ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
PRAHA 2012
Markéta NOVÁ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PŘÍPRAVA BODOVÝCH POLÍ PRO ZAMĚŘENÍ PODZEMNÍ PÍSKOVNY V PRAZE – HLOUBĚTÍNĚ
Vedoucí práce: Doc. Ing. Pavel HÁNEK, CSc. Katedra speciální geodézie
červen 2012
Markéta NOVÁ
ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá přípravou bodových polí pro zaměření pískovny Bílý kůň v Praze – Hloubětíně. První část práce je zaměřena na budování povrchového bodového pole, které bylo zaměřeno dvakrát pro ověření jeho stability. Dále je zde popsáno připojovací a usměrňovací měření uskutečněné jednou svislou šachtou a realizované pomocí buzolního teodolitu Meopta T1c.
KLÍČOVÁ SLOVA bodové pole, hloubkové připojení, magnetický azimut, pískovna, pražské podzemí
ABSTRACT This bachelor thesis deals with the preparation of point network for mapping sandpit Bílý kůň in Prague - Hloubětín. The first part is focused on creating a surface point network, which was measured twice to verify its stability. Furthermore, the connection and orientation measurement made by one vertical shaft and realized by magnetic theodolite Meopta T1c is described there.
KEYWORDS point network, depth connection, magnetic azimuth, sandpit, Prague underground
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci jsem vypracovala samostatně po konzultacích s vedoucím práce a všechny použité podklady uvádím v přiloženém seznamu zdrojů.
V Praze dne ………………
………………………………… (podpis autora)
PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce Doc. Ing. Pavlu Hánkovi, CSc. za konzultace a připomínky při zpracování této práce. Poděkování také patří Janu Kamenickému za zpřístupnění podzemních prostor. Rovněž děkuji Ing. Ondřeji Kočímu, Ing. Lence Mimrové, Bc. Jiřímu Krejčímu, Bc. Věře Peterové, Daně Duškové a Michalu Klingrovi za pomoc při měření. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Jaroslavu Braunovi za odbornou pomoc při zpracování dat GNSS. A v neposlední řadě patří poděkování mé rodině za podporu při studiu.
Obsah ÚVOD....................................................................................................................................8 1 POPIS LOKALITY .........................................................................................................9 1.1 HISTORIE TĚŽBY ..........................................................................................................9 1.2 HORNICKÝ ZNAK .......................................................................................................10 1.3 OKOLÍ BÍLÉHO KONĚ .................................................................................................10 1.4 ZAŘAZENÍ PÍSKOVNY DLE PŘEDPISŮ .........................................................................12 2 VOLBA A STABILIZACE BODŮ BODOVÉHO POLE ..........................................13 3 ZAMĚŘENÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ..................................................................14 3.1 GNSS .......................................................................................................................14 3.2 POLÁRNÍ METODA .....................................................................................................15 3.3 PŘESNÁ NIVELACE ....................................................................................................15 4 PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ.........................................................16 4.1 PŘÍSTROJE PRO MĚŘENÍ MAGNETICKÝCH AZIMUTŮ ...................................................16 4.1.1 Hornický kompas ............................................................................................16 4.1.2 Buzolní teodolit...............................................................................................17 4.2 MAGNETICKÉ USMĚRNĚNÍ .........................................................................................18 4.2.1 Princip metody................................................................................................18 4.2.2 Vlastní měření.................................................................................................19 4.3 HLOUBKOVÉ PŘIPOJENÍ .............................................................................................20 5 ZAMĚŘENÍ PODZEMNÍ SÍTĚ BODŮ......................................................................22 5.1 POLÁRNÍ METODA .....................................................................................................22 5.2 GEOMETRICKÁ NIVELACE .........................................................................................22 6 VÝPOČTY......................................................................................................................23 6.1 GNSS .......................................................................................................................23 6.2 POLÁRNÍ METODA .....................................................................................................23 6.3 PŘESNÁ NIVELACE ....................................................................................................25 6.4 URČENÍ SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK MĚŘENÝCH VELIČIN ........................................27
6.4.1 Vodorovné směry............................................................................................27 6.4.2 Vodorovné délky.............................................................................................29 6.4.3 Trigonometricky určené převýšení .................................................................30 6.4.4 Přesná nivelace ...............................................................................................30 6.5 VYROVNÁNÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ.........................................................................31 6.6 HLOUBKOVÉ PŘIPOJENÍ .............................................................................................32 6.7 MAGNETICKÉ USMĚRNĚNÍ .........................................................................................36 6.7.1 Kontrola určení magnetického azimutu..........................................................36 6.7.2 Výpočet připojovacího směrníku...................................................................38 6.8 VÝPOČET SOUŘADNIC BODŮ PODZEMNÍHO BODOVÉHO POLE ....................................39 6.9 GEOMETRICKÁ NIVELACE V PODZEMÍ .......................................................................40 7 POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH ................41 7.1 POLYGONOVÉ POŘADY .......................................................................................42 8 VÝSLEDKY ...................................................................................................................44 ZÁVĚR ...............................................................................................................................46 POUŽITÉ ZDROJE ..........................................................................................................47 SEZNAM OBRÁZKŮ .......................................................................................................49 SEZNAM TABULEK........................................................................................................50 SEZNAM PŘÍLOH............................................................................................................51 A
PŘÍLOHY .................................................................................................................51
B
ELEKTRONICKÉ PŘÍLOHY ........................................................................................51
A PŘÍLOHY......................................................................................................................52 A.1 VSTUPNÍ SOUBOR PRO VYROVNÁNÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ V PROGRAMU GNU GAMA ...................................................................................................................52 A.2 PROTOKOL O VYROVNÁNÍ SÍTĚ BODŮ V PROGRAMU GNU GAMA ...........................54 A.3 PROTOKOL O VÝPOČTU POLÁRNÍ METODY V PODZEMÍ
Z PROGRAMU GROMA .........61
ČVUT v Praze
ÚVOD
Úvod Pod pojmem „pražské podzemí“ si lidé si většinou vybaví metro, silniční tunely, známé pražské kolektory či historická sklepení nebo kanalizaci. Jen málokdo ale zná systém pískoven nacházejících se na okraji města mezi Prosekem a Hloubětínem. Přibližně 20 metrů severně od ulice Nad Hutěmi se nachází jediný vstup do druhého nejdůležitějšího pískovcového podzemí na území Prahy, pískovny Bílý kůň. Kolem roku 2007 se začalo uvažovat o zpřístupnění pískovny veřejnosti. V plánu bylo tyto prostory využívat pro koncerty a výstavy nebo pro léčbu dětí s dýchacími obtížemi. Těmto vizím ovšem stojí v cestě tuny odpadků, které se zde nacházejí, či velmi komplikovaný vstup do podzemí. Cílem této práce bylo vybudovat bodové pole pro velkoměřítkové mapování podzemní pískovny Bílý kůň v Hloubětíně, Praha 14. Bodové pole na povrchu bylo zaměřeno několika geodetickými metodami. Určení absolutní polohy a výšky bylo provedeno pomocí metody GNSS, pro ověření tvaru a následné rozšíření bodového pole byla použita polární metoda a přesná nivelace. Hloubkové připojení bylo realizováno provážením pásma a následným usměrňovacím měřením pomocí buzolního teodolitu. Souřadnice bodového pole jsou určeny v závazných geodetických referenčních systémech, v S-JTSK a Bpv. Bodové pole bylo vybudováno a zaměřeno v srpnu, říjnu a listopadu 2011. Vzhledem k poddolování území bylo po půl roce, v březnu 2012, provedeno opakované zaměření bodů, zda nedošlo vlivem zamrznutí půdy k posunům. Práce je rozdělena do několika kapitol. První se zabývá popisem zájmové lokality a zařazením podzemních prostor v rámci právních předpisů České republiky. Další kapitoly popisují zaměření bodového podle na povrchu klasickými geodetickými metodami. Čtvrtá kapitola se věnuje připojovacímu a usměrňovacímu měření, které je nezbytné pro propojení povrchového a podzemního bodového pole. Následuje část výpočetní, kde se nachází zhodnocení použitých postupů a dosažených přesností měření. Sedmá kapitola obsahuje porovnání souřadnic povrchového bodového pole v rámci dvou měřených etap. V poslední části práce se nachází výsledné souřadnice bodů bodových polí s uvedenými směrodatnými odchylkami.
8
ČVUT v Praze
1. POPIS LOKALITY
1 Popis lokality Zájmové území se nachází na okraji Prahy v městské části Hloubětín. V této lokalitě lze nalézt hned několik lomů a podzemních pískoven. Lomy roztroušené mezi Prosekem a Hloubětínem jsou situovány na okraji křídové vrstvy prosecké plošiny, kde mocnost pískovců dosahuje až 20 metrů. Autor práce [5] píše: Prostory se původně jmenovaly Fejkova pískovna, pravděpodobně po původním majiteli. Dnes je tato pískovna známá pod názvem Bílý kůň. Pověsti související s Bílým koněm se týkají údajné keltské svatyně a zapomenutého kláštera. Drobnou, pravděpodobně vytvořenou záhadou je okolnost, že vesnice Koněprusy u Berouna („prusý“ je zhruba světlý či bílý kůň) leží pod návrším Zlatý kůň, pod nímž stojí u Litně starý kostel sv. Jiří. Podobně v Anglii je u Uffingtonu v křídové stráni vyobrazen bílý kůň (pokud to není drak) a dole pod ním je pahorek, kde měl zápasit sv. Jiří. Kostel sv. Jiří leží rovněž v Hloubětíně pod hloubětínským Bílým a Zlatým koněm. Podzemní prostory pískovny jsou velice členité a můžeme je rozdělit na dvě hlavní části, které jsou odděleny od sebe úzkou chodbou a metrovým výškovým rozdílem.
1.1 Historie těžby S těžbou v lomech se započalo ve druhé polovině 18. století a to na okrajích svahů. S rostoucím objemem prací se ovšem začali hospodáři bát o svá pole a tak se těžba přesunula pod zem. V pískovně Bílý kůň se těžil pískovec perucko-korycanského souvrství. Jedná se o horninu velice měkkou, jež se nechávala na dešti rozpadnout. Vznikal tak jemný písek, který sloužil hlavně na vysypávání licích forem v nedalekých vysočanských strojírenských závodech, ve stavebnictví se využíval jako štuk, přísada do malty a k výrobě cihel, pro sanitární účely sloužil jako posyp podlah či na mytí nádobí. Perucký pískovec je nejměkčí v místech puklin, kde zatékala voda. Lidé si tedy razili chodby podél těchto puklin, vznikal tak nepřehledný labyrint až 5 metrů vysokých chodeb, které se velice podobají přírodním jeskyním. Těžba skončila po druhé světové válce. V 50. letech minulého století se chodby pískovny využívaly jako skladiště ovoce a zeleniny, z důvodu nestability stropů a kleneb došlo k vyzdění některých částí. Od 2. poloviny 80. let se však podzemí stalo obětí
9
ČVUT v Praze
1. POPIS LOKALITY
pečlivých zahrádkářů, kteří sem odváželi komunální odpad. Následně došlo k zabetonování a zavezení vstupních šachet a větracích otvorů. Jediným vstupem je dnes přibližně 4 metry hluboká svislá šachta opatřená betonovými skružemi s uzamykatelným poklopem, pod nímž se nachází několik metrů vysoký nános odpadků.
1.2 Hornický znak Při průzkumu podzemí byl nalezen vytesaný hornický znak na nejspíše bývalém podpěrném sloupu, ze kterého zbyla díky těžbě jen polovina. Znak je tvořen dvěma zkříženými hornickými kladívky, vpravo se nachází klínovité želízko, vlevo hranolový mlátek. Havíři takto odkládali svoje náčiní po práci a stejným způsobem drželi nářadí na prsou při krátkém odpočinku. Tuto symboliku mají ve svém znaku např. Český báňský úřad, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a mnoho měst a obcí. Více informací o hornickém znaku lze nalézt např. v [18].
Obr. 1.1: Hornický znak
1.3 Okolí Bílého koně V těsné blízkosti pískovny Bílý kůň se nachází ještě několik dalších podzemních prostorů. Objekt Stropnická byl objeven náhodu při geofyzikálním průzkumu v roce 2006, jenž byl zde povinný díky budoucí výstavbě rodinných domků. Podzemí bylo následně zpřístupněno pomocí šachty. Rozsahově se jednalo o menší objekt, celková délka chodeb činila kolem 100 m. Prostory pískovny byly velice dobře zachovány, na některých místech bylo možné najít stopy po očazení lampou nebo důlky po háku lampy. Po zdokumentování podzemí byla pískovna zalita popílko-cementovou směsí a následně se začalo se stavbou domů. Na obranu zničení této unikátní památky lze říci, že prostory od zeminy oddělovala místy jen metr silná vrstva měkkého pískovce, takže mohlo kdykoli dojít k propadu.
