Felszín alatti vizek modellezési tartományának. geostatisztikai alapokon

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék

Felszín alatti vizek modellezési tartományának és bearányosítási időszakának kijelölése geostatisztikai alapokon

Ph.D. értekezés

Készítette: Molnár Zoltán

Tudományos vezető: Dr. Józsa János Külső konzulens: Dr. Bárdossy András

Budapest, 2009. május hó.

Molnár Zoltán

Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK ................................................................................................................................. I KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS ....................................................................................................................... III NYILATKOZAT ........................................................................................................................................... IV ÖSSZEFOGLALÓ ..........................................................................................................................................V SUMMARY.................................................................................................................................................... VI

1. BEVEZETÉS ............................................................................................................................................... 1 1.1. A KITŰZÖTT KUTATÁSI FELADAT RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA ÉS TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEI ................... 1 1.2. AZ ELVÉGZENDŐ VIZSGÁLATOK .............................................................................................................. 2 2. A VÍZKÉSZLET FOGALMAI ÉS A MODELLEZÉS SZÜKSÉGESSÉGE ........................................ 4 2.1. A VÍZKÉSZLET, MINT TERMÉSZETI ERŐFORRÁS ........................................................................................ 4 2.2. FELSZÍN ALATTI VÍZ VÍZGAZDÁLKODÁSI JELLEMZŐI................................................................................ 6 3. A HIDRODINAMIKAI MODELLEZÉS FIZIKAI ÉS MATEMATIKAI ALAPJAI .......................... 8 3.1. IRODALMI ÁTTEKINTÉS ............................................................................................................................ 8 3.2. A NEMPERMANENS FELSZÍN ALATTI VÍZMOZGÁS FIZIKAI FOLYAMATA .................................................. 10 3.3. A NEMPERMANENS FELSZÍN ALATTI VÍZMOZGÁS ÁLTALÁNOS MATEMATIKAI LEÍRÁSA ......................... 11 3.4. A FELSZÍN ALATTI VÍZMOZGÁS JELLEMZŐI SZÁMÍTÁSÁNAK LEHETŐSÉGEI HIDRODINAMIKAI MODELLEZÉSSEL ................................................................................................................................... 12 3.4.1. A differenciálegyenletek analitikus megoldásának lehetőségei .................................................. 13 3.4.2. Véges differencia módszer alkalmazása ..................................................................................... 13 3.4.3. A végeselem módszer alkalmazása ............................................................................................. 13 3.4.4. A peremelem módszer alkalmazása ............................................................................................ 14 3.4.5. Az analitikus elemek módszerének alkalmazása ......................................................................... 14 3.4.6. A hibrid szivárgáshidraulikai számítási módszerek alkalmazása............................................... 15 3.5. A HIDRODINAMIKAI MODELLEZÉSHEZ HASZNÁLT MODFLOW PROGRAMCSOMAG RÖVID LEÍRÁSA ..... 15 3.7. A HIDRODINAMIKAI MODELLEZÉSHEZ SZÜKSÉGES ADATOK .................................................................. 17 3.7.1. Hidrogeológiai és topográfiai adatok ........................................................................................ 18 3.7.2. Szivárgáshidraulikai adatok ....................................................................................................... 18 3.7.3. Hidrológiai adatok ..................................................................................................................... 19 3.7.4. Az emberi tevékenység hatását jellemző adatok ......................................................................... 20 3.7.5. Kezdeti feltételek megadása ....................................................................................................... 20 3.7.6. Határfeltételek fizikai jelentése és megadása ............................................................................. 20 4. A GEOSTATISZTIKA ALKALMAZÁSÁNAK FELTÉTELEI .......................................................... 24 5. A HIDRODINAMIKAI MODELLEZÉSHEZ SZÜKSÉGES EGYES PARAMÉTEREK MEGHATÁROZÁSA GEOSTATISZTIKAI MÓDSZERREL ....................................................... 26 5.1. MEGLÉVŐ ADATOK FELDOLGOZÁSA, ÉRTÉKELÉSE ................................................................................ 26 5.1.1. Időben változó adatok, idősorok vizsgálata ............................................................................... 26 5.1.2. Idősorok kiegészítése többváltozós regresszió segítségével ....................................................... 27 5.1.3. Időben állandó, térbeli elhelyezkedésű adatok vizsgálata .......................................................... 29 5.2. AZ ADATGYŰJTÉSI PONTOK OPTIMALIZÁLÁSA ....................................................................................... 34 5.2.1. Egy észlelőhálózat időbeli optimalizálása.................................................................................. 34 5.2.2. Egy észlelőhálózat térbeli optimalizálása .................................................................................. 35 5.2.3. Az észlelőhálózat részét képző szelvények optimalizálása .......................................................... 35 5.2.4. Az észlelőhálózat komplex optimalizálása.................................................................................. 36 5.2.5. Az optimális darabszámú és elrendezésű hálózat számításához használt matematikai eljárás .. 36 6. A KUTATÁSI EREDMÉNYEK BEMUTATÁSA ................................................................................. 38 6.1. HIDROLÓGIAI ADATOK VIZSGÁLATA GEOSTATISZTIKAI MÓDSZEREKKEL ÉS A HIDROLÓGIAI FOLYAMAT ÉRTÉKELÉSE .......................................................................................................................................... 38 6.1.1. A lehetséges adathibák azonosítása ........................................................................................... 38

I

Molnár Zoltán

Tartalomjegyzék

6.1.2. A talajvízjárás éves ciklusai ....................................................................................................... 40 6.1.3. A talajvízszint-adatok interpolálása ........................................................................................... 40 6.1.4. A talajvízszintek átlagos alakulása............................................................................................. 41 6.1.5. Az éves ciklusok interpolálása .................................................................................................... 42 6.1.6. További vizsgálatok .................................................................................................................... 43 6.1.7. Értékelés ..................................................................................................................................... 45 6.2. HIDROGEOLÓGIAI ADATOK VIZSGÁLATA ÉS A LEGVALÓSZÍNŰBB ELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA GEOSTATISZTIKAI MÓDSZEREKKEL ....................................................................................................... 45 6.2.1. Rétegzettség ................................................................................................................................ 46 6.2.2. Szivárgási együttható ................................................................................................................. 48 6.2.3. Szabad hézagtérfogat ................................................................................................................. 49 6.3. FELSZÍNI VÍZJÁRÁSOK STATISZTIKAI VIZSGÁLATA A MODFLOW MODELL ADATFELTÖLTÉSE CÉLJÁBÓL.49 6.3.1. Adatok előkészítése és statisztikai vizsgálata ............................................................................. 50 6.3.2. Éves ciklusok .............................................................................................................................. 50 6.3.3. A vízállás és vízhozam idősorok statisztikai vizsgálata .............................................................. 51 6.4. ÉSZLELŐHÁLÓZATOK OPTIMALIZÁLÁSA ................................................................................................ 53 6.4.1. Észlelőhálózatok kialakításának szempontjai............................................................................. 54 6.4.2. Adatelőkészítés ........................................................................................................................... 55 6.4.3. Meglévő észlelőhálózatok optimalizálása darabszám csökkentése esetén ................................. 56 6.4.4. Meglévő észlelőhálózatok optimalizálása új állomásokkal való bővítéssel ................................ 57 6.4.5. Hidrogeológiai feltárások és/vagy talajvízszint észlelőhálózatok együttes optimális elhelyezésére alkalmas eljárás ........................................................................................................................ 60 7. A MEDERBESZIVÁRGÁSI TÉNYEZŐ MEGHATÁROZÁSA ......................................................... 63 7.1. A PARTI SZŰRÉSŰ VÍZTERMELÉS MODELLEZÉSÉNEK, VIZSGÁLATÁNAK IRODALMI ÁTTEKINTÉSE .......... 63 7.1.1. Az irodalmi értékelés összefoglalása .......................................................................................... 68 7.2. A PARTI SZŰRÉSŰ VÍZTERMELÉST BEFOLYÁSOLÓ EGYÜTTHATÓK.......................................................... 69 7.3. A DUNA VÍZHŐMÉRSÉKLETE ÉS A VÍZTERMELÉS OKOZTA NYOMÁSKÜLÖNBSÉG KÖZÖTTI KAPCSOLAT .. 69 7.4. A DUNA VÍZHŐMÉRSÉKLETE ÉS A VÍZTERMELÉS OKOZTA NYOMÁSKÜLÖNBSÉG KÖZÖTTI KAPCSOLAT PARAMÉTEREINEK MEGHATÁROZÁSA ................................................................................................... 71 7.5. AKTÍV MEDERFELÜLETEK MEGHATÁROZÁSA ........................................................................................ 73 7.6. PARTI SZŰRÉSŰ TERÜLETEK MODELLEZÉSE A VÍZHŐMÉRSÉKLET FIGYELEMBE VÉTELÉVEL................... 74 8. ÖSSZEFOGLALÁS .................................................................................................................................. 75 8.1. ELÉRT EREDMÉNYEK ............................................................................................................................. 76 8.2. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ............................................................................................................ 79 A tézisek hátterét képező publikációk ................................................................................................... 80 8.3. GYAKORLATI ALKALMAZÁSOK ............................................................................................................. 81 IRODALOMJEGYZÉK ............................................................................................................................... 82

FÜGGELÉK ..................................................................................................................................................... I A GEOSTATISZTIKA ALAPJAI .................................................................................................................. I 1. A GEOSTATISZTIKA ALKALMAZÁSÁNAK ELŐFELTÉTELEI ............................................................................ I 1.1. Stacionaritás .................................................................................................................................... i 1.2. A másodrendű stacionaritás hipotézise ........................................................................................... ii 1.3. Belső hipotézis ................................................................................................................................. ii 2. VARIOGRAMOK ......................................................................................................................................... IV 3. ANIZOTRÓPIA ............................................................................................................................................ IX 4. KRIGELÉS .................................................................................................................................................. IX 4.1. Pont-krigelés ...................................................................................................................................ix 4.2. A krigelési egyenlet levezetése ......................................................................................................... x 4.3. Blokk krigelés ............................................................................................................................... xiii 4.4. A krigelés tulajdonságai ............................................................................................................... xiii

II

Molnár Zoltán

Köszönetnyilvánítás

Köszönetnyilvánítás A BME, Építőmérnöki Doktori Iskola levelező hallgatójaként tanulással, kutatómunkával is jellemezhető sokéves időszakot töltöttem a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszékénél. Köszönöm mindazok segítségét, akik ezt lehetővé tették számomra. Köszönöm tudományos vezetőmnek, Dr. Józsa Jánosnak hasznos és értékes tanácsait, közvetlen irányítását. Köszönöm azt a sokrétű segítséget és támogatást, amelyet a doktori procedura során kaptam. Feladataim elvégzéséhez, tanulásomhoz és értekezésem elkészítéséhez sok segítséget kaptam a Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék vezetőitől és dolgozóitól, amelyet itt is mindenkinek megköszönök. Feladataim elvégzéséhez és tanulásomhoz nagy segítséget nyújtott a ERASMUS ösztöndíjjal a Stutgarti Műszaki Egyetem, Vízépítési Intézet, Hidrológiai és Geohidrológiai Tanszéken töltött 5 hónapos ösztöndíj. Köszönöm a lehetőséget mindenkinek, aki abban segített. Köszönetet mondok Dr. Bárdossy Andrásnak, aki a geostatisztikai módszerek alapjainak és gyakorlati alkalmazásának megismerésében és a tényleges feladatok megoldásában elméleti és gyakorlati tanácsaival nagyon sok segítséget nyújtott. Külön köszönöm türelmét és megértését. Az értekezésben bemutatott módszerek és számítógépi programok gyakorlati kipróbálásához, a munkához szükséges adatok összegyűjtése és az eredmények értékelése során sok segítséget nyújtottak az Észak-dunántúli Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság és a Fővárosi Vízművek Zrt. szakemberei. Minden közreműködő segítségét itt is köszönöm. Köszönöm a házi védésem bírálóinak, Dr. Csoma Rózsának és Dr. Szilágyi Józsefnek a részletekbe menő értékeléseiket és javaslataikat.

III

Molnár Zoltán

Nyilatkozat

Nyilatkozat Alulírott MOLNÁR ZOLTÁN kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, 2009. május hó. Molnár Zoltán jelölt

IV

Molnár Zoltán

Összefoglaló

Összefoglaló Az értekezésben a felszín alatti víz hidrodinamikai modellezéséhez szükséges paraméter mező, kezdeti és határfeltételek pontosabb megadásával foglalkoztam. A bemenő adatok illetve adatmezők pontosításához a statisztikai vizsgálatokon túl eredetileg az aranybányászathoz kifejlesztett geostatisztikai eljárást alkalmaztam. Vizsgálatok sorával kimutattam, hogy a helyszíni adatok mérési hibájánál a térbeli ellentmondásokat geostatisztikai módszerrel ki lehet szűrni. Ezt követően bemutatom, hogy a geostatisztika pont- és segédparaméteres krigelés módszerének használatával lehet a térségi adatok feldolgozása során a modellezendő terület vízjárás dinamikáját megismerni, a bearányosításra szolgáló időszakot helyesen kiválasztani és a modell hidrogeológiai adatmezőjét pontosabban előállítani, figyelembe véve az adatokban rejlő bizonytalanságot. Ezt követően kimutattam, hogy a parti szűrésű víz modellezésénél a határfeltétel megadásához szükséges határoló vízfolyás idősorának kiválasztását különböző szélsőérték statisztikai eloszlásokon alapuló elemzésekkel hogyan állítható elő a modellezendő területre vonatkozóan a legmegbízhatóbb határfeltételi paraméterek. Vizsgálatok sorával bizonyítottam, hogy meglévő talajvízszint észlelőhálózat (és különféle hidrogeológiai feltárások) fejlesztése és üzemeltetése a múltbeli mérési adatok pont-krigeléses elemzésével az adott műszaki-gazdasági feltételek mellett optimálisan kialakítható, biztosítva a mérési eredmények adott feltételek melletti, statisztikailag várható maximális információtartalmát. Hidrodinamikai modellezési vizsgálatokkal megállapítottam, hogy a parti szűrésű területeken a kapcsolódó határoló vízfolyás távolhatásában a felszíni víz hőmérséklete nem elhanyagolható szerepet játszik. A távolhatás becslése egy a határoló vízfolyás vízhőmérséklettől függő paraméter bevezetésével pontosabbá válik.

V

Molnár Zoltán

Summary

Summary In the present dissertation the initial and boundary conditions as well as parameter fields of the hydrodynamic modelling in subsurface water are discussed. For the specification of input data , besides statistical methods, geostatistics-based procedures are also used, first applied in gold mining. Firstly, it is proved that the spatial inconsistency of measurements can be eliminated by geostatistic methods. Secondly, it is demonstrated that with the help of the geostatistic ordinary- and externaldrift kriging the subsurface flow in the area to be modelled can be determined, the model calibration period can be properly chosen, and the hydrogeological data of the area can be more precisely generated. Thirdly, it is explained how the most reliable boundary parameters for the area can be provided by properly selecting surface water time series needed to model bank-filtered water abstractions, supported also by extreme value statistics. Fourthly, it has been proved that the development and operation of a groundwater table observation network can be optimised for the given technical and economic conditions by carrying out a series of investigations based on ordinary kriging analysis of past measurement data. In such a way the utilisation of the information contained in the measurements has been maximised. At last, the important role of surface water temperature in connection with bank-filtered water abstraction capacity has been investigated and, resulting in its more accurate temperature-dependant parameterisation and estimation.

VI

Molnár Zoltán

Bevezetés

1. Bevezetés 1.1. A kitűzött kutatási feladat rövid összefoglalása és tudományos előzményei A víz és ezen belül kiemelten az emberi fogyasztásra alkalmas tiszta víz, mint folyamatosan megújuló természeti kincs mind értékesebbé válik a rendelkezésre álló készletek kihasználtságának növekedése és a különböző eredetű szennyeződések terjedése következtében. Mind az emberi tevékenység hatásának vizsgálata, mind a kitermelhető vízkészletek meghatározása általában összefüggő nagy víztartók egyidejű vizsgálatát kívánja meg. A felszín alatti víztartókban lejátszódó folyamatok vizsgálatának nélkülözhetetlen eszköze a hidrodinamikai modellezés. Hidrodinamikai modellezéssel a felszín alatti víztartót bonyolultabban és egyszerűsítve is le lehet írni, tehát vizsgálhatók az egyes paraméterek hatása más tényezőktől elkülönítve is. A számítógép használatával párhuzamosan kialakult az ún. "Numerikus hidraulika" amelynek keretében a számítógép alkalmazása újabb és újabb, a hagyományostól eltérő megoldások kidolgozását teszi lehetővé a fizikai folyamatot leíró differenciálegyenlet megoldása területén. Természetesen egy numerikus megoldás alkalmazása esetében is kell tenni bizonyos elhanyagolásokat és közelítéseket, de ez már jóval gyengébb korlát, mint amit korábban az analitikus és a közelítő numerikus megoldásoknál elengedhetetlen volt. Ebből következik, hogy ma már elsősorban nem a fizikai folyamatot helyesen leíró és matematikailag kiszámítható differenciál egyenletek numerikus megoldása során tett szükségszerű elhanyagolások, közelítések okozzák a hidrodinamikai modellezés mértékadó hibáját, hanem a modellezendő tartomány hidrogeológiai viszonyait, kezdetiés peremfeltételeit leíró különböző adatok, paraméterek meghatározása során előforduló hiányosságok, pontatlanságok. Tehát nagyon fontos feladat a hidrodinamikai modellezéshez felhasznált adatok minél pontosabb meghatározása. Vizsgálataim célkitűzése az volt, hogy olyan eljárásokat keressek, amelyekkel a hidrodinamikai modellezéshez szükséges adatokat a lehető legpontosabban meg lehet határozni. Tehát vizsgálataimat a Darcy-törvényt alapul véve a potenciálos vízmozgás folyamatainak meghatározására irányítottam. A vizsgálataim során minden esetben kizárólag a víz — szemcsés közeg egymásra hatásait vettem figyelembe, pl. a víz áramlása során jelentkező kémiai és biológiai hatásokkal nem foglalkoztam. A felszín alatti vízmozgás matematikai leírásának megoldásánál biztosítani kell a dinamikusan ható tényezők esetében a piezometrikus szinttől függő nemlineáris kapcsolat figyelembe vételét is (pl. a vízfolyásból történő utánpótlódást). A hidrodinamikai modellezéshez különféle alapadatok szükségesek, amelyekkel jellemezni lehet a vizsgált területet. Ezek az adatok négy nagy csoportra oszthatók: - hidrogeológiai, topográfiai, - szivárgáshidraulikai, - hidrológiai és - az emberi tevékenység hatását jellemző adatok.

1

Molnár Zoltán

Bevezetés

Ezek az adathalmazok sem térbeli, sem időbeli változásai nem írhatók le egyértelműen determinisztikus módszerekkel. Ezért olyan módszerek alkalmazására törekedtem, amelyekkel véletlenszerű változások is figyelembe vehetők. A D.G. Krige dél-afrikai kutató 1951-ben ismertette a krigelést, mint lineáris becslés egyik módszerét. Majd G. Matheron professzor és munkatársai ezt a módszert továbbfejlesztették, a 60-as években kidolgozott és általuk geostatisztikának elnevezett elmélet és számítási módszer a hagyományos statisztikai számításokon túlmenően az ún. térbeli (regionalizált) valószínűségi változókkal foglalkozik a földtanban felmerülő kérdések megoldására. Időben változó paraméterek, pl. talajvízszint változás geostatisztikai értékelésére is van lehetőség (Bárdossy et al. (1983); Clark (1982)). Ha egy adott paraméter térbeli megoszlása teljesen véletlenszerű, akkor a geostatisztika elmélete nem alkalmazható rá. Ha az adott paraméter megoszlása teljesen szabályszerű, akkor viszont nincs szükség geostatisztikára, hiszen a megfelelő függvénnyel a tér bármely pontján pontosan meghatározhatjuk a paraméter értékét. A hidrogeológiában és a hidrológiában mindkét eset ritka, jóval gyakoribb, hogy a paraméterek megoszlásában szabályszerűség és véletlenszerűség egyaránt érvényesül. Ilyenkor célszerű geostatisztikai számításokat alkalmazni. 1.2. Az elvégzendő vizsgálatok  Egy hidrodinamikai modell kialakításához fontos feladat a modellezésre kijelölt terület hidrológiai adatainak feldolgozása, értékelése.  Egy hidrodinamikai modellben igen nagyszámú hidrogeológiai és áramlási paraméter szerepel, amelyeket az egész leképzett területre számítani kell. Mivel ezek a paraméterek csak egyes meghatározott pontokon állnak rendelkezésre és a különböző mérési ill. átszámítási módszerek miatt pontosságuk gyakran megkérdőjelezhető, térségi eloszlások számítására a geostatisztika módszereihez folyamodtam.  Partiszűrésű területeken az utánpótlásban legnagyobb súllyal résztvevő folyó hatásának minél pontosabb leírása miatt nagy jelentősége van, az ún. állandó vízszintű határt képező vízfolyás vízállásainak vizsgálatának, a mértékadó értékeinek magadásának.  A felszín alatti vizek állapotának mérésére létesült észlelőhálózat célja az, hogy a vízszintváltozások és a vízrajzi helyzet megfigyelését egyrészt időben, másrészt térben megfelelően el lehessen végezni és annak eredményeit számszerűen rögzíteni lehessen. Az így gyűjtött adatok egy hidrodinamikai modell adatigényének kielégítésére is szolgálnak. Egy felszín alatti víz állapotának mérésére, változásának követésére, értékelésére kialakított észlelőhálózat létesítése és üzemeltetése nagy pénzügyi ráfordítást igényel. A törvényi szabályozások és szakmai igények által megkövetelt környezeti állapot leírás pontosságát, ezen belül egy hidrodinamikai modell paraméterhalmaz meghatározásának igényeit kielégítő hálózat mérete az adott igények és lehetőségek figyelembe vételével optimalizálható.

2

Molnár Zoltán

Bevezetés

 Magyarországon az ivóvízellátás nagy hányadát partiszűrésű víztermelő helyek biztosítják. A partiszűrésű víztermelő helyek vízutánpótlását a határoló felszíni vízből beszivárgó víz biztosítja. A felszíni vízből történő beszivárgás mértékét leginkább befolyásoló tényezők: - a felszíni víz mederágyának minősége (az áteresztő képessége) és - a felszíni víz (az abból beszivárgó víz) hőmérséklete. A nempermanens felszín alatti vízmozgás hidrodinamikai modellezésének egyik legkritikusabb paramétere az un. mederellenállás, amely nagymértékben befolyásolja a felszíni és a felszín alatti víz közötti kapcsolat mértékét.

3

Molnár Zoltán

A vízkészlet fogalma

2. A vízkészlet fogalmai és a modellezés szükségessége A víz és ezen belül kiemelten az emberi fogyasztásra alkalmas tiszta víz, mint folyamatosan megújuló természeti kincs mind értékesebbé válik a rendelkezésre álló készletek kihasználtságának növekedése és a különböző eredetű szennyeződések terjedése következtében. 2.1. A vízkészlet, mint természeti erőforrás Minden gazdasági rendszer működése a javak előállítására irányul. Megtermelésüket alapvetően a munkaerő és természeti erőforrások felhasználásából származó ráfordítások biztosítják. A termelés elsődleges tényezőinek nevezett ráfordítások közül a természeti erőforrások – közöttük a víz is – nem munka termékei. Még akkor sem tekinthetők valamely gazdasági folyamat eredményeinek, ha feltárásuk, használatuk, védelmük vagy nem kívánatos jelenlétük megszüntetése munkabefektetés révén valósíthatók meg (Ress (1988)). Fentieket az EU Víz-keretirányelvében így fogalmazták meg: A víz más termékektől eltérően nem kereskedelmi termék, hanem örökség, amit ennek megfelelően kell óvni, védeni és kezelni (Európai Parlament és Tanács (2000)). A víz, mint természeti erőforrás fogalmán a hidroszféra elemeit, ezek mennyiségét, objektív tulajdonságainak viszonyait és rendszereit értjük. Ebben az értelmezésben a víz, mint természeti erőforrás klasszikus jellemzése a Föld egésze szempontjából végezhető el. A Föld természetes vízkészletei nem növelhetők, de a víz halmazállapot-változásaiban megnyilvánuló természetes körforgás a Föld vízkészletének rendszeres megújulását teszi lehetővé. Ez a folyamat bekapcsolja az időtényezőt is. Tehát a vízkészlet-potenciál értéke a víz fizikai, kémiai, biológiai jellemzői által térben és időben meghatározott olyan tulajdonságok halmaza, amely hasznosítása lehetőségeinek irányát jelöli ki. A vízigények időben és térben nem egyenletesen jelentkeznek. Jelentős ingadozás tapasztalható nap- és évszakonként, illetve évenként. A vízigényt a rendelkezésre álló vízkincsből lehet kielégíteni, amely függ a víz természetes körforgásától, illetve a vízháztartástól. Mivel a vízkészlet a Föld felszínén és a földkéreg felső rétegeiben folytonos körforgásban van, egy-egy vízgazdálkodási egységen szüntelenül megújul, a vízkészlet-gazdálkodás céljaira mind a felszíni, mind a felszín alatti vízkészlet esetében, a mélységi víz egyes fajtáinak kivételével, egyértelműen a dinamikus vízkészlettel jellemezhetők. A vízkészletfajták a legszélesebb körű felosztásban a következők: - felszíni, - felszín alatti - légköri vízkészlet. Továbbiakban csak a felszín alatti vízkészlettel foglalkozom. A felszín alatti vízkészlet a Föld felszíne alatti térrészben, adott időpontban található víztömeg [m3], mennyiségének különféle szempontú jellemzésére használják a statikus, a

4

Molnár Zoltán


dinamikus és a hasznosítható vízkészletet. A felszín alatti statikus vízkészlet a földkéregben tárózódott összes cseppfolyós halmazállapotú víz. Mértékegysége [m3]. Statikus vízkészletfogalom használata nem fogadható el egyértelműen vízkészletgazdálkodási jellemzőként, mert nem hanyagolható el a készlet folyamatos utánpótlása. A felszín alatti dinamikus vízkészlet általában az évente átlagosan utánpótlódó, illetve a rétegekből távozó vízmennyiség különbségének időegységre vonatkoztatott értéke. Mértékegysége [m3/s]. Az évi átlagos felszín alatti dinamikus vízkészlet nem azonos a hasznosítható feszín alatti vízkészlettel, mert minden vízkivétel vízháztartási változással jár. A felszín alatti hasznosítható vízkészletet azzal a vízhozammal lehet jellemezni, amelyet a rétegből elvonva, a bekövetkező változások más vízhasználatoknak kárt nem okoznak, illetve a károk eltűrhetők és kisebbek, mint a kivett vízhozam hasznosítási értéke, vagy a károk a hasznosított víz értékénél kisebb költséggel elháríthatók. A felszín alatti vizek különböző szempontok (eredete, hőfok, kémiai összetétel stb.) szerint osztályozhatóak. A felszín alatti vízkészletek felosztása eredet szerint a következő: - A parti szűrésű vízkészlet jellegének megfelelően a felszín alatti vízkészletekhez szokás sorolni, mert a kitermelés módja annak felel meg, de ugyanakkor nagyrészben a felszíni vízkészlet része, illetve azzal nagyon szoros kapcsolatban áll. A vízfolyások medrét követő durvaszemű rétegekből termelhető ki. Értéke, függvénye a folyó vízállásának, mennyisége növelhető a megcsapoló létesítmények méreteinek növelésével, vagy sűrítésével, esetleg a leszívás fokozásával. A parti szűrésű vízkészlet mindig dinamikus készlet. - A talajvízkészlet a felszíntől lefelé haladva az első összefüggő vízzáró réteg felett elhelyezkedő, szemcsés rétegeket kitöltő, és a gravitációs erő hatására a víz felszínesése irányában áramló felszín alatti vízfajta. A felszín alatti vizek közül legkevésbé ennek a víztípusnak meghatározott a térfogata, azaz a statikus vízkészlete. A talajvíznek ugyanis teljes tömegéhez viszonyítva nagy az évszakos vízszintingadozással járó készletváltozása. A dinamikus talajvízkészlet két részre bontható. Az egyik rész az utánpótlásnak az a hányada, amely az éves vízszintingadozáshoz tartozó készletnövekedés során tárózódik, majd a vízszintsüllyedés idején többnyire a párolgás következtében a rétegből eltávozik. Ezt éves talajvízforgalomnak nevezzük. A másik rész az áramló talajvízkészlet, az időben csak kisebb mértékben változó talajvízhozam, amely a vizsgált terület talajvíztartó rétegéből egy szomszédos területekbe, vagy a felszíni vízterekbe távozó, illetve az onnan érkező vízhozamok különbsége. - A karsztvízkészlet a karsztos kőzetek (dolomit, mészkő) repedéseit, hasadékait, járatait kitöltő víz. A statikus karsztvízkészlet a karsztos kőzetek összefüggő karsztvízszint alatti térfogatával egyezik meg. A dinamikus karsztvíz készlet a karsztos kőzetek átlagos évi utánpótlódása. - Mélységi vízkészlet (rétegvízkészlet) a talajvizet tartalmazó réteg alatti rétegekben, vagy a terület összes rétegvíztartóiban lévő víz.

5

Molnár Zoltán


Bármelyik vízvezető rétegben egy természetes változás és/vagy mesterséges beavatkozás, beleértve a síkbeli megcsapolást is, egy időben változó, nempermanens szivárgási folyamatot vált ki, amely a peremeken uralkodó viszonyoktól függően idővel permanenssé válhat. Az időnek, mint paraméternek, tehát rendkívüli nagy a szerepe, ezért a regionálisan kitermelhető felszín alatti vízkészletek meghatározásánál feltétlenül figyelembe kell venni a megcsapolás üzemelési idejét. 2.2. Felszín alatti víz vízgazdálkodási jellemzői Az utóbbi évtizedekben a felszín alatti víz, mint olyan, még az eddigieknél is fontosabb vízkészletté vált a Föld igen sok részén. Ez az élet szempontjából fontos természeti forrás elérhetősége és nem kielégítő módon történő kezelése lényeges korlátokat okozhat más készlet hasznosítására vonatkozólag egyéb területeken. A felszín alatti vizek közül a legfelső víztartóban elhelyezkedő talajvíz táplálásában elsősorban a hidrológiai év téli félévének beszivárgó csapadéka vesz részt. A táplálás mértéke függ a talajvíz átlagos terep alatti mélységétől és a felette elhelyezkedő talaj tulajdonságaitól. Így: - a terepre hulló csapadék egy része a felszínről elpárolog; - a csapadék egy másik hányada lefolyik a felszínen. Ennek ellenkezője is lehetséges, bizonyos terepadottságok mellett felszíni hozzáfolyás is előfordulhat, ami növeli a beszivárgás mértékét; - a ténylegesen beszivárgó csapadék egy részét a felső talajrétegeket átszövő gyökerekkel a növények elfogyasztják; - az ezen felüli beszivárgásnak vízkapacitásig telítenie kell a talajt ahhoz, hogy függőleges vízmozgás indulhasson meg a talajvíz felé; - a felsorolt veszteségeken túli beszivárgás jut el a talajvíz felszínig és táplálja annak vízkészletét. Fentiek következménye, hogy átlagos esetben a mélyebben elhelyezkedő felszín alatti vízhez kevesebb beszivárgó csapadékmennyiség jut el. A talajvíz vízháztartása – természetes körülmények között – akkor van hosszúidejű egyensúlyban, ha teljesül az alábbi feltétel: B - P’ + (Th - Te) = 0 (2 - 1) ahol: B a beszivárgás csapadékból eredő táplálásának évi átlaga (mm/év); P' a talajvízből elpárolgó vízmennyiség évi átlaga (mm/év); Th a talajvízáramlás által a vizsgált területre szállított átlagos vízmennyiség egységnyi területre vonatkoztatott értéke vízoszlopban kifejezve (mm/év); Te a hasonlóan kifejezett talajvízelfolyás évi átlaga (mm/év) Az optimális fejlesztés és kitermelés megvalósítása az esetben figyelhető meg, ha az újra feltöltődési folyamat a kiürüléssel kiegyensúlyozott képet mutat, és a haszontalan kiürülések a

6

Molnár Zoltán


minimumra csökkennek. A talajvízkészletek maximális hasznosítása nem alapozható arra, hogy biztosítjuk egy bizonyos konstans szint vagy térfogat fenntartását. A nedves évekből származó pótlódások, beszivárgások fenn kell, hogy tartsanak egy bizonyos tárolási tömeget, későbbi felhasználásra az aszályos években. A tartalékok optimális kitermelésének a kulcsa a természetes újra feltöltődéseknek a mechanizmusában rejlik. Ennek az optimális kitermelés módjának és értékének meghatározása lehet a cél, aminek ellenőrzése, a beavatkozások hatása következtében történő változások meghatározása (becslése) hidrodinamikai modellezés segítségével lehetséges. Az Európai Unió vízgazdálkodási irányelveiben legfontosabb célként határozzák meg (nagyon leegyszerűsítve), hogy: - a tagállamok kijelölik a felszíni és felszín alatti víztesteket, - a tagállamok megakadályozzák a víztestek állapotának romlását, - a tagállamok biztosítják a víztestek lehető legjobb ökológiai és kémiai állapotának elérését. A fenti célok elérésének egyik eszköze ugyancsak a hidrodinamikai modellezés széleskörű alkalmazása lehet. Összefoglalva, a vízkészletek közül különösen fontos a felszín alatti vízkészletek pontos feltárása és alakulásának lehetőleg napra kész nyomon követése. Napjainkban és előreláthatólag még hosszú ideig is a felszín alatti vízkészletekre támaszkodik az ivóvízellátásunk közel 90 %-a, valamint a mezőgazdasági és ipari vízellátás jelentős hányada. Ez is bizonyítja azt, hogy alapvető fontosságú a gazdasági igény mind teljesebb kielégítése érdekében a kitermelhető, jó minőségű vízkészlet meghatározása. A felszín alatti vízkészletek felhasználása során problémát jelent az is, hogy a víz nem mindig ott áll rendelkezésre, ahol az igény jelentkezik, és a kitermelés elrendezése, módja is befolyásolja a kitermelhető készlet nagyságát. A felszín alatti víztartók mind magasabb mértékű mennyiségi és minőségi leterhelése következtében, az előbbieket figyelembe véve belátható, hogy csak a nempermanens állapotot leíró hidrodinamikai modellezéssel lehet megnyugtató módon meghatározni a kitermelhető vízkészletet, mivel a különböző meglévő és tervezett vízkitermelések hosszúidejű hatásainak és egymásra hatásainak következményei kielégítő pontossággal jelenlegi ismereteink szerint más módon nem számíthatók ki.

