ESKÉ VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ BAKALÁ SKÁ PRÁCE Pavel ezní ek

ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

BAKALÁěSKÁ PRÁCE

2008

Pavel ěezníþek

ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA MċěENÍ

BAKALÁěSKÁ PRÁCE PĜevodník rozkladaþ – selsyn

2008

Pavel ěezníþek

Prohlášení Prohlašuji, že jsem zadanou bakaláĜskou práci zpracoval samostatnČ s pĜispČním vedoucího bakaláĜské práce a používal pouze literaturu v práci uvedenou. Prohlašuji, že nemám námitek proti využití výsledkĤ této práce fakultou ani proti zveĜejĖování nebo pĤjþování se souhlasem vedoucího bakaláĜské práce.

podpis

PodČkování Aþkoliv na titulní stranČ této bakaláĜské práce stojí mé jméno, nemohla by vzniknout bez dalších osob. DČkuji pĜedevším vedoucímu této bakaláĜské práce doc. Ing. Karlu Draxlerovi, CSc. za poskytnutí cenných rad a zkušeností, za upozornČní na chyby a za vydatnou pomoc pĜi Ĝešení této práce.

Abstrakt Tato práce se zabývá návrhem pĜevodníku signálu z rozkladaþe na selsynový signál dle normy ARINC407. Skládá se ze dvou þástí. V první se nachází rozbor problematiky a analogový návrh, v druhé þíslicový.

Abstract This paper deals with a suggestion of the resolver – selsyn signal converter according to the ARINC407 norm. It consists of two parts. There is a problem analysis and an analog suggestion in the first one and a digital suggestion in the second one.

ýes ké vysoké uþení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická Katedra mČĜení

Obsah 1

Úvod ..................................................................................................................................... 8

2

Rozbor Ĝešené problematiky............................................................................................... 10

3

2.1

Snímaþe úlového natoþení typu selsyn a rozkladaþ ................................................. 10

2.2

PĜevod výstupních napČtí rozkladaþe na odpovídající napČtí selsynu ..................... 12

2.3

Porovnání Ĝešení ....................................................................................................... 14

ěešení pomocí operaþních zesilovaþĤ................................................................................ 16 3.1

3.1.1

Stanovení napČtí u1 ........................................................................................... 16

3.1.2


3.1.3


3.2

Návrh analogového obvodu ..................................................................................... 18

3.2.1

Operaþní zesilovaþe.......................................................................................... 19

3.2.2

Rezistory........................................................................................................... 20

3.3

4

Analýza navržené metody ........................................................................................ 16

Stanovení nejistot výstupních napČtí obvodu........................................................... 21

3.3.1

Operaþní zesilovaþe.......................................................................................... 21

3.3.2

Rezistory........................................................................................................... 21

ýíslicové Ĝešení .................................................................................................................. 27 4.1

Metoda zpracování ................................................................................................... 27

4.1.1

PĜevod A/D....................................................................................................... 28

4.1.2

PĜevod D/A....................................................................................................... 29

5

Výsledky práce ................................................................................................................... 31

6

ZávČr a doporuþení............................................................................................................. 35

OBSAH

7


Kapitola 1

Úvod Téma této bakaláĜské práce vzniklo pĜedevším pro potĜebu zpĜehlednČní palubních desek vrtulníkĤ a letadel. V souþasné dobČ palubní desky letadel obsahují velké, nČkdy až nepĜehledné množství palubních pĜístrojĤ a ukazatelĤ. Jejich uspoĜádání není dáno žádnou normou, ale bČhem vývoje pĜístrojového vybavení se poloha základních pĜístrojĤ a ukazatelĤ ustálila. Ve stĜedu zorného pole pilota se nachází letové a pilotážnČ navigaþní pĜístroje (napĜ. výškomČr, rychlomČr, umČlý horizont, ukazatel úhlu nábČhu, …), smČrem k okrajĤm a na boþních stolcích jsou ukazatele, jejichž údaje nemusí být prĤbČžnČ sledovány (napĜ. regulace osvČtlení kabiny a pĜístrojĤ, signalizace ohĜevu skel, námrazy a požáru, pĜesné palubní hodiny, …), viz [1]. PĜevážná vČtšina tČchto pĜístrojĤ a ukazatelĤ nemusí být sledována souþasnČ. Z hlediska úspory místa a zvýšení pĜehlednosti je výhodné tyto údaje zobrazovat na displeji s volitelným režimem. To znamená, že se v jednom okamžiku na displeji zobrazí pouze jeden údaj a v pĜípadČ nutnosti se snadno a rychle pĜepne režim zobrazení displeje na jiný údaj. Princip systému potom spoþívá v pĜevedení analogového signálu ze senzoru na þíslicový, který lze snadno zobrazit na displeji. Jednou z dĤležitých informací zobrazovaných pilotovi je poloha a kurs letadla snímaná u starších resp. malých letadel pomocí mechanických gyroskopĤ. Zde jsou snímané úhly pĜevedeny na elektrické signály pomocí selsynĤ nebo rozkladaþĤ. PĜi zpracování tČchto signálĤ je nČkdy potĜeba pĜevést výstupní napČtí snímané rozkladaþem na napČtí odpovídající selsynu nebo naopak. Problematikou pĜevodu napČtí rozkladaþe na odpovídající napČtí selsynu se zabývá pĜedložená bakaláĜská práce.

KAPITOLA 1. ÚVOD

8


První þást této bakaláĜské práce se zabývá rozborem problematiky a analogovým pĜevodem signálu ze senzoru úhlového natoþení typu rozkladaþ na selsynový signál. Druhá þást se zabývá návrhem þíslicového Ĝešení, které by se mohlo využít pro zobrazování údajĤ na displejích s volitelným režimem. K tČmto výsledkĤm lze dojít postupnČ nČkolika kroky. Prvním krokem je analýza problému a hledání nČkolika rĤzných variant Ĝešení. Zvolená varianta je rozpracována do podoby elektronického obvodu s konkrétními souþástkami a jejich hodnotami. Nakonec je proveden návrh þíslicového Ĝešení, jehož souþástí je blokové schéma s popisem.

KAPITOLA 1. ÚVOD

9


Kapitola 2

Rozbor Ĝešené problematiky 2.1 Snímaþe úlového natoþení typu selsyn a rozkladaþ Jedná se o transformátorové pĜevodníky, které pĜevádí úhel natoþení rotoru na amplitudu výstupních statorových napČtí nebo fázový posuv rotorového napČtí. Jejich magnetický obvod je podobný magnetickému obvodu toþivých strojĤ. Selsyn se konstrukþním uspoĜádáním (viz obr. 2.1) podobá toþivému stroji. Magnetický obvod statoru má tĜi symetrické póly, jimž odpovídají tĜi pevné magnetické Obrázek 2.1 Konstrukþní uspoĜádání selsynu osy. Na pólech je statorové vinutí, na rotoru budicí vinutí. Je-li selsyn napájen do rotoru proudem Ib o frekvenci Ȧ, lze napČtí indukované do statorového vinutí vyjádĜit ve tvaru U S = ωMI b ;

M=

N1 N 2 , Rm

(2.1)

kde M je vzájemná indukþnost mezi vinutími, N1 a N2 jsou poþty závitĤ a Rm je magnetický odpor obvodu stator-rotor.