10
ČVUT v Praze
1. POPIS LOKALITY
Felixova pískovna byla objevena náhodou na podzim roku 2001 při výkopu kanalizace v ulici Nad Černým mostem. Dva oddělené prostory byly nazvány Jitka I a II podle náhodné kolemjdoucí. Po zdokumentování byly i tyto prostory sanovány hubeným betonem. V nedaleké studni se po odčerpání vody objevilo ústí zhruba 40 metrů dlouhé štoly, která s největší pravděpodobností patřila k dolu Sv. Antonína Paduánského. Historie těžby uhlí a kamene zde sahá až do druhé poloviny 18. století. Provoz však nebyl příliš úspěšný, uhlí nehořelo dobře a vzhledem k malým mocnostem slojí se surovina brzy vydobyla.
Vysvětlivky: 1. Objekt Stropnická,
4. Chodba uhelného dolu.
2. Bílý kůň,
5. Důl Sv. Antonína Paduánského.
3. Felixova pískovna,
Obr. 1.2: Okolí Bílého koně
11
ČVUT v Praze
1. POPIS LOKALITY
1.4 Zařazení pískovny dle předpisů Dle § 35 zákona č. 44/1988 Sb., o ochraně a využití nerostného bohatství (horní zákon) se jedná o staré důlní dílo. Starým důlním dílem se podle tohoto zákona rozumí důlní dílo v podzemí, které je opuštěno a jehož původní provozovatel ani jeho právní nástupce neexistuje nebo není znám. Dokumentace týkající se tohoto díla se bude tedy řídit vyhláškou Českého báňského úřadu č. 435/1992 Sb., o důlně měřické dokumentaci při hornické činnosti a některých činnostech prováděných hornickým způsobem. Činnosti při budování povrchového i podzemního bodového pole byly zařazeny do přesných měření.
Obr. 1.3: Mapa podzemní pískovny Bílý Kůň
12
ČVUT v Praze
2. VOLBA A STABILIZACE BODŮ BODOVÉHO POLE
2 Volba a stabilizace bodů bodového pole Vzhledem k obtížné dostupnosti bodů České státní trigonometrické sítě a bodů České státní nivelační sítě, bylo pro naše zájmové území nejvhodnější využít metodu GNSS. Pomocí měřických hřebů se stabilizovaly body č. 4001 – 4003 v ulici Nad Hutěmi. Body č. 4004 a 4005 nacházející se kolem ohlubně (jediného vstupu do podzemí) byly určeny polární metodou (pro křovinatý porost nebylo možné použít metodu GNSS). Tyto body byly stabilizovány plastovými mezníky. Bodové pole v podzemí bylo tvořeno body č. 7011, 7012 a 7013, které byly voleny tak, že bod č. 7012 se nacházel u vstupu a ostatní dva body byly rozmístěny každý na jinou stranu objektu. Všechny tyto body byly stabilizovány nastřelovacími hřeby v počvě.
Obr. 2.1: Ortofoto lokality s náčrtem bodů bodového pole
13
ČVUT v Praze
3. ZAMĚŘENÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ
3 Zaměření povrchové sítě bodů Určení souřadnic bodů povrchové sítě bylo provedeno ve dvou etapách. V první etapě, probíhající v létě a na podzim 2011, se určily souřadnice bodů, které sloužily jako podklad pro následné zaměření podzemních prostor pískovny. Zaměření bylo provedeno několika metodami. Pomocí GNSS se určila poloha bodů č. 4001 až 4003. Polární metodou byla kontrolně proměřena stávající síť, která byla následně rozšířena o body č. 4004, 4005 u vstupu do podzemí. Obě měření probíhala dne 1. 8. 2011 za účasti docenta Pavla Hánka, Ing. Jaroslava Brauna, studentek Dany Duškové a Markéty Nové. Nakonec byly dne 15. 11. 2011 nivelací zpřesněny nadmořské výšky již absolventem školy Ondřejem Kočím a Markétou Novou. Na jaře 2012 (druhá etapa) se celá síť proměřila znovu stejnými metodami a postupy (vyjma GNSS). Měření proběhlo 23. března za účasti Markéty Nové a figuranta Michala Klingra. Vzhledem k poddolovaní území se tímto mělo ověřit, zda dochází, či naopak nedochází k posunům bodů měřické sítě.
3.1 GNSS Měřilo se rychlou statickou metodou pomocí dvou přijímačů Topcon HiPer+ umístěných na stativech. Jedná se o dvoufrekvenční přijímače, které přijímají data z družic systémů Glonass i GPS Navstar. Na bodech č. 4001 a 4003 se střídala jedna anténa, na bodě č. 4002 byla po celou dobu měření umístěna stejná aparatura. Observace probíhala ve dvou etapách přibližně po 20 minutách na bodech 4001 a 4003, po 45 minutách na bodě 4002. Svinovacím metrem byla měřena šikmá výška antény na každém stanovisku. Na jaře nemohlo být provedeno kontrolní zaměření, jelikož nebyla obnovena licence programu Leica Geo Office, ve
které
PINNACLE
se
zpracovávají dodaný
naměřená
výrobcem
data.
Topcon
k
Software použitým
aparaturám neumožňuje vložení měřené šikmé výšky antény a také zcela postrádá transformaci ze souřadnicového systému WGS84 do S-JTSK.
Obr. 3.1: Topcon HiPer+
14
ČVUT v Praze
3. ZAMĚŘENÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ
3.2 Polární metoda Ověření a zpřesnění tvaru a rozměru měřické sítě bylo provedeno pomocí totální stanice Topcon GPT-7501. Výrobcem udávané hodnoty směrodatných odchylek jsou pro vodorovný směr σ ϕ = 0,3 mgon a pro měřenou délku σ d = 2 mm + 2 ppm. Nad body č. 4001 až 4003 se umístily stativy s odraznými hranoly (trojpodstavcová metoda sníží vliv chyby z centrace), na bodech č. 4004, 4005 se měřilo na hranol na výtyčce umístěný ve stojánku. Měřeny byly šikmé délky, vodorovné směry a zenitové úhly. Na každém stanovisku byla měřena výška stroje. Kontrolní zaměření bylo provedeno stejným přístrojem trojpodstavcovou metodou, která byla porušena pouze na bodě č. 4001 kolemjdoucími lidmi. Naštěstí nedošlo k poničení hranolu a tak byl stativ opětovně postaven na bod a měření ze stanoviska č. 4003 bylo provedeno znovu od začátku. Obr. 3.2: Topcon GPT-7501
3.3 Přesná nivelace Pro ověření a zpřesnění převýšení mezi body měřické sítě byla použita geometrická nivelace ze středu. Výhodou této metody je eliminace chyb z nevodorovnosti záměrné přímky, z přeostření, z refrakce (v rovinatém terénu a při stejném povrchu pod probíhající záměrnou přímkou) a vlivu zakřivení Země. Měření bylo provedeno digitálním kompenzátorovým nivelačním přístrojem Sokkia SDL2. Kódová nivelační lať Trimble TD24 byla na přestavových bodech umístěna na litinové nivelační podložce. Délky byly rozměřeny pásmem s přesností na decimetry. Každý pořad byl nivelován dvakrát (tam a zpět). Výška záměry nad terénem byla minimálně 50 cm a její délka nepřesáhla 50 m. Vzhledem k použití pouze jedné latě mohl být počet sestav v nivelačním pořadu libovolný (sudý i lichý). Kontrolní měření převýšení na jaře probíhalo také přesnou nivelací za použití stejného nivelačního přístroje Sokkia SDL2 a latě Trimble TD24.
15
ČVUT v Praze
4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ
4 Připojovací a usměrňovací měření Vzhledem ke špatné dostupnosti podzemních prostor se provedla vzájemná orientace podzemí a objektů na povrchu pomocí připojovacího a usměrňovacího měření. V našem případě se jedná o měření jednou svislou šachtou promítáním jednoho bodu a přenesením směrníku magneticky pomocí buzolního teodolitu. Tento postup se dnes používá pouze tam, kde jsou špatně dostupné prostory nebo nižší nároky na přesnost. Pro měření magnetických směrů se využívá magnetické pole Země. Úhel, který v určitém bodě svírá směr zeměpisného poledníku a magnetického poledníku, se nazývá magnetická deklinace. Pokud se hrot magnetky odklání na západ od astronomického severu jedná se o deklinaci západní – zápornou, odklání-li se na východ jedná se deklinaci východní – kladnou. Hodnota deklinace není stálá, mění se s místem (závisí na zeměpisné poloze bodu) i časem. Denní změna magnetické deklinace se pohybuje v řádech minut, nejvhodnější doba pro měření je v noci, kdy je amplituda deklinace menší. Roční změny se pohybují v rozsahu od 4´ do 11´ a nejmenší změny deklinace nastávají v zimních měsících. Věkové změny závisejí na ubývání či přibývání roční hodnoty deklinace. Za 477 ± 2,5 roku mají amplitudu až 36°. Tyto poznatky se využívají hlavně při studiu starých důlních map, které jsou obvykle orientované k severu. Kromě pravidelných změn deklinace mohou nastat také změny nepravidelné, které se nazývají poruchy. Při magnetických bouřích (polární záře, zvýšený počet slunečních skvrn) vnikají poruchy přechodné. Trvalé poruchy jsou nejčastěji vyvolány elektrickým proudem, geologickými podmínkami, kovovými a ocelovými prvky v okolí.
4.1 Přístroje pro měření magnetických azimutů 4.1.1 Hornický kompas Přístroj se skládá z měřického kompasu opatřeného kloubovým závěsem, který slouží k přichycení kompasu na měřickou šňůru umístěnou mezi dvěma body. Tělo kompasu tvoří nízká válcová mosazná krabice, v jejíž horní části se pod skleněnou deskou nachází úhlová stupnice s dělením po půl šedesátinném stupni. Magnetická střelka nožového typu spočívá ložiskem na ocelovém hrotu tak, aby se mohla volně kývat ve vodorovné rovině. Pro bezpečné přenášení kompasu se pomocí aretačního šroubu magnetka přitlačí ke krycí
16
ČVUT v Praze
4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ
skleněné destičce. Vžitý název hornický kompas není terminologicky zcela přesný, jelikož stupnice kompasu je při závěsu na šňůru orientována ve směru spojnice dvou bodů, mezi kterými je šňůra upevněna. Tímto je tedy kompas orientován a lze ho nazvat buzolou.
Obr. 4.1: Hornický kompas
4.1.2 Buzolní teodolit Buzolní teodolit vznikne spojením klasického teodolitu s buzolou, která může být buď součástí teodolitu, nebo se nasazuje na klopnou osu dalekohledu či na rameno alhidády (sázecí buzola). Kruhový kompas má magnetku pevně spojenou s lehkou stupnicí, jejíž počátek se obrací vždy k magnetickému severnímu pólu. Odečítání polohy stupnice se provádí pomocí mikroskopu s přesností na 2 gony (u setinného dělení kruhu).
Častější
variantou
kompasů
je
trubicový
usměrňovač. Jedná se o trubici, ve které je umístěna magnetka, jejíž konce jsou zdviženy a opatřeny hroty tak, aby bylo možné oba tyto konce pozorovat současně v zorném poli odečítacího dalekohledu. Pokud záměrná přímka dalekohledu směřuje na magnetický sever, obrazy obou hrotů magnetky splynou.
Obr. 4.2: Meopta T1c
17
ČVUT v Praze
4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ
4.2 Magnetické usměrnění 4.2.1 Princip metody Základ usměrnění spočívá v tom, že na známé přímce na povrchu, která je dána souřadnicemi koncových bodů, změříme magnetický směrník. V souřadnicové soustavě, kde osa +X bude směřovat k severu, bude platit tento vztah mezi magnetickým a geodetickým směrníkem:
σ i ,i +1 = α i ,i +1 + δ + γ ,
(4.1)
kde
δ … magnetická deklinace,
γ … meridiánová konvergence. Deklinaci lze určit pozorováním magnetického směrníku na měřické přímce, jejíž geodetický směrník je znám. Přímka by se měla nacházet v blízkosti zájmového území. Deklinaci musíme ovšem pozorovat v době usměrňování zájmových měřických přímek.
δ = σ i ,i +1 − α i ,i +1 − γ .
