ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

DISERTAČNÍ PRÁCE

červenec, 2010

Adam Dočekal

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra měření

SEPARACE SIGNÁLŮ V DIAGNOSTICE ROTAČNÍCH STROJŮ Disertační práce

Ing. Adam Dočekal

Praha, červenec, 2010

Doktorský studijní program: Elektrotechnika a informatika Studijní obor:

Školitel: Školitel specialista:

Měřicí technika

Doc. Ing. Marcel Kreidl, CSc. Doc. Ing. Radislav Šmíd, Ph.D.

ii

Poděkování

Rád bych tímto poděkoval svému školiteli doc. Ing. Marcelu Kreidlovi, CSc., který mne vedl po dobu mého doktorského studia a odborně mne podporoval při vzniku této kandidátské disertační práce. Cennými radami a připomínkami se podílel na zaměření výzkumu a rovněž svými připomínkami přispěl ke konečné podobě textu této práce. Rovněž bych chtěl poděkovat doc. Ing. Radislavu Šmídovi, Ph.D., který mi během dlouhých konzultací poskytl mnoho odborných připomínek a námětů. Díky přístupu svých školitelů jsem se rovněž mohl účastnit celé řady odborných konferencí, což mi umožnilo získávat aktuální informace a současně mi dávalo možnost prezentovat dosažené výsledky. V neposlední řadě děkuji své rodině, která mi poskytovala motivaci a vhodné podmínky k práci po celou dobu mého studia. Na závěr děkuji celému kolektivu katedry měření, který mi umožnil na svém pracovišti absolvovat postgraduální doktorské studium.

iii

Obsah

1 Úvod

1

2 Separace vibrodiagnostických signálů

3

2.1

2.2

Analýza vibrodiagnostických signálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1.1

Vibrodiagnostické signály valivých ložisek . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1.2

Vibrodiagnostické signály ozubených převodů . . . . . . . . . . . .

7

Metody analýzy vibrodiagnostického signálu . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.1

Skalární diagnostické příznaky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2

Obálková a kepstrální analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3

Spektrální koeficient špičatosti a kurtogram . . . . . . . . . . . . . 15

2.3

Rešerše metod separace vibrodiagnostických signálů . . . . . . . . . . . . . 17

2.4

Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Cíle disertační práce

21

4 Metody strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostického signálu 4.1

4.2

22

Model signálu a popis provedených měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.1

Model signálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1.2

Ověření metod na převodovce s ozubeným převodem . . . . . . . . 28

4.1.3

Ověření metod při testování kuželíkových valivých ložisek . . . . . . 30

Algoritmus separace metodami strojového učení s učitelem . . . . . . . . . 33

iv

4.3

Volba vektoru příznaků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4

Metodika pro srovnání metod selekce příznaků . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4.1

Poměr mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu tříd spektrálních příznaků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4.2 4.5

4.6

Chybovost selekce při vícenásobných měřeních . . . . . . . . . . . . 37

Metody strojového učení s učitelem aplikované pro selekci . . . . . . . . . . 40 4.5.1

Particle Swarm Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.5.2

Group Method of Data Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.3

Group of Adaptive Model Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5.4

Branch and Bound Feature Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.5.5

Sequential Forward/Backward Feature Selection . . . . . . . . . . . 48

4.5.6

Plus-L-Takeaway-R Feature Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5.7

Pudil’s Floating Feature Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Ověření algoritmů na simulovaných a reálných signálech . . . . . . . . . . . 52 4.6.1

Separace simulovaných vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.7

4.6.2

Ověření metod na převodovce s ozubeným převodem . . . . . . . . 58

4.6.3

Ověření metod při testování kuželíkových valivých ložisek . . . . . . 60

Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5 Metody separace vibrodiagnostického signálu s využitím apriorní informace

67

5.1

Wienerova filtrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2

Separace signálů Wienerovým filtrem s použitím diagnostických příznaků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.2.1

Odhad filtru pomocí činitele směrodatné odchylky autokorelační funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3

5.2.2

Odhad filtru pomocí spektrálního činitele špičatosti . . . . . . . . . 72

5.2.3

Odhad filtru s použitím činitele špičatosti a výkmitu . . . . . . . . 74

Ověření odhadů Wienerova filtru na simulovaných a reálných signálech . . 75

v

5.3.1

Separace simulovaných vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.3.2

Separace vibrodiagnostických signálů kuželíkového valivého ložiska s vadou na vnějším kroužku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.3.3

Separace vibrodiagnostických signálů převodovky s ozubeným převodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.4

Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6 Separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek s použitím genetických algoritmů 6.1

83

Genetické algoritmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.1.1

Modifikace genetického algoritmu pro vyhledání více extrémů . . . . 89

6.1.2

Parametry genetického algoritmu pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.2

Ověření metod separace na simulovaných a zaznamenaných vibrodiagnostických signálech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.2.1

Uspořádání experimentu pro záznam vibrodiagnostických signálů valivých ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2.2

Porovnání a výběr filtru pro separaci vibrodiagnostického signálu . 95

6.2.3

Srovnání modifikací genetického algoritmu pro separaci více pásem . 103

6.2.4

Srovnání diagnostických příznaků použitých pro tvorbu účelové funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.2.5

Srovnání genetického algoritmu s náhodnou inicializací a s inicializací kurtogramem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2.6

Ověření metod při separaci vibrodiagnostických signálů kombinací vad vytvořených na valivých ložiscích . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.3

Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7 Závěr

117

Literatura

120

Seznam vlastních publikací

129

vi

PŘÍLOHY

132

A Statistická analýza šumu vibrodiagnostického signálu

133

B Parametry simulovaných signálů pro ověření metod separace

139

C Akcelerometr Brüel & Kjær 4507 B

142

D Implementace Particle Swarm Optimization

143

D.1 Popis dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 D.2 Předzpracování dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 D.3 Rozdělení na frekvenční pásma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 D.4 Kvantizace dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 D.5 PSO algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 D.6 Hodnotící funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 E Výkonová spektrální hustota obálek signálů ložisek v separovaných frekvenčních pásmech

148

vii

Seznam obrázků

2.1

Charakteristický vibrodiagnostický signál vady ložiska . . . . . . . . . . . .

3

2.2

Geometrie kuličkového (válečkového) ložiska . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3

Únavové poškození valivého kuželíkového ložiska . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.4

Charakteristické spektrum vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a valivými ložisky . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.5

Typická spektra převodovek s čelně uspořádaným ozubením . . . . . . . .

8

2.6

Typická vibrační odezva na poškozený zub převodovky . . . . . . . . . . .

8

2.7

Obálková a kepstrální analýza vibrodiagnostického signálu valivého ložiska

14

4.1

Charakteristiky šumu měřicího systému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2

Signál simulující vibrodiagnostický signál vibrací převodovky . . . . . . . . 27

4.3

Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu reálné převodovky 27

4.4

Niemannův uzavřený okruh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5

Uspořádání akcelerometrů a zaznamenávané směry vibrodiagnostických signálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.6

Měřená převodovka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.7

Vnitřní uspořádání jednořadého kuželíkového valivého ložiska . . . . . . . . 31

4.8

Řez ložisky ZVL 32010AXA a kóty rozměrů . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.9

Stanoviště pro analýzu kuželíkových ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.10 Algoritmus separace vibrací metodami strojového učení . . . . . . . . . . . 34 4.11 Struktura neuronové sítě MIA GMDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.12 Srovnání simulovaného a reálného vibrodiagnostického signálu převodovky

53

viii

4.13 Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu simulované převodovky v případě analyzátoru: a) varianty A, b) varianty B . . . . . . 55 4.14 Detail nízkofrekvenční části výkonové spektrální hustoty: a) varianta A, b) varianta B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.15 Obálková analýza vibrací valivých ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.16 Chybovost selekce při vícenásobných měřeních . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.17 Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME . 60 4.18 Chybovost selekce při vícenásobných testech převodovky s ozubeným převodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.19 Výpočetní náročnost metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálu převodovky s ozubeným převodem . . . . . . . 62 4.20 Výkonová spektrální hustota obálky vibrodiagnostického signálu naměřeném při testech kuželíkových valivých ložisek a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.21 Chybovost selekce při vícenásobných měřeních kuželíkových valivých ložisek 64 4.22 Výpočetní náročnost metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.1

Separace vibrodiagnostického signálu převodovky pomocí Wienerových filtrů konstruovaných metodou SDAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2

Závislost SDAC a spektrálního činitele špičatosti na volbě délky okna ve frekvenční oblasti BW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.3

Aplikace kurtogramu pro detekci nestacionárních složek vibrodiagnostického signálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.4

Srovnání účinnosti metod odhadu Wienerova filtru při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu valivého ložiska sb (t) . . . . . . . 77

5.5

Účinnost odhadu Wienerova filtru s použitím SDAC při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu sg (t) . . . . 78

5.6

Uspořádání ložiska s uměle vytvořeným poškozením vnějšího kroužku (ložisko E) a reálné poškození valivého ložiska . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.7

Výkonové spektrální hustoty vibrodiagnostického signálu a obálky signálu ložiska s uměle vytvořeným poškozením vnějšího kroužku (ložisko E)

. . . 80

ix

6.1

Genetický algoritmus pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.2

Algoritmus nalezení extrémů účelové funkce a odpovídajících vedoucích jedinců . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6.3

Uspořádání soustrojí při záznamu vibrodiagnostických signálů valivých ložisek ZVL 32010 s uměle vytvořenými vadami . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.4

Uspořádání soustrojí při měření vibrací ložisek (A – vadné ložisko) . . . . . 95

6.5

Fotografie vytvořených vad ložisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.6

Závislost hodnocení na šířce pásma pro filtr typu IIR LSM a jednu realizaci šumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.7

Závislost hodnocení na šířce pásma pro filtr typu IIR Butterworth a jednu realizaci šumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.8

Znázornění polohy jedinců ve finální populaci a nalezených pásem . . . . . 106

6.9

Porovnání rozlišitelnosti ložiska s vadou pro různé ukazatele přechodových dějů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.10 Histogramy účelové funkce a centrální frekvence ložiska A v 1. pásmu . . . 110 6.11 Grafické znázornění nalezených pásem včetně polohy jedinců ve finální populaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.12 Rozlišitelnost vad ložisek v 1. pásmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.13 Výkonové spektrální hustoty obálek v separovaných pásmech ložisek, horizontální směr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 A.1 Uložení akcelerometrů v izolační pěně . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 A.2 Šum akcelerometru v.č. 11178 připojeném na 4. kanál analyzátoru . . . . . 136 A.3 Šum akcelerometru v.č. 10365 připojeném na 2. kanál analyzátoru . . . . . 137 A.4 Šum akcelerometru v.č. 10364 připojeném na 3. kanál analyzátoru . . . . . 137 A.5 Šum akcelerometru v.č. 30199 připojeném na 5. kanál analyzátoru . . . . . 138 C.1 Uspořádání akcelerometru Brüel & Kjær 4507 B . . . . . . . . . . . . . . . 142 E.1 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska A, horizontální směr . . . . . . . . . . . 148 E.2 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska A, vertikální směr . . . . . . . . . . . . 149

x

E.3 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska B, horizontální směr . . . . . . . . . . . 150 E.4 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska B, vertikální směr . . . . . . . . . . . . 151 E.5 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska C, horizontální směr . . . . . . . . . . . 152 E.6 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska C, vertikální směr . . . . . . . . . . . . 153 E.7 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska D, horizontální směr . . . . . . . . . . . 154 E.8 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska D, vertikální směr . . . . . . . . . . . . 155

xi

Seznam tabulek

4.1

Základní parametry analyzátoru Brüel & Kjær PULSE 7537 A . . . . . . . 25

4.2

Parametry použitých ložisek ZVL 32010AXA . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3

Aplikace metody PSO na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů

43

4.4

Aplikace MIA GMDH na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů

46

4.5

Aplikace metody GAME na separaci vibrodiagnostických signálů . . . . . . 47

4.6

Aplikace metody BBFS na separaci vibrodiagnostických signálů . . . . . . 48

4.7

Aplikace metod SFFS a SBFS na separaci vibrodiagnostických signálů . . . 50

4.8

Aplikace metody LRFS na separaci vibrodiagnostických signálů . . . . . . 51

4.9

Aplikace metody PFFS na separaci vibrodiagnostických signálů . . . . . . 52

4.10 Parametry simulovaných signálů ložiska a převodovky . . . . . . . . . . . . 54 4.11 Srovnání metod selekce aplikovaných na vibrace simulované převodovky . . 57 4.12 Specifikace počítače použitém pro ověření metod separace . . . . . . . . . . 59 4.13 Srovnání metod selekce aplikovaných při testování převodovky s ozubeným převodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.14 Charakteristické opakovací frekvence defektů ložiska ZVL 32010AXA. . . . 61 4.15 Srovnání metod selekce aplikovaných při testování valivého kuželíkového ložiska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.1

Srovnání výsledků filtrace vibrodiagnostických signálů ložiska E . . . . . . 80

6.1

Základní parametry genetického algoritmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.2

Struktura genomu kódujícího parametry filtru . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.3

Parametry použitého genetického algoritmu . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

xii

6.4

Parametry použitého genetického algoritmu pro vyhledání více extrémů . . 94

6.5

Připojení akcelerometrů k analyzátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.6

Opakovací frekvence ložiska ZVL 32010 při 1480 RPM . . . . . . . . . . . . 96

6.7

Přehled kombinací vad na testovacích ložiscích a podmínek měření . . . . . 97

6.8

Přehled použitých filtrů

6.9

Parametry simulovaných signálů pro porovnání filtrů pomocí γ2 . . . . . . 100

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.10 Výsledky porovnání filtrů pro separaci frekvenčního pásma . . . . . . . . . 100 6.11 Srovnání dosažených ohodnocení pro různé typy filtrů . . . . . . . . . . . . 101 6.12 Srovnání nalezených frekvenčních pásem s použitím různých typů filtrů . . 102 6.13 Parametry uměle generovaných signálů pro testování evolučních algoritmů 105 6.14 Srovnání modifikací algoritmů pro generovaný signál . . . . . . . . . . . . . 105 6.15 Srovnání ohodnocení nalezeného pásma pro různé ukazatele přechod. dějů . 107 6.16 Vliv částečně deterministické inicializace s využitím kurtogramu (pro filtr IIR Butterworth, x˜ značí medián a σx směrodatnou odchylku veličiny) . . . 109 6.17 Separovaná frekvenční pásma a nalezené opakovací frekvence . . . . . . . . 113 A.1 Uspořádání měřicích kanálů na analyzátoru PULSE 7537 A . . . . . . . . . 133 A.2 Výsledky testu dobré shody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 A.3 Parametry amplitudového rozdělení šumu naměřených na jednotlivých akcelerometrech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 B.1 Efektivní hodnoty harmonických zubové frekvence fT signálu gs (t) . . . . . 139 B.2 Přehled parametrů simulovaných signálů ložiska a převodovky . . . . . . . 141 D.1 Signály měřené na jednotlivých kanálech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

xiii

Seznam symbolů a veličin

γ2

koeficient špičatosti

γ2

robustní koeficient špičatosti

η

koeficient útlumu vibrací ložiska

στ

směrodatná odchylka jitteru (nejistoty v čase) rázů ložiska

σA

směrodatná odchylka amplitudy rázů ložiska (nejistota v hodnotě)

σC (k)

směrodatná odchylka autokorelační funkce v komplementárních frekvenčních pásmech s centrálními frekvencemi fk a −fk

σGA,min

minimální diversita účelové funkce

σJ

směrodatná odchylka hodnot kritéria J pro jednotlivé realizace separačního procesu aplikované na jednotlivé množiny naměřených (modelovaných) vibrodiagnostických signálů

τ

časový posuv

τi

náhodný časový posuv (jitter)

ϕ

fáze signálu

ω

úhlová frekvence

Ab

amplituda rázů valivého ložiska (střední hodnota)

Ag (i)

amplituda vibrodiagnostického signálu na i-té harmonické zubové frekvence prevodu

a

zrychlení vibrací

ar

výkmit amplitudy vibrodiagnostického signálu

aef

efektivní hodnota vibrodiagnostického signálu

BW

šířka pásma

b(t)

vibrodiagnostický signál valivého ložiska

bs (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál valivého ložiska

bin2int(x, y) reprezentace vektoru binárních čísel (resp. jeho části začínající na x-té pozici a končící na y-té pozici) pomocí celého čísla

xiv

C(τ )

kepstrum

k Cxx (τ )

autokorelační funkce signálu x(t) v komplementárních frekvenčních pásmech s centrálními frekvencemi fk a −fk

c

sloupcový vektor těžiště diagnostických příznaků všech vibrodiagnostických signálů

ck

sloupcový vektor těžiště diagnostických příznaků vibrodiagnostických signálů patřících do třídy k

cos β

úhel dotyku mezi valivým elementem a kroužky ložiska

Dm

matice diferencí vektorů diagnostických příznaků

DGA

délka genotypu

dE

sloupcový vektor obsahující E minimálních hodnot rozdílů obsažených v matici diferencí Dm

dij

vzdálenost jedinců i a j

E(x)

střední hodnota x

e(t)

šumový signál elektroniky měřicího systému

envb (t)

obálka impulsní odezvy vibrací ložiska

F

Fourierova transformace signálu

|F (f ) |

amplitudové spektrum

f

frekvence

fB

opakovací frekvence rázů valivého ložiska

fBP F O

opakovací frekvence charakteristická pro vadu na vnějším kroužku ložiska

fBP F I

opakovací frekvence charakteristická pro vadu na vnitřním kroužku ložiska

fBSF

opakovací frekvence vady na valivém elementu ložiska

fc

centrální frekvence frekvenčního pásma nebo filtru

fc1

centrální frekvence 1. separovaného frekvenčního pásma

fc2


fc3


fc,k

centrální frekvence frekvenčního pásma s pořadovým číslem k

fdsh (i)

dynamické sdílené hodnocení jedince genetického algoritmu

fF T F

opakovací frekvence vady na kleci ložiska

ff it

účelová funkce optimalizačního algoritmu

ff it,min

minimální hodnota účelové funkce optimalizačního algoritmu

ff it,max

maximální hodnota účelové funkce optimalizačního algoritmu

fGAP F

charakteristická frekvence soukolí převodu

fHT

frekvence dotyku ozubeného převodu

xv

fh

otáčková frekvence hřídele

fh1

otáčková frekvence hnacího hřídele

fh2

otáčková frekvence hnaného hřídele

frez

mechanická rezonanční frekvence valivého ložiska

fsh (i)

sdílené hodnocení jedince genetického algoritmu

fT

zubová frekvence ozubeného převodu

fvz

vzorkovací frekvence

fE

sloupcový vektor frekvenčních pásem nejvíce hodnocených spektrálních příznaků s použitím všech srovnávaných metod selekce

f m (n)

sloupcový vektor frekvenčních pásem nejvíce hodnocených spektrálních příznaků s použitím metody s indexem m a množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n

g(t)

vibrodiagnostický signál ozubeného převodu

gs (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál ozubeného převodu

H

Hilbertova transformace signálu

H(f )

přenosová funkce Wienerova filtru

H(1, i)

amplituda vibrodiagnostického signálu na i-té harmonické otáčkové frekvence hnacího hřídele

H(2, i)

amplituda vibrodiagnostického signálu na i-té harmonické otáčkové frekvence hnaného hřídele

h(t)

vibrodiagnostický signál hřídele

hs (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál hřídele a částí kmitajících na násobcích otáčkové frekvence

J

poměr mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu tříd spektrálních příznaků

K(t)

diagnostický příznak valivých ložisek prof. Sturma

Kw (f )

spektrální koeficient špičatosti

kp

kvantil amplitudového rozdělení vibrodiagnostického signálu

kv

činitel výkmitu

MN GA

počet hledaných extrémů účelové funkce NGA

m

index metody selekce vibrodiagnostických příznaků

N (μ, σ)

normální rozdělení stochastického signálu se střední hodnotou μ a směrodatnou odchylkou σ

Nb

počet rázů ložiska pro celý simulovaný průběh signálu

Nf ilt

řád filtru

Ng

počet harmonických zubové frekvence

xvi

NGA

velikost populace

Ngen

maximální počet generací

Ngen,ni

maximální počet generací bez zlepšení

Nh

počet harmonických otáčkové frekvence

Nn

počet trénovacích množin

Nniche

koeficient sdílení v okolí extrému

Nw

délka okna

n

index množiny vibrodiagnostických signálů

ne

počet valivých elementů valivého ložiska

n(t)

aditivní šum obsažený ve vibrodiagnostickém signálu

PD

roztečný průměr valivého ložiska

Penv,y1

výkon obálky separované složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru

Penv,y2

výkon obálky separované složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru

Penv,n1

výkon obálky šumové složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru

Penv,n2

výkon obálky šumové složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru

Pcr

pravděpodobnost s jakou bude na jedince vybrané selekcí aplikován operátor křížení

Py1

výkon separované složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru

Py2

výkon separované složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru

Pm

pravděpodobnost mutace

Pn1

výkon šumové složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru

Pn2

výkon šumové složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru

pl

sloupcový vektor diagnostických příznaků vibrodiagnostického signálu s indexem l

pk,l

sloupcový vektor příznaků vibrodiagnostického signálu s indexem l patřícího do třídy k

RD

průměr valivého elementu valivého ložiska

S(f )

výkonová spektrální hustota

Syy (f )

výkonová spektrální hustota separovaného signálu

Sxx (f )

výkonová spektrální hustota zaznamenaného signálu

Snn (f )

výkonová spektrální hustota šumu

k Sxx (f )

výkonová spektrální hustota signálu x(t) v komplementárních frekvenčních pásmech s centrálními frekvencemi fk a −fk

Senv (f )

výkonová spektrální hustota obálky vibrodiagnostického signálu

xvii

SERM D

chybovost selekce při vícenásobných měřeních

SN R

odstup signál šum

SN R1

odstup signál šum na vstupu filtru

SN R2

odstup signál šum na výstupu filtru

SN R(f )

závislost odstupu signál šum na frekvenci

SN RE

zvýšení odstupu signál šum

SN REenv

zvýšení odstupu signál šum obálky signálu

s(t)

simulovaný vibrodiagnostický signál

sb (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a složku produkovanou valivými ložisky

sb,1 (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a jednu složku produkovanou valivým ložiskem

sb,2 (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a dvě složky produkované valivými ložisky

sb,3 (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a tři složky produkované valivými ložisky

sg (t)

simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a složku produkovanou ozubeným převodem

sh(dij )

funkce sdílení účelové funkce genetického algoritmu

T

perioda

t

čas

uSN RE

nejistota odhadu SN RE(k = 1)

uSN REenv

nejistota odhadu SN REenv (k = 1)

X

stochastický proces odpovídající měřenému vibrodiagnostickému signálu

x(t)

měřený vibrodiagnostický signál

Y

stochastický proces odpovídající separovanému vibrodiagnostickému signálu

y(t)

separovaný vibrodiagnostický signál

y (t)

odhad separovaného vibrodiagnostického signálu adaptivním filtrem

Z

množina celých čísel

Zsel

počet spektrálních příznaků vybraných analyzovanou metodou selekce

Zsp

počet analyzovaných spektrálních příznaků

zn

sloupcový vektor hodnocení spektrálních příznaků při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n

xviii

zn (i)

hodnocení spektrálního příznaku s indexem i při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n (index i identifikuje frekvenční pásmo příslušné ke spektrálnímu příznaku)

z m,n

sloupcový vektor hodnocení spektrálních příznaků metodou selekce s indexem m při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n

zm,n (i)

hodnocení spektrálního příznaku s indexem i při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n metodou selekce s indexem m (index i identifikuje frekvenční pásmo příslušné ke spektrálnímu příznaku)

xix

Seznam zkratek

AR

Autoregressive (Modelling)

BBFS

Branch and Bound Feature Selection

BP (PP)

Band-Pass Filter (Pásmová Propust)

BPFI

Ball Pass Frequency Inner

BPFO

Ball Pass Frequency Outer

BSF

Ball Spin Frequency

BW

Bandwidth

CCLD

Constant Current Line Drive

CR

Criterion of Regularity

DWT

Discrete Wavelet Transform

FFT

Fast Fourier Transform

FIR

Finite Impulse Response

FSB

Front Side Bus

FTF

Fundamental Train Frequency

GA

Genetic Algorithm

GAME

Group of Adaptive Models Evolution

GAPF

Gear Assembly Phase Frequency

GMDH

Group Method of Data Handling

HT

Hunting Tooth (Frequency)

ICA

Independent Component Analysis

IICD

Inter/Intra Class Distance

IIR

Infinite Impulse Response

LP (DP)

Low-Pass Filter (Dolní Propust)

LRFS

Plus-L-Takeaway-R Feature Selection

MEMS

Micro-Electro-Mechanical Systems

xx

MIA

Multilayered Interactive Algoritm

MIA GMDH

Multilayered Interactive Algoritm GMDH

MRF

Most Rated Features

MUSIC

Multiple Signal Classification

NGA

Niche Genetic Algorithm

PD

Pitch Diameter

PFFS

Pudil’s Floating Feature Selection

PSD

Power Spectral Density

PSO

Particle Swarm Optimization

RD

Roller Diameter

RMS

Root-Mean-Square

RPM

Revolutions Per Minute

SBFS

Sequential Backward Feature Selection

SDAC

Standard Deviation of PSD Autocorrelation

SERMD

Selection Error Rate on Multiple Dataset

SFFS

Sequential Forward Feature Selection

SNR

Signal to Noise Ratio

SNRE

Signal to Noise Ratio Enhancement

STFT

Short-Time Fourier Transform

TMF

Tooth Mesh Frequency

TRB

Tapered Roller Bearing

TTL

Transistor-Transistor Logic

WF

Wiener Filtering

xxi

Definice pojmů použitých v práci

Vibrodiagnostický signál reprezentuje zrychlení mechanických vibrací strojů formou digitalizovaného elektrického signálu z akcelerometru. Skalárním (diagnostickým) příznakem se rozumí číselná charakteristika daná hodnotou měřené veličiny kmitání (např. rychlost, zrychlení apod.) nebo odvozená výpočtem z měření veličiny kmitání, např. v čase, charakterizující vlastnost vibrodiagnostického signálu (např. činitel výkmitu, činitel špičatosti apod.) v celém sledovaném frekvenčním pásmu (daném např. mezní frekvencí analyzátoru apod.). Spektrální (diagnostický) příznak je číselná spektrální charakteristika popisující vibrodiagnostický signál v daném frekvenčním pásmu. Frekvenční pásmo je určeno základní (centrální) frekvencí a šířkou pásma (např. efektivní hodnota v daném pásmu, činitel špičatosti signálu v daném pásmu apod.). Vektor příznaků je n-tice příznaků vytvářející obrazový neboli příznakový prostor tj. čísel daných měřením nebo charakteristikami vypočtenými z naměřených dat. Pokud není specifikováno jinak, vektor příznaků je v práci reprezentován sloupcovým vektorem. Deskriptor (diagnostický ukazatel) je tvořen vektorem (spektrálních) příznaků, případně je složen z několika vektorů (spektrálních) příznaků naměřených současně, například na různých měřicích bodech na stroji apod.

Kapitola

1

Úvod Měření a analýza vibrací je nedílnou součástí metod pro monitorování a diagnostiku stavu rotačních strojů. Vibrodiagnostika je v současné době zavedenou technikou nejen pro zjišťování výskytu vad těchto strojů, ale i pro monitorování jejich stavu a predikci možných výskytů poruch různých částí stroje v budoucnosti. Tímto způsobem lze ušetřit nemalé prostředky na případných nákladech na opravu stoje a souvisejících škodách, jako jsou například poškození kooperujících strojních částí, náklady způsobené neplánovaným zastavením výroby apod. Toto je hlavním důvodem stále častějšího nasazení vibrodiagnostiky rotačních strojů v technické praxi. Z ekonomického hlediska je rovněž důležité, aby z naměřených signálů bylo možné lokalizovat zdroj vibrací. Takto může být efektivněji naplánována cílená oprava konkrétní části stroje, např. výměna elektromotoru apod. Kromě sledování vibrací hřídelů a vibrací elektrických motorů, patří v technické praxi mezi nejdůležitější a také nejčastěji diagnostikované komponenty na rotačních strojích, zejména ložiska a převody s ozubenými koly. Tyto části rotačních strojů jsou také velice častým zdrojem poruch. Charakteristické vlastnosti signálů vibrací ložisek a převodů s ozubenými koly jsou popsány v kapitolách 2.1.1 a 2.1.2. Signály vibrací různých částí strojů se v praxi nejčastěji separují s použitím metod, jejichž výčet je uveden v kapitole 2.2. V mnoha případech se využívá znalosti modelu vibrací sledované části stroje, např. vibrace ložisek jistého typu, vibrace ozubeného převodu se známým počtem zubů apod. Při analýze signálu je obvykle předpokládána znalost v jaké části spektra se vibrace sledované části projevují a jakou nesou informaci o technickém stavu sledované části stroje. Moderní rotační stroje využívají pro konstrukci ozubených kol a valivých ložisek nové sofistikované metody (např. výzkumná zpráva [27] se zabývá metodikou návrhu

Úvod

2

konstrukcí ozubených kol) a tím umožňují snížit úroveň hluku, zlepšit jejich spolehlivost a prodloužit životnost. V podobných případech často není popis vibrací části stroje znám nebo nemusí být dostatečně přesný, např. vibrace nové konstrukce ozubených převodů s čelním uspořádáním ozubených kol s šikmými zuby. V mnoha případech také není možné měřit vibrace analyzované části stroje přímo, například v případech, kdy umístění senzorů do bezprostřední blízkosti analyzované části by bylo nákladné nebo nemožné. V těchto případech naměřený signál obsahuje směs vibrací od různých částí strojů a je zkreslen na přenosové cestě. Toto je například případ měření, kdy jsou analyzovány vibrace ozubeného převodu mazaného olejovou lázní, a senzory musí být proto umístěny na převodové skříni. Signál u těchto senzorů bude zkreslen přenosovou cestou z ozubeného převodu do senzoru na převodové skříni a bude ovlivněn mechanickými vlastnostmi krytu. Charakteristické

frekvence

a

další

vlastnosti

vibrodiagnostického

signálu

využívané pro separaci vibrací valivých ložisek a ozubených převodů jsou uvedeny v kapitolách 2.1.1 a 2.1.2. Metody analýzy uvedených vibrodiagnostických signálů jsou uvedeny v kapitole 2.2. Kapitola 2.3 obsahuje přehled metod používaných pro separaci vibrodiagnostických signálů. Úvod disertabilní části začíná v kapitole 4. Kapitola 4 se zabývá navrženou metodikou pro separaci vibrodiagnostických signálů s použitím metod strojového učení s učitelem a metod pro selekci příznaků. Kapitola 5 obsahuje metody pro separaci vibrodiagnostických signálů ozubených převodů a valivých ložisek s využitím apriorní informace o charakteristikách separovaných vibrodiagnostických signálů. V této kapitole se úloha separace řeší návrhem adaptivní filtrace s využitím Wienerova filtru. Kapitola 6 se zabývá aplikací genetických algoritmů pro separaci různých kombinací vad valivých ložisek. V kapitole je řešena otázka detekce a separace kombinace různých vad současně se vyskytujících na valivém ložisku. Závěry disertabilní části práce jsou shrnuty v kapitole 7.

Kapitola

2

Separace vibrodiagnostických signálů Metody separace vibrodiagnostického signálu z akcelerometrů jsou v diagnostice točivých strojů založené na známých příznacích vibrací analyzované části stroje. Se znalostí těchto příznaků jsou na vibrodiagnostické signály naměřené na točivém stroji aplikovány vhodné metody nejčastěji založené na spektrální analýze.

Obr. 2.1 Charakteristický vibrodiagnostický signál vady ložiska (modelovaný signál, viz kapitola 4.1.1)

2.1

Analýza vibrodiagnostických signálů

2.1.1

Vibrodiagnostické signály valivých ložisek

Pro vibrace valivých ložisek jsou charakteristické periodicky se opakující rázy vibrací, viz obr. 2.1. Podle v praxi užívaného modelu, tyto rázy vznikají, když dojde během

Separace vibrodiagnostických signálů

4

periodického namáhání vlivem únavy materiálu ke vzniku trhlin na části ložiska. Při průchodu valivého elementu takto poškozenou částí ložiska dochází ke vzniku mechanických rázů. Rázy způsobí, že těleso ložiska začne vibrovat na vlastní mechanické rezonanční frekvenci. Tyto rázy vibrací na rezonanční frekvenci ložiska jsou měřeny akcelerometrem. Rezonanční frekvence ložisek nejsou během měření většinou známy, jejich hodnota je v praxi předpokládána v pásmu nad 5 kHz [69]. Podrobný popis projevů závad valivých ložisek v jednotlivých stádiích rozvoje těchto vad je uveden v [41]. Metody analýzy vibrací valivých ložisek využívají známé opakovací frekvence těchto rázů, které jsou typické pro každý typ ložiska. Tyto opakovací frekvence lze odhadnout z rozměrů a konstrukce ložiska. Tyto odhadnuté frekvence jsou také často udávány v katalogu výrobců ložisek1 .

průměr kuličky nebo válečku (RD) roztečný průměr (PD)

Obr. 2.2 Geometrie kuličkového (válečkového) ložiska [41]: D1 a D2 značí vnější a vnitřní průměr ložiska

Defekty na různých částech ložiska jsou charakteristické různými opakovacími frekvencemi. Za předpokladu čistě valivého pohybu lze tyto opakovací (nazývané též kinematické) frekvence určit pomocí vztahů uvedených v rovnicích (2.1)–(2.4). fBP F O = fBP F I = fBSF = fF T F = 1

RD ne fh 1 − cos β , 2 PD RD ne fh 1 + cos β , 2 PD 2 RD PD fh 1 − cos β , 2RD PD 1 RD fh 1 − cos β , 2 PD

(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)

Firma SKF provozuje software, který tyto frekvence vypočítá po zadání otáček a typového označení ložiska (dostupné na adrese www.skf.com).

2.1 Analýza vibrodiagnostických signálů

5

kde fBP F O (Ball Pass Frequency - Outer Race) je opakovací frekvence charakteristická pro vadu vnějšího kroužku, fBP F I (Ball Pass Frequency - Inner Race) je opakovací frekvence vady vnitřního kroužku, fBSF (Ball Spin Frequency) je opakovací frekvence vady na valivém elementu a fF T F (Fundamental Train Frequency) je frekvence odpovídající závadě klece ložiska. Ve vztazích má symbol ne význam počtu valivých elementů, fh značí otáčkovou frekvenci hřídele, RD značí průměr valivého elementu, P D je roztečný průměr ložiska a β je úhel dotyku mezi valivým elementem a kroužky ložiska (viz obr. 2.2). Tyto opakovací frekvence se projevují ve spektru nárůstem příslušných frekvencí a jejich harmonických složek. V základním pásmu (tj. v pásmu do 5 kHz) jsou tyto frekvence nevýrazné, jelikož jsou často ve spektru překryty vibracemi jiných zdrojů (viz obr. 2.4), nejčastěji vibracemi ozubených převodů a vibracemi na harmonických otáčkové frekvence hřídele. Rozpoznání, které konkrétní složky spektra jsou způsobovány vibracemi ložiska, je z těchto důvodů obtížné. Nejvýrazněji jsou tyto frekvence detekovatelné v okolí rezonanční frekvence ložiska. Nedostatkem popisu vibrací valivých ložisek podle rovnic (2.1)–(2.4) je, že modelují vadu ložiska jako ideálně bodový defekt (prostorově lokalizovanou vadu), dále jsou při odvození uvedených rovnic zanedbány elastické deformace. Skutečné defekty valivých ložisek mají charakter pittingu (odlupování nebo drolení materiálu povrchové vrstvy) [60], kdy jsou vlivem namáhání po obvodu ložiska vytvořeny dráhy vydroleného materiálu. Průchodem valivých elementů v těchto nesouvislých drahách dochází k vibracím, které mají dominantní složky vyšších harmonických frekvencí fBP F O , fBP F I , fBSF a fF T F . Na obr. 2.3 je zobrazeno únavové poškození valivého kuželíkového ložiska SKF BT 1B 332541AA, které bylo osazeno v pravé přední nápravě osobního automobilu.

vnější kroužek

kuželík

Obr. 2.3 Únavové poškození valivého kuželíkového ložiska


6

Z pohledu spektrální analýzy lze vibrodiagnostické signály produkované valivými ložisky charakterizovat zejména těmito vlastnostmi: • Široké spektrum frekvencí a nízká energie Jak již bylo uvedeno v úvodu kapitoly, při průchodu valivého elementu poškozenou částí ložiska dochází ke vzniku mechanických rázů. Tyto rázy způsobí, že těleso ložiska začne vibrovat kmitočtech odpovídajících různým módům vlastní mechanické rezonanční frekvence. Ve srovnání s vibracemi jiných částí točivého stroje, je takto produkovaný vibrodiagnostický signál charakteristický výskytem krátkých pulsů v čase s nízkým energetickým obsahem [10]. Energie excitovaná defektem ložiska je relativně malá k energiím produkovaným jinými částmi stroje a typicky představuje méně než tisícinu celkové energie vibrodiagnostických signálů produkovaných strojem. • Cyklostacionární stochastický signál Vlivem prokluzu mezi jednotlivými částmi ložiska nemají mechanické rázy a odpovídající pulsy vibrační odezvy periodický charakter ani nejsou fázově svázány s otáčkami hřídele. Pulsy mají stochastický charakter jak s ohledem na jejich energii, tak s ohledem na prodlevu mezi jednotlivými pulsy. Tato prodleva je reprezentována stochastickým procesem, který osciluje kolem délky prodlevy mezi pulsy danou rozestupem prvků ložiska a otáčkovou frekvencí hřídele. Hodnoty prokluzu závisí zejména na mechanickém zatížení působícím na ložisko, fluktuacemi teploty ložiska a na kinematických či mechanických vlastnostech ložiska. Jak je uvedeno v [72] či [6], mají vibrodiagnostické signály valivých ložisek charakter cyklostacionárních signálů. Cyklostacionární signály jsou stochastické signály jejichž vybrané statistické momenty se mění periodicky v čase. Slabě cyklostacionární (wide-sense cyclostationary) signály tvoří třídu signálů, jejichž autokorelační funkce se mění periodicky v čase. Detailní popis cyklostacionárních signálů je uveden v [30]. S ohledem na cyklostacionární charakter vibrodiagnostického signálu valivého ložiska

b(t)

lze

tento

signál

modelovat

s

použitím

vztahu

uvedeného

v rovnici (2.5) [56]: b(t) =

Ai rb (t − iT − τi ) + n(t),

(2.5)

i

kde Ai je amplituda i-tého pulsu, rb (t) je vibrační odezva ložiska na mechanický ráz, T je průměrná doba mezi dvěma rázy, τi je náhodné zpoždění pulsu vlivem skluzu a n(t) představuje aditivní šum, který zohledňuje výskyt jiných vibrací v systému,

2.1 Analýza vibrodiagnostických signálů

7

{τi }i∈Z je stochastický proces periodicky korelovaný s periodou Q mnohem větší než T a s nulovou střední hodnotou (Z představuje množinu celých čísel), {Ai }i∈Z je stochastický proces periodicky korelovaný s periodou Q mnohem větší než T . Dle [56] má amplituda pulsů {Ai }i∈Z také deterministickou část způsobenou zejména vlivem periodických průchodů vady ložiska oblastí nejvyššího mechanického zatížení ložiska. Cyklická komponenta odpovídá náhodným fluktuacím zatížení ložiska a dále je způsobena kinematickými a mechanickými vlastnostmi ložiska a vady. Detailní analýza uvedeného modelu je uvedena v [56], [4].