KAPITOLA 2. ROZBOR ěEŠENÉ PROBLEMATIKY

10


Magnetický obvod selsynu musí být konstruován tak, aby pro vzájemnou indukþnost M v závislosti na natoþení rotoru ș platilo M (θ ) = M 0 cosθ ,

(2.2)

kde M0 je vzájemná indukþnost, pĜi níž jsou magnetické osy rotoru a statoru totožné, a ș je úhel natoþení rotoru vzhledem k základní poloze. Na základČ uvedených vztahĤ lze pro budicí proud Ib vyjádĜit prĤbČh výstupních napČtí jednotlivých statorových vinutí ve tvaru u1 (t ) = ωM 0 I b cos θ sin ωt = U S cos θ sin ωt , u 2 (t ) = ωM 0 I b cos(θ + 120°) sin ωt = U S cos(θ + 120°) sin ωt ,

(2.3)

u3 (t ) = ωM 0 I b cos(θ − 120°) sin ωt = U S cos(θ − 120°) sin ωt. Je-li selsyn napájen do statoru tĜífázovým napČtím, lze þasový prĤbČh napČtí na rotorovém vinutí v závislosti na jeho úhlu natoþení ș vyjádĜit ve tvaru U R (t ) = U S cos(θ + ωt ) .

(2.4)

Na rotoru tedy bude konstantní harmonické napČtí, jehož fázový posuv bude odpovídat úhlovému natoþení rotoru ș. Rozkladaþ je také transformátorový pĜevodník úhlu natoþení rotoru ș na amplitudy resp. fázový posuv výstupních napČtí rotorových nebo statorových vinutí. Jeho konstrukce se od selsynu liší tím, že magnetický obvod rotoru i statoru je tvoĜen dvČma pólovými páry, jejichž osy jsou navzájem kolmé. Pro vzájemnou indukþnost mezi vinutími statoru a rotoru platí stejnČ jako u selsynu kosinová závislost na úhlu natoþení rotoru ș, viz (2.2). Je-li v obecném pĜípadČ rozkladaþ napájen do statorových vinutí harmonickým napČtím se shodnými þasovými prĤbČhy, lze velikost napČtí indukovaných v rotorových vinutích v závislosti na úhlu natoþení rotoru ș vyjádĜit ve tvaru U R = U S cos θ + U S′ sin θ , U R′ = U S cos(θ + 90°) + U S′ sin(θ + 90°),

(2.5)

kde US a U’S jsou napájecí statorová napČtí a UR a U’R jsou rotorová napČtí. Je zĜejmé, že lze rozkladaþ napájet také do rotorových vinutí. Dále v této bakaláĜské práci se uvažuje rozkladaþ s jedním rotorovým vinutím. Pro pĜehlednost oznaþme statorová napČtí UH a UV a rotorové napČtí U. Potom U H = U ⋅ cos θ , U V = U ⋅ sin θ .


(2.6)

11


2.2 PĜevod výstupních napČtí rozkladaþe na odpovídající napČtí selsynu Výstup rozkladaþe tvoĜí dvČ napČtí, jejichž amplitudy jsou posunuty o 90°, výstup selsynu tĜi napČtí, jejichž amplitudy jsou posunuty o 120°. Náhradní schéma rozkladaþe a selsynu je na obr. 2.2. PĜevodník selsyn – rozkladaþ, tedy opaþná úloha oproti úloze Ĝešené v této bakaláĜské práci, by se Ĝešil následovnČ: napČtí u1, tedy první požadované napČtí, je totožné s napČtím uV, viz obr. 2.3. Pokud bychom provedli rozdíl dvou napČtí u3 – u2 a vhodnČ upravili jeho velikost, dostali bychom druhé požadované napČtí uH.

a)

b)

Obrázek 2.2 Schematický nákres rozkladaþe (a) a selsynu (b)

Obrázek 2.3 Výstupní napČtí rozkladaþe a selsynu

Obrázek 2.4 T-ScottĤv transformátor

Pro pĜevodník rozkladaþ – selsyn je postup analogický.


12


V souþasné dobČ se problém pĜevodníku rozkladaþ – selsyn Ĝeší zejména tzv. TScottovým transformátorem, který lze použít také pro opaþný pĜevod signálu: selsyn – rozkladaþ. T-ScottĤv transformátor se skládá ze dvou transformátorĤ vzájemnČ propojených podle obr. 2.4. V aplikaci pĜevodník rozkladaþ – selsyn se na primární vinutí transformátorĤ pĜivedou napČtí UH a UV z rozkladaþe (jejichž amplitudy jsou vĤþi sobČ posunuté o 90°). Díky uspoĜádání mĤžeme na výstupech T-Scottova transformátoru mČĜit tĜi požadovaná napČtí s amplitudami posunutými vĤþi sobČ o 120°. PĜi odvození jsou pro názornost jednotlivá napČtí v souladu s obr. 2.3 vyjádĜena v komplexní rovinČ. Výstupní napČtí rozkladaþe UH a UV lze potom vyjádĜit ve tvaru U H = U ⋅ sin(θ + 90°) = U ⋅ cos θ = U ⋅ (1 + 0 j),

(2.7)

UV = U ⋅ sin(θ + 0°) = U ⋅ (0 + 1 j).

PĜedpokládejme, že T-ScottĤv transformátor podle obr. 2.4 má stejný celkový poþet primárních a sekundárních závitĤ obou transformátorĤ. Pro výstupní napČtí selsynu U1, U2 a U3 potom platí

U1 = U V = U ⋅ e j90° , U 2 = −0,5 ⋅ UV − 0,866 ⋅ U H = U ⋅ [−0,5 ⋅ (0 + 1 j) − 0,866 ⋅ (1 + 0 j)], U 2 = U ⋅ (−0,5 j − 0,866) = U ⋅ e j210° ,

(2.8)

U 3 = −0,5 ⋅ U V + 0,866 ⋅ U H = U ⋅ [−0,5 ⋅ (0 + 1 j) + 0,866 ⋅ (1 + 0 j)], U 3 = U ⋅ (−0,5 j + 0,866) = U ⋅ e j330° . ěešení pomocí operaþních zesilovaþĤ je naznaþené na obr. 2.5 (obr. 2.5a naznaþuje postup k získání napČtí u2, obr. 2.5b napČtí u3). NapČtí u1 je totožné s napČtím uV (až na velikost, kterou lze ovšem snadno upravit napĜ. dČliþem napČtí nebo zesilovaþem).

a)

b)

Obrázek 2.5 Postup k získání napČtí u2 (a) a napČtí u3 (b)

Pokud se zmenší napČtí uV tak, že souþet tohoto zmenšeného napČtí (oznaþme jej uV‘) s napČtím uH bude fázovČ posunutý o 30° proti smČru hodinových ruþiþek vĤþi napČtí uH, staþí


13


tento souþet pouze invertovat. Tím se docílí fázový posuv o 120° proti smČru hodinových ruþiþek vĤþi napČtí uV. Protože je velikost takto získaného napČtí nepatrnČ vČtší než velikost napČtí u1, musí se ještČ vynásobit odpovídajícím koeficientem. Celý problém je naznaþen na obr. 2.5a. PodobnČ jako napČtí u2 lze získat napČtí u3. Zmenšené napČtí uV‘ se invertuje a provede se souþet s napČtím uH. Vynásobením takto získaného napČtí odpovídajícím koeficientem (stejným jako v pĜípadČ u2) dostaneme požadované napČtí u3 fázovČ posunuté o 120° ve smČru hodinových ruþiþek vĤþi napČtí u1. U obou napČtí u2 a u3 jde o fázový posuv modulaþního signálu, jak jsme požadovali (ne o posuv nosného signálu o frekvenci f = 400 Hz). Blokové schéma této metody je na obr. 2.6.

