BME Energetika Tanszék
↓ A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki! ↓
....................................................................................... név (a személyi igazolványban szereplő módon) Hallgatói azonosító (NEPTUN):
HELYSZÁM:
KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00
H1
MŰSZAKI HŐTAN I. (TERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA 2002. június 5. Munkaidő: 150 perc Tisztelt Vizsgázó!
A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két – írásbeli és szóbeli – részből áll. Az írásbeli további három – az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C – részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése!
Eredményes munkát kívánunk! ↓ A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! ↓ ÍRÁSBELI: Feladat:
A
B
C/1
C/2
C/3
ÖSSZES:
Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen 8-et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 pont alatt
felt. elégséges (2) 40,1..50 pont
elégséges (2) 50,1..60 pont
közepes (3) 60,1..72,5 pont
jó (4) 72,6..85 pont
jeles (5) 85 pont felett
A Bíráló(k) megállapítása szerint:
A vizsga eredménytelen, a Szóbeli vizsgán módosíthatja a Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, Az írásbeli eredménye alapján megajánlott ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegyet. Ha vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel érdemjegy, ha azt a megajánlott érdemjegy korlátlan pontszáma 50-nél kevesebb volt, összpontszáma nem éri el a 40 pontot vizsgázó elfogadja, véglemértékben javítható (rontható is). legfeljebb közepes(3) érdemjegyet vagy nem teljesítette az A és B részre gesnek tekinthető. Szóbeli nélkül a megajánlott szerezhet. Szóbeli nélkül az vonatkozó minimumkövetelményeket. érdemjegy válik véglegessé. érdemjegy elégtelen(1).
A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1)
elégséges (2)
közepes (3)
jó (4)
jeles (5)
.................................................................. Vizsgáztató
A
ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK
A
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül mely igaz és mely hamis. Választásait a mellékelt lapon jelölje. A választ megjelölni a választípus előtt található körben, kék vagy fekete színű tollal (tintával) tett két egymást metsző vonallal lehet. Például: 9 vagy ⊕. Minden ettől eltérő módú jelölés érvénytelen. Javítási lehetőség nincs. Minden érvényes jelölésű helyes válasz 1 pont, minden helytelen válasz vagy érvénytelen jelölés 0 pont. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 pontból legalább 10 pontot elérjen!
Tegyen ide 8-et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Állítás 1. Minden adiatermikus rendszer egyben adiabatikus is. 2. Extenzív állapothatározó csak homogén és egyensúlyi rendszerben értelmezhető. 3. Egy rendszer egyértelműen megadható intenzív állapothatározókkal. 4. A kétkomponensű háromfázisú rendszer szabadsági foka: 2. 5. A reverzibilis állapotváltozás csak kvázistatikus lehet. 6. A fizikai munka a rendszer állapotának függvénye. 7. Egyensúlyban a rendszer entrópiája a maximális. 8. Zárt, homogén rendszer adiabatikus állapotváltozása során a rendszer minden intenzív állapothatározója változhat. 9. Létezik az állandó fajhőjű ideális gáznak olyan reverzibilis állapotváltozása, melynek során a fizikai és a technikai munka egymással megegyezik. 10. Az entalpia definíció szerint: H=U–pV, ahol U a rendszer belső energiája, p a nyomása és V a térfogata. 11. Az izobár fajhő mindig nagyobb, mint az izochor fajhő. 12. Adott hőmérséklethatárok között dolgozó körfolyamatban fellépő irreverzibilitás okozta teljesítménycsökkenés az irreverzibilitás miatti entrópiaáram-növekedés és a hőelvonási átlaghőmérséklet függvénye. 13. A párolgási görbe meredeksége minden ismert anyagra pozitív. 14. Az olvadási görbe meredeksége minden ismert anyagra pozitív. 15. Adott hőmérséklethatárok között midig a CARNOT-körfolyamat biztosítja a legnagyobb fajlagos munkát. 16. A fojtásos állapotváltozás során nem változik a közeg belső energiája és entalpiája. 17. A reverzibilis túlhevített gőzös vízgőz körfolyamat termikus hatásfoka növekszik, ha egyéb paraméterek változatlansága mellett növeljük a kazánból kilépő gőz nyomását! 18. Az exergia a termodinamikai rendszer egy állapotjelzője. 19. A hűlési határhőmérséklet a nedves levegő azon hőmérséklete, melyre azt lehűtve, a hűtőfelületen a nedvességtartalma kicsapódik. 20. A nedves levegő relatív nedvességtartalma megmutatja, hogy 1 kg száraz levegő mennyi vizet tartalmaz.
