TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM TRACTION DRIVES WITH ASYNCHRONOUS MOTORS

DIZERTAČNÍ PRÁCE DOCTORAL THESIS

AUTOR PRÁCE

Ing. JOSEF BĚLOUŠEK

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2013

doc. Dr. Ing. MIROSLAV PATOČKA

Abstrakt První část práce je věnována návrhu trakčního asynchronního motoru. V druhé části je vypracována metoda identifikace parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. Je zde vysvětleno, že náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku, případně ve tvaru inverzního Ί-článku, je vůči náhradnímu zapojení ve tvaru T-článku zcela plnohodnotné a přesné, přestože mu po formální stránce chybí jedna ze dvou rozptylových indukčností. Dále jsou odvozeny vztahy pro přepočty parametrů náhradního zapojení z tvaru T-článku na Γ-článek a zpět, a z tvaru T-článku na inverzní Ί-článek a zpět. Třetí část práce je zaměřena na výpočet momentové a proudové charakteristiky asynchronního motoru. Je provedena citlivostní analýza momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku a použita metoda měření momentové charakteristiky asynchronního motoru pomocí setrvačníku. Čtvrtá část je zaměřena na ověření identifikovaných parametrů Γ-článku v modelu trakčního pohonu v programu Matlab.

Abstract The first part of this work is devoted to the design of a traction asynchronous motor. The second part focuses on the developed method of the equivalent circuit parameters identification of the asynchronous motor in the form of Γ-network. It is explained here that the equivalent circuit in the shape of a Γ-network, alternatively of an inverse 'I-network, is exactly equivalent and fully-fledged to a T-network, although one of two stray inductances is formally missing. Furthermore, the relationships for the conversions of the T-network parameters to the Γ-network parameters and back, and of the T-network to the inverse 'I-network and back are found. The third part deals with the calculation of the torque and the current characteristics of the asynchronous motor. A sensitive analysis of the torque characteristic is carried out on the individual parameters of the equivalent circuit of the asynchronous motor in the form of a Γnetwork and a method of the measurement by means of a flywheel is used for the torque characteristic measurement of the asynchronous motor. The fourth part focuses on the verification of the identified Γ-network parameters in the Matlab-model of the traction drive.

Klíčová slova Asynchronní motor, návrh motoru, náhradní zapojení, T-článek, Γ-článek, inverzní Ί-článek, identifikace, momentová charakteristika, citlivost, dynamické měření, simulace.

Keywords Asynchronous motor, design of motor, equivalent circuit, T-network, Γ-network, inverse Ί-network, identification, torque characteristic, sensitivity, dynamic measurement, simulations.

Bibliografická citace BĚLOUŠEK, J. Trakční pohony s asynchronním motorem, Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2013. 137 stran.

Prohlášení Prohlašuji, že jsem disertační práci na téma „TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM“ zpracoval samostatně a použil jen prameny uvedené v seznamu literatury. V Brně dne ……………

Podpis autora: ..............................

Poděkování V úvodu této práce bych rád poděkoval doc. Dr. Ing. Miroslavu Patočkovi za významnou odbornou pomoc při řešení této práce.

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM

Obsah 13

1. Úvod 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

13 13 14 15

Trakční motory Současný stav Cíle disertační práce Metody řešení

17

2. Návrh trakčního asynchronního motoru 2.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 2.2.5. 2.3. 2.4. 2.5. 2.5.1. 2.5.2. 2.5.3. 2.5.4. 2.5.5. 2.6.

Vinutí motoru 4TM90L-4A Magnetický obvod motoru 4TM90L-4A Magnetické napětí vzduchové mezery Magnetické napětí zubu statoru Magnetické napětí zubu rotoru Magnetické napětí jha statoru Magnetické napětí jha rotoru Výpočet proudů motoru Energetická bilance motoru Výpočet odporů a reaktancí Drážková reaktance statoru Reaktance prostoru kolem čel Reaktance diferenčního rozptylu statoru Drážková reaktance rotoru Reaktance diferenčního rozptylu rotoru Náhradní zapojení motoru

3. Náhradní zapojení ASM ve tvaru Γ-článku 3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.1.5. 3.1.6. 3.2. 3.2.1. 3.2.2.

Matematické zdůvodnění oprávněnosti použití Γ-článku Vlastnosti pasivních přenosových dvojbranů Ekvivalentní zapojení transformátoru Konstrukce náhradního zapojení transformátoru Náhradní zapojení transformátoru ve tvaru Γ-článku Náhradní zapojení transformátoru ve tvaru Ί-článku Náhradní zapojení transformátoru ve tvaru T-článku Přesný přepočet klasického T-článku na Γ-článek a inverzní Ί-článek Určení vztahů pro přepočet mezi T-článkem a Γ-článkem Určení vztahů pro přepočet mezi T-článkem a Ί-článkem

4. Metody identifikace parametrů náhradního zapojení ASM ve tvaru Γ-článku 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.7.1. 4.7.2.

Identifikace plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance Identifikace pomocí souběhu měřené a počítané momentové charakteristiky Identifikace pomocí souběhu měřené a počítané proudové charakteristiky Výpočet parametrů analyticky Výpočet parametrů numericky Identifikace ve dvou vzdálených bodech P, K Identifikace ve dvou blízkých bodech A, B Identifikace při zanedbání ztrát v železe Identifikace v případě známých ztrát v železe

- 7 -

20 22 24 25 26 28 29 31 32 34 37 37 38 39 41 42 45 45 45 47 49 51 51 52 52 53 54 56 57 58 59 60 60 61 64 66 68

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM 5. Identifikace parametrů motoru AOM090L02-016 5.1. 5.2. 5.3.

Identifikace ve dvou vzdálených bodech P, K Identifikace ve dvou blízkých bodech A, B Přehled identifikovaných parametrů

70 70 72 73

6. Výpočet momentové a proudové charakteristiky asynchronního motoru

76

7. Citlivostní analýza náhradního zapojení

80

7.1. 7.1.1. 7.1.2. 7.1.3. 7.1.4. 7.1.5. 7.1.6. 7.2. 7.2.1. 7.2.2. 7.2.3.

Citlivost momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení Citlivost momentové charakteristiky na odpor statoru Citlivost momentové charakteristiky na odpor rotoru Citlivost momentové charakteristiky na odpor RFe Citlivost momentové charakteristiky na magnetizační indukčnost Citlivost momentové charakteristiky na rozptylovou indukčnost Vzájemné porovnání citlivostí Citlivost momentové charakteristiky na oteplení motoru Citlivost momentové charakteristiky na oteplení odporu statoru Citlivost momentové charakteristiky na oteplení odporu rotoru Citlivost momentové charakteristiky na oteplení odporu statoru i rotoru

8. Měření momentové charakteristiky asynchronního motoru pomocí setrvačníků 8.1. 8.2. 8.3.

Statická metoda měření Dynamická metoda měření Srovnání výsledků dosažených oběma metodami

9. Matematický model asynchronního motoru v Matlabu 9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

Stacionární systém – αβ Synchronně rotující systém - dq Systém svázaný s rotorem Simulace funkčnosti matematického modelu

80 81 82 83 84 85 86 87 87 88 90 91 91 92 95 97 101 102 102 102

10. Závěr

111

11. Literatura

113

12. Příloha 1. Výkresová dokumentace motoru 4TM90L-4A

121

12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. 12.6. 12.7. 12.8. 12.9.

121 122 123 124 125 126 127 128 129

Štítek motoru Řez motoru Stator úplný Rotor úplný Rotorový svazek Plech statoru Plech rotoru Štít přední Příruba zadní

13. Příloha 2. Fotodokumentace motoru 4TM90L-4A

130

14. Příloha 3. Protokol měření motoru AOM090L02-016

132

- 8 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5.

132 133 134 135 136

Zkouška naprázdno Zkouška zatěžovací, U=konst Zkouška zatěžovací, M=konst Zkouška nakrátko Měření momentové charakteristiky

- 9 -


Seznam obrázků Obr.2.-1 Obr.2.-2 Obr.2.4-1 Obr.2.6-1 Obr.3.1.1.-1 Obr.3.1.1.-2 Obr.3.1.1.-3 Obr.3.1.2.-1 Obr.3.1.2.-2 Obr.3.1.3.-1 Obr.3.1.4-1 Obr.3.1.5.-1 Obr.3.1.6.-1 Obr.3.2.1.-1 Obr.3.2.2.-1 Obr.4.1 Obr.4.1-1 Obr.4.2-1 Obr.4.3-1

Obr.4.5-1 Obr.4.6-1 Obr.4.6-2 Obr.4.6-3 Obr.4.7-1 Obr.5.1 Obr.5.1-1 Obr.5.3-1 Obr.6-1 Obr.6-2 Obr.6-3 Obr.7.1.1-1 Obr.7.1.2-1 Obr.7.1.3-1 Obr.7.1.4-1 Obr.7.1.5-1

Statorová drážka motoru 4TM90L-4A................................................................................ 19 Rotorová drážka motoru 4TM90L-4A. ............................................................................... 20 Energetická bilance asynchronního motoru. ....................................................................... 33 Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru T-článku se zanedbáním ztrát v železe........................................................................................................................ 43 Rozdíl mezi čtyřpólem a dvojbranem, převzato z [5]. ........................................................ 45 Náhrada libovolného čtyřpólu křížovým článkem, tj. můstkem, složeným ze šesti impedancí, převzato z [5]. ................................................................................................... 46 Náhrada libovolně složitého pasivního trojpólu Π-článkem nebo T-článkem složeným ze tří impedancí, převzato z [5]. .......................................................................................... 47 Náhrada transformátoru ekvivalentním zapojením v podobě T-článku, převzato z [5]. ..... 48 Základní obvodový model transformátoru, převzato z [5].................................................. 48 K určení vstupních impedancí ekvivalentního a náhradního zapojení, převzato z [5]........ 49 Náhradní zapojení transformátoru napětí ve tvaru Γ-článku, převzato z [5]....................... 51 Náhradní zapojení transformátoru proudu ve tvaru Ί-článku, převzato z [5]...................... 52 Klasické symetrické náhradní zapojení ve tvaru T-článku, převzato z [5]. ........................ 52 a) náhradní zapojení ASM ve tvaru T-článku. b) náhradní zapojení ASM ve tvaru Γ-článku, převzato z [5]. .................................................................................................... 53 a) náhradní zapojení ASM ve tvaru T-článku. b) náhradní zapojení ASM ve tvaru Ί-článku, převzato z [5]. ..................................................................................................... 54 Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. a) Pro ideální bezeztrátový stroj. b) Včetně ztrát v mědi a železe. ............................................................ 56 Ilustrace identifikace plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance. a) ve dvou vzdálených bodech P (stav naprázdno), K (stav nakrátko). b) ve dvou blízkých bodech A, B. Bod N je jmenovitý moment motoru............................. 57 Identifikace pomocí souběhu měřené a počítané momentové charakteristiky. a) ve čtyřech vzdálených bodech P (stav naprázdno), M (moment zvratu), N (jmenovitý moment), K (stav nakrátko). b) ve čtyřech blízkých bodech A, B, E, F. ............................. 58 Ilustrace identifikace pomocí souběhu měřené a počítané proudové charakteristiky na grafu průběhu momentové charakteristiky. a) ve čtyřech vzdálených bodech P (stav naprázdno), M (moment zvratu), N (jmenovitý moment), K (stav nakrátko). b) ve čtyřech blízkých bodech A, B, E, F............................................................................ 59 Princip funkce genetického algoritmu................................................................................. 61 Rozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe asynchronního motoru............................... 62 Náhradní zapojení asynchronního motoru ve stavu naprázdno........................................... 63 Náhradní zapojení asynchronního motoru ve stavu nakrátko. ............................................ 64 Vstupní impedance náhradního zapojení a) musí být stejná jako změřená b)..................... 65 Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku včetně ztrát v mědi a železe. 70 Grafické rozdělení ztrát v železe a mechanických ztrát motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718........................................................................................................................ 71 Momentová charakteristika asynchronního motoru AOM090L02-016. ............................. 74 Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku pro výpočet momentové charakteristiky. .................................................................................................................... 76 Momentová charakteristika asynchronního motoru AOM090L02-016. ............................. 79 Proudová charakteristika asynchronního motoru AOM090L02-016. ................................. 79 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na odpor statoru. ............ 81 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na odpor rotoru. ............. 82 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na odpor RFe. .................. 83 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na magnetizační indukčnost. .......................................................................................................................... 84 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na rozptylovou indukčnost. .......................................................................................................................... 86

- 10 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM Obr.7.2.1-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na oteplení statorového odporu.............................................................................................................. 88 Obr.7.2.2-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na oteplení rotorového odporu............................................................................................................... 89 Obr.7.2.3-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na oteplení odporu statoru i rotoru......................................................................................................... 90 Obr.8.2-1 Uspořádání pracoviště pro dynamické měření momentu asynchronního motoru. .............. 93 Obr.8.2-2 Výstupní signál y z čidla otáček a upravený signál z. ......................................................... 93 Obr.8.2-3 Signál z(k). Zobrazení signálu u(k) dle rovnice (8.2-9)....................................................... 94 Obr.8.3-1 Závislost otáček asynchronního motoru AOM090L02-016 na čase. .................................. 95 Obr.8.3-2 Závislost momentu asynchronního motoru AOM090L02-016 na skluzu. .......................... 96 Obr.9-1 Vlastní a vzájemné indukčnosti asynchronního motoru...................................................... 97 Obr.9-2 Transformace prostorového vektoru mezi souřadnými systémy abc, αβ, dq. ................... 101 Obr.9.4-1 Matematický model asynchronního motoru získaný z rovnic (9.4-13) až (9.4-19). ......... 105 Obr.9.4-2 Model asynchronního motoru. .......................................................................................... 106 Obr.9.4-3 Průběh otáček a momentu nezatíženého asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č.6204718 ve tvaru T-článku při rozběhu. ..................................................................... 107 Obr.9.4-4 Průběh otáček a momentu nezatíženého asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č.6204718 ve tvaru Γ-článku při rozběhu. ..................................................................... 107 Obr.9.4-5 Průběh otáček a momentu simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku. Motor je rozbíhán bez zatížení, v čase 0.7s je zatížen momentem 7,3Nm (což odpovídá jmenovitému momentu motoru), v čase 1.1s pak momentem 14,6Nm (což odpovídá dvojnásobku jmenovitého momentu motoru) . ......... 108 Obr.9.4-6 Průběh proudů všech fází simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku. Motor je rozbíhán bez zatížení, v čase 0.7s je zatížen momentem 7,3Nm (což odpovídá jmenovitému momentu motoru), v čase 1.1s pak momentem 14,6Nm (což odpovídá dvojnásobku jmenovitého momentu motoru). .......... 109 Obr.9.4-7 Detail průběhu proudů všech fází simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku při rozběhu. ..................................... 109 Obr.9.4-8 Detail průběhu proudů všech fází simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku při zatížení 7,3Nm. .......................... 110 Obr.9.4-9 Detail průběhu proudů všech fází simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku při zatížení 14,6 Nm. ....................... 110 Obr.13-1 Pohled na volný konec, štítek trakčního motoru 4TM90L-4A. ........................................ 130 Obr.13-2 Pohled na přední stranu trakčního motoru 4TM90L-4A................................................... 130 Obr.13-3 Svorkovnice trakčního motoru 4TM90L-4A. ................................................................... 131 Obr.14.1-1. Graf závislosti proudu, příkonu na napětí při zkoušce naprázdno. ................................... 132 Obr.14.2-1. Graf závislosti proudu, účinnosti na momentu při zatěžovací zkoušce (U=konst). .......... 133 Obr.14.3-1. Graf závislosti proudu, účinnosti na napětí při zatěžovací zkoušce (M=konst). ............... 134 Obr.14.4-1. Graf závislosti proudu, příkonu na napětí při zkoušce nakrátko....................................... 135 Obr.14.5-1. Momentová charakteristika motoru................................................................................... 136

- 11 -


Seznam tabulek Tab.2.-1. Tab.2.-2. Tab.2.1-1. Tab.2.2-1. Tab.2.2.1-1. Tab.2.2.2-1. Tab.2.2.3-1. Tab.2.2.4-1. Tab.2.2.5-1. Tab.2.2-2. Tab.2.3-1. Tab.2.4-1. Tab.2.5-1. Tab.2.5-2. Tab.2.6-1. Tab.5.2-1. Tab.5.2-2. Tab.5.3-1. Tab.7.1.6-1. Tab.9.1-1. Tab.9.2-1. Tab.9.4-1. Tab.14.1-1. Tab.14.2-1. Tab.14.3-1. Tab.14.4-1. Tab.14.5-1.

Požadované parametry trakčního motoru 4TM90L-4A ve jmenovitém bodě pohonu........ 18 Geometrické rozměry trakčního motoru 4TM90L-4A........................................................ 19 Výpočtové parametry, hodnoty vinutí motoru 4TM90L-4A............................................... 22 Výpočtové hodnoty magnetického obvodu motoru 4TM90L-4A....................................... 23 Výpočtové parametry, hodnoty mag. napětí vzduchové mezery motoru 4TM90L-4A ..... 25 Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí zubu statoru motoru 4TM90L-4A . 26 Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí zubu rotoru motoru 4TM90L-4A .. 27 Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí jha statoru motoru 4TM90L-4A .... 29 Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí jha rotoru motoru 4TM90L-4A ..... 31 Přehled hodnot magnetického obvodu motoru 4TM90L-4A .............................................. 31 Přehled proudů motoru 4TM90L-4A .................................................................................. 32 Energetická bilance motoru 4TM90L-4A ........................................................................... 34 Výpočtové parametry, hodnoty odporů motoru 4TM90L-4A............................................. 36 Přehled hodnot reaktancí a vodivostí drážek motoru 4TM90L-4A..................................... 42 Parametry asynchronního motoru 4TM90L-4A zjištěné výpočtem z náhradního zapojení dle Obr.2.6-1. ...................................................................................................................... 44 Parametry náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016 pro různé kombinace blízkých bodů A, B při zanedbání ztrát v železe ............................................... 72 Parametry náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016 pro různé kombinace blízkých bodů A, B v případě známých ztrát v železe ...................................... 73 Identifikované parametry náhradního zapojení ASM AOM090L02-016, v.č. 6204718, v závislosti na použité identifikační metodě ....................................................................... 73 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 na jednotlivé parametry náhradního zapojení ..................................................................... 86 Přepočtové vztahy mezi souřadnými systémy abc a αβ. ................................................... 101 Přepočtové vztahy mezi souřadnými systémy αβ a dq...................................................... 102 Parametry náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 získané identifikací ve tvaru Γ-článku, T-článku ........................................ 104 Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve stavu naprázdno............................................................................................................ 132 Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 při zatížení, U=konst ......................................................................................................... 133 Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 při zatížení, M=konst......................................................................................................... 134 Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve stavu nakrátko............................................................................................................... 135 Hodnoty z měření momentové charakteristiky asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718...................................................................................................................... 136

- 12 -


1. Úvod V úvodu disertační práce jsou shrnuty požadavky na trakční asynchronní motory, historický vývoj trakčních motorů i oblasti využití těchto strojů. Jsou zde definovány hlavní cíle disertační práce a jednotlivé metody řešení.

1.1. Trakční motory První trakční motory vznikaly na přelomu devatenáctého a dvacátého století. Jednalo se převážně o komutátorové motory. Volba motoru vycházela především z hlediska snadné regulace otáček, záběrového momentu, momentového přetížení, účinnosti, dynamických a regulačních vlastností a spolehlivosti chodu. Všechny druhy komutátorových strojů mají kluzný kontakt (komutátor, sběrací ústrojí, kartáče), který se jeví jako omezující konstrukční prvek z hlediska proudového zatížení a především mechanického opotřebení. Další omezující vlastností jsou problémy s komutací, údržbou a poruchovostí. S nástupem celořiditelných spínacích prvků (tyristory GTO, tranzistory IGBT) byly vytvořeny podmínky pro rozvoj řízení bezkomutátorových synchronních nebo asynchronních motorů. Jejich výhodou je jednodušší konstrukce, menší geometrické rozměry (chybí komutátor), nižší výrobní náklady a nenáročná údržba.

1.2. Současný stav S nástupem celořiditelných spínacích prvků a rozvojem frekvenčních měničů došlo k rozšíření trakčních pohonů z oblasti velkých výkonů (lokomotivy, tramvaje, trolejbusy − závislá trakce) až do oblasti malých výkonů (elektromobily určené především pro městský provoz − nezávislá trakce). V oblasti automobilů jsou v současnosti rozvíjena především následující řešení trakčních pohonů: •

Hybridní pohony, tj. různé kombinace spalovacího motoru s elektromotorem.

•

Elektromobily s akumulátorem jako primárním zdrojem elektrické energie. Většímu rozšíření elektromobilů do provozu stále brání nízká kapacita trakčních akumulátorů a jejich vysoká cena.

Trakční elektromotor musí mít vysokou účinnost v širokém rozsahu otáček i momentu a velký měrný výkon vztažený ke hmotnosti i objemu.

- 13 -


V oblasti velkých výkonů (závislá trakce) jsou používány následující typy strojů: •

Stejnosměrný motor se sériovým buzením.

•

Stejnosměrný motor s cizím buzením.

•

Jednofázový komutátorový motor.

•

Asynchronní motor.

Stejnosměrný motor se sériovým buzením je nejvhodnějším motorem, protože rovnoměrně zatěžuje napájecí zdroj – s rostoucím zatížením samočinně snižuje otáčky. Otáčky motoru se jednoduše řídí změnou velikosti napájecího napětí. Stejnosměrný motor s cizím buzením vyžaduje navíc regulátor v obvodu budicího vinutí, který řídí velikost budicího proudu v závislosti na zatížení motoru. Při záběru a v oblasti nižších otáček se motor chová hůře než při sériovém buzení. Jednofázový sériový motor je používán jako trakční motor u jednofázových drah. Moment motoru je úměrný čtverci proudu podobně jako u stejnosměrného sériového motoru. Momentová charakteristika motoru se podobá momentové charakteristice stejnosměrného motoru, ale jeho záběrový moment je vždy menší než záběrový moment stejnosměrného motoru. V oblasti malých výkonů (nezávislá trakce) jsou používány následující typy strojů: •

Synchronní motor s permanentními magnety.

•

Asynchronní motor.

Synchronní motor s permanentními magnety se svými vlastnostmi blíží stejnosměrnému motoru s PM. Nevýhodou je obtížné odbuzování vedoucí k nárůstu ztrát motoru a zhoršení účiníku. Nebezpečnou vlastností je okamžité zastavení motoru při zkratu ve vinutí, což může ohrozit stabilitu silničního vozidla při vícemotorovém pohonu (možnost vzniku smyku). Asynchronní motor je nejrozšířenější typ bezkomutátorového elektromotoru. Vzhledem k synchronnímu stroji je jednodušší, spolehlivější a levnější, což je dáno hlavně díky chybějícím permanentním magnetům. Dalšími výhodami asynchronních motorů jsou menší ztráty v režimu odbuzení, větší otáčkový rozsah a vyšší odolnost proti přetížení. Nevýhodou je velký proud potřebný k vyvození dostatečného záběrového momentu a obtížnější regulace při nižších otáčkách. Je třeba si uvědomit, že volba pohonu automobilu je ovlivněna druhem provozu (město, dálnice), způsobem chlazení (vzduch, kapalina), ekologickými požadavky, cenou akumulátorových baterií včetně napájecího měniče, náročností obsluhy či údržby.

1.3. Cíle disertační práce Hlavní cíle disertační práce jsou definovány následujícím způsobem: •

Vypracování metodiky identifikace parametrů asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku.

- 14 -

náhradního

zapojení


•

Citlivostní analýza momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku.

•

Ověření identifikovaných parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku na modelu trakčního pohonu v programu Matlab.

Disertační práce bude zaměřena: •

Na výzkum v oblasti identifikace parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru a identifikace parametrů matematického modelu stroje.

•

Z hlediska napájení asynchronních motorů nejen na oblast obvyklých napěťových hladin daných sítí, ale i na oblast tzv. nízkonapěťových hladin daných bateriovým napájením.

Vlastní řešení lze rozdělit do několika problémových okruhů: •

Návrh nízkonapěťového trakčního asynchronního motoru (26,2 V; 4,7 kW).

•

Přesná matematická transformace klasického T-článku na Γ-článek.

•

Přesná identifikace parametrů náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku z naměřených zatěžovacích charakteristik.

•

Přesný výpočet momentové a proudové charakteristiky z náhradního zapojení.

•

Citlivostní analýza Γ-článku na všechny jeho parametry.

•

Dynamická metoda měření momentové charakteristiky pomocí setrvačníku.

•

Aplikace všech výsledků na matematický model asynchronního motoru.

1.4. Metody řešení Pro úspěšný návrh asynchronního motoru je nutno co nejpřesněji stanovit požadavky kladené na trakční pohon, viz hodnoty v tabulce 2.-1 a 2.-2. Při návrhu je nutno postupovat podle následujících bodů: 1.

Určení hlavních rozměrů stroje s ohledem na zástavbový prostor.

2.

Návrh magnetického obvodu stroje.

3.

Určení počtu a tvaru drážek statoru, volba elektromagnetických zatížení.

4.

Výpočet počtu vodičů v drážce statoru, plnění drážky a návrh vinutí statoru.

5.

Určení počtu drážek rotoru.

6.

Výpočet odporů a reaktancí stroje.

7.

Energetická bilance.

8.

Volba náhradního zapojení a výpočet konstant.

- 15 -


Náhradní zapojení asynchronního motoru je v klasické literatuře uváděno ve tvaru T-článku, viz [1], [2], [3], [4], [12]. Z hlediska řízení je výhodnější využívat Γ-článek, případně inverzní Ί-článek, viz [5], [15]. V kapitole 3.1 je ukázán matematický důkaz, že náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku, které má o jednu rozptylovou indukčnost méně, je zcela plnohodnotné a přesné. Z těchto důvodů proto uvažuji v disertační práci náhradní zapojení asynchronního motoru především ve tvaru Γ-článku. Rovněž pro výpočet momentu je výhodné využít náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku. Při určování momentu z náhradního zapojení ve tvaru T-článku totiž dochází obvykle k neekvivalentní obvodové úpravě, kdy T-článek je úmyslně nepřesně nahrazen Γ-článkem, viz [1], [2], [3], [4]. Identifikaci parametrů náhradního zapojení je možné provádět on-line nebo off-line. Při on-line identifikaci, která probíhá za provozu stroje, získáváme parametry náhradního zapojení zvoleného stroje v konkrétním pracovním bodě charakteristiky. Výhodnější je off-line identifikace, při níž se vychází z naměřených zatěžovacích charakteristik. Cílem je získat co nejpřesnější průběh vypočtené a změřené charakteristiky. Lze ji provádět: •

Porovnáním měřené a vypočtené vstupní impedance.

•

Porovnáním měřené a vypočtené momentové charakteristiky.

•

Porovnáním měřené a vypočtené proudové charakteristiky.

Jednotlivé identifikační metody jsou blíže popsány v kapitole 4. Identifikace je následně ověřena na asynchronním motoru AOM090L02-016, 2p=2; 2,2 kW; 400 V-Y; 50 Hz. Dosažení identického průběhu momentové charakteristiky vypočítané a měřené je velmi obtížné. Jedním z důvodů je změna odporů stroje v důsledku oteplení během měření. Dalším důvodem jsou nelineární vlastnosti magnetického obvodu, které závisí na proměnném zatížení motoru. Je tedy nutno zkoumat citlivost momentové charakteristiky nejen na změnu odporů, ale i na změnu indukčností náhradního zapojení, viz kapitola 7. Vyloučení vlivu oteplení během měření je možné pomocí tzv. dynamického měření momentu, viz kapitola 8. Metoda je po mechanické stránce velice jednoduchá a elegantní. Předpokládá ovšem, že asynchronní motor je vybaven kvalitním snímačem otáček a pracoviště, na kterém je motor zkoušen, je vybaveno digitálním záznamovým zařízením s dostatečným objemem zaznamenávaných dat. Závěr práce je věnován jednak simulaci provozních stavů asynchronního motoru v programu MATLAB a jednak ověření věrohodnosti identifikovaných parametrů ve tvaru Γ-článku. Ověřování je založeno na porovnávání časových průběhů momentu a otáček při použití T-článku a Γ-článku.

- 16 -

Trakční pohony s asynchronním motorem

2. Návrh trakčního asynchronního motoru V této kapitole je popsán návrh trakčního asynchronního motoru dle zadaných parametrů, viz Tab.2.-1, Tab.2.-2. Je zde ukázán postup návrhu vinutí motoru, magnetického obvodu motoru, výpočet proudů, ztrát (energetická bilance motoru), odporů a reaktancí motoru. Náhradní zapojení asynchronního motoru se v klasické literatuře, např. viz [1], [2], [3], [4], uvádí ve tvaru T-článku. Momentová charakteristika motoru je všem těžko odvoditelná z náhradního zapojení ve tvaru T-článku a proto se T-článek přepočítává na Γ-článek. Rovněž pro účely řízení je výhodnější využívat náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku, případně inverzního Ί-článku. V kapitole 3. této práce je ukázáno, že náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku je zcela plnohodnotné a přesné, přestože má vůči náhradnímu zapojení ve tvaru T-článku o jednu rozptylovou indukčnost méně. Vzhledem ke konstrukci asynchronního motoru, považujeme asynchronní motor za nelineární, mnohaparametrovou soustavu. Při vytváření matematického modelu se zavádí řada zjednodušujících předpokladů, které ulehčují jeho návrh. Jedná se především o následující předpoklady: •

Uvažujeme stroj s lineární magnetizační charakteristikou, indukčnosti se vlivem sycení nemění.

•

Statorové i rotorové vinutí je trojfázové, cívky jednotlivých fází jsou podél vzduchové mezery rozloženy symetricky.

•

Ztráty v magnetických obvodech jsou nulové.