Obrázek 2.6 Blokové schéma navržené metody

ýíslicové Ĝešení vychází z následující úvahy: dva analogové signály ze statorových vinutí rozkladaþe se vhodným zpĤsobem pĜevedou na þíslicový údaj, který se pĜivede do mikroprocesoru. Zde probČhne výpoþetní proces a na výstupu mikroprocesoru se vygenerují tĜi napČtí podle rovnic (6.2) v þíslicové podobČ, tedy v podobČ posloupností þíslicových údajĤ. Tyto posloupnosti se pĜevedou na tĜi analogové signály odpovídající signálĤm vstupujících do selsynu.

2.3 Porovnání Ĝešení ěešení pomocí T-Scottova transformátoru je pomČrnČ jednoduché a má nespornou výhodu – T-ScottĤv transformátor je dlouhodobČ stabilní. NepĜesnosti mohou vzniknout pou-


14


ze vlivem nesprávného poþtu závitĤ vinutí nebo vlastnostmi feromagnetického materiálu. K chybČ mĤže rovnČž dojít v dĤsledku zatížení výstupních napČtí obvody dalšího zpracování signálu. Fyzická realizace transformátoru je také prostorovČ nároþná a drahá. Takové nevýhody jsou zejména v leteckých aplikacích podstatné. Za pĜedpokladu, že se použijí kvalitní souþástky (pĜesné a dlouhodobČ stabilní), je analogové Ĝešení pomocí operaþních zesilovaþĤ podstatnČ výhodnČjší – do znaþné míry nezáleží na zatížení obvody dalšího zpracování signálu. Toto Ĝešení je malé a oproti T-Scottovu transformátoru levné.


15


Kapitola 3

ěešení pomocí operaþních zesilovaþĤ 3.1 Analýza navržené metody V pĜedchozí kapitole je popsáno Ĝešení pĜevodníku rozkladaþ – selsyn pomocí operaþních zesilovaþĤ. V této þásti je provedena matematická analýza výstupních napČtí tohoto obvodu. NechĢ napČtí uV a uH jsou vstupní napČtí obvodu a napČtí u1, u2 a u3 jsou požadovaná výstupní napČtí podle obr. 2.3.

3.1.1 Stanovení napČtí u1 NapČtí u1 má vĤþi napČtí uV nulový fázový posuv, je tĜeba upravit pouze jeho velikost: u1 = u ⋅ e j90° ,

(3.1)

kde u je koeficient upravující velikost výsledného napČtí.

3.1.2 Stanovení napČtí u2 Oznaþme vstupní napČtí:

KAPITOLA 3. ěEŠENÍ POMOCÍ OPERAýNÍCH ZESILOVAýģ

16


uV = u ⋅ (0 + 1 j) = uj, u H = u ⋅ (1 + 0 j) = u.

(3.2)

Nyní se musí zmenšit napČtí uV tak, že souþet tohoto zmenšeného napČtí s napČtím uH bude fázovČ posunutý o 30° proti smČru hodinových ruþiþek vĤþi napČtí uH, viz obr. 2.5a. Toto zmenšené napČtí oznaþme uV‘. Jeho velikost se vypoþítá pomocí goniometrických funkcí: tan 30° =

uV′ k ⋅u = 1 V . uH uH

(3.3)

Protože velikosti napČtí uV a uH se rovnají, lze psát k1 ⋅ uV k1 ⋅ u = = k1 . uH u

(3.4)

Z toho se vyjádĜí konstanta k1 a zmenšené napČtí uV‘ k1 = tan 30° =

1 ≈ 0,577 uV′ = k1 ⋅ uV = 0,577 ⋅ uV = 0,577 ⋅ uj 3

(3.5)

a provede souþet napČtí uH a napČtí uV‘ u30° = u H + uV′ = u + 0,577 ⋅ uj = u ⋅ (1 + 0,577 j) .

(3.6)

Toto napČtí je sice vĤþi napČtí uH fázovČ posunuté o 30°, ovšem jeho velikost není rovna u (je to pĜepona pravoúhlého trojúhelníka). NapČtí tedy nemá stejnČ velkou amplitudu jako napČtí uH nebo uV. Proto je tĜeba ještČ velikost upravit. Toho se docílí vynásobením napČtí koeficientem, který je pĜevrácenou hodnotou velikosti napČtí u30°. Velikost napČtí u30° je

u30° = 12 + 0,577 2 ≈ 1,155

(3.7)

a pĜevrácená hodnota této velikosti (a tedy i koeficient, pomocí kterého dostaneme správnou velikost napČtí u2) je k2 =

1 ≈ 0,866 . 1,155

(3.8)

Abychom dostali výsledné napČtí u2, musí se provést ještČ poslední úprava, a to invertovat napČtí k2.u30° pomocí invertoru. NapČtí u2 potom lze vyjádĜit ve tvaru u2 = − k2 ⋅ u30° = −0,866 ⋅ u ⋅ (1 + 0,577 j) = u ⋅ (− 0,866 − 0,5 j) = u ⋅ e j210° .

(3.9)

Pokud tuto rovnici porovnáme s rovnicí pro napČtí u1, mĤžeme vidČt, že je vĤþi nČmu skuteþnČ fázovČ posunuté o 120°.


17


3.1.3 Stanovení napČtí u3 NapČtí u3 je možno získat obdobným zpĤsobem jako napČtí u2. NechĢ jsou napČtí uV, uH a uV‘ shodná s napČtími v pĜedchozím pĜípadČ a konstanta k2 shodná s konstantou k2 v pĜedchozím pĜípadČ. Invertujeme zmenšené napČtí uV‘ a toto invertované napČtí seþteme s napČtím uH. Tak lze dostat napČtí fázovČ posunuté o 30° ve smČru hodinových ruþiþek vĤþi napČtí uH: u− 30° = u H − uV′ = u − 0,577 ⋅ uj = u ⋅ (1 − 0,577 j) .

(3.10)

Toto napČtí má shodnou fázi jako požadované napČtí u3, takže se již nemusí invertovat. StejnČ jako v pĜípadČ výpoþtu napČtí u2 má ovšem i toto napČtí jinou amplitudu než napČtí uV nebo uH. Musí se tedy ještČ vynásobit koeficientem k2: u3 = k2 ⋅ u− 30° = 0,866 ⋅ u ⋅ (1 − 0,577 j) = u ⋅ (0,866 − 0,5 j) = u ⋅ e j330° .

(3.11)

Z následujícího pĜehledu rovnic je patrný fázový posuv amplitud jednotlivých napČtí po 120° a také je velmi dobĜe vidČt, že všechna tĜi napČtí mají stejnou amplitudu:

u1 = u ⋅ e j90° , u2 = u ⋅ e j210° ,

(3.12)

u3 = u ⋅ e j330° .

