f t s e u tgevers Maatschapp

f

t

s

e

u

tgevers

Maatschapp

Lz ..

BOUWFYSICA 1 Vakgroep Bouwfysica TU-Delft '

• I

Bibliotheek TU Delft

1111111111111111111111111111111111 C

0003183936

.).

oei rTse~oltgeveTs~aatschappij '

t gegevens Koninklijke Bibliotheek,. Den Haag ,wfysica rlouwfysica / Vakgroep Bouwfysica Technische Universiteit Delft. - Deift : Delftse Uitg. Maatschappij 1. ~ 111. Ie dr.: 1984 Met lit. opg., reg. , ISBN 90-6562-048-6 SISO 695.5 UDC 624.04 Trefw.: bouwfysica.

"' .... "

... ..

, © VSSD

Eerste druk 1984 Tweede druk 1990

' ./

Delftse Uitgevers Maatschappij b.v. P.O. Box 2851,2601 CW Delft, The Netherlands Tel. 015-123725 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

All rights reserved. No part of this pub/ication may be reproduced, stored , in a retrieval syslem, or transmitted, in atly form or by any means, electronze, mechanical, photo-copying, recording, or otherwise, w,ithout the .prior written permission of the publisher. ISBN 90 6562 048 ,6 cip _

3

Voorwoord In de voortreffelijke VSSD-handleiding 'Bouwfysica' uit het begin der zestiger jaren, geschreven door wijlen prof.dr.ir. C.W. Kosten, werde~ de voornaamste gebieden van de bouwfysica, te weten verlichting, warmte en vocht en akoestie~ puntig beschréven.' In de laatste 20 jaar is het vakgebied echter zo sterk uitgegroeid dat deze hand- , leiding als collegedictaat bij .het bouwfysica-onderwijs aan de afdelingen der Civiele Techniek en Bouwkunde niet meer toereikend was. Het uitgroeien van het vakgebied is enerzijds toe te schrijven aan de gevolgen van de 'energiecrisis met de daaruit volgende noodzaak tot beperking van energieverliezen bij gebouwen én de wens tot benuttirig van 'gratis' zonnewarmte · middel~ actieve en passieve. zonne-enérgiesystemen, anderzijds is op basis van nieuw ontwikkelde beoordelfugscfiteria onder aÎidere tot invoering van de Wet Geluidhinder overgegaan, hetgeen ookeiseiJ. stelt aan de toelaatbaar geachte geluidnivèaus in de gebouwde omgeving.

Bij de vakgroep Bouwfysica van de afdelingen Civiele Techniek en Bouwkunde zijn in de afgelopen 15 jaar een aantal collegedictaten uitgekristalliseerd waarvan deze nieuwe handleiding in feite het eerste deel is. De bedoeling van dit boek is inZicht te verschaffen ir). de grondregels,. die bij het ontwerpen van ruimte-omsluitende constructies bepalend zijn voot het te verwachten leefklimaat en het daarbij ku'n nen hanteren van de elementaire ' basisbegrippen op het gebied van warmte, vocht, ventilatie, akoesiiek en licht. ' Naast het gebruik als collegedictaat bij het bouwfysica-onderwijs aan de TH Delft is deze handleiding ook zeer geschikt voor gebruik op HTS.~en, waar de laatste jaren een sterk toenemende belangstelling voor dit vakgebied valt te signaleren.

Ik hoop dat dit boekje een bijdrage zal mogen le~eren in het wekken van de belangstelling voor de bouwfysica en het zodoende een uitnodiging tot verdere " verd~eping iÎl en toepa.ssing van het vakgebied mag vormen. Rest mij nog slechts een woord van dank u.it te spreken aan allemedewerker~ van de va,kgroep Bouwfysica die aan de totstandkoming van dit boek een bijdrage hebben geleverd en aan de VSSD voOr de 'keurige verzorgin~ van deze uitgave. Î Delft, juli 1984

prof.ir. A .C. Verhoeven

. Voorwoord bij de tweede druk Naast enkele correcties bleek bij deze tweede druk ,een aanpassing op het gebied van de nachtelijke uitstraling noodzakelijk . Delft, april 1990

.'. ir. E.H. ::rum buan

..... 4

Iflhoud O. INLEIDING

0.1. Doel 'van de bouwfysica 0.2. Buitenklimaat 1. WARMTE 1.1. Warmtetransportmechanismen 1.2. De analogonmethode ·· 1.3. Warmte-overgangscoëfficiënt en warmtedoorgangscoëfficiënt 1.4. Stationair temperatuurverloop in een constructie . l.S . . Eenvoudige koudebruggen 1.6. Warmte-isolatie en warmte-accu~ulatie van dak~ en gevelconstructies 1.7. Plaats van de isolatie in 'verband met mogelijk optredende . temperatuurspanningen 1.8. Nachtelijke uitstraling· , 1.9. Zonbestraling op betonvlakken (daken) 1.10. Temperatuur-ämplitude demping

pag. ' 7 7 13 20 20 25 28 39 40 41

.52 54 56 61

2. VOCHT EN VENTILAT I E 6 3

2.1. Inleiding vocht 2.2. Basisbegrippen vocht 2.3. Ventilatie 3. AKOESTIEK 3.1. Golven, geluid 3.2. Effectieve geluid druk , gehoorgrenzen 3.3. Hoorbereik, octaven · 3.4. Golfbronnen, obstakel&, gehiidveld 3.5. Akoestisch vermogen, intensiteit . . 3.6. De dB-schaal, geluiddruk-, intensiteiten vermogenniveau 3.7. Resulterend geluiddrukniveau, samehgesteld geluid, maskering 3.8. Absorptie, nagalmtijd, galmstraal 3.9. Isofonen, luidheid 3.10. Gewogen niveau's 3.11. NR-krommen 3.12. Het equivalent geluiddrukniveau . 3.13. Geluidisolatie Appendix 3A. Differentiaalvergelijking voor vlakke goiven Appendix 3B. Intensiteit van een diffuus veld

63 63 71 75 75 77 78 80 81 83 87 90 96 97 100 101 103 lO'5 107

5 4. LICHT. 4.1. Inleiding 4.2. Relatieve spectrale ooggevoeligheid' V(À) 4.3 . Spectraal vermogen, het vermogenspectrum 4.4. Lichtstroom eI> in lumen 4.5. Rendement van' een lamp 4.6 . Lichtsterkte in candela 4.7. Luminantie en helderheid 4.8. Verlichtingsterkte E 4.9. Reflectiefactor 4.10. Diffuus reflectere~de en diffuus stralende oppervlakken ' 4.11. FQ~ometri~che grondwet 4.12. Verlichting door een oneindig lange cy1iilderbron 4.13. Algemene verlichtingsformule Appendix 4A. Afleiding van de formule = 1TLS voor een diffuus stralend oppervlak

109 109 109 110 110 112

113 114 116 117 117 · 119 , 121 122 124

Literatuur

125

Trefwoordenlijst

126 \,

\

Uitgaven van

~e

Delftse Uitgevers Maatschappij , die met 'het bouwen 'in verband staan:

Toegepaste Mechanica I, door prof.dr.ir. A. Verruijt (208 pag.) Toegepaste Mechanica /I,door prof.dr.ir. A. Verruijt (224 pag.) Grondlllechanica,door prof.dr.ir. A. Verruijt -(248 pag.) BOllwfysica, door de Vakgroep Bouwfysica (128 pag.) Inleidillg Landmeetkunde, door prof.ir. J. Albcrda (520 pag.) Vastgoedinformatie, deel 1 (inleiding), door prof.dr.ir. M.J.M. Bogaerts (144 pag.)

7

o.

Inleiding

0.1. Doel van debouwfysica Onder de bouwfysica wordt verstaan het vakgeb~ed ~it de fysica, dat zith b'ezighoudt' met alle fysische verschijnselen die van invloed zijn op: de behaaglijkheid in de gebouwde omgeving in de meest algemene zin, de energiehuishouding, de bewoonbaarheid van gebouwen uit gezondheidstechnisch oogpunt, de duurzaamheid van het gebouw (investerings- en onderhou~skosteri). ,"

• Behaaglijkheid Een goede definitie van het begrip 'behaaglijkheid' is moeilijk .te geven. Men zou kunnen zeggen; dat de mens zich behaaglijk voelt, indien het complex van omgevingscondities zodanig is, dat hij daardoor niet gehinderd wordt bij het uitoefenen van zijn dagelijkse bezigheden. Onder 'dagelijkse bezigheden' moet daarbij worden , verstaan zowel het verrichten van de dagelijkse arbeid, als de perioden van ontspanningbinnenshuis of recreatie buitenshuis, alsmede de noodzakelijke perioden van nachtrust. Een aantal voorbeelden van bouwfysischeeiseri die door de , mens ten aanzien van de behaaglijkheid_in het algemeen worden gesteld zijn: bescherming tegen winterse kou en zomerse 'hitte (warmteprobleem). het voorkómen van tochtyerschijnselen (stromings-temperatuurprobleem). het weren, van hinderlijke geluiden afkomstig van buren of van buitèn (akoes, tisch probleem). het voorkómen van oppervlakte condensatie op muren en ruiten (vocht-temperatuurprobleem). het bevorderen van een goede ventilatie met verse en frisse .lucht, waarmee tevens het optreden van stank moet 'Worden voorkomen (warmte-vocht~ stromingsprobleem). Hierin kan eventueel de luchtverontreiniging worden betrokken. het optimaal bènutten van de mogelijkheden van het buitenklimaat ten aanzien van bezonning, wind, etc. (speelplaatsen in de_zon, prettig winkelen, etc.). het bevorderen van een doelmatige en comfortabele verlichting. het voorkomen van verblinding. ,

,

,

Uit deze voorbeelden vólgt direct dat het complex van omgevingscondities, die bepalend zijn voor de behaaglijkheid, bestaat uit ,een wisselwerking van een aantal fysische grootheden, zoals: • binnenshuis: de luchttemperatuur ineen ruimte T~. de oppervlaktetempe'ratuur van de omgevende wanden, plafond en vloer; waarvoor een stralingstemperatuur Ts als maat kan worden gedefinieerd. de vochtigheidsgraad van de lucht. ' de luchtbeweging in het vertrek, zowel naar ruimtelijk patroon als naar snelheid. het geluidnivyau ter plaatse. 'het verlichtingsniveau ter plaatse door daglicht en/of kunstlicht.

8 • buitenshuis: het geluidniveau ter plilatse ten gevolge van verkeers-, vliegtuig- en industrielawaai. de windsnelheid en -richting als maat voor de verstoringen van de heersende wind. fysische factoren waarmee optimale bezonning eventueel beschaduwing is te r~aliseren op plaatsen, waar dat gewenst is, zowel buitenshuis (speelplaatsen) als binnenshuis.

Zou men de mate van behaaglijkheid van het binnenklimaat in een getalwaarde willen uitdrukken, : dan zou een grootheid ter beschikking moeten zijn, die alle bovengenoemde factoren in rekening brengt. Zo'n grootheid echter, zal zelf ook weer afhankelijk zijn van' de aard van de beZigheden, (zittend werk, handenarbeid, slapen, lopen, etc.) en de daarbij gedragen kleding en nog van een aantal psychologische effecten (bijvoorbeeld kleuren kunnen een warme of koude indruk geven). Aangezien van de samenhang tussen de thermische behaaglijkheid enerzijds en het welbevinden uit akoestisch en/of lichttechnisch oogpunt anderzijds nog nauwelijks kwantitatief iets te zeggen valt, is het voorlopig zinloos oIn te trachten een algemeen belj.aaglijkheidscriterium te definiëren, dat met alle genoemde aspecten rekening houdt. Wel is het reeds mogelijk ·om criteria voor de thermische behaaglijkheid op .te steilen, waarin de warmte- en vochttechnische parameters alsmede de invloed van de luchtsnelheid zijn verwerkt [I J. Zoals ook uit de opsomming van de van belang zijnde grootheden reeds blijkt, is de bouwfysica op logische wijze in de volgende gebieden in te delen: warmte, vocht, akoestiek; licht. Naast bovengenoemde beschouwingen ten aanzien van de beoordeling van de behaaglijkheid van de mens in het binnenklimaat is een nieuw vakgebied ontstaan dat de fysische beoordeling van het buitenklimaat nastreeft, dat wil zeggen de beoordeling van de bebouwde omgeving ten aanzien van: verkeers-, vliegtuig- en industrielawaai, -; bezonning, windhinder. , Ditvakgebied, de stedebouwfysica, staat nationaal ·en internatIonaal in de belangstelling. Op dit gebied zal nog veel speurwerk nodig zijn om tot een verantwoorde kwaliteitsaanduiding te komen van een stad of stadsdeel, pitsluitend op grond van bouwfysische maten. Tenslotte bestaat er een steeds. groeiende belangstelling voor he't.gebiedvan de trOpische fysica, die beoogt om voor landen met ~xtreme zon~ en lichthoeveelheden l?ij extreme buitenluchttemperafuren zond~ra:ir-conditioning toch ·een aanvaardbaar binnenkiimaat ·te verkrijgen (benutten van thermische trek, goede natuurlijke ventilatie, passende warmte-accumulatie, etc.).

9 Vaak komt hierbij nog de eis, dat de uit bouwfysisch oogpunt aan te brengen voorziening~n nauwelijks geld mogen kosten en uitgevoer'd moeten leunnen worden met materialen tèr plaatse (low-cost housing).

• Energiehuishouding De energie voor ruiritteverwarming wordt doorgaans ontleend aan brandstof (aardgas of olie), soms aan elektriciteit (in ons land uit btandstof opgewekt) en in (nog) sporadische gevallen gedeeltelijk aan directe zonne-energie. De hoeveelheid energie die nodig is om een gepouw te verwarmen hangt aller- , eerst sterk af van de warmte-isolerende eigenschappen van de ruimte omshiitende constructies en van de mate van ventilatie, waarmee ook warmte wordt afgevoerd, zie figuur 0.1 en 0.2. \

"

45 W/m 2

enkel glllS

,

dubl»l,glllS

Ilecht ger,olurde muur

'prime geisolurde muur

Figuur 0.1. Warmteverlies en binnenoppervlaktetemperaturen bij verschillende constructies (buitenlucJlttempeiatuur Ta = -10 oe, binne~luchhemperatuur Ti = 20°C). ,

6m

glas ventilatie vloer dak zijmuur totaal ,

,

0'

klasse matig

klasse goed*** ,

kW

kW

6,3* 3,5 3,4 2,2 2,2 17,6

%

36 20 18 13 13 100

%

3,5** ' 37 2;3 24 1,5 16 , 14 1,3 0,9 9 9,5

'

100

*) **)

enkel glas' dubbel glas \ ***) NEN 1068 (1964)

Figuur 0.2. Warmteverlies, opgesplitst in verschillende componenten bij een, bepaalde woning die matig dan wel goed geïsoleerd is (buitenluchttemperatuur Ta = -lOoe, binnenluchttemperatuur Ti = 20 oe). ' ,

10 Uit de figuren 0.1 en 0.2 krijgt men een goede indruk van de invloed van de isolerende eigenschappen van de afzonderlijke constru'cties op het totale warmteverlies; bij een goed geïsoleerde woning ongeveer 50% van het verlies bij matige isolatie. Naarmate een constructie beter isoleert en dus minder warmte naar buiten verliest, neemt ook <Je oppervlaktetemperatuur aan de binnenzijde van een constructie toe (zie figuur 0.1). Voor de behaaglijkheid betekent dit dat met een luchttemperatuur kan worden volstaan 'die lager mag zijn dan in net geval van ' een ruimte met lage oppervlaktetemperatuur. Een lagere luchttemperatuur betekent weer minder warmteverlies door venti1~tie naar buiten, dus extra winst. Een I oe lagere luchttemperatuur betekent ruwweg 7% minder warmteverlies per ~aar. Uit deze overwegingen 'volgt reeds het ~ote belang van een optimale isolatie met betrekking tot het actuele probleem van energiebeperking. Sinds de oliecrisis is ook het zoeken naar r~ndabele toepassingsmogeÜjkheden om met behulp van directe zonne~energie' het energieverbruik nog verder' terug te , dringen, sterk toegenomen. Het is g~ed hierbij te bedenken dat toepassing van zonnecollectoren in Nederland niet gauw zal betekenen dat de conventionele verwarmingsinstallatie kleiner gedimensioneerd kan worden, aangezien deze installatie in perioden met veel bewolking in staat moet blijven 'de gehele warmtebehoefte te 'leveren. Tenslotte zij er ook vast op gewezen, dat ten aanzien van de energiebeperking niet alleen de warmte-isolatie van de ruimte-omsluitende constructie bepalend is, maar dat ook de vorm van het ~ebouw een belangrijke invloed op het warmte-, verlies heeft. De vorm van het gebouw bepaalt namelijk het totale buitenoppervlak en hoe groter dit oppervlak is des te groter de warmtetransmissie naar buiten. Bij een iglo (met de vorm van een halve bol) is de invloed van de vorm op het warmteverlies door d~ constructie dan ook minimaal; een bol heeft immers van alle lièhamen het kleinste oppervlak bij een bepaalc! volume! In de nieuwe Nederlandse warmtenorm wordt als maatstaf voor het isolatieniveau van een gebouw als totaal de nieuwe grootheid 'thermische-isolatie-index' It geïntroduceerd:

A' _ ' 80( ':)(1 - k) + 30 It = A 4 --.,Q. + V

waarin Ao = totale buitenoppervlak van het gebouw V

= het volume van het

gebouw.

In figuur 0.3 is het verband weergegeven tussen de gemiddelde warmtedoorgangscoëfficiënt k en de verhouding Ao/V voor verschillende waarden van It. ' Hieruit is te zien dat naarmate de verhouding Ao/V voor een gebouw groter wordt, hèt gebouw betér geïsoleerd moet worden.

11 2,0

1 k

1,8

,1W/m 2KJ 1,6

1,4

1,2 .

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

°

~

hOogboUW . ..

0,2

0,4

0,6

0,8

'AaN

1,0 [m - 1 J

1,2

•

Figuur 0.3. Verband tussen de gemiddelde warmtedoorgangscoëfficiënt k en de verhouding Ao/V voor ·verschillende waarden' van k Het gearceerde gebied geeft globaal het gebied van het huidige woningbestand aan .

. • Bewoonbaarheid én duurzaamheid Naast de eisen dü~ aan de behaaglijkh:eid worden gesteld ~estaan ook eisen uit gezondheidstechnisch oogpunt (bijv. schirnmelvorming,uitdrogen van de slijmvliezen bij een te lage vochtigheidsgraad, voldoende afv~er van geproduceerd CÓ 2 , etè.) en fysische ' eisen die aan de constructie gesteld worden uit overwegrngen van duurzaamheid. Voorbeelden van dergel~jke eisen zijn: - het voorkómen van scheuren in constructies door temperatuurspanningen, - . het voorkómen van afvriezing en rotting dOOf inwendige condensatie, het voorkómen van muffe (grond)lucht doór op.voldoende ventilatie van kruipruimten, het 'voorkómen van bouwschade in het algemeen. In tegenstelling tot de tegenwoordig wel eens verkondigde béwering dat de bouwfysica een tijdverschijnsel zou zijn, is Ze een logisch gevolg van d.e principiële wijzigingen die zich na de Tweede Wereldoorlog in het bouwproces hebben voltrokken. Zij wordt beheer~d door 'keiharde' fysische ,wetten die niet veronachtzaamd

12 mogen worden. Hoewel in feite het gehele bouwproces geëvolueerd is (zie tabel 0.1), zijn het vooral de gevels die grote veranderingen hebben ondergaan. Uit tabel 0.2 blijkt dit overduidelijk, wanneer men de glasoppervlakken vroeger en nu vergelijkt. Uit deze versçhillen volgt voor vele gepouwen de noodzaak van 'air-cönditioning', daar deze bou~werken and~rs in de zomer vrijwel onbewoonbaar zijn. vroeger

nu

functionele eisen aan bouwwerken gesteld

van eeuw tot. eeuw vrijwel ongewijzigd

verhoging van de eisen: • extra comfort eisende , bewoners • verlichting en klimatisering van bedrijven • specifiek nieuwe eisen (TV-studio)

materialen en constructies

grote continuiteit (zware materialen, klassieke constructies)

nieuwe, lichte en handzame materialen (belangrijk i.v.m. warmtedoorgang en tevens voor de akoestische isolatie

produ ktietechnieken

grote continuiteit (handwerk met eenvoudig gereedschap

nieuwe produktieinethoden (prefabricage)

herhaling

geen massaproduktie (éénmalige bouwopgave), bij schade geen calam.iteit

'. zeer grote bouwopgaven • massaproduktie van woningen en scholen

Tabel 0.1. Principiële wijzigingen in het bouwproces.

glasoppervlak

vroeger '

nu

25-40%

60-100%

bescherming tegen zon

markiezen (buiten)

Venetian blinds (binnen)

beschaduVliing

veel

weinig (hogere bouwen meer open stadsaanleg)

bouwconstructie

zwaar

!

licht (weinig warmteaccumulatie) veel (als bij beschaduwing)

blootstelling aan wind

weinig

veritilatiemogel ij kheden

ru im voldoendé

wernig

verlichting

weinig (400 lux)

veel (800 lux of meer)

blootstelling aan lawaai

weinig, bovendien door toepassing van zware ~a terialen: goede geluidisolatie

veel, verke-ers-, vliegtuig" en i,ndustrielawaai. Boven- ' dien vergt toepassing van lichtè constructies een zorgvuldige overweging om goede geluidisolatie te halen

Tabel 0.2. Bouwfysische gevolgen van -de wijzigingen in de bouw. I

Van oudsher werd gebouwd volgens het 'trial and error'-syste~m. Dit betekende dat als ba~is van vakmanschap de ervaring diende, dat wil zeggen de empirisch verworven kennis van wat wel 'en niet kon. Deze ervaring werd van generatie op

13 generatie overgedragen, waarbij iedere generatie het hare aan de bestaande kennis toevoegde. Wanneer er mislukkingen waren bleyen deze, zelfs in belangrijke gevallen, beperkt in omvang. De pr~duktie was in die tijd dermate laag, dat fouten leidden. ,niet tot calamiteiten I . Zoals uit tabel 0.1 blijkt, is de situatie thans duidelijk anders. Voordat met een nieuw bouwmatèriaal of met een nieuwe bouwtekening ervaring is opgedaan zal ' er al zoveel mee zijn gebouwd, dat fouten wel degelijk tot calamiteiten zullen leiden. Dit betekent dat door de sterk verhoogde ptoduktiesnelheld het thans onmogelijk is, uitsluiténd op grond van ervaring te' weten of een bepaald materiaal of een bepaalde constructie ~ de p~aktijkalof niet zàl voldoen. De tijd als middel voor het opdoen van kennis is. dus niet meer beschikbaar. Het logische gevolg .is dat de wetenschap te hulp moet komen om voldoende theore. tische kennis in te brengen om goede -ontwerpcriteria te kunnen formuleren. Tevens moet het bouwfysisch gedrag van ontworpen constructies en bepaalde materialen voorspeld kunnen worden. Dit is vOoral yan belang bij warmte- en vochtproblemen, omdat hie~ een eventueel gemaakte fout pas na lange tijd (soms jaren) ontdekt wordt. Fouten op het gebied van de akoestiek en verlichting treden direct aan het licht, omdat de kwaliteit hiervan onniiddellijk is te beoordelen. \

In dit boek wordt getracht zowel de bouwkundig~ als de civiel-ingenieur vertrouwd te makel'l: met de noodzakelijke basisbegrippen van de hiervoor genoemde vier vakgebieden. Zowel op de' architect als op de constructeur rust een grote verantwoordelijkheid: zij zullen ervoor moeten zorgen dat bij het ontwerpen van gébouwe~de bewoonbaarheid en' de duurzaamheid op economisch verantwoorde wijze zo optimaal mogelijk gerealiseerd kan worden. . Hiertoe zullen zij inzicht in de .materie moet~n hebben, de problemen die zich kunnen voordoen. ~oeten kunnen onderkennen' en ~eze zo goed mogelijk moeten oplossen en bij ingewikkelde problemen weten, wanneer zij zich tot specia1iste~ moete~ wenden.

0.2. Buitenklimaat Het ' optreden van een bepaalde temp.eratuur binnenshuis (en daarmee de eventueel toe of af te voeren hoeveelheid ~armte om die temperatuur in st~d te houden) wordt direct bepaald door het buitenklimaat en de aard van de . . constructie, die buiten' en binnen van elkaar scheidt. Stelt men zich een vertrek in een gebouw voor, waarbij geen warmte-uitwisseling met andere vertrekken plaatsvindt, zodat er alleen via de ' gevel een èontact met . buiten bestaat, dan zal .hetduidelijk zijn dat men om een te plaatsen radiator te dimensioneren, uitgebreide gegevens over het heersende buitenklimaat moet kennen alsmede nauwkeurig de samenstelling van de gevelconstructie. De voornaamsteklimaatfactoren die van invloed zijn op het binnenklimaat zijn: - de temperatuur van de buitenlucht, - de wind, de vochtigheid van de lucht en de bodem, de zonneschijnduur, de hoeveelheid regen. '

~

14 Nergens op aarde is het klimaat volkomen gelijkmatig; het is áltijd aan wisselingen onderhevig. Zo kent men het verschil tussen dag en nacht, zomer en winter, droge en natte periode, etc. Bovendien varieert het klimaat nog sterk met de plaats op aarde. Uitgaande van uitgebreide gegevens, die ,gedurende 3Q jaar door meteorologische ' instituttm (voor Nederland het KNMI te De Bilt) zijn vastgelegd, zijn de in tabel 0.3 gegeven vijf klimaafsoorten te onderscheiden [7]. T gemiddeld (~C) warmste jaar maand

neerslag koudste maand

1. warm en vochtig 27 25 26 (Paramaribo) 2. warm en droog 15 19,5 24 (Cairo) 4 3. gematigd 13 23 (Nederland) (JO) -14 4. boreaal 20 1~3 (Siberië) 5. ' ijsklimaat -8 -20 4 (Groenland) , , Tabel 0.3. Overzicht van verschillende klimaatsoorten .

/

mm/jaar 2800 80 800 500 580

• Temperatuur van de buitenluch t Van alle klimaatfactoren speelt de buitenluchttemperatuur wel de grootste rol. Op alle waarnemingsstations wordt deze buitenluchttemperatuur geregistreerd, en uit de gegevens over een groot aantal jaren (meestal 30) kunnen op verSchillende manieren overzichten en gemiddelden worden afgeleid. Van belang hierbij zijn vooral (zie figuur 0.4): de zgn. 'ware' temperatuur, die het gemiddelde is van de temperaturen op elk uur van de ,dag over een langere periode, de gemiddelde dagelijkse max~a en minima, de ábsolute maxima en minima.

Er is geen groot verschil tussen de 'ware' temperatuur in het centrum van ons land en bijvoorbeeld langs de kust. Wel bestaat er een groot verschil in dedage-.' lijkse schommeling van de temperatuur, die aan de kust door de 'nivellering van , de zee aanzienlijk minder is dan meer landinwaarts (zie figuur 0.5). Interessant is nog te vermelden, dat het in het tijdvak tussen 1931 en ' 1960 lOS-maal is voorgekomen dat de temperatuur meer dan twee uur achtereen lager dan -10°C was. Ofschoon deze temperatuur dus niet vaak voorkomt, moet de capaciteit van de verwarmingsinstallatie erop berekend zijn deze buitentemperaturen te kuimen opvangen.

15 36 34 32 ~-30 28 26 24

r

T.

, (oCl

/

1\

V

,-

,"

, ,

1

,,

'v

/

I

\ ,

,

,

-,

'"r-,

,

';

,I

...,.

.,

t\.

"

"

.

" I

absolute maxima

r--;

,

,

\

,

1\

, gem. van de dagmax Ima

-~

,,

\.

V

,

\'

,

,

I

"

,

'\

~~

I

'V

I

,

-.

"

/

r--.:. • 'gem. temperatuur gem. van de dagminima

\

\

1/ j

-8 -10 -12 -14 -16 -18 -20

\

/

1/

I

"I\.

-

/

8 6 -~ 4 >-2 0 -2 -4 -6

r\

1

22 20 18 ' j 16 14 / 12 10

/ ' F-

r-

/

-

\ \

/ \. 1/

absolute minima

!'...

\

Figuur 0.4. Temperatuurgrafiek voor Nederland, gemeten inDe Bilt [2].

4

1

T8

(oCl

I,.

3

'"

1 1 juli

/

juli

,.f-,

1\

[J

,

,

/

1\\

r.--

-

, j

IT "

-2

-3

i;)!

"'-

V

I"- -l.

' I

\ J

I

0

-4

,

\

2

-1

I-

I\~I---- I-

I" 1\

I'-

f\

i'--~LI

I,

"

11 j8n,:,~!i

I

januari

1

" o

IJ

4

DEN HELDER

DE BILT '"

,8

_ 12

16

20

24 0

4

B

12

16

20

24

uren - - - . .

Figuur 0.5 . De dagelijkse schommeling ,van de buit,e nluchttempèratuur [2 ].

Op grond van de optredende minimale etmaaltemperatuur is het mogelijk Nederlànct in drie temperatuurzones van respectievelijk -8, - 10 en -12 oe te verdelen. Zoals in figuur 0.6 te zien is, ligt Nederland voor het grootst~ gedeelte in de zone ' van -10°C. Dit is de reden dat voor státionaire (= ti;idsonafhankelijke) warmtebe-

16 .

\

.

rekeningen een buitentemperatuur Ta van -10°C wordt aangehouden. Wanneer met een wisselende buitentemperatuur wordt gerekend of met andere met de tijd veranderende grootheden, spreekt men van niet-stationaire verschijnselen.

.,.

-8 -10 -12 6°

e

O •

oe

--+-+-+53·

-8 -10°.c Figuur 0.6. Indeling van Nederland in stroken van gelijke minima [3 J.

Tegenover de genoemde bultenluchttemperatuur Ta van -10°C wordt in stationaire gevallen vaak gerekend met een binnenluchttemperatuur van +20 oe. Dit is als volgt aannemelijk te maken. De mens staat warmte aan zijn omgeving af door: straling naar koudere vlakken (~40%), convectie aan de lucht (~30%), geleiding via grond en meubels (zeer weinig), ademhaling (~8%), verdamping aan het huidoppervlak (~20%). Indien er arbeid wordt verricht komt er nog een (kleine) term bij voor de mechanische energie. De gegeven globale getallen gelden voor normale kameromstandigheden, normale kleding en geringe activiteit.

, 17 . Voor het . behoud v~n het leven is ·het noodzakelijk dat er een evenwicht bestaat tussen ·de energieproduktie van het lichaam (metabolisme) en de som van warmte,afgifte naar buiten en mechanische energie. De warmte-afgifte door verdamping is hierbij de sluitpost op deze energiebalans van het iichaam. Binnen zekere grenzen vmM e; een automatische regeling plaats, waarbij de 1ichaámstemperatuu~ binnen zeer nauwe grenzen (36 oe Tkem 37 oe) zo goed mogelijk constant wordt gehouden (warmteregulatie). De uiterste grenzen waartussen de kerntemperatuur van het lichaam mag variëren zijn 35°C en 42 °C. In tegenstelling tot de nauwe grenzen voor de kerntemperatuur, kan de oppervlaktetemperatuur (voor kOI:te tijdsduur!) waarden aannemen in h'e t temperatuurtraject van 15 oe tot 44 oe, zonder dat .dit ernstige consequenties zal hebben voor de gezondheid (sauna, zonnebad, etc.). '

<

<

Indien de warmte-afgifte' kleiner is dan de warmteproduktie zal de huidtemperatuur stijgen en daarmee de warmte-afgifte. Tevens zal de mens in dat geval de neiging hebben zich rustig te houden, waardoor de warmteproduktie minimaal wordt. Is de warmte-afgifte te 'groot dan zal ~en daling van de huidtemperatuur hiervan het gevolg zijn (rillen). De mens zal zijn oppervlak zo klein mogelijk m~en elkaar kruipen) of tot grotere activiteit geneigd zijn om de warmteproduktie zodoende op te voeren. Een te koude huid betekent een onaangenaam gevoèl met hogere vatbaarheid voor infectieziekten, daling van geestelijke en lichamelijke vermogens. In extreme gevallen leidt dit tot daling van de lichaamstemperatuur en verstoring van de warmteregulatie. Een te warme huid betekent een benauwd gevoel, zweten enAalingvan geestelijke en lichamelijke vermogens. In extreme gevallen weer verstoring' van de warmteregulatie.

(in

Bij een rustig leven (lichte lichamelijke arbeid) blijkt nu dat weliswaar afhankelijk van alle andere factoren die de behaaglijkheid beïnvloeden in het algemeen de mens een luchttemperatuur van 20-22°C als behaaglijk beoordeelt (onder voorwaarde dat geen extreem koude wanden aanwezig zijn; terwijl ook aan de vochtigheid en luchtsnelh~id bepaalde eisen zijn gesteld). Wordt een mens namelijk omringd door koude 'vlakken (iglo) dan moet om toch een redelijke behaaglijkheid te verkrijgen, een hogere luchttemperatuur wörden aangehouden of dient men zich (veel) dikker te kleden. 0' • Wind en neerslag De wfud is voor het binnenklimaat vooral van invloed op de hoeveelheid buitenlucht die door de kieren naar binnen .k omt en zodoende voor een 'natuurlijke' ventilatie zorg draagt. Hoewel de schaal van Beaufort nog steeds in het spraakgebruik wordt gehanteerd (zie bouwfysisch tabellarium); wordt de windsterkte tegenwoordig aangegeven door de windsnelheid in mIs, De meest voorkomende windsnelheid in ons land is 4 mis. Naast de windsnelheid is ook ,de windrichting van belang. De frequentie van ' vóórkomen van de windr~chting (windroos) is voor Nederland zo, dat het zuid-

18 westen de overheersende windrichting is, terwijl zuid-oost ·maar weinig voorkomt . . Zie voor meer documentatie [4]. Bij het ontwerpen van gevels speelt de luchtdoorlatendheid ten gevolge van. windaanval een grote rol. Daarmee hangt nauw samen de hoeveelheid regen die binnen kan komen. · Het is de combinatie van sterke wind en regen die bij het beoordelen van gevelconstructies van groot belang is. • Vochtigheid van de lucht. en de bodem De vochtigheidsgraad van de lucht wordt beschreven met de, relatieve vochtigheid, gedefinieerd als het percentage dat de aanwezige waterdampspanning bedraagt van de maximale dampspanning die aanwezig zou kunnen zijn. Gegevens over de gemiddelde relatieve vochtigheid in Nederland zijn opgenomen in [4]. In hoofdstuk 2 (Vocht en ventilatie) zal op het begrip relatieve vochtigheid nader word'en . ingegaan.

