FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. [Prvky betonových konstrukcí-příklady] Stará Marie Sta366

FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA

Fakulta stavební [Prvky betonových konstrukcí-příklady] Stará Marie Sta366

2013

OBSAH Úvod ........................................................................................................................... 1 1

ŽB deska – dimenzování na ohyb ....................................................................... 1

2

ŽB trám – dimenzování na ohyb ........................................................................ 15

3

ŽB trám – namáhání posouvající silou .............................................................. 30

4

Sloup – namáhání posouvající silou a ohybovým momentem ........................... 35

5

Oboustranně vyztužený průřez .......................................................................... 47

6

Výztzuž ve dvou řadách .................................................................................... 49

PROJEKT INOVACE PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ

ÚVOD Součástí každé kapitoly je zadání příkladu týkající se výpočtu železobetonových prvků včetně řešení zadaného příkladu. V rámci opakování jsou ve vybraných kapitolách samostatné úkoly a příklady na procvičení. Postup při navrhování konstrukce (obecně): a) Statické schéma, zatížení, vnitřní síly (E) b) Návrh konstrukce (R) -

tloušťka desky, rozměry trámu, apod.

-

třída betonu

-

třída oceli

-

krytí výztuže

-

plocha výztuže

c) Posouzení (E≤ ≤R) d) Konstrukční zásady e) Výkres výztuže

1


1

ŽB DESKA – DIMENZOVÁNÍ NA OHYB

ZADÁNÍ

D

A

300

5700

300

A

14300

7700

1000

300

Navrhněte a posuďte železobetonovou spojitou desku dle následujícího obrázku.

2800 300

1800 2800 200 200 11400

2800 200 300 200

200

2800 300

1800 2800 200 200

2800 200

300

Obrázek 01: Půdorys + řez A-A Skladba -

Podlahová krytina, tl.5mm, ρ = 40 kg/m2

-

Cementový potěr, tl.40mm, ρ = 2000 kg/m3

-

ŽB deska, tl. dle návrhu, ρ = 2500 kg/m3

-

Omítka, tl.10mm, ρ = 1800 kg/m3

Nahodilé zatížení -

Restaurace, gk = 3 kN/m2 2


ŘEŠENÍ a) Statické schéma:

qd gd 3000

2000

3000

3000

Obrázek 02: Statické schéma spojité desky Orientační rozměry desky:

Obrázek 03: Orientační rozměry průřezů ŽB prvků -

min tl. 50 až 70mm v závislosti na vzdálenosti podpor desky (spojité a vetknuté desky působící v jednom směru)

-

h = L/33 až L/30 (spojité a vetknuté desky působící v jednom směru)

-

h = 3000/33 až 3000/30 = 90,9 až 100mm

→

volíme tl. desky 100mm

Zatížení: Stálé zatížení Popis

Pozn.

Podlahová krytina Cementový potěr

0,04.20 =

Charakt.

Souč.

Návrh.

0,40 kN/m2

.1,35

0,54 kN/m2

0,80 kN/m2

.1,35

1,08 kN/m2 3


ŽB deska

0,10.25 =

2,50 kN/m2

.1,35

3,375 kN/m2

Omítka

0,01.18 =

0,18 kN/m2

.1,35

0,243 kN/m2

gk = 3,88 kN/m2

gd = 5,238 kN/m2

Nahodilé zatížení Popis

Pozn.

Charakt. gk = 3,00 kN/m2

Restaurace

Souč. .1,5

Návrh. gd = 4,50 kN/m2

Vnitřní síly:

Obrázek 04: Ohybové momenty spojité desky MEd+=7,88kNm MEd-=-9,94kNm Pozn.: Průběh momentů – kombinace zatěžovacích stavů EC únosnost b) Návrh konstrukce Třída betonu: pevnost betonu: fc (index c = concrete)

fck - charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku (odvozena od válcové, resp. krychelné pevnosti, hodnoty pro každou třídu betonu jsou uvedeny v normě ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1 – Pevnostní a deformační charakteristiky betonu) fcd - návrhová (d = design) hodnota pevnosti betonu v tlaku

γc = 1,5 - součinitel spolehlivosti betonu zvolíme: C20/25

(C – concrete, 20 – válcová pevnost betonu [MPa], 25 – krychelná pevnost betonu [MPa])

4


Obrázek 05: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu Pozn.: Obě tyto hodnoty jsou charakteristické 20 1,5

13,33

Třída oceli: pevnost oceli: fy

(pevnost na mezi kluzu; yield = kluz)

fyk - charakteristická hodnota pevnosti oceli v tahu na mezi kluzu [MPa] (tab. 3.3a – Navrhování betonových konstrukcí 1: Přehled betonářských výztuží vyráběných v ČR)

γs = 1,15 - součinitel spolehlivosti oceli zvolíme: B420

420 1,15

( f yk = 420 MPa) 365,22

c

h

Krytí výztuže:

5


Obrázek 06: Betonová krycí vrstva c

∆

cnom – jmenovitá hodnota tloušťky betonové krycí vrstvy cmin – minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti

∆cdev – toleranční zvětšení;

,$

max #

,$ ;

pro monolitické konstrukce: ∆ pro montované k-ce: ∆ Δ

, &'

&',)

*Δ

&', +

0

*Δ

5

5

&',,

10

; 10

-

. ∅ (zvolíme předběžně výztuž o průměru 8 mm ⇒ c min, b = φ = 8mm )

cmin,dur – minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí

(ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 4.4N – Minimální hodnoty krycí vrstvy)

Obrázek 07: Minimální hodnoty krycí vrstvy Stupně vlivu prostředí – zvolíme: X0 (suché) Konstrukční třída – „základní“: S4 (objekty o návrhové životnosti 50 let) 10

, &'

Pozn.: Doporučené hodnoty ostatních členů jsou rovny nule max #8; 10; 10 ∆

10

10

-

20

Pozn.: Hodnotu tolerančního zvětšení volíme tak, aby výsledné krytí bylo zaokrouhleno na 5 mm nahoru – kvůli distančním podložkám, které se vyrábí právě po 5 mm. Krytí zajištuje soudržnost mezi betonářskou výztuží a samotným betonem.

6


Plocha výztuže Způsoby návrhu plochy výztuže: Odhadem Dle tabulek Metoda mezní rovnováhy ∅ = 8 mm

→

h

d

Z předběžného zvoleného profilu výztuže (pro horní i dolní výztuž)

Obrázek 08: Účinná výška průřezu d účinná výška průřezu: 1

2*

*

∅ 2

100 * 20 *

8 2

76

pozor Účinná výška průřezu je vzdálenost od tlačeného okraje betonu k ose tažené výztuže! Pokud není profil horní a dolní výztuže stejný (včetně krytí), počítá se účinná výška průřezu zvlášť pro horní i dolní výztuž!

Fc z

h

d

x

ηf. cd

. λx

Jestliže navrhneme jiný profil výztuže než profil, který jsme si zvolili, musíme přepočítat účinnou výšku průřezu „d“ včetně krytí výztuže.

