8. Hét feladatok RBC modell
1.
feladat
P∞ Az általunk vizsgált gazdaság reprezentatív fogyasztója az U = t=1 0, 97t−1 ln Ct − 3, 56L1,82 formában adott t életpálya-hasznosság korlátok melletti maximalizálására törekszik. A döntést korlátozó tényez˝ok között a hagyományos költségvetési korlátok id˝obeli sorozata mellett a fizikai t˝oke felhalmozására vonatkozó alábbi szabály is megjelenik It = Kt+1 − (1 − 0, 06) Kt A reprezentatív vállalat termelési függvénye az Yt = 1, 34Kt0,33 L0,67 alakban adható meg. t A gazdaságban van vagyoneszközpiac, de a kamat endogén változó, azaz nincs olyan vagyonkezel˝o, amely konstans kamat mellett bármekkora hitelt hajlandó nyújtani és/vagy hajlandó kezelni a gazdasági szerepl˝ok megtakarításait. 1. A gazdaság m˝uködését meghatározó egyenlet-halmaz az alábbi összefüggések id˝obeli sorozatából adódik 1 1 = 0, 97 (1 + rt+1 ) Ct Ct+1 ... 1 1, 82 · 3, 56L0,82 = wt Ct It = Kt+1 − (1 − 0, 06) Kt Yt =
1, 34Kt0,33 L0,67 t
(1) (2) (3) (4) (5)
Yt Kt = 0, 33 K rt ...
(6)
Yt = Ct + It
(8)
(7)
Hogy hívjuk a (??)-as egyenletet és mit fejez ki? 2. Hogy hívjuk a (??)-os egyenletet és mit fejez ki? 3. Mi a két hiányzó egyenlet (??) és (??). Írja fel ezeket az egyenleteket! 4. Adja meg a fenti egyenletek állandósult állapotra vonatkozó formáját! 5. Számolja ki az alábbi változók állandósult állapotbeli szintjét: (a) kibocsátás, (b) fogyasztás, (c) beruházás, (d) munkafelhasználás, (e) t˝okefelhasználás, (f) reálbér, (g) reálbérleti díj, (h) kamat. 6. Írjon egy olyan programot, amely kiszámolja a fenti változók állandósult állapotbeli szintjét az alábbi táblázatban megadott teljes termelékenységi paraméterek mellett, és töltse ki a táblázatot:
1
Kibocsátás állandósult állapotban
Termelékenység
Fogyasztás állandósult állapotban
Beruházás állandósult állapotban
a = 0, 12 a = 0, 92 a = 1, 24 a = 1, 71 a = 2, 79 a = 3, 45 a = 6, 19
2.
feladat
Két gazdaságot vizsgálunk Északot és Délt. A két gazdaság m˝uködését meghatározó paraméterek és exogén változók között csupán egyetlen különbséget vélünk felfedezni, Délen a fogyasztók ízlésvilága nagyobb munkakából származó pótlólagos költséget mutat, mint Északon. A magatartási egyenleteket meghatározó célfüggvények és korlátok a következ˝o formában adhatók meg: Ui =
∞ X
0,32 0, 98t−1 Ct,i − Ψi L1,73 t,i
t=1
It,i = Kt+1,i − (1 − 0, 072) Kt,i 0,27 0,73 Yt,i = 4, 21Kt,i Lt,i
ahol i = Észak,Dél és ΨÉszak = 2, 56 ΨDél = 4, 98 Azt szeretnénk kiszámolni, hogy melyik gazdaságban nagyobb az állandósult állapotbeli kibocsátás értéke. A számítások felgyorsítása érdekében egy MATLAB programot írtunk: 1 2
clear all close all
3 4 5 6 7 8 9 10
beta = 0.98; delta = 0.072; Psi = 2.56, 4.98; eta = 1.73; gamma = 0.32; a = 4.21; alpha = 0.27;
11 12
R = 1/beta; 2
13 14 15 16 17
R-(1-delta) = rk; yk = rk/alpha; lk = (yk/a)^(1/(1-alpha)); yl = yk/lk; w = (1-alpha)*yl;
18 19 20 21 22 23 24 25
for i = 1:length(Psi); ___________________________________________________; Y(i) = yl*L(i); K(i) = L(i)/lk; I = delta*K; C = Y-I; end;
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
figure(1) subplot(2,2,1) plot(Psi,Y,'o','linewidth',2) title('A kibocsátás a Psi függvényében') subplot(2,2,2) plot(Psi,C,'o','linewidth',2) title('A fogyasztás a Psi függvényében') subplot(2,2,3) plot(Psi,I,'o','linewidth',2) title('A beruházás a Psi függvényében') 1. Keresse meg a fenti scriptben megjelen˝o hibákat! 2. Írja be a file-ba azt a képletet, amely meghatározza a foglalkoztatás állandósult állapotbeli szintjét a két gazdaság Ψ paramétere mellett. 3. Magyarázza el, hogy a Ψ változása miért pont a fenti program futtatása után megfigyelt irányba mozdítja el az endogén változók állandósult állapotbeli szintjét! 4. Melyik gazdaságban lesz nagyobb a reálbér? Miért? 5. Melyik gazdaságban lesz nagyobb a reálbérleti díj? Miért?
