EVALUASI KESINAMBUNGAN FISKAL MENGGUNAKAN MODEL DINAMIKA UTANG PUBLIK
WIDIA LESTARI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Evaluasi Kesinambungan Fiskal Menggunakan Model Dinamika Utang Publik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 2013
Widia Lestari NIM G54090074
ABSTRAK WIDIA LESTARI. Evaluasi Kesinambungan Fiskal Menggunakan Model Dinamika Utang Publik. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan ALI KUSNANTO. Kebijakan fiskal merupakan salah satu kebijakan yang mengatur pengelolaan anggaran pengeluaran dan pendapatan negara. Secara umum kebijakan fiskal yang baik adalah kebijakan fiskal yang berkesinambungan. Hal itu diindikasikan oleh tingkat utang negara bersangkutan yang cenderung turun. Kebijakan fiskal yang berkesinambungan ini dapat dipelajari menggunakan model dinamika utang publik yang diubah menjadi rasio utang terhadap PDB. Perubahan kekonvergenan kurva rasio utang terhadap PDB dapat dilihat dari perubahan parameter yang digunakan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa perubahan parameter dapat mengubah bentuk kurva rasio utang terhadap PDB menjadi konstan, konvergen, atau divergen. Dari pembahasan dan simulasi diperoleh rasio utang terhadap PDB untuk negara Prancis, Jerman, Italia dan Amerika Serikat konvergen ke 0.415, 0.012, 0.813 dan 0.316, sedangkan rasio utang terhadap PDB Indonesia konvergen ke 1.206. Kebijakan fiskal berkesinambungan jika kurva rasio utang terhadap PDB memiliki kekonvergenan antara nol hingga satu. Kata kunci: kesinambungan fiskal, model dinamika utang publik.
ABSTRACT WIDIA LESTARI. Evaluating Fiscal Sustainability Using Public Debt Dynamic Model. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and ALI KUSNANTO. Fiscal policy is a policy that governs the management of expenditures and revenues of state budget. Generally, good fiscal policy is sustainable fiscal policy. It is indicated by the level of country debt that tends to decrease. Sustainable fiscal policy can be studied using dynamical model of the public debt, which is converted into a ratio of debt and GDP. The changes of the convergence curves of the ratio of debt and GDP can be seen from the changes in the parameters used. Simulation result shows that changes in the parameters can change the shape of the curve of the ratio of debt and GDP to be constant, convergent, or divergent. The simulation result shows that the ratio of debt and GDP for the country of France, Germany, Italy and the United States converges to 0.415, 0.012, 0.813 and 0.316, while Indonesian ratio of debt and GDP converges to 1.206. Fiscal policy is sustainable if the curve of the ratio of debt and GDP ratio has a convergence to a value between zero and one. Keywords: fiscal sustainability, public debt dynamic models.
EVALUASI KESINAMBUNGAN FISKAL MENGGUNAKAN MODEL DINAMIKA UTANG PUBLIK
WIDIA LESTARI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Judul Skripsi : Evaluasi Kesinambungan Fiskal Menggunakan Model Dinamika Utang Publik Nama : Widia Lestari NIM : G54090074
Disetujui oleh
Dr Ir Endar Hasafah Nugrahani, MS Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
Drs Ali Kusnanto, MSi Pembimbing II
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1 Ayahanda Abdul Azis dan ibunda Dahniar, beserta kakak Muhammad Anwar dan Melly Gustati, serta adik-adik tercinta Leni, Devi dan Reza yang telah memberikan dukungan, semangat, pengorbanan, nasihat, pendidikan, perhatian, cinta dan kasih sayangnya. 2 Dr Ir Endar Hasafah Nugrahani, MS dan Drs Ali Kusnanto, MSi serta Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc masing-masing sebagai dosen pembimbing I, dosen pembimbing II, serta dosen Penguji Luar atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini. 3 Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas semua ilmu dan bantuannya. 4 Kakak Matematika 44 dan 45 atas bantuan, saran dan semua ilmunya, temanteman Matematika 46 (Sevira, Anne, Desyi, Ditta, Danty, Putri, Andri, Windi, Yoyok, Irma, Adit, Avendi, Bari, Evy, Fitria, Ipul, Lestari, Mirun, Nia, Tita, dan teman-teman lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu) atas kebersamaannya, teman-teman Matematika 47 (Bella, Uci, Vikri, Eric, Leny) serta teman-teman di Bimbingan Belajar Katalis IPB atas bantuan, dukungan dan motivasinya selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, November 2013 Widia Lestari
