ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ
Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie, kartografie a geoinformatika Martina Kotrčová
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE GEODETICKÉ MĚŘENÍ PŘI REKTIFIKACI LINEÁRNÍHO VEDENÍ GEODETIC MEASUREMENT ON ADJUSTMENT OF THE LINEAR TRACK
Vedoucí bakalářské práce: Ing. Zdeněk Vyskočil, Ph.D.
červen 2014
Praha
3
4
Prohlášení Prohlašuji, že tuto bakalářskou práci jsem vypracovala samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího bakalářské práce Ing. Zdeňka Vyskočila, Ph.D. Veškeré použité zdroje, ze kterých bylo čerpáno jsou uvedeny v seznamu zdrojů.
V Praze dne: ....................
.................................. (Podpis) 5
Poděkování Ráda bych poděkovala vedoucímu své bakalářské práce Ing. Zdeňkovi Vyskočilovi, Ph.D. za odbornou a pedagogickou pomoc při tvorbě bakalářské práce. Dále bych chtěla poděkovat Lucii Císařové za asistenci při měření lineárního vedení a v neposlední řadě bych chtěla poděkovat své rodině a příteli za podporu při studiu. 6
Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá zaměřením lineárního vedení komparátoru a určením polohových a výškových odchylek. Lineární vedení slouží například ke kalibraci ocelových pásem. Přímost lineárního vedení je důležitá pro udržení laseru interferometru ve středu odrazného hranolu při určování chyby fázovacího článku a dále pro minimalizaci chyb ovlivňujících kalibraci. Proto byly stanoveny maximální povolené odchylky v horizontálním i vertikálním směru, porovnané s normou ČSN 73 5130. Pro zaměření vedení bylo použito několik geodetických metod, které byly mezi sebou porovnávány. U každé metody se zjišťovalo, zda byla dosažena přesnost, která byla stanovena jako cílová. Výsledkem bakalářské práce je porovnání geodetických metod a vyhodnocení přímosti lineárního vedení komparátoru. Klíčová slova Polohový posun, výškový posun, totální stanice, nivelační přístroj, lineární vedení. Abstrakt This bachelor work deals with measure linear line comparator and determinates the horizontal and vertikal deviations. Linear guide is used to calibration of steel bands. Streightness linear guide is important for maintainig a laser interferometer in the center of the reflecting prims, during determination of error phasing article, therefor was permit maximal horizontal and vertikal deviations, which are compared with norm ČST 73 5130. Some of geodetic methodology were used to measere of linear guide. This methodology were compared each other. Each methodology was find her accuracy, which determined as aim. Result of bachelor work is compared geodetic methodology and evaluated streightness of linear line comparator. Keywords Horizontal deviations, vertikal deviations, total stations, leveling device, linear guide
7
Obsah 1.
Úvod ............................................................................................................................... 9
2.
Cíl práce a metodika ....................................................................................................... 9
3.
Rešerše ......................................................................................................................... 10
4.
Porovnání zadaných povolených odchylek s ČSN 73 5130......................................... 11
5.
Použité pomůcky .......................................................................................................... 12
6.
Měření polohových odchylek ....................................................................................... 13 6.1
Odečítání odchylek vedení na příčném měřítku ................................................... 13
6.2
Měření přímosti osy lineárního vedení poloautomatickou totální stanicí............. 16
Měření výškových poměrů dráhy................................................................................ 20
7.
7.1
Kontrola vodorovnosti záměrné přímky ............................................................... 20
7.2
Odečítání výškových odchylek pomocí nivelačního přístroje .............................. 21
8.
Měření zkrutu lineárního vedení .................................................................................. 25
9.
Měření výškových poměrů po opravě ......................................................................... 28
10.
Měření polohových odchylek po opravě .................................................................. 31
10.1 Odečítání odchylek lineárního vedení poloautomaticky ...................................... 31 10.2 Měření polohových odchylek s přístrojem na vozíku ........................................... 34 11.
Vyrovnání polohových posunů................................................................................. 40
12.
Závěr: ........................................................................................................................ 45
Literatura: ............................................................................................................................ 46 Seznam tabulek .................................................................................................................... 47 Seznam obrázků................................................................................................................... 48
8
1. Úvod Na fakultě stavební ČVUT v Praze, v laboratoři geomatiky bylo zřízeno lineární vedení komparátoru za účelem kalibrace délkových měřidel a testování chyby fázovacího článku totálních stanic pomocí interferometru. Výrobce interferometru uvádí jeho přesnost 1ppm. Je velmi důležité, aby byl paprskek interferometru po celou dobu měření co nejblíže středu odrazného hranolu a nedocházelo tedy k poklesu signálu. Z důvodu vysokých nároků na přesnost geometrických poměrů při kalibraci na komparátoru (např. kalibrace pásma pomocí digitální kamery), je zapotřebí, aby uložení lineárního vedení dosáhlo přesnosti desetiny milimetru na jeden metr v poloze i ve výšce. Pro splnění přesnosti uložení lineárního vedení budou měřeny polohové a výškové odchylky, o které bude vedení případně rektifikováno. Měření bude testováno několika způsoby za účelem zjištění nejpřesnější metody pro případnou opakovanou rektifikaci.
2. Cíl práce a metodika Touto problematikou se přede mnou již zabývali dva kolegové, kteří vedení zaměřili a pokoušeli se rektifikovat. Při následném měření se ukázalo, že vedení nesplňuje požadovanou přesnost. Cílem mé bakalářské práce je: -
vyzkoušet různé geodetické postupy pro zaměření lineárního vedení, jak v poloze tak ve výšce a následně je porovnat mezi sebou. Hlavní důraz při porovnání mezi jednotlivými metodami bude kladen na přesnost měření polohových a výškových posunů, které musí být v řádech desetin milimetrů.
-
Stanovit posuny pro rektifikaci vedení a po jejich realizaci vedení kontrolně zaměřit.
Veškerá měření proběhnou v laboratoři geomatiky na fakultě stavební ČVUT v Praze. Všechny postupy měření a vyhodnocení výsledků bude konzultováno s vedoucím bakalářské práce.
9
3. Rešerše Měřením lineárního vedení, uloženého v laboratoři geomatiky na Fakultě Stavební ČVUT v Praze, se přede mnou zabývali již Ondřej Kouda a Pavel Stelšovský. Kolega Pavel Stelšovský pomáhal celé lineární vedení vybudovat. Při své bakalářské práci se zaměřil na problematiku výpočtů požadovaných hodnot parametrů vedení a opravu vedení o polohové a výškové odchylky. Vedení bylo opravováno v poloze pomocí rektifikačního excentru a ve výšce pomocí rektifikační klínové podložky. Dále se zabýval měřením a výpočty polohového určení bodů pomocí metody protínání ze směrů a měřením a výpočty výškového určení bodů pomocí velmi přesné nivelace. Závěrem jeho práce bylo, že pomocí metody protínání ze směrů lze dosáhnout přesnosti v řádech desetin milimetrů na vzdálenost desítek metrů i při špatné konfiguraci při nepříznivém úhlu protnutí. Špatná konfigurace byla nastavena z důvodu viditelnosti na celé vedení. Z jeho výsledků plyne, že vedení je uloženo a zrektifikováno v souladu s potřebami a nároky na jeho další použití. Náplní práce kolegy Ondřeje Koudy bylo zaměření lineárního vedení výškově a polohově a spočítat polohové a výškové posuny, které porovnával s normou ČSN 73 5130. Při měření použil více metod, které mezi sebou porovnával, hlavně v přesnosti určení výškových a polohových odchylek. Jeho snahou bylo vybrat nejpřesnější manuální měření, které se porovnávalo s měřením poloautomatickou totální stanicí (automatické docilování na střed hranolu). To mělo simulovat automatické měření odchylek dráhy v budoucnu. Závěrem jeho práce bylo, že automatická měření posunů lineárního vedení nebudou reálná, neboť některé odchylky přesahovaly hodnotu 0,5mm. Při snaze dosáhnout maximální
odchylky
0,1
mm
je
odchylka
0,5
mm
nemyslitelná.
Problém
poloautomatického cílení je v tom, že na krátké vzdálenosti přístroj nedokáže zacílit přesně na střed ryskového kříže odrazného hranolu. V poslední kapitole se zabývá testováním chyby fázovacího článku u dvou přístrojů proto, aby ověřil přímost lineárního vedení a připravenost celé dráhy na testování chyby fázovacího článku. Závěrem práce bylo, že pokles signálu nastal až na konci lineárniho vedení, přibližně u čtyřicátého pražce dráhy. Pokles signálu paprsku záležel na nastavení směru paprsku interferometru před měřením a na přímosti dráhy. Z naměřených hodnot bylo vyhodnoceno, že vedení není dostatečně přesně zrektifikováno. To rozporuje s výsledky kolegy Stelšovského a vyvolává otázku, zda nedošlo k časové změně geometrických poměrů dráhy (po šesti měsících).
