Elektrotechnika. Dr. Hodossy László előadás

Elektrotechnika 1. előadás

Dr. Hodossy László 2006.

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok

Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9.

Alapfogalmak Ellenállás Generátorok Hálózatszámí -tási törvények Ellenállások soros és párhuzamos eredője Példák 1 Példák 2 Példák 3 Példák 4

analízise

Egyenáramú hálózatok • A villamos jelenségek alapja az elemi töltések létezése » A villamos töltés jele: Q [1C=1As]

• Villamos alapfogalmak: • • • • •

Feszültség, U [V], mV, kV, MV Áram, I [A], pA, nA, µA, mA, kA Ellenállás, R [Ω], m Ω, k Ω, M Ω, G Ω Vezetés, G [S], kS, mS, µS Teljesítmény, P [W], mW, kW, MW 2



6. 7. 8. 9.

Alapfogalmak Ellenállás Generátorok Hálózatszámí -tási törvények Ellenállások soros és párhuzamos eredője Példák 1 Példák 2 Példák 3 Példák 4

analízise

Egyenáramú hálózatok • Ellenállás Vezeték ellenállása: •

U R= I

l R=ρ⋅ A

ρ: fajlagos ellenállás [Ωmm2 /m, Ωm]

Hőfokfüggés:

R = R ⋅[1+α ⋅ (ϑ −ϑ )] ϑ

0

0

α: hőmérsékleti tényező: ±(1/°C) 3


Egyenáramú hálózatok


6. 7. 8. 9.

Alapfogalmak Ellenállás Generátorok Hálózatszámítási törvények Ellenállások soros és párhuzamos eredője Példák 1 Példák 2 Példák 3 Példák 4

analízise

• Generátorok: •

Feszültséggenerátor

Áramgenerátor

I

U Ideális

Ig

Ug valós

Uk

Ideális

valós

I U 4

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9.


analízise

Egyenáramú hálózatok •

Hálózatszámítási törvények:

1.

Ohm törvénye U U = I ⋅R R= I

2.

Kirchhoff törvények:

U I= R

Kirchhoff csomóponti törvénye:

n

∑ I =0 j =1

j

Kirchhoff huroktörvénye:

m

∑U = 0 i =1

i

5

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9.


analízise

Ellenállások soros és párhuzamos eredője Sorosan kapcsolt ellenállások eredője: n

R = ∑R es

i

i =1

Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője:

U1

I1 R1 U2

I2 R2 U3

I3 R3

Um

1 R = 1 ∑ R

Im Rm Ue

ep

m

j =1

j

Ie Két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője:

R

e 12

=

R ⋅R = R ×R R +R 1

2

1

1

2

2

6


Hálózatok analízise 1.Alapfogalmak

analízise

Példák:

Eredő ellenállás számítás: Számítsuk ki a kapcsolások jelölt kapcsai közötti eredő ellenállást:

2.Ellenállás 3.Generátorok

R = R × (R + R + R ) =

4.Hálózatszámítási törvények

=

e

3

1

2

4

R ⋅ (R + R + R ) = 500Ω R + (R + R + R ) 3

1

3

2

1

4

2

4

5. Ellenállások soros és párhuzamos eredője 6.Példák 1

R = R ×R = e

7.Példák 2

3

1

= 1000 × 1000 = 500Ω

8.Példák 3 9.Példák 4 7


Hálózatok analízise 1. Alapfogalmak 2. Ellenállás 3. Generátorok 4. Hálózatszámítási törvények 5. Ellenállások soros és párhuzamos eredője

analízise

Példák:

Eredő ellenállás számítás: Számítsuk ki a kapcsolások jelölt kapcsai közötti eredő ellenállást: Re = R1 × R2 × R3 × R4 = = 1× 1× 1× 1 = 0,25kΩ

6. Példák 1 7. Példák 2 8. Példák 3 9. Példák 4

R = R ×R ×R = e

1

2

3

= 1× 1× 1 = 0,33kΩ 8


Hálózatok analízise 1.Alapfogalmak 2.Ellenállás 3.Generátorok

analízise

Példák:

Eredő ellenállás számítás: Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat:

R = R = R = R = R = R = R = 13Ω 1

2

3

4

5

6

7

4.Hálózatszámítási törvények 5. Ellenállások soros és párhuzamos eredője 6.Példák 1 7.Példák 2

R = (( R × R + R ) × R + R ) × R + R = 21Ω AB

8.Példák 3 9.Példák 4

1

2

3

4

6

5

7

R = ( R × R + R ) × R × ( R + R ) = 6Ω AC

1

2

3

4

5

6

R = (( R × R + R ) × R + R ) × R + R = 21Ω BC

1

2

3

4

5

6

7

9


Hálózatok analízise 1.Alapfogalmak

analízise

Példák:

Eredő ellenállás számítás: Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat:

2.Ellenállás 3.Generátorok

R =R =R =R =R =R =R =R 1

2

3

4

4.Hálózatszámítási törvények

5

6

7

3 R = (( R + R ) × R × ( R + R ) + R ) × R = R 5 AB

5. Ellenállások soros és párhuzamos eredője

1

3

5

6

7

4

2

6.Példák 1 7.Példák 2 8.Példák 3 9.Példák 4

3 R = (( R + R ) × R × ( R + R ) + R ) × R = R 5 2 R = (R + R ) × (R + R ) × R × (R + R ) = R 5 AC

BC

1

1

3

3

5

2

6

4

7

2

5

6

4

7

10



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. . 9. . 10. 11. 12. 13.

Szerkezeti felépítés Működés Működés Armatúra reakció Armatúra reakció Egyenáramú gépek osztályozása Külső gerjesztésű motor Külső gerjesztésű motor Soros gerjesztésű motor Soros gerjesztésű motor Vegyes gerjesztésű motor Indítás Indítás

Villamos gépek

Egyenáramú gépek • Szerkezeti felépítés

Négy alapvető szerkezeti rész: • acélöntvényből készült henger alakú állórész: fő- és segédpólusok •lemezelt, henger alakú, külső felületén hornyokkal ellátott forgórész az armatúra •kommutátor, amely az armatúra tekercselés váltakozó áramát mechanikus úton egyenirányítja •kefék

2



Villamos gépek

Egyenáramú gépek • Működés •Mágneses térben van elhelyezve egy vezetőkeret (armatúra), amelyben áram folyik •a Lorentz-féle erőhatás miatt a forgórész elfordul •180º-os elfordulás után megfordul az áramirány s a folyamat kezdődik újra

3



Villamos gépek

Egyenáramú gépek • Működés Az állórészen lehet állandó mágnes vagy tekercs, amit egyenárammal gerjesztenek Ug : gerjesztő feszültség Ig : gerjesztő áram Ф=Fi: főfluxus Uk : armatúra kapocsfeszültsége Ia : armatúra áram Ub : armatúra belső indukált feszültsége

4



Villamos gépek

Egyenáramú gépek • Armatúrareakció Az armatúraáram mágneses fluxust hoz létre, amely hozzáadódik a pólusok által létesített fluxushoz Az armatúraáram eltorzítja az indukció-eloszlást az armatúra kerülete mentén Armatúrareakció hatásai: •a gép fluxusa csökken •a semleges vonal eltolódik Az armatúrareakció hatásainak megszüntetése: •légrés növelése (nagyobb gerjesztés szükséges) •segédpólus alkalmazása az üresjárási semleges vonalban, armatúraárammal gerjesztve •megfelelő kommutálási késleltetés (siettetés) •kompenzálótekercs alkalmazása a pólussarukban az armatúraárammal gerjesztve

5



Villamos gépek

Egyenáramú gépek • Armatúrareakció

6



Villamos gépek

Egyenáramú gépek • Egyenáramú gépek osztályozása A gerjesztés módja szerint négy csoport:

7



Villamos gépek

Egyenáramú gépek •

Külső gerjesztésű motor (párhuzamos is) A működést leíró összefüggések:

φ = áll. U k = U b + I a ⋅ Ra U i= U b = k ⋅ φ ⋅ ω M = k ⋅φ ⋅ I a U b × I a = Mω

ω=

Ub RI U = − a a + k ⇒ y = mx + b k ⋅φ k ⋅φ k ⋅φ

„k”: a gépre jellemző állandó

8



Villamos gépek


Külső gerjesztésű motor (párhuzamos is)

9



Villamos gépek


Soros gerjesztésű motor Villamos helyettesítő kép

I g = Ia

φ = f (Ia )

ω=

M = k ⋅φ ⋅ I a = k ′ ⋅ I a

U k I a ⋅ Ra Uk R − = − a k ⋅φ k ⋅φ k ⋅ k′ ⋅ Ia k ⋅ k′

2

A motor teljesítménytartó:

M ⋅ n ≈ áll. = P

10



Villamos gépek


Soros gerjesztésű motor A motor jelleggörbéi:

Jellemzők: •Nincs üresjárási fordulatszáma (terhelés nélkül indítani tilos) •Nagy indítónyomaték (járművek, kéziszerszámok) •Váltakozó-, illetve egyenáramú táplálásról is működik, ezért univerzális gép

11



Villamos gépek


Vegyes gerjesztésű motor A legfontosabb jellemzők: -Van soros és párhuzamos gerjesztése is, -Ritkán használják, -Nem fordulattartó

12



Villamos gépek


Indítás

Uk −Ub U b = k ⋅φ ⋅ω Ra Indításkor (ω=0) Ub=0, ezért I i ≈ (10...30) × I n U k = U b + I a ⋅ Ra ⇒ I a =

Az indítási áramot mindenképpen csökkenteni kell! Pl. armatúrával sorba kötött ellenállásokkal

13



Villamos gépek


Indítás Külső gerjesztésű

Soros gerjesztésű

Az ellenállások használata miatt ez veszteséges megoldás! Korszerű megoldás: teljesítményelektronikai kapcsolás alkalmazása 14



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Fékezés Fékezés Fékezés Fordulatszám változtatás Fordulatszám változtatás Fordulatszám változtatás Egyenáramú generátorok Külső gerjesztésű generátor Külső gerjesztésű generátor Párhuzamos gerjesztésű generátor Párhuzamos gerjesztésű generátor Vegyes gerjesztésű generátor Ward-Leonard hajtás Szinkron gépek felépítése Működés Áramköri modell Nyomaték Üzemállapotok Indítás

Villamos gépek


Fékezés Villamos úton történő fékezés: 1. Visszatápláló (generátoros) fékezés • csak az üresjárási fordulat felett használható (generátoros üzemmód) • soros motornál nem alkalmazható • csak az üresjárási fordulatszám felett hatásos

2


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Fékezés 2. Ellenállásos (dinamikus) fékezés • az armatúra táplálását megszűntetik • az armatúrával sorkapcsolt ellenállással fékezik a motort • nem lehet megállásig fékezni

ω=

Ui I ⋅R R = −M ⋅ 2 2 =− k ⋅φ k ⋅φ k ⋅φ

3


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Egyenáramú gépek • 3. • • • •

Fékezés Ellenáramú (irányváltásos) fékezés a motor armatúra kapocsfeszültségének a polaritását megcserélik leállásig fékezhető a motor, de megfordulhat a forgásirány az áram csökkentésére ellenállást kapcsolnak az armatúrakörbe nagy veszteségek (névleges mechanikai, névleges villamos teljesítmény)

4


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Fordulatszám változtatás

3 lehetőség van az egyenáramú motorok fordulatszám befolyásolására:

ω=

U k − I a ⋅ Ra k ⋅φ

1. Ua (armatúra kapocsfeszültség) változtatása: •leggyakrabban alkalmazott és legjobb módszer •veszteségmentes

Külső gerjesztésű motor

soros gerjesztésű motor

5


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Fordulatszám változtatás 2. Ra (főáramköri ellenállás) változtatása: •az üresjárási pont nem változik (külső gerjesztésűnél) •veszteséges, hőenergiát termel: 2

P = I ⋅R

Külső gerjesztésű motor

soros gerjesztésű motor

6


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Fordulatszám változtatás

3. Φ (fluxus) változtatása: •például a gerjesztőtekerccsel párhuzamosan kapcsolt változtatható ellenállással Φ1 >Φ2

A módszer hátrányai: •A jelleggörbék metszéspontjában a fluxus változtatásának nincs hatása a fordulatszámra •A metszésponttól balra és jobbra a fluxus változtatásának a hatása ellentétes 7


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Egyenáramú generátorok

Az egyenáramú generátorokat az egyenáramú energia előállítására használják Az egyenáramú gépek teljesítményviszonyai:

8


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Külső gerjesztésű generátor

Állórész: külső gerjesztő hálózatra kapcsolva Forgórész: hajtógép állandó fordulatszámmal forgatja Üresjárási jelleggörbe

9


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Külső gerjesztésű generátor Üresjárási és terhelési jelleggörbe

Külső jelleggörbe

10


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Párhuzamos gerjesztésű generátor (Jedlik Ányos: öngerjesztés elve)

Az állórészt párhuzamosan kapcsolják a forgórésszel és állandó fordulatszámmal forgatják a forgórészt. Ez a generátorfajta villamos energia befektetése nélkül csak mechanikai energia segítségével állít elő villamos energiát.

