Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem Obsah 4.11.2008 ETR420.doc
Doc. Ing. Jiří Danzer CSc.
ELEKTRICKÁ TRAKCE 4. VOZIDLA S ASYNCHRONNÍM TRAKČNÍM MOTOREM 2. vydání
Obsah 1
Asynchronní motor ............................................................................................................................3 1.1
Asynchronní motor v trakci ........................................................................................................3
1.2
Parametry a omezení .................................................................................................................5
1.2.1
Výkon ..................................................................................................................................5
1.2.2
Otáčivá rychlost ..................................................................................................................5
1.2.3
Oteplení a chlazení .............................................................................................................7
1.3
2
Náhradní schéma a vlastnosti motoru .......................................................................................9
1.3.1
Úplné náhradní schéma......................................................................................................9
1.3.2
Zjednodušené náhradní schéma ......................................................................................10
1.3.3
Moment motoru .................................................................................................................14
1.4
Pracovní režimy a trakční charakteristiky ................................................................................19
1.5
Proudové napájení ...................................................................................................................22
Napájení ze střídačů .......................................................................................................................26 2.1
Popis střídače spínacími funkcemi ..........................................................................................26
2.2
Základní zapojení a jejich vlastnosti ........................................................................................29
2.2.1
Zapojení s proudovým střídačem .....................................................................................29
2.2.2
Zapojení s napěťovým střídačem .....................................................................................30
2.2.3
Porovnání GTO a IGBT ....................................................................................................32
2.2.4
Ochrany střídačů ..............................................................................................................35
2.2.5
Charakteristické parametry střídačů .................................................................................36
2.3
Vyšší harmonické .....................................................................................................................38
2.3.1
Harmonické v motoru ........................................................................................................39
2.3.2
Harmonické v meziobvodu ...............................................................................................41
2.4
Asynchronní modulace ............................................................................................................44
2.4.1
Modulace ..........................................................................................................................46
2.4.2
Poměry v motoru...............................................................................................................48 -1-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem Obsah 2.4.3 3
4
Střídavé proudy v meziobvodu .........................................................................................51
Elektrodynamické brzdění ...............................................................................................................57 3.1
Způsoby brzdění ......................................................................................................................58
3.2
Start brzdění .............................................................................................................................60
Vstupní obvody................................................................................................................................61 4.1
Napájení ze stejnosměrné sítě ................................................................................................61
4.1.1
Proudový meziobvod ........................................................................................................61
4.1.2
Napěťový meziobvod ........................................................................................................61
4.2
Napájení ze střídavé sítě .........................................................................................................63
4.2.1
Napájení proudových střídačů ..........................................................................................63
4.2.2
Napájení napěťových střídačů ..........................................................................................64
4.3
Pulzní usměrňovač...................................................................................................................64
4.3.1
Zapojení na vozidlech .......................................................................................................65
4.3.2
Funkce a vlastnosti pulzního usměrňovače ......................................................................67
4.3.3
Řešení pro první harmonickou proudu ve střídavém obvodu ...........................................70
4.3.4
Vyšší harmonické ve střídavém proudu ...........................................................................73
4.3.5
Střídavé proudy ve stejnosměrném obvodě .....................................................................76
4.4
Vlastnosti soustrojí transformátor - pulzní usměrňovač ...........................................................78
4.4.1 4.5
Obecné náhradní schéma obvodu....................................................................................80
Paralelní chod pulzních usměrňovačů .....................................................................................82
4.5.1
Přesazené řízení ...............................................................................................................82
4.5.2
Obecné schéma transformátoru a pulzních usměrňovačů ...............................................87
4.5.3
Transformátor bez vazeb ..................................................................................................89
4.5.4
Transformátor s vazbou ...................................................................................................92
5
Příklady vozidel ...............................................................................................................................95
6
Literatura .......................................................................................................................................103
-2-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor
1 ASYNCHRONNÍ MOTOR Snahy o použití asynchronního motoru pro pohon vozidel se datují od jeho objevu. Zvláště motor s kotvou nakrátko představoval velice lákavou možnost stavby maximálně jednoduchého a po všech stránkách odolného trakčního motoru. Zásadní překážkou bylo až do poměrně nedávné doby, že plynulá a hospodárná regulace jeho otáček je možná pouze změnou napájecího kmitočtu při současné změně napětí. Přijatelné řešení tohoto problému přinesl teprve objev a poté rychlý rozvoj výroby vypínatelných polovodičových součástí, který zároveň odsunul do historie všechny jiné, mnohdy důmyslné systémy. Kromě asynchronních motorů se v omezené míře současně provozovaly a provozují i motory synchronního typu. Zdá se, že hlavním hnacím momentem těchto prací byla snaha o zjednodušení napájecího měniče. Ta je však vykoupena nezbytností individuálního napájení a řízení každého motoru, zatímco asynchronní motory mohou pracovat (s určitými omezeními) paralelně. Nový impuls v tomto směru může představovat použití permanentních magnetů ze vzácných zemin pro jejich buzení. Spolu s tím se zkoušejí i zásadně nové konstrukční koncepce motorů. Zda se prosadí ukáže blízká budoucnost.
1.1
ASYNCHRONNÍ MOTOR V TRAKCI Pro trakční účely se využívají prakticky výhradně třífázové motory s kotvou nakrátko napájené
z měničů proměnným napětím a kmitočtem. Tím se problematika
pohonu v zásadě přesouvá
z motoru (a podvozku) do měniče a jeho řízení (do strojovny). Použití asynchronního trakčního motoru přináší významné zvýšení spolehlivosti, protože motor má všechny části, které vedou proud plně izolované a kompaktní konstrukci. Jeho údržba je omezena na domazávání ložisek v poměrně dlouhých intervalech (např. 500 000 až 1000000km). Při používání IGBT tranzistorů se při spínání dosahují vysoké napěťové strmosti. Při hodnotách asi 500 V/µs až 5 kV/µs (dnes maximum) se již významným způsobem uplatňují kapacity mezi jednotlivými částmi motoru a pro tyto rychlé změny je třeba použít jiné náhradní schéma než se pro motory běžně používá a které je schématicky znázorněno na Obr. 1.
Obr. 1 Motor a jeho náhradní schéma pro rychlé změny napětí ()
-3-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Tyto velké strmosti vyžadují použití speciálních izolačních materiálů (kapton), jinak dochází k rychlé degradaci izolace. V důsledku kapacit, které tvoří kapacitní děliče mezi vinutím (především čel) a rotorem vznikají na rotoru napětí jak je zřejmé z náhradního schématu na Obr. 1. Rotor je izolován proti zemi olejovým filmem v ložiscích a ve styku zubů převodovky vzniká napětí. Pokud toto napětí periodicky překračuje hodnotu řádově asi 5 V, dochází k opakovaným průrazům tohoto izolačního filmu a to má za následek postupné poškozování oběžné dráhy ložiska a degradaci maziva. Obojí vede k poškození ložiska. Toto ložiskové napětí může dosáhnout asi 2...17% napětí vinutí proti zemi [1]. U motorů, napájených přímo z trolejové sítě (až 3000 V) je nebezpečí poškození i při malé vazbě zcela reálné. Prostá izolace ložiska (např. provedení SKF INSOCOAT s 100 µm silnou vrstvičkou Al2O3 s izolační pevností 1000 V) nemusí pro ochranu stačit, protože v podstatě zařadí do série jen další, poměrně velkou kapacitu jak je znázorněno na pravém ložisku Obr. 1.. Například pro tramvaj Astra je C6 rovno 8300 pF pro válečkové a 4700 pF pro ku ličkové ložisko motorů. Řešení nabízí použití jednak hybridních ložisek s keramickými valivými tělesy (nitrid křemíku) nebo elektrostatické odstínění statoru proti rotoru, prodražující a komplikující stroj. Celá problematika je předmětem intenzivního vývoje. Jako měničů lze použít v zásadě oba hlavní typy, napěťový i proudový. Zpočátku převládaly měniče proudové s mezifázovou komutací, protože využívaly obyčejné tyristory. Byly užívány především u vozidel MHD jako pokračování vývoje pohonu se stejnosměrnými motory, kterému se svými vlastnostmi blíží. S rozšířením vypínatelných polovodičových součástí převládly pro celý rozsah výkonů od tramvají až po vysoce výkonné lokomotivy střídače napěťové, umožňující použití nejjednoduššího a plně bezkontaktního schématu trakčních obvodů. Asynchronní trakční motor je sice v principu stejný jako běžné motory pro průmyslové pohony, je však třeba zdůraznit i rozdíly, zejména •
regulace zajišťuje, že motor pracuje pouze ve stabilní části momentové charakteristiky (stoupající), v oblasti mezi nulovým momentem a momentem zvratu; záběrový moment je bezvýznamný a pro snížení ztrát v rotoru se proto používá měděná klec,
•
reverzace se provádí vždy řízením sledu fází,
•
napájení z měničů působí zvýšené ztráty,
•
odchylky tvaru proudu od sinusovky působí zvlnění momentu, významné především při použití proudových střídačů (viz 1. díl),
•
přirozená tvrdá momentová charakteristika asynchronního motoru se uplatní pouze při paralelním napájení více motorů, vlastnosti pohonu vcelku určuje regulace (podobně jako u cize buzeného stejnosměrného motoru),
•
pro rozšíření otáčkového rozsahu se podobně jako u stejnosměrných motorů používá odbuzení a zde se výrazně uplatňuje omezení momentem zvratu.
Motory pro napájení z napěťových (NS) a proudových střídačů (PS) se kromě toho odlišují některými vlastnostmi, například
-4-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor •
rozptylová indukčnost motorů pro PS musí být co nejnižší, protože energie v ní akumulovaná se při komutaci přenese do příslušných kondenzátorů a v závislosti na jejich velikosti působí napěťové špičky a prodloužením komutace i omezení pracovního kmitočtu,
•
rozptylová indukčnost motorů pro NS by s ohledem na vyhlazení křivky proudu byla žádoucí co největší, je ale omezena požadavkem na velikost momentu zvratu při maximálním odbuzení (viz dále),
•
zvlnění momentu motorů s PS je nejvýraznější při malých kmitočtech, kde může působit velmi nepříjemné rezonanční jevy v pohonu (obdélníkový proud),
•
zvlnění momentu motorů s NS by se mohlo projevit při obdélníkovém napětí, které ovšem přichází v úvahu až v oblasti od jmenovitého kmitočtu nahoru, kdy je kmitočet zvlnění vysoký a prakticky neuplatní, podobně jako u stejnosměrných motorů, napájených z usměrňovače nebo pulzního měniče (je ovšem možné že se může dostat do rezonance s vlastními kmity některých částí motoru, například kruhů spojujících tyče rotoru),
•
také řízení pohonů s motory, napájenými z napěťového a proudového zdroje se zásadně liší, řízení pohonů s PS se blíží pohonům se stejnosměrným motorem.
Základním předpisem, který určuje vlastnosti a jejich ověření zkouškami je norma IEC 349-2 (1993) Elektrická trakce - Rotační stroje pro kolejová a silniční vozidla, část 2 Motory na střídavý proud napájené z měničů. Pokud nebude uvedeno jinak, budeme v dalších kapitolách mít na mysli motor napájený z NS.
1.2
PARAMETRY A OMEZENÍ Podobně jako u jiných strojů omezuje vlastnosti stroje jednak dovolené oteplení, závislé na využití
aktivních hmot, použitých izolacích a provedení chlazení, jednak konstrukční omezení, například dovolené otáčky a zatížení a životnost ložisek, upevnění vinutí na rotujících částech (vliv odstředivých sil) a problémy s přenosem momentu na nápravu. 1.2.1
VÝKON
Základním parametrem motoru je jeho výkon. U motoru, napájeného z měniče jde o trvalý výkon při napájení z použitého měniče, protože modulace, tj. způsob vytváření napětí motoru ze stejnosměrného napětí meziobvodu ovlivňuje obsah vyšších harmonických a tedy i ztráty a oteplení jimi způsobené. Na druhé straně velikost momentu a výkonu závisí prakticky pouze na velikosti a fázovém posuvu prvních harmonických proudu rotoru a magnetického toku (záběru). Proto jsou hodnoty momentů, otáček atd., získané při napájení motoru sinusovým napětím (proudem) celkem věrohodné, zatímco oteplovací zkoušky a odtud určený skutečný jmenovitý (trvalý) výkon je nutno podle citované normy určit při napájení z měničů. Oteplovací zkouška při sinusovém napájení má pouze orientační význam (např. při porovnávání s dříve provedenými a podobně využitými stroji). 1.2.2
OTÁČIVÁ RYCHLOST
Jmenovitá otáčivá rychlost (odpovídající jmenovitému momentu a výkonu motoru) a maximální otáčivá rychlost udávají rozsah regulace odbuzováním. Význam tohoto poměru byl sledován již v 3. díle -5-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor a co bylo uvedeno pro stejnosměrný motor, napájený z měničů platí i u motorů asynchronních. V dalších odstavcích ukážeme, že ačkoliv u asynchronních motorů přirozeně neexistuje omezení odbuzením, představuje omezení momentem zvratu analogické omezení velikosti momentu v okolí maximální otáčivé rychlosti a to dokonce s podobným průběhem. Údaj o požadovaném momentu při maximální otáčivé rychlosti v zásadě omezuje shora velikost rozptylových indukčností motoru a je proto důležitou zadávací veličinou návrhu motoru. Z hlediska mechanického návrhu motoru
je maximální otáčivá rychlost omezena ložisky a
odstředivými silami, působícími na rotor a při vlastní ventilaci také hlukem ventilátoru a mechanickou pevností ventilátoru. Pro synchronní otáčivou rychlost platí známý vztah r. 1
ns =
60 f p
[ot/min.]
Menší a střední stroje se staví nejčastěji jako čtyřpólové (2p=4), velké také jako šestipólové (2p=6). Kmitočet odpovídající maximální otáčivé rychlosti obvykle nepřesahuje 200 Hz s ohledem na růst ztrát v magnetickém obvodu i když je stroj v tomto režimu obyčejně silně odbuzen. Šestipólové stroje mají nižší jho a tedy za jinak stejných poměrů i větší průměr vzduchové mezery, ale menší počet drážek na pól a fázi (vinutí) a nižší otáčky pro stejný kmitočet. Hodnoty maximální otáčivé rychlosti, které odpovídají uvedeným úvahám ukazuje Tab. 1. Označené hodnoty odpovídají zhruba nejčastějším případům. Tab. 1 Maximální (synchronní) otáčivá rychlost asynchronních motorů pro běžné případy
fmax
120
150
200
Hz
Menší stroje, 2p=4
3600
4000
6000
ot/min.
Větší stroje, 2p=6
2400
3000
4000
ot/min.
Pro ložiska je rozhodující jejich dynamická únosnost, životnost a od nich lze odvodit maximální dovolené otáčky. Dynamická únosnost se udává v katalogu výrobců a závisí zejména na druhu a velikosti ložiska, přesnosti (tolerance), druh a materiál klece (pro náročné i bronzová), teplota při provozu a zejména mazání. Pro mazání se může použít plastické mazivo (vaselina) nebo různé druhy oleje. Účinek mazání se charakterizuje součinem (n.d stř ) , který bývá pro mazání plastickým mazivem 1,5…1,0.10 [mm, ot/min.] 6
6
a pro olej 0,8…3,0.10 [mm, ot/min]. Životnost předpisuje odběratel a pro vozidla MHD se může pohybovat v mezích 0,6…1,5 mil. km, u železničních vozidel 1,0…3,0 mil. km. Změnou uvedených podmínek lze výchozí únosnost i maximální otáčky výrazně ovlivnit. O problematice ložisek a dosažitelného převodu v různých případech bylo pojednáno v 1. díle. Vzhledem ke kompaktnímu provedení rotoru a vynechání komutátoru mohou mít asynchronní motory zhruba dvojnásobnou maximální otáčivou rychlost v porovnání s obdobnými motory stejnosměrnými, -6-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor takže vyžadují za jinak stejných poměrů také dvojnásobný převod. To v mnoha případech vyžaduje dvojstupňovou převodovku. Tím se ovšem výsledná hmotnost pohonu s lehkým vysokootáčkovým motorem zvyšuje nárůstem hmotnosti převodovky a zároveň se zmenšuje možná axiální délka motoru Pokud je moment od motoru přenášen kloubovým hřídelem nebo spojkou může také tento přenos omezit maximální otáčivou rychlost. 1.2.3
OTEPLENÍ A CHLAZENÍ
Izolované vinutí je pouze na statoru, proto je pro dovolené oteplení stroje rozhodující zatížení, chlazení a třída izolace statoru (na rozdíl od strojů stejnosměrných, kde bývá kritické oteplení kotvy nebo komutátoru). U asynchronních strojů je proto také v zásadě možné průběžně měřit teplotu v provozu vhodně umístěným čidlem teploty. Oteplení v jednotlivých třídách udává norma, uvedená v kap. 1.1. Čidlo teploty (např. Pt teploměr) musí být uloženo izolovaně, takže již z tohoto důvodu jsou jeho údaje nepřesné. Nejlepší umístění je asi na dně drážky mezi drážkovou izolaci a jhem statoru uprostřed délky statorového svazku. Kvůli problémům s vývodem přívodů se čidlo umisťuje na přístupnější místo, například do vývrtu ve jhu statoru nebo pod bandáž čel statorového vinutí. Čidlo je potom kompaktní a může se vyměnit z vnějšku motoru. Spolehlivost údajů není příliš velká. Hlavním problémem je ale choulostivost a obecně nedostatečná životnost čidel v provozu v porovnáním s motorem. Použití více čidel, z nichž některá jsou „záložní“ vychází z pochybného předpokladu, že se čidla poškodí funkcí. Ve skutečnosti jde většinou o mechanické poškození, především přívodů a to je na elektrickém využití nezávislé. Měření teploty statoru může sloužit pro ochranu motorů proti přehřátí, ale jeho význam je s ohledem na to co bylo uvedeno a na standardní používání nejvyšší třídy izolace (C resp. 200) jen omezený. Pro korekci parametrů modelu při vektorovém řízení měniče by informace o teplotě ovšem rotoru - byla velmi užitečná, ale stejně jako u stejnosměrných motorů je nedostupná.
Obr. 2 Asynchronní trakční motor pro trolejbus ŠKODA, 160 kW max. 3955 ot/min., zavřený s dvěma chladicími okruhy (motor_1.tif)
-7-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Oteplení klece rotoru je omezeno ohledy na oteplení jiných částí rotoru, zejména ložisek (mazání asi 100°C). Jednoduchá a robustní konstrukce asynchronního motoru umožňuje více variant chlazení. Nejčastější způsob chlazení je vzduchem. Vzhledem k úplné izolaci vinutí nejsou kladeny tak přísné požadavky na čistotu chladicího vzduchu. Na druhé straně mají obecně asynchronní motory vyšší hydraulický odpor a vyžadují tedy vyšší výkon ventilátoru (ať cizího nebo vlastního).
Obr. 3 Základní způsoby chlazení motorů (chlaz1.dwg) Hlavní typy chlazení jsou uvedeny v Obr. 3: •
a) Cizí, samostatným ventilátorem, vhodné pro vozidla s častými těžkými rozjezdy (posunovací lokomotivy).
•
b) Vlastní, ventilátorem na hřídeli motoru. V tomto případě existuje zřejmý nesoulad 2
mezi velikostí ztrát (větší část je úměrná I ) a intenzitou chlazení (závisí na otáčkách). Je proto vhodné pro vozidla, jejichž zatěžovací cyklus je podstatně kratší než jejich oteplovací časová konstanta (tramvaje). Při vysokých otáčkách roste hluk. Motor může být otevřený i zavřený. •
c) Vlastní, dvouokruhové (viz také Obr. 2). V motoru existují dva vzduchové obvody, jeden vnitřní, uzavřený, druhý vnější otevřený, na hřídeli jsou dva ventilátory a ve statoru dva systémy chladicích otvorů. Motor je zavřený s povrchovým chlazením, má dlouhou oteplovací časovou konstantu (tzn. malé kolísání teploty při cyklickém zatěžování). Vnější chladicí vzduch nepřichází -8-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor vůbec do styku s vinutím. Motory jsou přirozeně větší, ale pro zvlášť náročné podmínky na tramvajích to může být jediné spolehlivé řešení (motory jsou v bezprostřední blízkosti prašné vozovky, někdy se požaduje brodění, práce v mokrém, slaném prostředí nebo prachovém sněhu atd.). •
d) chlazení kapalinové (obyčejně vodou s přísadami). V tomto případě je vnější otevřený chladicí obvod nahrazen kapalinovým (ovšem uzavřeným). Vlastnosti tohoto provedení jsou prohloubením předešlého řešení, ovšem za cenu zavedení dalšího chladicího média (a čerpadla, chladiče). Chlazení může být společné pro motor i pro měnič.
1.3
NÁHRADNÍ SCHÉMA A VLASTNOSTI MOTORU Náhradní schémata jsou výbornou pomůckou pro porozumění základním vztahům ve stroji.
Představují ovšem více či méně zjednodušený matematický model a to je třeba mít vždy na paměti. Při návrhu stroje jsou parametry náhradního schématu jedním z výsledků výpočtu. Přímo lze změřit jen některé z nich (odpor statoru a magnetizační charakteristiku), jiné je třeba ověřit nepřímo. Hojně užívané a detailně propracované použití kruhového diagramu má u kmitočtově řízených strojů jen omezený význam a nebudeme se jím zabývat. 1.3.1
ÚPLNÉ NÁHRADNÍ SCHÉMA
Obecně známé náhradní schéma je na Obr. 4. Při tom ω1 a ω2 je úhlová rychlost, odpovídající statorovému a rotorovému kmitočtu. Obecné řešení obvodu lze nalézt v literatuře, pro naše potřeby však neposkytuje dostatečně přehledné výsledky.
Obr. 4 Úplné náhradní schéma asynchronního motoru (nahsch.dwg) Schéma platí pro jednu fázi, parametry se udávají pro jmenovitý kmitočet a teplotu a sinusové napětí (první harmonickou). Zanedbává se zejména •
závislost hlavní indukčnosti na magnetizačním proudu, která se u motorů, napájených z NS projevuje v rozsahu řízení napětím jen mírně, v odbuzení již zřetelně a u strojů, napájených z PS zásadním způsobem,
•
závislost velikostí odporů na teplotě a obsahu vyšších harmonických v proudu a skinefektu,
•
schéma vůbec nezahrnuje vliv mechanických ztrát, otáčkově závislých a u motorů s vlastní ventilací poměrně významných,
•
závislost ztrát v magnetickém obvodu, které jsou respektovány náhradním odporem Rfe na kmitočtu (otáčkách) a napětí.
-9-
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Pro využití možností uvedeného náhradního schématu je třeba tyto skutečnosti alespoň přibližně respektovat: •
změnu hlavní indukčnosti v poměru sklonu sečny magnetizační charakteristiky,
•
přepočtením hodnot odporů pro sledovanou teplotu (odhad přídavných ztrát je nejistý),
•
mechanické ztráty (tření v ložiscích, tření o vzduch, spotřeba ventilátoru pro vlastní chlazení) lze respektovat zmenšením vypočteného momentu (vnitřní moment) o tyto ztráty s příslušnou otáčkovou (kmitočtovou) závislostí, přibližně kvadratickou vzhledem ke jmenovitému bodu, pokud převažují ztráty ventilační. Kmitočtovou závislost odporu Rfe lze odhadnout, jestliže předpokládáme výraz
U1 za úměrný f1
magnetickému toku, který je v oblasti řízení napětím konstantní, a přibližnou závislost ztrát v železe (hysterezí a vířivými proudy) podle vztahu r. 2
∆PFe ≈ kB 2 f 1,6
Pro oblast řízení napětím pak platí Bδ = konst . ,
r. 3
∆PFe = k.Bδ f 2
1,6 1
U2 = 1 RFe
RFe
U12 f2 = ~ = f 0, 4 k .Bδ2 f11,6 f11,6
a pro oblast zeslabování buzení ( U1 = konst , Bδ ~
r. 4
∆PFe = k.Bδ f 2
1,6 1
U2 = 1 RFe
RFe
U1 = konst . f1
⇒ RFe
f = RFe jm 1 f1 jm
0, 4
1 ) podobně f
U12 1 = ~ ~ f10,4 ⇒ 2 1,6 1 k.Bδ f1 f11,6 f12
RFe
f = RFe jm 1 f1 jm
0, 4
takže výraz pro náhradní odpor je v obou režimech podobný (představuje jen velmi přibližnou aproximaci. Po provedení naznačených korekcí lze použít úplné náhradní schéma pro zjišťování provozních stavů s přesností asi 5% pomocí vhodných programů, které umí operovat s komplexními čísly (např. i Excel).
1.3.2
ZJEDNODUŠENÉ NÁHRADNÍ SCHÉMA
Jak bylo ukázáno, lze úplné náhradní schéma použít jako východisko pro numerické výpočty. Protože nám v dalším jde více o přehlednost než o numerickou přesnost, budeme vycházet ze zjednodušeného náhradního schématu podle Obr. 5. Od úplného se liší zanedbáním statorového odporu a ztrát v železe a zapojením hlavní indukčnosti přímo na napájecí napětí. Statorovou a rotorovou rozptylovou indukčnost pak lze sloučit do jedné Lσ = L1σ + L21σ . Dál budeme pracovat s úhlovými kmitočty, protože výrazy tak získají na přehlednosti a místo se skluzem budeme pracovat ze stejných důvodů zásadně s (úhlovým) rotorovým kmitočtem ω2.
- 10 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor
Obr. 5 Zjednodušené náhradní schéma (nahrsch.dwg) Rotorový odpor je rozdělen na dvě části a má to hluboký fyzikální význam •
První složka R 21 reprezentuje (přepočtený) odpor rotorového vinutí, který považujeme za konstantní (závisí ovšem silně na oteplení, které může být na rotoru vysoké). Ztráty, které na něm průtokem proudu vznikají ohřívají rotorové vinutí.