Fs z=d-0,5λx Obrázek 09: Metoda mezní rovnováhy

56 ∙ #1 * 0,4 ∙ 8- ≅ 56 ∙ 0,9 ∙ 1 ≅ ;6 ∙ výztuže) 4

;

,' <

∙ 0,9 ∙ 1 (toto zjednodušení platí pro návrh =

0,9 ∙ 1 ∙ 7


DOLNÍ VÝZTUŽ

POZOR Kladný moment je v poli u DOLNÍHO okraje průřezu → výztuž umístíme k DOLNÍMU okraji, aby tam zachytila TAHOVÁ napětí. Nutná plocha výztuže: ;

,' <

=

>

0,9 ∙ 1 ∙

7,88 ∙ 10? 0,9 ∙ 0,076 ∙ 365,22 ∙ 10@

315,44

A

POZOR Skutečná plocha navržené výztuže musí být ≥ než nutná plocha výztuže (As ≥ As,req). Veškerá navržená výztuž se uvažuje na 1m šířky desky. Návrh: ∅8/155 (As = 324 mm2) → (průměr prutu 8mm, osová vzdálenost prutů 155mm, skutečná plocha navržené výztuže 324mm2) Popřípadě lze plochu vypočíst: ; HORNÍ VÝZTUŽ

1 E∅A ∙ BC D 4

1 E0,008A ∙ 0,155 4

324,3

A

POZOR Záporný moment je nad podporou u HORNÍHO okraje průřezu → výztuž umístíme k HORNÍMU okraji, aby tam zachytila TAHOVÁ napětí. Nutná plocha výztuže: (obdobný postup, moment dosazujeme jako absolutní hodnotu) ;

,' <

=

F

0,9 ∙ 1 ∙

9,94 ∙ 10? 0,9 ∙ 0,076 ∙ 365,22 ∙ 10@

398

A

Návrh: ∅8/125 (As = 402 mm2) → (průměr prutu 8mm, osová vzdálenost prutů 125mm, skutečná plocha navržené výztuže 402mm2)

8


c) Posouzení Účinky zatížení musí být menší, nanejvýš rovny odolnosti konstrukce: Obecně: Konkrétně: DOLNÍ VÝZTUŽ Síla ve výztuži: 56

; ∙

GHI =

H

4

324 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

Výška tlačené oblasti: (pro desku b = 1m) 8

5 0,8 ∙ L ∙ M ∙

118,33JK (dosazuji m2 a kPa; výsledek: kN)

118,33 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 13,33 ∙ 10?

0,011

Pozn.: λ - součinitel definující efektivní výšku tlačené zóny (uvažujeme λ =0,8) η - součinitel tlakové pevnosti betonu (uvažujeme η =1) Moment únosnosti průřezu: 4 4

>

56 ∙ #1 * 0,4 ∙ 87,88JK /

O

118,33 ∙ #0,076 * 0,4 ∙ 0,011-

4

8,47JK /

8,47JK

⇒ Konstrukce vyhovuje pro dané zatížení.

Pozn.: Výsledkem posouzení konstrukce je konstatování, zda konstrukce vyhovuje či nikoliv. HORNÍ VÝZTUŽ Síla ve výztuži: 56

; ∙

402 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

Výška tlačené oblasti: (pro desku b = 1m) 8

5 0,8 ∙ L ∙ M ∙

146,82 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 13,33 ∙ 10?

Moment únosnosti průřezu: 4 4

F

56 ∙ #1 * 0,4 ∙ 89,94JK /

146,82JK

O

0,0137

146,82 ∙ #0,076 * 0,4 ∙ 0,0137-

4

10,35JK /

10,35JK

⇒ Konstrukce vyhovuje pro dané zatížení.

9


d) Konstrukční zásady Omezení množství hlavní tahové výztuže: ;

2,2 ∙ 1 ∙ 0,076 103,5 ∙ 10F@ 420 0,0013 ∙ 1 ∙ 0,076 98,8 ∙ 10F@ A

0,26 ∙ ∙ L+ ∙ 1 8P 0,0013 ∙ L+ ∙ 1

0,26 ∙

+

,

A

fctm – pevnost betonu v tahu; ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1 – Pevnostní a deformační charakteristiky betonu

Obrázek 10: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu bt – průměrná šířka tažené části betonu (pro desku 1m) ;

0,04 ∙ ;

, ,Q

0,04 ∙ 1,0 ∙ 0,1

4000 ∙ 10F@

Ac – průřezová plocha betonu DOLNÍ VÝZTUŽ

;

103,5

,

HORNÍ VÝZTUŽ

;

103,5

,

A A

O;

O;

324

402

A A

O;

O;

, ,Q , ,Q

A

4000

4000

A A

→ STUVSWXG

→ STUVSWXG

Omezení výšky tlačené oblasti: DOLNÍ VÝZTUŽ

Y

8 1

0,011 0,076

0,145 O Y$,Z

HORNÍ VÝZTUŽ

700 700

0,657 → STUVSWXG

10


Y

8 1

0,0137 0,076

700 700

0,180 O Y$,Z

0,657 → STUVSWXG

Pozn.: splněná podmínka = vyčerpána pevnost výztuže, následně betonu (porušení předchází velké deformace) nesplněná podmínka = vyčerpána pevnost betonu, ve výztuži není ještě dosaženo meze kluzu (porušení křehkým lomen) Maximální (osová) vzdálenost hlavní výztuže:

osová vzd.

B

Obrázek 11: Osová vzdálenost hlavní výztuže

,Q

[\]22; 250

DOLNÍ VÝZTUŽ

HORNÍ VÝZTUŽ

B B

^

155 125

[\]2 ∙ 100 OB OB

,Q ,Q

200

200 200

; 250

^

200

→ STUVSWXG → STUVSWXG

Minimální (světlá) vzdálenost prutů:

světlá vzd.

B

Obrázek 12: Světlá vzdálenost hlavní výztuže

8_J` ∅; 1a

JA ; 20

k1 = 1; k2 = 5 mm – dle EC2

b

dg – maximální průměr zrn kameniva DOLNÍ VÝZTUŽ HORNÍ VÝZTUŽ

B B

147 117

cB cB

8]8

21 21

; 16

5

21

; 20

^

→ STUVSWXG → STUVSWXG

11


Rozdělovací výztuž – na 1 m desky ;

DOLNÍ VÝZTUŽ

;

HORNÍ VÝZTUŽ

0,2 ∙ ;

,'

0,2 ∙ ;

,'

0,2 ∙ 324 ∙ 10F@ 0,2 ∙ 402 ∙ 10F@

Ø6/300 (asr = 94.10-6 m2)

Návrh pro obě výztuže:

Maximální vzdálenost prutů rozdělovací výztuže B

B'

