Finanční management Přímka kapitálového trhu, model CAPM, systematické a nesystematické riziko
Přímka kapitálového trhu • Čím vyšší je sklon křivky, tím vyšší je nechuť investora riskovat. očekávaný výnos
σ Množina všech přípustných možných portfolií (šrafovaná oblast). Efektivní hranice (silná čára).
Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: • existuje jiné s vyšším výnosem a nižší směrodatnou odchylkou • nebo existuje jiné s vyšším výnosem a stejnou směrodatnou odchylkou • nebo existuje jiné se stejným výnosem a nižší směrodatnou odchylkou
1
Nerizikové cenné papíry (např. státní obligace mající úrok i): očekávaný výnos
tržní portfolio m
i σ Každý bod na úsečce i-m říká poměr mezi uložením a investováním do portfolia. Nelze-li si půjčit na úrok i, nová hranice je i-m-n.
• Znám: rm; σm; i; σi = 0 ! • Investuji částku 100 %, z toho (1 – x) % si uložím na i % úrok a x % dám do tržního portfolia. • Výnos: r = (1 – x) * i + x * rm = i + x * (rm – i). • Kolik je riziko portfolia?
σp =
n
n
∑∑ a j =1 k =1
j
⋅ ak ⋅ σ jk
σ jk = ρ jk ⋅ σ j ⋅ σ k σ 11 = σ m2 ; σ 12 = ρ12 ⋅ σ m ⋅ 0 = 0 ; σ 22 = 0
σ p = a12 ⋅ σ 11 + 2 ⋅ a1 ⋅ a2 ⋅ σ 12 + a22 ⋅ σ 2 = x ⋅ σ m
Tedy: • pro x = 0 je r = i; σ = 0 • pro x = 1 je r = rm; σ = σm • pro x > 1 si neuložíme, ale půjčíme a dáme do rm Shrnuto: • Očekávaný výnos je = w * (očekávaný výnos portfolia) + (1 – w) * i, kde w je poměr investic do portfolia vzhledem k celkovým investicím a (1 – w) je relativní částka investovaná do nerizikových cenných papírů. • Výsledná směrodatná odchylka je w * odchylka portfolia • Optimální investiční rozdělení je bod x.
2
Přímka kapitálového trhu • Bude-li vypůjčení si a uložení kapitálu za bezrizikový úrok, je tato přímka dána spojnicí bodu i a m. • Přímka popisuje vztah mezi očekávaným výnosem a rizikem pro různé kombinace nerizikových cenných papírů.
Separátní teorém • Preferenční křivky jednotlivce nemají žádný vliv na optimální portfolio rizikových cenných papírů. Závisí pouze na existenci nerizikových cenných papírů a možnosti, že lze si půjčit i uložit bezrizikově na úrok i. • Na mých preferencích (indiferenčních křivkách) závisí jen poměr, kolik si půjčím resp. uložím na úrok i a kolik investuji do portfolia.
Model CAPM Předpoklady: • kapitálový trh je vysoce efektivní • transakční náklady jsou nulové • žádné daně • ani jeden investor není tak velký, aby ovlivnil tržní cenu akcií • všichni investoři mají stejnou množinu přípustných řešení
3
Charakteristická přímka Porovnání očekávaného výnosu konkrétních akcií s očekávaným výnosem tržního portfolia, můžeme udělat na základě historických údajů srovnáním tzv. nadvýnosu s výnosem bezrizikových cenných papírů.
nadvýnos akcií
nadvýnos tržního portfolia
• Úsek vytnutý charakteristickou přímkou na ose nadvýnosu akcií je α – Teoreticky by měla být 0, je-li menší, rozumný investor tyto akcie prodá, ale tím se sníží cena akcie, zvýší výnos akcie a alfa stoupá až na 0.