7

Molnár Zoltán

A hidrodinamikai modellezés alapjai

3. A hidrodinamikai modellezés fizikai és matematikai alapjai Mind az emberi tevékenység hatásának vizsgálata, mind a kitermelhető vízkészletek meghatározása általában összefüggő, nagy víztartók egyidejű vizsgálatát kívánja meg. Ahogy az előző fejezetben már kiemeltem, a felszín alatti víztartókban lejátszódó folyamatok vizsgálatának nélkülözhetetlen eszköze a hidrodinamikai modellezés. Hidrodinamikai modellezéssel a felszín alatti víztartót bonyolultabban és egyszerűsítve is le lehet írni, tehát vizsgálhatók az egyes paraméterek hatása más tényezőktől elkülönítve is. Hidrodinamikai modellezésnek a szivárgáshidraulika nempermanens vízmozgást leíró alapegyenleteinek valamely numerikus módszerrel történő közelítő megoldásán alapuló, számítógépi vizsgálatát értem (Kovács (1972); Molnár (1984)). A külső természeti tényezők és az emberi tevékenység hatásának vizsgálata a felszín alatti víztartókban időben változó folyamat matematikai leírását jelenti, tehát a hidrodinamikai modellezés során részletesen vizsgálható és vizsgálni is kell a nempermanens folyamatokat. Általában a folyamatosan változó emberi beavatkozások következményeiként a felszín alatti víztartókban bekövetkező változások permanens számítási módszerekkel nem számíthatók ki realisztikusan, megnyugtató pontossággal. A felszín alatti víztartók vizsgálatával már az 1800-as évektől kezdve széles körben foglalkoznak a kutatók és gyakorlati szakemberek. E vizsgálatokban minőségi változást eredményezett aztán a huszadik század második felétől megjelenő elektronikus számítógépek használata. A számítógép használatával párhuzamosan kialakult az ún. "Numerikus hidraulika" amelynek keretében a számítógép alkalmazása újabb és újabb megoldások kidolgozását teszi lehetővé a fizikai folyamatot leíró differenciálegyenlet megoldása területén. 3.1. Irodalmi áttekintés Az alábbi irodalmi áttekintésben, amelyet Juhász (1976); Kovács (1972); Molnár (1995) alapján végeztem, nem szándékom a szivárgáshidraulikával és a felszín alatti vizek hidrológiájával és hidraulikájával foglalkozó több száz éves irodalom teljes áttekintése. Ezen belül továbbá tematikailag sem szándékozom áttekintést adni, és nem foglalkozom a felszín alatti vizek transzportfolyamataival, valamint a háromfázisú zóna vízmozgásaival. A szakirodalomból ismert, hogy a talaj pórusaiban végbemenő vízmozgásnak, a szivárgás folyamatának első kutatója Darcy volt. 1852-1855 között nagyszámú talajmintán végzett mérési eredményei alapján lineáris összefüggést állapított meg a piezometrikus nyomásesés és a talajban történő vízmozgás sebessége között. Erről a kísérletről 1856-ba publikált anyaga a szivárgó vízmozgások vizsgálatának egyik alapvető összefüggését, az ún. Darcy-féle törvényt tartalmazza. Boussinesq 1904-ben kidolgozta a háromdimenziós nempermanens szivárgó mozgásra vonatkozó differenciálegyenletet, amely azóta is a felszín alatti vízmozgások számításának alapegyenlete. Az 1900-as évek elejétől kezdve nagyszámú publikáció jelent meg a szivárgó vízmozgások analitikus megoldásainak ismertetésével. Természetesen az analitikus megoldások

8

Molnár Zoltán


kidolgozásánál figyelembe kellett venni az akkor ismert matematikai lehetőségeket. Ennek következtében a feladat jellegétől függően több-kevesebb elhanyagolást kellett tenni. Az 1900-as évek első harmadától nagyszámú fizikai modellt készítettek és nagyon sok tudományos eredmény született a fizikai modellezés technikájára, kidolgozására és az eredmények értékelésére. Mivel vizsgálataim a digitális technika alkalmazásával végeztem, a fizikai modellezés különböző módszereinek vizsgálatával nem foglalkozom, így annak összefoglaló irodalmi értékelését sem végeztem el. Irodalmi ismereteim szerint a felszín alatti vizek hidraulikai, hidrológiai feladatainak digitális technikával történő megoldására először Stallman dolgozott ki numerikus modellt 1956-ban, majd Fayers és Shelden 1962-ben közölt tanulmányt egy talajvízmedence vizsgálatáról. Mindkét irodalom véges differencia módszer alkalmazását ismerteti. Ettől kezdve gyorsan terjedt a véges differencia módszer alkalmazása a felszín alatti víztartók hidrodinamikai modellezése területén. A 60-as évek végétől a véges elem módszert is alkalmazni kezdték a talajvíz hidraulikai modellek numerikus megoldására. Elsők között közölt erről a munkáról adatokat Zienkiewicz 1966-ban, majd Witherspoon 1968-ban. Tudomásom szerint az 1970-es évek végén alkalmazni kezdték a perem elem módszert is a hidrodinamikai modellezés területén. Hazánkban a felszín alatti vízmozgások numerikus modellezésével a véges differencia módszer felhasználásával a 60-as évek végén kezdtek el foglalkozni a VITUKI-ban, majd a 70-es évek közepétől kezdve a Budapesti Műszaki Egyetem Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézeténél, a Bányászati Kutató Intézetnél, a Nehézipari Műszaki Egyetemen és Felsőtiszavidéki Vízügyi Igazgatóságnál is. Napjainkban a véges differencia módszert már széles körben alkalmazzák. A felszín alatti vízmozgások hidrodinamikai modellezése területén a 70-es évek végén kezdték el alkalmazni a véges elem módszert a BME Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézeténél. (Molnár (1984)). A BME Vízépítési Tanszékén az 1980-as évek elején megtörtént a perem elem módszer megbízhatóságának igazolása, majd a módszer konkrét alkalmazása a szivárgáshidraulikai számítások során (Gáspár (1983)). 1970-es évek végén a hibrid szivárgáshidraulikai számítási módszerek alkalmazása is előfordult. A BME Vízépítési Tanszékén az 1990-es évek elejétől folyik az ún. analitikus elem módszer nemzetközi eredményekhez kapcsolódó továbbfejlesztése, és a módszer konkrét alkalmazása a szivárgáshidraulikai számítási feladatokban (Csoma (1993)). A nempermanens felszín alatti vízmozgás differenciálegyenletének numerikus módszerekkel történő megoldása, a korszerű, nagyteljesítményű számítógépek alkalmazásával vált teljessé. Természetesen egy numerikus megoldás alkalmazása esetében mindig kell tenni bizonyos elhanyagolásokat és közelítéseket, de ez már jóval gyengébb korlát, mint amit korábban az analitikus megoldások alkalmazhatósága érdekében kellet tenni. Ebből következik, hogy ma már elsősorban nem a fizikai folyamatot helyesen leíró és matematikailag kiszámítható differenciál egyenletek numerikus megoldása során tett szükségszerű elhanyagolások, közelítések okozzák a hidrodinamikai modellezés

9

Molnár Zoltán


mértékadó hibáját, hanem a modellezendő tartomány hidrogeológiai viszonyait, kezdetiés peremfeltételeit leíró különböző adatok, paraméterek meghatározása során előforduló hiányosságok, pontatlanságok. Vizsgálataim célkitűzése az volt, hogy olyan eljárásokat keressek, amelyekkel a hidrodinamikai modellezéshez szükséges bemenő paramétereket a lehető legpontosabban meg lehet határozni. 3.2. A nempermanens felszín alatti vízmozgás fizikai folyamata A felszín alatti víztartókban lejátszódó hidrológiai és hidraulikai folyamatok nem választhatók el a meteorológiai környezetben és a felszínen végbemenő folyamatoktól. A hidrológiai ciklus a következő fontosabb modulokból áll: - eső, hó, mesterséges csapadék, - növény és egyéb felületek (pl. háztetők) intercepciója, - az előző kettő különbsége a hatékony csapadék, amelynek része a hóolvadék is, - felszíni lefolyás, - beszivárgás, - folyó, tó, csatorna vízállása, vízszállítása, - telítetlen zónában lejátszódó vízmozgások, - telített zónában lejátszódó vízmozgások, - evapotranszspiráció. Az előbb felsorolt elemek közül a továbbiakban csak a telített zónában lejátszódó fizikai folyamatokkal foglalkozom. A felszín alatti víztartók hidrológiai és hidraulikai folyamatainak megismerése közvetlenül nem végezhető el úgy, mint pl. a felszíni vízfolyások esetében, mivel ezek a folyamatok zárt, szabad szemmel közvetlenül nem látható, mérőeszközökkel közvetlenül többnyire nem elérhető térben játszódnak le. Ebből következik, hogy a felszín alatti víztartók mozgásait csak közvetve ismerhetjük meg. Tehát a fizikai folyamat megismerése sok esetben csak közelítő jellegű. A felszín alatti víztartókban az egyes külső és belső határok környezetétől eltekintve a víz lassan mozog a viszonylag kisméretű hézagokon keresztül. A repedezett kőzetekben előforduló nagyméretű hézagok külön vizsgálatától most eltekintek, mivel nagytérségi hidrodinamikai vizsgálatok során e paraméterek ugyanúgy megadhatók, mint a porózus kőzetek esetében (Kovács (1974)). A nagytérségi hidrodinamikai modellezés során a rövid szakaszokon előforduló, kis távolságokra hatást kifejtő turbulens szivárgás (pl. műtárgyak, termelő kutak közvetlen közelében és repedezett kőzetek egyes szakaszain) az egész térség szempontjából elhanyagolható. Tehát vizsgálataimat a Darcy-törvényt alapul véve a potenciálos vízmozgás folyamatainak meghatározására irányítottam. Itt jegyzem meg, hogy vizsgálataim során minden esetben kizárólag a víz — szemcsés közeg fizikai egymásra hatásait vettem figyelembe, és pl. a víz áramlása során jelentkező kémiai és biológiai hatásokkal nem foglalkoztam.

10

Molnár Zoltán


Természetes körülmények között a függőleges vízforgalom és a felszíni vizek dinamikus kapcsolata határozza meg egy felszín alatti víztartó egyensúlyi állapotát. Amikor az ember tevékenységével beavatkozik egy felszín alatti víztartó vízháztartásába, akár vízkitermeléssel, akár víz bejuttatásával, akkor a függőleges vízforgalommal és a felszíni vízzel fennálló dinamikus kapcsolat eddigi állapota is megváltozik. Pl. a vízkitermelés hatására az addig egyensúlyban lévő függőleges vízforgalom hosszú időszak átlagában döntően beszivárgási többlet állapotába kerül, vagy a korábban a folyóvizet tápláló talajvíz, a folyó vízkészletét fogja csökkenteni (Major (1979); Halász, Szőke (1992)). A környezettel meglévő dinamikus kapcsolat a mélyebb rétegek vízháztartására is jellemző, de itt csökken a függőleges vízforgalom és a felszíni vizek hatása, és nő a szomszédos 2 fázisú rétegek közötti átáramlás súlya. Az előbbiek következtében a felszín alatti vízmozgás matematikai leírásának megoldásánál biztosítani kell a dinamikusan ható tényezők esetében a piezometrikus szinttől függő nemlineáris kapcsolatok figyelembe vételét is 3.3. A nempermanens felszín alatti vízmozgás általános matematikai leírása A matematikai modell felírása során a következő feltételezéseket teszem (Németh (1963); Kovács (1972)): - a vizsgált tér folytonos mező, - a talaj szilárd váza összenyomhatatlan, - a vizsgált porózus vázszerkezet paraméterei időben változatlanok, - a talaj pórusaiban csak egy legfeljebb híg oldatban lévő folyadék, a víz áramlik, - a szivárgási sebesség és a hidraulikus gradiens kapcsolata lineáris, azaz az áramlás erősen lamináris, - a hidraulikus nyomással (a vízszintváltozással) arányos a víztartóban tározódó vízmennység, - a víz sűrűsége állandó, - szabad vízfelszínű víztartó esetén a vízmozgásban résztvevő közeg vastagsága a piezometrikus szint változásával arányosan változik. A talajvízmozgás matematikai leírásában az alábbiakban a kutatásaim numerikus modellezési környezeteként szolgáló MODFLOW programcsomag jelöléseit használom (Waterloo Hydrogeologic Software (1996)). Megjegyezzük, hogy a programcsomagban használt matematikai leírás illeszkedik a vízmérnöki és hidrogeológiai szakirodalomban elfogadott megfogalmazáshoz. Egy adott porózus közegű víztartó térben a Darcy-féle szivárgási törvény alkalmazásával a következő térfogat-megmaradási egyenlet írható fel a háromdimenziós talajvízmozgásra:   h    kx  x  x  y

ahol, x, y, z

-

 h    h  h  k y    qs  kz   Ss y  z  z  t 

a térbeli derékszögű koordináták, [m],

11

(3 - 1)

Molnár Zoltán

kx, ky, kz Ss h t qs


-

Darcy-féle szivárgási együttható tenzor főátlóinak értékei, [m/d], a víztartó medence fajlagos tárolási tényezője, [1/m], a víztartó medence piezometrikus szintje, [m, viszonyító sík felett], idő, [d], a víztartó medence vízkészletét terhelő fajlagos vízkivételek és vízbetáplálások összege, [1/d].

A qs értéke a következő egyenlettel számítható: q s  q k  E T  B tv

(3 - 2)

ahol az új jelölések: qk - koncentráltan kitermelt vagy betáplált vízhozam fajlagos értéke a víztartóba, [1/d], ET - a víztérből eltávozó víztömeg fajlagos értéke, [1/d], Btv - a víztérbe beáramló víztömeg fajlagos értéke, [1/d], 3.4. A felszín alatti vízmozgás jellemzői számításának lehetőségei hidrodinamikai modellezéssel A nempermanens felszín alatti vízmozgás modellezése gyakorlatilag az 1800-as évek közepén kezdődött. Az empirikus összefüggéseken alapuló kúthidraulikai képletek alkalmazása is egyszerű modellezésnek tekinthető. Az ismert és alkalmazható matematikai módszerek determinálták a differenciálegyenlet megoldásnak pontosságát. Az analitikus megoldások alkalmazása esetén a differenciálegyenlet korlátozása meghatározza a megoldó képletet, pl. konstans áteresztőképesség, vagy egyenletesen változó felületi terhelés esete. Jelenleg a korszerű numerikus módszerek alkalmazása esetén már lehetséges a teljes (korlátozások nélküli) differenciálegyenlet megoldása. Ahogy korábban már megállapítottuk, a numerikus módszerek alkalmazása esetén már nem a differenciálegyenlet megoldási korlátozásai okozzák a legnagyobb problémát, hanem e számításokhoz szükséges paraméterek és adatok összegyűjtése, megadása és szükséges pontosságuk elérése. Itt jegyzem meg, hogy a vizsgálataim során numerikus módszert nem fejlesztettem, csak a Visual MODFLOW programot használtam számítógépes numerikus eszközként. A MODFLOW megbízhatósága többszörösen bizonyított. Léteznek más közelítő módszerek a hidrodinamikai egyenletek megoldására, de a MODFLOW megoldó szubrutinja bizonyítottan elegendően pontos, hogy a tudományos eredmények alátámasztására használjam. A felszín alatti vizek hidrodinamikájának más (még nyitott) tudományos kérdései adták vizsgálataim célját. Én ezeknek a részek pontosításával foglalkoztam. Az alábbi pontokban röviden ismertetem a felszín alatti áramlás differenciálegyenletének megoldásait.

12

Molnár Zoltán


3.4.1. A differenciálegyenletek analitikus megoldásának lehetőségei Az analitikus képletek nem alkalmasak a nagytérségi hidrodinamikai modellek megoldására, de egyszerűbb és kisebb kiterjedésű térségi feladatok közelítő számítására használhatók. A gyakorlati szakemberek számára sok kézikönyv jelent meg, amelyek leírják a különböző korlátozások esetén analitikusan számítható eseteket (pl. teljes, vagy lebegő kút leszívását, galéria vagy drén hatását) és az analitikus képletek számításához szükséges különböző integrálok megoldását is közlik táblázatos formában (Németh (l963); Glover (1974)). 3.4.2. Véges differencia módszer alkalmazása A véges differencia módszer alapja az, hogy a fizikai folyamatot leíró differenciálegyenletet átalakítja differencia egyenletrendszerré, majd ezt oldja meg. Legfontosabb előnye, hogy a megoldás során is megmarad az eredeti differenciálegyenletösszefüggés és fizikai tartalma. Az egyes tagok és paraméterek hatása jól nyomon követhető, tehát mérnöki szempontból szemléletes. A vizsgált terület felosztása történhet térben állandó vagy változó osztásközű rácshálózattal. E két felosztás közül a térben változó méretű rácshálózattal történő felosztás felel meg jobban a gyakorlatban előforduló feladatok jellegének. Ezzel szemben az így kialakított differencia egyenletrendszer bonyolultabb és nehezebben kezelhető, mint az állandó rácsméret alkalmazásakor kialakított egyenletrendszer. A vizsgált terület felosztása után felírt differencia egyenletrendszer többféle módszerrel oldható meg. (Kovács (2004)): Az előrelépéses véges differencia módszer gyakorlati használatát korlátozza az, hogy az időlépés nagysága a szivárgási paraméterek és rácsméret függvényében korlátozott. Tehát hosszú időszak modellezése csak sok számítási ciklussal oldható meg. E hátrány kiküszöbölhető a hátralépéses módszerrel, de ennek nagyon nagy a számítógépi tárterület igénye, mivel egy lépésben kell megoldani az egész differencia egyenletrendszert. A relaxációs módszer minden csomópont esetében kiszámítja a vízháztartási egyenleget. Az eredményt többszörös iterációval éri el, így a többi módszerhez viszonyítva lassú. (Prickett, Lonnquist (1971); Thomas (1973)) A véges differencia módszert napjainkban is széles körben alkalmazzák a nempermanens felszín alatti vízmozgások modellezésére. A hazai hidrodinamikai modellezési gyakorlatban jelenleg a legszélesebb körben alkalmazott 3D-s felszín alatti víz áramlási modell a MODFLOW programcsomag, amely időben állandó és térben változó méretű rácshálózattal fedi le a vizsgálandó területet és véges differencia módszerrel végzi a differenciál-rendszer megoldását. 3.4.3. A végeselem módszer alkalmazása A végeselem módszer alapja, hogy a fizikai folyamatot leíró differenciálegyenlet átalakítása céljából a Galerkin-féle finitilizálási módszer alkalmazásával és a végeselem technika használásával egységnyi függvényekből egymásra halmozott felületet feszít ki az értelmezési tartomány felett. Ennek következtében egy közönséges időtől függő

13

Molnár Zoltán


differenciálegyenlet-rendszert nyerünk, amelynek megoldása történhet bármilyen ismert módszerrel. A gyakorlatban leginkább valamilyen véges differencia módszerrel történik az idő szerinti diszkretizálás. Ezek után nyerik a differencia egyenletrendszert, amelynek megoldása hagyományos módszerekkel történhet. Ebben az esetben a mérnöki szemlélet kevésbé érvényesül. Az egyenlet tagjai és paraméterei hatása kevésbé szemléletes és nehezebben követhető. Ebből következik, hogy a hibakeresés és az eredmények értékelése is nagyobb gyakorlatot kíván mint a véges differencia módszer esetében. Ezzel szemben nagy előnye az, hogy a végeselem felosztással nagyon rugalmas és a szakmai szempontokat a legteljesebben kielégítő hálózat vehető fel a vizsgált területen. (Faragó, Gáspár (1983); Molnár, Popper (1982)) A véges differencia módszereken alapuló modellek mellett még leginkább a FEFLOW végeselem módszeren alapuló modellt alkalmazzák felszín alatti vízmozgás vizsgálatára a gyakorlatban. 3.4.4. A peremelem módszer alkalmazása A perem elem módszer alapfeltevése az, hogy feltételezik azt, hogy a peremeken lejátszódó folyamat determinálja a vizsgált tartományban bekövetkező változásokat. A fizikai folyamatot leíró differenciálegyenletet a határterületen felvett funkcionál segítségével oldja meg. Amennyiben a vizsgált terület belsejében is szükséges meghatározni a felszín alatti víz állapotát, úgy véges differencia, vagy véges elem módszerrel kell kombinálni. Ugyancsak kapunk eredményt a vizsgált terület belső pontjaira, ha azokon keresztül határvonalakat vesznek fel és azzal részekre bontják a területet. A fentiek szerint térben felosztott terület időbeli diszkretizálását általában véges differencia módszerrel végzik el. A perem elem módszer alkalmazását a 70-es évek második felében kezdték el. Irodalmi tapasztalatok alapján leginkább háromdimenziós, műtárgyak körüli szivárgáshidraulikai vizsgálatok végzésére alkalmas a perem elem módszer (Banerjee, Morino (1990)). 3.4.5. Az analitikus elemek módszerének alkalmazása Az analitikus elemek módszere lényege abból áll, hogy az általános alapegyenletet minden, a talajvíztérben lévő és ott a vízmozgást befolyásoló természetes képződmény és mesterséges létesítmény esetére felírják, majd azokat az analitikus függvénnyel külön-külön megoldják. Ezek az elemek a teljes talajvíztér egy-egy lokális jellemzőjét adják, a hozzájuk tartozó összefüggés pedig a teljes áramlási tér leírásának egy-egy analitikus eleme. Az egyes elemek elkülönített vizsgálata után az egyes hatások az egyszerűsített alapegyenlet linearitása (vagy linearizálhatósága) alapján egymásra halmozhatók. Az analitikus elemek módszere (ill. az ott megfogalmazott összefüggések) az áramlási tér egy-egy egységét írják le az elem helye, geometriai alakja és hidraulikai jellemzői függvényében. Az elemek egy részénél ezek a jellemzők ismertek, másoknál éppen ezek meghatározása a feladat. A megoldáshoz miden egyes ismeretlent tartalmazó elem esetében szükséges egy ellenőrző pont, ahol vagy a potenciál, vagy az áramlás iránya ismert. Ezen feltételek teljesülése

14

Molnár Zoltán


esetében minden egyes ellenőrző pontra felírható a teljes áramlási teret jellemző összegzett potenciál. Az így nyert potenciálegyeletek lineáris egyenletrendszert alkotnak. Mivel minden egyes ismeretlen jellemzőhöz tartozik egy-egy hidraulikailag megfelelő feltételeket tartalmazó ellenőrző pont, az egyenletrendszer az ismert megoldási módszerek bármelyikével megoldható. Ennek eredményeképpen nyerhető a vizsgált tér bármelyik pontjában a potenciál- és áramfüggvény, valamint a talajvízszint (Csoma (1993)). E módszer a Laplace-transzformáció segítségével nempermanens változatok esetén is alkalmazható (Csoma (2007)). 3.4.6. A hibrid szivárgáshidraulikai számítási módszerek alkalmazása Hibrid módszernek az a számítástechnikai eljárás nevezhető, amikor analóg modellhez aktív visszacsatolással digitális számítógépet illesztenek, a digitális számítógép segítségével végzik el a nempermanens állapotból adódó számításokat. Ebből következik, hogy a hibrid módszer általában iterációs modellezési eljárás. A hibrid módszer alkalmazását a 60-as években kezdték meg. Irodalmi tapasztalatok alapján megállapítható, hogy elsősorban a bonyolult háromdimenziós, műtárgyak körüli szivárgás vizsgálata területén alkalmazható előnyösen (Haszpra (1988)). 3.5. A hidrodinamikai modellezéshez használt MODFLOW programcsomag rövid leírása A MODFLOW programcsomag a talajvízáramlás egyenletének véges differencia módszerrel történő megoldása a folytonossági (kontinuitási) egyenlet alkalmazásával. Acellákba minden befolyó és kifolyó víz összege egyenlő az ott lévő vízmennyiség tározásának változásával. A talajvíz sűrűsége állandó, a folytonossági egyenlet felírható az áramlás egyenlegeként a cellálra (Waterloo Hydrogeologic Software (1996)).

Q

i

ahol Qi SS V h

 SS

-

h V t

(3 - 3)

a cellába áramló vízmennyiség előjelhelyesen [m3/nap] véges differencia elem (cella) tárolási tényezője [1/m] a cella térfogata [m3] t időlépés alatti nyomásváltozás [m/nap]

Az i,j,k helyen lévő cellát 6 olyan cella veszi körül (i-1,j,k; i+1,j,k; i,j-1,k; i,j+1,k ;i,j,k-1; i,j,k+1), aminek a piezometrikus szintjét ismerjük. Az áramlás pozitív, ha a cellába befelé áramlik a víz és negatív, ha onnét kifelé áramlik. A Darcy-törvény értelmében az i,j,k cella irányába az i,j-1,k cellából x irányból áramló vizet a következő képen számítja a program a nyelők és a források hiányában:

15

i,

i,j,k+1 i-1,j,k

,k j-1

i,j,k

i+1,j,k

i,j,k-1

+ i,j

1,k

Molnár Zoltán

q

1 i , j  ,k 2


 Kx

i , j  1 ,k 2

 ci  vk

h

i , j 1, k

 hi , j ,k 

(3 - 4)

rj  1

2

ahol: hi,j,k qi,j-1/2,k

- a piezometrikus szint az i,j,k cellában [m], - a térfogatáram az i,j,k és az i,j-1,k cella között [m3/nap], - a szivárgási együttható x irány mentén a két cella (i,j,k és i,j-1,k) között Kx 1 i , j  ,k 2 [m/nap], civk - a cella felülete az x irányban [m2], ri-1/2 - a távolság a két cella középpontja között [m]. Ezt az (3-4) egyenletet felállíthatjuk a i,j,k cella i,j-1,k cella cellából kifolyó vízmennyiségre is és az y és z v irányú vízmozgásra, az indexelés megfelelő q változtatásával. A fenti egyenletnél a nyelőket és a forrásokat c még nem vettük figyelembe. A vízadó réteg r r számításánál ezek a külső hatások is szerepet játszanak, például a dréncsövezés, felületi beszivárgás, evapotranspiráció és a felszíni vízfolyások. Figyelembevételük a modellben az alábbi: k

i,j-1/2,k

i

j-1

j

ai, j ,k ,n  pi , j ,k ,n  hi , j ,k  qi , j ,k ,n ahol ai,j,k,n pi,j,k,n qi,j,k,n hi,j,k n

-

(3 - 5)

reprezentálja a n-dik külső forrást az i,j,k cellában [m3/nap], konstans [m2/nap], konstans [m3/nap], piezometrikus szint [m], a külső forrás sorszáma.

Például egy termelőkút esetében (n=1) a cellából való kiáramlás független a cella vízszintjétől, ezért ebben az esetben a pi,j,k,1 nulla és a qi,j,k,1 a kútból kivett vízhozam. A (3-6) egyenletnél egy felszíni víz (folyó, tó) esetében (n=2) a paraméterek másképpen alakulnak. Itt a talajvíz és a vízfolyás vízszintjének a különbségéből következik a betáplálás vagy a megcsapolás. Ezt egyenletbe felírva: ai , j ,k ,n  Criv i , j ,k , 2  Ri , j ,k  hi , j ,k  (3 - 6) ahol, Ri,j,k

Criv i , j ,k , 2

- a vízfolyás vízszintje az i,j,k cellában [m] - a vízfolyás beszivárgási tulajdonságát kifejező paraméter az i,j,k cellában. Ez tartalmazza a meder kolmatált anyagának a függőleges szivárgási tényezőjét, szorozva a mederágy felületével és osztva a meder kolmatált rétegének vastagságával [m2/nap].

16

Molnár Zoltán


3.7. A hidrodinamikai modellezéshez szükséges adatok A hidrodinamikai modellezés elvégzéséhez nagyszámú adat szükséges. Ezek első lépésben két csoportba oszthatók: - statikus és - dinamikus adatok. Statikus, elvileg időben állandó adatok, egy adott modellezésen belül a talajvíztér geológiai rendszere, az emberi beavatkozás műszaki létesítményeinek helye, hatása. Dinamikus adatok a nempermanens hidrodinamikai modellezés hidrológiai és környezeti befolyásoló adatai. Egy hidrodinamikai modell kialakításához fontos feladat a modellezésre kijelölt terület hidrológiai adatainak feldolgozása, értékelése. Egy felszín alatti vízmozgás modellezés előkészítésének egyik első lépése a talajvízjárás megismerése. Ennek ismeretében jelölhetők ki a modell induló vízszintje és ellenőrző vízszintjei. A talajvízjárás megismerése segíti a modellezendő terület pontos kijelölését és a határfeltételek megadását is (VITUKI Rt (1997)). Egy hidrodinamikai modellben igen nagyszámú hidrogeológiai és áramlási paraméter szerepel, amelyeket az egész leképzett területre számítani kell. Mivel ezek a paraméterek csak egyes meghatározott pontokon állnak rendelkezésre és a különböző mérési ill. átszámítási módszerek miatti pontosságuk gyakran megkérdőjelezhető, térségi eloszlásuk számítására a geostatisztika módszereihez folyamodtam. Az adatok három típusát vizsgálatam: - a rétegzettséget (az egyes, hidrogeológiailag elkülöníthető rétegek elválasztó felületeinek elhelyezkedését), - a hidraulikai vezetőképességet, és - a szabad hézagtérfogatot. Előfordulhat, hogy a modell működése kimutatja, hogy egyes területekre vonatkozóan túl kevés adat áll rendelkezésre. Ilyen esetben elkerülhetetlenül új kutatást kell kezdeményezni, amely adataival azután helyi viszonylatban az összes megelőző munkafázist elvégezve, helyettesíteni lehet a modellbe betáplált adatokat, így biztosítva a folyamat valósághű leképezését. A másik eset, amikor a munka kezdetekor eleve cél a részletesebb adatgyűjtés, amire pénzügyi fedezet és idő is rendelkezésre áll. Ekkor lehetőség adódik hidrogeológiai feltárás és/vagy észlelőhálózat kialakítására, vagy meglévő észlelőhálózat bővítésre és üzemeltetésére. E feladat megoldására kidolgoztam: - meglévő észlelőhálózatok optimalizálására alkalmas eljárást, ezen belül - meglévő észlelőhálózat csökkentését, - meglévő észlelőhálózat új állomásokkal való bővítését, - hidrogeológiai feltárások optimális elrendezésére használható eljárásokat. A hidrodinamikai modellezéshez különféle alapadatok szükségesek, amelyekkel jellemezni lehet a vizsgált területet. Ezek az adatok négy nagy csoportra oszthatók: - hidrogeológiai, topográfiai, - szivárgáshidraulikai,

17

Molnár Zoltán

-


hidrológiai, az emberi tevékenység hatását jellemző adatok.

Ez a felosztás önkényes, ugyanis az egyes csoportok között átfedés lehet. Például a hidrogeológiai adatokból is számíthatók a hidraulikai adatok, vagy a hidrológiai adatok közül a függőleges vízforgalom megváltozhat az emberi tevékenység hatására. Ennek ismeretében is a modellezéshez szükséges adatok felosztására a fenti négyes csoportosítást javaslom. 3.7.1. Hidrogeológiai és topográfiai adatok A nagytérségi hidrodinamikai modellezés első lépése a vizsgált térség topográfiai (vízrajzi is) és hidrogeológiai adatainak beszerzése és értékelése. Ennek eredményeként határozhatók meg a vizsgált terület külső és belső határvonalai és a határszakaszok típusai. Tulajdonképpen ezek az adatok határozzák meg a rendszer geometriáját. A modell hidrogeológiai paramétereinél a megadás pontossága függ a mérési adatok térbeli sűrűségétől. Az adatgyűjtő hálózatok egyik legköltségesebb eleme a felszín alatti észlelő kutak létesítése (amely magába foglalja az adott helyen történő hidrogeológiai feltárás költségeit is). A hidrogeológiai feltárások darabszámának csökkentésével jelentősen csökkenthető az adatgyűjtés költsége. E feladat megoldását segíti a hidrogeológiai feltárások (az észlelőkutak építésével együtt, vagy anélkül) elhelyezésének optimalizálása. Ezzel a kérdéssel már a mult század 70-es éveiben is foglalkoztak matematikai statisztika alkalmazásával (Bamberg et al. (1976)). A geológiai adatok feldolgozása alapján határozható meg a felszín alatti vízvezető rétegek alsó és felső felülete, más néven a fekü szintje és a fedőréteg alsó szintje. A topográfiai adatok alapján adható meg a terepfelszín. A terepfelszín folytatásaként kell megadni, pl. a felszíni vizek mederfelszín adatait. 3.7.2. Szivárgáshidraulikai adatok A felszín alatti vizek vízmozgásának hidrodinamikai modellezéséhez meg kell adni a vízvezető réteg szivárgási együtthatóját, a vízvezető réteg és a fedőréteg tárolási tényezőjét. Az első két paraméter meghatározására zavart és zavartalan talajmechanikai mintavételezésre alapozva nagyszámú eljárás ismert. Több más összefoglaló irodalom közül itt csak Kovács (1972) anyagát említem meg, ahol az eljárások zöme megtalálható. Ezeknek az eljárásoknak egyik hátránya az, hogy pontszerű adatot szolgáltatnak. Azonkívül különösen kavicsos talajban mind a zavart, mind a zavartalan mintavételezés nagy hibával terhelt. Ha nincs arra lehetőség, hogy pl. próbaszivattyúzással pontosabb adatokat határozzunk meg, a talajmechanikai adatokból számított szivárgási paraméterek is felhasználhatók a modellezéshez. A beszerezhető szemeloszlási görbék alapján kiszámítható a szivárgási együttható és a tárolási tényező. Egy homokos-kavics talaj szemeloszlási görbe alapján (d10=0.28 mm, d50=3,5 mm, dm=1.9 mm) meghatározott szivárgási együttható értékében történő eltérést az alábbi táblázat

18

Molnár Zoltán


szemlélteti. A 3.1. táblázatból látható, hogy az azonos szemeloszlási görbére meghatározott „k” együtthatók esetében is jelentős az eltérés. Ebből kiindulva, hogy bizonyos esetekben a Szivárgási talajréteg elnevezéséből becsüljük a d50 vagy a dm együttható [m/d] szemcseméretet, majd ezt követően behelyettesítjük 145 Jáky valamely szivárgási együtthatót meghatározó 40 Kozeny képletbe. Így egy homokos-kavics talajtípus esetén 522 Terzaghi nem elképzelhetetlen, hogy a dm szemcseméretet 32 Beyer 1.5-2.0 mm tartományba becsüljük. A Jáky képlettel 154 Zamarin történő számítás esetén a szivárgási együttható akár 3.1. táblázat: Szivárgási együttható számítása 3500 m/d is lehet. közötti eltérés szemeloszlási görbe alapján E a szemeloszlási görbe egy figyelőkút létesítése során készült és a kút szűrőjének a magasságában lévő szemcsés közeget jellemzi. A kútról készült visszatöltődés mérés, amely mérési adatait az AQUIFER TEST nevű szoftver segítségével kiértékeltem és az eredmény 85 m/d lett. Ezen felül Juhász (1976) kísérlet céljából készített egy összefoglaló táblázatot és egy szemeloszlási diagrammot, ahol különböző meredekségű görbéknek hasonlította össze a szivárgási együtthatóját. Itt mindegyik görbe a finomhomok tartományba esett és a szivárgási együtthatójuk 1,6·10-4 és 7,0·10-7 m/s között változott. Ez is bizonyíték arra, hogy a szemrevételezés alapján meghatározott szivárgási együttható jelentős hibával terhelt. Így következtettem arra, hogy a különböző módon meghatározott szivárgási együtthatókat megkülönböztessem a geostatisztikai feldolgozásnál. A feldolgozásnál egy fúrási ponton belül nem átlagoltam a k együtthatókat, hanem minden fúrási szelvény esetében mind a 9 rétegre megvizsgáltam, hogy milyen minőségű adat áll rendelkezésre (mert próbaszivattyúzási adat csak a szűrőzött rétegre volt). A geostatisztikai feldolgozás során figyelembe kell venni az adatok különböző minőségét. A fentiek alapján a szivárgási együttható adatok három különböző eljárással meghatározott típusával foglalkoztam: - próbaszivattyúzással meghatározott szivárgási együttható (kisérleti), - szemcseeloszlás alapján számított szivárgási együttható (pontbeli), és - talajminták szemrevételezése alapján meghatározott talaj leírás függvényében becsült szivárgási együttható (szubjektív). 3.7.3. Hidrológiai adatok A hidrodinamikai modellezéshez a következő hidrológiai adatokat kell megadni: - talajvízállás, vagy piezometrikus szint, - felszíni vízállás, - függőleges vízforgalom értékei. A függőleges vízforgalom irodalmi adatok alapján becsülhető (Kovács (1974), Major (1979)), vagy talajvízszint észlelési adatokból meghatározható (Major (1980), Molnár

19

Molnár Zoltán


(1990)). Jelenleg legpraktikusabb a MÁFI által 1986-ban Talajvízforgalmi térképe alapján meghatározni.

kiadott Magyarország

3.7.4. Az emberi tevékenység hatását jellemző adatok Az emberi tevékenység hatását jellemző adatok közül egyedül a koncentrált vízkivétel, vagy vízbetáplálás értékei azok, amelyeket a többi adattól független paramétertömbben kell megadni. Minden további adatot, a már ismertetett paraméterek változtatásával lehet a modellezéshez megadni. Például: - Egy szennyvízszikkasztó üzemeltetése során a talajvízbe jutó beszivárgás mértékével meg kell változtatni a függőleges vízforgalom értékét. - Egy új szivárgó csatorna építését úgy lehet megadni, hogy a tervnek megfelelő mértékben módosítani kell a topológiai mátrixot, a szivárgáshidraulikai paraméterek és a határfeltétel adatait.

