Egyenlet felírása nélkül is megoldható szöveges feladatok Ajánlott 5 – 8. osztályosoknak Mivel találkozol ebben a fejezetben? Elsősorban olyan feladatokkal, amelyek egyenlet felírása nélkül is megoldhatók. Ehhez elsősorban fantáziádra lesz szükség. El kell képzelned, látnod kell a feladatot. A jól elkészített ábra szinte már teljes siker. Segítséget nyújtanak a kidolgozott példák. Másodsorban, némelyik feladat tartalma és a benne szereplő adatok, számok visszavezetnek Mátyás királyhoz és korabeli Visegrádhoz. Ennek célja történelmi ismereteid felelevenítése, elmélyítése, esetleg kiegészítése.
Képi megjelenítést segítő kidolgozott példák Először nézzünk egy könnyűt! Az egyik osztályba héttel több lány jár, mint ahány fiú. Az osztálylétszám: 29 fő. Hány fiú és hány lány jár az osztályba? Ennyi lány jár
Ennyi fiú jár
7
Összesen: 29 29 – 7 = 22
7
29 : 2 = 11
Az osztályba 11 fiú és 18 lány jár.
Ell.: 11+18=29
Megoldás egyenlettel. Az egyenlet megoldásához ismeretlent kell bevezetned. Ezt az esetek többségében célszerű a kérdésre megtenni. A fiúk számát jelöljük x- szel. Most fordítsuk le a feladatot a matematika nyelvére! A lányok 7-tel többen vannak, a számuk tehát: x+7. Az osztálylétszám 29, ez a matek nyelvén: x+x+7 = 29. Már kész is az egyenlet, amelynek megoldása gyerekjáték.
Következzen egy nehezebb feladat! Egy kertben két azonos méretű tartály van. Az egyik tele van esővízzel, a másik pontosan félig van. A tartályok tömege 86 kg és 53 kg. Mennyi egy üres tartály tömege?
86 kg Tartály tömege
Fél esővíz tömege
Fél esővíz tömege
Egyik tartály
86 kg
Másik tartály
53 kg Tartály
Fél esővíz
53 kg
33 kg
Az ábrából azonnal leolvasható: a fél esővíz tömege 86-53=33 (kg). Az üres tartály tömege: 53-33=20 (kg)
A megoldandó feladatok Pisti hat évvel idősebb Tamásnál, együtt 22 évesek. Hány évesek külön-külön? (Pisti 14, Tamás 8 éves.) Kati kétszer annyi idős, mint a húga, együtt 21 évesek. Hány évesek külön-külön? (Kati 14 éves, a húga 7 éves.) Készíts hasonló feladatot, amelynek főszereplője te vagy és valamelyik szülőd! Természetesen tetszőleges szereplőket választhatsz. Corvin János 31 évet élt. Születési és halálozási éveinek összege 2977. Mikor született és mikor halt meg és mikor született?
Mátyás király házasságon kívül született, de törvényesített fia. Édesanyja Edelpeck Borbála osztrák polgárlány volt. A Corvinus (hollós) vezetékneve utalás a Hunyadiak hollós címerére és magának Mátyásnak a melléknevére. Keresztnevét nagyapja, Hunyadi János emlékére kapta. Felesége Frangepán Beatrix volt, két gyermekük született: Erzsébet és Kristóf. 1495-1499 között a bosnyák király, szlavón herceg. 1501-ben a törököktől visszafoglalja Jajcát. 1491 után újíttatta fel, és az állandó török veszély miatt erődtemplommá alakíttatta a lepoglavai pálos kolostort, ott is választott magának sírhelyet. Fia, Kristóf, az utolsó Hunyadileszármazott is ott nyugszik.
Készítsd el az előbbi feladatot Mátyás király születési és halálozási adataival!
