České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE. Využití GPS systému pro měření náklonu letadla

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická

DIPLOMOVÁ PRÁCE Využití GPS systému pro měření náklonu letadla

Praha, 2010

Autor: Petr Nováček

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu § 60 Zákona č.121/2000 Sb. , o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon). V Praze dne 4.1.2010

podpis

i

Poděkování Děkuji především vedoucímu diplomové práce Ing. Janu Roháčovi, Ph.D. za korektní přístup a jednání, všestrannou pomoc a trpělivost v průběhu mé diplomové práce. Dále bych rád poděkoval Domenicu Accardovi z univerzity Universita degli Studi di Napoli Federico II v italské Neapoli za vedení při teoretických přípravách a simulacích v rámci mé diplomové práce.

ii

Abstrakt Diplomová práce si klade za cíl uvést možnosti využití satelitních navigačních systémů pro určování orientace letounu vůči zemskému povrchu. Teoretický úvod představuje satelitní navigační systémy spolu se standardně používanými metodami určování orientace letounů. Následně jsou uvedeny možnosti využití satelitních systémů pro určení orientace včetně srovnání s existujícím řešením. Zmíněna je též dosažitelná přesnost komerčních řešení. Dále je představena implementace teoretických poznatků na vyvíjeném experimentálním zařízení, které využívá globální satelitní navigační systém GPS k určení orientace. V závěru práce prezentuje dosažené výsledky včetně přesnosti určení orientace spolu s dalším možným vývojem a možným využitím nejen samostatně, ale i v kombinaci s existujícími navigačními systémy.

iii

Abstract The master thesis discusses usage of the satellite navigation system in the aircraft attitude determination. Theoretical part introduces the satellite navigation systems and standard methods of determining the aircraft attitude. Subsequently the possibility of using satellite systems for determining the orientation is mentioned, including a comparison with the classical solution. Attainable accuracy of commercial solutions is also mentioned. An experimental device is presented later on. The device implements theoretical knowledge listed above and uses global satellite navigation system GPS in the attitude determination. In conclusion, the work presents obtained results, including the accuracy of orientation together with future possible development and device usage not only separately but also in combination with existing navigation systems.

iv

vi

Obsah Obsah

vii

Seznam obrázků

ix

Seznam tabulek

xi

1 Úvod

1

2 Globální navigační satelitní systémy

3

2.1

NAVSTAR GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1.1

Historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.1.2

Struktura Systému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.3

Princip funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.4

Určení pozice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.1.4.1 2.2

Využití vyššího počtu satelitů . . . . . . . . . . . . . . .

11

Alternativní a doplňkové systémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3 Určování polohových úhlů letounu

15

3.1

Tradiční řešení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.2

Jiné možnosti určení orientace letounu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.3

Využití Satelitních Systémů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.3.1

Single Point Positioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.3.2

Pseudorange Double Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.3.3

Carrier Phase Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.3.3.1

Ambiguity Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.4

vii

4 Realizace určení polohy 4.1

4.2

29

Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.1.1

GPS modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.1.2

Mikrokontrolér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.1.3

Realizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2.1

Firmware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2.2

Aplikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5 Ověření funkčnosti a naměřené výsledky 5.1

Zdroje chyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 45

6 Závěr

47

Literatura

49

A Schéma plošného spoje

I

B Použité součástky

III

C Kalmanův filtr

V

viii

Seznam obrázků 2.1

GPS přijímač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2

Kontrolní segment NAVSTAR GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.3

Satelit NAVSTAR GPS

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.4

Demodulace signálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.1

Orientace letounu, polohové úhly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.2

Umělý horizont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.3

Gyroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.4

Rozmístění GPS antén na letounu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.5

Fázový příjem GPS signálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.1

GPS modul u-blox ANTARIS LEA-4T . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.2

Použitý mikrokontrolér Atmel ATmega 64 . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.3

Měření polohových úhlů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.4

Vývojový diagram firmware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.5

Vývojový diagram aplikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.1

Senzor orientace MicroStrain Inertia-Link 3DM-GX2 . . . . . . . . . . .

39

5.2

Naměřené hodnoty kurzu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.3

Naměřené hodnoty náklonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

◦

◦

5.4

Kurz ψ ∈ (0 , 360 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.5

Podélný sklon θ ∈ (0◦ , 50◦ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

A.1 Realizace část 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I

A.2 Realizace část 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II

ix

x

Seznam tabulek 2.1

Systémy SBAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.1

Srovnání metod určení orientace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.1

Struktura binárních UBX zpráv pro komunikaci . . . . . . . . . . . . . .

31

4.2

Využívané typy binárních zpráv UBX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.3

Logické a napěťové úrovně sériových rozhraní . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.1

Úhly kurzu ψ a podélného sklonu θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

B.1 Realizace – seznam použitých součástek . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

xi

xii

Kapitola 1 Úvod Orientace vůči zemskému povrchu je důležitou součástí navigačních problémů od počátku letectví. Již přes 50 let se pro určení nejen orientace, ale i aktuální polohy vzhledem k zemskému povrchu využívají inerciální navigační systémy (INS). Jako základní senzory jsou dodnes používány úhlové senzory (gyroskopy) a senzory zrychlení (akcelerometry). Velmi přesné určení orientace a pozice je důležité především v případě dálkových letů, nejčastěji transoceánských. Aplikovatelnost INS je velmi široká a to nejenom u zmíněných dálkových letů. S rozvojem bezpilotních UAV (Unmanned Aerial Vehicle) a malých letadel nachází INS i široké uplatnění v těchto oblastech, kde je však kladen důraz na nízké pořizovací náklady. Dlouhodobě přesné INS systémy jsou velice nákladná zařízení, a proto je snaha o postupné nahrazení levnějšími systémy, které však nedosahují takové přesnosti. Zpřesnění takovýchto systémů je řešeno adaptivním zpracováním dat a filtrací a také fúzí těchto systémů se sekundárními zdroji pilotážně-navigačních údajů. Sekundárním zdrojem může být 3osý magnetometr, satelitní navigační systém, elektrolytická libela a další. Užití sekundárních zdrojů pilotážně-navigačních údajů přináší řadu výhod. Jednou z nich je omezení s časem narůstající chyby určení orientace a polohy vlivem integrujících se chyb inerciálních senzorů, které jsou obsaženy v INS systémech. Sekundární zdroje tyto integrující se chyby neobsahují, a tak je přesnost fúze dat ovlivněna přesností samotných zdrojů. Údaje ze sekundárních zdrojů však mohou být ovlivněny i jinými vlivy než jenom samotným pohybem navigovaného subjektu, což je jejich hlavní nevýhodou. Tato vlastnost proto předurčuje jejich užití jen jako doplněk k INS systémům pro jejich zpřesnění a to jen v případě vhodných podmínek. Proto je třeba k integraci dat INS systémů a sekundárních zdrojů přistupovat opatrně a vždy uvažovat limitující podmínky. Jelikož jsou satelitní navigační systémy v současné době velmi hojně využívány pro 1

KAPITOLA 1. ÚVOD

2

výpočet polohy a rychlosti navigovaného subjektu, bude se tato práce zabývat rozšířením jejich aplikovatelnosti i na odhad orientace daného subjektu. Konkrétně se bude jednat o využití satelitních navigačních systémů pro určení orientace letounu vzhledem k zemskému povrchu. V první části práce dojde k seznámení se satelitními navigačními systémy s důrazem na jediný globálně funkční systém GPS. Následně po teoretickém úvodu budou představeny dnes používané metody určování orientace. Poté dojde k uvedení možnosti využití satelitních systémů s návrhem trojice možností implementace. Ke konci teoretické části týkající se určení orientace budou srovnány předpoklady dosažitelných přesností při použití INS systémů a systémů satelitních, resp. systému GPS. Jako další část bude uvedena experimentální implementace, která bude obsahovat hardwarové řešení a ověření metodiky výpočtu orientace. Poslední část pokrývá souhrn naměřených výsledků a jejich srovnání s teoretickými předpoklady spolu s případnými možnostmi reálného využití experimentálního zařízení.

Kapitola 2 Globální navigační satelitní systémy Stejně jako většina moderních systémů i satelitní navigační systémy mají své předchůdce v historii. V tomto případě se jedná o pozemní rádiové navigační systémy využívané především pro navigaci v letectví. Za všechny lze jmenovat především systém LORAN (LOng-RAnge Navigation), který využívá ke své činnosti dlouhovlnné rádiové pozemní vysílání. Princip funkce je založen na příjmu pulzních rádiových signálů od hlavní stanice a následných pulzů od stanic podřízených. Pozice všech vysílacích stanic jsou přesně známé, stejně jako systémové rozestupy časových značek. Přijímač je následně schopen z rozdílů časů příjmů jednotlivých značek a známých pozic vysílacích stanic vypočítat svou polohu. Na podobném principu s různými modifikacemi pracují i moderní družicové navigační systémy. První satelitní navigační systémy se začaly objevovat již počátkem 60 let minulého století. V té době byl Spojenými Státy vyvíjen testovací systém Transit. Funkce systému byla založena na Dopplerově efektu. Dopplerův efekt definuje frekvenci přijímaného signálu, která záleží nejen na frekvenci vysílané, ale i na směru a rychlosti pohybu zdroje signálu, či přijímače. Pro navigaci je třeba znát polohu, rychlost a směr pohybu několika zdrojů signálu, v tomto případě satelitů. Následně je možné, za pomoci několika po sobě jdoucích měření Dopplerova efektu, určit změnu přijímané frekvence a změnu rozdílu v porovnání s frekvencí referenční. Pokud jsou součástí vysílání signálu i časové značky, lze určit nejen směr vektoru od družice k přijímači, ale i vzdálenost. Kombinací měření od několika družic je následně možné určit pozici přijímače. Dopplerovská metoda měření je u moderních systémů používána jako doplňující nebo zpřesňující a primárně je využíváno kódového měření, které je blíže specifikováno u systému GPS využívaného v rámci celé práce. Časové značky jako součást vysílání nejsou samy o sobě dostatečným prostředkem 3

4

KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY

k určení polohy přijímače. Nutností je také schopnost určení družice, ke které náleží právě vyhodnocovaná data. Satelitní navigační systémy pracují v rozprostřeném spektru a z tohoto faktu také vychází možnosti odlišení jednotlivých zdrojů signálu. Jmenovitě se jedná o: CDMA (Code Division Multiple Access) – kódové dělení kanálů v rozprostřeném spektru, kde každý z vysílačů, vysílajících na stejné frekvenci, reprezentuje unikátní identifikační kód vybraný z množiny kódů se specifickými vlastnostmi. Tento kód je označován jako Pseudo Random Number (PRN ) a jak již sám název napovídá, jeho vlastnosti se blíží vlastnostem šumu. V případě jeho znalosti je však možné tento signál rozpoznat, zesílit a odfiltrovat ostatní části jako šum. Tohoto přístupu využívají navigační systémy GPS a Evropskou Unií vyvíjený systém Galileo. Výhodou je jednoduší konstrukce přijímače avšak s vyššími nároky na zpracování signálu. FDMA (Frequency Division Multiple Access) – frekvenční dělení kanálů. Již ze samotného názvu je patrné, že zde se jedná o přidělení různých frekvencí každému z vysílačů. Frekvenční dělení kanálů přináší problémy s interferencí vlnění při šíření rozprostřeným spektrem a obsazením širokého frekvenčního pásma. Náročnější je též konstrukce přijímače, který musí být schopen operovat v celém použitém frekvenčním pásmu. Výhodou frekvenčního dělení kanálů je snadnější identifikace satelitu. Frekvenční dělení využívá částečně funkční satelitní navigační systém GLONASS. TDMA (Time Division Multiple Access) – časové dělení kanálů. Poslední zmiňovanou možností přístupu ke sdílenému přenosovému médiu je rozdělení přenosového pásma do časových bloků a následné přidělení po sobě jdoucích bloků různým zdrojům. V případě GNSS pak každá z družic vysílá pouze v předem stanoveném čase. Problémem je náročnost synchronizace všech vysílačů s přijímači a z důvodů konečné rychlosti šíření signálů též nutné prodlevy vysílání jednotlivých stanic. Proto tento přístup není využíván žádným ze satelitních navigačních systémů, ale z historie lze uvést např. již zmiňovaný systém LORAN, který pracoval na podobném principu.

2.1

NAVSTAR GPS

Označení NAVSTAR GPS je akronymem pro globální navigační satelitní systém provozovaný armádou Spojených Států, jehož celý název zní NAVigation System using Time

2.1. NAVSTAR GPS

5

And Ranging Global Positioning System, což volně přeloženo znamená „navigační systém využívající času a vzdálenosti pro určení polohy s globálním rozsahem funkčnosti. Systém je veřejnosti známý spíše pod kratším označením GPS, druhá, delší část akronymu NAVSTAR, pak značí družicový systém, který je využíván pro funkci navigačního systému.