Ook de bodemvochtigheid speelt in een ~antal gevallen een belangrijke rol. Dit .. is vooral het geval bij oude bouwwerken (kerken, etc.) waar door capillaire invloeden bodemvocht wordt opgetrokken tot boven het maaiveld. Hierdoor kunnen schimmels aan de binnenzijde van een constructie ontstaan en zal in ongunstige gevallen erosie optreden. Mede door dit soort invloeden worden vele beroemde gebouwen 'in Venetië 'met de ondergang bedreigd . • Zonneschijn De invloed vap, de zon op het binnenklimaat is tweeledig. Enerzijds wordt binnentredend zonlicht in een vertrèk als plezierig ervaren en' brengt · tevens veel licht in het vertrek, hetgeen ook qit gezondheidstechnisch oogpunt gewenst is. Bovendien zal in de winter de .binnenkomende zonnewarmte het warmteverlies naar buiten voor een gedeelte kunnen compenseren. Aan de andere kant kan in de zomer veel en langdurige zontoetreding tot te hoge . binnentemp·e raturen leiden en is om deze reden weer minder gewenst..

Bij de bezonning van gebouwen zijn vooral twee factoren van belang: - de bezonningsduur, - de intensiteit van de zonnewarmte. De oriëntatie van de gevels is op beide factoren van invloed. In figuur 0.7 is gedurende een etmaal in juli .0P 50° N.B. de zon belasting gegeven op horizontale vlakken, op verticále vlakken met verschillende oriëntatie en op ' een vlak loodrecht op de richting van de zon (normaalvlak). Er wordt hierbij ondersclieid gemaakt tussen' directe en indirecte straling. De som van directe en . indirecte straling wordt 'globale'straling genoemd. Uit figuur 0.7 is te zien dat de zonbestraling op een oostgevel ongeveer even . groot is als die op een westgevel. Het tijdstip waarop de maximale zonbelasting plaatsvindt verschilt echter: oostgevel : ca. ~ uur 's morgens (luchttemperatuur laag) westgevel: ca. 5 uur 's middags (luéhttemperatuur hoog).

19 oostgevel (globaal)

onnestraling (W/m 2 1

r~

/

900

~ 'V

700

oostgevel

JI 'j ' / \

(VI

400

/

V

!l

300

/

!l /

200

4

5

6

7

8

V.

L

" I ~l,

9

10 ,11

12

"

14 , 15

zuidgevel

, I "

~

16

, noorclgevel

\~ ,

/

\ 13

-

.~

'\ -

'V

,N

westgevel

\

\

, \ / "

,

"

1\\ ,

\

~

'\ I

r\

"\~

1\

" If~ k' ....

westgevel (globaal)

K ,\

I

t\

--

~

~

I

"

\

~~

J

/

'

/

'L 1 "\ 7 V

100

- 1\

/ ,

/ I,.>- .....

500

noorclgevel

\

plat dak

L ht / , .. ,, k "- ~' ,

/

\

/

600

/

X

,/

,,

800

oostgevel (globaal)

/

/// -

,normaal-vlak

/ I\.

\

17 18 · 19

klokuren

20 ..

. Figuur '0.7. Zon belasting gedurende een etm:aal in juli op 50 N.B. op viakken m~t verschillende oriëntatie: ' ' 0

Oök is in figuur 0.7 te zien dat door ,de hoge zonnestand de opvallende straling op een zuidgevel dUidelijk ' minder is dan op een westgevel. Figuur 0.8 geeft de maximum 3-uurs gemiddelden per maand v'an de zonbestraling op een oost-, zuicl- en westgevei over een heel jaar weer. Hiéruit is te zien dat op een zuidgevel in de ' zomermaanden (mei t/m augustus) minder zon invalt dan in de maanden februari/maart of september/oktober. ' De westgevel daarentegen heeft in de zomer.maanden de grootste belasting (bij de hoogste buitenluchttemperatuur!). Voor niet-stationaire berekeningen van de binnenkomende warmte leveTt de westgevel dan ook de belangrijkste bijdrage.

-

-

oost

zuid

~

...... ~

//

hor. vlak

.......r\. ~,....

I apri,l

--

V,

......

....... J'o

r= /~

'\: I'..

JFMAMJJASOND

JFMAMJJASOND 0

Figuur 0.8. Maximum 3-uurs gemiddelden per maand vande zonnestraling op 50 N.B. [5) . .

20

1. Warmte 1.1. Warmtetransportmechanismen Om enig inzicht te verkrijgen in het mechanisme van het warmtetransport dobr en in een constructie is het nodig enkele grootheden nader te belichten. Warmte kan .op dri~ manieren worden getransporteerd (overgedragen), namelijk door: convectie, . - straling, - geleiding. Bij warmte-overdracht door convectie wordt de. warmte door een stromend medium (bijv. lucht) meegevoerd. Boven eén radiator stijgt de warme lucht op en . circuleert door het vertrek. Men spreekt over straling indien het transport plaatsvindt in de vorm van elektromagnetische golven van 4 t,D t 50 Ilm; een transportm.edium is niet nDdig. Zo bereikt de zDnne-energie de ~ardein de. VDrm van straling. . Over geleiding spreekt men als het transport plaatsvindt in een materiaai van mo~ lecuul op molecuul. In de vaste materie van, een materiaal is deze vorm van transport de enige mogelijke. Naast genoemde drie mechanismen bestaat ook nog de mogelijkheid van warmtetranspDrt via verdampen en condense:ren. Bij verdampen wDrdt plaatselijk warmte .onttrokken, die elders bij condenseren weer als condensatiewarmte kan vrijkDmen. Warmtêstroomdich theid In het algemeen kan men zeggen dat een warmtestroom zal optreden wanneer media met verschillende temperaturen aan elkaar grenzen. Wanneer een homogene constructie de scheiding vormt tussèn twee ruimten met constante temperatuu!_ Tl en T2 (men noemt dit een stationaire tDestand) waarbij Tl hoger is dan T2 , zal er warmte stromen van de ruimte met temperatuur Tl naar de ruimte met . temperatuur T2 (figuur 1.1).

;re

T2 =

BUITEN

geleiding convectie

convectie straling

Figuur 1.1.·Warmte-overdrachtsmechanismen bij een betonplaat, die de scheiding vormt tussen binnen en buiten. Voor de binnentemperatuur Ti is aangenomen dat . 4eze hoger zal zijn dan de buitentemperatuur Ta'

In het geval van figuur 1.1 vindt de warmte-overdracht plaats van de binnenlucht (temperatuur Ti) naar de plaatconstructie door middel van geleiding, convectie en eventueel straling afkomstig van aangrenzende vlakken of gebouwen. Daarna wordt de warmte door middel van geleiding door de plaatconstructie gevoerd (convectie en straling .zijn hierbij niet mogelijk), waarna .er tenslotte weer over.

21 dracht door middel van geleiding, convectie en straling van de plaatsvindt.

~laat

naar Quiten

De totale warmtestroom door een bepaald oppervlak benoemt men met de letter i en heeft als dimensie watt, hetgeen wordt aangegeven met de hoofdletter W. Onder de warmtestrbomdichtheid q verstaan we de warmtestroom per vierkante me~er, dimensie W/m 2 • Deze warmt~stroomdichtheid kan dus bestaan uit de volgende componenten: (1.1)

Stationair warmtetransport Beschouw een homogeen materiaal met dikte ' d en oppervlakte A, waarvan de tempet:aturen aan het oppervlak Tl en T2 'constant zijn (figuur 1.2). Verder wordt een stationaire toestand verondersteld. .

x~O

+--x

x=d

Figuur 1.2. Warmtestroom door een constructie.

Ten gevolge van geleiding zal er warmte stromen van warm naar koud; dus in fi- : guur 1.2 van links naar rechts. Een direct gevolg van de onderstelling dat er een stationaire toestand ,heerst is, dat de warmtestroom die links het mater~aal binnentreedt er rechts weer uitgaat. Immers, waren deze stromen niet gelijk, dan zou de plaat warmer of kouder worden dat wil zeggen de toestand zou niet-stationair zijn. , , Deze redenering geldt niet 3neen voor x = 0 eh x = d, doch voor ieder willekeurige waarde van x, waarvoor geldt: o.':s;;; x :s;;; d. Overal heerSt dus dezelfde warmtestroom i. In de stationaire i en dus 'ook de, warmte- .toestand is 'de. warmtestroom . . , stroomdichtheid q onafhankelijk van de plaats in de doorsnede van het materiaal en de tijd. Deze conclusie geldt zelfs voor iedere gelaagde constructie, hoe ,gecompliceerd die Qok is opgebouwd. . De ,grootte van de warmtestroomdichth'fiid in positieve x-richting wO,rdt uiteraard mede bepaald door het materiaal. Het ligt voor de hand te onderstellen dat de wai-mtest~oomdichtheid q op één of andere plaats x op één of andere tijd t geschreven kan' worden als ' , dT q = -À ' dx

(1.2)

waarin de evenredigheidsconstante À een materiaalconstante is, die de warmte-

22 geh:idingscoëfficiënt van het materiaal wordt genoemd. dT/dx is de zogenaamde . temperatuursgradiënt ter plaatse van x. De warmtestroomctichtheid is positief wanneer deze van een hoge naar een lage temperatuur gaat, dus in positieve ix-richting. Omdat dT/dx dan negatief is, komt in formule (1.2) nog een minteken voor. Aangezien in een stationaire toestand q overal en altijd even groot is en bij een homogeen materiaal ook À door het hele materiaal constant zal zijn, volgt uit formule (1.2) dat dT/dx overal en altijd even groot zal zijn, dat wil zeggen het temperatuurverloop zal lineair zijn, zoals getekend in figuur 1.2. Nu is echter ook te schrijven:

(1.3) De grootheid d/À wordt de warmteweerstand re van de constructie genoemd, waarmee (l.4)

Voor de warmtestroom i kan nu dus ook geschreven worden:

(1.5) Warm tegeleidingscoëfficiën t .De in formule (1.2) gedefinieerde wàrmtegeleidingscoëfficiënt À is dus een mate. riaaleigenschap, aangevende. hoeveel warmte in W doof I m 2 van een materiaal zal gaan bij e~n dikte van I m en een temperatuurverschil tus~en beide grensvlakken van I graad kelvin. À heeft de dimensie W/mK . . De warmtegeleidingscoëfficiënt is onafhankelijk, van de afmetingen van het materiaal, doch afhankelijk van: de temperatuur Men rekent met de gemiddelde waarde van À; op het temperatuurtraject van 273-343 K (0-70;oC) is de veranderîy.g in de warmtegeieidingscoëfficiënt tengevolge van een verandering in temperatuur .te verwaarlozen. Bij' berekeningen waarbij ·z eer hoge temperaturen voorkomen, zoal~ bij een oven Cf > 1000°C), is de temperatuurinvloed op À echter wel van groot belang. de dich theid Een zwaar materiaal geleidt de warmte beter dan .een licht materiaal (zie figuur 1.3); een poreus materiaal isoleert beter tengevolge van de luchtinsluitsels. Gassen hebben een kleine warmtegeleidingscoëfficiënt (À === 0,02 W/mK). het vochtgehalte De grootte van de warmtegeleidingscoëfficiënt hangt voor een bouwmateriaal stérk af van het vochtgehalte. Immers Àwater = 0,50 W/mK en dit is 25 x zo groot als Àlueht. Poreuze materialen kunnen veel water opnemen, waarbij de lucht in de poriën vervangen wordt door water. In figuur 1.3 is duidelijk te zien dat de warmtegeleiding beter wordt na~rmate het materiaal meer vocht bevat.

23

J

1,0 À droog

0,9 0,8 0,7 0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

...·>-----lic-h-tbe-to-n$-oo-r-te-n--~~

;;;;;:~

5110

...

orgMlische mlltflrillien

""etselwerk ,

sllIkkenbeton

'""

Figuur 1.3. Spreiding tussen Àvochtig en Àdr~o$ als functie van de dichtheid voor isolerende . . _ bouwmaterialen, De getalwaarden zIjn ontleend aan (6).

Metingen bij verschillend vochtgehalte geven verschillende uitkomsten. In Duitsland is voorgeschreven d~t een fabrikant verplicht is zijn materialen in droge toestand te meten, om geen misverstanden te doen ontstaan. Voor de praktijk kan ÀYochtig heel globaal berekend worden, uit: ÀYOchtig = Àdroog(1

+ ~ V!')'

waarin v het volumepercentage vocht is. Algemeen geldt:eeri grote À betekent dat het materiaal de warmte goed geleidt; . een kleine À betekent een slechte geleider, dus een goede ~armte-isolator. Naast het warmtegeleidingsvermogen spelen nog een groot aantal andere factoren een rol bij de keuze vaneen isolatielI}ateriaal zoals de prHs, de bestandheid tegen vocht, insecten en vuur, de 'geluidabsorptie, de lichtreflectie, . de kwetsbaarheid, etc. f!pmerking: Droge stilstaande lucht is met À = 0,023 W/mK de beste isolator. Hierop berust de vaak gehoorde misvatting, dat een luchtlaag de beste isolerende constructie van gegeven dikte is. Het tegendeel is eerder waar, Een luchtlaag laat de warmte door straling en convectie zo gemakkeJijk passeren, dat het resultaat · 'pover is, De lage waarde van À voor droge stilstàande lucht brengt slechts tot uitdrukking, dat de geleiding door lucht bijzonder slecht is. Bij de behandeling van: warmte-overdracht in spouwconstructies wordt hier nog op teruggekomen.

24

Voorbeeld 1.1

Gegeven: Àgl as = 0,81 WjmK. Gevraagd: Hoeveel warmte gaat door een glasruit van 1 m2 m.;::teen dikte van 4 mm, als de oppervlaktetemperatuur aan weerszijden 15 oe respectievelijk 5 oe is? Oplossing:

.

_

19las -

ÀA~T _ 0,81 x 1 x 10 -d- 0 004

5 oe

2000W.

--!--Io-- 4 mm

'

,

o

Voorbeeld 1.2 Gegeven: Àschuim = 0,035 W/mK WjmK. Àstaal = 52 Gevraagd: Bereken i en q door het schuim en het staal van nevenstaande constructie. Oplossing: Warmtestroom i:

. lschuim

15°e

0,035xlxl0 = 0035 ,

I ~ 35mm. 1

sOc

lsOe kunststofschuim

st.afje staal 10mm

= lOW, 1 staaf per m2 schuim

52 x !1T·lOO·lO- 6 X 10 4

istaat = --:...,.------0,035 .

I.W.

Warmtestroomdichtheid q : _O,035x10 qschuim 003' , 5 qstaal

=

52xlO 0,035

.

= 10W/m

= 14.85.7 Wjm

2

2

,

.

o

Uit voorbeeld 1.2 is .te zien dat qstaal veel groter is dan qschuim'

VO'orbeeld 1.3 Gegeven: De uiteinden 1 en 2 van een staafje met een lengte van 100 mm en een diameter van .5 mm hebben een te~peratuur van respectievelijk 30 oe en '. 100 oe. Aangenomen wordt, dat er geen warmte-uitwisseling plaatsvindt tussen staafje en omgeving. Gevraagd: Hoe groot i~ het warmtetransport door het staafje als dit wordt ver~' vaardigd van de materialen koper (À = 372 WjmK), staal (À = 52 WjmK) en glas (À = 0,81 WjmK)? ' . / Oplossing:

i =

~A~T.

is~aal

i glas

= 0,7'

W

= 0,01 W.

o

25

Voorbeeld 1.4 Gegeven: Àschuim .= 0,035 W/mK . Àbaksteen= 0,79 W/mK. Gevraagd: Hoe dik moet een kunststofschuimplaat zijn, opdat het dezelfde teweerstand heeft als báksteen met een dikte van 220 mm?

warm-

Oplossi~g: rschuim moet gelijk zijn . aan f bakste;n, dus . dschuim =' 0,22 = 0,278 0,035 0,79 zodat ~

dschuim

0;01 mofwel 10 mm:

Conclus.ie: In stationaIre toestand is het thermisch gedrag vim baksteen van 220 o mm identiek aan dat van 10'mrn schuim.

1.2. De analogonmethode De naam 'warmteweerstand' is ingevoerd, omdat er een analogie bestaat t~ssen een stationaire warmtestroom en de elektrische stroom .. Door aanelkte grootheid die voor de warmtestroom een belemmering vormt een weerstandswaarde toe te kennen, is het mogelijk het warmté-overdrachtsinechanisme te vertalen in een elektrisch analogon. ' Voor .een elektrische stroom geldt de wet van Ohm (zie figuur 1.4):

.

AV

I=R·

V+áV

R

áV

v

warmte model:

elektrisch model:

I =toRV (wet van Ohm)

q

re

I = elektrische stroom in ampère (A)

tov

= potentiaalverschil

=toT

q

= warmte~troom'dichtheid .. . = stroom per oppervlakte eenheid

toT

in volt (V)

(drijvende kracht)

R = elektrische weerstand in ohm (Sl)

re .

in watt per m 2 (W/m 2 ) = temperatuurverschil in kelvin (K) (drijvende kracht)

= warmteweerstand van de constructie in m2 KIW

Figuur 1.4. Elektrisch analogon voor warmteproblemen. .

.

26

Ook bij samengestelde constructies bestaande uit meerdere materialen is het mogelijk om met behulp van een elektrisch analogon het warmtebeeld te beschrijven. Hierbij maken we dan gebruik van schakelingen in serie of parallelschakelingen, afhankelijk van de te beschrijven warmtestroom. ' I

Gelaagde constructies Beschouw een constructie die uit d~ie lagen is opgebouwd, zoals getekend in figuur 1.5, waarbij door zonbestraling in de zomer Tl hoger is dan ~4' We kunnen deze constructie met behulp van de analogonmethode weergeven als een serieschakeling van drie weerstanden (dat zijn de warmteweerstariden van de afzonderlijke lagen: r l , rl en r 3 ).

q

elektrisch a~alogon met 'warmte symbolen'

q.

v, I , elektrisch analogon met 'elektrische symbolen'

. Figuur 1.5. Elektrisch analogon voor een gelaagde constructie.

Voor de 'elektrische stroom' kan met behulp van de wet van Ohm geschreven worden:

Analoog voor ' de -warmtestroomdichtheid q wordt zo gevonden: (1.6)

waarbij rc (= tI + r 2 + i 3 ) de warmteweerstand van de constructie wordt genoemd. Met behulp van deze ,gelijkheden kan de temperatuur op een scheidingslaag, worden uitgerekend. Stel dat we T2 zouden willen berekenen. Dit kan gebeuren met behulp van

zodat T2 volgt uit:

In het algemeen volgt een temperatuur Tx ergens in de constructie (zie figuur ' 1.6) uit: .

27 (1.7)

Hierbij is rx de warmteweerstand van het materiaal tussen Tl én Tx '

\

Figuur 1.6. Temperatuur Tx ' op een willekeurige plaats in deconstructie.

Formule (1. 7) kan ook nog geschreveri worden als (1.8) waarbij

Hoewel formule (1.8) een handige formule is, ,hebben we er in de praktijk nog niet erg veel aan, omdat we de oppervlaktetemperaturen Tl en T2 meestal niet kennen. Wat we wé~ kennen zijn de binnenluchttemperatuur Ti en de buitén. . hichttemperatuur Ta ' . Het zal mogelijk blijken formule (1.8) ook te gebruiken om een temperatuur Tx ergens in de constructi~ te berekenen met behulp van deze bekende waarden van !i en Ta' Daarvoor is echter nodig dat eerst nog het begrip 'warmte-overgangs.weerstand" w,ordt ingevoerd. Warmte-overgangsweerstanden Beschouwt men de in figuur 1.7 geschetste constructie waarbij Ti > ,Ta' dan is eenvoudig in te zien dat er bij de ove~gang van bjnnenlucht met temperatuur Ti naar materiaal met een oppervlakte temperatuur T io een warmte-overgangsweerstand moet bestaán, aangezien Ti nooit gelijk is aan T io ' Was dit wel zo, dan zou er immers geen warmtestroom kunn'en optreden. . In de Nederlan4se norm NEN 1068 [6] worden voor de overgangsweerstanden binilen en buiten waarden aangegeven die in 'stationaire berekeningen kunnen . . worden aangehouden, tenzij speciale omstandigheden andere waarden verlangen. Genoemde waarden zijn:

/ 28

q

Fi~uur 1.7. Warmte-overgangsweerstanden.

Met behulp van de hier ingevoerde warmte-overgangsweerstanden kan de monOlietconstructie uit figuur 1.7 opgevat worden als een gelaagde constructie, bestaande uit drie lagen, waarvan de warm teweerstanden van binnen naar buiten . respectievelijk ri' re en ra zijn. Passen we nu op deze constructie formule (1.6) 'toe, dan volgt voor de warmtestroomdichtheid q in het geval Ti hoger is dan T~:

waarbij R tot (= ri + re + ,ra) de totale warmteweerstand van deconstructie is. Deze totale warmteweerstand wordt in norinb1aden meestal de weerstand luèhtop-Zucht genoemd. De, totale warmteweerstand van een constructie is dus gelijk aan de warmteweerstand re plus de som van de overgangsweerstanden Ti en ra. Analoog gaat formule (1.8) over in: Ti-T x rx Ti - Ta R tot ·

1.3.

Warmte-overgan~coëfficiën~

(1.10)

en

warmtedoorgan~coëfficiënt

Beschouwde construètie weergegeven in figuur 1.8. ,

I .

Figuur 1.8. Warmtedoorgang door een constructie.

Overeenkomstig formule (1.9) kan voor ,worden:

~et

warmteverlies naar buiten geschreven ,

(1.11)

29

Deze laatste vergelijking kan .ook geschreven

wo~den

als:

q = a·(T· - T·10 ) = a a (T ao - T a ) =k(T1 ~ T a )' , 1 1 indien de volgende grootheden worden ingevoerd: ai = 1. = de warinteovergangscoëfficiënt aan de binnentijde [Wjm 2 K) ~

,

.

'

"

I

aa = ~ = de warmteovergangscoëfficiëntaan de buitenzijde rWjm 2 K) ra

k=

'

.

. "

~ = ~e warmtedoorga~gscoëfficiën~ van de constructi~

[Wlm 2 K),

tot . ook wel k-waarde g~noemd. In het iUgemeen kan men zeggen dat de warmteovergangscoëfficiënt a een maat is voor' het gemak waarmee warmte van de lucht aan een cons.!ructie of omge-· keerd wordt overgedragen en dat de k-waarde een maat is voor het gemak waarmee warmte kan worden afgevoerd. Een kleine k-waarde (dus grote weerstand) betekent ~eri gOede isolerende constructie, dus weinig warmteverlies naar bui~en in ' de, winter. Opmerkingen

Bij de berekening van een gelaagde constructie is het mogelijk om weerstanden bij elkaar ' op te tellen. Bij k-waarden is dit niet mogelijk. In plaats van 'warmte-overgarigscoëfficiënt' wordt in de literatuur ook vaak de, term, 'warmte-overdrachtscoëfiiciënt' gebruikt: ,Het is bij het invoeren van de grootheid a goed zich nogmaals te r~aliseren dat de warmte-overdracht door drie verschillende mechanismen tot stand komt en wel de reeds meermalen genoemde mechanismen: geleiding, convectie en straling: Bovendieri kan in ' sommige gevallen a beïnvloed worden door 'materietransport'. In een ruimte kunnen' waterdampmoleculenten gevolge ' ~im diffu~ie . Qnder invloed van een concentratiegradiënt of door vrije dim wel gedwongen convectie in de richting van een koud begrenzingsoppervlak ge. transporteerd worden. Onder bepaal~e voorwaarderi kan op het koude opper.; vlak condensatie ontstaan, waarbij condensàtiewarmte vrijkomt. Het zal duidelijk zijn, dat dit 'stoftransport' van invloed' is op de 'warmteovergang v~ lucht naar oppervlak en daarmee op dewarinte-overgangscoëfficiënt a. In het algemeen zal deze invloed gering zijJl vergeleken met de , bij~ drage van de andere overdrachtsmechanismen, zodat er hier verder geen rekening mee worden gehouden:

zal

Men zou de warmtestroomdichtheid q eigenlijk uit afzon~erlijke warmtestroomdiçhtheden opgebouwd moeten denken. Zo zou bijvoorbeeld voor de overdracht van een const~ctie met een opperylaktetemperatuur' T io naar de lucht met een temperatuur Ti en omringende vlakken kunnen gelden:

30 I

qstraling = as (T io - Ti) qconvectie = a c (T io - Ti) qgeleiding = ag(T io - Ti) qtotaal

+

= (as + ac + ag)(T io =a.(T. ,- T·) , 1

10

Ti)

1 '

zodat dus .op identieke wijze is een dergelijk verband af te leiden voor de warmte-overgangscoëfficiënt aan de buitenzijde aa of voor de '\varmte-overgangscoëfficiënt in een spouwconstructie a sp ' zodat algemeen zal gelden:

a=

as

+ a c + a g.

Aan de hand van in te voeren getalwaarden voor de verschilh;mde a's zal getracht worden te komen tot een aannemelijk 'verklaring voor de gegevel,l rekenwaarden van ri en ra'

Warmtetransport door convectie en 'geleiding , De mathematische behandeling van het, warmtetransport van èen vaste wand naar de omgevingslucht is bijzonder ingewikkeld. De warmte-overdracht speelt zich af in de relatief dunne (thermische) grenslaag door middel van convectie en geleiding. In dit gebied is een grote temperatuurgradiënt, terwijl buiten deze grenslaag de luchttemperatuur door een goede menging te verondèrstellen, constant is. ' De convectieve warnlte-overdracht is afhankelijk van vele factoren zoals bijvoorbeeld het temperatuurverschil tussen het oppervlak van de wand en de lucht, de ' stand van het oppervlak (horizontaal of verticaal) en in,dien verticaal, de hoogte van het oppervlak, De grootste invloed heeft echter de snelheid waarmee de lucht langs het oppervlak wordt gedreven. Deze snelheid wordt bepaald door de' klimatologische grootheid wind, die aan zeer grote schommelmgen onderhevig kl;ln zijn (windstil tot zeer harde wind). Is het windstil weer, dan zal de convectie uitsluitend totstand- " komen door de heersende temperatuur of dichtheidsverschillen. In dit geval spr~ekt men van vrije convectie, in tegenstelling tot gedwongen convectie door wind. Het blijkt dat, in tegenstelling tot het wàrmtetransport in vaste materialen, de bijdrage door geleiding tot het warmtetransport in lucht meestal is te verwaarlozen ten opzichte, van de bijdrage door convectie, en straling. Immers: stilstàande lucht (À = 0,023 W/mK) is een: zeer goede isolator. Ook voor niet tè smalle spouwen (d > 30 mm) gaat dit op.ln 'al deze gevallen mag a g = 0 gesteld worden. Alleen bij smálle spouwen waar bijna geen 'convectie mogelijk is, gaat de geleiding een rol spelen. ,

,

In zeer veel gevallen overheerst dus het convectieve transp,ort, zodat a c + a g ~ a c ' In de' literatuur wordt dan ook vaak aheen over de convectieve warmte-overdrachtscoëfficiënt gesproken terwijl er hoewel Zeer klein, ee,n bijdrage door geleiding is. j

De convectiebijdrage is moeilijk te berekenen, maar blijkt voor vrije convectie te

· 31

variëren tussen 0 en 3 W/m 2 K. Een reële waarde voor gemiddelde omstandigheden " binnenshuis blijkt te liggen tussen 2 en 2,5, dus bijvoorbeeld a c = 2,:25 W/m 2 K. Bij omstandigheden buitenshuis kan aa bij sterke wind oplopen tot 200 W/m 2 K. Voor een gemiddelde wind is een ac variërenq van 19-20 W/m 2 K een goed bruikbare rekenwaarde. Warmtetransport door straling Volgens de wet Van Stefan-Bolzmann straalt een oppervlak met een bepaalde temperatuur T een hoeveelheid warmte af, die gelijk is aan:

waarin T = absolute temperatuur [KJ C;", stralingsgetal van het oppervlak [W/tn 2 K4 J. Het stralingsgetal is een maat voor de hoeveelheid warmte die door een OPp~! vlak met een bepaalde temperatuur wordt geëmittee~d. Een oppervlak dat de maximale hqeveelheid straling behorende bij zijn temperatuur emitteert noemt .men een 'zwarte straler'. De emissie coëfficiënt is in dat geval gelijk aan 1 en voor het stralingsgetal voór zwarte stralers volgt uit de theorie; 2

4

Czwart = 5,67 W/m K

•

Volgens de wet van Kirchhoff (emissiecoëfficiënt = absorptiecOëffiënt) is dan ook de absorptiecoëfficiënt voor alle erop vallet;lde straling A = 1. Een lièhaam dat alle erop vallende straling absorbeert en niet reflecteert is inderdaad zwart van kleur,vandaar de naam 'zwarte straler', Nu bestaan er ook materialen die van de kortgolvige zichtbare lichtstraling slechts een klein gedeelte en van de langgolvige warmtestraling alles absorberen. Hoewel het dus geén zwarte kleur heeft, kan het voor de warmtestraling àlleen 'wel als 'zwart' worden beschouwd: Voor een zwarte straler bij een temperatuur T kan men dus schrijven:,

Voor"een oppervlak dat geen zwarte st ral er is, Zial de .uitgestraalde hoeveelheid " warmte kleiner zijn, afhankelijk van de emissie coëfficiënt E en wel: " " - EC (T)4":" AC /( T )4 - C"(" T )4 " qs -- Eq zwart zw 100 zw "100 100 . In het bouwfysis9h tabellarium [4 J is een tabel opgenomen, waarin de absorptiecoëfficiënt en het stralingsgetal VOOf oppervlakken vim een aantal materialen bij temperaturen van 0 tot 200°C (dus langgorv~ge straling) zijn gegèven. I

•

,

,.

Voor de netto stralingsoverdracht tussen twee evenwijdige vlakken met temperatuur Tl en T2 is af te leiden dat:

32

waarbij ."

1 -1- =1- + - - -1Cres

Cl

C2

Czwart

Hierin zijn C I en C2 de stralingsgetallen van de twee oppervlakken. Wanneer men nu voor qs schrijft qs = aS(T I - T2 ) kan men voor kleine te~peratuurver schillen afleiden dat geldt:

. as

= 0,04C res (

Ti + T2 200 )3 + verwaarloosbare term.

(1.14)

De relatieve fout in as is bij benadering,(AT/2Tg)2 x 100%, waarin Tg de gemiddelde temperatuur voorstelt tussen TIen T 2 . Voor kamertemperaturen, dat wil zeggen Tl en T2 ongeveer 300 K, volgt dan voor de numerieke waarde van as:

Voor straling tussen twee zwarte oppervlakken geldt: Cres = Czwart ' zodat in dit . geval numeriek as ~ Czwart = 5,67. , ' In het voorgaande is stralingsoverdracht tusse~ twee vlakken behandeld. Bij ' de warmte-overdrachtscoëffic,i ënt aa wordt deze stralingsoverdracht echter betrokken op de buitenluchttemperatuur 'ta' Dit impliceert dat er buiten een fictief' ('zwart') vlak verondersteld wordt met een temperatuur Ta ' Dit ,is een vereenvou~ digde voorstelling van zaken, daar de stralingsoverdracht van het buitenoppervlak naar de , omgeving ook afhankelijk is van de temperatuur van de bodem en de eventueel tegenoverliggend~ bebouwing. Ook bij de zogenaamde 'nachtelijke uitstraling', die later aan de orde komt, speelt de temperatuur van het vlak, waarnaar uitgestraald wordt een grote rol. In veel gev_allen zal buiten echter de convectieve warmte-overdrachtscoëfficiënt a c de overdr~chtscoëfficiënt voor straling as overheersen. Bij de warmte-overdrachtscoëfficiënt ai aan de binnenzijde wordt de stralingsoverdracht ook op de luchttemperatuur betrokkèn. Hierbij is dus aangenomen dat de temperaturen van de overige bin~enoppervlakken gelijk zijn aan de luchttemperatuur Ti: In de winter kunnen de oppervlaktetemperaturen van elkaar verschillen en zijn in het algemeen iets lager dan de binnenluchttemperatuur. Eige,nlijk zou men ' de gemiddelde stralingstemperatuur moeten gebruiken. Dit is het gewogen gemiddelde van de oppervlaktete~pè'faturen van de wanden waa~naar uitgestraald wordt . .Wanneer ' deze gemiddelde stralingstemperatuur nagenoeg gelijk is aan de luchttemperatuur is het gerechtvaardigd met een totale ai te rekenen. Vele bouwmaterialen (onder andere glas, gips; metselwerk en witte olieverf) blijken voor langgolvige straling een al;>sorptiecoëfficiënt A van 0,8 tot 0,9 te hebben, zodat ze voor warmtestraling bijna als een zwarte straler zijn te beschou-

33 wen. Voor normale constructieinaterialen kan meestal gewerkt worden met 5,5 W/m 2 K. Eeu" belangrijke uitzondering vormt gepolijst aluminium, ·dat door 'slechte' stralingseigenschappen (as ~ 2) aa~zienlijk lagere waarden voor de warmte-overgangscoëfficiënt te zien geeft. . Wanneer we 'van de besproken 'getalwaarden g~bruik maken, vinden we aldus in het algemeen:

a;, =

°

2

= 5,5 + 2,25 + = 7,75 W/m K. aa = 5,5 + 19,5 + 0=25,0 W/m 2 K,

ai

zodat

1 .

2

ri = 775 , = 0,13 m KjW . 1 2 . ra = 25,0 = 0,04 m KjW.

'

Beschouwen we echter een gepolijste áluminiumconsfructie, dan volgt:

°

= 2 + 2,25 + = 4,25 Wjm 2 K aa = 2 + 19,5 + 0=21,5 Wjm 2 J(;

- - ai

zodat 2

r i = 0,24 m KjW

ra = 0,05 .m 2 KjW.

Voorbeeld 1.5 Gegeven: Nevenstaan'de constructie met: ral

r glas

~ 0,000 m 2 KjW = 0,005 m 2 KjW.

Gevraagd: á. Bereken Rtot(AA) en Rtot(BB). \ b. Toon aan dat TI' > Ty en geef hiervoor een verklaring., .Iumi(lium kokerprofiel

Oplossing:

Rtot(AA) = 0,13 + 0,005 + 0,04 = 0,175 m 2 K/W Rt~t(BB) = 0,24 +0,000 +0,05 = 0,290 m 2 KjW. De warmteweerstand over glas is dus kleiner dan de weerstand over het aluniiniurn. Berekent men echter de temperaturen Tx en Ty , die bij Ti = 20°c en Ta = °c, optreden, dan vindt men:

°

Tx = 5,14°C . en

,Ty = 3,45 °C.

