ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN PERSAMAAN KUADRAT PADA SISWA KELAS X SEMESTER 1 SMA NEGERI 1 KLATEN TAHUN AJARAN 2012/2013
Oleh: FAREREAN YULISTIA MARGA NIM. K1308045
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN PERSAMAAN KUADRAT PADA SISWA KELAS X SEMESTER 1 SMA NEGERI 1 KLATEN TAHUN AJARAN 2012/2013
Oleh: Farerean Yulistia Marga NIM. K1308045
Skripsi Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014
ii
HALAMAN PERSETUJUAN Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta pada: Hari
:
Tanggal
:
Persetujuan Pembimbing
Pembimbing I
Pembimbing II
Drs. Ponco Sujatmiko, M.Si.
Dwi Maryono, S.Si. M.Kom.
NIP. 19680912 199302 1 001
NIP. 19800808 200501 1 003
iii
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar sarjana pendidikan.
Hari
: Kamis
Tanggal
: 24 April 2014
Tim Penguji Skripsi: Nama Terang
Tanda Tangan
1. Ketua
: Sutopo, S.Pd, M.Pd.
(
)
2. Sekretaris
: Getut Pramesti, S.Si., M.Si.
(
)
3. Anggota I
: Drs. Ponco Sujatmiko, M.Si.
(
)
4. Anggota II
: Dwi Maryono, S.Si, M.Kom.
(
)
Disahkan oleh: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Dekan
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd NIP. 19600727 198702 1 001
iv
ABSTRAK
Farerean
Yulistia
MENYELESAIKAN
Marga. SOAL
ANALISIS SISTEM
KESALAHAN PERSAMAAN
SISWA
DALAM
LINIER
DAN
PERSAMAAN KUADRAT PADA SISWA KELAS X SEMESTER 1 SMA NEGERI 1 KLATEN TAHUN AJARAN 2012/2013. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, Maret 2014.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linier dan persamaan kuadrat (2) faktor–faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linier dan persamaan kuadrat. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif, sehingga data dan hasil analisisnya berbentuk deskripsi kata-kata. Subyek penelitian adalah siswa kelas X SMA Negeri 1 Klaten. Sebagai sumber data adalah siswa kelas X A. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan metode tes dan metode wawancara. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data yaitu dengan membandingkan data hasil tes dan data hasil wawancara. Teknik analisis data menggunakan analisis data kualitatif yang meliputi tahap reduksi data, penyajian data, dan verifikasi serta penarikan kesimpulan. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa jenis kesalahan yang dilakukan siswa ada 4 yaitu (1) kesalahan terjemahan, yang terdiri dari (a) kesalahan dalam menarik kesimpulan. (b) kesalahan dalam menentukan himpunan penyelesaian. (c) siswa tidak menjawab soal. (d) kesalahan dalam mengubah kalimat cerita menjadi kalimat matematika. (e) siswa tidak menyatakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan yang diberikan. (f) siswa menjawab dengan benar akan tetapi tidak melengkapinya dengan alasan/penjelasan penarikan kesimpulan. (g) siswa melakukan loncatan penarikan kesimpulan dan kesimpulan yang dibuat siswa tidak sesuai dengan informasi yang siswa tunjukkan. (h) siswa menuliskan dua persamaan yang akan dijumlahkan tidak sesuai dengan yang ada pada soal. (2) kesalahan konsep, yang terdiri dari (a) siswa salah dalam
v
menentukan himpunan penyelesaian. (b) siswa belum menentukan salah satu variabel yang memenuhi. (c) siswa melakukan kesalahan dalam pemfaktoran persamaan kuadrat. (d) siswa tidak menjawab soal. (e) siswa melakukan kesalahan dalam menentukan determinan. (f) siswa melkukan kesalahan dalam melakukan substitusi. (g) siswa hanya menunjukkan satu penyelesaian dari sistem persamaan yang diberikan. (h) siswa hanya menyelesaikan satu eliminasi. (i) kesalahan dalam menentukan hasil pembagian oleh nol. (3) kesalahan hitung, yang terdiri dari (a) siswa salah dalam menjumlahkan dua bilangan. (b) siswa melakukan kesalahan dalam menentukan hasil perkalian. (c) siswa melakukan penghilangan variabel tanpa alasan yang dapat dimengerti. (d) siswa melakukan kesalahan dalam pengurangan oleh bilangan negatif pada pencarian determinan. (4) kesalahan strategi, yang terdiri dari (a) siswa sudah berusaha menjawa namun langkah yang diambil tidak meyakinkan sehingga soal dapat terjawab dengan benar. (b) siswa sudah berusaha menjawab namun hanya sebagian. (c) siswa hanya menunjukkan satu penyelesaian dari sistem persamaan yang diberikan. Kata kunci: analisis, kesalahan, sistem persamaan campuran
vi
ABSTRACT
Farerean Yulistia Marga. ERROR ANALYSIS OF STUDENTS IN RESOLVING PROBLEMS LINEAR AND QUADRATIC EQUATION SYSTEM OF CLASS X SEMESTER 1 SMA 1 KLATEN ACADEMIC YEAR 2012/2013. Thesis, Surakarta: Faculty of Teacher Training and Education. Sebelas Maret University Surakarta, March 2014.