2.1.1

Historie

Satelitní navigační systém GPS vychází z již zmiňovaného systému Transit. Již v roce 1972 byl vyvinut a testován prototyp GPS přijímače určující polohu za pomoci pozemních stanic, takzvaných pseudosatelitů. O šest let později došlo k vypuštění prvního experimentálního satelitu bloku I. Již v této době je zásadní součástí každého satelitu zdroj přesného času. Ten je získáván za pomoci moderních atomových hodin vynalezených již roku 1955 Friedwardtem Winterbergem, samozřejmě s celou řadou modifikací a vylepšení. Po nešťastné nehodě civilního dopravního letadla společnosti Korean Air letu 007 (KAL 007) roku 19831 vyhlásil americký prezident Ronald Regan, že navigační systém GPS zpřístupní veřejnosti poté, co bude dokončen. Minimálního počtu potřebných satelitů bylo dosaženo počátkem roku 1994 a v dubnu 1995 byl systém prohlášen za plně funkční. Od uvedení do provozu až do roku 2000 byla vysoce přesná data systému dostupná pouze autorizovaným uživatelům, ostatním byl dostupný pouze zhoršený signál zatížený přidanou chybou – Selective Availability (SA). SA zhoršovala možnost určení polohy s přesností na 100m, po zrušení SA se přesnost určení polohy pro civilní použití zvýšila na 20m. Roku 2005 se na oběžnou dráhu dostává první modernizovaný satelit bloku IIR-M, který jako první zpřístupňuje druhý signál na jiné nosné frekvenci vzhledem k původnímu signálu a umožňuje jeho použití i pro civilní uživatele. Dvoufrekvenční příjem družicového signálu se využívá ke korekci chyb způsobených šířením signálu prostředím, které působí různě na signály o různé frekvenci. V květnu 2009 bylo funkčních 31 satelitů z maximálního počtu 32, podobných jako je zobrazen na obr. 2.3. Nejstarší z nich byl v provozu od konce roku 1990 a poslední je na oběžné dráze od března 2008. 1

Letadlo bylo sestřeleno vojenským stíhacím letounem SSSR 1. září 1983 z důvodu narušení zakáza-

ného vzdušného prostoru v důsledku navigační chyby.

KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY

6

2.1.2

Struktura Systému

Globální navigační satelitní systém GPS lze rozdělit do třech důležitých základních segmentů. Uživatelský segment – zahrnuje přijímače (např. obr. 2.1) se schopností výpočtu pozice fázového centra přijímací antény na základě analýzy dat přijatých od družic, které se právě nacházejí ve viditelné části oblohy. Pro civilní použití jsou dnes k dispozici jednofrekvenční přijímače využívající převážně metody kódového měření polohy. V blízké budoucnosti bude možné i v civilním sektoru využít vícefrekvenční přijímače s korekcí chyb vzniklých prostředím. Tato funkce je v současné době k dispozici pouze pro autorizované uživatele.

Obrázek 2.1: Tradiční GPS přijímač

Řídící a kontrolní segment – zahrnuje kontrolní stanoviště, která se starají o segment kosmický. Řídící a kontrolní segment se dále skládá z dílčích částí se specifickým určením. Centrální řídící středisko, hlavní velitelství, se nachází na letecké základně Los Angeles. Tomu je podřízeno řídící středisko na základně letectva Spojených Států v Colorado Springs (uvedeno na obr. 2.2) spolu se záložním střediskem v Gaithersburgu (Maryland, USA), které je schopné v nouzi převzít plnou kontrolu do 24 hodin. Pro komunikaci s družicemi existují tři povelové stanice umístěné na atolu Kwajalein, ostrově Diego Garcia a ostrově Ascension, které se starají o komunikaci s družicemi. Nakonec je třeba zmínit 18 monitorovacích stanic, které kontrolují dráhy jednotlivých družic a zprostředkovávají data pro řídící segment. Mezi další funkce řídícího a kontrolního segmentu patří údržba a aktualizace atomových hodin satelitů, plánování a provádění manévrů pro korekce letových drah. V neposlední řadě je funkcí segmentu i tvorba dat pro model ionosférické refrakce, která způsobuje hlavní chybu měření, vzniklou vlivem prostředí.

2.1. NAVSTAR GPS

7

Obrázek 2.2: Kontrolní středisko Schriever Air Force Base (Colorado Springs), obrázek převzat z literatury [6]

Kosmický segment – zahrnuje družice samotné, podobné jako na obr. 2.3. Původně byl systém navržen pro provoz s 24 satelity, ale v dnešní době je rozšířen a používán až do limitních 32 satelitů, resp. 31 z důvodu problémů některých přijímačů s PRN, které určuje 32 satelit. Satelity obíhají ve výšce přibližně 20 200 km nad zemským povrchem po kruhových drahách se sklonem 55◦ vzhledem k rovníku. Kruhových drah je celkem šest se vzájemným rozestupem 60◦ . Každá z družic je vybavena 3 až 4 precizními atomovými hodinami s rubidiovým, případně cesiovým oscilátorem a přesností 10−13 s. Pro vysílání navigačních zpráv jsou družice vybaveny 12 anténami pro pásmo L s frekvenčním rozsahem fL ∈ (1000, 2000) MHz. Dále jsou integrovány antény pro komunikaci s pozemními kontrolními stanicemi a pro vzájemnou komunikaci mezi družicemi. Součástí satelitů jsou i další systémy, především s vojenským a bezpečnostním zaměřením, a nezbytné solární panely a baterie pro napájení družice samotné.

Obrázek 2.3: Satelit navigačního systému NAVSTAR GPS, obrázek převzat z literatury [6]

KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY

8

2.1.3

Princip funkce

Každý ze satelitů vysílá nepřetržitě navigační zprávy rychlostí 50 bit/s. Zprávy jsou rozděleny do rámců („frame) s dobou vysílání 30s. Rámce se dále dělí na podrámce („subframe) a ty poté na slova („word ). Rámec obsahuje pět podrámců a ten následně deset slov. Každé slovo se skládá z 30 bitů – 24 bitů datových a zbylých 6 paritních. První dvě slova každého podrámce jsou vyhrazena pro synchronizaci reprezentovanou telemetrickým slovem a časovou informací pro přesné určení vysílaného podrámce. Třetí až desáté slovo prvního rámce obsahuje informace pro korekci hodin satelitu. Datové části druhého a třetího slova každého rámce jsou vyhrazena pro efemeridy („ephemeris), určující přesné orbitální parametry daného satelitu. Datová část zbylých slov obsahuje část almanachu („almanac), přibližných orbitálních parametrů všech družic. K získání celého almanachu všech družic je třeba přijmout celkem 25 po sobě jdoucích rámců od jedné družice. Z navigačních zpráv lze následně určit pozici satelitů s využitím precizních orbitálních parametrů daných získanými efemeridami, nebo přibližně za pomoci almanachu. V případě znalosti přibližné pozice přijímače je pak možné vybrat viditelné družice, jejichž signály budou hledány přednostně. V závislosti na počátečních podmínkách, především aktuálnosti orbitálních parametrů satelitů a znalosti přibližné pozice přijímače, se odvíjí doba potřebná k prvotnímu určení polohy. Detailní popis struktury zpráv lze nalézt v literatuře [7], ze které vychází i tato práce. Satelity vysílají signály na dvou frekvencích pásma L, f1 = 1575,42 MHz pro signál L1 a f2 = 1227,62 MHz pro signál L2. Pro přijímač není problém rozlišit signály od jednotlivých satelitů díky již zmiňovanému CDMA přístupu k rozprostřenému spektru. Vysílaná data s nízkým datovým tokem jsou kódována pseudonáhodnou sekvencí znaků PRN náležející danému satelitu. PRN každého ze satelitů je přijímajícímu zařízení známo a proto je možné zrekonstruovat datovou zprávu přijatou od satelitu. Pro civilní využití je dostupný signál L1, kde je vysílán veřejně dostupný C/A kód pro každý ze satelitů reprezentující pseudonáhodnou posloupnost PRN uvedenou v předchozí sekci. Zjednodušené schéma pro příjem navigační zprávy pro dva satelity je znázorněno na obr. 2.4, kde C/A Code n1, n2 značí PRN identifikující satelit n1, resp. n2. V případě viditelnosti a zachycení signálů od dostatečného počtu satelitů je možné přistoupit k vyhodnocení pozice uživatelského přijímače.

2.1. NAVSTAR GPS

2.1.4

9

Určení pozice

Ze schématu na obr. 2.4 je patrné paralelní zpracování dat od viditelných satelitů do počtu n, tedy počtu kanálů přijímače nebo viditelných satelitů. Data od všech satelitů jsou přijímána kontinuálně a pro každý z nich je určen rozdíl doby vyslání a doby příjmu vůči hodinám přijímače. Dle rovnice (2.1), kde ρri značí pseudovzdálenost mezi přijímačem a satelitem i, ΔT rozdíl času vyslání a příjmu zprávy a c rychlost světla, je poté možné vypočítat pseudovzdálenost ρri přijímače r a satelitu i. ρri = ΔT · c

(2.1)

Obrázek 2.4: Schéma demodulace satelitních navigačních signálů

Z výše uvedeného vyplývá, že pro přesné určení vzdálenosti je nutná synchronizace hodin přijímače a hodin satelitů. To v praxi není příliš efektivní a zvyšuje náklady na přesnost hodin přijímače. Proto je do výpočtu přidána další neznámá reprezentující rozdíl hodin přijímače a satelitů. Rovnice pro výpočet pozice přijímače bez uvažování chyb je:

ρr = kde: ρr x, y, z

 (x − X)2 + (y − Y )2 + (z − Z)2 ,

–

značí známou pseudovzdálenost přijímače a satelitu,

–

jsou známé souřadnice satelitu

(2.2)

X, Y, Z – jsou neznámé souřadnice přijímače, souřadnice satelitu x, y, z a přijímače X, Y, Z a další jsou v textu uváděny v ECEF (EarthCentered, Earth-Fixed ) souřadnicové soustavě, pokud nebude uvedeno jinak.

KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY

10

Umocněním obou stran lze získat ρ2r = (x − X)2 + (y − Y )2 + (z − Z)2 2 2 2 2 2 = X 2 + Y  + Z +x + y + z

(2.3)

r 2 +Crr

−2Xx − 2Y y − 2Zz, ρ2r − (x2 + y 2 + z 2 ) − r2 = Crr − 2Xx − 2Y y − 2Zz, kde r značí poloměr Země a Crr korekci chyby hodin. Z rovnice (2.3) je patrna čtveřice neznámých (X, Y, Z, Crr ), tedy k určení pozice přijímače je třeba viditelnost alespoň čtyř družic. Souřadnice satelitu (x, y, z) lze vypočítat z efemerid přijatých od satelitu. Možnost jejich výpočtu lze nalézt v literatuře [1]. Pro čtveřici satelitů lze rovnici (2.3) rozšířit na ρ2r1 − (x21 + y12 + z12 ) − r2 = Crr − 2Xx1 − 2Y y1 − 2Zz1 , ρ2r2 − (x22 + y22 + z22 ) − r2 = Crr − 2Xx2 − 2Y y2 − 2Zz2 ,

(2.4)

ρ2r3 − (x23 + y32 + z32 ) − r2 = Crr − 2Xx3 − 2Y y3 − 2Zz3 , ρ2r4 − (x24 + y42 + z42 ) − r2 = Crr − 2Xx4 − 2Y y4 − 2Zz4 , s vektorem neznámých souřadnic přijímače a korekce chyby hodin o rozměru 4 × 1 ⎡ ⎤ X ⎢ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Z ⎥. ⎣ ⎦ Crr

Rovnice pro výpočet pozice za pomoci čtyř satelitů lze následně přepsat do maticového tvaru

⎡

ρ2r1 − (x21 + y12 + z12 ) − r2

⎢ 2 ⎢ ρr2 − (x22 + y22 + z22 ) − r2 ⎢ ⎢ ρ2 − (x2 + y 2 + z 2 ) − r2 ⎣ r3 3 3 3 2 2 2 ρr4 − (x4 + y4 + z42 ) − r2 respektive

⎤

⎡

−2x1 −2y1 −2z1 1

⎤⎡

X

⎤

⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ −2x2 −2y2 −2z2 1 ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎥=⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ −2x −2y −2z 1 ⎥ ⎢ Z ⎥ , ⎦ ⎣ ⎦ ⎦⎣ 3 3 3 −2x4 −2y4 −2z4 1 Crr

4×1

4×4

4×1    Zρ = M χρ ,

(2.5)

kde Zρ udává známý vektor rozdílu kvadrátu pseudovzdáleností, pozice satelitů a poloměru Země, M známou matici souřadnic satelitů a χρ vektor neznámých souřadnic polohy

2.1. NAVSTAR GPS

11

antény přijímače X, Y a Z a chyby hodin přijímače Crr . Následným vynásobením obou stran rovnice (2.5) inverzní maticí M−1 lze určit neznámý vektor M−1 Zρ = M−1 Mχρ = χρ ⎡

X

⎤

⎢ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢ ⎥, = ⎢ ⎥ Z ⎣ ⎦ Crr

za předpokladu existence inverzní matice M−1 , resp. předpokladu, že matice M má nenulový determinant detM = |M| =  0.

