Függvények
Készítette: Ernyei Kitti
1. oldal
Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: hozzárendeljük a
és
, továbbá
valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek
nevezzük. A függvény értelmezési tartománya értékkészlete
minden eleméhez
, képhalmaza
. A függvény
-nek az a részhalmaza, amelynek elemei szerepelnek a
hozzárendelésben. DEFINÍCIÓ: Általában egy
függvény zérushelyeinek vagy nullhelyeinek nevezzük az
értelmezési tartomány mindazon
értékeit, amelyre
.
Függvények
Készítette: Ernyei Kitti
2. oldal
I.
Lineáris függvény
, ahol grafikonja egyenes ÉT: ÉK: a függvény meredeksége -nél metszi az
tengelyt
menete:
ha
, akkor monoton növekvő
ha
, akkor monoton csökkenő
zérushelye
Példák: A. 1-nél metszi az
tengelyt, 1-et lépek
jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: növekvő Meredeksége: 2 1-nél metszi az y tengelyt Zérushelye:
Függvények
Készítette: Ernyei Kitti
3. oldal
B. 2-nél metszi az
tengelyt, 1-et lépek
jobbra, 1-et le Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: csökkenő Meredeksége: -1 2-nél metszi az y tengelyt Zérushelye:
C. -3- nál metszi az
tengelyt, 3-at
lépek jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes ÉT: ÉK: Menete: növekvő Meredeksége: -3-nál metszi az y tengelyt Zérushelye:
Függvények
4. oldal
II.
Készítette: Ernyei Kitti
Abszolútérték függvény
DEFINÍCIÓ: Egy valós szám abszolútértéke nemnegatív számok esetén maga a szám, negatív számok esetén a szám ellentettje:
Pl.:
;
;
;
grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye:
Függvények
5. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
Példák: A.
2-vel tolom az
tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (2;0) helye: 2 értéke: zérushelye:
Függvények
6. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
B.
3-mal tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye:
Függvények
7. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
C.
2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye:
Függvények
8. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
D.
2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az
tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0,5; 3) helye: 0,5 értéke: zérushelye: nincs
Függvények
9. oldal
III.
Másodfokú függvény
grafikonja parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye:
Készítette: Ernyei Kitti
Függvények
10. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
Példák: A.
3-mal tolom az
tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (3;0) helye: 3 értéke: zérushelye:
Függvények
11. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
B.
3-mal tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0 értéke: zérushelye:
Függvények
12. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
C.
3-mal tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Másodfokú függvény Grafikonja: parabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-3;-4) helye: -3 értéke: zérushelye:
Függvények
13. oldal
IV.
Készítette: Ernyei Kitti
Négyzetgyök függvény
DEFINÍCIÓ: Egy nemnegatív a valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív b valós szám, amelynek négyzete az a szám. Azaz: Pl.:
;
;
;
;
grafikonja félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0 értéke: zérushelye:
Függvények
14. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
Példák: A.
3-mal tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-3;0) helye: -3 értéke: zérushelye:
Függvények
15. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
B.
3-mal tolom az
tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (0;3) helye: 0 értéke: zérushelye: nincs
Függvények
16. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
C.
2-vel tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton növekvő szélsőérték: minimuma van (-2;-4) helye: -2 értéke: zérushelye:
Függvények
17. oldal
V.
Készítette: Ernyei Kitti
Lineáris (elsőfokú) törtfüggvény
grafikonja hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: nincs (az x tengelyt nem éri el)
Függvények
18. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
Példák: A.
4-gyel tolom az
tengelyen negatív irányba
Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye: nincs
Függvények
19. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
B.
4-gyel tolom az
tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye:
Függvények
20. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
C.
2-vel tolom az x tengelyen pozitív irányba
Függvények
21. oldal
Készítette: Ernyei Kitti
3-szoros nyújtás y irányában
Függvények
22. oldal 4-gyel tolom az
Készítette: Ernyei Kitti tengelyen pozitív irányba
Jellemzés: Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola ÉT: ÉK: menete: intervallumon szigorúan monoton csökkenő intervallumon szigorúan monoton csökkenő szélsőérték: nincs zérushelye:
