TUGAS AKHIR – SS141501
ESTIMASI RISIKO RETURN SAHAM PERUSAHAAN SUBSEKTOR KONSTRUKSI DAN BANGUNAN MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN ARMAX-GARCHX IIO LIONITA SUDJATI NRP 1313 100 027
Dosen Pembimbing Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si.,M.Si. Dr. Ir. Setiawan, MS
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
TUGAS AKHIR – SS 141501
ESTIMASI RISIKO RETURN SAHAM PERUSAHAAN SUBSEKTOR KONSTRUKSI DAN BANGUNAN MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN ARMAX-GARCHX
IIO LIONITA SUDJATI NRP 1313 100 027
Dosen Pembimbing Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si.,M.Si. Dr. Ir. Setiawan, MS
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
FINAL PROJECT – SS 141501
RISK ESTIMATION OF CONSTRUCTION AND BUILDING SUBSECTOR COMPANIES STOCK RETURN’S USING VALUE AT RISK METHOD WITH ARMAX-GARCHX APPROACH
IIO LIONITA SUDJATI NRP 1313 100 027
Supervisor Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si.,M.Si. Dr. Ir. Setiawan, MS UNDERGRADUATE PROGAMME DEPARTMENT STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA 2017
vi
ESTIMASI RISIKO RETURN SAHAM PERUSAHAAN SUBSEKTOR KONSTRUKSI DAN BANGUNAN MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN ARMAX-GARCHX Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: Iio Lionita Sudjati : 1313 100 027 : Statistika FMIPA - ITS : Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si, M.Si : Dr. Ir. Setiawan, MS ABSTRAK
Saham merupakan salah satu instrumen finansial yang memiliki keuntungan dan risiko. Tahun 2016 pemerintah telah melakukan reformasi kebijakan dalam perpajakan secara simultan. Sektor konstruksi diperkirakan akan merasakan dampak secara langsung dari kebijakan tax amnesty, dimana perusahaan pada sektor tersebut merupakan perusahaan yang paling diuntungkan akibat kebijakan tax amnesty. Saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK merupakan saham yang memiliki nilai kapitalisasi pasar terbesar di sektor konstruksi serta merupakan perusahaan yang diuntungkan akibat kebijakan tax amnesty. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi risiko saham adalah VaR. Nilai saham memiliki volatilitas yang tinggi sehingga estimasi nilai VaR dilakukan menggunakan GARCHX. Model GARCHX didapatkan dari proses ARMAX dimana metode GARCHX dibentuk akibat adanya kasus heteroskedastisitas pada varians residual. Pada model I perhitungan VaR dengan window 250, 375 dan 500 diperoleh tingkat risiko investasi saham di PTPP.JK cenderung lebih tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan lainnya. Hal ini berarti bahwa saham PTPP.JK merupakan saham yang paling berisiko dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Pada model II diperoleh tingkat risiko tertinggi yang diperoleh investor yaitu saham WIKA.JK, sehingga dengan menggunakan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) saham WIKA.JK merupakan saham yang paling berisiko. Diantara ketiga window yang digunakan dalam perhitungan VaR, window dengan panjang interval 500 memberikan hasil VaR yang lebih akurat dibandingkan dengan window 250 dan 375. Kata Kunci: ARMAX, GARCHX, VaR, Risiko, Tax Amnesty.
vii
viii
RISK ESTIMATION OF CONSTRUCTION AND BUILDING SUBSECTOR COMPANIES STOCK RETURN’S USING VALUE AT RISK METHOD WITH ARMAX-GARCHX APPROACH Name NRP Department Supervisor
: Iio Lionita Sudjati : 1313 100 027 : Statistics FMIPA - ITS : Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si, M.Si : Dr. Ir. Setiawan, MS ABSTRACT
Stock is a financial instrument which has some advantages and risks. In 2016, the government has updated the tax policy simultaneously. The construction sector is predicted to experience the direct impact of the tax amnesty policy, which the companies in that constuction sector get the most benefit due to tax amnesty policy. WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, and PTPP.JK are stocks of the construction companies which have the highest market capitalization in the construction sector, they are also the companies that get benefits due to tax amnesty policy. One of the most common methods that used to estimate the risks of stock is VaR method. Stock’s value has a high volatility, so that the estimated value of VaR is done by using GARCHX. GARCHX’s model is obtained from the process of ARMAX which GARCHX method was formed as a result of heteroskedasticity on its variance of residuals. In the model I VaR with a window 250, 375, and 500 the risk level of PTPP.JK stock’s is higher than three other companies. It means that PTPP.JK stock’s is the most risky. In the model II, the highest risk level is obtained by investors is WIKA.JK stock’s so using exogenous variables at (𝑡 − 1) WIKA.JK stock’s is the most risky than three other companies. VaR estimation with window 500 has a better accuracy rate than 250 and 375. Keywords : ARMAX, GARCHX, VaR, Risk, Tax Amnesty.
ix
x
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya, tidak lupa sholawat dan salam senantiasa penulis limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir Program Sarjana yang berjudul “Estimasi Risiko Return Saham Perusahaan Sub Sektor Konstruksi dan Bangunan Menggunakan Metode Value at Risk (VaR) dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX”. Keberhasilan penyusunan Tugas Akhir ini tidak lepas dari banyaknya bantuan dan dukungan yang diberikan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika dan Bapak Dr. Sutikno, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1 yang telah memberikan fasilitas untuk kelancaran penyelesaian Tugas Akhir. 2. Bapak Dr.rer.pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si., M.Si. dan bapak Dr. Ir. Setiawan, MS selaku dosen pembimbing yang telah dengan sabar memberikan bimbingan, saran, dan dukungan selama penyusunan Tugas Akhir. 3. Bapak Dr. Drs. Agus Suharsono, MS dan Dr.rer.pol. Heri Kuswanto, S.Si., M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak bantuan dan saran untuk kesempurnaan Tugas Akhir ini. 4. Bapak Dr. Drs. Agus Suharsono, MS selaku dosen wali yang telah memberikan nasehat dan semangat. 5. Bapak Prof.Drs.Nur Iriawan,M.Ilkom, Ph.D yang senantiasa memberikan semangat serta memberikan inspirasi kepada penulis. 6. Seluruh dosen Statistika ITS yang telah memberikan ilmu dan pengetahuan yang tak ternilai harganya, serta segenap karyawaan Jurusan Statistika ITS. 7. Kedua orang tua tercinta, Bapak Sujati dan Ibu Jasinah yang tiada berhenti mendoakan, memberikan kasih sayang, dan dukungan yang sangat besar, baik secara moral dan materi, serta
xi
adik penulis yaitu Kaka yang senantiasa menjadi penyemangat bagi penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. 8. Mas Chandra Soekma A yang juga senantiasa memberikan semangat, membantu dan mendoakan penulis. 9. Sahabat tercinta, teman bersama sejak menjadi mahasiswa baru: Cintiarista, Nindya Kemala, Lina Puspita, Neni Alya, Siti Qomariyah , Adinda Rezky, Desi Puspita, Tannassia, Yani, Nabilla, Firda, Almira dan Syarah yang telah memberikan banyak motivasi. 10. Sahabat bercerita sejak SMA sampai sekarang: Nor Faridah dan Kukuh Adi P yang telah memberikan semangat, motivasi serta doa kepada penulis. 11. Teman-teman Pejuang 115 atas semangat yang selalu diberikan kepada penulis serta mbak Firda Nasuha sebagai kakak kelas yang terus membantu dan memberikan motivasi dan semangat kepada penulis. 12. Teman-teman angkatan 2013 “Sigma 24” yang selalu memberikan kehangatan dan kenyamanan kepada penulis selama ini. 13. Semua pihak yang telah memberikan bantuan hingga penyusunan laporan Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Penulis berharap hasil Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Semoga kebaikan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis dibalas dengan kebaikan yang lebih besar lagi oleh Tuhan Yang Maha Esa. Aamiin.
Surabaya, Januari 2017
Penulis
xii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL.......................................................................... i TITLE PAGE ....................................................................................iii LEMBAR PENGESAHAN .............................................................. v ABSTRAK....................................................................................... vii ABSTRACT....................................................................................... ix KATA PENGANTAR ..................................................................... xi DAFTAR ISI ..................................................................................xiii DAFTAR TABEL ........................................................................... xv DAFTAR GAMBAR .................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................. xix BAB I PENDAHULUAN ................................................................. 1 1.1 Latar Belakang....................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah.................................................................. 5 1.3 Tujuan Penelitian ................................................................... 5 1.4 Manfaat Penelitian ................................................................. 6 1.5 Batasan Masalah .................................................................... 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...................................................... 7 2.1 Return Saham dan Nilai Tukar Rupiah.................................. 7 2.2 Nilai Tukar............................................................................. 8 2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) ................................... 8 2.4 Metode Analisis Deret Waktu ............................................... 9 2.4.1 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) .... 9 2.4.2 Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Variables (ARIMAX) .................................. 15 2.5 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) .......................................................... 18 2.6 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Exogenous Variables (GARCHX) ............. 21 2.7 Value at Risk (VaR) ............................................................. 22 xiii
2.8 Backtesting........................................................................... 23 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ..................................... 25 3.1 Sumber Data ........................................................................ 25 3.2 Variabel Penelitian............................................................... 25 3.3 Langkah Analisis ................................................................. 27 3.4 Diagram Alir ........................................................................ 29 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN.................................. 31 4.1 Deskripsi Karakteristik Data ................................................ 31 4.1.1 Karakteristik Saham Perusahaan .................................... 31 4.1.2 Karakteristik Nilai Tukar IDR/USD dan IHSG .............. 38 4.2 Pemodelan Return Saham dengan ARMAX-GARCHX ..... 42 4.2.1 Pemodelan Return Saham dengan Model ARMAX ....... 42 4.2.2 Pemodelan Return Saham dengan Model GARCHX ..... 53 4.3 Estimasi Nilai Value at Risk Saham Konstruksi .................. 70 4.3 Backtesting........................................................................... 74 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .......................................... 83 5.1 Kesimpulan .......................................................................... 83 5.2 Saran .................................................................................... 84 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 85 LAMPIRAN .................................................................................... 89 BIODATA PENULIS
xiv
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Identifikasi Model ARMA ............................................... 11 Tabel 3.1 Variabel Penelitian...........................................................26 Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian ................................................... 26 Tabel 4.1 Karakteristik Data Saham ................................................33 Tabel 4.2 Nilai Dhitung Uji Kolmogorov-Smirnov ............................. 34 Tabel 4.3 Karakteristik Data Return Berdasarkan Hari ................... 36 Tabel 4.4 Uji Lagrange Multiplier Data Return Saham .................. 43 Tabel 4.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX ......................................................................... 46 Tabel 4.6 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham WSKT.JK dan ADHI.JK yang Baru ... 47 Tabel 4.7 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) . 49 Tabel 4.8 Uji Asumsi White Noise................................................... 50 Tabel 4.9 Nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Uji Kolmogorov-Smirnov Residual ARMAX ......................................................................... 51 Tabel 4.10 Pemilihan Model Terbaik ARMAX WIKA.JK dan PTPP.JK ......................................................................... 52 Tabel 4.11 Uji Lagrange Multiplier Residual ARMAX .................. 53 Tabel 4.12 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK ......................... 56 Tabel 4.13 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK ......................... 57 Tabel 4.14 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) ............................. 58 Tabel 4.15 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK .............. 59
xv
Tabel 4.16 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK .......................... 60 Tabel 4.17 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK............... 60 Tabel 4.18 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCHX (2,0,2) Saham WIKA.JK .............................. 61 Tabel 4.19 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK .......................... 62 Tabel 4.20 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK .......................... 63 Tabel 4.21 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK ........................... 64 Tabel 4.22 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK ........................... 65 Tabel 4.23 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK ............... 65 Tabel 4.24 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 67 Tabel 4.25 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 67 Tabel 4.26 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCHX Saham PTPP.JK ............................................ 68 Tabel 4.27 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 68 Tabel 4.28 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 69 Tabel 4.29 Estimasi Nilai Risiko dan Profit .................................... 70 Tabel 4.30 Hasil Backtesting Estimasi Risiko dan Profit ................ 81
xvi
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 4.1 Time Series Plot Harga Saham Close.......................... 31 Gambar 4.2 Time Series Plot Return; (a)WSKT.JK,(b)WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK .................................. 32 Gambar 4.3 Kurva Distribusi Data Return Saham; (a)WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK .......... 34 Gambar 4.4 Boxplot Return Saham Berdasarkan Hari; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c)ADHI.JK dan (d)PTPP.JK ......................................................... 35 Gambar 4.5 Boxplot Return Saham Berdasarkan Bulan; (a)WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d)PTPP.JK ......................................................... 37 Gambar 4.6 Pola Pergerakan Nilai Tukar dan Return Nilai Tukar IDR/USD ................................................................... 38 Gambar 4.7 Pola Pergerakan Harga close IHSG dan Return IHSG ......................................................................... 39 Gambar 4.8 Plot nilai β setiap window ........................................... 41 Gambar 4.9 Plot CCF Variabel Eksogen dengan Return Saham Konstruksi ................................................................. 44 Gambar 4.10 Plot ACF dan PACF Data Return Saham Konstruksi ................................................................. 45 Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARMAX .................................................................... 54 Gambar 4.12 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARMAX dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) ......................................................... 55 Gambar 4.13 Plot ACF dan PACF Kuadrat Return Saham WIKA.JK................................................................... 61
xvii
Gambar 4.14 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) diSaham WSKT.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 74 Gambar 4.15 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) diSaham WIKA.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 76 Gambar 4.16 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) diSaham ADHI.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 78 Gambar 4.17 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) diSaham PTPP.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 79
xviii
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Data Harga Saham Close Harian Saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. ......................... 89 Lampiran 2. Data Return Saham Harian Saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. ......................... 90 Lampiran 3. Data Harga Saham Close dan Return Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap Dolar AS dan IHSG ............ 91 Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Konstruksi .......... 92 Lampiran 5. Hasil Perhitungan Beta Saham WSKT.JK ................. 95 Lampiran 6. Hasil Perhitungan Beta Saham WIKA.JK.................. 96 Lampiran 7. Hasil Perhitungan Beta Saham ADHI.JK .................. 97 Lampiran 8. Hasil Perhitungan Beta Saham PTPP.JK ................... 98 Lampiran 9. Syntax R Plot ACF dan PACF Data Return ............... 99 Lampiran 10. Syntax R Uji LM Data Return .................................. 99 Lampiran 11. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham WSKT.JK .................................... 100 Lampiran 12. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham WIKA.JK ..................................... 100 Lampiran 13. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham ADHI.JK ...................................... 101 Lampiran 14. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham PTPP.JK....................................... 101 Lampiran 15. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham WSKT.JK .......................... 102 Lampiran 16. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham WIKA.JK .......................... 103 Lampiran 17. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham ADHI.JK ........................... 104 Lampiran 18. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham PTPP.JK ............................ 105 xix
Lampiran 19. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham WSKT.JK ................................................................ 106 Lampiran 20. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham WIKA.JK ................................................................. 106 Lampiran 21. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham ADHI.JK.................................................................. 106 Lampiran 22. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham PTPP.JK .................................................................. 106 Lampiran 23. Syntax R Uji Normalitas Residual ARMAX .......... 107 Lampiran 24. Hasil Uji Normalitas Residual ARMAX ................ 107 Lampiran 25. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WSKT.JK ....................... 108 Lampiran 26. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX(1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WIKA.JK ....................... 109 Lampiran 27. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham ADHI.JK ........................ 110 Lampiran 28. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham PTPP.JK ......................... 111 Lampiran 29. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WSKT.JK ....................... 112 Lampiran 30. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WIKA.JK ....................... 113 Lampiran 31. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham ADHI.JK ........................ 114 Lampiran 32. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham PTPP.JK ......................... 115 Lampiran 33. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK .................. 116 Lampiran 34. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK (Lanjutan). 117 Lampiran 35. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK ................... 118 xx
Lampiran 36. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK (Lanjutan) . 119 Lampiran 37. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK.................... 120 Lampiran 38. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK (Lanjutan) .. 121 Lampiran 39. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK .................... 122 Lampiran 40. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK (Lanjutan)... 123 Lampiran 41. Surat Pernyataan Data Tugas Akhir ....................... 125
xxi
xxii
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Pasar modal merupakan sebuah pasar yang berfungsi sebagai wadah untuk mempertemukan pihak yang membutuhkan dana dengan pihak yang menyediakan dana sesuai dengan aturan yang ditetapkan oleh lembaga dan profesi yang berkaitan. Pasar modal dapat dikatakan memiliki fungsi keuangan, karena memberikan kemungkinan dan kesempatan memperoleh hasil (return) bagi pemilik dana sesuai dengan karakteristik investasi yang dipilih. Saham merupakan salah satu bentuk investasi finansial yang paling populer. Menurut Fahmi (2013), saham merupakan suatu tanda bukti penyertaan kepemilikan modal pada suatu perusahaan dimana pemiliknya disebut juga pemegang saham. Sebagai instrumen finansial, saham memiliki keuntungan dan risiko. Oleh karena itu, dalam melakukan investasi, seorang investor pasti akan memilih untuk menginvestasikan dananya pada perusahaan yang memberikan rasa aman pada investasinya. Pada tingkat keamanan tersebut, para investor umumnya akan memiliki tingkat ekspektasi pengembalian return yang sebesar-besarnya dengan tingkat risiko tertentu. Menurut Prasetyaningrum (2014) return merupakan indikator peningkatan kemakmuran bagi pemegang saham dimana semakin besar return saham akan semakin tinggi pula kesejahteraan dari para pemegang saham perusahaan. Tahun 2016, pemerintah telah melakukan reformasi kebijakan dalam perpajakan secara simultan. Dalam revisi mengenai UU Ketentuan Umum dan Tata Cara Perpajakan (KUP) pemerintah telah menambahkan dan mengesahkan aturan mengenai tax amnesty atau pengampunan pajak pada akhir Juni 2016 (Rafael, 2016). Menurut Indah (2016) tax amnesty secara sederhana berarti pengampunan pajak yakni adanya penghapusan pajak bagi wajib pajak (WP) yang menyimpan dananya di luar negeri dan tidak memenuhi kewajibannya dalam membayar pajak lewat imbalan menyetor pajak dengan tarif lebih rendah. Sebuah situs berita online menyatakan bahwa berjalannya tax amnesty menjadi penanda naiknya Indeks Harga Saham 1
2 Gabungan (IHSG) dimana selama tiga hari berturut-turut, sejak 28 Juni 2016 hingga 30 Juni 2016 Indeks Harga Saham Gabungan melonjak sebesar 3,69%. Perusahaan sektor konstruksi, infrastruktur, dan bahan material disebut-sebut akan merasakan dampak secara langsung dari kebijakan tax amnesty, karena pemerintah berharap bisa membiayai berbagai proyek infrastruktur dengan dana repatriasi yang masuk (Eeyore, 2016). Oleh karena itu, perusahaan subsektor konstruksi dan bangunan merupakan salah satu sektor yang paling diuntungkan akibat kebijakan tax amnesty. PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk merupakan perusahaan sektor konstruksi yang paling likuid dan memiliki nilai kapitalisasi pasar yang besar di sektor konstruksi setiap tahunnya (Herlambang, 2016). Secara keseluruhan keempat saham perusahaan tersebut memiliki brand yang kuat dalam bidang konstruksi dan merupakan kontraktor yang bermodal besar. Empat perusahaan tersebut juga mengalami kenaikan harga saham antara 8% hingga 12% akibat kebijakan tax amnesty sejak 10 Mei lalu (Atmaja, 2016). Oleh karena itu, saham konstruksi masih menjadi pilihan bagi investor untuk menuai keuntungan seiring dengan program pembangunan infrastruktur yang dijalankan oleh pemerintah. Saham dikenal memiliki karakteristik high risk-high return yang berarti bahwa saham memberikan peluang keuntungan yang tinggi,namun juga berpotensi memberikan risiko yang tinggi pula. Oleh karena itu seorang investor perlu memperhitungkan tingkat risiko yang akan diperoleh dalam berinvestasi. Salah satu metode yang sering digunakan untuk mengestimasi risiko saham adalah VaR (Value at Risk). Menurut Sunaryo (2007) metode VaR merupakan alat ukur yang digunakan untuk menghitung besarnya kerugian terburuk yang terjadi pada portofolio saham dengan tingkat kepercayaan tertentu. Ismanto (2016) menyatakan Value at Risk (VaR) merupakan sebuah metode perhitungan market risk yang digunakan untuk menentukan kerugian maksimum pada suatu portofolio pada tingkat kepercayaan tertentu, selama holding period tertentu, dan dalam kondisi pasar yang normal. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengukur nilai VaR pada data yang memiliki volatilitas tinggi dan nilai-nilai ekstrim adalah pendekatan ARMA-GARCH.
3 Pendekatan VaR dengan metode Generalized Autoregresive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) pada estimasi nilai VaR didapatkan dari proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Pada kenyataanya, besarnya nilai risiko saham di waktu tertentu tidak hanya dipengaruhi oleh kondisi saham tersebut di masa lalu, namun dapat juga dipengaruhi oleh faktor-faktor ekonomi. Salah satu variabel makro ekonomi yang dapat mempengaruhi saham adalah nilai tukar (kurs). Menurut Ariany, Kuswanto, dan Suhartono (2012) selain melakukan perhitungan return pada portofolio saham, seorang investor asing di BEI juga memperhitungkan nilai tukar dalam keputusan bisnisnya. Selain nilai tukar, pertimbangan lain yang dapat diperhitungkan dalam mengetahui besarnya risiko saham yang akan didapat oleh seorang investor adalah IHSG. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan sebuah indeks yang menampilkan perkembangan seluruh harga saham perusahaan yang terdaftar di pasar modal (BEI). Oleh karena itu, pada penelitian ini akan digunakan metode ARIMAX yang merupakan pengembangan dari ARIMA yaitu dengan menambahkan variabel 𝑥 pada persamaanya. Variabel 𝑥 yang digunakan adalah nilai tukar (kurs) rupiah terhadap dolar Amerika dan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang didasarkan pada penelitian Maulana (2016). Pada penelitian tersebut dihasilkan bahwa nilai kurs dan IHSG secara bersama-sama berpengaruh signifikan pada indeks harga saham sektoral. Metode ARIMAX memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi yaitu data harus stasioner, baik stasioner dalam mean maupun dalam varians. Selain itu, residualnya juga harus bersifat white noise yaitu tidak terdapat autocorrelation dan memiliki varians yang identik serta juga harus berdistribusi normal (Karomah & Hendikawati, 2014). Menurut Elvitra, Warsito, dan Hoyyi (2013) data return merupakan data deret waktu yang telah stasioner dalam mean yaitu nilainya berada disekitar nol. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan digunakan metode ARMAX (tanpa integrated) karena nilai return merupakan deret waktu yang telah stasioner dalam mean sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Menurut Rukini dan Suhartono (2013) pemodelan ARMAX pada suatu data return saham seringkali memberikan residual dengan varians yang tidak konstan
4 (heterogen), oleh karena itu heteroskedastisitas pada residual pemodelan ARMAX dapat diatasi dengan melakukan pemodelan varian menggunakan metode ARCH yang diperkenalkan oleh Engle (1982) dan GARCH yang dikembangkan oleh Bollerslev (1986). Metode ARCH/GARCH dibentuk akibat adanya kasus heteroskedastisitas pada varian residual karena adanya volatilitas yang tinggi.Metode ini mampu mengatasi kasus heteroskedastisitas dalam data deret waktu. Generalized Autoregresive Conditional Heteroskedasticity with Exogenous Variables (GARCHX) merupakan pengembangan dari metode ARCH/GARCH dengan penambahan variabel eksogen yang diperkenalkan oleh Lee (1994). Metode GARCHX tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual periode yang lalu dan varian residual periode yang lalu tetapi dapat juga dipengaruhi oleh variabel eksogen. Menurut Han dan Kristensen (2014) untuk mendapatkan model dan peramalan yang lebih baik pada volatilitas deret waktu data keuangan dan ekonomi, para peneliti dan praktisi telah menambahkan variabel 𝑥 dalam persamaan variansnya. Pemodelan volatilitas return saham dengan menggunakan GARCHX juga pernah dilakukan oleh Onwukwe (2014) pada pasar saham di Nigeria. Oleh sebab itu, pada penelitian ini akan diaplikasikan model GARCHX dengan menambahkan variabel eksogen yaitu nilai tukar dan IHSG pada pemodelan varian residual ARMAX. Penelitian sebelumnya pernah dilakukan oleh Han (2013) dalam analisis proses asimtotik sifat GARCHX. Pada penelitian tersebut dihasilkan bahwa model GARCHX dapat memberikan penjelasan yang lebih baik dari pada model GARCH (1,1), karena model GARCHX mempertimbangkan variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi volatilitas harga saham. Pendekatan ARMA-GARCH pada perhitungan nilai VaR pernah dilakukan oleh Nastiti (2016) dimana dalam penelitian tersebut telah dilakukan estimasi risiko return saham perusahaan sektor telekomunikasi di BEI menggunakan metode CVaR dan VaR dengan pendekatan ARMA-GARCH dan EVT. Penelitian mengenai GARCHX juga pernah dilakukan oleh Onwukwe dan Okwuchukwu (2014) mengenai Volatilitas return pasar saham dan variabel makro ekonomi di Nigeria. Dalam penelitian tersebut dihasilkan bahwa volatilitas return pasar saham di Nigeria secara positif dipengaruhi oleh nilai tukar.
5 Pada penelitian ini digunakan konsep moving window pada data time series. Satu window terdiri dari 250, 375 dan 500 hari transaksi. Konsep moving window digunakan agar mendapatkan model dasar yang sama dan parameter yang optimal dengan tujuan parameter yang tidak bias dan efisien. Window akan bergeser setiap satu interval waktu sehingga akan dilakukan estimasi parameter model VaR di setiap window yang digunakan. Berdasarkan uraian tersebut, pada penelitian ini akan dilakukan estimasi risiko return saham perusahaan sektor konstruksi dan bangunan menggunakan metode Value at Risk dengan pendekatan ARMAX-GARCHX. 1.2 Rumusan Masalah Pasar modal yang memiliki fungsi penting bagi perekonomian, mendorong banyak peneliti untuk melakukan penelitian mengenai pasar modal. Investasi merupakan upaya penanaman modal untuk mendapakan return yang sebesar-besarnya di masa depan. Sebagai instrumen finansial, saham memiliki keuntungan dan risiko. Oleh karena itu, seorang investor perlu memperhitungkan tingkat risiko yang akan diperolehnya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat risiko pada data time series yang membentuk volatilitas yang tinggi serta dipengaruhi oleh variabel ekonomi dan indeks perkembangan pasar adalah metode Value at Risk dengan pendekatan ARMAX-GARCHX. Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah pemodelan volatilitas dan estimasi nilai Value at Risk saham perusahaan konstruksi dengan menggunakan pendekatan ARMAXGARCHX. 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan pada rumusan masalah yang akan diselesaikan, tujuan penelitian yang ingin dicapai dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Mendapatkan karakteristik return saham di PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk. 2. Mendapatkan karakteristik return nilai tukar rupiah (IDR) terhadap dolar Amerika (USD) dan return IHSG.
