Filosofi Dasar. Konsep Dasar Susunan Antena. Superposisi Medan Listrik. Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Outline •

Filosofi Dasar: Superposisi Medan Listrik

Modul#4a

•

Susunan 2 Sumber Titik Isotropis

TTG3D3 Antena dan Propagasi

•

Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada Susunan Antena Sejenis

•

Pencatuan Susunan Antena

Konsep Dasar Susunan Antena

Referensi utama: 1) Krauss, J.D., Marhefka, R.J., “Antenna for All Applications”, Chapter 5 Arrays of Point Sources Part I, Mc Graw Hill, 2002

Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

1


2

Filosofi Dasar… Medan total disuatu titik = superposisi dari medan-medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul).

Et = E1 + E2 + E3 + .....

Filosofi Dasar

Medan total (magnituda dan fasa) suatu susunan antena tergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masing-masing elemen antena.

Superposisi Medan Listrik

Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang. Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah ∆d , maka beda fasa antara kedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :

∆ϕ = β.∆d = Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

3

2π ∆d λ


4

Filosofi Dasar…

Filosofi Dasar…

Persamaan medan totalnya menjadi...

Contoh..

E t = E S1 + E S 2

A Tx B

h1 θ1

O θ2

Rx

h2

Gelombang Langsung ( ES1 ) ( Melalui lintasan AB )

Gelombang Pantul ( ES2 ) ( Melalui lintasan AOB )

E S1 = E 0 e jϕ1

E S 2 = E 0 e jϕ 2

A

= E 0 e j ϕ1 + E 0 e j ϕ 2

Di penerima ( titik B ), medan total adalah penjumlahan / superposisi dari gelombang langsung dan gelombang pantul

( (e

= E0 e

j ϕ1

= E0

j ϕ1

Tx

)

+e

jϕ 2

+e

j (ϕ1 + ∆ ϕ )

B

h1

)

θ1

O θ2

Rx

h2

Jika medan E1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan didapat persamaan :

(

Et = E0 1 + e j∆ϕ

)

Beda fasa antara kedua gelombang,

∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = β ∆d =

2π (AOB − AB) λ

β = konstanta fasa ( rad/m )


5


6

Susunan 2 Sumber Titik Isotropis Sumber isotropis

Susunan 2 Sumber Titik Isotropis

Ke titik observasi pada medan jauh

y

Titik observasi adalah ke arah sudut φ dari sumbu horisontal (sumbu-x)

Tujuan Membuat Susunan / Array Antena….. d cos φ 2

• Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )

d cos φ 2

garis dianggap sejajar k a r e n a j a r a k titik observasi >> dimensi antena (di medan jauh)

φ

• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu ( beam steering )

0

1

2

x

d


7

Sumber isotropis 2 sumber isotropis dipisahkan oleh Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena jarak d

8

Case #1:

Amplitudo dan Fasa Sama

Maka, E1 akan tertinggal sebesar :

ϕ 2π d = cosφ 2 λ 2

Referensi titik 0... Jika titik O dianggap sebagai referensi (dianggap sbg titik dengan fasa = 0o ),

y

j

0

j

d E 2 = E0e

j

ϕ 2

E t = E0 e + E0 e

ϕ 2

ϕ 2 ϕ − 2

−j

ϕ 2

Et = 2E0 cos dengan, ϕ = dr cosφ

Et E1 = E 0 e

−j

ϕ 2

Maka E2 akan mendahului sebesar :

Jika titik 1 dianggap

ϕ=

y

0

2

ϕ π cos = 1 ⇒ d cosφm = 0 2 λ ⇒ cosφm = 0 π 3 ⇒ φm = , π 2 2 ϕ π1 π cos = 0 ⇒ λ cosφ0 = λ2 2 2

2π d λ

⇒ φ0 = 0, π

2π d cosφ λ

ϕ=

Et = E0 + E0e jϕ j

y

ϕ Et = 2E0 cos e 2 φ 0 d

ϕ

2

x

Et = 2E0 cos

11

φ

ϕ = dr cosφ dr =

2π d λ

magnituda

∠ϕ 2

Diagram Fasa

  2π d cosφ   λ 2

fasa

π  π E t = 2E 0 cos  d cos φ  ∠ d cos φ λ  λ

Et E1 = E 0

ϕ j 2

ϕ 2

Pers.Medan Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

  2π d 2E0 cos cosφ  2 λ  

ϕ 2

Jadi, untuk referensi titik 1

d cos φ

E 2 = E 0 e jϕ

d

Diagram Arah Medan

 jϕ2 − jϕ2  e +e  Et = 2E0e   2    

2π d cosφ λ

1

10

Amplitudo dan Fasa Sama … (Ref. titik 1)