3.2 Návrh analogového obvodu Pro návrh elektrického obvodu je tĜeba rozkreslit blokové schéma na obr. 2.6 do podoby elektrického obvodu s konkrétními souþástkami. NapČĢový dČliþ je realizovaný pomocí dvou rezistorĤ a invertory a sþítací bloky pomocí invertujících zesilovaþĤ s odporovou sítí. Nakonec jsou stanoveny hodnoty odporĤ rezistorĤ a typ operaþních zesilovaþĤ. Vychází se z výpoþtĤ jednotlivých napČtí u1, u2 a u3 uvedených v kapitole 3.1. Protože má výsledné napČtí sþítaþek opaþnou polaritu (jsou zapojeny ve funkci „invertující“ zesilovaþe), musí se toto výsledné napČtí ještČ jednou invertovat pomocí invertorĤ. Elektrické schéma je na obr. 3.1. Všechny prvky obvodu by mČly být dlouhodobČ stabilní a co nejménČ závislé na teplotČ.


18


Obrázek 3.1 Elektrické schéma

3.2.1 Operaþní zesilovaþe Analogový obvod obsahuje celkem sedm operaþních zesilovaþĤ – tĜi ve funkci sledovaþe napČtí, dva ve funkci invertujících sþítaþĤ napČtí a dva ve funkci invertorĤ napČtí. Z dĤvodu úspory místa se hodí využít dvou þtveĜic operaþních zesilovaþĤ ve dvou integrovaných obvodech. Dalším dĤvodem pro takové zapojení je jeho jednoduchost – v pĜípadČ integrovaných obvodĤ staþí pouze jedno napájení. Na operaþní zesilovaþe použité v tomto obvodu jsou kladeny zejména následující požadavky: musí umožĖovat výstupní napČtí obou polarit (pracují se stĜídavým napČtím) a musí být schopny zpracovat stĜídavé napČtí o efektivní hodnotČ do 11,8 V, tj. o amplitudČ do 16,69 V. Tomu musí odpovídat napájení operaþních zesilovaþĤ. V laboratoĜi byl obvod vyzkoušen na integrovaných operaþních zesilovaþích typu LM324N firmy National Semiconductor a TL084CN firmy STMicroelectronics. Tyto operaþní zesilovaþe ale nejsou schopny dlouhodobČ generovat dostateþnČ velké napČtí a pĜi sníženém napájecím napČtí nejsou generovaná napČtí u1, u2 a u3 kvalitní (díky saturaci operaþních zesilovaþĤ). Pro reálnou aplikaci obvodu lze použít napĜ. operaþní zesilovaþe typu LM747 firmy National Semiconductor, jejichž maximální napájecí napČtí je ±22 V.


19


3.2.2 Rezistory Obvod obsahuje celkem 12 rezistorĤ. PĜi návrhu je pĜihlédnuto k jejich dostupnosti (hodnoty z Ĝady E96 – tolerance 1 %). V celém obvodu jsou použity pouze následující hodnoty (všechny z uvedené Ĝady): 7,32 kȍ, 10 kȍ a 20 kȍ. Tyto hodnoty byly urþeny následujícím zpĤsobem. Pro rozdČlení vstupního napČtí 11,8 V v pomČru 0,577.u (viz kapitola 3.1.2) je použita kombinace odporĤ v tomto pomČru, tj. 7,32 kȍ a 10 kȍ. Rezistory s odporem 20 kȍ jsou zapojeny na vstupech sþítacích zesilovaþĤ a dále tvoĜí odporovou síĢ invertorĤ. Aby na výstupu sþítacích zesilovaþĤ bylo napČtí uOUT o velikosti stejné jako napČtí uV nebo uH, musí platit uOUT = u = −

R4 ⋅ (u X + uY ) , R3

(3.13)

odtud lze vyjádĜit s využitím (3.8) pomČr R4 R4 = 0,866 = 0,866 R4 = 17,32 kȍ . R3 20.103

(3.14)

Ve zpČtné vazbČ sþítacích operaþních zesilovaþĤ tedy bude rezistor o odporu 17,32 kȍ. Tato hodnota není obsažena v ĜadČ E96, lze ji však snadno získat sériovou kombinací hodnot 10 kȍ a 7,32 kȍ, které v ĜadČ obsaženy jsou. Celý obvod je urþen na zpracování signálĤ z rozkladaþe, které mohou mít efektivní hodnotu od 11,8 V do 36 V. Obvod je ale navržen pro zpracování signálu o efektivní hodnotČ 11,8 V. Proto se musí signál z rozkladaþe na vstupu obvodu pĜizpĤsobit. Toto je vyĜešeno odporovým dČliþem s rezistory R5 a R6. Protože realizace tohoto dČliþe bude uskuteþnČna uživatelem, není ve schématu na obr. 3.1 dČliþ zahrnut. Je naznaþen na obr. 5.1. Rezistor R6 má pevnČ stanovenou hodnotu 20 kȍ. Rezistor R5 stanoví uživatel operativnČ v závislosti na výstupním napČtí rozkladaþe podle rovnice (3.16):

· §u u I R5 + R6 = R5 = R6 ⋅ ¨¨ I − 1¸¸ , uO R6 ¹ © uO

(3.15)

§ u · R5 = 20 ⋅10 3 ⋅ ¨ I − 1¸ . © 11,8 ¹

(3.16)

odtud

Seznam použitých rezistorĤ, jmenovitých hodnot jejich odporĤ a toleranþních pásem (įR = 1 %) je uveden v následující tabulce:


20


Oznaþení R1 R2 R3 R4 R5 R6

Jmenovitá hodnota odporu [ȍ] 7 320 10 000 20 000 17 320 0 až 41,017 20 000

Dolní mez odporu [ȍ] 7 247 9 900 19 800 17 147 0 až 40,607 19 800

Horní mez odporu [ȍ] 7 393 10 100 20 200 17 493 0 až 41,427 20 200

3.3 Stanovení nejistot výstupních napČtí obvodu Tato þást bakaláĜské práce se zabývá stanovením nejistot velikosti a fázového posuvu amplitud výstupních napČtí obvodu. Tyto nejistoty jsou zpĤsobeny reálnými souþástkami obvodu podle obr. 3.1. PĜedpokládá se, že vstupní signály obvodu (tedy výstupní signály rozkladaþe) jsou ideální – jak amplitudy napČtí a jeho prĤbČh (ideálnČ sinusový), tak posuv amplitud napČtí statorových vinutí (90°). Do nejistot není zahrnut vliv napČĢového dČliþe tvoĜeného rezistory R5 a R6, protože tento dČliþ není pĜímo souþástí obvodu, jeho realizace bude uskuteþnČna uživatelem. Odpor rezistoru R6 je dán a odpor rezistoru R5 si uživatel dopoþítá podle vztahu (3.16). PĜípadné chyby tedy mohou být zpĤsobeny tolerancemi odporĤ použitých rezistorĤ a nedokonalostí operaþních zesilovaþĤ (vstupní klidové proudy, napČĢový offset, …).

3.3.1 Operaþní zesilovaþe Operaþní zesilovaþe mohou do obvodu zanést urþité chyby zpĤsobené vstupní napČĢovou a proudovou nesymetrií, vstupními klidovými proudy, vstupním šumovým napČtím a proudem, citlivostí napájecího napČtí, atd. V obvodu jsou operaþní zesilovaþe použity ve funkci sledovaþe, invertoru a invertujícího sþítaþe. Vzhledem k tomu, že zesílení sledovaþe, resp. invertoru je 1, resp. -1, lze chyby zpĤsobené operaþními zesilovaþi v tČchto dvou funkcích zanedbat. Chyby operaþních zesilovaþĤ ve funkci sþítaþe lze také zanedbat – jejich zesílení je 0,866 (viz (3.14)).

