Energetikai gazdaságtan
3. gyakorlat
Gazdasági mutatók
GAZDASÁGTANI, PÉNZÜGYI JELLEMZŐK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók A. elsajátítsák a gazdálkodásban szokásos pénzügytechnikai mennyiségek közötti összefüggéseket; B. egyszerű gazdaságossági számításokat tudjanak elvégezni.
A. KAMATLÁBAK 1/a. Effektív kamatláb (rövid távú kamatláb és éves kamatláb kapcsolata) Sok beruházás esetén előfordul, hogy nem éves időalapra, hanem más periódusra számított kamatlábbal kell a ráfordításokat/hasznot/jövedelmezőséget meghatározni. Ilyen periódus lehet a nap, hónap és a negyedév. A különböző periódusokra meghatározott pénzértékek összehasonlítása esetén a közös időalap továbbra is az év, így havi, napi és negyedéves kamatlábak átszámíthatók éves effektív kamatlábbá. Amennyiben a havi kamatláb i=1,5%/hó, az mekkora effektív éves effektív kamatlábnak felel meg? Megoldás: % hó % ⋅ 12 = 18 . hó a a Az effektív éves kamatlábnak ugyanazt az időszakra számított végértéket kell adnia, mint a havi kamatlábnak. A két esetben a periódusok (intervallumok) száma eltérő. Az éves viszonylatban 1, míg a havi kamatláb esetén 12, így a vizsgált időszak hossza azonos. Havi kamatozás esetén:
A látszólagos éves kamatláb: ia = 1, 5
n
= Pn P0 ( 1 + iτ ) , ahol n=12 és τ =hó. Éves kamatozás esetén
(
Pn = P0 1 + ia,eff τ′ Mivel teljesülnie kell a
)
n′
, ahol n’=1 és τ =a .
Pn = állandó feltételnek, így 1 + ia,eff τ′ P0
(
Ezt az egyenletet kell ia,eff -re megoldani.
(
′
n ) = ( 1 + i τ )n .
)
τ′ n ln ( 1 + iτ ) n′ ln 1 + ia,eff=
(
) ( 1 + iτ )
1 + ia,eff τ′ =
n n′ ,
innen n 1 ( 1 + iτ ) n′ − 1 . τ′ Behelyettesítve az effektív éves kamatláb értéke: 12 1 1 1, 5 1 ia,eff= 1+ hó − 1= 0,1956 1/a = 19,56%/a. a 100 hó
= ia,eff
1/b. Effektív kamatláb (rövid távú kamatláb és éves kamatláb kapcsolata) Amennyiben az éves látszólagos kamatláb 17,23%/a napi kamatozással számolva, akkor ez milyen éves effektív kamatlábnak felel meg? Megoldás: periódusok száma:
n=365 n’=1
a napi kamatláb:
% 17, 23 % % % d a 0,04721%/d. = = i ia 17, 23 = i ⋅ 365 alapján = d d a d a 365 a τ =d (nap) idő mértékegységek: τ′ =a (év) Az effektív éves kamatláb: 365 1 0,04721 1 1 − 1= ia,eff= 1+ d 18,8%/a. a 100 d
B. EGYSZERŰ GAZDASÁGI SZÁMÍTÁSOK 2/a. Annuitás – Önerős beruházás esetén Az annuitással a beruházás értékének visszatérülését határozzuk meg. A számviteli/pénzügyi szakirodalom többféle számítási módszert is megad. Az energetikai beruházások esetében általában az egyenletes visszatérülés (leírás) számítása a megszokott eljárás. i A = PV ( 1 + i )n − 1 Felhívni a hallgatók figyelmét, hogy az előadási diaképen nyomdahiba van és ez a helyes összefüggés! Egy napenergiával működtetett háztartási