Egyszerűsített háromdimenziós buszmodell körüli áramlás numerikus vizsgálata Fluent által felkínált Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel

Egyszerűsített háromdimenziós buszmodell körüli áramlás numerikus vizsgálata Fluent által felkínált Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel

Diplomatervező: Wittmann Gábor Attila

Konzulensek: Dr. Emőd István Lohász Máté

Budapest, 2004.

FELADATLAP Név: Wittmann Gábor Attila

Tagozat: nappali

Cím: Egyszerűsített háromdimenziós buszmodell körüli áramlás numerikus vizsgálata Fluent által felkínált Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel

Kidolgozandó feladat: -

Ismertesse az irodalmat tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számításáról és háromdimenziós kiértékeléséről.

-

Mutassa be a S. Krajnovic' és L. Davidson által számolt buszmodell körüli számítási tartomány modelljének és hálójának elkészítését.

-

Végezzen számításokat különböző Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel és hasonlítsa össze az irodalommal.

-

Végezzen mélyreható vizsgálatot a legvalósághűbb eredménnyel az irodalomban található módszerek segítségével.

Tanszéki konzulens: Diplomatervezés helye: Külső konzulens: Tanszéki államvizsga-szervező:

Dr. Emőd István BME Áramlástan Tanszék Lohász Máté Dr. Melegh Gábor

P.H. Dr. Melegh Gábor egyetemi docens tanszékvezető

2

VÉLEMÉNY Wittmann Gábor Attila hallgató diplomatervezési tevékenységéről Együttműködésünk mértéke, jellege:

A hallgató felkészültsége:

A hallgató munkához való hozzáállása, szorgalma, időbeosztása:

Az igényelt és nyújtott segítség mértéke és jellege:

A diplomatervében fellelhető önálló meglátások, egyéni megoldások:

Készen átvett megoldások:

Egyéb észrevétel, megjegyzés:

Kelt, …………………………….. Konzulens

3

BÍRÁLAT Wittmann Gábor Attila hallgató diplomatervéről A célkitűzés és a kidolgozás összhangja:

A felépítés logikussága:

A kidolgozás színvonala, korszerűsége:

Egyéni, szellemes megoldások:

Kiemelkedően jó részek:

Különösen gyenge részek:

Konkrét megjegyzéseim a diplomataterv alábbi oldalain találhatók:

4

Balesetbiztonsági szempontok érvényesülése:

Gazdaságossági szemlélet érvényesülése:

Irodalmi tájékozottság:

Nyelvezet, szabatosság:

Esztétikai, formai kivitel:

Egyéb észrevétel:

A védésen tisztázandó (hallgató által megválaszolandó) kérdések:

Összefoglaló véleményem, általános értékelésem:

Javasolt osztályzat: Kelt, …………………………….. Bíráló

5

Név: Wittmann Gábor Attila Okt. hét

Esemény

Aláírás

1.

A gyakorlati munkatervét bemutatta

4.

Időközi beszámoló

9.

Beszámolt a zárógyakorlatról

-n

12.

Beszámolt a készenléti fokról

-n

14.

Diplomatervét beadta

-n

-n

-n

A bíráló javaslata az osztályzatra: A bírálat, az írásbeli vélemények és a saját véleményem alapján javasolt osztályzat: Kelt,

-n ………………………………….. tanszéki konzulens

A védésen feltett kérdések:

………………………………….. jegyzőkönyvvezető

Az Állami Vizsgáztató Bizottság osztályzata:

Kelt,

-n ………………………………….. elnök

6

Köszönetnyilvánítás Köszönettel tartozom elsősorban Dr. Lajos Tamás Professzor Úrnak, aki lehetőséget adott számomra, hogy mint közlekedésmérnöki kari hallgató az Ő által vezetett Áramlástan Tanszéken készíthettem egy igen érdekes gépjármű technikai témában a diplomamunkámat. Köszönettel tartozom Dr. Emőd István Egyetemi Docens Úrnak, aki elvállalta a tanszéki konzulensi feladatokat, valamint Lohász Máté doktorandusznak, aki mérhetetlenül sok feladata és tennivalója mellett is segítette a munkámat. Továbbá köszönettel tartozom az Áramlástan Tanszék minden munkatársának az állhatatos segítségéért, és a Gépjárművek Tanszék minden oktatójának és munkatársának, hogy segítették gépjármű szakirányú mérnöki tanulmányimat. Ezen túl köszönetet mondok az Országos Tudományos Kutatási Alap (OTKA) T 037651 számú támogatásáért. Végül de nem utolsó sorban megköszönöm a Közlekedésmérnöki Kar minden oktatójának, munkatársának és hallgatójának a segítségét, hogy egy Magyarországon szinte egyedülállóan színvonalas egyetemen végzett tanulmányaim során olyan tudásra tettem szert, amellyel nem csak a jövőmet alapoztam meg, de egyben megvalósíthattam régi vágyaimat is.

7

Tartalomjegyzék Összefoglaló ..................................................................................................................... 9 Summary........................................................................................................................ 10 Bevezetés ........................................................................................................................ 11 1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai ........................... 13 1.1. Tompa testek körüli áramlás jellemzői .......................................................... 13 1.2. Az áramlások számításának elméleti alapjai .................................................. 19 1.3. Turbulenciamodellek...................................................................................... 22 1.4. Tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számítása............................. 26 1.5. Tompa testek körüli áramlás háromdimenziós kiértékelése .......................... 36 1.6. Siniša Krajnović és Lars Davidson számításai............................................... 40 2. A geometriai jellemzők és a numerikus háló.......................................................... 42 2.1. Geometriai jellemzők és méretek ................................................................... 42 2.2. A numerikus háló ........................................................................................... 44 3. A számítások és eredményeinek validációja........................................................... 50 3.1. A számítások előkészítése .............................................................................. 50 3.2. A számítások ellenőrzése ............................................................................... 52 3.3. A számítások érvényesítése............................................................................ 55 4. Értékelés .................................................................................................................... 63 4.1. A buszmodell körüli áramkép általános leírása.............................................. 64 4.2. Áramkép a busz előtt...................................................................................... 66 4.3. Áramkép a busz fölött .................................................................................... 70 4.4. Áramkép a busz alatt ...................................................................................... 77 4.5. Áramkép a busz mellett.................................................................................. 80 4.6. Áramkép a busz mögött.................................................................................. 86 Befejezés......................................................................................................................... 99 Jelölésjegyzék .............................................................................................................. 100 Irodalomjegyzék.......................................................................................................... 101

8

Összefoglaló A diplomamunkában egy egyszerűsített autóbusz körüli áramlás számítását végeztem el Fluent

szoftverrel,

amely

során

különböző

típusú

Reynolds

átlagolt

turbulenciamodelleket alkalmaztam. Az eredményeket egy nagy örvény szimuláció (LES) értékeivel hasonlítottam össze, majd a legvalósághűbb eredményt részletesen értékeltem. Az első fejezet a tompa testek körüli áramlás elméletének összefoglalásával kezdődik. Ezt követően a numerikus szimuláció és a turbulenciamodellek alapjainak tárgyalására kerül sor, amely megadja e munka alapjainak főbb tudományos ismereteit. Ezek ismeretében bemutatásra kerül két korábbi tompa test körüli Reynolds átlagolt számítás, amelyekből számos, a tompa testek számításaiban jelentkező problémára derül fény. Ezután megadom az áramkép értékeléséhez szükséges matematikai alapokat, végül egy rövid leírás található arról a LES számításról, amely ennek a számításnak az alapjait képezi. A második fejezetben először leírom a számítás geometriai jellemzőit. Ezután részletes leírás olvasható a numerikus háló felépítéséről. A harmadik fejezet tartalmazza a számítás előkészítésének jellemzőit, belefoglalva a folyadék modelljét, a peremfeltételeket, néhány numerikus részletet és az alkalmazott turbulenciamodelleket. Végül a fejezet a számítás ellenőrzésével és érvényesítésével végződik, amely megadja a részletes elemzéshez alkalmas legpontosabb eredményt. Az utolsó fejezetben egy igen részletes és teljes elemzés található a busz körüli áramképről. Itt sor kerül az áramlás részletes vizsgálatára a busz és a számítási tartomány minden részén, amely megadja a magyarázatot a teljes áramkép jellemzőire. Elemzek minden kritikus pontot, bifurkációs vonalat, örvényt és ezekben az áramlás jellegét, amelyet számos ábrával szemléltetek, mint például áramvonalakkal, sebességeloszlással, stb. Ezen túl további elemzés található, amelyben a közlekedési, a műszaki és más szempontok szerint gyűjtöm össze a tervezés és a fejlesztés problémáinak megválaszolandó kérdéseit.

9

Summary In the diploma thesis computations of the flow around a simplified bus were made in Fluent, in which different types of Reynolds averaged turbulence models were applied. The results were compared with a Large Eddy Simulation, and finally the best computation was thoroughly analysed. The first chapter begins whit summarizing the theory of flow around bluff bodies. After that the fundamentals of numerical computations and turbulence models are discussed to understand the basics of the work. In the knowledge of these basics two former RANS computation of the flow around other bluff bodies are expounded, from which several problems of bluff body computations can be derived. Then about some mathematical fundamentals of analysing flow patterns are given, and finally a short description of the LES computation can be found, which is the basic of this Reynolds averaged computation. In the second chapter first the geometrical details of the computation are described. After that about detailed explanation of building the numerical grid can be read. The third chapter contains the preparation of the computation, including the fluid model, the boundary conditions, some numerical details and the applied turbulence models. Finally it ends with the verification and the validation of the computation giving the exactest result for the thoroughly analyse. In the last chapter a very detailed and complete analyse can be found from the flow pattern around the bus. It gives a full examination of the flow from each part of the bus and the computation domain, and gives the explanation for the whole flow. Every critical point, bifurcation line, vortex and the flow in these patterns are analysed, illustrated with several pictures including streamlines, velocity distributions, etc. In addition further examination can be found related to transport, technical and other point of views, which give the answers to problems in planning and in development.

10

Bevezetés Bevezetés A közlekedés az ember megjelenésével együtt született meg és indult el a fejlődés útján. Évezredek óta életünk része és meghatározója. A mai világban szinte minden területen jelen van, mindenre hatással van és egyre nagyobb szerepet játszik mindennapi életünkben. Fejlődése és fejlesztése tehát az egyik legfontosabb feladat, mert a jövőben várhatóan még tovább nő jelentősége. A közlekedés legfontosabb eszköze a jármű. A közlekedést kiszolgáló járművek magával a közlekedéssel együtt fejlődtek követve a folyamatosan változó társadalmi igényeket. Maga a járművek fejlesztése is a társadalmi igény fokozatos növekedésére épült, amely azonban egyre bonyolultabbá vált, mert minél többet tudtunk a járművek fizikájáról, annál inkább hatványozódott az új problémák száma. Ezért ez a kényszerű fejlődés magával vonta más területek, főleg a műszaki tudományok fejlődését. Tehát a járművek fejlődésük során megkövetelték tudományos alapok egyre sokrétűbb alkalmazását, így a műszaki tudományok is egyre inkább differenciálódtak. A műszaki tudományok fejlődése pedig egymásra is hatással voltak, és ez a körfolyamat szinte láncreakciószerűen indult el és tart napjainkban is. Egyre több új kérdés vetődött fel, így egyre szerteágazóbbá vált a járművek fejlesztésének területe, számos új szakterület született meg. Az egyik ilyen szakterület az áramlástan is, amelynek mára számos ága fejlődött ki. Napjainkban a jármű szinte minden területén jelen van, és mindenhol szükség van alapjainak ismeretére. Szerepe van a motorban a keverékképzés a töltetcsere és az égésfolyamatok területén, szerepe van a hűtésben, a belső tér szellőzésében, és nagy jelentősége van a járművek körüli áramlásban, az aerodinamikában is. A járműaerodinamika alapjai is az áramlástanból fejlődtek ki, és azóta szintén komplex tudományággá fejlődött. A változó környezeti körülmények, a folyamatosan szigorodó hatósági előírások és a növekvő igények megkövetelték a járművek légellenállásának csökkentését, a stabilitás növelését és a komfort, illetve esztétikai kívánalmak minél tágabb kielégítését. Ezeket a problémákat a járművek körüli áramlás pontos leírásával és a járműaerodinamika tudományának előrehaladásával lehetett elérni. Jelentősége tehát igen nagy a járműipari versenyben. Ennek a járműiparnak egy fontos ágát képezik a haszonjárművek, azon belül is az autóbuszok csoportja. Az autóbuszok aerodinamikája ma szintén egy alapvető kutatási

11

Bevezetés terület. Az autóbusz körüli áramlás pontos vizsgálatához általában egyszerűsített modellekből indulnak ki, a vizsgálatot pedig méréssel vagy számítással valósítják meg. Korábban a mérés volt az egyetlen lehetőség az eredmények megállapításához, mára azonban a számítógépek fokozatos fejlődésével lehetővé vált egyre pontosabb számítások végrehajtása is. A számítások fejlődésének nagy lendületet adott a számítógépek ugrásszerű fejlődése, amelynek eredményeként egyre több kész áramlástechnikai szimulációs szoftver jelent meg. Ezekkel a számítógép teljesítményétől és kapacitásától, valamint a szoftverben rendelkezésre álló lehetőségektől függően a feladatok gyorsan és pontosan elvégezhetőek. A számos kereskedelmi szoftver közül az egyik ilyen a Fluent Inc. által készített Fluent 6.1 program, amely lehetőséget biztosít egy számítás teljes végrehajtására az előkészítéstől az értékelésig. Ebben a számításban egy egyszerűsített buszmodell körüli áramlás számítását végeztem el a Fluent 6.1 szoftver által nyújtott Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel. A számítás alapja a göteborgi Chalmers Műszaki Egyetem Hő- és áramlástan Tanszékén Siniša Krajnović és Lars Davidson által készített buszmodell körüli nagy örvény szimuláció. Alapos irodalomkutatás után előkészítettem, majd több különböző időátlagolt turbulenciamodellel elvégeztem a számítást. Ezután az eredmények közül kiválasztottam a legpontosabbat, hogy azt részletesen értékelhessem. A számítás célja, hogy az általános ipari feladatok szimulációjához használt időátlagolt turbulenciamodelleket felhasználva megtaláljam ehhez a buszmodell körüli áramlás számításához a legpontosabb modellt, majd annak eredményeit felhasználva részletes leírást adjak az áramképről. Az időátlagolt áramképből ugyanis megfogalmazhatóak a buszok körüli áramlás jellegzetességei és alaptörvényei, amelyek sok segítséget adnak a gyakorlati problémák megértéséhez és megoldásához. Ennek megfelelően a diplomamunkában először összefoglalom a tompa testek körüli áramlás alapjait és ismertetem a főbb irodalmat ezek Reynolds átlagolt számításáról és kiértékelési módszerükről. Ezután részletesen bemutatom a számítás tárgyát képező egyszerűsített buszmodellt, illetve annak előkészítését a számításhoz. Az ezt követő fejezetben részletesen ismertetem az általam használt turbulenciamodelleket, majd a számítások részletes vizsgálatával kiválasztom a legpontosabbat. Végül az utolsó fejezetben elvégzem a legpontosabb számítás átfogó elemzését, felhasználva az áramlástani ismereteimet és az ismertetett irodalmat.

12

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Ahhoz, hogy egy buszmodell körüli áramlást pontosan és részletesen kielemezhessünk, ismerni kell az áramlástan főbb törvényszerűségeit, a testek körüli áramlás alapvető sajátosságait, valamint az áramlástechnikai számítások elméleti alapjait. Ezért ebben a fejezetben összefoglalom a tompa testek körüli áramlás főbb jellemzőit, az áramlások számításának elméleti alapjait, végül bemutatom egy a mai tudományos szinten legpontosabbnak mondható egyszerűsített buszmodell körüli áramlás számítását.

1.1. Tompa testek körüli áramlás jellemzői

Ebben az alfejezetben az [1], [2], [3], [4] és [5] irodalmakból szereztem részleteket, ötleteket és gondolatokat, ezért az egyszerűség kedvéért az alfejezet elején hivatkozok rájuk. Ideális és valóságos folyadék A valóságos áramlások modellezéséhez egyszerűsítő feltételeket kell bevezetni ahhoz, hogy megismerjük az áramlástani jelenségek alapjait. Ezért a valóságos folyadékok modellezésére bevezették az ideális folyadék fogalmát, amely a valóságos folyadéktól a következő négy dologban tér el: • szerkezete a valóságos molekuláristól eltérően homogén kontinuum, azaz a rendelkezésre álló teret folytonosan tölti ki • összenyomhatatlan, tehát a sűrűség állandó (ρ=áll.) • súrlódásmentes, vagyis sem a folyadék és a határoló fal között, sem a különböző sebességű folyadékrétegek között nem ébred csúsztatófeszültség, így a dinamikai viszkozitás zérus (µ=0) • és nincs felületi feszültsége Később az alapok ismeretében az áramlások minél jobb és pontosabb modellezéséhez egyes feltételeket elhagyunk, ezáltal még jobban megértjük a valóságos áramlás tulajdonságait. Így például tompa testek körüli áramlás modellezésénél is a

13

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai súrlódásmentesség feltételét elhagyva súrlódásos áramlást kell alapul venni, hogy pontosabb képet kapjunk az áramlásról. Súrlódásos áramlások főbb jellegzetességei A súrlódásos áramlások, de főleg a tompa testek körüli áramlás jobb megértéséhez szükség van a határréteg bizonyos tulajdonságainak ismertetésére, mert a határrétegnek jelentős szerepe van súrlódásos áramlásokban. Maga a határréteg elmélete is a súrlódásos áramlásból lett levezetve, melynek eredményeként Ludwig von Prandtl német áramlástani kutató az áramlási teret két részre osztva definiálta a határréteg fogalmát, amelyben a súrlódásnak jelentős hatása van, valamint az azon kívüli sebességteret, ahol az áramlás súrlódásmentesnek tekinthető. Az egyik ilyen fontos tulajdonság a határréteg leválása. A határréteg leválásának két feltétele van: fal jelenléte és az áramlás irányába növekvő nyomás. Tekintsünk egy Venturi-csőben, vagy egy görbült felület mentén történő áramlást (1.1. ábra). A legszűkebb pontban, illetve a görbült felület tetején a nyomás a legkisebb a sebesség pedig a legnagyobb értéket veszi fel. Ettől a pontból az áramlás irányában tovább haladva a sebesség csökken, a nyomás pedig nő. A fal mentén ekkor a határrétegben áramló folyadék mozgási energiáját egyrészt a súrlódás legyőzésére, valamint a növekvő nyomás irányában történő haladás kifejtendő munkára fordítja. Ennek következtében a határrétegben a sebesség rohamosan csökken, vastagsága pedig rohamosan nő. Tovább haladva a folyadék elér egy olyan pontot, ahol a határrétegben a folyadék sebessége nullára csökken, nyomása pedig eléri a legnagyobb értéket. Ettől a ponttól tovább a határréteg nem képes tovább áramlani, ezért a ponttól az áramlás irányába eső részben a határréteg a csökkenő nyomás irányába, azaz a fő áramlással ellentétes irányba halad. A fal mellett visszaáramló részek a megvastagodott határréteget elválasztják a faltól és az áramlási tér belsejébe terelik, vagyis a határréteg leválik. A leválás pontjától a felület és a levált áramlás közötti teret szabálytalanul gomolygó folyadék tölti ki, amely ezáltal jelentősen befolyásolja a leválástól távolabb levő áramképet is. Ez a tér a határréteg felületre történő visszafekvési pontjáig, illetve a gomolygó áramlás megszűnésének pontjáig tart, amelyet leválási buboréknak hívnak. Ebben a buborékban a nyomás időbeli átlaga közel állandó és kisebb a fő áramlási térben uralkodó nyomásánál.

