ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Doc. Ing. Miloš HAMMER, CSc

ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Doc. Ing. Miloš HAMMER, CSc.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

ZÁKLADNÍ ELEKTRICKÉ VELIČINY PŘESNOST MĚŘENÍ ELEKTROMECHANICKÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE ELEKTRONICKÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE MĚŘICÍ SYSTÉMY METODY MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH VELIČIN

Elektrotechnika. Laboratorní cvičení pro bakalářské studium.

Jedním z důležitých úkolů laboratorních cvičení je seznámení studentů s elektrickým měřením. Pod pojmem měření se rozumí souhrn operací, jejichž cílem je stanovit hodnotu určité veličiny, a to ve správných elektrických veličinách a s požadovanou přesností. Důležitá je samozřejmě také volba vhodných měřicích přístrojů a metody.

1.1

ZÁKLADNÍ ELEKTRICKÉ VELIČINY

Elektrický náboj (Q) Elektrický náboj Q je míra elektrických vlastností materiálního objektu, které se navenek projevují jako silové pole. S elektrickým proudem I je elektrický náboj Q vázán vztahem: dQ = I dt nebo Q =  I dt. Hlavní jednotka elektrického náboje je 1 coulomb ( 1C). Coulomb je elektrický náboj, který proteče vodičem při stálém proudu 1 ampéru v době 1 sekundy. Místo názvu hlavní jednotky elektrického náboje se také někdy užívá název ampérsekunda (A.s). Doporučené násobné jednotky: 1 kilocoulomb - 1 kC = 103 C, 1 milicoulomb - 1mC = 10-3 C, 1 mikrocoulomb – 1 C = 10-6 C, 1 nanocoulomb – 1 nC = 10-9 C, 1 pikocoulomb = 1 pC = 10-12 C, 1 A.s = 1 C  0,27 . 103 A.h. Elektrický proud (I) Elektrický proud I je základní fyzikální veličinou. Je obecně definován nábojem Q, který projde nějakým průřezem ( místem) za jednotku času t: I = Q / t. Okamžitá hodnota proudu i je vyjádřena vztahem : i = dQ/dt. Hlavní jednotka elektrického proudu je 1 ampér ( 1A). Ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnými, přímými, nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metru, vyvolá mezi vodiči sílu 2 . 10-7 newtonu na 1 metr délky. Doporučené násobné jednotky: 1 kiloampér – 1 kA = 103 A, 1 miliampér – 1 mA = 10-3 A, 1 mikroampér – 1 A = 10-6 A, 1 nanoampér – 1nA = 10-9 A, 1 pikoampér – 1pA = 10-12 A. Intenzita elektrického pole (E) Intenzita elektrického pole E je vektorová veličina daná podílem síly F, která působí v daném místě elektrického pole na náboj Q. Platí: E = F / Q . Hlavní jednotka intenzity elektrického pole je 1 volt na 1 metr ( 1 V . m -1 ). Volt na metr je intenzita elektrického pole v takovém jeho místě, kde na bodový náboj 1 coulombu působí síla 1 newtonu. Doporučené násobné jednotky: 1 megavolt na 1 metr – 1 MV. m-1 = 106 V . m-1, 1 kilovolt na 1 metr – 1 kV. m-1 = 103 V . m-1, nebo např.: 1 milivolt na 1 metr – 1 mV . m-1 = 10 -3 V . m-1. Elektrický potenciál (V), elektrické napětí (U) Elektrický potenciál V v uvažovaném bodě elektrického pole je skalární veličina daná podílem práce A, která je potřebná k přenesení náboje Q ze vztažného místa do uvažovaného bodu, a přenášeného náboje. Za vztažné místo ( jehož potenciál je rovný nule) se volí obvykle bod v nekonečnu nebo na povrchu Země. Platí: V = A / Q. Rozdíl potenciálů v bodě 1 (V1) a bodě 2 (V2) se nazývá elektrické napětí (U), což lze vyjádřit vztahem: U = V1 – V2. Hlavní jednotka elektrického potenciálu a elektrického napětí je 1 volt ( 1V). Potenciální rozdíl 1 voltu je mezi dvěma místy pole tehdy, vykoná-li se přenesením náboje 1 coulombu z místa nižšího potenciálu na místo vyššího potenciálu ( resp. ze vztažného bodu do uvažovaného bodu) práce 1 joulu. V zákonné soustavě byla přijata definice voltu na základě výkonu elektrického proudu: volt je napětí mezi konci vodiče, do něhož stálý proud 1 ampéru dodává výkon 1 wattu. Doporučené násobné jednotky: 1 megavolt - 1 MV = 106 V , 1 kilovolt – 1 kV = 103 V, 1 milivolt – 1 mV =10 -3 V, 1 mikrovolt - 1V= 10 -6 V. Elektromotorické napětí (Ue) Elektromotorické napětí Ue je dáno podílem práce A, kterou vykoná zdroj při celém oběhu kladného elektrického náboje po uzavřené dráze ( která prochází působištěm elektromotorického napětí), a přenášeného náboje Q. Platí: Ue = A / Q. Hlavní jednotka elektromotorického napětí je 1 volt (1V). Doporučené násobné jednotky jsou shodné s jednotkami pro elektrické napětí.

