Vajda István: Forgó mozgás létesítése. Elektrotechnika, BME VIK, 2010 ősz. Vajda István: Forgó mozgás létesítése. Elektrotechnika, BME VIK, 2010 ősz

2

A NYOMATÉKKÉPZÉS

Reluktancia és hiszterézis

Vajda István: Forgó mozgás létesítése

Elektrotechnika, BME VIK, 2010 ősz

Reluktancia- és hiszterézisnyomaték Reluktanciakeletkezése és számítása

Olvasmány



1

BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Ha az egyik oldal, pl. a forgórész kiálló pólusos (a ábra), akkor forgás közben az állórésztekercs már nem „lát” állandó mágneses ellenállást, így öninduktivitása már nem állandó. Az állórésztekercs öninduktivitása az α α=0 0 helyzetben (b ábra) ábra), tehát akkor, amikor a forgórész hossziránya az állórésztekercs tengelyébe esik - az álló- és forgórésztekercsek tehát egytengelyűek -‚ maximális (Ld), mert az állórészfluxus útjába eső mágneses ellenállás ekkor a legkisebb.

3 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Negyed fordulat után α=90°-nál (c ábra) az állórésztekercs fluxusának keresztirányban a legnagyobb mágneses ellenállás leküzdésével kell áthaladnia a forgórészen. Ekkor az öninduktivitás a legkisebb (Lq), ) de nem zérus zérus, és újabb negyed fordulat megtétele után az α=180°-os helyzetben ismét maximális. Az állórésztekercs öninduktivitását leíró görbe tehát. állandó értékkel eltolt olyan periodikus görbe (d ábra), amelynek egy teljes hulláma helyezkedik el az α=0 és α=-180°-os helyzetek között, azaz egy fél fordulatnak megfelelő úton.



2

BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték A reluktancianyomaték kifejezésében a rotoráram nem szerepel, tehát az gerjesztetlen forgórészű gépben is fellép. A frekvenciafeltétel csak egyetlen gy fordulatszámon,, a balra vagy gy jobbra forgó állórész-forgómezők szinkron fordulatszámán teljesül, a reluktancianyomaték tehát szinkron nyomaték. A kitüntetett mágneses tengellyel rendelkező lágyvas forgórész igyekszik az egyik állórész-forgómező tengelyébe beállni és azzal együtt forogni. A nyomaték maximális, ha a mező- és a forgó résztengely 45°-ot zár be. Merőleges helyzetben közvetlenül is beláthatóan a nyomaték zérus. Az ellenkező irányban forgó mező itt is lüktetőnyomatékot eredményez, de a négyszeres állórész-frekvenciával. Ha az állórész-tekercselés többfázisú és szimmetrikus, akkor csak egyetlen állórész-forgómező keletkezik, és a két frekvenciafeltétel helyébe itt is egy lép. 5 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Gerjesztett kiálló pólusú forgórészre

m = −isir Lrs sin α − is L2 sin 2α 2

szerint i t két nyomaték-összetevő ték ö t őh hat. t Az álló- és forgórészáramok kölcsönhatása hozza létre a

m(t ) = M = − Lrs I s I r sin γ kifejezéssel jellemzett mh nyomaték-összetevőt, amely állandó légrésű hengeres gépben is kialakul, ezért g vagy gy helyesebben y gerjesztési g j nyomatéknak y hengeres nevezik. Gerjesztetlen, kiálló pólusra csak a fent leírt mr reluktancianyomaték hat. Ha a gép forgórésze kiálló pólusú és gerjesztőtekercse is van, akkor mindkét nyomaték-összetevő megjelenik. 6 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


3

BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték

A hengeres (a), a reluktancia- (b) és az eredő- (c) nyomaték; a nyomaték kialakulásának érzékeltetése (d és e) 7 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Állandó légrésű gépben tehát csak hengeres nyomaték keletkezik, amelynek nagysága az álló- és forgórészmező tengelyei által bezárt γ szög szinuszával változik (a ábra). Gerjesztetlen kiálló pólusú gépnek csak reluktancianyomatéka van (b ábra), amely az állórészforgómező és a pólusok tengelye közötti szög kétszeresének szinuszával változik. Az eredő nyomaték a c ábrán látható. A nyomatékképzés fizikáját a d és e ábrákon érzékeltettük.



