Formulasi Numerik Arus Sejajar Pantai (Kasus Pantai Lurus)

Formulasi Numerik Arus Sejajar Pantai (Kasus Pantai Lurus) Ichsan Setiawan Jurusan Ilmu Kelautan Koordinatorat Kelautan dan Perikanan Universitas Syiah Kuala [email protected]

Abstrak. Fenomena arus sejajar pantai diselesaikan dengan model hidrodinamika akibat gelombang dengan pendekatan formulasi numerik beda hingga. Arus sejajar pantai tersebut diaplikasikan untuk perairan pantai lurus dengan slope pantai 0,02, gelombang datang 0,5 m, arah datang gelombang 50 dan periode gelombang 3 s. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kecepatan arus dari perairan lepas akan menuju maksimum dan seterusnya semakin berkurang sampai mendekati pantai dan nol di garis pantai. Kata Kunci: arus sejajar pantai, formulasi numerik, pantai lurus

1 Pendahuluan Arus sejajar pantai telah dikembangkan oleh Longuet-Higgins dengan model profil arus analitik yang dihitung dengan konsep stress radiasi bersamasama dengan viskositas eddy horizontal (Longuet-Higgins, 1970). Dengan demikian informasi arus sejajar pantai tidak hanya diselesaikan secara model analitik, melainkan juga dapat diselesaikan melalui formulasi numerik beda hingga yang telah diterapkan sebelumnya pada kasus arus dan transport sedimen di perairan sekitar pelabuhan Pulau Baai Bengkulu (Setiawan et al., 2006). Selanjutnya pada kajian ini akan dibahas mengenai arus sejajar pantai dengan menggunakan formulasi numerik untuk kasus pantai lurus. Persamaaan hidrodinamika arus sejajar pantai kasus pantai lurus digunakan persamaan kekekalan momentum dan kekekalan massa yang rata-ratakan terhadap kedalaman yang dituliskan sebagai berikut (Setiawan, 2009 yang dimodifikasi berdasarkan Koutitas, 1988): 2 2 u u u  C f u u  v (1) u v  g  R M t

x

y

x

h   

x

x

2 2 v v v  C f v u  v u v  g   Ry  M y t x y y h   

   u  h       v  h       0 t x y

(2) (3)

dengan t adalah waktu, (x,y) koordinat katesian dalam bidang horizontal, (u , v ) komponen kecepatan arus, ( Rx , Ry ) stress radiasi, ( M x , M y ) percampuran

lateral dalam arah x dan y, g percepatan gravitasi, ( C f ) koefisien gesekan dasar, h kedalaman perairan, dan  adalah elevasi muka air. Perubahan momentum yang disebabkan oleh pusaran arus turbulen yang cenderung menyebar karena pengaruh gaya gelombang melebihi daerah ketajaman gelombang pecah, maka percampuran lateral dapat dituliskan sebagai berikut (Horikawa, 1988):   u    u  (4) M         x  x  y  y    v    v  M y       x  x  y  y  x

(5)

dengan:  = koefisien viskositas = N l g  h    N = konstanta yang nilainya kurang dari 0,016 berdasarkan hasil penelitian Longuet-Higgins (1970) l = jarak ke lepas pantai =  h    tan  = kemiringan dasar rata-rata Komponen stress radiasi  Rx dan Ry  diartikan sebagai fluks momentum yang

tan 

disebabkan keberadaan pergerakan gelombang dan mempunyai dimensi sama dengan fluks momentum. Fluks momentum ini terbentuk karena dua faktor, yaitu kecepatan partikel air yang disebabkan oleh gelombang dan tekanan. Jika gelombang datang mendekati pantai dengan membentuk sudut terhadap garis pantai, maka stress radiasinya adalah sebagai berikut (van Rijn, 1990) : E (6) S xx   2nr  1  En cos 2  2 E S yy   2nr  1  En sin 2  2 E S xy  nr sin 2 2

