BME Energetika Tanszék
↓
↓
A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!
....................................................................................... név (a személyi igazolványban szereplő módon) Hallgatói azonosító (NEPTUN):
HELYSZÁM:
TAGOZAT:
N
NK
LK
H1
Műszaki Hőtan I. (Termodinamika) Írásbeli vizsga 2002. január 16. 1000 Munkaidő: 150 perc Tisztelt Vizsgázó!
A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két — írásbeli és szóbeli — részből áll. Az írásbeli további három — az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C — részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Eredményes vizsga elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó mind az A, mind a B részből a megszerezhető pontszám legalább háromnegyedét elérje. Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után!
Eredményes munkát kívánunk! ↓
A BÍRÁLÓ TÖLTI KI!
↓
ÍRÁSBELI: Feladat:
A
B
C/1
C/2
C/3
ÖSSZES:
Pontszám:
Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő elégtelen (1)
feltételes elégséges (2)
40 pont alatt
40,1..50 pont
elégséges (2) 50,1..60 pont
-be):
közepes (3)
jó (4)
jeles (5)
60,1..72,5 pont
72,6..85 pont
85 pont felett
A Bíráló(k) megállapítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel összpontszáma nem éri el a 40 pontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket.
Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha pontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közepes(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1).
Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik vég-legessé.
Az írásbeli eredménye alapján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető.
A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1)
elégséges (2)
közepes (3)
jó (4)
jeles (5)
.................................................................. Vizsgáztató
A
A
ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK
Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 pontból legalább 15 pontot elérjen!
Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés
T
R
H
1. Definiálja az extenzív állapothatározó fogalmát! Adjon példákat! Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek ezek?
3
1
0
2. Definiálja a belső energia fogalmát! Adja meg tulajdonságait!
2
—1
—1
3. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait!
3
—1
—1
4. Mit mond ki az entrópiamaximum elve?
1
—1
—1
5. Részletesen ismertesse a fojtás folyamatát! Ideális gáz esetében hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás?
4
1..3
0
6. Definiálja az adiabatikus turbina belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T—s diagramjában!
2
1
0
7. Vezesse le a CLAPEYRON—CLAUSIUS egyenletet! A levezetéshez készítsen vázlatot p—v vagy T—s diagramban!
4
1..3
0
8. Mit mond ki a DALTON-törvény?
1
0
0
Szerzett pontszám a szerezhető 20 pontból:
____________pont
A szerzett pontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 15 pontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(1). A szerzett pontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 15 pontot. Az „A” vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette.
Értékelte:
B
B
ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK
Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra —2 pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 pontból legalább 18 pontot elérjen!
Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 25 PERC Feladat
T
Ö
H
1. Az állandó fajhőjű ideális gáz entalpiája egy folyamat következtében 1400 kJ értékkel növekedett. A specifikus gázállandója 287 J/(kg·K), állandó nyomáson vett fajhője 1004,5 J/(kg·K). Mennyivel változott a belső energiája?
4
2
—1
2. Egy állandó fajhőjű ideális gázként kezelhető közeg adiabatikus és reverzibilis expanziós során a p1 = 4 bar nyomású és T1 = 400 K hőmérsékletű állapotból a p1 = 1 bar nyomású és T2 = 283,58 K hőmérsékletű állapotba került. Mekkora a gáz adiabatikus kitevője?
6
1..5
—1
5 kg tömegű vízgőz expandál adiabatikusan a t1 = 550 °C, p1 = 16 MPa, = 0,02132 m3/kg, h1 = 3431,7 kJ/kg és s1 = 6,4816 kJ/(kg·K) állapotból a = 450 °C, p2 = 5 MPa, v2 = 0,06325 m3/kg, h2 = 3317,5 kJ/kg és = 6,8217 kJ/(kg·K) állapotba. Mennyi az állapotváltozás fizikai munkája?
6
1..5
0
4. Mennyi a vízgőz GIBBS-féle szabad entalpiájának megváltozása a 3. feladat 2 és 1 állapotai között?
5
1..4
0
4
2
—1
3. v1 t2 s2
5. Egy munkaszolgáltató körfolyamatban a hőközlés Tbe = 450 K állandó hőmérsékleten, a hőelvonás tel = 32 °C állandó hőmérsékleten történik. Irreverzibilitás következtében a körfolyamatban t x = 100 °C hőmérsékleten ∆S = 15 kW/K entrópiaáram-növekedés lép fel. Ez az entrópiáram-növekedés legkevesebb mekkora teljesítmény-csökkenést eredményez?
Szerzett pontszám a szerezhető 25 pontból:
____________pont
A szerzett pontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 18 pontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(1). A szerzett pontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 18 pontot. A „B” vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:
C
C
ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK
A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen (többszörös) megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát vétett. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért.