E2 mendahului sebesar :

Et = E0 + E0e jϕ

x

2π d λ

Medan minimum, ( d = 1/2λ )

Et dapat dituliskan sebagai berikut :

φ

dr =


Sehingga, medan gabungan d cos φ

ϕ 2 ϕ = dr cosφ

Medan maksimum , ( d = 1/2λ )

ϕ 2

dr =

9

Case #1:

Referensi titik 1...

1

Analisis utk menggambar diagram arah:

 jϕ2 − jϕ2  e +e  Et = 2E0   2    

Amplitudo dan Fasa Sama

sebagai referensi (titik dengan fasa = 0o ),

ϕ 2

dapat dituliskan sebagai berikut :

x

2


−j

Sehingga, medan gabungan Et

φ 1

ϕ

Et = 2E0 cos

ϕ 2π d = cosφ 2 λ 2

d cos φ 2

Amplitudo dan Fasa Sama …( …(referensi referensi titik O)

E t = E0 e 2 + E 0e

dan medan E2 akan mendahului sebesar :

d cos φ 2

Case #1:

Case #1:


φ

Pers.Fasa 12

Situasi real ..

Menggambar Diagram Arah Medan dan Fasa

y

Menggambar Diagram Arah Medan

Referensi titik O...

Et = 2E0 cos

d cos φ 2

d cos φ 2

ϕ 2

Bentuk radiasi “Donat” (broadside)

φ 0

1

 1 2π  E t = 2E 0 cos  d cos φ  2 λ  π  = 2E 0 cos  d cos φ  ∠0 λ 

x

2

y

d

φ x


ϕ Et = 2E0 cos e 2

ϕ j 2

λ

π  π E t = 2E 0 cos  d cos φ  ∠ d cos φ λ   λ


13

Menggambar Diagram Fasa y


Pengaruh Perbedaan Fasa Catuan Arus f p (φ)

90o


referensi titik 1 referensi titik 0

Beda fasa arus = 0o (Ref. titik 0)

E t = 2E 0 cos

y d cos φ 2

0o

φ 0

1

d

2

2 sumber titik diletakkan segaris horisontal maka bentuk pola radiasi: Donat Berdiri 14

Pers.Fasa

Pers.Medan

d cos φ 2

2

x

90o

180o

360o

ϕ=

2π d cos φ λ

π  E t = 2E 0 cos  d cos φ  λ 

φ

Pers.Medan

d cos φ

− 90o

φ 0

1

x

2

d

I0∠ −

∆φ 2

Jika beda fasa arus = ∆φ (Ref. titik 0)

E t = 2E 0 cos I0∠ +

∆φ 2

15

ϕ 2

ϕ=

2π d cos φ + ∆φ λ

∆φ  π E t = 2E 0 cos  d cos φ +  2  λ

Beda fasa = ∆φ Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

ϕ 2


Pers.Medan

16

Case #2:

Diagram Arah: Arah:

Amplitudo Sama, Beda Fasa = 180o


Et = 2E0 cos

ϕ 2π ϕ = d cosφ + π 2 λ

Persamaan medan total:

π π Et = 2E0 cos d cosφ +  2 λ

π π Et = 2E0 cos d cosφ +  2 λ

Diagram arah medan:

Nilai maksimum, d = ½λ λ

π π cos φm = ± ( 2k + 1) 2 2

φm = 0, π Nilai minimum, d = ½λ λ

π cos φ0 = ± kπ 2

y

Nilai ½ daya, d = ½λ λ

φ 1 = 60o

π 1 cosφ 1 = 2 2 2 2 π π cosφ 1 = ±(2k +1) 2 2 4

2

x

φ 1 = 60o 2

π 3 φ0 = , π 2 2

2

17

d cos φ

Cari nilai medan maks dan min, terutama untuk sudut-sudut istimewa.

