FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN. < In ontwikkeling >

FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > Wageningen , 25 september 2004 Door R.C. Ott INLEIDING: Zonnepanelen vormen een belangrijke energiebron voor zowel het huishouden als de industrie. Een van de belangrijkste vragen is natuurlijk wat men aan opbrengst kan verwachten. Vanuit astronomische achtergronden is de positie van de Zon aan de hemel, voor iedere plaats op Aarde en voor iedere gewenste datum en tijd, met hoge precisie te berekenen. Zelfs de intensiteit van de Zon, fluctuaties door eruptieve uitbarstingen op de Zon daar gelaten, is voor het hele spectrum goed bekend. De grootste onzekerheden zitten erin hoe de Zonnestralen uiteindelijk het aardoppervlak bereiken. Enerzijds vindt dit plaats door de atmosferische refractie die de stralengang der Zon laat afbuigen, anderzijds door absorptie en verstrooiing in de atmosfeer. Bij dit gegeven spelen zowel de klimatologische als de meteologische invloeden een zeer belangrijke rol. Hoe in schril contrast ook, dat de astronomische berekeningen een vrijwel exacte wetenschap ten grondslag heeft en dat we het met de instraling door de atmosfeer moeten doen met een grote verscheidenheid aan empirische wetmatigheden. Het grote probleem bij dit laatste is dat hierover weinig eenduidigheid bestaat tussen de verschillende kennisgebieden. Dit maakt voor een vergelijkende literatuurstudie tot een haast onmogelijke opgave. OMVANG: Deze verhandeling beschrijft uit een verscheidenheid van artikelen en literatuur een gerichte methode om de stralengang van Zonlicht door de atmosfeer te berekenen. Hoewel iedere golflengte van het Zonnespectrum een specifiek absorptiegedrag vertoont, wordt instraling beschreven als een integraal gegeven. Het uiteindelijk doel is om voor een (hellend en georiënteerd) paneel de te verwachten opbrengst in W/m2 te kunnen berekenen. De astronomische berekeningen, als de efemeriden (positie van de zon aan de hemel, voor een bepaald tijdstip en de afstand) vallen buiten deze verhandeling. Deze worden als input gegeven voor beschreven (empirische) wetmatigheden.

R.C. Ott ; Wageningen Rev. Ontw. 2 ; Blad 1 van 16

FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > INHOUDSOPGAVE

1 2 2.1 2.2 3 4 4.1 4.2 5 5.1

MODELVORMING ZONNE INTENSITEIT ALS INPUT DIRECTE INSTRALING (BEAM COMPONENT) DIFFUSE INSTRALING: DE WERKERLIJKE ATMOSFEER. BEREKENING INCLINATIE PANEEL BEREKENING VAN DIRECTE INSTRALING OP HELLEND PANEEL BEREKENING DIFFUSE INSTRALING OP HELLEND PANEEL: GRONDREFLECTIE BEREKENING VAN DE GRONDREFLECTIE OP EEN HELLEND PANEEL


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > 1.MODELVORMING: De methode volgt een vast omschreven stappenplan: De Zon geeft een hoeveelheid energie (1367 W/m2 ) voor de gem. afstand Aarde –Zon

Doordat de Aardbaan elliptisch is moet deze waarde worden gecorrigeerd voor het moment (=De gecorrigeerde Zonneconstante)

Het geografische coördinaat en de hoogte waar de panelen zich bevinden moeten worden vastgesteld.

Scan van de locale horizon (= belemmerde zicht op hemel)

Geldend voor een momentele zonshoogte en Azimut wordt het Zonlicht door de min of meer ideaal voorgestelde atmosfeer uitgesplitst in: Schijnbare zonpositie (m.i.v. atmosferische refractie)

Directe instraling op hor. Vlak

Diffuse instraling voor hor. Vlak

Grond en omgevings reflectie

(Wolkloze atmosfeer)



Absorptie

scattering

Reflectie

Hoogte boven zee niveau

Hoogte boven zee niveau

Grond refl. Coeff.