Obr. 2.4 Charakteristické spektrum vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a valivými ložisky (S(f ) – výkonová spektrální hustota, modelovaný signál, viz kapitola 4.1.1)

2.1.2

Vibrodiagnostické signály ozubených převodů

Pro ozubené převody jsou charakteristické vibrace způsobené záběrem zubů. Spektrální složky způsobené záběrem ozubených kol se projevují zejména v oblastech okolo harmonických frekvencí odpovídajícím několikanásobku otáčkové frekvence hřídele. Pro ozubený převod jsou ve spektru charakteristické harmonické zubové frekvence převodovky. Zubová (záběrová) frekvence převodu (Tooth Mesh Frequency - TMF ) fT je určena podle vztahu (2.6). fT = n1 · f1 = n2 · f2 ,

(2.6)

kde n1 a n2 jsou počty zubů jednotlivých kol a f1 a f2 jsou otáčkové frekvence těchto kol. Vibrace související se zubovou frekvencí jsou ve většině případů ve spektru dominantní složkou vibrodiagnostického signálu převodovky, a to i v případě nových převodovek.


8

Poměry velikostí amplitud vibrodiagnostického signálu mezi jednotlivými harmonickými zubové frekvence (obr. 2.4) nesou informaci o stavu ozubeného převodu. Lze tak detekovat uvolněné kolo na hřídeli, stupeň opotřebení zubů a další vady jako např. nesouosost hřídelů. Podrobný popis je možné najít v [41]. Příklad spekter odpovídajících vibrodiagnostickému signálu převodovky s čelním ozubením s přímým uspořádáním zubů a rovnoběžnými hřídeli je uveden na obr. 2.5 .

Obr. 2.5 Typická spektra odpovídající: a) nepoškozené převodovce s čelně uspořádaným ozubením, b) shodné převodovce s opotřebeným ozubeným kolem 2 [41] (F značí Fourierovu transformaci signálu)

Poškození či opotřebení zubů převodu se ve spektru projevuje amplitudovou modulací harmonických zubových frekvencí harmonickými otáčkových frekvencí příslušného hřídele (viz obr. 2.6).

Obr. 2.6 Typická vibrační odezva na poškozený zub převodovky: a) fotografie, b) časový průběh signálu, c) odpovídající spektrum vibrodiagnostických signálů (x1 (t) a x2 (t) jsou vibrodiagnostické signály prvního a druhého ozubeného kola, fot je frekvence otáčení poškozeného kola) [41]

2.2 Metody analýzy vibrodiagnostického signálu

9

Při analýze spektra vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem je rovněž důležité sledovat spektrální složky odpovídající největšímu společnému děliteli (NSD ) a nejmenšímu společnému násobku (NSN ) počtu zubů ozubených kol v záběru, jelikož tyto složky nesou informaci o kinematických dráhách zubů v záběru. Ideální převodovka by měla mít NSD roven jedné, protože se zuby v tomto případě opotřebovávají rovnoměrně. Pokud tato podmínka není splněna, existuje NSD samostatných drah, na kterých se dostávají do záběru stejné zuby. Životnost převodovky se v tomto případě snižuje. Tento jev se ve spektru projeví nárůstem složek odpovídajících (sub)harmonickým frekvence označované jako fGAP F (Gear Assembly Phase Frequency): fGAP F =

fT NSD

(2.7)

Dalším podstatným faktorem při analýze vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu je frekvence dotyku fHT (Hunting Tooth Frequency): fHT =

fT · NSD . n1 · n 2

(2.8)

Odpovídající spektrální složky frekvence dotyku se pohybují v oblasti desetin Hertzů a jejich amplituda je poměrně malá. Uvedený popis vibrodiagnostického signálu ozubených převodů nezohledňuje vliv časově proměnných vlastností vibrodiagnostického signálu, které jsou v praxi způsobené změnami provozního stavu převodu, zejména změnami aktuální hodnoty zatížení převodu. Dalším aspektem jsou přechodové jevy, které vznikají při poškození zubů ozubeného převodu. Z těchto důvodů vibrodiagnostický signál ozubeného převodu má rovněž charakter nestacionárního signálu [80]. Provedení analýzy zohledňující tyto vlastnosti vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu umožňuje detekci vad převodu v méně rozvinutém stadiu [12]. Podrobný popis vibrodiagnostického signálu ozubených převodů je uveden například v [64].

2.2

Metody analýzy vibrodiagnostického signálu

Analýza získaných vibrodiagnostických signálů se provádí pomocí filtrace rušivých složek a transformace vibrodiagnostických signálů do vhodné reprezentace, která umožňuje dobře charakterizovat vlastnosti vibrodiagnostického signálu důležité pro separaci. Touto transformací se rozumí i výpočet diagnostických příznaků popisujících statistické vlastnosti analyzovaného vibrodiagnostického signálu.


10

Základními a nejpoužívanějšími metodami pro analýzu vibrodiagnostických signálů jsou metody založené na Fourierově transformaci. Jelikož vibrodiagnostické signály strojů mají v praxi stochastický charakter, a to zejména vzhledem k silnému zarušení či zamaskování signálu vibracemi okolí a jiných částí stroje, používají se pro jejich analýzu metody výpočtu výkonové spektrální hustoty (PSD). PSD je nejčastěji počítána odhadem s použitím průměrování periodogramů dle Welchovy metody [66]. Tyto metody jsou citlivé zejména na fluktuace a změny otáček stroje, což omezuje jejich použití například při dlouhodobějším monitorování, kdy vlivem různého zatížení může docházet ke změnám otáček stroje. V případech, kdy lze předpokládat změnu otáček stroje, jsou používány metody řádové analýzy spolu s použitím vzorkování synchronního s otáčkami stroje. Uvedené metody jsou v praxi často aplikovány pro analýzu vibrodiagnostického signálu převodů s ozubenými koly. Jak již bylo zmíněno v úvodu kapitoly, pro separaci zmiňovaných vibrodiagnostických signálů ostatních zdrojů je signál dále obvykle filtrován. Pro úspěšnou aplikaci filtrace je nutné znát frekvenční pásmo separovaného vibrodiagnostického signálu, případně další provozní parametry diagnostikovaného točivého stroje, jako jsou otáčky hřídele apod. Pokud jsou k dispozici známé charakteristické frekvence analyzovaného zdroje navázané na známou frekvenci otáčení hřídele, je v praxi používána synchronní (souběhová) filtrace [64]. Synchronní filtrace se často používá pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných převody s ozubenými koly. Použitím této filtrace se odstraní složky, které nejsou synchronní s otáčkami zabírajícího soukolí. Pro synchronní filtraci je potřeba znát signál odpovídající otáčkám zkoumaného ozubení tzv. tacho signál. Firma Brüel & Kjær používá ve svých analyzátorech vibrací metody, které umožňují odvodit tacho signál přímo ze změřeného vibrodiagnostického signálu. Technika založená na VoldKalmánově filtraci je detailně popsána v [29]. Tato technika je využívána pro detekci a sledování změn otáček hřídele v řádové analýze. Dalším přístupem je využití estimátoru založeném na Bayesovské teorii pravděpodobnosti [51]. Vzhledem k cyklostacionárnímu charakteru vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky, je použití této filtrace nevhodné pro separaci vibrodiagnostického signálu ložisek.

2.2.1

Skalární diagnostické příznaky

Tato kapitola se zabývá skupinou metod popisujících signál v časové oblasti, jejichž výstupem je číselná hodnota označovaná jako skalární diagnostický příznak. Tyto příznaky jsou používány pro separaci vibrodiagnostického signálu analyzované části stroje, kdy slouží ke konstrukci adaptivních filtrů nebo ke konstrukci účelové (hodnotící) funkce [74]


11

v případě použití genetických algoritmů nebo neuronových sítí2 . V případě stochastického vibrodiagnostického signálu lze pro analýzu aplikovat diagnostické příznaky jako je efektivní hodnota signálu, činitel výkmitu a činitel špičatosti a řadu dalších jako je SBLF , EO, SI, F M 0, F M 4, N A4, N B4 aj. [48]. • Efektivní hodnota vibrací (Root Mean Square - RMS) Porovnáním definice efektivní hodnoty pro rychlost vibrací s definicí kinetické energie je zřejmé, že efektivní hodnota vyjadřuje energii vibrací. Z tohoto důvodu jsou v efektivních hodnotách vyjádřeny i jiné diagnostické příznaky používané pro analýzu vibrodiagnostických signálů (např. PSD bývá rovněž vyjádřena v efektivních hodnotách). Pomocí efektivní hodnoty vibrací je možné rozpoznat nevyvážení v rotačních mechanismech a chyby ozubených převodů. Nevýhodou tohoto diagnostického příznaku je jeho závislost na zatížení analyzovaného stroje a jeho problematické použití pro selekci jednotlivých zdrojů vibrací. • Činitel výkmitu (Crest Factor) Činitel výkmitu je diagnostický příznak popisující statistické rozložení amplitud vibrodiagnostického signálu v časové oblasti. Tato veličina umožňuje detekovat počáteční poškození ložisek a vady ozubení, které se projevují jako ojedinělé špičky opakovaně se vyskytující v signálu, které by byly vyhodnocováním efektivní hodnoty signálu obtížně detekovatelné. Hodnota činitele výkmitu kv odpovídá poměru výkmitu amplitudy signálu ar ku efektivní hodnotě aef a je určována pomocí následujícího vztahu3 : kv =

ar max (x) − min (x) = , aef N 1 2 x (n) N

(2.9)

n=1

kde x je digitalizovaný záznam vibrodiagnostického signálu v časové oblasti, N je počet vzorků signálu. Vztah platí pro ergodický náhodný proces. Činitel výkmitu kv vibrodiagnostického signálu s normálním amplitudovým rozdělením dosahuje hodnot mezi 3 a 6 [23]. Pokud je hodnota kv větší než 6, můžou být ve vibrodiagnostickém signálu přítomny vibrace odpovídající vadě valivého ložiska. Aby byla možná detekce poškození ložiska nebo ozubeného převodu, 2

Pro účely separace nemá samostatné použití skalárních příznaků smysl, jelikož neumožňují v signálu rozlišit část spektra signálu nesoucí informaci o vibracích sledované strojní části.

3

Někdy se pro výpočet činitele výkmitu používá vztah vztažený k maximální hodnotě signálu místo k výkmitu amplitudy signálu.


12

opakovací frekvence rázů nesmí být příliš krátká. Publikace [23] uvádí jako hodnotu opakovací frekvence rázů optimální pro použití tohoto diagnostického příznaku sedmi až třináctinásobek doby odeznění rázu. Problémem tohoto ukazatele je, že nevyjadřuje velikost poškození, jelikož jeho hodnota se zvětšujícím se poškozením analyzované části opět klesá. Tuto nevýhodu lze potlačit použitím parametru K(t) definovaným prof. A. Sturmem. Tento parametr je založený na stejném principu, ale zohledňuje počáteční hodnoty rozkmitu a efektivní hodnoty vibrodiagnostického signálu stanovené po montáži ložiska. Parametr K(t) je určen vztahem (2.10). K(t) =

ar(0) · aef (0) , ar(t) · aef (t)

(2.10)

kde ar(0) a aef (0) jsou hodnoty výkmitu amplitudy a efektivní hodnoty signálu při montáži ložiska. ar(t) a aef (t) jsou hodnoty výkmitu amplitudy a efektivní hodnoty signálu během provozu v čase t. Typické hodnoty parametru odpovídají diagnóze stavu ložiska [41]:

K(t) < 0, 02 0, 02 < K(t) < 0, 2 0, 2 < K(t) < 1, 0

havarijní stav

(2.11)

poškozené ložisko

(2.12)

dobré ložisko

(2.13)

• Koeficient špičatosti (Kurtosis) Tento diagnostický příznak rovněž popisuje vlastnost amplitudového rozdělení stochastického vibrodiagnostického signálu. Koeficient špičatosti γ2 popisuje špičatost histogramu amplitudového rozdělení s jedním maximem. Činitel špičatosti γ2 určený podle vztahu (2.14) dosahuje malých hodnot kolem nuly pro vibrodiagnostické signály s normálním rozdělením amplitud. N 4 1 μ4 n=1 (x(n) − x) N γ2 = 2 − 3 =

2 − 3, μ2 N 2 1 (x(n) − x) n=1 N

(2.14)

kde x je střední hodnota digitalizovaného záznamu vibrodiagnostického signálu x, μ4 a μ2 jsou čtvrtý a druhý centrální moment prvního řádu, N je počet vzorků signálu x. Vztah platí pro ergodický náhodný proces. Koeficient špičatosti γ2 se hlavně používá pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky. Pokud vznikne na ložisku vada, změní se


13

amplitudové rozdělení stochastického vibrodiagnostického signálu. V počátečních stadiích rozvoje defektu ložiska je defekt prostorově lokalizován, a tak se zpočátku opět projevuje zejména výskytem krátkých špiček v signálu. V tomto případě hodnota koeficientu špičatosti γ2 roste až dosáhne maxima. Pokud se poškozená oblast rozšíří a stane se větší než je rozestup valivých elementů, vibrační projev defektu se změní ze série krátkých pulzů na projev vibrací defektu kontinuálního rázu. Z tohoto důvodu se v případě značně poškozených ložisek s rozvinutou vadou vibrodiagnostický signál vrací zpět k normálnímu amplitudovému rozdělení a hodnota koeficientu špičatosti se opět blíží nule [71]. Podle [23] se dosahuje maximální citlivosti, pokud je opakovací frekvence rázů mezi dvaapůl až trojnásobkem doby odeznění rázu. Pokud vibrodiagnostický signál obsahuje Gaussovský šum, pak se snižuje výrazně účinnost této metody, protože koeficient špičatosti dosahuje u takového signálu nízkých hodnot. Jelikož hodnota γ2 vypočtená dle vztahu (2.14) je citlivá na nahodile se vyskytující vychýlené hodnoty v zaznamenaném signálu4 , činitel špičatosti se ve vibrodiagnostice používá i ve formě tzv.

robustního činitele špičatosti“ ” (Robust Kurtosis), což je činitel špičatosti počítaný na stochastickém signálu vytvořeného ze zaznamenaného vibrodiagnostického signálu pomocí transformace √ druhou odmocninou X = X [36]. Výpočet robustního činitele špičatosti γ2 je v tomto případě transformován do podoby odpovídající vztahu (2.15). Takto určený γ2 je normován s ohledem na reálný zaznamenaný signál a pro normální rozdělení amplitud stochastického signálu.

γ2

1 N

=

1 N

N

(x(n) − x)2

2 − 1, 57, N n=1 |x(n) − x| n=1

(2.15)

význam jednotlivých symbolů je stejný jako ve vztahu (2.14). Dalším způsobem, jakým je potlačována závislost γ2 na vychýlených hodnotách vibrodiagnostického signálu, je výpočet γ2 na výběru vzorků vibrodiagnostického signálu, ve kterém byly odstraněny vychýlené vzorky. Vychýlené vzorky mají hodnotu větší než je hodnota 1 − kp /100 kvantilu nebo menší než je hodnota kp /100 kvantilu amplitudového rozdělení původního vibrodiagnostického signálu. Činitel špičatosti je tedy počítán pouze ze vzorků vibrodiagnostického signálu splňující 4

díky vyšším mocninám vyskytujícím se ve vztahu


14

podmínku dle rovnice (2.16). xkp /100 ≤ x(n) < x1−kp /100 ,

(2.16)

kde x(n) je vzorek vibrodiagnostického signálu, xkp /100 a x1−kp /100 jsou kp /100 a 1 − kp /100 kvantil amplitudového rozdělení vibrodiagnostického signálu. Parametr kp bývá volen 2 %. V této práci se dále pod pojmem robustní koeficient špičatosti rozumí výpočet γ2 dle vztahu (2.15). Různé metody odhadu robustního činitele špičatosti jsou uvedeny v [37].

2.2.2

Obálková a kepstrální analýza

Pro analýzu vibrodiagnostického signálu valivých ložisek je v praxi nejužívanější metodou obálková analýza. Vibrodiagnostický signál je nejprve filtrován horní propustí, aby byly potlačeny nežádoucí složky signálu způsobené vibracemi jiných částí stroje. Poté je vypočítána obálka signálu A(t) podle vztahu (2.17). A(t) =

x2 (t) + x˜2 (t),

x˜(t) = H{x(t)},

(2.17) (2.18)

kde x(t) je filtrovaný vibrodiagnostický signál stroje, x˜(t) je Hilbertova transformace [41], označená jako H, signálu x(t).

Obr. 2.7 Obálková a kepstrální analýza vibrodiagnostického signálu valivého ložiska


15

Jak již bylo uvedeno v kapitole 2.1.1, v publikaci [56] jsou odvozeny vlastnosti a podmínky použití obálkové analýzy pro analýzu cyklostacionárních signálů. Obálková analýza je jednou z metod, která umožňuje analýzu cyklostacionárních signálů, a je proto vhodná pro analýzu vibrodiagnostického signálu valivých ložisek. Použití této metody umožňuje separovat vibrodiagnostický signál valivých ložisek v případě vhodně zvoleného filtru. V případě nefiltrovaného signálu mohou být vibrace valivých ložisek opět zamaskovány jinými výraznějšími zdroji. Výpočet kepstra umožňuje v signálu detekovat skupiny harmonických. Vztah pro výpočet kepstra C(τ ) signálu x(t) je uveden v (2.19)5 . C(τ ) = F −1 {log S(f )},

(2.19)

kde S(f ) je výkonová spektrální hustota signálu x(t), F −1 označuje zpětnou Fourierovu transformaci. Spektrum vibrodiagnostického signálu je při měření multiplikativně zkresleno vlivem přenosové cesty. Aplikací kepstrální analýzy je toto multiplikativní zkreslení spektra přenosovou cestou transformováno na aditivní. Pokud nemá frekvenční přenos přenosové cesty významné špičky, dochází při změně bodu snímání signálu hlavně k posuvu kepstra ve směru svislé osy. Vliv přenosové cesty je tak potlačen. Výpočet kepstra z obálky signálu detekuje ve vibrodiagnostickém signálu opakovací kmitočty valivého ložiska. Použití kepstrální analýzy umožňuje zvýraznit frekvence dotyku fHT pro analýzu vibrodiagnostického signálu ozubených kol.

2.2.3

Spektrální koeficient špičatosti a kurtogram

Spektrální koeficient špičatosti (Spectral Kurtosis - SK ) Kw (f ) je nástrojem pro analýzu stochastických signálů, který umožňuje detekovat přítomnost nestacionárního signálu6 i v případě, že je ve spektru zamaskován silným aditivním šumem [3]. Analyzovanými nestacionárními jevy jsou přechodové jevy vznikající například při rázech na defektu valivých ložisek. Z tohoto důvodu může být spektrální koeficient špičatosti účinně použit pro detekci a separaci vibrodiagnostického signálu generovaného počátečními stadii valivých ložisek. Spektrální koeficient špičatosti je rovněž používán pro odhad adaptivních filtrů použitých pro separaci vad valivých ložisek [7]. 5

Z mnoha definic kepstra byl vybrán tvar nejvíce používaný pro analýzu vibrodiagnostických signálů (viz [41]). Přehled definic kepster je možné najít v [55].

6

statistické vlastnosti signálu se v průběhu času mění a nesplňují podmínky stacionarity [41]


16

Spektrální koeficient špičatosti Kw (f ) je funkcí frekvence a lze ho charakterizovat jako špičatost rozdělení amplitud složky vibrodiagnostického signálu v pásmu okolo frekvence f . Odhad Kw (f ) je prováděn s použitím krátkodobé Fourierovy transformace (Short-Time Fourier Transform - STFT ) [3]. Odhad Kw (f ) pomocí krátkodobé Fourierovy transformace je prováděn následovně. Nejprve je vypočten spektrogram [41] Xw (t, f ) vibrodiagnostického signálu x. Pro výpočet spektrogramu je použito násobení signálu oknem w v časové oblasti (nejčastěji je používáno okno Hanning). Hodnoty Xw (n, f ) tvoří obálku demodulované složky signálu x získanou filtrací úzkopásmovou propustí okolo frekvence f . Špičatost amplitudového rozdělení Xw (n, f ) je vyhodnocována pomocí činitele špičatosti. Vztah pro odhad spektrálního činitele špičatosti Kw (f ) je uveden v rovnici (2.20)7 [3].

Kw (f ) =

1 N 1 N

N

Xw4 (n, f )

2 − 2, N 2 (n, f ) X w n=1 n=1

(2.20)

kde k je přirozené číslo, N značí délku (počet vzorků) signálu. Při odhadu Kw (f ) pro analýzu nestacionárního vibrodiagnostického signálu je nutné vzít v úvahu vliv konečného počtu vzorků signálu a jev prosakování spektra [41], které vedou na nutnost násobení signálu krátkým oknem w v časové oblasti. Díky vlivu prosakování spektra je maximální rozlišení ve frekvenční oblasti omezeno délkou použitého okna Nw . Volba vhodné délky okna Nw je úskalím této metody. Obecně se délka okna Nw volí delší než je délka stanovená průběhem (útlumem) autokorelace signálu a současně kratší než perioda dočasných změn nestacionárního signálu ve spektru. Problém volby vhodného okna je diskutován v [3]. Pro snížení závislosti této metody na vhodné délce okna byl v [5] navržen koncept Kurtogramu. Což je dvojdimenzionální reprezentace Kw (f ) v závislosti na délce okna Nw (která je vynášena na druhou osu). Kw (f ) je vypočítán pro různé hodnoty oken v daném rozsahu. V tomto znázornění je pak zvolena délka okna, která umožňuje maximální schopnost detekce přechodových jevů. Metoda rychlého výpočtu Kurtogramu obdobná metodě pro rychlý výpočet Fourierovy transformace (FFT) je popsána v [5].

7

Oproti definici činitele špičatosti dle vztahu (2.14), definice použitá pro výpočet spektrálního koeficientu špičatosti amplitudového rozdělení používá odečet konstanty 2 a ve vztahu nejsou dále zohledněny odečty střední hodnoty Xw (n, f ). Tato definice představuje nevychýlený odhad (statistiku) činitele špičatosti pro komplexní signál a je odvozena v [68].

2.3 Rešerše metod separace vibrodiagnostických signálů

2.3

17

Rešerše metod separace vibrodiagnostických signálů

V současné době je věnována intenzivní pozornost metodám, které by umožnily separovat vibrodiagnostický signál odpovídající vibracím analyzované části stroje. Jsou jednak zkoumány spektrální transformace, které umožňují dobře popsat statistické vlastnosti separovaného vibrodiagnostického signálu. Jedná se zejména o možnosti použití alternativních metod odhadu výkonové spektrální hustoty vibrodiagnostického signálu a možnosti využití jiných, pro účely analýzy vibrací vhodnějších, spektrálních transformací, jako je například spektrální činitel špičatosti, vlnková transformace aj. Dále je věnována značná pozornost metodám pro separaci vibrodiagnostických signálů s využitím adaptivních filtrů, filtrace s využitím evolučních výpočetních technik či slepé separace. • Separace pomocí metod odhadu spektra vibrodiagnostického signálu Konvenční metody založené na Fourierově transformaci poskytují ze všech metod nejpřesnější odhad tvaru spektra nebo výkonové spektrální hustoty (PSD) stacionárního vibrodiagnostického signálu. Tyto metody ale neposkytují stabilní odhad PSD pro signály obsahující nestacionární náhodnou složku [65]. Záznamy vibrodiagnostického signálu získaného během měření s krátkou dobou odměru dat mohou mít nestacionární charakter, rovněž některé vibrodiagnostické signály stroje mohou mít cyklostacionární charakter (viz kapitola 2.1.1). Byly publikovány práce odhadující PSD jiným způsobem, který by umožnil robustnější odhad spektra signálu či PSD. V práci [62] autoři použili auroregresivního (AR) modelu pro diagnostiku stavu vakuových pump. Metoda AR modelování odhaduje PSD s použitím přizpůsobeného filtru, jehož koeficienty nesou informaci o stavu analyzovaného stroje. Odhad výkonové spektrální hustoty pomocí AR modelování je rovněž popsána v [65]. Dle autorů má použití této metody umožnit vyšší rozlišení pro záznamy s nižším počtem vzorků a nižší vzorkovací frekvencí. Další metodou použitou pro odhad spektra vibrodiagnostického signálu je MUSIC estimátor [73]. MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) modeluje vibrace jako směs harmonických signálů a šumu s Gaussovým rozdělením amplitud. Další metoda pro odhad spektra vibrodiagnostického signálu produkovaného valivými ložisky je popsána v [23]. Metoda je založená na použití krátkodobé Fourierovy transformace (STFT) a následném odčítání spektra naměřeného vibrodiagnostického signálu od spektra šumu. Spektrum šumu je odhadnuto pomocí


18

průměrování všech naměřených spekter. Obdobná metoda založená na transpozici a odečítání spekter pro separaci cyklostacionárních vibrodiagnostických signálů je publikována v [9]. • Spektrální transformace pro separaci vibrodiagnostického signálu Druhou zkoumanou oblastí je použití vhodných spektrálních transformací, které by umožnily popsat vibrodiagnostické signály produkované analyzovanou částí stroje přesněji. Typickým příkladem jsou vibrace valivých ložisek, které mají cyklostacionární charakter (viz kapitola 2.1.1). Pro analýzu těchto signálů byly publikovány práce využívající metod vhodných pro analýzu cyklostacionárních signálů. Popis vlastností cyklostacionárních signálů a jejich formalizace uvádí například [30], [72]. Publikace [4], [56] uvádí model vibrací valivých ložisek s ohledem na cyklostacionární vlastnosti tohoto vibrodiagnostického signálu. Práce se dále zabývají aplikacemi metod pro analýzu cyklostacionárních signálů pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky. Práce [56] se dále zabývá použitím obálkové analýzy na cyklostacionární signály. Spektrální činitel špičatosti a jeho použití pro separaci vibrodiagnostického signálu valivých ložisek jsou detailně popsány v [3], [7]. Jiné práce zkoumají použití vlnkové (wavelet) transformace pro analýzu vibrací strojů. Vlnková transformace je vhodná pro analýzu neznámých cyklostacionárních signálů způsobenými i velmi krátkými jevy způsobenými vadami strojních částí. Základní diskrétní vlnková transformace (DWT) není invariantní vůči posuvu signálu v čase, proto se nehodí pro zpracování vibrodiagnostických signálů. Z tohoto důvodu jsou pro analýzu vibrodiagnostických signálů použity jiné metody odvozené od vlnkové transformace, které jsou již invariantní vůči posuvu. Velmi používanou transformací je stacionární vlnková transformace [79], kde na rozdíl od DWT, nejsou jednotlivé složky dekompozice signálu podvzorkovány. Práce [61] prezentuje použití spojité vlnkové transformace pro diagnostiku ložisek. Řada prací se v této oblasti zabývá hledáním vhodné bázové funkce (vlnky), která by nejlépe a nejobecněji umožnila separovat analyzovaný vibrodiagnostický signál. Mezi nejvíce zkoumané, a také nejčastěji používané, vlnky patří Morletova vlnka [45], [67], [46]. Mezi dalšími transformacemi použitými pro separaci vibrodiagnostického signálu patří Atomická dekompozice [28]. Analýza vibrodiagnostického signálu pomocí Atomické dekompozice využívá redundantní množinu bázových funkcí. Tato metoda neumožňuje zpětnou transformaci obrazu, další nevýhodou je její velká

2.4 Závěr

19

výpočetní náročnost. V práci [28] je Atomická dekompozice použita pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných převodovkou s ozubeným převodem. • Separace vibrodiagnostického signálu s použitím adaptivní filtrace Další zkoumanou oblastí je separace vibrodiagnostických signálů s využitím adaptivních filtrů či filtrace s využitím evolučních výpočetních technik. Tento přístup by měl umožnit separovat vibrace analyzované části stroje i za ztížených podmínek a bez znalosti informací o typických vibracích stroje bez vady, případně dalších informacích o konstrukčních prvcích analyzovaného stroje apod. Metody separace založené na adaptivní filtraci by rovněž měly umožnit separaci vibrodiagnostického signálu analyzované části za provozu stroje i při změně provozního režimu stroje, např. změna zatížení stroje. Práce [7] uvádí metodu pro separaci vibrodiagnostického signálu valivých ložisek s použitím Wienerova filtru odhadnutého pomocí spektrálního činitele špičatosti. Genetické

algoritmy

jsou

další

často

volenou

technikou

pro

separaci

vibrodiagnostického signálu, vzhledem k jejich vysoké schopnosti hledání globálního optima pro řešenou úlohu. Separace vibrodiagnostického signálu valivých ložisek je popsána v [77]. Každý jedinec generovaný během výpočtu genetického algoritmu představuje filtr typu pásmová propusť. Jedinci jsou hodnoceni pomocí účelové (hodnotící) funkce založené na činiteli špičatosti γ2 (viz kapitola 2.2.1). Práce [78] uvádí alternativu založenou na kombinaci genetického algoritmu a kurtogramu. Tento přístup snižuje nároky na výpočet separace pomocí genetického algoritmu. Separace vibrodiagnostických signálů pomocí metod slepé separace je další zkoumanou oblastí. V práci [73] byly analyzovány možnosti použití metod slepé separace pro separace vibrodiagnostických signálů ponorných pump. Pro separaci byly použity metody odvozené od ICA (Independent Component Analysis) [65].

2.4

Závěr

Jak bylo uvedeno v této kapitole, vady na ložiscích a převodovkách se projevují ve spektru nárůstem příslušných frekvencí a jejich harmonických. Změny na těchto charakteristických frekvencích jsou nevýrazné, jelikož jsou často ve spektru překryty vibracemi jiných zdrojů, nejčastěji vibracemi indukovanými z jiných částí diagnostikovaného točivého stroje a jeho okolí. Rozpoznání, které konkrétní složky spektra nesou informaci o stavu valivých ložisek, či které nesou informaci o technickém stavu ozubeného převodu, je z těchto důvodů


20

obtížné. Zvláštním případem, který je v praxi velice častý, je diagnostika točivého stroje, kdy měření probíhá v podmínkách plného běhu dané provozovny. V tomto případě je indukce vibrací z okolí stroje velice výrazná. Tyto nežádoucí složky jsou v praxi nejčastěji potlačovány s použitím souběhové filtrace a metodami popsanými v kapitole 2.2. Pokud by byl tento přístup doplněn o metody umožňující separovat v zaznamenaném vibrodiagnostickém signálu uvedené složky na základě závislosti vibrací sledované části stroje na známém provozním parametru stroje (zatížení apod.), umožnil by tento přístup podrobněji analyzovat stav a chování sledované strojní části. Tento přístup by zohlednil i další problém častý při separaci vibrodiagnostických signálů v diagnostice točivých strojů je často nepřesná znalost parametrů vibrací diagnostikovaného stroje, jako například v případě nových konstrukčních řešení ozubených kol nebo ložisek. Typickou situací může být právě separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek, kdy vibrodiagnostický signál valivého ložiska je nejvýraznější v okolí rezonanční frekvence tohoto ložiska. Tato rezonanční frekvence je v praxi velice často neznámá. V těchto případech je ovšem často k dispozici údaj o provozním stavu stroje, např. o hodnotě aktuálního zatížení namáhané části stroje, která je právě diagnostikována. V tomto případě by bylo rovněž možné zohlednit použití často využívaných levnějších analyzátorů vibrací pro separaci vibrodiagnostického signálu valivých ložisek. Tyto analyzátory mají často omezený frekvenční rozsah a vibrace ložisek je tedy nutné separovat na základě jejich vibračních projevů v základním pásmu. Separace vibrodiagnostických signálů se zaměřuje na separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných zdroji, které mají charakter cyklostacionárních nebo periodických signálů. Metody, které by tyto signály rozlišily, jsou značně výpočetně náročné (viz analýza vibrodiagnostických signálů metodou Atomic decomposition). Výpočetně jednoduchá metoda separace tvořená kombinací filtrů, která by umožnila separovat získaný vibrodiagnostický signál na jeho jednotlivé složky (periodický, cyklostacionární signál a šum), by mohla najít uplatnění v praktickém použití. Publikované metody separují celkový vibrodiagnostický signál ložisek a nezohledňují separaci jednotlivých vad na různých částech valivého ložiska, což by mohla být informace užitečná pro zjištění příčiny případného rychlejšího opotřebovávání ložiska bez nutnosti demontáže. Algoritmus, který by umožňoval separovat vady na různých částech ložiska, by měl, na rozdíl od současně používaných metod, separovat více rezonančních módů přítomných ve vibrodiagnostickém signálu ložiska, a následně v těchto módech charakteristické frekvence odpovídající jednotlivým vadám.

Kapitola

3

Cíle disertační práce Hlavním cílem disertační práce je návrh, ověření a vyhodnocení účinnosti pokročilých metod pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky a ozubenými převody rotačních strojů. Zkoumané metody separace by měly umožnit separovat vibrodiagnostické signály generované sledovanou částí točivého stroje, lokalizovat případný defekt a jeho charakteristiky, a to i za ztížených podmínek. Pro dosažení tohoto cíle bylo nezbytné: • analyzovat

použití

metod

strojového

učení

s

učitelem

pro

separaci

vibrodiagnostických signálů na základě parametru ovlivňujícího vibrace sledované strojní části (např. zatížení dané části stroje) a porovnat různé modifikace metod strojového učení z hlediska jejich účinnosti, spolehlivosti a výpočetní náročnosti, • vyhodnotit modifikace metod separace vibrodiagnostických signálů na základě znalosti charakteristik těchto signálů typických pro danou strojní část, uvedené modifikace metod by měly umožnit v zaznamenaném vibrodiagnostickém signálu separovat periodické, cyklostacionární a nestacionární složky, • navrhnout

a

ověřit

algoritmy

pro

separaci

vibrodiagnostických

signálů

odpovídajících vibračnímu projevu vad vyskytujících se na různých částech ložiska a jejich kombinací, • ověřit diagnostické využití aplikovaných a navržených metod při životnostní zkoušce převodovky a při zátěžových testech kuželíkových valivých ložisek.

Kapitola

4

Metody strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostického signálu Tato kapitola se zabývá separací vibrodiagnostických signálů s použitím metod strojového učení s učitelem (Supervised Machine Learning) [24] aplikovaných pro úlohu selekce příznaků (Feature Selection) [33]. Tyto metody byly použity pro separaci vibrodiagnostického signálu v případě, kdy je možné provést měření vibrací točivého stroje během různých provozních režimů (zatížení) analyzované části stroje. Separaci vibrodiagnostických signálů sledované části stroje lze v těchto případech provést na základě naměřených dat a znalosti o provozním režimu točivého stroje, resp. sledované části stroje. Během separace je ve zvolené reprezentaci vibrací vybrána část nesoucí informaci o sledované závislosti nebo o analyzované části stroje. V

této

práci

byly

vibrace

reprezentovány

s

použitím

vhodné

spektrální

transformace. V kontextu této práce pojem modelování dále označuje odhad parametrů vibrodiagnostických signálů generovaných analyzovanou částí stroje při známé struktuře modelu vycházející z kap. 4.1.1. Model vibrací udává, které části spektra vibrodiagnostického signálu obsahují informaci o analyzované části stroje. Obecně lze použít pro určení modelu soubor jiných parametrů, jako činitel výkmitu (crest factor ), koeficient špičatosti (kurtosis), výkon signálu apod. Navržený postup, popisovaný v této kapitole, lze použít v případech, kdy dostupný popis vibrací sledované části je nedostatečný nebo není znám. V mnoha případech je ale možné provést experiment, který by umožnil tento model vibrací odhadnout, a umožnit tak následnou separaci vibrodiagnostického signálu generovaného sledovanou částí. Během tohoto experimentu je stroj provozován v různých režimech, u kterých je předpokládáno, že nejvíce zatíží sledovanou část stroje, a tak ovlivní nejvíce vibrace této

4.1 Model signálu a popis provedených měření

23

části stroje. Takto je získána sada měření vibrací stroje (spekter), obsahující závislost vibrací stroje na zvoleném parametru. Parametrem je zvolená veličina ovlivňující chování stroje žádaným způsobem nebo veličina, jejíž vliv na vibrace stroje je zkoumán. Zvoleným parametrem může být například hodnota zatížení ozubeného převodu stroje, přítlačná síla pro kuželíková ložiska nebo provoz automobilové převodovky s různým zařazeným rychlostním stupněm apod. Ze sady měření provedených při různém zatížení stroje je možno rozpoznat frekvence nesoucí informaci o stavu sledované části stroje, resp. části nejvíce ovlivněné změnou parametru. Tyto frekvence by bylo možno získat i vzájemným srovnáváním spektrálních analýz, což je časově náročný úkol pro množinu měření obsahující například 90 záznamů. Separaci částí spektra důležitých pro analýzu stavu sledované části stroje lze získat i automatizovaně. Metoda použitá pro selekci těchto částí spektra je popsána v kapitole 4.2. Metoda byla autorem publikována na konferenci ICSV14 v příspěvku [19]. Pro vytvoření modelu vibrací je v algoritmu popisovaném v kapitole 4.2 použito několik metod strojového učení s učitelem: metody založené na genetickém algoritmu (Particle Swarm Optimization – Group Method of Data Handling – Group of Adaptive Model Evolution) a metody pro selekci příznaků (Branch and Bound Feature Selection – Sequential Forward Feature Selection – Sequential Backward Feature Selection – Plus-LTakeaway-R Feature Selection – Pudil’s Floating Feature Selection). Uvedené metody byly ověřovány na datech získaných během testu ozubeného převodu převodovky a během testu vlastností kuželíkových valivých ložisek. Pro návrh a ověření metod spektrální analýzy a metod separace signálů byl vytvořen modelovaný signál simulující vibrace převodovky s jedním ozubeným převodem a jedním druhem valivých ložisek. Modelovaný signál vibrací převodovky a popis experimentů je uveden v kapitole 4.1. Algoritmus separace vibrodiagnostických signálů metodami strojového učení s učitelem a problematika volby vektoru příznaků (definice pojmu vektor příznaků“ ” uvedena v kapitole ) je popsána v kapitolách 4.2 a 4.3. Metodika použitá pro vyhodnocení dosažených výsledků a srovnání jednotlivých metod je uvedena v kapitole 4.4. Výsledky použití těchto metod s jejich srovnáním jsou uvedeny v závěru této kapitoly.

4.1

Model signálu a popis provedených měření

V této kapitole je uveden návrh modelu signálu a popis provedených měření, na které byly aplikovány metody separace signálů vibrací pomocí metod strojového učení s učitelem nebo selekce příznaků za účelem ověření těchto metod.

Metody strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostického signálu

24

4.1.1

Model signálu

Metody strojového učení s učitelem použité pro separaci vibrodiagnostických signálů (viz kapitola 4.5) byly ověřovány na simulovaném signálu, který obsahoval definovaný, a tím známý, vibrodiagnostický signál valivého ložiska. Model signálu s(t) reprezentuje (modeluje) vibrodiagnostický signál produkovaný jednoduchou převodovkou, který obsahuje vibrodiagnostický signál produkovaný jedním druhem valivých ložisek bs (t), vibrodiagnostický signál převodu s ozubenými koly gs (t), vibrodiagnostický signál hřídele a částí kmitajících na násobcích otáčkové frekvence hs (t), aditivní šum měřicího systému e(t) a šum způsobený náhodnými vibracemi jiných strojních částí n(t). Jednotlivé složky byly skládány aditivně [56]. s(t) = bs (t) + gs (t) + hs (t) + e(t) + n(t)

a)

(4.1)

b)

Obr. 4.1 Charakteristiky šumu měřicího systému (akcelerometr v.č. 11178, 4. kanál analyzátoru): a) výkonová spektrální hustota, b) histogram signálu

Pozn: Data získaná při měřeních popisovaných v této práci byla naměřena s použitím vícekanálového analyzátoru Brüel & Kjær PULSE typ 7537 A umístěného v měřicím rámu 3560 C. Použitý vícekanálový analyzátor Brüel & Kjær PULSE typ 7537 A je typem analyzátoru pracujícího s konstantní šířkou pásma založeném na principu výpočtu rychlé Fourierovy transformace FFT. Systém je vybaven předzesilovačem a vzorkovačem na všech vstupech. Toto uspořádání potlačuje vznik fázové chyby, která by vznikala při použití jednoduššího zařízení. Systém je osazen anti-aliasing filtrem [64] pro každý kanál (Butterworth, 0,1 dB pro 25,6 kHz, 3 dB pro 100 kHz). Základní vlastnosti analyzátoru jsou uvedeny v tab. 4.1. Měřicí sestava se dále sestávala z kalibrovaných akcelerometrů 4507 B. Popis akcelerometrů je uveden v příloze C.


25

Tab. 4.1 Základní parametry analyzátoru Brüel & Kjær PULSE 7537 A

Parametr

Hodnota

Počet kanálů

4 + 1 (tacho)

Frekvenční rozsah vstupů

0 až 25, 6 kHz

Vzorkovací frekvence

64 kHz

Napěťový rozsah vstupů

7V

Rozlišení A/D převodníku

24 bitů

Propojení vstupů

SE Single-Ended

Dynamický rozsah vstupů

130 dB

Typ vstupů

CCLD nebo napěťový vstup

Tachosignál

TTL

Signál simulující šum měřicího systému e(t) byl stanoven na základě měření popsaného v příloze A. Během tohoto experimentu byl analyzován vibrodiagnostický signál získaný systémem PULSE, přičemž akcelerometry byly uloženy v krytu v izolační pěně. Všechny použité akcelerometry vykazovaly shodné výsledky. Charakteristiky šumu měřicího systému jsou zobrazeny na obr. 4.1. S výjimkou části spektra do 1 kHz vykazuje měřený šum charakter bílého šumu. Z provedeného χ2 testu plyne, že je jedná o šum s normálním rozložením amplitud. Směrodatná odchylka šumového signálu měřicího systému byla na základě provedeného experimentu určena jako střední hodnota zjištěných směrodatných odchylek všech měřených akcelerometrů 0, 19 · 10−3 mm/s2 . Šum způsobený náhodnými vibracemi jiných strojních částí n(t) byl simulován stochastickým signálem s normálním rozložením amplitud s nulovou střední hodnotou. Vibrodiagnostický signál hřídele a částí kmitajících na násobcích otáčkové frekvence je periodická funkce a může být určena jako součet harmonických složek. Signál hs (t) byl definován vztahem (4.2).

hs (t) =

Nh i=1

H(1, i) · sin(2πfh1 · t · i) +

Nh

H(2, i) · sin(2πfh2 · t · i),

(4.2)

i=1

kde fh1 je otáčková frekvence hnacího hřídele, fh2 je otáčková frekvence hnaného hřídele za převodem s ozubenými koly, Nh značí počet uvažovaných harmonických otáčkových frekvencí, H(1, i) a H(2, i) jsou amplitudy vibrodiagnostického signálu na harmonických otáčkových frekvencích hnacího a hnaného hřídele, symbol t značí čas.


26

Vibrodiagnostický signál ozubených kol gs (t) byl simulován harmonickými zubové frekvence převodu s ozubenými koly fT a odpovídajícími modulacemi signálem vibrací na násobcích otáčkových frekvencí hřídelů hs (t). Byl simulován vibrodiagnostický signál typický pro vibrace převodu, ve kterém mělo kolo na hnacím hřídeli 16 zubů a kolo na hnaném hřídeli 32 zubů. Signály zubových frekvencí byly vytvořeny s použitím amplitudové modulace s hodnotou hloubky modulace rovnou jedné.

gs (t) =

Ng

Ag (i) · hs (t) sin(2πfT · t · i),

(4.3)

i=1

kde Ng značí počet uvažovaných harmonických zubové frekvence, Ag (i) jsou amplitudy vibrodiagnostického signálu na harmonických zubové frekvence. Vibrodiagnostický signál produkovaný valivým ložiskem bs (t) byl modelován podle charakteristik vibrodiagnostických signálů odpovídajícím vibracím valivých ložisek uvedených v kapitole 2.1.1. Signál bs (t) byl definován vztahem (4.4). 1 bs (t) = − τi · Ab (i) · envb t − i f B i=1 1 · sin 2πfrez · t − i − τi , fB Nb

t

envb (t) = e− η pro t ≥ 0; 0 jinak,

(4.4) (4.5)

kde Nb je celkový počet rázů vibrací ložiska pro celý simulovaný průběh signálu, Ab (i) je amplituda vibrací ložiska, fB je opakovací frekvence rázů, τi je náhodný časový posun počátku rázu, frez je mechanická rezonanční frekvence ložiska, η je koeficient útlumu vibrací ložiska. Funkce envb (t) tvoří obálku impulsní odezvy vibrací ložiska. Simulace vibrodiagnostického signálu ložiska podle vztahu (4.4) respektuje cyklostacionární charakter vibrací valivých ložisek a vychází z rozboru metod cyklostacionární analýzy pro analýzu vibrací valivých ložisek uvedené v [56] a v [4]. Člen τi simuluje náhodný posun výskytu rázů v čase, způsobený náhodným prokluzem částí ložisek vlivem fluktuace v zatížení ložiska, fluktuace rychlosti otáčení apod. Člen Ab (i) simuluje náhodný charakter amplitudy vibračních rázů ložiska dle [56]. τi a Ab (i) jsou navzájem statisticky nezávislé stacionární náhodné procesy s normálním amplitudovým rozdělením hustoty pravděpodobnosti a charakterem bílého šumu. τi je náhodný proces s nulovou střední hodnotou a se směrodatnou odchylkou στ . Amplituda rázů vibrací ložiska Ab (i) je simulována náhodným procesem se střední hodnotou Ab a směrodatnou odchylkou σA . Takto modelované vibrace valivého ložiska jsou zobrazeny na obr. 2.1.


27

Signál simulující vibrodiagnostický signál zrychlení vibrací převodovky a jeho výkonová spektrální hustota (PSD) je zobrazena na obr. 4.2. PSD odpovídající veličiny naměřené na reálné převodovce je na obr. 4.3.

Obr. 4.2 Signál simulující vibrodiagnostický signál vibrací převodovky (frez = 6 kHz, στ = 1 vzorek)

Obr. 4.3 Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu reálné převodovky (převodovka popsaná v kapitole 4.1.2)

Použitý model uvažuje pouze aditivní směšování signálů a neuvažuje vliv přenosové cesty signálu. Tento fakt představuje jistou míru zjednodušení skutečnosti v použitém modelu. Podrobnější model vibrací valivých ložisek uvažující i multiplikativní složku směšování vibrací lze najít v [69].


28

4.1.2

Ověření metod na převodovce s ozubeným převodem

V současné době se soustavně zvyšují nároky na životnost a odolnost ozubených převodů obsažených v moderních konstrukcích rotačních strojů, například v konstrukcích automobilových převodovek. Tyto požadavky vyvolávají potřebu výzkumu a vývoje nových konstrukcí ozubených soukolí. Návrhem nových konstrukcí ozubených kol se zabývá zpráva [27], kde jsou vlastnosti těchto nových konstrukcí ozubených převodů ověřovány na, za tímto účelem uzpůsobené, testovací převodovce. Pro zátěžový test ozubení byl použit experimentální stand navržený podle pravidel Niemannova uzavřeného okruhu [35]. Životnost testovaného ozubeného převodu je zkracována vlivem přetěžování ozubení mechanickým momentem (viz obr. 4.4).

Obr. 4.4 Niemannův uzavřený okruh [25]: 1) zatěžovací šroub vyvíjející moment zatěžující ozubená kola, 2) pomocná převodovka, 3) předimenzované ozubené soukolí, 8) testované soukolí, 9) testovaná převodovka

Pro analýzu stavu ozubení se používá spektrální analýza, kdy se ve spektru výkonové spektrální hustoty vyhodnocuje změna efektivní hodnoty vibrodiagnostického signálu převodovky na frekvencích nesoucích informaci o stavu ozubení. Pro zavedené typy ozubených kol (čelní valivé soukolí s přímými zuby) je v publikacích uváděna závislost efektivní hodnoty frekvenčních složek vibrací na technickém stavu ozubení (viz kapitola 2.1.2). U netypických převodovek, jako je testovaná převodovka, nemusí ale tyto závislosti platit. Úkolem je pak zjistit, které frekvence nejlépe popisují stav (resp. zatížení) ozubení. Z důvodů technické náročnosti výměny ozubených kol nebo přesného stanovení stavu ozubení za provozu, byl experiment prováděn při různých stupních zatížení s jedním párem ozubených kol. Cílem separace signálu vibrací v rámci tohoto experimentu je tedy zjistit, jak se mění efektivní hodnota signálu na charakteristických frekvencích ozubení


29

v závislosti na zatížení ozubeného převodu. Testovaná převodovka zapojená do Niemannova uzavřeného okruhu byla zatěžovaná momentem působícím na zuby ozubení a vyvinutým zatěžovacím šroubem (obr. 4.4). Během experimentu byla převodovka zatížena pěti různými hladinami momentu: 10 Nm, 510 Nm, 1020 Nm, 1510 Nm a 2000 Nm. Akcelerometry byly umístěny na krytech valivých ložisek v místech uložení hřídele. Na těchto měřicích bodech byla nejvyšší pravděpodobnost zaznamenání vibrodiagnostických signálů produkovaných ozubeným převodem a nízkým výkonem rušivých složek. V každém bodě byly vibrodiagnostické signály zaznamenávány ve třech navzájem ortogonálních směrech. Pro záznam signálů byl použit analyzátor vibrací Brüel & Kjær PULSE 7537 s kalibrovanými akcelerometry 4507 B. Rozmístění senzorů na převodové skříni je na obr. 4.5. Detail uchycení čidel na jednom z konců je zobrazen na obr. 4.6b. Umístění zbývajících dvou senzorů na tomtéž hřídeli na opačném konci převodovky je shodné (viz obr. 4.6a).

Obr. 4.5 Uspořádání akcelerometrů a zaznamenávané směry vibrodiagnostických signálů (číslo 1 až 4 označuje měřicí bod, symboly označují měřený směr A — axiální, H — horizontální, V — vertikální)


30

a)

b)

Obr. 4.6 Měřená převodovka: a) celkový pohled, b) detail umístění senzorů vibrací

Při experimentech byla nejprve na základě analýzy vibrodiagnostických signálů vybrán nejvhodnější měřicí bod a směr na převodové skříni pro záznam vibrodiagnostických signálů pro analýzu stavu testovaného ozubeného převodu. Analýza a detailní popis experimentu jsou uvedeny ve zprávě [22]. Na základě dosažených výsledků byl pro další analýzu zvolen měřicí bod 2H. Vibrodiagnostické signály zaznamenané v tomto měřicím bodě byly rovněž použity pro srovnání metod strojového učení s učitelem pro separaci a pro ověření Wienerovy filtrace. Aplikace metody separace s použitím metody učení s učitelem GAME (popsané v kapitole 4.5.3) pro analýzu zaznamenaných vibrodiagnostických signálů byla autorem publikována v článku [15].

4.1.3

Ověření metod při testování kuželíkových valivých ložisek

Další analyzovanou částí strojů, které umožňují provoz stroje s nižší hladinou hluku a delší životností, jsou kuželíková valivá ložiska [26]. Kuželíková ložiska patří mezi valivá ložiska, ale na rozdíl od kuličkových ložisek jsou valivé elementy tvořeny kuželíky, jejichž osy se mírně sbíhají. Uspořádání ložiska je zobrazeno na obr. 4.7. Při použití těchto ložisek je mezi vnější kroužek a valivé elementy ložiska aplikována přítlačná síla, tzv. axiální předpětí. Toto uspořádání umožňuje vedení hřídele s vyšší přesností a nižší úrovní produkovaného hluku. Uspořádání ložiska umožňuje rovněž aplikovat na ložisko větší silovou zátěž. Vzhledem k rozdílnému poloměru vnitřního i vnějšího kroužku na obou stranách, musí mít i valivé elementy sbíhavý průměr, aby byl v každém bodě podél axiální osy dodržen stejný poměr převodu rychlosti z otáčejícího se kroužku na valivý element. Z tohoto důvodu jsou v ložisku použity kuželíky.


31

Obr. 4.7 Vnitřní uspořádání jednořadého kuželíkového valivého ložiska [2]

a)

b)

Obr. 4.8 Řez ložisky ZVL 32010AXA a kóty rozměrů [2]

Významný vliv na chod těchto ložisek má velikost mechanického axiálního předpětí. Analýza vlivu velikosti mechanického axiálního předpětí na vibrace ložiska ZVL 32010AXA (odpovídá typu 32010X/Q dodávaného firmou SKF [2]) byla cílem tohoto experimentu. V tab. 4.2 jsou uvedeny některé parametry použitého ložiska. Význam uvedených parametrů je znázorněn na obr. 4.8. Měření bylo provedeno na měřicím stanovišti zobrazeném na obr. 4.9a. Senzory vibrací byly umístěny na ložiskové domečky. Vibrace byly měřeny v axiálním a radiálním směru. Detail umístění senzorů je na obr. 4.9b.


32

Tab. 4.2 Parametry použitých ložisek ZVL 32010AXA [2]

vnější průměr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D

80 mm

vnitřní průměr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

50 mm

šířka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T

20 mm

přípustné referenční otáčky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nref

6000 min−1

mezní otáčky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nmax

8000 min−1

hmotnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

m

0,37 kg

průměr vnější dráhy kuželíku na užší straně . . . . . . .

Da

72 mm

průměr vnitřní dráhy kuželíku na užší straně . . . . . .

da

57 mm

průměr vnější dráhy kuželíku na širší straně . . . . . . .

Db

77 mm

průměr vnitřní dráhy kuželíku na širší straně . . . . . .

d1

65,6 mm

a)

b)

Obr. 4.9 Stanoviště pro analýzu kuželíkových ložisek: a) celkový pohled, b) detail umístění senzorů vibrací

4.2 Algoritmus separace metodami strojového učení s učitelem

4.2

33

Algoritmus separace vibrodiagnostických signálů metodami strojového učení s učitelem

V případech popsaných v kapitole 4.1 je možné pro separaci vibrací použít metod strojového učení s učitelem. Tyto metody jsou použity pro selekci příznaků. Jelikož je možné analyzovat vibrace stroje v závislosti na veličině, u které je předpokládáno, že ovlivní zejména vibrace sledované části stroje, je výhodné použití metod založených na metodách strojového učení s učitelem. Algoritmus použitý pro separaci signálů vibrací kuželíkových ložisek je zobrazen na obr. 4.10. Algoritmy separací vibrací použité pro separaci vibrací ozubených kol, či v jiných případech, jsou principiálně stejné. Liší se pouze v části označené jako „Transformace signálu . Pro analýzu vibrací valivých ložisek zde byla aplikována obálková analýza a pro analýzu vibrací ozubených kol výpočet výkonové spektrální hustoty. Pro ověření algoritmu byly použity digitalizované signály vibrací zaznamenané na točivých strojích popsaných v kapitolách 4.1.2 a 4.1.3. Tyto signály byly nejprve filtrovány pro potlačení jak rušivých signálů, tak signálů vibrací mimo předpokládaný frekvenční rozsah vibrací produkovaných sledovanou částí. Na takto filtrovaný signál byly aplikovány metody spektrální analýzy pro výpočet spekter či výkonových spektrálních hustot dané veličiny charakterizující analyzovaný vibrodiagnostický signál. Tato spektrální reprezentace signálu je dále rozdělena do ekvidistantně rozdělených pásem tak, aby předpokládané důležité frekvence ležely v centru některého z pásem. Vibrace uvnitř každého pásma jsou vyjádřeny pomocí spektrálních příznaků tvořených celkovou efektivní hodnotou vibrodiagnostického signálu v daném pásmu. Tímto způsobem je získán vektor reálných čísel (příznaků) popisující efektivní hodnotu analyzovaného vibrodiagnostického signálu v jednotlivých pásmech. Ke každému záznamu je přiřazena odpovídající hodnota veličiny ovlivňující vibrace. Množina záznamů pro všechny hodnoty testovaného parametru pak tvoří trénovací množinu. Na takto vytvořenou trénovací množinu poté lze aplikovat metody strojového učení s učitelem. Tyto metody použité pro selekci příznaků mohou pracovat jako klasifikátor (Particle Swarm Optimization — PSO), estimátor (Group Method of Data Handling — GMDH, Group of Adaptive Model Evolution — GAME ), anebo selekce příznaků (Branch and Bound Feature Selection — BBFS, Sequential Backward Feature Selection — SBFS, Sequential Forward Feature Selection — SFFS, Plus-L-takeaway-R Feature Selection — LRFS, Pudil’s Floating Feature Selection — PFFS ).


34

Úlohu separace lze chápat také jako úlohu estimace, jelikož estimátor, který je schopen na základě naměřených spekter odhadnout správnou hodnotu1 veličiny, musí být natrénován tak, aby z předložených frekvenčních pásem vybíral ta, která nesou nejvíce informací o závislosti tvaru spektra na sledované veličině. Ze struktury modelu je tedy možné získat pásma obsahující vibrace sledované části stroje, resp. pásma nejvíce ovlivněná sledovanou veličinou. Dalšími použitými metodami jsou přímo metody pro selekci příznaků.

1

Tato úloha může být řešena také pomocí klasifikace. V tomto případě klasifikátor odhaduje třídu tvořenou hodnotami veličiny pro dané zatížení (resp. shlukem hodnot).

Obr. 4.10 Algoritmus separace vibrací kuželíkových ložisek metodami strojového učení

4.3 Volba vektoru příznaků

4.3

35

Volba vektoru příznaků

Pro úlohu separace vibrodiagnostických signálů točivých strojů jsou vibrodiagnostické signály analyzovány prostřednictvím vhodné spektrální transformace. Použití spektrálních příznaků2 umožňuje provést separaci vibrodiagnostického signálu rozlišením frekvenčních pásem, ve kterých dominuje separovaný vibrodiagnostický signál a současně snížit výpočetní náročnost procesu separace. Obecně lze pro tuto úlohu použít banky filtrů spolu se skalárními příznaky vypočtenými pro jednotlivá pásma, jako jsou činitel výkmitu, koeficient špičatosti apod. Tento postup je výpočetně náročnější než použití spektrálních příznaků. Algoritmus separace je v obou případech shodný. Srovnání jednotlivých skalárních příznaků pro separaci vibrodiagnostických signálů je uvedeno v kapitole 5, kde jsou tyto příznaky použity pro návrh Wienerových filtrů. Frekvenční rozlišení separačního procesu je ovlivněno volbou frekvenčních pásem přidružených k jednotlivým spektrálním diagnostickým příznakům (odpovídá šířce pásem jednotlivých členů banky filtrů). V řešené úloze separace vibrodiagnostických signálů lze požadované rozlišení v jednotlivých frekvenčních pásmech stanovit expertně na základě znalosti v technické praxi běžně dostupných vlastností separovaných strojních částí (známý typ ozubeného převodu a s tím spojená znalost o počtu zubů jednotlivých kol, či známé opakovací frekvence charakteristické pro daný druh valivých ložisek, viz kapitola 2). Alternativně lze frekvenční rozlišení stanovit s použitím metod modelování odhadů frekvenčního spektra analyzovaných signálů. Uvedené metody detekují výrazné složky signálu odpovídající předpokladům metody. V odborné literatuře jsou pro uvedené účely aplikovány nejčastěji AR (autoregresivní) modely odhadu frekvenčního obsahu signálu [59][63], které vibrodiagnostické signály modelují pomocí all-pole přizpůsobeného filtru, případně metody podporující nelineární rozlišení na frekvenční ose (Frequency Warped AR-Modelling) [58]. Princip aplikace AR modelů pro spektrální analýzu signálů je popsán v [52]. Uvedený přístup je citlivý právě na volbu hledaného modelu. V případě špatně nastavené úlohy může naopak vést na maskovaní hledaných složek vibrodiagnostického signálu. Aplikace modelů odhadu spektra pomocí AR nebo MUSIC modelů byla autorem publikována na konferenci v příspěvku [16]. U vibrodiagnostických signálů generovaných kuželíkovými ložisky byla pro analýzu závislosti tohoto signálu na velikosti axiálního mechanického předpětí použita obálková analýza. Jelikož opakovací frekvence ložiska je možné detekovat již z tvaru PSD obálky 2

definice pojmu spektrální příznak uvedena v kapitole .


36

zrychlení vibrací a spektrálního činitele špičatosti, nebyl v tomto případě použit výpočet kepstra. Pro analýzu závislosti vibrodiagnostických signálů produkovaných ozubeným převodem na zatížení převodu momentem byl aplikován výpočet PSD zrychlení. Pro analýzu vibrodiagnostických signálů produkovaných ozubenými převody je často používáno vyjádření vibrodiagnostického signálu odpovídajícího rychlosti vibrací, jelikož jsou v těchto případech porovnávaný složky vibrodiagnostického signálu na jednotlivých harmonických zubové frekvence a tato reprezentace zohledňuje energii vibrací jednotlivých složek. V našem případě byl z naměřeného vibrodiagnostického signálu separován vibrodiagnostický signál odpovídající vibracím ozubeného převodu na základě závislosti tohoto signálu na zatížení ozubeného převodu. V této aplikaci nebylo nutné navzájem srovnávat velikosti jednotlivých složek vibrodiagnostického signálu, a proto byla použita výchozí reprezentace vibrodiagnostického signálu odpovídající zrychlení vibrací naměřených akcelerometrem.

4.4

Metodika pro srovnání metod selekce příznaků

Výsledky separace vibrodiagnostických signálů dosažené jednotlivými metodami separace byly v práci srovnány tak, aby byla zohledněna jejich použitelnost pro odhad hodnoty zatížení analyzované strojní části (viz kap. 4.2). Toho hledisko bylo vyhodnoceno s použitím poměru mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu. Dalším důležitým hlediskem pro srovnání a vyhodnocení metod selekce příznaků pro separaci vibrodiagnostických signálů jsou rozdíly mezi výsledky dosaženými během jednotlivých procesů separace provedených shodnou metodou na datech získaných při vícenásobných měřeních získaných za shodných podmínek. Metody, jejichž výsledky se mění v závislosti na zašumění naměřených vibrodiagnostických signálů, anebo pokud jsou dosažené výsledky rozdílné od výsledků dosaženým jinými metodami separace, nemohou být považovány za spolehlivé. Rovněž je potřeba snížit hodnocení metod, jejichž výsledky můžou být úplně rozdílné během některých realizací separačního procesu v závislosti na rozptylu naměřených dat. Pro vyhodnocení tohoto hlediska byla navržena metoda nazvaná „Chybovost selekce při vícenásobných měřeních [18]. Při

srovnání

účinnosti

jednotlivých

metod

selekce

příznaků

pro

separaci

vibrodiagnostických signálů je dále potřeba vzít v úvahu výpočetní náročnost jednotlivých metod selekce příznaků.

4.4 Metodika pro srovnání metod selekce příznaků

4.4.1

37

Poměr mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu tříd spektrálních příznaků

Popisovaná metoda separace je založena na předpokladu, že zatížení analyzované části točivého stroje ovlivní zejména vibrodiagnostický signál produkovaný touto strojní částí. Frekvenční pásma signifikantní pro úlohu separace jsou tedy dána rozdíly mezi hodnotami spektrálních příznaků separovaných pásem pro rozdílné zatížení strojní části. Naopak, rozdíly mezi hodnotami těchto spektrálních příznaků by měly být minimální v případě stejného zatížení analyzované části. Z tohoto důvodu různé hodnoty zatížení definují v prostoru příznaků úlohy separace různé třídy vibrodiagnostických signálů. Každá třída obsahuje informaci o charakteristikách vibrodiagnostických signálů odpovídajících danému zatížení točivého stroje. V případě separabilní úlohy hodnoty příznaků pro danou hodnotu zatížení (třídu) tvoří shluky ve stavovém prostoru. Separabilnost této úlohy lze v těchto případě vyhodnotit s použitím poměru mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu spektrálních příznaků tříd spektrálních příznaků (Inter/Intra Class Distance — IICD) v práci značeného symbolem J. Poměr mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu J hodnotí schopnost separovaných pásem tvořit shluky ve stavovém prostoru a schopnost tyto shluky separovat. Kritérium J je vypočteno s použitím vztahů (4.6)–(4.8) [33]. K

T k=1 Nk (ck − c) (ck − c) J = K

T

, Nk p p − c − c k k k,l k,l l=1 k=1 k 1 p , Nk l=1 k,l

(4.6)

N

ck =

k 1 p , c = NT k=1 l=1 k,l

K

(4.7)

N

(4.8)

kde NT je celkový počet naměřených záznamů vibrodiagnostických signálů, Nk je počet signálů příslušejících do třídy k, K je počet tříd vibrodiagnostických signálů, pk,l je sloupcový vektor vibrodiagnostických příznaků s indexem l příslušející ke třídě k (kapitola 4.3), ck značí těžiště třídy k, c je těžiště všech vibrodiagnostických signálů.

4.4.2

Chybovost selekce při vícenásobných měřeních

Pro vyhodnocení spolehlivosti metod strojového učení s učitelem při vícenásobné aplikaci na separaci vibrodiagnostického signálu byla v této disertační práci navržena metoda „Chybovost selekce při vícenásobných měřeních (Selection Error Rate on Multiple


38

Dataset — SERMD) [18]. Tato metoda je navržena hlavně pro vyhodnocení výsledků separace v případech, kdy jsou použity metody založené na náhodném prohledávání stavového prostoru dané úlohy selekce příznaků. V případě, že je SERMD aplikováno na selekci založené na systematickém prohledávání stavového prostoru, SERMD vyhodnocuje citlivost této metody selekce na rozptylu naměřených dat získaných za stejných podmínek. SERMD je založena na analýze rozdílů výsledků separačního procesu (pásem obsahujícím vibrodiagnostický signál analyzované části stroje) dosažených během jednotlivých realizací separačního procesu stejnou metodou na jiných vstupních datech získaných na stejném točivém stroji za stejných podmínek. Předpokladem pro použití metody SERMD je, že výsledky procesu separace vibrodiagnostického signálu jsou stejné nebo podobné v případě, kdy je separován vibrodiagnostický signál získaný během stejného experimentu a za stejných podmínek. Metody separace jejichž výsledky se liší, anebo jsou dokonce stochastického rázu, nemohou být považovány za spolehlivé. Dále je nutné penalizovat metody, které poskytují výsledky, které mohou být zcela rozdílné pro některé z realizací separačního procesu v závislosti na naměřeném vibrodiagnostickém signálu. Na druhou stranu, pokud je pro danou separační metodou separovaný signál podobný ideálnímu neznámému vibrodiagnostickému signálu analyzované strojní části a výsledky separace se při jednotlivých realizacích separačního procesu od sebe liší minimálně, je tato metoda pro separaci vibrodiagnostických signálů vhodnější. Kritérium SERMD pracuje i s omezenou množinou naměřených vibrodiagnostických signálů. V tomto případě jsou množiny vibrodiagnostických signálů vytvořeny rozdělením množiny všech naměřených vibrodiagnostických signálů do Nn trénovacích podmnožin. Index dané podmnožiny je označen symbolem n, kde n ∈ 1, Nn . Pořadí prvků v trénovacích podmnožinách s indexem n je určeno náhodných procesem s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti. Množiny n musí být vytvořeny tak, aby v každé množině n byla zastoupena stejným počtem signálů každá třída daná množinou vibrodiagnostických signálů pro stejnou hodnotu zatížení analyzované části stroje, jako jsou například hodnoty mechanického předpětí valivého ložiska nebo zatížení ozubeného převodu momentem. Hodnocení

spektrálních

příznaků

metodou

selekce

při

analýze

množiny

vibrodiagnostických signálů n tvoří sloupcový vektor o délce Zsp označený jako z n . Symbol Zsp značí počet analyzovaných spektrálních příznaků. Kritérium SERMD analyzuje Nn vektorů hodnocení spektrálních příznaků z n v případě, kdy je analyzovaná metoda selekce aplikována na Nn množin vibrodiagnostických signálů použitých pro odhad frekvenčních pásem obsahujících vibrace analyzované části stroje. Symbol zn (i) je

4.4 Metodika pro srovnání metod selekce příznaků

39

prvkem sloupcového vektoru z n a značí hodnocení spektrálního příznaku s indexem i. Index i určuje frekvenční pásmo přidružené ke spektrálnímu příznaku. Hodnota zn (i) je dána přímo hodnocením daného spektrálního příznaku analyzovanou metodou selekce. Pokud metoda selekce neposkytuje hodnocení vybraných spektrálních příznaků, je hodnocení těchto příznaků provedeno tak, aby v případě, že je daný příznak vybrán, jeho hodnocení bylo dáno hodnotou pravděpodobnosti selekce s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti přes všechny příznaky vybrané metodou (4.9). Pokud příznak nebyl vybrán, jeho hodnocení je nula. ⎧ ⎨ Z1 zn (i) vybrán metodou selekce, sel zn (i) = ⎩ 0 jinak,

(4.9)

kde Zsel je počet spektrálních příznaků vybraných analyzovanou metodou selekce. Při použití kritéria SERMD pro srovnání M různých metod selekce, jsou obdobně analyzovány sloupcové vektory hodnocení spektrálních příznaků značené z m,n , kde index m (m ∈ 1, M ) značí aplikaci dané metody selekce. Symbol zm,n (i) je opět prvkem sloupcového vektoru z m,n . Postup výpočtu SERMD Nejprve je určena množina nejvíce hodnocených pásem (Most Rated Features — MRF ). Množina pásem MRF je odhadnuta na základě histogramu hodnocení všech separovaných pásem všemi metodami separace na základě separace celé množiny dostupných vibrodiagnostických signálů (rovnice (4.10)). P (i) =

Nn M

zm,n (i),

(4.10)

n=1 m=1

kde M je počet analyzovaných metod separace vibrodiagnostických signálů. Sloupcový vektor f E obsahující všechna pásma MRF je dán vztahem (4.11). f E = arg max {P (i)}; i ∈ 1, Zsp , E

(4.11)

kde výsledkem transformace arg max je sloupcový vektor E pásem odpovídajícím E maximálním hodnotám obsažených v množině všech P (i) pro všechna separovaná pásma i. Vektor f E MRF danými všemi metodami tvoří standard, se kterým jsou výsledky metod separace srovnávány. Vyhodnocení metody separace označené jako m je založeno na výpočtu MRF frekvenčních pásem určených pouze pro tuto metodu a množinu vibrodiagnostických


40

signálů n. Sloupcový vektor MRF metody m je určen s použitím vztahu (4.12). f m (n) = arg max {zm,n (i)}; i ∈ 1, Zsp

(4.12)

E

Srovnáním všech dostupných MFS pro danou metodu f m (n) a MFS určené všemi metodami f E je vytvořena matice Dm obsahující výsledky metody m na všech dostupných vibrodiagnostických signálech. Matice Dm je dána diferencemi mezi MRF f m (n) pro metodu m v případě, kdy jsou separovány vibrodiagnostické signály z množiny n a MRF f E . Matice Dm je vytvořena postupně skládáním rozdílů dm (n), které tvoří sloupce matice Dm (rovnice (4.13)–(4.15)). dm (n) = f m (n) − f E

(4.13)

d2m (n) = {d2m (n, e)}; 1 ≤ e ≤ E

(4.14)

Dm = [d2m (1), d2m (2), ..., d2m (Nn )]

(4.15)

Chyba separace metody m je odhadnuta na základě E minimálních hodnot obsažených v matici Dm podle vztahu (4.16). dE (m) = arg min {Dm },

(4.16)

E

kde výsledkem transformace arg min je E minimálních hodnot rozdílů dm (n) obsažených v matici Dm . Hodnota kritéria SERMD, hodnotícího statistickou spolehlivost při selekci vibrodiagnostických

signálů

získaných

při

vícenásobných

měřeních

během

experimentu na točivém stroji, je dána hodnotou střední absolutní chyby separovaných pásem podle vztahu (4.17). E 1 SERM D(m) = BW de (m, e), E e=1

(4.17)

kde de (m, e) je hodnota prvku sloupcového vektoru dE (m), BW je šířka separovaných frekvenčních pásem.