3.7.5. Kezdeti feltételek megadása A nempermanens felszín alatti vízmozgás differenciálegyenletének kezdeti feltételét az ún. induló vízszinttel lehet megadni. Ez az a vízszint, vagy piezometrikus szint, amelytől a numerikus modellel a számítás elkezdődik. A feladattól függően az induló vízszint lehet egy felvett, fiktív vagy tényleges, mért vízfelszín, illetve piezometrikus szint. Felvett, fiktív vízfelszín, vagy piezometrikus szint akkor lehet az induló vízszint, ha egy permanens állapot meghatározása a cél. Ez a helyzet áll elő, amikor egy adott terület kitermelhető vízkészletének a meghatározása, vagy egy adott emberi tevékenység hatásának szélsőséges esetben várható következményének meghatározása a cél. Tényleges, mért vízfelszín, vagy piezometrikus szint kell, hogy legyen az induló vízszint, minden rövid időszakot modellező nempermanens vizsgálat esetében. A nempermanens állapot vizsgálata során az egyes időlépések végén nyert eredmény nagymértékben függ az időlépés előtti vízszinttől. Tehát ilyen esetben a fiktív induló vízszint hibás eredményre vezethet. 3.7.6. Határfeltételek fizikai jelentése és megadása A nempermanens felszín alatti vízmozgások modellezése során előfordulhat határfeltétel megadása az adott vízadón belül is. Ilyen eset pl., amikor folyó, vagy csatorna húzódik keresztül a vizsgált területen, vagy egy tó, vagy tározó körüli talajvíz mozgásának vizsgálata a cél. Tehát az alábbiakban ismertetett határfeltételek egyformán értelmezhetők külső és/vagy belső határon is. Határvonal megadása a vizsgált terület felosztása során alkalmazott véges differencia elemek elhelyezésének és méretének megfelelő derékszögű lépcsős vonallal történik. A véges

20

Molnár Zoltán


differencia elemek méretének csökkentésével a tényleges határ mind jobban közelíthető a lépcsős vonallal. A számított talajvíz felszín egyes nagy görbületű területeken csak a véges differencia rácsháló besűrítésével követhető nagy pontossággal. A véges differencia rácsháló sűrűsége növelésének általában szoftverbeli korlátai vannak. Pl. A MODFLOW programcsomagnál ez 500×500 elem lehet, ami mindazonáltal a vizsgálataimnál felmerülő diszkretizálási igényeket teljes egészében kielégíttette. A véges differencia rácsháló sűrűsége növelésének másik következménye lehet a számítási idő megnövekedése. Ez ma már a nagyteljesítményű számítógépek esetében nem jelent alkalmazási korlátot. Határfeltételhez tartozik a modellezett tartomány felső lezáró felületének felszíni víztesteket reprezentáló szakaszain a mederellenállás is. Vízzáró határ Modellezés szempontjából vízzárónak nevezek minden olyan határt, amelyen az átáramló vízhozam elhanyagolható mértékű, tehát: h  0 a 1 határfeltételű szakaszon n

(3 - 7)

ahol: h - a felszín alatti víz piezometrikus szintje (vagy vízállása), [m viszonyító sík felett], n - az adott határszakasz normálisa, 1 - a modell határszakasza. Külső vagy belső vízzáró határ megadása a további vizsgálataimhoz felhasznált véges differencia módszer alkalmazása során úgy történik, hogy a határvonal külső oldalán nulla áteresztőképességű cellákat kell megadni, vagy nem kell megadni még cellákat sem. Így az adott határvonalon keresztül nulla lesz a számított átáramló vízhozam, tehát a matematikai modell ott vízzáró határt számol. Állandó vízszintű határ Modellezés szempontjából állandó vízszintűnek nevezhető minden olyan határfeltétel, amely mentén legalább egy időintervallumon belül változatlan az adott határszakaszon lévő folyó, csatorna vagy tó vízállása. h x , y , t   h A a 2 határfeltételű szakaszon

(3 - 8)

ahol: hA- a felszíni víz piezometrikus szintje (vagy vízállása), [m viszonyító sík felett], 2 - a modell határszakasza. Az állandó vízszintű határfeltétel kétféle módon adható meg a modellezés során. Első az, amikor nincs jelentősége a folyó- csatorna- vagy tómeder alatti vízmozgásnak. Ebben az esetben feltételezhető, hogy a folyó-, csatorna-, vagy tómeder teljes mélységben határolja a felszín alatti vízvezető réteget. Tehát a meder ellenállása úgy

21

Molnár Zoltán


jelentkezik, mintha a vízvezető réteg szélső (a folyóval, csatornával, vagy tóval határos) sávjában csökkenne a vízvezető képesség. Gyakorlati számításoknál ilyen esetben vagy figyelmen kívül hagyják a mederellenállás értékét, vagy a szivárgási úthossz növelésével veszik figyelembe azt. (Kovács (1978); Székely (1972)). Nagytérségi hidrodinamikai modellezés során az esetek nagy többségében a felszíni víz és a felszín alatti víz közötti kapcsolat a part menti végeselem hasábban játszódik le. E hasáb mérete a száz méteres nagyságrendet is elérheti, tehát a valóság és a modellezett folyamat közötti eltérés a számított eredményben már elhanyagolható lesz. Az állandó vízszintű határfeltétel megadásának második módjára akkor kerül sor, amikor nem hanyagolható el a folyó- csatorna- vagy tómeder alatti vízmozgás. Ebben az esetben a meder alatti vízadó tér és a felszíni víz között a mederágyon keresztül vízmozgás indul meg a nyomáskülönbségnek megfelelő irányban. Ez a vízmozgás a meder anyagán keresztül úgy tekinthető, mintha az a felszín alatti víz függőleges vízforgalma lenne. Egy a felszíni víz által borított felület elemi területének a felszíni víz és a felszín alatti víz nyomáskülönbségétől függő vízforgalma a következő összefüggéssel számítható: e

k h f  h  tp  mp

ahol: e k' tp mph hf -

(3 - 9)

a felszíni és a felszín alatti víz közötti vízcsere, [m/d], a mederágy szivárgási együtthatója, [m/d], a mederfelszín magassága, [m viszonyító sík felett], a mederágy alsó felületének magassága, [m viszonyító sík felett], a felszín alatti víz piezometrikus szintje, [m viszonyító sík felett], a felszíni víz vízállása, [m viszonyító sík felett].

Partiszűrésű területen a mederágy jellemzői, és ezzel együtt a mederoldali utánpótlás nagy jelentőségű, ezért ezzel a kérdéssel külön foglalkozom a 7. fejezetben. Változó vízhozamú határ Modellezés szempontjából változó vízhozamú határnak nevezek minden olyan határfeltételt, amely mentén a felszín alatti víz helyzetétől függően t időintervallumonként változik (vagy változhat). A határszakaszon keresztül átáramló vízhozam, tehát q x , y , t   f h  a 3 határfeltételű szakaszon (3 -10) q x , y , t   adott ahol: h 3  lk m

- a felszín alatti víz piezometrikus szintje, [m viszonyító sík felett], - a modell határszakasza ( 1 + 2 + 3 = ), - a vizsgált víztartó határa. h  Q n

(3 - 11)

22

Molnár Zoltán

ahol: k m h n Q l


- a vízvezető réteg szivárgási együtthatója, [m/d], - a vízvezető réteg áramlási vastagsága, [m], - a felszín alatti víz piezometrikus szintje, vagy vízállása, [m a viszonyító sík felett], - a határszakasz normálisa, - az időszakonként változó vízhozam, [m3/d], - az átáramlási szakasz hossza, [m].

Ez a határfeltétel a legáltalánosabb eset. Akkor kell alkalmazni, ha sem vízzáró, sem állandó vízszintű határ nem vehető fel. A változó vízhozamú határfeltételek egyik változata az, amikor időben állandó a határszakaszokon átáramló vízhozam. Ebben az esetben egyszerűbb a határfeltétel megadása. Vízzáró határt kell felvenni és a határvonalon lévő csomópontra előjelhelyesen meg kell adni az ott átáramló vízhozamot. Ennek a megadására a talajmechanikai adatokból számított szivárgási paraméterek is felhasználhatók a modellezéshez.

23

Molnár Zoltán

A geostatisztika alkalmazásának feltételei

4. A geostatisztika alkalmazásának feltételei A földtani, hidrogeológiai és hidrológiai jelenségek, amelyekkel foglalkozom meghatározott (determinisztikus) és véletlenszerű tényezőket egyaránt tartalmaznak. Számszerűsített leírásukhoz ezért a valószínűség számítás és a matematikai statisztika módszereit is célszerű alkalmazni. A D. G. Krige dél-afrikai kutató 1951-ben ismertette a krigelést, mint lineáris becslés egyik módszerét (az interpoláció optimális elmélete a bányászatban). Majd G. Matheron professzor (francia matematikus) és munkatársai ezt a módszert továbbfejlesztették, a 60-as években kidolgozott és általuk geostatisztikának elnevezett elmélet és számítási módszer a hagyományos statisztikai számításokon túlmenően az ún. térbeli (regionalizált) valószínűségi változókkal foglalkozik a földtanban felmerülő kérdések megoldására. A térbeli valószínűségi változók földtani jelenségek esetében egy adott kőzetre, annak települési módjára és összetételére, vagy valamely más tulajdonságára jellemző paraméterek. Ilyen például a vastagság, felszín alatti mélység, a vegyi összetétel, az ásványos összetétel, a fekü felszíne, a telep felszíne, stb. Időben változó paraméterek, pl. talajvízszint változás geostatisztikai értékelésére is van lehetőség (Bárdossy et al. (1983); Clark (1982)). Ha egy adott paraméter térbeli megoszlása teljesen véletlenszerű, akkor a geostatisztika elmélete nem alkalmazható rá. Akkor ezt a paramétert legfeljebb egy adott területen, vagy térfogaton belül számtani középarányossal és annak szórásával jellemezhetjük. Ha az adott paraméter megoszlása teljesen szabályszerű, akkor viszont nincs szükség geostatisztikára, hiszen a megfelelő függvénnyel a tér bármely pontján pontosan meghatározhatjuk a paraméter értékét. A földtanban, hidrogeológiában és a hidrológiában mindkét eset ritka, jóval gyakoribb, hogy a paraméterek megoszlásában szabályszerűség és véletlenszerűség egyaránt érvényesül. Ilyenkor célszerű geostatisztikai számításokat alkalmazni. Ez a vizsgálati módszer egy statisztikai realizáció, aminél azt feltételezzük, hogy mögötte található egy stochasztikus folyamat. A sikeres geostatisztikai értékelés legfőbb alapfeltétele az adott földtani, hidrogeológiai, hidrológiai jelenség megfelelő ismerete. Ezen túlmenően a geostatisztika alkalmazása a matematikai, geológiai és a mérnöki ismeretek legszorosabb összhangját kívánja meg a számítások során. Már eleve kudarcra van ítélve minden olyan próbálkozás, mely az adott feladatot a földtani, hidrogeológiai, vagy hidrológiai modell ismerete nélkül, kizárólag a rendelkezésre álló adatok formális matematikai kiértékelésével kívánja megoldani. További előfeltétel az alapadatok bizonyos minimális száma, amelynél kevesebb birtokában nem lehet értékelhető geostatisztikai számításokat végezni. Ez a minimális adatszám paraméterenként és a hidrogeológiai modelltől függően más és más lehet, ezért minden esetben külön kell meghatározni. Bármely statisztikai értékelés csak akkor vezet valós eredményre, ha a számításokba bevont összes alapadat egy populációba tartozik. Ez annyit jelent, hogy a számításba csak azonos földtani, vagy hidrológiai folyamat eredményeként létrejött paraméter értékeket

24

Molnár Zoltán

A geostatisztika alkalmazásának feltételei

szabad bevonni. Az alapadatok ilyen irányú kiszűrése és csoportosítása a geostatisztikai számításokat előkészítő vizsgálatok egyik legfontosabb feladata. A számítások előkészítéséhez tartozik az is, hogy csak azonos mintavételi tömbre, „tömegre” vonatkozó mintákat szabad számításba venni ("geometric support" azonossága). (Bárdossy et al. (1983); Füst (1997)). Gyakori, hogy a vizsgált jelenség bizonyos szabályszerű változást mutat a véletlenszerűeken felül. Például valamely réteg egyirányú kivastagodása, dőlése, stb. Célszerű ilyenkor csak a szabályos változástól észlelhető kisebb - nagyobb eltéréseket tanulmányozni. Ilyenkor a szabályos változást matematikailag ún. trend-függvénnyel lehet leírni. A geostatisztikai értékelést a tényleges adatok és a trend-függvény által kapott értékek különbségeivel célszerű végezni, mert ezáltal a számítási eredmények pontosabbakká tehetők. A geostatisztikai vizsgálatok elméleti alapjait irodalmi ismeretek FÜGGELÉKBEN foglalom össze. Az 5. fejezetben ismertetem a munkáim során alkalmazott eljárásokat.

25

alapján

a

Molnár Zoltán

A geostatisztikai módszerek alkalmazása

5. A hidrodinamikai modellezéshez szükséges egyes paraméterek meghatározása geostatisztikai módszerrel A hidrodinamikai modellezéshez a következő paraméterek alkalmazhatók a geostatisztikai eljárások: - a különböző geológiai rétegeket elválasztó felületeknél, - a szivárgási tényezőknél, - tárolási tényezőknél, - induló vízszintnél, - ellenőrző vízszintnél.

maghatározásánál

A hidrodinamikai modellezés gyakorlati feladatainál előfordul olyan helyzet is, amikor lehetőség van (rendelkezésre áll pénzügyi fedezet és idő is van a végrehajtásra) a meglévő adatok kiegészítő gyűjtésére. Tehát lehetőség adódik hidrogeológiai feltárás és/vagy észlelőhálózat kialakítására, vagy meglévő észlelőhálózat bővítésre és üzemeltetésére. E feladat megoldására alkalmazni lehet: - meglévő észlelőhálózatok optimalizálására alkalmas eljárást, ezen belül  meglévő észlelőhálózat csökkenő darabszám esetére,  meglévő észlelőhálózat új állomásokkal való kiegészítésére, - hidrogeológiai feltárások és/vagy talajvízszint észlelő kutak optimális elrendezésére használható eljárásokat. A FÜGGELÉK-ben ismertetett alapokra támaszkodva a következőkben részletesen a vizsgálataim és a gyakorlati munkáim során alkalmazott eljárásokat 5.1. Meglévő adatok feldolgozása, értékelése A hidrológiai idősorok általában több olyan befolyásoló hatását is tartalmazhatnak, amelyek nem követik az adathalmaz többi részének (többségének) viselkedését. A rendhagyó adatok különféle észlelési és adatrögzítési hibákra, esetleg természetes változékonyságra vagy emberi beavatkozásra vezethetők vissza. Az előbbiek (pl. műszer hibás működése, vagy észlelői, adatrögzítői hiba) meghamisítják az adatsort és csökkentik az adatokban rejlő, az azokat előidéző mechanizmusra vonatkozó hasznos információ tartalmat. Az utóbbiak a természetes körülményeket leíró adatsorok, észlelési, adatátviteli, vagy értékelési hiba nélkül is váratlan értékeket szolgáltathatnak. Jelezhetik a rendszer valamilyen sajátosságát, ami indokolja a várttól eltérő viselkedés okainak vizsgálatát és az adott változó lehetséges értéktartományának átértékelését. 5.1.1. Időben változó adatok, idősorok vizsgálata A hidrológiai idősorok vizsgálata előtt fontos feladat a rendelkezésre álló adatok megbízhatóságának ellenőrzése, a megbízhatósági vizsgálatok során talált hibák kijavítása. Enélkül a vizsgálat esetleg hibás következtetésekkel is zárulhat.

26

Molnár Zoltán


Lehetséges adathibák az észlelési adatok térbeli eloszlása alapján is felfedezhetők. A szabályos lefolyású hidrológiai adatsorok közötti kiugró értékek felfedezésének általános módszertana a „jackknife (bicska)” koncepción alapul (Mosteller (1971)). A módszer a változó észlelt értékét az ugyanerre a pontra számított értékével hasonlítja össze. A számítás néhány, vagy az összes megmaradó, rendelkezésre álló adat alapján történik. A geostatisztikai vizsgálat mérőszáma az észlelt és számított értékek közötti különbség abszolút értéke a becslési szóráshoz viszonyítva (Isobel (1979)). A javasolt hihetőségi vizsgálat felépítése ezek után: 1. Egy észlelési pont kiválasztása az adathalmazból. 2. A ponthoz tartozó paraméter becslése a szabályossági összefüggések és valamennyi rendelkezésre álló adat alapján, krigeléssel vagy több paraméteres regresszióval. 3. A 2. pontban ismertetett számítási (becslési) hiba szórásának számítása. A vizsgált ponton a szóban forgó változó észlelt és számított értéke közötti különbség abszolút értékének meghatározása és viszonyítása a becslési hibához. Az AND-nak (abszolút normalizált szórásnak) nevezett mérőszám kifejezése AND 

V ( x , t )  V * ( x, t )

(5 - 1)

 ( x, t )

T

 (V ( x, t )  V

*

( x, t )) 2  min

(5 - 2)

t 1

ahol , V(x,t) V*(x,t) σ(x,t)

- az x ponton t időben mért (észlelt) érték, - a számított érték és - a számítási hiba szórása.

A fenti eljárást minden rendelkezésre álló észlelési pontra meg kell ismételni. A kiugró értéket mutató adatok, megfelelő azonosítókkal ellátva, az adathalmazban maradnak. Az észlelt érték kiugrónak minősül, ha szignifikánsan eltér az adathalmaz belső szabályosságának megfelelően számított értéktől. Ez azt jelenti, hogy az ilyen, véletlen jellegűnek tekintett különbség valószínűsége viszonylag csekély. Feltételezzük, hogy az AND közelítőleg normális eloszlású, zérus középértékkel és hibaszórással jellemezhető (Cooper, Istok (1988)). Ezt a vizsgálatot a továbbiakban az észlelt talajvíz idősorok értékeinek ellenőrzésénél fogom használni. 5.1.2. Idősorok kiegészítése többváltozós regresszió segítségével A többváltozós lineáris függvénykapcsolat Először tételezzük fel, hogy a y változó a x1, x2, x3, …,xs változók lineáris függvénye y  a0  a1 x1  a 2 x 2  ...  a s x s (5 - 3) ahol, a1, a2,…,as : együtthatók, a mérési eredményekből határozhatók meg.

27

Molnár Zoltán


Tegyük fel, hogy az s-dimenziós tér előre megadott (x1i, x2i,…,xsi) időváltozó, i=1,2,..,n pontjában végzünk méréseket és az i-dik időpontban végzett mérésből y értékre az Yi véletlen ingadozónak alávetett mennyiség adódik. Ekkor: i=1,2,…n,

Yi  a 0  a1 x1i  a 2 x 2i  ...  a s x si   iy

(5 - 4)

ahol feltételezzük az i hibáról, hogy zérus várható értékűek, időben korrelálatlanok, és azonos a szórásuk. E  i   0 , D 2  i    2 ,

(5 - 5)

E  i ,  j  0 ,

ha i  j , i,j=1,2,…,n. Az együtthatók becslése során a legkisebb négyzetek módszere szerint a következő feltételből kell kiindulni: n

F a1 , a2 ,..., a s    Yi  ai x1i  ...  a s x si 

2



min ,

(5 - 6)

i 1

ahol a feni F függvényt (5-6) kell minimalizálnunk. A minimumnál mindegyik ak szerinti deriváltnak zérusnak kell lennie. Így felállíthatunk egy lineáris egyenletrendszert: n F (5 - 7)  2 Yi  ai x1i  ...  as x si xki  0 ak i 1 Azaz n

s

a x j

ji

i 1 j 1 s j 1

n

(5 - 8)

ahol k=1,2,…,s

(5 - 9)

n ij

i 1

ahol k=1,2,…,s

i

a  x j

xki   Yi xki , xki   Yi xki , i 1

A fenti egyenletrendszer megoldásánál (5-9) bevezették a ún. Gram-féle szimmetrikus mátrixot, amely a időváltozók skalárszorzatát tartalmazza. Az egyenletrendszer megoldása az a1, a2, …,as együtthatókra az 1, 2, …,s becsléseket adja. A lineárisan független X1, X2, …, Xs időváltozókat tartalmazó vektorok lineáris kombinációja akkor van a legkisebb távolságra az Y vektortól, ha a D mátrix /D/ determinánsa zérustól különböző, tehát, ha az X1, X2, …Xs vektorok lineáris függetlenek. Ebben az esetben kimondható, hogy a (1, 2,…, s) megoldásvektor i komponensei az ai együtthatók torzítatlan becslései, mégpedig az összes lineáris becslés közül a legkisebb szórásúak. (Reimann , V. Nagy (1984), Sen (1991)). Az idősorok kiegészítése A sztochasztikus folyamatok modellezésekor elsősorban a regressziós eljárások kerülnek alkalmazásra. A sztochasztikus kapcsolatok matematikai statisztikai módszerekkel végzett elemzésével nagymértékben gazdagíthatjuk a jelenségekről és összefüggéseiről alkotott ismereteinket. A tényezők közötti okozati összefüggések feltárásában nélkülözhetetlen a vizsgált jelenség természetének megfelelő szakismerete.

28

Molnár Zoltán


A több változós lineáris regressziós modell hatékony elemzési eszköznek bizonyul olyan esetekben, amikor valamely jelenségnek több más jelenségtől való egyidejű függőségét vizsgáljuk. Az én esetemben a talajvíz és a felszíni víz észlelőhálózat adatainak, idősorainak a kiegészítésénél volt szükség a használatára. Vagyis „k” db ismert teljes hosszúságú hi(x) (i=1,..,k) idősor esetén kívánom kiegészíteni a h*(x) csonka idősort. A hi(x) idősorok egymással és a h*(x) idősorral jó korrelációs kapcsolatot mutatnak A számításhoz felhasznált alapösszefüggés (Monahan (2001)): h * x , y , t t   a 0 

k

 a h x i

i

, yi , tt 

(5 - 10)

i 1

ahol h( xi , yi , tt ) h * ( x, y, t t ) ai

- mért vízszint xi ,yi pontban, tt időpontban, - visszaszámított vízszint a csonka idősornál, - a regresszió paramétere.

A regressziós modell paramétereit a legkisebb négyzetek módszerével határozom meg a tapasztalati, mért adatok felhasználásával. Vagyis a minimalizálandó négyzetösszeg:

 h x , y , t   h *

t

eredeti

x , y , t t . 2

min

(5 - 11)

ahol here det i ( x, y, tt ) - mért vízszint a csonka idősornál tt időpontban, h * ( x, y, t t ) - visszaszámított vízszint a csonka idősornál tt időpontban.

A ai regresszió paramétereit a megfigyelésből származó és a regresszió-függvény alapján becsült értékek különbségének a négyzetes átlagának minimalizálása kapcsán felírt egyenletrendszer megoldásával lehet megadni. Az ai paraméter értékek segítségével kiszámítom a csonka idősor hiányzó értékeit és a becslés hibáját. 5.1.3. Időben állandó, térbeli elhelyezkedésű adatok vizsgálata Krigelés bizonytalan adatokkal Az előző fejezetben leírtam a lineáris pont-krigelés (röviden: OK) elméletét. A következőkben levezetett egyenletek ennek az OK-nak a továbbfejlesztése, amelyeket az irodalomkutatás során találtam. Viszonylag gyakran fordul elő, hogy ugyanarra a paraméterre különböző módszerekkel mért, vagy számított értékek állnak rendelkezésre (pl. a szivárgási együtthatók). Ha ezek a módszerek eltérő pontosságúak, az ezekkel kapott adatokat is más módon kell kezelni (Isaakas, Srivastava (1989)). Tételezzük fel, hogy az egyes ui mérési pontokon az eredmény ismert ε(ui) mérési hibával terhelt, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik: 1. Torzítatlan: (5 - 12) E  (ui ) 0 29

Molnár Zoltán


2. Korrelálatlan:





(5 - 13)

E  (ui ) (u j )  0 3. Független a mérés értékétől

(5 - 14)

E  (ui ) Z (ui ) 0.

A számítás egyszerűsége érdekében a V blokkra történő számítást mutatom be, de ugyanez érvényes pontszerű értékekre is. Ebben az esetben a lineáris becslés (5 - 15) * Z (V )    ( Z (ui )   (ui )).

A torzításmentesség feltétele ugyanúgy érvényes, mint közönséges krigelés esetén, tehát n



j

1

(5 - 16)

j 1

A becslés varianciája



n



n

n

n

i 1

i 1



Var Z (V )  Z * (V )   (V ,V )   i  j  ui , u j  2 i  ui ,V   i2 E  ui  j 1 i 1

2



(5 - 17) ahol  ui , u j  - az ui és uj becslésbe bevont pontokat összekötő szakaszhoz tartozó

szemivariogram érték,  ui , V  - az V krigelendő blokk és az ui becslésbe bevont pontot összekötő szakaszhoz tartozó szemivariogram érték. (vagyis a Z*(V) és Z(ui) minták paraméter közötti szemivariogram érték),  ui ,V  1

V

  u V

 V ,V  - a blokkon belüli szemivariogram érték,  V ,V 

i

 u du , 1 V

   u  u dudu . V V

A becslés varianciája a variogrammal kapcsolatos tagokból és a hibák varianciájából tevődik össze. Még ha a pontos hibát nem is ismerjük, annak varianciája általában ismert és az interpolálás során figyelembe vehető (Isaakas, Srivastava (1989)). A becslési varianciaminimalizálása érdekében közönséges krigelési rendszerhez hasonló egyenletrendszert kell megoldani: n

   u , u   E  u      (u , V ) 2

j

i

j

i

i

i

j 1

(5 - 18)

n



j

1

j 1

Ezt a számítási módszert a hidrogeológiai adatok ábrázolásánál fogom használni, amikor a számításnál megkülönböztetem a különböző módszerrel nyert geológiai elválasztó rétegek adatait és a szivárgási együtthatókat. Erre azért lehet szükség, mert például a szivárgási együtthatók meghatározásai között (amik lehetnek: próbaszivattyúzás, nyeletés, szemeloszlási görbe alapján és a kőzet elnevezéséből becsült) akár nagyságrendi eltérések is lehetnek. Emiatt a feldolgozás során feltétlenül figyelembe kell venni az eltérő pontosságot. Ez úgy

30

Molnár Zoltán


történhet, hogy az (5 - 18) képlet esetében az ε(ui) érték helyére a minta meghatározásától függően a pontatlanságra utaló varianciát helyezünk el. Segédparaméteres krigelés A krigelési rendszerbe segédparaméter alkalmazásával külső információ is bevihető a segédparaméteres krigeléssel (External Drift Kriging – EDK) (Ahmed, de Marsily (1987)). Ennek során feltételezzük, hogy létezik egy további Y(u) változó, amely lineáris összefüggésben áll a Z(u) változóval. Az állandó, várható érték feltétel helyére a E Z (u ) Y (u ) a  bY (u )

(5 - 19) kifejezés lép, ahol a és b ismeretlen állandók. A lineáris becslőfüggvénynek a és b tetszőleges értékeire torzításmentesnek kell maradnia. Alkalmazzuk a lineáris becslőfüggvényt: n

Z (u )   i Z (ui )

(5 - 20)

i 1

A becslési variancia fenti feltétellel történő minimalizálása a következő lineáris egyenletrendszert eredményezi: n

   (u  u )   j

i

j

1

 2Y (ui )   (ui  u )

j 1 n



(5 - 21)

1

j

j 1 n

  Y (u j

j

)  Y (u )

j 1

ahol 1 és 2 a becslési variancia feltételes minimalizálásához alkalmazott Lagrange-féle szorzók. Az egyenletrendszerben alkalmazott variogram a közönséges krigelésnél is használt időinvariáns görbe. Megjegyzendő, hogy az Y változó értékét az u pontban ismerni kell ahhoz, hogy a becslés elvégezhető legyen. A becslőfüggvény ezért a további Y(u) változótól is függ. Ezt a számítási módszert a továbbiakban a talajvízszintek vizsgálatánál fogom használni, ahol a segédparaméterem a terepfelszín lesz, mert az üledékes kőzetekben lelhető talajvíz észlelésére létesített figyelő kutak jóval kisebb számban találhatók, mint a terep magassági adatai. A üledékes kőzeteknél a talajvízszint többé-kevésbé követi a terep alakulását. Segédparaméteres krigelés bizonytalan adatokkal Bizonytalan adatok és külső információ (segédparaméterrel megadva) kombinálása is lehetséges. A következőkben röviden ismertetem ezt az eljárást (Lehmann (1995)). Tételezzük fel, hogy az egyes ui mérési pontokon az eredmény ismeretlen ε(ui) mérési hibával terhelt, amely ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, mint az alpont elején a krigelés bizonytalan adatokkal című feladat. A tulajdonságait az (5 – 12), (5 – 13) és az (5 – 14) képlet tartalmazza Feltételezzük, hogy létezik egy további Y(u) változó, amely lineáris összefüggésben áll a Z(u) változóval. Az állandó várható érték feltétel helyére az (5 - 22) E Z ( u ) Y ( u )  a  bY ( u ) 31

Molnár Zoltán


kifejezés lép, ahol a és b ismeretlen állandók. A lineáris becslőfüggvény a és b tetszőleges értékeire torzításmentes kell maradjon. A V blokk lineáris becslőfüggvényét adjuk meg itt, de ugyanez érvényes pontszerű értékekre is. Ebben az esetben a lineáris becslés Z * (V )   i ( Z (ui )   (ui ))

(5 - 23) A torzításmentesség feltételei ugyanúgy érvényesek kell, hogy maradjanak, mint a segédparaméteres krigelés esetén, tehát két egyenlet áll rendelkezésre: n



(5 - 24)

1

i

i 1

n

(5 - 25)

  Y (u )  Y ( u ) j

j

j 1

A becslési variancia minimalizálásához egyenletrendszert kell megoldani:

a

EDK

rendszeréhez

hasonló

(5-21)

n



1

j

j 1

n

   u j

i





 u j  i E  ui      (ui , V ) 2

(5 - 26)

j 1

n

  Y (u )  Y (u ) j

j

j 1

Ezt a számítási módszert a későbbiekben a geológiai rétegek határfelületeinak meghatározásához fogom használni, mivel egyes helyeken nem a feltáró fúrás adatait adom meg, hanem a geofizikai módszerrel mért réteghatárokat, amely jóval pontatlanabb mérési módszer, mint a feltáró fúrás által meghatározott réteghatár. A másik ok, amiért ezt a módszert választottam az, hogy a síkvidéki területeken a rétegek többé - kevésbé azonos összefüggések alapján követik egymást és a tendenciájuk figyelembe vehető. A segédparaméterek lehetséges változatai Ahogyan már fent említettem az EDK számításánál a mért, ismert szórt pontbeli paraméter értékén felül egy másik paraméterre is szükségem van. E paraméter bevonásának az a feltétele, hogy a mérési pont helyén is és minden számítandó rácselemnél a rendelkezésre álljon. Ennek az egyik legegyszerűbb esete, amikor a felszínt alkalmazom segédparaméterként. Egy digitális terepmodellnél (DTM) megfelelő számú mért, ismert adat áll rendelkezésre, amit vizsgálatom célja szempontjából pontosnak tekinthetek. A DTM esetén elfogadható kapcsolatok található a kevés mérési pontból számítandó különböző felületekkel (geológiai réteg, talajvíz felszín) síkvidéki területeken. Nem minden esetben áll rendelkezésünkre DTM térképünk. Ebben az esetben létezik a US Geological Survey (USGS) digitális felszíni modellje, ami műholdas távérzékeléssel készült a Föld felszínéről. A modellnek fél fokos a rácsháló kiosztása. A USGS 30 rácshálójú DTM modell pontosságát Holmes és társaik ismertetik. Ők egy 27 km2 kiterjedésű területen végezték a vizsgálatukat. A DTM modellt, ami az USGS honlapról letölthető,

32

Molnár Zoltán


összehasonlították az általuk differenciál GPS segítségével az ezen a területen mért 2652 db pont magasságával. Eredményként arra jutottak, hogy a globális (átlagos) hiba kicsi, de vannak helyi hibák, amelyek komolynak nevezhetők. A nagy hibák általában a völgyek aljában és a vízfolyások mentén találhatók a vizsgálatukban (Holmes et al. (2000)). Goovaerts (2000) megvizsgálta, hogy a lineáris pontkrigelés és a segédparaméteres krigelés között milyen számítási hibák keletkeznek. A krigelésen felül még két interpolációs eljárást is összehasonlított. Egy 500 km2-es portugáliai példán szemléltette a Thiessen-féle poligonos eljárást, az inverz távolság-négyzet interpolációs eljárást és a krigelést. A EDK használata előtt a DTM és a csapadék között kiszámította több konfiguráció esetére is a korrelációs együtthatókat, hogy meggyőződjön arról, a DTM megfelelő segédparaméter a EDK számításhoz. Az értékelésnél arra jutott, hogy annál a három algoritmusnál vannak a legnagyobb hibák, amelyek a felszínt nem veszik figyelembe. A felszínt figyelmen kívül hagyó algoritmusok közül a legnagyobb hibát a Thiessen-féle poligon eredményezte, kisebb az inverz távolság-négyzet, és a legkisebb az OK adta. Az EDK eljárásnál, ahol a felszínt figyelembe vették, a számítási hiba az OK-nál is kisebb volt. Vizsgálata végén megnézte, hogy az EDK-hoz hasonló algoritmusnál a ko-krigelésnél (CoK) hogyan alakulnak a hibák. (A CoK egy olyan krigelési eljárás, ahol lehetőség van arra, hogy két egymástó függő paraméterrel végezzünk becslést, a két paraméter egyikére (Füst (1997))). Ennek a számítási hibája is elfogatható volt, de az EDK itt is pontosabbnak bizonyult. Következtetésként az EDK használatát javasolta, mivel a CoK használata sokkal körülményesebb, mint az EDK-é (Goovaerts (2000)). A Martinez, Cob (1992) szerzőpáros az evapotranszspirációs értékeket ábrázolta térkép formában. A vizsgált területet négy különböző zónára osztotta fel. Zónánként kb. 50 pont állt rendelkezésükre (összesen 199 mérési pont volt). Az evapotranszspiráció mérés adatsora pontonként egy éven keresztül mért napi adatokból állt. A területet azért osztotta négy zónára, mert azok különböző klímájú régiókba estek. A vizsgálatokat OK és EDK krigeléssel végezték el. Az EDK módszernél a terepmagasságokat vették segédparaméternek. A vizsgálat értékelése során arra jutottak, hogy az EDK használata esetén a kapott izovonalas térkép sokkal jobban közelít a valósághoz, mint az OK-val készített. Nincsenek kiugrások a rajzolt evapotranszspirációs értékek izovonalas térképén, ha EDK-t használnak szerkesztésére. Pebesma (1997) a hollandiai vízminőségi monitoring hálózatot vizsgálta. A vizsgálat során 25 kémiai-biológiai paramétert vett figyelembe, kétcsöves talajvíz észlelő kutak (~10 m és ~25 m mélységben szűrőzve) segítségével 1985-től. A térképezéshez a blokk-krigelést használták, ahol a blokkok mérete 2×2 km nagyságú négyzetek. A számítás során figyelembe vették a területhasználatot, amit segédparaméterként használtak. Ezt 14 osztályba sorolták be, amelyekben a területhasználaton kívül megkülönböztették a fedőréteg anyagát is. A vízminőségi értékeket logaritmusba transzformálták a pontosabb számítás elérése érdekében. Bárdossy, Lehmann, (1998) különböző interpolációs eljárások esetében vizsgálták a módszerek pontosságát. Az OK és az EDK mellett az Indikátor krigelést (IK) és a BayerMarkov (BML) becslést is vizsgálták talajba történő beszivárgás esetére. A különböző interpolációs eljárásokat „jackknife” (5-1) egyenlet (Mosteller (1971); Isobel (1979)) alapján hasonlították össze, aminek kapcsán az átlagos és a négyzetes hibákat vizsgálták.

33

Molnár Zoltán


Eredményként arra jutottak, hogy a becslések közel torzítatlanok (nulla körüliek az átlagos hibák) Az interpoláció szempontjából az OK ás az IK volt a legrosszabb, míg az EDK és a BML volt a legjobb, mivel ezek az eljárások a területhasználatot és a terep alakulását is figyelembe veszik. 5.2. Az adatgyűjtési pontok optimalizálása 5.2.1. Egy észlelőhálózat időbeli optimalizálása Amennyiben egy észlelőhálózatból (pl. fenntartási nehézségek miatt) egyes kutakat ki kell hagyni, úgy azt a lehető legkisebb információveszteséggel kell megtenni. Egy mérőállomás adatsora nem tartalmaz hasznos többletinformációt ha az ott mért adatok megfelelő pontossággal kiszámíthatók más mérőállomás(ok) adataiból. Egy mérőállomás adatsorából akkor tudunk egyszerűen következtetni egy másik mérőállomás adatsorára, ha a két idősor korrelációs együtthatója magas (közel 1). Ezért első lépésként ki kell számolni minden mérőhely párra az idősorok korrelációját. Minden pár esetén csak azokat az időpontokat vesszük figyelembe, amelyekre mindkét mérőállomás esetében van mérés (Bárdossy et al. (1996)). Így előállítjuk az egész hálózatra jellemző:  r11  r1n    K      r  r  nn   n1

(5 - 27)

korrelációs mátrixot. A mátrix sorainak és oszlopainak száma megegyezik a mérőhálózat állomásainak számával. Amennyiben az i-edik mérőállomást kihagyjuk, akkor az ebből előálló információveszteséget a megmaradó mérőállomások adataiból számított korrelációs összefüggések segítségével becsülhetjük.

li  1  max( r ji , j  i )

(5 - 28)

ahol: rji li

- a K korrelációs mátrix (5-27) eleme. - információ veszteség az i-edik mérőállomás kihagyása esetén

Minél alacsonyabb ez az érték, annál kevesebb információt vesztünk, hiszen magas korreláció esetén kis hibával tudjuk visszaszámítani az elhagyott mérőállomás adatait egy másik mért észlelőkút segítségével (amelyikkel jó volt a kapcsolat). Amennyiben több mérőállomást kívánunk elhagyni, akkor a veszteség: (5 - 29) CFH 1   li   (1  max(rji , j  H )) iH

iH

ahol: H CFH rj,i

- a hálózatban figyelembe nem vett mérőállomások halmaza. - adatveszteség több mérőállomás esetében - a korrelációs mátrix elemei

34

Molnár Zoltán


5.2.2. Egy észlelőhálózat térbeli optimalizálása Egy észlelőhálózat térbeli optimalizálásánál a hálózat bővítésére is van lehetőség. Itt az a cél, hogy bármely időpontban megfelelő pontosságú izovonalas térképet tudjunk szerkeszteni az észlelőhálózat adatai segítségével. Ehhez egy olyan adathalmazt kell felállítani, ahol nemcsak a jelenleg üzemelő állomások adatai vannak meg, hanem a területen létező, illetve létesíthető összes mérőállomás jellemzőit tartalmazza. A térbeli optimalizálás geostatisztikai módszerrel történik, ahol a kriging módszer becslési hibáját próbáljuk csökkenteni a mérőállomások konfigurációinak változtatásával. Ezért a már meglévő mért adatok segítségével elkészítjük a terület változékonyságára jellemző (variogram) összefüggést, mert azt feltételezzük, hogy ez az összefüggés jellemző lesz a jelenleg üzemelő mérőállomások közé behelyezett, jelenleg nem létező és/vagy nem üzemelő állomásokra is. Így a variogramból lehet meghatározni a súlyozáshoz szükséges magasságot. Mivel a variogram, ami a krigelés egyik függő paramétere, a becslési varianciára ad megbízható értéket a térbeli eloszlásnál. A folyamat során a krigelés hibájának a becslését minimalizálva készíthetünk új javasolt észlelőhálózatot (Prakash, Singh (2000)). Végeredményben ez az eljárás is a meglévő (lehetséges) mérőállomások számának csökkentését végzi el. A mérőállomás halmaz konfigurációból számított, a vizsgált területre fektetett szabályos rácsháló egy rácselemére a várható szórást a (5-30) képlete tartalmazza. n

 2K ( x )    i  x i , x  

(5 - 30)

i 1

Végül a térbeli optimalizálás célfüggvénye (CF), ami a vizsgált területre fektetett szabályos rácsháló rácselemeire számított várható szórások összege: CFH 

1 n 2   i (u ) n i 1

min

(5 - 31)

ahol: i - a rácselem számítási hibája n - rácselemek száma 5.2.3. Az észlelőhálózat részét képző szelvények optimalizálása Ez a feladat elsősorban talajvízszint észlelőhálózatokban fordul elő. A vízfolyások (felszíni vizek) talajvízjárást befolyásoló hatását az ún. szelvényekben lévő észlelő kutakkal ellenőriztem. Egy ilyen szelvény-optimalizálásánál az a cél, hogy ha egy kutat a szelvényből kihagyunk, akkor azt lehetőleg a legkisebb hibával tudjuk reprodukálni a többi mérés alapján. Vagyis lehetőleg a legkisebb számítási hibával tudjunk szelvényt rajzolni a csökkentett számú észlelési adatra támaszkodva. A számításhoz felhasznált alapösszefüggés (Monahan (2001)): h * x , y , t t   a 0 

k



a i h x i , y i , t t 

i 1

ahol, h ( x, y , t t )

- mért talajvízszint xi kútban, tt időpontban

35

(5 - 32)

Molnár Zoltán


h * ( x, y, t t ) - visszaszámított talajvízszint a kihagyandó kútnál ai a regresszió paramétere A szelvény-optimalizálás célfüggvénye: N

m

2



CFH 3   h*  h



(5 - 33)

min

i 1 t 1

ahol, N m

- a szelvényből kihagyott kutak száma, - a különböző időpontok száma.