,Q

300

[\]32; 400 O B',

,Q

^

300

[\]3 ∙ 100

300

→ STUVSWXG

64,8 ∙ 10F@ 80,4 ∙ 10F@

; 400

^

A A

300

Kotevní délka d$

e` ∙ eA ∙ e? ∙ ef ∙ eg ∙ d$,'< . d$,

α1, α2, α3, α4, α5 – součinitele podle ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 8.2; jejich rozmezí je 〈0,7;1〉, volíme proto zjednodušeně všechny součinitele = 1 (bezpečná strana) α1 – vyjadřuje vliv tvaru prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy α2 – vyjadřuje vliv minimální betonové krycí vrstvy α3 – vyjadřuje vliv ovinutí příčnou výztuží α4 – vyjadřuje vliv jednoho nebo více příčně přivařených prutů v návrhové kotevní délce lbd α5 – vyjadřuje vliv tlaku kolmého na rovinu odštěpování betonu v návrhové kotevní délce

Základní kotevní délka: d$,'<

∅ ∙ 4

$

8 365,22 ∙ 4 2,25

324,64

σsd – návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení (σsd = fyd)

Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti: $

2,25 ∙ M` ∙ MA ∙

+

2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,0

2,25

η1, η2 - vliv soudržnosti = 1,0; vliv průměru prutu = 1,0 Návrhová pevnost betonu v tahu: +

e

+

+ h,hg

1 ∙ 1,5 1,5

1,0

αct =1 – součinitel, kterým se zohledňují dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování 12


fctk0,05 = 1,5MPa - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu – 5% kvantil dle ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu)

d$

Obrázek 13: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 324,64

324,64

→ zaokrouhlujeme na celé desítky mm d$, d$, d$

330

8_0,3d$,'< ; 10∅; 100 8]0,3 ∙ 324,64 ≅ 98 c d$,

100

b

; 10 ∙ 8

≐ 330 80

→ STUVSWXG→

; 100

^

Návrh: lbd = 330 mm

Pozn.: Kotevní délka hlavní výztuže bude 330mm. Výpočet kotevní délky není nutno počítat zvlášť pro dolní a horní výztuž, jelikož obě mají stejný profil 8mm. e) Výkres výztuže (NÁČRTEK)

100

8/125 HORNÍ VÝZTUŽ

8/155 DOLNÍ VÝZTUŽ Obrázek 14: Řez spojitou deskou (rovnoběžně s řezem A-A)

13


100

8/125 HORNÍ VÝZTUŽ

8/155 DOLNÍ VÝZTUŽ 1000 Obrázek 15: Řez spojitou deskou (kolmo na řez A-A)

PŘÍKLAD NA PROCVIČENÍ Posuďte již navrženou horní taženou výztuž železobetonové desky s převislým koncem. Beton C16/20; Výztuž B500, Ø12/150; Stupeň prostředí XC1; Konstrukční třída S5. podlaha tl. 80mm, ρ=2100kg/m3 ŽB deska tl. 240mm, ρ=2500kg/m3 užitné zat. qk=3kN/m2

2900 200

1400 200

Obrázek 16: Zadání příkladku deska

14


2

ŽB TRÁM – DIMENZOVÁNÍ NA OHYB

ZADÁNÍ

7700

300

Navrhněte a posuďte železobetonový trám dle následujícího obrázku.

300

5700

300

14300

D

2800 300

1800 200

2800 200 11400

2800 200 300

Obrázek 01: Půdorys + řez trámem Skladba -


-


-

ŽB deska, tl. 100mm, ρ = 2500 kg/m3

-

ŽB trám, rozměry dle návrhu, ρ = 2500 kg/m3

-


Nahodilé zatížení -

Restaurace, gk = 3 kN/m2 15


ŘEŠENÍ a) Statické schéma: qd gd

1.ZS 6000

8000

qd gd

2.ZS 6000

8000

qd gd

3.ZS 6000

8000

Obrázek 02: Statické schéma trámu Orientační rozměry trámu:

Obrázek 03: Orientační rozměry průřezů ŽB prvků -

h = L/14 až L/17 - výška trámu (trámy prostě uložené a spojité – střešní)

-

h = 8000/14 až 8000/17 = 571,4 až 470,6mm

-

bw = 0,33h až 0,44h – šířka trámu

-

bw = 0,33.500 až 0,44.500 = 165 až 220mm

→

volíme výšku 500 mm

→

volíme šířku 250 mm

Pozn.: Výška trámu se uvažuje včetně tloušťky desky. Šířku trámu volíme s ohledem na výztuž (lépe více z důvodu konstrukčních zásad).

16


Zatížení: Stálé zatížení Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Podlahová krytina

0,4.2,5

=

1,00 kN/m

.1,35

1,35 kN/m

Cementový potěr

0,04.20.2,5 =

2,00 kN/m

.1,35

2,70 kN/m

ŽB deska

0,10.25.2,5 =

6,25 kN/m

.1,35

8,44 kN/m

ŽB trám

0,40.0,25.25 =

2,50 kN/ m

.1,35

3,375 kN/m

Omítka

0,01.18.2,5 =

0,45 kN/m

.1,35

0,607 kN/m

Omítka trámu

2.0,01.18.0,4=

0,15 kN/m

.1,35

0,202 kN/m

gk = 12,35 kN/m

gd = 16,67 kN/m

Nahodilé zatížení Popis

Pozn.

Restaurace

3,0.2,5

=

Charakt.

Souč.

7,50 kN/m

.1,5

Návrh. gd = 11,25 kN/m

Vnitřní síly:

Obrázek 04: Posouvající síly a ohybové momenty trámu 1.ZS

17


Obrázek 05: Posouvající síly a ohybové momenty trámu 2.ZS

Obrázek 06: Posouvající síly a ohybové momenty trámu 3.ZS MEd+=149,14kNm MEd-=-180,82kNm VEd=134,29kN FE,sup=248,19kN vzd. x = 4,81m

→

VEd = q.x → x = VEd/q = 134,29/27,92 = 4,81m

b) Návrh konstrukce Třída betonu: zvolíme: C25/30

Třída oceli: zvolíme: B420

Krytí výztuže:

25 1,5 420 1,15

16,66

365,22

18


h

horní výztuž

třmínek c c

c

b dolní výztuž Obrázek 07: Betonová krycí vrstva trámu

∆

max #

,$ ;

Δ

, &'

&',)

*Δ

&', +

*Δ

&',,

; 10

Stupně vlivu prostředí – zvolíme: XC1 (suché nebo stále mokré)

-

Konstrukční třída – „základní“: S4 (objekty o návrhové životnosti 50 let) 1) Krytí třmínků Volíme předběžně o průměru 8mm max#8; 15; 10- 15 , j

2) Krytí hlavní podélné výztuže

. ∅ (zvolíme předběžně výztuž o průměru 20 mm ⇒ ∅ 20 ,$ volíme s ohledem na největší předpokládaný průměr výztuže horní a dolní výztuže) ,$

, &'

15

,

(tab. 4.4N – Minimální hodnoty krycí vrstvy)

Obrázek 08: Minimální hodnoty krycí vrstvy

,` ,A

max#20; 15; 10, j

∅

j

20

15

8

23 19


∆

23

7

30

(ze všech tří hodnot cmin uvažujeme tu největší) c) Návrh a posouzení HORNÍ a DOLNÍ výztuže Plocha výztuže HORNÍ VÝZTUŽ - záporný moment nad podporou MEd- = -180,82 kNm Redukci momentu nad podporou můžeme použít, protože místo teoretické podpory je ve skutečnosti podpora o šířce t.