V praxi se poté zavádí korekční činitelé tak, aby návrh stroje odpovídal co nejvíce skutečnosti, tj. měření stroje na zkušebně. Literatura zabývající se problematikou návrhu asynchronních strojů byla propracovávána především do 40. let minulého století. Studie o asynchronním motoru, zvláště ověřování parametrů a jejich zlepšování však probíhají do současnosti. Jedná se především o oblast výzkumu použitých materiálů při výrobě motoru, identifikaci parametrů motoru a jejich zlepšování (vyšší účinnost, vyšší měrný výkon, lepší cosφ, …), řízení asynchronního motoru, viz [11], [14], [24], [25]. Přestože většina autorů popisuje návrh asynchronního stroje a tento následně ukazuje na konkrétních příkladech, ne každá literatura je stejně podrobně zaměřena. V literatuře [1] je zpracována nejen obecná teorie asynchronních strojů, ale i postup při určování hlavních rozměrů stroje, konstrukce vinutí, výpočet indukčností, určení ztrát ve stroji. Z této literatury jsem čerpal při psaní kapitoly 2.6. V literatuře [2] je zpracována teorie návrhu, výpočtu a konstrukce spínačů, transformátorů, tlumivek a elektrických strojů. Z této literatury jsem čerpal při psaní kapitol 2.3, 2.4.

- 17 -


V literatuře [3] jsou zpracovány obecné poznatky z konstrukce nejen asynchronních, ale i synchronních a stejnosměrných strojů. Jsou zde rovněž popsány používané materiály ke stavbě elektrických strojů, různé druhy vinutí elektrických strojů a jejich konstrukce. Z této literatury jsem čerpal při psaní kapitoly 2.1. V literatuře [4] je zpracována základní teorie asynchronního motoru a jeho výpočtový návrh. Součástí této literatury je rozsáhlá příloha návrhových tabulek, které umožňují kompletní elektromagnetický návrh stroje. Z této literatury jsem čerpal při psaní kapitol 2.2, 2.5. Jmenovité parametry pohonu malého elektromobilu JAWA jsou uvedeny v Tab.2.-1. Motor je připojen na výstup tranzistorového střídače napájeného z vodíkového článku. Efektivní hodnota 1. harmonické sdruženého napětí na svorkách motoru je 26,2V. Motor je konstruován jako patkopřírubový, v krytí IP 55 s vlastním chlazením. Požadovanými hodnotami výkonu, momentu a otáček motoru je dána kubatura motoru (D2l). Z uvedené hodnoty byl zvolen jediný možný elektromagnetický řez, přičemž poměr D/l odpovídá ověřeným doporučením pro návrh asynchronního motoru, viz [2]. Limitujícím faktorem návrhu motoru byly hodnoty zástavbových rozměrů, použití motoru ve vyšší osové výšce nebylo možné. V průběhu řešení došlo bohužel k požáru, při němž shořel elektromobil včetně měniče i prototypu trakčního motoru 4TM90L-4A. Z toho důvodu měření trakčních charakteristik při napájení z měniče nemohlo být uskutečněno (momentově-otáčková charakteristika, účinnostní mapa pohonu).

Tab.2.-1. Požadované parametry trakčního motoru 4TM90L-4A ve jmenovitém bodě pohonu. Výkon

P

[kW]

4,7

Napětí – sdružené (D)

U1f

[V]

26,2

Proud

I1f

[A]

99,3

Počet pólů

2p

[-]

4

Otáčky

n

[min-1]

Účiník

cos φ

[-]

0,7

Účinnost

η

[%]

86

Frekvence

f1

[Hz]

103

Motor bude napájen ze střídavého měniče kmitočtu. Tvar IM 2001; Krytí /chlazení: IP55 / IC411

- 18 -

3010


Tab.2.-2. Geometrické rozměry trakčního motoru 4TM90L-4A Vnější průměr statoru

De

[mm]

135

Vnitřní průměr statoru

D

[mm]

80

Aktivní délka železa

l

[mm]

125

Počet drážek statoru

QS

[-]

36

Drážka statoru

L

Vnější průměr rotoru

Dr

[mm]

79,5

Vnitřní průměr rotoru

di

[mm]

30

Počet drážek rotoru

Qr

[-]

28

Drážka rotoru

V

3,5 / 5,85 x 13,5: 2,0: 2,2

4,02 / 1,24 x 14,9:0,5:1,0

Rozměry drážky [mm]

h0S

hSC

b2S

h1S

b1S

b0S Obr.2.-1

Statorová drážka motoru 4TM90L-4A.

- 19 -

b0S

2,20

b1S

3,50

b2S

5,85

hSC

15,50

h0S

0,50

h1S

1,50


b0R

hRC

b1R

h0R

Rozměry drážky [mm] b0R

1,00

b1R

4,02

b2R

1,24

hRC

15,40

h0R

0,50

b2R Obr.2.-2

Rotorová drážka motoru 4TM90L-4A.

2.1. Vinutí motoru 4TM90L-4A Drážková rozteč statoru:

t DS =

πD QS

.

(2.1-1)

Počet drážek na pól a fázi určíme ze vztahu: q=

kde

QS , 2 pm1

(2.1-2)

2p … počet pólů motoru, m1 ... počet fází motoru.

Mechanický krok vinutí se určí dle vztahu: y1C =

QS . 2p

(2.1-3)

Počet vodičů v drážce: Vd 1 =

πDAa1 I1 f QS

,

(2.1-4)

- 20 -


kde

A … intenzita proudové vrstvy, volená hodnota dle [3], a1 ... počet paralelních větví.

Počet závitů v sérii: N S1 =

1 Q S Vd 1 . 2 a1 m1

(2.1-5)

Ideální délka vzduchové mezery se určí dle vztahu: li = kde

Pi

K B D ωS kv1 ABδ 2

,

(2.1-6)

Pi … výkon ve vzduchové mezeře, Pi = P

KE , η cos ϕ

KB ... činitel tvaru pole, viz [3], ωS … úhlová rychlost, KE ... poměr vnitřního a jmenovitého napětí, kv1 … činitel jednovrstvého vinutí, Bδ … magnetická indukce v mezeře, Štíhlostní poměr ideální délky železa k pólové rozteči:

λ= kde

li

τp

,

τp … pólová rozteč, τ p =

(2.1-7)

πD 2p

.

Hrubá plocha drážky

SH =

1 [(b1S + b 2S )(h SC − h1S − h 0S ) + (b1S + b0S )h1S ] . 2

(2.1-8)

Čistá plocha drážky: S D = S H − ( X dr + X h1S ) , kde

(2.1-9)

Xdr … plocha drážkové izolace. Určíme ji ze vztahu X dr = [b 2S + 2(h SC − h1S − h 0S )]ε pdS .

(2.1-10)

Xh1S … plocha uzávěru drážky. Určíme ji ze vztahu X h1S = (b1S + 8)ε pkor .

(2.1-11)

εpdS, εpkor … tloušťka izolace, viz [3]. Plnění drážky:

ϕ=

Vd 1 a d 1 d12izol , SD

(2.1-12)

- 21 -


kde

ad1 … počet paralelních drátů, d1izol … průměr drátu. Tab.2.1-1. Výpočtové parametry, hodnoty vinutí motoru 4TM90L-4A

Drážková rozteč statoru

tDS

[mm]

6,98

(2.1-1)

Počet drážek na pól a fázi

q

[-]

3

(2.1-2)

Počet vodičů v drážce

Vd1

[-]

2

(2.1-4)

Počet závitů v sérii

NS1

[-]

12

(2.1-5)

Intenzita proudové vrstvy

A

[A/m]

Hrubá plocha drážky

SH

28548

2

67,39

(2.1-8)

2

[mm ]

Čistá plocha drážky

SD

[mm ]

54,08

(2.1-9)

Plnění drážky

φ

[%]

81,1

(2.1-12)

Počet paralelních drátů (ad1 = 39) zvolen tak, aby σ1 nebyla vyšší než 8,5 A/mm2. Vinutí: jednovrstvé čtyřpólové (2p = 4), krok vinutí: y1C: 1-10, počet paralelních větví a1 = 1 Drát: 1x Φ0,71/0,75 LCIA dle ČSN IEC 317-13.

2.2. Magnetický obvod motoru 4TM90L-4A Efektivní hodnota indukovaného napětí za předpokladu sinusové změny magnetického toku Φ a rozloženého vinutí je dána rovnicí E1 = 2πf1Φ00 N S1kV 1 .

(2.2-1)

Za předpokladu E1 = U1f je magnetický tok dán rovnicí: Φ00 = kde

E1 = 2πf1 N S 1kV 1

2U1 f m1a1 2πf1Vd 1QS kV 1

(2.2-2)

kV1 … činitel vinutí. Určí se ze vztahu: kV 1 = k y k q ,

kde

,

(2.2-3)

kq … činitel rozlohy 90 qα sin ⎛⎜ QS α ⎞⎟ sin ⎛⎜ QS 1 360 p ⎞⎟ sin ⎜ 2 pm 2 ⎟ ⎜ 2 pm 2 Q ⎟ m1 1 S ⎠ 1 ⎝ ⎠= ⎝ 2 = kq = = (2.2-4) QS QS α 180 p α ⎛ 1 360 p ⎞ Q S q sin sin sin ⎟ sin ⎜ 2 2 pm1 2 QS 2 pm1 ⎜⎝ 2 QS ⎟⎠ 2 pm1 sin

ky … činitel kroku, ⎛y π⎞ ⎛Q 1 π ⎞ ⎟, k y = sin ⎜ el ⎟ = sin ⎜ S ⎜Q 2 ⎟ ⎜ 2p Q 2 ⎟ p p ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

- 22 -

(2.2-5)


kde

α … drážkový úhel, yel ... elektrický krok, v případě jednovrstvého vinutí platí rovnost y1C = yel, Qp … počet drážek na pól.

Celkové magnetické napětí na jeden pól F = Fδ + FzS + F jS + Fzr + F jr , kde

(2.2-6)

Fδ … magnetické napětí vzduchové mezery. FzS ... magnetické napětí zubu statoru. FjS ... magnetické napětí jha statoru. Fzr ... magnetické napětí zubu rotoru. Fjr ... magnetické napětí jha rotoru.

Pro ověření správnosti návrhu magnetického obvodu motoru 4TM90L-4A spočítáme koeficient nasycení přechodové vrstvy Kz, koeficient nasycení magnetického obvodu KF a činitel deformace ve vzduchové mezeře 1/k1: Kz = 1+ KF =

FzS + Fzr , Fδ

(2.2-7)

F , Fδ

(2.2-8)

1 = b0 + b1K z + b2 K z2 + b3 K z3 + b4 K z4 . k1

(2.2-9)

Koeficienty polynomu (b0, b1, b2, b3, b4) pro jednovrstvé vinutí s q = 3, y = 9 jsou uvedeny v tabulce 4-2, viz [4]. Tab.2.2-1. Výpočtové hodnoty magnetického obvodu motoru 4TM90L-4A Magnetický tok

Φ00

[mWb]

4,970

(2.2-2)

Činitel kroku

ky

[-]

1,000

(2.2-5)

Činitel rozlohy

kq

[-]

0,960

(2.2-4)

Činitel vinutí

kV1

[-]

0,960

(2.2-3)

Koeficient nasycení přechodové vrstvy

Kz

[-]

2,030

(2.2-7)

Koeficient nasycení magnetického obvodu

KF

[-]

2,370

(2.2-8)

Činitel deformace ve vzduchové mezeře

1 k1

[-]

0,877

(2.2-9)

- 23 -


2.2.1. Magnetické napětí vzduchové mezery

Amplituda 1. harmonické ideální magnetické indukce v mezeře je dána vztahem: B00 = Φ00

p . Dl

(2.2.1-1)

Skutečná hodnota amplitudy magnetické indukce v mezeře: Bδ = B00 χ 1 kde

1 , k1

(2.2.1-2)

χ1 … primární činitel vazby.

Primární činitel vazby (χ1) je nutno při prvém výpočtu odhadnout a po výpočtu reaktancí provést kontrolu správnosti odhadu, případně výpočet opakovat. Skutečná hodnota primárního činitele vazby je dána poměrem magnetizační reaktance a totální primární reaktance (součet magnetizační reaktance a rozptylové reaktance statoru):

χ1 =

X 11 X 11 . = X1 X 11 + X σ 1

(2.2.1-3)

Činitel deformace (1/k1) vyjadřuje zploštění pole ve vzduchové mezeře, které nastává vlivem změny magnetického odporu železa podél pólové rozteče a respektuje skutečné stupňovité pole ve vzduchové mezeře. Magnetické napětí vzduchové mezery je dáno vztahem: Fδ = kde

1

µ0

Bδ δk C ,

(2.2.1-4)

µ0 … magnetická permeabilita vzduchu, δ … efektivní vzduchová mezera, kC … Carterův činitel. Určí se ze vztahu: kC = kCS kCr ,

kde

(2.2.1-5)

kCS … Carterův činitel statoru, kCr … Carterův činitel rotoru: t DS

kCS = t DS

t Dr

kCr = t Dr

kde

,

2 b 0S − b 0S + 5δ

b 0r2 − b 0r + 5δ

(2.2.1-6)

,

(2.2.1-7)

tDr … drážková rozteč rotoru, t Dr =

- 24 -

πD r Qr

.

(2.2.1-8)

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM Tab.2.2.1-1. Výpočtové parametry, hodnoty mag. napětí vzduchové mezery motoru 4TM90L-4A Amplituda 1. harmonické ideální magnetické indukce v mezeře

B00

[T]

0,994

(2.2.1-1)

Skutečná hodnota amplitudy magnetické indukce v mezeře

Bδ

[T]

0,820

(2.2.1-2)

Primární činitel vazby

χ1

[-]

0,943

(2.2.1-3)

Carterův činitel statoru

kCS

[-]

1,2515

(2.2.1-6)

Carterův činitel rotoru

kCr

[-]

1,0524

(2.2.1-7)

Carterův činitel

kC

[-]

1,3170

(2.2.1-5)

Magnetické napětí vzduchové mezery

Fδ

[A]

214,85

(2.2.1-4)

2.2.2. Magnetické napětí zubu statoru

Drážková rozteč statoru je dána vztahem (2.1-1). Drážková rozteč v patě zubu je dána vztahem: t Dp = kde

πDSp QS

,

(2.2.2-1)

DSp … roztečný průměr pro výpočet šířky zubu DSp = D + 2h SC .

(2.2.2-2)

Zdánlivá indukce v zubu statoru BzS// = B00 kde

t DS , bz1S K Fe

(2.2.2-3)

KFe … činitel plnění železa, viz [4], bz1S … střední šířka zubu statoru. Určíme ji ze vztahu bz1S = t Dp − b 2S .

(2.2.2-4)

Magnetická indukce v zubu statoru s respektováním deformace magnetického pole ve vzduchové mezeře B zS/ = B zS//

1 . k1

(2.2.2-5)

Vliv činitele primárního rozptylu χ1 je zanedbán, protože rozptylový tok prochází převážně uzávěrem drážky a vlastním zubem statoru prochází celý magnetický tok. Skutečnou hodnotu magnetické indukce v zubu statoru určíme z tabulky přepočtu zdánlivé indukce B/zS na skutečnou BzS při respektování paralelní cesty toku drážkou pro dynamoplech válcovaný za studena M700-50A/0,5 (Ei 70/0,5). kz =

t Dp bz1S K Fe

⎡ lvk ⎤ ⎢⎣1 + l (nvk + 1)⎥⎦ − 1 ,

- 25 -

(2.2.2-6)


kde

lvk … délka ventilačního kanálu, nvk … počet ventilačních kanálů.

Z tabulky 4-5/2, viz [4] odečteme hodnotu magnetické indukce BzS. Z magnetizační charakteristiky dynamoplechů M700-50A/0,5 (Ei 70/0,5), tabulka 4-6, viz [4], odečteme magnetickou intenzitu HzS v zubu statoru. Velikost magnetického napětí zubu statoru poté určíme ze vztahu: FzS = H zS l zS , kde

(2.2.2-7)

lzS … délka indukční čáry. Určíme ji ze vztahu: b ⎞ ⎛ l zS = ⎜ h SC − h1S − h 0S − 2S ⎟ + ∆l zS 1 + ∆l zS 2 , 2 ⎠ ⎝

kde

(2.2.2-8)

∆lzS1 … prodloužení pro zaoblenou část drážky; ∆l zS 1 = K H

b1S , 2

KH … koeficient pro výpočet přírůstku délky siločáry zubu, viz tabulka 4-7/1 [4], 1 1 b1S + b 0S ∆lzS2 … prodloužení pro lichoběžníkový závěr; ∆l zS 2 = hk = , 3 3 2 hk … výška závěru statorové drážky. Tab.2.2.2-1. Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí zubu statoru motoru 4TM90L-4A Drážková rozteč v patě zubu statoru tDp

[mm]

9,690

(2.2.2-1)

Roztečný průměr šířky zubu statoru

DSp

[mm]

111,0

(2.2.2-2)

Střední šířka zubu statoru

bz1S

[mm]

3,840

(2.2.2-4)

Činitel plnění železa

KFe

[-]

0,950

Zdánlivá indukce v zubu statoru

B//zS

[T]

1,950

(2.2.2-3)

Magnetická indukce v zubu statoru s respekt. deformace magnet. pole

B/zS

[T]

1,670

(2.2.2-5)

Korekční činitel pro přepočet B/zS na kz BzS

[-]

1,660

(2.2.2-6)

Skutečná hodnota magnetické indukce zubu statoru

BzS

[T]

1,650

Délka indukční čáry

lzS

[mm]

12,435

Magnetická intenzita v zubu statoru

HzS

[A/mm]

5,840

Magnetické napětí zubu statoru

FzS

[A]

72,620

(2.2.2-8) (2.2.2-7)

2.2.3. Magnetické napětí zubu rotoru

Výpočet magnetického napětí zubu rotoru je obdobný jako výpočet magnetického napětí zubu statoru jen s tím rozdílem, že při výpočtu skutečné hodnoty magnetické indukce Bzr je nutné respektovat primární činitel vazby χ1.

- 26 -


Zdánlivá indukce v zubu rotoru Bzr// = B00 kde

t Dr , bzr K Fe

(2.2.3-1)

bzr … střední šířka zubu rotoru, je určena z výkresu drážky rotoru.

Magnetická indukce v zubu rotoru s respektováním deformace magnetického pole ve vzduchové mezeře: Bzr/ = Bzr// χ1

1 . k1

(2.2.3-2)

Skutečnou hodnotu magnetické indukce v zubu rotoru určíme z tabulky přepočtu zdánlivé indukce B/zr na skutečnou Bzr (tabulka 4-5/2, viz [4]). Pro takto získanou indukci Bzr odečteme z magnetizační charakteristiky, tabulka 4-6, viz [4], hodnotu magnetické intenzity Hzr v zubu rotoru. Velikost magnetického napětí zubu rotoru je dána vztahem: Fzr = H zr l zr ,

kde

(2.2.3-3)

lzr … délka indukční čáry. Určíme ji ze vztahu: l zr = h RC − h 0R + ∆l z1r + ∆l z 2 r ,

(2.2.3-4)

∆lz1r … prodloužení pro zaoblenou část drážky; ∆lz1r = K H 1

b1r , 2

∆lz2r … prodloužení pro zaoblenou část drážky; ∆l z 2 r = K H 2

b 2r , 2

KH1, KH2 … koeficient pro výpočet přírůstku délky siločáry zubu, viz tabulka 4-7/1, [4]. Tab.2.2.3-1. Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí zubu rotoru motoru 4TM90L-4A Drážková rozteč rotoru

tDr

[mm]

8,920

Střední šířka zubu rotoru

bzr

[mm]

4,350

Zdánlivá indukce v zubu rotoru

B//zr

[T]

2,146

(2.2.3-1)

Magnetická indukce v zubu rotoru s respekt. deformace magnet. pole

B/zr

[T]

1,770

(2.2.3-2)

Skutečná hodnota magnetické indukce zubu rotoru

Bzr

[T]

1,730

Délka indukční čáry

lzr

[mm]

16,470

Magnetická intenzita v zubu rotoru

Hzr

[A/mm]

9,050

Magnetické napětí zubu rotoru

Fzr

[A]

- 27 -

149,000

(2.2.1-8)

(2.2.3-4) (2.2.3-3)


2.2.4. Magnetické napětí jha statoru

Průměr patní kružnice zubů DzS = D + 2h SC .

(2.2.4-1)

Výška jha statoru h jS =

D e − DzS . 2

(2.2.4-2)

Amplituda magnetické indukce ve jhu statoru B /jS = B00

D . h jS 2 pK Fe

(2.2.4-3)

Skutečnou hodnotu magnetické indukce ve jhu statoru určíme z tabulky přepočtu zdánlivé indukce B/jS na skutečnou BjS (tabulka 4-5/2, viz [4]). Délka siločáry statorového jha je uvažována jako polovina pólové rozteče na středním průměru jha DjS. Polovina pólové rozteče se uvažuje proto, že celkový jmenovitý moment se počítá na jeden pól l jS =

π D jS 2 2p

=

π D zS + h jS 4

2p

.

(2.2.4-4)

Magnetické napětí jha statoru je dáno vztahem:

FjS = H jS l jS = H /jS K0 K0BSck1l jS , kde

(2.2.4-5)

H/jS … náhradní magnetická intenzita jha statoru. Odečteme ji z magnetizační charakteristiky dynamoplechů M700-50A/0,5 (Ei 70/0,5), tabulka 4-6, viz [4], HjS … skutečná magnetická indukce jha statoru, K0 … opravný činitel – oprava na zploštění křivky magnetické indukce třetí harmonickou, 1 k1 K0 = , 1 12 − 3 k1 8+

(2.2.4-6)

K0BS … opravný činitel – empirická oprava, která přibližně respektuje vliv změny permeability ve jhu statoru, K 0 BS =

1 0,094 B jS + 0,903

,

(2.2.4-7)

ck1 … opravný činitel – oprava na kruhový průběh indukčních čar, 2a S ck1 = 1 + aS

a Sp + a S− p 1 . ⎡ p(1 − a S ) ⎤ a Sp − a S− p cot gh ⎢ ⎥ ⎣ aS ⎦

- 28 -

(2.2.4-8)


kde

aS … poměr patní kružnice k vnějšímu průměru plechu statoru, aS =

DzS . De

Opravný činitel ck1 určíme z tabulky 4-10, viz [4], jako funkci c k 1 = f (a S , p ) . Magnetické napětí statoru:

FS = FzS + F jS .

(2.2.4-9)

Tab.2.2.4-1. Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí jha statoru motoru 4TM90L-4A Průměr patní kružnice zubů

DzS

[mm]

111,00

(2.2.4-1)

Výška jha statoru

hjS

[mm]

12,00

(2.2.4-2)

Amplituda magnetické indukce jha statoru

B/jS

[T]

1,75

(2.2.4-3)

Skutečná hodnota magnetické indukce jha statoru

BjS

[T]

1,74

Délka siločáry statorového jha

ljS

[mm]

24,15

(2.2.4-4)

Opravný činitel zploštění křivky magnet. indukce třetí harmonickou

K0

[-]

0,947

(2.2.4-6)

Opravný činitel respekt. změny permeability ve jhu statoru

K0BS

[-]

0,938

(2.2.4-7)

Opravný činitel na kruhový průběh indukčních čar

ck1

[-]

0,980

Náhradní magnetická intenzita ve jhu statoru

H/jS

[A/mm]

3,00

Skutečná magnetická intenzita ve jhu statoru

HjS

[A/mm]

2,61

Magnetické napětí jha statoru

FjS

[A]

63,07

(2.2.4-5)

2.2.5. Magnetické napětí jha rotoru

Průměr patní kružnice 1 ⎛ ⎞ d zr = D r − 2⎜ h RC − b 2R ⎟ . 6 ⎝ ⎠

(2.2.5-1)

Výška jha rotoru

h jr =

d zr − d i . 2

(2.2.5-2)

Magnetická indukce ve jhu rotoru B jr = B00

Dr χ1 . h jr 2 pK Fe

(2.2.5-3)

Délka indukční čáry ve jhu rotoru

l jr =

π d jr 2 2p

.

(2.2.5-4)

- 29 -


kde

djr … střední průměr jha rotoru, d jr = d i + h jr .

Magnetické napětí jha rotoru je dáno vztahem: F jr = H jr l jr = H /jr l jr K 0 K 0 Br ck 2 ,

kde

(2.2.5-5)

H/jr … náhradní magnetická intenzita jha rotoru. Odečteme ji z magnetizační charakteristiky dynamoplechů M700-50A/0,5 (Ei 70/0,5), tabulka 4-6, viz [4], Hjr … skutečná magnetická indukce jha rotoru, K0Br … opravný činitel – empirická oprava, která přibližně respektuje vliv změny permeability ve jhu rotoru, K 0 Br =

1 0,094 B jr + 0,903

,

(2.2.5-6)

ck2 … opravný činitel – oprava na kruhový průběh indukčních čar, ck 2 =

kde

2 ar 1 + ar

1 arp + ar− p , ⎡ p (1 − ar ) ⎤ arp − ar− p cot gh ⎢ ⎥ ⎣ ar ⎦

ar … poměr patní kružnice k vnějšímu průměru plechu rotoru, ar =

(2.2.5-7)

d zr . di

Opravný činitel ck2 určíme z tabulky 4-10, viz [4], jako funkci ck 2 = f (ar , p ) . Magnetické napětí rotoru: Fr = Fzr + Fjr .

(2.2.5-8)

- 30 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM Tab.2.2.5-1. Výpočtové parametry, hodnoty magnetického napětí jha rotoru motoru 4TM90L-4A Průměr patní kružnice zubů

dzr

[mm]

49,110

(2.2.5-1)

Výška jha rotoru

hjr

[mm]

14,560

(2.2.5-2)

Magnetické indukce jha rotoru

Bjr

[T]

1,345

(2.2.5-3)

Délka siločáry rotorového jha

ljr

[mm]

13,570

(2.2.5-4)

Opravný činitel respektující změny permeability ve jhu rotoru

K0Br

[-]

0,970

(2.2.5-6)

Opravný činitel na kruhový průběh indukčních čar

ck2

[-]

1,250

Náhradní magnetická intenzita ve jhu rotoru

H/jr

[A/mm]

0,620

Skutečná magnetická intenzita ve jhu rotoru

Hjr

[A/mm]

0,712

Magnetické napětí jha rotoru

Fjr

[A]

9,660

(2.2.5-5)

Tab.2.2-2. Přehled hodnot magnetického obvodu motoru 4TM90L-4A Magnetické napětí vzduchové mezery

Fδ

[A]

214,85

(2.2.1-4)

Magnetické napětí zubu statoru

FzS

[A]

72,62

(2.2.2-7)

Magnetické napětí jha statoru

FjS

[A]

63,07

(2.2.4-5)

Magnetické napětí statoru

FS

[A]

135,69

(2.2.4-9)

Magnetické napětí zubu rotoru

Fzr

[A]

149,00

(2.2.3-3)

Magnetické napětí jha rotoru

Fjr

[A]

9,66

(2.2.5-5)

Magnetické napětí rotoru

Fr

[A]

158,66

(2.2.5-8)

Celkové magnetické napětí na jeden F pól

[A]

509,20

(2.2-6)

2.3. Výpočet proudů motoru Primární proud vypočítáme dle vztahu I1 f =

P . 3U 1 f cos ϕη

(2.3-1)

Magnetizační proud vypočítáme dle vztahu Iµ =

pF . 0,45m1 N S 1 kV 1

(2.3-2)

Proudové zatížení obvodu statoru A=

I1 f VD1QS a1πD

.

(2.3-3)

- 31 -


Proud naprázdno I10 je dán vektorovým součtem magnetizačního proudu Iµ a činné složky proudu naprázdno I0c (~IFe) I 10 = I µ2 + I 02c , I 0c = kde

(2.3-4)

∆P0 , m1U 1 f

(2.3-5)

∆P0 … celkové ztráty naprázdno.

Rotorový proud vypočítáme I 2 = I 21

NS 2 =

kde

q2 = kde

m1 N S1 kV 1 , m 2 N S 2 kV 2

(2.3-6)

1 Vd 2Qr , 2 a2 m2

(2.3-7)

Qr , 2 pm2

(2.3-8)

Vd2 … počet vodičů v drážce rotoru (Vd2 = 1), m2 … počet fází rotorové klece (m2 = počtu drážek rotoru Qr), I21 … přepočtený proud rotoru na stator, I 21 =

Pm s . (1 − s ) m1 R21

(2.3-9)

Tab.2.3-1. Přehled proudů motoru 4TM90L-4A Primární proud

I1f

[A]

99,30

(2.3-1)

Magnetizační proud

Iµ

[A]

65,48

(2.3-2)

Činná složka proudu naprázdno

I0c

[A]

6,30

(2.3-5)

Proud naprázdno

I10

[A]

65,80

(2.3-4)

Počet závitů v sérii v rotoru

NS2

[-]

0,5

(2.3-7)

Počet drážek na pól a fázi v rotoru

q2

[-]

0,25

(2.3-8)

Proud rotoru

I2

[A]

184,53

(2.3-6)

Přepočtený proud rotoru na stator

I21

[A]

74,75

(2.3-9)

2.4. Energetická bilance motoru Na Obr.2.4-1 je znázorněn řez asynchronním motorem. Motor odebírá ze sítě příkon: P1 = m1U 1 f I 1 f cos ϕ .

(2.4-1)

- 32 -


Ve statoru určujeme ztráty ve vinutí ∆Pj1, ztráty v železe ∆PFe1, dodatečné ztráty ∆Pd:

kde

∆Pj1 = m1 R1 I 12 ,

(2.4-2)

2 ⎡ 2f 2 ⎛ 2f ⎞ ⎤ B00 + σ W ⎜ B00 ⎟ ⎥ M Fe , ∆PFe1 = ⎢σ H ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ 100

(2.4-3)

σH … činitel hysterézních ztrát, σW … činitel vířivých ztrát, MFe … hmotnost železa stroje.

Dodatečné ztráty se určí dle Obr.2.4-1. Jejich hodnota se pohybuje v rozmezí (0,5÷0,8%)P:

kde

∆Pd = P1 − Pδ − ∆Pj1 − ∆PFe1 ,

(2.4-4)

Pδ … výkon ve vzduchové mezeře, Pδ = 2πn S M .

(2.4-5)

Mechanický výkon motoru: Pm = (1 − s )Pδ .