14

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai

1.1. ábra A sebesség alakulása és a határréteg leválása görbült felület mentén

A határréteg másik fontos tulajdonsága, hogy szekunder áramlást okoz. Szekunder áramlás keletkezhet, ha görbült áramvonalak síkjával párhuzamos felületen határréteg van. A szekunder áramlás a határréteg leváláshoz hasonlóan a határrétegben lelassult folyadékrészeket a főáramlásba szállítja, és ez a leválással együtt előidézi az örvényesség konvektív transzportját az áramlási tér belsejébe. Testek körüli áramlás törvényszerűségei A súrlódásos áramlások jellegzetességeinek alapismeretében megvizsgálhatjuk, hogyan áramlik a folyadék testek körül. Az ilyen vizsgálathoz egy olyan test szükséges, amelyből megismerhetőek a testek körüli áramlások alapjai. Az ilyen legáltalánosabb test a henger. Vegyünk egy végtelen hosszú henger körüli áramlást, amelynek a végtelen kiterjedése miatt így minden metszetében egy jobban ábrázolható és könnyebben megérthető kétdimenziós áramképet vizsgálhatunk (1.2. ábra). Ideális folyadék esetén a henger körül szimmetrikus áramkép alakul ki két torlóponttal a henger áramlással szembe és áramlás irányába néző végpontjaiban. Ekkor a henger kerülete mentén a nyomáseloszlás, illetve a cp nyomástényező, amely a cp =

p − p∞

ρ

2

c

(1.1.)

2 ∞

képlettel számítható szimmetrikus, vagyis a hengerre ideális folyadék esetén semmilyen irányból nem hat erő. A képletben p a felületen fellépő nyomás, ρ az áramló folyadék sűrűsége, p∞ a zavartalan áramlás nyomása, c∞ pedig a zavartalan áramlás sebessége.

15


1.2. ábra Henger körüli áramkép és nyomáseloszlás különböző Reynolds-számú áramlásoknál

Súrlódásos folyadék esetén a már ismert határréteg leváláshoz hasonlóan a henger áramlás irányába néző felén is leválik a határréteg, amely a hirtelen kialakult nyomáskülönbség hatására, kis Re számú áramlás esetén a henger áramlással szembenéző felére tolódik, a henger után pedig kialakul egy leválási buborék. Ebben a leválási buborékban az ábrán láthatóan a nyomás kisebb, így a nyomástényező, illetve a henger körüli nyomáseloszlás aszimmetrikussá vált. Nagyobb Re szám esetén a határréteg még a leválás előtt turbulenssé válik, amely a nagyobb mozgási energiája révén képes a nyomásnövekedéssel szemben áramlani, így a leválási pont a henger áramlás irányába néző felére tolódik. Ezáltal csökken a leválási buborék mérete, és kismértékben nő a nyomástényező értéke. A henger hátsó feléről ekkor periodikusan válnak le az örvények a henger alsó és felső feléről, amelyet ennek leírójáról, Kármán Tódorról, a híres magyar kutatóról Kármán-féle örvénysornak neveztek el. A súrlódásos áramlás lényege tehát, hogy a súrlódás miatt módosult áramképben aszimmetrikusan módosult a nyomás a henger körül, amelynek következtében a folyadékról hengerre az áramlás irányában erő adódik át, vagyis a hengerre az áramlás irányú erő hat.

16

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Ha megszüntetjük a henger végtelen kiterjedését, akkor térbeli áramlást vizsgálhatunk. Az alapok vizsgálatához alkalmas, legáltalánosabb térbeli test a gömb. Három dimenzióban annyiból más a helyzet, hogy a gömböt oldalról megkerülő folyadék szintén leválik ugyan a felületről, de táplálja a két dimenzióban kapott leválási buborékot, így csökkenti a méretét és csökkenti a testre ható erőt is. Ezen gondolatok eredménye a következő: ideális folyadékban elhelyezett testre az áramló folyadékról erő nem adódik át. Súrlódásos folyadékban a testre áramlás irányú erő hat, amely erő a határréteg leválása miatt kialakult áramkép módosulása következtében alakul ki, amely megváltoztatja a testen keletkező nyomásmegoszlást. Vagyis a súrlódásos folyadék nem csak a Newton viszkozitási törvénye értelmében keletkező csúsztatófeszültség útján fejt ki erőt a testre, hanem egy közvetett módon, a határréteg leválásán keresztül is. Súrlódásos folyadékban tehát kétféle erő hat a mozgó testekre: súrlódási és nyomási erő, de az erőket nevezhetjük ellenállásnak is, mivel a test mozgatásához szükséges teljesítmény egy részét az ellenállás legyőzésére fordítjuk. Azokat a testeket, amelyeknél a keletkező nyomáskülönbségből származó erő lényegesen nagyobb a súrlódási erőnél, tompa testeknek nevezzük (pl. henger, hasáb), míg azoknál a testeknél, ahol az áramlás irányú erő határréteg leválás hiányában a felületen keletkező csúsztatófeszültségből adódik át, áramvonalas testeknek nevezzük (pl. szárny). A nyomástényező képletéhez hasonlóan az ellenálláserőre bevezettek egy dimenziótlan tényezőt, az ellenállástényezőt, amelynek számlálójába a nyomáskülönbségekből adódó ellenálláserőt tették, a nevezőjét pedig megszorozták a test egy jellemző felületével: cD =

ρ 2

FD

,

(1.2.)

2 ∞

c A

ahol FD az ellenálláserő, A pedig a test egy jellemző felülete. Továbbá ehhez hasonlóan definiáltak egy felhajtóerőtényezőt, amely a testre ható felhajtóerő és a test egy jellemző felületén számított dinamikus nyomásból származó erő hányadosa: cL =

ρ 2

FL

,

(1.3.)

2 ∞

c A

ahol FL a testre ható felhajtóerő.

17

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Tompa testek körüli áramlás A testek körüli áramlás törvényszerűségeit megismerve vizsgáljuk meg egy általános tompa test, egy négyzet alapú hasáb körüli áramlást (1.3. ábra). A hasáb hossztengelyével párhuzamos áramlást tekintve a test homlokfalán egy torlópont alakul ki. Itt a sebesség kicsi a nyomás pedig nagy. A sebesség a homlokfalon a torlópontban ismert zérus értékről a homlokfalat határoló élekig gyorsul. A homlokfal éleinél a határréteg leválik és az oldalfalakon leválási buborékok alakulnak ki, amelyek a határréteg visszafekvési pontjáig tartanak. A hátfalat határoló éleken a homlokfalhoz hasonlóan szintén leválik a határréteg, amelynek következtében a hátfal mögött az áramlás irányába egy összefüggő leválási buborék alakul ki.

1.3. ábra Hasáb körüli áramkép

A tompa testek ellenállástényezője felbontható két tagra, a homlokfali és a hátfali nyomástényezők olyan összegeként, amelyben a felületi nyomástagokat, az egyes felületeken ható nyomások áramlás irányú komponenseiként számoljuk: c D = c pf − c pb =

p f − p∞

ρ 2

c

2 ∞

−

pb − p∞

ρ

2

c

,

(1.4.)

2 ∞

ahol f a homlokfali (front), b a hátfali (base) jellemzőket jelöli. Ezzel a képlettel elemeiként vizsgálható az ellenállás változása. A homlokfali nyomástényező tartalmazza a torlópont környezetében lelassult áramlás nagy nyomását, míg a hátfali nyomástényezőben a leválási buborék kis nyomása szerepel. Általános tapasztalat, hogy a leválási buborékban uralkodó nyomás annál nagyobb, minél nagyobb a zavartalan áramlás sebességvektora és a leválás helyén a határréteg feletti sebességvektor közt bezárt szög. A járműáramlástanban hosszú idők óta tartó törekvés a járművek ellenállástényezőjének csökkentése. Az ellenállástényező csökkentésének lehetőségeit pedig egyszerűbben lehet vizsgálni a tompa testek esetében az 1.4. egyenlet alapján. A homlokfali ellenállás

18

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai e szerint a homlokfalon lévő nyomás csökkentésével érhető el. Ez a homlokfalon áramló folyadék gyorsításával valósítható meg, amelynek lehetséges megoldásai a homlokfali élek letörése, vagy inkább a lekerekítése. Ekkor ugyanis a homlokfalon áramló közeg hamarabb felgyorsul a torlópont környezetében, ezáltal kisebb területen lesz nagy nyomása, így csökken a felület nyomása. A hátfali ellenállás ugyanezen elv alapján csökkenthető. Itt a hátfali nyomást kell növelni, amely nyomást a leválási buborékban uralkodó nyomás határoz meg. A felületi nyomás növelésének lehetőségei a leválási buborék csökkentése, illetve a leválási buborékban uralkodó nyomás növelése útján valósítható meg. Ezeknek a módszerei a hátfali élek letörése, vagy lekerekítése, mivel mindkét esetben csökken a hátfal mögötti leválási buborék mérete és a fent említett sebességvektorok közötti szög növekedése révén nő a nyomás is. Ezzel a gondolatmenettel végül eljutottunk az egyszerűsített busz körüli áramlás vizsgálatához, hiszen a buszok is tompa testek, amelyeknél az ellenállás csökkentését először egyszerűsített modelleken lekerekítésekkel próbálják megoldani, hogy végső célként egy alapformát kapjanak a tervezők. Ezután a különböző konstrukciós és egyéb követelményeknek megfelelően, kisebb formai alakításokkal próbálják a jármű ellenállását tovább csökkenteni, amelyet formaoptimalizálásnak hívnak. Ez azonban a járműáramlástannak egy olyan ága, amely nem tartozik ennek a diplomamunkának a keretébe.

1.2. Az áramlások számításának elméleti alapjai

[6], [7] Az áramlástani alapegyenletek megoldása ma már elvégezhető a numerikus módszerek segítségével. A számos kereskedelmi szoftver és a számítógépek fokozatos fejlődése révén az áramlástechnikai feladatok egyre pontosabban oldhatóak meg. A számítások pontos végrehajtásához és az eredmények kiértékeléséhez azonban nem elég az áramlástani alapok puszta ismerete, hanem ismerni kell ezeknek a programoknak a működését is, hogy bármilyen lépésnél tudatában legyünk annak, hogy mit csinálunk és mi lesz a várható eredménye. Ezért a következőkben bemutatom a numerikus áramlástan alapjait és a számítások működésének lényegét.

19

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Az alapegyenletek Az áramlástan alapjai a következő négy megmaradási elvre épülnek: • anyagmegmaradás • energiamegmaradás • impulzusmegmaradás • impulzusnyomaték-megmaradás Ezeket az alaptörvényeket a fizikában általánosan ismert módon egyenletekkel lehet kifejezni. A folyadékmozgás leírására az Euler-féle leírási módot alkalmazzák, amelyben a folyadék mozgásának jellemzőit a tér és idő függvényeként adják meg, így például a sebesség esetén c=c(r,t), ahol a c sebességvektor és az r helyvektor koordinátái: ⎡u ⎤ c = ⎢⎢ v ⎥⎥ és ⎢⎣ w⎥⎦

(1.5)

⎡ x⎤ r = ⎢⎢ y ⎥⎥ . ⎢⎣ z ⎥⎦

(1.6.)

Az anyagmegmaradás, vagy más néven a folytonosság törvényét a következő differenciálegyenlet írja le:

∂ρ + div( ρ ⋅ c) = 0 , ∂t

(1.7.)

ahol t az időt jelöli. A számításokhoz szükséges másik egyenlet a mozgásmennyiség megmaradásán

alapuló

általános

Navier-Stokes

mozgásegyenlet.

Ez

a

differenciálegyenlet Newton második axiómáját fejezi ki, miszerint egy test mozgásmennyiségének időegység alatti megváltozása egyenlő a rá ható erők eredőjével: dc ∂c ∂c 1 = + c = g + divΠ , ρ dt ∂t ∂r

(1.8.)

ahol g a gravitációs térerő gyorsulásvektora, Π a feszültségtenzor, amely a testre ható felületi erőket fejezi ki:

2 Π = (− p)E + 2µDS − µ ⋅ divcE , 3

(1.9.)

itt E az egységmátrix, DS a sebességi deriválttenzor mátrixának szimmetrikus része és µ a folyadék dinamikai viszkozitása. Az áramlások leírására az 1.7. és 1.8. egyenleteket

20

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai használják. A bennük szereplő ismeretleneket további egyenletek felhasználásával (pl. energiaegyenlet,

gáztörvény,

stb.)

kifejezhetők.

Ennek

a

differenciálegyenletrendszernek az analitikus megoldása legtöbb esetben lehetetlen. Megoldást a numerikus módszerek nyújtanak. Az egyenletek megoldása A numerikus módszerek lényege, hogy a differenciálegyenleteket közelítő eljárással oldjuk meg. Az ilyen megoldásoknak két alaptípusa létezik: 1. a

megoldásfüggvényt

közelítjük

véges

számú

paramétert

tartalmazó

függvénykapcsolattal; ezt Véges elemes módszernek nevezik 2. a számítási tartományon folytonos függvényt véges számú diszkrét értékkel határozzuk meg. Ennek két altípusa létezik: a) Véges térfogat módszer b) Véges differencia módszer A numerikus szimulációra használt kereskedelmi szoftverek legtöbb esetben a Véges térfogat módszert alkalmazzák. Az elnevezése onnan ered, hogy a számítási tartományt három dimenzióban véges számú kis térfogatrészre osztják fel. Ez a geometriai diszkretizáció, amelynek eredményeként egy a számítási tartományt kitöltő numerikus hálót kapunk. Ezután

következik

az

alapegyenletek

diszkretizálása,

amely

során

a

differenciálegyenleteket a diszkrét változókra nézve algebrai egyenletrendszerré alakítjuk. A megoldás során mérlegegyenletek írhatók fel az egyes cellákba be-, illetve kilépő mennyiségek fluxusára. Az elemi cellák falán átlépő fluxusokat a környező cellák értékeiből interpolálják, amelyekre a megoldási módszertől függően több típus is létezik. Ezen módszerek fontos csoportját képezik a szél felől súlyozó sémák, ahol a számítás során az értékeket az áramlás felőli cellákban már kiszámolt értékekből a cellák közötti felület dimenzióinak súlyozásával lehet meghatározni. Az utolsó lépés a diszkretizált egyenletrendszer linearizációja és a linearizált egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer megoldására két módszer lehetséges: az implicit és az explicit módszer. Az implicit módszernél az ismeretlent meghatározó függvényben szerepel maga az ismeretlen is, míg az explicitnél nem.

21

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai A számítás végrehajtása a következő sorrendben történik: 1. a cellában tárolt értékekből a program kiszámítja az egyes fluxusokat 2. a fluxusok segítségével meghatározza az új időlépés értékeit 3. az értékeket korrigálja a peremeken 4. az új értékeket összehasonlítja az előző időlépés értékeivel, és a különbségükből következtet a konvergenciára 5. ha megfelelően konvergált a számítás, akkor az értékeket eltárolja, egyébként a cellákban tárolt értékeket felülírja az újakkal, és a számítási folyamat folytatódik az első ponttól

1.3. Turbulenciamodellek

Az áramlás jellegét tekintve kétféle lehet: lamináris és turbulens. A műszaki gyakorlatban legtöbbször turbulens áramlás jelentkezik. Turbulens áramlásban az áramlás

örvénylő

gomolygó

mozgása

miatt

az

átlagos

sebességtől

eltérő

sebességkomponensek is fellépnek. Ezek a sebességkomponensek az időben szabálytalanul változnak, amelynek következtében a lamináris áramlásban ismert molekuláris súrlódásból származó erőkön túl további, időben szabálytalanul változó erők lépnek fel az átlagos jellemzők tekintetében. Ezeket az erőket a minél pontosabb számítások érdekében figyelembe kell venni, és az áramlást leíró egyenletekben illetve a számításokban valamilyen módon modellezni kell. Stacionárius áramlásban az áramlási jellemzők az időben állandók. A turbulens áramlás azonban kvázistacionárius, mert a jellemzők időbeli változása ellenére az adott keresztmetszeten nagy időegység alatt átáramló folyadékmennyiség változatlan, mivel a sebesség egy adott középérték körül ingadozik. A turbulens áramlás számítása ezen ingadozások miatt teljes pontossággal rendkívül idő- és memóriaigényes, ezért ipari feladatoknál jelenleg valamilyen módon modellezni kell. Az ilyen áramlás modellezése Osborne Reynolds angol fizikus és matematikus nevéhez fűződik.

22

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Reynolds-féle átlagolás Reynolds abból indult ki, hogy a pillanatnyi áramlási jellemzőket felbontotta egy időbeli átlagérték és ingadozás összegére, azaz vektoriális értékek esetén c = c + c′ , illetve skalár értékek esetén Φ = Φ + Φ ′ .Stacionárius áramlás estén az átlag egyszerűen értelmezhető: T

1 Φ = ∫ Φ (t )dt . T 0

(1.10.)

Ilyenkor az ingadozásra fennáll, hogy T

1 Φ′dt = 0 . T →∞ T ∫ 0 lim

(1.11.)

Ezeket behelyettesítve a már ismert Navier-Stokes egyenletbe és az egyenlet két oldalát időben átlagolva az átlagolt mennyiségek egyenletében szereplő feszültségtenzorra a következő képlet adódik: ⎡ ∂u ⎢ ∂x ⎢1 Π = (− p)E + 2µ ⎢ γ& yx ⎢2 ⎢1 ⎢ γ& zx ⎣2

1 γ& xy 2 ∂v ∂y 1 γ& zy 2

1 ⎤ γ& xz ⎡ u ′ 2 u ′v ′ u ′w′⎤ 2 ⎥⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎥ 2 γ& yz − µ ⋅ divcE + (− ρ ) ⎢ v ′u ′ v ′ 2 v ′w′⎥ ,(1.12.) 2 ⎥ 3 ⎢ w′u ′ w′v ′ w ′ 2 ⎥ ∂w ⎥ ⎣ ⎦ ⎥ ∂z ⎦

ahol

⎛ ∂c

∂c j ⎞

⎟ γ&ij = ⎜⎜ i + ⎟ ∂ ∂ r r i ⎠ ⎝ j

(1.13.)

a folyadék elemi térfogatának szögdeformáció sebessége. Látható, hogy az egyenlet végén megjelenik egy a sebességingadozások hatását kifejező tag, amely a sebességingadozások szorzatainak időbeli átlagából épül fel. Ezeket az értékeket látszólagos vagy Reynolds féle feszültségeknek nevezzük. A főátlóban lévő elemek a nyomófeszültség, a többi elem pedig a csúsztatófeszültség komponensei. Ezt a tagot Boussinesq

feltételezése

szerint

a

molekuláris

keveredésből

adódó

csúsztatófeszültségekhez hasonlóan fel lehet írni a sebességi deriválttenzorral kifejezve, amellyel a feszültségtenzor egyszerűbb formában a következőképp néz ki: 2 2 Π = (− p − k )E + 2µD S − µ ⋅ divcE + 2µ t D S , 3 3

(1.14.)

