Eötvös József Általános Iskola és AMI Helyi tanterv 2013 MATEMATIKA 1-2

Eötvös József Általános Iskola és AMI Helyi tanterv 2013

MATEMATIKA 1-2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és


különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni


szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez. Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak kialakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot. Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen át tartó tanulásra. Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos számés műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget. A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.

Heti óraszám

Éves óraszám

1. osztály

4

144

2. osztály

4

144

Mindkét évfolyamon 1 órával megnöveltük a heti óraszámot a szabadon tervezhető órakeretből.


Fejlesztési feladatok és óraszámok 1. évfolyam Kerettantervi óraszám az 1-2. évfolyamon

Javasolt óraszám az 1. évfolyamon

Javasolt óraszám a 2. évfolyamon

folyamatos

folyamatos

folyamatos

147

73+21

74

3. Geometria

46

23+1

23

4. Függvények, az analízis elemei 5. Statisztika, valószínűség Számonkérés Ismétlés

32 10 16 8

16+1 5+1 8+4 4+8 129 óra + 15 óra

16 5 8 4 130 óra + 14 óra

szabad órakeret

szabad órakeret

Összesen 144 óra

Összesen 144 óra

Tematikai egység/Fejlesztési cél

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számelmélet, algebra

Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.


1. évfolyam Tematikai egység /Fejlesztési cél

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret folyamatos

Előzetes tudás

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése. Fejlesztési követelmények

Kapcsolódási pontok

Tárgyak, személyek, dolgok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján.

. Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal kapcsolatos jellemzők azonosítása, összegyűjtése, csoportosítása interaktív tábla segítségével.

Környezetismeret: tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb.

Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyanannyi szavak értő ismerete, használata. Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >). Lehetőség szerint számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkalmazása.

Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások.

Halmazok számossága. Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb? Csoportosítások.

Állítások megfogalmazása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő programok futtatása.

Testnevelés és sport: párok, csoportok alakítása.

Néhány elem sorba rendezése próbálgatással

Finommotoros koordinációk: apró tárgyak rakosgatása.

Testnevelés és sport: sorban állás különböző szempontok szerint.

Ismeretek

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása szótagszám szerint.

Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.


Tematikai egység /Fejlesztési cél

Előzetes tudás

A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

2. Számelmélet, algebra

Órakeret 73 óra+21 óra gyakorlás,+4óra ismétlés,+ 3 óra számonkérés

Számolás szóban egyesével 10-ig. Személyek, dolgok számlálása tízig. Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása (cipők, kesztyűk). Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.

Ismeretek Számfogalom kialakítása 20as, számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Számolás 20-as számkörben. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben.

Fejlesztési követelmények Számlálás, számolási készség fejlesztése. A szám- és műveletfogalom tapasztalati úton való alakítása. Számok közötti összefüggések felismerése, a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség fejlesztése. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével.

Kapcsolódási pontok Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása. Testnevelés és sport: lépések, mozgások számlálása. Ének-zene: ritmus, taps. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok.

Analógiás gondolkodás alapozása. Számok írása, olvasása 20-ig. Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes) számszomszédok. Számok nagyság szerinti

Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. ujjszámolás). Számjelek használata. Jelek szerepe, írása, használata és értelmezése. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: számjegyek formázása gyurmából, emlékezés tapintás alapján a számjegyek formájára.

Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel.

Testnevelés és sport: tanulók elhelyezkedése egymáshoz viszonyítva.

Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása.


összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen.

A tájékozódást segítő Vizuális kultúra: viszonyok megismerése: között, tájékozódás a síkon mellett. ábrázolt térben. Tájékozódás a tanuló saját testéhez képest (bal, jobb). Tájékozódás lehetőleg interaktív program használatával is.

Számok összeg- és különbségalakja.

Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Állítások megfogalmazása.

Darabszám, sorszám és tőszám fogalma.

Darabszám, sorszám és mérőszám szavak értő ismerete és használata.

Számok tulajdonságai: páros, páratlan.

Tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez.

A római számok írása, olvasása I, V, X jelekkel. A római számok története.

Környezetismeret: természeti tárgyak megfigyelése, számlálása.

Magyar nyelv és irodalom: könyvekben a fejezetszám kiolvasása. Környezetismeret: eligazodás a hónapok között,

Összeadás, kivonás értelmezése. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége.

Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). Műveletek megfogalmazása, értelmezése. A műveletek elvégzése fejben és írásban több tag esetén is. Tantárgyi fejlesztőprogram használata.


Műveleti tulajdonságok: tagok felcserélhetősége.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a műveletek végzésében.

Szöveges feladat értelmezése, megoldása. Megoldás próbálgatással, következtetéssel. Ellenőrzés. Szöveges válaszadás. Tevékenységről, képről, számfeladatról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén.

Mondott, illetve olvasott szöveg értelmezése, eljátszása, megjelenítése rajz segítségével, adatok, összefüggések kiemelése, leírása számokkal. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával.

Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális megjelenítése. Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Összeg, tag, különbség, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, felcserélhetőség

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás


3. Geometria

Órakeret 23óra +1óra ismeretek rögzítése,+3 óra ismétlés,+ 1 óra számonkérés.

Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően. Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 20-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Irányok megismerése, alkalmazása.

Ismeretek Az egyenes és görbe vonal megismerése.

Fejlesztési követelmények Tudatos megfigyelés. Egyenes rajzolása vonalzóval. Objektumok alkotása szabadon.

Kapcsolódási pontok Környezetismeret: közvetlen környezet megfigyelése a testek


formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése). A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása.

A számítógép kezelése segítséggel.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról. Képnézegető programok alkalmazása.

A megfigyelések megfogalmazása az alakzatok formájára vonatkozóan. Alakzatok másolása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal. A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, készítése.

Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata és megkülönböztetése. Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból.

Tengelyesen tükrös alakzat előállítása hajtogatással, nyírással, megfigyelése tükör segítségével. A tapasztalatok megfogalmazása. Képnézegető programok alkalmazása.

A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése.

Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben.

Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése, szétválogatása, megkülönböztetése.

Síkidom és test különbségének megfigyelése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján.

Vizuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése.

Síkidomok. (négyzet, téglalap, háromszög, kör).

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint. Összehasonlítás. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azonosításhoz, megkülönböztetéshez.

Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata.

Testek válogatása és osztályozása megadott szempontok szerint. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulajdonságaik megfigyelése. A térbeli tájékozódó képesség

Technika, életvitel és gyakorlat: testek építése.

Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek.

Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató animációk lejátszása, megtekintése, értelmezése.


alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások.

Mozgási memória fejlesztése nagytesti mozgással, mozgássor megismétlése. Térbeli tájékozódás fejlesztése. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Interaktív programok használata.

Környezetismeret: az osztályterem elhelyezkedése az iskolában, az iskola elhelyezkedése a településen.

Összehasonlítások a gyakorlatban: (rövidebbhosszabb, magasabbalacsonyabb).

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése).

Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő. Mérőszám és mértékegység. Mérőeszközök. Mérések alkalmi és szabvány egységekkel: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő. Szabvány mértékegységek megismerése: m, dm, kg, l, dl, óra, nap, hét, hónap, év. Mennyiségek becslése.

A becslés és mérés képességének fejlesztése gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mérőeszközök használata gyakorlati mérésekre.

Testnevelés és sport; énekzene: időtartam mérése egységes tempójú mozgással, hanggal, szabványegységekkel.

Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Különböző mennyiségek mérése azonos egységgel. Mennyiségek közötti összefüggések megfigyeltetése tevékenykedtetéssel.

Környezetismeret: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő és mértékegységeik.

A mérőszám és mértékegység viszonya.

Mennyiségek közötti összefüggések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Interaktív programok használata.

Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: mérések a mindennapokban.



Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés.

Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés.

4. Függvények, az analízis elemei

Órakeret 16 óra+1 óra


játékos gyakorlás,+1 év végi ismétlés Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő múlásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi tevékenységekben.

Előzetes tudás

Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása.

A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek

Fejlesztési követelmények

A sorozat fogalmának kialakítása. Tárgy-, jel- és számsorozatok szabályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok.

Sorozat képzése tárgyakból, jelekből, alakzatokból, számokból. Számsorozat szabályának felismerése, folytatása, kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Összefüggések, szabályok.

Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása.


Kapcsolódási pontok Ének-zene: periodikusság zenei motívumokban.

Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

5. Statisztika, valószínűség

Órakeret 5 óra+1 óra gyakorlás

Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.

Ismeretek Valószínűségi megfigyelések, játékok, kísérletek.

Fejlesztési követelmények A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése



matematikai játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, divergens gondolkodás. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összefonódása.

Események, ismétlődések játékos tevékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése.

A lehetetlen fogalmának tapasztalati előkészítése.

Adatgyűjtés célirányos megválasztása.

Statisztika. Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok lejegyzése táblázatba.

Események megfigyelése.

Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő eltérő nyelvhasználat.

Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatokról megállapítások megfogalmazása: előfordulási szám, egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat kiválasztása. Információforrások, adattárak használata.

Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen. fogalmak Követelmény az első osztály végére: Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás.  Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása.  Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság felismerése, megnevezése.  Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata.  Néhány elem sorba rendezése próbálgatással. A fejlesztés várt eredményei az első évfolyam végén

Számtan, algebra – Számok írása, olvasása (20-as számkör). Helyi érték ismerete. – Római számok írása, olvasása (I, V, X) – Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. – Matematikai jelek: +, –, =, <, > ismerete, használata. – Összeadás, kivonás, bontás, pótlás. – Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. – Páros és páratlan számok megkülönböztetése. – Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Összefüggések, függvények, sorozatok


– –

Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a sorozat folytatása. Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

Geometria – Vonalak (egyenes, görbe) ismerete. – A test és a síkidom megkülönböztetése. – Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint. – Tájékozódási képesség, irányok ismerete. – A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mértékegységek: dm, m, dl, l, kg, óra, nap, hét, hónap, év. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata. Valószínűség, statisztika – Adatokról megállapítások megfogalmazása.

Szabadon felhasználható órakeret : 15 óra 4x 3 óra témahétre és 3 óra gyakorlásra. ÖKO-HÉT : 1.Pet palackok megszámlálása 2.Geometriai formák kialakítása újságpapírból 3.Halmazok képzése a különböző hulladékok felhasználásával. ADVENT-HÉT : 1.Szaloncukrok,gyertyák egymáshoz rendelése, majd megszámlálásuk 2.A különböző karácsonyi díszek térbeli formáinak megnevezése 3.Sorozatok alkotása karácsonyi díszekből EÖTVÖS-HÉT : 1.Korabeli matematikai eszközök megismerése,megismertetése 2.Kétkarú mérlegen a több,kevesebb,ugyanannyi fogalmak gyakorlása 3.Ismerkedés régen használt mértékegységekkel.(kisarasz,nagyarasz,röf,láb…stb) EGÉSZSÉG-HÉT : 1.Különféle zöldségek,gyümölcsök kimérése,megmérése 2.A gyerekek testmagasságának,testsúlyának megmérése,táblázat és ehhez kapcsolódó diagram készítése 3.Valószínűségi játékok gyümölcsök felhasználásával,”biztos”,”lehetséges ,de nem biztos”.”lehetetlen” fogalmak alkalmazása.


Fejlesztési feladatok és óraszámok 2. évfolyam


1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számelmélet, algebra 3. Geometria 4. Függvények, az analízis elemei 5. Statisztika, valószínűség Számonkérés Ismétlés

Kerettantervi óraszám az 1-2. évfolyamon

Javasolt óraszám az 1. évfolyamon

Javasolt óraszám a 2. évfolyamon

folyamatos

folyamatos

folyamatos

147 46 32 10 16 8

73 23 16 5 8 4 129 óra + 15 óra

74 +24 23 +6 16 +6 5 8 4 130 óra + 14 óra

szabad órakeret

szabad órakeret

Összesen 144 óra

Összesen 144 óra

Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.

2. évfolyam Tematikai egység /Fejlesztési cél


Órakeret folyamatos

Előzetes tudás

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.


Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.

Ismeretek Tárgyak, személyek, dolgok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján.

Fejlesztési követelmények Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal kapcsolatos jellemzők azonosítása, összegyűjtése, csoportosítása pl. interaktív tábla segítségével.

Kapcsolódási pontok Környezetismeret: tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb.


Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyanannyi szavak értő ismerete, használata. Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >). Lehetőség szerint számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkalmazása.

Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások.

Halmazok számossága. Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb, hányszor annyi elemet tartalmaz. Csoportosítások.

Állítások megfogalmazása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő programok futtatása.

Testnevelés és sport: párok, csoportok alakítása.

Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

Finommotoros koordinációk: apró tárgyak rakosgatása.

Testnevelés és sport: sorban állás különböző szempontok szerint.


Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.


Előzetes tudás

Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása szótagszám szerint.


Órakeret 74+24 óra ismeretek elmélyítése és gyakorlás

Számolás szóban egyesével 20-ig. Személyek, dolgok számlálása húszig. Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása (cipők, kesztyűk). Műveletek értelmezése húszas számkörben.

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az A tematikai egység összeadás, kivonás, bontás, pótlás, szorzás, osztás fogalmának nevelési-fejlesztési kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A céljai matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása. Ismeretek Számfogalom kialakítása a 100as számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása

Fejlesztési követelmények Számlálás, számolási készség fejlesztése. A szám- és műveletfogalom tapasztalati úton való alakítása. Számok közötti összefüggések

Kapcsolódási pontok Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása.


egyesével, kettesével, hármasával, négyesével, ötösével… Számolás 100-as számkörben. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben.

Számok írása, olvasása 100-ig. Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

felismerése, a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség fejlesztése. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Analógiás gondolkodás alapozása. Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. ujjszámolás). Számjelek használata. Jelek szerepe, írása, használata és értelmezése. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése.

Testnevelés és sport: lépések, mozgások számlálása. Ének-zene: ritmus, taps. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok. Technika, életvitel és gyakorlat: számjegyek formázása gyurmából, emlékezés tapintás alapján a számjegyek formájára. Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása.

Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes) számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen.

Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel.

Testnevelés és sport: tanulók elhelyezkedése egymáshoz viszonyítva.

Tájékozódás lehetőleg interaktív program használatával is.

Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben.

Számok összeg- és különbségalakja.

Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Állítások megfogalmazása.

Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése.

Darabszám, sorszám és mérőszám szavak értő ismerete és használata.

Számok tulajdonságai: páros, páratlan.

A római számok írása, olvasása I, V, X, L, C jelekkel. A római számok története.

Tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez.

Környezetismeret: természeti tárgyak megfigyelése, számlálása.

Magyar nyelv és irodalom: könyvekben a fejezetszám kiolvasása. Környezetismeret:


eligazodás a hónapok között, Összeadás, kivonás értelmezése. Összeadandó, összeg, tagok. Különbség, kivonandó, kisebbítendő. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége.

Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). Műveletek megfogalmazása, értelmezése. A műveletek elvégzése fejben és írásban több tag esetén is. Tantárgyi fejlesztőprogram használata.

Szorzás, osztás fejben és írásban. A szorzás értelmezése ismételt összeadással. Szorzat, szorzótényező. Szorzótábla megismerése 100as számkörben. Osztás 100-as számkörben. Bennfoglaló táblák. Részekre osztás. Osztandó, osztó, hányados, maradék. Maradékos osztás a maradék jelölésével. A szorzás és az osztás kapcsolata.

