BME Energetika Tanszék
↓
A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!
↓
....................................................................................... név (a személyi igazolványban szereplő módon) Hallgatói azonosító (NEPTUN):
HELYSZÁM:
N
TAGOZAT:
NK
L
H2
Műszaki Hőtan II. (Hőközlés) Írásbeli vizsga 2002. január 9. 1000 Munkaidő: 140 perc Tisztelt Vizsgázó!
A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két — írásbeli és szóbeli — részből áll. Az írásbeli további három — az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C — részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Eredményes vizsga elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó mind az A, mind a B részből a megszerezhető pontszám legalább háromnegyedét elérje. Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után!
Eredményes munkát kívánunk! ↓
A BÍRÁLÓ TÖLTI KI!
↓
ÍRÁSBELI: Feladat:
A
B
C/1
C/2
C/3
ÖSSZES:
Pontszám:
Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő elégtelen (1)
feltételes elégséges (2)
40 pont alatt
40,1..50 pont
elégséges (2) 50,1..60 pont
-be):
közepes (3)
jó (4)
jeles (5)
60,1..72,5 pont
72,6..85 pont
85 pont felett
A Bíráló(k) megállapítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel összpontszáma nem éri el a 40 pontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket.
Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha pontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közepes(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1).
Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik vég-legessé.
Az írásbeli eredménye alapján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető.
A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1)
elégséges (2)
közepes (3)
jó (4)
jeles (5)
.................................................................. Vizsgáztató
A
A
ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK
Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 pontból legalább 15 pontot elérjen!
Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés
T
R
H
1. Írja fel a hőátadás NEWTON-féle alapegyenletének valamely alakját!
2
—1
—1
2. Írja fel az egyik végén izotermikusan tartott rúd hőmérsékleteloszlását megadó differenciálegyenletet!
2
0
0
3. Definiálja a FOURIER-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez?
2
1
0
4. Mely differenciálegyenletekből álló egyenletrendszert kell ahhoz megoldanunk, hogy az áramló közeg hőmérséklet-eloszlását leíró függvényt megkaphassuk? (Elegendő az egyenletek megnevezése!)
2
0
0
5. Definiálja a GRASSHOFF-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez?
2
1
0
6. Vázolja fel nagy térfogatban történő forrás esetére a hőáramsűrűség és a hőátadási tényező értékének — jellegre helyes — változását a felületi és a telítési hőmérséklet különbségének függvényében!
6
1..5
0
7. Írja fel a harmadfajú peremfeltétel differenciálegyenletét! Nevesítse az egyenletben szereplő mennyiségeket!
2
1
—1
8. Értelmezze a hőcserélő — BOŠNJAKOVIC-féle — hatásosságát! Adja meg kiszámításának módját!
2
1
0
Szerzett pontszám a szerezhető 20 pontból:
____________pont
A szerzett pontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 15 pontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(1). A szerzett pontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 15 pontot. Az „A” vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette.
Értékelte:
B
B
ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK
Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra —2 pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 pontból legalább 18 pontot elérjen!
Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 25 PERC Feladat
T
Ö
H
1. Számítsa ki a 12 m2 felületű 300 mm vastag betonfal hőellenállását! A beton hővezetési tényezője 1,28 W/(m·K).
2
1
—1
2. A H = 100 mm hosszúságú és m = 4 1/m bordaparaméterű egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Hányszorosára változik a hőáram, ha a borda hosszát a kétszeresére növeljük és minden egyéb paraméter változatlan?
6
1..5
0
3. Egy 12 mm vastag és 4 m2 felületű üvegfal egyik oldalán 22 °C hőmérsékletű levegő áramlik, a hőátadási tényező a levegő és az üvegfal között 4 W/(m2·K). A másik oldalon 15 °C hőmérsékletű víz van, a hőátadási tényező a víz és az üvegfal között 40 W/(m2·K). Az üveg hővezetési tényezője 1 W/(m·K). Mekkora a levegő és a víz közötti konvektív hőáram?
6
3
0
4. Határozza meg a két 0,8 feketeségi fokú, párhuzamos, a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy, oxidált vaslemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget, ha az egyik lemez hőmérséklete 1027 °C, míg a másik lemez hőmérséklete 27 °C. A STEFAN-BOLTZMANN állandó: 5, 67 ⋅ 10−8 W/(m2·K4).
