ı ı
Rendszerez ismé ismétlé tlés
Rezgıkörök és elktromágneses hullámok
Elektrosztatikus tér estén:
1
Forráserısség:
NE =
Örvényerısség:
ÖE = 0
ε0
∑Q
A mágneses tér változása örvényes elektromos teret kelt: Összeállította:
i
ahol : N E = ∑ Ei ⋅ ∆Ai
ahol : ÖE = ∑ Ei ⋅ ∆li
ÖE = −
∆Φ ∆t
Magnetosztatikus tér estén:
Kondenzátorból és tekercsbıl álló zárt áramkör
NB = 0
ahol : N B = ∑ Bi ⋅ ∆Ai
Örvényerısség:
ÖB = µ 0 ∑ I i
ahol : ÖB = ∑ Bi ⋅ ∆li
Kató Katódsugá dsugárcs
ı
Zárt rezg kör
Forráserısség:
C
ı
ı
SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 2006. szeptember
ı
CSISZÁR IMRE
L
Termikus elektron emisszió (Edison hatás, 1883)
A fémek hımérsékletének növelésével (izzításával) elektronok lépnek ki belılük.
ampermérı
Ha egy kondenzátort feltöltünk, majd a teleprıl lekapcsolva összkötjük egy árammérı közbeiktatásával egy tekerccsel, akkor a körben folyó áram erıssége periódikusan változik.
Kilépési munka: Egy adott fémre jelemzı energiaküszöb, amelyet egy vezetési elektronjával közölve, az elektron ki tud lépni a fémbıl.
1
ı
ı
ı
Zárt rezg kör
ı
Zárt rezg kör
A kapcsoló zárásakor áram indul, (a tekercsben keletkezı
E önindukciós feszültség miatt kezdetben nulla, majd egyre
Vízszintes (horizontális) eltérítı lemezpáron „főrészfogrezgés” (Ez biztosítja, hogy a pont vízszintesen végigfusson a képernyın.)
növekszik), a kondenzátor feszültsége csökken.
A kondenzátor kisül, a tekercsben felépül a max. mágneses tér.
B
Az áramerısség csökkenése miatt a tekercsben keletkezı önindukciós feszültség igyekszik fenntartani az egyre csökkenı áramot, miközben a kondenzátor töltıdik, azaz feszültsége nı.
Függıleges (vertikális) eltérítı lemezen a tekercs U
E A kondenzátor elentétes polaritásúra töltıdik, a feszültsége akkor éri el a maximumot, amikor az áram nullára csökken. A folyamat kezdıdik elırıl, és periódikus mozgás alakul ki. A fellépı veszteségek miatt a kondenzátor feszültségének maximuma egyre csökken.
ı
B
ı
t
ı
Zárt rezg kör
ı
Zárt rezg kör
1 2
2 A rezgıkörben tárolt energia váltakozva a kondenzátor CU max
elektromos és a tekercs
1 2 LI max mágneses energiájaként van jelen. 2
Ha a veszteségektıl eltekintünk: 1 1 2 2 CU max = LI max 2 2 CU eff2 = LI eff2
Mivel: X C = Így:
U 1 = eff 2π ⋅ f ⋅ C I eff
U eff =
I eff 2π ⋅ f ⋅ C
2
I eff 2 = L ⋅ I eff C 2π ⋅ f ⋅ C
T = 2π ⋅ LC (Thomson formula)
2
ı
ı
Rezg kör hangolá hangolása
Csatolt rezg kör ı
ı ı
ı
Csatolt rezg kör
Csillapí Csillapítatlan elel-mágn. gn. rezgé rezgések A fellépı veszteségek pótlására periódikusan energiát kell juttatni a rezgıkörbe.
3
Vákuumdió kuumdióda
Vákuumdió kuumdióda A dióda legfontosabb alkalmazása az egyenirányítás.
A
A katódról kilépı elektronokat az anód az egyik félperiódusban vonzza, a mási félperiódusban taszítja. K
Trió Trióda
Csillapí Csillapítatlan elel-mágn. gn. rezgé rezgések
Abban különbözik a diódától, hogy az anód és a katód között van egy rács.
Meissner-féle visszacsatolás
4
Eltolá Eltolási áram
Eltolá Eltolási áram
Mint azt láttuk Faraday törvénye szerint a mágneses tér idıbeli változása örvényes elektromos mezıt kelt:
ÖE = − Michael Faraday (1791-1867)
∆Φ ∆t Lenz törvény
Kapcsoljunk egy síkkondenzátort egy áramforrásra, és vizsgáljuk meg mi történik! •A bekapcsolás után rövid ideig áram folyik a vezetıben. (A lemezek között nem!) • Az áram addig van jelen, amíg a kondenzátor föltöltıdik. •Amíg áram folyik a vezetıben, addig mágneses tér veszi körül.
Maxwell feltételezte, hogy az elektromos tér (fluxus) idıbeli változása mágneses mezıt kelt:
ÖB = ε 0 µ 0
Írjuk fel az Amper-féle gerjesztési törvényt az alábbi ábrán látható görbére!