-2-


Svorkové napětí U elektrického zdroje, jehož vnitřní odpor je Ri , je dáno rozdílem elektromotorického napětí Ue a úbytku napětí uvnitř zdroje: U = Ue – I. Ri ( I je proud odebíraný obvodem). Pro otevřený elektrický obvod platí vztah: U  = Ue . Permitivita prostředí () Permitivita prostředí  je skalární veličina, která vyjadřuje vliv prostředí na intenzitu elektrického pole. Pemitivita prostředí  ( absolutní permitivita prostředí ) je dána součinem permitivity vakua 0 a poměrné permitivity r podle vztahu:  = 0 . r . Permitivita vakua se přibližně rovná hodnotě 8,854 . 10-12 F. m-1. Poměrná permitivita udává, kolikrát je permitivita daného prostředí  větší, než je permitivita vakua 0. Pro vakuum má poměrná permitivita hodnotu 1, pro vzduch je možné uvažovat při běžných výpočtech stejnou hodnotu. Pro ostatní látky je r1. Hlavní jednotka permitivity prostředí je 1 farad na 1 metr ( 1 F . m -1 ). Doporučené násobné jednotky: 1 mikrofarad na 1 metr – 1 F. m-1 = 10-6 F . m-1. Kapacita (C) Obecně je kapacita C konstantou úměrnosti mezi nábojem Q a potenciálem V uvažovaného vodiče. Úměrnost je vyjádřena vztahem: Q = C.V, kde C se nazývá kapacita osamoceného vodiče. U soustavy vodičů ( vzájemně izolovaných a odstíněných před vlivem okolních těles), kterou nazýváme kondenzátor, je kapacita podíl elektrického náboje Q na jednom z vodičů (obvykle kladného náboje) a potenciálního rozdílu U = V1 – V2 mezi vodiči. Platí rovnice: C = Q/ U = V1 – V2 , a to za předpokladu, že V1 je větší než V2. Hlavní jednotka elektrické kapacity je 1 farad (1 F). Farad je kapacita elektrického kondenzátoru, který při napětí 1 voltu pojme náboj 1 coulombu. Doporučené násobné jednotky: 1 milifarad – 1 mF = 10-3 F, 1 mikrofarad - 1 F = 10-6 F, 1 nanofarad – 1 nF = 10-9 F, 1 pikofarad – 1 pF = 10-12 F. Hustota elektrického proudu (J) Hustota elektrického proudu J je vektorová veličina, jejíž velikost je dána podílem proudu I a kolmého průřezu An vodiče, kterým proud protéká. Pro homogenní elektrické pole tedy platí: J = I / An , pro nehomogenní elektrické pole v diferenciálním tvaru: J = dI / d An , ve vektorovém tvaru: I = ∫∫ J dA. Hlavní jednotka hustoty elektrického proudu J je 1 ampér na 1 čtverečný metr ( 1A . m -2). Ampér na čtverečný metr je hustota elektrického proudu velikosti 1A, protékajícího příčným průřezem vodiče velikosti 1m2. Doporučené násobné jednotky: 1 megaampér na 1 čtverečný metr- 1 MA . m-2 = 106 A. m-2, 1 ampér na 1 čtverečný milimetr – 1A. mm-2 = 106 A. m-2, 1 ampér na 1 čtverečný centimetr – 1A . cm-2 = 104 A. m-2. Odpor, rezistance (R) Elektrický odpor (rezistance) R vůči stejnosměrnému proudu je koeficient úměrnosti mezi elektrickým napětím U a proudem I. Závisí na materiálu, délce a průřezu vodiče obvodu. Platí vztah: R = U / I, který plyne z Ohmova zákona. Hlavní jednotka elektrického odporu je 1 ohm (1Ω). Ohm je odpor vodiče, v němž stálé napětí 1 voltu mezi konci vodiče vyvolá proud 1 ampéru, nepůsobí-li ve vodiči elektromotorické napětí. Doporučené násobné jednotky: 1 gigaohm – 1GΩ = 109 Ω, 1 megaohm – 1MΩ = 106 Ω, 1 kiloohm = 1kΩ = 103 Ω, 1 miliohm – 1mΩ = 10-3 Ω. Impedance (Z) Impedance Ż ( označuje se tečkou nad písmenem nebo častěji obráceným háčkem ˆ ) obvodu střídavého proudu se sinusovým průběhem je v ustáleném stavu dána podílem komplexního napětí Û a komplexního proudu Î. Platí vztah: Ż = Û / Î. Impedance se často v literatuře nazývá zdánlivý odpor. Hlavní jednotka impedance je 1 ohm ( 1Ω). Doporučené násobné jednotky jsou stejné, jako je tomu v případě elektrického odporu. Měrný elektrický odpor, rezistivita () Měrný elektrický odpor ( rezistivita)  je veličina charakterizující schopnost určité látky vést elektrický proud. Měrný elektrický odpor  je koeficientem úměrnosti v diferenciálním tvaru Ohmova zákona E =  . J, kde E je intenzita všech elektrických polí působících na elektron, J je vektor hustoty proudu. Hlavní jednotka měrného odporu je 1 ohmmetr ( 1  . m). Ohmetr je měrný elektrický odpor takového materiálu, z něhož zhotovená krychle o hraně 1 metru má odpor 1 ohm, protéká-li

-3-


elektrický proud mezi protilehlými stěnami krychle. Násobné jednotky: 1 gigaohm krát 1 metr – 1G . m = 109  . m, 1 megaohm krát 1 metr – 1M . m = 106  . m, 1 kiloohm krát metr – 1 k . m = 103  . m, 1 ohm krát centimetr – 1  . cm = 10-2  . m, 1 miliohm krát 1 metr – 1 m . m = 10-3  . m, 1 mikroohm krát 1 metr - 1 . m = 10-6  . m ( v názvech násobných jednotek může být slůvko krát vynecháno). Ve starší elektrotechnické literatuře se můžeme setkat s jednotkou 1 ohm krát čtverečný milimetr na 1 metr – 1 . mm2 . m-1 = 10-6  . m. Elektrická vodivost, konduktance (G) Elektrická vodivost G je převrácená hodnota elektrického odporu R. Platí: G = 1/R. Hlavní jednotka elektrické vodivosti je 1 siemens (1 S). Siemens je vodivost vodiče, jehož odpor je 1 ohm. Doporučené násobné jednotky: 1 kilosiemens – 1kS = 103 S, 1 milisiemens – 1mS = 10-3 S. Admitance (Y) Admitance Ŷ obvodu střídavého proudu sinusového průběhu je převrácená hodnota impedance Ż. Platí: Ŷ = 1 / Ż. Admitance se často nazývá zdánlivá vodivost. Hlavní jednotka admitance je 1 siemens ( 1S ). Doporučené násobné jednotky jsou stejné jako u elektrické vodivosti. Měrná elektrická vodivost (γ ) Měrná elektrická vodivost γ je reciproká hodnota měrného elektrického odporu ρ, platí tedy: γ = 1 / ρ. Měrná elektrická vodivost se také nazývá specifická vodivost nebo konduktivita ( konduktance). Hlavní jednotka měrné elektrické vodivosti je 1 siemens na 1 metr ( 1 S . m -1 = 1 A . V-1 . m-1 ). siemens na metr je měrná vodivost takového materiálu, z něhož zhotovená krychle o hraně 1 metr má vodivost 1 siemensu za předpokladu, že proud protéká mezi protilehlými stěnami krychle. Doporučené násobné jednotky: 1 megasiemens na 1 metr – 1MS . m-1 = 106 S . m-1. Výkon elektrického proudu (P) Výkon P elektrického proudu v části uzavřeného obvodu s ustáleným proudem I a působícím elektrickým napětím U je dán součinem obou těchto veličin, tedy platí: P = U . I. Vztah P = U.I se dá vyjádřit v obvodech s ustáleným proudem a odporem R prostřednictvím Ohmova zákona také ve tvarech: P = I2 . R nebo P = U2 / R. S pojmem výkon ( výkon odváděný, odevzdávaný) terminologicky souvisí pojem příkon, což je výkon přiváděný do zařízení. Hlavní jednotka výkonu elektrického proudu je 1 watt (1 W). Zařízení má výkon 1 wattu, vykoná-li práci 1 joulu za 1 sekundu. Doporučené násobné jednotky: 1 terawatt – 1TW = 1012 W, 1 gigawatt – 1 GW = 109 W, 1 megawatt – 1MW = 106 W, 1 kilowatt – 1 kW = 103 W, 1 miliwatt – 1mW = 10-3 W. Výkony střídavého sinusového proudu ( P, Pq , Ps ) Vztah P = U . I pro výkon elektrického proudu platí u střídavého proudu pouze pro okamžité hodnoty a píše se malými písmeny: p = u . i. V elektrotechnické praxi se užívají tři pojmy výkonu při sinusovém proudu a napětí – činný výkon P, jalový výkon Pq , zdánlivý výkon Ps . Tyto jsou dány výrazy pro efektivní hodnoty proudu a napětí: 1. Činný výkon: P = U . I . cosφ, kde φ je úhel, o nějž jsou vzájemně posunuty průběhy okamžitých hodnot napětí a proudu. Okamžitá hodnota činného výkonu nemění znaménko a fyzikálně představuje práci, která je převedena za jednotku času na jiný druh energie. 2.Jalový výkon: Pq = U . I . sinφ, jehož okamžitá hodnota mění své znaménko po každé čtvrtperiodě proudu, takže střední hodnota celé periody je rovna nule. 3. Zdánlivý výkon: Ps = U . I, který je dán součinem efektivních hodnot proudu a napětí bez ohledu na fázový posuv φ. Pro označení jalového výkonu se v literatuře používá také písmeno Q a pro označení zdánlivého výkonu písmeno S. Hlavní jednotky výkonu střídavého sinusového proudu jsou: činný výkon: 1 watt – 1W, jalový výkon: 1 voltampér reaktanční – 1 var ( dříve označení 1 V . Ar) , zdánlivý výkon: 1 voltampér – 1 V. A . Účiník (cosφ)