(Seizoen) afhank. luchtsamenstelling

(Seizoen) afhank. luchtsamenstelling

Temperatuur , luchtdruk

Temperatuur , luchtdruk

Transformatie instraling naar een hellend en georiënteerd paneel . De instralingsenergie is een optelling van deze 3 componenten.

+

Invloed van de bewolkingsgraad (Overcasting) Diffuus ratio Clear sky index

Omzetting van de instraling per vierkante meter naar het paneeloppervlak.

Het netto rendement m.b.t. tot de gevoeligheid van de panelen Type zonnecel , vlakvulling , beglazing

R.C. Ott ; Wageningen

Cumulatief over een etmaal geeft het aantal te verwachten kWh voor die dag.

Rev. Ontw. 2 ; Blad 3 van 16

FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > 2. ZONNE INTENSITEIT ALS INPUT: De Zonne intensiteit die de Aarde, wanneer deze geen atmosfeer heeft, bereikt wordt AM0 genoemd (Airmass 0) . zij is te berekenen uit :

I Z = I 0 R Z2

[2.1]

Hierin is : I0 = Zonneconstante 1370 W/m2 RZ = Momentele afstand Aarde Zon in astronomische eenheden [AE] 1 AE = 1.49597870691. 1011 meter 2.1 DIRECTE INSTRALING (Beam component) Als eerste dient de directe zoninstraling door de atmosfeer te worden berekend. Deze is afhankelijk van de weglengte door de atmosfeer (hierbij is de zonshoogte boven de horizon en de locatie boven het Aardoppervlak maatgevend) en de vertroebeling / troebelheid van de atmosfeer. Natuurlijk moet worden uitgegaan van een gestandaardiseerd wolkloos atmosfeermodel. Dit model wordt ook wel het “Clear Sky” model genoemd. De wet van Lambert-Beers (dempingswet) is bij uitstek geschikt om dit vereenvoudigde model te beschrijven.

I dh = I Z e (− δ Rcda ⋅TL ⋅ AM ) ⋅ sin (hW

)

[2.1.1]

Hierin is: = De voor Aarde – Zon gecorrigeerde Zonneconstante [W/m2] IZ δRcda = De Rayleigh optische dikte van water en aerosol vrije wolkloze atmosfeer (cda = Clear Dry Atmosphere) [-] TL = Linke turbidity factor; dit is een maat voor de heiigheid van de wolkloze atmosfeer. AM = AirMass factor als maat voor de weglengte van het zonlicht door de atmosfeer. [-] hW = De werkelijke zonshoogte t.o.v. de horizon (ongecorrigeerd met atmosferische straalbreking) [º] Idh wordt berekend in W/m2 als instraling op het (horizontale) Aardoppervlak. Deze component levert doorgaans de grootste waarde. De Rayleigh optische dikte: δRcda kan worden berekend als functie van AM (formule van Kasten) . Voor het vereenvoudigde model wordt berekend :

δ R cda = (c1 + c 2 ⋅ AM

)− 1 [2.1.2]

met c1 = 10,4 en c2 = 0,718 Een verbeterde formulering voor AM<20 , waarin de invloed van scattering/absorbtie door gassen als O2, CO2, N2O CO e.d. anders dan aerosolen en waterdamp zijn opgenomen, is door Grenier (1994, 1995) een 4e graad polynoom als functie van AM opgesteld.

δ R cda = (6 , 6296 + 1, 7513 AM − 0 ,1202 AM

2

+ 0 , 0065 M

3

− 0 , 00013 AM

)

4 −1

[2.1.3] Hierbij geldt de randvoorwaarde dat verg. 2.1.3 (Ook genoemd als de verbeterde Pyrr-heliometrische formule van Kasten) slechts mag wordt gebruikt voor AM kleiner dan 20. De Rayleigh optische dikte δRcda is doorgaans met goede nauwkeurigheid te berekenen. Zij zegt iets over de verstrooiing van zonlicht door gassen als (lucht moleculen: N2, O2, O3, CO2 e.d.) Aanvankelijk meende Linke dat de TL onafhankelijk is van de Airmass AM maar nieuwe inzichten hebben aangetoond dat hierin een niet te verwaarlozen afhankelijkheid zit. Om die reden worden de waarden van de turbidity factor gestandaardiseerd voor AM=2 . Hierbij dient de turbidity factor te worden aangeduid als TL2 Door genoemde standaardisatie moet de basisvergelijking (2.1.1) van de directe instraling worden gecorrigeerd met een factor 0,8662 als volgt: R.C. Ott ; Wageningen Rev. Ontw. 2 ; Blad 4 van 16

FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling >

I dh = I Z e (− 0 , 8662 ⋅δ Rcda ⋅TL 2 ⋅ AM ) ⋅ sin (hW

)

[2.1.4]

Vergelijking (2.1.4) vindt o.a. haar toepassing in het Zonnemodel r.sun in GRASS (Geographic Resourses Analysis Support System) GIS. Airmass: Een veel toegepaste bewering voor AM als functie van de schijnbare Zonshoogte (Karsten en Young) wordt gegeven als :

AM =

p p0

[sin (h

S

) + 0 ,50572 ⋅ (h S

+ 6 , 07995

)−1, 6364 ] [2.1.5]

met hierin de hoogte correctie ten gevolge van de luchtdrukverdeling : 

Z



−   p = e  8435 , 2  p0

[2.1.6]

Hierin is : hs = De schijnbare zonshoogte (gecorrigeerd met atmosferische straalbreking [º] Z = De hoogte boven zeeniveau [m] In een aantal artikelen (Solaris) wordt voor de berekening van AM uit hs ook wel toegepast:

AM =

(

2 , 0015 ⋅ 1 − Z ⋅ 10 − 4 sin (h S ) +

0 , 003 + sin

2

) (h S )

[2.1.7]

AM wordt berekend als een dimensieloos verhoudingsgetal AM = 1 (AM1) wanneer de Zon precies in het zenit staat. Uiteraard is AM geldig wanneer de Zon zich boven de horizon bevindt. NB : de opgave voor een de vermogens piek waarde van en zonnepaneel wordt veelal voor AM1,5 gegeven. Het is dus altijd raadzaam dit na te gaan. Atmosferische straalbreking: De zonnestralen hebben omwille van het optisch dunner worden van de atmosfeer, naarmate de hoogte boven het Aardoppervlak toeneemt, geen rechtlijnige stralengang tot gevolg. Deze zogenaamde atmosferische straalbreking is het sterkst nabij de gezichtseinder. De voorgaande vergelijkingen zijn beschreven met hW (De werkelijke zonshoogte indien de Aarde geen atmosfeer zou hebben) en hS (De schijnbare Zonshoogte zoals die door een Waarnemer op het Aardoppervlak wordt waargenomen. (Met de restrictie van een middelbare atmosfeer op zeeniveau en een heersende druk van 1010 mBar en een temperatuur van 10ºC) De schijnbare Zonshoogte in [º] kan berekend worden uit:

hS = hW + ∆h( hW )

[2.1.8]

Een veelgebruikte formulering wordt gegeven door Saemundsson en G.G. Bennett. (zie hiervoor Astronomical Algorithms van Jean Meeus)

∆h( hW )

   0,0019279 hW 1,02 = + 90  tan  h + 10,3   W h + 5,11   W   

      

60

[2.1.9]


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > Om terug te rekenen, indien hs bekend is, heeft men te maken met het inverse probleem van verg. 2.1.9: hW = hS − ∆h( hS ) Hiervoor geldt de formulering van Bennett die een max. fout heeft van 0.07’

∆h( hS )

   0,0013515 hS 1 = + 90  tan  h + 7,31  S    hS + 4,4   

      

[2.1.10]

60

Hierin wordt ∆h(hw) en ∆h(hs) eveneens in graden berekend. Turbidity factor: In tegenstelling tot nauwkeurigheid waarmee Rayleigh optische dikte δRcda berekend kan worden ligt dit voor de Linke Turbidity factor (TL) anders: Deze waarde zegt iets over de mate van lichtdemping door vaste (stof) deeltjes, aerosolen en waterdamp (geen gecondenseerd water) in de atmosfeer. Deze waarde is veel lastiger vast te stellen. In feite zegt deze factor ook iets over de vervuiling van de lucht. In de litatuur zijn een aantal transformatie vergelijkingen voor TL te vinden; zoals de omzetting van TL naar TL2. Dit is de Linke Turbidity factor die gestandaardiseerd is voor AM=2. Deze standaardisatie van TL2 is uit TL te berekenen vlg:

T L 2 = T L ( AM ) ⋅

δ Rcda ( AM ) δ Rcda ( 2 )

T L ( AM ) =

δ cda ( AM ) δ Rcda ( AM )

[2.1.11]

Let op : δRcda stelt het aantal Rayleigh atmosferen voor (zie verg. 2.1.2 en 2.1.3), terwijl δcda de relatieve optische dikte van de atmosfeer is, waarin absorptie van aërosol en van gassen anders dan O3 ,in de stratosfeer zijn opgenomen. (zie METEONORM sectie 6.5.1) Kasten definieerde in 1983 de turbidity factor als functie van de hoogte (z [m]) als:

TL ( z ) = 1 +

δ cda ( z ) δ Rcda ( z )

[2.1.12]

De TL factor geldend voor een bepaalde hoogte kan als volgt worden getransformeerd naar een andere hoogte volgens:

T L ( z1 ) = T L ( z 2 ) ⋅ e

 z 2 − z1   8435 , 2

  

[2.1.13] De Linke Turbidity factor geeft gedurende het jaar en de plaats op Aarde niet overal en altijd dezelfde waarden. Bourges leidde hiervoor een eenvoudig model af:

 2π   2π  T L ( 2 ) = T0 + u ⋅ cos  J  + v ⋅ sin  J  365   365 

[2.1.14]

Hierin: J = dag in het jaar vanaf 1 januari To,u en v zijn plaatsafhankelijke specifieke parameters.


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > Doorgaans is de turbidity factor lager in de winter dan in de zomer. De schaal waarin TL2 wordt uitgedrukt heeft een bereik van 1 tot ongeveer 7. (TL2 = 1 geeft aan dat de lucht zeer schoon en droog is terwijl TL2= 7 aangeeft dat de lucht een hoge mate van verontreiniging en/of vocht bezit.) De Turbidity factor is meer dan een abstracte factor alleen: Wanneer overdag bij heldere hemel de lucht diep blauw is , dan kan ervan worden uitgegaan dat TL2 een kleine waarde heeft (voor Nederland is TL2 = 2 mogelijk). Er worden doorgaans hoge TL2 waarden gevonden wanneer de lucht “wit” is. (In Nederland komt deze situatie vaak voor in de maanden juli en augustus bij zuidoosten wind; de aangevoerde lucht is dan vaak warm en broeierig) In data bases kunnen de TL waarden voor ieder geografisch gebied op Aarde worden gegeven. Hierin is het gebruikelijk om TL ten minste voor iedere maand op te geven. Dit betekent dus dat van iedere locatie op Aarde 12 turbidity factoren bekend zijn. Voor dagwaarden geeft lineaire interpolatie een voor de meeste toepassingen acceptabele waarde. Opm: Pogingen om de 12 maandelijkse waarden van TL in te passen in verg. 2.1.14 blijkt vaak niet met de gewenste nauwkeurigheid te lukken. Hiervoor zouden meer Fourrier coëfficiënten nodig zijn: 5

TL (2) =



∑  u

n

n=0

 2π   2π  ⋅ cos  n J  + v n ⋅ sin  n J   365    365 

[2.1.15]

met:

T0 = u n =0



2.2 DIFFUSE INSTRALING: In de literatuur worden een 3 tal formuleringen vermeld die de diffuse instraling bij heldere hemel beschrijven: Methode A: In het eenvoudige model wordt de diffuse instraling berekend via de Reitz scatter factor.