C/1. FELADAT [15
PONT]
Állandó fajhőjű ideális gáz közeggel ( κ = 1, 3 ) a mellékelt p—V diagramban ábrázoltnak megfelelő reverzibilis állapotváltozás történik. Kiinduló állapotban (1) a nyomás 1 bar, a térfogat 30 dm3, a hőmérséklet 300 K. A végállapotban (2) a nyomás 2 bar a térfogat 60 dm3. –
Határozza meg a gáz által végzett munkát, a közölt vagy elvont hő nagyságát, a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását!
C/2. FELADAT [25
p p2
p1 V1
V2 V
PONT]
Egy szikragyújtású belsőégésű motor kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 8. A beszívott levegő nyomása 1 bar, hőmérséklete 27 °C, tömegárama 800 kg/h. A kompresszió és az expanzió izentropikus, a hőközlés és a hőelvonás izochor. Az égés során a közeg nyomása 50 bar-ra növekszik. A munkaközeg levegő, ill. füstgáz, mindkettőre: R = 287 J/(kg K), κ = 1,4. – Ábrázolja a körfolyamatot p—V és T—s diagramban! Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát!
C/3. FELADAT [20
PONT]
Egy kompresszorban állandó, T1 = 300 K hőmérsékleten, folyamatosan szén-dioxid gázt kompirmálunk, amíg fajtérfogata a kezdeti v1 = 0,5 m3/kg érték tizedrészére nem csökken. A széndioxid viselkedését a pv = RT + B(T )p állapotegyenlet írja le, ahol B(T ) = ( 9, 7 − 0, 023 ⋅ T ) ⋅ 10−3 . A szén-dioxid specifikus gázállandója: 189 J/(kg·K). – Mekkora lesz a gáz nyomása a komprimálás végén? – Mennyi munkát kell fajlagosan a komprimálásra fordítani? – Mennyi hőt kell fajlagosan közölni vagy elvonni? – Mennyivel változik a szén-dioxid fajlagos entrópiája a komprimálás során?
( )
∂h ∂v Segítségül: = v −T ∂p T =áll . ∂T
p =áll .
és cp = T
( ∂∂Ts )
p =áll .
( )
∂s ∂v és =− ∂p T =áll . ∂T
p =áll .
Műszaki Hőtan I. (Termodinamika) Írásbeli vizsga 2002. január 16. 1000
JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS „A”
RÉSZ:
Különösen indokolt esetben — ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja — az R kategóriára előírt pontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória pontszáma nulla vagy negatív érték. Lásd a táblázatban! Válasz Definíció kulcsszavai: egyensúlyi rendszerben értelmezett, a részek összege az egész. Példák: tömeg, térfogat, részecskeszám (anyagmennyiség), energia, entrópia stb. Tulajdonságok: additívak (mind), lehetnek megmaradók és nem megmaradók R válasz: a fenti háromból két válaszcsoport helyes megléte, T: mindhárom. 2. Definíció: az anyagot felépítő mikrorészecskék energiáinak összege. Tulajdonságok: additív, megmaradó extenzív mennyiség. 3. Definíció: H = U + pV Tulajdonságok: additív, megmaradó extenzív mennyiség. 4. A magára hagyott rendszer entrópiája csak növekedhet, egyensúlyi állapotban maximális értékű. 5. Folyamat: az átáramlott rendszer azon állapotváltozását, ahol hasznos munkavégzés nélkül, adiabatikus expanzió történik és a kinetikus energia megváltozása elhanyagolható, fojtásnak nevezzük. p Az entrópiaváltozás ideális gáz esetében: ∆s = −R ⋅ ln 2 p1
1.
T
szűkület w2 p2 ,T2
A1 w1 p1,T1
p1 T1,2
1
2
expanzió a szűkületben
A2
p2 a kinetikus energia a belső súrlódás miatt visszaalakul hővé
hőszigetelés
s Értékelés a bíráló belátása szerint!
6. Definíció: ηT =
∆hvalós . R: definíció, T: definíció + T—s diagram. ∆hreverzibilis
( )
dp 7. Az eredmény: dT
LV
r (L→ V) = . Értékelés a bíráló belátása szerint! T ( v ′′ − v ′ ) T
p
p + dp p + dp p
v'
T
T
v"
p
T + dT
T + dT
v
s'
s"
8. A gázkeverék alkotóinak parciális- és a keverék össznyomása közötti kapcsolatot
s
( ∑ pi
= pössz. ) .
„B”
RÉSZ:
A táblázat Ö jelű oszlopában feltüntette pontszám a helyes összefüggésekért (lásd a táblázatban) jár, míg a T oszlopba írt pontszám a helyes összefüggés és eredmény együttes meglétére. Különösen indokolt esetben — ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja — az Ö kategóriára előírt pontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória pontszáma nulla vagy negatív érték. Feladat 1. Ideális gáz esetében: κ =
cp cp ∆H = = 1,4, így ∆U = = 1000 kJ. cv R − cp κ κ−1 κ
T p 2. Az adiabatikus expanzióra: 2 = 2 p1 T1
, ebből κ = −
1 p T2 ln ln 2 − 1 T1 p1
= 1,33.
