Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése. Diplomaterv

MISKOLCI EGYETEM Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Geotermikus szakmérnöki szak

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése (On geophysical, hydrodinamical and TRT data based modeling of a borehole heat exchanger)

Diplomaterv

ERDÉLYI BARNA

Konzulensek: Dr. Szűcs Péter Dr. Bobok Elemér

Miskolc, 2011

UNIVERSITY OF MISKOLC

MISKOLCI EGYETEM Műszaki Földtudományi Kar

Faculty of Earth Science & Engineering

KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET

PETROLEUM AND NATURAL GAS INSTITUTE

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

: H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary e-mail: [email protected]

: (36) (46) 565-078

FAX: (36) (46) 565-077

Diplomaterv-feladat

Erdélyi Barna szigorló geotermikus szakmérnök részére

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése 1. Készítsen a hazai és a nemzetközi szakirodalom alapján áttekintést a felszín alatti hőátviteli folyamatokról rétegzett talajszerkezet és zárt rendszerű talajszondák esetén! 2. Ismertesse a Thermal Response Test (TRT) elméletét és a tesztberendezés működését! 3. Mutassa be a vizsgált rétegsor mért és számított adatrendszerét! 4. Ismertesse a vizsgált talajszonda analitikus modelljének felépítését! 5. Határozza meg analitikusan a talajszonda hőmérsékleti viszonyait és termikus paramétereit a TRT stacionárius állapotára! 6. Mutassa be és értelmezze számítási eredményeit! 7. Összegezze megállapításait! Konzulensek: Dr. Szűcs Péter egyetemi tanár, ME Hidrogeológiai Intézeti Tanszék Dr. Bobok Elemér professzor emeritus, ME Kőolaj és Földgáz Intézet

Beadási határidő:

2011. május 2.

Miskolc, 2011. március 25. Dr. Tihanyi László egyetemi tanár intézet igazgató

Eredetiségi Nyilatkozat "Alulírott Erdélyi Barna, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának hallgatója

büntetőjogi

és

fegyelmi

felelősségem

tudatában

kijelentem

és

aláírásommal igazolom, hogy ezt a diplomatervet / szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a diplomatervben csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem." Miskolc, 2011. május 2. Erdélyi Barna geofizikus mérnök szigorló geotermikus szakmérnök

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Erdélyi Barna

TARTALOMJEGYZÉK

1.

2.

3.

4.

BEVEZETÉS

1

Geotermikus energia

4

1.1. A Föld belső hőjének eredete

4

1.2. A Föld hőjelenségei

6

1.3. Földi hőáram

7

1.4. Hőterjedés matematikai megfogalmazása

8

1.4.1. Hőterjedés a földkéreg rétegeiben

10

1.4.2. Hőterjedés a felszínközeli rétegekben

13

1.5. Talajszonda belső energia mérlege

17

Thermal Response Test (TRT)

22

2.1

23

Matematikai alapok

2.2. Kelvin vonalforrás egyenlete

25

2.3. Egyszerűsítések, követelmények, előnyök, hátrányok

29

2.4. A tesztberendezés szerkezeti felépítése, működése

34

A létesítendő talajszonda rétegsorának mért és számított paraméterei

36

3.1. A vizsgált rétegsor geofizikai felmérése

36

3.2. A vizsgált rétegsor hidrodinamikai felmérése

39

3.3. A vizsgált rétegsor és a talajszonda termikus paramétereinek felmérése

43

A talajszonda hőmérsékletviszonyai

46

4.1

A munkaközeg vertikális hőmérséklet-eloszlásának meghatározása

46

4.1.1.

47

Az eredő hőátviteli tényező és a fúrólyuk termikus ellenállás kapcsolata

4.1.2.

5.

A kimenő paraméterek pontosítása iterációval

48

4.2. A fúrólyuk-fal hőmérséklet eloszlásának meghatározása

51

4.3. A tömedékelő agyag hővezetési tényezőjének meghatározása

52

A formáció hővezetési tényezőjének meghatározása tiszta kondukcióra

53

5.1. A hőátadási tényező meghatározása a rétegvíz és a fúrólyuk között

53

5.1.1.

A rétegvíz áramlási sebességének meghatározása

55

5.1.2.

A rétegvíz áramlási sebességének hatása a konvektív hőelvonásra

57

5.2. A formáció effektív hővezetési tényezőjének meghatározása

58

5.3. Az eredményszelvény bemutatása

59


6.

A talajszonda körüli hőmérsékleti mező

61

6.1

61

Termikus távolhatás mélység szerinti meghatározása

6.2. A hőmérsékleti mező értékei

63

6.3. Surfer ábrák

68

ÖSSZEFOGLALÁS

71

SUMMARY

73

IRODALOMJEGYZÉK

74

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

78

MELLÉKLETEK

79

MELLÉKLETEK JEGYZÉKE

80


BEVEZETÉS Napjainkra egyre fokozódó szükséggé vált az alternatív vagy más szóval a „megújuló” energiahordozók hasznosítása. Ennek oka részben a fosszilis energiahordozók magas világpiaci árában keresendő, részben, pedig abban, hogy az emberiség kezdi felismerni eddigi energiatermelési gyakorlatának a környezetre tett kedvezőtlen hatásait. Itt elsősorban a légkör szén-dioxid terhelésére gondolok, de említhetném a kén-dioxid és a nitrózus gázok, valamint a korom és por légkörbe bocsátását is. E súlyosbodó problémára megoldást jelenthetnek a nem fosszilis eredetű, azaz alternatív energiahordozók, amelyeket azonban csak bizonyos esetben nevezhetünk megújulónak is. Az, hogy egy energiahordozó megújuló-e, a felhasználás és az utánpótlódás ütemének viszonya határozza meg. Tipikusan ilyen alternatív energiafajta a geotermikus energia is, amelyet csak és akkor lehet megújuló energiának tekinteni, ha az annak hasznosítására létrehozott energiatermelőrendszert körültekintően, a fenntarthatóságot figyelembe véve tervezték meg. Hiába korlátlan a Föld belső energia készlete, ha azt lokálisan túlzott mértékben aknázzuk ki, ezáltal ellehetetlenítve a fenntarthatóságot. Gondoljunk csak a kaliforniai Geysers geotermikus mező kényszerűségből leállított erőműveire. Sajnos e probléma nem is olyan távoli, hisz ahogy a kaliforniai gőzrezervoárok, úgy a magyarországi hévízrezervoárok sem végtelen, sőt inkább véges utánpótlódásúak. Ennek máris jelentkeznek aggodalomra okot adó, kézzel fogható tünetei, példaként Hajdúszoboszló térségét tudnám említeni, ahol a túlzott vízkivétel először csak lokális, majd regionális vízszintsüllyedésben jelentkezett. Ma már a néhány évvel ezelőtt létesített hévízkutakban is több méteres nyugalmi vízszint csökkenés mérhető, ami azt jelenti, hogy a búvárszivattyúkat egyre mélyebbre kell beépíteni, hogy az eddigi, „megszokott” vízhozamot és hőmérsékletet fenntartsák. A megfelelő hőmérsékletű és mennyiségű hévíz kitermelése többlet villamos energia ráfordítással ideig-óráig biztosítható, de a valódi megoldást az utánpótlódás biztosítása jelentené. A felvázolt eset teljesen analóg a nyitott, rétegvizes és a zárt, földhőszondás hőszivattyús rendszerek tervezési problematikájával. Egy alultervezett földhőszondás hőszivattyús rendszer a kellő fűtési hőmennyiséget egyre több szivattyúzási munkával, azaz egyre több villamos energia ráfordítással képes csak fedezni. Ám miközben a villamos áramfogyasztás egyre nő, a talajhőmérséklet a földhőszonda körül egyre csak csökken, hiszen a keringetett

1


munkaközeg növekvő tömegárama egyre több hőt von el a talajtól lokálisan, amit a földi hőáram sem képes pótolni. Manapság, mikor a hőszivattyúk, mint gépészeti egységek rohamos fejlődésének vagyunk tanúi, elsőrendű fontosságú, hogy a talajforrású hőszivattyús rendszerek tervezési módszerei is lépést tartsanak ezzel a fejlődéssel, és így a teljes energiatermelő rendszer földtanilag sokkal megalapozottabbá, gazdaságosan fenntarthatóvá váljon. Egyszer és mindenkorra szakítani kell azzal a megcsontosodott, elavult, és már eddig is számtalan gazdaságtalanul működő, vagy végleg ellehetetlenült hőszivattyús rendszert szülő tervezési módszerrel, amikor is holmi táblázatból, ill. „irodalmi” adatokra hagyatkozva határozták meg a talajból folyóméterenként kinyerhető hőteljesítményt. Az ilyen „hagyományos” tervezési módszerek, melyek nem valós mérésen alapulnak, nem tudják figyelembe venni a helyi földtani specialitásokat, így kizárólag alul- vagy túltervezett hőszivattyús rendszerhez vezetnek. Alultervezett rendszernél „kedvezőbb” esetben egy állandósult, magas üzemeltetési költséggel számolhatunk, kedvezőtlenebb esetben a rendszer teljes tönkremenetelével. Túltervezett rendszer esetén, pedig a beruházási költség lesz indokolatlanul magas, így a megtérülési idő jelentősen meghosszabbodik. Dolgozatomban részletesen ismertetem a földtanilag megalapozott tervezés által megkövetelt mérésfajtákat, és a mért adatok kiértékelésének módszereit. Jelen dolgozat a földtani szemléletű tervezést teljessé tevő numerikus előremodellezés bemenő paramétereinek egzakt, analitikus módszerekkel való előállításának bemutatására hivatott. Az általam bemutatandó módszer nem elégszik meg azzal, hogy a fúrólyuk geofizikai vizsgálatából csak egy egyszerű rétegsort adjon meg, ahogyan azzal a jelenlegi magyarországi gyakorlat megelégszik, hanem annak eredményeit szorosan integrálja a hidrodinamikai és a termikus tesztek eredményeiből felépülő analitikus modellbe. Így az analitikus modellezésből eredményül kapott értékek immár rétegenként és mélység szerint változó adatokat jelentenek, szemben a jelenlegi gyakorlat 1D-s megközelítésével. Ma a világban, így Magyarországon is, a telepített, próba talajszondán ún. thermal response tesztet (TRT) végeznek, amit a Kelvin-féle vonalforrás elmélet segítségével értékelnek ki. Ebből egy látszólagos, horizontális hővezetési tényezőt és egy fúrólyuk termikus ellenállást határoznak meg a teljes harántolt vertikumra, majd e két értéket egy szoftverbe beírva végeznek „modellezést”, ami egy teljesen hibás megközelítés, hiszen a fúrólyuk termikus 2


ellenállása mind térben, mind időben is változik. Ráadásul ez a módszer nem veszi figyelembe a geotermikus gradiens hatását, azaz a vertikális hatást, így a keringetett folyadék mélység szerinti valós hőmérséklet eloszlását sem, ezért a fúrólyuk termikus ellenállását jelentősen túlbecsli. E hiba kiküszöbölésére egy iterációs módszert találtam ki, amelyet Dr. Bobok Elemér és Dr. Tóth Anikó által a zárt, koaxiális elrendezésű hőcserélő kút esetére levezetett algoritmusra alkalmaztam olymódon, hogy az eltérő keresztmetszeti geometriát is figyelembe vettem. Dolgozatomban ugyanis, szimpla U-csöves talajszondát kívánok modellezni. Továbbá, ezáltal lehetőség nyílt a tömedékelő anyag és az U-cső együttes hővezetési tényezőjének meghatározására is, amit eddig szintén csak „irodalmi” adatként ismerhettünk. A TRT hátránya, hogy nem tudja elkülöníteni a vízvezető rétegben áramló víz által elvont hőteljesítményt a hővezetéssel elvont hőteljesítménytől, így a TRT-ből meghatározott hővezetési tényező nem tisztán kondukcióra, hanem advekcióra vonatkozik, ezért az extrém magas érték is lehet. A numerikus modellezéshez azonban nekünk tisztán kondukcióra vonatkozó hővezetési tényezőre van szükségünk, hisz a modellben külön is figyelembe vesszük a rétegvíz áramlását a porózus-permeábilis zónákban.