Két szám összege 1322, ugyanezen két szám különbsége 172. Melyik ez a két szám? (747 és 575)
Fekete sereg
Nehézlovasok
Könnyűfegyverzetű lovasság, huszárok
Mátyás hatalmának egyik támasza volt korának legerősebb zsoldos serege, amit halála után elneveztek fekete seregnek. 1480-ban egyik
levelében így írta le seregét: „a katonaság nálunk három rendre oszlik, az első a nehézlovasok … A másik rend a könnyűfegyverzetű lovasság, másként a huszárok… A harmadik rendet a gyalogság alkotja, mégpedig különféle osztályokban megkülönböztetve. Némelyek ugyanis könnyűgyalogosok, mások nehézfegyverzetűek, némelyek pajzsosok. Vannak még ezen kívül puskások..."
Könnyűgyalogosok
Mátyás monogramú pajzs
A második képen látható pajzsot a könnyűgyalogosok használták Bécs mellett. A - zölddel jelöltbefoglaló téglalap kerülete390 cm. Az egyik oldala feleakkora mint a másik. Mekkora a téglalap területe? Ha már tanultad fizikából a sűrűséget, akkor számítsd ki a pajzs tömegét, ha vastagsága 5 cm és anyagának sűrűsége g 0,7 3 . Feltételezzük, cm hogy alakja a zöld téglalap.
Mekkora a téglalap területe, ha kerülete 40 cm, és az egyik oldal háromszorosa a másiknak? (A téglalap területe 75 cm2.)
Mekkora a téglalap területe, ha kerülete 38 cm, és az egyik oldala 7 cm-rel nagyobb a másiknál? (A téglalap területe 78 cm2.)
Mekkora a téglalap területe, ha kerülete 42 cm, és az egyik oldal feleakkora, mint a másik? (A téglalap területe 98 cm2.)
Egy háromszög kerülete 28 cm. Az egyik oldala 3 cm-rel kisebb, a másik 4 cm-rel nagyobb, mint a harmadik. Mekkorák a háromszög oldalai külön-külön? (Az oldalak 6 cm, 9 cm és 13 cm hosszúak.)
Arányt tartalmazó feladatok Ha akarod, ha nem, bizony sokszor találkozol ilyen feladatokkal.
Most ezek megoldásához kapsz segítséget. Két szám aránya 3:2. Összegük 50. Melyik ez a két szám? A két szám aránya 3:2, ez azt jelenti, hogy az egyik szám például 3 részből áll, míg a másik 2 részből. Az egyik szám
A két szám összege:
A másik szám
50
Az ábrából leolvasható, hogy az 50 öt egyenlő részből tevődik össze. Egy rész tehát 10. Három rész:30, két rész:20. A két szám tehát 30 és 20. 30 3 Ellenőrzés: 30:20= = = 3:2. 20 2
Mekkora a téglalap kerülete, ha a területe 135 cm2, és szomszédos oldalainak aránya 3:5? (A téglalap kerülete 48 cm.)
Mekkora a téglalap területe, ha kerülete 64 cm, és szomszédos oldalainak aránya 3:5? (A téglalap területe 240 cm2.)
Két szám aránya 3:5, e két szám összege 5,6. Melyik ez a két szám? (2,1 és 3,5)
Két szám aránya 5 : 3, e két szám különbsége 5,6. Melyik ez a két szám? (14 és 8,4)
2 3 3 4
Két szám aránya : , e két szám összege 51. Melyik ez a két szám? (24 és 27)
Albinnak kabátot, öltönyt és cipőt vásároltak. Az öltöny háromszor annyiba került, mint a kabát, ami feleannyiba került, mint a cipő. Mennyibe kerültek az egyes cikkek, ha összesen 30 600 Ft-ot kellett fizetni? (Az öltöny 15 300; a kabát 5 100 és a cipő 10 200 Ft-ba került.)
Timi és Tomi papírt gyűjtöttek. Második napon kétszer annyit, mint az első napon, harmadik nap 50 kg-mal többet, mint az első nap. Hány kg papírt gyűjtöttek az egyes napokon, ha összesen 310 kg papírt vittek a MÉH-be? (Az 1. napon 65, a 2. napon 130, a 3. napon 115 kg papírt gyűjtöttek.)
Egy szegedi iskolába összesen 956 tanuló jár, 34-gyel több fiú, mint lány. Az alsó tagozatos fiúk száma 17-tel kisebb a felső tagozatos fiúk számánál. Hány felső tagozatos fiú tanulója van ennek az iskolának? (256 felső tagozatos fiú tanulója van az iskolának.)