Az összeadás és a szorzás kapcsolatának felismerése. Szóbeli és írásbeli számolási készség fejlesztése. Algoritmusok követése az egyesekkel és tízesekkel végzett műveletek körében. Fejlesztőprogram használata a műveletek helyességének ellenőrzésére.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége. A zárójel használata. A műveletek sorrendje.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a műveletek végzésében.

Szöveges feladat értelmezése, megoldása. Megoldás próbálgatással, következtetéssel. Ellenőrzés. Szöveges válaszadás. Tevékenységről, képről, számfeladatról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén.

Mondott, illetve olvasott szöveg értelmezése, eljátszása, megjelenítése rajz segítségével, adatok, összefüggések kiemelése, leírása számokkal. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák

Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális megjelenítése. Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.


ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás.


Előzetes tudás


3. Geometria

Órakeret 23 óra + 6 óra gyakorlás

Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően. Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finommotorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Irányok megismerése, alkalmazása. Fejlesztési követelmények


Az egyenes és görbe vonal ismerete.

Tudatos megfigyelés. Egyenes rajzolása vonalzóval. Objektumok alkotása szabadon.

Környezetismeret: közvetlen környezet megfigyelése a testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése).

A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása.

A számítógép kezelése segítséggel.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról. Képnézegető programok alkalmazása.

A megfigyelések megfogalmazása az alakzatok formájára vonatkozóan. Alakzatok másolása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal. A geometriai alakzatokhoz

Ismeretek

Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata és megkülönböztetése. Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból.


kapcsolódó képek megtekintése, készítése. Tengelyesen tükrös alakzat A tükrös alakzatokhoz előállítása hajtogatással, kapcsolódó képek nyírással, megfigyelése tükör megtekintése, jellemzése. segítségével. A tapasztalatok megfogalmazása. Képnézegető programok alkalmazása.

Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben.

Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése, szétválogatása, megkülönböztetése.

Síkidom és test különbségének megfigyelése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján.

Vizuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése.

Síkidomok. (négyzet, téglalap, háromszög, kör). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek.

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint. Összehasonlítás. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azonosításhoz, megkülönböztetéshez.

Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata.

Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató animációk lejátszása, megtekintése, értelmezése.

Testek válogatása és Technika, életvitel és osztályozása megadott gyakorlat: testek építése. szempontok szerint. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulajdonságaik megfigyelése. A tér- és síkbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése.

Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások.

Mozgási memória fejlesztése nagytesti mozgással, mozgássor megismétlése. Térbeli tájékozódás fejlesztése. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Interaktív programok használata.

Környezetismeret: az osztályterem elhelyezkedése az iskolában, az iskola elhelyezkedése a településen.

Összehasonlítás, azonosítás,

Környezetismeret:

Összehasonlítások a

Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés.


gyakorlatban: (rövidebbhosszabb, magasabbalacsonyabb).

megkülönböztetés. Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése).

közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő. Mérőszám és mértékegység. Mérőeszközök. Mérések alkalmi és szabvány egységekkel: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő. Szabvány mértékegységek megismerése: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Mennyiségek becslése.

A becslés és mérés képességének fejlesztése gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mérőeszközök használata gyakorlati mérésekre.

Testnevelés és sport; ének-zene: időtartam mérése egységes tempójú mozgással, hanggal, szabványegységekkel.

Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Különböző mennyiségek mérése azonos egységgel. Mennyiségek közötti összefüggések megfigyeltetése tevékenykedtetéssel.

Környezetismeret: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő és mértékegységeik.

A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése.

Irányított keresés ma már nem használatos mértékegységekről.

Átváltások szomszédos mértékegységek között, mérőszám és mértékegység viszonya.

Mennyiségek közötti összefüggések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Interaktív programok használata.


Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: mérések a mindennapokban.

Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás

A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek


Órakeret 16 óra + 6 óra gyakorlás

Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő múlásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi tevékenységekben. Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása. Fejlesztési követelmények



A sorozat fogalmának kialakítása. Tárgy-, jel- és számsorozatok szabályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok.

Sorozat képzése tárgyakból, jelekből, alakzatokból, számokból. Számsorozat szabályának felismerése, folytatása, kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Összefüggések, szabályok.

Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Változó helyzetek megfigyelése, a változás jelölése nyíllal.

Számok mennyiségek közti kapcsolatok és jelölésük nyíllal. Számok táblázatba rendezése. Számpárok közötti kapcsolatok. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Ének-zene: periodikusság zenei motívumokban.

Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.



Órakeret 5 óra

Előzetes tudás

Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Egyszerű ábrázolásról leolvasás.


Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.

Ismeretek


Valószínűségi megfigyelések, játékok, kísérletek.

A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, divergens gondolkodás.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összefonódása.

Események, ismétlődések játékos tevékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése.


Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő eltérő nyelvhasználat.


A lehetetlen fogalmának tapasztalati előkészítése.

Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a környezettudatos gondolkodás fejlesztése.

Statisztika. Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok lejegyzése táblázatba.

Események megfigyelése. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatokról megállapítások megfogalmazása: előfordulási szám, egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat kiválasztása. Adatgyűjtés elektronikus információforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata.

Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás.  Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása.  Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság felismerése, megnevezése.  Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata.  Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

A fejlesztés várt eredményei a második évfolyam ciklus végén

Számtan, algebra – Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték ismerete. – Római számok írása, olvasása (I, V, X, L, C). – Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. – Számok képzése, bontása helyi érték szerint. – Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata. – Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban. – Szorzótábla ismerete a százas számkörben. – A műveletek sorrendjének ismerete. – Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. – Páros és páratlan számok megkülönböztetése. – –Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Összefüggések, függvények, sorozatok – Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a sorozat folytatása. – Számpárok közötti kapcsolatok felismerése. Geometria – Vonalak (egyenes, görbe) ismerete. – A test és a síkidom megkülönböztetése.


– – –

Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint. Tájékozódási képesség, irányok ismerete. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.

Valószínűség, statisztika – Adatokról megállapítások megfogalmazása.

Szabadon felhasználható órakeret: 14 óra ÖKO hét: 3óra / 20-as szkörben hulladékgyűjtéshez kapcsolódó mértékváltások és műveletvégzések egyszerű szöveges feladatokkal/ Adventi hét: 3óra / karácsonyi témához kapcsolódó szám- és szöveges feladatok a 100-as szkörben. Adatgyűjtés a vásárlásokról: adatrögzítés, rendezés, elemzés/ Eötvös hét: 3 óra / A szorzás, osztás értelmezése régi tankönyvek segítségével, betekintés a régmúltba. Szorzótábla gyakorlása Egészség hét: 3 óra/ Az emberi test méretei, mérések gyakorlása, átváltások. Egészséges élelmiszerekhez mérési gyakorlatok. Gyakorlás: 2 óra szorzó, bennfoglaló táblák


MATEMATIKA 3 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; amintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközbennem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását.A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein.A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.


A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat,aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete.Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által.A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére.A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon.A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. Afokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez.


Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot. Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen áttartó tanulásra. Ebben a korban aképességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejlesztia tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességénekfejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget. A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.

Tananyagfelosztás: 1, Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika kombinatórik , gráfok 3+2 óra 2, Számtan algebra 72+2óra 3, Függvények, az analízis elemei 16+2 óra 4, Geometria 23+2 óra 5, Statisztika, valószínűség 4+2 óra 128 óra Év végi ismétlés, rendszerzés 4 óra Témahét 12 óra ÖSSZ: 144 ÓRA 3. évfolyam



Előzetes tudás

Halmazok összehasonlítása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyannyi fogalma. Alakzatok szimmetriájának megfigyelése. Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

Órakeret 3 óra + folyamatos +2 óra



Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Halmazszemlélet fejlesztése. Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok kifejezése, ezek megértése. Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.

Ismeretek



Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése konkrét elemek esetén. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése.

Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, elemek halmazba rendezése. A logikai „és”, „vagy” szavak használata állítások megfogalmazásában. Összehasonlítás, következtetés, absztrahálás.

Környezetismeret: élőlények csoportosítása megadott szempontok szerint.

A számítógép működésének bemutatása (be- és kikapcsolás, egér, billentyűzet használata).

Ismerkedés az adott informatikai környezettel.

Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Alaphalmaz és részhalmaz fogalmának tapasztalati előkészítése.

Osztályozás egy, illetve egyszerre két szempont szerint. Síkidomok halmazokba rendezése tulajdonságaik alapján. Sorozatok létrehozása, folytatása, kiegészítése adott szempont szerint. A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása.

Tantárgyi fejlesztőprogram használata a halmazba soroláshoz.

Osztályozás egy, illetve egyszerre két szempont szerint.

Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása. próbálgatással.

Konkretizálás képességének fejlesztése.

gyakorlás, felmérés


Ének-zene: dallammotívumok sorba rendezése.

Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés. Órakeret 72 óra +2 óra



Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Páros és páratlan számok. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban. Szorzótábla ismerete a százas számkörben.


A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.


Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése. Számok nagyságrendje és helyi értéke.Számok helyes leírása, olvasása 1000-ig. Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.

Ismeretek gyakorlás, felmérés


Számfogalom kialakítása 1000-res Tájékozódás az adott számkörben. számkörben. Számmemória fejlesztése. Számok írása, olvasása 1000-ig. Számok helye, közelítő helye a számegyenesen, számszomszédok, kerekítés. Alaki, helyi és valódi érték. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása.

Emlékezet fejlesztése, tájékozódás a számegyenesen.

Számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkalmazása.

Tájékozódás a számegyenesen.

Számok összeg-, különbség-, szorzat- és hányados alakja.

Megértett állításokra, szabályokra való emlékezés. Tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése.

A negatív szám fogalmának tapasztalati úton történő előkészítése. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).

Negatív számokkal való ismerkedés tapasztalati úton a számegyenes, a hiány és a hőmérséklet segítségével. Adósság, készpénz, vagyoni helyzet fogalmának értelmezése. A negatív szám fogalmának elmélyítése.

Matematikai oktató program használata. Számok tulajdonságai: oszthatóság 5-tel és 10-zel.

Számok összehasonlítása, szétválogatása az oszthatósági tulajdonság szerint.

Kapcsolódási pontok Magyar nyelv és irodalom: számok helyesírása.

Környezetismeret: hőmérséklet és mérése, Celsius-skála (fagypont alatti, fagypont feletti hőmérséklet).


Műveletek közötti kapcsolatok: összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Fejszámolás: összeadás, kivonás, legfeljebb háromjegyű, nullára végződő számokkal. Fejszámolás: szorzás, osztás tízzel, százzal. Írásbeli összeadás, kivonás háromjegyű számokkal. Írásbeli szorzás és osztás egyjegyű számmal.

Az ellenőrzési igény kialakítása, a műveletek közötti kapcsolatok megfigyelésén keresztül. A pontos feladatvégzés igényének fejlesztése. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése; tudatos, célirányos figyelem. A fejszámolás biztonságos használata. A szorzótáblák gyakorlása. Analógiák felismerése, keresése, kialakítása. Írásbeli műveletek alkalmazás szintű felhasználása. A tanult műveletek elvégzésének gyakorlása, ellenőrzése.

Magyar nyelv és irodalom: kérdések, problémák, válaszok helyes megfogalmazása.

Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése, a ,,közelítő” érték fogalmának és jelének bevezetése.

Jelek szerepe, használata. Becslés a tagok, tényezők, osztó, osztandó megfelelő kerekítésével.

Magyar nyelv és irodalom: jelek szerepe, használata.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összeg és különbség, valamint szorzat és hányados változásai.

Változó helyzetek megfigyelése, műveletek tárgyi megjelenítése.

Zárójel használata; összeg és különbség szorzása, osztása. Műveleti sorrend.

Feladattartás és feladatmegoldási sebesség fejlesztése. Megismert szabályokra való emlékezés. Oktatóprogram alkalmazása a műveleti sorrend bemutatására.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása, ellenőrzés.

Matematikai modellek megértése. Önértékelés, önellenőrzés. Gondolatmenet követése, oksági kapcsolatok keresése, megértése.

Törtek fogalmának tapasztalati előkészítése. Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel.

Közös munka (páros, kis csoportos munka, csoportmunka), együttműködés vállalása. Törtekkel kapcsolatos oktató program használata. Törtek előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. Animáció lejátszása törtek előállításához.

Szöveges feladatok. Többféle megoldási mód

A szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv

Matematikai fejlesztőprogram használata.

Magyar nyelv és irodalom: az írott


keresése.

készítése. Becslés. Megoldás próbálgatással, számolással, következtetéssel. Ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. A szövegértéshez szükséges nyelvi, logikai szerkezetek fokozatos megismerése. Adatok lejegyzése, rendezése, ábrázolása. Összefüggések felismerése. Válasz megfogalmazása szóban, írásban.

szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.

A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Alaki, helyi és valódi érték.



Előzetes tudás

Sorozat szabályának felismerése, folytatása. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.


Órakeret 16óra + 2 óra

Matematikai modellek készítése. Sorozatok felismerése, létrehozása.

Ismeretek



Adott szabályú sorozat folytatása. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. Sorozatok néhány hiányzó vagy megadott sorszámú elemének kiszámítása. Sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal. Oktatóprogram használata sorozat szabályának felismeréséhez, folytatásához. A figyelem és a memória fejlesztése. Szabályfelismerés. Az önállóság fejlesztése a gondolkodási műveletek alkalmazásában. Az anyanyelv és a szaknyelv

Vizuális kultúra: periodicitás felismerése sordíszekben, népi motívumokban.

gyakorlás, felmérés Sorozat szabályának felismerése.


használatának fejlesztése. Adott utasítás követése, figyelem tartóssága. Saját gondolatok megfogalmazása, mások gondolatmenetének végighallgatása. Összefüggések, kapcsolatok táblázat adatai között. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése.

Grafikonok.


Kapcsolatok, szabályok keresése táblázat adatai között. Táblázat adatainak értelmezése. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. A folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása. Az általánosításra való törekvés. A kifejezőkészség alakítása: világos, rövid fogalmazás. Az absztrakciós képesség alapozása.

Környezetismeret: adatok gyűjtése az állatvilágból (állati rekordok).

Grafikonok adatainak leolvasása. Grafikonok készítése. Matematikai összefüggések felismerése.

Környezetismeret: hőmérsékleti grafikonok készítése.

Testnevelés és sport: sporteredmények, mint adatok.

Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.


Előzetes tudás


4. Geometria

Órakeret 23 óra + 2 óra

Vonalak (egyenes, görbe). A test és a síkidom megkülönböztetése. Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata. Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése. A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben, művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a vonalzó célszerű használata.

Ismeretek



Tapasztalatszerzés, érvelés.

Technika, életvitel és gyakorlat: hajtogatás.

gyakorlás, felmérés Egyenesek kölcsönös helyzetének megfigyelése tapasztalati úton: metsző és párhuzamos egyenesek.


A szakasz fogalmának előkészítése. A szakasz és mérése. Háromszög, négyzet és téglalap felismerése. A téglalap és négyzet tulajdonságai: csúcsok száma, oldalak száma.

Háromszögek, négyszögek előállítása rajzolással szabadon vagy egy-két tulajdonság megadásával. Egyedi tulajdonságok kiemelése. Formafelismerés, azonosítás, megkülönböztetés.