-4-


Účiník cosφ je činitel, který udává poměr činného elektrického výkonu P ke zdánlivému elektrickému výkonu Ps . Platí tedy vztah: cosφ = P / Ps . Účiník je bezrozměrná veličina. Práce elektrického proudu ( A) Práce A ustáleného elektrického proudu je dána součinem napětí U na dané části obvodu a prošlého náboje Q. Platí: A = U . Q = U . I . t. Podle tohoto vztahu je také práce dána součinem napětí U, proudu I a doby t, po kterou elektrický proud protékal obvodem. Hlavní jednotka práce elektrického proudu je 1 joule (1J). Práci 1 joulu vykoná těleso, které působí stálou silou 1 newtonu na dráze 1 metru ležící ve směru síly. V elektrotechnice používanou jednotkou je 1 wattsekunda ( W. s ), která je shodná s jednotkou joule. Doporučené násobné jednotky: 1 terajoule – 1TJ = 1012 J, 1 gigajoule – 1 GJ = 109 J, 1 megajoule – 1 MJ = 106 J, 1 kilojoule – 1kJ = 103 J, případně: 1 watthodina – 1W. h = 3,6 . 103 J, 1 kilowatthodina – 1 kW . h = 3,6 . 106 J, apod. Speciální vedlejší jednotkou je 1 elektronvolt -1 eV = 1,602 . 10-19 J. Práce střídavého sinusového proudu (W, Wq , Ws ) Práce střídavého sinusového proudu pro okamžité hodnoty napětí u a proudu i je dána vztahem: W = ∫ u . i dt. V elektrotechnické praxi se užívají tři pojmy elektrické práce při sinusovém proudu a napětí: činná elektrická práce W, jalová elektrická práce W q a zdánlivá elektrická práce W s . Pro efektivní hodnoty proudu a napětí platí vztahy: 1. Činná elektrická práce: W = U. I . t . cosφ, 2. Jalová elektrická práce: W q = U . I . t. sinφ, 3. Zdánlivá elektrická práce: W s = U. I . t. V rovnicích 1 – 3 je φ úhel, o který jsou vzájemně posunuty průběhy proudu a napětí. Hlavní jednotky elektrické práce střídavého sinusového proudu jsou: činná práce: 1 joule - 1 J = 1 wattsekunda = 1 W . s, jalová práce: 1 varsekunda = 1 var . s, zdánlivá práce: 1 voltampérsekunda = 1 V . A . s.

1.2

PŘESNOST MĚŘENÍ

Přesnost měření vyjadřuje blízkost výsledku měření ke skutečné hodnotě měření . Často se vyjadřuje chybou měření. V praxi se rozlišují dvě chyby , a to absolutní a poměrná ( relativní ) chyba měření. Absolutní chyba ( Δ ) je rozdíl mezi naměřenou hodnotou ( N ) a skutečnou hodnotou ( S) měřené veličiny: Δ = N – S. Protože skutečnou hodnotu nelze z fyzikálních důvodů nikdy absolutně zjistit, nahrazuje se srovnávací hodnotou, což je tzv. konvenčně pravá hodnota. Tuto lze zjistit podstatně přesnějším měřením, teoretickým výpočtem nebo aritmetickým průměrem z většího počtu měření. Absolutní chyba se používá při vyhodnocení výsledku měření. Sama však přesnost měření dobře nevyjadřuje, a proto se v praxi spíše užívá poměrná ( relativní ) chyba měření. Poměrná ( relativní) chyba ( δ ): δ = Δ / N . 100 nebo δ = Δ / S . 100. Obě definice jsou při malých chybách rovnocenné a chyby se udávají v procentech. Podle způsobu výskytu rozeznáváme chyby soustavné ( systematické ) a chyby nahodilé. Měří-li stejný pozorovatel za stejných podmínek, projevují se soustavné chyby při opakovaném měření stále stejně. Soustavné chyby mají stále stejné znaménko a někdy můžeme určit více nebo méně přesně i jejich velikost. Naproti tomu chyby nahodilé se vyskytují zcela náhodně s neznámou zákonitostí a obvykle jsou i neznámého původu. Opakujeli tedy stejný pozorovatel měření za stejných podmínek, jsou výsledky jednotlivých měření odlišné právě v důsledku různých nahodilých chyb. Podle příčiny vzniku rozeznáváme chyby metody, chyby měřicích přístrojů a ostatní chyby, kam počítáme např. chyby způsobené rušivými vlivy nebo chyby čtení. Chyby metody ( absolutní chyba Δm nebo poměrná chyba δm ) vznikají tím, že se při výpočtu měřené veličiny neuvažují všechny známé vlivy , např. spotřeba přístrojů nebo tím, že se pro zrychlení měření zjednoduší výsledný vztah k výpočtu měřené veličiny nebo tím, že se zjednoduší zapojení měřicích přístrojů apod. Tato chyba je chybou soustavnou. Na rozdíl od některých dalších soustavných chyb, jejichž velikost nemůžeme přesně určit, je chyba metody