4.5

Metody strojového učení s učitelem aplikované pro selekci příznaků

Pro separaci vibrodiagnostického signálu byly aplikovány metody, které pracují na principu jednak stochastického prohledávání stavového prostoru, jednak systematického prohledávání stavového prostoru.

4.5 Metody strojového učení s učitelem aplikované pro selekci

41

Z metod implementujících stochastické prohledávání byly použity metody založené na genetickém algoritmu. Tyto metody jsou velice perspektivní pro prohledávání stavového prostoru, zejména svou schopností řešit nelineární úlohy a velice účinně nalézat suboptimální řešení, které se velice blíží ideálnímu optimálnímu řešení [74]. Genetické algoritmy dále přímo podporují paralelní výpočet, který umožňuje zkrátit potřebný výpočetní čas za podmínky použití sdílených výpočetních prostředků (např. vícejádrového procesoru). Byla aplikována perspektivní metoda Particle Swarm Optimization, která je užívána v mnoha oblastech pro řešení optimalizačních úloh. Mezi výhody této metody patří snadná implementovatelnost a při výpočtu je nastavován menší počet parametrů než v klasickém genetickém algoritmu. Dalšími metodami odvozenými z genetických algoritmů, které byly použity pro separaci, jsou metody induktivního modelování (Group Method of Data Handling, Group of Adaptive Models Evolution). Metody pro induktivní modelování jsou další perspektivní metody pro optimalizaci. Výhodou těchto metod je jejich vysoká schopnost modelovat daný problém včetně ověření validity modelu. Mezi nevýhody patří jejich relativně vyšší výpočetní náročnost. Z metod pro systematické prohledávání stavového prostoru byly aplikovány perspektivní metody uvedené v přehledu publikovaném v [53]. Z těchto metod byla aplikována metoda Branch and Bound Feature Selection. Tato metoda umožňuje nalézt optimální řešení při splnění definovaných podmínek. Podstatnou nevýhodou je její vysoká výpočetní náročnost. Dalšími metodami jsou metody pro sekvenční prohledávání stavového prostoru (Sequential Forward Feature Selection, Sequential Backward Feature Selection). Tyto metody umožňují řešit problém separace s menší výpočetní náročností. Jejich nevýhodou je menší pravděpodobnost, že naleznou vhodnou (sub)optimální množinu příznaků. V této kapitole jsou rovněž uvedeny metody implementující tzv. plovoucí algoritmus (Floating Search)(Plus-L-Takeaway-R Feature Selection a Pudil’s Floating Feature Selection). Použití těchto metod snižuje výpočetní náročnost a odstraňuje některé nevýhody výše zmíněných metod jak bude popsáno v dalším textu.

4.5.1

Particle Swarm Optimization

Particle Swarm Optimization (PSO) je adaptivní algoritmus patřící do skupiny evolučních výpočetních metod [43]. Autoři Eberhart a Kennedy popsali tento algoritmus v publikaci nazvané Swarm Inteligence a vydané Morgan Kaufmann Publisher, 1995. PSO je založeno na myšlence, kdy se populace jedinců náhodně pohybuje stavovým prostorem a je současně přitahována v minulosti úspěšnými oblastmi, a to jak úspěšnými oblastmi v evidenci každého jedince, tak oblastí, kterou lze označit jako úspěšnou pro celou populaci. V úloze


42

separace představuje jedinec prototyp filtru či banky filtrů. Jedinci se tak řídí vlastní minulostí, tj. pamatují si místo s nejlepší dosaženou hodnotou hodnoticí funkce (odpovídá nastavení filtru při kterém bylo dosaženo nejlepší hodnoty diagnostického příznaku zvoleného jako hodnoticí funkce), jednak vyhodnocují nejlepší místo dosažené v rámci celé populace (či hejna, algoritmus je inspirován chováním tažných ptáků). Na rozdíl od klasického genetického algoritmu zpracovává PSO i informaci o globálně dosaženém stavu, kdy se jedinec řídí navíc i nejlepší hodnotou hodnoticí funkce dosaženou v rámci celé populace. Tato vlastnost by podle autorů mohla zvýšit schopnost vyváznutí z lokálního minima. Popis algoritmu Algoritmus PSO je založen na jedincích, což jsou jednotky reprezentující řešení úlohy zavedené v evolučních algoritmech [74]. V algoritmu výpočtu PSO je každý jedinec reprezentován polohou pi ve stavovém prostoru řešené úlohy a rychlostí pohybu vi v daném prostoru. Řešení představované jedincem (pi , vi ) je ohodnoceno hodnotou účelové (hodnoticí) funkce (fitness function) ff it (p) [74]. Každý jedinec si pamatuje pozici hi odpovídající nejlepšímu řešení dosažené během dosavadního výpočtu (hi , ff it (hi )). Dále je zpracováváno nejlepší dosažené řešení úlohy dosažené v rámci celé populace (c, ff it (c)). Nejlepší hodnota účelové funkce pro bod pi je reprezentována extrémní3 hodnotou ff it (pi ). V této práci byl použit algoritmus PSO popsaný v [76]. Algoritmus je inicializován s náhodně vygenerovanou populací (množinou) jedinců {(pi , vi )}1≤i≤N , kde N je velikost populace. Každému jedinci je přiřazena hodnota účelové funkce ff it (pi ) Aktuální rychlost i-tého jedince kroku vi (k + 1) je určena podle vztahu (4.18) [76]4 : vi (k + 1) = w · vi (k) + c1 · r1 (hi − pi ) + c2 · r2 (c − pi ) , (wmax − wmin ) k, w = wmax − kmax

(4.18) (4.19)

kde vi (k) je rychlost jedince v kroku k, r1 a r2 jsou náhodná čísla mezi 0 a 1 s rovnoměrným rozdělením. Symboly c1 a c2 označují váhovací faktory. w je konvergenční faktor daný vztahem (4.19). Symboly wmax a wmin jsou faktory určující rychlost pohybu jedince, kmax je maximální počet kroků evoluce (počet opakování 3

maximální nebo minimální v závislosti na definici účelové funkce aplikované v daném případě

4

V množině algoritmů PSO existuje modifikace zohledňující navíc hodnotu účelové funkce nejbližšího sousedního jedince.


43

algoritmu), k je pořadí aktuálního kroku evoluce. Nová poloha jedince je určena vztahem (4.20). pi (k + 1) = pi (k) + vi (k + 1)

(4.20)

Pokud je velikost hodnoticí funkce ff it (pi ) menší než hodnota dosud dosažená během výpočtu ff it (hi ), je dosud nejlepší poloha jedince hi nahrazena hodnotou pi . Pokud je velikost hodnoticí funkce ff it (pi ) menší než hodnota dosud dosažená během výpočtu celou populací ff it (c), je dosud nejlepší poloha v populaci c nahrazena hodnotou pi . Celý postup je opakován do té doby, než je dosažená požadovaná hodnota účelové funkce ff it,min nebo pokud je dosaženo maximálního počtu opakování (evolučních kroků) kmax . V úloze separace vibrodiagnostických signálů byla pozice jedinců tvořena vektorem odpovídajícím nejvíce hodnoceným pásmům pro každý směr, ve kterém byly vibrace stroje analyzovány (viz příloha D). Účelová funkce ff it (pi ) byla tvořena podle schopnosti správně klasifikovat zatížení ozubení či předpětí kuželíkového ložiska po separaci. Volba faktorů algoritmu vzhledem k charakteru řešené úlohy je diskutována v [50]. Podrobný popis algoritmu a jeho implementace pro separaci signálů vibrací jsou uvedeny v příloze D. Závěr: V té podobě, v jaké byla implementována (viz popis v příloze D), se při aplikaci PSO na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů projevila citlivost této metody na zašumění a rozptyl diagnostických příznaků separovaných vibrodiagnostických signálů. Tato vlastnost se projevila zejména vyšším rozptylem nalezených frekvenčních pásem separované složky během jednotlivých realizací separačního procesu a s tím související vysokou hodnotou kritéria SERM D. Krátký přehled výsledků aplikace této metody je uveden v tab. 4.3. Symbol σJ udává rozptyl hodnot kritéria J pro jednotlivé realizace separačního procesu aplikované na jednotlivé množiny naměřených vibrodiagnostických signálů (viz popis v podkapitole 4.4.2). Tab. 4.3 Aplikace metody PSO na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů

úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)

průměrný čas výpočtu (s)

valivé ložisko

39,6

25,7

46,8

387

ozubený převod

26,7

16,8

132,9

83


44

4.5.2

Group Method of Data Handling

Group Method of Data Handling (GMDH) označuje skupinu metod pro induktivní modelování určené pro řešení různých problémů [34]. Oproti metodám deduktivního modelování (např. klasickým neuronovým sítím), kde je na počátku vybrán obecný model (topologie neuronové sítě), a ten se během učící fáze přizpůsobuje požadovanému chování, metody induktivního modelování pracují na principu odlišné filozofie. Na počátku je určeno několik základních stavebních jednotek, ze kterých se během trénování odvozuje model (buduje se struktura modelu), který nejlépe realizuje požadované chování. Metody induktivního modelování uvedené v této studii jsou tvořeny neuronovými sítěmi trénovanými s použitím genetického algoritmu.

Obr. 4.11 Struktura neuronové sítě MIA GMDH (BW2 — irelevantní vstup)

Pro separaci vibrací byla vybrána neuronová síť Multilayered Interactive Algoritm GMDH (MIA GMDH), zejména pro jednoduchost a dostatečnou účinnost pro řešené úlohy. Struktura neuronové sítě MIA GMDH je znázorněna na obr. 4.11. Jedná se o vícevrstvou síť s dopředným šířením informace učenou učením s učitelem (genetický algoritmus). Přenosová funkce neuronů je tvořena polynomy druhého řádu (obr. 4.11), přičemž struktura sítě je tvořena v průběhu učení genetickým algoritmem. Tento druh neuronových sítí je necitlivý na irelevantní vstupy a po natrénování síť obsahuje pouze neurony napojené na vstupy s největší informační hodnotou. Tato vlastnost byla využita při selekci vibrodiagnostických signálů. Neuronová sít MIA GMDH je vytvořena a nakonfigurována s použitím následujícího algoritmu [38]:


45

Popis algoritmu Nejprve je vytvořena počáteční populace neuronů5 s definovanou polynomiální přenosovou funkcí pro dvě nezávislé proměnné. Každý neuron má tedy dva vstupy, a tak je stavový prostor dané úlohy dán všemi kombinacemi dvojic vstupních proměnných. Řešení úlohy nalezené sítí GMDH je tvořené množinou polynomů (multipolynomem). V úloze separace vibrodiagnostických signálů byly vstupy tvořené efektivní hodnotou

vibrodiagnostického

signálu

v

daných

frekvenčních

pásmech

a

odhadovanou veličinou bylo definované zatížení separované strojní části, jako je zatížení ozubeného převodu momentem nebo velikost axiálního mechanického předpětí působícího na kuželíkové valivé ložisko. Koeficienty polynomiální přenosové funkce jednotlivých neuronů jsou nastaveny pomocí regresní analýzy [31] nebo pomocí jiné optimalizační metody. Neurony jsou poté seřazeny podle chyby (kritéria regularity) s jakou se liší hodnoty jejich výstupu od odhadované veličiny v případech, kdy je vstupem metody vibrodiagnostický signál odpovídající danému zatížení. Používá se několik kritérií regularity (Criterion of Regularity — CR). V naší úloze bylo aplikováno kritérium V (A, B), kdy je z naměřených dat vyčleněna množina vibrodiagnostických záznamů použitá pro tvorbu množiny tzv. testovacích dat. Kritérium regularity V (A, B) je založeno na vyhodnocování střední kvadratické odchylky výstupních hodnot každého neuronu v reakci na tento soubor testovacích dat [34]: NB 1 V (A, B) = (ri (A) − di )2 → min NB n=1

(4.21)

kde ri (A) je reakce GMDH sítě trénované na množině vibrodiagnostických signálů A na záznam z množiny vibrodiagnostických signálů B. di je odpovídající hodnota mechanického zatížení analyzované strojní části obsažená v množině B. NB značí velikost množiny záznamů B. Jako vstupy do další vrstvy neuronové sítě jsou vybrány ty neurony, které nejlépe odpovídají dané úloze. Výběr je prováděn pomocí metod selekce [43] implementované v genetickém algoritmu. Algoritmus selekce zajišťuje, že neurony vykazující menší chybu odhadu zatížení separované strojní části, jsou vybrány jako vstup další vrstvy neuronové sítě s vyšší pravděpodobností. Další vrstvy 5

Neuron je základní stavební jednotka neuronových sítí. Typy používaných neuronů a jejich vlastnosti jsou uvedeny v [41].


46

neuronové sítě jsou tvořeny stejným způsobem do té doby, než chyba odhadu zatížení analyzované části stroje klesne pod jistou mez nebo meze nedosáhne, ale přestane klesat, či pokud je dosažen definovaný maximální počet vrstev sítě. Během výpočtu aplikace genetického algoritmu zajišťuje, že v neuronové síti s vyšší pravděpodobností přežijí neurony napojené na vstupy tvořené efektivní hodnotou vibrodiagnostického signálu v pásmech obsahujících projev vibrací sledované strojní části. Model selekce je v případě použití MIA GMDH tvořen souborem polynomiálních rovnic. Bližší popis neuronové sítě a popis algoritmu učení je uveden v [34], [38]. Přehled neuronových sítí GMDH je uveden na [31]. Závěr: Při aplikaci MIA GMDH na úlohy separace vibrodiagnostických signálů se u této metody, obdobně jako u PSO, projevila vyšší chybovost hledaných frekvenčních pásem separované složky. Přehled hodnot sledovaných kritérií je uveden v tab. 4.4. Srovnání s jinými metodami selekce příznaků je uvedeno v kapitole 4.6. Výhodou MIA GMDH je ve srovnání s jinými metodami nižší výpočetní náročnost a s tím spojená rychlost výpočtu. Tab. 4.4 Aplikace MIA GMDH na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů

úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

42,7

13,1

28,8

108

ozubený převod

52,1

20,6

74,4

43

4.5.3

Group of Adaptive Model Evolution

Neuronové sítě Group of Adaptive Models Evolution (GAME) [38] jsou odvozeny ze sítí GMDH. Na rozdíl od sítí MIA GMDH, tento druh neuronových sítí může obsahovat více druhů neuronů (polynom, perceptron apod.) a neurony mohou být napojeny na více vstupů než na 2. Další změny oproti GMDH jsou v učení sítě. Sítě podporují tzv. „Deterministic Crowding [39] zabraňující degeneraci sítě. Deterministic Crowding pracuje na principu penalizace jedinců napojených na stejné vstupy. Dále je ověřována spolehlivost vytvořených modelů vygenerováním skupiny modelů a sledováním rozptylu odpovědí jednotlivých modelů na testovací data. V publikaci [40] je dokázáno, že sítě GAME jsou schopny řešit i třídy problémů, které nemohou být řešeny s použitím MIA GMDH. Nevýhodu těchto neuronových sítí lze spatřovat v jejich daleko vyšší výpočetní náročnosti oproti sítím MIA GMDH.


47

Sítě MIA GMDH a GAME jsou dostupné ve formě softwarového nástroje6 , který rovněž umožňuje ohodnocení jednotlivých frekvenčních pásem na základě vyhodnocení vah v neuronové síti pro jednotlivá frekvenční pásma. Závěr: Při aplikaci GAME na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů prokázala tato metoda schopnost separovat ve vibrodiagnostickém signálu složky odpovídající teoretickým předpokladům a dosahovala ve srovnání s jinými metodami vysokého hodnocení kritéria J (tab. 4.5). Metoda rovněž vykazovala nízký rozptyl separovaných pásem v závislosti na použitých vibrodiagnostických signálech. Nevýhodou této metody se ukázala být vyšší výpočetní náročnost srovnatelná s metodami implementujícími systematické prohledávání stavového prostoru (viz kapitola 4.6). Tab. 4.5 Aplikace metody GAME na separaci vibrodiagnostických signálů

úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

47,4

8,9

22,4

386

ozubený převod

52,5

6,4

36,8

158

4.5.4

Branch and Bound Feature Selection

Branch and Bound Feature Selection (BBFS) je metodou strojového učení pracující na principu prohledávání stavového prostoru. Tato metoda je jednou z metod pro selekci příznaků navržených pro selekci validních příznaků (tj. nesoucích nejvíce informací) z celé množiny dostupných příznaků pro řešenou úlohu. Prohledávání stavového prostoru je prováděno systematicky prostřednictvím tvorby stromové struktury s použitím algoritmu „Depth First Search with a Backtrack Mechanism [33]. Jedná se rekurzivní algoritmus výpočtu, který je inicializován kompletní množinou příznaků a odpovídající hodnotou hodnoticí funkce. V prvním kroku je vyloučen příznak, jehož vyloučení způsobí nejmenší pokles (či dokonce zvýšení) hodnoticí funkce. Poté jsou v závislosti na velikosti hodnoticí funkce prohledávány všechny vhodné větve stromové struktury. Algoritmus rekurzivně pokračuje až k dosažení optimální množiny příznaků. Podrobný popis metody BBFS je uveden v [33]. V našem případě jsou příznaky tvořeny efektivní hodnotou vibrodiagnostického signálu z jednotlivých frekvenčních pásmech. Hodnoticí funkce je tvořena poměrem mezitřídního 6

Software je dostupný na .


48

a vnitrotřídního rozptylu J, kdy třída je tvořena množinou záznamů pro stejnou hodnotu veličiny ovlivňující vibrace stroje. Předpis pro výpočet poměru mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu J použitého i pro srovnání jednotlivých metod je uveden v kapitole 4.4.1 v rovnici (4.6). Implementace této metody a jiných metod pro selekci příznaků je součástí Pattern Recognition Toolboxu (PRTools)7 pro softwarové prostření Matlab. Výhodou této metody je její teoretická schopnost nalézt optimálních řešení. Podmínkou pro nalezení optimálního řešení metodou BBFS je použití monotónní hodnoticí funkce. Závěr: Při aplikaci na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů bylo dosaženo dle sledovaných kritérií nejlepších výsledků ze všech aplikovaných metod (kapitola 4.6). Přehled dosažených hodnot kritérií J a SERM D je uveden v tab. 4.6. Při praktických experimentech při separaci vibrodiagnostického signálu byla doba výpočtu metody značně proměnná v závislosti na vibrodiagnostickém signálu. Při separaci vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu se tato hodnota pohybovala v rozmezí řádově 10 sekund až 5 hodin. Odpovídající doba výpočtu pro separaci vibrodiagnostického signálu valivých ložisek byla řádově od 10 sekund až do 9 hodin. Tab. 4.6 Aplikace metody BBFS na separaci vibrodiagnostických signálů

úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

49,7

8,5

25,0

7675

ozubený převod

112,6

28,3

67,1

3608

4.5.5

Sequential Forward/Backward Feature Selection

Přestože algoritmus BBFS může nalézt optimální řešení velice efektivně, stále je výpočetně velmi náročný. Z tohoto důvodu se využívají i metody selekce příznaků, které sice naleznou suboptimální řešení, ale jsou méně výpočetně náročné. Jednou z těchto metod jsou Sequential Forward Feature Selection (SFFS) a Sequential Backward Feature Selection (SBFS). Tyto metody rovněž prohledávají systematicky stavový prostor za pomocí tvorby stromové struktury. Hlavní rozdíl oproti BBFS je to, že jsou prohledávány pouze větve 7

Toolbox PRTools je dostupný na .


49

stromu, které poskytují nejmenší pokles (zvýšení) hodnoticí funkce. Podrobný popis lze najít opět v [33]. Obě metody opět vyžadují monotónní kriteriální funkci J. Algoritmus výpočtu těchto metod pro selekci vibrodiagnostických signálů je následující: Sequential Forward Feature Selection Algoritmus je inicializován s prázdnou množinou příznaků F (0). Poté je z množiny příznaků odpovídající efektivním hodnotám vibrodiagnostického signálu v jednotlivých pásmech vybrán ten, jehož selekce způsobí nejvyšší zvýšení hodnoticího kritéria. Hodnoticí kritérium bylo opět tvořeno poměrem mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu J (vztah (4.6)). Pokud je příznak do množiny přidán, již nemůže být odebrán. Do množiny vybraných příznaků F (1) jsou stejným postupem postupně přidávány další příznaky, až je dosaženo suboptimální množiny obsahující D vybraných příznaků F (D). Sequential Backward Feature Selection Algoritmus je inicializován s množinou obsahující všechny dostupné příznaky F (N ), kde N je počet frekvenčních pásem vibrodiagnostického signálu. Poté je z této množiny vyjmut jeden příznak, jehož odebrání způsobí nejmenší nárůst poměru mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu J jako hodnoticího kritéria. Pokud je příznak z množiny odebrán, již nemůže být znovu přidán. Tento postup je opět opakován do té doby, než je dosaženo suboptimální množiny obsahující D vybraných příznaků F (D). Závěr: Při aplikaci na separaci vibrodiagnostických signálů tyto metody prokázaly schopnost najít dominantní frekvenční pásma separované složky. Separace s použitím metody SBFS dosahovala při aplikaci na naměřené vibrodiagnostické signály ze všech aplikovaných metod s výjimkou metody BBFS nejvyšších hodnot kritéria J, viz tab. 4.7. Při separaci vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem metoda SBFS rovněž vykazovala vyšší rozptyl dosažených výsledků během jednotlivých realizací separačního procesu, a to i při větším množství záznamů vibrodiagnostického signálu použitém pro separaci (84 nebo 96 záznamů, viz podkapitola 4.6).


50

Tab. 4.7 Aplikace metod SFFS a SBFS na separaci vibrodiagnostických signálů

SFFS úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

46,5

8,8

43,8

213

ozubený převod

48,8

5,3

30,6

117

SBFS úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

48,1

6,6

56,8

1459

ozubený převod

82,1

21,7

138

1052

4.5.6

Plus-L-Takeaway-R Feature Selection

Obě metody jak SFFS, tak SBFS neumožňují již jednou vyjmutý nebo přidaný (spektrální nebo obecně jakýkoliv) příznak opět vrátit do množiny nebo vyjmout z množiny vybraných příznaků. Tato vlastnost omezuje prohledávaný stavový prostor a zhoršuje separační schopnosti těchto metod. Z tohoto důvodu byly navrženy metody, které tento nedostatek částečně obcházejí [33]. Tyto metody implementují tzv. „Floating Search Algorithm popsaný v [54]. U těchto metod již nemusí být splněna podmínka monotónního průběhu hodnoticí funkce J. Plus-L-Takeaway-R Feature Selection (LRFS) je jednou z nich. LRFS je metodou odvozenou z SFFS (viz kapitola 4.5.5). Oproti metodě SFFS, kde jednou vybraný příznak již nemůže být vyjmut z množiny vybraných příznaků, tato metoda umožňuje, na základě dalšího výpočtu, vyjmout již vybraný příznak z množiny vybraných příznaků. Při výpočtu selekce dle metody LRFS je k množině n vybraných příznaků F (n) přidáno l příznaků, které zajistí maximální zlepšení hodnoticího kritéria J. Z této rozšířené množiny příznaků F (n+l) je poté odebráno r příznaků, jejichž odebrání způsobí nejmenší zhoršení hodnoticího kritéria. Tento krok je na množině F (n + l − r) opakován do té doby, než jsou nalezeny všechny (spektrální) příznaky (a odpovídající frekvenční pásma) F (D) separovaného vibrodiagnostického signálu. Problémem metody je otázka vhodné volby parametrů l a r.


51

Závěr: Při aplikaci této metody pro separaci vibrodiagnostických signálů dosahovala LRFS velmi dobrých výsledků s ohledem na hodnoty sledovaného kritéria J a rozptylu dosažených výsledků během jednotlivých realizací separačního procesu (tab. 4.8). Oproti použití metod BBFS a GAME, je výraznou výhodou metody LRFS krátký výpočetní čas.

Tab. 4.8 Aplikace metody LRFS na separaci vibrodiagnostických signálů

úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

46,5

8,8

44,4

232

ozubený převod

48,8

5,3

30,6

116

4.5.7

Pudil’s Floating Feature Selection

Pudil’s Floating Feature Selection (PFFS) je opět metodou odvozenou od SFFS a pracující na podobném principu jako metoda LRFS. PFFS rovněž patří mezi metody implementující tzv. Floating Search Algorithm“ a podporuje zpětné vyjmutí vybraného ” příznaku za podmínky odpovídajícího průběhu hodnoticí funkce. Parametry l a r již nejsou pevné, ale jejich hodnoty se během výpočtu mění a jsou určovány v závislosti na změnách kriteriální funkce J během přidávání nebo odebírání příznaků z množiny vybraných příznaků. Hodnoticí funkce J nemusí mít monotónní průběh. Dle [8] použití PPFS dává podobné výsledky jako BBFS, ale vyžaduje mnohem méně výpočetního času. Detailní popis algoritmu je možné najít v [53]. Závěr: Tato metoda dosahovala při aplikaci na separaci reálných vibrodiagnostických signálů s ohledem na hodnoty sledovaných kritérií podobných výsledků jako metoda LRFS. Výhodou metody je opět krátký výpočetní čas, viz tab. 4.9. Srovnání výsledků všech aplikovaných metod je uvedeno v kapitole 4.6.


52

Tab. 4.9 Aplikace metody PFFS na separaci vibrodiagnostických signálů

úloha

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)


valivé ložisko

45,2

9,0

22,6

236

ozubený převod

42,7

4,5

44,2

127

4.6

Ověření algoritmů na simulovaných a reálných signálech

Separace vibrodiagnostických signálů s použitím metod selekce příznaků uvedených v kapitole 4.5 byla ověřována a dosažené výsledky srovnány jednak s použitím signálů simulujících vibrodiagnostické signály převodovky a valivého ložiska, jednak na reálných vibrodiagnostických signálech převodovky a kuželíkového valivého ložiska.

4.6.1

Separace simulovaných vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska

Simulovaný vibrodiagnostický signál Pro ověření popsaných separačních metod byla použita obálka simulovaného signálu převodovky obsahující složku odpovídající vibrodiagnostickému signálu valivého ložiska, která byla popsanými metodami ze signálu separována. Simulovaný vibrodiagnostický signál s(t) obsahoval složky simulující vibrace hnací a hnané hřídele hs (t), ozubeného převodu gs (t), valivého ložiska bs (t) , šum akcelerometrů e(t) a šum způsobený vibracemi okolí analyzovaného objektu n(t). Bližší popis simulovaného vibrodiagnostického signálu je uveden v kapitole 4.1.1. Parametry simulovaného signálu byly zvoleny tak, aby tvar PSD a PSD obálky simulovaného signálu odpovídal PSD naměřených vibrodiagnostických signálů reálné převodovky popsané v kapitole 4.1.2. Srovnání PSD simulovaného vibrodiagnostického signálu s(t) a PSD reálného vibrodiagnostického signálu je zobrazeno na obr. 4.12. Parametry použité realizace simulovaného signálu vibrací převodovky jsou uvedeny v tab. 4.10. Význam jednotlivých symbolů použitých v tabulce je podrobně popsán v kapitole 4.1.1. Podrobný popis volby parametrů simulovaných vibrodiagnostických signálů je uveden v příloze B.

4.6 Ověření algoritmů na simulovaných a reálných signálech

a)

53

b)

Obr. 4.12 Srovnání simulovaného a reálného vibrodiagnostického signálu převodovky: a) výkonová spektrální hustota reálného signálu, b) výkonová spektrální hustota simulovaného signálu

Vliv mezní frekvence analyzátoru na proces separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek Pro ilustraci aplikace metod separace strojovým učením s učitelem na úlohu separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek byla nejprve provedena analýza vlivu hodnoty mezní frekvence analyzátoru pro praktické aplikace této úlohy separace. V praxi jsou používány v zásadě dva druhy analyzátorů vibrací, a to jak levné přenosné přístroje (např. produkty firem Adash, Preditest apod.), tak nákladnější modulární systémy, které umožňují nakonfigurovat požadované vlastnosti diagnostického systému sestavením z různých funkčním bloků (např. systém PULSE firmy Brüel & Kjær). Výsledný systém se skládá jak z hardwarových bloků analyzátoru, např. vícekanálový analyzátor Brüel & Kjær PULSE typ 7537 A, tak ze softwarových bloků pro analýzu signálu a ukládání dat, např. bloky pro výpočet výkonové spektrální hustoty (PSD), kepstrální analýzy (viz kapitola 2.2.2) apod. Naprostá většina používaných levnějších analyzátorů vibrací má implementovaný výpočet spektra s použitím algoritmů rychlého výpočtu Fourierovy transformace (FFT) a některou z dalších metod pro zpracování signálu pro analýzu vibrací, většinou obálkovou analýzu (kapitola 2.2.2). Tyto levnější analyzátory jsou určeny pro měření vibrací v případech, kdy lze předpokládat signál vibrací sledované části stroje s nižší stochastickou složkou v amplitudové a časové oblasti a vibrace s dostatečnou amplitudou pro jejich rozpoznání ve spektru. Další častou nevýhodou těchto analyzátorů je nízká vzorkovací frekvence (typicky 16 kHz).


54

Tab. 4.10 Parametry simulovaných signálů ložiska a převodovky

Parametr

Hodnota parametry složky bs (t)

Rezonanční frekvence rázů ložiska frez

18 kHz, 6 kHz

Opakovací frekvence rázů ložiska fB

276 Hz

Koeficient útlumu vibrací ložiska η

1, 6 ms

Směrodatná odchylka jitteru rázů ložiska στ

62, 5 μs

Amplituda rázů ložiska Ab

6, 75 mm · s−2 , dle simulovaného zatížení 0–6,75 mm · s−2 0, 2 mm · s−2

Směrodatná odchylka amplitudy σA parametry složky gs (t) zubové frekvence fT

392 Hz

parametry složky h(t) otáčková frekvence hnacího hřídele fh1

24, 5 Hz

otáčková frekvence hnaného hřídele fh2

12, 25 Hz

šum akcelerometrů a elektroniky e(t) bílý šum s rozdělením N (0, σe )

σe = 0, 19 · 10−3 mm · s−2

šumová složka vibrodiagnostického signálu n(t) bílý šum s rozdělením N (0, σn )

σn = 0, 9 mm · s−2

Jako varianta A byla zvolena mezní frekvence 25, 6 kHz (analyzátor PULSE 7537 A) a jako varianta B byla zvolena mezní frekvence 16 kHz (analyzátor ADASH 4101). S ohledem na zvolené mezní frekvence byla simulována rezonanční frekvence valivého ložiska frez na 18 kHz. Varianta A představuje případ, kdy je k dispozici sonda a analyzátor s dostatečným rozlišením a mezní frekvencí s ohledem na analyzovaný signál. Ve variantě B je reprezentován případ, kdy je vibrodiagnostický signál analyzovaného ložiska zaznamenáván s mezní frekvencí nižší než je jeho rezonanční frekvence, v praxi často neznámá. Vliv aliasingu ve spektru není uvažován, neboť je předpokládáno použití antialiasing filtru8 . 8

Analýza obálky vibrodiagnostického signálu se v praxi provádí s použitím pásmové propusti. Většina analyzátorů vibrací je vybavena anti-aliasing filtrem.


a)

55

b)

Obr. 4.13 Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu simulované převodovky v případě analyzátoru: a) varianty A, b) varianty B

Použití analyzátoru varianty A umožňuje analyzovat vibrodiagnostický signál v okolí mechanické rezonanční frekvence ložiska9 . Oproti verzi A, použití analyzátoru varianty B neumožňuje analýzu vibrodiagnostického signálu v okolí rezonanční frekvence ložiska. Aplikace analyzátoru varianty B je simulována filtrací signálu dolnofrekvenční propustí Butterworth (dolní propust, řád filtru 75, mezní frekvence 16 kHz). PSD vibrodiagnostického signálu analyzované oběma analyzátory jsou zobrazena na obr. 4.13. Detaily dolnofrekvenčních částí spektra pro obě varianty jsou zobrazeny na obr. 4.14. Výsledky aplikace obálkové analýzy v obou případech jsou zobrazeny na obr. 4.15. Z výsledků aplikace obálkové analýzy v obou zkoumaných případech plyne, že při použití analyzátoru varianty A s dostatečnou mezní frekvencí je možné separovat vibrodiagnostický signál valivých ložisek bs (t) z PSD obálky vibrodiagnostického signálu s(t). Metody pro separaci vibrodiagnostických signálů je možné v tomto případě použít pro (automatickou) analýzu PSD obálky, a následně k separaci analyzovaných složek vibrodiagnostického signálu. Při použití analyzátoru varianty B může být informace o vibracích valivých ložisek stále přítomna v analyzovaném signálu s(t), ale není možné ji jednoduše separovat například vizuálním vyhodnocením PSD obálky. Je-li třeba analyzovat vibrodiagnostický signál valivých ložisek s použitím analyzátoru varianty B, je možné aplikovat zkoumané metody pro separaci vibrodiagnostických signálů. 9

Jsou používány demodulační techniky spolu s pásmovou propustí, podrobnosti uvádí aplikační poznámka pro aplikaci obálkové analýzy publikovaná firmou Brüel & Kjær [32].


56

a)

b)

Obr. 4.14 Detail nízkofrekvenční části výkonové spektrální hustoty: a) varianta A, b) varianta B

a)

b)

Obr. 4.15 Obálková analýza vibrací valivých ložisek: a) varianta A (filtrace pásmovou propustí a demodulace), b) varianta B (demodulace)

Srovnání metod použitých pro separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu valivých ložisek Pro vlastní proces separace vibrodiagnostického signálu valivého ložiska bs (t) ze signálu s(t) byla rezonanční frekvence valivého ložiska frez simulována na 6 kHz. Tato frekvence byla volena s ohledem na naměřená spektra reálné převodovky z kap. 4.1.2, dále s ohledem na ztížení separability úlohy ve frekvenční oblasti, kdy se na uvedených spektrálních složkách odpovídajících rezonanci valivého ložiska vyskytují rovněž složky způsobené vibracemi ozubeného převodu.


57

Pro ověření separace požadované složky byla analyzována obálka vibrodiagnostického signálu. Obálka signálu byla vyhodnocována v pásmu do 1, 5 kHz. V tomto frekvenčním pásmu bylo vytvořeno 100 ekvidistantně rozložených pásem, ve kterých byl vibrodiagnostický signál reprezentován efektivní hodnotou vibrodiagnostického signálu v daném frekvenčním pásmu. Pásma byla volena tak, aby harmonické frekvence fB ležely ve středu těchto pásem. Pro separaci vibrodiagnostického signálu produkovaného valivým ložiskem byly simulovány vibrace ložiska v různém průběžně se zhoršujícím technickém stavu ložiska. Stav poškození byl stanoven zvolenou hodnotou amplitudy rázu ložiska Ab , který byl zároveň zvolen jako nezávislý známý parametr přidružený k vibrodiagnostickému signálu. Bylo vygenerováno 1200 signálů obsahující 10 různých úrovní amplitudy rázu ložiska. Tyto úrovně byly voleny od 0 do 6, 75 mm · s−2 (120 signálů pro každou úroveň). Všechny použité metody byly schopné detekovat harmonické opakovací frekvence fB . Účinnost jednotlivých metod v této aplikaci byla vyhodnocena s použitím kritérií zmíněných v kapitole 4.4. Srovnání poměru mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu separovaných pásem J a chybovost selekce při vícenásobných měřeních dosažených jednotlivými metodami selekce SERM D je uvedeno v tab. 4.11. Symbol σJ značí rozptyl hodnot kritéria J během analýzy jednotlivých množin simulovaných vibrodiagnostických signálů. Závislost kritéria SERM D na velikosti množiny signálů použitých pro separaci je uvedena na obr. 4.16.

Tab. 4.11 Srovnání metod selekce aplikovaných na vibrace simulované převodovky (3 vybraná pásma, průměrné hodnoty pro 10 opakování, 1200 záznamů použitých pro separaci)

Metoda

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)

BBFS

93, 9

16,6

9, 8

SBFS

32, 9

13,1

52, 9

SFFS

101, 3

15,9

14, 8

LRFS

101, 3

15,9

14, 8

PFFS

96, 7

19,8

12, 7

MIA GMDH

78, 3

27,3

26, 1

GAME

90, 4

19,9

22, 3

PSO

65, 2

28,5

26, 4


58

Obr. 4.16 Chybovost selekce při vícenásobných měřeních (průměrné hodnoty pro 10 opakování)

4.6.2

Ověření metod na převodovce s ozubeným převodem

Metody separace byly v tomto případě aplikovány pro separaci vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu. Během experimentu bylo naměřeno 192 záznamů vibrací v následujícím rozložení podle momentu M : 40 záznamů pro M = 10 Nm, 38 záznamů pro M = 510 Nm, 38 záznamů pro M = 1020 Nm, 38 záznamů pro M = 1510 Nm, 38 záznamů pro M = 2000 Nm. Požadovaná část PSD vibrodiagnostických signálů byla separována algoritmem popsaným v kapitole 4.2. Jeho vstupem jsou data ze senzorů vibrací naměřená při různém zatížení převodovky a výstupem je seznam frekvenčních pásem, které nejvíce vypovídají o změně momentu zatížení. Pořadí záznamů měření bylo dáno náhodným procesem s rovnoměrným rozdělením. Otáčky hnací hřídele byly během experimentu udržovány konstantně na hodnotě 24, 5 Hz. Zubová frekvence fT (2.6) charakteristická pro testovaný převod s ozubenými koly a dané otáčky hnací hřídele je 392 Hz. Vibrodiagnostický signál byl reprezentován pomocí PSD vypočteného Welchovou metodou [66] v pásmu do 3 kHz. V tomto frekvenčním pásmu bylo vytvořeno 150 ekvidistantně rozložených pásem, ve kterých byl vibrodiagnostický signál reprezentován efektivní hodnotou v daném pásmu. Pásma byla volena tak, aby harmonické frekvence fT ležely ve středu těchto pásem. Metodami selekce příznaků bylo separováno 10 nejvíce hodnocených pásem.