A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása. Egyszerű rajzok, ábrák elkészítése. A rajzos dokumentum nyomtatása.

A tanult síkidomok rajzolása képszerkesztő program segítségével. A feladat megoldásához szükséges, mások által összeépített alkalmazói környezet használata.

A téglalap és a négyzet kerületének kiszámítása.

Ismeretek alkalmazása az újabb ismeretek megszerzésében.

Környezetismeret: kerületszámítás a közvetlen környezetünkben (szoba, kert)

Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel.

Többféle megoldási mód keresése, az alternatív megoldások összevetése.

Az egybevágóság fogalmának előkészítése.

Tengelyesen tükrös alakzatok létrehozása tevékenységgel. Az alkotóképesség fejlesztése. Megfigyelések kifejezése válogatással, megfogalmazással. A pontosság igényének felkeltése. Geometriai dinamikus szerkesztőprogram használata interaktív táblán.

Környezetismeret: tapasztalatgyűjtés a mindennapi életből pl. szőnyegezés, burkolás a lakásban, kertben. Szimmetria a természetben.

Készségfejlesztő oktatóprogramok, logikai játékok indítása, használata önállóan vagy segítséggel, belépés és szabályos kilépés a programból.

Számítógépes játékok, egyszerű fejlesztő szoftverek megismertetése.

Mérések alkalmi egységekkel. Mérés szabvány egységekkel: mm, km, ml, cl, hl, g, t.

Összehasonlítások végzése a valóság tárgyairól, alakzatokról, dolgokról. Mennyiségi jellemzők felismerése, a különbségek észrevétele.

Vizuális kultúra: mozaikkép alkotása előre elkészített háromszögek, négyszögek felhasználásával.

Vizuális kultúra: szimmetria a műalkotásokban.

Környezetismeret: gyakorlati mérések közvetlen környezetünkben (tömeg-, hosszúságmérés). Csomagolóanyagok,


Az idő mérése: másodperc. Időpont és időtartam megkülönböztetése.

Egység és mérőszám kapcsolata. Mérés az egységek többszöröseivel. Át- és beváltások végrehajtott mérések esetén. Átváltások szomszédos mértékegységek között. A mértékegységek használata és átváltása szöveges és számfeladatokban.


Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpontból való elképzelése.

dobozok tömege.

Tájékozódás az időben: a múlt, jelen, jövő, mint folytonosan változó fogalmak, pl. előtte, utána, korábban, később megértése, használata. Időtartam mérése egyenletes tempójú mozgással, hanggal, szabványos egységekkel (másodperc, perc, óra, nap, hét, hónap, év). Fejlesztőprogram használata méréshez. Időpont és időtartam tapasztalati úton történő megkülönböztetése. A családban történtek elhelyezése az időben.

Testnevelés és sport: időre futás.

A pontosság mértékének kifejezése gyakorlati mérésekben. A mértékegység és mérőszám kapcsolata, összefüggésük megfigyelése és elmélyítése. Mérések a gyakorlatban, mérések a családban. Fejlesztőprogram használata mértékegységek átváltásához.

Technika, életvitel és gyakorlat: elkészíthető munkadarabok megtervezése mérés és modellezés segítségével.

Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: napirend, családi ünnepek, események ismétlődése. Magyar nyelv és irodalom: változó helyzetek, időben lejátszódó történések megfigyelése, az időbeliség tudatosítása.

Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: háztartásban használatos gyakorlati mérések (sütés-főzés hozzávalói).

Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap, négyzet, kerület, terület, tükrös alakzat, időpont, időtartam, mértékegység, tonna, másodperc, km, mm.



Előzetes tudás

Adatokról megállapítások megfogalmazása. Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.


Ének-zene: metronóm.


Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.


Ismeretek



Tapasztalatok szerzésével későbbi fogalomalkotás előkészítése. A képi grafikus információk feldolgozása, forráskezelés.

Környezetismeret: meteorológiai adatok lejegyzése, ábrázolása.

gyakorlás, felmérés Adatok megfigyelése, gyűjtése, rendezése, rögzítése, ábrázolása grafikonon.

A biztos, a lehetséges és a Próbálgatások, sejtések, lehetetlen események értelmezése. indoklások, tippelések, tárgyi tevékenységek. A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton való értelmezése. A biztos és véletlen megkülönböztetése. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Gyakoriság. Oszlopdiagram. A valószínűség fogalmának tapasztalati előkészítése.


Események gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdiagramon. Sejtés megfogalmazása adott számú kísérletben. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata. A gyakoriság, a valószínű, kevésbé valószínű értelmezése gyakorlati példákon. Információszerezés az internetről, irányított keresés. Diagramokhoz kapcsolódó információk keresése, értelmezése.

Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.

+ 4 óra évvégi ismétlés, rendszerezés Témahetek/ 4 x 3 óra = 12óra/ ÖKO hét:  Szelektív hulladékgyűjtés  Hulladékok csoportosítása  Kosárba tegyem? –tanácsok a tudatos vásárláshoz Advent:  Mérések: sütemények készítése  Ajándékozáshoz költségek becslése  Karácsonyi díszek tükrözése Eötvös hét:  Reformkori házi feladatok  Reformkori matematikusok  Sakk

Környezetismeret: természeti jelenségek előfordulása és valószínűsége. Magyar nyelv és irodalom: a kifejezőkészség alakítása (világos, rövid megfogalmazás).


Egészség hét:  Mérések: testtömeg, testmagasság  Túraútvonal tervezés  Mennyibe kerül? –egészséges ételek, étlap-számla

Gondolkodási és megismerési módszerek – Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. – Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. – Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. – A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. – Az összes eset megtalálása (próbálgatással).

A fejlesztés várt eredményei a 3. évfolyam végén

Számtan, algebra – Számok írása, olvasása (1000-res számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték fogalma 1000-res számkörben. – Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). – Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. – Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 1000-res számkörben. – Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben. – A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. – Fejben számolás százas számkörben. – A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben. – Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása. – Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egyjegyűszámmal írásban. – Műveletek ellenőrzése. – Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. – Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete. Összefüggések, függvények, sorozatok – Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok felismerése, készítése. – Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. – A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Geometria – Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos egyenesek. – A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc.


– – – – –

Átváltások szomszédos mértékegységek között. Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű módszerekkel, felismerésük, jellemzőik. Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. Négyzet, téglalap kerülete. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel.

Valószínűség, statisztika – Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése. – Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. – Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos tapasztalati ismerete. Informatikai ismeretek – Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok használata. – Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése. – Együttműködés interaktív tábla használatánál.


MATEMATIKA 4 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; amintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközbennem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását.A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein.A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.


A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat,aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete.Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által.A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére.A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon.A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. Afokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez.


Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot. Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen áttartó tanulásra. Ebben a korban aképességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejlesztia tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességénekfejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget. A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.

Tananyagfelosztás: 1, Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika kombinatórika, gráfok 2+2 óra 2, Számtan algebra 69+3óra 3, Függvények, az analízis elemei 16+2 óra 4, Geometria 24+2 óra 5, Statisztika, valószínűség 6+2 óra 128 óra Év végi ismétlés, rendszerzés 4 óra Témahét 12 óra ÖSSZ: 144 ÓRA 4. évfolyam



Előzetes tudás

Halmazok összehasonlítása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Alakzatok szimmetriájának megismerése

Órakeret 2 óra + folyamatos+2 óra


Néhány elem sorba rendezése próbálgatással. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Halmazszemlélet fejlesztése. Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok kifejezése, ezek megértése. Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.

Ismeretek



Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése konkrét elemek esetén. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése.

Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, elemek halmazba rendezése. A logikai „és”, „vagy” szavak használata állítások megfogalmazásában. Összehasonlítás, következtetés, absztrahálás.

Környezetismeret: élőlények csoportosítása megadott szempontok szerint.

A számítógép működésének bemutatása (be- és kikapcsolás, egér, billentyűzet használata).

Ismerkedés az adott informatikai környezettel.

Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Alaphalmaz és részhalmaz fogalmának tapasztalati előkészítése.

Osztályozás egy, illetve egyszerre két szempont szerint. Síkidomok halmazokba rendezése tulajdonságaik alapján. Sorozatok létrehozása, folytatása, kiegészítése adott szempont szerint. A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása.

Tantárgyi fejlesztőprogram használata a halmazba soroláshoz.

Osztályozás egy, illetve egyszerre két szempont szerint.

gyakorlás, felmérés

Néhány elem sorba rendezése, az Konkretizálás képességének összes eset megtalálása. fejlesztése. próbálgatással. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Ének-zene: dallammotívumok sorba rendezése.

Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés. Órakeret 69 óra +3 óra



Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték. Római számok írása, olvasása (I, V, X). Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Páros és páratlan számok. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).


Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban. Szorzótábla ismerete a százas számkörben. A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.


Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése. Számok nagyságrendje és helyi értéke.Számok helyes leírása, olvasása 10000-ig. Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.



Számfogalom kialakítása 10 000- Tájékozódás az adott számkörben. es számkörben. Számmemória fejlesztése. Számok írása, olvasása 10 000-ig. Számok helye, közelítő helye a számegyenesen, számszomszédok, kerekítés. Alaki, helyi és valódi érték. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása.

Emlékezet fejlesztése, tájékozódás a számegyenesen.

Számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkalmazása.

Tájékozódás a számegyenesen.

Számok összeg-, különbség-, szorzat- és hányados alakja.

Megértett állításokra, szabályokra való emlékezés. Tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése.

A negatív szám fogalmának tapasztalati úton történő előkészítése. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).

Negatív számokkal való ismerkedés tapasztalati úton a számegyenes, a hiány és a hőmérséklet segítségével. Adósság, készpénz, vagyoni helyzet fogalmának értelmezése. A negatív szám fogalmának elmélyítése.

Matematikai oktató program használata. Számok tulajdonságai:

Számok összehasonlítása,

Kapcsolódási pontok Magyar nyelv és irodalom: számok helyesírása.

Környezetismeret: hőmérséklet és mérése, Celsius-skála (fagypont alatti, fagypont feletti hőmérséklet).


oszthatóság 5-tel és 10-zel.

szétválogatása az oszthatósági tulajdonság szerint.

Műveletek közötti kapcsolatok: összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Fejszámolás: összeadás, kivonás, legfeljebb háromjegyű, nullára végződő számokkal. Fejszámolás: szorzás, osztás tízzel, százzal és ezerrel. Írásbeli összeadás, kivonás három- és négyjegyű számokkal. Írásbeli szorzás és osztás egy-és kétjegyű számmal.

Az ellenőrzési igény kialakítása, a műveletek közötti kapcsolatok megfigyelésén keresztül. A pontos feladatvégzés igényének fejlesztése. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése; tudatos, célirányos figyelem. A fejszámolás biztonságos használata. A szorzótáblák gyakorlása. Analógiák felismerése, keresése, kialakítása. Írásbeli műveletek alkalmazás szintű felhasználása. A tanult műveletek elvégzésének gyakorlása, ellenőrzése.

Magyar nyelv és irodalom: kérdések, problémák, válaszok helyes megfogalmazása.

Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése.

Jelek szerepe, használata. Becslés a tagok, tényezők, osztó, osztandó megfelelő kerekítésével.

Magyar nyelv és irodalom: jelek szerepe, használata.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összeg és különbség, valamint szorzat és hányados változásai.

Változó helyzetek megfigyelése, műveletek tárgyi megjelenítése.

Zárójel használata; összeg és különbség szorzása, osztása. Műveleti sorrend.

Feladattartás és feladatmegoldási sebesség fejlesztése. Megismert szabályokra való emlékezés. Oktatóprogram alkalmazása a műveleti sorrend bemutatására.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása, ellenőrzés.

Matematikai modellek megértése. Önértékelés, önellenőrzés. Gondolatmenet követése, oksági kapcsolatok keresése, megértése.

Törtek fogalmának tapasztalati előkészítése. Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel. Számláló, nevező, törtvonal.

Közös munka (páros, kis csoportos munka, csoportmunka), együttműködés vállalása. Törtekkel kapcsolatos oktató program használata. Törtek előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. Animáció lejátszása törtek előállításához.

Szöveges feladatok.

A szöveg értelmezése, adatok

Matematikai fejlesztőprogram használata.

Magyar nyelv és


Többféle megoldási mód keresése.

kigyűjtése, megoldási terv készítése. Becslés. Megoldás próbálgatással, számolással, következtetéssel. Ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. A szövegértéshez szükséges nyelvi, logikai szerkezetek fokozatos megismerése. Adatok lejegyzése, rendezése, ábrázolása. Összefüggések felismerése. Válasz megfogalmazása szóban, írásban.

irodalom: az írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.

Római számok. A római számok története.

Irányított keresés római számok használatáról.

Környezetismeret: a lakóhely története; a római számok megfigyelése régi épületeken.

Számjelek bevezetése. Római számok írása, olvasása I, V, X, L, C, D, M jelekkel. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Római szám. Alaki, helyi és valódi érték.



Előzetes tudás

Sorozat szabályának felismerése, folytatása. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.


Órakeret 16 óra +2 óra

Matematikai modellek készítése. Sorozatok felismerése, létrehozása.

Ismeretek



Adott szabályú sorozat folytatása. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. Sorozatok néhány hiányzó vagy megadott sorszámú elemének kiszámítása. Sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal. Oktatóprogram használata sorozat szabályának felismeréséhez, folytatásához.

Vizuális kultúra: periodicitás felismerése sordíszekben, népi motívumokban.

gyakorlás, felmérés Sorozat szabályának felismerése.


A figyelem és a memória fejlesztése. Szabályfelismerés. Az önállóság fejlesztése a gondolkodási műveletek alkalmazásában. Az anyanyelv és a szaknyelv használatának fejlesztése. Adott utasítás követése, figyelem tartóssága. Saját gondolatok megfogalmazása, mások gondolatmenetének végighallgatása. Összefüggések, kapcsolatok táblázat adatai között. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése.

Grafikonok.


Kapcsolatok, szabályok keresése táblázat adatai között. Táblázat adatainak értelmezése. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. A folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása. Az általánosításra való törekvés. A kifejezőkészség alakítása: világos, rövid fogalmazás. Az absztrakciós képesség alapozása.

Környezetismeret: adatok gyűjtése az állatvilágból (állati rekordok).

Grafikonok adatainak leolvasása. Grafikonok készítése. Matematikai összefüggések felismerése.

Környezetismeret: hőmérsékleti grafikonok készítése.

Testnevelés és sport: sporteredmények, mint adatok.

Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.

Órakeret 24 óra + 2 óra


4. Geometria

Előzetes tudás

Vonalak (egyenes, görbe). Térbeli alakzatok. A test és a síkidom megkülönböztetése. Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.


Térbeli és síkbeli tájékozódás továbbfejlesztése. Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek


önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése. A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben, művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a vonalzó célszerű használata. Fejlesztési követelmények


Egyenesek kölcsönös helyzetének megfigyelése tapasztalati úton: metsző és párhuzamos egyenesek. A szakasz fogalmának előkészítése. A szakasz és mérése.

Tapasztalatszerzés, érvelés.

Technika, életvitel és gyakorlat: hajtogatás.

Háromszög, négyzet és téglalap felismerése. A téglalap és négyzet tulajdonságai: csúcsok száma, oldalak száma.