6 3. Mendapatkan hasil pemodelan volatilitas yang terbaik dan estimasi nilai VaR saham PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk dengan menggunakan model ARMAXGARCHX. 1.4 Manfaat Penelitian Berikut ini merupakan beberapa manfaat yang akan dihasilkan dari penelitian: 1. Memberikan tambahan informasi kepada para investor sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan investasi di perusahaan subsektor konstruksi dan bangunan. 2. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan referensi untuk penelitian selanjutnya. 1.5 Batasan Masalah Variabel eksogen yang digunakan untuk memodelkan ARMAX-GARCHX ini hanya menggunakan satu variabel makro ekonomi dan indikator kegiatan di bursa efek yaitu return nilai tukar (kurs) rupiah terhadap dolar Amerika dan return IHSG. Data saham yang digunakan dalam penelitian ini adalah data return saham perusahaan PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Return Saham dan Nilai Tukar Rupiah Return saham merupakan hasil keuntungan atau kerugian yang diperoleh investor atas investasi saham yang telah dilakukannya. Menurut Jogiyanto (2003) return saham dibedakan menjadi dua yaitu return realisasi (realized return) dan return ekspektasi (expected return). Return realisasi merupakan return yang telah terjadi yang dihitung berdasarkan data historis. Return ekspektasi merupakan return yang diharapkan di masa mendatang oleh seorang investor dan masih bersifat tidak pasti. Dalam melakukan investasi, investor dihadapkan dengan ketidakpastian antara return yang akan diperoleh dengan risiko yang akan dihadapinya. Semakin besar return yang diharapkan maka tingkat risiko yang didapatkan juga semakin besar. Pada penelitian ini nilai return saham (Rt) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 (2.1) 𝑅𝑡 = 𝑃𝑡−1 Keterangan: 𝑅𝑡 = Return dari harga penutupan bursa saham pada hari ke- t 𝑃𝑡 = Harga penutupan bursa saham pada hari hari ke- t 𝑃𝑡−1 = Harga penutupan bursa saham pada hari ke- (𝑡 − 1) Return harian untuk harga kurs dikenal dengan sebutan return individual. Return ini merupakan persentase dari logaritma natural harga kurs pada saat t dibagi harga kurs pada saat t-1 (Ariany, Kuswanto, & Suhartono, 2012). 𝑃𝑡 𝑅𝑡 = 𝑙𝑛 (2.2) 𝑃𝑡−1 Keterangan: 𝑅𝑡 = Return nilai tukar Rupiah terhadap dollar pada hari hari ke- t 𝑃𝑡 = Harga nilai tukar Rupiah terhadap dollar pada hari hari ke- t 𝑃𝑡−1 = Harga nilai tukar Rupiah terhadap dollar pada hari ke-(𝑡 − 1)
7
8 2.2
Nilai Tukar Nilai tukar (kurs) merupakan nilai dari satu mata uang suatu negara yang ditranslasikan ke dalam mata uang negara lain. Penentuan nilai kurs mata uang suatu negara dengan mata uang negara lain ditentukan oleh permintaan dan penawaran mata uang yang bersangkutan. Menurut Sari (2016) kurs merupakan salah satu indikator yang mempengaruhi aktivitas di pasar modal maupun pasar uang, sehingga membuat investor untuk berhati-hati dalam melakukan investasi. Naik turunnya nilai tukar mata uang atau kurs valuta asing dapat terjadi dengan berbagai cara, yaitu dengan cara dilakukan secara resmi oleh pemerintah suatu negara yang menganut sistem managed floating exchange rate atau dapat juga karena tarik menariknya kekuatan penawaran dan permintaan di dalam pasar (Muchlas & Alamsyah, 2015). Kurs dibedakan menjadi tiga yaitu kurs jual, kurs beli, dan kurs tengah. Kurs jual adalah harga jual mata uang valuta asing oleh bank atau money changer. Kurs beli dapat diartikan sebagai kurs yang diberlakukan bank jika melakukan pembelian mata uang valuta asing. Sedangkan, kurs tengah merupakan rata-rata kurs antara kurs jual dan kurs beli 2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) Capital Asset Pricing Model (CAPM) merupakan sebuah model yang dapat digunakan untuk menentukan harga suatu asset dimana model ini dapat menggambarkan hubungan antar risiko dan return yang diharapkan. Menurut Cherie, Darminto, dan Farah (2014) model CAPM dapat menggambarkan pengaruh suatu portofolio pasar pada return harapan dari suatu aset berisiko. Pada model CAPM semua faktor yang mempengaruhi harga suatu aset dijadikan satu ke dalam satu faktor yaitu return market portofolio. Pada penelitian ini return market portofolio yang digunakan adalah return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), karena IHSG merupakan sebuah indeks yang menggambarkan perkembangan seluruh harga saham perusahaan yang terdaftar di pasar modal. Dalam hal ini risiko yang diperhitungkan adalah risiko sistematis yang diwakili oleh beta. Risiko sistematis atau beta (β) merupakan ukuran risiko yang berasal dari hubungan antara tingkat pengembalian suatu saham dengan tingkat pengembalian pasar.
9 Persamaan yang digunakan untuk menghitung ekspektasi return dari sebuah asset yang berisiko adalah sebagai berikut. 𝑟̅𝑎 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑎 (𝑟̅𝑚 − 𝑟𝑓 ) (2.3) dimana: 𝑟𝑓 = Tingkat return dari investasi bebas risiko 𝛽𝑎 = Beta (ukuran risiko) sekuritas 𝑟̅𝑚 = Return indeks pasar (IHSG) Tingkat pengembalian bebas risiko merupakan tingkat pengembalian atas asset finansial yang tidak berisiko. Tingkat pengembalian ini merupakan dasar penetapan return minimum, karena return investasi pada sektor asset berisiko harus lebih besar dari pada return asset tidak berisiko. Dasar pengukuran yang digunakan adalah tingkat bunga sekuritas yang dikeluarkan oleh pemerintah, yaitu Sertifikat Bank Indonesia (SBI). Pada penelitian ini digunakan konsep moving window pada data return dimana satu window terdiri dari data return dengan interval waktu sebanyak satu tahun transaksi saham yaitu 250 hari transaksi. 2.4 Metode Analisis Deret Waktu Data time series atau deret waktu merupakan serangkaian data dimana nilai pengamatan diukur selama kurun waktu tertentu berdasarkan interval waktu yang tetap. Salah satu metode yang banyak digunakan untuk melakukan analisis data time series adalah metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). 2.4.1 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan model ARMA nonstasioner yang telah di differencing sehingga menjadi model stasioner. Model ini tersusun atas model Autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA). Model Autoregressive (AR) merupakan salah satu model time series yang stasioner dan menggambarkan suatu keadaan dimana nilai sekarang bergantung pada nilai-nilai sebelumnya dengan diikuti 𝑎𝑡 yang bersifat white noise. Bentuk umum proses Autoregressive (AR) dengan order p dinyatakan seperti pada persamaan (2.4) (Wei, 2006). 𝑍𝑡 = 𝜙1 𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡
(2.4)
10 Persamaan tersebut dapat pula ditulis menjadi: 𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝑎𝑡
(2.5)
dimana 𝜙𝑝 (𝐵) = (1 − 𝜙1 𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝐵𝑝 ). Sedangkan model Moving Average (MA) merupakan suatu proses yang menunjukkan bahwa nilai estimasi 𝑍𝑡 dipengaruhi oleh kesalahan pada saat 𝑎𝑡 dan kesalahan-kesalahan sebelumnya (𝑎𝑡−1 , 𝑎𝑡−2 , … , 𝑎𝑡−𝑞 ). Bentuk umum proses Moving Average (MA) dengan order q dinyatakan pada persamaan (2.6). 𝑍𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 (2.6) Persamaan tersebut dapat pula ditulis menjadi: (2.7) 𝑍𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑎𝑡 𝑞 dimana 𝜃(𝐵) = (1 − 𝜃1 𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵 ). Kombinasi dari proses Autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA) disebut proses autoregressive moving average (ARMA). Model umum untuk proses ARMA(p,q) ditunjukkan pada persamaan sebagai berikut (Wei, 2006):
Zt 1Zt 1 ... p Zt p at 1at 1 ... q at q
(2.8)
Pada kasus data yang tidak stasioner dalam mean dapat digunakan operator differencing sehingga terbentuk autoregressive integrated moving average (ARIMA). Oleh karena itu, model umum untuk ARIMA(p,d,q) atau menggunakan proses differencing ditunjukkan pada persamaan (2.9).
1 B ... B 1 B p
1
p
d
Z t 1 1 B ... q B q at
(2.9)
dimana d merupakan differencing non musiman pada orde ke d. Secara umum, untuk melakukan analisis time series menggunakan model ARIMA atau ARMA harus melalui beberapa langkah. Berikut merupakan tahapan-tahapan analisis time series dalam menentukan model ARIMA. 1. Identifikasi Model Tahap identifikasi model digunakan untuk mengetahui orde ARIMA(p,d,q) dengan melihat pola Autocorrelation Function (ACF) dan pola Partial Autocorrelation Function (PACF). Namun, sebelum melangkah lebih jauh salah satu asumsi pertama yang harus dipenuhi dalam melakukan peramalan menggunakan
11 model ARIMA data time series harus stasioner dalam mean dan varians. Apabila data masih belum memenuhi asumsi stasioner dalam mean maka perlu dilakukan differencing. ACF merupakan ukuran keeratan antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡−𝑘 dan dari proses yang sama dan hanya dipisahkan oleh selang waktu k. Berdasarkan Wei (2006), nilai ACF didasarkan pada data sampel time series dan didefinisikan melalui persamaan (2.10). 𝜌̂𝑘 = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 ) =
̂ (𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 ) 𝐶𝑜𝑣
̂ (𝑍𝑡 )√𝑉𝑎𝑟 ̂ (𝑍𝑡−𝑘 ) √𝑉𝑎𝑟 ∑𝑛𝑡=𝑘+1(𝑍𝑡 − 𝑍̅)(𝑍𝑡−𝑘 − 𝑍̅ ) = ∑𝑛𝑡=1(𝑍𝑡 − 𝑍̅)2
(2.10)
dengan sifat stasioner maka nilai 𝑣𝑎𝑟(𝑍𝑡 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝑍𝑡−𝑘 ), 1 𝑐𝑜𝑣(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 ) = 𝐸[(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡−𝑘 − 𝜇)] dan 𝑍̅ = ∑𝑛𝑡=1 𝑍𝑡 . 𝑛 PACF merupakan suatu kondisi yang menunjukkan adanya korelasi antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡−𝑘 dengan mengeluarkan dependensi linier dari 𝑍𝑡−1 , 𝑍𝑡−2 , 𝑍𝑡−3 , 𝑍𝑡−4 … , 𝑍𝑡−𝑘−1 atau 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 |𝑍𝑡−1 , 𝑍𝑡−2 , … , 𝑍𝑡−𝑘−1 ) (Wei, 2006). Berikut merupakan persamaan untuk mendapatkan PACF: 𝜙̂𝑘+1,𝑘+1 = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 | 𝑍𝑡−1 , 𝑍𝑡−2 , … , 𝑍𝑡−𝑘−1 ) 𝜌̂𝑘+1 − ∑𝑘𝑗=1 𝜙̂𝑘𝑗 𝜌̂𝑘+1−𝑗 = , 1 − ∑𝑘𝑗=1 𝜙̂𝑘𝑗 𝜌̂𝑗
(2.11)
dengan 𝜙̂𝑘+1,𝑗 = 𝜙̂𝑘𝑗 − 𝜙̂𝑘+1,𝑘+1 𝜙̂𝑘,𝑘+1−𝑗 , 𝑗 = 1,2, … 𝑘 . Untuk menentukan dugaan awal model ARIMA yang akan digunakan untuk data time series, maka dapat dengan mengidentifikasi plot ACF dan PACF melalui Tabel 2.1 Model AR(p) MA(q) ARMA(p,q)
Tabel 2.1 Identifikasi Model ARMA ACF PACF Terpotong (cuts off) Turun cepat (dies down) setelah lag p Terpotong (cuts off) Turun cepat (dies down) setelah lag q Turun cepat (dies down) Turun cepat (dies down)
2. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Setelah didapatkan kemungkinan model ARIMA(p,d,q) untuk data time series, tahap selanjutnya yang akan dilakukan adalah
12 melakukan estimasi parameter model ARIMA(p,d,q). Maximum Likelihood Estimation (MLE) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi parameter model ARIMA(p,d,q). MLE merupakan metode yang banyak digunakan untuk melakukan estimasi parameter karena memiliki beberapa kelebihan jika dibandingkan dengan metode yang lain. Keunggulan dari metode MLE adalah efisien (hasil estimasi memiliki nilai varian yang relatif kecil), tidak hanya terbatas pada momen pertama dan kedua, serta dapat menggunakan semua informasi yang terdapat pada data. Jika diketahui terdapat model ARMA seperti yang telah disebutkan dalam persamaan (2.8), maka fungsi kepadatan peluang gabungan dari a=(a1,a2,…,an) ' dimana at~N(0,σa2) dituliskan sebagai berikut:
P a | , , , a2 2 a2
n 2
1 exp 2 2 a
n
a t 1
2 t
(2.12)
dengan 𝑎𝑡 = 𝜃1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 + 𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 . Misalkan Z=(Z1,Z2,Z3,...,Zn)’ dan mengasumsikan bahwa initial condition vektor Z* = (Z1-p,Z2-p,Z3-p...,Z-1,Z0)’ dan a* =(a1-q, a2-q,…,a-1, a0) ' diketahui, maka fungsi conditional ln likelihood didefinisikan pada persamaan (2.13). 𝑛 𝑆∗ (𝜙, 𝜇, 𝜽) ln 𝐿∗ (𝝓, 𝜇, 𝜽, 𝜎𝑎2 ) = − ln 2𝜋 𝜎𝑎2 − 2 2𝜎𝑎2
(2.13)
Dimana 𝑆∗ (𝜙, 𝜇, 𝜽) = ∑𝒏𝑡=1 𝑎𝑡2 ( 𝜙, 𝜇, 𝜽|𝒁∗ 𝒂∗ , 𝒁) merupakan fungsi conditional sum of square. Setelah mendapatkan estimasi parameter 𝜙̂, 𝜇̂ , dan 𝜃̂, estimasi 𝜎̂𝑎2 dari 𝜎𝑎2 dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. 𝑆∗ (𝜙̂, 𝜇̂ , 𝜃̂) (2.14) 𝜎̂𝑎2 = 𝑛 − (2𝑝 + 𝑞 + 1) Setelah didapatkan nilai estimasi parameter dari persamaan model ARMA(p,q) , maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian signfikansi terhadap nilai estimasi parameter yang telah diperoleh dengan hipotesis sebagai berikut:
13 H0: 𝜙𝑖 = 0, dimana i=1,2,3,...,p (Parameter AR tidak signifikan) H1: 𝜙𝑖 ≠ 0 (Parameter AR signifikan) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝜙̂𝑖 (2.15) 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝐸(𝜙̂𝑖 ) H0 akan ditolak, jika nilai statistik uji |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih besar dari nilai 𝑡𝛼,𝑛−𝑛 atau p-value lebih kecil jika dibandingkan α 2
𝑝
dimana 𝑛𝑝 merupakan banyaknya parameter AR pada model. Tolak H0 menunjukkan bahwa parameter model AR(p) telah signifikan. Sementara itu, hipotesis yang digunakan untuk pengujian signifikansi parameter untuk model MA adalah sebagai berikut: H0: 𝜃𝑖 = 0, dimana i=1,2,3,...,q (Parameter MA tidak signifikan) H1: 𝜃𝑖 ≠ 0 (Parameter MA signifikan) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝜃̂𝑖 (2.16) 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝐸(𝜃̂𝑖 ) H0 akan ditolak, jika nilai statistik uji |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih besar dari nilai 𝑡𝛼,𝑛−𝑛 atau p-value lebih kecil jika dibandingkan α 2
𝑞
dimana 𝑛𝑞 merupakan banyaknya parameter MA pada model. Tolak H0 menunjukkan bahwa parameter model MA(q) telah signifikan. 3. Cek Diagnosa Cek diagnosa merupakan suatu tahap untuk mengevaluasi apakah model telah memenuhi syarat kesesuaian model ARIMA. Dalam pembentukan model ARIMA, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi yaitu residual yang didapatkan dari model ARIMA harus bersifat white noise dan berdistribusi normal. Pengujian asumsi white noise dapat digunakan uji Ljung-Box untuk mengetahui apakah 𝑎𝑡 merupakan proses yang identik dan independen. Uji Ljung-Box didasarkan pada nilai ACF dimana K
14 merupakan panjang lag yang diuji, hipotesis yang digunakan untuk uji Ljung-Box adalah sebagai berikut: H0: 𝜌1 , = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝐾 = 0 (residual white noise) H1:minimal ada satu 𝜌𝑘 ≠ 0 dimana k=1,2,3,...,K (residual tidak white noise) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝐾
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝑘=1
𝜌̂𝑘2 (𝑛 − 𝑘)
(2.17)
Nilai statistik uji Q tersebut mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas K-p-q dimana nilai p dan q merupakan orde dari dari model ARIMA(p,d,q). H0 akan ditolak apabila nilai Q lebih 2 besar dari 𝜒𝛼,𝐾−𝑝−𝑞 atau p-value<α dimana p merupakan banyaknya parameter AR dan q merupakan banyaknya parameter MA pada model. Tolak H0 menunjukkan bahwa residual tidak bersifat white noise. Setelah asumsi white noise pada residual terpenuhi, maka selanjutnya adalah menguji apakah residual telah memenuhi asumsi berdistribusi normal atau tidak menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang digunakan dalam uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut: H0: 𝐹(𝑎𝑡 ) = 𝐹0 (𝑎𝑡 ) (residual mengikuti distribusi normal) H1: 𝐹(𝑎𝑡 ) ≠ 𝐹0 (𝑎𝑡 ) (residual tidak mengikuti distribusi normal) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: D sup S (at ) F0 (at ) at
(2.18)
Keterangan: 𝐹0 (𝑎𝑡 ) = nilai kumulatif distribusi normal 𝑆(𝑎𝑡 ) = nilai kumulatif distribusi empiris Sup = nilai maksimum dari semua hasil |𝐹(𝑎𝑡 ) − 𝐹0 (𝑎𝑡 )| Keputusan yang diambil adalah H0 ditolak jika nilai D lebih besar dari nilai 𝐷(1−𝛼,𝑛) , dimana nilai 𝐷(1−𝛼,𝑛) merupakan nilai tabel Kolmogorov-Smirnov dengan n adalah banyaknya residual yang diuji, dan α adalah taraf signifikansi yang digunakan (Daniel, 1989).
15 4. Pemilihan Model Terbaik Evaluasi model digunakan untuk melakukan pemilihan model terbaik dari beberapa dugaan model time series yang telah didapatkan. Terdapat satu kriteria pemilihan model terbaik yang dapat digunakan sebagai alternatif untuk memilih model time series berdasarkan data in-sample yaitu Akaike’s Information Criterion (AIC) (Wei, 2006). (2.19) 𝐴𝐼𝐶(𝑀) = 𝑛 𝑙𝑛𝜎̂𝑎2 + 2𝑀 dimana M merupakan banyaknya parameter dari model. AIC dikenalkan oleh Akaike (1973) dan ditulis dalam persamaan (2.19). AIC merupakan kriteria pemilihan model terbaik yang mempertimbangkan banyaknya parameter dalam model. Nilai AIC yang paling minimum dari semua model time series yang telah didapatkan dapat digunakan sebagai kriteria pemilihan model terbaik. 2.4.2 Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Variables (ARIMAX) Suatu data time series sering kali ditemukan pada data yang berkaitan dengan ekonomi maupun bisnis. Data-data tersebut biasanya tidak hanya dipengaruhi oleh data historisnya saja tetapi dapat dipengaruhi oleh adanya penambahan variabel eksogen. Pemodelan time series dengan menambahkan beberapa variabel yang dianggap memiliki pengaruh yang signifikan terhadap data seringkali dilakukan untuk menambah akurasi peramalan yang dilakukan dalam suatu penelitian. Pada penelitian ini, tahapan pengembangan prosedur untuk pembentukan model ARIMAX terdiri dari prosedur pembentukan model dengan input skala metrik. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan digunakan metode ARMAX (tanpa integrated) karena nilai return merupakan deret waktu yang telah stasioner dalam mean (nilainya berada disekitar nol) sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Model umum ARMAX disajikan dalam persamaan (2.20). Zt X t 1Zt 1 ... p Zt p at 1at 1 ... q at q (2.20) dimana 𝑥𝑡 merupakan variabel eksogen pada waktu ke-t dan 𝛽 adalah koefisiennya. Nilai 𝛽 tidak mempengaruhi 𝑍𝑡 ketika 𝑋𝑡 ditambahkan
16 dalam persamaan tersebut (seperti regresi). Jika persamaan (2.20) ditulis menggunakan operator backshift, maka persamaan (2.20) menjadi sebagai berikut. 𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡
(2.21)
atau dapat juga ditulis pada persamaan (2.22) 𝑍𝑡 =
𝜃𝑞 (𝐵) 𝛽 𝑋𝑡 + 𝑎 𝜙𝑝 (𝐵) 𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡
(2.22)
dimana 𝜙𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙1 𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑃 𝐵𝑝 dan 𝜃𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃1 𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵𝑞 . Selain pemodelan pada persamaan (2.20) model ARMAX juga dapat disajikan dalam bentuk regresi dengan error yang membentuk ARMA, dimana model tersebut disajikan dalam persamaan (2.23). 𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝑛𝑡
(2.23)
dimana 𝑛𝑡 = 𝜙1 𝑛𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑛𝑡−𝑝 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 + 𝑎𝑡 𝑛𝑡 pada persamaan (2.23) adalah error pada waktu ke-t dari proses regresi dan 𝑎𝑡 merupakan error pada waktu ke-t keseluruhan dari proses ARMA. Dalam hal ini, koefisien regresi memiliki interpretasi yang biasa dan tidak banyak pilihan model untuk diramalkan. Jika persamaan (2.23) ditulis menggunakan operator backshift, maka persamaan (2.23) menjadi sebagai berikut. 𝜃𝑞 (𝐵) 𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝑎 (2.24) 𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡 Kedua model tersebut dapat dianggap sebagai kasus khusus dari model fungsi transfer. Sedangkan model fungsi transfer dapat dituliskan pada persamaan berikut. 𝑍𝑡 =
𝜃𝑞 (𝐵) 𝛽𝑠 (𝐵) 𝑏 𝐵 𝑋𝑡 + 𝑎 𝛿𝑟 (𝐵) 𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡
(2.25)
Berdasarkan model ARMAX pada persamaan (2.20) dapat diketahui bahwa konsep pemodelan ARMAX yang digunakan dalam penelitian ini merupakan salah satu aplikasi model ARMAX yang mungkin digunakan dalam bidang financial. Variabel 𝑥 yang digunakan pada persamaan 2.20 adalah fleksibel. Sebagai contohnya adalah variabel dummy yang digunakan untuk hari Senin, dimana pada hari
17 Senin merupakan hari yang diindikasikan terjadi fenomena Monday Effect pada return saham. 1. Identifikasi Model ARMAX Tahapan dalam melakukan proses identifikasi bentuk model ARMAX yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menetapkan orde (p,q) untuk model ARMAX, dimana orde (p,q) pada model ARMAX diperoleh dari identifikasi data return saham menggunakan plot ACF dan PACF. Orde (p,q) yang diperoleh dari plot ACF dan PACF return, selanjutnya akan dimodelkan dengan memasukkan variabel eksogen dalam persamaannya. Spesifikasi model ARMAX yang digunakan dalam penelitian ini adalah model ARMAX (p,q,b), dimana p dinotasikan sebagai jumlah orde Autoregressive (AR), q jumlah orde Moving Average (MA), dan b adalah jumlah variabel eksogen yang digunakan. 2. Penaksiran Parameter Model ARMAX Setelah dilakukan identifikasi, maka selanjutnya adalah melakukan penaksiran model ARMAX sebagai berikut (Wei, 2006). 𝜃𝑞 (𝐵) 𝛽 𝑍𝑡 = 𝑋𝑡 + 𝑎 (2.26) 𝜙𝑝 (𝐵) 𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡 Kemudian dilakukan estimasi parameter 𝝓 = (𝜙1 , … , 𝜙𝑝 )′, 𝜽 = (𝜃1 , … , 𝜃𝑞 )′, dan 𝛽. Persamaan (2.26) dapat ditulis menjadi sebagai berikut. 𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡 (2.27) dengan, 𝜙𝑝 (𝐵) = (1-𝜙1 𝐵-…-𝜙𝑝 𝐵𝑝 ) 𝜃𝑞 (𝐵) = (1-𝜃1 𝐵-…-𝜃𝑞 𝐵𝑞 ) Maka diperoleh persamaan sebagai berikut. 𝑎𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 − 𝛽𝑋𝑡 + 𝜃1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞
(2.28)
Dengan mengasumsikan bahwa 𝑎𝑡 adalah deret white noise yang berdistribusi N(0,𝜎𝑎2 ), Maka fungsi conditional likelihood adalah sebagai berikut. 𝑛
𝐿(𝝓, 𝜽, 𝛽, 𝜎𝑎 2 |𝑥, 𝑍) = (2𝜋𝜎𝑎 2 )−2 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑛
1 ∑ 𝑎𝑡 2 ) 2𝜎𝑎 2 𝑡=1
(2.29)
18 2.5
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis time series selain error yang tidak berautokorelasi adalah nilai varians dari error harus konstan. Namun, pada kenyataanya dalam dunia bisnis dan ekonomi asumsi tersebut mungkin tidak dapat terpenuhi, sehingga menyebabkan varians dari error tidak konstan (identik) atau yang sering disebut heteroskedastisitas. Model GARCH merupakan pengembangan dari model ARCH yang diperkenalkan oleh Bollerslev pada tahun 1986 (Apergis & Rezitis, 2011). GARCH merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk memodelkan data deret waktu bidang finansial yang sangat tinggi volatilitasnya. Volatilitas yang tinggi tersebut ditunjukkan oleh suatu keadaan dimana fluktuasinya relatif tinggi dan diikuti dengan fluktuasi yang rendah dan tinggi kembali. Pada kenyataannya data deret waktu keuangan (financial time series) seringkali ditemukan adanya volatility clustering, yaitu suatu fenomena yang ditandai dengan kecenderungan ketika volatilitas yang tinggi pada suatu periode akan diikuti dengan volatilitas yang tinggi juga pada periode selanjutnya dan sebaliknya. Hal tersebut menyebabkan data terkelompok dalam beberapa bagian sesuai dengan keidentikan varian yang dimiliki, sehingga data bersifat tidak stasioner dalam varian. Model ARCH 2 dibentuk akibat adanya pengaruh dari residual di masa lalu (𝑎𝑡−𝑗 ) 2 terhadap conditional variance hari ini (𝜎𝑡 ). Persamaan model regresi menurut Wei (2006) dapat dituliskan dalam persamaan (2.30). (2.30) 𝑍𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝑎𝑡 dimana 𝑎𝑡 merupakan residual yang tidak berkorelasi, tetapi mempunyai varians yang berubah dari waktu ke waktu, sehingga didapatkan asumsi bahwa residual atau error dapat dimodelkan pada persamaan sebagai berikut. (2.31) 𝑎𝑡 = 𝜎𝑡 𝑒𝑡 , 𝑒𝑡 ~𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0,1) dimana 𝑒𝑡 merupakan deretan variabel random yang identik, independen, dan berdistribusi normal dengan mean sama dengan nol dan varians 1. Persamaan varians dari residual (𝑎𝑡 ) terhadap volatilitas yang diteliti pada saat t dinyatakan sebagai berikut:
19 (2.32) 𝐸[(𝑍𝑡 − 𝜇𝑡 )2 |𝐹𝑡−1 ] = 𝑉𝑎𝑟(𝑍𝑡 |𝐹𝑡−1 ) = 𝜎𝑡2 2 2 2 (2.33) 𝜎𝑡 = 𝜑0 + 𝜑1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜑𝑟 𝑎𝑡−𝑟 Persamaan (2.33) menyatakan bahwa varians dari residual adalah 𝜎𝑡2 mempunyai dua komponen yaitu konstanta dan residual periode lalu (lag) yang diasumsikan merupakan kuadrat residual periode lalu. Jika varians dari 𝑎𝑡 tergantung hanya dari volatilitas residual pada suatu periode yang lalu seperti halnya dalam persamaan (2.33), maka model tersebut disebut ARCH(r). Model ARCH dapat dibentuk melalui persamaan berikut: 𝑟
𝜎𝑡2
2 2 2 2 = 𝜑0 ∑ 𝜑𝑗 𝑎𝑡−𝑗 = 𝜑0 + 𝜑1 𝑎𝑡−1 + 𝜑2 𝑎𝑡−2 + ⋯ + 𝜑𝑟 𝑎𝑡−𝑟
(2.34)
𝑗=1
dengan 𝜑0 >0, 𝜑𝑗 ≥ 0, j=1,2,...,r. Pada tahun 1986 Bollerslev menyatakan bahwa conditional variance hari ini (𝜎𝑡2 ) tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual 2 periode yang lalu (𝑎𝑡−𝑗 ) tetapi juga dapat dipengaruhi oleh varian 2 residual periode yang lalu (𝜎𝑡−𝑗 ). Oleh karena itu, dibentuklah suatu model yang dapat mengatasi kekurangan model ARCH yaitu model GARCH. Model GARCH(𝑟,𝑠) dibentuk dalam persamaan (2.35). 𝑟
𝜎𝑡2
=
2 𝜑0 ∑ 𝜑𝑗 𝑎𝑡−𝑗 𝑗=1
𝑠 2 + ∑ 𝜆𝑗 𝜎𝑡−𝑗
(2.35)
𝑗=1