•
Druhá část R 21
ω1 − ω 2 je odpor „fiktivní“ a „ztráty“, které na něm vznikají průtokem rotorového ω2
proudu představují výkon, který se skutečně z elektrického obvodu „ztrácí“ tím, že se mění ve výkon mechanický (vnitřní mechanický výkon motoru). Toto rozdělení je pro pochopení zásadní a umožňuje snadný výklad řady důležitých vztahů jak uvidíme dále. Tab. 2 Porovnání měření a výpočtu parametrů motoru ML4144K/6 pro 471
Výpočet/měření Kmitočet statoru Kmitočet rotoru Proud statoru Proud rotoru Proud magnetizační Napětí vnitřní Účiník statoru Účiník rotoru Ztrátový moment Moment Skluz Otáčky Výkon Příkon Ztráty Účinnost Ztráty motoru Stator Rotor Magn. obvod Mechanické Přídavné Celkem motor
Úplné 100 0,579 151,4 132,6 59,7 620,6 0,8597 -0,9912
Zjednodušené 100 0,579 159,6 138,4 62,7 652,4 0,8584 -0,9904
2353 0,00579 1988,4 490,0 509,4 19,38 0,9620
2561 0,0058 1988,4 533,3 536,4 3,11 0,9942
5659 2854 10869
3105,52
19,38
3,11
- 11 -
Měření Rozměr 99,93 Hz 0,38 Hz 160,65 Aef Aef Aef 615,8 Vef 0,8374 14,1 Nm 2406 Nm 1991 ot/min. 501,8 kW kW 25,26 kW 0,9538
5700 1900 11037 2950 3670 25,26
W W W W W kW
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Zjednodušené náhradní schéma umožňuje jednoduché řešení a ukazuje přehledně fyzikální vztahy mezi veličinami za cenu snížení přesnosti asi na 10%. Důsledkem zjednodušení je zejména, že •
buzení stroje (magnetický tok) nezávisí na zatížení (proudu I1 ), takže moment vychází větší, hlavní indukčnost se při zatěžování nemění (neuvažují se úbytky na statorovém vinutí, které snižují vnitřní napětí proti napájecímu),
•
jsou zanedbány ztráty ve statoru, takže nelze sledovat jeho oteplení nebo účinnost stroje. Porovnání výsledků měření, výpočtu podle úplného náhradního schématu a schématu
zjednodušeného pro motor elektrické jednotky 471 je pro ilustraci uvedeno v Tab. 2. Z tabulky lze posoudit jednak vliv zjednodušení na jednotlivé výsledné parametry, jednak i odchylky „přesného“ výpočtu od výsledků měření. Při podrobnějším pohledu lze také lépe porozumět důsledkům zjednodušení a příčinám odchylek. Pro harmonické napájecí napětí U1 (podle konvence reálné) lze ze schématu přímo psát rovnice pro hlavní veličiny. Magnetizační proud je zřejmě čistě jalový a závisí jen na napětí r. 5
I1 µ =
U1 jω1Lh
Odtud hlavní magnetický tok (spřažení) r. 6
Ψ h = Lh I µ = − j
Odtud je vidět, že podíl
U1
ω1
U1
ω1
, který se vyskytuje ve vzorcích pro moment reprezentuje při jeho tvorbě
magnetický tok podobně jako tomu bylo i u stejnosměrných motorů. Zároveň odtud za uvedených předpokladů plyne, že •
pokud se tento poměr nemění, zůstává tok i magnetická indukce ve stroji stálá,
•
pokud při stálém (jmenovitém nebo maximálně dosažitelném) napětí roste statorový kmitočet a tedy i otáčivá rychlost, pracuje motor se zeslabeným buzením (při stálém napětí klesá magnetizační proud, protože roste magnetizační reaktance). Pro proud rotoru můžeme rovněž přímo psát r. 7
I 21 = −
U1
ω1 R 21 + jω1Lσ ω2
=−
ω2 ω R − jω 2 Lο U1 . = − 2 . 21 .U1 2 ω1 R 21 + jω 2 Lσ ω1 R 21 + ω 22 Lσ2
Z podílu imaginární a reálné části rotorového proudu plyne pro fázový posun rotorového proudu r. 8
tgϕ 2 =
Im( I 21 ) Re(I 21 )
=
− ω 2 Lσ R 21
Pro absolutní velikost rotorového proudu s použitím r. 8 pak dostáváme
- 12 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor
I 21 =
ω2 ω U U1 . = 2. 1 2 2 2 ω1 R + ω L ω1 R 21 21 2 ο
r. 9
=
1 ω L 1 + − 2 σ R 21
2
=
ω 2 U1 ω U 1 . = 2 . 1 . cos ϕ 2 ω1 R 21 1 + tg 2ϕ ω1 R 21 2
což naznačuje dále podrobněji sledovaný význam fázového posuvu rotorového proudu a rotorového odporu při sledování významných vlastností asynchronního motoru. Statorový proud je dán rozdílem magnetizačního a rotorového proudu a pro úpravách
r. 10
U ω jω L ω R I1 = I µ − I 21 = − j 1 + 1 . 2 2 ο2 2 .U1 + 1 . 2 21 2 2 .U1 ω L 1 h ω 2 R 21 + ω 2 Lο ω 2 R 21 + ω 2 Lο
Jalová složka se skládá z magnetizačního proudu a jalové složky rotorového proudu, činná odpovídá činnému výkonu a ztrátám v rotoru (ztráty ve statoru byly zanedbány).
Obr. 6 Fázorový diagram pro zjednodušené náhradní schéma (nahsch.dwg) Zjednodušenému náhradnímu schématu podle Obr. 5 a uvedeným rovnicím odpovídá fázorový diagram na Obr. 6. Z něho je mimo jiné vidět, že úhel α mezi fázory Ψ h a I 21 , které ve vektorovém součinu dávají moment je roven α = r. 11
π 2
− ϕ 2 , takže
cos ϕ 2 = sin α
Moment motoru je tedy úměrný r. 12
M ~ Ψ h × I 21 = Ψh I21 sin α = Ψh I21 cos ϕ 2
Odtud je význam úhlu ϕ 2 zřejmý.
- 13 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor 1.3.3
MOMENT MOTORU
U stejnosměrného motoru jsou zřetelně vyjádřeny obě momentotvorné složky, magnetický tok resp. budicí proud, a proud v kotvě. Jejich prostorový vztah je dán v rozhodující míře provedením stroje a je proto prakticky stálý. U asynchronního motoru se toto vyjádření obyčejně neužívá, protože vychází z veličin, které nelze na skutečném stroji měřit. Ztrácí se tak ale vlastní příčina jinak obecně známého průběhu momentové charakteristiky a tedy i možnost lepšího pochopení dějů ve stroji. V dalším se pokusíme kromě standardního postupu odvodit výrazy pro moment i jinými cestami, které nejjednoduššími prostředky ukáží jednotnou podstatu stejnosměrných i asynchronních strojů. Vnitřní výkon motoru je roven výkonu „ztracenému“ na fiktivním odporu R21
ω1 − ω 2 („ztracenému“ ω2
z hlediska elektrického obvodu tj. přeměněného na výkon mechanický). To lze vyjádřit vztahem (postupně) r. 13
kde ω m =
πn 30
P = M ωm = M
ω1 − ω 2 np
= m R 21
ω1 − ω 2 2 .I 21 ω2
je mechanická (otáčivá) úhlová rychlost, np počet pólpárů a m počet fází, takže pro vnitřní
moment dostáváme velmi obecný vztah, z něhož budeme opakovaně vycházet r. 14
Mi = m np
R 21
ω2
2 I 21 = m np
∆PCu 2
ω2
Druhý výsledek ukazuje na často opomíjenou skutečnost, že zvýšení momentu za jinak stejných okolností je spojeno s nárůstem rotorových ztrát (vyšší oteplení, horší účinnost) a/nebo s poklesem rotorového kmitočtu (skluzu, tvrdší charakteristika, nepříjemná zvláště při paralelním zapojení více trakčních motorů). Z vnitřního momentu se kryjí i mechanické ztráty, takže pro moment na hřídeli platí r. 15
M h = M i − ∆M = M −
∆Pmech
ωm
kde ∆Pmech jsou mechanické a ventilační ztráty. Ztráty v magnetickém obvodu jsou v úplném schématu respektovány zanedbaným odporem R Fe . Tyto výrazy zřejmě platí i pro úplné náhradní schéma. Pro další úvahy budeme vycházet ze zjednodušeného schématu a zároveň budeme mít na paměti přijaté předpoklady, takže rozdíl mezi Mi a Mh můžeme pro následující úvahy zanedbat s cílem dostat přehledné výrazy. Jestliže dosadíme do r. 14 za rotorový proud z r. 9 dostáváme po úpravách známý výraz (Klossův vztah)
r. 16
M = m np
2
U 1 2 = m n p 1 I 21 ω2 ω1 Lσ
R 21
1 ω L R 21 + 2 σ R 21 ω 2 Lσ
- 14 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor V tomto výrazu má počet pólpárů význam mechanického převodu, podíl napětí a kmitočtu je podle r. 6 magnetický záběr a složený zlomek vyjadřuje závislost momentu na velikosti rotorového kmitočtu jak je obvyklé. Shrňme tedy, že moment závisí •
na rotorovém kmitočtu ω 2 resp. na fázovém posuvu rotorového proudu ϕ 2 ,
•
U na poměru 1 = Ψh2 , který je při řízení napětím konstantní, v odbuzování klesá se čtvercem, ω1
•
na rozptylové indukčnosti Lσ , pro velký moment (i moment zvratu) by měla být co nejmenší),
•
na rotorovém odporu R 21 , který se s teplotou může měnit až v poměru 1:2.
2
Moment zvratu se z r. 16 obyčejně odvozuje jako extrém tohoto výrazu derivováním se známým výsledkem 2
r. 17
M zv =
m U1 1 np 2 ω1 Lσ
ke kterému jsme dospěli jistě správnou, ale poněkud formální cestou. Pro rotorový úhlový kmitočet při momentu zvratu platí r. 18
ω 2zv =
R21 Lσ
1,2
Poměrný moment
1,0
lin. 0,8 aproximace parabolou 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Poměrný rotorový kmitočet
Obr. 7 Momentová charakteristiky a její možná aproximace (atmcha.xls) Průběh momentu v poměrných hodnotách vztažených na moment zvratu a rotorový úhlový kmitočet při momentu zvratu je dán vztahem
- 15 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor r. 19
M 2 = ω ω M zv 2 + 2 zv
ω 2zv
ω2
který platí obecně a je znázorněn v Obr. 7. Moment zvratu tedy závisí: 2
•
U opět na poměru 1 = Ψh2 , který závisí na rozměrech stroje, protože při daném napětí a otáčkách ω1 lze s ohledem na sycení ve stroji zvětšit tok prakticky jen zvětšením plochy mezery, tedy zvětšením
D a/nebo l stroje, •
opět na rozptylové indukčnosti Lσ ,
•
a nezávisí na R 21 (tedy na změnách teploty); rotorový kmitočet už na R 21 závisí. Závislost momentu lze vyjádřit i jinak. Věnujme pozornost poslední části Klossova vzorce (r. 16) a
upravme jej dosazením z výrazu r. 8 tgϕ 2 =
r. 20
−ω 2 Lσ . Dostáváme postupně R 21
tg ϕ 2 1 1 1 =− = = sin 2 ϕ 2 = sin 2 ϕ 2 2 1 ω1 Lσ R 21 2 + tg ϕ 2 1 + tg ϕ 2 + tg ϕ 2 R 21 ω1 Lσ 2
U 1 M = m n p 1 ω1 Lσ
2
1
ω L R 21 + 1 σ R 21 ω1 Lσ
U 1 1 = m n p 1 sin 2 ϕ 2 2 ω1 Lσ
Zde se místo rotorového kmitočtu vyskytuje jako veličina, vyjadřující zátěž rotorový úhel. Odtud je také na první pohled zřejmé, že moment roste s jeho růstem až do φ2 =45°, kdy moment dosahuje maximální velikosti, momentu zvratu. Pak je i úhel α=45°. Z Obr. 6 (rotor) je vidět, že při růstu rotorového proudu se zároveň tento úhel zvětšuje.
1,2
Poměrný moment
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
15
30
45
60
75
90
Fázový posuv proudu rotoru [°] Obr. 8 Momentová charakteristika v závislosti na fázovém úhlu rotorového proudu (atmcha.xls)
- 16 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Při úhlu 45° se právě vyrovná přírůstek momentu zvýšením rotorového proudu jeho zmenšení v důsledku změny vzájemného úhlu toku a proudu. Pro moment zvratu ovšem dostáváme výraz totožný jako v r. 17. Také pro ω 2 zv platí výraz r. 18, jak plyne z r. 8 pro ϕ 2 = 45° . V tomto vyjádření má momentová charakteristika v poměrných hodnotách tvar podle Obr. 8. Existuje i možnost, jak dojít k výrazu, formálně podobnému r. 12. Když do r. 14 dosadíme za „jeden“ rotorový proud z r. 9 a uvážíme r. 11 dostáváme postupně pro moment
r. 21
M = mnp
R21
ω2
2 i 21 = mnp
[
= m np Ψh x I 21
]
R21
ω2
. i 21 .
U ω 2 U1 cos ϕ 2 = mnp 1 . i 21 cos ϕ 2 = mnp Ψh . i 21 sin α = ω1 R21 ω1
což je tvar, ve kterém m odpovídá počtu fází (rovnice jsou odvozeny pro jednu fázi), np „převodu“ (počet pólů je opravdu dán mechanickým uspořádáním vinutí stroje) a závorka odpovídá obecnému výrazu pro moment podle r. 12. Konečně pro ilustraci zkoumejme případ dalšího zjednodušení, kdy bychom zanedbali i rozptylovou indukčnost.
2
r. 22
U 1 M = m n p 1 ω1 Lσ
2
1 R 21
ω 2 Lσ
+
ω 2 Lσ R 21
U 1 = m n p 1 2 ω1 R 21 ω 2 Lσ + ω2 R 21
2
U ω2 = m n p 1 ω1 R 21 Lσ →0
Výraz pro moment je pak lineární a žádný moment zvratu by neexistoval. Zřejmě jde o obdobu momentové charakteristiky cize buzeného stejnosměrného stroje, který sice má indukčnost v kotvě, ale při stejnosměrném napájení se neuplatní. Ve světle předchozího výkladu lze říci, že když není indukčnost, nedochází ani ke změně fáze rotorového proudu se změnou rotorového kmitočtu a úhel mezi rotorovým proudem a magnetickým a tokem zůstává 90°. Z uvedeného je vidět, že moment i moment zvratu přímo souvisí s rozptylovou indukčností rotoru resp. s úbytkem rotorovým proudem na odpovídající reaktanci. Ten působí vzrůst fázového úhlu proudu rotoru při růstu zatížení stroje. Pro malé proudy v rotoru dostaneme z r. 16 pro momentovou charakteristiku tvar 2
r. 23
Mω
2
→0
U ω2 = 3n p 1 = konst . .ω 2 ω1 R 21
což je rovnice přímky v závislosti na ω 2 , která je totožná s tečnou skutečné momentové charakteristiky v počátku (viz Obr. 7). Vztáhneme li tento výraz na moment zvratu podle r. 17, dostaneme přehledné výrazy, ukazující opět na význam rotorového fázového posunu
r. 24
Mω
2 →0
M zv
=2
ω 2Lσ R21
= 2 tg ϕ 2
Ke stejným výrazům jsme dospěli, když jsme zanedbali indukčnost rotoru - 17 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Momentová charakteristika podle r. 16 (Klossův vzorec Obr. 7) je křivka 3. stupně a proto nelze jednoduše vyjádřit inverzní závislost rotorového kmitočtu na momentu. Pokud je to v některých případech potřebné, lze pro stoupající část momentové charakteristiky, která jediná nás u kmitočtově řízených motorů zajímá použít aproximaci parabolou, která je pro poměrné hodnoty dána výrazem r. 25
ω M ≈ 2 M zv ω 2 zv
ω . 2 − 2 ω 2zv
Průběh aproximační paraboly je znázorněn v Obr. 7. Výraz r. 25 již umožňuje určení inverzní závislosti ve tvaru (Obr. 9). r. 26
ω2 M = 1− 1− ω 2zv M zv
Poměrný rotorový kmitočet
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Poměrný moment Obr. 9 Aproximace závislosti poměrného rotorového kmitočtu na poměrném momentu (atmcha.xls) Otázkám kolem momentu asynchronního stroje bylo věnováno více pozornosti, protože jde o veličinu pro aplikace zásadní. Moment zvratu je pro pohon omezením absolutním na rozdíl od omezení proudem, které závisí na počáteční teplotě, době přetížení a chlazení. Z toho, co bylo odvozeno lze shrnout, že kromě počtu fází a pólů závisí moment na druhé mocnině magnetického záběru, nepřímo úměrně na rozptylové indukčnosti a při stálém napětí klesá s druhou mocninou statorového kmitočtu. Vliv rozptylové indukčnosti na moment zvratu byl odvozen zjednodušeně. Podle úplného náhradního schématu se popsaným způsobem (fázovým posunem proudu vůči toku) projevuje pouze rotorová rozptylová indukčnost. Statorová sice také působí zmenšení momentu zvratu, ale příčinou je úbytek napětí, který na ní vzniká při průtoku statorového proudu a který zmenšuje napětí na magnetizační indukčnosti (indukované napětí) a tedy i magnetický tok jako momentotvornou složku. Oba vlivy na moment zvratu se v podstatě kompenzují.
- 18 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor
1,025 1,020 Mzv/Mzvjm
1,015
Mzv/Mzvjm
1,010 1,005 1,000 0,995 0,990 0,985 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
k Obr. 10 Vliv rozptylových indukčností na moment zvratu (am_Ls2.xls) V Obr. 10 je závislost momentu zvratu konkrétního motoru (ML 4144 K/6), vypočtená podle úplného náhradního schématu za předpokladu, že celková velikost indukčnosti Lσ = L1σ + L21σ zůstává stálá, ale poměr k =
L1σ se mění. Z výpočtu je zřejmé, že vliv „přenesení“ statorové indukčnosti nepůsobí při L1σ jm
použití zjednodušeného náhradního schématu podstatnou chybu. Zmenšování rozptylové indukčnosti má ovšem meze, dané jednak konstrukčními možnostmi, jednak ohledy na napájecí měnič, jak bude ukázáno dále. Moment zvratu při stálém napětí motoru klesá tedy s druhou mocninou statorového kmitočtu, který odpovídá přibližně otáčivé rychlosti motoru v odbuzení a do trakčních charakteristik vozidla se promítá jako omezující podmínka. Maximální tažná síla tedy klesá s rychlostí podle hyperboly druhého stupně. Moment, odpovídající konstantnímu (jmenovitému nebo maximálnímu) výkonu klesá ve stejné oblasti podle hyperboly prvního stupně, takže vždy existuje průsečík obou průběhů a záleží pouze na návrhu, zda tento průsečík leží v oblasti provozních režimů a za jakých okolností se toto omezení uplatní (viz bod A v Obr. 12).
1.4
PRACOVNÍ REŽIMY A TRAKČNÍ CHARAKTERISTIKY Momentové charakteristiky odpovídají po přepočtu přes převod, jeho účinnost a průměr kol
trakčním charakteristikám a z tohoto hlediska se jimi budeme zabývat. Protože se u vozidel s asynchronními trakčními motory vždy jedná o plynulou regulaci, bude nás zajímat především obrys trakčních charakteristik a hranice mezi trvalými a krátkodobými režimy. Za oblast regulace napětím považujeme oblast režimů, kdy lze splnit podmínku Ψh = konst . , což s výjimkou nejnižších kmitočtů odpovídá vztahu
U1
ω1
= konst . . Pokud vycházíme ze zjednodušeného
náhradního schématu je konstantní i magnetizační proud, magnetický tok, fázový posuv ϕ 2 , rotorový i - 19 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor statorový proud a tedy i moment. Rotorový kmitočet při tom závisí pouze na změnách teploty rotorového vinutí, která se promítá do změny rotorového odporu. Tato změna může být značná, pro rozsah provozních teplot např. -10...+240°C v pom ěru 1:2. Jmenovitému proudu motoru a tedy i jmenovité tažné síle odpovídá (při stálém chlazení!) přímka, která končí ve jmenovitém bodě při jmenovité otáčivé rychlosti motorů resp. rychlosti jízdy. Maximální moment v této oblasti je dán maximálním statorovým proudem, prakticky maximálním proudem příslušného střídače. Ten může, ale nemusí být v celém odpovídajícím rozsahu kmitočtů (rychlostí) konstantní a tomu pak odpovídá i tvar omezení tažných sil. Pro maximální moment na konci regulace napětím vychází vzhledem ke zvětšenému rotorovému kmitočtu otáčivá rychlost nižší než jmenovitá. Lze ji přibližně určit podle r. 23 resp. r. 24, je li udán skluz ve jmenovitém bodě. Moment zvratu je u trakčních motorů ve jmenovitém bodě mnohonásobkem jmenovitého, protože stroj musí mít dostatečně velký moment zvratu ještě při značném odbuzení, takže podmínky pro zjednodušení jsou splněny. Pak lze otáčivou rychlost vypočítat jednoduše (s označením podle Obr. 11)
Obr. 11 Výpočet sklonu otáčkové charakteristiky (sklon.dwg) Pro bod A, B (jmenovitý) a C (hledaný) platí (prostá úměra)
MA = 0 r. 27
n A = n0 =
M B = M jm =
P jm
ω jm
=
P jm .30
M jm − M A
np
n B = n jm
π n jm
n 0 − n jm
M C = M max
60.f jm
=
n 0 − nC MC − M A
⇒
nC = n 0 −
(
MC n 0 − n jm M jm
)
Všechny potřebné hodnoty lze zjistit ze štítku stroje. Při orientačních výpočtech lze dokonce počítat, že rychlost na konci regulace napětím je přibližně stejná pro jmenovitý i maximální moment a je úměrná statorovému kmitočtu r. 28
ωm =
ω1 − ω 2 np
≈
ω1 np
- 20 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Odchylky od skutečnosti v důsledku použitých zjednodušení jsou mimo to dány velikostí a změnou účinnosti motoru, převodu a momentových ztrát. Ve skutečnosti hraje v přesnosti resp. v souhlasu vypočtených a naměřených hodnot významnější roli způsob regulace resp. přesnost počítačem realizovaného modelu motoru, který slouží pro vektorové (nebo jiné) řízení. Možnosti regulace statorového napětí jsou omezeny napětím stejnosměrného meziobvodu, z něhož je motor přes střídač napájen. Po dosažení tohoto omezení zůstává již napětí U1 stálé a při dalším zvyšování otáčivé rychlosti (statorového kmitočtu, rychlosti jízdy) se pracuje v oblasti odbuzení. Při vzrůstu ω1 klesá nepřímo úměrně magnetický tok stroje Ψh =
U1
ω1
. Pokud je proud statoru
konstantní, je konstantní i zdánlivý příkon motoru. Jeho výkon závisí na účiníku a účinnosti (ztrátách), při čemž •
účiník se mírně zlepšuje v důsledku poklesu magnetizačního proudu,
•
účinnost se zhoršuje v důsledku vzrůstu mechanických ztrát (ztráty v železe se mění v důsledku vzrůstu kmitočtu a poklesu magnetického sycení složitě). Pokud budeme zhruba předpokládat, že se zlepšení účiníku a pokles účinnosti v rámci přesnosti
výpočtu kompenzují, dostáváme průběh momentu (jmenovitého i maximálního) v závislosti na otáčivé rychlosti ve tvaru hyperboly, která prochází odpovídajícími body charakteristik na konci regulace napětím. r. 29
M≈
npP
ω1
Rotorový kmitočet při odbuzování poroste. Pokud použijeme aproximace podle r. 26 roste rotorový kmitočet podle křivky na Obr. 10 až do okamžiku, kdy se začne uplatňovat omezení momentem zvratu. 3,0 Omezení proudem střídače
Poměrná tažná síla
2,5 2,0
Omezení momentem zvratu
1,5 Jmenovitý bod
A
1,0 0,5 0,0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Poměrná rychlost
Obr. 12 Poměrné charakteristiky vozidla s asynchronními motory (atmcha1.xls)
- 21 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor Průběh charakteristik s popsanými omezeními je v poměrných veličinách na Obr. 12. Jak bylo již odvozeno, klesá při stálém napětí moment zvratu a tedy i omezení tažné síly se čtvercem rychlosti, takže se s výkonovou hyperbolou protíná v bodě A. Od rychlosti v tomto bodě je maximální moment omezen nikoli maximálním proudem motoru (měniče), nýbrž momentem zvratu a toto omezení musí regulace respektovat.
Poměrná tažná síla
2,0 I1
1,5 Jmenovitý bod
U1
1,0 f1 0,5
f2 0,0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Poměrná rychlost Obr. 13 Závislost jednotlivých veličin na poměrné rychlosti (atmcha1.xls) Ve skutečnosti musí být moment regulací omezen dříve, např. při dosažení 80…90 % očekávaného momentu zvratu, neboť jeho aktuální hodnotu nelze bezpečně určit. Průběh ostatních veličin na poměrné rychlosti pro stejné podmínky je na Obr. 13 (měřítko f1 a f2 je zvoleno tak, aby průběhy byly zřetelné).
1.5
PROUDOVÉ NAPÁJENÍ Proudový zdroj pro napájení trakčního motoru představuje nejčastěji proudový střídač. Ten je ovšem
napájen z dalšího měniče (vstupního, například pulzního) a ten ze zdroje konstantního (nebo alespoň omezeného) napětí (na vozidlech nejčastěji ze stejnosměrného napěťového meziobvodu). Tím je omezen rozsah, v němž má napájení proudového střídače doopravdy charakter proudového zdroje. Proudový charakter zdroje je dán jednak tlumivkou (pro krátkodobé změny proudu), jednak proudovou regulační smyčkou vstupního měniče, pochopitelně pouze v omezeném rozsahu. Náhradní schéma asynchronního motoru, napájeného ze zdroje proudu podle Obr. 14 a) je formálně totožné se schématem na Obr. 4, i když se požadavky na některé parametry motoru pro napájení z proudového střídače liší od požadavků na motor, určený pro napájení z napěťového střídače. Týká se to především rozptylové indukčnosti jak bylo uvedeno v úvodu.
- 22 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor
Obr. 14 Náhradní schéma motoru při napájení ze zdroje proudu (ps1.dwg) Vlastnosti motoru se však zásadně liší. Především není pro sledování základních vztahů třeba uvažovat veličiny L1σ a R1 , protože ideální proudový zdroj, který předpokládáme, je vždy schopen vyrovnat úbytky proudem I1 na těchto členech a požadovaný proud motoru dodat. Nejde tedy o zanedbání těchto veličin v tom smyslu, v jakém jsme ho použili v předcházejících odstavcích, nýbrž „přičtení“ těchto veličin k „nekonečné vnitřní impedanci“ proudového zdroje (což se přirozeně neprojeví). Napětí na svorkách motoru je ovšem o příslušný úbytek vyšší než napětí vnitřní (na hlavní indukčnosti). Pro vyšetřování pak dostáváme schéma podle Obr. 14 b), které je podobné zjednodušenému schématu podle Obr. 5, avšak •
místo napětí U1 je dán vnucený proud I1,
•
místo součtu rozptylových indukčností se počítá pouze s rozptylovou indukčností rotoru. Pro tento obvod (a sinusové průběhy resp. 1. harmonickou) platí
(
)
ω j ω1 Lh I µ = j ω1 Lh I1 + I 21 = −I 21 j ω1 L21σ + 1 R 21 ω2 r. 30
ω j ω1Lh I1 = −I 21 j ω1 (Lh + L21σ ) + 1 R 21 ω2 ↑ Lh + L21σ = L21
odkud dostáváme pro proud rotoru a proud magnetizační r. 31
I 21 = −I1
j ω 2 Lh
I µ = I1 + I 21 = I1
R 21 + j ω 2 L21
R 21 + j ω 2 L21σ R 21 + j ω 2 L21
Odtud je vidět základní vlastnost proudově napájeného motoru, že totiž každá změna zatížení (tzn. ω2) znamená nejen změnu rotorového proudu, ale i proudu magnetizačního a tedy i změnu hlavního magnetického toku. Ta ovšem nemůže probíhat příliš rychle a proto jsou dynamické vlastnosti motoru při proudovém napájení obecně podstatně horší a/nebo nároky na regulační obvody větší než u motoru napájeného z napěťového střídače. U vozidel se to projevuje například při skluzu nápravy. Pro moment platí stejný obecný vztah (r. 14) a s dosazením za I21 dostáváme r. 32
M = m np
R21
ω2
2 I21 = m np
R21
ω2
I12
ω 22L2h 2 ω 22L221 + R21
= m np
L2h 2 1 I1 R L21 ω 2L21 + 21 R21 ω 2L21
což je vzhledem k ω2 výraz podobný výrazu pro moment napěťově napájeného motoru (r. 16) a podobný je ovšem i výraz pro moment zvratu a odpovídající kmitočet - 23 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor r. 33
M zv =
1 L2 mnp h I12 2 L21
r. 34
ω 2zv =
R21 R21 = L21 Lh + L21σ
V porovnání s obdobným výrazem pro napěťové napájení (r. 18) je zřejmý rozdíl ve jmenovateli, kde se nyní vyskytuje L21 = Lh + L21σ místo původního L1σ + L21σ . Moment je podstatně větší a odpovídající kmitočet při momentu zvratu výrazně menší. Na druhé straně pokud je zdroj schopen dodat proud a motor ho (alespoň po potřebnou dobu) tepelně vydržet, není moment zvratu jinak omezen (r. 32). Tak je tomu ovšem i u napěťového napájení, pokud by nebylo omezeno napětí.