Ezért megoldást kellett

találnom a rétegvíz-áramlás által elvont konvektív hőteljesítmény meghatározására, amivel utólag kompenzálható a TRT-ből számított ekvivalens hővezetési tényező, és megadható egy tisztán kondukcióra vonatkozó érték. Ehhez, pedig hőátadási tényezőt számítottam a fúrólyuk fala és az áramló rétegvíz között. Mivel nem ismert olyan formula a Nusselt-szám meghatározására, amely egy furattal harántolt, párhuzamos síklapokkal határolt, porózuspermeábilis rétegre vonatkozna lamináris áramlás esetére, ezért a más esetekre vonatkozó formulákat alakítottam át, és próbálgatásos módszerrel határoztam meg azt az optimális alakot, ami végül a konvektív hőelvonás tekintetében a gyakorlati tapasztalatoknak is megfelelő értéket szolgáltatott. Ennek birtokában állítottam elő azt az adatrendszert, ami egy numerikus modellezés valósághoz legközelebb álló, bemenő paramétereit képezi.

3


1. Geotermikus energia Az energia egyik megjelenési formája a hő. E hő földbeli mennyiségének és eloszlásának vizsgálatával a geotermika tudománya foglalkozik. A geotermikus energia a Földbolygónak a belső energiája, amelyet a mag, a köpeny és a kéreg nagy hőmérsékletű tömegei tárolnak (Bobok és Tóth, 2004). Más megfogalmazás szerint a geotermikus energia a Föld belsejének hőtartalékát jelenti, ami döntően a földkéregben koncentrálódó, hosszú felezési idejű radioaktív izotópok bomlási hőjéből táplálkozik (Szőnyi, 2006). 1.1. A Föld belső hőjének eredete A Föld belső hője alapvetően három folyamat eredőjeként származtatható (Földessy, 2008): 1. A bolygókeletkezés maradványhője. Ennek elemei: -

planetáris akkréció (bolygócsíra kialakulása), melynek során az összeütköző, összetapadó részecskék kinetikus energiája hővé alakul;

-

gravitációs tömegnövekedés (az anyageloszlás inhomogenitása miatt a gravitációs mező egyre nő a bolygócsíra körül, így az egyre több részecskét vonz magához): az anyagsűrűsödés miatt a belső energia növekedése indul meg;

-

megolvadás: a belső energia fokozódó felhalmozódásával a szilárd részek összeolvadva fuzionálnak (a fázisátalakulás rejtett hő felszabadulásával jár), kialakul a homogén Föld;

-

öves szétkülönülés (a bolygót felépítő elemek, vegyületek gravitációs, azaz sűrűségkülönbségen alapuló szétválasztódása);

-

lehűlés – megszilárdulás (a fázisátalakulás rejtett hő felszabadulásával jár).

A homogén, megolvadt Föld, illetve a jelenlegi öves szerkezeti állapot közötti energiakülönbség jelentős, 1038 erg. Felszabadulása részben a bolygó keletkezésekor, részben fokozatosan ment, illetve megy végbe ma is, hiszen bolygónk folyamatosan hűl, szilárdul. 2. A Föld – Hold rendszer árapály erői által keltett súrlódási hő. Az árapály erők napi ±30 cm-es elasztikus deformációt okoznak a Föld szilárd kőzetrétegeiben, és több méteres vízszint-változást a tengerekben. A dagálysúrlódás a Föld 4


forgási energiáját csökkenti. Az energia kibocsátás értéke 3·1019 erg/sec. Kis része eltaszítja a Holdat a Földtől, a maradék része hővé alakul. 3. Hosszú felezési idejű radioaktív izotópok bomlási hője. A radioaktív hőtermelés a felső köpenyben, de még jelentősebb mértékben az alsó, sziallikus (szilíciumban és alumíniumban gazdag), kontinentális kéregben megy végbe. Radioaktív bomlás során a kibocsátott α (He atommag) vagy β (elektron) részecskék mozgási energiája elnyelődés által hővé alakul. A legjelentősebb radioaktív izotópok az 40

238

U,

235

U,

232

Th és a

K. A legjobb hőtermelő az 235U, ám ennek részaránya elhanyagolható az 238U-hoz képest. A

legnagyobb mennyiségben viszont a kevésbé jó hőtermelő

40

K fordul elő a földkéregben.

Rybach László 1988-ban tett közzé egy képletet, amely az egyes kőzetek egységnyi tömege által termelt radioaktív hőmennyiség meghatározására szolgál (Pethő, 2008): QR = 95,2 CU + 25,6 CTh + 0,00348 CK [W/kg],

(1)

ahol: CU és CTh a kőzet urán és tórium koncentrációja [ppm]-ben, CK a kálium koncentráció [%]-ban. A radioaktív izotópok könnyebben dúsulnak fel a savanyú magmás kőzetekben, így a legjelentősebb radioaktív hőtermelő kőzet a nagy szilícium-tartalmú gránit. Modellszámítások alapján a radioaktív hőtermelés a Föld belső hőjének legjelentősebb forrása, mintegy 50 – 60 %-os részesedéssel, 30%-os arányt képvisel a dagálysúrlódás, a maradék 10 – 20 %-ot a bolygókeletkezés maradványhője adja (Földessy, 2008). Más megközelítés szerint a Föld belső hője 60%-ban a kéregben található rádium, tórium és kálium radioaktív bomlásából, 10%-ban a felső köpeny ásványátalakulási és kristályosodási folyamataiból és 30%-ban a földmag irányába mozgó vas és a felfelé emelkedő szilikátok szételegyedéséből származik (Némedi Varga, 1999). Megemlítendő még az asztenoszféra konvekciós áramlásai által hajtott lemeztektonikai folyamatok során felszabaduló hő is, ami azonban nagyságrendekkel eltörpül a fenti folyamatok energiája mellett. A kiemelkedéssel járó, orogenetikus mozgásokból, és a vele egyensúlyt tartó lepusztulásból származó energia kb. 1024 erg/év, ami elhanyagolható a földi hőáram 1028 erg/év (1watt = 107erg/sec.) értékéhez képest. A földrengésekből évente

5


felszabaduló energia mennyisége kb. 1026 erg, azaz a földi hőáram 1 %-a. Nagyságrendileg hasonló mértékű lehet a nem-elasztikus deformációkból származó energia is (Földessy, 2008).

1.2. A Föld hőjelenségei A geotermikus energia a Föld magja és a felszíne közötti hőmérsékletkülönbség hatására a felszín felé áramlik, a fel nem használt rész a légkörön keresztül a világűrbe távozik. A hőterjedésnek alapesetben három formája ismeretes: a hővezetés (kondukció), a hőszállítás (konvekció) és a hősugárzás (radiáció). A geotermikus mérnöki gyakorlatban ezek kombinációja fordul elő a leggyakrabban, pl.: vízjárta porózus-permeábilis kőzetrétegekben advekció (kondukció és konvekció együtt), illetve a Föld felszínközeli rétegeiben az advekció kiegészül még a Nap besugárzásának, vagy egyszerűen csak a felszíni hőmérséklet periodikus változásaiból származó hatásokkal. Hővezetés esetén a hő terjedése az anyag részecskéinek rendezetlen hőmozgása során létrejött ütközésekkel valósul meg, amely nem jár együtt a közeg elmozdulásával. A hőkonvekció mindig anyagáramláshoz, hőszállító közeg mozgásához kötött. Hősugárzásnál a termikus energia elektromágneses hullámok formájában terjed. A földkéregben és a litoszférában a jellemző hőterjedési forma a hővezetés, de felszín alatti víz- és gázáramlások, ill. magmaáramlások esetén konvekció is létrejön. A köpeny asztenoszféra részében a konvekció a domináns hőterjedési forma, amelyet a geológiai időtávban viszkózus folyadékként viselkedő szilárd kőzetek szállítanak. A külső mag folyadékállapotú fémolvadékainál a konvekció mellett a magas hőmérséklet miatt talán már a hősugárzás is jelentős. A földfelszínen és a felszínközeli rétegekbe a Nap hősugarai exponenciálisan csillapodó harmonikus elektromágneses sugárzás formájában hatolna be.

6


1.3. A földi hőáram Mivel a hőmérsékletkülönbség a Föld felszíne és a középpontja között mintegy 5000 °C, ezért a Föld belső energiájának árama indul meg a felszín felé, amit földi hőáramnak, pontosabban hőáram-sűrűségnek (hőfluxusnak) nevezünk. Ez a hőáram a Föld különböző felszíni pontjain igen változatos értéket mutat, mivel a Föld szerkezeti felépítése nem csak mélység szerint, de laterálisan is igen változatos. A hőáram felszíni eloszlása függ a geotektonikai helyzettől és a földkérget alkotó kőzetek hővezetési tényezőjétől (Szőnyi, 2006). A hőáram korrelációt mutat a különféle geológiai területekkel, más-más területhez más-más jellemző értékek tartoznak.

1. sz. ábra: A Föld vertikális hőmérséklet eloszlása (Clauser, 2008) Tektonikailag nyugodt, ősi pajzsterületeken vagy óceáni medencékben alacsony hőáram értékeket mérhetünk, melyek szórása is kicsi, ám tektonikailag jelenleg is aktív területeken (orogén övek, szubdukciós zónák, óceánközépi hátságok, vulkanikus területek, gyorsan süllyedő kontinentális üledékgyűjtő medencék) magas hőáram mérhető, melyek szórása is nagy (Völgyesi, 2002).

7


A kontinentális területek átlag hőáram-sűrűsége 65 mW/m2, az óceáni medencéké 101 mW/m2, az óceáni hátságok és aktív mezozóos, ill. kainozóos orogén területeké 200mW/m2 (Pethő, 2008). Magyarország területe alatt a litoszféra és a kéreg kifejezetten vékony, és a Pannon-medencét kitöltő agyagos, homokos üledékek rossz hővezetési tényezője miatt a geotermikus gradiens magas (átlagosan 50 °C/km), emiatt a földi hőáram-sűrűség maximuma eléri a 90 – 120 mW/m2 -es értéket, de a jellemző értékek is magasabbak a kontinentális átlagnál 80 – 110 mW/m2 (Szőnyi, 2006).