De verklaring hiervan volgt uit het feit dat r i bij alu,minium groter is dan glas.

bithe~ 0

34

Warmte-overdracht in spouwconstructies Een luchtspouw in een buitenwand heeft tot doel: regendoorslag te voorkomen, ' - vocht dat van binnen naar de spouw diffundeert door ventilatie af te voeren, - de warmteweerstand van de constructie enigszins te vergroten. , ' . Wat de warmte-isolatie betreft is een luèhtspouw op te vatten als een 'laag' met een bepaalde warmteweerstand. Beschouw hiertoe de spouwcönstructie uit figuur 1.9.

wand 2

/ .......1 - - -

oppervlak 2 ---+.,.<-.j

wand 1

I - + + - - oppervlak 1

Figuur 1.9. Spouw.constructie. 'We weten reeds dat de warmte-overdracht van een oppervlak naar de lucht beschreven kan worden door q = (ac + agHTo - T Q) waarbij To en TQ respectievelijk de oppervlaktetemperatuur en de luchttemperatuur zijn. Bij een ongeventileerde of zeer zwak geventileerde spouw zal er via de spouwlucht warmte-uitwisseling tu~sen de twee oppervlakken optreden. Wanneer de ' oppervlakteterp.peratuur Tl hoger is dan ·de oppervlaktetemperatuur T2 dan geldt het volgende : . ql = (à + Van wand I wordt c agHT I - Tg) naar de spouwlucht overgedragen. Wanneer de warmte~overdrachtscoëfficiënten a~m de wanden gelijk zijn is het warmtetransport van de sI,>ouwlucht naa.r wand, 2: q2 = (ac + agHTg - T2 )· Het is gebruikelijk de w~rmte-overdracht te betrekken op de tw~e oppervlaktetemperaturen Tl en T2 . Bij verwaarlozing van de warmtecapaciteit van de spouw-, lucht of door een stationaire toestand te. veronderstellen volgt uit de warmteba- . lans dat (ac + Q:gHT I - Tg) ; (ac + agHTg - T2 ),

zodat Ts =

T I ' + T2 2

Van oppervlak 1 naar oppervlak 2 wordt het convectieve warmtetransport: , qc =, ql = q2 = (ac J

met

+ Q:gH

= Q:~(TI

Tl + T2 _ , . 2 - . T2 ) =

- T2 )

ac + Q:g 2

' (Tl - T2 )

,

,

35

Naast deze convectieve bijdrage wordt een deel van het totale warmtetransport veroorzaakt door stralingsuitwisseling tussen de twee oppervlakken volgens qs = a~(Tl - T2 ) met as = 0,04Cres(T~em/l00)3 voo~ niet al te grote temperatuurverschillen. ' Voor het totale warmtetransport qtot geldt mi: . qtot = (a;'+ aS){T l ....:. T2 ) = aspLlT. Voor de warmteweerstand van de spouw kan geschreyen worden:' (1.15)

, Voor niet al te smalle spouwen is reeds gezegd dat de geleiding te verwaarlozen , is ten opzichte van de convectieve warmte-overdracht, zodat _R: a /2. c boven een Een reële waarde voor een spouw is a~ = 1,0 W/m 2 K, ,,:aarbij spouwbreedte van 30 mm nagenoeg onafhankelijk is van de spouwbreedte. Wanneer de spouw smaller wordt zal de convectie belemmerd worden en zal a c " kleiner worden, zodat de geleiding een steeds grotere bijdnige aan a~ zal leveren volgens a g = À/d, waarin d de dikte, van de spquw is en À de warmtegeleidingscoëfficiënt van de lucht. Door de geringe luchtbeweging gedr:aagt de iaag lucht zich dus als vaste stof.

a; a;

Berekenen we nu met behulp van formule (1.15) de weerstand van een. 50 mm brede' spouw van een bakstenen spouwmuur, waarvoor Cl = C2 = 5,5 W/m 2 K4 ,dan volgt: ' ' Cres

~

1

' 11

1

5.,5 + 5,5; -

" 5,26 W/m 2 K4 ,

~,

.$,6t!

waarmee in de winter bij een gemiddelde spouwtemperatuur van ongeveer 10 °c met behulp van formule (1.14) voor as volgt:

as

= 4,8 W/m 2 K. \

Nu is a g te verwaarloze~, dus a~ = 1,0 W/m 2 K, zodát ~ rsp = 1 0

'

,

~ 48= 0,17 m2 K/W. , ,'

.

Voor een spouw van 10 mm is a c te verwaarlozen en de geleiding niet; du.s

• _ctX-_ "'()()f 0,023 _ -

ac zodat

,

' ./ 2 2,3 W m K,

.1 , 2 rsp = 23 +' 48 =0,14 m. K/W.

,

,

,'.

.

36 In figuur 1.10 is de spouwweerstand als functie van de spouwbreedte getekend.

o

30

Figuur 1.10. Spouwweérstand als functie van de spouwbreedte.

Beschouwt, men nu weer de oorspronkelijke spouw (d = 50 mm), waarbij echter tegen het binnenspouwblad een aluminiumfolie (Caluminiu~ =- 2,5 W/m 2 K4 ) is aangebracht, dan volgt nu: ' Cres =

1 2 4 1 1 1 = 2,47 W/m K -+ - - - 5,5 2,5 5,67

zo)dat as ' ~ 2.24 W/m 2 K, waarmee voor de spouwweerstand gevonden wordt: 1 \.,

rsp

= 1,0 + 2,24

_ 2 . - 0,31 m K/W.

Door het aanbrengen van een sterk reflecterende laag kan men dus bereiken dat de warmteweerstand van een spouw enigszins verhoogd wordt. D00~ deze toepaSsing kan dus op goedkope wijze een warmteweerstand van de spouwconstructie gunstig beïnvloed worden. Het is echter goed hierbij te bede~ken dat er vochttechnische bezwaren kunnen zijn (het aanbrengen van een dampdichte laag op een plaats waar dat niet geoorloofd is!), zodat altijd voorzichtigheid geboden is. Bovendien zullen de stralingseigenschappen van het reflecterende folie nadelig beïnvloed worden door afzetting van eventueel aanwezige stof(deeltjes). De verkregen winst in warmteWeerstand kan in de loop van de tijd weer grotendeels worden tenietgedaan. Daarom is vooral in dakconstructies het werken met aluminium schermen in spouwen lang niet altijd aan te bevelen. Een aanzienlijke verbetering van de warmteweerstand van een spouwconstructie kart verkregen worden door:

• de spouw vol te schuimen (zie voorbeeld 1. 7) Nadelen van een volgeschuimde spouw zijn: geen spouwventilatie, dus daardoor geen vochtafvoer mogelijk; er kan een vochtbrug ontstaan tussen de spouwbladen, bijv. wanneer een spouwanker niet juist is aangebracht of wanneer specieresten een 'brug' vormen tussen binnenen buitenspouwblad.

37 •

extra isolatie tegen. het binnenspouwblad aan te brengen (zie figuur 1.Il) Hiervoor kan men geb~uik mal}en 'van isolatieplaten (ca. 20 mm) van de vol. ,gende materialen: glaswol, steenwol, kunststofschuim.

Figuur 1.11. Isolatie tegen het binnenspouwblad. Deze met40de wordt veelvuldig toegepast bij kopwanden van beton met e~n voorzetwand. Een voordeel van gedeeltelijke spouwvulling is, dlat het niet de nadelen van de volgeschuimde spouw heeft. De vergroting van de warmteweerstand zal vanzelfsprekend ·niet zo groot kunnen zijn als bij volschuimen. Opmerkingen Vil'ldt ventilatie plaats, dan moet dit geschieden via boven en onder in het buitenspouwblad aangebrachte openingen met een minimum benodigd oppervlak. Indien geen ventilatie in de spouw plaatsvindt, dienen toch openingen onder in het buitenspouwblad aàI).gebrachtte worden, teneinde regenwater dat door · het buitenspouwblad naar de spouw doordringt, te kunnen afvoeren. Dit geldt dus ook voor de 'volgeschuimde: spouw. Valspecie in de spouwen op de ankers dient zoveel mogelijk te worden vermeden. Ventilatie van een spouw in een buitenwand 'mag om vochttechnische redenen nooit gecombineerd wor~en met de ventilatie van vloer en dak., Indien het buitens!,ouwblad aan de buitenzijde dampremmend (bijv. door glazuren) is afgewerkt (hetgeen niet aan te bevelen is!), is Ventilatie van de spouw noodzakelijk!

Voorbeeld 1.6 Gegeven: met: I 11: 111:

nevenstaande spouwconstructie 10mm kalkpleister, . I-steens 'kalkzandsteen, Y2-steens hardgrauw.

,

105 60

I

210

10 [mm] 11

buiten

binnen

2

rspouw =' 0,17 m K/'# Àhardgrauw = 1,16 WjmK , Àkalkzand = 0,93 WjmK = 0,70WjmK. Àpleister

Ta

= _10°C lil

11

I'

38 Gevraagd: a. de totale warmteweerstand van de constructie en de k-waarde. b. de temperatuur T x' c. de warmtestroomdichtheid q door de constructie. Oplossing:

a.

= 004 + 0,105 + "

1,16

°' 17 + 0,21 + 0,01 + °13 0,93 0,7 '

= 0,04 + 0,090 + 0,17 + 0,23 + 0,014 + 0,13 = 0,674 m 2 KjW, , zodat 2

k = 0)74 = 1,48 Wjm K.

b.

Ti - T

x

Ti - TJI

=

d ' r i + (~)kalkz.

d

+ (~)PI.

of

, 20- Tx = 0,13 + 0,23 + 0,014 30 0,674 waaruit

c.

,

Ti - Ta .q = "

R .

tot

30 ' 2 = 06 4 = 44,5 Wjm • ' 7

o

Voorbeeld 1. 7 Gegeven : dezelfde constructie als in voorbeeld 1.6, maar nu met volgeschuimde spouw: Àschuim = 0,05 WjmK.

Gevraagd: De totale warmteweerstand van de constructie. Oplossing:

d

R tot = 0'.0 4 + 0,090 + (I)SCh. + 0,23 + 0,014 + 0,13 = ·0,04 +· 0,090 +

~'~~ ,

+ 0,23 + 0,014 + 0,13 ,0

\

39

1.4. Stationair temperatuurverloop in een cQnstructie .'

"

In tabel 1.1 is schematisch aangegeven hoe de .temperatuur op de scheidingsvlakken van een willekeurige gelaagde constructie in de stationaire toestand berekend kan worden voor twee verschillende buitentemperàturen.

constructielaag

bu itentemperatuu r . T =Ooct Ta = -lo oCt materiaalgegevens a r .o.T T d ?I. T .o.T [oCI [oCI [oCI [mI [W/niKI [m 2 K/WI . [oCI

lucht buiten ra hardgrauw, Y>-steel1s spouw,50mm kal kzandsteen, l-steens

°

pleisterlaag, 1 mm

0,105 ,0,050 , 0,215 0,010

1',16 0,93 0,70

ri lucht binnen

t q ':' 30/0,676 = 44,38 W/m 2

1,78 4,04

0,040 ,· 0,091 0,170 0,231 0,014 0,130.

7,54 10;25 0,62 5,77

Rtot

.o.ttot

0,676

30,00

~10

- 822 ' , - 4,18 + 3', 36 +13,61 +14,23 +20

°

1,18 . + 1,18 2,69 + 3,87 5,03 + 8,90 6,83 +15,73 ,0,41 3,86

+16,14

+20

.o.Ttot 20,00

t q = 20/0,676 = 29,59 W/~2

Tabel 1.1. Berekeningsschema voor het temperatuurverloop in een constructie (.o.T = .o.r • .o.Ttot/Rtot). '

Wanneer alle temperatuurverschillen afzonderlijk bekend zijn, kan het tempera. . , tuurverlöop in de constructie g~tekend worden, zie figuur 1.14. Hierbij moet men bedenken dat : ' het temperatuurverloop in een geleidende laag lineair' is. het verloop van de temperatuur nabij de 'overgang van lucht ,naar een ,constructie (bijv. een betonplaat) niet rechtlijnig is. Er is geen. lineair vèrloop of sprongsgewijze overgang tussen Ta en rao maar een .vloeiend verlopende over, garigskromme (zie figuur 1.12).

, I I

-I

' AT ': . ,

Figuur 1.12. Temperatuurverloop voor de overgang van lucht.naar bijv. een betonplaat.

Ook is het mogelijk om het temperatuurverloop op grafische manier te bepalen (zie figuur 1.13). Hiertoe zet men op de abscis de afzonderlijke weerstanden (ra' r t , r 2 , . . )' rj numeriek achter elkaar uit, en opde ordinaat een temperatuurschaal. De punten (Ta'O) en (Tj , R tot ) worden met e~aarverbonden.

40 Door nu bijvoorbeeld vanuit het punt (met numerieke waarde) ra loodrecht omhoog te gaan, wordt een snijpunt verkregen met de getrokken verbindingslijn, waarmee de buitenoppervlakte~emperatuur bekend is . .In figuur 1.13 is deze methode toegepàst op een spouwconstructie voor twee verschillende buitentemperaturen Ta (zi,e ook tabel 1.1). Ti

20

= 20°C --~

18

----_ .. _------

16

----

:

14

12 10 8 6 4 2 T

_____ :.. ___ T.

a=-oOe -2 -4 -6

-8 _

I

'11

0,170.

0,231

'SP

R!Q!

,_

__ T.

I

sp

11

111

= 0,68

Figuur 1.13. Grafische l)epaling van het temperatuurverloop in stationaire toestand.

Figuur 1.14. Temperatuurverloop in een constructie.

Het is nodig het temperatuurverloop in een constructie te kennen om een constructie vochttechnisch te kunnen beoordelen. Aangezien er (absoluut gesproken) ' binnenshuis me,e r waterdamp in de lucht aanwezig is dan buiten, zal er altijd' een vochttransport door de constructie willen ontstaan om dit verschil te vereffenen. Aangezien de temperatuur in de constructie van ,binnen naar buiten in de winter steeds lager wordt, wordt ook het gevaar dat waterdamp ergens in de constructie zal condenseren steeds groter. Dit hou,dt ook in dat een te lage oppervlakte1emperatuur aan de binnenkant aanleiding kan geven tot het optreden van èondensatie op bijvoorbeeld glasvlakken. In Hoofdstuk 2 (Vocht en ventilatie) wordt hier nader op ingegaan:

1.5. Eenvoudige koudebruggen Een koude brug' kan worden gedefinieerd als een deel van een constructie waarin de warmtestroomdichtheid veel groter is dan in de rest van de constructie. Er zijn talrijke voorbeelden van koudebruggen in de praktijk, zoals verankeringen _van gevelpanelen, randen van sandwiChpanelen, balken, etc. Het,aantal en de grootte van de koudebruggen is vanzelfsprekend van invloed op het totale, warmte-

I

41 1

'

verlies naar buiten en dus op de, k-'Yaarde van de constructie. Om een indruk te krijgen van de invloed va,n een koudebrug kan -een globale berekening worden gemaakt voor de gemiddelde k-waarde van een constructie in koudebruggen voorkomen (zie figuur 1.15). Hierbij wordt aangenomen, dat er geen zijdelingse warmte-uitwisseling optreedt tussen de koudebrug en, zijn' omgeving.

waar-

f k = oppervlak van de

, koudebrug F = oppervlak van het 'ongestoorde' deel van de constructie

~I.~--~~--__~+'~~~~.~'~.~~~~~~.~.t \

oei f=~_0_,5_F _._._.........-.........

k

_ _.... TiO b

...... .

•••••••0••,:.: ...,..... 0 » . .

./~ ........

....•••

,.'

.

.

afstand

~

Figuur 1.15. Stationaire temperatuurverdeling langs het binnenoppervi~k ~an een constructie met- een koudebrug. D~ getrokken lijn geeft het temperàtuurverloop zonder zijdeliÎlgse warmte-uitwi~seling, de gestippelde lijn het werkelijke temperatuurver- , loop.

Voor ;het warmteverlies door een koudebrug en door het 'ongestoorde' deel vap de constructie 'kan respecti~velijk gèschreven worden: i k = kk Fk (Ti - Ta) k~Fw(Ti - Ta)

, I

.iw = zodat

Voor i tot kunnen we ook schrijven:

,waaruit dus volgt (1.16) ,

1.6. Warmte-iSolatie en warmte-accumulatie van daken gevelconstructies , In de oude Nederlandse norm NEN 1068 (1964) [6] werdén eisen gesteld aan de warmteweerstand van daken gev~lconstructies, afhankelijk van de massà per m 2 •

\

42 , Deze gradatie is noodzakelijk in verband niet het gedrag van dergelijke constructies bij niet-stationaire toestanden. De niet-stationaire invloeden ~ul~en later uitgebreid worden behandeld ~ Om eën constructie aan de .gestelde eisen te kunnen laten voldoen, is het meestal noodzakelijk warmte-isolatie aan te brengen. Indien dan met behulp van de aan te brengen isolatie aan de in de I).orm ' gestelde eisen is voldaan, heeft men de zekerheid een thermisch bevredigende constructie te hebben ont~orpen. Toch kan dan nog veel narigheid .optreden, wanneer de isol~tie niet op de juiste plaats is aangebracht of, algemeen gesteld: wanneer de diverse lagen waàruit de constructie is opgebouwd niet op de juiste wijze achter elkaar zijn geplaatst. Alvorens hier verder oP. in te .gaan is het nodig om nog de volglmde grootheden in te voeren, die bij niet~stationaire toestanden een belangrijke rol spelen. p

: dichtheid van een materiaal

c : soortelijke warmte van een materiaal (= hoeveelheid [J/kgK] warmte nodig om 1 kg materie I K op te ~armen) 3 pc : warmtecapaciteit (= hoeveelheid warmte nodig om J m [J/m 3 K] materie 1 K in temperatuur te doen stijgen) a : temperatuurvereffeningscoëfficiënt (= À/pc)

[m 2 /sj

·r,; : verdampingswarmte rs : smeltwarmte

[J/kg] [J/kg]

Voorbeeld 1.8 Gegeven: Eén liter water van 10 oe, waarin zich een dompelaar bevindt ván 500W. Gevraagd: De tijd om dit water aan de kookte brengen, als aangenomen mag worden dat er geen warmte-uitwisseling met de omgeving optreedt. OplOSSing: De bènodigde hoeveelheid warmte W bedraagt: . 1 W = pcVÄT =1000 x 1000x4200x90 = 378.000J.

De dompelaar levert 500 J/s, zodàt de benodigde opwarmingstijd T

= 378.000 500 = 756 s = 126" ,mm.

T

bedraagt: D .

Wanneer een ruimte opgewarmd wordt van een temperatuur Ta tot Ti' zal na het bereiken van de stationaire toestand door een homogene scheidingsconstructie per m 2 oppervlak een hoeveelheid warmte W zijn opgenomen gelijk aan:

als m d~ massa per m 2 enTgem. de gemiddelde tempe~atuur van de constructie is (zie figuur 1.16).

43 d

Tjo + Too = T 2 . gom -----...1f-----"1f

Figuur 1.16. Gemiddelde temperatuur van een constructie. Wanneer we aannemen dat -de stO.O.kinrichting slechts berekeildis O.p het leveren van een zO.danige warmtestrO.O.mdichtheid q, dat het O.ptredende transmissieverlies in statiO.naire tO.estand Qèt kan wO.rden gecO.mpenseerd, dan is

Nu is dus W/q h~t aantal secO.nden dat' de stO.O.kin~ichting nO.dig heeft O.m d'e ' hO.eveelheid warmte te leveren nO.dig vO.O.r het O.pwarmenvan de muur, indien tijdens de O.pwarmm,g geen warmte-uitwisseling met buiten O.ptreedt. We krijgen dus vO.O.r de O.pwarmtijd T: W T ·= -

q

=

mc(Tgem - Ta) 1 . = mc( -f c + r ) Tgem -Ta 2 a'

( 1.17)

- 1

ïrc + ra

De gevO.lgde redenering is zeer ruw, maar geeft wel een idee van de O.rde van groO.tte van de O.pwarmtijden. Indien nu rc ~ra' hetgeen meestal het geval is, kan ra wO.rden verwaarlO.O.sd, 'zO.dat fO.rmule (1.17) vereenvO.udigd geséhreven kan wO.rden als: .

T~05mcr . ,

C

d d2 =·05pdc,\=-Q,5' 1\ 'a '

waarin a de temperatuurver~ffeningscO.ëfficiënt van het materiaal is. Hieruit ' VO.lgt dat de O.pwarmtijd dus O.ngeveer evenredig met h~t kwadraat- van de dikte zO.u zijn. Dit betekent bijvO.O.rbeeld, dat bij, brand een tweemaal zo. dikke muur het viermaal zo. lang uithO.udt. In werkelijkheid, bij een veel mO.eilijker exacte berekening zonder verwaarlO.zingen, blijkt het dan O.O.k niet helemaal O.p te gaan. V o.o.r een zo. eenvO.udige benadering zijn de afwijkingen echter niet' grO.O.t.

44 Aangezien T ~ 0,5 d2 ja = 0,5 cmrc is, en voor de meeste bouwmaterialen de soortelijke warmte c even groot is, geldt dat twee nomogene constructies ongeveer dezelfde opwarmtijd hebben indien mI r cl = m 2 r c2 ' Om een bepaalde T te hebben moeten lichte constructies dus zwaarder geïsoleerd worden dan zware construc,ties. Dit is in de hiervoor genoemde norm NEN 1068 (1964) dan ook zo verwerkt. Beschotiwen we nu constructies die uit meer lagen zijn opgebouwd, dan kan de geaccumuleerde warmte in stationaire toestand in de afzonderlijke lagen worden berekend' en daarna worden gesommeerd, waaruit na deling door de optredende warmtestroomdichtheid in stationaire toestand de opwarmtijd T gevonden kan worden. Aan de hand van de volgende' toepassing zal blijken dat tussen twee constructies die, behalve de plaats van de isolatie, overigens identiek zijn, tóch een groot verschil bestaat. ____

- 0 °c

0

°C ,

Tgem 0.7

0,7

16.2

1,4°C 2,1 17,6

g,gOC '

':-20,0°C

(a)

d

X [W/,mKI

materiaal

[mI

kunststofschuim beton

0,030 ' 0,035 0,150 2,0

---- 20,0°C

(b)

[kg/m 3 1

c [J/kgKI

R [m 2 K/WI

m [kgfm 2 ]

50 2400

,.470 840

0,85 , 0;075

1,5 360

P

Figuur 1.17. Constructie opgebouwd uit twee lagen: a. Isolatie boven. b. Isolatie onder.

.

(

,

,

Besc;houw de constructie uit figuur 1.17, beide opgebouwd uit 'een draagconstructie van 150 mrn beton met een isolatie van 30 mm kl:lllststofschuirn. He.t verschil bestaat sl~chts hierin, dat in-constructie a de .isolatie aan de bovenzijde is ge, plaatst, terwijl bij constructie b dezelfde isoh,ltie aan de' onderzijde is aangebracht. Met de gegevens uit figuur 1.1,7 kunnen R tot ,en qstat berekend worden: ,

-

= 0,04 + 0,85 + 0,075 + 0,13

= 1,10 m 2 KjW, waaruit k = 0,91 Wjm 2 K en qstat = kAT;: 0,91 x 20 = 18,2 Wjm 2 voor beide constructies. Na berekening van het temperatuurverloop over de constructies, waaruit Tgem ' van de beide lagen te vinden is (zie figuur 1.17), berekenen we eerst de geaccu-

45 · muleerde hoeveelheid warmte in stationaire toestand voor beide constructies, en daaruit de opwarmtijde·n. Constructie a (isolatie boven): Wschuim Wbeton

= 1,5 X 1470 X 8,5 18.742 = 360 x 840 x 16,9 = 5.110".560

5.129.302

=. 182 , x 3600 =

78 h .

2

5. 129.302 J/m 2

totaal Ta

J/m

..

Constructie b (isolatie onder) : 'Ybeton

= 360 x

Wschuim

= 1,5

840 x 1,4

x 1470 x 9,9 totaal

r, .b

=

445.189 18,2 x 3600

= 423.360 J Im 2

=

21.829 445.189 J/m 2

= 98 h : '

.

Hoewel het voor de warmteweerstand en het warmteverlies in' stationaire toestand niets uitmaakt waar de isolatie wordt aangebracht, is uit bovenstaande berekening duidelijk te zien welke enorme verschillen in opwarrningsgedrag beide constructies te zien geyen. In constructie b is weinig warmte geaccumuleerd in stationaire toestand; deze constructie is .dus snel op te warmen. Indien ruimten-niet permanent gebruikt worden · (kerken, vergaderzalen, sporthallen, wachtkamers van doktoren, enz.), is het belangrijk te overwegen om pripcipe b te kiezen, indien dit niet met eventuele andere eisen strijdig is. Ook uit economisch oogpunt zou het sterk af te raden zijn om in dergelijke gevallen principe a te kiezen, daar zee.rgrote massa's steenachtig materi- . . aal telkens vele ·graden voor n:iets zouden moeten worden opgewarmd. Wanneer echter ruimten vrijwel permçment gebruikt worden (woonhuiz~n, ziekenhuizen, kantoren), is een flillk~ accumulatie beslist gewenst, .Doordat in constructie a circa 10 x meer warmte geaccumuleerd is in stationaire toestand dan incon~ . structie b (de opwarm tij d is. dan ook circa 10 X langer), werkt een dergelijke constructie stabiliserend bij doorlopend doch onregelmatig stoken of bij plotseling sterk wisselend buitenklimaat, De geaccumuleerde warmte moet éénmaal worden toegevoerd , ma~ is daarna in dergelijke gevallen zeer nuttig.

In het algemeen kan gesteld worden dat een gebouw bestaande uit lichte constructies en met weinig isolatie snel zal opwarmen, maar ook snel afkoelt (barakkenklimaat). Voor het bouwen) n tropische gebieden met grote temperatuurverschillen tussen dag en nacht betekent dit dat het aan te bevelen zou zijn om het woongedeelte 'zwaar' en het slaapgedeelte 'li~ht' te construeren. Niet alleen de plaats van de isolatie is bepalend' ~oor de opwarmtijd van een constructie, ook de totale massa speelt hierbij natuurlijk een grote rol. Dit zal blijken · uit de volgende voorbeel~en.

46

Voorbeeld '1 .9 Beschouw de getekende constructie uit figuur 1.18, bestaande tievelijk 200 mm beton. Tgem

Tgem=5,9°e

3.S0C-

o °c

6,7 oe

3.0°C

10,4 °c

20.0°C

o °c

20,O°C

_ 20 _ 2 022 - 91 Wim

qstat -

Figu~r

100 respec-

8.2°C

_ 0,10 2 Rt = 0,04 + -2- + 0,13 = 0,22 m K/W

W = 240x840x5,9

c

ui~

= 1.189.440 J

_ 0,20 '_ 2 Rt - 0,04 + -2- + 0,13 - 0,27 m KIW _ 20 _ 2 027 - 74 Wim

qst8t -

W = 480x840x6,7

= 2.701.440 J

1.18.

Na berekening van het temperatuurverloop, Tgem , qstat en de geaccumuleerde warmte W volgt voor de opwarm tijd T van de constructie bestaande uit 100 mm beton: T

= 1.189.440 = 3 6 h 91 x3600 ' ,

terwijl voor een tweemaal zo dikke constructie wordt gevonden: T

=2.701.440 = 101 h 74 x 3600 ,.

Zelfs bij constructies met een kleine totale warmteweerstand blijkt reeds dat een tweemaal , dikkere constructie een meer dan tweemaal langere opwarmtijd nod!g heeft. De formule T = 0;5 d2 la mag hier niet worden toegepast, aangeZien ra niet mag worden verwaarloosd ten opzichte van rc' D.

Voorpeeld 1.10 Vergelijken we -in een extreem geval het opwarmgedrag van een bakstenen muur van 420 mm met dat van een vliesgevel opgebouwd uit 20 mm dikke, met schuim gevulde panelen, dan blijkt uit de berekening in figuur 1.19 dat er tussen beide constructies, ondanks een ongeveer ev~n grote warmteweerstand (dus identiek stationair gedrag!), een extreem' verschil in opwarmgedrag . optreedt. Door de korte opwarmtijd-van de sèhuimpanelen kan veel narigheid optreden bij toepassing van dergelijke lichte constructies bij vliesgevels (curtain walls). Bij zonbestraling betekent dit" dat het maximum van de binnen- dringende zonne-energie vrijwel samenvalt met het tijdstip waarop de zonbestraling op de gevel maximaal is. Bij heel zware constructies (bunker, kasteel, enz.) treedt daarentegen een grote tijdvertraging op.

47 . ,

420 mm baksteen

À

= 0,7 W/mK

p =' 1900 kg/m 3

c

}

20 mm schuimpaneel

a = 0,44 '10-6 m 2 /s

À

p

= 840 J/kgK

r = 0,42 e 0,7

::

= 0,035 W/mK } = 50 kglm 3

c = 1470 J/kgK

,

= 060 m2K/W '

.

a .;, 0,48 '10~ m 2Is '

,

'

"

_ 0.D2 _ . 2 re - 0,035 - 0,57 m .K/W N.B.: de warmteweerstand van de dekplaten is hier verwaarloosd.

= 798, k!Vm2 , 2 r = 0 5 c:e. = 0,5 (0,42)

'm= 1 kg/m~

m

,

\

a

3600 x 0,44'10- 6

= 55 7 h '

r = 0,5 (0,02)2

416,7

S ""

7 min

0,48'10-6

Figuur 1.19. Opwarmgedrag van een baksten~n muur en e(m vliesgevel. '

Dat toepassing van vliesgevels in de praktijk echter vaak niet zo somber hoeft te worden gezien als bovenstaande beschouwing zou doen vermoedèn, is gelegen in het feit dat {de binnenkomende zonnewarmte ook de massa van de vloer, het plafond, enz. van het erachterliggende Vertrek (binnencapaciteit) zal moeten opwarmen, waardoor e~n 'regulerende werkiilg wordt verkregen. In figuur 1.20 is ter illustratie een grafiek 'opgenomen, waaruit het verloop , van de binnen-oppervlakte temperatuur als functie van de tijd bij een constant gehouden binnenluchttemperatuur onder zonbestraling is af te lezen voor een lichte en voor een zware constructie met dezelfde k-waarde [8].