10
4. Porovnání zadaných povolených odchylek s ČSN 73 5130 Před měřením a rektifikací lineárního vedení byly vedoucím práce zádány povolené maximální odchylky od přímky. Hlavními kritérii jsou dodržení vodorovnosti a přímosti vedení. To znamená, že v průběhu celého vedení by neměla být odchylka větší něž ± 1 mm, jak ve vertikálním, tak v horizontálním směru. Dále byly zadány maximální povolené odchylky mezi jednotlivými pražci. Ve vertikálním i v horizontálním směru byla povolena odchylka ± 0,3 mm. Tyto odchylky byly porovnány s normou ČSN 73 5130 zabývající se jeřábovými drahami. Mimo jiné jsou zde řešeny i tolerance uložení kolejnic jeřábové dráhy. Zde platí, že ve vertikálním směru po celé délce kolejí nesmí být překročena odchylka ± 10 mm a na každé dva metry délky nesmí být překročena odchylka ± 2mm. V horizontálním směru po celé délce kolejí nesmí být překročena odchlylka ± 10 mm a na každé dva metry délky nesmí být překročena odchylka ± 1 mm. Porovnání maximálních odchylek lineárního vedení s ČSN 73 5130 Maximální odchylky
Lineární vedení
ČSN 73 5130
Vyhovující
Výškový rozdíl po celé délce vedení Směrový rozdíl po celé délce vedení Výškový rozdíl mezi jednotlivými pražci Směrový rozdíl mezi jednotlivými pražci
± 1 mm
± 10 mm ± 10 mm ± 2 mm ± 1 mm
ANO ANO ANO ANO
± 1 mm ± 0,3 mm ± 0,3 mm
Tabulka 1 - Porovnání maximálních odchylek lineárního vedení s ČSN 73 5130
K tabulce je nutné doplnit poznámku, že v normě se uvažuje vzdálenost dvou sousedních pražců rovna dvěma metrům, zatím co v laboratoři to je 0,5 m. Proto porovnání odchylek mezi jednotlivými pražci pro linearní vedeni s ČSN není vypovídající.
11
5. Použité pomůcky Polohové posuny Pro měření polohových odchylek byla použita totální stanice Leica TCA 2003 v.č. 664662. Tento přístroj je velmi robusní a využívá automatické jemné docilování, kdy po hrubém zacílení je schopen sám najít střed odrazného hranolu. Přesnost čtení směru jsou 3 grádové vteřiny a přesnost měření délek je 1 mm + 1 ppm. Výškové posuny Pro měření výškových odchylek byl použit nivelační přístroj Leica DNA 03 v.č. 723289. Tento přístroj je schopný číst převýšení digitálně na lati s čárovým kódem. Zároveň je schopný změřit vodorovnou vzdálenost k lati. Mezi jeho funkcemi se nachází i funkce na výpočet kontroly nevodorovnosti záměrné přímky pomocí tzv.
Förstnerovy metody.
Přesnost výškového měření přístroje na vzdálenost 5 m činí 0,008 mm. Tento výsledek stanovila ve své bakalářské práci kolegyně Chumanová. Další pomůcky Při měření polohových i výškových posunů byly použity různé pomůcky pro usnadnění nebo zpřesnění měření. Abychom mohli zařadit přístroj do přímky při měření příčných odchylek, byla použita trojnožka s mikrometrickým šroubem. Při této metodě bylo na vozík připevněno milimetrové měřítko pro čtení příčných posunů viz kapitola 6.1 Odečítání odchylek vedení na příčném měřítku. Při dalších metodách byly použity odrazné hranoly přichyceny svorkou na vozík nebo dráhu. Dále byla použita laserová vodováha pro vytvoření referenční přímky a milimetrový papír pro čtení polohových i výškových odchylek od této přímky. Pro měření výškových posunů byla navíc použita nivelační lať s čárovým kódem.
12
6. Měření polohových odchylek 6.1
Odečítání odchylek vedení na příčném měřítku
Postup: Nejprve bylo na vozík připevněno milimetrové pravítko pro čtení příčných odchylek. Přítroj byl zhorizontován na zídce a připevněn na trojnožku s mikrometrem a byl zhruba zařazen do přímky. Když byl vozík na začátku dráhy, byla vertikální ryska ryskového kříže nastavena na určitou hodnotu na milimetrovém pravítku. Poté se přejelo vozíkem na konec dráhy, aniž by se posunula horizontální ustanovka a opět se přečetla hodnota na milimetrovém pravítku. Pomocí mikrometrického šroubu byl přístroj posunut tak, aby vertikální ryska ukazovala na určitou hodnotu stanovenou na začátku měření. Tento postup byl opakován, dokud přístroj nebyl zařazen do přímky. Následovalo vlastní měření. Vozík byl posouván od prvního pražce k poslednímu, přičemž se na každém pražci, styku ocelových tyčí a na každém styku lože vodících tyčí odečítaly příčné odchylky na milimetrovém pravítku. Naměřené hodnoty:
Č.b.
Polohové odchylky 1. měření [mm]
Polohové odchylky 2. měření [mm]
Rozdíl 1. a 2. měření [mm]
1 2 3 4 5 6 6.a 6.b 7 7.a 7.b 8 9 10 11 12 12.a 12.b 13 13.a 13.b 14
0 0 0,5 0,6 0,8 0,9 1 0,9 1 1 1 0,9 1 0,9 1 1 1 1 0,9 0,9 1 1
0,1 0,2 0,6 0,8 0,9 0,9 0,9 1 1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9 1
-0,1 -0,2 -0,1 -0,2 -0,1 0 0,1 -0,1 0 0 0 -0,1 0 -0,1 -0,1 0 0 0,1 0 0 0,1 0
13
Č.b. 15 16 17 18 18.a 18.b 19 19.a 19.b 20 21 22 23 24 24.a 24.b 25 25.a 25.b 26 27 28 29 30 30.a 30.b 31 31.a 31.b 32 33 34 35 36 36.a 36.b 37 37.a 37.b 38 39 40 41 42 42.a
Polohové odchylky 1. měření [mm] 1,1 1 1 1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3 1,2 1,1 1,1 1 1 1,5 1,1 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,1 1 0,9 0,9 1 1,2 1 1,5 1,5 1,5 1,3 1 1,3 1 1 1
Polohové odchylky 2. měření [mm] 1 1,1 1 1,1 1 1 1 0,9 0,9 1 1,1 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1 1 0,9 0,9 0,9 1 0,9 1 1 1,1 1,1 1,2 1 0,9 0,5 0,5 0,8 0,8 0,8 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 14
Rozdíl 1. a 2. měření [mm] 0,1 -0,1 0 -0,1 0 0,1 0 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,2 0,1 0,1 0,5 0,2 0,1 0,1 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4 0,4 0,2 0,4 0,2 1 1 1 0,8 0,5 0,8 0,5 0,5 0,5
Č.b. 42.b 43 43.a 43.b 44 45 46 47 48 49
Polohové odchylky 1. měření [mm] 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0 0
Polohové odchylky 2. měření [mm] 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0 0 0 0
Rozdíl 1. a 2. měření [mm] 0,5 0,5 0,5 0,5 0,7 0,8 0,5 0,5 0 0
Tabulka 2 - Porovnání naměřených hodnot ze čtení na příčném měřítku
Čísla bodů jsou čísla pražců. Čísla s písmenem a jsou naměřené hodnoty před místem styku ocelových tyčí nebo před místem styku lože vodících tyčí. Čísla s písmenem b jsou naměřené hodnoty za místem styku ocelových tyčí nebo za místem styku lože vodících tyčí.
Graf: Odečítání polohových odchylek vedení na příčném měřítku 2
Posuny [mm]
1.5
1
0.5
0 1
49
Červená = První měření Modrá = Kontrolní měření
-0.5
-1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Č. bodů
Obrázek 1 - Odečítání polohových odchylek vedení na příčném měřítku
Závěr: Tato metoda je vhodná pouze na velmi krátké vzdálenosti do patnácti metrů, neboť odhadování desetin milimetru na milimetrovém pravítku při větší vzdálenosti je velmi nepřesné, jak je vidět na rozdílech mezi prvním a kontrolním měřením. Do dvaadvacátého bodu se rozdíly pohybují v řádu jedné desetiny milimetru (cca třináct metrů). Od třiadvacátého bodu jsou rozdíly i o řád vyšší. 15
50
6.2
Měření přímosti osy lineárního vedení poloautomatickou totální stanicí
Postup: Na vozík byl pomocí svorky připevněn odrazný hranol. Přístroj byl zhorizontován na zídce a pomocí automatického cílení (ATR) bylo cíleno na odrazný hranol. Byly měřeny vodorovné směry, šikmé délky a zenitové úhly, ze kterých byl vypočten horizontální posun. Výpočty:
Převedení šikmé délky na vodorovnou pomocí zenitového úhlu a šikmé délky.