(2.4-6)

V rotoru určujeme ztráty ve vinutí ∆Pj2, ztráty v železe ∆PFe2, mechanické ztráty ∆Pm: ∆Pj 2 = Pδ − Pm ,

(2.4-7)

∆Pm = Pm − P .

(2.4-8)

Ztráty v železe rotoru ∆PFe2 jsou vlivem nízkého rotorového kmitočtu zanedbatelné.

Obr.2.4-1

Energetická bilance asynchronního motoru.

- 33 -


Kontrola účinnosti motoru:

η=

P . P1

(2.4-9)

Tab.2.4-1. Energetická bilance motoru 4TM90L-4A Příkon motoru

P1

[W]

5464

(2.4-1)

Výkon ve vzduchové mezeře

Pδ

[W]

4820

(2.4-5)

Mechanický výkon

Pm

[W]

4710

(2.4-6)

Výkon na hřídeli

P

[W]

4700

Ztráty ve vinutí statoru

∆Pj1

[W]

234

(2.4-2)

Ztráty v železe statoru

∆PFe1

[W]

385

(2.4-3)

Dodatečné ztráty

∆Pd

[W]

25

(2.4-4)

Ztráty ve vinutí rotoru

∆Pj2

[W]

110

(2.4-7)

Mechanické ztráty

∆Pm

[W]

10

(2.4-8)

Účinnost motoru

η

[%]

86,0

(2.4-9)

2.5. Výpočet odporů a reaktancí Odpor vinutí statoru je dán vztahem R1 f 20 = ρ 20 Cu

kde

lf1 SV 1

,

(2.5-1)

ρ20Cu … měrný odpor mědi, lf1 … celková délka závitu jedné fáze. Určíme ji ze vztahu, l f 1 = 2 N S 1 a1lV 1 =

V d 1Q S lV 1 , m1

(2.5-2)

SV1 … průřez vodiče, lV1 … střední délka vodiče: lV 1 = l + lc1 , kde

(2.5-3)

lc1 … délka čela. Určíme ji ze vztahu lc1 = K lct y1 = K lc

kde

πD1 y1c QS

,

(2.5-4)

Klc … koeficient udávající poměr mezi skutečnou délkou čela a roztečí cívky ve středu drážky ty1, viz [4]. D1 … roztečný průměr cívky.

Po oteplení bude hodnota fázového odporu: R1ϑ = R1 f 20

235 + ϑ , 235 + 20

(2.5-5)

- 34 -


kde

ϑ … teplota stroje.

Hmotnost vinutí statoru GCu = l f 1 g = VD1QS ad 1lV 1S D1 g Cu , kde

(2.5-6)

gCu … měrná hmotnost vodiče.

Odpor vinutí rotoru určíme ze vztahu R2 = Rt +

kde

2 Rk ⎛ π p⎞ ⎜⎜ 2 sin ⎟ Qr ⎟⎠ ⎝

,

2

(2.5-7)

Rt … odpor tyče rotorové klece, Rk … odpor kruhu:

kde

Rt =

1 lt + 2∆lt 2 , ρ Al St

(2.5-8)

Rk =

1 πDc 2 , ρ Al Sc 2Qr

(2.5-9)

lt … délka tyče rotoru, ∆lt2 … jednostranný přesah tyče svazku, St … plocha drážky rotoru, Dc2 … střední průměr kruhu nakrátko, Sc2 … plocha kruhu nakrátko, ρAl … měrný odpor hliníku.

Přepočet odporu vinutí rotoru na stator 4m1 (N S 1 kV 1 ) . QR 2

R21 = R2

(2.5-10)

- 35 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM Tab.2.5-1. Výpočtové parametry, hodnoty odporů motoru 4TM90L-4A Délka čela vinutí

lc1

[mm]

111,00

(2.5-4)

Celková délka závitu jedné fáze

lf1

[mm]

5,66

(2.5-2)

Odpor vinutí statoru

R1f20

[mΩ]

6,40

(2.5-1)

Hmotnost vinutí statoru

GCu

[kg]

2,34

(2.5-6)

Odpor vinutí statoru po oteplení

R1 ϑ

[mΩ]

7,90

(2.5-5)

Odpor vinutí rotoru

R2

[µΩ]

132,00

(2.5-7)

Odpor tyče rotorové klece

Rt

[µΩ]

118,20

(2.5-8)

Odpor kruhu

Rk

[µΩ]

1,40

(2.5-9)

Odpor vinutí rotoru přepočtený na stator

R21

[mΩ]

7,50

(2.5-10)

Magnetizační reaktanci určíme ze vztahu X 11 = 16m1 f 1 ( N S1 kV 1 )

kde

2

τ p l −7 10 , δ // p

(2.5-11)

τp … pólová rozteč, δ// … ekvivalentní vzduchová mezera:

δ // = δ / K F = δK C K F .

(2.5-12)

Rozptylová reaktance zahrnuje všechny magnetické toky uvažovaného vinutí kromě toku základní harmonické ve vzduchové mezeře. Správné určení je nejchoulostivější složkou výpočtu stroje, protože rozptylové reaktance mají ze všech parametrů stroje největší vliv na přetížitelnost, záběrový moment, proud nakrátko. Rozptylové reaktance vyjadřujeme jako součet dílčích rozptylových reaktancí, a to: -

drážkové reaktance,

-

reaktance prostoru kolem čel,

-

reaktance diferenčního rozptylu.

Obecný tvar celkové (korigované) rozptylové reaktance statoru s respektováním nasycení magnetického obvodu a pro obecnou hodnotu skluzu: X σ 1( s ) = X d 1( s ) + X C1 + X δ 1( s ) ,

(2.5-13)

přičemž předpokládáme, že reaktance čelního prostoru XC se skluzem neměnní. Indexy (s) označují závislost na skluzu. Tuto závislost je nutno respektovat při velkých skluzech, jmenovitě při stavu nakrátko. Obecný tvar celkové (korigované) rozptylové reaktance rotoru přepočtený na stator: X σ 2 = X d 21 + X C 2 + X δr .

(2.5-14)

- 36 -


2.5.1. Drážková reaktance statoru 2

⎛V ⎞ Q N S21l = 4πf 1 µ 0 λ d 1 = 0,788 ⋅ 10 −8 f1 ⎜⎜ d 1 ⎟⎟ S lλ d 1 , pq ⎝ a1 ⎠ m1

X d (s) kde

(2.5.1-1)

λd1 … jednotková vodivost drážky,

λd 1 = λz 0 + λz + λ pd .

(2.5.1-2)

Vodivost krčku drážky (můstku):

λz 0 = 1,3

h 0S h … pro 0S < 1. b 0S b0S

(2.5.1-3)

Vodivost prostoru uzávěru (klínu):

λz =

2,3h1S . b 0S + b1S

(2.5.1-4)

Vodivost prostoru drážky zaplněného vodiči má jednotkovou vodivost podle vztahu

λ pd = kde

(h SC − h 0S − h1S ) K 3b1S

tr , S

,

(2.5.1-5)

Ktr,S … korekční činitel: K tr , S =

3 b1S ⎡ mS 0,5mS2 − mS + ln (mS + 1) ⎤ + + 1 ⎢ ⎥, nS2 b 2S ⎣ 4 mS3 ⎦

(2.5.1-6)

mS =

b1S −1, b 2S

(2.5.1-7)

nS =

b1S + 1. b 2S

(2.5.1-8)

Korekce drážkové reaktance s ohledem na nasycení magnetického obvodu je složitá záležitost. Podle literatury [4] se zohledňuje činitelem χ´d definovaným vztahem:

χ d/ = 1 + [χ d − 1][1 + e − x − e − xs ] ,

kde

χd = 1−

(2.5.1-10)

1 . 2q

(2.5.1-9)

Pak korigovaná drážková reaktance statoru bude X d 1( s ) = X d ( s ) χ d/ .

(2.5.1-11)

2.5.2. Reaktance prostoru kolem čel

⎛V Q N S21l c1 X C = 4πf 1 µ 0 λC = 0,788 ⋅ 10 −8 f1 ⎜⎜ d 1 S p ⎝ a1 m1

- 37 -

2

⎞ l c1 ⎟⎟ λC . ⎠ 2p

(2.5.2-1)


Jednotkovou vodivost prostoru kolem čel vinutí statoru λC odečteme z tabulky 5-10/a, viz [4]. Rozdělení reaktance čel na stator a rotor se obvykle provádí rovnoměrně X C1 = X C 2 =

1 XC . 2

(2.5.2-2)

2.5.3. Reaktance diferenčního rozptylu statoru

Vliv prostorově nesinusového průběhu magnetické indukce ve vzduchové mezeře na velikost indukovaného napětí se zohledňuje tzv. reaktancí diferenčního rozptylu statoru, která je řazena do série s ostatními rozptylovými reaktancemi. Skutečná celková reaktance vinutí s nesinusovým magnetickým tokem ν =∞

X skut = ∑ X ν = ω S Lskut

(2.5.3-1)

ν =1

je větší než reaktance první harmonické (tj. magnetizační reaktance X11) X 11 =

U i1 = ω S L1 I 1µ

(2.5.3-2)

o reaktanci diferenčního rozptylu: ν =∞

ν =∞

ν =1

ν f1

X δ = X skut − X 11 = ∑ X ν − X 11 = ∑ X ν = τ δ X 11 , kde

Xν =

(2.5.3-3)

U iν … reaktance υ-té harmonické, I 1µ

Uiυ … indukované napětí υ-té harmonické, ωS … úhlová rychlost statorového pole, Lskut … celková indukčnost vinutí, Ui1 … indukované napětí 1. harmonické, I1µ … magnetizační proud, L1 … indukčnost vinutí, τδ … činitel diferenčního rozptylu. Pro nenasycený magnetický obvod platí:

kde

X δ 1 = τ δ 1 X 11 … pro stator,

(2.5.3-4)

X δ 2 = τ δ 2 X 11 … pro rotor,

(2.5.3-5)

τδ1 … činitel diferenčního rozptylu statoru, τδ2 … činitel diferenčního rozptylu rotoru.

- 38 -


Pro výpočet diferenčního rozptylu použijeme magnetizační reaktanci vypočtenou pouze pro vzduchovou mezeru a zuby, protože toky vyšších harmonických jhem prakticky neprochází, tedy X δ 1 = τ δ 1 X 11 K F ,

(2.5.3-6)

X δ 2 = τ δ 2 X 11 K F .

(2.5.3-7)

Pro navržené trojfázové jednovrstvé vinutí, kde QS = 36; m1 = 3; 2p = 4; a1 = 1; ad1 = 39; yel = 9 (1-10) odečteme hodnotu τδ1, τδ2 z tabulky 5-10/a, 5-10/b, viz [3]. Korekce reaktance diferenčního rozptylu statoru se provádí v závislosti na činiteli nasycení přechodové vrstvy magnetického obvodu KZ činitelem χδ 1 − a 0 + a1 K Z − a 2 K Z2 + a3 K Z3 − a 4 K Z4

χδ =

(2.5.3-8)

kde hodnoty polynomu a0, a1, a2, a3, a4, a5 viz tabulka 5-13, [3].

χ δ/ = 1 + [χ δ − 1][1 + e − x − e − xs ]

(2.5.3-9)

Korigovanou hodnotu diferenčního rozptylu statoru poté určíme ze vztahu X δ 1( s ) = X δ 1 χ δ/ .

(2.5.3-10)

2.5.4. Drážková reaktance rotoru X d 2 = 4πf 1 µ 0

N S 2l λd 2 . pq 2

(2.5.4-1)

Dosazením a úpravou rovnic (2.3-7) a (2.3-8) přejde rovnice (2.5.4-1) do tvaru: X d 2 = 0,788 ⋅ 10 −8 f1lλ d 2 .

(2.5.4-2)

Jednotkovou vodivost drážky rotoru určíme podle vztahu:

λ d 2 = λ1R + λ hR + λ 2 R , kde

λ1R … jednotková vodivost půlkruhové části drážky u dna drážky:

λ1R = kde

(2.5.4-3)

(S 2 + S h )2 λ10o + 2λ12 h (S 2 + S h )S1 + S12 λ10• S t2

,

(2.5.4-4)

S1 … plocha půlkruhové části drážky rotoru (u vzduchové mezery), S1 =

π 8

2 . b1R

(2.5.4-5)

S2 … plocha půlkruhové části drážky u dna drážky, S2 =

π 8

b 22R .

(2.5.4-6)

- 39 -


Sh … plocha lichoběžníkové části drážky rotoru, Sh =

1 (b1R + b 2R )⎛⎜ h RC − h 0R − b1R − b 2R ⎞⎟ . 2 2 2 ⎠ ⎝

(2.5.4-7)

S t = S1 + S h + S 2 ,

(2.5.4-8)

λ10◦ … jednotková vodivost spodní půlkruhové části drážky zaplněného vodičem,

λ10o =

1,152 − 0,338 . b 0R 0,696 + b1R

(2.5.4-9)

λ12h … vzájemná vodivost,

λ12 h =

0,496 − 0,186 . b 0R 0,378 + b1R

(2.5.4-10)

λ10• … jednotková vodivost spodní půlkruhové části drážky bez vodičů,

λ10• =

0,437 − 0,215 . b 0R 0,359 + b1R

(2.5.4-11)

λhR … jednotková vodivost lichoběžníkové části drážky,

λ hR = kde

S 22 λ L1R + 2 S 2 S h λ 2 hR K vz ( 2− h ) + S h2 λ L 2 R K tr S t2

,

(2.5.4-12)

λL1R … vodivost lichoběžníkové části drážky bez vodičů, λ2hR … vzájemná vodivost mezi půlkruhovou a lichoběžníkovou částí, λL2R … vodivost lichoběžníkové části drážky s vodičem,

λL1R

⎛b ⎞ ln⎜⎜ 2R ⎟⎟ ⎝ b1R ⎠ , = b 2R − b1R 2 arctan b b ⎞ ⎛ 2⎜ h RC − h 0R − 1R − 2R ⎟ 2 2 ⎠ ⎝

λ2 hR =

λL 2 R =

h RC − h 0R −

b1R b 2R − 2 2 ,

(2.5.4-14)

b1R b 2R − 2 2 ,

(2.5.4-15)

2b1R h RC − h 0R −

(2.5.4-13)

3b1R

- 40 -


mr + 1 ⎡ 1 mr − ln (mr + 1) ⎤ ⎢ + ⎥, nr ⎣ 2 mr2 ⎦

(2.5.4-16)

3 b1R ⎡ mr 0,5mr2 − mr + ln (mr + 1) ⎤ + + 1 ⎥, nr2 b 2R ⎢⎣ 4 mr3 ⎦

(2.5.4-17)

K vz ( 2− h ) = 2 K tr =

kde

nr … poměr šířek drážky zvětšený o jednu: nr =

b1r −1, b 2r

(2.5.4-18)

mr … poměr šířek drážky zmenšený o jednu: mr =

b1r −1. b 2r

(2.5.4-19)

λ2R … jednotková vodivost horní půlkruhové části drážky:

λ2 R = kde

S 22 λ20 , S t2

(2.5.4-20)

λ20 … vodivost půlkruhové drážky zaplněné vodičem, viz [4].

Drážkovou rozptylovou reaktanci rotoru přepočítáme na stator podle vztahu: 4m1 ( N S1 kV 1 ) . Q2 2

X d 21 = X d 2

(2.5.4-21)

2.5.5. Reaktance diferenčního rozptylu rotoru

X δ 2 = τ δ 2 X 11 K F .

(2.5.5-1)

Vliv zešikmení drážek neuvažujeme. Obdobně jako u statoru se reaktance diferenčního rozptylu rotoru určí v závislosti na činiteli nasycení přechodové vrstvy magnetického obvodu KZ (dle tabulky 5-13 [4]). Korigovaná hodnota diferenčního rozptylu rotoru bude

X δr = X δ 2 χ δ/ .

(2.5.5-2)

- 41 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM Tab.2.5-2. Přehled hodnot reaktancí a vodivostí drážek motoru 4TM90L-4A Magnetizační reaktance

X11

[Ω]

0,370

(2.5-11)

Vodivost krčku statorové drážky

λz0

[-]

0,295

(2.5.1-3)

Vodivost klínu statorové drážky

λz

[-]

0,605

(2.5.1-4)

Vodivost prostoru statorové drážky zaplněného vodičem

λpd

[-]

1,250

(2.5.1-5)

Jednotková vodivost statorové drážky

λd1

[-]

2,150

(2.5.1-2)

Drážková reaktance statoru

Xd(s)

[mΩ]

10,400

(2.5.1-1)

Korigovaná drážková reaktance statoru

Xd1(s)

[mΩ]

10,200

(2.5.1-11)

Reaktance prostoru kolem čel

XC

[mΩ]

3,890

(2.5.2-1)

Reaktance diferenčního rozptylu statoru

Xδ

[mΩ]

12,300

(2.5.3-3)

Korigovaná reaktance diferenčního rozptylu statoru

Xδ1(s)

[mΩ]

11,000

(2.5.3-10)

Drážková reaktance rotoru

Xd2

[mΩ]

0,149

(2.5.4-2)

Vodivost půlkruhové části rotorové drážky u dna

λ1R

[-]

0,796

(2.5.4-4)

Vodivost lichoběžníkové části rotorové drážky

λhR

[-]

0,673

(2.5.4-12)

Vodivost horní půlkruhové části rotorové drážky

λ2R

[-]

4,2e-5

(2.5.4-20)

Jednotková vodivost rotorové drážky

λd2

[-]

1,469

(2.5.4-3)

Drážková rozptylová reaktance rotoru přepočtená na stator

Xd21

[mΩ]

8,470

(2.5.4-21)

Reaktance diferenčního rozptylu rotoru

Xδ2

[mΩ]

8,944

(2.5.5-1)

Korigovaná reaktance diferenčního rozptylu rotoru

Xδr

[mΩ]

8,166

(2.5.5-2)

Celková korigovaná rozptylová reaktance statoru

Xσ1(s)

[mΩ]

23,000

(2.5-13)

Celková korigovaná rozptylová reaktance rotoru přepočtená na stator

Xσ2

[mΩ]

18,581

(2.5-14)

2.6. Náhradní zapojení motoru V předchozích kapitolách byly vypočteny všechny prvku náhradního zapojení dle Obr.2.6-1.

- 42 -


X 1 = L1ω

R1

I1

X 21/ = L/21ω

R21/

Iµ

X 11 = L11ω

U

Obr.2.6-1

I 21/

R21/

1− s s

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru T-článku se zanedbáním ztrát v železe.

Analýzou náhradního zapojení asynchronního motoru zjistíme: Impedanci rotorové větve:

Z 21 =

R21/ − jX 21/ . s

(2.6-1)

Celkovou impedanci: Z = Re Z + Im Z ,

Z = R1 +

2

⎛ R21/ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + X 11 + X 21/ ⎝ s ⎠

(

⎡ R21/ ⎢ X 11 + X 11 X 21/ X 11 + X 21/ ⎢ s + j⎢ X 1 + 2 / ⎛ ⎞ 2 R 21 ⎢ ⎜⎜ ⎟⎟ + X 11 + X 21/ ⎢⎣ ⎝ s ⎠

(

R21/ 2 X 11 s

)

2

(

)

⎤ ⎥ ⎥ .(2.6-2) ⎥ ⎥ ⎥⎦

)

Modul celkové impedance:

[Re Z ] + [Im Z ] . 2

Z =

2

(2.6-3)

Účiník motoru: cos ϕ =

Re Z . Z

(2.6-4)

Statorový proud: I1 =

U . Z

(2.6-5)

Vnitřní napětí motoru:

U i = U − (R1 + jX 1 )I1 .

(2.6-6)

Rotorový proud:

I 21/ =

Ui . Z 21

(2.6-7)

- 43 -


Magnetizační proud:

Iµ =

Ui . X 11

(2.6-8)

Výkon motoru:

P=m

R21/ (1 − s ) / 2 I 21 . s

(2.6-9)

Příkon motoru: P1 = mUI1 cos ϕ .

(2.6-10)

Účinnost motoru:

η = 100

P . P1

(2.6-11)

Synchronní otáčky motoru:

ns =

60 f . p

(2.6-12)

Moment motoru:

M=

P

ω

=

pP . 2πf (1 − s )

(2.6-13)

Tab.2.6-1. Parametry asynchronního motoru 4TM90L-4A zjištěné výpočtem z náhradního zapojení dle Obr.2.6-1. Účiník motoru

cosφ

[–]

0,680

(2.6-4)

Statorový proud

I1

[A]

97,100

(2.6-5)

Rotorový proud

I/21

[A]

68,550

(2.6-7)

Magnetizační proud

Iµ

[A]

62,600

(2.6-8)

Výkon motoru

P

[kW]

4,750

(2.6-9)

Příkon motoru

P1

[kW]

5,200

(2.6-10)

Účinnost motoru

η

[%]

91,200

(2.6-11)

Moment motoru

M

[Nm]

15,080

(2.6-13)

Porovnání parametrů s naměřenými veličinami nebylo možné, protože v průběhu řešení došlo k požáru, při kterém shořel elektromobil včetně měniče i prototypu trakčního motoru 4TM90L-4A. Z toho důvodu porovnání vypočtených a naměřených veličin je uvedeno v kapitole 5, ale na standardním motoru AOM090L02-016, 2p = 2; 400 V-Y.

- 44 -


3. Náhradní zapojení ASM ve tvaru Γ-článku Význam náhradních zapojení ve tvaru Γ-článku a inverzního Ί-článku vzrostl během devadesátých let v souvislosti s rozvojem algoritmů vektorového řízení, viz např. [13], [15], [24], [25]. Základní myšlenky v následujících kapitolách byly čerpány z [5], [15], kde byla tato problematika zpracována podrobněji. Konstrukce i vlastnosti náhradních zapojení ve tvaru T-, Γ- a inverzního Ί-článku jsou podrobně popsány v [5] a odtud doslovně převzaty do kapitoly 3.1. Kapitola 3.2 je věnována nalezení přepočtových vztahů pro přechod mezi vybranými náhradními zapojeními.

3.1. Matematické zdůvodnění oprávněnosti použití Γ-článku V následujících kapitolách bude matematicky ukázáno, že klasické náhradní zapojení transformátoru (asynchronního motoru) v podobě T-článku má čtyři stupně volnosti, což je zbytečně o jeden stupeň více, než je potřeba. Lze tedy sestavit náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku, případně inverzního Ί-článku, které přestože má vůči náhradnímu zapojení ve tvaru T-článku o jednu rozptylovou indukčnost méně, je zcela plnohodnotné a přesné. 3.1.1. Vlastnosti pasivních přenosových dvojbranů

Počtem stupňů volnosti se rozumí nejmenší počet určujících parametrů, kterými je plně definováno vnější chování čtyřpólu (z pohledu vnějších svorek).

a

c

b

a

c

b

d

d a)

b)

Obr.3.1.1.-1 Rozdíl mezi čtyřpólem a dvojbranem, převzato z [5].

- 45 -


Na Obr.3.1.1.-1a) je schématicky naznačen čtyřpól. U čtyřpólu může každá dvojice svorek tvořit bránu. Jedná se tedy o šestihran. Každá brána může tvořit vstup nebo výstup čtyřpólu, každé bráně tedy přísluší jedno napětí a jeden proud. Na Obr.3.1.1.-1b) je na tentýž čtyřpól pohlíženo jako na přenosový čtyřpól mající pouze dvě brány, nebo-li na dvojbran, který slouží k přenosu signálu ze vstupní brány a-b na výstupní bránu c-d. Podélná napětí na branách b-d, a-c, b-c, a-d nás nezajímají. Každý pasivní čtyřpól má v nejobecnějším případě šest stupňů volnosti. To znamená, že libovolně složitý čtyřpól lze vždy nahradit ekvivalentním čtyřpólem složeným ze šesti impedancí podle Obr.3.1.1.-2.

a

c

b

d

Obr.3.1.1.-2 Náhrada libovolného čtyřpólu křížovým článkem, tj. můstkem, složeným ze šesti impedancí, převzato z [5].

Každý přenosový dvojbran lze popsat maticí o dimenzi 2 x 2. Kromě známé impedanční Z-matice a admitanční Y-matice existují další čtyři tzv. hybridní Hmatice. ⎡u ⎤ ⎡ z Z : ⎢ 1 ⎥ = ⎢ 11 ⎣u2 ⎦ ⎣ z 21

z12 ⎤ ⎡ i1 ⎤ . ⋅ z 22 ⎥⎦ ⎢⎣i2 ⎥⎦

(3.1.1.-1)

⎡i ⎤ ⎡ y Y : ⎢ 1 ⎥ = ⎢ 11 ⎣i2 ⎦ ⎣ y 21

y12 ⎤ ⎡ u1 ⎤ ⋅ . y 22 ⎥⎦ ⎢⎣u2 ⎥⎦

(3.1.1.-2)

Princip reciprocity souvisí se známým poznatkem, že Z- i Y-matice každého lineárního pasivního elektrického obvodu je vždy symetrická podle hlavní diagonály. Matematicky tuto symetrii zapíšeme

z i , j = z j ,i ,

(3.1.1.-3a)

yi , j = y j ,i .

(3.1.1.-3b)

Rovnice (3.1.1.-3) vyjadřuje tzv. princip reciprocity. Přenosová impedance naprázdno a rovněž přenosová admitance nakrátko mezi i-tou a j-tou větví obvodu je pro oba směry přenosu stejná:

U i ,0 U j ,0 = Ij Ii

⇒

Z ij ,0 = Z ji ,0 ,

- 46 -

(3.1.1.-.4a)


I i ,K I j ,K = Uj Ui

⇒ Yij ,K = Y ji ,K .

(3.1.1.-4b)

S ohledem na symetrii čtyřpólových Z- a Y-matic jsou v nich pouze tři různé maticové prvky. Odtud plyne, že každý dvojbran má pouze tři stupně volnosti. Tedy k jeho úplnému popisu stačí tři nezávislé parametry. To platí i pro: •

čtyřpól dle Obr.3.1.1.-2, pokud na něj nahlížíme jako na dvojbran, tj. zajímáme se pouze o veličiny na dvou branách,

•

dvojbran ve tvaru trojpólu dle Obr.3.1.1.-3, tj. degenerovaného čtyřpólu s jednou svorkou společnou pro vstupní i výstupní bránu.

a

c

b

d

Obr.3.1.1.-3 Náhrada libovolně složitého pasivního trojpólu Π-článkem nebo T-článkem složeným ze tří impedancí, převzato z [5].

Ze tří stupňů volnosti dále plyne, že vlastnosti dvojbranu jsou plně definovány buď trojicí nezávislých přenosových parametrů (např. Zvst,0, Zvst,K, KU,21,0), nebo trojicí nezávislých obvodových parametrů (např. u transformátoru L1, L2, M). Typickým představitelem dvojbranu je transformátor. Všechna uvedená pravidla o třech stupních volnosti platí tedy pro: •

transformátor,

•

náhradní zapojení transformátoru,

•

náhradní zapojení asynchronního motoru.

3.1.2. Ekvivalentní zapojení transformátoru

Vzhledem ke třem stupňům volnosti lze transformátor vždy nahradit ekvivalentním T-článkem (popř. Π-článkem) složeným ze tří indukčností podle Obr.3.1.2.-1.

- 47 -


i1

i2

M, k

u1

L1

u2

L2

LA

LB

i1 - i2

LC

i1

u1

i2

u2

Obr.3.1.2.-1 Náhrada transformátoru ekvivalentním zapojením v podobě T-článku, převzato z [5].

Z ekvivalentního obvodu na Obr.3.1.2.-1 určíme parametry impedanční matice Z: u1 (t ) = L A

di1 (t ) d (i1 (t ) − i2 (t )) di (t ) di (t ) + LC = ( L A + LC ) 1 − LC 2 , dt dt dt dt

(3.1.2.-1a)

u 2 (t ) = LC

d (i1 (t ) − i2 (t )) di (t ) di (t ) di (t ) − LB 2 = LC 1 − ( LB + LC ) 2 . dt dt dt dt

(3.1.2.-1b)

Základní obvodový model transformátoru:

i1

L1

uL1

i2

L2 M21

M12

uL2

u1

u2

ui2

ui1

Obr.3.1.2.-2 Základní obvodový model transformátoru, převzato z [5].

Parametry impedanční matice Z dle Obr.3.1.2.-2: u1 (t ) = L1

di1 (t ) − u i1 (t ) , dt

(3.1.2.-2a)

di2 (t ) dt

(3.1.2.-2b)

u 2 (t ) = u i 2 (t ) − L2

nebo-li

u1 (t ) = L1

di1 (t ) di (t ) −M 2 , dt dt

(3.1.2.-3a)

u 2 (t ) = M

di1 (t ) di (t ) − L2 2 . dt dt

(3.1.2.-3b)

- 48 -


Porovnáním stejnolehlých koeficientů v matici (3.1.2.-1) a v původní Z-matici (3.1.2.-3) základního modelu transformátoru získáme soustavu tří rovnic o třech neznámých veličinách LA, LB, LC, která má jediné řešení. Koeficienty jsou sice čtyři, ovšem díky principu reciprocity a symetrii obou matic získáváme pouze tři různé koeficienty. Řešení soustavy je poté následující L A = L1 − M ,

(3.1.2.-4a)

L B = L2 − M ,

(3.1.2.-4b)

LC = M .

(3.1.2.-4c)

Ekvivalentní zapojení není totožné s náhradním zapojením. Podélné prvky nemají význam indukčností rozptylových, svislý prvek nemá význam indukčnosti hlavní. Ekvivalentní zapojení má z pohledu vnějších svorek naprosto shodné vlastnosti jako původní transformátor. 3.1.3. Konstrukce náhradního zapojení transformátoru

Zatížené náhradní zapojení musí přenášet do přepočtené zátěže R/z stejný výkon jako původní transformátor do původní zátěže Rz, to znamená, že zatížené náhradní zapojení musí mít stejnou vstupní impedanci jako původní zatížený transformátor. Postup hledání parametrů náhradního zapojení: •

Původní transformátor nahradit ekvivalentním zapojením.