dengan 𝜆𝑗 ≥ 0, j=1,2,...,s (Cryer & Chan, 2008). Pengujian statistik yang digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas atau efek ARCH/GARCH adalah menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM). Hipotesis yang digunakan dalam uji Lagrange Multiplier (LM) adalah sebagai berikut. H0: 𝜑1 = 𝜑2 = ⋯ = 𝜑𝑟 = 0 (tidak terdapat efek ARCH/GARCH) H1: minimal ada satu 𝜑𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2,3, … 𝑟 (terdapat efek ARCH/GARCH) dimana statistik uji yang digunakan adalah sebgai berikut. (2.36) 𝐿𝑀 = 𝑛 𝑅 2
20 Nilai n merupakan banyaknya pengamatan dan 𝑅 2 adalah besarnya kontribusi varians error yang dapat dijelaskan data deret waktu sebelumnya. Uji Lagrange Multiplier mengikuti distribusi 𝜒 2 dengan derajat bebas r (banyaknya periode waktu sebelumnya yang mempengaruhi varians sekarang). H0 ditolak jika nilai LM lebih besar dari 𝜒 2 (𝛼,𝑟) , sehingga dapat diketahui bahwa data memiliki efek ARCH/GARCH atau bersifat heteroskedastisitas (Tsay, 2002). Setelah didapatkan beberapa kemungkinan model GARCH(r,s) , maka langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi parameter untuk model GARCH. Estimasi parameter GARCH dilakukan menggunakan metode MLE yang memaksimumkan conditional likelihood distribusi normal dari residual yang ditunjukkan oleh persamaan sebagai berikut. 𝑛
1/2
1 𝐿(𝜑, 𝜆|𝑍) = ∏ [ ] 2𝜋𝜎𝑡2 𝑡=1
𝑒𝑥𝑝 [−
𝑎𝑡 2 ] 2𝜎𝑡2
(2.37)
Pada persamaan (2.36) nilai 𝜎𝑡2 dimasukkan fungsi conditional variance dari model GARCH sesuai persamaan (2.35) dan diperoleh perhitungan fungsi likelihood dari persamaan (2.37) sebagaimana yang ditunjukkan pada persamaan (2.38). 1/2
n 1 L( , | Z ) r s t 1 2 j at2 j j t2 j j 1 j 1
2 a t exp r s 2 j at2 j j t2 j j 1 j 1
(2.38)
Setelah didapatkan fungsi likelihood dari persamaan (2.38), maka selanjutnya adalah mencari fungsi ln likelihood yang akan digunakan untuk menghitung estimasi parameter model GARCH. Fungsi conditional ln likelihood dari persamaan (2.38) dapat ditulis dalam persamaan (2.39) (Wei, 2006). Berikut merupakan fungsi conditional ln likelihood untuk model GARCH. s r at2 1 L( , | Z ) ln 2 ln j at2 j j t2 j r s 2 t 1 j 1 j 1 a 2 2 j t j j t j j 1 j 1 n
(2.39)
21 dimana 𝝋 = (𝜑1 , … , 𝜑𝑟 ) dan 𝝀 = (𝜆1 , 𝜆2 , … , 𝜆𝑠 ). Setelah didapatkan nilai signifikansi parameter, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian signifikansi parameter model GARCH(r,s) secara parsial untuk model ARCH(r) dengan hipotesis sebagai berikut. H0: 𝜑𝑗 =0, dimana j=1,2,3,...,r (Parameter ARCH(r) tidak signifikan) H1: 𝜑𝑗 ≠0 (Parameter ARCH(r) signifikan) Stastistik uji yang digunakan adalah: 𝜑̂𝑗 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (2.40) 𝑆𝐸(𝜑̂𝑗 ) H0 ditolak jika |𝑡| lebih besar dari nilai 𝑡(1−𝛼,𝑛−𝑛 2
𝑟)
dimana n
merupakan banyaknya pengamatan dan 𝑛𝑟 adalah banyaknya parameter model ARCH. Hal tersebut berarti bahwa parameter model ARCH(r) telah signifikan dalam model. Sementara itu, hipotesis yang digunakan untuk pengujian signifikansi parameter 𝜆 untuk model GARCH adalah sebagai berikut: H0: 𝜆𝑗 =0, dimana j=1,2,3,...,s (Parameter GARCH tidak signifikan) H1: 𝜆𝑗 ≠0 (Parameter GARCH signifikan) Stastistik uji yang digunakan adalah: 𝜆̂𝑗 (2.41) 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝐸(𝜆̂𝑗 ) H0 ditolak jika |𝑡| lebih besar dari nilai 𝑡(1−𝛼,𝑛−𝑛 2
𝑠)
dimana n
merupakan banyaknya pengamatan dan 𝑛𝑠 adalah banyaknya parameter model GARCH. Tolak H0 menunjukkan bahwa parameter telah signifikan. 2.6 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Exogenous Variables (GARCHX) Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Exogenous Variables (GARCHX) merupakan pengembangan dari model ARCH dan GARCH yang diperkenalkan oleh Lee pada tahun 1994 (Apergis & Rezitis, 2011). GARCHX merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk memodelkan data deret waktu pada bidang finansial yang mempunyai volatilitas tinggi dengan cara
22 menambahkan variabel eksogen dalam persamaan variansnya. Dalam menghasilkan model dan peramalan yang lebih baik dan akurat pada volatilitas deret waktu keuangan dan ekonomi, para peneliti dan praktisi menambahkan exogenous regressor (variabel eksogen) dalam spesifikasi volatilitasnya. Menurut Anggraeni, Jaghdani, Adhi, Rifin, & Brummer (2014) metode GARCHX akan menjadi metode yang lebih penting untuk meningkatkan estimasi dari model GARCH, karena ketika sebuah informasi penting yang tidak dipertimbangkan dalam pembentukan model volatilitas, maka model GARCH dapat memberikan estimasi bias dari persistence dalam varians. Conditional variance hari ini (𝜎𝑡2 ) pada metode GARCHX tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual 2 2 periode yang lalu (𝑎𝑡−𝑖 ) dan varian residual periode yang lalu (𝜎𝑡−𝑗 ) tetapi dapat juga dipengaruhi oleh variabel eksogen. Oleh karena itu, model GARCHX dapat dituliskan dalam persamaan (2.42). 𝑟
𝜎𝑡2
=
2 𝜑0 + ∑ 𝜑𝑗 𝑎𝑡−𝑗 𝑗=1
𝑠
2 + ∑ 𝜆𝑗 𝜎𝑡−𝑗 𝑗=1
𝑚
+ ∑ 𝛾𝑙 𝑋𝑙𝑡2
(2.42)
𝑙=1
Dalam hal ini covariate 𝑋𝑡 dikuadratkan untuk menjamin nilai 𝜎𝑡2 > 0, karena data yang digunakan adalah data return yang nilainya berupa positif dan negatif dengan m merupakan banyaknya covariate 𝑥𝑡 (Han & Kristensen, 2014). Sama seperti model ARMAX, dalam model GARCHX identifikasi dilakukan dengan menetapkan orde (r,s) untuk model GARCHX, dimana orde (r,s) pada model GARCHX diperoleh dari identifikasi residual kuadrat model ARMAX menggunakan plot ACF dan PACF. Orde (r,s) yang diperoleh dari plot ACF dan PACF residual kuadrat model ARMAX, selanjutnya akan dimodelkan dengan memasukkan variabel eksogen dalam persamaan variansnya. Spesifikasi model GARCHX yang digunakan dalam penelitian ini adalah model GARCHX (r,s,b), dimana r dinotasikan sebagai jumlah orde ARCH, s jumlah orde GARCH, dan b adalah jumlah variabel eksogen yang digunakan. 2.7 Value at Risk (VaR) Value at Risk merupakan sebuah metode pengukuran risiko yang mengembangkan lebih lanjut konsep dari kurva normal. VaR merupakan sebuah metode pengukuran risiko secara statistik yang
23 memperkirakan tingkat kerugian atau keuntungan yang terjadi atas suatu portofolio pada tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR terbagi menjadi dua yaitu nilai VaR yang bermuatan positif dan nilai VaR yang bermuatan negatif. VaR yang bernilai positif merupakan perusahaan yang mendapatkan keuntungan sedangkan VaR yang bermuatan negatif adalah sebuah perusahaan yang mendapatkan kerugian dari investasi yang telah dilakukannya. Sebagaimana yang telah diketahui, bahwa saham memiliki karakteristik high risk-high return yang berarti bahwa saham memberikan peluang keuntungan yang tinggi,namun juga berpotensi memberikan risiko yang tinggi pula. (2.43) 𝑃(𝑅𝑡 < −𝑉𝑎𝑅) = (1 − 𝐶)% = 𝜏 Persamaan (2.43) menunjukkan bahwa nilai 𝜏 merupakan kuantil yang digunakan dalam mengukur tingkat risiko yang akan diperoleh seorang investor, 𝑅𝑡 merupakan nilai return saham periode ke-t dan C merupakan tingkat kepercayaan VaR dari portofolio (Chan & Wong, 2006). Semakin besar nilai VaR, maka semakin tinggi risiko yang akan diperoleh dari seorang investor. Ketika asumsi normal digunakan, maka perhitungan VaR pada waktu ke-t dapat dihitung berdasarkan persamaan (2.44). ̂𝜏 (𝑡) = 𝜇̂ 𝑡 + 𝐹 −1 (𝜏)𝜎̂𝑡 (2.44) 𝑉𝑎𝑅 dimana 𝐹 −1 (𝜏) adalah inverse cumulative probability 𝜏 dari distribusi normal standar. Pada penelitian ini, estimasi model VaR untuk parameter 𝜇 didekati menggunakan model ARMAX, sedangkan untuk parameter 𝜎 didekati menggunakan GARCHX. Parameter 𝜎 didekati menggunakan GARCHX karena salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam memodelkan ARMAX tidak dapat dipenuhi akibat adanya kasus heteroskedastisitas pada varian residual (memiliki volatilitas tinggi). Oleh karena itu, perhitungan nilai VaR dilakukan menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan model ARMAX untuk mengestimasi parameter 𝜇𝑡 dan pendekatan model GARCHX untuk mengestimasi parameter 𝜎𝑡 . 2.8
Backtesting Backtesting merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan validitas atau keakuratan suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar. Metode
24 backtesting bekerja dengan cara membandingkan nilai risiko yang didapatkan dari model VaR dengan nilai risiko aktual di pasar. Fungsi risiko untuk melakukan backtesting ditampilkan pada persamaan sebagai berikut (Candelon, Colletaz, Hurlin, & Tokpavi, 2008). 1, 𝑟𝑡 < −𝑉𝑎𝑅𝜏,𝑡 (2.45) 𝐼𝜏,𝑡 = { 0, 𝑟𝑡 ≥ −𝑉𝑎𝑅𝜏,𝑡 Model VaR tidak akurat, jika pada grafik terdapat banyak return yang memotong batas Value at Risk yang telah dihitung serta nilai estimasi VaR yang dihasilkan lebih besar atau lebih kecil dibandingkan dengan realized return pada saat (𝑡 + 1).
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1
Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian tugas akhir ini adalah data sekunder yang didapatkan dari situs finance.yahoo.com dan situs bi.go.id. Pada situs finance.yahoo.com didapatkan data harga saham close harian perusahaan subsektor konstruksi dan bangunan yang kinerjanya akan terdongkrak akibat kebijakan tax amnesty dan harga saham close harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Sedangkan pada situs bi.go.id didapatkan data makro ekonomi yaitu nilai tukar (kurs) rupiah (IDR) terhadap dolar Amerika (USD) (IDR/USD) dan tingkat suku bunga sekuritas yang dikeluarkan oleh pemerintah yaitu Serifikat Bank Indonesia (SBI). Periode pengambilan data harga saham dan kurs adalah dari 19 Desember 2012 sampai dengan 31 Oktober 2016. Sedangkan pada data tingkat suku bunga (SBI) yang digunakan adalah dari Desember 2012 hingga Juli 2016 karena pada tanggal 19 Agustus 2016 suku bunga acuan BI Rate digantikan dengan BI 7-day Repo Rate. Nilai kurs yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai kurs tengah yang merupakan nilai rata-rata dari kurs jual dan kurs beli. Pada penelitian ini digunakan konsep moving window pada data time series. Satu window terdiri dari 250, 375 dan 500 hari transaksi. Konsep moving window digunakan agar mendapatkan model dasar yang sama dan parameter yang optimal dengan tujuan parameter yang tidak bias dan efisien. Window akan bergeser setiap satu interval waktu sehingga akan dilakukan estimasi parameter model VaR di setiap window yang digunakan. 3.2 Variabel Penelitian Variabel yang akan digunakan dalam penelitian ini terdiri dari variabel respon yaitu data return saham harian perusahaan sub sektor konstruksi dan bangunan, sedangkan variabel prediktornya adalah return nilai tukar (kurs) rupiah terhadap dolar Amerika (USD) dan return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Berikut merupakan penjelasan lengkap untuk masing-masing variabel.
25
26 Tabel 3.1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan 𝑟1,𝑡 Return saham PT. Waskita Karya Tbk 𝑟2,𝑡 Return saham PT. Wijaya Karya Tbk 𝑟3,𝑡 Return saham PT. Adhi Karya Tbk 𝑟4,𝑡 Return saham PT. Pembangunan Perumahan Tbk 𝑋1,𝑡 Return Nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika 𝑋2,𝑡 Return IHSG
Skala Kode Emiten Rasio WSKT.JK Rasio WIKA.JK Rasio ADHI.JK Rasio PTPP.JK Rasio Rasio JKSE
Berikut merupakan struktur data yang digunakan dalam peneltian ini, dimana periode yang digunakan adalah dari 19 Desember 2012 sampai dengan 31 Oktober 2016. No 1 2 3 4 5 … … … … … … 921 922 923 924 925
Tanggal 12/20/2012 12/21/2012 12/26/2012 12/27/2012 12/28/2012 … … … … … … 10/25/2016 10/26/2016 10/27/2016 10/28/2016 10/31/2016
Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian 𝒓𝟏,𝒕 𝒓𝟐,𝒕 𝒓𝟑,𝒕 𝒓𝟒,𝒕 𝒕 𝑟1,1 𝑟2,1 𝑟3,1 𝑟4,1 1 𝑟1,2 𝑟2,2 𝑟3,2 𝑟4,2 2 𝑟1,3 𝑟2,3 𝑟3,3 𝑟4,3 3 𝑟1,4 𝑟2,4 𝑟3,4 𝑟4,4 4 𝑟1,5 𝑟2,5 𝑟3,5 𝑟4,5 5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 921 𝑟1,921 𝑟2,921 𝑟3,921 𝑟4,921 922 𝑟1,922 𝑟2,922 𝑟3,922 𝑟4,922 923 𝑟1,923 𝑟2,923 𝑟3,923 𝑟4,923 924 𝑟1,924 𝑟2,924 𝑟3,924 𝑟4,924 925 𝑟1,925 𝑟2,925 𝑟3,925 𝑟4,925
𝑿𝟏,𝒕 𝑋1,1 𝑋1,2 𝑋1,3 𝑋1,4 𝑋1,5 … … … … … … 𝑋1,921 𝑋1,922 𝑋1,923 𝑋1,924 𝑋1,925
𝑿𝟐,𝒕 𝑋2,1 𝑋2,2 𝑋2,3 𝑋2,4 𝑋2,5 … … … … … … 𝑋2,921 𝑋2,922 𝑋2,923 𝑋2,924 𝑋2,925
27 3.3
Langkah Analisis Langkah analisis yang digunakan untuk menghitung nilai estimasi Value at Risk menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX adalah sebagai berikut. 1. Melakukan perhitungan nilai return di setiap saham perusahaan subsektor konstruksi dan bangunan yaitu saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK. 2. Melakukan perhitungan nilai return Indeks Harga Saham Gabungan serta nilai tukar (kurs). 3. Mendeskripsikan return harian saham perusahaan WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK secara statistik untuk mengetahui karakteristik data return. 4. Mendeskripsikan karakteristik return nilai tukar (kurs) rupiah (IDR) terhadap dolar Amerika (USD) (IDR/USD) dan return IHSG secara statistik. 5. Melakukan perhitungan nilai risiko (β) di setiap window pada masing-masing saham perusahaan untuk mengetahui apakah return pasar (IHSG) berpengaruh secara signifikan pada return masing-masing saham konstruksi. Langkah-langkah dalam menghitung nilai β adalah sebagai berikut. a. Menghitung nilai risk free rate (𝑟𝑓 ) di setiap window. b. Meregresikan nilai return masing-masing perusahaan dengan return IHSG yang telah dikurangi dengan nilai risk free rate (𝑟𝑓 ) di setiap window. 6. Melakukan pemodelan return harian saham perusahaan WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK menggunakan metode ARMAX seperti pada persamaan (2.20). Variabel eksogen yang digunakan dalam pemodelan ARMAX adalah return kurs IDR/USD dan return IHSG. Tahapan yang dilalui dalam melakukan pemodelan ARMAX adalah sebagai berikut. a. Menetapkan orde (p,q) untuk model ARMAX, dimana orde (p,q) pada model ARMAX diperoleh dari identifikasi data return saham konstruksi menggunakan plot ACF dan PACF. b. Menentukan time lag variabel eksogen yang berpengaruh terhadap return harian saham perusahaan WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK menggunakan plot CCF.
28 c. Melakukan pemodelan secara serentak pada model ARMAX berorde (p,q) dengan variabel eksogen yaitu return nilai tukar dan return IHSG yang sudah ditentukan time lag nya. d. Melakukan estimasi parameter model ARMAX. e. Melakukan pengujian asumsi residual dari model ARMAX yaitu asumsi white noise dan berdistribusi normal menggunakan uji Ljung Box dan uji Kolmogorov-Smirnov. f. Memilih model ARMAX terbaik menggunakan kriteria AIC. 7. Melakukan pengujian adanya efek ARCH/GARCH dari residual ARMAX terbaik menggunakan uji Lagrange Multiplier, jika model ARMAX tidak memiliki parameter yang signifikan maka identifikasi dilakukan berdasarkan data return. 8. Menetapkan model GARCHX yang akan digunakan untuk setiap window dari identifikasi ACF dan PACF residual kuadrat model ARMAX. 9. Melakukan estimasi parameter model ARMAX-GARCHX pada setiap window. 10. Menghitung nilai Value at Risk untuk setiap window. 11. Melakukan perbandingan nilai Value at Risk yang menggunakan window 250, 375, dan 500. 12. Melakukan backtesting. 13. Membuat kesimpulan dari hasil analisis Value at Risk.
29 3.4
Diagram Alir Diagram alir penelitian dapat digambarkan sesuai dengan langkah penelitian yang telah disebutkan pada poin (3.3). Adapun gambar diagram alir dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. Mulai Menghitung return saham perusahaan konstruksi Menghitung return IHSG dan Nilai Tukar Mendeskripsikan karakteristik return masing-masing saham konstruksi Mendeskripsikan karakteristik return nilai tukar dan IHSG Menghitung nilai risiko (β) di setiap window masing-masing perusahaan Melakukan pemodelan return saham konstruksi menggunakan ARMAX Tidak Ada efek ARCH/GARCH? Ya Mendeteksi model GARCHX Estimasi parameter model ARMAX-GARCHX Menghitung nilai Value at Risk Melakukan perbandingan nilai Value at Risk antar window yang digunakan Melakukan Backtesting Mulai
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
30
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dilakukan pembahasan mengenai hasil analisis risiko saham berdasarkan data return saham yang meliputi analisis deskriptif, perhitungan nilai risiko (β), dan analisis Value at Risk pada setiap window yang digunakan. 4.1 Deskripsi Karakteristik Data Deskripsi atau eksplorasi karakteristik data yang dilakukan dalam penelitian ini dibagi menjadi dua tahap yaitu melakukan deskripsi atau eksplorasi data pada variabel respons dan prediktor. Tahapan pertama akan dilakukan pendeskripsian pada data saham perusahaan konstruksi yang mana pada penelitian ini berperan sebagai variabel respons, sedangkan pada tahapan yang kedua akan dilakukan pendeskripsian data nilai tukar dan IHSG yang berperan sebagai variabel prediktor. 4.1.1 Karakteristik Saham Perusahaan Harga saham close harian merupakan harga saham yang dapat digunakan untuk menghitung nilai return, dimana dari nilai return tersebut dapat digunakan sebagai dasar perhitungan risiko suatu perusahaan. Secara visual, karakteristik saham perusahaan konstruksi dapat dilihat dengan melihat time series plot harga saham perusahaan tersebut. Berikut ini merupakan time series plot harga saham close untuk saham PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk. 5000
1, 2016 WSKT.JK Close WIKA.JK Close ADHI.JK Close PTPP.JK Close
Stock Price
4000
3000
2000
1000
0 Bulan Tahun
12 5 10 2 7 11 4 9 1 6 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015 2016 2016
Gambar 4.1 Time Series Plot Harga Saham Close
31
32 Berdasarkan Gambar 4.1, dapat diketahui bahwa harga saham close harian PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk memiliki pola pergerakan kenaikan dan penurunan harga saham yang relatif sama. Pergerakan harga saham di PT. Waskita Karya Tbk cenderung lebih stabil dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Sejak awal tahun 2016, pergerakan harga saham konstruksi terus mengalami peningkatan. Salah satu penyebab kenaikan harga saham tersebut diakibatkan oleh kebijakan tax amnesty yang menyebabkan semakin besarnya aliran dana dan partisipasi investor asing di keempat perusahaan konstruksi ini. Kebijakan tax amnesty diterapkan untuk meningkatkan pendapatan negara seiring dengan dibutuhkannya dana untuk pembangunan yang dilakukan oleh pemerintah. Berdasarkan fluktuasi yang dimiliki harga saham konstruksi, terlihat bahwa harga saham di PT. Adhi Karya Tbk memiliki fluktuasi atau volatilitas yang lebih tinggi dari ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Fluktuasi atau volatilitas yang tinggi pada harga saham perusahaan, mengakibatkan perusahaan tersebut akan memiliki tingkat risiko yang tinggi pula. Oleh karena itu, investasi saham di PT. Adhi Karya Tbk memiliki risiko yang lebih besar dibandingkan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. 0.20
0.15
0.15
0.10
Return WIKA.JK
Return WSKT.JK
0.10 0.05 0.00
0.00 -0.05
-0.05
-0.10
-0.10
Bulan 12 Tahun 2012
0.05
5 2013
9 2013
2 2014
7 2014
11 2014
4 2015
8 2015
1 2016
6 2016
Bulan 12 Tahun 2012
10 2016
5 2013
9 2013
2 2014
7 2014
11 2014
4 2015
8 2015
1 2016
6 2016
10 2016
4 2015
8 2015
1 2016
6 2016
10 2016
(b)
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
Return PTPP.JK
Return ADHI.JK
(a)
0.05 0.00 -0.05
0.05 0.00 -0.05
-0.10 -0.10
-0.15 Bulan 12 Tahun 2012
5 2013
9 2013
2 2014
7 2014
11 2014
4 2015
8 2015
1 2016
6 2016
10 2016
Bulan 12 Tahun 2012
5 2013
9 2013
2 2014
7 2014
11 2014
(c) (d) Gambar 4.2 Time Series Plot Return; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
33 Nilai return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa nilainya berada disekitar titik nol. Hal ini dapat di indikasikan bahwa nilai return saham pada keempat perusahaan konstruksi tersebut telah memenuhi asumsi stasioneritas dalam rata-rata yaitu nol. Sepanjang Tahun 2013, pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa nilai return saham pada keempat perusahaan konstruksi ini memiliki fluktuasi kenaikan dan penurunan yang cukup tinggi. Fluktuasi tersebut diakibatkan oleh perkembangan ekonomi global yang belum stabil, melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar, serta kenaikan harga BBM. Pada Tahun 2016, return saham pada empat perusahaan konstruksi menunjukkan nilai yang relatif stabil dan cenderung mengalami peningkatan. Hal tersebut merupakan salah satu akibat dari kebijakan pemerintah yang akan merealisasikan program pembangunan yang akan dilakukannya. Berdasarkan Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa nilai return saham pada masing-masing perusahaan membentuk pola clustered volatility. Terbentuknya clustered volatility pada return saham menyebabkan data terkelompok dalam beberapa bagian sesuai dengan keidentikan varian yang dimiliki. Hal tersebut menyebabkan munculnya kasus heteroskedastisitas pada data return saham, oleh karena itu digunakan metode GARCHX untuk mengatasinya. Tabel 4.1 Karakteristik Data Saham
Stock Price
Return
Nama Perusahaan WSKT.JK WIKA.JK ADHI.JK PTPP.JK WSKT.JK WIKA.JK ADHI.JK PTPP.JK
Mean 1304,1 2567 2390,8 2695 0,0023 0,0010 0,0008 0,0021
Var 504288,3 305054,1 221896,5 1467829,1 0,000721 0,000751 0,000923 0,000777
CoefVar 54,45 21,52 19,70 44,96 1166,23 2664,59 3708,20 1323,98
Ukuran Min 395,7 1390 1270,4 760 -0,129 -0,127 -0,146 -0,121
Max 2820 3815 3464.8 4650 0,1644 0,1538 0,1765 0,1731
Skew 0,55 -0,01 -0,43 -0,16 0,25 0,6 0,39 0,56
Kurt -0,87 -0,64 -0,58 -1,63 3,99 5,17 4,47 4,98
Karakteristik data saham perusahaan konstruksi, secara spesifik ditunjukkan pada Tabel 4.1. Pada tabel tersebut terlihat bahwa PT. Pembangunan Perumahan Tbk memiliki nilai mean harga saham yang paling tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya, sedangkan keuntungan rata-rata paling tinggi diperoleh PT. Waskita Karya Tbk meskipun harga sahamnya lebih kecil dari mean harga saham ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Keuntungan rata-
34 rata tertinggi kedua diperoleh PT. Pembangunan Perumahan Tbk, dimana pada perusahaan tersebut memiliki koef variasi harga saham yang lebih tinggi dari pada dua perusahaan lainnya. Variasi return saham yang cukup besar terjadi pada saham PT. Adhi Karya Tbk, hal tersebut menunjukkan bahwa risiko yang dihadapi investor saat berinvestasi di saham ADHI.JK juga semakin besar. Berdasarkan nilai skewness dan kurtosis pada Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa bentuk kurva distribusi data return perusahaan konstruksi tidak mengikuti distribusi normal, sebagaimana dapat dilihat bahwa nilai skewness dan kurtosis pada data return tidak menunjukkan angka sebesar nol dan tiga. 250
200
(a)
200
(b)
150
Frequency
Frequency
150
100
50
50
0
100
-0.12
-0.08
-0.04
0.00 0.04 Return WSKT.JK
0.08
0.12
0
0.16
200
-0.12
-0.08
-0.04
0.00 0.04 Return WIKA.JK
0.08
(c)
(d) 150
Frequency
Frequency
150
100
50
0
0.12
200
100
50
-0.15
-0.10
-0.05
0.00 0.05 Return ADHI.JK
0.10
0.15
0
-0.12
-0.08
-0.04
0.00 0.04 Return PTPP.JK
0.08
0.12
0.16
Gambar 4.3 Kurva Distribusi Data Return Saham; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
Berdasarkan Gambar 4.3, terlihat bahwa return saham keempat perusahaan konstruksi memiliki bentuk kurva distribusi yang lebih runcing atau bersifat leptokurtik dibandingkan dengan bentuk kurva normal. Pengujian normalitas pada data return saham dapat dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut merupakan hasil uji Kolmogorov Smirnov pada data return saham. Tabel 4.2 Nilai Dhitung Uji Kolmogorov-Smirnov Nama Perusahaan Nilai 𝑫𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 WSKT.JK 0,094 WIKA.JK 0,096 ADHI.JK 0,089 PTPP.JK 0,090
35 Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov yang telah dilakukan, didapatkan nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada Tabel 4.2 lebih besar dari titik kritis pada tabel Kolmogorov-Smirnov yaitu 𝐷(0.95,925) sebesar 0,04472. Hal tersebut menunjukkan bahwa data return saham pada perusahaan WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK tidak berdistribusi normal. Ketidaknormalan data return saham perusahaan tersebut, disebabkan karena terdapatnya data ekstrim yang menyebabkan kurva distribusi memiliki heavy tail di kedua ujung kurva tersebut. Transaksi saham di BEI dilakukan pada hari kerja yang disebut dengan hari bursa yaitu mulai hari Senin sampai dengan hari Jumat (selain hari Sabtu, Minggu, dan hari libur nasional). Dari kelima hari tersebut, akan dilihat persebaran nilai return saham per hari sebagai pertimbangan investor dalam melakukan investasi setiap minggu. 0.20
0.15
0.15
0.10
Return WIKA.JK
Return WSKT.JK
0.10 0.05 0.00
0.05
0.00 -0.05
-0.05
-0.10
-0.10
Senin
Selasa
Rabu Hari
Kamis
Senin
Jumat
Selasa
Kamis
Jumat
(b)
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
Return PTPP.JK
Return ADHI.JK
(a)
Rabu Hari
0.05 0.00 -0.05
0.05 0.00 -0.05
-0.10
-0.10 -0.15 Senin
Selasa
Rabu Hari
(c)
Kamis
Jumat
Senin
Selasa
Rabu Hari
Kamis
Jumat
(d)
Gambar 4.4 Boxplot Return Saham Berdasarkan Hari; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
Berdasarkan Gambar 4.4 dapat diketahui bahwa, nilai median return saham masing-masing perusahaan dari hari ke hari relatif sama. Jika dilihat secara visual, pada Gambar 4.4 terlihat bahwa nilai return saham PT. Waskita Karya Tbk cenderung lebih stabil setiap harinya dibandingkan dengan ketiga saham perusahaan konstruksi lainnya.