23

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai ahol µt a turbulens viszkozitást fejezi ki és k a turbulens kinetikus energia. Ezt a képletet behelyettesítve a mozgásegyenletbe megkapjuk a turbulens áramlást leíró Reynolds átlagolt Navier-Stokes egyenletet, (angol rövidítése: RANS). [1],[2] Az egyenletek ilyen módon végzett időátlagolásával új egyenletek keletkeztek bennük egy

új

ismeretlennel,

a

turbulens

viszkozitással.

Ezt

az

új

ismeretlent

turbulenciamodellekkel lehet meghatározni. Az áramlást modellező és számító szoftverek az adott modellben transzportegyenletekkel reprezentálják az áramlást jellemző és a turbulenciát leíró mennyiségeket, amelyből meghatározzák az ismeretlen mennyiségeket, köztük a turbulens viszkozitást. Ezek meghatározása függ az adott turbulenciamodelltől. A következőkben ismertetek néhány gyakran alkalmazott turbulenciamodellt és azok jellemzőit.

Turbulenciamodellek A Spalart-Allmaras modell egy viszonylag új modell, amely a turbulens viszkozitásra egy transzportegyenletet old meg. A turbulens hosszlépték számítása itt nem fontos. Eredetileg alacsony Reynolds számú modell, de Fluentbe nagy Reynolds számú modosítását is implementálták. A k-ε turbulenciamodell a nevében említett két, a turbulencia leírására használt jellemzőt alkalmazza: a k a turbulencia kinetikus energiája, az ε pedig a turbulens kinetikus energia disszipációja, vagyis a turbulens kinetikus energia elnyelődése amikor az örvények mozgási energiája súrlódás útján hőenergiává alakul: k= 1 2

3

3

u ′ 2 + v ′ 2 + w′ 2 és 2

⎡⎛ ∂ci

ε = ν ∑∑ ⎢⎜⎜ i =1 j =1

⎣⎢⎝ ∂r j

+

∂c j ⎞⎛ ∂ci ∂c j ⎞⎤ ⎟⎜ ⎟⎥ . + ∂ri ⎟⎠⎜⎝ ∂r j ∂ri ⎟⎠⎦⎥

(1.15.)

(1.16.)

A k-ε modellnek két altípusa ismert: a „Standard” és a „Realizable”. A Realizable altípuson belül pedig további kétféle falközeli kezelési eljárás létezik: a „Standard wall function” azaz a standard falfüggvény és az „Enhanced wall treatment” azaz a fokozott falkezelési eljárás. A standard k-ε a legrégebben használt turbulenciamodell. Két transzportegyenletet old meg külön-külön k-ra és ε-ra, amely lehetővé teszi a turbulens viszkozitás és a hosszlépték egymástól független meghatározását. Félig tapasztalati modell, mivel a k transzportegyenlete egy egzakt egyenletből egyszerűsítő feltételezésekkel származik,

24

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai míg az ε transzportegyenlete a k egyenlet alapján készült dimenzió megfontolások alapján. A „Realizable” vagy magyarul megvalósulható k-ε modell két alapvető dologban különbözik az előzőtől:

• a turbulens viszkozitás meghatározására új egyenletet használ • ε transzportegyenlete egzakt egyenletből elhanyagolásokkal és különböző feltételezésekkel lett levezetve. Azért hívják megvalósulhatónak, mert a modell kielégíti az egyes matematikai kényszereket a húzófeszültségek esetében a turbulens áramlások fizikájának megfelelően. Ez egy korszerű k-ε modell, így turbulens áramlások esetén pontosabb eredményeket szolgáltathat. A fő áramlás turbulens jellegére jelentős hatással van a fal jelenléte, illetve a fal menti határréteg, ezért a falközeli áramlás modellezése jelentősen befolyásolja a számítás pontosságát. A faltól távolodva az áramlás turbulens kinetikus energiája gyorsan nő, ennek következtében az áramlás pontos reprezentációja a fal mentén igen fontos. A Spalart-Allmaras és a k-ω modellek alapvetően a lamináris és az átmeneti réteg felbontására lettek kifejlesztve, ezzel szemben a k-ε modellnél nem ez volt az eredeti fejlesztési koncepció, így a falközeli zónát ismételten modellezni kell. A falközeli áramlás modellezésére kétféle módszert kínál a Fluent program: az egyik, hogy falfüggvénnyel számítja az áramlást a határréteg logaritmikus részében, úgy, hogy a lamináris alapréteg és az átmeneti réteg egy réteget alkot. A másik módszer pedig, hogy egy falközeli modellel a lamináris alapréteget is külön megoldja, ehhez viszont a számítási igényt megnövelő részletes határréteg háló kell. A standard falfüggvény esetében az áramlási jellemzők a logaritmikus faltörvény szerint kapnak értéket. A „non-equilibrium wall function”, magyarul a nem egyensúlyi falfüggvény egy módosított faltörvényt tartalmaz. Ennek a falfüggvénynek két alapvető jellemzője van:

• a logaritmikus faltörvényben figyelembe veszi a nyomásváltozás hatását • a turbulencia produkcióját és disszipációját az első cellában a cella két részre bontásával számolja Ennek az eljárásnak az előnye, hogy jól használható főleg olyan áramlásoknál, amelyekben határréteg leválás és visszafekvés van jelen, valamint ahol az áramlás ki van téve a nyomás hirtelen változásának.

25

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai A k-ω turbulenciamodell a k-ε modellhez hasonlóan a nevében említett két jellemzőt alkalmazza a számításokban: a k-t már ismerjük, az ω a turbulens kinetikus energia specifikus disszipációja:

ω = Cµ

ε k

,

(1.17.)

ahol Cµ álandó. A k-ω modellen belül a Fluent két altípust kínál fel a számításokhoz: a Standard és az SST. A standard k-ω turbulenciamodell a k-ε modellhez hasonlóan két transzportegyenletet old meg külön-külön a k-val és az ω-val, és azokból számítja a turbulens jellemzőket. Szintén egy klasszikus modell, amely jól használható turbulens áramlások számításához. Az SST k-ω modellnek két alapvető tulajdonsága van:

• nagy változás a standardhoz képest, hogy a határrétegtől távol k-ε modellt old meg

• és módosított egyenlet alapján számolja a turbulens viszkozitást, hogy jobban számításba vegye a fő turbulens nyírófeszültség keltette szállítást. Innen is ered az elnevezése: SST=Shear Stress Transport=Nyíró Réteg Szállítás [6].

1.4. Tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számítása

Reynolds átlagolt számítás során az időfüggő Navier-Stokes egyenletet (1.8.) időátlagolással új egyenletté alakítjuk át, és ezt oldjuk meg az 1.2. alfejezetben ismertetett módon. A módosított egyenletben megjelenő új ismeretleneket pedig úgynevezett turbulenciamodellel határozzuk meg, amely modellből többféle is létezik és használatos a számításokban. Erről bővebben volt szó az 1.3. alfejezetben. Mivel ez a diplomamunka is tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számításával foglalkozik, ezért ebben a témában átolvastam két neves műhely ilyen jellegű számításainak tapasztalatait. Ezek ismeretében sok következtetést lehet levonni arról, hogy mit várhatunk ezen turbulenciamodellektől általában.

26


Rodi számításai Az egyik ilyen tompa test körüli Reynolds átlagolt számításokat bemutató cikkben W. Rodi összegzi különböző számításait [8]. Rodi munkájában kétféle nagy Reynoldsszámú számítást ismertet: 1. az egyik egy négyzet alapú henger körüli kétdimenziós áramlás vizsgálata 2. a másik egy felületre helyezett kocka körüli háromdimenziós áramlás vizsgálata. Az első számításban tehát egy D oldalhosszú, négyzet alapú, hosszú henger tengelyére merőleges áramlást számítottak, amely a henger megfelelően nagy hosszanti kiterjedése miatt a szimmetriasíkban egy kétdimenziós áramlásnak felel meg. Az áramlásra jellemző Reynolds-szám Re=cD/ν=22000. A második számításban egy csatornában síkfelületre helyezett H oldalhosszúságú kocka körüli háromdimenziós áramlás számítását vizsgálta Re=cH/ν=40000 értéknél. A számításokat mindkét esetben négy féle turbulenciamodellel végezték el. Ebből kettő standard k-ε turbulenciamodell, a másik kettő Kato és Launder által módosított k-ε turbulenciamodell [9]. Mindkét esetben a falközeli áramlás számításához kétféle eljárást alkalmazott. Az egyik módszer a falközeli részt egy cellasorba foglalja, így a határréteg lamináris alaprétegét nem számítja, csak a logaritmikus tartományt, ezért a határrétegbeli áramlás leírásához falfüggvényt használ. A másik a határrétegbeli áramlást kétrétegű modellel számító módszer. A négyzet alapú henger körüli áramlás eredményeinek néhány főbb jellemzőjét, a henger ellenállástényezőjét és a henger mögötti leválási buborék hosszát az 1.1. táblázatban láthatjuk. Az eredményeket mindegyik esetben összehasonlította az ugyanezen geometrián végzett mérésekkel, amelyeket Lyn és Rodi [10], valamint Lyn és társai [11] végeztek.

Számítás standard k-ε falfüggvénnyel K-L k-ε falfüggvénnyel standard k-ε kétrétegű modellel K-L k-ε kétrétegű modellel kísérlet

cD 1,64 1,79 1,72 2 1,9-2,2

lR 2,8 2,04 2,4 1,25 1,38

1.1. táblázat A henger ellenállástényezője és a henger mögötti leválási buborék hossza

A standard k-ε modell az ellenállástényező értékét túlzottan alulszámolja a hátfalon keletkező túl nagy ellenállástényező miatt, és emiatt a leválási buborék hossza is túl

27

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai nagy lett. A K-L modellnél és a kétrétegű k-ε modellnél is csökken a hátfali nyomás és a leválási buborék hossza, valamint nő az ellenállástényező értéke. Az utolsó modell pedig az egyes értékeket megközelítőleg jól számolja. Az 1.4. ábra mutatja a henger után annak középvonalában a sebesség nagyságát normalizálva a zavartalan áramlás sebességére, a távolságot pedig a henger D oldalhosszával. A következő ábráknál a „WF” a falfüggvényt használó modelleket, a „TL” pedig a kétrétegű modelleket jelöli. Az értékek viszonylag egyeznek a henger közeli részen, de henger mögötti szabad áramlást különböző módon közelítik meg. A henger előtt, ahol az áramlás közel lamináris, a görbék nagyon együtt futnak, ezzel szemben nagy különbségek vannak a henger mögötti tartományon. Itt az eredmények tulajdonképpen ismételik az előbb tárgyalt leválási buborék hosszának (lR) értékeit. A standard k-ε modell túl nagyra számolja a leválási zóna hosszát, ezért a sebességek lényegesen kisebbek. A K-L modell és a kétrétegű k-ε modellnél javulnak ezek az értékek, míg a kétrétegű K-L modell a legjobb eredményt adja a kísérleti eredményekhez képest.

1.4. ábra A henger előtt és mögött a sebesség nagyságának változása a középvonalban normalizálva a zavartalan áramlás sebességével

A sík felületre helyezett kocka körüli háromdimenziós áramlás eredményeinek összehasonlításához Martinuzzi mérési eredményeit [12], [13] használta fel. Ebben definiálta az áramlás pontos képét, amelynek sematikus ábrája és eredményeinek főbb mérőszámai az 1.5. ábrán láthatóak.

28


1.5. ábra A kocka körüli áramkép (balra) és a leválási buborékok mérőszámai (jobbra)

Az áramlás először is a kocka előtt válik le, amelynek következtében kialakul egy elsőrendű és egy másodrendű örvény. A fő örvény egy patkót formálva körbekanyarodik a kocka körül, és a kocka mögötti térbe kerülve halad tovább. Továbbá a folyadék leválik a homlokfal élein is körbe, a tetőn és az oldalfalakon is. A kocka hátsó élein ugyancsak leválik a határréteg, és képződik egy nagyméretű leválási buborék a kocka mögött, amely aztán a patkó örvénnyel kölcsönhatásba lép. A hátfal mögött ezen túl létrejön még egy ív alakú örvény is. Az egyes leválási buborékok főbb összehasonlító értékei az 1.2. táblázatban találhatóak, definíciójuk az 1.5. ábrán látható, míg az 1.6. ábra bal oldali oszlopában a szimmetriasíkban rajzolt áramvonalak, a jobb oldali oszlopban pedig a csatorna aljának közelében rajzolt áramvonalak láthatóak.

Számítás standard k-ε falfüggvénnyel K-L k-ε falfüggvénnyel standard k-ε kétrétegű modellel K-L k-ε kétrétegű modellel kísérlet

xF1 0,65 0,64 0,95 0,95 1,04

xT 0,43

xR1 2,18 2,73 2,68 3,4 1,61

1.2. táblázat A kocka körüli leválási buborékok hossza

29


1.6. ábra A kocka körüli áramkép a szimmetriasíkban (bal oldali oszlop) és a síklap közelében (jobb oldali oszlop)

A homlokfal előtti leválás esetében a falfüggvényt használó k-ε modellek a leválás helyét túl közeli pozícióba számolják a homlokfalhoz képest, ezzel szemben a kétrétegű modellt alkalmazó k-ε modellek ezt majdnem pontosan számítják. A tetőn kialakult leválásnál a falfüggvényt alkalmazó standard k-ε modellnél a leválási buborék még a hátfal előtt, a tetőn visszafekszik, ezzel szemben a többi modellnél és a kísérletnél ez nem történik meg, hanem a leválás vége belecsatlakozik a hátsó nagy leválási buborékba. Ezért nem található a fölső leválási buborék hosszához mérőszám a többi számításnál és a kísérletnél a táblázatban. A hátfal mögötti leválás hosszára vonatkozólag mindegyik modell lényegesen nagyobb hosszméretet számol. A standard k-ε modell falfüggvénnyel 35%-al nagyobb értéket ad

30

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai meg, a K-L módosított, vagy a kétrétegű modellel végzett számítás ezt még tovább növeli. A méréshez legtávolabb eső eredményt a K-L k-ε kétrétegű modell adja (1.2. táblázat). A számításokban használt K-L módosított turbulenciamodell esetén kevesebb turbulencia adódik át a kocka körül a hátsó leválási buboréknak, amelynek következtében kisebb turbulens viszkozitás adódik, így nagyobb lesz a hátsó leválási buborék, szemben a standard modell esetében. A kétrétegű modellek nagyobb tető fölötti leválást számolva szintén megnövelik a hátsó leválási buborék hosszát. A csatorna aljának közelében rajzolt áramvonalak (1.6. ábra, jobb oldali oszlop) ezzel szemben azt mutatják, hogy a kísérleti eredmények áramképét legjobban a kétrétegű modellek közelítik. Itt alakul ki csak ki olyan részletes áramkép, mint a patkóörvény össze- és széttartó viselkedése, a homlokfal előtti első és másodrendű örvények, a hátlap mögötti ív alakú örvény és a visszafekvési vonal. Ezzel szemben a falfüggvényt alkalmazó modellek sokkal egyszerűbb áramképet adnak, például hiányzik a patkóörvény össze- és széttartó viselkedése, és az egész hátfal mögötti leválási tartományt az ív alakú örvény tölti ki. Végül az 1.7. ábrán egy összehasonlítás látható a kocka mögött a szimmetriasíkban adott koordinátákban számolt sebességek nagyságáról.

1.7. ábra A kocka mögött a normalizált sebesség nagyságának változása a szimmetriasíkban a hátfaltól merőlegesen mért adott x távolságokban

Ahogy ez várható volt, a Reynolds átlagolt számítások a leválás mögötti távolabbi rétegekben egyre rosszabb eredményeket adnak, amelynek magyarázata az előbbiekben tárgyalt hosszú leválási buborék és határréteg visszafekvés. A falfüggvényt használó K-

31

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai L és a kétrétegű modellt használó K-L modellek jól közelítik a mérési eredményeket a tető fölötti részen, de a nyomban messze elmaradnak attól. A részletes mérési eredményekkel való összehasonlítás tehát mutatja, hogy az ilyen összetett áramlások főbb tulajdonságait meglehetősen jól lehet számítani néhány módszerrel. A henger körüli áramlásnál a standard k-ε turbulenciamodell jelentősen alulmúlja az eredményeket. A Kato-Launder által módosított modell sokkal közelibb eredményeket ad, de ha ezt kombináljuk egy kétrétegű határréteg modellel, akkor még jobb eredményeket érhetünk el. A kocka körüli áramlás esetében hasonló probléma jelentkezett a standard k-ε modellre nézve, amely a tető fölötti leválást jelentősen alulmúlta. A Kato-Launder féle modell és a kétrétegű modell alkalmazása sokkal jobbnak bizonyult, és csak az utóbbival lehetett valósághűen szimulálni a falközeli áramlást. Jóllehet mindkét módosított modell túl nagy hátfali leválási zónát eredményezett, amely nagymértékben felülmúlta a mérési eredményeket.

Iaccarino számításai Egy másik fontos tompa test körüli Reynolds átlagolt számítást végzett Iaccarino és társai [14]. Ők a Rodi számításaiban használt modelleken végeztek számítást, csak más típusú turbulenciamodellel. A számítások geometriai jellemzői tehát ugyanazok, mint az előző esetben, valamint a Re-szám értékei is azonosak. Az eltérés az alkalmazott turbulenciamodellben volt. Iaccarino és társai egy υ2-f turbulenciamodellt [15] alkalmaztak a számításokban. A négyzet alapú henger körüli kétdimenziós áramlás vizsgálatát Lyn és társai mérési eredményeivel [11] hasonlították össze. Az eredmények néhány főbb jellemzője az 1.3. táblázatban található. Számítá s RANS kísérlet

xR/H 4,81 1,38

cD 1,71 2,1

1.3. táblázat A henger mögötti leválási buborék hossza és a henger ellenállástényezője

Az értékek mutatják, hogy a számítás teljesen rossz eredményt ad mind a leválási buborék hosszára mind az ellenállástényezőre. Ezt az eredményt erősíti meg a henger utáni szimmetriasíkban adott koordinátájú helyeken számított sebesség nagysága is, amely az 1.8. ábrán látható.

32


1.8. ábra A henger mögött a szimmetriasíkban számított és normalizált sebesség nagyságának eloszlása a hátlaptól merőlegesen mért adott x távolságokban (folytonos vonal-RANS modell, ○ szimbólum-kísérleti eredmények)

Szintén az látható, mint ami Rodi eredményeiben is megjelent, hogy a hengertől távolodva a RANS számítás eredményei egyre romlanak, mivel a leválási buborék hossza jóval nagyobb a mérésben megállapítottnál. A felületre helyezett kocka körüli háromdimenziós áramlás eredményeit Martinuzzi mérésének eredményeivel [13] hasonlították össze. Az egyes leválások főbb mérőszámai az 1.4. táblázatban találhatóak, az 1.9. ábra bal oldali oszlopában pedig a hozzá kapcsolódó szimmetriasíkban rajzolt áramvonalak, jobb oldali oszlopában a sebesség szintvonalai láthatóak.