Výpočet souřadnic jednotlivých pražců pomocí polární metody
Proložení přímky mezi body 1 a 49 a výpočet rovnice přímky pomocí směrového a normálového vektoru přímky. rovnice přímky:
[1]
Výpočet vzdálenosti bodů od přímky [2]
√
v – vzdálenost a – a z rovnice přímky b – b z rovnice přímky
c – c z rovnice přímky x – x-ová souřadnice bodů y – y-ová souřadnice bodů
Z důvodu požadavku minimalizace posunů byla přímka posunuta do středu mezi hodnoty největší a nejmenší odchylky. (
|
|
)
[3]
V tomto případě se přímka posunula o 0,37 mm vpravo z pohledu měřiče. Naměřené a vypočtené hodnoty:
Č. B.
Vodorovný úhel [gon]
Zenitový úhel [gon]
Šikmá vzdálenost [m]
Vzdálenost bodu od přímky [mm]
1 2 3 4 5
0,014 0,013 0,022 0,028 0,026
103,235 103,237 102,836 102,524 102,274
3,537 3,537 4,043 4,545 5,050
-0,367 -0,325 -0,221 -0,004 0,725
16
Č. B.
Vodorovný úhel [gon]
Zenitový úhel [gon]
Šikmá vzdálenost [m]
Vzdálenost bodu od přímky [mm]
6 6.a 6.b 7 7.a 7.b 8 9 10 11 12 12.a 12.b 13 13.a 13.b 14 15 16 17 18 18.a 18.b 19 19.a 19.b 20 21 22 23 24 24.a 24.b 25 25.a 25.b 26 27 28 29 30 30.a 30.b 31 31.a 31.b
0,033 0,035 0,035 0,036 0,035 0,035 0,038 0,046 0,054 0,059 0,064 0,065 0,066 0,068 0,064 0,063 0,062 0,065 0,068 0,073 0,072 0,073 0,073 0,075 0,075 0,075 0,074 0,072 0,072 0,072 0,075 0,076 0,076 0,077 0,077 0,077 0,078 0,077 0,078 0,080 0,082 0,083 0,083 0,084 0,085 0,085
102,067 101,998 101,990 101,894 101,854 101,845 101,756 101,627 101,518 101,420 101,338 101,309 101,305 101,262 101,243 101,240 101,198 101,138 101,083 101,034 100,989 100,973 100,972 100,949 100,938 100,936 100,910 100,875 100,843 100,813 100,785 100,775 100,773 100,758 100,752 100,750 100,735 100,712 100,691 100,671 100,652 100,644 100,643 100,633 100,628 100,627
5,555 5,746 5,771 6,061 6,193 6,221 6,538 7,043 7,548 8,056 8,555 8,742 8,771 9,060 9,196 9,221 9,545 10,049 10,554 11,053 11,555 11,744 11,770 12,058 12,191 12,220 12,559 13,057 13,558 14,052 14,554 14,744 14,767 15,060 15,188 15,223 15,542 16,039 16,540 17,040 17,541 17,742 17,769 18,046 18,189 18,221
0,693 0,753 0,753 0,977 1,239 1,222 1,242 0,854 0,357 0,087 -0,286 -0,346 -0,402 -0,487 0,153 0,292 0,573 0,372 0,233 -0,345 -0,063 -0,04 -0,108 -0,329 -0,31 -0,283 -0,027 0,587 0,97 1,104 0,574 0,605 0,621 0,376 0,393 0,369 0,432 0,657 0,543 0,333 -0,059 -0,195 -0,299 -0,634 -0,604 -0,693
17
Č. B. 32 33 34 35 36 36.a 36.b 37 37.a 37.b 38 39 40 41 42 42.a 42.b 43 43.a 43.b 44 45 46 47 48 49
Vodorovný úhel [gon] 0,086 0,087 0,087 0,086 0,085 0,084 0,084 0,084 0,084 0,084 0,085 0,085 0,084 0,084 0,084 0,085 0,085 0,086 0,087 0,087 0,085 0,086 0,088 0,089 0,089 0,089
Zenitový úhel [gon] 100,616 100,600 100,584 100,570 100,556 100,551 100,550 100,542 100,539 100,538 100,530 100,518 100,507 100,496 100,485 100,482 100,481 100,476 100,473 100,472 100,466 100,456 100,448 100,439 100,430 100,427
Šikmá vzdálenost [m] 18,537 19,040 19,544 20,047 20,551 20,744 20,769 21,058 21,192 21,222 21,553 22,057 22,557 23,055 23,561 23,743 23,771 24,061 24,192 24,224 24,515 25,019 25,527 26,031 26,532 26,706
Vzdálenost bodu od přímky [mm] -0,819 -1,242 -1,153 -0,458 -0,281 0,101 0,185 0,343 0,441 0,356 0,012 0,348 0,806 0,964 1,047 0,584 0,516 0,173 0,111 0,118 0,621 0,481 -0,094 -0,607 -0,219 -0,367
Tabulka 3 – Naměřené a vypočtené hodnoty polohových odchylek poloautomaticky
Čísla bodů jsou čísla pražců. Čísla s písmenem a jsou naměřené hodnoty před místem styku ocelových tyčí nebo před místem styku lože vodících tyčí. Čísla s písmenem b jsou naměřené hodnoty za místem styku ocelových tyčí nebo za místem styku lože vodících tyčí. Znaménko + u vzdálenosti bodu od přímky je posun realizován vpravo ve směru měřiče a znaménko – je posun realizovám vlevo ve směru měřiče.
18
Graf: Polohové odchylky vedení měřené poloautomaticky 1.5
Posuny [mm]
1
0.5
49
1 0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Číslo bodu
Obrázek 2 - Polohové odchylky vedení měřené poloautomaticky
Závěr: Tato metoda je velmi ekonomická a přesnějsí než metoda záměrné přímky. Protože přístroj cílí sám, nemusíme uvažovat přesnost cílení měřičem, ale postačí počítat s přesností přístroje 0,3 mgon. Při největší vzdálenosti
má tato úhlová
přesnost délkový ekvivalent 0,13 mm. [4] [5] [6] Protože opravy budou realizovány v řádu milimetrů až desetin mm, je potřeba získat vyšší přesnost. Proto byla použita jiná metoda, kdy byl přístroj připevněn na vozík a dva hranoly na koncích dráhy. Při měření této metody bylo zjištěno, že lineární vedení je špatně uloženo a má zkrut. Proto byl ještě měřen zkrut lineárního vedení viz dále kapitola č. 8 Měření zkrutu lineárného vedení a tato metoda byla použita po opravě zkrutu lineárního vedení viz dále.
19
7. Měření výškových poměrů dráhy 7.1
Kontrola vodorovnosti záměrné přímky
Záměrná přímka: Pro kontrolu vodorovnosti záměrné přímky byla použita Förstnerova metoda (třetinová). Oprava však nebyla zavedena před měřením, ale početně po nivelaci vedení. Měření a výpočet nevodorovnosti záměrné přímky: Naměřené hodnoty:
Měření
1. vodorovná vzdálenost [m]
1. čtení na lati [m]
2. vodorovná vzdálenost [m]
2. čtení na lati [m]
3. vodorovná vzdálenost [m]
3. čtení na lati [m]
A1 A2 B2 B1
2,64743 4,74885 2,25885 5,12796
0,82435 3,31294 3,30847 0,81979
2,25934 5,12887 2,64866 4,74661
3,30856 0,81989 0,82454 3,31304
2,64769 4,74637 2,26124 5,12801
0,82454 3,31317 3,30868 0,81997
Tabulka 4 - Kontrola nevodorovnosti záměrné přímky
Vypočtené hodnoty úhel mezi vodorovnou záměrnou přímkou a chybou z nevodoromnosti záměrné přímkyze všech tří měření = - 0,00116 gon = - 0 ,00220 gon = - 0,00103 gon Nejprve měla být nevodorovnost záměrné přímky měřena pouze dvakrát, ale protože se první a druhé měření nepřimykalo z důvodu špatně držené latě, bylo přidáno třetí měření. Třetí měření bylo nastaveno jako oprava z nevodorovnosti záměrné přímky.
20
Výpočet: ( (
)
[7]
)
[8] [9] [10]
– rozdíl výšek
,
– chyba z nevodorovnosti záměrné přímky – úhel mezi vodorovnou záměrnou přímkou a chybou z nevodoromnosti záměrné přímky.