\

De belangrijkste conc1usîes die hieruit zijn af te lezen zijn : Bij de lichte constructie komt de meeste warmte binnen ongeveer l7l uur nadat de zonbe~traling maximaal is. Ook de buitenluchttemperatuur be-, reikt haar maximum lV2 uur later dan het tijdstip waarop de zonstraling maximaal is. De warmt'e komt dus op' het heetst van de dag binnen. Bij de zware constructie valt dit maximum bijna vijruur later. De maximale hoeveelheid binnenkomende wármte is bij de lichte 'constructie bijna tweemaal zo groot als bij de zware constructie. Voor de keuze van , een eventuele air-conditioilingsinstallatie volgt hieruit dat de installatie bij toepassing van lichte constructies doorgaans groter gedimensioneerd moet worden , dan bij toepassing van zware constructies. o

48

45r---~-t------+-~--~--~--~--~--~

40r------+--~~+__+--~------

- -____~-

",1//

·:0: // I' '\. 35 I--- - - --+--llicht dak:

Too

~~~k=

l,16W/m 2K

T jO

30 I----,---+-f-- - -

T; = 20·C

I

. k = 1,16 W/m 2K

Figuur 1.20. Verloop van de binnen-oppervlaktetemperatuur als functie van de tijd bij een constant gehouden binnenluchttemperatuur onder zonbestraling voor een lichte en een zware constructie met dezelfde k-waarde. 0

Tot slot volgen nog enige praktijkuitvoeringen, waarin het niet-stationaire gedrag een rol speelt: 1. Uitkragen de constructies bij kantoorgebouwen, enz. (zie figu~r 1.21). Ten ge- . gevolge 'van de traagheid van de constructie zal de oppervlaktetemperatuur 's ochtends vroeg lager kunnen zijn dan de onigevend~ luchttemperatuur, waardoor bij een hoge relatieve vochtigheid buiten (echter zonder dat het geregend hoeft te hebben) kans op ' cbndensatie aan de onderzijde van de constructie bestaat. Dergelijke gevallen van condensatie worden vaak niet juist onderkend, maar toegeschreven aan lekkage van het aak van de constructie. Naarmate de constructie zwaarder is, zal de tijdsduur waarin condensatie optreedt vanzelfsprekend langer zijn.

49

;{lc==::::::r::tJ

luifel

Figuur 1.21. Luifel bij een (k;mtoor)gebouw.

. /

2. Koelen van aardappelbewaarplaatseiz- zonder gebruik te maken. van een kóel- . installatie. Door 's nachts te ventileren met koele buitenlucht" en overdag geen ventilatie toe te laten, zal het binnenklimaat .overdag bepaald worden door de traagheid van de omhullende constructie en de capaciteit van de berg aardappelen. Het spreekt wel vanzelf, dat zulke gebouwen.. zonder ramen worden uitgevoerd. 3. Nachtelijke uitstraling. ,BiJ heldere .hemel 's avonds zal door een dakconstructie die overdag is opgewarmd, behalve ten gevolge' van convectie; aan de Cs avonds koudere) buitenlucht ook stralingswarmte afgegeven worden naar het koude 'heelal'. . . Nu is. het begrip 'heelal' in· deze zin moeilijk te definiëren,. aangezien door ab-' sorptie van co 2 en B 2 0 in de atmosfeer weer een soort terugstraling ontstaat. Het is dan ook niet eenvoudig óm een goede waarde te vinden voor de warmteoverdrachtsc9ëfficiënt' as en de temperatuur waarheen uitgestraald wordt. Bij een buitenluchttemperatuur van bijvoorbeeld 0 oe is het echter door genoemde uitstraling mogelijk, dat de oppervlaktetemperatuur beneden de 0 oe zal dalen. Bij een,hoge relatieve .vochtigheid buiten zal dan ' condensatle op het 'koudere' oppervlak van het dak kunnen optreden. ~.

nachtelijke uitstraling

aluminium gOlfplaat

'" '--+-- dampdichte

laag

Figuur (22. 0001:. ee~ goede darnpdichte laag aan te brengen, zal slèchts zeer weinig waterdl\illp naar boven kUlmen diffunderen.

50 4. 'Wanneer een gevelconstructie wordt opgebouwd met panelen bestaande . uit dunne', gemoffelde staiUplaat gelijmd op een schuimlaag, dan .ontstaan ten gevolge van de inwerking van de niet-stationaire zonbestraling grote (variërende) . . temperatuurspanningen in de platen. Wanneer nu de hechting tussen schuim en plaat niet sterk genoeg is, bestaat er kans op loslaten met;Us gevolg het ontstaan van 'blazen', zie figuur 1.23. ~

" EVANGELISCHES

KONSIST OR IUM " TE

BER LI JN

horizonta le doorsn ede

vertikale

binnen

ge~ e lstijl

SCHADE AAN ' GEVELBEPLAI:l NG ii

Figuur 1.23. Schade aan geveibeplating ("Evangelisches Konsistorium" te Berlijn).

DergelijkèpaneleIl. zijn bijvoorbeeld toegepast bij het "Evangelisches Konsistorium" te Berlijn (1971). Gevolg: velè blazen met afmetingen van 200-300mm. · Bovendien is te weinig rekening gehouden met de uitzetting van de dekplaten en is de keuze van de materialen in dit geval niet gelukkig! 5. In een weverij moeten te'm peratuur en vochtigheid in verband met het fabricageproces binnen enge grenzen constant worden gehouden: Daarom is een air-conditioningsinstallatie noodzakelijk. Om de capaciteit van deze installatie te berekenen, moet men de hoeveelheid warmte die niet-stationair door de

51 wanden en het dak naar binnenkomt kennen. Een stationaire berekening zou een niet goed aangepaste installatie geven. 6. In figuur 1.24 is een voorbeeld van een lichte dakco'n structie (circa 40kg/rn 2 ) gegeven; met kans 9P , 'narigheid'. Door een relatief hoge druk in de trapeziumvormige ruimten bestaat er kans op loslaten van de moeilijk aan te brengen en daardoor vaak slecht 'gehechte bitumen 'lijm'-laag. Deze 'constructie is toege, past bij de "Natohallen", met veel ,schade als gevolg [91. wind

' .

(

staaldak

zuiging

(1)

Figuur 1.24.' De overstrij1<ende wind zal aan de bovènzijde van een dak zuiging doen ontstaan. Bij het stalen dak (1) zal de overdruk in de kanalen tussen staalplaat , e~ isolatieplaat de (bitumen) hechting op trek belasten, met mogelijk loslaten als gevolg. Bij het betonnen dak (2) .treedt dit verschijnsel niet op. 7. In figuur 1.25 is de invloed te zien van massaverzwaring (grind) op de optredimde oppervlaktetemperaturen van een dakconstructie.

I

' . 1"01

' or 80

! 1\~

f-

:

I

60

\

2

I i\

1 70

I

~~

\

I

~<}

' i i

I

i

Ê$".~'i13

I-

I

I-

50

I

f-

I I

>~oC

-i

1

rr-

,,-

;

30

~

I

1-- '

I

!

! I

~

I

I,

"/

,

~2

\

<~:9

- ~ \'-.,

1

c~

' ' ',

3. Temperatuur van het beschermde dakvilt (te vergelijk~n met de gestippelde kromme).

,,

I

iI fl V

;:t 20 10

... ~,

27

40

1. Temperatuurverloop van het onbeschermde ~akvilt . 2. Temperatuur van de oppervlakte van de grindlaa6, '

.....

,~,

1

.....

\

".

",.:-\ 17........ I

I

o

I

I

4

8

I

I \2

\6

I 20

24

tLhJ-

'Figuur 1.25. De invloed van een laag grind op het dagelijkse temperatuUrverloop van dakvilt. De maximum zonnestraling tree4t op om 12.00 uur.

52 Bij het optreden van een dergelijk verloop van oppervlaktetemperaturen kan niet meer met, stationaire berekeningep. worden volstaan. Niet alleen wordt door massaverzwaring de oppervlaktetemperatuur lager (demping), ook het tijdstip waarop het temperatuurmaximum valt blijkt verschoven (faseverschuiving). Het gewicht van een constructie blijkt voor het niet-stationair gedrag dus van groót belang te zijn. Dit in tegenstelling tot het stationair gedrag, waar slechts de warmteweerstand maatgevend is. '/

1.7. Plaats van de isolatie in verband met mogelijk optredende temperatuurspanningen . Behalve bij het opwarmingsgedrag, speelt de plaats waar de warmte-isolatie wordt aangebracht nog een andere belangrijke rol. Beschouw hiertoe figuur 1.26, waar het temperatuurverloop in een dakconstructie met isolatie aan de bovenzijde (fi- . guur f.26.a) respectievelijk isolatie aan <;Ie onderzijde (figuur 1.26.b) is getekend voor extreme omstandigheden 's zomers en 's wiiIters (stationaire toestand). Als extreme waarden zijn hierbij aangehouden: 's.zomers: 's winters:

o

Tgom = lS,T C

70 ,

zomer ·

60 !

50 I

40 I

30 "

20

10

0 I

-10 winter

'Figuur 1.26. Temperatuurverloop in een dakconstructie: a. isolatie aan de bovenzijde. b. isolatie aan de onderzijde. .

53 "-

De gemiddelde temperatuur van ,de betonlaag uit 'figuur 1.26 onder extreme omstandigheden 's zomers en ',s winters, bij isolatie aan de bov~n- respectievelijk onderzijde, is g~geven in tabel 1.2. Hieruit is ~evenshet maximale verschil van de gemiddelde temperatuur in hef beton 's zomers en 's winters af te lezen.

plaats van de isolat,ie

zomer

winter

boven onder

32,1 68,4

15,8 -7,6

max. ÁTgem in betonlaag , tussen zomer en winter [oCI

16,3 , 76,0

Tabel 1: 2, Gemiddelde temperatuur van de bet6nlaag uit figuur 1.26. ,

"

Het maakt voor de uitzetting van het beton tengevolge van temperatuurver~chU ' len ,çlus veel uit, waar de isolatie wordt aangebracht. Voor ,een dak van bijvoor-' beeld 30 m lengte krijgt men in het geval van 'isQlatie boven"een lengteverschil AL tussen zomer en winter van: AL = aLAT = 0,012x30x 16,3 = 5,9mm. '

Hierbij stelt a de lineaire uitzettingscoëfficiënt voor, gedefinieerd als: Qe lengtetoename in mm per m' per graad temperatuurverschil (dimensie mm/mK). ' , Met de isolatie geplaatst aan de onderzijde krijgt men een lengteversçhil: . r A~

= 0,012x30 x 76,0 = 27,4 mmo

De 'uitzetting van het beton met de isolatie aan de onderzijde is dus circa 5 x zo , groot als die van het beton met dè isolatie aan de bovenzijde. Een lengteverandering van enkele millimeters kan veelal, al dan niet met behulp van speciale voorzitmingen ,door de constructie worden opgev'angen. Met ,een , lengteverandeting van 30 mrn is dat niet meer het geval.' Het geva~r van scheurvorming is dan zeker 'niet denk beeldig. Bij eén dakconstructie met isolatie aan de onderzijde is er dus _een grote kans op het optreden van grote mechanische spanningen in het beton, hetgeen dure consequentie~ heeft ten aanzien van wapening, passende dilatatiemogelijkheden, enz. Met het oog op optredende thermische spanningen zou dus 'isolatie aan. de onderzijde' ,als nadeel aan te voeren zijn. Ook vochttechnisch zijn tegen een constructie met isolatie aan de ,onderzijde grote bezwaren 'aan te voeren, zodat deze toepassing in het algemeen ontraden moet worden.

Keuze van het isolatiemateriaal Isolatie aan de bovenzijde is dus gunstig voor de temperatuurspanninge,n in de (beton)constructie. fl.et stelt echter wel eisen aan de wijze van dakdekkenvan het isolatiemàteriaal. In het voorbeeld van figuur 1.26 is het dagelijks temperatuurverschil in de isolatielaag circa, 30°C. Bij de keuZe van polystyreenschuimplaten met een lengte van 1;2 m is de dagelijkse lengteverandering', per pla,at circa 2,5 mmo

, 54 Wanneer de dakbedekkIng volledig op de platen is geplakt moet deze lengtever,andering worden opgevangen ' ter plaatse yan de naden tussen de pláten. Dit geeft een zeer zware belasting' van de dakbedekking. Bij dergelijke constructies moet de dakbedekking slechts plaatselijk 'w orden geplakt teneinde de lèngtever\ andering over een brederé strook te verdelen. Bijeen met grind of tegels geballast dak wordt het temperatuurverschil ' in de isolatielaag iets minder. De lengteverandering blijft echter toch zó groot dat volledig plakken verkeerd is. Door de grindbelasting kan de dakbedekking echter ook wel los worden gelegd. Bij de keuze van bijvóorbeeld geschuimd glas (a = 0,0085 mm/mK) is de lengteverandering per plaat (circa 0,6 m lang) slechts 0,15 mm. Op een dergelijk materiaal kan de dakbe,dekking volledig worden geplakt. .Een bijzonder geval vormt het omgekeerde dak, waar de isolatie los op de dakbedekking ligt en' met grind of tegels is geballast. Het temperatuurtraject dat de . . . . \ . dakbedekking. nu meemaakt is bijzonder klein; bovendien kunnen losliggende kunststoffolies als waterdIchte laag worden gebruikt.

1.8. Nachtelijke uitstraling In paragrilaf 1.6 is het verschijnsel van de nachtelijke. uitstraling reeds aangestipt. Ook hiervoor is het mogelijk oni door het opstellen van een warmtebalans de oppervlaktetemperatuur in stationaire toestand te ,berekenen. 'Wanneer nu de dakconstructie uit figuur 1.27 beschouwd wordt, dan luidt de warmtebalans in woorden: de door de constructie naar buiten afgevoerde warmte = door 'convectie aan de buitenlucht afgegeven warmte + door stràling aan de 'atmosfeer' afgegeven warmte. In formule:

( 1.18) Hierin is:

Ti

t~mperatuur yan de binnt1nlucht

T;

temperatuur van de buitenlucht oppervlakte temperatuur aan de buitenkant warmteweerstand van de constructie warmte-overgangsweerstand binnen warmte-overgangscoëfficiënt voor convectiè hoeveelheid straling aan atmosfeer afgegevèn

Tao re rj

ae qs

[K] ( [K] [K] 2

[m K/WI 2

[m K/W]

[W/m 2 K] [W/m z ]

De term 'door straling aan de atmosfeer afgegeven' is de nettostraling en is het verschil tussen de hoeveelheid uitgestraalde warm te Cdak (T ao (100)4 van het dak .en de atmosferische tegenstraling qatm' Voor de atmosferische tegenstraling zijn er empirische relaties bepaald, Brunt bijvoorbeeld betrekt deze tegen straling op de luchttemperatuur en stelt de grootte afhankelijk van de vochtigheid van de lucht [10]. Dus:

"

55

convectie (ac)

straling (q 5 )

Figuur 1.27. Warmtebalans van een dakconstructie bij nachtelijke, uitstraling. .

•

I

qatm ,;, Czwart(a+ byp) (Ta /l00)4

.

.

"

Hierin zijn a en b empirisch bepaalde coristimten en p ' de partiële ,d ampdruk van de aanwezige waterdamp. De l}ettostraling qs ' wordt dan: . ,

,

'

4 1 :

4

qs. = Cdak(Tao/lOO) - Czwart(a + byp)(Ta/IOO) . . ~

Dit is te herschrijven in:

Het verschil van de eerste tWjee termen van het rechterIid kan voor kleine tempera, tuurverschillen, aniiloog aan de afleiding in 1.3, gelineariseerd worden tot as(T ao - Ta). De, uitdrukking voor qs worçlt uiteindelijk: qs

= ~s(Tao"":' Ta) + CzwartO

- a -b,yp)(T:/lOO)'l:.

Uit de empirische gegevens volgt dat C zwart (1 horizontaal vlak lOO W/~2 kan bedragell .

1-

a - wP)(Ta/lOO)4 v<;>or een

Voorbeeld 1.11 Neem aan: ,

,

0

Ti = 293 K (= 20 C)

as

= 5 W/m 2 K

ODe).

re

+ rj= 1,0

Ta = 273 K (=

m 2 K/W

2

a e = 15 W/m K , Substitutie van deze waarden in vergelijking (1.18) levert: , . , , 293 - Tao . 10 ' . c= 15(Tao - 273) + 5(T ao -273) +100 , waaruit volgt:

T ao

= 269

K

= -4 ?C. I

Dit zou !Jetekenen dat de oppervlaktetemperatuur van het dak 4 ° C lager zou worden dan de buitenluchttemperatuur. In werkélijkheid zal het verschil niet zo ,e xtreem zijn, omdat onder andere de invloed van !loge gebouwen in de omgeving "

.

56 niet in de beschouwing is betrokken. Bovendien wordt hier weer een stationaire toestand verondersteld, hetgeen in wer.k~lijkheid 001\ niet zal worden bereikt. 0 I

Hoewel dus minder ernstig dan uit bovenstaande berekening zou volgen, zal de oppervlaktetemperatuur van daken gevelconstru,cties tengevolge van nachtelijke uitstraling kunnen dalen tot ,enkele graden beneden de buitenluchttemperatuur, met alle hieraan verbonden bouwfysische consequenties zoals bijvoorbeeld het condenseren van buitenlucht tegen de binnenzijde van geventileerde dakconstructies (schimmelvorming, afdruppelen, enz.). ' / ' .

1.9. Zonbestraling

op betoDvlakken (daken)

,Als aanloop tot niet-stationaire warmteberekeningen zal eerst de hoeveelheid warmte Worden berekend, die doo, een dakconst1l1Ctie bij stationaire zonbestraling binnenkom t. Beschouwt men hiervoor de dakconstructie uit figuur 1.28, bestaande uit een draagconstructie, een isolatielaag en eventueel dakbedekking, dan is de volgende warmtebalans op te stellen: de geabsorbeerde hoeveelheid zonne-energie = naar buiten afgegeven warmte + naar binnen afgevoerde warmte. In formule: ( 1.19) Hierin is: A

de absorptiecoëfficiënt voor zonnestraling '

qion: ' de hoeveelheid stationaire opvallende zonne-

, energie per m 2 aa

T~o

Ta Ti k

warmte-overgangscoëfficiënt buiten oppervlaktetemperatuur van het buitenoppervlak temperatuur van de buitenlucht teml'eratuur van de Qinnenlucht warmtedoorgangscoëfficiënt van de constructie (k-waarde)

Vergelijking (1.19) kan ook anders worden geschreven:

Na delen d90r aa en same}!nemen van Aq

~= (1 aa

de termen met Tao ontstaat:

k

+ - -.-)T aa - k

ao

k

- T - --Ta aa - k 1

aa k = -T, , a---kTao - ' T-a - aa - k 1· I

a

57 Hieruit wordt Tao. gevonden als: , a'

T

k Aq " (~+T +_k_' T.) aa aa ' a aa - k 1 ~

=_'a_ _

ao

(1.20)

De naar binnen komende hoeveelheid warmte qj volgt dan uit:

Aqzon

= k ( - '- + T '"

- T).

al

~a

'

(1.21)

,

=-'R

k

tot

Figuur 1.28. Warmtebalans van een dakconstructie bij stationaire zonbestraling.

Voorbeeld 1.12 Neem aan: A = 0,9 (zie [ 4 j') . ' 2 qzon = 600 W/m 2 aa = 15 W/m K

= 25 oe Ta = 28 oe k = 1,0 W/m 2 K.

TI '

,

Met dèze reële waarden volgt : T

ao

= 25 +

14 (0,9 x600 + 3) 15 15

= 61 5 oe "

terwijl

De hoeveelheid warmte die in stationaire -toestand binnenkomt, bedraagt dus slechts (39/100) 100% = 6,5% van de opv;all~nde zonstt:aling.

x

0

58 Men moet 's zomers bij ' daken dus met hoge oppervlaktetemperaturen rekening lioud,en. Bij toepassing van bepaalde kunststoffen als isolatiemateriaal zal m,en goed moeten nagaan of de gekozen materialen tegen dergelijk hoge temperaturen bestand zijn .. Bij moderne kunststoffen is dit thans gelukkig' zeld~h meer een , probleem. Een mogelijkheid om de oppervlaktetemperaturen te verlagen is de toepassing van een materiaal m~t een kleine absorptiecoëfficiënt (dus. veel reflectie !), bij, , voorbeeld grind. Bij een nieuw dak met grindlaag zullen de oppervlakte temperaturen inderdaad veel lager liggen. Na enkele jaren zal het grind echter door vervuiling veel van zijn reflecterende eigenschappen verloren ,hebben, met als gevolg dat de oppervlaktetemperaturen ook weer hoger zullen zijn. Een bijkomend voordeel van grind is echter gelegen in de vergroting van de warmtecapaciteit van het dak door de toename van de massa van de constructie, hetgeen bij een niet-stationairë toestand resulteert in een grotere demping en een grotere tijdvertraging voor de binnenkomende warmte (zie ook figuur 1.25). Een moderne uitvoering van een dakbedekking met geringe absorptie is een witI geverfde ~akhuid van butylrubber (bijvoorbeeld in Stuttgart: nieuwe tentopnstellingshallen Killesberg). Ook hier geldt echter het bezwaar van vervuiling na enkele jaren. Omdat voor lichte dakconstructies (20-30 kg/m 2 ) de tijdvertraging gering is, kan voor dergelijke constructies een niet;-stationaire toestand benaderd worden door een aantal ~tationaire berekeningen. Door voor elk uur de opvallende zonnestra, ling verschillend, maar. gedurende een uur wel constant, aan te nemen kan voor elk uut een stationaire berekening worden toegepast, waarmee de hoeveelheid binnenkomende warmte als functie van .de tijd kan worden ' benaderd. Wellicht ten overvloede dient nog te worden vermeld dat voorgaande beschouwingen op identieke wijze voor ge'v elconstructies opgaan. Ook hier geldt dus dát de kle~r van gevelpanelen sterk mede-bepalend is voo~ de optredende buitenoppervlàktetemperat~ur.

Bij lichtgekleurde panelen is de hoeveelheid 'geabsorbeerde zonnestraling en daar;mee de hoeveelheid binnenkomende warmte geringer 'dan bij donkergekleurde constructies (denk aan het gebruik van lichtgekleurde kleding in warme streken: 'tropenpak'). ~ovendlen is de kleur belangrijk omdat grote panelen bij hoge temperaturen een aanzienlijke uitzetting krijgen, met het gevaar dat niet al te beste , kit of rubberstrips door deze uitzetting uit de sponningen gedrukt worden, I

'

.

.

Opmerking .' Bij toepassing van glaspanelen moet men erop, bedacht zijn da't ten gevolge van gedeeltelijke beschaduwingen door arldere gebouwen grote temperatuurverschillen over het glaspaneel kunnen ontstaan. Daarom in dergelijke gevallen altijd 'gehard glas' gebruiken. i

,I

59 'Sonnenlufttemperatur' - (D.T)eq _ Wanneer de naar binnen afgevoerde warmte qj genoemd wordt, kan vergelijking (1.19) ook geséhreven worden als:

of ook

,,

,

,

Aqzon , " qj ,= Aqzon - aa (Tao - Ta) = aa ( - - - - Tao + Ta)· aa ,

""

Door nu een grootheid Ts ' gedefinieerd door Ts , volgt uit de vergelijkingen (1.21) en (1.22): ,

= Ta + Aqzon/aa'

(1.22)

in te voeren ' ( 1.23)

Uit vergelijking (1:23) is in te zien dat Til e'en fiCtieve luchttemperatuur voorstelt, dIe een even grote warmtestroom naar binn~ri teweegbrengt als optreedt bij zonbestraling. Deze fictieve temperatuur Ts wordt 'Sol-air ieml!er~ture' of 'Sonnenlufttemperatur'genoemd. , Op dezelfde wijze als voor de stationaire zonbestraling is ook een Tg te definiëren voor' een periodieke belasting. In het geval van een niet-stationaire toestand is dan af te leiden: dat voor de hoeveelheid warmte die op het tijdstip T naar binnenkomt geldt: qj(r)

= k(Ts -

Tj) + fk(Ts - Ts )

= k[T - T + f(T - TS )] - SIS (1.24) Hierin is:

\

'

Ts

: Sonnenlufttemperatur over 24 uur gemiddeld T~ : Sonnenlufttemperatur waarin de faseverschuiving T is verdisconteerd f : verkleiningsfactor; maat voOr de demping (D.T)eq: Ts - Tj + f(Ts -Ts) = equivalen~ tempeÎ'atu~rverschil _ ' bij niet-stationaire zonbestraling. , I

(D.T)eq is voor vele wanden e~ daken, afhaJ;1kelijk van de massa, tijd en oriëntatie, in tabellen vastgelegd. Zie hiervoor [4] en blz. 1062 van [5]. De beperking van vergelijking (1.24) is dat de tabelwaarden alleen gelden voor zeer bepaalde omstandigheden, zoàls Tj ::: 26 °c en Tam = Ta,~em = 24,5 °C. Voor een volledig , overzicht en voorbeelden wordt verwezen naar [4]. Indien (D.T)~q voor andere waarden van Tj en Ta moet worden gevonden, dan geldt de correctieformule: '

')

60 · Hierin is: (LiT)eq: de uit de tabel verkregen waarde Tam de gemiddelde buitentemperatuur Ti de vereiste binnentemperatuur aT

de Trübungsfactor, een maat voor de luchtverontreiniging, een correctie uitgedrukt in oe. aT heeft de waarde +1,5 oe bij zuivere atmosfeer en -l,S oe bij industrie-atmosfeer.

Voorbeeld 1.13 We zullen deze methode toepassen op het platte dak van voorbeeld 1.12, waarbij was gevonden dat qi stat = 39 Wjm 2 • Neem voor het gewicht van de constructie G = 300 kgjm 2 en T~m = 28 oe (let .wel: dit is hoog!) en aT = 0, dat wil zeggen een gebied tussen industrie en schone atmosfeer in. Uit de tabel volgt:

waarna A * = 19,2 + 3,5 + 1 + 0 = 23,7 °e (L.1T)eq

.

.

2

qimax(18h) = 1,Ox23,7 = 23,7Wfm. , Meer dan 23,7Wjm 2 komt niet naar binnen en bovendien is er ongunstig gerekend met een hoge Tam' Vergeleken met de stationaire toestand is dit dus veel minder. Het gaat niet om enkele procenten, maar het scheelt bijna 40%. 0

Voorbeeld 1.14

Vergelijking tussen een licht dak (50 kgjm 2 ) en een zwa~ dak (300 kgjm 2 ) met deze1fdek-waarde (k = 1,0 Wjm 2 K). Terwijl volgens een stationaire berekening het gedrag van beide constructies identiek zou moeten .zijn, volgt hier voor de maximaal binnenkomende warmtestroom: licht dak : qi,max = 42,8 Wjm 2 , optredend om 13 h 2 zwaar dak: qi ,max'; 19,2 , Wjm , optredend om 18h.

Uit qi =~(dT)eq is te berekenen hoe ' groot de k-waarde van de lichte constructie zou moeten zijn om dezelfde hoevee\heid warmte binnen te krijgen als bij de zware constructie. Deze k-waarde volgt dan uit: k = 19,2 xl = 0,45 Wjm 2 K. . 42,8 I Dit v:oorbee1d verduidelijkt nog eens de uit~praak dat lichte constructies beter geïsoleerd moeten worden dan zware. Hierop wordt nog teruggekomen. 0 Uit de voorgaande .beschouwingen is reeds een aantal conclusies met praktische consequenties te trekken:

61 1. Wanneer twee Gonstructies dezelfde ' k-~aarde bezitten, gedragen deze zich voor een stationaire toestand identiek. 2. 'In een' niet-stationaire toestand komt door een lichte constructie veel meer . warmte b41nen dan door een zware constructie met dezelfde ·k-waarde. Bovendien komt door een lichte constructie de 'maximaal afgegeven hoeveelheid warmte .eerder binnen dan bij een zware constructie. 3. Bij een 'lichte' bouw bestaat bij onvoldoendeis
1.10. Temperatuur-amplitudedemping . Het ~xact berekene~ van ~et zomergedrag van een .constructie, dat wil zeggen het gedrag bij (hiet-stationaire) zonbestraling en variabele buitenluchttemperatuur is . geen eenvoudige zaak. Niet zozeer vanwege de wiskundige formules en het feit dat voor een vlotte numerieke berekening de . computer moet worden ingeschakeld, maar vooral omdat men het eerst eens zal moeten zijn over de uitgangspunten die aan de berekening ten grondslag worden gelegd. IndIen het een gebouw betreft waarvan de binnenluchttemperatuur constant gehouden wordt, dan is een vrij reële definitié mogelijk, namelijk de demping stelt voor het quotiënt van de amplitude aan het binne~oppervlak en de amplitude aan het buitenoppervlak. In figuur L29.ais dit aangegeven voor een willekeurige wand- of dakconstructie terwijl in 'figuur 1.29.b een andere randvoorwaarde is gesch~tst, namelijk dat aan het binnenoppervlak een oneindig dikke isolatielaag aanwezig zou zijn (dus q~ = 0). Ook in çlat geval is de demping te definiëren ais de verhouding van de amplituden .aan binhén- en buitenoppervlak. Deze waarde wordt in Duitsland TA V (Temperatur Amplituden Verhältnis} genoemd. . Hoewel het een prijzenswaardige poging is om te voorkomen dat in gebouwen in de zomer te hoge temperaturen optreden, moet men zich toch afvragen of deze wiJze van definiëren wel zo gelukkig is. Zodra éen raatp wordt opengezet om de temperatuur binnen te verlagen door middel.van ventilatie, klopt er van de gestelde randvoorwaarde niets meer! Bovendien is men doörgaans meer geïnteresseerd in de hoeveelheid binnenkomende warmte dan in de zo gedefinie,erde dem- . ping. Ook deze wa~den zijn met behulp van numerieke technieken te berekenen.

I

62 , ,I,

--;.?,- -,.---:o~

A-o...r'/T

T j = constant

Tjo '

oneindig dikke isolatielaag

(b)

(a)

o~----------------

o~------~-------- t i j d,

o~----------------

o~~--------------

- , -tijd

-tijd

,

demping

TiO =-.Teo

---tijd

Ti~ =

,

T:o

(omdat q; = 0)

T,· ,

demping =~= TAV o

T:

Figuur 1.29. Demping van same~gestelde constructies (zomergedrag). a. Willekeurige constructie. b. Constructie met aan de binnenzijlle een oneindig dikke isolatieiaag.

Er is nog een (niet getekende) derde mo'gelijkheid Qmals randvoorw~arde te g~ bruiken, namelijk dat een 'genormaliseerde' ruimte onder de dakconstructie aan- ' gebracht wordt, waarbij de demping dan wederom als de verhouding van de amplituden kan worden gedefinieerd. Nadeel daarvan is, dat de uitkomst alleen betrekking heeft op het genormaliseerde vertrek en bij andere afmetingen, ventilatie, etc. weer een 'v ertekend beeld wordt verkregen. Het zal overigens duidelijk Zijndat de demping wel e.en maat ,voorstelt om constructies onderling te vergelijken .

.

"

63

2. V och t en ventilatie 2.1. Inleiding vocht Er kunnen diverse soorten } voèht worde'n onderscheiden: bouwvocht,, woonvo~ht, ' regen, bodemvocht. De indeling komt voort uit de herkomst van het vocht.

• Bouwvocht , Hieronder verstaat men het vocht (water) dat bij de bouw in de constructie achterblijft. Hierbij kan men: denken aan nat geworden isolatieplaten op een dak, maar ook aan een willekeurig betonwerk. , Van het water in de betonspecie is slechts een klein gedeelte nodig voorde (chemische) verharding. De rest wordt toegevoegd om de specie verwérkbàar te ma-' ken. Na verharding is derhalve in het beton nog zo'n 15 à 20 volumeprocent vocht aanwezig. In een betonplaat ,met een dikte v,an 15 cm komt dit neer op circa 30"liter water per vierka~temeter plaat. Dit bouwvocht moet worden afgevoerd uit de constructie om rotting (hout), schimmelvorming" vorstschade, vermindering van de watmteweerstand, enz. te voorkomen. • Woonvocht Onder woonvocht wordt verstaan de waterdampproductie door de activiteiten die zich in het huis, kantoor of de fabriek afspelen. Dit kan dus zijn de ,waterverdamping in een 7;wembad of anodiseerbaden in een fabriek, maar ook de vochtproductie in een woonhuis ten gevolge van koken, wassen en de"vochtafgifte door ' personen. ' . Regen Het water dat dó.or regen in de muren dringt moet hie,r uit, weer kunnen verdampen. Ook mag geenvo'Chtdoorslag of lekkage optreden: . • Bodemvocht Hierbij spelen capillaire krachten een rol: kleine kanaaltjes trekken het water door adhesie (aan~rekking) tussen water en kanaalwand omhoog in de construc- " tie, 'waar het aan hetmuuröppervlak verdampt. Vandaar dat het onderste gedeelte van de' muur veelal in een hardere steensoort (klinker) wordt uitgevoerd.

2.2. Basisbegrippen vocht Het is bekend dat lucht een hoeveelheid waterdamp' kan bevatten. Wanneer bij kamertemperatuur veel waterdamp in de lucht aanwezig is" noemen we de lucht , 'vochtig' en omgekeerd spreken we van 'droge' lusht als de lucht weinig waterdamp bevat. Als absolute maat voor het vochtgehalte 'kunnen we de waterdampconcentratie van de lucht in kg/m 3 of de p~tiële waterdampsp~nning in ,N/m 2 (= Pa) nemen. Dit vochtgehalte noemt men de 'absolute' luchtvochtigheid. , '

Verdampen we water in een kamer dan zal er waterdamp door de lucht opgenomen worden en zal de waterdampconcentratiè stijgen. ' Lucht van een bepaalde temperatuur kan echter niet onbeperkt waterdamp opnemen.

64 Wanneer we in een afgesloten ruimte, steeds meer waterdamp_produceren zal op den duur de maximale hoeveelheid damp in de lucht bereikt worden. De lucht is dan verzadigd met waterdamp. Nog meer toevoer van w.!lterdampheeft tot gevolg dat de damp niet meer als gas aanwezig kan zijn en we krijgen kleine wàterdruppels die zichtbaar zijn. Bij langdurig douchen zal er mist optreden in de bad-' kamer. De maximale hoeveelheid waterdamp, die als 'gas in de lucht aanwezig kan zijn, hangt af van de temperatuur. Zo kan warme lucht meer waterdamp bevatten dan koude lucht. Dampspanningstabel: Ps ~ f(T) Beschouw een cylinder waarin een gewichtloze zuiger vrij kan bewegen. De lucht onder de zuiger met een temperatuur Tl bevat .Waterdamp. Verlaging, van de temperatuur tot T2 zal condensatie geven, omdat de werkelijke waterdampspanning Pw gelijk wordt aan de verzadigingsdtuk ps(T2 ), dat wil zeggen de damp is ver. zadigd, zie ~iguur 2.1.[ De temperatu~r T2 noemt men het dauwpunt Td' , Naarmate de temperatuur lager wordt zal er steeds meer water op wanden neerslaan., De kromme die het verband tussen de verzadigde dampspanning Ps en de temperatuur geeft, heet de dampspanningslijn. De waarden van Ps en T kunnen ook in tabelvorm gegeven worden, de zogenaamde dampspanningstabel,zie tabel 2.1.

p.(T1 )

I - - - .. p (T.)

1 p.(T2 ) , II

w

I"

Figuur 2.1. Dampspanningslijn.

Relatieve vochtigheid Om een maat te hebben in hoeverre lucht met waterdamp is verzadigd, heeft men het begrip relatieve vochtigheid ingevoerd. Wanneer in 1uèht met 'een bepaalde temperatuur ,de .werkelijk optredende dampspanning Pw' bedraagt, dan is de relatieve vochtigheid als volgt gedefinieerd: Pw

= ,- -x 100%.

'

Ps

(2.1)

Is u11ucht van 20°C: Pw = 1403 N/m 2 (= 1403 Pa), dan is 1403

Imm,ers bij 20 oe' is Ps = 234Ö N/m 2 de maximaal te ber~iken dampdruk. Indien we bij 20°C vocht toevoeren, 'wordt de lucht verzadigd en
65 verzadigde waterdampspanning p. [N/m 2 - Pa)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

39,56 37,54 35,62 33,77 32,02

+35 34 33 32 31

5627 5323 5033 4757 4496 '

5657

5688 5381 5090 4812 4546

5720 5412 5118 4838 4573

5752 5443 5146 4866 4598

5784 5472 5176 4893 4625

5816 5503 5205 4921 4650

5848 5533 5234' 4949 4677

30,34 28,73 27,21 ' 25,75 24,31) 23,05 21,78 20,55 19,43 18,35

30 , 29 28 27 26 25 24 23 22 21

4245 '4 007 , 3782 3567 3363 316!! ' 2985 2811 , 2645 2488

4319 4344 4369 4393 4078 4102 4125 4149 3848 3871 ' 3893 3915 3630 3651 3674 3695 3423 ' 3443 3463 3484 3226 3246 3264 3284 3040 3058 3076 3095 2861 ) 2879 2896 2915 ' 2693 '2710 2127 ' 2744 2535 2549 2565 , 2581

4418 4173 3939 3716 3504 3303 3114 2932 2760 2597

17,28 16,30 15,37 14,47 13,65 12,85 12,07 11,35 10,65' 10,01 9,40 8,82 8,27 7,76 7,28

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

2340 2198 2Q65 1938 1818 1706 1599 '1498 1403 , 1313 1229 1148 1072 1002 935

6,83 6,40 5,99 5,59 5,21 4,84 4,!l4 4,48 4,14 3,82 3,53 3,26 3,01 2,77 2,55 2,34

5, 4 3 2 + 1 +, 0

-0 -

1

- 2 - 3' -4

- 5 -6 -

7

-8 -9

2,15

-10

1,98 1,82 1,67 1,53 1.41 1,29 1,18 1,08 0,99 0,90

-11 -12

-13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20

5~52

5061 4785 4521 4270

4294 4054 3803, 3826 3588 3610 3'383 3403 3188 3207 3003 3022 2828 2844 2661 2677 2504 2518 40~"

2353 2212 2077 1950 1830 1711. 1609 , 1507 1413 1321 1237 1156 1080 l00!! 942

2368 ' 2382 2397 2412 2225 2240 2253 2268 2090 2104 , 2117 2130 1962 1978 11;188 2001 1842 1854 1866 1878 1728 1739 1750 ' 1761 1619 1630 1641 1651 1518 1527 1538 , 1547 1422 1431 1441 1450 1331 1339 1349' 1358 1245 1253 1262 1270 1184 1,172 1179 1187 1087 ' 1095 1103 1110 ,1 016 1023 1030 1036 955 962 968 -948

872 879 884 826 814 819 758 763 768 '716 706 711 667 657 ,661 611 , 615 620 611 605 600 563 557 553 517 5Ó8 513 476 472 468 433 , 429 437 401 397 395 365 361 368 337 335 332 309 307 304 281 , 279 283 257 255 260 237 235 233 215 " 213 217 196 195 199 179 177 181 164 163 165 151 149 146 137 136 13~ 124 124 123 113 112 111 lOl 101 103

Tabel 2,1. Dampspanningstabel.

891 831 77J.S 722 671 624 596 548 504 464

425 391 359 329 301 276 252 231 211 193 176 160 147 133 121 111 ' 100

898 836 780 727 676 628 591

' 0,7

2428 ,2442 2281 2296 2144 2157 2014 2026 1890 1902 1773 1784 1662 1l?73 1558 1569 1459 1469 1366 1375 1278 1287 1195 f203 1118 1126 1044 1051 975 982

0,8 5880 5564 5264 , 4977 4704

0,9 5912 , 5595 5293 5005 4730

4443 4469 4197 4221 3962 3984 3738 3760 3530 , 3546 3323 3343 3132 3151 2949 2967 2778 , 2793 2613 2629 2457 2473 2310 2325 ' 2170 2184 2034 2052 1914 1926 1796 ' 1808 1684 1696 1578 1589 1478 1489 1385 1394 1295 1305 1212 1220 1132 1140 1059 1066 988 995

903 910 916 923 843 ' 848 855 860 786 791 796 802 ,747 732 736 742 685 691 696 681 633 637 643 647 587 581 , 5'16 572 539 ,535 ' 531 525 ~ 496 484 500 492 488 456 452 448 444 460 415 ' 412 419 408 423 31H , '377 388 384 375 356 ,352 349 347 344 327 315 323 3,2 0 317 299 296 293 291 , 288 271 269 267 273 264 248 245, 244 251 241 :?29' 227 225 223 221 209 207 205 204 201 191 189 188 185 184 175 173 171 169 168 159 157 156 155 153 145 144 143 141 140 132 131 129 128 127 120 116 119 117 116 109 108 107 105 105 98,7 , 98,7 97,4 96,0 94,7

928 867 808 ,'752 701 652 567 521 480 440 404 371 340 3,12 285 ,261 240 219 200 183 167 152 139 125 115 104 94,7

66 Koelen we de lucht bij gelijkblijvend vochtgehalte (pw = constant) echter af, dan bereiken we, het dauwpunt Td' In dit voorbeeld blijkt Td = 12 oe. De relatieve vochtigheid wordt ook in dit geval 100,%' Indien men met concentraties wil werken, kan uit de wet van Boyle-Gay Lussac eenyouctig het verband tussen p en c worden afgeleid. Voor n kg damp luidt de wet van Boyle-Gay Lussac: pV = nBT, waarin B de specifieke gasconstante is, die voor waterdamp de waarde B = 462 J/kgK heeft. Men kan ook schrijven: n

'

= cBT P = -<-BT V ' '

(2;2)

waarin c· de concentratie is in kg/m 3 . Opmerkingen Let wel: T is de absolute temperatuur in kelvin. Naar analogie van de binnentemperatuur Ti en de buitentemperatuur Ta ge'bruikt men voor de relatieve vochtigheid .binnenen buiten de notaties cf>i f.~s pectievelijk cf>a'

Voor de werkelijk optredende dampspanning Pw luidt formule

~2.2):

(2.2.a) en voor de verzadigde dampspanning: (2.2.b)

Hierin is Cs de maximale concentratie bij de temperatuur Ti' Met 'behulp van formule (2.1) wordt de relatieve vochtigheid dan: (2.2.c) Bij het gebruik maken van tabel 2.1 voor de berekening van de relatieve vochtigheid met behulp van concentraties is echter enige voorzichtigheid gebo'den. In tabel 2.1 is in de meest linkse kolom slechts de waarde voor de maximale concentratie Cs vermeld, die bij een d;mwpuntstemperatuur Td behoort. Deze Cs is echter niet gelijk aan de werkelijk optredende rconcentratie Cw bij een luchttemperatuur Ti' ' . Het verband tussen ' de maximale dampspanning en' de.maxiqtale waterdampconcentratie is ook te schrijven als: ps(Td) = cs(Td)BTd , waarbij Td(de waarden in . de tweede kolom van tabel 2.1) het dauwpunt is behorende bij Pw' Als het dauwpunt gegeven is, kan men wel de maximale concentratie Cs bij deze temperatuur in de tabel vinden, maar niet de werkelijk optredende conce.n tratie cw ' zie figuur 2.2. Beschouw weer de eerder genoemde, met lucht en waterdamp gevulde cylinder bij een ' temperatuur Td' Er geldt: Pscfd ) = cs(Td)BTd. Verhoging van de tempe. ratuur tot Ti zal de concentratie doen afnemen. Immers de druk blijft constant (bewegende zuiger!), maar het volume neemt toe.

67

Figuur 2.2.

Bij de temperatuur Ti kunnen we schrijven:

Aangezien ps(Td )

= pw(Ti ) geldt ook:

cs(Td)BTd = cw(Ti)BTi· Hieruit volgt: (2.3) Substitutie van formule (2.3) in, (2.2.c) leidt tot: ' , cs(Td)Td ' . rJ>i = cs(Ti)T x 100%: i

(2.3.a)

Aangezien Td 'e n Ti uitgedrukt zijn in kelvin· zal Td/Ti ~ 1" zodat Cw (Ti) ~ ~s (Td )· . Formule (2.3 :a) en dus ook (2.2.c) gaan hiermee over in: (2.3 .b) In de praktijk zal in veel gevallen de ?erekening van de relatieve vochtigheid vol- ' gens formule (2.3.b) o()k wel toelaatbaar zijn.

Voorbeeld 2.1 Gegeven: pen ruit van 4mm dikte (À glas = 0,8 W/mK), die een scheiding vormt tussen binnen en buiten. Verder is gegev.en: Ta = 6°C

ra = 0,04 m 2 K/W

Ti

= 20°C

ri ' = 0,13 m2 K/W rJ>i = ?O%

Gevraagd: Zal er condensatie optreden aan het binnenoppervlak?

s·c ,

20·C ~i = 50%

68 , Oplossing:

Ingevuld:

20 - Tio 0,13

=

20 - 6

°

°

----~~~-----

,

13 + 0,004 + 04 ' 0,8 '

waaruit

Berekening volgens formuJe (2.1): , Pw ' 50 = - x 100%, Ps

hieruit volgt voor Pw: Pw = 0,5 x 2340 = 1170 Pa. Uit tabé1 ,2. 1 is dan af te lezen Td1 = 9,3 oe. Tio > Td1 , dus geen condensatie. Berekening volgens formule (2.3.b): Cw

50 = -c - x 100%, .

.

s

dus Cw =:= 0,5 x 17,28 = 8,64 gjm 3 ; waaruit (door interpolatie) Td2 = 8,7 oe. Tio Td2 , dus geen condensatie. .

>

,

'

.

Hoewel het verschil tussen Td1 en Td2 0,6 oe bedraagt, maakt het hier niet uit welke berekeningsmethode gevolgd wordt. Bovendien is r i nooit zo nauwkeurig , bekend; dat me'ó bij dit kleine verschil tussen Tio en Td exact kan voorspellen of er condensatie zal optreden of niet. 0 Opmerking . De relatieve vochtigheid is uit de dampspanningen gedefinieerd (formule (2.} ). Dit is ook de reden dat in tabel. 2.1 het verloop van de dampspanningen in tienden van graden is gegeven, terwijl voor de concentraties volstaan wordt met de , waarden per graad.

Voorbeeld 2.2 Gegeven: Twee 'identieke ruiten van 4 mm dikte (Àg~ = 0,8 WjmK), die een schei, ding tussen binnen en .buiten vormen: Ti = 22 oe en Ta = -5 oe. Langs één van , de. ruiten wordt met een ventilator lucht geblazen, zodanig dat ri = ra' Gevraagd: a. Hoeveel warmte gaat er per m 2 per tijdseenheid' verloren? b .. Welke oppervlakteteml'eraturen Tx respectievelijk Ty zijn er te verwachten? c. Welke ,waarde mag de relatieve vochtigheid maximaal aannemen opdat er net geen condensatie optreedt?

69 Oplossing: Zonder ventilator

= ri + r glas + ra , ,,; Oj13 + 0,005 + 0,04 = 0,175 m 2 KjW.

_Rtot

a.

q

b.

= LlT - Rtot

= ~ = 154 W/m 2. -

_ r.

0,175

22 -: Tx _ 0,13 .' waaruit T 27 -0,175' x

~- 2 oe

..f-'-I. 4mm

.

c. Opdat er bij deze temperatqur net geen condensatie zai optreden, moet Td minimaal 2,0 oe zijn. De maximale dampspanning hierbij is: ps(2,0 oe) =

W6h

.

De werkelijk -optrede~de dampspanning p~ . bij ~2 oe mag dus niet groter zijn dan 706 Pa. Met ps(22 oe) = 2645 Pa volgt dan: if>i,max

= 2 6°4 5 x 100%~ 7 6

27%.

- Met ventilator

R tot a.

b.

~

q -

= 0,04 + 0,005 + 0,04 = 0,085 LlT _

R 'tot

m 2K/W.

27 _ 2 0085- 317 Wim . ' -

\

r.

22 - Ty _ 0,04 ' . . 27 - ,085' waaruit Ty = 9,3 oe.

°

óP

...f--J.- ventilator 4mm

c. T~ moet minimaal 9,'3 oe zijn. Op gelijke wijze wordt nu gevonden ps(9,3 oe) = pw(22 oe) = 1172 Pa, waaruit weer volgt:

1172 ~ if>.l,max = 26~5 - x- 100% "" 44%. -

o

Voorbeeld 2.3 , Gegeven: , Een woonverdieping met daarin een woonkamer en een slaapkamer. Voor h~t klimaat in de wdonka,m er geldt: Ti = 20 oe" if>i = 35% en'Voor het klimaat in de slaapkamer: Ti = 10 oe. De dampdruk is in het hele -huis gelijk. De gevel van de woonkamer en de gevel van de slaapkamer bestaat gedeeltelijk uit enkel glas met R tO! = 0,175 m,2K/W. De buitentemperatuur bedraagt ,0 oe. Gevraagd: Bereken de relatieve voèhtigheid die in de slaapkamer zal optreden. Oplossing:·

(pw)woonkamer Wanneer

n~rgens

= (Pw)slaapl<;amer = 0,35 x 2340 = 819

condensatie zóu optreden, zou gelden:

N/m2.

70 pw _ $19 ' _ . _ if'slaapkamer - psOOoC) x 100% - 1229 ~ 100%:-.66,6%. Uit het feit dat Pw = 819 N/m 2 volgt dat T d = 4,1 °c. . In de woonkamer volgt voor de oppervlakte temperatuur op het glas: 20'-: Tio - - - 0 ,13

20

- 0,175'

waaruit T io

= 5,1 °C.

,

In de woonkamer is dus geen condens op het glas te verwachten. In de slaapkamer zal gelden: 10 - Tio _ 0,13 10 -0,175' waaruit

<

Td , is in de slaapkamer wel condens op het glas te verwachten. Aangezien Tiö De werkelijke dampspanning in het huis wordt dus bepaald door de maximale dampspanIfing bij . 2,6 °c, z~dat voor de relatieve vochtigheid in de slaapkamer wordt ge'vonden: if'slaapkamer

736

= 1229

x 100%

o

= 59,9%.

De ervaring heeft geleerd dat de rèlatieve vo~htigheid tussen 35% en 75% moet liggen, opdat de mens zich behaaglijk voelt. Bij een relatieve vochtigheid hoger . dan 75% wordt de verdamping van het huidoppervlak bemoeilijkt. Een relatieve vochtigheid beneden de 35% veroorzaakt onder andere droge neusslijmvliezen. Bovendien .levert dit een groot gevaar op voor infecties (de bacteriën zetten zich gemakkelijker af). Opmerkingen

1. Spouwen mogen in het algemeen niet met binnenlucht geventileerçl worden. Een luchttemperatutir van 20°C en -'eenre1atieve vochtigheid van 60% geven een dauwpuntstemperatuur d = 12 oe. Aangezien de oppervlakte temperatuur in een spouw lager kan zijn dan 12°C, bestaat de kans op condensatie. 2. In een hoek is de oppervlaktetemperatuur lager dan elders ' op de muur. Dit wordt veroorzaakt door: - grotere \ door geringere convectie, - ,groter buitenoppervlak (vineffect). 3. Het dauwpunt mag niet verward worden met de 'natte bol' temperatuur. Dit is de temperatuur die èen nat oppervlak aanneemt wanneer er lucht langs strijkt. Wànneer we lucht blazen langs een nat gemaakte kwikbol van een ther-