MEd

-

FEd,sup t 5=

Obrázek 09: Redukce momentu ∙l

248,19 ∙ 0,3 9,307JK 8 8 FEd,sup – návrhová podporová reakce (tj. vlastně REd)

∆

=

, &k

t – šířka podpory (sloup, stěna, průvlak...) MEd- = - 180,82 + 9,307 = -171,513 kNm Z předběžného zvoleného profilu výztuže účinná výška průřezu: 1

2*

*∅

*

→

∅+'á 2

&

∅ = 20 mm 500 * 20 * 8 *

20 2

462

20


x

d

cdesky

b Obrázek 10: Účinná výška průřezu trámu – horní výztuž

Metoda mezní rovnováhy

cdesky Fs

x

z λx .

d

ηf. cd

b

Fc

z=d-0,5λx

Obrázek 11: Metoda mezní rovnováhy – horní výztuž Nutná plocha výztuže: ;

,' <

=

F

0,9 ∙ 1 ∙

171,513 ∙ 10? 0,9 ∙ 0,462 ∙ 365,22 ∙ 10@

1129,4

A

Počet profilů do šířky trámu 250mm: ;

\∙

E∅A →\ 4

; ∙4 E∅A

1129,4 ∙ 10F@ ∙ 4 E ∙ 0,020A

Návrh: 4∅ ∅20 (As = 1257 mm2) navržené výztuže 1257mm2)

3,59 ≐ 4JB

→ (počet kusů 4, průměr prutu 20mm, skutečná plocha

21


POZOR Důležité je vždy ověřit, zda se do šířky trámu výztuž vejde. Minimální (světlá) vzdálenost prutů:

s > smin

c

c

b Obrázek 12: Světlá vzdálenost hlavní výztuže

B

8_J` ∅; 1a

JA ; 20

k1 = 1; k2 = 5 mm – dle EC2

b

8]20

; 16

dg – maximální průměr zrn kameniva

Lj * 2 ∙ * \ ∙ ∅ 250 * 2 ∙ 30 * 4 ∙ 20 3 \*1 36,66 cB 21 → STUVSWXG

B B

5

21

; 20

^

36,66

Posouzení horní výztuže Síla ve výztuži:

56

; ∙

1257 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

459,08JK

Výška tlačené oblasti: (pro trám b = 0,25m – šířka trámu) 8

5 0,8 ∙ L ∙ M ∙

459,08 0,8 ∙ 0,25 ∙ 1,0 ∙ 16,66 ∙ 10?

Moment únosnosti průřezu: 4 4

F

56 ∙ #1 * 0,4 ∙ 8171,513JK

O

0,137

459,08 ∙ #0,462 * 0,4 ∙ 0,1374

186,93JK

186,93JK …..⇒ Konstrukce vyhovuje 22


Plocha výztuže DOLNÍ VÝZTUŽ - kladný moment v poli MEd+ = 149,14 kNm účinná výška průřezu: 2*

+'á &

*

∅+'á 2

500 * 30 *

&

b eff

16 2

462

d

x

1

∅ = 16 mm

→

Předběžně zvolíme profil výztuže

c Obrázek 13: Účinná výška průřezu trámu – dolní výztuž

ηf. cd

Fc

d

z

x

beff

. λx

Metoda mezní rovnováhy

Fs

c

z=d-0,5λx Obrázek 14: Metoda mezní rovnováhy – dolní výztuž Nutná plocha výztuže: ;

,' <

=

>

0,9 ∙ 1 ∙

149,14 ∙ 10? 0,9 ∙ 0,462 ∙ 365,22 ∙ 10@

982,1

A

Počet profilů do šířky trámu 250mm:

23


;

E∅A \∙ →\ 4

; ∙4 E∅A

982,1 ∙ 10F@ ∙ 4 E ∙ 0,016A

Návrh: 5∅ ∅16 (As = 1005 mm2) navržené výztuže 1005mm2)

4,88 ≐ 5JB

→ (počet kusů 5, průměr prutu 16mm, skutečná plocha

POZOR Důležité je vždy ověřit, zda se do šířky trámu výztuž vejde. Minimální (světlá) vzdálenost prutů:

c

s > smin

c

b B

Obrázek 15: Světlá vzdálenost hlavní výztuže

8_J` ∅; 1a

JA ; 20

k1 = 1; k2 = 5 mm – dle EC2

b

dg – maximální průměr zrn kameniva B B

8]16

; 16

* \ ∙ ∅ 250 * 2 ∙ 30 * 5 ∙ 16 Lj * 2 ∙ \*1 4 27,5 cB 21 → STUVSWXG

5

21

; 20

^

27,5

Posouzení dolní výztuže

24


beff beff,1

beff,2 bw

2000 b1=875

3000

b1=875

b2=1375 b w =250 b=2500

b2=1375

Obrázek 16: Spolupůsobící šířka desky Vzdálenost nulových momentů: dh

pro L=6m:

dh

pro L=8m:

0,85 ∙ n 0,85 ∙ n

0,85 ∙ 6 0,85 ∙ 8

Spolupůsobící šířka desky (obecně):

L L L

oo

oo, oo,

∑L

oo,

0,2 ∙ L

HL

pro L=6m:

oo,`

0,2 ∙ 0,875

L

oo,A

0,2 ∙ 1,375

L

L Síla ve výztuži: ; ∙

0,1 ∙ dh H 0,2 ∙ dh

L

L

56

Lj H L

oo,`

oo,A oo

0,685

Oq

0,785

Oq

0,685

5,1 6,8

0,1 ∙ 5,1

0,685

0,1 ∙ 5,1

0,785

0,2 ∙ 5,1 1,02 L` 0,875 0,2 ∙ 5,1 1,02 LA 1,375

0,785

0,25

1005 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

Výška tlačené oblasti: (pro trám beff = 1,72m) 8

5 0,8 ∙ L ∙ M ∙

1,72

OL

2,5

367,05JK

367,05 0,8 ∙ 1,72 ∙ 1,0 ∙ 16,66 ∙ 10?

