České vysoké učení technické v Praze. Fakulta elektrotechnická

4

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická

Diplomová práce Středoškolská fyzika v Mathematice

Květa Planičková

Vedoucí práce: Ing. Tomáš Zahradnický

Studijní program: Elektrotechnika a informatika dobíhající magisterský Obor: Informatika a výpočetní technika květen 2008

5

6

Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem svou diplomovou práci vypracovala samostatně a pouţila jsem pouze podklady uvedené v přiloţeném seznamu. Nemám závaţný důvod proti uţití tohoto školního díla ve smyslu §60 Zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon).

V Praze dne 22. května 2008

7

8

Abstract The thesis is focused on using the CAS (Computer Algebra System), specifically solution Mathematica in Physics teaching on high schools. It compares the classic type of education with a new interactive way allowing the students to be actively engaged in the topic. The conclusions of the thesis have been based on a case study that verifies the response of both the teachers and the students while using Mathematica in a sample lesson.

Abstrakt Práce se zabývá vyuţití systému CAS (Computer Algebra System), konkrétně programu Mathematica při výuce fyziky na středních školách. Věnuje se srovnání způsobu výuku při vyuţití klasických metod a pomůcek s moţností studenty aktivně vtáhnout a zapojit do probíraného tématu. Závěry práce jsou podloţeny případovou studií, jeţ ověřuje reakci učitelů a studentů na ukázkové nasazení systému Mathematica ve výuce.

9

Obsah 1

Úvod ............................................................................................................................ 11

2

Výuka fyziky na středních školách .............................................................................. 14 2.1

Stav výuky fyziky ................................................................................................. 14

2.1.1

Výuka fyziky v českém školním systému ..................................................... 14

2.1.2

Fyzika v českém sekundárním školství ......................................................... 14

2.1.3

Stav výuky fyziky na českých středních školách v mezinárodním a národním

srovnání ....................................................................................................................... 15 2.1.4

Oblíbenost fyziky .......................................................................................... 16

2.1.5

Znalosti a nedostatky studentů ...................................................................... 16

2.2

3

Technologické pomůcky při výuce fyziky na středních školách .......................... 22

2.2.1

Programy a multimedia ................................................................................. 22

2.2.2

Kalkulačky ..................................................................................................... 27

2.2.3

Interaktivní tabule .......................................................................................... 28

2.2.4

Systémy počítačové algebry .......................................................................... 29

2.2.5

Mathematica na českých středních školách a gymnáziích ............................ 36

Případová studie pouţití .............................................................................................. 38 3.1

Křivočarý pohyb – šikmý vrh ............................................................................... 38

3.1.1

Tradiční postup výkladu látky ....................................................................... 38

3.1.2

Výklad pomocí nástroje vytvořeného v Mathematice ................................... 39

3.2

Aktivním uţivatelem je učitel ............................................................................... 44

3.3

Aktivním uţivatelem je student ............................................................................ 45

3.4

Zhodnocení ........................................................................................................... 45

4

Závěr ............................................................................................................................ 47

5

Pouţité zdroje .............................................................................................................. 50

6

Seznam obrázků........................................................................................................... 53

10

11

1 Úvod Jednou z prvních věcí, které začne malé dítě vnímat jako svět kolem něj je příroda. Vlastní zvídavostí, osobními záţitky a vedenou výchovou rodiči si utváří svůj názor na poznané přírodní jevy. Od prvního vstupu do školního zařízení je dítě postupně, přiměřeně svému věku, seznamováno se společensky uznávaným odborným výkladem 1 přírody kolem sebe. Z dětské hry se stává povinnost – školní předmět. V tuto chvíli dochází u většiny ţáků k odtrţení pojetí fyziky jako vědy a fyziky jako školního předmětu. Řada ţáků povaţuje “Fyziku” za předmět náročný, plný definic a vzorců, zabývající se jevy, které jsou jakoby z jiného světa. Ţáci a studenti většinou nevidí spojitost mezi ději v reálném světě kolem sebe, a tím, o čem se ve škole v hodinách fyziky učí. Nechápou fyziku jako vědu, která je uţitečná a obklopuje je kaţdý den. Nevidí, ţe technické pokroky okolního světa mají něco společného s fyzikou – školním předmětem. Ale je to chyba dětí? Tradiční, školní podání výuky fyziky je pro řadu ţáků nudné a nezáţivné, velmi brzy je odradí a postaví tak bariéru jejich dalšímu a hlubšímu zájmu. Školní učebnice původních českých autorů jsou jiţ na první pohled neatraktivní a nelákají k otevření2. Koncepce těchto učebnic klade důraz na soupis definic a vzorců, mnohdy bez logického vysvětlení a s chybějící návazností na aktuální svět, který je ţákům blízký. Cvičení na konci kapitol nejsou stavěna tak, aby vyvolala větší úsilí a zájem, spíše podporují učení zpaměti jednotlivých vzorců, a tím podvědomě vedou ţáky k názoru, ţe je lepší si vzorec někam napsat či si ho na chvíli zapamatovat neţ se snaţit danou problematiku pochopit. Styl výuky, náplň učebních plánů a jednotlivých hodin učitelů fyziky se během jejich kariéry spíše nezměnila. Změnil se ale svět kolem nás a tento proces není zcela určitě dokončen. Řada z věcí, které jsou samozřejmou součástí dneška, nebyla moţná ani vynalezena či rozšířena v době, kdy poprvé stanuli za školní katedrou. Velká část vyučujících nevytváří svou výukou most mezi fyzikou a kaţdodenním ţivotem ţáků k porozumění světu mimo školu. Učitelé při výuce často nevyuţívají demonstrační pokusy a ţáci nejsou vedeni ke zkoumání fyzikálních otázek v laboratoři. Přitom právě pro fyziku – přírodní vědu, která studuje základní přírodní zákonitosti, a jejíţ počátky spadají do starověku, byla převaţující metodou poznání úvaha a pozorování. Aristotelova fyzika odpovídá přirozené, vypozorované zkušenosti – těţké předměty padají dolů, lehké míří 1

Náboţenství můţe mít vliv na výklad některých jevů - např. Velký třesk. Viz výzkum (8), ve kterém řada dětí doporučila změnit grafické zpracování titulní stránky učebnice a grafické zpracování jejího obsahu. 2

12 nahoru, vrţený předmět se zastaví. Jiţ Archimédes v té době prováděl experimenty, z nichţ odvodil přesné zákony. Malá oblíbenost fyziky odráţí také stav současné společnosti a její odklon od otázek po bytí. Proč to funguje? Jak to funguje? K otázkám po uţitku Jaký z toho budu mít prospěch? Co mi to přinese? Proti tomu stojí na druhé straně informatizace (komputerizace) společnosti, rozšiřování nových technologií a vytváření informační společnosti. Počítač je nedílnou součástí ţivota většiny lidí ve vyspělých zemích. Děti tráví u počítače velkou část svého volného času. Domnívám se, ţe oblíbené technologie a počítače proti neoblíbené fyzice jsou problematikou, kterou je třeba se intenzivně zajímat. Nedala by se najít spojnice, která by pomohla tyto dva, pro mnohé naprosto oddělené světy propojit, a tím popřípadě vrátit do školních lavic zájem o tento předmět? V rámci své diplomové práce se zabývám myšlenkou, ţe tohoto propojení můţe být dosaţeno účelným a smysluplným začleněním systémů počítačové algebry (dále jen CAS)3 do výuky, v našem případě začleněním systému Mathematica (1) do výuky fyziky na středních školách a gymnáziích. Zda začlenění CAS do výuky tomuto problému pomůţe či jej zcela vyřeší nelze potvrdit, ani vyvrátit. Problematika přináší řadu nových otázek, na které v současné době neexistuje jednoznačná odpověď. Cílem této práce je zmapovat současný stav výuky fyziky se zaměřením na sekundární školství a pomocí nástrojů vytvořených v konkrétním CAS demonstrovat na případové studii jeho prospěšnost při zařazení do výuky. Jako CAS jsem pouţila produkt Mathematica společnosti Wolfram. Při počátcích mé práce se softwarem Mathematica jsem nenalezla ţádnou česky psanou literaturou popisující práci s tímto produktem. Během zpracování své diplomové práce vyšla kniha pro středoškolské učitele ve slovenštině (2). Většina zdrojů, ať v tištěné, nebo elektronické podobě, se zabývá převáţně ovládáním a moţnostmi programu, nikoliv samotnou fyzikou, případně její výukou na středoškolské úrovni. Práce je motivována skutečností, ţe neexistuje v českém prostředí materiál umoţňující učiteli fyziky na střední škole začít ihned vyuţívat moţnosti systému Mathematica ve výuce fyziky. Vytvořila jsem proto sadu pracovních sešitů zpracovávajících vybranou látku prvního ročníku středních škol.

3

CAS - Computer Algebra System, česky systém počítačové algebry

13 Věřím, ţe svou prací inspiruji některé učitele středoškolské fyziky ke zváţení pouţití CAS při výuce a přijetí souborů vytvořených v systému Mathematica jako nového výukového prostředku. V Kapitole 2.1 je popsán stav výuky fyziky: v obecném kontextu od základní školy po školu vysokou, současný trend a postavení fyziky, výsledky a výstupy prováděných testování na nadnárodní a národní úrovni, současný stav výuky v sekundárním školství v České republice, způsob výuky a pouţívané pomůcky, vnímání fyziky a vztah studentů k fyzice, závěry vycházející z průzkumů mezi studenty pro uskutečnění změn ve stávajícím stavu a jaké problémy mají studenti při studiu fyziky. Závěry této kapitoly mi jsou zdrojem k vytvoření pracovních sešitů podle požadavků. Kapitola 2.2 popisuje téma začlenění počítače do výuky fyziky: zavedení počítače do výuky, zavedení CAS obecně do výuky, zavedení konkrétního systému Mathematica do výuky, postup vytváření interaktivního učebního textu. V této kapitole mimo jiné čtenáře

seznamuji

se

základními

charakteristikou

CAS,

historickým

vývojem

a alternativními CAS (vhodnými) pro výuku středoškolské fyziky. Závěry této kapitoly mi jsou zdrojem k vytvoření pracovních sešitů vhodných k použití ve výuce fyziky. Kapitola 3 zpracovává případovou studii pouţitelnosti pracovních sešitů ve výuce. Sada pracovních sešitů je uloţena v elektronické podobě na přiloţeném médiu.