φ 0

2

x

π I0∠ + 4

λ

Misal :

d cos φ

0

1

2

d

y

I0 ∠0

Beda fasa sembarang !! Bentuk Umum :

aI0 ∠δ

x

10o


x

Et(φ)

0o

π 2

E1 = E0 dan E2 = aE0

φ

2

δ=

dst Beda fasa =

ϕ

x π δ= 2

d

π I0∠ − 4

aE 0

E0

Buat tabel sbb : φ

Et

y

π π Et = 2E0 cos d cosφ +  4 λ

y

18

Amplitudo Beda, Beda Fasa = δ

Referensi titik 1

y

ϕ π 2π Et = 2E0 cos ϕ = d cosφ + λ 2 2

Bentuk: “2 bola bertumpuk”

2


General Case:



1

λ

HPBW= 2φ 1 = 120o


Case #3:


setelah itu…plot !!

λ

π 2

∠tan 1+aasincosϕϕ 

Et = E0 (1 + a cosϕ) + a 2 sin2 ϕ

Beda fasa = δ

2

−1

ϕ=

2π d cosφ + δ λ

4 19


20

Prinsip Perkalian Diagram • Misalkan antena A, memiliki fungsi diagram arah sbb: jfp (θ,φ)

Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada Susunan Antena Sejenis

Ee = f (θ, φ).e

• Susunan n-antena isotropis memiliki diagram arah :

Eti = E0 F ( θ, ϕ) .e

jFp ( θ,ϕ)

• “Prinsip Perkalian Diagram “ : Susunan n-antena A (sejenis), akan memiliki diagram arah, sbb :

Ete = E0 f ( θ, ϕ) F ( θ, ϕ) ∠fp ( θ, ϕ) + Fp ( θ, ϕ) magnitude medan


21

Prinsip Perkalian Diagram


fasa 22

Prinsip Perkalian Diagram JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-101

JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-100


23


24

Sintesa Diagram

Sintesa Diagram • Pada susunan primer

• Definisi / tujuan Proses untuk mencari sumber atau susunan yang sintesa memberikan diagram arah sesuai keinginan designer

Bentuk umum :

• Problem sintesa Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan susunan yang kurang realiable. Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan Prinsip Perkalian Diagram

Et = 2E0 cos

ϕ 2

ϕ=

2π d cosφ + δ λ

Misalkan kita tentukan d = 0,3 λ

E1 = cos

• Contoh persoalan sintesa

ϕ 2π (0,3λ)cosφ + δ = 0,6π cosφ + δ dengan ϕ = 2 λ

E1 = 0 pada φ = 135o ⇒ ϕ = (2k +1)π , k = 0,1,2,...dst

Carilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke arah barat, timur, tenggara, dan barat daya

Maka :

1 + δ = (2k +1)π 2 ⇒ δ = (2k +1)π + 0,425π − 0,6π

k = 0 ⇒ δ = −104o Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

25


Sintesa Diagram

Sintesa Diagram

U

• Pada susunan sekunder

Ilustrasi ….

max

Syarat

Bentuk umum :

Et = 2E0 cos

26

ϕ 2

ϕ=

2π d cosφ + δ λ

nol

nol

T

Maximum ke arah utara, null ke arah timur (90o) dan tenggara (135o)

Tenggara

Misalkan kita tentukan d = 0,6 λ

Null ke arah tenggara (135o), bisa diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,3λ λ dengan beda fasa -104o.

ϕ 2π (0,6λ)cosφ + δ = 1,2π cosφ + δ dengan ϕ = 2 λ o o E2 = 0 pada φ = 270 ⇒ δ = 180

E2 = cos

Null ke arah timur (90o), bisa diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,6λ λ dengan beda fasa -180o. U

U

U

ma x

• Jadi, medan total hasil perkalian :

(0,6π cosφ −104 ) × cos (1,2π cosφ +180 ) o

Et = E1 × E2 = cos

2 = cos 54 cosφ − 52 cos 108o cosφ + 90o

(

o

o

) (


o

)

0,6λ λ

0,3λ λ

2

0,6λ λ

nol

nol 0,3λ λ

nol 27

nol Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena

28

Sintesa Diagram

Pencatuan Susunan Antena


29

End Of Modul#4a


31


30

Filosofi Dasar. Konsep Dasar Susunan Antena. Superposisi Medan Listrik. Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Recommend Documents