5
3
0
6
1..4
—1
5. Egy hőcserélő berendezésnél a következő be- és kilépő hőmérsékleteket mérték: egyik közeg: 120 °C és 60 °C, másik közeg 20 °C és 70 °C. Mekkora a hőcserélő kA szorzata, ha hőteljesítménye 100 kW?
Szerzett pontszám a szerezhető 25 pontból:
____________pont
A szerzett pontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 18 pontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(1). A szerzett pontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 18 pontot. A „B” vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:
C
ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK
C
A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen (többszörös) megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát vétett. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért.
C/1. FELADAT [20
PONT]
Egy 2 cm átmérőjű, kezdetben egyenletesen 90 °C hőmérsékletű ezüstgömböt 0 °C hőmérsékletű áramló levegővel hűtünk. A gömb felszíne és a levegő közötti átlagos hőátadási tényező 50 W/(m2·K). Mivel az ezüst hővezetési tényezője igen nagy {416 W/(m·K)}, így a gömb „végtelenül jó” hővezetőnek tekinthető (egyetlen hőmérséklettel jellemezhető). Az ezüst sűrűsége 10500 kg/m3, fajhője 234 J/(kg·K). – Mennyi idő alatt hűl le a gömb 90 °C-ról 10 °C-ra? (A sugárzás útján leadott hőáram elhanyagolható.)
C/2. FELADAT [15
PONT]
Kondenzációs hőcserélőt kívánunk építeni, ahol 150 °C hőmérsékletű telített vízgőzzel kell vizet melegíteni 70 °C-ról 135 °C-ra. A hőcserélő csőköteges-köpenycsöves kialakítású, a víz a csövekben a gőz a köpenytérben áramlik. A hőcserélő megépítéséhez rendelkezésre álló csövek 40 mm belső átmérőjűek, 2,5 mm vastagságúak és 3 m hosszúságúak, hővezetési tényezőjük 46 W/(m·K). – Melyik esetben lesz nagyobb a gőz oldali hőátadási tényező? (A számításokhoz a csőfal külső felületének hőmérsékletét vegye 125 °C-nak!)
C/3. FELADAT [25
PONT]
Egy kórházban a dializáló gépet kezelő technikus elmulasztotta a vesebetegek dializálásához szolgáló oldatot a megfelelő hőmérsékletre előmelegíteni, így a kezelés 18 °C hőmérsékletű oldattal történik. A dialízis egy anyagátadási eljárás, melynek a során a vesebeteg véréből az abban nagy mennyiségben jelen lévő ásványi sókat és egyéb testidegen anyagokat eltávolítják. Anyagátvitel növelése és a dialízishez szükséges idő csökkentése érdekében a pácienst a dializáló géppel össze kell kötni és a teljes véráramot a gépen keresztül kell áramoltatni. A dializáló gép lényegében felfogható „cső a csőben” hőcserélőként. Ennek jellemzői a következők: 100 darab, párhuzamosan kapcsolt, speciális anyagú, féligáteresztő műanyag cső, műanyag köpenycsővel, egy cső hossza 10 cm, belső átmérője 0,2 cm, vastagsága 0,05 cm, hővezetési tényezője 0,16 W/(m·K). A számítások során vastagfalú csőként kell kezelni! A csövekben a 100 g/min tömegáramú dializáló oldat áramlik, a hőátadási tényező a csőfal és az oldat között 400 W/(m2·K). A csövek körül áramlik az artériából érkező 37 °C hőmérsékletű, 50 g/min tömegáramú és a vénába visszatérő vér. A vér és a cső külső felülete közötti hőátadási tényező 100 W/(m2·K). A vér fajhője 3600 J/(kg·K), a dializáló oldaté 4200 J/(kg·K). A vér és a dializáló oldat áramlási iránya egymással megegyező. – Milyen hőmérsékletű a vénába visszatérő vér?
