EL2005 Elektronika – PR#02 Batas Akhir Pengumpulan : Jum’at, 03 Februari 2017, jam 16:00 S O AL 1
+ –
Diketahui rangkaian diode seperti di atas dengan sumber tegangan DC, = 5 V, = 1 kΩ, = 220 Ω, dan = 470 Ω. Kedua diode dan sama/identik, dengan nilai parameter arus saturasi 𝐼𝑆 = 0.1 pA, dan dioperasikan pada suhu ruang (300 K). Tugas Anda adalah menghitung titik operasi (arus dan tegangan) masing-masing diode: ( 𝐷1 , 𝐼𝐷1 ) dan ( 𝐷2 , 𝐼𝐷2 ) dengan model persamaan karakteristik eksponensial dan metode iterasi. Pada awal iterasi, misalnya Anda dapat mengasumsikan bahwa tegangan setiap diode adalah 0.7 V. Proses perhitungan iterasi cukup dilakukan maksimum sebanyak 5 kali. (Contoh soal/Example 4.4 buku Sedra-Smith Ed. 6 dapat menjadi acuan belajar, dengan 2 perbedaan: (a) nilai arus saturasi 𝐼𝑆 di soal PR ini sudah diketahui, tidak perlu dihitung lagi, (b) berbeda dari contoh di buku, di sini Anda memiliki 2 buat persamaan KVL dan 2 persamaan karakteristik diode.) S O AL 2
𝐼
+ –
Rangkaian di atas adalah peredam (atenuator) sinyal sederhana. Besarnya faktor peredaman (atenuasi) dikendalikan oleh nilai arus DC yang mengalir pada diode, yaitu 𝐼. Di rangkaian atenuator tersebut, adalah sinyal AC frekuensi tinggi (RF) yang akan diredam. Kapasitor dan (dengan nilai mendekati tak hingga) berfungsi untuk meng-couple sinyal ke dan dari diode namun mencegah arus DC mengalir ke sumber sinyal atau ke beban (tidak ditunjukkan). a. Gunakan model sinyal kecil diode untuk menunjukkan bahwa komponen sinyal dari tegangan output adalah =
b. c.
d.
𝑇
𝐼 𝑇 Jika = 10 mV dan = 1 kΩ, hitung untuk 𝐼 = 1 mA, 0.1 mA, dan 1 μA. Diberikan diode mengalami drop tegangan 0.7 V pada 1 mA. Untuk input sinyal kecil, berapa nilai 𝐼 yang dibutuhkan agar: (i) / = 0.5? (ii) / = 0.1? (iii) / = 0.01? (iv) / = 0.001? Untuk tiap kasus di soal (c), berapa batas sinyal input yang dapat digunakan untuk menjamin bahwa komponen sinyal dari arus diode dibatasi pada ±10% dari arus DC-nya?
EL2005 Elektronika – PR#02 Solusi S O AL 1
+ –
Diketahui rangkaian diode seperti di atas dengan sumber tegangan DC, = 5 V, = 1 kΩ, = 220 Ω, dan = 470 Ω. Kedua diode dan sama/identik, dengan nilai parameter arus saturasi 𝐼𝑆 = 0.1 pA, dan dioperasikan pada suhu ruang (300 K). Tugas Anda adalah menghitung titik operasi (arus dan tegangan) masing-masing diode: ( 𝐷1 , 𝐼𝐷1 ) dan ( 𝐷2 , 𝐼𝐷2 ) dengan model persamaan karakteristik eksponensial dan metode iterasi. Pada awal iterasi, misalnya Anda dapat mengasumsikan bahwa tegangan setiap diode adalah 0.7 V. Proses perhitungan iterasi cukup dilakukan maksimum sebanyak 5 kali. (Contoh soal/Example 4.4 buku Sedra-Smith Ed. 6 dapat menjadi acuan belajar, dengan 2 perbedaan: (a) nilai arus saturasi 𝐼𝑆 di soal PR ini sudah diketahui, tidak perlu dihitung lagi, (b) berbeda dari contoh di buku, di sini Anda memiliki 2 buat persamaan KVL dan 2 persamaan karakteristik diode.) Jawab: Hitung nilai
𝑇.