14

2 Výuka fyziky na středních školách K vyhledávání zdrojů zabývajících se stavem výuky fyziky, jsem nejprve pouţila internet4. Při hledání jsem vybírala zdroje v češtině, slovenštině, angličtině a němčině. Dalším zajímavým zdrojem byly odkazy na práce ve výše nalezených dokumentech.

2.1 Stav výuky fyziky 2.1.1 Výuka fyziky v českém školním systému Fyzika není nezávislou sloţkou vzdělání. Měla by být integrovaná do úplného vzdělávacího programu škol. Výuka fyziky nezačíná na zelené louce, ale staví na základě osobních zkušeností studentů z jejich soukromého ţivota (fyzikální poznatky obklopují studenty v domácnosti, při sportu, ve volném čase). Poprvé se s fyzikou setkávají ţáci na prvním stupni základní školy a to v rámci přírodovědných předmětů Prvouka a Přírodověda. Na druhém stupni a v odpovídajících ročnících víceletých gymnázií jiţ v samostatném předmětu Fyzika, během něhoţ se seznamují se základními fyzikálními principy a znalostmi. Studium fyziky na střední škole navazuje na učivo základní školy a zahrnuje nejdůleţitější disciplíny fyziky, jeţ jsou náplní jednotlivých ročníků. Jsou to mechanika, molekulová fyzika a termika, mechanické kmitání a vlnění, elektřina a magnetismus, optika, speciální teorie relativity, fyzika mikrosvěta a astrofyzika. Ve studiu fyziky lze pokračovat při studiu přírodovědných a technických oborů vyšších odborných a vysokých škol.

2.1.2 Fyzika v českém sekundárním školství Fyzika je vyučována na gymnáziích, středních odborných školách a středních odborných učilištích. Výuka fyziky přináší středoškolským studentům určité mnoţství vědomostí. Výhodou výuky fyziky je skutečnost, ţe si ţák musí zapamatovat určitý výběr poznatků jako základ, z něhoţ lze logickou cestou vyvozovat poznatky další. Poţadavky na rozvoj klíčových kompetencí5 jsou stanoveny v rámcových vzdělávacích programech6 (RVP) pro daný typ škol. Dále pak student v průběhu výuky fyziky ovládne řadu manuálních 4

Konkrétně vyhledávače http://www.google.com/, http://www.dogpile.com a http://www.exalead.com. „Klíčové kompetence” jsou obecným označením, jehoţ význam si různí autoři a různé organizace či země vykládají a definují různě. Tematikou kompetencí v prostředí českého školství se zabývá článek (38) 6 RVP = Rámcový vzdělávací program 5

15 a intelektuálních dovedností, kterým se musí naučit a které musí umět pouţívat při získávání nových vědomostí a při pouţívání fyzikálních vědomostí. Cílem výuky fyziky je odhalovat, pochopit a umět pouţívat fyzikální poznatky. Jednou z vůdčích myšlenek pro směr vzdělávání v České republice je větší individualizace vzdělávání, vedoucí ke skutečnosti, ţe jednotlivým školám je otevřena cesta pro tvořivé vytváření učebních plánů, pro vlastní uspořádaní učiva i pro realizaci vzdělávání. Od 1. 9. 2007 nastalo dvouleté období, ve kterém budou střední školy připravovat své školní vzdělávací programy7 (ŠVP), podle kterých začnou nejpozději 1. 9. 2009 vyučovat. V modelu reformované maturity aplikovaného od roku 2010 zůstává předmět Fyzika ve společné části maturitní zkoušky ve skupině předmětů nepovinných a bude jej moţné skládat ve dvou úrovních obtíţnosti: základní a vyšší. O zařazení Fyziky v profilové části maturitní zkoušky8 rozhodne ředitel školy.

2.1.3 Stav výuky fyziky na českých středních školách v mezinárodním a národním srovnání V dnešní technicky orientované společnosti má porozumění přírodovědné problematice mnohem větší význam, neţ tomu bylo dříve. Na druhou stranu je moţné sledovat celosvětový trend v poklesu zájmu studentů o fyziku. Na mezinárodní úrovni existují dvě výzkumné skupiny zabývající se touto problematikou, jejichţ výstupy jsou velmi cenným zdrojem informací o stavu výuky na našich školách. Jedná se o výzkum PISA9 (3) a výzkum TIMSS10 (4). Závěry obou výzkumů umoţňují sledovat stav výuky jak v rámci České republiky, tak v porovnání s ostatními státy. Toto srovnání umoţňuje velmi názorně sledovat úskalí tradičního českého způsobu vyučování. Na národní úrovni je kvalitním informačním zdrojem týkajícím se stavu výuky fyziky na středních školách výzkumná práce vedená při univerzitách (5) a testování VEKTOR zadávané společností SCIO11 (6).

7

ŠVP = Školní vzdělávací program Školní část maturitní zkoušky. 9 PISA = Programme for International Student Assessment 10 TIMMS = Trends in International Mathematics and Science Study 11 Společnost SCIO působí v oblasti českého školství a vzdělávání od roku 1996. Působí v oblasti přípravy testů a dalších evaluačních nástrojů, realizace zkoušek, zpracování dat, vyhodnocení a analýzy výsledků. 8

16 2.1.4 Oblíbenost fyziky Rychlý růst v oblasti vědy a technologií ovlivnil celou společnost. Dnešní generace ţáků a studentů povaţuje televizi, mobilní telefony, počítač a internet za samozřejmost a hlavní zdroj informací. Současná výuka fyziky tuto skutečnost málo respektuje. Obsah fyziky v současné škole se výrazně neliší od obsahu vyučovaného před řadou let a nekoresponduje tak s vnímáním světa dnešní mládeţe. Názor o nudnosti a neoblíbenosti fyziky je podloţen výzkumem. Studenti vnímají fyziku spíše jako vyučovaný předmět neţ jako vědní obor. Nemají ji spojenou s přírodou, jejíţ procesy a vlastnosti fyzika popisuje. Nevidí její uţitečnost. Fyzika pro ně znamená nepříjemnou povinnost, nikoliv zábavnou hru díky své sloţité teorii a vzorcům. Fyzika je stará, vzdálená, ošklivá, nudná a sloţitá. Pojem "fyzika" je pro ně významově oddělen od pojmu "technika", která je vnímána jako mladá, pokroková. Kaţdoroční závěry České školní inspekce hodnotí úroveň výuky fyziky a zájem o fyziku na středních školách aţ na posledním místě mezi všemi předměty. Tento stav má několik důsledků. Především kdyţ mají studenti nějaký předmět neradi, tak se ho moc dobře nenaučí. Za druhé, málo studentů se hlásí na vysoké školy, v nichţ je fyzika důleţitá, tedy zejména techniky. Ţáci nepociťují potřebu se fyziku učit. Jediné co ţáci akceptují, co je motivuje a přispívá k většímu zájmu o fyziku, je spojování učiva s jeho vyuţitím v praxi (7). Výzkum (8) prokázal kontrastní postavení v oblíbenosti předmětů Fyzika a Informatika na všech typech středních škol. Informatika jako přírodovědný předmět je na prvním místě ţebříčku oblíbenosti přírodovědných předmětů a matematiky na všech sledovaných typech škol. Fyzika je na předposledním místě v ţebříčku oblíbenosti (před chemií). Zařazování informatiky do hodin fyziky by určit tyto hodiny oţivilo a zlepšilo zájem ţáků o tento předmět. Je třeba se touto problematikou intenzivně zabývat.

2.1.5 Znalosti a nedostatky studentů Čeští ţáci patří v celosvětovém srovnání v přírodovědných předmětech k výraznému nadprůměru, v evropském srovnání dokonce ke špičce. Avšak ve výsledcích z fyziky je moţné sledovat zhoršující se trend. Závěry mezinárodních výzkumů PISA a TIMMS, které umoţňují porovnávat znalosti fyziky napříč jednotlivých zemí a školních systémů, velmi jasně ukazují na nedostatky českého stylu vyučování. Čeští ţáci mají osvojeno velké mnoţství poznatků a teorií, problémy jim však dělá vytvářet hypotézy, vyuţívat různé výzkumné metody, experimentovat, získávat a interpretovat data,

17 posuzovat výsledky výzkumu, formulovat a dokazovat závěry apod. Ţáci se o přírodovědných jevech a jejich vysvětlení učí, místo aby je sami objevovali. Výsledky českých ţáků ve vědeckých postupech jsou výrazně horší neţ jejich výsledky ve znalosti obsahu. Rozdíl mezi těmito skupinami je v České republice největší ze zemí OECD 12 (9). Dalším problémem můţe být to, ţe učebnice fyziky jsou často velmi teoretické a ilustrační příklady jsou spíše technického charakteru. Níţe uvádím pět grafů z výzkumu PISA 2006 (9), které jasně podtrhují výše uvedené závěry. Graf vţdy zobrazuje tři hodnoty, a to stav v ČR, průměr zemí OECD a zemi, která v průzkumu dosáhla nejvyšší hodnoty. Každou hodinu nebo ve většině hodin… … předvádí učitel žákům v hodině demonstrační pokusy 60%

52%

50% 34%

40% 30% 20%

19%

10% 0% ČR

Průměr OECD

Německo

Obrázek 1 Předvádění pokusů v hodině

(odpověď nikdy nebo téměř nikdy zvolilo v ČR 36 % žáků) .