0,0164

Moment únosnosti průřezu:

25


4 4

>

56 ∙ #1 * 0,4 ∙ 8149,14JK

367,05 ∙ #0,462 * 0,4 ∙ 0,0164-

O

167,17JK

4

167,17JK

⇒ Konstrukce vyhovuje

SAMOSTATNÝ ÚKOL 1 Vypočtěte spolupůsobící šířku desky pro L=8m a proveďte posouzení průřezu. d) Konstrukční zásady Omezení množství hlavní tahové výztuže: ;

8P

,

0,26 ∙

+

∙ L+ ∙ 1

0,0013 ∙ L+ ∙ 1

2,6 ∙ 0,25 ∙ 0,462 185,9 ∙ 10F@ 420 0,0013 ∙ 0,25 ∙ 0,462 150,15 ∙ 10F@ A 0,26 ∙

A

fctm – pevnost betonu v tahu; ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1 – Pevnostní a deformační charakteristiky betonu

Obrázek 17: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu bt – průměrná šířka tažené části betonu (pro trám platí bt = šířka trámu) ;

, ,Q

0,04 ∙ ;

0,04 ∙ 0,25 ∙ 0,5

5000 ∙ 10F@

Ac – průřezová plocha betonu

HORNÍ VÝZTUŽ

;

,

185,9

A

O;

1257

A

O;

, ,Q

A

5000

A

→ STUVSWXG 26


DOLNÍ VÝZTUŽ

;

185,9

,

O;

A

1005

A

O;

5000

, ,Q

A

→ STUVSWXG

Omezení výšky tlačené oblasti: HORNÍ VÝZTUŽ 8 1

Y

0,137 0,462

DOLNÍ VÝZTUŽ 8 1

Y

700 700

0,296 O Y$,Z

0,0164 0,462

0,657 → STUVSWXG

700 700

0,035 O Y$,Z

0,657 → STUVSWXG

Pozn.: Jeli osová vzdálenost mezi horní a dolní nosnou výztuží větší než 400mm, musí se do konstrukce vkládat další pomocná (konstrukční) výztuž, aby bylo zabráněno kroucení konstrukce. Kotevní délka (viz deska) HORNÍ VÝZTUŽ d$

e` ∙ eA ∙ e? ∙ ef ∙ eg ∙ d$,'< . d$,

Základní kotevní délka: ∅ ∙ 4

d$,'<

20 365,22 ∙ 4 2,7

$

676,33


2,25 ∙ M` ∙ MA ∙

+

2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,2

2,7

Návrhová pevnost betonu v tahu: d$

+

e

+

+ h,hg

1 ∙ 1,8 1,5

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 676,33

1,2

676,33

≐ 680

→ zaokrouhlujeme nahoru na desítky mm d$, d$, d$

680

8_0,3d$,'< ; 10∅; 100

8]0,3 ∙ 676,33 ≅ 203 c d$,

203

b

; 10 ∙ 20

200

→ STUVSWXG

→

; 100

^


DOLNÍ VÝZTUŽ d$

e` ∙ eA ∙ e? ∙ ef ∙ eg ∙ d$,'< . d$, 27



d$,'<

16 365,22 ∙ 4 2,7

$

541


2,25 ∙ M` ∙ MA ∙

+

2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,2

2,7


+

e

+

+ h,hg

1 ∙ 1,8 1,5

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 541

1,2

541

≐ 550


550

8_0,3d$,'< ; 10∅; 100 8]0,3 ∙ 541 ≅ 162 c d$,

162

b

; 10 ∙ 16

160

; 100

→ STUVSWXG

→

^


e) Výkres výztuže (NÁČRTEK)

4 20

cdesky=20mm =8mm

h=500mm

desky

=6mm

rozděl.

5 16

=8mm

třmínku

ctrámu=30mm b=250mm Obrázek 18: Rozmístění výztuže trámu

PŘÍKLAD NA PROCVIČENÍ

28


Posuďte již navrženou dolní taženou výztuž železobetonového trámu, který je prostě uložený na obou koncích a je na něm umístěná příčka. Osová vzdálenost jednotlivých trámů jsou 2m. Tloušťka příčky 150mm, výška 2500mm a γ = 5 kN . m-3 (včetně omítky). Beton C20/25; Výztuž B420, Ø16/200; Stupeň prostředí XC2; Konstrukční třída S3.

h=400

2 12

podlaha tl. 80mm, ρ=1300kg/m3 ŽB deska tl. 120mm, ρ=2500kg/m3 ŽB trám tl. 280mm, š=250mm, ρ=2500kg/m3 užitné zat. qk=3kN/m2

6

3 14 b=250

200

4050

1800

200

150 6000

Obrázek 19: Zadání příkladku trám

29


3

ŽB TRÁM – NAMÁHÁNÍ POSOUVAJÍCÍ SILOU

Pokračování příkladu dle kap. 2: ŽB trám – Dimenzování na ohyb. Smyková výztuž může být tvořena: Třmínky – výztuž, která obepíná hlavní nosnou výztuž trámu popř. průvlaku. Vkládá se do konstrukce vždy alespoň jako konstrukční výztuž. Obvykle se, z důvodu snadnějšího provádění, vkládají do konstrukce jako svislé třmínky pod úhlem 90°. Třmínky a ohyby – třmínky nemusí přenést veškeré smykové zatížení a proto část posouvajících sil je přenášeno ohyby.

qd gd 6000

8000

t/2=0,15m 134,29

130,102

53,63 x=4,81m -113,9

6000

8000

-89,09

Obrázek 01: Maximální posouvající síly VEd,max=134,29kN

(největší posouvající síla)

VEd,1=130,102kN

(posouvající síla na líci podpory; pro posouzení únosnosti bez smykové výztuže)

vzd. x = 4,81m

→

1)

S=

`

Návrhová únosnost ve smyku prvku bez smykové výztuže

H S4

,

S4 , rs4 , J#100tZ ∙ smykové výztuže s4

VEd = q.x → x = VEd/q = 134,29/27,92 = 4,81m

,

0,18

-`/?

0,18 1,5

J` u k v ∙ Lj ∙ 1 návrhová únosnost ve smyku prvku bez

0,12

30


J

tZ

1

;

200 w 1 Z

Lj ∙ 1

w

1

200 462

1257 ∙ 10F@ 0,25 ∙ 0,462

1,658 H 2,0

0,0108 H 0,02

Asl je plocha tahové výztuže, která zasahuje do podpory

0,25

S4

,

Lj 1

0,25 je nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti

0,462 účinná výška průřezu

charakteristická pevnost betonu v tlaku

J` u k příznivý vliv normálové síly

r0,12 ∙ 1,658 ∙ #100 ∙ 0,0108 ∙ 25-`/?

0v ∙ 0,25 ∙ 0,462

69,1JK

Minimální smyková únosnost železobetonového průřezu bez smykové výztuže: S4 S4

, , , ,

x

x

∙ Lj ∙ 1 ?

0,035 ∙ J A ∙

0,3736 ∙ 0,25 ∙ 0,462

S= ` 130,102JK H S4 smykovou výztuž 2)

S=

S4

` ,

` A

,

?

