Elektrotechnika Ballagi Áron
Mágneses tér
Elektrotechnika
x/ x/2 2
Mágneses indukció – kísérlet • Á Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! • Tapasztalat: a vezető kilendül, tehát erő hat rá!
• Változtassuk I áramerősséget és mérjük meg az F erőket! • Változtassuk l vezetékhosszt és mérjük meg az F erőket! g el a kísérletet egy gy másik • Végezzük mágnessel is!
Elektrotechnika
x/ x/3 3
Mágneses indukció – kísérlet • A kísérletből megállapítható, hogy a mágneses térben elhelyezett l hosszúságú g vezetőre,, amelyben y I áram folyik, y , akkora F erő hat,, hogy az
F I ⋅l
állandó.
• A villamos áram a vezető körül mágneses teret létesít.
Elektrotechnika
x/ x/4 4
Mágneses indukció Mágneses indukció a B=
F I ⋅l
hányadossal megadott fizikai jellemző. • jelölése: B Vs • mértékegysége: tesla, jele: T 1 tesla (T) = 1 2 m
• A mágneses térben ható erő vektorok az indukcióvonalak. • Ha a mágneses tér homogén az indukcióvonalak párhuzamosak egymással. egymással • Az egyenes vezető körül kialakult mágneses tér indukcióvonalai koncentrikus körök, melyek a vezetőtől távolodva egyre ritkulnak. Elektrotechnika
x/ x/5 5
Indukcióvonalak • Az indukcióvonalak irányának meghatározására a „jobbcsavar” szabályt használjuk.
Elektrotechnika
x/ x/6 6
Indukcióvonalak • Ha az áramirány két vezetőben ellentétes, a vezetők közötti térben kapjuk a legnagyobb erőhatást. • Ha az áramirány megegyezik, megegyezik a két vezető között az indukcióvonalak ellentétes irányúak, egymás hatását gyengítik. • A több menetű tekercs szomszédos menetei között az erőhatás nagyon kicsi, így a tekercs külső terében gyakorlatilag nincs mágneses hatás, a tekercs mágneses tere csak a tekercs belsejében alakul ki.
Elektrotechnika
x/ x/7 7
Mágneses fluxus • Az mágnese indukció értelmezhető a felületegységen merőlegesen áthaladó indukcióvonalak számaként is. Mágneses fluxus az A felületen merőlegesen átmenő indukcióvonalak száma Φ = B⋅ A
• jelölése: Φ • mértékegysége: weber, jele: Wb 1 weber (Wb) = 1
Vs 2 V ⋅ m = Vs 2 m
Elektrotechnika
x/ x/8 8
Mágneses térerő – kísérlet • Bocsássunk áramot egy N menetű tekercsbe. A tekercs mágneses teret hoz létre, melyben a B mágneses indukciót erőméréssel határozhatjuk meg. • Az indukcióvonalak közepes hossza, a tekercs l hosszával azonos. g különböző l,, I és N értékekkel. • Több mérést végezzünk
Elektrotechnika
x/ x/9 9
Mágneses térerő Mágneses térerősség a H=
I ⋅N l
hányadossal megadott fizikai jellemző. • jelölése: H A • mértékegysége:
m
• A mágneses indukció és térerősség hányadosa légmagos tekercsben állandó – abszolút vagy vákuum permeabilitás B Vs = μ0 = 4π ⋅10−7 H Am
Elektrotechnika
x/ x/10 10
Mágnesezési görbék • Vasanyagok mágnesezésekor a mágnese indukció és térerőség közötti összefüggés nem lineáris – mágnesezési jelleggörbe írja le. • A görbék a telítési szinthez tartanak, tartanak e felett a mágneses indukció már nem (vagy csak nagyon csekély mértékben) növekszik
Elektrotechnika
x/ x/11 11
Permeabilitás Ha az áramtekercs nem légüres hanem valamilyen maggal rendelkezik, akkor a mágneses indukció és térerősség g hányadosával y megadott g fizikai mennyiség y g az anyagra jellemző adat; a mágneses permeabilitás. μ=
B H
• A permeabilitás két tényezőből áll: µ0 vákuum (abszolút) permeabilitásból és a µr relatív permeabilitásból. μ = μ0 ⋅ μ r
• Gyakorlatban y a relatív permeabilitást p szokás megadni. g • diamágneses anyagok: µr < 1 és állandó, pl.:üveg, réz, víz • paramágneses anyagok: µr > 1 és állandó, pl.:Al, Si • ferromágnese anyagok: µr >> 1 térerősség függő, pl.: Fe Elektrotechnika
