Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya Malang
Perubahan temperatur ekspansi (+) atau kontraksi (-) bahan tegangan dan regangan
t
. t
. t1 t0
Dimana : εt = regangan termal α = koefisien ekspansi termal (1 / 0C) Δt = t1 - t0 (perubahan temperatur) t0 = temperatur awal ( 0C) t1 = temperatur akhir ( 0C)
t
L
L . t L . t .L
Regangan termal terjadi bila struktur dalam keadaan tak terkekang Bila struktur diberi kekangan:
Batang tidak bisa meregang, sehingga timbul tegangan termal
E.
t1 t0
t
Sehingga:
t
E.
t1
t0
Dalam melakukan analisis struktur statis tak tentu akibat perubahan temperatur diperlukan : persamaan keseimbangan persamaan keserasian, hubungan temperatur peralihan dan hubungan gaya peralihan
Pada temperatur 37ºC letak rel-rel sebuah jalan kereta api berjarak 8 mm satu sama lainnya. Panjang rel adalah 18 m, α = 12.10-6 tiap derajat celcius dan E = 2.150.000 kg/cm2. Pada temperatur berapakah rel-rel tersebut akan berimpit satu sama lainnya ?
L
t1
. t.L
t
L
t
30 C 370 C
.L t1
0,8 12.10 6.1800 t0
30 C
400 C
Jadi rel-rel akan berimpit satu sama lain pada temperatur 40 C.
Contoh :
Sebuah batang dengan panjang L terletak diantara dua tumpuan jepit. Jika temperatur batang ini ditingkatkan sebesar Δt, berapa besar tegangan termal (σt) yang timbul pada batang tersebut? (batang dianggap isotropis, homogen dan elastis linier)
Batang prismatis yang terjepit pada kedua ujungnya
Dengan adanya peningkatan temperatur, maka akan terjadi pertambahan panjang batang. Pertambahan ini ditahan kedua tumpuan A dan B, sehingga timbul reaksi RA dan RB.
I.
Persamaan keseimbangan ΣH = 0 ; R A – RB = 0 (persamaan mengandung dua anu ‘! Struktur statis tak tentu)
II. Persamaan keserasian Berhubung tumpuan tidak bergerak, maka perubahan panjang batang sama dengan nol.
Menentukan perubahan panjang batang Potong tumpuan di B I.
Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada batang, maka perpanjangan batang = ΔLB II. Apabila hanya RB yang bekerja, maka batang akan memendek sebesar δB. Jadi perubahan panjang neto δAB = ΔLB - δB. Sehingga persamaan keserasian menjadi : δAB = ΔLB - δB = 0 III. Hubungan peralihan - Pertambahan panjang batang akibat perubahan temperatur ditentukan dengan hubungan temperatur peralihan
LB
( t)L
- Pengurangan panjang batang akibat gaya R B ditentukan berdasarkan hubungan gaya peralihan :
B
RB .L E. A
L
t .L
B
RB .L E. A RB RA t
RB .L E. A
0
t .L t .E . A RB RA A -
RB A t E. tekan
t E. A A
Contoh :
Sebuah tabung tembaga yang panjangnya 300 mm dengan luas penampang 2000 mm² diletakkan antara 2 buah tutup yang terbuat dari invar (seperti pada gambar). Empat baut baja berukuran 22 mm secara simetris disusun sejajar dengan sumbu tabung yang dieratkan.
Hitung tegangan dalam tabung bila suhu susunan tersebut naik dari 15ºC menjadi 70ºC. Diketahui :
Ecu = 120 G Pa Es = 200 G Pa αcu = 0,000016 per C αs = 0,000012 per C
Jika deformasi aksial yang terjadi pada tabung haruslah sama dengan deformasi aksial yang terjadi pada baut, maka tabung tembaga akan terdorong kembali sedang baut tertarik keluar sehingga deformasi keduanya menjadi sama. Gaya tekan Pcu dalam tabung tembaga sama dengan gaya tarik Ps dalam baut baja.
a. Persamaan Keseimbangan
V 0
Ps Pcu 0
Ps Pcu
P
b. Persamaan Keserasian 1. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada tabung dan baut, maka perpanjangan pada : a. tabung = δ cu b. baut = δ s 2. Apabila hanya P yang bekerja, maka tabung akan memendek
dan baut memanjang sebesar δcu dan δs sehingga perubahan panjang keseluruhan :
- Tabung : cu - Baut
: s
cu t – cu p st
sp
cu
s
c. Hubungan Peralihan Pertambahan panjang akibat perubahan temperatur
- Tabung : cu - Baut
: s
t L cu
cu s
t Ls
Pengurangan / penambahan panjang akibat gaya P
Tabung : Baut
:
CU
S
CU
S
Pcu .Lcu Ecu . Acu Ps .Ls As .E s
dan Lcu
Ls
cu
t Lcu
Pcu .Lcu Ecu . Acu
0,000016 55
t Ls
Ps .Ls As .Es
Pcu 120.109. 2000 6 10
0,000012 55
PS 4 1 . .222 9 4 . 200 . 10 106
PCU PS 0,00088 0,00066 3 120.2000.10 4 380 .200.103 P P 0,00022 240.000.103 304.000.103 304P 204P 72.960.000.103 72.960.000.103 544P 0,00022 x 72.960.000.103
P
16051200 29.505,88N 544 P 29.506 29.506.106 A 2.000 6 m 2 2.000 10 14,753.106 N 2 m 14,753MPa
Gaya : • Mili newton = 1 mN = 0,001 N • Newton • Kilo newton = 1 KN = 1000 N
Tegangan : • Kilo pascal = 1 Kpa = 1000 Pa • Mega pascal = 1 Mpa = 106 Pa • Giga pascal = 1 Gpa = 109 Pa
A little knowledge that acts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.