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Beberapa Istilah Ekonomi dalam Kebijakan Fiskal
2
Teori Kesinambungan Fiskal
3
Persamaan Diferensial Biasa
3
Model Regresi Linear Sederhana
4
PEMBAHASAN
5
Model Dinamika Utang Publik
5
Rasio Utang-PDB
6
Simulasi Parameter
9
Contoh Kasus Beberapa Negara
12
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
15
LAMPIRAN
16
RIWAYAT HIDUP
25
DAFTAR TABEL 1 Nilai parameter pada persamaan rasio utang-PDB dengan α yang berbeda-beda 2 Nilai parameter pada persamaan rasio utang-PDB dengan β yang berbeda-beda 3 Nilai parameter pada persamaan rasio utang-PDB dengan γ yang berbeda-beda 4 Data rasio utang-PDB, rasio surplus primer-PDB, tingkat suku bunga dan tingkat pertumbuhan ekonomi negara Prancis, Jerman, Italia, dan Amerika Serikat
9 10 11
12
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6 7
Kurva rasio utang-PDB dengan α yang berbeda-beda Kurva rasio utang-PDB dengan β yang berbeda-beda Kurva rasio utang-PDB dengan γ yang berbeda-beda Kurva rasio surplus primer-PDB Kurva rasio utang-PDB Negara Maju Kurva rasio surplus primer-PDB Indonesia Kurva rasio utang-PDB Indonesia
10 11 11 12 13 13 14
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4
Penentuan Persamaan t Pencarian Persamaan b(t) Turunan fungsi b(t) Program Kurva rasio utang-PDB
16 17 17 18
PENDAHULUAN Latar Belakang Perekonomian suatu negara tidak terlepas dari pembiayaan negara tersebut. Pembiayaan ini dimasukkan dalam pos anggaran negara dan diperlukan pengelolaan yang baik agar anggaran tersebut dapat dimanfaatkan secara efisien. Pengelolaan anggaran negara difokuskan dalam kebijakan fiskal yang didalamnya mengatur penerimaan dan pengeluaran anggaran yang harus diambil pemerintah. Kebijakan fiskal adalah suatu kebijakan ekonomi dalam rangka mengarahkan kondisi perekonomian untuk menjadi lebih baik dengan jalan mengubah penerimaan dan pengeluaran pemerintah. Kebijakan fiskal seringkali dianggap sebagai kebijakan anggaran belanja pemerintah. Suatu negara tidak pernah terlepas dari kebijakan ini karena kebijakan fiskal merupakan salah satu aspek fundamental dari penyelenggaraan perekonomian. Tujuan pelaksanaan kebijakan fiskal adalah untuk membantu menggerakkan roda perekonomian suatu negara. Kebijakan fiskal yang baik adalah kebijakan yang berkesinambungan, yaitu kebijakan yang mampu menjaga kestabilan pembiayaan negara tersebut. Akan tetapi pemerintah seringkali mengalami kesulitan dalam mengatur masalah pengeluaran dan penerimaan dalam pembiayaan tersebut. Saat biaya pengeluaran lebih besar daripada biaya penerimaan maka anggaran pemerintah akan mengalami defisit, sehingga pemerintah harus mencari dana tambahan untuk menutup kekurangan anggaran tersebut. Salah satu cara yang mudah adalah dengan melakukan pinjaman berupa utang. Permasalahan tentang pembiayaan defisit melalui utang ini merupakan fokus utama dari analisis kesinambungan fiskal. Kesinambungan fiskal lebih terkait pada tingkat utang pemerintah, sehingga sering pula disebut dengan kesinambungan utang pemerintah. Utang akan aman bagi kondisi fiskal jika pemerintah mampu membayar kembali besarnya utang beserta bunga utang tersebut. Menurut Bohn (1998) dan Cuddington (1999) kesinambungan fiskal mensyaratkan adanya upaya untuk menyeimbangkan anggaran dalam jangka panjang. Kesinambungan fiskal dapat tercipta jika tingkat utang atau rasio utang terhadap Produk Domestik Bruto (PDB) bernilai konstan, atau paling tidak kembali ke posisi pada tahun sebelumnya. Dalam pengamatan berikut kesinambungan fiskal dapat dilihat dari model dinamika utang publik. Oleh karena itu karya ilmiah ini akan menjelaskan kesinambungan fiskal berdasarkan model dinamika utang publik yang diubah menjadi persamaan rasio utang-PDB. Tujuan Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut: Mempelajari model dinamika utang publik dan merumuskan persamaan rasio utang-PDB menggunakan model dinamika tersebut dan asumsi-asumsi yang tersedia. Mempelajari dan memahami konsep kesinambungan fiskal dari persamaan rasio utang-PDB yang terbentuk dari perumusan model dinamika utang publik.
