Elemi statisztika >>–=weiszd=–<< 2007. december 20.
1.
1. el˝ oad´ as
Szerintem nincs sok sz¨ uks´eg¨ unk erre. . . [visszajelz´es eset´en azt is belerakom]
2. 2.1.
2. el˝ oad´ as Mintabeli ´ ert´ ekek ´ atlaga
P
x=
2.2.
n
Popul´ aci´ o minden tagj´ ara vett ´ atlag P
x N
µ=
2.3.
x
´ Atlag sz´ am´ıt´ asa a gyakoris´ ag eloszl´ asb´ ol P (f x) x= P f
ahol x az oszt´aly felez˝opontja, f a gyakoris´ag,
2.4.
3. 3.1.
S´ ulyozott ´ atlag
P
P (wx) x= P w
3. el˝ oad´ as Minta sz´ or´ asa
rP (x − x)2 s= n−1
1
f pedig az n
3.1.1.
Egyszer˝ us´ıtett k´ eplet s s=
P P n( x2 ) − ( x)2 n(n − 1)
3.2.
Popul´ aci´ o sz´ or´ asa
3.3.
Standard elt´ er´ es kisz´ am´ıt´ asa a gyakoris´ ag eloszl´ asb´ ol
3.4.
Az elt´ er´ es m´ ert´ eke [z ´ ert´ ek]
3.4.1.
3.4.2.
3.5.
rP (x − µ)2 σ= N
s P P n[ (f x2 )] − [ (f x)]2 s= n(n − 1)
Minta z=
x−x s
z=
x−µ σ
Popul´ aci´ o
Konverzi´ o a k-adik percentilis ´ es a megfelel˝ o adat ´ ert´ ekek k¨ oz¨ ott L=
3.6. 3.6.1.
k n 100
Kvartilisek Interkvartilis terjedelem (IQR) Q3 − Q1
3.6.2.
F´ elinterkvartilis terjedelem Q3 − Q1 2
3.6.3.
Kvartilis felez˝ o Q3 + Q1 2
2
3.6.4.
10 - 90 percentilis terjedelem P90 − P10
3.7.
Outlier
Outlier az ´ert´ek akkor, ha Q3 -at 1, 5IQR-rel meghaladja, vagy 1, 5IQR-n´el kisebb.
4. 4.1.
4. el˝ oad´ as 1. szab´ aly: A val´ osz´ın˝ us´ eg k¨ ozel´ıt´ ese a relat´ıv gyakoris´ aggal
(A) bek¨ovetkez´eseinek sz´ama h´anyszor ism´etl˝od¨ott a k´ıs´erlet ¨osszesen
4.2.
2. szab´ aly: Klasszikus/kombinatorikus megk¨ ozel´ıt´ es (Egyform´ an val´ osz´ın˝ u kimeneteket felt´ etelez)
s n = (A) bek¨ovetkez´es´enek esetei az ¨osszes elemi esem´enyek sz´ama P (A) =
4.3.
Form´ alis ¨ osszead´ asi szab´ aly P (A + B) = P (A) + P (B) − P (A ∗ B)
4.4.
Komplementerer esem´ enyek szab´ alyai P (A) + P (A) = 1 P (A) = 1 − P (A) P (A) = 1 − P (A)
4.5.
Felt´ eteles val´ osz´ın˝ us´ eg P (B|A) =
P (A ∗ B) P (A)
ahol P (B|A) jel¨oli B esem´eny val´osz´ın˝ us´eg´et, felt´eve, hogy A bek¨ovetkezett.
4.6.
Form´ alis szorz´ asi szab´ aly P (A ∗ B) = P (A) ∗ P (B|A)
Ha A ´es B f¨ uggetlen esem´enyek, akkor P (B|A) = P (B) 3
5. 5.1.
5.el˝ oad´ as Val´ osz´ın˝ us´ eg-eloszl´ as tulajdons´ agai X
P (x) = 1
ahol x pozit´ıv ´ert´ekeket vehet fel. 0 ≤ P (x) ≤ 1 minden x ´ert´ekre
5.2. 5.2.1.