2.1.4.1

Využití vyššího počtu satelitů

Reálná pozorování ve většině případech navíc umožňují využití k výpočtu měření vzhledem k více satelitům. K dispozici je tak přeurčená soustava rovnic dle (2.5), které je možné využít k přesnějšímu určení pozice antény přijímače linearizací a některou z metod řešení přeurčené soustavy lineárních rovnic. K linearizaci lze využít rozvoj v Taylorovu řadu kolem nominální pozice xnom = [X, Y, Z, Crr ]T antény přijímače a chyby hodin se zanedbáním členů vyššího řádu. Samotnou linearizaci představují rovnice (2.6) až (2.11)

nom

Zρ = h(x) = h(x δx = x − xnom ,

∂h(x)

) δx + C.V.R., ∂x x=xnom δZ = h(x) − h(xnom ),

(2.6)

kde C.V.R. značí zanedbávané členy vyšších řádů, h představuje funkční závislost polohy uživatele, satelitů a vzájemné vzdálenosti, ∂ parciální derivaci a ostatní proměnné jsou shodné s rovnicemi (2.2) až (2.5). Nyní můžeme uvažovat matici H prvků Taylorova rozvoje prvního řádu dle rovnic 2.7 a 2.10, kde vρ představuje šum měření

KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY

12

δZρ

∂h(x)

δx = Hδx, = ∂x x=xnom δx = (X − Xnom ), δy = (Y − Ynom ),

(2.7) δz = (Z − Znom ),

δZρ = ρ(X, Y, Z) − ρr (Xnom , Ynom , Znom ),

∂ρr

δx + vρ . ≈ ∂X Xnom ,Ynom ,Znom   

(2.8) (2.9)

H

Matici H lze následně rozepsat dle rovnice (2.10) pro každou ze souřadnic polohy přijímače ∂ρir ∂X

= √ = √

∂ρir ∂Y

= √

∂ρir

= √

∂Z

−(xi −X) (xi −X)2 +(yi −Y )2 +(zi −Z)2 −(xi −Xnom )



X=Xnom ,Ynom ,Znom

(xi −Xnom )2 +(yi −Ynom )2 +(zi −Znom )2 −(yi −Xnom ) (xi −Xnom )2 +(yi −Ynom )2 +(zi −Znom )2 −(zi −Xnom ) (xi −Xnom )2 +(yi −Ynom )2 +(zi −Znom )2

,

(2.10)

, ,

kde index i ∈ (1, . . . , n) značí index viditelného satelitu od 1 do n. Následně po této linearizaci můžeme definovat soustavu rovnic ⎡

δzρ1

⎤

⎡

∂ρ1r ∂x ∂ρ2r ∂x

⎥ ⎢ ⎢ ⎢ δz 2 ⎥ ⎢ ⎢ ρ ⎥ ⎢ ⎢ . ⎥ = ⎢ . ⎢ .. ⎥ ⎢ .. ⎣ ⎦ ⎣ ∂ρn r δzρn ∂x

∂ρ1r ∂y ∂ρ2r ∂y

∂ρ1r ∂z ∂ρ2r ∂z

∂ρn r ∂y

∂ρn r ∂z

.. .

.. .

1

⎤⎡

n×4

4×1

⎤

⎡

vρ1

⎤

⎥ ⎥⎢ ⎢ ⎥ ⎢ δy ⎥ ⎥ ⎢ vρ2 ⎥ ⎥⎢ ⎢ ⎥ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥, . ⎥ ⎥ ⎣ δz ⎦ ⎢ .. ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ Crr vρn 1 1 .. .

H  δx + vρ . δZρ =    n×1

δx

(2.11)

n×1

Soustava linearizovaných rovnic dle (2.11) je při počtu satelitů n > 4 přeurčená a její řešení je možné za pomoci metody nejmenších čtverců popsané v rovnici (2.12), která vychází z předchozích rovnic. Rovnice (2.12) umožňuje rekurzivní výpočet polohy, vždy s dosazením nových nominálních hodnot při linearizaci, do dosažení stanovené přesnosti nebo maximálního počtu opakování. δx = (HT H)−1 HT δZρ ,

(2.12)

2.2. ALTERNATIVNÍ A DOPLŇKOVÉ SYSTÉMY

13

kde lze získanou korekcí δx upravit nominální hodnotu x dle rovnice (2.8) a upravenou nominální hodnotu použít v dalším kroku. Způsob určení polohy antény přijímače za pomoci linearizace rozvojem v Taylorovu řadu a aplikací metody nejmenších čtverců je využíván i v případě této práce.

2.2

Alternativní a doplňkové systémy

I přes existenci jediného funkčního globálního navigačního satelitního systému, amerického GPS, je třeba zmínit alternativní satelitní navigační systémy. GLONASS Globalnaja navigacionnaja sputnikovaja sistěma – Ruský satelitní navigační systém, který je v současnosti (květen 2009) částečně funkční a nedosahuje globálního měřítka. Hlavním rozdílem oproti systému GPS je využití jiné techniky odlišení satelitů. U systému GLONASS je využíváno FDMA, tedy frekvenčního dělení rozprostřeného spektra pro jednotlivé satelity. Systém využívá 15 různých frekvencí odvozených od frekvence základní fi = 1602 + n · 0,5625 MHz, kde n ∈ (−7, −6, . . . , 7) určuje konkrétní frekvenci daného satelitu. Družice obíhají Zemi na třech kruhových drahách ve výšce přibližně 19 200 km se sklonem vůči rovníku 65◦ . Na každé dráze je poté symetricky rozmístěno osm družic s rozestupem 45◦ . Počátkem roku 2009 disponoval systém 19 funkčními družicemi a jeho použití bylo omezeno na území Ruské federace a přilehlých oblastí. Galileo – plánovaný navigační satelitní systém vyvíjený Evropskou unií. Systém jako celek vychází z amerického NAVSTAR GPS, ale již při svém spuštění má disponovat funkcemi modernizované verze systému GPS. Konkrétně mají být k dispozici dva signály v pásmech L1 ∈ (1164, 1214) MHz a L2 ∈ (1563, 1591) MHz pro civilní uživatele. Vesmírný segment určuje tři orbitální dráhy se sklonem 56◦ k zemskému rovníku pro 30 satelitů. Na každé orbitální dráze má být umístěno devět navigačních družic a jedna družice záložní z důvodu rychlé náhrady družice po selhání. Satelitní navigační systémy sice dovolují globální určování pozice, ale ve většině případech jsou zatíženy relativně vysokou nepřesností složenou z mnoha nezávislých chyb. Právě proto existuje mnoho doplňkových systémů, které zvyšují přesnost určení pozice antény uživatelského přijímače. Nejrozšířenějším korekčním systémem je Diferenciální GPS

KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY

14

(DGPS), kde jsou uživatelským stanicím poskytovány korekce pseudovzdáleností k satelitům. Korekce vzdáleností jsou získány za pomoci systému pozemních stanic s přesně známou polohou měřicí antény a schopností výpočtu chyby změřené vzdálenosti k satelitu. Ve světě existuje celá řada těchto korekčních systémů, vždy s definovanou oblastí své funkce, neboť korekční data jsou použitelná pouze v omezené vzdálenosti od referenční stanice (do 400 km). DGPS systémy se dále dělí dle způsobu poskytování korekčních dat koncovým uživatelským stanicím. V tomto případě se jedná o systémy SBAS (Satellite Based Augmentation System) a GBAS (Ground Based Augmentation System). Systémy typu SBAS předávají uživatelským přijímačům korekční data prostřednictvím navigačních zpráv vybraných družic. Některé ze systémů SBAS jsou uvedeny v tab. 2.1. Oproti tomu systémy typu GBAS předávají korekční data uživatelským přijímačům za pomoci pozemního rádiového vysílání namísto použití navigačních zpráv satelitů. Tabulka 2.1: Vybrané systémy SBAS

WAAS –

Wide Area Augmentation System, systém dostupný ve Spojených Státech Amerických.

EGNOS

–

European Geostationary Navigation Overlay Service, Evropská alternativa amerického systému WAAS.

QZSS –

Quasi-Zenith Satellite System, systém pro zlepšení použitelnosti satelitní navigace v Japonských velkoměstech, kde je problém se zastíněním oblohy výškovými budovami.

Kapitola 3 Způsoby určování polohových úhlů letounu Určení orientace letounu vůdčí zemskému povrchu je důležitá funkce integrovaná nejen v dopravních a vojenských letounech. Polohové úhly dle obr. 3.1 jsou zásadními letovými parametry, které pilotovi pomáhají při řízení letounu, nebo se na ně při zhoršených povětrnostních podmínkách, snížené viditelnosti a v noci musí naprosto spolehnout. Údaje o orientaci letounu spolu s dalšími letovými údaji jsou též hlavními vstupními parametry pro vyhodnocení aktuální pozice letounu.

Obrázek 3.1: Orientace letounu, polohové úhly

Orientace letounu je udávána za pomocí trojice polohových úhlů. Definice jednotlivých 15

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

16

úhlů je patrná z obr. 3.1, kde je y osou otáčení podél úhlu θ podélného sklonu (Pitch angle), x osa rotace úhlu φ značícího příčný náklon (Roll angle) a v neposlední řadě osa z s úhlem ψ Yaw angle značícím kurz letounu. Informace o aktuální poloze letounu jsou pilotům předávány za pomoci umělého horizontu podobného tomu uvedenému na obr. 3.2. Ukazatele orientace letounu bývají, stejně jako v případě umělého horizontu na obr. 3.2, doplněny o další letové údaje, nejčastěji výšku, rychlost a nastavení referenčního nulového tlaku.

Obrázek 3.2: Umělý horizont používaný u letadel Airbus

3.1

Tradiční řešení

Nejčastěji využívané zařízení pro získávání údajů o poloze a orientaci letounu je inerciální navigační systém INS (Inertial Navigation System). INS systém je ve své podstatě schopen určit orientaci a polohu letounu nebo směr a rychlost letu pouze s počáteční inicializaci dodáním aktuálních dat, ale bez nutnosti vstupu dalších externích veličin během funkce systému. Funkci INS v moderních dopravních letounech zpravidla zastává palubní počítač, který disponuje celou řadou dalších funkcí. Základním konstrukčním prvkem navigačních jednotek jsou úhlové senzory založené na gyroskopech v kombinaci se senzory zrychlení (akcelerometry): Gyroskop – zařízení se schopností měřit úhlovou rychlost otáčení v ose své citlivosti. Některé varianty používaných gyroskopů jsou uvedeny na obr. 3.3.

3.1. TRADIČNÍ ŘEŠENÍ

17

(a) Mechanické provedení

(b) Laserové provedení – RLG

(c) Optické provedení – FOG

Obrázek 3.3: Různá provedení gyroskopů, převzato z lit. [1, 10]

Nejznámější provedení představuje mechanický gyroskop na obr. 3.3a, u kterého je funkce zajištěna za pomoci setrvačníku. Další uvedené gyroskopy pracují na optickém principu za použití laserového nebo fázově koherentního světelného paprsku. Koherentní paprsek obíhající definovanou dráhu vyvolává každým průchodem touto dráhou drobné fázové rozdíly, které jsou přímo úměrné úhlové rychlosti otáčení optické základny vzhledem k inerciální vztažné soustavě. Gyroskopy využívají dvou paprsků, které prochází stejnou drahou, ale opačným směrem, a vyhodnocují vzájemný fázový rozdíl.