I Sh = Π (I Z − I dn ) ⋅ sin h S [2.2.1] Hierin is: ISh = Diffuse instraling op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] Idn = Loodrechte directe instraling (vlg. verg. 2) [W/m2] IZ = De voor Aarde – Zon gecorrigeerde Zonneconstante [W/m2] hs = De schijnbare zonshoogte op het Aardoppervlak (gecorrigeerd met atmosferische straalbreking) [-] Π = De Reitz scatter factor => hiervoor geldt een globaal gemiddelde van 1/3 Methode B: Dumortier (1995) leidde een empirische “fit” af als volgt:

I Sh = I Z ⋅ sin 2 h S ⋅ (0 . 0065 + (− 0 . 045 + 0 . 0646 ⋅ T L ( 2 ) ) ⋅ sin h S + (0 . 014 − 0 . 0327 ⋅ T L ( 2 ) )) [2.2.2] Methode C: Een meer drastische formulering voor de diffuse instraling op een horizontaal vlak wordt gegeven door Hofierka & Suri volgens de methode van Scharmer en Greif 2000:

I Sh = I Z ⋅ T N (T L 2 ) ⋅ F d ( h S ) [2.2.3] Hiervoor geldt:

T N (T L 2 ) = − 0 . 015843 + 0 . 030543 ⋅ T L 2 + 0 . 0003797 ⋅ T L22 Deze term wordt ook wel de diffuse transmissie functie genoemd.

F d ( h S ) = A1 + A 2 sin h S + A 3 sin 2 h S [2.2.4] Deze functie staat voor de diffuse zonshoogte functie. De kentallen zijn A1 t/m A3 worden als functie van TL2 als volgt beschreven:

A '1 = 0 . 26463 − 0 . 061581 ⋅ T L 2 + 0 . 0031408 ⋅ T L22 A1 = 0 . 0022 T N (T L 2 ) indien : A1 = A '1 indien :

A 2 = 2 . 04020 + 0 . 018945 ⋅ T L 2 − 0 . 011161 ⋅ T

A1 ⋅ T N (T L 2 ) < 0 . 0022

A1 ⋅ T N (T L 2 ) ≥ 0 . 0022

2 L2

A 3 = − 1 . 3025 + 0 . 039231 ⋅ T L 2 + 0 . 0085079 ⋅ T L22


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > 3. DE WERKERLIJKE ATMOSFEER. Tot nu toe zij er 2 componenten berekend die geldig zijn voor een heldere atmosfeer (clear sky model). Om te komen tot een totale instralings energie per vierkante op een horizontaal vlak meter mogen deze componenten eenvoudig worden opgeteld.

I Gh = I dh + I Sh [3.1] Hierin is: IGh = Totale (G= Globaal) instraling op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] Idh = Directe instraling op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] ISh = Diffuse instraling op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] Echter de werkelijkheid is complexer. Voor het berekenen van de energie opbrengst wat er van een zonnepaneel verwacht mag worden kan, helaas niet worden volstaan met het “Clear sky” model. Dit model zal moeten worden omgezet naar een model dat geldend is voor de werkelijke atmosfeer “Real sky”. Nu zal dat slechts mogelijk zijn uit waarnemingen uit de historie om vervolgens een bruikbare aanname te verkrijgen voor de betreffende parameters. Eigenlijk moet worden gesproken van een gemiddelde werkelijke atmosfeer, daar de actuele meteologische omstandigheden van grote invloed zijn op het model. Maar goed, het gaat er eigenlijk om wat er aan opbrengst voor de panelen verwacht mag worden. Voor een gemiddelde bewolkingsgraad (overcasting) wordt de Clear Sky Index (KC) gedefinieerd. Dit is een getal tussen 0 en 1 die iets zegt over de afzwakking de totale instraling door de invloed van gecondenseerd water. (Hammer & Gigollier):

KC

' I Gh = I Gh

[3.2]

Hierin is: KC = Clear Sky Index; een dimensieloos verhoudingsgetal [-] I’Gh = Totale (G= Globaal) instraling op het (horizontale) Aardoppervlak bij bewolking (Real Sky) [W/m2] IGh = Totale (G= Globaal) instraling op het (horizontale) Aardoppervlak (Clear Sky) [W/m2] Echter de “overcast” atmosfeer veroorzaakt nog een 2e belangrijke component: De verhouding tussen het direct invallende zonlicht en het diffuse licht is mede afhankelijke van de bewokingsgraad. Kasten en Czeplak formuleerden hiervoor een verhoudingsgetal. Dit getal geeft een “vaste” verhouding weer van het aandeel directe zonnestraling t.o.v. de totale instraling. Zij wordt bepaald uit metingen van Aardse waarnemingen (geen satelliet waarnemingen). λ wordt berekend als een getal tussen 0,3 en 1. ' I Sh λ = ' I Gh