Obr. 4.3: Vztah mezi magnetickým a geodetickým směrníkem
18
(4.2)
ČVUT v Praze
4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ
Při měření probíhajícím v rychlém časovém sledu a s menšími nároky na přesnost se magnetická deklinace neurčuje, její hodnotu lze početně vyloučit. Nejprve se měří magnetický směrník přímky se známým směrníkem v referenčním systému na povrchu, následně se provede měření na usměrňované přímce (základní orientační přímce) v podzemí. Z rozdílu magnetického směrníku na povrchu a v podzemí se vypočte úhel stočení obou přímek vůči sobě:
ϕ = αd −α p .
(4.3)
Známe-li geodetický směrník měřické přímky na povrchu σ p , geodetický směrník určované přímky σ d bude:
σd = σ p +ϕ .
(4.4)
Směrodatná odchylka takto určeného směrníku je:
σ σd = σ σ2p + 2σ α2 .
(4.5)
4.2.2 Vlastní měření Měření magnetických azimutů probíhalo dne 14. 10. 2011 za účasti dnes již absolventů Ondřeje Kočího, Lenky Mimrové a studentů Jiřího Křejčího, Věry Peterové a Markéty Nové. Aby se zjistila přesnost a ověřila funkčnost přístroje Meopta T1c bylo nejprve provedeno nezávislé měření na bodě č. 4001. Zde byly měřeny vodorovné směry ve dvou skupinách na okolní body č. 4002, 4003 a směr na magnetický sever, který byl odečten v každé skupině desetkrát. Další měření probíhala již v blízkosti vstupní šachty. Nad ohlubní byl dočasně signalizován bod č. 5001, který byl následně provážen do podzemí - viz kap. 4.3. Na dvou bodech č. 4004 a 4005 v blízkosti vstupu do podzemí byla změřena osnova vodorovných směrů na okolní body (včetně bodu č. 5001) ve dvou skupinách s uzávěrem. Odečtení směru na sever opět proběhlo desetkrát v každé skupině na obou stanoviskách.
19
ČVUT v Praze
4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ
Měření v podzemí probíhalo na bodě č. 7012. Vodorovné směry byly měřeny ve dvou skupinách na okolní body č. 7011, 7013 s uzávěrem na provážený bod č. 5001 (odrazný terčík umístěný na pásmu, které bylo zavěšené na těžkém stativu pod bodem
č. 5001), směr na sever byl opět zjištěn desetkrát v každé skupině. Těmito dvěma body byla určena základní orientační přímka (dále ZOP) v podzemí.
4.3 Hloubkové připojení Nad vstupní šachtu se postavil teleskopický tzv. těžký stativ (díky většímu výškovému rozsahu se dal lépe umístit nad ohlubeň než stativ klasický) s odrazným hranolem. Pod hranolem bylo centricky zavěšeno pásmo nulou nahoru, dole zatížené závažím o známé hmotnosti 5 kg. V dolní části pásma se upevnil odrazný štítek, aby bylo možno změřit šikmou vzdálenost pomocí totální stanice. Vzhledem k vysokému množství odpadků pod vstupní šachtou nebylo možno zde provážený bod stabilizovat. Nadmořská
výška
trigonometricky
bodu
přenést
se na
tudíž
vzdálenější
musela body
stabilizované v počvě.
Obr. 4.4: Připojovací měření
Měření na povrchu probíhalo na bodě č. 4004. Pod vodorovnou záměrou se odečetl laťový úsek na bodě č. 4002, kde byla umístěna teleskopická nivelační lať – tímto se zjistila nadmořská výška horizontu přístroje na stanovisku. Dále se změřila šikmá vzdálenost a zenitový úhel na nulu na zavěšeném pásmu. V podzemí byla totální stanice umístěna na bodě č. 7012, zjištěna byla šikmá délka a zenitový úhel na odrazný štítek připevněný na pásmu tak, že svislá ryska terče byla umístěná ve středu pásma a vodorovná ryska kopírovala rysku pásma o známé hodnotě. Nakonec byla změřena šikmá délka a zenitový úhel na minihranol umístěný na bodě
č. 7013. Tímto postupem byla přenesena nadmořská výška z bodu č. 4002 na povrchu na bod č. 7013 stabilizovaný v počvě. Pro kontrolu byla analogicky přenesena nadmořská výška i z bodu č. 4004 (stroj byl umístěn na bodě č. 4005). Pro lepší pochopení postupu určení výšky bodu v podzemí slouží obr. 4.5.
20
ČVUT v Praze
4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ
Obr. 4.5: Hloubkové připojení Tento postup připojovacího měření a použitá sestava pomůcek sloužila jako podklad pro Přihlášku užitného vzoru [9], kde byl navržen upravený a vylepšený postup. Zlepšení bylo provedeno na konci zavěšeného pásma přidáním laserového zdroje, provažovaný bod lze tedy mnohem snadněji identifikovat.
21
ČVUT v Praze
5. ZAMĚŘENÍ PODZEMNÍ SÍTĚ BODŮ
5 Zaměření podzemní sítě bodů Zaměření bodů podzemního bodového pole proběhlo dne 14. 10. 2011 současně s připojovacím a usměrňovacím měřením.
5.1 Polární metoda Ze stanoviska č. 7012 byly měřeny vodorovné směry na okolní body č. 7011, 7013 a na provažovaný bod č. 5001 ve dvou skupinách s uzávěrem. Dále byly zjištěny zenitové úhly a šikmé délky na tyto body.
5.2 Geometrická nivelace určení
Pro
bodů
výšek
podzemního bodového pole byla použita nivelace stejným přístrojem a latí jako na povrchu.
Po
několika
neúspěšných
pokusech měření na kódovou lať (nebylo k dispozici
dostatečné
vybavení
ke
správnému osvětlení čárového kódu na lati), bylo přistoupeno k otočení latě a odečítání
převýšení
stupnici.
Záměry
pásmem
s přesností
na
klasické
byly
rozměřeny
na
decimetry.
Převýšení byla měřena dvakrát – tam a zpět.
Obr. 5.1: Sokkia SDL2 v podzemí nedaleko vstupu
22
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
6 Výpočty 6.1 GNSS Z obou přijímačů byla získána naměřená data ve formátu *.tps. Po otevření souborů v programu PINNACLE byla tato data konvertována do formátu RINEX, jelikož PINNACLE není uzpůsoben pro výpočty se šikmou výškou antény. Před samotným zpracováním dat byla z webových stránek Českého úřadu zeměměřického a katastrálního získána RINEX data virtuální stanice CZEPOS s korekcemi GPS+GLONASS. Výpočet probíhal v programu Leica Geo Office. Souřadnice měřených bodů byly vypočteny v systému WGS84, pomocí sedmiprvkové Helmertovy transformace byly zjištěny souřadnice v S-JTSK a výšky v Bpv. V transformaci byl použit lokální transformační klíč vypočtený z trigonometrických a zhušťovacích bodů č.000914190300, 000914200081, 000914200100 a 000914200190. Tyto body jsou vhodně rozmístěné v okolí budovaného bodového pole a jsou určeny jak v souřadnicovém systému S-JTSK, tak i v ETRS-89.
6.2 Polární metoda Naměřená data byla zpracována v programu Excel. Vodorovné směry byly redukovány o čtení na počáteční směr, zenitové úhly byly opraveny o indexovou chybu. Poté byla vypočtena převýšení mezi jednotlivými body. Délky byly opraveny o fyzikální redukce přímo při měření zadáním teploty a tlaku do paměti přístroje. Měřené šikmé délky byly přepočteny na vodorovné, následně byly redukovány do nulového horizontu a do zobrazovací roviny S-JTSK.
d vod = d šikmá ⋅ sin ξ , −1
H d 0 = d vod ⋅ 1 + , R d S − JTSK = m ⋅ d 0 , kde
ξ … měřený zenitový úhel, m … měřítkový koeficient (zjištěný v programu Groma), m = 0,99990731 ,
23
(6.1)
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
H … průměrná nadmořská výška na povrchu, H = 276 m, R … poloměr Země, R = 6378 km. Výpočet převýšení mezi přístrojem a odrazným hranolem: ∆h = d šikmá ⋅ cos ξ .
(6.2)
∆H = v p + ∆h − v c ,
(6.3)
Převýšení mezi dvěma body:
kde
v p … výška přístroje, vc … výška cíle. Povolená odchylka pro trigonometrickou nivelaci tam a zpět dle [2] je:
D = ±40 ⋅ 10 −3 ⋅ L [m],
(6.4)
kde
L … délka pořadu v kilometrech. Převýšení mezi body 4001 – 4002 – 4003 – 4001 lze vyrovnat jako uzavřený výškový pořad. V každé etapě byl vypočten jeho uzávěr. Hodnota uzávěru byla ovšem v obou případech v řádech milimetrů a tudíž neovlivnila jednotlivá převýšení, která mají být podle [2] uváděna v centimetrech. Měřená převýšení, jejich porovnání s povolenou odchylkou a výsledná převýšení jsou uvedena v následujících tabulkách. Tab. 6.1: Trigonometrická nivelace - I. etapa měření převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005
∆h T [m] 0,452 1,217 0,767 -0,026 0,035
∆h Z [m] -0,448 -1,215 -0,766 0,027 -
L [km]
∆ [m]
D [m]
vyhovuje
∆H [m]
0,12 0,20 0,08 0,03 0,01
0,004 0,002 0,001 0,001 -
0,014 0,018 0,011 0,007 0,004
ANO ANO ANO ANO -
0,450 1,216 0,767 -0,027 0,035
24
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY Tab. 6.2: Trigonometrická nivelace - II. etapa měření
převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005
∆h T [m] 0,447 1,216 0,770 -0,020 0,040
∆h Z [m] -0,445 -1,216 -0,769 0,019 -
L [km]
∆ [m]
D [m]
vyhovuje
∆H [m]
0,12 0,20 0,08 0,03 0,01
0,002 0,000 0,001 0,001 -
0,014 0,018 0,011 0,007 0,004
ANO ANO ANO ANO -
0,446 1,216 0,770 -0,020 0,040
Z výše uvedených tabulek je patrné, že všechna převýšení splňují předepsanou odchylku.
6.3 Přesná nivelace Pro kontrolu a zpřesnění převýšení mezi jednotlivými body bodového pole byla zvolena přesná nivelace, jelikož je předepsána dle [2] pro zaměření výškového bodového pole na povrchu. Převýšení mezi body bylo vždy nivelováno dvakrát – tam a zpět, rozdíl ∆ byl porovnáván s mezní odchylkou:
∆ v = ±5 ⋅ 10 −3 L [m],
(6.5)
kde
L … délka měřeného výškového pořadu v kilometrech. Jelikož převýšení mezi body 4001 – 4002 – 4003 – 4001 tvoří uzavřený nivelační pořad, byl vypočten jeho uzávěr, který byl následně rozdělen na jednotlivé oddíly úměrně jejich délkám. V první etapě se uzávěr rovnal 0,5 mm, v etapě druhé 1,2 mm. Tab. 6.3: Přesná nivelace - I. etapa měření Převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005
∆h T [m] 0,4479 1,2173 0,7681 -0,0245 0,0365
∆h Z L [km] [m] -0,4477 0,12 -1,2158 0,20 -0,7684 0,08 0,0246 0,03 -0,0365 0,01
25
∆ [mm] ∆ v [mm] vyhovuje 0,2 1,5 0,3 0,1 0,0
1,7 2,2 1,4 0,9 0,5
ANO ANO ANO ANO ANO
∆h [m] 0,4478 1,2166 0,7683 -0,0246 0,0365
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
Tab. 6.4: Přesná nivelace - I. etapa měření – výpočet uzávěru převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005
Ui [m]
∆H [m]
0,4478 0,0001 1,21655 -0,0003 0,76825 0,0001 -0,0246 0,0365 -
0,4479 1,2163 0,7684 -0,0246 0,0365
∆h [m]
Tab. 6.5: Přesná nivelace - II. etapa měření převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005
∆h T [m] 0,4471 1,2186 0,7692 -0,0193 0,0366
∆h Z [m] -0,4482 -1,2176 -0,7693 0,0195 -0,0363
L [km] ∆ [mm] ∆ v [mm] vyhovuje 0,12 0,20 0,08 0,03 0,01
1,1 1,0 0,1 0,2 0,3
1,7 2,2 1,4 0,9 0,5
ANO ANO ANO ANO ANO
Tab. 6.6: Přesná nivelace - II. etapa měření – výpočet uzávěru převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005
Ui [m]
∆H [m]
0,4477 0,0003 1,2181 -0,0006 0,7693 0,0003 -0,0194 0,0365 -
0,4480 1,2175 0,7696 -0,0194 0,0365
∆h [m]
26
∆h [m] 0,4477 1,2181 0,7693 -0,0194 0,0365
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
6.4 Určení směrodatných odchylek měřených veličin Pro stanovení matice vah ve vyrovnání MNČ bylo nutné zjistit aposteriorní směrodatné odchylky jednotlivých vstupních měřených veličin.