dengan

E

adalah

1 8

(7) (8)

 gH 2 ,

H dan 

adalah tinggi dan arah gelombang laut dan

 adalah densitas air laut. Sedangkan nr 

1 2kh  1   adalah rasio 2  sinh  2kh  

antara kecepatan grup gelombang dan kecepatan fase gelombang. Kemudian kh (perkalian bilangan gelombang (k) dengan kedalaman perairan (h)) dihitung dengan menggunakan persamaan: (9) kh  yy 1  0,166 yy  0,031y 2 







yang mana yy adalah 4 2 h / gT 2 (Hunt, 1979), dan T ditunjukkan sebagai periode gelombang.

Selanjutnya komponen stress radiasi  Rx dan Ry  yang ditunjukkan pada persamaan (1) dan (2) adalah salah satu gaya per satuan massa yang menyebabkan terjadinya arus akibat gelombang di perairan pantai yang dituliskan sebagai berikut (Horikawa, 1990):  S xx S xy  1 (10) R   

 y   S xy S yy  1 Ry       h     x y 

  h     x

x

(11)

2 Metodologi Metodologi Penelitian pada kajian ini digunakan formulasi numerik arus sejajar pantai dengan tahapan sebagai berikut: 1. Diskritisasi persamaan hidrodinamika (1) – (3) menjadi persamaan (14), (15) dan (13) 2. Formulasi arus sejajar pantai dengan skenario pantai lurus Solusi persamaan hidrodinamika diselesaikan dengan mendiskritisasi persamaan (1) – (3) dengan mengunakan metoda eksplisit beda pusat untuk turunan terhadap posisi dan beda maju untuk turunan terhadap waktu. Kestabilan numerik pada metoda ini ditentukan oleh kriteria stabilitas: x y (12)    U  g  h    t

t

max

dimana x dan y = selang posisi arah x dan y, t = selang waktu t, dan U  u 2  v 2 .  Dengan menggunakan metoda beda hingga eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaan hidrodinamika sebagai berikut: D u  D u   D v  D v   0   (13)  n 1 i, j

n i, j

xi1, j

n i 1, j

t

xi , j

n i, j

yi , j 1

x

n i , j 1

yi , j

n i, j

y

dengan: 1  hi, j   in, j  hi1, j   in1, j  2 1   hi , j   in, j  hi , j 1   in, j 1  2

Dxi , j  Dyi , j

Persamaan momentum dalam arah-x: uin, j1   uin, j t



1    4

u

n i 1, j

 uin1, j  uin, j 1  uin, j 1  

 u n  u n  2   u n  u n  2  i, j i 1, j  uin, j 1  uin, j 1   i 1, j i , j   vi*,nj 8x 2y  g



n i, j

  in1, j  x

 M xi , j 

Cf Dxi , j

uin, j uin, j 2  vi*, nj 2  Rxi , j

(14)

dengan: i, j, n = indeks posisi x, y dan indeks waktu (t) vi*,nj 



M xi , j 



1 n  vi, j  vin, j 1  vin1, j  vin1, j 1  4  i , j  uin1, j  uin, j    i 1, j  uin, j  uin1, j   x 2

*i , j 1



u

n i , j 1



 uin, j    *i , j  uin, j  uin, j 1  y 2

 *i , j 

1  i, j   i 1, j   i, j 1  i 1, j 1  4

Persamaan momentum dalam arah-y: vin, j1   vin, j t *n i, j

u

v

n i 1, j



 g



4

 vin1, j 

2x n i, j

1   

n i , j 1

 vin, j 1  vin1, j  vin1, j  

 v n  v n  2   v n  v n  2  i, j i , j 1  i , j i , j 1   8y

  in, j 1  y

v

 M yi , j 

Cf Dyi , j

(15)

vin, j ui*, nj 2  vin, j 2  Ryi , j

dengan, parameter pada metode selisih hingga jenis lax-diffusive. Nilai yang digunakan pada penelitian ini adalah 1. ui*,nj  M yi , j 