[3.3]

Hierin is: λ = “Diffuse ratio”; een dimensieloos verhoudingsgetal [-] IGh = Totale (G= Globaal) instraling op het (horizontale) Aardoppervlak (Clear Sky) [W/m2] I’Gh = Totale instraling op het (horizontale) Aardoppervlak bij bewolking (Real Sky) [W/m2] Met deze parameters die in een data base, afhankelijk van Geografische plaats en tijd in het jaar kunnen worden beschreven is eenvoudig de componenten van directe en diffuse instraling afzonderlijk terug te rekenen. Er geldt: ' I Sh = I Gh ⋅ K C ⋅ λ

[3.4] En voor de directe instraling:


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > ' I dh' = I Gh . K C − I Sh

=>

I dh' = I Gh ⋅ K C (1 − λ ) [3.5]

4. BEREKENING INCLINATIE PANEEL: 4.1 Berekening van directe instraling op hellend paneel: Zoals beschreven is in vergelijking 2.1.1 en 2.1.4, zou de directe Zoninstraling op een hellend vlak (paneel) direct kunnen worden berekend uit de schijnbare instralingshoek hPs op het paneel. Dit zou inderdaad correct zijn, wanneer de werkelijke (real sky) instraling gelijk is aan het theoretische heldere hemellicht model (clear sky). Maar door de effecten tussen de “ware” atmosfeer en de “heldere” atmosfeer dient voor de berekeningen de volgende weg te worden gevolgd: De transformatie van de directe instraling van een horizontaal vlak naar een hellend paneel wordt beschreven door :

I dp' = I dh' ⋅ sin (h Ps

)

sin (h S )

[4.1.1]

Hierin: I’dp = Directe instraling bij ware atmosfeer op een hellend vlak (paneel) [W/m2] I’dh = Directe instraling bij ware atmosfeer op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] hS = De schijnbare zonshoogte t.o.v. de horizon (gecorrigeerd met atmosferische straalbreking) [-] hPS = De schijnbare zonshoogte t.o.v. een hellend paneel (gecor. met atmosferische straalbreking) [-] 4.2 Berekening diffuse instraling op hellend paneel: De berekening van de diffuse instraling op een hellend paneel is complexer: Wanneer de invloed van het diffuse zonlicht wordt doorgerekend op een hellend vlak, zal het duidelijk zijn dat dit hellende vlak niet alle fotonen uit de onbelemmerde hemel ontvangt. Het gehelde vlak ligt voor een deel als het ware in de schaduw van de grond. In het meest eenvoudigste model (isotropische diffuse atmosfeer) wordt de diffuse hemel koepel doorgerekend op het hellende vlak. ' ' I Sp = I Sh ⋅σ (β )

[4.2.1] I’Sp = Diffuse instraling op een hellend vlak onder werkelijke atmosfeer omstandigheden [W/m2] Hierin is σ(β) is de “Sky dome” factor die wordt gevormd door de hellingshoek (= inclinatie) van het paneel t.o.v. het horizontale vlak.

 1 + cos β   2  

σ (β ) = 

hierin: β = De helling van het paneel t.o.v. het horizontaal vlak [º]

[4.2.2]

Evenzo wordt de complementaire “sky-dome” factor (zie voor de berekening van de grondreflectie berekend uit:

σ

comp (β )

 1 − cos β  =  2  

[4.2.3]

Echter een probleem wat zich voordoet is dat het diffuse licht uit de hemel geen evenredige opbouw in lichtsterkte heeft. Uiteraard speelt de positie van de Zon weer een belangrijke rol. Bekend is o.a. dat de lucht nabij het zenit vaak staal blauw is terwijl deze witter wordt nabij de horizon. De hoeveelheid vocht in de lucht R.C. Ott ; Wageningen Rev. Ontw. 2 ; Blad 10 van 16

FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > speelt een belangrijke rol. Maar er is meer voor nodig om een geschikt model te maken om het diffuse hemellicht te vertalen naar een hellend vlak. Hieronder volgen twee modellen: - Clear sky anisotrope atmosfeer: Model van Muneer - Anisotropische atmosfeer: Model van R. Perez.