üresjárási jelleggörbe

tgα =

Rg: gerjesztőtekercs ellenállása Rsz: szabályozó ellenállás a gerjesztő körben

U0 = Rg + Rsz Ig

11


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Párhuzamos gerjesztésű generátor Külső jelleggörbe

Im értékét meghaladva a gép „legerjed”

A generátor felgerjedésének feltételei: •remanens (visszamaradt) fluxus kell • Rg+Rsz megfelelően kicsi legyen (stabil munkapont) •gerjesztő tekercs polaritása megfelelő legyen •terhelő ellenállás megfelelően nagy legyen (ne lépjük túl az Im értékét) 12


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Vegyes gerjesztésű generátor A vegyes gerjesztésű generátornak van sorba és párhuzamosan kötött gerjesztő tekercse is

A két tekercs egymáshoz képesti viszonya alapján lehet: 1: kompaundált 2: túlkompaundált 3: alulkompaundált a gép

13


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek


Ward-Leonard hajtás •Az egyenáramú gépek egy jellegzetes gépösszeállítása •A munkagépet hajtó „M” egyenáramú motor fordulatszámát lehet folyamatosan változtatni vagy forgásirányt lehet váltani

14


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Szinkron gépek •

Szerkezeti felépítés

•A háromfázisú villamos energiatermelés legfontosabb gépe az erőművekben •Legfontosabb jellemző: csak egy kitüntetett fordulatszámon, az ún. szinkron fordulaton képes tartósan üzemelni. •A gép fordulatszáma és frekvenciája között merev kapcsolat van: f = p.n, •p: póluspárok száma •Lehet motor vagy generátor Szerkezeti felépítés: 2 fő egység: állórész (armatúra) és forgórész Jellemzők: -3 fázisú tekercselés az állórészen (aramatúra) -lemezelt állórész (az örvényáram csökkentése miatt), -tömör, vastestű forgórész (hengeres vagy kiálló pólusú) egyfázisú tekercseléssel, a tekercsvégek csúszógyűrűkhöz csatlakoznak, ahova szénkeféken keresztül vezetjük a gerjesztőáramot (egyenáram)

15


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Szinkron gépek •

Működés Motor: •állórész: a rákapcsolt 3 fázisú feszültség forgó mágneses teret hoz létre, amelynek fordulatszámát a frekvencia és a pólusok száma határozza meg (nincs indítónyomatéka) •forgórész: egyenáramú gerjesztés •abszolút fordulattartó Generátor: •forgórész: egyenáramú gerjesztés •forgórészt állandó fordulatszámmal forgatják (gőz-, víz-, gázturbina, diesel motor) •állórész: 3 fázisú indukált feszültség 16


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Szinkron gépek •

Áramköri modell

Ui: indukált feszültség Ua: armatúra feszültség Up: pólusfeszültség Uk: kapocsfeszültség Ia: armatúra áram Xa: armatúra reaktancia Xs: armatúra szórási reaktancia X: szinkron reaktancia

17


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Szinkron gépek •

Nyomaték M=

3 U k ⋅U p ⋅ ⋅ sin δ ω0 X d

M: nyomaték (kapocsfeszültségtől függ) δ: terhelési szög (Up és Uk közötti szög) Hengeres forgórészű gép nyomatéka a terhelési szög függvényében:

18


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Szinkron gépek •

Üzemállapotok túlgerjesztett

alulgerjesztett

generátor

motor

19


.

10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


Villamos gépek

Szinkron gépek •

Indítás (motorként)

•A szinkronmotornak nincs indító nyomatéka •A forgórészen elhelyezett néhány rövidrezárt menet segítségével aszinkron motorként indul •A szinkron fordulatszám közelében „beugrik” a szinkron fordulatszámra

20



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. . 8. 9. 10. 11. . 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Szervomotorok Egyenáramú szervomotorok Egyenáramú szervomotorok Egyenáramú szervomotorok Egyenáramú szervomotorok Váltakozóáramú szervomotorok Léptető motorok Léptető motorok Léptető motorok Léptető motorok Léptető motorok Léptető motorok Lineáris motorok Lineáris motorok Lineáris motorok Kefenélküli motorok Kefenélküli motorok Kefenélküli motorok Kefenélküli motorok Kefenélküli motorok

Villamos gépek

Különleges gépek •

Szervomotorok

Vezérlő és szabályozó rendszerekben pozícionálási célra alkalmazzák A működtető energia szerint léteznek •villamos •pneumatikus és •hidraulikus szervomotorok A szervomotorokkal szemben támasztott követelmények: •Folyamatos fordulatszám változtatása tág határok között •Gyors és egyszerű forgásirányváltás •Gyors működés más szavakkal nagy indítónyomaték •Stabil működés a fordulatszám-nyomaték jelleggörbe alapján A fenti követelményeket kielégíti: •külső gerjesztésű egyenáramú motor és a •kétfázisú aszinkron motor

2



Villamos gépek


Egyenáramú szervomotorok φ = áll.

U k = U b + I a ⋅ Ra U i= U b = k ⋅ φ ⋅ ω M = k ⋅φ ⋅ I a U b × I a = Mω U RI U ω = b = − a a + k ⇒ y = mx + b k ⋅φ k ⋅φ k ⋅φ „k” a motorállandó Fordulatszám változtatása az armatúra kapocsfeszültséggel 3



Villamos gépek


Egyenáramú szervomotorok

Fordulatszám változtatása az armatúra kapocsfeszültséggel statikus jelleggörbék

Egy adott fordulatszámról egy másik fordulatszámra történő „átállás” időfüggvénye lengés nélkül:

ω (t ) = ω m (1 − e t / T ) M

4



Villamos gépek


Egyenáramú szervomotorok Az 1. jelleggörbe esetén

TM ≥ 4TV A 2. jelleggörbe esetén

TM < 4TV A 3. jelleggörbe esetén

ΘRa elektromechanikai időállandó k2 L TV = a villamos időállandó Ra

TM =

TM >> 4TV

TM szerepe meghatározó kis átmérő – hosszú forgórész („hurkaszerű” kialakítás) nagy átmérő – rövid forgórész („tárcsaszerű” kialakítás)

5



Villamos gépek


Egyenáramú szervomotorok

Korlátozási tényezők az egyenáramú szervomotorok használatánál:

P = I 2 R;

ωmax M pulzus

Pmax •hőmérsékleti korlát, általában 150ºC-ot nem szabad túllépni •fordulatszám korlát a kommutáló szegmensek között megengedhető maximális feszültség miatt •terhelőnyomatéki korlát a lemágnesező hatás miatt •kommutációs határ, a csúszóérintkezőkön átvihető legnagyobb teljesítménykorlát miatt 6



Villamos gépek


Váltakozóáramú szervomotorok

•Rövidrezárt forgórészű, kétfázisú aszinkron motorok •Állórészen kétfázisú tekercselés egymáshoz képest 90º-kal van eltolva •serleges, azaz pohárszerű kialakítású forgórész

Az Uv vezérlőfeszültség nagyságának és fázisának változtatásával biztosítható a fordulatszámváltoztatás és a forgásirányváltás Szervomotorok hátránya: A működés során nem ismeretes a forgórész helyzete, ezért rezolvert vagy szöghelyzetadót kell használni

7



Villamos gépek


Léptetőmotorok

Elektromechanikus átalakítók, villamos impulzusokat alakítanak át szögelfordulássá n =60x impulzusfrekvencia / fordulatonkénti lépések száma A léptetőmotorokat pozícionálási célokra használják Sokféle kivitel: állandó mágneses, lágymágneses armatúrájú és hibrid típusok A forgórész lehet 1 vagy több póluspárú, szimmetrikus vagy ún. csőrös Leggyakrabban előforduló típusok: •állandó mágneses (van tartónyomatéka) •változó reluktanciájú (nincs tartónyomatéka) •hibrid léptetőmotorok (van tartónyomatéka), legelterjedtebb típus A léptetőmotor tengelye diszkrét módon, egyes lépéseket megtéve forog. A tengely egy körülfordulása pontosan meghatározott számú, egyes lépések megtételét jelenti, a lépésszám függ a motor felépítésétől 8



Villamos gépek


Léptetőmotorok

Az állórészen 3 fázisú és 6 pólusú, míg a forgórészen 4 pólusú kialakítás

A motor jellemzője a lépésszög

α=

2π Zrm

Tipikus lépésszögek: 1,8º, 2,5º, 7,5º, 15º, 18º, 30º, 39º, stb. A léptetőmotor működtetéséhez vezérlő elektronika kell 9



Villamos gépek


Léptetőmotorok Léptetőmotorok vezérlése: 1. Unipoláris vezérlés

2. Bipoláris vezérlés

A lépésszög értéke a lépésfelezés módszerével tovább csökkenthető 10



Villamos gépek


Léptetőmotorok Léptetőmotorok statikus jelleggörbéje

A frekvenciaváltoztatás időfüggése tgy: gyorsítási idő tu: állandó frekvenciájú üzemelési idő tl : lassítási idő 11



Villamos gépek


Léptetőmotorok

Egy léptető impulzus hatására bekövetkező forgórész elfordulás időfüggése υ

δ θp

tp

Statikus nyomatékgörbe

t

Mb: billenőnyomaték ϕb: billenőszög 12



Villamos gépek


Léptetőmotorok

A léptetőmotorok legfontosabb jellemzői: •Pontos, lépésszerű pozícionálás előre megadott számú vezérlőimpulzus segítségével. A pozícionáláshoz nincs szükség érzékelőre, szabályozóra •Nagy nyomaték kis szögsebességnél, még egyes lépések esetén is. •Nyugalmi helyzetben, gerjesztett állapotban nagy tartónyomaték, ami önzáró viselkedést eredményez •Digitális vezérléshez közvetlenül csatlakoztatható •Frekvenciaváltozás sebességére ügyelni kell, az irányítástechnikailag nyílt hurok miatt a lépéstévesztés rejtve maradhat •Bizonyos esetekben lengésre hajlamos 13



Villamos gépek

Különleges gépek • • • • • • •

Lineáris motorok Egyenesvonalú haladó mozgatáshoz lineáris motor célszerű Lineáris aszinkron motor a legszélesebb körben használt lineáris motor 3 sztátor tekercs egymás mellett elhelyezve + háromfázisú feszültség = egyenes vonal mentén haladó mágneses tér lapos fémlemez a sztátor közelében: feszültség és áram a fémlemezben mozgató erő hat a fémlemezre kétféle változat: rövid primerű és rövid szekunderű kialakítás két fontos eltérés a hengeres változatútól: 1. nagyobb a légrés, s ezért jóval nagyobb a mágnesező áram: teljesítménytényező és a hatásfok alacsony értékű 2. a primer rész végénél a mágneses tér erősen lecsökken: a szekunderben tranziens áramok: csökken a tolóerő és nő a veszteség