Műszaki Hőtan II. (Hőközlés) Írásbeli vizsga 2002. január 9. 1000
JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS „A”
RÉSZ:
Különösen indokolt esetben — ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja — az R kategóriára előírt pontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória pontszáma nulla vagy negatív érték. Válasz
1. q = α (Tw − T∞ ) vagy Q = α (Tw − T∞ ) A vagy Q = α (Tw − T∞ ) Aτ , ahol q : felületi hőáramsűrűség, Q : hőáram, Q : hőmennyiség, α : hőátadási tényező, Tw : a hőátadó fal hőmérséklete, T∞ : a közeg (mértékadó) hőmérséklete, A : hőátadó felület, τ : időtartam. (A mennyiségek megnevezése csak akkor szükséges, ha a jelölések eltérnek a szokásostól.) d 2 ( ∆t ) 2. = m 2∆t , ahol m = 2 dx
αU bordaparaméter, ∆t = t − t∞ a borda túlhőmérséklete. λA
aτ , ahol a : hőmérsékletvezetési tényező, τ : időtartam, X : jellemző méret; Fizikai X2 tartalom: dimenziótlan idő, időbeli hasonlóság egyik fontos kritériuma.
3. Def.: Fo =
R válasz: def. vagy fiz. tart. T: válasz def.+fiz. tart.
4.
a mozgó közegre felírt hővezetési egyenlet (energiamegmaradási egyenlet), kontinuitási egyenlet (tömegmegmaradási egyenlet), NAVIER-STOKES egyenlet (impulzusmegmaradási egyenlet).
g β∆tL3 (szokásos jelölésekkel), fiz. tart.: a termeszétes áramlást alakító erők ν2 egymáshoz való viszonyát adja meg (kulcsszó: természetes áramlás). 5. Def.: Gr =
R válasz: def. vagy fiz. tart. T: válasz def.+fiz. tart.
6. Értékelés a javítást végző belátása szerint. Az R kategória pontszámától el lehet térni (1..5 közötti lehet). 7. α ( tw − t∞ ) = −λ gradt
w
szokásos jelölésekkel, kulcsszó: λ az áramló közeg hővezetési tényezője.
T kategória csak akkor, ha λ megnevezése helyes! R, ha formailag jó az egyenlet.
8. Értelmezés: Φ =
tényleges hőteljesítmény . elvi maximális hőteljesítmény
t ′ − t1′′ a kisebb hőkapacitásáramú közeg hőmérsékletének változása a vagy Φ = 1 közegek belépő hőmérsékletének különbsége t1′ − t2′ szokásos jelölésekkel. Kiszámítás: Φ =
Nem fogadható el, ha valaki kimásolja a segédletből a Φ ( k , A,W 1,W 2 ) összefüggéseket! R: értelmezés vagy kiszámítás, T: mindkettő helyesen.
„B”
RÉSZ:
A táblázat Ö jelű oszlopában feltüntette pontszám a helyes összefüggésekért (lásd a táblázatban) jár, míg a T oszlopba írt pontszám a helyes összefüggés és eredmény együttes meglétére. Különösen indokolt esetben — ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja — az Ö kategóriára előírt pontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória pontszáma nulla vagy negatív érték.
Megoldás
1. R =
δ = 0,01953 K/W. λ⋅A
th ( mH ) és H * = 2H 2. Felhasználva, hogy Q = αHU ∆t0ηB és ηB = mH Q * 2η*B th ( m ⋅ 2H ) mH th ( m ⋅ 2H ) 2 =1,748. = = ⋅ = m ⋅ 2H th ( mH ) th ( mH ) ηB Q Az Ö kategória pontszáma 1..5 közötti lehet a felírt összefüggésektől függően. − t∞,2 t 3. Q = ∞,1 A = 97,56 W. δ 1 1 + + α1 λ α 2
4. q = σ0
1 (T14 − T24 ) = 107707 W/m2 = 108 kW/m2. 1 1 + −1 ε1 ε1
5. A hőmérsékletek alapján a hőcserélő ellenáramú, így ∆tmax = 120—70=50 °C és ∆tmin = 60—20=40 °C ( ∆tln = 44,814 °C). kA =
Q Q = = 2231,4 W/K. ∆tmax − ∆tmin ∆tln ∆t ln max ∆tmin
Az Ö kategória pontszáma 1..4 közötti lehet a felírt összefüggésektől függően.