36 Sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.3, hasil perhitungan statistika deskriptif juga menunjukkan bahwa return saham masing-masing perusahaan lebih fluktuatif pada hari Senin. Hal tersebut ditunjukkan dengan varians return masing-masing perusahaan pada hari Senin cukup tinggi jika dibandingkan dengan hari-hari aktif lainnya, sehingga kemungkinan tingkat risiko yang didapat pada hari tersebut juga paling besar. Tabel 4.3 Karakteristik Data Return Berdasarkan Hari Kode Emiten Hari Rata-rata Varians Minimum Maksimum Senin -0,00248 0,00094 -0,12987 0,16438 Selasa 0,00261 0,00076 -0,12037 0,11340 WSKT.JK Rabu 0,00672 0,00061 -0,04444 0,10769 Kamis 0,00209 0,00074 -0,09615 0,13559 Jumat 0,00256 0,00052 -0,05294 0,08824 Senin -0,00320 0,00084 -0,10112 0,12000 Selasa 0,00108 0,00065 -0,09574 0,08586 WIKA.JK Rabu 0,00526 0,00080 -0,08046 0,14793 Kamis 0,00210 0,00095 -0,12705 0,15385 Jumat -0,00005 0,00050 -0,06162 0,09211 Senin -0,00419 0,00097 -0,13675 0,09950 Selasa 0,00428 0,00082 -0,08000 0,11721 ADHI.JK Rabu 0,00306 0,00085 -0,10263 0,16162 Kamis 0,00003 0,00131 -0,14611 0,17647 Jumat 0,00093 0,00066 -0,07692 0,08348 Senin -0,00030 0,00088 -0,09714 0,10891 Selasa 0,00117 0,00064 -0,12121 0,10078 PTPP.JK Rabu 0,00442 0,00073 -0,07752 0,17308 Kamis 0,00530 0,00104 -0,11024 0,14679 Jumat 0,00004 0,00059 -0,08696 0,09610
Berdasarkan Tabel 4.3 juga dapat dilihat bahwa transaksi saham pada hari Senin untuk masing-masing perusahan konstruksi cenderung menghasilkan return yang negatif. Seorang investor sebaiknya giat melakukan transaksi saham pada hari Rabu untuk saham WSKT.JK dan WIKA.JK, hari Selasa untuk saham ADHI.JK, dan hari kamis untuk saham PTPP.JK, karena pada hari-hari tersebut cenderung akan menghasilkan return paling tinggi diantara hari-hari lainnya. Fenomena return yang cenderung negatif pada hari Senin ini, biasa disebut dengan Monday Effect. Menurut Shauti dan Binastuti (2015) fenomena Monday Effect yang terjadi di pasar saham salah
37 satunya disebabkan oleh adanya informasi (bad news) yang diperoleh di perdagangan hari Jumat yang mendorong investor untuk menjual sahamnya untuk mengurangi terjadinya kepanikan investor yang direaksi negatif oleh pasar sehingga mengakibatkan menurunnya harga saham pada hari Senin. Jika dilihat berdasarkan bulan, pola return setiap bulan pada masing-masing perusahaan konstruksi relatif sama. Sama halnya dengan nilai return pada masing-masing hari, nilai median return pada setiap bulan yang ditunjukkan pada Gambar 4.5 relatif sama. Pada Gambar 4.5 dapat diketahui bahwa pada bulan Januari return saham ADHI.JK dan PTPP.JK mempunyai nilai yang lebih stabil dibandingkan dengan saham WSKT.JK dan WIKA.JK. 0.20
0.15
0.15
Return WIKA.JK
Return WSKT.JK
0.10 0.10 0.05 0.00 -0.05
0.00 -0.05 -0.10
-0.10
ri
a ua nu br Ja Fe
ri
et ar M
A
il pr
M
ei
J
i un
li Ju
i ri ar ua nu br Ja Fe
r r r r s tu be be be be us m to m m se Ag Ok pe pte De No Se
et ar M
ril Ap
M
ei
ni Ju
li Ju
Bulan
Bulan
(a)
(b)
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
Return PTPP.JK
Return ADHI.JK
0.05
0.05 0.00 -0.05
r r r r s tu be be be be us m to m m se Ag Ok pe pte De No Se
0.05 0.00 -0.05
-0.10
-0.10
-0.15
Ja
ar nu
i F
ar ru eb
i
et ar M
ril Ap
M
ei
ni Ju
li Ju
r r r r s tu be be be be us m to m m se Ag Ok pe pte De No Se
i ri ar ua nu br Ja Fe
et ar M
ril Ap
M
ei
ni Ju
li Ju
Bulan
Bulan
(c)
(d)
r r r r s tu be be be be us m to m m se Ag Ok pe pte De No Se
Gambar 4.5 Boxplot Return Saham Berdasarkan Bulan; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
Pada bulan Agustus yang ditunjukkan pada Gambar 4.5, nilai return pada masing-masing perusahaan konstruksi memiliki fluktuasi yang lebih besar dari bulan-bulan lainnya. Pada bulan tersebut juga menunjukkan bahwa terdapat banyak nilai return yang ekstrim dari pada bulan-bulan lainnya dan cenderung memiliki nilai return yang bernilai negatif. Pada bulan Februari dan Nopember nilai return saham masing-masing perusahaan cenderung stabil dari pada bulan-bulan
38 lainnya. Berkebalikan dengan keadaan bulan Agustus, pada bulan Maret dan Desember menunjukkan bahwa nilai return masing-masing perusahaan cenderung memiliki nilai return yang bernilai positif. 4.1.2 Karakteristik Nilai Tukar IDR/USD dan IHSG Pada kenyataannya, besarnya nilai risiko saham tidak hanya dipengaruhi oleh kondisi saham tersebut di masa lalu, namun dapat juga dipengaruhi oleh faktor-faktor ekonomi yaitu pergerakan nilai tukar rupiah. Pergerakan mata uang dollar Amerika (USD) memiliki pengaruh yang sangat besar bagi Indonesia dan hampir seluruh negara di dunia. 15000
7, 2016
14000
0.02
11000 10000 9000 Bulan 12 5 10 2 7 11 4 9 1 6 Tahun 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015 2016 2016
0.01 kurs
Nilai Tukar
13000 12000
7, 2016
0.03
0.00
-0.01
-0.02 Bulan 12 Tahun 2012
5 2013
9 2013
2 2014
7 2014
11 2014
4 2015
8 2015
1 2016
6 2016
10 2016
Gambar 4.6 Pola Pergerakan Nilai Tukar dan Return Nilai Tukar IDR/USD
Nilai tukar mata uang merupakan salah satu variabel makroekonomi yang berfluktuatif mengikuti dinamika perekonomian global. Nilai tukar rupiah terutama terhadap dollar AS merupakan salah satu faktor penting yang sangat diperhatikan dalam melakukan keputusan investasi. Fluktuasi nilai tukar yang berlebihan merupakan salah satu kendala dalam berinvestasi. Berdasarkan Gambar 4.6, dapat diketahui bahwa pada bulan Februari 2014 hingga September 2015 nilai tukar rupiah cenderung naik. Hal tersebut menunjukkan bahwa nilai rupiah semakin melemah terhadap dollar. Fenomena melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar AS diakibatkan oleh dua faktor yaitu faktor eksternal dan faktor internal. Faktor eksternal yang menyebabkan melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar AS adalah membaiknya kondisi perekonomian Amerika Serikat pasca krisis keuangan pada tahun 2008. Pemulihan perekonomian Amerika Serikat yang diikuti dengan pemotongan stimulus dan menaikkan tingkat suku bunga oleh The Fed berdampak
39 pada penguatan dollar terhadap mata uang global. Kebijakan tersebut menyebabkan melemahnya nilai mata uang seluruh dunia. Sementara itu, faktor internal disebabkan oleh menurunnya kinerja ekspor dan meningkatnya kegiatan impor di Indonesia serta merosotnya neraca perdagangan. Sepanjang tahun 2016, pada Gambar 4.6 menunjukkan bahwa nilai tukar rupiah terhadap dollar AS lebih stabil dibandingkan dengan tahun-tahun sebelumnya. Berkebalikan dengan Tahun 2014 dan 2015, pada awal Tahun 2016 nilai rupiah telah menguat 5,2%. Selain itu pada bulan Juli Tahun 2016 return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS cenderung lebih stabil dibandingkan dengan bulan-bulan sebelumnya. Penguatan nilai tukar rupiah terhadap dollar AS pada Tahun 2016 diakibatkan oleh diterapkannya kebijakan pengampunan pajak (tax amnesty). Kebijakan tersebut berpotensi menarik masuknya dana dalam jumlah besar ke dalam negeri sehingga turut menyumbang penguatan rupiah. Program tax amnesty tersebut, dinilai dapat meningkatkan optimisme perekonomian di Indonesia terbukti dengan menguatnya nilai tukar rupiah terhadap dollar AS. Nilai rupiah yang semakin menguat terhadap dollar AS dapat menggambarkan kondisi perekonomian di Indonesia yang semakin stabil. Berdasarkan Gambar 4.6, pada Tahun 2016 nilai tukar rupiah terhadap dollar AS masih berada pada level Rp 13.000,00. Selain nilai tukar, pertimbangan lain yang dapat diperhitungkan untuk mengetahui besarnya risiko saham yang akan didapat oleh seorang investor adalah IHSG. IHSG merupakan sebuah indeks yang menampilkan perkembangan seluruh harga saham perusahaan yang terdaftar di pasar modal. 5600
7, 2016
7, 2016
0.050
5400 0.025
5000 IHSG
Close IHSG
5200
4800
0.000
4600 -0.025
4400 4200
-0.050
4000 Bulan 12 5 10 2 7 11 4 9 1 6 Tahun 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015 2016 2016
Bulan 12 Tahun 2012
5 2013
9 2013
2 2014
7 2014
11 2014
4 2015
8 2015
1 2016
Gambar 4.7 Pola Pergerakan Harga close IHSG dan Return IHSG
6 2016
10 2016
40 Berdasarkan Gambar 4.7, dapat diketahui bahwa pada Tahun 2013 return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) bergerak sangat fluktuatif. Pergerakan IHSG yang berfluktuatif ini diakibatkan oleh melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar AS serta kebijakan Bank Sentral Amerika yang akan memotong dana stimulus dan menaikkan tingkat suku bunga. Selama tahun 2014 hingga April 2015, pergerakan IHSG mulai naik kembali dan mencatatkan angka tertinggi pada 7 April 2015 yaitu Rp 5.523,00. Namun, kondisi tersebut tidak berlangsung lama, IHSG mulai turun kembali pada akhir April 2015 yaitu tepat pada tanggal 30 menjadi Rp 5.086,00. Kebijakan tax amnesty yang dilakukan oleh pemerintah tidak hanya berdampak pada nilai rupiah yang semakin menguat, tapi juga berdampak pada naiknya IHSG. Sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 4.7, harga close IHSG mengalami peningkatan yang cukup signifikan dan berada di kisaran Rp 5.000,00. Sejak diterapkannya kebijakan tax amnesty nilai IHSG berada di atas Rp 5.200,00 dan pergerakannya masih stabil hingga 31 Oktober 2016. Dalam melakukan investasi, seorang investor pasti akan memiliki tingkat ekspektasi pengembalian return yang sebesarbesarnya. Besarnya tingkat pengembalian yang diharapkan biasanya berbanding lurus dengan risiko yang dihadapi sebagaimana dijelaskan pada konsep investasi yaitu high risk high return. IHSG umumnya digunakan oleh investor sebagai acuan untuk melakukan investasi di pasar modal. Oleh karena itu, pergerakan IHSG sangat mempengaruhi psikologis seorang investor dalam melakukan investasi untuk memperoleh keuntungan yang besar dengan risiko yang kecil. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan IHSG dengan harga saham suatu perusahaan adalah menggunakan metode CAPM. Pada model CAPM ini akan dihitung nilai beta (β) atau ukuran risiko saham untuk mengetahui hubungan pergerakan IHSG dengan pergerakan saham konstruksi. Perhitungan nilai beta (β) pada masingmasing perusahaan konstruksi menggunakan konsep regresi. Return masing-masing perusahaan akan diregresikan dengan return IHSG. Namun, nilai return tersebut harus dikurangi dengan return harian dari risk free rate sebagaimana dijelaskan pada persamaan (2.3). Nilai return aset bebas risiko didapatkan dari rata-rata suku bunga Sertifikat
41 Bank Indonesia selama pengamatan yang dibagi dengan 250. Pada perhitungan nilai β ini digunakan konsep moving window, dimana satu window terdiri dari data return dengan interval waktu sebanyak satu tahun yaitu 250 hari aktif transaksi. 488
2.5
Variable beta WSKT.JK beta WIKA.JK beta ADHI.JK beta PTPP.JK
Nilai β
2.0
1.5
1.0
20 Des 2012-31 Des 2014 0.5
1
61
122
183 244 305 366 Window
427
488
549
610
Gambar 4.8 Plot nilai β setiap window
Berdasarkan Gambar 4.8 dapat diketahui bahwa nilai β di setiap window untuk masing-masing perusahaan konstruksi lebih besar dari 0. Hal ini dapat dikatakan bahwa fluktuasi return IHSG akan searah dengan fluktuasi return masing-masing saham perusahaan tersebut. Sehingga apabila return IHSG naik, maka return masing-masing perusahan konstruksi juga akan naik, demikian pula sebaliknya. Pada Lampiran 4, 5, 6, dan 7 dapat diketahui bahwa p-value β di setiap window pada masing-masing perusahaan lebih kecil dari α=5%. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa variabel return IHSG memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. Pada Gambar 4.8 dapat dilihat bahwa nilai koefisien β di setiap window untuk saham WIKA.JK dan ADHI.JK adalah lebih besar dari satu. Oleh karena itu, return saham WIKA.JK dan ADHI.JK dapat digolongkan sebagai saham agresif (aggressive stock), dimana harga saham pada perusahaan tersebut sangat sensitif dengan perubahan pasar yang terjadi. Pada akhir Desember 2012 hingga akhir Desember 2014 nilai koefisien β untuk saham WSKT.JK dan PTPP.JK masih menunjukkan nilai yang lebih besar dari satu, hal tersebut berarti bahwa pada periode tersebut saham WSKT.JK dan PTPP.JK masih tergolong saham yang sensitif dengan perubahan pasar. Sedangkan untuk bulan Januari 2015, nilai β saham WSKT.JK dan PTPP.JK
42 sempat berada tepat pada nilai satu, sehingga pergerakan harga saham perusahaan tersebut seiring dengan pergerakan IHSG. Namun setelah periode tersebut nilai β untuk saham WSKT.JK dan PTPP.JK menjadi kurang dari satu, sehingga dapat dikatakan sensifitas perusahaan tersebut terhadap perubahan pasar telah berkurang. Hal tersebut berarti bahwa saham PT. Waskita Karya Tbk dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk mempunyai fluktuasi return yang lebih kecil dari pada return pasar secara keseluruhan atau bergerak lebih lambat dari pergerakan saham pasar (IHSG). 4.2 Pemodelan Return Saham dengan ARMAX-GARCHX Perhitungan Value at Risk (VaR) pada penelitian ini dilakukan menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan ARMAX dan GARCHX. Tahapan pertama dilakukan pendekatan ARMAX untuk memodelkan parameter mean, sedangkan tahapan kedua dilakukan pendekatan GARCHX untuk memodelkan volatilitas pada parameter varian. Pendekatan ARMAX dan GARCHX pada penelitian ini menggunakan variabel return saham sebagai variabel respon, dan nilai tukar serta IHSG sebagai variabel eksogen. 4.2.1 Pemodelan Return Saham dengan Model ARMAX Pemodelan ARMAX pada data return saham di penelitian ini dilakukan dengan menentukan orde ARMA dari plot ACF dan PACF data return, yang selanjutnya dimodelkan secara bersamaan dengan variabel eksogen yang diduga mempengaruhi data return saham konstruksi. Langkah awal yang digunakan sebelum menentukan orde pada model ARMAX adalah melakukan pengecekan stasioneritas pada data return saham konstruksi, menetapkan orde (p,q) untuk model ARMAX yang diperoleh dari plot ACF dan PACF data return saham, pengujian signifikansi parameter, diagnostic checking, serta melakukan pemilihan model ARMAX terbaik. Penentuan model ARMAX yang akan digunakan di setiap window dilakukan berdasarkan keseluruhan data return saham. 1. Pengujian Syarat Stasioneritas Pengujian Stasioneritas terhadap data return saham merupakan langkah awal yang harus dilakukan sebelum menentukan model ARMAX. Syarat stasioneritas pada dasarnya dibedakan dalam dua jenis, yaitu stasioner dalam mean dan stasioner dalam varians. Secara visual, dapat dilihat bahwa data return merupakan data yang memiliki
43 nilai di sekitar nol sehingga dapat dikatakan bahwa data return telah stasioner terhadap mean. Adanya volatilitas pada data return saham, cenderung menyebabkan terjadinya kasus heteroskedastisitas yang berakibat pada data return menjadi tidak stasioner dalam varian. Pengujian stasioneritas dalam varian dapat dilakukan menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM). q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabel 4.4 Uji Lagrange Multiplier Data Return Saham WSKT.JK WIKA.JK ADHI.JK PTPP.JK 𝝌𝟐𝟎,𝟎𝟓;𝒒 14,391 8,483 2,280 13,939 3,841 25,495 14,088 3,040 64,689 5,991 61,235 25,904 22,621 100,462 7,815 62,800 28,747 26,030 100,556 9,488 66,802 31,914 28,664 109,691 11,071 70,969 31,908 28,908 109,655 12,592 80,710 36,830 31,057 115,413 14,067 80,620 36,841 32,261 115,472 15,507 81,670 37,025 35,014 115,490 16,919 83,054 37,105 36,056 118,212 18,307
Pada Tabel 4.4, dapat diketahui bahwa lag-lag yang digunakan pada pengujian LM untuk saham WSKT.JK, WIKA.JK, dan PTPP.JK 2 memiliki nilai chi-square yang lebih besar dari nilai 𝜒0,05;𝑞 . Namun, pada saham ADHI.JK lag ketiga baru memberikan nilai chi-square 2 yang lebih besar dari nilai 𝜒0,05;𝑞 . Sehingga dapat dikatakan bahwa dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, data return saham konstruksi terbukti mengalami kasus heteroskedastisitas dan menyebabkan data tidak stasioner dalam varian. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan pemodelan varian untuk mengatasi kasus heteroskedastisitas pada data return saham konstruksi. 2. Mendeteksi Hubungan yang Terjadi Antara Variabel Eksogen dan Variabel Respon Sebelum melakukan pemodelan ARMAX pada data return saham konstruksi maka langkah awal yang harus dilakukan adalah menentukan hubungan antara variabel eksogen (return nilai tukar dan IHSG) yang digunakan dengan return saham konstruksi menggunakan plot CCF. CCF digunakan untuk menunjukkan seberapa jauh variabel eksogen yang digunakan mempengaruhi return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. Berikut merupakan plot CCF antara return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS dengan saham
44 WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK serta return IHSG dengan masing-masing saham perusahaan konstruksi.