T

r-;=1.

U',

71 mometer, dan zàl deze een lagere temperatuur aanwijzen- dan die van de lucht. Omdat het optredende temperatuurverschil afhangt van de vochtigheid van de langsgeblazen lucht, is dit een methode om de relatieye vochtigheid te meten . . Bij de Assmann-psychrometer maakt men van dit principe gebruik. 4. De vochtigheid van de lucht varieert zowel in de loop van de dag als in de 'loop van hef jaar. Gewoonlijk is de absolute vochtigheid binnenshuis hoger dan buiten. De oorzaak- ~iervan is een nagenoeg ononderbroken vochtproductie. Een volwassen mens in rust bijvoorbeeld, zal per uur ongeveer 50 tot -60 gram waterdamp afscheiden, bij lichte arbeid volgt een stijging tot circa 130 gram per uur, terwijl bij zware arbeid gepaard met transpiratie, hoeveelheden van meer dan 1000 gram per uur voorkomen. Koken, wassen, baden, maareyeneens ieder open vuur, heeft een productie vanvee~ waterdamp ten gevolge. In , e~n woning met een gezin van vier personen, zal per week 50 .tot 100 liter . w,a ter verdampen. De waterdampproductie in eën dergelijk gezin is ongeveer als volgt: : koken afwassen baden , kleding wassen menselijke uitwaseming: ,

2 liter per keer '

1'2 ~

."

"

2 " 5 liter in 24 uur.

Het teveel aan geproduceerd vocht zal ,moeten worden afgevoerd. Dit zal bij door ventilatie dienen te geschieden.

voor~eur

2.3. Ventilatie Elke ruimte waar~ zich personen bevinden, dient met verse l~cht (buitenlucht) te worden geventileerd aangezien er z~urstof verbruikt en kooldioxyde geproduceerd wordt. De laatste jaren wordt ook aandacht besteed aan dè afgifte van formaldehyde door spaanplaat ,e n sommige kunststofschuimen en de afgifte van radongas <,loor veel bouwmaterialen. Ee~ zekere minimumventilatie is dan. noodzakelijk om de formaldehyde- en radongas-concentr~ties op een onschadelijk niveau te houden. Er is ook een verband geconstateerd tussen de geur van de binnenlucht en het . . ' CO 2-gehalte, hoewel het koolzuurgas reukloos is. Bij een CO 2 -gehalte van 0,15 '}volume procenten won;lt de , binnenlucht als 'slecht ruikend' ervaren, terwijl de schadeUjkheidsgrens pas bij 3 vàlumeprocenten ligt. '

.

I

In de stookperiode veroorzaakt ventilatie met buitenlucht een niet te verwaarlozen aandeel in het warmteverlies, zeker wanneer het goed geïsoleêrde gebou~en of woningen betreft. In de zomer is de~e ventilatie een middel om de stijging van de binnen temperaturen tengevolge van zoninstraling t.e beperken. Ook de gevolgen van warmtebronnen in de ruimte, zoals warmte tengevolge van ver" lichting en machines en warmtep-roductie van personen, kunnen door 'ventilatie met buitenlucht in de hand worden gehouden. •

'

r

.

•

.

De luchtverversing met buitenlucht kan hetzij met natuurlijke ventilatie, hetzij

J

met mechanische ventilatie v,erkregen worde~. , Bij natuurlijke ventilatie zijn de drijvende krachte'n de winddrukverschillen en de temperatuurverschillen tussen binnen eR buiten. Behalve door te openen ramen of klepramen of voor dit doel aangebrachte openingen, treedt er ook buiten-, lucht binnen (en wordt binnenlucht afgevoerd) door kieren bij de aansluiting van diverse constructies, zoals deuren en ramen. Deze ventilatie wordt onwillekeurige ventilatie genoemd. Door de sterk wisselende wind en daarmee ook de winddrukken en buitentemperaturen zal de natuurlijke ventilatie ook sterk kunnen variëren. Een woning dient oo.k bij gesloten ventilatie-openingen voldoende luchtverversing te hebben. Deze luchtverversing moet in 'stand gehouden word'e n door de onwillekeurige (of achtergrond) ventilatie. Bij de zogenaamde'kierenjacht' is dan ook enige voorzichtigheid geboden. Bü méchanïsche ventilatie wordt gebruik gemaakt van een motorisch aangedreven ventilator. De ventilatie wordt nu in de hand gehouden, mits de onwillekeurige ventilatie ,beperkt is. Bij een eventuele storing in de mechanische ventilatie zal echter een minimale luclltverversing tot stand gebracht moeten kunnen wor, den door natuurlijke ventilatie. Op de preciese totstandkoming van de benodigde ventilatie zal in dit boek niet. worden ingegaan. Er zal wo~den volstaan met de beschrij~ing van de ventilatie ,. ,in een woning of in een vertrek aan de hand van het zogenaamde ventilatievoud. Het ventilatievoud n wordt als volgt gedefinieerd: , n = volumestroom verse buitenlucht in m 3 /s , volume van de woning of vertrek

[ !.]. s

Wanneer dit ventilatievoud bekend is kunnen voor de stationaire toestand enkele eenvoudige warmte- respectievelijk vochtbalansen worden opgesteld waaruit de , optred,e nde b~nenluchttemperatuur, de , relatieve vbqhtigheid, ~RZ . op eenvoudige ' wijze te berekenen is. Ook omgekeerd kan uit een vereiste binnenluchttemperatuur bij bekende buitentemperatuur het benodigde ventilatievoud worden bere~ . .. kendo (

'

Warmtebalans ' In ' figuur 2.3 is schematisch een ge~entileerde ruimte weergegeven. , Irt de ruimte produceren de aanwezige personen Pwatt aan warmte. De verlichting, de in de ruimte vallende 'zonnestraling en de warmte doormach,ines geven totaaI een warmteproductie van Wt Watt.

Figuur 2.3. Schematische weergave van een geventileerde ruimte.

\

73 De binnenluchtwordt verondersteld homogeen gemengd te zijn en heeft overal de temperatuur Ti. zodat de temperatuur van de uitgaande lucht eveneens Ti is. Voor de ruimte geldt de volgende warmtebalans: ' aangevoerde warmte

4- warmteproductie = afgevoerde warmte.

Indien n het ventilatievoud [lis] is en V het volume van de ruimte [m 3 ], dan is nV de volumestroom [m 3 /s]. Als de soortelijke warmte van de lucht c [J/kgKl is im de dichtheid van de lucht p [kg/m 3 ], geldt voor de aangevoerde warmteh~e veelheid door .ventilatie: nV p cTa [J Is]. Evenzo geldt voor de afgevoerde warmtehoeveelheid door ventilatie : nVpcTi [J/s]. Door transmissie gaat echter ook nog warmte verloren. De grootte. van dit trans, portiskF(Ti - Ta}' waarin F het totale buitenoppervlak [m 2 ] is waar transmissie mogelijk is en k de gemidde~de k-waarde [W/m 2 K] over F. De warmtebalans wc;>rdt dus:

Voorbeeld 2.4

Gegeven: Een ruimte (volume V = 75 m 3 , buitenopp~rvl~ F = 15m2 met k = 2 'W/m 2 K) waarin 'twee personen aanwezig zijn die elk 100 W aan warmte produ" ceren, De verlichtingswarmte , bedraagt 400 W, terwijl de binnenvallende zonnestraling een warmteproductie van 2000 W geeft. Verder is gegeven:

pc ;" 1300 J/m3,K n Ta

= 3x

per uur

= 15 oe.

Gevraagd: Bereken Ti. Oplossing: Substitutie van de gegevens in ,de warmtebalans levert:

3 3 - - ° 75 °1300°15 + 2°100 + (400 + 2000) = -_075 0l300 0T + 2015(T - 15) 3600 ' ' 3600 1 , 1 ,

waa~it gevo~den wordt: Ti = 38,4 oe. Deze hoge temperatuur is het gevolg van het feit dat bij een stationaire berekening de invloed van de binnenmassa ,verwaarloosd is. ,De binnenwanden, de vloer en het meubilair hebben e~n regulerende werking omdat zij een grotere warmtecapaciteit hebben dan de binnenlucht en moeilijker worden opgewarmd, waardoor niet ,alle binnenkomende en geproduceerde warmte direct aan de binnenlucht ten goede komt. 0 ' Vochtbalans en ',COz-balans , ' Indien in een ruimte ' een v.ochtbron aanwezig is, kan ,voor de stationaire toestand " op analoge wijze als boven een vochtbalans opgesteld worden. Deze luidt als volgt:

aangevoerd vocht + vochtproductie = afgevoerd vocht. Als het vochtgehalte van de buitenlucht ca [g/m 3 ] is, dan ~ordi nVc a [gis] aan

74

de ruimte toegevoerd. Veronderstellen we dat het vocht homogeen over de ruimtè verdeeld is en dat de vochtconcentratie ci [g/m 3 ] bedraagt, dan wordt er nV ci [gis] aan vocht afgevoerd. De vochtbalans is dan: nVc a

+G

= nVci'

waarin G de vochtproductie is in gis. Analoog hieraan kan ook voor het CO 2 -gas of voor elke willekeurige stof een balans opgesteld worden . . De concentraties ci en ca kunnen op verschillende manieren gedefinieerd worden. BiLde vochtbalans is dit de massa vocht per volume lucht. Bij het CO 2 -gas worden de concentraties vaak irt volumeprocenten uitgedrukt. De CO 2 -productie G wordt dan in volume-eenheden per seconde gegeven, dus in m 3 Is (of m 3 Ih).

.

,

Voorbeeld 2.5 We beschouwen de ruimte uit voorbeeld 2.4. Met if>a = 80% wordt ca bij 15°C: ca 0,8 x 12,85 = 10,3 g/m 3 : Per persoon is de vochtproductie 50 g/h. Voor twee personen wordt dit dus 100 gfh. Uit de vochtbalans volgt:

=

_ · G _' 100 _ / 3 Ci - Ca + nV - 10,3 + 3 x 75 - 10,7 g m .

if>i =

107

47

. x 100% = 23%.

o

Voorbeeld 2.6 , Wè beschouwen weer de ruimte uit voorbeeld 2.4. Er wordt nu gevraagd hoe groot de CO 2 -concentratie in deze ruimte wordt als verder is gegeven dat d~ CO 2 -concentratie buiten ca = 0,03% (= 0,03/100 m 3 /m 3 ) bedraagt ende CO 2 productie G = 20 l/h (= 20/1000 m 3 /h). Met n = 3 x per uur volgt uit ·de CO 2 -balàns: I

"

_

ci-ca

+ G _ 0,03 + nV-100

.

2 x 20 "" 0,05 - 0 05 ' l ' Of. 1000x3x75"'" 100- , voumelO.

,Wanneer nu gesteld wordt dat uit oogpunt van behaaglijkheid Ti < 28°C, if>i < 60% en het CO 2 -gehalte ~ 0,1 volume%, dan blijkt uit de drie laatste voorbeelden dat voor de beschouwde ruimte de warmtebelasting maatgevend is. . 0

75

3. Akoestiek \

3.1. Golven, geluid Beweegt men een vlakke plaat (figuur 3.1) in .lucht periodiek heen en weer in de richting loodrecht op de plaat, dan-zullen in de IU'e ht verdichtingen en verdunningen ontstaan.

/

Figuur 3.1. Longitudinale golf. •

i

.

\

Men kan zich dat als volgt voorstellen. Als de plaat naar rechts beweegt wordt daar de naastliggende lucht samengedrukt. Deze drukverhoging werkt als een kracht op de verderop aanwezige lucht, die hierdoor Ï:ll beweging 'komt en op haar beurt wordt samengedrukt, ad infinitum. Daar de lucht massa heeft zal voor het doorgeven van deze verstoring (verdichting) enige tijd nodig zijn, met andere woorden het verschijnsel plant zich met een zekere snelheid voort, Herhaalt men de beweging van _de plaát regelmatlg dan zal rechts en links van de plaat de luchtdruk even regelmatig variëren rond de barometrische evenwichtsdruk. Zo'n zich voortplantende evenwichtsverstoring .wordt in het algemeen een golf genoemd. In dit geval hebben de voortplantingssnelheid ,e n de snelheid van de luchtdeeltjes dezelfde richting en spreekt men van een longitudinale golf. Staan voort. plantingssnelheid en deeltjessnelheid qua richting loodrecht op elkaar, dan spreekt men van trànsversale -golven, zoals bij een steen die men in het water werpt of een slap koord dat men op en neer beweegt (figuur 3.2). deeltjesrichting -

.r

voortplantingsrichting

/

Figuur 3.2. Transversale golf.

_Als van de hier beschreven vlakke lopende longitudinale golf de drukveranderin-gen qua grootte en aantal per seconde voldoende gróotzijn, kan men dit in luc~t met het oor als geluid _waarnemen. Ook in andere gassen, vloeistoffen en vaste stoffen kunnen zich geluidgolven voortplanten. Opmerkingen In gassen kunnen alleen zuiver longitudinale golven lopen. In vaste stoffen heeft men voornamelijk te ma)cen met quasi-longitudinale (niet zuivere longitudinale) golven _en bui~gsgolven.

76 ' Karakteristiek blijkt dan voor zo'n voortplantingsme'd ium de voortplantingssnelheid van het geluid te zijn (tabel 3.1); deze is onafhankelijk van tijd en plaats; dit in tegenstelling tot de deeltjessnelheid. medium

voortplantingssnelheid [mIs)

lucht (20 oe) beton staal aluminium water metselwerk '

340 4000 4900 5100 1450 2000

Tabel 3.1: Voortplantingssnelheid van geluid in diverse media.

Voor geluidgolven

onder~cheidt

men:

p [Pa] : de momentane geluiddruk, dat wil zeggen de drukverandering tet:l opzichte van de barometrische evenwichtsdruk (= I atmosfeer) (1 Pa = 1 Pascal = 1 N/ni 2 ~ 10- 5 atm) u [m]

: de uitwijking van een luchtdeeltje uit de evenwichtsstand

v [mis]: de deeltjessnelheid, dat is de snelheid die een deeltje tijdens het uitvoeren van de trilling heeft ,c [mis]: de geluidsnelheid, golfsnelheid of voortplantingssnelheid .À,

[m]

T [s] f

: de golflengte, dat is de afstand tussen_twee opeenvolgende punten die in .identieke toestand verkeren (in fase zijn); bijv. de af~ stand tussen twee opeenvolgende maxima (of minima) van p, maar ook tussen twee opeenvolgende punten waar v gelijk is in . grootte en richting : de periode of trillingstijd, dat is de tijd die nodig is voor één volledige trilling , de frequentie of toonhoogte, dat is het aantal trillingen pe~ seconde(1 Hz = 1 s-I).

[Hz]

c, À" T en f zijn onafhankelijk van tijd en plaats, terwijl hun -onderlinge relatie wordt gegeven door: À,

=cT

en f

=.;.

(dus ook: c

=

À,f).

(3.1)

p, u en v zijn wel functies van de tijd en de plaats. De maximale waarde die deze grootheden kunnen aannemen, 'wordt de amplitude van deZe grootheden genoemd. In het geval van vlakke lopende golven is de onderlinge samenhang van deze grootheden gegeven door: , 'a u v=

at

en

p = pcv,

(3.2)

77 waarm t de tijd en p de soortelijke massa voorstelt. De eerste formule volgt uit de definitie van een snelheid, voor de afleiding van de tweede formule wordt verwezen naar appendix 3A. , Men kan deze als volgt interpreteren: pis de drijvende kracht achter een deeltjesstroom v en in analogie met de wet van Ohm spreekt men nu van de specifieke akoestische golfweerstand pc. Daar c\ucht = 340 en P\ucht = 1,2 kg/m 3 is de numerieke waarde van deze grootheid in lucht:

mis

(PC)\ucht

= 1,2 x 340

~ 410 kg/m s. 2

Opmerking P en c hangen af van de temperatuur. De hier gegeven waarden gelden voor. een / 0 . • temperatuur van circa 21 C.

3.2. ;Effectieve geluiddruk, gehoorgrenzen D~ mens ervaart van geluid twee aspecten, namelijk de sterkte en de (requentie. Intuïtief zal men aanvoelen dat de sterkte verband h<:>udt met de geluid druk. toon hoort ervaart men dezeWanneer men enige tijd een zuivere sinusvormige . . qua sterkte constant, zodat men als maat voor deze sterkte niet de momentam~ geluid druk p kan nemen (immers m'en hoort de variatie in de tijd nièt). Evenmin is de gemiddelde geluid druk p bruikbaar, daar p even vaak positief als negatief wordt, zodat p = O. Op fysiologische en energetische grondèn is daarom de effectieve geluid druk ingevoerd, waaronder wordt verstaan: de wortel uit het gemid. del de kwadraat van de geluiddruk:

Peff ,

=

V t

2

1 _

!

. 2

2

t P dt

t 1

1

=~ (p). ~

. (3.3)

. '

\

,

De betekenis van de diverse grootheden wordt in figuu,r 3.3 toegelicht voor een sinusvormige toon. _ Jonge me~sen kunnen een effectieve geluiddruk van 20j..lPa (~ 2'10-10 atmosfeer, 'dus heel klein!) bij 1000 Hz nog juist waarnemen; een reden, waarom deze waarde gerelateerd is aan de gehoordrempel. Bij Peff = 200 Pa wordt de pijngrens bereikt, dat wil zeggen er kan beschadiging van het gehoororgaan optreden (scheuren van het trommelvlies bij explosies, e.d.). ,

------------------~--------------~--------------------~----------~----

78 momen\~ : Ie geluiddruk p

t

amplitude

p

+___

effectieve waarde Peil gemiddelde P I

...L _ _ _ _ _ _

,

_____ ___________ _

~l~

' _ _ _ tijd t

periode T = 1/1 meettijd

t2

f

p 2dt =

t,

t1

f

'

[pcos(21Tftl]2 dt

t, t1

t2

= f , ~(p)2dv+ f ~(p)2cos(47Tft)dt ti

ti

.

zodat

Peff = , Indien de meettijd (t2 - t,)> T genomen wordt, gaat dit over ifl: Peft =

J~(p)2

=

~ J2 p.

Zoals intuïtief verwacht kon worden, is de strekte afhankelijk van de amplitude en con; stant in de tijd.

Figuur 3.3. Berekening van Peff voor eim sinusvormige toon op een vaste plaats;

3.3. Hoorbereik, octaven De tweede beperking voor het menselijk gehoororgaan is het ~oorbereik '(freql,len tiebereik van de ontvanger). Bij een passende sterkte ligt dat tussen circa 16 Hz en 16.000 Hi en is onderverdeeld in 10 octaven. Een octaaf stelt daarbij een ver- . dubbeling van <}e frequentie voor, met andere woorden een frequentiegebied dat zich uitstrekt van de frequentie f I tot de frequentie f 2 is dán een octaafband als f 2 '= 2f I' Aan zo'n octaafband kent men een zogenaamde middenfrequentie ' fm toe, die is gekoppè1d. aan de grenzen van de octaafband volgens (zie figuur 3.4): f m = xf l

en

f2

= xfm.

Daar voor een octaaf f 2 = 2f I is, moet ook gelden: x2fI ofwel x

= 2f I

= 0.

Blijkbaar geldt voor de middenfrequentie van een octaafband:

-\

79 (3.4)

Omgekeerd zijn nu de grensfrequenties van een octaafband bepaald door de middenfrequentie. ' ' 710

= f

2

=

500y2

octaafband '

63

125 ,

I

\, I

250

I, 500 t 1

11

I

1000

2000

4000

8000

16000 Hz

2 >v

m iddenfreque,:,tie f m

Figuur 3.4., Plaats van de middenfrequentie van een octaafband.

In de zaalakoestiek lshét frequentiegebied tussen 100 Hz en 4 kHz bijzonder be. . . . langrijk, zoals te zien is in tabel 3.2, waar het bereik van enkele muziekinstrumenten is gegeven. Is de akoestiek ~oor dit gebied in orde, dan is dit 'meestal ook het geval voor de andere hoorbáre frequenties. Om technische redenen beoordeelt men de akoestiek van een ruimte aan het akoestisch gedrag bij een reeks vciorkeurfrequenties. Bij afspraak heeft men deze vastgelegd als de middenfrequenties van de internationaal:genormaliseerde 'octdafbanden (tabel 3.3). ,

~,

bron

frequentieberei k [Hz]

piano viool piccoloflu it hobo contrabas bas tenor altsopraan

28 -4186 200 -4000 500-4500 250 -1700 30-200 70-400 130-550 200-800 250-1100

Tabel 3.2. 'Frequentiebereik van enkele geluid bronnen (11 j.

,

octaafband [Hz] (afgerond op 5 Hz)

in iddenfrequentie

45-90 90-180 180-355 355-710 710-1415 1415 -2830 2830-5660 5660-11320

63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

[Hz]

Tabel 3.3. Internationaal genormaliseerde octaafbanden en hun middenfrequenties.

Naast de octaven kent men ook nog de halve octaven (f2 = f t V1) en de tertsen of derden van octaven (f2 = f~ ~). De bijbehórende frequentiegebiedeti noemt men de halve octaaf- respectievelijk tertsbanden. Men duidt dergelijke banden aan met hun middenfrequentie; dat wil zeggen de 125 Hz halve octaafband is de halve octaafband met een middenfrequentie van J 25 Hz, en de 125 Hz-tertsband heefLde niiddenfrequentie van 125 Hz.

80 Berekening van de grensfrequenties geschiedt analoog aan de afleiding van formule (3.4). Men komt de middenfrequentie van een geriormaliseerde octaafband ook steeds tegen als middenfrequentie van een genormaliseerde tertsband én als grensftequentie van twee genormaliseerde halve óctaafbanclen.

3.4. Golfbronnen, obstakels; geluidveld De trillende plaat in figuur 3. 1 veroorzaakte verdichtingen en verdunningen in de lucht. Stilzwijgend werd aangenomen dat de meetkundige plaats van de punten met gelijke druk (golffronten) evenwijdige vlakken vormden met de plaat. Dit is echter alleen waar voor een oneindig uitgestrekte ·plaat, in praktische gevallen zal buiging van het .golffront optreden. Voor theoretische' en praktische doeleinden onderscheidt men een aantal geluidbronnen met een eenvoudige geometrie: Bolbron Varieert men periodiek de luchtdruk In een bolvormIge ballon, dan ontstaat . een bolvormige golfuitbreiding. Puntbron Theoretisch is dit een bolbron met een oneindig kleine straal. Praktisch beschikt men ook over. een puntbron indien de afmetingen van de geluidbron klein zijn ten opzichte van de afstand tussen geluidbron en wàarnemer. Cylinderbron Varieert men periodiek de' luchtdruk in een oneindig lange cylindervormige ballon, dan ontstaat een cylindervormige golfuitbreiding. Lijnb~on . Theoretisch is dit .een cylinderbron met een oneindig kleine doorsnede. Praktisch b~schikt me~ ook over een lijnbron indien degeluidbron zich in één richting zeer ver uitstrekt en de anden~ afmetingen klein zijn ten opzichte van de afstand tussen geluid bron en waarnemer (bijv. een drukke verkeersweg). o

•

•

•

Berekent men voor een aantal frequenties de bijbehorende golflengten (zie tabel 3.4), dan blijkt dat deze van dezelfde grootte-orde zijn als de 'afmetingen in gebouwen. frequentie f [Hz)

golflengte

100 500 1000 10.000

3,40 0,68 0,34 0,034

À

[m) .

Tabel 3.4. Relatie tussen frequentie en golfleng!e (À = elf).

Ontmoet een golffront een obstakel, waarvan de afmetingen veel groter zijn dan de golflengte, dan ,treedt reflectie van de golf op. Hierdoor kan 'in een omsloten ruimte een zeer ingewikkeld golfpatroon ontstaan. Indien daarbij de golven in alle richtingen even sterk en onderling onafhankelijk zijn, spreekirrien van een diffuus geluidveld.

81 Geluid kan geheel of gedeeltelijk gereflecteerd worden, in het laatste geval treedt ook absorptie van het geluid op, welke in het algemeen niet voor alle frequenties gelijk is. Het zal duidelijk zijn dat de plaatsen ' waar reflectie en absorptoe optreden en de mate waarin dit gebeurt van grote invloed zijn op de akoestiek van een zaal (klankkleur, spraakverstaanbàarheid). Zijn daarentegen de 'afmetingen van een ob-stakel kleih ten opzichte van de golflengte, dan wordt.een golffront niet verstoord, althans niet macroscopisch waarn~embaar. Men spreekt van golfuitbreiding in het vrije veld indien de geluidgolven geen obstakels ontmoeten. , ,-

Op enige afstand van een geluidbron in het vrije veld mag het gloffront opgevat worden als dat van een vlakke lopende golf, zoals afkomstig van, de oneindig uitgestrèkte 'trillende plaat. Dit kan als volgt aannemelijk gemaakt worden (zie figuur 3.5): ,als de koorde van een cirkel gelijk blijft én de straal groter wordt, valt de koorde steeds meer samen met de cirkelrand. Men moet dus goed bedenken dat de bolgolven van een puntbron geen vlakke golven worden, maar alleen 'voor de waarnemer (of obstakels) als zodanig ervaren worden.

Q-----

G----Figuur 3.5.

Opmerking Bij de geluidvoortplanting in de lucht treden storen'de invloeden op, te weten: verstrooiïng. ten gevolge van de wind. de luchttemperatuur; de voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur,daard90r kan afbuiging van het golffront optreden. _ absorptie (deinpingsverliezen) in het medium; in lucht speelt dit vooral voor hoge tonen een rol. de relatieve vochtigheid (bijv. 'bij mist). de bodem is ten gevolge van begroeiïng ~et totaal reflecterend. "

Hoewel deze invloeden aanzienlijk kunnen zijn, zullen ze hier verder stilzwijgend worden verwaarloosd.

3.5. Akoestisch vermogen, intensiteit Het is een bekend ervaringsfeit dat de geluidsterkten gehoord op verschillende afstanden van een geluidbron niet gelijk zijn: hoe groter de afstand, hoe zwakker het geluid. Daarom is het nuttig om een groothe,id in te voeren die een geluid bron

' /

82

qua sterkte kan karakteriseren. Een goede grootheid hi~rvoor is het doór de bron afgegeven akoestisch vermogen P in watt, dat alleen afhankelijk is van de bron zelf. \:"oor iedere golfuitbreiding geldt dat het oppervlak waarover de golf zich heeft verspreid groter is naarmate de afstand tot de bron groter is. Het totale akoestisch vermogen van de golf blijft (in het ideale geval) echter gelijk. Hieruit volgt dat het vermogen per m 2 golfoppervlak ofwel de intensiteit I van de golf (in W/m 2 ) afneemt. De geluidintensiteit I is dus de geluidenergie die per tijdseenheid op de eenheid van oppervlak valt. Wil men de intensiteit in een gegeven richting in een punt in de ruimte weten, dan berekent men het aantal watts dat in die richting door een denkbeeldige m 2 rond dat punt gaat. Zo is de intensiteit op een afstand R van een puntbron in het vrije veld (R is dus . de straal van de bolgolf) : (puntbron)

(3.5)

VOOr een lijnbron WOrdt het akoestisch vermogen meestal per strekkende meter opgegeven (Wim). Op een afstandR geldt dan iIÎ het vrije veld: _ poL _ P 2 1- 21l'R-L ~ 21TR [Wim ].

(lijnbron)

(3.6)

Hierin is L de lengte van de lijnbron (in principe oneindig), dus PL is het totale akoestisch vermogen en 21TRL het oppervlak van de cylindergolf. Nu staan akoestische bronnen vaak op de grond. Aannemende dat de grond totaal reflecterend is, mag men er van uitg1;lan dat het akoestisch vermogen van een puntbron of lijnbron in zo'n geval wordt uitgestraald over een halve bol (oppervlak 21TR 2 ) respectievelijk een halve cylinder (oppervlak 1TRL). In figuur 3.6 wordt afgeleid dat voor een vlak loodrecht op de vöortplantingsrichting bij vlakke 19pe~de golven geldt: 2

Peff

1=-. pc

/

(vlakke lopende golf)

(3.7)

In een diffuus geluidveld is ook een dergelijke relatie af te leiden. Men moet . daarbij bedenken dat hier meerdere golven aanwezig zijn, die niet allemaal loodrecht op een controlevlakje invallen. Voor de afleiding van de formule voor eet:l diffuus geluidveld wordt verwezen naar appendix 3B. I

2 Peff

1=4pc'

.

(diffuus geluidveld)

(3.8)

.83

Beschouw een vlak van 1 m 2 in de ruimte, loodrecht op de .voortplantingsrichting van het geluid. Op 1 m2 lucht wordt een kracht uitgeOefend door de geluiddruk p, di~ de lucht in een oneindig klein . tijdintervalletje dt verplaatst over een. afstand vdt. Op de lucht is .dus arbeid verricht, met 'andere woorden er stroomt energie door _het vlakje. Ovér een tijdintervalt2 - t 1 is de doorgestroomde energie per m 2 .(arbeid = kracht x weg): t,

f p·vdt. t,

Bezien we het vermogen (= energie per tijdseenheid) en bedenken we dat de intensiteit een vermogen . , per m 2 is, dan kunnen we schrijven:-' I

1

t,

=- - f

t 2 ~ t 1 t,

2 p'vdt [Wim ].

Gebruikmakend van de formules (3.2) en (3.3) is dit te schrijven als:

P~ff

1 = -.

pc

Figuur 3.6. Afleiding van formule (3.7).

3.6. De dB-schaal, geluiddruk-, intensiteiten vermogenniveau De èffectieve geluid druk bij de gehoordrempel (20 ptPa) en de pijngrens (200 Pa) zover uit elkaar, dat werken met dergelijke getallen onhandig is. Men heeft daarom een afgeleide grootheid ingev:oerd, gebaseerd op een logaritmische schaalverdeling. Deze nieuwe 'sterkte'-maat wordt het geluiddrukniveau Lp genoemd, . gemeten in decibel (d~~ en gedefinieerd uit Peff volgens:

. ligge~

2

Peff Lp = 101og-2- [dB]. Po

(3.9) .

Hierin is Po een constante vergelijkingsdruk, die gesteld is op ongeveer de geluiddruk bij de gehoordrempel bij 1000 Hz, dus Po= 20 p.Pa.

Opmerkingen ,. - Hèt geluiddrukniveau is een verhoudingsmaat waarbij eigenlijk ook de. referentiedruk (20p.Pa) opgegeven moet worden. Notatie: dB re. 20 p.Pa. '- /Defactor 10 in formUle (3.9) is de oorzaak van de naam decibel (eigenlijk deci-Bell)~.

In. de Amerika~se literatuur gebruikt· men in plaats van Lp (L vaD. 'Level', p van 'pressure') ook de afkorting SPL (Sound Pressure Level). De logaritme in formule (3.9) heeft het gro~dtal 10. De gebruikelijke logaritmische rekenregels zijn hierop .van' toepassing (zie ook tabel 3'. 5), zoals:

84 log-I = -logx x log(x-y) = logx + logy logx Y = y logx. 'benadering' van x

log x

*

1,12

~{12

0 0,05

1,26 1,41 1,78

~0 ~V2

2

* *

0,10 0,15 0,25 0,30 0,48 0,50 0,60 0,70

x

,

~y';

3 3,14

/

~V'1O

~1T

4 5 6 7

= 22 = 10/2 = 2-3

~v'50=50

0,85

8 9 10 11 12 13 14

= 23 =3 2

0,90

= 2-7

1,15

15 100 1000

= 3-5 = 102 = 103

1,18 2 3

0,78

0,96 1

.* ~ 100/9 = 3-4

~ ,04

1,08 . 1,11

~90/7

Tabel 3.5. Logaritme (grondtal 10) van enkele getallen.

"

Uitgaande van de in tabel 3.5 met een * gemerkte rijen, zijn de logaritmen · van de overige getallen met behulp van dé 'benadering' af te leiden. Uit formule (3.9) volgt de inverse formule P~ff = p~,'lOLp/l0. Zo ligt het geluiddrukniveau voor een toon van 1000 Hz bij de gehoórdrempel (Peff = 20-10- 6 Pa) voor een jong mens op: .

'. Lp = 10 log

(20-10- 6 )2 '6

(20-10- )

2

= 10 log I = 0 dB

.

en bij de pijngrens (Peff = 200 Pa) op: , ,Lp = 10Iog

200 2 " 62 = 10Iogl014 = 140logl0 = 140dB. (20-10- ) " •

I .

•

,

In tabel 3.6 worden van een aantal bekende geluiden de globale waarden van . Peff en Lp gegeven.

85 effectieve geluiddruk .Peff [Pa]

geluiddrukniveau soort geluid

Lp [dB]

200 100

140 134 130 120

10

pijngrens

114 110

100 94

startend straal vi iegtu ig pneumatische hamer

9p. 50 m

autoclaxoh op 1 m beatband cirkelzaag, drilboor landend straalvl iegtu ig op 250 m hoogte

drukkerij, metaalbedrijf opgevoerde bromfiets, zware vrachtwagen

90 passerellde trein (120 km/hl op 25":J orkest, ketelhuis

80 0,1

nabij drukke verkeersweg

74 70

TV, stofzuiger normaal gespreksniveau

J

60 0,01

54

50

normaal niveau in -kantoorruimten I woonwij k overdag rustige woonkamer. overdag

40 0,001 .

34

bibliotheek, zieken hu is

- 30

"

rustige woonwijk ! s nachts normale slaapkamer '

20 100.10-6

14

20.10-6

10

om roep stud io vallend blad

0

gehoordrempel

Tabel 3.6. Enige bekende geluiden met een globale aand)1iding

van Peff en Lp i12J.

Naast het geluiddrukniveau onderscheidt men nog: het akoestisch Ilermogennilleau Lp :

•

Lp

p

= 1010g p

0

,

-

[4B) , '

(3.10)

86 met p, = het bronvermogen 'in watt, Po = het referen1:ievermogen = 10-12 W. In Amerikaanse literatuur komt in plaats vim Lp ook wel de afkorting PWL (PoWer Level). voor. • het intensiteitniveau Lr: I

(3.11)

LI = 10 log. [dB], o

met I = de opvallende intensiteit in W/m 2, 10 '= de ,referentie-inten'siteit = ~0-12 W/m 2. De waarden van 10 en Po zijn niet wi11~keurig gekozen, immers op grond van formule (3.7) moet bij de gèhqordrempel gelden: 2

'

6 2

1= Po = (20·10-) pc 410

'

,

~ 10-12 Wjm2

'

dus

LI = 10 logt

~O dB.

o

.

.

Uiteraard geldt dit voor vlakke lopende golven. Aangezien .bij de gehoordrempel Lp = 0 dB, is het .logisch daar 6ók de schaal van het intensiteitniveau met 0 dB te laten beginnen. '.' \' Doordat 10 ~ p~/pc, komt men voor vlakke lopende golven tot de conclusie dat ' voor het intensiteitniveau op een vlak loodrècht op de voortplantingsrichting geldt: LI =

I

10log-~

10

P!ff/ pc

P!ff

'

10log--= 1010g-2-= Lp' p~/pc Po

(3.12)

Op grote afstand kan dan ook een verband gelegd worden tussen Lp en Lp voor een puntbron en voor een lijnbron: • puntbron in het vrije' veld: , . I LI = 10 log-I = 1010g o

2

P

41TR ·10

-12

. P 1 = 1010g(-· - - 2) = Lp - 10 log 41TR 2 • Po 41TR Dus op grote afstand geldt ook: Lp =' Lp - 1010g4'irR2.

(3.13)

Wordt de afstand tweemaal zo groot; dus R' = 2R, dan is: L~ = Lp -1010g41T(2R)2

= Ir~

-

1010g41TR2 - 1O-log4 = Lp ,

,

\

6.

87

Met andere woorden: voor een puntbron neemt hetgeluiddrukniveau met 6 dB per afstandsverdubbeling af • lijn bron in het vrije veld: Op analogewijz;e . kán voor eèn lijnbron in het vrije veld worden . afgeleid: ' .

\

/ (3.14)

Afstandsverdubbëling geeft hier een afname van 3 dB in h~t ~eluiddrukriiveáu.

'3.7.

Resulter~nd g~luiddrukniveau,

samengesteld geluid, maskering

Indien men twee geluidbronné"n heeft met momentane ,geluid druk PI respectievelijk P2' dan is de momentane geluiddruk van de beide bronriensamen P = PI + P2 ' Teruggrijpend naar ,formul.e (3.3) kan voor het kwadraat van de effectieve geluid druk van het samengestelde geluid geschreven worden: 2 P;rr,resulterend = (p ) = (PI + P2)2 = P:+ pi + 2P 1 P2 '= P;ff,L+ P;rr,2 + 2PIP2'

(3.15)

De strepen boven de kwadraten' geven de gemiddelde wàarden aan. . r . Er vallen de volgende gevallen tè onderscheiden: • ,De geluid bronnen zijn onafhankelijk van elkaar. In dat geval is PI P2 even vaak posi~ief als negatief, zodat het gemiddelde , PIP2 = 0 en formule (3.15) overgaat in P;rr,res= P;rr,l +P;rr,2' Zij? er nog meer bronnen aanwezig, dan is opanal~ge wijze te beredeneren: 2 _' 2 ' 2 2 Perr, res - Perr,I + Peff ' 2 +. Peff , . ' 3 + ....

,(3.16) ,

Zijn alle bronnen eve~ sterk (Peff,l' = Peff,2 '= . ; . ) dan zal voor het resulterend geluiddrukniveau fan n onafhankelijke even sterke bronnen gelden: , L p,res

P;rr res

= 10 iog-.-2-' -

np;rr ' 101og' .-z-' = Lp + 101ogn.

Po

(3.l7a)

'Po

Voorbeelden van o~afhankelijke bronnen -zijn: . schreeuwende kinderen, machines in een fabriek, radiotoestellen ·afgestemd op verschillende ~enders, enz. Zijn de bronnen niet even sterk,. dan is:

Voor het geluiddrukniveau van bron i afzonderlijk geldt nog steeds: , p2

L P,I.=101og eff,i 2 Po

•

Het resulterend niveau is samengesteld uit een aantal afzonderlijke niveau's,

'-I

88 doch niet door deze niveau's op de gewone manier op te tellen. In dit boek zal ·de notatie EB worden aangehouden voor het samennemen van afzonderlijke geluiddrukniveau's tot een resulterend geluiddrukniveau. Dus Lp,res

= Lp,! L

EB L p ,2

betekent: p2

p;res

= 101og , eff,!

+ p2

eff,2

2 Po

Opmerking . Men dient de EB-notatie niet te verwarren met -het +-teken (de gewone ,optelling), bijvoorbeeld Lp,res = Lp,l + 3 = Lp,l + IOlog2. Hiervoor geldt de nor- ' malerekenregel (formule (3.17»: . 2

·

Pef! i . . Lp,res = 10 log -·-2-'- + 1010g2 Po

De notatie Lp,res == Lp,!

EB

2

Peff = 10 log -2 2 -·

Po

3 zou dan betekenen: p2 .

.

L p,res = IOlog( eff ,! + 2). 2 Po

• De geluidbronnen zijn onderling afhankelijk. Indilm PI = -P2' dan is p = 0 en dus ook Peff res = O. Indien PI . . '2 ' _ 2 _ 2' formllie (3.15) over m Peff,res- 4P eff,! - 4P eff,2.

= P2'

dan gaat ·

,

Een voorbeeld van afhankelijke bronnen is het geval van twee radio's in dezelfde ruimte Ifn afgestemd op dezelfde zender. Spelen beide even hard, dan zijn de amplitudes van de geluid drukken gelijk. De momentane geluid druk hangt echter ook van de plaats af, zodat het van de pl/aatsen van de radio's en de waarnemer zal afhangen wat het verband tussen Pi en P2 is. . In zo'n geval spreekt men van een faseverschil tussen beide bronnen. Als "PI = P2 dan is er geen faseverschil en als PI = -P2 dan verkeren beide geluidsignalen in tegengestelde fase. . Eenzelfde situatie doet zich voor bij interferentie van een golf Il\et zijn gereflecteerde, bij loodrechte inval. Opmerkingen Heeft men twee kamers, waarbij het geluid uit de ene kamer de andere bereikt via de wand én via bijvoorbeeld de gang, dan moet men deze beide geluiden toch als onafhankelijk van elkaar zien. Twee identieke machines vormen wel onafhankelijke geluidbronnen; 'de term identiek slaat hier alleen op de vorm, het frequentiebereik of het akoestisch vermogen.

Een geluidbron produceert vrijwel nooit geluid van slechts één enkele 'frequentie, maar is praktisch altijd samengesteld uit meerdere frequenties. Bij muzi~kinstru mentep. bijvoorbeeld spreekt men van grondtoon en boventonen. De grondtoon

89 , is bepalend voor de voortgebrachte toonhoogte, de boventonen bepalen het timbre of de klankkleur van het instrument. Het geluid dat bijvoorbeeld een ventilator produceert is 'eveneens samengesteld uit vele frequenties, die tegelijkertijd optreden. Het geheel maakt daarbij de indruk van een soort ruisen.

Geluid nu, dat uit alle mogelijke frequenties best'aat, waarbij bovendien iedere frequentie even· sterk aanwezig is, noemt men 'witte ruis'. Wanneer men nu uit alle mogelijke frequenties zoveel frequenties wegfiltert, dat slechts één octaafband (bijvoorbeeld 355 - 710Hz) overblijft, spreekt m.en van een 'octaafband witte ruis'. Meet men het geluiddrukniveau in een aantal opeenvolgende frequentiebanden en zet men in een grafiek de waargenomen niveaus in dB als functie van de frequentie, dan ontstaat een curve die men het geluiddrukniveau-spectrum of kort.weg het spectrum noem t. De geluiddrukniveau's in de afzonderlijke frequentiebanden (bijvoorbeeld octaafbanden) mogen, daarbij opgevat worden als zijnde afkomstig van onafhankelijke bronnen, zodat voor de totaal geproduceerde effectieve geluid druk formule (3.16) gebruikt kan worden. Een voorbeeld vindt men in figuur 3.7: . Lp. [dB]

t 80

I

1

I

I

70 60

L

45 63 .

~

middenfrequentie van de octaafband [Hl]

I

1

.1

1

25Oi1 500'''/' . 1000 2000

I

--

-../ I, -

,

,

•I I

I

I

1

I

1

1

I

't" _J __

I

I

I

1

I

I

90

180

355

710

125

. gemeten Lp [dB]

.~ / -.

63 125

I,

I"

,-//1

I I-

octaafbahden

' ,1

/

/

1

50

.I

I

67 80 70 66 57 57

250

500

I'

1

1

1

1

1415 2830 1000 ' 20~_ frequentie [Hz) . Oogaritmisch]

p2 'lO Lp/l0 = p2 [Pa] eff o 4.10-10 x 106 ,7 4.1O-10x 108 ' 4.10-10 x '107 4.10-10 x 106.6 4.10-10 x 105,7

= 4'10-10 x 4.10- 2 = 4.10- 3 = 4.10-:-10 x = 4.10-10 x ,4.10-10 x 105,7 = 4.10-10 x

4.106 = ':6'10- 3 5.105 = 0,2'10- 3 5.105 = 0,2,1,0-3

totaal

p2 = 4B 0'10-3 eff,res '

5'106 :: 2,0'10- 3 = 40,0'10-3 40'10- 3

:i

In de frequentieband van 45-2830 Hz is p~ = 4B'1O-3 Pa, ~us 48'10-3 7 2 Lp,res= 101094'10-10 = 1010g12'10 = 1010g10~ + 101092 + 101093

= 70 + 20 x 0;3 + 4,8 = 80,8 dB. Figuur 3.7. Octaafbandspectrum van een geluidbron.

J

I'

90 Opgemerkt ·Zij dat het gemeten geluiddrukniveau in een octaafband op zichzelf , al een resulterend geluiddrukniveau is van alle frequenties in die band; vandaar dat de waarden worden uitgezet bij de middenfrequenties, maar het geluiddrukniveau bij tussenliggende frequenties niet volgens de streepjeslijn mag worden afgelezen. Indien een geluidbron aanwezig is (bijvoorbeeld met het spectrum van figuur 3.7) en daarnaast een tweede bron waarvan de frequentie(s) in hetzelfde bereik liggen, dan zal .men de sterkste bron horen. Dit . is het zogenaamde maskerfngseffect. Stellen we bijvoorbeeld het resulterend geluiddrukniveau van de eerste bron op Lp,! = 80 dB en van de tweede op Lp,2 == 100 dB, dan wordt het resulterend geluiddrukniveau van beide bronnen sl4llen: P~.108 + p~~1010

Lp,res= 10Iog

2

'

10 log 101.108

Po = 100,04 dB ~ L p ,2'

Zijn beide bronnen 80 dB, dus even sterk, dan is Lp,res = 80 + 10 log2 Terwijl als de ' tweede bron 70 dB is, dan is:

= 83 dB.

= 80,41 dB ~ Lp,!'

Een verschil in geluiddrukniveau van 10 dB of meer werkt dus maskerend' mits het frequentiegebied overeenkomt. Hoewel in het voorbeeld van figuur 3.7 het resl,llterend geluiddrukniveau (80,8 dB) vrijwel geheel bepaald wordt door het geluiddrukniveau in de 125 Hz octaafband (80 dB), is er geen sprake van maskering.

3.8. Absorptie, nagalmtijd, galmstraal . , Wanneer in een Ilfgesloten ruim~e geluid wordt geproduceerd, dan zal de voortplanting van het geluid worden verstoord door de ruimtelijke begrenzingen. Hierbij spelen zich in het algemeen de. volgende processen af: reflectie: een gedeelte 'van het geluid wordt weerkaatst en vervolgt zijn weg in een andere richting; absorptie: een gedeelte van het geluid wordt in de wanden omgezet in warmte; transmissie: een gedeelte van het geluid wordt doorgelaten en vervolgt zijn weg in de aangrenzende ruimte. De intensiteit van het doorgelaten geluid is een maat voor de luchtgeluidisolatie van een constructie. In welke mate één van de genoemde processen zal overheersen, hangt af van het toegepaste materiaal. In het. algemeen zal de geluidisolatie vàn een wand g~oter

91

zijn naarmate de massa toeneemt. De reflectiè zal hierbij groot zijn, terwijl de absorptie vrijwel te verwaarlozen "is. Bij poreuze materialen (zachtboardtegels, poreuze ~leisters, enz.) overwegen daarentegen de absorptie en transmissie .. Absorptiematerialen worden dan ook steeds toegepast om de reflectie te verzwakken. Op grond van de we.t van behoud van energie moet voor de intensiteiten gelden (zie figuur 3.8): Iinvallend

= labsorptie ~~ Ireflectie + I transmissie .

. (3.18)

-Ijnv I

Figuur 3.8. Wet van behoud van energie voor intensiteiten . .

Per definitie heeft men mgevoerd: de absorptiecoëfficiënt: .

a

labsorptie = ---=--Iinvallènd

Ireflectie r = ---. Iinvallend

de reflectiecoi/fficié'nt:

t ~ Itransmissie .

de transmissiecoëfficié'nt:

I invallend

Voor deze (dimensieloze) coëfficiënten zat' dus gelden: (3.19)

a+r+t=1. I

Voor de gereflecteerde intensiteit dient meri te bedenken dat deze in een omsloten ruimte weer op een andere wand invalt, waarbij weer absorptie, reflectie en transmissie optreden. Indien in een ruimte een akoestische bron met vermogen P staat opgesteld, dan zal zich een stationaire toestand instellen, waarbij het geprodu
S

S

(3.20)

92

waarin

S = het oIl).sluitende oppervlak van de ruimte Ij = d,e invallende intensiteit, plaatsafhank,elijk en in principe bestaande , uit een deel dat rechtstreeks afkomstig is van de bron en een deel dat afkomstig is van rèflecties.

, In de praktijk blijkt het inten,siteitnÎveau van de doorgelaten intensiteit (tIi) al gauw 20 dB lager te zijn dan dat van de invallende intensiteit (Ij), zodat geldt: ij 10log- - 20

~

10

0

ofwel 10logt

~

tIj Ij , 10 log-I- = 101og-I + 10logt,

,' '

0

1

-20 = -1011:>g100 = 10log, 100'

zodat ;

t ~

1 100.

Een zó kleine transmissiecoëfficiënt mag men wel verwaarlozen ten opzichte van de absorptie- en de reflectiecoëfficiënt, dus a , ~ 1 - r. Men kan aanvoeren dat dit niet toegestaan is voor een gat in de wand; echter voor de berekening in de ruimte maakt het niet uit als we zo'n gat opvatten als een oppervlak met een absorptiecoëfficiënt a = 1. Op grond hiervan en met invoering van de gemiddelde intensiteit Ï is formule (3.20) te schrijven als: , P

)

c

= Ï J adS = ÏA.

, (3,.21)

s

Aangezien het oppervlak zal bestaan uiteen eindig aantal vlakken met bijbehorende absorptiecoëfficiënten, geldt dus voor de totale absorptie in m 2 (o.r.): (3.22) waarin Si het oppervlák met absorptiecoëfficiënt ai voorstelt, terwijl gesommeerd wordt over het totaal omsluitende oppervlak.

Opmerkingen ,' De afkorting (o.r.) betekent open raam; men bedenke daarbij dat een gat (open raam) als een vlak met a = 1 behandeld kan worden. Openingen moeten dan ook ~eegeteld worden irl' dei form~les (3.21) en (3.22). Voor een diffuus grluidve!d is I overal gelijk, dus geldtÏ = I = p!rt/4pc. Het bronvermogen P in formule (3.21) is constant hetgeen betekent dat bij wijziging van dé absorptie toch IÀ gelijk blijft, ofwel vóór en ná ~et aanbrengen van absorptie is: (3.23a)

93 Voor een diffuus geluidveld moet gelden ,

2

Peff Apc'

1=-

('

zodat ook kan worden geschreven: P2eff, voor,-Avoor -- p2 ' eff, na -A na''

(3.23b)

Het, aanbrengen van absorptie geeft een reducti~ in het geluiddrukniveau volgens~ p2 ,

AL p

.-'

= 101og(

p2

eff, ;oor )_, 10 loge eff~ na) ~

2 '

= 10 log Pe:' ~oor .

~