`

0,035 ∙ 1,658A ∙ 25A 43,15JK

69,1JK

0,3736

podmínka nevyhovuje, je potřeba navrhnout

Návrhová únosnost ve smyku prvku se smykovou výztuží

H S4

posouvající síla, kterou přenese smyková výztuž na mezi kluzu

Posouvající sílu od účinků zatížení tedy nepřenese samotný betonový průřez, musíme navrhnout smykovou výztuž. Posouvající síla, kterou přenese smyková výztuž na mezi kluzu S4

,

;

j

1,0 ∙y∙ BZ

j

∙ zl{|

Návrh: dvojstřižný třmínek (n=2), ∅

8

, vzd. mezi třmínky BZ

0,1

31


h

Asw

b Obrázek 02: Plocha třmínku ; y S4

,

|

j

2∙E∙

0,9 ∙ 1

f

45°

100,53 ∙ 10F@ ∙

S4

, ,Q

e z y

| S4

j

x`

, ,Q

e

0,4158

- plocha výztuže třmínku - rameno vnitřních sil

- návrhová mez kluzu třmínkové výztuže

1

- úhel tlačených diagonál

1,0 ∙ 0,4158 ∙ 365,22 ∙ 10? ∙ 1,0 0,1

S4 , 152,66JK . S= je dostačující 3)

f

zl{|

→

100,53 ∙ 10F@

h,hh~}

0,9 ∙ 0,462

365,22

j

2∙E∙

∅}

`

152,66JK

130,102JK podmínka vyhovuje, navržená smyková výztuž

Maximální únosnost ve smyku j

∙ Lj ∙ y ∙ x` ∙

o•€

+a•>+a•

maximální únosnost ve smyku

součinitel zohledňující stav napětí v tlačeném pásu, e rameno vnitřních sil v průřezu, běžně se uvažuje

0,9 ∙ 1

0,9 ∙ 0,462

0,4158

úhel tlačených diagonál, | pro

H 60

→ x`

1,0 ∙ 0,25 ∙ 0,4158 ∙ 0,6 ∙

45°; l{|

0,6

16,66 1 1

1,0; zl{|

j

1 1,0

519,5JK

Konstrukční zásady Minimální plocha smykové výztuže, minimální stupeň vyztužení smykovou výztuží: tj

;j .t BZ ∙ Lj ∙ B[\e

j,

0,08ƒ

32


t

0,08√25 0,00095 420 100,53 ∙ 10F@ 0,00402 0,1 ∙ 0,25 ∙ B[\90

j,

tj tj

0,00402 . t

j,

0,00095

podmínka vyhovuje

Maximální vzdálenost mezi větvemi třmínku: ,Q

h

B+ H B+,

st

b

B+, B+ B+

,Q

0,751

Lj * 2 ∙ … 0,198

Obrázek 03: Vzdálenost mezi větvemi třmínku

0,75 ∙ 0,462

+'á &

H B+,

*

,Q

0,346

∅j 0,008 † 0,25 * 2 ∙ …0,03 * † 0,198 2 2 0,346 podmínka vyhovuje

Pozn.: pokud má třmínek více jak 2 větve je nutno vzdálenost mezi větvemi vydělit hodnotou (n-1) = (počet větví-1)

Maximální vzdálenost mezi třmínky: ,Q

sl sl

h

BZ H BZ,

b

33


BZ, BZ

,Q

0,1

0,751#1 H BZ,

,Q

Obrázek 04: Vzdálenost mezi třmínky

zl{e-

0,346

0,75 ∙ 0,462 ∙ #1

zl{90-

podmínka vyhovuje

0,346

34


4 SLOUP – NAMÁHÁNÍ OHYBOVÝM MOMENTEM

TLAKOVOU

SILOU

A

ZADÁNÍ Navrhněte a posuďte železobetonový sloup dle následujícího obrázku.

300

Výška sloupu 4 m. C20/25, B420.

2500

2500

3000

1500 7700

1500

5700

300

7000

14300

D

6000

4500 300

300

2800 300

1800 200

2800 200 11400

2800 200 300

Obrázek 01: Půdorys Skladba -


-


-

ŽB deska, tl. 100mm, ρ = 2500 kg/m3

-

ŽB trám, rozměry 400 x 250, ρ = 2500 kg/m3

-

ŽB průvlak, rozměry 500 x 300, ρ = 2500 kg/m3

-


-

Sloup, rozměry 300 x 300 (předpoklad)

Nahodilé zatížení 35


-

Restaurace, gk = 3 kN/m2

36


ŘEŠENÍ f) Statické schéma:

Fd1

Fd2

Fd2

Fd3

6250

Fd1 gdprůvlak

4750

Obrázek 02: Statické schéma sloupu Zatížení: Stálé zatížení Fd1: Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Podlahová krytina

0,4.1,5.7

=

4,20 kN

.1,35

5,67 kN

Cementový potěr

0,04.20.1,5.7=

8,40 kN

.1,35

11,34 kN

ŽB deska

0,10.25.1,5.7=

26,25 kN

.1,35

35,43 kN

ŽB trám

0,40.0,25.25.7=

17,50 kN

.1,35

23,63 kN

Omítka

0,01.18.1,5.7=

1,89 kN

.1,35

2,55 kN

Omítka trámu

2.0,01.18.0,4.7=

1,00 kN

.1,35

1,36 kN

Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Restaurace

3,0.1,5.7=

31,5 kN

.1,5

47,25 kN

Nahodilé zatížení:

Fk1 = 90,74 kN

Fd1 = 127,23 kN

Stálé zatížení Fd2: Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Podlahová krytina

0,4.2,5.7

7,00 kN

.1,35

9,45 kN

Cementový potěr

0,04.20.2,5.7=

14,00 kN

.1,35

18,90 kN

ŽB deska

0,10.25.2,5.7=

43,75 kN

.1,35

59,06 kN

ŽB trám

0,40.0,25.25.7=

17,50 kN

.1,35

23,63 kN

=

37


Omítka

0,01.18.2,5.7=

3,15 kN

.1,35

4,25 kN

Omítka trámu

2.0,01.18.0,4.7=

1,00 kN

.1,35

1,36 kN

Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Restaurace

3,0.2,5.7=

52,5 kN

.1,5

78,75 kN


Fk2 = 138,9 kN

Fd2 = 195,4 kN

Stálé zatížení Fd3: Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Podlahová krytina

0,4.3.7

8,40 kN

1,35

11,34 kN

Cementový potěr

0,04.20.3.7 =

16,80 kN

.1,35

22,68 kN

ŽB deska

0,10.25.3.7 =

52,50 kN

.1,35

70,87 kN

ŽB trám

0,40.0,25.25.7=

17,50 kN

.1,35

23,63 kN

Omítka

0,01.18.3.7 =

3,78 kN

.1,35

5,10 kN

Omítka trámu

2.0,01.18.0,4.7=

1,00 kN

.1,35

1,36 kN

Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

Restaurace

3,0.3.7=

63,00 kN

.1,5

94,50 kN

=


Fk3 = 162,98 kN

Fd3 = 229,48 kN

Stálé zatížení gd,průvlak: Popis

Pozn.

Charakt.

Souč.

Návrh.

