JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011
SISTEM RANGKA BATANG 2 DIMENSI o
o
o o
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’ Beban luar harus berada di titik buhul Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik/tekan)
SISTEM RANGKA BATANG 3 DIMENSI o o o o
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam ruang 3-dimensi. Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’ Beban luar harus berada di titik buhul dengan arah sembarang dalam ruang 3-dimensi Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik / tekan)
SISTEM PORTAL 2 DIMENSI Struktur terbentuk dari elemen-elemen
batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar Sambungan antar ujung batang diasumsikan kaku sempurna namun dapat berpindah tempat dalam bidang strukturnya dan dapat berputar dengan sumbu putar tegak lurus bidang struktur tersebut Beban luar yang bekerja boleh pada titik buhul maupun sepanjang batang dengan arah sembarang namun sebidang Tumpuan (sendi, rol atau jepit) harus berada pada titik buhul Gaya dalam yang bekerja adalah gaya aksial, momen lentur dan gaya geser
X Y
SISTEM BALOK MENERUS o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
bidang datar o
Beban yang bekerja didominasi pada arah tegak lurus sumbu batang
o Posisi tumpuan dapat berada di sepanjang bentang batang o
Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur dan gaya geser
SISTEM BALOK SILANG o o o
o o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindah tempat pada arah tegak lurus bidang struktur dan dapat berputar Beban yang bekerja boleh berada di titik buhul maupun sepanjang batang dengan arah harus tegak lurus bidang struktur Posisi tumpuan (jepit/sendi) harus berada di titik buhul Gaya dalam yang terjadi berupa gaya geser, momen lentur dan momen torsi
X Y
Z
SISTEM PORTAL 3-DIMENSI o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
ruang 3-dimensi o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindah tempat dan berputar dalam ruang 3-dimensi o Beban luar bekerja pada titik buhul maupun di sepanjang batang dengan arah sembarang o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur (2 arah), momen torsi dan gaya geser (2 arah)
Z Y X
DERAJAT KEBEBASAN
Derajat Ketidak-Tentuan Statis
Bila struktur termasuk jenis Struktur Statis Tak Tentu, maka untuk bisa diselesaikan dengan persamaan kesetimbangan, struktur tersebut dibuat menjadi Struktur Statis Tertentu. Sedangkan banyaknya kelebihan gaya, merupakan derajat ketidaktentuan statis dari struktur tersebut. Contoh:
P
MA A
Derajat ketidak-tentuan statis = 1
θB
RA
MA A
RB
P
MB Derajat ketidak-tentuan statis = 2
RA
Derajat Ketidak-Tentuan Kinematis Derajat ketidak-tentuan kinematis adalah banyaknya displacement (translasi dan rotasi) yang belum diketahui pada suatu struktur. Contoh:
P
MA A
B
θB
RA
MA A
RB
P
MB B
RA
Derajat ketidak-tentuan kinematis = 1
RB
Derajat ketidak-tentuan kinematis = 0
DEFORMASI DAN PERPINDAHAN Deformasi Aksial Akibat gaya P searah batang, maka batang akan mengalami deformasi aksial dan menimbulkan perpindahan translasi searah sumbu batang.
A A,E,L
Δ
A = luas penampang E = modulus elastisitas L = panjang batang
Deformasi Lentur Akibat momen lentur (M), batang akan mengalami deformasi lentur dan menimbulkan perpindahan berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang (Δ) dan rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ) c
t
My Iz
x
x x
dx y
x
d
L
d 0
Mc1 Iz Mc2 Iz
E
M dx EI z M dx EI z
My EI z
d
L xd L
d 0
L x
M dx EI z
M L x dx EI z
ML2 2 EI z
Deformasi Geser Akibat gaya geser (V), batang akan mengalami deformasi geser dan menimbulkan perpindahan berupa translasi tegak lurus sumbu batang (Δs).
f = shape factor
V .Q I zb
tegangan geser
V .dx GA
d
G L
s
d
f .P dx G. A 0
E 21
f .P.L G. A
Regangan geser 6/5
G. A f
G
10/9
2
shear rigidity
Deformasi Torsi Akibat momen torsi (T), batang akan mengalami deformasi torsi dan menimbulkan perpindahan berupa rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ).
T .r J momen inersia polar J T .R GJ kekakuan torsi max J T .r G G.J
T .R G.J
max max
d
max
R
dx
T dx GJ
G
L
d
T dx GJ 0
π.R 4 2
PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI P B
A, E, L
B
P A
PL AE
θA
ΔC
1 L 2
B
θB
PL3 48EI
A
B
L BP
A, E, L
B
2
θB
A, E, L B
PL3 3EI
B
PL 2 EI
B
q A
θA
ΔC
B
θB
3
qL 6 EI
B
B
θB
qL3 24 EI
M θA
q A, I, L
B
L
ML2 2 EI
A
B
θB
5qL4 384 EI
1 L 2
B A
M
B
ML EI
PL2 16 EI
θB
B
ΔC L
qL4 8 EI 1 L 2
ML2 16 EI
A
ML 6 EI
B
ML 3EI
PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI P A
6 EI L2
D
θA a ΔD
12 EI L3
θB b
L
B
GJ L
Pa 2b L2
b
L
4 EI L
qL 2
θ
Pa 2 a 3b L3
Pa 3b 3 3EIL3
a
L GJ L
Pa L2 a 2 6 EIL
Pab 2 L2 6 EI L2 θ
Pb L2 b 2 6 EIL
Pb 2 3a b L3 P
6 EI L2
L
2 EI L
A
B
12 EI L3
6 EI L2
D
Pa 2 L2 3EIL
q
qL 2 1 L 2
x
qL2 12
qL2 12
qL4 384EI
PRINSIP SUPERPOSISI Pengaruh total pembebanan struktur adalah jumlah dari pengaruh masing-masing pembebanan yang dikerjakan sendiri-sendiri secara terpisah. P1 θA1 P1
P2 A
θA RA
MB D RB
B
MB1 D1 RB1
RA P2
MB2 θA2
D2 RB2
RA2
RA
RA1 RA2
RB
RB1 RB 2
MB
M B1 M B 2
D A
D1 D2 A1
A2
SUPERPOSISI PEMBEBANAN
Metode Analisis Struktur dengan Matriks Metode gaya Gaya merupakan variabel utama yang tidak diketahui
D
F A
Dimana D adalah displacement/perpidahan, F adalah fleksibilitas dan A adalah aksi/gaya. Satuan F = panjang/gaya Metode Kekakuan / Perpindahan Perpindahan merupakan variabel utama yang tidak diketahui
A
S D
Dimana S adalah stiffness/kekakuan. Satuan S = gaya/panjang
A
A
A,E,L
D
D Persamaan perpindahan:
Persamaan gaya:
A S D
D F A F = fleksibilitas (panjang/gaya) D = perpindahan A = gaya Sehingga:
F
1 S
S
S = kekakuan (gaya/panjang)
1
Contoh: Berdasarkan contoh pada gambar di atas,
D
L AE
A
A
AE L
D
Main menu