6.4.1 Vodorovné směry Pro vodorovné směry byla vypočtena směrodatná odchylka řádkového průměru (počítá se pro každý redukovaný směr).
wi21 + wi2 2 + ... + wi2 s , s(s − 1)
s1 ψ i =
wi j =1ψ i −1ψ i j ,
(6.6)
kde
wi j … opravy jednotlivých redukovaných směrů,
ψ i … výsledná hodnota redukovaného směru (určená aritmetickým průměrem),
1
ψ i j … redukovaný směr v jedné skupině,
1
s … počet skupin. Pro každé stanovisko byl vypočten kvadratický průměr ze směrodatných odchylek
řádkových průměrů: s1 ψ =
2 1 2 s1 ψ 2 + ... + s1 ψ k , k −1
(6.7)
kde
k … počet měřených směrů na stanovisku. Tab. 6.7: Směrodatné odchylky vodorovných směrů stanovisko
I. etapa sψ [mgon]
II. etapa sψ [mgon]
4001 4002 4003 4004 4005
0,3 0,6 0,2 0,8 0,3
0,4 1,1 0,2 0,3 -
Z tabulky 6.7 je patrné, že takto vypočtené směrodatné odchylky redukovaných vodorovných směrů jsou nereálné a vůbec neodpovídají vzdálenostem cílů. Výpočet
27
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
směrodatných odchylek dle vzorců 6.6 a 6.7 je vhodný pro větší počet měřených směrů a také hlavně pro cíle vzdálené stovky metrů od stanoviska. V našem případě se jedná o příliš malý a rozměrově atypický soubor, tudíž byl odhad směrodatné odchylky vodorovných směrů zjištěn úvahou. Je předpokládáno, že odrazný hranol je na bodě umístěn s přesností 0,5 mm, což na vzdálenost s představuje úhel δ :
δ=
ρ ⋅ 0,5 s
,
(6.8)
kde s … měřená vzdálenost,
ρ = 63662,0 mgon. Úhel δ byl ještě zhoršen o vliv cílení, který činí ±0,3 mgon, tedy výsledný odhad směrodatné odchylky vodorovného úhlu je:
σ ω1 = δ + σ c .
(6.9)
Pro ověření správnosti našeho odhadu směrodatné odchylky byl použit vzorec, který platí pro délky v řádech desítek metrů.
σ ω2 =
1000 . s
(6.10)
Tab. 6.8: Odhad směrodatných odchylek vodorovných směrů Délka s [m]
σ ω1 [mgon]
σ ω2 [mgon]
200 100 30 10 5
0,5 1,0 1,5 3,5 7,0
0,5 1,0 3,3 10,0 20,0
Z tabulky 6.8 je patrné, že na vzdálenosti 100 a 200 m se směrodatná odchylka shoduje s její odhadnutou hodnotou a tudíž lze náš postup považovat za správný. Pro úplnost je důležité poznamenat, že v dalších výpočtech (vyrovnání MNČ) jsou vstupními hodnotami redukované vodorovné směry, jejichž směrodatné odchylky jsou totožné s výše zjištěnými směrodatnými odchylkami vodorovných úhlů.
28
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
6.4.2 Vodorovné délky Výrobcem totální stanice Topcon GPT-7501 je uvedena přesnost měření délek 2 mm + 2ppm. V našem případě se délky pohybovaly v rozmezí 5 m až 200 m, pro střední vzdálenost 100 m je tedy přesnost měření délky 2,2 mm. Směrodatná odchylka měřených šikmých délek byla nejprve počítána pro každé stanovisko podle vzorce: n
σd =
∑d i =1
d
⋅ dd ,
2⋅s⋅k
(6.11)
kde d d … rozdíl délek mezi měřenými skupinami, s … počet skupin, k … počet měřených délek na stanovisku. Pro každou etapu byl vypočten kvadratický průměr směrodatných odchylek délek:
σd =
n ∑ di i =1 n
2
(6.12)
.
Tab. 6.9: Směrodatné odchylky vodorovných délek
σ d [mm]
I. etapa
II. etapa
2,1
0,4
Z tabulky 6.9 je patrné, že směrodatná odchylka délek v II. etapě měření vůbec neodpovídá hodnotě deklarované výrobcem. Proto musíme opět přejít opět k odhadu směrodatné odchylky délky logickou úvahou.
σ d = 2 mm + σ cc + σ cp , σ d = 3,5 mm, kde
σ cc … směrodatná odchylka centrace cíle na bodě, σ cc = 0,5 mm, σ cp … směrodatná odchylka centrace přístroje na stanovisku, σ cp = 0,5 mm.
29
(6.13)
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
Výsledná směrodatná odchylka měřené šikmé délky činí tedy 3,5 mm. V našem případě se hodnota zenitových úhlů pohybovala kolem 100 gon a tudíž můžeme říci, že se směrodatná odchylka šikmé délky přibližně rovná směrodatné odchylce délky vodorovné.
6.4.3 Trigonometricky určené převýšení Odhad
směrodatné
odchylky
převýšení
byl
určen
z
rozdílu
převýšení
určeného přesnou nivelací a převýšení vypočteného z trigonometrického měření. Pro každou etapu měření byl vypočten kvadratický průměr směrodatných odchylek jednotlivých převýšení. s ∆h = ∆hniv − ∆htrig ,
(6.14)
2
s ∆h
n ∑ s ∆hi . = i =1 n
Tab. 6.10: Směrodatné odchylky trigonometricky určených převýšení s ∆h [mm]
I. etapa
II. etapa
2,0
2,0
V obou etapách byl vypočten odhad směrodatné odchylky trigonometricky určeného převýšení, jeho hodnota činí 2 mm.
6.4.4 Přesná nivelace Pro jednotlivá převýšení byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednoho převýšení měřeného jedním směrem:
σh = 0
∑ ∆h , n
(6.15)
kde
∆h = hT − hZ , n … počet nivelačních sestav. Za charakteristiku přesnosti nivelace v každé etapě měření byl uvažován kvadratický průměr jednotlivých směrodatných odchylek.
30
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
Tab. 6.11: Směrodatné odchylky převýšení - přesná nivelace - I. etapa měření převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005 ∅
σ h [mm] 0
0,3 0,5 0,4 0,3 0,0 0,4
Tab. 6.12: Směrodatné odchylky převýšení - přesná nivelace - II. etapa měření převýšení z bodu na bod 4001 4002 4001 4003 4002 4003 4002 4004 4004 4005 ∅
σ h [mm] 0
0,6 0,4 0,2 0,4 0,5 0,5
6.5 Vyrovnání povrchové sítě bodů Povrchové bodové pole bylo zaměřeno kombinací několika geodetických metod, vhodným řešením bylo tedy všechna naměřená data vyrovnat např. pomocí metody nejmenších čtverců. Pro výpočet byl použit program GNU Gama, který je určen pro vyrovnávání geodetických sítí. Jako přibližné hodnoty byly do programu vloženy souřadnice bodů č. 4001 – 4003 získané metodou GNSS. Dalšími vstupními hodnotami byla zpracovaná měřená data - redukované vodorovné směry, vodorovné délky a převýšení (z trigonometrického měření a přesné nivelace) a jejich aposteriorní směrodatné odchylky (v našem případě se jednalo o odhady přesnosti). Měřická síť byla vyrovnána jako síť volná. Nejprve byla každá etapa měření vyrovnána zvlášť, nakonec bylo provedeno společné vyrovnání obou etap dohromady. Zhodnocení kvality měření a „důvěryhodnosti“ vyrovnaných hodnot bylo provedeno porovnáním aposteriorní a mezní aposteriorní výběrové jednotkové směrodatné odchylky. Jako apriorní směrodatná odchylka jednotková byla zvolena hodnota 1.
31
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
σ 0 ≤ σ 0m ,
σ 0 ≤ σ 0′ ⋅ 1 +
(6.16) 2 , k
kde
σ 0 … aposteriorní výběrová jednotková směrodatná odchylka, σ 0m … mezní aposteriorní výběrová jednotková směrodatná odchylka, σ 0′ … apriorní výběrová jednotková směrodatná odchylka, k … počet nadbytečných měření. Tab. 6.13: Porovnání aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s mezní hodnotou Etapa měření
σ0
k
σ 0m
VYHOVUJE
I.
2,65
18
1,33
NE
II.
0,78
13
1,39
ANO
I. + II.
3,57
42
1,22
NE
Z tabulky 6.13 vyplývá, že při vyrovnání I. etapy a obou etap dohromady došlo k nesplnění podmínky 6.16. To může být způsobeno nevhodně zvolenými směrodatnými odchylkami jednotlivých vstupujících veličin do vyrovnání a hlavně malým a rozměrově atypickým souborem měření. Je nutné poznamenat, že výpočet σ 0m je závislý na počtu nadbytečných měření a σ 0 je hodnota závislá na náhodném střetnutí skutečných chyb. Poměr mezní aposteriorní a aposteriorní výběrové jednotkové směrodatné odchylky není nijak extrémní, vzhledem k malému souboru dat není vhodné přejít k vylučování měření z výpočtu a tudíž nebyly vyvozeny z nedodržení podmínky 6.16 žádné důsledky.
6.6 Hloubkové připojení Před vlastním výpočtem nadmořských výšek bodů v podzemí musela být provedena oprava čtení na pásmu pomocí hodnot z kalibračního listu. Jedná se o opravu z kalibrace, opravu z teploty a opravu z protažení pásma. Na povrchu bylo cíleno na nulu na pásmu, oprava z kalibrace zde byla tedy nulová. V podzemí odchylka od nominální hodnoty 4 m činila dle kalibračního protokolu 0,0 mm.
32
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
Oprava z teploty se vypočte dle vzorce: ot = l ⋅ α ⋅ (t − t 0 ) ,
(6.17)
kde l … měřený úsek pásma v m,
α … koeficient roztažnosti pásma, pro ocel α = 1,15 ⋅10 −5 K-1, t … teplota při měření, t = 10,5 °C , t0 … teplota při kalibraci, t0 = 19,8 °C . Teplota při měření t byla určena aritmetickým průměrem z teploty zjištěné na povrchu (12 °C) a teploty změřené na konci prováženého pásma v podzemí (9 °C). Oprava z protažení pásma, kdy nula pásma je nahoře, je dána vzorcem: op =
l (QM − QK ) + g ⋅ q ⋅ l + g ⋅ q ⋅l d , E⋅P 2
(6.18)
kde E … modul pružnosti, pro ocelové pásmo E = 165000 N/mm2, P … plocha průřezu pásma v mm2,
QM … napínací síla při měření v N, QK … napínací síla při komparaci v N, g … tíhové zrychlení, g = 9,81 m/s2, q … hmotnost jednoho metru pásma v kg/m, l … odvinutá délka pásma v m, l d … neodvinutá část pásma, tzv. převěšek v m. Pro zjednodušení byla napínací síla při měření považována za identickou s napínací silou při komparaci. Hodnota opravy z protažení pásma na naši provažovanou délku činí 0,06 mm. Lze říci, že jsou opravy číselně zanedbatelné.
33
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY Tab. 6.14: Oprava čtení na provažovaném pásmu
čtení na pásmu
4,148 m
oprava z kalibrace
0 mm
oprava z teploty
- 0,47 mm
oprava z protažení
0,06 mm
opravené čtení na pásmu
4,1476 m
Nadmořská výška bodu č. 7013 v podzemí byla určena dvakrát (z bodu č. 4002 a 4004), za výsledek byl považován aritmetický průměr. Pro náš případ přenesení výšky nestabilizovaného prováženého bodu trigonometricky na bod umístěný v počvě platí následující vzorec H B = H A + l A + š n ⋅ cos ζ n − l d − š d ⋅ cos ζ d + š B ⋅ cos ζ B − v c ,
(6.19)
kde
H B … nadmořská výška určovaného bodu, H A … nadmořská výška připojovacího bodu, l A … čtení na nivelační lati na připojovacím bodě, š n , ζ n … šikmá délka, zenitový úhel měřený na nulu na pásmu, l d … čtení na pásmu dole,
š d , ζ d … šikmá délka, zenitový úhel měřený na odrazný štítek umístěný na pásmu na hodnotě l d ,
š B , ζ B … šikmá délka, zenitový úhel měřený na odrazný hranol umístěný na určovaném bodě, vc … výška cíle na určovaném bodě.