x/ x/12 12
Példák 1. Mekkora a mágneses indukció abban a mágneses térben, amelyben elhelyezett vezetőre F = 3 N erő hat, a vezető hossza l = 20 cm, és benne I = 15 A erősségű áram folyik? B=
F 3 Vs = =1 2 =1 T I ⋅ l 15 ⋅ 0.2 m
Elektrotechnika
x/ x/13 13
Példák 2. Az N = 1000 menetű, l = 0.1 m hosszú tekercs átmérője d = 2 cm, az áramerősség I = 5 A. A tekercsben Φ = 0.197 · 10-4 Vs fluxust kell létesíteni. Mekkora a mágneses térerősség és az indukció? A mágneses g térerősség: g H=
I ⋅ N 5000 A = = 50000 l 0.1 m
Az indukcióvonalakra merőleges keresztmetszet:
d 2π 22 ⋅ π = = 3.14 cm 2 = 3.14 ⋅10−4 m 2 A= 4 4 A mágneses indukció: Φ 0.197 ⋅10−4 Vs B= = = 0.0627 = 0.0627 T −4 2 m A 3.14 ⋅10 Elektrotechnika
x/ x/14 14
Példák 3. Egy állandó mágnesű műszerben a lengőtekercs z = 42 vezetőből áll, a vezetők hossza l = 2 cm. A mágneses indukció a mérések szerint B = 0.1 T. Az áramerősség I = 15 mA. A lengőtekercs átmérője d = 2.5 cm. Számítsuk ki, hogy egy vezetőre és az egész tekercsre mekkora erő hat, és mekkora az erő nyomatéka! Egy vezetőre ható erő:
F1 = B ⋅ I ⋅ l = 0.1 ⋅ 0.015 ⋅ 0.02 = 30 ⋅10−6 N
A llengőtekercsre ő k kif kifejtett j erő: ő
F = z ⋅ F1 = 42 ⋅ 30 ⋅10−6 = 1260 ⋅10−6 N
A lengőtekercsre ható nyomaték: M = F ⋅
d 0.025 = 1260 ⋅10−6 ⋅ = 15.75 ⋅10−6 N 2 2
Elektrotechnika
x/ x/15 15
Mozgási indukció – kísérlet • B indukciójú állandó mágneses térben állandó v sebességgel mozgassunk egy l hosszúságú vezetőt! A vezető két végpontja közé kössünk egy milivoltmérőt! • Változtassuk a B, l, és v értékét egyenként!
Elektrotechnika
x/ x/16 16
Mozgási indukció • Á Állandó mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen mozgatva egy vezetőt, benne feszültség indukálódik. Ez a jelenség a mozgási indukció. A mozgási indukció során a vezetőben indukált feszültség egyenesen arányos a tér B mágneses indukciójával, a vezető l hosszával és a mozgás v sebességével Ui = B ⋅ l ⋅ v
Lenz törvénye: Az indukált áram iránya mindig olyan, olyan hogy a mágneses hatásával a létrehozó változást akadályozza.
Elektrotechnika
x/ x/17 17
Nyugalmi indukció – kísérlet • Változtassunk egy N menetszámú tekercsben a mágneses fluxust egy vasmag mozgatásával! Mérjük az indukált feszültséget. • Változtassunk egy N menetszámú tekercsben a mágneses fluxust egy vasmag mozgatásával! Mérjük az indukált feszültséget.
Elektrotechnika
x/ x/18 18
Nyugalmi indukció • Ha a mágneses térben levő nyugvó tekercs belsejében a mágneses fluxus megváltozik, a tekercsben (vezetőben) feszültség indukálódik. Ez a jelenség a nyugalmi indukció. A nyugalmi indukció során az indukált feszültség egyenesen arányos á a tekercs k menetszámával á á l éés a fl fluxusváltozással, ál á l és é fordítottan arányos a fluxusváltozás időtartamával. Δφ Ui = N ⋅
Δt
Elektrotechnika
x/ x/19 19
Kölcsönös indukció – kísérlet • Helyezzünk két tekercset egymás közelébe! Változtassuk az egyik tekercs mágneses fluxusát az áram ki- és bekapcsolásával, illetve az áramerősség változtatásával! A másik tekercsre kapcsolt voltmérő feszültséget jelez.
Elektrotechnika
x/ x/20 20
Kölcsönös indukció • Kölcsönös indukció jelensége akkor áll elő, ha két tekercs közül az egyik (primer tekercs) fluxusát változtatjuk. Ekkor a második tekercsben (szekunder tekercs) feszültség indukálódik. • A kölcsönös indukció során a szekunder tekercsben indukált feszültségre hasonló összefüggés írható le mint a nyugalmi indukciónál.
Elektrotechnika
x/ x/21 21
Önindukció – kísérlet • Változtassuk egy tekercsben az áramerősséget! Amíg az áramerősség-változás tart, a tekercsben feszültség indukálódik.