B
B
ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK
Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra –2 pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 pontból legalább 12 pontot elérjen!
Tegyen ide 8-et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 35 PERC Feladat
T
Ö
H
1. Az állandó fajhőjű ideális gáz (adiabatikus kitevő 1,4) belső energiája egy izentropikus folyamat során 500 kJ-lal növekedett. Mennyivel változott meg a gáz entalpiája és mennyi volt a fizikai és a technikai munka?
4
1..2
0
2. Egy 15 kg tömegű ideális gázkeverék, melynek nyomása 4 bar, 75 térf.% N2 és 25 térf % O2 gázból áll. Az N2 molekulatömege 28 kg/kmol, az O2 gázé 32 kg/kmol. Mekkora az egyes alkotók parciális nyomása?
3
1..2
0
3. Egy 85% belső hatásfokú gázturbinába 5000 kg/h tömegáramú, 750 °C hőmérsékletű, 4,63 bar nyomású füstgáz érkezik és abban adiabatikusan 1,02 bar nyomásra expandál. Határozza meg a turbina teljesítményét, a belőle távozó füstgáz hőmérsékletét és a füstgáz fajlagos belső energiájának megváltozását! A füstgázt tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak, melynek adiabatikus kitevője: 1,33, izobár fajhője 1200 J/(kg·K)
7
2..5
0
4. Egy Tbe = 460 K hőbevezetési átlaghőmérséklettel rendelkező 35% termikus hatásfokú körfolyamatból 600 MW hőteljesítményt kell elvonni. Mennyi lesz a körfolyamat teljesítménye, ha abban irreverzibilitás következtében 400 K hőmérsékleten ∆S& = 20 kW/K entrópiaáram-növekedés lép fel?
7
2..5
0
5. 5 kg telített állapotú vizet 100 °C-on száraz telített gőzzé alakítottunk és ehhez 11284,75 kJ hőmennyiségre volt szükség. Mennyivel változott a közeg fajlagos entrópiája és fajlagos szabad entalpiája (GIBBS-féle szabad entalpia) a folyamat során?
4
1..3
0
C
C
ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK
A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért.
C/1. FELADAT [20
PONT]
Egy merev falú, adiabatikusan szigetelt tartályt egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú két részre oszt (lásd az ábrát). Kezdetben az egyik (A) oldalon 2,5 kg tömegű, 250 °C hőmérsékletű és 500 kPa nyomású, míg a másik (B) oldalon 0,5 kg tömegű, 70 °C hőmérsékletű és 50 kPa nyomású gáz van. A dugattyú rögzítésének megszüntetésével a nyomás és a hőmérséklet kiegyenlítődik, mivel a dugattyú hőáteresztő. A gáz izobár fajhője 1029 J/(kg·K), specifikus gázállandója 286 J/(kg·K). (Mindkét részben ugyanaz a gáz található.)
A
B
– Határozza meg a folyamat végén beálló egyensúlyi állapothoz tartozó nyomást és hőmérsékletet! –
Számítsa ki a folyamathoz tartozó entrópia változást!
C/2. FELADAT [20
PONT]
A módosított DIESEL-körfolyamat szerint működő belsőégésű motor (SABATHÉ-körfolyamat) kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 13,6. Az égés állandó térfogaton kezdődik, majd állandó nyomáson fejeződik be. Az izochor égés során a nyomás 50 bar-ra növekszik, az izobár égés során a közeg a kétszeresére tágul. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 287 J/(kg·K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 800 kg, hőmérséklete 15 °C, nyomása 1 bar. – Ábrázolja a körfolyamatot p-V és T-s diagramban! – Határozza meg a motor teljesítményét és hatásfokát!