2 Melihat pengaruh perubahan parameter pada persamaan yang diperoleh dengan melakukan simulasi terhadap persamaan tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA Beberapa Istilah Ekonomi dalam Kebijakan Fiskal Pembahasan mengenai kesinambungan fiskal tidak lepas dari beberapa istilah ekonomi, diantaranya kebijakan fiskal. Kebijakan fiskal adalah suatu kebijakan ekonomi dalam rangka mengarahkan kondisi perekonomian untuk menjadi lebih baik dengan jalan mengubah penerimaan dan pengeluaran pemerintah. Dalam penetapan kebijakan fiskal pemerintah ditekankan untuk menentukan besarnya pengeluaran yang tercantum dalam anggaran belanja negara dan penerimaan yang biasanya tercantum dalam anggaran pendapatan nasional. Pendapatan nasional adalah jumlah pendapatan yang diterima oleh faktor-faktor produksi yang digunakan untuk memproduksikan barang dan jasa dalam suatu tahun tertentu. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan matematika sebagai berikut
dengan Y merupakan pendapatan nasional, C merupakan konsumsi pemerintah, I merupakan investasi, G merupakan pengeluaran pemerintah, X merupakan ekspor, dan M merupakan impor (Sukirno 2004). Pendapatan nasional yang biasa digunakan dalam pengelolaan pembiayaan negara adalah Produk Domestik Bruto (PDB). PDB merupakan nilai barang dan jasa dalam suatu negara yang diproduksikan oleh faktor-faktor produksi milik warga negara tersebut dan juga negara asing.
Di samping itu terdapat pula istilah suku bunga yang merupakan persentase dari pokok utang yang dibayarkan sebagai imbalan jasa dalam suatu periode tertentu. Suku bunga yang pada umumnya digunakan adalah suku bunga riil yang merupakan suku bunga yang telah dikoreksi terhadap dampak inflasi untuk menyesuaikan perubahan dalam daya beli uang (Mankiw 2006). Kesinambungan fiskal juga berkaitan erat dengan defisit anggaran dan utang pemerintah. Defisit anggaran adalah kondisi dimana pendapatan pemerintah lebih kecil daripada pengeluarannya, dengan sebagian besar penerimaannya berasal dari penerimaan pajak. Kebanyakan ahli ekonomi meyakini bahwa defisit anggaran mempunyai pengaruh yang amat penting terhadap perekonomian. Banyaknya perhatian terhadap defisit anggaran pemerintah muncul karena kekhawatiran atas pengaruh kumulatif defisit anggaran tersebut. Ada dua pandangan atas dampak defisit anggaran, yaitu pandangan Richardian Equivalence yang menganggap bahwa defisit anggaran bukan merupakan masalah. Hal ini dikarenakan masyarakat telah memperhitungkan pengeluaran dan pendapatan mereka sehingga dapat mengantisipasi ekspansi fiskal di masa depan. Selain itu, ada pandangan
3 tradisional yang menganggap bahwa defisit anggaran merupakan masalah karena dapat mendorong pemerintah untuk meningkatkan jumlah pajak di masa depan saat membayar pokok dan bunga utang yang akan jatuh tempo (Mankiw 2006). Utang merupakan akumulasi dari defisit anggaran yang pembiayaannya dilakukan dengan meminjam dan digunakan untuk mendanai defisit anggaran. Pinjaman itu dapat dilakukan melalui bank sentral, bank konvensional, lembaga non bank, ataupun pinjaman dari luar negeri. Pembayaran utang dapat dilakukan dengan menaikkan pajak atau memotong salah satu komponen dalam pembiayaan negara. Teori Kesinambungan Fiskal Kesinambungan fiskal merupakan permasalahan yang sedang ramai diperbincangkan di kalangan ekonomi baik di negara maju maupun negara berkembang. Hal itu terlihat seiring dengan perubahan tingkat utang negaranegara di dunia yang sebagian besar mengalami peningkatan setiap tahunnya. Analisis kesinambungan fiskal biasanya dimulai dari kendala anggaran pemerintah, yang didalamnya berhubungan dengan kondisi anggaran dan keadaan utang pemerintah. Definisi kesinambungan fiskal yang paling sederhana, tetapi menjadi acuan bagi negara-negara Uni Eropa yang tertuang dalam Perjanjian Maastricht adalah rasio utang-PDB negara yang bersangkutan tidak lebih dari 60 persen dan rasio defisit-PDB tidak lebih dari tiga persen (Greiner et al. 2007). Akan tetapi definisi tersebut tidak dapat digunakan untuk menganalisis kesinambungan fiskal jangka panjang karena sifatnya yang tidak dinamis. Dasar penilaian kondisi fiskal yang berkesinambungan untuk jangka panjang adalah melalui model dinamika utang publik yang akan dijelaskan pada subbab berikutnya. Ada dua pendekatan dalam analisis kesinambungan fiskal, yaitu pendekatan akunting (accounting approach) dan pendekatan present value constraint (PVC). Namun pada karya ilmiah ini hanya akan berkonsentrasi pada pendekatan akunting sehingga penjelasan mengenai pendekatan PVC tidak dicantumkan. Berdasarkan pendekatan akunting, suatu kebijakan fiskal dinyatakan berkesinambungan jika dan hanya jika rasio utang-PDB konstan atau cenderung mengalami penurunan. Persamaan Diferensial Biasa Persamaan diferensial biasa merupakan suatu persamaan yang melibatkan turunan orde pertama atau orde lebih tinggi dari fungsi sebarang. Persamaan diferensial biasa dapat dinyatakan sebagai berikut (
)
dengan y merupakan peubah tak bebas dan x peubah bebas. Penyelesaian persamaan diferensial dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu menggunakan metode variabel terpisah dan metode faktor pengintegralan. Bentuk umum persamaan diferensial orde satu dengan variabel-variabel terpisahkan adalah
4 ( ) ( ) Persamaan tersebut dapat diubah menjadi ( )
( )
.