4

BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték A d ábrán a gerjesztett forgórészű gép nyomatékának kialakulását kívántuk érzékeltetni a forgórész különböző helyzeteiben. Itt mind az g van tekercs, mindkettő elektromágnes, g vagyis gy álló-, mind a forgórészen a pólusok a gép mindkét oldalán kényszerítettek. A két tekercs egybeeső tengelyével, a γ=0-val jellemzett helyzetben a teljesen szimmetrikus, megbolygatatlan erővonalkép erővonalai azt mutatják, hogy a nyomaték zérus. Az egyensúlyi állapot stabilis.



BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Ugyanez a helyzet a γ =180°-kal jellemzett félfordulat után beálló labilis egyensúlyi helyzetben. A γ = 90 90°-hoz hoz, a két tekercs merőleges helyzetéhez a maximális nyomaték tartozik. Az erőteljesen megbolygatott erővonalkép megnyújtott erővonalai rövidülni kívánnak.



5

BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Az e ábra gerjesztetlen forgórészén nincsenek rögzített pólusok, azokat az állórészmező, ill. gerjesztés hozza létre. A γ=0 helyzet nem különbözik az előzőtől, de a nyomaték következő zérushelye már a 90°-os elfordulásnál beáll, amikor ik a ké kép jjellege ll megfelel f l l a γ=0 0h helyzetnek, l t k d de a D D-É É pólusok ól k nem a „rövid”, ö id” hanem a „hosszú” oldalon alakulnak ki, ugyancsak szimmetrikusan. A maximális „erővonal képtorzulás” a 45°-os elfordulás tájékán alakul ki a gép geometriájától függően. Így a b ábra nyomatékgörbéjét a valóságos nyomatékgörbe alapharmonikusának tekinthetjük.



BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Gerjesztett, kiálló pólusú gépben mind a két nyomatékfajta kialakul, így a gép g p eredőnyomatéka y a két nyomaték-összetevő összege (c ábra). Az eredőnyomaték alakja a két összetevő amplitúdóinak arányától függ. Törpe szinkrongépek felépítése és üzeme nagyon egyszerűsödik, ha a forgórész gerjesztetlen kiálló pólusos lágyvas. Az ilyen gépet reluktanciamotornak nevezzük. Közepes és nagy szinkrongépek nyomatékát a reluktancianyomaték megnöveli és merevebb jellegűvé teszi. 12 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


6

BME VET

A reluktanciareluktancia-nyomaték Egyenáramú gépekben a reluktancianyomaték elvben előnyös lehetne. Itt ωm=0 és ωr=ωm. A kiálló pólus az állórészen van, így a

ω m = ±ω s

helyébe az

ω m = ±ω r

feltétel lép, amely azonos a hengeres nyomaték feltételével. A gyakorlatban azonban 0-45°-os kefehelyzet - ahol a reluktancianyomaték érvényesül - nem célszerű. Indukciós gépek forgórészét ritkán - inkább csak törpe gépekét építik kiálló pólusúra. Az indukciós gép csak nem szinkron fordulatszámon működhet, ahol a reluktancianyomaték oszcilláló, így csupán nem kívánatos zajt és rezgést okoz. 13 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A hiszterézis jelensége a hengeres és reluktancianyomatékon kívül egy harmadik nyomatékfajtát, a hiszterézisnyomatékot hozza létre. Ez lemezelt vasmagú g g gépben p kicsi és csak permanens mágneses vasanyag esetén jelentős fajlagos értékű. Elsősorban törpe és kis gépekben hasznosítják. Helyezzük a lemezelt lágyvasas hengerre húzott kemény mágneses anyagból készült, egyelőre lefogott gyűrűt szinuszos térbeli eloszlású,, kétpólusú p forgó g mágneses térbe. A szemléletesség növelése céljából helyettesítsük először a forgómezőt - az állórészt - egyenárammal gerjesztett mechanikusan forgatott pólusokkal. 14 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


