Ria Brandt-Bosman en Jaap Vedder Ria Brandt-Bosman studeerde wis- en natuurkunde. Zij werkt in het voortgezet onderwijs, vanaf 2009 als managing consultant bij CPS, met specialisatie referentieniveaus en rekenonderwijs. E-mail:
[email protected]. Jaap Vedder is wiskundige en wiskundedidacticus. Hij is sinds 1999 voorzitter van Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken-Wiskunde Onderwijs. E-mail:
[email protected].
SCHOOLBREDE AANPAK VAN REKENONDERWIJS
Hoe leren we leerlingen goed rekenen? De meest recente rekentoetsresultaten geven weinig reden tot vreugde: grote groepen leerlingen scoren onvoldoende. Zeker als de kernvakkenregel straks een feit is, worden leerlingen met gebrekkige reken-wiskundevaardigheden genadeloos afgestraft. Jaap Vedder en Ria Brandt bepleiten dat de verantwoordelijkheid voor het verbeteren van de rekenvaardigheden niet exclusief bij de wiskundesectie of rekendocenten wordt gelegd. In dit artikel schetsen zij welke stappen een school kan zetten om leerlingen op het beoogde niveau te krijgen.
E
r zijn verschillende oorzaken aanwijsbaar voor de slecht ontwikkelde reken-wiskundevaardigheden van veel leerlingen in het voortgezet onderwijs en het mbo. Om te beginnen is er sprake van een gebrekkig instroomniveau. Leerlingen zouden bij hun entree in het voortgezet onderwijs niveau 1F uit het referentiekader moeten beheersen, maar de realiteit is een andere. Zelfs in de brugklas van het gymnasium zien we kinderen die dat niveau nog niet voldoende beheersen. In de lagere regionen van het vmbo hebben kinderen soms amper het niveau van groep 5 of 6 van de basisschool. Een oorzaak ligt in het niveau van basisschoolleerkrachten. Op een gemiddelde basisschool staan te veel leerkrachten voor de klas die weinig affiniteit hebben met rekenen en zelf eigenlijk nooit goede rekenaars zijn geweest. Wij pleiten er daarom voor om bij rekenzwakke leerlingen een voorbehoud te maken ten aanzien van de vervolgopleiding die zij kunnen volgen. Iemand met een sterke bril kan geen piloot worden, en wat ons betreft zou iemand die slecht kan rekenen niet naar de Pabo mogen. Die voorwaardelijkheid mag er best in zitten, Pabo’s móéten namelijk sterke rekenaars afleveren. Zij werken inmiddels overigens hard om dit probleem op te lossen, maar dat kost
24
MESO magazine nummer 192 november 2013
tijd. Voordat je het hebt opgelost zijn we zomaar vijftien jaar verder.
Repareren Vijftien jaar is lang. Tot die tijd hebben het voortgezet onderwijs en het middelbaar beroepsonderwijs dus een flinke reparatieklus te klaren. Het is een urgente kwestie, waaraan geen enkele school zich kan onttrekken. Als in 2015 in het voortgezet onderwijs de kernvakkenregel van kracht wordt, moeten leerlingen voldoende rekenvaardig zijn. Een 5 wordt nog getolereerd, mits er voldoendes bij de andere kernvakken tegenover staan. Maar een 4 kan absoluut niet gecompenseerd worden. En naast de kernvakkenregel hebben scholen natuurlijk nu al te maken met de landelijke rekentoets, waarmee wordt bepaald of leerlingen rekenvaardig genoeg zijn en het niveau beheersen dat in de landelijke referentieniveaus is vastgelegd. Om ervoor te zorgen dat leerlingen straks succesvol de eindstreep halen, is er voor het voortgezet onderwijs heel veel werk aan de winkel. Tijd voor achterover leunen is er niet, ook niet nu de invoering van de kernvakkenregel een jaar is uitgesteld. De vraag die voorligt: hoe pak je het op een effectieve manier aan? Zaken die in ieder geval moeten worden opgepakt, betreffen de organi-
Rekenen en wiskunde: aparte vakken Als we kijken naar de organisatie van het rekenonderwijs, lijkt het misschien voor de hand liggend om het eigenaarschap voor het rekenonderwijs bij de wiskundesectie of bij rekendocenten te beleggen. Bij deze keus plaatsen wij een aantal kanttekeningen. Om te beginnen willen we benadrukken dat rekenen wezenlijk iets anders dan wiskunde is. Het is een (wijdverbreid!) misverstand te denken dat rekenen ‘gewoon’ een onderdeel is van wiskunde. Rekenen is een apart vak, met een eigen didactiek. Wiskundedocenten zijn niet opgeleid om rekenen te geven. Voor het geven van rekenonderwijs zijn specifieke, rekendidactische vaardigheden nodig. De referentieniveaus laten duidelijk zien dat leerlingen met name functioneel moeten kunnen rekenen. Ofwel: rekenen in een context. Als je rekenen bij de wiskundesectie neerlegt ‘ver-exact’ het. Wiskundedocenten zijn vaak theoretici, dat zie je ook terug in het vak wiskunde. Dat is iets wezenlijk anders dan het functionele karakter van rekenen, zoals dat in bijvoorbeeld de avo-vakken wordt toegepast.