3.3.2 Rezistory PĜi Ĝešení byly použity reálné rezistory s tolerancemi, takže nelze zanedbat jimi zpĤsobené chyby. NepĜesné hodnoty rezistorĤ zpĤsobují odchylku efektivní hodnoty výstupních


21


napČtí od ideální hodnoty 11,8 V a odchylku jejich posuvu od ideální hodnoty 120°. Tyto chyby jsou analyzovány v následující þásti práce. PĜi této analýze se pracuje s rozšíĜenými nejistotami (koeficient rozšíĜení kr = 2 – pĜedpokládáme-li normální rozložení, skuteþná hodnota leží v daném intervalu s pravdČpodobností 95,5 %). Efektivní hodnota U1 výstupního napČtí u1 je závislá pouze na vstupním napČĢovém dČliþi tvoĜeném rezistory R5 a R6. Ty považujeme za ideální. Nejistota velikosti napČtí u1 je tedy nulová. Efektivní hodnota U2 výstupního napČtí u2 je závislá na napČĢovém dČliþi tvoĜeném rezistory R1 a R2 a na rezistorech v odporové síti sþítacího zesilovaþe. Ze zapojení na obr. 3.1 lze vyjádĜit efektivní hodnotu napČtí u2

U2 = −

· R4 R § R2 ⋅ (U X + U Y ) = − 4 ⋅ ¨¨ ⋅ UV + U H ¸¸ , R3 R3 © R1 + R2 ¹

(3.17)

kde UV a UH jsou efektivní hodnoty vstupního napČtí obvodu, tedy UV = UH = U = 11,8 V. NapČtí U2 lze potom vyjádĜit ve tvaru

U 2 = −U ⋅

· R4 § R2 ⋅ ¨¨ + 1¸¸ . R3 © R1 + R2 ¹

(3.18)

Pro parciální derivace podle jednotlivých promČnných platí

∂U 2 R R2 , =U ⋅ 4 ⋅ ∂R1 R3 ( R1 + R2 ) 2 ∂U 2 R R1 , = −U ⋅ 4 ⋅ ∂R2 R3 ( R1 + R2 ) 2 (3.19)

§ R2 · ⋅ ¨¨ + 1¸¸, © R1 + R2 ¹ · ∂U 2 1 § R2 = −U ⋅ ⋅ ¨¨ + 1¸¸. ∂R4 R3 © R1 + R2 ¹ ∂U 2 R = U ⋅ 42 ∂R3 R3

Z (3.19) se vyjádĜí vztah pro nejistotu stanovení velikosti výstupního napČtí obvodu U2 ve tvaru

uU 2

2

§ ∂U · δR δR = k r ⋅ ¦ ¨¨ 2 ⋅ ⋅ Ri ¸¸ = ⋅ 100 3 50 3 i =1 © ∂Ri ¹ 4

§ ∂U 2 · ¨¨ ⋅ Ri ¸¸ ¦ i =1 © ∂Ri ¹ 4

2

(3.20)

a po dosazení tolerance įR = 1 % a odporĤ rezistorĤ podle tabulky v bodČ 3.2.2 vyjde rozšíĜená nejistota napČtí u2

uU 2 = 19,7 ⋅10 −3 ⋅ U = 19,7 ⋅10 −3 ⋅11,8 = 232,7 mV .


(3.21)

22


NapČtí u2 tedy mĤže nabývat hodnot U 2 = 11,8 ± 232,7 ⋅10 −3 V .

(3.22)

Stanovme nyní vztah pro velikost efektivní hodnoty U3 napČtí u3. Ze zapojení na obr. 3.1 lze psát vztah

U3 =

· R4 R § R2 ⋅ (U X + U Y ) = 4 ⋅ ¨¨ ⋅UV + U H ¸¸ . R3 R3 © R1 + R2 ¹

(3.23)

Tento vztah je až na znaménko stejný jako vztah (3.17). I nejistoty tedy budou odpovídat rozšíĜené nejistotČ napČtí u2: uU 3 = 232,7 mV .

(3.24)

Následující þást se zabývá urþením nejistoty posuvu jednotlivých složek generovaných napČtí u1, u2 a u3 o 120°. PĜesnost tohoto posuvu závisí na pĜesnosti stanovení napČtí uV‘ a dále, protože se toto napČtí sþítá, na pĜesnosti sþítaþky – operaþním zesilovaþi a jeho odporové síti. Protože se jedná o invertory, nebo sþítací obvody, kde zesílení nepĜekroþí 10, lze chyby zpĤsobené operaþními zesilovaþi zanedbat (viz kapitola 3.3.1). Analýza je tedy provedena pouze s ohledem na rezistory. PĜesnost stanovení napČtí uV‘ závisí na rezistorech napČĢového dČliþe v pomČru 0,577.u, tedy na rezistorech R1 a R2. NapČtí uV‘ lze obecnČ vyjádĜit jako

uV′ = uV ⋅

R2 . R1 + R2

(3.25)

Pomocí parciálních derivací podle jednotlivých odporĤ

∂uV′ R2 , = −uV ⋅ ( R1 + R2 ) 2 ∂R1 ∂uV′ R1 = uV ⋅ ∂R2 ( R1 + R2 ) 2

(3.26)

lze potom vyjádĜit rozšíĜenou nejistotu napČtí uV‘ ve tvaru 2

2

§ ∂u ′ · § ∂u ′ · δR δR ⋅ R1 ¸¸ + ¨¨ V ⋅ ⋅ R2 ¸¸ = uuV′ = k r ⋅ ¨¨ V ⋅ © ∂R1 100 3 ¹ © ∂R2 100 3 ¹

(3.27)

2

§ R1 R2 δR · R1 R2 δR 2 ¸¸ = = k r ⋅ 2 ⋅ ¨¨ uV ⋅ ⋅ ⋅ uV ⋅ ⋅ , 2 2 3 ( R1 + R2 ) 50 ( R1 + R2 ) 100 3 ¹ © kde po dosazení tolerance įR = 1 % a odporĤ rezistorĤ podle tabulky v bodČ 3.2.2 dostaneme rozšíĜenou nejistotu napČtí uV‘


23


u uV′ = 4 ⋅10 −3 ⋅ uV′ = 4 ⋅ 10 −3 ⋅ uV ⋅

R2 = 27,1 mV . R1 + R2

(3.28)

Toto napČtí se dále pĜivádí do sþítacích zesilovaþĤ, které mohou zpĤsobit další chyby. Absolutní hodnotu velikosti výstupního napČtí uOUT sþítacího zesilovaþe je možné napsat jako

u OUT =

R4 ⋅ (uV′ + u H ) , R3

(3.29)

kde uV‘ je vertikální složka výsledného napČtí a uH horizontální složka výsledného napČtí. Nejistota horizontální složky, která dále vstupuje do výpoþtu chyb zpĤsobených sþítacím zesilovaþem, je nulová (uH považujeme za ideální). Nejistota vertikální složky, která také vstupuje do výpoþtu chyb zpĤsobených sþítacím zesilovaþem, je 27,1 mV, viz vztah (3.28). To znamená, že tato složka mĤže nabývat hodnot z intervalu:

uV′ = 6,815 ± 0,027 V .