´ Atlag, variancia, sz´ or´ as ´ Atlag µ=
5.2.2.
Variancia
X
[x ∗ P (x)]
X [(x − µ)2 ∗ P (x)] X σ2 = [ x2 ∗ P (x)] − µ2
σ2 =
[r¨ovid´ıtett] 5.2.3.
Sz´ or´ as σ=
5.3.
qX
[x2 ∗ P (x)] − µ2
V´ arhat´ o´ ert´ ek
A diszkr´et v´eletlen v´altoz´o a kimenetek ´atlaga, jel¨ol´es: E X E= [x ∗ P (x)]
5.4. 5.4.1.
Binomi´ alis eloszl´ as Jel¨ ol´ esek
S ´es F jel¨oli a k´et lehets´eges kimenet csoportot [succes/failure], p ´es q jel¨oli ezek val´osz´ın˝ us´eg´et: P (S) = p ´ ES P (F ) = 1 − p = q n a fix pr´ob´alkoz´asok sz´ama x az n pr´ob´ alkoz´asok k¨oz¨ ul a sikeresek sz´ama
4
P (x) annak val´osz´ın˝ us´ege, hogy pontosan x pr´ob´alkoz´as lesz sikeres n pr´ob´alkoz´as k¨oz¨ ul – A binomi´alis eloszl´as k´eplete P (x) =
n! px q n − x (n − x)!x!
ahol x = 0, 1, 2, . . . , n
5.5. 5.5.1.
A binomi´ alis eloszl´ as ´ atlaga, varianci´ aja ´ es sz´ or´ asa Diszkr´ et eloszl´ asra vonatkoz´ o k´ epletek
´ Atlag: µ= µ=n∗p Variancia:
σ2 = [
σ2 = n ∗ p ∗ q Sz´or´as: σ= σ=
√
5.6. 5.6.1.
X
X
[x ∗ P (x)]
x2 ∗ P (x)] − µ2
qX [ x2 ∗ P (x)] − µ2
n∗p∗q
Poisson eloszl´ as Felt´ etelek
Az x v´eletlen v´altoz´o bizonyos esem´enyek el˝ofordul´as´anak sz´am´at adja meg egy adottintervallumban. Az el˝ofordul´asoknak v´eletlenszer˝ ueknek ´es f¨ uggetlenek kell lenni¨ uk, tov´abb´a egyenletesen kell eloszlaniuk az inetrvallumon bel¨ ul.
5.7.
Standard norm´ alis eloszl´ as f (x) =
5.7.1.
e
−1 2
∗ x−µ √ σ σ 2π
Jellemz˝ ok
Harang alak´ u, sz´or´asa=0, ´atlaga=1
5
2
6.
6. el˝ oad´ as
6.1.
A norm´ alis eloszl´ as alkalmaz´ asai
6.1.1.
Konverzi´ os formula [standardiz´ al´ as] z=
x−µ σ
azaz x = µ + σz 6.1.2.
V´ altoz´ o´ ert´ ekeinek megtal´ al´ asa
1. Rajzolj egy norm´alis eloszl´as g¨orb´et, rajzold be, hogy hol ´es milyen val´osz´ın˝ us´egeket vagy sz´azal´ekokat keresel, ´es rajzold be a keresett x ´ert´ekeket! 2. A t´abl´azatot haszn´alva keress¨ uk meg azt a z ´ert´eket, amelyik az x-t˝ol balra es˝o ter¨ ulethez tartozik. A t´abl´azat belsej´eben keresd ki a ter¨ uletet ´es abb´ol a z ´ert´eket! 3. K´eplethaszn´alat 4. N´ezd meg az eredeti ´abr´an, hogy ´ertelmes-e az eredm´eny.
6.2.
Defin´ıci´ o
A statisztika eloszl´asa (mint p´eld´aul a minta ar´any vagy a minta ´atlag eloszl´asa) a statisztika minden lehets´eges ´ert´ek´enek eloszl´asa abban az esetben, amikor ´ert´ek´et a popul´aci´o minden lehets´eges n elemsz´am´ u mint´aj´ara kisz´am´ıtjuk.