The purpose of this research is to determine: (1) the errors committed students in solving systems of linear equations and quadratic equations (2) the factors that cause students made a mistake in solving systems of linear equations and quadratic equations. This research was a descriptive qualitative, so the datas and the results of the analysis were in the form of words. The subjects were students of class X SMA Negeri 1 Klaten. As a data source was class X A. Data was collected by testing method and interviewing method. The data was validated by triangulation, that is comparing the testing data and interviewing data. The technique of the analysis was qualitative data analysis including reducting data, displaying data, verificating data and conclusing. Based on the result, there are four type of mistakes that was made by the students: (1) errors in translating that is: (a) errors in conclusing. (b) errors in determining the set of solution. (c) the student did not answer the question. (d) errors in transforming the story sentences into mathematics sentences. (e) the student did not denote the set of the solution of the given system of equations. (f) the student answered correctly but did not equip it with reason / explanation of the conclusion. (g) students performed stepping inferences in conclusing and the conclusions were not in accordance with the information that the student showed. (h) the student wrote two equations that is not accordance with the matter. (2) misconceptions, that is: (a) the students only determined one of the set of solution. (b) the student did not yet determined one of the variables that satisfied the equations. (c) students made mistakes in factoring quadratic equations. (d) the
vii
student did not answer the question. (e) the student made a mistake in determining the determinant. (f) students made a mistake in substituting the variable. (g) the student showed only one solution of the given equations. (h) the students just completed one of elimination. (i) errors in determining the result of division by zero. (3) errors in counting (a) students made mistake in summing operation. (b) the student made an error in determining the result of the multiplication. (c) students undertake the removal of variables without reason that can be understood. (d) the student made a mistake in reducting by a negative number in the searching of determinants. (4) errors in strategizing, that is (a) the students had tried to answer but the steps are being taken not convincingly so that the matter answered correctly. (b) the student has tried to answer but only partially. (c) students only showed one solution of the given equations. Keywords: analysis, errors, composite equations system
viii
HALAMAN MOTTO
“Dan barangsiapa yang bertaqwa kepada Allah, niscaya Allah akan menjadikan baginya jalan kemudahan dalam urusannya” (QS-Ath. Thalaq: 4) “Ketahuilah bahwa jalan keluar beserta kesulitan dan kemenangan disertai kesabaran dan sesungguhnya bersama kesukaran terdapat kemudahan” (Hadits Riwayat Ahmad)
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis bisa menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linier dan Persamaan Kuadrat pada Siswa Kelas X Semester 1 SMA Negeri 1 Klaten Tahun Ajaran 2012/2013”. Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan setulusnya kepada: 1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian. 2. Sukarmin, M.Si., Ph.D., Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian. 3. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah memberikan ijin penelitian. 4. Drs. Ponco Sujatmiko, M.Si., Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Dwi Maryono, S.Si., M.Kom., Pembimbing II atas waktu, bimbingan, motivasi, dan segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 6. Dr. Gatut Iswahyudi, M.Si., Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini. 7. Drs. Tantyo Hatmono, M.Pd., Kepala SMA Negeri 1 Klaten yang telah memberikan izin serta dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian. 8. Tri Suwarni, S.Pd., M.Pd., Guru Matematika MAN Karanganom Klaten yang telah memberikan kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian. 9. Siswa-siswi kelas X A SMA Negeri 1 Klaten yang telah membantu pelaksanaan penelitian ini. 10. My family, terima kasih atas dukungan, doa, fasilitas, dan kasih sayang yang
x
tiada pernah habis. 11. Teman-teman P.Math’08, terima kasih atas persahabatan selama ini. Semoga Allah menjaga tali persaudaraan kita. 12. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari tidak ada kemutlakan bagi kebenaran yang datangnya dari manusia. Serta penulis menyadari penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan guna penyempurnaan penulisan lebih lanjut. Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, 2014
Penulis
xi
Maret
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i HALAMAN PENGAJUAN ............................................................................... ii HALAMAN
PERSETUJUAN
..........................................................................
iii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iv HALAMAN ABSTRAK .................................................................................... v HALAMAN MOTTO ........................................................................................ ix KATA PENGANTAR ........................................................................................ x DAFTAR
ISI
......................................................................................................
xii DAFTAR
TABEL
..............................................................................................
xiv DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xv BAB I PENDAHULUAN
....................................................................................