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > Uniforme atmosfeer: Muneer (1990) beschrijft de transformatie van diffuse instraling op een horizontaal oppervlak naar een geheld paneel dat zicht in het zonlicht bevindt als volgt. Voor hS ≥ 0.1 rad (≥ 5.7°):

 sin ( h Ps )  I Sp = I Sh ⋅  F N ⋅ (1 − K b ) + K b  sin ( h S )   Voor hS < 0.1 rad (< 5.7°):

 sin ( β ) cos( α LN )  I Sp = I Sh ⋅  F N ⋅ (1 − K b ) + K b  0 . 1 − 0 . 008 h S   Hierin het Zon azimut t.o.v. het paneel:

α LN = Az − α Az = Azimut van de Zon , gerekend vanuit het noorden. α = Horizontale oriëntatie van het paneel (gerekend vanuit het noorden) Belangrijk is dat αLN te allen tijde wordt berekend tussen het interval van –π en +π ( -180° en +180° ) Voor FN geldt:

(

F N = σ β + N sin( β ) − β cos( β ) − π sin 2 ( β 2 )

)

β = Helling paneel t.o.v. horizontaal vlak in radialen σβ = Sky dome factor. Zie verg. (4.2.2) N = Numerieke schaduwfactor [-]

N = 0 . 00263 − 0 . 712 K b − 0 . 6883 K b2 Tenslotte volgt Kb als dempingsfactor van de directe instraling zoals beschreven is in (2.1.1)

Kb =

I dh I Z sin ( hW )

Wanneer het paneel zich in de schaduw bevindt geldt het volgende:

I Sp = I Sh ⋅ F N Voor FN geldt in dat geval:

(

F N = σ β + 0 . 25227 sin( β ) − β cos( β ) − π sin 2 ( β 2 )

)

(N = 0.25227)



Anisotropische diffuse instraling: Bij anisotropie van het hemellicht spelen de volgende effecten een rol: De isotropische atmosfeer De Circumsolaire diffuse verstrooiing Het diffuse licht afkomstig nabij de horizon. In de onderstaande figuur is deze opbouw te zien (bron Solar Engineering of thermal prosesses , duffie & Beckman 1991) De beschrijving hiervan vindt plaats volgens het model van R. Perez.

Anisotropische atmosfeer De Circumsolaire diffuse instraling mag niet worden verward met de directe Zoninstraling. De circumsolaire instraling kan goed worden waargenomen bij een heldere hemel, met een gemiddelde relatieve vochtigheid. Hierbij wordt de positie van de Zon wordt aanschouwd, waarbij de Zon zelf door een object (gebouw e.d.) wordt afgeschermd. De basisformulering voor diffuse instraling op een hellend vlak (zie Meteonorm en SETP) luidt: ' ' ' I Sp = I Sh ⋅ (1 − F1 ) ⋅ σ ( β ) + I Sh ⋅ F1 ⋅

\--------- Isotropie -----------/

a ' + I Sh ⋅ F2 ⋅ sin β b

\- Circumsolar -/

\--Horizon instraling--/

[4.2.4]

Hierin : R.C. Ott ; Wageningen Rev. Ontw. 2 ; Blad 13 van 16

FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > ISp = Diffuse instraling op een hellend vlak [W/m2] uitgaande van de diffuse instraling ISh op het (horizontale) Aardoppervlak. De parameters voor verg. 14 worden als volgt beschreven: De ‘hoek’parameters a en b:

a = max (0 , cos θ

)

;

b = max (cos 85 ° , cos θ Z

)

θ = 90 ° − h Sp ; θ Z = 90 ° − h S

Hierin : Θ = Zonshoek tussen normaal paneel en de invallende Zonnestralen op het paneel[º] ΘZ = Zenithoek van de Zon [º] De factoren voor circumsolar F1 en horizon instraling F2 worden berekend:

F1 = max [0 , ( f 11 + f 12 ∆ + f 13θ Z F 2 = ( f 21 + f 22 ∆ + f 23θ Z )

)]

Let op dat θZ in radialen wordt berekend! De ‘brightness’ factor ∆ wordt berekend uit:

∆ = AM ⋅ I Sh I Z De parameters f11 t/m f23 zijn de ‘brightness’ coëfficiënten van Perez voor het anisotrotische hemelgewelf en worden gegevens volgens onderstaande tabel: ε

f11

f12

f13

f21

f22

f23

0 – 1,065 1,065 – 1,230 1,230 – 1,500 1,500 – 1,950 1,950 – 2,800 2,800 – 4,500 4,500 – 6,200 6,200 - ↑

-0,196 0,236 0,454 0,866 1,026 0,978 0,748 0,318

1,084 0,519 0,321 -0,381 -0,711 -0,986 -0,913 -0,757

-0,006 -0,180 -0,255 -0,375 -0,426 -0,350 -0,236 0,103

-0,114 -0,011 0,072 0,203 0,273 0,280 0,173 0,062

0,180 0,020 -0,098 -0,403 -0,602 -0,915 -1,045 -1,698

-0,019 -0,038 -0,046 -0,049 -0,061 -0,024 0,065 0,236

Uit de instralingsverhouding tussen de diffuse ISh en de directe instraling Idn wordt ε berekend:

I Sh + I dn + 1 . 041 ⋅ θ Z3 I Sh ε = 1 + 1 . 041 ⋅ θ Z3

[4.2.5]

Let op dat θZ in radialen wordt berekend! R.C. Ott ; Wageningen Rev. Ontw. 2 ; Blad 14 van 16


5 GRONDREFLECTIE: 5.1 Berekening van de grondreflectie op een hellend paneel: De reflectie van de grond levert doorgaans een kleinere bijdrage aan de totale instralings energie op het paneel, maar is vaak van dien aard dat deze niet verwaarloosd mag worden. De omgeving van het paneel is van grote invloed op de mate waarin grondreflectie optreed. Zo zal een besneeuwd landschap een veel grotere bijdrage leveren dan b.v. een donker akkerland. De grondreflectie wordt gevormd uit de werkelijke directe en diffuse instraling op het horizontale vlak en zal met een zekere factor (tussen 0 en 1) een reflectie energie opleveren. De grondreflectie op een hellend paneel kan vervolgens worden beschreven als: ' I Rp =σ

comp (β )

(

' ⋅ ρ ⋅ I dh' + I Sh

) [5.1]

Hierin is : I’Rp = = I’dh I’Sh = ρ = σcomp(β) =

Grond reflecterende instraling op een hellend paneel (real sky) [W/m2] Directe instraling bij ware atmosfeer op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] Diffuse instraling bij ware atmosfeer op het (horizontale) Aardoppervlak [W/m2] Grondreflectie coëfficiënt tussen 0 en 1 (Albedo getal) [-] Complementaire ‘sky dome’ factor (zie verg. 4.2.3) [-]


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN < In ontwikkeling > Literatuur: 1 2 3

A new GIS based Solar Radiation model and its application to photovoltaic assessments Solar engineering of thermal processes ISBN 0-471-51056-4 METEONORM: Handbook Part II, Theory Part I

M.Suri en J. Hoffierka

Blackwell Publishing Ltd

Duffie & Beckman

John Wiley & Sons, Inc Meteotest

Internet: 1 2 3

A new airmass independent formulation for P. Ineichen en R. Perez the Linke turbidity coefficient Sun and climate Modeling for thermal M. Rudy simulation (Tech. Uni. Vienna) Solar radiation model r.sun and its implementation in GRASS GIS

http://www.asrc.cestm.albany.edu/p erez/linke-definitif.pdf http://www.ibpsa.org/proceedings/b s97/papers/po12.pdf


FORMULERING VAN DE THEORETISCHE ZONNE-INSTRALING OP ZONNEPANELEN. < In ontwikkeling >

Recommend Documents