Untuk memperoleh penyelesaian umum dari persamaan diferensial adalah dengan cara mengintegralkan kedua ruas, sehingga diperoleh ∫
( )
∫ ( )
dengan C konstanta sembarang. Selain itu dapat pula digunakan metode faktor pengintegralan. Bentuk umum persamaan diferensial orde satu, yaitu: ( )
.
Untuk memperoleh penyelesaian umum dari persamaan diferensial orde satu di atas adalah dengan menentukan faktor pengintegralan fungsi tersebut ∫ ( )
( )
.
Kalikan persamaan diferensial orde satu dengan faktor pengintegralannya sehingga ∫ ( )
( (
( ) ) ∫ ( )
∫ ( )
) ( )
∫ ( )
( )
∫ ( )
∫
∫ ( )
Diperoleh solusi persamaan diferensial orde satu (Farlow 1994) ( )
∫ ( )
∫
∫ ( )
Model Regresi Linear Sederhana Regresi merupakan kegiatan melakukan pengepasan (fitting) dari suatu set data yang dianggap sebagai variabel takbebas dengan variabel bebasnya. Persamaan yang dihasilkan akan menggambarkan hubungan antara kedua variabel tersebut, dan persamaan ini disebut persamaan regresi. Model regresi yang akan digunakan pada karya ilmiah ini adalah model regresi linear sederhana, yaitu model regresi yang menggambarkan hubungan antara dua variabel secara linear dalam parameter yang belum diketahui dengan banyaknya variabel bebas hanya satu. Parameter yang belum diketahui itu kemudian diduga di bawah asumsi-
5 asumsi lain dengan bantuan data yang tersedia sehingga diperoleh persamaannya. Bentuk umum model regresi linear adalah β
β
dengan Y adalah peubah takbebas, β dan β merupakan parameter model, X merupakan variabel bebas, dan merupakan galat/sisaan. Dengan menggunakan Metode Kuatdrat Terkecil diperoleh bentuk umum dugaan persamaan garis regresi linear sederhana tersebut ̂
b
b
dengan b dan b merupakan dugaan bagi parameter regresi β dan β , ̂ nilai dugaan y pada pengamatan, dan x adalah peubah bebas pada pengamatan (Walpole 1995). Penduga bagi koefisien kemiringan garis β ialah: b
∑n
̅ ∑n
̅ ̅
dengan ̅ adalah nilai rataan peubah bebas dan ̅ adalah nilai rataan peubah takbebas. Penduga bagi intersep β ialah: b
̅
b
Interpretasinya, b adalah nilai dugaan rataan y ketika x bernilai nol. Sedangkan b adalah nilai dugaan perubahan rataan y saat x berubah satu satuan.
PEMBAHASAN Ketika mempelajari kesinambungan fiskal dalam karya ilmiah ini ada beberapa istilah yang akan digunakan. Istilah yang dijadikan sebagai variabel dalam persamaan yang akan digunakan antara lain laju perubahan utang publik, laju pertumbuhan PDB, pendapatan nasional (PDB), utang publik pada akhir periode t, penerimaan pajak, pengeluaran pemerintah, surplus primer-PDB, tingkat bunga riil, rasio utang terhadap PDB, dan laju rasio utang terhadap PDB. Disamping itu ada pula parameter yang digunakan diantaranya nilai awal rasio surplus primer-PDB (α), kemiringan persamaan rasio surplus primer-PDB (β), dan tingkat pertumbuhan PDB (γ). Model Dinamika Utang Publik Kesinambungan fiskal dapat dilihat dari model dinamika utang publik. Model dinamika utang publik didefinisikan sebagai laju perubahan utang publik terhadap waktu yang sama dengan besarnya bunga dari utang nominal ditambah
6 belanja pemerintah dikurangi penerimaan pajak. Definisi tersebut dapat dibentuk menjadi persamaan : ̇ ( ) ̇ keterangan: ̇ : ̇ t) : laju perubahan utang publik periode t : t : utang pada akhir periode t : t : penerimaan pajak pada periode t : t : pengeluaran pemerintah pada periode t : t : surplus primer pada periode t t t - t : t : pendapatan nasional pada periode t : tingkat bunga riil (diasumsikan konstan). Model dinamika ini dapat digunakan untuk memahami konsep kesinambungan utang pemerintah dengan cara mengubah model tersebut menjadi persamaan