0.3 -0.1
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
Lag
Lag
WIKA.JK dan kurs
WIKA.JK dan IHSG
20
0.3 0.1 -0.1
-0.15
-0.05
cross-correlation
0.5
0.05
-20
cross-correlation
0.1
-0.10
cross-correlation
0.00
0.5
WSKT.JK dan IHSG
-0.20
cross-correlation
WSKT.JK dan kurs
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
Lag
Lag
ADHI.JK dan kurs
ADHI.JK dan IHSG
20
0.3 -0.1
0.1
cross-correlation
0.00 -0.10 -0.20
cross-correlation
0.5
-20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
Lag
0
10
20
Lag
PTPP.JK dan kurs
0.4 0.0
0.2
cross-correlation
-0.05 -0.15
cross-correlation
0.05
PTPP.JK dan IHSG
-20
-10
0 Lag
10
20
-20
-10
0
10
20
Lag
Gambar 4.9 Plot CCF Variabel Eksogen dengan Return Saham Konstruksi
Berdasarkan Gambar 4.9 dapat diketahui bahwa lag yang signifikan pada plot CCF adalah lag-0 dan 1. Hal ini menunjukkan bahwa return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK pada saat t masing-masing dipengaruhi oleh return nilai tukar ke-t dan t-1 serta return IHSG ke-t dan t-1. Sehingga banyaknya time lag yang digunakan untuk variabel eksogen adalah 2. 3. Identifikasi Model ARMAX Identifikasi awal dari model ARMAX dilakukan menggunakan plot ACF dan PACF pada keseluruhan data return saham masingmasing perusahaan konstruksi. Spesifikasi model ARMAX yang
45 digunakan dalam penelitian ini adalah model ARMAX (p,q,b), dimana p dinotasikan sebagai jumlah orde AR, q jumlah orde MA, dan b adalah jumlah variabel eksogen yang digunakan. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.10, plot ACF dari saham WSKT.JK menunjukkan beberapa dugaan awal model ARMAX dengan orde ARMA yaitu ARMAX (0,[24,28]), sedangkan pada plot PACF di saham tersebut didapatkan dugaan model ARMAX yaitu ARMAX ([24,28],0). Pada plot ACF untuk model return saham WIKA.JK, menunjukkan dugaan model ARMAX (0,[6,15,17,25,27]) dan pada PACFnya menunjukkan model ARMAX ([6,17],0). Sedangkan pada plot ACF untuk saham ADHI.JK menunjukkan dugaan model ARMAX (0,1) dan untuk plot PACF nya menghasilkan model ARMAX ([1,29],0). Sementara pada plot ACF untuk saham PTPP.JK menghasilkan kemungkinan model ARMAX (0,[1,6,25,27]) dan plot PACF nya adalah ARMAX ([1,6,25,27,28],0). WSKT.JK
ACF
-0.05
-0.05
ACF
0.05
0.05
WIKA.JK
15
20
25
0
30
10
15
WSKT.JK
WIKA.JK
15
20
25
20
25
30
20
25
30
20
25
30
20
25
30
0.05
Lag
Partial ACF 5
10
0
30
5
10
15
Lag
Lag
ADHI.JK
PTPP.JK
0.00
ACF
-0.10
0.00 -0.06
ACF
0.06
0
5
Lag
-0.05
10
0.05
5
-0.05
Partial ACF
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Lag
Lag
ADHI.JK
PTPP.JK
5
10
15 Lag
20
25
30
0.00
Partial ACF 0
-0.10
0.00 -0.06
Partial ACF
0.06
0
0
5
10
15 Lag
Gambar 4.10 Plot ACF dan PACF Data Return Saham Konstruksi
Pada penelitian ini akan digunakan prinsip parcimony, dimana model terbaik merupakan model yang paling sederhana sehingga model berlaku dan dapat digunakan di setiap window. Model ARMAX
46 yang didapat berdasarkan plot ACF dan PACF pada Gambar 4.10 diduga tidak berlaku di semua window, sehingga didapatkan dugaan model ARMAX untuk masing-masing perusahaan konstruksi adalah ARMAX dengan orde ARMA(1,0) atau ARMA(0,1) dimana variabel eksogen yang digunakan adalah return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan 𝑡 − 1. 4. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Setelah didapatkan beberapa dugaan awal model ARMAX dengan orde (p,q,b) pada masing-masing saham konstruksi, maka selanjutnya adalah melakukan estimasi parameter dan uji signifikansi parameter model tersebut dengan memasukkan variabel eksogen yaitu return nilai tukar dan return IHSG. Pemodelan ARMAX pada penelitian ini terdiri dari dua bagian yaitu langkah pertama dilakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model ARMAX hanya dengan melibatkan variabel eksogen pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Berikut merupakan hasil estimasi dan pengujian signifikansi parameter model ARMAX. Tabel 4.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Eksogen
Saham
Model ARMAX (1,0,2)
WSKT.JK ARMAX (0,1,2)
ARMAX (1,0,2)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
WIKA.JK ARMAX (0,1,2)
ARMAX (1,0,2) ADHI.JK ARMAX (0,1,2)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜙1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜙1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝛽2
Estimasi -0,0217 0,5559 -0,5578 1,4384 -0,0149 0,2762 -0,4503 1,8661 0,0004 -0,0065 -0,1557 1,4479 0,0004 -0,0079 -0,1552 1,4338 -0,0677 0,8839 -0,2696 1,5391 0,0005 0,0369 -0,5329 1,4825
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈| -18974 11669 -12027 11521 -1,0634 1,84x106 -5,34x105 6,74x10-1 4249,53 -11564,02 -803,53 803,31 25256 -25241 -25254 24728 -3,47x106 1,037x102 -5,05x10-2 1,024x106 0,6073 1,100 -3,0326 18,2652
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2876 0,0000 0,0000 0,5001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,9598 0,0000 0,5437 0,2713 0,0024 0,0000
47 Tabel 4.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX (Lanjutan) Eksogen
Saham
Model ARMAX (1,0,2)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
PTPP.JK ARMAX (0,1,2)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝛽2
Estimasi 0,0048 0,0944 -0,3002 1,8985 0,0048 -0,1454 -0,2999 1,3905
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 2175,9 2175,7 -99785,1 29018,1 36197 -430441 -25233 47569
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.5, dapat dilihat bahwa tidak semua estimasi parameter model ARMAX pada data return saham masing-masing perusahaan yang signifikan. Hal tersebut dibuktikan dengan adanya parameter pada model ARMAX yang nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | nya lebih kecil dari |𝑡0.025,921 | sebesar 1,96. Pada model ARMAX (0,1,2) return saham WSKT.JK diperoleh hasil bahwa parameter 𝑋2 tidak berpengaruh secara signifikan dalam model, oleh karena itu variabel 𝑋2 dikeluarkan dari model, sehingga diperoleh model return yang baru untuk saham WSKT.JK yaitu ARMAX (0,1,1) dengan satu variabel X regressor yaitu return nilai tukar rupiah terhadap dollar. Sedangkan untuk model ARMAX return saham ADHI.JK, diperoleh hasil bahwa pada model ARMAX (1,0,2) variabel 𝑋1 tidak berpengaruh secara signifikan, oleh karena itu akan dibentuk model baru untuk saham ADHI.JK dengan mengeliminasi satu persatu variabel X regressor yaitu return nilai tukar pada model ARMAX (1,0,2) dan ARMAX (0,1,2). Tabel 4.6 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham WSKT.JK dan ADHI.JK yang Baru Eksogen
Saham
Model ARMAX (1,0,2)
WSKT.JK ARMAX (0,1,1)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ARMAX (1,0,1) ADHI.JK ARMAX (0,1,1)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽1 𝛽2 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝜇 𝜙1 𝛽2 𝜇 𝜃1 𝛽2
Estimasi -0,0217 0,5559 -0,5578 1,4384 -0,0102 -0,3624 -2,1775 -0,0376 0,4069 3,0760 -0,0102 0,0849 5,6112
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | -18974 11669 -12027 11521 -0,3320 -0,3913 -0,2803 -0,6649 0,3671 1,1563 -2,22x106 1,178x106 7,66 x101
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,7399 0,6956 0,7793 0,5061 0,7136 0,2475 0,0000 0,0000 0,0000
48 Berdasarkan Tabel 4.6, dapat diketahui bahwa return saham WSKT.JK hanya memiliki satu model ARMAX yaitu ARMAX (1,0,2) dengan dua variabel X regressor. Hal tersebut dikarenakan parameter model ARMAX (0,1,1) memberikan nilai yang tidak signifikan, dimana nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | menunjukkan nilai yang lebih kecil dari 1,96. Sedangkan untuk saham ADHI.JK, dapat diketahui bahwa return saham hanya memiliki satu model ARMAX yaitu ARMAX (0,1,1) dengan satu variabel X regressor yaitu return IHSG, hal ini ditunjukkan dengan p-value pada semua estimasi parameter model tersebut yang lebih kecil dari 𝛼 = 5%. Salah satu syarat yang harus dilakukan untuk melakukan analisis lebih lanjut dalam pemodelan data time series adalah semua parameternya harus signifikan. Jadi, pemodelan return saham perusahaan konstruksi dengan pendekatan ARMAX pada saham WSKT.JK dan ADHI.JK hanya memiliki satu model, sedangkan pada saham PTPP.JK dan WIKA.JK memiliki dua kemungkinan model ARMAX. Saham WSKT.JK memiliki model ARMAX (1,0,2), ARMAX (1,0,2) dan ARMAX (0,1,2) untuk saham WIKA.JK, saham ADHI.JK memiliki model ARMAX (0,1,1) dan pada saham PTPP.JK memiliki model ARMAX (1,0,2) dan ARMAX (0,1,2). Setelah didapatkan model ARMAX untuk return saham konstruksi dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke-t, maka return masing-masing saham perusahaan konstruksi tersebut dicoba untuk dimodelkan dengan menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Penambahan variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX ini berdasarkan plot CCF yang telah dilakukan sebelumnya, dimana pada plot CCF tersebut diketahui bahwa variabel return nilai tukar dan IHSG berpengaruh terhadap return saham konstruksi saat ke-t dan t-1. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan dua pemodelan return saham perusahaan konstruksi yang dipengaruhi oleh variabel eksogen pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Hal ini dilakukan untuk mengetauhi pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX return saham konstruksi. Spesifikasi model ARMAX yang digunakan adalah sama seperti sebelumnya yaitu ARMAX dengan orde (p,q,b), dimana b yang digunakan saat ini adalah 4, yang
49 menunjukkan bahwa 4 variabel eksogen digunakan untuk pemodelan ARMAX. Berikut merupakan hasil estimasi dan uji signifikansi parameter model ARMAX yang telah ditambahkan variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Tabel 4.7 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) Eksogen
Saham
Model
WSKT.JK
ARMAX (1,0,4)
WIKA.JK
ARMAX (1,0,4)
ADHI.JK
ARMAX (1,0,4)
PTPP.JK
ARMAX (1,0,4)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 , 𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
Estimasi -0,00186 -0,60959 -0,39793 1,40951 0,09415 -0,07239 0,01293 0,26003 0,52083 1,33241 0,29092 -0,42372 -0,00399 0,06519 -0,72144 1,67503 -0,33257 -0,18781 0,05597 0,43192 -10,1454 3,88092 -5,37255 4,45794
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 2026,4 2023,8 2027,0 2027,1 2026,9 2026,9 1432,8 1431,2 1431,3 1431,1 1431,2 1431,1 1804,4 1662,5 1662,1 911,75 1662,3 988,98 1418,2 1430,9 1430,7 1431,0 1429,8 1430,8
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.7, dapat diketahui bahwa semua estimasi parameter model ARMAX (1,0,4) pada data return saham masingmasing perusahaan konstruksi telah signifikan. Hal tersebut dibuktikan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada masing-masing estimator yang lebih besar dari |𝑡0.025,918 | yaitu 1,96. Tabel 4.7 menunjukkan bahwa variabel return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS dan return IHSG pada saat ke- t dan 𝑡 − 1 berpengaruh secara signifikan dalam model ARMAX. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa dengan menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX keempat perusahaan konstruksi tersebut, maka model ARMAX yang didapat hanya memiliki satu model ARMAX yaitu ARMAX (1,0,4),
50 dimana variabel eksogen yang digunakan adalah return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan 𝑡 − 1. 5. Diagnostic Checking Dalam pembentukan model ARMAX, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi yaitu residual bersifat white noise dan berdistribusi normal. Model ARMAX dikatakan memenuhi asumsi white noise jika nilai p-value pada lag-lag yang dihasilkan dari masing-masing pemodelan lebih besar dari 𝛼 = 5%. Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 , 𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
Tabel 4.8 Uji Asumsi White Noise Saham Model Hingga Lag (k) 1 WSKT.JK ARMAX (1,0,2) 2 5 1 ARMAX (1,0,2) 2 5 WIKA.JK 1 ARMAX (0,1,2) 2 5 1 ADHI.JK ARMAX (0,1,1) 2 5 1 ARMAX (1,0,2) 2 5 PTPP.JK 1 ARMAX (0,1,2) 2 5 1 WSKT.JK ARMAX (1,0,4) 2 5 1 WIKA.JK ARMAX (1,0,4) 2 5 1 ADHI.JK ARMAX (1,0,4) 2 5 1 PTPP.JK ARMAX (1,0,4) 2 5
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,9750 0,7524 0,4043 0,9971 0,7553 0,4139 0,7141 0,9955 0,0005 0,1753 0,2077 0,5154 5,786 x10-9 0,0000 1,332 x10-15 0,0000 0,0000 0,0000 3,619 x10-10 0,0000 0,0000 0,3171 0,7045 0,8217 1,302 x10-6 0,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.8, dapat diketahui bahwa p-value setiap lag untuk model ARMAX dengan variabel eksogen return nilai tukar dan
51 return IHSG pada saat ke- t saham WSKT.JK, ADHI.JK, dan model ARMAX (0,1,2) untuk saham PTPP.JK lebih kecil dari α=5%. Hal tersebut menunjukkan bahwa residual dari pemodelan ARMAX tidak bersifat white noise. Berbeda dengan model tersebut, nilai p-value untuk model ARMAX saham WIKA.JK dan ARMAX (1,0,2) pada saham PTPP.JK memberikan hasil lebih besar dari α=5%. Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX return saham WIKA.JK dan ARMAX (1,0,2) return saham PTPP.JK memberikan residual yang bersifat white noise. Sedangkan untuk model ARMAX dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1), dapat diketahui bahwa p-value setiap lag untuk model ARMAX saham WSKT.JK, WIKA.JK, dan PTPP.JK lebih kecil dari α=5%. Hal tersebut menunjukkan bahwa residual dari pemodelan ARMAX tidak bersifat white noise. Berbeda dengan model tersebut, nilai p-value untuk model ARMAX saham ADHI.JK memberikan hasil lebih besar dari α=5%. Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX return saham ADHI.JK telah memberikan residual yang bersifat white noise. Residual dari pemodelan ARMAX return saham yang tidak bersifat white noise diindikasikan bahwa disebabkan oleh adanya kasus heteroskedastisitas pada residual. Oleh sebab itu, heteroskedastisitas pada residual pemodelan ARMAX dapat diatasi dengan melakukan pemodelan varian menggunakan pendekatan GARCHX. Pendekatan GARCHX ini mampu memodelkan volatilitas pada return saham yang dipengaruhi oleh variabel eksogen. Setelah dilakukan uji asumsi white noise pada residual pemodelan ARMAX, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji asumsi distribusi normal pada residual pemodelan ARMAX. Pengujian asumsi normal pada residual ARMAX dilakukan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov (KS). Berdasarkan hasil uji tersebut didapatkan nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Uji Kolmogorov-Smirnov Residual ARMAX Eksogen Saham Model Dhitung P-value WSKT.JK ARMAX (1,0,2) 0,47029 2,2x10-16 ARMAX (1,0,2) 0,46918 2,2x10-16 WIKA.JK ARMAX (0,1,2) 0,46943 2,2x10-16 𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ADHI.JK ARMAX (0,1,1) 0,44014 2,2x10-16 ARMAX (1,0,2) 0,46364 2,2x10-16 PTPP.JK ARMAX (0,1,2) 0,46359 2,2x10-16
52 Tabel 4.9 Nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Uji Kolmogorov-Smirnov Residual ARMAX (Lanjutan) Eksogen Saham Model Dhitung P-value WSKT.JK ARMAX (1,0,4) 0,46784 2,2x10-16 𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 , WIKA.JK ARMAX (1,0,4) 0,46539 2,2x10-16 𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1 ADHI.JK ARMAX (1,0,4) 0,46577 2,2x10-16 PTPP.JK ARMAX (1,0,4) 0,42628 2,2x10-16
Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov yang telah dilakukan, didapatkan nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada Tabel 4.9 lebih besar dari titik kritis pada tabel Kolmogorov-Smirnov yaitu 𝐷(0.95,924) sebesar 0,04474. Hal tersebut menunjukkan bahwa residual model ARMAX dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) tidak berdistribusi normal pada tingkat signifikansi 5%. 6. Pemilihan Model ARMAX Terbaik Pemodelan ARMAX pada return saham WIKA.JK dan PTPP.JK dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t memberikan dua kemungkinan model ARMAX. Oleh karena itu harus dilakukan pemilihan model terbaik untuk pendekatan ARMAX dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t, agar dapat dilakukan perhitungan VaR pada saham perusahaan tersebut. Sedangkan untuk model ARMAX dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) hanya terdapat satu kemungkinan model, oleh karena itu tidak dilakukan pemilihan model terbaik. Pemilihan model ARMAX terbaik pada data return saham WIKA.JK dan PTPP.JK dilakukan dengan membandingkan kriteria AIC. Berikut merupakan hasil nilai AIC yang digunakan untuk memilih model ARMAX terbaik saham WIKA.JK dan PTPP.JK. Tabel 4.10 Pemilihan Model Terbaik ARMAX WIKA.JK dan PTPP.JK Saham Model AIC ARMAX (1,0,2) -6992,05 WIKA.JK ARMAX (0,1,2) -6992,18 ARMAX (1,0,2) -6896,30 PTPP.JK ARMAX (0,1,2) -6912,09
Pemilihan model ARMAX terbaik pada return saham WIKA.JK dan PTPP.JK dilakukan dengan memilih nilai kriteria AIC yang paling kecil. Berdasarkan Tabel 4.10 dapat diketahui bahwa model ARMAX (0,1,2) return saham WIKA.JK dan ARMAX (0,1,2) return saham PTPP.JK dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG
53 pada saat ke- t merupakan model terbaik, karena pada model tersebut menghasilkan nilai kriteria AIC lebih kecil dari pada model ARMAX (1,0,2). 4.2.2 Pemodelan Return Saham dengan Model GARCHX Pemodelan ARMAX pada suatu data return saham seringkali memberikan residual dengan varians yang tidak konstan (heterogen), oleh karena itu dalam penelitian ini digunakan pendekatan GARCHX untuk mengakomodasi ketidakidentikan varians residual tersebut. Metode GARCHX digunakan untuk memodelkan volatilitas return saham konstruksi yang dipengaruhi oleh variabel eksogen, dimana dalam penelitian ini akan digunakan variabel return nilai tukar dan return IHSG yang diduga berpengaruh pada volatilitas return saham perusahaan tersebut. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya ketidakidentikan varian residual ARMAX (efek ARCH/GARCH) adalah menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM). Berikut merupakan hasil uji LM pada residual ARMAX. Tabel 4.11 Uji Lagrange Multiplier Residual ARMAX Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 , 𝑋1,𝑡−1, 𝑋2,𝑡−1
q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
chi-sq WSKT.JK 20,382 30,562 37,889 55,705 56,303 57,885 58,791 58,717 59,229 60,404 74,753 74,753 99,191 99,327 100,311 100,157 100,370 100,529 101,246 103,813
chi-sq WIKA.JK 9,902 11,333 19,646 30,812 32,268 32,688 34,442 35,379 35,343 36,728 35,3562 43,9729 46,9579 65,7815 72,8424 72,8372 78,9762 80,9260 81,9824 85,3878
chi-sq ADHI.JK 26,2457 40,6376 50,9445 66,0488 73,5904 80,3958 81,7618 99,5804 100,2681 101,9059 10,3580 11,1168 21,8237 24,8386 25,0196 25,0247 24,9835 25,6909 27,1163 30,5503
chi-sq PTPP.JK 40,402 71,806 91,919 91,852 93,041 93,758 96,689 96,581 102,983 117,587 45,9921 53,2778 55,3649 58,1155 58,2193 59,8467 69,1678 69,2119 69,3573 69,4084
𝝌𝟐𝟎,𝟎𝟓;𝒒 3,841 5,991 7,815 9,488 11,071 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 3,841 5,991 7,815 9,488 11,071 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307
Uji Lagrange Multiplier (LM) pada Tabel 4.11, menunjukkan 2 bahwa semua nilai statistik uji LM lebih besar dari nilai 𝜒0,05;𝑞 . Hal tersebut menunjukkan bahwa residual dari pemodelan ARMAX pada
54 return saham konstruksi memiliki efek ARCH/GARCH, dimana residual yang dihasilkan pada pemodelan tersebut memiliki varians yang tidak konstan (heterogen). Setelah diketahui bahwa residual dari pemodelan ARMAX pada data return saham konstruksi memiliki efek ARCH/GARCH, maka selanjutnya akan dilakukan pemodelan varians dari residual ARMAX menggunakan pendekatan GARCHX. Dimana dalam pendekatan GARCHX memungkinkan variabel eksogen yang mempengaruhi volatilitas saham konstruksi tersebut. 1. Identifikasi Model GARCHX Identifikasi model GARCHX merupakan langkah awal yang harus dilakukan sebelum melakukan pemodelan varians residual ARMAX. Penentuan orde GARCHX didasarkan pada lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF dari residual kuadrat model ARMAX. WSKT.JK
Partial ACF 10
15
20
25
30
0
10
15
20
25
25
30
25
30
25
30
25
30
-0.05 0.00 0.05 0.10
30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
ADHI.JK
ADHI.JK
0.15 -0.05
0.05
Partial ACF
0.15 -0.05 0.05
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
PTPP.JK
PTPP.JK
Partial ACF
-0.05
0.05 -0.05
0.15
ACF
20
WIKA.JK
0.15
0
ACF
15
WIKA.JK
Partial ACF 5
10
Lag
0.25
0
5
Lag
0.05
ACF
5
-0.05 0.00 0.05 0.10
0
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
0.05 -0.05
ACF
0.15
WSKT.JK
0
5
10
15 Lag
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARMAX
55 WSKT.JK
5
10
15
20
25
30
0
10
15
20
Lag
WIKA.JK
WIKA.JK
30
25
30
25
30
25
30
0.15
25
-0.05
0.05
Partial ACF
0.05 -0.05
10
15
20
25
30
0
15
20
ADHI.JK
10
15
20
25
-0.05 0.00 0.05 0.10
Lag
Partial ACF 30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
PTPP.JK
PTPP.JK
Partial ACF
0.05
-0.05
-0.05
0.15
5
10
ADHI.JK
0.15
0
5
Lag
-0.05 0.00 0.05 0.10
5
0.05
ACF ACF
0
ACF
5
Lag
0.15
0
-0.05 0.05 0.15 0.25
Partial ACF
-0.05 0.05 0.15 0.25
ACF
WSKT.JK
0
5
10
15 Lag
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Gambar 4.12 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARMAX dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1)
Berdasarkan prinsip parcimony yang digunakan dalam penelitian ini, dimana model sederhana merupakan model terbaik yang berlaku dan dapat digunakan di setiap window maka diperoleh dugaan awal model GARCHX pada return saham konstruksi memiliki orde ARCH (2) karena lag 2 pada Gambar 4.11 dan Gambar 4.12 plot PACF mengalami cut off. Oleh karena itu residual ARMAX dari pemodelan return saham konstruksi dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) akan dimodelkan menggunakan GARCHX dengan orde ARCH (2), dimana pada model GARCHX juga dipengaruhi oleh variabel eksogen yaitu return nilai tukar dan return IHSG . Selain lag 2, terdapat lag-lag lain yang cut off pada kedua plot. Namun, karena pada penelitian ini menggunakan
56 prinsip parcimony maka model GARCHX (2,0) merupakan model yang paling sederhana yang sesuai dengan prinsip parcimony 2. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCHX Setelah mendapatkan dugaan awal model GARCHX yang akan digunakan untuk memodelkan varians residual model ARMAX pada masing-masing saham perusahaan, maka tahapan selanjutnya adalah melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model GARCHX. Model GARCHX diestimasi bersamaan dengan variabel eksogen yang diduga mempengaruhi volatilitas return saham perusahaan konstruksi, dimana dalam penelitian ini digunakan return nilai tukar dan return IHSG sebagai variabel eksogen yang mempengaruhi volatilitas saham. a. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham WSKT.JK Pengujian dan estimasi parameter GARCHX dilakukan dengan menyertakan model ARMAX yang telah diperoleh sebelumnya, hal ini dilakukan karena dalam pemodelan secara serentak dimungkinkan akan terjadi perubahan model maupun estimasi parameternya. Pada pembahasan sebelumnya return saham WSKT.JK dimodelkan dengan variabel eksogen yang berbeda yaitu yang pertama hanya dimodelkan dengan variabel eksogen saat t dan yang kedua adalah melibatkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Oleh karena itu berikut merupakan model ARMAX-GARCHX dengan variabel eksogen pada saat ke-t. Tabel 4.12 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
Saham
WSKT.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (1,0,2) GARCHX(2,0,2)
𝜇 𝜙1 𝛽1 𝛽2 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 𝛾2
0,0361 -0,1979 -0,9275 2,0277 0,0002 0,5777 0,5466 0,0000 0,0923
1607,3 -705,7 -467,7 150,74 302,93 791,46 111,93 0,0000 5579,2
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000
Estimasi parameter GARCHX yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri dari dua bagian yaitu langkah pertama dilakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model GARCHX hanya dengan melibatkan variabel eksogen pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model GARCHX.
57 Pada Tabel 4.12, dapat diketahui bahwa terdapat parameter yang tidak signifikan pada model ARMAX-GARCHX saham WSKT.JK. Hal ini ditunjukkan dari terdapatnya p-value dari model ARMAXGARCHX yang lebih besar dari α, dimana taraf signifikansi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5%. Pada model ARMAX (1,0,2)-GARCHX (2,0,2) diketahui bahwa saham WSKT.JK memiliki parameter model GARCHX dengan variabel return nilai tukar yang tidak signifikan, sehingga pada model tersebut tidak dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk (VaR). Oleh karena itu akan dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen pada mean model dan variance model ARMAX (1,0,2)-GARCHX (2,0,2), sehingga didapatkan model baru ARMAX-GARCHX return saham WSKT.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.13. Tabel 4.13 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WSKT.JK Eksogen
𝑋1,𝑡
Saham
WSKT.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (1,0,1) GARCHX(2,0,1)
𝜇 𝜙1 𝛽1 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛽1
0,04687 0,80939 0,73585 0,00059 0,76789 0,23125 0,04655
30,2991 32,1100 11,9876 5920,71 13,5497 6,3064 799,848
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Pada Tabel 4.13 dapat diketahui bahwa model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) dengan satu variabel X regressor yaitu return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS memberikan hasil semua parameter telah signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan p-value estimasi parameter model tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi yang digunakan yaitu 5%. Oleh karena itu model yang dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk (VaR) saham WSKT.JK di setiap window adalah ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) dengan satu variabel X yaitu return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS pada saat ke- t, karena nilai semua parameternya telah signifikan. Setelah didapatkan model ARMAX-GARCHX return saham konstruksi dengan variabel eksogen return nilai tukar pada saat ke-t, maka model ARMAX return saham WSKT.JK yang telah didapatkan sebelumnya dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) dicoba untuk dimodelkan dengan
58 menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model GARCHX sebagaimana ditunjukkan pada tabel sebagai berikut. Tabel 4.14 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
WSKT.JK
ARMAX (1,0,4) GARCHX(2,0,4)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛾2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛾3 (𝑋1,𝑡−1) 𝛾4 (𝑋2,𝑡−1)
Estimasi 0,00201 0,04950 -0,32452 1,39815 -0,05934 -0,07426 0,00034 0,09634 0,19765 0,00000 0,00305 0,00572 0,00000
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈| 2,8583 1,3523 2,1685 18,8241 0,4194 0,9915 13,1634 2,3542 3,7563 0,0000 2,2709 1,5145 0,0000
P-value 0,0043 0,1763 0,0301 0,0000 0,6749 0,3215 0,0000 0,0186 0,0002 1,0000 0,0232 0,1299 1,0000
Pada Tabel 4.14, dapat diketahui bahwa terdapat parameter yang tidak signifikan pada model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) return saham WSKT.JK. Hal ini ditunjukkan dari terdapatnya p-value model ARMAX-GARCHX yang lebih besar dari α, dimana taraf signifikansi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5%. Sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.14 bahwa pada model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) masih belum memberikan parameter yang signifikan, maka model tersebut tidak dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk (VaR) saham WSKT.JK. Oleh karena itu akan dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen pada mean model dan variance model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4), sehingga didapatkan model baru ARMAX-GARCHX return saham WSKT.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.15. Pada Tabel 4.15 menunjukkan bahwa model ARMAX (1,0,1) GARCHX (2,0,1) memiliki parameter yang telah signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan p-value estimasi parameter model tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi yang digunakan yaitu 5% atau juga dapat dilihat dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar dari nilai |𝑡0.025,917 | yaitu 1,96. Oleh karena itu model yang dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk (VaR) saham WSKT.JK di setiap window adalah ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) karena nilai semua parameternya telah signifikan.
59 Tabel 4.15 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WSKT.JK Eksogen
𝑋2 , 𝑋2,𝑡−1
Saham
WSKT.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (1,0,1) GARCHX(2,0,1)
𝜇 𝜙1 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
0,00525 -0,16524 1,48260 0,000009 0,76335 0,59528 0,04919
260,40 191,45 3211,3 106,63 269,95 139,77 641,63
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham WSKT.JK dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX, dimana model pertama didapatkan dari model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t, dan yang kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara matematis model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang digunakan untuk perhitungan VaR dapat dituliskan sebagai berikut. 1. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat ke-t
rˆ1,t 0, 04687 0,809396rˆ1,t 1 0, 73585 X 1,t
ˆ a2 ,t 0, 00059 0, 76789a1,2t 1 0, 23125a1,2t 2 0, 04655 X 1,2t 1
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1) rˆ1,t 0, 00525 0,16524rˆ1,t 1 1, 48260 X 2,t
ˆ a2 ,t 0, 000009 0, 76335a1,2t 1 0,59528a1,2t 2 0, 04919 X 2,2 t 1 b. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham WIKA.JK Berdasarkan model ARMAX yang telah didapatkan sebelumnya, diketahui bahwa model ARMAX dengan variabel eksogen saat ke-t yang terbaik untuk saham WIKA.JK adalah ARMAX (0,1,2) dimana dalam model tersebut dipengaruhi oleh dua variabel X regressor yaitu return nilai tukar dan IHSG saat ke-t. Pada Tabel 4.16, dapat diketahui bahwa model ARMAX (0,1,2)-GARCHX (2,0,2) saham WIKA.JK terdapat p-value pada estimasi parameter yang lebih besar dari α=5%. Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX(0,1,2)-GARCHX (2,0,2) tidak dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk, oleh karena itu dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen pada mean model dan variance model. 1
60 Tabel 4.16 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (0,1,2) GARCHX (2,0,2)
𝜇 𝜃1 𝛽1 𝛽2 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 𝛾2
0,00938 0,20438 0,02204 2,09391 0,00012 0,96695 0,99902 0,00000 0,06185
1078,7 471,41 5,8149 7425,9 321,48 113,65 657,01 0,0000 112,67
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.17, dapat diketahui bahwa terdapat p-value model ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,1) return saham WIKA.JK yang lebih besar dari α=5%. Hal ini menunjukkan bahwa pada model tersebut terdapat parameter yang tidak signifikan, dimana parameter MA pada mean model dan 𝑋1 pada variance model menunjukkan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih kecil dari 1,96. Oleh karena itu, model ARMAXGARCHX pada Tabel 4.17 juga tidak dapat digunakan untuk menghitung nilai Value at Risk karena masih terdapat parameter yang tidak signifikan. Tabel 4.17 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WIKA.JK Eksogen
𝑋1,𝑡
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈|
P-value
ARMAX (0,1,1) GARCHX(2,0,1)
𝜇 𝜃1 𝛽1 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛽1
0,00163 0,07027 -0,64114 0,00034 0,48595 0,24644 0,00194
2,1194 1,6996 -4,3092 10,1395 5,4744 3,9389 0,3450
0,0341 0,0892 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,7301
Sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.17, terdapat parameter ARMAX yang tidak signifikan yaitu MA pada pemodelan secara serentak ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,1). Hal ini menunjukkan bahwa return saham WIKA.JK tidak memiliki model ARMAX karena terdapat parameter dalam model ARMAX yang tidak signifikan, yang berarti bahwa return saham WIKA.JK tidak berbeda secara signifikan dengan nol. Oleh karena itu, return saham WIKA.JK hanya memiliki model GARCHX. Karena return saham WIKA.JK tidak memiliki model ARMAX, maka model GARCHX return saham WIKA.JK diidentifikasi menggunakan plot ACF dan PACF kuadrat data return.