… využívá učitel přírodních věd k tomu, aby žákům pomohl porozumět světu mimo školu 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

58% 38% 27%

ČR

Průměr OECD

USA

Obrázek 2 Porozumění světu mimo školu

(odpověď nikdy nebo téměř nikdy zvolilo v ČR 26 % žáků) 12

OECD = Organisation for Economic Co-operation and Development

18

… provádějí žáci praktické pokusy v laboratoři 70%

61%

60% 50% 40% 30% 20% 10%

22%

9%

0%

ČR

Průměr OECD

Dánsko

Obrázek 3 Praktické pokusy v laboratoři

(odpověď nikdy nebo téměř nikdy zvolilo v ČR 42 % žáků) … vyžaduje učitel od žáků, aby navrhli, jak by se přírodovědné otázky daly zkoumat v laboratoři 60%

51%

50% 40% 30% 20%

22% 10%

10% 0% ČR

Průměr OECD

Dánsko

Obrázek 4 Navrhování pokusů v laboratoři

(odpověď nikdy nebo téměř nikdy zvolilo v ČR 58 % žáků) … chce učitel od žáků, aby přírodovědné poznatky aplikovali na problémy, se kterými se setkávají v každodenním životě 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

49%

22%

ČR

28%

Průměr OECD

USA

Obrázek 5 Aplikace poznatků každodenního života

(odpověď nikdy nebo téměř nikdy zvolilo v ČR 31 % žáků)

19 Mnoţství výzkumů týkající se problémů studentů v mechanice, především kinematice, převyšuje počet výzkumů v ostatních disciplínách fyziky dohromady. Mechanika je povaţována za základní stavební kámen fyziky a většina kurzů fyziky právě mechanikou začíná. Mezi studenty však tolik oblíbená není, pravděpodobně pro mnoţství pojmů, definic a vzorců. Vhodnost jejího zařazení na začátek kurzu středoškolské fyziky můţe být otázkou. Důleţitost mechaniky je však nezanedbatelná a v novém systému maturit činí její podíl v poţadavcích 35 % z celkového objemu učiva středoškolské fyziky. Studenti si pletou pojmy poloha, rychlost a zrychlení. Nechápou definice těchto veličin a nevidí mezi nimi vzájemné vztahy. Důvodem je skutečnost, ţe jejich zavedení na střední škole při tradiční výuce není věnována dostatečná pozornost. Při výuce podle učebnice (10) je kladen důraz na pouţívání definic a vztahů pro výpočet dané fyzikální veličiny pomocí jiných veličin. Logika, která k definici vede, ustupuje do pozadí (11). Tento způsob vede k tomu, ţe studenti nechápou odvozené rovnice jako vztahy popisující chování určitého fyzikálního systému v čase, ale jako neměnné vzorce, pomocí nichţ se počítají jednotlivé veličiny. S tím, ţe studenti nemají jasné vazby mezi jednotlivými fyzikálními veličinami, souvisí také problémy, které studenti mají s porozuměním grafů. Grafy pouţívané v kinematice zobrazují závislost polohy, rychlosti a zrychlení na čase. Nejčastějšími chybami, kterých se studenti dopouštějí při práci s tímto typem grafů (12) (13) jsou: Studenti nerozlišují mezi souřadnicí a velikostí vektorové veličiny Úlohy týkající se určení, ve kterých intervalech roste, klesá nebo je konstantní velikost vektorové veličiny. Určit, ve kterých intervalech byla velikost rychlosti konstantní (úspěšnost 91 procent) Určit, ve kterých intervalech klesala nebo stoupala (úspěšnost 11-14 procent) Studenti jako odpověď uváděli intervaly, na kterých klesala či stoupala funkce grafu, tj. souřadnice rychlosti.

Studenti neznají význam směrnice grafu v daném bodě Určení průměrné a okamţité rychlosti v libovolném čase z daného intervalu. (úspěšnost 43 procent)

20 Určit průměrnou rychlost, jestliţe křivkou grafu je lomená čára, která nezačíná v bodě o souřadnicích (0,0) (úspěšnost 40 procent)

Někteří studenti zaměňují graf závislosti dráhy na čase za závislost rychlosti na čase, někteří studenti vnímají graf závislosti na čase jako obrázek. Studenti neznají význam plochy pod grafem, většinou nemají představu, jak vypadá graf závislosti dráhy na čase pro zpomalený pohyb, často vnímají graf jako náčrt reálné situace či pouze jako obrázek. Čtení z grafu ukazuje na špatnou fyzikální představu. Studenti mají potíţe při sestrojování grafů. Schopnost vytvořit k danému pohybu příslušné grafy závislostí polohy, rychlosti a zrychlení na čase je zásadní k dalšímu pochopení příčin pohybu. Podle druhého Newtonova zákona existuje jednoznačný vztah mezi zrychlením tělesa a výslednicí působících sil. Grafy by měly pomáhat zvyšovat srozumitelnost a současně sniţovat nároky na abstraktní myšlení a představivost studentů. Vzhledem k tomu, ţe grafů je při výuce fyziky vyuţíváno jako druhého jazyka je neschopnost jim rozumět a interpretovat je či je umět vytvářet velmi zásadní problém. Schopnost vyřešit početně úlohu neznamená, ţe student porozuměl správně všem pojmům a pravidlům, je proto třeba poţadovat jako součást řešení diskusi obsahující zdůvodnění a vysvětlení (14). Výuka nového tématu by měla začít umoţněním studentům pochopit látku správně pomocí vlastního pokusu nebo pozorování. V tradičním způsobu výuky je matematická reprezentace představena příliš brzy. Jakmile je studentům ukázán vzorec, mají studenti tendenci přestat nad daným problémem přemýšlet. Proto by matematická reprezentace vzorců a rovnic měla být odloţena do té doby, dokud studenti jsou schopni zdůvodnit slovy daný jev. Studenti by měli být vedeni k samostatnému návrhu jevu a matematickému vyjádření a být schopni vyjádřit vztahy vlastními slovy. Je potřeba, aby se studenti zúčastnili procesu vytváření modelů, coţ jim pomůţe při porozumění vztahů a rozdílů mezi pojmy. Partie učiva, o kterých je známo, ţe jsou pro studenty obtíţné, by měly být zmíněny ve více různých souvislostech. Studenti musí aktivně přemýšlet, aby byli schopni správně porozumět. Řada studentů však ve škole trpí – přeţívají vyučování a těší se na vyuţití volného času po škole. Většina mládeţe tráví čas mimo školu hraním her na počítači či sledováním televize.

21 Shrnutí některých problémů v mechanice (13), (14): Kinematika porozumění pojmům poloha, rychlost, zrychlení nesprávné pouţívání kauzálního modelu (například působení sil) načrtnutí vektorů zrychlení při zrychlování, zpomalování a konstantní rychlosti porozumění grafům – spojení kinematických pojmů, jejich grafické reprezentace a pohybu reálných těles Dynamika vztah síly a pohybu porozumění vztahu síly, práce, energie a hybnosti Příklady špatného porozumění: Výsledkem síly je pohyb. Konstantní síla vytváří konstantní rychlost. Velikost rychlosti je úměrná velikosti síly. Zrychlení odpovídá vzrůstající síle. Pokud nepůsobí síla, tělesa jsou v klidu nebo se zpomalují. Těţší těleso padá rychleji.

22

2.2 Technologické pomůcky při výuce fyziky na středních školách

Slovník (15) definuje slovo interaktivní jako umoţňující vzájemnou komunikaci, tj. přímý vstup ţáka do činnosti stroje nebo programu. Interaktivita znamená opravdovou spolupráci ţáka a vyučovací pomůcky. Učitelé vţdy usilovali o maximální moţnou názornost výkladu, snaţili tak za pomoci nejrůznějších didaktických pomůcek učivo co nejvíce přiblíţit ţákům. Technika usnadňuje učitelům práci a ţákům přináší názornější, pestřejší a přitaţlivější výuku. Umoţňuje ţákům vidět to, o čem si předchozí generace ţáků pouze vyprávěli nebo četli. Role ţáka je ale často spíše role pasivního uţivatele - diváka. Počítač se objevuje v učebnách jako aktivní prvek jen ojediněle. Hlavní přínos výpočetní techniky však spočívá v síle interaktivity. Počítačový program představuje v pravém slova smyslu "grafický" model. Počítačem modelujeme fyzikální jev, jeho průběh vhodně popisujeme a dokreslujeme modelovou situaci. Největší předností grafického modelu je bezesporu jeho názornost, která umoţní lépe pochopit daný fyzikální problém. Jaké existují moţnosti pro zavedení počítače do výuky? Lze pouţívat slajdy nebo prezentace vytvořené například v Microsoft PowerPoint nebo v HTML, animace a applety, multimediální CD-ROMy, videonahrávky, grafické a programovatelné kalkulačky, interaktivní tabule, anebo systémy počítačové algebry. Kaţdé z těchto řešení má určitý stupeň interaktivity a právě tato vlastnost staví na pomyslném ţebříčku systémy počítačové algebry na první místo.

2.2.1 Programy a multimedia Interactive Physics je počítačový program, který umoţňuje interaktivní řešení fyzikálních problémů a provádění fyzikálních experimentů bez vyuţití jediné reálné pomůcky. Vše je řešeno jako vkládání jednotlivých objektů (těleso, působiště, směr a velikost síly, pruţina, kladka, aj.) na pracovní plochu počítače a jejich vzájemné propojování. Materiály vytvořené pomocí programu Interactive Physics obsahují simulace různých fyzikálních jevů. Tyto animace jednak umoţňují netradiční a pro studenty atraktivní pohled na fyzikální problematiku, a jednak hlubší pochopení daného fyzikálního problému. Hlavní výhodou této metody oproti reálnému experimentu je moţnost měnit během krátké doby počáteční podmínky děje, coţ umoţní jeho rychlé znázornění v několika různých

23 obměnách. To má za následek, ţe ţáci vidí vliv jednotlivých fyzikálních veličin v daném problému.

Projekty zpracované v českém prostředí: Interaktivní výuka fyziky a matematiky na gymnáziu podporovaná programy Interactive Physics a MathCad (16): Zpracovatelem je Gymnázium Prostějov.

Využití software Interactive Physics ve výuce fyziky (17): Zpracovatelem je Gymnázium a Obchodní Akademii Sedlčany.

Obrázek 6 Využití programu Interactive Physics – šikmý vrh

Obrázek 7 Využití programu Interactive Physics – pohyb rovnoměrný přímočarý

Zpracovatelé obou projektů vypracovali učební materiály pro výuku fyziky. Přínosem je, ţe obsahově přímo navazují na vzdělávací program školy. Na jejich vytváření se podílejí

24 sami učitelé školy, a lze je tak plně implementovat do tematických plánů fyziky pro čtyřleté i víceleté gymnázium. Obě školy přenáší své zkušenosti i dalším školám v rámci spolupráce s partnerskými školami, coţ umoţňuje stále rozšiřovat knihovnu hotových modelů a vytvoření sítě učitelů, kteří s programem umí pracovat. Materiály vytvořené pomocí Interactive Physics jsou interaktivní, vzhledově atraktivní a pedagogicky přínosné. Do vytváření jednoduchých demonstrací je moţné zapojit i studenty.