Ö kategória: 1..5, attól függően, hogy meddig jutott az egyenletrendezésben. 3. Adiabatikus állapotváltozásnál U 2 − U 1 = m ( u2 − u1 ) = Wfizikai és definíció szerint h = u + pv , így a fizikai munka: Wfizikai = m [ ( h2 − p2v2 ) − ( h1 − p1v1 ) ] = —446,65 kJ. Ö kategória: 1..5, attól függően, hogy meddig jutott az egyenletrendezésben. 4.
szabad entalpia megváltozáa: g2 − g1 = ( h2 − T2s2 ) − ( h1 − T1s1 ) = 288,02 kJ/kg.
Ö kategória: 1..4, attól függően, hogy meddig jutott az egyenletrendezésben. A g=h—Ts függvény felírása 2 pontot ér. 5.
∆P = Tel∆S = 4,577 MW.
C/1. FELADAT A végállapotban a hőmérséklet: T2 = T1
p2V2 = 1200 K. p1V1
1 pont
1 A végzett munka: W = − p1 (V2 − V1 ) + ( p2 − p1 )(V2 − V1 ) = —4500 J. 2
A belső energia megváltozása: ∆U = mcV (T2 − T1 ) =
1 p1V1 (T2 − T1 ) = 30000 J. κ − 1 T1
3 pont 3 pont
A közölt hő az I. főtétel alapján: Q = ∆U − W = 34500 J.
2 pont
Az entalpia megváltozása a fajhőviszonyt felhasználva: ∆H = κ ⋅ ∆U = 39000 J.
3 pont
Az entrópia megváltozása: T p pV ∆S = m c p ln 2 − R ln 2 = 1 1 T1 p1 T1
κ T p ln 2 − ln 2 = 53,14 J/K. p1 κ − 1 T1
3 pont
C/1. feladat mindösszesen: 15 pont
C/2. FELADAT A körfolyamat p—V és T—s diagramban: 3
p q
3 vmin = áll. p 2 = áll.
T q be
be
2
2
vmax= áll. p 1 = áll.
w 4
4 q 1
1
el
q el
s
Vmax V
Vmin
Diagramok:
3,5+3,5= 7 pont
V1 κ Az adiabatikus kompresszió végnyomása: p2 = p1 = 18,38 bar. V2
2 pont
V κ−1 Az adiabatikus kompresszió véghőmérséklete: T2 = T1 1 = 689,2 K. V2
2 pont
Az izochor hőközlés utáni hőmérséklet: T3 = T2
p3 = 1875 K. p2
2 pont
V3 κ V2 κ Az adiabatikus expanzió végnyomása: p4 = p3 = p3 = 2,72 bar. V4 V1
2 pont
V κ−1 V κ−1 Az adiabatikus expanzió véghőmérséklete: T4 = T3 3 = T3 2 = 816,1 K. V4 V1
2 pont
A bevitt hő: q be = Az elvont hő: q el =
R (T − T2 ) = 850,811 kJ/kg. κ −1 3 R (T − T1 ) = 370,301 kJ/kg. κ −1 4
2 pont 2 pont
A fajlagos munka: w = q be − q el = 480,510 kJ/kg. A teljesítmény: P = m w = 106,8 kW. 2 pont A termikus hatásfok: ηTh =
w = 0,565 q be
(56,5 %).
2 pont C/2. feladat mindösszesen: 25 pont
C/3. FELADAT Az állapotegyenletben, mivel állapotváltozás izoterm: B(T1 ) = 0,0028. A gáz nyomása a kompresszió előtt: p1 = A gáz nyomása a kompresszió után: p2 =
RT = 1,128 bar. v1 + B(T ) RT v1 + B(T ) 10
1 pont 2 pont
= 10,74 bar.
2 pont
A fajlagos munka (technikai, nyitott r., a rendszeren végzett): p2
wt =
p2
RT p + B dp = RT ln 2 + B ( p2 − p1 ) = 154,68 kJ/kg. p p1
∫ vdp = ∫ p1
p1
Az s (T , p ) entrópiafüggvény teljes differenciálja: ds = A segítség felhasználásával: ds =
cp ∂v dT − T ∂T
Mivel a kompresszió izotermikus, és p2
s2 − s1 = −∫ p1
∂v ∂T
dT + p
∂s dp ∂p T
3 pont
1 pont
dp . p
= p =áll .
∂s ∂T
4 pont
R + 2, 3 ⋅ 10−5 így p
∂v p dp = −R ln 2 − 2, 3 ⋅ 10−5 ( p2 − p1 ) = —448 J/(kg·K). ∂T p1
4 pont
Az izotermikus állapotváltozás fajlagos hőforgalma (elvont hő):
q1,2 = T ( s2 − s1 ) = —134,4 kJ/kg.
3 pont C/3. feladat mindösszesen: 20 pont