Obr. 15 Zjednodušené náhradní schéma a fázorový diagram při proudovém napájení (ps1.dwg) Pro přehledný popis chování motoru při napájení z proudového zdroje sledujme ještě zjednodušené náhradní schéma podle Obr. 14, kde je zanedbána rotorová rozptylová indukčnost. Úhel mezi vektorem toku a rotorového proudu α je trvale 90° a jestliže motor zat ěžujeme při stálém proudu I1 pohybuje se bod A po půlkružnici. Při tom se mění odpovídajícím způsobem poměr proudu I21 a Iµ a na něm závislý tok. Je zřejmé, že při chodu naprázdno je celý vnucený proud proudem magnetizačním. Odpovídající výrazy pro proudy i moment dostaneme z dříve odvozených výrazů dosazením
L21σ = 0 resp. L21 = Lh . Označíme li analogicky k r. 8 r. 35
tgϕ 2 =
ω 2Lh R21
=
I21 Iµ
kde
I21 = I1
ω 2Lh 2 R21
+ ω 22L2h
I µ = I1
+
R21 2 R21
+ ω 22L2h
lze analogii formálně rozšířit i na další závěry kapitoly 1.3. S přihlédnutím k Obr. 15 je ovšem zřejmé, že v tomto případě je φ2 úhel mezi proudy a nikoli mezi napětím a proudem. Poznamenejme, že i v tomto případě je moment zvratu dosažen pro ϕ 2 = 45° , ovšem pouze v případě, kdyby se hlavní indukčnost stroje se zatížením také neměnila. To ve skutečnosti neplatí a proto i velikost momentu zvratu tak jako ostatní veličiny závisí na průběhu magnetizační charakteristiky, kterou je tato indukčnost určena. Výraz pro moment lze i v tomto případě upravit na „klasický“ tvar. Podle schématu na Obr. 15 zřejmě platí r. 36
R 21
ω1 I = j ω1 Lh I µ = jω1 Ψh ω 2 21
⇒
- 24 -
I 21 = j Ψh
ω2 R 21
I 21 = Ψh
ω2 R 21
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 1. Asynchronní motor a pro moment z r. 32 r. 37
M = m np
R 21
ω2
2 I 21 = m n p Ψh I 21
Z toho, co bylo právě uvedeno je vidět, že ačkoliv mezi vztahy, popisující chování motoru při napájení ze zdroje napětí a zdroje proudu existuje výrazná formální analogie, je například příčina existence momentu zvratu v obou případech různá i když jsou výrazy podobné. Při napěťovém napájení je příčinou fázový posun rotorového proudu vůči toku, způsobený rozptylovou indukčností rotoru (proto také při jejím zanedbání momentová charakteristika moment zvratu nevykazuje), i když se uplatňuje i určité zeslabení hlavního toku v důsledku poklesu vnitřního napětí úbytky na statorové reaktanci. Při proudovém napájení je příčinou momentu zvratu odbuzení stroje zmenšením podílu budicího proudu při daném proudu vnuceném. Proto zanedbání rotorové indukčnosti v tomto případě nemělo na momentovou charakteristiku zásadní vliv. Tyto skutečnosti jsou pak příčinou velmi odlišného chování v obou případech napájení.
- 25 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů
2 NAPÁJENÍ ZE STŘÍDAČŮ Při použití asynchronních motorů pro trakci je nezbytné je napájet napětím nebo proudem proměnlivé velikosti a kmitočtu. Zdrojem jsou měniče, jejichž zapojení pro výkony, které v trakci přicházejí v úvahu jsou dnes v zásadě standardní pro napěťový i proudový typ. Řízením střídačů je nutno zajistit •
rozjezd vozidla z klidu maximálním momentem změnou kmitočtu při plném poli,
•
rozjezd v oblasti zeslabení pole,
•
změnu směru točení (reverzaci) a
•
zpravidla také odporové nebo rekuperační brzdění. Popisem měničů, jejich funkce a řízení se nebudeme zabývat, zaměříme se kromě stručného
přehledu na aplikace pro vozidla a jejich specifiku a některé další problémy. Napětí
generované
měniči
obsahuje
kromě
základní
harmonické
také
řadu
vyšších
harmonických. Tyto harmonické složky v napětí jsou zdrojem harmonických proudů v motoru. Vyšší harmonické v napětí působí nárůst ztrát v železe, pokud se projevují jako špičky také zvýšené namáhání izolace a mohou budit zákmity (vlnové jevy) na přívodech a ve vinutí. Vyšší harmonické v proudu působí nárůst ztrát ve vinutí, momentové zvlnění a hluk. Velikost harmonických závisí na modulaci, na způsobu, jakým se vytváří spínáním napětí meziobvodu průběh s požadovanou velikostí a kmitočtem základní harmonické motor, na momentálním pracovním režimu a na indukčnostech motoru. Motor spotřebovává nebo vyrábí energii a spotřebovává k tomu ztrátovou energii. Výměna energie se odehrává mezi mechanickým výstupem a stejnosměrným meziobvodem. Stejnosměrný obvod je ovšem schopen dodávat nebo odebírat pouze činný výkon. Pro buzení asynchronního (a každého jiného) motoru je třeba výkon jalový. Ten v našem případě dodává kondenzátor meziobvodu, na kterém průtokem střídavého proudu vzniká úbytek. Ten představuje zvlnění meziobvodu a určuje v daném případě nutnou velikost kondenzátoru. Měniče jsou složeny ze spínacích součástí a jsou tady nelineárním obvodovým prvkem. Proto jsou schopny měnit kmitočtové vlastnosti průběhů, takže mezi kmitočtovým složením proudů v motoru a v meziobvodu neplatí zdaleka jednoduché vztahy ani případě, že se zabýváme ideálně ustáleným stavem a periodickým napájením.
2.1
POPIS STŘÍDAČE SPÍNACÍMI FUNKCEMI Pro popis některých měničů složených z ideálních spínacích součástí lze zavést spínací funkce
označované dále g (t ) (viz skripta ETR I, díl 3). Stručně zopakujme, že tato funkce může nabývat pouze hodnoty 0 nebo 1 a je tedy dána okamžiky, v nichž nastává změna. Způsob, jakým modeluje chování ideální spínací součásti je zřejmý. Její použití je poměrně obecné, my ho budeme později používat především pro popis ustálených provozních stavů. Na Obr. 16 je větev střídače, skládající se ze dvou GTO T1 a T4 a dvou diod D1 a D4. Každé takové dvojici lze přiřadit spínací funkci postupem podle Obr. 16 tak, že pokud je jedna z této dvojice - 26 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů součástí vodivá má příslušná spínací funkce hodnotu 1 a v opačném případě hodnotu 0. Hodnotu 1 nabývá spínací funkce g1(x), příslušná ke dvojici T1, D1 v okamžiku sepnutí T1 a naopak. Spínací funkce g4(x), odpovídající T4 je zřejmě negací spínací funkce g1(x), protože v provozních stavech vzhledem k indukčnosti motoru musí fázový proud protékat buď horní nebo dolní dvojicí součástí a zároveň nesmí protékat oběma současně (přerušovaný proud se neuvažuje).
Obr. 16 Větev střídače a její spínací funkce (na.dwg) Ve větvi tedy platí g 1 (x ) = g 4 (x ) = 1− g 4 (x ) , takže pro popis jejího chování stačí jediná spínací funkce, za kterou zvolíme spínací funkce horní poloviny g1(x)=gA(x).
Obr. 17 Označení proměnných (na.dwg) Cílem následujících úvah je určení průběhu fázového napětí motoru při daném způsobu řízení (spínací funkce) v obecném tvaru . S označením podle Obr. 17 platí pro větvová napětí
1 1 1 U d g A (x ) − U d g A (x ) = U d [2.g A (x ) − 1 ] 2 2 2 1 1 u B 0 (x ) = U d [2.g B (x ) − 1 ] uC 0 (x ) = U d [2.g C (x ) − 1 ] 2 2
u A0 (x ) = r. 38
Pro určení vztahu mezi větvovými a fázovými napětími použijeme standardního postupu. Platí
uN 0 = u A0 − u AN r. 39
uN 0 = uB 0 − uBN uN 0 = u A0 − uCN
Po sečtení dostáváme - 27 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů r. 40
3 u N 0 = u A0 + u B 0 + uC 0 − (u AN + uBN + uCN )
Pokud je stroj i napájení symetrické je závorka v r. 40 rovna nule a po dosazení z r. 39 dostáváme pro vychylovací napětí r. 41
uN 0 =
Ud [2 (g A + gB + gC ) − 3] 6
Pro fázová napětí pak z r. 40, r. 39 a r. 41 dostáváme výrazy (v indexech jsou dále vynechána „N“)
1 U d [2g A (x ) − g B (x ) − g C (x )] 3 1 u B (x ) = U d [2g B (x ) − g C (x ) − g A (x )] 3 1 uC (x ) = U d [2g C (x ) − g A (x ) − g B (x )] 3 u A (x ) =
r. 42
O spínacích funkcích ani o napětí meziobvodu nebyly učiněny žádné předpoklady, takže r. 42 platí zcela obecně. Její význam tkví především v tom, že uvedený tvar lze použít v dalších matematických operacích (například při harmonické analýze) pro určení harmonických složek fázového napětí a při znalosti náhradního schématu pro jednotlivé kmitočty i pro určení harmonických složek fázového proudu. Pokud je znám průběh fázového napětí jako výsledek harmonické analýzy můžeme použitím náhradního schématu fáze motoru určit i odpovídající složky fázového proudu i A (x ), i B (x ), i C (x ) a z nich střídavé složky proudu meziobvodu, viz např. Obr. 25. Ty jsou důležité jednak jako příčina zvlnění napětí meziobvodu při jejich průtoku kondenzátorem meziobvodu, jednak jako příčina rušení v napájecím obvodu. V této souvislosti jsou důležité především proudy o nízkém kmitočtu, protože na nich pracují zabezpečovací zařízení železnic (25Hz, 50 Hz, 75 Hz, 275 Hz) a do obdobné kmitočtové oblasti spadají vlastní kmitočty vstupních LC filtrů přes které jsou u stejnosměrných vozidel meziobvody často napájeny (nebezpečí rezonančních jevů). Také určení proudů v meziobvodu lze s výhodou využít spínacích funkcí. Obecně zřejmě platí, že proud v meziobvodu i d (x ) je dán součtem proudů od těch fází, které jsou s ním v daném okamžiku střídačem na kladné nebo na záporné svorky spojeny (součet vstupních nebo výstupních proudů střídače). Tuto skutečnost ovšem vyjadřují právě spínací funkce, takže obecně lze psát r. 43
i d (x ) = g A (x ) i A (x ) + g B (x ) i B (x ) + g C (x ) i C (x )
Celá metodika výpočtu při použití harmonické analýzy (vyžaduje se periodicita všech průběhů a linearita) je podrobně popsána v [2]. Řešení je zřejmě možné pouze pro nějaký konkrétní případ a výsledky budou uvedeny dále. Sama metoda je poměrně obecná a pokud se nepoužije harmonická analýza, ale přímo časové průběhy veličin může sloužit i při vyšetřování přechodových jevů, pokud jsou dodrženy podmínky použití spínacích funkcí (tedy například ne pro průraz větve). Naopak v některých případech (synchronní modulace – viz dále) lze vystačit pro přibližný výpočet s daleko jednoduššími postupy, které poskytují lepší fyzikální názor než aparát harmonické analýzy.
- 28 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů
2.2
ZÁKLADNÍ ZAPOJENÍ A JEJICH VLASTNOSTI V této části budeme předpokládat napájení ze stejnosměrného zdroje, buď přímo z troleje přes
vhodný filtr LC nebo ze vstupního měniče. Vstupním měničům bude věnována samostatná kapitola. 2.2.1
ZAPOJENÍ S PROUDOVÝM STŘÍDAČEM
Starším a dnes pro nová vozidla zřídka používaným střídačem je proudový střídač. Jeho předností byla •
především možnost využít v zapojení s mezifázovou komutací pouze středně rychlých tyristorů, bez zhášecích obvodů,
•
jednoduché řízení s oddělenými regulátory proudu (v proudovém zdroji, pulzním měniči nebo řízeném usměrňovači) a kmitočtu (ve střídači),
•
široké možnosti využití zapojení, ověřených na vozidlech se stejnosměrnými motory. Možnost (a to nikoli jen teoretická) prosté náhrady stejnosměrného motoru proudovým střídačem a
asynchronním motorem je nejlépe patrná ze základního zapojení takových vozidel - Obr. 18. Jedná se v tomto případě o zapojení, označené ve 3. díle jako „zapojení se zkříženými diodami. V obou případech jde o proudové napájení (kotvy nebo střídače+asynchronního motoru). Zapojení umožňuje odporové brzdění a/nebo rekuperaci, stejným způsobem jak bylo popsáno u motorů stejnosměrných.
Obr. 18 Základní schéma vozidla s proudovým střídačem (stridace.dwg) Podobně jako u vozidel se stejnosměrnými motory se na vozidlech užívají pro napájení více motorů různá zapojení. Hlavní případy jsou schématicky znázorněny na Obr. 19. Proudový střídač může napájet dva nebo více paralelně zapojených motorů (A). Pak se ovšem pro rozdělení zátěží mezi nimi uplatní jejich přirozená tvrdá charakteristika stejně jako při napájení z napěťového střídače. Varianta B) ukazuje sériové zapojení měničů, které odpovídá sériovému zapojení stejnosměrných trakčních motorů a používá se v obdobných případech (na stejnosměrné síti 3 kVss) a má také obdobné vlastnosti, například při skluzu jednoho z motorů (viz 3. díl).
Obr. 19 Varianty zapojení s více motory (var_st.dwg) - 29 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Konečně zapojení C) je obdobou zapojení motoru do „dvojité hvězdy“ (viz dále), kdy je jeden motor se dvěma statorovými vinutími napájen ze dvou střídačů, zapojených v sérii. Na rozdíl od dále popisovaného zapojení motorů s dvojitou hvězdou, napájených z napěťových střídačů je řízení obou střídačů v tomto případě obvykle fázově posunuto o 30°el. a o stejný úhel jsou posunuty i osy obou systémů vinutí. Při takovémto uspořádání může prostorový vektor statorového proudu zaujímat 12 základních poloh na rozdíl od šesti při obyčejném zapojení. To působí zmenšení momentového zvlnění, které je při nízkých otáčkách závažnou nevýhodou motorů s proudovým střídačem. Nevýhodou proudových střídačů je nutnost použití dvou měničů, protože v praxi pracujeme vždy ze zdroje napětí a proudový zdroj je nutno regulací vytvořit. Při tom je ovšem ve své funkci zdrojem napětí omezen. Na druhé straně jsou vstupní měniče prakticky zkratuvzdorné, protože i v normálním provozu mohou (při rozjezdu) do zkratu provozně pracovat. Ochrana zařízení vstupním měničem je proto jednoduchá, rychlá a spolehlivá. Také proudové střídače mezi tím prošly vývojem, který některé výše uvedené nevýhody odstraňuje nebo alespoň omezuje. Přesto se zatím tento střídač do trakce nevrátil. Rychlý rozvoj pohonů s napěťovým střídačem ho posunul ve všech ohledech (propracování způsobů řízení, ochran i realizace) do dominantní polohy a hromadná aplikace silně zapůsobila jak na cenu tak i na jeho obecné hodnocení. 2.2.2
ZAPOJENÍ S NAPĚŤOVÝM STŘÍDAČEM
Toto zapojení je v současné době standardem. Vzhledem k výkonům se realizuje buď s GTO tyristory nebo dnes již převážně s IGBT tranzistory. Základní schéma při použití napěťového střídače je na Obr. 20.
Obr. 20 Základní zapojení s napěťovým střídačem (stridace.dwg) Při brzdění jde vždy o rekuperaci a záleží pouze na okolnostech, zda a kdy se v motorech vyrobená energie vrátí do sítě a kdy je mařena v brzdovém odporníku. Pro řízení brzdy je (na rozdíl od proudového střídače) nutno použít (brzdový) pulzní měnič pro řízení efektivní velikosti brzdového odporu. Hlavní zapojení pro více motorů na vozidlech jsou na Obr. 21. Paralelně (A) lze zapojit i více trakčních motorů (existují vozidla se 6 paralelně zapojenými motory - rakouská lokomotiva 1063 Elin), jejich paralelní chod však lze zajistit pouze dodržováním poměrně přísné tolerance na průměry kol takto poháněných náprav. Přijatelné dělení zátěží a proudů vyžaduje relativně větší skluz a tedy i ztráty a oteplení v rotoru, které tedy vedou k motorům s horší účinností. To je cena za úspory na střídačích.
- 30 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Paralelní zapojování motorů se užívá s ohledem na parametry součástí střídačů především u motorů menších výkonů. Pro výkonné lokomotivy s motory asi od 800..1000 kW výše už vychází zpravidla jeden střídač na motor. Toto uspořádání se považuje obecně za optimální, protože: •
odstraňuje potíže s paralelním chodem motorů,
•
umožňuje optimální využití adheze individuální regulací momentu jednotlivých motorů (tažných sil jednotlivých náprav) a
•
poskytuje maximální možnosti zálohování motorů i střídačů, řízení a odpovídajících pomocných zařízení a tím i nejvyšší provozní spolehlivost.
Obr. 21 Zapojení pro více motorů (var_st.dwg) Sériové zapojení měničů (B) přichází v úvahu pouze u vozidel na 3 kVss. Na rozdíl od obdobného proudového zapojení (Obr. 19), které (s výjimkou skluzu, což je ale děj poměrně pomalý) automaticky zajišťuje stabilní rozdělení napětí na měniče a motory (drobné odchylky nejsou na závadu), je při sériovém spojení napěťových střídačů nezbytné regulací zajistit, že vstupní napětí se na oba kondenzátory dělí alespoň přibližně rovnoměrně. Malý rozdíl ve výkonu motorů (tzn. v odběru proudu z jednoho z kondenzátorů) vede k rychlému růstu napětí na jednom z měničů na úkor druhého. Přes to se toto zapojení používá. Zapojení C), označované jako „zapojení s dvojitou hvězdou“ je rovněž určeno pro vozidla systému 3 kVss, ale problém rozdělení napětí na vstupním filtru řeší „automaticky“ prostřednictvím magnetické vazby mezi „horním“ a „dolním“ systémem vinutí. Tato vinutí jsou (na rozdíl od proudové varianty) provedena co možná shodně ve všech parametrech (osy vinutí, reaktance atd.), protože jsouce vázána společným hlavním magnetickým tokem tvoří v podstatě transformátor, který umožňuje „přelévání“ výkonu mezi oběma systémy vinutí tak, aby napětí na nich byla stejná. To se při tom děje samočinně, přesně (rozdíly okolo 1%), rychle a naprosto spolehlivě. Toto zapojení přináší také řadu výhod při stavbě vozidel dvousystémových, jak bude ukázáno v následujícím díle. Kromě uvedených – standardních - zapojení byly, především v počátcích, používány i některé další varianty podle Obr. 22. Zapojení podle A) se označuje jako „tříbodové“ a umožňuje řešit bez problémů se sériovým zapojením polovodičových součástí střídače pro přímé připojení na 3 kVss. Kromě toho výstupní napětí může kromě hodnoty +U d a −U d nabývat také hodnoty 0, čímž se zlepší aproximace napětí a zmenší se za jinak stejných okolností odchylky proudu motoru od sinusovky (obsah vyšších harmonických). Zapojení bylo použito například na švýcarské lokomotivě ř. 460 (ABB) a dvouproudové lokomotivě 1822 (viz v 5. části). Tříbodové zapojení bylo také použito v prvních tramvajích se střídači s IGBT. Současné součásti mají ovšem závěrné napětí, které postačuje u tramvají pro standardní zapojení. - 31 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů
Obr. 22 Některé další varianty zapojení (var_st1.dwg) Zapojení podle B) bylo použito na lokomotivě EA 3000 pro dánské dráhy (Siemens 1986). Tlumivky v přívodech k motoru zvyšují indukčnost a zmenšují odchylky proudu od sinusovky (vyhlazují proud, viz následující kapitolu). Při vyšších kmitočtech jsou však zbytečné, zvyšují ztráty v zařízení, snižují moment zvratu a proto se přemostí stykači. U nových konstrukcí se již toto zapojení nepoužívá. Zapojení C) je také „tříbodové“ v tom smyslu, že umožňuje přivést na vinutí motoru napětí +Ud, 0 a -Ud, ovšem za cenu použití můstkových střídačů pro každou fázi motoru, zapojeného v tomto případě do (rozpojeného) trojúhelníku. Zapojení bylo použito například na rakouské lokomotivě 1014 (Elin). Dvojnásobný počet spínacích součástí je ovšem nevýhodou. Jistě by bylo možno uvést další příklady, ale tendence k použití nejjednodušších schémat je ve vývoji zřejmá. Různá řešení se stále vyskytují především u vozidel pro napětí 3 kVss a dvou- a vícesystémových proto, že závěrná napětí GTO i IGBT nedosahují potřebných hodnot pro přímé připojení k tomuto trolejovému napětí. Tento problém je možno řešit také předřazením pulzního stabilizátoru napětí pro vytvoření meziobvodu s vhodnou velikostí napětí, zpravidla 2000...2800V (viz kapitolu o vstupních měničích). 2.2.3
POROVNÁNÍ GTO A IGBT
Pokud se základní součásti střídačů považují za ideální, není mezi nimi přirozeně žádný rozdíl. Z hlediska technické realizace střídačů jsou rozdíly významné. Porovnání katalogových údajů pro dvě součásti, používané často pro stavbu trakčních střídačů obsahuje Tab. 3. Z ní je mimo jiné patrné, že GTO •
má vyšší závěrné napětí,
•
poněkud větší efektivní proud,
•
daleko větší špičkový proud,
•
menší úbytek napětí,
•
menší rozměry a hmotnost (ovšem bez chladiče). Naopak IGBT
•
mají daleko nižší spínací a vypínací doby (a proto mohou pracovat při vyšších kmitočtech),
•
mají daleko nižší energii, potřebnou pro řízení, zvláště pro vypínání, takže řídicí obvody jsou jednodušší a mohou být v různé míře integrovány, - 32 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů •
provedení součásti jako bezpotenciálový modul umožňuje galvanické oddělení mezi systémem a chladicí plochou. Pro bezpečný a spolehlivý provoz střídačů (i ostatních podobných zařízení) je třeba splnit několik
základních požadavků: •
Zajištění potřebného chlazení jako podmínky využitelnosti katalogových parametrů – to vyžaduje intenzivní odvod tepla, v poslední době většinou pomocí kapalinového chlazení. U IGBT se většinou jedná o jednostranné chlazení (proti dvoustrannému u GTO), výsledná chladicí plocha však může být prakticky stejná.
•
Zajištění izolačních vzdáleností, což je převážně záležitost konstrukce. U IGBT je součástí modulu.
•
Montážní (přítlačné) síly určují nutnou tuhost konstrukce měniče. Rozdíl mezi IGBT a GTO je patrný z následující Tab. 3 a je několik řádů. Opět výrazně ovlivňuje konstrukci měniče. Pro omezení napěťových špiček při strmých změnách proudu je třeba maximálně omezit všechny
parazitní indukčnosti. To vyžaduje kompaktní konstrukci s minimálními vzdálenostmi a všechny výše uvedené požadavky lze daleko lépe splnit při použití IGBT: jednostranné kapalinové chlazení na společném chladiči vhodně odděluje část chladicí od elektrické, isolace je obsažena v součástech a konstrukci ovlivňuje jen málo, montážní síly jsou malé a umožňují lehkou konstrukci a to vše vede k minimalizaci rozměrů. Indukčnost přívodů se obyčejně dále omezuje provedením, které je obdobné dvou nebo vícevrstvým tištěným spojům, přirozeně realizovaným měděnými plechy potřebné tloušťky.
- 33 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Tab. 3 Porovnání GTO a IGBT Součást
GTO
IGBT
G 3000 A 45 T
FZ 1200 R 33 KF1
Závěrné napětí
4500 V
3300 V
Vypínatelný proud
3000 A
-
Max. efektivní proud
1500 A
1200 A
20 000 A/10ms
2400A/1ms
-
5000 V
Povrchová izolační vzdálenost
33 mm
-
Vzduchová izolační vzdálenost
14 mm
-
Úbytek v předním směru
3,7 V/3000A
4,0 V/1200A
Zbytkový proud v předním směru
50 mA/4500V
75 mA/3300V
Kritická strmost proudu
500 A/us
-
Kritická strmost napětí
1000 V/us
-
Zapínací proud
3,5...8,5 A
-
Zapínací napětí
-
20 V
Zapínací náboj
110 uC
0,24 uC
-
120 nF
Vypínací proud
850 A
-
Vypínací náboj
42 000 uC
0,24 uC
Doba zapnutí
3+10 us
1,2 us
Doba vypnutí
24+26 us
0,2 us
Energie ztracená při sepnutí
-
3,3 Ws/1200A
Energie ztracená při vypnutí
-
2,0 Ws/1200A
Maximální teplota přechodu
125 °C
150 °C
11,5 °C/kW
9,5 °C/kW
Typ
Špičkový proud Izolační napětí (modul)
Kapacita řídicí elektrody
Tepelný odpor přechod-pouzdro Rozměry (obrys)
190x140x38 mm
Hmotnost Montáž
1200 g
2200 g
osová síla 30...40 kN
8xM8, utažení 5Nm
Poznámka: Kurzívou jsou uvedeny údaje dopočítané (neuvedené v originálních podkladech).
- 34 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Při porovnávání nestačí pouze porovnávat součásti, nýbrž je třeba uvačovat větev střídače jako celek. Skutečné zapojení střídačové větve s GTO a s IGBT je na Obr. 23.
Obr. 23 Zapojení střídačové větve (stridace.dwg) Ztráty v odlehčovacích obvodech GTO se zhruba rovnají ztrátám v těchto součástech.To je důvod, proč ačkoliv samotný GTO má menší ztráty než samotný IGBT srovnatelných parametrů, je celková ztráta větve s GTO zřetelně větší. 2.2.4
OCHRANY STŘÍDAČŮ
Budeme sledovat zvlášť ochrany proti nadproudu a proti přepětí, i když například při vypínání nadproudů mohou vznikat značná přepětí. O přepěťových ochranách bylo pojednáno v 3. díle u pulzních měničů a uvedené platí prakticky beze změn i pro střídače. Co se týče nadproudových ochran platí podobné úvahy, ale kromě funkcí hlavního vypínače se budeme zabývat možnostmi střídačů. Ty se podstatně liší podle použitých součástí. Jak bylo uvedeno, snáší GTO poměrně značné krátkodobé přetížení, ovšem snaha vypínat proud větší než největší vypínací bude neúspěšná a vede ke zničení součásti. To znamená, že nadproudy lze prostřednictvím řízení vypínat pouze v omezené míře, pokud nepřekročí maximální vypínatelný proud. Při velké rychlosti nárůstu proudu v obvodech se záměrně minimalizovanými indukčnosti (přepětí) to vede buď k nízkému provoznímu proudovému využití součásti nebo nutnosti jiného postupu. Někdy se používá v takovém případě místo (nebezpečné) snahy o vypnutí naopak sepnutí všech součástí ve střídači, čímž se zkratový proud rozdělí do všech větví. Vypnutí pak obstará hlavní rychlovypínač. Momentové rázy v motoru při takovémto postupu mohou snadno poškodit součásti přenosu momentu - spojky, kloubový hřídel, ozubená kola atd. a proto se v takových případech někdy zařazuje hned za motor kluzná spojka, která v takovém případě omezí velikost momentového rázu na přijatelnou hodnotu, na kterou je ostatní zařízení přenosu výkonu dimenzováno. Situace u IGBT je v tomto směru zásadně odlišná, protože IGBT se vypínají v principu odvedením náboje z kapacity řídicí elektrody, kdežto u GTO je třeba odvést náboj volných nosičů proudu, které jsou trvale doplňované z vnějšího obvodu. Rozdíl v jejich velikosti činí mnoho řádů (viz Tab. 3). To umožňuje u IGBT vypínat i zkratové proudy prostřednictvím řídicích obvodů (driverů). Rychlost vypínání je potenciálně velmi vysoká a ve skutečnosti musí být snížena tak, aby nebylo překročeno závěrné napětí na součásti. Na druhé straně zpomalení vypínání vede k nárůstu ztrát v součásti a sladění všech těchto požadavků (a dalších, jako je zpětné poruchové hlášení) představuje složitou úlohu. Díky nízkým výkonovým úrovním v řídicích obvodech lze příslušné obvody řešit i v integrované formě (pro
- 35 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů součásti nižších výkonů i výkonové části). Příklad zapojení komplexního integrovaného řídicího obvodu [3] je na Obr. 24. Vlastní driver (D) je řízen přes logický obvod (L), který zpracovává jednak signály od řízení, jednak od poruchové logiky (Err). Ta dostává signály •
(1) od pomocného emitoru (pe), který zprostředkuje signál o proudu součástí a který zároveň při nadproudu přes tranzistor F3 zavírá IGBT,
•
(2) od teplotního čidla Rθ o případném přehřátí systému,
•
(3) o ztrátě napájecího napětí, při kterém se zároveň přes tranzistor F2 zavírá IGBT
a zprostředkovává zpětná hlášení. Pomocná dioda Pd pak chrání součásti otevřením resp. zpomalením zavření proti nebezpečnému přepětí při příliš rychlém vypínání Uvedené možnosti IGBT představují další z jejich významných předností a umožňují v zásadě stavbu měničů, které jsou odolné tvrdému zkratu na svých svorkách bez jiných vnějších ochran než je relativně malý kondenzátor v těsné blízkosti součástí (clampingový kondenzátor, srov.Obr. 23).
