Elektrotechnika. Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék

Elektrotechnika Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék TAMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0048 A Projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Regionális Fejlesztési Alap társfinanszírozásával valósult meg

2. fejezet Mágneses anyagok, terek, körök

1. rész Mágneses anyagok

Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök

Elektrotechnika, BME VIK, 2012 ősz

Mágnesezési görbe

Kereskedelmi forgalomban kapható M-19 Si-acél Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Mágneses anyagok

Néel-hőmérséklet Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


2. rész Mágnesezési görbe



Mágnesezési görbe  Kis térerősség értékek esetén a

mágneses fluxus (mágnesezési görbe) jó közelítéssel lineárisan változik  Nagyobb térerősség értékek esetén

a mágneses fluxus (mágnesezési görbe) változása nemlineáris – telítődő.

Nagy reluktancia Telítés

Si lemez Öntött acél

Öntött vas

Kis reluktancia




Kereskedelmi forgalomban kapható M-19 Si-acél Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök








A hiszterézis (#1)

 Eredetileg mágnesezetlen – o  i és H lassan változik – oa  i és H megszűnik – c

Br remanens indukció  H csökken –Hc (koercitív erő)

értékig – d a mágneses indukció zérus

 Az első átmágnesezési periódus

alatt a görbe az oacdefga’ görbén halad – nem záródik  Néhány periódus múltán

a görbe záródik Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


A hiszterézis (#2)

 A B – H reláció nemlineáris és

többértékű  B késik H-hoz képest

hiszterézis  A hiszterézis-hurok


csúcspontjainak helygörbéjének neve:

mágnesezési görbe



A hiszterézis (#3) Reverzibilis momentum beállás Irreverzibilis irányváltás Irreverzibilis dipol irányváltás Reverzibilis faleltolódás



A hiszterézis (#4)

Váltakozó (lüktető) mező


Forgőmező (koszorúban)


3. rész Vasveszteség



A hiszterézis-veszteség (#1)  A hiszterézis jelensége miatt

a vasmagban veszteség keletkezik:

hiszterézis-veszteség 

A bevitt munkamennyiség 𝑡2

𝑊=

𝑡2



𝑢𝑖 𝑖 𝑑𝑡 =

𝑝 𝑑𝑡 = 𝑡1

𝑡1

Toroidban 𝐵2

𝑊= 𝐵1

𝑡2

𝑡1

𝑑Φ 𝑢𝑖 = 𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝜙 𝑁 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡

Φ = 𝐵𝐴,

𝐻𝑙 𝑁 𝐴𝑑𝐵 = 𝑙𝐴 𝑁

Φ2

𝑁𝑖 𝑑Φ Φ1

𝑖=

𝐻𝑙 𝑁

𝐵2

𝐵2

𝐻𝑑𝐵 = 𝑉𝑣𝑎𝑠 𝐵1


𝐻𝑑𝐵 𝐵1


A hiszterézis-veszteség #2  A periódusonkénti energia-veszteség:

𝑊

𝑐𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠

= 𝑉𝑣

𝐻 𝑑𝐵 = 𝑉𝑣 × 𝐵 − 𝐻 hurok−terület

 Veszteség-sűrűség a vasmagban:

𝑊ℎ =

 A hiszterézis-veszteség: 𝑃ℎ = 𝑉𝑣 𝑊ℎ 𝑓 ,  Kísérleti úton megállapítva:𝑊 𝑐𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠

𝐻𝑑𝐵, Ws/m3=J/m3

W

= 𝐵 − 𝐻 hurok−terület

𝑛 𝑓 𝑃ℎ = 𝑘ℎ 𝐵𝑚𝑎𝑥

𝑛 = 1,5 … 2,5



Az örvényáram-veszteség  Időben változó mágneses tér vezető közegben áramokat hoz létre

𝑖ö ~𝑢𝑖,ö ~

𝑑𝐵 𝑑𝑡

2

 A keletkező veszteség arányos 𝑅𝑖ö – tel. 2 𝑃ö = 𝑘ö 𝐵𝑚𝑎𝑥 𝑓2  Az örvényáram-veszteség csökkentése:

 A vasmag-anyag ellenállásának növelése  A vasmag lemezelése



A vasveszteség  A hiszterézis- és az örvényáram-veszteség együttesen keletkeznek:

𝑃𝑣 = 𝑃ℎ + 𝑃ö  Lassú változások esetén  Az örvényáram-veszteség elhanyagol-

ható  Statikus görbe  Gyors változások esetén

Statikus hurok Dinamikus hurok

 Az örvényáramok hatására a fluxus

igyekszik fennmaradni  A görbe kiszélesedik  Dinamikus görbe  A veszteség melegíti a vasmagot

𝑃𝑣 = 𝑉𝑣𝑎𝑠

𝐻𝑑𝐵

Dinamikus hurok Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Lemezek tulajdonságai és alkalmazása  Fe-alapú lágymágneses anyagok, Hc tipikusan kisebb, mint 100 A/m.