(3.30)

Sþítací zesilovaþ dále mĤže zpĤsobit chybu jak horizontální, tak vertikální složky výsledného napČtí. Vztah (3.29) lze rozepsat do tvaru

u OUT =

R4 R ⋅ uV′ + 4 ⋅ u H = ΔuV′ + Δu H , R3 R3

(3.31)

kde þlen ǻuV‘ pĜedstavuje vertikální složku a þlen ǻuH horizontální složku výsledného napČtí. Z derivací tČchto þlenĤ

∂ (ΔuV′ ) R = − 42 ⋅ uV′ ∂R3 R3 ∂ (ΔuV′ ) 1 = ⋅ uV′ ∂R4 R3

∂ (Δu H ) R = − 42 ⋅ u H ∂R3 R3 ∂ (Δu H ) 1 = ⋅ uH ∂R4 R3

(3.32)

se dostanou rozšíĜené nejistoty vertikální a horizontální složky zpĤsobené pouze sþítaþkou ve tvaru 2

u ΔuV′

2

§ ∂ (ΔuV′ ) δR · § ∂ (ΔuV′ ) δR · δR 2 R4 = k r ⋅ ¨¨ ⋅ ⋅ R3 ¸¸ + ¨¨ ⋅ ⋅ R4 ¸¸ = ⋅ ⋅ uV′ ⋅ , 3 R3 50 © ∂R3 100 3 ¹ © ∂R4 100 3 ¹ 2

(3.33)

2

· § ∂ (Δu H ) δR · § ∂ (Δu H ) δR δR 2 R4 ⋅ ⋅ R4 ¸¸ = ⋅ ⋅ uH ⋅ . ⋅ ⋅ R3 ¸¸ + ¨¨ u ΔuH = k r ⋅ ¨¨ 3 R3 50 ¹ © ∂R3 100 3 ¹ © ∂R4 100 3


24


Po dosazení do vztahĤ (3.33) vyjdou hodnoty rozšíĜených nejistot složek ǻuV‘ a ǻuH u ΔuV′ = 14,1 ⋅ 10 −3 ⋅ uV′ , u ΔuH = 14,1 ⋅ 10 −3 ⋅ u H .

(3.34)

Je patrné, že nejistota jednotlivých složek závisí na velikosti napČtí uV‘ a uH. NapČtí uH se do sþítaþky pĜivádí pĜímo (s nulovou nejistotou), nejistota horizontální složky zpĤsobené sþítaþkou je

uΔuH = 14,1 ⋅10 −3 ⋅ u H = 14,1 ⋅10 −3 ⋅11,8 = 166,4 mV

(3.35)

a mĤže tedy nabývat hodnot z intervalu

Δu H = 11,8 ± 0,166 V .

(3.36)

NapČtí uV‘ se do sþítaþky pĜivádí s urþitou chybou zpĤsobenou napČĢovým dČliþem v pomČru 0,577.u, tedy s nejistotou 27,1 mV vypoþítanou v (3.28). Mohou nastat dva krajní pĜípady – do sþítaþky se pĜivede napČtí uV‘max nebo uV’min (viz 3.30): ′ = 6,813 + 0,027 = 6,84 V, uVmax ′ = 6,813 − 0,027 = 6,79 V. uVmin

(3.37)

V pĜípadČ, že se do sþítaþky pĜivede napČtí uV‘ s kladnou chybou, tedy napČtí uV‘max = 6,84 V, se uplatní pĜi sþítání rozšíĜená nejistota ′ = 96,4 mV uΔuV′ max = 14,1 ⋅10 −3 ⋅ uVmax

(3.38)

a vertikální složka mĤže nabývat hodnot z intervalu ΔuV′ max = 6,84 ± 0,096 V .

(3.39)

V pĜípadČ, že se do sþítaþky pĜivede napČtí uV‘ se zápornou chybou, tedy napČtí uV‘min = 6,79 V, sþítaþka dále zpĤsobí nejistotu ′ = 95,7 mV uΔuV′ min = 14,1 ⋅10 −3 ⋅ uVmin

(3.40)

a vertikální složka mĤže nabývat hodnot z intervalu ΔuV′ min = 6,79 ± 0,096 V .

(3.41)

Pokud provedeme sjednocení intervalĤ (3.39) a (3.41) rozšíĜených nejistot vertikální složky ǻuV‘, zjistíme koneþný interval, v jakém se pohybují skuteþné hodnoty vertikální složky výsledného napČtí sþítaþky: Obrázek 3.2 Vliv pĜesnosti amplitud napČtí na úhel


25


ΔuV′ ∈ 6,79 − 0,096; 6,84 + 0,096 , ΔuV′ ∈ 6,69; 6,94 ΔuV′ = 6,815 ± 0,125 V.

(3.42)

Skuteþná velikost tČchto napČtí má vliv na pĜesnost posuvu amplitud výstupních napČtí obvodu. NázornČ to je vidČt na obr. 3.2, kde jsou meze pro snazší þitelnost 10-krát zvČtšené. Existují dva krajní pĜípady – ǻuH nejmenší a souþasnČ ǻuV‘ nejvČtší (z této kombinace vyplyne úhel ĳmax) nebo ǻuH nejvČtší a souþasnČ ǻuV‘ nejmenší (z této kombinace vyplyne úhel ĳmin). Rozdíl úhlĤ ǻĳ = ĳmax – ĳmin oznaþuje interval, kde se s pravdČpodobností 95 % nachází skuteþný úhel posuvu amplitud dvou výstupních napČtí obvodu: 6,815 + 0,125 = 30,82°, 11,8 − 0,166 6,815 − 0,125 = arctan = 29,21°. 11,8 + 0,166

ϕ max = arctan ϕ min

(3.43)

Z (3.42) lze vypoþítat nejistotu stanovení posuvu dvou výstupních napČtí obvodu: Δϕ = ϕ max − ϕmin = 1,61°, Δϕ = 0,81°, 2 ϕ = 30° ± 0,81°.

uϕ =

(3.44)

Za zmínku stojí fakt, že nejistota není rozdČlena symetricky pĜesnČ kolem 30°. Velikost odchylky se však pohybuje v Ĝádu setin stupnČ, je zde proto zaokrouhlena.


26


Kapitola 4

ýíslicové Ĝešení 4.1 Metoda zpracování PĜi zpracování þíslicové þásti se vychází z následující úvahy: dva analogové signály ze statorových vinutí rozkladaþe se vhodným zpĤsobem pĜevedou na þíslicový údaj, který se pĜivede do mikroprocesoru. Zde probČhne výpoþetní proces a na výstupu mikroprocesoru se vygenerují tĜi napČtí podle rovnic (6.2) v podobČ posloupnosti þíslicových údajĤ. Tyto posloupnosti se pĜevedou na tĜi analogové signály odpovídající signálĤm vstupujících do obvodu pro vyhodnocení úhlu. Tato úvaha je znázornČna na obr. 4.1.