Multimediální CD-ROMy Sbírka úloh z fyziky pro SŠ + CD-ROM, autor Oldřich Lepil (18)– elektronická verze kniţního vydání Sbírky úloh z fyziky pro střední školy. Všechny úlohy obsahují úplné řešení, které je moţné zobrazit. Kromě toho je obsahem slovník fyzikálních pojmů středoškolské fyziky, tabulky hodnot fyzikálních veličin, přehledy konstant a jednotek. Elektronická podoba mimo jiné umoţňuje tisk jednotlivých úloh.

Obrázek 8 Sbírka úloh z fyziky pro SŠ + CD-ROM

Digitálna učebnica fyziky, autor Jozef Beňuška (19), je komerční produkt – kompaktní disk pro střední a základní školy. Učivo je zpracované formou prezentací (kreslených obrázků, animací, fotografií apod.) v programu Microsoft PowerPoint. Disk je moţno přímo pouţít ve vyučovací hodině.

25 Materiály uloţené na disku jsou omezené moţnostmi prezentačního programu, ve kterém byly vytvořeny. Jednotlivé kapitoly jsou propojené v úvodní stránku s hypertextovými odkazy. Jednotlivé demonstrace jsou statické, ve srovnání s ostatními produkty na trhu postrádají prvky interaktivity a moţnosti zapojení ţáka.

Obrázek 9 Digitálna učebnica fyziky

Videopořady pro základní a střední školy: Fyzika v pokusech. Autor Trna. Videonahrávky pokusů týkajících se jednotlivých témat fyziky. V současné době je v portfoliu firmy nabídka 13 tematických disků v provedení VHS a DVD. Videopořady jsou doplňkem či náhradou pokusů ve fyzikální laboratoři. Velkým kladem je, ţe k pouţití ve výuce stačí vybavení třídy televizí s přehrávačem příslušných datových médií.

Využití Internetu ve výuce fyziky Bohatým zdrojem informací věnovaných přímo fyzice, případně její výuce, jsou specializované fyzikální weby. Jsou to webové servery, které vedle vlastních materiálů o fyzice obsahují soubory tematicky členěných odkazů na další zdroje. Nejvýznamnějším českým představitelem je FyzWeb (20).

Kniha věnující se tematice vyuţití internetu ve výuce se jmenuje Vyuţití Internetu ve výuce fyziky (21), autoři: Josef Duhajský, Jitka Houfková, Jana Burešová, CP Books,

26 2005. Kniha popisuje volně přístupné internetové zdroje a názorně ukazuje jak je pouţívat při výuce. K hodnotnému vyuţití internetu ve výuce fyziky je nutné přistupovat zodpovědně. Stránky mohou obsahovat faktické chyby. Mezi další úskalí vyuţití internetu patří přílišné mnoţství dostupných informací, skutečnost, ţe dříve nalezené stránky nemusí být po čase přístupné či ţe některé prohlíţeče nepodporují animace a skripty.

Vlastní tvorba pro podporu výuky fyziky na jednotlivých školách Fyzika ve Flashi názorně a interaktivně (22), autor Vladimír Vaščák. Soubor demonstrací fyzikálních jevů pro pouţití nejen studenty SPŠ ve Zlíně. Jednotlivé příklady jsou vytvořené v programu Adobe Flash. Zpracování je velmi názorné a vtipné. Uţivatel můţe sledovat průběh jevu a vliv jednotlivých veličin na průběh. Přestoţe se jedná o velmi zajímavý výukový materiál, moţnost experimentovat v rámci demonstrace je omezená.

Obrázek 10 Fyzika ve Flashi

27 Technická fyzika (23) vytvořená na SPŠST Panská v Praze je studijní materiál, který vznikl z potřeby specifické náplně předmětu Technická fyzika, který se škole vyučuje. V předmětu se opakují a prohlubují některé znalosti fyziky probírané v prvním a ve druhém ročníku (dynamika, statika, kmitání a vlnění) a probírají se nové poznatky, které budou studentům slouţit v odborných předmětech (vlnová optika, kvantová fyzika, základní principy elektroakustických a optických přístrojů). Jak pro studenty, tak pro učitele, kteří tento předmět učí, je zatím příprava na výuku náročná, neboť musejí informace shánět z různých (mnohdy navzájem nekompatibilních) zdrojů. Celý projekt je zpracováván multimediálně - kromě textové části bude obsahovat i audio nahrávky přímo z hodin, video ukázky experimentů, které doplňují probírané učivo, prezentace v PowerPointu a interaktivní programy, pomocí nichţ lze lépe pochopit probíranou látku.

Využití počítače ve fyzice na střední škole - Elektronická sbírka příkladů vytvořená na SPŠ Třebíč obsahuje úlohy vhodné pro skupinové samostudium při výkladu učiva, pro měření v rámci laboratorních prací i pro samostudium ţáků doma. Sbírka příkladů má umoţnit zvýšení přitaţlivosti fyziky, vyuţití znalostí a dovedností ţáků v ICT a cizích jazycích k osvojení nových fyzikálních pojmů.

2.2.2 Kalkulačky Běţnou pomůckou v hodinách fyziky jsou kalkulačky13. Někteří vyučující povolují svým studentům pouţívat i kalkulačky grafické, ale stále převaţuje skupina, která trvá na pouţívání klasických. Argumentem jsou rovné podmínky pro všechny studenty. Klasické kalkulačky pocházejí nejčastěji od firmy Casio, grafické kalkulačky vyrábí firma Texas Instruments a Hewlett-Packard. Firma Texas Instruments, výrobce grafických kalkulaček, podporuje rozšíření kalkulaček do výuky za pomocí pořádaných kampaní a velmi silné informační podpory (24). Masivní je rozšíření ve školách Spojených států amerických, domovské vlasti výrobce. Firma také podporuje materiálně a finančně celosvětový program T3 (Teachers Teaching with Technology) (25). Hlavním cílem tohoto programu je zvyšování odborného růstu učitelů 13

Kalkulačka je přístroj na provádění číselných výpočtů. Na rozdíl od výpočetního stroje a počítače jde většinou o jednoúčelové zařízení, které nelze kvalifikovat jako Turingův stroj. Ačkoliv moderní kalkulačky často obsahují obecně pouţitelný počítač, zařízení jako celek je navrţeno pro co nejsnadnější vykonávání specifických operací a nikoliv pro snadnou přizpůsobivost novým poţadavkům. Existuje však i třída programovatelných. Moderní kalkulačky jsou obvykle mnohem přenositelnější neţ jiná zařízení umoţňující výpočty.

28 matematiky a přírodovědných předmětů. Česká republika se zapojila do evropské větve programu T3 Europe v říjnu roku 1998. V České republice je program T3 koordinován Universitou Karlovou v Praze, Matematicko-fyzikální fakultou. Tematikou zavedení grafických kalkulaček do výuky se zabývá kniha Grafické kalkulačky ve školské výuce (26).

2.2.3 Interaktivní tabule Interaktivní tabule (27) (28) představuje vizuální prostředek kombinující inteligentní promítací plátno a tabuli. Systém interaktivní tabule je tvořen: aktivní plochou - tabulí, na kterou je datovým projektorem promítán obraz. Zdrojem obrazového signálu můţe být jakékoliv standardní obrazové zařízení (např. video/DVD přehrávač/rekordér), televizní signál či grafická karta počítače. Plocha tabule nefunguje pouze jako obyčejné promítací plátno, funguje současně i jako velký grafický tablet nebo jako velká pracovní plocha, kterou uţivatel podle druhu technického řešení ovládá buď dotykem, vhodným předmětem, prstem nebo speciálním magnetickým perem. Při pouţití počítače jako zdroje obrazového signálu tak pohyb prstem nebo perem po ploše interaktivní tabule nahrazuje pohyb počítačovou myší. Interaktivní tabuli lze připojit také k internetu. Pro rozšíření moţností tabule lze pouţít doplňkových zařízení14, která pro dosaţení funkčnosti interaktivní tabule nejsou nutná. Přítomnost doplňkových zařízení však podstatně zvyšuje přínos této technologie do výuky. Vlastní software umoţňuje při práci vyuţívat dvě pracovní plochy – plochu, která je obdobou elektronických sešitů15 a pracovní plochu operačního systému. Díky této architektuře lze předkládat informace s pouţitím různých zdrojů. Na mezinárodní úrovni se experimentu pouţívání interaktivní tabule ve výuce věnuje projekt MirandaNet Interactive Whiteboard16, který pomáhá školám celého světa při získávání informací a zaváděná interaktivních technologií. V České republice je v sekundárním

školství

vyuţíváno

interaktivní

tabule

převáţně

na

gymnáziích.

Masivnějšímu rozšíření interaktivních tabulí do škol přispěla lokalizace vlastního softwaru

14

Externí zdroje obrazového signálu nebo obrazových dat (video, DVD přehrávače nebo rekordéry), zařízení pro příjem televizního signálu, připojení k internetu, soustau reproduktorů, digitální kamera, mikrofon, dálkové ovládání, bezdrátová klávesnice a myš, světelné ukazovátko, table, hlasovací zařízení, tiskárna 15 Plocha se dá vyuţít k psaní, kreslení, vkládání obrázků, fotografií a animací, zobrazení internetu 16 Projekt MirandaNet Whiteboard. http://www.virtuallearning.org.uk/iwb/

29 tabulí. Na našem trhu jsou v současné době nejrozšířenější dva typy tabulí Activeboard a Smartboard17. Interaktivní tabule je podpůrná pomůcka pro výuku a můţe slouţit i na zobrazování souborů systému Mathematica.