Háromszögek, négyszögek előállítása rajzolással szabadon vagy egy-két tulajdonság megadásával. Egyedi tulajdonságok kiemelése. Formafelismerés, azonosítás, megkülönböztetés.

Vizuális kultúra: mozaikkép alkotása előre elkészített háromszögek, négyszögek felhasználásával.

A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása. Egyszerű rajzok, ábrák elkészítése. A rajzos dokumentum nyomtatása.

A tanult síkidomok rajzolása képszerkesztő program segítségével. A feladat megoldásához szükséges, mások által összeépített alkalmazói környezet használata.

A téglalap és a négyzet kerületének kiszámítása.

Ismeretek alkalmazása az újabb ismeretek megszerzésében.

Környezetismeret: kerületszámítás a közvetlen környezetünkben (szoba, kert)

Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A területszámítás fogalmának előkészítése.

Többféle megoldási mód keresése, az alternatív megoldások összevetése.

Környezetismeret: tapasztalatgyűjtés a mindennapi életből pl. szőnyegezés, burkolás a lakásban, kertben.

A kör fogalmának tapasztalati előkészítése.

A körző használata (játékos formák készítése). Kör létrehozása, felismerése, jellemzői.

Ének-zene: körjátékok.


Az egybevágóság fogalmának előkészítése.

Tengelyesen tükrös alakzatok létrehozása tevékenységgel. Az alkotóképesség fejlesztése. Megfigyelések kifejezése

Vizuális kultúra: a kör megjelenése művészeti alkotásokban. Szimmetria a természetben. Vizuális kultúra: szimmetria a


Tájékozódás síkban, térben.

válogatással, megfogalmazással. A pontosság igényének felkeltése. Geometriai dinamikus szerkesztőprogram használata interaktív táblán.

műalkotásokban.

Tájékozódás pl. az iskolában és környékén. Mozgássor megismétlése, mozgási memória fejlesztése. Térbeli tájékozódási képességet fejlesztő, egyszerű. rajzolóprogramok bemutatása.

Környezetismeret: tájékozódás közvetlen környezetünkben. Égtájak ismeretének gyakorlati alkalmazása.

Egyszerű problémák megoldása részben tanári segítséggel, részben önállóan. Testek geometriai tulajdonságai, hálója.

Testek építése szabadon és adott feltételek szerint. Testek szétválogatása egy-két tulajdonság szerint. Alkotóképesség fejlesztése. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Térlátás fejlesztése az alakzatok különféle előállításával. Sík- és térgeometriai megfigyelések elemzése, megfogalmazása a tanult matematikai szaknyelv segítségével.

Technika, életvitel és gyakorlat: dobozokból bútorok építése.

Téglatest és kocka felismerése, jellemzői. Rubik-kocka. Testháló kiterítése téglatest, kocka esetében.

Megfigyelés, tulajdonságok számbavétele. Összehasonlítás, azonosságok, különbözőségek megállapítása. Finommotoros mozgáskoordinációk fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: dobókocka, téglatest alakú doboz készítése.

Készségfejlesztő oktatóprogramok, logikai játékok indítása, használata önállóan vagy segítséggel, belépés és szabályos kilépés a programból.

Számítógépes játékok, egyszerű fejlesztő szoftverek megismertetése.

A gömb felismerése, jellemzői.

Tapasztalatgyűjtés. A gömb létrehozása.

Vizuális kultúra: a körülöttünk lévő mesterséges és természetes környezet formavilágának megfigyelése és rekonstrukciója.

Technika, életvitel és gyakorlat: gyurma vagy kókuszgolyó készítése. Környezetismeret: gömb alakú gyümölcsök. Testnevelés és sport: labdák.


Mérések alkalmi egységekkel. Mérés szabvány egységekkel: mm, km, ml, cl, hl, g, t.

Az idő mérése: másodperc. Időpont és időtartam megkülönböztetése.

Egység és mérőszám kapcsolata. Mérés az egységek többszöröseivel. Át- és beváltások végrehajtott mérések esetén. Átváltások szomszédos mértékegységek között. A mértékegységek használata és átváltása szöveges és számfeladatokban.



Összehasonlítások végzése a valóság tárgyairól, alakzatokról, dolgokról. Mennyiségi jellemzők felismerése, a különbségek észrevétele.

Környezetismeret: gyakorlati mérések közvetlen környezetünkben (tömeg-, hosszúságmérés).

Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpontból való elképzelése.

Csomagolóanyagok, dobozok tömege.

Tájékozódás az időben: a múlt, jelen, jövő, mint folytonosan változó fogalmak, pl. előtte, utána, korábban, később megértése, használata. Időtartam mérése egyenletes tempójú mozgással, hanggal, szabványos egységekkel (másodperc, perc, óra, nap, hét, hónap, év). Fejlesztőprogram használata méréshez. Időpont és időtartam tapasztalati úton történő megkülönböztetése. A családban történtek elhelyezése az időben.

Testnevelés és sport: időre futás.

A pontosság mértékének kifejezése gyakorlati mérésekben. A mértékegység és mérőszám kapcsolata, összefüggésük megfigyelése és elmélyítése. Mérések a gyakorlatban, mérések a családban. Fejlesztőprogram használata mértékegységek átváltásához.

Technika, életvitel és gyakorlat: elkészíthető munkadarabok megtervezése mérés és modellezés segítségével.

Ének-zene: metronóm. Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: napirend, családi ünnepek, események ismétlődése. Magyar nyelv és irodalom: változó helyzetek, időben lejátszódó történések megfigyelése, az időbeliség tudatosítása.

Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: háztartásban használatos gyakorlati mérések (sütés-főzés hozzávalói).

Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap, négyzet, kerület, terület, téglatest, kocka, testháló, tükrös alakzat, időpont, időtartam, kör, gömb, mértékegység, tonna, másodperc, km, mm.




Adatokról megállapítások megfogalmazása. Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. Fejlesztési követelmények


Adatok megfigyelése, gyűjtése, rendezése, rögzítése, ábrázolása grafikonon.

Tapasztalatok szerzésével későbbi fogalomalkotás előkészítése. A képi grafikus információk feldolgozása, forráskezelés.

Környezetismeret: meteorológiai adatok lejegyzése, ábrázolása.

Számtani közép, átlag fogalmának bevezetése.

Néhány szám számtani közepének értelmezése, az „átlag” fogalmának bevezetése, használata adatok együttesének jellemzésére.

Környezetismeret: hőmérsékleti és csapadékátlagok.


A biztos, a lehetséges és a Próbálgatások, sejtések, lehetetlen események értelmezése. indoklások, tippelések, tárgyi tevékenységek. A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton való értelmezése. A biztos és véletlen megkülönböztetése. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Gyakoriság. Oszlopdiagram. A valószínűség fogalmának tapasztalati előkészítése.


Események gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdiagramon. Sejtés megfogalmazása adott számú kísérletben. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata. A gyakoriság, a valószínű, kevésbé valószínű értelmezése gyakorlati példákon. Információszerezés az internetről, irányított keresés. Diagramokhoz kapcsolódó információk keresése, értelmezése.

Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. Átlag. Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.

+ 4 óra év végi ismétlés, rendszerezés TÉMAHETEK: /4 x 3 óra = 12 óra/

Környezetismeret: természeti jelenségek előfordulása és valószínűsége. Magyar nyelv és irodalom: a kifejezőkészség alakítása (világos, rövid megfogalmazás).


ÖKO hét:  Szelektív hulladékgyűjtés  Hulladékok csoportosítása  Kosárba tegyem? –tanácsok a tudatos vásárláshoz Advent:  Mérések: sütemények készítése  Ajándékozáshoz költségek becslése  Időmérés (naptárhasználat) Eötvös hét:  Reformkori házi feladatok  Reformkori matematikusok  Sakk Egészség hét:  Mérések: testtömeg, testmagasság  Túraútvonal tervezés  Mennyibe kerül? –egészséges ételek

Gondolkodási és megismerési módszerek – Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. – Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. – Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. – A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. – Az összes eset megtalálása (próbálgatással).

A fejlesztés várt eredményei a 4. évfolyam végén

Számtan, algebra – Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték fogalma 10 000-es számkörben. – Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). – Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. – Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 10 000-es számkörben. – Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben. – A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. – Fejben számolás százas számkörben. – A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben. – Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása. – Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű, számmal írásban. – Műveletek ellenőrzése.


– –

Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete.

Összefüggések, függvények, sorozatok – Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok felismerése, készítése. – Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. – A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Geometria – Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos egyenesek. – A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc. Átváltások szomszédos mértékegységek között. – Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák). – Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű módszerekkel, felismerésük, jellemzőik. – Kör fogalmának tapasztalati ismerete. – A test és a síkidom közötti különbség megértése. – Kocka, téglatest, felismerése, létrehozása, jellemzői. – Gömb felismerése. – Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. – Négyzet, téglalap kerülete. – Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Valószínűség, statisztika – Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése. – Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. – Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos tapasztalati ismerete. Informatikai ismeretek – Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok használata. – Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése. – Együttműködés interaktív tábla használatánál.


MATEMATIKA 5-8 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok,


táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimum problémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód


megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. 5–6. évfolyam A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) fejlesztése. Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Ebben a két évfolyamban sajátítják el egyszerű szöveges feladatok megoldásának néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. Tájékozódnak síkban és térben, ismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani. Készség szinten számolnak egész számokkal, és gyakorlottak a racionális számokkal való műveletek végzésében.

5. évfolyam (alap, humán)


Óraszám:

144/év 4/hét

Ajánlás az éves óraszám felosztására Tematikai egység

Óraszám alap

1.

Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

3

2.

Számtan, algebra

66

3.

Függvények, az analízis elemei

15

4.

Geometria

35

5.

Statisztika, valószínűség

6

Témazáró dolgozatok írása, javítása

10

Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása Témahetek, orvosi vizsgálat

8+1

144 óra Témahét: Öko--hét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz Környezetbarát vásárlás Hulladékok csoportosítása Advent: A gyertya égése, mint függvény A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története Reformkori matematikusok Reformkori matematika tananyag Matematikatörténeti TOTÓ Egészséghét: Testtömegindex-számítások


Kalóriaszámítások



Órakeret 3+folyamatos

Előzetes tudás

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással).


Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek fejlesztésének igénye.

Ismeretek A matematika tanulási módszereinek megismerése.



A tanulás tanítása: az elsajátítás igényének fejlesztése. Pozitív motiváció kialakítása játékok segítségével.

Könyvtárhasználat. Lehetőség szerint informatikai eszközök igénybevétele. Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése.

A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása.

Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan,).

Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás kialakítása.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. .

A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Egyenlő, kisebb, nagyobb, több, kevesebb, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen.. 2. Számtan, algebra

Órakeret 66 óra


Előzetes tudás


Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti sorrend használatának fejlesztése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Ismeretek Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek.



Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával.

Természetismeret: Magyarország lakosainak száma.

Negatív szám értelmezése: – adósság, – fagypont alatti hőmérséklet, – számolások az időszalagon, – földrajzi adatok (magasságok, mélységek). Ellentett, abszolút érték.

Készpénz, adósság fogalmának továbbfejlesztése. Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel.

Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata.

Egész számok összeadása, kivonása.

Számolási készség fejlesztése.

Történelem, társadalmi és

Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen.


Összeadás, kivonás szóban, (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen.

állampolgári ismeretek: időtartam számolása Krisztus előtti és Krisztus utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön).

Közönséges tört fogalma.

A közönséges tört szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben.

Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása.

Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm…

Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások.

Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata.

Összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében. Szorzás, osztás pozitív törtek és tizedes törtek esetében természetes számokkal (0 szerepe a szorzásban, osztásban).

Számolási készség fejlesztése. A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése.

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül.

Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai.

Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése.

Műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése.

Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága.

Ének-zene: a törtszámok és a hangjegyek értékének kapcsolata.

Technika, életvitel: mérés pontossága, méretmegadás


Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel.

Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és fejlesztése. Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény fejlesztése.

Arányos következtetések, egyszerű szöveges feladatok.

A következtetési képesség fejlesztése.

Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza.

Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata az idő mérésével.


Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek.

Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Pozitív egész szám, természetes szám, negatív szám, egész szám. Előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező. Tizedes tört, tizedesvessző. Mértékegységek.



Órakeret 15 óra


Előzetes tudás

Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése.


Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer megismerése. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Matematikatörténet: Descartes.



Megadott pont koordinátáinak Természetismeret: leolvasása, illetve koordináták tájékozódás a segítségével pont ábrázolása a térképen, fokhálózat. Descartes-féle koordinátarendszerben. Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség fejlesztése.

Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon.

Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása. A helyes függvényszemlélet megalapozása.

Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével.

Szabálykövetés, szabályfelismerés Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és képességének fejlesztése. tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása..


Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.



Előzetes tudás


4. Geometria

Órakeret 35 óra

Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.

Ismeretek


A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány.

A tanult térelemek felvétele és jelölése.

Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás.

Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése.

Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma.


Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák.

A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Matematikatörténet: Bolyai János, Bolyai Farkas

Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb…)

Kör, gömb szemléletes fogalma.

Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése

Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére.

Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Hon és népismeret: művészeti, népművészeti alkotások jellemzőinek vizsgálata. Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák,


körzővel.

karikák stb.). Vizuális kultúra: építészetben alkalmazott térlefedő lehetőségek (templomok kupolái, víztornyok stb.). Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák.

Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges.

A problémamegoldó képesség fejlesztése. A problémamegoldó képesség fejlesztése. Pontosság igényének fejlesztése.

A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése. Matematikatörténet: görög betűk használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a szög mérésével.

Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének kialakítása, fejlesztése. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére.

Természetismeret: tájoló használata, fény törése, visszaverődése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata.

Téglalap, négyzet kerülete, területe.

Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolással. Számolási készség fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Az iskola és az otthon helyiségeinek alapterülete.

Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása.

Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Rendszerező képesség, halmazszemlélet fejlesztése. Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése Történelem, hittan: történelmi épületek, templomok, bazilikák látszati képe és alaprajza közötti összefüggések vizsgálata.



Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szög, szögfajták. Adott tulajdonságú pontok, szakaszfelező merőleges. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogata.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Órakeret 6 óra


Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése.

Ismeretek



Valószínűségi játékok és kísérletek.

Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása.

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Oszlopdiagramok készítése.

Tudatos és célirányos figyelem Technika, életvitel és gyakorlása. gyakorlat: menetrend A megfigyelőképesség fejlesztése. adatainak értelmezése; kalóriatáblázat vizsgálata.

Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép).

Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése.

Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet).

Kulcsfogalmak/ Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, A fejlesztés várt felismerése. eredményei az  Két véges halmaz közös része, két véges halmaz egyesítése, ezek 5. évfolyam felírása, ábrázolása. végén  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.  Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások


megfogalmazása.  Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata.  Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. Számtan, algebra  Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen.  Ellentett, abszolút érték felírása.  Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.  Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.  Szöveges feladatok megoldása következtetéssel.  Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése.  A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Összefüggések, függvények, sorozatok  Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása.  Egyszerűbb grafikonok, elemzése.  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria  Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete.  A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák rajzolása. A körző, vonalzó célszerű használata.  A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában.  Téglalap kerületének és területének kiszámítása.  A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.  A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.


 Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása.

6. évfolyam Óraszám:

108/év 3/hét

144/év 4/hét


Óraszám

1.