•

Určit vstupní impedanci ekvivalentního zapojení zatíženého odporem Rz

•

Určit vstupní impedanci náhradního zapojení zatíženého odporem R/z

•

Porovnáním obou impedancí se snažit získat soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých veličinách Lσ1, L/σ2, Lh1, R/z.

i1

u1

M, k L1

i1

i2

L2

u2

u1

L1-M M

RZ

i1

i2

L2-M u2

u1

Lσ1

Lh1

L/σ2

i/2

u/2

RZ

Obr.3.1.3.-1 K určení vstupních impedancí ekvivalentního a náhradního zapojení, převzato z [5].

Náhradní zapojení obsahuje čtyři prvky. Ovšem má pouze tři stupně volnosti. Odtud plyne, že úloha není jednoznačná, tj. bude existovat nekonečně mnoho řešení.

- 49 -

R/Z


Vstupní impedance ekvivalentního zapojení:

Z vst , E =

p 2 ( L1 L2 − M 2 ) + pL1 R z . pL2 + R z

(3.1.3.-1)

Vstupní impedance náhradního zapojení:

Z vst , N =

p 2 ( Lσ 1 Lh1 + Lσ 1 Lσ/ 2 + Lh1 Lσ/ 2 ) + p ( Lσ 1 + Lh1 ) R z/ . p( Lh1 + Lσ/ 2 ) + R z/

(3.1.3.-2)

Pravé strany rovnic (3.1.3.-1) a (3.1.3.-2) porovnáme. Ve vzniklé rovnici nejprve odstraníme zlomky roznásobením. Poté porovnáme stejnolehlé koeficienty u mocnin p2, p1, p0. Porovnáním koeficientů u mocnin získáme soustavu tří rovnic o čtyřech neznámých:

L1 = Lh1 + Lσ 1 ,

(3.1.3.-3)

L2h1 , M2

(3.1.3-4)

⎞ ⎛L L Lσ/ 2 = Lh1 ⎜ 2 2h1 − 1⎟ . ⎠ ⎝ M

(3.1.3.-5)

R z/ = R z

Soustava tedy nemá jednoznačné řešení. Pro výběr některého z nekonečně mnoha řešení zavedeme volitelný parametr σ následujícím způsobem:

k⎞ ⎛ Lσ 1 = L1 ⎜1 − ⎟ ⎝ σ⎠

(3.1.3.-6)

kde k … činitel vazby; k ∈ 0;1 M = k L1 L2 .

(3.1.3.-7)

Dosazením rovnice (3.1.3.-6) postupně do rovnic (3.1.3.-3), (3.1.3.-4), (3.1.3.-5) získáme hledané vztahy jednotlivých parametrů náhradního zapojení:

Lh1 = L1

k

σ

,

(3.1.3.-8)

⎛ 1 − kσ ⎞ Lσ/ 2 = L1 ⎜ ⎟, 2 ⎝ σ ⎠ R z/ = R z

(3.1.3.-9)

L1 1 . L2 σ 2

(3.1.3.-10)

1 . Pokud leží σ uvnitř intervalu, jedná k se o třídu náhradních zapojení fyzikálně realizovatelných (všechny indukčnosti jsou kladné). Pokud leží σ vně tohoto intervalu, jedná se o třídu náhradních zapojení fyzikálně nerealizovatelných (některá z indukčností je záporná). Mimořádný význam pro volbu parametru mají obě krajní meze nerovnosti. Parametr σ volíme z intervalu k ≤ σ ≥

- 50 -


3.1.4. Náhradní zapojení transformátoru ve tvaru Γ-článku

Dosadíme-li hodnotu σ = k do rovnic (3.1.3.-6), (3.1.3.-8), (3.1.3.-9), (3.1.3.-10) získáme náhradní Γ-zapojení:

Lσ 1 = 0 ,

(3.1.4.-1)

Lh1 = L1 ,

(3.1.4.-2)

/

Lσ 2

1− k2 = L1 2 , k

(3.1.4.-3)

L1 1 . L2 k 2

(3.1.4.-4)

R z/ = R z

L2(1-k2)

i1

u1

k2L2

L1

i2

L1

i1

u1

u2

L1

1− k2 k2

i/2

u/2 R/Z

RZ kh=1 Obr.3.1.4-1 Náhradní zapojení transformátoru napětí ve tvaru Γ-článku, převzato z [5].

Toto náhradní zapojení je vhodné, je-li transformátor nebo asynchronní motor napájen zdrojem napětí (vektorové řízení bez proudových smyček). 3.1.5. Náhradní zapojení transformátoru ve tvaru Ί-článku

Dosadíme-li hodnotu σ = 1/k do rovnic (3.1.3.-6), (3.1.3.-8), (3.1.3.-9), (3.1.3.10) získáme náhradní Ί-zapojení:

Lσ 1 = L1 (1 − k 2 ) ,

(3.1.5.-1)

Lh1 = L1 k 2 ,

(3.1.5.-2)

Lσ 2 = 0 ,

(3.1.5.-3)

Rz/ = Rz

L1 2 k . L2

(3.1.5.-4)

- 51 -


i1

i2

L1(1-k2)

k2L1

u1

L2

i1

u1

u2

i/2

L1(1-k2)

k2L1

u/2 R/Z

RZ kh=1 Obr.3.1.5.-1 Náhradní zapojení transformátoru proudu ve tvaru Ί-článku, převzato z [5].

Toto náhradní zapojení je vhodné, je-li transformátor nebo asynchronní motor napájen zdrojem proudu (podřízené proudové smyčky ve struktuře vektorového řízení). 3.1.6. Náhradní zapojení transformátoru ve tvaru T-článku

Dosadíme-li hodnotu σ = 1 do rovnic (3.1.3.-6), (3.1.3.-8), (3.1.3.-9), (3.1.3.-10) získáme náhradní T-zapojení:

Lσ 1 = L1 (1 − k ) ,

(3.1.6.-1)

Lh1 = kL1 ,

(3.1.6.-2)

Lσ/ 2 = L1 (1 − k ) ,

(3.1.6.-3)

R z/ = R z

i1

u1

L1(1-k)

L1 . L2 L2(1-k)

kL1

kL2

(3.1.6.-4)

i2

i1

u2

u1

L1(1-k)

i/2

L2(1-k)

kL1

u/2 R/Z

RZ kh=1 Obr.3.1.6.-1 Klasické symetrické náhradní zapojení ve tvaru T-článku, převzato z [5].

3.2. Přesný přepočet klasického T-článku na Γ-článek a inverzní Ί-článek V předchozích kapitolách byla ukázána konstrukce náhradní zapojení transformátoru (asynchronní motoru) ve tvaru T-článku, Γ-článku a inverzního

- 52 -


Ί-článku. Cílem této kapitoly je nalezení přepočtových vztahů mezi parametry T-článku a Γ-článku, T-článku a inverzního Ί-článku. 3.2.1. Určení vztahů pro přepočet mezi T-článkem a Γ-článkem

i1

L/2T

L1T

u1

i2

i1

u/2

LT

i/2

L/2Γ

u1

LΓ

R/ZT

u/2 R/ZΓ

a)

b)

Obr.3.2.1.-1 a) náhradní zapojení ASM ve tvaru T-článku. b) náhradní zapojení ASM ve tvaru Γ-článku, převzato z [5].

Postup hledání vztahů pro přepočet T-článku na Γ-článek: •

Určit vstupní impedanci náhradního zapojení ASM ve tvaru T-článku zatíženého odporem R/ZT, viz Obr.3.2.1.-1a)

•

Určit vstupní impedanci náhradního zapojení ASM ve tvaru Γ-článku zatíženého odporem R/ZΓ, viz Obr.3.2.1.-1b)

•

Porovnáním obou impedancí se snažit získat soustavu tří rovnic o třech neznámých veličinách LΓ, L/2Γ, R/ZΓ.

Vstupní impedance náhradního zapojení ASM ve tvaru T-článku

Z vst ,T =

/ / + LT RZT ). p 2 (L1T L/2T + L1T LT + LT L/2T ) + p(L1T RZT / / p (L2T + LT ) + RZT

(3.2.1.-1)

Vstupní impedance náhradního zapojení ASM ve tvaru Γ-článku

Z vst , Γ

p 2 LΓ L/2Γ + pLΓ RZ/ Γ = . p (L/2 Γ + LΓ ) + RZ/ Γ

(3.2.1.-2)

Pravé strany rovnic (3.2.1.-1) a (3.2.1.-2) porovnáme. Ve vzniklé rovnici nejprve odstraníme zlomky roznásobením. Poté porovnáme stejnolehlé koeficienty u mocnin p2, p1, p0. Porovnáním koeficientů u mocnin získáme soustavu tří rovnic o třech neznámých. Její řešení je následující: LΓ = L1T + LT ,

(3.2.1.-3)

L/2T (L1T + LT ) + L1T LT (L1T + LT ) = , L2T 2

/ 2Γ

L

/ RZ/ Γ = RZT

(L1T + LT )2 .

(3.2.1.-4) (3.2.1.-5)

L2T

- 53 -


Zpětný (obrácený) přepočet Γ-článku na T-článek má nekonečně mnoho řešení. Důvodem je, že ze soustavy tří rovnic (3.2.1.-3) až (3.2.1.-5) by bylo nutno zpětně určit čtyři neznámé L1T, LT, L/2T, R/ZT, což je možné jedině tehdy pokud jednu ze čtyř neznámých libovolně volíme. Z rovnice (3.2.1.-3) plyne, že výhodné je zvolit magnetizační indukčnost LT, případně rozptylovou indukčnost statoru L1T. Zbylé parametry dopočítáme podle následujících rovnic: LT = LΓ − L1T ,

(3.2.1.-6)

LT (L/2Γ LT − LΓ L1T ) , L = L2Γ

(3.2.1.-7)

L2T . L2Γ

(3.2.1.-8)

/ 2T

/ RZT = RZ/ Γ

Za předpokladu symetrického T-článku, tj. při L1T= L/2T, má zpětný přepočet Γ-článku na T-článek jednoznačné řešení:

LT =

L3Γ , L/2 Γ + LΓ

(3.2.1.-9)

L1T = L/2T = LΓ − LT , / RZT = RZ/ Γ

(3.2.1.-10)

L2T . L2Γ

(3.2.1.-11)

3.2.2. Určení vztahů pro přepočet mezi T-článkem a Ί-článkem

i1

L/2T

L1T

u1

LT

i2

i1

u/2

i/2

L1I

u1

LI

R/ZT

u/2 R/Z I

a)

b)

Obr.3.2.2.-1 a) náhradní zapojení ASM ve tvaru T-článku. b) náhradní zapojení ASM ve tvaru Ί-článku, převzato z [5].

Postup hledání vztahů pro přepočet mezi T-článkem a Ί-článkem: •

Určit vstupní impedanci náhradního zapojení ASM ve tvaru T-článku zatíženého odporem R/ZT, viz Obr.3.2.2.-1a)

•

Určit vstupní impedanci náhradního zapojení ASM ve tvaru Ί-článku zatíženého odporem R/ZI, viz Obr.3.2.2.-1b)

•

Porovnáním obou impedancí se snažit získat soustavu tří rovnic o třech neznámých veličinách L1I, LI, R/ZI .

- 54 -


Vstupní impedance náhradního zapojení ASM ve tvaru T-článku

Z vst ,T =

p 2 (L1T L/2T + L1T LT + LT L/2T ) + p (L1T R zT/ + LT R zT/ ) . p (L/2T + LT ) + R zT/

(3.2.2.-1)

Vstupní impedance náhradního zapojení ASM ve tvaru Ί-článku

Z vst ,Ι =

p 2 L1Ι LΙ + p (L1Ι R z/Ι + LΙ R z/Ι ) . pLΙ + R z/Ι

(3.2.2.-2)

Pravé strany rovnic (3.2.2.-1) a (3.2.2.-2) porovnáme. Ve vzniklé rovnici nejprve odstraníme zlomky roznásobením. Poté porovnáme stejnolehlé koeficienty u mocnin p2, p1, p0. Porovnáním koeficientů u mocnin získáme soustavu tří rovnic o třech neznámých:

LΙ =

LT2 , LT + L/2T L/2T LT , LT + L/2T

L1Ι = L1T + Rz/Ι = RzT/

(3.2.2.-3)

(L

T

L2T

+ L/2T

)

2

(3.2.2.-4)

.

(3.2.2.-5)

Zpětný (obrácený) přepočet Ί-článku na T-článek má nekonečně mnoho řešení. Důvodem je, že ze soustavy tří rovnic (3.2.2.-3) až (3.2.2.-5) by bylo nutno zpětně určit čtyři neznámé L1T, LT, L/2T, R/ZT, což je možné jedině tehdy pokud jednu ze čtyř neznámých libovolně volíme. Obdobně jako v kapitole 3.2.1 je výhodné zvolit magnetizační indukčnost LT, případně rozptylovou indukčnost statoru L1T. Zbylé parametry dopočítáme podle následujících rovnic: LT = L1Ι + LΙ − L1T ,

(3.2.2.-6)

LT (LT − LΙ ) , LΙ

(3.2.2.-7)

L2T . L2Ι

(3.2.2.-8)

L/2T =

/ RZT = RZ/ Ι

Za předpokladu symetrického T-článku, tj. při L1T= L/2T, má zpětný přepočet Ί -článku na T-článek jednoznačné řešení: LT = LΙ (L1Ι + LΙ ) ,

(3.2.2.-9)

L1T = L/2T = L1Ι + LΙ − LT , / ZT

R

(3.2.2.-10)

L2T =R 2 . LΙ / ZΙ

(3.2.2.-11)

- 55 -


4. Metody identifikace parametrů náhradního zapojení ASM ve tvaru Γ-článku V předchozích kapitolách byla ukázána konstrukce náhradního zapojení transformátoru resp. asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku, inverzního Ί-článku i T-článku. Byl také podán matematický důkaz oprávněnosti použití Γ-článku, i když má vzhledem k T-článku o jednu rozptylovou indukčnost méně. K identifikaci je využito úplné náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku podle Obr.4.1b), v kterém jsou zahrnuty i ztráty v mědi a železe. K identifikaci parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru je nutno využít kombinaci experimentálních metod, teoretických postupů i znalostí konstrukce asynchronního stroje. L2

R s

L1

L2

R1

L1

a) Obr.4.1

RFe

R s

b)

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. a) Pro ideální bezeztrátový stroj. b) Včetně ztrát v mědi a železe.

Cílem identifikace je nalezení a vyřešení soustavy čtyř rovnic o čtyřech neznámých - L1 (magnetizační indukčnost), RFe (odpor respektující ztráty v železe), L2 (rozptylová indukčnost přepočtená na statorovou stranu), R (odpor rotoru přepočtený na statorovou stranu). Odpor vinutí statoru R1 považujeme za známý, jednoduše experimentálně zjistitelný. V této kapitole je podán přehled identifikačních metod vedoucích k určení přesných hodnot jednotlivých prvků náhradního zapojení. Autorovi publikace na dané téma: [6], [8], [9], [23].

- 56 -


4.1. Identifikace plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance Změřenou impedanci motoru a teoreticky spočítanou vstupní impedanci Γ-článku lze zapsat ve tvarech:

Z mer = Re mer + j Im mer ,

(4.1.-1)

Z poč = Re poč + j Im poč .

(4.1.-2)

K identifikaci parametrů náhradního zapojení nám postačí dvě měření ve dvou různých bodech. Pak porovnáním zvlášť reálných a zvlášť imaginárních částí těchto rovnic získáme hledanou soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých. Podle Obr.4.1-1 lze identifikaci provést: •

Ve dvou vzdálených bodech P, K.

•

Ve dvou blízkých bodech A, B.

•

V mnoha bodech.

Identifikací ve dvou bodech dosáhneme toho, že měřená a počítaná impedance přesně souhlasí právě a pouze v těchto bodech. Měření v bodech naprázdno a nakrátko P, K je snadno proveditelné (bez pomocí dynamometru). Nevýhodou je, že identifikace není příliš přesná v okolí jmenovitého bodu N. V případě vektorového řízení nesmí pracovní bod motoru překročit moment zvratu, proto volíme měření ve dvou bodech A, B blízkých bodu N. Pokud vyžadujeme přibližný souběh měřené a počítané impedance v širokém rozsahu skluzu s = 0 až 1, pak je nutno použít měření v mnoha bodech. Získaná data je možno zpracovat např. pomocí genetického algoritmu, jehož výsledkem pak jsou hodnoty jednotlivých prvků v náhradním zapojení.

M [Nm]

M [Nm]

20

20

K 10

B

10

N

N A

0

P 1

0

0

s [-] a)

Obr.4.1-1

1

0

s [-] b)

Ilustrace identifikace plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance. a) ve dvou vzdálených bodech P (stav naprázdno), K (stav nakrátko). b) ve dvou blízkých bodech A, B. Bod N je jmenovitý moment motoru.

- 57 -


4.2. Identifikace pomocí souběhu měřené a počítané momentové charakteristiky Moment motoru lze spočítat z rovnice M=

3U 2 Rp 1 , 2 2 ωs ⎡⎛ L ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ R1 R R R R 2 ⎟⎟ ⎥ + ⎢⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ωL2 − 1 ⎥ ⎢⎜⎜1 + ⎟⎟ R1 + ⎜⎜1 + L1 ⎠ ωL1 s ⎦ ⎝ RFe ⎠ s ⎦ ⎣⎝ RFe ⎠ ⎣⎝

(6-9)

která je odvozena v kapitole 6. Vzhledem k tomu, že rovnice (6-9) popisující moment motoru neobsahuje žádné reálné ani imaginární složky a vzhledem k tomu, že obdobně jako v kapitole 4.1. potřebujeme pro výpočet parametrů náhradního zapojení čtyři rovnice, je nutno provést měření ve čtyřech různých bodech. Podle Obr.4.2-1 lze identifikaci provést: •

Ve čtyřech vzdálených bodech P, N, M, K.

•

Ve čtyřech blízkých bodech A, F, E, B.

•

V mnoha bodech.

Identifikací ve čtyřech bodech dosáhneme toho, že měřená a počítaná momentová charakteristika přesně souhlasí právě a pouze v těchto bodech. V případě vektorového řízení nesmí pracovní bod motoru překročit moment zvratu, proto volíme měření ve čtyřech bodech blízkých bodu jmenovitému podle Obr.4.2-1b). Pokud vyžadujeme přibližný souběh měřené a počítané momentové charakteristiky v širokém rozsahu skluzu s = 0 až 1, pak je nutno použít měření v mnoha bodech. Získaná data je možno zpracovat např. pomocí genetického algoritmu, jehož výsledkem pak jsou hodnoty jednotlivých prvků v náhradním zapojení.

M [Nm]

M M [Nm]

20

M 20

K

B

10

E

10

N

N F

0

P 1

0

0

s [-] a)

Obr.4.2-1

1

A 0

s [-] b)

Identifikace pomocí souběhu měřené a počítané momentové charakteristiky. a) ve čtyřech vzdálených bodech P (stav naprázdno), M (moment zvratu), N (jmenovitý moment), K (stav nakrátko). b) ve čtyřech blízkých bodech A, B, E, F.

- 58 -


4.3. Identifikace pomocí souběhu měřené a počítané proudové charakteristiky Proud motoru lze spočítat z rovnice 2

2

⎡ ω ⎛ L2 ⎞ ω ⎤ ⎡ ω 2 L2 1⎤ s− ⎥ s⎥ + ⎢ + ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎢ L1 ⎦⎥ L1 ⎠ p p R ⎦⎥ ⎢⎣ RFe p p R ⎣⎢ RFe ⎝ , I =U 2 2 ⎡⎛ ⎛ L2 ⎞ R1ω ⎤ ⎡⎛ R1 ⎞ R1 ⎞ ω 2 L2 R1 ⎤ ⎟ ⎟⎟ω + ⎜⎜1 + ⎟⎟ s ⎥ + ⎢⎜1 + s− ⎥ ⎢⎜⎜1 + L1 ⎠ p p R ⎦⎥ ⎣⎢⎜⎝ RFe ⎟⎠ p p R L1 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ RFe ⎠ ⎝

(6-6)

která je odvozena v kapitole 6. Obdobně jako v předchozí kapitole, je nutno nejdříve provést měření ve čtyřech různých bodech. Podle Obr.4.3-1 lze identifikaci parametrů náhradního zapojení provést: •

Ve čtyřech vzdálených bodech P, N, M, K.

•

Ve čtyřech blízkých bodech A, F, E, B.

•

V mnoha bodech.

Identifikací ve čtyřech bodech dosáhneme toho, že měřená a počítaná proudová charakteristika přesně souhlasí právě a pouze v těchto bodech. V případě vektorového řízení nesmí pracovní bod motoru překročit moment zvratu, proto volíme měření ve čtyřech bodech blízkých bodu jmenovitému. Pokud vyžadujeme přibližný souběh měřené a počítané proudové charakteristiky v širokém rozsahu skluzu s = 0 až 1, pak je nutno použít měření v mnoha bodech. Získaná data je možno zpracovat např. pomocí genetického algoritmu, jehož výsledkem pak jsou hodnoty jednotlivých prvků v náhradním zapojení.

M [Nm]

M M [Nm]

20

M 20

K

B

10

E

10

N

N F

0

P 1

0

0

s [-] a)

Obr.4.3-1

1

A 0

s [-] b)

Ilustrace identifikace pomocí souběhu měřené a počítané proudové charakteristiky na grafu průběhu momentové charakteristiky. a) ve čtyřech vzdálených bodech P (stav naprázdno), M (moment zvratu), N (jmenovitý moment), K (stav nakrátko). b) ve čtyřech blízkých bodech A, B, E, F.

- 59 -


Všechny uvedené metody lze řešit buď analyticky nebo numericky. V této práci je používána metoda identifikace plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance, a to jednak ve dvou vzdálených bodech P, K, a jednak ve dvou blízkých bodech A, B podle Obr.4.1-1. Všechny rovnice byly odvozovány analyticky. Konkrétní výpočet je pak uveden v kapitole 5.2.

4.4. Výpočet parametrů analyticky Analytický způsob výpočtu je zdánlivě velmi jednoduchý. K výpočtu využijeme známou eliminační metodu. Postup výpočtu je následující: z jedné rovnice vyjádříme jeden hledaný parametr, dosadíme do zbývajících rovnic a získáme tak soustavu, která je o jednu rovnici menší než soustava původní. Tímto způsobem pokračujeme, dokud v poslední rovnici nezbude pouze jeden hledaný parametr. Pomocí zpětného dosazení pak dopočítáme ostatní hledané parametry. Nevýhodou analytického způsobu výpočtu je komplikovanost rovnic, ze kterých jsou jednotlivé parametry počítány.

4.5. Výpočet parametrů numericky Nevýhodu analytického řešení (velikou komplikovanost) nemají numerické metody. Při výpočtu parametrů R1, L1, RFe, L2, R se hledá takový soubor parametrů, které po dosazení do vztahu (6-9) zajistí, aby změřená momentová charakteristika pokud možno co nejpřesněji proložila charakteristiku vypočtenou. Mezi nejznámější metodu patří metoda nejmenších čtverců. Tato metoda má dvě nevýhody. První je z nich je nutnost počítat matice prvních a druhých derivací parametrů momentové charakteristiky, což je velmi výpočetně náročné požadujeme-li dostatečnou přesnost. Druhou nevýhodou je, že tato metoda velmi často konverguje pouze k lokálnímu minimu funkce, nikoli k požadovanému absolutnímu. Tyto nedostatky nemají tzv. evoluční algoritmy, které při hledání řešení používají procesy známé z biologie: dědičnost, mutace, křížení, atd. Pro výpočet parametrů asynchronního motoru byl vytvořen modifikovaný genetický algoritmus (dále jen GA) pracující s číselnými hodnotami v pohyblivé desetinné čárce. Momentovou charakteristiku uvažujeme jako funkci

M = M ( s, R, L1 , L2 , RFe , h) .

(4.5-1)

Lepšího souběhu měřené a spočítané charakteristiky lze dosáhnout, respektujeme-li vliv skinefektu v rotorových tyčích. Proto v rovnici (4.5-1) figuruje parametr h, což je výška tyče. Vliv skinefektu na odpor rotorové tyče lze nalézt např. v [6].

- 60 -


Základní funkční blokové schéma GA je na Obr.4.5-1. Definice cost funkce, proměnných, … Generace počáteční populace Výpočet hodnoty cost funkce pro jednotlivé parametry Křížení Mutace Kontrola konvergence Ukončení algoritmu

Obr.4.5-1

Princip funkce genetického algoritmu.

Principem funkce GA je postupná tvorba generací různých řešení daného problému. Cílem GA je nalezení minima zvolené cost funkce.

Cost funkce je funkce vyhodnocující rozdíl mezi naměřenými a vypočtenými daty. Jako cost funkci uvažujeme prostý součet absolutních hodnot odchylek měřených hodnot od vypočtených: N

f cos t = ∑ M zmerena ( j ) − M vypoctena ( j ) ,

(4.5-2)

j =0

kde N je celkový počet změřených hodnot. Křížení je operace při niž jsou ze dvou vektorů parametrů získány dva další vektory. Mutace je operace při niž se s malou pravděpodobností náhodně mění hodnota náhodně vybraného parametru. Tato operace slouží k tomu, aby nedošlo k příliš rychlé konvergenci celé populace v lokálním minimu cost funkce.

4.6. Identifikace ve dvou vzdálených bodech P, K Identifikací ve dvou vzdálených bodech P, K dle Obr.4.1-1a), nebo-li identifikací z měření naprázdno (bod P) a nakrátko (bod K), dosáhneme toho, že měřená a počítaná impedance souhlasí právě a pouze v těchto bodech. Jde tedy o přibližnou metodu. Tuto metodu s výhodou využíváme tehdy, stačí-li nám znát pouze přibližné parametry náhradního zapojení, tedy v případech kdy se nejedná o přesné řízení daného asynchronního motoru. Při zkoušce naprázdno se rotor asynchronního motoru otáčí bez zatížení. K vinutí statoru se přivádí souměrné napětí jmenovitého kmitočtu. Pro tepelnou

- 61 -


ustálenost a také pro ustálenost mechanických ztrát provádíme zkoušku naprázdno po záběhu motoru. Měří se všechna síťová napětí a určuje se jejich střední hodnota, proud se měří ve všech fázích a určuje se taktéž jeho střední hodnota. Měří se také příkon přiváděný do statorového vinutí. Měření se provádí při několika hodnotách napětí U1 (od hodnoty 1,2U1 do hodnoty 0,3U1). Výhodou této metody je, že lze experimentálně přímo určit jednotlivé parametry, aniž je nutno řešit soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých:

L1

magnetizační indukčnost - učíme z měření naprázdno, viz Obr.4.6-2,

RFe

odpor respektující ztráty v železe - učíme z měření naprázdno, viz Obr.4.6-2,

L2

rozptylová indukčnost - učíme z měření nakrátko, viz Obr.4.6-3,

R

odpor rotoru - učíme z měření nakrátko, viz Obr.4.6-3,

R1

odpor vinutí statoru - určíme stejnosměrným ohmmetrem.

Ztráty v železe lze zjistit následujícím postupem. Celkový činný příkon je definován vztahem

Pč = ∆Pj1 + ∆PFe + ∆Pmech .

(4.6-1)

Ztráty ve vinutí statoru ∆Pj1 určíme podle rovnice (2.4-2). Po odečtení ztrát ve vinutí statoru od celkových ztrát, tj. od celkového činného příkonu, dostaneme součet ztrát v železe a mechanických ztrát

Pč − 3R1I102 = ∆PFe + ∆Pmech .

P č -3 R 1 I 2 1 0 [W ]

(4.6-2)

∆P Fe

∆P mech Un

U min Obr.4.6-1

Rozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe asynchronního motoru.

- 62 -

U 0 [V]


Metodika grafického rozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe asynchronního motoru ve stavu naprázdno dle Obr.4.6-1: -

Asynchronní motor se rozeběhne jmenovitým napájecím napětím Un. Jak již bylo zmíněno, měření probíhá při několika hodnotách napájecího napětí, obvykle od 1,2Un do 0,3Un. Při snížení pod hranici Umin klesne vnitřní moment motoru a motor se zastaví. Během měření odečítáme celkový činný příkon Pč motoru.

-

Na vodorovnou osu vynášíme napájecí napětí U0, na svislou osu rozdíl Pč – 3R1I210.

-

Křivka pod hodnotou Umin je neměřitelná – je nutné provést extrapolaci do nuly. V místě protnutí extrapolované části křivky se svislou osou jsou hledané mechanické ztráty. Ztráty v železe asynchronního motoru pak určíme z rovnice (4.6-2).

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve stavu naprázdno (s → 0, R/s → ∞) upravíme do tvaru dle Obr.4.6-2. L2

R1

I10

R1 Iµ

L1

R s

RFe

U

UL1 L1

Obr.4.6-2

IFe

RFe

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve stavu naprázdno.

Ztráty v železe ∆PFe určíme z rovnice (4.6-2): ∆PFe = Pč − 3R1I102 − ∆Pmech .

(4.6-3)

Parametr RFe, tj. odpor respektující ztráty v železe, určíme ze vztahu

U L21 (U − R1I10 ) = . ∆PFe ∆PFe 2

RFe =

(4.6-4)

Velikost magnetizačního proudu vypočítáme pomocí rovnice 2

Iµ = I − I 2 10

2 Fe

2

⎛ ∆PFe ⎞ ⎛ ∆P ⎞ ⎟⎟ . = I − ⎜⎜ Fe ⎟⎟ = I102 − ⎜⎜ ⎝ U L1 ⎠ ⎝ U − R1I10 ⎠ 2 10

(4.6-5)

Parametr L1, tj. hlavní indukčnost, určíme ze vztahu L1 =

U L1 . ωI µ

(4.6-6)

- 63 -


Náhradní zapojení asynchronního motoru ve stavu nakrátko (s = 1, R/s = 1) upravíme do tvaru dle Obr.4.6-3. L2

R1

L1

Obr.4.6-3

RFe

Ik

R s

R1

L2

UL2 U

R

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve stavu nakrátko.