5.2.4. Az észlelőhálózat komplex optimalizálása A 5.2.1. és a 5.2.2. pontban leírt különböző célú (hálózat csökkentés és/vagy növelés) optimalizálási eljárásokat egy célfüggvénybe összevonom. Az észlelőhálózat méretét (mérési pontok számát) befolyásoló tényezőket súlyozva veszem figyelembe. A végső optimalizált hálózat elhelyezkedését így határozzuk meg. M

CFTeljes   wi  CFi i 1

M

w

i

(5 - 34)

1

i 1

A műszaki paraméterek optimalizálásán felül a gazdasági tényezőket is figyelembe vehetünk a komplex számításnál. Az azt jelenti, hogy pl. az új kutak létesítésének a költségeit is szem előtt tarthatjuk (Gibbons (1994)). 5.2.5. Az optimális darabszámú és elrendezésű hálózat számításához használt matematikai eljárás A cél egy olyan H (a mérőhálózatból kihagyható állomások halmaza) keresése, ahol L (az adatveszteség) lehetőleg kicsi. Az összes lehetséges kombinációt itt nem lehet végigpróbálni, mert ezek száma 2n ami egy reális mérőhálózat (n>30) esetén már túl nagy szám. Ennek érdekében egy optimalizációs algoritmust kell alkalmazni. A feladatot egy globális optimalizációs módszerrel a „simulated annealing” (SA) (szimulált lehűtés) algoritmussal oldottam meg (Aarts, Korst (1989)). Az algoritmus a következő lépésekből áll: 1. Választunk egy k-t, ami az esetemben teljes kúthalmazból kihagyandó kutak számát jelenti. 2. Választunk egy ún. T „hőmérsékletet” (Ezzel biztosítjuk a lokális minimumok átlépését). 3. Véletlenszerűen elhagyunk k pontot a hálózatból – ezek alkotják a H halmazt. 4. Kiszámoljuk a H-hoz tartozó CFH értéket. 5. Véletlenszerűen választunk egy indexpárt i1 –et a H halmazból és i2 –t a H halmaz komplementeréből. Létrehozunk egy új H’ halmazt, amely H halmaz elemeiből és i2ből áll, de i1-et nem tartalmazza (kicserélünk egy kutat, a kihagyottak közül beveszünk a hálózatba, cserébe kihagyunk egy másikat.). 6. Kiszámoljuk a H’-hoz tartozó CFH’ értéket 7. Amennyiben CFH  CFH ' akkor az új H halmaz a H’ .

36

Molnár Zoltán


Amennyiben nem, úgy kiszámoljuk a (5 - 35)

 L  LH '  P  exp H  T  

8. 9.

valószínűséget. Húzunk egy véletlen számot, R-t. Ha P  R akkor az új H halmaz a H’, különben nem változtatjuk meg H halmazt. Megismételjük a 6-8. lépéseket N-szer. Csökkentjük a T „hőmérsékletet” és megismételjük az 5-9. lépéseket, mindaddig, amíg a cserék száma 0,5% alá nem csökken.

Az algoritmust különböző k értékek esetén alkalmazzuk. Hangsúlyozzom, hogy ez a „k” egy valós szám és nincs kapcsolatban a SI által k [m/d]-nak jelölt szivárgási együttható jelével. Az SA módszer sztochasztikus teljes minimalizációs eljárás, ami erre a probléma megoldásra teljesen kézenfekvő. Az eljárás ötletének háttere, hogy mikor a fémet kitesszük hosszantartó melegítésnek majd lassan lehűtjük, a rács molekulái úgy rendeződnek, hogy a legnagyobb energiával kapcsolódjanak. De magas hőmérsékleten a rács elemei még vibrációs mozgást végeznek, és alacsony az energiájuk. Így a lokális optimum csapdájának az elkerülésére időnként a legmeredekebb iránytól különböző irányba is megengedett az elmozdulás. Az SA véletlen keresési algoritmus előnyei (Pardo (1998)): - A tér elemeit definiálhatjuk a valós számok halmazán. - Nincsenek korlátozva az egymást követő mintavételek. ( az i-edik mintavételt határozzuk meg a már meghatározott (i-1)-edik mintavételt követően. Az SA-val annyi konfigurációt határozhatunk meg, amennyi időnk van. - Az algoritmus nagyon flexibilis és különböző faktorokat is fel lehet tüntetni a különböző CF számításánál, és így lehet az optimális esetet megkeresni (a variancián felül a gazdasági szempont, távolság egy adott ponttól, stb.). - Az algoritmus mindig konvergál az optimuma felé. - Számítógépen könnyen programozható, kezelhető algoritmus. - Nagyszámú számítást helyettesít. A valós megoldások száma, ha minden egyes lehetőséget meg kívánunk vizsgálni: N! N   n n ! ( N  n)!  

Szemléltetve, ha 100 db talajvízfigyelő kútból 10 db kutat kívánunk kihagyni, akkor a számítást 17 billiószor kell elvégezni. 100!  100   1.73 1013    10  10!(100  10)!

37

Molnár Zoltán

Kutatási eredmények

6. A kutatási eredmények bemutatása 6.1. Hidrológiai adatok vizsgálata geostatisztikai módszerekkel és a hidrológiai folyamat értékelése Egy hidrodinamikai modell kialakításához fontos feladat a modellezésre kijelölt terület hidrológiai adatainak feldolgozása, értékelése. Egy terület talajvízjárásnak modellezésének egyik előkészítő lépése a vízjárás megismerése, ennek ismeretében jelölhetők ki a modell induló vízszintje és ellenőrző vízszintjei. A talajvízjárás megismerése segíti a modellezendő terület pontos kijelölését és a határfeltételek megadását is. Példaként a Kisalföld talajvízMagyar Szlovák Osztrák Összes járásának geostatisztikai módszerekkel kutak kutak kutak kút Kutak száma történő vizsgálatát mutatom be. 390 116 26 532 [db] Talajvízszint észlelési adatok 532 Várható érték 118,42 120,26 128,61 119,67 ponton álltak rendelkezésre idősorok [m.B.f.] Szórás formájában. A vizsgált adatok 5,72 7,68 12,85 7,39 [m] áttekintése a 6.1. táblázatban található. 0,50 0,42 2,72 1,61 Ferdeség Az adatok ferdeségét a (6-1) képlettel 6.1. táblázat. A talajvízszint észlelő kutak terepszintjének számítottam statisztikai alapadatai F

n n  xi  x     n  1n  2 i1   

3

(6 - 1)

ahol, n xi x 

-

az adatok darabszáma, a minta i-edik eleme, a várható érték, a minták szórása.

6.1.1. A lehetséges adathibák azonosítása A talajvízjárás vizsgálata előtt fontos feladat a rendelkezésre álló adatok megbízhatóságának ellenőrzése, a megbízhatósági vizsgálatok során talált hibák kijavítása. Anélkül a vizsgálat esetleg hibás következtetésekkel is zárulhat. Az idősorok vizsgálata Első lépésként a lehetséges adathibák kiszűrése többváltozós statisztikai vizsgálattal történt. Ennek érdekében az egyes idősorok között fennálló összefüggéseket többszörös lineáris regresszióval számszerűsítettem. A legnagyobb maradványt mutató adatokat minősítettem lehetséges kiugróknak. Ezzel a módszerrel több hiba azonosítása és javítása vált lehetővé. Az eljárás annak feltételezésén alapul, hogy az egyes észlelési pontok idősorai közötti összefüggés a teljes vizsgálati időszak során állandó (stabil) marad. Ez a feltevés, továbbá az a körülmény, hogy maga a lineáris regresszióhoz felhasznált idősor is tartalmazhat hibás adato(ka)t, azt eredményezi, hogy ez a vizsgálat nem képes valamennyi adathibát kimutatni. További problémát jelent, hogy rövid észlelési idejű kutaknál a módszer csak nehezen képes

38

Molnár Zoltán


adathibákat kimutatni. A fentiek indokolták a második, a „térbeli kiugró értékek” kimutatására szolgáló módszer alkalmazását. Térbeli kiugró értékek kimutatása A szabályos vízjárású talajvízadatok közötti kiugró értékek felfedezésének általános módszertana a „jackknife (bicska)” koncepción alapul (Mosteller (1971)). A geostatisztikai vizsgálat mérőszáma az észlelt és számított értékek közötti különbség abszolút értéke a becslési szóráshoz viszonyítva (Isobel (1979)). A hihetőségi vizsgálatra leginkább alkalmazható geostatisztikai módszer a pont-krigelés. Az eljárás elemi tartozékai a kísérleti (empirikus) „szemivariogram” meghatározása és a szabályosság vizsgálat, azaz az elméleti szemivariogram illesztése, beleértve a „kereszt”ellenőrzést („bicskázást”), ami a kiugró értékek kimutatásának közvetlen eszköze. Ezt a vizsgálatot elsősorban a térben elhelyezkedő hibás mérési pontok (pl. rossz a figyelőkút „0” pontja) kiszűrésére használtam. A felállított elméleti variogram segítségével a szórt ponthalmaz minden egyes pontjára kiszámoltam a talajvízszintet az aktuális pont körül elhelyezkedő pontok segítségével, miközben a számítandó pontot „ismeretlennek” tételeztem fel. Az így kapott számított és a mért magasságok különbségéből következtettem arra, hogy az adathalmazt alkotó pontok mindegyik értéke beleilleszkedik-e a vizsgált rendszerbe. A hibáknál két lehetőség adódott: - Ha mindegyik értékkülönbség magas volt (a becslési szóráshoz viszonyítva), akkor a legtöbb esetben az elméleti variogramon kellett pontosítanom. - Ha csak egy-egy kiugróan eltérő értéket találtam magasnak, akkor azt a pontot (pontokat) vizsgáltam meg. Az esetek nagy százalékában a hiba forrását is megtaláltam (6.1. ábra). Példaként a 6.1. ábrán bemutatom a bicskázással kiszűrt hibás magasságú pontok milyen mértékben módosították volna meg az átlagos talajvízszint térképet. A nagyobb hibák egyértelműen a „0” hibájából adódtak, míg a kisebb hibák esetén a mérési adatsor rögzítési hibái is jelentkeztek, amelyek az átlagot módosították. Ezen az ábrán és minden további térkép jellegű ábrán az X és Y tengely az EOV (Egységes Országos Vetületi) rendszerben vannak megadva méterben. 300000

295000

300000

122

Rajka

295000

Rajka

1 120

290000

0.5

290000

118 285000

116 280000

114

275000

112

0.2

285000

0 -0.2

280000

-0.5

275000

-1

110 270000

-2

270000

108 265000

106

-3

265000

Gyor

Gyor

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

6.1. ábra: A javított átlag vízszintekből készített térkép [m.B.f.] és a javítás nélküli különbsége [m]

39

-4

Molnár Zoltán


6.1.2. A talajvízjárás éves ciklusai

Talajvízállás [m.B.f.]

A talajvízszint alakulása nagymértékben függ az évszaktól. A talajvíz utánpótlódása szabályos viselkedés esetén, pl. nyáron nagymértékben lecsökken, és a talajvízszint süllyed. A Duna vízállásának hatására azonban a talajvízszint szabályos évi ingadozása jelentős helyi eltéréseket mutathat. Az éves ciklus észlelési pontonkénti meghatározására a következő eljárást alkalmaztam: Az év minden napjára, a kiválasztott nap körüli „ablakon” belüli dátumra kigyűjtöttem valamennyi adatot, súlyozott mozgóátlag alkalmazásával. A talajvízjárás éves ciklusait meghatároztam az 1984-1991. időszakra, valamint az 1992. utáni évekre (1993-2000.), minden rendelékezésre álló kútra. A vizsgálatra kijelölt időszak meghatározásánál figyelembe vettem, hogy a Duna elterelése következtében 1992-ben a Duna vízjárása megváltozott (Völgyesi (1994)). Az idősorok hosszának kijelölésénél azonos hosszúságú időszakot vettem fel a két idő szakaszra. A 6.2. ábrákon példaképpen láthatók a 2727. (Rajka), 2656. (Vámosszabadi) és 1042. (Kisbajcs) sz. kutak éves ciklusai. A számításnál a 30 napos ablakot vettem fel a mozgó átlag meghatározásához, mindkét 6.2.a. ábra A 2727. sz. figyelőkút éves vízjárása időtartamra vonatkozóan. A talajvízszint süllyedés mind a három kútnál bekövetkezett. A 2727. sz. kútnál még körülbelül két hónapos fáziseltolódás is tapasztalható (6.2.a. ábra). Az 1042. sz. kút esetén a süllyedés 0,2 m rendű, a 2656. sz. kútban több, mint 1,5 m. A 2727. sz. kútban a süllyedés mellett a talajvízjáték amplitúdója 126.00

2727. sz tv. kút (1984-91)

125.50

2727. sz tv. kút (1993-2002)

125.00

124.50

124.00

123.50

dec. 6.

dec. 26.

nov. 16.

okt. 7.

okt. 27.

szept. 17.

aug. 8.

aug. 28.

júl. 19.

jún. 9.

jún. 29.

ápr. 30.

máj. 20.

ápr. 10.

márc. 1.

márc. 21.

febr. 10.

jan. 1.

Talajvízállás [m.B.f.]

jan. 21.

123.00

112.0

2656. sz. (1984-91)

2656. sz. (1993-2002)

111.5

1042. sz. (1984-91)

1042. sz. (1993-2002)

111.0

110.5

110.0

109.5

dec.. 26.

dec.. 6.

nov.. 16.

okt.. 27.

okt.. 7.

szept.. 17.

aug.. 28.

aug.. 8.

júl.. 19.

jún.. 9.

jún.. 29.

máj.. 20.

ápr.. 30.

ápr.. 10.

márc.. 21.

márc.. 1.

febr.. 10.

jan.. 1.

is jelentősen lecsökkent (6.2.b. ábra).

jan.. 21.

109.0

6.2.b. ábra A 1042. sz. és a 2656. sz. figyelőkút éves vízjárása

6.1.3. A talajvízszint-adatok interpolálása A talajvíz felszíne bizonyos mértékig követi a terep alakulását. Ez a kapcsolat elősegíti a talajvízszintek interpolálását. Erre a célra külső információként a topográfiai magasságok alkalmazhatók. A vizsgálat során minden kút terepszintjének geodéziai magassága rendelkezésre állt. Az egyes kútcsoportok terepszintjének alapvető statisztikai jellemzőit a 6.1. táblázatban foglaltam össze. Hatékony interpoláció csak egyenletes hálóban megadott topográfiai adatok esetén lehetséges. Szabálytalan távolságaik miatt a talajvízszint észlelő kutakhoz megadott terepmagasságok egyszerű interpolálása nem eredményez pontos topográfiai felületet. Ezért az USGS nyilvános, közelítőleg 610·937 m felbontóképességű DTM hálózatát tápláltam a számítógépbe. A kutak melletti terepszintek összehasonlítása azt mutatta, hogy a DTM,

40

Molnár Zoltán


sajnos, pontatlan és csak a terep főbb jellegzetességeit tartalmazza. Ezért első lépésként a DTM-et kellett korrigálni, a rendelkezésre álló kútmagasságok pontos értékként történő elfogadásával. A közelítő DTM szolgált külső segédparaméterként, míg a javított DTM előállítása külső segédparaméteres EDK krigeléssel történt. Az így előállított DTM szolgált minden további számítás alapjául. 2

Változékonyság [m ]

6.1.4. A talajvízszintek átlagos alakulása

3.0

A középértékeket változóknak tekintve tapasztalati variogramokat számítottam. Az 1984-1991. és a 1993-2000. időszakok átlagos talajvízszintjei alapján számított empirikus és az illesztett elméleti variogramok az 6.3. ábrán láthatók. Ismert, hogy 1992-ben elterelték a Duna vízhozamának nagyobb részét a Rajka-Szap közötti Duna szakaszról. Ezért a továbbiakban a két időszakra (1984- 6.3. ábra. Az 1984-1991. és 1993-2000. időszakra számított átlagos talajvízszint tapasztalati és 1991. és 1993-2000.) az észlelt talajvíz elméleti szemivariogramja 2.5

2.0

1.5

1.0

Tapasztalati (1993-2002. között) Elméleti (1993-2002. között)

0.5

Tapasztalati (1984-91. között) Elméleti (1984-91. között)

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

0.0

Távolság [m]

átlagos alakulásának kutankénti jellemzéséhez számítottam a középértékeket, a szórás minimumokat és maximumokat. A valamennyi, megfelelő hosszú napi vízállás idősorral rendelkező kútra számított fenti értékeket a 6.2. táblázatban foglaltam össze. Ezt követően vizsgáltam ezen paraméterek összefüggését a talajvízszint észlelő kút terepszintjének geodéziai magasságával. A terep geodéziai magassága/talajvízszint terep alatti mélysége (a terepszint és a talajvízszint különbsége) valamint egyes paraméterek közötti összefüggés rangját (szorosságát), valamint a Pearson korreláció eredményét a 6.3. táblázatban mutatom be. Megfelelően

megbízható

Talajvízszint középértéke

Talajvízszint szórása Magyar kutak

Várható érték [m.B.f.], [m] Szórás [m] Ferdeség

1984-91.

1993- 2000.

1984-91.

1993- 2000.

114,87

112,64

0,41

0,39

5,36 0,188

4,33 0,222

0,18 0,55

0,15 1,82

Szlovák kutak Várható érték [m.B.f.], [m] Szórás [m] Ferdeség

1984-91.

1993- 2000.

1984-91.

1993- 2000.

-

116,66

-

0,33

-

6,77 0,45

-

0,16 1,72

Osztrák kutak Várható érték [m.B.f.], [m] Szórás [m] Ferdeség

1984-91.

1993- 2000.

1984-91.

1993- 2000.

122,87

120,76

0,94

0,54

12,02 2,39

12,36 2,77

0,15 0,89

0,12 1,44

Összes kút Várható érték m.B.f.], [m] Szórás [m] Ferdeség

1984-91.

1993- 2000.

1984-91.

1993- 2000.

115,52

116,19

0,40

0,38

6,70 2,54

6,65 1,86

0,18 0,64

0,15 1,66

6.2. táblázat. A talajvízszint (területi) átlaga, szórása és ferdesége

41

Molnár Zoltán


adatbázis előállítása érdekében két időszakot vizsgáltam. Fedőréteg vastagság – Éves A korreláció jól láthatóan az átlagos 0,08 0,06 vízszint amplitúdó talajvízszint és a terepszint között a Dunától mért távolság – 0,36 0,22 legszorosabb. Ez az összefüggés Talajvízszint átlag felhasználható a talajvízadatok Dunától mért távolság - Éves 0, 91 0,89 vízszint amplitúdó megfelelő interpolálására. 0,98 0,97 Terep – Talajvíz szint átlag Az empirikus szemivariogramok nyilvánvaló területi függőséget Terepszint - Éves vízszint 0,55 0,44 amplitúdó mutatnak 6000 és 8000 m közötti 6.3. táblázat. A terepszint magassága és a talajvízszint hatástávolságokkal. Az illesztett jellemzői közötti összefüggés (korrelációja) elméleti eloszlásfüggvény viszonylag csekély röghatást mutat. A szemivariogramokon látható, hogy a Dunának az elterelés utáni időszakban kisebb a hatása a talajvízváltozására, mert a kevésbé „oszcillál” a görbe. A talajvízszintek középértékének interpolálására a EDK módszerét választottam. Elvégeztem minden interpoláció kölcsönös ellenőrzését (cross-validation) a számítás eset-leges torzító hatásának feltárása, valamint a legalkalmasabb külső változó meghatározására. Legalkalmasabb paramétereknek a terep-szint és a Dunától mért távolság bizonyult. Az 19841991. és az 1993-2000. időszakokra külső változóként a terepszintet választottam. A terepszint és a talajvízszint középértéke közötti korreláció igen szoros (6.3. táblázat). A talajvízszint középértékét ezért EDK alkalmazásával interpoláltam, amihez a terepszint szolgált külső változóként. 1984-1991. 1993- 2000.

6.1.5. Az éves ciklusok interpolálása A talajvízszint változás dinamikájának megértése és szemléltetése céljából az éves ciklusokat is interpoláltam. Első lépésként az éves ciklus amplitúdóját ábrázoltam. Az 19841991. közötti és az 1993-2000. közötti amplitúdók térképét a 6.4. és 6.5. ábrák szemléltetik. Az ábrák összehasonlítása azt mutatja, hogy az amplitúdók 1992. után jelentősen megváltoztak. A legnagyobb különbségek a dunamenti amplitúdókban tapasztalható, ahol az egyes helyeken közel a felére csökkent. Az 1984-1991. időszakhoz képest a legnagyobb amplitúdók 1992. után a Duna mentén lefelé tolódtak el. 300000

300000

295000

Rajka

1.5

295000

1.5

Rajka

1.4

1.4 1.3

290000

1.3

290000

1.2

1.2 1.1 285000

1.1 285000

1

1

0.9

0.9 280000

0.8

0.8

280000

0.7

0.7 0.6

275000

0.6

275000

0.5

0.5 0.4

270000

0.4 270000

0.3

0.3

0.2

0.2 265000

0.1

Gyor

Gyor 260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

6.4. ábra. Az 1984-1991. időszakra számított éves ciklus amplitúdója méterben

0.1

265000

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

6.5. ábra. Az 1993-2000. időszakra számított éves ciklus amplitúdója méterben 42

Molnár Zoltán


A változások más szempont szerinti vizsgálatához a talajvízszintek szórását ábrázoltam az 1984-1991. és 1993-2000. időszakokra. Ezek a térképek a 6.6. és 6.7. ábrákon láthatók. A térképek összehasonlításánál kitűnik, hogy a legnagyobb változékonyságot jelző, legnagyobb szórások értékei és helyei 1992. után nagymértékben megváltoztak. A szórások tartománya változatlan maradt, de míg az északi Duna-szakaszok környékén a szórás csökkent, délen szignifikánsan növekedett. Az éves ciklusok megváltozásának bizonyítására különböző kiválasztott időpontban végzett interpoláció nyújt további vizsgálódási lehetőséget. Ezeket az interpolációkat EDK alkalmazásával végeztem el, amihez a talajvízszintek szolgáltak külső változóként. A 300000

300000

295000

0.96 0.9 0.84 0.78 0.72 0.66 0.6 0.54 0.48 0.42 0.36 0.3 0.24 0.18 0.12 0.06 0

Rajka

290000

285000

280000

275000

270000

265000

Gyor 260000 505000

510000

515000

520000 525000 530000 535000

540000 545000 550000

295000

Rajka

290000

285000

280000

275000

270000

265000

Gyor 555000

0.96 0.9 0.84 0.78 0.72 0.66 0.6 0.54 0.48 0.42 0.36 0.3 0.24 0.18 0.12 0.06 0

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

6.6. ábra. A talajvízszintek szórása az 1984-1991. időszakban

6.7. ábra. A talajvízszintek szórása az 1993-2000. időszakban

különbségek kiemelése érdekében az 1984-1991. időszak középértékét levontam az éves ciklus értékeiből. A teljes összehasonlíthatóság érdekében mindkét esetben (1984-1991., 1993-2000.) ugyanazt a (az 1984-1991. időszakra vonatkozó) középértéket vontam le. A teljes éves ciklust 10 napos időlépésekben interpoláltam. Az eredmények szemléletesebbé tételéhez két animációs sorozatot alakítottam ki. Ezek a sorozatok szemléletesen bizonyítják az amplitúdók és szórások esetében már észlelt változásokat. 6.1.6. További vizsgálatok A talajvízszint középértékének és változékonyságának (varianciájának) megváltozásán kívül elképzelhető az egyes kutak közötti kapcsolat megváltozása is. Ennek ellenőrzésére megvizsgáltam az egyes kutak talajvízszint idősorai közötti keresztkorrelációt az 1984-1991., és az azt követő időszakra. A kiválasztott (a régió észak-nyugati táján elhelyezkedő) 2655. sz., Rajka mellett elhelyezkedő kút és a többi kút talajvízszint idősorai közötti korreláció a 6.8. és 6.9. ábrán láthatók. A korrelációkat OK becsléssel interpoláltam, mivel ebben az esetben természetes külső információt nem kellett figyelembe venni. Látható, hogy a kiválasztott kút közelében lévő kutakhoz viszonyítva 0,9-et meghaladó a korrelációs tényező, ami jónak minősíthető. Természetesen távolodva mind jobban romlik a kapcsolat szorossága. Az ábrákon jól látható a korrelációs kapcsolat magas értékéből, hogy a Szigetközben tapasztalt általános Északnyugat – Délkelet irányú áramlás számszerűen is kimutatható, mivel a Rajka mellett lévő kút egészen Győrladamér község határáig jó kapcsolatot mutat. 43

Molnár Zoltán

300000


300000

2655-os talajvíz észlelo kút

2655-os talajvíz észlelo kút 0.9

0.9 295000

Rajka

Rajka

0.78 0.72

290000

0.84 0.78 0.72

Rajka

295000

0.84

290000

0.66 0.6 0.54

0.66 285000

280000

0.6

285000

0.54 0.48

280000

0.48 0.42 0.36

0.42 0.36

275000

275000

0.3

270000

0.3 0.24 0.18

265000

0.12 0.06

0.24 270000

0.18 0.12

265000

0.06 0

Gyor

0

Gyor

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

260000 505000

6.8. ábra. A 2655. sz. kút és a többi kút talajvízszint idősorai között számított korreláció az 19841991. időszakban

6.9. ábra. A 2655. sz. kút és a többi kút talajvízszint idősorai között számított korreláció az 1993-2000. időszakban

510000

515000 520000 525000 530000 535000

540000 545000 550000

555000

Ugyanígy megvizsgáltam több más kút kapcsolatát a térség összes kútjával (pl. 6.10. és 6.11. ábra) Az ábrákból kitűnik, hogy a 3120. sz. és a többi kút közötti kapcsolat jelentősen megváltozott. Amíg az első időszakban (1984-1991.) minden kút hasonló viselkedést mutatott, amit a magas pozitív korreláció bizonyít, 1992. után elsősorban a Szap alatti kutak esetén maradt meg a szoros korreláció. Ezzel szemben a régió nyugati része a középsőtől csaknem független, ami a 0,25-nél alacsonyabb korrelációból is kitűnik. Ennek egyik lehetséges oka, hogy az északi részen a Duna vízállás változásai már nem érvényesülnek olyan meghatározó módon, mint korábban. 300000

295000

300000

0.9 0.84

Rajka

295000

0.9 0.84 0.78

Rajka

Rajka

0.78 290000

3120-es talajvíz észlelo kút

290000

0.72

3120-es talajvíz észlelo kút

0.66 285000

0.6

0.6

280000

0.54 0.48 0.42

275000

0.36 0.3

0.54 0.48 0.42

280000

0.36

275000

0.3 0.24 270000

0.24

270000

0.18

0.18 0.12

0.12 265000

260000 505000

510000

515000 520000

525000 530000 535000 540000 545000

550000

265000

0.06 0

Gyor

Gyor 260000 505000

555000

6.10. ábra. A 3120. sz. kút és a többi kút között számított korreláció az 1984-1991. időszakban

0.72 0.66

285000

510000

515000 520000

525000 530000 535000 540000 545000

0.06 0

550000 555000

6.11. ábra. A 3120. sz. kút és a többi kút között számított korreláció az 1993-20060. időszakban

A kérdés tisztázására kiszámítottam a figyelőkutak talajvízszint idősorai és a Rajkánál észlelt dunai felszíni vízállások idősora közötti korrelációt. Az eredményeket a 6.12. és a 6.13. ábrán mutatom be. A korrelációk interpolálása a korábbi esethez hasonlóan pontkrigeléssel történt. Ezek az ábrák azt mutatják, hogy a Duna befolyása az 1984-1991. közötti években sokkal erősebb volt. A szoros korrelációt mutató területek mind a vizsgált terület északi részén, mind a Dunától délnyugatra csökkentek. A korrelációk megváltozásának egyik lehetséges oka lehet az áramlási (szivárgási) sebességek megváltozása, ami a távolabbi kutak gyorsabb/lassúbb reagálását magyarázza.

44

Molnár Zoltán


300000

295000

300000

Rajka

290000

285000

280000

275000

270000

265000

Gyor

1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

295000

Rajka

290000

285000

280000

275000

270000

265000

Gyor

1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000

6.12. ábra. Az 1984-1991. időszakra Rajkánál a dunai vízmércén észlelt vízállás és az összes kút vízállása között számított korreláció

6.13. ábra. Az 1993-2000. időszakra Rajkánál a dunai vízmércén észlelt vízállás és az összes kút vízállása között számított korreláció

540000 545000 550000 555000

6.1.7. Értékelés Összefoglalva megállapítható, hogy a Kisalföld, ezen belül a Szigetköz felső kétharmadának talajvízjárása már sokkal kevésbé függ a Duna vízjárásától. A talajvíz ingadozás amplitúdója jelentősen lecsökkent, ami a Hullámtéri Vízpótló Rendszer hatásának is lehet a következménye. A talajvíz fő áramlási iránya a Szigetköz hossz-tengelyével párhuzamosan északnyugat délkelet irányú. Ebből következik, hogy a Szigetköz talajvíz készletének utánpótlása jelentős mértékben a Szlovák és az Osztrák területen felszín alá jutó vizekből származik. Szaptól Délkeletre lévő területen a korábbi helyzetnek megfelelően jelentkezik a Duna közvetlen hatása. A bemutatott vizsgálatok alapján látható, hogy a Kisalföldön a talajvíz járása megváltozott. Tehát a 3D hidrodinamikai modell kialakításánál figyelni kell arra, hogy a bearányosított modell mind az 1992. előtti, mind az 1992. utáni talajvízjárás jellemzőit megfelelő pontossággal leírja. Tehát egy kidolgozott, bearányosított modell ellenőrzését mindkét vízjárás esetében el kell végezni. A fenti vizsgálatok bizonyítják, hogy a hidrodinamikai modell kialakítása előtt fontos feladat a vizsgálatra kijelölt terület vízjárásának gondos vizsgálata, amelynek egyik lehetséges eszköze a geostatisztika. Hasonló vizsgálatokat végeztem a Szentendrei-sziget, a Csepel sziget és több Duna menti öblözet területére. 6.2. Hidrogeológiai adatok vizsgálata és a legvalószínűbb eloszlásának meghatározása geostatisztikai módszerekkel Példaként a Kisalföld hidrogeológiai adatainak geostatisztikai módszerekkel történő vizsgálatát mutatom be. A hidrogeológiai kutatás régebbi metódusa szerint un. „hagyományos” grafikus eljárással elkészítették a szelvényeket, azokon feltüntettek minden hozzáférhető és felhasználható adatot, majd a szelvények adataiból izovonalas paraméter térképeket készítettek. Vizsgálataim során ezt a feldolgozást én is elvégeztem, majd a 45

Molnár Zoltán


különféle paramétereket azok koordinátáival együtt táblázatba foglaltam. Ezek a táblázatok adták a geostatisztikai vizsgálatok alapadatait. A vizsgálatoknak a természet egységéből, az egységes természetnek részekből való felépítéséből, és a részek egymással való összefüggéséből kell kiindulniuk. Tehát nem csak a modellezésre kijelölt területet kell vizsgálni, hanem meg kell keresni a természetes egységeket. A modellezésre kijelölt terület a Szigetköz volt. A legkisebb önálló hidrogeológiai egység, amelyen a Szigetköz is helyet foglal, a Belső-Kisalföld. Ez a negyedkori üledékekkel kitöltött képződmény mind az alapját képező rétegektől, mind a környező peremterületektől élesen elüt. Egységes víztestet tartalmaz, melynek vízháztartása is egységes. Annak ellenére, hogy felépítése, belső szerkezete bonyolult, s ennek következtében belső mozgásfolyamatai is bonyolultak, a külső hatásokra a medence egésze egységesen reagál. Modellezni éppen ezért csak a BelsőKisalföld egészét célszerű. Egy ilyen modellben igen nagyszámú hidrogeológiai és áramlási paraméter szerepel, amelyeket az egész leképzett területre számítani kell. Mivel ezek a paraméterek csak egyes meghatározott pontokon állnak rendelkezésre és az eltérő mérési-átszámítási módszerek miatt pontosságuk gyakran megkérdőjelezhető, térségi eloszlások számítására a geostatisztika módszereihez folyamodtam. Az adatok három típusát vizsgáltam: - a rétegzettséget (az egyes, hidrogeológiailag elkülöníthető rétegek elválasztó felületeinek elhelyezkedését), - a hidraulikai vezetőképességet (Darcy-féle szivárgási együtthatót), és - a szabad hézagtérfogatot. 6.2.1. Rétegzettség A vizsgált geológiai összletet alkotó rétegeket egymástól eltérő hidraulikai tulajdonságaik miatt különböző módon kell kezelni. A térség hidrogeológia felépítése olyan, hogy a vastagabb, nagyon jó vízvezető és a vékonyabb, kevésbé jó vízvezető rétegek (amelynek a szivárgási együtthatója akár két nagyságrenddel is rosszabb) felváltva helyezkednek el. Az egyes rétegek helyzetének meghatározása ezért rendkívül fontos. A rétegek vizsgálata során felmerülő nehézséget az okozza, hogy ezek nem minden ponton vannak folyamatosan jelen. A fedőréteg magassági helyzetének számításakor problémát jelent a fedőréteg hiánya. Ha a réteg felületeket a kizárólag erre a rétegre vonatkozó észlelések alapján számítjuk, az átmenetek nagyon nehezen kezelhetők. A probléma megoldására a következő eljáráshoz folyamodtam. Azokon a pontokon, ahol egy réteg hiányzott, a réteg magassági helyzetét a legközelebbi réteg geodéziai magasságával tekintettem azonosnak, vagyis a réteg jelenlétét zérus rétegvastagsággal vettem figyelembe. Ehhez az eljáráshoz csak azokon a pontokon folyamodtam, ahol a fúrások elég mélyre hatoltak le ahhoz, hogy a vizsgált réteg alatti réteget is kimutassák. Azokban az esetekben, ahol a fúrás nem volt elég mély, feltételeztem, hogy a kiválasztott rétegre nem áll rendelkezésre információ. Példaként a 6.14. ábrán egy közbenső és egy felső vízvezető réteg magassági adataiból készített variogramot mutatom be.

46

Molnár Zoltán

Kutatási eredmények Változékonyság [-] Változékon

300

Az egyes variogramok láthatóan nagymértékben különböznek egymástól. A felső rétegekre rendelkezésre álló adatok mennyisége általában elegendő volt a variogram megbízható számításához, de ez nem mondható el az alsóbb rétegekre. A variogram paramétereket valamennyi vizsgálat rétegre az 6.4. táblázatban foglaltam össze. 6.14. ábra. Alkalmazott variogramra egy példa A táblázatból látható, hogy a Réteg Röghatás Hatástávolság Küszöbérték változékonyság a mélységgel növekszik. A [m2] [m] [m2] száma „rög” paraméter mindegyik variogram esetén 0 20000 14,5 1 viszonylag kicsiny, ami a rétegfelületek jó 5 12500 85 2 térbeli folytonosságára utal. Mivel a rétegek 5 11000 115 3 10 12000 230 4 vastagságának meghatározása sok esetben 10 13000 240 5 magmintákon és geofizikai méréseken alapul, 20 12000 650 6 megbízhatóságuk eltérő. Durva hibák 30 15000 500 7 100 14000 3500 8 elkerülésére az adatok „keresztellenőrzését” 250

200

Számított (felső vízvezető réteg (2. rtg)) Elméleti (2. rtg)

150

Számított (középső réteg (5.rtg)) Elméleti (5. rtg.)