59

Srovnání jednotlivých metod selekce příznaků je uvedeno v tab. 4.13. Kromě kritérií popsaných v kapitole 4.4, byla hodnocena výpočetní náročnost uvedených metod. Výpočetní náročnost jednotlivých metod byla odhadnuta časem potřebným k výpočtu. Hodnoty byly určeny pro výpočet na počítači vybaveném dle specifikace uvedené v tab. 4.12. Hodnoty SERM D uvedené v v tab. 4.13 byly určeny pro vyhodnocování 2 množin měření. Každá množina obsahovala 96 záznamů. Závislost hodnoty kritéria SERM D na velikosti množiny záznamů použitých pro separaci je uvedena na obr. 4.18. Na obr. 4.17 je zobrazeno srovnání PSD vibrodiagnostického signálu převodovky a pásem separovaných metodou GAME. Aplikací separace na signály pro všechna měřená místa bylo zjištěno, že signály vibrací měřených ve stejném směru na obou koncích převodovky vykazují podobnou závislost na hodnotě zátěžného momentu. Hodnota zátěžného momentu více ovlivňovala tvar PSD pro vibrace měřené v horizontálním směru [22], [17]. Tab. 4.12 Specifikace počítače použitém pro ověření metod separace

Typ

Prestigio Nobile 1590W

Procesor

Intel Pentium M, 1, 73 GHz

Operační paměť

2 GB, 533 MHz FSB

Tab. 4.13 Srovnání metod selekce aplikovaných při testování převodovky s ozubeným převodem

Metoda

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)

čas výpočtu (s)

BBFS

112,6

28,3

67,1

3608

SBFS

82,8

21,7

138,0

1052

SFFS

48,8

5,3

30,6

117

LRFS

48,8

5,3

30,6

116

PFFS

42,7

4,5

44,2

127

MIA GMDH

52,1

20,6

74,4

43

GAME

52,5

6,4

36,8

158

PSO

26,7

16,8

132,9

83


60

Obr. 4.17 Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME (průměr z 10ti modelů, zátěžný moment 1500 Nm)

4.6.3

Ověření metod při testování kuželíkových valivých ložisek

Analyzované vibrodiagnostické signály byly zaznamenány během testu kuželíkového valivého ložiska ZVL 32010AXA. Během experimentu byla získána množina obsahující 296 záznamů vibrodiagnostického signálu měřené sestavy ložiska. Byly aplikovány následující úrovně mechanického axiálního předpětí F : 0 N, 500 N, 1000 N, 1500 N, 2000 N, 2500 N, 3000 N. Počet záznamů pro každou úroveň předpětí kromě úrovně 0 N byl shodný, a to 40 záznamů. Pro úroveň 0 N bylo naměřeno 56 záznamů. Otáčková frekvence hřídele byla během měření udržována konstantní na 24, 5 Hz. Odhady charakteristických opakovacích frekvencí defektů z rozměrů ložiska pro ložisko ZVL 32010AXA dle vztahů (2.1)–(2.4) jsou uvedeny v tab. 4.14.


61

Obr. 4.18 Chybovost selekce při vícenásobných testech převodovky s ozubeným převodem (průměrné hodnoty pro 10 opakování)

Během experimentu byla vyhodnocována data naměřená na ložiskovém domečku blíže k pohonu hřídele. Na tomto měřicím místě byly analyzovány vibrodiagnostické signály pro axiální a radiální směr (viz obr. 4.10 a obr. 4.9). Na data získaná během experimentu byly opět aplikovány metody separace s použitím metod strojového učení. Vibrodiagnostické signály byly analyzovány s použitím PSD obálky signálu v pásmu do 2, 5 kHz. Analyzované pásmo bylo rozděleno do sta ekvidistantně rozložených pásem, ve kterých byl vibrodiagnostický signál reprezentován efektivní hodnotou obálky v daném pásmu. Takto vytvořený vektor příznaků pro vibrodiagnostické signály pro axiální a radiální směr se skládal z 200 reálných čísel.

Tab. 4.14 Charakteristické opakovací frekvence defektů ložiska ZVL 32010AXA.

fBP F I - vnitřní kroužek

fBP F O - vnější kroužek

fBSF - kuželík

341 Hz

276 Hz

225 Hz


62

Obr. 4.19 Výpočetní náročnost metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálu převodovky s ozubeným převodem

Výsledkem aplikace analyzovaných metod selekce jsou frekvenční pásma, ve kterých je efektivní hodnota obálky vibrodiagnostického signálu nejvíce ovlivněná velikostí mechanického axiálního předpětí aplikovaného na kuželíkové valivé ložisko. Tyto metody separovaly zejména vibrodiagnostické signály měřené v radiálním směru [19]. Srovnání PSD obálky vibrodiagnostického signálu naměřeném na ložiskovém domečku kuželíkového valivého ložiska a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME je na obr. 4.20. U metod založených na genetickém algoritmu byl v této úloze mnohem větší rozptyl separovaných pásem pro jednotlivé realizace modelů než v obou výše zmíněných případech. Srovnání metod selekce příznaků aplikovaných pro separaci vibrodiagnostických signálů valivého ložiska je uvedeno v tab. 4.15. Hodnoty SERM D uvedené v tab. 4.15 byly určeny pro vyhodnocování 2 množin měření, z nichž každá obsahovala 84 záznamů. Závislost hodnoty kritéria SERM D na velikosti množiny záznamů použitých pro separaci je uvedena na obr. 4.21. Přehled výpočetní náročnosti metod pro selekci příznaků na této úloze je uveden na obr. 4.2210 .

10

Hodnoty byly určeny pro výpočet na počítači vybaveném dle specifikace uvedené v tab. 4.12.


63

Obr. 4.20 Výkonová spektrální hustota obálky vibrodiagnostického signálu naměřeném při testech kuželíkových valivých ložisek a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME (průměr z 10ti modelů, axiální předpětí 1500 N)

Tab. 4.15 Srovnání metod selekce aplikovaných při testování valivého kuželíkového ložiska

Metoda

J (-)

σJ ( - )

SERM D (Hz)

čas výpočtu (s)

BBFS

49,7

8,5

25,0

7675

SBFS

48,1

6,6

56,8

1459

SFFS

46,5

8,8

43,8

213

LRFS

46,5

8,8

44,4

232

PFFS

45,2

9,0

22,6

236

MIA GMDH

42,7

13,1

28,8

108

GAME

47,4

8,9

22,4

386

PSO

39,6

25,7

46,8

387

Metody strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostického 64

Obr. 4.21 Chybovost selekce při vícenásobných měřeních kuželíkových valivých ložisek (průměrné hodnoty pro 10 opakování)

Obr. 4.22 Výpočetní náročnost metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek

signálu

4.7 Závěr

4.7

65

Závěr

V předchozích podkapitolách byla zhodnocena metoda separace vibrodiagnostických signálů s použitím metod strojového učení s učitelem. Jednotlivé metody strojového učení byly ověřovány jednak při aplikaci pro separaci simulovaných vibrodiagnostických signálů valivých ložisek ze simulovaných vibrodiagnostických signálů simulujících vibrace převodovky s ozubeným převodem, jednak použitím těchto metod pro separaci složek reálných vibrodiagnostických signálů naměřených během testů převodovky s novým uspořádáním ozubeného převodu [25] a testů kuželíkových valivých ložisek [26]. Dosažené výsledky separace vibrodiagnostických signálů dosažené jednotlivými metodami byly srovnány s ohledem na jejich použitelnost pro odhad hodnoty zatížení či technického stavu analyzované strojní části. Dalším vyhodnocovaným kritériem metod strojového učení s učitelem byla spolehlivost (resp. rozptyl separovaných frekvenčních pásem během jednotlivých realizací separačního procesu) při vícenásobné aplikaci na separaci vibrodiagnostických signálů naměřených během testů analyzované strojní části za shodných podmínek. V této disertační práci byla pro tento účel navržena metoda „Chybovost selekce při vícenásobných měřeních (Selection Error Rate on Multiple Dataset — SERMD). Tato metoda umožňuje vyhodnotit a srovnat výsledky separace jednotlivých metod založených na náhodném prohledávání stavového prostoru. Rozptyl výsledků uvedených metod lze srovnávat s metodami založenými na systematickém prohledávání stavového prostoru, přičemž se kritériem SERMD vyhodnocuje citlivost na rozptylu dat zaznamenaných za stejných podmínek. Při ověřování jednotlivých metod strojového učení byla rovněž vyhodnocována jejich výpočetní náročnost. Po zhodnocení všech aplikovaných metod pro selekci příznaků založených na různých principech metod strojového učení s učitelem se ukázalo, že: • Aplikace metod založených na genetickém algoritmu či obecně implementujících stochastické prohledávání stavového prostoru jako např. algoritmus PSO, umožňuje rychleji rozlišit frekvenční pásma s dominantní složkou separovaného vibrodiagnostického signálu. Nevýhodou aplikace těchto metod je vyšší rozptyl separovaných pásem během jednotlivých realizací separačního procesu a citlivost těchto metod na rozptyl naměřených dat získaných za stejných podmínek. • Aplikací metod založených na genetickém algoritmu spolu s neuronovými sítěmi implementujícími metody pro verifikaci jednotlivých modelů separované složky vibrodiagnostického signálu, jako metoda GAME, lze potlačit nedostatky zmíněné v předchozím bodě. Nevýhodou aplikace těchto metod je jejich vyšší výpočetní


66

náročnost srovnatelná s aplikací metod založených na systematickém prohledávání stavového prostoru. • Z metod pro systematické prohledávání stavového prostoru bylo použitím metod implementujících tzv. „Floating Search Algorithm dosaženo separace, která dle sledovaných kritérií byla srovnatelná s výsledky dosaženými pomocí výpočetně náročnějších metod (BBFS, GAME) a současně relativně nízké výpočetní náročnosti srovnatelné s aplikací PSO či MIA GMDH. • Nejlepších výsledků dle sledovaných kritérií J a SERM D bylo dosaženo aplikací metody BBFS. Nevýhodou použití této metody pro separaci vibrodiagnostických signálů v technické praxi je její vysoká výpočetní náročnost, a zejména dlouhá a velice variabilní doba výpočtu silně závisející na konkrétní množině analyzovaných vibrodiagnostických signálů. Jelikož popisovaná metoda separuje složky odpovídající vibracím sledované části stroje na základě závislosti vibrací na zvoleném parametru, může být do odhadnutého modelu vnesena chyba způsobená vibracemi jiných částí stroje s obdobnou závislostí vibrací na zvoleném parametru. Z tohoto důvodu je užitečné použít i jiných dostupných modelů úlohy separace a zpřesnit tak získaný odhad vibrací sledované části stroje (např. metodami popsanými v kapitole 5).

Kapitola

5

Metody separace vibrodiagnostického signálu s využitím apriorní informace Tato kapitola se zabývá možnostmi separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek a ozubených převodů s využitím apriorní informace o vibrodiagnostických příznacích typických pro vibrodiagnostický signál analyzované části stroje. Tyto metody mohou být použity v případech, kdy nelze pro separaci signálů experimentálně použít metody strojového učení s učitelem. Jak již bylo uvedeno, při analýze vibrodiagnostických signálů je často obtížné nebo nemožné umístit senzor vibrací blízko analyzované části stroje, a je tedy nutné měřit vibrace na nejbližším vhodném přístupném místě stroje (často převodová skříň). Měřený vibrodiagnostický signál obsahuje v těchto případech směs vibrací různých částí točivého stroje a další šumové složky. Často nejsou předem známy části spektra obsahující dominantní složku separovaného vibrodiagnostického signálu. Při separaci vibrací valivých ložisek je touto složkou obvykle mechanická rezonanční frekvence valivého ložiska frez , která není v praxi ve většině případů známa. V těchto případech je rovněž potřeba vzít v úvahu možnost měření za běžného provozu analyzovaného stroje, což zvyšuje nejednoznačnost naměřených signálů. Z tohoto důvodu je třeba, s použitím zkoumaných metod, před další analýzou hledané složky rozpoznat a ze signálu separovat. K tomuto účelu byly v práci aplikovány metody filtrace umožňující konstrukci adaptivních filtrů na základě známých vlastností typického vibrodiagnostického signálu pro danou strojní část (např. statistické rozdělení amplitud vibrodiagnostického signálu pro vadu valivého ložiska apod.). S ohledem na použitý model vibrodiagnostického signálu, uvedený v kapitole 4.1.1, byla zvolena Wienerova filtrace.

Metody separace vibrodiagnostického signálu s využitím apriorní informace

68

V práci byly použity různé metody odhadu Wienerova filtru. Funkčnost těchto metod byla ověřena a srovnána na modelovaných a naměřených vibrodiagnostických signálech. Aplikované metody byly vybrány s ohledem na jejich snadnou použitelnost v průmyslových aplikacích, a to zejména vzhledem k jejich výpočetní náročnosti. Pro

separaci


signálu

analyzovaných

složek

z

naměřeného

vibrodiagnostického signálu byla v práci dále navržena metoda „Standard Deviation of PSD Autocorrelation , která umožňuje ze signálu odstranit nežádoucí šumové komponenty [20]. Srovnání metod odhadu Wienerova filtru pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek a ozubených převodů včetně srovnání různých prototypů filtrů použitých pro konstrukci Wienerova filtru bylo odesláno do impaktovaného časopisu [14]. Aplikaci metod odhadu Wienerových filtrů použitých pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek jsem prezentoval na mezinárodní konferenci v příspěvku [20]. Wienerův filtr je popsán v kapitole 5.1. Metody odhadu Wienerova filtru pro separaci vibrodiagnostických signálů jsou uvedeny v kapitole 5.2. Popis experimentů a srovnání jednotlivých metod jsou uvedeny v kapitole 5.3.

5.1

Wienerova filtrace

Wienerova filtrace (Wiener Filtering — WF ) [66], [44] je druhem adaptivní filtrace, jejímž výstupem je odhad užitečné složky separovaného signálu. Při aplikaci Wienerova filtru je užitečná složka získána minimalizací střední kvadratické odchylky mezi odhadnutým a požadovaným výstupním signálem (5.1). 2

E [y(t) − y (t)] → minimální,

(5.1)

kde y(t) je separovaná složka vibrodiagnostického signálu, y (t) je odhad separované složky filtrem, E označuje operátor střední hodnoty. V případě, že analyzovaný vibrodiagnostický signál obsahuje jednu separovanou složku a je zanedbán šum elektroniky, je možné, s použitím modelu vibrodiagnostického signálu uvedeném v kapitole 4.1.1, model zaznamenaného stochastického vibrodiagnostického signálu vyjádřit vztahem (5.2)

x(t) = y(t) + n(t),

(5.2)

kde x(t) je měřený vibrodiagnostický signál, y(t) je separovaná složka a n(t) je aditivní

5.1 Wienerova filtrace

69

šum obsažený ve vibrodiagnostickém signálu. V závislosti na použité metodě odhadu Wienerova filtru, představuje separovaná složka y(t) vibrodiagnostický signál valivého ložiska, ozubeného převodu nebo obě uvedené složky. Signály y(t) a n(t) jsou nekorelované stochastické procesy s nulovou střední hodnotou. Oba procesy jsou stacionární v širším smyslu1 . Cílem filtrace bylo potlačit v signálu x(t) nežádoucí složku n(t). Wienerův filtr je tvořen časově invariantním lineárním systémem, který odhaduje separovanou složku vibrodiagnostického signálu y(t) na základě kritéria minimální střední hodnoty chyby odhadu (5.1). Přenosová funkce Wienerova filtru2 H(f ) je tvořena vztahem (5.3). H(f ) =

Syy (f ) , Syy (f ) + Snn (f )

(5.3)

kde Syy (f ) je PSD separované složky vibrodiagnostického signálu a Snn (f ) je PSD šumu. Podrobný popis Wienerova filtru a odvození jeho přenosové funkce jsou uvedeny v [66]. Závislost odstupu signál šum (Signal to Noise Ratio — SNR) na frekvenci SN R(f ) je definována vztahem (5.4) SN R(f ) =

Syy (f ) . Snn (f )

(5.4)

Pokud vyjádříme přenosovou funkci H(f ) s využitím této veličiny, získáme H(f ) ve tvaru H(f ) =

1

1+

. 1 SN R(f )

(5.5)

Ze vztahu (5.5) plyne, že tento adaptivní filtr vykazuje vyšší zesílení ve frekvenčních pásmech, ve kterých je přítomna dominantní složka separovaného signálu, a naopak filtr potlačuje pásma s dominantní šumovou složkou. Wienerův filtr obecně nastavuje koeficienty filtrace s ohledem na redukci šumu na výstupu filtru bez zkreslení užitečné složky3 . Filtr je tedy založen na znalosti PSD y(t) a n(t), anebo přesněji na znalosti 1

Signál je stacionární v širším smyslu právě, když je jeho střední hodnota konstantní v čase a autokorelační funkce závisí jen na rozdílu časových okamžiků [57].

2

Uvedená přenosová funkce Wienerova filtru nezohledňuje zkreslení signálu přenosovou cestou. Jelikož vliv přenosové cesty vibrodiagnostického signálu není v naprosté většině případů v technické praxi znám, nebyl vliv přenosové cesty v uvedeném modelu zohledněn. V článku [3] byla rovněž publikována idea aplikace Wienerovy filtrace v námi použitém tvaru.

3

V případě, že se dominantní složky y(t) a n(t) vyskytují v rozdílných pásmech, představuje Wienerův filtr ideální přizpůsobený filtr.


70

průběhu SN R(f ). V aplikaci separace vibrodiagnostických signálů je třeba SN R(f ) odhadnout na základě zaznamenaného vibrodiagnostického signálu.

5.2

Separace signálů Wienerovým filtrem s použitím diagnostických příznaků

V práci byly pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek a ozubených převodů použity metody odhadu Wienerova filtru založené na: spektrálním činiteli špičatosti Kw (f ), činiteli špičatosti γ2 , činiteli výkmitu kv a činiteli směrodatné odchylky autokorelační funkce. Odhad Wienerova filtru pomocí činitele směrodatné odchylky autokorelační funkce (Standard Deviation of PSD Autocorrelation — SDAC ) byl v práci navržen za účelem separace nekorelovaného stochastického šumu obsaženého v analyzovaném vibrodiagnostickém signálu. Metoda byla autorem publikována na mezinárodní konferenci ICSV15 v příspěvku [20].

5.2.1

Odhad filtru pomocí činitele směrodatné odchylky autokorelační funkce

Tato metoda byla navržena pro potlačení šumové složky vibrodiagnostického signálu odpovídající bílému nekorelovanému šumu. Přitom byla zohledněna snadná použitelnost v průmyslových aplikacích, a to zejména vzhledem k výpočetní náročnosti a aplikaci v praxi již ověřených nástrojů. V tomto případě je závislost SN R(f ) odhadnuta s použitím PSD, dostupného dnes ve většině analyzátorů vibrací. Hlavním předpokladem metody je fakt, že stochastická šumová složka má charakter nekorelovaného bílého šumu. Činitel směrodatné odchylky autokorelační funkce SDAC byl určen následovně:

1. Nejprve byl vypočítán odhad oboustranné PSD zaznamenaného vibrodiagnostického signálu Sxx (f ) v celém analyzovaném frekvenčním pásmu. 2. Sxx (f ) bylo rozděleno do skupin po dvojicích pásem s centrálními frekvencemi fc,k , −fc,k a šířkou pásma BW . k (τ ) podle 3. Na základě tohoto rozdělení byla vypočítána autokorelační funkce Cxx

5.2 Separace signálů Wienerovým filtrem s použitím diagnostických příznaků

71

vztahu (5.6) k Cxx (τ )

fc,k +BW/2

= fc,k −BW/2

Sxx (f ) · e

j2πf τ

−fc,k +BW/2

df + −fc,k −BW/2

Sxx (f ) · ej2πf τ df .

(5.6)

k (τ ) detekovány 4. Korelované složky vibrodiagnostického signálu byly s použitím Cxx

pomocí výpočtu směrodatné odchylky této veličiny v jednotlivých pásmech σC (k):

2BW

2 1 k (τ ) − C k σC (k) = dτ , Cxx xx 2BW 0 2BW 1 k k Cxx = Cxx (τ ) dτ. 2BW 0

(5.7) (5.8)

Odhad SN R(f ) byl tvořen hodnotami σC (k) v jednotlivých frekvenčních pásmech. Výsledek závisel na volbě metody odhadu PSD, v případě separace vibrodiagnostických signálů byla použita Welchova metoda odhadu. Vlastní přenosová funkce Wienera filtru H(f ) byla tvořena bankou filtrů, jejichž mezní frekvence byly stanoveny pomocí σC (k). Mezní frekvence byly z průběhu σC (k) určeny s použitím tvrdého prahování hodnotou mediánu, kdy byly nulovány hodnoty σC (k) menší než hodnota mediánu stanovená z celého průběhu σC (k), ostatní hodnoty σC (k) zůstávají nezměněny. Se znalostí mezních frekvencí byla vytvořena banka filtrů tvořících části výsledného Wienerova filtru H(f ). Jednotlivé filtry byly tvořeny filtry typu IIR4 Butterworth 4. řádu a mohou být typu dolní nebo pásmová propust. Filtry

Butterworth

byly

zvoleny

na

základě

provedené

analýzy

uvedené

v kapitole 6.2.2, kdy byla hodnocena schopnost filtrů separovat ze signálu nestacionární složky. Separovaný vibrodiagnostický signál byl jednotlivými filtry filtrován s použitím antikauzální filtrace5 . Aby bylo potlačeno zkreslení separovaných složek vlastním filtrem, byly použity skutečné mezní frekvence filtrů Butterworth menší nebo větší o 500 Hz než odpovídalo hodnotám určeným z σC (k). U použitého filtru Butterworth 4. řádu, který má útlum na mezní frekvenci −3 dB, byl v tomto případě útlum na mezních frekvencích určených z σC (k) −0,44 dB, což odpovídá útlumu signálu o 5 %. Konstrukce Wienerova filtru metodou SDAC pro separaci složek vibrodiagnostického signálu převodovky, 4

Filtry s nekonečnou impulsní odezvou.

5

Nelineární části fázové přenosové funkce filtru by způsobily zkreslení tvaru složek separovaného signálu.


72

popsané v kapitole 4.1.2, je zobrazena na obr. 5.1. Analyzovaný signál byl zaznamenán v měřicím bodě 2H a při zatížení převodu 510 Nm (viz kap. 4.1.2). V signálu byly nalezeny mezní frekvence pro konstrukci dvou filtrů typu IIR Butterworth: dolní propusť s mezní frekvencí 1,6 kHz (H1 (f )), pásmová propusť 11,52 kHz až 11,84 kHz (H2 (f )). Vliv volby BW pro výpočet jednotlivých koeficientů σC (k) na separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu je zobrazen na obr. 5.2. Výhodou metody SDAC oproti použití spektrálního činitele špičatosti Kw (f ) je nižší citlivost na volbu BW . Pro separaci analyzovaných vibrodiagnostických signálů převodovky s ozubeným převodem a valivých ložisek byla použita délka pásma BW 1/90 celkové délky analyzovaného frekvenčního pásma.

5.2.2

Odhad filtru pomocí spektrálního činitele špičatosti

Pro odhad SN R(f ) byl použit spektrální činitel špičatosti Kw (f ) (Spectral Kurtosis — SK ). Takto odhadnuté SN R(f ) umožnilo detekovat nestacionární složky ve stochastickém vibrodiagnostického signálu, které jsou charakteristické zejména pro vady valivých ložisek6 . Vlastnosti činitele SK jsou detailně popsány v kapitole 2.2.3. Výhodou použití SK pro konstrukci Wienerova filtru je relativně nízká výpočetní náročnost ve srovnání s odhadem filtrů pomocí γ2 nebo kv . Obecná nevýhoda použití SK spočívá ve vysoké závislosti přenosové charakteristiky filtru na zvolené délce okna Nw použité pro výpočet SK. Problém volby vhodného okna byl v práci řešen použitím kurtogramu (kapitola 2.2.3). Pro výpočet kurtogramu byl použit „robustní činitel špičatosti γ2 určený dle vztahu (2.15). Detekce nestacionární složky modelovaného vibrodiagnostického signálu, odpovídající vadě valivého ložiska, pomocí kurtogramu je zobrazena na obr. 5.3. Vibrodiagnostický signál byl simulován pomocí vztahů uvedených v kapitole 4.1.1. Mechanická rezonanční frekvence valivého ložiska frez byla simulována pro 6 kHz. Střední směrodatná odchylka šumového signálu n(t) je 20, 1 mm · s−2 . Ostatní parametry simulovaného signálu byly voleny dle tab. 4.10. Optimální délka okna byla určena maximální hodnotou rozkmitu Kw (f ) pro jednotlivé délky okna. 6

V práci [12] autoři publikovali metodu použití SK pro detekci vad ozubených převodů v počátečním stadiu poškození. Tato metoda není obsažena v této kapitole, protože neprovádí separaci vlastního vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu na základě pásem okolo frekvencí uvedených v kapitole 2.1.2.

5.2 Separace signálů Wienerovým filtrem s použitím diagnostických příznaků

73

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Obr. 5.1 Separace vibrodiagnostického signálu převodovky pomocí Wienerových filtrů konstruovaných metodou SDAC: a) PSD vibrodiagnostického signálu převodovky, b) PSD separovaného signálu, c) průběh hodnotící funkce SDAC, d) hodnotící funkce SDAC prahovaná hodnotou mediánu. , e) přenosová funkce filtru H1 (f ), f) přenosová funkce filtru H2 (f )


74

a)

b)

Obr. 5.2 Závislost a) SDAC, b) spektrálního činitele špičatosti na volbě délky okna ve frekvenční oblasti BW (simulovaný signál s(t), frez = 6 kHz, SN R = −15, 8 dB)

5.2.3

Odhad filtru s použitím činitele špičatosti a výkmitu

Vibrodiagnostické signály byly dále separovány s použitím banky filtrů v kombinaci s diagnostickými příznaky pro detekci vibrací valivých ložisek pracujících v časové oblasti. V tomto případě byl zaznamenaný vibrodiagnostický signál rozdělen do komplementárních pásem o šířce BW daných bankou filtrů a pokrývajících celé analyzované frekvenční pásmo. Filtrované vibrodiagnostické signály, obsahující pouze složky signálu v určitém pásmu, byly analyzovány s použitím diagnostických příznaků: činitel špičatosti γ2 a činitel výkmitu kv . Oba diagnostické příznaky jsou popsány v kapitole 2.2.1.

5.3 Ověření odhadů Wienerova filtru na simulovaných a reálných signálech

a)

75

b)

Obr. 5.3 Aplikace kurtogramu pro detekci nestacionárních složek vibrodiagnostického signálu: a) výkonová spektrální hustota, b) Kurtogram (simulovaný signál)

Takto konstruované Wienerovy filtry jsou značně výpočetně náročné, a jsou tak nevhodné pro průmyslové aplikace. V práci byly použity pro srovnání účinnosti s ostatními metodami. Za účelem srovnání výsledků byla šířka okna BW volena shodně s metodou SDAC. Shodně s metodou SDAC byly rovněž voleny filtry typu IIR Butterworth.

5.3

Ověření odhadů Wienerova filtru na simulovaných a reálných signálech

Účinnost jednotlivých metod odhadu Wienerova filtru byla vyhodnocena a srovnána jak s použitím simulovaných vibrodiagnostických signálů, tak s použitím zaznamenaných vibrodiagnostických signálů. Pro ověření na reálných zaznamenaných signálech byly použity vibrodiagnostické signály převodovky s ozubeným převodem a kuželíkového valivého ložiska s vadou na vnějším kroužku. Uspořádání stanovišť pro záznam vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska je popsáno v kapitolách 4.1.2 a 4.1.3.

5.3.1

Separace simulovaných vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska

Byly použity dvě sady simulovaných vibrodiagnostických signálů, a to signály modelující vibrodiagnostické signály ozubeného převodu obsahující šumovou složku (5.10) a signály


76

modelující vibrodiagnostické signály valivého ložiska se šumovou složkou (5.9). Jednotlivé složky simulovaných signálů odpovídají popisu modelu z kapitoly 4.1.1. Parametry modelu jsou uvedeny v příloze B, přičemž amplituda rázů ložiska Ab byla konstantní na hodnotě 6, 75 mm · s−2 a mechanická rezonanční frekvence frez byla 6 kHz. sb (t) = bs (t) + n(t),

(5.9)

sg (t) = gs (t) + n(t).

(5.10)

Srovnání metod odhadu Wienerova filtru bylo provedeno na základě vyhodnocení zvýšení odstupu signál šum (SN RE — Signal to Noise Ratio Enhancement) separovaného signálu a schopnosti každé metody detekovat známou mechanickou rezonanční frekvenci simulovaného ložiska a zubovou frekvenci simulovaného ozubeného převodu. SN RE je definováno vztahem (5.11).

SN RE = SN R2 − SN R1 = 10 · log10

Py2 Py1 − 10 · log10 , Pn2 Pn1

(5.11)

kde SN R2 resp. SN R1 jsou odstupy signál šum na výstupu resp. vstupu filtru, Py2 resp. Py1 značí výkony separované složky vibrodiagnostického signálu y(t) na výstupu resp. vstupu filtru, Pn2 resp. Pn1 jsou výkony šumové složky vibrodiagnostického signálu n(t) na výstupu resp. vstupu filtru. Ověření metod bylo provedeno na množinách signálů sg (t) a sb (t), kde byly vygenerovány signály s definovaným SN R1 . Úrovně SN R1 byly určeny hodnotami směrodatné odchylky šumové složky n(t). Množina signálů sb (t) obsahovala 21 skupin s různými hodnotami SN R1 , přičemž každá skupina byla reprezentována 20 realizacemi simulovaného vibrodiagnostického signálu. Množina signálů sg (t) obsahovala 15 skupin po 20 realizacích simulovaného vibrodiagnostického signálu. Srovnání SN RE dosažených různými metodami odhadu Wienerova filtru použitými pro separaci vibrodiagnostických signálů valivého ložiska sb (t) je zobrazeno na obr. 5.4. Hodnoty SN RE byly na simulovaných signálech určeny se směrodatnou odchylkou vyznačenou v grafu pomocí intervalu u hodnot SN RE. V grafu jsou uvedeny hodnoty SN RE, při kterých byl navržený Wienerův filtr schopen detekovat mechanickou rezonanční frekvenci ložiska frez s pravděpodobností větší než 0,85. Hodnoty SN RE dosažené při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu sg (t) při použití Wienerova filtru odhadnutého s použitím SDAC jsou zobrazeny na obr. 5.5.


77

Na použitém PC (specifikace uvedena v tab. 4.12) byl výpočetní čas potřebný pro odhad Wienerova filtru pomocí SDAC a SK zhruba půl minuty. Odhad Wienerova filtru s použitím diagnostických příznaků v časové oblasti γ2 a kv byl nesrovnatelně výpočetně náročnější a trval na analyzovaných datech cca půl hodiny.

a)

b)

c)

d)

Obr. 5.4 Srovnání účinnosti metod odhadu Wienerova filtru při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu valivého ložiska sb (t) s použitím: a) SDAC σC (k), b) spektrálního činitele špičatosti Kw (f ), c) činitele špičatosti γ2 , d) činitele výkmitu kv (intervaly u hodnot SN RE udávají směrodatnou odchylku pro 20 realizací)


78

Obr. 5.5 Účinnost odhadu Wienerova filtru s použitím SDAC při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu sg (t) (intervaly u hodnot SN RE udávají směrodatnou odchylku pro 20 realizací)

5.3.2

Separace vibrodiagnostických signálů kuželíkového valivého ložiska s vadou na vnějším kroužku

Při experimentech byly analyzovány vibrodiagnostické signály valivého ložiska ZVL 32010AXA s uměle vytvořenou vadou na vnějším kroužku. Vada modelovala poškození ložiska typu Brinelling [60] a byla vytvořena 8 skupinami vrypů ekvidistantně rozdělenými po obvodu vnějšího kroužku. V každé skupině byly obsaženy 3 vrypy s průměrnou šířkou 2 mm a délkou 3 mm. Uspořádání vrypů je zobrazeno na obr. 5.6. Na obrázku je zároveň zobrazeno srovnání vytvořené vady a ložiskem poškozeným v reálném provozu. Ložisko bylo při experimentech označováno jako ložisko E a uspořádání ložiska je detailně popsáno v kapitole 4.1.3. Během experimentu byly na stroji udržovány konstantní otáčky na hodnotě 1480 RPM. Přítlačná síla působící mezi vnějším kroužkem a valivými elementy kuželíkového ložiska byla 3120 N. Vibrodiagnostické signály byly zaznamenány na ložiskovém domečku ložiska E v radiálním a horizontálním směru. V tomto směru bylo zaznamenáno 7 vibrodiagnostických signálů ložiska s délkou záznamu 60 s. Při daných otáčkách byla opakovací frekvence vady ložiska fBP F O = 276 Hz. S ohledem na neznámou mechanickou rezonanční frekvenci ložiska frez byly vibrodiagnostické signály analyzovány pomocí obálkové analýzy, kde byla využita znalost opakovací frekvence vady na vnějším kroužku ložiska fBP F O . Účinnost jednotlivých metod odhadu Wienerova filtru byla hodnocena srovnáním PSD obálky signálu před a po filtraci Wienerovým filtrem. Srovnání metod odhadu Wienerova filtru bylo provedeno na základě vyhodnocení zvýšení odstupu signál šum obálky separovaného signálu SN REenv .


79

SN REenv je definováno vztahem (5.12).

SN REenv = 10 · log10

Penv,y2 Penv,y1 − 10 · log10 , Penv,n2 Penv,n1

(5.12)

kde Penv,y2 resp. Penv,y1 značí výkon obálky separované složky vibrodiagnostického signálu v pásmech odpovídajících harmonickým fBP F O na výstupu resp. vstupu filtru, Penv,n2 resp. Penv,n1 značí výkon obálky signálu na výstupu resp. vstupu filtru mimo tato pásma.

a)

b)

Obr. 5.6 Uspořádání ložiska: a) uměle vytvořené poškození vnějšího kroužku (ložisko E), b) reálné poškození valivého ložiska

Pro analýzu vibrodiagnostických signálů ložiska E bylo PSD obálky vyhodnocováno v pásmu do 2 kHz. Toto pásmo bylo rozděleno do jednotlivých pásem po 40 Hz. Obálka vibrodiagnostického signálu ložiska před filtrací a po filtraci Wienerovými filtry je zobrazena na obr. 5.7. Srovnání jednotlivých metod odhadu Wienerova filtru je uvedeno v tab. 5.1. Hodnoty SN REenv byly určeny s nejistotou uSN REenv . uSN REenv označuje nejistotu typu A pro všechny analyzované signály (k = 1).


80

a)

b)

c)

d)

Obr. 5.7 Výkonové spektrální hustoty (PSD) vibrodiagnostického signálu a obálky signálu ložiska s uměle vytvořeným poškozením vnějšího kroužku (ložisko E): a) PSD, b) PSD obálky, c) PSD obálky po filtraci Wienerovým filtrem odhadnutým pomocí metody SDAC, d) PSD obálky po filtraci filtrem odhadnutým pomocí SK

Tab. 5.1 Srovnání výsledků filtrace vibrodiagnostických signálů ložiska E

Metoda

SN REenv

uSN REenv

SDAC

2, 8 dB

0, 4 dB

SK (STFT)

4, 9 dB

0, 6 dB

činitel špičatosti

5, 8 dB

0, 4 dB

činitel výkmitu

6, 1 dB

0, 4 dB

5.4 Závěr

5.3.3

81

Separace vibrodiagnostických signálů převodovky s ozubeným převodem

Wienerova filtrace byla aplikována na vibrodiagnostické signály zaznamenané na experimentálním stanovišti pro testování životnosti ozubeného převodu. Experiment a

uspořádání

měřicího

stanoviště je popsáno

v kapitole

4.1.2.

Analyzované

vibrodiagnostické signály obsahující složku odpovídající ozubenému převodu byly změřeny na měřicím bodě 2H (viz kapitola 4.1.2) při definovaném zatížení 510 Nm a otáčkách 25 Hz. Odpovídající zubová frekvence převodu fT je 398 Hz. V daném případě bylo zaznamenáno 38 vibrodiagnostických signálů. PSD zaznamenaného vibrodiagnostického signálu a odhad Wienerova filtru pomocí metody SDAC je uveden na obr. 5.1. Pro separaci vibrodiagnostických signálů odpovídajících vibracím ozubeného převodu byl použit odhad Wienerova filtru pomocí metody SDAC. Účinnost této metody byla hodnocena s použitím kritéria SN RE definovaného vztahem (5.11), kde Py1 resp. Py2 je výkon separovaného vibrodiagnostického signálu v pásmech s přítomností harmonických fT a frez před resp. po filtraci, Pn1 resp. Pn2 značí výkon v ostatních pásmech před resp. po filtraci. Celý frekvenční rozsah vibrodiagnostického signálu (fvz /2 = 32768 Hz) byl rozdělen do 90 pásem. SN RE bylo určováno ve frekvenčním pásmu do 5 kHz7 . Hodnota SN RE dosažená metodou SDAC na analyzovaných signálech je 8,6 dB. Nejistota typu A uvedeného údaje uSN RE je 1,2 dB (k = 1).