61 WIKA.JK
0.05
Partial ACF
-0.05
0.00
0.05 -0.05 0.00
ACF
0.10
0.10
0.15
WIKA.JK
0
5
10
15
20
25
30
0
Lag
5
10
15
20
25
30
Lag
Gambar 4.13 Plot ACF dan PACF Kuadrat Return Saham WIKA.JK
Pada Gambar 4.13 dapat diketahui bahwa lag 1,2 pada plot ACF dan PACF mengalami cut off, sehingga didapatkan model GARCHX dengan orde ARCH (2,0). Selain lag 2, terdapat lag-lag lain yang cut off pada kedua plot. Namun karena pada penelitian ini menggunakan prinsip parcimony, maka model GARCHX (2,0,2) merupakan model yang paling sederhana yang sesuai dengan prinsip parcimony. Tabel 4.18 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCHX (2,0,2) Saham WIKA.JK Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
GARCHX(2,0,2)
𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛽1 𝛽2
0,00123 0,09892 0,14824 0,08414 0,01316
1471,6 11,722 43,966 6680,7 13,088
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.18, dapat dilihat bahwa model GARCHX (2,0,2) return saham WIKA.JK memiliki parameter yang signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada semua parameter lebih besar dari 1,96. Oleh karena itu model return saham WIKA.JK hanya dapat dimodelkan menggunakan model GARCHX(2,0,2) dengan variabael eksogen pada saat ke-t. Selanjutnya adalah memodelkan return saham WIKA.JK menggunakan model GARCHX dengan menyertakan model ARMAX dengan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) yang telah didapatkan sebelumnya. Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa model ARMAX (1,0,4) return saham WIKA.JK memberikan hasil varians residual yang tidak konstan (heterogen), dimana pada residual hasil pemodelan tersebut terbukti terdapat efek ARCH/GARCH yang menyebabkan variansnya menjadi tidak konstan. Oleh karena itu,
62 residual dari pemodelan ARMAX tersebut dimodelkan menggunakan GARCHX untuk mengatasi heteroskedastisitas yang terjadi pada varians residual model ARMAX. Estimasi dan uji signifikansi model GARCHX dilakukan dengan menyertakan model ARMAX yang telah diperoleh sebelumnya, karena dimungkinkan akan terjadi perubahan model atau estimasi parameternya. Berdasarkan Tabel 4.19, dapat diketahui bahwa model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) saham WIKA.JK terdapat p-value pada estimasi parameter yang lebih besar dari α, dimana taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% atau juga dapat dilihat dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih kecil dari nilai |𝑡0.025,917 | yaitu 1,96. Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) tidak dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk saham WIKA.JK. Tabel 4.19 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
ARMAX (1,0,4) GARCHX (2,0,4)
𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛾2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛾3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
0,00094 0,00344 -0,25021 1,30514 -0,01359 -0,05166 0,00035 0,30137 0,05347 0,00000 0,00309 0,01404 0,00000
1,3665 0,0846 1,6714 17,795 0,0958 0,6953 11,904 3,8305 1,4708 0,0000 2,1584 4,3604 0,0000
Pvalue 0,1718 0,9326 0,0946 0,0000 0,9237 0,4869 0,0000 0,0001 0,1413 1,0000 0,0309 0,0000 1,0000
Berdasarkan Tabel 4.19 diketahui bahwa model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) masih terdapat parameter yang tidak signifikan maka model tersebut belum dapat untuk digunakan sebagai perhitungan Value at Risk. Oleh karena itu akan dilakukan eliminasi satu persatu variabel eksogen pada mean model dan variance model sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.20. Berdasarkan Tabel 4.20 dapat diketahui bahwa dengan model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) saham WIKA.JK telah memberikan parameter yang signifikan. Hal ini ditunjukkan dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | estimasi parameternya yang lebih besar dari |𝑡0.025,917 | yaitu 1,96. Oleh karena itu dapat dikatakan
63 bahwa model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh X regressor yaitu return IHSG pada periode (𝑡 − 1) dapat digunakan sebagai perhitungan Value at Risk saham WIKA.JK karena parameternya semua telah signifikan. Tabel 4.20 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WIKA.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋2,𝑡−1
WIKA.JK
ARMAX (1,0,1) GARCHX(2,0,1)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
Estimasi -0,00118 0,11449 -0,41047 0,00156 0,59348 0,18669 0,07109
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 428,32 455,88 465,18 525,04 415,49 489,59 525,99
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham WIKA.JK dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX, dimana model pertama hanya didapatkan dari model GARCHX(2,0,2) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t, dan yang kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara matematis model GARCHX(2,0,2) dan ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang digunakan untuk perhitungan VaR saham WIKA.JK dapat dituliskan sebagai berikut. 1. GARCHX (2,0,2) dan variabel eksogen saat ke-t rˆ2,2t 0,00123 0,09892 a2,2 t 1 0,14824 a2,2 t 2 0,08414 X1,2t 0,01316 X 2,2 t
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1) rˆ2,t 0, 00118 0,11449rˆ2,t 1 0, 41047 X 2,t 1
ˆ a2 ,t 0, 00156 0,59348a2,2 t 1 0,18669a2,2 t 2 0, 07109 X 2,2 t 1 c. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham ADHI.JK Berdasarkan pembahasan sebelumnya diketahui bahwa model ARMAX dengan variabel eksogen pada saat ke-t untuk return saham ADHI.JK adalah ARMAX (0,1,1), dimana variabel return IHSG pada saat ke-t memberikan pengaruh yang signifikan pada model ARMAX. Namun, model tersebut memberikan residual dengan varians yang tidak konstan (heterogen) oleh karena itu hal tersebut diatasi dengan melakukan pemodelan GARCHX. Pemodelan GARCHX dalam tahap ini juga dilakukan dengan melibatkan variabel eksogen pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan pengaruh variabel eksogen saat 2
64 (𝑡 − 1) pada model GARCHX. Model ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,2) return saham ADHI.JK pada Tabel 4.21 menunjukkan bahwa semua parameter pada model tersebut telah signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan adanya p-value semua parameter pada model tersebut yang telah lebih kecil dari α=5% serta nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada semua parameter yang telah lebih besar dari 1,96. Tabel 4.21 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
ADHI.JK
ARMAX (0,1,1) GARCHX (2,0,2)
Parameter 𝜇 𝜃1 𝛽2 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛽1 𝛽2
Estimasi 0,06755 0,25512 2,31754 0,00053 0,88280 0,58979 0,08041 0,06046
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 5238,7 25,847 64,617 40,386 21,638 129,89 18,237 87,708
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.21 model ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,2) yang menunjukkan semua parameternya telah signifikan, maka dapat dikatakan bahwa model ARMAX-GARCHX denganvariabel eksogen pada saat ke-t yang dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK di setiap window adalah model ARMAX (0,1,1) dengan satu variabel X regressor yaitu return IHSG pada saat ke-t, dimana model GARCHX nya adalah GARCHX (2,0,2) dengan 2 variabel X regressor pada saat ke-t. Selanjutnya adalah memodelkan return saham ADHI.JK menggunakan model GARCHX dengan menyertakan model ARMAX dengan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) yang telah didapatkan sebelumnya. Berdasarkan model ARMAX saham ADHI.JK yang telah didapat-kan sebelumnya diketahui bahwa residual dari pemodelan tersebut memiliki residual dengan varians yang tidak konstan, oleh karena itu varians residual model ARMAX pada saham ADHI.JK dimodelkan menggunakan metode GARCHX untuk mengatasi keheterogenan pada residual tersebut. Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) return saham ADHI.JK pada Tabel 4.22 menunjukkan bahwa terdapat parameter pada model tersebut yang tidak signifikan. Hal tersebut ditunjukkan dengan terdapatnya p-value estimasi parameter yang lebih besar dari α=5% dimana nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada beberapa estimator juga menunjukkan nilai yang lebih kecil dari
65 1,96. Oleh karena itu, model ARMAX (1,0,4)- GARCHX (2,0,4) dengan variabel eksogen pada saat ke- (𝑡 − 1) belum dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK. Tabel 4.22 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1, 𝑋2,𝑡−1
ADHI.JK
ARMAX (1,0,4) GARCHX (2,0,4)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽1(𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛾2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛾3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
Estimasi 0,00058 0,06041 -0,54348 1,55317 -0,11727 -0,16019 0,00052 0,13572 0,05262 0,00000 0,00419 0,00265 0,00000
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈| 0,6731 1,5524 3,1194 18,0292 0,6932 1,9392 13,0472 2,9203 1,1192 0,0000 2,3568 0,4653 0,0000
P-value 0,5009 0,1206 0,0018 0,0000 0,4882 0,0525 0,0000 0,0035 0,2630 1,0000 0,0184 0,6418 1,0000
Berdasarkan Tabel 4.22 model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) yang menunjukkan tidak semua parameternya signifikan, maka selanjutnya akan dilakukan pemodelan ulang dengan mengeliminasi satu per satu variabel eksogen yang ada di mean model dan variance model sehingga didapatkan model ARMAX (1,0,1)–GARCHX (2,0,1) dimana pada model tersebut telah memberikan parameter yang signifikan. Hal tersebut ditunjukkan dengan p-value semua estimator yang lebih kecil dari α, dimana taraf signifikansi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5%. Berikut merupakan hasil estimasi dan uji signifikansi model ARMAX (1,0,1)–GARCHX (2,0,1) saham ADHI.JK. Tabel 4.23 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham ADHI.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡−1,𝑋1,𝑡
ADHI.JK
ARMAX (1,0,1) GARCHX(2,0,1)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
Estimasi 0,08975 0,45956 -0,54818 0,000008 0,81630 0,84937 0,04558
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 3036,48 2633,21 3396,48 20,409 3300,30 3254,07 3108,99
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.23 telah memiliki parameter yang signifikan. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada semua estimasi parameter memiliki nilai yang lebih besar dari |𝑡0.025,917 | yaitu 1,96.
66 Oleh karena itu model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) dengan pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1) dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK. Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX, dimana model pertama didapatkan model ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,2) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t, dan yang kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara matematis model ARMAX (0,1,1)-GARCHX(2,0,2) dan ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) yang digunakan untuk perhitungan VaR saham ADHI.JK dapat dituliskan sebagai berikut. 1. ARMAX (0,1,1)-GARCHX(2,0,2) dan variabel eksogen saat ke-t rˆ3,t 0, 06755 0, 25512a3,t 1 2,31754 X 2,t
ˆ a2 ,t 0, 00053 0,8828 a3,2 t 1 0,58979a3,2 t 2 0, 08041X 1,2t 0, 06046 X 2,2 t 3
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1) rˆ3,t 0, 08975 0, 45956rˆ3,t 1 0,54818 X 1,t 1
ˆ a2 ,t 0, 000008 0,81630a3,2 t 1 0,84937a3,2 t 2 0, 04558 X 1,2t 3
d. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham PTPP.JK Pada pembahasan sebelumnya telah didapatkan bahwa model ARMAX (0,1,2) dengan variabel eksogen pada saat ke-t merupakan model terbaik untuk saham PTPP.JK. Oleh karena itu, pemodelan GARCHX pada residual model ARMAX akan dimodelkan secara serentak dengan model ARMAX (0,1,2) dengan variabel eksogen pada saat ke-t. Berdasarkan Tabel 4.24, dapat diketahui bahwa model ARMAX (0,1,2)-GARCHX (2,0,2) terdapat parameternya yang tidak signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan terdapatnya p-value pada estimasi parameter variabel 𝑋1 GARCHX yang lebih besar dari α=5%. oleh karena itu model ARMAX (0,1,2)-GARCHX (2,0,2) dengan variabel eksogen pada saat ke-t tidak dapat digunakan dalam perhitungan Value at Risk. Karena model tersebut tidak dapat digunakan dalam perhitungan Value at Risk, maka selanjutnya akan dibentuk model ARMAX-GARCHX yang baru dimana akan dilaku-kan eliminasi satu per satu variabel eksogen yang terdapat pada mean model dan variance model. Sehingga didapatkan model baru ARMAX
67 -GARCHX dengan variabel eksogen pada saat ke-t saham PTPP.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.25. Tabel 4.24 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (0,1,2) GARCHX (2,0,2)
Parameter 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝛽2 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 𝛾2
Estimasi 0,00954 0,20296 -0,17045 1,39762 0,00012 0,92648 0,20190 0,00005 0,18500
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 108,29 651,31 -193,12 163,40 10824,8 647,21 1906,5 1,3068 2168,3
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1913 0,0000
Pada Tabel 4.25 dapat dilihat bahwa model ARMAX-GARCHX return saham PTPP.JK memiliki parameter yang telah signifikan. Hal ini ditunjukkan dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar dari nilai |𝑡0,025;918 | yaitu sebesar 1,96. Tabel 4.25 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham PTPP.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (0,1,1) GARCHX (2,0,1)
Parameter 𝜇 𝜃1 𝛽1 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛽1
Estimasi -0,00114 -0,07038 -0,96906 0,000004 0,630364 0,570642 0,120334
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | -136,999 -8,31672 -2229,09 0,67576 1577,88 19,4939 1679,33
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,4992 0,0000 0,0000 0,0000
Model ARMAX-GARCHX pada return saham PTPP.JK merupakan model ARMA-GARCH yang masing-masing dipengaruhi oleh variabel return nilai tukar. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa return saham PTPP.JK dan volatilitasnya hanya dipengaruhi oleh return nilai tukar rupiah terhadap dollar US. Namun pada model tersebut diketahui memiliki nilai konstanta parameter GARCHX yang tidak signifikan, oleh karena itu selanjutnya akan dilakukan pemodelan return saham PTPP.JK hanya dengan menggunakan model GARCHX dimana nilai mean model dalam return saham WIKA.JK diasumsikan tidak berbeda secara signifikan dengan nol.
68 Tabel 4.26 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCHX Saham PTPP.JK Eksogen
𝑋1,𝑡
Saham PTPP.JK
Model GARCHX (2,0,1)
Parameter 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛽1
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
0,00002 0,54703 0,47901 0,33639
4,3995 20,093 19,297 18,606
0,0000 0,00001 0,0000 0,0000
Berdasarkan Tabel 4.26, dapat diketahui bahwa model GARCHX (2,0,1) dengan variabel return nilai tukar pada saat t saham PTPP.JK telah memiliki parameter yang signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | setiap parameternya yang lebih besar dari nilai |𝑡0,025;921 | yaitu sebesar 1,96. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK dapat dilakukan dengan pendekatan model GARCHX (2,0,1) dimana variabel X yang digunakan adalah return nilai tukar pada saat ke-t. Selanjutnya adalah memodelkan return saham PTPP.JK menggunakan model GARCHX dengan menyertakan model ARMAX dengan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) yang telah didapatkan sebelumnya. Pada pembahasan sebelumnya telah didapatkan bahwa model ARMAX (1,0,4) merupakan model tunggal untuk saham PTPP.JK. Oleh karena itu, pemodelan GARCHX pada residual model ARMAX akan dimodelkan secara serentak dengan model ARMAX (1,0,4). Tabel 4.27 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1, 𝑋2,𝑡−1
Saham
PTPP.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
ARMAX (1,0,4) GARCHX (2,0,4)
𝜇 𝜙1 𝛽1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛽2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 (𝑋1,𝑡 ) 𝛾2 (𝑋2,𝑡 ) 𝛾3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
0,00218 0,03483 -0,18621 1,32124 0,05646 -0,13831 0,00032 0,15469 0,26455 0,00000 0,00351 0,00859 0,00000
3,1462 0,9118 -1,2559 17,8998 0,4083 -1,7628 12,5852 3,0927 4,1709 0,0000 2,6324 2,4051 0,0000
Pvalue 0,0017 0,3619 0,2092 0,0000 0,6831 0,0779 0,0000 0,0019 0,0000 1,0000 0,0085 0,0162 1,0000
Berdasarkan Tabel 4.27, dapat diketahui bahwa model ARMAX (1,0,4)-GARCHX(2,0,4) dengan penambahan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) terdapat parameternya yang tidak signifikan. Hal
69 ini ditunjukkan dengan terdapatnya p-value pada estimasi parameter yang lebih besar dari α=5% atau juga dapat dilihat dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | estimasi parameter yang lebih kecil dari 1,96. Oleh karena itu model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) tidak dapat digunakan dalam perhitungan Value at Risk sebab pada model tersebut tidak memiliki semua parameter yang signifikan, maka tahapan selanjutnya akan dibentuk model ARMAX-GARCHX yang baru dimana akan dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen yang terdapat pada mean model dan variance model. Sehingga didapatkan model baru ARMAX-GARCHX dengan penambahan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) saham PTPP.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.28. Pada Tabel 4.28 dapat dilihat bahwa model ARMAX-GARCHX return saham PTPP.JK memiliki parameter yang telah signifikan. Hal ini ditunjukkan dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar dari nilai |𝑡0,025;917 | yaitu sebesar 1,96. Tabel 4.28 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham PTPP.JK Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡−1,𝑋1,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (1,0,1) GARCHX(2,0,1)
Parameter 𝜇 𝜙1 𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 ) 𝜑0 𝜑1 𝜑2 𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
Estimasi 0,00184 0,04816 0,13629 0,000005 0,47262 0,57242 0,31688
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 1753,5 127,84 70,443 92,696 3370,9 102,82 23039,7
P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Model ARMAX-GARCHX pada return saham PTPP.JK merupakan model ARMA-GARCH yang masing-masing dipengaruhi oleh variabel return nilai tukar namun berbeda time lag, dimana pada model ARMAX dipengaruhi oleh variabel 𝑋1,𝑡−1 (return nilai tukar pada saat t-1) sedangkan GARCHX dipengaruhi oleh variabel 𝑋1,𝑡 (return nilai tukar pada saat t). Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa return saham PTPP.JK dan volatilitasnya hanya dipengaruhi oleh return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS dan dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK. Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX, dimana model pertama didapatkan hanya didapatkan model GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t,
70 dan yang kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara matematis model GARCHX (2,0,1) dan ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang digunakan untuk perhitungan VaR saham PTPP.JK dapat dituliskan sebagai berikut. 1. GARCHX (2,0,1) dan variabel eksogen saat ke-t
rˆ4,2t 0,00002 0,54703 a4,2 t 1 0, 47901a4,2 t 2 0,33639 X1,2t 2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1) rˆ4,t 0, 00184 0, 04816rˆ4,t 1 0,13629 X 1,t 1
ˆ a2 ,t 0, 000005 0, 47262a4,2 t 1 0,57242a4,2 t 2 0,31688 X 1,2t 4
4.3
Estimasi Nilai Value at Risk Saham Konstruksi Estimasi nilai Value at Risk merupakan perhitungan risiko secara kuantitatif pada masing-masing saham yang ditunjukkan dari besarnya nilai VaR di setiap window. Perhitungan risiko saham konstruksi dilakukan menggunakan tiga window, dengan tujuan untuk mengetahui perbedaan keakuratan estimasi nilai VaR menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX pada window yang digunakan. Window yang digunakan dalam penelitian ini adalah 250, 375, dan 500 hari transaksi, sedangkan kuantil yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5%. Konsep moving window digunakan agar mendapatkan model dasar yang sama dan parameter yang optimal. Window akan bergeser setiap satu interval waktu sehingga akan dilakukan estimasi parameter model VaR di setiap window yang digunakan. Berikut merupakan hasil estimasi nilai nilai risiko dan profit yang diperoleh menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX. Tabel 4.29 Estimasi Nilai Risiko dan Profit Model Model I
Model II
Saham WSKT.JK WIKA.JK ADHI.JK PTPP.JK WSKT.JK WIKA.JK ADHI.JK PTPP.JK
250 -0,0386 -0,0461 -0,0402 -0,0499 -0,0327 -0,0499 -0,0455 -0,0429
Risiko 375 -0,0385 -0,0439 -0,0401 -0,0508 -0,0334 -0,0491 -0,0502 -0,0434
500 -0,0387 -0,0466 -0,0402 -0,0538 -0,0372 -0,0502 -0,0511 -0,0441
250 0,0481 0,0461 0,0731 0,0499 0,0455 0,0706 0,0647 0,0589
Profit 375 0,0452 0,0439 0,0408 0,0508 0,0509 0,0657 0,0699 0,0625
500 0,0432 0,0466 0,0405 0,0538 0,0633 0,0716 0,0689 0,0697
Model I pada Tabel 4.29 merupakan hasil perhitungan Value at Risk menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX dengan melibat-
71 kan variabel eksogen pada saat t, dan model II merupakan model ARMAX-GARCHX return saham konstruksi yang ditambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Berdasarkan Tabel 4.29, dapat diketahui bahwa dengan menggunakan window 250 dan tingkat kepercayaan 95%, seorang investor yang akan menginvestasikan uangnya sebesar Rp 100.000.000,- pada saham WSKT.JK akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 3.860.000,-. Perhitungan tersebut didapatkan dari hasil perkalian antara jumlah investasi dengan tingkat risiko yang akan didapat dari model I yaitu 0,0386 yang dikalikan dengan besarnya uang yang diinvestasikan pada saham perusahaan tersebut yaitu Rp 100.000.000,-. Pada perhitungan VaR menggunakan window 250 juga didapatkan hasil bahwa jika seorang investor menginvestasikan uangnya sebesar Rp 100.000.000,- maka akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 4.610.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 4.020.000,- untuk saham ADHI.JK, dan Rp 4.990.000,- untuk saham PTPP.JK dengan tingkat kepercayaan 95% pada model I. Sedangkan untuk model II perhitungan VaR dengan menggunakan window 250 juga didapatkan hasil bahwa jika seorang investor menginvestasikan uangnya sebesar Rp 100.000.000,- maka akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 3.270.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp 4.990.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 4.550.000,- untuk saham ADHI.JK, dan Rp 4.290.000,- untuk saham PTPP.JK dengan tingkat kepercayaan 95% . Perhitungan Value at Risk dengan menggunakan window 375 pada model I, menghasilkan bahwa seorang investor yang akan menginvestasikan modalnya sebesar Rp 100.000.000,- pada saham konstruksi, memiliki kemungkinan sebesar 95% bahwa investor tersebut akan mengalami kerugian tidak lebih dari Rp 3.850.000,untuk saham WSKT.JK, Rp 4.390.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp5.020.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 4.010.000,- untuk saham PTPP.JK. Sedangkan jika menggunakan model II pada perhitungan VaR maka investor tersebut akan mengalami kerugian tidak lebih dari Rp 3.340.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp 4.910.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp5.020.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 4.340.000,- untuk saham PTPP.JK.
72 Perhitungan Value at Risk pada model I dengan menggunakan window 500 didapatkan hasil bahwa pada tingkat kepercayaan 95% seorang investor yang akan menginvestasikan uangnya pada saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK akan mengalami kerugian tidak lebih dari Rp 3.870.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp 4.660.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 4.020.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 5.380.000,- untuk saham PTPP.JK, jika investor tersebut berinvestasi sebanyak Rp 100.000.000,- pada masing-masing saham konstruksi. Sedangkan perhitungan VaR dengan model II didapatkan hasil bahwa seorang investor akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 3.720.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp 5.020.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 5.110.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 4.410.000,- untuk saham PTPP.JK, jika investor tersebut berinvestasi sebanyak Rp 100.000.000,- pada masing-masing saham konstruksi. Selain mengestimasi tingkat risiko pada masing-masing perusahaan, pada penelitian ini juga dilakukan estimasi nilai profit (keuntungan) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.29. Tabel 4.29 tidak hanya menunjukkan tingkat estimasi risiko di setiap window, namun juga menunjukkan estimasi nilai profit disetiap window. Sama halnya dengan membaca tingkat risiko, estimasi nilai profit juga menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, perhitungan estimasi profit pada model I dengan menggunakan window 250 memberikan hasil bahwa jika seorang investor akan menginvestasikan uangnya sebesar Rp 100.000.000,- pada saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK maka investor tersebut akan memproleh keuntungan sebesar Rp 4.810.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp 4.610.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 7.310.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 4.990.000,- untuk saham PTPP.JK. Sedangkan perhitungan VaR dengan model II didapatkan hasil bahwa seorang investor akan mendapat keuntungan sebesar Rp 4.550.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp 7.060.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 6.470.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 5.890.000,- untuk saham PTPP.JK. Berdasarkan perbedaan window yang digunakan pada perhitungan nilai risiko keempat perusahaan konstruksi, didapatkan hasil bahwa pada window 500 dengan model I dan model II ARMAX-
73 GARCHX memberikan hasil yang cenderung negatif dibandingkan dengan window 250 dan 375. Perhitungan risiko pada Tabel 4.29 menunjukkan bahwa seorang investor dapat memilih perusahaan sebagai tempat berinvestasinya yang dapat memberikan keuntungan maksimum. Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelum-nya bahwa semakin tinggi return yang akan didapat seorang investor maka semakin tinggi pula risiko yang akan didapat oleh investor tersebut. Oleh karena itu saham yang memiliki tingkat risiko lebih rendah belum tentu lebih tepat untuk dijadikan sebagai tempat berinvestasi. Perhitungan Value at Risk menggunakan pendekatan ARMAXGARCHX dengan melibatkan variabel eksogen pada saat t menghasilkan tingkat risiko investasi di saham PTPP.JK memberikan nilai yang lebih besar dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya, hal ini menunjukkan bahwa investasi di saham PTPP.JK lebih beresiko dibandingkan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Sedangkan perhitungan VaR return saham konstruksi dengan menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAXGARCHX memberikan hasil bahwa investasi saham di WIKA.JK memberikan risiko yang lebih tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan lainnya. Hal tersebut berarti bahwa investasi saham di WIKA.JK lebih berisiko dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Tingkat risiko paling kecil akan didapat seorang investor jika menginvestasikan uangnya pada saham WSKT.JK, dimana berdasarkan Tabel 4.29 estimasi nilai risiko yang paling kecil diberikan oleh saham WSKT.JK. Hal tersebut sesuai dengan pembahasan sebelumnya bahwa saham WSKT.JK memiliki return yang lebih stabil dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Pada model I perhitungan VaR saham konstruksi diperoleh hasil bahwa keuntungan tertinggi akan diperoleh investor jika menginvestasikan uangnya pada saham PTPP.JK, sedangkan pada model II menunjukkan bahwa investasi di saham WIKA.JK dapat memberikan keuntungan yang paling tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Sebagaimana diketahui bahwa semakin tinggi keuntungan yang akan diperoleh seorang investor maka semakin tinggi pula tingkat risiko yang akan diperoleh investor tersebut, hal ini sesuai dengan konsep investasi yaitu high risk high return. Jadi pemi-
74 lihan perusahaan sebagai tempat berinvestasi tergantung dari kondisi psikologi masing-masing investor. Seorang investor yang bersifat risk taker cenderung untuk memilih perusahaan yang dapat memberikan keuntungan tinggi baginya, meskipun risiko yang tinggi pula juga akan ditanggungnya. 4.3
Backtesting Salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan validitas atau keakuratan model Value at Risk yang telah dibangun sebelumnya adalah metode Backtesting. Model I 0.3
0.3
Model II
return
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.1 0.0 -0.1
return
(a)
0.2
0.2
(a)
0
100
200
300
400
500
600
700
0
Time
100
200
300
400
500
600
0.3
0.3
Time
(b)
0.1 0.0
return
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2 -0.3
return
0.1
0.2
0.2
(b)
0
100
200
300 Time
400
500
0
100
200
300
400
500
Time
Gambar 4.14 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WSKT.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
75 Model I 0.3
0.3
Model II (c)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2 -0.3
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(c)
0
100
200 Time
300
400
0
100
200
300
400
Time
Gambar 4.14 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WSKT.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Backtesting digunakan untuk mengetahui tingkat akurasi dari model ARMAX-GARCHX yang digunakan untuk perhitungan Value at Risk. Gambar 4.14 merupakan sebuah plot yang menunjukkan posisi data return saham WSKT.JK dengan estimasi nilai risiko dan estimasi nilai profit menggunakan model I dan model II ARMAXGARCHX. Model I merupakan hasil perhitungan Value at Risk menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat t, dan model II merupakan model ARMAX-GARCHX return saham konstruksi yang ditambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Garis berwarna merah yang terletak dibawah titik nol menunjukkan estimasi nilai risiko di setiap window menggunakan metode ARMAX-GARCHX. Sedangkan garis berwarna biru yang terletak di atas titik nol menunjukkan estimasi nilai profit atau keuntu-ngan di setiap window. Titik-titik ungu yang ditunjukkan pada Gambar 4.14 merupakan data return aktual saham WSKT.JK yang nilainya lebih kecil dari estimasi risiko dan lebih besar dari estimasi nilai profit. Berdasarkan Gambar 4.14, terlihat bahwa perhitungan VaR dengan menggunakan model I ARMAXGARCHX lebih bernilai negatif dan positif, sehingga menghasilkan titik-titik ungu yang lebih sedikit dibandingkan dengan model II ARMAX-GARCHX. Pada model II ARMAX-GARCHX dilibatkan
76 pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1), dimana dalam perhitungan VaR terlihat titik-titik ungu yang melewati batas VaR lebih banyak dibandingkan dengan hanya melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat t. Berikut merupakan plot data return aktual saham WIKA.JK dengan perhitungan VaR menggunakam pendekatan ARMAX-GARCHX dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat t dan (𝑡 − 1). Model II
0.3
0.3
Model I
(a)
0.0
return
-0.1
0.0 -0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(a)
0 0
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
700
600
(b)
Time
0.3
0.3
Time
(b)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2 -0.3
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(b)
0
100
200
300 Time
400
500
0
100
200
300
400
500
Time
Gambar 4.15 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WIKA.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
77 Model II 0.3
0.3
Model I
-0.1
0.0
return
0.1
0.1 0.0 -0.1
-0.2
-0.2
-0.3
-0.3
return
(c)
0.2
0.2
(c)
0
100
200 Time
300
400
0
100
200
300
400
Time
Gambar 4.15 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WIKA.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Berdasarkan panjang interval window yang digunakan, perhitungan VaR dengan window 250 memiliki banyak data return saham WSKT.JK dan WIKA.JK yang keluar dari batas estimasi risiko dan profit. Pada Gambar 4.15 dapat diketahui bahwa perhitungan estimasi risiko dan profit return saham WIKA.JK menggunakan metode ARMAX-GARCHX pada window 500 secara visual munjukkan bahwa lebih sedikit return aktual yang melewati batas VaR. Ketiga plot yang ditunjukkan pada Gambar 4.15 menunjukkan bahwa perhitungan estimasi risiko dan profit pada window 500 lebih negatif dan lebih positif sehingga menghasilkan titik-titik ungu yang lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan window 250 dan 375. Model I pendekatan ARMAX-GARCHX perhitungan VaR secara visual memberikan hasil yang lebih baik dari pada model II, hal ini dibuktikan dengan sedikitnya titik-titik ungu yang melewati batas VaR pada pendekatan model I ARMAX-GARCHX. Berdasarkan Gambar 4.16, dapat diketahui bahwa metode ARMAX-GARCHX dengan menambahkan pengaruh variabel eksogen pada saat t dan (𝑡 − 1) dalam perhitungan VaR return saham ADHI.JK pada ketiga window belum dapat menangkap return yang bernilai lebih besar (positif) dan return yang bernilai lebih kecil (negatif). Secara visual dapat dilihat bahwa dengan menggunakan window 250 pada perhitungan VaR memberikan hasil bahwa titik-titik
78 ungu yang lebih banyak dari pada window sebesar 375 dan 500. Hal tersebut berarti bahwa perhitungan nilai Value at Risk dengan menggunakan metode ARMAX-GARCHX pada saham ADHI.JK belum dapat menangkap return yang bernilai lebih negatif dan positif. Secara visual terlihat bahwa model ARMAX-GARCHX dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1) memberikan hasil yang lebih baik dari pada pendekatan ARMAX-GARCHX dengan variabel eksogen saat t. Hal ini ditunjukkan dengan sedikitnya titik-titik ungu yang ada di Gambar 4.16 model II dari pada model I. Model II
0.3
0.3
Model I (a)
0.0
return
-0.1
0.0 -0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(a)
0
100
200
300
400
500
600
0
700
100
200
300
500
600
0.3
0.3
(b)
-0.3
0.0 -0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
0.0
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(b)
return
400
Time
Time
0
100
200
300 Time
400
500
0
100
200
300
400
500
Time
Gambar 4.16 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham ADHI.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
79 Model II 0.3
0.3
Model I (c)
0.1 0.0
return
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
0.0
return
0.1
0.2
0.2
(c)
0
100
200
300
0
400
100
200
300
400
Time
Time
Gambar 4.16 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham ADHI.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Sedangkan untuk plot yang menunjukkan posisi data return aktual saham PTPP.JK dengan estimasi nilai risiko dan estimasi nilai profit menggunakan metode ARMAX-GARCHX ditunjukkan pada Gambar 4.17. Model II 0.3
0.3
Model I
0.1 -0.1
0.0
return
0.1 0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2 -0.3
return
(a)
0.2
0.2
(a)
0
100
200
300 Time
400
500
600
700
0
100
200
300
400
500
600
Time
Gambar 4.17 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham PTPP.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
80 Model II
0.3
0.3
Model I
(b)
0.0
return
-0.1
0.0 -0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(b)
0
100
200
300
400
0
500
100
200
300
400
0.3
0.3
(c)
0.0 -0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
return
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
(c)
return
500
Time
Time
0
100
200 Time
300
400
0
100
200
300
400
Time
Gambar 4.17 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham PTPP.JK dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Secara visual dapat dilihat bahwa estimasi risiko dan estimasi profit menggunakan metode ARMAX-GARCHX pada perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK dengan window 250 memberikan nilai yang lebih kecil (negatif) dan lebih besar (positif) dari pada menggunakan window sebesar 375 dan 500. Titik-titik ungu yang ada pada Gambar 4.17 plot Value at Risk (VaR) dengan window 250, 375, dan 500 menunjukkan bahwa dengan menggunakan window 500 nilai return saham yang melebihi batas Value at Risk lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan window 250 dan 375.
