Energetická bilance elektrických strojů

Energetická bilance elektrických strojů Jiří Kubín

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR

Energetická bilance strojů Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření

Úvod Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Plánem dnešního cvičení jsou příklady na výpočet energetické bilance – Transformátoru – Asynchronního motoru – Stejnosměrného motoru – Stejnosměrného dynama


Opakování základních vztahů Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Výkon ve stejnosměrných obvodech • P = U.I = R.I2 = U2/R (W)



• Výkony v jednofázové střídavé soustavě • Výkon činný • P = U.I.cosφ (W)

• Výkon jalový • Q = U.I.sinφ (Var)

• Výkon zdánlivý • S = U.I (VA)



• Výkony v třífázových střídavých soustavách • Výkon činný • P = 3.Uf.If.cosφ = • = 3.U s .If . cos ϕ = 3.U f .Is .cosϕ (W)

• Výkon jalový • Q = 3.Uf.If.sinφ = • = 3.U s .I f .sin ϕ = 3.U f .Is .sinϕ (VAr)



• Výkon zdánlivý • S = U.I = 3.U s .If = 3.U f .Is (VA)

• Mechanický výkon na hřídeli motoru 2.π .n M. • P = M.ω = 60 (W, N.m, rad/s, ot/min)

• Přepočet mezi sdruženým a fázovým napětím U s = 3.U f


Transformátory Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Stručný popis – Transformátor je elektrický stroj netočivý, který mění velikost střídavého napětí resp. Proudu

• Základní vztahy – Převod transformátoru N1 U1i U1 p= = =& N 2 U 2i U 20


Transformátory Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory

• Poměrné napětí nakrátko U1K uk = .100 U1N

Stejnosměrná dynama Závěr

• Indukované napětí dΦ dt U i = 4,44.NΦ max f

u i = N.



Příklad 1: Trojfázový transformátor v zapojení Dd6 má štítkové údaje: Zdánlivý výkon Sn= 800 kVA Jmenovité napětí na primáru U1n= 15 000 V Jmenovité napětí na sekundáru U2n= 3 150 V Nakreslete fázorový diagram pro dané zapojení a spočítejte: Jmenovité proudy I1n, I2n Převod transformátoru p Jmenovitou impedanci Zn Činný výkon při zátěži s cos φ2=0,7



• Řešení • Výpočet jmenovitých proudů Sn 800.103 I1n = = = 30,8A 3 3.U1n 3.15.10 Sn 800.103 I 2n = = = 146,6A 3.U 2n 3.3150

• Výpočet převodu

U1n 15.103 = = 4,76 p= U 2 n 3150



• Výpočet jmenovité impedance Protože se v tomto případě jedná o zapojení do trojúhelníka, je nutné jmenovitý sdružený proud přepočítat na proud fázový

U1n 15.103 = = 843,5Ω Zn = 30.8 I1 f 3

• Výpočet činného výkonu

P = S . cos ϕ = 800.10 .0,7 = 560kW 3


Asynchronní motory Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Stručný popis – Asynchronní motor má dvě části stator a rotor. Po připojení motoru do sítě se na statoru vytvoří točivé magnetické pole, jehož siločáry protínají vodiče na rotoru. Tím dochází ke vzniku indukovaného napětí na rotoru. Napětí ve vodičích rotoru „protlačí“ proud, který vyvolá sílu, která otáčí rotorem. Síla je úměrná velikosti proudu ve vodičích rotoru



• Základní vztahy – Synchronní otáčky – otáčky točivého magnetického pole na statoru 60.f (ot/min; Hz,1) ns = p – Skluz – rozdíl mezi otáčkami točivého pole a otáčkami rotoru vztažený na synchronní otáčky

ns − n s= ns



– Rotorová frekvence

f 2 = s. f1

– Skluzové otáčky

n2 = ns − n (ot.min -1 )



• Příklad 2 – Asynchronní motor se dvěma póly je zatížen tak, že má skluz 3 %. Při tomto zatížení odebírá z třífázové sítě 3x400 V proud 13 A s účiníkem 0,96. Byla změřena účinnost as. motoru 88 % – Vypočítejte výkon a moment na hřídeli motoru a rotorovou frekvenci