2.2.4 Systémy počítačové algebry 2.2.4.1 Vývoj CAS Počátky vývoje systémů počítačové algebry spadají do začátku sedmdesátých let a jsou spjaty s rozvojem umělé inteligence (programovací jazyk LISP). Prvotním dílem je program pro symbolickou matematiku, nazvaný Schoonship z roku 1963. Prvními populárními systémy byly Reduce, Derive a Macsyma, které jsou stále komerčně dostupné; odnoţí verze Macsyma je systém Maxima. Současným lídrem trhu je Mathematica (29). Maple, MuPAD a MathCad jsou další komerční systémy. Některé systémy počítačové algebry se zaměřují na specifické oblasti uplatnění; ty jsou většinou vyvíjeny na akademické půdě a jsou šířeny zdarma. V roce 1987 představila firma Hewlett-Packard první kalkulátor s integrovaným CAS. Poprvé tak bylo moţné do kalkulátoru vkládat matematické výrazy a získávat řešení algebraických rovnic. Firma Texas Instruments představila v roce 1995 kalkulátor TI-92 s pokročilým CAS zaloţeným na programu Derive. V osmdesátých letech dochází díky nástupu počítačových stanic, které jsou zaloţeny na mikroprocesorech k velkému rozvoji CAS. Cílem je přenositelnost systémů, kterou jazyky odvozené od LISPu nepodporovaly, proto je většina programů napsána v jazyce C. Architektura je zaloţena na principu jádra a knihovny. CAS musí být napsán primárně s ohledem na rychlost, efektivnost a správnost výpočtu. Vzhled a komfort uţivatelského rozhraní stojí aţ na druhém místě. V důsledku toho mnohým programům úplně chybí grafické rozhraní (komunikují jen přes příkazovou řádku), nejsou intuitivní a nejsou přívětivé k začátečníkům. Tyto programy nejsou příliš vhodné pro pouţití na středních školách. Existují speciální verze běţných profesionálních produktů nabízející řešení pro studenty a učitele. Podstatným faktorem pro pouţitelnost ve školách je také dostupnost lokalizované 17

Technické řešení: Odporové dotykové ovládání: SmartBoard (výrobce Smart Technologies Inc., Kanada), Elektromagnetické ovládání: ActivBoard (výrobce Promethean Technologies Group Ltd., Velká Británie).

30 verze programu, příruček, návodů a v neposlední řadě dostatek hotových materiálů. Jaká je v této oblasti situace u nás? K nejrozšířenějším programům typu CAS patří Derive, či jiţ zmiňovaný Maple a Mathematica (všechny systémy jsou komerční). 2.2.4.2 Počítačově algebraické systémy Derive (30) Derive je nástupcem programu muMath vyvinutým firmou Soft Warehouse v Honolulu, vlastníkem jeho autorských práv je firma Texas Instruments. Poprvé byl vydán v roce 1988. Poslední verze je Derive 6.1 z roku 2006. Vývoj Derive nepokračuje, nástupcem je TI-Nspire. Výhodou Derive je nenáročnost na paměť, díky tomu je moţné ho pouţívat i na starších a pomalejších počítačích. Jeho moţnosti jsou dostatečné pro vyuţití ve výuce a v technických oborech. Program je přehledný, a tím vhodný pro vyuţití na středních školách. Podporuje platformy Windows a DOS. Výhodou k jeho rozšíření je také kompletní česká lokalizace programu a uţivatelských příruček. Tento software je na českých středních školách dostupný.

Maple (31) Maple je systém počítačové algebry vyvinutý v roce 1981 na univerzitě University of Waterloo v Kanadě. Od roku 1988 je vyvíjen komerčně firmou Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). Současná aktuální verze je označena Maple 12. Maple kombinuje programovací jazyk s rozhraním, které umoţňuje uţivatelům pouţití tradičního matematického zápisu. Většina matematické funkčnosti programu je napsána v jazyce Maple, jádro je napsáno v jazyce C. Symbolické výrazy jsou ukládány do paměti jako orientované acyklické grafy. Maple je komplexní nástroj, jehoţ pouţívání není úplně snadné. Pro potřeby střední školy není příliš vhodný.

Mathematica (1) Mathematica je systém počítačové algebry, který umoţňuje výpočty symbolické, numerické, grafické a akustické. Systém Mathematica byl původně navrţen jediným člověkem Stephenem Wolframem v osmdesátých letech 20. století. První verze byla vydána roku 1988. Nyní je software majetkem firmy Wolfram Research. Aktuální verze Mathematica 6 byla vydána v červnu 2007. Program podporuje řadu různých operačních

31 systémů. Silnou stránkou tohoto systému je vytváření vlastních aplikací pomocí pouţití interaktivních definic v souboru (soubor aplikace Mathematica nazýváme Notebook). Tato vlastnost umoţňuje uţivateli řešit matematické a fyzikální problémy přímo na počítači. Mathematica 6 přináší nový koncept pro interaktivní výpočty: funkce pro manipulaci s objekty tak, aby bylo moţné vytvořit libovolné interaktivní objekty interaktivní podpora pro vytváření a manipulaci a grafickými objekty, výpočty a tabulkami plnou kontrolu nad vytvořenými grafickými objekty výpočty v reálném čase na základě lidské reakce podporu dynamického objektového programování

2.2.4.3 Zavedení počítačem podporované výuky Důleţitým hlediskem zavedení počítače do výuky je typ střední školy znalosti a schopnosti učitele počítačové vybavení rozsah začlenění Při tvorbě didaktického softwaru je potřebné vycházet z analýzy konkrétní vyučovací hodiny pro konkrétní typ školy (gymnázium, střední odborná škola) a z vědomostí a poznatků, které ţáci mají, a na které by měla vyučovací hodina přímo navazovat. Dalším důleţitým hlediskem pro zavedení počítačem podporované výuky je kvalita počítačového vybavení školy. Přes mnoţství projektů určených na zlepšení vybavení škol, je skutečný stav stále velmi různorodý. Pro výuku by měla být k dispozici alespoň jedna učebna vybavená počítači přiměřené technické úrovně. Více neţ dva studenti u jednoho počítače znemoţní aktivní řešení probírané látky a hodina v počítačové učebně ztrácí smysl, protoţe jen část studentů má moţnost pracovat. Kromě toho by tato učebna měla být k dispozici ţákům i mimo vyučovací hodiny. Pokud tyto předpoklady škola nesplní, není vhodné zavádět počítačem podporovanou výuku. Bez moţnosti pravidelného

32 pouţívání výpočetní techniky jako podpůrného prostředku výuky, je aktivita učitele často chápána studenty jako zpestření vyučovací hodiny, které nemusí zanechat na studentech ţádné hlubší stopy. Výběr konkrétního CAS pro výuku by měl sledovat jak poţadavky ţáků, tak učitelů. Z hlediska studenta je výhodné pouţít CAS, který není limitován pouţitím jen na střední škole, ale bude jej moci vyuţít i při dalším studiu, nabízí jak výpočtové, tak grafické prostředí a v neposlední řadě je cenově dostupný. Z hlediska učitele je výhodné pouţít CAS, jehoţ moţnosti jsou širší neţ je nutné pro výuku, k dispozici je velké mnoţství materiálů, návodů, ukázek a courseware pro výuku, je zaručen vývoj dalších verzí softwaru a existují mezinárodně podporované programy pro učitele a ţáky. Velmi zásadním kritériem pro pouţití CAS při výuce je intuitivnost pouţití. Učitelé a studenti by neměli ztrácet čas technickými detaily. CAS by měl učitele a studenty při "výuce, učení a počítání"18 podporovat. Přístup při pouţívání CAS ve výuce můţe mít mnoho vertikálních a horizontálních úrovní. Od velmi jemného vyuţití aţ po plnohodnotný courseware. Kaţdá další úroveň začlenění CAS do výuky sebou přináší řadu kladů, ale i řadu otázek a nejednoznačných názorů. pouţívat PAS jen při přípravě pro ulehčení práce učitele pouţívat PAS jen při přípravě a prezentovat výsledky v hodině zavedení PAS do výuky, student bude pasivní činitel zavedení PAS do výuky, student bude aktivní činitel Dalším hlediskem začlenění je například dobrovolné pouţití pouze studenty, kteří projeví zájem či povinné pouţití pro všechny studenty, pouţívání CAS jako rozšíření výuky odděleně či začlenění CAS do probíraného učiva. 2.2.4.4 Klady a zápory zavedení CAS do výuky (32) Ačkoliv vyuţití matematických softwarových systémů, zvláště těch zaloţených na symbolických výpočtech, je povaţováno za zlepšující, existují nejasnosti kolem jejich vhodného pouţití v hodině. Je moţné sledovat dvě skupiny lidí s rozdílnými názory: první skupina, která odmítá pouţívání CAS při výuce, aby nebyly "zničeny" schopnosti studentů a na druhé straně ti, kteří věří, ţe výuka matematických technik, které umí CAS, není jiţ nadále nutná a spíše bychom se měli zaměřit na to, jak za pomoci těchto systémů vyučovat. 18

„teaching, learning, and doing mathematics“

33 CAS byly vytvořeny k tomu, aby počítaly a zobrazovaly výsledky. Program studentům umoţňuje, aby se mohli soustředit se na vlastní fyzikální podstatu problému. Výpočty mohou předat počítači.

Pouţití ve výuce je tímto způsobem problematické. Neuváţené

zapojení do vyučovací hodiny by mohlo vyústit v to, ţe studenti přestanou rozumět podstatě probírané látky a budou pouze umět zjistit výsledky. Na druhou stranu, použití CAS ve výuce přináší ztrátu početní zručnosti, která se dá získat pouze rutinním ručním řešením příkladů. Otázkou a zatím nevyjasněným sporem tedy je, zda se nejedná spíše problém sociální neţ matematický. Díky masivnímu rozvoji technologií v posledních letech je řada našich intelektuálních schopností v ohroţení. V minulosti jsme si museli pamatovat telefonní čísla a řadu informací zpaměti, protoţe neexistovaly paměti v telefonech nebo nebylo moţné informace jednoduše najít na internetu. Přínosem technologií je i na jednu stranu umoţnění lidem si nepamatovat tolik věcí co dříve. Technologie zjednodušují řadu postupů, jejichţ kroky bylo nutné si dříve pamatovat. Lidé si myslí, ţe schopnosti jejich generace by měly být zachovány a přidány nové. Názorným příkladem ve výuce můţe být také vývoj v pouţívání pomůcek pro výpočet logaritmů od pouţívání logaritmického pravítka, přes pouţití tabulek či výpočet kalkulačkou nebo počítačem (33). Velmi zajímavým přínosem je práce Bernarda Kutzlera z univerzity v rakouském Linzi. Zabývá se otázkami "Jak učit" a "Co učit" za pouţití CAS. Vytvořil teorii „mental wellness“, která je analogií k definici fyzicky zdravého člověka (34).