33

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Számítá s RANS kísérlet

xF/H 0,64 1,04

xR1/H 3,315 1,612

XR2/H 0,31

1.4. táblázat A kocka körüli leválási buborékok hossza (xF kocka előtti, xR1 és xR2 a kocka mögötti elsődleges és másodlagos leválási buborékok hossza)

1.9. ábra A kocka körüli áramvonalak (bal oldali oszlop) és a sebesség szintvonalai (jobb oldali oszlop) a szimmetriasíkban (a szaggatott vonalak negatív sebességet jeleznek)

Az áramvonalak jól mutatják a táblázatban is értékelhető eredményeket. A homlokfal előtti leválás Rodi eredményeit ismétli, mivel itt is később válik le a határréteg. A hátfal mögötti leválásban pedig a másik számításhoz hasonlóan egy óriási méretű leválási buborék keletkezik, melynek hossza több mint kétszerese a kísérleti eredményeknek. Ugyanezt az eredményt tükrözi a hátfal mögött a szimmetriasíkban négy helyen számított sebességeloszlás az 1.10 ábrán.

34


1.10. ábra A normalizált sebesség nagyságának változása a kocka mögött a szimmetriasíkban a hátfaltól merőlegesen mért adott x távolságokban (folytonos vonal-RANS modell, ○ szimbólum-kísérleti eredmény)

Ahogy távolodunk a hátfaltól, a RANS számítás annál rosszabb eredményt ad, mivel a túl hosszúra becsült leválási zóna miatt a sebességre is egyre kisebb értékeket kapunk Összefoglalóan tehát elmondható, hogy a RANS számítás nem ad kellő pontosságú számítást tompa testek körüli áramlás számításakor. Ezt bizonyítja ez a két számítás, amelyekben egy viszonylag egyszerű geometria, de mégis igen összetett áramlás számításában számos hiba és eltérés adódott. Ennek figyelembevételével végeztem el számításaimat. Nem várok tökéletes egyezést, azonban hiszek abban, hogy az áramlás főbb struktúráit helyesen adja majd vissza a Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel végzett számítás.

35

1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1.5. Tompa testek körüli áramlás háromdimenziós kiértékelése

Súrlódásos áramlások háromdimenziós vizsgálata során igen bonyolult az áramképet fogalmilag pontosan leírni. A jelenségek megértéséhez és pontos definiálásához a matematika módszerei nyújthatnak segítséget. Az áramlások ilyen leírására a kritikus pont koncepció nyújt segítséget. A koncepció segítségével nemcsak definiálható a bonyolult áramlások pontos fizikai alapja, hanem egyben egy összefoglaló képet ad az áramképek lehetséges típusairól, amelyekkel a bonyolult és összetett áramlások könnyebben megérthetőek. Kritikus pontok azok a pontok az áramlási térben, ahol az áramvonal meredeksége határozatlan és a sebesség egy megfigyelőhöz számítva zérus.

Áramkép a kritikus pont környezetében [16] A kritikus pontbeli áramkép definiálásához és osztályozásához a sebességi deriválttenzor sajátérték feladata nyújt segítséget. A sebességi deriválttenzor (1.18.) ⎡ ∂c x ⎢ ∂x ⎢ ∂c y D=⎢ ⎢ ∂x ⎢ ∂c ⎢ z ⎢⎣ ∂x

∂c x ∂y ∂c y ∂y ∂c z ∂y

∂c x ⎤ ∂z ⎥ ⎥ ∂c y ⎥ ∂z ⎥ ∂c z ⎥ ⎥ ∂z ⎥⎦

(1.18.)

mint ismert megadja a sebesség térbeli változásának linearizált részét. A sajátérték feladat megoldás után három darab sajátértéket kapunk: λ1, λ2, és λ3. Abban az esetben, ha a három sajátérték nem zérus értékű, kétféle megoldás létezik: 1. vagy van három valós sajátérték, 2. vagy van egy valós sajátérték és egy komplex konjugált pár. A sajátirányokban már egyszerűbb alakot öltenek az áramvonalak egyenletei így a sajátértékeket ábrázolva a Gauss-féle számsíkon (1.11. ábra) osztályozhatjuk az áramlások alaptípusait.

36


1.11. ábra A Gauss-féle számsík a komplex számok ábrázolásához és az áramlások osztályozásához

Valós sajátértékek esetén a sajátérték előjele megmutatja, hogy az áramlás konvektíven gyorsul, ekkor pozitív, vagy lassul, ekkor negatív. A sajátérték nagysága pedig a gyorsulás nagyságát jelzi. Az 1.12. ábra bal oldali oszlopában látható az áramkép azon kombinációi, amikor a sajátértékek valósak. Az ábrákon vázolt síkokat a sajátértékekből számolt sajátvektorok határozzák meg, mivel két vektor meghatároz egy síkot. Három valós sajátérték esetén a következő négy alaptípus létezik: 1. három pozitív sajátérték esetén az áramlás gyorsul, tehát egy széttartó csomópont jön létre, ahol a sebességvektorok mind a csomóponttól kifelé mutatnak (állandó sűrűségű közege esetén ilyen jelenség nem állhat elő) 2. két pozitív és egy negatív sajátérték egy nyeregpontot alkot, vagyis két sebességvektor a pont felé mutat, egy pedig attól elfelé 3. két negatív és egy pozitív sajátérték esetén szintén egy nyeregpont jön létre 4. három negatív sajátértéknél pedig egy összetartó csomópont alakul ki, ahol a sebességvektorok minden irányból a pont felé mutatnak (állandó sűrűség esetén ilyen szintén nem lehet)

37


1.12. ábra Az áramkép kombinációi és a hozzá tartozó sajátértékek elhelyezkedése a számsíkon valós sajátértékek esetén (bal oldali oszlop) és komplex konjugált sajátérték pár esetén (jobb oldali oszlop)

Ha a sajátértékekre egy valós és egy komplex konjugált párt kapunk eredményül, akkor mindenképpen forgó mozgást ad az áramkép. A valós sajátértékre az előző esetben leírtak érvényesek. A komplex sajátértékeknél a valós rész előjele jelzi a kritikus pont körüli áramlás irányát. Pozitív érték esetén az áramlás a ponttól divergál, negatív érték esetén az áramlás a ponthoz konvergál, míg zérus értékű valós rész esetén az áramlás a pont körül koncentrikusan áramlik. A valós rész nagysága ezúttal is a pont körüli divergálás vagy konvergálás erősségére utal. A képzetes rész nagysága pedig jelzi a pont körüli áramlás nagyságát. A sajátértékek lehetséges kombinációit és az áramlások típusait az 1.12. ábra jobb oldali oszlopában láthatóak. A forgás síkját a két komplex konjugált sajátérték párból számolt sajátvektor határozza meg, míg a valós sajátértékből számolt sajátvektor a ponthoz viszonyított áramlás irányát adja meg. Az alaptípusok a következők:

38


1. három pozitív értékű sajátérték esetén a ponttól kifelé, egy táguló sugarú spirál mentén gyorsulva mozog a folyadék, vagyis egy tölcsér szerű áramlás jön létre, ahol a tölcsér csúcsa a kritikus pontban van (állandó sűrűség esetén nem lehetséges) 2. ha a valós sajátérték negatív, de a komplex sajátérték pár valós része pozitív, akkor az áramlás a kritikus pont síkja felé lassuló mozgást végez, miközben a síkot egy táguló sugarú spirál mentén közelíti meg 3. ha a valós sajátérték pozitív és a komplex konjugált pár valós része negatív, akkor az előző esetnek a fordítottja valósul meg, vagyis a folyadék a kritikus pont síkjából egy csökkenő sugarú spirál mentén gyorsulva távolodik a ponttól 4. az utolsó esetben az első eset ellentettje játszódik le, vagyis a folyadék egy tölcsérben lefelé haladva áramlik a kritikus ponthoz, miközben mozgása egyre lassul (állandó sűrűség esetén nem lehetséges). Összefoglalva

tehát

ezek

a

kombinációk

játszódhatnak

le

háromdimenziós

áramlásokban a kritikus pontok környezetében. Bifurkációs vonalak [17]

Ahogy azt említettem a sajátértékekhez tartozó sajátvektorok közül kettő mindig meghatároz egy síkot. Így tehát ha három valós sajátértékünk van, akkor a három sajátvektor három síkot határoz meg. A másik megoldási lehetőség esetén a komplex konjugált pár csak egy síkot határoz meg, a forgás síkját. Abban az esetben, ha három valós sajátértékünk van, akkor három olyan sík van, amely tartalmaz megoldást, azaz tartalmaz áramvonalat. Ezeket a síkokat áramfelületeknek hívják. A síkok metszésvonalában ekkor egy olyan speciális áramvonal jönnek létre, amely megoldása mindkét, az adott síkot meghatározó sajátérték feladatnak. Ez az áramvonal egyben az áramfelületeket is két részre osztja, kettéválasztja. Innen ered ennek a speciális áramvonalnak a neve is, amelyet az angol bifurcate=kettéválaszt szóból bifurkációs vonalnak neveznek. Ezeknek a bifurkációs vonalaknak két alaptípusa van, a pozitív és a negatív, attól függően, hogy a hozzá csatlakozó síkbeli áramvonalakat szétválasztja, vagy összeilleszti (1.13. ábra).

39


1.13. ábra A bifurkációs vonalak alaptípusai: a) pozitív, b) negatív

Az a) eset egy pozitív bifurkációs vonalat ábrázol, a b) eset egy negatívat. Ezen túl a bifurkációs vonalak egy másik szempont szerint kétfélék lehetnek. Nyitott bifurkációs vonalak esetén a vonalnak nincs meghatározott kezdeti és végpontja, míg zárt bifurkációs vonalak, mindig egy kritikus ponttól kritikus pontig terjednek. A felületeken kialakult határréteg leválási és visszafekvési jelenségeket is ezekkel a speciális áramvonalakkal lehet egzakt módon definiálni. A határréteg leválása esetén a leválási vonal egy negatív bifurkációs vonal, ahol a felületen haladó áramvonalak a bifurkációs vonalat elérve a felületet metsző síkban folytatódnak. A határréteg visszafekvési vonala pedig ennek megfelelően egy pozitív bifurkációs vonal, ahol a térből a felületre tartó áramvonalak a bifurkációs vonalnál szétválva folytatódnak a felület bifurkációs vonal által szétválasztott két felén.

1.6. Siniša Krajnović és Lars Davidson számításai

Tompa testek körüli áramlás numerikus szimulációjában a számítógépi teljesítmény növekedésével és ezzel új korszerű szimulációs módszerek megjelenésével egyre tökéletesebb eredmények születnek. Egy ilyen nagy pontosságú számítást végzett tompa testek körüli áramlás témájában a göteborgi Chalmers Műszaki Egyetem Hő- és Áramlástan Tanszékének két munkatársa, Siniša Krajnović és Lars Davidson is. Ők egy egyszerűsített buszmodell körüli áramlás számítását végezték el időfüggő számítással, majd számos időátlagolt eredményt publikáltak [18]. A számításban egy autóbuszt modellező lekerekített téglatest körüli háromdimenziós áramlás számítását és eredményeinek vizsgálatát végezték el Re=0,21×106 Reynolds-

40


számú áramlásnál. A buszmodell és a számítási tartomány geometriai jellemzői az 1.14. ábrán láthatóak.

1.14. ábra A számítás modelljének geometriai jellemzői

Az ábrán vázolt geometriai méretek a buszmodell H=0,125 m magasságával vannak normalizálva, amelyek értékei a következők: • L/H=3,68

• x2/H=21

• W/H=1

• c/H=0,08

• R/H=0,152

• F/H=4

• r/H=0,1016

• S/H=2,46

• x1/H=8

• B/H=5,92

A buszmodell a valóságosnak egy kicsinyített méretarányos modellje. Az áramlást jellemző Reynolds-számot Re=c∞H/ν alapján számolták A számításokat a ma legpontosabbnak elfogadott nagy örvény szimulációval végezték (angolul Large Eddy Simulation, röviden LES). Ez az inkompresszibilis Navier-Stokes egyenletet és a folytonosság törvényét véges térfogat módszerrel megoldó időfüggő számítás. A számítási tartományt 4,5 millió véges térfogatra osztották fel. Az értékelésben részletes eredményeket adtak a buszra ható erőkről, a környezetében fellépő nyomásokról és sebességekről, valamint alaposan leírták és ábrázolták az időátlagolt eredmény áramképét. Mivel ebben a témában és ezen buszmodell körüli áramlás számításában ez a legújabb és legpontosabb számítás, ezért ezt választottam a számításaim, és annak összehasonlítása alapjául.

41

2. A geometriai jellemzők és a numerikus háló 2. A geometriai jellemzők és a numerikus háló

A számításokhoz szükséges geometria és a számítási tartomány kialakításánál a legfontosabb szempont a Krajnović-Davidson számításaival [18] való teljes azonosság volt. Ennek oka, hogy a számítások eredményeit csak akkor lehet könnyen és pontosan összehasonlítani, ha azok geometriailag teljesen azonosak. Más a helyzet a numerikus háló felépítésénél, mivel mind a hálózási módszer, mind a rendelkezésre álló számítógép teljesítmény eltér az eredeti számítások során felhasználtakkal, ezért ebben az esetben más eszközöket kellett felhasználni. Ebben a fejezetben az itt felsoroltakat fogom részletesen kifejteni.

2.1. Geometriai jellemzők és méretek

A számítások tárgyát képező egyszerűsített buszmodell egy lekerekített téglatest. Egyszerűsített, mivel a modell nem tartalmaz semmilyen részletet (pl. kerekek, visszapillantó tükrök, felületi kiszögellések, stb.) felülete síkokból illetve bizonyos éleknél lekerekítésekből áll (2.1. ábra). Modell pedig azért, mert méretei nem egy valódi nagyságú busznak felelnek meg, hanem annak 1:20 méretaránya.

2.1. ábra A teljes buszmodell elöl- és hátulnézeti képe

Mivel a modell, a körülötte lévő áramlás ([18] időátlagolt eredményei alapján) és annak elhelyezkedése a számítási tartományban szimmetrikus, ezért a későbbi kisebb

42

2. A geometriai jellemzők és a numerikus háló

számítási igény érdekében az egész rendszernek csak a felét rajzoltam meg. Ez azt jelenti, hogy a busz hosszanti tengelyével egybeeső függőleges szimmetriasíkkal elmetszettem a modellt és a számítási tartományt, és csak a síktól - menetirány szerint balra eső részt rajzoltam meg. Ennek nagy jelentősége van később a numerikus háló felépítésénél és a számítások lefuttatása során jelentkező számítási igény esetében (2.2. ábra).

2.2. ábra Az elmetszett buszmodell elöl- és hátulnézeti képe

A koordinátarendszer helyét és irányát is a LES számítással [18] megegyezően helyeztem el. Ez azért fontos, mert így az eredmények összehasonlítása során a referenciapontokon megadott értékeket könnyebben ki lehetett számítani. Az origó helye a buszmodell hátfalának súlypontjában helyezkedik el, az x tengely az áramlás irányába

néz,

az

y

tengely

felfelé,

a

z

tengely

pedig

a

jobbsodrású

koordinátarendszernek megfelelően a busz menetiránya szerint balra mutat. A bevezetőben említettek értelmében tehát a buszmodell és a számítási tartomány méretei megegyeznek a Krajnović-Davidson számításaiban [18] használt méretekkel, és [18] vizsgálatai alapján a távoltéri peremek megfelelően távol vannak, hogy ne befolyásolják a busz körüli áramlást. A geomtriai jellemző méretek a 2.3. ábrán láthatóak.

43


2.3. ábra A számítási modell geometriai jellemzői és a koordinátarendszer elhelyezkedése

Az egyes méretek a busz H=0,125 m magasságával normalizálva a következők: • L/H=3,68

• c/H=0,08

• W/H=0,5

• E/H=32,68

• R/H=0,152

• F/H=4

• r/H=0,1016

• B/H=2,96.

• x1/H=8

2.2. A numerikus háló

Ahogy a fejezet elején említettem, a számítási tartomány véges térfogatokra bontásánál, a háló kialakításánál nem tudtam és nem is akartam követni a LES számítással [18] való teljes azonosságot, mivel a LES számításhoz [18] más típusú háló kell. Ezért tehát az eredeti számítás hálójának alapjait megtartva, jellegében hasonló módon, és saját tapasztalataimat felhasználva építettem fel a számítási tartomány numerikus hálóját. A háló felépítése előtt végig kellett gondolni a hálózás általános alapelveit, amelyek a következők: • a hálót lokálisan sűríteni kell azokon a helyeken, ahol majd az eredményekben a

nyomás és sebességmező minél részletesebb meghatározására törekszünk, vagy

44


nagy gradiensekre számítunk (pl. busz alatt, vagy mögötte a leválási buborékban); máshol pedig a számítási igény csökkentése érdekében ritkítani kell. • kerülni kell az egymást követő cellák méretében a hirtelen méretváltozást, mert ez

hibát okozhat a számításban. • négyszög alakú cellák esetén a cellák alakja lehetőleg minél jobban közelítse meg

a négyszöget, mert a nagy mértékű rombuszszerű torzulások szintén hibát okozhatnak. A numerikus háló könnyebb felépítéséhez a számítási tartományt először egymást nem fedő résztartományokra, ún. blokkokra osztottam. A LES számításhoz [18] hasonlóan a buszmodell közvetlen környezetében O gyűrűs hálózási módszert alkalmaztam, amelynek lényege, hogy a busz körül létrehoztam egy a busz falainak síkjaitól kifelé mért 0,04H vastagságú, 5 blokkból álló téglatestet, amely a buszmodellt teljes egészében magában foglalja (2.4. ábra). Ezt a gyűrű alakú tartományt a hálógenerálás további megkönnyítéséhez négy részre osztottam a gyűrű éleiből befelé kiinduló 45°-os síkokkal. Ebben az O gyűrűben így a busz körül létrehozható egy sűrű háló, amely tartalmazza a határréteg hálóját is, és megoldja a háló fokozatos sűrítését a busz felé.

2.4. ábra A buszmodell körüli O gyűrű elhelyezkedése

A számítási tartomány többi részét további 17 téglatest alakú résztartományra osztottam fel az O gyűrűt határoló síkok mentén való elmetszéssel (2.5. ábra).