14



Villamos gépek


Lineáris motorok

Rövid primerű lineáris aszinkron motor: kétoldalas vagy egyoldalas tekercsű

Kétoldalas tekercsű változat: nincs oldalirányú erő a primer és szekunder rész között Egyoldalas elrendezés: van oldalirányú erő 15



Villamos gépek


Lineáris motorok Rövid szekunderű lineáris aszinkron motor

Tekercsek vonalas elrendezése + háromfázisú feszültség = mágneses folyam” → a fémlemez elmozdul A fémlemezt mágneses úton a primer felett lebegtetve → súrlódásmentes mozgatás: japán és német kísérleti gyorsvasút Primer tekercseket frekvenciaváltón keresztül táplálják 16



Villamos gépek


Kefenélküli motorok (EC motorok) • • • • • •

Egyenáramú gépek: A kommutátor a kefékkel együtt egy mechanikus egyenirányító Teljesítményelektronikai eszközök alkalmazása a kommutátor és kefék helyett = kefenélküli egyenáramú motor (elektronikus kommutációjú motor) Forgórészen állandó mágnes, állórészen az armatúra tekercsek Félvezetős kapcsolók: az armatúra tekercsekre kapcsolják a megfelelő irányú áramot a forgórész megfelelő helyzetében Ismerni kell a forgórész pillanatnyi helyzetét Állórész tekercsekben váltakozóáram: a forgórésszel szinkronforgó mágneses tér → szinkron gép, de 2 különbség: 1. az állórész tekercsek áramai nem szinuszosak 2. frekvencia nem állandó

17



Villamos gépek


Kefenélküli motorok (EC motorok) Kefenélküli motorok elvi felépítése

18



Villamos gépek

Különleges gépek • • •

Kefenélküli motorok (EC motorok) A forgórész helyzetének meghatározása kétféle módon: Közvetlen helyzetmeghatározás: pl. szögjeladóval, mágneses érzékelővel (Hall-elemmel) Közvetett helyzetmeghatározás: a) „intrusive” módon: pl. kényszerjelekre adott válaszjelekkel b) nem „intrusive” módon: feszültség, áram méréssel és számítással

I

B

UH feszültség nagyságát és irányát a B indukció nagysága és iránya határozza meg UH

Hall - cella

19



Villamos gépek


Kefenélküli motorok (EC motorok) Hall integrált áramkörök: jelek a forgórész helyzetéről a kapcsolóelemeket vezérlő rendszer számára Stab.

Hall

+Vcc

Kimeneti Erösitő UH

A Hall-IC-k elhelyezése a forgórész alatt

20



Villamos gépek


Kefenélküli motorok (EC motorok) Közvetett helyzetmeghatározás: nagyfrekvenciás vizsgálójelekre adott válaszjelek kiértékelése → forgórész pozíciója („intrusive” módszer) Nem „intrusive” módszer: a motor feszültség és áram jeleinek mérése majd számítás → forgórész pozíciója

EC motorok előnyei: •jelleggörbéjük megegyezik a külső gerjesztésű egyenáramú motoréval •üzemük megbízhatóbb •nincs kefeszikrázás •alkalmazásuk rohamosan terjed, például a számítástechnikai eszközök kedvelt motortípusa (pl. merevlemez meghajtók)

21



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok analízise 1. Áramirányítók 2. Áramirányítók osztályozása 3. Egyenirányítók 4. 1F1U1Ü kapcsolás 5. 1F1U2Ü 6. 1F2U2Ü 7. Szűrés 8. 3F1U3Ü 9. 3F2U6Ü . 10. Terhelések hatása . 11. Akkumulátor terhelés 12. Ohmosinduktív terhelés 13. Ohmosinduktív terhelés

Áramirányítók

Áramirányítók •

Áramirányítók •A megtermelt villamos energia nem közvetlenül, hanem valamilyen átalakítás után jut el a fogyasztóhoz •A villamos energia valamelyik paramétere vagy akár több is, nem megfelelő egy adott fogyasztó számára: •Ha nem megfelelő a ¾feszültség ¾frekvencia ¾fázisszám ¾áramnem •akkor különleges átalakító berendezéseket használnak: statikus áramirányítók

2


Áramirányítók

Áramirányítók •

Áramirányítók osztályozása Egyenirányító

Inverter

Konverterek DC/DC konverter

AC/AC konverter

Ciklokonverter

3


Áramirányítók

Egyenirányítók •

Egyenirányítók Váltakozófeszültség egyenirányítása kapcsolóval:

Mechanikus kapcsoló helyett félvezető eszköz: félvezető dióda germánium vagy szilícium alapú félvezető eszköz, kivezetései: anód, katód

4


Áramirányítók


Egyenirányítók Jellegzetes dióda paraméterek:

1 fázisú, 1 utas, 1 ütemű egyenirányító kapcsolás

Az egyenirányított jel egyszerű középértéke:

1 2π 1 2π 2 Ue = ⋅ ∫ u (ω ⋅ t ) ⋅ ω ⋅ t = U ⋅ sin ω t ⋅ d ω t = ⋅ U ≅ 0,45U ∫ m π 2π 0 2π 0

5


Áramirányítók


1 fázisú, 1 utas, 2 ütemű egyenirányító kapcsolás Az egyenirányított feszültség hullámossága jelentősen csökken

Az egyenirányított feszültség egyszerű középértéke: Ue= 0.9U 6


Áramirányítók


1 fázisú, 2 utas, 2 ütemű egyenirányító kapcsolás Hídkapcsolás, vagy Graetz egyenirányító

Az egyenirányított feszültség egyszerű középértéke: Ue= 0.9U 7


Áramirányítók


Szűrők Az egyenirányított jel hullámossága különböző szűrőkapcsolásokkal javítható

Bonyolultabb szűrőkapcsolásokkal a hullámosság tovább javítható

8


Áramirányítók


3 fázisú, 1 utas, 3 ütemű egyenirányító kapcsolás Az egyenirányított feszültség hullámossága az egyenirányító elemek számának növelésével csökkenthető

Az egyenirányított feszültség egyszerű középértéke általában:

Ue =

π Pω

P π 1 cos 2 sin U t d t U ω ω ⋅ = ⋅ ∫ 2π − π m P π P ⋅ ω Pω

p: ütemszám Ue=1,17U

9


Áramirányítók


3 fázisú, 2 utas, 6 ütemű egyenirányító kapcsolás

Háromfázisú hídkapcsolás, vagy Graetz egyenirányító

Együtt vezető diódák: Kommutációs időpont

60o

120o

180o

240o

300o

360o

„A” oldali vezető dióda „B” oldali vezető dióda

1A 2B

1A 3B

2A 3B

2A 1B

3A 1B

3A 2B

Ue=1,35U

10


Áramirányítók


Terhelések hatása

Leggyakoribb terhelések: •akkumulátor •ohmos-induktív jellegű fogyasztók (az L/R viszony kicsi) •egyenáramú motorok armatúraköre (az L/R viszony nagy) Akkumulátor típusú terhelés Akkumulátor = ideális telep + belső ellenállás

11


Áramirányítók


Akkumulátor típusú terhelés

Az akkumulátor töltöttségi állapotától függő háromféle vezetési állapot: Akkumulátor állapota

Erősen lemerült állapot

Töltés alatt

Majdnem feltöltött állapot

Vezetés

folyamatos

Folyamatos vezetés határa

szaggatott

12


Áramirányítók


Ohmos-induktív terhelés (L/R viszony kicsi)

itr és ist eredője id

A dióda vezetése alatt az alábbi differenciálegyenlet írható fel:

L

di + Ri = U m sin ωt = 2 U sin ωt dt 13


Áramirányítók


Ohmos-induktív terhelés (L/R viszony nagy)

Az a dióda vezet, amelyiknek az anódja a legpozitívabb!

14



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. Feszültségosztó 2. Áramosztó 3. Feszültség és áram mérése 4. Áramméréshatár kiterjesztése 5. Csillagháromszög . átalakítás 1 6. Csillagháromszög átalakítás 2 7. Csomóponti potenciálok módszere 8. Hurokáramok módszere 9. Példa 10. Példa

analízise

Egyenáramú hálózatok • Feszültségosztó I

U I= R +R

U = I ⋅R 1

R1

g

1

U1

Ug

1

2

U U = ⋅R R +R g

1

R2

U2

1

1

2

U =U ⋅ 1

g

R R +R 1

1

Uk = Ug ⋅

2

Rk n

∑ Ri i =1

k≤n

2

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. Feszültségosztó 2. Áramosztó 3. Feszültség és áram mérése 4. Áramméréshatár kiterjesztése 5. Csillagháromszög átalakítás 1 6. Csillagháromszög átalakítás 2 7. Csomóponti potenciálok módszere 8. Hurokáramok módszere 9. Példa 10. Példa

analízise

Egyenáramú hálózatok • Áramosztó I = I1 + I 2 I 2 = I − I1 R1 I1

U I

R2 I2

R1 ⋅ I1 = R2 ⋅ I 2 I1 = I ⋅

R2 R1 + R2

3


analízise

Egyenáramú hálózatok • Feszültség és áram mérése: R

Ug

Rm =

Um Im

Feszültség-méréshatár kiterjesztése

UM n= Um Re =

U e U M − U m n ⋅ U m − U m (n − 1) ⋅ U m = = = = (n − 1) ⋅ Rm Ie Im Im Im

Előtétellenállás:

Re = (n − 1) ⋅ Rm

4


analízise

Egyenáramú hálózatok •

Áram-méréshatár kiterjesztése: IM

Im

IM - Im

Um

Feszültség-méréshatár kiterjesztése

IM Im U Um Um Um Rm Rs = s = = = = I s I M − I m n ⋅ I m − I m (n − 1) ⋅ I m (n − 1) n=

Söntellenállás:

Rs =

Rm ( n − 1)

5


analízise

Ellenállások csillag-háromszög átalakítása RAB=? A feladat a csillag-háromszög vagy a háromszög-csillag átalakítással oldható meg:

I. II. III.

R1 + R2 = R12 × ( R23 + R13 ) =

R12 ( R23 + R13 ) R12 + R13 + R23

R2 + R3 = R23 × ( R13 + R12 ) = R1 + R3 = R13 × ( R12 + R23 ) =

R13 ( R12 + R23 ) R12 + R13 + R23

R23 ( R13 + R12 ) R12 + R13 + R23 6

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1.Feszültségosztó 2.Áramosztó 3.Feszültség és áram mérése 4.Áramméréshatár kiterjesztése 5.Csillagháromszög átalakítás 1 6.Csillagháromszög átalakítás 2 7.Csomóponti potenciálok módszere 8.Hurokáramok módszere 9.Példa 10.Példa

analízise

Háromszög-csillag, csillag-háromszög átalakítás: Háromszög-csillag átalakítás:

R ⋅R R1 = 12 13 Rh R ⋅R R2 = 12 23 Rh R3 =

R13 ⋅ R23 Rh

Rh = R12 + R13 + R23

Csillag-háromszög átalakítás:

R1 ⋅ R2 RY R ⋅R R13 = 1 3 RY R ⋅R R23 = 2 3 RY R12 =

1 1 1 1 = + + RY R1 R2 R3

7


analízise

Csomóponti potenciálok módszere: ágak száma: 7 csomópontok száma: 4 hurkok száma: 4 Ág = Nh + Ncs – 1 Csomóponti potenciálok: UA; UB; UC; UD Legyen: UD=0

U A − U g1 U A + U g 4 − U C U A − U B A: + + =0 R1 R7 R5 U B −U g2 U B −U A U B −UC B: + + =0 R2 R5 R6 UC −U g3 UC UC −U g4 −U A UC −U B C: + + + =0 R3 R4 R7 R6

8


analízise

Hurokáramok módszere: I1 = J 1 I 2 = J1 − J 2 + J1 I3 = J 2 − J3 I4 = J2 I g1 = J 3 Hurokáramok:

J1 ; J 2 ; J 3

A hurokáramok a hurok egyenletekből határozhatók meg:

I.