Tab. 6.15: Určení nadmořské výšky bodu č. 7013 hloubkovým připojením Určeno z bodu
H7013 [m]
4002
266,602
4004
266,604
∅
266,603
34
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
Rozdíl ∆ dvojího nezávislého hloubkového měření lze porovnat s povolenou odchylkou uvedenou v [2].
D = ± k ⋅10 −3 ⋅ 20 +
2 ⋅ h [m], 15
(6.20)
kde k = 4 pro přesná měření, h … měřená hloubka v metrech. ∆ ≤ D,
(6.21)
0,002 ≤ 0,018 . Rozdíl vypočtených výšek splňuje povolenou odchylku. Směrodatná odchylka výšky určeného bodu č. 7013 se vypočte pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek, kdy výchozím vztahem je vzorec (6.19).
σ H = [σ H2 + σ l2 + σ 2p + σ š2 ⋅ (cos 2 ζ n + cos 2 ζ d + cos 2 ζ B ) + B
A
1 σ ζ2 2 2 2 2 2 2 2 2 + 2 ⋅ (š n ⋅ sin ζ n + š d ⋅ cos ζ d + š B ⋅ cos ζ B ) + σ v ] , ρ c
(6.22)
kde
σ l … směrodatná odchylka odečtení laťového úseku, σ l = 1 mm,
σ p … směrodatná odchylka čtení na pásmu, σ p = 0,5 mm, σ š … směrodatná odchylka měřené šikmé délky, σ š = 2 mm, ζ n … směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu, ζ n = 1 mgon,
σ v … směrodatná odchylka určení výšky cíle, σ v = 1 mm. c
c
Výše uvedené hodnoty směrodatných odchylek byly určeny odhadem a dle vzorců v kapitole 6.4. Směrodatná odchylka výšky bodu byla určena dvakrát (z bodu č. 4002 a 4004), její hodnota byla v obou případech stejná vzhledem k podobným hodnotám měřených veličin.
σH
7013
= 2,0 mm.
35
(6.23)
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
6.7 Magnetické usměrnění Pro zjištění vnitřní přesnosti určení magnetického azimutu byla spočtena výběrová směrodatná odchylka z dvaceti měřených směrů na sever na každém stanovisku. Výsledná směrodatná odchylka určení magnetického azimutu byla vypočtena kvadratickým průměrem jednotlivých výběrových směrodatných odchylek. Tab. 6.16: Výběrové směrodatné odchylky měřených magnetických azimutů stanovisko 4001 4004 4005 7012 ∅
s A [mgon] 90,1 54,0 53,7 118,0 83,4
Vnější přesnost byla určena porovnáním vypočtených směrníků na sever (součet směrníku známé přímky a směru na sever) na každém stanovisku. Z oprav od průměrné hodnoty směrníku byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka. Tab. 6.17: Porovnání vypočtených směrníků na sever stanovisko
σ A [gon]
4001
211,4719
4004
210,9896
4005
212,1290
∅
211,5301
sσ [gon]
0,5720
Z výše uvedených hodnot v tabulkách je patrné, že i přes relativně přesné určení magnetického azimutu je přesnost určení směrníku na sever o řád horší. Toto může být způsobeno ovlivněním střelky trubicového usměrňovače masivním železným poklopem, kterým je kryt vstup do podzemí. Při tomto porovnávání směrníků na sever zanedbáváme hodnotu magnetické deklinace, která činí přibližně 1 mgon na vzdálenost 100 m.
6.7.1 Kontrola určení magnetického azimutu Pomocí této kontroly lze odhalit případný vliv okolního prostředí, zejména přítomnost feromagnetických předmětů a hornin (tzv. měření v železe). Na povrchu se provede měření magnetického azimutu na dvou bodech, měřením se zjistí také vrcholový
36
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
úhel mezi těmito body. Kontrola se provede porovnáním rozdílu směrníků s vrcholovým úhlem.
ω B = ACB − AAB .
(6.24)
Pokud zanedbáme nepřesnost určení úhlu ω B , bude prokázán vliv okolního prostředí, pokud bude platit nerovnost: ACB − AAB − ω B ≥ u ⋅ σ k ⋅ 2 ,
(6.25)
kde
σ k … směrodatná odchylka měřeného magnetického azimutu, u … koeficient spolehlivosti, u = 2 . Kontrola určení magnetického azimutu byla provedena na bodech č. 4004 a 4005 nacházejících se u ohlubně. Za hodnotu σ k byla dosazena výběrová směrodatná odchylka magnetických azimutů uvedená v tabulce 6.16.
Obr. 6.1: Kontrola určení magnetického azimutu
37
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY A4005− 4004 − A4004− 4002 − ω 4004 ≥ u ⋅ σ k ⋅ 2 ,
(6.26)
1,1794 ≥ 0,2359 . Byl prokázán vliv okolního prostředí na měření magnetických azimutů. To může být způsobeno zejména želeným poklopem, který chrání vstup do podzemí.
6.7.2 Výpočet připojovacího směrníku I přes velkou vnější směrodatnou odchylku určení magnetického azimutu, bylo provedeno propojení povrchu s podzemím tímto způsobem, jelikož díky jedinému vstupu není možné jiné řešení. Navazující podzemní bodové pole bude mít při dodržení předepsaných odchylek dle [2] svoji vnitřní přesnost, bude ovšem natočené vzhledem k bodovému poli na povrchu. Připojovací směrník z provažovaného bodu č. 5001 na bod č. 7012 v podzemí byl vypočten jako součet směrníku základní orientační přímky (ZOP) na povrchu a úhlu stočení, který se zjistí jako rozdíl měřeného azimutu v podzemí a na povrchu.
σ 5001, 7012 = σ ZOP + ϕ = σ ZOP + A7012 − AZOP
(6.27)
Směrník byl vypočten ze dvou ZOP na povrchu, za výsledek byl považován aritmetický průměr. Tab. 6.18: Porovnání připojovacích směrníků
σ 5001, 7012 [gon]
ZOP 4004 - 4002 4005 - 4004
260,1532 264,9658 262,5595
∅
Z tabulky 6.18 je patrné, že i přes měření v rychlém časovém sledu (přibližně 1 hodina), se vypočtené směrníky značně liší. Body č. 4004 a 4005 se nacházejí zhruba ve stejné vzdálenosti od železného poklopu, každý na jedné straně. Můžeme tedy říci, že magnetické azimuty jsou ovlivněny tímto poklopem přibližně stejně a tudíž se při výpočtu aritmetického průměru tato chyba eliminuje.
38
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
Směrodatná odchylka směrníku byla vypočtena dle vzorce 4.5, kde byl vliv podkladu zanedbán, jelikož směrodatná odchylka směrníku měřické přímky na povrchu se při výpočtu pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek pohybovala v řádu tisícin mgon.
σ 5001, 7012 = 0,1179 gon.
(6.28)
6.8 Výpočet souřadnic bodů podzemního bodového pole Nejprve bylo nutné přepočíst měřené šikmé délky na vodorovné a následně je redukovat do nulového horizontu a do zobrazení S-JTSK. To bylo provedeno dle vzorce 6.1, kde za průměrnou nadmořskou výšku byla považována vypočtená výška bodu
č. 7013, viz tabulka 6.15. Souřadnice bodu č. 7012 byly určeny rajónem z provažovaného bodu č. 5001 za použití magneticky určeného směrníku. Souřadnice bodů č. 7011 a 7013 byly vypočteny polární metodou ze stanoviska č. 7012 v programu Groma.
Y7012 = Y5001 + s 5001, 7012 ⋅ sin σ 5001, 7012 ,
(6.29)
X 7012 = X 5001 + s5001, 7012 ⋅ cos σ 5001, 7012 . Směrodatné odchylky souřadnic byly vypočteny pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek – převzato z [15].
σ Yi = σ
2 YA
σ Xi = σ
2 XA
+σ
2 s A,i
+σ
2 s A ,i
⋅ sin σ A,i + s 2
2 A,i
⋅ cos σ A,i + s 2
⋅ cos σ A,i ⋅ 2
2 A ,i
σ σ2
⋅ sin σ A,i ⋅ 2
A ,i
ρ2 σ σ2
A ,i
ρ2
+ s A2 ,i ⋅ cos 2 σ A,i ⋅
σ ω2 , ρ2
+ s A2 ,i ⋅ sin 2 σ A,i ⋅
(6.30)
σ ω2 . ρ2
Směrodatné odchylky jednotlivých veličin byly převzaty z kapitoly 6.4. Vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tab. 8.1.
39
ČVUT v Praze
6. VÝPOČTY
6.9 Geometrická nivelace v podzemí Rozdíl dvakrát měřených převýšení (tam a zpět) byl porovnán s mezním rozdílem uvedeným v [2], který platí pro přesná měření.
DVP = ±7,0 ⋅ 10 −3 ⋅ L [m],
(6.31)
kde L … délka měřeného výškového pořadu tam i zpět v km. Tab. 6.19: Nivelace v podzemí převýšení
∆h T
∆h Z [m]
L [km]
∆ [mm]
DVP
vyhovuje
∆h [m]
1,0
ANO
-0,006
0,0
0,7
ANO
-0,086
0,0
1,4
ANO
0,093
z bodu
na bod
[m]
7011
7012
-0,006
0,006
0,02
0,0
7012
7013
-0,086
0,086
0,01
7013
7011
0,093
-0,093
0,04
[mm]
Převýšení mezi jednotlivými body tvoří uzavřený nivelační pořad a tak mohl být vypočten jeho uzávěr, který byl následně rozdělen na jednotlivé oddíly úměrně jejich délkám. Tab. 6.20: Nivelace v podzemí - uzávěr převýšení z bodu na bod
∆h [m]
Ui [m]
∆H [m]
0 0 -0,001
-0,006
7011
7012
-0,006
7012
7013
-0,086
7013
7011
0,093
-0,086 0,092
Směrodatné odchylky výšek bodů č. 7011 a 7012 byly určeny odhadem, jelikož všechna měřená převýšení se skládala z jedné nivelační sestavy a tudíž nemohl být použit vzorec 6.15. Nivelační lať má dělení stupnice po centimetrech, milimetry se odhadují. Směrodatná odchylka jednoho čtení na lati σ hi byla tedy odhadnuta na 1 mm. Směrodatná odchylka měřeného převýšení v jedné sestavě:
σ ∆h = 2 ⋅ σ h2 . i
(6.32)
Směrodatná odchylka určovaného bodu:
σ H = σ H2 + σ ∆2h . B
A
40
(6.33)
ČVUT v Praze
7. POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH
7 Porovnání souřadnic bodů v jednotlivých etapách Souřadnice bodů povrchového bodového pole získané vyrovnáním MNČ v programu GNU Gama byly vypočteny pro každou etapu měření a jejich rozdíly byly následně porovnány s povolenou odchylkou v poloze bodů důlního polohového bodového pole zjištěnou dvěma nezávislými měřickými metodami dle [2]. P = ±6 ⋅ 10 −2 [m].
(7.1)
Pro nadmořské výšky není stanovena žádná povolená odchylka dvojího nezávislého určení, kontrola převýšení byla prováděna pro dílčí měřické metody odděleně v každé etapě měření (nivelace, trigonometrické určení výšek). Tab. 7.1: Souřadnice bodů bodového pole - I. etapa měření bod
Y [m]
X [m]
Z [m]
4001 4002 4003 4004 4005 5001
733045,906 733168,554 733250,599 733142,251 733148,427 733145,881
1041555,331 1041561,642 1041558,568 1041546,647 1041537,187 1041542,109
276,004 276,452 277,220 276,427 276,464 278,059
σY
σX
σZ
[mm] 1,2 1,2 1,2 2,1 2,6 2,6
[mm] 0,2 0,5 0,3 1,3 2,3 2,4
[mm] 0,2 0,2 0,2 0,4 0,6 1,4
Tab. 7.2: Souřadnice bodů bodového pole - II. etapa měření bod
Y [m]
X [m]
Z [m]
4001 4002 4003 4004 4005
733045,901 733168,555 733250,603 733142,257 733148,451
1041555,332 1041561,640 1041558,569 1041546,634 1041537,178
276,004 276,451 277,221 276,432 276,469
41
σY
σX
σZ
[mm] 1,2 1,2 1,2 2,5 3,2
[mm] 0,2 0,6 0,4 1,5 3,3
[mm] 0,2 0,2 0,2 0,5 0,7
ČVUT v Praze
7. POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH
Tab. 7.3: Porovnání souřadnic bodů povrchového bodového pole bod
∆Y [m]
∆X [m]
∆Z [m]
∆p [m]
P [m]
VYHOVUJE
4001 4002 4003 4004 4005
0,005 -0,001 -0,004 -0,006 -0,024
-0,001 0,002 -0,001 0,013 0,009
0,000 0,001 -0,001 -0,005 -0,005
0,005 0,002 0,004 0,014 0,026
0,060 0,060 0,060 0,060 0,060
ANO ANO ANO ANO ANO
Uvedené hodnoty ∆Y, ∆X, ∆Z v tabulce 7.3 jsou počítány jako rozdíl souřadnic vypočtených v I. etapě a souřadnic zjištěných v II. etapě. Dále je z tabulky patrné, že pro účely následného mapování podzemních prostor je přesnost bodového pole dostačující a že k závažné změně polohy bodů vlivem zamrznutí půdy nedošlo.