1 A. Latar Belakang Masalah ....................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah .............................................................................. 3 C. Pembatasan Masalah ............................................................................. 3 D. Rumusan Masalah ................................................................................. 3
xii
E. Tujuan Penelitian ................................................................................... 4 F. Manfaat Penelitian ................................................................................. 4 BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................. 5 A. Tinjuan Pustaka ..................................................................................... 5 1. Pengertian Belajar .............................................................................. 5 2. Pengertian Matematika ...................................................................... 6 3. Pengertian Konsep dalam Matematika ............................................... 7 4. Menyelesaikan Soal Matematika ....................................................... 8 5. Pengertian Soal Cerita ....................................................................... 8 6. Menyelesaikan Soal Cerita................................................................. 9 7. Pengertian Analisis........................................................................... 11 8. Kesalahan dalam Mengerjakan Soal Matematika.............................. 11 9. Pengertian Analisis Kesalahan.......................................................... 14 10. Tinjauan Materi Sistem Persamaan Linier dan Persamaan Kuadrat
.............................................................................................
15 B. Penelitian Yang Relevan ....................................................................... 20
xiii
C. Kerangka Pemikiran.............................................................................. 22 BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 23 A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................... 23 1. Tempat Penelitian ............................................................................. 23 2. Waktu Penelitian .............................................................................. 23 B. Bentuk dan Strategi Penelitian.............................................................. 23 C. Sumber Data ......................................................................................... 24 D. Teknik Pengambilan Subyek Penelitian................................................ 25 E. Teknik Pengumpulan Data .................................................................... 25 1. Metode Tes ....................................................................................... 25 2. Metode Wawancara .......................................................................... 26 F. Validasi Data ......................................................................................... 26 G. Analisis Data ........................................................................................ 26 H. Prosedur Penelitian ............................................................................... 27 BAB IV HASIL PENELITIAN .......................................................................... 29 A. Deskripsi dan Analisis Data .................................................................. 29 1. Data Hasil Tes ................................................................................... 29
xiv
B. Analisis Data ......................................................................................... 37 1. Analisis Data Hasil Tes...................................................................... 37 2. Analisis Data Hasil Wawancara......................................................... 63 C. Hasil Validasi Data ............................................................................. 109 D. Pembahasan Hasil Analisis Data......................................................... 121 BAB V PENUTUP ............................................................................................. 128 A. Kesimpulan ........................................................................................ 128 B.
Implikasi
.............................................................................................
132 C.
Saran
...................................................................................................
133 DAFTAR
PUSTAKA
........................................................................................
135 LAMPIRAN....................................................................................................... 137
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Tipe A ............... 30
Tabel 4.2
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Tipe B ............... 33
Tabel 4.3
Triangulasi Data Analisis Jawaban Tes dan Hasil Wawancara Subyek Nomor 03 ......................................................................... 69
Tabel 4.4
Triangulasi Data Analisis Jawaban Tes dan Hasil Wawancara Subyek Nomor 08 ......................................................................... 78
Tabel 4.5
Triangulasi Data Analisis Jawaban Tes dan Hasil Wawancara Subyek Nomor 16 ......................................................................... 86
Tabel 4.6
Triangulasi Data Analisis Jawaban Tes dan Hasil Wawancara Subyek Nomor 28 ......................................................................... 96
Tabel 4.7
Triangulasi Data Analisis Jawaban Tes dan Hasil Wawancara Subyek Nomor 30 ....................................................................... 106
Tabel 4.8
Tabel Pengelompokan Jenis Kesalahan dan Kesimpulan Hasil Validasi Data .............................................................................. 109
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Kunci Jawaban Soal Tes ............................................................. 137
Lampiran 2
Validasi Soal Tes ........................................................................ 148
Lampiran 3
Jawaban Siswa ............................................................................ 149
Lampiran 4
Surat Permohonan Ijin Menyusun Skripsi ................................... 169
Lampiran 5
Surat Keputusan tentang Ijin Menyusun Skripsi .......................... 170
Lampiran 6
Surat Permohonan Ijin Penelitian ................................................ 171
xvii