6.3.
Tulajdons´ agok
1. A minta ar´anyok a popul´aci´os ar´anyhoz tartanak. 2. Bizonyos felt´etelek mellett a mintabeli ar´anyok eloszl´asa norm´alis eloszl´assal k¨ozel´ıtheti.
6.4. 6.4.1.
K¨ ozponti hat´ areloszl´ as t´ etel Adott:
1. Az x v´eletlen v´altoz´onak µ ´atlaga ´es s sz´or´assal rendelkez˝o eloszl´asa van (ami vagy norm´alis vagy sem). 2. Egyszer˝ u n elemsz´am´ u v´eletlen mint´akat v´alasztunk a popul´aci´ob´ol. (A mint´akat u ´gy v´alasztjuk, hogy b´armely n elemsz´am´ u mint´at ugyanazzal az es´ellyel v´alasztunk ki.) 6.4.2.
Konkl´ uzi´ ok
1. A minta ´atlag x , ahogy a minta m´eret´et n¨ovelj¨ uk, a norm´alis eloszl´ashoz tart. 2. A minta ´atlagok ´atlaga µ
6
3. A minta ´atlagok sz´or´ asa pedig: σ σx = √ n ´ 4. Altal´ aban ha a minta n m´erete nagyobb, mint 30, akkor a minta ´atlagok eloszl´as´at meglehet˝osen j´ol lehet norm´alis eloszl´assal k¨ozel´ıteni. A k¨ozel´ıt´es egyre jobb, ahogy n n¨ovekszik. 5. Ha az eredeti popul´aci´o maga is norm´alis eloszl´as´ u, akkor a minta ´atlagok eloszl´asa mindig norm´alis b´armely n-re (nem csak a 30-n´al nagyobb ´ert´ekek eset´en).
6.5.
Binomi´ alis eloszl´ as
1. A v´eletlen k´ıs´erletek sz´ama ´alland´o. 2. A k´ıs´erletek f¨ uggetlenek. 3. Minden k´ıs´erletnek k´et kimenete van. 4. A siker val´osz´ın˝ us´ege ´alland´o a k´ıs´erletek sor´an.
6.6.
Norm´ al kvantilis plot
Egy pontokb´ol (x, y) ´all´o gr´af, ahol az x ´ert´ek az eredeti minta adatokb´ol ´all ´es az y ´ert´ek a megfelel˝o z ´ert´ek, ami a standard norm´alis eloszl´asb´ol sz´armaz´o kvantilis ´ert´ek.
7.
7. el˝ oad´ as - K¨ ovetkeztet˝ o statisztika
7.1. 7.1.1.
A popul´ aci´ o ar´ any becsl´ ese Felt´ etelek
1. A minta egy egyszer˝ u v´eletlen minta. 2. A binomi´alis eloszl´as felt´etelei fenn´allnak. 3. np ≥ 5 ´es nq ≥ 5. [sikertelen ´es sikeres esetek sz´ama] 7.1.2.
A p-re vonatkoz´ o konfidencia intervallum megkonstru´ al´ asa
1. Felt´etelek 2. zα/2 [norm´alis eloszl´as-t´abl´azat] 3. Hiba: r pq E= n 4. p−E
7
7.1.3.
A minta elemsz´ am [n] meghat´ aroz´ asa
E-s k´epletb˝ol 1. Ha van el˝ozetes becsl´es p-re: n=
(zα/2 )2 pq E2
2. Ha nincs, p := 0, 25 7.1.4.
Pontbecsl´ es
p = (fels˝o hat´ar) + (als´o hat´ar) / 2 [ugyanez E-n´el]
7.2. 7.2.1.
Popul´ aci´ o´ atlagbecsl´ es ismert σ eset´ en Feltev´ esek
1. A minta egyszer˝ u v´eletlen mintav´etelez´essel lett kiv´alasztva. (Minden ugyanolyan hossz´ us´ag´ u minta kiv´alaszt´as´anak egyenl˝o az es´elye.) 2. A popul´aci´o σ sz´or´asa ismert. 3. Egyik vagy mindk´et al´abbi felt´etel igaz: A popul´aci´o norm´alis eloszl´as´ u vagy n > 30. 7.2.2.