81 Secara keseluruhan perhitungan Value at Risk menggunakan metode ARMAX-GARCHX pada saham konstruksi dengan window 500 memberikan nilai yang lebih positif untuk estimasi profit dan lebih negatif untuk estimasi risiko. Model ARMAX-GARCHX pada perhitungan nilai Value at Risk (VaR) keempat saham konstruksi menunjukkan masih belum dapat menangkap return aktual saham konstruksi yang bersifat ekstrim. Terlihat pada Gambar 4.14, 4.15, 4.16, dan 4.17 menunjukkan return aktual yang bersifat ekstrim belum dapat ditangkap oleh nilai VaR menggunakan pendekatan ARMAXGARCHX. Berdasarkan proses backtesting yang telah dilakukan, didapatkan hasil bahwa estimasi VaR tidak sesuai dengan kondisi pasar secara nyata, hal ini ditunjukkan dengan Tabel 4.30 dimana terdapat return aktual saham konstruksi yang nilainya melebihi batas Value at Risk. Tabel 4.30 Hasil Backtesting Estimasi Risiko dan Profit Saham
Model
Model I WSKT.JK Model II Model I WIKA.JK Model II Model I ADHI.JK Model II Model I PTPP.JK Model II
Window
250 375 500 250 375 500 250 375 500 250 375 500 250 375 500 250 375 500 250 375 500 250 375 500
Loss
40 20 12 67 62 55 34 39 15 37 33 28 60 45 36 66 39 28 25 26 9 37 34 25
Risiko Expected Shortfall
5,9% 3,6% 2,8% 9,9% 11,3% 12,9% 5% 7,1% 3,5% 5,5% 6% 6,6% 8,9% 8,2% 8,5% 9,8% 7,1% 6,6% 3,7% 4,7% 2,1% 5,5% 6,2% 5,9%
Loss
34 24 14 65 44 29 33 24 17 20 21 11 76 45 40 38 22 12 40 18 12 34 20 11
Profit Expected Shortfall
5% 4,4% 3,3% 9,6% 8% 6,8% 4,9% 4,4% 4% 2,9% 3,8% 2,6% 11,3% 8,2% 9,4% 5,6% 4% 2,8% 5,9% 3,3% 2,8% 5% 3,6% 2,6%
|𝑺𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉| (5%) Risiko
Profit
0,9% 1,4% 2,2% 4,9% 6,3% 7,9% 0% 2,1% 1,5% 0,5% 1% 1,6% 3,9% 3,2% 3,5% 4,8% 2,1% 1,6% 1,3% 0,3% 2,9% 0,5% 1,2% 0,9%
0% 0,6% 1,7% 4,6% 3% 1,8% 0,1% 0,6% 1% 2,1% 1,2% 2,4% 6,3% 3,2% 4,4% 0,6% 1% 2,2% 0,9% 1,7% 2,2% 0% 1,4% 2,4%
Backtesting tidak hanya dilakukan pada hasil estimasi nilai risiko tapi juga pada estimasi profit di setiap window. Keakuratan
82 metode estimasi nilai Value at Risk dengan pendekatan ARMAXGARCHX, secara detail ditunjukkan pada Tabel 4.30. Pada Tabel 4.30 menunjukkan bahwa terdapat dua model ARMAX-GARCHX yang digunakan untuk menghitung estimasi risiko masing-masing perusahaan konstruksi. Dari tabel tersebut terlihat bahwa Model I ARMAXGARCHX dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat t memberikan hasil yang lebih baik untuk saham WSKT.JK, WIKA.JK, dan PTPP.JK dari pada Model II. Hal ini ditunjukkan dengan nilai Loss dan Expected shortfall pada model I saham WSKT.JK, WIKA.JK, dan PTPP.JK lebih kecil dibandikan dengan Model II. Sedangkan Model II ARMAX-GARCHX dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1) lebih baik untuk memodelkan return saham ADHI.JK, karena memiliki nilai Loss dan Expected shortfall yang lebih kecil dibandingkan dengan Model I saham ADHI.JK. Berdasarkan Tabel 4.30 dapat diketahui bahwa estimasi nilai risiko dan profit saham perusahaan konstruksi, dengan pendekatan ARMAX-GARCHX pada window 500 memberikan nilai Loss dan Expected shortfall yang lebih kecil dibandingkan dengan window 250 dan 375. Hal ini menunjukkan bahwa semakin panjang interval window yang digunakan maka tidak ada perubahan struktur model ARMAX-GARCHX yang telah didapatkan untuk perhitungan Value at Risk. Semakin panjang interval window yang digunakan maka semakin kecil nilai Loss dan Expected Shortfall masing-masing perusahaan konstruksi, hal ini berarti bahwa semakin kecil return yang melebihi batas Value at Risk (VaR). Perbedaan panjang window yang digunakan juga mempengaruhi perbedaan Loss pada masing-masing saham konstruksi, hal ini diakibatkan oleh berbedanya jumlah estimasi nilai VaR yang di hasilkan oleh masing-masing saham konstruksi. Estimasi Value at Risk dengan pendekatan ARMAX-GARCHX pada window 250 dan 375 cenderung bersifat underestimate terhadap nilai sebenarnya. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa perhitungan estimasi risiko dan profit pada saham perusahaan konstruksi akan lebih akurat jika menggunakan window 500.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1
Kesimpulan Setelah dilakukan analisis dan pembahasan di BAB IV, maka berikut merupakan kesimpulan-kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini terkait dengan latar belakang dan tujuan yang dilakukan dalam penelitian ini. 1. Berdasarkan koefisien variasi yang telah didapatkan, koefisien variasi return saham ADHI.JK lebih besar dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa PT. Adhi Karya Tbk memiliki volatilitas return saham yang lebih besar dibandingkan dengan return saham PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk. Sehingga, PT. Adhi Karya Tbk memiliki risiko yang lebih besar dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi. Keempat perusahan konstruksi cenderung memiliki return yang negatif pada hari Senin, yang menunjukkan terjadinya Monday Effect pada return saham. Sepanjang Tahun 2016, return saham konstruksi menunjukkan nilai yang relatif stabil dan cenderung naik. Hal tersebut merupakan salah satu akibat dari Tax Amnesty yang ditetapkan oleh pemerintah. 2. Nilai tukar (kurs) cenderung memiliki trend naik dari Februari 2014 hingga September 2015, hal tersebut menunjukkan terjadi pelemahan nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika selama periode tersebut. Sepanjang tahun 2016, nilai tukar rupiah terhadap dollar AS cenderung stabil dan semakin kuat, hal ini tidak lain diakibatkan oleh diterapkannya kebijakan Tax Amnesty. Kebijakan Tax Amnesty tidak hanya berdampak pada nilai tukar rupiah namun juga pada IHSG yang semakin naik. Model CAPM digunakan untuk mengetahui pengaruh IHSG pada return saham konstruksi. Berdasarkan model CAPM, diketahui bahwa return IHSG memberikan pengaruh yang signifikan pada return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK , dan PTPP.JK. 3. Berdasarkan perhitungan VaR masing-masing perusahaan dengan tingkat kepercayaan 95% menggunakan window 250 pada model I diperoleh hasil bahwa kerugian maksimum yang diperoleh investor 83
84 ketika berinvestasi sebesar Rp 100.000.000 adalah Rp 3.860.000,untuk saham WSKT.JK, Rp 4.610.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 4.0200.000,- untuk saham ADHI.JK, dan Rp 4.990.000,- untuk saham PTPP.JK. Untuk model I perhitungan VaR dengan window 250, 375 dan 500 diperoleh tingkat risiko investasi saham di PTPP.JK cenderung lebih besar dibandingkan dengan ketiga perusahaan lainnya. Hal ini berarti bahwa saham PTPP.JK merupakan saham yang paling berisiko dibandingkan dengan tiga perusahaan konstruksi lainnya. Sedangkan dengan model II diperoleh tingkat risiko tertinggi adalah saham WIKA.JK, sehingga dengan menggunakan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) saham WIKA.JK merupakan saham yang paling berisiko. Sedangkan dari perhitungan VaR Model I dan Model II menggunakan window 250, 375 dan 500 diperoleh tingkat risiko investasi di PT. Waskita Karya lebih rendah dari pada ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Hal ini memberikan peluang kepada investor untuk mendapatkan return yang lebih besar. Diantara ketiga window yang digunakan dalam perhitungan Value at Risk, window dengan panjang interval 500 memberikan hasil VaR yang lebih akurat dibandingkan dengan window 250 dan 375. 5.2 Saran Model ARMAX-GARCHX pada perhitungan Value at Risk yang digunakan dalam penelitian ini menghasilkan nilai mean model atau ARMAX yang bersifat berlebihan (redundant) sehingga menyebabkan perhitungan Value at Risk belum mampu menghasilkan tingkat akurasi yang baik. Oleh karena itu, dalam penelitian selanjutnya direkomendasikan untuk mengasumsikan conditional mean yang bernilai nol sehingga dapat memberikan tingkat akurasi yang lebih baik. Selain itu juga disarankan untuk menggunakan model ARCHGARCH yang bersifat non linier seperti Threshold Generalized Autoregressive Heteroscedasticity (TGARCH) atau Exponential Generalized Autoregressive Heteroscedasticity (EGARCH). Model nonlinier ini mampu memodelkan data return yang bersifat asimetris dengan pergerakan volatilitasnya.
DAFTAR PUSTAKA Anggraeni, D., Jaghdani, T. J., Adhi, A. K., Rifin, A., & Brummer, B. (2014). Rice Price Volatility Measurement in Indonesia Using GARCH and GARCH-X Method .Conference on International Research on Food Security . Prague : the Czech University of Life Sciences Prague . Apergis, N., & Rezitis, A. (2011). Food Price Volatility and Macroeconomic Faktors: Evidence from GARCH and GARCH-X Estimates. Journal of Agricultural and Aplied Economics, 95-110. Ariany, F., Kuswanto, H., & Suhartono. (2012). Estimasi Value at Risk pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang dengan Pendekatan Copula. Jurnal SAINS dan Seni ITS, Vol.1, No.1 :D265-D270. Atmaja, S. L. (2016, Agustus 23). Broker Saham. Di akses pada tanggal 14 September 2016, dari situs: http://brokersaham.com/2016/09/tax-amnesty-dan-harga-saham/ Candelon, B., Colletaz, G., Hurlin, C., & Tokpavi, S. (2008). Backtesting Value at Risk: A GMM Duration Based Test. Journal of Financial Econometrics, 314-343. Chan, N. H., & Wong, H. Y. (2006). Simulation Techniques in Financial Risk Management. New Jersey: John Wiley & Sons Inc. Cherie, I., Darminto, & Farah, D. (2014). Penerapan Metode CAPM untuk menentukan Pilihan Investasi pada Saham (Studi pada Perusahaan Sektor Consumer Good Industry di BEI Periode 2010-2012). Jurnal Administrasi Bisnis (JAB), Vol. 13 No. 2. Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time Series Analysis: With Applications in R Second Edition. New York: Springer. Daniel, W. W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Eeyore. (2016, Agustus 26). Di akses pada tanggal 14 September 2016,situs: https://pengampunanpajak.com/2016/08/26/merasakan-efeklangsung-dari-tax-amnesty/ 85
86 Elvitra, C. W., Warsito, B., & Hoyyi, A. (2013). Metode Peramalan dengan Menggunakan Model Volatilitas Asymmetric Power ARCH (APARCH). Jurnal Gaussian, 289-300. Fahmi, I. (2013). Pengantar Pasar Modal. Bandung: Alfabeta. Han, H. (2013). Asymptotic Properties of GARCHX Processes. Journal of Financial Econometrics, 1-34. Han, H., & Kristensen, D. (2014). Asymptotic Theory for the QMLE in GARCH-X Models With Stasionary and Nonstasionary Covariates. Journal of Business and Economic Statistics, Vol. 32, No.3 :416-429. Herlambang, G. (2016, September 5). Stock & Saham. Di akses pada tanggal 5 Oktober 2016, dari situs: http://www.stockdansaham.com/2016/09/perbandingansaham-konstruksi-Q2-2016.html Indah, R. (2016, Juli 28). Rubrik. Di akses pada tanggal 15 September 2016, dari situs: http://www.kompasiana.com/renindah/apa-sih-taxamnesty_553dd97f6ea8341727f39b22 Ismanto, H. (2016). Analisis Value at Risk dalam Pembentukan Portofolio Optimal (Studi Empiris pada Saham-Saham yang Tergabung dalam LQ45). The 3rd University Research Colloquium 2016, 243-255. Jogiyanto, H. (2003). Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi Ke-3. Yogyakarta: BPFE. Karomah, Y., & Hendikawati, P. (2014). Estimasi Parameter Bootstrap pada Proses ARMA dan Aplikasinya pada Harga Saham. UNNES Journal of Mathematics, 126-135. Maulana, D. (2016). Pengaruh Nilai Tukar IDR/USD dan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) terhadap Indeks Harga Saham Sektoral (IHSS). Tesis. Malang: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim. Muchlas, Z., & Alamsyah, A. R. (2015). Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Pasca Krisis (2000-2010). Jurnal JIBEKA, Volume 9: 76-86. Nastiti, W. K. D. (2016). Estimasi Risiko Return Saham Perusahaan Sektor Telekomunikasi di Bursa Efek Indonesia (BEI) Menggunakan Metode Conditional Value at Risk (CVaR) dan
87 Value at Risk (VaR) dengan Pendekatan ARMA-GARCH dan Extreme Value Theory (EVT). Tugas Akhir Tahap Sarjana. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Onwukwe, E. K. (2014). The Relationship Between Stock Returns Volatility and Trading Volume in Nigeria. Business Systems and Economics, 115-125. Onwukwe, E. K., & Okwuchukwu, O. (2014). Stock Market Return Volatility and Macroeconomic Variables in Nigeria. International Journal of Empirical Finance, Vol. 2 No.2 :7582. Prasetyaningrum, M. (2014). Profitabilitas dan Return Saham: Peran Moderasi Arus Kas Operasi dan Ukuran Perusahaan. Jurnal Ekonomi dan Bisnis, Vol XVII No.1:111-134. Prayitno, H. (2014). Analisis Hubungan antara Harga Emas Dunia, Kurs Rupiah, dan Harga Crude Oil terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Indonesia Tahun 2009-2011. Jurnal Akuntansi, Manajemen Bisnis dan Sektor Publik (JAMBSP), Vol. 8 No.3 :418-434. Rafael, E. C. (2016, Juli 11). Di akses pada tanggal 14 September 2016, dari situs: http://investasi.kontan.co.id/news/taxamnesty-perkuat-saham-konstruksi Rukini, & Suhartono. (2013). Model ARIMAX dan Deteksi GARCH untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, (pp. MS-219). Yogyakarta. Sari, I. Y. (2016). Analisis Pengaruh Kurs Rupiah dan Inflasi Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Sektoral di Pasar Modal. Jurnal Ilmiah. Shauti, A. F., & Binastuti, S. (2015). Fenomena Monday Effect di Bursa Efek Indonesia. Proceeding PESAT, 1858-2559. Sunaryo, T. (2007). Manajemen Risiko Finansial. Jakarta: Salemba Empat. Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series. Jersey: A JOHN WILEY & SONS. Wei, W. W. (2006). Time series analysis univariate and multivariate methods Second Edition. New York: Pearson Education, Inc.
88
LAMPIRAN Lampiran 1. Data Harga Saham Close Harian Saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. No
Date
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
1
19-Dec-12
434.794
1400
1625.81
840
2
20-Dec-12
420.138
1390
1501.43
840
3
21-Dec-12
415.252
1420
1483.67
830
4
26-Dec-12
429.908
1480
1563.62
830
5
27-Dec-12
439.679
1490
1572.51
820
6
28-Dec-12
439.679
1480
1563.62
830
7
2-Jan-13
420.138
1530
1563.62
810
8
3-Jan-13
425.023
1530
1590.28
800
9
4-Jan-13
429.908
1530
1572.51
790
10
7-Jan-13
425.023
1520
1554.74
760
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
917
18-Oct-16
2640
2740
2360
4200
918
19-Oct-16
2610
2700
2320
4200
919
20-Oct-16
2590
2680
2310
4210
920
21-Oct-16
2610
2600
2300
4300
921
24-Oct-16
2590
2630
2300
4210
922
25-Oct-16
2590
2650
2270
4150
923
26-Oct-16
2580
2650
2210
4070
924
27-Oct-16
2590
2650
2150
4040
925
28-Oct-16
2620
2640
2200
4100
926
31-Oct-16
2620
2570
2270
4120
89
90 Lampiran 2. Data Return Saham Harian Saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. No
Date
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
1
19-Dec-12
-
-
-
-
2
20-Dec-12
-0.0337079
-0.0071429
-0.0765034
0
3
21-Dec-12
-0.0116295
0.0215827
-0.0118287
-0.0119048
4
26-Dec-12
0.0352942
0.0422535
0.0538866
0
5
27-Dec-12
0.0227281
0.0067568
0.0056855
-0.0120482
6
28-Dec-12
0
-0.0067114
-0.0056534
0.0121951
7
2-Jan-13
-0.0444438
0.0337838
0
-0.0240964
8
3-Jan-13
0.0116271
0
0.0170502
-0.0123457
9
4-Jan-13
0.0114935
0
-0.0111741
-0.0125
10
7-Jan-13
-0.0113629
-0.0065359
-0.0113004
-0.0379747
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
917
18-Oct-16
0.0076336
-0.0036364
0.021645
0
918
19-Oct-16
-0.0113636
-0.0145985
-0.0169492
0
919
20-Oct-16
-0.0076628
-0.0074074
-0.0043103
0.002381
920
21-Oct-16
0.007722
-0.0298507
-0.004329
0.0213777
921
24-Oct-16
-0.0076628
0.0115385
0
-0.0209302
922
25-Oct-16
0
0.0076046
-0.0130435
-0.0142518
923
26-Oct-16
-0.003861
0
-0.0264317
-0.0192771
924
27-Oct-16
0.003876
0
-0.0271493
-0.007371
925
28-Oct-16
0.011583
-0.0037736
0.0232558
0.0148515
926
31-Oct-16
0
-0.0265152
0.0318182
0.004878
91 Lampiran 3. Data Harga Saham Close dan Return Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap Dolar AS dan IHSG No
Date
Kurs
Return Kurs
IHSG
Return IHSG
1
19-Dec-12
9649
-
4275.859
-
2
20-Dec-12
9660
0.001139
4254.816
-0.00492
3
21-Dec-12
9687
0.002791
4250.214
-0.00108
4
26-Dec-12
9707
0.002062
4275.094
0.005854
5
27-Dec-12
9685
-0.00227
4281.861
0.001583
6
28-Dec-12
9670
-0.00155
4316.687
0.008133
7
2-Jan-13
9685
0.00155
4346.475
0.006901
8
3-Jan-13
9670
-0.00155
4399.258
0.012144
9
4-Jan-13
9675
0.000517
4410.02
0.002446
10
7-Jan-13
9738
0.006491
4392.379
-0.004
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
917
18-Oct-16
13044
-0.0007663
5430.0479
0.0036494
918
19-Oct-16
13007
-0.0028406
5409.2881
-0.0038231
919
20-Oct-16
12999
-0.0006152
5403.6899
-0.0010349
920
21-Oct-16
13020
0.0016142
5409.2432
0.0010277
921
24-Oct-16
13047
0.0020716
5420.998
0.0021731
922
25-Oct-16
13022
-0.001918
5397.8208
-0.0042755
923
26-Oct-16
12997
-0.0019217
5399.6792
0.0003443
924
27-Oct-16
13027
0.0023056
5416.8359
0.0031774
925
28-Oct-16
13048
0.0016107
5410.269
-0.0012123
926
31-Oct-16
13051
0.0002299
5422.542
0.0022685
92 Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Kosntruksi data=read.csv("d:/databeta.csv",header=TRUE,sep=",") rWSKT=data[,1]-data[,6] rWIKA=data[,2]-data[,6] rADHI=data[,3]-data[,6] rPTPP=data[,4]-data[,6] rIHSG=data[,5]-data[,6] n=length(rWSKT) window=250 betaWSKT=rep(0,(n-window+1)) betaWIKA=rep(0,(n-window+1)) betaADHI=rep(0,(n-window+1)) betaPTPP=rep(0,(n-window+1)) pvalueWSKT=rep(0,(n-window+1)) pvalueWIKA=rep(0,(n-window+1)) pvalueADHI=rep(0,(n-window+1)) pvaluePTPP=rep(0,(n-window+1)) conclusionWSKT=rep(0,(n-window+1)) conclusionWIKA=rep(0,(n-window+1)) conclusionADHI=rep(0,(n-window+1)) conclusionPTPP=rep(0,(n-window+1)) alpha=0.05 akurat1=0 akurat2=0 akurat3=0 akurat4=0 for (i in window:n) { x=rIHSG[(i-window+1):i] y1=rWSKT[(i-window+1):i] y2=rWIKA[(i-window+1):i] y3=rADHI[(i-window+1):i] y4=rPTPP[(i-window+1):i] #regresi regresi1=lm(y1~0+x) regresi2=lm(y2~0+x) regresi3=lm(y3~0+x) regresi4=lm(y4~0+x) koefWSKT=regresi1$coefficients koefWIKA=regresi2$coefficients koefADHI=regresi3$coefficients koefPTPP=regresi4$coefficients
93 Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Kosntruksi (Lanjutan) #beta1,2,3,4 betaWSKT[i-window+1]=koefWSKT betaWIKA[i-window+1]=koefWIKA betaADHI[i-window+1]=koefADHI betaPTPP[i-window+1]=koefPTPP pvalueWSKT[i-window+1]=summary(regresi1)$coefficients[,4] pvalueWIKA[i-window+1]=summary(regresi2)$coefficients[,4] pvalueADHI[i-window+1]=summary(regresi3)$coefficients[,4] pvaluePTPP[i-window+1]=summary(regresi4)$coefficients[,4] if(pvalueWSKT[i-window+1]
94 Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Kosntruksi (Lanjutan) else { conclusionPTPP[i-window+1]="not significant" } } signifikansi1=akurat1/(n-window+1)*100 signifikansi2=akurat2/(n-window+1)*100 signifikansi3=akurat3/(n-window+1)*100 signifikansi4=akurat4/(n-window+1)*100 hasil=matrix(data=cbind(betaWSKT,pvalueWSKT,conclusionWS KT, betaWIKA,pvalueWIKA,conclusionWIKA, betaADHI,pvalueADHI,conclusionADHI, betaPTPP,pvaluePTPP,conclusionPTPP),nrow=nwindow+1) colnames(hasil)=c('betaWSKT','pvalueWSKT','ConclusionWSKT', 'betaWIKA','pvalueWIKA','ConclusionWIKA', 'betaADHI','pvalueADHI','ConclusionADHI', 'betaPTPP','pvaluePTPP','ConclusionPTPP') list(persentase.beta.sig.WSKT=signifikansi1, persentase.beta.sig.WIKA=signifikansi2, persentase.beta.sig.ADHI=signifikansi3, persentase.beta.sig.PTPP=signifikansi4) write.csv(hasil,"d:/hasilbeta.csv")
95 Lampiran 5. Hasil Perhitungan Beta Saham WSKT.JK Window betaWSKT pvalueWSKT ConclusionWSKT 1
1.768171
2.71E-31
significant
2
1.775859
1.85E-31
significant
3
1.849373
1.51E-32
significant
4
1.841249
2.08E-32
significant
5
1.838875
2.13E-32
significant
6
1.840713
1.43E-31
significant
7
1.848948
4.06E-32
significant
8
1.851708
3.87E-32
significant
9
1.847139
6.81E-32
significant
10
1.846174
7.30E-32
significant
…
…
…
…
602
0.848568
3.31E-14
significant
603
0.847
3.66E-14
significant
604
0.846281
3.77E-14
significant
605
0.847333
3.12E-14
significant
606
0.86126
1.99E-15
significant
607
0.863133
1.43E-15
significant
608
0.858218
1.79E-15
significant
609
0.858298
1.78E-15
significant
610
0.856989
1.70E-15
significant
611
0.85892
1.48E-15
significant
612
0.862785
6.33E-16
significant
96 Lampiran 6. Hasil Perhitungan Beta Saham WIKA.JK Window betaWIKA pvalueWIKA ConclusionWIKA 1
1.576089
1.98E-24
significant
2
1.591526
1.39E-24
significant
3
1.619063
1.44E-25
significant
4
1.610581
1.80E-25
significant
5
1.609638
1.82E-25
significant
6
1.612865
1.55E-25
significant
7
1.608088
1.97E-25
significant
8
1.610854
1.96E-25
significant
9
1.606376
3.39E-25
significant
10
1.60901
3.59E-25
significant
…
…
…
…
602
1.073367
1.39E-16
significant
603
1.073437
1.35E-16
significant
604
1.067659
1.97E-16
significant
605
1.06335
2.23E-16
significant
606
1.063714
2.15E-16
significant
607
1.065254
1.73E-16
significant
608
1.062821
2.02E-16
significant
609
1.063062
1.80E-16
significant
610
1.067658
1.76E-16
significant
611
1.069835
1.55E-16
significant
612
1.074489
7.58E-17
significant
97 Lampiran 7. Hasil Perhitungan Beta Saham ADHI.JK
Window betaADHI pvalueADHI ConclusionADHI 1
1.56636
8.33E-23
significant
2
1.56896
3.64E-23
significant
3
1.5851
6.84E-24
significant
4
1.57675
6.94E-24
significant
5
1.57467
7.68E-24
significant
6
1.57751
8.32E-24
significant
7
1.57946
7.55E-24
significant
8
1.58226
8.06E-24
significant
9
1.58005
9.56E-24
significant
10
1.57977
9.70E-24
significant
…
…
…
…
602
1.36298
6.60E-16
significant
603
1.36101
5.92E-16
significant
604
1.35554
7.11E-16
significant
605
1.35303
5.32E-16
significant
606
1.35928
3.80E-16
significant
607
1.36203
2.73E-16
significant
608
1.35954
3.10E-16
significant
609
1.35991
3.12E-16
significant
610
1.35632
3.36E-16
significant
611
1.35583
3.51E-16
significant
612
1.3453
4.58E-16
significant
98 Lampiran 8. Hasil Perhitungan Beta Saham PTPP.JK
Window betaPTPP pvaluePTPP ConclusionPTPP 1
1.74018
3.26E-23
significant
2
1.75312
2.04E-23
significant
3
1.76495
4.81E-24
significant
4
1.75847
6.86E-24
significant
5
1.75488
8.45E-24
significant
6
1.75508
9.16E-24
significant
7
1.75989
6.17E-24
significant
8
1.76736
4.16E-24
significant
9
1.764
5.55E-24
significant
10
1.76089
5.63E-24
significant
…
…
…
…
602
0.89342
1.20E-17
significant
603
0.89409
1.03E-17
significant
604
0.88872
8.44E-18
significant
605
0.89535
4.48E-18
significant
606
0.89389
5.71E-18
significant
607
0.89945
3.65E-18
significant
608
0.90221
2.79E-18
significant
609
0.90206
2.90E-18
significant
610
0.90032
3.04E-18
significant
611
0.90344
2.00E-18
significant
612
0.91266
8.73E-19
significant
99 Lampiran 9. Syntax R Plot ACF dan PACF Data Return data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) library(TSA) r.WSKT=data[,1] r.WIKA=data[,2] r.ADHI=data[,3] r.PTPP=data[,4] win.graph() par(mfrow=c(2,1)) acf(r.WSKT,main="WSKT.JK") pacf(r.WSKT,main="WSKT.JK") win.graph() par(mfrow=c(2,1)) acf(r.WIKA,main="WIKA.JK") pacf(r.WIKA,main="WIKA.JK") win.graph() par(mfrow=c(2,1)) acf(r.ADHI,main="ADHI.JK") pacf(r.ADHI,main="ADHI.JK") win.graph() par(mfrow=c(2,1)) acf(r.PTPP,main="PTPP.JK") Lampiran 10. Syntax R Uji LM Data Return pacf(r.PTPP,main="PTPP.JK") data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.WSKT=data[,1] return.WIKA=data[,2] return.ADHI=data[,3] return.PTPP=data[,4] library(FinTS) hasil.LM=matrix(0,10,4) colnames(hasil.LM)=c('chi-sq WSKT.JK','chi-sq WIKA.JK', 'chi-sq ADHI.JK','chi-sq PTPP.JK') for (i in 1:10) { LM.WSKT=ArchTest(return.WSKT,lags=i) LM.WIKA=ArchTest(return.WIKA,lags=i) LM.ADHI=ArchTest(return.ADHI,lags=i) LM.PTPP=ArchTest(return.PTPP,lags=i) hasil.LM[i,1]=LM.WSKT$statistic hasil.LM[i,2]=LM.WIKA$statistic hasil.LM[i,3]=LM.ADHI$statistic hasil.LM[i,4]=LM.PTPP$statistic } hasil.LM write.csv(hasil.LM,"d:/hasil uji lagrange data return.csv")
100 Lampiran 11. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham WSKT.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.WSKT=data[,1] x1=as.matrix(data[,5]) x2=as.matrix(data[,6]) x3=as.matrix(data[,7]) x4=as.matrix(data[,8]) xreg=cbind(x1,x2,x3,x4) library(rugarch) spec.WSKT=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=xreg,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0), external.regressors=NULL) , distribution.model = "norm") ARMAX.fit.WSKT=ugarchfit(spec=spec.WSKT,data=return.WSKT ,solver="nloptr") ARMAX.fit.WSKT
Lampiran 12. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham WIKA.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.WIKA=data[,2] x1=as.matrix(data[,5]) x2=as.matrix(data[,6]) x3=as.matrix(data[,7]) x4=as.matrix(data[,8]) xreg=cbind(x1,x2,x3,x4) library(rugarch) spec.WIKA=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=xreg,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0), external.regressors=NULL) , distribution.model = "norm") ARMAX.fit.WIKA=ugarchfit(spec=spec.WIKA,data=return.WIKA,solv er="nloptr") ARMAX.fit.WIKA
101 Lampiran 13. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham ADHI.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.ADHI=data[,3] x1=as.matrix(data[,5]) x2=as.matrix(data[,6]) x3=as.matrix(data[,7]) x4=as.matrix(data[,8]) xreg=cbind(x1,x2,x3,x4) library(rugarch) spec.ADHI=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=xreg,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0), external.regressors=NULL) , distribution.model = "norm") ARMAX.fit.ADHI=ugarchfit(spec=spec.ADHI,data=return.ADHI, solver="nloptr") ARMAX.fit.ADHI
Lampiran 14. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham PTPP.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.PTPP=data[,4] x1=as.matrix(data[,5]) x2=as.matrix(data[,6]) x3=as.matrix(data[,7]) x4=as.matrix(data[,8]) xreg=cbind(x1,x2,x3,x4) library(rugarch) spec.PTPP=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=xreg,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0), external.regressors=NULL) , distribution.model = "norm") ARMAX.fit.PTPP=ugarchfit(spec=spec.PTPP,data=return.PTPP,solv er="nloptr") ARMAX.fit.PTPP