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

18

Řešení označované jako RLG (Ring Laser Gyroscope) gyroskopy dle obr. 3.3b využívá pevné optické dráhy a laserového paprsku. RLG patří mezi nejpřesnější úhlové senzory používané v dnešní době. Druhou uvedenou variantou jsou FOG (FiberOptic Gyroscope) gyroskopy dle obr. 3.3c, kde je optická dráha nahrazena optickým vláknem a laserový paprsek paprskem optickým s koherentní fází. Dynamický rozsah rychlosti rotace udávaný v úhlových stupních za hodinu (deg/h) se u optických gyroskopů pohybuje v rozsahu od 103 deg/h u FOG typu až po 106 deg/h u typu RLG (nebo i více). Citlivost (minimální detekovatelný úhel) je poté od 10−2 deg/h pro FOG až po 10−4 deg/h u RLG. Akcelerometr – zařízení schopné měřit zrychlení v ose své citlivosti. Hodnoty měřené akcelerometry jsou udávány v m/s2 , případně v násobcích g = 9,8 m/s2 tíhového zrychlení. Konstrukci akcelerometrů si lze představit jako pružinu délky l a tuhosti k, na kterou působí v ose citlivosti hmotnost m. Zrychlení následně indikuje změna velikosti pružiny Δl a fakt, zda se jedná o zkrácení nebo prodloužení pružiny. Citlivost akcelerometrů se pohybuje od 10−5 m/s2 až po více něž 10−7 m/s2 dle požadované přesnosti. Složením gyroskopů a akcelerometrů vznikne inerciální měřící jednotka IMU (Inertial Measurement Unit). IMU jednotka udává orientaci ve třech osách spolu se zrychlením vzhledem k těmto osám a proto uvnitř ukrývá tři úhlové senzory a stejný počet senzorů pro měření zrychlení. Jednotka IMU se tak stává základem INS systému. Údaj IMU je bohužel zatížen chybou, která s časem narůstá. To je způsobeno integrací zpočátku zanedbatelných chyb úhlových rychlostí a zrychlení, které v konečném důsledku způsobují značné nepřesnosti na výstupu měřicího zařízení v podobě chyby určení pozice a orientace letounu. Proto reálné INS systémy založené na IMU jednotkách většinou nepracují v autonomním režimu, ale jsou doplněny o údaje dalších senzorů. Zejména se jedná o údaj statického tlaku, který umožňuje výpočet výšky letu a v kombinaci s tlakem dynamickým i údaj o rychlosti letu, nebo údaje magnetických kompasů a dalších navigačních systémů. O zpracování dat spolu s integrací dat z různých zdrojů se u INS stará navigační počítač, který například umožňuje korekci údajů IMU jednotky o vliv rotace Země.

3.2. JINÉ MOŽNOSTI URČENÍ ORIENTACE LETOUNU

3.2

19

Jiné možnosti určení orientace letounu

INS, založené na gyroskopech, akcelerometrech a dalších údajích, se dnes používají ve všech moderních dopravních letadlech, i když ve většině případů využívají velice přesné gyroskopy, akcelerometry a celou řadu dalších korekčních systémů. Za vysokou přesnost těchto systémů ovšem uživatel platí adekvátně vysoké částky. Vysoké pořizovací náklady je možné akceptovat u velkých dopravních letadel, ale již ne u malých letadel sportovních a cvičných, kde by několikanásobně převyšovaly cenu ostatních částí letounu. Právě proto se koncem 20. století objevuje snaha o nahrazení těchto systémů jinými, levnějšími systémy bez kumulativních chyb způsobených integrací, které tak nebude třeba korigovat. Zde se dostávají ke slovu alternativní systémy založené na jiných principech. Mezi ně patří například magnetické senzory, které měří zemské magnetické pole. Magnetické senzory jsou, v kombinaci s některou další metodou, schopny finančně nákladné přesné INS systémy nahradit, zastoupit nebo snížit nároky na jejich přesnost díky poskytování korekcí chyb a tím i jejich cenu. Magnetické senzory jsou schopny určit vektor měřeného magnetického pole, např. zemského, a následným porovnáním s modelem měřeného magnetického pole též jeho orientaci vzhledem k senzoru. Kombinace magnetických senzorů je možná například s libelami, které si lze představit jako klasickou vodováhu schopnou určit odchylku od vodorovné, případně svislé roviny. Nevýhodou libel je jejich chyba způsobená zrychlením v ose citlivosti. Tím je omezeno jejich použití pouze v případě ustáleného přímočarého pohybu a jejich možné použití pro korekci některých kumulativních chyb INS systémů. Další možností je využití globálních navigačních satelitních systémů. Touto tématikou se zabývá následující kapitola se zaměřením na systém GPS. Obě uvedené možnosti přináší snížení nákladů v porovnání s tradičním řešením. Cenou za snížené konstrukční náklady je prozatím horší dosahovaná přesnost a do jisté míry i spolehlivost a možnost použití těchto systémů.

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

20

3.3

Využití Globálních Navigačních Satelitních Systémů (GNSS)

Využití GNSS pro určení orientace letounu je relativně nový přístup k řešení navigačního problému. Samozřejmě je možné nalézt satelitní navigační přijímače jako výbavu dopravních letadel již od uvedení systému GPS do provozu, ale využití pro určení orientace letounu v prostoru je přístup, který doposud není často implementován. Pro určení orientace letounu je třeba určit minimálně dvojici nezávislých vektorů. K tomu je nutné znát pozici alespoň tří bodů na letounu, které neleží v jedné přímce. Pro GNSS z toho vyplývá nutnost použití alespoň tří přijímačů, nebo přijímače se vstupem pro alespoň tři antény. Antény se na letadlo umisťují nejčastěji na konce křídel, ocas letadla, poblíž pilotní kabiny v přední části letadla nebo v blízkosti těžiště. Rozložení antén ukazuje obr. 3.4 se shodným označením úhlů jako v případě obr. 3.1.

Obrázek 3.4: Rozmístění GPS antén na letounu

V případě použití některého z GNSS systémů pro určení polohy letounu lze využít jeden ze tří přístupů k řešení tohoto problému. Použití vícefrekvenčního příjmu satelitního signálu zde není uvažováno. Přístupy k řešení jsou následující: • SPP – Single Point Positioning • PDD – Pseudorange Double Difference • CPM – Carrier Phase Measurement

3.3. VYUŽITÍ SATELITNÍCH SYSTÉMŮ

3.3.1

21

Single Point Positioning

První z metod pro určení orientace letadla využívá pozic fázových center antén na letadle vypočtených každým z použitých přijímačů za pomoci rovnic (2.2) až (2.12) z části 2.1.4, případně dalších rozšiřujících algoritmů. V tomto případě je třeba využít u všech přijímačů signálů od shodných satelitů pro minimalizaci vlivu chyb rozdílnými podmínkami výpočtu pozice antény. Stejně jako u dalších metod i zde není nutné určení přesné pozice antén vzhledem k zemskému povrchu, ale jejich přesnou vzájemnou pozici pro správné určení vektorů využívaných pro výpočet polohových úhlů. Pozice jednotlivých přijímačů jsou udávány v ECEF souřadnicové soustavě a pro určení jednotlivých úhlů bývá jeden z přijímačů označen za hlavní (Master), stejně jako na obr. 3.4. Vzhledem k tomuto přijímači jsou vyjádřeny souřadnice antén přijímačů podřízených transformací souřadnic do lokálního formátu s počátkem v místě umístění antény hlavního přijímače. Při výběru lokální souřadnicové soustavy je možný výběr mezi dvojicí pravoúhlých pravotočivých souřadnicových systémů. Konkrétně jde o ENU (East-North-Up) a NED (North-East-Down) souřadnicové systémy a převod mezi nimi lze realizovat transformací souřadnic ⎡

⎤ 0 1

0

⎢ ⎥ U N ED ⎢ CNEN 0 ⎥ ED = CEN U = ⎣ 1 0 ⎦. 0 0 −1

(3.1)

Dále bude uvažovaným lokálním souřadnicovým systémem systém ENU. Mezi souřadnicovou soustavou ENU a soustavou polohových úhlů letounu RPY (Roll, Pitch, Yaw) existuje jednoduchá transformace uvedená v rovnici (3.2) za pomoci transformační matice A ⎡ cθsψ

cφcψ + sφsθsψ

⎢ A = ⎢ ⎣ cθcψ −cφsψ + sφsθcψ sθ −sφcθ

−sφcψ + cφsθsψ

⎤

⎥ sφsψ + cφsθcψ ⎥ ⎦, −cφcθ

1EN U = A · 1RP Y , kde: A

–

určuje transformační matici mezi souřadnými systémy,

cas

–

značí funkce cosinus a sinus,

ψ, θ a φ

–

jsou polohové úhly definované na začátku kapitoly,

(3.2) (3.3)

1EN U a 1RP Y – jednotkové vektory v souřadných soustavách ENU a RPY. Pro přepočet souřadnic z ECEF souřadnicového systému do lokálního systému ENU lze

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

22 využít transformaci ⎡

− sin λ

⎤ cos λ

0

⎢ ⎥ ⎥ (UECEF − RECEF ), UEN U = ⎢ − cos λ sin ϕ − sin λ sin ϕ cos ϕ ⎣ ⎦ cos λ cos ϕ sin λ cos ϕ sin ϕ –

kde: UEN U

(3.4)

značí vektor ENU souřadnic přijímače,

UECEF a RECEF

– ECEF vektory souřadnic přijímače a referenční stanice,

λaϕ

–

zeměpisnou šířku a délku referenční stanice.

Z výše uvedeného vyplývá možnost využití GNSS systémů pro určení náklonu letadla. Metoda SPP ovšem nepřináší uspokojivé výsledky bez použití dalších korekcí. Výpočet pozice jednotlivými přijímači je zatížen chybami, které je nutné korigovat. Právě proto je žádoucí využití některé z dále popsaných metod, kde bude, po výpočtu pozic jednotlivých antén, použito stejného postupu pro určení polohových úhlů.

3.3.2

Pseudorange Double Difference

Další z metod určení polohových úhlů letounu je využití dvojité diference pseudovzdálenosti PDD mezi přijímačem a satelitem. Tuto metodu lze přirovnat k DGPS, způsobu zpřesňování určení polohy, které je uvedeno v části 2.2. Na rozdíl od DGPS v případě PDD nedochází ke korekci vypočtené pozice, ale k přímému srovnání měřených pseudovzdáleností ke každému ze satelitů od dvou přijímačů. Pseudovzdálenost přijímače a satelitu lze popsat rovnicí

ρM = ρ + cdt − cdT + dION + dT ROP + dEP H + dρ ,

(3.5)

kde ρM značí naměřenou pseudovzdálenost v metrech, ρ skutečnou vzdálenost mezi přijímačem a satelitem v metrech, c rychlost světla v metrech za sekundu, dt a dT chyby hodin satelitu a přijímače v sekundách, dION , dT ROP a dEP H chyby v metrech způsobené ionosférickým nebo troposférickým zpožděním a nepřesností efemerid a dρ ostatní chyby způsobené například vícecestným šířením signálu. Z rovnice (3.5) lze následně určit diferenci pseudovzdáleností od jediného satelitu

3.3. VYUŽITÍ SATELITNÍCH SYSTÉMŮ

23

ke dvěma přijímačům a a b

ΔρM ab = ρM a − ρM b = Δρab − c(dTa + dTb ) + ΔdION + ΔdT ROP + ΔdEP H + Δdρ ,   

(3.6)

ΔTab

kde symbol Δ značí diferenci souvisejících částí dvou rovnic (3.5), první pro přijímač a a druhou pro přijímač b. Srovnáním rovnic (3.5) a (3.6) je patrná eliminace termínu dt, tedy chyby hodin satelitu, která je stejná pro oba přijímače. Termíny z rovnice (3.6) ΔdION , ΔdT ROP a ΔdEP H lze považovat za zanedbatelné pro přijímače dostatečně blízko u sebe. Maximální možná vzdálenost referenční stanice a uživatelského přijímače se v závislosti na literatuře pohybuje od 20 do 50 km, v této vzdálenosti je možné chyby vzniklé vlivem prostředí a chybu určení pozice satelitu (ΔdION , ΔdT ROP a ΔdEP H ) zanedbat. Využití PDD je možné v této vzdálenosti v důsledku pomalé změny chyb způsobených troposférou, ionosférou a efemeridami vzhledem ke změně polohy. Nyní je možné určit druhou diferenci, tedy rozdíl dvou rovnic (3.6) vzhledem k dvojici satelitů i a j j i ∇Δρij M ab = ΔρM ab − ΔρM ab

= ∇Δρij ab + ∇ΔdION + ∇ΔdT ROP + ∇ΔdEP H + ∇Δdρ ,

(3.7)

kde ∇ značí diferenci dvojice rovnic (3.6) vzhledem k satelitům i a j. Z rovnice (3.7) je patrná eliminace chyb hodin dTa a dTb přijímačů a a b dvojitou diferencí neboť tato chyba je stejná pro vyhodnocení pseudovzdáleností ke všem satelitům. Stejně jako u prvního rozdílu pseudovzdáleností i zde je možné považovat termíny týkající se chyb způsobených ionosférickým a troposférickým zpoždění a nepřesností efemerid za zanedbatelné a můžeme uvažovat rovnici ij ∇Δρij M ab = ∇Δρab + ∇Δdρ ,

(3.8)

kterou lze použít k velice přesnému určení pozice přijímače a vzhledem k přijímači b. Následně, po vypočtení druhých diferencí pseudovzdáleností, je možné přistoupit k určení pozice přijímače za pomoci rovnice (3.9) při přijmu signálu alespoň od čtyř satelitů δZ∇Δρ = H∇Δρ δx + vρ ,

(3.9)

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

24

kde: δZ∇Δρ

–

značí známý vektor dvojitých diferencí pseudovzdáleností,

H∇Δρ

–

je linearizovaná matice rovnic,

δx

–

je neznámý vektor korekce nominální pozice přijímače

vρ

–

určuje neznámý vektor šumu, který je možné zanedbat.