nadvýnos akcií
α
α
nadvýnos tržního portfolia
• Tg úhlu sklonu přímky je β (beta). – Je-li rovna 1, oba nadvýnosy se mění úměrně. – Je-li větší (mají vyšší riziko než trh), jsou to agresivní investice, mají-li nižší, jedná se o defensivní investice. – Toto riziko je dáno stavem celé ekonomiky a nelze měnit rozložením investice do více cenných papírů. nadvýnos akcií
nadvýnos tržního portfolia
4
•
Vzdálenost bodů od charakteristické přímky je nesystematické (nahodilé) riziko. –
–
Celkové riziko je součet systematického (nevyhnutelného) rizika (změny v národním hospodářství, daňové reformy, ...) a nahodilého (odstranitelného) rizika (stávky, konkurence, ... ). Nahodilé riziko lze snížit na nepatrnou úroveň náhodným výběrem cenných papírů v portfoliu (stačí 15-20).
nadvýnos akcií
nesystematické riziko nadvýnos tržního portfolia
V CAPM modelu tedy platí, že nesystematické riziko lze vhodnou volbou portfolia odstranit a tedy nehraje v tomto modelu žádnou roli.
Očekávaný výnos individuálních (jednotlivých) cenných papírů: • pro jednotlivé cenné papíry není důležité celkové riziko (směrodatná odchylka), ale pouze vliv těchto cenných papírů na systematické riziko tržního portfolia
5
r j = i + ( rm − i) ⋅ β j
rj = i +
rm − i
σm
⋅ ρ jm ⋅ σ j
Přímka tržní ceny cenných papírů: Očekávaný výnos Riziková prémie
Bezrizikový výnos
Systematické riziko (beta) 1,0 Podle předpokládaného modelu CAPM leží všechny cenné papíry na této přímce.
Podhodnocené a nadhodnocené cenné papíry: • jsou-li akcie nad přímkou, jsou atraktivní pro investory, roste poptávka, roste cena a klesá rj, dokud platí nerovnost • analogicky pro akcie ležící pod přímkou
6
Důsledky – hodnocení firmy: • Ve shodě s CAPM a separačním teorémem lze k hodnocení firmy přistupovat, aniž bychom znali typ investora ve vztahu k riziku ∞ • Tržní hodnota akcie je: Dt
Pt = ∑ t =1
(1 + r )t
, kde P0 je cena za akcii v čase t = 0, Dt je očekávaná dividenda na konci t-tého roku a r je vyžadovaná výnosnost • Model ukázal, že vhodná diskontní sazba je výnos bezrizikových cenných papírů + prémie za podstoupené riziko.
Verze CAPM s β = 0 očekávaný výnos B M L ib z ie
σ
Obvykle je úrok, na který si mohu půjčit vyšší než úrok, na který si mohu uložit.
• Čára vpravo od bodu B znamená vypůjčit si peníze a investovat je do portfolia B. • Část čáry kapitálového trhu L-M-B už není přímka ale část efektivní hranice. • Mezi body L a B lze použít Betanulové portfolio místo bezrizikových cenných papírů v CAPM. • Hodnotu z, což je výnos z betanulováho portfolia, nelze předem určit, ta je dána zpětnými informacemi o akciích.
7
Nestejnorodá očekávání, transakční a informační náklady • Každý investor má jiná očekávání a tedy i jinou čáru kapitálového trhu. • Jestliže investor z důvodů informačních a transakčních nákladů neuskuteční nákup a prodej tak, aby měl přesně efektivní portfolio, budou jeho výnosy ležet v pásmu podél efektivní hranice. • Ten samý efekt má i ta skutečnost, že ne všichni investoři mají ve stejném čase za stejné peníze stejnou informaci.
Vliv daní • Držitel akcií dostává: jednak dividendy během období vlastnictví akcií a také zisk či ztrátu z prodeje akcií. • Tyto dvě daňové sazby se mohou lišit a mohou existovat i investoři osvobození od daní. • Pro neměnnou výši rizika: R j = i + b ⋅ β j + t ⋅ ( d j − i ) kde b = koeficient ukazující relativní důležitost, βj, dj = dividendy cenných papírů j, t = koeficient ukazující relativní důležitost daňového efektu.
• Tedy zvýšení výnosu o 1 % vyžaduje zvýšení dividend o více než 1 %.
8