5.4

Závěr

V této kapitole byla popsána provedená implementace a ověření metod separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek a ozubených převodů s využitím apriorní informace. Apriorní informace o charakteristikách separovaného vibrodiagnostického signálu byla použita ke konstrukci odpovídajících Wienerových filtrů. Jednotlivé metody byly ověřeny jednak na simulovaných vibrodiagnostických signálech valivého ložiska a ozubeného převodu, jednak na vibrodiagnostických signálech zaznamenaných na reálném valivém ložisku a převodovce s ozubeným převodem.

7

Frekvenční pásmo bylo omezeno na nízké frekvenční složky typické pro vibrace ozubeného převodu a hřídele. Omezením pásma byl eliminován vliv vibrodiagnostických signálů valivých ložisek s neznámou hodnotou frez .


82

Metody

byly

srovnány

s

ohledem

na

dosažené

hodnoty

kritéria

SN RE

(příp. SN REenv ) a jejich schopnost detekovat zubovou frekvenci převodu fT či mechanickou rezonanční frekvenci ložiska frez . Pro separaci periodických stacionárních a cyklostacionárních vibrodiagnostických signálů ze zaznamenaného vibrodiagnostického signálu byla v disertační práci navržena metoda odhadu Wienerova filtru pomocí činitele směrodatné odchylky autokorelační funkce SDAC. Tato metoda separuje uvedené složky vibrodiagnostického signálu odpovídající typicky vibracím valivých ložisek či ozubených převodů od šumové nekorelované složky zaznamenaného vibrodiagnostického signálu. Výhodou této metody je její nižší závislost na volbě délky okna než je typické pro aplikace spektrálního činitele špičatosti. V práci byla dále implementována metoda odhadu Wienerova filtru pomocí spektrálního činitele špičatosti SK. Tato metoda umožňuje ze signálu účinně separovat nestacionární složky. V případě, že by použití této metody bylo kombinováno použitím s SDAC, konstruované Wienerovy filtry by umožňovaly separovat zaznamenané vibrodiagnostické signály na periodické, cyklostacionární či nestacionární a šumové složky.

Kapitola

6

Separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek s použitím genetických algoritmů Tato kapitola se zabývá rozborem a ověřením metod pro separaci vibrodiagnostických signálů nesoucích informaci o jednoduchých a kombinovaných vadách valivého ložiska. Možnost provést separaci vibrodiagnostických signálů, která by umožňovala rozpoznat rozvoj vad valivého ložiska včetně určení na jakých částech ložiska k rozvoji vad dochází, by umožňovala provést detailnější analýzu opotřebení ložisek stroje za běhu tohoto stroje. Jak již bylo uvedeno v kapitole 2.1.1, vibrodiagnostické signály vad na různých částech ložiska jsou charakteristické výskytem opakovacích frekvencí fB modulované vlastními mechanickými rezonančními módy ložiska frez . Problémem separace vibrodiagnostických signálů obsahující informace o vadách ložisek jsou v praxi často neznámé vlastní rezonanční módy vibrací ložiska frez , rovněž počet signifikantních rezonančních módů je často neznámý. Výskyt jednotlivých rezonančních módů frez může být ovlivněn způsobem montáže ložiska. Jednotlivé módy mohou být dále zamaskované v zaznamenaném vibrodiagnostickém signálu jinými složkami. Klíčovou úlohou je proto nalezení vhodných frekvenčních pásem obsahujících signifikantní rezonanční módy valivého ložiska a odfiltrování všech nežádoucí složek obsažených v zaznamenaném vibrodiagnostickém signálu. V této kapitole je úloha separace vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek řešena s využitím adaptivní filtrace, kdy jsou parametry filtrů adaptivně upravovány tak, aby byly maximalizovány sledované diagnostické příznaky vad ložiska. Tyto adaptivní filtry byly tvořeny s použitím optimalizačních metod, které se snaží pomocí různých

Separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek s použitím genetických algoritmů

84

modifikací filtrů dosáhnout pro detekci signálu odpovídajícího vibrodiagnostickému signálu vady valivého ložiska co nejlepšího hodnocení zvolenou funkcí (kapitola 2.2). V literatuře je tato funkce nazývána jako účelová nebo hodnotící funkce (fitness function). Pro řešení této úlohy byly použity optimalizační metody patřící do skupiny evolučních algoritmů (skupina algoritmů inspirovaných evolucí a přirozenou selekcí v přírodě). Konkrétně bylo aplikováno několik modifikací genetických algoritmů. Metody založené na genetickém algoritmu byly použity na úlohu separace, jelikož představují pokročilé optimalizační algoritmy, které jsou schopny s podporou kooperativního paralelismu efektivního prohledání stavového prostoru možných řešení. Proto lze s jejich využitím nalézt hledaná frekvenční pásma i se značně vzdálenými počátečními podmínkami. Dalšími důvody jsou možnost aplikace na nelineární, nespojité či multimodální funkce a jejich odolnost proti uváznutí v lokálním extrému (tedy nalezení jiné, tj. falešné, složky i když je přítomen lépe odpovídající signál, pocházející od skutečné vady). Implementované

metody

separace

byly

ověřeny

na

zaznamenaných

vibrodiagnostických signálech skupiny kuželíkových valivých ložisek, na kterých byly laserovým obráběním vytvořeny kombinace vad na různých částech ložiska. Metoda separace kombinovaných vad valivých ložisek s použitím genetického algoritmu navrženou v rámci této disertační práce byla autorem publikována na mezinárodní konferenci ICSV16 [21].

6.1

Genetické algoritmy

Cílem optimalizace založené na genetickém algoritmu je konstrukce filtru (případně skupiny filtrů) typu pásmová propusť s proměnnými parametry, který je adaptivně ovlivňován zpětnou vazbou tak, aby bylo dosaženo požadovaných parametrů výstupního signálu. V této kapitole je popsán princip genetických algoritmů a implementace algoritmů použitých pro separaci. Podrobnější popis genetických algoritmů je možné najít v [75], [70] nebo [49]. Genetické algoritmy (GA) patří mezi zástupce metod založených na simulované evoluci. Tyto metody implementují stochastické prohledávání stavového prostoru, přičemž pracují s celou množinou vzájemně různých kandidátů na řešení. Podstatou je simulace přirozeného výběru, kdy při evoluci zůstanou s větší pravděpodobností zachováni jedinci (v naší implementaci představuje jedinec prototyp filtru či banky filtrů) a jejich vzájemné kombinace (křížení) lépe odpovídající řešené úloze. K základním operacím GA patří:

6.1 Genetické algoritmy

85

dědičnost, mutace, selekce a křížení. Základní parametry genetického algoritmu jsou uvedeny v tab. 6.1. Tab. 6.1 Základní parametry genetického algoritmu

NGA

Velikost populace – jeden z nejdůležitějších parametrů, má velký vliv na kvalitu prohledání stavového prostoru

DGA

Délka genotypu jedince – má velký vliv na kvalitu prohledání stavového prostoru

Ngen

Maximální počet generací GA

Ngen,ni

Maximální počet generací GA bez zlepšení hodnocení jedinců

Pcr

Pravděpodobnost, s jakou bude na jedince vybrané selekcí aplikován operátor křížení, ostatní jedinci budou zkopírováni bez změny. Zpravidla je křížení aplikováno na všechny jedince, tedy Pcr = 1

Pm

Pravděpodobnost mutace – udává pro každý element (zpravidla bit) jedince, s jakou pravděpodobností dojde k jeho změně (zpravidla inverzi). Typická hodnota je 0,01–0,05.

selekční tlak

Určuje míru preference lepších jedinců nad horšími, většinou bývá dán implicitně operátorem selekce. V některých případech jej lze explicitně ovlivňovat, například počtem soupeřů v turnajové selekci. Velký selekční tlak urychluje eliminaci špatných jedinců, ale značně zvyšuje riziko předčasné konvergence v méně kvalitním lokálním extrému.

Genetické algoritmy pracují s pojmem jedince (individual ). Jedincem se rozumí vektor čísel, který má tolik složek, kolik je optimalizovaných parametrů účelové funkce. Každý jedinec představuje jedno možné konkrétní řešení problému [75]. Množina jedinců se v literatuře označuje jako populace (population). Účelovou (hodnotící) funkcí ff it se rozumí matematický model problému, jehož minimalizace resp. maximalizace vede k řešení problému [75]. V této práci byla účelová funkce ff it tvořena diagnostickými příznaky pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek uvedených v kapitole 2.2.1. Při aplikaci je důležitý způsob zakódování parametrů filtru do reprezentace jedince, se kterým algoritmus pracuje, tzv. genotypu. V disertační práci jsou parametry filtrů

86


kódovány do binárního řetězce, což je nejčastější způsob kódování genotypu. Genotyp je dělen do úseků ovlivňujících jednotlivé vlastnosti filtru (geny). Hodnoty vlastností filtru reprezentované jednotlivými geny jsou nazývány alely. Význam hodnot všech genů představuje fenotyp, což je souhrn vlastností jedince, respektive filtru. Fenotyp je často reprezentován reálným číslem. Při konstrukci genotypu je třeba zohlednit i volbu pořadí těchto genů v genotypu. Geny významně přispívající k řešení úlohy by měly být u sebe, neboť je tak menší pravděpodobnost rozbití nadějné kombinace genů [75].


87

Hodnocení jedinců (filtrů) bylo realizováno pomocí účelové funkce ff it . Tato funkce transformuje genotyp jedince na odpovídající fenotyp. Během simulované evoluce jsou při selekci fenotypy jednotlivých jedinců navzájem srovnávány, přičemž jedinci dosahující lepších výsledků mají vyšší pravděpodobnost zůstat v populaci. Proces selekce musí obsahovat pravděpodobnostní (stochastickou složku) [75]. Genotypy jsou dále modifikovány mutací, která představuje nedokonalosti a chyby při kopírování genetické informace, a dává tak možnost vzniku zcela nových vlastností. Mutace dává genetickému algoritmu vyšší diverzitu při prohledávání stavového prostoru. Reprodukce je simulována operací křížení, kdy je v algoritmu kombinací dvojice (obecně n-tice) genotypů, tzv. rodičů, vytvořen genotyp potomka. Pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek byly implementovány genetické algoritmy s turnajovou selekcí a dvoubodovým křížením. Princip činnosti genetického algoritmu, navrženého pro separaci vibrodiagnostických signálů, je znázorněn vývojovým diagramem na obr. 6.1. Mutace byla tvořena náhodnou bitovou inverzí jednotlivých bitů v binární reprezentaci genotypu. Pro každý bit bylo rozhodováno, zda s pravděpodobností Pm dojde k bitové inverzi. Ukončovací podmínky tvořil maximální počet generačních cyklů a maximální (resp. minimální) dosažená hodnota účelové funkce (diagnostického příznaku). Po skončení evoluce byl z populace vybrán jeden nebo několik nejlepších jedinců.

88


Obr. 6.1 Genetický algoritmus pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek (blok nazvaný Niching obsahuje modifikaci GA pro detekci více frekvenčních pásem vibrodiagnostického signálu vad ložiska)

Turnajová selekce (Tournament selection) využívá modelování soupeření jedinců o přežití. Fenotypy náhodně vybraných dvojic jedinců jsou navzájem porovnány, přičemž je vybrán ten lepší. Tento proces se opakuje dokud není vybrán potřebný počet jedinců. Počtem soupeřících jedinců lze ovlivňovat selekční tlak, tedy míru preference lepších jedinců před horšími. Dvoubodové křížení (2-point crossover ) V řetězci genotypu jsou náhodně zvoleny dva body, ve kterých jsou genotypy dvou jedinců (rodičů) rozděleny. Genotyp potomků je tvořen prohozením části řetězce genotypu mezi nimi. Dvoubodové křížení je flexibilnější


89

v možnostech rekombinace stavebních bloků [75]. Publikace [70] uvádí, že dvoubodové křížení také zmenšuje pravděpodobnost rozbití slibných stavebních bloků genotypu1 .

6.1.1

Modifikace genetického algoritmu pro vyhledání více extrémů

Genetický algoritmus prohledává stavový prostor za účelem nalezení nejlepšího možného řešení optimalizační úlohy. Po skončení běhu algoritmu je na základě dosažených výsledků2 (nejčastěji nejlepšího dosaženého jedince) zkonstruován filtr typu pásmová propusť. V případě účelové funkce ff it tvořené diagnostickými příznaky pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek (činitel výkmitu nebo činitel špičatosti dle kapitoly 2.2.1), genetický algoritmus separuje frekvenční pásmo obsahující mechanickou rezonanční frekvenci ložiska frez . V tomto pásmu dosahuje účelová funkce ff it extrému. V případě úlohy separace vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek, kdy je potřeba nalézt a separovat několik dominantních rezonančních módů frez , byl algoritmus modifikován tak, aby detekoval několik možných nejlepších řešení optimalizační úlohy3 . Tyto modifikace GA jsou známé jako Niching 4 , a odpovídající modifikované GA se nazývají jako Niche Genetic Algorithm (NGA) [47]. Modifikace algoritmu využívá vnitřního paralelismu a toho, že se na konci výpočtu GA jedinci s vyšší pravděpodobností shlukují v okolí nejlepšího nalezeného extrému. Při výpočtu NGA je hodnocení jedinců modifikováno s ohledem na koncentrací jedinců v okolí daného extrému, což přispívá k větší diverzitě nalezených extrému účelové funkce. V práci byl implementovány dvě varianty NGA: sdílení hodnocení a dynamické sdílení hodnocení. Sdílení hodnocení (klasické) (Fitness Sharing ) Účelová funkce je modifikována tak, aby bylo sníženo hodnocení jedinců v oblastech s jejich vyšší koncentrací. Základním měřítkem, na kterém je postup založen, je vzdálenost dvou jedinců. Vzdálenost představuje podobnost řešení pro dané jedince. V případě separace byla podobnost reprezentována rozdílem centrálních frekvencí filtrů. Pokud se označí vzdálenost jedinců i a j jako dij , lze definovat tzv. funkci sdílení sh(dij ) pomocí 1

kombinace genů

2

V závislosti na nastavení parametrů algoritmu, při dosažení ukončovacích podmínek běhu algoritmu tvoří jedinci zpravidla shluk v okolí nalezeného nejlepšího řešení.

3

Jedná se o multimodální úlohu, kdy má optimalizovaná funkce několik nejlepších extrémů podobné kvality.

4

Niche — koutek, oblast


90

následujícího vztahu: ⎧ α ⎨ 1 − dij pro dij < σsh σsh sh(dij ) = ⎩ 0 jinde

(6.1)

Základním parametrem sh(dij ) je poloměr sdílení (niche radius) σsh , který určuje maximální vzdálenost, na kterou se ještě jedinci ovlivňují. Druhým parametrem α lze upravovat závislost změny účelové funkce na vzdálenosti jedinců, obecně se používá α = 1. Upravené (sdílené) hodnocení každého jedince je pak definováno následovně: (ff it (i))β fsh (i) = Nsh , sh(d ) ij j=1

β≥1

(6.2)

Tato úprava hodnocení znevýhodňuje jedince úměrně počtu a vzdálenosti sousedů v okolí o poloměru σsh , a tak účinně zamezuje konvergenci populace v okolí jednoho extrému. Bohužel také současně ztěžuje prozkoumání okolí a přesné zaměření polohy extrému algoritmem. Parametr β (scaling factor ) umožňuje postupně snižovat tuto penalizaci jedinců, a umožnit tak přesnější zjištění polohy extrému [13]. Faktor β je vhodné na začátku běhu algoritmu nastavit na hodnotu 1 a dále ji zvyšovat postupně až při výpočtu NGA, aby se umožnilo jedincům nejprve zaujmout postavení kolem všech extrémů a neriskovalo se přitažení těmi nejvýraznějšími. Parametr Nsh udává počet jedinců v okolí o poloměru σsh . Po skončení běhu algoritmu jsou zjištěni tzv. vedoucí jedinci extrémů (leaders), jejichž poloha ve stavovém prostoru udává nalezené extrémy. Algoritmus implementovaný za účelem nalezení extrémů účelové funkce pro separaci vibrodiagnostických signálů je znázorněn na obr. 6.2. Při výpočtu algoritmu jsou nejprve jedinci seřazeni podle velikosti. První jedinec dále představuje vedoucího prvního extrému. Další jedinci se buď přiřadí k nejlepšímu vedoucímu už existujícího extrému, v jehož poloměru σsh jsou, nebo se stanou vedoucím reprezentujícím nový extrém účelové funkce. Tento postup se opakuje až do vyčerpání hledaného počtu extrémů (což je parametr algoritmu). Z nalezených jedinců jsou následně zkonstruovány filtry pro separaci vibrodiagnostického signálu. Dynamické sdílení hodnocení (Dynamic Niching ) Dynamické sdílení hodnocení je rozšířením metody sdílení hodnocení popsané v předchozí kapitole. Oproti klasickému sdílení hodnocení v této metodě dochází k rozdělení jedinců do odpovídajících extrémů pomocí algoritmu dle obr. 6.2 v každém kole generace NGA. Pro jedince uvnitř okolí extrému platí jiná pravidla pro úpravu hodnocení než pro jedince,


91

Obr. 6.2 Algoritmus nalezení extrémů účelové funkce a odpovídajících vedoucích jedinců

kteří nejsou v okolí již nalezeného extrému. Jedincům uvnitř okolí nalezeného extrému se hodnocení upravuje pouze podle počtu jedinců Ndynsh,e příslušných k tomuto extrému e. Na rozdíl od klasického sdílení hodnocení zde není brána v úvahu vlastní vzdálenost mezi jedinci. Nezařazeným jedincům se hodnocení upravuje shodně jako u metody klasického sdílení hodnocení. Dynamické sdílení hodnocení fdsh (i) je možné vyjádřit následujícím


92

vztahem:

ff it (i) fdsh (i) = , mdsh (i)

⎧ ⎨ mdsh (i) =

Konstanta Nniche <

NGA MN GA

Ndynsh,e Nniche

jedinec i náleží do extrému e

⎩ Ndynsh sh(d ) jedinec i je nezařazený ij j=1

(6.3)

slouží k nastavení počtu jedinců, při jehož překročení jsou

jedinci příslušní k extrému e penalizováni oproti ostatním jedincům. Bez tohoto koeficientu by byli jedinci v okolí extrémů ff it vždy penalizováni více než jedinci mimo tyto extrémy. Symbol MN GA představuje počet hledaných extrémů účelové funkce ff it . Symbol Ndynsh značí počet jedinců v okolí uvnitř poloměru σsh . Poznámka: Nezávislost úpravy hodnocení na vzdálenosti uvnitř oblasti umožňuje lepší prozkoumání okolí extrému, neboť mezi jedinci nevzniká „odpuzující efekt a mohou se tedy k sobě přiblížit.

6.1.2

Parametry genetického algoritmu pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek

V této podkapitole jsou popsány parametry GA a NGA použitých pro separaci vibrodiagnostických signálů. Pro kódování parametrů filtru do příslušných genomů jedinců byl použit binární řetězec rozdělený na tři geny. Alely těchto genů určují: centrální frekvenci filtru fc , šířku propustného pásma BW a řád filtru Nf ilt . Struktura genomu a způsob dekódování jsou shrnuty v tabulce 6.2. Výstupem funkce bin2int(x, y) je reprezentace úseku genomu v binárním kódování začínajícího na pozici x a končícího na pozici y pomocí celého čísla. Délka jednotlivých genů byla zvolena s ohledem na dostatečnou rozlišovací schopnost algoritmu hledaných frekvencí (cca 5 Hz pro fc i BW ). Rozsah hodnot je fc = 5000, 25000 Hz a BW = 100, 5000 Hz, přičemž má vyšší prioritu omezení minimální šířky pásma konkrétního filtru. Tyto rozsahy byly voleny tak, aby odpovídaly předpokládanému rozsahu pásem separovaného vibrodiagnostického signálu. Gen kódující řád filtru zavádí redundanci, která je u genetických algoritmů žádoucí. U filtrů typu IIR bylo empiricky zjištěno nejlepší chování Nf ilt ≤ 4, proto byl řád omezen na hodnoty {2,3,4}. Detailní analýza pro volbu parametrů použitých filtrů je uvedena v kapitole 6.2.2. Dekódovaným filtrem je filtrován úsek vibrodiagnostického signálu. Na délce úseku přímo závisí rychlost běhu algoritmu, ale zároveň musí být dostatečně dlouhý, aby nemohlo


93

Tab. 6.2 Struktura genomu kódujícího parametry filtru

Význam genu

Bitové pozice Dekódování bin2int(1,12) 212

centrální frekvence

1–12

fc = 20000 ·

šířka pásma

13–22

BW = 4900 ·

+ 5000 (Hz)

bin2int(13,22) 210

+ 100 (Hz)

pro FIR:

řád filtru

23–31

Nf ilt = 2 · [bin2int(23, 31) mod 100] + 2 pro ostatní: Nf ilt = [(bin2int(23, 31) mod 100) mod 3] + 2

dojít k ovlivnění nahodilými nestacionaritami. Pro separaci byla zvolena délka 6 sekund, což při typu analyzovaných ložisek a otáčkách hřídele 25 Hz dává statisticky dostatečně významné množství. Souhrn parametrů použitých algoritmů je uveden v tab. 6.3 pro GA a v tab. 6.4 pro NGA. Tab. 6.3 Parametry použitého genetického algoritmu

Velikost populace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NGA = 110 Délka genotypu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DGA = 31 Kódování genů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . binární, začíná nejméně významným bitem (little-endian) Pravděpodobnost křížení. . . . . . . . . . . . . Pcr = 1 Pravděpodobnost mutace . . . . . . . . . . . . Pm = 0, 01 Maximální počet generací . . . . . . . . . . . . Ngen = 30 Max. generací bez zlepšení . . . . . . . . . . . Ngen,ni = 10 Minimální diverzita fitness . . . . . . . . . . . σGA,min = 0, 0005 Účelová funkce ff it . . . . . . . . . . . . . . . . . kv , γ2 , γ2 Inicializace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . náhodná s rovnoměrným rozdělením, kurtogram Selekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . turnajová, po dvojicích (tournament) Křížení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dvoubodové Mutace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . náhodná bitová inverze Nahrazování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . turnajové potomci vs. rodiče5 , generační


94

Tab. 6.4 Parametry použitého genetického algoritmu pro vyhledání více extrémů

vzdálenost dij . . . . . . . . . . . rozdíl centrálních frekvencí pásem poloměr oblasti . . . . . . . . . . . σsh = 400 Hz koeficient tvaru okolí . . . . . α = 1 scaling factor . . . . . . . . . . . . . β = 1 − 4

lineární růst v rozsahu 1, Ngen

max. počet extrémů . . . . . . MN GA = 3 koeficient sdílení. . . . . . . . . . Nniche = 20

6.2

Ověření metod separace na simulovaných a zaznamenaných vibrodiagnostických signálech

Ověření

metod

pro

separaci


signálů

nesoucích

informaci

o jednotlivých vadách valivých ložisek bylo provedeno v rámci řešení diplomové práce Ing. Pavla Krpaty vedené autorem této disertační práce [42].

6.2.1

Uspořádání experimentu pro záznam vibrodiagnostických signálů valivých ložisek

Metody

separace

popsané

v

této

kapitole

byly

ověřeny

na

zaznamenaných

vibrodiagnostických signálech kuželíkových valivých ložisek ZVL 32010AXA. Popis konfigurace ložiska je uveden v kapitole 4.1.3. Při experimentech byla ložiska použita v experimentálním soustrojí, které se skládalo z jedné hřídele, poháněné elektromotorem, a dvojice kuželíkových valivých ložisek uložených v ložiskových domečcích – jedno s uměle vytvořenou vadou a druhé bez vady. Uspořádání soustrojí a umístění senzorů je na obr. 6.3. Vibrodiagnostické signály byly zaznamenávány v horizontálním a vertikálním směru (viz obr. 6.4). Pro záznam byl použit analyzátor vibrací Brüel & Kjær PULSE 7537 s kalibrovanými akcelerometry 4507 B. Zaznamenávané signály a odpovídající kanály analyzátoru jsou uvedeny v tab. 6.5. V tabulce 6.6 jsou uvedeny opakovací frekvence přechodových dějů pro různé defekty při otáčkách 1480 RPM. Na kuželíkových ložiscích byly laserem vytvořeny kombinace vad definovaných rozměrů. Tato ložiska byla v práci označena písmeny A až D. Vady měly podobu laserem vypálených drážek o šířce 0,5 mm a hloubce 1 mm po celé šířce kroužku nebo kuželíku 5

pouze pro algoritmus hledající jeden extrém

6.2 Ověření metod separace na simulovaných a zaznamenaných vibrodiagnostických signálech

a)

95

b)

Obr. 6.3 Uspořádání soustrojí při záznamu vibrodiagnostických signálů valivých ložisek ZVL 32010 s uměle vytvořenými vadami: a) soustrojí, b) detail umístění senzorů

Obr. 6.4 Uspořádání soustrojí při měření vibrací ložisek (A – vadné ložisko)

vedené kolmo k ose otáčení ložiska (obr. 6.5). Přehled všech testovacích ložisek včetně vytvořených vad je uveden v tab. 6.7. V každé ze všech čtyř testovacích konfigurací byly získány čtyři 60 s dlouhé záznamy vibrací se vzorkovací frekvencí 64 kHz. Aby bylo možno provést statistické vyhodnocení různých variant použitých metod, byly tyto záznamy rozděleny na 40 úseků o délce 6 s6 a každý úsek byl nezávisle vyhodnocen.

6.2.2

Porovnání a výběr filtru pro separaci vibrodiagnostického signálu

Jak bylo popsáno v předchozích kapitolách, cílem genetického algoritmu či Wienerova filtru je konstrukce filtru (případně banky filtrů) separujícího ze zaznamenaného 6

Kompromis mezi počtem úseků a dostatečným počtem otáčkových cyklů v jednom úseku

96


Tab. 6.5 Připojení akcelerometrů k analyzátoru

Kanál analyzátoru

Akcelerometr

Umístění

Směr

2

10365

zdravé ložisko

vertikální směr

3

10354

zdravé ložisko

horizontální směr

4

11178

ložisko s vadou

vertikální směr

5

30199

ložisko s vadou horizontální směr

Tab. 6.6 Opakovací frekvence ložiska ZVL 32010 při 1480 RPM Lokalizace defektu

Frekvence

vnitřní kroužek

341 Hz

vnější kroužek

276 Hz

kuželík

225 Hz

a)

b)

c) Obr. 6.5 Fotografie vytvořených vad ložisek: a) vada na vnějším kroužku, b) vada na vnitřním kroužku, c) vada na kuželíku


97

vibrodiagnostického signálu separovaný signál. V disertační práci byly pro tento účel použity filtry typu pásmová (případně dolní) propusť. Tato kapitola se zabývá experimentem provedeným za účelem porovnání a výběru filtrů aplikovaných na úlohu separace: FIR, IIR Butterworth, IIR Čebyšev, IIR Eliptický a IIR LSM. Při porovnání byla hodnocena schopnost filtrů separovat ze signálu nestacionární složky. V tomto případě byly jednak hodnoceny filtry s použitím diagnostického příznaku γ2 , jednak byla hodnocena schopnost separace nestacionární složky vibrodiagnostického signálu pomocí GA. Přehled parametrů použitých filtrů je uveden v tab. 6.8. Každý filtr má stanovenu minimální šířku pásma BWmin , což zamezuje prohledávání příliš úzkých pásem. Srovnání filtrů na základě hodnocení činitele špičatosti Podle modelu popsaného v kapitole 4.1.1 byly pro porovnání použity tři skupiny simulovaných signálů: sb,1 (t), sb,2 (t) a n(t). Signály sb,1 (t) a sb,2 (t) jsou definovány vztahy (6.4) a (6.5). Přehled parametrů signálů je uveden v tab. 6.9. sb,1 (t) = bs (t) + n(t),

(6.4)

sb,2 (t) = bs1 (t) + bs2 (t) + n(t),

(6.5)

kde bs1 (t) a bs2 (t) jsou simulované vibrodiagnostické signály valivého ložiska s rozdílnými frez a fB . Pro každý filtr byla nejprve zvolena konstantní centrální frekvence fc = 8080 Hz a 4. řád7 . Poté byla nastavována šířka pásma filtru BW v rozsahu od BWmin až do 11,1 kHz s krokem 160 Hz. Signál po průchodu filtrem byl vyhodnocen pomocí činitele špičatosti γ2 . Tento postup byl zopakován 20× pro různé realizace náhodného šumu a z výsledků stanovena střední hodnota a rozptyl hodnot γ2 pro tyto realizace. Závěr: Dosažené výsledky jsou uvedeny v tab. 6.10. Hodnoty označené šedou barvou vykazovaly 7

Při tomto řádu dosahovaly filtry v tomto testu nejlepších výsledků.

Tab. 6.7 Přehled kombinací vad na testovacích ložiscích a podmínek měření Označení

Kombinace vad ložiska

Otáčky

Axiální předpětí

A

defekt na vnějším a vnitřním kroužku

1481 RPM

2800 N

B

defekt na vnitřním kroužku a kuželíku

1480 RPM

2930 N

C

defekt na vnějším kroužku a kuželíku

1481 RPM

3200 N

1480 RPM

3120 N

D

defekt na vnějším i vnitřním kroužku a kuželíku


98

Tab. 6.8 Přehled použitých filtrů Označení

Typ

Generující funkce

Řád

Další parametry

(MATLAB) FIR

FIR (metodou oken)

IIR Butterworth

Butterworth

fir1

30

butter

2–4

BWmin = 250 Hz

cheby2

2–4

BWmin = 400 Hz,

okno Hann

(analog. prototyp) IIR Čebyšev

Čebyšev, typ 2 (analog. prototyp)

odstup nepropustného pásma Rs = −60 dB

IIR Eliptický

ellip

Eliptický

2–4

(analog. prototyp)

BWmin = 250 Hz odstup nepropustného pásma Rs = −60 dB, zvlnění propustného pásma Rp = 0,5 dB

IIR LSM

Metoda nejmenších čtverců

yulewalk

2–4

BWmin = 200 Hz

(obecná

frekvenční char.)

výrazný rozptyl. Na základě dosažených výsledků byly vyloučeny IIR filtry typu Čebyšev a eliptický filtr. Tyto filtry vykazovaly značný rozptyl hodnot BW . Dále byla vyhodnocována závislost hodnot činitele špičatosti γ2 na šířce pásma filtru. V tomto případě byl shledán nevhodným filtr IIR LSM, jelikož u tohoto filtru má sledovaná závislost plochý průběh a nevýrazné maximum, viz obr. 6.6. Z hlediska výrazného maxima u závislosti γ2 na šířce pásma BW , i u signálu sb,2 (t) s vyšší hladinou šumu, byl vybrán filtr IIR Butterworth (obr. 6.7). Toto porovnání bylo považováno za orientační a bylo doplněno další analýzou založenou na separaci zaznamenaných vibrodiagnostických signálu ložiska.


a)

99

b)

Obr. 6.6 Závislost hodnocení na šířce pásma pro filtr typu IIR LSM a jednu realizaci šumu: a) signál sb,1 (t), b) signál sb,2 (t) [42]

a)

b)

Obr. 6.7 Závislost hodnocení na šířce pásma pro filtr typu IIR Butterworth a jednu realizaci šumu: a) signál sb,1 (t), b) signál sb,2 (t) [42]


100

Tab. 6.9 Parametry simulovaných signálů pro porovnání filtrů pomocí γ2 Označení

SN R

Přechodové děje

Typ šumu

(rezonanční a opakovací frekvence) sb,1 (t) sb,2 (t)

frez = 8 kHz, fB = 300 Hz frez1 = 8 kHz, fB1 = 300 Hz frez2 = 14 kHz, fB2 = 200 Hz

n(t)

−4, 2 dB

Gaussovský

−8 dB

Gaussovský

-

Gaussovský

-

Tab. 6.10 Výsledky porovnání filtrů pro separaci frekvenčního pásma FIR

sb,1 (t)

IIR

IIR

IIR

Butterworth Čebyšev

Eliptický

IIR LSM

ohodnocení

6,033

6,041

0,16

5,696

6,095

šířka

7143

6545

4552

2564

4628

ohodnocení

1,501

1,494

0,167

1,277

1,456

šířka

2105

4186

3836

389

2982

ohodnocení

0,011

0,037

0,178

0,005

0,035

šířka

5898

3089

3332

6102

3060

pásma

(Hz) sb,2 (t)

pásma

(Hz) n(t)

pásma

(Hz)

Srovnání filtrů na základě separace zaznamenaného vibrodiagnostického signálu genetickým algoritmem Filtry uvedené v tab. 6.8 byly dále analyzovány při separaci vibrodiagnostických signálů pomocí metody založené na genetickém algoritmu. Pro tento účel byl použit algoritmus popsaný v kapitole 6.1.1 umožňující separovat více složek vibrodiagnostického signálu — metoda sdílení hodnocení. Jako účelová funkce byl použit robustní činitel špičatosti γ2 . Algoritmus byl aplikován na zaznamenané vibrodiagnostické signály valivého kuželíkového ložiska, na kterém byly laserovým obráběním vytvořeny vady na vnějším a vnitřním kroužku. Bližší popis provedeného experimentu je uveden v kapitole 6.2. Detailní popis uspořádání ložiska je v kapitole 4.1.3. Během experimentu bylo ložisko označováno jako ložisko A. Vyhodnocení dosažených hodnot účelové funkce ff it pro všechny analyzované filtry


101

Tab. 6.11 Srovnání dosažených ohodnocení pro různé typy filtrů 1. pásmo

Směr

H FIR V

IIR Butterworth

IIR Eliptický

IIR LSM

H

V

H

V

H

V

ff˜it OK

0,34

VADA

0,91

OK

0,30

VADA

1,13

OK

0,34

VADA

0,93

OK

0,28

VADA

1,14

OK

0,34

VADA

0,87

OK

0,28

VADA

1,10

OK

0,32

VADA

0,85

OK

0,259

VADA

0,95

2. pásmo

ff it,max ff it,min 0,36

ff˜it 0,15

0,87 0,31 1,11

0,75

0,91

0,73

0,36

0,15

0,29

0,12 1,12

0,36

0,30

0,76

0,90

0,79

0,66

0,60

0,70

0,67

0,14

0,17

0,68

0,33

0,16

0,33

0,26

0,53 0,14 0,57 0,50 0,19 0,38 0,13 0,47 0,32

0,69 0,18

0,76

0,17

0,53 0,19

0,68

0,67

0,73 0,12

0,69

0,16

0,67 0,16

0,57

ff it,max ff it,min

0,74 0,13

0,18

0,73 0,24

3,35

0,24

0,78 0,29

1,81

0,07 0,75

0,78 0,12

1,00

0,26

0,75 0,29

0,81

ff it,max ff it,min

0,82 0,16

3. pásmo ff˜it

0,60 0,24

0,75

je uvedeno v tab. 6.11. Pro každý filtr byla sledována minimální (ff it,min ), maximální (ff it,max ) a medián (f˜f it ) dosažených hodnot účelové funkce. V tabulce jsou uvedeny jak hodnoty pro ložisko bez vytvořené vady (označeno jako OK ), tak hodnoty pro ložisko s vytvořenými vadami (označeno jako VADA). V tab. 6.12 jsou uvedeny hodnoty mediánů a směrodatných odchylek centrálních frekvencí fc a šířky BW nalezených pásem. Hodnocení je uvedeno pro horizontální směr (H) a vertikální směr (V). Poznámka: Výsledné hodnoty jsou v tabulkách reprezentovány pomocí hodnoty mediánu. Medián byl zvolen z důvodu necitlivosti k extrémním hodnotám a šikmosti statistického rozdělení výsledků.

Při hodnocení výsledků byla zohledněna pouze pásma, která dosahovala hodnoty účelové funkce alespoň 4/10 hodnoty pro první (nejlépe hodnocené) pásmo. Maximálně byla algoritmem separována 3 pásma.