Obrázek 11 Schéma kroků při procesu vytváření matematického modelu

34 V současné době je při výuce hlavní důraz kladen na správný numerický výpočet. Postup řešení problému není hlavním zájmem. Velká většina řešení úloh se tak přemění do cvičení potřebných výpočetních znalostí. Bez vyuţití technologií je nejvíce časově náročný výpočet řešení. S pouţitím technologie, můţe být tato část posunuta na správné místo v pořadí důleţitosti díky umoţnění technologii udělat numerický/analytický výpočet. Pro studenty stejně tak pro učitele posun od řešení úloh s jednou správnou odpovědí k matematickému modelování vyţaduje nový způsob vyučování a předávaných znalostí – popis problému do matematického modelu k získání výsledku a závěrečné zhodnocení výsledku „Byla původní otázka zodpovězena?“ „Jak přesný a věrohodný je výsledek?“ „Jak se moje výsledky mohou aplikovat na jiné (nové) případy?“ Do jaké míry CAS při výuce pouţívat? Metoda tzv. pomocné berličky, při které je CAS vyuţit pro výpočty, které jsou studentem jiţ zvládnuté, ale mohou činit potíţe či vést k chybám, které vedou ke konečnému neúspěchu při řešení úlohy. Např. student zapomene vynásobit obě strany rovnice při vyjadřování výrazu. V tomto případě je pedagogicky oprávněné umoţnit studentovi pouţít CAS jako berličku. Buchberger vytvořil most mezi oběma názory roku 1989 vydáním „White-Box/Black-Box Principle“ pro didaktiku pouţití symbolických výpočetních systémů při výuce. Při whitebox fázi výuky daného tématu (ve fázi, kdy je téma naprosto nové pro studenty) by příslušný software neměl být pouţíván. Zatímco při black-box fázi (ve fázi, kdy studenti jiţ ovládají nové téma), je zásadní pro moderní způsob výuky pouţít tyto systémy. Jedná se o rekurzivní pravidlo. To co bylo white-box v dané fázi se následně stane black-box, a nové téma se stane white-box a vyuţívá předchozích black-boxů jako stavební kameny. 2.2.4.5 Přijetí CAS ve výuce školním systémem Výuka fyziky pouţívá CAS stejným způsobem, jako výuka jazyků pouţívá slovníky a frázové knihy: jako (perfektní) přirozené nástroje. Většina učebnic fyziky byla napsána ještě před hromadným rozšířením systémů počítačové algebry. Pouţití CAS ve třídě vyţaduje pouţití CAS v učebnicích. Pro rozšíření vyuţití CAS je nutné, aby učebnice zahrnovaly CAS (a další technologie) pro výuku, experimenty, diskusi a práci na otevřených otázkách. Devadesát procent úloh v amerických učebnicích je moţné přímo vypočítat v CAS. Vyuţití CAS ve výuce má vliv i na styl poloţených otázek a úkolů. Některé se stávají nepodstatnými, některé naopak vzniknout díky moţnostem vizualizace.

35 Příklady stylu vhodné formulace úkolů a otázek: Úkol: Zjisti jak se změní tvar trajektorie tělesa vrţeného šikmo vzhůru 1. Jak se změní tvar trajektorie při různé počáteční rychlosti? 2. Jak se změní trajektorie při změně elevačního úhlu? 3. Bude trajektorie téhoţ tělesa stejná ve vzduchu i ve vakuu? 4. Ovlivní změna hmotnosti tělesa tvar trajektorie? 5. Ovlivní tvar trajektorie změna velikosti tíhového zrychlení? 6. Pokus se formulovat vztahy pro určení okamţité polohy tělesa v souřadnicové soustavě O,x, y

Úkol: Sleduj pohyb kyvadla 1. Zjisti, jak se při pohybu kyvadla mění jeho rychlost a zrychlení 2. Pokus se vyjádřit okamţitou rychlost a zrychlení harmonicky kmitajícího kyvadla pomocí goniometrických funkcí. 3. Vysvětli změny kinetické a potenciální energie kyvadla. 4. Zjisti, jak se změní doba kmitu kyvadla při různých délkách závěsu kyvadla. 5. Urči, jak se změní doba kmitu kyvadla při různých hodnotách tíhového zrychlení.

Začlenění CAS do výuky je neodmyslitelně spjaté s přijetím pouţívání CAS při zkoušení. Co zbude ke zkoušení, pokud bude CAS provádět výpočet? Nebudou zkoušky mnohem těţší, pokud je potřeba zjistit způsoby, ve kterých studenty nezvýhodňuje pouţití CAS? Nepodepisujeme "smlouvu s ďáblem" pokud umoţníme pouţívat CAS, které sniţují algebraické a analytické techniky stejným způsobem jako vědecké kalkulačky sníţili početní schopnosti, a dále někteří učitelé tvrdí, ţe grafické kalkulačky pomalu sniţují porozumění funkcím? Neměli by zadavatelé zkoušek být důkladně seznámeni se všemi moţnostmi všech CAS kalkulaček a CAS systémů, aby nezvýhodnili studenty pouţívající jeden typ CAS před druhým. Posunem vpřed v této tematice je systém dvojího testování u zkoušek (35). V tomto systému je zkouška či test tvořen dvěma částmi. Jedna část neumoţňuje pouţití ţádné technologické pomůcky, zatímco druhá určuje minimální technologické vybavení studentů pro účast.

36 Existují i odpůrci tohoto způsobu, kteří tvrdí, ţe se vytváří pro zkoušku umělá situace nekorespondující se způsobem výuky, pokud během ní mohou studenti pouţívat CAS nástroje. Zkoušení by měl být přirozený výsledek výuky v hodině, tj. pouţití CAS by mělo být dovoleno i u zkoušky. V současnosti pouze v pár zemích na světě existují národní směrnice dovolující pouţití CAS u zkoušek. (Dánsko, Francie, Německo - záleţí na učiteli). V některých zemích je povoleno pouţití grafických kalkulaček, nikoliv kalkulaček s CAS. V řadě zemí, především v Asii a chudších zemích, se kalkulačky nepouţívají vůbec.

2.2.5 Mathematica na českých středních školách a gymnáziích Začlenění počítačových systémů do výuky přináší řadu problémů a bude ještě dlouho trvat, neţ se dostane do standardů výuky nejen fyziky na středních školách. Pokud se současný český učitel fyziky rozhodne vyuţít Mathematicu pro výuku, stojí na počátku dlouhé a náročné cesty, která začíná doslova na zelené louce. V současné době neexistuje ţádné komplexní řešení, které by umoţnilo učiteli začít systém bez přípravy svých materiálů ve třídě pouţívat. Je třeba připomenout, ţe i přestoţe jsou počítače na školách stále rozšířenější, není vzácností jeden počítač v jednom učitelském kabinetě. Idea, ţe by kaţdý učitel vlastnil kupříkladu notebook, na kterém by mohl vytvářet své přípravy, je na většině škol nereálná. Nejen to je důvodem k tomu, ţe učitel, který počítačový algebraický systém do svých příprav na výuku zařadí, je obvykle počítačově-fyzikální nadšenec věnující přípravě svůj volný čas. Učitelé mají uţ několika lety ověřené přípravy pro výuku a je proto další zátěţí přípravy obohacovat a přetvářet. Překáţkou je mimo časové náročnosti i chuť seznámit se a pracovat s novým systémem. Další překáţkou jsou finance, a to nejen na pořízení licence systému, ale také s tím spojené počítačové vybavení. Nejčastěji je pořízení licence/licencí závislé na grantu od Evropské unie či Ministerstva školství. V současné době vlastní licenci Mathematica přibliţně dvacet středních škol v České republice. Polovina z nich jsou gymnázia (Gymnázium Přípotoční v Praze, Gymnázium Ostrava-Hrabůvka, Gymnázium Jakuba Škody v Přerově, Gymnázium Soběslav, Gymnázium Třeboň, Gymnázium Josefa Jungmanna v Litoměřicích, Gymnázium Kolín, Gymnázium Špitálská v Praze, Gymnázium Teplice). Druhou polovinu tvoří střední průmyslové školy, střední odborné školy, obchodní akademie a střední odborná učiliště. Pokud jiţ škola vlastní licenci/licence pro Mathematica, nikdy nevyuţívá systém jako stěţejní nástroj pro výuku fyziky. Systém je vyuţíván učiteli k přípravě (jako chytrá

37 kalkulačka či jako pomocník pro vytváření písemných prací) a studenti se s ním seznamují v rámci výuky rozšiřujících seminářů. Akreditované kurzy pro středoškolské učitele pořádá Střední odborná škola informatiky a podnikání (SOŠIP), Veronské nám. 20/391, Praha 10. Kurzy jsou rozděleny do čtyř úrovní podle obtíţnosti a zahrnují seznámení se základy práce, programováním v systému a grafickými moţnostmi. Gymnázium Teplice je příkladem střední školy zapojené do mezinárodního projektu programu Socrates Economics, physics and mathematics using e-learning software. Spolu s ostatními partnery z Německa, Francie a Rakouska pouţívá software Mathematica a M@thDesktop. Studenti a učitelé pomocí něj vytvářejí různé matematické nebo fyzikální aplikace. Střední škola aplikované kybernetiky v Hradci Králové díky grantu SIPVZ na rok 2006 zakoupila software Mathematica a zavedla jej do výuky.

38

3 Případová studie použití Cílem studie je demonstrace pouţitelnosti vytvořených materiálů na vybranou látku a sledování jejich přínosu pro studenty a učitele středoškolské fyziky. Pro větší objektivitu zhodnocení pouţitelnosti bylo nasazení materiálů provedeno ve dvou rozdílných třídách, všeobecného gymnázia, ve třídě 1.A a ve třídě KVARTA (obě třídy odpovídají 1. ročníku gymnázia). Vyučujícím fyziky je v kaţdé třídě jiný učitel. Počet studentů je v obou třídách stejný. Výuková pomůcka má dva typy uţivatelů, učitel a student. Pouţití materiálů ve výuce bylo tedy testováno ve dvou prostředích. V prvním případě učitel pouţívá systém Mathematica sám a s pomocí interaktivní tabule jej prezentuje ţákům. Ve druhém případě pouţívají studenti ve dvojicích výukový materiál v systému Mathematica sami na svém počítači. Učitel jim dává instrukce.