Obr. 24 Komplexní řídicí obvod integrovaný k IGBT (driver.dwg)
2.2.5
CHARAKTERISTICKÉ PARAMETRY STŘÍDAČŮ
Hlavní parametry výkonové části střídačů jsou •
napětí meziobvodu, jeho dovolené kolísání případně maximální špičková hodnota (nastavení přepěťové ochrany); to je rozhodující pro napěťové dimenzování součástí (nebo naopak pro volbu napětí meziobvodu, pokud je tato volba možná),
•
jmenovité výstupní napětí (obyčejně sdružené), které odpovídá jmenovitému napětí motoru a rozumí se efektivní hodnota první harmonické při jmenovitém napětí meziobvodu, (a závisí na způsobu řízení),
•
maximální výstupní proud, rozumí se opět efektivní hodnota první harmonické a odpovídá maximálnímu fázovému proudu motoru (zpravidla rozjezdový proud), další provozní přetížitelnost
- 36 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů střídače se obyčejně nepředpokládá; to je rozhodující pro proudové dimenzování součástí a jejich chlazení, •
rozsah výstupního kmitočtu, především maximální kmitočet, který při daném počtu pólů motoru určuje maximální (synchronní) otáčky motoru. Výše uvedené údaje bývají běžně uváděny, ale pro posouzení jsou přinejmenším stejně významné
i údaje o použitém způsobu řízení, které bývají uváděny zřídka, i když mají na střídač i napájený motor významný vliv. Jedná se o použité způsoby modulace, způsob, jakým je výstupní sinusové napětí aproximováno spínáním stejnosměrným napětím meziobvodu. Ve smyslu dřívějších výkladů jde o udání spínací funkce, která činnost měniče plně popisuje. Pro ustálený stav, symetrické uspořádání motoru, měniče i řízení ji stačí udat pro jednu střídačovou větev. Pro trakční střídače se obyčejně používá v průběhu rozjezdu a brzdění více způsobů modulace a pak je důležitý také údaj o podmínkách přechodu mezi nimi. Způsob modulace určuje obsah vyšších harmonických ve fázovém napětí i proudu i v proudu meziobvodu. Ty tvoří odchylky průběhu proudu motoru proti sinusovce první harmonické (a tím i velikost přídavných ztrát v motoru), spolu s parametry motoru také maximální hodnoty (špičky) proudu střídače za provozu, spolu s parametry vstupního filtru rušení, což všechno jsou skutečnosti jistě významné. Nejběžnější způsoby modulace jsou •
asynchronní šířková impulsní modulace, kdy je řízení obyčejně odvozeno od koincidence hran trojúhelníkového napětí se stálým (nosným) kmitočtem a řídicího napětí proměnné velikosti (úměrné požadované velikosti výstupního napětí) a proměnného kmitočtu (odpovídá výstupnímu kmitočtu první harmonické); řídicí napětí (průběh) může být sinusovka, případně může být úmyslně „deformovaná“ pro zvýšení regulačního rozsahu,
•
synchronní impulsní modulace, kdy je v předem určených úhlech vzhledem k době periody vytvořen určitý počet impulsů a mezer,
•
plné otevření s obdélníkovým výstupním napětím. První způsob se využívá prakticky vždy při rozjezdu a jeho použití je omezeno pouze spínacími
ztrátami, protože nosný kmitočet musí být dostatečně vysoký proti výstupnímu tak, aby se asynchronnost zřetelně neprojevila. S upravenou řídicí sinusovkou umožňuje dosáhnout poměru mezi efektivní hodnotou sdruženého napětí motoru a napětí meziobvodu teoreticky hodnoty
Us 1 = = 0,70711 (při „čisté“ Ud 2
sinusovce pouze 0,61237). Třetí způsob neumožňuje řídit napětí a proto ho lze použít pouze v oblasti řízení odbuzováním, spínací ztráty odpovídají výstupnímu kmitočtu. Poměr
Us 6 = = 0,77970 . Ud π
Druhý způsob, synchronní pulzní modulace, umožňuje pokrýt mezeru v regulovaném napětí mezi oběma ostatními. Pokud se nepoužije výhradně asynchronní modulace je nutno využít i obou druhých a vyřešit náročný úkol přechodu mezi nimi. Použitý způsob modulace také bezprostředně ovlivňuje „zvlnění“ (tj.
- 37 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů odchylky od sinusového průběhu) fázového proudu a tedy i maximální hodnotu proudových špiček v součástech střídače.
2.3
VYŠŠÍ HARMONICKÉ Střídače v závislosti na provedení a řízení produkují v ustáleném stavu střídavé průběhy, které
kromě žádoucí první harmonické napětí a/nebo proudu obsahují také řadu dalších kmitočtů. Také vzhledem k stejnosměrného obvodu se chovají jako spotřebiče resp. zdroje jednak stejnosměrné složky napětí a/nebo proudu, jednak jako zdroje dalších kmitočtů, které se uzavírají napájecí sítí. V zásadě je při sledování střídavých složek třeba rozlišovat modulaci synchronní a asynchronní. Nejprve se budeme zabývat modulací synchronní v tom smyslu, že v ustáleném stavu se průběhy všech veličin periodicky opakují s periodou základního motorového kmitočtu. Sem patří první dva výše uvedené případy. Odtud ihned plyne, že pro symetrické napájení i stroj jsou vyšší harmonické v napětí i proudu motoru řádu 5, 7, 11, 13, 17, 19…., tedy vždy vyšší než je kmitočet základní harmonické. Jejich „usměrněním“ vznikají složky s kmitočty řádu 6, 12, 18…, tedy opět (značně) vyšším než je řád základní harmonické střídače. V tomto případě tedy můžeme (na rozdíl od následujícího případu hovořit o vyšších harmonických napětí nebo proudu. Vzhledem k tomu, že se synchronní modulace uplatňují až při vyšších motorových kmitočtech a obecně s růstem kmitočtu roste i míra potlačení příslušných proudů (obvody mají převážně induktivní charakter) zůstávají poměry vcelku přehledné.
Obr. 25 Model napájení motoru napětím s vyššími harmonickými (model1.dwg) Pro řešení se v takovém případě užívá model, který tvoří soustava motorů na společné hřídeli, který je formálně znázorněn na Obr. 25. Skutečný průběh napětí se rozloží do jednotlivých harmonických složek a každý dílčí motor je napájen napětím „své“ harmonické. Té také odpovídají jeho parametry. Celkový (fázový) proud je dán součtem proudů všech „dílčích motorů“. Nutným předpokladem je linearita, kterou lze očekávat jen omezeně, nicméně se tento model běžně používá. Protože se jedná o synchronní řízení je jeho matematickým vyjádřením je harmonická analýza. V dalším se podrobněji věnujeme poměrům při „plném otevření“ resp. „obdélníkovému řízení. Pro základní úvahy použijeme určitá zjednodušení tak, abychom dostali přehledné a přiměřeně obecné výsledky. Postup pro jiné způsoby synchronní modulace je obdobný. - 38 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů 2.3.1
HARMONICKÉ V MOTORU
Vyjdeme z představy měniče jako zdroje jednak napětí první harmonické, pro které platí schéma podle Obr. 5, jednak jako zdroje vyšších harmonických, pro které použijeme postupně zjednodušené náhradní schéma asynchronního motoru podle Obr. 26 , neboť •
hlavní indukčnost představuje i pro základní harmonickou poměrně značnou impedanci, takže ji můžeme pro vyšší harmonické proti impedanci obvodu rotoru zanedbat, celý proud teče statorovým a rotorovým vinutím, tam je zdrojem přídavných ztrát, ale při tvorbě magnetického pole se uplatňuje prakticky pouze základní harmonická; magnetický tok lze tedy považovat za sinusový,
•
skluz se pro vyšší harmonické blíží k jedné, takže se uplatní prakticky pouze skutečný odpor rotoru (podle předchozího předpokladu je magnetický tok sinusový a nemůže tedy ani vytvářet s vyššími harmonickými proudu výkon na hřídeli, který je reprezentován právě výkonem na „fiktivní“ částí rotorového odporu),
•
skutečný odpor rotoru pak můžeme pro přibližný výpočet Iν řešení také zanedbat, protože s růstem kmitočtu harmonických rychle převažuje vliv indukčnosti, takže motor je pro vyšší harmonické reprezentován pouze celkovou rozptylovou reaktancí.
Obr. 26 Náhradní schéma motoru pro vyšší harmonické (driver.dwg) Za uvedených zjednodušujících předpokladů je tedy celkový okamžitý proud, vyvolaný všemi vyššími harmonickými v napětí (tedy rozdílem mezi skutečným průběhem a jeho první harmonickou) určen •
tvarem (průběhem) napětí uvh , které je dáno modulací a tedy odpovídající spínací funkcí (a napětím meziobvodu U d ),
•
rozptylovou indukčností motoru (když odpor rotoru zanedbáme) a
•
kmitočtem podle r. 44
u vh = ω1 Lσ
d i vh (x ) dx
Pro průběh proudu vyšších harmonických platí (podobně jako v obdobných případech, týkajících se zvlnění) r. 45
i vh (x ) = i vh (0 ) +
U d x u vh ( x ) 1 x uvh dx =i vh (0 ) + dx ∫ ∫ ω1 Lσ 0 ω1 Lσ 0 U d
Počátek integrace resp. hodnotu i vh (0 ) je třeba zvolit tak, aby střední hodnota průběhu byla nulová. Integrál pak představuje bezrozměrnou funkci λ (x ) , která závisí pouze na spínací funkci, zatímco parametry obvodu jsou „odděleny“, což bylo také cílem celé úvahy. - 39 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Postup uplatníme na případu „obdélníkové“ modulace podle Obr. 27 pro fázové napětí fázový proud vyšších harmonických. Fázové napětí střídače je
2
π
1 2 Ud resp. Ud , jeho první harmonická pak 3 3
Ud sin x (na Obr. 27. vztaženy na hodnotu Ud). Jejich rozdíl je zřejmě uvh . Průběh λ (x ) lze například
pro interval 90...120° ur čit podle r. 45 uvážíme li, že z důvodů symetrie je λ (90°) = 0 r. 46
λ (x ) = ∫
2 2 U d − U d sin x 2 xπ 2 π 2 π 2π 3 π dx = ∫ − sin x dx = x − + cos x pro ≤x≤ Ud 3 3 2 3 π π 3 π 2
Podobně lze vyjádřit dílčí výsledky v ostatních intervalech. Výsledný průběh λ (x ) podle Obr. 27, platí pro obdélníkové řízení obecně. Efektivní hodnotu proběhu λ (x ) lze vypočíst a výsledek je
λef = 0,0219 . Ta určuje i efektivní hodnotu proudu vyšších harmonických a jim odpovídající ztráty Ud λ ω1 Lσ ef
0,8
0,08
0,6
0,06
0,4
0,04
0,2
0,02
0
0
-0,2
-0,02
lambda(x)
-0,4
-0,04
-0,6
-0,06
-0,8 0
30
60
90
120
150
lambda (x)
I vh ef =
Poměrné fázové napětí, a jeho první harmonická
r. 47
-0,08 180
x
Obr. 27 Průběh poměrných napětí a funkce λ(x) pro plné otevření (mot_vh.xls) Rozptylová indukčnost je tedy rozhodující veličinou, která umožňuje při použitém způsobu modulace omezit vyšší harmonické, jimi působené přídavné ztráty i velkost superponovaných proudových špiček. Pro jiné způsoby řízení (synchronního!) je přirozeně průběh λ (x ) a tedy i jeho efektivní hodnota jiná. Zpravidla nejnepříznivější poměry nastávají pro obdélníkový průběh při nejnižším kmitočtu (těsně po přechodu z předchozího režimu) ev. některý z režimů synchronní impulsní modulace. - 40 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Obecně platí, že proud vyšších harmonických •
nezávisí na velikosti zátěže motoru,
•
má stálou polohu vzhledem k napětí, zatímco proud první harmonické i jeho fázové posunutí se mění podle režimu stroje (motorický, naprázdno, generátorický), takže
•
maximální okamžitá hodnota proudu může dosáhnout hodnoty, která je rovná součtu amplitudy první harmonické a maximální špičky proudu vyšších harmonických, která je pro případ obdélníkového řízení podle Obr. 27 rovna r. 48
i vh max = 0,06151
Ud ω1 Lσ
opět nezávislé na režimu stroje. 2.3.2
HARMONICKÉ V MEZIOBVODU
Podobně jako v případě pulzního měniče lze považovat střídač za zdroj vyšších harmonických proudů, které jsou vnucovány do meziobvodu a přes vstupní filtr (případně vstupní měniče) do napájecí sítě. Tyto proudy se projevují jednak zvlněním napětí v meziobvodu a po průchodu vstupním filtrem i rušením v napájecím i zpětném vedení (v kolejnicích). Analytické řešení poměrů provedeme pouze za předpokladu sinusového fázového proudu (vyšší harmonické se neuvažují) a pro „obdélníkovou“ modulaci, kdy lze vyjádřit průběh proudu v meziobvodu podle Obr. 28 výrazem r. 49
i d (x ) = Ia 2 sin( x +
π 3
− ϕ)
pro
π x ∈ 0, 3
kde Ia je efektivní hodnota první harmonické fázového proudu měniče (zkreslení vyššími harmonickými podle odst.2.3.1 je zanedbáno) a φ je fázový posun tohoto proudu vůči napětí. Střední hodnotu proudu ve stejnosměrném obvodu lze určit integrací výrazu podle r. 49 π
r. 50
Id =
3
π
3
∫i 0
d
(x ) dx = 3
2
π
I a cos ϕ
Obr. 28 Průběh proudu v meziobvodu (meziobv.dwg) - 41 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Průběh proudů podle r. 49 a r. 50 , vztažených na efektivní hodnotu první harmonické proudu fáze Ia je na Obr. 29 pro hodnoty cosφ=1,0; 0,9; 0,8 v rozmezí úhlů 0..60°
1,60
1,60
1,60
1,40
1,40
ia(x) 1,40 Id 1,20
1,20
1,20
Id
Id 1,00
1,00
0,80
ia(x)
Id, ia(x)
Id, ia(x )
Id, ia(x )
1,00
0,80
0,80 ia(x)
0,60
0,60
0,60
0,40
0,40
0,40
0,20
0,20
0,20
0,00
0,00 0
20
40
60
0,00
0
20
40
60
0
x[°]
x[°]
20
40
60
x[°]
Obr. 29 Průběh proudu v meziobvodu pro účiník 1,0, 0,9 a 0,8 (meziobv.xls) Zvlnění působí přirozeně pouze střídavá složka proudu, která je rovna r. 51
ivh (x ) = i d (x ) − Id
Pro výpočet zvlnění napětí meziobvodu budeme pro jednoduchost předpokládat, že celý proud
i vh (x ) prochází kondenzátorem podle Obr. 30.
Obr. 30 Náhradní schéma pro výpočet zvlnění napětí v meziobvodu (meziobv.dwg) Obdobně jako při jiných výpočtech zvlnění platí pro náhradní schéma podle Obr. 30 postupně r. 52
du C i vh (x ) = dx ω1C
r. 53
∆uC =
1 ω1C
x2
∫ [i d (x ) − I d ] dx =
x1
1 ω1C
x2
π
∫ I a 2 sin x + 3 − ϕ − I a π cos ϕ dx x 1
- 42 -
3 3
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Pro určení zvlnění je třeba volit x1 a x2 tak, aby ∆uC bylo maximální, tj. v bodech průsečíků obou průběhů z Obr. 29. Pro fázový posun větší než 10,08° tj. cosφ menší než 0,98456 platí x 2 = x 2m = π
r. 54
∆uC max
I = a ω1C
π
π 3
a
a ∫ 2 sin x + 3 − ϕ − π cos ϕ dx = ω C q (ϕ ) 1 x 3
3 2
I
1m
3 π kde q (ϕ ) je bezrozměrný výraz. Podle r. 49 a r. 50 platí x1m = arcsin cos ϕ − + ϕ . π 3 Pro vyloučené hodnoty cos φ platí podle Obr. 29 vztah x1m=x2m. Hodnoty q (ϕ ) jsou znázorněny v Obr. 31 (v závislosti na cos φ). 0,20 0,18 0,16 0,14
q(cos fi)
0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
cos fi
Obr. 31 Závislost koeficientu q(φ) pro výpočet zvlnění (mezio_zvl.xls) Vyšší harmonické v průběhu proudu určíme harmonickou analýzou průběhu podle r. 49. Pro efektivní hodnotu proudu ν -té harmonické vztaženo na efektivní hodnotu první harmonické fázového proudu motoru I a lze odvodit
r. 55
Iν = Ia
6
(6ν sin ϕ )2 + cos2 ϕ
π
36 ν 2 − 1
při čemž kmitočet ν − té harmonické je roven 6 ν -násobku základní harmonické v motoru. Závislost poměrné velikosti vyšších harmonických pro několik hodnot fázového posunu je na Obr. 32. Podstatný rozdíl mezi sklonem čáry pro cosφ=1,0 a cosφ=0,95 je způsoben tím, že v prvním případě jde o průběh - 43 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů spojitý a odpovídající pokles je 40 dB/dekádu, kdežto v ostatních případech je průběh nespojitý a pokles je pouze 20 dB/dekádu (srov. Obr. 29). 1
Ini/Ia
0,1
0,01
0,001
0,0001 1
10
100
ni
Obr. 32 Poměrná velikost vyšších harmonických v proudu meziobvodu pro cosφ= 0,1; 0,5;,8; 0,9; 0,95; 1,0 (zhora dolů) (mezio_har.xls) V proudu meziobvodu se při obdélníkovém řízení vyskytují podle očekávání šestinásobky motorového kmitočtu. Tento režim (pokud je použit) odpovídá kmitočtům nad jmenovitým kmitočtem motoru. Ten se zpravidla pohybuje mezi 50 a 100 Hz, takže tyto vyšší harmonické mohou být účinně tlumeny vstupním filtrem.
2.4
ASYNCHRONNÍ MODULACE Pulzní šířková modulace umožňuje na rozdíl od předešlého případu měnit jak kmitočet tak i
velikost první harmonické napětí a proto se vždy alespoň v některé části rozjezdu používá. Při asynchronní modulaci pracuje střídač s konstantním nosným kmitočtem fn
a často se
předpokládá, že řízení střídače, tedy hodnoty spínací funkce (spínání a vypínání součástí) se odvozuje od koincidence •
trojúhelníkového nebo pilovitého průběhu s průběhem y p (x) a kmitočtem fn a
•
periodického řídicího průběhu y r (x) se základním (motorovým) kmitočtem f m . Řídicím průběhem může být sinusovka nebo složitější průběh, často sinusovka se superponovaným
průběhem její 3. harmonické resp. její aproximace. Amplituda 1. harmonické řídicího průběhu odpovídá velikosti amplitudy základní harmonické napětí motoru ua. Tato modulace se používá pro rozjezd a pro pohony malých výkonů často v celém rozsahu motorových kmitočtů. Pro harmonickou analýzu je v takových případech třeba s výjimkou zvláštních případů použít jinou (delší) periodu. Perioda T pro analýzu musí obsahovat celistvý násobek period T n i T m (u a v jsou celá čísla)
- 44 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů r. 56
T = v .Tn = u.Tm =
f f 1 = ∆f = n = m T v u
v u 1 = = fn f m ∆f
To lze vyjádřit také tak, že podíl kmitočtů
Tn f = m je možno vyjádřit racionálním zlomkem (zlomkem Tm fn
s použitím celých čísel u, v) r. 57
Tm f v = n = Tn fm u
Na periodě T jsou tedy průběhy y r a y p i při asynchronní modulaci periodické a mají první harmonickou s kmitočtem ∆f a příslušnými od ní odvozenými vyššími harmonickými. Jedna z nich ( f m = u.∆f ) pak odpovídá základnímu kmitočtu. Kmitočet ∆f je obecně zřejmě nižší než motorový (nebo ve zvláštních případech roven motorovému) a proto mohou generovaná napětí i proudy obsahovat obecně i střídavé složky s kmitočty nižšími než je základní kmitočet motoru. V principu lze tímto způsobem vyjádřit libovolně přesně jakékoliv kmitočtové poměry při asynchronní modulaci, i když z praktického hlediska se při výpočtu obyčejně omezíme na vhodně vybrané hodnoty fn i fm dostatečně charakterizující poměry v obvodu. Pro řešení lze použít postup se spínacími funkcemi, který byl obecně popsán v 2.1. Na jeho principu byl také vytvořen program (DHA36w.pas), kterým byly vypočteny všechny následující ilustrační příklady. Konkrétní hodnoty použité pro příklady odpovídají motorům, měničům a dalším zařízením projektu třísystémové lokomotivy pro ČD. Hlavní údaje jsou v Tab. 4. Tab. 4 Parametry vozidla pro konkrétní příklady (85Er) Veličina Jmenovité napětí troleje
Hodnota
Rozměr
Poznámka
Vss
Pro dvojitou hvětzdu
3 kVss 15 kV, 16,7 Hz 25 kV, 50 Hz
Jmenovité napětí meziobvodu
2x1500
Počet motorů
4
Individuální napájení
Trvalý výkon motorů
1600
kW
Jmenovité napětí fázové
652
Vef
Základní harmonická
Jmenovitý proud fázový
518
Aef
Základní harmonická
Počet fází
6
Jmenovitý kmitočet
92
Maximální kmitočet
Dvojitá hvězda Hz
Obdélníková modulace
Hz
Nosný kmitočet střídačů
810
Hz
Vlastní kmitočet vstupního filtru na ss straně
9,63
Hz
- 45 -
Výsledný pro lokomotivu
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů 2.4.1
MODULACE
Modulace představuje v konečném výsledku generaci okamžiků spínání a vypínání součástí střídače. Všechny výrazy, používající úhlový kmitočet jsou vztaženy na dobu periody T resp. ∆f . V této kapitole se předpokládá, že při řízení se jedná o určení okamžiků koincidence dvou průběhů •
Trojúhelníkového („symetrická pila“) nebo pilového průběhu se stálou amplitudou ± 1 a kmitočtem fn. Pilový průběh může být „rostoucí“ nebo „klesající“. Při tom z hlediska vzniku harmonických jsou oba průběhy rovnocenné (liší se pouze fází harmonických), takže v dalším se sleduje pouze případ „rostoucí pila“.
•
Řídicího signálu s amplitudou m, kmitočtem fm fázově posunutými o ±120°el . (pro jednotlivé fáze), které jsou buď přímo sinusové nebo mohou obsahovat další složky vhodné amplitudy a kmitočtu 3.i.fm (i=1, 2, ..). V příkladech se pracuje buď se sinusovým řízením pro jednotlivé fáze (označení „sin“) nebo se používá 3. harmonická s amplitudou a3=0,12 (označení „sin+3“). Teoreticky se může jednat o průběhy spojité tak, jak byly původně generovány v analogové formě a
okamžiky spínání určovaly komparátory. Ukazuje se, že tento postup dává minimální obsah střídavých složek a proto ho lze považovat za „ideální“ a s ním porovnávat vlastnosti ostatních variant. Při procesorové realizaci přichází v úvahu dvě základní možnosti aproximace tohoto průběhu, vždy na intervalu o délce doby periody d nosného kmitočtu: •
Aproximace konstantou s hodnotou řídicího průběhu buď z počátku nebo z konce intervalu. Obě varianty jsou z hlediska velikosti harmonických rovnocenné (liší se pouze fází harmonických). V dalším se počítá s použitím hodnoty z počátku intervalu.
•
Aproximace přímkou z počáteční do koncové hodnoty řídicího průběhu v daném intervalu (běžně se nepoužívá). Spolu se spojitým průběhem (teoretickým) a dvěma variantami řídicích průběhů („sin“ a „sin+3“) se
jedná o 12 variant modulace podle Tab. 5. Tab. 5 Varianty modulace Pila
Řídicí signál
sin
sin+3.h.
přesně
Ta10
Ta20
lineární
Ta13
Ta23
obdélníková
Ta15
Ta25
přesně
Ta11
Ta21
lineární
Ta14
Ta24
obdélníková
Ta12
Ta22
aproximace Symetrická
Rostoucí
Poměry pro určení okamžiků spínání pro tři případy se symetrickou pilou jsou znázorněny na Obr. 33 pro k-tou periodu nosného kmitočtu. V každém intervalu se generují dva okamžiky x 2k −1 a x 2k , pro sepnutí a vypnutí (jeden impuls). V případě a) jsou tyto okamžiky generovány podle průsečíku řídicího - 46 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů průběhu y r (x ) s teoretickým (spojitým) průběhem, v případě b) s jeho lineární aproximací a v případě c) s aproximací konstantou. Z Obr. 33 jsou zřejmé rozdíly v okamžicích spínání.
Obr. 33 Poměry pro symetrickou pilu (modulace.dwg) Podobně jsou v Obr. 34 nakresleny průběhy s rostoucí pilou pro případy použití a) skutečného (spojitého) průběhu řídicího napětí, b) jeho lineární aproximace a c) aproximace konstantou.
Obr. 34 Poměry pro rostoucí pilu (modulace.dwg) Rozdíly ve spínacích úhlech (okamžicích) pro různé způsoby modulace jsou vlastní příčinou rozdílných výsledků. Za základ pro srovnání byla zvolena modulace sinusovým řídicím signálem bez aproximace. Nejprve sledujme velikost odchylek v okamžicích spínání jak jsou zřejmé z Obr. 33 a Obr. 34 pro motorový kmitočet 54 Hz. Harmonická analýza byla provedena do 400 Hz a byly vypočteny spínací úhly. Pro všechny byly určeny největší kladné a záporné odchylky ∆α daného způsobu modulace proti ideálnímu a přepočteny na časové rozdíly. Výsledky pro symetrickou pilu jsou v Tab. 6 a pro rostoucí pilu v Tab. 7. Odchylky jsou udány jednak pro čelo pulsu, jednak pro jeho týl a to jak v kladném tak i v záporném smyslu. Pro symetrickou pilu je zřejmé •
lineární aproximace má odchylky zhruba o řád vyšší stejně jako použití řídicí křivky sin+3.h. u lineární interpolace,
•
obdélníková aproximace při řídicí křivce sin+3.h. dává hodnoty ještě asi 2x větší. Pro rostoucí pilu jsou odchylky pro stejné případy zhruba dvojnásobné, ale pouze „jednostranné“.
- 47 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Tab. 6 Největší rozdíly v okamžicích spínání pro symetrickou pilu oproti ideálnímu případu (por_sympila1.xls)
Soubor Uřídicí, aprox. fm=54 Hz Max. odchylky čelo + čelo týl + týl -
Ta10 sin
Ta13 sin, lin
0 0 0 0
Ta15 sin, obd.
1,54 -4,72 4,78 -1,54
26,41 -27,84 68,00 -74,18
Ta20 sin+3
24,93 -26,01 24,62 -26,02
Ta23 Ta25 sin+3, lin sin+3, obd
24,93 -26,01 24,93 -26,01
51,85 -37,29 92,19 -90,89
us us us us
Tab. 7 Největší rozdíly v okamžicích spínání pro rostoucí pilu oproti ideálnímu případu (por_pila2.xls)
Soubor Uřídicí, aprox. fm=54 Hz Max. odchylky čelo + čelo týl + týl -
Ta11 sin
Ta14 sin, lin
0 0 0 0
0 0 5,24 -5,24
Ta12 sin, obd.
