Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika 4. előadás

Összeállította: Langer Ingrid főisk. adjunktus

Háromfázisú hálózatok A gyakorlatban a villamos energia termelésében, elosztásában és felhasználásában csaknem kivétel nélkül a háromfázisú rendszer terjedt el. Ennek oka nemcsak a háromfázisú energiátvitel gazdaságossága, hanem a háromfázisú aszinkron motorok üzembiztonsága is.

Szimmetrikus feszültségrendszer:

u A  Umax  sin t  2  U  sin t uB  Umax  sin( t  120)  2  U  sin( t  120) uC  Umax  sin( t  240)  2  U  sin( t  240) ωt

Re Komplex írásmóddal:

120°

UA  U  e

120°

T N

U=UA

U

UA  U  e  j120

R S

 j 0

UA  U  e  j 240

UA

Im

UC

UB

UB UC

Négyvezetékes háromfázisú feszültségrendszer BMF BGK MEI 2008.

2

Csillagkapcsolás (Y kapcsolás) Csillagkapcsolás kivezetett csillagponttal: Szimmetrikus, ha ZA=ZB=ZC. Ha nem szimmetrikus., N vezetékre való rácsatlakozással kiküszöbölhető a 0 pont eltolódás: I0 áram folyik rajta.

Hurokegyenletek:

Vonali feszültség

Fázis feszültség

I. körre:

UA  UAB  UB  0U IA 

II. körre:

A

ZA

; IB 

UB  UBC  UC  0 III. körre:

IA 

UA UB  U UUC ; I B  U AB ; I CA  B ZA ZB ZC

Fázis áram

UC  UAC  UA  0

UB U ; IC  C ; UB Z B U AB Z C

 UA

UBC  UC  UB UAC  U A  UC

I 0  I A  IB  I C U A  UB  UC  Uf

Uv  3  Uf

U AB  UBC  U AC  Uv

I v  If

U

 U v  2  Uf  cos 30  3  Uf

BMF BGK MEI AB 2008.

3

Háromszög kapcsolás (Δ kapcsolás) Szimmetrikus, ha ZA=ZB=ZC Nincs 0 pont eltolódás

Csomóponti egyenletek: IA  ICA  IAB  0 IA  IAB  ICA IB  IBC  IAB Vonali áram

IC  ICA  IBC

If

Iv

IB  I AB sin 60  2 3 I v  2I f 2 BMF BGK MEI 2008.

Fázis áram

Uv  Uf I v  3  If 4

Háromfázisú rendszer teljesítménye A háromfázisú rendszer három egyfázisúból tevődik össze

Fázisteljesítmények összege= háromfázisú teljesítmény Szimmetrikus terhelés esetén:

P  PA  PB  PC

A hatásos teljesítmény

Q  QA  QB  QC

A meddő teljesítmény

2

2

S  P Q

PA  PB  PC  Uf  I f  cos  P  3  Uf  I f  cos  Q A  QB  QC  Uf  If  sin  Q  3  Uf  I f  sin 

A látszólagos teljesítmény

cos  

P S

A teljesítmény vonali értékekkel: Y kapcsolás: U f  U v ; I f  I v 3

Δ kapcsolás: I f  I v ; U f  U v 3

P  3

Uv 3

P  3  Uv 

 I v  cos  P  3  Uv  Iv  cos

Iv 3

 cos 

BMF BGK MEI 2008.

Q  3  Uv  Iv  sin; S 

3  Uv  Iv 5

A háromfázisú teljesítmény állandósága Szimmetrikusan terhelt háromfázisú rendszer teljesítményének pillanatértéke időben nem változik és megegyezik az átlagteljesítménnyel.

p  p A  pB  p C p A (t )  Umax  sin t  Imax  sin(t  )  2  U  I  sin t  sin(t  ) mivel sin   sin  

1 cos(  )  cos(  ), 2

ezért

pA (t)  U  I  cos  U  I  cos(2t  ) pB (t)  U  I  cos   U  I  cos(2(t  120)  )  U  I  cos   U  I  cos(2t    240) pC (t)  U  I  cos   U  I  cos(2(t  240)  )  U  I  cos   U  I  cos(2t    120) A pillanatteljesítmények változó részei egymáshoz képest 120°-kal eltolt 2ω körfrekvenciával lengő cosinus görbék, ezért összegük minden időpillanatban nulla.

p  p A  pB  p C  U  I  cos   P BMF BGK MEI 2008.