-5-


chybou korigovatelnou. Vliv chyby metody na výsledek měření lze tedy vyloučit opravou – korekcí. Je-li výsledek měření N1 zatížen chybou metody, jejíž velikost je Δm ( samozřejmě s ohledem na znaménko ), je opravený výsledek měření N ( korigovaný na chybu metody ) dán vztahem: N = N1 - Δm. Chyby měřicích přístrojů ( absolutní chyba Δp nebo poměrná chyba δp ) vznikají nedokonalostí a vlastnostmi měřicích přístrojů. Některé dílčí chyby přístrojů lze zařadit do chyb soustavných, ostatní jsou chybami nahodilými.Chyba měřicího přístroje je dovolenou chybou přístroje, jejíž velikost je stanovena u některých přístrojů třídou přesnosti ( kap. 1.3 ). Chybu měřicího přístroje nelze opravou zcela vyloučit, a proto se udává mezemi - | Δp |, | δp | , v nichž leží skutečná hodnota měřené veličiny. Chyby rušivými vlivy vznikají působením různých rušivých činitelů v měřicím obvodu, např. přechodných odporů na svorkách, kapacitních a indukčních vazeb atd. Dost často lze v praxi tyto chyby zanedbat. Chyby čtení jsou způsobeny pozorovatelem, který čte údaj měřicích přístrojů. Při pečlivé práci bývají i tyto chyby většinou zanedbatelné vůči chybám přístroje. Celková chyba měření ( Δ ) je tedy výsledkem většího počtu různých dílčích chyb a leží při zanedbání chyb rušivými vlivy a chyb čtení v intervalu: Δ = Δm ± | Δp | . (1.2.1) Není-li měření zatíženo chybou metody, popř. vyloučí-li se tato chyba korekcí, odpadá také člen Δm . Výsledky měření se získávají přímo čtením z elektromechanického měřicího přístroje nebo nepřímo dosazením zjištěných hodnot do příslušného matematického vztahu. V případě přímého měření největší možná absolutní chyba měření Δp se určí z třídy přesnosti ( kap. 1.3 ) použitého měřicího přístroje ( δT ) ze vztahu : | Δp | = (M / 100 ) . δT., kde M je měřicí rozsah přístroje. Největší možná poměrná chyba měření ( δp ) je pak dána vztahem : | δp | = ( | Δp | / N ) . 100 , kde N je naměřená hodnota. Uvažujeme-li , že měříme např. proud ampérmetrem třídy přesnosti 1,5 s rozsahem 5 A a je-li naměřená hodnota N = 4, 00 A , bude | Δp | = (M / 100 ) . δT. = ( 5 / 100 ) . 1,5 = 0, 075 A a | δp | = ( | Δp | / N ) . 100 = ( 0, 075 / 4,00 ) . 100= 1, 875 %. Chyby mohou být kladné nebo záporné, proto největší možná absolutní chyba je ± 0, 075 A a největší možná poměrná chyba je přibližně ± 1,9 %. Měříme-li tímto ampérmetrem menší proud, např. 1 A, je největší možná poměrná chyba podstatně vyšší, a to ± 7,5%. Rozsah měřicího přístroje proto volíme zpravidla tak, aby výchylka byla v poslední třetině stupnice! Při nepřímém měření bývá výsledek dán nějakou matematickou funkcí několika nezávisle proměnných. Jejich hodnoty se obvykle zjišťují měřením, tj. vždy s určitou chybou. Zajímá nás, jaká bude největší možná chyba výsledku v důsledku těchto chyb nezávisle proměnných. V praxi postupujeme tak, že využijeme tabulkového zpracování absolutních a poměrných chyb pro základní matematické operace, což je k dispozici v každých matematických tabulkách. Jak již bylo řečeno, nahodilé chyby jsou neznámého původu. O jejich existenci se přesvědčíme tak, že určitou veličinu změříme několikrát za myslitelně stejných podmínek. Případná odlišnost jednotlivých výsledků měření je způsobena nahodilými chybami. Při elektrických měřeních do výsledku vstupují nahodilé chyby vyvolané měřeným objektem a nahodilé chyby měřicího přístroje. Z počtu pravděpodobnosti vyplývá, že nejsprávnější hodnotou je aritmetický průměr z naměřených hodnot. Pokud jsou odchylky jednotlivých měření mnohem menší než největší možná chyba způsobená největšími možnými chybami jednotlivých měřicích přístrojů, nemá praktický význam počítat pravděpodobnou chybu. Tyto výpočty se uplatní až při nejpřesnějších měřeních, kde největší možná soustavná chyba je velmi malá. Potom se počítají obecně známé chyby, jako např. střední kvadratická chyba, směrodatná odchylka, pravděpodobná chyba nebo krajní chyba. V předcházejících odstavcích jsme poznali, že každý výsledek měření se pohybuje ve větších nebo menších mezích, tj. je zatížen určitou chybou. Platná místa výsledku, která jsou měřením zaručena, se píší normálními číslicemi, např. U = 132,0 V. Z tohoto údaje je patrné , že měření zaručuje ještě desetiny voltu. Vynechá-li se nula na konci ( 132 V ) , jsou zaručeny jen jednotky. Získá-li se výsledek výpočtem, např. dělením naměřených hodnot, uvedou se jistá místa jako v předcházejícím případě a další zaokrouhlené místo se napíše menší číslicí, popř. jako spodní index za poslední místo výsledku, např. U = 132,03 V. U přesných měření, kde se určuje i chyba, užívá se vždy vyjádření ve formě dvojčlenu:

-6-


I = 21,0 ± 0,01 A. První člen je výsledek, druhý člen největší možná absolutní chyba stanovená ze vztahu (1.2.1). Při přípravě měření se vychází z veličiny, která se má měřit a dále z požadované přesnosti výsledku měření. Podle toho se zvolí i měřicí metoda. Po výběru měřicích přístrojů a ostatních zařízení se provede jejich rozmístění na laboratorním stole. V elektrických měřeních důrazně uplatňujeme hledisko názornosti a přehlednosti , proto často rozmisťujeme tyto přístroje shodně s jejich postavením v elektrotechnickém schématu. Zapojování měřicího obvodu musí být systematické. Po zapojení a kontrole měřicího obvodu učitelem je možné zapnout potřebné zdroje. Při měření je nutno dbát všech pravidel správného měření. Zvláště při přesném měření se musí přihlížet ke všem cizím vlivům, které mohou ovlivnit jeho výsledky. Naměřené výsledky je nejvhodnější zapisovat do předem připravených tabulek. Jestliže se čte na elektromechanických přístrojích ( kap. 1.3 ) zapisujeme výchylku přístroje v dílcích - α, současně si zaznamenáváme konstantu přístroje- k a až po měření provedeme výpočet hodnoty měřené veličiny (I,U,P), např. podle tab. 1.2.1. Tab. 1.2.1 α [ dílky ]

I k [A/dílek ]

22

6/120

I [A]

α [dílky ]

U k [ V/dílek ]

22x6/120= = 1,1

40

24/120

U [V]

α [ dílky ]

P k [W/dílek]

40x24/120= =8

60

30x1/120

P [W] (60x30x1)/ 120 = 15

Zvětšujeme-li při měření některou elektrickou veličinu, musíme stále sledovat údaje přístrojů a přepínat včas příslušné měřicí rozsahy. Pokud to povaha měření dovoluje, začínáme proto s měřením od nejvyšší velikosti sledované veličiny. U číslicových přístrojů se při určování přesnosti nepoužívá pojem třída přesnosti, a proto vyjádření chyb těchto přístrojů je složitější záležitostí. Tyto chyby jsou uvedeny vždy v návodu k příslušnému přístroji. Po skončeném měření se výsledky měření zpracují písemnou formou – kap.2.2.

1.3

ELEKTROMECHANICKÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE

V dřívější době existovaly pouze měřicí přístroje elektromechanické ( jiný nepřesný název: ručkové ). Protože se s nimi běžně setkáváme i nyní, je nutné se o nich zmínit podrobněji. Elektromechanické měřicí přístroje využívají k převodu měřené veličiny na měřicí informaci elektromagnetické silové účinky. Nejprve budou uvedeny vybrané základní vlastnosti. Třída přesnosti ( δT ) je dána největší možnou absolutní chybou v měřícím rozsahu stupnice, vyjádřenou v procentech plného rozsahu stupnice. Norma udává třídy přesnosti: 0,1- 0,2 –0,5 – 1 – 1,5 – 2,5 – 5. Konstanta přístroje ( K ) je hodnota měřené veličiny připadající na jeden dílek stupnice. Konstantu určíme tak, že použitý rozsah přístroje v měřených jednotkách dělíme rozsahem stupnice v dílcích. U wattmetru musíme vynásobit napěťový a proudový rozsah a toto teprve dělit rozsahem stupnice v dílcích (při cos φ = 1 ). Rozsah stupnice – rozsah mezi začátkem a koncem stupnice ( dáno počtem dílků). Měřicí rozsah ( M ) – rozsah, v němž platí třída přesnosti měřícího přístroje ( nemusí se shodovat s rozsahem stupnice). Největší hodnota měřicího rozsahu – je-li nula na jednom konci dělení stupnice, je největší hodnota měřicího rozsahu určena hodnotou horní hranice měřicího rozsahu. je-li nula uvnitř dělení stupnice, je největší hodnota měřicího rozsahu určena součtem absolutních hodnot odpovídajícím oběma hranicím měřicího rozsahu. Přetížitelnost přístroje se udává násobkem jmenovité hodnoty měřené veličiny, kterou přístroj snese bez poškození.