3.1 Křivočarý pohyb – šikmý vrh 3.1.1 Tradiční postup výkladu látky Náčrt pohybu míčku při šikmém vrhu:

Obrázek 12 Šikmý vrh

Pomocí obrázku určíme, ţe:

39 Rovnice trajektorie šikmého vrhu:

Tyto rovnice určují křivku pohybu – parabolu. Obecný závěr: těleso se při šikmém vrhu pohybuje po parabole.

3.1.2 Výklad pomocí nástroje vytvořeného v Mathematice Úkol: Pozorujte trajektorii tělesa (míčku) vrţeného šikmo vzhůru

1. Jak se změní tvar trajektorie při různé počáteční rychlosti? 2. Jak se změní trajektorie při změně úhlu? 3. Pokus se formulovat vztahy pro určení okamţité polohy tělesa v souřadnicové soustavě O,x, y 4. Pokus se vyřešit následující početní úlohu: Při filmování honičky jede kaskadér na motorce po rozestavěném mostě o výšce 4 m rychlostí 36 km/h. Má přeskočit řadu aut o celkové délce 14,6 m, která stojí v řadě pod mostem. Ještě předtím, neţ se pustí do akce, ho napadne, zda vůbec můţe úkol zvládnout. Poradíte mu?

Vypracování pomocí nástroje Mathematica: 1. Jak se změní tvar trajektorie při různé počáteční rychlosti? Uţivatel, při počátečním (libovolném) nastavení hodnot, pohybuje posuvníkem s označením „v0“ a sleduje proměnlivost trajektorie míčku. Je moţné také vkládat přímo poţadované hodnoty do vstupního políčka. Pomocí příkazu „Play“ je moţné sledovat průběh změny hodnoty rychlosti během daného definovaného rozsahu hodnot.

40

Obrázek 13 Vliv počáteční rychlosti na průběh trajektorie, v 0 = 5 m/s

Obrázek 14 Vliv počáteční rychlosti na průběh trajektorie, v 0 = 8 m/s

Obrázek 15 Vliv počáteční rychlosti na průběh trajektorie, v 0 = 10 m/s

41 2. Jak se změní trajektorie při změně úhlu? Uţivatel, při počátečním (libovolném) nastavení hodnot, pohybuje posuvníkem s označením „úhel α“ a sleduje proměnlivost trajektorie míčku. Je moţné také vkládat přímo poţadované hodnoty do vstupního políčka. Pomocí příkazu „Play“ je moţné sledovat průběh změny hodnoty úhlu během daného definovaného rozsahu hodnot.

Obrázek 16 Vliv elevačního úhlu na průběh trajektorie, α = 30o

Obrázek 17 Vliv elevačního úhlu na průběh trajektorie, α = 45o

42

Obrázek 18 Vliv elevačního úhlu na průběh trajektorie, α = 60o

3. Pokus se formulovat vztahy pro určení okamţité polohy tělesa v souřadnicové soustavě O, x, y. Díky interaktivnímu ovládání modelu, zobrazování aktuálních hodnot veličin a moţnosti s příkladem experimentovat pro různé hodnoty je jednoduché dojít ke tvaru rovnic šikmého vrhu. Při počátečních obtíţích s řešením můţe učitel navrhnout studentům zadávání hodnot dané stejné posloupnosti (např. pro různé hodnoty úhlů α, pro které studenti znají hodnoty sin(α) a cos(α) a postupně tak dospět k rovnicím

Poté vyuţijeme toho, ţe skutečný pohyb tělesa můţeme rozloţit na dva nezávislé pohyby, ve vodorovném a svislém směru. Pohyb tělesa (míčku) můţeme sledovat zvlášť v souřadnicích x a y. Aţ v tuto chvíli je vhodné seznámit studenty s definicí rovnic trajektorie šikmého vrhu:

Studenti podle sledování vzhledu křivky trajektorie tělesa mohou sami určit, ţe se jedná o parabolu. V případě, ţe se s tímto typem křivky v rámci výuky matematiky

43 ještě neseznámili, mohou alespoň určit, o jaký typ křivky se nejedná (např. se nejedná o přímku). 4. Pokus se vyřešit následující početní úlohu: Při filmování honičky jede kaskadér na motorce po rozestavěném mostě o výšce 4 m rychlostí 36 km/h. Má přeskočit řadu aut o celkové délce 14,6 m, která stojí v řadě pod mostem. Ještě předtím, neţ se pustí do akce, ho napadne, zda vůbec můţe úkol zvládnout. Poradíte mu?

Obrázek 19 Vypracování řešení úlohy s kaskadérem

44

3.2 Aktivním uživatelem je učitel Účastníci: studenti třídy 1.A a jejich učitel fyziky (6 let pedagogické praxe) Popis výuky: Učivo je probíráno podobně jako při klasickém způsobu výuky. Učitel přednáší látku před tabulí a za pomoci interaktivní tabule přenáší svoji pracovní plochu počítače pro všechny ţáky společně. Na svém počítači má otevřený výukový materiál připravený v systému Mathematica. S materiálem pracuje sám učitel, vyuţívá výpočetní, vizualizační a dynamické schopnosti programu. Výukový materiál je pouţit jako didaktická pomůcka k výkladu učitele a jako dynamická varianta slajdů. Studenti pouze aktivně poslouchají.

Hodnocení z pohledu studentů: Studenti hodnotili velmi pozitivně pouţití jak interaktivní tabule, tak systému Mathematica ve výuce. V ţádném jiném předmětu výpočetní techniku či materiály připravené na počítači vyučující k výkladu nepouţívá. Interaktivita a dynamické schopnosti Mathematica byly vítány velmi pozitivně. Vyučující pouţil materiál jako rovnocenný nástroj ke svému výkladu a jeho pozornost si udrţela velká část ţáků po celou vyučovací hodinu. Z vlastní iniciativy ţáků bylo umoţněno několika studentům si výpočetní schopnosti systému Mathematica vyzkoušet přímo v hodině. Studenti by uvítali pouţití počítačů ve všech hodinách fyziky.

Hodnocení z pohledu učitele: Vyučující třídy 1.A byl velmi překvapen náhlým velkým zájmem většiny studentů o předmět. Sám přiznal, ţe nikdy výpočetní techniku do vyučovací hodiny nezařadil. Nemá zkušenost s pouţíváním ţádného CAS na počítači a pro vytváření vlastních příprav pro výuku.

45

3.3 Aktivním uživatelem je student Účastníci: studenti třídy KVARTA a jejich učitel fyziky (32 roků pedagogické praxe) Popis výuky: Výukový materiál je pouţíván přímo ţáky v počítačově vybavené učebně. Dvojice ţáků má svůj počítač s nahraným softwarem a připravenou výukovou látkou. Student aktivně pouţívá výukový materiál k pochopení probírané látky, plnění zadaných úkolů a k vlastnímu objevování. Práce ţáků byla v průběhu sledována a vedena učitelem. Tento případ se více blíţí samostudiu či výuce v menší skupině studentů, například při fyzikálním semináři.

Hodnocení z pohledu studentů: Studenti hodnotili výuku na počítači jako velké zpestření nejen v rámci předmětu, ale celého vyučování. Dali by přednost práci samostatně, na místo ve dvojici. Velmi pozitivně hodnotili vizualizační schopnosti programu. Líbilo se jim, ţe si nemusejí dělat písemné poznámky z výkladu učitele do sešitu. Moţnost vytištění své práce ale většina nevyuţila.

Hodnocení z pohledu učitele: Vyučující třídy kvarta A měl z vyučovací hodiny velmi rozpačitý pocit. Studenti rozdělení do dvojic jeho výklad zprvu moc nesledovali, protoţe byli zaujati samotným počítačem. Vyučující zjistil, ţe jeho klasický způsob vedení vyučovací hodiny je třeba přizpůsobit výuce s pomocí výpočetní techniky. Pozitivní reakce studentů na výukový materiál ho potěšily. Sám se snaţil z demonstračních příkladů vytěţit co nejvíce. Velmi vhodně formuloval úkoly zadávané studentům.

3.4 Zhodnocení V této případové studii porovnávám tři přístupy k výuce - klasický bez pouţití výpočetní techniky, počítač pouţívá jen učitel, počítač pouţívají sami studenti. Studenti, kteří pracovali sami s výukovým materiálem, byli do tématu více zabraní. Jejich aktivita byla spíše introvertní, zaměřená na samotnou práci s materiálem, jeho upravování

46 a sledování proměnlivosti funkce v závislosti na parametrech. Díky tomu, ţe měli moţnost pracovat se samotným programem, více se uvědomili jeho moţnosti, které v případě první skupiny, byly spíše povaţovány za kouzla. Tento přístup ale u první skupiny výrazně oţivil zapojení studentů do výkladu. Celkově efektivněji hodnotím variantu, ve které studenti s programem přímo pracují, a je jim umoţněno lépe pochopit celou filosofii algebraického systému. Vedení vyučovací hodiny učitelem při pouţití výukových materiálů samotnými studenty je třeba změnit či alespoň přizpůsobit jinému způsobu práce, aby přítomnost učitele ve třídě byla přínosná. Je potřebné studenty správně vést, doplňovat svým vlastním výkladem, klást otázky podněcující samostatné experimentování studentů, vést diskuzi týkající se závěrů a moţných řešení problémů. Učitel by měl vést studenty v první řadě k pochopení dané problematiky a aţ na druhém místě ke zjišťování konkrétních číselných výsledků. Domnívám se, ţe pouţití výukových materiálů v Mathematice je přínosné jak pro studenty, kterým je fyzika bliţší, tak pro ty, kteří s ní mají větší problémy. Pro studenty, kteří fyzice doposud moc nerozuměli, umoţní pouţití vizualizačních a výpočetních schopností programu lépe pochopit základy problematiky. Studenti, které Mathematica zaujala, se mohou s prací v programu zdokonalit daleko za rozsah přednášené látky. Po kaţdé vyučovací hodině následovala diskuze se studenty o průběhu hodiny a jejich zkušenostech s produktem a zaznělo, ţe kdyby měli moţnost, tak by si to rádi zkusili na počítači doma, ve formě domácího úkolu či samostudia. Toto je zajímavý podnět pro dodavatele - licence umoţňující danému počtu studentů vyuţívat software na domácím počítači na omezenou dobu výuky předmětu za dostupné prostředky. Někteří studenti také sami navrhli vytvoření zájmového semináře týkajícího se pouţití Mathematica či začlenění do výuky jiných předmětů. Zařazení výukového materiálu ve třídách 1.A a KVARTA hodnotím jako přínosné. Potvrdilo se, ţe studenti se ve vyučování s výpočetní technikou a programy nesetkávají, a proto jejich zařazení do hodiny je velmi atraktivní. V případě vyučujícího je rozhodující jeho chuť a zájem pracovat v hodině s počítačem. Rozhodování můţe být usnadněno dostatečným mnoţstvím jiţ připravených výukových materiálů. Bylo by vhodné systémově omezit, ţe studenti v hodině můţou spustit jen Mathematicu a nic jiného, aby se udrţela jejich pozornost při předmětu.