 AC-alkalmazásokhoz vékony (0,5-0,35-0,27-0,23 mm),

szigetelt lemezek formájában gyártják.  1,5–3% of szilicium adalék az ellenállás növelése és az örvényáram-

veszteség csökkentése érdekében.  50 Hz-en a veszteség domináns része hiszterézis-veszteség.

 Az orientált szerkezetű lemezek erősen anizotróp tulajdonságúak.

Ezeket nagyrészt transzformátorokban használjuk.  A nem-orientált szerkezetű lemezek izotrópok, forgógépekben

használjuk. Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Lemezek tulajdonságai és alkalmazása  A vasmagot villamos gépek számára lemezekből sajtolják.  A sajtolás megrongálja a szemcse-struktúrát a vágási él környezetében,

ami többlet mechanikai feszültségeket okoz a lemezekben. Ez lerontja a mágneses tulajdonságokat.  A mágneses tulajdonságokat részlegesen helyre lehet állítani hőkezeléssel. Ezt a módszert azonban ritkán használják tömeggyártás esetén.  Nagy indukcióknál a mágnesezési görbe minden ferromágneses anyag esetén jó közelítéssel egyeneshez tart:

𝐵 = 𝐵𝑡𝑒𝑙í𝑡é𝑠 + 𝝁0 𝐻  Villamos lemezanyagokra Btelítés = 1,7 – 2,0 T. Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


4. rész A gerjesztőáram



A gerjesztőáram  Szinuszos feszültség-forrás  Kis tekercs-ellenállás  Szinuszos fluxus  A tekercsben folyó áram:

gerjesztőáram hozza létre a mágneses fluxust  Ha a B-H görbe nemlineáris, akkor

a gerjesztőáram időbeli változása is nemlineáris  Toroid esetén:

 Általában:

𝐻𝑙 Φ = 𝐵𝐴 ⋯ 𝑖 = 𝑁  A B-H görbe átskálázható -i görbévé Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök

Φ~𝐵 ⋯ 𝑖~𝐻


A gerjesztőáram nemlineáris + hiszterézismentes anyag  Szinuszos fluxus  Nemszinuszos gerjesztőáram a

-i görbe alapján  Fázisban a fluxussal  Szimmetrikus a feszültséghez

viszonyítva  Az alapharmonikus 90º-kal késik a

feszültséghez viszonyítva  Veszteség nem keletkezik  A gerjesztőtekercs tiszta

induktivitással képezhető le (az alapharmonikusra vonatkoztatva) Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


A gerjesztőáram nemlineáris + hiszterézises anyag  Szinuszos fluxus  Nemszinuszos gerjesztőáram a

többértékű -i görbe alapján 

Nemszinuszos és aszimmetrikus a feszültséghez viszonyítva



A gerjesztőáram két komponensre bontható: 

ic komponens, mely fázisban van az e-vel jelölt indukált feszültséggel, és a vasveszteség okozója



im komponens, mely fázisban van a  fluxussal: mágnesező áram



A gerjesztőtekercs helyettesítése: 

A vasveszteséget leképező ellenállás



Mágnesező induktivitás (reaktancia)



A gerjesztőáram hiszterézis-mentes vs hiszterézises anyag



5. rész Mágneses körök



Villamos és mágneses kör analógia



Gerjesztési törvény 1.

Ampere törvény (gerjesztési törvény)

𝑯 ∙ 𝑑𝒍 =

𝐴

𝒋 ∙ 𝑑𝑨 =

𝑘 𝑖𝑘

Zárt út

1.

Permeabilitás fogalma: kapcsolat B és H mezők között, 𝐵 = 𝜇𝐻 = 𝜇𝑟 𝜇0 𝐻

2.

Ferromágneses anyagok relatív permeabilitása 𝜇𝑟 ≅ 2000 … 6000

3.