ŽB průvlak

0,5.0,3.25 =

3,75 kN/m

1,35

5,06 kN/m

Vnitřní síly:

38


Obrázek 03: Vnitřní síly na sloupu Zatížení v hlavě sloupu: NEd,max=465,34kN MEd=75,46kN b) Návrh konstrukce Třída betonu: zvolíme: C25/30

25 1,5

Třída oceli: zvolíme: B420

420 1,15

Krytí výztuže: ∆

max #

,$ ;

, &'

Δ

&',)

16,66

365,22

*Δ

&', +

*Δ

&',,

; 10

Stupně vlivu prostředí – zvolíme: XC1 (suché nebo stále mokré)

39


Konstrukční třída – „základní“: S4 (objekty o návrhové životnosti 50 let) 1) Krytí třmínků Volíme předběžně o průměru 8mm max#8; 15; 10- 15 , j

2) Krytí hlavní podélné výztuže

. ∅ (zvolíme předběžně výztuž o průměru 18 mm ⇒ ∅ 18 ,$ volíme s ohledem na největší předpokládaný průměr výztuže horní a dolní výztuže) ,$

15

, &'

,

(tab. 4.4N – Minimální hodnoty krycí vrstvy)

Obrázek 04: Minimální hodnoty krycí vrstvy

,` ,A

L

1

2

2*

300

max#18; 15; 10, j

∆

∅

23

j

10

18

15

33

8

23

≐ 35

Obrázek 05: Parametry průřezu sloupu *∅

j

*

∅ 2

300 * 35 * 8 *

18 2

248

40


∅ 18 35 8 52 2 2 2 * 1` * 1A 300 * 52 * 52 yA 98 2 2 ; A E‡ A ∙ \ E ∙ 0,009A ∙ 3 763,4

1` y` ;

`

1A

∅

j

A

c) Posouzení – interakční diagram:

Obrázek 06: Dostředný tlak, bod „0“ Modul pružnosti betonářské oceli Es=200MPa a limitující hodnota pro napětí v oceli je přetvoření betonu, kde εs1= εs2=0,002

u`

G ∙ˆ

uA

G ∙ˆ

200 ∙ 0,002

` A

200 ∙ 0,002

Síla a moment únosnosti: K4 K4 K4

,h ,h ,h

4 ,h

5

5`

400

5A

400

L∙2∙

0,3 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10? 2110,12JK #;

A

∙ u A ∙ yA * ;

`

;

`

∙u`

;

A

∙uA

763,4 ∙ 10F@ ∙ 400 ∙ 10?

∙ u ` ∙ y` -

0JK

763,4 ∙ 10F@ ∙ 400 ∙ 10?

41


Obrázek 07: Neutrální osa v těžišti výztuže, bod „1“ Přetvoření betonu v krajních vláknech betonu: εcu=0,0035 Přetvoření oceli: εs1=0 → σs1=0 Napětí v tlačené oceli je dáno přetvořením průřezu: ˆA ˆ& 8 8 * 1A ˆ ˆ

A A

uA

ˆ& ∙ #8 * 1A 8

0,0027 c ˆ

365,22


,` ,` ,h

4 ,` 4 ,` 4 ,`

5

5A

0,0035 ∙ #0,248 * 0,0520,248

0,8 ∙ 8 ∙ L ∙

G

365,22 200 ∙ 10?

;

0,8 ∙ 0,248 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10? 1270,40JK 0,8 ∙ 8 ∙ L ∙

2 ∙ … * 0,4 ∙ 8† 2

A

0,00183

0,0027

∙uA

763,4 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10? ;

A

∙ u A ∙ yA

2 0,8 ∙ 0,248 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10? ∙ … * 0,4 ∙ 0,248† 2 763,4 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10? ∙ 0,098

77,70JK

Obrázek 08: Maximální ohybový moment, bod „2“ Přetvoření betonu v krajních vláknech betonu: εcu=0,0035 Přetvoření tažené oceli: εs1= εyd =0,00183→ σs1=fyd=365,22MPa Výška tlačené oblasti: 42


ˆ& 8$,Z,` 8$,Z,`

ˆ 1 * 8$,Z,`

ˆ` 1 * 8$,Z,` ˆ

ˆ

&

&

∙1 ˆ

0,0035 ∙ 0,248 0,0035 0,00183

Přetvoření tlačené oceli: ˆ ˆ

A A

uA

ˆ& ∙ ‰8$,Z,` * 1A Š 8$,Z,`

0,00238 c ˆ

365,22


5 *5`

,A

5A

G

0,0035 ∙ #0,163 * 0,0520,163

651,73JK

,A

365,22 200 ∙ 10?

0,8 ∙ 8$,Z,` ∙ L ∙

0,8 ∙ 0,163 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10?

,A

0,163

0

*;

0,00183

`

∙

;

A

2 ∙ … * 0,4 ∙ 8$,Z,` † ; ` ∙ ∙ y` 2 2 #0,8 ∙ 0,163 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10? ∙ … * 0,4 ∙ 0,163† 2 F@ ? 2 ∙ #763,4 ∙ 10 ∙ 365,22 ∙ 10 ∙ 0,0980,8 ∙ 8$,Z,` ∙ L ∙

4 ,A 4 ,A

0,00238

∙uA ;

A

∙ u A ∙ yA

110JK

4 ,A

Obrázek 09: Prostý ohyb, bez uvážení tlačené výztuže, bod „3“ Výška tlačené oblasti: 8

5` 0,8 ∙ L ∙

Síla a moment únosnosti:

278,8 0,8 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10?

0,0697

43


K4

,?

4 ,? 4 ,? 4 ,?

5 *5`

0,8 ∙ 8 ∙ L ∙

0JK

∙ #1 * 0,4 ∙ 8-

#0,8 ∙ 0,0697 ∙ 0,3 ∙ 16,66 ∙ 10? ∙ #0,248 * 0,4 ∙ 0,069761,34JK

Obrázek 10: Neutrální osa v těžišti výztuže, bod „4“ Síla a moment únosnosti: K4

,f

4 ,f

5`

278,8JK

5 ` ∙ y`

278,8 ∙ 0,098

27,32JK

Obrázek 11: Dostředný tah, bod „5“ Síla a moment únosnosti:

K4

,g

4 ,g

5` #;

`

5A

557,6JK

∙ u ` ∙ y` *;

A

∙ u A ∙ yA -

0JK 44


Interakční diagram

Obrázek 12: Interakční diagram d) Konstrukční zásady Podélná hlavní nosná výztuž ∅ 12 H ∅ 18 → STUVSWXG [\. ‡zy ě‡• Ž‡ůř‘y’ 300 8 300 → STUVSWXG 8. “y1ád‘\zBl Ž‡’lů z1 B‘L‘ B ,Q 400 . B 80 → STUVSWXG [\. “y1ád‘\zBl Ž‡’lů B “[y 1‘BJ , l‡á H B → STUVSWXG Omezení množství hlavní tahové výztuže: ;

,

;

,

;

, ,Q

0,1 ∙ K=

0,04 ∙ ;

127,4

0,1 ∙ 465,34 365,22 ∙ 10?

