BME Energetika Tanszék
↓ A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki! ↓
....................................................................................... név (a személyi igazolványban szereplő módon) Hallgatói azonosító (NEPTUN):
HELYSZÁM:
KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00
H2
MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 2002. június 28. Munkaidő: 150 perc Tisztelt Vizsgázó!
A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két – írásbeli és szóbeli – részből áll. Az írásbeli további három – az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C – részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése!
Eredményes munkát kívánunk! ↓ A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! ↓ ÍRÁSBELI: Feladat:
A
B
C/1
C/2
C/3
ÖSSZES:
Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen 8-et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 pont alatt
felt. elégséges (2) 40,1..50 pont
elégséges (2) 50,1..60 pont
közepes (3) 60,1..72,5 pont
jó (4) 72,6..85 pont
jeles (5) 85 pont felett
A Bíráló(k) megállapítása szerint:
A vizsga eredménytelen, a vizsga- Szóbeli vizsgán módosíthatja a Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, Az írásbeli eredménye alapján megajánlott ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegyet. Ha érdemjegy elégtelen(1), mivel összérdemjegy, ha azt a megajánlott érdemjegy korlátlan pontszáma 50-nél kevesebb volt, pontszáma nem éri el a 40 pontot vagy vizsgázó elfogadja, véglemértékben javítható (rontható is). legfeljebb közepes(3) érdemnem teljesítette az A vagy B részre gesnek tekinthető. Szóbeli nélkül a megajánlott jegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az vonatkozó minimumkövetelményeket. érdemjegy válik véglegessé. érdemjegy elégtelen(1).
A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1)
elégséges (2)
közepes (3)
jó (4)
jeles (5)
......................................................................................... Vizsgáztató
A
A
ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK
Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 pontból legalább 10 pontot elérjen!
Tegyen ide 8-et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 35 PERC Kérdés
T
R
H
1. Írja fel a hővezetés differenciálegyenletének valamely alakját, adja meg az egyenletben szereplő kifejezések értelmezését és az egyenlet alkalmazhatósági tartományát!
2
1
0
2. Értelmezze a bordahatásfok fogalmát!
1
0
0
3. Definiálja a BIOT-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez? Milyen állapotot jelent a Bi = 0 és a Bi = ∞ ?
3
1
0
4. Mely egyenletekből álló differenciálegyenlet-rendszert kell ahhoz megoldanunk, hogy az áramló közeg hőmérséklet-eloszlását megkapjuk?
2
1
0
5. Definiálja a PECLÈT-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez
2
1
0
6. Röviden ismertesse a lamináris filmkondenzáció mechanizmusát, a kondenzációs hőátadási tényező meghatározásának elvét, valamint az azt befolyásoló mennyiségeket és azok hatását!
4
1..2
0
7. Értelmezze a hőcserélőknél alkalmazott hatásosság és logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség fogalmát! Mutassa be e mennyiségek meghatározásának módját tetszőleges hőcserélő esetére!
3
1
0
8. Rajzolja fel a véges felületű egyen-, ill. ellenáramú hőcserélő hőmérsékletlefutási képét arra az esetre, ha a nagyobb hőmérsékletű közeg hőkapacitásárama kétszerese a hidegebb közegének!
3
1
0
B
B
ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK
Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra –2 pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 pontból legalább 12 pontot elérjen!
Tegyen ide 8-et, ha Ön e rész alól felmentett:
RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat
T
Ö
H
1. A H = 100 mm hosszúságú, d=10 mm átmérőjű, λ = 160 W/(m·K) hővezetési tényező és 120 °C tőhőmérsékletű borda hőleadása hogyan változik, ha átmérője 2 mm-rel csökken, ill. növekszik? A borda és a 30 °C hőmérsékletű levegő közötti hőátadási tényező 70 W/(m2·K).
9
2..7
0
2. A 2 m2 felületű, 25 cm vastagságú és 1,3 W/(m·K) hővezetési tényezőjű fal a mellette áramló 22 °C hőmérsékletű és 26,03·10–3 W/(m·K) hővezetési tényezőjű levegőnek 20 W/(m2·K) hőátadási tényező mellett 12 kW hőteljesítményt ad le. Mekkora a fal hőmérséklete és mekkora hőmérsékletmező gradiense a levegő fal melletti rétegében?
5
1..3
0
6
2..4
0
5
1..3
0
3. Határozza meg a 36 cm vastag téglafalon, melynek hőmérsékletfüggő hővezetési tényezője: λ = 0, 465 ⋅ ( 1 + 1, 28 ⋅ 10 −3 ⋅ t °C ) W/(m·K), átmenő
hőáram nagyságát, ha a fal két oldalának hőmérséklete 800 °C, ill. 50 °C 4. Egy hőcserélő berendezésben a belépő 500 W/K hőkapacitásáramú közeg 150 °C-ról 60 °C-ra hűl, miközben a másik közeget 10 °C-ról 80 °C-ra melegíti. Mekkora a hőcserélő felülete és hatásossága, ha hőátviteli tényezője 757,37 W/(m2·K)? Egyen- vagy ellenáramú hőcserélőről van-e szó?
C
C
ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK
A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért.
C/1. FELADAT [20
PONT]
A mai korszerű számítógép-processzorok üzemeltetésének egyik igen fontos része a megfelelő hűtés biztosítása. A hűtés megszűntével a processzormag hőmérséklete drámai gyorsasággal emelkedni kezd és bizonyos érték elérése után fizikai tönkremenetel (a szilícium degradálódása) következik be. Üzemeljen a processzor 50 °C hőmérsékleten a 30 °C belső hőmérsékletű számítógép házban. A hűtőborda rögzítésének kioldása után megszűnik az intenzív hűtőbordás hűtés és a processzor felszíne és a ház levegője közötti hőátadási tényező 10 W/(m2·K)-re csökken. A processzormagban 30 W hőteljesítmény szabadul fel, mérete és fizikai paraméterei a következők: méret 10x10x2 mm3, hővezetési tényező: 10 W/(m·K), sűrűség: 2500 kg/m3, fajhő: 840 J/(kg·K). A bordás hűtés megszűnte után hőleadás csak a ház levegője felé szabad 10x10 mm2-es lapon történik. –
A bordás hűtés megszűnte után mennyi idővel éri el a processzormag hőmérséklete a fizikai tönkremenetelt jelentő 130 °C-os hőmérsékletet?
C/2. FELADAT [20
PONT]
Egy platinaszálból készült, ún. hődrótos légsebességmérő, melynek hossza 10 mm, átmérője 0,1 mm, 1 bar nyomású és 20 °C hőmérsékletű, keresztirányú (szálra merőleges) légáram hűt. A platinaszálon 1,22 A erősségű áram folyik keresztül és a felmelegített szál ellenállása 0,215 Ω. A platina fajlagos ellenállásának hőmérsékletfüggését az alábbi függvény adja meg: ρ = 0,1 1 + 38 ⋅ 10 −4 ( t − 20 ) ,
Ω ⋅ mm2 , m
ahol t a platinaszál hőmérséklete °C-ban. – Határozza meg a platinaszálat hűtő levegő sebességét!
C/3. FELADAT [20
PONT]
Egy T2 = 100 °C falhőmérsékletű csővezetékben (lásd az ábrát) az áramló levegő hőmérsékletét termoelemmel mérik. (Ebben az esetben nincs ernyő.) A termoelem forrasztásának (érzékelőjének) feketeségi foka 0,8 és a légáramnak a forrasztásra vonatkozó hőátadási tényezője 47 W/(m2·K). A termoelemmel mért hőmérséklet T1 = 200 °C. Mekkora a levegő tényleges hőmérséklete ( TK ) és mekkora a mérés állandó hibája? A hiba melynek tényező mekkora
csökkentése érdekében a termoelemet ernyővel veszik körül, feketeségi foka 0,8; az ernyő és a levegő közötti hőátadási 12 W/(m2·K). Mekkora a levegő tényleges hőmérséklete és a mérés állandó hibája ekkor? (Ebben az esetben elegendő a W számítás módszerét megadnia!) σ = 5, 667 ⋅ 10 −8 2 4 m ⋅K
Sugárzásvédő ernyő
TK
T1 T2
Te
MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 2002. JÚNIUS 28.
JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS „A”
RÉSZ:
A „B”
VÁLASZOK ÉRTÉKELÉSE A BÍRÁLÓ BELÁTÁSA SZERINT TÖRTÉNIK.
RÉSZ:
Feladat megoldása 1.
Szükséges összefüggések:
m=
αU = λA
4α λd
η=
tanh ( mH ) mH
Q = αUH∆t0η
2.
3.
d=
8
10
12
mm
m=
14,79
13,23
12,08
1/m
η=
0,61
0,65
0,69
Q =
9,65
12,98
16,44
Q = 72 °C. Q = αA ( tw − t∞ ) ⇒ tw = t∞ + αA dt dt α ( t w − t∞ ) α ( tw − t∞ ) = −λlev ⇒ =− = –38417 K/m. λlev dx w dx w
q = −λ ( t )
tw,1
∫
∆t 1 λ ( t ) dt = δ ∆t
tw,2 2 2 tw,1 − tw,2
tw,1
∫
λ ( t ) dt =
tw,2
∆t 2 λ0 1 + = 1498 W/m . 2 t t δ − ( ) w,1 w,1 150 − 60 Φ= = 0,643. 150 − 10 W ( 150 − 60 ) = 643 W/K. W 2 = 80 − 10 A hőmérsékletek alapján ellenáramú, így: W1 1− Φ kA = − ln = 757,37 W/K W1 W1 1− 1− Φ W2 W2 kA A= = 1 m2. k
=
4.
dt 1 = dx δ
W
C/1. FELADAT [MEGOLDÁS] A bordás hűtés megszűnte után a processzormagban felszabaduló hőteljesítmény elkezdi melegíteni magát a processzort és egy része átadódik a ház levegőjének: Pdτ = cmdt + αA [ t ( τ ) − tház ] dτ .
4 pont
Mivel a kérdés a tönkremeneteli hőmérséklet eléréséhez szükséges időre vonatkozik, így dt . αA P − [ t ( τ ) − tház ] mc mc
dτ =
4 pont
A megoldáshoz szükséges peremfeltétel: τ = 0 → t ( τ ) = t0 = 50 °C.
2 pont
Az ált. megoldás: τ(t ) = −
mc P αA ln − ( t − tház ) + C . αA mc mc
4 pont
A peremfeltétel alapján: C =
mc P αA ln − ( t − tház ) . αA mc mc 0
2 pont
A megoldás: τ ( tmax ) = −
mc P mc P αA αA ln ln − − ( tmax − tház ) + ( t0 − tház ) . αA mc mc αA mc mc
2 pont
Behelyettesítve, a tönkremeneteli idő:
τ ( tmax ) = 1,12 s. Megjegyzés:
2 pont
A = 10x10 mm2, V = 10x10x2 mm3, m = V ⋅ ρ . t0 = 50 °C, tház = 30 °C, tmax = 130 °C.