− U g 1 + R1 J 1 + R2 ( J 1 − J 2 + J 3 ) = 0

II.

R2 (− J 1 + J 2 − J 3 ) + R4 J 2 = 0

III.

J 3 = I g1

9


analízise

Példa: Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat

R1 = R2 = R3 = 30Ω

R4 = R5 = 60Ω U 0 = 420V Megoldás:

Re = R1 + R2 + R3 × R4 + R5 = 30Ω + 30Ω + 60Ω × 30Ω + 60Ω = 140Ω

I1 = I 5 =

U 0 420V = = 3A Re 140Ω

U1 = I1 ⋅ R1 = 3 A ⋅ 30Ω = 90V

U15 = U 0 − U1 = 420V − 90V = 330V I 3 = I1 ⋅

R4 60Ω = 3A ⋅ = 2A R3 + R4 30Ω + 60Ω 10


, ,

Hálózatok analízise 1.Feszültségosztó 2.Áramosztó 3.Feszültség és áram mérése 4.Áramméréshatár kiterjesztése 5.Csillagháromszög átalakítás 1 6.Csillagháromszög átalakítás 2 7.Csomóponti potenciálok módszere 8.Hurokáramok módszere 9.Példa 10.Példa

analízise

Példa: Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat

R1 = R2 = R3 = 40Ω

R4 = 60Ω R5 = 120Ω U 0 = 300V Megoldás:

Re = R1 × R2 + R3 + R4 × R5 = 40Ω × 40Ω + 40Ω + 60Ω × 120Ω = 100Ω R1 40Ω U 300V I2 = I3 ⋅ = 3A ⋅ = 1,5 A I3 = 0 = = 3A R1 + R2 40Ω + 40Ω Re 100Ω R5 120Ω I4 = I3 ⋅ = 3A ⋅ = 2A R4 + R5 60Ω + 120Ω

U1 = U 2 = I 2 ⋅ R2 = 1,5 A ⋅ 40Ω = 60V U 4 = I 4 ⋅ R4 = 2 A ⋅ 60Ω = 120V

11



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. Szuperpozíció 2. Szuperpozíció 3. Helyettesítő generátorok tétele 4. Helyettesítő generátorok tétele 5. Helyettesítő generátorok tétele 6. Példa 7. Példa . 8. Teljesítményszámítás 9. Teljesítményillesztés 10. Teljesítményillesztés 11. Teljesítményillesztés 12. Példa 13. Példa

analízise

Egyenáramú hálózatok • Szuperpozíció tétele • Több generátoros hálózatok számítására használható módszer • A szuperpozíció tétel csak akkor alkalmazható, ha a hálózat lineáris • A hálózat valamennyi generátorát egyszer és csakis egyszer vesszük figyelembe • A generátorok hatástalanítása (dezaktiválása):

A hálózatban található generátorokat külön-külön, egyenként vesszük figyelembe és ezáltal részeredményeket kapunk. Valamely keresett feszültség vagy áram értékét úgy számítjuk ki, hogy a részeredmények előjelhelyes összegét képezzük. Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció. 2


analízise

Egyenáramú hálózatok • Szuperpozíció tétele Példa: Határozzuk meg az R ellenállás áramát a szuperpozíció tétel alkalmazásával!

I R' = I 1' ⋅

R2 R + R2

I 1' =

U g1 R1 + R × R2

I R'' = I 2'' ⋅

R1 R + R1

I 2'' =

U g2 R2 + R × R1

I R = I R' + I R''

3


analízise

Egyenáramú hálózatok •Helyettesítő generátorok tétele Thèvenin és Norton tétele A Thévenin-féle helyettesítő képet akkor alkalmazzuk, ha a terhelő ellenállás jóval nagyobb a belső ellenállásnál

A Thévenin generátor:

4


analízise

Egyenáramú hálózatok •Helyettesítő generátorok tétele Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítő képet használunk akkor, ha a terhelő ellenállás sokkal kisebb, mint a belső ellenállás.

A Norton generátor:

5


analízise

Egyenáramú hálózatok •Helyettesítő generátorok tétele A Thèvenin és a Norton generátor természetesen egymásba is átalakítható:

tehát

U g ≡ U T = I g ⋅ Rb Ug Ig ≡ IN = Rb 6


analízise

Egyenáramú hálózatok •Helyettesítő generátorok tétele Példa: Határozzuk meg a kapcsolás Thévenin és Norton helyettesítő képét az A-B kapcsokra: R1=R2=R3=10Ω U=10V

A Thévenin generátor adatai: U g = U AB = U

R3 1 = 10V * = 5V R2 + R3 2

Rb = R3 xR2 = 10 x10Ω = 5Ω

A Norton generátor adatai: Rb = 5Ω Ig =

Ug 5 = = 1Α Rb 5

vagy : I g = I AB =

U 10V = = 1Α R2 10 Ω

7


analízise

Egyenáramú hálózatok •Helyettesítő generátorok tétele Péla: Határozzuk meg a kapcsolás Thévenin és Norton helyettesítő képét az A-B kapcsokra:

R1=R2=R3=10Ω I=3A

A Thévenin generátor adatai: 20 Ω 3 R1 1 U g = U 3 = I 3 R3 = I * R3 = 3 *10 = 10V R1 + R2 + R3 3 Rb = ( R1 + R2 ) xR3 = (10 + 10) x10 =

A Norton generátor adatai: 20 Ω 3 U 3 Ig = g = Α Rb 2 Rb =

vagy Ig = I2 = I

R1 3 = Α R1 + R2 2

8


analízise

Egyenáramú hálózatok •Teljesítményszámítás, hatásfok Valamely villamos hálózati elem feszültségének és áramának szorzata a villamos teljesítmény vagy munkavégzőképesség:

U2 P =U ⋅I = = I2 ⋅R R

1W = 1V ⋅1A R1=R2=R3=10Ω U=10V

. A villamos munka vagy energia:

W = E = P ⋅t = U ⋅ I ⋅t

1Ws = 1V ⋅1A ⋅1s

Ha egy villamos hálózatban megkülönböztethető a hasznos és az összes teljesítmény, akkor a hatásfok:

η=

Phasznos Pösszes 9


analízise

Egyenáramú hálózatok •Teljesítményillesztés Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a P=f(Rt) függvény maximumát! A körben folyóR1=R2=R3=10Ω áram: U U=10V

I=

.

g

Rb + Rt

A terhelésre jutó teljesítmény:

Rt P = I ⋅ Rt = U g ⋅ ( Rb + Rt ) 2 2

2

Az aktív kétpólus hatásfoka:

Phasznos I 2 ⋅ Rt Rt η= = 2 = Phasznos + Pveszteség I ( Rb + Rt ) Rb + Rt

10


analízise

Egyenáramú hálózatok •Teljesítményillesztés Keressük meg a P=f(Rt) függvény maximumát. A függvény szélső értéke ott van, ahol: 2 dP 2 ( Rb + Rt ) − 2( Rb + Rt ) ⋅ Rt =Ug ⋅ =R1=R2=R3=10Ω 0 ( Rb + Rt ) 4 dRt U=10V

Vagyis ahol: Illetve:

.

( Rb + Rt ) 2 = 2 ⋅ ( Rb + Rt ) ⋅ Rt

Rb + Rt = 2 ⋅ Rt

Azaz:

Rt = Rb

Ez az egyetlen szélsőérték hely a P=f(Rt) folytonos függvény 0 ≤ Rt < ∞ intervallumában, a szélsőérték maximum. A legnagyobb teljesítmény tehát: És a hatásfok:

U g2 Pmax = 4 Rb R η = b = 0,5 2 Rb

11


analízise

Egyenáramú hálózatok •Teljesítményillesztés A terhelésre jutó teljesítmény és hatásfok a terhelő ellenállás függvényében: R1=R2=R3=10Ω U=10V .

12


analízise

Egyenáramú hálózatok •Teljesítményillesztés Példa: Mekkora legyen az Rt ellenállás, ha rajta maximális teljesítményt szeretnénk, mekkora ez a teljesítmény? R 1 = 2Ω A R1=R2=R3=10Ω U = 3V U=10V .

I = 2A

R t = R b = R 2 × R 1 = 1Ω

Rt = ?

R 2 = 2Ω

Rt = ?

Pt max = ?

B=0

Csomóponti potenciálok módszerével: A:

U A −U U U −I + A + A =0 R1 R2 Rt

UA −3 U U −2+ A + A = 0 2 2 1

U A − 3 − 4 + U A + 2U A = 0 4U A = 7 7 UA = V 4

2

49 ⎛7⎞ Pt = U A / Rt = ⎜ ⎟ *1 = W 16 ⎝4⎠ 2

13


analízise

Egyenáramú hálózatok •Teljesítményillesztés Thévenin generátoros helyettesítéssel: R 1 = 2Ω A .

R 2 = 2Ω

I = 2A

U = 3V

R1=R2=R3=10Ω Rt = ? U=10V

B=0

A Ug

Rb

Rt B

Rb = 1Ω ′ U g = 1,5V ↓ ″ U g = 2V ↓

U g = 3,5V ↓ U g2

3,52 Pt = = W 4 Rt 4

14



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. .6.

7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RC be- és kikapcsolása Soros RC be- és kikapcsolása Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Periodikus időfüggvények Periodikus időfüggvények Periodikus időfüggvények Példa Példa

analízise

Váltakozóáramú hálózatok •

Ellenállás, tekercs, kondenzátor változó áram esetén

Időben változó feszültség és áram jelölése: Ellenállás esetén:

R=

u (t ) i (t )

Induktivitás, jele: L, mértékegysége: H Kapacitás jele: C, mértékegysége: F

u(t)=u,

i(t)=i .

di (t ) dt du (t ) i (t ) = C dt

u (t ) = L

Tekercs és kondenzátor az egyenáramú körben:

u (t ) = L ⋅ i (t ) = C ⋅

di (t ) dkonst = L⋅ = L ⋅ 0 = 0V dt dt

du (t ) dkonst =C⋅ = C ⋅0 = 0A dt dt

2

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. .. 6.

7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Kirchhoff huroktörvény alapján:

U g = u k (t ) = u R (t ) + uC (t ) Időállandó:

t ln i = − + K

τ = RC[s ]

τ

i=e

t − +K

τ

−

t

= e ⋅ eK τ

Kezdeti feltétel:

Ug = eK R

Ug t = 0, i = R

U g −τt i= ⋅e R

1 ⋅ ∫ idt = U g C di 1 R ⋅ + ⋅i = 0 dt C di i R⋅ = − dt C di dt =− i RC

R ⋅i +

3

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. . 6.