Při zkoušce nakrátko musí být rotor stroje zabržděn (s = 1). K vinutí statoru se přivádí souměrné napětí jmenovitého kmitočtu. Po kontrole souměrnosti napětí a proudů je možno se omezit na změření proudů ve dvou fázích a jednoho sdruženého napětí. Nejprve se zabržděný motor připojí na napětí rovné 15 ÷ 20% U1, potom se napětí rychle zvyšuje na patřičnou hodnotu a měří se napětí, proud, příkon a moment. Celkový činný příkon je definován vztahem

Pč = (R1 + R )I k2 .

(4.6-7)

Parametr R, tj. odpor rotoru, určíme s využitím vztahu (4.6-7):

R=

Pč − R1 . I k2

(4.6-8)

Napětí na rozptylové indukčnosti L2 určíme přímo z Obr.4.6-3 U L 2 = U 2 − (R1 + R )I k2 .

(4.6-9)

Parametr L2, tj. rozptylovou indukčnost rotoru přepočtenou na stator určíme ze vztahu

L2 =

U L2 . ωI k

(4.6-10)

4.7. Identifikace ve dvou blízkých bodech A, B Cíl identifikace je následující: najít takové hodnoty prvků R1, L1, RFe, L2, R, aby vstupní impedance na Obr.4.7-1a) byla totožná s experimentálně určenou impedancí podle Obr.4.7-1b). Z napětí, proudu a příkonu v jedné fázi je nutno experimentálně určit vstupní impedanci stroje ve dvou pracovních bodech A, B dle Obr.4.1-1b), tj. hodnoty RA, LA, a RB, LB dle Obr.4.7-1b).

- 64 -


L2

R1

L1

RFe

R s

RA (RB) náhrada

LA (LB)

Obr.4.7-1

Vstupní impedance náhradního zapojení a) musí být stejná jako změřená b).

Podle Obr.4.7-1a) teoreticky odvodíme algebraický komplexní výraz pro vstupní impedanci. Tuto impedanci porovnáme s experimentálně změřenou vstupní impedancí, kterou v Obr.4.7-1b) představuje sériová kombinace R, L. Experiment musí být proveden ve dvou pracovních bodech motoru označených A, B, tj. při dvou experimentálně určených skluzech sA, sB. Tím získáme dvě rovnice obsahující komplexní výrazy. Porovnáním zvlášť jejich reálných a imaginárních částí získáme soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých parametrech L1, L2, RFe, R. Odpor statorového vinutí považujeme za známý. Teoreticky spočítaná vstupní impedance dle Obr.4.7-1a):

Z vst

R⎞ ⎛ jωL1RFe ⎜ jωL2 + ⎟ s⎠ ⎝ = R1 + . R⎞ R⎞ ⎛ ⎛ jωL1RFe + jωL1 ⎜ jωL2 + ⎟ + RFe ⎜ jωL2 + ⎟ s⎠ s⎠ ⎝ ⎝

(4.7-1)

Experimentálně určenou vstupní impedanci podle Obr.4.7-1b) zapíšeme ve tvaru:

Z vst ,exp A = R A + jωL A ,

(4.7-2)

Z vst ,exp B = RB + jωLB .

(4.7-3)

Porovnáním rovnice (4.7-1) s rovnicí (4.7-2), respektive (4.7-1) s (4.7-3) získáme dvě komplexní rovnice o čtyřech neznámých: ⎛ R⎞ jωL1RFe ⎜⎜ jωL2 + ⎟⎟ sA ⎠ ⎝ RA + jωLA = R1 + , ⎛ ⎛ R⎞ R⎞ jωL1RFe + jωL1 ⎜⎜ jωL2 + ⎟⎟ + RFe ⎜⎜ jωL2 + ⎟⎟ sA ⎠ sA ⎠ ⎝ ⎝

(4.7-4)

⎛ R⎞ jωL1RFe ⎜⎜ jωL2 + ⎟⎟ sB ⎠ ⎝ RB + jωLB = R1 + . ⎛ ⎛ R⎞ R⎞ jωL1RFe + jωL1 ⎜⎜ jωL2 + ⎟⎟ + RFe ⎜⎜ jωL2 + ⎟⎟ sB ⎠ sB ⎠ ⎝ ⎝

(4.7-5)

Úpravou rovnic (4.7-4), (4.7-5), tj. roznásobením a odstraněním zlomků a porovnáním koeficientů zvlášť u jejich reálných a imaginárních částí získáme hledanou soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých:

- 65 -


L1RFe RX + L2 RFe RX + L1RX

ω 2 LA L1

R R + ω 2 LA L2 RFe + ω 2 LA L1 RFe + ω 2 L1L2 RX = RFe RX + ω 2 L1L2 RFe , sA sA

L1RFe RY + L2 RFe RY + L1 RY

ω 2 LB L1 kde

R R R + LA RFe = ω 2 LA L1L2 + L1RFe , sA sA sA

R R R + LB RFe = L1 RFe + ω 2 LB L1L2 , sB sB sB

R R + ω 2 LB L2 RFe + ω 2 LB L1 RFe + ω 2 L1L2 RY = RFe RY + ω 2 L1 L2 RFe , sB sB

(4.7-6) (4.7-7) (4.7-8) (4.7-9)

R X = R A − R1 , RY = RB − R1 .

Při řešení této soustavy postupujeme běžným eliminačním způsobem, tj. z jedné rovnice vyjádříme jeden hledaný parametr, dosadíme do zbývajících rovnic a získáme tak soustavu, která je o jednu rovnici menší než původní soustava. Pomocí zpětného dosazení dopočítáme ostatní hledané parametry. Postup neustále opakujeme a snižujeme počet neznámých. Jestliže volíme výpočet parametrů v pořadí: R, L2, L1, RFe, pak má poslední rovnice pro výpočet odporu RFe tvar: 14

∑R i =0

i Fe

⋅K =0,

(4.7-10)

kde K je obecná konstanta tvořená algebraickou kombinací prvků R1, RA, RB, LA, LB, sA, sB a kmitočtu ω. Rovnice (4.7-10) je bohužel čtrnáctého řádu a jsou v ní obsaženy všechny mocniny od nultého až po čtrnáctý řád. Algebraicky je tato rovnice neřešitelná. Řešitelná je pouze pomocí numerických metod. Konvergence numerických iteračních postupů ovšem závisí na odhadu výsledku a na znalosti oboru konvergence. Tento způsob výpočtu je z čistě matematického hlediska možný, bohužel v našem případě prakticky nepoužitelný. Aby bylo možné tuto soustavu algebraicky vyřešit, je nutné ji zjednodušit. V dalším výpočtu zanedbáme odpor RFe, případně ho budeme považovat za známý, viz kapitola 4.7.2. 4.7.1. Identifikace při zanedbání ztrát v železe

To znamená, že parametr RFe → ∞. Zavedením tohoto zjednodušujícího předpokladu se soustava rovnic (4.7-6) až (4.7-9) zjednoduší do tvaru:

L1 R X + L2 R X + L A RX

R R = L1 , sA sA

R + ω 2 L1 L2 = ω 2 L1 L A + ω 2 L2 L A , sA

- 66 -

(4.7.1-1) (4.7.1-2)


L1 RY + L2 RY + LB RY

R R = L1 , sB sB

R + ω 2 L1 L2 = ω 2 L1 LB + ω 2 L2 LB . sB

(4.7.1-3) (4.7.1-4)

Tuto nově vzniklou soustavu rovnic řešíme stejným způsobem jako původní soustavu, ovšem s tím rozdílem, že nyní řešíme soustavu čtyř rovnic o třech neznámých, což je možné provést čtyřmi různými způsoby, neboť libovolnou jednu ze čtyř rovnic je nutno vynechat. Jestliže volíme výpočet parametrů v pořadí: R, L2, L1, pak má poslední rovnice pro výpočet hlavní indukčnosti L1 tvar (4.7.1-7), což je jednoduchá algebraická rovnice prvního řádu. Vynecháním jednotlivých rovnic vznikají čtyři následující možnosti: •

Vynechání rovnice (4.7.1-2): získáme takové řešení, ve kterém je parametr L2 záporný. Z matematického hlediska je existence záporného parametru korektní, z fyzikálního pohledu je samozřejmě nesmyslná. Z toho důvodu je tato možnost nepoužitelná.

•

Vynechání rovnice (4.7.1-4): získáme takové řešení, ve kterém je parametr L2 záporný. Tato možnost je tedy opět nepoužitelná.

•

Vynechání rovnice (4.7.1-1): v porovnání s následujícím případem vynechané rovnice (4.7.1-3) vycházejí jednotlivé parametry o 3 až 5% větší, souběh spočítané a změřené momentové charakteristiky horší.

•

Vynechání rovnice (4.7.1-3): v porovnání s předchozím případem vynechané rovnice (4.7.1-1) vycházejí jednotlivé parametry o 3 až 5% nižší, souběh spočítané a změřené momentové charakteristiky lepší. Z tohoto důvodu je tato možnost považována za nejlepší.

Při vynechání rovnice (4.7.1-3) je tedy řešení soustavy následující:

R = L1 K 1 s A + L2 K 1 s A − ω 2 L1 L2 G X s A ,

(4.7.1-5)

L2 =

L12 K 1 − L1 K 2 , ω 2 L12 G X − ω 2 L1 L A G X − L1 K1 + K 2

(4.7.1-6)

L1 =

K6 , K5

(4.7.1-7)

kde K1 … K6 jsou konstanty vzniklé během výpočtu:

K1 =

ω 2 LA RX

,

(4.7.1-8)

K 2 = R X + L A K1 , K 3 = K 1 RY K4 = ω 2

(4.7.1-9)

sA − ω 2 LB , sB

(4.7.1-10)

RY s A −ω2 , RX sB

(4.7.1-11)

- 67 -


K 5 = K1 K 4 − K 3 K6 = K2 K4 − K3

ω2 RX

,

ω 2 LA RX

(4.7.1-12) .

(4.7.1-13)

4.7.2. Identifikace v případě známých ztrát v železe

To znamená, že parametr RFe považujeme za známou hodnotu, která může být buď odhadnuta na základě zkušenosti, nebo změřena podle kap. 4.6. Zavedením tohoto zjednodušujícího předpokladu snížíme počet hledaných neznámých parametrů o jedničku. Jestliže tedy poté volíme výpočet parametrů v pořadí: R, L2, L1, pak má poslední rovnice pro výpočet hlavní indukčnosti L1 tvar:

K 9 L12 + K 10 L1 + K 11 = 0 ,

(4.7.2-1)

kde K9, K10, K11 jsou obecné konstanty tvořené algebraickou kombinací prvků R1, RA, RB, LA, LB, sA, sB a kmitočtu ω, viz rovnice (4.7.2-13), (4.7.2-14), (4.7.2-15). Rovnice (4.7.2-1) je kvadratická. Je zajímavé, že znalost parametru RFe způsobí, že řád výsledné rovnice klesne ze čtrnáctky na dvojku. Kvadratická rovnice je algebraicky jednoznačně řešitelná. Výsledkem jsou dva různé kořeny L1,1, L1,2. Tyto kořeny mohou ležet v oboru jak reálných tak komplexních čísel. Z fyzikálního hlediska nás zajímají pouze následující možnosti: •

Oba kořeny rovnice jsou reálné a pouze jeden z nich je kladný. Pak je řešení jednoznačné.

•

Oba kořeny jsou kladné. Pak je nutné provést zpětný výpočet zbylých parametrů pro oba kořeny a poté z vypočtených hodnot rozhodnout, který z obou kořenů je fyzikálně správný.

Rovnice (4.7.2-1) byla získána řešením soustavy rovnic (4.7-6), (4.7-7), (4.7-8), (4.7-9) za předpokladu znalosti odporu RFe. Tento zjednodušující předpoklad způsobí, že již neřešíme soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých, ale pouze soustavu čtyř rovnic o třech neznámých. Tuto soustavu je pak možno řešit čtyřmi různými způsoby, protože libovolnou jednu ze čtyř rovnic je nutno vynechat. Rozborem vlastností kořenů výsledné kvadratické rovnice bylo zjištěno, že je výhodné vynechat rovnici (4.7-8). Řešení soustavy je pak následující:

R=

ω 2 LA L1L2 s A − L1K 1− L2 K1 LA RFe + L1RX − L1RFe

,

L12 K 4 − L1 K 3 L2 = 2 , L1 K 2 − L1 2 K 4 + K 3 L1 =

K 10 + K 102 − K 9 K 11 K9

(4.7.2-2) (4.7.2-3)

,

(4.7.2-4)

kde K1 … K11 jsou konstanty vzniklé během výpočtu:

- 68 -


K1 = RFe RX s A ,

(4.7.2-5)

K 2 = ω 2 RX2 − 2ω 2 RFe RX + ω 4 L2A + ω 2 RFe2 ,

(4.7.2-6)

K 3 = ω 2 L2A RFe2 + RFe2 RX2 ,

(4.7.2-7)

K 4 = ω 2 LA RFe2 ,

(4.7.2-8)

K 5 = ω 4 LA LB

sA + ω 2 RX RY + ω 2 RFe2 − ω 2 RFe (RX + RY ) , sB

⎛ s ⎞ K 6 = ω 2 LB RFe RX ⎜⎜1 − A ⎟⎟ − ω 2 LB RFe2 , ⎝ sB ⎠

K 7 = ω 2 LA LB RFe2 + RFe2 RX RY

sA , sB

(4.7.2-9) (4.7.2-10) (4.7.2-11)

⎛ s ⎞ K 8 = K 6 + ω 2 LA RFe RY ⎜⎜1 − A ⎟⎟ − ω 2 LA RFe2 , ⎝ sB ⎠

(4.7.2-12)

K9 = K4 K5 + K2 K6 ,

(4.7.2-13)

K10 =

1 (K 3 K 5 + 2 K 4 K 6 − K 2 K 7 − K 4 K 8 ) , 2

K11 = K 3 K 6 − K 3 K 8 − K 4 K 7 .

(4.7.2-14) (4.7.2-15)

- 69 -


5. Identifikace parametrů motoru AOM090L02-016 V předchozích kapitolách byl podán přehled identifikačních metod vedoucích k určení přesných hodnot jednotlivých prvků v náhradním zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku podle Obr.5.1. Cílem identifikace je nalezení a vyřešení soustavy čtyř rovnic o čtyřech neznámých:

L1

magnetizační indukčnost,

RFe

odpor respektující ztráty v železe,

L2

rozptylová indukčnost přepočtená na statorovou stranu,

R

odpor rotoru přepočtený na statorovou stranu,

R1

odpor vinutí statoru, považujeme ho za známý, jednoduše experimentálně zjistitelný. L2

R1

L1

Obr.5.1

RFe

R s

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku včetně ztrát v mědi a železe.

V této práci je používána metoda identifikace plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance, a to jednak ve dvou vzdálených bodech P, K, a jednak ve dvou blízkých bodech A, B podle Obr.4.1-1. Identifikace je ověřena na asynchronním motoru s kotvou nakrátko s označením AOM090L02-016, v.č. 6204718. Parametry motoru: 2p = 2; 2,2 kW; 400 V-Y; 50 Hz, cosφ = 0,88; η = 81%. Měření na asynchronním motoru bylo provedeno se souhlasem firmy EM Brno s.r.o. na její zkušebně. Záznamy a vyhodnocení měření, viz Příloha 3.

5.1. Identifikace ve dvou vzdálených bodech P, K Odpor vinutí statoru R1 byl určen měřením pomocí stejnosměrného ohmmetru:

R1 = 2,91 Ω.

- 70 -


Součet mechanických ztrát a ztrát v železe získáme odečtením ztrát v mědi od celkového činného příkonu ve stavu naprázdno. Hodnotu mechanických ztrát, ztrát v železe určíme grafickým rozdělením podle Obr.5.1-1. 250

200

Pč -3R 1I

2

10

[W]

150

100

∆P Fe

50

∆P mech 0 0

Obr.5.1-1

50

100

150

U min

200

250

300

U 0 [V]

350

400

Un

Grafické rozdělení ztrát v železe a mechanických ztrát motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718.

Z grafu na Obr.5.1-1 odečteme hodnotu ztrát v železe: ∆PFe = 158 W. Parametr RFe určíme dosazením do vztahu (4.6-4)

RFe

2 ( U − R1I10 ) =

∆PFe

= 982 Ω .

Parametr L1 určíme dosazením vztahu (4.6-5) do (4.6-6) L1 =

U − R1I10 ⎛ ∆PFe ⎞ ⎟⎟ ω I102 − ⎜⎜ ⎝ U − R1I10 ⎠

2

= 0,61 H .

- 71 -

450


Parametr R vypočítáme dosazením naměřených hodnot z Tab.14.4-1. do vztahu (4.6-8) R=

Pč − R1 = 2,81 Ω . I k2

Parametr L2 určíme dosazením vztahu (4.6-9) do (4.6-10) U 2 − (R1 + R )I k2 = 0,030 H . L2 = ωI k

5.2. Identifikace ve dvou blízkých bodech A, B Odpor vinutí statoru R1 i odpor respektující ztráty v železe RFe považujeme za známé hodnoty: R1 = 2,91 Ω, RFe = 982 Ω. Jak bylo zmíněno v kapitole 4.1., identifikací ve dvou bodech dosáhneme toho, že měřená a počítaná impedance přesně souhlasí právě a pouze v těchto bodech. Proto je výhodné provést vícenásobnou identifikaci, tedy provést měření v několika blízkých bodech A, B. Z těchto bodů je možno vybrat větší počet dvojic a pro každou z nich provést identifikaci. Tak získáme větší množství identifikovaných dat. Výsledné hledané parametry potom určíme aritmetickým průměrem z jednotlivých identifikací. a) Identifikace při zanedbání ztrát v železe (RFe → ∞)

Parametry R, L2, L1 určíme postupně z rovnic (4.7.1-5), (4.7.1-6), (4.7.1-7). Tab.5.2-1. Parametry náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016 pro různé kombinace blízkých bodů A, B při zanedbání ztrát v železe MA

MB

[Nm]

[Nm]

L1 [H]

L2 [H]

R [Ω]

4

6

0,370

0,013

2,065

4

8

0,394

0,023

2,054

4

10

0,393

0,023

2,054

6

8

0,452

0,028

2,061

6

10

0,435

0,025

2,071

8

10

0,413

0,023

2,137

Výsledné identifikované parametry (aritmetický průměr): L1 = 0,413 H, L2 = 0,023 H, R = 2,074 Ω.

- 72 -


b) Identifikace v případě známých ztrát v železe

Parametry R, L2, L1 určíme postupně z rovnic (4.7.2-2), (4.7.2-3), (4.7.2-4). Tab.5.2-2. Parametry náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016 pro různé kombinace blízkých bodů A, B v případě známých ztrát v železe MA [Nm]

MB [Nm]

L1 [H]

L2 [H]

R [Ω]

4

6

0,359

0,009

2,251

4

8

0,398

0,029

2,228

4

10

0,384

0,022

2,239

6

8

0,607

0,050

2,087

6

10

0,420

0,025

2,206

8

10

0,432

0,018

2,847

Výsledné identifikované parametry (aritmetický průměr): L1 = 0,433 H, L2 = 0,026 H, R = 2,310 Ω.

5.3. Přehled identifikovaných parametrů Přehled identifikovaných parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718, ve tvaru Γ-článku v závislosti na použité metodě je uveden v následující tabulce. Tab.5.3-1. Identifikované parametry náhradního zapojení ASM AOM090L02-016, v.č. 6204718, v závislosti na použité identifikační metodě

R1

[Ω]

2,91

Identifikace z měření v bodech A, B při zanedbání ztrát v železe 2,91

L1

[H]

0,610

0,410

0,433

RFe

[Ω]

982

−

982

L2

[H]

0,030

0,023

0,026

R

[Ω]

2,810

2,074

2,310

Identifikace z měření v bodech P, K

Identifikace z měření v bodech A, B v případě známých ztrát v železe 2,91

Z tabulky 5.3-1. plyne, že výsledné identifikované parametry L1, L2, R se v závislosti na použité metodě liší. To je dáno zjednodušením při identifikaci z měření v bodech P, K, kdy byla zanedbána nejprve podélná větev v náhradním zapojení (stav naprázdno, viz Obr.4.6-2) a poté příčná větev v náhradním zapojení (stav nakrátko,viz Obr.4.6-3). Parametry R1 a RFe jsou shodné, neboť jejich způsob určení je pro obě metody totožný.

- 73 -


V kapitole 6 je odvozena momentová charakteristika asynchronního motoru úplného náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku, tj. včetně ztrát v železe: M=

3U12 R p 2p

1

ωs

2

⎡⎛ L2 ⎞ ⎛ R R pp ⎤ R1 ⎞ R p p ⎤ ⎡⎛ R1 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ωL2 − 1 ⎢⎜1 + ⎟ R1 + ⎜⎜1 + ⎥ + ⎢⎜⎜1 + ⎥ ωL1 s ⎦ ⎝ RFe ⎠ s ⎦ ⎣⎝ RFe ⎠ ⎣⎝ L1 ⎠

2

.

(6-9)

Při zanedbání ztrát v železe se rovnice (6-9) zjednoduší do tvaru: M =

3U 12 R p 2p

ωs

1 2

R pp ⎤ ⎡⎛ L2 ⎞ ⎡ R1 R p p ⎤ ⎢⎜1 + ⎟ R1 + ⎥ + ⎢ωL2 − ⎥ L1 ⎠ s ⎦ ωL1 s ⎦ ⎣⎝ ⎣

2

.

(5.3-1)

Odchylky mezi oběma rovnicemi jsou ukázány na Obr.5.3-1. 30 M [Nm ]

20

10

s [-]

0 0,9

Obr.5.3-1

0,6

0,3

0

Momentová charakteristika asynchronního motoru AOM090L02-016.

V grafu na Obr.5.3-1 jsou vykresleny čtyři průběhy momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016: •

červená křivka: moment změřený na dynamometru,

•

černá křivka: moment spočítaný – parametry získány identifikací P, K,

•

zelená křivka: moment spočítaný – parametry získány identifikací A, B při zanedbání ztrát v železe,

•

modrá křivka: moment spočítaný – parametry získány identifikací A, B při znalosti ztrát v železe.

- 74 -


Momentová charakteristika vypočítaná s využitím parametrů získaných identifikací P, K (černá křivka) kopíruje průběh měřené charakteristiky (červená křivka) v oblasti malých skluzů do jmenovitého momentu motoru. Rozdíl obou křivek v oblasti jmenovitého momentu a momentu zvratu je způsoben jednak zjednodušením, kdy veškeré parametry považujeme za konstanty, což u reálného stroje není splněno (mění se v závislosti na oteplení stroje), ale především zjednodušením identifikace, kdy byla v náhradním zapojení zanedbána nejprve podélná větev a poté také příčná větev. V oblasti velkých skluzů se navíc uplatňuje skinefekt. Momentová charakteristika vypočítaná s využitím parametrů získaných identifikací A, B při zanedbání ztrát v železe (zelená křivka) kopíruje průběh měřené charakteristiky (červená křivka) v oblasti malých skluzů do momentu zvratu. Malý rozdíl obou křivek v této oblasti je způsoben zjednodušením, kdy byly parametry při výpočtu považovány za konstanty, což ovšem u reálného stroje není splněno. Rozdíl obou křivek v oblasti velkých skluzů lze vysvětlit pomocí skinefektu. Momentová charakteristika vypočítaná s využitím parametrů získaných identifikací A, B při znalosti ztrát v železe (modrá křivka) je v oblasti malých skluzů do momentu zvratu téměř totožná s průběhem měřené charakteristiky (červená křivka). Nepatrný rozdíl obou křivek v této oblasti je způsoben zjednodušením, kdy byly parametry při výpočtu považovány za konstanty, což ovšem u reálného stroje není splněno. Rozdíl obou křivek v oblasti velkých skluzů lze vysvětlit pomocí skinefektu. Dosažení identického průběhu momentové charakteristiky vypočítané a změřené je velice obtížné. Vlivem rostoucího oteplení v průběhu měření dochází ke změně všech identifikovaných parametrů. Aby bylo dosaženo co možná nejmenšího rozdílu obou charakteristik, bylo by nutné měření provést ve velmi krátkém časovém úseku, např. měřením momentu dynamickou metodou pomocí setrvačníku, viz kapitola 8.

- 75 -


6. Výpočet momentové a proudové charakteristiky asynchronního motoru Momentová charakteristika je velice obtížně odvoditelná z náhradního zapojení v podobě T-článku. Řešení vede na velmi složité a nepřehledné algebraické výrazy. Proto je běžný postup v literatuře takový, že T-článek je úmyslně nepřesně nahrazen Γ-článkem pomocí neekvivalentních obvodových úprav, viz např. [1]. V kapitole 3 je uveden matematicky přesný přepočet T-článku na Γ-článek. V této kapitole jsou také uvedeny důkazy o plnohodnotnosti a přesnosti náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku. V předchozích kapitolách (kapitola 4, resp. 5) byly ukázány možné metody identifikace parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku, zvláště metoda porovnávající měřenou a počítanou vstupní impedanci motoru, která byla také k identifikaci využita. Identifikace byla ověřena na asynchronním motoru AOM090L02-016, 2p = 2; 2,2 kW; 400 V-Y. Výpočet momentové a proudové charakteristiky tedy bude vycházet z náhradního zapojení v podobě Γ-článku podle Obr.6-1. Autorovi publikace na dané téma: [21], [22]. I1

L2

R1 L1

U

Obr.6-1

I/21

RFe

RE = R

UL1

pp s

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku pro výpočet momentové charakteristiky.

Vstupní impedance náhradního zapojení dle Obr.6-1: R R R − ω 2 L1L2 (R1 + RFe ) + jω (L1 + L2 )R1RFe + jωRE (R1 + RFe ) U . = Z vst = 1 E Fe RE RFe − ω 2 L1L2 + jω (L1RFe + L2 RFe + L1RE ) I

- 76 -

(6-1)


Napětí UL1 v Obr.6-1 je dáno rovnicí: jωL1RFe ( jωL2 + RE ) jωL1 + RFe jωL1RFe + jωL2 + RE jωL1 + RFe U L1 = U= jωL1RFe ( jωL2 + RE ) jωL1 + RFe R1 + jωL1RFe + jωL2 + RE jωL1 + RFe =U

(6-2)

jωL1RFe ( RE + jωL2 ) R1RE RFe − ω L1L2 ( R1 + RFe ) + jω ( L1 + L2 ) R1RFe + jωL1RE ( R1 + RFe ) 2

Proud rotoru I/21: I 21/ =

U L1 RE + jωL2

jωL1RFe =U 2 R1RE RFe − ω L1L2 ( R1 + RFe ) + jω ( L1 + L2 ) R1RFe + jωL1RE ( R1 + RFe )

(6-3)

Velikost rotorového proudu je dána absolutní hodnotou rovnice (6-3): I 21/ =

U 2

⎡ ⎛ L2 ⎞ ⎛ ⎛ R1 ⎞⎤ ⎡ R ⎞ RR ⎤ ⎟⎟⎥ + ⎢ωL2 ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ − 1 E ⎥ ⎢ R1 ⎜⎜1 + ⎟⎟ + RE ⎜⎜1 + L1 ⎠ ⎝ RFe ⎠⎦ ⎣ ⎝ RFe ⎠ ωL1 ⎦ ⎣ ⎝

2

.

(6-4)

Celkový proud motoru určíme z rovnice (6-1): ⎛ ω 2 L2 ⎛ L ⎞ ω 1⎞ s− ⎟ s + j⎜ + ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⎜p R R L1 ⎟⎠ RFe ⎝ L1 ⎠ p p R ⎝ p Fe , I =U ⎡⎛ ⎛ ⎛ L2 ⎞ R1ω R1 ⎞ R1 ⎞ ω 2 L2 R1 ⎤ ⎜⎜1 + ⎟⎟ω + ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎟⎟ s + j⎢⎜⎜1 + s− ⎥ L1 ⎠ p p R L1 ⎥⎦ ⎝ ⎝ RFe ⎠ ⎣⎢⎝ RFe ⎠ p p R

ω

2

(6-5)

2

⎡ ω ⎛ L2 ⎞ ω ⎤ ⎡ ω 2 L2 1⎤ s− ⎥ + ⎜⎜1 + ⎟⎟ s⎥ + ⎢ ⎢ L1 ⎦⎥ L1 ⎠ p p R ⎦⎥ ⎢⎣ RFe p p R ⎣⎢ RFe ⎝ . I =U 2 2 2 ⎡⎛ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎛ L ⎞ Rω R1 ⎞ R ⎞ ω L2 R ⎟⎟ω + ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ 1 s ⎥ + ⎢⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ s − 1⎥ ⎢⎜⎜1 + L1 ⎠ p p R ⎦⎥ ⎣⎢⎝ RFe ⎠ p p R L1 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ RFe ⎠ ⎝

- 77 -

(6-6)


Pro výkon vzduchové mezery platí vztah: Pδ = 2πn s M = 2π 2

Pδ = 3RE I 21/ = 3

ωs ω M = ωs M = M, 2π pp R pp s

(6-7)

2

I 21/ .

(6-8)

Porovnáním pravých stran rovnic (6-7) a (6-8), s využitím vztahu (6-4) získáme moment v obvyklém grafickém tvaru, avšak na rozdíl od klasické literatury přesně vypočítaný: M =

3U 2 Rp 2p

1

ωs

2

⎡⎛ L2 ⎞ ⎛ R Rp p ⎤ R1 ⎞ Rp p ⎤ ⎡⎛ R1 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ωL2 − 1 ⎢⎜⎜1 + ⎟⎟ R1 + ⎜⎜1 + ⎥ + ⎢⎜⎜1 + ⎥ ωL1 s ⎦ ⎝ RFe ⎠ s ⎦ ⎣⎝ RFe ⎠ ⎣⎝ L1 ⎠

2

.

(6-9)

Skluz zvratu sm určíme jako extrém funkce, tj. extrém momentové charakteristiky (69). Derivaci rovnice (6-9) položíme rovnu nule: dM ( s ) =0 dt

(6-10)

a vyřešením této kvadratické rovnice získáme řešení R12 1+ 2 2 ω L1

sm = ± p p R

2

⎛ L ⎞ R ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ + ω 2 L22 L1 ⎠ ⎝

.