A vákuum permeabilitása: 𝜇0 = 4𝜋10−7 ℎ𝑒𝑛𝑟𝑦/𝑚é𝑡𝑒𝑟 Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Az elektromágnesség alapjai Ellenállás 𝑅=

Kapacitás


𝑙 𝜎𝐴

=𝜌

𝐶=

𝑙 𝐴

𝐴 𝜀 𝑑


Mágneses körök 𝑯 ∙ 𝑑𝒍 = 𝑠

𝑖

𝑏𝑖

𝑈𝑚,𝑖 =

𝑈𝑚,𝑖 = 𝐼

𝑯 ∙ 𝑑𝒍 𝑎𝑖

𝑈𝑚,1 + 𝑈𝑚,2 + 𝑈𝑚,3 + 𝑈𝑚,4 = 𝐼

𝑩 ∙ 𝑑𝑺 = 𝑠

𝛷𝑖 =

𝛷𝑖 = 0 𝑖

𝑩 ∙ 𝑑𝑺 𝑆1

𝛷1 + 𝛷2 + 𝛷3 = 0



Villamos és mágneses körök analógiája

Rezisztencia = Villamos Ellenállás


Reluktancia = Mágneses Ellenállás


Reluktancia és permeancia  toroid

 szórásokat

elhanyagoljuk 𝑯 ∙ 𝑑𝒍 = 𝑁𝑖 𝐻𝑙 = 𝑁𝑖 𝐻2𝜋𝑟 = 𝑁𝑖

A gerjesztés (mmf) 𝛩 = 𝑁𝑖 = 𝐻𝑙  A mágneses fluxus 𝛷 = 𝑩𝑑𝑨 𝑁𝑖 𝛩 𝛷 =𝐵∙𝐴 =𝜇∙𝐻∙𝐴 = 𝜇 𝐴 = 𝑙 𝑅𝑚 =𝛬∙𝛩 






A mágneses ellenállás (reluktancia) 𝑙 1 𝑅𝑚 = = 𝜇𝐴 𝛬 A mágneses vezetőképesség (permeancia), 𝛬 Elektrotechnika, BME VIK, 2012 ősz

Mágneses kör légréssel  A légrés gerjesztés-igénye sokkal nagyobb,

Sztátor

Pólusok

mint a vasmagé  Szórást elhanyagoljuk Rotor

Ag=Ac 𝑙𝑣 𝑅𝑣 = 𝜇𝑣 𝐴𝑣

𝐵𝑐 =

Φ𝑐 𝐴𝑐

Φ𝛿 𝐵𝛿 = 𝐴δ

𝑙𝛿 𝑅𝛿 = 𝜇δ 𝐴δ

𝑁𝑖 = 𝐻𝑐 𝑙𝑐 + 𝐻δ 𝑙𝛿  

Kihajlással


Kihajlás nélkül 𝛷 𝐵δ = 𝐵𝑣 = 𝐴𝑣

𝑁𝑖 𝛷= 𝑅𝑣 + 𝑅δ


Induktivitás  A tekercset ideális áramköri elem

képezi le (reprezentálja) 



𝐿=

𝑁𝛷 𝑖

=

𝑁𝐵𝐴 𝑖

=

𝑁𝜇𝐻𝐴 𝑖


=

𝑁𝜇𝐻𝐴 𝐻𝐼/𝑁

=

A fluxuskapcsolódás (tekercsfluxus)

𝛹 = 𝑁𝛷

Az induktivitás

𝐿=

𝑁2 𝑙/𝜇𝐴

=

𝑁2 𝑅𝑚

𝛷 𝑖

= 𝑁2𝛬


Mágneses testek reluktanciája (olvasmány)



Reluktancia és permeancia  toroid

 szórásokat

elhanyagoljuk 𝑯 ∙ 𝑑𝒍 = 𝑁𝑖 𝐻𝑙 = 𝑁𝑖 𝐻2𝜋𝑟 = 𝑁𝑖

A gerjesztés (mmf) 𝛩 = 𝑁𝑖 = 𝐻𝑙  A mágneses fluxus 𝛷 = 𝑩𝑑𝑨 𝑁𝑖 𝛩 𝛷 =𝐵∙𝐴 =𝜇∙𝐻∙𝐴 = 𝜇 𝐴 = 𝑙 𝑅𝑚 =𝛬∙𝛩 