6

Mágneses tér Árammal átjárt vezető körül mágneses tér alakul ki:

I1

Ampere tapasztalati törvénye I2 l

Két végtelen hosszú, egymással párhuzamos vezető között ébredő erőhatás, ha bennük I1 és I2 áram folyik:

dF2 =I2dlxB dl B

d

F k

I1  I2 l d

BMF BGK MEI 2008.

ahol k=2·10-7

7

Mágneses tér F k

I1  I2  l  B  I  l d

I1 mágneses terének hatása I2-re  Mágneses indukció:

B

 Vs   T , tesla m2   

Ha l iránya B-vel nem 90°-os szöget zár be, az erő csökken:

F  B  I  l  sin 

vagyis

   F  I  l B

Az indukciót erővonalaival indukcióvonalaival szemléltetjük: érintői B irányát, sűrűségük B nagyságát adják meg. Mágneses fluxus: Valamely A felületen áthaladó összes indukcióvonal száma.

I

   B  dA , Vs  Wb, weber  Az indukcióvonalak zárt görbék (nem erednek és nem végződnek). Zárt felület fluxusa 0.

 B  dA  0 BMF BGK MEI 2008.

A

8

A gerjesztési törvény n

Gerjesztés: a mágneses teret létrehozó áramok összege:    Ii i 1

A tér egy pontjában a mágneses teret létrehozó gerjesztő hatás erősségét, az egységnyi hosszra jutó gerjesztést mágneses térerősségnek (gerjesztettségnek) nevezzük:

H

d  A  , dl  m 

A mágneses térerősség és a mágneses indukció kapcsolata vákuumban: H

B 0

ahol

 0  4   10 7

Vs Vs  1,257  10 6 Am Am

a vákuum permeabilitása

(Ha a mágnes nem vákuumban, hanem anyagban keletkezik, B értéke µr-szerese a vákuumban számítottnak, ahol µr a relativ permeabilitás.)

Gerjesztési törvény: n

 Hdl   I i 1

i



A mágneses térerősség zárt görbére vett integrálja egyenlő a görbe által körülvett áramok előjeles összegével

BMF BGK MEI 2008.

9

Végtelen hosszú vezető mágneses tere A gerjesztési törvény végtelen hosszú egyenes vezetőre:

 Hdl  I H dl  I

I

H  2  r  I I H , 2  r

vagy

B  

I , 2  r

Egyenes tekercs (szolenoid) mágneses tere

 H dl   I Hl  NI I NI H  N  ,B    l l BMF BGK MEI 2008.

10

Elektromágneses indukció Indukció törvény Az indukció indukció idő időbeli vá változá ltozása elektromos teret hoz lé létre.

1. Nyugalmi indukció Ha egy nyugvó nyugvó vezető vezetőhurok vagy tekercs belsejé belsejében időben változik a mágneses tér,, akkor abban feszültség indukálódik..

ui  

d dt

A negatív előjel: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó változást gátolja  Lenz-törvény

N menetszámú tekercsben indukálódó feszültség: ui  N

BMF BGK MEI 2008.

d dt

11

Elektromágneses indukció 2. Mozgási indukció Ha B indukciójú mágneses térben egy l hosszúságú vezetékdarab v sebességgel mozog, akkor abban feszültség indukálódik. Az indukált feszültség egyenlő az időegység alatt metszett indukcióvonalak számával.

 d  B  dA  d  B  l  dx  d  B  l  v  dt ui  

d  B l v dt

BMF BGK MEI 2008.

12

Elektromágneses indukció 3. Önindukció Ha egy tekercs árama fluxust gerjeszt és ez az áram idő időben vá változik, akkor a fluxus is változik. Ez a fluxusvá fluxusváltozá ltozás feszü feszültsé ltséget, un. önindukciós feszültséget hoz lé létre.

uL  N

d dt

Ha a tekercs belsejében nincs ferromágneses anyag, akkor a tekercsfluxus (Ψ) arányos az árammal.

  N  L I

uL  L

így

di dt

Vasmagos tekercs esetén a tekercs induktivitása nem állandó, így a tekercsfluxus nem arányos az árammal. Ezért:

uL 

d(Li) dt

BMF BGK MEI 2008.

13

Elektromágneses indukció 4. Kölcsönös indukció Az N1 menetszá menetszámú 1. tekercs Φ1 fluxust gerjeszt. A 2. tekercset az 1. tekercs teré terébe helyezve azzal az 1. tekercs Φ12 fluxusa kapcsoló kapcsolódik. Ha az 1. tekercs árama vá változik, az a 2. tekercsben feszü feszültsé ltséget induká indukál:

d 21 d21  dt dt  21  L 21  I1

uL 2  N2 N 21

A 2. tekercs gerjesztése esetén:

uL1  N1

d12 d12  dt dt

L12  L21  M Ahol

di1 dt di uL1  M 2 dt uL 2  M

M a kölcsönös indukció tényezője

BMF BGK MEI 2008.