(6-11)

2 1

Zavedením zjednodušení R1 = 0 získáme rovnici (6-11) ve tvaru: sm = ±

ppR

ω L2

.

(6-12)

Tento výraz bude využit v následující kapitole. Dosazením rovnice (6-12) do rovnice (6-9) a za předpokladu R1 = 0 získáme pro maximální moment vztah: Mm = ±

3U 2 p . 2ω 2 L2

(6-13)

Tento výraz je sice přibližný, ale z psychologického hlediska výstižný. U reálného motoru samozřejmě nelze zanedbat vliv statorového odporu na moment motoru, jak bude ukázáno v následujících kapitolách. Moment a proud, spočítané podle rovnic (6-9), (6-6), jsou uvedeny na Obr.6-2, Obr.6-3. Do rovnic byly dosazovány parametry motoru AOM090L02-016, identifikované v předchozí kapitole metodou A, B při znalosti ztrát v železe. Pomineme-li výše diskutované odchylky, obě charakteristiky jsou realistické i v generátorovém režimu.

- 78 -


30

20

10

M [N.m]

0

-10

-20

-30

-40

-50 1

Obr.6-2

0.8

0.6

0.4

0.2

0 s [-]

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

-0.8

-1

Momentová charakteristika asynchronního motoru AOM090L02-016.

30

25

I [A]

20

15

10

5

0 1

Obr.6-3

0.8

0.6

0.4

0.2

0 s [-]

-0.2

-0.4

Proudová charakteristika asynchronního motoru AOM090L02-016.

- 79 -

-0.6


7. Citlivostní analýza náhradního zapojení V předchozích několika kapitolách bylo popsáno náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku, přesná identifikace parametrů náhradního zapojení, přesný výpočet momentové charakteristiky. Identifikace parametrů náhradního zapojení byla ověřena na asynchronním motoru AOM090L02-016, 2p = 2; 2,2 kW; 400V-Y. Výsledkem je spočítaná závislost momentové charakteristiky motoru na skluzu. Z Obr.5.3-1 je však vidět, že spočítaná charakteristika nesouhlasí se změřenou. Jedním z důvodů je změna odporů stroje v průběhu měření. Během měření dochází k oteplování stroje, tudíž k růstu odporů vinutí. Odpory tedy nelze považovat za konstantní, proto je nutno zkoumat citlivost momentové charakteristiky na změnu oněch odporů, ale i na změnu ostatních parametrů. Proto se kapitola 7.1. zabývá citlivostí momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení. Kapitola 7.2. se pak zabývá citlivostí momentové charakteristiky na oteplení. Autorovi publikace na dané téma: [7], [10].

7.1. Citlivost momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení Rovnice pro výpočet momentové charakteristiky byla odvozena v kapitole 6: M =

3U 2 Rp 2p

1

ωs

2

⎡⎛ L2 ⎞ ⎛ R1 ⎞ Rp p ⎤ ⎡⎛ R1 ⎞ R Rp p ⎤ ⎟⎟ωL2 − 1 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎜⎜1 + ⎟⎟ R1 + ⎜⎜1 + ⎥ + ⎢⎜⎜1 + ωL1 s ⎦ ⎝ RFe ⎠ s ⎦ ⎣⎝ RFe ⎠ ⎣⎝ L1 ⎠

2

.

(6-9)

V této rovnici vystupují následující parametry: L1

magnetizační indukčnost,

RFe

odpor respektující ztráty v železe,

L2

rozptylová indukčnost,

R

odpor rotoru,

R1

odpor vinutí statoru.

Citlivost momentové charakteristiky na příslušný parametr je v matematickém smyslu totožná s parciální derivací charakteristiky (6-9) podle tohoto parametru.

- 80 -


7.1.1. Citlivost momentové charakteristiky na odpor statoru

Rovnici (6-9) uvažujeme jako funkci odporu R1 a upravíme ji do tvaru: M=

kde

3U 2 Rs p

1

ω

R K1, R1 + R1K 2, R1 + ω 2 L22 s 2 + R 2 2 1

,

(7.1.1-1)

2 ⎧⎪⎡⎛ L ⎞ ⎫ ⎛ R R ⎤ 2s L2 ⎞ 2 2 2 1 ⎪ 2 ⎜ ⎟ + − + K1, R1 = ⎨⎢⎜⎜1 + ⎟⎟ s + R L s ω ⎬, ⎥ 2 ⎜ ω 2 L2 R L ⎟ L1 ⎠ RFe ⎦ RFe2 ⎪ 1 Fe 1 ⎠ ⎝ ⎪⎩⎣⎝ ⎭

(7.1.1-2)

⎡ ⎛ 1 ⎤ R ⎞ ⎟⎟ + 2ω 2 L22 s 2 K 2, R1 = ⎢2 R⎜⎜ s + ⎥. R R Fe Fe ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(7.1.1-3)

Citlivost momentu na odpor statoru určíme jako derivaci rovnice (7.1.1-1) podle R1: 2 R1K1, R1 + K 2, R1 3U 2 Rs p ∂M . =− 2 ∂R1 ω R12 K1, R1 + R1K 2, R1 + ω 2 L22 s 2 + R 2

[

3

(7.1.1-4)

]

0.1* M ∂M/∂R1

2

0.1* M [N.m]; ∂M/∂R1 [N.m.Ω-1]

1

0

-1

-2

-3

-4

-5 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Obr.7.1.1-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na odpor statoru.

Na Obr.7.1.1-1 je vykreslena jednak momentová charakteristika motoru (červená) spočítaná podle rovnice (6-9), jednak citlivost ∂M/∂R1. Citlivost je v celém rozsahu skluzů záporná, to znamená, že s rostoucím odporem statoru (vlivem oteplení) moment stroje klesá. Citlivost je největší (v absolutní hodnotě) přibližně v oblasti momentu zvratu. Velká ale zůstává i v oblasti záběrového momentu.

- 81 -


Pro porovnání s ostatními citlivostmi uveďme, že citlivost dosahuje v absolutní hodnotě řádově 3Nm/Ω. 7.1.2. Citlivost momentové charakteristiky na odpor rotoru

Rovnici (6-9) uvažujeme jako funkci odporu R a upravíme ji do tvaru: 3U 2 ps

M=

kde

K1, R

ω

2

R K1, R

R , + RK 2, R + K 3, R

(7.1.2-1)

2 ⎡⎛ R1 ⎞ R2 ⎤ ⎟⎟ + 21 2 ⎥ , = ⎢⎜⎜1 + RFe ⎠ ω L1 ⎥ ⎢⎣⎝ ⎦

(7.1.2-2)

⎛ R ⎞ K 2, R = 2 R1s⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ , RFe ⎠ ⎝ K 3, R

(7.1.2-3)

2 2 ⎡ L2 ⎞ R1 ⎞ ⎤ 2 2⎛ 2 2 2⎛ ⎟⎟ ⎥ . = ⎢ R1 s ⎜⎜1 + ⎟⎟ + ω L2 s ⎜⎜1 + L R ⎢⎣ 1 ⎠ Fe ⎠ ⎥ ⎝ ⎝ ⎦

(7.1.2-4)

Citlivost momentu na odpor rotoru určíme jako derivaci rovnice (7.1.2-1) podle R: K 3, R − R 2 K1, R ∂M 3U 2 ps . = ω R 2 K1, R + RK 2, R + K 3, R 2 ∂R

[

30 25

(7.1.2-5)

]

M ∂ M/∂R

M [N.m]; ∂ M/ ∂ R [N.m.Ω -1]

20 15 10 5 0 -5 -10 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Obr.7.1.2-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na odpor rotoru.

Na Obr.7.1.2-1 je vykreslena jednak momentová charakteristika motoru (červená) spočítaná podle rovnice (6-9), jednak citlivost ∂M/∂R. Z obrázku plyne, že odpor - 82 -


rotoru způsobuje v oblasti malých skluzů pokles momentu, v oblasti velkých skluzů naopak zvětšení. V oblasti momentu zvratu je citlivost téměř nulová (známá empirická zkušenost). Citlivost je v oblasti velkých skluzů kladná, to znamená, že s rostoucím odporem rotoru (vlivem oteplení) záběrový moment stroje roste (známá empirická zkušenost). Pro porovnání s ostatními citlivostmi uveďme, že citlivost dosahuje v absolutní hodnotě řádově 5Nm/Ω. 7.1.3. Citlivost momentové charakteristiky na odpor RFe

Rovnici (6-9) uvažujeme jako funkci odporu RFe a upravíme ji do tvaru: M=

3U 2 R s p

ω

RFe2 , RFe2 K 3, RFe + RFe K 2, RFe + K1, RFe

(7.1.3-1)

[ ] = [2 R R(R s + R ) + 2ω L R s ] ,

K1, RFe = R12 R 2 + ω 2 L22 R12 s 2 ,

kde

K 2, RFe K 3, RFe

1

2 2 2

1

(7.1.3-2)

2

(7.1.3-3)

1

2 ⎡ ⎤ ⎛ L2 ⎞ R2 ⎞ 2 2⎛ = ⎢ R1 s ⎜⎜1 + ⎟⎟ + ω 2 L22 s 2 + R 2 ⎜⎜1 + 21 2 ⎟⎟ + 2 R1Rs ⎥ . L1 ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ ω L1 ⎠ ⎝

(7.1.3-4)

Citlivost momentu na odpor RFe určíme jako derivaci rovnice (7.1.3-1) podle RFe: RFe2 K 2, RFe + 2 RFe K1, RFe ∂M 3U 2 R s p . = 2 ω ∂RFe RFe2 K 3, RFe + RFe K 2, RFe + K1, RFe

[

0.1* M [N.m]; 10 4* ∂ M/ ∂ Rfe [N.m. Ω -1]

3

(7.1.3-5)

]

0.1* M 104*∂M/∂Rfe

2.5

2

1.5

1

0.5

0 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

Obr.7.1.3-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na odpor RFe.

- 83 -

0.1

0


Z Obr.7.1.3-1 plyne, že citlivost na odpor RFe je o čtyři řády menší než ostatní citlivosti, tudíž ji lze s jistotou zanedbat. Pro porovnání s ostatními citlivostmi uveďme, že citlivost dosahuje v absolutní hodnotě řádově 1×10−4 Nm/Ω. 7.1.4. Citlivost momentové charakteristiky na magnetizační

indukčnost Rovnici (6-9) uvažujeme jako funkci odporu L1 a upravíme ji do tvaru: M=

kde

3U 2 Rs p

ω

L12 , L12 K 2, L1 + L1 2 R12 L2 s 2 + K1, L1

(7.1.4-1)

⎤ ⎡ R2R2 K 1, L1 = ⎢ 1 2 + R12 L22 s 2 ⎥ , ⎦ ⎣ ω

(7.1.4-2)

⎧⎪ ⎤ ⎫⎪ ⎛ ⎛ R ⎞ R ⎞⎡ K 2, L1 = ⎨ R12 s 2 + ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ ⎢2 R1Rs + ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟(R 2 + ω 2 L22 s 2 )⎥ ⎬ . ⎪⎩ ⎝ RFe ⎠ ⎣ ⎝ RFe ⎠ ⎦ ⎪⎭

(7.1.4-3)

Citlivost momentu na magnetizační indukčnost určíme jako derivaci rovnice (7.1.4-1) podle L1: L12 2 R12 L2 s 2 + L1 2 K1, L1 ∂M 3U 2 Rs p = . 2 ω ∂L1 L12 K 2, L1 + L1 2 R12 L2 s 2 + K1, L1

[

3

(7.1.4-4)

]

0.1* M ∂M/∂L1

0.1* M [N.m]; ∂ M/ ∂ L1 [N.m.H-1]

2.5

2

1.5

1

0.5

0 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Obr.7.1.4-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na magnetizační indukčnost.

- 84 -


Z Obr.7.1.4-1 plyne, že citlivost je kladná, tudíž že vzrůst magnetizační indukčnosti způsobuje nárůst momentu v celém rozsahu otáček. Nicméně tato citlivost je o jeden řád menší než citlivosti na odpory statoru a rotoru. Pro porovnání s ostatními citlivostmi uveďme, že citlivost dosahuje v absolutní hodnotě řádově 0,5Nm/H. 7.1.5. Citlivost momentové charakteristiky na rozptylovou

indukčnost Rovnici (6-9) uvažujeme jako funkci odporu L2 a upravíme ji do tvaru: M=

kde

K1, L 2

3U 2 Rs p

ω

1 , 2 R12 s 2 2 L2 K1, L 2 + L2 + K 2, L 2 L1

2 ⎡ R2s2 R1 ⎞ ⎤ 2 2⎛ 1 ⎜ ⎟ ⎥, = ⎢ 2 + ω s ⎜1 + RFe ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣ L1 ⎝ ⎦

(7.1.5-1)

(7.1.5-2)

⎧⎪⎛ ⎛ ⎛ R ⎞⎡ R ⎞⎤ R 2 ⎞⎫⎪ K 2, L 2 = ⎨⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ ⎢2 R1Rs + R 2 ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟⎥ + R12 ⎜⎜ s 2 + 2 2 ⎟⎟⎬ . ω L1 ⎠⎪⎭ ⎪⎩⎝ RFe ⎠ ⎣ ⎝ ⎝ RFe ⎠⎦

(7.1.5-3)

Citlivost momentu na indukčnost rotoru určíme jako derivaci rovnice (7.1.5-1) podle L2: 2 L2 K1, L 2 +

2 R12 s 2 L1

3U 2 Rs p ∂M =− . 2 ω ∂L2 ⎡ 2 ⎤ 2 R12 s 2 ⎢ L2 K1, L 2 + L2 L + K 2, L 2 ⎥ 1 ⎣ ⎦

- 85 -

(7.1.5-4)


30

M -2

25

10 *∂M/∂L2

-2

-1

M [N.m]; 10 *∂M/∂L2 [N.m.H ]

20 15 10 5 0 -5 -10 -15 1

0.9

0.8

0.7

Obr.7.1.5-1 Citlivost momentové indukčnost.

0.6

0.5 s [-]

charakteristiky

0.4

motoru

0.3

0.2

AOM090L02-016

0.1

na

0

rozptylovou

Z Obr.7.1.5-1 plyne, že růst rozptylové indukčnosti rotoru způsobuje pokles momentu v celém rozsahu otáček. Tato citlivost je o tři řády větší než citlivosti na odpory statoru a rotoru. Pro porovnání s ostatními citlivostmi uveďme, že citlivost dosahuje v absolutní hodnotě řádově 1×10+3 Nm/H. 7.1.6. Vzájemné porovnání citlivostí

Přehled citlivostí momentové charakteristiky náhradního zapojení je uveden v následující tabulce:

na

jednotlivé

parametry

Tab.7.1.6-1. Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 na jednotlivé parametry náhradního zapojení ∂M/∂R1

−4,2 až 0 Nm/Ω

∂M/∂R

−5 až +5 Nm/Ω

∂M/∂RFe

(0 až +1,2)×10−4 Nm/Ω

∂M/∂L1

0 až +0,7 Nm/H

∂M/∂L2

(0 až +1,1)×10+3 Nm/H

Z tabulky 7.1.6-1 plyne, že momentová charakteristika motoru AOM090L02-016 je extrémně citlivá na rozptylovou indukčnost. U této indukčnosti však předpokládáme, že je nezávislá na teplotě.

- 86 -


Naopak citlivost momentové charakteristiky na odpor reprezentující ztráty v železe je zanedbatelná. Citlivosti momentové charakteristiky na odpory R1 a R jsou řádově stejné a nezanedbatelné. Je známo, že oba odpory jsou teplotně závislé a tato závislost se promítá do změny momentu s teplotou. Tato závislost bude analyzována v následující kapitole.

7.2. Citlivost momentové charakteristiky na oteplení motoru Citlivost momentové charakteristiky na oteplení motoru je v matematickém smyslu totožná s parciální derivací charakteristiky (6-9) podle teploty R1(ϑ), respektive R(ϑ). Závislost statorového, resp. rotorového odporu na teplotě je dána vztahem: R = R20 (1 + α (ϑ − 20°C) ) ,

(7.2-1)

odpor statorového, resp. rotorového vinutí při teplotě ϑ,

kde R R20

odpor statorového, resp. rotorového vinutí při teplotě při 20°C,

α

teplotní součinitel odporu.

Přičemž, přesně vzato, součinitel α není konstantou, nýbrž je mírně závislý na teplotě podle empirických vztahů

α Cu ,ϑ =

1 , 234,5 + ϑ

(7.2-2)

α Al,ϑ =

1 . 244,0 + ϑ

(7.2-3)

7.2.1. Citlivost momentové charakteristiky na oteplení odporu

statoru Citlivost momentu stroje na oteplení odporu statoru určíme podle: dM [R1 (ϑ )] ∂M [R1 ] ∂R1 (ϑ ) . = ∂R1 ∂ϑ dϑ

(7.2.1-1)

Dosazením vztahu (7.2-1) do rovnice (7.1.1-1) získáme vztah pro moment ve tvaru M = f [R1(ϑ)]: M=

3U 2 Rs p

ω

1 2

⎛ ϑ − 20 ⎞ ⎛ ϑ − 20 ⎞ R ⎜1 + ⎟ K1, R1 + R1 ⎜1 + ⎟ K 2, R1 + K 3, R1 254,5 ⎠ 254,5 ⎠ ⎝ ⎝

,

(7.2.1-2)

2 1

kde K1,R1, K2,R1 jsou určeny vztahy (7.1.1-2), (7.1.1-3), K 3, R1 = ω 2 L22 s 2 + R 2 .

(7.2.1-3)

- 87 -


Citlivost momentu stroje na oteplení odporu statoru je tedy: dM [R1 (ϑ )] = dϑ

ϑ + 234,5 ⎡ =−

2

254,5

3U Rs p

ω

2

⎤ 2 ⎛ ϑ + 234,5 ⎞ ⎢2 R1 ⎜ 254,5 ⎟ K1, R1 + R1K 2, R1 ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(7.2.1-4)

⎤ ⎡ 2 ⎛ ϑ − 20 ⎞ 2 ⎛ ϑ − 20 ⎞ ⎟ K1, R1 + R1 ⎜1 + ⎟ K 2, R1 + K 3, R1 ⎥ ⎢ R1 ⎜1 + 254,5 ⎠ 254,5 ⎠ ⎝ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝

2

0

dM/d θ [N.m.K -1]

-0.005

-0.01

-0.015 dM/dθ (θ=40K) dM/dθ (θ=80K) dM/dθ (θ=120K) -0.02

-0.025 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Obr.7.2.1-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na oteplení statorového odporu.

Na Obr.7.2.1-1 je vykreslena citlivost dM[R1(ϑ)]/dϑ při uvažovaném oteplení 40K (modrá), 80K (červená) a 120K (černá). Citlivost je v celém rozsahu skluzů záporná, to znamená, že s rostoucím oteplení moment stroje klesá. Citlivost je největší (v absolutní hodnotě) přibližně v oblasti momentu zvratu. Velká ale zůstává i v oblasti záběrového momentu. Citlivost dosahuje v absolutní hodnotě řádově 0,02Nm/K. 7.2.2. Citlivost momentové charakteristiky na oteplení odporu

rotoru Citlivost momentu stroje na oteplení odporu rotoru určíme podle: dM [R(ϑ )] ∂M [R ] ∂R(ϑ ) = . dϑ ∂R ∂ϑ

(7.2.2-1)

- 88 -


Dosazením vztahu (7.2-1) do rovnice (7.1.2-1) získáme vztah pro moment ve tvaru M = f [R(ϑ)]: ⎛ ϑ − 20 ⎞ R ⎜1 + ⎟ 3U s p 264 ⎠ ⎝ M= , 2 ω ϑ − 20 ⎞ ⎛ ϑ − 20 ⎞ 2⎛ R ⎜1 + ⎟ K 2 , R + K 3, R ⎟ K1, R + R⎜1 + 264 ⎠ 264 ⎠ ⎝ ⎝ 2

(7.2.2-2)

kde K1,R, K2,R, K3,R jsou určeny vztahy (7.1.2-2), (7.1.2-3), (7.1.2-4). Citlivost momentu stroje na oteplení odporu rotoru je tedy: dM [R(ϑ )] = dϑ 2 ⎤ 3 ⎛ ϑ + 244 ⎞ RK R − ⎟ K1, R1 ⎥ ⎜ ⎢ 3, R1 ⎝ 264 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

ϑ + 244 ⎡ =

2642

3U 2 s p

ω

(7.2.2-3)

⎡ 2 ⎛ ϑ − 20 ⎞ 2 ⎤ ⎛ ϑ − 20 ⎞ ⎟ K 2, R1 + K 3, R1 ⎥ ⎟ K1, R1 + R⎜1 + ⎢ R ⎜1 + 264 ⎠ 264 ⎠ ⎝ ⎣⎢ ⎝ ⎦⎥

2

0.04

0.03

0.02

dM/d θ [N.m.K -1]

0.01

0

-0.01

-0.02

dM/dθ (θ=40K) dM/dθ (θ=80K) dM/dθ (θ=120K)

-0.03

-0.04 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Obr.7.2.2-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na oteplení rotorového odporu.

Na Obr.7.2.2-1 je vykreslena citlivost dM[R(ϑ)]/dϑ při uvažovaném oteplení 40K (modrá), 80K (červená) a 120K (černá). Z obrázku plyne, že oteplení odporu rotoru způsobuje v oblasti malých skluzů pokles momentu, v oblasti velkých skluzů naopak zvětšení. Citlivost je v oblasti velkých skluzů kladná, to znamená, že s rostoucí oteplením záběrový moment stroje roste (známá empirická zkušenost). Citlivost

- 89 -


dosahuje v oblasti malých skluzů řádově −0,03Nm/K, v oblasti velkých skluzů řádově +0,04Nm/K. V oblasti momentu zvratu je citlivost téměř nulová. 7.2.3. Citlivost momentové charakteristiky na oteplení odporu

statoru i rotoru Při výpočtu citlivosti momentové charakteristiky na oteplení odporu statoru i rotoru uvažujeme zjednodušeně shodné oteplení stroje ∆ϑ ve statoru i rotoru. Citlivost určíme podle rovnice: dM [R1 (ϑ ), R(ϑ )] ∂M ( R1 ) ∂R1 (ϑ ) ∂M [R ] ∂R(ϑ ) . = + dϑ ∂R1 ∂ϑ ∂R ∂ϑ

(7.2.3-1)

0.04

0.03

0.02

dM/d θ [N.m.K -1]

0.01

0

-0.01

-0.02

-0.03

dM/dθ (θ=40K) dM/dθ (θ=80K) dM/dθ (θ=120K)

-0.04

-0.05 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 s [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Obr.7.2.3-1 Citlivost momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 na oteplení odporu statoru i rotoru.

Na Obr.7.2.3-1 je vykreslena citlivost dM[R1(ϑ),R(ϑ)]/dϑ při uvažovaném oteplení 40K (modrá), 80K (červená) a 120K (černá). Citlivost je v oblasti malých skluzů záporná a způsobuje pokles momentu. Citlivost je v oblasti velkých skluzů kladná, to znamená, že s rostoucí oteplením záběrový moment stroje roste (známá empirická zkušenost). Citlivost dosahuje v oblasti malých skluzů řádově −0,04Nm/K, v oblasti velkých skluzů řádově +0,03Nm/K.

- 90 -


8. Měření momentové charakteristiky asynchronního motoru pomocí setrvačníků V grafu na Obr.5.3-1 jsou vykresleny průběhy momentových charakteristik motoru AOM090L02-016 získané jednak měřením na dynamometru (červená křivka) a jednak výpočtem, do kterého byla dosazována data získaná identifikací. Byla použita identifikace využívající porovnání měřené a počítané vstupní impedance ve dvou bodech blízkých A, B (zelená křivka). Rozdílnost obou charakteristik je způsobena jednak skinefektem v tyčích rotoru, ale především teplotní závislostí odporů vinutí na čase, viz kapitola 7. Rozdílnost obou charakteristik je také způsobena odlišným způsobem jejich získání. Při výpočtu momentové charakteristiky podle rovnice (6-9) předpokládáme, že všechny prvky v rovnici jsou konstantní. U reálného stroje ovšem tento předpoklad není splněn. Při měření momentové charakteristiky pomocí dynamometru trvá měření relativně dlouho, dochází tedy ke zvyšování teploty vlivem narůstajícího proudu a tudíž ke zvyšování odporů vinutí během měření. Změna odporů způsobí postupnou deformaci měřené charakteristiky. V důsledku tohoto jevu pak nikdy nemůže souhlasit spočítaná charakteristika se změřenou. V této kapitole je popsáno jednak měření momentové charakteristiky klasickým způsobem pomocí dynamometru (statická metoda měření), a jednak dynamické měření momentové charakteristiky, tedy měření, při kterém je teplota vinutí prakticky konstantní (nepatrný nárůst teploty je omezen velkou tepelnou kapacitou vinutí), tedy i odpory vinutí jsou během celého měření konstantní. Autorovi publikace na dané téma: [16], [17], [18], [19], [20].

8.1. Statická metoda měření Jak bylo již zmíněno, při měření momentové charakteristiky klasickým způsobem pomocí dynamometru trvá měření relativně dlouho. Při měření od bodu naprázdno do bodu nakrátko dochází k prudkému zvyšování teploty vinutí vlivem narůstajícího proudu. Proud nakrátko dosahuje až pětinásobku jmenovitého proudu, Jouleovy ztráty tedy až 25 násobku. V oblasti velkých skluzů může motor pracovat pouze několik sekund. Při delším měření by mohlo dojít až k jeho poškození v důsledku extrémního nárůstu teploty uvnitř vinutí (teplota se zvyšuje řádově až o 100K, což má za následek nárůst odporu vinutí až o 30%). Jak bylo ukázáno v kapitole 7, tvar momentové charakteristiky je velmi závislý právě na odporech vinutí a na jejich změně v průběhu celého měření v důsledku oteplení. Staticky změřená momentová charakteristika proto nikdy nemůže souhlasit s charakteristikou teoreticky vypočítanou.

- 91 -


8.2. Dynamická metoda měření Dynamické měření momentové charakteristiky asynchronního motoru je založeno na následujícím principu: Na hřídel měřeného stroje je připevněn setrvačník o vhodném momentu setrvačnosti J (vzhledem k typové velikosti stroje). Stroj je přes stykač připojen přímo na napájecí síť. To znamená, že se motor rozeběhne z nulových otáček přes jmenovité až po otáčky téměř synchronní. Moment setrvačnosti setrvačníku je zvolen tak, aby požadovaná doba rozběhu motoru tmax ≥ 2s. Tím je zajištěno, že v rámci celého rozběhu bude teplota vinutí prakticky konstantní (nepatrný nárůst teploty bude omezen velkou tepelnou kapacitou vinutí), tedy i odpory vinutí budou během celého měření konstantní. Oteplení vinutí během dynamického měření dosahuje velikosti

∆T =

W( Cu + Al ),dyn Cϑ ,Cu + Cϑ , Al

1 Jω 2 2 = ≅ 10 K , Cϑ ,Cu + Cϑ , Al

(8.2-1)

čemuž odpovídá nárůst odporu vinutí pouze o 3%. Je totiž známo, že při rozběhu je energie přeměněná v teplo na odporech vinutí rovna konečné energii setrvačníku. Jev je podrobně odvozen např. v [1]. Zjednodušující předpoklad pro volbu momentu setrvačnosti setrvačníku: M ( s ) ≅ konst. ≅ M n .

(8.2-2)

dω (t ) M (t ) M n = ≅ ≅ konst. dt J J

(8.2-3)

Pak platí

Odtud plyne:

ω (t ) = ∫

M M (t ) dt ≅ nom t . J J

(8.2-4)

Požadovaný moment setrvačnosti: J≅

M nom tmax , ωmax

(8.2-5)

kde ωmax jsou maximální otáčky a tmax je požadovaná doba rozběhu. Přičemž musí být přibližně splněno tmax ≥ 2s, aby se jednalo o kvazistatický režim.

- 92 -

3x 400 V-Y, 50 Hz


A V J Osciloskop

PC

DS06054A Obr.8.2-1

n

M

Uspořádání pracoviště pro dynamické měření momentu asynchronního motoru.

Jak je naznačeno v Obr.8.2-1, při rozběhu budou měřeny a zaznamenávány okamžité otáčky (okamžitá úhlová rychlost), statorové napětí a proud. Ze zaznamenaného průběhu okamžité úhlové rychlosti bude vypočteno úhlové zrychlení. Ze známého momentu setrvačnosti a z vypočteného úhlového zrychlení bude dopočítán zrychlující moment, tedy moment, kterým byl stroj při rozběhu zatížen. Ze změřených a spočítaných dat lze pak zrekonstruovat hledanou závislost momentu na skluzu. Výstupní data z čidla otáček budou uložena do matice f, která se skládá z vektorů osciloskopem navzorkovaných hodnot y a jim odpovídajícím časům t, tj. ⎡ y1 ⎢y f =⎢ 2 ⎢ M ⎢ ⎣ yN

t1 ⎤ t 2 ⎥⎥ , M⎥ ⎥ tN ⎦

(8.2-6)

kde N je celkový počet sejmutých vzorků (vzorkovací rychlost 1 MS/s).

Obr.8.2-2

Výstupní signál y z čidla otáček a upravený signál z.

- 93 -


Porovnáním vzorků y(k) s hodnotou Y (rozhodovací úroveň) získáme signál z(k) o normované výšce jedna, kde je již odstraněn šum, viz Obr.8.2-2. Poloha náběžných, respekt. sestupných hran signálu z(k) se určí z rozdílu dvou po sobě jdoucích pulzů signálu z(k), tj. u ( k + 1) = z (k + 1) − z ( k ) .

(8.2-7)

Tato funkce má pouze tři možné výstupy, a to: 1, 0, -1, viz Obr.8.2-3.

Obr.8.2-3

Signál z(k). Zobrazení signálu u(k) dle rovnice (8.2-9).