rasio utang-PDB. Asumsi-asumsi Asumsi yang dicantumkan pada karya ilmiah ini bertujuan memudahkan pemahaman tentang konsep kesinambungan fiskal. Asumsi yang digunakan antara lain utang pemerintah pada saat t = 0 bernilai positif, pendapatan nasional pada saat t = 0 bernilai positif, rasio utang-PDB bersifat linear terhadap waktu, dan tingkat suku bunga riil dianggap konstan dari tahun ke tahun. Selain itu, saat suatu negara mengalami kondisi ekonomi yang efisien dinamis (kondisi dimana anggaran negara dipergunakan sepenuhnya dan mengalami peningkatan dari tahun ke tahun) maka diasumsikan rasio surplus primer-PDB adalah fungsi linear dari rasio utang-PDB, atau dapat ditulis sebagai berikut α
(1)
β
Rasio Utang-PDB Dalam memahami konsep kesinambungan fiskal, akan sangat bermanfaat jika membandingkan utang dengan pendapatan nasionalnya yang dalam hal ini menggunakan PDB. Untuk itu terlebih dahulu dicari solusi model dinamika utang publik yang telah didefinisikan sebelumnya. ̇ (t)
(t) (t) (
̇ (t)
(
β) (t)
β) (t) α (t)
(t)
(t) α t
7 Menggunakan metode pengintegralan diperoleh (
(t)
β)t
(β
(∫( α )
)t
)
t
(pembuktian dapat dilihat pada Lampiran 1). Diketahui
γ
̇
dengan γ merupakan tingkat pertumbuhan ekonomi,
̇
merupakan laju pendapatan nasional pada periode t, dan Y merupakan pendapatan nasional pada periode t. Penyelesaian persamaan ini menggunakan metode pemisahan variabel sehingga diperoleh (t) Substitusi persamaan (t) ke persamaan (
(t)
β)t
(t) sehingga diperoleh
α
( β
γt
( )
(β
∫
γ
γ)
t
)
Solusi umum persamaan tersebut menjadi: α
(t)
( β Saat t = 0 maka
dengan
γ
( )
α β
(
(
γt
)
γ
β)t
) ( )
sehingga diperoleh solusi khusus (t)
α β
(
γ
)
γt
( ( )
α β
(
) ( )) γ
Rasio utang-PDB dapat diperoleh dengan membagi persamaan Didefinisikan b b(t)
α β
(
β)t
(t) dengan
(t).
sehingga diperoleh
γ
(b
α β
γ
)
β
γt
(pembuktian dapat dilihat pada Lampiran 2) dengan b
.
Proposisi a. Jika γ dan β maka bt . t b. Untuk β dan γ, b t jika dan hanya jika γ β. t c. Untuk β , syarat cukup dan perlu agar bt adalah β γ. t
8 Bukti: a. Diketahui : β
γ
dan β dan γ β
γ sehingga α γ
b(t)
t
β
α γ
α γ b.
Untuk β
γ,
dan
Diketahui : bt
t
Diketahui : bt
t
γ
α γ
(b
t
β
α γ
β
Artinya c.
α γ
β
α γ α γ
t
γ β.
β
(
)
γ
β)t
)( )
α γ α γ
β
(
γ
α γ α γ
β)t
t
, syarat cukup dan perlu agar Diketahui : β γ
t
β)t
)( )
β
(b
(b
maka haruslah
bt
γ
, sehingga diperoleh
(b
β
γ β.
Untuk β
(
)
bt
t
t
bt
t
α γ
β
jika dan hanya jika
γ β
β
α γ
β
β
bt
t
α γ Agar
t
(b
β
α γ
(b
β β
t
(b
t
β
β
)
β (
(
) γ
β)
β)t
t
γ
sehingga
bt γ
γ
β
.
adalah β γ. , sehingga diperoleh α γ
(b α γ
β
β
)
)( )
(
γ
β)t
9 α γ Diketahui :
t
bt
t
α γ
t
α γ β Agar
t
Artinya
b(t) β
β
α γ
β
α γ
(b
t
α ) γ β
(b
maka haruslah γ. Nilai
β
bt
(
γ
(
γ
β
)
(
γ
β)t
β)t
t
β)t
γ
sehingga
t
β
.
merupakan konstanta sehingga dapat dikatakan
proposisi a, b, dan c telah menggambarkan batasan parameter yang baik agar kebijakan fiskal berkesinambungan. Simulasi Parameter Berdasarkan persamaan rasio utang-PDB yang diperoleh akan dibuat kurva solusi dengan beberapa nilai parameter α, β, dan γ. Menurut Lampiran 3 diperoleh tiga kondisi yang dapat menggambarkan bentuk dari persamaan b(t). Simulasi kali ini akan melihat perubahan salah satu parameter jika parameter yang lain dianggap konstan. Tabel 1 Nilai parameter pada persamaan rasio utang-PDB dengan α yang berbedabeda b b b
Kondisi β γ β γ β γ
α α α
r 0.05 0.05 0.05
α -1 -0.04 -0.01
β 0.19 0.19 0.19
γ 0.06 0.06 0.06
b 0.2 0.2 0.2
Hasil simulasi dari nilai parameter pada Tabel 1 yang berupa grafik rasio utangPDB pada persamaan (2) dipresentasikan pada Gambar 1 berikut ini (pemrograman tercantum pada Lampiran 4).