7.2
Odečítání výškových odchylek pomocí nivelačního přístroje
Postup: Odečítání výškových odchylek bylo měřeno třemi způsoby. Při prvním způsobu byl přístroj na trojnožce zhorizontován na zídce a nivelační lat´ se stavěla na lineární vedení nad jednotlivé pražce. Nad každým pražcem bylo měřeno čtení tam a zpět a následný aritmetický průměr určil výsledné převýšení. Při druhém způsobu byl přístroj připevněn a zhorizontován přímo na dráze u bodu č. 49 a u nivelační latě byl stejný postup. Měřilo se od prvního bodu. Poslední bod u kterého bylo změřeno převýšení byl bod č. 45, protože další body byly moc blízko. Při třetím způsobu byl přístroj na trojnožce zhorizontován opět na zídce, ale lať byla umístěna na vozík, který byl ustavován nad každým pražcem. Výpočet:
Výpočet průměrné hodnoty z měření převýšení tam a zpět
Výškou uprostřed mezi nejvyšším a nejnižsím naměřeným převýšením byla proložena přímka, od které se odečítaly výškové posuny. [11] v – výškové posuny – průměr ze čtení vzad a vpřed p – výška proložené přímky
21
Vypočtené hodnoty: Č. B.
1. způsob [mm]
2. způsob [mm]
3. způsob [mm]
1 2 3 4 5 6 6.a 6.b 7 7.a 7.b 8 9 10 11 12 12.a 12.b 13 13.a 13.b 14 15 16 17 18 18.a 18.b 19 19.a 19.b 20 21 22 23 24 24.a 24.b 25 25.a 25.b 26 27 28
0,452 0,594 0,681 0,543 0,511 0,563 0,499 0,519 0,435 0,551 0,566 0,478 0,450 0,117 0,020 -0,038 -0,002 -0,007 -0,131 -0,160 -0,135 -0,058 -0,111 -0,279 -0,311 -0,199 -0,213 -0,153 -0,162 -0,076 -0,046 -0,184 -0,257 -0,325 -0,437 -0,390 -0,429 -0,429 -0,523 -0,492 -0,517 -0,495 -0,438 -0,296
0,223 0,387 0,400 0,413 0,340 0,483 0,432 0,362 0,430 0,470 0,475 0,453 0,336 0,039 -0,129 -0,041 -0,132 -0,132 -0,234 -0,244 -0,254 -0,126 -0,148 -0,221 -0,483 -0,200 -0,211 -0,241 -0,108 -0,108 -0,088 -0,100 -0,187 -0,210 -0,257 -0,214 -0,285 -0,255 -0,422 -0,357 -0,412 -0,379 -0,196 -0,024
0,514 0,635 0,732 0,610 0,572 0,629 0,685 0,545 0,552
22
0,529 0,426 0,134 0,106 0,003 0,024 0,020 0,021
-0,102 -0,115 -0,122 -0,180 -0,032 -0,082 -0,106 -0,050
-0,108 -0,060 -0,293 -0,361 -0,328 -0,338 -0,332 -0,381
-0,354 -0,262 -0,159
Č. B. 29 30 30.a 30.b 31 31.a 31.b 32 33 34 35 36 36.a 36.b 37 37.a 37.b 38 39 40 41 42 42.a 42.b 43 43.a 43.b 44 45 46 47 48 49
1. způsob [mm] -0,298 -0,366 -0,410 -0,420 -0,384 -0,258 -0,268 -0,346 -0,484 -0,457 -0,414 -0,597 -0,521 -0,461 -0,414 -0,474 -0,459 -0,527 -0,235 -0,407 -0,475 -0,498 -0,482 -0,472 -0,345 -0,255 -0,120 -0,468 -0,681 -0,589 -0,396 -0,520 -0,547
2. způsob [mm] -0,106 -0,188 -0,139 -0,204 -0,141 -0,116 -0,141 -0,263 -0,320 -0,258 -0,265 -0,277 -0,258 -0,238 -0,140 -0,110 -0,280 -0,167 0,161 -0,057 -0,049 0,014 -0,027 -0,052 0,036 0,196 0,176 -0,001 -0,163
3. způsob [mm] -0,282 -0,304 -0,244 -0,303 -0,237
-0,525 -0,338 -0,380 -0,238 -0,370 -0,390 -0,499 -0,308
-0,431 -0,018 -0,361 -0,324 -0,356 -0,411 -0,325 -0,259
-0,292 -0,474 -0,507 -0,265 -0,732 -0,490
Tabulka 5 – Porovnání výškových posunů ze tří metod
Čísla bodů jsou čísla pražců. Čísla s písmenem a jsou naměřené hodnoty před místem styku ocelových tyčí nebo před místem styku lože vodících tyčí. Čísla s písmenem b jsou naměřené hodnoty za místem styku ocelových tyčí nebo za místem styku lože vodících tyčí. U druhého způsobu přístroj od bodu 46 již neměřil, neboť na tak krátkou vzdálenost nedokázal zaostřit. U třetího způsobu už se měřil pouze styk ocelových tyčí a nikoliv styk lože vodících tyčí. 23
Znaménko + znamená, že se výškový posun nachází nad proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem dolů. Znaménko – znamená , že se výškový posun nachází pod proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem nahoru. Graf: Výškové posuny 0.8
Zelená = 1. způsob měření
0.6
Červená = 2. způsob měření
Posuny [mm]
0.4
Modrá = 3. způsob měření
0.2 1
0
49
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Číslo bodu
Závěr:
Obrázek 3 - Výškové posuny
Závěr: Z grafu je patrné, že první a třetí způsob měření má obdobný průběh. Na druhém způsobu měření, kdy byl nivelační přístroj připevněn na dráze u pražce č. 49, je zřejmé, že se toto měření liší svými hodnotami hlavně na začátku a na konci dráhy. Tyto nesrovnalosti jsou pravděpodobně způsobené chybou měření nivelačního přístroje a chybou čtení na lati při velmi krátké vzdálenosti. Jak již bylo zmíněno v kapitole 5. Použité pomůcky, přesnost nivelačního přístroje byla testem stanovena 0,008 mm na 5 m. Za použití vzorců [4], [5] a [6] a největší vzdálenosti d = 26,73 m, je přesnost nivelačního přístroje rovna 0,042 mm. Protože výsledné opravy dráhy se budou provádět v řádu desetin milimetru, je tato přesnost přijatelná a tedy první a třetí způsob měření odpovídá zadaným kritériím.
24
50
8. Měření zkrutu lineárního vedení Postup: Při měření polohových posunů, kdy byl přístroj připevněn na pojizdný vozík a na obou koncích dráhy pomocí svorek připevněny odrazné hranoly, bylo zjištěno, že dráha je špatně uložena a dochází ke zkrutu kolem podélné osy dráhy. Proto byl přístroj připevněn na vozík kolmo k dráze lineárního vedení a byl vypnut kompenzátor. Vozíkem se zastavovalo nad každým pražcem a krabicová libela ukazovala odchylky od roviny v příčném i podélném směru v gonech. Nakonec se změřila vzdálenost konce pražců od středu dráhy. Výpočet
Vzdálenost konce pražců od středu dráhy zprava z pohledu měřiče na zídce viz obr. č 4
Vzdálenost konce pražců od středu dráhy zleva z pohledu měřiče na zídce viz obr. č 4
Pro výpočet zkrutu lineárního vedení byl použit pouze příčný posun převeden na radiány
Byl-li příčný posun záporný, byl vynásoben vzdáleností
Byl-li příčný posun kladný, byl vynásoben vzdáleností
viz obr. č. 5 viz obr. č. 5
Pohled na lineární vedení shora
Obrázek 4 - Pohled na lineární vedení shora
Měřené a vypočtené hodnoty: Č. B.
Příčný sklon [gon]
2 3 4 5 6 7 8 9
0,0390 -0,0730 -0,0510 0,0390 0,0350 0,0740 0,1650 0,0650
Podélný sklon [gon] 0,0310 -0,0130 -0,0180 -0,0010 -0,0100 0,0010 -0,0150 -0,0500 25
Zdvih kolejí [mm] 0,080 -0,378 -0,264 0,080 0,071 0,151 0,337 0,133
Č. B. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Příčný sklon [gon] -0,0170 -0,1380 -0,1500 -0,2330 -0,0350 -0,0380 -0,0550 -0,1640 -0,1520 -0,1810 -0,1750 -0,1180 0,0150 0,0720 -0,0060 -0,0670 -0,0610 -0,0030 -0,0110 -0,0790 -0,1760 -0,3180 -0,3740 -0,3780 -0,3550 -0,2210 -0,1700 -0,1110 -0,0990 -0,0990 0,0090 0,0500 0,1280 -0,0390 -0,0190 0,0140 0,0000 -0,0920 -0,0100 -0,0480
Podélný sklon [gon] -0,0220 -0,0230 -0,0070 -0,0200 -0,0070 -0,0210 -0,0230 0,0030 0,0070 0,0090 -0,0380 -0,0200 -0,0200 -0,0050 0,0020 -0,0260 0,0100 0,0000 0,0000 -0,0180 -0,0130 0,0010 -0,0120 -0,0050 -0,0140 0,0020 -0,0190 -0,0200 0,0040 0,0120 -0,0340 0,0000 -0,0120 0,0140 -0,0500 -0,0130 0,0230 -0,0240 -0,0370 0,0180
Zdvih kolejí [mm] -0,088 -0,715 -0,778 -1,208 -0,181 -0,197 -0,285 -0,850 -0,788 -0,938 -0,907 -0,612 0,031 0,147 -0,031 -0,347 -0,316 -0,016 -0,057 -0,410 -0,912 -1,648 -1,939 -1,959 -1,840 -1,146 -0,881 -0,575 -0,513 -0,513 0,018 0,102 0,261 -0,202 -0,098 0,029 0,000 -0,477 -0,052 -0,249
Tabulka 6 – Měření zkrutu kolejí
Pomocí znamének lze určit na které straně má dojít ke zdvihu. Je-li znaménko – , vypodkládá se strana s délkou
.