Ancsáék kétszer annyi papírt gyűjtöttek, mint Jutkáék, de 50 kg-mal kevesebbet, mint Zsuzsiék. Összesen 850 kg papírt gyűjtöttek. Mennyit gyűjtöttek külön-külön? (Ancsáék 320; Jutkáék 160 és Zsuzsiék 370 kg papírt gyűjtöttek.)
Andi kétszer annyi idős, mint Bandi, de 7 évvel fiatalabb, mint Csabi, hárman összesen 47 évesek. Hány évesek külön-külön? (Andi 16; Bandi 8 és Csabi 23 éves.)
Andinak nyolcszor annyi pénze van, mint Bandinak, Bandinak 560 Ft-tal van kevesebb pénze, mint Andinak. Hány Ft-juk van külön-külön? (Andinak 640 és Bandinak 80 Ft-ja van.)
Egy üzemi konyhára két egymást követő napon ugyanannyi krumplit szállítottak. Az egyik napon három zsákkal és még két 10 kg-os hálóval, a másik napon két zsákkal és még 7 darab 10 kg-os hálóval. Hány kg krumpli fér egy zsákba? (50 kg krumpli fér egy zsákba.)
Ferkó kosarában kétszer annyi alma van, mint Erzsi kosarában. Ha Ferkóéból 5 kg-ot átteszünk Erzsiébe, akkor mindkét kosárban ugyanannyi alma lesz. Mennyi alma volt eredetileg az egyes kosarakban? (Ferkó kosarában 20 kg, Erzsi kosarában 10 kg alma van.)
Egy 156 cm hosszú lécet két részre vágtunk úgy, hogy az egyik 78 cm-rel rövidebb lett a másiknál. Milyen hosszú a két léc? (A rövidebb léc 39 cm, a hosszabb 117 cm hosszú.)
Egy 150 cm hosszú lécet két részre vágtunk úgy, hogy az egyik darab fele ugyanolyan hosszú lett, mint a másik darab harmada. Milyen hosszúak a lécdarabok? (A rövidebb léc 60 cm, a hosszabb 90 cm hosszú.)
Egy 144 cm hosszú lécet két részre vágtunk úgy, hogy az egyik darab negyedrésze ugyanolyan hosszú, mint a másik darab ötödrésze. Milyen hosszúak a lécdarabok? (A rövidebb léc 64 cm, a hosszabb 80 cm hosszú.)
Három egymást követő természetes szám összege 1443. Mekkora közülük a legnagyobb szám? (482) 1443. február 23-án ebben a házban született Hunyadi Mátyás. Kolozsvár legrégebbi emeletes háza, jelenleg a Művészeti és Design Egyetem épülete. A ház az 1440-es
években Méhfi Jakab jómódú szőlősgazda tulajdonában állt, rendszerint nála szállt meg Szilágyi Erzsébet.
Három egymást követő páros szám összege 1458. Mekkora közülük a legnagyobb szám? (488) A királyválasztó rákosi országgyűlést 1458. január 24én tartották, ahol Szilágyi 15 ezer fegyveressel adott nyomatékot a főurak akaratának. A köznemesség a Duna jegén állva nagy lelkesedéssel kiáltotta királlyá Mátyást, aki még ekkor is Prágában tartózkodott. Egy hónap múlva Mátyás hazaérkezett, megkoronázni azonban nem tudták, mert a korona még mindig III. Frigyesnél volt.
Melyik négy egymást követő páratlan szám összege a 1464 ? (363; 365; 367; 369)
1463-ban Mátyás III. Frigyessel megköti a bécsújhelyi megállapodást, aminek értelmében 80 000 aranyforintért visszakapta tőle a Szent Koronát, amivel 1464. március 29-én koronázták meg.. Kinyilvánították, hogy ha Mátyás fiú utód nélkül hal, a magyar trónt Frigyes fia, Miksa örökli. Később ez a kitétel vált a Habsburg-ház hatalmi igényének első jogalapjává.
