Fizika 112 18. Előadás
A geometriai optika elvei I. A látható tartomány (EMH): 400 nm < λ < 750 nm Láttuk, hogy a síkhullám egy olyan transzverzális hullám, amelyben az elektromos és mágneses térerősség-komponensek merőlegesek egymásra és a hullámnak a Poynting-vektor által meghatározott terjedési irányára. A síkhullám szabad térben (vákuumban vagy levegőben, akadálymentes tartományban) egyenes vonalban terjed c fénysebességgel. Fémes vezető sík felületéről úgy verődik vissza, hogy a beesési és a visszaverődési szög megegyezik.
A geometriai optika elvei II. Dielektrikumokban: Törésmutató:
v
a fény frekvenciája nem változik:
λ c λ ′ = vT = T = n n
A geometriai optika elvei III. Fénytörés vt = AD sin β ct = AD sin α c = nv
Schnellius-Descartes törvény:
sin α n= sin β Általános alakja:
n1 sin α1 = n2 sin α 2
A geometriai optika elvei IV. Fénytörés AC t1 =
t2 =
v1
l 2 + ( d − x) 2 t1 = v1
t2 =
CB v2 s2 + x2 v2
l 2 + (d − x) 2 s2 + x2 t= + v1 v2
sinα =
sinβ =
x−d l 2 + (d − x) 2
x 2
s +x
2
dt x−d x = + =0 dx v l 2 + (d − x)2 v s 2 + x 2 1 2 sin α sin β = v1 v2
c v= n
n1 sin α = n2 sin β
A geometriai optika elvei V. Fénytörés ”A fény olyan pályán terjed az egyik pontból a másikba, amelyre az jellemző, hogy a hullámterjedéshez szükséges időtartam a legrövidebb.”
B Ha:
r n = n(r )
B
r ds B n(r ) ∫ dt = ∫ v = ∫ c ds = min . A A A c = const .
Fermat-elv:
B
r ∫ n(r )ds = min .
A
A geometriai optika elvei VI. A geometriai optika törvényei fénysugarakra és azok terjedésére vonatkoznak. Az elektromágneses hullámokról tanultak a λ → 0 határátmenetben visszaadják a geometriai optika szabályait. 1. A fény(sugár) egyenes vonalban terjed. 2. Különböző közegek határfelületein a fénysugár egy része reflektálódik, más része fénytörést szenvedve behatol a másik közegbe. 3. A szuperpozíció elvéből következően két vagy több fénynyaláb áthaladhat a tér egy pontján (tartományán) anélkül, hogy zavarnák egymást. 4. Amennyiben a fénysugár az egyik pontból a másikba egy meghatározott pályán halad, akkor visszafelé a második pontból az eredetibe ugyanazon az úton terjed a fény. (Fénysugarak megfordíthatóságának elve.)
+ Fermat-elv
Képalkotás gömbtükörrel I. Tökéletes fókuszálás: parabola tükörrel
Fókuszálás humorú gömbtükörrel:
?
Képalkotás gömbtükörrel II. OP = R (sugár) 2OFcosα = R Kis szögek: α << 1 rad cosα ≈ 1
R f ≈ 2 Fókuszálás ⇒ leképezés ???
Képalkotás gömbtükörrel III. t
Homorú tükör
K k = T t
K k− f = T f K: kép ha t > 2f → f < k < 2f ha f < t < 2f → k > 2f ha t = 2f → k = 2f
Az 1/f szabály:
Nagyítás:
N=
K k = T t
N=
f t− f
1 1 1 + = t k f
(Fordított-állású, valódi kép.)
Képalkotás gömbtükörrel IV.
Homorú tükör
Borotválkozó tükör
t
T
K
1 1 1 − = t k f
(Egyenes-állású, nagyított, virtuális kép.)
f N= f −t
Képalkotás gömbtükörrel V. domburú tükör Kis szögek → az f ≈ R/2
1 1 1 − =− t k f
(Egyenes-állású, kicsinyített, virtuális kép. Nagy látószög!!)
Képalkotás lencsével I.
Vékony lencse
kis szögek: α ≈ tgα ≈ sinα és β ≈ tgβ ≈ sinβ
f =? AB = tg(α − β) ≈ α − β f AB = Rsinα ≈ Rα
sin α α =n≈ sin β β
Rn f = n −1 Darwin-i evolúció: szem
Képalkotás lencsével II.
Vékony lencse
γ
α sin γ γ ≈ ≈ n ⇒ γ ≈ n(α − β ) ≈ n α − ≈ α (n − 1) sin(α − β ) α − β n AB Rα R f ≈ ≈ ≈ α (n − 1) α (n − 1) n − 1 Dioptria:
D=
1 1 = (n − 1) f R
Képalkotás lencsével III.