1.4. Hőterjedés matematikai megfogalmazása A Föld kőzetrétegeinek (öveinek) termikus inhomogenitása miatt a belső energia árama indul meg. Termikus egyensúly hiányában mechanikai egyensúlyról sem beszélhetünk, ezért geológiai idők alatt a konduktív hőáram mellett, makroszkopikus anyagmozgással járó konvektív hőáram is kialakul. E mozgásból származó jelenségek összességét nevezzük lemeztektonikának. Konvekció nem csak bolygóléptékben alakul ki, hanem a megfelelő vertikális

kiterjedésű

vízvezető

kőzettestekben,

kőzetrétegekben

is,

erről

később

részletesebben is írok. A Föld belsejében lezajló hőterjedési folyamatokat a belső energia mérlegegyenlete írja le. A belső

energia

mérlegegyenletét

úgy

kapjuk

meg,

hogy

az

energia-megmaradás

mérlegegyenletét írjuk fel egy a környezetével termikus és mechanikai kölcsönhatásban álló testre, majd abból kivonjuk a kinetikus energiamérleget. Feltesszük, hogy a kontinuum bármely elemi térfogata termikus egyensúlyban van (Bobok és Navratil, 1993), ekkor:

⎞ d ⎛ v2 r r r r r r r ⎜ ⎟ + u ⋅ ρ ⋅ dV = ρ ⋅ g ⋅ v ⋅ dV + v ⋅ F ⋅ d A − q ∫ ∫ ∫ ⋅ dA ⎟ dt V∫ ⎜⎝ 2 ⎠ V (A) (A)

(2)

Ez az energia-megmaradás törvényének integrális alakja. Az egyenlet azt fejezi ki, hogy a kinetikus és a belső energia időegység alatti megváltozása egyenlő a felületi és a tömegerők teljesítményével, illetve a közölt hőteljesítménnyel. Ahol: v a sebességvektor, u a fajlagos belső energia, g a tömegerők eredője, F a feszültségtenzor, q a hőáram-sűrűség vektor, ρ a közeg sűrűsége.

8


Az energia-megmaradás törvényét differenciális alakban felírva (Bobok és Navratil, 1993):

⎡ ⎛ v2 ⎞r r r r⎤ ⎞⎤ ∂ ⎡⎛ v 2 rr ⎟ ⎜ u div + + u ⎟⎟ v − F ⋅ v + q ⎥ = ρgv + ⎢ρ⎜⎜ ⎢⎜ ⎥ ⎟ ∂t ⎣⎝ 2 ⎠ ⎠⎦ ⎣ ⎝ 2 ⎦

(3)

Ahol, az első tag a kinetikus és a belső energia lokális megváltozását, a második tag a konvektív és a konduktív áramokat jelenti, amelyek egyensúlyt tartanak a jobb oldalon lévő energiaforrással, azaz a külső erőtér tömegerőinek teljesítményével. A kinetikus energiamérleg differenciális alakját az alábbi módon írhatjuk fel (Bobok és Navratil, 1993): ∂ ⎛ v2 ⎜ρ ⋅ ∂t ⎜⎝ 2

⎛ v2 r r r ⎞ ⎞ rr r r ⎟⎟ + div⎜⎜ ρ ⋅ ⋅ v − F ⋅ v ⎟⎟ = ρgv − F : v ⋅ ∇ 2 ⎠ ⎝ ⎠

(4)

Ahol, az első tag a kinetikus energia lokális megváltozását, a második tag a konvektív és konduktív áramokat jelenti. A jobb oldalon a tömegerők teljesítményének és a kinetikus energiaveszteségnek az eredője látható.

A kinetikus energia egy része nem-mechanikai

energiafajtává, súrlódás útján belső energiává alakul (-F : v · ∇). Ezek után felírható (3) és (4) egyenletek különbségeként a belső energia mérlegegyenlete (Bobok és Navratil, 1993): ∂ (ρu ) r r r r + div(ρuv + q ) = F : v ⋅ ∇ ∂t

(5)

Ahol, az első tag a belső energia lokális megváltozását, a második tag a konvektív és konduktív hőáram lokális megváltozását jelenti, a jobb oldalon pedig, a belső energia forrását találjuk. Ha elvonatkoztatunk a geológiai időtávtól, és a mérnöki létesítmények élettartama szerint vizsgáljuk a kőzeteket, akkor azt látjuk, hogy a kőzetek folyása, deformációja gyakorlatilag zérus (azaz mechanikai egyensúlyban vannak), emiatt a belső energia konvektív árama elhanyagolgató. Így a súrlódási hővé (belső energiává) átalakuló mechanikai teljesítmény is jelentéktelen. Ugyanakkor létezhet a belső energiának egy nem-mechanikai forrása is, mint pl. radioaktív bomlás-, vagy a szén- és érctelepek oxidációs hője, amit térfogati hőforrásként (q0) vehetünk figyelembe. A belső energia mérlegegyenletét, térfogati hőforrást tartalmazó, rövid időtávot tekintve mechanikai nyugalomban lévő szilárd testre (pl. a kontinentális kéreg gránitos aljzatára) az alábbi módon írhatjuk fel (Bobok és Navratil, 1993):

9


∂ (ρu ) r + divq = q 0 ∂t

(6)

1.4.1. Hőterjedés a földkéreg rétegeiben

Tekintve, hogy dolgozatomban a földhőszondák analitikus modellezésével fogok foglakozni, és az általam megjelölt vizsgálati mélység a 0 – 140 m-es intervallumba esik, ezért az e mélységben települő, pleisztocén korú, agyagos-homokos üledékek miatt a térfogati hőforrást elhagyom. ∂(ρu ) r + divq = 0 ∂t

(7)

Szilárd testekre, összenyomhatatlan folyadékokra és ideális gázokra a fajlagos belső energia az u = cv · T

(8)

kifejezéssel adható meg, ahol cv a közeg állandó térfogaton vett fajhője, T a hőmérséklete. A hőkiegyenlítődés mértékét a Fourier I. egyenlettel jellemezzük (Pethő, 2008): q = - λ · gradT.

(9)

Ez az egyenlet a hővezetés alaptörvénye, ahol q a hőáram-sűrűség (1s alatt 1m2-nyi felületen átáramló hőmennyiség [J]-ban), ami egyenesen arányos a gradT hőmérsékleti gradienssel (hosszegységre

jutó

hőmérsékletváltozás

mértéke).

A

földkéreg

vertikális

irányú

hőmérsékletváltozására jellemző mennyiség a geotermikus gradiens. Az egyenletben a negatív előjelet a hő terjedési iránya indokolja, ugyanis, a lefelé mutató pozitív mélységtengellyel épp ellentétesen a hőterjedés a felszín felé irányul (Pethő, 2008). Az arányossági tényező a λ hővezetési tényező (fajlagos hővezető-képesség), amely homogén, izotróp közeg esetén egy skalár szám. Kitüntetett

szerkezeti

irányítottságot

(pl.

metamorf

kőzeteknél),

palásságot,

mikrorétegzettséget (üledékek), stb. mutató kőzetek hővezetési tényezője a helykoordinátáktól függően változik. A hővezetési tényező inhomogén térbeli eloszlását anizotrópiának nevezzük, ilyenkor a vezetési tényezőt egy kilenc skalár komponensből álló másodrendű tenzor írja le (Bobok és Navratil, 1993): λ11

λ 21

λ 31

Λ = λ12 λ13

λ 22 λ 23

λ 32 λ 33

10


Kőzetekre jó közelítéssel elfogadható, hogy két főtengely (i és j) által meghatározott sík a rétegződés síkjával párhuzamos, ezért λ11 = λ22 = λ‫װ‬. Azaz, a rétegződés síkjában fekvő irányok megkülönböztetésének nincs földtani indoka. A harmadik főtengely (k) a rétegződés síkjára merőleges, így λ33 = λ⊥. Tehát a hővezető-képesség anizotrópiáját a rétegződéssel párhuzamos és az arra merőleges irányokban mért értékek hányadosával jellemezzük: Kλ = λ ‫ װ‬/ λ⊥ (Egerer és Kertész, 1993). A (8) és a (9) egyenleteket a (6) egyenletbe helyettesítve kapjuk a hővezetés differenciál egyenletének legismertebb alakját: ρ ⋅ cv ⋅

∂T = λ ⋅ divgradT + q 0 = λ ⋅ ∆T + q 0 ∂t

(10)

Amennyiben a (8) és (9) egyenleteket a (7) egyenletbe helyettesítjük, azaz a térfogati hőforrást nullának vesszük (q0 = 0), a Fourier II. egyenletet (vagy diffúziós egyenletet) kapjuk, amely homogén, izotróp közegre a következő alakot ölti: ⎛ ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T ⎞ λ ∂T = ⋅ ∆T = α ⋅ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ ∂t ρ ⋅ c v ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x

(11)

Ekkor az anyagjellemzők (λ, ρ, cv) sem a helykoordináták, sem a hőmérséklet függvényében nem változnak. Az egyenlet a hőmérsékleti viszonyok térbeli és időbeli változását írja le. Ez a hővezetési egyenlet használható a periodikus hőmérsékleti változások (napi, évszakos, éves) mélységbehatolásának vizsgálatakor, vagy ha például felmelegedési, illetve eljegesedési periódusokat vizsgálunk (Pethő, 2008). Ha ismert a rétegekben a hőmérséklet-eloszlás a t = 0 időpillanatban (kezdeti feltétel), továbbá a talaj határfelületén a környezettel való hőcsere mértéke (határfeltétel), akkor ennek az egyenletnek a megoldása szolgáltatja a hőmérsékleteloszlást bármely későbbi időpillanatban. Az egyenletben cv a térfogati fajhő (az a hőmennyiség, amely 1kg tömegű test hőmérsékletét 1°C-kal változtatja meg), ρ a közeg sűrűsége, λ a közeg hővezetési tényezője, T a hőmérséklet, z a mélységkoordináta, ∆ a Laplace-operátor (=∇2, ∇ a Nabla-operátor), α = λ/(ρcv) a hődiffúzivitás. A hőmérséklet időbeli és térbeli változásaira, a hőmérséklet-kiegyenlítődés gyorsaságára a hőmérsékletvezetési tényező (hődiffúzivitás) a mértékadó mennyiség, nem pedig a hővezetési tényező (Tóth, 2008). Mint azt később, a TRT mérés Kelvin vonalforrás elméletével való kiértékelésekor is, látni fogjuk, a hődiffúzivitás a tranziens, míg a hővezetési tényező a stacionárius hőátviteli folyamatokat jellemzi.

11


A stacionárius (időben állandósult) hővezetés differenciálegyenleteit az alábbi esetekre írhatjuk fel (Tóth, 2008): -

van hőforrás, de nincs időbeli hőmérsékletváltozás (Poisson-egyenlet): ∆T = -q0/λ

-

(12)

se hőforrás, se időbeli hőmérsékletváltozás sincs (Laplace-egyenlet): ∆T = divgradT = 0

-

(13)

a Laplace-egyenlet egydimenziós esetben: d2T/dz2 = 0

(14)

Ezzel el is érkeztünk a homogén, izotróp, párhuzamos síklapokkal határolt, vízszintes étegekből felépülő üledékes összletben kialakuló 1D-s, időben állandó hővezetéshez. Az N számú, Ti hőmérsékletű, Li vastagságú és λi hővezetési tényezőjű rétegekben kialakuló földi hőáram-sűrűséget, az alábbi egyenlet adja meg (Bobok és Navratil, 1993, Steger és társai, 1995): q=

T0 − TN N Li ∑ i =1 λ i

(15)

ahol, T0 a külső környezeti (felszíni) hőmérséklet. Mint látható, tiszta hővezetés esetén a rétegekben a hőmérséklet lineáris eloszlású. Ez Fourier I. egyenletének megoldása többrétegű síkfalra. Mint azt a 1.2. fejezet bevezetőjében említettem, a geotermikus mérnöki gyakorlatban összetett hővezetési feladatok kell megoldani. Ilyen például az az eset, amikor egy porózuspermeábilis rétegben víz áramlik. Ekkor a kondukció mellett konvekció is kialakul, amit együttesen advekciónak nevezünk. Erre az esetre vonatkozik a Fourier – Kirchhoff egyenlet: ∂T λ r = ⋅ ∆T + v ⋅ gradT ∂t ρ ⋅ c v

(16)

Szintén erre az esetre írta fel Bartels, Kühn és Clauser az alábbi egyenleteket (Clauser és társai, 2003). Az advekív hőtranszport egyenlet meghatározásához figyelembe kell venni az ellenőrző térfogat (dV) hőtartalmának változását egy dt idő alatt. Az energia-megmaradás egyenletének integrális alakja ekkor, az alábbi formában írható fel: ∂Q