Pro výpočet rychlosti z inkrementálního čidla postačují pouze kladné náběžné hrany signálu z(k), tj. poloha signálu u(k) = 1. Z takto získané matice naměřených hodnot f se tedy vyseparují časy, které odpovídají jednotlivým náběžným hranám, tj. vznikne nová matice f2

f 2 = [t1 t 2 L] . T

(8.2-8)

Ze znalosti celkového počtu pulzů na jednu otáčku K se určí okamžitá úhlová rychlost hřídele asynchronního motoru podle vztahu

ω (k ) =

2π 1 . K t (k + 1) − t (k )

(8.2-9)

Ze vztahu pro dynamický moment a znalosti momentu setrvačnosti J M =J

dω , dt

(8.2-10)

určíme moment asynchronního motoru při rozběhu dle vztahu: M (k ) = J

ω (k + 1) − ω (k − 1) ∆ω =J . ∆t t (k + 1) − t (k − 1)

- 94 -

(8.2-11)


8.3. Srovnání výsledků dosažených oběma metodami Měření momentových charakteristik statickou i dynamickou metodou bylo provedeno na asynchronním motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718. Parametry motoru: 2p = 2; 2,2 kW; 400 V-Y; 50 Hz, cosφ = 0,88; η = 81%. 3500

3000

2500

n [min-1]

2000

1500

1000

500

0 0

0,5

1

1,5 t [s]

Obr.8.3-1

Závislost otáček asynchronního motoru AOM090L02-016 na čase.

- 95 -

2


30

25

M [Nm ]

20

15

10 Moment změřený pomocí setrvačníku Moment změřený pomocí dynamometru 5

0 1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

s [-]

Obr.8.3-2

Závislost momentu asynchronního motoru AOM090L02-016 na skluzu.

Z grafu na Obr.8.3-2 plyne, že průběhy momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 získané měřením na dynamometru i dynamickým měření pomocí setrvačníku jsou rozdílné. Odchylky lze vysvětlit změnou statorového i rotorového odporu vinutí v důsledku rostoucího oteplení při statickém měření pomocí dynamometru. Dynamická metoda měření momentové charakteristiky je po mechanické stránce velmi jednoduchá a elegantní. Předpokladem realizovatelnosti dynamického měření momentové charakteristiky asynchronního motoru je kvalitní snímač okamžité rychlosti a existence digitálního záznamového zařízení s velkým objemem zaznamenaných dat. K měření momentové charakteristiky motoru AOM090L02-016 byl využit čtyřkanálový osciloskop Agilent Technologies DSO6054A s obrazovou pamětí 4M Byte/kanál.

- 96 -


9. Matematický model asynchronního motoru v Matlabu Vzhledem ke konstrukci považujeme asynchronní motor za nelineární, mnohaparametrovou soustavu. Jedná se tedy o nalezení takové soustavy diferenciálních rovnic, která dostatečně přesně bude popisovat vlastnosti daného stroje. Při vytváření matematického modelu zavádíme řadu předpokladů, které zjednodušují sestavení modelu. Jedná se především o následující předpoklady: •

Statorové i rotorové vinutí je trojfázové, cívky jednotlivých fází jsou podél vzduchové mezery rozprostřeny symetricky.

•

Trojfázové vinutí statoru i rotoru je spojené do hvězdy bez vyvedeného středu.

•

Průběh magnetické indukce podél vzduchové mezery je ideálně sinusový, není uvažován vliv drážkování.

•

Uvažujeme magnetický obvod s lineární magnetizační charakteristikou, indukčnosti se vlivem sycení nemění.

•

Odpory jsou konstantní.

•

Ztráty v magnetických obvodech jsou nulové.

b

MSab

LSb B

A MRAB

LRB

LRA ξ LSa

a

LRC MCa

LSc c C Obr.9-1

Vlastní a vzájemné indukčnosti asynchronního motoru.

Stroj na Obr.9-1 má celkem šest vinutí, tři statorová a, b, c a tři rotorová A, B, C. Každé z těchto šesti vinutí má vlastní indukčnost značenou LSa, LSb, LSc (statorová

- 97 -


vinutí) a LRA, LRB, LRC (rotorová vinutí) a také vzájemnou indukčnost ke zbývajícím pěti fázím statorového i rotorového vinutí. Základní napěťové rovnice pro jednotlivá vinutí mají tvar: uk = Rk ik +

dΨ k , dt

(9-1)

kde k = a, b, c, A, B, C. Za předpokladu souměrných statorových a rotorových vinutí platí pro činné odpory: Ra = Rb = Rc = RS ,

(9-2)

R A = RB = RC = RR ,

(9-3)

tedy pro stator: uS , abc = RS iS , abc +

dΨ S , abc , dt

(9-4)

obdobně pro rotor: u R , ABC = RR iR , ABC +

dΨ R , ABC . dt

(9-5)

Vzhledem k souměrnosti statorového i rotorového vinutí platí pro vlastní indukčnosti následující vztahy:

kde

LSa = LSb = LSc = LS = LσS + Lms ,

(9-6)

LRA = LRB = LRC = LR = LσR + LmR ,

(9-7)

LσS (LσR) je rozptylová indukčnost statoru (rotoru), LmS (LmR) je magnetizační indukčnost statoru (rotoru). Vzájemné indukčnosti statorového (rotorového) vinutí jsou záporné: M Sab = M Sbc = M Sca = M S cos α = M S cos

M 2π =− S , 3 2

M RAB = M RBC = M RCA = M R cos α = M R cos

(9-8)

M 2π =− R . 3 2

(9-9)

Z Obr.9-1 plyne, že poloha statorové a rotorové fáze je závislá na časově proměnném úhlu ξ: M aA = M Aa = M bB = M Bb = M cC = M Cc = M cos ξ ,

(9-10)

2π ⎛ M aB = M Ba = M bC = M Cb = M cA = M Ac = M cos⎜ ξ + 3 ⎝

⎞ ⎟, ⎠

(9-11)

2π ⎛ M aC = M Ca = M bA = M Ab = M cB = M Bc = M cos⎜ ξ − 3 ⎝

⎞ ⎟. ⎠

(9-12)

- 98 -


Maticový zápis rovnic pro spřažené magnetické toky pomocí vlastních a vzájemných indukčností můžeme napsat: ⎡Ψ Sa ⎤ ⎡ LSa ⎢Ψ ⎥ ⎢ M ⎢ Sb ⎥ ⎢ Sba ⎢ Ψ Sc ⎥ ⎢ M Sca ⎥=⎢ ⎢ Ψ RA ⎥ ⎢ M Aa ⎢ ⎢Ψ RB ⎥ ⎢ M Ba ⎥ ⎢ ⎢ ⎣⎢Ψ RC ⎦⎥ ⎣⎢ M Ca

M Sab LSb

M Sac M Sbc

M aA M bA

M aB M bB

M Scb

LSc

M cA

M cB

M Ab

M Ac

LRA

M RAB

M Bb M Cb

M Bc M Cc

M RBA M RCA

LRB M RCB

M aC ⎤ ⎡ iSa ⎤ M bC ⎥⎥ ⎢⎢ iSb ⎥⎥ M cC ⎥ ⎢ iSc ⎥ ⎥⋅⎢ ⎥. M RAC ⎥ ⎢ iRA ⎥ M RBC ⎥ ⎢iRB ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ LRC ⎦⎥ ⎣⎢iRC ⎦⎥

(9-13)

Dosazením rovnic (9-6) až (9-12) do rovnic (9-13) a jejich úpravou získáme rovnice pro spřažené magnetické toky ve tvaru:

⎡ LSa ⎡Ψ Sa ⎤ ⎢⎢ ⎢Ψ ⎥ = ⎢− M S ⎢ Sb ⎥ ⎢ 2 ⎢⎣Ψ Sc ⎦⎥ ⎢ M S − ⎢⎣ 2

−

−

LSb −

MS 2

⎡ cos ξ ⎢ ⎢ 2π ⎛ M ⎢cos⎜ ξ − ⎢ ⎝ 3 ⎢ ⎛ 2π ⎢cos⎜ ξ + 3 ⎢⎣ ⎝

2π ⎞ 2π ⎛ ⎛ cos⎜ ξ + ⎟ cos⎜ ξ − 3 ⎠ 3 ⎝ ⎝ 2π ⎛ cos ξ cos⎜ ξ + 3 ⎝ 2π ⎞ ⎛ cos⎜ ξ − cos ξ ⎟ 3 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠

⎡ cos ξ ⎢ ⎡Ψ RA ⎤ ⎢ ⎢Ψ ⎥ = M ⎢cos⎛ ξ + 2π ⎜ ⎢ RB ⎥ ⎢ ⎝ 3 ⎢⎣Ψ RC ⎥⎦ ⎢ ⎛ 2π ⎢cos⎜ ξ − 3 ⎣⎢ ⎝ ⎡ ⎢ LRA ⎢ M ⎢− R ⎢ 2 ⎢− M R ⎢⎣ 2

MS ⎤ 2 ⎥ ⎡iSa ⎤ MS ⎥ ⎢ ⎥ − ⎥ ⋅ iSb + 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣iSc ⎥⎦ LSc ⎥ ⎥⎦

MS 2

−

⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠

MR 2

LRB −

MR 2

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎡ iRA ⎤ ⎞⎥ ⎢ ⎥ ⎟ ⋅ ⎢iRB ⎥ ⎠⎥ ⎥ ⎢⎣iRC ⎥⎦ ⎥ ⎥⎦

2π ⎞ 2π ⎛ ⎛ cos⎜ ξ − ⎟ cos⎜ ξ + 3 ⎠ 3 ⎝ ⎝ 2π ⎛ cos ξ cos⎜ ξ − 3 ⎝ 2π ⎞ ⎛ cos⎜ ξ + cos ξ ⎟ 3 ⎠ ⎝

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎡iSa ⎤ ⎞⎥ ⎢ ⎥ ⎟ ⋅ ⎢iSb ⎥ + ⎠⎥ ⎥ ⎢⎣iSc ⎥⎦ ⎥ ⎦⎥

(9-14)

(9-15)

MR ⎤ 2 ⎥ ⎡ iRA ⎤ M ⎥ − R ⎥ ⋅ ⎢⎢iRB ⎥⎥ 2 ⎥ ⎢⎣iRC ⎥⎦ LRC ⎥ ⎥⎦ −

Celkový spřažený tok např. pro statorovou fázi a: Ψ Sa = LSaiSa −

MS 2π ⎞ 2π ⎞ ⎛ ⎛ (iSb + iSc ) + M cos(ξ )iRA + M cos⎜ ξ + ⎟iRC . ⎟iRB + M cos⎜ ξ − 2 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ (9-16)

- 99 -


Předpokládáme: i Sa + i Sb + i Sc = 0

i Sb + i Sc = −i Sa ,

(9-17)

i RA + i RB + i RC = 0

i RB + i RC = −i RA .

(9-18)

3 ⎞ ⎟iSa + MiRA , 2 ⎠

(9-19)

Pro základní polohu rotoru (ξ = 0) platí M ⎛ Ψ Sa (ξ = 0) = LS iSa + LmiRA = ⎜ LSa + S 2 ⎝ kde: 3 M označujeme jako ekvivalentní magnetizační indukčnost. Okamžitá hodnota 2 magnetizační indukčnosti je funkcí úhlu ξ ( Lme jξ ). Lm =

Vzhledem k tomu, že magnetické vazby mezi jednotlivými fázemi asynchronního motoru analýzu velice ztěžují, ke zjednodušení zápisu elektromagnetických vazeb se využívá tzv. prostorových vektorů. V komplexní rovině jsou magnetické osy vinutí jednotlivých fází určeny jednotkovými vektory: fáze a:

a 0 = e j 0 = 1,

fáze b:

a1 = e

fáze c:

a2 = e

j

(9-20)

2π 3

1 3 =− + j , 2 2

(9-21)

4π 3

1 3 . =− − j 2 2

(9-22)

j

Pak prostorový vektor proudu:

(

)

i S = K i Sa + ai Sb + a 2 i Sc ,

(9-23)

kde K je volitelná konstanta. Pomocí prostorových vektorů statorových a rotorových proudů, napětí a spřažených magnetických toků odvozujeme náhradní modely stroje a regulační metody vektorově orientovaných řízení, které jsou využívány v mikroprocesorovém řízení střídavých strojů. Při analýzách asynchronního motoru není vhodné využívat obecný souřadný systém, ale speciální případy obecného systému. V případě vektorově orientovaných řízení je výhodné využít souřadný systém rotující rychlostí magnetického pole, kdy reálná osa je svázána se zvoleným spřaženým magnetickým tokem a imaginární složka spřaženého toku je nulová. V případě analýzy rotorových veličin volíme systém spřažený s rotorem stroje.

- 100 -


q

β

b ωS d ξS a~α

c Obr.9-2

Transformace prostorového vektoru mezi souřadnými systémy abc, αβ, dq.

9.1. Stacionární systém – αβ Souřadný systém α, β je pevně svázaný se statorem (ωk = 0). α označuje reálnou osu, β označuje imaginární osu - viz Obr.9-2. Transformační vztah: i Sαβ =

[

]

2 2 i Sa + ai Sb + a i Sc . 3

(9.1-1)

Převod složek prostorového vektoru z fázových veličin do stacionárního souřadného systému se označuje jako Clarkova transformace. Pro jednotlivé složky transformovaného vektoru platí následující vztahy: Tab.9.1-1. Přepočtové vztahy mezi souřadnými systémy abc a αβ. Transformace: abc → αβ

isα = i sβ =

1 3

Transformace αβ → abc

i sa = i sα

1 (2isa − isb − isc ) = isa 3 (i sb − isc ) =

1 3

ia +

2 3

ib

1 3 i sb = − i sα + i sβ 2 2 1 3 i sc = − i sα − i sβ 2 2

- 101 -


9.2. Synchronně rotující systém - dq Souřadný systém d, q je svázaný s rotujícím magnetickým polem ve vzduchové mezeře (ωk = ωs). Tento systém se vůči stacionárnímu systému pohybuje rychlostí rovnou synchronní rychlosti točivého magnetického pole (ωs). Transformační vztah: i Sdq = i Sαβ e − jξ S .

(9.2-1)

Převod složek prostorového vektoru ze stacionárního souřadného systému do souřadnic pootočených o obecný úhel ξS, resp. rotujících úhlovou rychlostí ωs se označuje jako Parkova transformace. Pro jednotlivé složky transformovaného vektoru platí následující vztahy: Tab.9.2-1. Přepočtové vztahy mezi souřadnými systémy αβ a dq. Transformace: αβ → dq

Transformace dq → αβ

isd = isα cos ξ s + isβ sin ξ s

isα = isd cos ξ s − isq sin ξ s

isq = −isα sin ξ s + isβ cos ξ s

isβ = isd sin ξ s + isq cos ξ s

9.3. Systém svázaný s rotorem Souřadný systém k, l je svázaný s rotorem. Tento systém se otáčí společně s rotorem mechanickou rychlostí (ωk = ω). Transformační vztah: f Skl = f Sαβ e − jξ .

(9.3-1)

9.4. Simulace funkčnosti matematického modelu Napěťovou rovnici (9-1) pro stator asynchronního motoru v komplexním tvaru v souřadnicové systému spojeného se statorem zapíšeme ve tvaru: u S ,αβ = RS i S ,αβ +

dΨ S ,αβ . dt

(9.4-1)

Obdobně pro rotor asynchronního motoru můžeme napsat napěťovou rovnici rotoru v komplexním tvaru v souřadnicovém systému svázaného s rotorem: u R , kl = RR i R , kl +

dΨ R , kl . dt

(9.4-2)

- 102 -


Pro spřažené magnetické toky platí: Ψ S ,αβ = LS i S ,αβ + Lm i R , kl ,

(9.4-3)

Ψ R , kl = LR i R , kl + Lm i S ,αβ .

(9.4-4)

Rovnice (9.4-3), (9.4-4) platí pro případ, kdy úhel natočení rotoru ξ je roven nule. Zavedením natočení budou mít rovnice tvar: Ψ S ,αβ = LS i S ,αβ + Lm i R , kl e jξ ,

(9.4-5)

Ψ R , kl = LR i R , kl + Lm i S ,αβ e − jξ .

(9.4-6)

Využitím transformačního vztahu (9.2-1) platí: i R , kl e jξ = i R ,αβ ,

(9.4-7)

i S ,αβ e − jξ = i S , kl .

(9.4-8)

Dosazením rovnic (9.4-7) do (9.4-5), resp. (9.4-8) do (9.4-6) získáme rovnice pro spřažené magnetické toky ve tvaru: Ψ S ,αβ = LS i S ,αβ + Lm i R ,αβ ,

(9.4-9)

Ψ R , kl = LR i R , kl + Lm i S , kl .

(9.4-10)

Rovnice (9.4-1), (9.4-9) popisují napětí statoru a spřažený magnetický tok statoru v souřadnicovém systému α,β. Rovnice (9.4-2), (9.4-10) popisují napětí rotoru a spřažený magnetický tok rotoru v souřadnicovém systému k,l. Pro vytvoření matematického modelu asynchronního motoru je nutné transformovat uvedené rovnice do jednotného souřadného systému. K této transformaci využijeme souřadný systém d,q, tj. systém svázaný s rotujícím magnetickým polem ve vzduchové mezeře. u S ,αβ e jξ S = RS i S ,αβ e jξ S +

(

)

d Ψ S ,αβ e jξ S , dt

u R ,kl e j(ξ S −ξ ) = RR i R ,kl e j(ξ S −ξ ) +

(

(9.4-11)

)

d Ψ R ,kl e j(ξ S −ξ ) . dt

Úpravou těchto rovnic, tj. provedením derivace a dosazením

(9.4-12) dξ S dξ = ωS , =ω dt dt

získáme rovnice pro napětí statoru a rotoru ve tvaru: u S , dq = RS i S , dq +

dΨ S , dq + jωS Ψ S , dq , dt

(9.4-13)

u R , dq = RR i R , dq +

dΨ R , dq + j(ωS − ω )Ψ R , dq . dt

(9.4-14)

V případě asynchronního motoru s kotvou nakrátko je rotorové napětí vždy nulové ( u R = 0 ). Rovnici (9.4-14) upravíme do tvaru: 0 = RR i R , dq +

dΨ R , dq + j(ωS − ω )Ψ R , dq . dt

- 103 -

(9.4-15)


Obdobně transformuje i rovnice pro spřažené magnetické toky statoru a rotoru: Ψ S , dq = LS i S , dq + Lm i R , dq ,

(9.4-16)

Ψ R , dq = LR i R , dq + Lm i S , dq .

(9.4-17)

Rovnice (9.4-13) až (9.4-17) popisují model asynchronního motoru v souřadném systému svázaném s rotujícím magnetickým polem ve vzduchové mezeře. Obecný vztah pro moment asynchronního motoru v libovolném souřadném systému: M =

[

]

3 p p Im i S Ψ S . 2

(9.4-18)

Vztah (9.4-18) zapíšeme ve složkovém tvaru v souřadném systému svázaném s rotujícím magnetickým polem ve vzduchové mezeře: M=

[

]

3 p p Ψ S , d iS , q − Ψ S , qiS , d . 2

(9.4-19)

Matematický model asynchronního motoru byl vytvořen na základě rovnic (9.4-13) až (9.4-19). Jeho funkčnost je ověřena na asynchronním motoru s kotvou nakrátko s označením AOM090L02-016, v.č. 6204718. Na motoru byla provedena identifikace parametrů ve tvaru Γ-článku. Získané hodnoty jsou uvedeny jak v tabulce 5.3-1, tak v tabulce 9.4-1. Pro uvedený asynchronní motor byly podle kapitoly 2. vypočteny parametry náhradního zapojení ve tvaru T-článku. Hodnoty byly následně přepočteny na Γčlánek dle rovnic (3.2.1.-3) až (3.2.1.-5), viz tabulka 9.4-1.

Tab.9.4-1. Parametry náhradního zapojení asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 získané identifikací ve tvaru Γ-článku, T-článku

RS

[Ω]

Parametry získané výpočtem podle kapitoly 2. (náhradní zapojení ve tvaru Tčlánku) 3,4700

Lm

[H]

0,3868

0,3982

0,4330

LS

[H]

0,0114

0

0

LR

[H]

0,0137

0,0260

0,026

RR

[Ω]

2,3400

2,4800

2,310

Parametry získané přepočtem T-článku na Γ-článek

3,4700

2,910

- 104 -

Parametry získané identifikací náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku


I_s Rs

3 is

Rs 1

PSI_s

Us

h Out1

1/Ls

Add komplex integrator Product

Product2

1/Ls

Add1

Lh

Re(u) Im(u) to Real-Imag

Lh in Out1

3*pp/2

komplex_sduz

3*pp/2 Out1 In1

2

1

omega_k 0 Constant4

prenos fce Re Im

m 3 m_z

Add4

Real-Imag to Complex1

Lh

Add5

Lh1 1 Constant5

pp/J

Product1

pp/J 0 Constant 0 Constant1

Re Im

Ur

Real-Imag to Complex2

in1 Out1

Psi_r

Rr

Integrator

1/Lr

komplex integrator1 I_r

4 ir

Rr

Obr.9.4-1

2 ome

1/Lr Add3

Add2

1 s

Matematický model asynchronního motoru získaný z rovnic (9.4-13) až (9.4-19).

- 105 -

Obr.9.4-2

Uc1_z

Uc1

Uc

Ub

Ua

s1

Product1

u_c

u_b

u_a

theta_k

u

uabc

u_abc

ua_ub_uc

u_beta

u_alf a

Clarkova transformace

MZ2

MZ

theta_k

u_beta

u_alf a

s2

Scope4

u_q

u_d

Parkrova transformace

MZ1

0

omega_k

Im

to Complex Re

m_z

Model asynchronního motoru.

- 106 -

ir

is

ome

1 s

Integrator

1/pp

ome_mech1

s

omega_k

Us

m

Asynchroni motor

Re(u) Im(u)

to Real-Imag1

Re(u) Im(u)

to Real-Imag

60/(2*pp*pi)

i_beta

Scope2

theta_k

i_q

i_d

i_beta

i_alf a

Zpetna Parkrova 1

theta_k

i_q

i_alf a

2698

Display

Zpetna Parkrova i_d

ome_mech

mi_ot

miot

m

mi_ome_omem

i_c

i_b

i_a

Clock1

Scope1

i_beta

i_alf a

i_c

i_b

i_a

Zpetna Clarkova 1

Scope7

i_beta

i_alf a

Zpetna Clarkova

Clock

miot1

Clock2

i_abc

ir

ir

ia_ib_ic1

i_abc1

ia_ib_ic

mome

mome

mome1

is

is



3000

-1

n [min ]

2000 1000 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 t [s]

0.6

0.7

0.8

0.9

1

40

M [N.m]

20 0 -20

Obr.9.4-3

Průběh otáček a momentu nezatíženého asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č.6204718 ve tvaru T-článku při rozběhu.

Na Obr.9.4-3 jsou znázorněny průběhy otáček a momentu nezatíženého asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 při rozběhu. Motor je napájen ze sítě. Černá křivka představuje náhradní zapojení ve tvaru T-článku. Červený průběh odpovídá parametrům náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku. Parametry Γ-článku byly získány přepočtem z T-článku dle rovnic (3.2.1.-3) až (3.2.1.-5). Z Obr.9.4-3 plyne, že průběhy jsou identické.

-1

n [min ]

3000 2000 1000 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 t [s]

0.6

0.7

0.8

0.9

1

M [N.m]

40 20 0 -20

Obr.9.4-4

Průběh otáček a momentu nezatíženého asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č.6204718 ve tvaru Γ-článku při rozběhu.

- 107 -


Na Obr.9.4-4 jsou znázorněny průběhy otáček a momentu nezatíženého asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 při rozběhu. Motor je napájen ze sítě. Náhradní zapojení uvažujeme ve tvaru Γ-článku. Černá křivka reprezentuje parametry Γ-článku získané off-line identifikací náhradního zapojení asynchronního motoru z naměřených zatěžovacích charakteristik ve dvou blízkých bodech A,B, viz kapitola 4.7.2. Červená křivka reprezentuje parametry Γ-článku získané přepočtem z T-článku dle rovnic (3.2.1.-3) až (3.2.1.-5). Z grafů na Obr.9.4-4 je patrné, že průběhy jsou téměř totožné. Dosažení identického průběhu je velice obtížné. To je dáno především vlivem rostoucího oteplení v průběhu měření. Na Obr.9.4-5 je znázorněn průběh otáček a momentu, na Obr.9.4-6 až Obr.9.4-9 průběhy proudů ve všech fázích asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718. Motor je rozbíhán bez zatížení, v čase 0.7s je zatížen jmenovitým momentem 7,3Nm, v čase 1,1s pak momentem 14,6Nm (motor je v tomto okamžiku zatěžován dvojnásobkem jmenovitého momentu). Motor je napájen ze sítě. Synchronní otáčky motoru 3000min-1.

3000

n [min-1]

2500 2000 1500 1000 500 0 0

0.5

1

1.5

1

1.5

40

M [N.m]

30 20 10 0 -10 0

Obr.9.4-5

0.5

t [s]

Průběh otáček a momentu simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku. Motor je rozbíhán bez zatížení, v čase 0.7s je zatížen momentem 7,3Nm (což odpovídá jmenovitému momentu motoru), v čase 1.1s pak momentem 14,6Nm (což odpovídá dvojnásobku jmenovitého momentu motoru) .

Z grafu na Obr.9.4-5 je vidět, že otáčky motoru při jmenovitém momentu poklesnou na 2880min-1 a motor odebírá proud 5,9 A (viz Obr.9.4-8). Obě tyto hodnoty odpovídají štítkovým údajům motoru. V čase 1,1s je motor zatížen dvojnásobkem jmenovitého momentu motoru. Otáčky motoru poklesnou na hodnotu 2700min-1 a odebíraný proud vzroste na 12,5A (viz Obr.9.4-9).

- 108 -


40

30

20

ia, ib, ic [A]

10

0

-10

-20

-30

-40 0

Obr.9.4-6

0.5

t [s]

1

1.5

Průběh proudů všech fází simulovaného asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku. Motor je rozbíhán bez zatížení, v čase 0.7s je zatížen momentem 7,3Nm (což odpovídá jmenovitému momentu motoru), v čase 1.1s pak momentem 14,6Nm (což odpovídá dvojnásobku jmenovitého momentu motoru).

40

30

20

ia, ib, ic [A]

10

0

-10

-20

-30

-40 0

Obr.9.4-7

0.05

t [s]

0.1

Detail průběhu proudů všech fází simulovaného asynchronního AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku při rozběhu.

- 109 -

0.15

motoru


6

4

ia, ib, ic [A]

2

0

-2

-4

-6 0.68

Obr.9.4-8

0.7

0.72

0.74 t [s]

0.76

0.78

0.8

Detail průběhu proudů všech fází simulovaného asynchronního AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku při zatížení 7,3Nm.

motoru

15

10

ia, ib, ic [A]

5

0

-5

-10

-15 1.1

Obr.9.4-9

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15 t [s]

1.16

1.17

1.18

1.19

Detail průběhu proudů všech fází simulovaného asynchronního AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve tvaru Γ-článku při zatížení 14,6 Nm.

- 110 -

1.2

motoru


10. Závěr Závěrem lze konstatovat, že všechny cíle disertační práce, definované v úvodu, byly bezezbytku splněny. Výsledky disertační práce lze členit do následujících tématických okruhů: •

Návrh nízkonapěťového trakčního asynchronního motoru Byl navržen a vyroben prototyp trakčního asynchronního motoru 4TM90L-4A, 2p=4; 4,7kW; 26,2V; 103Hz. Postup návrhu je uveden v kapitole 2. Výkresová dokumentace je uvedena v Příloze 1, fotodokumentace motoru v Příloze 2. V průběhu řešení došlo bohužel k požáru, při němž shořel elektromobil včetně měniče i prototypu trakčního motoru 4TM90L-4A. Z toho důvodu měření trakčních charakteristik při napájení z měniče nemohlo být uskutečněno (momentově-otáčková charakteristika, účinnostní mapa pohonu).

•

Náhradní zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku, identifikace parametrů V kapitole 3.1. je uveden převzatý důkaz, z [5], že náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku je zcela plnohodnotné a přesné. V kapitole 3.2. byly nalezeny vztahy pro přepočet parametrů náhradního zapojení ve tvaru T-článku na Γ-článek, Γ-článku na T-článek, T-článku na inverzní Ί-článek a inverzního Ί-článku na T-článek. V kapitole 4. byla vypracována metoda tzv. off-line identifikace parametrů náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance ve dvou blízkých bodech A, B z naměřených zatěžovacích charakteristik motoru. Její ověření na asynchronním motoru AOM090L02-016, 2p=2; 2,2kW; 400V-Y, 50Hz, viz kapitola 5.

•

Výpočet momentové charakteristiky V kapitole 6. je odvozena rovnice pro výpočet momentové charakteristiky z náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. Vypočtená momentová charakteristika je porovnána s charakteristikou naměřenou, viz Obr.5.3-1. Dosažení identického průběhu momentové charakteristiky vypočítané a změřené je obtížné. Hlavním důvodem jsou nelineární vlastnosti magnetického obvodu, které výrazně závisí na proměnném zatížení motoru. Dalším důvodem je změna odporů vinutí vlivem rostoucího oteplení v průběhu měření.

•

Citlivostní analýza náhradního zapojení asynchronního motoru V kapitole 7.1. je zpracována citlivostní analýza momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku. Z analýzy plyne, že momentová charakteristika je extrémně citlivá na rozptylovou indukčnost, naopak na odpor reprezentující ztráty - 111 -


v železe je zanedbatelná. Citlivost na odpory R1, R je řádově stejná a nezanedbatelná, v souladu s empirickými zkušenostmi. Odpory statoru a rotoru jsou kromě toho teplotně závislé. Je tedy provedena také citlivostní analýza momentové charakteristiky na oteplení motoru, viz kapitola 7.2. •

Dynamické měření momentové charakteristiky pomocí setrvačníků V kapitole 8. je navržena nová metoda měření momentové charakteristiky. Cílem této metody je vyloučení vlivu oteplení při měření momentové charakteristiky. Tato metoda je po mechanické stránce velice jednoduchá a elegantní. Předpokladem je, že pracoviště je vybaveno kvalitním digitálním snímačem otáček a digitálním záznamovým zařízením s dostatečným objemem zaznamenávaných dat.