Je-li znaménko +, vypodkládá se strana s délkou
.
26
Pro lepší představu viz obr. č. 5.
Obrázek 5 – Ukázka zkrutu lineárního vedení se znaménky z pohledu měřiče na zídce
Obr. č. !!!!!! Příčný řez náklonu kolejí z pohledu měřiče na zídce.
Závěr: Pomocí této metody byly vypočteny odchylky příčného zkrutu lineárního vedení od roviny a byla provedena oprava zkrutu vedení. Touto opravou se však opět změnila výška vedení a bylo tedy zapotřebí ji přeměřit.
27
9. Měření výškových poměrů po opravě Postup: Z předchozích měření bylo zjištěno, že všechny metody pro určení výškových posunů vycházejí obdobně, proto byla pro měření výškových odchylek zvolena první metoda. Tato metoda není zatížena chybou čtením na velmi krátké vzdálenosti. Přístroj byl tutíž připevněn na trojnožce na zídce a zhorizontován. Lať byla pokládána na dráhu nad jednotlivými pražci a bylo měřeno převýšení tam a zpět. Pro kontrolu byla tato metoda použita dvakrát. Výpočet:
Z měření tam a zpět nad jednotlivými pražci byl vypočten aritmetický průměr
Mezi maximální a minimální hodnotou byla proložena přímka od které byly vypočteny výškové posuny viz vzorec [11].
Vypočtené hodnoty:
Č.B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Převýšení Převýšení z 1. z kontrolního měření [mm] měření [mm] -0,362 -0,342 0,658 2,198 2,623 2,562 1,952 1,088 1,328 1,553 1,263 -0,692 -2,107 -1,017 -0,353 -0,672 -0,327 -0,247 0,348 0,503 -0,007 -0,543 -0,692 -0,657 -0,587
-0,357 -0,323 0,633 2,172 2,672 2,537 1,883 1,037 1,363 1,523 1,188 -0,662 -2,158 -1,018 -0,433 -0,727 -0,337 -0,323 0,278 0,443 -0,092 -0,587 -0,793 -0,753 -0,647 28
Průměr [mm]
Rozdíl [mm]
-0,360 -0,332 0,645 2,185 2,648 2,550 1,918 1,063 1,345 1,538 1,225 -0,677 -2,132 -1,018 -0,393 -0,700 -0,332 -0,285 0,313 0,473 -0,050 -0,565 -0,743 -0,705 -0,617
-0,005 -0,020 0,025 0,025 -0,050 0,025 0,070 0,050 -0,035 0,030 0,075 -0,030 0,050 0,000 0,080 0,055 0,010 0,075 0,070 0,060 0,085 0,045 0,100 0,095 0,060
Č.B. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Převýšení Převýšení z 1. z kontrolního měření [mm] měření [mm] -0,653 -0,743 -0,708 -0,747 -1,252 -1,282 -1,162 -1,238 -0,507 -0,558 -0,357 -0,342 -1,827 -1,768 -2,623 -2,672 -2,602 -2,583 -1,422 -1,463 -1,137 -1,177 -1,162 -1,217 -0,387 -0,422 -0,282 -0,378 -0,897 -0,968 -1,592 -1,658 -2,252 -2,307 -1,562 -1,628 -1,227 -1,222 -1,052 -1,183 -0,887 -1,002 -1,128 -1,192 -1,128 -1,172
Průměr [mm]
Rozdíl [mm]
-0,698 -0,727 -1,267 -1,200 -0,532 -0,350 -1,797 -2,648 -2,592 -1,443 -1,157 -1,190 -0,405 -0,330 -0,933 -1,625 -2,280 -1,595 -1,225 -1,118 -0,945 -1,160 -1,150
0,090 0,040 0,030 0,075 0,050 -0,015 -0,060 0,050 -0,020 0,040 0,040 0,055 0,035 0,095 0,070 0,065 0,055 0,065 -0,005 0,130 0,115 0,065 0,045
Tabulka 7 – Výškové poměry měřené nivelačním přístrojem
Znaménko + znamená, že se výšková odchylka nachází nad proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem dolů. Znaménko – znamená , že se výšková odchylka nachází pod proloženou přímkou a oprava musí být tedy učiněna směrem nahoru. Graf: Výškové poměry po opravě zkrutu kolejí 3
Červená = První měření Modrá = Kontrolní měření
2
Posuny [mm]
1
1
0
49
-1
-2
-3
0
5
10
15
20
25
30
Číslo bodu
Obrázek 6 - Výškové poměry po opravě zkrutu kolejí
29
35
40
45
50
Závěr: Po opravě lineárního vedení o zkrut se výškové odchylky velmi zhoršily. V měření před opravou zkrutu vedení byly maximální výškové opravy 0,68 mm, zatím co v měření po opravě již výškové opravy dosahovaly maximální hodnoty 2,62 mm. Při porovnání obou měření po opravě zkrutu vedení, dosahuje rozdíl mezi oběmi měřeními maximální hodnoty 0,13 mm u bodu 45. Tento rozdíl je způsoben přesností přístroje, která na maximální vzdálenost 26.205 m, tedy pro bod č. 48, činí 0,04 mm. Protože obě metody dosahují stejné přesnosti, je tedy jako výsledná hodnota brán aritmetický průměr.
30
10. Měření polohových odchylek po opravě 10.1 Odečítání odchylek lineárního vedení poloautomaticky Postup: Jako u výškových měření posunu, tak i zde se zvolila metoda, která dosahovala největší přesnosti v měření před opravou zkrutu a to měření polohových odchylek poloautomaticky. Na zídce byla připevněna a zhorizontována totální stanice. Na vozíku byl pomocí svory připevněn odrazný hranol a nad každým pražcem se měřily horizontální a zenitové úhly a šikmé délky. Výpočet:
Převedení šikmé délky na vodorovnou
Polární metodou vypočteny souřadnice všech bodů
Body č. 1 a 49 byla proložena přímka
Výpočet vzdálenosti bodů od přímky viz vzorec [2]
Posun přímky do středu mezi maximální a minimální vzdálenost bodu od přímky, aby se minimalizovali posuny viz vzorec [3]
Naměřené a vypočtené hodnoty:
Č. B.
Vodorovný úhel [gon]
Zenitový úhel [gon]
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3,0779 3,2210 3,3353 3,4294 3,5007 3,5646 3,6145 3,6585 3,6953 3,7288 3,7591 3,7870 3,8115 3,8311 3,8513 3,8678 3,8830 3,8956 3,9079 3,9200
101,6104 101,4087 101,2700 101,1441 101,0363 100,9354 100,8562 100,7946 100,7419 100,6909 100,6352 100,5882 100,5635 100,5389 100,5113 100,4892 100,4674 100,4509 100,4331 100,4140 31
Šikmá Vzdálenost vzdálenost bodu od [m] přímky [mm] 3,283 3,788 4,288 4,791 5,284 5,808 6,286 6,787 7,289 7,793 8,294 8,799 9,284 9,795 10,290 10,794 11,300 11,801 12,307 12,798
1,209 0,628 0,446 0,511 0,277 0,163 0,138 0,029 -0,197 -0,284 -0,225 -0,05 0,19 -0,101 0,116 -0,038 -0,173 -0,509 -0,744 -0,733
Č. B.