3.
feladat
Tekintsük az el˝oz˝o feladatból az Északi gazdaságot (azt, amelynek a Ψ paramétere alacsonyabb volt). A gazdaság döntéshozói azt szeretnék kideríteni, érdemes-e közösségi forrásokat felhasználni arra, hogy az amortizációs ráta csökkenését eredményez˝o technológia kifejlesztésére késztessék a vállalatokat. 1. Hogyan kellene módosítani a fenti MATLAB scriptet ahhoz, hogy az nagyon sok δ paraméter mellett mutassa a f˝obb endogén változók állandósult állapotbeli szintjét? 2. Valaki már megírta ezt a programot és eredményeit az alábbi ábrában foglalta össze:
3
A kibocsátás a delta függvényében 4.5
A fogyasztás a delta függvényében 4.5
A beruházás a delta függvényében 60
0.6
50
4 4
0.5 3.5
40
0.4
3.5
30 0.3
3
20
0.2
3
2.5
10
0.1 2.5
A tõkeállomány a delta függvényében
0.7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
2
A foglalkoztatás a delta függvényében
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0
A reálbérleti díj a delta függvényében 0.1
14
0.244
0.09
13
0.08
0.02
0.04
0.06
0.08
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
A reálbér a delta függvényében
0.245
0.243
0
12
0.07 0.242
11 0.06
0.241
10 0.05
0.24
0.238
9
0.04
0.239
8
0.03 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
A program egy háttértanulmányhoz készült, ahol a háttértanulmány írója az eredményeket az alábbiak szerint elemezte: Az amortizációs ráta növekedése a t˝okefelhalmozásból származó pótlólagos hasznot, amely arra ösztönzi a t˝oketényez˝ok felhalmozott mennyiségét, s a vállalattól reálbérleti díjat a fogyasztót, hogy követeljen a t˝oke kölcsönadásáért. A korábbinál t˝oketényez˝ovel a vállalat terméket képes el˝oállítani. Ez egyrészt azt eredményezi, hogy a tervezett kibocsátás miatt a vállalatnak munker˝ore lesz szüksége, így a munkavállalóknak biztosan bért fizet, másrészt azt, hogy a fogyasztónak lesz a jövedelme, így költhet a számára fontos dolgokra: fogyasztásra, szabadid˝ore és beruházásra. A fogysztás biztos, hogy . A szabadid˝o (és komplementere a munkakínálat) változása viszont a jövedelmi hatás és a helyettesítési hatás ered˝ojeként jelenleg . Egészítse ki a jelenleg még eléggé hiányos elemzést. 3. A fenti eredmények arra utalnak, hogy érdemes közösségi forrásokat felhasználni az amortizációs ráta csökkentését célz˝o intézkedésekre, vagy arra, hogy nem érdemes ilyen lépést megtenni. Milyen plusz-információkra van szükségünk a kérdés megválaszolásához?
4.
feladat Az általunk vizsgált gazdaságot jellemz˝o egyenletek a következ˝ok U=
∞ X
0, 98t−1 ln Ct − 3, 22L2t
t=1
It = Kt+1 − (1 − 0, 05) Kt Yt = at Kt0,3 Lt0,7 2018-ban vagyunk. A gazdaság állandósult állapotban van, és a teljes termelékenység egységnyi. 1. Számolja ki az összes endogén változó állandósult állapotbeli szintjét! 2. Tételezzük fel, hogy 2019-ben a termelékenység váratlanul 1,1-re emelkedik (pozitív kínálati sokk éri a gazdaságot), majd utána (2020-ban) visszacsökken 1-re, és innen nagyon sok ideig nem is mozdul el. Magyarázza el, hogyan építene olyan programot, amely bemutatja az esemény fogyasztásra, a kibocsátásra és a beruházásra gyakorolt hatását!
4
