EL2005 Elektronika – PR#03 Batas Akhir Pengumpulan : Jum’at, 10 Februari 2017, Jam 16:00 S O AL 1 Sebuah alat las listrik (DC welder) membutuhkan suatu penyearah yang dapat menangani arus besar dan tegangan tinggi. Penyearah yang digunakan adalah penyearah gelombang setengah. Spesifikasi tegangan input dari penyearah tersebut adalah 𝑣𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡, di mana 𝑉𝑚 = 100 V, 𝜔 = 2𝜋𝑓, dan 𝑓 = 50 Hz . Rangkaian tersebut memiliki beban yang setara dengan sebuah resistor 𝑅𝐿 = 3 Ω . Diode yang digunakan dapat digambarkan dengan model sumber tegangan konstan 𝑉𝐷0 = 0.7 V dan resistansi dinamik 𝑟𝑑 = 5 mΩ pada keadaan forward bias. Rancanglah rangkaian penyearah tersebut dengan menjawab pertanyaan-pernyataan berikut. a. b. c. d. e.
Gambarlah skema rangkaian dan jelaskan cara kerjanya. Hitunglah nilai peak inverse voltage (PIV). Untuk nilai beban 𝑅𝐿 tersebut, hitunglah nilai arus diode 𝐼𝐷 . (Petunjuk: Nilai rata-rata dari setengah gelombang sinusoid adalah 𝐼𝑚 /𝜋.) Hitunglah besar total daya rata-rata yang hilang pada diode. (Petunjuk: Daya yang hilang pada diode forward bias terjadi karena drop tegangan konstan dan resistansi dinamik diode.) Sekarang, tambahkan sebuah filter kapasitor 𝐶. Jika nilai tegangan puncaknya adalah 𝑉𝑚 , hitung nilai 𝐶 agar daya rata-rata yang hilang pada diode tidak lebih dari 150 W. (Petunjuk: Nilai rata-rata arus diode untuk penyearah gelombang setengah dengan filter kapasitor adalah 𝐼𝐷 = 𝐼𝐿 (1 + 𝜋√2𝑉𝑚 /𝑉𝑟 ), di mana 𝐼𝐿 adalah arus beban (𝐼𝐿 = 𝑉𝑚 /𝑅𝐿 ) dan 𝑉𝑟 adalah tegangan ripple (𝑉𝑟 = 𝑉𝑚 /(𝑓𝐶𝑅𝐿 )).)
S O AL 2 𝑉
𝑅
+
𝑉
𝑅𝐿
Rangkaian di atas adalah sebuah regulator tegangan zener shunt dengan 𝑉 = 15 V, 𝑅 = 1 kΩ. Parameter diode zener yang digunakan adalah 𝐼𝑍𝐾 = 1 mA dan 𝑟𝑧 = 10 Ω. Data di pabrik menunjukkan bahwa jika diode zener ini mendapat arus reverse sebesar 5 kali nilai 𝐼𝑍𝐾 , tegangan di antara diode zener adalah 6,2 V. a. b. c. d. e.
Gambarlah model rangkaian diode zener sesuai dengan persamaan 𝑉𝑍 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑧 𝐼𝑍 . Berdasarkan data pengujian pabrik, hitunglah nilai parameter 𝑉𝑍0 pada diode zener. Dalam keadaan tanpa beban, hitunglah arus 𝐼𝑍 dan tegangan 𝑉 = 𝑉𝑍 . Jika dipasangkan beban 𝑅𝐿 = 2 kΩ, hitunglah nilai 𝐼𝐿 , 𝑉𝐿 = 𝑅𝐿 𝐼𝐿 , serta 𝐼𝑍 . (Petunjuk: Gunakan KVL pada rangkaian dengan dua arus loop.) Jika sekarang 𝑅𝐿 = 0.5 kΩ, berapa nilai resistansi 𝑅 maksimum agar diode zener masih berada di daerah regulasinya? (Petunjuk: Gunakan cara penggambaran rangkaian seperti di soal (d) dengan 𝑉 = 𝑉𝑍 ≃ 𝑉𝑍0 .)
EL2005 Elektronika – PR#03 Solusi S O AL 1 Sebuah alat las listrik (DC welder) membutuhkan suatu penyearah yang dapat menangani arus besar dan tegangan tinggi. Penyearah yang digunakan adalah penyearah gelombang setengah. Spesifikasi tegangan input dari penyearah tersebut adalah 𝑣𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡, di mana 𝑉𝑚 = 100 V, 𝜔 = 2𝜋𝑓, dan 𝑓 = 50 Hz . Rangkaian tersebut memiliki beban yang setara dengan sebuah resistor 𝑅𝐿 = 3 Ω . Diode yang digunakan dapat digambarkan dengan model sumber tegangan konstan 𝑉𝐷0 = 0.7 V dan resistansi dinamik 𝑟𝑑 = 5 mΩ pada keadaan forward bias. Rancanglah rangkaian penyearah tersebut dengan menjawab pertanyaan-pernyataan berikut. a.
Gambarlah skema rangkaian dan jelaskan cara kerjanya. Jawab:
+ 𝑣𝑖
b.
+ –
𝑅𝐿
Rangkaian di samping adalah rangkaian penyearah gelombang setengah. Cara kerjanya adalah
𝑣
𝑣 ={ 𝑣𝑖
0 𝑉𝐷
, 𝑣𝑖 < 𝑉𝐷0 , 𝑣𝑖 ≥ 𝑉𝐷0
Hitunglah nilai peak inverse voltage (PIV). Jawab: PIV = 𝑉𝑚 = 100 V
c.
Untuk nilai beban 𝑅𝐿 tersebut, hitunglah nilai arus diode 𝐼𝐷 . (Petunjuk: Nilai rata-rata dari setengah gelombang sinusoid adalah 𝐼𝑚 /𝜋.) Jawab: Arus puncak diode dapat dihitung dengan 𝐼𝑚 =
𝑉𝑚 𝑉𝐷0 100 V 0.7 V = ≃ 33.045 A 𝑅𝐿 + 𝑟𝑑 3 Ω + 0.005 Ω
Dengan demikian, nilai rata-rata arus diode adalah 𝐼𝐷 = d.
𝐼𝑚 33.045 A ≃ = 10.519 A 𝜋 𝜋
Hitunglah besar total daya rata-rata yang hilang pada diode. (Petunjuk: Daya yang hilang pada diode forward bias terjadi karena drop tegangan konstan dan resistansi dinamik diode.) Jawab: 𝑃 = 𝑉𝐷 𝐼𝐷 = (𝑉𝐷0 + 𝑟𝑑 𝐼𝐷 )𝐼𝐷 ≃ (0.7 V + (0.005 Ω)(10.519 A))(10.519 A) ≃ 7.916 W
e.
Sekarang, tambahkan sebuah filter kapasitor 𝐶. Jika nilai tegangan puncaknya adalah 𝑉𝑚 , hitung nilai 𝐶 agar daya rata-rata yang hilang pada diode tidak lebih dari 150 W. (Petunjuk: Nilai rata-rata arus diode untuk penyearah gelombang setengah dengan filter kapasitor adalah 𝐼𝐷 = 𝐼𝐿 (1 + 𝜋√2𝑉𝑚 /𝑉𝑟 ), di mana 𝐼𝐿 adalah arus beban (𝐼𝐿 = 𝑉𝑚 /𝑅𝐿 ) dan 𝑉𝑟 adalah tegangan ripple (𝑉𝑟 = 𝑉𝑚 /(𝑓𝐶𝑅𝐿 )).) Jawab: Dengan filter kapasitor, rangkaian menjadi seperti berikut.
+ 𝑣𝑖
+ –
𝑅𝐿
𝐶
𝑣
Berdasarkan soal (d), didapat daya rata-rata yang hilang pada diode. Dari sini, dapat dicari arus ratarata maksimum yang melewati diode, yaitu
⇔ 𝐼𝐷 =
𝑃 = 𝑉𝐷 𝐼𝐷 = (𝑉𝐷0 + 𝑟𝑑 𝐼𝐷 )𝐼𝐷 = 𝑉𝐷0 𝐼𝐷 + 𝑟𝑑 𝐼𝐷2 ⇔ 𝑟𝑑 𝐼𝐷2 + 𝑉𝐷0 𝐼𝐷 𝑃 = 0 2 𝑉𝐷0 + √𝑉𝐷0 + 4𝑟𝑑 𝑃 0.7 V + √(0.7 V)2 + 4(0.005 Ω)(150 W) = ≃ 116.815 A 2𝑟𝑑 2(0.005 Ω)
Padahal, persamaan 𝐼𝐷 adalah
2𝑉𝑚 𝑉𝑚 2𝑉𝑚 𝑉𝑚 )= 1 + 𝜋√ = (1 + 𝜋√2𝑓𝐶𝑅𝐿 ) 𝑉𝑚 𝑉𝑟 𝑅𝐿 𝑅𝐿 𝑓𝐶𝑅𝐿 ( ) 2 (𝐼𝐷 𝑅𝐿 𝑉𝑚 )2 ((116.815 A)(3 Ω) 100 V) ⇔𝐶= ≃ ≃ 0.002118 F = 2.118 mF 2𝑓𝑅𝐿 𝜋 2 𝑉𝑚2 2(50 Hz)(3 Ω)𝜋 2 (100 V)2 𝐼𝐷 = 𝐼𝐿 (1 + 𝜋√
S O AL 2 𝑉
𝑅
+
𝑉
𝑅𝐿
Rangkaian di atas adalah sebuah regulator tegangan zener shunt dengan 𝑉 = 15 V, 𝑅 = 1 kΩ. Parameter diode zener yang digunakan adalah 𝐼𝑍𝐾 = 1 mA dan 𝑟𝑧 = 10 Ω. Data di pabrik menunjukkan bahwa jika diode zener ini mendapat arus reverse sebesar 5 kali nilai 𝐼𝑍𝐾 , tegangan di antara diode zener adalah 6.2 V. a.