Vodorovný úhel [gon]
Zenitový úhel [gon]
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
3,9321 3,9430 3,9538 3,9632 3,9708 3,9798 3,9867 3,9923 3,9978 4,0040 4,0094 4,0160 4,0224 4,0276 4,0323 4,0366 4,0406 4,0454 4,0507 4,0544 4,0580 4,0612 4,0645 4,0684 4,0724 4,0760 4,0793 4,0824
100,3957 100,3806 100,3674 100,3549 100,3435 100,3325 100,3202 100,3111 100,3041 100,2961 100,2833 100,2727 100,2655 100,2626 100,2569 100,2503 100,2471 100,2413 100,2344 100,2270 100,2204 100,2176 100,2146 100,2103 100,2066 100,2021 100,1983 100,1962
Šikmá Vzdálenost vzdálenost bodu od [m] přímky [mm] 13,300 13,793 14,296 14,797 15,282 15,783 16,285 16,779 17,278 17,785 18,281 18,780 19,286 19,787 20,291 20,799 21,299 21,798 22,302 22,800 23,301 23,797 24,255 24,765 25,271 25,774 26,269 26,657
-0,604 -0,505 -0,289 -0,23 -0,371 -0,148 -0,289 -0,655 -0,974 -1,036 -1,209 -0,941 -0,647 -0,604 -0,653 -0,765 -0,906 -0,699 -0,259 -0,29 -0,273 -0,378 -0,291 -0,038 0,322 0,593 0,777 1,209
Tabulka 8 - Naměřené a vypočtené hodnoty z měření poloautomaticky po opravě
Znaménko + znamená, že body se nacházejí vlevo z pohledu měřiče ze zídky a posuny se realizují směrem doprava. Znaménko - znamená, že body se nacházejí vpravo z pohledu měřiče ze zídky a posuny se realizují směrem doleva. Viz obr. č. 7
32
Graf: Porovnání polohového měření poloautomaticky před a po opravě 2
Červená = Měření před opravou 1.5
Modrá = Měření po opravě
Posuny [mm]
1
0.5
1
0
49
vdeew -0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Číslo bodu
Obrázek 7 - Porovnání polohového měření poloautomaticky před a po opravě
Závěr: Z grafu je patrné, že polohové posuny, před a po opravě o zkrut lineárního vedení, mají podobný trend. Porovnáme-li jejich maximální a minimální hodnoty, můžeme konstatovat, že hodnoty po opravě vedení se zmenšily na 1,21 mm z předchozích 1,24 mm. Pro kontrolu byly změřeny polohové odchylky s přístrojem na vozíku viz kapitola 10.2.
33
50
10.2 Měření polohových odchylek s přístrojem na vozíku
Postup: Milimetrový papír s osou souřadnic byl připevněn na zeď. Na vozík byla připevněna a zhorizontována totální stanice a byl zde připevněn laser tak, aby po celou dobu měření bylo možné odečítat polohové a výškové odchylky na milimetrovém papíře. I když dráha byla již srovnána v příčném směru o zkrut lineárního vedení, stále nebyla srovnána v podélném směru o výškové odchylky. Proto byl vypnut kompenzátor v totální stanici. Na podpěry na začátku a na konci vedení byly přípevněny hranoly pomocí svor. Následně se přejíždělo vozíkem s přístrojem nad pražce a byly měřeny horizontální a vertikální úhly a šikmé délky na oba odrazné hranoly. Zároveň se na milimetrovém papíře pomocí laserové stopy odečítaly polohové a výškové odchylky vztažené k ose na milimetrovém papíře. Výpočet:
Výpočet úhlu odečtením směrů, které byly měřeny na oba odrazné hranoly
Převedení šikmé délky na vodorovnou
Pomocí kosinové věty byla vypočtena strana a viz obr. č. 8 [12]
Výpočet výšky va v trojúhelníku abc viz obr. č. 8 [13]
Od všech va, které byly vypočteny nad každým pražcem, byla odečtena minimální hodnota z celého souboru
Výsledné hodnoty byly proloženy přímkou, aby byly minimalizovány polohové odchylky
Protože měření s totální stanicí na vozíku a na zídce nebyly vztaženy ke stejné přímce, byla obě měření proložena přímkou. Z rozdílu směrnic přímek bylo zjištěno jejich nerovnoběžnost a o tuto nerovnoběžnost byly vypočtené hodnoty opraveny.
34
Náčrt měření – pohled shora
Obrázek 8 - Měření s přístrojem na vozíku
Měřené veličiny: Délky b, c Směry na hranoly 1, 49 Vypočtené veličiny: Délka a, va Úhel Vypočtené polohové odchylky z měření na vozíku a z měření na zídce Č. B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Měření na vozíku [mm]
Měření na zídce [mm]
0,502 0,378 -0,036 0,087 0,096 -0,222 -0,349 -0,189 -0,096 -0,001 -0,067 0,149 0,041 -0,007 -0,368 -0,570 -0,554 -0,411 -0,279 -0,114 -0,017 0,001 0,049
1,209 0,628 0,446 0,511 0,277 0,163 0,138 0,029 -0,197 -0,284 -0,225 -0,050 0,190 -0,101 0,116 -0,038 -0,173 -0,509 -0,744 -0,733 -0,604 -0,505 -0,289 -0,230 -0,371 -0,148 35
Rozdíl [mm] 1,209 0,628 0,446 0,009 -0,100 0,200 0,051 -0,067 0,025 0,066 -0,036 0,046 0,191 -0,035 -0,033 -0,079 -0,166 -0,141 -0,174 -0,179 -0,193 -0,226 -0,176 -0,213 -0,372 -0,197
Č. B. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Měření na vozíku [mm] -0,064 -0,536 -0,975 -0,945 -0,909 -0,587 -0,361 -0,232 -0,326 -0,359 -0,399 -0,230 0,042 0,188 0,036 0,004
Měření na zídce [mm] -0,289 -0,655 -0,974 -1,036 -1,209 -0,941 -0,647 -0,604 -0,653 -0,765 -0,906 -0,699 -0,259 -0,290 -0,273 -0,378 -0,291 -0,038 0,322 0,593 0,777 1,209
Rozdíl [mm] -0,225 -0,119 0,001 -0,091 -0,300 -0,355 -0,285 -0,372 -0,328 -0,406 -0,508 -0,469 -0,301 -0,479 -0,309 -0,382 -0,291 -0,038 0,322 0,593 0,777 1,209
Tabulka 9 - Porovnání polohových odchylek měřených s přístrojem na vozíku a na zídce
Graf: Porovnání polohových posunů s přístrojem na zídce a na vozíku 1.5
Červená = Přístroj na zídce 1
Modrá = Přístroj na vozíku
Posuny [mm]
0.5
1
0
49
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
Číslo bodu
Obrázek 9 - Porovnání polohových posunů s přístrojem na zídce a na vozíku
36
40
45
50
Výpočet z měření na milimetrový papír
Pomocí vodorovné délky měřené na hranoly a čtení na milimetrovém papíře byly vypočteny úhly viz obr. č. 10.
Stanovení rozdílů úhlu mezi sousedními polohami vozíku.
Totální stanice byla na středu vozíku, který má délku 50 cm a vzdálenost mezi pražci vedení je také 50 cm. Protože se s vozíkem zastavovalo tak, aby totální stanice byla nad pražci, byly vypočteny polohové a výškové odchylky na středu mezi pražci.
Pro získání odchylek nad pražcem se použil aritmetický průměr z odchylek před a za pražcem. Ačkoli průběh dráhy mezi jednotlivými pražci není lineární, aby mohl být použit aritmetický průměr, jsou zde krátké vzdálenosti a průběh lze nahradit lineární funkcí.
Náčrt měření – pohled shora:
Vypočtené hodnoty:
Obrázek 10 - Náčrt měření odečítání polohových a výškových odchylek na milimetrovém papíře
Vypočtené hodnoty:
Č. B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Polohové posuny č. 49 [mm]
0,205 -0,123 -0,181 0,062 0,040 -0,131 -0,114
Polohové posuny č. 1 [mm]
0,163 -0,011 0,135 0,093 -0,118 -0,162
Polohové posuny poloautomaticky [mm] 1,209 0,628 0,446 0,511 0,277 0,163 0,138 0,029 -0,197 -0,284 37
Výškové posuny č. 49 [mm]
0,239 0,404 0,112 -0,211 0,050 0,519 0,707
Výškové posuny č. 1 [mm]
Výškové posuny nivelací [mm]
0,000 0,381 0,173 -0,198 0,069 0,614 0,703
-0,360 -0,332 0,645 2,185 2,648 2,550 1,918 1,063 1,345 1,538
Č. B.