•

Ověření výsledků na modelu trakčního pohonu v programu Matlab V kapitole 9. byl vytvořen matematický model asynchronního motoru. Graf na Obr.9.4-3 dokazuje, že parametry náhradního zapojení ve tvaru T-článku lze přesně přepočítat na Γ-článek. Z grafů na Obr.9.4-4 až Obr.9.4-9 plyne, že metoda identifikace parametrů náhradního zapojení plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance ve dvou blízkých bodech A, B je přesná a lze ji v praxi využívat.

Vlastní přínosy disertační práce: •

Nalezení vztahů pro přepočet parametrů náhradního zapojení ve tvaru T-článku na Γ-článek, Γ-článku na T-článek, T-článku na inverzní Ίčlánek a inverzního Ί-článku na T-článek, viz kapitola 3.2.

•

Vypracování metody tzv. off-line identifikace parametrů náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku plynoucí z porovnání měřené a počítané vstupní impedance ve dvou blízkých bodech A, B na naměřené zatěžovací charakteristice motoru, viz kapitola 4., kapitola 5.

•

Citlivostní analýza momentové charakteristiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení asynchronního motoru, viz kapitola 7.1. Citlivostní analýza momentové charakteristiky na oteplení motoru, viz kapitola 7.2.

•

Dynamická metoda měření setrvačníku, viz kapitola 8.

•

Ověření výsledků identifikace na modelu trakčního motoru v programu Matlab, viz kapitola 9.4.

momentové

- 112 -

charakteristiky

pomocí


11. Literatura [1]

PETROV, G.N. Elektrické stroje 2, Praha: Academia, 1982. 732 pages.

[2]

CIGÁNEK, L., BAUER, M. Elektrické stroje a přístroje, Praha: SNTL, 1955. 640 pages.

[3]

KOPYLOV, I.P. Stavba elektrických strojů, Praha: SNTL, 1988. 688 pages.

[4]

BRÁZDA, M., STAŇA, R. Výpočet asynchronního motoru, Brno: VUES, 1973. 222 pages. TZ1600

[5]

PATOČKA, M. Magnetické jevy a obvody ve výkonové elektronice, měřicí technice a silnoproudé elektrotechnice, Brno: VUTIUM, 2011. 563 pages.

[6]

BĚLOUŠEK, J. Precise parameters identification of the ASM substituting circuit. In Student EEICT 2007. 2007. p. 136-140. ISBN 978-80-214-3409-7.

[7]

BĚLOUŠEK, J. Temperature sensitivity of pull-out torque to stator resistence of the induction machine. In Student EEICT 2008 Volume3. 2008. p. 148-152. ISBN 978-80-214-3616-9.

[8]

BĚLOUŠEK, J., PATOČKA, M. Identifikace parametrů asynchronního motoru. In EPVE 2006. Brno, VUT Brno, FEKT, UVEE. 2006. p. 179-182. ISBN 80-214-3286-1.

[9]

BĚLOUŠEK, J., PATOČKA, M. Precise Parameters Identification of the ASM Substituting Circuit. In 16th International Conference on Electrical Drives and Power Electronics EDPE07. 1.Podbánské, Slovenská republika, Slovenská elektrotechnická společnost. 2007. p. 147-150. ISBN 978-80-8073-868-6.

[10]

BĚLOUŠEK, J., PATOČKA, M. Citlivostní analýza momentové charakteristiky asynchronního motoru. In Sborník konference Liberecké pohony LIPO 2007. Liberec: Technická univerzita Liberec, 2007. p. 69-74. ISBN 978-80-7372-272-2.

[11]

PATOČKA, M. Střídavé stroje. Učební text. Brno: VUT, 2007.

[12]

ČSN EN 60034-28. Točivé stroje – Část 28: Zkušební metody určování veličin pro náhradní obvodová schémata trojfázových nízkonapěťových asynchronních motorů nakrátko. Praha: Český normalizační institut, 2008. 28 pages.

[13]

ARAUJO, R. E., LEITE, A.V., FREITAS, D. S. Estimation of physical parameters of an induction motor using an indirect method. In Proceedings of the 2002 IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 2002. p. 535-540. ISBN 0-7803-7369-3.

[14]

VOREL, P., PROCHÁZKA, P. Optimalizace účinnosti trakčního pohonu s asynchronním motorem s širokým rozsahem momentu a otáček. In Sborník konference Liberecké pohony LIPO 2007. Liberec: Technická univerzita Liberec, 2007. p. 173-178. ISBN 978-80-7372-272-2.

[15]

NOVOTNY, D. W., LIPO, T. A. Vector Control and Dynamics of AC Drives. New York: Oxford University Press, 1996. 440 pages. ISBN 0-19-856439-2.

[16]

BĚLOUŠEK, J., PATOČKA, M. Dynamická metoda měření momentové charakteristiky asynchronního motoru. In Sborník celostátní konference EPVE 2008. Brno, VUT Brno, FEKT, UVEE. 2008. p. 12-16. ISBN 978-80-7204-603-4.

[17]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R., PATOČKA, M. Dynamické měření momentové charakteristiky pomocí setrvačníku. In Sborník celostátní konference EPVE09. Brno, VUT Brno, FEKT, UVEE. 2009. p. 11-16. ISBN 978-80-214-3974-0.

[18]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R., PATOČKA, M. Dynamic measurement of induction machine torque characteristics. In 15th International Conference on Electrical Drives and Power Electronics. 1. Croatian Society for Communications, Computing, Electronics, Measurement and Kontrol Zagreb, Croatia, KOREMA. 2009. p. 55-60. ISBN 978-953-6037-56-8.

- 113 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM [19]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R., PATOČKA, M. Dynamické měření momentové charakteristiky asynchronního motoru. In XXXI. Celostátní konference o elektrických pohonech. 1. Plzeň, ZCU Plzeň. 2009. p. 163-168. ISBN 978-80-02-02151-3.

[20]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R., PATOČKA, M. Dynamic measurement of induction machine torque characteristics. In XIV Conference Computer Applications in Electrical Engineering ZKWE 2009. 1. Institut of Electrical Enginnering and Electronics Poznan University of Technology, Poznan University of Technology. 2009. p. 237-238. ISBN 978-83-89333-24-7.

[21]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R. Influence of a skin effect in the squirrel cage on a speed-torque characteristics of the induction motor. In Proceedings of the 15th Conference STUDENT EEICT 2009 – Volume 3. Brno, NOVPRESS s.r.o. 2009. p. 73-77. ISBN 978-80-214-3870-5.

[22]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R., PATOČKA, M. Výpočet momentové charakteristiky asynchronního motoru s uvažováním skinefektu v kleci. In XXXI. Celostátní konference o elektrických pohonech. Plzeň, ZCU Plzeň. 2009. p. 19-23. ISBN 978-80-02-02151-3.

[23]

BĚLOUŠEK, J., CIPÍN, R., PATOČKA, M. Způsoby identifikace parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru. In Sborník celostátní konference EPVE09. Brno, VUT Brno, FEKT, UVEE. 2009. p. 23-28. ISBN 978-80-214-3974-0.

[24]

MATSUSE, K. et al. A speed-sensorless vector control of induction motor operating at hight efficiency taking core loss into account . In IEEE Transaction on Industry Applications. 2001, vol. 37, no. 2, p. 548-558. ISSN 0093-9994.

[25]

MATSUSE, K. et al. Hight-response flux kontrol of direct-field-oriented induction motor with hight efficiency taking core loss into account . In IEEE Transaction on Industry Applications. 1999, vol. 35, no. 1, p. 62-69. ISSN 0093-9994.

- 114 -


Seznam použitých symbolů 1/k1

[–]

činitel deformace ve vzduchové mezeře

a1

[–]

počet paralelních větví

ad1

[–]

počet paralelních drátů

A

[A/m]

intenzita proudové vrstvy

bz1S

[mm]

střední šířka zubu statoru

bzr

[mm]

střední šířka zubu rotoru

B00

[T]

amplituda 1. harmonické ideální magnetické indukce v mezeře

//

[T]

zdánlivá magnetická indukce v zubu statoru; v zubu rotoru

B zS ; B zr

[T]

magnetická indukce zubu statoru; zubu rotoru s respektováním deformace magnetického pole

BzS ; Bzr

[T]

skutečná magnetická indukce v zubu statoru; v zubu rotoru

B/jS

[T]

magnetická indukce jha statoru

BjS

[T]

skutečná magnetická indukce ve jhu statoru

Bjr

[T]

magnetická indukce jha rotoru

Bδ

[T]

magnetická indukce v mezeře

ck1

[–]

opravný činitel na kruhový průběh indukčních čar ve jhu statoru

ck2 rotoru

[–]

opravný činitel na kruhový průběh indukčních čar ve jhu

d1izol

[mm]

průměr drátu

di

[mm]

vnitřní průměr rotoru

djr

[mm]

střední průměr jha rotoru

dzr

[mm]

průměr patní kružnice zubů rotoru

D

[mm]

vnitřní průměr statoru

Dc2

[mm]

střední průměr kruhu nakrátko

De

[mm]

vnější průměr statoru

Dr

[mm]

vnější průměr rotoru

DSp

[mm]

roztečný průměr šířky zubu statoru

DzS

[mm]

průměr patní kružnice zubů statoru

f1

[Hz]

statorová frekvence motoru

//

;B

/

/

B

zS

zr

- 115 -


F

[A]

celkové magnetické napětí na jeden pól

FjS

[A]

magnetické napětí jha statoru

Fjr

[A]

magnetické napětí jha rotoru

Fr

[A]

magnetické napětí rotoru

FS

[A]

magnetické napětí statoru

FzS

[A]

magnetické napětí zubu statoru

Fzr

[A]

magnetické napětí zubu rotoru

Fδ

[A]

magnetické napětí vzduchové mezery

hjS

[mm]

výška jha statoru

hjr

[mm]

výška jha rotoru

H/jS ; H/jr

[A/mm]

náhradní magnetická intenzita ve jhu statoru; ve jhu rotoru

HjS ; Hjr

[A/mm]

skutečná magnetická intenzita ve jhu statoru; ve jhu rotoru

HzS

[A/mm]

magnetická intenzita v zubu statoru

Hzr

[A/mm]

magnetická intenzita v zubu rotoru

I0c

[A]

činná složka proudu naprázdno

I10

[A]

proud naprázdno

I; I1; I1f

[A]

statorový proud, fázový proud

I2

[A]

proud rotoru

I21; I/21

[A]

přepočtený proud rotoru na stator

Ik

[A]

proud nakrátko

Iµ

[A]

magnetizační proud

J

[kg/m2]

moment setrvačnosti

kC

[–]

Carterův činitel

kCS

[–]

Carterův činitel statoru

kCr

[–]

Carterův činitel rotoru

kq

[–]

činitel rozlohy

kV1

[–]

činitel vinutí

ky

[–]

činitel kroku

kz

[–]

korekční činitel přepočtu zdánlivé indukce B/zS na skutečnou magnetickou indukci BzS

K0

[–]

opravný činitel zploštění křivky magnetické indukce třetí harmonickou

K0BS

[–]

opravný činitel respektující změny permeability ve jhu statoru

K0Br

[–]

opravný činitel respektující změny permeability ve jhu rotoru

KB

[–]

činitel tvaru pole

- 116 -


KF

[–]

koeficient nasycení magnetického obvodu

KFe

[–]

činitel plnění železa

KZ

[–]

koeficient nasycení přechodové vrstvy

l

[mm]

délka statorového svazku (aktivní délka železa)

lc1

[mm]

délka čela vinutí

lf1

[mm]

celková délka závitu jedné fáze statoru

li

[mm]

ideální délka vzduchové mezery

ljS

[mm]

délka siločáry statorového jha

ljr

[mm]

délka indukční čáry ve jhu rotoru

lt

[mm]

délka tyče rotoru

lV1

[mm]

střední délka vodiče

lzS

[mm]

délka indukční čáry zubu statoru

lzr

[mm]

délka indukční čáry zubu rotoru

L1, LΓ

[H]

magnetizační indukčnost pro náhradní zapojení tvaru Γ-článku

L1I

[H]

indukčnost statoru v náhradním zapojení ve tvaru inv. Ί-článku

L1T

[H]

indukčnost statoru v náhradním zapojení ve tvaru T-článku

L2, L/2Γ

[H]

indukčnost rotoru přepočtená na stator v náhradním zapojení ve tvaru Γ-článku

L/2T

[H]

indukčnost rotoru přepočtená na stator v náhradním zapojení ve tvaru T-článku

LA, LB

[H]

indukčnosti vstupní impedance změřené, vypočtené

LI

[H]

magnetizační indukčnost pro náhradní zapojení tvaru Ί-článku

Lm

[H]

magnetizační indukčnost

LmS, LmR

[H]

magnetizační indukčnost statoru, rotoru

LS, LR

[H]

vlastní (rozptylová) indukčnost statorového, rotorového vinutí

LσS, LσR

[H]

rozptylová indukčnost statoru, rotoru

LT

[H]

magnetizační indukčnost pro náhradní zapojení tvaru T-článku

m1

[–]

počet fází statoru

m2

[–]

počet fází rotoru

M

[Nm]

moment motoru

Mm

[Nm]

maximální moment motoru

Mn

[Nm]

jmenovitý moment motoru

MS , MR

[H]

vzájemná indukčnost statorového, rotorového vinutí

n

[min-1]

ns

-1

[min ]

jmenovité otáčky motoru synchronní otáčky motoru

- 117 -


NS1

[–]

počet závitů v sérii statoru

NS2

[–]

počet závitů v sérii rotoru

p, pp

[–]

počet pól párů

P

[W]

výkon motoru

P1, Pč

[W]

příkon motoru

Pi

[W]

výkon ve vzduchové mezeře

Pm

[W]

mechanický výkon

Pδ

[W]

výkon ve vzduchové mezeře

q

[–]

počet drážek na pól a fázi ve statoru

q2

[–]

počet drážek na pól a fázi v rotoru

QS

[–]

počet drážek statoru

Qr

[–]

počet drážek rotoru

R, R21

[Ω]

odpor vinutí rotoru přepočtený na stator

R1, RS

[Ω]

odpor vinutí statoru

R1f20

[Ω]

odpor vinutí statoru při teplotě 20°C

R1 ϑ

[Ω]

odpor vinutí statoru při teplotě ϑ

R2, RR

[Ω]

odpor vinutí rotoru

RA, RB

[Ω]

reálná část vstupní impedance změřené, vypočtené

RFe

[Ω]

odpor respektující ztráty v železe

Rk

[Ω]

odpor kruhu rotoru

Rt

[Ω]

odpor tyče rotorové klece

R/ZT

[Ω]

odpor rotoru přepočtený na stator v náhradním zapojení ve tvaru T-článku

R/ZI

[Ω]

odpor rotoru přepočtený na stator v náhradním zapojení ve tvaru inverzního Ί-článku

R/ZΓ

[Ω]

odpor rotoru přepočtený na stator v náhradním zapojení ve tvaru Γ-článku

s

[–]

skluz

sA, sB

[–]

měřený skluz v bodě A, B

sm

[–]

skluz zvratu

SD

[mm2]

čistá plocha drážky

SH

[mm2]

hrubá plocha drážky

SV1

[mm2]

průřez vodiče

tDp

[mm]

drážková rozteč v patě zubu statoru

tDS

[mm]

drážková rozteč statoru

tDr

[mm]

drážková rozteč rotoru - 118 -


U,U1f

[V]

napájecí napětí motoru

UL1

[V]

napětí na příčné větvi v náhradním zapojení ASM ve tvaru Γ-článku

Vd1

[–]

počet vodičů v drážce statoru

Vd2

[–]

počet vodičů v drážce rotoru

X11

[Ω]

magnetizační reaktance

XC

[Ω]

reaktance prostoru kolem čel

XC1

[Ω]

reaktance prostoru kolem čel statoru

XC2

[Ω]

reaktance prostoru kolem čel rotoru

Xd(s)

[Ω]

drážková reaktance statoru

Xd1(s)

[Ω]

korigovaná drážková reaktance statoru

Xd2

[Ω]

drážková reaktance rotoru

Xd21

[Ω]

drážková reaktance rotoru přepočtená na stator

Xδ

[Ω]

reaktance diferenčního rozptylu statoru

Xδ1(s)

[Ω]

korigovaná reaktance diferenčního rozptylu statoru

Xδ2

[Ω]

reaktance diferenčního rozptylu rotoru

Xδr

[Ω]

korigovaná reaktance diferenčního rozptylu rotoru

Xσ1

[Ω]

rozptylová reaktance statoru

Xσ2

[Ω]

celková korigovaná rozptylová reaktance rotoru přepočtená na stator

y1C

[–]

mechanický krok vinutí

Zvst,T

[Ω]

vstupní impedance náhradního zapojení ve tvaru T-článku

Zvst,Γ

[Ω]

vstupní impedance náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku

Zvst,Ί

[Ω]

vstupní impedance náhradního zapojení ve tvaru inv. Ί-článku

δ

[mm]

efektivní vzduchová mezera

δ//

[mm]

ekvivalentní vzduchová mezera

∆P0

[W]

celkové ztráty naprázdno

∆Pd

[W]

dodatečné ztráty

∆PFe, ∆PFe1 [W]

ztráty v železe statoru

∆Pj1

[W]

ztráty ve vinutí statoru

∆Pj2

[W]

ztráty ve vinutí rotoru

∆Pm

[W]

mechanické ztráty

η

[%]

účinnost motoru

µ0

[H/m]

permeabilita vakua

λ1R

[–]

jednotková vodivost půlkruhové části rotorové drážky u dna

- 119 -


λ2R

[–]

jednotková vodivost horní půlkruhové části rotorové drážky

λC

[–]

jednotková vodivost prostoru kolem čel vinutí

λd1

[–]

jednotková vodivost statorové drážky

λd2

[–]

jednotková vodivost rotorové drážky

λhR

[–]

jednotková vodivost lichoběžníkové části rotorové drážky

λpd

[–]

vodivost prostoru drážky statoru zaplněného vodiči

λz0

[–]

vodivost krčku statorové drážky

λz

[–]

vodivost prostoru uzávěru drážky statoru

ρ20Cu

[Ωm]

měrný odpor mědi

ρAl

[Ωm]

měrný odpor hliníku

τp

[mm]

pólová rozteč

Φ00

[Wb]

magnetický tok

χ1

[–]

primární činitel vazby

ψS, ψR

[Wb]

spřažený magnetický tok statoru, rotoru

ψSa,ψSb,ψSc [Wb]

spřažený magnetický tok fáze a, b, c statorového vinutí

ψRA,ψRB,ψRC[Wb]

spřažený magnetický tok fáze A, B, C rotorového vinutí

ϑ

[°C]

teplota

φ

[%]

plnění drážky

ω

[rad/s]

úhlová rychlost

- 120 -


12. Příloha 1. Výkresová dokumentace motoru 4TM90L-4A

12.1.Štítek motoru

- 121 -


12.2.Řez motoru

- 122 -


12.3.Stator úplný

- 123 -


12.4.Rotor úplný

- 124 -


12.5.Rotorový svazek

- 125 -


12.6.Plech statoru

- 126 -


12.7.Plech rotoru

- 127 -


12.8.Štít přední

- 128 -


°

°

12.9.Příruba zadní

- 129 -


13. Příloha 2. Fotodokumentace motoru 4TM90L-4A

Obr.13-1

Pohled na volný konec, štítek trakčního motoru 4TM90L-4A.

Obr.13-2

Pohled na přední stranu trakčního motoru 4TM90L-4A.

- 130 -


Obr.13-3

Svorkovnice trakčního motoru 4TM90L-4A.

- 131 -


14.

Příloha 3. Protokol měření motoru AOM090L02-016

Identifikace parametrů náhradního zapojení asynchronního motoru ve tvaru Γ-článku je ověřena na motoru s kotvou nakrátko s označením AOM090L02-016, v.č.6204718. Parametry motoru: 2p = 2; 2,2 kW; 400 V-Y; 4,5 A; 2860 min-1; 50 Hz; cosφ = 0,88; η = 81 %; IM 3001; IP 55/IC 411.

14.1.

Zkouška naprázdno

Tab.14.1-1. Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve stavu naprázdno U0 IU IV IW Φ k I0 α ± β Σ k Pp0

[V] [d] [d] [d] [d] [–] [A] [d] [d] [d] [–] [W]

80 1,21 1,18 1,14 1,18 0,40 0,47 4,5 + 3,0 7,5 6,0 45,0

120 1,25 1,24 1,19 1,23 0,40 0,49 7,0 + 2,0 9,0 6,0 54,0

160 1,55 1,45 1,39 1,46 0,40 0,59 11,0 1,0 10,0 6,0 60,0

200 1,85 1,81 1,71 1,79 0,40 0,72 16,5 4,0 12,5 6,0 75,0

240 2,31 2,15 2,05 2,17 0,40 0,87 22,5 7,0 15,5 6,0 93,0

280 2,81 2,64 2,49 2,65 0,40 1,06 31,5 13,0 18,5 6,0 111,0

3,00

320 3,21 3,23 3,04 3,16 0,40 1,26 42,5 21,0 21,5 6,0 129,0

360 4,05 3,95 3,63 3,88 0,40 1,55 54,5 32,0 22,5 6,0 135,0

380 4,43 4,45 4,15 4,34 0,40 1,74 64,0 37,0 27,0 6,0 162,0

400 2,17 2,17 1,94 2,09 1,00 2,09 30,5 19,0 11,5 15,0 172,5

440 2,75 2,96 2,71 2,81 1,00 2,81 34,5 20,0 14,5 15,0 217,5

250 200

I 0 [A]

Pp 0 [W]

2,00 150 100

1,00 50 0,00

0 0

100

200

300

400

500

0

100

200

U 0 [V]

300 U 0 [V]

Obr.14.1-1. Graf závislosti proudu, příkonu na napětí při zkoušce naprázdno.

- 132 -

400

500


14.2.

Zkouška zatěžovací, U=konst

Tab.14.2-1. Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 při zatížení, U=konst U1 IU IV IW Φ k I1 α ± Β Σ k Pp1 M n P1 η cosφ

[V] [d] [d] [d] [d] [–] [A] [d] [d] [d] [–] [kW] [Nm] [min-1] [kW] [%] [–]

400 2,08 2,15 1,95 2,06 1,00 2,06 39,0 6,0 33,0 15,0 0,50 0,1 2983 0,03 6,3 0,347

400 2,25 2,25 2,15 2,22 1,00 2,22 46,0 + 1,0 47,0 15,0 0,71 0,5 2974 0,16 22,1 0,459

400 2,64 2,66 2,55 2,62 1,00 2,62 64,0 + 17,5 81,5 15,0 1,22 2,0 2953 0,62 50,6 0,674

400 3,51 3,49 3,40 3,47 1,00 3,47 90,5 + 41,0 131,5 15,0 1,97 4,0 2922 1,22 62,1 0,821

400 4,35 4,36 4,22 4,31 1,00 4,31 114,0 + 62,0 176,0 15,0 2,64 6,0 2892 1,82 68,8 0,884

400 2,75 2,71 2,69 2,72 2,00 5,43 71,0 + 42,5 113,5 30,0 3,41 8,0 2853 2,39 70,2 0,905

400 3,34 3,32 3,31 3,32 2,00 6,65 88,0 + 53,0 141,0 30,0 4,23 10,0 2804 2,94 69,4 0,919

400 3,75 3,75 3,76 3,75 2,00 7,51 105,0 + 63,5 168,5 30,0 5,06 12,0 2755 3,46 68,5 0,972

400 4,59 4,61 4,56 4,59 2,00 9,17 121,5 + 76,0 197,5 30,0 5,93 14,0 2676 3,92 66,2 0,932

400 2,80 2,79 2,80 2,80 4,00 11,19 72,5 + 46,0 118,5 60,0 7,11 16,0 2559 4,29 60,3 0,917

10,0

15,0

20,0

12,00 80,0

10,00

60,0

6,00

η [%]

I 1 [A]

8,00

40,0

4,00 20,0

2,00 0,00

0,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

0,0

M [Nm]

5,0

M [Nm]

Obr.14.2-1. Graf závislosti proudu, účinnosti na momentu při zatěžovací zkoušce (U=konst).

- 133 -


14.3.

Zkouška zatěžovací, M=konst

Tab.14.3-1. Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 při zatížení, M=konst U1 IU IV IW Φ k I1 α ± Β Σ k Pp1 M n P1 η cosφ

[V] [d] [d] [d] [d] [–] [A] [d] [d] [d] [–] [kW] [Nm] [min-1] [kW] [%] [–]

440 2,45 2,46 2,34 2,42 2 4,83 69,0 + 34,5 103,5 30 3,11 7,3 2837 2,20 70,8 0,843

420 2,47 2,45 2,36 2,43 2 4,85 66,0 + 36 102,0 30 3,06 7,3 2824 2,19 71,5 0,867

400 2,52 2,51 2,43 2,49 2 4,97 64,5 + 38,0 102,5 30 3,08 7,3 2807 2,18 70,7 0,892

380 2,60 2,58 2,01 2,40 2 4,79 63,5 + 39,0 102,5 30 3,08 7,3 2790 2,16 70,3 0,975

360 2,74 2,69 2,68 2,70 2 5,41 64,0 + 40,0 104,0 30 3,12 7,3 2769 2,15 68,8 0,925

10,00

340 2,91 2,88 2,84 2,88 2 5,75 64,0 + 41,0 105,0 30 3,15 7,3 2742 2,13 67,5 0,930

320 3,09 3,11 3,05 3,08 2 6,17 64,0 + 40,5 104,5 30 3,14 7,3 2730 2,12 67,5 0,917

300 3,49 3,51 3,48 3,49 2 6,99 69,0 + 44,0 113,0 30 3,39 7,3 2680 2,08 61,3 0,934

280 3,77 3,79 3,75 3,77 2 7,54 72,0 + 44,0 116,0 30 3,48 7,3 2593 2,01 57,7 0,952

270 4,57 4,61 4,59 4,59 2 9,18 82,0 + 47,0 129,0 30 3,87 7,3 2280 1,77 45,7 0,902

75,0 70,0

8,00 η [%]

I 1 [A]

65,0

6,00

60,0 55,0 50,0

4,00 260

300

340

380

420

45,0 260

460

U 1 [V]

300

340

380

420

U 1 [V]

Obr.14.3-1. Graf závislosti proudu, účinnosti na napětí při zatěžovací zkoušce (M=konst).

- 134 -

460


14.4.

Zkouška nakrátko

Tab.14.4-1. Hodnoty z měření asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 ve stavu nakrátko Uk IU IV IW Φ k Ik α ± β Σ k Ppk Mk

[V] [d] [d] [d] [d] [–] [A] [d] [d] [d] [–] [kW] [Nm]

40 2,50 2,56 2,55 2,54 1 2,54 19,5 + 3,0 22,5 5 0,11 0,0

80 2,61 2,66 2,62 2,63 2 5,26 41,0 + 6,5 47,5 10 0,48 0,0

120 4,15 4,18 4,15 4,16 2 8,32 96,0 + 20,0 116,0 10 1,16 0,0

160 2,85 2,80 2,84 2,83 4 11,32 44,0 + 10,0 54,0 40 2,16 1,2

200 3,61 3,65 3,62 3,63 4 14,51 77,0 + 21,0 98,0 40 3,92 3,0

35,00

280 2,05 2,05 2,02 2,04 10 20,40 39,0 + 13,5 52,5 150 7,88 7,6

320 2,51 2,55 2,49 2,52 10 25,17 50,0 + 18,5 68,5 150 10,28 11,0

360 2,85 2,96 2,95 2,92 10 29,20 58,0 + 23,0 81,0 150 12,15 13,9

400 3,20 3,25 3,25 3,23 10 32,33 71,0 + 29,0 100,0 150 15,00 17,2

100

200

300

400

16,000

28,00

12,000 Ppk [kW]

21,00 Ik [A]

240 4,40 4,35 4,40 4,38 4 17,53 105,0 + 34,5 139,5 40 5,58 5,1

14,00

8,000

4,000

7,00 0,00

0,000 0

100

200

300

400

0

U k [V]

U k [V]

Obr.14.4-1. Graf závislosti proudu, příkonu na napětí při zkoušce nakrátko.

- 135 -


14.5.

Měření momentové charakteristiky

Tab.14.5-1. Hodnoty z měření momentové charakteristiky asynchronního motoru AOM090L02-016, v.č. 6204718 I1 [A] 2,06 2,62 3,47 4,92 8,40 11,37 13,88 17,92 21,06 23,56 25,58 28,46 30,27

U1 [V] 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400

P1 [kW] 0,03 0,62 1,22 2,43 3,93 4,72 5,06 5,00 4,49 3,77 2,98 1,39 0,00

n [min-1] 2983 2953 2922 2850 2700 2550 2400 2100 1800 1500 1200 600 0

M [Nm] 0,1 2,0 4,0 8,0 16,0 20,0 23,0 26,0 27,0 27,0 26,0 24,0 23,0

s [–] 0,006 0,016 0,026 0,050 0,100 0,150 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,800 1,000

30,0

25,0

M [Nm]

20,0

15,0

10,0

5,0

0,0 0,000

0,200

0,400

0,600 s [–]

Obr.14.5-1. Momentová charakteristika motoru.

- 136 -

0,800

1,000

Curriculum Vitae Jméno:

Josef BĚLOUŠEK

Narozen: 29.11.1982 v Brně Kontakt: [email protected]

Vzdělání 1994 – 2001 Moravské gymnázium Brno 2001 – 2006 VUT Brno, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky (UVEE) 2006 – 2013 VUT Brno, Doktorské studium na UVEE FEKT

Účast na řešení projektů 2009

Hlavní řešitel grantového projektu FRVŠ s názvem „Nová laboratorní úloha Dynamická metoda měření momentové charakteristiky asynchronního motoru“

Praxe 2006 – 2008 Technický pracovník na UVEE, FEKT VUT Brno 2008 – dosud EM Brno s.r.o. zkoušení elektrických strojů, obchodní úsek, projekce el.strojů

Jazykové znalosti Angličtina, Němčina - aktivně Ruština - pasivně

- 137 -

TRAKČNÍ POHONY S ASYNCHRONNÍM MOTOREM

Recommend Documents