A mágneses ellenállás (reluktancia) 𝑙 1 𝑅𝑚 = = 𝜇𝐴 𝛬 A mágneses vezetőképesség (permeancia), 𝛬 Elektrotechnika, BME VIK, 2012 ősz

1D mágneses kör alapeleme



Reluktancia-modellek

1D modell

𝑙𝜙 𝑅𝑚 = 𝜇𝐴𝜙

2D modell

𝑙𝜙 𝜇𝐴𝜙𝑥

𝑅𝑚𝑥

𝑙𝜙𝑦 = 𝜇𝐴𝜙𝑦

𝑅𝑚𝑦

𝑅𝑚𝑥 = 𝑅𝑚𝑦

3D modell

𝑅𝑚𝑧


𝑙𝜙𝑥 = 𝜇𝐴𝜙𝑥 𝑙𝜙𝑦 = 𝜇𝐴𝜙𝑦 𝑙𝜙𝑧 = 𝜇𝐴𝜙𝑧


Alapesetek: „a”

rk rb 1 1 𝑟𝑘 ln 𝜇 ∙𝑙𝛼 𝑟𝑏 1 𝛼 = 𝜇 ∙ 𝑙 ln 𝑟𝑘 𝑟𝑏

𝑅𝑚,𝑟 = 𝑎


𝑅𝑚,𝜑


Alapesetek: „b”

b


1 ℎ2 ℎ1 − ℎ2 𝑅𝑚,𝑟 = arc sin + arc sin 2∙𝜇∙𝑙 𝑟 𝑟 1 2 𝑅𝑚,𝜑 = 𝜇 ∙ 𝑙 arc sin ℎ2 + arc sin ℎ1 − ℎ2 𝑟 𝑟


Alapesetek: „c”

𝑐


1 ℎ 𝑅𝑚,𝑟 = 𝜇∙𝑙𝑏 1 𝑏 𝑅𝑚,𝜑 = 𝜇 ∙𝑙ℎ


Alapesetek: „d”

1 ℎ ln 𝜇 ∙ 𝑙 𝑏1 − 𝑏2 1 𝑏1 − 𝑏2 1 = 𝜇 ∙ 𝑙 ℎ ln

𝑅𝑚,𝑟 = 𝑑 𝑅𝑚,𝜑


𝑏1 𝑏2 𝑏1 𝑏2


Bonyolult terek mágneses körei



Mágneses tér egyenes vezető körül



Mágneses tér egyenes vezető körül + szimmetria



Általánosabb fluxuseloszlás reluktancia-modellje (-hálózat)



Véghatások figyelembe vétele



Állandó mágnesek villamos gépekben

7. rész Állandó mágneses anyagok



Példák állandó mágneses gépekre

Nagyfordulatszámú motor (veszteségsűrűség) Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök

Kisfordulatszámú generátor (mágneses indukció) Elektrotechnika, BME VIK, 2012 ősz

Állandó mágneses anyagok  A magnetit Fe3O4 (és a vasferrit: FeO·Fe2O3) természetes állandó

mágneses anyagok, amelyeket kb 3500 évvel fedeztek fel Magnéziában.

 A nagy-széntartalmú acélok (kb 1 % C), valamint később a W, Cr és Co-

tartalmú acélok. A tipikus koercitív erő: 20 kA/m.  Alnico ötvözetek (Fe, Co, Ni, Al) koercitív erő tartomány:

50 – 130 kA/m. Kemény és törékeny anyagok.  Ba és Sr (bárium és stroncium) ferritek koercitív ereje 150 – 250 kA/m,

de viszonylag kis energiaszorzat.  A szamarium-kobalt (SmCo5, Sm2Co17) koercitív ereje 750 kA/m, és

termikus stabilitása jobb, mint a NdFeB mágnesé, de mind a Sm mind a Co drága anyagok.