100

50

0

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000 18000 Távolság [m]

100 13000 3900 9 6.4. táblázat. Az egyes rétegek elméleti variogramjának paraméterei

közönséges krigeléssel végeztem. Ezzel a módszerrel néhány vitatható értéket fedeztem fel, ezeket kétszeresen ellenőriztem, egyeseket javítottam, másokat elvetettem. Ezt az új adatbázist használtam a következő interpolálásokhoz. A talajvízmodell felépítéséhez a rétegek geodéziai magasságát a modell-raszteren kellett interpolálni. Ezt a legalsó rétegre bizonytalan adatú közönséges krigeléssel végeztem. Minden egyéb rétegre a legalsó réteget „segédparaméter”-nek tekintettem. Számításba kellett venni az adatok eltérő minőségét is. Minden geofizikai méréssel meghatározott rétegmélységet a mérés jellege miatt bizonytalannak tekintettem. A geofizikai mérések pontjain a réteg geodéziai magasságának szabályos hibáját 15 m-nek vettem fel. Ezt követően bizonytalan adatú EDK alkalmazásával elvégeztem az interpolálást. Negatív rétegmélységek elkerülésére a legalsó réteget interpoláltam először, ezt követően a rétegek határfelületeit egymást követően egyenként interpoláltam, miközben minden pontot korrigáltam, ahol a felső réteg az alsó alá került. Míg az első réteg nagyon hasonlít a terepfelszínhez, a 9. réteg attól nagymértékben különbözik és a régió közepén igen nagymélységre lenyúló határfelületet mutat. A rétegek vastagságát a réteghatárok geodéziai magasságának kivonásával számítottam. Az interpolálásos eljárás biztosította a negatív vastagságok kiküszöbölését. A 6. réteg (egy közbenső vízvezető réteg) vastagsága a 6.15. ábrán 6.15. ábra. Egy közbenső (6.) réteg vastagsága látható. 300000

Rajka

68 64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

290000

285000

280000

275000

270000

265000

Gyor

260000 505000 510000 515000

520000 525000

méterben 47

530000

535000 540000 545000

550000

555000

[m]

295000

Molnár Zoltán


6.2.2. Szivárgási együttható A szivárgási együttható a vizsgált térségben rendkívül változatos. Értéke már rövid távolságon belül is több mint három nagyságrenddel megváltozhat. Ez azt jelenti, hogy a szivárgási együttható-értékek egyszerű interpolálása nem célszerű. A változási tartomány csökkentése érdekében a szivárgási együttható természetes logaritmusát tekintettem változónak (továbbiakban: logRéteg Röghatás Hatástávolság Küszöbérték 2 2 [ln m /d ] [m] [ln m2/d2] száma szivárgási együttható). A korábbi 20 10000 10 1 vizsgálatok alapján (Weissmann 12,5 20000 7,5 2 (1999)) azt feltételeztem, hogy a 5 8000 9 3 5 9000 14 4 szivárgási együttható lognormál 15 10000 10 5 eloszlású. Minden egyes réteg 8 11000 10 6 szivárgási együtthatójára tapasztalati 30 11000 11 7 15 6000 6 szemivariogramokat számítottam, majd 8 9 ezekre elméleti variogramokat illesztettem. Az illesztett szférikus 6.5. táblázat. Röghatású szférikus variogram feltételezésével számított lognormál szivárgási együttható variogramok paramétereit a 6.5. elméleti variogramok paraméterei táblázatban foglaltam össze. Az elméleti variogramok illesztése után, durva hibák elkerülésére az adatok keresztellenőrzését közönséges krigeléssel végeztem. Ezzel a módszerrel néhány vitatható értéket fedeztem fel, ezeket kétszeresen ellenőriztem, egyeseket javítottam, másokat elvetettem. Ezt az új adatbázist használtam az interpolálásokhoz, amely során a térségi legvalószínűbb értékű adatokat meghatároztam a hidrodinamikai modell kialakításához. Az adatokat a korábban leírtak (3.7.2. fejezet) alapján minősítettem. Feltételeztem, hogy a szemeloszlásból számított szivárgási együttható egy nagyságrendig terjedő hibát tartalmaz. A szemrevételezéssel becsült szivárgási együttható hibáját két nagyságrendűnek tekintettem. Ezt követően az interpolálást bizonytalan adatokkal végzett OK alkalmazásával (5.1.3. fejezet) hajtottam végre. Egy közbenső (6.) rétegnek a log-szivárgási együtthatóinak visszatranszformálása után kapott szivárgási együttható értékeket a 6.16. ábra tünteti fel. Az interpoláció minőségének számszerűsítésére, ábrázoltam a krigelés számítási hibáit is. A kapott értékeket a 6.17. ábra mutatja. 300000

295000

300000

Rajka

700

295000

Rajka 22.4 22.2 22 21.8 21.6 21.4 21.2 21 20.8 20.6 20.4 20.2 20 19.8 19.6 19.4 19.2 19

650 290000

600 290000 550 500

285000

285000

450 400 280000

350 280000 300 250 275000 200

275000

150 270000

100

270000

50 0

265000

265000

Gyor

Gyor 260000 505000 510000

515000

520000

525000 530000 535000

540000

545000 550000

6.16. ábra: Egy közbenső (6.) vízvezető réteg visszaszámolt szivárgási együttható térképe [m/nap].

555000

260000 505000 510000 515000

520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

6.17. ábra. Egy közbenső (6.) vízvezető réteg interpolált szivárgási együttható számítási hibatérképe [(ln m/nap)2]. 48

Molnár Zoltán


6.2.3. Szabad hézagtérfogat A szivárgási együtthatóhoz képest a szabad hézagtérfogat eloszlása sokkal egyenletesebb a vizsgált térségben. Ez a tény ennek a paraméternek feltehetően pontosabb interpolálását teszi lehetővé. Minden réteg szabad hézagtérfogatára kiszámítottam a tapasztalati variogramokat és ezekhez elméleti variogramokat Réteg Röghatás Hatástávolság Küszöbérték [-] [m] [-] száma illesztettem. Az illesztett szférikus 0,0045 10000 0,0025 1 variogramok paramétereit a 6.6. 0,0015 20000 0,0015 2 táblázatban foglaltam össze. 0,0015 10000 0,001 3 0,001 9000 0,0011 4 A röghatás valamennyi variogram estén 0,002 10000 0,0015 5 jelentős, ami arra utal, hogy az értékek 0,001 10000 0,0015 6 esetleg jelentős véletlen jellegű hibával 0,004 12000 0,0025 7 0,0025 6000 0,0015 terheltek. Az elméleti variogramok 8 9 illesztése után, durva hibák elkerülésére az adatok keresztellenőrzését közönséges 6.6. táblázat. A szabad hézagtérfogat elméleti variogramjainak paraméterei krigeléssel végeztem. Ezzel a módszerrel néhány vitatható értéket fedeztem fel, ezeket kétszeresen ellenőriztem, egyeseket javítottam, másokat elvetettem. Ezt az új adatbázist használtam a következő interpolálásokhoz. Itt is figyelembe kellett venni az adatok különböző minőségét. A szabad hézagtérfogatra vonatkozó adatok két típusát vettem figyelembe: a szemeloszlás alapján számítottakat és a szakértői becslésen alapulókat. Ezt követően az interpolálást bizonytalan adatokkal végzett OK módszerrel (5.1.3. fejezet) hajtottam végre. A szabad hézagtérfogat számítási varianciáinak területi eloszlása hasonlít a hidraulikai vezetőképesség esetében meghatározotthoz. Ez annak a ténynek tulajdonítható, hogy mindkét paramétert ugyanazokon a pontokon határozták meg. Míg a felsőbb rétegben egyértelmű területi eloszlás állapítható meg, a mélyebb rétegben csak elszigetelt hatásokról beszélhetünk. Ez utóbbi rétegekről ugyanis csak igen kevés mért adat áll rendelkezésre. Ezek a vizsgálatok igazolják azt a feltételezést, hogy az összefüggő jellemzőkkel, mint segédparaméterekkel vizsgált paraméter-eloszlás az egyszerű interpolálásnál igazoltan realisztikusabb értéket eredményez. Ezek az értékek javíthatják a kialakítandó hidrodinamikai modell megbízhatóságát. 6.3. Felszíni vízjárások statisztikai vizsgálata a MODFLOW modell adatfeltöltése céljából. Partiszűrésű területeken az utánpótlásban legnagyobb súllyal résztvevő folyó hatásának minél pontosabb leírása miatt nagy jelentősége van az ún. állandó vízszintű határt képező vízfolyás vízállásainak vizsgálatának, mértékadó értékei magadásának. A Duna vízjárása részben emberi beavatkozások, részben természetes okok miatt az elmúlt évtizedekben megváltozott. Jelen vizsgálatom célja, ezen változások számszerűsítése. Példaként a Nagymarosi vízmérce vízállás- és vízhozam-idősorainak statisztikai vizsgálatát mutatom be.

49

Molnár Zoltán


Vízhozam [m3/s]

6.3.1. Adatok előkészítése és statisztikai vizsgálata Mielőtt az adatok elemzését megkezdenénk, egyszerű statisztikai vizsgálatokkal az esetleg hibás adatokat kell kiszűrni. A feladat az alacsony vízállások vizsgálata, ezért az idősorokat az árvizek hatásától megtisztítva, mint homogén idősort is lehet vizsgálni. Ennek érdekében a következőkben az árvízi hatásoktól megtisztított idősorokat vizsgálom. Az árvizek hatását legegyszerűbben a következő eljárással lehet kiküszöbölni (Bárdossy et al. (1997)): 1. A vízszint idősorból kiválasztjuk a lokális minimumokat. Ezzel a lépéssel elhagyjuk az árvízi csúcsokat, az emelkedő és csökkenő időszakok vízállásait. 2. Ezen lokális minimumok közül csak azokat tartjuk meg amelyek a megelőző és azt követő 5 napon belül abszolút minimumok. Így elkerülhetők az egymást rövid időn belül követő árhullámok köztes minimumai. 3. Az így megmaradt vízállasok között lineáris interpolációval számítjuk ki bármely időpont alapvízállását. 3500 Átlag A 6.18. ábrán bemutatom az antropogén Szórás 3000 hatásoktól leginkább mentes (a Duna Min 2500 elterelésének hatása itt már nem 2000 kimutatható) vízjárásúnak tekinthető 1500 vízmérce, Nagymaros állomás alap 1000 vízjárását (az árvizek hatásától megtisztított 500 vízhozam idősort). Az ábrán látható a 0 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 vízjárás napi adatokból számított évenkénti Dátum [év] 6.18. ábra. A zavartalannak tekinthető Nagymarosi átlaga, a vízhozam éves szórása és az vízmérce alap vízjárása (árhullámok évenként előforduló legkisebb vízhozam. nélküli) A 6.18. ábrát végignézve úgy tűnik, hogy az árhullámoktól megtisztított alap vízhozamok minimuma és átlaga is kevésbé változékony, de átlagosan magasabban helyezkedik el az 1970. utáni időszakban. A 6.7. táblázat mutatja a mért vízállás és az alapvízállás egyszerű statisztikai jellemzőit 4 vizsgált állomás (Rajka, Dunaremete, Komárom és Nagymaros) adatai alapján. (A Duna vízjárását, ill. annak változását szélesebb körben vizsgálom, jelen esetben csak a Nagymaros vízmérce-állomás adataival végzett vizsgálatok eredményeit mutatom be. A táblázatban lévő adatokat 1960. és 1999. időszak közötti Vízállás Alap vízállás napi adatokból számítottam ki. Átlag Szórás Átlag Szórás A táblázat adataiból látható, hogy az [m.B.f.] [m] [m.B.f.] [m] alapvízállások átlaga és szórása 124,12 1,61 122,87 0,34 Rajka 116,39 1,44 113,82 0,39 Dunaremete alacsonyabb, mint az eredeti adatokból 106,17 1,06 105,42 0,92 Komárom számított átlagok és szórások, ami az 101,12 1,02 100,46 0,88 Nagymaros árvizek hatásának kiszűrésével várható 6.7. táblázat Az alap vízállások statisztikai adatai volt. 6.3.2. Éves ciklusok A Duna természetes vízjárása nem teljesen véletlenszerű. Annak érdekében, hogy a szabályos ismétlődést kiküszöböljük első lépésben az egyes vízállás idősorok C(d) éves

50

Molnár Zoltán


ciklusát kellett meghatározni. Ehhez az év minden egyes napjára a mért vízállások súlyozott átlagát kell kiszámítani. J

 Z (t i

C i (d ) 

j

) w(t j , d )

(6 - 2)

j 1

J

 w(t

j

, d)

j 1

ahol Zi(t) az i pontban mért vízállás idősor (t az idő változója). d az év napja (d =1,...365). Ebben az egyenletben a w súlyokat a 0 ha d  m(t )    w(d , t )   d  m (t ) különben 1   

(6 – 3)

Vízállás [m.B.f.]

képlettel definiálom. Itt m(t) a t időponthoz tartozó év napja (pl. 1978 január 23. mint t-hez tartozó m(t) a 23, mert január 23 az év 23-ik napja). A az átlgolásnál használt szűrő szélessége, vagyis (-1)/2 nappal előre és hátra nézzük a vizsgált nap körüli adatokat az átlagoláshoz. (Ez a szám minél nagyobb, annál simább az idősorból készített éves ciklus). A 6.19. ábra mutatja Nagymaros vízmérce állomás 40 éves átlagos alapvízállás idősorát. Az árvizektől megtisztított éves vízállás idősor több mint 1,5 méteres ingadozást mutat. A számításnál a =25-öt vettem fel. A Nagymarosi vízmérce éves ciklusait több, rövidebb időszakra is kiszámítottam. A 6.20. ábra mutatja az eredményeket. Ennek 6.19. ábra Nagymaros éves alapvízjárás ciklusa az alapján látható, hogy az 1994-1999. évek elterelés előtti időszakban és azt követően vízállásának ciklusa formájában hasonló a régebbi vízállások éves ciklusához. A 103.00 102.50 vízszintek az 1960-67.-es időszakhoz képest 102.00 azonban fokozatosan mintegy 70-100 cm-el 101.50 csökkentek. 101.00 A 6.20. ábra tanúsága alapján a vízállások 100.50 1960-67 csökkentek az utóbbi évtizedekben, ezzel 1968-75 100.00 1976-83 99.50 szemben a 6.18 ábrából úgy tűnik, hogy a 1984-91 1993-99 99.00 vízhozamok nem csökkentek, inkább átlagosan emelkedtek. Ezért tovább Dátum [hónap.nap.] 6.20. ábra Nagymaros éves vízjárás ciklusai 7 éves vizsgáltam azt, hogy a kisvízi hozamok intervallumokban miként változtak az idő során. 102.00

Éves vízjárás 1960-91. között

101.75

Éves vízjárás 1993-2002. között

101.50 101.25 101.00 100.75 100.50 100.25

dec.. 7.

dec.. 27.

nov.. 17.

okt.. 8.

okt.. 28.

szept.. 18.

aug.. 9.

aug.. 29.

júl.. 20.

jún.. 30.

jún.. 10.

máj.. 1.

máj.. 21.

ápr.. 11.

márc.. 2.

márc.. 22.

febr.. 10.

jan.. 1.

1.1 1.15 1.29 2.12 2.26 3.12 3.26 4.9 4.23 5.7 5.21 6.4 6.18 7.2 7.16 7.30 8.13 8.27 9.10 9.24 10.8 10.22 11.5 11.19 12.3 12.17


jan.. 21.

100.00

6.3.3. A vízállás és vízhozam idősorok statisztikai vizsgálata A 6.21. ábra mutatja Nagymaros vízmérce állomás árvízi hatásoktól megtisztított vízhozamainak éves átlagát, valamint az éves eloszlások legkisebb gyakoriságokhoz (1, 2 és 5

51

3

Vízhozam [m /s]

Molnár Zoltán


%) tartozó értékekeit. A hosszú idősor alapján észrevehető, hogy a kisvízi vízhozamok a hetvenes évek utáni időszakban magasabbak, mint azelőtt. Az éves minimumok eloszlása, melyet a 6.22. ábra mutat még egyértelműben, támasztja alá ezt a megfigyelést. Az alacsony valószínűségi értékeknél az

1700

1500

1300

1100

900 5% 2%

700

1%

1998

1996

1994

1992

1990

1988

1986

1984

1982

1980

1978

1976

1974

1972

1970

1968

1966

1964

1962

1960

1958

1956

1954

500

Dátum [év]

6.21. ábra Nagymaros vízhozam idősor legkisebb gyakoriságokhoz (1, 2 és 5 %) tartozó értékekei 1 0.9 0.8 0.7 Valószínüség [%]

0.6 0.5

1901-1970

0.4 0.3

1970 után

0.2 0.1 0 500

700

900

1100

1300

1500 1700 Vízhozam [m3/s]

6.22. ábra Éves minimális vízhozamok eloszlása (Nagymaros)

eltérés (növekedés) a 100 m3/s értéket (több mint 10%) is meghaladja. A vízállásoknál ezzel szemben inkább csökkenés tapasztalható. Az előzetes vizsgálatok eredményeire támaszkodva 1970-nél választottuk ketté az idősort. Az árvizek tartósságának a számításához hasonlóan, az 1901-1970. illetve az 1970. utáni időszak éves minimumaira külön-külön valószínűségi eloszlásokat illesztettem. Ezt 1, 7, 15 és 30 napos tartósságú vízállásokra és

vízhozamokra egyaránt megtettem. 50% 10% 5.0% 2.0% 1.0% 0.5% MM 99,84 99,39 99,21 98,99 98,82 98,66 A 30 napos eloszlások alapján GE MLH 99,82 99,15 98,89 98,56 98,31 98,06 számított valószínűségeket a 6.8. és VSM 99,84 99,38 99,21 98,98 98,81 98,64 6.9. táblázatok tartalmazzák a MM 99,73 99,44 99,39 99,36 99,34 99,33 99,74 99,43 99,38 99,34 99,32 99,31 AE MLH vízállásokra, továbbá a 6.10. és VSM 99,74 99,44 99,39 99,34 99,33 99,31 6.11. táblázatok a vízhozamokra. MM 99,75 99,42 99,35 99,26 99,21 99,17 A megfigyelt adatokra WB3 VSM 99,74 99,45 99,38 99,32 99,28 99,25 különböző szélsőérték sta-tisztikai 6.8. táblázat:Nagymarosi éves legkisebb vízállás valószínűség eloszlása 1901-1970. között mért vízállás adatok alapján (m.B.f.) eloszlásokat illesztettem háromféle módszerrel (Borovkov (1999), 50% 10% 5.0% 2.0% 1.0% 0.5% Svoboda et al. (2000), Hosking et 99,79 99,19 98,97 98,67 98,45 98,23 MM al. (1985)). GE MLH 99,79 99,00 98,69 98,30 98,01 97,72 Valamennyi illesztést a VSM 99,80 99,16 98,92 98,60 98,36 98,13 99,69 99,22 99,12 99,02 98,98 98,94 MM Kolmogorov-Szmirnov és az n99,71 99,29 99,21 99,15 99,11 99,09 AE MLH omega teszttel ellenőriztem. A VSM 99,68 99,22 99,13 99,05 99,01 98,98 statisztikailag nem megfelelően 99,69 99,23 99,12 99,00 98,92 98,86 MM WB3 VSM 99,69 99,22 99,11 98,99 98,92 98,86 illeszkedő eloszlásokhoz tartozó eredményeket nem közölöm a 6.9. táblázat:Nagymarosi éves legkisebb vízállás valószínűség eloszlása az 1970. után mért vízállás adatok alapján táblázatokban. (m.B.f.) Eloszlások: - Gumbel eloszlás (GE) - Általánosított szélsőérték eloszlás (AE) 52

Molnár Zoltán


- Pearson-féle háromparaméteres eloszlás - Logaritmizált Pearson-féle háromparaméteres eloszlás ) - Háromparaméteres Weibull-eloszlás (WB3) Illesztések: - Momentum (MM) - Maximum Likelihood (MLH) - Valószínűséggel Súlyozott Momentum (VSM) Az eloszlás függvények 50% 10% 5.0% 2.0% 1.0% 0.5% jellegéből adódóan a kisebb 1218 853 773 698 658 628 MM 1226 864 781 704 663 631 AE MLH valószínűségű értékek között 856 783 718 684 660 VSM 1209 nagyobb a különbség, mint az átlag 1215 863 776 684 625 574 MM értékeknél. A felsorolás közül csak 1199 830 733 628 560 500 WB3 MLH a GE, AE és a WB3 eloszlásokkal 862 778 689 633 584 VSM 1210 végzett számításokat mutatom be. 6.10. táblázat Nagymarosi éves legkisebb vízhozamok A vízállásnál a különböző, valószínűség eloszlása 1901-1970. között megfelelően illesztett eloszlások vízhozam adatok alapján (m3/s) esetén 1970. előtti adatok között az 50% 10% 5.0% 2.0% 1.0% 0.5% átlag (50%) 10 cm eltérést, az 1%1233 959 897 841 810 787 MM os érték 104 cm eltérést mutat. AE MLH 1245 949 876 802 760 726 Ugyane 963 895 827 789 759 VSM 1242 z az 1970. utáni adatok esetében 1232 966 900 830 786 747 MM 968 893 811 758 711 12 cm, illetve 110 cm. WB3 MLH 1253 1233 973 908 839 795 757 VSM A táblázatokban közölt számítási eredmények értékelésénél 6.11. táblázat Nagymarosi éves legkisebb vízhozamok valószínűségi eloszlása 1970 utáni vízhozam adatok figyelembe kell venni az egyes alapján (m3/s) eljárások által nyert értékek közötti eltérést. A 6.10. és a 6.11. táblázatok azt bizonyítják, hogy a 1970. utáni időszakban magasabb értékű a legkisebb vízhozam mint azelőtt. Ennek egyik oka lehet az Ausztriában épített víztározók és vízerőművek üzeme, amelyek kisvíznél az áramtermelés miatt a tározókban visszatartott víztömegből pótolják a szükséges vízhozamot. A 6.8-11. táblázatok adatai azt bizonyítják, hogy a vizsgált vízmércéknél a vízállás jelentősen csökkent medersüllyedés (pl. kavicskotrás) miatt, miközben a kisvízi hozam növekedett. Tehát a talajvíz hidrodinamikai modellezéséhez meghatározandó vízállások (mint határfeltételek) esetében a vízállás és vízhozam adatokat együtt kell vizsgálni. 6.4. Észlelőhálózatok optimalizálása A felszín alatti vizek állapotának mérésére létesült észlelőhálózat célja az, hogy a vízszintváltozások és a vízrajzi helyzet megfigyelését egyrészt időben, másrészt térben megfelelően el lehessen végezni, és annak eredményeit számszerűen rögzíteni lehessen. Egy felszín alatti víztest állapotának mérésére, változásának követésére, értékelésére kialakított észlelőhálózat létesítése és üzemeltetése nagy pénzügyi ráfordítást igényel. A törvényi

53

Molnár Zoltán


szabályozások és szakmai igények által megkövetelt környezeti állapot leírás pontosságát, ezen belül egy hidrodinamikai modell paraméterhalmaz meghatározásának igényeit kielégítő hálózat mérete az adott igények és lehetőségek figyelembe vételével optimalizálható. E cél eléréséhez a vizsgálandó területen lévő hálózatból kutakat hagyhatunk el, és új kutakat is hozzávehetünk a jelenleg nem üzemelő, de a megbízó tulajdonában lévő kutak közül, valamint javaslatot tehetünk új kutak létesítésére. Egy észlelőhálózat adatgyűjtésének optimalizálása maga az alapadat gyűjtés gazdaságosabbá tétele miatt is fontos (Gibbons (1994)). Tanulmányomban a geostatisztika módszereit felhasználó eljárást mutatom be. A bemutatott módszer alkalmazását a Szigetköz területén lévő felszín alatti víz észlelőhálózat optimalizációjának ismertetésével illusztrálom. Az eredmények értékelésének és a meghatározott geostatisztikai kapcsolatok felhasználásával egy adott időpontra megbízható térkép készíthető a felszín alatti víz helyzetéről. Ez jól felhasználható a hidrodinamikai modell induló és ellenőrző vízszintjeinek meghatározására is. Itt jegyzem meg, hogy optimalizálás során nyert kapcsolati összefüggések az elmúlt időszak adathiány pótlására is alkalmasak. 6.4.1. Észlelőhálózatok kialakításának szempontjai A talajvízszint észlelőhálózat optimalizálásának szempontjait írom le, de a feltételek és szempontok értelemszerűen vonatkoznak a hidrogeológiai feltárások optimalizálására is. Egy hálózat feltételeit és szempontjait kissé nehéz megfogalmazni, mivel már azt sem könnyű tisztázni, hogy kinek és milyen célra történő használata szempontjából lehet, kell eleget tenni az igényeknek. Ezért egyszerűsítve a kérdést (s talán a ma divatos kifejezést használva) nézzük meg az EU igényét. Az Európai Unió Víz Keretirányelveiben részletesen nem foglalkozik a felszín alatti észlelőhálózatok kialakításának alapelveivel (nem ad észlelési időintervallumokat, területi sűrűséget stb.). Ezt úgy is tekinthetjük, hogy szabad kezet ad. Ez így igaz, de a felszín alatti észlelőhálózatok által szolgáltatott adatokkal szemben azonban nagyon részletes igényeket fogalmaz meg. Magyarországon az elmúlt években már ezekhez az igényekhez kapcsolódva fogalmazta meg a VITUKI és a KÖVIM az észlelőhálózat fejlesztéseket (VITUKI (1998)). Az igények: - a hálózat olyan sűrűségű kell, hogy legyen, hogy a mért adatok alapján a talajvízfelszín olyan pontosan meghatározható legyen, hogy a regionális szempontból fontos áramlási irányok és gradiensek megállapíthatóak legyenek; - becsülhető legyen az egyes vízfajták közötti átadódás mértéke: a felszíni vizek és a talajvíz között, illetve a talajvíz és a mélységi vizek között (a becslés abszolút pontosságát – és ezzel a hálózat sűrűségét is – ebben az esetben is a gradiens nagysága és az elválasztó rétegek vízvezető-képessége jelentősen befolyásolja); - továbbá, hogy a hálózat olyan sűrű legyen, hogy a tapasztalt változások ellenőrizhetők legyenek, vagyis a talajvízjárást befolyásoló tényezők azonos

54

Molnár Zoltán

-


kombinációja egy-egy tájegységen belül, illetve a tájegység eltérő vízföldtani tulajdonságú részterületein több kút esetében is előforduljon. a hosszú adatsorral rendelkező, megfelelő műszaki állapotú kutak további észleltetését indokolt fenntartani, belterületi kutak esetében tiszteletdíjas észlelővel, külterületi kutak esetében pedig regisztráló műszer alkalmazásával. Ennek következtében az észlelési gyakoriság előzetes meghatározása szükségtelen, mert a pillanatnyi vízszint regisztrálásának gyakorisága – a műszer fizikai lehetőségein belül – korlátozás nélkül változtatható. Ennek következtében a napi egy alkalommal történő adatgyűjtés a jelenleg felmerülő adatigényeket kielégíti.

Újonnan létesítendő kút helyének kitűzésekor lehetőleg befolyásolásmentes, védett helyszíneket kell választani, esetleg már meglévő vízügyi objektumok közelében. A fentieket tovább folytatva tehát az optimális megfigyelő hálózat kialakításánál végső soron figyelembe kell venni (Parakash (2000)): - az elméleti tudományos szempontokat, - a helyi geológiai és hidrológiai adottságokat és - végül, de nem utolsó sorban a meglévő észlelő objektumokat. Ezzel szemben azonban nem szabad figyelmen kívül hagyni, hogy egy – egy terület/pont jellemzőinek értékelése annál pontosabb, minél nagyobb (hosszabb) időbeli adatsort tudunk felhasználni. Az eddig meglévő észlelőhelyeket, ha egy mód van rá, meg kell tartani, felújítani és kiegészíteni kell. Biztosítani kell, hogy megfelelő módszerekkel a meglévő adathalmaz térben és időben kiterjeszthető és pontosítható legyen. Különösen figyelembe kell venni, hogy az antropogén hatások hogyan érvényesülnek az egyes pontokon 6.4.2. Adatelőkészítés A különböző forrásból származó adatok halmazát először kutanként feldolgoztam és ellenőriztem, a 6.1.1. fejezetben leírtak szerint. Az előkészített idősorokkal végeztem el a talajvízszint észlelőhálózat adathalmaza összefüggéseinek meghatározását. Az adathalmaz tartalmazta az összes figyelő kutat a Kisalföld területéről, amelyek a Hansági-főcsatornától északra és a Duna illetve a Mosoni-Duna torkolatától Nyugatra helyezkedik el. A figyelő kutak vízszint-adatait csak 1994. januárjától vizsgáltuk. A 6.7. ábrán korábban bemutattam az összes ismert talajvízszint észlelő kút mért adatsorainak szórásából készített térképet 1993 utáni időszakra. A 6.9. ábrán korábban bemutattam a Rajka közelében lévő 2655. sz. talajvízszint észlelő kút adatainak korrelációját az összes többi feldolgozott kúthoz viszonyítva 1993 utáni időszakra. A 6.11. ábrán korábban látható volt a 3120 sz. talajvízszint észlelő kút adatainak korrelációja az összes többi feldolgozott kúthoz viszonyítva. Természetesen a Dunától távolodva mind inkább gyengül a kapcsolat. Ez az ábra is összhangban van a hidrológiai adatok feldolgozása és értékelése során nyert tapasztalatokkal, mivel ennek a területnek fő utánpótlási területe az Ásványráró alatti Duna meder. Ez a két ábra szinte kiegészíti egymást, a 6.9. ábrán szoros kapcsolatot mutató területek szinte pontosan folytatódnak a 6.11. ábrán. 55

Molnár Zoltán


Az optimalizációnál a program a jó kapcsolatot mutató kutak közül fog válogatni, ha esetleg ki kell hagyni az adott részterületen kutat a hálózatból. Így a kihagyott kút vízállás idősora a szomszédos kutak adataiból megbízhatóan előállítható lesz.

Korrelációs érték

vízszint [m.B.f.]

A számítás várható hibája [m]

6.4.3. Meglévő észlelőhálózatok optimalizálása darabszám csökkentése esetén A monitoring hálózat optimalizálásának első lépéseként a gyakorlatban már kialakított talajvízszint észlelő szelvényekben lévő kutakat vizsgáltam meg. A szelvények számozása Rajkától Kisbajcs felé növekedik. 1. szelv. 0.1 2. szelv. 0.09 3. szelv. A 6.23. ábrán bemutatom a Szigetközben 0.08 4. szelv. 5. szelv. 0.07 kialakított 11 szelvény kútjainak 6. szelv. 0.06 7. szelv. visszaszámítási hibáját, abban az esetben, 0.05 8. szelv. 9. szelv. 0.04 amikor a vízszintes tengelyen feltüntetett 10. szelv. 0.03 11. szelv. 0.02 darabszámú kút marad meg a jelenleg mért 0.01 0 észlelőkutakból. Természetesen minimálisan 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 db kútnak meg kell maradni, ezért a 3 dbA szelvényben lévő kutak darabszáma [db] nál kezdtem az optimalizálást. A szelvények 6.23. ábra: A visszaszámítás hibája a megmaradt kutak elhelyezésétől függően 5 és 8 db megmaradó függvényében kút esetében lehet megfelelő pontossággal reprodukálni a kimaradt kutak vízállás idősorait. Az optimalizálás feltételeinek megfelelően vannak kötelezően bennmaradó (vízminőségi és több csöves kutak) kutak és megbízhatóan nem reprodukálható (szelvénybeli) kutak, amelyek emiatt kötelezően bennmaradnak a szelvényben. Az optimalizáció számítása során, annak eredménye alapján vannak kihagyható és a szelvényt alkotó kutak, amelyek darabszáma változó lehet. A bemutatott példa napi 2 cmes átlagos hibára vonatkozik. Ettől eltérő 116.5 Számított vízszint hibahatár megadása esetén a szelvényt alkotó 9505 sz. kút 116.0 Mért vízszint kutak is megváltozhatnak. 115.5 115.0 A 6.24. ábrán bemutatjuk a Szigetköz 6. 2639 sz. kút 3268 sz. kút 114.5 1010 sz. kút szelvényének kisvízi helyzetben mért és az 9445 sz. kút 2630 sz. kút 2633 sz. kút 114.0 2636 sz. kút 2635 sz. kút optimalizálás után reprodukált vízállás 2638 sz. kút 113.5 szelvényét. 113.0 2639 sz. kút 0 2000 4000 6000 8000 Egy meglévő észlelőhálózat darabszámot távolság [m] csökkentő optimalizációjához első lépésben el kell készíteni a korrelációs 6.24. ábra: A mért és az optimalizálás után reprodukált vízállás egy szelvényben kisvíz esetén célfüggvényt. A 6.25. ábrán bemutatjuk a 1.00 célfüggvény alakulását, amelyből az látható, 0.95 hogy a Szigetköz területén kb. 200 kútnál 0.90 már meghaladja a 0,95-es korrelációs értéket. 0.85 Az ábrán bemutatott kapcsolati görbe úgy 0.80 készült, hogy az összes kút kapcsolatát 0.75 kiszámítja egy Delphi-programozási 0.70 nyelvben erre a feladatra általam készített 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 program az adott kútra, majd a kimaradó A kutak darabszáma [db] 6.25. ábra: A darabszám csökkentő optimalizálás célfüggvénye 56

Molnár Zoltán


97.09.01

97.01.01

96.05.01

95.09.01

95.01.01

94.05.01

93.09.01

93.01.01

Talajvízszint [m.B.f.]