0 0 102,92 -115,63
Ta21 sin+3
0 0 52,99 -52,99
Ta24 Ta22 sin+3, lin sin+3, obd
0 0 52,82 -52,82
0 0 153,79 -123,48
us us us us
Ukazuje se, že již poměrně malé rozdíly v úhlech mají zřetelné důsledky pro vznik dalších, často i nízkých kmitočtů. Rozdíly ovšem mohou vznikat i z jiných příčin (například „mrtvé časy“) a jejich důsledky budou obdobné. 2.4.2
POMĚRY V MOTORU
Obecně jsou odchylky fázových proudů v motoru od sinusovky při pulzní šířkové modulaci („zvlnění“) malé a proto nemají pozorovatelný vliv na tvorbu momentu. Velikost proudů s vyššími kmitočty však není tak malá, aby nemohla mít další důsledky, například zvýšené oteplení vinutí a další případné jevy v motoru, kterými se ale nebudeme zabývat. Pro všeobecný názor uvedeme velikosti střídavých napětí a proudů různých kmitočtů pro jednu fázi a různém statorovém kmitočtu pro motory a měniče podle Tab. 4. Pro dva vybrané motorové kmitočty jsou složky fázového napětí a fázového proudu vyneseny na Obr. 35 a Obr. 36. Použitá modulace : sinusovka s 3. harmonickou, rostoucí pila, aproximace obdélníková (Ta25 podle Tab. 5). Kmitočty střídavých složek fázových napětí i proudů lze vyjádřit vztahem r. 58
f = n.f n ± k.f m
n = 1, 2, 3 .......... .. k = 1, 2, 4, 5, 7.......... ..
Nejvyšší hodnoty jsou sudé pro n a malé k. Velikosti složek, které jsou odvozené od zvoleného n klesají, pro napětí ale jen pomalu jak je z obrázků patrné. S růstem f m při stálém f n roste počet i velikost postranních kmitočtů, které překročí zvolenou úroveň (příkladech 0,1 V resp. 0,1 A).
- 48 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů 1000,0
UA [V], IA [A]
100,0
10,0
1,0
0,1 0
1000
2000
3000
4000
5000
f [Hz] UA
IA
Obr. 35 Složky fázového napětí a proudu pro fm=10 Hz, sin+3, rostoucí pila, aproximace obdélník (ET25a.xls) 1000,0
UA [V], IA [A]
100,0
10,0
1,0
0,1 0
1000
2000
3000
4000
5000
f [Hz] UA
IA
Obr. 36 Složky fázového napětí a proudu pro fm=70 Hz, sin+3, rostoucí pila, aproximace obdélník (ET25a.xls) Pro posouzení vlivu modulace jsou na Obr. 37 uvedeny poměry obdobné Obr. 36, ale pro modulaci se sinusovkou, symetrickou pilou bez aproximaci, které považujeme za ideální (případ Ta10 z Tab. 5). Vliv modulace je dobře patrný při srovnání Obr. 36 a Obr. 37. Velikosti i rychlost poklesu je značně rozdílná. Tento vliv se na motoru prakticky neprojeví, má však zásadní důsledky pro poměry ve stejnosměrném meziobvodu (viz následující kapitolu). Je to dáno tím, že i při poměrně značných napětích střídavých složek představuje rozptylová při poměrně vysokých kmitočtech rozptylová indukčnost motoru tak vysokou reaktanci, že zvýšení efektivní hodnoty proudu proti jeho základní harmonické je malé. - 49 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů 1000
UA [V], IA [A]
100
10
1
0,1 0
1000
2000
3000
4000
5000
f [Hz] UA
IA
Obr. 37 Složky fázového napětí a proudu pro fm=70 Hz, sin, symetrická pila, ideální (ET11a.xls) V Tab. 8 jsou uvedeny konkrétné hodnoty, odpovídající případu f n = 810 Hz , sin+3, symetrická pila, obdélníková aproximace. Koeficient vyšších harmonických je dán poměrem efektivní hodnoty průběhu k efektivní hodnotě jeho základní harmonické. Tab. 8 Efektivní hodnoty a základní harmonické (Et25a.xls)
10 30 50 70
UAef 175,2 376,8 501,8 603,3
UA(1) 70,9 212,3 352,6 490,8
kvh(U) 2,4716 1,7751 1,4232 1,2294
IAef 513,0 516,8 521,0 526,1
IA(1) 512,3 512,9 514,0 516,0
3,5 3,0 2,5 UA, IA [%]
fm
2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0
10
20
30
40
50
60
70
fm [Hz] UA
IA
Obr. 38 Poměrný obsah složek s kmitočtem 2fm (Et25a.xls)
- 50 -
kvh (I) 1,0013 1,0077 1,0137 1,0196
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Na Obr. 36 je patrná určitá složka napětí i proudu s kmitočtem 2 f m , která odpovídá poměrům pro n=0 a k=1 v r. 58. V Obr. 37 se nevyskytuje, její vznik je tedy vázán na „neideálnost“ modulace. Kmitočet této složky je zřejmě nejnižší, který se (za použitých předpokladů) může vyskytnout. Příslušné proudy jsou ale poměrně malé a pro motor nemají praktický význam na rozdíl od poměrů v meziobvodu. Procentní obsah ve fázovém napětí a proudu je uveden v Obr. 38. Uvedené případy samozřejmě mohou pouze naznačit, jaké poměry v motoru lze očekávat. Potvrzují ale, že napájení motoru ze střídače s pulzní šířkovou modulací (asynchronní) nemá na poměry v motoru prakticky vliv na rozdíl od případu, který byl sledován pro synchronní modulaci (obdélníkové řízení) v kapitole 2.3.1, kdy nárůst efektivní hodnoty může být zřetelný. 2.4.3
STŘÍDAVÉ PROUDY V MEZIOBVODU
Z obecných poznatků o vlastnostech modulace lze očekávat, že modulací vzniknou postranní kmitočty (na nosný kmitočet se „moduluje“ kmitočet motorový). V pracích [5], [6],[7] byly numerickou cestou zkoumány vznikající postranní kmitočty pro ideální případ a byly nalezeny následující postranní kmitočty r. 59
f p = 0, 2 f n , 4 f n , 6 f n , 8 f n ......2kf n
f p = 6 f m , 12 f m , 18 f m , 24 f m ...... 6k f m , 2f n ± 6 f m , 2f n ± 12 f m , 2f n ± 18 f m , 2f n ± 24 f m ...... 2f n ± 6k f m , r. 60
4f n ± 6 f m , 4f n ± 12 f m , 4f n ± 18 f m , 4f n ± 24 f m ......4f n ± 6k f m , 6f n ± 6 f m , 6f n ± 12 f m , 6f n ± 18 f m , 6f n ± 24 f m ...... 6f n ± 6k f m , .......... .... f p = f n ± 3f m , f n ± 9f m , f n ± 15f m , f n ± 21f m , f n ± 27f m , ......f n ± 3 (2k − 1)f m ,
r. 61
3 f n ± 3f m , 3f n ± 9f m , 3f n ± 15f m , 3 f n ± 21f m , 3 f n ± 27f m , ..... 3.f n ± 3 (2k − 1) f m , 5 f n ± 3f m , 5f n ± 9f m , 5f n ± 15f m , 5 f n ± 21f m , 5 f n ± 27f m , ..... 5.f n ± 3 (2k − 1) f m
.......... ... Pokud formálně připustíme i záporné kmitočty fm (fyzikálně není rozdíl mezi kladným a záporným kmitočtem), lze, r. 59, r. 60 a r. 61 shrnout do jediného vztahu r. 62
f p (n, k ) = n.f n − 3.k.f m
Pro ideální případ platí pro n a k: omezení
n = 0, 2, 4, 6, 8. (sudé)..je k = ....... - 5, - 3, - 1, + 1, + 3, + 5, ...( liché) n = 1, 3, 5, 7, ....(liché ) je k = ........ - 4, - 2, 0, + 2, + 4, + 6..... ( sudé) V obecném případě může být k jakékoliv celé číslo. Závislost kmitočtu fp na fm lze tedy znázornit přímkou podle Obr. 39.
- 51 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů
Obr. 39 Obecný tvar závislosti fp na fm pro dané n, k (primky.dwg) S výjimkou případů, kdy k=0 , protíná tato přímka zřejmě osu fm v kmitočtu fm0 a v okolí kmitočtu budou postranní kmitočty fp klesat k nule a poté opět růst (čárkovaná čára pro absolutní hodnotu kmitočtu fp). Podle r. 62 platí r. 63
fm0 =
n.f n 3.k
V [8] bylo ukázáno, že „bodem“ fm0 může procházet více přímek respektive v okolí tohoto kmitočtu se mohou soustředit kmitočty odpovídající různým „přímkám“ tzn. různým dalším dvojicím čísel n1, k1. Ty vymezují prostor, který mohou postranní kmitočty za použitých předpokladů vyplňovat (Obr. 40). Pro ně musí podle r. 63 zřejmě platit r. 64
fm0 =
n.f n n1f n = 3k 3k1
⇒
n n1 = k k1
⇒
n1 = i .n
k1 = i .k
i = 1, 2, 3, 4 .....
Pro přímky, označené v Obr. 40 a), b), c) atd. platí za předpokladu n=1, k =3 rovnice
r. 65
a ) pro i = 1
f p = n1f n − 3k1f m
b ) pro i = 2
f p = 2.n1f n − 6k1f m
c ) pro i = 3
f p = 3.n1f n − 9k1f m
.......... .......... ....
Obr. 40 Poměry v okolí fm0 (primky.dwg) Body těchto přímek ve vzdálenosti ±df určují kmitočty , které jsou celistvými násobky df (jak je v Obr. 40 uvedeno). - 52 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Vozidla napájená ze stejnosměrné trolejové sítě mají často meziobvod připojen přes vstupní LC filtr. Jeho vlastní kmitočet se volí pokud možno nízký, aby účinně omezoval střídavé složky proudů, které vznikají činností střídačů a jejichž část protéká trolejovým i zpětným vedením (kolejnicemi). Kromě toho u železničních vozidel na stejnosměrném systému se používají pro zabezpečovací účely proudy s nízkými kmitočty (např. 50 Hz, 75 Hz apod.), a proudy, které protékají kolejnicemi z vozidla mohou činnost připojeného zabezpečovacího zařízení rušit. Proto nás zajímají zvláště nízké kmitočty, které spadají do pásma zhruba do 100 Hz. Je zřejmé, že se mohou vyskytovat především v okolí jednotlivých kmitočtů fm0, které odpovídají jednotlivým n a k. Zjištění obsahu postranních kmitočtů je však možné pouze numericky a vychází z výsledků analýzy poměrů v motoru. Východiskem jsou složky fázového proudu v poměrně širokém rozsahu postranních kmitočtů a ovšem i použitá modulace. Pro ilustraci poměrů byly použity stejné parametry střídače a motoru jako v předešlé kapitole (Tab. 4). Další podmínky výpočtu byly následující •
Jmenovitý moment motoru
8372 Nm
•
Maximální počítaná harmonická ve střídavém obvodu
5000 Hz
•
Rozsah analýzy ve stejnosměrném meziobvodu
0…120 Hz
Pro základní přehled uvedeme rozložení a řádovou velikost celkových efektivních proudů generovaných všemi střídači vozidla I d [mA] a které protékají trolejí a kolejnicemi I t [mA], tedy již s uvažováním vlivu vstupního filtru. V následujících Obr. 41 až Obr. 45 jsou uvedeny přehledné grafy, které umožňují řádové porovnání pro jednotlivé varianty v závislosti na motorovém kmitočtu f m . Varianta pro ideální modulaci není uvedena, protože hodnoty proudů jsou nepatrné, I d < 10 mA , I t < 1mA . Graf It pro Tc13, pila symetrická, řídicí sinusovka, aproximace lichoběžníková
120
120
100
100
80
80 fp [Hz[
fp [Hz[
Graf Id pro Tc13, pila symetrická, řídicí sinusovka, aproximace lichoběžníková
60
60
40
40
20
20
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
fm [Hz] 1…10 mA
10..100 mA
0
10
20
30
40
50
60
70
fm [Hz]
0,1..1 A
>1 A
1…10 mA
10..100 mA
Obr. 41 Přehled úrovní střídavých proudů z měničůp a v troleji (Tc.xls, grafTc13d, Tc_13)
- 53 -
80
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Poměry podle Obr. 41 lze považovat za nejlepší z prakticky ještě proveditelných způsobů modulace a poměry jsou velmi příznivé. V oblasti nízkých kmitočtů (rezonance vstupního filtru, zabezpečovací zařízení) jsou proudy v troleji dostatečně malé. Obr. 42 naznačuje, že přidaná 3. harmonická v řídicím průběhu působí nárůst úrovně proudů na postranních kmitočtech při motorových kmitočtech 70 až 80 Hz, jsou ale poměrně účinně tlumeny filtrem. Naopak i poměrně malé hodnoty proudů ze střídačů s nízkými kmitočty nejsou jím tlumeny prakticky vůbec a mohou proto představovat nebezpečí. Graf It pro Tc23, pila symetrická řídicí sinusovka s 3. harmonickou, s lineární aproximací
120
120
100
100
80
80 fp [Hz]
fp [Hz]
Graf Id pro Tc23, pila symetrická řídicí sinusovka s 3. harmonickou, s lineární aproximací
60
60
40
40
20
20
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
fm [Hz] 1…10 mA
10..100 mA
50
60
70
80
90
f m [Hz]
0,1..1 A
>1 A
1…10 mA
10..100 mA
Obr. 42 Přehled úrovní střídavých proudů z měničů a v troleji (Tc.xls,grafTcd, graf_Tc23) Obr. 43 s aproximací konstantou dává poněkud lepší výsledky pro postranní kmitočty, ale horší pro kmitočty odpovídající 3. harmonické motorového kmitočtu, což je zřejmě zákonité. Graf It pro Tc25, pila symetrická řídicí sinusovka s 3. harmonickou, aproximace konstantou
120
120
100
100
80
80 fp [Hz]
fp [Hz]
Graf Id pro Tc25, pila symetrická řídicí sinusovka s 3. harmonickou, aproximace konstantou
60
60
40
40
20
20 0
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
10..100 mA
10
20
30
40
50
60
70
fm [Hz]
fm [Hz] 1…10 mA
0
0,1..1 A
>1 A
1…10 mA
10..100 mA
Obr. 43 Přehled úrovní střídavých proudů z měničů a v troleji (Tc.xls, graf_Tc25) - 54 -
80
90
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Graf Id pro Tc24, pila rostoucí řídicí sinusovka s 3. harmonickou, aproximace lichoběžníková
Graf It pro Tc24, pila rostoucí řídicí sinusovka s 3. harmonickou, aproximace lichoběžníková 120
100
100
80
80 fp [Hz]
fp [Hz]
120
60
60
40
40
20
20
0
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
90
10
20
30
10..100 mA
50
60
70
80
90
fm [Hz]
fm [Hz] 1…10 mA
40
0,1..1 A
1…10 mA
>1 A
10..100 mA
0,1..1 A
>1 A
Obr. 44 Přehled úrovní střídavých proudů z měničů a v troleji (Tc.xls,grafTc24d, graf_Tc24) Graf It pro Tc22, pila rostoucí, řídicí sinusovka s 3. harmonickou, aproximace konstantou
120
120
100
100
80
80 fn [Hz]
fn [Hz]
Graf Id pro Tc22, pila rostoucí, řídicí sinusovka s 3. harmonickou, aproximace konstantou
60
60
40
40
20
20
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
10..100 mA
50
60
70
80
90
fm [Hz]
fm [Hz] 1…10 mA
40
0,1..1 A
1…10 mA
>1 A
10..100 mA
0,1..1 A
Obr. 45 Přehled úrovní střídavých proudů z měničů a v troleji (Tc.xls, grafTc22d, graf_Tc22) Obr. 44 a Obr. 45 s rostoucí pilou a řídicí křivkou s 3. harmonickou (prakticky běžný případ) ukazují závažnější výsledky: •
pro lineární aproximaci řídicí křivky prakticky mizí 3. harmonická, zato proudy na postranních kmitočtech (motorové kmitočty mezi 70 a 80 Hz) jsou zdůrazněné, zvláště v oblasti vlastního kmitočtu filtru,
•
pro aproximaci konstantou jsou naopak velmi významné kmitočty odpovídající 3. harmonické, proudy v pásmu postranních kmitočtů (motorový kmitočet 70 až 80 ) jsou poměrně nízké. Ve všech obrázcích je dobře patrný průběh bodů podél jednotlivých „V“ čar. - 55 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 2. Napájení ze střídačů Kritické poměry v oblasti nízkých kmitočtů tedy nastávají •
v případech, kdy se vyskytují poměrně značné proudy s kmitočtem rovným trojnásobku motorového kmitočtu (aproximace řídicí křivky konstantou, obdélníková aproximace, Obr. 45) a
•
pro postranní kmitočty odvozené z nosného kmitočtu podle r. 63 pro n=1 a k=-4 , což při
f n = 810 Hz dává kmitočet 67,5 Hz (řídicí křivka s 3. harmonickou, Obr. 44). I když závěry z jednoho, i když typického příkladu nelze jednoduše zobecňovat, přesto ukazují překvapivě velký vliv použité modulace především pro střídavé složky proudů ve stejnosměrném meziobvodu. I z jiných případů vyplývá, že pro zachování příznivých poměrů by bylo vhodné aby se maximální motorový kmitočet (při asynchronní modulaci) nepřiblížil příliš kmitočtu f m0 pro n=1 a k=-4, tedy aby platilo r. 66
fm0 =
n fn f m max 3k
⇒
f m max <
fn 12
To vcelku souhlasí s běžně používaným požadavkem, aby f n > 10 f m max .
- 56 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 3. Elektrodynamické brzdění
3 ELEKTRODYNAMICKÉ BRZDĚNÍ Elektrodynamické brzdění je u vozidel s asynchronními trakčními motory pravidlem. V dalším se soustředíme na vozidla s napěťovým střídačem. Schémata, používaná pro vozidla s proudovými střídači jsou totiž zpravidla odvozena od obdobných schémat pro vozidla s pulzní regulací s reverzací napětí v kotvě, jako například zapojení „se zkříženými diodami“ (viz 3. díl) a to jak pro odporové tak i pro rekuperační brzdění. Při brzdění s napěťovými střídači se setkáváme se schématy, obdobnými zapojením u vozidel s pulzními měniči (s meziobvodem). Při brzdění se vždy jedná o rekuperaci do stejnosměrného meziobvodu a střídač s motorem je při tom nutno sledovat vždy jako celek. Trakční motory pracují jako asynchronní generátory a napěťový střídač zajišťuje jednak buzení magnetického pole stroje (magnetizační proud), jednak usměrňuje a upravuje velikost indukovaného napětí na hodnotu napětí meziobvodu. Při tomto způsobu brzdění se zpravidla předpokládá stálé (jmenovité, ale podle potřeby i jiné) napětí meziobvodu. Energie dodaná do meziobvodu může být •
využita pro buzení samotných motorů (udržování napětí na filtru - viz dále),
•
využita pro napájení pomocných pohonů (ventilátorů, kompresoru) a vlastní spotřeby vozidla nebo soupravy (topení),
•
dodávána zpět do napájecí sítě (rekuperace) buď přímo (přes vstupní filtr) nebo přes vstupní měnič (pokud je k tomu uzpůsoben) a ev. transformátor,
•
přeměněna v teplo v brzdném odporníku. Jednotlivé možnosti mohou být různým způsobem kombinovány podle požadavků a momentálních
okolností. Při tom platí prakticky vše, co bylo o kombinovaném brzdění řečeno ve 3. díle. Proto se dále soustředíme pouze na činnost motoru a měniče v jednotlivých typických provozních případech. Odpovídající schéma je na Obr. 46.
Obr. 46 Principiální schéma pro brzdění (brzd_atm.dwg) Při brzdění do odporníku je třeba jeho efektivní velikost řídit, obyčejně pulzním měničem, zapojeným do série s odporníkem a připojeným na meziobvod. Řízení pulzního měniče může být odvozeno od jeho napětí: pokud jeho napětí překročí určitou mez v důsledku toho, že se rekuperací vyrábí více energie než činí momentální spotřeba a proto roste napětí na kondenzátoru meziobvodu, ale - 57 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 3. Elektrodynamické brzdění eventuálně i z jiných příčin, nastaví se takový efektivní odpor, aby byla „přebytečná“ energie odvedena. Pulzní měnič a odporník pak mohou mít i funkci ochrany proti zvýšení napětí meziobvodu a to nejen při brzdění.
3.1
ZPŮSOBY BRZDĚNÍ Zahájení brzdění lze provést různými způsoby a závisí na stavu motorů v okamžiku startu brzdy.
Nejjednodušší případ představuje přechod z tahu do brzdy při dostatečně vysoké rychlosti. Při tom se kmitočet statoru snižuje a motor přechází z tahu přes chod naprázdno do brzdění. Začátek brzdění (dodávky proudu do meziobvodu) odpovídá stavu, kdy rekuperovaná energie právě kryje ztráty v motoru a měniči. Pro konkrétní motor (ML 4144 K/6) při jmenovitých otáčkách a pomalém (quasistatickém) přechodu, který odpovídá provozním poměrům je na Obr. 47 znázorněn průběh hlavních veličin. Meziobvod je po celou dobu připojen na napájecí napětí a nejprve dodává a potom odebírá energii. 160
1,0 0,8
cos fi1
120
0,6
100
0,4 Ia1
80
0,2
60
0,0
40
f2 [Hz], cosfi1
I1 [A]
140
-0,2
f2
20
-0,4
0 -2500 -2000 -1500 -1000
-500
0
500
1000
1500
2000
-0,6 2500
Moment [Nm]
Obr. 47 Přechod tah-brzda při jmenovitých otáčkách (am_JB.xls) Jiná situace nastává při brzdění konstantním momentem a postupném (opět pomalém) snižování rychlosti. V tomto případě záleží na tom, •
zda je meziobvod spojen se zdrojem tak, že umožňuje přenos energie také směrem do vozidla, to znamená, že hlavní vypínač je zapnutý a v troleji je napětí nebo se jedná
•
o brzdění do odporu a/nebo do vlastní spotřeby. Pokud je meziobvod spojen se zdrojem energie (a řízení je pro to navrženo), snižuje se při
poklesu rychlosti generovaný výkon při přibližně konstantních ztrátách v motoru a v měniči až do okamžiku, kdy generovaný výkon již k jejich krytí nestačí. Od tohoto okamžiku se postupně přechází do režimu brzdění protiproudem, ale brzdný moment může zůstat konstantní a působí proti směru pohybu až do zastavení. Pokud tomu nezabrání nějaký vnější zásah, směr momentu se ani pak nezmění
- 58 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 3. Elektrodynamické brzdění a uvede motor do otáčení v opačném smyslu se stejným momentem, který je ovšem již tažný. Výkon se přirozeně odbírá z troleje. Průběh tohoto přechodu (opět jako quasistatického) je pro tentýž motor a jmenovitý moment 2400 Nm v Obr. 48. Při rychlosti asi 45 ot./min. se celý výkon na hřídeli spotřebuje na krytí ztrát v motoru, výkon P2 je nulový (ztráty v měniči nebyly uvažovány, lze je zahrnout do ztrát v motoru). Při dalším poklesu je kladný výkon P2 dodáván ze zdroje (brzdná síla od „protiproudu“) a záporný výkon P1 z kinetické energie vozidla (dynamické brzdění). Po změně směru točení jsou oba výkony kladné a dodává je zdroj.
1,0
10 cos fi2
0,6
8 6
cosfi1
0,4
4
0,2
2
f1*0,1
0,0
0
-0,2
-2
-0,4
-4
P2 - stator
-0,6
-6 P1 - hřídel
-0,8 -1,0 100
P1, P2 [kW]
cosfi1, cosfi2, 0,1*f1 [Hz]
0,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
-8 0
-10 -10
n [ot/min.] Obr. 48 Přechod z brzdění do jízdy opačným směrem, moment stálý 2400 Nm (am_konb1.xls) Jestliže je meziobvod napájen pouze brzdovou energií, lze v daném případě brzdit požadovaným momentem pouze do rychlosti asi 45 ot./min. Od tohoto okamžiku již brzdný výkon, moment a brzdná síla klesají postupně s rychlostí k nule, při čemž průběh tohoto poklesu závisí na průběhu ztrát v motoru (ztráty v měniči byly zanedbány) Protože jmenovité otáčky uvažovaného motoru jsou 1988 ot/min. bylo by teoreticky možno brzdit v obou případech jmenovitým momentem (na hřídeli) asi do 2,3% jmenovité rychlosti tj.1,6 km/h. V provozu se ovšem zpravidla nedovoluje „samovolný“ přechod do jízdy opačným směrem. Předpokládá se, že cílem brzdění je uvedení vozidla do klidu „trvale“. K tomu je ovšem nutno použít nějakou
brzdu mechanickou. Okamžik i způsob sjetí z elektrodynamické brzdy je pak dán vlastnostmi této mechanické brzdy tak, aby byl zajištěn plynulý přechod mezi oběma způsoby brzdění a zastavení bez rázů v soupravě. Výjimku může představovat případ posunovací lokomotivy, kde lze někdy režim přímého přechodu z brzdění do jízdy opačným směrem může využít.
- 59 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 3. Elektrodynamické brzdění
3.2
START BRZDĚNÍ Pro elektrodynamické brzdění s asynchronním
motorem
je podobně jako u vozidel se
stejnosměrnými motory důležité, za jakých podmínek je možno zahájit brzdění. Pokud má být brzda nezávislá, je třeba, aby bylo možno spolehlivě zahájit brzdění i když je meziobvod bez napětí. Pokud se motor otáčí a v rotoru existuje remanentní magnetický tok pracuje motor jako jím buzený synchronní generátor, jeho napětí (úměrné remanentnímu toku a otáčkám) se usměrní na zpětných diodách střídače a za příznivých okolností může postačit pro start brzdy. Jde o obdobu tramvajové brzdy, ale existence a velikost remanentního toku je vzhledem k práci se střídavým proudem a provedení magnetického obvodu rotoru ještě nejistější. Užívají se proto hlavně dva způsoby. Za nejspolehlivější lze považovat postup, kdy se z baterie přes střídač, transformátor a usměrňovač nabije kondenzátor meziobvodu na nezbytné napětí, například 10...20% jmenovitého. Start brzdění je pak spolehlivý a na rychlosti nezávislý. Jinou možností (využívanou už u tramvají se stejnosměrnými motory) je při výběhu ponechat motor nabuzený, alespoň na takové napětí, aby v případě odpojení od zdroje (troleje) bylo možno ihned přejít do alespoň malého dynamického brzdění, které zajistí doplňování meziobvodu energií pro buzení motoru a krytí s tím spojených ztrát. Tento způsob nevyžaduje prakticky žádné další zařízení (kromě úprav v řízení), při výběhu je ovšem nutno krýt spotřebu pro buzení buď z troleje nebo z kinetické energie vlaku. U vozidel, u nichž se předpokládá časté využívání výběhu tedy roste spotřeba.
- 60 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
4 VSTUPNÍ OBVODY Vstupní obvody mají za úkol vytvořit pokud možno ideální napěťový nebo proudový zdroj pro napájení příslušného střídače. Při použití proudových střídačů je vstupní měnič prakticky vždy nezbytný, protože prvotní zdroje (síť, generátor, baterie) mají charakter zdroje napěťového, jehož napětí je třeba pro udržení požadovaného proudu řídit. Pro napěťové střídače záleží na vlastnostech napájecího zdroje. U stejnosměrných vozidel v některých případech postačí kondenzátor nebo častěji LC filtr. Takové přímé připojení má minimální ztráty, hmotnost a zpravidla i cenu a proto se mu dává často přednost. Všechna zařízení, zejména střídače, musí být v takovém případě dimenzována s ohledem na kolísání trolejového napětí. Významným hlediskem pro volbu vstupního měniče může být požadavek rekuperace - pak musí i vstupní měnič umožňovat tok energie oběma směry. Při přímém připojení na síť nebo při použití akumulátoru je to zřejmě splněno.
4.1
NAPÁJENÍ ZE STEJNOSMĚRNÉ SÍTĚ
4.1.1
PROUDOVÝ MEZIOBVOD
Proudový zdroj tvoří nejčastěji pulzní měnič s vyhlazovací tlumivkou, prakticky shodný s pulzním měničem pro napájení stejnosměrných motorů (tam jsou také s příslušnou regulační smyčkou zdrojem kotevního proudu). Lze použít a také se používají prakticky všechna zapojení, o nichž byla zmínka ve 3. díle, včetně zapojení pro napětí 3 kVss, zapojení se „zkříženými diodami“ atd. Také možnosti a vlastnosti odporového a rekuperačního brzdění jsou obdobné. Základní schéma zapojení je na Obr. 49a).