Amennyiben elhanyagoljuk a környezetnek leadott hőáramot és úgy tekintjük, hogy a teljes felszabaduló hőmennyiség a processzormag melegítésére fordítódik, akkor: P ∆τ = cm ( tmax − t0 ) ,
innen ∆τ =
cm ( tmax − t0 ) = 1,12 s. P
Ez a megoldás is teljes pontértékű, de csak abban a kizárólagos esetben ha a hallgató megindokolja e közelítés alkalmazását a – folyamat gyors lejátszódásával és – a konvektív hőáram elhanyagolhatóan kis értékével. Az indoklás hiányában a fenti (egyszerű, lineáris egyenletes) megoldás elfogadhatatlan! C/1. feladat mindösszesen: 20 pont
C/2. FELADAT [MEGOLDÁS] A villamos ellenállás: R =
ρL , innen a fajlagos ellenállás: A
Ω ⋅ mm2 RA ρ= = 0,1688 . L m
2 pont
Innen a platinaszál hőmérséklete: ρ −1 t = 0,1 −4 + 20 = 201,21 °C. 38 ⋅ 10
2 pont
A hőteljesítmény mérlegegyenlete: I2R = αd πL ( t − t∞ ) ,
1 pont
innen a hőátadási tényező:
I2R = 562,1 W/(m2·K). d πL ( t − t ∞ )
α=
2 pont
A jellemző hőmérséklet a zavartalan áramlás hőmérséklete, így a szükséges anyagjellemzők:
υ = 15,13 ⋅ 10 −6 m2/s, λ = 26, 03 ⋅ 10 −3 W/(m·K), Pr = 0, 7 , Prw = 0,68
3 pont
A Nusselt-szám: Nu =
αd = 2,16 λ
2 pont
Körüláramlott testek hőátadása (a segédletből), εΨ = 1 (merőleges megfúvás) Pr 0,25 Nu = C ⋅ Ren ⋅ Pr 0,38 ⋅ ⋅ εΨ Prw
A kicsi Nu-szám és kicsi méret miatt valószínűleg lamináris lesz az áramlás, így C = 0,5 és n = 0,5.
2 pont
Az áramlást jellemző Re-szám: Re=
n
C ⋅ Pr 0,38
Nu = 24,11. 0,25 Pr ⋅ ⋅ εΨ Prw
3 pont
Ez alapján a levegő áramlási sebessége: w =
Re⋅ υ = 3,65 m/s. d
3 pont C/2. feladat mindösszesen: 20 pont
C/3. FELADAT [MEGOLDÁS] 1. Nincs ernyő
Elhanyagolható a vezetéses hőáram a termoelemet rögzítő rúdban. A konvektív és a sugárzásos hőáram egymással egyenlő az egyensúlyi állapotban. αA ( TK − T1 ) = σε1,2 A ( T14 − T24 )
3 pont
Ebben az egyenletben A a termoelem felülete. Mivel ez igen kicsi, így az egymást burkoló felületek besugárzási cseretényezője ebben az esetben: ε1,2 =
1 A→ 0 → ε1,2 = ε1 , A 1 1 1 + − ε1 Acsatorna ε2
így TK = T1 +
1 pont
σε1 4 T1 − T24 ) = 502,8 K (229,6 °C). ( α
2 pont
A mérés állandó hibája tehát 29,6 °C, relatív értéke 29,6/229,6=12,9 %.
1 pont
1. Ernyőzött termoelem
A termoelem és az ernyő közötti hőmérleg: αA ( TK − T1 ) = σε1,e A ( T14 − Te4 )
4 pont
Mivel a termoelem felülete az ernyő felületéhez képest kicsi, így ε1,e = ε1 .
1 pont
Az ernyő mind a két oldalán konvektív úton hőt vesz fel az áramló levegőből, sugárzással hőt vesz fel a termoelemtől és sugárzás útján hőt ad le a csatorna falának: 2αe Ae ( TK − Te ) + σε1,e A ( T14 − Te4 ) = σεe,2 Ae ( Te4 − T24 )
konvektív hőfelvétel az ernyő és a levegő között
sugárzásos hőcsere az ernyő és a termoelem között
4 pont
sugárzásos hőcsere az ernyő és a levegő között
Mivel a termoelem felülete az ernyő felületéhez képest is igen kicsi, így 2αe Ae ( TK − Te ) = σεe,2 Ae ( Te4 − T24 )
3 pont
Mivel a csatorna felületéhez képest az ernyő felülete jóval kisebb, így εe,2 = εe .
1 pont
A negyedfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldás: Levegő: 208 °C, ernyő: 169 °C. Ha a vizsgázó megoldja az egyenletrendszert, akkor:
+7 pont
C/3. feladat mindösszesen: 20 pont