Célfüggvény értéke [-]

kutak korrelációs tényezői közül a legrosszabb értékét rajzolja rá a görbére. A kihagyott kutak darabszámával változik ez az érték, ez látható 1 az ábrán. 0.9 Az ábra azt bizonyítja, hogy a vizsgált 0.8 területen lévő talajvízszint észlelő kutak 0.7 hasonló befolyásoló körülmények között 0.6 működnek, mert már 150 db kút esetében is 0.5 0,90 felett van a korrelációs célfüggvény 0.4 értéke. 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 A "Simulated annealing" hőmérséklete A 270 kútból álló konfiguráció esetében a 6.25. ábrán berajzolt pont értéke a 6.26. 6.26. ábra: A 270 kutas konfiguráció kialakulásának ábrán látható folyamat során alakult ki. folyamata SA módszerrel A 6.27. ábrán bemutatok egy példát, 112.00 a visszaszámításra felhesznált 9517 sz. kút amikor az „optimalizált” hálózatban 9518 sz. kút észlelési adatai 111.00 megmaradó 9517. sz. kút adataiból az 9518 sz. kút vízszintjei visszaszámítva 110.00 optimalizációs kapcsolatok számítása során 109.00 meghatározott korrelációs egyenlettel a 9518. 108.00 sz. talajvízszint észlelő kútnak a számított 107.00 idősora látható. Ugyanezen az ábrán 106.00 feltüntettem a 9518. sz. kút mért adatainak idősorát és a számítás hibáját is. Látható, hogy a visszaszámítás hibája minden esetben 6.27. ábra: A 9518. sz. kút visszaszámítása a 9517. sz. 20 cm alatt marad, tehát további észlelőkút segítségével feldolgozásra megfelelő pontosságú lenne. Kivétel az 1997. év elején műszercsúszásból adódó hibás mérések. Itt a visszaszámítás nem közelíti meg a (hibásan végzett) mérési eredményeket. Itt a hibás méréseket javítva, a hosszú idősorok alapján meghatározott kapcsolati egyenletrendszerrel a legvalószínűbb értékeket adja meg a számítás. 6.4.4. Meglévő észlelőhálózatok optimalizálása új állomásokkal való bővítéssel Egy észlelőhálózat bővítést is tartalmazó optimalizációjához meg kell határozni a területre jellemző talajvízszint variogramot. Szigetközben a talajvízszint észlelési idősorok átlagából négy fő irányba számított variogramok alig különböznek egymástól. Ez várható volt, mivel a vizsgált adathalmaz gyakorlatilag minden irányban azonos általános jellemzőkkel leírható térben helyezkedik el. Tehát továbbiakban nem kell külön – külön figyelembe venni a variogramok irány menti változását. További számításaink során 6.3. ábrán látható variogramot használtam. Az észlelőhálózat bővítést is tartalmazó optimalizációja esetén fontos feltételezés, hogy a bővítésre kijelölt terület a variogramok meghatározásakor figyelembe vett területtel közel azonos általános jellemzőkkel leírható térben fog elhelyezkedni. Bővítés esetén csak a bővítés során figyelembe vehető helyek koordinátáit kell megadni az általam Delphi-ben készített programnak. Azért csak a koordinátáját kell megadni a „ismeretlen”, új kútnak, mert a geostatisztika krigelés módszere, a kút vízszint magasságát 57

Molnár Zoltán


Rész célfüggvény értéke [becslési variancia átlag (négyzet) és korrelációs érték (háromszög)]

csak a variogramból átszámítva veszi figyelembe. A variogramot elkészítettem a meglévő 1.25 kutak vízszint adatai segítségével. 1.2 Hálózat csökkentés Az 6.28. ábrán összefoglalva mutatom be (korrelációs mátrix alapján 1.15 Hálózat bővítés (Kriging 1.1 a hálózat darabszám csökkentés és a hálózat alapján) 1.05 bővítés esetén érvényes összevont kapcsolati 1 0.95 görbéket. 0.9 A vizsgálatok során kiderült, hogy a 0.85 0.8 meglévő észlelőhálózat egyes helyeken túl 0.75 sűrű, míg máshol nagyon hiányos. Ezért új 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Bevont kutak száma [db] kutak helyét jelöltem ki a vizsgált területen 6.28. ábra: Rész-célfüggvények alakulása figyelve arra, hogy az EU előírásoknak megfelelően településen és településen kívüli kútpárok is kijelölhetők legyenek. A meglévő törzshálózati, üzemi, továbbá a sérülékeny üzemelő és távlati vízbázis kutakat, valamint a javasolt kutakat (kúthelyeket) nem egységes súllyal vettem figyelembe az optimalizálás során. A következők szerint súlyoztam a munkába vont kutakat:  20 - meglévő vízminőségi, többcsöves és szelvényekben kötelezően megmaradó észlelő kutak,  15 - jelenleg észlelt törzshálózati és üzemi kutak,  12 - javasolt többcsöves vízbázis kutak (már meglévő kutak),  10 - szelvényben lévő, de nem kötelezően bennmaradó kutak,  8 - jelenleg nem észlelt kutak,  5 - javasolt többcsöves kutak,  3 - MÁFI kutak.  Az optimalizációs eljárás különféle arányban tudja figyelembe venni az optimalizálás részfeltételeit. A számításaink során a következő arányokat adtam meg. A jellemző (kapcsolat) figyelembe vétel aránya Meglévő kutak adatsorai közötti korrelációs kapcsolat 45% Még bevonható kutak térbeli (variogram) összefüggései alapján 45% A számításba vehető kutak súlyozása alapján 10% A különböző rész célfüggvényeket a (6-4) képlet segítségével tudjuk összevetni, normálni, mivel az egyik célfüggvény csökken, a másik pedig növekszik a hálózatot alkotó kutak függvényében. n CFi  CFimin (6-4) CF    i max i 1 CFimax  CFimin n

 i  1 i 1

-

CFmin: CFmax: CFi: i:

a rész célfüggvény legrosszabb értéke a rész célfüggvény legjobb értéke a rész célfüggvény aktuális értéke figyelembe vételi arány 58

A 6.29. ábrán bemutatom, hogy az összes felsorolt feltétel összevont kapcsolati mutatója hogyan alakul. Az ábrán látható, hogy a görbének van egy maximuma, mert az üzemeltetésbe bevonható kutakból a nagy súllyal rendelkező kutak elfogytak a magas kútszám miatt, így a kisebb súllyal rendelkező kutakat is be kell vonni a


Célfüggvény értéke [-]

Molnár Zoltán

0.73 0.72 0.71 0.7 0.69 0.68 0.67 0.66 0.65 100

200

300

400 500 Bevont kutak száma [db]

hálózatba. 6.29. ábra: A hálózat optimalizálásának függvénye az összes szempont figyelembe¬vételével A 6.30. ábrán a későbbi változatok összehasonlíthatósága érdekében bemutattom a jelenleg üzemelő észlelőhálózat (330 db kút) pontosság térképét. Az ábrán jól látható, hogy a meglévő kutak környékén, különösen a Szigetközben magas a pontosság, azoktól messzebb, pl. a Hanságban nagy felületen a 0,45-szörös szórás mértékét is meghaladó a pontatlanság. A 6.31. ábrán a jelenleg észlelt darabszámú, de optimalizált hálózat (330 db kút) pontosság térképét mutatom be. Jól 6.30. ábra: A jelenleg üzemelő monitoring kutak (330 látható, hogy számítási módszer sokat db) esetén a becslési hiba térbeli alakulása [m2] kihagyott a jelenleg egyes helyeken sűrűn lévő észlelt kutak közül és helyettük a ritkán lefedett területen újabbakat vont be a hálózatba. A magasabb súlyozással megfogott szelvényt alkotó, többcsöves és vízminőségi észlelő kutak benntartása miatt először a Szigetköz, azon belül is a kijelölt kutak maradnak meg a hálózatban, ezért a Hanságra alig jut kút. A 6.30. ábrával összehasonlítva látható, hogy azonos darabszámú észlelt kút esetén is javítható az 300000

295000

0.45 0.4

290000

285000

0.35 0.3 0.25

280000

275000

270000

0.2 0.15 0.1 0.05

265000

0

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

300000

295000

0.45 0.4

290000

285000

0.35 0.3 0.25

280000

275000

270000

0.2 0.15 0.1 0.05

265000

0

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

adatgyűjtés pontossága, amennyiben a 6.31. ábra: A 330 db kútból álló optimalizált monitoring hálózat esetén a becslési hiba térbeli kihagyható kutak helyett másokat vonunk be alakulása [m2] az észlelésbe. Ennél a változatnál az újonnan létesítendő, még nem létező figyelő kutak nincsenek számításba véve A 6.32. ábrán a hálózat darabszámának csökkentése mellett az optimalizálás feltételeit is változtattam (az üzemeltető KÖVIZIG-gel egyeztetve csökkentettük a súlyozási különbségeket, továbbá új, létesíthető kutakat adtam meg). 270 db talajvízszint észlelő kutat tartalmazó hálózat becslési pontosság térképét mutatom be. Az ábrán jól látható, hogy a 59

Molnár Zoltán

jelenleg észlelt kutakból jelentős számmal kihagyva, de a lehetséges kutakból nagyszámú bevont mérési helyekkel tovább javult a talajvízszint észlelőhálózat pontossága. Már csak néhány helyen a Hanságban látható 0,35-szörös szórás mértékét meghaladó pontatlanság. Az optimalizációs számítások igazolták, hogy szükség van az észlelőhálózat felülvizsgálatára. A meglévő hálózat egyes


300000

295000

0.45 0.4

290000

0.35 285000

0.3 0.25

280000

0.2 275000

270000

0.15 0.1 0.05

265000

0 260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

helyeken aránylag nagy hibával írja le a 6.32. ábra: Új létesítendő figyelőkutak figyelembevételével 270 kutas monitorig hálózat becslési hiba talajvíz felszínt. Ezért nem csak a meglévő térképe [m2] kutak darabszámának csökkentésével kell foglalkozni, hanem feltétlenül kell létesíteni új kutakat is. A 6.33. ábra a két változat közötti hibakülönbséget mutatom be. A rózsaszínpiros foltok azokat a területeket jelöli, amelyeken javult a vízfelszín előállításának pontossága. A kék foltok azokat a területeket jelöli, amelyeken romlott a vízfelszín előállításának pontossága. A különbség térképet a jelenleg üzemelő hálózat és a 300000

0.45

295000

0.4

0.35

290000

0.3

0.25

285000

0.2

0.15

280000

0.1

0.05

275000

0

-0.05

270000

-0.1

-0.15

265000

-0.2

-0.25

260000 505000 510000 515000 520000 525000 530000 535000 540000 545000 550000 555000

javasolt 330 kutas hálózat között 6.33. ábra: A jelenleg üzemelő és a 270 darabszámú megvalósításra tervezett monitoring hálózat készítettem. Jól látható, hogy 60 kúttal talajvíz-felszín becslési hiba térbeli alakulás kisebb darabszám esetén a Hansági különbsége [m2] főcsatorna és a Mosoni-Duna közötti területen javulás figyelhető meg, míg a Mosoni-Dunától északra csökkent a kutak darabszáma, de a vízfelszín számítási pontossága csak kis mértékben változott. Jól látható, hogy a hálózat darabszámának növekedésével nő a pozitív hibakülönbséget mutató (javuló) terület. Minden esetben előfordul azonban romló tendenciát mutató folt is. Romló tendenciát mutató foltok azért fordulnak elő, mert az egyes változatokban nem ugyanazok a kutak, illetve kúthelyek szerepelnek, ezért a kimaradó (amelyik helyett másik kerül be) kutak környékén csökkenhet a pontosság. Javaslatom alapján, a talajvízszint észlelőhálózat végleges kialakítását az Észak-dunántúli KÖVIZIG elvégezte. Az anyagi lehetőségek függvényében folyamatosan végzik az optimalizált hálózat megvalósítását. 6.4.5. Hidrogeológiai feltárások és/vagy talajvízszint észlelőhálózatok együttes optimális elhelyezésére alkalmas eljárás A hidrogeológiai adatok beszerzése (pontossága) függ azok térbeli sűrűségétől. Az adatgyűjtő hálózatok egyik legköltségesebb eleme a felszín alatti észlelő kutak létesítése 60

Molnár Zoltán


(amely magába foglalja az adott helyen történő hidrogeológiai feltárás költségeit is). A hidrogeológiai feltárások darabszámának csökkentésével jelentősen csökkenthető az adatgyűjtés költsége. E feladat megoldását segíti a hidrogeológiai feltárások (az észlelőkutak építésével együtt, vagy anélkül) elhelyezésének optimalizálása. A vizsgálat során egyszerre több célfüggvény (rétegvastagság, szivárgási tényező, vízfelszín) alakulását is figyelembe vettem. Ezért ezeket a célfüggvényeket (CFi) normáltam (6-3) és egy  (ami az egymáshoz viszonyított arányok) szorzó segítségével adtam össze (65). A  értékek összegének egyet kellet kiadnia. (6 – 5) CFTotal  1CFPréteg   2CFPsziv tény.   3CFPvízsz int A hidrogeológiai feltárások optimalizálása során két tevékenység egymással összefüggő optimalizálását kell elvégezni: 1. a szennyezőforrás feltárás elhelyezkedéseket, ahol talajvízszint észlelő kutak is létesíthetők, majd ennek ismeretében 2. a létesítendő talajvízszint észlelő kutak darabszámát és elhelyezkedését. Egy észlelőhálózat bővítésének optimalizációjához meg kell határozni a területre jellemző variogramokat. A Fővárosi Vízművek és a KÖVIZIG talajvízszint észlelő kutjait, a meglévő geológiai feltárásokat, a tervezett észlelő kutakat és a tervezett szennyezőforrás feltárásokat különböző súlyokkal vettem figyelembe. A jellemző (kapcsolat) Talajvízszint Rétegvastagság Szivárgási együttható

figyelembe vétel aránya 40% 30% 30%

A hidrogeológiai feltárások és/vagy talajvízszint észlelő kutak létesítése darabszámának és elhelyezésének optimalizálása egy lépésben történik. Azoknak a talajvízszint észlelő kutaknak az optimális elhelyezését mutatom be, amelyek egyúttal szennyezőforrás, illetve hidrogeológiai feltárást is szolgálnak. A 6.34. ábrán a talajvízszínt számításának azt a becslési hiba szórástérképét mutatom be, amikor a meglévő, a Fővárosi Vízművek által folyamatosan észlelt talajvízszint észlelő kutak és a szennyezőforrás feltárások során feltétlenül létesítendő 4 db kutak alkalmazása során alakulna ki. A 6.35. ábrán egy bővített változatot mutatok be, ahol talajvízszínt számításának a becslési hiba szórástérképe látható, amikor a meglévő, a Fővárosi Vízművek által folyamatosan észlelt talajvízszint észlelő kutak és a szennyezőforrás feltárások során feltétlenül létesítendő kutak (4 db), továbbá 8 db talajvízszint észlelő kút alkalmazása következtében alakulna ki. A becslési hiba térképeket összehasonlítva jól látható, hogy a 12 kút építése után kialakuló hibák sokkal egyenletesebb, mint a 4 új kút esetén. A hivatkozott munkánál a fenti vizsgálatok alapján 12 új talajvízszint észlelő kút létesítését javasoltam.

61

Molnár Zoltán


209000

209000

0.7

208000

V3

208000

V4

0.65 207000

0.6

K4

207000

K4

0.55 206000

206000

0.5

K3

0.45

K2

205000

V5

K3

K2

205000

V6

0.4 204000

0.35 0.3

203000

V7 203000

0.25 0.2

K1 202000

A D U N

A D U N

K1 202000

204000

0.15 201000

201000

0.1 200000

0.05

636000 637000 638000 639000 640000 641000 642000 643000 644000

200000

V2

636000 637000 638000 639000 640000 641000 642000 643000 644000

6.34. ábra: A talajvízszínt számításának becslési hiba térképe a meglévő és a legszükségesebb (4 db) létesítendő kutak esetében [m2]

62

6.35. ábra: A talajvízszínt számításának becslési hiba térképei 12 db létesítendő kút esetében [m2]

Molnár Zoltán

A meder beszivárgási tényező

7. A mederbeszivárgási tényező meghatározása 7.1. A parti szűrésű víztermelés modellezésének, vizsgálatának irodalmi áttekintése Magyarországon az ivóvízellátás nagy hányadát parti szűrésű víztermelő helyek biztosítják. A parti szűrés a felszín alatti vízbeszerzés egy speciális formája, szemben más vízbeszerzéssel, ahol a csapadék beszivárgó hányadának valamilyen formája biztosítja a vízutánpótlást, itt az utánpótlást a kavicsteraszba ágyazott vízfolyást illetve az ebből beszivárgó víz biztosítja. Tehát parti szűrésű víz termelése esetén tulajdonképpen a felszíni vizeket hasznosíthatjuk, csak a velük érintkező vízvezető kőzetek, pl. kavics, homok által megszűrve. Innen tehát a parti szűrés elnevezés (Máttyus (2004)). A funkcióit tekintve a parti szűrésű vízbeszerzés több részre bontható. A meder alatti kavicsterasznak közvetlenül a folyóvízzel érintkező pár cm vastagságú felületen megy végbe a biotechnikai szűrési folyamat, míg az alatta lévő réteg a szűrlet elszállítására szolgál. E szűrési folyamat működtetése a réteg megcsapolása révén a kutakból történő vízkivételen keresztül valósul meg. A kitermelhető vizet mennyiség és minőség szempontjából döntően a fenti három egység működése befolyásolja. A felszíni vízből történő beszivárgás mértékét hidraulikailag leginkább befolyásoló tényezők: - a felszíni víz mederágyának minősége (az áteresztő képessége) és - a felszíni víz (az abból beszivárgó víz) hőmérséklete. A felszín alatti vizek vízháztartásának, valamint a felszín alatti vizek természetes állapotát befolyásoló emberi beavatkozások (pl. folyószabályozás, víztermelő művek létesítése) hatására bekövetkező változások vizsgálata általában hidrodinamikai modellezéssel történik. A nempermanens felszín alatti vízmozgás hidrodinamikai modellezésének egyik legkritikusabb paramétere az ún. mederellenállás, amely nagymértékben befolyásolja a hidrodinamikai modellben a felszíni és a felszín alatti víz közötti kapcsolat mértékének helyes számítását. Ebben a fejezetben Magyarországon végzett helyszíni mérések alapján végzett értékelő vizsgálatok eredményeit mutatom be. A mérési eredmények alapján kapcsolatot találtam a felszíni víz hőmérséklete és a parti szűrésű víztermelő telepek kitermelhető vízhozama között. A vizsgálatok eredményeként javaslatot teszek a felszín alatti hidrodinamikai modellezés során alkalmazható mederellenállási együttható meghatározására. A felszíni víz a mederfelületen történő áthaladása során, máig alig ismert fizikai-kémiaibiológiai, igen összetett folyamaton (szűrésen) megy keresztül. A termelő kútba érkezésekor általában tiszta, jó minőségű vizet kapunk, ami már csak minimális kezelést igényel. A parti szűrést széles körben használják Magyarországon. Hazánkban a vízellátásnak közel egyharmadát parti szűrésű vízbázisokkal biztosítják (VITUKI Rt. (1998)). A parti szűrésű víztermelés, a parti szűrésű vízkészlet nagymértékben függ a vízfolyás környékének geológiai, talajmechanikai struktúrájától és a vízfolyásra merőleges szelvények alakjától.

63

Molnár Zoltán


Különböző mérések bizonyítják, hogy ez a meder alatti kavicsréteg vízvezető funkciókat lát el és valamint azt, hogy van egy pár (5-10) centiméter vastag mederrésze a folyónak (kolmatálódott réteg), amelyben a szűrési funkciók zajlanak le (Kontur (1997)). A mederágy eltömődését okozó anyagokat két csoportba sorolhatjuk. Ezek a vízfolyás által lebegtetve szállított - finom szemcseösszetételű hordalékok (mechanikai eltömődés) és - az apró élő szervezetek (kémiai-biológiai eltömődés). Egy németországi vízmű szakembere (Schubert (2000)) vizsgálatainak eredményeként arra a következtetésre jutott, hogy a Rajna vízfolyás medrét/mederágyát 3 különböző zónára lehet sorolni. A mederszelvényt szélessége középvíz esetén kb. 300 m. 1. A kutakhoz legközelebb eső mederszakasz, a leginkább áthatolhatatlan. Ennek a szakasznak hossza 20-30 méter. A lebegtetett finom szemcsés anyagok eltömték a 100 éves intenzív vízkitermelés következtében. 2. Az első zónához csatlakozik, a mederfenék itt még nem vándorol és a vízáteresztő képessége nagyon jó. Ez a szakasz a meder közepéig tart, vagyis 120-130 m hosszú. 3. A mederágy másik fele. A vizsgálatai szerint innen is van beszivárgás a termelő kutak felé erős termelés esetén. Az előbb említett németországi szerző a mederágyat vizsgálva arra a következtetésre jutott, hogy a kavicsos meder esetén csak a legfelső rétegben jelentkezik a mechanikai eltömődés a szuszpendált anyagok hatására mert a kolmatált réteg csak 3-5 centiméter vastagságú. Ez alatt a kőzet változatlan szivárgáshidraulikai jelmezőkkel jelentkezik. A kolmatált rétegben jelen van valamiféle kötőanyag, amit a kavicsszemcsék közé beépült kőzetliszt-, iszap- és agyagfrakciók alkotnak. Ha megnézzük a mederágy 0,5 m vastag rétegének a szemeloszlási görbéjét, akkor a kolmatált rétegnél az átlagos szemcseméret két nagyságrenddel (d20=0,006, d60=0,03 mm) kisebb, mint a mederágy többi összetevőjénél (d20=0,6, d60=6,3 mm). A mintákat a Rajna 731 fkm szelvényében vették. Rákóczi (1997) a vízfolyások lebegtetett hordalékait vizsgálta és azt állapította meg, hogy a partvonal mentén, vagy annak közelében (ameddig még parti szűrésről beszélhetünk) létesített vízbeszerző művek (csőkutak, aknakutak, csáposkutak, galériák) az általuk létrehozott depressziós tölcsér hatására maguk indítják meg a vízbeáramlást a folyóból a megcsapolt réteg felé. A mederágy kolmatációja, ami nem iszaplerakódás, nem természetes kiülepedéssel keletkezett, hanem a víztermelő mű szívó hatására létrejött kényszerítő ülepedéssel alakult ki és a pórustér szűkülésében ill. eltömődésében nyilvánult meg. Rózsa (2000), aki úgyszintén foglalkozott a mederágy kolmatált zónájának a viselkedésével arra a következtetésre jutott, hogy a folyóból beszivárgó vízrészecske a kolmatált zónán függőlegesen halad keresztül, mivel a függőleges nyomáslépcső ebben a zónában két-három nagyságrenddel nagyobb, mint vízszintesen, és csak ezt követően fordul a termelő kutak felé. Egy adott függélyben a mélység felé a sebességvektor egyre laposabbá, végül a vízrekesztő fekü fölött a határoló felülettel párhuzamossá (a geológiai adottságok miatt közel vízszintessé) válik. Az ellapulási folyamatot segíti a vízvezető réteg anizotrópiája,

64

Molnár Zoltán


hiszen a szivárgási sebességet a nyomásgradiens mellett az adott irányú szivárgási együttható határozza meg. Hiscock és Grischek (2002) szerint a kitermelhető víz mennyisége nagymértékben függ a kolmatált réteg mikrobiológiai és kémiai összetételétől (pl. vas, mangán, kalcium-karbonát, és a gázbuborék). Ezen felül, komoly szerepet játszik a víztartó közeg ásványi összetétele és a határoló felszíni víz oxigén és nitrát koncentrációja, ami kapcsolatba léphet a kolmatált réteg mikroorganizmusaival. A megfelelő szűrési folyamat fenntartásában igen fontos szerepe van a folyó mozgási energiájának. Ez biztosítja ugyanis a szűrőfelület folyamatos karbantartását, a kiülepedés megakadályozását. Ellenkező esetben a kiülepedő finom frakció, iszap növeli a szűrőfelület ellenállását, amely egyrészt korlátozza a beszivárgást, másrészt a víz iszapon történő átszivárgása révén oxigénkészletet felemésztve reduktív folyamatok lépnek működésbe, miáltal a szűrletben a vas-mangán-ammónium, mint nem kívánatos szennyezés jelenik meg. A mederágy pontos biokémiai megismerése, kémiai és természetes radioaktív anyagainak feltérképezésével, elősegítené a szivárgási zóna viselkedését. Németországi szerzők (Hiscock et. al. (2002)) összefoglalják az eddigi irodalmak alapján előforduló parti szűrésű sávok és a meder elhelyezkedését. Ezeket a következő ábrákon mutatom be. - A 7.1.a. ábrán a parti szűrés során leggyakrabban előforduló mederkapcsolatot mutatom meg. - A 7.1.b. ábrán egy ritkán előforduló jelenség látható, mikor a termelő kútba a folyóvíz a meder túloldaláról is jön. Ennek csak az a magyarázata lehet, hogy a meder túloldalán a mederágy szivárgási együtthatója nagyon nagy, nincs eltömődve. - A 7.1.c. ábrán egy keskeny vagy eléggé eltömődött vízfolyás partjára telepített parti szűrésű kutat látunk, ahol a termelő kút a vizet nemcsak a mederből veszi, hanem a vízfolyás túlsó parti területéről is kapja. - A következő ábrán (7.1.d. ábra) olyan esetet látunk, ahol a vízfolyás medre olyan mértékben eltömődött, hogy nincs kapcsolata a meder alatti talajvízszinttel. A mederből csak beszivárgás van a talajvíz felszín felé. - Az utolsó ábrán (7.1.e. ábra) megint egy ritka eset látható, ahol a határoló vízfolyás keskeny de mély és a termelő kutak talpa a mederfenékkel egy síkban van. A mederágy vízáteresztő képességét befolyásoló ismert együtthatók a felszíni víz kémiai, mikrobiológiai paraméterei, a pH értéke, és a hőmérséklete. Emiatt a mederágy áteresztőképessége szezonálisan változik, mivel a hőmérséklet hatására változik a vízfolyásnak és a mederágynak a mikrobiológiai összetétele. Kifejlesztettek egy kinetikai modellt (Kim et al.(2002)), ami a parti szűrésnél az oldódó szerves anyagok és a baktériumok mozgását, alakulását modellezi. A McCarthy tömegmegmaradás egyenletét (idő szerinti) vették alapul, ami csak a baktériumokra van felírva. Ezt az egyenletet alakították át, egészítették ki az oldódó szerves anyagokkal. Az egydimenziós modell paraméterei dimenzió nélküli összetevőket tartalmaznak.

65

Molnár Zoltán


A felszíni vízkészletből átadott járulékos készletek számítását a véges differencia módszernél egy egyszerűsítő módszerrel végezzük el. Termelőőkút kút Termel

Termelőőkút kút Termel

Vízfolyás

7.1.a. ábra

Vízfolyás

7.1.b. ábra

Termel Termelőőkút kút

Termelőőkút Termel

Vízfolyás

Talajvíz

Vízfolyás

Talajvíz

7.1.c. ábra

7.1.d. ábra Termel kút Termelőőkút

Vízfolyás

7.1.e. ábra Tételezzük fel, hogy a felszíni víz a vízadóval hidrodinamikai kapcsolatban van, kommunikációban áll. A felszíni víz szintje hf, a meder fenékszintje bf. A valós és modellezett helyzet a 7.2. ábrán látható. vízzáró

vízfolyás

vízfolyás felszín talajvíz felszín

talajvíz

d folyómeder

félig vízáteresztő

bf

folyómeder

alapszint

fekű

vízzáró fekű

7.2. ábra: A meder valós és modellezett helyzete

66

hf

h

talajvíz

Molnár Zoltán


A folyót olyan cellákkal szimulálták, amelynek az oldala a folyó fenékszintjéig vízzáró, azaz a kapcsolat a mederüledéken keresztül csak függőleges irányban történik. A felszíni és a felszín alatti vizek között kialakuló kommunikációból származó Qf hozam a következő: k Q f  k (h f  h)  xy (7 - 1) d ahol: kk - kolmatált réteg szivárgási együtthatója, [m/d], d - kolmatált réteg vastagsága, [m] , hf - felszíni víz szintje, [m viszonyító sík felett], h - talajvíz piezometrikus szintje, [m viszonyító sík felett], x, y - a cella méretei x és y irányban, [m],

k k 1 T hányadost átszivárgási együtthatónak nevezzük. Az d átszivárgási együttható a kommunikáció mértékének jelzőszáma. Amennyiben a felszíni víz csak az elem egy kisebbik részét fedi le, akkor a Qf hozam arányosan csökken. A képletben szereplő

Qf 

 

F kk k (h f  h)  xy  folyó  k (h f  h)  F folyó d xy d

(7 - 2)

Ahol a Ffolyó a folyó medre által a cellából lefedett terület nagysága. A Qf hozama a folyó hf vízszintjének és a vízadó h piezometrikus szintjének egymáshoz viszonyított nagyságától függően pozitív vagy negatív lehet (A folyó táplálja vagy megcsapolja a vízadót) (Szabó et al. (2002)). A folyómeder szűrő legfőbb összetevői a szerves komponensek, amelyek a parti szűrésű víz minőségét befolyásolják. A meder szerkezete meghatározható a geológiai összetétele, lebegő anyagok koncentrációja és mérete, a folyó sebessége alapján Több külföldi szerző próbálta meghatározni a mederágy beszivárgási együtthatóját. Ebből bemutatom azokat a publikációkat, ahol a vizsgálatok során felvett vagy meghatározott értékeket szám szerint közölték. Németországban a düsseldorfi vízműnél az 1970-es évektől folyamatosan vizsgálják a vízfolyás és a víztermelés közötti kapcsolatokat. A mederszivárgási együttható a vizsgálatok szerint 2·10-2 és 4·10-3 m/s és az utánpótlódási felület 10-15 méter szélességűre adódott. (Schubert (2000)). Sheets (2002) a folyómeder és a termelő kút közötti áramlási sebességet vizsgálta időben csúsztatott keresztkorrelációk segítségével az Ohio folyó dél-nyugati részén. A vizsgálatnál a hőmérséklet és különböző kémiai paraméterek változását is figyelte az áramlási idő meghatározásánál. A tartózkodási idő 1 és 10 nap között volt. A mederágy szivárgási sebességére 2,1·10-4 és 6,0·10-4 m/s közötti értéket határozott meg. Ray et. al. (2002) egy 3D MODFLOW tömegmodellt állított fel az Illinois folyó melletti vízműnél. A modell bearányosítását arzénre és nitrátra végezte el. A bearányosítás során a

67

Molnár Zoltán


mederágy szivárgási együtthatójára két különböző értéket adtak meg, a mederágy zónákra felosztása során: - 5·10-8 m/s lett a középvíz állás esetén borított mederágy szivárgási együtthatója, - 1,5·10-5 m/s volt azon a területen, ahova a víz csak magas vízállás esetében került. A mederágyat körbevevő üledékes kőzet szivárgási együtthatója 1,3·10-3 m/s, a mederágy vastagsága pedig 0,3-0,5 m közötti volt. A vizsgálatot egy fél éves időintervallumban végezték el. Wett (2002) elkészített egy anyagtranszport modellt, aminél a mederágy kolmatálódott rétegére 1 m vastagságot vett fel, és a szivárgási együtthatóra 1,9-3,8·10-5 m/s értékeket adott. A modellt nitrát koncentráció segítségével arányosította be. A mérések során felfigyeltek arra, hogy közvetlenül az áradás után nagymértékben csökken a kutakba érkező folyóvíz. Ezt azzal a két okkal magyarázzák, hogy 1. az ártérről visszahúzódott folyó a medrébe (távolabb került a folyó a kúttól), 2. az apadás hatására megváltozik a talajvíz felszín gradiense és így a háttér víz kerül a kutakhoz. Korábban a parti szűrésű termelésnél a folyó és a talajvíz közötti kapcsolatot analitikus formában próbálták meg felírni (pl. szelvényt rajzoltak a folyó és a termelő kutak között). 7.1.1. Az irodalmi értékelés összefoglalása Különböző mérések bizonyítják, hogy a meder alatti kavicsterasz vízvezető funkciókat lát el, és hogy van egy pár (5-10) centiméter vastag mederrésze a folyónak (kolmatálódott réteg), amelyben a szűrési funkciók zajlanak le. Az alacsony, átlagos 10-20 cm/nap-os értékű szűrési sebességből adódóan, igen nagy, 50400 m széles mederfelület kell ahhoz, hogy a folyam-kilométerenként több ezer m3 vízkitermelés elérhető legyen. A vízutánpótlódási arány jól érzékelhető a Szentendrei-szigeten, amely jól körülhatárolható terület. A lehullott csapadék beszivárgó hányadából képződő vízutánpótlás az összes kitermelt vízmennyiségnek mindössze 5-10%-a. Az utánpótlódás java részét (90-95%-ot) a Dunából a vízvezető rétegbe beszivárgó víz biztosítja. Ebből következik, hogy egy jól működő parti szűrés esetén a kitermelt vízmennyiséget a legkedvezőtlenebb háttéri hatások sem tudják jelentősen befolyásolni. A megfelelő szűrési folyamat fenntartásában igen fontos szerepe van a folyó mozgási energiájának. Ez biztosítja ugyanis a szűrőfelület folyamatos karbantartását, a kiülepedés megakadályozását. Ellenkező esetben a kiülepedő finom frakció, iszap növeli a szűrőfelület ellenállását, amely egyrészt korlátozza a beszivárgást, másrészt a víz iszapon történő átszivárgása révén az oxigénkészletet felemésztve reduktív folyamatok lépnek működésbe, miáltal a szűrletben a vas-mangán-ammónium, mint nem kívánatos szennyezés jelenik meg. Fontos feladat a - felszíni víz hőmérséklete és a beszivárgás közötti kapcsolat, és a - vízfolyás aktív mederágy méretének meghatározása.

68

Molnár Zoltán


7.2. A parti szűrésű víztermelést befolyásoló együtthatók A felszín alatti víztartókban, ezen belül a parti szűrésű területeken lejátszódó hidrológiai és hidraulikai folyamatok nem választhatók el a meteorológiai környezetben és a felszínen végbemenő folyamatoktól. A vízháztartási folyamat a területen a következő fontosabb modulokból áll: 1. A felszínre lehullott csapadékból beszivárgó vízmennyiség, 2. A vizsgált felszín alatti víztartót határoló vízfolyásból beszivárgó vízmennyiség, 3. A vízkitermelés mennyisége, 4. A talajfelszín és a növényzet párolgása, 5. A vizsgált felszín alatti víztartót határoló vízfolyásba szivárgó vízmennyiség. A felszín alatti víztartók, ezen belül a parti szűrésű területek vízkészletét növeli a természetes és mesterséges csapadékból történő beszivárgás, a felszín alatti víz piezometrikus magasságánál magasabb vízállású tározókból, tavakból, folyókból és csatornákból beszivárgó vízmennyiségek. A felszín alatti víztartók, ezen belül a parti szűrésű területek vízkészletét csökkentik az evapotranszspiráció, a felszín alatti víz piezometrikus szintjénél alacsonyabb vízállású tavakba, csatornákba és folyókba szivárgó és a különböző megcsapoló létesítményeken keresztül kitermelt vízhozamok. Az előbbiek következtében a felszín alatti vízmozgás matematikai leírásánál és megoldásánál biztosítani kell a dinamikusan ható együtthatók esetében a piezometrikus szinttől függő nemlineáris kapcsolat figyelembe vételét is. Ugyancsak figyelembe kell venni olyan összefüggéseket, mint például a beszivárgási együttható és a vízhőmérséklet időbeni változása közötti kapcsolat. 7.3. A Duna vízhőmérséklete és a víztermelés okozta nyomáskülönbség közötti kapcsolat Ebben a fejezetben a parti szűrésű vízadó vízpótlását biztosító Duna és a vízkitermelés különböző paramétereinek kapcsolatát vizsgálom. A vízkitermelésre jellemző paraméterek, amelyeket vizsgálok: - a vízpótlást biztosító Duna vízállása, - a vízkitermelést végző kút vízállása, - a Duna és a kút vízének hőmérséklete, - vízkitermelés mennyisége. A különböző céllal végzett helyszíni mérések eredményeinek értékelése során a szakemberek észrevették, hogy a téli és a nyári kitermelésnél közel azonos kitermelt vízhozam esetén különbözik a leszívás mértéke, vagyis változik a beszivárgás ellenállása. A vizsgálataim során ezeknek a kapcsolatoknak a feltárásával foglalkoztam. A 7.3. ábrán a Fővárosi Vízműve, Pócsmegyer III. vízműtelep napi adatsorait látjuk 1990. 01. 04.-től 1993. 07. 31.-ig. Az ábrán látható a: - Duna vízszint és a kút vízszint különbsége (leszívás),

69

Duna vízhőmérséklete, Kitermelt víz mennyisége. Termelés [m3/d]

-

A meder beszivárgási tényező 40 000

80

35 000

70

30 000

60

25 000

50

A következő, 7.4. ábrán Pócsmegyer III. vízmű napi adataiból három jellemző hónapra kiszámított kútleszívási mértékét és a Duna vízhőmérséklete közötti kapcsolatot mutatom be. Az ábrán szemléletesen jelentkezik a téli – nyári (köztesen tavaszi) 7.3. ábra: A Pócsmegyer III. vízmű telepnél végzett 20 000

40

15 000

30

10 000

20

5 000

10

0

Vízhőmérséklet [Co], Leszivás [m]

Molnár Zoltán

0

01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 1. 7. 1. 7. 1. 7. 1. 7. 1. 7. 1. 7. 1. 7. .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 90 90 91 91 92 92 93 93 94 94 95 95 96 96

Napi termelés

Duna vízhőmérséklet

Leszívás

adatgyűjtés idősora

időszak leszívás mértékének eltérése. Ezen a két ábrán a vízkitermelés mennyisége változó, a Duna-víz hőmérséklete éves ciklusban 2 és 23 °C fok között változik. A leszívás mértékének változását áttekintve is felfedezhető, szemmel látható kapcsolat a két paraméter között. A kapcsolat pontosabb megállapításához korrelációszámításokat végeztem. 7.4. ábra: A Pócsmegyer III. vízmű vízhőmérséklet és kútleszívás kapcsolata Az értékelhető autókorrelációs kapcsolat csak a Duna hőmérséklet változásában volt Továbbiakban megvizsgáltam hőmérséklet és a leszívás kapcsolatát kereszt-korrelációval heti átlagadatok alapján. Negatív csúcs van a 0. hét időpontjában, és a korrelációs görbe pozitív csúcsai fél éves (26 hetes) különbséggel következnek be. A pozitív csúcsok (amik nyáron vannak) jól mutatják a hőmérséklet hatására történő beszivárgási ellenállás változást, amely befolyásolja a leszívás mértékét. Napi Heti adatokból Ezen vizsgálatok után Leszívás mértéke – - a leszívás mértéke-Duna vízhőmérséklete, -0,55 -0,53 Duna vízhőmérséklet - leszívás mértéke-kitermelt vízmennyiség, Leszívás mértéke – -0,22 -0,06 termelt vízmennyiség - a Duna vízhőmérséklete-kitermelt vízDuna vízhőmérséklet 0,23 0,16 mennyiség – kitermelt víz közötti számszerű összefüggést vizsgáltam. 7.1. táblázat. Teljes idősor korrelációs eredményei A napi és heti adatokkal végeztem a vizsgálatokat teljes éves idősorra (7.1. táblázat). Napi Heti adatokból Majd a kereszt-korrelációs értékeket határoztam -0,61 -0,57 Nyári időszak meg a hőmérséklet és a leszívás között úgy, hogy megosztottam az idősort téli és nyári időszakokra -0,52 -0,50 Téli időszak Leszivás [m]

7.0

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0.0

0

5

10

Január

15

Április

20 25 o Duna vízhőmérséklet [C ]

Július

(7.2. táblázat). 7.2. táblázat. A kút leszívása és a víz hőmérsékA korrelációs vizsgálatok eredményeiből az let közötti kapcsolat alábbi következtetések vonhatók le: - A Duna vízhőmérséklet növekedésénél csökken a leszívás mértéke; - A Duna vízhőmérsékletének növekedésekor nő a kitermelhető vízmennyiség;

70

Molnár Zoltán


Ezek után a heti adatokat szeparáltam kitermelt vízmennyiség szerint. Az egyik csoport 16000-21000 m3/nap közötti vízhozamot választottam, a másik csoport 21000-24000m3/nap közötti kitermelt vízhozam. A hisztogramról leolvasható volt, hogy az adatok 70 %-a 21000 m3/nap felett helyezkedik el, és csak kb. 30 %-a van 21000 m3/nap alatt. A vízhozam szerint szét-válogatott 16 000 – 21 000 21 000 – 24 000 m3/nap m3/nap idősor korrelációs vizs-gálatának Leszívás mértéke – eredményeit a leszívás mértéke és a -0,45 -0,64 Duna vízhőmérséklet Duna vízhőmérsék-lete között a 7.3. 7.3. táblázat. A vízhozamok alapján szeparált idősor korrelációs táblázatban foglaltam össze. eredményei A mért adatsorok vizsgálatának eredményeit összefoglalva megállapítható, hogy kimutatható összefüggés található a Duna vízhőmérsékletének és a víztermelés okozta leszívás mértékének változása között. 7.4. A Duna vízhőmérséklete és a víztermelés okozta nyomáskülönbség közötti kapcsolat paramétereinek meghatározása A hidrodinamikai modellezéshez szükséges adatokat (terepszint, meder fenékszint, fekű magassága) a Fővárosi Vízművektől kaptam meg digitális formában. A modellezést a VISUAL MODFLOW 4.0 programmal végeztem el. A modellezett terület Pócsmegyer és Tahitótfalu között helyezkedik el, Pócsmegyer III-as meder kútsor, amely 45 db csőkútból áll 850 méter hosszan a Duna partszegéllyel párhuzamosan, a parttól átlagban 14 méter távolságban. A csőkutak ilyen sűrűsége következtében ez a terület galériaként vehető figyelembe a modellezés során. A modellezésre csak egy 110 méter hosszú szakaszt választottam ki, ami 6 db csőkutat tartalmaz egymástól 18 méter távolságban. A 7.5. ábrán a modellezendő terület helyszínrajzát mutatom be, ahol a vizsgált területet bekereteztem. Az alaphálót vízszintes síkban 34×5 cellára osztottam fel, ahol egy cellának 20×20 méteres oldalai vannak. Van olyan szakasz, ahol a rácsfelosztást finomítani 7.5. ábra: A vizsgált terület elhelyezkedése kellett, a meder fenék meredek változása miatt. Itt a 20×20 méteres cellákból 10×20 méterest készítettem. A modellt mélységi vonatkoztatásban 5 rétegre osztottam fel. A modellezett terület mind a négy határoló függőleges oldalán vízzáró határt vettem fel. A kijelölt terület csőkútjait galériaként modelleztem. A helyszíni mérések, valamint korábbi vizsgálatok azt bizonyították, hogy a vizsgált Pócsmegyer III. kútsor 94-98 százalékban a Duna felől kapja a vízpótlást. Modellezett terület felső határoló felületéből a mederágyként megadott rész állandó vízszintű határként van megadva, ahol az időlépésenkénti vízszint a Duna vázállás idősorából lett megadva.