-7-


Vlastní spotřeba měřícího přístroje je dána příkonem měřicího přístroje potřebného k dosažení plné výchylky. Často se vyjadřuje nepřímo, a to např. u stejnosměrných voltmetrů vnitřním odporem na 1 V. Podle použití elektromechanické přístroje dělíme: 1. Rozváděčové přístroje – jsou trvale zamontované v rozváděčích nebo na panelech. Slouží k nepřetržitému měření nebo sledování provozních stavů ve výrobě. Třídu přesnosti obvykle mají 1,5 nebo 2,5. 2. Montážní přístroje - jsou přenosné přístroje, které slouží jako kontrolní přístroje při montážích nebo dílenských měřeních. Jejich třída přesnosti je od 0,5 do 1,5. 3. Laboratorní přístroje – jsou určeny pro přesná měření v laboratořích. Mají třídu přesnosti 0,1 až 0,5. 4. Přístroje pro normály ( etalony) – jsou nejpřesnější měřící přístroje, které slouží pro kontrolu nebo cejchování ostatních přístrojů nebo se používají pro značně přesná měření . Tomu také odpovídá třída přesnosti: 0,1. Elektromechanické měřicí přístroje dále podle systému dělíme na ( za pomlčkou je číslo schématické značky systému) : 1. Magnetoelektrické-1, magnetoelektrické s usměrňovačem-2, magnetoelektrické poměrové-3 2. Elektromagnetické ( feromagnetické )-4 3. Elektrodynamické-5, ferodynamické-6 4. Indukční-7 5. Vibrační (rezonanční)-8. Vlastnosti, použití a předpoklady správného provozu přístroje specifikují značky, které jsou na jeho čelní straně uvedeny. Jedná se především o tyto údaje:  značka výrobce a výrobní číslo (např. METRA, v.č. 132698 )  jednotka měřené veličiny ( např. A, mA, V, mV, Ω, MΩ, W, atd.)  druh systému ( viz označení čísly 1-8 )  provozní poloha přístroje ( vodorovně nebo kolmo )  třída přesnosti ( viz výše)  druh proudu, na který systém reaguje ( stejnosměrný - , střídavý ~ ) Magnetoelektrické přístroje Magnetoelektrické (starší název deprézské ) přístroje jsou nejvíce rozšířené elektromechanické přístroje. Princip přístrojů je založen na silovém účinku magnetického pole na vodič protékaný elektrickým proudem, který je úměrný měřené veličině. Hlavní části magnetoelektrického přístroje jsou patrné z obr. 1.3.1. Tyto měřící přístroje jsou nejčastěji používané na měření stejnosměrných veličin, a to napětí v rozsahu 10-3 - 103 V a proudu v rozsahu 10-3 - 104 A. Po doplnění přístroje převodníkem – usměrňovačem nebo termočlánkem ( obr. 1.3.2 ) se používají magnetoelektrické přístroje také pro měření střídavých harmonických průběhů. Stupnice je však potom cejchována v efektivní hodnotě. Změna rozsahů magnetoelektrických voltmetrů se uskutečňuje pomocí předřadných rezistorů – obr. 1.3.3. Voltmetrem o vnitřním odporu RV je třeba měřit napětí UX n- krát větší než jmenovité napětí UV. Na základě základních zákonů elektrotechniky lze pro hodnotu odporu předřadného rezistoru odvodit vztah: Rp = ( n – 1 ) . RV . U vícerozsahových přístrojů se vhodné předřadné rezistory zařazují obvykle pomocí přepínače. Změna rozsahů magnetoelektrických ampérmetrů se uskutečňuje pomocí bočníků – rezistorů paralelně připojených k přístrojům – obr. 1.3.4. Ampérmetrem o vnitřním odporu RA je třeba měřit proud IX n- krát větší než jmenovitý proud In. Opět na základě základních zákonů elektrotechniky lze pro hodnotu odporu bočníku odvodit vztah: Rb = RA / ( n – 1 ). U vícerozsahových přístrojů se vhodné bočníky zařazují také často pomocí přepínače.

-8-


Obr. 1.3.1 Magnetoelektrický přístroj: a) princip působení, b) konstrukce

Obr. 1.3.2 Magnetoelektrický přístroj s usměrňovačem a termočlánkem

Obr. 1.3.3 Změna rozsahu voltmetru: a) zapojení předřadného rezistoru, b) zapojení vícerozsahového přístroje

Obr. 1.3.4 Změna rozsahu ampérmetru: a) zapojení bočníku, b) zapojení vícerozsahového přístroje Kromě uvedeného systému magnetoelektrického přístroje se používá často i poměrové ústrojí ( ve vzduchové mezeře jsou otočně umístěny dvě pevně mechanicky propojené cívky), které nachází uplatnění např. v ohmetrech pro měření odporů.

-9-


Elektromagnetické přístroje Princip činnosti elektromagnetického měřícího systému je založen na silovém účinku magnetického pole na feromagnetické jádro, proto se tyto přístroje někdy nazývají feromagnetické. Provedení a princip jsou patrné z obr. 1.3.5. Elektromagnetické přístroje jsou jednoduché, levné a odolné proti přetížení.

Obr. 1.3.5 Elektromagnetický přístroj: provedení a princip Používají se k měření efektivní hodnoty střídavých napětí a proudů síťových kmitočtů, a to v rozsahu řádově 10 – 103 V a 10-1 - 102 A. Změna rozsahu voltmetru se realizuje předřadnými rezistory, ke změně rozsahu ampérmetrů se používá změna počtu závitů odbočkami z cívky nebo rozdělením cívky do sekcí , které se přepínají do série nebo paralelně. Elektrodynamické - ferodynamické přístroje Princip elektrodynamických přístrojů se zakládá na vzájemném silovém působení magnetických polí dvou cívek protékaných elektrickým proudem – obr. 1.3.6a. Na stejném principu s podobným konstrukčním provedením pracují i ferodynamické přístroje – obr. 1.3.6b.

Obr. 1.3.6 Princip přístrojů: a) elektrodynamický, b) ferodynamický

U obou systémů se dá odvodit vztah pro moment, který působí na otočnou cívku: M ~ i1 . i2 . Tato skutečnost umožňuje využít výše uvedené systémy pro měření výkonu elektrického proudu ( P = U . I . cos φ ) a potom přístroje pro měření výkonu se nazývají wattmetry. Nesmíme zapomenout, že wattmetr má dvě cívky- jednu pevnou ( proudová) a druhou otáčivou (napěťová). Podle toho také zapojujeme wattmetr do elektrického obvodu – obr. 1.3.7. Většinou se vyrábí wattmetry s cosφ =1. Jen pro speciální účely pro měření spotřebičů s malým účiníkem jsou vyráběny wattmetry s cosφ = 0,5-0,2 nebo 0,1. Wattmetry se vyrábí jako laboratorní přístroje třídy přesnosti 0,5 – 0,2 - 0,1. Rozsahy napětí bývají od 60 do 750 V, rozsahy proudů od 0,1 do 20 A. Změna proudového rozsahu se realizuje přepínáním sekcí proudové cívky, změna napěťového rozsahu přepínáním předřadného rezistoru. Obr. 1.3.7 Zapojení wattmetru do elektrického obvodu

- 10 -


Indukční přístroje Princip indukčních systémů vychází ze vzájemného působení střídavého magnetického pole pevných cívek a vířivých proudů vyvolaných tímto polem v pohyblivém kotouči. Indukční přístroje se používají hlavně jako elektroměry. Do obvodu se elektroměry zapojují stejně jako wattmetry. Vibrační ( rezonanční ) přístroje Vibrační ( rezonanční ) přístroje využívají mechanické rezonance pohyblivého systému s kmity měřené veličiny- obr. 1.3.8. Nejčastěji se používají jako jazýčkové kmitoměry pro měření kmitočtu ( frekvence ) síťového napětí.