∂

∫ ∂t dV = ∫ ∂t (ρcT )dV = ∫ (λ∇T − ρ

V

V

F

f

rr ⋅ cf ⋅ Tv )ndF + ∫ HdV

(17)

V

12


Ahol, a baloldalon a hőtartalom időbeli változása áll, a jobb oldalon a felületi integrál alatt a hődiffúzió és a hőadvekció, a térfogati integrál alatt pedig, a hőtermelés, H a térfogati hőforrás. A λ a hővezetési tenzor, dF az ellenőrző térfogat felülete. A (17) egyenlet differenciális alakban: ∂Q ∂ r = (ρ ⋅ c ⋅ T ) = ∇(λ∇T − p f ⋅ cf ⋅ Tv ) + H ∂t ∂t

(18)

Ahol, cf és ρf a folyadék állandó nyomáson vett fajlagos hőkapacitása és sűrűsége. A kőzet és a folyadék térfogati hőkapacitása (ρcp) lineáris függvénykapcsolatban van a porozitással (ϕ): ∂ (ρ ⋅ c ⋅ T ) = ∂T (φ ⋅ ρ f ⋅ c f + (1 − φ )ρ m ⋅ c m ) ∂t ∂t

(19)

Ahol cm és ρm a kőzetmátrix térfogati fajhője és a sűrűsége. Végül a hőtranszport egyenlet advekcióra Descartes koordináta-rendszerben (x, y, z): r ∂T (φρf ⋅ cf + (1 − φ )ρ m ⋅ cm ) − H ∇(λ∇T − ρ f ⋅ cf ⋅ Tv ) = ∂t

(20)

A hőtranszport egyenlet advekcióra hengerkoordináta-rendszerben (r, z): 1 ∂ ⎛ ⎛ ∂T ⎞ ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⋅ ⎜⎜ r ⋅ ⎜ λ r − ρ f ⋅ c f ⋅ T ⋅ v r ⎟ ⎟⎟ + ⎜ λ z − ρf ⋅ cf ⋅ T ⋅ v z ⎟ = r ∂r ⎝ ⎝ ∂r z ∂ ∂ r ⎠⎠ ⎝ ⎠ ∂T (φ ⋅ ρ f ⋅ c f + (1 − φ )ρ m ⋅ c m ) − H = ∂t

(21)

Ahol λr és λz a rétegződéssel párhuzamos, ill. rétegződésre merőleges hővezetési tényezőt jelentik, H a térfogati hőforrás.

1.4.2. Hőterjedés a felszínközeli rétegekben

A Föld felszínének és felszínközeli rétegeinek hőmérsékletét két hőforrás, a Nap és a földi hőáram szabályozza. A napsugárzás a Föld felszínének adja át hőenergiáját, amely 10000-szer nagyobb, mint az átlagos földi hőáram-sűrűség. Ennek az energiának egy része kisugárzódik a világűrbe, más része hőátadással a légkört melegíti, harmadik része, pedig hővezetés révén a Föld belseje felé terjed. A Föld felszínének hőmérséklete periodikusan változik, amit az alábbi diagram szemléltet:

13


1. sz. diagram: A földfelszín éves hőmérséklet változása (a szerző saját munkája). A napi középhőmérséklet adatok forrása: http://www.met.hu/eghajlat/eghajlati_adatsorok/.

Először az Országos Meteorológiai Szolgálat honlapjáról letöltött, háromévnyi napi középhőmérséklet adatokat (kék görbe) ábrázoltam, majd képeztem az évszakoknak megfelelő hosszúságú, 90 napos mozgó átlagát (piros görbe). Az így kapott szűrt görbére szinuszos trendvonalat illesztettem (sárga görbe), egyenlete a diagramon látható, aminek általános alakja: T(t) = T0 + A0 · sin(ωt + Φ)

(22)

ahol: T a hőmérséklet [°C], T0 a felszíni éves középhőmérséklet [°C], A0 az évi hőmérsékleti amplitúdó a felszínen [°C]; ω = 2π/t0 a körfrekvencia [rad/nap], t0 a periódus hossza [nap], t az idő [nap]; Φ a t = 0 időponthoz (jan. 1.) tartozó fázis [rad]. Goguel szerint a felszíni hőmérsékletváltozás amplitúdója homogén talajszerkezet esetén a mélységgel exponenciálisan csillapodó szinuszfüggvény szerint változtatja a mélyebb zónák hőmérsékletét, melyre rátevődik a geotermikus gradiens hatása. Így a hőmérséklet-eloszlás mélység és idő szerint az alábbi kifejezéssel adható meg (Buday, 2010): T(z, t ) = T0 + γz + Ae

− z⋅ ω/2α T

(

⋅ sin ωt + φ − z ω/2α φ

)

(23)

14


ahol, T a hőmérséklet [°C], T0 a felszíni középhőmérséklet [°C]. A0 az éves hőmérsékleti amplitúdó a felszínen [°C], ω az éves körfrekvencia [rad/nap], ϕ az éves fázis a földfelszínén [rad], γ a geotermikus gradiens [°C /m]. αT az exponenciális csökkenés hődiffúzivitási paramétere [m2/s], αϕ a szinuszos változás hődiffúzivitási (fáziseltolódási) paramétere [m2/s]. Átlagos α = 10-6 m2/s –es hődiffúzivitás értékkel számolva, az alábbi hőmérsékleti görbék rajzolódnak ki Goguel alapján. Talajhőmérséklet [°C] 0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8

December Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November

Mélység [m]

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

2. sz. ábra: Felszínközeli rétegek hőmérsékletének havonkénti alakulása a felszíni hőmérsékletváltozás és a geotermikus gradiens hatására Goguel szerint (a szerző saját munkája).

Más modellek nem számolnak a geotermikus gradiens hatásával és a fázisszöggel, ill. nem tesznek különbséget a szinuszos változás és az exponenciális csillapodás hődiffúzivitási paramétere között (Völgyesi, 2002): T(t, z) = T0 + A ⋅ e

− z⋅

ω 2α

⎛ ω ⎞ ⎟ = T0 + A ⋅ e − z/d ⋅ sin (ωt − z/d ) ⋅ sin ⎜⎜ ω ⋅ t − z ⋅ ⎟ 2α ⎝ ⎠

(24)

15


A (23) és (24) egyenletekben a –z · (ω/(2α))1/2 formájú kifejezés szerepel, ezt átalakítva –z/d alakúra, bevezetjük a d = (2α/ω)1/2 karakterisztikus mélységet (Pethő, 2008), amelynél az eredeti felszíni hőmérséklet (T0) az e-ad részére csökken. Az egyenlet és a lenti ábra azt fejezi ki, hogy a felszíni periodikus hőmérsékletváltozás amplitúdója exponenciálisan csökken a mélységgel, a fázis pedig eltolódik a felszíni hőmérsékletváltozáséhoz képest. Így a felszíni változások időben késleltetett módon jelentkeznek

a

mélyebb

rétegekben

(fáziskésés,

fáziseltolódás).

Elektromágneses

frekvenciaszondázási analógiákat figyelembe véve, azt is mondhatjuk, hogy azonos amplitúdójú, de eltérő periódusidejű változások közül, a kisebb körfrekvenciájú változás mélységbehatolása a nagyobb, e jelenséget frekvenciahatásnak nevezzük (Pethő, 2008). A felszíni változás tulajdonságain kívül a közeg anyagjellemzői is nagyban befolyásolják a felszíni hőmérsékletváltozás mélységbehatolását és amplitúdó változását (lásd 25. egyenlet). Nagyobb sűrűség esetén az amplitúdó kevésbé csillapodik a mélységgel, így viszont mélységbehatolása kisebb lesz (Völgyesi, 2002).

3. sz. ábra: A felszín éves napi középhőmérséklet változásának mélységbehatolása, a hőmérsékletváltozás amplitúdójának mélység szerinti csillapodása és fáziseltolódása (Völgyesi, 2002).

16


ω = 2α

2π t0 = 2λ ρ ⋅ cV

π ⋅ ρ ⋅ cV λ ⋅ t0

(25)

1.5. Talajszonda belső energia mérlege

A talajszondák működése közben egy síksugaras (hengerszimmetrikus) időben változó hőtranszport folyamat valósul meg. A folyamat tranziens jellegét az adja meg, hogy a csövekben áramló folyadék (Tfluid) és a talajszonda körüli kőzetkörnyezet (Tgeo= T∞) között hőmérsékletkülönbség áll fenn. A hőmérsékleti inhomogenitás hatására a belső energia síkradiális irányú (x-y) áramlása (q) indul meg: geotermikus energia kitermelése esetén a formáció felől a talajszonda irányába; TRT (hőnyeletés teszt) esetén, pedig a talajszonda felől a formáció irányába. A helyzetet bonyolítja, hogy a formáció hőmérséklet-eloszlása vertikálisan is változik (Tgeo=T0+γz). TRT esetében a hőkiegyenlítődés hatására a talajszonda körül kialakul egy megzavart, de kvázi állandósult hőmérsékletű hőköpeny. A rendszer csak akkor kerül dinamikus egyensúlyi (kvázi stacionárius) állapotba, ha a hőköpeny hőntartását folyamatosan biztosítjuk. (A kvázi jelző azt jelenti, hogy a hőköpeny sugara (R∞) monoton növekszik, de növekedésének és a belső energia radiális áramának intenzitása egyre csökken.) Ez TRT-nél úgy valósul meg, hogy sem a tömegáramot (m), sem a fűtési hőteljesítményt (QT) nem változtatjuk a mérés során. Míg TRT-nél ezt a kvázi stacionárius állapotot használjuk fel arra, hogy meghatározzuk a formáció és a talajszonda termikus paramétereit, addig geotermikus energia kitermelése esetén a folyamat kezdeti, sokkal intenzívebb változásokkal jellemezhető szakasza a vizsgálat tárgya. Ez felel meg ugyanis, a működés során folyamatosan változó energiaszükséglet által indukált változásoknak. A belső energia mérlegének felírására azért van szükség, hogy annak segítségével meghatározhassuk a talajszondában áramló, keringő víz (munkaközeg) és a kőzetkörnyezet vertikális hőmérsékleteloszlását. Ezek ismeretében az üzemeltetés szempontjából fontos, további paraméterek számíthatók, mint például: a rendszer élettartama, azaz a rendszer fenntarthatóságát alapvetően meghatározó talajhőmérséklet (a talajlehűlés mértéke) t idő múlva; ezzel összefüggésben pedig, a kitermelhető hőmennyiség időbeli változása. Ahhoz, hogy a

17


számításokat el tudjuk végezni az alábbi egyszerűsítő feltételeknek kell teljesülnie (Bobok és Tóth, 2009): -

a talajszondában a folyadék áramlása teljesen kifejlődött turbulens (Re > 10000),

-

a sugárirányú sebességeloszlás helyettesíthető a keresztmetszeti átlagsebességgel,

-

a folyadék tömegárama időben állandó (dm = 0),

-

a folyadék homogén és összenyomhatatlan (dρ = 0),

-

a folyadékban a függőleges hővezetés elhanyagolható a konvektív hőátadáshoz képest,

-

a termikus állapotváltozás a folyadékban pillanatszerű, a kőzetben késleltetett (tranziens),

-

a talajszonda talpán a leszálló és a felszálló ági folyadékhőmérséklet azonos,

-

a kőzetkörnyezet hőmérséklet-eloszlása hengerszimmetrikus,

-

a belső energia radiális hőáram-sűrűsége állandó, a talajszonda és a formáció azonos síkban lévő, sugárirányban elhelyezkedő bármely két pontja között.