Obrázek 4.1 Základní schéma þíslicového Ĝešení

KAPITOLA 4. ýÍSLICOVÉ ěEŠENÍ

27


4.1.1 PĜevod A/D Výstupní analogové signály z rozkladaþe je tĜeba pĜevést na signály vhodné pro další zpracovávání v mikroprocesoru. Aby mohl mikroprocesor vygenerovat správné výstupní signály, musí „znát“ polohu rotoru rozkladaþe. Tato poloha, tedy úhel natoþení ș rotoru, se dá vypoþítat z velikosti amplitud obou výstupních napČtí rozkladaþe a z jejich znaménka. Jedna z možných variant výpoþtu úhlu ș je uvedená v [2] a [4]. Schématicky je tato varianta naznaþena na obr. 4.2. Výstupní napČtí z rozkladaþe uV (t ) = U ⋅ sin θ ⋅ sin ωt , uH (t ) = U ⋅ cosθ ⋅ sin ωt ,

(4.1)

kde ș je úhel natoþení rotoru rozkladaþe a Ȧ frekvence nosného signálu, se pĜivedou do sinusové a kosinusové násobiþky. Tam se vstupní napČtí podle rovnic 4.1 vynásobí s napČtím u(t) = sinĳ (popĜ. u(t) = cosĳ), kde ĳ je þíslo dané aktuálním stavem obousmČrného þítaþe. ZpČtná vazba po koneþnČ mnoha krocích zajistí stav, kdy UD = 0 V. Výstupní napČtí násobiþek vyjádĜených ve tvaru u MULT 1 (t ) = U ⋅ sin θ ⋅ cos ϕ ⋅ sin ωt , u MULT 2 (t ) = U ⋅ cos θ ⋅ sin ϕ ⋅ sin ωt

(4.2)

se dále pĜivedou do sþítaþky, kde se provede rozdíl uMULT1(t) – uMULT2(t). Výsledné napČtí lze upravit pomocí goniometrických vztahĤ na tvar u MULT 1 (t ) − u MULT 2 (t ) = U ⋅ sin(θ − ϕ ) ⋅ sin ωt .

(4.3)

Obrázek 4.2 Sledovací pĜevodník – výpoþet úhlu natoþení ș rotoru rozkladaþe


28


Složka obsahující frekvenci Ȧ se odstraní použitím fázovČ citlivého usmČrĖovaþe FCU, u kterého se využije Ĝídicí napČtí rotoru U.sinȦt. Do integrátoru se pĜivede napČtí úmČrné odchylce stavu obousmČrného þítaþe ĳ a úhlu natoþení rotoru rozkladaþe ș, které lze vyjádĜit ve tvaru u FCU = K ⋅ sin(θ − ϕ ) .

(4.4)

Integrátor Ĝídí funkci napČtím Ĝízeného oscilátoru NRO, který potom zajišĢuje þítání þítaþe správným smČrem. Tím se snižuje rozdíl ș – ĳ, takže nakonec je stav þítaþe roven úhlu natoþení rotoru rozkladaþe: ĳ = ș. Stav þítaþe ĳ je tedy þíslo reprezentující polohu rotoru rozkladaþe a mĤže být použito k dalším úþelĤm, jako napĜ. vstupní údaj mikroprocesoru, kde se dále bude zpracovávat. Jinou variantou je použití fázovČ citlivých usmČrĖovaþĤ s filtry a A/D pĜevodníky, jak je patrné z blokového schématu na obr. 4.3. Na vstupy fázovČ citlivých usmČrĖovaþĤ FCU pĜivedeme výstupy rozkladaþe. Jako referenþní napČtí slouží v obou pĜípadech napájecí napČtí rotoru rozkladaþe. ěídicí napČtí usmČrĖovaþe je statorové napČtí rozkladaþe. Na výstupu usmČrĖovaþe potom dostaneme usmČrnČné napČtí, které je po filtraci vyhlazené a odpovídá úhlu natoþení rotoru rozkladaþe ĳ. Toto napČtí mĤže být kladné nebo záporné. Polarita napČtí je první údaj, který se použije pĜi výpoþtech v mikroprocesoru, a zjistí se napĜ. komparátorem. Druhý údaj je velikost tohoto usmČrnČného napČtí. Toto napČtí se v A/D pĜevodníku pĜevede na þíslicový údaj, s kterým již bude pracovat mikroprocesor.

Obrázek 4.3 Varianta s fázovČ citlivými usmČrĖovaþi, filtry a A/D pĜevodníky

4.1.2 PĜevod D/A Nabízí se nČkolik Ĝešení generování výstupního analogového signálu. PĜi jejich výbČru jsem vycházel z [3]. Jako nejvhodnČjší Ĝešení považuji generátor s násobícími D/A pĜevodníky – MDAC (Multiplying Digital to Analog Converter).


29


V kapitole 4.1.1 je zmínka, že ze signálĤ vstupujících do mikroprocesoru lze jednoznaþnČ urþit polohu rotoru rozkladaþe. Mikroprocesor obsahuje mimo jiné data odpovídající amplitudČ napČtí pro všechny úhly rotoru. Úkolem mikroprocesoru je naþítat tyto hodnoty a násobit je podle vztahu (6.2) s referenþním napČtím, tj. napájecím napČtím rotoru rozkladaþe, þímž získá hodnotu pro generovaný bod sinusovky, která má špiþkovou hodnotu danou zadaným úhlem.


30


Kapitola 5

Výsledky práce Abych ovČĜil správnost a pĜesnost navrženého analogového obvodu, zapojil jsem v laboratoĜi funkþní vzorek podle obr. 5.1 a zmČĜil prĤbČhy výstupních napČtí u1, u2 a u3 generovaných obvodem. Sledoval jsem pĜedevším odchylky zmČĜených prĤbČhĤ od prĤbČhĤ ideálnČ sinusových a úhly, kdy napČtí mČní svoji polaritu (U = 0 V).

Obrázek 5.1 MČĜený obvod se zapojeným funkþním vzorkem

ZmČĜené prĤbČhy generovaných napČtí se nachází na obr. 5.2 a jejich odchylky od ideálnČ sinusových prĤbČhĤ na obr. 5.3.

KAPITOLA 5. VÝSLEDKY PRÁCE

31


15

u1 [V] u2 [V] u3 [V]

10

U [V]

5

0

-5

-10

-15 0

30

60

90

120

150

180

α [°]

210

240

270

300

330

360

Obrázek 5.2 ZmČĜené prĤbČhy generovaných napČtí u1, u2 a u3

0.2 0.15 0.1

U [V]

0.05 0 -0.05 -0.1 u1 [V]

-0.15 -0.2 0

u2 [V] u3 [V]

30

60

90

120

150

180

α [°]

210

240

270

300

330

360

Obrázek 5.3 Odchylky generovaných napČtí u1, u2 a u3 od ideálnČ sinusových prĤbČhĤ

Úhly, ve kterých dochází ke zmČnČ fáze napČtí o 180°, jsou patrné pouze z velkého pĜiblížení pomocí lupy. Hodnoty tČchto úhlĤ a jejich odchylky od ideálnČ sinusových prĤbČhĤ posunutých o 120° jsou zaznamenané v následující tabulce:


32


NapČtí u1 u2 u3

Úhel zmČny polarity napČtí [°] 180 360 120 300 60 240

ZmČĜený úhel zmČny polarity napČtí [°] 180,08 359,93 120,40 300,37 60,23 240,24

Odchylka posuvu napČtí [°] 0,08 -0,07 0,40 0,37 0,23 0,24

0,5

Odchylka posuvu napČtí [°]