3

3

2.

Számtan, algebra

52

52

3.


10

10

4.

Geometria

18

18

5.


6

6


10

10

8+1

8+1

Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása Témahetek, orvosi vizsgálat A tanult ismeretek elmélyítése, gyakorlása, hiányok pótlása

36

108 óra

Témahét: Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz Környezetbarát vásárlás Advent: A gyertya égése, mint függvény A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok

144 óra


A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története Reformkori matematikusok Reformkori matematika tananyag Matematikatörténeti TOTÓ Egészséghét: Testtömegindex-számítások Kalóriaszámítások



Órakeret 3+folyamatos

Előzetes tudás



Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek értelmes, interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.

Ismeretek A matematika tanulási módszereinek továbbfejlesztése.



A tanulás tanítása: az elsajátítás képességének fejlesztése (emlékezet, figyelem, koncentráció). A kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése

Könyvtárhasználat, informatikai eszközök igénybevétele. Néhány elem kiválasztása, elemek sorba rendezése különféle módszerekkel. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése.

A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem fejlesztése. A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos

Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen.


működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb).

Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése.


Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások.

A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása.

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Definíció megértése és alkalmazása. Matematikatörténeti érdekességek az aktuális tananyaggal kapcsolatban. Kulcsfogalmak/ fogalmak Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

A tematikai egység nevelési-

Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés fejlesztése.

A kutatási igény felkeltése, a megfelelő módszerek kialakítása.

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb.

2. Számtan, algebra

Órakeret 52 óra

Számok írása, olvasása (milliós számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Negatív számok fogalma (hőmérséklet, adósság). Közönséges törtek, tizedes törtek írása, olvasása. Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés. A számfogalom bővítése. Számolási készség továbbfejlesztése. A műveleti sorrend használatának készségszintre emelése. A


fejlesztési céljai

mértékegységek átváltásáról tanultak továbbfejlesztése. Matematikai úton megoldható problémák megtervezése, egyszerűsített rajz készítése. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás továbbfejlesztése. Pénzügyi ismeretek. Ellenőrzés, önellenőrzés, felelősségvállalás az eredményért.


Ismeretek A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek.



A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám.

A számok reciprokának fogalma Műveletek racionális számkörben: – szorzás, osztás törttel, tizedes törttel – becslés a törtek körében is – alapműveletek negatív számokkal.

Számolási és becslési készség fejlesztése.

Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend.

A műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása..

Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal

Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Egyenes arányosság.

A következtetési képesség fejlesztése. Értő, elemző olvasás fejlesztése. Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél.

Természetismeret: térképek méretaránya

Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján.

Technika, életvitel és gyakorlat: főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése.

Kreatív gondolkodás fejlesztése. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése. A százalék fogalmának megismerése gyakorlati példákon keresztül. Az alap, a százalékérték és a százalékláb értelmezése, megkülönböztetése. Egyszerű százalékszámítási feladatok arányos következtetéssel.

Az eredmény összevetése a feltételekkel, a becsült eredménnyel, a valósággal.

Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek. Természetismeret: százalékos feliratokat tartalmazó termékek jeleinek felismerése, értelmezése, az információ jelentősége. Történelem, társadalmi és állampolgári


ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel.

Az önálló problémamegoldó képesség fejlesztése. Fokozatos ismerkedés az egyenlet világával, az algebra előkészítése egyszerű feladatokon keresztül. Az ellenőrzési igény fejlesztése.

Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása.

Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása.

Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel.

Osztó, többszörös fogalma. Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 3-mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100-zal). Két szám közös osztói, közös többszörösei.

Számolási készség fejlesztése Testnevelés: csapatok szóban (fejben). összeállítása. A bizonyítási igény felkeltése. Két szám közös osztóinak kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése.

Osztó, többszörös alkalmazása.

A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése.

Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Számolási készség fejlesztése. Feladatok a mindennapi életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb.


Osztó, többszörös, oszthatóság, közös osztó, közös többszörös. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, negatív szám, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.




Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével

Előzetes tudás


Sorozat megadása szabállyal, folytatása. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek


Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben.

Megfigyelőképesség, összefüggések felismerésének képessége, rendszerező-képesség fejlesztése.

Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre. Az egyenes arányosság grafikonja.

Eligazodás a mindennapi élet egyszerű grafikonjaiban. Grafikonok keresése, gyűjtése újságokból, könyvekből

Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint.


Órakeret 10 óra

Kapcsolódási pontok Természetismeret: időjárás grafikonok.

Informatika: a változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálata számítógépes programmal – a grafikonok változásának vizsgálata. Szabálykövetés, szabályfelismerés Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és képességének fejlesztése. tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása..

Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.


Előzetes tudás


Órakeret 4. Geometria 18 óra A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Szakaszfelező merőleges. A szög fogalma, mérése. Szögfajták. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglalap, négyzet kerülete, területe. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése


(szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Ismeretek A kör, körrel kapcsolatos fogalmak Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő.

Fejlesztési követelmények Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése körzővel.

Kapcsolódási pontok Testnevelés és sport: tornaszerek: karikák, gyűrű, stb. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák.

Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése: 30°, 60°, 90°, 120°.

Törekvés a pontos munkavégzésre. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. .

Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése.

Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez.

Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei).

Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. A háromszög magasságának fogalma.

Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet fejlesztése.

Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben.

Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése.

Az alakzatok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal. Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint.

Háromszög, négyszög sokszög belső és külső szögeinek összege.

A belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése hajtogatással, méréssel, tépkedéssel. Megfigyelőképesség fejlesztése.

Egyenlőszárú szárú háromszög és speciális négyszögek szerkesztése, egyszerűbb

Körző és vonalzó használata. Pontos munkavégzésre törekvés. Esztétikai érzék fejlesztése.

.

Technika, életvitel és gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő


esetekben.

A szerkesztés gondolatmenetének tagolása.

Sokszögek kerülete.

Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése.

A tengelyes tükrözés. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. A tengelyes tükrözés tulajdonságai.

Szimmetrikus ábrák készítése. Tükrözés körzővel, vonalzóval. Tükrözés koordináta-rendszerben. Transzformációs szemlélet fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés.

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek (deltoid, rombusz, húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszögek, kör.

A tengelyes szimmetria vizsgálata hajtogatással, tükörrel. A szimmetria felismerése a természetben és a művészetben.

Vizuális kultúra; természetismeret: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban.

Derékszögű háromszög és tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek területe. Terület meghatározás átdarabolással.

Megfigyelőképesség fejlesztése.


eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés.

Merőlegesség, párhuzamosság. Távolság, magasság, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Tengelyes tükrözés, szimmetria. Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz.



Órakeret 6 óra


Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése.

Ismeretek Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák,

Fejlesztési követelmények A figyelem tartósságának fejlesztése.



pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény).

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése. Kördiagram. Néhány szám számtani közepe.

Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával. A rendszerszemlélet fejlesztése. Számolási készség fejlesztése. Az átlagszámítás alkalmazása – tanulmányi átlag

Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés. Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet).

Kulcsfogalmak/ Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése.  Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz uniójának felírása, ábrázolása.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.  Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása.  Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. A fejlesztés várt  Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. eredményei a 6. évfolyam Számtan, algebra végén  Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása   





számegyenesen. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok


  





segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösük kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel.

Összefüggések, függvények, sorozatok  Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása.  Egyszerűbb grafikonok, elemzése.  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria  Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete.  A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata.  Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek.  Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése.  A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában.  Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása.  A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.  A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.


 Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása.


Emelt matematika 5-6. osztály Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló, rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mindinkább ki tudják választani, és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a


választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk. Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segíthet a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajáttól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességének fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika a lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában történő feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanítás alapvető feladata a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakítása. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimum-problémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, illetve hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően „matematikaigényes”, illetve a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (például informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, valamint pl. vegyész, grafikus, szociológus), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív kötődést nagyban segíthetik a matematika-tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A


NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János, Thalész, Euler, Gauss, Pascal, Cantor, Erdős, Neumann. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak. A matematika oktatása elképzelhetetlen állítások, tételek bizonyítása nélkül. Hogy a tananyagban szereplő tételek beláttatása során milyen elfogadott igazságokból indulunk ki, s mennyire részletezünk egy bizonyítást, nagymértékben függ az állítás súlyától, a csoport befogadó képességétől, a rendelkezésre álló időtől stb. Ami fontos, az a bizonyítás iránti igény felkeltése, a logikai levezetés szükségességének megértetése. Ennek mikéntjét a helyi tantervre támaszkodva mindig a szaktanárnak kell eldöntenie, ezért a tantervben a tételek megnevezése mellett nem szerepel utalás a bizonyításra. A fejlesztési cél elérése szempontjából - egy adott tanulói közösség számára - nem feltétlenül a tantervben szereplő (nevesített) tételek a legalkalmasabbak bizonyítás bemutatására, gyakorlására. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az ország gazdaságának műszaki, informatikai és természettudományos pályák iránt megnövekedett kereslete szükségesé teszi, hogy a közoktatásban is nagy számban legyenek olyan osztályok, csoportok, amelyek a matematikát és (vagy) a természettudományokat magasabb szinten tanulják. Működnek ugyan az országban speciális matematika tagozatok hat vagy négy évfolyamos rendszerben, heti 6-8 matematikaórával, és ezeknek nagy szerepe van ugyan a tudósutánpótlás biztosításában, de a gazdasági élet szakember-utánpótlását a normál és a speciális osztályok óraszáma közötti, kb. heti 5 órás óraszámú, nagy számban működő, matematikát emelt szinten tanuló osztályokkal célszerű biztosítani. Ebben a kerettantervben 5. osztálytól olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik nagyobb érdeklődést mutatnak a matematika iránt. A matematikai tehetség korán megmutatkozik, ezért olyan iskolákban, ahol nagyobb a tanulói létszám, már ötödik osztálytól jelentkezhet egy osztálynyi vagy félosztálynyi, matematika iránt érdeklődő tanuló, akiknek már érdemes kissé kibővített tananyaggal, magasabb szintű feladatanyaggal tanítani a matematikát. Ezekben az osztályokban sem hozzuk előre a felsőbb évek témaköreit. Elsősorban a normál osztályok kerettantervének anyagát bővítjük érdeklődést felkeltő és gondolkodást fejlesztő ismertekkel, kiegészítő anyagrészekkel. Inkább javasoljuk a feladatanyag szintjének emelését, mint a tananyag bővítését. Különösen az alsóbb évfolyamokon javasoljuk ezt, elsősorban azért, hogy a matematikából emelt szintű osztályokba, csoportokba később is be lehessen kapcsolódni. Minden évfolyamon jelentős számú órát hagyunk szabadon választható felhasználásra. Ezt az óraszámot fel lehet használni versenyfeladatok megoldására, tematikusan, vagy egyegy versenyre „rákészülésnél”. Lesz, ahol ez az óraszám szükséges lesz a kerettantervben szereplő témakörök elsajátításához. Kissé jobb csoportokban mélyebben lehet tárgyalni egyes témaköröket, pl. olyanokat, amelyeknél a tanterv csak szemléletes tárgyalást, a bizonyítások


mellőzését javasolja, és természetesen a szabadon választott órakeretet új ismeretekre, témakörökre is lehet fordítani. 5–6. évfolyam Az 5–6. osztályos emelt szintű tanterv azon általános iskoláknak készült, ahol ebben a korosztályban már kiválasztható egy osztálynyi vagy csoportnyi tanuló, akik az átlagosnál nagyobb érdeklődést tanúsítanak a matematika iránt. Ez a kerettanterv ennek megfelelően az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál kissé mélyebben tárgyalja. Elsősorban a feladatanyagban, az ismeretek alaposabb indoklásában célszerű az emelt szint lehetőségeit érvényesíteni. Emellett fontos szerepet szánunk a matematikai játékoknak, érdeklődést felkeltő témaköröknek, például matematikatörténeti érdekességek, színezések, szimmetriák. Természetesen ebben a korosztályban az ismeretszerzés fontos eszköze a próbálgatáson, munkáltatáson alapuló közvetlen tapasztalatszerzés. Ebben az óraszámban már lehetőség lesz a felfedezető matematikatanításra. Az 5–6. évfolyam fontos feladata a biztos számolási tudás kialakítása. Támaszkodunk az alsó tagozaton szerzett ismeretekre, fokozatosan bővítjük azt a számkört, amelyben műveleteket végzünk. Számolunk fejben és írásban az egész számok és a racionális számok halmazán, a megszerzett tudást alkalmazzuk a mindennapi életben. Szöveges feladatokat oldunk meg, a hétköznapi és gyakorlati problémákat a matematika nyelvén fogalmazzuk meg. A várható eredményekre becsléseket adunk, megoldásunkat ellenőrizzük. A geometria témakörben méréseket, szerkesztéseket végzünk, egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat ismerünk meg. A konkrét tárgyak vizsgálata a térszemlélet fejlesztését jelenti, része az esztétikai nevelésnek is. A geometriai transzformációk megismeréséhez tevékenységeken keresztül jutunk el. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Fokozatosan fejlesztjük a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Sejtések, állítások igazságtartalmát vizsgáljuk. Matematikai játékokkal, matematikatörténeti ismeretekkel, érdeklődést felkeltő konstrukciós feladatokkal segíthetjük a tanulók motivációját, a matematika és a reáltárgyak iránti elkötelezettségét. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre és ismétlésre 20-20 órát terveztünk.


5.osztály (reál) Óraszám:

180/év 5/hét

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika

6 óra


27 óra

2.1. Természetes számok 2. Számelmélet, algebra

18 óra

2.2. Egész számok 2. Számelmélet, algebra

30 óra

2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok 2. Számelmélet, algebra

11 óra

2.4. Oszthatóság 2. Számelmélet, algebra

17 óra

2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek 3. Sorozatok, függvények

6 óra

4. Geometria

10 óra

4.1. Geometriai alapfogalmak 4. Geometria

6 óra

4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat 4. Geometria

13 óra

4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok 4. Geometria

7 óra

4.4. Tengelyes tükrözés 5. Statisztika, valószínűség

4 óra

Számonkérés, ismétlés

20 óra

Témahetek, orvosi vizsgálat

5 óra 180 óra

A TÁMOP 3.14-es pályázatban szereplő témahetek programja az életkori sajátosságoknak és a tananyag tartalma szerint: Adventi-hét: - Arányossági feladatok - Szövegértés feladatok - Kommunikációs készség fejlesztése


-

Táblázatok, grafikonok értelmezése

Öko-hét: - Mérőeszközök használata - Mérések a gyakorlatban - Tapasztalatgyűjtés a kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámításban Egészség-hét: - Testtömegindex-számítás - Kalóriaszámítások - Tápanyagok %-os összetétele Eötvös-hét: - A reformkor matematikusai - A reformkor taneszközei - A reformkor tananyaga



Előzetes tudás


Órakeret 6óra


Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba A tematikai egység tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok elhelyezése nevelési-fejlesztési halmazábrában. Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése. céljai Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással. Kommunikáció fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Halmazok. Halmazok megadása, , metszete. (Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.) Halmazok megadása elemek felsorolásával. Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a mindennapi életből és a számhalmazok területéről. Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság alapján. Halmazábra használata.

Kapcsolódási pontok Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Természetismeret: élőlények csoportosítása.