45


2.5. ábra A számítási tartomány blokkokra osztott képe

A numerikus hálót hatlapú hasáb alakú cellákból kívántam felépíteni, mert ez a tapasztalatok szerint pontosabb eredményeket szolgáltat. A háló generálásánál a busz közvetlen környezetéből indultam ki, ahol elsősorban a határréteg hálóját kellett kialakítani. A határréteg hálózásánál két szempontot lehet követni. Az egyik, hogy a lamináris alapréteget is külön cellasorba tesszük (alacsony Reynolds számú modell esetén), ennek hátránya viszont, hogy rendkívül részletes háló szükséges ahhoz, hogy a nagyon vékony lamináris alaprétegnek külön sort alakítsunk ki, ráadásul a számítási igényt is megnöveli. A másik lehetőség, hogy a turbulens határréteg logaritmikus szakaszát egy cellasorba foglaljuk be (magas Reynolds számú modell), így e cellában a fali csúsztató feszültséget a logaritmikus faltörvényből számítjuk. A határréteg háló megfelelő kialakítását 2 vagy 3 dimenziós modell próbafuttatása után lehet ellenőrizni a falakon az első cellasor dimenziótlan faltól mért távolság (y+) értékének ellenőrzésével. Ezt az ellenőrzést egy kétdimenziós modell előzetes futtatásával végeztem el, ahol a geometriai modellt a háromdimenziós buszmodell szimmetriasíkban lévő metszetéből

46


hoztam létre. A futtatás eredményéből ezután meghatároztam a háromdimenziós modellnél szükséges falközeli cella méretét, amely így 0,766 mm-re adódott. Ebből kiindulva kellett kialakítani az O gyűrűn belüli hálót a fejezet elején elmondott alapelvek figyelembevételével úgy, hogy hozzá lehessen igazítani az O gyűrűn kívüli részek hálóját mind vízszintes és függőleges irányban is. Ennek eredményét mutatja a busz alsó sarkain kialakított háló topológiája (2.6. ábra).

2.6. ábra A buszmodell alsó sarkain kialakított háló topológiája a szimmetriasíkban (bal oldali kép-busz eleje, jobb oldali kép-busz hátulja)

A buszmodell felületén történő hálógenerálásnál is az alapelveknek megfelelően jártam el, vagyis a busz sarkainál sűrű hálót készítettem, a sarkoktól távolodva a felületek közepe felé pedig fokozatosan ritkítottam (2.7. ábra bal oldali kép). A buszmodell hátfalán külön megoldásra volt szükség, hogy azon és a mögötte levő térfogatban arányos és az átmenetet könnyen megoldó háló alakuljon ki. Mivel a hátfal két szélső sarka le van kerekítve, és csak vízszintes szimmetriatengelye van, ezért a hátfalat vízszintesen két félre osztottam. Ezután könnyebben meg lehetett oldani a háló kialakítását, mert az egyes részeknek így három derékszöge volt ezért csak egy lekerekítésnél kellett a hálót egy simító eljárással átformázni (2.7. ábra jobb oldali kép)

47


2.7. ábra A buszmodell felületén kialakított háló (bal oldali kép-homlok, tető és oldalfal, jobb oldali képbusz hátfala)

A számítási tartomány O gyűrűn kívüli részeinek hálógenerálásánál egyrészt ügyelni kellett a gyűrűn belüli hálóhoz való igazodáshoz, másrészt a cellák számával való gazdálkodás elvén a peremek felé ritkítani kellett a háló sűrűségét. A számítási tartomány hálójának ilyen módon kialakított topológiáját a 2.8 ábra mutatja.

2.8. ábra A háló topológiája a számítási tartományban

A számítási tartomány hálójának elkészülte után ellenőrizni kell a háló minőségét, nehogy egy nem látható hiba miatt rossz számítási eredményt kapjunk. Ennek során egyfelől ellenőrizni kell a hálóban az egymás melletti cellák mérete közötti legnagyobb ugrás értékét. Ez a modellnél 2,77-re adódott, ami nem minősül rossz értéknek. A másik ilyen hálót minősítő tényező a cellák oldalfalai által bezárt szög torzultságának

48


mérőszáma, amelynek legnagyobb értéke a modell hálójában 0,849 volt, amely szintén az elfogadott tartományon belül van. Ezek eredményeként végül létrejött a 22 blokkra osztott számítási tartomány strukturált numerikus hálója, amely összesen 943320 db. cellát tartalmaz.

49

3. A számítások és eredményeinek validációja 3. A számítások és eredményeinek validációja

Általánosságban is igaz, hogy mivel nincs elfogadott általános szabály arra, hogy az egyes számításokhoz melyik modell a legmegfelelőbb, ezért célszerű több modellt is választani, és az eredmények közül a legmegfelelőbbet felhasználni. A buszmodell körüli áramlás pontos vizsgálatához ezért a számítást több különböző modellel is elvégeztem, hogy a LES számítást [18] legjobban közelítő modell eredményeit felhasználva értékelhessem és elemezhessem az áramképet, és hogy értékelhessem a különböző turbulenciamodelleket, melyik legalkalmasabb jelen áramlás számítására. Ehhez minden egyes modellt pontosan elő kellett készíteni a számításokhoz, majd azok eredményeit egymással és a LES számítással [18] összevetni.

3.1. A számítások előkészítése

A folyadék fizikai modellje

Az áramló közeget a Fluent-ben homogén szerkezetű, összenyomhatatlan és súrlódásos gázként modelleztem, amelynek sűrűsége ρ=1,225 kg/m3, kinematikai viszkozitása ν=1,5×10-5 m2/s2.

Az áramlás hasonlóságát megtartva a turbulens áramlást leíró hasonlósági számot, a Reynolds-számot a LES számítással [18] egyezőnek kellett venni, amely Re =

c∞ H

ν

= 0,21 × 10 6 .

(3.1.)

Peremfeltételek

A számítás előtt a számítási tartomány peremein bizonyos feltételeket ún. peremfeltételeket kell megadni, amely feltételek biztosítják a differenciálegyenletek egyértelmű megoldását. A Fluent a különböző peremekhez különböző típusú peremfeltételeket kínál, de egyes peremfeltétel típusok csak korlátozottan, csak bizonyos kombinációkban adhatók meg [19].

50

3. A számítások és eredményeinek validációja

A folyadék belépésének helyén az ún. „velocity inlet”, azaz sebesség alapú belépő peremet használtam, amelynek lényege, hogy a belépő peremen a folyadék belépésének sebességét és a turbulencia paramétereket kell megadni. A sebességet a Reynolds számból számoltam vissza, amelyre így c=25,2 m/s-t kaptam. Ezen kívül még meg kellett adni a belépő folyadék turbulens jellemzőit, amelyet két mérőszámmal adtam meg. Az egyik a turbulencia intenzitás, amely a pillanatnyi sebességvektor Reynolds féle felbontásából ismert sebesség ingadozásvektor effektív értékének és a sebességvektor időbeli átlagértékének hányadosa. Ezt I=0,3 %-nak adtam meg [18] alapján. A másik jellemző a turbulencia hosszlépték, amely a turbulens áramlásban az örvény méretére vonatkozó mennyiség, ezt pedig l=0,1 m-re állítottam be. Ez a két érték nagyon gyengén turbulens áramlást ad meg. A kilépő peremen egy „outflow”, azaz kifolyás nevű peremfeltételt alkalmaztam, melyet akkor szoktak használni, ha a kilépő peremen az áramlás kialakultnak feltételezhető (nincsenek áramlás irányú gradiensek). A

középsíkon,

amely

egybeesik

a

buszmodell

és

a

számítási

tartomány

szimmetriasíkjával, az oldalsó síkon, valamint a felső peremen a busz fölött „symmetry”, vagyis szimmetria típusú feltételt állítottam be. Ennek jellemzője, hogy tükörszimmetrikus peremeken szokták alkalmazni, ahol a felületen történő átáramlás és minden más mennyiség fluxusa zérus. Végül a buszmodellt és az alsó peremet, tehát a földet súrlódásmentes falként, „wall” típusúként modelleztem. Ennek egyértelmű jellemzője, hogy a falon a tapadás törvény értelmében a fal mozgási sebességét írja elő, a csúszató feszültséget az alkalmazott faltörvény szerint számítja a falközeli első cella sebességéből. További beállítást alkalmaztam, hogy a LES számításhoz [18] hasonlóan a földet mozgó falként modelleztem, amely a levegővel egyező irányba és azonos sebességgel, vagyis 25,2 m/s-mal halad [6]. Az alkalmazott numerikus módszerek

A Fluent megoldójában az elkülönített megoldási módszert választottam, amely során a mozgásegyenlet három egyenletét egymás után oldja meg. A cellák falán átlépő fluxusok interpolációjára másodrendű szélfelőli súlyozást használtam. A sebesség nyomás kapcsolat számítására a „SIMPLE” módszert használtam, a nyomás interpolációra a „standard” módszert alkalmaztam.

51

3. A számítások és eredményeinek validációja Az alkalmazott turbulenciamodellek

A Fluent-ben többféle turbulenciamodell áll rendelkezésre. A műszaki gyakorlatban azonban nincs egyértelmű általános szabály, előírás vagy minta, hogy egy adott áramlástani feladatot melyik turbulenciamodellel lehet a legpontosabban megoldani. Ezért több turbulenciamodellel is elvégeztem a számítást, majd az eredményeket összehasonlítottam a LES számítással [18], hogy kiderüljön, erre a feladatra melyik modell adja a legpontosabb számítást. A számításokban három alaptípusú turbulenciamodellt használtam, továbbá két típuson belül további, az 1.3. alfejezetben ismertetett altípusokat alkalmaztam: • Spalart-Allmaras • k-ε

- standard - realizable standard - realizable non-equilibrium • k-ω

- standard - sst Tehát összesen hatféle turbulenciamodellel végeztem számításokat.

3.2. A számítások ellenőrzése

A számítások közben, illetve után ellenőrizni kell a konvergenciát egyrészt a reziduumok, másrészt a buszmodellre ható erők konvergenciájának ellenőrzésével. Továbbá ellenőrizni kell a peremfeltételek megfelelőségét is. Itt elsősorban a szimmetria peremen kell megvizsgálni a rajta történő numerikus hibából eredő esetleges átáramlást. A számítások során a Spalart-Allmaras modellel végzett számítással nem sikerült konvergenciát elérni, így az értékelhetetlen, a többi számítás viszont különböző mértékben ugyan, de konvergált. Az egyenletek reziduumait a 3.1. ábrán lehet látni.

52


3.1. ábra Az egyes modellekkel végzett számítások reziduumai, balról jobbra sorrendben: SpalartAllmaras, k-ε standard, k-ε realizable standard, k-ε realizable non-equilibrium, k-ω standard és k-ω sst

A számítások konvergenciáját szintén jól lehet ellenőrizni a számítások során rögzített ellenállás- és felhajtóerő-tényező változásán. Az ábrákon az egyes jelölések a következőket jelentik: - LES: Large Eddy Simulation - kes: k-ε standard - kers: k-ε realizable standard - ker: k-ε realizable non-equilibrium - kws: k-ω standard - kwsst: k-ω shear stress transport Az ellenállástényezők a .3.2. ábrán láthatóak:

3.2. ábra Az ellenállástényező konvergenciája a számítások során

53


A felhajtóerőtényezők a 3.3. ábrán láthatóak:

3.3. ábra A felhajtóerőtényező konvergenciája a számítások során

Az ábrákon látható, hogy mindegyik számítás különböző idő alatt és különböző mértékben ugyan, de elfogadható mértékben konvergált. Az egyes erőtényezők konvergenciájának értéke az adott turbulenciamodelltől függően alakult. A peremfeltételeknél fontos ellenőrizni a szimmetria peremen való esetleges átáramlást, illetve annak mértékét. Kis mértékű átáramlás még elfogadható, de nagyobb mennyiségű, vagy nagyobb területen történő átáramlás már olyan nagy hibát eredményezhet, ami aszimmetrikussá teszi az áramképet, így az egész számítási modell érvénytelenné válik. A szimmetriasíkon történő átáramlást a szimmetriasíkra merőleges sebességgel ábrázoltam a 3.4.ábrán.

3.4. ábra A szimmetriasíkon való átáramlás mértéke az egyes modelleknél, balról jobbra sorrendben: k-ε standard, k-ε realizable standard, k-ε realizable non-equilibrium, k-ω standard és k-ω sst

Az ábrákon látható, hogy kis mértékű átáramlás mindegyik esetben van főleg a busz mögötti leválási buborékban. Ezek az átáramlások azonban abszolút értékben 1m/s alattiak, tehát egyáltalán nem számottevőek.

54


A peremekhez kapcsolódva ellenőrizni kell még a fali peremeken a falközeli háló minőségét, a falakon számított y+ értékének ellenőrzésével. A 3.5. ábrán látható, hogy helyenként az y+ értéke a minimális 30 érték alá esik, de a kritikus 10-es értéket csak nagyon kis területen veszi fel. Természetesen nem lehetett a falakon mindenhol az áramlás jellegétől függően beállítani a háló méretét, de mivelhogy az y+ felületen számított átlaga 30 felett volt, ezért a falközeli háló megfelelő.

3.5. ábra A fali csúsztatófeszültség eloszlása a busz falain (bal oldali kép-homlok tető és oldalfal elölnézetből, jobb oldali kép- busz hátfal és alja elölnézetből)

Az ellenőrzésből látható tehát, hogy a számításokban előfordultak ugyan kis hibák, de ezek nem befolyásolják jelentősen az eredmények pontosságát, ezért a számítások megfelelőek.

3.3. A számítások érvényesítése

Miután ugyanazokkal a beállított peremfeltételekkel elvégeztem a számításokat a hatféle turbulenciamodellel, azok eredményeit valamilyen módon össze kellett hasonlítani egymással és a jelenleg rendelkezésre álló pontos számításnak elfogadott Krajnović-Davidson számításaival [18]. Ezt a célt szolgálja a validáció, amely során a számítások közül kiválasztottam a további értékeléshez szükséges, a LES számítás eredményeit [18] legjobban közelítő, és egyben a legpontosabb számítást. A validáció során tehát a LES számítás eredményeiből [18] kiválasztottam hat olyan egyértelműen meghatározható értéket, amelyeket az én eredményeimben is pontos

55


értékekkel meg tudok határozni. Ezek a validációs értékek illetve szempontok a következők: 1. a buszmodellen számított ellenállás és felhajtóerő tényező, valamint a buszmodell hátfalán számított nyomástényező 2. a torlópont helye a busz homlokfalán 3. a leválási buborék hossza a busz tetején 4. a leválási buborék hossza a busz oldalfalán 5. a leválási buborék hossza a busz mögötti nyomban 6. a busz mögötti nyomban, a busz hátfalától adott távolságokban számított sebességprofilok Az számítások közül azonban csak öt turbulenciamodellnek lett eredménye, mivel a Spalart-Allmaras modellel végzett számítás nem értékelhető. Így csak a többi öt modellen határoztam meg a validációs értékeket. Az értékelés az első öt szempont szerint a százalékos eltérések összege alapján történik, amely során mindegyik modell esetében külön-külön összeadom a LES értéktől számított eltéréseket, majd amelyik modellnél a legkisebb lesz az eltérések összege, azt fogom előnyben részesíteni. A hatodik szempontnál pedig egyszerűen megnézem, hogy az egyes görbék közül melyik hasonlít alakban, illetve a lokális szélsőértékek koordinátáiban a LES számításhoz [18]. 1. Ellenállás, felhajtóerő és nyomástényező

Az ellenállás-, felhajtóerő- és a hátfalon számított nyomástényezőt a következő képletekkel számoltam: cD =

ρ 2

cL =

ρ 2

cp =

Fd

,

(3.2.)

,

(3.3.)

⋅c ⋅ A 2 ∞

Fl ⋅c ⋅ A 2 ∞

p − p∞

ρ

2

⋅c

,

(3.4.)

2 ∞

56


ahol - Fd: a buszmodellre ható ellenálláserő - Fl: a buszmodellre ható felhajtóerő - p: a hátfalon átlagolt nyomás - p∞: a belépő peremen, a csatorna magasságának 2/3-ánál, a bal oldali fal felől az első cellában a nyomás értéke - c∞: a zavartalan áramlási sebesség - A: a zavartalan áramlásra merőleges legnagyobb keresztmetszet, azaz a buszmodell homlokfelülete Az egyes értékeket és a LES számítástól [18] való százalékos eltérésüket a 3.1. táblázatban gyűjtöttem össze:

Tényezők LES k-ε standard k-ε realizable standard k-ε realizable n-e k-ω standard k-ω sst

cD 0,330 0,669 0,314 0,315 1,257 0,490

eltérés (%) 0,000 102,598 4,804 4,415 280,965 48,584

cL -0,071 -0,213 -0,302 -0,304 -0,236 -0,282

eltérés (%) 0,000 42,901 70,060 70,459 50,091 63,889

cp -0,229 -0,229 -0,210 -0,211 -0,227 -0,211

eltérés (%) 0,000 0,114 5,745 5,310 0,509 5,308

3.1. táblázat Az ellenállás-, a felhajtóerő- és a hátfali nyomástényező értékei, valamint azok százalékos eltérései a LES számításhoz képest

Az értékek általában véve nem állnak túl közel a LES értékéhez, az ellenállástényezőnél egy-két modell ráadásul jelentősebb eltérést mutat: k-ε standard és k-ω standard. Talán a hátfalon mért nyomástényező az az érték, amelyet mindegyik modell jól megközelít, bár látható, hogy Rodi számításaihoz [8] hasonlóan mindegyik RANS modell alulbecsüli azt. 2. A torlópont helye a busz homlokfalán

A torlópontot a busz homlokfalán, a középsíkban határoztam meg azon a helyen, ahol az y irányú csúsztatófeszültség komponens nulla volt. Ezeket az értékeket ezután normalizáltam a busz H magasságával. Az értékek a következő 3.2. táblázatban találhatóak.

57


Torlópont LES k-ε standard k-ε realizable standard k-ε realizable n-e k-ω standard k-ω sst

y/H -0,100 -0,167 -0,122 -0,123 0,067 -0,131

eltérés (%) 0,000 66,838 21,775 23,205 167,058 31,397

3.2. táblázat A torlópont helye a homlokfalon és az értékek LES számításhoz viszonyított százalékos eltérései

Itt is az előző pontban említett hibák jönnek elő, vagyis hogy az említett két modellnél jelentős az eltérés, a többinél közepes mértékű. 3. A leválási buborék hossza a busz tetején

A leválási buborék hosszát a busz tetején szintén a középsíkban határoztam meg, mégpedig a tetőn számított nulla értékű áramlás irányú csúsztató feszültségű pontok koordinátáinak különbségéből. Az értékeket a H magassággal normalizáltam és a 3.3. táblázatban foglaltam össze.

Leválás a tetőn LES k-ε standard k-ε realizable standard k-ε realizable n-e k-ω standard k-ω sst

XR1/H 0,330 0,000 0,000 0,000 0,000 0,558

eltérés (%) 0,000 100,000 100,000 100,000 100,000 69,197

3.3. táblázat A leválási buborék hossza a busz tetején és az értékek LES számításhoz viszonyított százalékos eltérései

Itt látszik igazán, hogy melyik falközeli áramlásmodell ad igazán pontos képet, mivel határréteg leválás csak a k-ω sst modell esetében jelentkezett. Ez jelentős szempont a legjobb eredmény kiválasztásában. 4. A leválási buborék hossza a busz oldalfalán

Ezeket az értékeket az előzőhöz hasonló módon számítottam, csak a busz oldalfalán. (3.4. táblázat)

58

3. A számítások és eredményeinek validációja Leválás az oldalfalon LES k-ε standard k-ε realizable standard k-ε realizable n-e k-ω standard k-ω sst

XS/H 0,330 0,000 0,000 0,109 0,000 0,335

eltérés (%) 0,000 100,000 100,000 66,988 100,000 1,401

3.4. táblázat A leválási buborék hossza a busz oldalfalán és az értékek LES számításhoz viszonyított százalékos eltérései

A tetőn létrejövő leválás eredményeit tudom csak ismételni azzal a különbséggel, hogy míg itt a realizable k-ε fokozott falkezelésű verziójánál is jelentkezett ugyan leválás, de elég kis mértékben, addig a k-ω sst-nél 1%-ra megközelítette a LES számítás [18] értékét. 5. A leválási buborék hossza a busz mögötti nyomban

A hátsó leválási buborék hosszát is a középsíkban, az y=0 magasságban, az x tengely mentén számítottam az origótól kiindulva. A [18]-vel összhangban a buborék végét ott definiáltam, ahol a tengely mentén az x irányú sebesség előjelet vált, azaz a negatívból pozitívba átmenet 0 értéket vesz fel.