~~~

Met behulp van formule (3.23b) volgt hieruit voor ,de reductie van het geluiddru fcn iv eau :

ALp

Ana

-

= 10Iog~.

(3.24)

, voor

Opmerking Wordt de absorptie (gedeeltelijk) gewijzigd, dan dient wel bedacht te worden dat de 'oorspronkelijke absorptie op die plaats niet meer 'aanwezig is. ,

Behalve het geluiddrukniveau kan ook de nagalmtijd met absorberend materiaal ' beïnvloed worden. Als een geluidbron in een ruimte plotseling stopt, hool,'t men het geluid soms nog seconden lang nagalmen. De ,tijd die verstrijkt tijdens het dalen van het geluiddrukniveau over 60 dB noemt men ,de nagalm tijd T. De Amerikaan Sabine stelde vast dat er een relatie bestaat tussen een aantal grootheden volgens: ,

,

(wet van Sa bine )

(3.25)

Hierin is T = de nagalmtijd in seconden (zonder index geldt dit voor 500 Hz) V == het vol~me van de ~aal in m 3 ' A = de totale absorpt~e in m2 (o.r.)

'~ ~ een evenredigheidsfactor, blijkbaar met de dimenSIe slm: ,

'

Wànneer één enkele bron in een ' zaal staat opgesteld, zal men zich terecht afvragen of overal van een diffuus geluidveld gesproken kan worden, dan wel van vlakke lot>ende golven in een quasi-vrij veld. De oplossing ligt in de splitsing van de akoestische intensiteit in twee delen, 'nI.: • ,Idir;de intensiteit ten' gevolge van ge~uid dat rechtstreeks van de bron afkomstig is. Op enige afstand (R) van de (punt)bron màg', geschreven ~orden: p2

'

1 . = _P_ = eff,dir. , dlr 41TR2 pc' .

"

94 • ' Iind , de intensiteit ten gevolge van geluid dat de waarnemer indirect, dat wil zeggen na één of meer reflecties, 'bereikt. Deze term behoort bij een diffuus' geluidveld, zodat geldt (voor één reflectie): - ,

p

I ind = Idiffuus= r Iinvallend = (I - a)

terwijl

2

A'

'

_ Peff,ind Idi(fuus 4pc

Tengevolge van reflecties (öok nog onder verschillende hoeken) zal aangenomen mogen worden dat I dir en I ind van onafhankelijke bronnen afkomstig zijn, zodat: 2

_

p ff e ,res

(pc 4pc( I .:.... a) ) p - - + ~-'--411'R 2, A '

(3.26a)

en voor het ge.1uiddrukniveau geldt: Lp =Lp

+

,

1 , 4(1- a) IQlog(--2 + ). 411'R A

" (3.26b)

De eerste term in formule (3.26a) behoort dus bij het directe geluid (afnemend met de afstand), de tweede term is constant en afkomstig van het indirecte geluid (zie ook figuur 3.9): Er zal ook een plaats zijn, waar de beide termen gelijk zijn, Men noemt deze afstand de galmstraal: (3.27) Binnen deze, àfstand overheerst het geluid, dat direct van de bron komt, daarbuiten overheerst het indirecte, dus diffuse geluid'. ,

'

De galmstraal is duidelijk afhankelijk van de absorptie-eigenschappen van de ruimte, waarbij twee bijzondere 'gevallen in de praktijk optreden: • a ~ I en A groot Dan is de galmstraal erg groot en is nauwelijks sprake van indirect geluid. Een dergelijke ruimte noemt men daarom e~n 'dode kamer' (echovrije kamer). Het geluid druk niveau is bij bena~ering Lp = L p ,- 101og411'R2. • a ~ 0; I en A klein , Dan is de galrhstraal ook erg klein. "Men heeft vrijwel overal alleen te maken met gereflecteerd geluid. Het geluiddrukniveau in zo'n nagalm kam er is bij ben~dering Lp = Lp + 10Iog(4/A), dus onafhankelijk van de afstand! In figuur 3.9 is het verloop weergegeven van het geluiddrukniveau Lp als functie van de ,afstand R voor verschillende w!larden van 4 (1 - a)/ A. Hierbij is uitgegaan van een bron met een geluidvermogen van 2 10- 6 W (ongeyeer overeenkomend met een zacht spelende radio). Het is duidelijk dat de 'dode kamer' en de 'nagalmkamer' de uitersten zullen vormen in de krommenbundel. 0

· 95

Lp [dBlf

/~

90

1

4(1-al

= Lp + 101og(4ITR 2 + - A - I,

met Lp

= 63dB

80 '.

70

I~

4(1-a)=8 A

~

60

2 1

~ r:-

50

.4

~

40

1/4 1/16

~ r-,

35

o

3

2

R~

Figuur 3.9. Verloop van Lp als functie van

4

--

5

-

6

_R[m)

voor verschillende waarden van 4(1- a)/A.

Voor kantoorlandschappen zijn de hier behandelde begr}ppen van direct en indirect veld en galmstraal van groot belang; in zo'n ruimte moet iemand immers goed een gesprek kunnen voeren (direct veld!) zonder daarbij gehiride~d te worden door bijvoorbeeld een telefoongesprek van zijn buurman (indirect veld!). Door' toepassing van absorptie kan de galmstraal en daarmee dus de verhouding direct-indirect veld worden beïnvloed. Ten aanzien van de absorptiecoëfficiënt dienen nog de) volgende opmerkingen gemaakt te worden: Men onderscheidt de absorptiecoëfficiënt voor: d Loodrechte inval (aü, welke uit metit;lgen met een zogenaamde interferometer bepaald wordt. o Alzijdige ,inval (asab)' zoals gebruikt in de formules. in dit hoofdstuk, deze wordt in de nagalmkamer bepaald uit de verandering van de nagalmtijd. Voor al < 0,5 geldt bij benadering: asab

~

1,5 al'

De absorptiecoëfficiënt (en daarrriee de nagalmtijd) is afhankelijk van de frequentie. ( . . Uit metingen in de !1agalmkamer wordt wel eens gevonden dat a > I is. Dit is fysiSch onjuist, daar a ~ 1 móet zijn. De oorzaak ligt in de invloed van . de randen van het proefstuk. De gemiddelde ,absorptiecoëfficiënt in een ruimte is: I

waarbij S = ~ Si' Is de abs~rPtiecoëfficiënt tiiet overal gelij,k , dan mag in de formules (3 .26) en (3.27) ä gebruikt worden.