Konstrukciók. Adott tulajdonságú objektumok konstruálása. Adott tulajdonságú sorozatok készítése. Ábrák színezése adott feltételek szerint. Matematikai logika. Igaz, hamis állítás. Az „és” és a „vagy” használata. Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről. Igazmondós-hazudós logikai feladatok. Kombinatorika. Sorba rendezések. Kiválasztások. Néhány elem sorba rendezése. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség megtalálására.

Magyar nyelv és irodalom: mondatfajták; érvelés.


Kulcsfogalmak/ Halmaz, számhalmaz, elem, metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY. fogalmak


Előzetes tudás

2. Számelmélet, algebra 2.1. Természetes számok

Órakeret 27 óra

Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése.

A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes A tematikai egység használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos nevelési-fejlesztési elvégzésének erősítése – fejben és írásban. Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek céljai helyes használata és átváltása. Ismeretek/fejlesztési követelmények


A tízes számrendszer. A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése milliós számkörben. Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása. A számok helyesírásának ismerete. Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok. Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása). Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek, mértékegységek átváltása). A számegyenes. Számok összehasonlítása. Kerekítés, becslés. Számok elhelyezése számegyenesen. Megfelelő beosztás választása. A kerekítés szabályainak ismerete.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi idő-egyenes.

Összeadás, kivonás, szorzás. Osztás, maradékos osztás. Műveletek elvégzése fejben és írásban. A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni, hogy melyik művelet alkalmazására van szükség. Műveletek ellenőrzése. Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban. Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje. Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet. Zárójelek szerepének felismerése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés.


Mértékegységek átváltása. Számrendszerek. Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése. Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az időmérésben.

Informatika: 2-es számrendszer.

Kulcsfogalmak/ Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó, összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, fogalmak tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.


2. Számelmélet, algebra 2.2. Egész számok

Órakeret 18 óra

Előzetes tudás

Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság.

A tematikai egység Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők nevelési-fejlesztési kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok halmazán. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények


A negatív szám. Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész számokra? Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben. Egy szám ellentettje, abszolút értéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. Egész számok a számegyenesen. A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak megértésére, a szükséges absztrakció érdekében). Megtakarítás és adósság.

Természetismeret: hőmérséklet, időjárásjelentés, tengerszint feletti magasság.

A derékszögű koordináta-rendszer. Első jelzőszám, második jelzőszám. A jelzőszámok nem cserélhetők fel. I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása. Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok.

Természetismeret: helymeghatározás, térképek.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időszámítás – i.e.; megtakarítás, adósság.

Kulcsfogalmak/ Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer. fogalmak


2. Számelmélet, algebra 2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok

Órakeret 30 óra

Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel.


A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a A tematikai egység törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése. nevelési-fejlesztési Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények A törtek értelmezése. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Közönséges tört, vegyes tört. Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása. Negatív törtek. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő számlálójú törtek esetében. Gyakorlás számítógépes szoftverrel.

Kapcsolódási pontok Ének-zene: a hangjegyek értéke és a törtszámok a kapcsolata. Informatika: alkalmazások használata.

Törtek összeadása, kivonása. Közös nevező keresése. Törtek szorzása. . Műveleti tulajdonságok, zárójelek. Ellenőrzés, becslés. A tizedes törtek értelmezése, használata. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel. Tizedes törtek a számegyenesen. Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal. Tizedes törtek összehasonlítása. Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján összehasonlítás. Matematikai jelek használata (<,> =). Tizedes törtek kerekítése.

Természetismeret: távolságmérés különböző nagyságrendekben.

Tizedes törtek összeadása, kivonása. Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal. A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon. A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli elvégzése. Számolás negatív tizedes törtekkel is. A műveletek ellenőrzése. Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel… Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban: hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások. Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata. . Az átlag kiszámítása. Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése.

Természetismeret; technika, életvitel és gyakorlat; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: statisztikai adatok használata.

Mérés, mértékegységek. Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek. Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a

Technika, életvitel és gyakorlat: a mindennapokhoz


társakkal. Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.

kapcsolódó anyagok, tárgyak mérése, becslése.

Kulcsfogalmak/ Tört, számláló, nevező, közös nevező, fogalmak


2. Számelmélet, algebra 2.4. Oszthatóság

Órakeret 11 óra

Osztás, osztó, maradékos osztás.

A tematikai egység Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség nevelési-fejlesztési fejlesztése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Számolás maradékokkal. Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”. Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának megállapítása. Osztó, többszörös. Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók. Oszthatósági szabályok. 2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján. 3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek összege alapján. A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: periodikusan ismétlődő jelenségek, minták.

Informatika: egyszerű algoritmusok.

Kulcsfogalmak/ Osztó, maradék, többszörös, fogalmak


Előzetes tudás

2. Számelmélet, algebra 2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek

Órakeret 17 óra

Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.

Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész, A tematikai egység Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések nevelési-fejlesztési leírására., következtetés. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok. Az céljai önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények



Egyenes arányosság. Fordított arányosság.

Technika, életvitel és gyakorlat: vásárlás. Természetismeret: megtett út, táblázatok, grafikonok; térkép alapján távolságok meghatározása.

Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. Az összefüggések megértése. Alaphalmaz felismerése. A megoldást ábrázoljuk számegyenesen.

Magyar nyelv és irodalom: Szövegértés, a nyelv logikai elemeinek helyes használata. A kapott eredmény értékelése.

Szöveges feladatok. Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet, megoldás, válasz, ellenőrzés. Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt használhatunk. A megoldás segítése ábrával. Önellenőrzés. Kulcsfogalmak/ egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész, , egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. fogalmak


Előzetes tudás

3. Sorozatok, függvények

Órakeret 6 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése.

A tematikai egység Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos nevelési-fejlesztési használata. Függvényszemlélet előkészítése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények


Sorozatok. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Sorozatok készítése. Algoritmusok játékokon keresztül.

Technika, életvitel és gyakorlat: osztálynévsor, tornasor.

Koordináta-rendszer, grafikonok. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

Természetismeret: arányos mennyiségek, adatok grafikus ábrázolása.


Kulcsfogalmak/ Sorozat, egyenes arányosság, grafikon. fogalmak


4. Geometria 4.1. Geometriai alapfogalmak

Órakeret 10 óra

Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése, jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben.

Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. A tematikai egység Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó, nevelési-fejlesztési szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. Esztétikai céljai érzék fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények


Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz. Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás. A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai fogalmak felismerése. Test, csúcs, él, lap. Testek építése, szemléltetése. Merőleges egyenesek. Párhuzamos egyenesek. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Vízszintező, mérőón. Kitérő egyenesek. Ponthalmazok távolsága. Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága. Két egyenes távolsága. Két sík távolsága.

Technika, életvitel és gyakorlat: közlekedés – forgalmi csomópontok. Természetismeret: földrajzi objektumok távolsága.

Geometriai szerkesztés. A ceruza, vonalzó, körző használata. A szög. Szögek fajtái. A szög jelölése, betűzése. Görög betűk. Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög, forgásszög. Szögmérés szögmérővel. Fok, szögperc, szögmásodperc. Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög. Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel.

Informatika: geometriai szerkesztőprogram használata.


Sokszögek. Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, Logika: szükséges és elégséges feltétel. Kör. Sugár, átmérő, A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain. Díszítőminták szerkesztése körzővel. Gömb.

Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: labdák. Vizuális kultúra: kupolák.

Kulcsfogalmak/ Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap, merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb. fogalmak


Előzetes tudás

4. Geometria 4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat

Órakeret 6 óra

Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése, létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése.

A tematikai egység Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés. nevelési-fejlesztési Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, a felszín és a térfogat meghatározása. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények


A kerület mérése, mértékegységei. A téglalap, a négyzet kerülete. Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel, számolással. Méterrúd, mérőszalag használata. A terület mérése, mértékegységei. A téglalap, négyzet területe. Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel összehasonlítás, közelítés, számolás. Mérőeszközök használata. A téglatest hálója, felszíne.

Technika, életvitel és gyakorlat: tapétázás, csempézés.

A térfogat, űrtartalom mérése. Mértékegységek. A téglatest térfogata. Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése.

Technika, életvitel és gyakorlat: üvegek, üdítős dobozok térfogata.

Testek építése, ábrázolása. Építőjátékok.

Vizuális kultúra: díszítőminták periodikus ismétlése.


Kulcsfogalmak/ Kerület, terület, térfogat, test hálója. fogalmak


4. Geometria 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok

Órakeret 13 óra

A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása.

A tematikai egység A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése. nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Távolsággal jellemzett ponthalmazok: – adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben. – két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és térben. Szerkesztési feladatok.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: határvonalak, objektumok környezete.

Kulcsfogalmak/ Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező. fogalmak


4. Geometria 4.4. Tengelyes tükrözés

Órakeret 7óra

Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel.

A tematikai egység Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben. nevelési-fejlesztési Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények A síktükör képalkotása. A tengelyes tükrözés. Szimmetrikus ábrák készítése. Szimmetrikus alakzatok hajtogatása. Szimmetrikus alakzatok építése. . Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Kör. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik. Szimmetrián alapuló játékok.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: szimmetria a természetben, képzőművészetben,


Kulcsfogalmak/ szimmetria,. fogalmak


Órakeret 4 óra


Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos állítások.

A tematikai egység Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és nevelési-fejlesztési kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Adatok ábrázolása. Adatok gyűjtése, elemzése. Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése. Átlag. Mit fejez ki az átlag?

Kapcsolódási pontok Természetismeret: népesség alakulása, összetétele. Technika, életvitel és gyakorlat: lázmérés, lázgörbe.

Valószínűségi játékok. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Kinek nagyobb az esélye? Adatok tervszerű gyűjtése. Kulcsfogalmak/ Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.  Részhalmaz alkotása.  Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. A fejlesztés várt  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. eredményei 5. Számelmélet és algebra osztályban.  A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete, számok írása, olvasása, összehasonlítása.  Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete, zárójelek alkalmazása.  Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték meghatározása.  Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört,


   

Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete. Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület, űrtartalom, tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata. Osztó, oszthatósági szabályok, A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság alkalmazása. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata. Szöveges feladatok megoldása.

Sorozatok, függvények  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Egyszerű grafikonok értelmezése. Geometria  Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának ismerete, alkalmazása.  Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz másolása, Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.  Testek felszínének, térfogatának meghatározása.  Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.  Tengelyes szimmetria alkalmazása. Statisztika, valószínűség  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.


Matematika emelt (reál) 6. osztály Óraszám:

180/év 5/hét


6 óra


27 óra

2.1. Természetes számok 2. Számelmélet, algebra

17 óra

2.2. Egész számok 2. Számelmélet, algebra

30 óra

2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok 2. Számelmélet, algebra

11 óra

2.4. Oszthatóság 2. Számelmélet, algebra

18 óra

2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek 3. Sorozatok, függvények

6 óra

4. Geometria

10 óra

4.1. Geometriai alapfogalmak 4. Geometria

6 óra

4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat 4. Geometria

12 óra

4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok 4. Geometria

8 óra

4.4. Tengelyes tükrözés 5. Statisztika, valószínűség

4 óra

Számonkérés, ismétlés

20 óra

Témahetek, orvosi vizsgálat

5 óra 180 óra



Előzetes tudás


Órakeret 6 óra


Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A A tematikai egység halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok nevelési-fejlesztési elhelyezése halmazábrában. Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése. céljai Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással. Kommunikáció fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Halmazok. Halmazok megadása, részhalmaz, halmazok uniója, metszete. (Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.) Halmazok megadása elemek felsorolásával. Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a mindennapi életből és a számhalmazok területéről. Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság alapján. Halmazábra használata. Halmazműveletek elvégzése véges halmazokon. Konkrét alaphalmazokon komplementer halmaz meghatározása.

Kapcsolódási pontok Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Természetismeret: élőlények csoportosítása.

Konstrukciók. Adott tulajdonságú objektumok konstruálása. Adott tulajdonságú sorozatok készítése. Adott tulajdonságú halmazok konstruálása. (Pl. olyan csoport lerajzolása, amiben mindenkinek három ismerőse van.) Ábrák színezése adott feltételek szerint. Matematikai logika. Magyar nyelv és Igaz, hamis állítás. irodalom: Az „és” és a „vagy” használata. mondatfajták; érvelés. Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről. Definíciók megértése, alkalmazása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Tanuljunk érvelni! Igazmondós-hazudós logikai feladatok. Kombinatorika. Sorba rendezések.


Kiválasztások. Néhány elem sorba rendezése. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség megtalálására. Kulcsfogalmak/ Halmaz, számhalmaz, elem, részhalmaz, komplementer halmaz, unió, metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY. fogalmak


Előzetes tudás

2. Számelmélet, algebra 2.1. Természetes számok

Órakeret 27 óra

Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése.

A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes A tematikai egység használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos nevelési-fejlesztési elvégzésének erősítése – fejben és írásban. Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek céljai helyes használata és átváltása. Ismeretek/fejlesztési követelmények


A tízes számrendszer. A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése milliós számkörben. Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása. A számok helyesírásának ismerete. Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok. Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása). Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek, mértékegységek átváltása). A számegyenes. Számok összehasonlítása. Kerekítés, becslés. Számok elhelyezése számegyenesen. Megfelelő beosztás választása. A kerekítés szabályainak ismerete.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi idő-egyenes.

Összeadás, kivonás, szorzás. Osztás, maradékos osztás. Műveletek elvégzése fejben és írásban. A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni, hogy melyik művelet alkalmazására van szükség. Műveletek ellenőrzése.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés.


Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban. Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje. Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet. Zárójelek szerepének felismerése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Mértékegységek átváltása. Számrendszerek. Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése. Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az időmérésben.

Informatika: 2-es számrendszer.

Kulcsfogalmak/ Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó, összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, fogalmak tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.


2. Számelmélet, algebra 2.2. Egész számok

Órakeret 18 óra

Előzetes tudás

Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság.

Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők A tematikai egység kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok nevelési-fejlesztési halmazán. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata az egész céljai számok halmazán. Ismeretek/fejlesztési követelmények


A negatív szám. Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész számokra? Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben. Egy szám ellentettje, abszolút értéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. Egész számok a számegyenesen. A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak megértésére, a szükséges absztrakció érdekében). Megtakarítás és adósság.

Természetismeret: hőmérséklet, időjárásjelentés, tengerszint feletti magasság.

A derékszögű koordináta-rendszer. Első jelzőszám, második jelzőszám. A jelzőszámok nem cserélhetők fel. I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása. Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok.

Természetismeret: helymeghatározás, térképek.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időszámítás – i.e.; megtakarítás, adósság.

Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása. A műveletek eredményének becslése. Többtagú kifejezések összevonása. Zárójelek használata, műveleti sorrend. Kulcsfogalmak/ Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer. fogalmak



2. Számelmélet, algebra 2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok

Órakeret 30 óra

Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a A tematikai egység törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése. nevelési-fejlesztési Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése. céljai Előzetes tudás

Ismeretek/fejlesztési követelmények A törtek értelmezése. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Közönséges tört, vegyes tört. Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása. Negatív törtek. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő számlálójú törtek esetében, majd egyszerűsítés vagy bővítés után tetszőleges törtek esetén. Gyakorlás számítógépes szoftverrel.

Kapcsolódási pontok Ének-zene: a hangjegyek értéke és a törtszámok a kapcsolata. Informatika: alkalmazások használata.