47

4 Závěr Cílem diplomové práce bylo zmapovat současný stav výuky fyziky na středních technických školách a gymnáziích. Na základě získaných poznatků jsem vytvořila nástroj v systému Mathematica, který lze pouţít jako elektronický výukový materiál při hodině fyziky. Při vytváření této práce jsem se důkladně seznámila se systémem Mathematica a obdobnými programy, vytvořila výukovou látku pro ukázkové hodiny a zpracovala případovou studii dokumentující reálné vyuţití. Případové studie jednoznačně ověřila, ţe interaktivní výuka fyziky je pro ţáky zábavnější, lépe látku pochopí a podněcuje v nich k dalšímu zkoumání a objevování fyziky. Systém Mathematica je mocný nástroj pro výuku, avšak vytvoření samotných materiálů nemůţe být zanedbáno. Domnívám se, ţe právě kvalita těchto materiálů a moţnost zapojení studentů do experimentování je klíčem k vyšší adopci toho moderního způsobu výuky. Problematika začlenění algebraických systémů do výuky je novou výzvou, jeţ přináší řadu nových úkolů k řešení. Interaktivní forma výuky totiţ zásadním způsobem ovlivňuje způsob vyučování. Důraz jiţ není kladen pouze na výpočet konkrétního příkladu, nýbrţ na pochopení celkové problematiky s moţností experimentovat a tím se učit.

48

49

50

5 Použité zdroje 1. Wolfram Mathematica. [Online] Květen 2008. http://www.wolfram.com/products/mathematica/index.html. 2. Dobrakovová Jana, Kováčová Monika, Záhonová Viera. Mathematica pre středoškolských učiteĺov. Bratislava : Slovenská technická univerzita, 2006. 3. PISA. [Online] Květen 2008. http://www.pisa.oecd.org/. 4. TIMMS. [Online] Květen 2008. http://nces.ed.gov/timss/. 5. Výzkum a vývoj na Katedře didaktiky fyziky. [Online] Květen 2008. http://kdf.mff.cuni.cz/vyzkum/. 6. Scio - Vektor. [Online] Květen 2008. http://www.scio.cz/skoly/vektor/index.asp. 7. Radko, Pöschl. Vnímání významu matematiky a fyziky středoškolskými studenty. [Online] Srpen 2005. http://kdf.mff.cuni.cz/vyzkum/materialy/vnimani_vyznamu_M_a_F.pdf. 8. Höfer Gerhard, Půlpán Zdeněk, Svoboda Emanuel. Výuka fyziky v širších souvislostech. [Online] 2005. http://kdf.mff.cuni.cz/vyzkum/materialy/vyuka_fyziky_v_sirsich_souvislostech.pdf. 9. Výsledky mezinárodního výzkumu PISA 2006. [Online] Květen 2008. www.msmt.cz/pro-novinare/vysledky-mezinarodniho-vyzkumu-pisa-2006. 10. Bednařík Milan, Široká Miroslava, Bujok Petr. Fyzika pro gymnázia - Mechanika. Praha : Prometheus, 1993. 11. Cikán, Robert. Fyzikální analýza videozáznamů reálných situací. [Online] duben 2007. http://sf.zcu.cz/rocnik07/cislo02/fyzanal2.html. 12. Beichner, Robert J. Testing student interpretation of kinematics. [Online] Březen 1994. http://www.ncsu.edu/per/Articles/TUGKArticle.pdf. 13. Gřondilová, Martina. Práce s grafy ve výuce fyziky. [Online] Duben 2004. http://kdf.mff.cuni.cz/vyzkum/materialy/prace_s_grafy.pdf. 14. McDermott, Lillian C. Students' conceptions and problem solving in mechanics. [Online] 1998. http://www.physics.ohio-state.edu/~jossem/ICPE/C1.html. 15. Cambridge Dictionarie Online. [Online] Květen 2008. http://dictionary.cambridge.org.

51 16. Gymnázium Prostějov, MathCad. [Online] Květen 2008. http://www.gjwprostejov.cz/projekty/sipvz03/download.htm. 17. Gymnázium Sedlčany - Interactive Physics při výuce fyziky. [Online] 2005. www.goasedlcany.cz/stranky/projekty/physics/projekt.html. 18. Oldřich, Lepil. Sbírka úloh z fyziky pro SŠ + CD-ROM. Praha : Prometheus, 2006. 19. Beňuška Jozef. Digitální učebnica fyziky. [Online] http://www.ceskaskola.cz/ICTveskole/Ar.asp?ARI=102844&CAI=2129. 20. FyzWeb. [Online] Květen 2008. http://fyzweb.cuni.cz/. 21. Josef Duhajský, Jitka Houfková, Jana Burešová. Vyuţití Internetu ve výuce fyziky. [Online] 2005. http://internet.ceskaskola.cz/knihy.asp?kniha=1. 22. Fyzika ve Flashi názorně a interaktivně, SPŠ Zlín. [Online] Květen 2008. http://www.spszl.cz/~vascak/index.php. 23. Technická fyzika, SPŠ ST Panská. [Online] 2006. http://www.jreichl.com/projekty/tech_fyzika.htm. 24. Texas Instruments Education page. [Online] Květen 2008. education.ti.com. 25. Teachers Teaching with Technology (Učitelé učí pomocí techniky). [Online] Květen 2008. www.t3ww.org. 26. Jan, Troják. Grafické kalkulačky ve školské výuce. místo neznámé : Prometheus, 2000. 27. Interaktivní tabule. [Online] Květen 2008. wiki.zsnyrany.cz/index.php?n=Tabule.Tabule. 28. Český portál podpory výuky s pomocí interaktivních tabulí. [Online] Květen 2008. www.veskole.cz. 29. An interview with Gaston Gonnet. [Online] Březen 2005. http://history.siam.org/pdfs2/Gonnet_final.pdf. 30. Derive 6 Mathematics Software. [Online] Květen 2008. www.chartwellyorke.com/derive.html. 31. Maple 12. [Online] http://www.maplesoft.com/Products/Maple/. 32. Buchberger Bruno. The White-Box - Black-Box Principle. [Online] Květen 2008. http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/buchberg/white_box.html#oben.

52 33. Gray, Teodore W. a Glynn, Jerry. The Beginner's Guide to Mathematica V4. místo neznámé : Cambridge University Press, 1999. 34. Kutzler Bernhard . What Math Should We Teach When We Teach Math With CAS? [Online] 2001. b.kutzler.com/downloads/what_math_should_we_teach.pdf . 35. Systém dvojího testování u zkoušek. [Online] Květen 2008. http://b.kutzler.com/article/art_exam/exams.htm. 36. MathSource HomePage. [Online] Květen 2008. http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource. 37. Scaffolding method. [Online] Květen 2008. http://www.cas-time.com/casblackbox.htm. 38. Dvořák, Leoš. Klíčové kompetence nejsou posvátná kráva – a přesto nejsou k zahození. [Online] Květen 2008. http://kdf.mff.cuni.cz/vyzkum/NPVII/a7401-1.pdf. 39. Interaktivní výuka matematiky a fyziky na gymnáziu podporovaná programy Interactive Physics a MathCad. [Online] 2003. http://www.gjwprostejov.cz/projekty/sipvz03/download.htm.

53

6 Seznam obrázků Obrázek 1 Předvádění pokusů v hodině .............................................................................. 17 Obrázek 2 Porozumění světu mimo školu ........................................................................... 17 Obrázek 3 Praktické pokusy v laboratoři ............................................................................ 18 Obrázek 4 Navrhování pokusů v laboratoři ......................................................................... 18 Obrázek 5 Aplikace poznatků kaţdodenního ţivota ........................................................... 18 Obrázek 6 Vyuţití programu Interactive Physics – šikmý vrh ............................................ 23 Obrázek 7 Vyuţití programu Interactive Physics – pohyb rovnoměrný přímočarý ............ 23 Obrázek 8 Sbírka úloh z fyziky pro SŠ + CD-ROM ........................................................... 24 Obrázek 9 Digitálna učebnica fyziky .................................................................................. 25 Obrázek 10 Fyzika ve Flashi ............................................................................................... 26 Obrázek 11 Schéma kroků při procesu vytváření matematického modelu ......................... 33 Obrázek 12 Šikmý vrh ......................................................................................................... 38 Obrázek 13 Vliv počáteční rychlosti na průběh trajektorie, v0 = 5 m/s .............................. 40 Obrázek 14 Vliv počáteční rychlosti na průběh trajektorie, v0 = 8 m/s .............................. 40 Obrázek 15 Vliv počáteční rychlosti na průběh trajektorie, v0 = 10 m/s ............................ 40 Obrázek 16 Vliv elevačního úhlu na průběh trajektorie, α = 30o ........................................ 41 Obrázek 17 Vliv elevačního úhlu na průběh trajektorie, α = 45o ........................................ 41 Obrázek 18 Vliv elevačního úhlu na průběh trajektorie, α = 60o ........................................ 42 Obrázek 19 Vypracování řešení úlohy s kaskadérem .......................................................... 43