4. sz. ábra: Koaxiális elrendezésű hőcserélő kút metszete (Bobok és Tóth, 2009).

A termelőcső és a béléscső közötti gyűrűs térben lefelé áramlik a munkaközeg. Mivel a talajszonda kőzetkörnyezete a mélységgel egyre melegebbé válik, az áramló víz fokozatosan felmelegszik (nagy hőátadó felület), miközben a formáció lehűl. A felmelegedett víz a termelőcsövön áramlik felfelé, miközben kissé lehűl (kis hőátadó felület). Mint ahogy az ábrán is látható, termikus kölcsönhatás nem csak a formáció és a talajszonda között alakul ki, hanem a talajszonda leszálló és felszálló ága között is. E bonyolult esetben célszerű két részre bontani a megoldandó feladatot. Vegyük sorra a formáció és a gyűrűstérben áramló folyadék közötti, illetve a gyűrűstér és a termelőcső közötti hőátadási folyamat elemeit, majd írjuk fel rájuk a hőmérleget külön-külön. A fontosabb egyenleteket a levezetés mellőzésével mutatom 18


be, geotermikus energiatermelés esetére. A talajszonda modellezésének – megjegyzésekkel kiegészített – részletes számítási menetét a 2. és 4. melléklet tartalmazza.

Hőáram a gyűrűstér és a formáció között (Bobok és Tóth, 2009) - hővezetés a formációban (a fúrólyuk faláig): T∞ − TBH R ln ∞ RF

.

q = 2 ⋅ π ⋅ λk ⋅

(26)

Ahol λk a kőzet hővezetési tényezője, T∞ a formáció nyugalmi hőmérséklete a fúrólyuktól „végtelen” távol, TBH a fúrólyuk falának hőmérséklete, RF a fúrólyuk sugara, R∞ a termikus távolhatás (sugara), a q hőáram a fúrólyuk L = 1 folyóméter hosszúságú szakaszára érvényes 1s-nyi idő alatt. Ez Fourier I. egyenletének megoldása hengeres falra. - hővezetés a tömedékelő anyagban: .

q = 2 ⋅ π ⋅ λt ⋅

TF − T2K R ln F R 2K

(27)

Ahol λt a tömedékelő anyag hővezetési tényezője, T2K a béléscső külső falának hőmérséklete, R2K a béléscső külső sugara. - hővezetés a béléscsőben: .

q = 2 ⋅ π ⋅ λ cs ⋅

T2K − T2B R ln 2K R 2B

(28)

Ahol λcs a béléscső anyagának hővezetési tényezője, T2B a béléscső belső falának hőmérséklete, R2B a béléscső belső sugara. - konvektív hőátadás a béléscső és a gyűrűstérben lefelé áramló folyadék között: q = 2 ⋅ π ⋅ R 2B ⋅ h 2B ⋅ (T2B − Tgy ) .

(29)

Ahol h2B a béléscső belső sugarára vonatkozó hőátadási tényező, Tgy a gyűrűstérben áramló folyadék hőmérséklete. A hőátadási tényező meghatározásának részletes leírását a 2. és a 4. melléklet tartalmazza.

19


- eredő hőátviteli tényező a béléscső belső sugarára (U2B): ⎛ 1 R R R R 1 = ⎜⎜ + 2B ⋅ ln 2K + 2B ⋅ ln F U 2B ⎝ h 2B λ cs R 2B λt R 2K

⎞ ⎟⎟ ⎠

(30)

Az eredő hőátviteli tényező egy, a hőellenállásból levezetett paraméter, ami egyszerű koaxiális elrendezés esetén könnyen számítható, további előnye, hogy értéke a talajszonda teljes vertikumában állandó, mert nem tartalmaz mélységfüggő paramétereket. Ezzel szemben a

fúrólyuk

termikus

ellenállása

mélységfüggő,

hiszen

a

horizontális

(radiális)

hőmérsékletkülönbség a fúrólyuk és a formáció között a mélységgel folyamatosan változik. A geotermikus mérnöki gyakorlatban, így az eredő hőátviteli tényező használata a célravezető. A hőellenállással való összefüggését a későbbiekben ismertetem.

Hőáram a termelőcső és a gyűrűstér között (Bobok és Tóth, 2009) - konvektív hőátadás a termelőcsőben áramló folyadék és a termelőcső fala között: .

q = 2 ⋅ π ⋅ R 1B ⋅ h 1B ⋅ (TT − T1B )

(31)

Ahol h1B a termelőcső belső sugarára vonatkozó hőátadási tényező, TT a termelőcsőben áramló folyadék hőmérséklete, T1B a termelőcső belső falának hőmérséklete, R1B a termelőcső belső sugara. - hővezetés a termelőcsövön keresztül: .

q = 2 ⋅ π ⋅ λ cs ⋅

T1B − T1K R ln 1K R 1B

(32)

Ahol λcs a termelőcső anyagának hővezetési tényezője, T1K a termelőcső külső falának hőmérséklete, R1K a termelőcső külső sugara, a q hőáram megegyezik a formációban terjedő hőárammal (lásd 26. egyenlet). - konvektív hőátadás a termelőcső külső fala és a gyűrűstérben áramló folyadék között: q = 2 ⋅ π ⋅ R 1K ⋅ h 1K ⋅ (T1K − Tgy ) .

(33)

Ahol h1K a termelőcső külső sugarára vonatkozó hőátadási tényező. - eredő hőátviteli tényező a termelőcső belső sugarára számítva (U1B): ⎛ 1 R R R 1B 1 = ⎜⎜ + 1B ⋅ ln 1K + U 1B ⎝ h 1B λ cs R 1B R 1K ⋅ h 1K

⎞ ⎟⎟ ⎠

(34)

20


Hőmérleg a termelőcsőre (Bobok és Tóth, 2009) Mivel a radiális hőáramot a formáció mérhető nyugalmi hőmérsékletének és a gyűrűstérben, ill. termelőcsőben áramló folyadék mérhető hőmérsékletének a különbsége hozza létre, ezért nem kell ismernünk a köztes szerkezeti elemek hőmérsékleteit (Tbh, T2K, T2B, T1K, T1B). Elegendő csupán a számítható h hőátadási és U eredő hőátviteli tényezők segítségével felírni a belső energia mérlegegyenleteit a két szerkezeti részre. .

.

m⋅ c ⋅ dTT = 2π ⋅ R 1B ⋅ U 1B ⋅ (TT − Tgy )dz = q T

(35)

Az egyenlet a radiális hőáramot írja le a termelőcső és a gyűrűstér között, ahol m a munkaközeg tömegárama és c a fajhője.

Hőmérleg a gyűrűstérre (Bobok és Tóth, 2009) m⋅ c ⋅ dTgy = 2π ⋅ R 2B ⋅ U 2B ⋅ (TF − Tgy )dz + 2π ⋅ R 1B ⋅ U 1B ⋅ (TT − Tgy )dz = q gy .

.

(36)

Az egyenlet az fejezi ki, hogy a béléscsőben lefelé áramló folyadékot a formáció, és a terelőcsőben felfelé áramló folyadék is melegíti. A (36) és a (35) egyenletek különbségét képezve kapjuk a talajszonda belső energia mérlegegyenletét:

d 2π ⋅ (Tgy − TT ) = . ⋅ R 2B ⋅ U 2B ⋅ (TF − Tgy ) dz m⋅ c

(37)

Ezt kell illeszteni a formációban végbemenő tranziens hővezetést leíró (26) egyenlethez. A cél az ismeretlen fúrólyuk-fal hőmérséklet (TF) kiejtése. A többi három hőmérséklet mérhető! A levezetés mellőzésével mutatom be azt a másodrendű, állandó együtthatójú, lineáris inhomogén differenciálegyenletet, amely leírja a gyűrűstér vertikális hőmérsékletváltozását, figyelembe véve a geotermikus gradiens hatását is: A ⋅B⋅

d 2 Tgy dz

2

+ B⋅

dTgy dz

− Tgy + T0 + γ ⋅ z − γ ⋅ B = 0

(38)

A differenciálegyenlet A és B együtthatói egyben a leszálló és a felszálló ág kútüzemi tényezőit jelentik. A termelőcső vertikális hőmérsékletváltozását az alábbi differenciálegyenlet adja meg:

21


A ⋅B⋅

d 2 TT dTT + B ⋅ − TT + T0 + γ ⋅ z = 0 dz dz 2

(39)

A differenciálegyenletek megoldásának lépéseit, és a termelőcsőben, ill. a gyűrűstérben áramló folyadék vertikális hőmérséklet-eloszlásának meghatározását a 2. és 4. sz. melléklet tartalmazza.

2. Thermal Response Test (TRT)

Talajszondás hőszivattyús rendszer tervezésénél elsőrendű fontosságú a talaj és a hőnyerő, hőcserélő szerkezet termikus paramétereinek pontos ismerete. A termikus paraméterek ismerete szükséges, de koránt sem elégséges ahhoz, hogy a talajszonda-mező tervezése földtanilag kellően megalapozottá váljon. Azért, hogy pontosan meghatározhassuk, hogy az adott épület fűtéséhez (vagy hűtéséhez) adott szondakonfiguráció esetén hány darab, milyen mélységű és milyen osztásközű szondára van szükségünk, először is szükség van a telepítési terület rétegeinek geofizikai és hidrodinamikai vizsgálatára. A geotermikus szondatesztet csak ezt követően hajthatjuk végre, rendszerint a kivitelezés kezdeti szakaszában telepített próbaszondán. A telepített és folyadékkal feltöltött próbaszondán, csak az után érdemes és szabad termikus tesztet végrehajtani, ha az már termikus egyensúlyba került környezetével (Saljnikov és társai, 2007). A teszt során állandó elektromos teljesítményű fűtést (QT) biztosítva, állandó tömegárammal (m) keringtetjük a folyadékot a zárt rendszerű talajszondában.

22


5. sz. ábra: A TRT elve (Saljnikov és társai, 2007)

Fontos, hogy a keringetőszivattyú teljesítményét, ill. a tömegáramot úgy válasszuk meg, hogy a talajszondában turbulens legyen az áramlás (Schreier és társai, 2007). Ahogy azt már az 1.5. fejezetben kifejtettem, a fűtött folyadék keringtetésével létrehozzuk a talajszonda körüli térben a dinamikus termikus egyensúlyi állapotot. A tesztet legalább annyi ideig kell végezni, amíg a Kelvin-féle vonalforrás elmélet időkritériumát nem teljesítjük. Ez az az idő, amelynél a mért hőmérsékletgörbék kellő pontossággal, grafikusan kiértékelhetővé válnak az elmélet alapján (Eklöf és Gehlin, 1996; Gonet és Sliwa, 2010; Mattsson és társai, 2007). Szondateszt során tehát a talajban hőt (q) nyeletünk el, és mérjük a talajszonda leszálló (Tbe) és felszálló (Tki) ági csatlakozásánál a folyadék hőmérsékletének alakulását az idő függvényében. A folyadékhőmérséklet időbeli lefutása jellemző lesz a formáció és a talajszonda által alkotott rendszer termikus paramétereire, mindenek előtt a talaj hővezető-képességére (λekv), ill. a fúrólyuk termikus ellenállására (Rbh). A tesztberendezéssel meghatározható a talajszonda vertikumában a formáció nyugalmi hőmérséklet-eloszlása is (!), aminek ismerete szintén elengedhetetlen a pontos tervezéshez. Ekkor a folyadékot fűtés nélkül keringetjük a talajszondában (de Carli, 2010; Sanner és társai, 2008), és úgy regisztráljuk a hőmérsékletváltozást. Célszerű ezt a műveletet a valódi TRT (hőnyeletés), még a talaj nyugalmi hőmérsékletének megzavarása előtt végrehajtani. A TRT után is célszerű hasonló műveletet végezni, amikor is a fűtés kikapcsolása után időnként megkeringetjük a folyadékot 23


a talajszondában. Ekkor a visszahűlő formáció vertikális hőmérsékletprofilját tudjuk rögzíteni bizonyos időközönként. Két keringetés között hagyjuk, hogy a talajszondában lévő folyadék átvegye a formáció hőmérsékletét. Kezdetben gyakrabban, majd egyre hosszabb időközönként ismételjük a műveletet. Az időben változó visszahűlési hőmérsékletprofilokból a felszín alatti vízáramlás

intenzitására

tudunk

következtetni,

vízáramlás

hiányában

esetleg

még

hődiffúzivitás is számítható.