𝑇
=
𝑘𝑇 (8.62×10−5 eV/K)(300 K) = = 0.2586 V 𝑞 e
Aplikasikan Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) pada kedua loop. KVL Pada Loop Sebelah Kiri Σ =0 (𝐼𝐷1 𝐼𝐷2 ) 𝐼𝐷1 𝐷1 = 0 ( )𝐼𝐷1 𝐼𝐷2 = 𝐷1
KVL Pada Loop Sebelah Kanan Σ =0 𝐼𝐷1 𝐼𝐷2 𝐷1 𝐷2 = 0 𝐼𝐷1 𝐼𝐷2 = 𝐷1 𝐷2
Dengan melakukan kombinasi linear pada kedua persamaan KVL di atas, didapat (𝑛)
𝐼𝐷1 = (𝑛) 𝐼𝐷2
=
(𝑛− ) ) 𝐷1
(
(𝑛− ) ) 𝐷1
(
(
(
(𝑛− ) 𝐷1
)(
(𝑛− ) ) 𝐷2
(𝑛− ) 𝐷1
(𝑛− ) ) 𝐷2
Dua persamaan iterasi lainnya didapat dari persamaan karakteristik diode, yaitu (𝑛)
(𝑛) 𝐷1
=
(𝑛− ) 𝐷1
𝑇
(𝑛) 𝐷2
=
(𝑛− ) 𝐷2
𝑇 ln (
ln (
𝐼𝐷1
(𝑛− )
𝐼𝐷1
)
(𝑛)
𝐼𝐷2
(𝑛− )
𝐼𝐷2
)
Dengan memasukkan nilai-nilai (0) (0) bahwa 𝐼𝐷1 = 1 mA, 𝐼𝐷2 = 1 mA, Iterasi 0 1 2 3 4 5
= 5 V, = 1 kΩ, = 220 Ω, dan = 470 Ω, dan dengan asumsi (0) = 0.7 V, dan 𝐷2 = 0.7 V, didapat tabel iterasi berikut.
(0) 𝐷1
𝐼𝐷1 (mA)
1 2.547264936 2.50819904 2.509740585 2.509662908 2.509666954
𝐼𝐷2 (mA)
1 1.192336778 1.222003098 1.220195889 1.220291832 1.220286804
Dengan demikian, titik operasi kedua diode adalah ( 𝐷1 , 𝐼𝐷1 ) ≃ (0.724 V, 2.510 mA) ( 𝐷2 , 𝐼𝐷2 ) ≃ (0.705 V, 1.220 mA)
𝐷1 (V)
0.7 0.724179623 0.72377995 0.723795839 0.723795039 0.72379508
𝐷2 (V)
0.7 0.704549163 0.705184707 0.705146435 0.705148468 0.705148362
S O AL 2
𝐼
+ –
Rangkaian di atas adalah peredam (atenuator) sinyal sederhana. Besarnya faktor peredaman (atenuasi) dikendalikan oleh nilai arus DC yang mengalir pada diode, yaitu 𝐼. Di rangkaian atenuator tersebut, adalah sinyal AC frekuensi tinggi (RF) yang akan diredam. Kapasitor dan (dengan nilai mendekati tak hingga) berfungsi untuk meng-couple sinyal ke dan dari diode namun mencegah arus DC mengalir ke sumber sinyal atau ke beban (tidak ditunjukkan). a. Gunakan model sinyal kecil diode untuk menunjukkan bahwa komponen sinyal dari tegangan output adalah 𝑇
=
𝐼
𝑇
Jawab: Model sinyal kecil rangkaian dibangun dengan mengabaikan sumber DC (men-short-kan sumber tegangan DC dan meng-open-kan sumber arus DC), men-short-kan kapasitor, meng-open-kan induktor, dan mengganti komponen nonlinear dengan model sinyal kecilnya. Hasilnya, model sinyal kecil rangkaian adalah sebagai berikut.