71

Molnár Zoltán


A hidrogeológiai feltárások alapján a fedőréteg alatt kevésbé jó vízvezető réteg van (kx,y=70 m/d, kz=8 m/d). Alatta a legjobb vízvezető réteg (kx,y=80 m/d, kz=8 m/d) (erre a rétegre szokták szűrőzni a kutakat), míg a fekü fölött ismét egy kevésbé jó vízvezető réteg (kx,y=60 m/d, kz=5 m/d) található. Kolmatálódott réteg A 7.6. ábrán a modellben megadott meder kolmatálódott rétegének helyét mutatom be. Megjegyzem, hogy a különböző szivárgási együtthatók modellezés során ennek a rétegnek 7.6. ábra: Amegadása változtattam a függőleges szivárgási együtthatóját, a hőmérséklet változása függvényében. A fent leírt vizsgálatok bizonyították, hogy a téli és a nyári időszak beszivárgás szempontjából különbözik, ezért a hidrológiai évet két időszakra osztottam. A feladatom egy időben változó hatás vizsgálata, a hőmérséklet hatására változó szivárgási együttható meghatározása. Továbbá egy év idősorának különböző időpontú adatait kell összehasonlítanom változó Duna vízállások esetében, ami csak nempermanens módszerrel oldható meg. A nyári vizsgálatnál a szivárgási együttható értékeit ábrázoltam (7.7. ábra) a mért és a számított értékek különbségének függvényében, amit egy reprezentatív augusztusi napnál (110. nap) olvastam le. Az így kapott görbe segítségével jobban közelíthetjük a valóságos értéket. Nevezetesen, a nulla különbségnél leolvassuk az ehhez a ponthoz tartozó szivárgási együtthatót. A leolvasott függőleges szivárgási együttható értéke 0,49 m/d. Ugyanezt a vizsgálatot elvégeztem a téli időszakra is (7.8. ábra). Itt az értékeket a téli időszak reprezentatív 80. napjánál olvastam le. A nulla magasságkülönbséghez tartozó függőleges szivárgási együttható értéke itt 0,25 m/d. 0.30

0.15

0.10

0.05

0.00 0 -0.05

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 1.4 Mederágy beszivárgási együtthatója [m/d]

-0.10

-0.15

Mért és számított vízszint különbsége a kútban [m]

Mért és számított vízszint különbsége a kútban [m]

0.20

-0.20

0.20

0.10

0.00 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 Mederágy beszivárgási együtthatója [m/d]

-0.10

-0.20

-0.30

7.7. ábra: A nyári időszakra meghatározott mederszivárgási együttható

7.8. ábra: A téli időszakra meghatározott mederszivárgási együttható

A téli és a nyári mért és a számított vízszintek különbségének nulla értékéhez tartozó szivárgási együtthatók aránya 51,1 %. Kovács (1974) irodalmi adatait átvéve, hatféle erőhatásból a vizsgált hidraulikai helyzetben a hőmérséklet hatására csak a víz viszkozitása változik. Tehát a beszivárgás a viszkozitással arányosan változó szivárgási együttható megváltozása miatt változik meg. A víz viszkozitását kiszámítottam 0 és 20 oC-on, mivel ezekkel a hőmérsékletekkel lehet jellemezni a téli ill. nyári Duna-víz hőmérsékletét. Az arányuk: 54,6%. 72

Molnár Zoltán


A téli és a nyári hőmérsékletek és szivárgási együtthatók aránya nagyon közel áll egymáshoz, az eddigi vizsgálatok során feltételezett Duna vízhőmérséklet-szivárgási együttható kapcsolat ezzel bizonyítottnak tekinthető. A modellezés megbízhatóságának bizonyítása céljából kiszámítottam a mért és a modellezéssel számított vízszint idősorok közötti korrelációs tényező 0,97 volt, amely azt bizonyítja, hogy a bearányosítás megfelelő volt. 7.5. Aktív mederfelületek meghatározása

Beszivárgás [m3/nap]

Parti szűrésű vízbázisok vízutánpótlásában legfontosabb szerepe a felszíni vízből történő beszivárgásnak van. A vízbázis közelében lévő, az utánpótlást zömében biztosító felszíni víz (folyó, csatorna, tó) vízállása nagymértékben befolyásolhatja a vízbázis kitermelhető vízkészletét és a kitermelt víz minőségét. Parti szűrésű vízművek geológiailag sérülékeny környezetben üzemelő vízbázisok. Az esetleges szennyezés a mederágy aktív részein keresztül juthat a termelő kutakba. Előfordulhat, hogy a felszíni víz olyan helyen, áramlási sávban szennyezett, amely nem vesz részt a vízutánpótlásban, tehát nem befolyásolja a kitermelt víz minőségét. Ezért fontos kérdés annak vizsgálata, hogy a folyómeder mely felületei aktívak a vízpótlás során. A parti szűrésű vízkitermelés vízforgalmának (és a különböző vízállások esetében, mennyi víz vehető ki a kutakból) pontosabb meghatározása érdekében fontos feladat a felszíni víz aktív beszivárgási felületének meghatározása különböző, és elsősorban szélsőséges vízállások esetén. Kisvíz esetén kisebb mértékű is lehet a víz utánpótlódás, mint ami a vízkitermeléshez szükséges lenne, ezért ennél az esetnél a vízkitermelést szélsőséges esetben (esetleg) csökkenteni kell. A parti szűrésű vízbázisok vízutánpótlásában ezen belül is a vízminőség alakulásában meghatározó szerepet játszik a felszíni víz. A vízbázis feletti folyószakaszon meglévő szennyvízbevezetések és/vagy havária szennyezések az áramlási és elkeveredési viszonyok függvényében a keresztszelvény egyes részein különböző mértékben hígulva érik el a meder víznyerés szempontjából aktív szakaszát. Megfelelő modellekkel vizsgálható a felszíni vízbe bejutó szennyezés áramlási útvonala. Az ezeket a mederrészeket érő szennyezés mértékének becsléséhez célszerű numerikus modellezéssel meghatározni a szennyvízcsóvák transzportjellemzőit (terjedési útvonalát és koncentrációmezőjét). Mivel a szennyvízbevezetések közel pontszerűek és többnyire parti jellegűek, a part menti áramlási viszonyok, és a keresztirányú elkeveredés kap jelentős 800 Alacsony Duna vízállás esetén 700 szerepet. Közepes Duna vízállás esetén 600 A fentiek alapján meghatározott Magas Duna vízállás esetén 500 beszivárgási felület és a felszíni vízben 400 terjedő (esetleges) szennyezőanyag csóva 300 útjának együttes értékelésével 200 meghatározható, hogy milyen változások 100 várhatók a kitermelt víz minőségében. 0 0 50 100 150 200 A 7.9. ábrán látható a mederfelületen Távolság a kúttól [m] 7.9. ábra: A beszivárgó fajlagos vízmennyiség különböző dunai vízállásnál 73

Molnár Zoltán

A meder beszivárgási tényező Idő [nap]

40

Alcsony Duna vízállás esetén

Közepes Duna vízállás esetén beszivárgó fajlagos vízmennyiség és a Duna Magas Duna vízállás esetén 30 vízállása közötti összefüggés. 25 A 7.10. ábrán látható a beszivárgott 20 vízrészecskék tartózkodási ideje a meder 15 alatti sávban (a kutak elérési ideje). 10 5 A 7.11. ábrán az aktív beszivárgási felület 0 mértéke látható egységnyi mederhosszra 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Távolság a kúttól [m] vetítve. Az aktív beszivárgási felület a 7.10. ábra: A vízrészecske tartózkodási ideje különböző kitermelt vízhozam a fajlagos beszivárgási dunai vízállásnál a meder alatti sávban érték és az elérési idő függvényében számítható. 35

101.00

100.50

100.00


7.6. Parti szűrésű területek modellezése a vízhőmérséklet figyelembe vételével Vízbázisok védőterületének a meghatározásánál, a vízbázisvédelmi munkák során nincs előírva a vízhőmérséklet okozta

99.50

99.00

98.50

98.00

97.50

97.00 80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

Aktív beszívárgási felület [m/fm]

szivárgási együttható változás figyelembe 7.11. ábra: Az aktív beszivárgási felület alakulása vétele. Korábbi fejezetekben igazoltam, hogy a vízhőmérséklet változás befolyásolja a mederágy szivárgási együtthatóját, ennek következtében változik a felszín alatti vizek áramlási rendszere, ami hatással lehet a vízbázis védőterület nagyságára. A korábban bemutatott Pócsmegyer III. vízmű hidrodinamikai modelljét kibővítettem részletes háromdimenziós modellre. A kibővített modellel elkészítettem a vízmű 180 napos védőterületét meghatározó áramvonal rendszert. A téli és a nyári szivárgási együtthatókkal számított áramvonalak helyszínrajzát a 7.12. ábrán mutatom be. Az ábrán jó látható, hogy téli „C” tényezővel (ami a szivárgási együtthatót tartalmazó modellparaméter) számított áramvonalak hosszabbak a nyárinál. A 7.12. ábra: A téli és a nyári meder beszivárgási védőterület rendelet szerinti biztosítása során együtthatóval számított áramvonalak a költségek arányosan változnak a helyszínrajza védőterület nagyságával. A védőterület nagysága arányosan változik az áramvonalak hosszával.

74

Molnár Zoltán

Összefoglaló

8. Összefoglalás A víz és ezen belül kiemelten az emberi fogyasztásra alkalmas tiszta víz, mint folyamatosan megújuló természeti kincs mind értékesebbé válik a rendelkezésre álló készletek kihasználtságának növekedése és a különböző eredetű szennyeződések terjedése következtében. Mind az emberi tevékenység hatásának vizsgálata, mind a kitermelhető vízkészletek meghatározása általában összefüggő nagy víztartók egyidejű vizsgálatát kívánja meg. A felszín alatti víztartókban lejátszódó folyamatok vizsgálatának nélkülözhetetlen eszköze a hidrodinamikai modellezés. A számítástechnika fejlődése és mind elterjedtebb alkalmazása következtében ma már elsősorban nem a fizikai folyamatot helyesen leíró és matematikailag kiszámítható differenciál egyenletek numerikus megoldása során tett szükségszerű elhanyagolások, közelítések okozzák a hidrodinamikai modellezés mértékadó hibáját, hanem a modellezendő tartomány hidrogeológiai viszonyait, kezdeti- és peremfeltételeit leíró különböző adatok, paraméterek meghatározása során előforduló hiányosságok, pontatlanságok. Tehát nagyon fontos feladat a hidrodinamikai modellezéshez felhasznált adatok minél pontosabb meghatározása. Vizsgálataim célkitűzése az volt, hogy olyan eljárásokat keressek, amelyekkel a hidrodinamikai modellezéshez szükséges adatokat a lehető legpontosabban meg lehet határozni. Tehát vizsgálataimat a Darcy-törvényt alapul véve a potenciálos vízmozgás folyamatainak meghatározására irányítottam. A vizsgálataim során minden esetben kizárólag a víz — szemcsés közeg egymásra hatásait vettem figyelembe. A felszín alatti vízmozgás matematikai leírásának megoldásánál biztosítani kell a dinamikusan ható tényezők esetében a piezometrikus szinttől függő nemlineáris kapcsolat figyelembe vételét is (pl. a vízfolyásból történő utánpótlódást). Vizsgálataimat a hazai hidrodinamikai modellezési gyakorlatban jelenleg a legszélesebb körben alkalmazott 3D-s felszín alatti víz áramlási modell a Visual MODFLOW programcsomaggal végeztem, amely időben állandó és térben változó méretű rácshálózattal fedi le a vizsgálandó területet és véges differencia módszerrel végzi a feladat megoldását. A hidrodinamikai modellezéshez különféle alapadatok szükségesek, amelyekkel jellemezni lehet a vizsgált területet. A földtani, hidrogeológiai jelenségek meghatározott (determinisztikus) és véletlenszerű tényezőket egyaránt tartalmaznak. Számszerűsített leírásukhoz ezért a valószínűség számítás és a matematikai statisztika módszereit is célszerű alkalmazni. D.G. Krige dél-afrikai kutató 1951-ben ismertette a krigelést, mint a lineáris becslés egyik módszerét. G. Matheron professzor és munkatársai ezt a módszert továbbfejlesztették, a 60-as években kidolgozott és általuk geostatisztikának elnevezett elmélet és számítási módszer a hagyományos statisztikai számításokon túlmenően az ún. térbeli (regionalizált) valószínűségi változókkal foglalkozik a földtanban felmerülő kérdések megoldására. Ezzel az időben változó paraméterek, pl. talajvízszint változás geostatisztikai értékelésére is van lehetőség. Az eredményes geostatisztikai értékelés legfőbb alapfeltétele az adott földtani, hidrogeológiai, hidrológiai jelenség megfelelő ismerete. Már eleve kudarcra van ítélve

75

Molnár Zoltán

Összefoglaló

minden olyan próbálkozás, mely az adott feladatot a földtani, hidrogeológiai, vagy hidrológiai modell ismerete nélkül, kizárólag a rendelkezésre álló adatok formális matematikai kiértékelésével kívánja megoldani. További előfeltétel az alapadatok bizonyos minimális száma, amelynél kevesebb birtokában nem lehet értékelhető geostatisztikai számításokat végezni. Bármely statisztikai értékelés csak akkor vezet valós eredményre, ha a számításokba bevont összes alapadat egy populációba tartozik. A valószínűségi függvények fogalma jelentős szerepet játszik a térségi változók elméletében. A valószínűségi függvény a valószínűségi változók halmaza, amely a vizsgált D területhez tartozik, vagyis az u minden egyes pontja eleme D-nek, ezért ez a Z(u) valószínűségi változónak felel meg. A stacionárius folyamat olyan sztochasztikus folyamat, melynél az eloszlásfüggvények (és a valószínűségi függvények) azonosak maradnak a vizsgálati időpontok tetszőleges értékű időeltolódása esetén. Ugyanez mondható a stacionárius folyamat statisztikai tulajdonságairól is: a várható érték független lesz az időtől. Az empirikus (tapasztalati) variogram a geostatisztika egyik alapvető eszköze; a földtani paraméterek térbeli változékonyságának matematikai leírására szolgál. A variogram egy idő-invariáns görbe, ami azt jelenti, hogy egy adott inputra adott válasza invariáns az időeltolásra, azt is mondhatjuk, hogy az idő-invariáns rendszerek tulajdonságai nem változnak az időben. Gyakorlati számításokhoz a tapasztalati szemivariogram nem használható. Célszerű ezért az általa szolgáltatott összefüggéshez jól illeszkedő elméleti szemivariogramot készíteni. A szemivariogram végső fokon azt mondja meg számunkra, hogy egy tetszőleges ismert pontból (pl. fúrástól) távolodva annak hatása, milyen mértékben csökken és milyen távolságban tűnik el teljesen. Ebbő1 az a gyakorlati következtetés is származik, hogy az így meghatározott hatástávolságon túl nem szabad extrapolálni. Annak megállapítása, hogy valamely paraméter vizsgált területünkön belül meddig folytonos, alapvetően szakmai kérdés, és nem a geostatisztikától kell rá választ várni. A gyakorlatban az elméleti variogram görbéje a függőleges tengelyt többnyire egy bizonyos C magasságban metszi. Ennek oka lehet egyrészt a paraméter mérési hibája, másrészt az adott paraméter olyan térbeli eloszlási törvényszerűsége, amelynek távolság értékei a vizsgálatba vonható pontpárok távolságánál rövidebbek. A hidrogeológiai gyakorlatban leggyakrabban előforduló komplex modell a szférikus modell és a „nugget effect” modell együttese. A krigelés a geostatisztika lineáris becslésének az egyik módszere, ami az ismeretlen pontokra, területekre vagy térfogatokra a meglévő kutató létesítmények alapján megadja a legvalószínűbb paraméter értékeket. E feladat megoldására dolgozta ki a Matheron-féle iskola az ún. krigelési eljárást. 8.1. Elért eredmények I. Egy hidrodinamikai modell kialakításához fontos feladat a modellezésre kijelölt terület hidrológiai adatainak feldolgozása, értékelése.

76

Molnár Zoltán

Összefoglaló

A bemutatott vizsgálatok alapján bebizonyítottam, hogy a Kisalföldön a talajvíz járása megváltozott. Tehát a 3D hidrodinamikai modell kialakításánál figyelni kell arra, hogy a bearányosított modell mind az 1992. előtti, mind az 1992. utáni talajvízjárás jellemzőit megfelelő pontossággal leírja. Tehát egy kidolgozott modell ellenőrzését (a bearányosítás jóságát) mindkét vízjárás esetében el kell végezni. A fenti vizsgálatok bizonyítják, hogy a hidrodinamikai modell kialakítása előtt fontos feladat a vizsgálatra kijelölt terület vízjárásának gondos vizsgálata, amelynek egyik lehetséges eszköze a geostatisztika. Hasonló vizsgálatokat végeztem a Szentendrei-sziget, a Csepel-sziget és több Duna menti öblözet területére. II. Egy hidrodinamikai modellben igen nagyszámú hidrogeológiai és áramlási paraméter szerepel, amelyeket az egész leképzett területre számítani kell. Mivel ezek a paraméterek csak egyes meghatározott pontokon állnak rendelkezésre és pontosságuk gyakran megkérdőjelezhető, térségi eloszlások számítására a geostatisztika módszereihez folyamodtam. Az adatok három típusát vizsgáltam: - a rétegzettséget (az egyes, hidrogeológiailag elkülöníthető rétegek elválasztó felületeinek elhelyezkedését), - a szivárgási együtthatót (Darcy-féle), és - a szabad hézagtérfogatot. A szivárgási együttható-adatok három különböző eljárással meghatározott típusával foglalkoztam: - próbaszivattyúzással meghatározott szivárgási együttható, - szemcseeloszlás alapján számított szivárgási együttható, és - talajminták szemrevételezése alapján meghatározott talaj leírás függvényében becsült szivárgási együttható. Az adatokat a fenti sorrendben minősítettem. Feltételeztem, hogy a szemeloszlásból számított szivárgási együttható egy nagyságrendig terjedő hibát tartalmaz. A szemrevételezéssel becsült szivárgási együttható hibáját két nagyságrendűnek tekintettem. Az interpolálást ezek után bizonytalan adatokkal végzett lineáris pontkrigeléssel hajtottam végre. A szabad hézagtérfogat vizsgálata során ugyanilyen megfontolások alapján végeztem a számításokat. A geostatisztika, bizonytalan adatokkal végzett vizsgálataim alapján igazoltam, hogy a felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezésénél a beszerezhető térbeli hidrogeológiai adathalmaz információtartalmához viszonyítva ezekkel a módszerekkel a modellezendő területre a legmegbízhatóbb paramétermezők állíthatók elő. Ezzel egyúttal javul a felállított hidrodinamikai modell megbízhatósága. III. Parti szűrésű területeken az utánpótlásban legnagyobb súllyal résztvevő folyó hatásának minél pontosabb leírása miatt nagy jelentősége van, az ún. állandó vízszintű határt képező vízfolyás vízállás vizsgálatának, mértékadó értékeinek magadásának. A

77

Molnár Zoltán

Összefoglaló

modellezéshez szükséges az alacsony vízállások ismerete. Az alacsony vízállásokat az árvízi tartósságok mintájára határoztam meg. A különböző eloszlások alapján az alacsony vízre számított valószínűségeket táblázatokban közöltem. IV. A talajvíz állapotának mérésére, változásának követésére, értékelésére kialakított észlelőhálózat létesítése és üzemeltetése nagy pénzügyi ráfordítást igényel. A törvényi szabályozások és szakmai igények által megkövetelt környezeti állapotleírás pontossága, ezen belül egy hidrodinamikai modell paraméterhalmaz meghatározásának igényeit kielégítő hálózat mérete az adott igények és lehetőségek figyelembe vételével optimalizálható. A Szigetközi talajvízszint észlelőhálózat esetében javaslatom alapján, a talajvízszint észlelőhálózat végleges kialakítását az Észak-dunántúli KÖVIZIG elvégezte. Az anyagi lehetőségek függvényében folyamatosan végzik az optimalizált hálózat kialakítását. Ugyanilyen eljárással végezhető el a hidrogeológiai feltárások és/vagy talajvízszint észlelőhálózatok kialakítására irányuló optimalizálási folyamat is. V. Magyarországon az ivóvízellátás nagy hányadát parti szűrésű víztermelő helyek biztosítják. A parti szűrésű víztermelő helyek vízutánpótlását döntő többségét a határoló felszíni vízből beszivárgó víz biztosítja. A felszíni vízből történő beszivárgás mértékét leginkább befolyásoló tényezők: - a felszíni víz mederágyának minősége (az áteresztő képessége) és - a felszíni víz (az abból beszivárgó víz) hőmérséklete. A nempermanens felszín alatti vízmozgás hidrodinamikai modellezésének egyik legkritikusabb paramétere az un. mederellenállás, amely nagymértékben befolyásolja a hidrodinamikai modellel a felszíni és a felszín alatti víz közötti kapcsolat mértékét. A parti szűrés a felszín alatti vízbeszerzés egy speciális formája, szemben más vízbeszerzéssel, ahol a csapadék beszivárgó hányadának valamilyen formája biztosítja a vízutánpótlást, itt az utánpótlást a kavicsteraszba ágyazott folyam biztosítja (a mi esetünkben a Duna). A funkcióit tekintve a parti szűrésű vízbeszerzés több részre bontható. A meder alatti kavicsterasz közvetlen a folyóvízzel érintkező pár cm-es vastagságú rétegében megy végbe a biotechnikai szűrési folyamat, míg az alatta lévő réteg a szűrlet továbbítására szolgál. E szűrési folyamat működtetése a réteg megcsapolása révén a kutakból történő vízkivételen keresztül valósul meg. A kitermelhető vizet mennyiség és minőség szempontjából döntően a fenti három egység működése befolyásolja. Vízbázisvédelmi munkáknál nincs előírva a szivárgási tényező vízhőmérséklet okozta változásának figyelembe vétele. Korábbi fejezetekben igazoltam, hogy a vízhőmérséklet változás befolyásolja a mederágy szivárgási tényezőjét, ennek következtében változik a felszín alatti vizek áramlási rendszere, ami hatással lehet a vízbázis védőterület nagyságára.

78

Molnár Zoltán

Összefoglaló

8.2. Új tudományos eredmények 1. tézis: Felszín alatti vizek modellezéséhez szükséges információk hibás adatainak kiszűrése statisztikai és geostatisztikai alapokon Kimutattam, hogy a felszín alatti víz modellezéséhez szükséges adatoknál a geostatisztika „jackknife” módszerével a térbeli ellentmondások, a véletlen eredetű hibák jelentős része, továbbá a többváltozós regresszió segítségével a mérési adatok idősorainál fellelhető ellentmondások is kiszűrhetők. Így a térség vízjárásának értékeléséhez a legvalószínűbb idősorok és térbeli összefüggések nyerhetők. 2. tézis: A térbeli hidrológiai adatmezők változékonyságának leírása geostatisztika módszerével. Részletes elemzés alapján kimutattam, hogy a felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezése során a modellezendő terület kijelölése, és a modell bearányosítására szolgáló időszakok helyes kiválasztása és a modellezendő térség vízjárás dinamikájának megismerése a geostatisztika pont- és segédparaméteres krigelés módszerének segítségével fokozott pontossággal végezhető el. Mindezek ismeretében a valóságot jobban megközelítő hidrodinamikai modell alakítható ki. 3. tézis: Térbeli hidrogeológiai adatmezők pontosított előállítása pont- és segédparaméteres krigelés módszerrel A geostatisztika bizonytalan eredetű adatokat figyelembe vevő pont- és segédparaméteres krigelés módszerével végzett vizsgálataim alapján igazoltam, hogy a felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezésénél a beszerezhető bizonytalan térbeli hidrogeológiai adathalmaz információtartalmához viszonyítva ezzel a módszerrel a modellezendő területre a lehető legmegbízhatóbb paramétermezők állíthatók elő. Ennek eredményeként egyúttal javul a felállított hidrodinamikai modell megbízhatósága. 4. tézis: Határfeltételi idősorok statisztikai alapú kiegészítése és pontosítása felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezéséhez A felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezéshez szükséges idősorok kiválasztását különböző szélsőérték statisztikai eloszlásokon alapuló elemzésekkel végeztem. Kimutattam, hogy ezzel az eljárással a modellezéshez megbízható adatokat állítottam elő, így a modellezendő területre vonatkozóan a lehető legmegbízhatóbb határfeltételi paraméterek állíthatók elő. Ezzel egyúttal kimutathatóan javul a felállított hidrodinamikai modell megbízhatósága. 5. tézis: Észlelőhálózat optimális kialakítása és üzemeltetése a geostatisztika krigelés módszerének támogatásával Vizsgálatok sorával bizonyítottam, hogy meglévő talajvízszint észlelő hálózat fejlesztése és üzemeltetése a múltbeli mérési adatok pont-krigeléses elemzésével az adott műszakigazdasági feltételek mellett optimálisan kialakítható. Az adott feltételek mellett így a talajvízállapotnak és változásának legnagyobb információtartalmú jellemzését nyerhetjük. A különféle hidrogeológiai feltárások helyszínrajzi kijelölése az adott műszaki-gazdasági feltételek keretein belül a pont-krigelés becslési hibájának figyelembevételével szintén

79

Molnár Zoltán

Összefoglaló

optimalizálható, biztosítva a mérési eredmények adott feltételek melletti, statisztikailag várható maximális információtartalmát. 6. tézis: A határoló vízfolyás vízhőmérsékletének figyelembe vétele felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezésnél Hidrodinamikai modellezési vizsgálatokkal megállapítottam, hogy a parti szűrésű területeken a kapcsolódó határoló vízfolyás távolhatásában a felszíni víz hőmérséklete nem elhanyagolható szerepet játszik. A távolhatás becslése egy, a határoló vízfolyás vízhőmérsékletétől függő paraméter bevezetésével pontosabbá válik. Vizsgálataimból megállapítottam, hogy amennyiben a hidrodinamikai modellezés során figyelembe vesszük a vízfolyás vízhőmérsékletének változását, akkor pontosabban számítható a háttéráramlás és a vízfolyásból történő beáramlás aránya, mint a parti szűrésű vízbázisok vízminőségi állapotának kialakulását meghatározóan befolyásoló tényező. Vizsgálataimmal továbbá azt is kimutattam, hogy a határoló vízfolyás vízhőmérsékletétől függő modell-paraméterezés a sebességmező módosulásán keresztül helyenként érdemlegesen befolyásolja a parti szűrésű vízbázisok áramlási útvonal- és elérési idő-alapú védőterületmeghatározását is. A tézisek hátterét képező publikációk 1.

Bárdossy, A., Molnár, Z. (2003): Statistical and geostatistical investigations of the effects of the Gabcikovo hydropower plant on the groundwater resources of NorthWest Hungary. Hydrological Sciences Journal 49(4), pp. 611-623.

2.

Bárdossy A., Molnár Z. (2003): Kisalföld vízjárásának geostatisztikai értékelése. Hidrológiai Közlöny 2003/4. pp. 214-220.

3.

Bárdossy A., Molnár Z. (2002): Nagymaros vízállás és vízhozam idősorainak statisztikai vizsgálata. Hidrológiai Közlöny 2002/6. pp. 333-335.

4.

Bárdossy A., Molnár Z. (2003): Observation Network Design for Groundwater Parameters. IHP/OHP Koblenz, 2003. október 22-23., pp. 123-132.

5.

Molnár, Z. (2003): Talajvízszint észlelőhálózatok méretének és eloszlásának meghatározása geostatisztikai módszerek segítségével. XXI. Országos Vándorgyűlés. CD-ROM kiadvány, Magyar Hidrológiai Társaság, Budapest.

6.

Bárdossy A., Molnár Z. (2004): Felszín alatti víz észlelőhálózatának optimalizációjának módszere, Hidrológiai közlöny, 2004/1. pp. 53-63.

7.

Molnár Z. (2004): Optimisation of the scheme of hydrogeology exploration with geostatistic method. Proc. II. Ph.D. Civilexpo, Budapest, 2004. január 29-30. (Poszter és kivonat)

8.

Józsa J., Molnár Z. (1999): Vízhőmérséklet szerepe parti szűrésű víztermelésben, XVII. Országos Vándorgyűlés kiadványa, Magyar Hidrológiai Társaság, Budapest, pp. 616-621.

9.

Molnár Z. (2000): A parti szűrésű víztermelés vizsgálata, Hidrológiai Közlöny 2000/4. pp. 215-228.

80

Molnár Zoltán

Összefoglaló

10. Molnár Z. (2001): Aktív beszivárgási felület vizsgálata parti szűrésű víztermelésnél a hidrodinamikai modellezés paraméter meghatározása céljából. XIX. Országos Vándorgyűlés, CD-ROM kiadvány, Magyar Hidrológiai Társaság, Budapest. 11. Molnár, Z. (2002): On the Temperature Dependence of Surface Water Infiltration Processes. Proc. I. Ph.D. Civilexpo, Budapest, 2002. november 21-22., pp. 119124. 8.3. Gyakorlati alkalmazások A Kisalföldi térségi modell adatfeltöltésén kívül az eljárást alkalmaztam a Szentendre szigeti, Csepel-szigeti és Mohács-szigeti hidrodinamikai modell felépítésénél. Mert mindhárom térség vízvezető rétegének a hidrogeológia adatait homogénnek nem tekinthetjük, a vízutánpótlás jelentős részét a határoló vízfolyás biztosítja. Az észlelőhálózat optimalizálási eljárással meghatározott, javasolt hálózatot a Középső Kisalföldi területen az Észak-dunántúli KÖVIZIG elfogadta és az anyagi lehetőségek függvényében folyamatosan végzik az optimalizált hálózat kialakítását. A Szigetközi talajvízszint észlelőhálózat túl ezt az eljárást a Rába-völgy (Marcal és a Hansági főcsatorna közötti) térségében és a Duna-menti síkvidéki (Győr és Pilismarót közötti) területen lévő talajvíz észlelőhálózaton is sikerrel alkalmaztam. A feltáró fúrással és új észlelőkút létesítéssel kombinált hálózatoptimalizálási megoldást a dolgozatban bemutatott Ráckevei vízbázis diagnosztikai munkáján túl a Tát-Nyergesújfalu vízbázis diagnosztikai vizsgálata során alkalmaztam sikerrel.

81

Molnár Zoltán

Irodalomjegyzék

Irodalomjegyzék Aarts E., Korst J. (1989):

Simulated annealing and Boltzmann machines. John Wiley & Sons, Chichester, 1989.

Ahmed S. and G. de Marsily (1987): Comparison of geostatistical methods for estimating transmissivity using data transmissivity and specific capacity. Water Resources Research, Vol 23(9), p:1717-1737, 1987. Bamberg, H. F., Stoyan, D., Garling, F. (1976): Zur ermittlung der erforderlichen Bohrungsanzahl bei hydrogeologischen Arbeiten. Wasserwirtschaft, 1975/2. Banerjee, P. K. and Morino, L. (1990): Boundary element methods in nonlinear fluid dynamics, Developments in boundary element methods ; 6. Elsevier Applied Science, London, 1990. Bárdossy A. és tsai. (1983): A geostatisztika alapfogalmai. Kézirat. Budapest, 1983. Bárdossy, A, Lehmann, W. (1998): Spatial distribution of soil moisture in a small catchments. Part 1: Geostatistical analysis, Journal of Hydrology, 206., pp. 1-15, 1998. Bárdossy, A. (1997):

Introduction to Geostatistics., Manuscript, University of Stuttgart, 1997.

Bárdossy, A., Giesecke, J. and Vieser, H. (1997): Methoden zur Untersuchung des Langzeitverhaltens von Hochwasserereignissen. Wasserwirtschaft, 87, 36-40, 1997. Bárdossy, A., Haberlandt, U., Grimm-S. (1996): Regional Scales of Groundwater Quality Parameters and their Dependence on Geology and Land Use, Groundwater and Subsurface Remediation, Springer Verlag , pp 195-204, 1996. Borovkov, A. A. (1999):

Matematikai statisztika, Tipotex Kiadó,1999.

Clark, I. (1982):

Practical geostatistics, London, 1982

Cooper, R. M., Istok, J. D. (1988): Geostatistics applied to groundwater contamination. I. methodology. J. Envirov.Eng., 114:270-285. Csoma R. (1993):

Talajvíz áramlási modellek összehasonlító Egyetemi doktori értekezés. Budapest, 1993.

Csoma R. (2007):

Szabályos és szabálytalan alakú analitikus elemek a talajvíz modellezésére. Ph.D. értekezés. Budapest, 2007.

Dutter, R. (1982):

Geostatistik. Mathematische in der Technik (2. Heft) B.G. Teubner Stuttgart, 1982.

Európai Parlament és Tanács (2000):

2000/60/EK irányelv. 2000.10.23.

82

értékelése.

Molnár Zoltán

Irodalomjegyzék

Faragó I., Gáspár Cs. (1983): Parciális differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei hidrodinamikai alkalmazásokkal, BME-MTI, Budapest, 1983. Füst A. (1997):

Geostatisztika, Tankönyv, Eötvös Kiadó, Budapest, 1997.

Gáspár Cs. (1983):

Perem-integrálegyenlet módszer alkalmazása szivárgási problémákra. Hidrológiai Közlöny 62. évf. 7. sz. Budapest, 1983.

Gibbons, R D. (1994):

Statistical Methods for Groundwater monitoring. Printed of USA, 1994.

Goovaerts, P. (2000):

Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall, Journal of Hydrology 228 (2000), pp.:21-30., 2000.

Halász, B., Szőke, S. (1992): Nemlineáris vízgazdálkodási modell rétegzett hidrogeológiai rendszerekben. Hidrológiai Közlöny 72. évf. 5-6 sz. Budapest, 1992. Haszpra O., Horváth L. (1988): Háromdimenziós, szabadfelszínű, nem-permanens szivárgás vizsgálata hibrid (analóg-digitális) számítástechnikával Hidrológiai Közlöny 68. évf. 6. sz. Budapest, 1988. Hiscock, K. M., Grischek, T. (2002): Attenuation of groundwater pollution by bank filtration, Journal of Hydrology 266 pp: 139-144. ,2002 Holmes, K. W., Chadwick, O. A., Kyriakidis P. C. (2000): Error in a USGS 30-meter elevation modell and its impact on terrain modeling. Journal of Hydrology 233 (2000) pp:154-173, 2000. Hosking, , J.R.M.; Wallis, J.R.; Wood, E.F. (1985): Estimation of the Generalized Extreme Value Distribution by the Method of ProbabilityWeighted Moments. Technometrics 27(3). Isaaks, E.H. , Srivastava, R.M. (1989): Applied Geostatistics. Oxford University Press, 1989. Isobel C. (1979):

Practical geostatistics, London, 1979.

Juhász J. (1976):

Hidrogeológia. Akadémiai Kiadó. Bp. 1976.