Veel schoolleiders die het rekenonderwijs bij de wiskundesectie onderbrengen, denken helaas ook nog eens dat het rekenonderwijs onder de reguliere wiskundetijd kan worden aangeboden. Omdat rekenen en wiskunde in de aard twee verschillende vakken zijn, blijft er echter in de praktijk onvoldoende tijd over om het volledige wiskundeprogramma door te werken. Dat gaat ten koste van het rekenen of van de wiskunde. Of van beide.
Rekenen is ieders verantwoordelijkheid Wij adviseren scholen om de verantwoordelijkheid voor het rekenonderwijs bij voorkeur bij een grotere groep vakdocenten neer te leggen. Om precies te zijn: bij álle docenten die binnen hun vak te maken hebben met rekenen. Zij zijn al bezig met functioneel rekenen, maar het probleem is dat ze de dingen allemaal anders uitleggen. Er is sprake van een systeemscheiding, die inherent lijkt te zijn aan de vakkenstructuur die wij kennen. De natuurkundedocent geeft bijvoorbeeld de horizontale en de verticale as in een grafiek andere letters dan de wiskundedocent. En de economiedocent berekent een percentage op een andere manier dan de wiskundedocent. Zeker voor (zeer) zwakke rekenaars maken we het hierdoor zo ingewikkeld. Zij zien door de bomen het bos niet meer. Ze zijn niet in staat om zich rekenstrategieën
MESO magazine nummer 192 november 2013
Praktijk
satie van het rekenonderwijs binnen de school, training (daar waar nodig, van docenten en middenmanagement) en toezien op/borging van effectief rekenonderwijs.
25
eigen te maken die zij in verschillende contexten kunnen toepassen. Deze systeemscheiding helpt hen niet om functioneel te leren rekenen. Integendeel.
Afspraken Als een school echt iets wil gaan doen met rekenen, dan moeten al die vakdocenten hoe dan ook onderling afspraken gaan maken. Nu is dat niet of nauwelijks het geval. Dan zegt een docent bijvoorbeeld ‘Nee hoor, zo moet je dat niet doen, ik weet een veel makkelijker manier.’ Of er komt hulp van de ouders die zeggen: ‘Nee, ik heb het vroeger zus of zo geleerd. Dát is pas handig.’ Door het ontbreken van afspraken is de ellende vaak niet te overzien. Sterke rekenaars kunnen daar wel mee omgaan. Zij hebben op die manier wel vijf strategieën tot hun beschikking. Maar voor (zeer) zwakke rekenaars geldt dat niet. Het is werkelijk van het allergrootste belang dat docenten met elkaar afspraken maken over rekenen en rekendidactiek. Het verdient aanbeveling om daarbij aan te sluiten op de rekendidactiek van het basisonderwijs. Alle docenten die iets met rekenen te maken hebben, zouden moeten we leren rekenen. Als een leerling het niet snapt, dan kan er namelijk een stapje terug worden gedaan naar de lesstof die de leerling wel onder de knie heeft. Docenten die niet weten hoe leerlingen iets geleerd hebben, gaan onbedoeld op de verkeerde manier verder met de stof. Do-
Handelingsmodel
Verwoorden/communiceren
Mentaal handelen
Het handelingsmodel is een schematische weergave van de rekenkundige ontwikkeling die leerlingen doormaken. Op het bovenste niveau kunnen leerlingen formele bewerking uitvoeren. Dan berekenen ze dus bijvoorbeeld een oppervlakte door gebruik te maken van een formule (oppervlakte = lengte x breedte). Bij het laagste niveau werken leerlingen in een concrete situatie aan bijvoorbeeld maatgevoel. Door stappen te zetten in het lokaal, krijgen ze een idee over lengte en breedte, of ze bakenen een vierkante meter af met schilderstape
Formeel handelen (formele bewerkingen uitvoeren) Voorstellen-abstract (representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen) Voorstellen-concreet (representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen) Informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen)
Bron: M. van Groenestijn e.a. 2012a
26
MESO magazine nummer 192 november 2013
Rekendrieslagmodel Het rekendrieslagmodel laat zien welke stappen een leerling doorloopt bij het oplossen van een rekenprobleem. Met dit model kunnen docenten achterhalen hoe een leerling denkt en handelt. En als een docent weet waar de leerling vastloopt, kan hij ook gericht interveniëren (Brandt-Bosman en Kaskens, 2012).