Polohové posuny č. 49 [mm]
Polohové posuny č. 1 [mm]
-0,036 -0,056 -0,134 -0,048 0,026 -0,006 0,006 -0,082 -0,141 -0,075 -0,068 -0,057 -0,028 -0,055 -0,065 0,050 0,080 -0,041 -0,062 -0,205 -0,181 0,031 0,060 0,023 0,001 -0,032 -0,091 -0,018 0,042 0,106 0,181
-0,058 -0,082 -0,183 -0,079 -0,022 -0,043 -0,045 -0,156 -0,183 -0,095 -0,085 -0,074 -0,055 -0,069 -0,055 0,048 0,077 -0,046 -0,069 -0,201 -0,150 0,084 0,087 0,037 0,051 0,008 -0,040 0,040 0,068 0,133
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Polohové posuny poloautomaticky [mm] -0,225 -0,05 0,19 -0,101 0,116 -0,038 -0,173 -0,509 -0,744 -0,733 -0,604 -0,505 -0,289 -0,23 -0,371 -0,148 -0,289 -0,655 -0,974 -1,036 -1,209 -0,941 -0,647 -0,604 -0,653 -0,765 -0,906 -0,699 -0,259 -0,29 -0,273 -0,378 -0,291 -0,038 0,322 0,593 0,777 1,209
Výškové posuny č. 49 [mm]
Výškové posuny č. 1 [mm]
Výškové posuny nivelací [mm]
-0,256 -0,582 0,334 0,313 0,065 0,151 0,028 0,342 0,522 0,156 0,036 0,101 0,201 0,210 0,253 0,321 -0,033 -0,094 0,509 0,760 0,164 -0,389 -0,122 0,529 0,281 -0,012 0,438 0,478 0,292 -0,031 -0,365
-0,164 -0,714 0,243 0,573 0,082 0,107 -0,056 0,379 0,680 0,144 0,036 0,092 0,182 0,216 0,237 0,315 -0,050 -0,092 0,537 0,714 0,088 -0,420 -0,155 0,509 0,344 -0,045 0,422 0,510 -0,285 -0,038
1,225 -0,677 -2,132 -1,018 -0,393 -0,700 -0,332 -0,285 0,313 0,473 -0,050 -0,565 -0,743 -0,705 -0,617 -0,698 -0,727 -1,267 -1,200 -0,532 -0,350 -1,797 -2,648 -2,592 -1,443 -1,157 -1,190 -0,405 -0,330 -0,933 -1,625 -2,280 -1,595 -1,225 -1,118 -0,945 -1,160 -1,150
Tabulka 10 - Porovnání polohových a výškových odchylek měřených na milimetrový papír a poloautomaticky
Polohové a výškové posuny č. 49 znamená, že milimetrový papír byl umístěn na stěně u bodu č. 49. Polohové a výškové posuny č. 1 znamená, že milimetrový papír byl umístěn na stěně u bodu č. 1. 38
Měření polohové odchylky v bodě č. 5 na milimetrový papír u bodu č. 1 nebylo bráno v potaz z důvodu pravděpodobné hrubé chyby. Graf: Polohové posuny Polohové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením poloautomaticky 1.5
Červená = Měření na milimetrový papír č. 1 Modrá = Měření na milimetrový papír č. 49
1
Zelená = Měření poloautomaticky
Posuny [mm]
0.5
1
49
0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Číslo bodu
Obrázek 11- Polohové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením poloautomaticky
Graf: Výškové posuny Výškové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením nivelace 3
Červená = Měření na milimetrový papír č. 1 Modrá = Měření na milimetrový papír č. 49 Zelená = Měření nivelací
2
Posuny [mm]
1
49
1
0
-1
-2
-3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Číslo bodu Obrázek 12- Výškové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením nivelace
Závěr: Přes očekávání bylo zjištěno, že metoda s totální stanicí na vozíku je poměrně přesná. Ačkoli musel být vypnut kompenzátor a čtení na milimetrový papír dosahovalo v nejvzdálenějším bodě přesnosti ±0,67 mm, viz níže č. vzorce [27], ukázalo se, že měření na milimetrový papír kopíruje trend měření poloautomaticky, stejně jako kopíruje trend měření pomocí nivelačního přístroje ve výškách. Měření se shodují v trendech, ale liší se v amplitudách hodnot. Viz obr. č. 11 a 12. 39
50
11. Vyrovnání polohových posunů Postup: Aby byla využita všechna měření, která byla k dispozici, zvolil se jako konečný výsledek pro polohové odchylky vážený průměr ze všech měření. Jako váhy byly voleny převrácené hodnoty druhých mocnin přesnosti daného měření vypočtené pro každý bod. Pro určení přesnosti čtení na milimetrový papír pomocí laserové libely byla na dráhu u bodu č. 45 a č. 20 připevněna svora. K této svoře se desetkrát najelo s vozíkem a přečetlo se čtení na milimetrovém papíře umístěném na stěně u bodu č. 1. Tímto opakovaným měřením byla vypočtena chyba čtení na milimetrový papír. Výpočet: 1. Měření poloautomaticky s totální stanicí na zídce a měření s totální stanicí na vozíku
Přesnost tohoto měření byla určena pomocí zákonu hromadění středních chyb ∑
(
)
[14]
my...chyba funkce y ...derivace funkce y podle jednotlivých proměných ...chyba jednotlivých proměných
Převod šikmé délky na vodorovnou [15]
Chyba vodorovné délky (
)
(
)
[16]
...chyba vodorovné vzdálenosti ...zenitový úhel ...šikmá vzdálenost ...chyba zenitového úhlu ...chyba šikmé vzdálenosti
Výpočet souřadnic polární metodou [17] [18]
Chyba souřadnic x, y ( (
)
(
)
[19]
)
(
)
[20]
...chyba x-ové souřadnice ...chyba y-ové souřadnice ...chyba horizontálního úhlu ...horizontální úhel
Výpočet vzdálenosti bodu od přímky [21]
√
Chyba vzdálenosti bodu od přímky (výsledná chyba měření poloautomaticky)
(
)
√
(
√
)
[22]
...chyba vzdálenosti bodu od přímky ...a z rovnice přímky ...b z rovnice přímky
Úhel viz obr. 8 [23]
Chyba úhlu [24] ...horizontální úhel ...chyba úhlu ...chyba směru
Výpočet výšky v trojúhelníku abc viz obr. č. 8 [25]
Chyba výšky (protože strany trojúhelníka jsou v řádech metrů a výška trojúhelníka je přibližně 8 cm, lze zanedbat chyby délek stran trojúhelníka a protože úhel je téměř přímý úhel, lze zanedbat i
, který se tedy blíží
hodnotě jedna) [26] ...chyba výšky trojúhelníka abc ...chyba úhlu alfa 41
2. Měření na milimetrový papír
Pro výpočet polohy je bráno pouze čtení na ose y
Přesnost čtení na milimetrový papír byla určena pomocí výběrové směrodatné odchylky
√
∑
(
̅)
[27]
...čtení hodnot osy y na milimetrovém papíře ̅...aritmetický průměr hodnot na ose y ...počet hodnot na ose y 3. Vyrovnání ∑
( ∑
) (
[28]
)
[29] ...hodnota polohového posunu v daném č. bodu ...váha ...přesnost v daném bodě Naměřené hodnoty: Čtení 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Na bodě 45 x [mm] 70 70 70 70 69 70 70 70 70 70
y [mm] -7 -6 -7 -8 -8 -7 -7 -6 -7 -7
Na bodě 20 x [mm] 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
y [mm] -13 -14 -13 -14 -14 -13 -14 -14 -14 -13
Tabulka 11 - Naměřené hodnoty pro výpočet přesnosti čtení na milimetrový papír
Vzdálenost na bod 45 je rovna 23,181 m Vzdálenost na bod 20 je rovna 10,703 m Výběrová směrodatná odchylka na bodě 45 je rovna 0,67 mm Výběrová směrodatná odchylka na bodě 20 je rovna 0,52 mm 42
Vypočtené hodnoty u jednotlivých postupů, jejich směrodatné odchylky a výsledné posuny
Č. B.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Poloautomaticky
Přístroj na vozíku
posun [mm]
chyba [mm]
posun [mm]
1,209 0,628 0,446 0,511 0,277 0,163 0,138 0,029 -0,197 -0,284 -0,225 -0,05 0,19 -0,101 0,116 -0,038 -0,173 -0,509 -0,744 -0,733 -0,604 -0,505 -0,289 -0,23 -0,371 -0,148 -0,289 -0,655 -0,974 -1,036 -1,209 -0,941 -0,647 -0,604 -0,653 -0,765 -0,906 -0,699 -0,259 -0,29 -0,273
0,083 0,085 0,087 0,088 0,089 0,091 0,092 0,093 0,094 0,096 0,097 0,098 0,099 0,1 0,102 0,103 0,104 0,106 0,107 0,108 0,11 0,111 0,113 0,114 0,116 0,117 0,119 0,12 0,122 0,124 0,125 0,127 0,129 0,13 0,132 0,134 0,136 0,137 0,139 0,141 0,143
0,502 0,378 -0,036 0,087 0,096 -0,222 -0,349 -0,189 -0,096 -0,001 -0,067 0,149 0,041 -0,007 -0,368 -0,570 -0,554 -0,411 -0,279 -0,114 -0,017 0,001 0,049 -0,064 -0,536 -0,975 -0,945 -0,909 -0,587 -0,361 -0,232 -0,326 -0,359 -0,399 -0,230 0,042 0,188 0,036
Milimetrový papír na zdi u bodu č. 49
chyba [mm]
posun [mm]
0,205 -0,123 -0,181 0,062 0,04 -0,131 -0,114 -0,036 -0,056 -0,134 -0,048 0,026 -0,006 0,006 -0,082 -0,141 -0,075 -0,068 -0,057 -0,028 -0,055 -0,065 0,05 0,08 -0,041 -0,062 -0,205 -0,181 0,031 0,06 0,023 0,001 -0,032 -0,091 -0,018 0,042 0,106 0,181
0,013 0,015 0,016 0,018 0,019 0,020 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026 0,026 0,027 0,028 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,028 0,028 0,028 0,027 0,027 0,026 0,025 0,024 0,023 0,022 0,021 0,020 0,018 0,017 0,015 0,014 0,012 43
chyba [mm]
0,657 0,65 0,644 0,638 0,632 0,626 0,62 0,614 0,608 0,602 0,596 0,59 0,584 0,578 0,572 0,566 0,56 0,554 0,548 0,542 0,536 0,53 0,524 0,518 0,512 0,506 0,5 0,494 0,488 0,482 0,476 0,47 0,464 0,458 0,452 0,446 0,44 0,434
Milimetrový papír na zdi u bodu č. 1 posun [mm]
0,163 -0,011 0,135 0,093 -0,118 -0,162 -0,058 -0,082 -0,183 -0,079 -0,022 -0,043 -0,045 -0,156 -0,183 -0,095 -0,085 -0,074 -0,055 -0,069 -0,055 0,048 0,077 -0,046 -0,069 -0,201 -0,15 0,084 0,087 0,037 0,051 0,008 -0,04 0,04 0,068 0,133
chyba [mm]
0,432 0,438 0,444 0,449 0,456 0,462 0,468 0,474 0,48 0,486 0,492 0,498 0,504 0,51 0,516 0,522 0,528 0,534 0,54 0,547 0,552 0,558 0,564 0,57 0,576 0,582 0,588 0,594 0,6 0,606 0,612 0,618 0,624 0,631 0,637 0,643
Výsledné posuny [mm] 1,209 0,628 0,446 0,502 0,374 -0,030 0,089 0,094 -0,221 -0,346 -0,191 -0,093 0,009 -0,069 0,147 0,035 -0,018 -0,376 -0,580 -0,564 -0,422 -0,292 -0,124 -0,030 -0,021 0,038 -0,075 -0,540 -0,971 -0,946 -0,917 -0,597 -0,369 -0,242 -0,333 -0,367 -0,407 -0,237 0,038 0,184 0,034
Č. B.