Négy egymást követő természetes szám összege 1470. Melyik közülük a legnagyobb szám? (369)
Mátyás király 1470-ben ismerkedett meg Edelpeck Borbálával egy Bécs melletti vadászat alkalmával. 1473. április 2-án, Budán megszületett gyermekük, Corvin János, akit Besztercebányán kezdett el nevelni egy Mátyás királytól kapott házban egészen 1476-ig. Edelpeck Borbála 1476-ban férjhez ment egy Friedrich nevű emberhez és a Mátyás által vásárolt várban, Enzersdorfban élt. Mátyást öt évvel túlélve, 1495. februárjában hunyt el Klosterneuburgban.
Corvin János születési horoszkópja. A krakkói egyetemi könyvtár Cod. Lat. Crac. 3225. jelzetű kézirata.
Öt egymást követő természetes szám összege 2000. Melyik közülük a legnagyobb szám? (402)
Öt egymást követő páros szám összege 2000. Melyik közülük a legkisebb szám? (396) Pillantsunk be Mátyás király egyik lakomájába. Erről így ír Galeotto Marzio : "Szokásuk a magyaroknak, hogy négyszögletű asztalok mellé ülnek le enni... és minden ételt mártásban tálalnak. …. A fiatal liba, kacsa, kappan, fácán, fogoly, seregély, melyek nagy számban vannak errefelé, aztán a borjú-, bárány-, gödölye-, disznó- és vaddisznóhús meg mindenféle hal a maga külön mártásában úszik és fűszereződik. Az is szokás, hogy valamennyien egy tálból esznek - nem mint nálunk (azaz Itáliában), ahol mindenki külön tálat kap -, és senki sem használ villát, mikor a falatot fölemeli, vagy a húsba harap. Mindenki előtt van valami kenyérféle, a közös tálból kiveszi, amit kíván, és falatokra vágva ujjaival teszi a szájába…. nagy mértékben használnak sáfrányt, szegfűszeget, fahéjat, borsot, gyömbért meg más fűszereket. De Mátyás király, noha mindenhez kezével nyúlt, soha nem szennyezte be magát, bármennyire elmerült a beszélgetésben. Lakomái alkalmával ugyanis vagy valamilyen komoly dologról volt szó, vagy tréfálkoztak, dalokat énekeltek…, közben evett az ételből és a mártásból, de soha mocsok el nem rútította. Valóságos csoda ez, mert a többiek a legnagyobb vigyázattal és igyekezettel sem tudták megőrizni kezüket és ruházatukat a beszennyeződéstől..." Egyik kisebb lakomához ketrecben hoztak nyulakat és fácánokat. Összesen 32 fejük és 80 lábuk volt. Hány nyúl és fácán volt a ketrecben külön-külön? (A ketrecben 8 nyúl és 24 fácán van.)
Egy másik alkalommal libákat és malacokat hoztak. Összesen 132 fejük és 300 lábuk volt. Hány libát és hány malacot készítettek el? (Az udvaron 114 liba és 18 malac van.)
Nézzük az előbbi feladat- típusnak a mai változatát! Egy parkolóban kétkerekű motorok és négykerekű autók vannak. Összesen 35 kormányuk és száz kerekük van. Hány motor és autó parkol? (A parkolóban 20 kétkerekű motor és 15 négykerekű autó van.)
Nagyapa óljaiban csirkék és malacok voltak. Peti összesen 11 fejet és 36 lábat számlált össze, amikor megérkezett. Hány csirkét és hány malacot nevelt Peti nagypapája?