A leválási buborék hossza LES k-ε standard k-ε realizable standard k-ε realizable n-e k-ω standard k-ω sst

Xr/H 1,180 1,395 1,669 1,647 1,743 1,461

eltérés (%) 0,000 18,246 41,415 39,559 47,669 23,788

3.5. táblázat A leválási buborék hossza a busz mögött és az értékek LES számításhoz viszonyított százalékos eltérései

Az nyilvánvaló volt, hogy mindegyik modellnél fog jelentkezni hátfal mögötti leválás, az eltérések kb. egyforma nagyságúak és azonos irányúak mindenhol, a leválási buborék hosszát minden modell felülbecsli. Ugyanez az eredmény jelentkezett Rodi [8] és Iaccarino [14] egyik legkorszerűbb turbulenciamodellel végzett számításaiban, ahol a leválási buborék hosszát mindegyik RANS modell túl nagyra számolta mind a henger, mind a kocka körüli áramlás esetében.

59

3. A számítások és eredményeinek validációja 6. A busz mögötti nyomban, a busz hátfalától adott távolságokban számított sebességprofilok

Ebben a pontban ötféle [18]-ben is közölt sebességprofilt számítottam ki az egyes modellekre. Az első háromban (a, b, c) a busz hátfala mögött, a középsíkban, adott x távolságokban elhelyezett függőleges vonal mentén a sebességek nagyságát határoztam meg. A negyedikben (d) a busz hátfala mögött, az origóból kiindulva az x tengely mentén, az x irányú sebességeket számítottam ki, míg az ötödikben (e) ugyanezen tengely mentén a sebességek nagyságát ábrázoltam. A koordinátatengelyeket mindegyik esetben normalizáltam, a sebességeket a zavartalan áramlási sebességgel (c∞=25,2 m/s), a távolsági méreteket pedig a buszmodell magasságával (H=0,125 m). A turbulenciamodellek jelölései a következők: - LES: Large Eddy Simulation [18] - kes: k-ε standard - kers: k-ε realizable standard - ker: k-ε realizable non-equilibrium - kws: k-ω standard - kwsst: k-ω shear stress transport

60


a) x/H=0,32

b) x/H=0,98

c) x/H=1,63

d)

e)

3.6. ábra A sebesség eloszlása a busz mögött az egyes modelleknél

61


Az a) esetből jól látható, hogy a standard k-ω lényegesen eltér, míg a többi kis hibával ugyan, de együtt halad a LES számítás [18] görbéjével. A görbe alakját legjobban az sst k-ω modell közelíti meg, de ez is kisebb sebességeket ad mint a referencia számítás. A b) és c) esetben a standard k-ω egy kicsit továbbra is eltér, de közelebb halad a többihez. A minimum sebesség értékét és helyét mindegyik modell megközelíti, de a hátfaltól távolodva Rodi [8] és Iaccarino [14] számításaihoz hasonlóan szintén csökkennek a sebességek, mert a kiválasztott pontokba a RANS modellek túl nagyra számolt leválási zónái még belelógnak. A d) esetben viszont az x irányú sebesség minimumot csak a standard k-ω modell tudja jól megközelíteni, a többi csak az érték 60%-át éri el. Hasonló a helyzet az e) esetben az első szélsőértéknél, a másodiknál mindegyik görbe jelentősen túlhalad, talán a standard k-ε és az sst k-ω azok, amelyek minimum pontja közelebb van a LES minimumához. Itt is látható, hogy a túl hosszúra becsült leválási buborék miatt a sebességek lényegesen kisebbek, és a hosszú leválási tartomány miatt a sebességek csak később kezdenek el növekedni. Az első öt szempont alapján való értékelés eltéréseinek összegét a 3.6. táblázatban foglaltam össze. Értékelési szempontok k-ε standard k-ε realizable standard k-ε realizable ff k-ω standard k-ω sst

1-Cd 102,598

1-Cl 42,901

1-Cp 0,114

2 66,838

3 4 100,000 100,000

5 18,246

Összeg 430,698

4,804 4,415 280,965 48,584

70,060 70,459 50,091 63,889

5,745 5,310 0,509 5,308

21,775 100,000 100,000 23,205 100,000 66,988 167,058 100,000 100,000 31,397 69,197 1,401

41,415 39,559 47,669 23,788

343,799 309,936 746,292 243,564

3.6. táblázat Az egyes validációs értékek százalékos eltérései és azok összege

E szerint az összesített érték a k-ω sst esetén a legkisebb. E modell mellett szól a hatodik szempont szerinti értékelés is, ahol a k-ω sst több helyen kicsit jobb a többi görbe futásánál. Ráadásul ennél az egy modellnél volt határréteg leválás a tetőn és az oldalfalon, amely a további értékeléshez nagyon fontos. Tehát a Krajnović-Davidson számításait [18] legjobban közelítő Reynolds átlagolt Navier-Stokes modell a k-ω sst turbulenciamodell.

62

4. Értékelés 4. Értékelés

A számítások ellenőrzése és érvényesítése után megkaptuk a Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel végzett számítások közül azt, amelyik a legpontosabb, vagyis amelyik a legjobban közelíti a LES számítás [18] eredményeit. A legvalósághűbb eredmény ismeretében így részletesen kielemezhető a buszmodell körüli áramkép. Az értékelés egyrészt az első fejezetben leírt tompa testek körüli áramlásra, illetve a tompa testek körüli Reynolds átlagolt számítások eredményeire épül. Az értékelés alapját pedig a háromdimenziós kiértékelési módszerek képezik (1.5 alfejezet). Az értékelés során természetesen az áramlási jellegzetességek ismertetése mellett figyelembe kell venni számos olyan szempontot, amelyre egy busz tervezése során figyelni kell. Ezek a szempontok a gépjárműtervezési, közlekedési, illetve más tudományok különböző területein helyezkednek el. Jelentőségük a műszaki fejlődéssel egyre nagyobb mértékű, egyre több szerepet kapnak a tervezésben, és közben egyre több új terület jön számításba. Azokat a különböző területeket próbáltam meg rendszerbe foglalni, amelyekben a buszmodell körüli áramlásnak fontos szerepe van: • gazdaságossági szempont

- a buszmodell légellenállása, illetve az ellenállástényező összetétele, mivel a légellenállásra fordított teljesítmény jelentősen befolyásolja a tüzelőanyag fogyasztást és ennek révén a CO2 emissziót • a jármű biztonsága

- a járműre ható felhajtóerőnek és - a járműre ható bólintó nyomatéknak nagy szerepe van a jármű stabilitásában és irányíthatóságában • a környezet biztonságának szempontja

- a jármű közvetlen környezetében lévő nagy nyomáseltérések hatása befolyásolhatja a környezetében közlekedők biztonságát • üzemeltetési szempont

- a motor és hűtő levegőigényének kielégítése • ergonómiai és esztétikai szempontok

- a belső szellőztetés és az utastéren való megfelelő átáramlás - a jármű külső szennyeződése

63

4. Értékelés

Ezekből a szempontokból azokat fogom az egyes alfejezetekben részletesen kifejteni, ahol abban az áramlási viszonyoknak nagy jelentősége van.

4.1. A buszmodell körüli áramkép általános leírása

(4.1. ábra) Az áramkép struktúrája nagymértékben hasonlít a tompa testek körüli áramlásról írt részekben ábrázolt struktúrákhoz. A különbség a buszmodell geometriai eltéréseiből adódik, mivel a lekerekítések miatt a határréteg leválás helye és a leválási buborék mérete is eltérő lesz, így kicsit módosul az örvények szerkezete is. Az áramló levegő először is a busz homlokfalával érintkezik, amelynek következtében a homlokfalon kialakul egy torlópont. Ettől a torlóponttól sugárirányba haladva az áramló levegő intenzíven gyorsul és kerüli meg minden irányból a busz homlokfalát. Ez a sugárirányú kitérítés a busz előtti rétegekben is hasonlóan megy végbe, de a busztól távolodva egyre kisebb mértékben. A busz fölé kerülő levegőben a busz tetején a határréteg leválik és kialakul egy kis mértékű leválási buborék. A buborék a háromdimenziós áramlás miatt–amely során a leválási buborékba oldalról beáramló levegő csökkenti a méretét–a szimmetriasíkban veszi fel a legnagyobb méretét hosszúsági és magassági kiterjedésben is, a busz oldala felé haladva pedig folyamatosan csökken. A leválásnál a levegő sebessége lecsökken, és ezt a lassabb mozgását a tetőn végig megtartja. A tető feletti magasabb rétegekben áramló levegőben is lezajlik a homlokfal élénél gyorsító, majd a tető feletti lassuló hatás, de a távolság növekedésével egyre kisebb mértékben. A busz oldalfalán a tetőhöz hasonló jelenség játszódik le. A homlokfalat oldalról megkerülő nagysebességű levegő határrétege szintén leválik, azonban a leválási buborék mérete itt kisebb. A faltól merőleges távolabbi rétegekben szintén észrevehető a levegő gyorsuló, majd lassuló mozgása. A busz alá jutó levegő azonban nem válik le, hanem nagy sebességgel áramolva halad tovább. A padló alatt a homlokfalhoz közelebbi részen először kis mértékben kiszorul az áramló levegő egy része, majd hátrafelé haladva egyre inkább visszaáramlik alá, az áramló levegő sebessége azonban végig nagy marad.

64

4. Értékelés

Végül a busz mögött a hátfalat határoló éleken körbe mindenhol leválik a határréteg és kialakul egy óriási leválási buborék. A buborék magassági mérete itt is a szimmetriasíkban a legnagyobb, a síktól távolodva pedig egyre kisebb. Függőleges irányban felfelé ugyanígy csökken a szélességi mérete a busz tetejéhez közeledve, lefelé a padló felé a talaj hatása miatt kevésbé. Ahogy csökken a leválási buborék mérete az áramlás irányában haladva, úgy térül vissza a homlokfalnál kiszorított levegő a busz mögé, és halad tovább a kimeneti perem irányába.

4.1. ábra Áramvonalak a busz körül a z/H=0,16 síkból indítva és színezve a sebesség nagyságával

A következő alfejezetekben részletes leírást adok az itt felsorolt jelenségekről és az azokat előidéző okokról.

65

4. Értékelés 4.2. Áramkép a busz előtt

A buszmodellt elérő folyadék először a homlokfallal érintkezik, amelynek következtében a csatornában áramló levegő egy része nekiütközik a homlokfalnak és kialakul rajta egy torlópont a középsíkban, az y/H=-0,131 magasságú pontban. Itt a sebesség természetesen nulla, a statikus nyomás pedig eléri a maximumot. A torlópont azért nem a homlokfal közepén jön létre, mert a talaj hatása miatt másként alakul ki az áramlás a busz felett és alatt, ez pedig hatással van a homlokfali áramlásra is. Ebből a pontból, mivel itt a legnagyobb a nyomás az egész homlokfalon, a felületi áramvonalak sugárirányban indulnak ki a homlokfal síkjának minden irányába (4.2. ábra). Az ábrákon látható nyomáseloszlások a referencianyomáshoz viszonyított eltérést mutatják, ahol a referencianyomás a busz hátfalán a koordinátatengely origójában lévő nyomás.

4.2. ábra Áramvonalak (bal oldali kép), csúsztatófeszültségeloszlás (középső kép), nyomáseloszlás (jobb oldali kép) a busz homlokfalán elölnézetből

Ahogy az ábrán látható a sebesség a torlóponttól folyamatosan nő a homlokfal határai felé, ennek megfelelően gyorsul az áramlás is és nő a csúsztatófeszültség, valamint csökken a nyomás. A nyomás és a csúsztatófeszültség szintvonalai a torlópont körül koncentrikus görbéket alkotnak jelezve a sebesség növekedésének módját. A nyomáscsökkenés és a sebességnövekedés azonban nem csak a homlokfal síkjában érvényesül, hanem a homlokfaltól távolodva a busz előtt is. Ez a koncentrikusság tehát térbeli mind a nyomásra mind a sebesség nagyságára nézve (4.3. ábra).

66

4. Értékelés

4.3. ábra Nyomáseloszlás a busz előtti térrészben a szimmetriasíkban (bal oldali kép), az y=0 síkban (középső kép) és a térben p=100, 200 és 400 értékű nyomás szintvonalakkal (jobb oldali kép)

Ennek következménye, hogy az áramlás már jóval a homlokfal előtt megkezdi a lassulást, amelynek folytán nő a nyomás is, a növekvő nyomás pedig eltéríti a szomszédos rétegekben áramló levegőt. Ennek eredménye, hogy az áramvonalak a torlópontból kiinduló homlokfalra merőleges egyenes körül paraboloid szerű alakot képeznek. Ezeknek a paraboloid szerű vonalaknak a görbülete, a szimmetriasíktól távolabbi rétegekben egyre nagyobb, az áramló levegőt egyre kisebb irányváltozásra kényszeríti (4.4. ábra).

4.4. ábra Áramvonalak a busz előtt a z/H=0,08 (bal oldali kép) és a z/H=0,24 (jobb oldali kép) síkokból indítva

A homlokfalon és az előtte áramló levegő különös jellegzetességét mutatja még a 4.5. ábrán rajzolt bifurkációs vonalak. A torlópontból a homlokfal sarkai felé két felületi pozitív bifurkációs vonal halad, valamint a torlópontra merőlegesen állított egyenes mentén egy szimmetriasíkbeli bifurkációs vonal látható. A felületi vonalak jelentik azokat a helyeket, ahol az áramlás a homlokfalra történő érkezés során szétválik, míg a szimmetria síkban futó vonal a torlópont előtt a nagy nyomás hatására történő fokozatos lassulásra és szétválásra utal.

67

4. Értékelés

Y X Z pozitív bifurkációs vonalak

4.5. ábra Pozitív bifurkációs vonalak a busz homlokfalán és előtte

Az áramlás homlokfal előtti fokozatos lassulásának a következménye az is, hogy a földön az áramlás irányába mozgó talajhoz rögzített koordinátarendszerben véve a levegő visszafelé áramlik. Jól mutatják ezt a földön rajzolt fali áramvonalak a 4.6. ábrán (melyeket a fali csúsztatófeszültségek vektorai alapján rajzoltam). Körülbelül a homlokfal síkjában a földön kialakul egy pozitív bifurkációs vonal, ahonnan a felülről jövő áramlás a föld sebességéhez képest előre, illetve hátra válik szét. A bifurkációs vonal egy a szimmetriasíkban levő nyeregpontból indul ki, és a busz oldalfala felé haladva az oldalra kitérülő áramlás hatására egyre nagyobb, a bifurkációs vonalat érintő irányú komponensre tesz szert.

68

4. Értékelés

4.6. ábra Áramvonalak a földön a busz előtti térrészen felülnézetből

Az áramvonalakból jól látható, hogy a visszafelé áramló részek a nyomás szintvonalaira merőlegesen a kisebb nyomású részek felé, azaz kis mértékben kifelé a csatorna oldala felé áramlanak. Ennek következtében pedig, mivel a busz melletti rétegeken kifelé haladva az áramlás lassulása egyre kevésbé megy végbe, ezért ott a földhöz képest visszafelé áramló levegőt egyre inkább visszatéríti a fő áramlás irányába az ott áramló levegőrész sodrása. Ez látható a 4.7. ábrán, amely során a visszafelé áramló részek kis mértékben kitérve a busz elől lassan visszakanyarodnak a fő áramlás irányába.

4.7. ábra Áramvonalak a földön a csatorna busz előtti részén felülnézetből

69

4. Értékelés

A busz homlokfalán uralkodó nyomásnak nagy szerepe van a busz légellenállásának legyőzésére fordított teljesítményben, mivel a teljesítmény P=

ρ 2

c D Ac∞3 .

(4.1.)

Az 1.4. egyenlet alapján a járműre ható légellenállástényező a homlokfali és a hátfali nyomástényezők különbségeként határozható meg, tehát fontos a nyomástényező minél kisebb értékre csökkentése, amely kisebb felületi nyomást és nagyobb homlokfali sebességet jelent. Ezen túl az itt uralkodó nyomásnak szintén nagy szerepe van az utastér szellőzésében, mivel a nagy torlóponti nyomást ki lehet használni az utastérben szállítandó levegő biztosítására. A szellőzőrendszer beömlőnyílását a busz orrán szokták kialakítani, ott, ahol a nyomás megfelelően nagy. Minél nagyobb ugyanis a nyomás annál könnyebb megteremteni az átáramlást, illetve az áramlás kívánt irányát. A homlokfalnak a sebesség lassító és gyorsító hatása főleg a homlokfal utáni részeken játszik nagy szerepet, ahol az áramló közeg leválásával különböző örvények és más áramlási jelenségek jönnek létre.

4.3. Áramkép a busz fölött

A homlokfalat felülről megkerülő levegőben a homlokfal lekerekítése után a határréteg leválik. A leválás következtében kialakul egy leválási buborék a benne létrejövő örvénylő mozgással. Ennek a mozgásnak egy jól kialakult struktúrája van, amelyet a következőkben fogok elmagyarázni. A busz tetőfelületén ábrázolt áramvonalakról (4.8. ábra) jól látható, hogy a leválás és visszafekvés vonalai az 1.5. alfejezetben leírt speciális vonalak. A határréteg leválás helyén egy negatív bifurkációs vonal indul ki a szimmetriasíkra merőlegesen egy a síkban levő nyeregpontból, és halad egy jellegzetes forgás középpontig. A nyeregponttól a forgáspont felé haladva egyre nagyobb a bifurkációs vonallal párhuzamos csúsztatófeszültség komponens, így az áramvonalak érintőlegesen csatlakoznak a bifurkációs vonalhoz, továbbá maga a bifurkációs vonal is elhajlik kissé a busz haladásával ellentétes áramlási irányába.

70

4. Értékelés

4.8. ábra Áramvonalak a busz tetején felülnézetből

A határréteg visszafekvésének helyén egy pozitív bifurkációs vonal halad, amelyen látszik a vonallal párhuzamos nagy sebességű áramlás. Kezdőpontja nem határozható meg egyértelműen, de jól láthatóan a leválási buborék legvégén lévő nyeregpontba fut be, tehát ez egy nyitott pozitív bifurkációs vonal. A 4.9. ábrán vázolt bifurkációs vonalak jól mutatják azok pontos elhelyezkedésüket. A negatív bifurkációs vonalat (leválás) kék szín, a pozitív bifurkációs vonalat (visszafekvés) zöld szín jelöli. Ezen a képen a szimmetriasíkbeli bifurkációs vonalak is látszanak. Jól látszik, hogy a szimmetriasíkban a két nyeregpont között is húzódik egy zárt pozitív bifurkációs vonal, azon kívül a hátsó nyeregponton túl egy nyitott pozitív is található.