C/1. FELADAT Alapadatok:
Vázlat és jelölések:
az ezüstgolyó tömege: m = ρ
R
t
t1
4R 3π 3
a hőleadó felület: A = 4R 2π . dt, d(∆t) ∆t1
Az elemi kis dτ időtartamra felírható a következő energia-mérlegegyenlet (belső energia csökkenés=leadott hőmennyiség):
t2
−mcdt = αA ( t − t∞ ) dτ ,
∆t2
illetve a hőmérséketről túlhőmérsékletre
t∞
∆t = t − t∞ áttérve:
dτ
−mcd ( ∆t ) = αA ( ∆t ) dτ τ
A diff. egyenlet felírása:
8 pont
A változókat szétválasztva d ( ∆t ) αA =− dτ , ∆t mc
2 pont
és integrálva [ ∆t1..∆t2 ] és [ 0..τ ] határok között, valamint felhasználva, hogy ∆t2 = ∆t1e
−
αA 3α = ρcR mc
3α τ ρcR .
5 pont
A 90 °C-ról 10 °C-ra való lehűlés időtartama: ρcR ln τ=−
3α
∆ t2 ∆t1
= 359,9 s = 10 min.
5 pont C/1. feladat mindösszesen: 20 pont
C/2. FELADAT Álló csöves elrendezés
Fekvő csöves elrendezés
H ⋅ ∆t = L ⋅ ∆t = 75 m·°C turbulens film
H ⋅ ∆t = dk ⋅ ∆t = 1,125 m·°C lamináris film
ts + t w = 137,5 °C hőmérsékleten (ezek a pontos értékek, a vizsgázók 2 ezt nem tudják reprodukálni): λ = 0,6832 W/(m·K), µ = 0,0002 Pa·s, ρ = 928,5 kg/m3.
Anyagjellemzők a t =
pont
1,5+1,5 3
A párolgáshő a telítési (150 °C) hőmérsékleten: r = 2,1142 ⋅ 103 J/kg. α = 0, 003 H ∆t
λ 3ρ2g =10364 W/(m2·K) 3 rµ
Elfogadható: 10100..10800
α = 0, 943 4
1 λ 3ρ2gr = 11895 W/(m2·K) H ∆t µ
4+4
α valós = 0, 77 ⋅ α = 9160 W/(m2·K)
Elfogadható: 8900..9350 Nagyobb hőátadási tényezőt az álló csöves elrendezés biztosít.
1
C/2. feladat mindösszesen: 15 pont
C/3. FELADAT Vázlat és jelölések (nem méretarányos!): n=100 darab
Alapadatok:
db=0,2 cm
hőkapacitásáramok
δ=0,05 cm
vér W vér = m vérc vér = 3 W/K,
vér dializáló oldat
dializáló oldat W o = m oco = 7 W/K.
vér
3 pont
L=10 cm
A 100 járat párhuzamosan kapcsolt, egy járatba jutó vér és dializáló oldat hőkapacitásárama: W W vér,1 = vér = 3 ⋅ 10−2 W/K, n
W o,1 = 7 ⋅ 10−2 W/K W o,1 = n
A csőfal hőellenállása:
4 pont
vastagfalú csőként:
sík falként modellezve:
db + 2δ db = 4,033 K/W. 2πλL
ln Rcső =
Rcső =
δ λAközepes
=
δ = 3,978 K/W. λ ( db + δ ) πL
Elfogadható, ha az utasítás ellenére sík falként számítják ki a hőellenállást. Egy csőjárat kA szorzata: kA =
1 = 0,053699 W/K. 1 1 + Rcső + α oldatAbelső α vérAkülső
5 pont
Az egyenáramú hőcserélő hatásossága a segédlet alapján:
Φ=
1−e
kA W vér,1 − 1− Wvér,1 Wo,1
W 1 + vér,1 Wo,1
= 0,7.
A hatásosság definíciója Φ =
4 pont
t vér,be − t vér,ki alapján a vér visszatérő hőmérséklete: t vér,be − to,be
t vér,ki = t vér,be − Φ ( t vér,be − to,be ) = 23,7 °C.
4 pont C/3. feladat mindösszesen: 20 pont