102 Lampiran 15. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham WSKT.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(0,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu -0.001863 0.000001 -2026.4 0 ar1 -0.609598 0.000301 -2023.8 0 mxreg1 -0.397932 0.000196 -2027.0 0 mxreg2 0.094154 0.000046 2026.9 0 mxreg3 1.409514 0.000695 2027.1 0 mxreg4 -0.072396 0.000036 -2026.9 0 omega 0.000000 0.000000 0.0 1 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error mu -0.001863 0.004883 ar1 -0.609598 0.067958 mxreg1 -0.397932 1.149851 mxreg2 0.094154 0.272684 mxreg3 1.409514 4.119619 mxreg4 -0.072396 0.209611 omega 0.000000 0.010807
t value Pr(>|t|) -0.38153 0.70281 -8.97023 0.00000 -0.34607 0.72929 0.34529 0.72988 0.34215 0.73224 -0.34538 0.72981 0.00000 1.00000
LogLikelihood : -33524.76 Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
72.580 72.616 72.579 72.594
103 Lampiran 16. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham WIKA.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(0,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.01293 0.000009 1432.8 0 ar1 0.26003 0.000182 1431.2 0 mxreg1 0.52083 0.000364 1431.3 0 mxreg2 0.29092 0.000203 1431.2 0 mxreg3 1.33241 0.000931 1431.1 0 mxreg4 -0.42372 0.000296 -1431.1 0 omega 0.00000 0.000000 0.0 1 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.01293 0.040991 0.31544 0.752429 ar1 0.26003 0.230959 1.12589 0.260213 mxreg1 0.52083 0.565442 0.92110 0.356997 mxreg2 0.29092 0.262923 1.10650 0.268511 mxreg3 1.33241 0.754362 1.76628 0.077350 mxreg4 -0.42372 0.198305 -2.13670 0.032622 omega 0.00000 0.009107 0.00000 1.000000 LogLikelihood : -33578.26 Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
72.695 72.732 72.695 72.709
104 Lampiran 17. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham ADHI.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(0,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu -0.003985 0.000002 -1804.37 0 ar1 0.065191 0.000039 1662.49 0 mxreg1 -0.721436 0.000434 -1662.06 0 mxreg2 -0.332569 0.000200 -1662.27 0 mxreg3 1.675026 0.001837 911.75 0 mxreg4 -0.187814 0.000190 -988.98 0 omega 0.000000 0.000000 0.00 1 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error mu -0.003985 0.007458 ar1 0.065191 0.118957 mxreg1 -0.721436 1.234132 mxreg2 -0.332569 0.592160 mxreg3 1.675026 0.072506 mxreg4 -0.187814 0.419677 omega 0.000000 0.007715 LogLikelihood : -33578.25
t value Pr(>|t|) -0.53425 0.59317 0.54802 0.58368 -0.58457 0.55884 -0.56162 0.57437 23.10193 0.00000 -0.44752 0.65450 0.00000 1.00000
Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
72.695 72.732 72.695 72.709
105 Lampiran 18. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX(1,0,4) Saham PTPP.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(0,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.055973 0.000039 1418.2 0 ar1 0.431920 0.000302 1430.9 0 mxreg1 -10.145441 0.007091 -1430.7 0 mxreg2 -5.372546 0.003757 -1429.8 0 mxreg3 3.880921 0.002712 1431.0 0 mxreg4 4.457942 0.003116 1430.8 0 omega 0.000000 0.000000 0.0 1 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error mu 0.055973 0.051594 ar1 0.431920 0.054206 mxreg1 -10.145441 1.560602 mxreg2 -5.372546 1.531320 mxreg3 3.880921 0.279660 mxreg4 4.457942 0.630862 omega 0.000000 0.000338
t value 1.0849 7.9682 -6.5010 -3.5084 13.8773 7.0664 0.0000
LogLikelihood : -33579.47 Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
72.698 72.735 72.698 72.712
Pr(>|t|) 0.277978 0.000000 0.000000 0.000451 0.000000 0.000000 1.000000
106 Lampiran 19. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham WSKT.JK Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals -----------------------------------statistic p-value Lag[1] 193.8 0 Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 194.1 0 Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 196.9 0 d.o.f=1 H0 : No serial correlation
Lampiran 20. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham WIKA.JK Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals -----------------------------------statistic p-value Lag[1] 39.31 3.619e-10 Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 39.42 0.000e+00 Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 40.13 0.000e+00 d.o.f=1 H0 : No serial correlation
Lampiran 21. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham ADHI.JK Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals -----------------------------------statistic p-value Lag[1] 1.001 0.3171 Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.058 0.7045 Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.599 0.8217 d.o.f=1 H0 : No serial correlation
Lampiran 22. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham PTPP.JK Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals -----------------------------------statistic p-value Lag[1] 23.42 1.302e-06 Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 41.17 0.000e+00 Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 52.85 0.000e+00 d.o.f=1 H0 : No serial correlation
107 Lampiran 23. Syntax R Uji Normalitas Residual ARMAX resi=read.csv("d:/residualARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) resi.WSKT=resi[,1] resi.WIKA=resi[,2] resi.ADHI=resi[,3] resi.PTPP= resi[,4] ks.test(resi.WSKT,"pnorm",alternative=c("two.sided")) ks.test(resi.WIKA,"pnorm",alternative=c("two.sided")) ks.test(resi.ADHI,"pnorm",alternative=c("two.sided")) ks.test(resi.PTPP,"pnorm",alternative=c("two.sided"))
Lampiran 24. Hasil Uji Normalitas Residual ARMAX One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: resi.WSKT D = 0.46784, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: two-sided One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: resi.WIKA D = 0.46539, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: two-sided One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: resi.ADHI D = 0.46577, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: two-sided One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: resi.PTPP D = 0.42628, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: two-sided
108 Lampiran 25. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WSKT.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value mu 0.002012 0.000704 2.85825 ar1 0.049501 0.036604 1.35234 mxreg1 -0.324523 0.149651 -2.16853 mxreg2 -0.059344 0.141495 -0.41941 mxreg3 1.398148 0.074274 18.82412 mxreg4 -0.074259 0.074898 -0.99147 omega 0.000339 0.000026 13.16343 alpha1 0.096340 0.040923 2.35418 alpha2 0.197653 0.052620 3.75625 vxreg1 0.000000 0.004744 0.00000 vxreg2 0.005715 0.003773 1.51449 vxreg3 0.003047 0.001342 2.27096 vxreg4 0.000000 0.001980 0.00000 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value mu 0.002012 0.000767 2.62492 ar1 0.049501 0.042413 1.16712 mxreg1 -0.324523 0.187466 -1.73110 mxreg2 -0.059344 0.163618 -0.36270 mxreg3 1.398148 0.124381 11.24081 mxreg4 -0.074259 0.083283 -0.89164 omega 0.000339 0.000040 8.47898 alpha1 0.096340 0.051002 1.88894 alpha2 0.197653 0.072623 2.72162 vxreg1 0.000000 0.006539 0.00000 vxreg2 0.005715 0.005227 1.09331 vxreg3 0.003047 0.001740 1.75138 vxreg4 0.000000 0.002208 0.00000 LogLikelihood : 2248.733
Pr(>|t|) 0.004260 0.176267 0.030118 0.674917 0.000000 0.321457 0.000000 0.018563 0.000172 1.000000 0.129902 0.023149 1.000000 Pr(>|t|) 0.008667 0.243163 0.083434 0.716829 0.000000 0.372585 0.000000 0.058900 0.006496 1.000000 0.274258 0.079881 1.000000
109 Lampiran 26. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX(1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WIKA.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value mu 0.000943 0.000690 1.366464 ar1 0.003444 0.040722 0.084581 mxreg1 -0.250209 0.149701 -1.671386 mxreg2 -0.013589 0.141852 -0.095800 mxreg3 1.305142 0.073343 17.794938 mxreg4 -0.051655 0.074293 -0.695285 omega 0.000350 0.000029 11.903721 alpha1 0.301367 0.078676 3.830481 alpha2 0.053473 0.036357 1.470803 vxreg1 0.000000 0.005398 0.000000 vxreg2 0.014042 0.003220 4.360441 vxreg3 0.003086 0.001430 2.158414 vxreg4 0.000000 0.001734 0.000000 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value mu 0.000943 0.000742 1.271782 ar1 0.003444 0.055022 0.062599 mxreg1 -0.250209 0.189400 -1.321060 mxreg2 -0.013589 0.175046 -0.077633 mxreg3 1.305142 0.112662 11.584577 mxreg4 -0.051655 0.095147 -0.542895 omega 0.000350 0.000051 6.881238 alpha1 0.301367 0.145512 2.071074 alpha2 0.053473 0.060641 0.881804 vxreg1 0.000000 0.007770 0.000000 vxreg2 0.014042 0.004592 3.058134 vxreg3 0.003086 0.001883 1.639209 vxreg4 0.000000 0.002299 0.000000 LogLikelihood : 2224.011
Pr(>|t|) 0.171793 0.932594 0.094645 0.923680 0.000000 0.486877 0.000000 0.000128 0.141344 1.000000 0.000013 0.030896 1.000000 Pr(>|t|) 0.203451 0.950086 0.186481 0.938120 0.000000 0.587202 0.000000 0.038352 0.377883 1.000000 0.002227 0.101170 1.000000
110 Lampiran 27. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham ADHI.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value mu 0.000577 0.000857 0.67314 ar1 0.060410 0.038915 1.55236 mxreg1 -0.543482 0.174226 -3.11941 mxreg2 -0.117266 0.169158 -0.69323 mxreg3 1.553166 0.086147 18.02921 mxreg4 -0.160185 0.082606 -1.93916 omega 0.000516 0.000040 13.04718 alpha1 0.135720 0.046475 2.92028 alpha2 0.052620 0.047015 1.11923 vxreg1 0.000000 0.007637 0.00000 vxreg2 0.002653 0.005703 0.46525 vxreg3 0.004198 0.001781 2.35684 vxreg4 0.000000 0.002185 0.00000 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value mu 0.000577 0.000890 0.64867 ar1 0.060410 0.043139 1.40037 mxreg1 -0.543482 0.193240 -2.81248 mxreg2 -0.117266 0.172980 -0.67791 mxreg3 1.553166 0.124030 12.52252 mxreg4 -0.160185 0.087093 -1.83924 omega 0.000516 0.000085 6.06329 alpha1 0.135720 0.077330 1.75508 alpha2 0.052620 0.085866 0.61282 vxreg1 0.000000 0.013562 0.00000 vxreg2 0.002653 0.007908 0.33549 vxreg3 0.004198 0.002937 1.42964 vxreg4 0.000000 0.003658 0.00000 LogLikelihood : 2105.497
Pr(>|t|) 0.500860 0.120575 0.001812 0.488164 0.000000 0.052482 0.000000 0.003497 0.263044 1.000000 0.641755 0.018431 1.000000 Pr(>|t|) 0.516554 0.161404 0.004916 0.497826 0.000000 0.065879 0.000000 0.079245 0.539995 1.000000 0.737254 0.152820 1.000000
111 Lampiran 28. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham PTPP.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value mu 0.002178 0.000692 3.14624 ar1 0.034831 0.038198 0.91184 mxreg1 -0.186208 0.148267 -1.25590 mxreg2 0.056463 0.138306 0.40825 mxreg3 1.321237 0.073813 17.89983 mxreg4 -0.138306 0.078460 -1.76276 omega 0.000317 0.000025 12.58517 alpha1 0.154690 0.050019 3.09265 alpha2 0.264546 0.063427 4.17087 vxreg1 0.000000 0.003730 0.00000 vxreg2 0.008595 0.003574 2.40505 vxreg3 0.003514 0.001335 2.63243 vxreg4 0.000000 0.001723 0.00000 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value mu 0.002178 0.000714 3.05117 ar1 0.034831 0.049114 0.70918 mxreg1 -0.186208 0.170208 -1.09400 mxreg2 0.056463 0.169391 0.33333 mxreg3 1.321237 0.126449 10.44873 mxreg4 -0.138306 0.087651 -1.57791 omega 0.000317 0.000042 7.56476 alpha1 0.154690 0.073056 2.11741 alpha2 0.264546 0.117083 2.25947 vxreg1 0.000000 0.003912 0.00000 vxreg2 0.008595 0.004526 1.89909 vxreg3 0.003514 0.002103 1.67052 vxreg4 0.000000 0.002255 0.00000 LogLikelihood : 2229.043
Pr(>|t|) 0.001654 0.361853 0.209153 0.683094 0.000000 0.077941 0.000000 0.001984 0.000030 1.000000 0.016170 0.008478 1.000000 Pr(>|t|) 0.002280 0.478213 0.273954 0.738886 0.000000 0.114586 0.000000 0.034225 0.023854 1.000000 0.057553 0.094817 1.000000
112 Lampiran 29. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WSKT.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.005254 0.000020 260.40 0 ar1 -0.165242 0.000863 -191.45 0 mxreg1 1.482600 0.000462 3211.25 0 omega 0.000009 0.000000 106.63 0 alpha1 0.763348 0.002828 269.95 0 alpha2 0.595278 0.004259 139.77 0 vxreg1 0.049197 0.000077 641.63 0 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.005254 0.000021 247.713 0 ar1 -0.165242 0.000664 -248.949 0 mxreg1 1.482600 0.000866 1711.195 0 omega 0.000009 0.000000 35.529 0 alpha1 0.763348 0.005455 139.947 0 alpha2 0.595278 0.008063 73.829 0 vxreg1 0.049197 0.000156 314.838 0 LogLikelihood : 1876.416 Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
-4.0464 -4.0098 -4.0465 -4.0324
113 Lampiran 30. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WIKA.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu -0.001177 0.000003 -428.32 0 ar1 0.114492 0.000251 455.88 0 mxreg1 -0.410468 0.000882 -465.18 0 omega 0.001558 0.000003 525.04 0 alpha1 0.593484 0.001428 415.49 0 alpha2 0.186689 0.000381 489.59 0 vxreg1 0.071093 0.000135 525.99 0 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu -0.001177 0.000001 -860.93 0 ar1 0.114492 0.000320 357.53 0 mxreg1 -0.410468 0.001298 -316.23 0 omega 0.001558 0.000007 217.19 0 alpha1 0.593484 0.003174 186.98 0 alpha2 0.186689 0.000791 236.02 0 vxreg1 0.071093 0.000333 213.28 0 LogLikelihood : 1828.574 Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
-3.9428 -3.9062 -3.9429 -3.9288
114 Lampiran 31. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham ADHI.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.089748 0.000030 3036.480 0 ar1 0.459558 0.000175 2633.207 0 mxreg1 -0.548183 0.000161 -3396.483 0 omega 0.000008 0.000000 20.409 0 alpha1 0.816302 0.000247 3300.302 0 alpha2 0.849374 0.000261 3254.068 0 vxreg1 0.045577 0.000015 3108.996 0 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.089748 2.204453 0.040712 0.96752 ar1 0.459558 5.969485 0.076985 0.93864 mxreg1 -0.548183 10.803721 -0.050740 0.95953 omega 0.000008 0.053528 0.000152 0.99988 alpha1 0.816302 5.367374 0.152086 0.87912 alpha2 0.849374 5.311998 0.159897 0.87296 vxreg1 0.045577 1.020812 0.044648 0.96439 LogLikelihood : 1051.262 Information Criteria -----------------------------------Akaike Bayes Shibata Hannan-Quinn
-2.2603 -2.2237 -2.2604 -2.2464
115 Lampiran 32. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham PTPP.JK *---------------------------------* * GARCH Model Fit * *---------------------------------* Conditional Variance Dynamics ----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0) Mean Model : ARFIMA(1,0,0) Distribution : norm Optimal Parameters -----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.001839 0.000001 1753.527 0 ar1 0.048158 0.000377 127.844 0 mxreg1 0.136287 0.001935 70.443 0 omega 0.000005 0.000000 92.696 0 alpha1 0.472621 0.000140 3370.924 0 alpha2 0.572416 0.005567 102.815 0 vxreg1 0.316876 0.000014 23039.679 0 Robust Standard Errors: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 0.001839 0.000002 810.249 0 ar1 0.048158 0.000329 146.265 0 mxreg1 0.136287 0.003091 44.094 0 omega 0.000005 0.000000 47.814 0 alpha1 0.472621 0.000361 1308.029 0 alpha2 0.572416 0.008791 65.113 0 vxreg1 0.316876 0.000072 4431.624 0 LogLikelihood : 1877.258 Information Criteria -----------------------------------Akaike -4.0482 Bayes -4.0116 Shibata -4.0483 Hannan-Quinn -4.0342
116 Lampiran 33. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.WSKT=data[,1] library(tseries) n = length(return.WSKT) window = 500 tau = 0.05 z.alpha = qnorm(tau,0,1) z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1) library(rugarch) loss.garch=0 prof.garch=0 VaR.garch = rep(0,n) VaR.garch1 = rep(0,n) mean.garch=rep(0,n) sd.garch=rep(0,n) mean.garch1=rep(0,n) sd.garch1=rep(0,n) #RISIKO for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) xreg=cbind(x1,x2,x3,x4) spec.WSKT=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x3,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x1) , distribution.model = "norm") model.garch = ugarchfit(spec=spec.WSKT,data=return.WSKT[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window] sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window] VaR = mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha) VaR.garch[i+1]=VaR if (VaR.garch[i+1]>return.WSKT[i+1]) loss.garch=loss.garch+1 } expected.value=loss.garch/(n-window)*100 win.graph() return.out=matrix(return.WSKT[(window+1):n],ncol=1) VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1) write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.WSKT.5%.csv")
117 Lampiran 34. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK (Lanjutan) plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3)) t.garch=matrix(1:nrow(return.out)) data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2) data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2) lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2) exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2) points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19) #PROFIT for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) xreg=cbind(x1,x2,x3,x4) spec.WSKT1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x3,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x1) , distribution.model = "norm") model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.WSKT1,data=return.WSKT[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window] sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window] VaR1 = mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1) VaR.garch1[i+1]=VaR1 if (VaR.garch1[i+1]
118 Lampiran 35. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.WIKA=data[,2] library(tseries) n = length(return.WIKA) window = 500 tau = 0.05 z.alpha = qnorm(tau,0,1) z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1) library(rugarch) loss.garch=0 prof.garch=0 VaR.garch = rep(0,n) VaR.garch1 = rep(0,n) mean.garch=rep(0,n) sd.garch=rep(0,n) mean.garch1=rep(0,n) sd.garch1=rep(0,n) #RISIKO for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) spec.WIKA=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x4,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x4) , distribution.model = "norm") model.garch = ugarchfit(spec=spec.WIKA,data=return.WIKA[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window] sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window] VaR = mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha) VaR.garch[i+1]=VaR if (VaR.garch[i+1]>return.WIKA[i+1]) loss.garch=loss.garch+1 } expected.value=loss.garch/(n-window)*100 win.graph() return.out=matrix(return.WIKA[(window+1):n],ncol=1) VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1) write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.WIKA.5%.csv")
119 Lampiran 36. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK (Lanjutan) plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3)) t.garch=matrix(1:nrow(return.out)) data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2) data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2) lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2) exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2) points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19) #PROFIT for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) spec.WIKA1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x4,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x4) , distribution.model = "norm") model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.WIKA1,data=return.WIKA[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window] sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window] VaR1 = mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1) VaR.garch1[i+1]=VaR1 if (VaR.garch1[i+1]
120 Lampiran 37. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.ADHI=data[,3] library(tseries) n = length(return.ADHI) window = 500 tau = 0.05 z.alpha = qnorm(tau,0,1) z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1) library(rugarch) loss.garch=0 prof.garch=0 VaR.garch = rep(0,n) VaR.garch1 = rep(0,n) mean.garch=rep(0,n) sd.garch=rep(0,n) mean.garch1=rep(0,n) sd.garch1=rep(0,n) #RISIKO for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) spec.ADHI=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x2,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x1) , distribution.model = "norm") model.garch = ugarchfit(spec=spec.ADHI,data=return.ADHI[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window] sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window] VaR = mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha) VaR.garch[i+1]=VaR if (VaR.garch[i+1]>return.ADHI[i+1]) loss.garch=loss.garch+1 } expected.value=loss.garch/(n-window)*100 win.graph() return.out=matrix(return.ADHI[(window+1):n],ncol=1) VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1) write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.ADHI.5%.csv")
121 Lampiran 38. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK (Lanjutan) plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3)) t.garch=matrix(1:nrow(return.out)) data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2) data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2) lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2) exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2) points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19) #PROFIT for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) spec.ADHI1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x2,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x1) , distribution.model = "norm") model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.ADHI1,data=return.ADHI[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window] sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window] VaR1 = mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1) VaR.garch1[i+1]=VaR1 if (VaR.garch1[i+1]
122 Lampiran 39. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE) return.PTPP=data[,4] library(tseries) n = length(return.PTPP) window = 500 tau = 0.05 z.alpha = qnorm(tau,0,1) z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1) library(rugarch) loss.garch=0 prof.garch=0 VaR.garch = rep(0,n) VaR.garch1 = rep(0,n) mean.garch=rep(0,n) sd.garch=rep(0,n) mean.garch1=rep(0,n) sd.garch1=rep(0,n) #RISIKO for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) spec.PTPP=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x2,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x1) , distribution.model = "norm") model.garch = ugarchfit(spec=spec.PTPP,data=return.PTPP[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window] sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window] VaR = mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha) VaR.garch[i+1]=VaR if (VaR.garch[i+1]>return.PTPP[i+1]) loss.garch=loss.garch+1 } expected.value=loss.garch/(n-window)*100 win.graph() return.out=matrix(return.PTPP[(window+1):n],ncol=1) VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1) write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.PTPP.5%.csv")
123 Lampiran 40. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK (Lanjutan) plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3)) t.garch=matrix(1:nrow(return.out)) data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2) data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2) lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2) exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2) points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19) #PROFIT for (i in window:(n-1)) { x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5]) x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6]) x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7]) x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8]) spec.PTPP1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0), external.regressors=x2,include.mean=T), variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0), external.regressors=x1) , distribution.model = "norm") model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.PTPP1,data=return.PTPP[(iwindow+1):i],solver="nloptr") mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window] sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window] VaR1 = mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1) VaR.garch1[i+1]=VaR1 if (VaR.garch1[i+1]
124
125 Lampiran 41. Surat Pernyataan Data Tugas Akhir
126
BIODATA PENULIS Penulis memiliki nama lengkap Iio Lionita Sudjati atau biasa dipanggil dengan nama Iio atau Lio. Penulis lahir di Kota Mojokerto pada tanggal 1 September 1995. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara dari pasangan Bapak Sujati dan Ibu Jasinah. Pendidikan formal yang telah ditempuh oleh penulis antara lain SDN Rangkah VII Surabaya, SMP Negeri 9 Surabaya, dan SMAN 6 Surabaya. Penulis lulus dari SMA tahun 2013 dan melanjutkan pendidikan di jenjang perguruan tinggi di jurusan Statistika ITS melalui jalur SNMPTN Undangan dan terdaftar dengan NRP 1313100027. Selama masa perkuliahan, penulis juga aktif di beberapa organisasi, antara lain penulis pernah menjadi staff di divisi PSt HIMASTA-ITS 2014/2015 dan wakil ketua divisi PSt HIMASTA-ITS 2015/2016. Pada Tahun 2016 penulis melakukan kerja praktek di PT. Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya khususnya pada bagian airport service section. Segala kritik dan saran serta diskusi lebih lanjut mengenai Tugas Akhir ini dapat dikirimkan melalui surat elektronik (e-mail) ke [email protected] atau nomor telepon 089675674451.
127
128