Becsl´ es
A minta ´atlag x a popul´aci´ o ´atlag µ legjobb pontbecsl´ese. 7.2.3.
Az ´ atlag hib´ aja σ E = zα/2 √ n
7.2.4.
KI hat´ arok x−E <µ<x+E
7.2.5.
A µ popul´ aci´ os ´ atlag meghat´ aroz´ as´ ahoz sz¨ uks´ eges minta elemsz´ am £ (zα/2 )σ 2 n= ] E
7.3.
A popul´ aci´ o´ atlag becsl´ ese, ha σ nem ismert - Student t
7.3.1.
Student t-eloszl´ as t=
x−µ √s n
8
7.3.2.
Szabads´ agi fokok sz´ ama n−1
7.3.3.
Hiba [σ nem ismert] s E = tα/2 √ n
ahol tα/2 n − 1 szabads´agi fokkal rendelkezik 7.3.4.
KI µ-re [σ nem ismert] x−E <µ<x+E
7.4. 7.4.1.
A popul´ aci´ o variancia becsl´ ese Felt´ etelek
1. A minta legyen egyszer˝ u v´eletlen. 2. A popul´aci´onak norm´alis eloszl´as´ unak kell lennie (nem el´eg, hogy a minta nagy legyen). 7.4.2.
χ2 -eloszl´ as (n − 1)s2 σ2 df = n − 1
χ2 =
7.4.3.
KI a popul´ aci´ o varianci´ ara [σ 2 ] (n − 1)s2 (n − 1)s2 2 < σ < χ2R χ2L
8. 8.1.
8-9. el˝ oad´ as - Hipot´ ezis tesztel´ es Defin´ıci´ o
A hipot´ezis egy a popul´aci´o valamilyen tulajdons´ag´ara vonatkoz´o ´all´ıt´as/kijelent´es. Standard m´odszer a szignifikancia vagy hipot´ezis tesztel´es.
8.2.
Ritka esem´ eny szab´ aly
Ha, adott feltev´esek mellett egy bizonyos esem´eny val´osz´ın˝os´ege kicsi, de mi m´egis megfigyelj¨ uk egy ilyen esem´eny bek¨ovetkez´es´et, akkor arra a konkl´ uzi´ora jutunk, hogy a feltev´es nem igaz.
9
8.3. 8.3.1.
A tesztel´ es elemei Nullhipot´ ezis
1. H0 egy ´all´ıt´as a popul´aci´o valamilyen param´eter ´ert´ek´er˝ol, miszerint az egyenl˝o valamilyen felt´etelezett ´ert´ekkel. 2. H0 -t k¨ozvetlen¨ ul tesztelhetj¨ uk. 3. Vagy elutas´ıtjuk a H0 -t hipot´ezist, vagy nem tudjuk elutas´ıtani a H0 hipot´ezist. 8.3.2.
Alternat´ıv hipot´ ezis [H1 ]
1. H1 legyen a saj´at felt´etelez´es¨ unk 2. H1 egy ´all´ıt´as, ami szerint a param´eter ´ert´eke valamilyen m´odon k¨ ul¨onb¨ozik H0 -t´ol. 3. H1 szimbolikus kifejez´ese az al´abbi szimb´olumokat kell, hogy tartalmazza: 6=, <, >. 8.3.3.
Teszt statisztika
A teszt statisztika egy olyan sz´am´ert´ek, aminek seg´ıts´eg´evel d¨ont´est tudunk hozni H0 -r´ol. A minta statisztika ´ert´ek´eb˝ol k´epezz¨ uk annak a feltev´es´evel, hogy H0 igaz. 8.3.4.
Teszt statisztika - k´ epletek
Ar´anyra:
p‘ − p z = p pq n
´ Atlagra: z= Varianci´ara: χ2 = 8.3.5.
x − µx √σ n
(n − 1)2 s2 σ2
Szignifikancia szint [α]
Az a val´osz´ın˝ us´eg, amivel a teszt statisztika a kritikus tartom´anyba esik, amikor H0 val´oj´aban igaz. [α ugyanaz, mint zα/2 -ben!] Szok´asos v´alaszt´asok α-ra: 0.05, 0.01 ´es 0.1. 8.3.6.