Mátyás király nyáron idejének nagy részét Visegrádon töltötte. Sétált egyszer nagyurak társaságában a Duna parton, a mai marosi révátkelő közelében. Meglátták amint az egyik halász fogott egy halat. Megkérdezték a kíváncsi urak, hogy milyen hosszú. Ezt a választ kapták: „A fejének hossza 18 cm, a törzse olyan hosszú, mint a feje és a farka együttesen, a farok pedig olyan hosszú, mint a fejének és a fél törzsének a hossza.” Azt nem tudjuk, hogy a nagyurak megoldották-e a feladatot. Te vajon tudod-e, hogy mekkora halat fogott a halász? A királyi udvar főszakácsmestere nagyon szerette a gyerekeket. Egy szép kora nyári napon már megsütött 25 darab palacsintát, amikor a lurkók nekifogtak az evésnek. Amíg elkészült két palacsintával, addig megettek hármat. 27 palacsinta elfogyasztása után a gyermekek befejezték az evést, és a főszakácsmester is befejezte a sütést. Hány palacsinta maradt az asztalon? Tegnap Andris édesanyjától 17 drazsét kapott, ma 6-tal többet. Tegnap 4 drazséval kevesebbet evett meg, mint ma. 8 drazséja megmaradt. Hány drazsét evett meg tegnap és ma? Iskolánk 2. és 3. évfolyamában összesen 178 gyerek tanul, az 1. és 2. évfolyamban 156 gyerek, míg a 3. és a 4. évfolyamban 192 gyerek. Az első évfolyam létszáma annyi, mint a 4. évfolyamé. Határozd meg, hogy hány gyerek jár az egyes évfolyamokba külön-külön! Az iskolánknak Visegrádon 151 tanulója van, az alsósok száma 11-gyel több a felsősök számánál. Hány alsós és hány felsős tanuló jár a Rév utca 2-be? Iskolánk tanulóinak száma 2010. februárjában 173 fő. A Kisoroszi iskolában 151-gyel kevesebb tanuló jár, mint a Rév utcába.. Hány tanuló jár a Rév utcába? Egy üveg málnaszörp az üvegbetéttel együtt 32 fitying. A szörp pontosan 30 fityinggel kerül többe, mint az üveg. Hány fitying az üveg? (1 fitying az üveg, 31 fitying a szörp.)
A TÖRP-KUPA eddig lejátszott mérkőzésein Ügyi háromszor, Tréfi pedig kétszer annyi gólt rúgott, mint Hami. Ha az előbbiek által rúgott gólokhoz hozzávesszük Dulifuli négy gólját is, elmondhatjuk, hogy a négy felsorolt törp összesen 58 gólt rúgott. Hány gólt rúgtak különkülön? (Ügyi 27; Tréfi 18; Hami 9 és Dulifuli 4 gólt rúgott.)
Amennyiben „átrágtad” magad a feladatokon, megízlelted az egyenlet nélküli feladatmegoldást, akkor a Varga Tamás Matematikaverseny 7. osztályos iskolai fordulójának 2008. évi alábbi feladata sem okozhat gondot. Sőt oldottál meg már ennél nehezebb feladatokat is. Három háznak összesen 144 ablaka van. A legkisebbnek 8 -cal kevesebb, mint a nagyság szerinti középsőnek. A legnagyobbnak kétszer annyi ablaka van, mint a más ik kettőnek együttvéve. Melyik háznak hány ablaka van? A feladatnak három megoldásával ismerkedhetsz meg. Előtte próbáld önállóan megoldani! I. Amikor látod a feladatot.
Jelöljük a legkisebbik ház ablakait:
ezzel a téglalappal.
A középsőnek ennél 8-cal több ablaka van:
8
A legnagyobbnak az előző kettő kétszerese: 8
8
Összesen ennyi ablak van: legkiseb
középső
legnagyobb 8
8
8
Kicsit átrendezve: 8
8
Erről tudjuk, hogy: 144 A hat egyenlő részre jut: 120 20
Egy részre jut: 20
A legkisebbik háznak 20, a középsőnek 28 a legnagyobbnak 96 darab ablaka van. Ellenőrzés: 20+28+96=144.
8
II. Amikor gondolkodsz egy kicsit A legkisebb ház ablakait és a középső ház ablakait együtt egy résznek veszed, akkor a legnagyobb házra két rész jut. A feladat szerint e három rész együtt 144. Egy rész: 48. Ilyen problémával pedig már sokszor találkoztunk. Fogalmazzuk meg egyszerűen: két szám közül az egyik 8-cal nagyobb. Melyik ez a két szám?
III. Egyenlettel megoldva Vezessük be ismeretlenünket. A középső ház ablakainak számát jelöljük x-szel. Ekkor az egyenlet: x-8+x+2(x-8+x)=144. A megoldást már rád bízom.