∆Ψ ∆t
n
r
r
i
i
∑ B ⋅ ∆l i =1
James Clerk Maxwell (1831-1879)
Eltolá Eltolási áram
n
= µ0 ∑ Ii i =1
Eltolá Eltolási áram Amíg a kondenzátorlemezekre töltıáram folyik, addig a lemezek között olyan mágneses térnek kell lennie, amely éppen 0-ra kompenzálja a Σ Bi ·∆li összeget a lemezek közötti CD íven. Amíg a kondenzátor töltıdik a lemezeken változik a töltések mennyisége, azaz változik a lemezek közötti elektromos tér. Keressünk kapcsolatot a lemezek között változó elektromos tér, és az általa keltett mágneses tér között!
r r µ 0 I 2 rπ µ 0 I ⋅ = B ∑ i ⋅ ∆ li = 2r π 2 2 i =1 n
n
µ0 ∑ I i = 0
Egy adott kicsi ∆t idı alatt legyen a töltıáram állandó I, az általa a lemezre szállított töltés nagysága ∆Q = I ·∆t.
i =1
5
Maxwell IV. egyenlete
Ennek következtében a ∆t idı alatt a lemezek közötti fluxusváltozás a Gauss törvény szerint:
∆N E = ∆Ψ =
1
ε0
∆Q =
1
ε0
I ⋅ ∆t
A vezetékben folyó I áramnak megfelel a lemezek közötti elektromos fluxusváltozás:
I = ε0
∆Ψ ∆t
Eltolási áram
Maxwell azt feltételezte, hogy ez a fluxusváltozás ugyanolyan kapcsolatban van a mágneses tér örvényerısségével, mint a vezetési áram erıssége, azaz:
ÖB = µ 0 I = µ 0ε 0
∆Ψ ∆t
Maxwell egyenletek r r 1 M I. ∑ Ei ⋅ ∆Ai = n
ε0
i =1
Általánosan megfogalmazva: Ha az elektromos tér fluxusa id ben változik, akkor mágneses tér keletkezik. A térben felvett tetszıleges zárt görbe örvényerıssége arányos a görbe által körülhatárolt területen áthaladó elektromos fluxusváltozással. ∆Ψ ÖB = ε 0 µ0 ∆t ı
Eltolá Eltolási áram
Ha az örvényerısséget olyan zárt úton számoljuk ki amely áramvezetıt és változó elektromos fluxust is körülvesz, akkor: ∆Ψ ÖB = µ 0 I + ε 0 µ 0 ∆t Maxwell IV. törvénye: n r r ∆Ψ B ⋅ ∆ l = µ ∑ i 0 ∑ Ii + ε 0µ0 i ∆t i =1 i =1 n
Maxwell egyenletek
n
∑Q i =1
∆Φ
i
Az elektromos teret töltések és változó mágneses terek keltik.
NE r r ∆Φ M II. ∑ Ei ⋅ ∆li = − ∆t i =1 n
E
E
ÖE NB = 0
M III. n
M IV.
r
r
i
i
∑ B ⋅ ∆l i =1
ÖB
n
= µ0 ∑ I i + ε 0 µ0 i =1
∆Ψ ∆t
A mágneses teret áramok és változó elektromos terek keltik.
∆Ψ
I B
B
A nyugvó töltés által keltett tér forrásos, az összes többi örvényes.
6
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok Gyorsan változó rezgések elıállításra alaklamas eszköz a rezgıkör. Ha L és C értéke kellıen kicsi, akkor f nagy lehet.
Maxwell-féle elektromágneses elmélet szerint: • a mágneses tér változása elektromos teret kelt • az elektromos tér változása mágneses teret kelt
A kondenzátorlemezek közötti térrészben mind az elektromos mind a mágneses tér jelen van, idıbeli változásukkal egymást tartják fenn.
⇓ Az elektromos és a mágneses tér együttesen képes önállósulni Elektromágneses sugárzás: Az elektromágneses térnek a testekrıl leváló, azoktól függetlenül tovaterjedı változata. n
A sugárzást meghatározó egyenlet M.IV.: ÖB = µ0 ∑ I i + ε 0 µ 0
ı
i =1
ı
ı
⇓
Számottev sugárzás csak nagyon gyorsan változó mez kt l várható.
Az elektromágneses hullámok térbe való kisugárzásának eszköze a nyílt rezgıkör: ∆Ψ ∆t
~ 10 –17 nagyságrendő
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok
A legegyszerőbb nyílt rezgıkör a két részre osztott vezetékdarabból áll. Ennek neve dipólantenna. Dipól antenna Gerjesztı áramkör Az általa kibocsátott elektromágneses hullámok neve: dipólsugárzás.
7
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok Az elektromágneses rezgések leszakadnak a forrásukról és az antennától távolabb, az egymást keltı elektromos és mágneses tér egymásra merıleges síkban, azonos fázisú, transzverzális hullámként terjed.
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok Megmutatható, hogy a kibocsátott hullámok terjedési sebessége:
v=
1
µ0ε 0
= 4π ⋅10 −7
1 m = 2,998 ⋅108 s Vs As ⋅ 8,85 ⋅10 −12 Am Vm A fény terjedési sebessége
ő
ő
Maxwell azt a következtetést vonta le, hogy a fény transzverzális elektromágneses hullám. Energiaáram-s r ség:
r 1 r r S= E×B
m
Maxwell elméletének helyességét kísérletileg Heinrich Hertz igazolta 1888-ban, amikor gyorsan váltakozó áramokkal elektromágneses hullámokat állított el , amelyek a fényhez hasonló tulajdonságot mutattak. ı
µ0
[S ] = W2
ı
A Poynting-vektor azt mutatja meg, hogy milyen irányban, és egységnyi id alatt mennyi energia áramlik át egy adott felületen.
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok
Elektromá Elektromágneses hullá hullámok
8