melegvíz előállító rendszer összes beruházási költsége a beruházás évében 2,5 M Ft volt, melyet saját erőből fedezett az ingatlan tulajdonosa. A berendezés üzemideje 20 év, mely a gazdasági vizsgálat időhorizontjával is megegyezik. Évenként legalább mekkora hasznot (energiaköltség-megtakarítást) kell eredményeznie a beruházásnak, hogy az megegyezzen a beruházott összeg jövőértékével. Az effektív kalkulatív reálkamatláb 5%/a. Megoldás: A beruházás jövőértéke (ha pénzt most befektetnék, és az hasznot hajtana kamatos kamattal), értelemszerűen az n-edik évben ez már jelenérték: 20
1 PV= Pn= P0 ( 1 + iτ ) = 2, 5 M Ft 1 + 0,05 a = 6,633 M Ft. a n
A beruházásból származó évenkénti azonos értékű (a vizsgált időtartam utolsó évére számított) energiaköltség-megtakarításnak (a nettó haszonnak) 1 0,05 a iτ a 200 599 Ft/a, A P= 6,633 M Ft = = n
( 1 + i τ )n − 1
20
1 1 + 0,05 a a − 1 azaz az évenkénti költség megtakarításnak legalább 200,6 E Ft értékűnek kell lennie. (Ha minden évben bankba tennénk ezt az értéket, az kamatos kamattal pont visszaadná a beruházás összes költségét.) Megjegyezzük, hogy a számítás során figyelmen kívül hagytuk a berendezés felújítására esetleg elköltendő összegeket (üzemidő alatti beruházás), valamint a tüzelőanyag-költségek változását.
2/b. Annuitás – Hitelből finanszírozott beruházás esetén Egy napenergiával működtetett háztartási melegvíz előállító rendszer összes beruházási költsége a beruházás évében 2,5 M Ft volt, melyet banki hitelből fedezett az ingatlan tulajdonosa. A banki hitel 60 hónapos futamidejű és látszólagos 12%/a kamatozású, havi törlesztésű. A berendezés üzemideje 20 év, mely a gazdasági vizsgálat időhorizontjával is megegyezik. Évenként legalább mekkora hasznot (energiaköltség-megtakarítást) kell eredményeznie a beruházásnak, hogy az megegyezzen a beruházott összeg jövőértékével. Az effektív kalkulatív reálkamatláb 5%/a. Megoldás: 1., A hitelfelvételből származó költségek 1 1a = 1%/hó. A havi kamatláb: ihó = 0,12 ⋅ a 12 hó 60
1 A hitel teljes költsége a 60 hónapos futamidő végén: P60 hó = 4,542 M Ft. 2, 5 M Ft 1 + 0,01 hó = hó Ez a tényleges beruházási költség, melyet a 20 éves üzemidő alatt szeretnénk teljes egészében jelenértékben megtérülni látni. Az üzemidő végére számított beruházási tőkeérték (költség): 20
1 P20 a= 4, 542 M Ft 1 + 0,05 a = 12,051 M Ft. a Látható, hogy az adott feltételekkel felvett hitel gyakorlatilag megkétszerezte a beruházás tényleges költségét. Az évenkénti visszatérülés (annuitás): 1 0,05 a iτ a 364 441 Ft/a, = = A P= 12,051 M Ft 20 a
( 1 + i τ )n − 1
20
1 1 + 0,05 a a − 1 azaz az éveként elért energiaköltség megtakarításnak ebben az esetben már kb. 365 E Ft/a-nek kell lennie.