7.1 Polygonové pořady Přesnost polohy bodů důlního polohového bodového pole na povrchu určených polygonovým pořadem se posuzuje také podle dosažené odchylky ve směrníku poslední měřené strany: U = ±10′′ ⋅ n ,
(7.2)
kde
n … počet měřených vrcholových úhlů, a podle dosažené odchylky v poloze koncového bodu pořadu. Dosažená odchylka v poloze koncového bodu nesmí překročit hodnotu: D xy = ±10 −3 ⋅ k1 ⋅ L + k 2 ⋅ [RR ] [m],
(7.3)
kde
k1 = 8, k 2 = 0,04, L … součet délek měřených stran polygonového pořadu v metrech,
[RR] … součet čtverců přímých vzdáleností jednotlivých bodů polygonového pořadu od koncového bodu pořadu v metrech.
42
ČVUT v Praze
7. POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH
Tab. 7.4: Porovnání dosažených odchylek ve směrníku poslední strany Polygonový pořad 4001 – 4002 – 4003 4002 – 4004 – 4005
U [mgon] 3,1 3,1
u [mgon] 2,4 97,2
VYHOVUJE ANO NE
Tab. 7.5: Porovnání dosažených odchylek v poloze koncového bodu Polygonový pořad
Dxy [mm]
∆p [mm]
VYHOVUJE
4001 – 4002 – 4003 4002 – 4004 – 4005
63 20
4 26
ANO NE
Z tabulek 7.4 a 7.5 je patrné, že polygonový pořad mezi body č. 4001, 4003 splňuje obě kritéria přesnosti, zatímco druhý polygonový pořad vedený mezi body č. 4002 a 4005 nesplňuje žádné. Překročení předepsaných odchylek je pravděpodobně způsobeno příliš krátkými stranami. Je také nutné dodat, že vzorce 7.2 a 7.3 jsou navrženy pro důlní polygonové pořady, které jsou dlouhé stovky metrů a mají větší počet bodů oproti našemu atypickému případu. Z překročení předepsaných odchylek se nebudou vyvozovat žádné důsledky, jelikož povolená odchylka v poloze bodů polohového bodového pole na povrchu dle vzorce 7.1 byla pro všechny body dodržena.
43
ČVUT v Praze
8. VÝSLEDKY
8 Výsledky Souřadnice vypočtených bodů povrchového i podzemního bodového pole jsou uvedeny v tabulce 8.1. Směrodatné odchylky souřadnic bodů na povrchu byly vypočteny při vyrovnání sítě metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama, směrodatné odchylky bodů v podzemí byly určeny pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek. Pro úplnost je uveden i způsob stabilizace jednotlivých bodů. Tab. 8.1: Výsledné souřadnice bodů vybudovaného bodového pole
σY
σX
σZ
bod
Y [m]
X [m]
Z [m]
4001
733045,903
1041555,331
276,004
0,8
0,2
0,1
měřický hřeb
4002
733168,555
1041561,641
276,452
0,8
0,4
0,1
měřický hřeb
4003
733250,601
1041558,568
277,221
0,8
0,2
0,1
měřický hřeb
4004
733142,255
1041546,640
276,429
1,0
1,6
0,3
4005
733148,439
1041537,184
276,466
2,0
1,9
0,5
5001
733145,890
1041542,102
278,059
2,2
2,2
1,4
7011
733151,734
1041535,491
266,695
14,0
20,2
2,5
7012
733140,859
1041538,747
266,689
7,2
9,8
2,5
7013
733135,332
1041542,665
266,603
10,4
14,5
2,0
[mm] [mm] [mm]
popis
plastový mezník plastový mezník dočasná stabilizace nástřelný hřeb nástřelný hřeb nástřelný hřeb
Pro ucelený pohled na vybudované bodové pole slouží obr. 8.1, kde je proveden zákres bodů do ortofota dané lokality. Dále je v náčrtu přibližně umístěna původní mapa podzemí.
44
ČVUT v Praze
8. VÝSLEDKY
Obr. 8.1: Náčrt bodů vybudovaného bodového pole
45
ZÁVĚR
ČVUT v Praze
Závěr Cílem této práce bylo vybudovat a zaměřit prostorové bodové pole, které bude sloužit jako podklad pro následné velkoměřítkové mapování podzemních prostor pískovny Bílý kůň v Praze – Hloubětíně zpracované v rámci diplomových prací. Rozsah podzemních prostor bývalé pískovny zůstal ukryt před veřejností až do doby než se zahájila výstavba rodinných domů v okolí. Tehdy se začalo, z obavy před propady země a zákazem další výstavby, s jejich evidencí. Z této doby nejspíše pochází také jediný dochovaný podrobný plán podzemí (obr. 1.3), který je ovšem nepřesný a často neodpovídá realitě. V posledních letech se uvažuje o zpřístupnění prostor veřejnosti, s tím souvisí potřeba aktuální a podrobnější mapy podzemí. Prostřednictvím člena České speleologické společnosti byla katedře speciální geodézie nabídnuta možnost podílet se formou bakalářských a diplomových prací na vytvoření nové podrobné mapy pískovny. Při rekognoskaci terénu byl zjištěn pouze jediný vstup do podzemí. Za nejvhodnější
řešení propojení povrchového bodové pole s podzemním bylo zvoleno připojovací a usměrňovací měření pomocí buzolního teodolitu. Bodová pole byla zaměřena několika metodami. Na povrchu se jednalo o GNSS, polární metodu a přesnou nivelaci, v podzemí byla použita polární metoda a technická nivelace. Povrchové bodové pole bylo pro ověření jeho stability zaměřeno dvakrát s odstupem pěti měsíců. Bodové pole bylo budováno pro zaměření starého důlního díla, proto byla snaha dodržet předepsané odchylky pro přesná měření dle [2], aby výsledná mapa mohla být případně použita pro rekultivaci a zpřístupnění prostor veřejnosti. Vzhledem k atypické konfiguraci sítě bodů a malému souboru měřených dat, bylo tyto předepsané odchylky složitější dodržet, muselo se přejít od empirických vzorců k odhadům přesnosti měřených veličin. I přesto však byla většina požadavků dodržena a z hlediska budoucího využití výsledků mapování je dosažená přesnost zcela dostačující.
46
ČVUT v Praze
POUŽITÉ ZDROJE
Použité zdroje [1]
Zákon č. 44/1988 Sb., o ochraně a využití nerostného bohatství (horní zákon), ve znění zákona ČNR č. 541/1991 Sb.
[2]
Vyhláška Českého báňského úřadu č. 435/1992 Sb., o důlně měřické dokumentaci při hornické činnosti a některých činnostech prováděných hornickým způsobem, ve znění vyhlášky ČBÚ č. 158/1997 Sb.
[3]
BAJER, M.; PROCHÁZKA, J. Inženýrská geodézie - Návody ke cvičením. Praha:
ČVUT, 2008, 192 s. ISBN 978-80-01-03923-6. [4]
BRONCOVÁ, D. Kniha o Praze 14: Hloubětín, Kyje, Černý Most a okolí. Praha: MILPO, 2000. ISBN 80-86098-16-8.
[5]
CÍLEK, V.; KORBA, M.; MAJER, M. Podzemní Praha. Praha: Eminent, 2008, 319 s. ISBN 80-728-1346-3.
[6]
FORMANOVÁ, P.; KUBÍN, T. Geodézie 1, 2 (Návody na cvičení). Praha: ČVUT, 2009. 136 s. ISBN 978-80-01-04393-6.
[7]
HAMPACHER, M,; RADOUCH, V. Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. Praha:
ČVUT, 1997. 159 s. ISBN 80-01-01704-4. [8]
HÁNEK, P.; NOVÁK, Z. Geodézie v podzemních prostorách 10. Praha: ČVUT, 2008. 112 s. ISBN 978-80-01-03004-2.
[9]
HÁNEK, P.; HÁNEK, P. (jr.). Přihláška užitného vzoru PUV 2012 – 25736 Sestava pro geodetické připojovací měření podzemních prostor přístupných svislou šachtou prováděné důlně - měřickým způsobem. Praha, Úřad průmyslového vlastnictví, 2012.
[10]
KOČÍ, O. Příprava bodových polí pro velkoměřítková mapování podzemních prostorů. Praha: ČVUT 2012. Diplomová práce. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie.
[11]
KOVANIČ, L.; MATOUŠ, J.; MUČKA, A. Důlní měřictví. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1990. ISBN 80-03-00229-X.
[12]
LUKEŠ, J. Důlní měřičství a mapování. 2. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1963. ISBN 04-424-63.
47
ČVUT v Praze
[13]
POUŽITÉ ZDROJE
NESET, K. Důlní měřičství I: Měření polohopisné. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1966. ISBN 04-422-66.
[14]
NESET, K. Důlní měřičství II: Měření výškové, připojovací a usměrňovací, měření vytyčovací. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1967. ISBN 04-411-67.
[15]
BÁRTEK, J. Geodetické práce při výstavbě městských inženýrských sítí [online]. Praha, 2003 [cit. 2012-04-30]. Dostupné z: http://gama.fsv.cvut.cz/~cepek/proj/dp/ 2003/josef-bartek-dp-2003.pdf. Diplomová práce. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie.
[16]
Česká geologická služba. Zjednodušená geologická mapa 1:50 000. [online]. [cit. 2012-04-23]. Dostupné z: http://www.geology.cz/app/ciselniky/lokalizace/show_ map.php?mapa=g50&y=733110&x=1041553&s=1
[17]
ČEPEK, A. GNU Gama 1.9.06a - manual (EN). [online]. [cit. 2012-04-30] Dostupné z: http://www.gnu.org/software/gama/manual/gama.html
[18]
HÁNEK, P. K hornickému znaku. [online]. [cit. 2012-04-23]. Dostupné z: http://klobouk.fsv.cvut.cz/~hanek/K154/PDF/Hornicky_znak.pdf
[19]
OPPELT, ROBERT. Tajemný svět pod Prahou. In: Strana zelených [online]. 2007 [cit. 2012-04-30]. Dostupné z: http://praha14.zeleni.cz/4626/clanek/tajemny-svetpod-prahou/
[20]
PODEŠT, Štěpán. Hornické symboly. In: Sdružení hornických a hutnických spolků
ČR [online]. 2009 [cit. 2012-04-30]. Dostupné z: http://www.shhs-cr.eu/clanek/13hornicke-symboly/ [21]
PŘIBIL, M. Objev i ztráta nových podzemních prostor v Praze 14 - Hloubětíně [online]. 2006 [cit. 2012-02-29]. Dostupné z: http://www.zastarouprahu.cz/ruzne/ hloubetin.htm
[22]
VOBOŘILOVÁ, P. Zhodnocení přesnosti výsledků určení nepřístupné vzdálenosti [online]. Praha, 1999 [cit. 2012-04-30]. Dostupné z: http://slon.fsv.cvut.cz/ ~pavla/celek/celek.html. Diplomová práce. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie.