2.1. Matematikai alapok

Mint azt az 1.5. fejezetben bemutattam, a talajszonda üzemét tranziens, hengerszimmetrikus hőtranszport folyamat jellemzi, ezért a (11) egyenletet célszerű átírni hengerkoordinátarendszerbe: ρ ⋅ c ∂T 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⋅ = ⋅ ⋅⎜r ⋅ ⎟ λ ∂t r ∂r ⎝ ∂r ⎠

(40)

Vezessük be az s segédváltozót: s=

ρ⋅c r2 ⋅ λ 4t

(41)

Képezve a segédváltozó idő és hely szerinti parciális deriváltjait: ∂s ρ⋅c r2 =− ⋅ λ 4t 2 ∂t

és

∂s ρ⋅c r =− ⋅ λ 2t ∂r

egyenleteket kapjuk.

(42), (43)

A láncszabály alkalmazásával behelyettesítjük a (42) és (43) egyenletet a (40) egyenletbe:

ρ ⋅ c ∂T ∂s 1 ∂ ∂s ⎛ ∂T ∂s ⎞ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⎜r ⋅ ⋅ ⎟, λ ∂s ∂t r ∂s ∂r ⎝ ∂s ∂r ⎠

(44)

amely az összevonások és az integrálás után, a levezetés mellőzésével, az alábbi alakot ölti: dT e −s = C⋅ , ahol C az integrációs konstans. ds s

(45)

A C integrációs konstans meghatározásához figyelembe kell venni Fourier I. egyenletének vastagfalú hengerre vonatkozó alakját, stacionárius hővezetést feltételezve: .

q = 2π ⋅ r ⋅ q = −2π ⋅ λ ⋅ r ⋅

dT dr

(46)

Ezt bővítve a (43) egyenlettel, az egyszerűsítés és az integrálás után a

24

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Erdélyi Barna .

q = 2 ⋅ C ⋅ e −s egyenletet kapjuk. 2π ⋅ λ

(47)

Peremfeltételként kikötjük, hogy a henger szimmetriatengelyében r = 0, s = 0, ekkor .

.

q q = 2C ⇒ C = 2π ⋅ λ 4π ⋅ λ

(48)

A (47) egyenlet integrálása után az alábbi formához jutunk: .

dT q e −s = ⋅ ds 4π ⋅ λ s

(50)

Kezdeti feltételnek kikötjük, hogy t = 0 időpontban, a talajszondában termikus (és így mechanikai) nyugalomban lévő folyadék hőmérséklet-eloszlása megegyezik a kőzetkörnyezet nyugalmi hőmérséklet-eloszlásával: Tfluid(z) = Tgeo(z) (≡T∞(z)), a kezdeti állapothoz s = ∞ értéke tartozik. A változók szétválasztása után felírhatjuk az integrálegyenletet: .

T

x

q e −s dT ds = ∫ 4π ⋅ λ s =∫∞ s T0

(51)

2.2. Kelvin vonalforrás egyenlete

Rendezve az egyenletet megkapjuk, hogy a talajszonda tengelyétől, mint vonalszerű hőforrástól adott r távolságban, adott t idő múlva hogyan változik a formáció hőmérséklete, T(r, t), ha q vonalforrás állandó hőteljesítményű, és a közeg (formáció) homogén, izotrópnak tekintett: .

∞

q e −s T(r, t) = T0 + ds 4π ⋅ λ s =∫x s

(52)

Ez Kelvin vonalforrás egyenletének általános alakja (Sanner és társai, 2005), amelyet jó közelítéssel, az exponenciális integrálfüggvénnyel tudunk megoldani (Poppei és társai, 2006), amely a lassú tranziens hővezetési feladatoknál, mint például a TRT kvázi stacionárius állapotánál használható. Az egyenletben T0 a közeg (formáció) kezdeti hőmérsékletét jelenti,

25


a továbbiakban Tgeo–val jelöljük a félreértések elkerülése végett. Az exponenciális integrálfüggvény: ∞

∫

ei(s) =

ρ⋅c r 2 s= ⋅ λ 4t

e −s ds s

(53)

Az alábbi szabály alkalmazásával, áttérhetünk idő szerinti integrálásra. s=

r2 4α⋅t

∞

ei(s) ⎯⎯⎯→ ∫ s

t

e −s e −s ds = ∫ dt s t 0 t

T(r, t) = Tgeo +

−

(54)

r2 4α⋅t

q e q dt = Tgeo + ⋅ ei(s) ∫ 4π ⋅ λ 0 t 4π ⋅ λ

(55)

Ahol q = Q/H a talajszonda folyóméterére jutó hőteljesítmény [W/m]. Az exponenciális integrálfüggvényt sorba fejtve (Poppei és társai, 2006) kapjuk, hogy: ei(s) = − γ − lns + s −

s2 s3 s4 + − + ... 2 ⋅ 2! 3 ⋅ 3! 4 ⋅ 4!

(56)

Ahol γ = 0,5772 az Euler konstans. Alkalmazva a sorfejtést, és behelyettesítve a segédváltozót az (55) egyenletbe, kapjuk, hogy: .

T(r, t) = Tgeo .

≅ Tgeo +

.

⎛ r2 ⎞ ⎛ r 2 ⎞ ⎛ r 2 ⎞⎤ q ⎡ q ⎟⎟ ≅ Tgeo + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟⎥ ≅ + ⋅ ei⎜⎜ γ ln − − ⎢ 4π ⋅ λ ⎣ 4π ⋅ λ ⎝ 4α ⋅ t ⎠ ⎝ 4α ⋅ t ⎠ ⎝ 4α ⋅ t ⎠⎦

(57)

q ⎛ ⎛ 4α ⋅ t ⎞ r ⎞ ⎜⎜ ln⎜ 2 ⎟ − γ + ⎟ 4π ⋅ λ ⎝ ⎝ r ⎠ 4α ⋅ t ⎟⎠ 2

Hosszú időtartamú teszteknél, amikor t → ∞, ezért s =

r2 → 0, tehát az (55) egyenlet az 4α ⋅ t

exponenciális integrálfüggvény egyszerűsített alakjával közelíthető: ei(s) ≅ – γ – lns, így: .

T(r, t) ≅ Tgeo

⎞ Q ⎛⎜ ⎛⎜ 4α ⋅ t ⎞⎟ ⎟ + ln⎜ − γ ⎟ 4π ⋅ λ ⎜⎝ ⎝ R F 2 ⎟⎠ ⎠

(58)

Eklöf és Gehlin szerint ekkor a közelítés maximális hibája 2% (Eklöf és Gehlin, 1996). Abban a kérdésben, hogy mit tekintsünk a t = ∞ időnek, már megoszlanak a vélemények. Általánosan elfogadott szabály a TRT-ben, hogy a tesztelés időtartama nem lehet kisebb, mint: t ≥ 5 Rf2/α (Eklöf és Gehlin 1996, Sanner és társai 2005, Poppei és társai 2006, de Carli 2010). Gonet és Sliwa (2010) szerint az (58) egyenlet közelítési hibája t ≥ 5 Rf2/α esetén kisebb mint10%, míg t ≥ 20 Rf2/α esetén, csak 2,5%. Mint látható a mérés időtartamát leginkább a talaj hődiffúzivitási tényezője befolyásolja. Ha a talaj hődiffúzivitása nagy,

26


hamarabb kialakul a kvázi állandósult állapotú hőmérsékleti mező a talajszonda körül, így a mérés rövidebb ideig tarthat. Valójába, hogy a tesztet meddig is kell végezni, azt a terepen mért folyadékhőmérsékletgörbék lefutása fogja eldönteni. A talajszonda TRT mérése teljesen analóg a vízkutakban alkalmazott visszatöltődés méréssel, azzal az apró különbséggel, hogy, míg a TRT egy folytonosan növekvő dinamikus, addig a visszatöltődés egy valódi egyensúlyra vezető folyamat. Így az utóbbi esetben a mérést addig kell folytatni, míg kialakul a statikus állapot, és a folyamat leáll. Ezzel szemben a TRT folyamata nem áll le, csak egyre lassul, így praktikusan azt mondhatjuk, hogy addig kell mérni, amíg kellő számú adatunk nem lesz a kvázi statikus állapotról. Ennek megítélése erősen függ a mérést végző személy temperamentumától, így a közmegegyezés a minimális időkorlátot 4 napban határozza meg. Termikus tesztnél a keringetett és fűtött folyadék hőmérsékletváltozását, hidrodinamikai tesztnél a vízszint-változást regisztráljuk az idő függvényében. A mért adatokból a vezetési tényezők (thermal conductivity – hővezetési tényező és hydraulic conductivity – szivárgási tényező) kiértékelését is hasonló módszerrel, meredekség (k) analízissel végezzük. A kezdeti gyors, intenzív növekedési (tranziens) szakasz után kialakul egy lassú, monoton növekvő (kvázi stacionárius) görbeszakasz. Ez utóbbi görbeszakaszra gyakorlatilag 100%-os pontossággal logaritmikus trendvonal illeszthető. (Példák a mért adatok feldolgozását tárgyaló fejezetben találhatók.) Azonban még mielőtt a meredekség analízis ismertetésére rátérnék, még egy fontos momentum, ismertetésre vár. Tekintve, hogy a talajszondában keringő víz csak olyan mértékben tud melegedni, ahogy a formációba eltávozó hőmennyiség azt lehetővé teszi, meghatározható a talaj látszólagos hővezetési tényezője (λekv), valamint a munkaközeg és a formáció közötti hőellenállás, azaz a fúrólyuk látszólagos termikus ellenállása (Rbh). Az átlagos folyadékhőmérséklet (Tfluid) tehát kifejezhető a fúrólyuk termikus ellenállásával (Eklöf és Gehlin, 1996; Wagner és Clauser, 2005) és a formáció megzavart térfogatának (azaz a hőköpeny) hőmérsékletével, T(r, t): Tfluid = T(r, t) + Rbh · q

(59)

Behelyettesítve az (58) egyenletbe kapjuk meg az átlagos folyadékhőmérsékletet leíró pontos formulát:

27

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Erdélyi Barna .

.

Q ⋅R QT ⎛ ⎛ 4α ⋅ t ⎞ ⎞ Tfluid (t) = ⎜⎜ ln⎜ 2 ⎟ − γ ⎟⎟ + Tgeo + T bh 4π ⋅ λ ekv ⋅ H ⎝ ⎝ R F ⎠ H ⎠

(60)

A TRT mérés kiértékelésekor ezt, a Kelvin vonalforrás egyenletből levezetett, elméleti összefüggést vetjük össze, tesszük egyenlővé a mért adatsorok grafikus, a meredekség meghatározásán alapuló megoldásával.