Elektrotechnika
x/ x/22 22
Önindukció • Ha egy vezetőben (tekercsben) változik az áramerősség, megváltozik a vezető körül a mágneses tér, tehát a vezetőben önindukciós feszültség ébred. Az önindukciós feszültség egyenesen arányos az áramerősség változással, és fordítottan arányos az áramerősség változás időtartamával. Ui = L ⋅
Δi Δt
• Az L arányossági tényezőt önindukciós tényezőnek – i d kti itá k – nevezzük. induktivitásnak ük Ui = N ⋅
ΔΦ Δi ΔΦ Δi ⋅ =N⋅ ⋅ Δt Δi Δi Δt
L=N⋅ Elektrotechnika
ΔΦ Δi x/ x/23 23
Induktivitás • Néhány fontos áramköri elem induktivitása
Elektrotechnika
x/ x/24 24
Példák • A B = 0.8 T indukciójú mágneses térben egy l = 12 cm hosszú vezetőt v = 1 m/s sebességgel mozgatunk. Mekkora feszültség indukálódik a vezetőben? U i = B ⋅ l ⋅ v = 0.8 ⋅ 0.12 ⋅1 = 0.096 V = 96 mV
Elektrotechnika
x/ x/25 25
Példák • Egy l = 20 cm hosszú vezető v = 1.4 m/s sebességgel metszi a homogén mágneses teret. Az indukált feszültséget mérő műszer belső ellenállása Rb = 2000 Ω; a vezető mozgatása közben a műszer I = 0.08 mA áramot vesz fel. Mekkora a mágneses indukció? Az indukált feszültség g – melyet y a műszer mér – Ohm törvénye y alapján: pj U i = I ⋅ Rb = 0.08 ⋅ 2000 = 160 mV = 0.16 V
A mágneses indukció: B=
Ui 0.16 Vs = = 0.57 2 = 0.57 T l ⋅ v 0.2 ⋅1.4 m
Elektrotechnika
x/ x/26 26
Vizsga! S Sorszám á
Időpont dő
Helyszín l í
Max. létszám lé á
1
2009.12.09. 08:00
F. fsz. F
50
2
2009 12 16 08:00 2009.12.16.
C fsz C‐1 C. fsz. C 1
70
3
2009.12.21. 08:00
D. fsz. D‐1
100
4
2009.12.28. 08:00
D. fsz. D‐1
100
5
2010.01.06. 08:00
A . fsz. A‐1
50
6
2010.01.13. 08:00
F. fsz. F
50
Elektrotechnika
x/ x/27 27
Coulomb törvénye A pontszerű töltések között erő lép fel, amely egyenesen arányos a Q1 és Q2 töltésekkel, és fordítottan arányos a köztük lévő r távolság g négyzetével. gy F = ±k ⋅
Q1 ⋅ Q2 r2
• A k arányossági tényező értéke légüres térre: • Dielektromos állandó:
ε = ε 0ε r k =
1 4π ⋅ ε
Nm 2 k = 9 ⋅10 C2 9
As
−12 ε = 8,86 ⋅ 10 0 • vákuum dielektromos állandó (permittivitás) Vm • relatív permittivitás (εr, anyag jellemző)
Elektrotechnika
x/ x/28 28
Villamos térerősség • A statikus villamos térben az Q töltésre ható F erő:
F = Q⋅E ahol az E a villamos térerőség. • Párhuzamos fémlemezek között a tér homogén • Ha d a lemezek közötti távolság a töltés által végzett mechanikai munka: W = F ⋅d = Q⋅E ⋅d mech
A villamos ill tér é munkája: káj
Wvill = Q ⋅ U
Q ⋅ E ⋅ d = Q ⋅U g megmaradás g elve alapján: pj • Az energia
E=
U d
• mértékegysége: V m Elektrotechnika
x/ x/29 29
Villamos kapacitás Homogén szigetelő közegben, egymás környezetében elhelyezkedő két vezető anyagú test kapacitása az egységnyi gy g y feszültség g hatására a vezető testekben szétváló villamos töltésmennyiséget adja meg. C=
Q U
• jelölése: C A As • mértékegysége:farad, jele: F F =
mV
• A villamos töltések befogadására a kondenzátorok alkalmasak
Elektrotechnika
x/ x/30 30
Síkkondenzátor • A síkkondenzátor kapacitása egyenesen arányos a szigetelő anyag ε permittivitásával és a lemezek A felületével, és fordítottan arányos a lemezek közti d távolsággal. C =ε
Elektrotechnika
A d
x/ x/31 31
Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása
Q = Q1 + Q2 + … + Qn Q = C ⋅ U , Q1 = C1 ⋅ U , …Qn = Cn ⋅ U C ⋅ U = C1 ⋅ U + C2 ⋅ U + … + Cn ⋅ U n
C = C1 + C2 + … + Cn = ∑ Ci i =1
Elektrotechnika
x/ x/32 32
Kondenzátorok soros kapcsolása
U = U1 + U 2 + … + U n U=
Q Q Q , U1 = , … U n = C C1 Cn
Q Q Q Q = + +… + C C1 C2 Cn n 1 1 1 1 1 = + +… + =∑ C C1 C2 Cn i =1 Ci
Elektrotechnika
x/ x/33 33
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! KÉRDÉSEK? Elektrotechnika
34