+ –
Dengan prinsip pembagi tegangan, didapat = Padahal,
=
𝑇 /𝐼,
sehingga =
b.
Jika
= 10 mV dan
= 1 kΩ, hitung
𝑇 /𝐼 𝑇 /𝐼
𝑇
= 𝑇
𝐼
untuk 𝐼 = 1 mA, 0.1 mA, dan 1 μA.
Jawab: Asumsikan rangkaian beroperasi pada suhu ruangan, sehingga
𝑇
= 0.0253 V. Dengan demikian
0.0253 V ≃ 0.247 mV 0.0253 V (1 mA)(1 kΩ) 0.0253 V |𝐼=0. mA = (10 mV) ≃ 2.019 mV 0.0253 V (0.1 mA)(1 kΩ) 0.0253 V |𝐼= μA = (10 mV) ≃ 9.620 mV 0.0253 V (1 μA)(1 kΩ) |𝐼=
mA
= (10 mV)
c.
Diberikan diode mengalami drop tegangan 0.7 V pada 1 mA. Untuk input sinyal kecil, berapa nilai 𝐼 yang dibutuhkan agar: (i) / = 0.5? (ii) / = 0.1? (iii) / = 0.01? (iv) / = 0.001? Jawab: Berdasarkan soal (a), didapat 𝑇
= 𝑇
𝐼
⇔𝐼=
𝑇
(
1 /
1)
Dengan demikian, arus 𝐼 yang dibutuhkan untuk tiap kasus adalah Kasus i. ii. iii. iv. d.
/
𝐼(mA)
0.5 0.1 0.01 0.001
0.0253 0.2277 2.5047 25.2747
Untuk tiap kasus di soal (c), berapa batas sinyal input yang dapat digunakan untuk menjamin bahwa komponen sinyal dari arus diode dibatasi pada ±10% dari arus DC-nya? Jawab: Misalkan diode di-bias pada titik operasi DC ( 𝐷1 , 𝐼𝐷1 ). Di sini, ( 𝐷2 , 𝐼𝐷2 ) menyatakan tegangan dan arus diode setelah arus diode diubah 10% dari arus DC-nya (yaitu 𝐼𝐷1 ), dan Δ = Δ = 𝐷2 𝐷1 menyatakan perubahan tegangan sinyal kecil diode (= perubahan tegangan sinyal kecil output) akibat perubahan arus. Dengan kata lain, akan dicari Δ di mana 𝐼𝐷2 = 0.9𝐼𝐷1 dan 𝐼𝐷2 = 1.1𝐼𝐷1 . Untuk 𝐼𝐷2 = 0.9𝐼𝐷1 : Δ Untuk 𝐼𝐷2 = 1.1𝐼𝐷1 : Δ
= =
𝐷2
𝐷1
𝐷2
𝐷1
= =
ln(𝐼𝐷2 /𝐼𝐷1 ) = (25.3 mV) ln(0.9) ≃ 2.666 mV 𝑇 ln(𝐼𝐷2 /𝐼𝐷1 ) = (25.3 mV) ln(1.1) ≃ 2.411 mV 𝑇
Perubahan sinyal kecil input adalah Δ
=
Δ /
Dengan demikian, batas sinyal input yang dapat digunakan untuk tiap kasus adalah Kasus i. ii. iii. iv.
/ 0.5 0.1 0.01 0.001
Batas Bawah Δ (mV) (Ketika Δ ≃ 2.666 mV) -5.331242 -26.656210 -266.562105 -2665.621046
Batas Atas Δ (mV) (Ketika Δ ≃ 2.411 mV) 4.822695 24.113475 241.134755 2411.347549