Kritikus ´ ert´ ekek
Elv´alasztj´ak a kritikus tartom´anyt (ahol elutas´ıtjuk H0 -t) azokt´ol az ´ert´ekekt˝ol, ahol nem utas´ıtjuk el. A kritikus ´ert´ekek f¨ uggnek H0 fajt´aj´at´ol, a minta eloszl´ast´ol ´es a szignifikancia szintt˝ol.
10
8.3.7.
P -´ ert´ ek
A P-´ert´ek annak a val´osz´ın˝ us´ege, hogy a teszt statisztika olyan ´ert´eket adjon, ami legal´abb annyira sz´els˝os´eges, mint az az ´ert´ek, amit a mint´ankb´ol kaptunk, azzal a feltev´essel, hogy H0 igaz. H0 -t elvetj¨ uk, ha a P -´ert´ek nagyon kicsi, pl. < 0.05 8.3.8.
Eredm´ eny, d¨ ont´ esi krit´ eriumok
1. Mindig a H0 -t tesztelj¨ uk! 2. Tradicion´alis m´odszer: elvetj¨ uk H0 -t, ha a teszt statisztika a kritikus tartom´anyba esik; ha nem esik bele, nem tudjuk elvetni. 3. P -´ert´ek m´odszer: elvetj¨ uk H0 -t, ha ha a P -´ert´ek ≤ α; nem tudjuk elvetni, ha P -´ert´ek > α 8.3.9.
I. faj´ u hiba
Akkor k¨ovetkezik be, ha hib´as m´odon elutas´ıtjuk H0 -t, amikor az igaz. Jel¨ol´es: α 8.3.10.
II. faj´ u hiba
Akkor k¨ovetkezik be, ha nem utas´ıtjuk el H0 -t akkor, amikor az nem igaz. Jel¨ol´es: β 8.3.11.
Er˝ oss´ eg
A helytelen H0 elutas´ıt´as´anak val´osz´ın˝ us´ege. [1 − β]
8.4. 8.4.1.
Az ar´ anyra vonatkoz´ o feltev´ es tesztel´ ese Feltev´ esek
1. V´eletlen egyszer˝ u mintav´etel. 2. A binomi´alis eloszl´as felt´etelei fenn´allnak. 3. Az np ≥ 5 ´es nq ≥ 5 felt´etelek fenn´allnak, ´ıgy a binomi´alis eloszl´ast egy √ olyan norm´alissal k¨ozel´ıthetj¨ uk, aminek a param´eterei µ = np ´es σ = npq 8.4.2.
Az ar´ anyra vonatkoz´ o teszt statisztika p‘ − p z = p pq n
11
8.5. 8.5.1.
A popul´ aci´ o´ atlagra vonatkoz´ o felt´ etelez´ es tesztel´ ese: [σ nem ismert] Felt´ etelek
1. A minta v´eletlen egyszer˝ u. 2. Valamelyik, vagy mindk´et felt´etel igaz: A popul´aci´o norm´alis eloszl´as´ u, vagy n > 30. 8.5.2.
Teszt statisztika x − µx
t=
8.6. 8.6.1.
√s n
A sz´ or´ asra ´ es a varianci´ ara vonatkoz´ o feltev´ esek becsl´ ese Felt´ etelek
1. V´eletlen egyszer˝o minta. 2. A popul´aci´o norm´alis eloszl´as´ u. 8.6.2.
Teszt statisztika χ2 =
(n − 1)s2 σ2
[A σ 2 H0 -ban van megadva!]
9. 9.1. 9.1.1.
10. el˝ oad´ as Korrel´ aci´ o Defin´ıci´ o
K´et v´altoz´o k¨oz¨ott korrel´aci´o l´ep fel, ha az egyik a m´asikkal valamilyen m´odon kapcsolatban van. 9.1.2.