Obr. 49 Základní zapojení vstupních obvodů (brzd_atm.dwg) Nutnost použít vstupní měnič je značnou nevýhodou zapojení s proudovými střídači. 4.1.2
NAPĚŤOVÝ MEZIOBVOD
Pokud je napětí napájecí sítě stejnosměrné a vhodné velikosti (asi do 2000 V), lze stejnosměrný meziobvod vytvořit podobně jako u vozidel s pulzním měničem pomocí vstupního LC filtru. Kondenzátor meziobvodu je napájen přes vhodnou tlumivku, která v potřebné míře odděluje meziobvod od sítě podle schematického Obr. 49c). Pro dimenzování vstupního filtru platí stejná kritéria jako u pulzního měniče. Zvlnění bylo sledováno v kap. 2.3. V téže kapitole jsme se zabývali kmitočty a velikostí vyšších harmonických proudů, které jsou generovány střídačem. Metoda výpočtu ekvivalentního rušivého proudu byla uvedena v dílu o vozidlech s pulzní regulací.
- 61 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody Jediný, ale významný rozdíl při použití střídače a pulzního měniče je ten, že nosný kmitočet pulzního měniče lze v poměrně širokých mezích volit a udržovat ho konstantní (popřípadě na více hodnotách), takže i kmitočty a velikosti odpovídajících harmonických proudů lze jednoduše a bezpečně určit a dodržet resp. vybrané kmitočty vhodnou volbou vyloučit (jedná se především o rušení zabezpečovacího a sdělovacího zařízení). U střídače je i při použití pouze šířkové impulsní modulace situace komplikovaná, protože se uplatňuje (v postranních kmitočtech) i motorový kmitočet, který se mění s otáčivou rychlostí motorů (rychlostí vozidla) a tuto proměnnost z principu nelze odstranit. Jedinou spolehlivou cestou se pak jeví návrh filtru s dostatečným útlumem pro všechny sledované kmitočty. Kritická situace je především u rušení zabezpečovacího zařízení proto, že •
často používá nízké kmitočty (např. 25 Hz, 50 Hz, 75 Hz 100 Hz, 275 Hz ap.), pro jejichž potlačení je zapotřebí velmi nízkého vlastního kmitočtu filtru a tedy velkých hodnot kapacity a/nebo indukčnosti,
•
požadavky na jejich potlačení jsou přísné a kategorické, protože přímo souvisí s bezpečností dopravy. V některých případech (Obr. 50), například při napájení z akumulátorové baterie, postačí jen
kondenzátor a to poměrně malý, protože baterie sama může působit jako filtr a celý obvod je oddělen od okolí. Kondenzátor pak především omezuje přepětí, vznikající na parazitních indukčnostech přívodů při činnosti střídače. U nezávislých vozidel s elektrickým přenosem výkonu se trakční proud uzavírá pouze na vozidle a proto může tlumivka odpadnout. Kapacita v meziobvodu však musí zajistit, že průchodem střídavých složek proudu v meziobvodu nevznikne příliš velké zvlnění. Střídavé složky se totiž nemohou uzavírat přes usměrňovač (přes baterii případně ano). Nebezpečí rušení může ale vzniknout při napájení vedení topení vlaku, kdy se zpětný proud uzavírá kolejnicemi.
Obr. 50 Meziobvod u nezávislých vozidel (var_st1.dwg) Při napájení vozidel ze sítě 3000 Vss nelze zatím (?) ze stejných důvodů jako u pulzních měničů použít jednoduchého zapojení podle Obr. 49c). Některá řešení tohoto problému byla uvedena na Obr. 21a) (tříbodové zapojení), v Obr. 21b) (sériové zapojení dvou meziobvodů na dělený filtr) a v Obr. 21c) (dvojitá hvězda) a o dalších se zmíníme v souvislosti s vozidly dvousystémovými v dalším díle. Ve všech těchto případech kolísá napětí meziobvodu podle kolísání sítě (zdroje) s odpovídajícím dopadem na napěťové dimenzování (resp. využití) součástí střídače. Jinou možností je snížit napětí troleje pulzním stabilizátorem na vhodnou velikost (2200...2800 V), Obr. 49b). Pro pulzní měnič se použije některé se schémat, uvedených pro 3 kV v kapitole o pulzních měničích. Výhodou tohoto řešení je možnost lépe využít napěťových parametrů spínacích součástí střídače, pokud se zajistí vstupním pulzním měničem dostatečná stabilita napětí meziobvodu (omezení kolísání i přepětí). Proto se někdy používá i při napájení ze zdrojů nižšího napětí. Nevýhodami je •
nutnost použití dvou měničů (pulzní a střídač) na plný výkon, - 62 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody •
použití dvou filtrů (LC na vstupu pulzního měniče a LC na jeho výstupu),
•
pro rekuperaci je nutno počet součástí pulzního měniče dále zdvojnásobit. Důsledkem je značné zvýšení ceny, hmotnosti a ztrát. Na druhé straně je výhodou to, že na kolísající
napětí troleje stačí dimenzovat pouze pulzní měnič a trakční střídače pracují již na stabilizované síti vhodného napětí, které umožňuje plné využití vlastností použitých polovodičových součástí. Vstupní pulzní měnič může pracovat na stálém vhodně vybraném kmitočtu a tak do značné míry oddělit střídavé proudy z meziobvodu od troleje, také působením druhého filtru Nabíjení kondenzátoru meziobvodu se řeší je stejně jako u vozidel s pulzní regulací, kde bylo popsáno.
4.2
NAPÁJENÍ ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ Při napájení ze střídavé sítě je vstupní měnič nezbytný, protože pro vytvoření stejnosměrného
napěťového i proudového zdroje je třeba transformátorem snížit trolejové napětí (ale v podstatě na volitelnou - optimální velikost), usměrnit je a případně ještě vytvořit zdroj proudu. Ačkoliv se pro vytvoření napěťového meziobvodu používá téměř výhradně pulzní usměrňovač, kterému proto věnujeme největší pozornost, zmíníme se nejprve stručně i o jiných možnostech. 4.2.1
NAPÁJENÍ PROUDOVÝCH STŘÍDAČŮ
Pro vytvoření proudového meziobvodu lze i při napájení ze střídavé sítě použít zapojení pro plynulou regulaci napětí (ve skutečnosti proudu) pro stejnosměrné motory. Prakticky to znamená použití řízených usměrňovačů s vyhlazovací tlumivkou tak, jak byly popsány dříve. Ve speciálních případech (například u dvousystémových vozidel) lze uvažovat i o diodovém usměrňovači s následným LC filtrem a pulzním měničem. Schématicky jsou oba případy na Obr. 51 .
Obr. 51 Jednoduché řešení proudového napájení střídavých vozidel (pu_sch2.dwg) Všechna tato zapojení mají i při použití asynchronních motorů obdobné vlastnosti jako zapojení s motory stejnosměrnými, ztráty, hmotnost a cena bude však zřejmě vyšší vzhledem k zařízení navíc (střídač, filtry). Také na nepříznivé energetické vlastnosti vozidla vzhledem k napájecí síti nemá použití asynchronních motorů vliv. Řešením těchto nevýhod by snad bylo použití proudové obdoby pulzního usměrňovače jako vstupního měniče pro usměrnění, s dobrým účiníkem a zároveň s vytvořením proudového zdroje. Takové řešení však nebylo dosud realizováno (projekty existují). Základní schéma je na Obr. 52. V tomto měniči nelze jednoduše použít IGBT, součásti musí být závěrné ve zpětném směru.
- 63 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
Obr. 52 Schéma proudového pulzního usměrňovače (brzd_atm.dwg)
4.2.2
NAPÁJENÍ NAPĚŤOVÝCH STŘÍDAČŮ
Pro vytvoření napěťového meziobvodu je nejjednodušším řešením diodový usměrňovač s LC filtrem. Pro stabilizaci napětí meziobvodu lze použít řízený usměrňovač nebo diodový a řízený můstek v sérii. Cenou za stabilizaci je zhoršení energetických vlastností vzhledem k síti - po většinu doby bude řízený usměrňovač zaregulován a bude pracovat se zhoršeným
účiníkem v porovnání s usměrňovačem diodovým.
Zjednodušená schémata jsou na Obr. 53a), b).
Obr. 53 Jednoduché vytvoření napěťového meziobvodu na střídavých vozidlech (pu_sch2.dwg) Problémy při rekuperačním brzdění, kdy je nutno použít plně řízené můstky byly rovněž zmíněny v 3. díle a platí jak pro vozidla s proudovým tak i napěťovým meziobvodem.
4.3
PULZNÍ USMĚRŇOVAČ Pulzní usměrňovač (dále jen PU) označovaný také jako „čtyřkvadrantový měnič“, německy
„Vierkvadratensteller“, v jiných aplikacích také “Aktiv PWM Power Line Filter“ (Obr. 54b), pulzní kompenzátor (Obr. 54a), ale bez zátěže) aj. se zapojením výkonové části neliší od odpovídajícího napěťového střídače, liší se pouze funkcí v navazujících obvodech a tedy především v řízení a regulačních obvodech. Může být zapojen jako jednofázový i třífázový můstek (Obr. 54a) a obecně umožňuje tak jako jiné obdobné střídače přenos energie mezi střídavou a stejnosměrnou sítí v obou směrech.
Obr. 54 Jiná použití pulzního usměrňovače (pulzusm.dwg)
- 64 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody 4.3.1
ZAPOJENÍ NA VOZIDLECH
Důvody, proč se jeho používání rozvinulo nejdříve u střídavých lokomotiv (v průběhu 70 let), zatímco v průmyslu asi o 20 let později jsou •
použití asynchronních trakčních motorů, napájených z napěťových střídačů, pro které bylo třeba vytvořit napěťový meziobvod s vhodnými vlastnostmi,
•
2
jednofázový napájecí systém železnic s omezeným výkonem u systému 15 kV, 16 /3 Hz, kde aplikace začaly nejdříve a kde požadavky na dobré energetické vlastnosti (účiník, zkreslení) byly proto nejaktuálnější,
•
možnost efektivního řešení rekuperačního brzdění, které u střídavých vozidel prakticky vytlačilo brzdění odporové.
Obr. 55 Zjednodušené zapojení střídavého vozidla s pulzními usměrňovači (pu_sch1.dwg) Zjednodušené zapojení vozidla s PU je na Obr. 55. Počet sekundárních vinutí transformátoru se volí tak, aby byly pro dosažení potřebného výkonu řazeny paralelně pokud možno PU v jednoprvkovém zapojení. Jejich napětí je určeno napětím meziobvodu (viz dále) s ohledem na závěrné vlastnosti součástí, použitých v pulzním usměrňovači a střídači. Z obrázku je zřejmé, že oba měniče lze „složit“ ze dvou resp. tří střídačových větví, což se také v praxi využívá. Jak je z obrázku rovněž na první pohled patrno, je daný výkon přenášen u PU dvěma větvemi, kdežto u střídače třemi, takže v naznačeném zapojení by byly součásti střídače méně využity nebo by bylo třeba použít součástí jiného typu. Na druhé straně se PU dimenzuje na maximální výkon (napětí meziobvodu je konstantní), kdežto střídač na maximální rozjezdový proud, jak je zřejmé ze schématického Obr. 56.
- 65 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
Obr. 56 Kritické režimy pro dimenzování PU a trakčního střídače (pulzusm.dwg) Často se také setkáváme se zapojeními, kde jsou oba meziobvody spojeny paralelně a napájeny třemi pulzními usměrňovači (viz schémata provedených vozidel v následující kapitole). Použití více paralelně zapojených sekundárů umožňuje také přesazené řízení, které podobně jako u pulzních měničů významně zmenšuje velikost „zvlnění“, v daném případě obsah vyšších harmonických v primárním proudu a v troleji (viz dále). Podobně jako vstupní filtr na stejnosměrných vozidlech nelze ani transformátor s připojeným PU přímo připnout na síť, protože v prvním okamžiku by přes diody v pulzním usměrňovači tekly do nenabitého kondenzátoru sekundárními vinutími zkratové proudy. Proto je třeba použít pro nabíjení odpor, který je po nabití vykrácen. Bylo použito i řešení podle [9], kdy se meziobvod před zapnutím transformátoru nabije pomocným měničem z baterie na potřebné napětí. Toto zařízení pak umožňuje také nastartování střídačů a nabuzení trakčních motorů i bez napětí v troleji a tak realizovat nezávislou elektrodynamickou brzdu (přirozeně odporovou) - viz kap.3. O LC filtru v meziobvodu bude pojednáno později. Kromě zapojení PU podle Obr. 55, které lze považovat za standardní, byla pro malé výkony (např. pro napájení pomocných pohonů) použita i jednodušší zapojení (Obr. 57).
Obr. 57 Jiná zapojení pro pulzní usměrnění (pu_sch1.dwg) V principu pracují obě zapojení podobně: v prvním případě se napětí usměrní a poté zvyšovacím pulzním měničem zvýší na napětí meziobvodu, ve druhém se nejprve zvýší (v obou polaritách) na napětí meziobvodu a potom usměrní. Stejně jako u standardního zapojení hraje významnou roli při jeho činnosti reaktance transformátorového vinutí. Rekuperace zřejmě není možná. V zapojení na Obr. 55 máme tedy zapojeny na společný stejnosměrný meziobvod dva podobné měniče, z nichž vždy jeden pracuje jako střídač a druhý jako PU. Při tahu odpovídá funkce běžnému označení, při brzdění (vždy jde o rekuperaci do meziobvodu) pracuje motorový měnič jako PU, vstupní měnič jako střídač. Na stejnosměrné straně jsou napětí i proud pro oba měniče společné. Požadavky střídavých stran se však liší - 66 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody •
motorový měnič má na střídavé straně třífázové napětí s proměnným napětím a kmitočtem (dvě požadované hodnoty), které se vytváří např. pulzní šířkovou modulací napětí meziobvodu,
•
vstupní měnič má na střídavé straně jednofázové napětí o stálém kmitočtu a stálém resp. kolísajícím napětí a má generovat požadované napětí meziobvodu. Protože jde v obou případech o principiálně podobné měniče, lze i vstupnímu měniči předepsat
dvě podmínky; druhou bývá nejčastěji účiník první harmonické odebíraného proudu. Pro řízení vstupního měniče se používá pulzní šířková modulace především ve dvou provedeních •
jako dvouhodnotová regulace proudu v určitém tolerančním pásmu kolem zadané hodnoty sinusového proudu, při čemž velikost a fáze řídicí sinusovky musí splňovat určité podmínky (tento způsob je starší a odpovídá přirozeným možnostem původní analogové regulace i když se běžně realizuje i při procesorovém řízení),
•
jako dříve popsané řízení střídače například spínáním a vypínáním součástí podle koincidence trojúhelníkového průběhu s nosným kmitočtem a řídicí sinusovky (existují různé varianty viz Obr. 33, Obr. 34). První způsob je jednodušší v realizaci, ale v podstatě jde o asynchronní řízení, takže nelze jednoduše
použít vystřídané řízení více PU a z toho plynoucích výhod. V druhém lze použít kterýkoliv z dříve popsaných způsobů modulace (kap. 2.4.1), ale protože je kmitočet sítě prakticky stálý jedná se vždy o modulaci synchronní (synchronizovanou) se síťovým kmitočtem. Proto lze v ustálených stavech očekávat v průbězích pouze harmonické kmitočty a nikoliv také kmitočty postranní. 4.3.2
FUNKCE A VLASTNOSTI PULZNÍHO USMĚRŇOVAČE
Jednotlivé způsoby vedení při práci PU pro obě polarity střídavého napětí zdroje jsou znázorněny na Obr. 58.
Obr. 58 Způsoby vedení pulzního usměrňovače (pulzusm.dwg) V kladné půlvlně se střídá vedení do zátěže podle a) se spojením sekundáru dokrátka podle b) nebo c) a podobně v záporné půlvlně podle d) se spojením sekundáru dokrátka podle e) nebo f) s kmitočtem nosné. Je zřejmé, že vedení dokrátka je v obou případech možné dvojím způsobem. Je přirozené spínací součásti ve vedení střídat, takže jeli spínací kmitočet součástí fs je nosný kmitočet f n r. 67
f n = 2 fs
Zjednodušené náhradní schéma PU a navazujících obvodů je na Obr. 59a) a uvedené označení budeme nadále používat. Reaktance na střídavé straně představuje nejjednodušší náhradní schéma - 67 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody transformátoru jeho rozptylovou reaktancí. Napětí uv (x ) představuje napětí na jeho sekundárních svorkách resp. na vstupu měniče. Kapacita C je celková kapacita stejnosměrného meziobvodu a Id je zatěžovací proud v meziobvodu, který budeme zatím pro jednoduchost považovat za konstantní a čistě stejnosměrný, ačkoliv zřejmě musí obsahovat i vyšší harmonické složky proudu generované střídačem. Těmi se budeme zabývat později. Z hlediska vnějšího obvodu lze činnost podle Obr. 58 popsat obecně pomocí dvou spínacích funkcí
g p (x ), g m (x ) podobně jako u střídače v kapitole 2.1.
Obr. 59 Náhradní schéma pulzního usměrňovače (pu_sch1.dwg) Atˇ již pro řízení použijeme kterýkoliv synchronní způsob modulace, můžeme pro ustálený stav předpokládat, že spínání probíhá v každé půlvlně symetricky podle 90° resp. 270° a pr ůběh v půlvlnách se liší jen znaménkem.. Za tohoto předpokladu lze ustálený stav a provozní režimy pulzního usměrňovače popsat jedinou spínací funkcí g (x ) - Obr. 59c). Existují tři možnosti propojení vstupních a výstupních svorek PU podle Obr. 60, při čemž poslední možnost není třeba zvlášť uvažovat pokud přijmeme uvedené předpoklady (děj v záporné půlvlně se zřejmě bude opakovat s opačným znaménkem).
Obr. 60 Činnost pulzního usměrňovače vzhledem k vnějšímu obvodu (pu_sch1.dwg) Příklad průběhu spínací funkce, která splňuje použité předpoklady je na Obr. 61 pro kladnou půlvlnu. Je dána n úhly a půlvlnu tvoří n pulsů (v Obr. 61 n=5). Přiřazení hodnot 0, 1 spínací funkce jednotlivým způsobům vedení je věcí dohody a v dalším se používá přiřazení podle Obr. 60.
Obr. 61 Spínací funkce pro jednu půlperiodu (pu_vekt.dwg) Za nosný kmitočet při „trojúhelníkové“ modulaci lze při kmitočtu sítě f0 považovat r. 68
f n = 2 n f0
nebo
fn = 2 (n + 1) f0
v závislosti na typu modulace (srov. Obr. 71). Pro střídavý a stejnosměrný obvod lze s označením podle Obr. 59 psát obecně
- 68 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody r. 69
u (x ) = X a
di a + uv (x ) dx
r. 70
i d (x ) = ω C
du d (x ) + Id dx
Činnost PU charakterizuje spínací funkce g(x), která umožní získat potřebné vztahy mezi vstupními a výstupními veličinami r. 71
u v (x ) = g (x ) u d (x ) i d (x ) = g (x ) i a (x )
Dosazením r. 71 do r. 69 a r. 70 dostáváme soustavu dvou diferenciálních rovnic, popisujících obecně činnost pulzního usměrňovače za použitých předpokladů. Ze známých průběhů napájecího napětí u (x ) , stejnosměrné složky zatěžovacího proudu I d , spínací funkce g (x ) a parametrů obvodu X a , C je možné určit průběhy všech veličin r. 72
Xa
di a = u (x ) − g (x ) u d (x ) dx
r. 73
YC
du d = g (x ) i a (x ) − I d dx
X a = 2π f0 La
YC = 2π f0 C
Vzhledem k charakteru spínací funkce jde o soustavu nelineární, kterou lze řešit po částech nebo numericky a pro případ ustáleného periodického stavu také Fourierovými řadami. V rovnicích jsou zřetelně odděleny parametry popisující spojitou část, („analogový“ obvod), od popisu (ideálního) měniče (spínacího obvodu) podobně jako u pulzního měniče (v podstatě jde pouze o jeho poněkud jiné uspořádání a způsob řízení). Pro analytické řešení budeme předpokládat, že •
napětí meziobvodu je dostatečně vyhlazené, ud ( x ) ≈ Ud = konst . ,
•
napájecí napětí je sinusové, u ( x ) = 2 Ua sin x a ostatní průběhy jsou periodické. Spínací funkci podle Obr. 61 lze v obecném případě rozvinout v řadu a platí
g (x ) = r. 74
gν =
∞
∑ 2gν sin (ν x )
ν =1, 3, 5...
2 2 π n
n
∑ (− 1)
k +1
k =1
cos (ν x k ) =
2 2 [cos (ν x1 ) − cos (ν x 2 ) + cos (ν x 3 ) − cos (ν x 4 )..... cos (ν x n )] πn
Pro první harmonickou pak platí zřejmě vztah r. 75
g1 =
2 2
π
n
∑ (− 1) k =1
k +1
cos xk =
2 2
π
(cos x1 − cos x2 + cos x3 − cos x4 + .... cos xn )
Za těchto okolností platí také důležitý vztah r. 76
Uvν = gν Ud
- 69 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody Pro nalezení jednotlivých harmonických složek střídavého proudu lze pak nahradit r. 72 soustavou rovnic pro jednotlivé kmitočty a pro jejich znázornění i řešení můžeme použít symbolickou komplexní metodu. Při tom je zřejmé, že ve vztahu r. 76 může být fázorem veličina U v a gν zatímco U d je skalární konstanta. Pro první harmonickou má tvar a řešení r. 77
Ua = jX a Ia + Uv
Ia =
Ua − Uv Ua − g1 Ud = jX a jX a
Řešení tedy závisí (mimo jiné) na fázoru g1 = g1 e jε , tedy na jeho velikosti a fázovém posunu (na dvou nezávislých veličinách). Případ sinusového napájení je sice v praxi poměrně vzácný, ale používá se mj. také proto, že obsah vyšších harmonických v napájecím napětí se v provozu značně mění v závislosti na provozním stavu a poloze všech vozidel v napájecím úseku. Jak ukážeme dále není vůbec nezbytný, ale umožní nám odvodit některé jednoduché vztahy. Pro ostatní harmonické řádu ν > 1 je podle předpokladu r. 78
0 = j ν X a I aν + Uvν
I aν =
− U vν g U = j ν d jν Xa ν Xa
Na základě těchto vztahů lze kreslit fázorové diagramy a náhradní schémata v dalších odstavcích. Konečně je třeba zdůraznit význam koeficientu g1 , který hraje v popisu PU podobnou základní roli jako poměrné otevření a resp. gstř u pulzních měničů, protože určuje za daných okolností efektivní hodnotu (proti)napětí, které generuje pulzní usměrňovač. Je tedy základní řídicí veličinou. 4.3.3
ŘEŠENÍ PRO PRVNÍ HARMONICKOU PROUDU VE STŘÍDAVÉM OBVODU
Jak bylo již mnohokrát ukázáno hrají ve střídavých obvodech první harmonické rozhodující úlohu při sledování otázek, spojených s přenosem výkonu. Náhradní schéma na Obr. 62 vyjadřuje poměry pro efektivní hodnoty prvních harmonických střídavých veličin za předpokladu dokonale vyhlazeného napětí i proudu ve stejnosměrném meziobvodu.
Obr. 62 Náhradní schéma pulzního usměrňovače pro základní harmonickou (pu_sch1.dwg) Pro 1. harmonické střídavých veličin lze podle r. 77 kreslit fázorový diagram na Obr. 63, který umožňuje přehledné znázornění všech základních souvislostí.
- 70 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
Obr. 63 Fázorový diagram vstupního obvodu pulzního usměrňovače (pu_vekt.dwg) Z geometrických vztahů mezi veličinami (absolutní velikosti fázorů) podle Obr. 63 plyne r. 79
X a I a cos ϕ = g1 U d sin ε
I a cos ϕ =
g1U d sin ε Xa
Z rovnosti výkonů na střídavé a stejnosměrné straně PU plyne (ztráty byly zanedbány) r. 80
U a Ia cos ϕ = U d Id
Id =
U a Ia cos ϕ Ud
Pro proud Id , který za daných podmínek dodává PU do stejnosměrného obvodu pak s použitím předchozích vztahů platí r. 81
Id =
U a I a cos ϕ U a g1 U d sin ε U = = g1 a sin ε Ud Ud Xa Xa
Pokud má zůstat napětí na kondenzátoru meziobvodu stálé, musí se výstupní proud Id rovnat proudu zátěže Iz. Po dosazení z r. 79 pak plyne r. 82
I d = g1
Ua sin ε = I z Xa
Odtud plyne podmínka pro udržení stálého napětí meziobvodu při změnách zatížení (Iz), kolísání napájecího napětí (kolísání napětí v troleji po přepočtu na sekundár, Ua) případně změny reaktance v napájecí síti (konfigurace napájení, délka trolejového vedení, Xa), r. 83
g1 sin ε =
X a Iz Ua
Tuto podmínku je třeba splnit řízením pulzního usměrňovače, tedy regulací velikosti g1 a/nebo jeho fázovým posunutím ε (proti fázi napájecího napětí). Pokud podmínka splněna není, napětí meziobvodu roste nebo klesá s rychlostí, závisející velikosti kapacity meziobvodu a na rozdílu proudů, který ji nabíjí r. 84
du d I d − I z = dt C
- 71 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody Protože pro řízení napětí stačí jedna z řídicích veličin, lze prostřednictvím druhé splnit nějakou další podmínku. Tou bývá nejčastěji dosažení zadaného fázového posunu první harmonické proudu proti napájecímu napětí (často, ale na vždy se požaduje cos φ=1), také proto, že nastavení induktivního účiníku je vždy možné. Z geometrie Obr. 63 plyne postupně
U a cos ϕ = g 1U d cos (ε − ϕ ) = g 1 U d (cos ε cos ϕ + sin ε sin ϕ ) r. 85
U a = g 1U d cos ε + g 1U d sin ε tg ϕ U a − g 1U d cos ε = g 1U d sin ε tg ϕ
Podmínku pro dosažení požadovaného fázového posuvu ϕ dostáváme ve tvaru r. 86
tg ϕ =
U a − g1 U d cos ε g1 U d sin ε
Řešením soustavy r. 83 a r. 86 je možno vyjádřit obecně podmínky pro obě řídicí veličiny odděleně. Uvedeme zatím výsledek pro speciální případ φ=0. Pak z r. 86 plyne r. 87
Ua = g1 Ud cos ε
⇒
g1 cos ε =
Ua Ud
a s pomocí r. 83 lze snadno určit podmínky pro obě veličiny (pro ϕ = 0 )
tg ε = r. 88
g1 sin ε g1 cos ε
=
X a Iz Ud U a2 2
U X I g1 = g12 sin 2 ε + g12 cos 2 ε = a + a z Ud U a
2
Veličina g1 (jako fázor) musí mít tedy v ustáleném stavu velikost r. 89
g1 = g1 e − j . arctgε
V některých případech je důležitější vyjádření obecných poměrů podle Obr. 63 s pomocí účiníku a v závislosti na výkonu, který odebírá stejnosměrný meziobvod. Ze sinové a kosinové věty pak platí
r. 90
X aI a = sin ε
Uv Uv = π cos ϕ sin − ϕ 2
( X aIa )2 = Ua2 + Uv2 − 2 U aUv cos ε Z nich lze vyloučit ε a když dosadíme za Id z r. 80, kde U d Id = Pd dostáváme výraz pro cos ϕ r. 91
cos ϕ =
X a Pd . Ua
1 X P U a2 + Uv2 − 2 U aUv 1 − a d U aUv
Pro ostatní veličiny pak platí vztahy
- 72 -
2
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody r. 92
Ia =
Pd U a cos ϕ
sin ε =
X aIa cos ϕ Uv
Id =
Pd Ud
Ud =
Uv g1
Nejsnáze lze sledovat účinky změn obou řídicích veličin na fázorovém diagramu v případě ϕ = 0 . Má pak tvar pravoúhlého trojúhelníka, ze kterého lze snadno přímo počítat všechny potřebné veličiny (Obr. 64).