96

3.9. Isofonen, luidheid Het blijkt dat het menselijk oo'r niét voor alle frequenties even gevoelig is. Dit betekent onder meer dat een toon van 100 Hz met een geluidsterkte van 50 dB niet als 'even luid' wordt gewaardeerd als een toon van 1000 Hz met dezelfde sterkte. De laatste wordt namelijk als veel luider ervaren, hoewel een meetinstnv ment in beide gevallen 50 dB zal aanwijzen. Deze subjectieve waardering heeft geleid tot invoering van het begrip 'luidheid- , niveau in foons' vaneen zuivère toon. Dit niveau is gedefinieerd als het aantal decibels van een even luide toon :Van 1000 Hz. In figuur 3.10 zijn de isofonen (dat zijn lijnen van gelijk luidh~idniveau) weer, g~geven, zoals deze zijn voorgesteld in de door de International Standardization Organization uitgebrachte publicatie ISO-R220 (1961). De krommen zijn geldig vOQr zuivere tonen in een vrij geluidveld, waargenomen d()or beide oren. De aangegeven gehoordremp'el is een gemiddelde over alle mensen (jong en oud), zodat deze bij 1000 Hz niet door OdB gaat. .

,

r--

........

Lp [dB] re. 20 !lPa

t

120

100

............

'(

~

~ ' - /1;-

I--I-

"

1~

90-""'"

~""

~ """,,,"'- r--..................

70-' .........

-....

~ ~~ '-...

i'-.. [' ~~ ~ -.........

~

40

20

,,~

'50 -:-.

~" .~ '-::: t-.................

geho~rdrempel ... ~

I'

I

31 .5

63

125

I•

...........

-----v/ "'"'\/

--!~/

K

, 0

- / -.. ./ -..... ./ ------v/ ,'~

-....... .........

',"",

60

~

--......,."

...............

80

"r

// / ............ ' - //

r---r---~" r----~ , ~

~~ , '-0 ~

-~

250

-

30

~ ---'-t// ""--/ / --.".,/'

----- 7t

10 --

- --

500 , 1000

'-

'.

I

--

2000

'~\./

4000

8000

spraakgebied - - - - - - I ---'--- frequentie [Hz]

Figuur 3.10. Isofonen. Ontleend aan: O.W. Robinson and R.S. Oadson, HA determination of the equalloudness relations for pure tones", British Journal of Applied I Physics, band 7, 1956.

Uit figuur 3.10 is te zien dat een toon vall 20Hz en 80dB blijkbaar even luid klinkt als een toon van 1000 Hz en 20 dB. Door voor alle frequenties ' het geluid,drukniveau te bepalen als zo'n toon even luid klinkt als ee_n toon van 1000 Hz van bijvoorbeeld 20 dB (dus 20 foon!), verkrijgt men de isofoon ran 20 foon. Isofonen zijn dus lijnen van c<,mstant luidheidniveau. Uit figuur 3.10 is ook te zien dat het voor de mens gevoelige frequentiegebied Zich uitstrekt van 125-8000 Hz. Dit omvat tevens de belangrijkste frequenties van de menselijke

97 stem. Dè ongevoeligheid van het öor voor lage frequenties komt door de geringe lengte van de gehoorgang (circa 25 mm) ten. opzichte van de golflengte. Het luidheidniveau van een geluid van 80 foon is tweemaal zo hoog als dat van een geluid van 40 foon. De mens ondervindt 80 foon echter veel meer dan tweemaal zo luid als 40 foon. Naast het eerder gedefinieerde begrip luidheidniveau (in foons) heeft men daarom het begrip luidheid (in soons) ingevoerd, zodanig gedefinieerd dat de numerieke waarde van de luidheid tweemaal zo groot wordt als de mens het sterkste geluid tweemaal zo luid erVaart als het zwakkere. In Îormulevorm krijgt men dan de volgende uitdrukking voor de luidheid: S = 2(F -

40)/10

[soon],

(luidheid)

(3.28)

waarbij F het luidheidniveau in foons is. " Uit formule (3.28) blijkt dat de luidheid tweemaal groter wordt als ,het luidheidniveau met 10 foon toeneemt.

3.10. Gewogen niveau's In figuur 3.10 vallen ' twee dingen duidelijk op: ' Het geluiddrukniveau bij de gehoordrempel is afhankeÎijk van de frequentie. De isofonen lopen niet, parallel; dit betekent dat ~ls men twee tonen bij een zeker geluiddrukniveau even luid ervaart" dit niet meer zo hoeft te zijn als het geluiddrukniveau van deze tonen eenzelfde aantal dB's daalt Om subjectieve geluidwaardering toch in één grootheid te vangen, maakt inen gebruik van zogenaamde gewogen niveau 's. Zo'n niveau is eenvoudig te meten , als op het meetinstrument een filter aanwezig IS dat bepaalde frequenties meer of minder doorlaat. Hoewel daardoor rekening met het geluidspectrum wordt gehouden, meet men een totaalniveau en' verkrijgt men geen informatie over de aard van het spectrum. Voor dit laatste m0et 'm en octaaffilters, tertsfilters en dergelijke gebruiken. Op/ grond van de in de aanhef genoemde overwegingen, zal het geen verbazing wekken dat in een ,wegingsfunctie een zekere relatie met de isofonen is verwerkt en dat er meerdere wegingsfuncties bestaan, zoals (zie figuur 3.11): A~weging

" , ' De meest bekende en gebruikte weging. Het hitirmee bepaálde niveau in dB(A) heet het 'geIuidniveau'. De dB(A)-schaal is be,doeld voor. lagere geluiddrukniveau's, maar wordt veelal ook voor hogere niveau's'toegepast; er kan een: goede indruk van subjectieve waardering van geluid mee worden verkregen. De curve correspondeert met een oorgevoeligheid van circa 40 foon. E-weging Uitgedrukt in dB (B) ten behoeve van d~ middelhoge gehiiddrukniveau's. Deze corre~pondeert met een oorgevoeligheid van circa 70 foon. e-weging Voor de ,hoge geluiddruknjveau's. Alleen bij de zeer lage en zeer hoge frequenties wordt enige verzwak~ing toegepast. De geringe verschillen ' met de dB ma-, ken deze eenheid prak,tisch overbodig.

98 D-weging Uitgedrukt in dB(D). Speciaal bestemd voor vliegtuiglawaai, waar het aandeel van de hoge tonen extra zwaar berekend wordt.

lil

20

E

10

. ~

~

0

.!!!

..~

-0

u

~

-10 -20 -30

v

L

J-: Vs /

/

-'40 -50

A/ 1/

/

~

2

5

~

(;

V

L A'"

,

~

~

1/

/ 1/ -'70 -60

10

2

5

102

103 . 2

5

104

-___t__

2

5 ' 105

frequentie [Hz)

Figuur 3.11. A-, B- en D-weegfuncties. Wordt een wegingsfunctie g(f) geïntroduceerd, afhankelijk van de frequentie f, dan is voor het geluiddrukniveau altijd te schrijven: . P~ff g(f}P~ff . P~ff ,. L = IOlog-= lOlog = IOlog--2 + IOlogg(f), p P~ g(f)p~ g(f)po

ofwel: 2

Peff 10 log - - 2 = Lp - 10 logg(f). g(f)po

(3.29)

Het 1inkerlid van formule (3,29) is nu het' gewogen geluidniveau, waarbij p~/g(f) dus de door hetmeetinstniment gewogen geluid druk is. Men kan ook zeggen dat de weging neerkomt op een niveaumeting van P~ff ten opzichte van ee~ frequentie-afhankelijke referentiedruk gtf)p~. De term -10 logg(f) in formule (3.29) een correctieterm, welke voor de méest gebruikelijke wegingsfuncties in tabel 3.7 js gegeven voor de middenfrequenties van de genormaliseerde tertsbanden.

is

Op deze wijze is het geluiddrukniveau in dB altijd om te werken tot een gewogen geluidniveau in bijvoorbeeld dB (A) en omgekeerd. Zo is bij 200 Hz: LA [dB(A)] = Lp [dBre.20J,LPa] - 10,9 [dB]. Meet men Lp in een tertsband, dan mag men voor de berekening van het gewo- . gen geluidniveau van de totale band dezelfde correctieterm aanhouden als voor de middenfrequentie van die band.

Toch moet men hierbij enige omzichtigheid betrachten. Dit wordt duidelijk geillustreerd in het gev.al çlat bijvoorbee~d in de 50Hz-tertsoand wordt gemeten, figuur 3.11 is duidelijk te waarbij slechts één frequentie van 56 Hz ,optreedt. zien dat de waarde van de A-wegingsfunctie bij 50 Hz verschilt van die bij 56 Hz. Meet men LA en Lp in de 50Hz-tertsband, dan vindt men nu dus niet de relatie LA = L p :'-'- 30,2 terug.

In

correctieterm [dB) voor: frequentie [Hz)

50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1260 1600 2000 2500 3150 ' 4000 5000 6300 8000 10.000

LA

-30,2 ' -26,2 -'-22,5 -,-19,1 ~ 16,1

-13,4 -10;9 - 8,6 - 6,6 ..:.. 4,8 - 3,2 , - 1,9 - 0,8 ' 0 0,6 1,0 1,2 1,3 1,2 1 O,S - 0, 1 - 1,1 ..:.. 2,5 '

LB

LD

-11,6 - 9,3 - 7,4 - 5,6 - 4,2 - 3,0 - 2,0 - 1,3, '- 0,8 - O,S - 03 - 0,1 0 0 0 0 - 0,1 - 0,2 - 0,4 - 0,7 - 1,2 - 1,9 - 2,9 - 4,3

-13,6 -11,6 - 9,6 - 7,8 - 6

"

-'-- 4.4 - 3,1 -1,9 ~ 1 - 0,3 0 - 0,1 - 0,4 0 1,9 5,4 ' 8 10 11 ' 10,9 10 8,5 6 3

'

'

Tabel 3.7. Wegingsfuncties [13 J. De opgegeven frequenties zijD: de middenfrequenties van de genormaliseerde tertsbanden. i

111; het lll:gemeen kan men stellen dat voor een frequentieband het gewogen geluidniveau net als het geluiddrukniveau een resulterend niveau is van een aantal bronnen IJlet verschillende frequentie. Daardóor zal het versch~ tussen het resulterend gewogen geluidniveau en Lp,res afhangen vim de combinatie van frequenties, dus correctietermen, maar ook ,van de geluiddrukken. Zo is voor het frequentjegebied van 50- ~ 000 Hz deze relatie ?ij benadering gegeven door LA,res ~ Lp - 5 [dB(A)], mits de geluid druk bij, alle frequenties ongeveer gelijk is. De correctie bij de middenfrequentie van dit gebied (circa 225 Hz) bedraagt volgens figuur 3.11 echter circa - 10 dB. De correctieterm voor een frequentieband is dus ,niet- zonder meer gelijk aan de correctie bij de middenfrequentie van 'die band. Slechts voor ruisachtige signalen in smalle' frequentiebanden, zoals tertsbanden, is zo'n benad~ring a~vaardbaar.

)

100 '

3.11. NR-krommen Naast de hiervoor genoemde mogelijkheden is er nóg een IIlethode om door middel van normwaarden complexe geluiden te kwalificeren. Een internationaal genormaliseerd systeem werd door de ISO-TC43 aangegeven in de publicatie "Noise Rating with respect to annoyance" (1964). Deze aanbeveluig bevat een diagram waarin krommen zijn getekend,die ongeveer hetzelfde verloop hebben als de isofonen. De krommen zijn genummerd, oplopend met 5. Het nummer 'van een NR-kromme (N oise Rating curve) ' cQrrespondeert met het geluiddrukniveau in dB re. 20 pPa in de octaafband met 1000 Hz als middenfrequentie, zie figuur 3.12. Om een geluid te kunnen karakteriseren, wordt het geluiddrukniveau hiervan in de (genormaliseerde) octaafbanden gemeten. Met behulp van de gevonden waarden wordt het geluidspectrum in het diagram getekend. De laagste NR-kromme die niet door het spectrum wordt ov:erschreden karakteriseert het gemeten geluid.

...

120

11.

àN 1! CD

110

"">

100

, ~ Ol

"E

"""

-0"

:ll a:;"

DI

1

90

80

70

60

50

40

30

20

10

O~--~--~----~--L-~~--~--~~

31,5

63

125

250

500

1000

2000 4000 " 8000

- -......_ rniddenfrèquenties van de octaafbanden [Hz)

Figuur 3.12. NR-krommen [14]. "

101 De NR-krommen worden ook wel geluidhinderkromm'e n genoemd, omdat ze vooral gebruikt worden bij de b'eoordeling van geluiqhinderkwesties. NR 0 ko'mt ongeveer overeen met de gehoordrempel. Voor geluidsterkt~n lager dan de gehoordrempel wordt de NR-kwalificatie negatief. Dit kan voorkomen bij de beoordeling van geluiden in bijvoorbeeld televisiestudio's. Publicatie [141 bevat rièhtlijnen voor maximaal toelaatbare gehlidsterkten in de dagelijkse omgeving. Omdat de waarden slechts relatief zijn, moet er vaak een correctie op toegepast worden, zie tabel 3.8. geluidsterkten maxÎmum waarden voor:

correcties voor woningen :

• bioscoop concertzaal , kerk leeszaal schouwburg vergaderzaal 'ziekenhuis NR 20-30 • kantoor klein restaurant ontvangstru imte NR 30-40 • groot restaurant . kleine typekamer NR40-50 sporthal NR 50:-60 • grote typekamer • fabriek , NR60':"70 werkplaats NR 2Q-:-30 • woningen, binnen • woningen, buiten ' NR 30-40'

hoorbare 'zuivere' toon , ' ipterlTiitterend gelu id tijdsduur van een 8-urige dag 56-100% 18-56% 6-18% 1,8-6% 0,6-1,8% 0,2-0,6% <0,2% alleen overdag avond , -10 tot ,nacht landelijke omgeving buitenwijk woonstad st~',nabij lichte industrie binnenstad omgeving met zware industrie

5 5 0 + 5 +10 +15 +20 +25 +30 ,0 - 5 -15

o + 5 +10 +1'5 +20 +25

Tabel 3.8. Maximaal toelaatb\Ue geluidsterkten en correcties voor woningen.

, 3.12. Het equivalent geluidniveau Leq De tot nu toe aangev.oerde ,beoordelingsmaatstaven voor lawaai zijn ten aanzien van verkeerslawaai nogal gebrekkig. Een dergelijke laWàaibron kan het ene moment bestaan ,uit één voorbijrijdende auto' per 10 seconden, terwijl even later . . 6 auto's vrijwel tegelijk voorbijrijden; zo ontstaat in de tijd een aantal pieken in het geluidiliveau (figuur 3.13). ,

:! Cl)

~

.J
A

90

I

II A lL • 11 11 ' I f-ItN 1 J \AA IrtUlV"lJ .,{'\\AL uI~ ~.l"I {"\M BO (" II1M /'vi V tNl111 \ Pli t I"" i ,. I~ VV VV I' • U '" \J ""'IJ "'t.. 70 "

60

0 '

60 " meett.)d

,

120

13

_ _ _ tijd [si

Figuur 3:13. Verloop van het geluidniveau met de tijd bij verkeerslawaai.

102 l

Om: in plaats .van het fluctuerende' geluidniveau bij verke.erslawaai toch een relevante grootheid voor de hinder te vinden is het zogenaamde equivalente geluid,!iveau ingevoerd, gedefinieerd volgens:

(3.30) waarin

t 2 - tI p

= het beschouwde tijdinterval = de momentane geluid druk

(integratietijd) .

P o = de referentiedruk (20 JlPa).

g(f)

= de weegfunctie voor de A-weging, zodat Leq in dB (A) is uit-

gedrukt en de gevoeligheid van het menselijk gehoororgaan in de formule t6t uitdrukking is gebracht. Volgens de definitie is Leq dus het gel~idniveau van een geluid van constante sterkte, dat over een bepaalde tijd genomen evenveel energie vertegenwoordigt als het fluctuerende geluid over diezelfde periode. Beziet men figuur 3.13 nauwkeurig dan kan men pver de meetperiode vaststellen gedurende hoeveel tijd daarvan .een bepaald niveau overschreden wordt. Men komt zo tot de cumulatieve verdeling van tabel 3.9. geluidniveau klasse [dB(A)J

95-100 90-95 85-90 . 80-85 75-80 70-75 65-70 60-65 totaal

statische verdeling [sj

0 5,2 11,2 57,4 41,7 22,0 0,5 0 . 138,0

gelu idn iveau [dB(A)J

>95 >90 >85 >80 >75 >70 >65 >60

cumulatieve verdeling [sj

0 ,' 5,2 16,4 73,8 115,5 137,5 138,0 . 138,0

Tabel \3.9. Distributie-analyse.

Daarnaast vindt men de statistische verdeling, dat wil zegg~n de verdeling die aangeeft gedurende hoeveel tijd van de meetperiode 'het dB(A)-niveau zich ,in ~e aangegeven geluidniveauklasse heeft bevonden. ( Stelt men nu Lj = het midden van de geluidniveauklasse i in dB(A) . D.t j ;:: de tijdsduur gedurende welke het geluidniV'eau binnen de klasse i valt, d~n is met goede benadering formule (3.30) te schrijven als:

I

(3.31 )

Opmerkingen . De benadering volgens formule (3.31) is een gevolg van de aanname dat P~ff nagenoeg constant is in een interval Llt j , zodat:

.103 2

,

f - p - dt = ~ti

~ti g(f)p~

2

= ~tiolOLi/l0.

Peff

g(f)p~

Het meetinterval t 2 '-- tI is meestal enkele minuten. ,Formule (3.31) is niet bruikbaar 'voor zeer lange tijden (bijvoorbeeld 24 uur) daar dan de stille perioden (nacht) een zó lage Leq veroorzaken, dat de gevonden waarde nièt representatief voor de lawaaihinder is. Voor de situatie, dat over alle intervallen ~ti' geldt: ~ .::lt j = t 2 - tI' j ,

kan vqor het geval van tabel 3.9 het equivalentgelu,idiliveau berekend worden als: Leq

8 = 10, log' [_1_(52 + 11 ,2' 10 8,75 ' + 574 138' . 109.,25 . , 10 ,25_ + 0

0

0

3.13. Geluidisolatie Inleiding Bij geluidisolatie ,moet onderscheid worden gemaakt tussen luchtgeluid en contactgeluid. Een menselijke stem, een toeter, een luidspreker brengen,rechtstreeks lucht in beweging; zij veroorzaken luchtgeluid. Een motor op een bet.onvloer, een in een wand aangebrachte leiding, een menselijke v.oetstap .op ee~ vl.oer brengen de c.onstructie in trilling. De trillende c.orlstructie op zijn beurt straalt weer luchtgeluid af. Dit luchtgeluid kan w.orden' waargen.omen. Naar de .ontstaans.o.orzaak, n.oemt men dit geluid echter <:.ontact, geluid. Meten van de luchtgeluidisolatie (R) van een constructie V.oor het bepalen van de luchtgeluidis.olatie van een constructie w.orde'n in een laborat.orium speciale proefka~ers gebruikt, zie figuur 3.14. zendvertrek

luchtgeluidbron

u

~

ontvangvertrek

' ~

'

,J

/.

,

'

absorptie in het vertrek, A

~

te onderzoeken con /. " structie loppervlak, S)

geluiddrukniveau L,

J'l ~l gelUiddr~kniveau -t..-

Figuur 3.14. Akoestische meetruimten.

L2

veerkrachtIg materia.al

104 Twee kamers worden zodanig naast elkaar gebouwd .(gescheiden fundering, eriz.) dat er geen flankerende geluid overdracht mogelijk is. In één kamer (het zendvertrek) wordt met behulp van een geluid bron (luidsprekers) luchtgeluid opgewekt. In beide kamers wordt dan het geluiddruklliveau gemeten. De geluidisolatie kan ,dan als volgt worden berekend: R waarin

Ll L2 R S A

= L1 -

L2

S

+ 10 log A [dB],

= het geluiddrukniveau in het zendvertrek [dB] = het geluiddrukniveau in het on tvangvertrek [dB] = de geluidisolatie van de scheidingsconstructie [dB]

= het oppervlak van de scheidingsconstructie

[m 2 ] = de totale absorptie in. het ontvangvertrek [m 2 0.r.].

De correctieterm lO log (Sj A) is nodig om de werkelijk ·doorgelaten hoeveelheid geluid van de wand te bepalen. Immers, het geluiddrukniveau in het ontvangvertrek wordt mede bepaald door de geluidabsorptie in dat vertrek en het oppervlak van de wand. Voor de gehiidisolatie, die een eigenschap is van de te onderzoeken constructie, moet altijd dezelfde waarde worden gevonden, onafhankelijk van de ruimten waartussen llij de scheiding vormt. Wanneer de wand 2 x zo groot zou worden, wordt er 2 x zo veel geluideQergie doorgelaten naar het ontvangvertrek, waardobr daar een 3 dB hoger gehiiddrukniveau zou worden gemeten. Wanneer in het ontvangvertrek 2 x zo veel geluidabsorptie aanwezig is, wordt een 3 dB lager geluiddrukniveau gemeten. ·In het eerste geval zou zonder correctleterrn een 3 dB te lage geluidisolatie worden gemeten, in het tweede geval een 3 dB te hoge. Massawet Voor homogene constructies (bestaande uit één la~g beton, steen, hout, enz.) kan theoretisch worden afgeleid wat de geluidisolatie zou l!l0eten zijn. Deze blijkt afhankelijk van de massa van de constructie en van de frequentie van het geluid. De invloed van de stijfheid komt hier niet ter sprake. Door allerlei"randeffecten worden in de praktijk andere waarden gevonden dan de theoretische massawet aangeeft. Proefondervindelijk is zo een 'praktijkmassa"wet' tot stand gekomen waarmee de geluidisolatie bij 500 Hz (Rsoo) kan worden berekend:

Rsoo

= l7,510gm + 3

[dB],

'\

waarin

Rsoo = de geluidisolatie bij 500 Hz in '= de massa van de constructie [kgjm 2 f.

. Vooral bij massa's beneden 100 kgjm 2 is de waarde volgens de gegèven formule slechts een zeer globale richtwaarde. Verder treden vaak nog bijzondere effecten op, zoals coïncidentie, die de geluidisolatie sterk beïnvloeden. Deze zullen in dit boek niet worden behandeld.

105

De geluid isolatie bij andere frequenties kan ~orden' gevonden door per frequentieverdubbeling 5 dB op te tellen bij de voor Rsoo gevonden waarde. Voor lagere . frequenties moet 5 dB per octaaf worden afgetrokken. De praktische massawet kan niet worden toegepast op constructies die zijn opgebouwd uit meerdere lagen. Dè geluidoverdráéht bij zulke constructies verloopt veel ingewikkelder en vatt buiten het kader van dit boek.

Appendix 3A. Differentiaalvergelijking voor vlakke golven Beschouw een luchtpiakje, w~arvan de massa per m 2 gelijk is aan p dx. De druk p en de deeltjessnelheid v zijn functies van plaats en tijd:

--+--

luchtpiakje

'dx

)

-t----t--x

p = p(x,t) v=v(~,t) .

. Als x en t variëren met dx respectievelijk dt, dan varieert p met: op dp = -dx ox .

op ' ot -.

+ -dt

(3A.I)

ov ov dv = ox dx + ot dt.

(3A.2)

en v met:

Bezien we hoe het luchtplakje gaat bewegen onder invloed ..van het drukverschil Pl - P2 dan bedenken we dat de drukken P2 en PloP een afstand dxuit elkaar, steeds op hetzelfde moment met elkaar vergeleken moeten worden. De variatie . in de tijd valt er dus uit en we houden alleen de variatie van p naar de plaats over. Er mag dus op een. bepaald tijdstip geschreven worden: . . op P2 = Pl + ox dx ofwel ,

. . op Pl - P2 = - ox dx.

De versnelling die het luchtplakje ondergaat is volgens formule dv ov o.v dx -=-+-dt ot ox dt'

(3A.3) (3A.~):

(3A.4)

Als dx maar klein genoeg is, mag aangenomen worden dat de snelheid aan beide is, . zodat: zijden van het luchtplákje gelijk , (3A.S) Toepassing van de wet van Newton (kracht = massa xversnelling) op het luchtplakjegeeft:

106 ap dv --dx = pdxax dt

. . ofwel

ap ax

~

' av , pdxat

av at·

(3A.6a)

(3A.6b)

--' - = p -

De wet van Hooke, ofwel de gaswet voor kleine drukveranderingen luidt: -p

waarin

au = E---' ax'

(3A.7)

u = de verplaatsing van de luchtdeeltjes E = de compressiemodulus

~:

= de specifieke rek.

Differentiëren van formule (3A.7) naal'alléén de tijd, geeft: (3A.8) Immers per definitie geldt: v = au/at. Differentiëren we formule (3A.6b) partieel naar x en formule (3A.8) partieel naar t; d~n volgt: a2v _ a2 p _ - ax 2 - p ataxofwel:

a2 p at 2

p a2p - E: at2

E a2 p ax 2 •

(3A.9)

p

Deze differentiaalvergelijking voor de vlakke lopende golf heeft twee oplossingen, namelijk: '

.

,

p

.

= pet -

xyp/E)

(3A.10a)

en

p' = p'çt + xYp/E).

(3A.IOb)

Let wel, hier is t ± xyp/E als nieuwe variabele ,ingevoerd, welke op zich van zowel t als x afhangt. De constante c = yElp wordt de voortplantingssnelheid van de golf genoemd. De beide oplossingen zijn de golven die zich in positieve respectievelijk in negatieve x-richting voortplanten. De lopende vlakke sinusvormige golf in positieve x-richting kan nu eenvoudig ge- . schreven worden als: p=

Psinw(t ~ ~). c

Staande golven ontstaan wanneer beide golven (volgens formule (3A.I Oa) en (3A.IOb» overal aanwezig zijn.

107 Door formule (3A.6b) partieel naar t te differentiëren en formule (3A.8) partieel naar x, vinden we: :

,

ofwel: (3A.II) Met als oplossingen: (3A.12a) en v'. = v'et +'xYp/E).

(3A.12b)

De oplossingell volgens formule (3A.IOa) en (3A.12a) respectievelijk (3A.IOb) en (3A.12b) horen bij elkaar. Door formule (3A.6b) toe te passen op formule (3A.IOa) en , (3A.12a) vindt men:

ap ax

,c;r;

av at

- - = vp/E'p = p-= pv

ofwel met c = yE/p, dat p = pcv voor de heengaande golf. Voor de golf in negatieve x-richting vindt men uit de formules (3A.IOb), (3A.12b) en (3A.6b): p = -pcv.

Appendix 3B. Intensiteit van een diffuus veld In een diffuus veld zijn de geluidgolven in alle richtingen even sterk, terwijl in een punt de golven uit de verschillende r~chtingen onderling onafhankelijk zijn. Kiezen we een ruimtehoekje dw dan zal onder een hoek I{) met de normaal een' hoeveelheid energie invallen per m 2 van gdwcosl{) [W/m 2 ], waarin geen grootheid is die bepaald wordt door deze bijdrage te integreren over 2n sterradialen (halye bol) en de uitkomst de akoestische intensiteit te noemen:

J gcosl{)dw = I. 21T .

In een diffuus veld is g constant en volgt: ng

= I.

Voor de oplossing van de integraal ,

- (3B.1)

J cosl{)dw zij , 21T

"

verwezen naar hoofdstuk 4 '

(Licht). Opgemerkt zij hierbij dat g nu analoog is aan de l~minantie L. Voor de intensiteit gdw, welke afkomstig is van golven die oneindig weinig in richting verschillen mag de formule voor vlakke golvèn toegepast worden, dat wil zeggen: I "

108

d(P~ff)

gdw=--. pc Door integratie over alle richtingen (41T sterradialen) volgt: .

2

. . . Peff

go41T =_.

pc

Uit for.m ule (3B.I) en (3B.2) is g te elimineren, zodat: 2

Peff

1;:::·- . 4pc

\

.

(3B.2)

109 '

4. Licht

\

4.1. Inleiding Radiogolven, warmtestraling (infrarood), zichtbare straling (licht), ultraviolette straling en röntgenstraling zijn voorbeelden van eiektromagnetische golven. ' Al deze golven hebbeneen aantal gemeenschappelijke}cenmerken (onder andere de voortplantingssnelheid v = 300.000 km/s), maar hebben in de diverse golflengtegebieden een ver~chillende uitwerking op de mens. Zo kunnen we warmte voelen en licht zien. ' , , ' ' , De golflengten van lichtgolven v'ariëren van ?80 nm tot 780 nm (1 nm == 10- 9 m). , Bepaalde golflengtegebiedjes van de zichtbare straling kunnen naar kleurindruk worden gerangschikt, zie tabel 4.1. Alle kleuren samen (zoals in zonlicht) worden als wit ervaren. fysisch golflengtegebied [nml

fysiologisch

380-420 420-495 ' 495-566 566-589 589-627 627-780

violet blauw ' groen geel oranje rood

kleurindruk

Tabel 4.1. Kleurindruk van lichtgolven.

'4.2. Relatieve spectrale ooggevoeligheid VOd Wanneer men lichtbundels van verschillende kleuren op het menselijk oog laàt vallen, dan blijkt het vermogen van de bundels onderling sterk te moeten verschillen om alle kleur~n toch de..zelf
I

•

(À) = vermogen bij 555 nm voor subjectieve helderheidsindruk V ' vermogen bij Ànm voor dezelfde subjectieve hefderheidsindruk . V(À) is een dimensieloze grootheid die van de kleur afhangt. Ook zal deze afhankelijkheid voor elke persoon anders kunnen zijn. Vefe ' metingen aan proefpersonen h,ebben geresulteerd in een intérnationaal geaccepteerde gemiddelde relatieve spectrale ooggevoeligheid volgens figuur 4.l. . ' ~.

"

110 100%

VI>..)

______________100%

t. D%~--~~----~----~--~----~~--~-------

0.4

0,5

0,6

0,7

À [/Jm)-

Figuur 4.1. Relatieve spectrale ooggevoeligheid van de mens. -

,

4.3; Spectraal vermogen, het vermogensspectrum

,

Het totale vermogen P dat door een bron in de vorm van straling wordt afgegeven is verdeeld over alle mogelijke golflengten, daarbij inbegrepen de golflengten van licht (380-780 nm). In een oneindig k-Iein golflengtegebied dÀ tlissen À enÀ+dÀ wordt het oneindig kleine vermogen dP uitgestraald. We noemen dan dP/dÀ net spectrale vermogen van de bron bij de golflengte À. Door dP / dÀ in een grafiek tegen de golflengte uit te zetten, wordt het vermogensspectrum van de bron verkregen. Zie figuur 4.2.

-dÀ

dP . ~[W/ml

t • 0

À À+dÀ 2

3

4

FiguurA.2. Vermogensspectmm van een 500W gloeilamp. Het in figuur 4:2 gearceerde gebied is dÀ breed; de hpogte ervan is volgens afspraak dPjdÀ, ~odat het oppervlak dus dP is. Het gehele oppervlak onder de kromme is dus gelijk aan het totale stralingsvermogen van de bron, immers

4.4. Lichtstroom

in lumen

Onder het begrip 'lichtstroom' wordt de grootheid verstaan, die een maat is voor het (met çle relatieve spectrale ooggevoeligheid gewogen) vermogen dat door een bron in de vorm van zichtbare straling wordt uitgezonden. Dit is dus de straling met golflengten tussen 380 nm en 780 nm. In figuur 4.2 is dit aangegeven door de stippellijnen 'rood' en 'violet':

111 In formulevorm geschreven ziet de lichtstroom er als volgt uit: ~ 683

780nm

f

dP(À)

V(À) -1..- dl.. [lumen]'.

(4.1)

d

380nm

De waarde van de constante (= 683) volgt uit de definitie van de. lichtste~kte (zie paragraaf 4.6). Het essentiële deel van de definitie is uiteraard de integraal. Hierin is te zien dat .het spectrale vermogen eerst wordt vermenigvuldigd met V(À) en zo gewogen volgens de menselijke ooggevoeligheidsmaatstaf. Daarna: worden alle spectrale · bijdragen opgeteld (geïntegreerd). In de figuren 4.3 tot en met 4.6 is deze gedachtengang in beeld ' ge brach t.

dP

dX

.

o

1000

4000

2000

, ~[nml---

Figuur 4.~. Vermogerts'pectrum van een 500 W gloeilamp. ,

· 400

500

600

700

800

~[ilml~

Figuur 4.4. Vermogenspectrum binnen het zichtbare' gebied.

. 400

500

600

800

700

Figuur 4.5. Ooggevoeligheidskromme van de mens. .

,

* LI·---,_...~....:::~~~~::... ·

683V(~) t

~[nml~

.

::...::....:..:::.:.=--_'-

400

500

600

700

800

~ [nml-

Figuur 4.6. Lichtspectrum, berekend ,uit figuur ·4.4 en 4.5. Fl~uur 4.3 geeft nogmaals hetvermogensspectrum, figuur 4.4 toont op een grotere schaal het vermogensspectrum tussen 380 nm en 7~Onm en figuur 4.5 geeft op dezelfde golflengteschaal de ooggevoeligheidskromme V(À).

/

112 '

Door nu voor elke' golflengte de ordinaat dP/dÀ 'van figuur 4.4 te vermenigvuldigen met de waarde van de ooggevoeligheid van die golflengte, krijgt men, een gewogen vermogenspectrum. Wanneer tenslotte dit gewogen ,vermogenspectrum met 683 vermenigvuldigd wordt, verkrijgt men figuur 4.6. Het oppervlak onder de kromme in figuur 4.6 wordt nu d~ lichtstroom

De integraal

j

V(À) d~~À) dÀ geeft het' vermogen weer dat nodig is om (tenge-

.

0

.

\

.'

"

volge van een lichtbron, die alleen licht uitzendt met een golflengte À = 555 nm) dezelfde helderheidsindruk te verkrijgen als tengevolge van de werkelijke Iicht" , ,780omdP bron met een uitgestraald vermogen P = f . d' dÀ. . 380 om 1\ . De integratiegrenzen in formule (4.1) kunnen ongestraft gewijzigd worden' in o en 00, omdat V(À) buiten het golfl~ngtegebied van 380 nm tot 780 nm gelijk is aan nul.

.

4.5. Rendement van' een lamp In de in formule (4,1) gegeven definitie van de lumen is het getal 683 niet dimensieloos, maar draagt de dimensie lm/W. W;tlmeer een bron alle toegev.oerde energie P in licht met een ' golflengte van À = 555 nm omzet, dan is blijkbaar

rendement [Im/W]

zonnestraling Tl- en gasontladingsbuizen Na-lamp kleine gloeilamp spiegellamp (met convectie) grote gloeilamp

100 40-70 150 14 12 15-20

Tabel 4.2. Lichtrendement van een aantallicntbronnen.