Opakovaným výpočtem rovnice (3.9) vždy s korigovanou nominální pozicí přijímače lze následně vypočítat pozici přijímače s vysokou přesností. Výpočet je v tomto případě podobný jako v části 2.1.4.1, pouze je zde dosazena linearizovaná matice H vzhledem k dvojitým diferencím pseudovzdáleností. Z n viditelných satelitů je možné určit jeden referenční a vůči němu následně určit dvojité diference. Poté je možné vytvořit n − 1 dvojitých diferencí. Pro výpočet náklonu letadla lze postupovat stejně jako v případě SPP, neboť i v tomto případě jsou pozice referenčního přijímače a přijímačů podřízených určeny v ECEF souřadnicové soustavě.

3.3.3

Carrier Phase Measurement

Využití fázového měření je velice podobné výpočtu dvojitých diferencí s jediným rozdílem, kterým je náhrada klasických pseudovzdáleností vzdálenostmi fázovými. Základem je rovnice

λ · φM = ρ + cdt − cdT + λN − dION + dT ROP + dEP H + dφ ,

(3.10)

kde novými proměnnými oproti rovnici (3.5) jsou λ = 0,1903 m vlnová délka družicového signálu L1, φM měřená fáze ve vlnových délkách, N neznámý počet vlnových délek (ambiguity resolution). Schéma fázového přijmu signálu přibližuje obr. 3.5, kde u značí vektor mezi satelitem a přijímačem, φ měřený fázový rozdíl, b vektor mezi přijímači velikosti l a n celočíselnou nejednoznačnost rozdílu vzdáleností přijímačů od satelitu v násobku vlnových délek λ. Důležitou součástí rovnice (3.10) je neznámý počet vlnových délek N , tedy ambiguity resolution. Celočíselná nejednoznačnost N se tak stává další neznámou ve výpočtu a podrobněji se jí zabývá část 3.3.3.1. Po určení nejednoznačnosti N lze, stejně jako v případě diference pseudovzdáleností P DD, určit první diferenci vzdálenosti dvojice přijímačů a a b definovanou rovnicí (3.10)

3.3. VYUŽITÍ SATELITNÍCH SYSTÉMŮ

25

Obrázek 3.5: Fázový příjem GPS signálu

vzhledem ke stejnému satelitu

Δλ · φM ab = λ · φM a − λ · φM b = Δρab − cΔdTab + λ (Na − Nb )   

(3.11)

ΔNab

−ΔdION + ΔdT ROP + ΔdEP H + Δdφ , kde došlo, stejně jako v případě první diference PDD, k eliminaci chyby hodin satelitu dt a termíny ΔdION , ΔdT ROP a ΔdEP H jsou zanedbatelně malé v případě dostatečné blízkosti dvojice přijímačů. Kombinací prvních diferencí (3.11) od dvojice satelitů i a j, lze dále získat dvojitou diferenci j i ∇Δλ · φij M ab = λΔ · φM ab − λΔ · φM ab

j i = ∇Δρij ab + λ (ΔNab − ΔNab )   

(3.12)

ij ∇ΔNab

−∇ΔdION + ∇ΔdT ROP + ∇ΔdEP H + ∇Δdφ , kde opět dochází k eliminaci chyb hodin dTab přijímačů a a b. Oproti dvojí diferenci pseudovzdálenosti obsahuje rovnice (3.12) nejednoznačnost N , resp. dvojí diferenci ∇ΔN dvojice přijímačů a a b vzhledem k satelitům i a j, kterou je třeba určit některou z metod ambiguity resolution.

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

26

Určení pozice přijímače probíhá, stejně jako v předchozím případě, za pomoci rovnice δZ∇ΔλφM = H∇Δρ δx + vλφM ,

(3.13)

ovšem s maticí linearizovaných rovnic H vzhledem k měření fázových rozdílů. Stejně jako v případě diference pseudovzdáleností opakováním výpočtu (3.13), po dosazení vstupních hodnot získaných předchozím výpočtem, dosáhneme určení pozice přijímače. Problémem zůstává celočíselná nejednoznačnost N počtu vlnových délek, resp. ∇ΔN dvojitých diferencí, a konvergence řešení je tak možná k celé řadě bodů, z nichž pouze jeden představuje správné řešení. Správného řešení lze ovšem dosáhnout využitím pozice určené metodou PDD, kterou je možné použití jako nominální pozici při zahájení výpočtu. Po určení pozice je pro určení orientace letounu využito stejné metody jako v případech SPP a PDD za pomoci transformace do lokálního souřadného systému dle rovnice (3.4) a následného určení polohových úhlů rovnicemi (3.3) a (3.2). Výsledek určení pozice antény podřízeného přijímače je zatížen chybou, která vzniká vlivem šumu měření a vícecestným šířením. Tato chyba navíc není diferenciálním výpočtem eliminována, ale naopak zesílena a proto výrazně ovlivňuje výsledek určení pozice antény podřízených modulů. Stejnou chybou je ovlivněna i předchozí metoda PDD a její eliminace je možná pouze na hardwarové úrovni. 3.3.3.1

Ambiguity Resolution

Celočíselná nejednoznačnost v celém počtu vlnových délek mezi satelitem a přijímačem N , resp. dvojí diference ∇ΔN , je další neznámou veličinou vystupující při určení orientace letounu za pomocí GNSS a fázového měření signálu. Pro určení nejednoznačnosti N existuje celá řada metod. Nejzákladnějším přístupem je při inicializaci stanovit celočíselnou nejednoznačnost N ze změřené pseudovzdálenosti a následně sledovat přeskoky celých fází v průběhu měření. Přesnější metoda určuje N za pomoci měřené pseudovzdálenosti v kombinaci s integrací Dopplerova efektu, nejznámější implementací je tzv. HATCH filtr (lit. [4]) a jednou z dalších možností je využití Kalmanovy filtrace (lit. [5]). Obě metody nejsou primárně určeny pro výpočty v oboru celých čísel a proto je v tomto případě žádoucí jejich patřičná úprava. Za nejpřesnější určení nejednoznačnosti N je v dnešní době považována metoda LAMBDA (Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment) a její další modifikace. LAMBDA

3.4. SHRNUTÍ

27

metoda je rozebírána v literatuře [2] a její použití spolu s aplikací výše zmíněných filtrů např. v literatuře [3] a [4]. LAMBDA metoda, jak již sám název napovídá, využívá k určení celočíselné nejednoznačnosti metody nejmenších čtverců spolu s Choleského dekompozicí. Základní myšlenku představuje rovnice (3.14) y = Az + Bx + , E(y) = Az + Bx,

(3.14)

kde y značí fázové měření, z ∈ Im je neznámý vektor celých násobků vlnových délek, x ∈ Rt neznámá pozice antény přijímače, matice An×m a Bn×t nesou příslušné koeficienty a v neposlední řadě představuje náhodný vektor složený z naměřeného šumu a dalších akumulovaných nepřesností. V případě této práce je celočíselná nejednoznačnost určena ze známé počáteční orientace, kdy je vypočten rozdíl celých fází mezi satelitem a dvojicí přijímačů. V případě ztráty signálu od některého ze satelitů nebo příjmu signálu od nového satelitu je rozdíl celých fází mezi přijímači opět vypočten ze známé orientace, která již může být výsledkem předchozích výpočtů.

3.4

Srovnání jednotlivých metod určování polohových úhlů

Jako zajímavé se dle předcházejících částí kapitoly 3 jeví srovnání jednotlivých metod určování polohových úhlů. Na jedné straně zde byli uvedeny systémy založené na úhlových senzorech a senzorech zrychlení, které jsou zatížený integračních chybou. Druhá hlouběji probíraná metoda představila využití GNSS, kde žádná s časem narůstající chyba nevzniká, ale systém jako takový je navržený pro zcela jiné použití. Důležité parametry obou zmiňovaných metod ukazuje tab. 3.1, kde INS značí Inerciální Navigační Systémy uvedené v kapitole 3.1 a GNSS představuje Globální Navigační Satelitní Systémy, kterými, resp. jejich využitím pro určení orientace letounu, se zabývá kapitola 3.3. Údaje použité ve srovnávací tabulce pro INS vycházejí z lit. [1], resp. z lit. [20] pro systémy GNSS. Dále je u GNSS třeba zmínit vliv implementace, použitých signálů (vícefrekvenční přijímače). Zcela zásadní vliv má na přesnost určení polohových úhlů vzdálenosti

KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU

28

Tabulka 3.1: Srovnání metod určení orientace

metoda

pozice

orientace

dynamický rozsah

INS

< 1,85 km/h

> 10−2 deg/h

max 106 deg/h ≈ 300◦/s

GNSS

< 20 m

kurz: 0,3◦ , náklon/sklon: 0,6◦

max 104 deg/h ≈ 10◦/s

antén jednotlivých přijímačů, kde přesnost vzrůstá se vzdáleností přijímačů. Spolu se vzdáleností přijímačů se též zvyšuje vliv chyby vzniklé prostředním, tím dochází k ovlivnění maximální vzdálenosti antén přijímačů < 50 km. Tabulka ukazuje kumulativní chybu INS, která je v určení pozice kolem 1,85 km/h v průběhu navigace, ale v případě GNSS satelitních systémů absolutní chybu pozice do 20 m po celou dobu měření. Druhým parametrem v tab. 3.1 je přesnost určení orientace, která se zdá velice přesná s použitím INS systémů, kde je opět uvedena maximální chyba za dobu navigace 10−2 deg /h, a řádově nižší dosažitelná přesnost pro GNSS systémy bez časové degradace kvality. Rozhodujícím parametrem pak je dynamický rozsah, tedy maximální změna za časovou jednotku, která je pro INS ≈ 300◦ /s, ale pro GNSS jen ≈ 10◦ /s. Právě schopnost dynamického rozsahu je oblast, kde se GNSS klasickému řešení určení orientace rovnat nemůže. GNSS systémy se tak jeví jako ideální řešení pro určení pozice, ale zaostávají v případě určení orientace. Další nevýhodou satelitních systémů je jejich závislost na externím zdroji informací (systém není autonomní) a nemožnost jejich použití pod vodou, v tunelech a dalších místech bez pokrytí signálem. Nedostatkem je také možnost ztráty navigačních signálů po určitou dobu pravděpodobně v kritické fázi letu (vzlet, přistání) v důsledku blízkosti překážek. Proto lze GNSS uvažovat jako systém doplňkový s funkcí korekce integračních chyb INS systémů při určování aktuální pozice a orientace letounu.

Kapitola 4 Realizace určení polohy Pro určení polohových úhlů je využíváno globálního navigačního satelitního systému GPS s možností použití všech tří výše zmíněných metod výpočtu. Hardwarová část je převzata z literatury [8], kde došlo k aktualizaci firmware zařízení, a výpočetní software byl vytvořen za pomoci skriptovacího programovacího jazyka v prostředí Matlab a simulačního nástroje Satellite Navigation TOOLBOX (lit. [9]).

4.1

Hardware

Součástkovou základnu, zajišťující funkčnost zařízení jako celku, lze rozdělit na tři dílčí části: 1. satelitní moduly pro příjem GPS navigačních zpráv, 2. řídící mikrokontrolér zajišťující komunikaci s moduly a nadřízeným systémem, 3. podpůrné obvody umožňující fungování hlavních částí zařízení.