48
SEZNAM OBRÁZKŮ
ČVUT v Praze
Seznam obrázků 1.1
Hornický znak ….……………………………………………………………….. 10
1.2
Okolí Bílého koně ……………………………………………………………....... 11
1.3
Mapa podzemní pískovny Bílý Kůň ……………………………………………... 12
2.1
Ortofoto lokality s náčrtem bodů bodového pole………………………………… 13
3.1
Topcon HiPer+ ……………………………………………………………………14
3.2
Topcon GPT-7501 ……………………………………………………………….. 15
4.1
Hornický kompas ………………………………………………………………… 17
4.2
Meopta T1c ……………………………………………………………….……… 17
4.3
Vztah mezi magnetickým a geodetickým směrníkem …………………………… 18
4.4
Připojovací měření ……………………………………………………………….. 20
4.5
Hloubkové připojení ……………………………………………………………... 21
5.1
Sokkia SDL2 v podzemí nedaleko vstupu ……………………………………….. 22
6.1
Kontrola určení magnetického azimutu ………………………………………….. 39
8.1
Náčrt bodů vybudovaného bodového pole ………………………………………. 45
49
ČVUT v Praze
SEZNAM TABULEK
Seznam tabulek 6.1
Trigonometrická nivelace - I. etapa měření ……………………………………… 24
6.2
Trigonometrická nivelace - II. etapa měření …………………………………….. 25
6.3
Přesná nivelace - I. etapa měření ………………………………………………… 25
6.4
Přesná nivelace - I. etapa měření – výpočet uzávěru …………………………….. 26
6.5
Přesná nivelace - II. etapa měření …………………………………………….….. 26
6.6
Přesná nivelace - II. etapa měření – výpočet uzávěru …………………………… 26
6.7
Směrodatné odchylky vodorovných směrů ……………………………………… 27
6.8
Odhad směrodatných odchylek vodorovných směrů ……………………………. 28
6.9
Směrodatné odchylky vodorovných délek ………………………………………. 29
6.10
Směrodatné odchylky trigonometricky určených převýšení …………………….. 30
6.11
Směrodatné odchylky převýšení - přesná nivelace - I. etapa měření ……………. 31
6.12
Směrodatné odchylky převýšení - přesná nivelace - II. etapa měření …………… 31
6.13
Porovnání apriorní jednotkové směrodatné odchylky s mezní hodnotou ……….. 32
6.14
Oprava čtení na provažovaném pásmu …………………………………………... 34
6.15
Určení nadmořské výšky bodu č. 7013 hloubkovým připojením ………………... 34
6.16
Výběrové směrodatné odchylky měřených magnetických azimutů …………....... 36
6.17
Porovnání vypočtených směrníků na sever ……………………………………… 36
6.18
Porovnání připojovacích směrníků ………………………………………………. 38
6.19
Nivelace v podzemí ……………………………………………………………… 40
6.20
Nivelace v podzemí – uzávěr ……………………………………………………. 40
7.1
Souřadnice bodů bodového pole - I. etapa měření ………………………………. 41
7.2
Souřadnice bodů bodového pole - II. etapa měření ……………………………… 41
7.3
Porovnání souřadnic bodů povrchového bodového pole ………………………... 42
7.4
Porovnání dosažených odchylek ve směrníku poslední strany ………………….. 43
7.5
Porovnání dosažených odchylek v poloze koncového bodu …………………….. 43
8.1
Výsledné souřadnice bodů vybudovaného bodového pole ……………………… 44
50
SEZNAM PŘÍLOH
ČVUT v Praze
Seznam příloh A Přílohy A.1
Vstupní soubor pro vyrovnání povrchové sítě bodů v programu GNU Gama
A.2
Protokol o vyrovnání sítě bodů v programu GNU Gama
A.3
Protokol o výpočtu polární metody v podzemí z programu Groma
B Elektronické přílohy B.1
Text práce ve formátu *.pdf
B.2
Seznam souřadnic ve formátu *.txt
B.3
Zápisníky měření ve formátu *.pdf a *.zap
B.4
Protokoly o výpočtu měření GNSS ve formátu *.pdf
B.5
Vstupní soubory pro vyrovnání povrchové sítě bodů v programu GNU Gama ve formátu *.gfk
B.6
Protokoly o vyrovnání sítě bodů v programu GNU Gama ve formátu *.txt
B.7
Protokol o výpočtu polární metody v podzemí z programu Groma ve formátu *.txt
51
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze
A Přílohy A.1
Vstupní soubor pro vyrovnání povrchové sítě bodů v programu GNU Gama
<parameters sigma-apr="1" sigma-act="apriori"/> <points-observations <point <point <point <point <point <point
id="4001" id="4002" id="4003" id="4004" id="4005" id="5001"
distance-stdev = "3.5" >
x="1041555.331" y="733045.897" z="276.028" adj="XYZ" /> x="1041561.642" y="733168.554" z="276.440" adj="XYZ" /> x="1041558.568" y="733250.608" z="277.208" adj="XYZ" /> adj="xyz" /> adj="xyz" /> adj="xyz" />
from="4002" from="4002" from="4002" from="4001" from="4001" from="4003" from="4003" from="4004" from="4004" from="4004" from="4004" from="4005" from="4005"
to="4001" to="4003" to="4004" to="4003" to="4002" to="4001" to="4002" to="4002" to="4005" to="4002" to="5001" to="4004" to="5001"
val="122.8136" /> val="82.1001" /> val="30.2737" /> val="204.7217" /> val="122.8135" /> val="204.7128"/> val="82.1065" /> val="30.2778" /> val="11.2859" /> val="30.2807" /> val="5.8220" /> val="11.3053" /> val="5.5366" />
52
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze
to="4003" to="4004" to="4003" to="4002" to="4005" to="5001" to="5001" to="4002" to="4003" to="4003" to="4002" to="4005"
val=" 0.766" stdev = "2" /> val="-0.027" stdev = "2" /> val=" 1.216" stdev = "2" /> val=" 0.450" stdev = "2" /> val=" 0.035" stdev = "2" /> val=" 1.607" stdev = "2" /> val=" 1.631" stdev = "2" /> val=" 0.4479" stdev = "0.4" val=" 0.7684" stdev = "0.4" val=" 1.2163" stdev = "0.4" val=" 0.0246" stdev = "0.4" val=" 0.0365" stdev = "0.4"
/> /> /> /> />
from="4002" from="4002" from="4002" from="4001" from="4001" from="4003" from="4003" from="4004" from="4004"
to="4001" to="4003" to="4004" to="4003" to="4002" to="4001" to="4002" to="4002" to="4005"
to="4003" to="4004" to="4003" to="4002" to="4005" to="4002" to="4003" to="4003" to="4002" to="4005"
val="122.8151" /> val="82.1054" /> val="30.2781" /> val="204.7291" /> val="122.8151" /> val="204.7280"/> val="82.1041" /> val="30.2771" /> val="11.3034" />
val=" 0.770" stdev = "2" /> val="-0.020" stdev = "2" /> val=" 1.216" stdev = "2" /> val=" 0.446" stdev = "2" /> val=" 0.040" stdev = "2" /> val=" 0.4480" stdev = "0.5" val=" 0.7696" stdev = "0.5" val=" 1.2175" stdev = "0.5" val=" 0.0194" stdev = "0.5" val=" 0.0365" stdev = "0.5"
53
/> /> /> /> />
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze
A.2 Protokol o vyrovnání sítě bodů v programu GNU Gama Vyrovnání místní geodetické sítě ******************************** http://www.gnu.org/software/gama/
verze: 1.9.05-svd / GNU g++
Přibližné souřadnice ******************** souřadnice
xyz
xy
z
dané : 3 0 0 vypočtené : 3 0 0 --------------------------------------------celkem : 6 0 0 měření
:
65
Warning: network is not connected
Základní parametry vyrovnání **************************** Souřadnice
xyz
xy
z
Vyrovnané : 6 0 0 Opěrné * : 3 0 0 Pevné : 0 0 0 -------------------------------------Celkem : 6 0 0 Počet směrů Počet délek Nivelační převýšení Celkem pozorování
: : : :
21 22 22 65
Počet osnov
:
9
Počet rovnic oprav Počet nadbyt. pozorování
: :
65 42
Počet neznámých Defekt sítě
: :
27 4
m0 apriorní : m0' aposteriorní:
1.00 3.57
[pvv] : 5.34181e+002
Při statistické analýze se pracuje - s apriorní jednotkovou střední chybou 1.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 % Maximální normovaná oprava 14.47 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #10
54
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze Vyrovnané souřadnice ********************
i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] ===
4 5 21
4001 X * 1041555.33100 Y * 733045.89700 Z * 276.02800
0.00030 1041555.33130 0.00630 733045.90330 -0.02422 276.00378
0.2 0.8 0.1
0.3 1.6 0.3
2 3 18
4002 X * 1041561.64200 Y * 733168.55400 Z * 276.44000
-0.00052 1041561.64148 0.00060 733168.55460 0.01170 276.45170
0.4 0.8 0.1
0.8 1.6 0.3
6 7 19
4003 X * 1041558.56800 Y * 733250.60800 Z * 277.20800
0.00022 1041558.56822 -0.00690 733250.60110 0.01252 277.22052
0.2 0.8 0.1
0.5 1.6 0.3
8 9 20
4004 x y z
1041546.64139 733142.25330 276.41300
-0.00147 1041546.63992 0.00152 733142.25481 0.01607 276.42907
1.0 1.6 0.3
2.0 3.1 0.7
15 16 22
4005 x y z
1041537.18086 733148.43917 276.44800
0.00270 1041537.18355 -0.00013 733148.43905 0.01762 276.46562
1.9 2.0 0.5
3.6 3.9 0.9
13 14 23
5001 x y z
1041542.09758 733145.88992 278.04700
0.00392 1041542.10150 -0.00039 733145.88953 0.01239 278.05939
2.2 2.2 1.4
4.4 4.2 2.8
Vyrovnané orientační posuny *************************** i stanovisko priblizna korekce vyrovnana stř.ch. konf.i. ==================== hodn. [g] ==== [g] === hodn. [g] ======= [cc] === 1 10 11 12 17 24 25 26 27
4002 4001 4003 4004 4005 4002 4001 4003 4004
296.725293 98.995125 298.996294 67.001918 363.134318 102.381743 98.993575 298.994744 67.001918
-0.002884 -0.000997 -0.001824 -0.008068 -0.000489 0.004590 -0.000067 -0.000894 0.002668
296.722409 98.994128 298.994471 66.993849 363.133829 102.386333 98.993508 298.993851 67.004586
6.8 4.5 4.6 17.8 45.1 8.0 4.5 4.6 17.8
13.3 8.8 9.1 34.8 88.5 15.6 8.8 9.1 34.8
Test chyby z linearizace ************************ Diference výpočtu vyrovnaných měření z oprav a z vyrovnaných souřadnic ********************************************************************** i stanovisko cíl merena v diference ========================================= hodnota = [mm|cc] == [cc] == [mm] = 9
4004
5001 směr
89.997600
55
192.351
0.191
0.002
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze ******
2. opakované vyrovnání
******
Přibližné souřadnice určovaných bodů nahrazeny vyrovnanými **********************************************************
Základní parametry vyrovnání **************************** Souřadnice
xyz
xy
z
Vyrovnané : 6 0 0 Opěrné * : 3 0 0 Pevné : 0 0 0 -------------------------------------Celkem : 6 0 0 Počet směrů Počet délek Nivelační převýšení Celkem pozorování
: : : :
21 22 22 65
Počet osnov
:
9
Počet rovnic oprav Počet nadbyt. pozorování
: :
65 42
Počet neznámých Defekt sítě
: :
27 4
m0 apriorní : m0' aposteriorní:
1.00 3.57
[pvv] : 5.34168e+002
Při statistické analýze se pracuje - s apriorní jednotkovou střední chybou 1.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 % Maximální normovaná oprava 14.47 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #10
Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] ===
4 5 21
4001 X * 1041555.33100 Y * 733045.89700 Z * 276.02800
0.00030 1041555.33130 0.00630 733045.90330 -0.02422 276.00378
0.2 0.8 0.1
0.3 1.6 0.3
2 3 18
4002 X * 1041561.64200 Y * 733168.55400 Z * 276.44000
-0.00052 1041561.64148 0.00060 733168.55460 0.01170 276.45170
0.4 0.8 0.1
0.8 1.6 0.3
6 7 19
4003 X * 1041558.56800 Y * 733250.60800 Z * 277.20800
0.00022 1041558.56822 -0.00690 733250.60110 0.01252 277.22052
0.2 0.8 0.1
0.5 1.6 0.3
8 9 20
4004 x y z
1041546.64139 733142.25330 276.41300
-0.00147 1041546.63992 0.00152 733142.25481 0.01607 276.42907
1.0 1.6 0.3
2.0 3.1 0.7
15 16 22
4005 x y z
1041537.18086 733148.43917 276.44800
0.00270 1041537.18355 -0.00013 733148.43905 0.01762 276.46562
1.9 2.0 0.5
3.6 3.9 0.9
56
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze 5001 x y z
13 14 23
1041542.09758 733145.88992 278.04700
0.00393 1041542.10151 -0.00040 733145.88952 0.01239 278.05939
2.2 2.2 1.4
4.4 4.2 2.8
Vyrovnané orientační posuny *************************** i stanovisko priblizna korekce vyrovnana stř.ch. konf.i. ==================== hodn. [g] ==== [g] === hodn. [g] ======= [cc] === 1 10 11 12 17 24 25 26 27
4002 4001 4003 4004 4005 4002 4001 4003 4004
296.722409 98.994128 298.994471 66.993849 363.133829 102.386333 98.993508 298.993851 67.004586
-0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000001 0.000002 -0.000000 0.000000 0.000000 0.000001
296.722409 98.994128 298.994471 66.993849 363.133831 102.386333 98.993508 298.993851 67.004586
6.8 4.5 4.6 17.8 45.1 8.0 4.5 4.6 17.8
13.3 8.8 9.1 34.8 88.5 15.6 8.8 9.1 34.8
Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 4001 4002 4003 4004 4005 5001
0.8 0.9 0.9 1.9 2.7 3.1
0.6 0.6 0.6 1.3 1.9 2.2
0.8 0.8 0.8 1.7 2.1 2.5
0.2 0.4 0.2 0.8 1.7 1.8
98.0 100.3 100.8 72.2 138.7 153.2
2.0 2.0 2.0 4.3 5.1 6.2
0.4 1.0 0.6 1.9 4.2 4.3
3.1 0.6 3.4 0.0 0.0 0.0
Maximální střední polohová chyba je 3.1 mm na bodě 5001 Průměrná polohová chyba je 1.7 mm
Vyrovnaná pozorování ******************** i stanovisko cíl měřená vyrovnaná stř.ch. konf.i. ========================================= hodnota ==== [m|g] ====== [mm|cc] == 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
4002
4001 4003 4004
4005 4002
4001 4003 4004
4001 4003 4004 4003 4002 4001 4002 4002 5001 4005 4004 5001 4001 4003 4004 4003 4002 4001 4002 4002 4005
směr směr směr směr směr směr směr směr směr směr směr směr délka délka délka délka délka délka délka délka délka
0.000000 205.660600 370.289600 0.000000 397.730500 0.000000 3.384700 0.000000 89.997600 96.169400 0.000000 6.400200 122.81360 82.10010 30.27370 204.72170 122.81350 204.71280 82.10650 30.27780 11.28590
57
0.005184 205.661101 370.276809 399.999259 397.733466 399.998915 3.389039 0.005369 90.016809 96.135368 399.995385 6.418658 122.81352 82.10403 30.27748 204.72338 122.81352 204.72338 82.10403 30.27748 11.29901
7.8 7.6 10.6 4.5 5.1 4.6 5.8 14.4 56.5 25.9 33.6 57.9 1.4 1.4 1.6 1.4 1.4 1.4 1.4 1.6 1.9
15.3 15.0 20.7 8.9 10.1 9.0 11.4 28.2 110.7 50.8 65.8 113.4 2.8 2.8 3.1 2.8 2.8 2.8 2.8 3.1 3.7
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
4005 4002 4001 4004 4002 4004 4001 4002 4001 4004 4002
4001 4003 4004 4002
4001 4003 4004 4002 4001 4004 4001 4002 4001 4004
4002 5001 4004 5001 4003 4004 4003 4002 4005 5001 5001 4002 4003 4003 4002 4005 4003 4004 4001 4003 4002 4001 4002 4002 4005 4001 4003 4004 4003 4002 4001 4002 4002 4005 4003 4004 4003 4002 4005 4002 4003 4003 4002 4005
délka délka délka délka přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. směr směr směr směr směr směr směr směr směr délka délka délka délka délka délka délka délka délka přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev.