Obr. 1.3.8 Jazýčkový kmitoměr : stupnice a princip činnosti

1.4 ELEKTRONICKÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE Vývoj měřicí techniky je spjat s rozvojem celé elektroniky. Postupem času začaly vznikat kvalitní elektronické přístroje a v současné době patří elektronické přístroje vedle přístrojů elektromechanických k základní výbavě každé moderní laboratoře. Podle způsobu zpracování měřené informace se elektronické přístroje dělí na analogové a číslicové. Analogové přístroje V praxi se velmi často měření mnohých veličin převádí na měření napětí. Proto z praktického hlediska mají velký význam analogové stejnosměrné a střídavé voltmetry a osciloskopy. Pro měření stejnosměrných napětí se používá stejnosměrných analogových voltmetrů, které využívají zesilovacích schopností elektronických prvků. Obecné blokové schéma stejnosměrného analogového voltmetru je na obr. 1.4.1. Měřené napětí se přivádí na vstupní Obr. 1.4.1 Blokové schéma dělič ( D ), kde se upravuje na vhodnou velikost. stejnosměrného analogového Několikastupňovým zesilovačem ( Z ) se zesílí a indikuje voltmetru magnetoelektrickým měřícím přístrojem. Pro měření střídavých napětí se používají střídavé analogové voltmetry. Tyto mají obecné blokové schéma podobné stejnosměrným voltmetrům. Rozdíl je pouze v tom, že napětí ze zesilovače se musí usměrnit a potom se opět indukuje magnetoelektrickým měřicím přístrojem. K měření napětí se často také používají osciloskopy, které umožňují zobrazit časové průběhy na stínítku . Jednotlivé druhy osciloskopů se vzájemně odlišují základními vlastnostmi, k nimž patří: vychylovací činitel, šířka kmitočtového pásma a vstupní impedance. Vychylovací činitel osciloskopu udává velikost vstupního napětí pro vychýlení stopy o 1 dílek rastru ve svislém směru. Bývá přepínatelný vstupním děličem obvykle v rozmezí 1 mV/dílek až 10 V/dílek. Převrácená hodnota minimálního vychylovacího činitele určuje citlivost osciloskopu. Šířka kmitočtového pásma je nejdůležitějším parametrem, který zásadně určuje oblast použití osciloskopu. Udává se většinou horním mezním kmitočtem, který se u běžných osciloskopů pohybuje v rozmezí 20 až 50 MHz.. Vstupní impedance se obvykle vyjadřuje jako paralelní kombinace odporu a kapacity. Typická hodnota vstupního odporu je asi 1 MΩ, vstupní kapacita bývá až desítky pikofaradů. Blokové schéma běžného osciloskopu je na obr. 1.4.2. Základní částí osciloskopu je obrazovka O s elektrostatickým vychylováním. Měřenou veličinu

- 11 Obr. 1.4.2 Blokové schéma osciloskopu


přivádíme na vstupní napěťový dělič D, kde je upravena na vhodnou velikost. Ve vertikálním zesilovači Z je veličina zesílena na úroveň potřebnou pro dostatečné vychýlení paprsku dvojicí vertikálních vychylovacích destiček. Z bloku časové základny ČZ je přes horizontální zesilovač Z přiváděno na horizontální destičky napětí pilovitého průběhu. Toto napětí rozmítá elektronový paprsek po obrazovce ve vodorovném směru. Světelný bod se pohybuje periodicky po obrazovce zleva doprava konstantní rychlostí a skokem se vrací zpět. Na pohybující se elektronový paprsek působí i proměnné napětí vertikálních destiček – úměrné měřené veličině a vychyluje jej současně ve svislém směru, takže světelný bod kreslí časový průběh měřené veličiny. Jestliže opakovací kmitočet pilovitého průběhu bude odpovídat kmitočtu měřené veličiny, na stínítku obrazovky dostaneme stojící obraz časového průběhu měřeného napětí. To je zajištěno synchronizací ( spouštěním) generátoru časové základny měřenou veličinou. Přepnutím přepínače P do polohy HZ (horizontální zesilovač ) se odpojí časová základna osciloskopu a na horizontální destičky se může přes vstupní dělič a horizontální zesilovač přivést ze vstupu x napětí libovolného průběhu. To umožňuje značně rozšířit použití osciloskopu pro celou řadu dalších měření. Číslicové přístroje Číslicové přístroje mají ve srovnání s analogovými celou řadu výhod. Vynikají vysokou přesností ( chyba měření bývá 0,01 až 0,001% ), vyznačují se vysokou rychlostí měření, vysokým vstupním odporem a stabilitou. Při měření odpadá i možnost vzniku chyby při odečítání ze stupnice přístroje, neboť výstupní informace o hodnotě měřené veličiny je přímo ve formě číselného údaje. Měřené elektrické veličiny jsou vždy veličinami spojitými- analogovými. Výstupní veličina i zpracovaná měřící informace číslicových měřících přístrojů je nespojitá – diskrétní, může tedy nespojitě nabýt jen konečný počet určitých hodnot. Základní částí všech číslicových měřicích přístrojů je analogově číslicový převodník, který převádí veličinu na číslicový údaj. K přeměně spojité veličiny na nespojitou dochází tzv. kvantováním. Celý rozsah přístroje, v němž daná veličina může nabývat nekonečně mnoho hodnot, se kvantováním rozdělí na konečný počet diskrétních hodnot. Interval mezi dvěma sousedními hodnotami výstupní veličiny bývá nazýván kvantovací krok ( Δy ). Obr. 1.4.3 ukazuje rozdíl v charakteru výstupních veličin analogového a číslicového měřícího přístroje. Princip kvantování vede k určité chybě měření, která je závislá na kvantovacím kroku.