4.1.1

GPS modul

Výběr modulů pro příjem satelitních navigačních signálů byl podřízen řadě omezujících podmínek. Vzhledem k návaznosti na předchozí práci (lit. [8]) jsou použity GPS moduly LEA-4T značky u-blox z řady ANTARIS 4. Důležitými omezeními jsou: Hrubá data – výstup naměřených dat pro následné vyhodnocení. Jmenovitě se jedná o data pseudovzdáleností k satelitům, fázová a dopplerovská měření. Dále musí 29

KAPITOLA 4. REALIZACE URČENÍ POLOHY

30

alespoň jeden z modulů disponovat možností poskytnutí efemerid, orbitálních parametrů, viditelných satelitů pro určení jejich polohy a následné výpočty. Synchronizace – přesné časování. I malá časová odchylka měření jednotlivých přijímačů způsobí vysokou nepřesnost diferencí pseudovzdáleností a fázových měření. Nepřesná synchronizace získaných dat zapříčiní též chybu určení polohy podřízených modulů. Z tohoto důvodu musí být moduly vybaveny vstupem externí synchronizace a hlavní modul nebo řídicí mikrokontrolér musí poskytovat časové značky (synchronizační pulzy), ke kterým se budou vztahovat jednotlivá měření. Paralelismus – dostatečný počet paralelních kanálů pro zpracování dat od více družic ve stejném čase, minimálně 12. Omezení především z důvodu eliminace starších jednokanálových modulů. Příjem signálů – specifický požadavek zajišťující kompatibilitu s řadou antén. Moduly musí umožňovat využití jak antén pasivních, tak aktivních (s napájením). Vzorkování – dostatečně vysoká frekvence zasílání dat (alespoň 1Hz). Podmínka vztahující se nejen na určení pozice, ale především na hrubá data a jejich poskytování nadřízeným systémům. Hrubá data musí být poskytována s frekvencí minimálně 4 Hz. Přijímače ANTARIS 4 LEA-4T splňují všechny podmínky, nebo je překonávají, a umožňují externí synchronizaci s přesností v řádu μs. Modul je uveden na obr. 4.1, obr. 4.1a zobrazuje modul jako takový a obr. 4.1b ukazuje funkční schéma modulu. Podrobné informace o vlastnostech a použití je možné získat z literatury [11, 12].

(a) Modul

(b) Schéma

Obrázek 4.1: GPS přijímač u-blox ANTARIS 4 LEA-4T (lit. [11])

4.1. HARDWARE

31

Lepších než požadovaných parametrů je v případě modulů LEA4-T dosaženo počtem paralelních kanálů pro příjem satelitních signálů, kde je možné sledovat až 16 různých družic. Dalším vynikajícím parametrem je frekvence zasílaní dat nadřízeným systémům. Navigační data je možné získávat s frekvencí až 4Hz a hrubá data dokonce ještě častěji s frekvencí 10Hz. Těmito parametry je usnadněno použití pro real-time aplikace určení polohy letounu. Posledním důležitým parametrem přijímačů je jejich OEM (Original Equipment Manufacturer) provedení usnadňující integraci více přijímačů do jediného zařízení. Pro komunikaci disponují přijímače LEA-4T tradičním protokolem NMEA 0183 nebo proprietárním binárním protokolem (UBX Binary Protocol) specifickým pro moduly společnosti u-blox. Jelikož jsou některá potřebná data dostupná pouze prostřednictvím protokolu UBX a v důsledku zasílání dat v binárním formátu dochází k úspoře přenášených dat, je tento protokol vybrán pro komunikaci. Strukturu binárních zpráv uvádí tab. 4.1. Specifikaci protokolu NMEA lze získat v literatuře [13, 14] a přesnou specifikaci binárního protokolu UBX v literatuře [13]. Tabulka 4.1: Struktura binárních UBX zpráv pro komunikaci

Byte

Význam

Hodnota [Hex]

1

Synchronizační znak 1

0xB5

2

Synchronizační znak 2

0x62

3

Třída zpráv Class

dle lit. [13]

4

Identifikátor zprávy ID

dle lit. [13]

5

Spodní bajt definující délku zprávy N

–

6

Horní bajt definující délku zprávy N

–

Datové bajty zprávy

–

N +7

Kontrolní součet CK A

–

N +8

Kontrolní součet CK B

–

7 ažN + 6

V případě použití modulů k určení polohových úhlů je třeba přijímat data o pseudovzdálenostech, fázových a dopplerovských měřeních, pozicích jednotlivých antén v ECEF souřadnicové soustavě, časových pulzech, časových měření a efemeridách satelitů. Přijímané zprávy jsou definované v tab. 4.2. Metodu SPP lze využít v případě periodického příjmu zpráv typu NAV-POSECEF. Pro použití ostatních metod PDD a CPM je třeba předávat zprávy RXM-RAW, které obsahují údaje o pseudovzdálenostech, fázových a dopplerovských měření. Zprávy typu TIM-TP

KAPITOLA 4. REALIZACE URČENÍ POLOHY

32

a TIM-TM2 určují nepřesnost synchronizace a jejich využití je možné pro korekci synchronizačních chyb. Zprávy RXM-EPH jsou nutné pro určení pozic jednotlivých satelitů a proto je třeba jejich zasílání v případě aktualizace efemerid satelitů. Nakonec zprávy typu CFG-xxx slouží ke konfiguraci modulů a aktivaci, deaktivaci a nastavení žádaných a nechtěných zpráv. Tabulka 4.2: Modulem využívané typy binárních zpráv UBX

Class

ID

Označení

význam

0x01

0x01

NAV-POSECEF

Pozice antény přijímače v ECEF souřadné soustavě

0x02

0x10

RXM-RAW

Surová data měření vzdáleností satelitů

0x02

0x31

RXM-EPH

Data efemerid GPS satelitů

0x0D

0x01

TIM-TP

Informace o synchronizačních pulzech

0x0D

0x03

TIM-TM2

Informace o chybě synchronizace

0x06

0x07

CFG-TP

Konfigurační zpráva synchronizačních pulzů

0x06

0x19

CFG-TM2

Konfigurace synchronizace

0x06

0x19

CFG-RATE

Nastavení frekvence měření polohy a hrubých dat

0x06

0x01

CFG-MSG

Aktivace a deaktivace zasílaných zpráv

0x41

0x00-2

USR-SCK

Uživatelské zprávy definující moduly

Přijímače LEA-4T vyžadují stejnosměrné napájecí napětí v rozmezí (3 − 3,6) V a při své činnosti odebírají proud (55 − 70) mA (spotřeba přibližně 230 mW ). Tyto nízké napájecí nároky usnadňují použití modulů v systémech s bateriovým napájením.

4.1.2

Mikrokontrolér

Další důležitou součástí zařízení je mikrokontrolér, který se stará o sériovou komunikaci s jednotlivými moduly a nadřazeným systémem, prostřednictvím sériové komunikační linky. Nadřazený systém v současné době představuje počítač vybavený sériovým rozhraním RS-232. Jako mikrokontrolér je použit obvod AVR ATmega 64 společnosti Atmel, architektury Advanced RISC (Reducted Instruction Set Computer). Schéma mikrokontoléru ukazuje obr. 4.2. Mikrokontrolér ATmega 64 disponuje dvojicí sériových rozhraní USART (Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter), z nichž je jedno využito ke komunikaci s nadřazenou jednotkou. Komunikaci s jednotlivými moduly následně zajišťuje časovačem řízené sériové rozhraní emulované softwarově za pomoci jednoho ze čtyř časovačů.

4.1. HARDWARE

33

(a) Čip

(b) Schéma

Obrázek 4.2: Použitý mikrokontrolér Atmel ATmega 64 (lit. [15])

Mezi další rozhraní mikrořadiče patří SPI (Serial Peripheral Interface), vstupy externího přerušení (External Interrupts), analogový komparátor, rozhraní JTAG (Joint Test Action Group) s podporou debugování programu čipu nebo 10b AD převodník. Pracovní frekvence procesoru se může pohybovat do 16 MHz v závislosti na použitém oscilátoru. Další z výhod použitého mikrokontroléru je snadná možnost programování i po osazení na DPS (Deska Plošných Spojů) díky integrované inicializaci čipu – zavaděči (Boot Loader Support), který zajišťuje vysokou spolehlivost a snadné použití. Pro nahrání uživatelského programu lze snadno využít bezplatně dostupný program AVRDUDE (lit. [18]). Jednou z možností programování s využitím integrovaného zavaděče je paralelní přístup DAPA (Direct AVR Parallel Access). Tato funkce je obsažena v programu AVRDUDE a systém její použití podporuje. Napájení mikroprocesoru je nutné zajistit v rozmezí (4,5 − 5,5) V . Takt procesoru odpovídá frekvenci oscilátoru f = 14,7456 MHz. Díky architektuře použitého mikrokontroléru je počet prováděných instrukcí za jednotku času stejný jako frekvence oscilátoru.

4.1.3

Realizace

Zjednodušené schéma obsahující nejdůležitější části zařízení představuje obr. 4.3b. Celkové schéma je uvedeno v příloze A. Fyzickou realizaci zařízení představuje obr. 4.3a. Realizace DPS obsahuje, kromě výše popsaných částí, i podpůrné obvody. Zejména

KAPITOLA 4. REALIZACE URČENÍ POLOHY

34

(a) Celkový pohled

(b) Zjednodušené schéma

Obrázek 4.3: Implementace měření polohových úhlů

se jedná o stabilizátory napájení pro GPS přijímače na hodnotu 3,3 V (stabilizátor LF33CDT ), resp. 5 V (stabilizátor 7805 DP SMD) pro mikrokontrolér. Dle specifikací stabilizátorů se napájecí napětí zařízení může pohybovat v rozsahu (7 − 18) V . Dále je třeba zajistit správnou funkčnost komunikace mezi přijímači a mikrokontrolérem. Zde dochází ke konfliktu napěťových úrovní 3,3 V u GPS modulů a TTL 5 V u mikroprocesoru, proto je komunikace doplněna o konvertor napájecích úrovní 74VC125A SMD. Stejný problém vzniká u rozhraní pro sériovou komunikaci mikrokontroléru s nadřízeným počítačem, kde je použit převodník MAX 232. Logické a napěťové úrovně jsou uvedeny v tab. 4.3.

Tabulka 4.3: Logické a napěťové úrovně sériových rozhraní

Logická úroveň

Napěťové úrovně [V] EIA-232

ATmega 64

LEA-4T

0

−10

0

0

1

+10

+5

+3

Zařízení obsahuje další prvky dle seznamu součástek (příloha B) v zapojení, které je uvedeno na celkovém schématu (příloha A).

4.2. SOFTWARE

4.2

35

Software

Softwarovou realizaci měření polohových úhlů letounu lze rozdělit na dvě dílčí části, kde první reprezentuje firmware mikrokontroléru a druhá aplikaci pro výpočet polohových úhlů.

4.2.1

Firmware

Program mikrokontroléru ATmega 64 byl vytvořen za pomoci nástroje WinAVR (lit. [16]) a literatury [17]. Programovací nástroj WinAVR podléhá GNU GPL licenci, což zaručuje jeho bezplatné použití. Součástí programového balíku je též kompilátor pro mikrokontroléry AVR společnosti Atmel a tedy i podpora pro mikrokontrolér ATmega 64. V neposlední řadě lze využít i výše zmíněný programátor AVRDUDE, který je též součástí používaného programového nástroje. Běh programu mikrokontroléru ukazuje vývojový diagram na obr. 4.4, kde je naznačena smyčka obsluhy příjmu dat pro jeden ze satelitních přijímačů. Pro zbylé dva přijímače jsou v sérii naprogramovány stejné smyčky, které se zpracovávají postupně. Příjem a odesílání dat mezi přijímači a mikroprocesorem zajišťuje přerušení od časovače. To nastává třikrát častěji, než je bitová frekvence přenosu, pro zajištění maximální spolehlivosti a minimalizace ztráty dat. Hlavní smyčka programu periodicky kontroluje, zda jsou dostupná nová data od přijímačů, sestavuje navigační zprávy a následně je jako celek posílá nadřazenému systému. Sériové zpracování zaručuje obsluhu všech modulů bez možnosti vynechání zpráv od podřízených přijímačů a jejich maximální zpoždění v důsledku již zasílané zprávy od jiného z přijímačů. Podobně jsou řešeny i příkazy poslané nadřazeným systémem, které jsou zachycovány přerušením od sériové linky. Zprávy jsou zasílány ve formátu UBX a přístup k jednotlivým modulům je definován prostřednictvím uživatelských zpráv USR-SCK, kde ID ∈ (0, 1, 2) zprávy definuje modul, pro který je určena následující zpráva. Pokud zprávě nepředchází definice cílového modulu, je zpráva automaticky předávána modulu hlavnímu. Součástí programu mikrokontroléru jsou i jednoduché mechanizmy kontroly struktury zpráv. Jedná se o kontrolu druhého identifikačního znaku UBX binárního protokolu a kontrolu délky datové části zprávy. Tyto mechanizmy jsou součástí bloku Vyhodnocení bajtu zprávy. Maximální délka datové části zprávy N = 392 bytes vychází dle specifikace (lit. [13]) pro RXM-RAW a sledování maximálního počtu družic dle počtu kanálů Nmax = 16

KAPITOLA 4. REALIZACE URČENÍ POLOHY

36

Obrázek 4.4: Vývojový diagram firmware

použitého přijímače. Dodržením specifikací protokolu UBX je zaručena kompatibilita s různými aplikacemi schopnými komunikovat za pomoci tohoto protokolu. Kompatibilita tak zaručuje možnost testování funkčnosti za pomoci aplikace u-center společnosti u-blox.