C/3. FELADAT [20
PONT]
A T1 = 500 K hőmérsékletű és p1 = 0,2 MPa nyomású nem ideális gáz nyomása adiabatikus és reverzibilis expanzió következtében p2 = 100 kPa(=1 bar) értékre csökken. A gáz viselkedését a pv = RT + B(T )p
állapotegyenlet írja le, ahol B(T ) = − ( 9,7 − 0, 023 ⋅ T ) ⋅ 10 −3 . A gáz specifikus gázállandója: 189 J/(kg·K), izobár fajhője 1 bar nyomáson 762 J/(kg·K). – Mekkora lesz a gáz hőmérséklete az expanzió végén? – Mennyivel változik a szén-dioxid fajlagos entalpiája az expanzió során?
( )
∂h ∂v =v −T Segítségül: ∂T ∂p T = áll .
p = áll .
és c p = T
( ∂∂Ts )
p = áll .
( )
∂s ∂v =− és ∂T ∂p T = áll .
p = áll .
MŰSZAKI HŐTAN I. (TERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA 2002. JÚNIUS 5.
JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS „A”
RÉSZ:
Kérdés sorszáma
Válaszok
⊗ HAMIS ⊗ HAMIS ⊗ HAMIS ⊗ HAMIS
1. 2. 3. 4. 5.
⊗ IGAZ ⊗ HAMIS
6. 7. 8. 9.
⊗ IGAZ ⊗ IGAZ ⊗ IGAZ ⊗ HAMIS
10. 11. 12. 13.
⊗ IGAZ ⊗ IGAZ ⊗ IGAZ ⊗ HAMIS ⊗ HAMIS ⊗ HAMIS
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Pontszám
⊗ IGAZ ⊗ HAMIS ⊗ HAMIS ⊗ HAMIS
„B”
RÉSZ:
Megoldás 1.
∆U = Q
=0
+ W ⇒ W = ∆U = 500 kJ.
∆H = κ ⇒ ∆H = κ∆U = 700 kJ ∆U =0 ∆H = Q + Wtech ⇒ Wtech = ∆H = 700 kJ. N V A térf. % azonos a mólaránnyal: y i = i = i N V A DALTON-törvény szerint a parciális nyomás: pi = y i ⋅ p Ennek megfelelően: pN2 = 3 bar és pO2 = 1 bar.
Az állandó fajhőjű ideális gáz esetében:
2.
3.
4.
T2 =
T
κ −1 p1 κ
= 703 K (429 °C)
p 2 & p ( T2 − T1 ) = 533,6 kW P = mc cp ∆u = ( T − T1 ) = 288,9 kJ/kg κ 2 T η = 1 − el ⇒ Tel = Tbe ( 1 − η ) = 299 K Tbe Q& Q& be η = 1 − & el ⇒ Q& be = = 923,1 MW (1− η) Q be
P = Q& be − Q& el = 323,1 MW ∆P = T ∆S& = 5,98 MW *
el
P = P − ∆P = 317,12 MW 5. A fajlagos entrópia megváltozása (izotermikus folyamat): s2 − s1 =
1 Q ⋅ = 6,0484 kJ/(kg·K). m T
A fajlagos szabad entalpia megváltozása: g2 − g1 = ( h2 − Ts2 ) − ( h1 − Ts1 ) = ( h2 − h1 ) + T ( s1 − s2 ) h − h1 Felhasználva, hogy s2 − s1 = 2 (izobár folyamat), így g2 − g1 = 0 . T
C/1. FELADAT Tekintve, hogy a rendszer merev falú és adiabatikusan szigetelt, így az összes belsőenergia1 pont változás: ∑ ∆U = 0 , azaz ∆UA + ∆UB = 0 . Jelölje a kezdeti állapotot „1” index, míg a teljes kiegyenlítődés utáni állapotot „2” index. Ezekkel:
( UA2 − UA1 ) + ( UB2 − UB1 ) = 0 . Mivel a közeg ideális gáz, így ∆U = mcV ∆T , azaz mA cV ( TA2 − TA1 ) + mBcV ( TB2 − TB1 ) = 0 . 2 pont Egyensúlyi állapotban TA2 = TA2 = T2 , így T2 =
mATA1 + mBTB1 = 493,15 K (220 °C). mA + mB
A végállapotra felírhatjuk a gáz állapotegyenletet: p2 ( VA1 + VA1 ) = ( mA + mB ) RT2 . A kezdeti térfogatok a gáz állapotegyenletből: V1 = A keresett végnyomás: p2 =
mRT1 . p1
( mA + mB ) RT2 = 244,65 kPa (2,447 bar). mA RTA1 mBRTB1 + pA1 pB1
3 pont 2 pont
1 pont 3 pont
Az össz-entrópia változás: ∆S = ( SA2 − SA1 ) + ( SB2 − SB1 ) = mA ( sA2 − sA1 ) + mB ( sB2 − sB1 ) . 2 pont Ideális gáz esetében: s2 − s1 = c p ln
T2 p − R ln 2 . T1 p1
1 pont
A megfelelő közegekre és állapotokra:
∆sA = 0,1436 kJ/(kg·K); ∆sB = –0,0809 kJ/(kg·K).