43 44 45 46 47 48 49
Poloautomaticky
Přístroj na vozíku
posun [mm]
chyba [mm]
posun [mm]
chyba [mm]
-0,378 -0,291 -0,038 0,322 0,593 0,777 1,209
0,145 0,146 0,148 0,15 0,152 0,154 0,155
0,004
0,011
Milimetrový papít na zdi u bodu č. 49 posun [mm]
chyba [mm]
Milimetrový papít na zdi u bodu č. 1 posun [mm]
Výsledné posuny [mm]
chyba [mm]
0,002 -0,291 -0,038 0,322 0,593 0,777 1,209
Tabulka 12 - Vypočtené hodnoty u jednotlivých postupů, jejich směrodatné odchylky a výsledné posuny
Graf: Polohové posuny pomocí váženého průměru 1.5
Posuny [mm]
1
0.5
49
1
0
-0.5
-1 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Číslo bodu
Obrázek 13 - Polohové posuny pomocí váženého průměru
Závěr: Výsledné posuny se nejvíce přimykají metodě měření s totální stanicí na vozíku, neboť je to nejpřesnější měření. Přesnosti v daných bodech dosahují maximálních hodnot 0,029 mm. Oproti tomu ostatní metody měření výsledné hodnoty téměř neovlivnily, neboť
jejich přesnost je o řád nižší.
44
50
12. Závěr Bakalářská práce byla zaměřena na geodetické měření při určování horizontálních a vertikálních odchylek lineárního vedení a na porovnání mezi jednotlivými metodami. Srovnání všech metod pro měření polohových odchylek se nachází v kapitole 11 Vyrovnání, kde se počítají přesnosti jednotlivých metod a následně se počítá vážený průměr. Nejpřesnější metoda pro měření polohových odchylek byla metoda měření s totální stanicí na vozíku. Pro výškové odchylky bylo nejpřesnější měření pomocí nivelačního přístroje umístěného na zídce s postavením latě přímo na dráhu. Lineární vedení bylo srovnáno pouze v příčném směru o zkrut vedení. Po této opravě se výškové posuny odchýlily od přímky i o více než 2 mm, což při současném stavu uložení vedení není možné opravit, neboť rektifikační klínová podložka umožňuje opravu výškových odchylek v maximální hodnotě ± 1 mm. Má práce tedy nepřispěla ke srovnání lineárního vedení ve vertikálním i horizontálním směru, tak aby se neodchylovalo od zadaných mezních odchylek, ale přispěla k určení nejpřesnější metody pro budoucí rektifikace lineárního vedení a zároveň odhalila dosud skryté vady uložení lineárního vedení. Ve druhém pololetí tohoto roku se předpokládá rektifikace dráhy na základě zjištěných výsledků a následné kontrolní měření metodami, které byly v rámci mé práce stanoveny jako nejpřesnější.
Literatura [1] ČSN 73 2130. Jeřábové dráhy. Český normalizační institut, 1994. [2] Doc. Ing. HAMPACHER, Miroslav, Csc a Doc. Ing. RADOUCH. Vladimír, Csc Teorie chyb a vyrovnávací počet: Příklady a návody ke cvičení. Praha, 1998.
[3] HAVRLANT, Lukáš. Matematika. [online]. Nová média, 2013 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z:http://www.matematika.cz/obecna-rovnice-primky [4] KOUDA, Ondřej. Rektifikace lineárního vedení komparátoru. Diplomová práce 2009. ČVUT.
[5] MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. PROMETHEUS, spol. s r.o., 2012. ISBN 8085849844 [6] STELŠOVSKÝ, Pavel. Geodetické práce při rektifikaci lineárního vedení. Bakalářská práce 2009. ČVUT.
46
Seznam tabulek Tabulka 1 - Porovnání maximálních odchylek lineárního vedení s ČSN 73 5130 ............................. 11 Tabulka 2 - Porovnání naměřených hodnot ze čtení na příčném měřítku....................................... 15 Tabulka 3 – Naměřené a vypočtené hodnoty polohových odchylek poloautomaticky ................... 18 Tabulka 4 - Kontrola vodorovnosti záměrné přímky ........................................................................ 20 Tabulka 5 – Porovnání výškových posunů ze tří metod ................................................................... 23 Tabulka 6 – Měření zkrutu kolejí ...................................................................................................... 26 Tabulka 7 – Výškové poměry měřené nivelačním přístrojem .......................................................... 29 Tabulka 8 - Naměřené a vypočtené hodnoty z měření poloautomaticky po opravě ...................... 32 Tabulka 9 - Porovnání polohových odchylek měřených s přístrojem na vozíku a na zídce ............. 36 Tabulka 10 - Porovnání polohových a výškových odchylek měřených na milimetrový papír a poloautomaticky .............................................................................................................................. 38 Tabulka 11 - Naměřené hodnoty pro výpočet přesnosti čtení na milimetrový papír ...................... 42 Tabulka 12 - Vypočtené hodnoty u jednotlivých postupů, jejich směrodatné odchylky a výsledné posuny .............................................................................................................................................. 44
47
Seznam obrázků Obrázek 1 - Odečítání polohových odchylek vedení na příčném měřítku ....................................... 15 Obrázek 2 - Polohové odchylky vedení měřené poloautomaticky .................................................. 19 Obrázek 3 - Výškové posuny ............................................................................................................ 24 Obrázek 4 - Pohled na lineární vedení shora ................................................................................... 25 Obrázek 5 – Ukázka zkrutu lineárního vedení se znaménky z pohledu měřiče na zídce ................. 27 Obrázek 6 - Výškové poměry po opravě zkrutu kolejí...................................................................... 29 Obrázek 7 - Porovnání polohového měření poloautomaticky před a po opravě ............................ 33 Obrázek 8 - Měření s přístrojem na vozíku ...................................................................................... 35 Obrázek 9 - Porovnání polohových posunů s přístrojem na zídce a na vozíku ................................ 36 Obrázek 10 - Náčrt měření odečítání polohových a výškových odchylek na milimetrovém papíře 37 Obrázek 11- Polohové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením poloautomaticky .............................................................................................................................. 39 Obrázek 12- Výškové posuny měřené na milimetrový papír a porovnané s měřením nivelace...... 39 Obrázek 13 - Polohové posuny pomocí váženého průměru ............................................................ 44
48