• Řešení

Ppř = 3.U .I . cos ϕ = 3.400.13.0,96 = 10 807 W

Pm = η .Ppř = 0,88.10807 = 9511kW 60. f 60.50 = = 3000 ot/min p 1 n −n ⇒ n = ns (1 − s ) = 3000(1 − 0,03) = 2910 ot.min -1 s= s ns ns =

Pm

9511 = 31,21 N.m ω 2.π .2910 60 60 f 2 = s. f s = 0,03.50 = 1,5 Hz Mh =

=


Stejnosměrné motory Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Stručný popis – Stejnosměrný motor má na statoru hlavní póly, na kterých je navinuto budicí vinutí. Budicí vinutí vytváří v motoru hlavní magnetický tok. Pokud jsou přes komutátor napájeny cívky rotoru, jsou díky hlavnímu magnetickému toku přitahovány k hlavním pólům. Komutátor způsobuje, že směr přitažlivé síly je stále stejný i přes otáčení rotoru



• Příklad 3 – Stejnosměrný derivační motor odebírá při zatížení proud In = 31 A ze stejnosměrné sítě při napětí Un = 400V. Byl změřen celkový odpor kotvy Ra = 1,65 Ω, odpor budicího obvodu Rb = 293 Ω, ztráty v železe ΔPFe = 300 W. a ztráty mechanické a dodatečné ΔPm+ΔPd= 400 W. Spočítejte: Příkon motoru Pp, proud v budicím obvodu Ibn, ztráty v budicím obvodu ΔPb, ztráty v obvodu kotvy ΔPj a účinnost η



• Schéma zapojení derivačního motoru



• Řešení: – Příkon motoru – Pn = Un.In = 400 . 31 = 12 400 W – Proud v budicím obvodu Ib = U n = 400 = 1,37 A RB

– – – –

293

Ztráty v budicím obvodu ΔPb = R b .I 2b = 293.1,37 2 = 546 W Proud v obvodu kotvy Ia = In-Ib = 31 – 1,37 = 29,63 A Ztráty v obvodu kotvy – ΔP = Ra.Ia = 1,65.29,632 = 1448,6 W – Celkové ztráty – ΔP = ΔPj + ΔPb+ ΔPm+ ΔPd + ΔPFe = 1448,6 + 546 + 400 + 300 = 2695 W



– Účinnost motoru

η=

Pp − P PP

12400 − 2695 = = 0,783 ⇒ η = 78,3% 12400


Stejnosměrná dynama Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Stručný popis – Stejnosměrné dynamo má na statoru hlavní póly, na kterých je navinuto budicí vinutí. Budicí vinutí vytváří v dynamu hlavní magnetický tok. Pokud se dynamem otáčí, cívky rotoru se pohybují hlavním magnetickým tokem a vzniká v nich indukované napětí. Komutátor způsobuje, že výstupní napětí dynama má stále stejnou polarity i přes otáčení rotoru



• Příklad 4 – – – – – – – –

Derivační dynamo má tyto štítkové údaje: Napájecí napětí Un = 230 V Jmenovitý výkon Pn = 630 W Odpor kotvy Ra = 9,7 Ω Odpor budicího odporu Rb = 1300 Ω Úbytek na kartáčích ΔUk = 1 V Účinnost dynama η = 78 % Vypočítejte: jmenovitý budicí proud, indukované napětí a výkon, který musí mít stroj pohánějící toto dynamo.



• Schéma zapojení derivačního dynama



• Řešení: – Jmenovitý proud motoru P 630 In = = 2,86A U n 220

– Úbytek na kotevním odporu Ra – Ua = Ra.I = 9,7.2,86=27,74 V – Indukované napětí dynama – Ui = Un + Ua + ΔUk = 220 + 27,7 + 1 = 248,74 V – Budicí proud U 220 IB = n = = 0,17A R b 1300



– Hnací výkon

P

630 Ph = = = 808W η 0,78


Závěr - příště Úvod Transformátory Asynchronní motory Stejnosměrné motory Stejnosměrná dynama Závěr

• Jistící prvky – Jističe – Pojistky – Chrániče – Přepěťové ochrany

• Spínací prvky – Relé – Stykače

Energetická bilance elektrických strojů

Recommend Documents