7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben −

t

Az ellenállás feszültsége:

UR = R ⋅i = Ug ⋅e

A kondenzátor feszültsége:

1 1 U g −τt U C = ⋅ ∫ idt = ∫ ⋅ e dt C C R −

τ

t

U C = U g (1 − e ) τ

Néhány jellemző időpontban a kondenzátor feszültsége:

t = τ ⇒ U C = U g ⋅ (1 − e −1 ) ≈ 0,63U g t = 5τ ⇒ U C ≈ 0,99U g 4


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Az ellenállás és a kondenzátor feszültségének időbeli változása bekapcsoláskor

5


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Kikapcsolás:

u R + uC = 0 1 ⋅ ∫ idt = 0 C di 1 R ⋅ + ⋅i = 0 dt C U g −τt i = − ⋅e R

R ⋅i +

u R = −U g ⋅ e uC = U g ⋅ e

−

−

t

τ

t

τ

6


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben Bekapcsolás:

Kirchhoff huroktörvény alapján:

uR + uL = U g

R ⋅i + L Kezdeti feltétel: Időállandó:

di =Ug dt

t = 0, i = 0

L τ = [s ] R

t Ug − τ i= ⋅ (1 − e ) R

−

t

u R = U g (1 − e ) τ

u L = Ug ⋅e

−

t

τ

7


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben A feszültségek időbeli változása:

8


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben Kikapcsolás:

i=−

U g −τ ⋅e R

u R = −U g ⋅ e

−

t

τ

t

u L =Ug ⋅e

−

t

τ

9


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése

f (t ) = f ( t + T )

− ∞ < t < +∞

A periódusidő reciproka a frekvencia:

T: periódusidő

f =

1 T

1Hz =

1 s

10


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése Középértékek Az egyszerű középérték az egy periódusra vonatkozó átlag:

1 T I e = ⋅ ∫ idt T 0 Az abszolút középérték az áram abszolút értékének egyszerű középértéke:

1 T I a = ⋅ ∫ i dt T 0 A négyzetes középérték vagy effektív érték az egy periódusra vonatkozó négyzetes középérték:

1 T 2 I= ⋅ ∫ i dt T 0

11


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése Fourier tétele: Minden periodikus időfüggvény felbontható szinuszos összetevőkre: •egyenkomponensre, •alapharmonikusra, •felharmonikusokra.

f (t ) = F0 + A1 cos ωt + A2 cos 2ωt + B1 sin ωt + B2 sin 2ωt + ... ∞

f (t ) = F0 + ∑ ( Ak cos kωt + Bk sin kωt ) k =1

1 T ⋅ ∫ f ( t ) dt T 0 2 T Ak = ⋅ ∫ f ( t ) ⋅ cos kωtdt T 0 2 T Bk = ⋅ ∫ f ( t ) ⋅ sin kωtdt T 0

F0 =

12


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése A Fourier sor más alakban is megadható: ∞

F (t ) = F0 + ∑ Fk cos( kωt + ϕ k ), k =1

ahol

Fk = Ak2 + Bk2 ⎛ Bk ⎞ ⎟⎟ ⎝ Ak ⎠

ϕ k = arctg ⎜⎜

Periodikus áramú hálózatok számítása a szuperpozíció elv alapján: •A periodikus jelet szinuszos és koszinuszos összetevőkre bontjuk

jkωL 1 •Kondenzátorok impedanciája: jkωC •Induktivitások impedanciája:

A periodikus jelek hatásos teljesítménye: ∞

P = ∑ U k ⋅ I k ⋅ cos ϕ k = U 0 I 0 + U 1 I1 cos ϕ1 + U 2 I 2 cos ϕ 2 + ... k =0

13


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise


Példa: Rajzolja meg a kapcsolás jellemző időfüggvényeit! Mennyi idő alatt játszódik le a bekapcsolási folyamat 99%-a? t=0

A

r

5τ idő alatt iL

Ug

R

L

t UL

iR

Ug r +R

t Ur

r R+r

t Ug r

Ug

Ug

L r×R

Ug r

B R Ug R+r

τ=

t

Ug r +R

ir

t

14


7. .

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.


analízise


Példa: Rajzolja meg a kapcsolás jellemző időfüggvényeit! Mennyi idő alatt játszódik le a bekapcsolási folyamat 99%-a? t=0

A

r

5τ idő alatt R

Ug

C

Ug r

iC

B

t UC

R

Ug

τ = C ⋅ (R × r )

Ug r +R

R+r

iR t

t Ug

Ug

r R+r

Ug r

Ur

t

Ug r +R

ir

t

15



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

.8. 9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Soros RLC jósága Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Párhuzamos RLC analízise

analízise


Szinuszos időfüggvény matematikai jellemzése

A szinuszos jelet három adat jellemez: az amplitúdó /Û/, a periódusidő /T/ és a kezdőfázis /φ/

2π u (t ) = Uˆ ⋅ sin( ⋅ t + ϕ )[V ] = 2U sin(ωt + ϕ ) T

2

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. . 9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Egyszerű hálózatok

Ellenállás a szinuszos hálózatban

u g (t ) = u (t ) = Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t )

u (t ) Uˆ iR (t ) = = ⋅ sin(ω ⋅ t ) = Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) R R

Ellenálláson a feszültség és az áram fázisban van.

3



analízise



Kondenzátor a szinuszos hálózatban

u g (t ) = u (t ) = Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) iC (t ) = C ⋅

π du = C ⋅ ω ⋅ Uˆ ⋅ cos ω ⋅ t = Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t + ) dt 2

Kondenzátoron az áram 90°-ot siet a feszültséghez képest.

4



analízise



Induktivitás a szinuszos hálózatban

u g (t ) = u (t ) = Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) Uˆ π 1 iL (t ) = ∫ u ⋅ dt = ⋅ (− cos ω ⋅ t ) = Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t − ) L L ⋅ω 2

A tekercs feszültsége 90°-ot siet az áramához képest.

5



analízise


Egyszerű hálózatok Összefoglalóan a 3 elem időfüggvényei:

Soros RLC kapcsolás

i (t ) = Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t )

u (t ) = u R + u L + uC = i ⋅ R + L ⋅

di 1 + ∫ idt dt C

Más módszer kell!

6



analízise


Szimbolikus módszer. Szinuszos mennyiségek komplex leírása A komplex számok megadása: Exponenciális vagy Euler alak:

z = x ± jy z = z ⋅ e ± jϕ

Trigonometrikus alak:

z = z (cos ϕ + j sin ϕ )

Algebrai alak:

Vektoros ábrázolás:

e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ z = x2 + y2 y x x = Re⋅ z = z ⋅ cos ϕ y = Im⋅ z = z ⋅ sin ϕ

ϕ = arctg

z*

Konjugált

7



analízise

Váltakozóáramú hálózatok , • Műveletek komplex számokkal

Legyen két komplex szám:

K1 = a1 + j ⋅ b1 = K1 ⋅ e j⋅ϕ

1

.

K 2 = a2 + j ⋅ b2 = K 2 ⋅ e j⋅ϕ

2

Összeadás, kivonás:

K1 + K 2 = ( a1 + a2 ) + j ⋅ (b1 + b2 )

Szorzás:

K1 ⋅ K 2 = K 1 ⋅ K 2 ⋅ e j⋅(ϕ +ϕ )

Osztás:

K1 K1 j⋅(ϕ −ϕ ) = ⋅e K2 K2

Konjugálás:

z = x + jy

1

1

2

2

z * = x − jy = z (cos ϕ − j sin ϕ ) = z ⋅ e − jϕ 8



analízise

Váltakozóáramú hálózatok , • A komplex időfüggvény

u (t ) = Uˆ ⋅ e j⋅( ω⋅t +ϕ ) u (t ) = Uˆ ⋅ e j⋅(ω⋅t +ϕ ) = Uˆ ⋅ (cos(ω ⋅ t + ϕ ) + j ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ )) = = Uˆ ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ ) + j ⋅ Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ ) u (t ) = Im u (t )

u (t ) = Uˆ ⋅ e j⋅(ω⋅t +ϕ ) = Uˆ ⋅ e j⋅ϕ ⋅ e j⋅ω⋅t = Uˆ ⋅ e j⋅ω⋅t Komplex amplitúdó: Uˆ = Uˆ ⋅ e j⋅ϕ Uˆ Uˆ Komplex effektív érték: U= = ⋅ e j⋅ϕ = Ue j⋅ϕ 2 2 n Kirchhoff törvényei komplex amplitúdókkal: ∑ Iˆ j = 0 j =1

m

∑ Uˆ i = 0

i =1

9



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • A Ohm ,törvény komplex alakja Uˆ U Z= = Iˆ I Uˆ Uˆ ⋅ e j⋅ϕ Uˆ j⋅(ϕ −ϕ ) U j⋅(ϕ −ϕ ) j⋅ϕ Impedancia: Z = = e = e = Ze = j⋅ϕ I Iˆ Iˆ Iˆ ⋅ e U

U

I

U

I

Z

I

Ellenállás impedanciája Kapcsoljunk az ellenállásra komplex feszültség-időfüggvényt: u (t ) = Uˆ

u (t ) Uˆ ⋅ e j⋅ω⋅t Uˆ j⋅ω⋅t ˆ j⋅ω⋅t i (t ) = = = ⋅e = I ⋅e R R R Uˆ Uˆ Ebből az impedancia: ZR = = = R Iˆ Uˆ ZR = R R

⋅ e j⋅ω⋅t

Az ellenállás árama:

I=

U R

10


.8. .. 9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok , • Kondenzátor impedanciája

Kapcsoljunk a kondenzátorra komplex feszültség-időfüggvényt:

Az áram:

u (t ) = Uˆ ⋅ e j⋅ω⋅t j⋅ω ⋅t d u (t ) d (Uˆ ⋅ e j⋅ω⋅t ) de i (t ) = C ⋅ =C⋅ = C ⋅ Uˆ ⋅ = dt dt dt = j ⋅ ω ⋅ C ⋅ Uˆ ⋅ e j⋅ω⋅t = Iˆ ⋅ e j⋅ω⋅t Iˆ = j ⋅ ω ⋅ C ⋅ Uˆ

A kondenzátor impedanciája:

Uˆ 1 1 Uˆ ZC = = = = − j⋅ ω ⋅C Iˆ j ⋅ ω ⋅ C ⋅ Uˆ j ⋅ ω ⋅ C ZC = − j ⋅

1 ω ⋅C

11


.8. .. 9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Tekercs, impedanciája Legyen a tekercs komplex áram-időfüggvénye:

i (t ) = Iˆ ⋅ e j⋅ω⋅t

A tekercs feszültsége: j⋅ω ⋅t d i (t ) d ( Iˆ ⋅ e j⋅ω⋅t ) de u (t ) = L ⋅ = L⋅ = L ⋅ Iˆ ⋅ = j ⋅ ω ⋅ L ⋅ Iˆ ⋅ e j⋅ω⋅t = Uˆ ⋅ e j⋅ω⋅t dt dt dt

A feszültség komplex amplitúdója A kondenzátor impedanciája:

Uˆ = j ⋅ ω ⋅ L ⋅ Iˆ

Uˆ j ⋅ ω ⋅ L ⋅ Iˆ ZL = = = j ⋅ω ⋅ L ˆ I Iˆ ZL = j ⋅ω ⋅ L 12


.8. .. 9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok , • Impedanciák eredője

Sorosan kapcsolt elemek eredő impedanciája:

n

Z es = ∑ Z i i =1

Párhuzamosan kapcsolt elemek eredő impedanciája:

Z ep = Z1 x Z 2 x...x Z j Az egyes elemek frekvenciafüggése:

13


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise

Váltakozóáramú hálózatok , • Az impedancia frekvenciafüggése

Soros RL kapcsolás analízise

ω

Az impedancia komplex kifejezése:

Z = R + jωL

Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge:

Z = R 2 + (ωL) 2

ϕ = arctg

ωL R 14


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RL kapcsolás analízise Vizsgáljuk meg ω =0 és ω Æ∞ esetén ezen kifejezéseket:

Z ( ω =0 ) = R

ϕ ( ω =0 ) = 0 Z (ω→∞ ) = ∞

ϕ ( ω →∞ ) =

π 2 15


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RC kapcsolás analízise

ω

Az impedancia komplex kifejezése:

Z = R+

1 1 = R− j jωC ωC

Az impedancia abszolút értéke

Z = R2 +

1 (ωC ) 2

és fázisszöge:

ϕ = −arctg

1 ωRC

16


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RC kapcsolás analízise Vizsgáljuk meg ω =0 és ω Æ∞ esetén ezen kifejezéseket:

Z ( ω =0 ) → ∞

ϕ ( ω =0 ) → −

π 2

Z (ω→∞ ) = R

ϕ (ω→∞ ) = 0 17


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RLC kapcsolás analízise A kapcsolás eredő impedanciája:

Z = R + jωL +

1 = R+ jϖ C

1 ⎞ ⎛ j ⎜ ωL − ⎟ ωC ⎠ ⎝

Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge:

1 ⎞ ⎛ 2 Z = R + ⎜ ωL − ⎟ C ω ⎝ ⎠ 1 ωL − ωC ϕ = arctg R rezonanciafrekvencia:

2

ω0

jellegzetes frekvencia:

1 =0 ωC 1 ω = ω0 = LC

ωL −

18


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RLC kapcsolás analízise A feszültség-áram vektorábrák különböző frekvenciákon:

ω

ω

ω

19


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RLC kapcsolás analízise Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge a frekvencia függvényében:

20


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RLC kapcsolás analízise Soros rezgőkör „jósága”: A jósági tényező jele: Q0. A rezonancia-köfrekvencián mutatott látszólagos ellenállások hányadosával számítható.