Kim, S. B., Corapcioglu, M.Y. (2002): Contaminant transport in riverbank filtration in the presence of dissolved organic matter and bacteria: a kinetic approach, Journal of Hydrology 266. pp: 269-283. 2002. Kitanidis, P.K. (1997):

Introduction to Geostatistics, Applications to Hydrogeology, Cambridge University Press, 1997.

Kontur Á.(1997):

A Fővárosi Vízművek Rt Csepel szigeti parti szűrésű vízbázisainak vízutánpótlódását biztosító folyó oldali védőidom kijelölése és védelme. Kézirat. 1997.

83

Molnár Zoltán

Irodalomjegyzék

Kovács B. (2004)

Hidrodinamikai és transzportmodellezés Processing MODFLOW környezetben I., Miskolci Egyetem – Szegedi Tudományegyetem – GÁMA-GEO. 2004.

Kovács Gy. (1972):

A szivárgás hidraulikája. Akadémiai Kiadó. Budapest, 1972.

Kovács Gy. (1974):

Különböző szivárgási típusok jellemzése és figyelembe vétele az áramlási folyamat leírásában. Beszámoló a VITUKI l971. évi munkájáról. Budapest, 1974.

Kovács Gy. (1978):

A felszín alatti vizekkel kapcsolatos feladatok megoldására szolgáló numerikus módszerek alkalmazásának alapjai. Vízügyi Műszaki Gazdasági Tájékoztató 92. sz. VÍZDOK. Budapest, 1978.

Lehmann, W. (1995):

Anwendung geostatischer verfahren auf die Bodenfeuchte in ländliche Einzugsgebieten. Ph.D. Thesis, Universität Karlsruhe, 1995.

Major P. (1979):

Vízkitermelés hatása a talajvízháztartásra. Hidrológiai Vándorgyűlés. 1979. május 17-18.

Major P. (1980):

A talajvízpárolgás és a tényleges beszivárgás változásának figyelembe vétele talajvíz kitermelés számításakor. VITUKI. Közlemények 24.4. szám. Budapest, 1980.

Országos

Martinez-Cob, A.,. Cuenca, R.H (1992) Influence of elevation on regional evapotranspiration using multivariate geostatistics for various climatic regimes in Oregon Journal of Hydrology. 136 pp:353380, 1992. Máttyus S. (2004):

Vízellátás. Szerk.: Tolnai Béla, FVM Rt. Budapest, 2004.

Molnár Gy. (l984):

Nempermanens felszín alatti vízmozgás modellezése véges elem módszerrel. Kandidátusi értekezés. Budapest, 1984.

Molnár Gy. (l990):

Felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezése. Felszín alatti víz védelme Magyarországon c. konferencia. Ráckeve, 1990. okt. 24.-25.

Molnár Gy. (l995):

Szentendre szigeten lévő vízművek hidrogeológiai védőterületeinek meghatározása hidrodinamikai modellezéssel. Kutatási jelentés. Budapest, 1995.

Molnár, Gy. – Popper, Gy. (1982): Felszín alatti vízmozgások szimulálása véges elem módszerrel. Hidrológiai Közlöny 1982/10. Budapest. Monahan, J. F. (2001):

Numerical methods of statistics, Cambridge University Press, Cambridge 2001.

Mosteller, F.(1971):

The jackknife, Rev. Int. Stat. Inst., 39 pp 363-368, 1971.

Németh E. (1963):

Hidromechanika. Tankönyvkiadó. Budapest, 1963.

Parakash, M., Singh, V. (2000): Network design for groundwater monitoring. A case study Enviromental Geology, 39, pp. 628-632, 2000.

84

Molnár Zoltán

Pardo, E. (1998):

Irodalomjegyzék

Optimal selection of number and location of rainfall gauges for areal rainfall estimation using geostatistics and simulated annealing, Journal of Hydrology. 210. pp:206-220, 1998.

Pebesma, E.J., Kwaadsteniet, J.W. (1997): Mapping groundwater quality in the Netherlands. Journal of Hydrology. 200 pp:364-386, 1997. Rákóczi, L. (1997):

A folyómeder kolmatálódására hajlamos részének lehatárolása a mederanyag elemzése alapján, Vízügyi Közlemény 1997/3, 119-125. old. 1997.

Ray, C., Soong, T. W., Lian, Y. Q., Roadcap, G. S. (2002): Effect of flood-induced chemical load on filtrate quality at bank flitration sites, Journal of Hydrology 266 pp:235-258., 2002. Reimann J., V. Nagy I (1984): Hidrológia statisztika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. Ress S. (1988):

A vízkészlet, mint természeti erőforrás szerepe a Magyar gazdaság növekedésében. A Környezet és Vízgazdálkodás Kutatási-Fejlesztési eredményei. 12. Sz. Budapest, 1988.

Roy F. B. (2001):

Probability, statistical optics and data testing, Springer Verlag, Berlin, 2001.

Rózsa, A. (2000):

Beszivárgás vizsgálatok a Szentendrei-Duna medrében, Hidrológiai Közlöny 2000/2, 119-125. old. 2000.

Schubert, J. (2000):

How does it work? Field Studies on Riverbank Filtration. IAWR Conf. (4.), Proceedings of the International Riverbank Filtration Conference.Nov. 2-4., 2000, Düsseldorf, Germany.

Schubert, J. (2002):

Hydraulic aspects of riverbank filtration-field studies, Journal of Hydrology 266 pp.:145-161,. 2002.

Sen, A., Srivastava, M. (1990):Regressio Analysis. Springer-Verlag, USA, 1990. Sheets, R.A., Darner, R.A., Whitteberry, B.L.(2002): Lag times of bank filtration at a well field, Cincinnati, Ohio, USA, Journal of Hydrology 266 pp: 269-283, 2002 . Steiner F. (1990):

A geostatisztika alapjai. Tankönyvkiadó, Budapest, 1990.

Svoboda, A., Pekárová, P., Miklánek, P. (2000): Flood Hydrology of Danube between Devín and Nagymaros. National report 2000 of the IHP UNESCO project 4.1. Bratislava, 2000. Szabó I., Filep Gy., Kovács B., Lakatos J., Madarász T., (2002): Szennyezett területek kármentesítése. Miskolci Egyetemi Kiadó, 2002. Székely F. (1972):

A talajvíz függőleges vízforgalmának és szivárgási paramétereinek meghatározása talajvíz észlelési adatok alapján. VITUKI Tudományos Napok. Budapest, 1972.

Ujfaludi L., Maginecz J. (1993): A Szigetköz felszín alatti vizei – Hidraulikai és vízminőségi helyzetelemzés, 1987-1989. Hidrológiai Közlöny 73. évf. 5. szám 1993.

85

Molnár Zoltán

Irodalomjegyzék

VITUKI Rt. (1997):

A Szigetköz távlati felszín alatti ivóvízbázis hasznosítható vízkészletének felülvizsgálata (II. ütem: A felszín alatti vízforgalom vizsgálata a Kisalföldön) Témaszám: 711/1/2944 (1997).

VITUKI (1998):

Magyarország vízkészletének kiadványa, Budapest, 1998.

VITUKI Rt. (1998):

Víz, víz, víz, VITUKI Rt. Sokszorosító. Budapest, 1998.

Völgyesi I. (1994):

A Kisalföld talajvíz és rétegvíz helyzete. Hidrológiai Közlöny 74. évf. 5. szám 1994.

állapotértékelése.

VITUKI

Waterloo Hidrogeologic Software (1996): VISUAL MODFLOW Packages Reference Manual.. Version 2.61. Weissmann, G.S., Fogg, G.E. (1999): Multi-scale alluvial fan heterogeneity modeled with transition probability geostatistcs in a sequence stratigraphic framework. Journal of Hydrology 226 pp:48-65, 1999. Wett, B., Jarosch, H., Ingerle, K. (2002): Flood induced infiltration affecting a bank filtrate well at the River Enns, Austria, Journal of Hydrology 266, pp:222-234., 2002.

86

FÜGGELÉK

Molnár Zoltán

Függelék

A geostatisztika alapjai A D. G. Krige dél-afrikai kutató 1951-ben ismertette a krigelést, mint lineáris becslés egyik módszerét (az interpoláció optimális elmélete a bányászatban). G. Matheron professzor (francia matematikus) és munkatársai ezt a módszert továbbfejlesztették, a 60-as években kidolgozták és geostatisztikának nevezték el. Ez a vizsgálati módszer egy statisztikai realizáció, aminél azt feltételezzük, hogy mögötte található egy stochasztikus folyamat.

1. A geostatisztika alkalmazásának előfeltételei Az alapadatok bizonyos minimális száma, amelynél kevesebb birtokában nem lehet értékelhető geostatisztikai számításokat végezni. Bármely statisztikai értékelés csak akkor vezet valós eredményre, ha a számításokba bevont összes alapadat egy populációba tartozik. A számítások előkészítéséhez tartozik az is, hogy csak azonos mintavételi tömbre, „tömegre” vonatkozó mintákat szabad számításba venni ("geometric support" azonossága). (Bárdossy et al. (1983); Füst (1997)). 1.1. Stacionaritás A valószínűségi függvények fogalma jelentős szerepet játszik a térségi változók elméletében. A valószínűségi függvény a valószínűségi változók halmaza, amely a vizsgált D területhez tartozik, vagyis az u minden egyes pontja eleme D-nek, ezért ez a Z(u) valószínűségi változónak felel meg. A valószínűségi változók egymástól függését bizonyos valószínűségi mechanizmus szabályozza (Roy (2001)). A térségi változó a valószínűségi függvény egyedi realizációja. Ez azt jelenti, hogy minden pontnak a d dimenziós térben az u paraméter, aminek érdekel az értéke, a z(u) egy realizációja a Z(u) valószínűségi függvénynek. A természetes paraméternek e fajta magyarázata elismeri azt a tényt, hogy nincs lehetőség arra, hogy csakis, kizárólag a determinisztikus folyamatok felhasználásával írjuk le őket. A legtöbb esetben ellenőrizhetetlen az a feltevés, hogy a paraméter értéke egy valószínűségi függvénynek a realizációja, így egyszerű realizációval kell eljárnunk (Bárdossy (1997)). A térségi (regionalizált) változó egy többváltozós eloszlásfüggvény, ahol a főfüggvény a terület felett van értelmezve, mert ide ad egy jellegzetes eloszlást, de ennek a változói az alappontokban van értelmezve és ott is ad egy-egy eloszlást. Ez részletesen azt jelenti, hogy minden egyes u1,…,un pont a D terület felett egy összegezhető Fu1,…,un eloszlás függvényt jelöl ki. A (F-1) függvényt használjuk w1,…,wn pontok minden egyes elemére, hogy megtaláljuk a P valószínűségét. PZ u1   w1 ,  , Z u n   wn  Fu1 ,,un w1 ,  , wn 

(F - 1)

Ez jelentheti, hogy a feltételes valószínűségeket fel lehet használni a helyi vagy globális átlagok becslésére. Sajnos végtelen sok részhalmaz van a D területen és mivel minden

i

Molnár Zoltán

Függelék

pontnak a D területen csak egy elérhető értéke van, az eloszlásfüggvények tapasztalati adatokon alapuló összegzése illúziónak tűnik (Roy (2001)). Az általános hipotézisek, amelyek csökkentik a probléma bonyolultságát, azok az ún. erős stacionáriusok. PZ u1  w1 , , Z un  wn   PZ u1  h  w1 ,  , Z u n  h  wn 

(F - 2)

Ez azt jelenti, hogy a valószínűségi függvény eloszlása függ a pontok konfigurációjától, de nem függ azok helyétől. Ha egy D terület feletti függvényre azt mondjuk, hogy stacionárius, akkor a területen belül bárhogy is mintázzuk, az egyes mintázási pont körül az eloszlás azonos lesz. Az erős stacionáriusnak a feltevése megfelelő, de mégis egy kicsit túl komplex ahhoz, hogy megfelelő legyen. Ahhoz, hogy eredményesen lehessen ezzel a problémával foglalkozni, néhány egyszerű feltevést kell megteremteni (Bárdossy (1997)). 1.2. A másodrendű stacionaritás hipotézise A stacionaritást gyakran használjuk idősorok elemzéséhez. A sztochasztikus folyamatokra a másodrendű stacionárius hipotézist megfogalmazhatjuk egy többváltozós térben. A másodrendű stacionaritás megléte két feltételtől függ:  a Z(u) valószínűségi függvénynek létezik várható értéke a D területen,  a két valószínűségi változót olyan kovariancia kapcsolja össze, amely csak a pontok közötti távolság függvénye. Ezt a feltétel megfogalmazhatjuk úgy, mint:

EZ u  m ,

ahol u  D

(F - 3)

EZ u  h  mZ u  m  C h ,

ahol u, u  h  D

(F - 4)

Itt a C(h) csak a két pont távolságától függ és nem függ a u és u+h helyektől. Ezt a C(h) függvényt a kovariancia függvényének nevezzük (Bárdossy (1997)). A másodrendű stacionaritás kimondja, hogy a D terület feletti átlag a helytől független legyen, ellentétben a kovarianciával (Roy (2001)). 1.3. Belső hipotézis Ez a feltevés, amit belső hipotézisnek nevezünk alig gyengébb, mint a másodrendű stacionaritás. Itt csak a második feltétel különbözik a másodrendű stacionaritástól korábban felsoroltaktól:  a Z(u) valószínűségi függvénynek létezik várható értéke a D területen,  a két valószínűségi változó közötti értékkülönbség négyzet várható értéke létezik és ez csak a pontok közötti távolság függvénye. Ezt a feltétel megfogalmazhatjuk úgy, mint:

EZ u  m ,

ahol u  D

(F - 5)

ii

Molnár Zoltán

Függelék

1 1 2 VarZ u  h  Z u  E Z u  h  Z u    h  2 2





(F - 6)

ahol - u, u  h  D -  (h) csak a két pont távolságától függ és nem függ a u és u+h helyektől. Ezt a  (h) függvényt, amely a várható érték ismeretét véletlenül sem tartalmazza, szemivariogramnak nevezzük. A variogram azt mondja, hogy az adatok szórásával ne úgy foglalkozzunk, hogy azok a várható érték körül, hogyan helyezkednek el, hanem azt nézzük az adatok szórásával, hogy a vizsgált területen a pontpárok értékkülönbségei milyenek. Ha belső hipotézissel bír valami, akkor ezzel azt kerüljük ki, hogy a terület feletti részről bármit tudjunk mondani. Ezt a stabilitási feltételt belső hipotézisnek nevezzük, amely a geostatisztika alapvető törvényszerűsége, mert ezzel feltételezni lehet a D terület feletti várható érték stabilitását. Bemutatom, hogy a másodrendű stacionaritás magában foglalja a belső hipotézist, de a fordította nem igaz.



 



E Z u  h  Z u   E Z u  h  m Z u  m   VarZ u  VarZ u  h  2EZ u  h  m Z u  m  2

2

(F - 7)

 2C 0  2C h 

Vagyis a kapcsolat a szemivariogram és a kovarianca között:

 h   C 0  C h 

(F - 8)

Variancia

A F.1. ábrán bemutatom a kovariancia és a szemivariogram közötti kapcsolatot

Szemivariogram Kovariancia

Távolság

F.1. ábra. A kovariancia és a szemivariogram függvény ábrázolva

A két hipotézisnél a különbség nemcsak az, hogy a belső hipotézis sokkal általánosabb, mint a másodrendű stacionaritás. A kovariancia függvényt (F-4) meghatározza az m várható

iii

Molnár Zoltán

Függelék

értéke, míg a szemivariogram (F-6) nem függ ettől az értéktől. Ez előnyt jelent, mert a gyenge tendenciák nincsenek komoly hatással a szemivariogramnál, ellentétben a kovariancia függvénynél, ahol az átlag helytelen becslése komolyabb hatással jelentkezik (Bárdossy (1997)). Vagyis stacionárius folyamat olyan sztochasztikus folyamat, melynél az eloszlásfüggvények (és a valószínűségi függvények) azonosak maradnak a vizsgálati időpontok tetszőleges értékű időeltolódása esetén. Ugyanez mondható a stacionárius folyamat statisztikai tulajdonságairól is: a várható érték független lesz az időtől.

2. Variogramok A variogramokról szükséges tudnivalókat a Bárdossy et al. (1983); Bárdossy (1997); Clark (1982); Füst (1997) könyvek segítségével foglalom össze. Az empirikus (tapasztalati) variogram a geostatisztika egyik alapvető eszköze; a földtani paraméterek térbeli változékonyságának matematikai leírására szolgál. Ha egy paraméter változékonyságát kívánjuk megismerni, akkor a következő módon járhatunk el: megvizsgáljuk, hogy populációnk összes azonos távolságú pontpárjához tartozó paraméterének mekkora az értékkülönbsége. 1 m x ( h)  (F - 9)  Z (ui )  Z (u j ) N (h) ui u j h





ahol: Z (ui) - a paraméter értéke az ui helyen Z (uj) - a paraméter értéke az ui ponttól h távolságra lévő pontban (uj pontban) N(h) - az összehasonlított pontpárok száma, amelyek h távolságon belül vannak. Feltételezzük, hogy a vizsgált tartományban az mx(h) függvény nulla, vagy ahhoz közel álló. Ez azt jelenti, hogy valamely irányban haladva nem várunk szabályszerű növekedést, vagy csökkenést a különbségek értékében. Ekkor a különbségek szórásnégyzete 2 x (h) 

1 2 Z (ui )  Z (u j )  N (h) ui u j h





(F - 10)

A x(h) függvényről azt tételezzük fel, hogy egész tartományunkat jellemzi, és ha annak csak egy részéből készítenénk el, akkor is nagyjából ugyanezt az eredményt kapnánk. Lényegében ezt a két feltételt nevezi belső hipotézisnek a Matheron-féle geostatisztikai elmélet és az összes további számításnál e hipotézisek fennállását tételezzük fel. A 2x(h) függvényt nevezzük tapasztalati variogramnak, amit diagramban úgy ábrázolhatunk, hogy a távolság függvényében mutatjuk be értékeinek változásait. A x(h) függvényt tapasztalati félvagy szemivariogramnak nevezzük A szakirodalom szerint legalább 30-40 adat szükséges ahhoz, hogy kielégítő szemivariogramot kaphassunk. A variogram felállításához a következő tulajdonságoknak kell teljesülnie: - (0)=0, - (h)≥0 minden h esetén, iv

Molnár Zoltán

-

Függelék

(h)=(-h) minden x esetén, feltételezzük, hogy a növekmény varianciája növekedik a h hossza mentén.

A variogram készítésénél megengedhetünk bizonyos eltéréseket akár a vektorok hossza () vagy akár az irányszögük () esetén: ui  u j  h  

(F - 11)

Irányszög ui  u j , h   ahol: ui  u j - a két vizsgált pont távolsága,

h

- vizsgált intervallum hossza.

A variogram egy idő-invariáns görbe, ami azt jelenti, hogy egy adott inputra adott válasza invariáns az időeltolásra. Felületesen fogalmazva, azt is mondhatjuk, hogy az idő-invariáns rendszerek tulajdonságai nem változnak az időben. Ha feltáró hálózatunk teljesen szabályos, akkor csak bizonyos távolságonként tudunk pontpárokat felvenni, például 25, 50, 75, 100, stb. méterenként. Ha hálózatunk többé-kevésbé szabálytalan (a gyakorlatban ez az általános), úgy különböző távolságú pontpár létrejöhet. Célszerű ezeket távolság-intervallumokba összevonni és a szemivariogram értékeit az intervallum egy pontjára, pl. közepére vagy a különbségek súlypontjára vonatkoztatni (F-11). Például 0-20 m-ig 10 m középponttal, majd 20-tól 40 m-ig 30 m középponttal, stb. A távolság (h) növekedésével rendszerint nő a (h) érték, majd egy bizonyos távolságon túl szabálytalanul ingadozni kezd. Ezt úgy magyarázhatjuk, hogy egymáshoz minél közelebb eső pontok paramétereit mérjük meg, azok annál kevésbé függetlenek egymástól, tehát különbségeik is annál kisebbek. Az esetek többségében egy bizonyos távolságon túl a vizsgált pontokban mért paraméter értékek teljesen függetlenekké válnak egymástól, és ezért egymástól mért különbségeik teljesen véletlenszerűek lesznek. Gyakorlati számításokhoz a tapasztalati szemivariogram nem használható. Célszerű ezért az általa szolgáltatott összefüggéshez jól illeszkedő elméleti szemivariogramot [(h)] készíteni. Két fő csoportra oszthatjuk ezeket: 1. Olyan szemivariogramok, melyek bizonyos távolság után egy ún. küszöbértéket érnek el. A vizsgált paraméter értékei e távolságig függnek egymástól és azon túl gyakorlatilag függetlenek. Ilyenek például - a röghatás, „nugget effect” (F.2. ábra)

 h   C -

(F - 12)

a szférikus (F.3. ábra),  3h 1h 3   h   C   3   2a 2a 

h ≤ a esetén (F - 13)

 h   C

h > a esetén

v

Molnár Zoltán

-

Függelék

az exponenciális (F.4. ábra) h     h  C1  e a   

h ≤ a esetén

 h   C

h > a esetén

(F - 14)

(a függvény hatásos hatástávolság 3a távolságban lesz)

-

és a Gauss-féle (F.5. ábra) szemivariogram modellek . 2

h   2  h   C 1  e a  

   

h ≤ a esetén

 h   C

h > a esetén 3a távolságban lesz)

(h)

(a függvény hatásos hatástávolság

C

Távolság, h

(h)

F.2. ábra. A „nugget effect” típusú elméleti szemivariogram

C

a

Távolság, h

F.3. ábra. A szférikus típusú elméleti szemivariogram

vi

(F - 15)

Függelék

(h)

Molnár Zoltán

C

3a

Távolság, h

(h)

F.4. ábra. A exponenciális típusú elméleti szemivariogram

C

√3·a

Távolság, h

F.5. ábra. A Gauss-típusú elméleti szemivariogram

2. Olyan szemivariogramok, melyek folytonosan növekvő alakúak, tehát nincs a fentiekhez hasonló küszöbértékük. Ilyenek például - a lineáris (F.6. ábra), (F - 16)  h   C * h -

és a hatvány típusú (F.7. ábra) szemivariogramok.  h   C * h 

csak 0 < < 2 esetén

(F - 17)

ahol: a - ún. hatástávolság, tehát az a távolság, ameddig a pontpárok között összefüggés van, h - pontok közötti távolság, C - ún. küszöbérték. Ez az érték megközelítően a paraméter szórásnégyzetének (varianciájának) felel meg.

vii

Függelék

(h)

Molnár Zoltán

Távolság, h

(h)

F.6. ábra. A lineáris típusú elméleti szemivariogram

Távolság, h

F.7. ábra. A hatvány típusú elméleti szemivariogram (=0.6)

A szemivariogram végső fokon azt mondja meg számunkra, hogy egy tetszőleges ismert pontból (pl. fúrástól) távolodva annak hatása, milyen mértékben csökken és milyen távolságban tűnik el teljesen. Ebbő1 az a gyakorlati következtetés is származik, hogy az így meghatározott hatástávolságon túl nem szabad extrapolálni. Annak megállapítása, hogy valamely paraméter vizsgált területünkön belül meddig folytonos, alapvetően szakmai kérdés, és nem a geostatisztikától kell rá választ várni. A legtöbb esetben a tapasztalati variogramokra a típus variogram-modellek nehezen illeszthetők. Ekkor a feladatot egy komplex variogram-modellel tudjuk megoldani. Vagyis a különböző elméleti variogram-modelleket összegezzük. Tehát K

 h    ck  k h 

(F - 18)

k 1

ahol,

 1 h ,   K h  - elméleti variogram modell

ck

- pozitív szám

viii

Molnár Zoltán

Függelék

A gyakorlatban az elméleti variogram görbéje a függőleges tengelyt többnyire egy bizonyos C0 magasságban metszi. Ennek oka lehet egyrészt a paraméter mérési hibája, másrészt az adott paraméter olyan térbeli eloszlási törvényszerűsége, amelynek távolság értékei a vizsgálatba vonható pontpárok távolságánál rövidebbek. A hidrogeológiai gyakorlatban leggyakrabban előforduló komplex modell a szférikus modell és a „nugget effect” modell együttese.

3. Anizotrópia Készíthetünk szemivariogramot iránytól függetlenül, de célszerűbb (megfelelő adatszám esetén) legalább 4 fő irányban szemivariogramokat készíteni. Mivel itt csak a meghatározott körcikkbe tartozó pontokat (pontpárokat) vesszük figyelembe, ezért a négy szemivariogram lefutása lényeges eltéréseket mutathat, mind a variancia, mind a hatástávolság tekintetében. Anizotrópia esetén a hatástávolságot nem kör írja le, hanem egy ellipszis. A számítás legfőbb feltétele, hogy megfelelő adatszám (-pár) álljon rendelkezésre irányonkénti szögtartományban. Megfelelő számú pontpár előállítása érdekében ilyenkor nem ragaszkodunk szigorúan a megadott irányhoz, hanem bizonyos szögeltérést engedünk meg. Ha mindegyik irányban azonos lefutású szemivariogramot kapunk, úgy az adott paraméter megoszlása izotróp, ha eltérőek, úgy anizotróp megoszlásról beszélünk. Az anizotrópia elsősorban a hatótávolságot befolyásolja, de előfordul, hogy a szórásnégyzetek is különböznek. Az anizotrópia nem véletlen jelenség, hanem az adott paraméter térbeli eloszlását megszabó geológiai, hidrogeológiai, vagy hidrológiai törvényszerűségek függvénye. (Bárdossy (1997); Clark (1982))

4. Krigelés A krigelés elméleti alapjait a Bárdossy et al. (1983); Bárdossy (1997); Clark (1982); Dutter (1982); Füst (1997) és Kitanidis (1997) művei alapján foglalom össze. A krigelés a geostatisztika lineáris becslésének az egyik módszere, ami az ismeretlen pontokra, területekre vagy térfogatokra a meglévő kutató létesítmények alapján megadja a legvalószínűbb paraméter értékeket. E feladat megoldására dolgozta ki a Matheron-féle iskola az ún. krigelési eljárást (Matheron az eljárást D. G. Krige dél-afrikai professzorról nevezte el, akinek komoly szerepe volt a módszer kidolgozásában) . 4.1. Pont-krigelés A különböző krigelési eljárások közül legegyszerűbb az ún. lineáris pont-krigelés. Ilyenkor egy pont legvalószínűbb paraméter értékét kívánjuk meghatározni olymódon, hogy az ismert pontok (feltáró fúrások) paraméter értékeinek súlyozott átlagát képezzük. Az első kérdés ilyenkor, hogy egyáltalán mely pontokat vegyünk be a súlyozásba. Az előzőkben elmondottak alapján nyilvánvaló, hogy csak olyan pontokat célszerű bevenni,

ix

Molnár Zoltán

Függelék

melyek nem függetlenek a meghatározandó ponttól, azaz a megfelelő variogram hatástávolságán belül vannak. A második kérdés az, hogy az egyes helyeken milyenek legyenek a súlyok. A becsléshez használt súlyok legyenek: 12 ………n . A súlyozásnál két elvet kell figyelembe venni: - egyrészt azt, hogy a becslés torzítatlan legyen, - másrészt pedig azt, hogy a becslés várható szórása minimális legyen. Így a legvalószínűbb paraméter értéket a N

(F - 19)

Z * ( x)   i Z ( xi ) i 1

alakban lehet előállítani, ahol Z*(x) - egy tetszőleges helyen választott paraméter becsült értéke, Z (xi) - az xi helyen lévő minta mért értéke, N - a becslésbe bevont minták száma. 4.2. A krigelési egyenlet levezetése Alapösszefüggések A valószínűségi változókat az eloszlásfüggvényükkel jellemezzük Fz ( z )  PZ  z .

(F - 20)

A Z érték valószínűségét az [a,b] tartományban az alábbi eloszlásfüggvény segítségével számíthatjuk ki: Pa  Z  b F (b)  F (a) . (F - 21) Az F eloszlásfüggvény kapcsolata az f sűrűségfüggvénnyel: z

Fz ( z ) 

f

z

(F - 22)

(t )dt .



A valószínűségi változók várható értéke a végtelen számú realizáció átlagos értéke: 

EZ   tdFz (t ) .

(F - 23)



Ugyanez a valószínűségi változó sűrűségfüggvényénél: 

EZ   tf z (t )dt .

(F - 24)



A valószínűségi változó m-edik kezdeti momentuma:

 



(F - 25)

E Z m   t m dFz (t ) , 

Míg az m-edik centrális momentum:





  t  EZ  dF t .

E Z  EZ   m

m

(F - 26)

z



A második centrális momentumot, szórásnégyzetnek nevezzünk:





2 VarZ   2  E Z  EZ  .

(F - 27)

x

Molnár Zoltán

Függelék

A várható érték lineáris viselkedése: EZ1  Z 2  EZ1  EZ 2 , EaZ  aEZ  és

(F - 28)

Eg Z  g EZ .

Több valószínűségi eloszlásfüggvénnyel.

változó

együttes



viselkedése

FZ1 ,......,Z n z1 ,..., z n   P Z1  z1 ,..., Z n  z n



leírható

az

egyesített

(F - 29)

A pont-krigelés végrehajtása A lineáris becslést, amely az ismert helyű térségi változók értékének a lineáris kombinációja, a (F-19) egyenlettel kaphatjuk meg. Itt a i súlyoknak végtelen kiválasztási lehetősége van. Ezért fontos ezeket úgy kiválasztani, hogy torzítatlan becslést kapjunk és a becslés szórása a legkisebb legyen. Ehhez használhatjuk a másodrendű stacionáritást vagy a belső hipotézist. (F - 30) EZ u  m A lineáris becslés várható értéke.



n



(F - 31)

E Z * ( x )   i EZ xi  m j 1

n

mivel



j

1

j 1

Ezzel feltételezzük a torzítatlanságot. Használjuk a másodrendű stationaritási hipotézist a becslési variancia számításához, a kovariancia függvény (C(h)) segítségével



 2 ( x )  Var Z ( x )  Z * ( x )    E Z (x)2    n

 C (0 ) 

2

n

i

 

n

n

 j 1 i 1

n

 j 1 i 1



i 1

2

   

  E   Z ( x )    Z ( x ) 

n    j  i Z x i Z x j  2   i Z x i Z x    i 1  

(F - 32)

n

j

 i C x i  x j  2   i C x i  x  i 1

A becslési variancia a i súlyoknak a négyzetes függvénye. A legjobb lineáris torzítatlan becslést (Gaus-Markov elmélet, BLUE) alkalmazzuk, amely minimalizálja a becslési varianciát a torzítatlanság feltételének figyelembevételével. A kényszerített optimalizációs problémát a Langrange-féle multiplikátor () segítségével tudjuk megoldani.  n  F 1 ,...,  n ,     2 x  2    i  1  i 1 



min

(F - 33)

A fenti F függvényt (F-33) kell minimalizálnunk. A minimumnál mindegyik i szerinti deriváltnak zérusnak kell lennie. Illetve  szerint is deriválni kell. Így felállíthatunk egy lineáris egyenletrendszert (Steiner (1990)).

xi

Molnár Zoltán

Függelék

n

  C ( x , x )    C ( x , x) j

i

j

i=1,…,n

i

(F - 34)

j 1 n



j

1

j 1

A fenti egyenletrendszer megadja a i súlyokat. Ha a belső hipotézist használjuk, akkor a becslési varianciát helyettesíthetjük a variogram segítségével:



 2 ( x )  Var Z ( x )  Z * ( x )

        x 2

n

n

j

i

j 1 i 1

n

i

 x j  2   i  x i  x 

(F - 35)

i 1

Vagyis a célunk a 2(x) minimalizálása a torzítatlan feltétel figyelembe vételével. Ezt a problémát lineáris egyenletrendszer segítségével tudjuk megoldani. Bevezetjük a Lagrangeféle multipikátort () a súlyok számításához, és ekkor a fenti feltétel (F-33) lényegében egy minimumfeladatot határoz meg, melynek megoldását a n



j=1,…,n

i  ( xi , x j )     ( x, x j )

(F - 36)

i 1 n



i

1

i 1

adja meg, ahol (xi,xj) - az xi és xj becslésbe bevont pontokat összekötő szakaszhoz tartozó szemivariogram érték, vagyis a Z(xi) és Z(xj) minták paraméter közötti érték különbség négyzete, (x,xj) - az x krigelendő hely és a xj becslésbe bevont pontot összekötő szakaszhoz tartozó szemivariogram érték, vagyis a Z*(x) és Z(xj) minták paraméter közötti érték különbség négyzete A fenti (F - 36) egyenletrendszert hívják kriging rendszernek. A i súlyok a krigelés súlyai. A súlyok kiszámítása után nemcsak a legvalószínűbb értéket, hanem a becslés szórását (F-37) is meg tudjuk határozni. A számításnál figyelembe vesszük az ismert pontnak a meghatározandó ponttól való távolságát, valamint az ismeretlen pont és az ismert pontok térbeli elhelyezkedését – konfigurációját: n

 K2 ( x )   i  xi , x   .

(F - 37)

i 1

A krigelésnél a becsléshez csak a hatástávolságon belüli mintákat szokták felhasználni, a minél kisebb számítási hiba (becslési szórás) elérése érdekében. De nincs technikai akadálya annak sem, hogy hatástávolságon túli mintákat is figyelembe vegyünk. Azonban így előfordulhat, hogy a becslés helyétől független mintát veszünk számításba, mint lokális stacionaritás. Vagyis a keresett pont becsült értéke kevésbé lesz megbízható. Ha a számításba bevont pontok mind a hatástávolságon túl helyezkednek el, akkor a súlyozás értelmét veszti, mivel a becsült érték a paraméterek számtani átlagával lesz egyenlő.

xii

Molnár Zoltán

Függelék

4.3. Blokk krigelés A pont-krigeléshez hasonlóan történik általunk kiválasztott terület- vagy térfogategységek legvalószínűbb átlagos paraméter értékének kiszámítása. Ezt nevezzük blokk-krigelésnek. Kétdimenziós blokk-krigelésről beszélünk, ha egy síkban felvett területegységek átlagos paraméter értékeit határozzuk meg; három dimenziós blokk-krigelésről pedig akkor van szó, ha vizsgálandó területünket általunk kiválasztott méretű és alakú - többnyire kocka vagy tégla - térfogategységekre osztjuk és ezek átlagos paraméterértékeit határozzuk meg. Minél nagyobb méretű blokkokat használunk, annál kisebb a hozzájuk tartozó szórás. A fúrások alapján szerkesztett gyakorisági hisztogram lapos, nagy szórású görbe, míg a tömböké meredekebb, kisebb szórású, végül a tömbcsoportoké a legmeredekebb, szórása a legkisebb. Minél nagyobb tömegre vonatkozik tehát értékelésünk, annál kisebb a hozzá tartozó szórás, ez a tömbhatás lényege. Ezt a hatást számszerűsíti az ún. Krige-reláció, amelyet az alábbi összefüggéssel fejezhetünk ki: 2 (v/G) = 2 (V/G) + 2 (v/V) (F - 38) G

ha

 V 

v

ahol : 2 (v/G)

- a minták (esetünkben a fúrások mért változójának) szórásnégyzete az egész testben, 2  (V/G) - a blokkokra vonatkoztatott átlagok szórásnégyzete az egész testben, 2  (v/V) - a minták mért változójának szórásnégyzete a blokkban. Mivel a modellezésnél szabályos vagy szabálytalan kiosztású rácshálózat celláira határozzuk meg a különböző paraméterek értékeit és nem csak a fúrási pontokban adjuk meg az értékeket, ezért az eloszlásuk változik. A blokk-krigelés folyamata megegyezik a lineáris pontkrigelésnél leírtakkal. Építőmérnöki szempontból csak abban különbözik tőle, hogy a paraméterük nem egy pontbeli érték, hanem a kiválasztott tömb pontbeli értékeinek az átlaga. Vagyis:

Z (V ) 

1 V

(F –39)

 Z ( x)dx V

4.4. A krigelés tulajdonságai A krigelés egy interpolációs, extrapolációs eljárás, melynek fontos tulajdonságai a következők: a) A krigelés egy lineáris, torzítatlan és legkedvezőbb (BLUE) becslés b) A krigelés egy egzakt interpoláció, vagyis minden xí mért pontnál Z(xi)=Z*(xi) egyenlőség fenn áll. Az ehhez tartozó becslési variancia nulla., mivel a kriging egyenlet megoldható, ha 1=1 és j=0, ha i≠j c) A krigelés súlyait a variogram segítségével számítjuk ki a mért és a becsült pont helyzetéből. E két pont között nemcsak a távolságot vesszük figyelembe, hanem a paraméter átlagos változását is.

xiii

Molnár Zoltán

Függelék

d) A krigelés súlyainak az összege 1, de negatív súly is lehet. Ezért az alábbi feltevés nem igaz: maxZ ( xi ) Z * ( x )  minZ ( xi )

(F - 40)

e) A mért pontértékek nincsenek befolyással a krigelés súlyaira. Ha mégis keletkezik két hasonló konfiguráció, különböző elhelyezkedéssel, a súlyok lehetnek hasonlóak, amiatt, hogy közvetett kapcsolatban vannak a mért pontértékekkel. A mért pontérték befolyásolja a variogramot, ami a kriging súlyok számításának az alapja.

xiv

Felszín alatti vizek modellezési tartományának. geostatisztikai alapokon

Recommend Documents