3. Beruházás hasznának meghatározása infláció figyelembevételével Egy napenergiával működtetett háztartási melegvíz előállító rendszer összes beruházási költsége a beruházás évében 2,5 M Ft volt, melyet saját erőből fedezett az ingatlan tulajdonosa. A berendezés üzemideje 20 év, mely a gazdasági vizsgálat időhorizontjával is megegyezik. A effektív kalkulatív reálkamatláb 5%/a (a beruházásra vonatkozóan). Évenként legalább mekkora energia-megtakarítást kell eredményeznie a beruházásnak, ha az inflációs ráta 2,5%/a és az energiaköltség megtakarítást havonta, éves szinten 4%/a (látszólagos) kamattal tudjuk befektetni. Megoldás: A tőkebefektetési költség értéke az időszak végén: 20
n 1 PV= Pn= P0 ( 1 + iτ ) = 2, 5 M Ft 1 + 0,05 a = 6,633 M Ft. a Mivel az inflációs ráta éves effektív érték, ezért a megtakarításra vonatkozó havi bázisú látszólagos kamatlábat először éves effektív kamatlábbá kell átszámítani: % 4 a = 0,333%/hó. ihó = hó 12 a Ez alapján a befektetésre vonatkozó éves effektív kamatláb: 12 1 1 0, 333 1 ia,eff= 1+ hó − 1= 4,074%/a. a 100 hó Az inflációt is figyelembe vevő annuitásra vonatkozó összefüggés: i − ii 0,04074 − 0,025 6,633 M Ft A PV = = 180011 Ft/a. n n (1 + i ) − (1 + ii ) (1 + 0,04074 )20 − (1 + 0,025 )20
Ez az összeg azonban csak az 1. évre vonatkozik, mivel a továbbiakban figyelembe kell venni az infláció hatását. Az inflációs hatást figyelemmel a pénz jövőértékére, melyet általánosan az
An = A0 ⋅ ( 1 + ii )
n
összefüggéssel lehet meghatározni, esetünkben ismeretlen A0, hiszen csak A1 = 180011 Ft/a
értékét számítottuk ki. Azonban felírható, hogy
An = A1 ⋅ ( 1 + ii )
n−1
.
Ennek megfelelően az egyes években elérendő energiaköltség-megtakarítás (folyó áron): év
megtakarítás, Ft
1
180 011
2
184 511
3
189 124
4
193 852
5
198 698
6
203 666
7
208 758
8
213 977
9
219 326
10
224 809
11
230 429
12
236 190
13
242 095
14
248 147
15
254 351
16
260 710
17
267 227
18
273 908
19
280 756
20
287 775
4. Elhúzódó beruházás költségnövelő hatása Egy erőművi beruházást, melynek nominális értéke 27 Mrd Ft, háromféle ütemezésben lehet megvalósítani. A kalkulatív reálkamatláb (éves effektív): 5%/a „A” változat: létesítési idő 5 év, „B” változat: létesítési idő 7 év, „C” változat: létesítési idő 3 év a beruházási költségek évena beruházási költségek éven(gyorsított), a beruházási költkénti megoszlása %-ban: kénti megoszlása %-ban: ségek évenkénti megoszlása %1.: 25% (ingatlan megvásárlása, 1.: 10% (ingatlan megvásárlása) ban: földmunkák) 2.: 10% (földmunkák) 1.: 30% (ingatlan megvásárlása, 2.: 10% 3.: 5% (állagmegóvás, őrzés) földmunkák, építés) 3:: 15% 4.: 5% (állagmegóvás, őrzés) 2.: 30% 4.: 20% 5.: 5% (állagmegóvás, őrzés) 3.: 40% 5.: 30% 6.: 20% 7.: 40%
Milyen hatása van a beruházás időtartamának a költségekre? Megoldás: A feladatot az interkaláris tényező meghatározására vezetjük vissza. −1 Ij
I = c= i I0
∑
j =− m
(1 + i ) j+0,5 −1
∑
j =− m
Ij
Az interkaláris tényező egyes beruházási esetekre vonatkozó értéke: I0 27 Mrd Ft 0,05 1/a j A Inom Ireal j B Inom Ireal -5 0,25 6,75 8,40728 -7 0,1 2,7 3,70761 -4 0,1 2,7 3,20277 -6 0,1 2,7 3,53106 -3 0,15 4,05 4,57539 -5 0,05 1,35 1,68146 -2 0,2 5,4 5,81002 -4 0,05 1,35 1,60139 -1 0,3 8,1 8,30003 -3 0,05 1,35 1,52513 30,2955 -2 0,2 5,4 5,81002 ci 1,12206 -1 0,4 10,8 11,0667 28,9234 ci 1,07124
j C -3 -2 -1
Inom 0,3 0,3 0,4
Az interkaláris tényező alapján legkedvezőbbnek a „B” változat ütemezése tűnik.
ci
Ireal 8,1 9,15078 8,1 8,71503 10,8 11,0667 28,9325 1,07157