14

Transzformátorok Déri Miksa, Bláthy Ottó, Zipernovszky Károly 1885.: Első zárt vasmagú transztformátor Fogyasztó

Erőmű U I

U I

U I

120-750 kV

10-35 kV területi

400/230 V

távvezeték

elosztó vezeték

l A  I2  R

R   Pveszt.

transzformátor

transzformátor

transzformátor

A transzformátorok feladata: kisfeszültségű villamos energiát nagyfeszültségűvé, ill. nagyfeszültségű villamos energiát kisfeszültségűvé alakítani. Cél: a villamos energia gazdaságos szállítása. Erőátviteli transzformátorok

BMF BGK MEI 2008.

15

Felépítés és működés d( max sin t) d  N dt dt ui  N   max    cos t  N  B max  A    cos t ui  N 

Primer tekercs

Szekunder tekercs

Uimax U1

I1

I2 N1 N2

U2

Z

Ui max  N  B max  A   Ui 

Umax 2



1 2

 N  B max  A   

2 2

 N  B max  A  f 4,44

U i  4,44  N  Bmax  A  f BMF BGK MEI 2008.

a transzformátor főegyenlete

16

Feszültség- és áramáttétel A főfluxus által a primer és a szekunder tekercsben indukált feszültség:

Ui1  4,44  N1  f  max Ui2  4,44  N2  f  max N1 a N2

menetszám-áttétel

Ui1  I1  Ui2  I2

Ui1 N1 au   a Ui2 N2

feszültségáttétel

I1 Ui2 N2 1 ai     I2 U i1 N1 a

áramáttétel

Ui2 Z1 I1 Ui2 I2 aZ      a2 Z2 Ui1 Ui1 I1 I2

impedancia -áttétel

BMF BGK MEI 2008.

17

Helyettesítő kapcsolás R1

Xs1

Rv

U1

Iv

I1

X’s2

Ui

R’2

X0

U’2

R1,R2

a primer és a szekunder tekercs ohmos ellenállása

Xs1, Xs2

a primer és a szekunder oldali szórt reaktancia

Rv

az átmágnesezés vasveszteségét jelentő ellenálás

X0

Im

a főfluxus reaktanciája (mágnesező reaktancia)

I’2

X 's 2  a2  X s 2 , R '2  a2  R 2 , U'2  a  U2 ,

I '2 

1  I2 , a

A szekunder oldali mennyiségek primer oldalra redukált értékei

A helyettesítő kapcsolás ellenállásának szokásos arányai:

R 1  R '2 ; X s1  (2...5)  R 1 ; X 0  1000  R 1 ; R v  10000  R 1 ;

BMF BGK MEI 2008.

18

Üresjárás R1

UR1

Xs1

Re

Us1 Rv

U1

Ui

X0

Ui

φ0

I0 I1

U1 I0

+Im

I'2  0  U'2  Ui

-Im

U1 a főfluxus által indukált feszültség I0 üresjárási (primer) áram

U1  Us1  UR1  Ui  0

φ0 üresjárási fázisszög (cos φ0≈0,1)

Ui  U1  Us1  UR1

Ui a főfluxus által indukált feszültség

P0  Pvas

BMF BGK MEI 2008.

19

Terhelés R1

Xs1

X’s2

Re

R’2

UR1 Us1

Rv

U1

Ui

X0

Iv

U’2

U’s2 Ui

Z

U’R2

U1

U’2 I’2

Im I0

I1

I'2  0

I1 I’2

+Im

I0

-Im

Nagyságát és fázisát a fogyasztók szabják meg, általában késik a szekunder feszültséghez képest

I1  I0  I'2 Ui  U1  Us1  UR1  U1  j  X s1  I1  R 1  I1 U'2  Ui  U's 2  UR' 2  Ui  j  X s 2  I'2  R 1  I'2 BMF BGK MEI 2008.

20

Rövidzárás R1

Xs1

X’s2

UR1

R’2

Re

Us1 Ui≈U1z/2

U1z

U’2

U1z

Us2 Ui U’R2

I1=In

+Im

In -Im

A szekunder kapcsokat rövidre zárva a tekercsekben folyó áram meghaladná a névleges érték 10-25szeresét. Ez az áram a transzformátort tönkreteheti, ezért a transzformátor szekunder kapcsait névleges feszültségen nem szabad rövidre zárni. A rövidzárási mérés elvégzéséhez akkora feszültséget kell a primer oldalra kapcsolni, ami a rövidrezárt szekunder oldalon éppen In névleges áramot hoz létre.

rövidzárási feszültség

U1z  In  R2  X2s

Viszonylagos rövidzárási feszültség, drop:

Prz  Pvtek .



U1z  100% U1n

BMF BGK MEI 2008.