4 pont 1 pont
Az össz-entrópia változás: ∆S = 0,31855 kJ/K.
C/1. feladat mindösszesen: 20 pont
C/2. FELADAT Fajhők: cV = R / ( κ − 1) = 717,5 J/(kg·K); c p = κR / ( κ − 1) = 1004,5 J/(kg·K)
2 pont
A körfolyamat p–V és T-s diagramban:
3+3 pont
q
be2
3
p q
vmin= áll. p = áll. 2
T 4
4
q
be1
be2
q
2
be1
vmax= áll.
3 p = áll. 1
w 2
5 q 1
V
min
V
max
el
1
5 q
el
V
s
V κ −1 Az adiabatikus kompresszióra: T2 = T1 1 = 818,55 K. V2
2 pont
V κ A kompresszió végnyomása: p2 = p1 1 = 38,63 bar. V2
2 pont
p Az izochor hőközlésre: T3 = T2 3 = 1059,4 K. p2
1 pont
V Az izobár hőközlésre: T4 = T3 4 = 2118,8 K. V3
1 pont
Az izochor égés során bevezetett hőmennyiség: qbe1 = cV ( T3 − T2 ) = 172,81 kJ/kg.
1 pont
Az izobár égés során bevezetett hőmennyiség: qbe2 = c p ( T4 − T3 ) = 1064,2 kJ/kg.
1 pont
Az adiabatikus expanzióra: V1 V5 V1 V3 13, 6 a térfogatokra igaz, hogy = = = = 6,8. 2 V4 V4 V3 V4
az expanzió véghőmérséklete: T5 =
T4
V5 V 4
κ −1 =
984,2 K.
2 pont 2 pont
Az izochor hőelvonásra: qel = cV ( T5 − T1 ) = 499,4 kJ/kg.
2 pont
A kinyerhető hasznos fajlagos munka: w = qbe1 + qbe2 − qel = 737,57 kJ/kg.
2 pont
& ⋅ w = 163,9 kW. A teljesítmény: P = m A termikus hatásfok: ηTh =
1 pont
w = 0,5962 (59,62 %). qbe
2 pont C/2. feladat mindösszesen: 20 pont
C/3. FELADAT A folyamat T–s diagramban:
Adiabatikus és rev. exp.: s = áll . , ∆s = 0 . As s ( T , p ) entalpiafüggvény teljes differenciálja: ds =
∂s ∂T
p
dT +
T integrálási út
∂s dp . ∂p T
2 pont
RT − a + bT , p
b = 23 ⋅ 10 −6 , és
ahol
p1
p2
h2=áll.
Az állapotegyenlet rendezett alakja:
v =
h1=áll.
a = 9, 7 ⋅ 10 −3
∆T
és
∂v R = +b ∂T p
s=áll. s
A segítség felhasználásával: ds =
cp ∂v dT − T ∂T
Az entrópiaváltozás: s2 − s1 = c p ln
p
dp .
3 pont
T2 p − R ln 2 − b ( p2 − p1 ) = 0 T1 p1
2 pont
R ln p2 + b ( p − p ) 1 2 p1 Az expanzió véghőmérséklete: T2 = T1 exp = 419,75 K. cp A h ( T , p ) entalpiafüggvény teljes differenciálja: dh = Az segítség felhasználásával: ∆h =
T2
p2
T1
p1
∂h ∂T
p
dT +
∂h dp . ∂p T
∫ c pdT + ∫ −adp
4 pont
2 pont 3 pont
Az entalpia megváltozása: ∆h = c p ( T2 − T1 ) − a ( p2 − p1 ) = 60,18 kJ/kg.
4 pont
C/3. feladat mindösszesen: 20 pont