1 n ui, j  uin1, j  uin, j 1  uin1, j 1  4  i , j  vin, j 1  vin, j    i , j 1  vin, j  vi n, j 1   x 2



*i 1, j

 *i , j 



v

n i 1, j



 vin, j    *i , j  vi n, j  vi n1, j  y 2

1  i, j   i, j 1  i 1, j  i 1, j 1  4

Selanjutnya formulasi numerik arus sejajar pantai diterapkan untuk kasus perairan sekitar pantai lurus menggunakan persamaan diskritisasi hidrodinamika (16), (17), dan (15). Luas daerah model adalah 245 m x 750 m (Gambar 1). Parameter hidrodinamika meliputi koefisien gesekan dasar Cf = 0,01, konstanta percampuran lateral N = 0,015, x = 5 m, y = 5 m, dan selang waktu dt = 0,01 detik. Data gelombang yang digunakan adalah tinggi gelombang di perairan dalam H o  0,5 m, periode gelombang, T = 3 detik, kemiringan pantai 0,02 dan sudut datang gelombang dilaut dalam bervariasi dari 500 terhadap tegak lurus pantai.

Gambar 1. Batimetri (m) lurus dan sejajar pantai dengan kemiringan pantai 0,02

3 Hasil dan Pembahasan Hasil model arus sejajar pantai pada Gambar 2 menunjukkan bahwa kecepatan arus maksimum adalah 0,79 m/s dan arus semakin berkurang menuju garis pantai dan nol di garis pantai. Sementara kecepatan arus sebelum terjadi arus maksimum di laut yang dalam menunjukkan bahwa kecepatannya bertambah kecil. Arus maksimum yang terjadi akibat fluks stress radiasi yang besar setelah gelombang datang pecah beberapa saat.

Gambar 2. Vektor arus sejajar pantai (m/s) dengan T = 3,0 dt, Ho = 0,5 m, kemiringan = 0,02 dan sudut datang o = 50o terhadap tegak lurus pantai.

pantai

4 Kesimpulan 1. Simulasi model arus sejajar pantai dengan formulasi numerik pada kasus pantai lurus untuk skenario slope pantai 0,02, gelombang datang 0,5 m, arah datang gelombang 50 dan periode gelombang 3 s menghasilkan kecepatan maksimum 0,79 m/s.

2. Kecepatan arus sejajar pantai dari perairan lepas akan menuju maksimum dan seterusnya semakin berkurang sampai mendekati pantai dan nol di garis pantai.

Referensi 1. Horikawa, K.: Nearshore Dynamics and Coastal Processes. University of Tokyo Press, Japan (1988). 2. Hunt, J.N.: Direct Solution of Wave Dispersion Equation. Journal Waterways, Port, Coastal Ocean Division 105, United States, 457-459 (1979). 3. Koutitas, C.G.: Mathematical Models in Coastal Engineering. Pentech Press Limited, London (1988). 4. Longuet-Higgins, M.S.: On the Longshore Currents generated by Obliquely Incident Sea Wave, 2. Journal of Geophysics Research 75, United States, 6790-6801 (1970). 5. Setiawan, I: Validasi Model Numerik Arus Sejajar Pantai Dengan Model Analitik Longuet-Higgins. Jurnal dinamika Teknik Sipil 9, Universitas Muhammadiyah Surakarta. Indonesia, 76-83 (2009). 6. Setiawan, I, Suprijo, T., Mihardja, D.K.: Pemodelan Transport Sedimen Akibat Arus yang dibangkitkan Gelombang di Perairan Pulau Baai, Bengkulu. Jurnal Geoaplika 1, Institut Teknologi Bandung, Indonesia, 79-90 (2006). 7. van Rijn, L.C.: Principles of Fluid Flow and Surface Waves in Rivers, Estuaries, Seas, and Oceans. University of Utrecht, Department of Physical Geography, Amsterdam (1990).