0,54


102

Tab. 6.12 Srovnání nalezených frekvenčních pásem s použitím různých typů filtrů (˜ x značí medián a σx směrodatnou odchylku veličiny) 1. pásmo

Směr

H FIR V

IIR Butterworth

IIR Eliptický

IIR LSM

H

V

H

V

H

V

2. pásmo

3. pásmo

x ˜

σx

x ˜

σx

x ˜

σx

fc (kHz)

22,37

1,49

18,26

3,58

18,08

4,50

BW (Hz)

2103

570

3538

787

3081

1370

fc (kHz)

19,44

0,082

10,15

1,37

12,15

6,34

BW (Hz)

3749

153

3498

1103

3488

1134

fc (kHz)

22,43

0,07

17,65

1,44

10,45

1,83

BW (Hz)

2227

124

4629

1008

4696

926

fc (kHz)

19,44

0,04

8,98

0,46

15,02

1,61

BW (Hz)

3665

89

3380

677,5

3753

543

fc (kHz)

22,54

3,81

19,94

5,14

16,63

6,78

BW (Hz)

2561

1113

5412

1740

6519

1850

fc (kHz)

19,46

0,10

11,12

0,72

5,32

8,76

BW (Hz)

2592

310

6110

1084

4366

2004

fc (kHz)

22,33

3,51

18,04

2,78

17,90

3,95

BW (Hz)

1564

688

2129

1520

2627

1603

fc (kHz)

19,21

2,38

12,20

3,30

11,95

3,99

BW (Hz)

624

545

2928

1455

2012

1541


103

Závěr: Analyzované filtry typu FIR a IIR Butterworth vykazují dobré odstupy mediánu i minima hodnocení vady od maxima hodnocení ložiska bez vady. Eliptický IIR filtr dosahuje horších odstupů mezi hodnotami ff it,min pro vadné ložisko a ff it,max pro ložisko bez vady. Při použití filtru IIR LMS byly dokonce zjištěny hodnoty ff it,max ložiska bez vady, které výrazně převyšovaly medián ff it ložiska s vadou. Na základě těchto výsledků byl jako základní filtr vybrán IIR filtr podle analogového prototypu propusti Butterworth. Tento filtr je nízkého řádu a umožňuje rychlejší zpracování algoritmu8 . Z tab. 6.12 dále plyne, že filtr IIR Butterworth rovněž vykazuje nejnižší rozptyl centrálních frekvencí fc , což potvrzuje správnost volby tohoto filtru jako základního.

6.2.3

Srovnání modifikací genetického algoritmu pro separaci více pásem

Před ověřením zkoumaných metod separace bylo provedeno srovnání obou modifikací genetického algoritmu pro separaci více frekvenčních pásem uvedených v kapitole 6.1.1. Pozornost byla v tomto případě zaměřena pouze na vlastnosti samotného evolučního algoritmu. Aplikované filtry a diagnostické příznaky použité pro tvorbu účelové funkce, jejichž aplikace je značně závislá na vlastnostech složek analyzovaného signálu, byly analyzovány s použitím zaznamenaných vibrodiagnostických signálů. Toto srovnání bylo provedeno s použitím simulovaného signálu sb,3 (t) definovaného vztahem (6.6). Jednotlivé složky simulovaného signálu byly vytvořeny podle modelu uvedeného v kapitole 4.1.1. Signály obsahovaly 3 přechodové děje, což odpovídalo počtu složek separovaných genetickými algoritmy. sb,3 (t) = bs1 (t) + bs2 (t) + bs3 (t) + n(t),

(6.6)

kde bs1 (t), bs2 (t) a bs3 (t) jsou simulované vibrodiagnostické signály valivého ložiska s rozdílnými frez a fB . Symbol n(t) značí aditivní šumovou složku. Parametry testovacích signálů jsou v tab. 6.13. Pro ověřování funkčnosti testovaných algoritmů byl použit genetický algoritmus s parametry uvedenými v tab. 6.3 a filtrem typu IIR Butterworth a s účelovou funkcí založenou na robustním činiteli špičatosti γ2 . Při testech byl simulovaný signál o délce 60 s rozdělen na 30 úseků o délce 2 s, a poté byly na každý úsek aplikovány obě varianty genetického algoritmu. Ze souboru dosažených výsledků, účelové funkce ff it , centrální 8

Rychlost běhu hodnotící funkce je stěžejní v navrhovaném algoritmu z pohledu časové optimalizace.


104

frekvence pásma fc a šířky pásma BW , byl pro každou z těchto veličin vyhodnocen medián x˜ a směrodatná odchylka σx . Výsledky jsou shrnuty v tabulce 6.14. Závěr: Rozdíly mezi dosaženými výsledky pro obě varianty genetického algoritmu zobrazené v tab. 6.14 ukazují na minimální rozdíly při aplikaci na simulované signály. Pořadí separovaných pásem obsahující simulované rezonanční módy ložiska je rovněž u obou modifikací genetického algoritmu stejné. Algoritmy nacházely zejména komponentu s vlastní frekvencí 8 kHz, která vykazuje postačující hodnotu S(f ). Pro simulovaný signál obsahující pouze šum n(t) byla algoritmem nalezena pásma se šířkou BW těsně nad definovanou minimální šířkou pásma BWmin . Frekvenční pásma nalezená oběma algoritmy a umístění jedinců ve výsledné populaci9 jsou na obr. 6.8. Z něj je zřetelná konvergence jedinců finální populace kolem nalezených extrémů účelové funkce. Míra této konvergence je vyšší u dynamicky sdíleného hodnocení. Obě metody během ověření prokázaly srovnatelnou schopnost nalezení extrémů účelové funkce. Z těchto důvodů a vzhledem k nižší výpočetní náročnosti určení vzdálenosti jedinců byl dále pro separaci vibrodiagnostických signálů aplikován genetický algoritmus se sdílením hodnocení účelové funkce.

6.2.4

Srovnání diagnostických příznaků použitých pro tvorbu účelové funkce

Diagnostické příznaky tvořící účelovou funkci genetického algoritmu jsou stěžejní komponentou důležitou pro funkčnost algoritmu pro separaci vibrodiagnostického signálu. Byly použity následující příznaky: činitel výkmitu kv , činitel špičatosti γ2 a robustní činitel špičatosti γ2 . Tyto diagnostické příznaky byly vybrány na základě výsledků dosažených při jejich aplikaci jako účelové funkce genetického algoritmu použitého pro separaci zaznamenaných vibrodiagnostických signálů valivého ložiska A. Proto byl použit genetický algoritmus se sdílením hodnocení s filtry typu IIR Butterworth. Parametry genetického algoritmu jsou shodné s parametry použitými pro analýzu filtrů uvedených v kapitole 6.2.2. V tab. 6.15 je pro každý diagnostický příznak uvedena dosažená maximální, minimální a mediánová hodnota na zaznamenaných signálech v horizontálním (H) i vertikálním směru (V) na ložisku s vadou – VADA a referenčním ložisku bez vady – OK (obr. 6.4). 9

Horizontální poloha udává fc , zatímco vertikální poloha jedince udává jeho ohodnocení účelovou funkcí ff it .


105

Tab. 6.13 Parametry uměle generovaných signálů pro testování evolučních algoritmů Přechodové děje

Označení

SN R

(rezonanční a opakovací frekvence)

Typ šumu

frez1 = 8 kHz, fB1 = 300 Hz −6, 3 dB

frez2 = 14 kHz, fB2 = 200 Hz

sb,3 (t)

frez3 = 19 kHz, fB3 = 250 Hz n(t)

Gaussovský

-

-

Tab. 6.14 Srovnání modifikací algoritmů pro generovaný signál (˜ x značí medián a σx směrodatnou odchylku veličiny) Algoritmus

1. pásmo

(signál)

2. pásmo

3. pásmo

x ˜

σx

x ˜

σx

x ˜

σx

GA

γ2 (-)

0,179

0,007

0,157

0,008

0,135

0,008

Sdílení hodnocení

fc (kHz)

8,11

3,32

18,95

3,33

14,13

0,81

(sb,3 (t))

BW (Hz)

3277

238

3313

453

3407

669

GA

γ2 (-)

0,177

0,006

0,156

0,0096

0,1329

0,0082

Dynamické sdílení hodnocení

fc (kHz)

8,18

3,73

18,92

3,79

14,08

1,62

(sb,3 (t))

BW (Hz)

3179

218

3282

489

3304

574

GA

γ2 (-)

0,051

0,009

0,042

0,0090

0,0359

0,0080

(n(t))

fc (kHz)

14,22

7,00

19,67

7,14

13,77

9,00

BW (Hz)

250

29

250

160

263

116

106


a)

b)

Obr. 6.8 Znázornění polohy jedinců ve finální populaci a nalezených pásem: a) sdílení hodnocení, b) dynamické sdílení hodnocení


107

Kvalitu funkce algoritmu lze posuzovat podle odstupu mediánů účelové funkce pro vibrodiagnostické signály vadného ložiska a referenčního ložiska bez vady. Separovatelnost signálů vadného ložiska od ložiska bez vady lze dále vyhodnotit pomocí rozdílů hodnot ff it,min pro vadné ložisko a ff it,min pro ložisko bez vady, což představuje odstup odhadů statistických rozložení obou hodnocení.

Tab. 6.15 Srovnání ohodnocení nalezeného pásma pro různé ukazatele přechod. dějů 1. pásmo

Směr

H kv (-) V

H γ2 (-) V

γ2

(-)

H

V

ff˜it OK

8,06

VADA

10,39

OK

7,34

VADA

9,90

OK

3,01

VADA

6,37

OK

1,99

VADA

10,39

OK

0,34

VADA

0,93

OK

0,28

VADA

1,14

2. pásmo

ff it,max ff it,min 8,87

ff˜it 6,68

9,36 7,94 9,46 3,40

2,14

0,36

0,15 0,91

0,29

1,91

1,41

0,18

0,17

0,75

1,90 2,89 1,25 4,54 0,15

0,68 -

0,68

6,28

5,12 0,15

0,71

7,13

3,64 0,89

6,04

6,28

7,02 1,55

2,79

7,13

7,02 6,21

6,83

0,73 0,12

1,12

7,63

6,96

ff it,max ff it,min

6,21 6,83

5,50 1,04

9,55

7,63

7,67 1,75

6,16

ff it,max ff it,min

7,67 6,68

3. pásmo ff˜it

0,67

0,57 0,51

Závěr: Rozdíl hodnot ff it,min pro vadné ložisko a ff it,max pro ložisko bez vady byl při použití činitele výkmitu kv již u prvního pásma malý a u dalších pásem byl dokonce záporný. V tomto případě je značná pravděpodobnost chybné klasifikace stavu ložiska. Na obr. 6.9a je vidět i znatelné překrytí odpovídajících histogramů ložisek. V případě činitele špičatosti γ2 se překrytí maximální a minimální hodnoty ff it neobjevuje v žádném z případů. Při porovnání poměru mediánu ff it pro ložisko s vadou k ložisku bez vady a poměru minimální hodnoty ff it pro ložisko s vadou k maximální hodnotě ff it pro ložisko bez vady lépe vychází robustní činitel špičatosti γ2 . Při analýze hodnot diagnostických příznaků ve vertikálním směru bylo třetí pásmo úplně vyloučeno, jelikož nedosahovalo hodnocení alespoň 4/10 prvního pásma. Lepší odstup a menší rozptyl hodnocení vadného a referenčního ložiska pro γ2 je patrný i z histogramů na obr. 6.9b a 6.9c.

108


a)

b)

c) Obr. 6.9 Porovnání rozlišitelnosti ložiska s vadou pro různé ukazatele přechodových dějů (2. pásma): a) kv , b) γ2 , c) γ2 [42]


109

Tab. 6.16 Vliv částečně deterministické inicializace s využitím kurtogramu (pro filtr IIR Butterworth, x ˜ značí medián a σx směrodatnou odchylku veličiny) 1. pásmo

Směr

plně náhodná inicializace

částečná inicializace z kurtogramu

6.2.5

H

V

H

V

2. pásmo

3. pásmo

x ˜

σx

x ˜

σx

x ˜

σx

fc (kHz)

22,44

0,07

17,65

1,45

10,45

1,83

BW (Hz)

2227

124

4629

1008

4696

926

fc (kHz)

19,45

0,04

8,98

0,46

15,02

1,62

BW (Hz)

3665

89

3380

677,5

3753

543

fc (kHz)

22,34

0,11

17,41

0,52

10,49

1,04

BW (Hz)

2354

164

4703

805

4634

719

fc (kHz)

19,45

0,03

8,87

0,23

15,24

1,30

BW (Hz)

3679

54

3404

520

3718

436

Srovnání genetického algoritmu s náhodnou inicializací a s inicializací kurtogramem

V této kapitole je popsané ověření implementovaných způsobů inicializace genetického algoritmu (vytvoření výchozí populace). Byla implementována náhodná a deterministická inicializace genetického algoritmu pomocí kurtogramu. V případě náhodné inicializace jsou frekvenční pásma představovaná jedinci inicializovanými pomocí náhodného procesu s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti přes celé analyzované frekvenční pásmo. Další způsob inicializace, publikovaný v [78], spočíval ve využití pásem nalezených kurtogramem (viz kapitola 2.2.3). Konkrétně byl použit Fast Kurtogram popsaný v [5]. V tomto případě byla polovina jedinců umístěna v pásmech nalezených kurtogramem. Z důvodu zachování rozmanitosti počáteční populace byla druhá polovina jedinců v populaci inicializována náhodně (rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti). Srovnání obou způsobů inicializace genetického algoritmu bylo provedeno na vibrodiagnostickém signálu ložiska A. Dosažené výsledky jsou uvedeny v tab. 6.16. Histogramy nalezených pásem jsou zobrazeny na obr. 6.10. Obr. 6.11 zobrazuje odhad PSD vibrodiagnostického signálu ložiska A a grafické znázornění nalezených frekvenčních pásem spolu s polohou jedinců obsažených ve finální populaci genetického algoritmu.

110


a)

b) Obr. 6.10 Histogramy účelové funkce a centrální frekvence ložiska A v 1. pásmu: a) IIR Butterworth a plně náhodná inicializace, b) IIR Butterworth a částečně deterministická inicializace kurtogramem [42]


111

a)

b)

c) Obr. 6.11 Grafické znázornění nalezených pásem včetně polohy jedinců ve finální populaci (ložisko A, horizontální směr): a) výkonové spektrum vibrodiagnostického signálu, b) plně náhodná inicializace GA, c) částečně deterministická inicializace kurtogramem [42]


112

Závěr: Obě varianty inicializace genetického algoritmu separovaly shodná pásma na zaznamenaných vibrodiagnostických signálech. U varianty inicializace pomocí kurtogramu došlo ke snížení rozptylu a eliminaci jedinců ležících mimo extrémy účelové funkce nalezené většinou populace.

6.2.6

Ověření metod při separaci vibrodiagnostických signálů kombinací vad vytvořených na valivých ložiscích

Generické algoritmy popsané v této kapitole byly použity pro separaci vibrodiagnostických signálů kuželíkových valivých ložisek s uměle vytvořenými kombinacemi vad na různých částech ložiska, viz tab. 6.7. Při separaci byla aplikována pouze pásma s kvalitou alespoň 4/10 kvality prvního (nejlepšího) pásma, maximálně však 3 pásma. Na obr. 6.12 jsou zobrazeny histogramy nalezených frekvenčních pásem a centrálních frekvencí. V tab. 6.17 jsou shrnuty nalezené frez a opakovací frekvence vad ložiska přítomné v separovaných pásmech fB . Přehled PSD obálek vibrodiagnostických signálů pásem separovaných pomocí GA a filtru IIR Butterworth pro všechna analyzovaná ložiska a horizontální směr je na obr. 6.13. Přehled PSD obálek všech separovaných pásem pro všechna analyzovaná ložiska a oba směry je uveden v příloze E. Závěr: Srovnáním tab. 6.17 a 6.7 lze posoudit schopnost jednotlivých modifikací genetických algoritmů separovat jednotlivé vady na různých částech ložiska. Mezi variantami genetického algoritmu s náhodnou inicializací a filtry FIR a IIR Butterworth bylo zjištěno několik rozdílů (viz tab. 6.17). Při použití algoritmu GA s filtrem FIR nebyla u ložiska C separována vada na vnějším kroužku při analýze vibrodiagnostických signálů zaznamenaných ve vertikálním směru. U ložiska D nebyla stejným algoritmem ale v horizontálním směru opět separována vada na vnějším kroužku. V ostatních případech byly správně separovány všechny vady ložisek. Genetický algoritmus s částečnou inicializací pomocí pásem nalezených kurtogramem vykazuje o něco horší výsledky. U ložiska A nebyly algoritmem ve vertikálním směru spolehlivě separovány vady ložiska. Pravděpodobnost správné separace byla v tomto případě nižší než 30 %. U ložisek C a D byly separovány shodné opakovací frekvence jednotlivých vad jako v případě použití GA a filtru FIR. V těchto případech nebyla detekována vada na vnějším kroužku. Celkový výkon této složky je relativně menší ve srovnání s ostatními složkami v separovaných pásmech. Genetický algoritmus s inicializací


113

kurtogramem detekoval pouze silnější pásma, kterých se pak genetický algoritmus již držel. Toto omezení souvisí s vlastními limity kurtogramu, což urychluje, ale současně i omezuje činnost genetického algoritmu.

Tab. 6.17 Separovaná frekvenční pásma a nalezené opakovací frekvence (uvedena pouze pásma s hodnocením větším než 4/10 nejlépe hodnoceného pásma v daném případě a s pravděpodobností větší než 30 % při opakované separaci signálů ložiska) Ložisko

GA (FIR)

A

B

C

D

GA (IIR Butt)

A

B

C

Kurtogram + GA (IIR Butt)

D

A

B

C

D

Směr

H

Rezonanční frekvence fc1

fc2

22,4 kHz

22,7 kHz

V

fc3

9 kHz

H

13,8 kHz

20,4 kHz

V

19,2 kHz

12,3 kHz

H

22,7 kHz

10,4 kHz

Opakovací frekvence (část) fBP F I

fBP F O

354 Hz

287 Hz

354 Hz

287 Hz

fBSF

353 Hz

229 Hz

353 Hz

229 Hz

10,5 kHz

287 Hz

230 Hz

V

23,3 kHz

H

21,9 kHz

354 Hz

V

14,4 kHz

354 Hz

287 Hz

354 Hz

287 Hz

15,0 kHz

354 Hz

287 Hz

17,3 kHz

354 Hz

229 Hz

354 Hz

229 Hz

H

22,4 kHz

17,6 kHz

V H

11,6 kHz

21,8 kHz

V

19,3 kHz

10,9 kHz

H

15,5 kHz

22,0 kHz

V

230 Hz 230 Hz 230 Hz

11,1 kHz

288 Hz

229 Hz

19,4 kHz

11,1 kHz

289 Hz

229 Hz

H

15,8 kHz

21,9 kHz

354 Hz

289 Hz

230 Hz

V

19,4 kHz

14,2 kHz

353 Hz

287 Hz

228 Hz

H

22,3 kHz

354 Hz

287 Hz

V H

11,5 kHz

21,4 kHz

V

19,4 kHz

10,7 kHz

H

22,5 kHz

21,6 kHz

16,9 kHz

354 Hz

229 Hz

354 Hz

229 Hz

11 kHz

287 Hz

V

23,1 kHz

H

21,5 kHz

354 Hz

V

14,3 kHz

353 Hz

229 Hz 229 Hz 230 Hz

287 Hz

228 Hz

114


a)

b)

c) Obr. 6.12 Rozlišitelnost vad ložisek v 1. pásmu: a) ložiska A a B, b) ložiska A a C, c) ložiska B a C


115

ložisko A, a) 1. pásmo (22,4 kHz), b) 2. pásmo (17,6 kHz)

ložisko B, c) 1. pásmo (11,6 kHz), d) 2. pásmo (21,8 kHz)

ložisko C, e) 1. pásmo (15,5 kHz), f) 2. pásmo (22,0 kHz)

ložisko D, g) 1. pásmo (15,8 kHz), h) 2. pásmo (21,6 kHz) Obr. 6.13 Výkonové spektrální hustoty obálek v separovaných pásmech ložisek v horizontálním směru


116

6.3

Závěr

V této kapitole byly popsány modifikace genetického algoritmu navržené pro separaci vibrodiagnostických signálů jednotlivých vad valivých ložisek. Vlastnosti jednotlivých modifikací algoritmu (účelová funkce, použitý filtr apod.) byly ověřovány a srovnávány na simulovaných i zaznamenaných vibrodiagnostických signálech. Na základě tohoto srovnání byla zvolena vhodná varianta genetického algoritmu, typ filtru a diagnostického příznaku použitého pro konstrukci účelové funkce. Při

ověření

na

zaznamenaných


signálech

čtyř

vzorků

valivých ložisek ZVL 32010AXA prokázaly implementované modifikace schopnost z vibrodiagnostických signálů separovat složky, odpovídající vibračním projevům jednotlivých vad z kombinace vad vytvořené na každém ložisku. Mezi variantami genetického algoritmu s náhodnou inicializací a filtry FIR a IIR Butterworth bylo zjištěno několik rozdílů, ale nalezené typy vad jednotlivých ložisek jsou shodné s výjimkou vady vnějšího kroužku u ložisek A a C. Genetický algoritmus s částečnou inicializací pomocí pásem nalezených kurtogramem vykazoval podobné, byť o něco horší, výsledky. Genetický algoritmus s inicializací kurtogramem detekoval pouze pásma s vyšším výkonem separovaných složek. Toto omezení souvisí s vlastními limity použití kurtogramu pro inicializaci genetického algoritmu. V žádném případě nedošlo k identifikaci neexistující vady ložiska. Z

výsledků

dosažených

při

ověření

těchto

metod

na

zaznamenaných

vibrodiagnostických signálech ložisek ZVL 32010AXA s vytvořenými kombinacemi vad plyne, že vibrodiagnostický signál daný kombinací vad valivých ložisek je ve vibrodiagnostickém signálu zastoupen zejména ve frekvenčních pásmech okolo vlastních mechanických rezonančních módů ložiska frez . Složky vibrodiagnostického signálu, odpovídající jednotlivým vadám ložiska fB , jsou v okolí těchto rezonančních módů zastoupeny s různým výkonem závisejícím na rezonančním módu ložiska. Např. u ložiska A nebyla v pásmu 22,4 kHz detekována vada vnějšího kroužku, naopak byla zřetelná v pásmu 17,6 kHz. Pro spolehlivou separaci jednotlivých složek vad valivých ložisek je třeba ve vibrodiagnostickém signálu detekovat signifikantní rezonanční módy a následně odpovídající opakovací frekvence vad. Navržená implementace genetického algoritmu se při experimentálním ověření projevila jako aplikovatelná na úlohu separace vibrodiagnostických signálů obsahujících jednotlivé rezonanční módy a odpovídajících opakovacím frekvencím jednotlivých vad valivých ložisek.

Kapitola

7

Závěr Na základě v současné době používaných metod zpracování vibrodiagnostických signálů pro diagnostiku točivých strojů byl stanoven hlavní cíl této práce – návrh, ověření a vyhodnocení účinnosti pokročilých metod pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky a ozubenými převody rotačních strojů. V rámci tohoto úkolu byly stanoveny dílčí cíle, jenž se podařilo splnit následujícím způsobem: • Analyzovat použití metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálů na základě parametru ovlivňujícího vibrace sledované strojní části (např. zatížení dané části stroje) a porovnat různé modifikace metod strojového učení z hlediska jejich účinnosti, spolehlivosti a výpočetní náročnosti

V práci byl navržen algoritmus pro separaci vibrodiagnostických signálů s použitím metod strojového učení s učitelem. Na základě provedené analýzy aplikace algoritmů strojového učení s učitelem bylo zjištěno, že z uvedených hledisek bylo dosaženo nejlepších výsledků aplikací metody BBFS, viz tab. 4.13 a tab. 4.15. Nevýhodou aplikace této metody pro separaci vibrodiagnostických signálů je dlouhá a značně variabilní doba výpočtu, silně závisející na konkrétní množině separovaných vibrodiagnostických signálů (obr. 4.19 a obr. 4.22). Použitím metod implementujících tzv. „Floating Search Algorithm bylo dosaženo separace, která dle sledovaných kritérií dosahovala výsledků srovnatelných s výsledky dosaženými pomocí výpočetně náročnějších metod (BBFS, GAME) a současně relativně nízké výpočetní náročnosti srovnatelné s aplikací genetických algoritmů (tab. 4.13, tab. 4.15).

Závěr

118

• Analyzovat modifikace metod separace vibrodiagnostických signálů na základě znalosti charakteristik těchto signálů typických pro danou strojní část, uvedené modifikace metod by měly umožnit v zaznamenaném vibrodiagnostickém signálu separovat periodické, cyklostacionární a nestacionární složky

V práci byla použita Wienerova filtrace pro separaci vibrodiagnostických signálů se znalostí charakteristik separovaných signálů. Bylo použito a srovnáno několik metod odhadu Wienerova filtru umožňujících separaci jednotlivých složek vibrodiagnostického signálu a uvedených v hlavním cíli práce (obr. 5.4, obr. 5.5). Konstruované Wienerovy filtry prokázaly na simulovaných a zaznamenaných vibrodiagnostických signálech schopnost separovat zaznamenané vibrodiagnostické signály na periodické, cyklostacionární či nestacionární a šumové složky. • Navrhnout a ověřit algoritmy pro separaci vibrodiagnostických signálů odpovídajících vibračnímu projevu vad vyskytujících se na různých částech ložiska a jejich kombinací

Pro separaci složek vibrodiagnostického signálu obsahujícího odezvu jednotlivých vad valivého ložiska bylo navrženo několik modifikací genetického algoritmu umožňujících detekovat více mechanických rezonančních módů ložiska. Na základě srovnání s použitím simulovaných a zaznamenaných vibrodiagnostických signálů byly vybrány tři nejvhodnější varianty, použité pro separaci zaznamenaných vibrodiagnostických signálů valivých ložisek s uměle vytvořenými kombinacemi vad. Nejlepších výsledků bylo dosaženo použitím genetického algoritmu se sdílením hodnocení a filtry typu IIR Butterworth, viz tab. 6.17. Tento algoritmus byl schopen separovat všechny složky odpovídající vibračním projevům jednotlivých vad ložisek pro všechna analyzovaná ložiska obsahující kombinace vad a to pro oba směry, ve kterých byly vibrace měřeny. • Ověřit diagnostické využití aplikovaných a navržených metod při životnostní zkoušce převodovky a při zátěžových testech kuželíkových valivých ložisek

Vibrodiagnostické signály zaznamenané při životnostní zkoušce převodovky a zátěžových testech valivých ložisek byly analyzovány s použitím metod separace

Závěr

119

založených na strojovém učení s učitelem (kapitoly 4.1.2 a 4.1.3) a s použitím Wienerovy filtrace (kapitola 5.3.3). Aplikace metod strojového učení prokázala schopnost separovat analyzované složky signálu a byla při experimentech použita např. pro stanovení optimálního umístění a směru senzoru vibrací na točivém stroji. Wienerova filtrace aplikovaná na vibrodiagnostické signály zaznamenané při životnostní zkoušce převodovky umožňovala z analyzovaného signálu separovat složky odpovídající vibracím ozubeného převodu (obr. 5.1)1 . Z výše uvedeného vyplývá, že jak jednotlivé dílčí cíle, tak hlavní cíl disertační práce, tj. návrh a ověření metod pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek a ozubených převodů, byly splněny. Přínosem předložené disertační práce pro ekonomickou a technickou praxi je zvýšení rozlišitelnosti klasických metod používaných ve vibrodiagnostice točivých strojů pomocí efektivní separace analyzovaných složek vibrodiagnostického signálu od složek nežádoucích. Aplikace analyzovaných metod umožňuje přesnější detekci rozvoje vad na exponovaných částech točivých strojů a spolehlivě separovat jednotlivé rezonanční módy strojní části, a následně projevy jednotlivých vad v těchto módech obsažené. Na základě dosažených výsledků se jako slibné jeví algoritmy umožňující separovat více dominantních rezonančních módů analyzované strojní části (kapitola 6). Tento přístup umožňuje detailněji analyzovat stav dané strojní části, jako je např. spolehlivé rozlišení kombinací vad na různých částech valivých ložisek. Jedním se zásadních budoucích směrů by mohl být rozvoj těchto metod použitím moderních stochasticky založených optimalizačních algoritmů, např. memetických algoritmů [11]. Dalším, neméně důležitým budoucím výzkumem, je návrh vhodné metody separace vibrodiagnostických signálů založené na metodách slepé separace.

1

Dále byla metodami detekována složka odpovídající vibracím valivého ložiska, která nebyla v daném případě předmětem zkoumání.

Literatura

[1] Brüel & Kjær website. [2010]. [2] SKF Group website. [2010]. [3] Antoni, J.: The spectral kurtosis: a useful tool for characterizing non-stationary signals. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 20, č. 2, 2006: s. 282–307, ISSN 0888-3270. [4] Antoni, J.: Cyclic spectral analysis of rolling-element bearing signals: Facts and fictions. Journal of Sound and Vibration, ročník 304, č. 3–5, 2007: s. 497–529, ISSN 0022-460X. [5] Antoni, J.: Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 21, č. 1, 2007: s. 108–124, ISSN 0888-3270. [6] Antoni, J.: Cyclostationarity by examples. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 23, č. 4, 2009: s. 987–1036, ISSN 0888-3270. [7] Antoni, J. — Randall, R. B.: The spectral kurtosis: application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 20, č. 2, 2006: s. 308–331, ISSN 0888-3270. [8] Bensch, M. — et al.: Feature Selection for High-Dimensional Industrial Data. In: ESANN 2005 — Proceedings of European Symposium on Artificial Neural Networks, Bruges, 2005, ISBN 2-930307-05-6, s. 375–380.

121

[9] Bonnardot, F. — Randall, R. B. — Guillet, F.: Extraction of second-order cyclostationary sources - Application to vibration analysis. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 19, č. 6, 2005: s. 1230–1244, ISSN 0888-3270. [10] Brüel & Kjær: Detecting faulty rolling-element bearings. Naerum: Brüel & Kjær, Application Notes, BO 0210-11. [11] Chi-Keong, G. — Yew-Soon, O. — Kay-Chen, T.: Multi-Objective Memetic Algorithms. Springer, 2009, ISBN 978-3-540-88050-9, 404 s. [12] Combet, F. — Gelman, L.: Optimal filtering of gear signals for early damage detection based on the spectral kurtosis. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 23, č. 3, 2009: s. 652–668, ISSN 0888-3270. [13] Darwen, P. — Yao, X.: A Dilema for Fitness Sharing with a Scaling Function. In: Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Evolutionary Computation (ICEC’ 95), IEEE, 1995. [14] Dočekal, A. — et al.: Filtering of Vibration Signals Produced by Rotary Machine Components using Wiener Filters. odesláno do International Journal of Materials and Product Technology, 2010, ISSN 1741-5209. [15] Dočekal, A. — Dynybyl, V. — Kreidl, M. — aj.: Localization of the Best Measuring Point for Gearwheel Behaviour Testing Using Group of Adaptive Models Evolution. Measurement Science Online, ročník 8, č. 2, 2008: s. 42–45, ISSN 1335-8871. [16] Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Analysis of Rolling Bearings Vibration during Nondestructive Testing on Gearbox. In: Proceedings of 13th International Congress on Sound and Vibration, Vienna: International Institute of Acoustics and Vibration, 2006, ISBN 3-9501554-5-7. [17] Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Rotating Machine Vibration Analysis using Group of Adaptive Models Evolution. In: Proceedings of 2nd International Workshop on Inductive Modelling, Prague: Czech Technical University in Prague, 2007. [18] Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Evaluation of Methods Used for Separation of Vibration Produced by Gear Transmissions. Acta Polytechnica, ročník 48, č. 6/2008, 2009: s. 31–37, ISSN 1210-2709.

122

[19] Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R. — aj.: Spectral Analysis of Tapered Roller Bearing using Inductive Modeling. In: Proceedings of 14th International Congress on Sound and Vibration, Cairns: International Institute of Acoustics and Vibration, 2007, ISBN 978-0-7334-2516-5. [20] Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R. — aj.: Wiener Filter Estimation Methods for Rolling Bearing Vibration Analysis. In: Proceedings of 15th International Congress on Sound and Vibration, Daejeon: International Institute of Acoustics and Vibration, 2008, ISBN 978-89-961284-1-0. [21] Dočekal, A. — Krpata, P. — Šmíd, R. — aj.: Separation of Rolling Bearing Vibration based on Genetic Algorithm. In: Proceedings of 16th International Congress on Sound and Vibration, Krakow: International Institute of Acoustics and Vibration (IIAV), 2009, ISBN 978-83-60716-71-7. [22] Dočekal, A. — Šmíd, R.: Uspořádání testovací soustavy pro měření vibrací za účelem sledování rozvoje vad ozubených kol. [Výzkumná zpráva], Praha: ČVUT FS, Ústav výrobních strojů a mechanismů, 2006, 11/2006/FT-TA2/017. [23] Dron, J. P. — Bolaers, F. — Rasolofondraibe, L.: Improvement of the Sensitivity of the Scalar Indicators using a Denoising Method by Spectral Subtraction: Application to the Detection of Defects in Ball Bearings. Journal of Sound and Vibration, ročník 270, č. 1–2, 2004: s. 61–73, ISSN 0022-460X. [24] Duda, R. O. — Hart, P. E. — Stork, D. G.: Pattern Classification. New York: Wiley Interscience, druhé vydání, 2001, ISBN 0-471-05669-3, 680 s. [25] Dynybyl, V. — Dočekal, A. — Žák, P.: Experimental Research of Gearwheels Behaviour. Acta Mechanica Slovaca, ročník 10, č. 4-B/2006, 2006: s. 119–124, ISSN 1335-2393. [26] Dynybyl, V. — Mossóczy, P.: Experimentální hodnocení předepnutých kuželíkových ložisek. Acta Mechanica Slovaca, ročník 10, č. 4-B/2006, 2006: s. 141–148, ISSN 1335-2393. [27] Dynybyl, V. — Španiel, M. — Žák, P.: Využití moderních výpočtových SW v technické přípravě výroby ozubených kol s modifikacemi a různým tvarem přechodové křivky. [Výzkumná zpráva], Praha: ČVUT FS, Ústav výrobních strojů a mechanismů, 2005, 05/2005/FT-TA2/017.

123

[28] Feng, Z. — Chu, F.: Application of atomic decomposition term to gear damage detection. Journal of Sound and Vibration, ročník 302, č. 1–2, 2007: s. 138–151, ISSN 0022-460X. [29] Gade, S. — Herlufsen, H. — Konstantin-Hansen, H. — aj.: Characteristics of the Vold-Kalman Order Tracking Filter. Brüel & Kjær Technical Review, , č. 1, 1999. [30] Gardner, W. A. — Napolitano, A. — Paura, L.: Cyclostationarity: Half a century of research. Signal Processing, ročník 86, č. 4, 2006: s. 639–697, ISSN 0165-1684. <doi:10.1016/j.sigpro.2005.06.016> [31] The GMDH website: www.gmdh.net. [Online], April 2009, [rev. 2004-11-11], [cit. 2006-03-31]. [32] Hansen, H. K.: Envelope Analysis for Diagnostics of Local Faults in Rolling Element Bearings. Brüel & Kjær, naerum: Brüel & Kjær, Application Notes, BO 0501-11. [33] Heijden, F. — Duin, R. P. W. — Ridder, D. — aj.: Classification, Parameter Estimation and State Estimation. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 2004, ISBN 0-470-09013-8, 423 s. [34] Ivakhnenko, A. G. — Ivakhnenko, G. — Muller, J.: Self-organization of neural networks with active neurons. Pattern Recognition and Image Analysis, ročník 4, č. 2, 1997: s. 185–196, ISSN 1054-6618. [35] Žák, P. — Jirman, P. — Jansa, T.: Návrh zkušebního stanoviště pro zkrácené životnostní zkoušky ozubených kol. In: 47. mezinárodní konference kateder částí a mechanismů strojů, sborník prací, Praha: Česká zemědělská univerzita, Technická fakulta, 2006, ISBN 80-213-1523-7, s. 319–322. [36] Kim, T. H. — White, H.: On More Robust Estimation of Skewness and Kurtosis. Finance Research Letters, ročník 1, č. 1, 2004: s. 56–73, ISSN 1544-6123. [37] Kim, T.-H. — White, H.: On More Robust Estimation of Skewness and Kurtosis: Simulation and Application to the S&P500 Index. University of California at San Diego, Economics Working Paper Series 2003-12, Department of Economics, UC San Diego, Září 2004.

124

[38] Kordík, P.: Fully Automated Knowledge Extraction using Group of Adaptive Models Evolution. Dizertační práce, Czech Technical University in Prague, FEE, Dep. of Comp. Sci. and Computers, FEE, CTU Prague, Czech Republic, September 2006. [39] Kordík, P. — Šnorek, M.: Deterministic Crowding Helps to Evolve Non-correlated Active Neurons. In: Proceedings of the International Workshop on Inductive Modeling, Kyjev: Akademie věd Ukrajiny, ústav kybernetiky V. M. Gluškova, 2005, ISBN 966-02-3734-0, s. 21–28. [40] Kordík, P. — Saidl, J. — Šnorek, M.: Evolutionary Search for Interesting Behavior of Neural Network Ensembles. In: 2006 IEEE Congress on Evolutionary Computation, ročník 1, Los Alamitos: IEEE Computer Society, 2006, ISBN 0-7803-9489-5, s. 235– 238. [41] Kreidl, M. — Šmíd, R.: Technická diagnostika. Praha: BEN — technická literatura, první vydání, 2006, ISBN 80-7300-158-6, 406 s. [42] Krpata, P.: Separace signálů vibrací točivých strojů s využitím genetických algoritmů. Diplomová práce, České vysoké učení technické v Praze, 2010. (vedené autorem disertační práce). [43] Kubalík, J. — Lažanský, J.: Umělá inteligence (4), kapitola Genetické programování a vybrané problémy evolučních výpočtů. Praha: Academia, 2003, ISBN 80-200-10440, s. 128–171. [44] Li, X. — Bilgutay, N. M.: Wiener Filter Realization for Target Detection using Group Delay Statistics. IEEE Transactions on Signal Processing, ročník 41, č. 6, 2002: s. 2067–2074, ISSN 1053-587X. [45] Lin, J. — Qu, L.: Feature extraction based on Morlet wavelet and its application for mechanical fault diagnosis. Journal of Sound and Vibration, ročník 234, č. 1, 2000: s. 135–148, ISSN 0022-460X. [46] Liu, J. — Wang, W. — Golnaraghi, F. — aj.: Wavelet spectrum analysis for bearing fault diagnostics. Measurement Science and Technology, ročník 19, č. 1, 2008, ISSN 0957-0233. <doi:10.1088/0957-0233/19/1/015105> [47] Mahfoud, S.: Niching Methods for Genetic Algorithms : PhD thesis. Dizertační práce, University of Illinois at Urbana Champaign, 1995.