Defin´ıci´ o
A line´aris korrel´aci´os egy¨ utthat´o [r] m´eri a line´aris kapcsolat er˝oss´eg´et egy x ´es y p´arokb´ol ´all´o minta ´ert´ekei k¨oz¨ott. [sz´or´asdiagram!] 9.1.3.
K¨ ovetelm´ enyek
1. Az (x, y) p´arokb´ol ´all´o adatok v´eletlen f¨ uggetlen minta adatok. 2. Az adatok [r´an´ez´esre] nagyj´ab´ol egyenest kell, hogy alkossanak. 3. Outleierek hat´as´anak vizsg´alata [kisz´amoljuk azokkal ´es an´elk¨ ul is az r-t]
12
9.1.4.
K´ eplet
9.1.5.
Megmagyar´ azott variabilit´ as
P P P n xy − ( x)( y) p P r=p P P P n( x2 ) − ( x)2 n( y 2 ) − ( y)2 P (xi − x)(yi − y) rxy = (n − 1)sx sy
Az r2 ´ert´ek mondja meg, hogy y variabilit´as´anak h´anyad r´esz´et magyar´azza az x ´es y k¨ozti line´aris kapcsolat. 9.1.6.
Form´ alis hipot´ ezis tesztel´ es
H0 : ρ = 0 ´es H1 6= 0 Teszt statisztika [megegyezik az n − 2 df -´ u Student-t statisztik´aval!] t= q
9.2.
r 1−r 2 n−2
Regresszi´ os egyenes ´ es egyenlete
az az egyenes, ´es az az egyenletet, ami legjobban reprezent´alja a v´altoz´ok k¨ozti kapcsolatot. — A regresszi´os egyenes illik legjobban az adatokhoz — 9.2.1.
Felt´ etelek
1. Az adatp´arok (x, y) v´eletlen minta adatok. 2. Vizu´alis vizsg´alattal arra jutunk, hogy a sz´or´asdiagram egy egyeneshez hasonl´o. 3. Ki kell hagyni azokat az outliereket, amik hib´ak miatt vannak jelen. 9.2.2.
´ Altal´ anos alak y‘ = b0 + b1 x
9.2.3.
Meredeks´ eg, y tengelymetszet [b1 ´ es b0 ] P P P n( xy) − ( x)( y) P 2 P 2 b1 = n( x ) − ( x) b0 = y − b1 x
13
9.2.4.
Reziduum
A reziduum egy (x, y) adatp´ar eset´en , az (y - yi k¨ ul¨onbs´eg a megfigyelt y minta ´ert´ek ´es a regresszi´os egyenes ´altal adott y ´ert´ek k¨oz¨ott. reziduum = megfigyelt y - predikt´alt y = y - yM Reziduum diagram felv´etelekor a sz´or´asdiagram y koordin´at´ak helyett az y - ymra kapott koordin´at´akat haszn´aljuk! Ha a rezidu´alis diagram nem mutat semmilyen szab´alyoss´agot vagy alakzatot, akkor a regresszi´os egyenlet j´ol reprezent´alja a k´et v´altoz´o k¨ozti kapcsolatot. Ha a rezidu´alis diagram valamilyen szab´alyos mint´azatot mutat, akkor a regresszi´os egyenlet nem j´o reprezent´aci´o.
9.3. 9.3.1.
Variabilit´ as ´ es predikci´ os intervallum Defin´ıci´ o
A predikci´os intervallum az y ´ert´ek´enek egy intervallum becsl´ese. 9.3.2.
Defin´ıci´ o
A teljes deviancia [elt´er´es] az (x, y) pont p´arra vonatkoz´oan az a f¨ ugg˝oleges y y’ t´avols´ag, ami az (x, y) pont ´es a minta ´atlagon y kereszt¨ ul h´ uzott v´ızszintes vonal k¨oz¨ott van. [= magyar´azott + nem magyar´azott deviancia] 9.3.3.
Defin´ıci´ o
A magyar´azott deviancia az a f¨ ugg˝oleges t´avols´ag, ami a becs¨ ult y-´ert´ek y - y’ t´avols´aga a minta ´atlag´at´ol. 9.3.4.