Context
Reflecteren
Plannen
Oplossing
Bewerking Uitvoeren
Bron: M. van Groenestijn e.a. 2012b
centen die weten hoe leerlingen hebben leren rekenen, kunnen veel functioneler gebruikmaken van hun voorkennis. Hiermee voorkomen ze veel verwarring en onnodige uitval. In de praktijk doet zich hier overigens wel een lastig punt voor. Veel docenten hebben het idee dat de manier waarop zij zelf hebben leren rekenen de manier is. Daardoor staan ze niet altijd open voor de huidige rekendidactische inzichten. Het is goed om te beseffen dat er weliswaar hele generaties op de traditionele manier hebben leren rekenen, maar dat er toen nog veel meer kinderen uitvielen dan nu.
Didactisch repertoire Wat betreft dat handelingsmodel: vmbo-docenten gebruiken de onderste twee handelingsniveaus te weinig en laten bijvoorbeeld in de praktijkvakken heel veel kansen liggen. Havo-, vwo- en mbo-docenten gebruiken juist met name de bovenste twee niveaus. Dit is niet terecht. Havo-, vwo- en mbo-docenten vinden de onderste niveaus misschien te kinderachtig, maar veel leerlingen
Rekenen
zouden ermee geholpen zijn als ze die niveaus wel zouden gebruiken. Veel havo 4-leerlingen scoren minder dan een 5 op de pilotrekentoets. Veel docenten realiseren zich niet dat leerlingen eenvoudigweg niet een niveau hoger in hun rekenontwikkeling kunnen bereiken als de voorliggende niveaus niet in orde zijn. Tijdens trainingen merken we dat met name havo- en vwo-docenten het heel erg moeilijk vinden om doe-activiteiten te bedenken op het onderste niveau van het handelingsmodel, terwijl de mogelijkheden bij alle vakken voor het oprapen liggen.
Rol schoolleiding Training is weliswaar een geëigend instrument om docenten rekenvaardiger te maken, maar voor het implementeren en borgen van effectief rekenonderwijs is meer nodig. Het gaat hierbij namelijk om een implementatievraagstuk, waarin ook schoolleiding, teamleiders en afdelingsleiders een essentiële rol spelen. Waar bestaat hun rol zoal uit? Om te beginnen de rol van de schoolleider. De schoolleider is uiteraard degene die ervoor kan zorgen dat er goed rekenbeleid wordt ontwikkeld, dat rollen en verantwoordelijkheden ten aanzien van het rekenonderwijs helder zijn en dat iedereen zijn rol ook daadwerkelijk pakt. In het rekenbeleid zijn onder meer de doelen helder uitgewerkt. Dankzij het referentiekader liggen de einddoelen weliswaar vast, maar scholen bepalen zelf hoe ze die willen bereiken en vooral ook: in welk tempo. De uitwerking van de tussendoelen hangt in belangrijke mate af van het instroomniveau van leerlingen. Zoals eerder aangegeven zien scholen zich geconfronteerd met enorme verschillen. Een fors aantal leerlingen heeft niet het instroomniveau dat zij zouden moeten hebben. Het rekenbeleidsplan moet duidelijk maken hoe met deze grote onderlinge verschillen wordt omgegaan. De factor ‘tijd’ verdient daarbij absoluut aandacht. Onderzoek laat zien dat ‘tijd’ van cruciaal belang is, zeker voor zwakke rekenaars; hun rekenvaardigheden verbeteren als er voldoende tijd is voor effectieve instructie. Het is dus zaak om eisen te stellen aan kwalitatief goede rekentijd; sturing hierop en handhaving zijn noodzakelijk. Welke eisen dat zijn, bepaalt de schoolleiding aan de hand van het schoolprofiel. Natuurlijk zal een school met een zorgprofiel hierin veel verder gaan dan een gymnasium, maar kwalitatief goed rekenonderwijs in de hele school begint met het op de agenda zetten van rekenen en de communicatie erover. In trainingen zien we steeds vaker dat schoolleiders ook deelnemen. Zij willen zich op de hoogte stellen van de inhoud om zo beter te weten waarop ze kunnen sturen. Dit is een goede ontwikkeling, omdat schoolleiders door dergelijke trainingen zich gaan realise-
Voorbeeld van einddoelen en tussendoelen t Aan het eind van klas 2 haalt 90% van de leerlingen een voldoende voor de tussentijdse rekentest op referentieniveau 2F. t Aan het eind van klas 3 haalt 100% van de leerlingen een voldoende voor de tussentijdse rekentest op referentieniveau 2F en 50% een voldoende op referentieniveau 3F.