Törtek összeadása, kivonása. Közös nevező keresése. Törtek szorzása. A reciprok fogalma. Törtek osztása. Tört szorzása, osztása egész számmal, törtszámmal. Műveleti tulajdonságok, zárójelek. Ellenőrzés, becslés. A tizedes törtek értelmezése, használata. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel. Tizedes törtek a számegyenesen. Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal. Tizedes törtek összehasonlítása. Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján összehasonlítás. Matematikai jelek használata (<,> =). Tizedes törtek kerekítése.

Természetismeret: távolságmérés különböző nagyságrendekben.

Tizedes törtek összeadása, kivonása. Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal. A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon. A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli elvégzése. Számolás negatív tizedes törtekkel is. A műveletek ellenőrzése. Pénzügyi ismeretek: pénzváltás. Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel…

Természetismeret; technika, életvitel és gyakorlat; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: statisztikai adatok használata.


Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban: hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások. Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata. Szorzás tizedes törttel. Osztás tizedes törttel. Az átlag kiszámítása. Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése. Tört alakban írt szám tizedes tört alakja. Racionális számok. Véges, végtelen szakaszos tizedes törtek előállítása osztással. Két egész szám hányadosaként felírható számok. Mérés, mértékegységek. Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek. Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a társakkal. Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.

Technika, életvitel és gyakorlat: a mindennapokhoz kapcsolódó anyagok, tárgyak mérése, becslése.

Kulcsfogalmak/ Tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám. fogalmak


2. Számelmélet, algebra 2.4. Oszthatóság

Órakeret 11 óra

Osztás, osztó, maradékos osztás.

A tematikai egység Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség nevelési-fejlesztési fejlesztése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Számolás maradékokkal. Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”. Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának megállapítása. Osztó, többszörös. Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók. Oszthatósági szabályok. 2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján. 3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek összege alapján.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: periodikusan ismétlődő jelenségek, minták.

Informatika: egyszerű Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás. Matematikatörténet: Eratoszthenész szitája. algoritmusok. Közös osztók, legnagyobb közös osztó. Közös többszörös, legkisebb közös többszörös. Sok feladaton keresztül tapasztalatszerzés az osztók, közös osztók, közös többszörösök meghatározására. A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére.


Kulcsfogalmak/ Osztó, maradék, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. fogalmak


Előzetes tudás

2. Számelmélet, algebra 2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek

Órakeret 17 óra

Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.

Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész, százalékérték biztos meghatározása. A tematikai egység Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések nevelési-fejlesztési leírására. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása: céljai próbálgatás, következtetés, lebontogatás, mérlegelv – ismerkedés a megoldási módszerekkel. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok. Az önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények


Két szám aránya. Az arány fogalma – mindennapi életből vett példákon keresztül. Arányos osztás. Szöveges feladatok mennyiségek adott arányban való felosztására. Egyenes arányosság. Fordított arányosság.

Technika, életvitel és gyakorlat: vásárlás.

Százalékszámítás. Százalékérték, százalékalap, százalékláb. Százalékszámítás arányos következtetéssel és tizedes törtek használatával.

Technika, életvitel és gyakorlat: áremelkedés, árengedmény, kamat.

Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. Az összefüggések megértése. Alaphalmaz felismerése. Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek. Megoldásuk próbálgatással, lebontogatással, következtetéssel, mérlegelvvel. A megoldást ábrázoljuk számegyenesen.

Magyar nyelv és irodalom: Szövegértés, a nyelv logikai elemeinek helyes használata. A kapott eredmény értékelése.

Szöveges feladatok. Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet, megoldás, válasz, ellenőrzés. Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt használhatunk. A megoldás segítése ábrával. Önellenőrzés.

Természetismeret: megtett út, táblázatok, grafikonok; térkép alapján távolságok meghatározása.


Kulcsfogalmak/ Arány, arányos osztás, egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész, százalék, egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. fogalmak


Előzetes tudás

3. Sorozatok, függvények

Órakeret 6 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése.

A tematikai egység Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos nevelési-fejlesztési használata. Függvényszemlélet előkészítése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények


Sorozatok. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Sorozatok készítése. Algoritmusok játékokon keresztül.

Technika, életvitel és gyakorlat: osztálynévsor, tornasor.

Koordináta-rendszer, grafikonok. Egyenes arányosság grafikonja. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

Természetismeret: arányos mennyiségek, adatok grafikus ábrázolása.

Kulcsfogalmak/ Sorozat, egyenes arányosság, grafikon. fogalmak


4. Geometria 4.1. Geometriai alapfogalmak

Órakeret 10 óra

Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése, jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben.

Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. A tematikai egység Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó, nevelési-fejlesztési szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. Esztétikai céljai érzék fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz. Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás. A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai fogalmak felismerése. Test, csúcs, él, lap.



Testek építése, szemléltetése. Merőleges egyenesek. Párhuzamos egyenesek. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Vízszintező, mérőón. Kitérő egyenesek. Ponthalmazok távolsága. Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága. Két egyenes távolsága. Két sík távolsága.

Technika, életvitel és gyakorlat: közlekedés – forgalmi csomópontok. Természetismeret: földrajzi objektumok távolsága.

Geometriai szerkesztés. A ceruza, vonalzó, körző használata. Matematikatörténet: Eukleidész – elemek. A szög. Szögek fajtái. A szög jelölése, betűzése. Görög betűk. Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög, forgásszög. Szögmérés szögmérővel. Fok, szögperc, szögmásodperc. Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése. Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög. A háromszög belső és külső szögeinek összege. Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel. Hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű háromszög. Egyenlőszárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög. Háromszögek szerkesztése. Háromszög-egyenlőtlenség.

Informatika: geometriai szerkesztőprogram használata.

Sokszögek. Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid. Logika: szükséges és elégséges feltétel. A sokszög belső és külső szögeinek összege. Kör. Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő. Körív, körcikk, körszelet. A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain. Díszítőminták szerkesztése körzővel. Gömb.

Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: labdák. Vizuális kultúra: kupolák.

Kulcsfogalmak/ Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap, merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb. fogalmak



Előzetes tudás

Órakeret 6 óra

4. Geometria 4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat

Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése, létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése.

A tematikai egység Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés. nevelési-fejlesztési Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, a felszín és a térfogat meghatározása. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények


A kerület mérése, mértékegységei. A téglalap, a négyzet kerülete. Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel, számolással. Méterrúd, mérőszalag használata. A terület mérése, mértékegységei. A téglalap, négyzet területe. Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel összehasonlítás, közelítés, számolás. Mérőeszközök használata. A téglatest hálója, felszíne.

Technika, életvitel és gyakorlat: tapétázás, csempézés.

A térfogat, űrtartalom mérése. Mértékegységek. A téglatest térfogata. Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése.

Technika, életvitel és gyakorlat: üvegek, üdítős dobozok térfogata.

Vizuális kultúra: díszítőminták periodikus ismétlése.

Testek építése, ábrázolása. Építőjátékok. Kulcsfogalmak/ Kerület, terület, térfogat, test hálója. fogalmak


4. Geometria 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok

Órakeret 12 óra

A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása.

A tematikai egység A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése. nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények


Távolsággal jellemzett ponthalmazok: Természetismeret: – adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban határvonalak, és térben. objektumok


– két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és térben. Szerkesztési feladatok.

környezete.

Kulcsfogalmak/ Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező. fogalmak


4. Geometria 4.4. Tengelyes tükrözés

Órakeret 8 óra

Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel.

A tematikai egység Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben. nevelési-fejlesztési Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények A síktükör képalkotása. A tengelyes tükrözés. Szimmetrikus ábrák készítése. Szimmetrikus alakzatok hajtogatása. Szimmetrikus alakzatok építése. A tükörkép szerkesztése. Tükrözés körzővel, vonalzóval. Tükrözés koordináta-rendszerben. A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Pont, egyenes, szög, háromszög, kör képe, irányításváltás.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: szimmetria a természetben, képzőművészetben, építészetben.

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Kör. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik. Szerkesztési feladatok az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai alapján. Szimmetrián alapuló játékok. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése. Sokszögek. Kulcsfogalmak/ Tengelyes tükrözés, szimmetria, egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög. fogalmak



Órakeret 4 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos állítások.


A tematikai egység Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és nevelési-fejlesztési kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Adatok ábrázolása. Adatok gyűjtése, elemzése. Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése. Átlag. Mit fejez ki az átlag?

Kapcsolódási pontok Természetismeret: népesség alakulása, összetétele. Technika, életvitel és gyakorlat: lázmérés, lázgörbe.

Valószínűségi játékok. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Kinek nagyobb az esélye? Adatok tervszerű gyűjtése. Kulcsfogalmak/ Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.  Részhalmaz alkotása.  Két véges halmaz uniójának, metszetének meghatározása.  Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Számelmélet és algebra  A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete, számok írása, olvasása, összehasonlítása. A fejlesztés várt  Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete, eredményei a 6. zárójelek alkalmazása. év végén.  Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték meghatározása.  Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört, törtekkel végzett műveletek elvégzése.  Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.  Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület, űrtartalom, tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata.  Osztó, oszthatósági szabályok, közös osztó, többszörös, közös többszörös, prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás ismerete, alkalmazása.  A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság alkalmazása.  A százalék fogalmának megismerése, egyszerű számítási feladatok elvégzése.


 Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata.  Szöveges feladatok megoldása. Sorozatok, függvények  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Egyszerű grafikonok értelmezése. Geometria  Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának ismerete, alkalmazása.  Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz másolása, szög másolása, szakaszfelezés, szögfelezés, merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése.  Háromszögek, négyszögek, sokszögek szerkesztése, szögösszeg ismerete.  Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.  Testek felszínének, térfogatának meghatározása.  Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.  Tengelyes tükrözés, tengelyes szimmetria alkalmazása. Statisztika, valószínűség  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.


7–8. évfolyam Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni. Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása. Ezekben az évfolyamokban már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő) állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat. Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat, algoritmusokat keresni. A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását. A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti. Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reáltárgyak felé fordul, ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a matematika, illetve a reáltárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól tudják a matematikát. A specializálódott érdeklődés, és az ekkorra már óhatatlanul kialakuló tudásbeli különbségek miatt 7. osztálytól ajánlott, 8. osztályban pedig alapvetően szükséges a tárgy csoportbontásban való tanulása. Ezzel célszerű lehetőséget teremteni a lassabban haladók felzárkóztatására és a gyorsabban haladók tudásának elmélyítésére.


7. évfolyam (humán; alap/reál) Óraszám:

108/év 3/hét

144/év 4/hét


Óraszám

1.


3

3

2.

Számtan, algebra

36

36

3.


14

14

4.

Geometria

30

30

5.


6

6


10

10

8+1

8+1


36

108 óra Téma hetek: Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz Környezetbarát vásárlás Advent: A gyertya égése, mint függvény A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok

144 óra


A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története Reformkori matematikusok Reformkori matematika tananyag Matematikatörténeti TOTÓ Egészséghét: Testtömegindex-számítások Kalóriaszámítások


Órakeret Tematikai egység/ 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 3 + folyamatos Fejlesztési cél

Előzetes tudás

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.


Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése.

Ismeretek Könyvtár és elektronikus eszközök (pl. internet) felhasználása információk gyűjtésére. Példák halmazokra: részhalmaz, metszet.

Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések használata.



Az igényes írásbeli és szóbeli közlés kialakítása

A halmazszemlélet fejlesztése. Rendszerszemlélet fejlesztése.

A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata.

Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése.

Egyszerű („minden”, „van olyan” Értelmes kérdés- és vitakultúra, típusú) állítások igazolása, kulturált érvelés képességének cáfolata konkrét példák kapcsán. kialakítása. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.

Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése.

Egyszerű kombinatorikai A kombinatorikus gondolkodás feladatok megoldása különféle fejlesztése. módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése).

Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok.


Halmaz, elem. Alaphalmaz, részhalmaz, metszet. Kulcsfogalmak/ Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, fogalmak lehetetlen.


Előzetes tudás


Órakeret 36 óra

Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai.

A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek A tematikai egység értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. nevelési-fejlesztési A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek


A racionális szám fogalma. A természetes, az egész és a racionális számok halmazának kapcsolata.

A rendszerező képesség fejlesztése.

Műveletek racionális számkörben.

Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása.

A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében.

A hatvány fogalmának kialakítása, fejlesztése. A definícióalkotás igényének felkeltése.

Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a


Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok.

Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól). Földrajz: termelési


hatványértékre. 10 egész kitevőjű hatványai.

statisztikai adatok. Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban).

Kémia: számítási feladatok.

Prímszám, összetett szám. A korábban tanult ismeretek és az Prímtényezős felbontás. új ismeretek közötti Matematikatörténet: érdekességek összefüggések felismerése. a prímszámok köréből. Osztó, többszörös. Oszthatósági szabályok alkalmazása. Számelméleti alapú játékok. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok.

A tanult ismeretek felelevenítése. Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. .

Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.

A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Vizuális kultúra: aranymetszés

Mértékegységek átváltása racionális számkörben.

Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata.

Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával.

A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat meglátása a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon.

Egyszerű algebrai egész

. Betűk használata szöveges

Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Fizika; kémia: számítási feladatok.

Fizika: helyettesítési


kifejezések helyettesítési értékének kiszámítása. Egynemű kifejezés fogalma. Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás.

feladatok általánosításánál.

érték kiszámítása képlet alapján.

Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége.

Egyszerűbb elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztése.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok.


Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, mérlegelv, ellenőrzés.



Órakeret 14 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben.

Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak A tematikai egység értelmezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek céljai ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás). Ismeretek Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben. Egyértelmű hozzárendelések ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Egyenes arányosság grafikus képe.



A függvényszemlélet fejlesztése. Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése a grafikon alapján.

A mindennapi élet, a tudományok Fizika: út-idő; és a matematika közötti kapcsolat feszültségfölfedezése konkrét példák áramerősség. alapján. Számolási készség fejlesztése a


racionális számkörben. Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével.

Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban. Környezettudatosságra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szennyezettségével kapcsolatban.

Egyszerű sorozatok vizsgálata.

Kreativitás fejlesztése: annak tudatosítása, hogy néhány elemével megadott sorozat többféle módon is folytatható. Gauss-módszer.

Matematikatörténet: Gauss.

Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan.

Kulcsfogalmak/ Hozzárendelés, egyértelmű hozzárendelés, grafikon, értéktáblázat. fogalmak


Előzetes tudás

4. Geometria

Órakeret 30 óra

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása.

Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. A tematikai egység Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai nevelési-fejlesztési transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. céljai Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete,


szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Háromszögek osztályozása oldalak, illetve szögek szerint.



A tanult ismeretek felidézése, megerősítése. A halmazszemlélet fejlesztése. A háromszögek és a négyszögek tulajdonságaira vonatkozó igazhamis állítások megfogalmazásán keresztül a vitakészség fejlesztése. Tömör, de pontos, szabatos kifejezőkészség fejlesztése. A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is.

A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása.

Számolási készség fejlesztése. Átdarabolás a terület meghatározásához. Eredmények becslése.

Informatika: tantárgyi szimulációs program.

A háromszög és a négyszög belső Tételek megfogalmazása és külső szögeinek összege. megfigyelés alapján. Bizonyítási Matematikatörténet: Bolyai igény felkeltése. Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. A háromszög szerkesztése alapesetekben.