A

0,04 ∙ 0,3A

O Σ;

127,4

3600

1526,8

A

A

A

O;

, ,Q

3600

A

45


Kotevní délka d$

e` ∙ eA ∙ e? ∙ ef ∙ eg ∙ d$,'< . d$,


d$,'<

18 365,22 ∙ 4 2,7

$

608,7


2,25 ∙ M` ∙ MA ∙

+

2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,2


+

e

+

+ h,hg

1 ∙ 1,8 1,5

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 608,7

1,2

608,7

2,7

≐ 610


610

8_0,3d$,'< ; 10∅; 100

8]0,3 ∙ 608,7 ≅ 182,6 c d$,

182,6

b

; 10 ∙ 18

180

→ STUVSWXG

; 100

^


Příčná výztuž - třmínky * “y1ád‘\zBl lř í\Jů B‘ y ‘\ší \ 0,6 \áBzL‘J “ íBl‘ 2 \ 1 Žz1 1‘BJz’ “ 1éd ‘ ‡z“\é “ělší ’ ‡zy ě‡’ Bdz’Ž’ * “ zLd Bl[ Bl•Jz“á\í Žz1éd\é 2d “\í \zB\é “ýyl’ž‘ ’Bí Lýl [\. 3 lř í\J• 6 ∅ 18 ∅ j, 8š 4,5 4 4 ∅ j, 6 H∅j 8 → STUVSWXG 15∅ 15 ∙ 18 270 B j, ,Q [\ q ‘\ší y ‡zy ě‡’ Bdz’Ž’ 300 B j, ,Q 270 . B j, á '› 200

46


5

OBOUSTRANNĚ VYZTUŽENÝ PRŮŘEZ

Porovnejte únosnost prefabrikovaného nosníku (bez započítání a včetně započítání tlačené výztuže), který je prostě podepřen na obou stranách. Uvažujeme zjednodušeně bez spolupůsobící šířky desky.

150

4 14

b=450mm

150

150

2 10

Obrázek 01: Zadání C20/25; B420; cnom=30mm vč. třmínku (platí pro celý průřez) Horní výztuž:

Dolní výztuž:

2∅10 ;

œ

;

•

5œ

4∅14 5•

157

;

œ

616

;

•

∙

∙

A

A

157 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

57,34JK

616 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

224,98JK

Bez započítání tlačené výztuže

150 4 14

d.D 0,4x

150 150

2 10

Fc Fs D

b=450mm

Obrázek 02: MMR_Bez započítání tlačené výztuže Účinná výška průřezu:

47


∅• 2 Výška tlačené oblasti: 1•

2*

5ž

5•

8

*

5• Ÿ∙L∙M∙

300 * 30 *

263

224,98 0,8 ∙ 0,15 ∙ 1,0 ∙ 13,33 ∙ 10?

Moment únosnosti průřezu: 4 `

14 2

5 • ∙ #1• * 0,4 ∙ 8-

0,14

224,98 ∙ #0,263 * 0,4 ∙ 0,14-

46,57JK

Se započítáním tlačené výztuže 150

4 14

d.D 0,4x

150

150

dH

2 10

F sH Fc F sD

b=450mm

Obrázek 03: MMR_Se započítáním tlačené výztuže Účinná výška průřezu: 1•

2*

5ž

5•*5œ

*

∅• 2

∅œ 30 2 Výška tlačené oblasti:

1œ 8

5•*5œ Ÿ∙L∙M∙

300 * 30 * 10 2

263

224,98 * 57,34 0,8 ∙ 0,15 ∙ 1,0 ∙ 13,33 ∙ 10?

Moment únosnosti průřezu: 4 A

*5ž ∙ 0,48 * 5 œ ∙ 1œ

4 `

46,57JK

4 A

35

14 2

5 • ∙ 1•

*167,64 ∙ 0,4 ∙ 0,1048 * 57,34 ∙ 0,035 O

4 A

50,135JK

0,1048 224,98 ∙ 0,263

50,135JK

⇒ Únosnost průřezu se započítáním tlačené výztuže je vyšší než v případě bez započítání tlačené výztuže. 48


6

VÝZTUŽ VE DVOU ŘADÁCH

Vypočtěte únosnost konzolového monolitického nosníku (bez započítání a včetně započítání tlačené výztuže).

72

250 150 320 80

4 14

2 8

2 10

200 50

50 Obrázek 01: Zadání

C20/25; B420; cnom=30mm vč. třmínku (platí pro celý průřez) Dolní výztuž:

Horní výztuž:

Pomocná výztuž:

2∅10 ;

œ

;

•

5œ

4∅14 5•

2∅8 ; 5

157

;

œ

616

;

•

101

;

∙

∙

∙

A

A

A

157 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

57,34JK

616 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

224,98JK

101 ∙ 10F@ ∙ 365,22 ∙ 10?

36,88JK

Bez započítání tlačené výztuže

49


4 14

FsH FsP d.P d.H

2 8

Fc

2 10

200 50

50

Obrázek 02: MMR_Bez započítání tlačené výztuže Účinná výška průřezu: 2*

1

2*

5ž

5œ

*

∅œ 2

400 * 30 *

* ∅œ * 72

Výška tlačené oblasti: 5œ 5 Ÿ∙L∙M∙

4 `

*5ž ∙ 0,48

400 * 30 * 14 * 72 *

224,98 36,88 0,8 ∙ 0,15 ∙ 1,0 ∙ 13,33 ∙ 10?


∅ 2

363

5 œ ∙ 1œ

*261,86 ∙ 0,4 ∙ 0,122

5 ∙1

224,98 ∙ 0,363

8 2

280

0,122 36,88 ∙ 0,28

79,217JK

Se započítáním tlačené výztuže

4 14

FsH FsP 2 8

2 10

d.D

8

5

*

14 2

d.P d.H

1œ

200 50

FsD

Fc

50

50


Obrázek 03: MMR_Se započítáním tlačené výztuže Účinná výška průřezu: 1œ

2*

1

2*

5ž

5œ

*

∅œ 2

* ∅œ * 72

∅• 30 2 Výška tlačené oblasti:

1• 8

400 * 30 *

5 *5•

5œ 5 *5• Ÿ∙L∙M∙

10 2

4 `

∅ 2

35

363

400 * 30 * 14 * 72 *

224,98 36,88 * 57,34 0,8 ∙ 0,2 ∙ 1,0 ∙ 13,33 ∙ 10?


*

14 2

*5ž ∙ 0,48 * 5 • ∙ 1•

5 œ ∙ 1œ

5 ∙1

*204,52 ∙ 0,4 ∙ 0,096 * 57,34 ∙ 0,035

8 2

280

0,096

224,98 ∙ 0,363

36,88 ∙ 0,28

82,1JK

51

FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. [Prvky betonových konstrukcí-příklady] Stará Marie Sta366

Recommend Documents