7

BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték Az indukció legyen a gyűrűben radiális irányban változatlan Btang≈0, és csak váltakozó átmágnesezést tételezzünk fel, forgót nem. E a ffelépítés Ez lé íté a számítások á ítá k céljaira élj i szolgáló l áló idealizált modell. A gépek valóságos kialakítása nagyon változatos. Az állandómágnes gyűrű minden térfogateleme a mező - a pólusok - minden fordulatakor egyszer teljesen átmágneseződik és ezalatt abban egy hiszterézis hurok területtel arányos Whl hő keletkezik. Az ehhez szükséges Wm1 külső mechanikai munka a pólusrendszerből származik. Ha az ö é á örvényáram veszteséget t é t - pl.l porvasmag fi finom szemcsézése miatt - egyelőre elhanyagoljuk, a külső munka teljes egészében hiszterézisveszteséggé alakul:

Wm1 = Wh1 15 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték Mivel

Wm1 = m2π , és Wh1 = wh1V így

m2π = wh1Vi

Itt wh1 a gyűrű egységnyi köbtartalmában egy relatív fordulat alatt keletkező hiszterézisveszteség, V a gyűrű térfogata, térfogata m a nyomaték nyomaték. Innen a mező forgatásához szükséges nyomaték m=M

M =

Wh1 2π 16



8

BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A hiszterézisnyomaték tehát a mező és a forgórész relatív sebességétől független. Az összefüggés akkor is igaz igaz, ha a forgómezőt többfázisú állórésztekercselés hozza létre. Ha a forgórészt elengedjük, és a nyomaték a terhelőnyomatéknál nagyobb, a hiszterézismotor magától indul és az álló helyzettől (s=1) a szinkron fordulatig állandó nyomatékkal (a ábra) fut fel. Az állandó nyomatéknak megfelelően a gép mechanikai teljesítménye lineárisan változik. Hiszterézismotor teljesítményviszonyai felfutás alatt 17 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték Feltettük, hogy a maximális indukció és így a hiszterézishurok területe a forgórész felgyorsulása közben állandó marad. Álló állapotban 50 Hznél 50 huroknak megfelelő területtel jellemezhető hiszterézisveszteség g keletkezik, alakul hővé. Fél fordulatszámon már 25 hurokterület vész el, a légrésteljesítmény többi része mechanikai teljesítménnyé alakul. Szinkron fordulatszámon a hiszterézisveszteség zérus. Az aszinkron felfutás alatt a nyomatékot és ezzel a mechanikai teljesítményt az szolgáltatja, hogy a forgórész a hiszterézis hurok mentén fel van mágnesezve. Van tehát egy az állórészforgómezővel nyomatékot képező forgórész-pólusrendszer. Ez az indukcióhullám - a forgórész kerületének felmágnesezettségi állapota - a közönséges aszinkronmotor forgórészmezejéhez hasonlóan körbefut a forgórészgyűrűhöz g gy képest, p , de az egyes gy elemek adott pillanatban felmágnesezett permanens mágnesek. Ez a mező - a mechanikai fordulattal együtt - az állórészmezőhöz képest szinkron forog, de térben φ1 állandó szöggel el van tolva ahhoz képest, és így keresztmágnesező komponens állandó lévén, állandó nyomatékot eredményez. A közönséges aszinkron géphez képest csak az a különbség, hogy a forgórészmezőt nem a „villamosan indukált” forgórészáramok, hanem a „mágnesen indukált” „elemi köráramok” hozzák létre. 18 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


9

BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A két összetapadt pólusrendszer tehát itt is megtalálható és hasonlóan viselkedik, mint az indukciós gépben gépben. A forgórész „permanens mágneses” mező állandó alakú és az állórészmezőhöz képest állandó térbeli szögű, de a forgórész egyes elemeihez képest körbe fut, így azokat a hiszterézishurok mentén a relatív fordulatszámnak megfelelő gyakorisággal átmágnesezi, így hiszterézisveszteséget okoz. A „álló” Az álló” hi hiszterézishurok é i h k tehát há a nyomaték ék létrejöttének oka, a felfutás alatti relatív elmozdulás pedig a hiszterézisveszteség okozója. Szinkron állapotban csak az előbbi, aszinkronban mindkettő fellép. 19 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A nyomaték a hiszterézismunkával arányos, mely utóbbi analitikai kifejezését elég nehéz megadni. Ugyanakkor ha b szinuszos változású Ugyanakkor, változású, akkor wh1 a b(h) hiszterézisterülettel jellemezhető, és az értelmezés nagyon szemléletes. A gyakorlati esetekben viszont általában sem b, sem h nem szinuszos és ilyenkor a felharmonikusok is adnak nyomatékot. Az egyszerű tárgyalás érdekében a továbbiakban feltételezzük b szinuszos változását.