4.2.2

Aplikace

Jak již bylo zmíněno na začátku této kapitoly pro tvorbu aplikace bylo využíváno skriptovacího prostředí Matlab s využitím simulačního nástroje Satellite Navigation TOOLBOX. Výhodou použití prostředí Matlab je přenositelnost mezi různými platformami bez nutnosti úprav. Mezi další přednosti vývojového prostředí patří též snadné funkční členění do logických bloků a jejich následné provázání. Nevýhodou je naopak dostupná licence vyžadující připojení k licenčním serverům ČVUT a samozřejmě také některé vlastnosti

4.2. SOFTWARE

37

skriptovacích jazyků obecně, především delší doba zpracování instrukcí. Z licenčních důvodů je aplikace upravena především pro následné zpracování již naměřených hodnot. Vývojový diagram aplikace je naznačen na obr. 4.5. Z diagramu je patrný hlavní cyklus, ve kterém dochází k načítání nových dat (soubor, sériové rozhraní), zpracování celých zpráv k tomu určenými funkcemi a následné zpracování získaných dat. Pokud je dostupný dostatek naměřených hodnot, od jednotky řídící a alespoň jedné jednotky podřízené, je možné vypočítat diferenciální polohu jednotky podřízené s velice vysokou přesností (v řádu cm).

Obrázek 4.5: Vývojový diagram aplikace

Výpočet polohy antény hlavní jednotky dle schématu na obr. 4.5 využívá metody nejmenších čtverců, která je popsána v části 2.1.4. Stejnou metodou je možné vypočítat i polohu antény stanice podřízené, ale takto dosažené výsledky nejsou příliš přesné, především ve smyslu vzájemné pozice obou antén. Aplikace proto využívá možnosti dvojích diferencí fázového měření, viz. část 3.3.3. Určení celočíselné nejednoznačnosti (ambiguity resolution) probíhá inicializací ve známé poloze, kdy dochází k výpočtu správného rozdílu ambiguit mezi přijímači. Takto získaná hodnota je následně používaná v průběhu měření. V případě příjmu signálu od nového satelitu, nebo neindikovanému přeskoku fáze, je z poslední vypočtené polohy zařízení znovu získán předpokládaný rozdíl. Tímto způsobem lze docílit přesného určení rozdílů fázových měření vzdáleností od satelitů mezi hlavním a podřízeným přijímačem.

38

KAPITOLA 4. REALIZACE URČENÍ POLOHY Následně je možné vypočítat druhé diference vzhledem k referenčnímu satelitu. Satelit,

který je nastaven jako referenční, je vybírán na základě kvality jeho signálu, respektive odstupu signálu a šumu (SRN) měřené v jednotkách dB. Další možností volby referenčního satelitu je využití známého úhlu elevace nad horizontem. V tuto chvíli již nic nebrání výpočtu pozice antény podřízené stanice vzhledem k anténě stanice referenční. Výše uvedené výpočty vycházení z rovnic dle části 3.3. Z vývojového diagramu je dále patrné uložení získaných hodnot pro pozdější zpracování spolu s určením kurzu ψ a jednoho z úhlů podélného sklonu θ nebo příčného náklonu φ definovaných v části 3 dle obr. 3.1. Pozdější zpracování usnadňuje použití filtrace naměřených hodnot. Filtrace je uvedena v následující částí a využíváno je jednoduchého Kalmanova filtru, který je uveden v příloze C.

Kapitola 5 Ověření funkčnosti a naměřené výsledky Experimentální zařízení spolu s aplikací, dle části 4, bylo též využito k ověření teoretických předpokladů využití Globálních Navigačních Satelitních Systémů pro určení orientace letounu. K určení přesných referenčních hodnot náklonů byl v průběhu měření využit AHRS (Attitude and Heading Reference Systems) systém MicroStrain Inertia-Link 3DMGX2 (lit. [19]). Referenční zařízení je zobrazeno na obr. 5.1.

Obrázek 5.1: Senzor orientace MicroStrain Inertia-Link 3DM-GX2

Stejně jako v případě reálné aplikace měřicího zařízení i v případě ověření teoretických předpokladů byly stanoveny měřicí limity. Zejména se jedná o omezení maximálních, 39

40

KAPITOLA 5. OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI A NAMĚŘENÉ VÝSLEDKY

max | = resp. minimálních úhlů podélného sklonu θ a příčného náklonu φ letounu na |θmin ◦ |φmax min | = ±50 . Omezení úhlů sklonu a náklonu je způsobeno rizikem zaclonění části

oblohy, potažmo přímé viditelnosti některých satelitů. V důsledku zaclonění může dojít k fázovým přeskokům a znemožnění využití naměřených hodnot pro výpočet orientace letounu. Kurzového úhlu se toto omezení netýká, neboť v horizontální rovině otáčení nedochází k ovlivnění příjmu signálu od satelitů, proto je rozsah úhlu kurzu ψ ∈ (0◦ , 360◦ ). Jako další parametr byla definovaná velikost základny mezi pozicí antény hlavního přijímače a antény přijímače podřízeného, která byla stanovena na |b| = 2 m. Základní měření trvající 30 minut je uvedeno na obr. 5.2 pro měřený kurz ψ a na obr. 5.3 pro podélný sklon θ. Počáteční část získávání dat není na grafu uvedena a zobrazení začíná až po získání dostupných orbitálních parametrů satelitů.

(a) Kurz ψ

(b) Histogram

Obrázek 5.2: Naměřené hodnoty kurzu ψ = 0◦ , dlouhodobé měření

Vyjma naměřených hodnot, které reprezentují body zanesené v grafu, je též vynesena v grafu i hodnota (plná čára) určená prediktivním Kalmanovým filtrem, který je uveden v příloze C. Z grafů je patrná dosažená přesnost, která je vyšší pro určení hodnoty kurzu než orientace (příčný náklon a podélný sklon). Tento fakt vyplývá již ze samotné podstaty GNSS, kdy je přesnost určení pozice vyšší v horizontální rovině a nižší v rovině vertiální, a proto je i určení sklonu a náklonu zatíženo větší chybou. Chyby měření, resp. směrodatné odchylky, v celé této kapitole využívají vztahu (5.1)

41

(a) Podélný sklon θ

(b) Histogram

Obrázek 5.3: Naměřené hodnoty podélného sklonu θ = 0◦ , dlouhodobé měření

 D(X)  = E((X − E(X))2 ) ,   N 1   σ = (xi − x¯)2 , N i=1

σ =

(5.1)

kde σ značí směrodatnou odchylku, D(X) rozptyl náhodné veličiny X a E(X) stejně jako x¯ značí střední hodnotu náhodné veličiny X. V případě dlouhodobého měření dle obr. 5.2a je směrodatná odchylka pro kurz σψ ≈ 0,73◦ a dle obr. 5.3a pro podélný sklon σθ ≈ 1,84◦ . Z grafu je také patrno, že hodnoty ψ kurzu jsou v intervalu ±2◦ a θ podélného sklonu ±5◦ . Dalším důležitým poznatkem je průměrná hodnota, ta je pro kurz ψ¯ ≈ −0,16◦ a pro sklon θ¯ ≈ −0,96◦ . Tyto dvě hodnoty jsou dány nastavením, kde byly AHRS systémem MicroStrain Inertia-Link 3DM-GX2 indikovány hodnoty kurzu ψ¯ ≈ 0,55◦ , resp. podélného sklonu θ¯ ≈ −1,83◦ . Rozdíl daných hodnot může být způsoben prohnutím základny a její nerovnosti. Součástí grafů na obr. 5.2 a na obr. 5.3 jsou též histogramy naměřených hodnot pro kurz ψ na obr. 5.2b a pro podélný sklon θ na obr. 5.3b. Z těchto uvedených histogramů je patrné normální rozdělení chyb naměřených hodnot. U dalších provedených měření jsou průběhy histogramů podobné jako uvedené na obr. 5.2b resp. obr. 5.3b a proto zde nejsou dále uváděny.

42

KAPITOLA 5. OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI A NAMĚŘENÉ VÝSLEDKY Samotné měření proběhlo v rozsahu kurzu ψ 0 až 360◦ a sklonu θ 0 až 50◦ s využitím

pouze jedné podřízené antény z důvodu zjednodušení manipulace s měřícím zařízením připojeným k měřící základně a ve výsledcích je měřená hodnota uváděna jako podélný sklon θ. Dosažené výsledky ovšem platí i pro druhou podřízenou anténu, hodnoty příčného náklonu φ, v případě měření se stejnou velikostí základny |b| = 2 m. Naměřené výsledky pro kurz ψ ∈ (0◦ , 360◦ ) jsou uvedeny na obr. 5.4, resp. na obr. 5.5 pro podélný sklon θ ∈ (0◦ , 50◦ ). Výsledné hodnoty směrodatných odchylek a průměrných hodnot jsou následně uvedeny v tab. 5.1. Tabulka 5.1: Přesnost určení úhlů kurzu ψ a podélného sklonu θ (a) Kurz ψ

Nastaveno

(b) Sklon θ

Odchylka

Nastaveno

ψ

Průměr ψ¯ [◦ ]

Odchylka

θ

Průměr θ¯ [◦ ]

σ ψ [◦ ]

0◦

-0,16

0,73

0◦

-0,96

1,84

◦

σ θ [◦ ]

◦

60

60,54

0,54

10

10,42

1,05

120◦

119,94

0,51

20◦

21,01

1,35

180◦

179,62

0,70

30◦

28,96

1,23

240◦

239,98

0,66

40◦

38,77

1,15

300◦

299,87

0,50

50◦

49,54

0,59

Hodnoty v tab. 5.1 udávají žádanou hodnotu, která byla nastavována (sloupec Nastaveno), průměrnou indikovanou hodnotu všch naměřených hodnot pro dané nastavení (sloupec Průměr ) a nakonec směrodatnou odchylku od průměrné hodnoty (sloupec Odchylka). Veškeré hodnoty v tabulce jsou udávány v úhlových stupních. Z naměřených hodnot vyplývá přesnost určení orientace za pomoci GNSS systémů. Směrodatná odchylka je pro kurz σψ < 1◦ , respektive se 95,46% hodnot nachází v intervalu (−2 · σψ , 2 · σψ ), tedy (−2◦ , 2◦ ) od nastavené hodnoty. Horších výsledků je dosaženo i v případě určení úhlu podélného sklonu, případně příčného náklonu, kde je směrodatná odchylka σθ < 2◦ , tedy 95,46% hodnot se nachází v intervalu (−2·σθ , 2·σθ ), resp. (−4◦ , 4◦ ) od nastavené hodnoty. Chyba měření je tak stále několikanásobně vyšší něž přesnost udávaná u komerčních řešení (dle hodnot v části 3.4). Dosažené výsledky tak nejsou příliš přesné a tím je omezena i reálná použitelnost této realizace. Součástí grafů dle obr. 5.4 a obr. 5.5 je též výstup Kalmanova filtru (plná čára), stejně jako v případě dlouhodobého měření (obr. 5.2 a obr. 5.3) s použitím totožného

43

(a) ψ = 0◦

(b) ψ = 60◦

(c) ψ = 120◦

(d) ψ = 180◦

(e) ψ = 240◦

(f) ψ = 300◦

Obrázek 5.4: Ověření funkčnosti, kurz ψ ∈ (0◦ , 360◦ )

filtru (příloha C). Dalším důležitým poznatkem je stejná dosažitelná přesnost pro všechna použitá nastavení kurzu ψ, ale především pro použitá nastavení úhlu sklonu θ, kde je riziko zaclonění části oblohu měřicím zařízením.