Vékony lencse
ha t > 2f → f < k < 2f ha f < t < 2f → k > 2f ha t = 2f → k = 2f
1 1 1 + = t k f
Képalkotás lencsével IV.
Vékony lencse
A nagyító (lupe)
1 1 1 − = t k f
N=
A lupe nagyítása:
f f −t
f + 0.25 N= f
Megállapodás szerint: a tisztánlátás távolsága 0.25 m Egy gyűjtőlencse nagyítása jellemzően 2 és 8 közötti érték.
Képalkotás lencsével V.
Két lencse
k’ k
1 1 1 1 1 1 + = ⇒ = − t k f1 k f1 t
A második lencsénél ennek a képtávolságnak a (-1)-szerese lesz a tárgytávolság.
Dioptriák összeadásának szabálya:
1 1 1 1 1 1 1 1 − + = ⇒ + = + = D1 + D2 = De t f1 k ′ f 2 t k ′ f1 f 2
f =
1 f f ⇒ f = 1 2 De f1 + f 2
Képalkotás lencsével VI. gyűjtölencse (nagyító)
szórólencse
1 1 1 1 = (n − 1) = (n − 1) és f1 R1 f2 R2
1 1 1 1 1 = + = (n − 1) + f f1 f 2 R1 R2
f <0
Képalkotás lencsével VII. Szférikus aberráció:
Kromatikus aberráció:
Lencsehibák
Kóma (vagy üstököshiba)
Képalkotás lencsével VIII. Lencsehibák korrigálása Lencserendszer alkalmazása (egymás hibáit ”kiejtik”) Asphérikus lencsével
A teljes visszaverődés (totálreflexió) Határszög: αh
sin90o =n sinα h
Totálreflexió: α ≥ αh
A távcső I.
Kepler-rendszerű távcső: Fordított állású kép:
β tgβ f1 N= ≈ = α tgα f 2 Egyenes állású kép:
A távcső II.
Newton-rendszerű távcső:
A mikroszkóp I. Két lencse: objektív, okulár
A mikroszkóp II. ∆ N obj. = f1
f 2 << 0.25m f + 0.25 0.25 N ok . = 2 ≈ f2 f2
0.25∆ N = N obj.N ok . = f1 f 2 Egy optikai mikroszkóp nagyítása jellemzően 50 és 3000 közötti érték.
Interferencia I. EMH ⇒ szuperpozíció
Konstruktív interferencia ∆ϕ = n(2π)
Destruktív interferencia ∆ϕ = (2n+1)π
Interferencia II.
Látható interferencia feltétele: koherens hullámok
Interferencia III. Síkhullámok interferenciája:
Gömbgullámok interferenciája: (demonstráció hanghullámokkal)
(közös tengelyre merőleges ernyőn)
Interferencia IV. Tanultuk (EMH elmélete):
I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos(∆ϕ )
(
r r rr I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos k 2 r2 − k1r1 Erősítés van (konstruktív interferencia):
n = 1,2,3,...
r r r r 2π 2π k 2 r2 − k1r = s1 − s2 = n ⋅ 2π
λ
azaz:
Kioltás van (konstruktív interferencia): azaz:
) λ
∆s = s2 − s1 = n ⋅ λ
r r r r 2π π 2π k 2 r2 − k1r = s1 − s2 = ( 2n + 1) λ λ 2
∆s = s2 − s1 = (2n + 1) ⋅
λ
2
Interferencia V.
d s1 = l + x − 2 2
A Young-féle kétréses interferencia kísérlet:
2
d 2 s2 = l + x + 2 2
d d ∆s = l 2 + x + − l 2 + x − 2 2
2
2
Maximális intenzitás → ∆s = nλ :
2
2
d d d << ℓ és x << ℓ. → közelítés: nλ = l 2 + x + − l 2 + x − 2 2 2 2 d 1 (x − d / 2) s1 = l 2 + x − ≈ l1 + erősítés: 2 2 2 lλ l xd xmax . ≈ n ∆s ≈ 2 d 2 ( ) d 1 x d / 2 + 2 l s 2 = l + x + ≈ l1 + lλ 2 2 2 l kioltás: ≈ + x ( 2 n 1 ) min . 2d
Interferencia VI.
Interferométerek
Egy hullám reflexiónál ∆ϕ = π fázistolást szenved, ha ritkább közegből érkezik sűrűbb közeghez; viszont nincs fázisváltozás, amennyiben a sűrűbb közegből érkezik a közeghatárhoz.
Newton gyűrűk
Interferencia VII. Michelson interferométer:
Mach-Zhender interferométer:
Interferométerek
A fény polarizációja Lineárisan polarizált fény:
r E
Cirkulárisan polarizált fény:
r E
Polárszűrő:
Mahlus-törvény:
I = I 0 cos 2 ϕ