10
Gambar 1 Kurva rasio utang-PDB dengan α yang berbeda-beda Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa dengan tiga jenis parameter α yaitu -1, -0.04, dan -0.01 diperoleh kurva rasio utang-PDB. Saat α = -1 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 5.00. Saat α = -0.04 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.20. Saat α = -0.01 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.05. Dari gambar 1 dapat ditarik kesimpulan bahwa kondisi yang baik agar kebijakan fiskal berkesinambungan saat b ( - β - γ) - α . Kemudian akan disimulasikan persamaan rasio utang-PDB dengan nilai parameter β yang berbeda. Nilai parameter untuk simulasi ini akan disajikan sebagai berikut Tabel 2 Nilai parameter pada persamaan rasio utang-PDB dengan β yang berbedabeda b b b
Kondisi β γ β γ β γ
α α α
r 0.05 0.05 0.05
α
β
-0.05 -0.05 -0.05
-0.02 0.24 0.7
γ 0.06 0.06 0.06
b 0.2 0.2 0.2
Dari nilai parameter tersebut diperoleh grafik rasio utang-PDB berdasarkan persamaan (2) berikut (pemrograman tercantum pada Lampiran 4).
11
Gambar 2 Kurva rasio utang-PDB dengan β yang berbeda-beda Berdasarkan Gambar 2 dapat dilihat bahwa dengan tiga jenis parameter β yaitu -0.02, 0.24, dan 0.7 diperoleh kurva rasio utang-PDB. Saat β = -0.02 diperoleh nilai b(t) yang divergen. Saat β = 0.24 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.20. Saat β = 0.7 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.07. Dari gambar 2 dapat ditarik kesimpulan bahwa kondisi yang baik agar kebijakan fiskal berkesinambungan saat b - β - γ - α . Nilai parameter untuk simulasi dengan parameter γ yang berbeda-beda dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai parameter pada persamaan rasio utang-PDB dengan γ yang berbedabeda b b b
Kondisi β γ β γ β γ
α α α
r 0.05 0.05 0.05
α -0.05 -0.05 -0.05
β 0.24 0.24 0.24
γ 0.02 0.06 0.08
b 0.2 0.2 0.2
Dan grafik rasio utang-PDB berdasarkan persamaan (2) dengan nilai parameter Tabel 3 disajikan pada Gambar 3 (pemrograman dapat dilihat pada Lampiran 4).
Gambar 3 Kurva rasio utang-PDB dengan γ yang berbeda-beda
12 Berdasarkan Gambar 3 dapat dilihat bahwa dengan tiga jenis parameter γ yaitu 0.02, 0.06, dan 0.08 diperoleh kurva rasio utang-PDB. Saat γ = 0.02 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.24. Saat γ = 0.06 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.20. Saat γ = 0.08 diperoleh nilai b(t) yang konvergen ke 0.19. Dari Gambar 3 dapat ditarik kesimpulan bahwa kondisi yang baik agar kebijakan fiskal berkesinambungan saat b ( β γ) α . Contoh Kasus Beberapa Negara Berikut ini adalah gambaran kesinambungan fiskal yang mengambil data dari beberapa negara diantaranya Prancis (data tahun 1977-2003), Jerman (data tahun 1960-2003), Italia (data tahun 1964-2003), dan Amerika Serikat (data tahun 1960-2003). Tabel 4 Data rasio utang-PDB, rasio surplus primer-PDB, tingkat suku bunga dan tingkat pertumbuhan ekonomi negara Prancis, Jerman, Italia, dan Amerika Serikat Negara Prancis Jerman Italia Amerika Serikat
r 0.043 0.04 0.023 0.026
α -0.061 -0.002 -0.122 -0.056
β 0.140 0.148 0.163 0.165
γ 0.05 0.0522 0.01 0.038
b 0.48 0.15 0.9 0.6
Menurut Tabel 4 yang dikutip dari jurnal Greiner et al. tahun 2007 diperoleh kurva berdasarkan persamaan (1) untuk negara Prancis, Jerman, Italia, dan Amerika Serikat sebagai berikut
Gambar 4 Kurva rasio surplus primer-PDB negara maju Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa rasio surplus primer-PDB keempat negara maju tersebut cenderung memiliki nilai awal dan kemiringan yang hampir sama. Berdasarkan nilai awal tersebut diperoleh kurva solusi b(t) yang ditampilkan pada Gambar 5 berikut
13
Gambar 5 Kurva rasio utang-PDB Negara Maju Berdasarkan kurva pada Gambar 5 dapat dilihat bahwa rasio utang-PDB negara Prancis konvergen ke nilai b(t) = 0.415 dan rasio utang-PDB negara Jerman konvergen ke nilai b(t) = 0.012. Selain itu, rasio utang-PDB negara Italia konvergen ke nilai b(t) = 0.813 dan rasio utang-PDB negara Amerika Serikat konvergen ke nilai b(t) = 0.316. Pada Gambar 5 kurva yang dihasilkan keempat negara tersebut memperlihatkan bahwa rasio utang-PDB masing-masing negara semakin lama semakin kecil dan konvergen ke suatu nilai tertentu. Rasio utangPDB yang semakin menurun mengindikasikan bahwa pembiayaan utang sebelumnya semakin rendah sehingga kesinambungan fiskal semakin baik. Kebijakan fiskal yang berkesinambungan menunjukkan bahwa kebijakan yang diambil oleh pemerintah negara tersebut dapat digunakan untuk pembuatan kebijakan fiskal periode berikutnya. Indonesia Berdasarkan data Indonesia tahun 1970-2004 yang dikutip dari DEPKEU (2004) diketahui nilai awal α ,β ,γ , dan nilai awal b . Dari nilai awal tersebut diperoleh persamaan regresi antara rasio surplus primer-PDB (persamaan (1))terhadap rasio utang-PDB sebagai berikut