Obr. 1.4.3 Závislost výstupní veličiny na vstupní veličině u přístrojů: a) analogových, b) číslicových Číslicové měření napětí umožňují stejnosměrné číslicové voltmetry. Podstatou jejich funkce je převedení elektrického napětí na kmitočet nebo časový interval. Tyto veličiny jsou potom měřeny čítačem. Blokové schéma číslicového voltmetru, který používá principu převodu napětí na kmitočet, je na obr. 1.4.4, a to včetně časových diagramů, které dokreslují jeho činnost. Měřené napětí UX je přiváděno na integrátor. Výstupní napětí integrátoru lineárně vzrůstá s časem, přitom strmost vzrůstu je úměrná velikosti vstupního napětí. Po dosažení konstantní úrovně výstupního napětí integrátoru detektor úrovně ( DÚ ) spustí spínač vybíjecího impulsu SP , který rychle vybije obvod integrátoru a vynuluje tím výstupní napětí integrátoru. Protože měřené napětí je vstupu neustále přítomno, je postup jeho integrace automaticky zopakován a děj se periodicky opakuje. Integrátor, detektor úrovně a vybíjecí obvod vytvářejí generátor pilovitého napětí, jehož kmitočet je úměrný velikosti vstupního stejnosměrného napětí. Změní-li

- 12 -


se velikost měřeného napětí z UX1 na UX2 , změní se i kmitočet pilovitého napětí na výstupu detektoru úrovně na hodnotu f2. Jak již bylo řečeno, kmitočet výstupního napětí měříme čítačem. Číslicové voltmetry se používají i pro měření střídavých napětí a potom se nazývají střídavé číslicové voltmetry. Většinou jsou konstruovány tak, že se střídavé napětí nejprve převede na stejnosměrné měřícím usměrňovačem ( převodníkem ). Často se doplňují dalšími převodníky, kterými se jiné veličiny (odpor, proud, teplota ) převádí na měření stejnosměrného napětí. Tak vznikají univerzální číslicové multimetry. V moderních multimetrech se jako stavební prvky uplatňují i mikroprocesory, které usnadňují jejich používání a přinášejí další významné provozní a technické přednosti.

1.5

MĚŘICÍ SYSTÉMY

Jednou z hlavních výhod číslicových měřicích přístrojů je možnost dalšího číslicového zpracování naměřených hodnot a v řadě případů i možnost dálkového ovládání těchto přístrojů. Dálkové ovládání Obr. 1.4.4 Blokové schéma číslicového voltmetru a časové průběhy veličin

je možné v případě, že existuje příslušná jednotky propojení – stykový bod- interface, která umožňuje zařazení těchto přístrojů do automatizovaného měřicího systému s řídicí jednotkou realizovanou obvykle počítačem. Aby bylo možné navzájem propojovat různé měřicí přístroje různých výrobců s počítačem, používají se standardizované propojovací soustavy. Je to např. ve světě nejpoužívanější systém, který v ČR má označení IMS-2 ( v USA IEEE488, v Japonsku GP-IB, v západní Evropě IEC625). V některých případech lze též použít propojení RS 232, používané původně pro připojení periférií k počítači. Příklad blokového schématu měřicího systému složeného ze samostatných měřících přístrojů a realizovaného na bázi soustavy IMS-2 je uveden na obr. 1.5.1. V poslední době řada výrobců nabízí pro jednodušší aplikace též systémy realizované na bázi zásuvných měřicích karet ( desek ) umístěných přímo do tzv. slotů osobních počítačů, tj. přímo připojených k vnitřní sběrnicí počítače. K těmto kartám je dodáváno široké příslušenství, určené zejména pro předzpracování měřených veličin. Jedná se především o různé předzesilovače, převodníky pro připojení snímačů fyzikálních veličin, převodníky efektivních hodnot, převodníky kmitočtu nebo výkonové spínače. Po doplnění zásuvných měřicích karet tímto příslušenstvím získáme výkonný měřicí případně až řídicí systém. Zvláštní skupinu z těchto systémů tvoří tzv. virtuální měřicí přístroje.

- 13 -


Obr. 1.5.1 Blokové schéma měřicího systému Jedná se o zásuvné měřící karty, na nichž je umístěn plnohodnotný měřicí přístroj, ovšem bez displeje a zdrojů. Nedílnou součástí je programové vybavení, které umožňuje pracovat s touto kartou stejně jako s normálním číslicovým měřicím přístrojem, ale čelní panel takovéhoto virtuálního přístroje je znázorněn na obrazovce počítače.Vlastní měření ( přepínání funkcí, rozsahů atd. )je řízeno z klávesnice počítače nebo pomocí myši. Rozsah měřicích systémů vytvořených na bázi zásuvných karet je omezen počtem volných pozic v použitém osobním počítači. To je jedním z důvodů, proč začaly vznikat tzv. modulární měřicí systémy, u nichž se zásuvné měřicí karty neumisťují do počítače a nepřipojují přímo na jeho vnitřní sběrnici. Většinou jsou měřicí karty – moduly umístěny v samostatné přístrojové skříňce vně počítače a mají vlastní vnitřní sběrnici. K propojení s počítačem dochází pomocí již uvedené sběrnice IMS2 nebo přes sériový interface RS 232.

1.6

METODY MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH VELIČIN

Metodou měření elektrických veličin se rozumí způsob založený na využití některého fyzikálního zákona. Podle způsobu určení měřené veličiny se metody rozdělují na přímé a nepřímé. Přímou metodou se hodnota elektrické veličiny určuje přímo z údaje na měřicím přístroji. Nepřímou metodou se veličina zjišťuje nepřímo z měření jiných veličin a potom následnou matematickou operací se určí hodnota veličiny hledané. Typickým příkladem je měření odporu Ohmovou metodou, při které vypočítáme odpor z naměřeného napětí a proudu. Podle funkce měřicích přístrojů se dělí metody na výchylkové a nulové. Při výchylkových metodách se určuje měřená veličina z výchylky měřicího přístroje, chyby měřicího přístroje ovlivňují přímo přesnost měření. U nulové metody je měřicí přístroj využit pouze jako nulový indikátor. Výběr nejvhodnější metody vychází z mnoha různých hledisek, avšak tím nejdůležitějším je účel měření a jemu odpovídající přesnost. Měření napětí K nejběžnějším metodám měření napětí patří výchylkové metody, při kterých se napětí měří voltmetry udávajícími hodnotu naměřeného napětí výchylkou nebo číselným údajem. Voltmetry se připojují paralelně k měřenému obvodu podle obr. 1.6.1. Připojením nemá voltmetr ovlivňovat měřený obvod, tedy vlastní spotřeba voltmetru má být zanedbatelná. Jeho vnitřní impedance by měla být nekonečně velká nebo alespoň podstatně větší než impedance, na které je napětí měřeno.

- 14 -


Obr. 1.6.1 Měření napětí

Obr. 1.6.2 Měření proudu

Měření proudu U přímých metod měření proudu se používají ampérmetry, které udávají hodnotu měřeného proudu výchylkou nebo číselným údajem. Zapojují se do série s částí obvodu, v níž je třeba proud měřit – obr. 1.6.2. Aby nebyl měřený obvod ovlivňován, má mít ampérmetr velmi malou impedanci vůči impedanci vnějšího obvodu. V praxi se často používá i nepřímá výchylková metoda, kdy se měření proudu převádí na měření napětí na přesném rezistoru. Měření výkonu 1. Měření výkonu stejnosměrného proudu Výkon stejnosměrného proudu lze měřit přímou metodou pomocí elektrodynamických nebo ferodynamických wattmetrů ( kap. 1.3 ). Avšak častěji se v praxi používá nepřímá metoda, kdy se měří napětí a proud zátěže a z těchto hodnot se vypočítá výkon. Při měření napětí a proudu zátěže je možné použít dvou zapojení podle obr. 1.6.3. Pro zapojení na obr. a) platí: I = I A , U = UV – UA = UV - RA . IA , a to za předpokladu, že vnitřní odpor ampérmetru je RA. Potom pro výkon platí P = U . I = UV . IA - RA . IA2. Korekční členy lze zanedbat, je-li odpor ampérmetru RA << R. Pro zapojení na obr. b) lze obdobným způsobem odvodit pro výkon vztah P = U . I = UV . IA - UV2 / RV , je-li RV vnitřní odpor voltmetru. Korekční členy lze zanedbat, je-li odpor voltmetru RV >> R. 2. Měření výkonu ve střídavých jednofázových soustavách Pro měření činného výkonu střídavého proudu se nejčastěji používají elektrodynamické nebo ferodynamické wattmetry. Pro kontrolu zatížení napěťové a proudové cívky wattmetru zařazujeme do obvodu ještě voltmetr a ampérmetr, přičemž i v tomto případě můžou být měřicí přístroje zapojeny podle obr. 1.6.4. Jestliže nelze vlastní spotřebu přístrojů zanedbat, je třeba opět provést korekce. Pro zapojení na obr. a) platí: P = P1 - U2 / RV - U2 / RVW a pro zapojení na obr. b) platí P = P1 - RA . I2 - R AW . I2, je-li P1 výkon měřený wattmetrem, P skutečný výkon, RA vnitřní odpor ampérmetru, RV vnitřní odpor voltmetru, RVW vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru a RAW vnitřní odpor proudové cívky wattmetru. Je-li třeba provádět korekce, používá se obvykle zapojení podle obr. a), neboť vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru a vnitřní odpor voltmetru bývá udán. Z naměřených hodnot napětí a proudu lze určit zdánlivý výkon, pomocí naměřeného výkonu potom i účiník.