 A NdFeB ötvözetek rendelkeznek a legnagyobb koercitív erővel:

kb. 1000 kA/m és legnagyobb energiaszorzattal: kb 370 kJ/m3 szobahőmérsékleten. Ezeknek a mágneseknek a mágneses karakterisztikája azonban erősen függ a hőmérséklettől. Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Állandó mágneses anyagok 

AlNiCo ötvözetek



Ferrit ötvözetek



Ritkaföldfémek



Nagy remanens indukció



Kisebb remanens indukció



Nagy remanens indukció



Viszonylag kis koercitiv erő



Nagy koercitiv erő



Igen nagy koercitiv erő



Állandó mágneses anyagok Más fontos jellemzők: • Mágnesező tér • Termikus stabilitás • Mechanikai jellemzők • Korrózió ellenállás • Gyárthatóság • Ár

Év Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Ritkaföldfém ÁM lemágnesezési görbéi

Térerősség Prof. Vajda István: Mágneses anyagok, terek, körök


Sm2Co17 (Recoma 26) lemágnesezési görbék (Rear-earth-Co-Magnet)



Ferrit (Arnox AC-8) lemágnesezési görbék (Arnold Magnetic Technolgies Corp)





Mennyire ÁLLANDÓ az ÁM  A korrózió részleges anyagveszteséget okoz  A lemágneseződés a mágnesezettség részleges

elvesztését okozza  Mágneses viszkozitás  A mágnesezettség nagyon lassan DE az időben

csökken



NdFeB #1  Sinterelt Nd-mágnes tartalma  30-32% súly% Re (ritkaföldfém)  1% B  0…3% Co  Kiegyenlítő Fe

 Különböző tulajdonságok technológiával  Különböző ötvözetek = kb Nd és Dy tartalom  Különböző sajtolási technikák (orientáció)



NdFeB #2  Nd tartalom növeli a remanens indukciót,

Dy tartalom növeli a belső koercitív erőt.  Dy jóval drágább, mint Nd, ezért azok a mágnesek, amelyeknek nagyobb a belső koercitív erejük, drágábbak azoknál, amelyeknek nagyobb a remanens indukciójuk.  A Co jóval drágább, mint a Fe, ezért a korrózió-tűrő mágnesek jóval drágábbak.  A mágnesek ára egy év alatt jó ötszörösére nőtt…változó tervezési koncepció = energiasűrűség vs légrésindukció



Állandó mágnesek mágnesezése „Dugó” Lágyvas ÁM



Igen nagy gerjesztés – megszűnése után visszamaradó (remanens) indukció



Ellentétes irányú mágneses tér – munkapont a második negyedben – b



A mágneses tér megszüntetése/visszatérése – minor hurok – reverzibilis hurok – bc



Reverzibilis permeabilitás: r, rev



Ha a tér kisebb lesz, mint -H1 – új munkapont d – reverzibilis munkaegyenes: de


= 1,0n…5


Példa állandó mágnesek karakterisztikáira



NdBFe karakterisztikája J

Major hiszterézis hurok



8. rész Állandó mágneses villamos gépek tervezési alapjai



Analitikus (közelítő) méretezés



Állandó mágnesek közelítő méretezése 

Az állandó mágnest az a munkapontig mágnesezzük fel – a lágyvas betétet eltávolítjuk



A szórást és a kihajlást elhanyagoljuk



Feltételezzük, hogy a lágyvas felmágnesezéséhez nem szükséges gerjesztés

𝐻𝑚 𝑙𝑚 + 𝐻δ 𝑙δ = 0



𝑙δ 𝐻𝑚 = − 𝐻δ 𝑙𝑚




ÁM

Munkaegyenes

𝐵𝑚 = −𝜇0

Φ = 𝑁𝑚 𝐴𝑚 = 𝐵δ 𝐴δ

Lágyvas

Munkaegyenes

𝐴δ 𝑙𝑚 𝐻 𝐴𝑚 𝑙δ 𝑚

Szórással: (1+)

Eltolódás többlet hosszirányú gerjesztés hatására Elektrotechnika, BME VIK, 2012 ősz

Állandó mágnesek közelítő méretezése Lágyvas



ÁM

A szükséges mágnes-mennyiség (térfogat) minimumát akkor kapjuk, ha 𝑚𝑎𝑥 𝐵𝑚 𝐻𝑚

(BmHm) = energiaszorzat = Munkaegyenes

𝑉𝑚 = 𝐴𝑚 𝑙𝑚 

𝐵δ 𝐴δ 𝐻δ 𝑙δ 𝐵δ2 𝑉δ = × = 𝐵𝑚 𝐻𝑚 𝜇0 𝐵𝑚 𝐻𝑚

Ma már nem olyan drága a ritkaföldfém állandó mágnes sem, ezért általában nem ez a méretezés elve, hanem az elérhető légrésindukció.



VÉGE



Elektrotechnika. Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék

Recommend Documents