A felvázolt bonyolult hővezetési probléma ezen

egyszerű megoldásának felismerése tette lehetővé végső soron magát, a geotermikus szondatesztet (Claesson és Eskilson, 1988). Képezve az azonos időpillanathoz tartozó leszálló (Tbe) és a felszálló (Tki) ági folyadékhőmérséklet-értékek átlagát (Tfluid), egy új görbét kapunk. Az átlaggörbe logaritmikus (kvázi állandósult állapotú) szakaszára trendvonalat illesztünk, melynek általános egyenlete (Corrandi és társai, 2008; Schiavi, 2009): Tfluid = k ln(t) + b

(61)

A gyakorlatban, a jobb áttekinthetőség miatt az átlaggörbét szemi-logaritmikus skálájú koordináta-rendszerben (az idő logaritmusát lineáris osztású tengelyen) ábrázoljuk, így az állandósult állapotú szakasz egyenessé válik, ennek általános egyenlete: Tfluid = y = k x + b

(62)

Az egész (60) egyenletet ebbe az egyszerű lineáris formába redukáljuk, ahol: .

QT k= a meredekség, 4π ⋅ H ⋅ λ ekv

(63)

⎛ ⎛ 4α ⋅ t ⎞ ⎞ x = ⎜⎜ ln⎜ 2 ⎟ − γ ⎟⎟ az időalapú független változó, ⎝ ⎝R F ⎠ ⎠

(64)

.

b = Tgeo

Q ⋅R + T bh a konstans. H

(65)

A (63) egyenletből az ekvivalens hővezetési tényezőt egyszerű átrendezéssel kapjuk: .

λ ekv

QT = 4π ⋅ H ⋅ k

(66)

A másik fontos termikus paramétert, a fúrólyuk termikus ellenállást az alábbi egyenletből számíthatjuk (Eklöf és Gehlin, 1996; Corrandi és társai, 2008): R bh =

− 1⎛− 1 ⎞ ⎜ T fluid − T geo ⎟ − q⎝ ⎠ 4π ⋅ λ ekv

⎡ ⎛ 4α ⋅ ⎢lnt + ln⎜ 2 ⎝R F ⎣

⎞ ⎤ ⎟ − γ⎥ ⎠ ⎦

(67)

28


ahol az első tag a talajszonda – formáció, mint teljes rendszer hőellenállását, a második tag pedig, csak a talajra vonatkozó hőellenállást jelenti. A kettő különbsége adja a fúrólyuk termikus ellenállását. Mint látható a meghatározáshoz az átlagos folyadék (munkaközeg) és formáció hőmérsékletet használja a formula, ami 1D-s közelítést jelet. Míg a formáció átlaghőmérsékletét a fúrólyuk közepes mélységére vonatkozóan határozzák meg (Gonet és Sliwa, 2010), addig az átlagos folyadékhőmérsékletet a talajszonda kapcsain (tehát a felszínen) mért hőmérsékletek egyszerű, számtani közepeként adják meg (Gonet és Sliwa, 2010). Véleményem szerint mindkét eljárás pontatlan, így a fúrólyuk termikus ellenállását jelentősen túlbecsli. A pontos meghatározáshoz iterálni szükséges a kezdeti, rendelkezésre álló adatokat, amíg azok tovább már nem változnak. Erről részletesen a TRT mérés feldolgozását bemutató fejezetben foglalkozom. A harmadik bizonytalan paraméter a hődiffúzivitási tényező, mely közvetlenül szintén nem mérhető. Rendszerint egy alkalmasan megválasztott átlagértékkel számolnak. Ehelyett a Clauser (2008) által kidolgozott formulát ajánlom alkalmazni:

α ekv (λ,T ) =

λ ekv −

(68)

2,134 ⋅ 10 + 0,0044 ⋅ T geo 6

2.3. Egyszerűsítések, követelmények, előnyök, hátrányok

A talajszonda – hőcserélőben lejátszódó folyamatok műszeres mérés általi vizsgálatát először Morgensen végezte el, aki a talajszonda (fúrólyuk geotermikus energiatároló rendszer) viselkedését az ún. vonalforrás modellel közelítette. Ez az egyszerű modell egy homogén, izotróp, kvázi végtelen kiterjedésű közegből, és egy abba benyúló vonalas hőforrásból állt. Összetettebb modelleket javasolt Kavanaugh és Rafferty (1997), ill. Bandos és társai (2009), akik figyelembe vették a vonalforrás véges kiterjedését, ez a hengerforrás modell. Amíg a hengerforrás modell hajlamos túlbecsülni a hővezetési tényezőt, addig a vonalforrás modell

29


megbízhatóbbnak tekintett. Ugyanakkor a hengerforrás modell pontosabban határozta meg a fúrólyuk termikus ellenállását, ugyanis figyelembe veszi a talajszonda geometriáját, a csövek (U vagy koaxiális) falvastagságát, a tömedékelőanyag és a csövek anyagának termikus paramétereit, így a számított ellenállás ugyanaz, mint a valós érték. Egy fontos fogyatékossága a TRT-nek, amely a vonalforrás elméleten, illetve a talajszonda kivitelezésének pontos, precíz voltán alapszik (úgy vesszük, hogy a fúrólyuk teljesen egyenes, nincs átmérőváltozás, nincs ferdeség, a tömedékelés tökéletes termikusan és hidraulikusan is, a csövek végig párhuzamosak és távolságuk állandó), az, hogy megbízik a probléma tengelyszimmetrikus feltevésében. Sőt mi több, az elmélet feltételezi, hogy a hőteljesítmény az U-csőben állandó a tengely mentén, amíg a hőcsere (radiális hőáram) változik a mélység növekedésével.

6. sz. ábra: Az ideális és a valós állapot közti különbség (Eklöf és Gehlin, 1996) A feltevés miatt, hogy a talaj homogén, izotróp közeg, és hogy a hőcserélő leszálló és

felszálló ága közötti hőmérsékletkülönbség állandó marad a teljes mérési -, vagy üzemidő alatt, a valós, tranziens hővezetési probléma csak közelítéssel oldható meg. Azt feltételezzük, hogy a geotermikus hőcserélő olyan, mint egy vonalas hőforrás, amely hirtelen véget ér, állandó az energiamennyisége, és egy radiális irányban végtelen kiterjedésű, homogén közegbe nyúlik bele, aminek egységes kezdeti hőmérséklete van! Ez meglehetősen sok egyszerűsítést és pontatlanságot jelent (Schiavi, 2009)! A (60) egyenlet használata értelemszerűen megköveteli az alábbi egyszerűsítéseket: -

a talaj és a fúrólyuk termikus tulajdonságai azonosak, 30


-

a cső, amiben a munkaközeg áramlik a rendszer szimmetriatengelyében helyezkedik el, és átmérőjét elhanyagoljuk,

-

a folyadék hőmérséklete nem változik a mélységgel (!).

Eszerint a modelltől a valóságos rendszer viselkedésének egy gyenge közelítését várjuk el a korai (tranziens, nem állandósult) időszakban, amikor a hőcserélő kapacitív hatásai különösen lényegesek. A TRT módszere, az elméletileg levezetett (60) egyenlet és a munkaközeg megmért hőmérséklete közötti összehasonlításon alapszik, a legkisebb négyzetek közelítésével. A munkaközeg hőmérséklete alatt a leszálló és a felszálló ág hőmérsékleteinek átlagát értjük. Amíg a talaj ekvivalens hővezetési tényezője könnyen számítható, addig a fúrólyuk termikus ellenállása egy feltevésből határozható meg, hogy a talaj hődiffúzívitása (α) ismert. Ez főleg azon alapszik, hogy a talaj térfogategységre jutó hőkapacitása (térfogati fajhő) ismert. Valójában, a TRT gyakorlati alkalmazásában, a talaj térfogati fahőjéül egy általánosan alkalmazott értéket használnak, amely a legtöbb talajtípust jellemzi. Azonban meg kell jegyezni, hogy a talaj térfogati fajhőjének változása hasonló nagyságrendű lehet, mint amilyet a hővezetési tényezőjének változása mutat. A legújabb 3D-s numerikus modellkísérletek azonban, részben megerősítik a közelítés (vonalforrás elmélet) helyességét (Schiavi, 2009) a geotermikus fúrólyuk energiatároló rendszerek kialakításával kapcsolatban, még U-csöves konfiguráció esetén is. Főleg, mert bebizonyították, hogy a térfogati fajhőnek, és ezért a hődiffúzivitásnak csekély hatása van a talaj hővezetési tényezőjére és a fajlagos hőáramra (egységnyi csőhosszra jutó hőáram), azzal az elméleti megkötéssel, hogy a fúrólyuk környezetében a talaj energiatárolása radiális irányban végtelenül kiterjed. Viszont abban az esetben, amikor a közegbe a fúrólyuk lemélyül (véges kiterjedésű termikus inhomogenitás keletkezik), nem lehet figyelembe venni a végtelen kiterjedést, mert a talajszondának van egy lényegi hatása a hőáramra, a fúrólyuk termikus ellenállása (és a hődiffúzivitás) által. Ahogy a termikus ellenállás definíciója állítja, a fúrólyuk termikus ellenállása egy állandósult, tartós, „nyugalmi” állapotú paraméter (ami függ a fúrólyuk geometriájától, és a kitöltő, tömedékelő anyag termikus tulajdonságától), azonban ez a paraméter mégiscsak egy tranziens (átmeneti állapotú) mérésből származik. A másik fontos aspektus az, hogy a fúrólyuk 31


termikus ellenállás (ami a kontaktellenállás a talaj és a fúrólyuk fala között), szigorúan függ a talaj típusától, a víz jelenlététől és a talajszonda konfigurációjától. Érdekes módon a 3D-s numerikus modellkísérletek azt is bebizonyították, hogy a talajszonda konfigurációja, egy megfelelően hosszú idő után nincs hatással a munkaközeg hőmérsékletének alakulására (Schiavi, 2009), trendjére, magyarul a (60) egyenlet fent vázolt grafikus megoldása helytálló bármilyen szondakonfiguráció esetén. Számos lehetséges hibaforrás létezik, mikor a TRT-t végrehajtjuk. Három kategóriába lehet őket csoportosítani: -

Felszíni hatások: nagy amplitúdójú felszíni hőmérsékletváltozások a TRT ideje alatt, amelyek a mérést zajosítják. Ezek kiszűrésére a mérés alatt a külső hőmérsékletet is folyamatosan regisztrálni kell.

-

Felszín alatti hatások: a talajvíz és/vagy nyomás alatti rétegvizek erős regionális áramlása. Létezek módszerek e probléma kezelésére, de véleményem szerint a legfontosabb a telepítési terület részletes hidrogeológiai felmérése.

-

Technikai hatások: fűtési hőteljesítmény ingadozása, érzékelő hiba, rendszerszivárgás, gyengén tömedékelt talajszondák hidraulikus szigeteletlensége, nem megfelelő termikus tulajdonságú tömedékelő anyag használata (a szonda hőtechnikai értelemben vett leszigetelése).