První zmČna polarity napČtí

Druhá zmČna polarity napČtí

0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 u1

u2

u3

Obrázek 5.4 Odchylky posuvu generovaných napČtí u1, u2 a u3 od ideálních posuvĤ

Z prĤbČhĤ odchylek na obr. 5.3 je vidČt, že z hlediska velikosti je nejpĜesnČjší napČtí u1 – jeho nejvČtší chyba je 5 mV. Toto napČtí je vstupní, je vedené pouze pĜes dČliþ a zesilovaþ ve funkci sledovaþe a lze jej považovat za bezchybné (viz 3.3.2). PĜi mČĜení ale dochází k nepĜesnostem už pĜi nastavování úhlu natoþení rotoru rozkladaþe. Vzhledem k rozlišení jeho stupnice 1°, lze uvažovat maximální chybu nastavení 0,25°. Další chybu mĤže zavést potenciometr pĜedstavující rezistory R5 a R6. Naopak nejménČ pĜesné je napČtí u3, které se od ideálnČ sinusového prĤbČhu liší nejvíce o 185 mV (pĜi úhlu natoþení rotoru rozkladaþe 175° a 355°). Podle (3.24) je nejistota velikosti tohoto napČtí 232,7 mV. Z toho plyne, že výpoþet nejistoty odpovídá skuteþnosti. PĜi nastavení úhlu rotoru rozkladaþe 0°, 60°, 120°, 180°, 240° nebo 300° by se v ideálním pĜípadČ na výstupu obvodu mČla generovat tĜi napČtí, z nichž jedno je nulové. Ve skuteþnosti ovšem nulového napČtí dosáhnout nelze. Na osciloskopu lze pozorovat prĤbČh napČtí s vyššími harmonickými, jehož efektivní hodnota se pohybuje kolem 10 mV.


33


Z grafu na obr. 5.4 je vidČt, že amplitudy žádných dvou generovaných napČtí vĤþi sobČ nejsou posunuty pĜesnČ o 120°. Rovnice (3.44) vyjadĜuje nejistotu tohoto posuvu – uĳ = 0,81°. K nejvČtší chybČ dochází u napČtí u2 (odchylka 0,4°). Tímto mČĜením se ovČĜila správnost úvahy, zapojení obvodu a výpoþet nejistot v kapitole 3.3.


34


Kapitola 6

ZávČr a doporuþení PĜi Ĝešení bakaláĜské práce jsem narazil na nČkolik nesprávných úvah, které jsme spoleþnČ s vedoucím bakaláĜské práce vþas odhalili a nesnažili se o jejich podrobnČjší rozpracování. Jedno z chybných Ĝešení je naznaþeno na obr. 6.1. NapČtí u1 je shodné s napČtím uV (až na velikost). NapČtí u3 se získá fázovým posunutím napČtí uH o +30° a napČtí u2 fázovým posunutím invertovaného napČtí uH o -30°. NapČtí uH také mĤžeme získat invertováním napČtí uV s tím, že toto invertované napČtí fázovČ posuneme o +60°. Musí se ještČ samozĜejmČ pĜizpĤsobit velikosti napČtí u1, u2 a u3 (napĜ. pomocí operaþních zesilovaþĤ). Fázový posuv +30° se docílí napĜ. derivaþním RC þlánkem.

Obrázek 6.1 Chybné Ĝešení

Úvahy vedoucí k tomuto Ĝešení ale nebyly zcela správné. Uvedeným zpĤsobem by se totiž provádČl fázový posuv nosného signálu, tj. signálu o frekvenci f = 400 Hz. VytvoĜili bychom tak soustavu trojfázovou popsanou rovnicemi u1 = U max ⋅ sin ωt , u 2 = U max ⋅ sin(ωt + 120°),

(6.1)

u3 = U max ⋅ sin(ωt − 120°)

KAPITOLA 6. ZÁVċR A DOPORUýENÍ

35


a ne tĜísložkovou popsanou rovnicemi u1 = U max ⋅ sin θ ⋅ sin ωt , u 2 = U max ⋅ sin(θ + 120°) ⋅ sin ωt ,

(6.2)

u3 = U max ⋅ sin(θ − 120°) ⋅ sin ωt. Z rovnic (6.1) a (6.2) je vidČt rozdíl mezi trojfázovou a tĜísložkovou soustavou – trojfázová soustava má konstantní amplitudu, zatímco amplituda tĜísložkové soustavy se mČní v závislosti na úhlu ș. Správného Ĝešení lze dosáhnout pomocí analogového obvodu s operaþními zesilovaþi podle obr. 3.1. Jednotlivá výstupní napČtí u1, u2 a u3 se získávají jako souþty pĜímého nebo invertovaného vstupního napČtí uH a zmenšeného vstupního napČtí uV‘. NapČtí uV‘ je v obvodu zmenšeno napČĢovým dČliþem tak, aby souþet tohoto zmenšeného napČtí s napČtím uH byl fázovČ posunutý o 30° vĤþi napČtí uH. Reálné souþástky obvodu zpĤsobují nejistoty. Výstupní signály rozkladaþe a napČĢový dČliþ tvoĜený rezistory R5 a R6 se považují za ideální. Vliv operaþních zesilovaþĤ lze díky jejich malému zesílení zanedbat. PĜípadné chyby tedy mohou být zpĤsobeny tolerancemi odporĤ použitých rezistorĤ. NepĜesnosti obvodu mohou zpĤsobit nenulovou stejnosmČrnou složku generovaných napČtí u1, u2 a u3. Pro odstranČní této složky doporuþuji zapojit na výstup obvodu oddČlovaþe, napĜ. transformátory v pomČru 1:1. Tuto variantu ukazuje obr. 6.2. Zajistí se tím také možnost zmČny zátČže obvodu. Nevýhodou tohoto zapojení je nutnost použití výkonových operaþních zesilovaþĤ.

Obrázek 6.2 Blokové schéma obvodu s oddČlovaþi

Zapojením funkþního vzorku v kontaktním nepájivém poli (viz obr. 6.3) a zmČĜením prĤbČhĤ výstupních napČtí u1, u2 a u3 generovaných analogovým obvodem jsem ovČĜil správnost úvahy, zapojení obvodu a výpoþet nejistot. NejpĜesnČjší generované napČtí je napČtí u1, naopak nejménČ pĜesné je napČtí u3 (nejvČtší chyba 185 mV). Amplitudy žádných dvou generovaných napČtí vĤþi sobČ nejsou posunuty pĜesnČ o 120°. K nejvČtší Obrázek 6.3 Zapojený funkþní vzorek

chybČ 0,4° dochází u napČtí u2.

Algoritmus þíslicové þásti lze rozdČlit na tĜi dílþí þásti – pĜevod dvou analogových signálĤ ze statorových vinutí rozkladaþe na þísli-


36


cové údaje, zpracování tČchto údajĤ v mikroprocesoru a pĜípadný pĜevod þíselných posloupností generovaných mikroprocesorem na analogové signály. V pĜípadČ, že uživatel požaduje þíselný údaj, poslední þást odpadá a algoritmus se skládá pouze z prvních dvou þástí.


37

Literatura [1]

Draxler K.: PĜístrojové systémy letadel I. Skripta ýVUT Praha 1997

[2]

Synchro/Revolver Conversion Handbook. Data Device Corporation 1999

[3]

Tomáš A.: Generátor pro testování avionických systémĤ. Diplomová práce ýVUT FEL, Praha 2003

[4]

The Data Conversion Handbook. Analog Devices, Inc. 2005

ESKÉ VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ BAKALÁ SKÁ PRÁCE Pavel ezní ek

Recommend Documents