Gambarlah model rangkaian diode zener sesuai dengan persamaan 𝑉𝑍 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑧 𝐼𝑍 . Jawab: 𝑉
𝑅
𝐼𝐿
𝐼 𝑉𝑍0 𝐼𝑍
𝑟𝑧
b.
+ 𝑉
𝑅𝐿
Berdasarkan data pengujian pabrik, hitunglah nilai parameter 𝑉𝑍0 pada diode zener. Jawab: Ketika 𝐼𝑍 = 5𝐼𝑍𝐾 = 5(1 mA) = 5 mA, 𝑉𝑍 = 6.2 V. Dengan demikian,
⇔ 𝑉𝑍0 = 𝑉𝑍 c.
𝑉𝑍 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑧 𝐼𝑍 𝑟𝑧 𝐼𝑧 = 6.2 V (0.01 kΩ)(5 mA) = 6.15 V
Dalam keadaan tanpa beban, hitunglah arus 𝐼𝑍 dan tegangan 𝑉 = 𝑉𝑍 . Jawab: 𝑉 𝑉𝑍0 15 V 6.15 V = ≃ 8.762 mA 𝑅 + 𝑟𝑧 1 kΩ + 0.01 kΩ 𝑉 = 𝑉𝑍 = 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑧 𝐼𝑍 = 6.15 V + (0.01 kΩ)(8.762 mA) ≃ 6.238 V 𝐼𝑍 =
d.
Jika dipasangkan beban 𝑅𝐿 = 2 kΩ, hitunglah nilai 𝐼𝐿 , 𝑉𝐿 = 𝑅𝐿 𝐼𝐿 , serta 𝐼𝑍 . (Petunjuk: Gunakan KVL pada rangkaian dengan dua arus loop.) Jawab: Aplikasikan Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) pada kedua loop. KVL Pada Loop Sebelah Kiri Σ𝑉 = 0 𝑉 + 𝑅𝐼 + 𝑉𝑍0 + 𝑟𝑧 (𝐼 𝐼𝐿 ) = 0 (𝑅 + 𝑟𝑧 )𝐼 𝑟𝑧 𝐼𝐿 = 𝑉 𝑉𝑍0
KVL Pada Loop Sebelah Kanan Σ𝑉 = 0 𝑟𝑧 (𝐼𝐿 𝐼) 𝑉𝑍0 + 𝑅𝐿 𝐼𝐿 = 0 𝑟𝑧 𝐼 + (𝑟𝑧 + 𝑅𝐿 )𝐼𝐿 = 𝑉𝑍0
Dengan melakukan kombinasi linear pada kedua persamaan KVL di atas, didapat (𝑟𝑧 + 𝑅𝐿 )𝑉 𝑅𝐿 𝑉𝑍0 ≃ 8.793 mA 𝑅𝑟𝑧 + 𝑅𝑅𝐿 + 𝑟𝑧 𝑅𝐿 𝑟𝑧 𝑉 + 𝑅𝑉𝑍0 𝐼𝐿 = ≃ 3.103 mA 𝑅𝑟𝑧 + 𝑅𝑅𝐿 + 𝑟𝑧 𝑅𝐿
𝐼=
Dengan demikian, 𝑉𝑍 = 𝑅𝐿 𝐼𝐿 ≃ (2 kΩ)(3.103 mA) ≃ 6.207 V 𝐼𝑍 = 𝐼 𝐼𝐿 ≃ 8.793 mA 3.103 mA ≃ 5.690 mA e.
Jika sekarang 𝑅𝐿 = 0.5 kΩ, berapa nilai resistansi 𝑅 maksimum agar diode zener masih berada di daerah regulasinya? (Petunjuk: Gunakan cara penggambaran rangkaian seperti di soal (d) dengan 𝑉 = 𝑉𝑍 ≃ 𝑉𝑍0 .) Jawab: Pada kondisi batas seperti ini, berlaku 𝐼𝑍 = 𝐼𝑍𝐾 = 1 mA. Di soal (d), persamaan untuk 𝐼 dan 𝐼𝐿 telah didapatkan dengan kombinasi linear. Dengan demikian, (𝑅 + 𝑅𝐿 )𝑉𝑍0 𝑅𝐿 𝑉 𝑅𝑟𝑧 + 𝑅𝑅𝐿 + 𝑟𝑧 𝑅𝐿 𝑅𝐿 (𝑉 + 𝑉𝑍0 ) 𝑟𝑧 𝑅𝐿 𝐼𝑍 ⇔𝑅= ≃ 0.664 kΩ 𝑉𝑍0 + (𝑟𝑧 + 𝑅𝐿 )𝐼𝑍 𝐼𝑍 = 𝐼
𝐼𝐿 =