Defin´ıci´ o
Nem magyar´azott deviancia = reziduum [!] 9.3.5.
A becsl´ es hib´ aj´ anak sz´ or´ asa rP P P y 2 − b0 y − b1 xy se = n−2
9.3.6.
A becsl´ esi intervallum egyes y ´ ert´ ekekre vonatkoz´ oan y‘ − E < y < y‘ + E
ahol
s E = tα/2 se
1+
n(x0 − x)2 1 P + P 2 n n( x ) − ( x)2
— x0 az x megadott ´ert´eke. — tα/2 -nek n − 2 df -e van.
14
9.4. 9.4.1.
T¨ obbsz¨ or¨ os regresszi´ o T¨ obbsz¨ or¨ os regresszi´ os egyenlet
Line´aris kapcsolat a v´alasz v´altoz´o y ´es a kett˝o vagy t¨obb prediktor v´altoz´o k¨oz¨ott (x1 , x2 , x3 , . . . , xk ) ´ Altal´ anos alakja: y‘ = b0 + b1 x1 + b2 x2 + . . . + bk xk 9.4.2.
T¨ obbsz¨ or¨ os determin´ aci´ os egy¨ utthat´ o
R2 annak a m´er˝osz´ama, hogy mennyire illik a t¨obbsz¨or¨os regresszi´os egyenlet a mintaadatokhoz. 9.4.3.
Korrig´ alt t¨ obbsz¨ or¨ os determin´ aci´ os egy¨ utthat´ o
az el˝oz˝o R2 olyan korrekci´ oja, amely figyelembe veszi a v´altoz´ok sz´am´at ´es a minta m´eret´et is. (n − 1) R2 = 1 − (1 − R2 ) [n − (k + 1)] ahol n a minta elemsz´ama, k pedig a f¨ uggetlen v´altoz´ok (x) sz´ama.
9.5.
Modellez´ es
Aki ig´enyt tart r´a, sz´oljon! [ES10.pdf / 86. oldalt´ol] [legink´abb csak fv.-ek ´altal´anos alakjai]
10.
11. el˝ oad´ as
10.1.
Az els˝ o sz´ amjegyek, Branford t¨ orv´ enye
10.1.1.
K´ eplet P (d) =
10.1.2.
log1 0(1 + d1 ) log1 0B
Kulcsfogalmak
Adott, kateg´ori´akba sorolt adatok eset´en azt a hipot´ezist tesztelj¨ uk, hogy az adatok eloszl´asa megegyezik valamilyen ´altalunk felt´etelezett eloszl´assal. A hipot´ezis teszt a χ2 eloszl´ast haszn´alja a megfigyelt gyakoris´agok ´es az ´altalunk v´art gyakoris´agok ¨osszehasonl´ıt´as´ara.
15
10.1.3.
Defin´ıci´ o - Multinomi´ alis k´ıs´ erlet
az al´abbi felt´eteleknek tesz eleget: 1. A pr´ob´alkoz´asok/k´ıs´erletek sz´ama el˝ore adott. 2. A pr´ob´alkoz´asok/k´ıs´erletek f¨ uggetlenek. 3. A k´ıs´erlet minden kimenetele egy´ertelm˝ uen besorolhat´o pontosan egybe a lehets´eges kateg´ori´ak k¨oz¨ ul. 4. A k´ıs´erletek sor´an a kateg´ori´ak val´osz´ın˝ us´ege nem v´altozik, ´alland´o marad. 10.1.4.
Defin´ıci´ o - Illeszked´ es vizsg´ alat
Az illeszked´es vizsg´alatot annak tesztel´es´ere haszn´aljuk, hogy a megfigyelt gyakoris´agok illeszkednek a felt´etelezett gyakoris´ag eloszl´ashoz.
11.
—Megjegyz´ es—
Ha az utols´o el˝oad´as kell egy´altal´an, akkor sz´oljon valaki, csak most m´ar unom... :) J´o tanul´ast mindenkinek: Weisz D´avid
16