1 ω ⋅ L ω0 ⋅ C Q0 = 0 = R R Vagy feszültségekkel:

U L UC Q0 = = UR UR A soros rezgőkör jó, ha

Q0 >> 1 21


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RLC kapcsolás analízise Soros rezgőkör „jósága”: A rezgőkörök jóságát nemcsak a Q0 jósági tényezővel, hanem Δω sávszélességgel is szokásos jellemezni. Ha

ω = ω0 =

1 LC

soros rezgőkör esetén az áramerősség és így a veszteség is maximális. Legyen ω1 és ω2 az a két körfrekvencia, melyen a veszteség a felére csökken, vagyis az áramerősség a 2 -ed része a maximálisnak. A sávszélesség ekkor:

Δω = ω1 − ω2 = I (ω ) = I (ω ) = 1

2

Iω 2

ω0

Q0

0

22


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Soros RLC kapcsolás analízise Soros rezgőkör „jósága”, a sávszélesség értelmezése:

23


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Párhuzamos RLC kapcsolás analízise Az áramok és feszültségek vektorábrái különböző frekvencián:

ω ω

ω

ω

24


.. 8. .

9. 10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.


analízise


Párhuzamos RLC kapcsolás analízise Az admittancia

Y =

1 1 1 1 ⎞ ⎛ + jω C + = + j ⎜ ωC − ⎟ R jωL R ωL ⎠ ⎝

Az admittancia abszolút értéke és fázisszöge:

1 ⎛ 1 ⎞ Y= + C − ω ⎜ ⎟ R2 ⎝ ωL ⎠ R ϕ = arctg ⎛⎜ ωCR − ⎞⎟ ωL ⎠ ⎝

2

Az antirezonáns körfrekvencia:

1 ωC − =0 ωL

ω0 =

1 LC

25



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. .7. 8. . 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Ellenállás teljesítménye Ellenállás teljesítménye Kondenzátor teljesítménye Kondenzátor teljesítménye Tekercs teljesítménye Tekercs teljesítménye Impedancia teljesítménye Impedancia teljesítménye Teljesítményillesztés Háromfázisú hálózatok Háromfázisú hálózatok Csillag kapcsolás Csillag kapcsolás Csillag kapcsolás Delta kapcsolás Delta kapcsolás Teljesítményszámítás

analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általában:

p (t ) = u ( t ) ⋅ i ( t )

Váltakozóáramú teljesítmény ellenálláson

u (t ) = Uˆ ⋅ sin ω ⋅ t u (t ) Uˆ ⋅ sin ω ⋅ t ˆ i (t ) = = = I ⋅ sin ω ⋅ t R R p(t) = u (t ) ⋅ i (t ) = Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) ⋅ Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) = = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ (sin ω ⋅ t ) 2 1 − cos 2 ⋅ ω ⋅ t p(t) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ (sin ω ⋅ t ) 2 = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ 2 Az átlagteljesítmény: 1 1 ˆ ˆ Uˆ ⋅ Iˆ 2 P = ∫ p(t)dt = ∫ U ⋅ I ⋅ (sin ω ⋅ t ) dt = = U ⋅ I [W ] T T T T 2 Tétel: Ellenálláson mindig hatásos teljesítmény jön létre. Tétel: Hatásos teljesítmény csak ellenálláson jön létre.

2

Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. . 7. 8. . 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény ellenálláson Ábrázolás az idő függvényében:

3



analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron

u (t ) = Uˆ ⋅ sin ω ⋅ t du (t ) dUˆ ⋅ sin ω ⋅ t i (t ) = C =C = dt dt = Uˆ ⋅ ω ⋅ C ⋅ sin(ω ⋅ t + 90°) = Iˆ ⋅ cos ω ⋅ t p(t) = u (t ) ⋅ i (t ) = Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) ⋅ Iˆ ⋅ cos(ω ⋅ t ) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) ⋅ cos(ω ⋅ t )

sin 2 ⋅ ω ⋅ t p(t) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) ⋅ cos(ω ⋅ t ) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ = 2 = U ⋅ I ⋅ sin 2 ⋅ ω ⋅ t = P sin 2 ⋅ ω ⋅ t Az átlagteljesítmény:

P=

1 1 ∫ p(t)dt = ∫ P ⋅ (sin 2ω ⋅ t )dt = 0 TT TT 4



analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron Az időfüggvények:

5



analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény tekercsen

i (t ) = Iˆ ⋅ sin ω ⋅ t di (t ) dIˆ ⋅ sin ω ⋅ t u (t ) = L =L = dt dt = Iˆ ⋅ ω ⋅ L ⋅ sin(ω ⋅ t + 90°) = Uˆ ⋅ cos ω ⋅ t p(t) = u (t ) ⋅ i (t ) = Uˆ ⋅ cos(ω ⋅ t ) ⋅ Iˆ ⋅ sin(ω ⋅ t ) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ cos(ω ⋅ t ) ⋅ sin(ω ⋅ t )

sin 2 ⋅ ω ⋅ t p(t) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ cos(ω ⋅ t ) ⋅ sin(ω ⋅ t ) = Uˆ ⋅ Iˆ ⋅ = 2 = U ⋅ I ⋅ sin 2ω ⋅ t = P ⋅ sin 2ω ⋅ t Az átlagteljesítmény:

P=

1 1 p(t)dt = ∫ ∫ P ⋅ sin 2 ⋅ ω ⋅ tdt = 0 TT TT

6



analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron és tekercsen A tekercs és a kondenzátor teljes periódusra nézve energiát nem fogyaszt. Teljesítménylengés alakul ki energiafogyasztás nélkül A kondenzátoron és a tekercsen fellépő teljesítmény: meddő teljesítmény Meddő teljesítmény a tekercsen: pozitív Meddő teljesítmény a kondenzátoron: negatív

Tétel: Kondenzátoron és tekercsen mindig meddő teljesítmény jön létre Tétel: Meddő teljesítmény csak kondenzátoron vagy tekercsen jön létre Meddő teljesítmény jele: Q

Mértékegység jele: VAr 7



analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általános impedancián Látszólagos teljesítmény Hatásos teljesítmény Meddő teljesítmény

S =U ⋅I P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ

Kapcsolat az egyes teljesítménytípusok között Komplex teljesítmény

S = P + j ⋅Q

Teljesítménytényező

cosϕ

A teljesítménytényező optimális, ha

[VA] [W ] [VAr ] S = P2 + Q2

[VA]

cosϕ = 1

Ha a teljesítménytényező nem optimális, akkor fázisjavítást kell végezni 8



analízise


Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általános impedancián Összefoglalóan a teljesítmények: Hatásos teljesítmény:

P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = S ⋅ cos ϕ = R ⋅ I 2

Meddő teljesítmény:

Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ = S ⋅ sin ϕ = X ⋅ I 2

Látszólagos teljesítmény: S = U ⋅ I = Z ⋅ I 2 Komplex teljesítmény:

Teljesítménytényező:

−

−

−

−

−

S = U ⋅ I * = U ⋅ I ⋅ e jϕ = S (cos ϕ + j sin ϕ ) = = U ⋅ I ⋅ (cos ϕ + j sin ϕ ) = P + jQ cosϕ

9



analízise


Teljesítményillesztés Hatásos teljesítmény maximumra illesztés:

Ug váltakozóáramú generátor belső impedanciája legyen

Z b = Rb + jX b

a terhelő impedancia:

Z t = Rt + jX t

A hatásos teljesítmény

.

U g2 Rt P= ( Rb + Rt ) 2 + ( X b + X t ) 2

A levezetés mellőzésével a végeredmény:

A maximális teljesítmény

U g2 P= 4 Rb

A hatásfok

η = 50%

−

−

Z t = Z b * = Rb − jX b

10



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok 3 szinuszos feszültséggenerátor szimmetrikus generátorhármast alkot, ha frekvenciájuk pontosan megegyezik, feszültségük amplitúdója megegyezik, szimmetrikusan eltoltak úgy, hogy kezdőfázisuk rendre 0°, 120°, és 240° Szimmetrikus háromfázisú feszültség előállítása

11



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok A szimmetrikus háromfázisú feszültségek időfüggvényei

U 1 = U M ⋅ sin ωt 2π ⎞ ⎛ U 2 = U M sin ⎜ ωt − ⎟ 3 ⎠ ⎝ 2π ⎞ ⎛ U 3 = U M sin ⎜ ωt + ⎟ 3 ⎠ ⎝

12



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok A komplex effektív értékek

Szimmetrikus esetben

U1 = U U2 = U ⋅e

−j

U3 = U ⋅ e

j

2π 3

2π 3

U1 + U 2 + U 3 = 0

Csillag – kapcsolás

13



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok Csillag – kapcsolás A fázisvezetékek és a nulla vezeték között mérhetők a fázisfeszültségek

U R = U S = UT = U f Két fázisvezeték között mérhető a vonali feszültség

U RS = U R − U S U ST = U S − U T U TR = U T − U R A vektorábra alapján

U RS = U ST = U TR = U V = 3 ⋅ U f

14



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok Csillag – kapcsolás

A fázisáram, If, és a vonali áram, Iv megegyezik

I f = Iv

Ha a csillag - kapcsolású fogyasztó aszimmetrikus és a nullavezetéknek számottevő ellenállása van, akkor a terhelés csillagpontja s a generátor csillagpontja között feszültség mérhető: csillagpont eltolódás Millmann tételével számítható:

YU + Y U + Y U U0 = 1 R 2 S 3 T Y1 + Y2 + Y3 + Y0 U

Y Y0

a terhelő admittanciák nulla vezeték admittanciája

a generátoroldali szimmetrikus fázisfeszültségek

15



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok Csillag – kapcsolás A terhelő admittanciák feszültségei

U1 = U R − U 0 U2 = US −U0 U3 = UT − U0

Háromszög - vagy delta - kapcsolás

16



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok Háromszög - vagy delta - kapcsolás A fázisfeszültségek megegyeznek a vonali feszültséggel:

Uv = U f A fázisáramok:

I1 = I 2 = I 3 = I f

A vonali áramok:

I12 = I1 − I 2 I 23 = I 2 − I 3 I 31 = I 3 − I1 I12 = I 23 = I 31 = I v

A vonali áramok és fázisáramok kapcsolata

Iv = I f ⋅ 3

17



analízise

Váltakozóáramú hálózatok • Háromfázisú hálózatok Egy háromfázisú fogyasztó teljesítménye a fázisteljesítményekből határozható meg:

P3 F = ∑ P = P1 + P2 + P3 P1 az 1. fázis hatásos teljesítménye:

P1 = U 1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1

Szimmetrikus esetben - delta és csillag kapcsolás esetén egyaránt

ΣP = 3Pf = 3 ⋅ U f ⋅ I f ⋅ cos ϕ vonali mennyiségekkel

ΣP = 3 ⋅ U v ⋅ I v ⋅ cos ϕ

A meddőteljesítmények

ΣQ = 3Q f = 3 ⋅ U f ⋅ I f ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ U v ⋅ I v ⋅ sin ϕ A látszólagos teljesítmény