Obr. 64 Fázorový diagram pro první harmonické a jednotkový účiník (pu_sch2.dwg) Dodejme, že ačkoliv byly uvedené výrazy odvozeny pro přenos energie do stejnosměrného meziobvodu platí obdobně i pro obrácený směr přenosu, kdy měnič pracuje jako střídač. Podobně jako u střídačů je při šířkové impulsní modulaci omezen poměr efektivní hodnoty střídavého napětí k napětí meziobvodu vztahem, který je významný při návrhu zařízení r. 93
g1 max =
max (Ua ) 1 ≈ 2 = 0,707 Ud 2
Úpravou modulace lze tuto hranici poněkud zvýšit jako u střídačů, ale protože napětí sekundáru je možno volit podle potřeby nebývá to nutné. Při daném napětí meziobvodu U d tento vztah vždy omezuje nejvyšší dosažitelnou velikost Uv max = U d g1max a tím omezuje možné režimy práce PU (viz dále). 4.3.4
VYŠŠÍ HARMONICKÉ VE STŘÍDAVÉM PROUDU
Podobně jako v ostatních podobných případech můžeme i PU považovat za zdroj vyšších harmonických proudů, které v tomto případě (po průchodu transformátorem a s velikostí podle jeho převodu) tečou trolejí a zpětným vedením (kolejnicemi) a mohou působit rušení. Za použitých předpokladů (sinusové napájení) platí náhradní schéma podle Obr. 65 (reaktance Xa představuje celou reaktanci napájecího obvodu pro první harmonickou)
Obr. 65 Náhradní schéma pro vyšší harmonické (pu_sch1.dwg) Absolutní hodnota proudu obecně ν -té harmonické je podle r. 78 zřejmě
- 73 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody r. 94
I aν =
U g Uvν = d ν ν Xa Xa ν
a celkový efektivní proud všech vyšších harmonických pak
r. 95
∞
∑
Ivh =
I aν =
ν = 3,5....
2
Ud Xa
∞
2
U gν = d gvh ν Xa ν = 3,5....
∑
Koeficient gvh je zřejmě určen celým průběhem spínací funkce. Jeho velikost závisí •
na způsobu modulace (spínací funkci) tj. na okamžicích spínání a
•
na počtu impulsů na půlperiodu n. Obecně vhodné způsoby modulace nemají na velikost gvh podstatnější vliv a počet impulsů n je
omezen spínacími vlastnostmi použitých součástí (spínacími ztrátami). Velikost obsahu vyšších harmonických lze tedy ovlivnit (při daném napětí meziobvodu, o jehož velikosti rozhodují zpravidla jiná hlediska) prakticky především velikostí omezující reaktance Xa . Proto se poměrné reaktance u transformátorů pro napájení PU pohybují v mezích 30...50 %, tehdy v násobcích hodnoty, které jsou běžné u distribučních transformátorů i transformátorů pro diodové a tyristorové lokomotivy. Z r. 95 je také vidět, že obsah vyšších harmonických nezávisí na velikosti zatížení (podobně jako zvlnění v jiných případech). Pomocí r. 94 lze také určit ekvivalentní rušivý proud. Podle definice zřejmě platí (f0 je kmitočet sítě)
r. 96
I er =
∞
2 ∑ [ Iν . p (ν f0 ) ]
ν =1
=
Ud Xa
Ud g . p (ν f 0 ) ∑ ν = X g er (f0 ) ν ν =1 a 2
∞
2
Koeficient ger závisí kromě spínací funkce také na kmitočtu sítě, prakticky je počítán pro 50 Hz a 16 /3 Hz. Jak bylo uvedeno, lze řízením nastavit účiník základní harmonické v určitých mezích na hodnotu 1 (prakticky se však vyžaduje hodnota „neutrálního účiníku“, okolo 0,97). Přes to faktor výkonu (opravdový účiník) je v důsledku obsahu vyšších harmonických menší než jedna. Označíme li efektivní hodnotu první harmonické proudu Ia1 můžeme pro koeficient vyšších harmonických psát
r. 97
k vh =
I a ef I a1
=
2 I a21 + I vh
I a1
2
I U d = 1 + vh = 1 + g vh I a1 X a I a1
2
S růstem zatížení I a1 koeficient kvh klesá a naopak. Pro I a1 → 0 kvh → ∞ . To odpovídá již dříve zmíněné skutečnosti, že „zvlnění“ (v tomto případě vyšší harmonické) prakticky nezáleží na zatížení a poměr odpovídajících veličin není nejšťastnějším ukazatelem. Každá z nich se totiž týká navzájem zhruba nezávislých veličin, které popisují prakticky nezávislé jevy (přenos výkonu a zkreslení). Pro faktor výkonu (opravdový účiník) při sinusovém napájení platí
- 74 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
µ=
r. 98
cos ϕ = kvh
cos ϕ Ud 1+ g X a I a1 vh
2
Je vidět, že i pro cos φ=1 je µ < 1 a s poklesem proudu Ia1
µ klesá, při chodu naprázdno k nule.
Typický průběh závislosti faktoru výkonu na poměrném proudu při cos φ=1 je na Obr. 66. Také z tohoto důvodu je nízký obsah harmonických důležitý. 1,0 0,8
mi
0,6 0,4 0,2 0,0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
I/Ijm
Obr. 66 Typický průběh závislosti faktoru výkonu na poměrném zatížení (pu_faktor.xls) V předchozích vztazích byly definovány některé koeficienty, charakterizující vlastnosti pulzního usměrňovače, které závisí pouze na způsobu řízení PU (na spínací funkci). Tab. 9 Koeficienty pro n=7 bez přesazení
g1 3
3
2x přesazení 3
3
3
4x přesazení 3
3
3
3
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
0,4
24,14
6,51
23,63
5,45
3,25
4,95
2,59
1,55
2,38
0,5
23,90
6,58
23,29
6,28
3,78
5,66
2,72
1,52
2,53
0,6
21,78
6,42
20,97
6,66
3,93
6,03
2,87
1,47
2,67
0,7
19,05
5,46
18,04
6,28
3,41
5,86
3,31
1,84
2,98
Tab. 10 Koeficienty pro n=17 g1
bez přesazení 3
3
2x přesazení 3
3
3
4x přesazení 3
3
3
3
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
0,4
10,67
8,52
7,98
2,051
1,966
0,856
0,7248
0,519
0,444
0,5
10,54
8,45
7,86
2,460
2,387
1,012
0,789
0,570
0,511
0,6
9,57
7,70
7,07
2,624
2,556
1,103
0,811
0,598
0,581
0,7
8,278
6,63
6,16
2,293
2,211
1,087
0,843
0,631
0,666
- 75 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody Tab. 11 Koeficienty pro n=27 bez přesazení
g1 3
3
2x přesazení 3
3
3
4x přesazení 3
3
3
3
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
10 .gvh
10 .ger17
10 .ger50
0,4
6,853
7,354
3,777
1,279
0,939
0,323
0,402
0,238
0,303
0,5
6,770
7,237
3,712
1,546
1,140
0,392
0,439
0,258
0,372
0,6
6,136
6,506
3,334
1,649
1,222
0,462
0,443
0,276
0,443
0,7
5,300
5,612
2,907
1,418
1,063
0,535
0,444
0,303
0,515
Pro základní představu o jejich velikosti jsou v Tab. 9, Tab. 10, Tab. 11 jsou uvedeny pro vybrané konkrétní hodnoty koeficientů pro n=7, 17 a 27 pro případ „trojúhelníkové“ modulace (ideální) v závislosti na g1. Jak bude odůvodněno dále, týkají se tyto hodnoty (s výjimkou případu bez přesazení) poměrů na primáru při nejjednodušším zapojení. Podrobný výklad bude uveden dále. Pro přenos výkonu je rozhodující velikost g1, ale pro jeho dosažení máme v podstatě k dispozici n parametrů (okamžiků spínání x1 x2 x3 ....xn ), takže zřejmě může existovat mnoho různých způsobů modulace s různými vlastnostmi podle zvoleného kritéria (např. minimalizace gvh). Numerické výpočty však ukazují, že rozdíly nejsou podstatné a že „trojúhelníková“ modulace je pro větší n z hlediska obsahu vyšších harmonických blízká optimální. 4.3.5
STŘÍDAVÉ PROUDY VE STEJNOSMĚRNÉM OBVODĚ
Pro přibližný odhad velikosti střídavých proudů, které tečou do meziobvodu v důsledku činnosti PU vyjdeme z náhradního schématu podle Obr. 67 a budeme pro zjednodušení předpokládat, že •
měnič pracuje s účiníkem rovným jedné,
•
napětí a proud na střídavé straně lze považovat za přibližně sinusový,
•
napětí meziobvodu je přibližně konstantní (zvlnění je malé)
•
v měniči nevznikají ztráty ani neobsahuje součásti, schopné akumulovat energii (tlumivky, kondenzátory – netýká se kondenzátoru meziobvodu!) Tato zjednodušení jsou poměrně odvážná, ale umožňují jednoduchý odhad velikosti proudů a
zároveň kvalitativní pohled na celou záležitost.
Obr. 67 Náhradní schéma pro odhad střídavých proudů v meziobvodu (pu_sch1.dwg) Pro okamžitý činný výkon na vstupu a na výstupu pulzního usměrňovače platí r. 99
u v (x )i a (x ) = U d g (x ). 2 I a sin (x + ε )
U d i d (x )
- 76 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody Fázový posun proudu proti napětí ε je kladný (Obr. 64), proud na sekundáru předbíhá napětí Uv a kapacitní složka právě kompenzuje vliv rozptylové reaktance transformátoru X a . Za uvedených předpokladů musí platit rovnost obou okamžitých výkonů a r. 99 lze upravit postupně
Ud g (x ). 2 Ia sin (x + ε ) = Ud id (x ) r. 100
id (x ) = 2 Ia sin (x + ε )
∞
∑ ν
2 gν sin (x )
=1
kde suma představuje Fourierův rozvoj spínací funkce. Když budeme předpokládat, že všechny koeficienty gν = 0 pro ν > 1 (modulace je ideální a vyšší harmonické jsou zanedbatelné), lze výraz pro id (x) upravit do tvaru (ze součtu zůstane jen první člen) r. 101
i d (x ) = 2 I a sin (x + ε ). 2 g 1 sin (x ) = 2 I a g 1 sin ( x ) sin ( x + ε ) = = I a g 1 [cos ε − cos (2 x − ε
)]
Proud na stejnosměrné straně tedy obsahuje jednak stejnosměrnou složku, která odpovídá předchozím závěrům (r. 87) r. 102
I a g1 cos ε = Ia
Ua = Id , Ud
jednak střídavou složku o dvojnásobném kmitočtu a efektivní hodnotě (s použitím r. 93) r. 103
Id 2 =
1 2
g1 Ia ≤
1 Ia 2
Tento vztah je důležitý, protože ukazuje, že •
rozhodující střídavou složkou zvlnění v meziobvodu (způsobenou pulzním usměrňovačem) je proud s dvojnásobkem kmitočtu napájecí sítě,
•
ani ideální modulace nemůže tuto druhou harmonickou odstranit,
•
její velikost závisí v rozhodující míře na velikosti sekundárního proudu a koeficientu g1, což jsou obě veličiny , související s přenosem výkonu a tím jsou také určeny. Pro velikost efektivní hodnoty zvlnění druhou harmonickou pak platí přibližně následující vztah, který lze
použít pro odhad velikosti kondenzátoru r. 104
∆u =
Id 2 1 g1 I a ≤ 2ω C 2 2 ω C 2
Pokud je zvlnění příliš veliké, je zvláště u vozidel na 16 /3 Hz třeba použít ve stejnosměrném meziobvodu kromě kondenzátoru také sériový rezonanční obvod, filtr na 2. harmonickou, který pro ni představuje (téměř) zkrat (Obr. 56). Zvlnění druhou harmonickou je pak (při ideálním naladění) dáno odporem rezonanční tlumivky r. 105
∆U = R tl I d 2 ≤
1 R tl I a 2
- 77 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody U vozidel na 50 Hz (druhá harmonická 100 Hz) se lze již tomuto filtru eventuálně vyhnout a zjednodušit jak trakční obvod (tlumivku je nutno chladit, má ztráty) tak i regulační obvody. Všechny závěry v tomto odstavci spočívají na přibližných vztazích za zjednodušených podmínek. Uvedeny jsou především proto, že ukazují názorně a dostatečně obecně hlavní souvislosti základních veličin. Podobně jako v jiných případech je zobecnění a (teoretické) zpřesnění výsledků možné, avšak zásadní zvýšení přesnosti výsledků lze očekávat pouze při odpovídající přesnosti všech výchozích údajů.
4.4
VLASTNOSTI SOUSTROJÍ TRANSFORMÁTOR - PULZNÍ USMĚRŇOVAČ Transformátor pro napájení PU na vozidle se liší od vozidlových transformátorů diodových a
tyristorových lokomotiv především výrazně vyšší rozptylovou reaktancí. Jak bylo ukázáno, je důvodem potřeba omezení vyšších harmonických v síti. Jestliže i u standardních transformátorů je poměr reaktančních a odporových úbytků asi 5:1, je u transformátorů pro pulzní měnič odpovídajícím způsobem větší. Proto lze fázorový diagram podle Obr. 68 považovat i za zjednodušený diagram transformátoru. Pro dobrý účiník na primáru při velké reaktanci transformátoru musí PU pracovat s kapacitním účiníkem na sekundáru, jak je z diagramu patrné. Ten lze nastavit řízením fázového posunu ε a velikostí („otevřením“) g1 pulzního usměrňovače, které je ale omezeno podle r. 93. Významnou veličinou při návrhu transformátoru i pulzního usměrňovače, která ovlivňuje vlastnosti soustrojí je jmenovité napětí sekundárního vinutí, které PU napájí. Zpravidla je dáno napětí meziobvodu, jmenovité napětí troleje a jeho nejvyšší hodnota, při které má být ještě dosaženo cos ϕ = 1 . Tuto hodnotu vyjádříme vztahem r. 106
U a max = k U .U a jm
Protože PU může napětí pouze zvyšovat, musí být zřejmě amplituda střídavého napětí za všech okolností menší než napětí meziobvodu. Součástí měniče je diodový můstek a proto se následujícímu výrazu říká také „diodová podmínka“.
r. 107
Ua max 2 = kU . Ua jm 2 ≤ Ud tzn. Ua jm ≤
Ud kU 2
Vztah podle r. 107 odpovídá poměrům při chodu naprázdno. Zpravidla se však požaduje, aby bylo možno pracovat s účiníkem rovným jedné v určitém rozsahu proudů až do hodnoty, kterou vyjádříme vztahem r. 108
Id max = kI .Id jm
resp. Ia max = kI .Ia jm
Fázorový diagram pro krajní podmínky je pak pravoúhlý trojúhelník podle Obr. 68a). S použitím definice poměrného napětí nakrátko transformátoru platí postupně r. 109
X a = uk
U
jm
Ia jm
- 78 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
(
Ua2max + X a Ia max r. 110
(kU Ua jm )
2
Ua jm =
)2 = (g1max Ud )2 2
Ua jm + uk kI Ia jm = g1max Ud Ia jm g1max Ud
(
)2
kU2 + (uk k i )
2
Pro menší proudy a větší napětí bude g1 < g1max a změní se i ε .
Obr. 68 Fázorové diagramy pro příklad (pu_vekt.dwg) Jak se při stálém U v max mění poměry při překročení zatížení (proudu Id ) nebo napětí U a je vidět z Obr. 68 b), c), d). Maximální hodnotu Uv max = g1max Ud ovšem překročit nelze (koncový bod Uv opisuje kružnici se středem v počátku). Fázory jsou kresleny v poměrných veličinách, napětí vztažena na U a a proudy na
Ia v případě podle Obr. 68b). Pak Obr. 68b) odpovídá „normalizovanému“ Obr. 68a), Obr. 68c) odpovídá poměrům, kdy se zatížení zvýší o 20% a Obr. 68d) případu, kdy se zvýší napětí U a o 20 %. Numerické hodnoty jsou v Tab. 12. Tab. 12 Hodnoty k Obr. 68 b), c), d) (pudia.xls)
Varianta Ua Ia Xa cos fi fi Pd Uv eps
Obr. 68 b) 1 1,00 0,5 1,000 0,00 1,0 1,118 26,57
Obr. 68 c) 1,00 1,21 0,50 0,996 5,39 1,2 1,118 32,46
Obr68. d) 1,20 0,89 0,50 0,932 21,31 deg. 1,0 1,118 21,88 deg.
Je vidět, že připustíme li zhoršení účiníku, lze rozsah proudů i vstupních napětí změnit (při jinak stejných poměrech). Striktní trvání na jednotkovém účiníku ve všech režimech zatížení a kolísání napětí vede ke zmenšování sekundárního napětí a při daném výkonu tedy ke zvětšování proudů, na které musí být součásti PU dimenzovány (pro napěťové dimenzování je směrodatné napětí meziobvodu). Tomu se lze vyhnout a dosáhnout hospodárnějšího návrhu, pokud se ve výjimečných provozních režimech (současně maximální napětí a proud) od požadavku na jednotkový účiník upustí. - 79 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody Vzhledem k velké rozptylové reaktanci pracují primární a sekundární vinutí s různým zdánlivým výkonem a jak je zvykem u měničových transformátorů je typovým výkonem transformátoru průměr obou. Z fázorového diagramu lze odvodit výraz r. 111
Ptyp = Ua Ia .
1 2 1 + 1 + uk 2
Zvýšení je však nepatrné, pro typickou hodnotu xk = 0,4 činí asi 3,8%. Závěrem ještě porovnáme poměr
Ua mezi jmenovitým efektivním napětím sekundáru a napětím Ud
„usměrněným“ pro typické poměry. •
U diodových (a plně otevřených tyristorových) usměrňovačů je tento poměr asi 1,2,
•
kdežto u pulzního usměrňovače asi 0,55 čili je asi poloviční, takže proudy v sekundáru jsou pro stejný výkon přibližně dvojnásobné. Toho by bylo možno v některých případech využít při modernizaci starších střídavých vozidel
s původním transformátorem, pokud byla dvě sekundární vinutí zapojena původně v sérii jejich přepojením paralelně. Potřebnou indukčnost lze doplnit použitím samostatného reaktoru. 4.4.1
OBECNÉ NÁHRADNÍ SCHÉMA OBVODU
V této kapitole nejprve uvedeme obecnější poznatky. Celkový obvod od zdroje napětí až po PU je zjednodušeně nakreslen na Obr. 69.
Obr. 69 Obecné schéma napájecího obvodu (zapoj1.dwg) V souvislosti s našimi úvahami je nejzávažnější dále zanedbaná kapacita vedení. Pro typické hodnoty indukčnosti L1 = 1mH / km a kapacity C1 = 20nF / km je rezonanční kmitočet vedení fved v závislosti na délce vedení l r. 112
fved =
35,6 [kHz, km ] l
a je zřejmé, že pro délky vedení od 5 km může odpovídat nosnému kmitočtu PU nebo jeho násobkům. Ačkoliv tyto veličiny mohou mít zřejmý vliv na tvar napětí na vstupu do vozidla (další harmonické na primáru transformátoru), nebudeme je uvažovat. Pro další úvahy budeme vycházet z náhradního schématu podle Obr. 70.
- 80 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
Obr. 70 Náhradní schéma pro řešení (zapoj1.dwg) Budeme předpokládat, že obě napětí v Obr. 70a) jsou periodická se stejným základním kmitočtem (ustálený stav). Pak je lze vyjádřit harmonickými řadami (Obr. 70b)), v obecném tvaru
u t (x ) = 2 ∑ U t ν e j ν x r. 113
ν
u v (x ) = 2 ∑ U v ν e j ν x ν
při čemž zároveň platí r. 114
U v ν = gν U d
Pro každou harmonickou lze obecně psát podle náhradního schématu Obr. 70b) r. 115
U t ν − U v ν = jν X Iν
⇒ Iν =
U tν − Uv ν jν X
=
U t ν − gν U d jν X
V posledním výraze jsou napětí v síti U t ν (první i případné další harmonické) dána a stejně tak i napětí meziobvodu U d a koeficienty gν , které úplně popisují činnost PU při použitém způsobu řízení (modulaci). Pro výpočet proudů je tedy nutno znát „pouze“ reaktanci vloženou mezi obě napětí (rozumí se pro základní harmonickou). Touto otázkou se budeme zabývat v souvislosti s přesazeným řízením. Z r. 115 také vyplývá, že proudy na sběrači Iν lze (za předpokladu, že pro ně lze použít superpozice) rozložit na dvě skupiny: •
proudy, jejichž zdrojem jsou PU na vozidle a které lze jeho vhodným uspořádáním a řízením ovlivnit
r. 116
I PU ν = ∑ i
•
gν i U d jν X
proudy, jejichž zdroj leží mimo vozidlo (zdrojem jsou například ostatní vozidla v napájeném úseku)
r. 117
I ext ν =
U tν jν X
Jejich velikost lze na vozidle ovlivnit pouze velikostí reaktance
X , která odpovídá reaktanci
transformátoru. Když stejnou harmonickou obsahuje jak napětí PU tak i napětí externího zdroje, budou se ve vstupním proudu vozidla obě složky proudu vektorově sčítat. Obecné řešení je tedy v podstatě jednoduché, ovšem pouze tehdy, pokud je obsah harmonických v troleji znám. To je v reálných poměrech jen výjimečný případ. Z těchto důvodů se často zabýváme pouze výpočtem proudů generovaných PU, tedy vlivem samotného vozidla navenek.
- 81 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody
4.5
PARALELNÍ CHOD PULZNÍCH USMĚRŇOVAČŮ Pro dosažení většího výkonu se používá paralelního zapojení dvou (nebo více) PU, které jsou
napájeny ze samostatných sekundárních vinutí a pracují do jednoho stejnosměrného meziobvodu. Pro snížení obsahu vyšších harmonických ve vstupním proudu lze pak tyto PU řídit přesazeně. Řízení paralelně pracujících měničů musí být přirozeně navzájem synchronizováno (tedy ne „dvouhodnotové“). Sekundární vinutí, z nichž jsou tyto PU napájeny mohou mít určitou část rozptylového toku společnou a pak hovoříme o vzájemné vazbě obou vinutí. Tato vzájemná vazba má vliv na obsah vyšších harmonických v primárním i sekundárním vinutí. 4.5.1
PŘESAZENÉ ŘÍZENÍ
Za nejvhodnější způsob přesazeného řízení lze považovat řízení „s posunutou pilou“ (Obr. 71). Přesazení může být „dvojnásobné“, s pilami v protifázi (pily a, b) nebo čtyřnásobné, kdy jsou další pily posunuty ještě o čtvrtinu periody nosného kmitočtu. Pro řízení jednotlivých PU (spínání a vypínání spínacích součástí) se pak použijí koincidence jediné řídicí křivky (například sinusovky s kmitočtem napájecí sítě) s jednotlivými „pilami“. Průběhy spínacích funkcí g a ...g d jsou na Obr. 71. Za základní považujeme řízení „a“, ostatní s uvedeným označením. Uvedeny jsou i součty dvou ( g a + g b , g c + g d ) a všech čtyř ( g a + g b + g c + g d ) spínacích funkcí, které ukazují zlepšení aproximace sinusovky, společně generované přesazeně řízenými PU v ideálním případě.
Obr. 71 Čtyři varianty řízení s posunutou pilou (pily1.dwg)
- 82 -
Zapojení vstupních obvodů lokomotivy 4. Vstupní obvody ET55 5 0.5500 Zadané hodnoty Počet impulzů na půlperiodu Zákl. harmonická nosné Ef. hodnota řídicí sinusovky Koeficienty g(ni)*1000 ni gas(ni) 1 0 3 0 5 0 7 0 9 0 11 0 13 0 15 0 17 0 19 0 21 0 23 0 25 0 27 0 29 0 31 0 33 0 35 0 37 0 39 0 41 0 43 0 45 0 47 0 49 0 51 0 53 0 55 0 57 0 59 0 61 0 63 0 65 0 67 0 69 0 71 0
gac(ni) 545,91 11,91 1,20 55,69 278,14 -182,23 -118,75 -57,64 -119,99 62,46 -71,41 62,70 132,33 21,13 11,70 -33,56 -4,04 -13,75 -17,21 -37,33 22,74 25,26 -50,34 6,20 -23,98 26,40 36,33 -17,29 48,31 13,84 -10,06 -28,49 -37,34 -6,95 -0,45 -1,52
n= nic= m=
ga(ni) 545,91 11,91 1,20 55,69 278,14 182,23 118,75 57,64 119,99 62,46 71,41 62,70 132,33 21,13 11,70 33,56 4,04 13,75 17,21 37,33 22,74 25,26 50,34 6,20 23,98 26,40 36,33 17,29 48,31 13,84 10,06 28,49 37,34 6,95 0,45 1,52
5 10 0,55
gbs(ni) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
gbc(ni) 545,91 11,91 0,00 -55,61 -278,13 182,21 116,21 0,00 -109,94 63,85 -74,10 25,10 0,00 42,27 5,14 10,99 -83,40 0,00 59,18 1,58 -14,24 8,99 0,00 -38,88 17,50 -4,07 36,30 0,00 -16,71 -41,03 38,74 -4,73 0,00 7,20 15,15 -27,58
gb(ni) 545,91 11,91 0,00 55,61 278,13 182,21 116,21 0,00 109,94 63,85 74,10 25,10 0,00 42,27 5,14 10,99 83,40 0,00 59,18 1,58 14,24 8,99 0,00 38,88 17,50 4,07 36,30 0,00 16,71 41,03 38,74 4,73 0,00 7,20 15,15 27,58
gcs(ni) 0,00 0,00 0,60 55,65 278,13 -182,22 -117,48 -28,82 -5,02 -0,77 -1,54 -18,82 -66,17 10,57 -3,28 22,28 -39,67 7,05 40,95 40,59 45,82 17,43 -22,58 23,16 -20,62 15,03 -2,40 -22,77 -6,96 -1,11 7,40 -26,88 -13,75 -10,97 1,84 -5,67
gcc(ni) 545,91 11,91 0,60 0,04 0,00 0,01 1,27 28,82 114,96 -63,16 72,75 -43,90 -66,17 -31,83 -11,30 -16,04 -44,69 -7,05 20,95 -17,88 4,26 17,33 -22,58 0,69 46,19 39,85 -4,61 22,77 -10,77 14,88 -16,19 4,72 -13,75 -27,26 16,11 12,12
gc(ni) 545,91 11,91 0,85 55,65 278,13 182,22 117,49 40,76 115,07 63,16 72,77 47,76 93,57 33,54 11,77 27,45 59,76 9,97 46,00 44,35 46,02 24,58 31,93 23,17 50,58 42,59 5,20 32,21 12,82 14,92 17,80 27,29 19,44 29,38 16,22 13,38
gds(ni) 0,00 0,00 -0,60 -55,65 -278,13 182,22 117,48 28,82 5,02 0,77 1,54 18,82 66,17 -10,57 3,28 -22,28 39,67 -7,05 -40,95 -40,59 -45,82 -17,43 22,58 -23,16 20,62 -15,03 2,40 22,77 6,96 1,11 -7,40 26,88 13,75 10,97 -1,84 5,67
gdc(ni) 545,91 11,91 0,60 0,04 0,00 0,01 1,27 28,82 114,96 -63,16 72,75 -43,90 -66,17 -31,83 -11,30 -16,04 -44,69 -7,05 20,95 -17,88 4,26 17,33 -22,58 0,69 46,19 39,85 -4,61 22,77 -10,77 14,88 -16,19 4,72 -13,75 -27,26 16,11 12,12
Tab. 13 Příklad tabulky koeficientů gν (pu2 5.xls, koef_gpu.pas) - 83 -
gd(ni) ga+b(ni) gc+d(ni) ga..c(ni) 545,91 545,91 545,91 545,91 11,91 11,91 11,91 11,91 0,85 0,60 0,60 0,60 55,65 0,04 0,04 0,04 278,13 0,00 0,00 0,00 182,22 0,01 0,01 0,00 117,49 1,27 1,27 0,00 40,76 28,82 28,82 0,00 115,07 114,96 114,96 0,00 63,16 63,16 63,16 0,00 72,77 72,75 72,75 0,00 47,76 43,90 43,90 0,00 93,57 66,16 66,17 0,00 33,54 31,70 31,83 0,07 11,77 8,42 11,30 1,44 27,45 11,28 16,04 13,66 59,76 43,72 44,69 44,21 9,97 6,87 7,05 6,96 46,00 20,98 20,95 20,97 44,35 17,87 17,88 17,88 46,02 4,25 4,26 4,26 24,58 17,12 17,33 17,23 31,93 25,17 22,58 23,87 23,17 16,34 0,69 7,82 50,58 3,24 46,19 21,47 42,59 11,16 39,85 25,51 5,20 36,32 4,61 15,85 32,21 8,64 22,77 7,06 12,82 15,80 10,77 2,51 14,92 13,60 14,88 0,64 17,80 14,34 16,19 0,93 27,29 16,61 4,72 5,94 19,44 18,67 13,75 16,21 29,38 0,12 27,26 13,57 16,22 7,35 16,11 11,73 13,38 14,55 12,12 1,21
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody V Tab. 14 odpovídá nosný kmitočet desetinásobku síťového a kvůli omezení rozsahu tabulky je zvoleno malé n=5. Základní vlastností takového řízení je, že obě dvě (všechny čtyři) modulace mají pro první harmonickou stejné hodnoty g 1 , ale hodnoty gν se liší. Jak bylo uvedeno v předchozí kapitole je třeba chápat koeficienty gν obecně jako komplexní, jako fázory (vždy pro příslušnou harmonickou), ovšem v tom smyslu, že vyjadřují fázi fázoru U v = g U d . V předchozí tabulce je ale jejich fáze vztažena na fázi g a 1, g b 1 , protože je významná pro potlačení některých harmonických při přesazení podle Obr. 71 [10] O výpočtu proudu základní i vyšších harmonických bude podrobně pojednáno v následujících kapitolách. Je ale zřejmé, že jejich zdrojem jsou napětí těchto harmonických, která jsou dána napětím meziobvodu U d a hodnotami odpovídajících koeficientů gν (řízením PU). Velikost proudů tedy závisí v první řadě na těchto koeficientech. Dále uvedeme pro názornost některé závislosti koeficientům gν
v grafické podobě. Budeme
vycházet z poměrů pro reálnou modulaci a pro efektivní hodnotu řídicí sinusovky m = 0,55 , což odpovídá přibližně poměrům ve jmenovitém bodě. Na Obr. 72 je závislost velikosti koeficientů g a (ν ), g b (ν
)
(jsou oba reálné) při dvojnásobném
přesazení. Je vidět, že v jejich součtu se oba vzájemně ruší v okolí 1., 3. atd. harmonické nosného kmitočtu (v daném případě ν = 10 ). Zároveň je ale také zřejmé, že koeficienty v okolí těchto kmitočtů se rychle vyrovnávají a proto celkové potlačení s rostoucím kmitočtem již klesá. 600 500 400
g(ni) *1000
300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 0
10
20
30
40
50
60
ni ga
gb
Obr. 72 Závislost koeficientů g a (ν ), g b (ν
- 84 -
)
na ν , (et5.xls)
70
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody Na Obr. 73 je uvedena závislost výrazu (g a (ν ) + g b (ν ) ) / 2 na ν , který odpovídá napětí příslušné harmonické vzhledem k primárnímu vinutí, vztaženo na jedno sekundární vinutí (na jeden PU). Vyjadřuje účinek přesazení jak se projeví na primáru. Pro poměry na sekundárech platí koeficienty z Obr. 72. 600 500 400 g(ni) *1000
300 200 100 0 -100 -200 0
10
20
30
40
50
60
70
80
ni (ga+gb)/2
Obr. 73 Závislost koeficientu (g a (ν ) + g b (ν ) ) / 2 na ν (et5.xls) Na Obr. 74 a Obr. 75 jsou uvedeny závislosti velikosti reálných a imaginárních částí koeficientů
g c (ν ), g d (ν
)
na ν , které jsou zřejmě komplexně sdružené. Proto po jejich sečtení obdobně
předchozímu případu dostáváme opět reálné výsledky, které jsou totožné s výsledky podle Obr. 73. Zároveň je ale také zřejmé, že zároveň s potlačením součtu roste rozdíl obou veličin. Proto jsou v takových případech napětí vyšších harmonických na paralelně napájených vinutích jsou zdrojem vyrovnávacích proudů, které protékají pouze mezi příslušnými sekundáry.