Obr. 1.6.3 Měření výkonu stejnosměrného proudu nepřímou metodou

- 15 -


Obr. 1.6.4 Měření výkonu ve střídavých jednofázových soustavách wattmetry 3. Měření výkonu ve střídavých trojfázových soustavách. Pro měření činného výkonu v trojfázových soustavách se používají opět elektrodynamické a ferodynamické wattmetry, které jsou pro naše potřeby zapojeny podle obr. 1.6.5. U souměrných čtyřvodičových sítí při souměrných spotřebičích se používá jediný wattmetr zapojený do libovolné fáze – obr. a). Celkový výkon je potom roven trojnásobku výkonu, který určuje wattmetr. U nesouměrných režimů se ve čtyřvodičové soustavě používá zapojení třech wattmetrů – obr. b) a celkový výkon je dán součtem výkonů změřených jednotlivými wattmetry. U nesouměrného režimu ve třívodičové soustavě se nejčastěji používá zapojení se dvěma wattmetry – Aronovo zapojení – obr. c). Celkový činný výkon je dán součtem údajů obou wattmetrů. Pro ochranu před přetížením wattmetrů se v každé fázi musí použít ampérmetr a voltmetr, které nejsou pro zjednodušení obrázků na nich uvedeny. Měření elektrické energie Měřiče elektrické energie – elektroměry jsou integrační wattmetry. Mají tedy proudovou a napěťovou cívku a zapojují se stejně jako wattmetry (podle normalizovaného značení svorek). Od wattmetrů se liší tím, že pohybové ústrojí nemá řídicí moment a údaj číselníku se s časem zvětšuje. Obr. 1.6.5 Měření činného výkonu Elektroměry se rozdělují na : 1. Elektroměry na ve střídavých trojfázových stejnosměrný proud, 2. Elektroměry pro střídavý soustavách proud: a) jednofázové, b) trojfázové. Podle měřené veličiny lze elektroměry rozdělit na: a) elektroměry pro měření činné energie, b) elektroměry pro měření zdánlivé energie, c) elektroměry pro měření jalové energie. Měření odporu Podle velikosti lze odpory rozdělit na: malé ( < 102 Ω ), střední ( 102 – 106 Ω ), velké ( > 6 10 Ω ). Výběr metody závisí na velikosti měřeného odporu a na účelu, ze kterého vyplývá požadovaná přesnost měření. V praxi se odpory většinou měří výchylkovou nepřímou metodou pomocí voltmetru a ampérmetru a odpor se počítá z Ohmova zákona. Podobně jako při měření výkonu, můžeme voltmetr a ampérmetr zapojit dvojím způsobem a každé zapojení je vhodné pro měření odporu určité velikosti.– obr. 1.6.3. Při uvažování korekcí pro zapojení na obr. a) se odpor vypočítá ze vztahu R = ( UV / IA ) – RA. Korekce lze vynechat při nerovnosti RA << R a toto zapojení je potom vhodné pro měření velkých odporů případně středních odporů. Pro zapojení na obr. b) se odpor vypočítá podle vztahu R = UV / [ IA – ( UV / RV ) ] a korekce lze vynechat , pokud je splněna nerovnost RV >> R a toto zapojení je potom vhodné pro měření odporů malých.

- 16 -


Odpor lze také zjišťovat nulovými metodami, z nichž nejvýznamnější je můstkové zapojení. K přesnému měření středních odporů se používá Wheatstonova můstku – obr. 1.6.6. Rezistory o odporech R1, R2, R3 a RX tvoří můstkové zapojení. K diagonále můstku AB je připojen zdroj o napětí U, ke druhé diagonále CO nulový indikátor. Rovnováha nastane, neprochází-li indikátorem proud. Z toho vyplývá, že pro poměr odporů musí platit: R1 / R2 = RX / R3. Při měření se proměnným ocejchovaným odporem vyvažuje můstek do rovnováhy a velikost neznámého odporu RX se určí z rovnice pro rovnováhu. Na podobném principu pracuje i Thomsonův můstek, který je určen pro přesná měření malých odporů. Obr. 1.6.6 Přesné měření Pro běžná rychlá měření malých a středních odporů se v praxi odporů často používají přímo ukazující ručkové ohmetry, např. poměrový ohmetr. V případě měření odporů velkých ( izolační odpor atd. ) se používají speciální přístroje např. megaohmmetry nebo teraohmmetry, které nachází uplatnění při hodnotách odporů až do 1015Ω. Avšak i pro tyto odpory lze použít již dříve popsanou výchylkovou nepřímou metodu nebo metodu založenou na vybíjení kondenzátoru přes měřený rezistor. Pro přesná přímá měření v širokém rozsahu hodnot odporů se dnes používá elektronických číslicových multimetrů. Za pomoci vestavěných velmi přesných zdrojů proudu je u nich měření odporu převáděno na měření napětí. Měření kmitočtu ( frekvence ) Pro měření kmitočtu se dnes v průmyslové praxi používají kmitoměry, které jsou většinou založeny na principu vibračních ( rezonančních ) přístrojů. Měření kmitočtu pomocí ručkových kmitoměrů , stroboskopu, případně využitím osciloskopu se běžně nepoužívá. Měření sledu fází Měření sledu fází se provádí pomocí ukazatele sledu fází. V podstatě jde o malý asynchronní motorek, který se připojuje na trojfázovou síť. Princip činnosti vychází z činnosti tohoto motorku, souhlasí-li sled fází se svorkami označenými na ukazateli, otáčí se kotouček ve směru šipky. Sled fází se však dá zjišťovat i jiným způsobem, např. pomocí wattmetru, který je zapojen pro měření jalového výkonu ( vhodným zapojením musíme otočit napětí připojené na napěťovou cívku o 90o vůči napětí, které je na napěťové cívce wattmetru při měření činného výkonu ). Měření účiníku Účiník se určuje pomocí přístrojů - fázoměrů, které jsou konstruovány na principu elektrodynamickém. Velikost účiníku udává poloha ručky na stupnici.

- 17 -

ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Doc. Ing. Miloš HAMMER, CSc

Recommend Documents