Tömör, de pontos, szabatos kifejezőkészség fejlesztése a szerkesztés menetének leírásakor. A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. Együttműködési készség fejlesztése: szerkesztések a szabadban spárga, méterrúd segítségével csoportmunkában. Egymás munkájának értékelése. Kritika megfogalmazása, elfogadása.

Technika, életvitel és gyakorlat: szerkesztések kezdetleges módon

Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője.

Törekvés a tömör, de pontos, szabatos kommunikációra. A szaknyelv egyre pontosabb használata írásban is. A terület meghatározása átdarabolással. A kör kerületének közelítése

Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák, területtel kapcsolatos számítások (járólapozás, csempézés, földmérés,


méréssel. Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez.

stb.). Fizika. Körmozgás, csigák, csigasorok. Vizuális kultúra: Pantheon, Colosseum.

Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, 45°, 75°, 105°, 135°.

A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata.

Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése.

Pontos, precíz munka elvégzése a szerkesztés során. A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével.

Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint.

A megfigyelőképesség fejlesztése. Halmazképző, rendszerező képesség fejlesztése. A matematika kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül.

Vizuális kultúra; biológia-egészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben.

Párhuzamos szárú szögek.

A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál.

Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. 

A megfigyelőképesség fejlesztése. A szaknyelv pontos használata.

Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai.

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata.

A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.

Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Fizika: archimedesi hengerpár Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.


A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes

Testnevelés és sport: távolságok és idő


elvégzésének fejlesztése.

becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása.

Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés. Egybevágóság. Kulcsfogalmak/ Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. fogalmak Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.


Órakeret 6 óra


Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.

A tematikai egység A statisztikai gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. céljai Gazdasági nevelés. Fejlesztési követelmények


Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése.

Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet fejlesztése. Együttműködési készség fejlődése.

Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése.

Számtani közép kiszámítása.

Az számtani közép, átlag megjelenése, értelmezése a mindennapi életben (pl. átlagfizetés)..

Informatika: statisztikai adatelemzés.

Valószínűségi kísérletek. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése.

Ismeretek

Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak


Gondolkodási és megismerési módszerek  Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.  Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása.  Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.  Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával.  Fagráfok használata feladatmegoldások során. Számtan, algebra  Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése, helyes és értelmes kerekítése.  Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.  A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során.  A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a A fejlesztés várt legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösük közül. eredményei a  Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. 7. évfolyam  Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. végén Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.  Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.  Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen.  A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában.  Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok  Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is.  Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria


 A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.  Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában.  Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése.  Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban.  A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika  Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása.  Konkrét feladatok kapcsán a tanuló képes esélylatolgatásra, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.  Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.  Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.


8. évfolyam (humán;alap/reál) Óraszám:

108/év 3/hét

144/év 4/hét


Óraszám

1.


4

4

2.

Számtan, algebra

39

39

3.


12

12

4.

Geometria

26

26

5.


8

8


10

10

8+1

8+1


36

108 óra Témahét: Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz Környezetbarát vásárlás Advent: A gyertya égése, mint függvény A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok

144 óra


Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története Reformkori matematikusok Reformkori matematika tananyag Matematikatörténeti TOTÓ Egészséghét: Testtömegindex-számítások Kalóriaszámítások


Órakeret Tematikai egység/ 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 4 + folyamatos Fejlesztési cél

Előzetes tudás


Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás).

Ismeretek


Kapcsolódási pontok Informatika: a szoftverek és a hardverek megfelelő használata.

Könyvtár és digitális eszközök használata kiselőadások készítéséhez.

A kutatási igény, a kutatáshoz szükséges megfelelő módszerek kialakítása, fejlesztése.

Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége. Matematikatörténet: Cantor.

A halmazszemlélet fejlesztése. Rendszerszemlélet fejlesztése.

A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.

A bizonyítási igény felkeltése. A Magyar nyelv és gondolatok megfelelő szóbeli és irodalom: stílus. írásbeli kifejezése. A matematikai szaknyelv pontos, tudatos használata. Az érvelés képességének fejlesztése. A kulturált vitatkozás elsajátítása: kritikai szemlélet, tolerancia, problémamegoldás.

A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.

Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok.

Matematikai játékok.

Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony)

Osztályfőnöki: alkalmazkodás,

Informatika: Önálló ismeretszerzés fejlesztése. információk gyűjtése könyvtárból, internetről


Szabálykövető magatartás fejlesztése.

szabálykövetés a mindennapi életben (családi életre nevelés)

Sorba rendezés, kiválasztás. Tapasztalatszerzés az összes eset Néhány elem esetén az összes rendszerezett felsorolásában. eset felsorolása. Halmaz, elem. Alaphalmaz, részhalmaz, metszet, egyesítés, különbség. Kulcsfogalmak/ Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, fogalmak lehetetlen.


Előzetes tudás

Órakeret 39 óra A racionális szám fogalma. A természetes, az egész és a racionális számok halmazának kapcsolata. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. Pozitív egész kitevős hatványok. Azonos alapú hatványok szorzása, osztása. 10 egész kitevőjű hatványai. Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás. Arány, arányosság, egyenes és fordított arányosság. Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, kiszámításuk következtetéssel. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékének kiszámítása. Egyszerűbb elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Szöveges feladatok megoldása. 2. Számelmélet, algebra

A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek A tematikai egység értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. nevelési-fejlesztési A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek


Racionális számok (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek).

A számfogalom mélyítése.

Műveletek racionális számkörben, írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése.

Számolási és a becslési készség fejlesztése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése.


Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok.


Eredmények becslése, ellenőrzése. A négyzetgyök fogalma. Számok négyzete, négyzetgyöke. Példa irracionális számra (π, 2 ). Osztó, többszörös, közös osztó, közös többszörös. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös.

Négyzetgyök meghatározása számológéppel.


Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata.

Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése.

Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédő-szerek, oldatok) anyagösszetétele köréből.


A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások.

Két szám legnagyobb közös osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösük közül.

Szövegértés, szövegalkotás fejlesztése. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred.

Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása. Fizika: hatásfok kiszámítása, mozgásos feladatok, munka, teljesítmény.

Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása.

Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál.

Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén.

Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei.

Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, valamint a többi tantárgyban szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése. Algebrai kifejezések egyszerű

Fizika; kémia; biológia-egészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték


Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

átalakításának felismerése.

kiszámítása képlet alapján.

Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztése.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok.

A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből.


Szövegértelmezés, Magyar nyelv és problémamegoldás fejlesztése. irodalom: szövegértés, A lényeges és lényegtelen szövegértelmezés. A elkülönítésének, az összefüggések gondolatmenet felismerésének fejlesztése. tagolása. A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további fejlesztése. Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség, ellenőrzés.



Órakeret 12 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben. Egyenes arányosság grafikus képe. Egyszerű grafikonok értelmezése, készítése.

Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak A tematikai egység értelmezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek céljai ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás). Ismeretek Függvények és ábrázolásuk

Fejlesztési követelmények A függvényszemlélet fejlesztése.

Kapcsolódási pontok Fizika; biológia-


derékszögű koordinátarendszerben.

egészségtan; kémia; földrajz: függvényekkel leírható folyamatok.

Lineáris függvények. Függvények jellemzése növekedés, fogyás. (Példa nem lineáris függvényre: f(x) = x2, f(x) =‫׀‬x‫)׀‬.

Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására.

Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek grafikus megoldása.

Helyzetfelismerés: a tanult ismeretek alkalmazása új helyzetben.

Sorozatok vizsgálata, képzése, grafikonja. Különböző sorozatok jellemzőinek megkeresése, adott feltételek mellet sorozatok elemeinek meghatározása.

A mindennapi élet, a tudományok és a matematika közötti kapcsolatok fölfedeztetése. Feladatok a mindennapi életből: mozi illetve színházi ülőhelyek, kertészet, stb.

Fizika: út-idő; feszültség-áramerősség grafikonja.

Kulcsfogalmak/ Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelmezési tartomány, értékkészlet. fogalmak Számtani sorozat, számtani közép.


Előzetes tudás

Órakeret 26 óra Háromszögek csoportosítása. A háromszögek magassága, kerülete, területe. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege. A háromszög szerkesztése alapesetekben. Szabályos sokszögek. A paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. A kör kerülete, területe. Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, 45°, 75°, 105°, 135°. Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. Párhuzamos szárú szögek. Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. 4. Geometria

Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai A tematikai egység ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. nevelési-fejlesztési Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai céljai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése.


A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek



A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése.

A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépéseiről a folyamat felidézése). A szaknyelv pontos használata.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítése.

Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben.

Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése.

Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai.

Eltolás, a vektor fogalma. Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése.

A megfigyelőképesség fejlesztése. A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

Fizika: az erő ábrázolása

Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése. Ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel.

A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.

Fizika: Pascal buzogány, Magdeburgi-féltekék

A tudományok a művészetek és a Földrajz: földgömb. matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Pitagorasz tétele Matematikatörténet: Pitagorasz élete és munkássága. A pitagoraszi számhármasok.

A Pitagorasz-tétel alkalmazása geometriai számításokban. Annak felismerése, hogy a matematika az emberiség kultúrájának része. A bizonyítási igény felkeltése.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: Pitagorasz és kora. Informatika: Számítógépes program felhasználása a tétel


bizonyításánál Egyszerű számításos feladatok a A számolási készség, a becslési geometria különböző területeiről. készség és az ellenőrzési igény fejlesztése.


Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Kicsinyítés és nagyítás.

A megfigyelőképesség fejlesztése: a középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése hétköznapi szituációkban.

Fizika: kicsinyített és nagyított képek a fénytan Földrajz: térkép. Biológia-egészségtan: mikroszkóp. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza.

Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, Kulcsfogalmak/ eltolás. Vektor. fogalmak Tengelyes szimmetria, középpontos szimmetria. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.



Órakeret 8 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.

A tematikai egység A statisztikai gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. céljai Gazdasági nevelés. Ismeretek Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Táblázatok olvasása. Grafikonok készítése, elemzése.

Fejlesztési követelmények Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének fejlesztése. Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség fejlesztése. Elemző képesség fejlesztése.

Kapcsolódási pontok Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése.


Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűségszámítás fejlődéséről.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Tudatos megfigyelőképesség fejlesztése. A tapasztalatok rögzítése képességének fejlesztése. Tanulói együttműködés fejlesztése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához.

Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.  Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása.  Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.  Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával.  Fa gráfok használata feladatmegoldások során. Számtan, algebra  Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes A fejlesztés várt alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes eredményei a kerekítése. 8. évfolyam  Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, végén fordított arányosság.  A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során.  A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösük közül.  Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.  Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.  Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.  Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen.


 A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában.  Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok  Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is.  Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria  A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.  Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában.  Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül).  A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban.  Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban.  A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika  Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása.  Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.  Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.  Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése. Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez

Egy adott iskola lehetőségeit, teherbírását bármilyen szinten és helyzetben csak az adott működési feltételek ismeretében lehet megítélni.


A tanterv megvalósításának sikerességét, a tanulók előmenetelét úgynevezett diagnosztizáló mérésekkel vizsgálhatjuk meg. Ezek a mérések olyan információkat szolgáltatnak, melyek elemzése segítséget nyújt a hibák korrigálásához, a problémák jó megoldásának megtalálásához. Az osztállyal, az egyes tanulókkal készített célirányos interjúk támpontot adhatnak a tartalmak, a módszerek közösséghez, egyénhez való igazításához, a valódi differenciálás megvalósításához. Az időnként sorra kerülő attitűdmérés feltérképezheti az osztály, az egyén motivációs szintjét. Ezek ismerete, pozitív irányú elmozdítása jelentékeny tényező az eredményes tanítás megvalósításában. Sok egyéb mellett ezek a mérések is részei lehetnek a tantárggyal kapcsolatos minőségbiztosításnak. A tanulók értékelését szolgáló témazáró dolgozatok, felmérések összeállításánál feltétlenül ügyeljünk arra, hogy az évfolyamok előrehaladtával a feladatlapok formájukban, feladat számában és megfogalmazásukban igazodjanak a felvételi feladatokhoz. A feladatok mennyisége annyi legyen, hogy megoldásuk beleférjen a tervezett időkeretbe. Csak az időhiány miatt ne legyen rosszabb az eredmény a vártnál. A felmérést olyan feladatokból kell összeállítani, amelyek között megtalálható az adott téma alapvető ismereteire közvetlenül építő feladat és begyakorolt típusfeladat. Ezeket a feladatokat a szorgalmas, de a matematika iránt nem túlzottan érdeklődő tanulók is sikeresen megoldják, így elkerülhető a fölösleges kudarcélmény. De legyen a feladatok között olyan is, amelynek jó megoldása megfelelő nehézségű akadályok elé állítja a matematikából tehetségesebb tanulókat. Nem szabad elfelejteni, hogy az iskolai dolgozat nem versenydolgozat, nem külső mérést szolgál, így tehát semmiképpen sem lehet benne olyan téma ismeretére építő feladat, amely témát nem tanítottuk meg lelkiismeretesen. Az írásbeli beszámolók egyik formája a tanórai felmérő dolgozat, az egy-két kérdést tartalmazó 10-20 perces „röpdolgozat”, az otthoni munkára építő házi dolgozat (pl.: egy-egy nehéz probléma otthoni megoldása, kutató munka összegzése, stb. ha mód van rá Internet használatára építve). A szóbeli felelet lehet egy-egy probléma megoldása, több okos hozzászólás érdemjeggyel való jutalmazása, kiselőadás tartása például matematikatörténeti érdekességekről, nyitott problémákról, beszámoló a kijelölt kutatás eredményeiről, tájékoztató a legfrissebb lapok tartalmáról (pl.: ABACUS) stb. Még egy fontos tényezőre szeretnénk felhívni a figyelmet: legyünk következetesek tanítványaink értékelésében, de ne legyünk merevek. Hassa át az értékelő munkát a humánum, a józan belátás, szükség esetén a javítás lehetőségének biztosítása akár a teljes közösség, akár egy csoport, akár egyes tanulók vonatkozásában. Ez nem jelent túlzott engedékenységet, hanem a tanuló tiszteletét, a kölcsönös bizalom, a pozitív motiváció megerősítését. A tanár szerepe valószínűleg megváltozik a közeljövőben. Nem a tanár lesz a mindentudás szimbóluma, a megfellebbezhetetlen információk birtokosa, letéteményese, de ő lesz az érzőértő, a tanulóhoz megfelelő empátiával, intelligenciával és figyelmességgel közeledő felnőtt, akitől megértést, szeretetet, személyre szóló segítséget kaphat tanulmányai elkezdéséhez, sikeres folytatásához. Az első lépés: felkészülni a felső tagozaton, az ötödik évfolyamon 2013 szeptemberében induló, kerettanterven alapuló matematikai nevelésre-oktatásra. Ezt igényesen és lelkiismeretesen csak úgy lehet megtenni, ha a felsős matematika kerettanterv áttanulmányozását kiegészítjük az alsós matematika kerettanterv megismerésével, és betekintünk a folytatásba, a középiskolák matematika kerettantervébe is. Otthoni munka: 20 perc/nap minden évfolyam számára.

Eötvös József Általános Iskola és AMI Helyi tanterv 2013 MATEMATIKA 1-2

Recommend Documents