- 85 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody 600 500 400 300
gc
200 100 0 -100 -200 -300 0
10
20
30
40
50
60
70
80
ni Im gc
Re gc
Obr. 74 Závislost reálné a imaginární části koeficientu g c (ν
) na ν
(et5.xls)
600 500 400 300
gd
200 100 0 -100 -200 -300 -400 0
10
20
30
40
50
60
70
80
ni Im gd
Re gd
Obr. 75 Závislost reálné a imaginární části koeficientu g d (ν
) na ν
(et5.xls)
Na Obr. 76 je závislost hodnoty [ g a (ν ) + g b (ν ) + g c (ν ) + g d (ν ) ] / 4 , která je zřejmě opět reálná a vyjadřuje účinek čtyřnásobného přesazení na velikost harmonických na primáru. Potlačení harmonických je významné v širokém spektru kmitočtů.
- 86 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody 600 500
1000*g(ni)
400 300 200 100 0 -100 0
10
20
30
40
50
60
70
80
ni (ga+gb+gc+gd)/4
Obr. 76 Závislost koeficientu [ g a (ν ) + g b (ν ) + g c (ν ) + g d (ν ) ] / 4 na ν (et5.xls) Závěrem je na Obr. 77 ještě uvedena závislost koeficientů g a (ν
)
pro ν = 1, 3, 5, 7, 9 na velikosti m,
která je rovna efektivní hodnotě řídicí sinusovky a odpovídá přibližně i velikosti koeficientu g 1 .
1000,00 ni=1 ni=9
100,00
ni=7
g ni
10,00 ni=3
1,00
ni=5
0,10 0,01 0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
m ni=1
ni=3
ni=5
ni=7
ni=9
Obr. 77 Závislost koeficientu g a (ν ) na m pro nízké harmonické (et5.xls) 4.5.2
OBECNÉ SCHÉMA TRANSFORMÁTORU A PULZNÍCH USMĚRŇOVAČŮ
V obecném případě jsou poměry na transformátoru složitější ([10]). Předpokládáme, že jsou dána napětí na vstupu všech PU i napětí zdroje (troleje), obecně pro všechny harmonické. Všechna napětí - 87 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody připojená k transformátoru lze pak považovat za rovnocenná. V další kapitole přiřadíme index
n
napětí
troleje ( U n ). Za těchto předpokladů lze použít náhradní schéma podle Obr. 78a). Pro jeho řešení použijeme princip superpozice zdrojů a určíme postupně jednotlivé dílčí proudy generované jednotlivými napětími do zvoleného vinutí. Indexy dílčích proudů označují postupně zdroj (index napětí) a zároveň číslo vinutí, kterým se proud uzavírá.
Obr. 78 Řešení obvodu transformátoru (schtr1.dwg) Postup řešení je na Obr. 78b), c,) a d). Například proud I 2, n je generován napětím U 2 a protéká vstupem (svorkami transformátoru a příslušným vinutím) n zpět do svorky 2, přes indukčnost ν X k , l Velikost dílčího proudu je tedy obecně dána r. 118
Uk j ν X k,l
I k,l =
k = 0, 1, .....n
l = 0, 1, .....n
k≠l
Obecně lze pro každou harmonickou (každé ν ) vyjádřit vztahy podle r. 118 stručně jako součin sloupcového vektoru napětí U a matice admitancí Y
U1 r. 119
U2
U=
Y=
Un
0
Y12
Y21 ...
0 ...
Yn 2
... Y1n ... 0
... ...
Yn 2 ...
0
kde r. 120
Yk l =
1 j ν Xkl
Matice admitancí je obecně symetrická a má nuly v hlavní diagonále. Výsledná matice I pak obsahuje všechny dílčí proudy
r. 121
I = U.Y
I=
0 I12 I 21 0
I1n I 2n 0
I n1
In2
0
- 88 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody Celkový proud I k vinutím k je zřejmě dán vektorovým součtem všech proudů, které připojený zdroj napětí U k generuje, zmenšený o součet proudů generovaných ostatními napětími, které vinutím k také protékají (opačným směrem). To odpovídá v matici dílčích proudů součtu proudů v řádce k minus součet proudů v sloupci k. Obecný vztah pro celkový proud protékající vinutím k je tedy r. 122
n
n
n
n
i =1
j =1
i =1
j =1
n Uj Uk −∑ i =1 jνX k , i j =1 jνX j , k n
I k = ∑ I k , i − ∑ I j , k = ∑ U k .Yki − ∑ U j Y jk = ∑
Uvedený postup je plně obecný a jeho přesnost závisí na přesnosti použitých veličin a na předpokládané linearitě při sčítání proudů. Uplatní se přirozeně i případná kmitočtová závislost indukčností. Pak použijeme pro jednotlivé harmonické různé indukčnosti odpovídající příslušnému kmitočtu. V dalším budeme sledovat některé konkrétní praktické případy. Budeme si všímat jednak velikosti proudů, které tečou do troleje (a mohou působit rušení), jednak proudům v sekundárních vinutích včetně vyrovnávacích (které zvyšují ztráty). Při tom se ukáže vliv, který mají příslušné koeficienty gν a reaktance vinutí, viz [10]. 4.5.3
TRANSFORMÁTOR BEZ VAZEB
Pro řešení poměrů je zřejmě třeba znát podrobněji vlastnosti transformátoru, které souvisí s uspořádáním sekundárních a primárních vinutí v okně jádra. Nejednodušší (z hlediska výpočtu) a pro menší výkony používané zapojení je schématicky znázorněno na Obr. 79.
Obr. 79 Zapojení pro paralelní chod PU (trafopu.dwg) V ideálním případě ho lze chápat jako paralelní zapojení samostatných transformátorů, takže jejich sekundární vinutí nemají přímou magnetickou vazbu. Takovému uspořádání odpovídá náhradní schéma podle Obr. 80 s označením vinutí podle Obr. 79.
- 89 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody
Obr. 80 Náhradní schéma zapojení podle Obr. 79 (trafopu.dwg) Pro zapojení podle Obr. 80 snadno sestavíme tabulku reaktancí Tab. 14 Tabulka reaktancí pro zapojení z Obr. 80 a
b
c
d
t
a
0
2ν X a
2ν X a
2ν X a
ν Xa
b
2ν X a
0
2ν X a
2ν X a
ν Xa
c
2ν X a
2ν X a
0
2ν X a
ν Xa
d
2ν X a
2ν X a
2ν X a
0
ν Xa
t
ν Xa
ν Xa
ν Xa
ν Xa
0
Matice admitancí po vytknutí konstant a vektor napětí je
r. 123
0 1 1 Y (ν ) = .1 2 jν Xa 1 2
1 0 1 1 2
1 1 0 1 2
1 1 1 0 2
U vaν
2 2 2 2 0
U vbν U(ν ) = U vcν U vd ν U tν
Matice proudů pro zvolenou harmonickou ν je podle r. 118
0
U vaν U vaν U vaν 2 U vaν
U vbν r. 124
I (ν ) = U (ν ) . Y (ν ) =
1 2 jν Xa
0
U vbν U vbν
U vc ν U vcν 0 U vd ν U vd ν U vd ν
2 U vbν
U vc ν
2 U vcν
0
2 U vd ν
2 U tν 2 U tν 2 U tν 2 U tν
0
Pro celkový proud sekundáru (vzhledem k symetrii jsou proudy pro všechny sekundáry stejné) platí podle r. 118
- 90 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody
I aν , a = r. 125
=
[
]
U tν 1 5 U vν , a − U vν , b − U vν , c − U vν , d − = 2 jν Xa jν Xa
[
(
Ud 5 gν a − gν b + gν c + gν d 2 jν Xa
) ]−
U tν jν Xa
a pro proud primáru (pro převod 1:1 vzhledem k jednomu sekundáru) podle téhož pravidla
I tν = r. 126
=
(
)
1 4 U tν − U vν , a − U vν , b − U vν , c − U vν , d = jν Xa
[
(
1 4 U tν − U d gν , a + gν , b + gν , c + gν , d jν Xa
)]
Za předpokladu, že pro první harmonickou platí g1a = g1b = g1c = g1d = g1 dostáváme
I a1, a = r. 127
=
r. 128
I tν =
[
)]
(
Ud U 5 g1 − g1 + g1 + g1 − t1 2 j Xa j Xa Ud U tν U − U d g1 2g 1 − = − tν 2 jν X a jν X a jν X a
[
)]
(
U tν − U d g 1 1 4 U tν − U d g 1 + g 1 + g 1 + g 1 = 4 jν Xa jν X a
Žádné vyrovnávací proudy základní harmonické se nevyskytují, součet sekundárních proudů je roven proudu primárnímu (znaménka jsou dána předpokladem směru proudů v náhradním schématu). Pokud by bylo trolejové napětí zkresleno nějakou vyšší harmonickou, šlo by zpravidla o nízké (liché) násobky síťového kmitočtu. Pro ně jsou ve všech případech hodnoty koeficientů gν ≈ 0 a z r. 126 dostáváme pro proud, který protéká primárem
r. 129
I tν =
[
(
1 4 U tν − U d gν , a + gν , b + gν , c + gν , d jν Xa
) ] = j4νUX
tν a
Velikost těchto proudů odpovídá velikosti zkratového proudu transformátoru se všemi sekundáry dokrátka vyvolanému příslušným napětím. Například pro 3. harmonickou (150 Hz) by mohl být takový proud významný. Sledujeme nyní poměry pro ν = 2.n resp. ν = 4.n (n je počet pulsů na půlperiodu), kdy v závislosti na použitém způsobu přesazeného řízení PU je gν a + gν b + gν c + gν d = 0 Pro proudy sekundárů a primáru platí
I aν , a = r. 130
[
(
Ud 5 gν a − gν b + gν c + gν d 2 jν Xa
=−
U tν − 3 U d gν a jν Xa
- 91 -
) ]−
U d gν a U tν U tν =3 − = jν Xa jν Xa jν Xa
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody r. 131
I tν =
[
(
1 4 U tν − U d gν , a + gν , b + gν , c + gν , d jν Xa
) ] = 4j νUX
tν a
Je vidět, že pokud by napájecí napětí bylo sinusové bude proud této harmonické do troleje nulový jak se předpokládalo. V sekundárech ale protékají i pak vyrovnávací proudy podle r. 130 Přesazení se projeví příznivě v primárním vinutí a v napájecí síti v té míře, v jaké se kompenzují hodnoty koeficientů gν ve vektorovém součtu, ovšem za předpokladu, že všechna vinutí mají také stejné rozptylové reaktance X a . Při dvojnásobném přesazení budou pak prakticky potlačeny proudy s kmitočty v okolí nosného kmitočtu a při čtyřnásobném přesazení také proudy s kmitočtem v okolí druhé harmonické nosného kmitočtu. 4.5.4
TRANSFORMÁTOR S VAZBOU
Ve skutečnosti je i v transformátoru podle Obr. 79 určitá přímá vazba mezi sekundáry v závislosti na konstrukčním provedení vinutí. V případě podle Obr. 79 se bude nejspíše jednat o vazbu mezi sousedními vinutími na jednom sloupku. V takovém případě lze použít náhradní schéma podle Obr. 81.
Obr. 81 Náhradní schéma transformátoru s vazbou (trafopu.dwg) Tab. 15 Tabulka reaktancí pro náhradní schéma podle Obr. 81 a
b
c
d
t
a
0
2 Xd
2 (X d + X 0 )
2 (X d + X 0 )
Xd + X0
b
2 Xd
0
2 (X d + X 0 )
2 (X d + X 0 )
Xd + X0
c
2 (X d + X 0 )
2 (X d + X 0 )
0
2 Xd
Xd + X0
d
2 (X d + X 0 )
2 (X d + X 0 )
2 Xd
0
Xd + X0
t
Xd + X0
Xd + X0
Xd + X0
Xd + X0
0
- 92 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody Toto schéma se od Obr. 79 liší tím, že využívá dvě reaktance X d , X 0 . Tabulku reaktancí obdobnou k Tab. 14 můžeme ze schématu snadno sestavit (Tab. 15). Pro zjednodušení výrazů zavedeme poměr v , který charakterizuje velikost vazby. Poměry pro v=0 zřejmě odpovídají výsledkům z předchozí kapitoly (bez vazby)
v=
r. 132
X0 Xd
Matice admitancí je rovna
(1 + v ) 0 (1 + v ) 0 1 Y (ν ) = . 1 1 2 j ν (X d + X 0 ) 1 1 2 2
r. 133
1 1 1 1 (1 + v ) 0 (1 + v ) 0 2 2
2 2 2 2 0
Pro dílčí proudy dostáváme matici r. 134
0
(1 + v )U vaν
(1 + v ) U vbν
1 . I (ν ) = 2 j ν (X d + X 0 )
0
U vcν
U vcν
U vd ν
U vd ν
2 U tν
U vaν
U vaν
2 U vaν
U vbν
U vbν
2 U vbν
(1 + v ) U vcν
2 U vcν
0
(1 + v ) U vd ν
2 U tν
0
2 U tν
2 U tν
2 U vd ν 0
Výpočet proudů se pak provede přesně stejným způsobem jako v předešlém odstavci. Pro proud sekundáru platí
I aν = r. 135
=
[
]
1 U vaν (1 + v + 1 + 1 + 3 ) − U vbν (1 + v ) − U vcν − U vd ν − 2 U t ν = 2 j ν (X d + X 0 )
[
]
Ud U tν g aν (5 + v ) − g bν (1 + v ) − g cν − g d ν − 2 j ν (X d + X 0 ) j ν (X d + X 0 )
Podobně pro proud primáru
Itν =
[
(
1 8 U t ν − 2 U vaν + U vbν + U vc ν + U vd ν 2 j ν (X d + X 0 )
r. 136
=4
Utν − Ud
(
1 g aν + g bν + g cν + g d ν 4 j ν (X d + X 0 )
)] =
)
Výrazy jsou obdobné výrazům z předešlé kapitoly pokud ztotožníme X a z minulé kapitoly s
X d + X 0 . Jestliže ale hodnotu X a lze snadno určit z jednoho měření nakrátko je pro zjištění dvou hodnot X d a X 0 měření alespoň dvě, například nakrátko s jedním sekundárem ( X 1 = X d + X 0 ) a
- 93 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 4. Vstupní obvody nakrátko současně se dvěma sousedními sekundáry ( X 2 = X 0 +
1 X d ). Pak lze obě hledané reaktance 2
určit r. 137
X d = 2 (X 1 − X 2 )
X 0 = 2 X 2 − X1
Z porovnání Tab. 15 a Tab. 14 je vidět, že se v důsledku vazeb, které se týkají sekundárních proudů admitance v Tab. 15 proti Tab. 14 zvyšují (reaktance snižují). Toto snížení má za následek vzrůst vyrovnávacích proudů a tedy i celkových sekundárních proudů. Proto se u těchto transformátorů zpravidla požaduje minimální magnetická vazba mezi sekundárními vinutími, aby byly pokud možno dosaženy poměry jako v Obr. 80.
- 94 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
5 PŘÍKLADY VOZIDEL V současné době existuje již velké množství vozidel s asynchronními trakčními motory a stále jich přibývá, protože se prakticky již jiná nestaví. Několik dále uvedených vozidel proto může jen velmi zhruba reprezentovat celou paletu různých provedení. Na druhé straně je i z těchto příkladů patrné základní jednotné uspořádání. Nejprve uvedeme vozidla pro napájení ze stejnosměrné troleje, a to elektrickou předměstskou jednotku 471 ČD a tramvaj „Astra“ (výr. ŠKODA). Předměstská jednotka (schéma na Obr. 82) je určena pro stejnosměrný systém 3 kVss a může být provozována jako dvouvozová (motorový a řídicí vůz), třívozová s vloženým vozem a v dalších kombinacích až do 10 vozidel společně řízených. Výrobce.ČKD Vagonka Studénka, elektrická výzbroj a trakční podvozky ŠKODA. Vždy dva paralelně zapojené trakční motory jednoho podvozku jsou napájeny z napěťových střídačů s IGBT s vodním chlazením, které jsou zapojeny do série na dělený filtr. Motory s vlastním chlazením mají vinutí zapojené do dvojité hvězdy a výkon po 500 kW trvale. Motorový vůz může elektricky brzdit rekuperací, do vlastní spotřeby, do odporů připojených na meziobvod nebo kombinovaně. Pomocné pohony jsou napájeny přes střídače s kmitočtem 400 Hz na obou dílčích meziobvodech, které napájejí oddělovací transformátor. Jedná se o pravděpodobně první takto řešené vozidlo na napětí 3 kV. Příklad zapojení obvodů tramvaje „Astra“ (Obr. 83), výr. ŠKODA je čtyřnápravová tramvaj s neseným středním nízkopodlažním dílem, napětí troleje 600 Vss, trvalý výkon motorů 4x85 kW, maximální výkon při rozjezdu 500 kW, při brzdění 750 kW, maximální rychlost 70 km/h, vlastní hmotnost 22,4 t, doba rozjezdu 0-40 km/h je 9 s, 0-70 km/h je 25 s. Asynchronní trakční motory ŠKODA, napěťový střídač Elin IGBT. První příklad moderní střídavé lokomotivy je na Obr. 84 [11]. Jedná se o rychlou nákladní lokomotivu typ ESL 9000 s jedním stanovištěm, 25 kV, 50 Hz. Předpokládá se použití dvou lokomotiv na koncích vlaku, společně řízených, pro dopravu vlaků 2100 t v tunelu pod Kanálem La Manche. Uspořádání náprav Bo´Bo´Bo´, maximální rychlost 160 km/h (konstrukční 175 km/h), výkon motorů 5760 kW trvale, hmotnost 136 t, rozjezdová tažná síla 400 kN, trvalá tažná síla 310 kN do 65 km/h. Pro pulzní usměrňovače a střídače je použito jednotných bloků s GTO tyristory a olejovým chlazením z předešlých typů (řada 460) s motory o větším výkonu. Na Obr. 85 je blok GTO měničů pro tuto lokomotivu.
- 95 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
Obr. 82 Schéma trakčních obvodů elektrického motorového vozu předměstské jednotky 471 (471r.bmp) - 96 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
Obr. 83 Principiální schéma trakčních a pomocných obvodů asynchronní tramvaje (astrar.bmp)
- 97 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
Obr. 84 Schéma trakčních obvodů šestinápravové lokomotivy pro dopravu nákladních vlaků pod Kanálem (shuttle1.bmp) Označení: 1 jednoramenný sběrač, 2 odpojovač sběrače, 5 hlavní vakuový vypínač s uzemňovačem, 7 trakční transformátor, 9 svodič přepětí, 10 uzemňovače na nápravách, 11 trakční měnič, 12/1, 2, 3 pulzní usměrňovače a dvě fáze trakčního střídače, 12.1 spínač nabíjení pro odporník 14, 12.2 odpojovač vinutí, 13 třetí fáze trakčního střídače a přepěťová ochrana.
- 98 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
Obr. 85 Blok měničů lokomotivy pro Kanál (shuttle2.bmp) Blok měničů pro napájení jednoho podvozku lokomotivy ESL 9000: v horní části bloky 12/3 a 13, v dolní části bloky 12/1 a 12/2, v zadní části kondenzátory meziobvodu, ve skříni vpravo odlehčovací obvody (snubbery) a řízení měničů. Maximální výkon 2000 kW, ztráty 90 kW, napětí meziobvodu 2200..2800 V, výstupní napětí 0...2200 Vef, 0...139,3 Hz, sekundární napětí transformátoru 1200 V, hmotnost 2600 kg, chlazení olejem s nuceným oběhem. Dalším příkladem je lokomotiva BR101 [12] . Její principiální schéma je na Obr. 86 (Adtranz pro DB, dodávky 145 ks počínaje 1996 do 1999). Standardní zapojení moderní střídavé lokomotivy s asynchronními trakčními motory, které jsou individuálně napájené z GTO střídačů přes pulzní usměrňovače. - 99 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
Obr. 86 Schéma trakčních a pomocných obvodů lokomotivy BR 101 (101.bmp) - 100 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel Zajímavé je zapojení filtru na vyšší harmonické pro potlačení rušivého proudu na samostatné vinutí transformátoru 1000 V. Tím se dosahuje optimálních poměrů pro součásti filtru a zároveň se využívá rozptylové reaktance vinutí jako indukčnosti filtru. Vinutí tvoří také elektrostatické stínění mezi primárním a sekundárními vinutími. Hlavní parametry lokomotivy: hmotnost 83 t, maximální rychlost 220 km/h, trvalý výkon motorů 6400 kW, maximální výkon motorů 6600 kW, výkon rekuperační brzdy 6400 kW. Jiným příkladem na Obr. 87 je fotografie měničové skříně obsahující PU, trakční střídače, měniče pro napájení pomocných pohonů, pulzní měniče brzdy, pomocné, ochranné, spínací a řídicí obvody pro jeden podvozek třísystémové lokomotivy Č 380 s motory 4x1600 kW. Konečně je na Obr. 88 [13] schéma trakčních obvodů motorového vozu s transformátorem osmivozové patrové soupravy pro rychlost 240 km/h ve složení: řídicí, motorový, motorový s transformátorem, vložený, vložený, motorový s transformátorem, motorový, řídicí, 25 kV, 50 Hz, 476 t (obsazená), 16x420 kW trvale, napětí meziobvodu 2600 V. Zapojení trakčních obvodů transformátorového vozu s pulzními usměrňovači i střídači s IGBT v tříbodovém zapojení, bez rezonančního filtru. Nabíjení kondenzátorů meziobvodu při zapnutí z nezávislého zdroje, který zřejmě může sloužit i pro počáteční nabuzení nezávislé elektrodynamické brzdy.
Obr. 87 Skříň měničů pro jeden podvozek (2x1600 kW) pro třísystémovou lokomotivu ČD 380 (menic380.jpg) - 101 -
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 5. Příklady vozidel
Obr. 88 Motorový vůz japonské rychlé soupravy E4 (
- 102 -
je značka pro kontakt) (e_4.bmp)
Elektrická trakce 4 - Vozidla s asynchronním trakčním motorem 6. Literatura
6 LITERATURA [1] Richmond, H., Johansson, P.O.: Electric Motor Bearing Currents-cause, effect and what to do, materiál SKF 1999 [2] Danzer, J.: Harmonické v napěťovém střídači, Výzkumná zpráva č. 211-8-00, ZČU-FEL-KEV 9/2000 [3] Reinmuth, K., Lorenz, L.: Protected IGBTs and Modules, PCIM 1995, č.1/2, str. 20 [4] Danzer, J.: Návrh vstupního filtru II, zpráva ŠKODA Dopravní technika Plzeň 19.11.1998 [5] Danzer J.: Harmonické v napěťovém střídači, Výzkumná zpráva č. 211-8-00 ZČU FEL Plzeň, září 2000 [6] Danzer J.: Harmonické v napěťovém střídači II, Výzkumná zpráva č. 22140-1-01 ZČU FEL Plzeň, leden 2001 [7] Danzer J.: Harmonické v napěťovém střídači III, Výzkumná zpráva č. 22140-2-01 ZČU FEL Plzeň, květen 2001 [8] Danzer J.: Proudy o nízkých kmitočtech ve stejnosměrném meziobvodu napěťového střídače. Zpráva ŠDT Ns_nf.doc. Plzeň, duben 2003 [9] Yoshihiko Sato: Hochgeschwindigkeitstriebzüge Serie E4 der East Japan Railway Company, Elektrische Bahnen 96 (1998) č.6, str. 173-178 [10] Danzer, J.: Zapojení vstupních obvodů lokomotivy, možnosti a vlastnosti, Výzkumná zpráva č. 22160-5-05, ZČU – FEL – KEV, Plzeň 9.7.2005, 49 str. [11] Treacy, R.:“Le Shuttle“ Locomotives for the Chaneel Tunnel, Schweizer Eisenbahn-Revue 4/1994 [12] Still, L., Hammer, W.: Auslegung und elektrischer Leistungsteil der Lokomotive Baureihe 101 der Deutschen Bahn, Elektrische Bahnen 94 (1996) č. 8/9, str. 235-247 [13] Yoshihiko Sato: Hochgeschvindigkeitstriebzüge Serie E4 der East Japan Railway Company, Elektrische Bahnen 96(1998) č. 6, str. 173-178. [14] Danzer, J.: Elektrická trakce I, skripta Západočeská univerzita Plzeň, červen 2000, 198 str. [15] Danzer, J.: Elektrická trakce II, skripta Západočeská univerzita Plzeň, listopad 2001, 167 str.
Plzeň 15.4.2006
- 103 -