44

KAPITOLA 5. OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI A NAMĚŘENÉ VÝSLEDKY

(a) θ = 0◦

(b) θ = 10◦

(c) θ = 20◦

(d) θ = 30◦

(e) θ = 40◦

(f) θ = 50◦

Obrázek 5.5: Ověření funkčnosti, podélný sklon θ ∈ (0◦ , 50◦ )

5.1. ZDROJE CHYB

5.1

45

Zdroje chyb

Majoritní část nepřesností způsobuje chyba synchronizace, která je velice špatně změřitelná a hodnoty udávané zprávami TIM-TM2 určují přesně pouze chyby synchronizačních pulzů, ale již ne samotných měřených dat. Další velice zásadní částí chyby měření je šum přijímačů, který souvisí s použitými GPS moduly, přijímacími anténami a povětrnostními podmínkami. Nakonec je třeba zmínit chybu způsobenou vícecestným šířením, které může nastat v případě měření v blízkosti překážek. Tento vliv je v případě reálné aplikace na letounu minimální za předpokladu dodržení určitých pravidel (let v dostatečné výše, volném prostoru atp.). V případě uvažování majoritní části chyby měření v důsledku chyby synchronizace je možné dále rozšířit funkci výpočetního softwaru o korekci těchto chyb pro zpřesnění výsledné hodnoty. Další teoretickou možností zpřesnění výsledku je využití některé z dalších metod určení celočíselné nejednoznačnosti N (Ambiguity Resolution), které jsou uvedeny v částí 3.3.3.1. Poslední a zároveň nejnáročnější možností zvýšení přesnosti je vývoj zcela nového zařízení a případné využití jiných typů GPS přijímačů. Nové zařízení by již nevyužívalo komerčních OEM modulů satelitních navigací, ale celý problém určení pozice, a následné orientace, bude v tomto případě řešen za pomoci speciálního hardware. Veškeré funkce bude zajišťovat jediný navigační modul a ten bude pracovat se všemi anténami a vyhodnocovat rozdíly přijmu (diference) na nižší úrovni s důrazem na dosažení minimálních synchronizačních chyb. Vzhledem k dosaženým přesnostem nemá smysl, vzhledem k zadání, uvažovat integraci experimentálního zařízení spolu s INS systémem, resp. IMU jednotkou, pro dosažení lepších výsledků fúzí dat s použitím Kalmanovy filtrace. Vlivem značné chyby určení orientace s použitím GNSS systémů by v případě fúze dat docházelo k nežádoucímu zhoršení výsledku, namísto ke zpřesnění. Teoretickou možností stále zůstává využití výstupu experimentálního zařízení v případě dlouhodobého měření. Vzhledem k bateriovému napájení nebylo dlouhodobé měření možné realizovat a zůstává tak úkolem pro další vývoj.

46

KAPITOLA 5. OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI A NAMĚŘENÉ VÝSLEDKY

Kapitola 6 Závěr Práce jako celek se zabývala metodami určení polohových úhlů letounů a to jak tradičními metodami, tak ne zcela známou metodou fázových měření. Začátek práce představuje teoretický úvod do satelitních navigačních systémů GNSS se zaměřením na jediný v dnešní době dostupný systém s globální funkcí, systém GPS. Uvedeny byly způsoby určování polohy uživatelské antény spolu s alternativními a doplňkovými systémy pro zpřesnění uživatelské polohy. Druhá část práce představuje již samotné metody určování polohových úhlů – orientaci v prostoru. Základním způsobem určování polohových úhlů je tradiční řešení za pomoci inerciálního navigačního systému INS, respektive údajů, které poskytují senzory úhlové rychlosti (gyroskopy) a senzory zrychlení (akcelerometry). Údaje INS jsou zatíženy integrací chyb měření zrychlení a úhlových rychlostí, které s časem narůstají a způsobují nepřesnosti v určení orientace a především určení aktuální pozice. Integrované chyby u velice přesných INS systémů dosahují 1,85 km/h pro určení pozice a řádu 10−2 deg/h pro určení orientace (dle části 3.4). Jako náhradní řešení je uvedeno využití GNSS systémů, kde je dosahováno nižších přesností určení orientace, ale oproti INS pouze s konstantní chybou měření a to i v případě určení pozice. Součástí teoretické části byla též ukázka několika metod výpočtu orientace za použití GNSS. Komerční řešení uvedené v části 3.4 dosahuje přesnosti v určení pozice max. 20 m a orientace přesnosti až 0,3◦ pro kurz ψ, resp. až 0,6◦ pro podélný sklon θ a příčný náklon φ. Jako součást práce byla též představena realizace zařízení, které umožňuje implementaci určení orientace za pomoci GNSS. Hardwarová část zařízení integruje trojici nezávislých přijímacích modulů spolu s možností velice přesné synchronizace. Dále byl vyvinut řídicí program pro použitý mikrokontrolér, který realizuje jak samotné nastavo47

KAPITOLA 6. ZÁVĚR

48

vání jednotlivých modulů, tak příjem jednotlivých navigačních zpráv a jejich poskytnutí nadřízenému systému. Vyvinuta byla též aplikace zpracovávající měřená data včetně možnosti zpracování již naměřených hodnot. V závěru práce došlo k ověření teoretických předpokladů experimentálním měřením. Tato část je uvedena v kapitole 5 včetně dosažených přesností. Dosažená chyba přesnosti pro určení pozice je < 20 m. Dle kapitoly 5 je směrodatná odchylka úhlu ψ určení kurzu σψ < 1◦ a směrodatná odchylka v případě určení úhlu θ podélného sklonu a úhlu φ příčného náklonu σθ = σφ < 2◦ . V důsledku uvedené chyby měření se uvedená implementace určení orientace letounu příliš nehodí pro přímé použití jako hlavní zdroj určení orientace letounu. Nicméně je možné uvažovat zařízení jako zdroj korekce pro klasickou metodu určení polohových úhlů a pozice za pomoci INS systému. Nízká dosažená přesnost určení polohových úhlů dává prostor pro budoucí vývoj se snahou o dosažení lepší přesnosti v rámci dalšího studia. Další vývoj může zahrnovat jak práci se stávajícím zařízením, tak případný vývoj nového zařízení s aplikací již získaných znalostí. Přesnost určení orientace též znemožňuje kombinaci experimentálního zařízení s INS systémy, případně IMU měřícími jednotkami z důvodu eliminace integrační chyby. Potenciálním využitím tak zůstává korekce hodnot z dlouhodobého hlediska, která v rámci práce ověřeno nebylo z důvodu krátké provozní doby s použitým bateriovým napájením.

Literatura [1] Grewal, M. S.; Weill, L. R.; Andrews, A. P., Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2007. [2] Guochang Xu, GPS, Theory, Algorithms and Applications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. [3] Kubo, Y.; Ito, A.; Kihara, M.; Sugimoto, S., Carrier Phase GPS Positioning and Ambiguity Resolution by Using H∞ Filters, IEEE International Workshop on Robot and Human Interactive Communication, Osaka, Japan, 2000. [4] Zhou, Y.; Liu, J., Another Form for LAMBDA Method, Geo-spatial Information Science, Volume 6, Issue 3, 2003. [5] Roháč, J., Kontrola letadlových systémů, materiály k přednáškám [online], [cit. 2009-12-10], http://measure.feld.cvut.cz/groups/lis/navody.php?predmet=2. [6] United States Air Force, Oficiální stránky [online], [cit. 2009-05-07], http://www.af.mil/. [7] IS–GPS–200, NAVSTAR Global Positioning System – Interface Specification, Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces, Revision D, 2004. [8] Teplý, Z., Využití GPS pro měření orientace a polohy letadla, Diplomová práce, ČVUT – FEL, Praha, 2006. [9] Satellite

Navigation

TOOLBOX

3.0, User´s Guide, GPSoft LLC,

Athens, Ohio, 2003. [10] Draxler, K., Přístrojové systémy letadel, materiály k přednáškám [online], [cit. 2009-05-7], http://measure.feld.cvut.cz/groups/lis/navody.php?predmet=1. 49

LITERATURA

50

[11] LEA-4T, ANTARIS 4 Programmable GPS Module with Precision Timing, Data Sheet, u-blox AG http://www.u-blox.com/. [12] ANTARIS 4, GPS Modules, System Integration Manual, u-blox AG http://www.u-blox.com/. [13] ANTARIS, Positioning Engine, Protocol Specification, u-blox AG http://www.u-blox.com/. [14] NMEA, National Marine Electronic Association [online], [cit. 2009-05-07], http://www.nmea.org/. [15] AVR, ATmega 64, Data Sheet, Atmel http://atmel.com/. [16] WinAVR, GNU GPL (v2) GCC kompilátor pro Atmel AVR Risc procesory, http://winavr.sourceforge.net/. [17] Mann, B., C pro mikrokontorélry, BEN – technická literatura, Praha, 2004. [18] AVRDUDE, AVR Downloader/UploaDEr – GNU GPL (v2) programátor procesorů Atmel AVR, http://savannah.nongnu.org/projects/avrdude. [19] Inertia-Link 3DM-GX2, Quick Start Guide, MicroStrain, 2007. [20] PolaRx2e,

Field

Data

http://www.septentrio.com/.

Logger,

Technical

Specification,

Septentrio

Příloha A Schéma plošného spoje

Obrázek A.1: Realizace část 1, LED indikace stavů a převodníky napěťových úrovní

I

II

PŘÍLOHA A. SCHÉMA PLOŠNÉHO SPOJE

Obrázek A.2: Realizace část 2, napájecí obvody, vysokofrekvenční část (GPS) a procesorová část

Příloha B Použité součástky Tabulka B.1: Realizace – seznam použitých součástek

Název

Počet

Typ součástky

Označení

CR2430A

1

baterie

B1

BH2032

1

bateriové pouzdro

B1d

CTS 1M/16V A

5

tantalový kondenzátor

C1/2/3/4/12

CTS 10M/6.3V B

1

tantalový kondenzátor

C7

CTS 10M/16V A

1

tantalový kondenzátor

C22

CK+100N X7R

5

keramický kondenzátor

C6/11/16/20/21

CK+330N/50V

1

keramický kondenzátor

C10

CK+10N X7R

4

keramický kondenzátor

C17/18/19/23

CK+18P NPO

2

keramický kondenzátor

C13/14

1206 GREEN

8

LED dioda

D3/8/9/10/11/12/13/14

1N4007 SMD

2

dioda univerzální

D4/7

BAS85 SMD

2

dioda schotkyho

D5/6

SHH1

2

jednostranný držák pojistky

F1d

1A

1

skleněná pojistka

1A

LEA-4T

3

GPS modul

GPS Master/Slave1/2

PSH02-02P

1

konektor – vidlice přímá 2p.

J1

SMA

3

konektor – anténní SMA

J2/6/9

PSH02-03P

1

konektor – vidlice přímá 3p.

J2/6/9

SIL05PZ

2

konektor – přesná patice 5p

J10/13 (pokračování na další stránce)

III

PŘÍLOHA B. POUŽITÉ SOUČÁSTKY

IV

(pokračování seznamu)

Název

Počet

Typ součástky

Označení

S1G20

1

přepínač

J12

BL210G

1

konektor – dutinková lišta

J11

R1206 10R 5%

3

odpor

R1/5/9

R1206 750R 5%

1

odpor

R/3

R1206 1K6 5%

7

odpor

R4/6/7/8/11/12/14

R1206 4K7 5%

1

odpor

R10

R1206 680R 5%

1

odpor

R13

ATmega64-16AU

1

mikroprocesor

IC1

MAX232CWE

1

konvertor úrovní

U1

LF33CDT

1

stabilizátor napětí

U2

7805 DP SMD

1

stabilizátor napětí

U3

MCP120-485GI/TO

1

watch dog

U4

P-B1720/SMD

1

tlačítko

U5

74LVC125A SMD

1

konvertor úrovní

U6

Q 14.745MHz

1

krystal

Y1

Příloha C Kalmanův filtr 001 function [ydat] = kalman(ys, T, q) 002 % [ydat] = kalman(ys, T, q) 003 % basic kalman filter 004 %

fiter used as part of "GPS usage in The Attitude Evaluation"

005 %

inputs:

006 %

ys

= measurement vector

007 %

T

= measurement period (optional value, default T = 1)

008 %

q

= credibility od measurement

009 % 010 %

output: ydat= filtered vector of values

011 % 012 if nargin<1,error(’insufficient number of input arguments’),end 013 if nargin<3,q = 0.0001;end 014 if nargin<2,T = 1;end 015 N=max(size(ys)); 016 017 %----------------------------------------018 A=[1]; B=[0]; C=[1]; D=[0]; 019 %------------------------------------------020 021 % estimate variable 022 Pkm=eye(size(A)); 023 xkm= zeros(size(A,2),1); 024 V

PŘÍLOHA C. KALMANŮV FILTR

VI 025 R=var(ys);

% trust in model

026 Q=q*eye(size(A));

% trust in measurement

027 028 % Kalman filter (N cycles) 029 for i=2:N 030

K=Pkm*C’*inv(C*Pkm*C’+R);

% gain

031

Pk=Pkm-K*C*Pkm;

% kovariance matrix

032

yk=C*xkm;

% estimate output yp(k|k-1)

033

e=ys(i)-yk;

% coundted estimation variation

034

xk=xkm+K*e;

% estimate state x(k|k)

035

yk=C*xk;

% estimate output y(k|k)

036 037

xkm=A*xk;

038

Pkm=A*Pk*A’+Q;

039 040

% save calculated value

041

ydat(i)=yk;

042

xdat(i)=xk;

043

Kdat(i)=K;

044 end

P(k|k)