71

4. Értékelés Y

X Z

4.9. ábra Bifurkációs vonalak a busz tetején és a busz fölött (kék vonal-negatív bifurkációs vonal, zöld vonal-pozitív bifurkációs vonal)

A bifurkációs vonalak térképének segítségével tehát a levegő áramképe a következőképpen írható le. A szimmetriasíkhoz közelebb levő részek a bifurkációs vonalat elérve belekerülnek a leválási buborék örvényébe, vagy a felsőbb levegőrétegek a buborékot felülről megkerülve haladnak tovább az áramlás irányába. A szimmetriasíktól távolabbi részen az a falközeli réteg, amely a határréteg leválás vonalán már kívül halad, az belekerül a forgásba, majd a negatív bifurkációs vonal végét hátulról megkerülve kerül be a leválási buborékba. Amely részek pedig a pozitív bifurkációs vonalon kívül haladnak, azok a leválási buborékban levő kis nyomás hatására eltérülnek a szimmetriasík felé, majd haladnak tovább az áramlás irányába. A forgáspontnál egy különös jelenség játszódik le. A tető síkjában valóban egy forgáspont alakul ki, a forgáspontból azonban egy a busz tetejéről kiinduló, és a szimmetriasík felé tartó egyenes irányába egy örvény indul ki. Az örvény tengelye a forgáspontból hegyesszögben kiinduló és a szimmetriasíkba merőlegesen érkező görbe. Ez az örvénymag a 4.10. ábrán látható.

72

4. Értékelés

4.10. ábra A busz fölötti örvény tengelye félig elöl- és oldalnézetből

Az örvény a szimmetriasík felé haladva folyamatosan tágul, így egy tölcsér alakot vesz fel, végül a szimmetriasíkon az örvény eléri a legnagyobb kiterjedését. Az örvény tehát egy tornádó alakot vesz fel, ezért is hívják az ilyen típusú örvényeket tornádó örvénynek [20]. Ráadásul az örvénybe alulról bekerülő levegő valóban úgy mozog, mintha egy tornádó szívná felfelé. A forgáspontból kiindulva ugyanis a levegő egy táguló sugarú spirál mentén mozog felfelé a tölcsérben egészen a szimmetriasíkig (4.11. ábra).

73

4. Értékelés

4.11. ábra A busz tetején kialakult örvénylő mozgás áramfelülettel szemléltetve a szimmetriasík felőli nézetből

A tornádó örvény a szimmetriasíkot elérve ellaposodik és az x tengely irányába elnyúlik. A szimmetriasíkban ábrázolt áramvonalakból (4.12. ábra) látható, hogy az örvénybe alulról bekerült levegő a leválási buborék felső részén tud kijutni belőle. Az áramló levegő nyomása a következőképpen alakul. A homlokfal felső élénél felgyorsuló levegőben a nyomás hirtelen lecsökken, majd megnő, amelynek eredményeként az élnél egy kis depressziós zóna alakul ki. Ez után azonban a nyomás nem áll vissza az eredeti értékre, hanem a busz körül is és a leválási buborék környezetében is egy kisebb nyomású zóna jön létre, ahogy ez a szimmetriasíkban lévő metszetből is látható (4.12. ábra).

74

4. Értékelés

4.12. ábra Áramvonalak és nyomáseloszlás a busz fölött a szimmetriasíkban

A leválási buborékban uralkodó kis nyomás hatására a buborék mellett áramló falközeli rétegek kis mértékben a szimmetriasík felé irányulnak, amelynek kompenzációjaként a szélső részekhez felülről áramlik le a levegő a busz tetejéhez. Ennek eredményeként középen a busz fölött kialakul egy az x tengellyel párhuzamos tengelyű örvénylés, amely a leválási buborék végénél keletkezik és a busz hátulját elérve végül teljesen meg is szűnik, sőt az elején felfelé tartó áramlásból a lefelé tartó áramlás lesz uralkodó (4.13. ábra). Ez az örvény azonban közel sem olyan intenzív, mint ami a leválásban van, ezért még a magja sem mutatható ki.

75

4. Értékelés

4.13. ábra A busz fölötti hosszanti örvény x normálvektorú síkmetszetei elölnézetből áramvonalakkal szemléltetve (x/H=-3,2 -2,4 -1,6 -0,8 és 0 síkmetszetek)

A busz tetején kialakult leválási buboréknak nagy szerepe van a jármű stabilitásában. Mivel a leválási buborékban kisebb a nyomás, mint a környezetében, ezért a tető e részén a buszra felfelé ható erő lép fel. Ráadásul az erő támadásvonala a jármű első tengelyének környezetében húzódik. Ezek következménye egyrészt a járműre ható káros felhajtóerő, amely csökkenti a jármű tapadását és ezáltal rontja több más biztonsági jellemzőit, másodrészt az első és hátsó tengely közötti egyenlőtlen felhajtóerő eloszlás miatti irányíthatósági problémák fellépése. Az első tengelyen lévő nagyobb felhajtóerő által a kormányzott kerekeken csökken a tapadás, amely rontja a jármű

irányíthatósági

és

kormányzottsági

(alul-

illetve

túlkormányzottság)

tulajdonságait. A tető feletti húzódó alacsony nyomású zónát viszont előnyösen lehet, és szokták is használni a jármű belső szellőzésére. Mivel a tető teljes hosszán kisebb a nyomás mint a homlokfalon, így a szellőzés a kívánt irányban és nagyságban biztosítható a levegő kiömlési helyének a megfelelő megválasztásával.

76

4. Értékelés 4.4. Áramkép a busz alatt

A homlokfalat alulról megkerülő levegő egészen máshogy mozog mint a tető fölötti áramlás esetében. Itt ugyanis a legfontosabb különbségként megemlíthető, hogy nem történik leválás és sebesség csökkenés. A busz alá bejutó levegő a szűk térrészbe bekényszerül, ahol ráadásul az egyik fal (a talaj) mozog is, így itt a konfúzorbeli áramláshoz hasonlóan felgyorsul. A nagy sebessége pedig sokáig megmarad, mivel a busz padlómagassága a jármű hossza mentén nem változik. Ahogy a 4.14. ábrán látható, a homlokfal alsó élénél felgyorsuló levegő nagyobb sebessége a padló hosszának kb. első harmadáig nagy marad, utána kezd el fokozatosan csökkenni. A padló hátsó részén a sebesség már kisebb, mint a belépő peremen megadott sebesség (25,2 m/s). A nyomás, a sebességhez hasonlóan viselkedik, a homlokfal élénél kialakul egy depressziós zóna, majd értéke fokozatosan nő.

4.14. ábra Sebesség- (bal oldali kép) és nyomáseloszlás (jobb oldali kép) a busz alatt a szimmetriasíkban

Azonban a jármű előtti levegő csak egy része tud a padló alá bepréselődni, egy része kiszorul. A padlón ábrázolt áramvonalakon látható, hogy a levegő a busz elején kis mértékben kiáramlik a jármű alól az oldalfalhoz (4.15. ábra). Ennek hatása pedig látszik a nyomás szintvonalain is. Itt a levegő lassulásával együtt nő a nyomás, és a nyomás szintvonalai közelítőleg az áramlás irányára merőlegesek, ezért látható, hogy a szintvonalak a busz oldala felé haladva elkanyarodnak egy tengely, a homlokfal függőleges szimmetriavonala körül (4.15. ábra).

77

4. Értékelés

Y

X

Y pressure: -550 -474 -399 -323 -248 -172 -97 -21

54

X

130

Z

Z

4.15. ábra Áramvonalak (bal oldali kép) és nyomáseloszlás (jobb oldali kép) a busz alján felülnézetből

A busz hátsó felén ugyanez a folyamat fordítva játszódik le. Mivel a nyomás gradiense a szintvonalakra a legnagyobb, ezért a levegő is a gradiensek irányába, a legkisebb nyomású hely felé áramlik, vagyis a nyomás szintvonalaira merőlegesen. Tehát a padló hátsó részén, ahol a nyomás szintvonalai a hátfal függőleges szimmetriavonala körül kanyarodnak el, a levegő a 4.15. ábrán látható módon visszakanyarodik a jármű alá. Ezt az állítást bizonyítja a busz alatt a mozgó földön rajzolt áramkép is (4.16. ábra). A homloklap alatt kialakult pozitív bifurkációs vonalból kiinduló, a busz alá bepréselt levegő gyorsabb a talaj sebességénél, ezért áramlik hátrafelé, és közben láthatóan kifelé mozog. Ahogy haladunk hátrafelé a busz hossza mentén, látható, hogy az egyre inkább lassuló áramlás miatt (4.14. ábra) a levegő sebessége kisebb lesz a föld sebességénél, így az áramlás egyre inkább megtorpan és a földhöz viszonyítva visszafelé kezd el haladni. Végül a busz hátuljánál a már teljesen a visszafelé tartó áramlás dominál.

78

4. Értékelés

Y

X

Z

4.16. ábra Áramvonalak a földön a busz alatti részen felülnézetből

A busz alatti kis nyomású zónának igen nagy jelentősége van a jármű biztonságában. A kisebb nyomás révén ugyanis csökken a járműre ható felhajtóerő, és jelentősen ellensúlyozhatja a tetőn kialakult leválás miatti nyomáscsökkenés hatását. Ezt az ellensúlyozást a jármű középpontjára ható bólintó nyomatékból lehet jól megállapítani. A középpontot a szimmetriasíkban vettem fel a busz hosszának felénél a (-0,23;0;0) pontban. Itt a z tengely irányú nyomaték Mz=0,0681 Nm, vagyis a pozitív előjel miatt ez az erőpár a busz elejét lefelé, a hátulját pedig felfelé forgatja. Tehát a busz alatti depresszió nagyobb mértékű, mint a busz feletti, ezért is jött ki a 3.3. alfejezetben a validáció során cl=-0,282 felhajtóerőtényező. Hátránya egyben, hogy a busz hossza mentén nem egyenletes felhajtóerő eloszlás rontja a jármű irányíthatóságát és stabilitását. A busz alatti intenzív levegőáramlást viszont jól ki lehet használni a motor és a hűtő levegőigényeinek ellátásra. Itt elsősorban nem beömlési helyre gondolok, hanem elszívási pontra, mivel a járművek alatti levegőt szennyezettsége miatt nem szokták hasznosítani motor vagy hűtő ellátására. Ebből a gondolatból jön a harmadik aspektus, az esztétikai szempont. A jármű alatti szennyezett levegő ugyanis a busz elején kiáramolva az oldalfalhoz, vagy a kerekekhez előidézheti a jármű oldalfalának szennyeződését. Ezt oly módon lehet meggátolni, hogy a busz alatt csökkenteni kell a nyomást, azaz tovább növelni a sebességet, a busz mellett pedig esetleg növelni kell a nyomást. Ezt úgy lehet megoldani, hogy a homlokfal alsó élénél csökkentjük a lekerekítést, illetve létrehozunk egy éles peremet (egy spoilert),

79

4. Értékelés

amelynél a busz alá áramló levegő igen nagy sebességre tehet szert. Így az ott kialakult nagy depresszió miatt az áramlás iránya a busz alá fog mutatni, és a szennyeződés a busz alatt marad.

4.5. Áramkép a busz mellett

A buszmodell oldalfala közelében kialakult áramlás nagymértékben hasonlít a busz tetején leírt áramképhez. A kis eltérés a talaj közelsége miatti hatás következményeként értelmezhető. A homlokfalat oldalról megkerülő levegőben a tetőhöz hasonlóan leválik a határréteg. Az áramkép tehát az oldalfalon pont olyan, mintha a busz tetejének egészén kialakult áramképet tekintenénk(beleértve a szimmetriasíkon túli másik felét is), így minden nagyon hasonlít az ott kialakultakhoz. A leválás helyén a 4.17. ábrán láthatóan két zárt negatív bifurkációs vonal fekszik. A leválási vonal közepén egy nyeregpontból indul a két bifurkációs vonal felfelé és lefelé, majd egy-egy forgáspontba futnak be. A nyeregpontból kifelé a bifurkációs vonalak elhajlanak kissé az áramlás irányába. A leválási buborék végén, a határréteg visszafekvésének helyén szintén kialakul egy nyeregpont, amelybe két nyitott pozitív bifurkációs vonal fut be. Ezeknek a vonalaknak a kezdőpontja szintén nem határozható meg egyértelműen. A két nyeregpontot összekötve és a hátsó nyeregpont után ugyanúgy létrejön két pozitív bifurkációs vonal.

Y

forgáspont

Y

nyeregpont

Z

X

Z

X

4.17. ábra Áramvonalak a busz oldalfalának elülső felén: kritikus pontok a bal oldali képen, bifurkációs vonalak a jobb oldali képen (kék-negatív bifurkációs vonal, zöld-pozitív bifurkációs vonal)

80

4. Értékelés

Az áramlás a tetőn kialakulthoz hasonló képet mutat. A levegő a bifurkációs vonalakat elérve bekerül a leválási buborékba, vagy a forgáspontokat kívülről megkerülve és visszakanyarodva hátulról lép be az örvénybe. Amely részek pedig a visszafekvési vonal meghosszabbításán kívül haladnak, azok kis mértékű irányváltozást szenvedve haladnak tovább az áramlás irányába. A nagy különbség az oldalfali leválásnál a tetőn kialakult leváláshoz képest az, hogy nem mutatható ki örvénylés, hanem csak a felületre történő visszafekvés és azon történő visszaáramlás mutatható ki (4.18. ábra).

Y

X

Z

4.18. ábra Áramvonalak a busz mellett az y=0 síkban felülnézetből

Az oldalfal hátsó részén a busz alá történő visszaáramlás hatása miatt lefelé terelődik a levegő, így létrejön a fali sebességvektoroknak egy lefelé mutató komponense, amely jól látható az áramvonalakon is (4.19. ábra).

81

4. Értékelés Y

Z

X

0

4.19 ábra Áramvonalak a busz oldalfalán

Mivel azonban a falon és környezetében az áramlás kis mértékben lefelé tart, ennek ellensúlyozására a távolibb tartományokban valahol felfelé áramlik a levegő. Következésképpen a busz fölött kialakult hosszanti örvényhez hasonlóan itt is kialakul egy x tengellyel párhuzamos forgástengelyű örvény (4.20. ábra). Az örvény körülbelül ott kezdődik, ahol a falon áramló levegő visszafordul a busz alá. Először csak egy kis örvény alakul ki, majd hátrafelé haladva egyre inkább növekszik. Eközben a buszt oldalról kikerülő távolabbi levegőrétegek is először kifelé áramlanak, majd a busz hátulja felé közeledve inkább befelé tartóvá válik. Végül a hátfal mögötti nagy leválás hatására a szélső levegőrétegeket visszaszívva és ezzel a szimmetriasík felé tartó áramlást erősítve teljesen elnyomja az örvényt, így abból a busz hátuljánál már nem látható semmi sem.

82

4. Értékelés Y X Z

4.20. ábra A busz melletti hosszanti örvény síkmetszetei elölnézetből áramvonalakkal szemléltetve (x/H=3,2 -2,4 -1,6 -0,8 és 0 síkmetszetek)

A buszt oldalról megkerülő levegőrétegek áramlását jól szemléltetik a földön ábrázolt áramvonalak (4.21. ábra). A busz elejénél a homlokfalat oldalról és alulról megkerülve az áramlás kifelé dominál, majd a hátfal felé haladva a hátfal mögötti leválási buborék hatására a szimmetriasík felé tartanak az áramvonalak. Eközben a busz alól kifelé tartó levegő pont szembe megy a befelé tartó áramlással, így a kettő találkozásánál kialakul egy negatív bifurkációs vonal. A kezdete valahol az oldalfali leválás végénél van, a vége pedig a hátfal közelében eltűnik.

Y

X

Z

0

4.21. ábra Áramvonalak a földön a busz melletti térrészen felülnézetből

83

4. Értékelés

E negatív bifurkációs vonal mentén a földről egy áramlás indul meg felfelé. A felfelé áramló levegő és a busz hátfala környékén domináló befelé irányuló áramlás hatására egy újabb, de ezúttal kisebb hosszanti örvény jelenik meg az előbb tárgyalt nagy hosszanti örvény alsó részénél (4.22. ábra). Az örvény kicsit hátrébb kezdődik mint a nagy társa, forgásiránya azzal ellentétes, majd a hátfal közelében uralkodó nagy befelé tartó áramlás hatására ez is megszűnik.

Y X Z

4.22. ábra A hosszanti nagy és kis örvény síkmetszetei elölnézetből áramvonalakkal szemléltetve (x/H=3,2 -2,4 -1,6 -0,8 és 0 síkmetszetek)

A busz melletti áramlásnak szerepe lehet a környezetének biztonságában, elsősorban zsúfolt városi forgalom esetén, ahol a szűk helyek és kis oldaltávolságok miatt befolyásolhatja a környezetében közlekedők mozgását. Ezt pedig leginkább a busz környezetében kialakult nyomásmegoszlással lehet jellemezni (4.23. ábra).

84

4. Értékelés

4.23. ábra Nyomáseloszlás a busz melletti sávban az y/H=-0,24 síkban felülnézetből

A nyomás eloszlásán lehet látni, hogy a busz mellett annak teljes hosszában is már kisebb a nyomás, mint a zavartalan áramlásban. A közelebbi képen pedig megérthető a busz elhaladásakor jelentkező és a jármű közvetlen közelében érezhető jelenség. A busz előtti torló hatás miatt a nagyobb nyomás szintvonalai a jármű melletti sávba is átlógnak. Azután a busz sarkánál felgyorsuló levegő depressziós zónája terjed ki a jármű melletti térrészre a busz szélességének körülbelül fele szélességű területen. Ezért érezhető az a jelenség, amikor elhalad közvetlenül mellettünk egy busz, hogy először ellök, majd gyorsan visszaránt, és mindezt rendkívül rövid idő alatt. Ezt a hatást a busz homlokfalának további lekerekítésével lehet csökkenteni, mert ezzel megnövelve a homlokfal előtti sebességet csökken a busz előtti nyomás és az oldalfalnál is kisebb lesz a depressziós zóna. Másik fontos szerepe a busz melletti áramlásnak az üzemeltetésben van. A motor és hűtő általában hátul helyezkedik el a busz farában. Az egyetlen levegő ellátási lehetőség tehát csak a busz mellől lehetséges. A 4.24. ábrán ábrázolt nyomáseloszlás és az előbbi részeken tárgyaltak is mutatják, hogy az áramlás a busz hátulja felé már kis mértékben a szimmetriasík felé halad, köszönhetően a hátfal mögötti nyomáscsökkenésnek.

85

4. Értékelés

4.24. ábra Nyomáseloszlás a busz melletti rész hátsó felén az y/H=-0,24 síkban felülnézetből

Tehát az oldalfalon biztosítható a motor és a hűtő levegőellátása.

4.6. Áramkép a busz mögött

A busz hátfalának éles peremein történő határréteg leválás az egyik legáltalánosabb kép a tompa testek körüli áramlás menetében. Nem csak az egyik legnagyobb méretű jelenség a buszmodell körül, de az egyik legfontosabb része az áramképnek is. A legjelentősebb hatása van a jármű menettulajdonságaira és a közvetlen környezetére is, célszerű ezért részletesen elemezni. Az áramlás megértéséhez először érdemes a kétdimenziós áramképből kiindulni, hogy az alapokat ismerve megértsük a térbeli áramlást. A 4.25. ábrán látható a szimmetriasíkban ábrázolt áramvonalak képe.