10

BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A maximális légrésindukció nagyságát a kapocsfeszültség szabja meg, az tehát állandó. Így minden térfogatelem átmágnesezésére ugyanaz a hiszterézishurok érvényes. Ha ennek segítségével b feltételezett szinuszos változásához megszerkesztjük h változását, (lásd ábra), majd utóbbi h1 alapharmonikusát, akkor meghatározhatjuk azt a φ1 időbeli hiszterézisszöget, amellyel h alapharmonikusa siet b hulláma előtt. A φ1 szög a szliptől független és azt a térbeli szöget is jelenti, amellyel az indukcióhullám a forgórész kerülete mentén „késik” a térerősség alapharmonikusa mögött. A térfogatelem mágneses energiájának számításakor a wh1 = bdh integrálhoz csak a h1 alapharmonikus járul hozzá, amely arányos a hiszterézisgörbe területével és értéke w = πBH sin ϕ h1 1 1 és ezzel

∫

M = kBH1 sin ϕ1

ahol k az anyagra jellemző állandó. 21 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A szinkron fordulatszámon átmágnesezés már nincs, a mágnesezettség a kerülethez mintegy rögzítve „megáll”. A hiszterézishuroknak megfelelő b értékek rögzítve ö ít vannak k az egyes fforgórészgyűrűóé űű pontokhoz, annak a helyzetnek megfelelően, amikor az állórészmező „megállt” a forgórészhez képest. Az állórészmező a forgórészmező és a forgórész így együtt forognak. A két mező tengelye között állandó szög van, és ennek megfelelő nagyságú a nyomaték. A kerület pontjai már nem futják be a hiszterézishurkot, így hiszterézisveszteség sem keletkezik. A szinkron állapoton belül a terheléssel a nyomaték változik, és ezt a változást a fentebbi formula minőségileg helyesen írja le. A bonyolult jelenségek fizikája kb. a következő. Ha pl. a terhelőnyomaték csökken, a forgórész átmenetileg gyorsul, és a gyűrű egyes elemei az állórész más helyére kerülnek (a ábra), le, ill. felmágneseződnek. (b ábra.) 22 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


11

BME VET

A hiszterézis hiszterézis--nyomaték A kis változásnak megfelelően az átmágnesezés elemi hiszterézishurkok mentén történik. Így áll elő a kerület mentén ismét rögzített, kisebb szélességű, él é ű mozdulatlan d l tl h hurok, k ezzell egy újabb mágnesezettségi állapot, kisebb szög és nyomaték. A hurok alakjának, szélességének változása adott B maximális indukció ellenére éppen azért lehetséges, mert a hurkot nem futjuk végig, az statikus hurok. A mágneses anyagban csak kis elemi változások történnek az egyes helyeken. A szinkron fordulaton belüli hurkok nem is „igazi” hiszterézishurkok pontjai, csak öss etarto ó rög összetartozó rögzített ített B-H B H értékek összességét tartalmazzák. A szinkronizmuson kívül - motoros vagy generátoros üzemben - teljes átmágneseződések folynak le, teljes hiszterézishurkokat futunk be, ezért itt adott anyagnál és B-nél csak egyetlen hurok és így egyetlen φ1 szög (φ1max) lehetséges! 23 Vajda István: Forgó mozgás létesítése


12

Vajda István: Forgó mozgás létesítése. Elektrotechnika, BME VIK, 2010 ősz. Vajda István: Forgó mozgás létesítése. Elektrotechnika, BME VIK, 2010 ősz

Recommend Documents