21

Háromfázisú transzformátorok A villamos energia előállítása, elosztása és felhasználása túlnyomórészt háromfázisú rendszeren történik  ehhez háromfázisú transzformátorokat használnak. urs

R

R2

urs2

S

T

S2

T2

A primer oldalra szimmetrikus háromfázisú feszültséget kötve a szekunder oldalon is szimmetrikus háromfázisú feszültség jelenik meg. Mágnesesen is összefüggő háromfázisú transzformátor: A tekercseket nem tartalmazó oszlopot egyetlen oszlopba vonják össze. Ezen az oszlopon az eredő fluxus minden időpontban 0, ezért ez az oszlop elhagyható.

1 ( t )   2 ( t )   3 ( t )  0 BMF BGK MEI 2008.

22

Háromfázisú transzformátorok kapcsolása A gyakorlatban előforduló kapcsolások: Csillag-csillag, csillag-zegzug, csillag-delta, delta-csillag 

 

Csillagkapcsolá Csillagkapcsolás Jelzé Jelzése: Y vagy y, kivezetett csillagpont eseté esetén Y0 vagy y0. A csillagpontot általá ltalában csak a szekunder oldalon szoká szokás kivezetni, amikor a transzformá transzformátor né négyvezeté gyvezetékes há hálózatot tá táplá plál. DeltaDelta-kapcsolá kapcsolás Jelzé Jelzése: D vagy d. Zegzug kapcsolá kapcsolás A zegzug kapcsolá kapcsolás lé lényegé nyegében egy speciá speciális csillagkapcsolá csillagkapcsolás, amelyet szinte kizá kizárólag a fogyasztó fogyasztói há hálózatot tá táplá pláló transzformá transzformátorok szekunder oldalá oldalán alkalmaznak. Az alkalmazá alkalmazás cé célja az aszimmetrikus terhelé terhelés há hátrá trányos kö következmé vetkezményeinek terhelé terhelése.

Yy6

Yz05

Yd5 BMF BGK MEI 2008.

Dy05

A megfelelő primer és szekunder feszültségek vektorai közötti fáziseltérést jelenti az óraszám. Ez csak 30 fok egész számú többszöröse lehet. Ha a primer feszültség vektora „12 órára” mutat, a szekunder feszültség valamelyik „egész órára” fog mutatni. 23

Különleges transzformátorok 1. Takarékkapcsolású transzformátor Egyetlen tekerccsel rendelkezik: I1 U1

A két oldal felcserélhető, lefelé is és felfelé is lehet feszültséget transzformálni.

I1-I2 I2

Belső teljesítmény, amire a tekercset méretezni kell: U2

S b  U2  (I 2  I1 )  I1  (U1  U2 ) Névleges (átmenő) teljesítmény: S n  U1  I1  U2  I 2

S b I1  (U1  U 2 ) U 1  1 2 1 Sn U1  I1 U1 a

BMF BGK MEI 2008.

 1 S b  Sn 1    a

24

Különleges transzformátorok 2. Feszültségszabályozó transzformátor A villamos elosztóhálózatok terhelésfüggő feszültségingadozásának kiküszöbölésére szolgál. A transzformátor primer vagy szekunder tekercse megcsapolásokkal készül. A különböző megcsapolásokkal különböző áttételek, így különböző feszültségek érhetők el. Speciális átkapcsolószerkezetboiztosítja a terhelés közbeni átkapcsolást. A csillagponti szabályozó kapcsolási vázlata:

BMF BGK MEI 2008.

25

Különleges transzformátorok 3. Mérőtranszformátorok Feladat: • nagy feszültségek és áramok átalakítása normál műszerek által mérhető értékűre (100-120 V; 1-5 A) • a nagyfeszültség elszigetelése a mérőműszerektől (életvédelmi okokól)

a) Feszültségváltó

A nagy belső impedanciájú mérőműszert a szekunder tekercsre kötik:

U1  a  U2  U'2 feszültséghiba:

h

a  U2  U1 U1

BMF BGK MEI 2008.

(0,1-3%)

26

Különleges transzformátorok b) Áramváltó A kis belső impedanciájú árammérőt a szekuder tekercsre kötik, így a transzformátror gyakorlatilag rövidre van zárva. A szekunder áram csak a primer áramtól függ, vagyis a szekunder tekercs áramgenerátorként viselkedik. Az áramváltó szekunder áramkörét tilos megszakítani, mert a teljes I1N1 gerjesztés a vasat gerjeszti. A vasveszteség a fluxus négyzetével arányos, a keletkező veszteségi hő tönkreteheti az áramváltót.

I1 

I2 a

áramhiba:

I2  I1 h a I1

BMF BGK MEI 2008.

(0,1-10%)

27