113

4.6. Lichtsterkte in candela Onder de lichtsterkte word't verstaan de lichtstroom, die door een puntbron per ' eenheid van ruimtehoek in e~n bepaalde richting wordt uitgezonden: d

(4.2) ,

"

In principe is I dus een richting-afhankelijke grootheid. Het begrip ruimtehoek ~an worden toegelicht naar analogie van de vlakke hoek, zie figuur 4.7.

s

Figuur 4.7. Vlakke hoek en ruimtehoek. '

Volgens afspraak is de vlakk~ hoek

Uit de definitie van de ruimtehoek blijkt dat bij het begrip lichtsterkte I een zeer kleine lichtbron ('puntbron') beschouwd moet worden. Wanneer de lichtbron enige afmetingen heeft, zoals bijvoorbeeld een TL~buislamp öf een lichtgevende matglazen plaat, wordt het moeilijk te zeggen waar de bron zich precies bevindt, zodat ook de ruimtehoek; niet te bepalen is. Om aan dit probleem te ontkomen wor~t een bol om de lichtbron geSlagen met , een straal, die vele malen groter is dan de lichtbron. De bron kan dan ten opzichte van de grote bol weer als punJbron beschouwd worden. De lichtsterkte 1= d/dw is dan ver van de bron toch goed gedefinieerd. De eenheid van de lichtsterkte is de candel~. Deze eenheid wordt sedert de 16e conferentie voor maten eri gewichten (Parijs, 1979) als volgt gedefinieerd: de candela is de lichtsterkte, in 'een gegeven richting, van een bron die een monochromatische straling met een frequentie van 540 x 10 12 hertz uitzendt en waar'van de stralingssterkte in die richting 6~3 watt per sterradiaal is. .

.

.

Door het invoeren van het begrip lichtsterkte kan iets gezegd worden ove~ de , verdeling van de' lichtstroom, die door de lichtbron in de verschillende richtingen wordt uitgezonden. .

114

alle

Is de lichtsterkte in richtingen bekend dan volgt de lichtstroom uit _= Jldw, waarbij de integratie uitgevoerd moet worden over 41T sterradialen. Is I in alle richtingen even groot, dan geldt voor de -totale lichtstroom: = JIdw = IJdw = 41TI,

(4.3)

terwijl de lichtstroom binnen een bepaalde -ruimtehoek wis: = IJdw =

Iw.

(4.4)

Met behulp vàn formule (4.4) is nu ook de lumen vastgelegd, namelijk: wordt door een puntbron één candela uitgestraald in een ruimtehoek van één sterradiaill, dan is de lichtstroom één lumen .

.voorbeeld 4.1 çegeven: Een 100W1amp, waarvan de lichtsterkte in alle richtingen gelijk)s.

Het rendement bedraagt 141m/W. Gevraagd: '-Bereken de lichtsterkte I. Oplossing:

1400 "'" 11-0 can de1a. - -= 100 x 14 "'" ~ --~ I41T 41T12,6

o

Voorbeeld 4.2 Gegeven: Een 100 W spiegellamp met kegelvormige lichtbundel (lichtsterkte ' bin-

nen de kegel overal gelijk). De tophoek van de kegel is een halve sterradiaal. Het rendement bedraagt 121m/W. Gevraagd: Bereken de lichtsterkte. Oplossing:

I = = 1200 = 2400 cd. w 0,5 .

o

4.7. Luminantie en helderheid Zowel ten gevolge van helderheidsverschillen als ten gevolge yan kleutverschillen neemt de mens zijn omgeving waar. Aan een vlak v~ een bepaalde kleur kunnen lichte en donkere plekken worden onderscheiden (helderheidsverschillen); vlakken met dezelfde . helderheidsindruk kunnen in het algemeen worden onderscheiden ten gevolge van kleurverschillen. Omdat het begrip 'helderheid' afhangt van fysiologisché én psychologische factoren,' ontstaat de behoefte o~ dit subjectieve begrip te vervangen door een goed gedefinieerde, objectieve grootheid. Gebleken is dat het be-grip 'luminantie' in deze behoefte voorziet en zeer goede overeenkoinst vertoont met het begrip 'helderheid', De definitie luidt als volgt: onder de IUlninantie Lvan een zeer klein oppervlakje, dat rondom een punt P

115 is gelegen, wordt de lichtstroom verstaan die vanuit punt P per eenheid van schijnbaar oppervlak en per ~enheid' van ruimtehoek in een gegeven richting word tuitgezonden. ' . 'Uit de definitie volgt: L heeft de dimensie cd/m 2 . L is in principe richtingsafhankelijk (zie figuur 4.8a): L = L(a,~). I

De lichtstroom; ' die door het oppervlakje dS in een gegeven richting binntm een ruimtehoekje dw wordt uitgezonden, is gelijk aan: ' (4.5)

zie deJiguren 4.8b en 4.8c. Dit betekent dat de lichtstroom, die door het netvlies wordt ontvangen, toeneetpt wanneer in de gegeven richting de luminantie toeneemt of wanneer, bij een richting dnaflÎankelijke luminantie, het schijnbaar oppervlak toeneemt. L(Q.Il) COSQ dwdS

b)

a)

,

c)

.

I

0::

.. , .. "

.'\;"'-....

Ä\;'t(' . dS p = dSCOSQ P '\:: ...,.....;... . _-"--_ _ ~

Figuur 4.8.

Omdat de helderheidsindruk wordt bepaald door de grootte van de op het net,vlies vallende lichtstroom is de hie,r.voor gedefinieerde grootheid 'luminantie' een goede, objectieve maat voor de waargenomen helderheid. ' Ons oog is in staat luminan~ies liggend 'tussèn 10- 5 cd/m 2 (gezichtscire~pel) en ' 10 5 cd/m 2 (pijnliJke verblinding) waar te nemen. Tabel 4.3 geeft enkele voorbeelden van luminanties.

.'

116 luminantie [cd/m 2 ) zon gloeidraad 'van een heldere lamp pijngrens landschap in de schaduw wit papier (reflectiecoëfficiënt 80%, verlichtingssterkte 400 lux) landschap bij maan gezichtsdrempel

Tabel 4.3. Voorbeelden van luminanties.

Opmerkingen In de literatuur wordt soms nog gewerkt met de verouderde eenheid voor luminantie, namelijk de stilb ~ Het verband tussen de stilb en het aantal cd/m 2 is als volgt: 1 stilb == 104 cd/m 2 • ' Het is in het algemeen onmogelijk te spreken ,over 'de luminantie' van een vlak, omdat de luminantie nagenoèg altijd van punt tot punt zal verschilleri. Wel is het mogelijk om de gemiddelde luminantie van een vlak te bepalen; hierop wordt echter niet ingegaan.

4.8.

Verlichtin~sterkte

E

De verlichtingssterkte E in een punt van een vlak is gedefinieerd als de ontvangen lichtstroom per m~ ontvangend oppervlak, dus: -

E::: d dS

lm [m 2 = lux = Ix].

(4.6)

Let wel: E is onafhankelijk van de richting van de opvallende lichtstroom. Bovendien is de verlichtingssterkte in een punt gedefinieerd en zal in hèt algemeen niet constant zijn voor een groot vlak. Voor de gemiddelde verlichtingssterkte kunnen we wel schrijven: cl>tot Egem =-S-· tot

(4.7)

Voorbeeld, 4.3 Gegeven: Een leslokaal (oppervlak 6 x 7 m 2 ) wordt verlicht door 8 fluorescen tiebuizen, elk ,65 W (wit). 60% van het uitgestraalde licht treft het vloeroppervlak. ' . De lichtopbrengst per buis bedraagt 60Im/W. Gevraagd: De gemiddelde verlichtingssterkte op de vloer. Oplossing: De totale lichtstroom is = 8 x 65 x 60 = 31.200 lm. Hiervan và1t 0,6x3l.200= l8.720lm op de vloer, dus:

E=

~ = l84~20

=

44~ lux.

Let wel: In dit voorbeeld wordt verondersteld dat de omringende wanden niet o reflecteren.

117 4~9.

Reflectiefactor

Van de opvallende lichtstroom op e'en oppervlakje dS zal een deel wordengereflecteerd " Een ander deel wordt door het materiaal geabsorbeerd en in sommige gevallen gedeeltelijk doorgelaten, zoals bijvoorbeeld bij glas. Voor. de reflectie wordt een 'reflectiefactor ingevoerd, , dîe als volgt is gedefinieerd: dIPgereflecteerd

r = --::-.;-----

(4.8)

dIPopvallend .

De reflectief~ctor is in het algemeen een functie van de golflengte À. Een rood oppervlak bijvoorbeeld reflecteert in hoofdzaak de golflen~ten in het rode gebied en absorbeert nagenoeg de andere golflengten. . . Er zijn ook oppervlakken, die voor alle golflengten vrijwel dezelfde reflectiefactor bezitten. Dit betekent ' dat het gereflecteerde licht dezelfde spectrale samenstelling " heeft als het opvallende licht. Al naar gelang van de grobtte v~n de reflectiecoëfficiënt en de samenstelling van het opvallende licht, wordt een vlak als wit, grijs, zwart of gekleurd ervaren. Zie ook [15]; Doorgaans wordt onder r de reflectiefactor voo,: 'wit' licht verstaan. In tabel 4.4 zijn enkele reflectiefactoren gegeven. materiaal

refl ectiefactor

wit pleisterwerk, nieuw , oud " .. beton, nieuw " ,oud baksteen, nieuw , oud

0,70-0,80 0,30--'0,60 0,40--'0,50 0,05-0,1,5 0,10-0,30 0,05-0,15

Tabel 4.4. Enkele reflectiefactoren [151.

4.10., Diffuus reflecterende en diffuus stralende oppervlakken Een lichtstroom kan behalve van' puntbronnen ook afkomstig zijn van licht~evendè oppervlakken (bijvo'orbeeld TL-buis) of van reflecterende vlakken, die door reflec- ,/ tie van opvatiend licht zelf als lichtbron opgevat kunnèrt wo relen. Een oppervlak noemen we diffuus reflecterend of diffuus stralend als de lumihantie in ~lk punt onafhankelijk is van de refle~Üe- of stralingsrichting. Voorbeelden van vrijwel diffuus reflecterende oppervlakken zijn onder andere vloeipapier, nieuwe beton en ple~terwerk. Zelfs bij gerichte lichtinval reffecteren deze oppervlakken diffuus (zie oo~ figuur 4.9). Een melkglazen ballon van een lamp bijvoorbeeld is een diffuus stralend oppervlak. I

.'

.

In paragraaf 4.6 is gevonden dat door een oppervlakje dS binnen een ruimtehoekje dw, in een bepaalde ric~ting eert lichtstroom .L(a,l3)dwdS p wordt uitgezonden. Hierin is dS p .de projectie van dS in de stralingsrichting (= schijnbaar' oppervlak). Voo~ de totaal uitgezonden lichtstroom door S geldt dan : lP = .

f f

' W

.

S

P

L(a,l3)dwdS p '

118 Voor de lichtsterkte IQ! van S kunnen we schrijven: d
IQ! = -d =

w

f

Sp

.

L(a,~)dSp'

Voor een diffuus stralend of diffUl.Js reflecterend vlak met L =constant overS ga~t dit over in: IQ!

= LS p = LS cosa.

Voor a = 0 is 10 = LS, zodat (4.9)

Formule (4.9) staat. bekend als de 'cosinuswet van Lambert'. In figuur 4.9 is voor diffuse vlakken één en ander in beeld gebracht.

Figuur 4.9. Richtingsverdeling van luminantie rend vlak bij gerichte inval.

Met dS p = dScosa
~ordt

=f

de uitgezonden lichtstrqom :

fLcosadwdS

hbS

i en lichtsterkte I van een diffu~s reflecte-

=

fLScosadw

= 1TLS

(4)0)

hb

. (hb staat voor h~lve bol). Voor de uitwe~king van deze integraal wórdt verwezen naar appendix 4A. Als de verlichtingssterk~e E en de refleétiecoëfficiënt r bekend zijn in een punt van een diffuus reflecterend oppervlak, volgt hieruit voor de luminantie: (4.11)

.)

Immers, met behulp van formule (4.7) volgt voor de ontvangen lichtstroom op · het oppervlakje rond S het beschouwde. punt:
Voo~ een verlicht vlak is de verlichtingssterkte E onafhankelijk van de aard van het oppervlak, terwijl de luminantie L daar wel van afhankelijk is. De luminantie daarentegen is onafhankelijk van de afstand voorwerp-oog.

1-1'9

Voorbeeld ,4, 4 Stel r = 40% en E = 500 lux, dan volgt: L = 0,4x500 ~ 64cd/m 2 • ,

'TT

o

,

Verschillende manieren van reflectie In figuur 4.10 zijn verschillende manieren van reflectie weergegeven. I

I

"'zV' ~

a. 'spiegel

b. vloeipapier . stucwerk gips nieuwe beton

c. asfalt oude beton

d. marmer melkglas plastic platen bierfles

Figuur 4.10. Verschillende manieren van reflectie.

Een spiegel zal het opvallende licht gericht terugkaatsen (figuur 4.10a), terwijl een vel vloeipapier het licht vrijwel diffuus verstrooit (figuur 4.lOb). Asfalt en oude beton liggen er tussenin (figuur 4.1 O.c). Melkglas verstrooit het in het inwendige, doorgedrongen licht in allè richtingen met een luminantie Ll (figuur 4.1 Od). Het optisch gladde oppervlak spiegelt echter o'o k (L 2 ). Dat we een oppervlak van melkglas waarnemen is te danken aan Ll' Ll is groter dan L2 en werkt verblindend voor .ons spiegelbeéld. Naarmate het glas donkerder is, 'neemt de spiegelende reflectie toe (L 2 wordt groter dan L1 ). Bij glimmend papier Werkt L2 verblindend voor Ll ~ We kunn~n het oppervlak (im dus ook de leUers) moeilijker waarnemen. Wil men lezen. dan moet men voor een groterè Ll zorgen, terwijl een grot~ h nodig is, iDdien men zich wil . spiegelen. Voor. een ideale spiegel i~ Ll = O.

4.11. Fotometrische grondwet . (\

Gegeven is een vlak dat verlicht wordt door een puntbron (zie figuur 4.11).

dS

Figuur 4.11.

I

120 G~vraagd wordt de verlichtingssterkte E in een punt P van het vlak te berekenen als de lichtsterkte I in de ricliting van P, de aftsand Rtussen P en de puntbron én de hoek a tussen R en de normaal in P gegeven zijn.

De bereke~ingswijze kan als volgt geschieden. Om het punt P wordt een klein vlakje dS genomen. Bereken de kleine lichtstroomd, die as van de lichtbron ontvangt. E volgt dan uit E = d/dS. Voor dO e berekening van d geldt per definitie d = Idw. Hoe gl,"ootis nu dw? Beschouw hiertoe f~guur 4.12. puntbron

Figuur 4.12.

\

Kegel dw snijdt uit de bol met straal R een oppervlakje gelijk aan dS' = R 2 dw (definitie van de ruimtehoek). Omdat dw klein is mag dS vlak verondersteld " " worden. Uit figuur 4. ti blijkt dat dS' = dS cosa. 2 , GelijksteI.1iilg van beide uitdrukkingen voor dS' levert R dw = dS cosa, waaruit volgt: dw = dScosa/R? Substitutie hiervan in d = Idwgeeft: d = IdScosa/R 2 • Voor de verlichtingssterkte E = d/dS volgt dan: (4.12) Formule (4.12) staat bekend als de fotometrische grondwet. Beschouw nu een puntbron, die in alle richtingen dezelfde lichtsterkte J heeft en op een hoogte h bove!1 het we~kvlak hangt (figuur 4.13).

, R h

ex p

Q

Figuur 4.13.

Volgens de fotometrische grondwet is de verlichtingssterkte in een punt P van , het werkvlak: Ep = I cosa/R2 • Nu is R = h/ cosa, zodat ook "geschreven kan wor- '

121 den: Ep=Icoso:cos2O:/h2 = Icos 3 O:/h2. , Loodrecht onder de lamp in punt Q is de verlichtingssterkte: EQ = I/h2. De verhouding Ep/~Q is 'dus gelijk aan cos 3 dat wil zeggen dat de verlichtingssterkte in een willekeurig punt Q afneemt met cos3 a ten opzichte van de verlichtingssterkte loodrecht onder de lamp. Onder 45° is deze verhouding gelijk aan: (~V2)3 ~ 0,35.

a,

Voorbeeld 4.5 Gegeven: Een fietslampje (met reflector) geeft in het hart van de lichtbundel een lichtsterkte van 240 cd. Gevràagd: Hoe groot is de verlichtingssterkte op het wegdek? ' Oplossing:

Op vlak S:

240 Es = = 60 lux. (2)2 ' ,

Op wegdek: ' EH = 60coso: = 30 lux, of met de fotometrische grondwet: ' EH -_240cos600_30l 2 ux. 2 . Opmerking Bij volle maan en heldere hemel is E :::::: 0,45 lux.

o

4.12. Verlichting d'o or een oneindig lange cylinderbron Stel dat we een oneindig lange buislamp maken door oneindig veel TL-buislampen 'achter elkaar te plaatsen. De straal van de buislampen is r en de luminantie L. Gevraagd wordt de verlichtingssterkte E -op afstand R van de cylinderas op een vlakje waarvan de normaal ·de cylinderas loodrecht snijdt (zie figuur 4.14).

i·

O~-~~~~~~1~7 I

I

:R I

" "

I

,,

.... _--~_ .... . . . /

.,-

/

, I

' ~

E?

Figuur 4.14. Oneindig lange buislamp.

De geleverde lichtstroom per strekkende meter buis i~ volgens formule (4.10) :

122 denkbeeldige (met de cylinderbron coaxiale) cylinder met straal R i dan ontvangt de strekkende meter van deze denkbeeldige cylinder, waarvan het oppervlak 21TR is, de lichtstroom lm' Derhalve is E = lmI21TR, dus (

(4.13)

4-.13. Algemene verlichtingsformule De verliçhting van een vlak wordt zelden uitsluitend bepaald door .een puntbron . of een oneindig lange cylinderbron. Denk hierbij bijvoorbeeld aan de verliéhtiilg in een ver~rek, waar het kunstlicht ontstoken is tijdens een bewolkte dag. Vanuit een punt P van een' vlak zien we behalve de kunstverlichting ook het ' lichte raam en de reflecterende wandyn. Elk van deze objecten wordt vanuit P onder een andere ruimtehoek gezien, terwijl ook de afstanden tot P verschillend k;unnen zijn. Om iets te kunnen zèggen over de totale lichtstroom, die door· o~ringende objecten naar punt P wordt uitgezonden, moet eerst worden bepaald hoe groot de bijdrage totde?:e lichtstroom is Vé!ll een ~niekeurig, zeer klein oppervlàkje dS·, zie figuur 4.15a. bI

cl

,

.

.,

\

Fi~ur

4.15 .

. Uit het voorgaande. volgt dat, wanneer de luminantie van dit oppervlakje in de richting van punt .P gelijk is aan L, de naar punt, P uitgezonden lichtstroom gelijk is aan: . (4.14) Hierin is

cis;

het schijnbare oppervlak van dS*. Uit figuur 4.15b volgt dat geldt:

123

dS;

= R2 dw.

'

( 4.15)

Uit figuur 4.15 a volgt bovendien: d1/; = cosa dS.

(4.16)

2

R

Substitutie van formule (4.15) en (4.16) in' formule (4.14) laat zien dat de door dS* naar punt P uitgezonden lichtstroom d* gelijk is aan: d*

= LcosadSdw.

(4.17)

Dit betekent dat dus uitsluitend de luminantie van het vlakje in de bekeken richting en ,de bij dit vlakje behorende ruimtehoek van belang zijn voor de door dS ontvangen lichtstroom: De consequentie hiervan is dat de lichtstroom, die door' het vlakje dS b met eveneens een luminantie L naar punt P wordt uitgezonden, gelijk is aan die afkomstig van dS·. Zie figuur 4.156. De totale lichtstroom naar punt P is afkomstig van de vlakken (objecten), die punt P omringen. Door deze vlakken te projecteren OP de halve bol met straal R rond punt P kan,indien de luminantie L = L(a,~) bekend is, de totale lichtstroom d worden berekend ' met behulp van formule (4.17): d = (

J L(a,~)cö~adw).dS.

(4.18)

hb

Opmerking 1ndien L(a,~) = L = constant, wordt gevonden: d = 1TLdS. Deze aanname wordt gedaan bij daglichtberekeningeri, wanneer de werkelijke hemelkoepel wordt benaderd door de zogenaamde 'egale hemelkoepel' ;

Met behulp van formule (4.18) kan nu ook de verlichtingssterkte worden l;>epaald in een punt van een willekeurig vlak onder invloed van de door de omgeving af- ' gegeven lichtstroom: d ' dS = E =

f

'

L(a,~)

cosa dw.

(4.19)

Tot slot worden een tweetal voorbeelden en een overzic1ll van de karakteristieke kenmerken '(tabel 4.5) gegeven van gericht en diffuus licht,. Meestal zal de verlichting tamelijk diffuus moeten zijn, met als, aanvulling een gerichte verlichting. I

Winkels en etalages , Toepássing van uitsluitend diffuus licht mist de levendighe~d van glans en schaduw,nodig on1 de structuur en vorm goed te laten uitkomen. Verbetering wordt verkregen door aanvulling met gericht 'licht: spiegellampen, kopspiegell~pen, spots.

124 Kantoren en fabrieken TL-lampen geven door de langgerekte buisvorm diffuus licht, waardoor harde schaduwen vermeden worden. Aandacht geven aan de levendigheid door middel van aanvullende gerichte verlichting of door geconcentreerde opstelling van TL-lampen. o

I.

gericht licht

diffuus licht

• • • •

• • • •

krachtige schaduwen contrastrij·k beeld sterke plastische werking schaduwen gekenmerkt door diepte (donkerheid en hardheid). Bij goede toepassing wordt de· waarneming ondersteund, bij slechte toepassing verdoezelen harde slagschaduwen de vorm • licht bereikt het object uit een kleine ruimtehoek (naakte gloeilamp·)

verstrooid licht zachte vloeiende schaduwen veel minder plastische werking volkomen diffuus licht: vermoeiend en saai, omdat door het ontbreken van schaduwen het schatten van afstanden en het herkennen van voorwerpen moeilijk is

• licht bereikt het object uit een grote ruimtehoek (egaal bewolkte grijze lucht)

Tabel 4.5. Karakteristieke kenmerken ·van gericht licht en diffuus licht.

Appendix 4A. Afleiding van de formule 4> stralend oppervlak

= 1T LS voor een

diffuus

De lichtstroom uitgaande van een diffuus stralend oppervlak S met luminantie L, is: I

4> = f Idw = 10 J~oscx dw = 1TIO' = 1TLS. hb

. hb

'

. De toevoeging hb bij de integralen betekent~ dat we over 21T sterradialen van de halve bol moeten integreren. Het vlak S straalt immers slechts naar één kant. · De eerste integraal vloeit voort uit de definitie van de lichtsterkte, de tweede uit een cosinuswet. 10 is constant en mag buiten de integraal. . Om te bewijzen dat de tweede integraal gelijk is aan 1T, beschouwen we een halve eenheid sb ol (zie figuur 4~ 16).

, Figuur 4.16. Halve eenheidsbol.

125 Het ruimtehoekje dw snijdt uitde halve bol een oppervlakje dS' = R2 dw = dw uit (R = 1), De projectie van dS' op het grondvlak is dS' cosa, dus gelijk aan cosa dc:.,. ,Nu wordt cosa dw de 'geprolecte~rde ruim.tehoek' genoemd. Bij elke , dw ~ie we kiezen, komt ee~ dW proj " Om te integreren moet men 2'1r sterradialen verdelen in oneindig veel ruimte- ' ho~kjes dw. De erbij behorende projecties cosa dw vulle~ het gehele grondvlak van de halve bol. paar het grondvlitk van een hal~e bol gelijk is aan 'Ir, is:

f cosa dw

,;,

'Ir.

LITERATUUR 1. Fanger, P.O., Thermal comfort, Danish Technjcal Press, Copenhagen, 1970. 2. Timmer, J., Beschuttende functie van glasramen, Veen's uitgeverij, Amsterdam, 1945. 3. Algemene Vereniging voor de Centr;lle Verwarming- en Luchtbehandelingsindustrie (ACI), uitgave 251-1. I 4. fJouwfysisch Tabellarium, Vakgroep Bouwfysica van de afdelingen Civiele Techniek en Bouwkunde van de Technische Hogeschool te Delft, september 1983. 5. Recknagel, H. und Sprenger, E., Taschenbuch für Heizung und Klimatechniek, 61 Ausgabe, VerlagR'-Oldenbourg, München, 1976. ' , 6. Norm NEN 1068, Thermische eigenschappen van woningen, Nederlands Normalisatie Instituut, Rijswijk, 1964. 7. Meijer, W.J.M., Klimaat enJbouwtechrtiek, Witsiers, Oss, 1970. 8. Verhoeven, A.C., Bouwfysische beschouwingen over platte dakconstructies, Bouwwereld 63 (1962), p. 20. 9. ,Vierstra, J., Bouw '27 (1972), nr. 42, pp. 1339-xxxx. ' 10. Brunt, D. andQuart, J.R., Met. ,Soc. 58 (1932), p, 389. 11. Jellema, R., Meischke, M.C.A'. en Muller, J.A., Bouwkundé voor het hoger technisch , o,nderwijs, deel VII, Waltman, Delft, 1964 . . 12. Samenvatting van het on.,twerp van wet, uitgegeven door het Ministerie van Volksgezondheid en Milieuhygiëne, 1975. 13. IEC Recommendation, publication 119. 14. ISO RecommendationR 1996, Asse~sment of noise with respect to community response, 1971. ' 15. Favié, J.W., Hietbrink, G., Damen, C.P. en 'Quaedflieg, N.J.; Verlichting, Philips Tech- ' nische Bihliotheek, Centrex, Eindhoven, 1967.

126

Trefwoordenlijst a

e

aardappelbewaarplaats 49 absorptie 90 -coëfficiënt 32,56,91,95

emissiecoëfficiënt 31 energiehuishouding 9

~eigenschappen

94

totale, in m 2 (o.r.) 92 amplitude 76 analogonmethode 25

b behaaglijkheid 7 bezonning 18 bodemvocht 63 bodemvochtigheid 18 bolbron 80 bouwvocht 63 Boyle-Gay Lussac, wet van 31 bron akoestische 91 bol- 80 cylinder- 80, 121 lijn- 80, 82

1

punt- 80,82 -vermogen 86 buitenklimaat 13 buitenluchttemperatuur 14 C

candela 113 co incidentie 104 concentratie 66 maximale 66 condensatie 64 condenseren 40 constructie dak- 51 gevel- 50 spouw- 34, 40 uitkragende 48 contactgeluid - 103 convectie 20, 30, 54 gedwongen 30 vrije 30 cortectieterm 104 cosinuswet van Lambert 118 CO 2 -balans 73 CO 2 -gehalte. 71 cylin~erbron

80, 121

d dakconstructie 51 dampspanning -slijn 64 -stabel 65 verzadigde 66 werkelijk optredende 66 dauwpunt 64 ' dB 83 -(A) ' 97 -(B) 97 -(D) 98

-schaal 83 decibel 83 (~T)eq

59

dichtheid 42

f faseverschuiving 59 frequentie 76 grens- 79 midden- 78

g galmstraal 90, 94 gasconstante, specifieke 66 gehoor -drempel 83 -grenzen 77 geleiding 20, 30 geluid 75 absorptie van 81 -bron 80 contact..- 103 lucht- 103 ~spectrum

97

geluid druk 77 effectieve 77,83 momentane 76 -niveau 83 bij gehoordrempel 84 bij pijngrens 84 cumulatieve verdeling van 102 equivalent 101 gewogen 97 resulterend 87 -spectrum , 89 statistische verdeling van 102 geluidhinderkromme 101 geluidisolatie 103 lucht- 90, 103 bij 500 Hz 104 geluidveld 80 diffuus 80, 82 geluidvoortplanting 81 gevelconstructie 50 gezichtsdrempel 115 golf ' -lengte 76 longitudinale 75 transversale 75 -uitbreiding 82 , vlakke lopende 81, 82 -weerstand, specifieke akoestische 77 grensfrequentie 79 grondwet, fotometrische 119

h. helderheid 114 -sindruk 115 hemelkoepel 123 hoorbereik 78

i infrarood 109 intensiteit 82 . -sniveau 83, 86 isofoo~

96

127 _ isolatie 52 -materiaal 53 ISO-R220 96 ISO-TC43100

diffuus stralend 117, 124 schijnbaar 122 oppervlaktetemperatuur 28, 70 ' opwarmingsgedrag 52 opwarmtijd -43

k

p

kamer dode 94 echovrije 94 ' nagabn- 94 Kirchhoff, wet van 3 1 td.ankkleur 81 kleurindruk 109 koudebrug 40 k-waai'de 29

Pascal 76 periode 76 pijngrens 77, 83 praktijkmassawèt i 04 puntbron 80, 82

r

Lambert, cosinu~wet van 118 licht 109 . gericht 123 / diffuus 124 ~rendement 112 -spectrum ,111 -sterkte 113, 118 -straling, zichtbare 31, 109 -stroom 111,117,122,123,124 lijn bron 80, 82 luchtgeluid 103 -isolatie 90, 103 bij 500 Hz 104 luchtvochtigheid, absolute 63 luidheid 97 -niveau 96 , lumen 110, 114 luminantie 114, 118

m máskering 87 -seffect 90 massawet 104 praktijk- 104 theoretische 104 metabolisme 17 middenfrequentie 78

n

octaaf 78 -band 78 genormaliseerde 79, 100 halve 79 l derde 79 halve 79 ontvangvertrek 104 ooggevoeligheid relatieve speotrale 109 -"skromme 111 ' oppervlak diffuus reflecterend 117

s Sabine, wet van 93 smeltwarmte 42 Sol-air temperature 59 Sonnenlufttemperatur 59 _ spanningen, thermische 53 ' ' _ spouw 70 -constructie 34, 40 -weerstand 36 spraakverstaanbaarheid 81 Stefan-Bolzmann, wet van 31" sterradiaal ,'113 stilb 116 strali~g ' 20, 31, 54 globale , 18 " netto- 54 -sequivalent, fotometrisch 112 "':sgetal 31, 54 -soverdracht 31 -stemperatuur, gemiddelde 32 ultraviolette 109 zichtbare 110

t

nachtelijke uitstraling 32,49, 54 nagalm -kamer 94 -tijd 93 natte bol temperatuur 70 neerslag 17 NEN 1068 (1964) 41 nettostraling 54 NR-krommeri 100

o

reflectie ' 80, 90 -factor 117 ', -coëfficiënt 91 , regen 63 rendement '112 licht- 112 ruimtehoek 113

J

(ÁT)~q 5'9 temperatuur -amplitudedemping 61 , natte bol 70 . " ' -sgradiënt 22 -spanning 52 -vereffeningscoëfficiënt 42 , -verloop 40, 52 stationair '39 -verschil, equivalent 59 terts 79 -band 79 thermische-isolatie-index 10 , toestand, stationaire , 20 toonhoogte 76 transmissie 73, 90 -coëfficiënt 91 -verlies 43 trillingstijd 76 /

u ' , uitstraling; nachtelijke 32, 49, 54 u.tzet'ting 53 ' '- scoëfficiënt, lineaire 53

/

.128 V: ventilatie 63, 71 mechanische 72 natuurlijke 71 onwillekeurige 72 -voud 72 verblinding 115 verdampen 63 verdampiflgswarmte 42 verkeerslawaai 101 ;verlic!J,tingsformule, algemene 122 verlichtingssterkte 116 gemiddelde 116 vermogen akoestisch 82 -niveau 83 akoestisch 85 spectraal 11 0 -spectrum 111 totale 110 verzadigingsdruk 64 vocht 63 -balans 73 bodem- 63, bouw- 63 -bron 73 -gehalte 63 -productie 74 .,..transport 40 woon- 63 vochtigheid bodem- 18 relatieve 18,64,66 volumestroom 73 voortplantingssnelheid van geluid 76 van lichtgolven 109 W

warmte -accumulatie , '41 -balans Ti -capaciteit 42 -doorgangscoëfficiënt 27,29 -geleidmgscoëfficiënt 22 aan de binnenzijde 29 aan de buitenzijde 29 -isolatie 41 -overdracht 30 in spouwconstructies 34 -overgangscoëfficiënt 27 ' -overgangsweerstand 28 -productie 72 soortelijke 42 -straling, langgolvig 31 -stroom ' 20' -dichtheid 21 -transport -mechanisme 20 .stationair 21 -weerstand totale 27 van de constructie 22, 2l; . van de spouw 35 waterdamp 6~ . -concentratie 63 partiële 63 productie van 71 -spanning 18, 64

weerstand lucht-op-lucht 27 wegingsfunctie 97 wet van Boyle-Gay Lussac 31 Kirchhoff 31 Sabine 93 Stefan-Bolzmann 31 wind 17 -roos 17 woonvocht 63

z zaalakoestiek 79 zendvertrek 104 zonbestraling 56,61 niet-stationaire 59 zonne-energie 56 zonneschijn 18 zwarte straIer 31

', ~ 2.4-))

.'

Dit boek wordt ten behoeve van de Vereniging voor Studie- en Studentenbelangen te Delft (VSSDl uitgegeven door de Delftse Uitgevers Maatschappij. De VSSD is een vereniging van studenten aan de Technische Universiteit Delft, die zich ten doel stelt de belangen van de studenten te behartigen. Deze belangenbehartiging heeft vele, overigens samenhangende, kanten. De- bevordering van. de kwaliteit van het onderwijs, bezinning op de beroepspraktijk en het toegankelijker maken van het wetenschappelijk onderwijs voor alle lagen van de bevolking zijn de hoofdzaken van wat de 'ideële' kant van de belangenbehartiging genoemd kan worden. De 'materiële' kant van dit werk betreft het opkomen voor een aanvaardbaar inkomen voor de student, voor goede leefomstandigheden, goed en goedkoop studiemateriaal e.d. Bij het verzorgen en doen uitgeven van boeken zoals deze zijn de beide aspecten vertegenwoordigd: de beschikbaarheid van goede en handzame boeken vergroot de kwaliteit van het onderwijs. anderzijds worden ze zo goedkoop mogelijk in de handel gebracht. ISBN 90 6562 048 6

.o'

f t s e u tgevers Maatschapp

Recommend Documents