Σ S = 3S f = 3 ⋅ U f ⋅ I f = 3 ⋅ U v ⋅ I v

18



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Mágneses Hálózatok analízise 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor

és villamos tér

Mágneses tér •

Erőhatás két párhuzamos áramvezető között A villamos áram hatásai: hőhatás - pl.: villamos fűtőtest fényhatás - pl.: gáztöltésű kisülőcsőben (fénycső) kémiai - pl.: elektrolitba helyezett két fémpólus vagy akkumulátor töltése mágneses - pl.: árammal átjárt vezető közelébe helyezett mágnestű

I1

l

F1

d

F1 = F2 =

μ 0 I1 ⋅ I 2 ⋅ ⋅ l [N ] 2π d

μ0 a vákuum permeabilitása: I2

F2

⎡ Vs ⎤ ⎣ Am ⎥⎦

μ 0 = 4π ⋅10 −7 ⎢

2


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

A mágneses fluxussűrűség (mágneses indukció) Az áram mágneses tere:

A mágneses indukció:

BP =

M max = áll. I k ⋅ Ak

B = lim Ak →0

M max I k ⋅ Ak

⎡ Vs ⎤ T = ⎢⎣ m 2 ⎥⎦

B =n×B B: felületegységen merőlegesen áthaladó erővonalak száma

3


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

A mágneses fluxus Az A területű felületen merőlegesen áthaladó indukcióvonalak száma: mágneses fluxus

Φ = ∫ B dA, [Vs = Wb] A

__ ___

A mágneses erővonalak zártak, ezért

∫ B dA = 0 A

Ha a mágneses tér homogén, valamint dA és B merőleges egymásra, akkor

Φ = B⋅ A 4


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

A mágneses térerősség A mágneses térerősség:

μ = μ0 ⋅ μ r

H=

B

μ

[A/m]

a permeabilitás

μ0 a vákuum permeabilitása

μr

relatív permeabilitás (anyagjellemző)

μr ≈1 para és diamágneses anyagok μr >>1 ferromágneses anyagok ferromágneses anyagoknál:

B ≠ μH B ≈ μH

5


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

A gerjesztési törvény Segítségével a tér egy tetszőleges pontjában meghatározható a mágneses térerősség

n

∫ Hdl = ∑ I l

∑Ii = Θ

i =1

i

=Θ

eredő gerjesztés 6


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

A végtelen hosszú egyenes vezető mágnese tere

A kialakuló tér hengerszimmetrikus

A gerjesztési törvény egy r sugarú körre:

∫ Hdl = ∫ Hdl ⋅ cosϕ = H ⋅ ∫ dl = H ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r = I l

l

H=

I 2 ⋅ r ⋅π

B=

μ⋅I 2 ⋅ r ⋅π

l

7


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

Lorentz erőtörvénye A B homogén mágneses térbe helyezett I árammal átjárt egyenes vezetőre erő hat

F = I ⋅l × B

l iránya I irányával megegyező

F = B ⋅ I ⋅l

Ha l és B merőleges akkor

Faraday-féle indukciótörvény Ha egy vezető által körülfogott mágneses fluxus az időben változik, akkor a vezető két vége között feszültség indukálódik:

ui (t ) = −

dΦ dt

negatív előjel: a Lenz törvényt fejezi ki: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó 8 változást gátolja


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér •

Faraday-féle indukciótörvény, nyugalmi indukció Ha a mágneses fluxus az időben változik, akkor feszültség indukálódik

ui (t ) = −

dΦ dt

1.Mozgási indukció A vezető által közbezárt fluxus dt idő alatt dФ - vel változik

− dΦ = B ⋅ l ⋅ v ⋅ dt −

dΦ = B ⋅ l ⋅ v = ui dt

ui = B ⋅ l ⋅ v

9


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér • Faraday-féle indukciótörvény 2. Önindukció, önindukciós tényező A felületegységen áthaladó erővonalszám a gerjesztő árammal arányos:

Ψ = N ⋅Φ = L ⋅i L: önindukciós tényező [H]

Ψ : tekercsfluxus ui= − N menetszámú tekercs:

L=

Ψ Φ =N I I

dΦ dt

ui = − L

di dt

Ψ = Φ1 + Φ 2 + ... + Φ n ui =

dΨ dΦ di =N⋅ =L dt dt dt 10


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér • Faraday-féle indukciótörvény 3. Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás

ui 2 = −

dΨ12 di = − L12 ⋅ 1 dt dt

ui1 = −

dΨ21 di = L21 ⋅ 2 dt dt

.

Ψ12 = L12 ⋅ i1 Ψ21 = L21 ⋅ i2

L12=L21: kölcsönös induktivitás [H]

a két tekercset sorba kapcsolva i1=i2=i

ui = −( L1 + L2 ± 2 L12 ) ⋅

di dt

A kölcsönös indukció jelenségén alapszik a transzformátorok működése 11


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér • A mágneses tér energiája L induktivitású tekercs mágneses energiát képes tárolni

u =i⋅R+

dΨ dt

formálisan iּdt-vel beszorozva

u ⋅ i ⋅ dt = i 2 ⋅ R ⋅ dt + i ⋅ dΨ uּiּdt – a termelő által a tekercsnek dt idő alatt átadott energia i2ּRּdt – dt idő alatt hővé alakuló energia (a vezeték ohmikus ellenállásán) iּdψ – a tekercs mágneses terében tárolt energia A mágneses térben a t idő alatt felhalmozott energia:

1 Wm = ∫ idΨ = ∫ L ⋅ idi = ⋅ L ⋅ i 2 0 0 2 Ψ

i

Térfogategységben tárolt mágneses energia: 2

W 1 1B 1 wm = m = HB = = μH 2 V 2 2μ 2

12


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér • A mágneses tér anyagban ferromágneses anyagoknál:

B ≠ μH B ≈ μH

Ferromágneses anyagok mágnesezési görbéje: hiszterézisgörbe 0-A szakasz: első mágnesezési görbe Br remanens indukció Bt telítési indukció Hc koercitív térerősség

A mágnesezési görbe területe: hiszterézis veszteség 13


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Mágneses tér • Példa: egyenes tekercs (szolenoid) A gerjesztési törvény az A-B-C-D-A négyszög mentén

∫ Hdl ≈ ∫ H dl = Hl = NI ABCDA

H=

AB

NI l

Φ = BA = μ

Az önindukciós együttható

B=μ

NI l

NI A l

Ψ NΦ N2A L= = =μ I I l 14


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Villamos tér • Coulomb törvény

1

QQ F= ⋅ 12 2 4πε r ε0 a vákuum dielektromos tényezője

ε: permittivitás

ε = ε 0ε r ε 0 = 8,86 ⋅10 −12

As Vm

εr az anyagra jellemző relatív permittivitás. Statikus villamos tér: Elektrosztatika Térjellemzők: Q töltésre ható F erő: E [V/m]: villamos térerősség D: eltolási vektor U: potenciál

F = Q⋅E 15


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Villamos tér • Gauss-tétel 1

Q0 4πε r 2 ∑Q = E d A ∫ E=

⋅

ε

A

⎡ As ⎤ 2 ⎣ m ⎥⎦

εE = D ⎢

∫ D dA = Q A

A villamos eltolási vektor a villamos tér adott pontjában a tér töltésszétválasztó képességét adja meg 16


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Villamos tér • Villamos feszültség A villamos erőtér a benne mozgó töltött részecskékre erőt gyakorol. Egységnyi töltésen végzett munka a villamos feszültség B

B

A

A

WAB = ∫ F dl = Q ∫ E dl = QU AB U AB

WAB B = = ∫ E dl Q A

0: referenciapont 1 és 2 jelű pontok közötti feszültség:

U 12 = U 10 − U 20

U 10 , U 20 ,U 1 ,U 2

potenciál

Feszültség ~ potenciálkülönbség:

U 12 = U 1 − U 2

17


2. 3. 4. 5. 6. 7.

. 8. 9. 10.

.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.


és villamos tér

Villamos tér • Kapacitás, kondenzátor Kondenzátor: töltés tároló

Q = CU A C =ε d „A”: a felületek nagysága D: a felületek távolsága

Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása

n

C p = ∑ Ci i =1

Kondenzátorok soros kapcsolása

n 1 1 =∑ C s i =1 Ci

18



Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. . 9. 10. 11. . 12. 13. 14.

Transzformátorok Egyfázisú transzformátor Egyfázisú transzformátor Egyfázisú transzformátor Villamos helyettesítő kép Üresjárás Terhelés Rövidzárás Drop 3 fázisú transzformátorok Transzformátorok párhuzamos üzeme Takarékkapcsolású transzformátorok Feszültségváltók Áramváltók

Villamos gépek

Transzformátorok • Villamos gépek, Transzformátorok Villamos gépek ~ energia átalakítók Forgó villamos gépek: mechanikai energiát alakítanak át villamos energiává vagy fordítva Transzformátorok: villamos energiából villamos energia A villamos energia jellemzőit: feszültségét, áramerősségét, fázisszámát változtatják meg 1885: Első zárt vasmagú transzformátor, Bláthy, Déri és Zipernowszky szabadalma alapján a Ganz gyárban Az alkalmazás célja: feszültség, áram vagy impedancia átalakítása Transzformátorok működési elve: Faraday féle indukció

ui = N

dΦ dt 2



Villamos gépek

Transzformátorok • Egyfázisú transzformátorok

Transzformátor: vasmag és az ezen elhelyezett egy vagy több tekercs Vasmag általában lemezelt az örvényáramú veszteség csökkentése miatt Φ0: főfluxus Φs1 és Φs2: primer és szekunder szórt fluxus A transzformátor tekercseiben indukálódó feszültség: Az indukciótörvény alapján

Φ 0 = Φ 0 max ⋅ sin ωt

dΦ 0 = N1 ⋅ Φ 0 max ⋅ cos ωt dt dΦ 0 ui 2 = N 2 ⋅ = N 2 ⋅ Φ 0 max ⋅ cos ωt dt

ui1 = N 1 ⋅

3



Villamos gépek

Transzformátorok • Egyfázisú transzformátorok Az indukált feszültség maximuma:

ui =

ui max = 2πfNΦ 0 max

2π ⋅ fNΦ 0 max = 4,44 ⋅ fNΦ 0 max 2

Az indukált feszültség az N1 és N2 menetű tekercsekben: A menetszámáttétel:

a=

N1 N2

A feszültségáttétel:

au =

U i1 N =a= 1 Ui2 N2

ui1 = 4,44 fN1Φ 0 max ui 2 = 4,44 fN 2 Φ 0 max

U i 2 = U 20 Üresjárásban:

U i1 ≈ U 1 U1 au ≈ U 20

4



Villamos gépek

Transzformátorok • Egyfázisú transzformátorok Az áramáttétel:

U i1 ⋅ I 1 = U i 2 ⋅ I 2 ai =

I1 U i 2 1 1 = = = I 2 U i 1 au a

I1 1 = I2 a Az impedanciaáttétel:

U1 Z1 I1 U 1 I 2 = = ⋅ = a2 Z 2 U 2 U 2 I1 I2 Z1 = a2 Z2

5



Villamos gépek

Transzformátorok • Villamos helyettesítő kép

R1, R2 : primer illetve szekunder tekercs ohmikus ellenállása XS1, XS2 : primer illetve szekunder oldali szórási reaktancia R0: vasveszteséget szimbolizáló ellenállás X0 : a főfluxust szimbolizáló reaktancia Zt : terhelő impedancia R’2 = a2 R2 Mennyiségek egymáshoz viszonyított aránya: R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R0 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000

6



Villamos gépek

Transzformátorok •

Üresjárás Egyszerűsített helyettesítő kép:

cosφ ~ 0,1

I2 '= 0 ⇒ U2 = Ue Ue: főfluxus által indukált feszültség I0: üresjárási primer áram Iv: üresjárási áram wattos komponense Im: üresjárási áram meddő komponense