125

[48] Mosher, M. — et al.: Evaluation of Standard Gear Metrics in Helicopter Flight Operation. NASA Ames Research Center, 2001. [49] Obitko, M.: Genetic Algorithm. Department of Cybernetics, Czech Technical University in Prague, 1998. [50] Parsopoulos, K. E. — Vrahatis, M. N.: Parameter selection and adaptation in Unified Particle Swarm Optimization. Mathematical and Computer Modelling, ročník 46, č. 1–2, 2007: s. 198–213, ISSN 0895-7177. [51] Pedersen, T. F. — Gade, S. — Herlufsen, H. — aj.: Order tracking in vibroacoustic measurements: A novel approach eliminating the tacho probe. Brüel & Kjær Technical Review, , č. 1, 2006: s. 15–28. [52] Percival, D. B. — Walden, A. T.: Spectral Analysis for Physical Application. Cambridge University Press, 1993, ISBN 0-521-43541-2, 434 s. [53] Pudil, P.: Methodology and advances in feature selection for statistical pattern recognition : disertační práce k získání vědecké hodnosti DrSc. Dizertační práce, České vysoké učení technické v Praze. Elektrotechnická fakulta, Praha, 2001. [54] Pudil, P. — Ferri, F. — Novovicova, J. — aj.: Floating search methods for feature selection with non-monotonic criterion functions. In: Pattern Recognition, 1994. Vol. 2 — Conference B: Computer Vision & Image Processing., Proceedings of the 12th International Conference on Pattern Recognition, ročník 2, Jerusalem: IAPR, 1994, s. 279–283, ¡doi:10.1109/ICPR.1994.576920¿. [55] Randall, R. B.: Cepstrum Analysis. In: Encyclopedia of Vibration, 2004, s. 216–227. <doi:10.1006/rwvb.2001.0055> [56] Randall, R. B. — Antoni, J. — Chobsaard, S.: The Relationship between Spectral Correlation and Envelope Analysis in the Diagnostics of Bearing Faults and Other Cyclostationary Machine Signals. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 15, č. 5, 2001: s. 945–962, ISSN 0888-3270. [57] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT v Praze, 1998, ISBN 80-01-01740-0.

126

[58] Roth, K. — Kauppinen, I. — Esquef, P. A. — aj.: Frequency Warped Burg’s Method for AR-Modelling. In: Proceedings of 2003 Workshop on Application of Signal Processing to Audio and Acoustics, New York: IEEE, 2003. [59] Schlindwein, F. S. — Thanagasundram, S.: Autoregressive Order Selection for Rotating Machinery. International Journal of Acoustics and Vibration, ročník 11, č. 3, 2006: s. 144–154, ISSN 1027-5851. [60] SKF: Bearing failures and their causes. 1994. [61] Tang, Y. — Sun, Q.: Application of the Continuous Wavelet Transform to Bearing Defect Diagnosis. Journal of Tribology, ročník 125, č. 4, 2003: s. 871–874, ISSN 07424787. [62] Thanagasundram, S. — Gurung, K. R. — Feng, Y. — aj.: AR Pole Trajectory in Condition Monitoring Studies. In: Proceedings of 13th International Congress on Sound and Vibration, Vienna: International Institute of Acoustics and Vibration, 2006, ISBN 3-9501554-5-7. [63] Thanagasundram, S. — Spurgeon, S. K. — Schlindwein, F. S.: A fault detection tool using AR pole trajectory. Journal of Sound and Vibration, ročník 317, č. 3–5, 2008: s. 975–993, ISSN 0022-460X. [64] Tůma, J.: Zpracování signálů získaných z mechanických systémů užitím FFT. Praha: Sdělovací technika, druhé vydání, 1997, ISBN 80-901936-1-7, 174 s. [65] Uhlíř, J. — Sovka, P.: Digitální zpracování signálu. Praha: České vysoké učení technické, první vydání, 1995, ISBN 80-01-01303-0, 313 s. [66] Vaseghi, S. V.: Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction. John Wiley & Sons Ltd., second edition vydání, 2000, ISBN 0-471-62692-9. [67] Vass, J. — Cristalli, C.: Optimization of Morlet Wavelet for Mechanical Fault Diagnosis. In: Proceedings of 12th International Congress on Sound and Vibration, Lisbon: International Institute of Acoustics and Vibration, 2005. [68] Vrabie, V. — Granjon, P. — Serviere, C.: Spectral kurtosis: from definition to application. In: Proceedings of 6th IEEE International Workshop on Nonlinear Signal

127

and Image Processing (NSIP 2003), Grado-Trieste : Italy, 2003. [69] Wang, W.: Separating Gear and Bearing Signals for Bearing Fault Detection. In: Proceedings of 14th International Congress on Sound and Vibration, Cairns: International Institute of Acoustics and Vibration, 2007, ISBN 978-0-7334-2516-5. [70] Whitley, D.: A Genetic Algorithm Tutorial. Computer Science Department, Colorado State University, 2006. [71] Williams, T. — Ribadeneira, X. — Billington, S. — aj.: Rolling Element Bearing Diagnostics in Run-To-Failure Lifetime Testing. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 15, č. 5, 2001: s. 979–993, ISSN 0888-3270. [72] Yiakopoulos, C. T. — Antoniadis, I. A.: Cyclic bispectrum patterns of defective rolling element bearing vibration response. Forschung im Ingenieurwesen, ročník 70, č. 2, 2006: s. 90–104, ISSN 0015-7899. [73] Ypma, A.: Learning methods for machine vibration analysis and health monitoring. Dizertační práce, The Netherlands: Delft University of Technology, 2001. [74] Zelinka, I.: Umělá inteligence v problémech globální optimalizace. Praha: BEN — technická literatura, první vydání, 2002, ISBN 80-7300-069-5, 189 s. [75] Zelinka, I. — Oplatková, Z. — Šeda, M. — aj.: Evoluční výpočetní techniky — Principy a aplikace. Praha: BEN — technická literatura, první vydání, 2009, ISBN 978-80-7300-218-3, 534 s. [76] Zhang, J.-R. — Zhang, J. — Lok, T.-M. — aj.: A hybrid particle swarm optimization back-propagation algorithm for feedforward neural network training. Applied Mathematics and Computation, ročník 185, č. 2, 2007: s. 1026–1037, ISSN 0096-3003. [77] Zhang, Y. — Randall, R. B.: Rolling Element Bearing Fault Diagnosis Based on Genetic Algorithm. In: Proceedings of 14th International Congress on Sound and Vibration, Cairns: International Institute of Acoustics and Vibration, 2007, ISBN 978-0-7334-2516-5.

128

[78] Zhang, Y. — Randall, R. B.: Rolling element bearing fault diagnosis based on the combination of genetic algorithm and fast kurtogram. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 23, č. 5, 2009: s. 1509–1517, ISSN 0888-3270. [79] Zhong, S. — Oyadiji, O.: Crack detection in simply supported beams without baseline modal parameters by stationary wavelet transform. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 21, č. 4, 2007: s. 1853–1884, ISSN 0888-3270. [80] Zhu, Z. K. — Feng, Z. H. — Kong, F. R.: Cyclostationary analysis for gearbox condition monitoring: Approaches and effectiveness. Mechanical Systems and Signal Processing, ročník 19, č. 3, 2005: s. 467–482, ISSN 0888-3270.

Seznam vlastních publikací

Šmíd, R. — Dočekal, A. — Kreidl, M.: Automated Classification of Eddy Current Signatures during Manual Inspection. In: NDT & E International. 2005, ročník 1, č. 38, s. 462–470. ISSN 0963-8695. Batěk, M. — Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: System for Simultaneous Measurement of Acoustic Emission and Vibration. In: Defektoskopie 2005. Sborník příspěvků z 35. mezinárodní konference, Brno: Czech Society for Nondestructive Testing, 2005, s. 11–15. ISBN 80-214-3053-2. Dočekal, A.: Analysis of Eddy Current Signatures using Fourier Transform. In: POSTER 2006 [CD-ROM]. Prague: CTU, 2006. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Analysis of Rolling Bearings Vibration during Nondestructive Testing on Gearbox. In: Proceedings of the Thirteenth International Congress on Sound and Vibration (ICSV13). [CD-ROM]. Wien: Technische Universität, 2006, ISBN 3-9501554-5-7. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Application of GMDH Neural Networks for Evaluating of Tapered Roller Bearing Optimal Preload. In: Defektoskopie 2006. Sborník příspěvků z 36. mezinárodní konference. Praha: Česká společnost pro nedestruktivní testování, 2006, s. 53–60. ISBN 80-214-3290-X. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Signal Preprocessing Methods for Automated Analysis of Eddy Current Signatures. In: Proceedings of ECNDT Berlin 2006 — 9th European Conference on NDT [CD-ROM]. Berlin: European Federation for NonDestructive Testing, 2006, ISBN 3-931381-86-2. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: System for 3D Visualization of Flaws for Eddy Current Inspection. In: Acta Polytechnica. 2006, ročník 46, č. 2, s. 36–40. ISSN 1210-2709.

130

Seznam publikací

Dočekal, A. — Šmíd, R.: Metodika měření a vyhodnocování vibroakustických měření v rámci experimentálního hodnocení úspěšnosti modifikací ozubení. [Výzkumná zpráva]. Praha: ČVUT FS, Ústav výrobních strojů a mechanizmů, 2006. 07/2006/FT-TA2/017. 36 s. Dočekal, A. — Šmíd, R.: Uspořádání testovací soustavy pro měření vibrací za účelem sledování rozvoje vad ozubených kol. [Výzkumná zpráva]. Praha: ČVUT FS, Ústav výrobních strojů a mechanizmů, 2006. 11/2006/FT-TA2/017. 58 s. Dynybyl, V. — Dočekal, A. — Žák, P.: Experimental Research of Gearwheels Behaviour. In: Acta Mechanica Slovaca. 2006, ročník 10, č. 4-B/2006, s. 119–124. ISSN 1335-2393. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Rotating Machine Vibration Analysis using Group of Adaptive Models Evolution. In: Proceedings of IWIM 2007 — International Workshop on Inductive Modelling [CD-ROM]. Praha: Czech Technical University in Prague, 2007, s. 221–228. ISBN 978-80-01-03881-9. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R. — Říha, L.: Spectral Analysis of Tapered Roller Bearing Vibration Using Inductive Modeling. In: Proceedings of 14th International Congress on Sound and Vibration (ICSV14) [CD-ROM]. Cairns: International Institute of Acoustics and Vibration (IIAV), 2007, ISBN 978-0-7334-2516-5. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R. — Žák, P.: Gearbox Housing Vibration Analysis Used for Localization of the Best Measuring Point for Gearwheel Behaviour Testing. In: Measurement 2007 — Proceedings of 6th International Conference on Measurement. Bratislava: Institute of Measurement Science of the SAS, 2007, s. 346–349. ISBN 978-80-969672-0-9. Říha, L. — Bláha, J. — Šmíd, R. — Dočekal, A.: Discrimination of Acoustic Emission Events Based on Similarity of Describing Parameters. In: Proceedings of IV Conferencia Panamericana de END [CD-ROM]. Buenos Aires: Asociación Argentina de Ensayos No Destructivos y Estructurales, 2007, ISBN 978-987-23957-0-4. Říha, L. — Fischer, J. — Šmíd, R. — Dočekal, A.: New Interpolation Methods for Imagebased Sub-pixel Displacement Measurement. In: IMTC/2007 IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings [CD-ROM]. Warsaw: IEEE, 2007, ISBN 1-4244-1080-0. Dočekal, A. — Dynybyl, V. — Kreidl, M. — Šmíd, R. — Žák, P.: Localization of the Best Measuring Point for Gearwheel Behaviour Testing Using Group of Adaptive Models Evolution. In: Measurement Science Review [online]. 2008, ročník 8, č. 2, s. 42–45. Internet: http://www.measurement.sk/2008/S1/p.html. ISSN 1335-8871.

Seznam publikací

131

Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R. — Říha, L.: Wiener Filter Estimation Methods for Rolling Bearing Vibration Analysis. In: Proceedings of 15th International Congress on Sound and Vibration (ICSV15) [CD-ROM]. Daejeon: The Korean Society for Noise and Vibration Engineering (KSNVE), 2008, ISBN 978-89-961284-1-0. Dočekal, A. — Lingsong, H. — Šmíd, R. — Kreidl, M.: Wiener Filtering for Vibration Analysis of Gear Transmission. In: Proceedings of the 37th International Congress & Exhibition on Noise Control Engineering [CD-ROM]. Shanghai: I-INCE, 2008. Dočekal, A. — Kreidl, M. — Šmíd, R.: Evaluation of Methods Used for Separation of Vibration Produced by Gear Transmissions. In: Acta Polytechnica. 2009, ročník 48, č. 6/2008, s. 31–37. ISSN 1210-2709. Dočekal, A. — Krpata, P. — Šmíd, R. — Kreidl, M.: Separation of Rolling Bearing Vibration Based on Genetic Algorithm. In:

Proceedings of the 16th International

Congress on Sound and Vibration (ICSV16) [CD-ROM]. Krakow: International Institute of Acoustics and Vibration (IIAV), 2009, ISBN 978-83-60716-71-7. Dočekal, A. — Šmíd, R. — Kreidl, M.: Evaluation of Genetic Algorithm Based Methods Used for Separation of Tapered Rolling Bearing Vibration. In: Proceedings of CM 2009 and MFPT 2009 — The Sixth International Conference on Condition Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies [CD-ROM]. Dublin: BINDT, US Society for Machinery Failure Prevention Technology, 2009, s. 1190–1201. Kubínyi, M. — Dočekal, A. — Ramos, H.G. — Ribeiro, A.L.: Non-Contact NDE for Thin Aerospace Structures. In: APCNDT 2009 — The 13th Asia-Pacific Conference on NonDestructive Testing. Jokohama: Japanese Society for Non-Destructive Inspection, 2009, s. 117–118. Kubínyi, M. — Dočekal, A. — Ramos, H.G. — Ribeiro, A.L.: Signal Processing for NonContact NDE. In: Przeglad Elektrotechniczny. 2010, ročník 86, č. 1, s. 249–254. ISSN 0033-2097. Dočekal, A. — Šmíd, R. — Kreidl, M. — Krpata, P.: Detecting dominant resonant modes of rolling bearing faults using the niching genetic algorithm. (odesláno do impaktovaného časopisu Mechanical Systems and Signal Processing), 2010, ISSN 0888-3270.

PŘÍLOHY

Pˇr´ıloha

A

Statistická analýza šumu vibrodiagnostického signálu Tato kapitola se zabývá odhadem statistických parametrů šumu obsaženého ve vibrodiagnostickém signálu. Analyzovaný šum je způsoben šumem elektroniky a piezoelektrického měniče akcelerometru izolovaného od vibračních projevů prostředí. Za tímto účelem byl proveden experiment, při kterém byly analyzovány vibrodiagnostické signály získané na měřicím systému PULSE, přičemž akcelerometry typu 4507 B používané pro měření byly uloženy v krytu v izolační pěně (viz obr. A.1). Byly analyzovány 4 skupiny signálů naměřené simultánně na 4 měřicích kanálech analyzátoru. Na tyto vstupy byly připojeny akcelerometry s výrobními čísly dle tab. A.1. Jednotlivé vstupy analyzátoru byly chráněny koaxiálními tlumivkami pro potlačení souhlasného rušení. Bylo provedeno 30 měření na každém kanále. Tab. A.1 Uspořádání měřicích kanálů na analyzátoru PULSE 7537 A Měřicí vstupní kanál analyzátoru

Akcelerometr

2

10365

3

10364

4

11178

5

30199

Vlastnosti šumového signálu každého kanálu byly analyzovány separátně. Ve spektrální oblasti byly vlastnosti signálů analyzovány s použitím výkonové spektrální hustoty PSD (okno Hanning, délka okna 2000 vzorků, 25 % překrytí). PSD byla zvolena s ohledem na její vztah k autokorelační funkci a na její časté využití pro analýzu vibrodiagnostických signálů. PSD pro všechny analyzované měřicí kanály jsou uvedeny na obr. A.2 – A.5.

Statistická analýza šumu vibrodiagnostického signálu

134

Obr. A.1 Uložení akcelerometrů v izolační pěně

S výjimkou části spektra do 1 kHz vykazuje měřený šumový vibrodiagnostický signál charakter bílého šumu. V nízkofrekvenční části byly zjištěny dominantní harmonické složky na frekvencích 90 Hz, 199 Hz a 299 Hz. Tyto složky mohou být způsobeny rušením z napájecí sítě či jeho indukcí a během experimentu se je nepodařilo ze signálu odstranit. PSD získané opakovaným měřením nevykazují znatelné rozdíly. Jelikož tyto frekvenční složky v provedených experimentech neodpovídají teoreticky určeným charakteristickým frekvencím produkovaným analyzovanými valivými ložisky ani zubovému kmitočtu analyzovaného ozubeného převodu, nejsou zmíněné části spektra vibrodiagnostického signálu nositelem informace o vibracích těchto částí či o jejich vadách. Proto se lze v analýze amplitudového rozdělení šumového signálu zaměřit pouze na šum neobsahující tuto část spektra. K filtraci byl použit digitální filtr typu Čebyšev, který byl navržen jako pásmová zádrž pro frekvence do 400 Hz. Filtr Čebyšev (typ 1, řád 5) byl zvolen s ohledem na jeho velký útlum v nepropustném pásmu a úzké přechodové pásmo. Pro

určení

statistických

parametrů

amplitudového

rozdělení

filtrovaných

vibrodiagnostických signálů byly vypočteny histogramy těchto signálů. Histogramy jsou rovněž uvedeny na obr. A.2 – A.5. Na základě těchto histogramů šumu vibrodiagnostických signálů byla testována normalita rozdělení pomocí testu dobré shody. Konkrétně byl proveden χ2 test dobré shody (popsaný např. v [57]). Test byl proveden na hladině významnosti α = 0, 01 a 4 stupni volnosti (7 tříd, 2 statistické parametry). Tabulková hodnota kvantilu χ20,99 (4) je 13,277. Vypočtené hodnoty χ2 statistiky jsou uvedeny


135

v tab. A.2. Z ní vyplývá, že vypočítaná hodnota χ2 je menší než tabulková hodnota na zvolené hladině významnosti pro všechny měřicí kanály. Na hladině významnosti α = 0, 01 lze tedy přijmout hypotézu, že analyzované šumové vibrodiagnostické signály mají normální rozdělení. Tomuto závěru odpovídá i předpoklad, že je v těchto šumech obsaženo mnoho nezávislých komponent z mnoha zdrojů šumu, což podle centrální limitní věty vede na normální rozdělení [57]. Tab. A.2 Výsledky testu dobré shody Vypočtená hodnota χ2 (−)

Akcelerometr

Odhady

středních

10365

8,02

10364

13,06

11178

8,14

30199

12,93

hodnot

a

směrodatných

odchylek

šumu

obsaženého

ve

vibrodiagnostickém signálu pro jednotlivé měřicí kanály jsou uvedeny v tab. A.3. Symbol μ značí statistický odhad střední hodnoty amplitudového rozdělení signálu1 . Symbol σ je směrodatná odchylka tohoto rozdělení. Tyto hodnoty jsou určeny se sdruženými nejistotami u(μ), resp. u(σ) určenými pro koeficient rozšíření k = 2. Nejistota typu A je udána pro počet měření Nu = 30. Nejistota typu B je dána kvantovacím krokem A/D převodníku použitého měřicího systému PULSE 7537 A. Tab.

A.3 Parametry

amplitudového

rozdělení

šumu

naměřených

na

jednotlivých

akcelerometrech Akcelerometr

1

μ (mm · s−2 ) 10−3

u(μ) (mm · s−2 ) 0, 15 ·

σ (mm · s−2 )

u(σ) (mm · s−2 )

10−3

10365

0, 21 ·

0, 017

0, 004

10364

0, 01 · 10−3

0, 11 · 10−3

0, 017

0, 005

11178

0, 19 · 10−3

0, 2 · 10−3

0, 019

0, 002

30199

0, 33 · 10−3

0, 17 · 10−3

0, 017

0, 001

Význam jednotlivých parametrů odpovídá běžnému značení, které vychází z ČSN ISO 3534-1 tř. zn. 010216.

136


a)

b)

c) Obr. A.2 Šum akcelerometru v.č. 11178 připojeném na 4. kanál analyzátoru: a) výkonová spektrální hustota, b) detail nízkofrekvenční části výkonové spektrální hustoty, c) histogram vyfiltrovaného signálu


a)

137

b)

Obr. A.3 Šum akcelerometru v.č. 10365 připojeném na 2. kanál analyzátoru: a) výkonová spektrální hustota, b) histogram vyfiltrovaného signálu

a)

b)



138

a)

b)


Pˇr´ıloha

B

Parametry simulovaných signálů pro ověření metod separace Simulovaný vibrodiagnostický signál s(t) obsahuje složky simulující vibrace hnací a hnané hřídele hs (t), ozubeného převodu gs (t), valivého ložiska bs (t), šumové signály simulující šum akcelerometrů e(t) a šumovou složku vibrodiagnostického signálu měřeného akcelerometrem n(t). Vztahy pro výpočet simulovaného signálu a jeho jednotlivých složek jsou uvedeny v kapitole 4.1.1. Parametry simulovaného signálu pro ověření metod selekce příznaků byly zvoleny tak, aby tvar PSD simulovaného signálu odpovídal PSD naměřených vibrodiagnostických signálů reálné převodovky popsané v kap. 4.1.2. Srovnání PSD vibrodiagnostického signálu této převodovky a simulovaného vibrodiagnostického signálu je uvedeno na obr. 4.12. Parametry simulovaných vibrodiagnostických signálů jsou uvedeny v tab. B.1 a B.2. Význam jednotlivých symbolů použitých v tabulkách je popsán v kapitole 4.1.1. Tab. B.1 Efektivní hodnoty harmonických zubové frekvence fT signálu gs (t)

fT (Hz) aef (mm · s−2 ) fT (Hz) aef (mm · s−2 )

392

784

1176

1568

1960

2352

2744

3136

0,6

1,6

1,3

0,3

0,8

2,0

0,8

0,6

3528

3920

4312

4704

0,4

0,5

0

0,3

140

Parametry simulovaných signálů pro ověření metod separace

Pro provedení analýzy vlivu hodnoty mezní frekvence analyzátoru v kapitole 4.6.1 byla s ohledem na mezní frekvence analyzátorů u variant A a B stanovena rezonanční frekvence valivého ložiska frez na 18 kHz. Pro vlastní proces separace vibrodiagnostického signálu valivého ložiska bs (t) ze signálu s(t) byla rezonanční frekvence valivého ložiska frez simulována na 6 kHz. Tato frekvence byla volena s ohledem na naměřená spektra reálné převodovky z kap. 4.1.2, dále s ohledem na ztížení separability úlohy ve frekvenční oblasti, kdy se na uvedených spektrálních složkách odpovídajících rezonanci valivého ložiska vyskytují rovněž složky způsobené vibracemi ozubeného převodu. Pro ověření metod separace vibrodiagnostických signálů s použitím metod selekce příznaků byla vygenerována sada signálů s proměnnou amplitudou rázu ložiska, ostatní parametry byly shodné s hodnotami uvedenými v tab. B.2.

Parametry simulovaných signálů pro ověření metod separace

141

Tab. B.2 Přehled parametrů simulovaných signálů ložiska a převodovky

Parametr

Hodnota parametry složky bs (t)

Rezonanční frekvence rázů ložiska frez

18 kHz, 6 kHz

Opakovací frekvence rázů ložiska fB

276 Hz

Koeficient útlumu vibrací ložiska η

1, 6 ms

Směrodatná odchylka jitteru rázů ložiska στ

62, 5 μs

Amplituda rázů ložiska Ab

6, 75 mm · s−2 , během experimentu dle simulovaného zatížení, 0–6,75 mm · s−2 0, 2 mm · s−2

Směrodatná odchylka amplitudy σA parametry složky gs (t) Ag (i)

hodnoty s volenými mezemi 0–2,0 mm · s−2 viz tab. B.1

zubová frekvence fT

392 Hz

počet harmonických zubové frekvence Ng

12

parametry složky hs (t) H(i, j)

náhodně zvolené hodnoty v mezích 0,1–4 mm · s−2 (konstantní během celé simulace)

otáčková frekvence hnacího hřídele fh1

24, 5 Hz

otáčková frekvence hnaného hřídele fh2

12, 25 Hz

počet harmonických otáčkové frekvence Nh

10

parametry složky e(t) bílý šum s rozdělením N (0, σe )

σe = 0, 19 · 10−3 mm · s−2

parametry složky n(t) bílý šum s rozdělením N (0, σn )

σn = 0, 9 mm · s−2

Pˇr´ıloha

C

Akcelerometr Brüel & Kjær 4507 B Pro vlastní měření vibrací byly použity miniaturní akcelerometry Brüel & Kjær 4507 B. Jedná se o akcelerometry vybavené pamětí TEDS a komunikující pomocí rozhraní DeltaTron (Brüel & Kjær). Uspořádání akcelerometru je na obr. C.1. Pro připevnění akcelerometrů na měřený objekt byly použity podložky Brüel & Kjær UA 1475 umožňující tříosou montáž. Pro takto připevněné senzory výrobce zaručuje frekvenční rozsah do 3 kHz. Hmotnost senzoru je 0,4 g.

Obr. C.1 Uspořádání akcelerometru Brüel & Kjær 4507 B [1]: 1) konektor, 2, 3) část senzoru obsahující elektroniku, 4) seismická hmotnost, 5) piezoelementy, 6) usazovací kroužek, 7) titanový kryt

Pˇr´ıloha

D

Implementace Particle Swarm Optimization

D.1

Popis dat

Algoritmus pracuje se strukturou data: data = [1x1 struct] [1x1 struct] ... Měření i-tého momentu je v data{i}. Každé měření i obsahuje: data{i} = M: 2000 ch: {[1x1 struct] [1x1 struct] ...} kde M je moment, při kterém byla i-tá data naměřena a ch jsou data z jednotlivých kanálů. Zde se již předpokládá, že data z každého kanálu obsahují: ch{1} = psd: [26000x1 double] f: [26000x1 double] Pole psd obsahuje spektrální výkonovou hustotu a pole f příslušné frekvence. Tyto dvě pole lze získat např. příkazem:


144

h = spectrum.pwelch; psdData = psd(h,cas,’Fs’,8000);

pole cas obsahuje časový průběh signálu. Algoritmus Particle Swarm Optimization (PSO) pracuje výhradně se strukturou data. Je tedy zřejmé, že je potřeba před použitím algoritmu PSO spočítat spektrální výkonové hustoty a uložit je do struktury data. Tab. D.1 Signály měřené na jednotlivých kanálech

D.2

Kanál

Signál

Popis signálu

1

Tacho

Tachometr — při měření se nepoužíval

2

2–1V

měřicí bod 1, vertikální směr

3

3–1H

měřicí bod 1, horizontální směr

4

4–2V

měřicí bod 2, vertikální směr

5

5–2H

měřicí bod 2, horizontální směr

Předzpracování dat

Pro potřeby algoritmu PSO bylo třeba data upravit. Jedná se zejména o rozdělení spektrální výkonové hustoty do několika pásem a následná kvantizace hodnot v těchto pásmech.

D.3

Rozdělení na frekvenční pásma

Pro výběr složek nejvíce informujících o momentu, je frekvenční spektrum rozděleno na pásma. Šířku jednoho pásma udává proměnná bandWidth. V každém pásmu se vypočítá průměrná hodnota S(f ) prostřednictvím integrálu spektra získaného Welchovou metodou [66] přes frekvence v tomto pásmu. Toto zajišťuje funkce makeBands. Šířka pásma je jedním z parametrů algoritmu a lze jej nastavit na začátku programu. Pásma jsou očíslována od 1. Jedinci v PSO algoritmu se pak odkazují pouze na číslo pásma.

D.4 Kvantizace dat

D.4

145

Kvantizace dat

Pro vyhodnocení kvality jedinců v populaci PSO algoritmu je nutné rozpoznat, která frekvenční pásma jsou více závislá na momentu. K tomu byla použita neuronová síť. Aby bylo učení jednodušší, byly hodnoty jednotlivých pásem kvantizovány. Kvantizační krok je dalším parametrem celého algoritmu a je v proměnné binSize.

D.5

PSO algoritmus

Pro hledání frekvenčních pásem, která nejvíce vystihují změny momentu byl použit PSO algoritmus. PSO algoritmus patří mezi evoluční algoritmy. Je založen na pozorování skupin ryb či ptáků, kdy každý jedinec se náhodně pohybuje v prostoru a přitom je přitahován do míst, která byla pro něj či pro celou populaci v minulosti výhodná. Algoritmus tedy tvoří jedinci, tzv. particly, kteří obsahují informaci o pozici v prostoru (např. souřadnice x, y, z). Každý jedinec má nějakou rychlost, která udává, jakým směrem v prostoru se jedinec vydá. Kvalitu daného jedince určuje hodnotící funkce. V našem případě jsou prostorem frekvenční pásma. Každý jedinec p tedy obsahuje informaci o třech pásmech pro vertikální a horizontální snímač vibrací: p = [b1V , b2V , b3V , b1H , b2H , b3H ],

(D.1)

kde složky b1V . . . b3V nesou informaci o číslu pásma pro vertikální, složky b1H . . . b3H pro horizontální senzory vibrací. Každý jedinec má přiřazenu rychlost v = [v1 , v2 , . . . , v6 ]. Dále je známa nejlepší pozice každého jedince pb a nejlepší pozice mezi všemi jedinci pg . PSO algoritmus pak lze stručně popsat: inicializace; while (iterakce < maxIterakce) { výpočet hodnotící funkce; aktualizace hodnot p_g a p_b; pro všechny jedince { w = w\_max - (w\_max - w\_min)*(iterakce/maxIterakce); v(k+1) = v(k) + r1*c1*(p-p_b) + r1*c2*(p-p_g); p = p + v(k); } iterakce++; }


146

Čísla c1 a c2 mají hodnotu 2, čísla r1 a r2 jsou náhodná čísla s rovnoměrným rozložením v intevalu 0–1, w max a w min jsou konstanty omezující rychlost jedince. p g je nejlepší pozice mezi všemi jedinci, p b je nejlepší pozice každého jedince, aktuální pozice jedince je p a jeho aktuální rychlost je v(k). V inicializační části jsou pozice jednotlivých particlů nastaveny na náhodné hodnoty 1–bm , kde bm je počet frekvenčních pásem. Rychlosti jsou nastaveny náhodně v intervalu 0–1. Při inicializaci i při každé iteraci je třeba hlídat, aby každý jedinec obsahoval tři různá pásma resp. jejich čísla. Například p = [1, 2, 1, 3, 5, 4]T je nepřípustný jedinec, neboť pro vertikální směr je zvoleno pásmo č. 1 dvakrát. Proto je zavedena smyčka, která stejná pásma nahrazuje náhodným číslem tak, aby byla každá složka jedince jedinečná. Při výpočtu může nastat situace, kdy rychlost jedince je tak velká, že se jedinec dostane mimo definiční obor (tzn. některé z pásem by mělo číslo mimo rozsah 1 . . . bm ). Opět je zavedena kontrolní smyčka, která takové hodnoty upraví do správných mezí. Úprava je provedena tak, že se vysoká rychlost zmenší na polovinu a změní se (pomocí změny znaménka) její směr. To zajistí, že daná složka jedince se dostane do příslušných mezí. Počet jedinců (particlů) lze volit pomocí proměnné maxParticles. Doporučuje se hodnota 10–20. Jelikož PSO algoritmus celkem rychle konverguje k lokálnímu optimu, nemá příliš smysl volit velkou populaci. Navíc v datech, která jsou k dispozici, není počet lokálních extrémů velký. Z frekvenčních pásem lze vyčíst, že největší změny výkonových spektrálních hustot v závislosti na momentech mají nízká pásma. Tomu odpovídají i výsledky nalezené PSO algoritmem. Jako vyhodnocovací funkce je použita neuronová síť, která má za úkol naučit se data z každého jedince a poté rozpoznat všechna pásma daného jedince při různých momentech.

D.6

Hodnotící funkce

K určení kvality jedinců je použita neuronová dopředná síť. Vytvoření a naučení sítě je realizováno pomocí Neural Network Toolboxu1 . Trénovací data jsou získána z hodnot jedince. Jedinec vždy obsahuje čísla frekvenčních pásem. Z průměrné hodnoty spektrální hustoty v těchto pásmech se vytvoří příklad X. Správná klasifikace Y tohoto příkladu je dána momentem. Aby neuronová síť lépe klasifikovala příklady, jsou klasifikační třídy vyjádřeny jako 1

http://www.mathworks.com/products/neuralnet/

D.6 Hodnotící funkce

147

vektor délky m2 (počet momentů). V tomto vektoru jsou samé nuly, pouze na tom místě, které odpovídá číslu třídy, je hodnota 1. Například třída 2 (z pěti různých tříd) je vyjádřena jako Y = [0, 0, 0, 1, 0]. Na vstup každého perceptronu ve vstupní vrstvě je přiveden trénovací příklad X = [x1 , x2 , . . . , xn ] (n je v tomto případě počet hledaných pásem, tedy 3). Při správné klasifikaci jsou výstupy nastaveny na nuly, pouze ten perceptron, který svým pořadovým číslem odpovídá správnému momentu, je nastaven na 1. Chyba učení sítě je pak definována jako:

E=

q k=1

Ek /(q m2 ),

Ek =

m2

(yik − Cik ),

i=1

kde q je počet trénovacích příkladů, yik je hodnota výstupu i–tého perceptronu ve výstupní vrstvě a Cik je požadovaná hodnota i–tého výstupu při daném vstupu. Chyba učení sítě udává hodnotu hodnotící funkce. Byly provedeny pokusy s cross validací, kdy byla síť učena z jedné části dat a poté testována ze zbylé části. Ukázalo se, že na datech, která jsou k dispozici, se chyba klasifikace nijak nezměnila. Poznámka ke klasifikaci dat: neuronová síť se bude schopna naučit data klasifikovat tím lépe, čím více jsou data od sebe oddělena. Data jsou určena jednak vektorem X (efektivní hodnota vibrodiagnostického signálu v daném pásmu) a také vektorem Y (tj. k jakému momentu data patří). Čím více se bude měnit výkonová spektrální hustota v daném pásmu při různých momentech, tím více budou data vzdálena a tím lépe je bude neuronová síť klasifikovat. Pro pásma, ve kterých se S(f ) mění v závislosti na momentu, bude chybovost učení a tedy i hodnota hodnotící funkce2 malá.

2

vytvořené pro hledání minima

Pˇr´ıloha

E

Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných frekvenčních pásmech (GA a IIR Butterworth)

a)

b)

c) Obr. E.1 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska A, horizontální směr: a) 1. pásmo (22,4 kHz), b) 2. pásmo (17,6 kHz), c) 3. pásmo (10,5 kHz)

Výkonová spektrální hustota obálek signálů ložisek v separovaných frekvenčních pásmech

149

a)

b)

c) Obr. E.2 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska A, vertikální směr: a) 1. pásmo (19,4 kHz), b) 2. pásmo (9,0 kHz), c) 3. pásmo (15,0 kHz)

150


a)

b)

c) Obr. E.3 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska B, horizontální směr: a) 1. pásmo (11,6 kHz), b) 2. pásmo (21,8 kHz), c) 3. pásmo (17,3 kHz)


151

a)

b)

c) Obr. E.4 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska B, vertikální směr: a) 1. pásmo (19,3 kHz), b) 2. pásmo (11,0 kHz), c) 3. pásmo (5,9 kHz)

152


a)

b)

c) Obr. E.5 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska C, horizontální směr: a) 1. pásmo (15,5 kHz), b) 2. pásmo (22,0 kHz), c) 3. pásmo (11,1 kHz)


153

a)

b)

c) Obr. E.6 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska C, vertikální směr: a) 1. pásmo (19,4 kHz), b) 2. pásmo (23,4 kHz), c) 3. pásmo (11,1 kHz)

154


a)

b)

c) Obr. E.7 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska D, horizontální směr: a) 1. pásmo (15,8 kHz), b) 2. pásmo (21,6 kHz), c) 3. pásmo (21,9 kHz)


155

a)

b)

c) Obr. E.8 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech signálu ložiska D, vertikální směr: a) 1. pásmo (19,4 kHz), b) 2. pásmo (14,1 kHz), c) 3. pásmo (14,2 kHz)

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

Recommend Documents