Kurva untuk persamaan tersebut ditampilkan pada Gambar 6 berikut
Gambar 6 Kurva rasio surplus primer-PDB Indonesia
14 Berdasarkan Gambar 6 dapat dilihat bahwa rasio surplus primer-PDB Indonesia memiliki nilai awal yang jauh lebih kecil dan model kurva yang lebih curam dibandingkan Prancis, Jerman, Italia dan Amerika Serikat. Menggunakan nilai parameter tersebut maka diperoleh persamaan rasio utangPDB t
b(t) Dari persamaan b(t) diperoleh kurva
Gambar 7 Kurva rasio utang-PDB Indonesia Berdasarkan Gambar 7 dapat dilihat kurva rasio utang-PDB untuk jangka panjang semakin meningkat menuju nilai b(t) = 1.206 dan akan cenderung konvergen ke suatu nilai. Hal ini mengindikasikan bahwa kebijakan fiskal yang diambil belum berkesinambungan karena berdasarkan kurva dapat dilihat bahwa pada sumbu vertikal rasio utang-PDB besarnya lebih dari satu, yang mengindikasikan bahwa utang jauh lebih besar daripada pendapatan nasional.
SIMPULAN Kesinambungan fiskal suatu negara dapat diketahui dengan menggunakan informasi yang diperoleh dari utang negara yang bersangkutan. Pendekatan yang dilakukan pada karya ilmiah ini adalah menggunakan model dinamika utang publik. Model dinamika utang publik mampu dirumuskan dalam bentuk persamaan rasio utang terhadap PDB setelah diselesaikan menggunakan asumsiasumsi yang ada. Berdasarkan simulasi parameter yang digunakan diketahui bahwa kondisi yang baik agar kebijakan fiskal berkesinambungan saat koefisien dari turunan pertama rasio utang terhadap PDB bernilai tak positif. Pada tulisan ini dapat dilihat bahwa plot rasio utang terhadap PDB yang dilakukan Prancis (data 19772003), Jerman (data 1960-2003), Italia (data 1964-2003), dan Amerika Serikat (data 1960-2003) konvergen ke 0.415, 0.012, 0.813, dan 0.316 sehingga dapat dikatakan baik karena berkesinambungan. Artinya kebijakan tersebut dapat
15 digunakan kembali untuk penetapan kebijakan di tahun berikutnya. Sementara untuk Indonesia (berdasarkan data tahun 1970- 2004), kebijakan fiskal yang dilakukan tidak berkesinambungan sehingga kebijakan tersebut tidak dapat digunakan dalam pembuatan RAPBN berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA Bohn H. 1998. The Behaviour of U.S. Public Debt and Deficits. Quarterly Journal of Economics. 113: 949-963. DoI: 10.1162/003355398555793. Cuddington J. 1999. Analysing the Sustainability of Fiscal Deficits in Developing Countries. Research Working Papers Economics Department Georgetown University. 1-47. DoI: 10.1596/1813-9450-1784. [DEPKEU] Departemen Keuangan Republik Indonesia. 2004. Studi Manajemen Utang Luar Negeri dan Dalam Negeri Pemerintah dan Assessment terhadap Optimal Borrowing [internet]. [Diunduh 2013 Maret 24] Tersedia dari http://www.fiskal.depkeu.go.id/2010/edef-subjenis-genlisting.asp?subjenis =302&hal=15. Farlow SJ. 1994. An Introduction to Differential Equations and Their Applications. New York (US): McGraw-Hill. Greiner A, K ̈ ller U, Semmler W. 2007. Debt Sustainability in the European Monetary Union: Theory and Empirical Evidence for Selected Countries. Oxford Economic Papers. 59(2):194-218. DoI: 10.1093/oep/gpl035. Mankiw NG. 2006. Makroekonomi. Liza F, Nurmawan I, penerjemah; Hardani W, Barnadi D, Saat S, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Macroeconomics. Ed ke-6. Steward RM. 1998. Kalkulus Jilid I. Ed ke-4. Susila IN, Gunawan H, penerjemah; Mahanani N, Hardani W, editor; Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Calculus. Ed ke-4. Sukirno S. 2004. Teori Pengantar Makroekonomi. Jakarta (ID): RajaGrafindo Persada. Walpole RE. 1995. Pengantar Statistika. Ed ke-3. Sumantri B, penerjemah; Sidhi IP, editor; Jakarta (ID): Penerbit Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Introduction to Statistics. Ed ke-3.