U e + U S 1 + U R1 + U 1 = 0 U e = U 1 − U R1 − U S 1 7



Villamos gépek


Terhelés A szekunder kapcsokon fogyasztó Az üzemállapotra jellemző egyenletek:

I2 '≠ 0 U e = U 1 − U R1 − U S 1 U 2 ' = U e − U S 2 '−U R 2 ' U e = U 1 − U R1 − U S 1 U 2 ' = U e − U S 2 '−U R 2 '

8



Villamos gépek


Rövidzárás Az üresjárásival ellentétes szélső terhelési állapot

Az üzemállapotra jellemző egyenletek:

I1 = I 2 ' =

U1 R1 + jX S 1 + R2 '+ jX S 2

I1rz ≈ I1n 10 ÷ 30 U e = U R 2 '+U S 2 ' U e = U 1 − U R1 − U S 1 U 1 = U R 2 '+U S 2 '+U S 1 + U R1 ⇒ U e ≈

U1 2

9



Villamos gépek


Drop (százalékos rövidzárási feszültség

)

Drop: az erőátviteli transzformátorok adattáblájáról leolvasható fontos műszaki paraméter, értékét a gyártómű méréssel határozza meg A transzformátor szekunder kapcsait rövidre zárva, azt a primer feszültséget, amelynél a primer tekercsben a névleges primer áram (I1n) folyik, rövidzárási feszültségnek nevezzük: U1z = I1n x Zz Drop, vagy százalékos rövidzárási feszültség:

U 1rz I 1n ε= ⋅100% = ⋅100% U 1n I1rz

10



Villamos gépek


Háromfázisú transzformátorok Erőátviteli transzformátorok

Y/Y

Δ/Δ

Szokásos kapcsolási csoportok: Yz5, Yd5, Dy5 11



Villamos gépek


Transzformátorok párhuzamos üzeme

Párhuzamos üzemhez az alábbiaknak kell teljesülni: •Nincs kiegyenlítő áram a párhuzamosan kapcsolt transzformátorok között, •Terhelés a transzformátorok között névleges teljesítményeik arányában oszlik meg Ezek a feltételek akkor teljesülnek ha: •Primer és szekunder névleges feszültségek megegyeznek, azonos az áttétel (aI = all ) •Fázisfeszültségek azonos fázisúak (kapcsolási csoport azonos) 12 •A transzformátorok dropjai egyenlők εI = εll



Villamos gépek


Különleges transzformátorok Takarékkapcsolású transzformátorok Előnyök: •kisebb tekercs- és vasveszteség •kisebb méret és súly, •szabályozó transzformátorként is használhatók Hátrányok: •galvanikus kapcsolat a primer és szekunder tekercs között •ha szakadás lép fel az N2 –nél, akkor U2 = U1 •rövidzárási árama nagy

13



Villamos gépek


Mérőtranszformátorok Nagy váltakozófeszültségek és -áramok mérésére alkalmas különleges transzformátorok

1. Feszültségváltók A nagy váltakozófeszültséget alakítja át közvetlenül mérhető értékre, általában 100V-ra

U 1 N1 = =a U 2 N2

Fontos: A feszültségváltó szekunder kapcsait nem szabad rövidrezárni!

14



Villamos gépek


Mérőtranszformátorok 2. Áramváltók A nagy váltakozóáramot alakítja át közvetlenül mérhető értékre, általában 5A-ra

I1 N 2 1 = = I 2 N1 a

Fontos: Az áramváltó szekunder körét megszakítani nem szabad!

15

Elektrotechnika 9-10. előadás


Széchenyi Elektrotechnika István Egyetem Hálózatok analízise 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. .11. 12. 13. 14. . 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

Szerkezet, működés Tekercselt forgórészű gép Kalickás forgórészű gép Motoros működés Forgó mágneses tér Forgó mágneses tér Szlip Teljesítményviszonyok Teljesítményviszonyok Nyomaték Nyomaték jelleggörbe Helyettesítő kép Kördiagram Indítás Indítás Indítás Indítás Fordulatszám változtatás Fordulatszám változtatás Fordulatszám változtatás Fordulatszám változtatás Fordulatszám változtatás Egyfázisú aszinkron motor Segédfázisú aszinkron motor

Villamos gépek

Aszinkron gépek • Szerkezet, működés Legfontosabb jellemzői: •Legegyszerűbb szerkezetű forgógép •Egy- és háromfázisú változat is létezik, 1 kW felett általában háromfázisú •Legelterjedtebb, üzembiztos gép •Motorként és generátorként is használható •Hátránya: folyamatos fordulatszám változtatás csak külön költséges berendezéssel biztosítható •Két fő szerkezeti egység: állórész és forgórész Szerkezeti felépítés Állórész: •lemezelt (örvényáramok csökkentése miatt) •háromfázisú tekercs, térben 120°-os eltolással Forgórész: •lemezelt és hengeres •lehet tekercselt (csúszógyűrűs) vagy rövidrezárt (kalickás)

2



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Szerkezet, működés Tekercselt forgórészű gép

3



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Szerkezet, működés Kalickás forgórészű gép

4



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Szerkezet, működés Háromfázisú aszinkron gép működése: Lehet motor vagy generátor Motoros működés: Állórész háromfázisú tekercselése: szinuszos háromfázisú feszültségre kapcsolva → forgó mágneses tér

n0 =

f1 ⎡ 1 ⎤ p ⎢⎣ s ⎥⎦

f1: frekvencia p: póluspárok száma forgó mágneses tér → a forgórészben feszültség indukákódik → áram áram és a mágnestér kölcsönhatása nyomatékot létesít → aszinkron forgás 5



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Forgó mágneses tér

6



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Forgó mágneses tér

t2 = t1 + 60˚ t3 = t2 + 60˚

7



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Szlip A forgórésze fordulatszáma < szinkron fordulatszám A forgórésznek a forgómezőhöz képesti relatív lemaradását, csúszását szlipnek nevezzük:

s=

n0 − n n = 1− n0 n0

A fordulatszám:

n = (1 − s ) ⋅ n0

8



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Teljesítmény viszonyok

Pfel : hálózatból felvett teljesítmény Pv : állórész vasvesztesége Pl : légrésteljesítmény 9



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Teljesítmény viszonyok P1 = 3 ⋅ U 1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1

Pl = M ⋅ ω0

Pt 1 = 3 ⋅ I12 R1

Pt 2 = 3 ⋅ I 22 ⋅ R2 (= s ⋅ Pl ) ( Pv 2 ≈ 0)

Pmech = Pl − Pt 2

Pmech = (1 − s ) Pl

Pmech = M × ω

Pt 2 = sPl

n = n0 − sn0

Ph = Pmech − Psúrlódás

ω = ω 0 − sω 0 Pmech = Mω0 − sMω0 = Pl − sPl

η=

Ph Pfel 10



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Aszinkron gép nyomatéka Pl = M ⋅ ω0 Pt 2 = Pl − Pmech = M ⋅ ω0 − M (1 − s )ω0 = Msω0 = 3 ⋅ I 22 ⋅ R2 (= s ⋅ Pl ) I2 =

U2 R22 + X 22

U 2 = sU 20 X 2 = ωL2

ω = sω1 X 2 = sω1 L2 = sX 20

U20: a forgórész kapcsain mérhető feszültség álló helyzetben X20: a forgórésztekercs egy fázisának reaktanciája álló helyzetben R2: a forgórésztekercs egy fázisának ellenállása

3s 2U 202 R2 R22 + s 2 X 202

2

= sMω0

3s U R M= ( R + s X )ω 20

2

2

2

2

2

20

0

Fontos: A motor nyomatéka a feszültség négyzetével arányos! 11



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Nyomaték jelleggörbe Mi : indítási nyomaték Mb : billenő vagy maximális nyomaték Mt : terhelő nyomaték n0 : szinkron fordulatszám sb : billenő szlip

12



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Villamos helyettesítő kapcsolás •A villamos helyettesítő kapcsolása alapján a gép működése jobban megérthető •A három fázis szimmetriája miatt egy fázisra a kapcsolás:

X s2 '= a2 ⋅ X s2 R2 ' = a 2 ⋅ R2 13



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Kördiagram Az állórész áramvektor helygörbéje ~ aszinkron motor áramvektor-diagramja

I1

I∞

I0

14



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Aszinkron motorok indítása I i ≈ (3...9) × I n

A nagy indítási áram nagy feszültségesést okozhat a hálózatban → csökkenteni kell

Kalickás motorok indítása 1. Közvetlen indítás Kisebb teljesítményű motor és „erős” hálózat esetén megengedett 2. A nagy indítási áram csökkentése a kapocsfeszültség csökkentésével •ellenállással: a motor és a hálózat közé ellenállásokat iktatunk (veszteséges) •reaktanciával: a motor és a hálózat közé reaktanciákat iktatunk (elvileg veszteségmentes) •transzformátorral: a motor és a hálózat közé transzformátort iktatunk (elvileg veszteségmentes) •Υ/Δ indítás → egyik leggyakoribb megoldás •Elektronikus kapcsolás alkalmazása (ún. lágyindítók alkalmazása) (legkorszerűbb megoldás) 15



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Aszinkron motorok indítása

16



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Aszinkron motorok indítása Csúszógyűrűs motorok indítása Forgórész körbe iktatott ellenállásokkal

17



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Aszinkron motorok indítása Mélyhornyú és a kétkalickás motorok indítása A működés elve az áramkiszorulás jelenségét (skin hatás=bőr hatás) használja ki. Indításkor a forgórészben az áram frekvenciája „nagy”, az áram nem tölti ki egyenletesen a vezető keresztmetszetét.

R=ρ

l A

Kétkalickás gép esetén:

ρkülső > ρbelső

18



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Fordulatszám változtatás A fordulatszámot három tényező befolyásolja: szlip, frekvencia, póluspárszám

s=

n0 − n ⇒ n = (1 − s ) ⋅ n0 n0

n0 = n=

f1 p f1 ⋅ (1 − s ) p

1. Szlip változtatása csúszógyűrűs motornál: A forgórészkörbe iktatott ellenállásokkal: •Folyamatos fordulatszám változtatás lehetséges •Egyszerű de veszteséges 19



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Fordulatszám változtatás 1. Szlip változtatása Csúszógyűrűs motor

20



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Fordulatszám változtatás 1. Szlip változtatása Kalickás motor Csak elvi lehetőség, mert a nyomaték erőteljesen lecsökkenne

21



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Fordulatszám változtatás 2. Pólusszám változtatása Az állórész tekercselés pólusszámának változtatásával több fokozatú fordulatszám változtatás érhető el: pl. Dahlander féle tekercselés: Az egyes fázistekercsek két félből állnak, amelyeket sorba vagy párhuzamosan lehet kötni

22



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Fordulatszám változtatás 3. Állórész-frekvencia változtatása A legjobb és legkorszerűbb megoldás: •félvezető eszközökből épített ún. frekvenciaváltókkal (a frekvenciával együtt a feszültséget is változtatják) •folyamatos fordulatszám változtatás •Veszteségmentes •3000 ford./percnél nagyobb fordulatszám is elérhető

23



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Egyfázisú aszinkron motorok •Állórészen egyfázisú tekercselés, a forgórész kalickás kivitelű •Az állórészre kapcsolt egyfázisú feszültség hatására lüktető mágneses tér alakul ki •A lüktető mágneses tér tartja forgásban a forgórészt •Az indításhoz ún. segédfázis tekercs szükséges (forgó mágneses tér kell)

24



Villamos gépek

Aszinkron gépek • Segédfázisú aszinkron motorok •Állórészen fő- és segédfázis (90 fok°-kal eltolva a főfázishoz képest), •Segédfázis a forgás megindulását segíti elő (elliptikus forgó tér) •Üzemi, vagy indítókondenzátor a villamos 90°-os fázistoláshoz

25

Elektrotechnika. Dr. Hodossy László előadás

Recommend Documents