ren hoe belangrijk het is om het rekenonderwijs structureel aan te pakken. Ze beseffen dat ze in de les kunnen zien dat een docent rekendidactisch bekwaam is voor zijn eigen vak en dat ze rekenen en rekendidactische vaardigheden een plek moeten geven in de gesprekscyclus. Bovendien wordt hen het verschil duidelijker tussen een rekendocent en rekenbewuste vakdocenten (zie kader). Beide docenten zijn belangrijk; om elkaar aan te vullen en te versterken is afstemming nodig.
Inhoudelijke sturing middenmanagement Bij het implementeren en borgen van effectief rekenbeleid is er ook een zeer belangrijke rol weggelegd voor team- en afdelingsleiders. Voor de meesten van hen is het nieuw om op zo’n inhoudelijk thema als rekenen te sturen. Het is echter aan hen om te bewaken dat het thema voortdurend op de
Kenmerken rekenbewuste en rekendocenten Rekenbewuste vakdocenten: t geven rekenbewust vakonderwijs: zij grijpen rekenkansen in hun eigen vak of creëren ze; t attenderen leerlingen wanneer rekenvaardigheden gebruikt worden bij hun vak; t hebben kennis van de rekendidactiek waarmee rekenvraagstukken in hun vak worden opgelost; t vragen hulp aan rekendocenten. Rekendocenten: t zijn competent op het gebied van rekeninhoud en rekendidactiek; t geven rekenlessen (of modules, projecten); t kunnen omgaan met verschillen in rekenniveau door te differentiëren; t bepalen het aanbod: via de methode of op andere wijze (bijvoorbeeld digitaal, in de vaklessen); t ondersteunen hun collega-vakdocenten.
MESO magazine nummer 192 november 2013
27
agenda blijft van bijvoorbeeld team-, sectie- of afdelingsvergaderingen. Het past ook bij hun rol om bijvoorbeeld mogelijkheden te creëren voor collegiale visitatie of intervisie. Door werkelijk te sturen op de implementatie van effectief rekenonderwijs, kunnen zij er tegelijkertijd voor zorgen dat een eventuele rekencoördinator beter uit de verf komt. Tot grote frustratie van velen is de rekencoördinator op veel scholen nu vaak te weinig effectief terwijl hij een gigantische klus klaart. De onduidelijke rolverdeling die we in de praktijk van scholen zien, is hier debet aan. De rekencoördinator moet inhoudelijk zorgen dat de juiste dingen gebeuren. Hij kan bijvoorbeeld lesobservaties doen, docenten ondersteunen bij het effectief omgaan met methode en toetsen, en hen informeren en toerusten om goed rekenonderwijs te geven. Je kunt hem het beste beschouwen als een staffunctionaris, met een faciliterende en inhoudelijke rol. De rekencoördinator heeft echter geen lijnverantwoordelijkheid, hij stuurt docenten niet aan. Die handschoen moet het middenmanagement oppakken.
Succesvolle aanpak Samenvattend stellen we dat de beste rekenresultaten mogen worden verwacht als: t verantwoordelijkheden helder zijn verdeeld; t alle betrokkenen voldoende vaardig zijn om hun rol goed in te vullen;
t er een goed gefundeerd rekenbeleid is; t bij de uitwerking van de tussendoelen rekening is gehouden met het instroomniveau; t alle betrokken docenten heldere afspraken maken over rekendidactiek, aansluitend op de rekendidactiek van het aanleverend onderwijs; t de rekendidactische vaardigheden van alle docenten in orde zijn; t er voldoende tijd is ingeroosterd voor rekeninstructie (zeker voor de zeer zwakke rekenaars) en voor het onderhouden van rekenvaardigheden.
Literatuur Brandt-Bosman, R. & J. Kaskens (2012). Grijp de rekenkansen. De referentieniveaus rekenen in het voortgezet onderwijs. Amersfoort: CPS. Groenestijn, M. van e.a (2012a). Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO. Assen: Van Gorcum. Groenestijn, M. van e.a (2012b). Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie VO en VSO. Assen: Van Gorcum.
WWW.BINNENLANDSBESTUUR.NL/NIEUWSBRIEVEN
28
MESO magazine nummer 192 november 2013