86

4. Értékelés Y nyeregpont

Z

X

0 4.25. ábra Áramvonalak a busz mögött a szimmetriasíkban

Látható, hogy a hátfal mögötti leválás következményeként a leválási buborékban két nagyméretű örvény keletkezik. A fölső egy nagyobb, az alsó a talaj hatása miatt pedig egy kisebb örvény. A két egymással szembe forgó örvény forgáspontjai is ellentétesek. A fölsőnél az áramlás irányába táguló sugarú, míg az alsónál csökkenő sugarú csigavonal szerint halad az áramlás. Kialakul továbbá a leválási buborék zárásánál egy nyeregpont, ahonnan az áramlás kétfelé válik: a külső részek haladnak tovább az áramlás irányába, a belső réteg pedig a hátfal felé visszafordul. Ugyanezek a jelenségek jól láthatóak a horizonton (y/H=0) ábrázolt áramvonalakon is (4.26. ábra).

Y

X

Z nyeregpont

4.26. ábra Áramvonalak a busz mögött az y=0 síkban felülnézetből

87

4. Értékelés

A szimmetriasíkban a nyeregponttól a homlokfalra áramló levegő következtében a homlokfali jelenséghez hasonlóan létrejön egy torlópont a hátfalon, az origó alatt. Ebből a torlópontból szintén sugárirányba indulnak ki az áramvonalak a hátfal síkjának minden irányába. Ez látható a 4.27. ábrán.

Y

X

Y

Z

X

Z

negatív bifurkációs vonal

0 torlópont

4.27. ábra A busz hátfalán rajzolt áramvonalak (bal oldali kép) és a negatív bifurkációs vonal (jobb oldali kép) elölnézetből

Látható továbbá az is, hogy a kifelé tartó áramlás a hátfal szélein eléri a határréteg leválásának helyét. A leválás helyét a kék színű negatív bifurkációs vonal jelzi, amely a hátfal élén végig körbefut és a hátfal egészében nézve egy zárt gyűrűt alkot (4.27. ábra). A térbeli áramlás, ezeket a gondolatokat egyesítve, a következőképpen írható le. A hátfalon körbe levált határréteg hatására a levegő intenzív örvénylésbe kezd a hátfal mögött. A leválás helyétől a levegő nagy része középre a nyeregpont közelébe áramlik, majd onnan visszafordulva egyenesen a torlópontba fut be. A torlópontból a levegő aztán a hátfalon visszaáramlik a szélek felé és az örvénylés kezdődik újra. A leválási buborékban beljebb levő rétegek egy szabályos struktúra szerint mozognak. A hátfal alsó részén levált levegőrétegek bekerülve az alsó kis örvénybe intenzíven kezdenek forogni egy z tengellyel párhuzamos forgástengely körül. Eközben egy spirális mozgással eltávolodnak a szimmetriasíktól, és a busz oldalfala felé haladva már egyre inkább az oldalélen levált örvény határozza meg mozgásukat. Tehát a forgástengelye fokozatosan átfordul vízszintesből függőlegesbe. A forgás közben fokozatosan haladnak felfelé és végül belejutnak a felső nagy örvénybe, azaz a háromdimenziós örvény felső részébe. Ezt a mozgást szemlélteti a következő ábrasorozat (4.28. ábra).

88

4. Értékelés

4.28. ábra A busz mögötti örvényben az áramlás menete áramfelülettel szemléltetve

89

4. Értékelés

Tehát a hátfal mögötti örvénylésnek van egy a hátfal mögött körbefutó tengelye, amely azt mutatja, hogy a busz mögött egy gyűrű alakú örvény jön létre. Ezt a gyűrű alakú örvényt, illetve a hátfal mögötti örvénylő területet a sebességi deriválttenzor második skalár invariánsának (Q) állandó értékű felületeivel is szemléltetni lehet (4.29. ábra), ahol Q=−

1 3 3 ∑∑ (Aij Aij ), ahol 2 i =1 j =1

Aij =

(4.2.)

∂ci ∂r j

(4.3.)

Ez a Q mennyiség az áramlásban a forgás dominált részek kimutatására szolgál[21]. Az ábrán különböző értékek szintfelületei láthatóak (Q=2000, 7000 és 10000).

a)

90

4. Értékelés

b)

c) 4.29. ábra A busz mögötti gyűrű alakú örvény szemléltetése a Q szintfelületeivel (a-Q=2000, b-Q=7000 és c-Q=10000)

Ezek a szintfelületek jól mutatják azt, hogy a Q értékének növekedésével, ahogy nő a forgó mozgás intenzitása, úgy közelíti meg a felület az örvény magját. Továbbá azt is jól szemlélteti, hogy az örvény alsó része lényegesen kisebb, mint a felső. A gyűrű alakú örvény magja (4.30. ábra) bizonyítja azt, hogy itt valóban egy olyan összefüggő örvény alakul ki, amely a busz hátfala mögött egy x tengely körüli kör alakban fut végig. Az ábra bal oldalán látható, hogy az örvény magja nem egy szabályos kör, mert a busz oldalfala felőli részen kissé elkanyarodik az áramlás irányába.

91

4. Értékelés

4.30. ábra A busz mögötti örvény magja oldalról nézve (bal oldali kép), és a szimmetriasík felől nézve az örvény áramfelületében (jobb oldali kép)

A leválási buborékban az alapok ismerete szerint (1.2. alfejezet) a nyomás közel állandó (4.31 ábra bal oldali kép). A sebesség viszont attól függően változik, hogy az adott ponton a levegő milyen mozgást végez. A 4.31. ábra jobb oldali képén látható, hogy a leválásnál hirtelen lelassul a közeg, és a gyűrű alakú örvény magja körül végig állandó marad. A leválási buborék végén a hátfal felé visszaforduló részek azonban egy kis térrészre beszorulva az örvénygyűrű közé felgyorsulnak, a torlópont közelébe érve pedig elkezdenek lassulni. Így a sebesség szintvonalai gömbszerű alakot képeznek, amelynek középpontja az örvénygyűrű körbe zárt tengelyének a középpontja (4.31. ábra).

4.31. ábra A busz mögötti áramvonalak a szimmetriasíkban a nyomáseloszlással (bal oldali kép) és a sebességeloszlással (jobb oldali kép)

92

4. Értékelés

A leválási buborék után a busz mögé a buborékból kijutó, illetve a busz körüli rétegekből a leválási tartomány után kerül levegő. Ebben a részben az áramlás sebessége nem áll vissza hirtelen a környezetében áramló levegősebességhez, hanem a busz mögött a kilépő peremig egy úgynevezett nyom keletkezik, amelyben az áramló közeg sebessége sokáig kisebb marad. Ez látható a 4.32. ábrán, ahol a sebesség abszolút értékben láthatóan végig kisebb marad a nyomban a busz mögött.

4.32. ábra A sebességeloszlás a busz mögötti nyomban a szimmetriasíkban (bal oldali kép) és az y=0 síkban felülnézetből (jobb oldali kép)

A nyomnak a hatása látszik továbbá a mozgó földön rajzolt áramvonalakon is. A nyomban levő lassú közeg a földnél kisebb sebességű, így a mozgó földön az áramvonalak visszafelé mutatnak (4.33. ábra).

93

4. Értékelés

4.33. ábra Áramvonalak a mozgó földnek a csatorna busz mögötti részén felülnézetből

De a nyomnak a kiterjedése oldalirányba a busztól hátrafelé nem igazán változik, vagyis a szélessége nagyjából a busz szélességével megegyező marad a kimeneti peremig. A nyom melletti sávban ezzel szemben közel a normál (25 m/s) sebesség uralkodik. Ezért a nyom szélét elérő levegő átlépve a normál sebességű tartományba, hirtelen irányváltozást szenved, és teljesen visszafordul a fő áramlási irányba. Ez látható a 4.33. ábrán a kimeneti perem közelében. A csatorna végétől a busz hátulja felé közeledve viszont a nyomból kijutott levegőrészek egyre kevésbé fordulnak vissza, mert ott egyre inkább a busz mögötti leválási buboréknak a hatása érvényesül. Ezért a leválási buborékhoz közeledve az látható, hogy a buborékban uralkodó alacsony nyomás szinte beszívja a környékében áramló részeket (4.34. ábra).

94

4. Értékelés

4.34. ábra Áramvonalak a mozgó föld busz mögötti környezetében

De ahogy az ábrán is látható, a leválási buborék mellett kialakul egy negatív bifurkációs vonal az x tengellyel közel párhuzamosan, amely egy a földön látható határréteg „leválást” mutat. Ez a bifurkációs vonal egy a földre merőlegesen kiinduló áramlást jelez. Eközben a leválási buborék végén a buborék zárásánál már a lefelé tartó áramlás dominál. A leválásból fölfelé áramló közeg és a buborék végén lefelé tartó áramlás eredményeként kialakul egy x tengellyel párhuzamos forgástengelyű hosszanti örvény. Ez az örvény aztán a busztól távolodva folyamatosan tágul, középpontja folyamatosan emelkedik, végül az egész tartományon egy forgó áramlás lesz uralkodó (4.35. ábra). Ez a hosszanti örvény azonban nincs olyan intenzív, mint a leválási buborékban levő örvények, így inkább egy enyhén csavarodó áramlásról lehet beszélni.

95

4. Értékelés Y X Z

2

1

X 0

-1

4.35. ábra A busz mögötti nyomban létrejövő mozgás síkmetszetei áramvonalakkal szemléltetve (x/H=2,4 4 8 12 16 és 20 síkmtszetek)

Ennek a csavarodó mozgásnak a jellegét láthatjuk a 4.36. ábrán a busz mögül indított áramfelületeken. Összehasonlítva az áramfelületek busztól induló és a kimeneti peremnél levő végeinek helyzeteit, észrevehető, hogy a szimmetriasík felőli részek lefelé, a külső részek pedig felfelé mozognak, létrehozva így egy csavarodó mozgást.

4.36. ábra a busz mögötti mozgás szemléltetése y/H=-0,4 0 és 0,4 síkokból indított áramfelületekkel elölnézetből

96

4. Értékelés

A busz mögötti leválásnak és a leválás mögötti nyomnak a legnagyobb hatása van a busz jellemzőire. Minden szempontból és minden megközelítésből nagy jelentősége van a hátfal mögött kialakult áramlásnak. Az egyik legfontosabb terület a jármű aerodinamikában, amelyet a tervezés során is a legjobban figyelembe kell venni, haszonjárműveknél pedig különösen a legnagyobb problémát jelenti. A busz mögött kialakult leválási buboréknak az egyik legnagyobb szerepe van a jármű ellenállásának összetételében. A cp=-0,211 értékű hátfali nyomástényező az ellenállástényező (cD=0,49) majdnem felét teszi ki. Tehát a légellenállásra fordított teljesítménynek közel a fele a busz mögötti leválási buborékban vész el. Ez pedig jelentős hatással van a tüzelőanyag fogyasztásra, ezért a hátfal mögötti nyomás növelése alapvető feladat a busz tervezése során. A jármű biztonságára szintén hatással van, mivel nagy Re-számú időfüggő áramlás esetén a busz hátlapjáról periodikusan leváló örvények a periodikus erőhatás miatt lengésbe hozhatják a buszt. Minél nagyobb örvények válnak le, annál nagyobb azok erőhatása, és annál inkább instabillá válhat a jármű. Erről sajnos Reynolds átlagolt számításunk nem tud pontos információt adni, időfüggő, valószínűleg nagy örvény szimuláció (LES) számításra lenne ehhez szükség, mint például az általunk használt referencia eset [18]. A hátfal mögötti leválási buboréknak és az utána létrejövő nyomnak nagy szerepe van a közlekedési környezetének biztonságára. A leválási buborékban uralkodó alacsony nyomás szívó hatása, vagy örvénylő levegőmozgása, a nyomban kialakuló alacsonyabb sebesség és a levegő csavarodó mozgása olyan tényezők, amelyek számos módon befolyásolhatják a közlekedés biztonságát. Szintén nagy jelentősége van az üzemeltetésben. A leválási buborékban uralkodó alacsony nyomást jól ki lehet használni a hűtőn történő átáramlás után a forró levegő elszívására. Ügyelni kell azonban arra, hogy a kiömlési hely a hátsó torlóponttól minél távolabb kerüljön. Végül ugyancsak nagy szerepe van az ergonómiai és esztétikai szempontok érvényesülésében. A busz mögötti kis nyomásértékkel biztosítani lehet az utastéren való átáramlást, amelynek legmegfelelőbb beömlési helye a homlokfal volt, vagyis megoldható a busz teljes belső terének szellőzése. Esztétikai szempontból igen nagy hátrány a busz hátfalának szennyeződése. Ez két úton valósulhat meg. Egyrészt a jármű alól, vagy a hátsó kerekekről oldalra kerülő, és a leválási buborékba bejutó

97

4. Értékelés

szennyeződés a teljes hátfalon lerakódhat, mivel az örvénylés révén a levegő és a vele szállított szennyező anyag minden részre eljut. Másik lehetőség a kipufogógázban lévő korom. A kipufogó kivezetését általában a busz hátsó részén alakítják ki. A kiáramló gáz koromtartalma az előbb elmondottakhoz hasonlóan az egész hátfalon lerakódhat, függetlenül a kipufogócsonk elhelyezkedésétől. Látható tehát, hogy a hátfal mögötti áramkép ismerete nélkülözhetetlen a tervezéshez, ezért célszerű annak pontos elemzése, hogy a mérnök mindig felelősséggel és magabiztossággal tudjon dönteni.

98

Befejezés Befejezés

Az eredmények tehát mutatják, hogy Reynolds átlagolt turbulenciamodellel, közepes finomságú hálóval végzett számítás is lehet pontos, ha a modellre legalkalmasabb módszert alkalmazzuk. Az időátlagolt számítások ma már egyre inkább háttérbe szorulnak, de az eredmények is tanúsítják, hogy ipari feladatokban számos olyan új kérdés jelentkezik, amelyre a Reynolds átlagolt számítások is megfelelő választ adhatnak. Ez látszik az értékelésben részletesen leírt áramképről, ahol a főbb struktúrákat kellő pontossággal és világosan le lehetett írni, így érthető magyarázatot kaptunk az áramlás jellemzőire is. A diplomamunkában tehát egy olyan tudást próbáltam adni, amely az áramlástan alapjainak ismerete birtokában mindenki számára érthető és átfogó képet ad az autóbusz körüli áramlásról. Vagyis megpróbáltam a bevezetőben említett célok értelmében először a problémák megértéséhez szükséges alaptudást átismételni és kiterjeszteni, majd egy részletes és érthető leírást adni a buszmodell körüli áramképről. A cél tehát egy gondolkodásmódot kialakítása, amelyet minden áramlástani alapokat ismerő járműgépészmérnök képes az áramlástechnikai gyakorlatban hasznosítani.

Budapest, 2004.12.17.

99

Jelölésjegyzék Jel

Jelentés

Mértékegység

p

nyomás

Pa

ρ

sűrűség

kg/m3

c

sebesség

m/s

r

helyvektor

m

g

nehézségi gyorsulás

m/s2

D

sebességi deriválttenzor

m/s2

DS

sebességi deriválttenzor szimmetrikus része

m/s2

Π

feszültségtenzor

Pa

Re

Reynolds-szám

t

idő

s

µ

dinamikai viszkozitás

kg/ms

ν

kinematikai viszkozitás

m2/s

cp

nyomástényező

cD

ellenállástényező

cL

felhajtóerőtényező

k

turbulens kinetikus energia

m2/s2

ε

turbulens kinetikus energia disszipációja

m2/s3

ω

turbulens kinetikus energia specifikus disszipációja 1/s

100

Irodalomjegyzék

[1]

Konecsny Ferenc, Pásztor Endre: Műszaki hő- és áramlástan I/1, I/2 és I/3 kötetek; Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997.

[2]

Dr. Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai; Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2004.

[3]

Hucho, Wolf-Heinrich: Aerodynamics of Road Vehicles; English edition, Butterworth & Co. Ltd, 1987.

[4]

Dr. Gruber József, Dr. Blahó Miklós: Folyadékok mechanikája; Tankönyvkiadó, Budapest, 1971.

[5]

Bohl, Willi: Műszaki áramlástan; Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983.

[6]

FLUENT 6 User’s Guide, Fluent Inc. 2001.

[7]

Veress Árpád: Bevezetés az áramlástan numerikus módszereibe; BME Repülőgépek és Hajók Tanszék, Budapest, 2002

[8]

W. Rodi: Comparison of LES and RANS calculations of the flow around bluff bodies; Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 69-71 (1997) 55-75

[9]

M. Kato, B. E. Launder: The modelling of turbulent flow around a stationary and vibrating square cylinders; Proc. 9 th Symp. Turbulent Shear Flows, Kyoto, 1993.

[10] D. A. Lyn, W. Rodi: The flapping shear layer formed by flow separation from the forward corner of a square cylinder; J. Fluid Mech. 267 (1994) 353-376 [11] D. A. Lyn, S. Einav, W. Rodi, J. H. Park: A laser-Doppler velocimetry study of ensemble avaraged characteristics of the turbulent near wake of square cylinder; J Fluid Mech. 304 (1995) 285-319 [12] R. Martinuzzi: Experimentelle Untersuchung der Umströmung wandgebandener, rechteckiger, prismatischer Hindernisse; Dissertation, University ErlangenNürnberg, 1992 [13] R. Martinuzzi, C. Tropea: The flow around a surface-mounted prismatic obstacle placed in a fully developed channel flow; J Fluids Eng. 115 (1993) 85-92 [14] G. Iaccarino, A.Ooi, P. A. Durbin, M. Behnia: Reynolds avaraged simulation of unsteady separated flow; International Journal of Heat and Fluid Flow 24 (2003) 147-156 [15] Durbin, P. A.: Separated flow computation with the k-ε-ν2 modell; AIAA J. 33 (1995) 659-664

101

[16] Robert Haimes, David Kenwright: Ont he velocity gradient tensor and fluid feature extraction, AIAA [17] Hans Hornung, Anthony E. Perry: Some Aspects of three-dimensional separation; Zeitschrift für Flugwissenschaften und Weltraumforschung, 8. Jahrgang, Heft 2, Köln, 1984 März/April [18] Siniša Krajnović, Lars Davidson: Numerical Sudy of the Flow Around a BusShaped Body; Journal of Fluids Engineering, May 2003 Vol. 125/500-509 [19] Dr. Kristóf Gergely, Lohász Máté, Régert Tamás: Áramlások numerikus modellezése FLUENT szimulációs rendszerrel; BME Áramlástan Tanszék, Budapest, 2004. szeptember [20] Robert Legendre and Henri Werlé: Toward the Elucidation of Three-Dimensional Separation; Annu. Rev. Fluid Mech. 2001. 33:129-154 [21] M. M. Lohász, P. Rambaud, C. Benocci: Flow features in a fully developed ribbed duct flow as a result of LES

102

Egyszerűsített háromdimenziós buszmodell körüli áramlás numerikus vizsgálata Fluent által felkínált Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel

Recommend Documents