30.28070 5.82200 11.30530 5.53660 0.76600 -0.02700 1.21600 0.45000 0.03500 1.60700 1.63100 0.44790 0.76840 1.21630 0.02460 0.03650 0.000000 164.607200 194.347700 0.000000 397.733600 0.000000 3.387800 0.000000 96.095400 122.81510 82.10540 30.27810 204.72910 122.81510 204.72800 82.10410 30.27710 11.30340 0.77000 -0.02000 1.21600 0.44600 0.04000 0.44800 0.76960 1.21750 0.01940 0.03650
30.27748 5.81449 11.29901 5.53953 0.76882 -0.02263 1.21674 0.44793 0.03655 1.60769 1.63031 0.44793 0.76882 1.21674 0.02263 0.03655 399.997177 164.612885 194.341261 399.999879 397.734086 399.999535 3.389659 399.994631 96.124630 122.81352 82.10403 30.27748 204.72338 122.81352 204.72338 82.10403 30.27748 11.29901 0.76882 -0.02263 1.21674 0.44793 0.03655 0.44793 0.76882 1.21674 0.02263 0.03655
1.6 2.4 1.9 2.4 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 1.4 1.4 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 8.1 8.8 9.2 4.5 5.1 4.6 5.8 14.4 26.2 1.4 1.4 1.6 1.4 1.4 1.4 1.4 1.6 1.9 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3
3.1 4.7 3.7 4.7 0.5 0.6 0.5 0.5 0.6 2.8 2.8 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 15.8 17.3 18.1 8.9 10.1 9.0 11.4 28.2 51.4 2.8 2.8 3.1 2.8 2.8 2.8 2.8 3.1 3.7 0.5 0.6 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6
Opravy a analýza pozorování *************************** i stanovisko cíl f[%] v |v'| e-mer. e-vyr. ============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4002
4001 4003 4004
4005 4002
4001
4001 4003 4004 4003 4002 4001 4002 4002 5001 4005 4004 5001 4001 4003 4004 4003
směr směr směr směr směr směr směr směr směr směr směr směr délka délka délka délka
22.0 23.7 29.6 9.7 48.7 8.6 41.7 4.1 s 19.3 25.9 4.0 s 17.4 59.2 59.2 55.3 59.2
58
51.843 8.3 k 132.5 80.7 5.007 0.8 12.0 7.0 -127.913 12.0 k -253.8 -125.9 -7.414 3.5 k -40.2 -32.8 29.656 3.5 k 40.2 10.6 -10.847 5.3 k -65.7 -54.9 43.387 5.3 k 65.7 22.4 53.688 12.6 k 667.4 613.7 192.091 4.6 k 550.0 357.9 -340.323 14.5 mk -753.7 -413.4 -46.146 4.7 k -582.3 -536.2 184.583 4.7 k 582.3 397.7 -0.085 0.0 -0.1 -0.0 3.932 1.2 4.7 0.8 3.780 1.2 4.7 0.9 1.683 0.5 2.0 0.3
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
4003 4004
4005 4002 4001 4004 4002 4004 4001 4002 4001 4004 4002
4001 4003 4004 4002
4001 4003 4004 4002 4001 4004 4001 4002 4001 4004
4002 4001 4002 4002 4005 4002 5001 4004 5001 4003 4004 4003 4002 4005 5001 5001 4002 4003 4003 4002 4005 4003 4004 4001 4003 4002 4001 4002 4002 4005 4001 4003 4004 4003 4002 4001 4002 4002 4005 4003 4004 4003 4002 4005 4002 4003 4003 4002 4005
délka délka délka délka délka délka délka délka délka přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. směr směr směr směr směr směr směr směr směr délka délka délka délka délka délka délka délka délka přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev. přev.
59.2 59.2 59.2 55.3 46.6 55.3 31.4 46.6 31.5 87.5 84.8 87.5 87.5 84.8 28.9 28.9 37.7 37.7 37.7 24.2 23.8 19.2 11.9 38.5 9.7 48.7 8.6 41.7 4.1 s 25.0 59.2 59.2 55.3 59.2 59.2 59.2 59.2 55.3 46.6 87.5 84.8 87.5 87.5 84.8 50.2 50.2 50.2 39.4 39.0
0.015 0.0 10.583 3.3 k -2.468 0.8 -0.320 0.1 13.110 4.4 k -3.220 1.0 -7.510 2.9 k -6.290 2.1 k 2.927 1.1 2.816 1.4 4.370 2.2 k 0.745 0.4 -2.071 1.0 1.547 0.8 0.685 0.5 -0.685 0.5 0.029 0.1 0.416 1.3 0.445 1.4 -1.970 7.6 k 0.047 0.2 -28.230 4.8 k 56.850 12.0 k -64.394 5.4 k -1.214 0.6 4.856 0.6 -4.647 2.3 k 18.587 2.3 k -53.688 12.6 k 292.301 12.6 k -1.585 0.5 -1.368 0.4 -0.620 0.2 -5.717 1.8 -1.585 0.5 -4.617 1.4 -0.068 0.0 0.380 0.1 -4.390 1.5 -1.184 0.6 -2.630 1.3 0.745 0.4 1.929 1.0 -3.453 1.7 -0.071 0.2 -0.784 1.8 -0.755 1.7 3.230 8.1 k 0.047 0.1
0.0 0.0 12.7 2.1 -3.0 -0.5 -0.4 -0.1 18.3 5.2 -4.0 -0.8 -14.2 -6.7 -8.8 -2.5 5.5 2.6 2.9 0.0 4.5 0.1 0.8 0.0 -2.1 -0.0 1.6 0.0 1.4 0.7 -1.4 -0.7 0.0 0.0 0.7 0.3 0.7 0.3 -4.6 -2.7 0.1 0.1 -81.5 -53.3 253.8 197.0 -103.5 -39.1 -6.6 -5.4 6.6 1.7 -28.2 -23.5 28.2 9.6 -667.4 -613.7 667.4 375.1 -1.9 -0.3 -1.6 -0.3 -0.8 -0.2 -6.9 -1.1 -1.9 -0.3 -5.5 -0.9 -0.1 -0.0 0.5 0.1 -6.1 -1.8 -1.2 -0.0 -2.7 -0.1 0.8 0.0 2.0 0.0 -3.5 -0.1 -0.1 -0.0 -1.0 -0.3 -1.0 -0.2 5.1 1.9 0.1 0.0
Odlehlá pozorování ****************** i stanovisko cíl f[%] v |v'| e-mer. e-vyr. ============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 10 8 46 45 3 39 1 64 36 40 6
4004
4002
4004 4002 4003
4005 4002 4005 4002 4004 4004 4001 4002 4002 4001 4001
směr směr směr směr směr směr směr přev. přev. směr směr
25.9 4.1 s 25.0 4.1 s 29.6 11.9 22.0 39.4 24.2 38.5 8.6
59
-340.323 53.688 292.301 -53.688 -127.913 56.850 51.843 3.230 -1.970 -64.394 -10.847
14.5 12.6 12.6 12.6 12.0 12.0 8.3 8.1 7.6 5.4 5.3
mk k k k k k k k k k k
-753.7 -413.4 667.4 613.7 667.4 375.1 -667.4 -613.7 -253.8 -125.9 253.8 197.0 132.5 80.7 5.1 1.9 -4.6 -2.7 -103.5 -39.1 -65.7 -54.9
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze 7 38 12 11 9 21 4 5 18 23 43 44 27 24
4002 4005 4004 4001 4003 4004 4003 4002 4005
4002 4003 5001 4004 5001 4005 4003 4002 4001 5001 4001 4002 4004 4004
směr směr směr směr směr délka směr směr délka délka směr směr přev. délka
41.7 19.2 17.4 4.0 s 19.3 46.6 9.7 48.7 59.2 31.4 8.6 41.7 84.8 46.6
43.387 -28.230 184.583 -46.146 192.091 13.110 -7.414 29.656 10.583 -7.510 -4.647 18.587 4.370 -6.290
Oveření normálního rozdělení homogenizovaných oprav =================================================== Test Kolmogorov-Smirnov : 13.9 % Číslo podmíněnosti
: 2.8e+002
60
5.3 4.8 4.7 4.7 4.6 4.4 3.5 3.5 3.3 2.9 2.3 2.3 2.2 2.1
k k k k k k k k k k k k k k
65.7 22.4 -81.5 -53.3 582.3 397.7 -582.3 -536.2 550.0 357.9 18.3 5.2 -40.2 -32.8 40.2 10.6 12.7 2.1 -14.2 -6.7 -28.2 -23.5 28.2 9.6 4.5 0.1 -8.8 -2.5
PŘÍLOHY
ČVUT v Praze
A.3 Protokol o výpočtu polární metody v podzemí z programu Groma [1] POLÁRNÍ METODA ================== Orientace osnovy na bodě 7012: -----------------------------Bod Y X Z ------------------------------------------------7012 733140.859 1041538.747 ------------------------------------------------Orientace: ---------Bod Y X Z ------------------------------------------------5001 733145.890 1041542.102 ------------------------------------------------Bod Hz Směrník V or. Délka V délky V přev. m0 Red. --------------------------------------------------------------------------------5001 344.0411 62.5578 0.0000 6.0467 0.0004 --------------------------------------------------------------------------------Orientační posun : 118.5167g Bod Hz Délka Y X Z Popis --------------------------------------------------------------------------------7011 0.0000 11.3522 733151.734 1041535.491 7013 220.7471 6.7747 733135.332 1041542.665
61