16
LAMPIRAN Lampiran 1 Penentuan Persamaan ̇ (t)
(t) (t) (
̇ (t) (
β) (t)
(t)
(t)
β) (t) α t
α (t)
Menggunakan metode pengintegralan diperoleh ∫ (
(t)
(
(t) Diketahui
γ
β) t
β)t
(∫( α )
(∫( α )
(β
∫ (
)t
β) t
t
t
)
)
̇
. Penyelesaian persamaan ini menggunakan metode
pemisahan variabel sehingga diperoleh ̇
γ
̇ t ∫
∫γ t
| |
γt γt
dengan ( ) t
γt
γt ) (β
Substitusi persamaan diperoleh (t)
(
β)t
(∫( α
(
β)t
(α
∫
(β
)t
t
)
γ)t
t
)
17 (
β)t
(
α
∫
γ
β
(β
γ)t
)
t
Solusi umum persamaan tersebut menjadi: (t)
α
( β
γ
(
γt
)
β)t
. dengan Saat t = 0 maka ( )
α ) ( ) β γ
(
α ) ( ) β γ
( ) ( sehingga diperoleh solusi khusus α (t) ( ) β γ
γt
α ) ( )) β γ
( ( ) (
(
β)t
Lampiran 2 Pencarian Persamaan b(t) Didefinisikan b ( b(t)
α
γt
)
α β γ
) ( ))
γt
α β γ dengan b
( ( ) (
β γ
α ) β γ
(b
β γt
.
Lampiran 3 Turunan fungsi b(t) α β γ
bt t
Titik kritis: t b -β-γ -α b -β-γ -α
α ) β γ
(b (b
α ) β γ
(b
β γ
-β-γ t atau atau - β - γ
α)
β γ β γt
β γt
β γt
(
β)t
18 Agar kurva b(t) berbentuk fungsi turun maka t . -β-γ t Karena maka b - β - γ - α harus bernilai negatif. Lampiran 4 Program Kurva rasio utang-PDB Gambar kurva rasio utang-PDB dengan nilai α berbeda-beda >
19
Gambar kurva rasio utang-PDB dengan nilai β berbeda-beda >
20
Gambar kurva rasio utang-PDB dengan nilai γ berbeda-beda >
21
22 Gambar kurva rasio utang-PDB Negara Maju ( Prancis, Jerman, Italia, dan Amerika Serikat)
23
Gambar kurva rasio utang-PDB Indonesia > > >
24
25
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Depok, Jawa Barat pada tanggal 4 Februari 1992. Penulis adalah anak ketiga dari enam bersaudara dari pasangan Abdul Azis dan Dahniar. Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu pada tahun 1998 bersekolah di SDN Cipayung dan lulus tahun 2003. Tahun 2003 penulis melanjutkan sekolah di SMP Muthmainnah Ende dan lulus pada tahun 2006. Pada tahun yang sama, penulis diterima di SMAN 1 Ende dan lulus pada tahun 2009. Penulis diterima di Institut Pertanian Bogor pada tahun 2009 melalui jalur SNMPTN di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama menuntut ilmu di IPB, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) sebagai staf di Divisi Forum Silaturahmi Mahasiswa Matematika (Forsmath) pada tahun 2011, sebagai staf Divisi Informasi dan Komunikasi (Infokom) pada tahun 2012, dan sebagai pengajar di Gumatika tahun 2011. Penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan dan kepanitiaan, antara lain divisi danus Math Expo 2008 dan tim kreatif MPD Matematika 2011. Penulis juga pernah menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa pada tahun 2013. Selain itu, penulis juga menjadi pengajar di Bimbingan Belajar Katalis IPB pada tahun 2012.