A TRT mérés kiértékelhetőségét korlátozza a talajvíz-áramlás intenzitása. Mivel a mért hővezetési tényező magába foglalja a konvektív hatásokat is, erős talajvíz-áramlás esetén a hővezetési tényező elfedetté válhat, és a kapott értékek nem használhatók talajszondás berendezések tervezéséhez. A talajvíz-áramlásnál nem az egyszerű sebességet (az idő, amíg egy vízrészecske eljut egy pontból a másikba) kell figyelembe venni, hanem az ún. D’Arcy sebességet, amely egy, a vízáramlás mennyiségére jellemző érték, egy adott keresztmetszeten keresztül, adott idő alatt [m3/m2/s]. A D’Arcy sebesség függ a porozitástól és a szivárgási tényezőtől (Szűcs és Szabó). (Viszont, véleményem szerint, a D’Arcy sebesség számított értékét erősen befolyásolja a hidraulikus távolhatás koránt sem egzakt meghatározási módja – Sichard-egyenlet –, amely nem több mint egy, meglehetősen tág határok közötti választási lehetőséget kínáló becslés!) 32


Dolgozatomban egy új módszert mutatok be arra, hogy a vízáramlás konvektív hőelvonását meghatározzuk, és kivonjuk a mért értékből. Egyébként létezik az ún. step-wise módszert (Sanner és társai, 2008), amit épp a fenti probléma megoldására fejlesztették ki, alkalmazásához speciális szoftver szükséges. Az előzőekben említett nehézségek és túlzottnak tűnő egyszerűsítések dacára a TRT egy nagyon hasznos eszközzé vált a legtöbb talajszonda projektben, a koncepció bebizonyította megbízhatóságát,

eredményei

reprodukálhatók

(ugyanazon

szondán,

különböző

időpontokban, különböző műszerekkel mérve, ugyanazt az eredményt kapjuk), lehetővé teszi a mért értékekre alapozott tervezést a becsült adatok helyett. A fúrólyuk lefúrása és a hőcserélő csőrendszer behelyezése után a szabad teret tömedékelni kell a legjobb hővezető képességű anyaggal. A világ laboratóriumaiban intenzív kutatások folynak egy tartós cementtömedék kidolgozására, ami megfelel a legtöbb technológiai követelménynek, továbbá kellőképpen magas hővezetési tényezője van. További fontos követelmény, hogy a hőcserélő csövek anyaga hőtűrő és nyomásálló legyen, ill. áramlási és termikus jellemzőik is alkalmasak legyenek a geotermikus energiatermelésre (Komlós és társai, 2008). A talajszonda konfigurációja befolyásolja a hőcsere intenzitását a munkaközeg és a formáció között, a fúrólyuk termikus ellenállás által, így a gazdaságosságot is nagyban meghatározza. A legjobb hőcsere paramétereket a koaxiális kialakítással lehet elérni, mivel az szolgáltatja a legnagyobb hőcsere felületet. Ez a megoldás azonban a legdrágább. A gyakorlatban a koaxiális kialakítást a 150 m-nél mélyebb hőcserélőknél használják. A fúrólyuk átmérője hatással van a fúrás idejére és árára. Amikor a fúrólyukat növelt hővezető képességű cementtel tömedékeljük, a nagyobb átmérő előnyösebb. Abban az esetben, amikor a talaj hővezetési tényezője magasabb, mint a tömedékelő cementé, akkor a kisebb átmérő ajánlatos. Egyfelől a hőcserélő csövek közötti távolságnak, a legnagyobbnak kell lennie, ám ez előnytelenül vezetne a csövek átmérőjének csökkenéséhez egy meghatározott fúrólyuk

33


átmérőnél, ezért meg kell találni az optimumot a hőtranszport hatásfoka (technikai lehetőségek) és a kivitelezés költsége (gazdasági lehetőségek) között. A fűtési hőteljesítmény szintjét úgy kell megállapítani, hogy a hőszállító folyadékban a hőmérséklet kifejlődése a lehető leghasonlóbb legyen a végső rendszeréhez. A hőmérséklet kifejlődését lehet számítani a hővezetési tényező becsült értékével való analitikus előremodellezéssel. Az optimális hőközlésnek 30 és 50 W/m között kell lennie a TRT ideje alatt. Az áramlási rendszert normál esetben, turbulens állapotban kell tartani (korrekciót kell alkalmazni, ha az áramlás később laminárissá alakul). A térfogatáramot úgy kell megválasztani, mint a hőmérsékletkülönbség egy függvényét, a hőcserélő bementi és a kimeneti ága között. Ideálisan, a hőmérsékletkülönbséget 3 és 5 °C között kell tartani. Hogy elkerüljük a hőcserélő mentén a termikus konvekció által okozott zavarokat (termoozmózis), a hőmérsékletnövekedés a teszt alatt nem haladhatja meg a 30-35 °C-ot.

34


2.4. A tesztberendezés szerkezeti felépítése, működése

7. sz. ábra: A TRT berendezés szerkezeti vázlata, felépítése (Mattsson és társai, 2007).

Minden TRT berendezés alapvetően négy egységből épül fel: -

Fűtőrendszer,

-

Hidraulikus rendszer,

-

Érzékelők, műszerek,

-

Biztonsági – és szabályzórendszer.

A fűtőrendszer egy állandó térfogatáramú átfolyást, és állandó elektromos fűtőteljesítményt biztosító fűtőpatronból, ill. elektromos vezetékeiből áll. A hidraulikus rendszer lelke a keringető szivattyú, amelyet a fűtés elé, a felszálló ágba kell beépíteni, hogy a szivattyú védve legyen a túlmelegedéstől. A szivattyúhoz csatlakoznak a szivárgásmentesen szerelt csővezetékek és a szerelvények (szelepek, gyorscsatlakozók, feltöltő-, légtelenítő szelep, stb.), ill. a zárt tágulási tartály. A csővezetékek közé érzékelők kerülnek, mint: hőmérsékletmérő (2db), nyomásmérő, áramlásmérő. További értékelők szolgálnak a fűtőszál elektromos teljesítményfelvételének, és a külső (esetleg belső) hőmérséklet mérésére. Egyes érzékelők egyben a biztonsági és szabályzórendszer részei is, hogy megakadályozzák a túlfűtést, a

35


túlnyomást, ill. nyomásesés esetén leállítsák a szivattyút. A fűtést és a szivattyút ellátó elektromos hálózat kapcsolói, a biztonsági és szabályozó rendszerrel együtt az elektromos kapcsolótáblában kerültek elhelyezésre. Az érzékelő által szolgáltatott adatokat, vagy beépített, vagy külön csatlakoztatható adatgyűjtő-számítógép fogadja. A legújabb berendezésekben GSM modem is található, amely adattovábbítást és távvezérlést is lehetővé tesz. Végezetül bemutatom a Kiss János László csoporttársammal közösen tervezett, és általa megépített TRT berendezésünket.

8. sz. ábra: Tesztmérés a debreceni MEAK központban, 2011. 04. 11 – 15.

36


3. A létesítendő talajszonda rétegsorának mért és számított paraméterei

A talajszondás geotermikus rendszerek földtanilag megalapozott tervezéséhez valós, mérésen alapuló terepi adatokra van szükség. A becslésre, vagy irodalmi adatokra alapozott tervezés nem tudja figyelembe venni a területi specialitásokat, így az ily módon tervezett létesítmények rendszerint alul-, vagy túlméretezettek. A földtanilag megalapozott tervezés azt jelenti, hogy megvizsgáljuk a telepítési terület rétegsorát, az összes lehetséges, a földtani információszerzés szempontjából lényeges módszerrel, mérésfajtával. Először is ismernünk kell a terület rétegsorának felépítését a talajszonda mélységéig, amit fúrólyukban végzett geofizikai szelvényezésből nyerünk. Ismernünk kell továbbá a vízvezető rétegek elhelyezkedését és azok hidraulikai paramétereit, amelyek a területen mélyült víztermelő kutak már meglévő dokumentumaiból, vagy új hidrodinamikai vizsgálatából (ha az adatok már elavultak) kaphatók. Végül a rétegsor termikus paramétereinek felmérése következik, aminek módszere a Thermal Response Test (TRT). A fejezetben bemutatott, általam feldolgozott és értékelt mérések valóságosak, de azokat egy meg nem határozott területen létesítendő fiktív talajszondához rendelem, hogy a földtanilag megalapozott analitikus modellezés teljes információspektrumát bemutathassam.

3.1. A vizsgált rétegsor geofizikai felmérése

Az 1. sz. mellékleten bemutatott Geofizikai szelvény egy meglehetősen idillikus képet mutat a tekintetben, hogy információtartalmát viszonylag széles mérési repertoár képezi (és még ez is messze elmarad a lehetőségektől). Sajnos a hazai vízkutatási gyakorlatban csak a legszükségesebb (legolcsóbb) mérési programot rendelik meg a kivitelezők, így az azok által szolgáltatott földtani információmennyiség is kisebb. Elvégzett geofizikai mérések: -

kétbehatolású (R16 – R64) elektromos fajlagos ellenállás szelvényezés 0 – 140 m között,

-

természetes potenciál szelvényezés (SP), 37


-

természetes integrális gammaintenzitás szelvényezés (TG),

-

neutron – neutron intenzitás szelvényezés (NN),

-

lyukbőség szelvényezés (CAL),

-

folyamatos hőmérsékletszelvényezés (TEMP).

A mérésfajták elméleti hátterének bemutatása nem képezi e dolgozat tárgyát, így e tekintetben csak rövid ténymegállapításra szorítkozom. A szelvényen közölt mérési programból az alábbi paraméterekhez juthatunk: litológiai felépítés (R, SP, TG, NN), rétegvastagság (R, TG), relatív szivárgási tényező (R), térfogati agyagtartalom (TG), effektív porozitás (NN, CAL, TG), a talaj vertikális nyugalmi hőmérséklet eloszlása (TEMP). A zárójelben lévő rövidítések azt a mérésfajtát jelentik, amelyből az adott rétegparamétert leszármaztattam. Némi magyarázatra szoruló számított paraméter a relatív szivárgási tényező, amelyet az alábbi meggondolás alapján állítottam elő. A vízkutatási gyakorlatban a fajlagos ellenállás görbék elválásának (a fúróiszap filtrációja következtében alakul ki) nagy jelentősége van abban, hogy meghatározzuk a vízadó rétegek legjobb, legproduktívabb szakaszait, amit szűrőzni érdemes. A szelvényen is látható, hogy agyagosabb kifejlődésű rétegekben a két görbe elválása kisebb, tiszta homok esetén maximális, tiszta agyagban pedig, nincs elválás (mivel impermeábilis rétegben nincs fúróiszap filtráció), vagy minimális. Tehát, azt mondhatjuk, hogy a görbék elválása arányos a rétegek vízadó-, vízvezető-képességével, így szivárgási tényezőjével is. Megjegyzem, hogy a dolgozatom szempontjából csak a nagy vastagságú, regionális kifejlődésű vízvezető rétegek a mérvadóak (hiszen az ezekben áramló rétegvíz hőelvonását vizsgálom a TRT során), így a vékonyréteges potenciál kifejlődés problematikájával nem foglalkozom, nem számottevő. A relatív szivárgási tényező görbe úgy áll elő, hogy az R64 görbéből kivonom az R16 görbét, és képzem a kapott görbe relatív indexét (lásd TG relatív index meghatározási módját). A térfogati agyagtartalmat jobb (spektrális természetes gamma szelvényezés) híján a TG görbéből számítjuk az alábbi képlettel: Ig = (TG mért – TG min)/(TG max – TG min), ahol:

(69) 38


TG max – a tiszta agyagban, márgában mért radioaktivitás, TG min – a tiszta homokban mért radioaktivitás. A kapott értéket korrekcióba vesszük a Dresser Atlas tercier és annál fiatalabb formációkra vonatkozó, jól ismert, tapasztalati összefüggésével: Vsh = 0,08336 [23,7 Ig -1]

(70)

Az sh index a shale-agyagokat jelenti, amelyek radioaktivitása csak és kizárólag agyagtartalmuktól ered (Vsh ≤ Ig = Vcl). A clay-agyagok nem csak agyagásványokból állnak, hanem tartalmaznak kvarcot, lebomlott földpátokat,

csillámokat,

karbonátokat,

vas-oxidot

és

szerves

anyagokat,

vagyis

radioaktivitásuk nem csak az agyagtartalomból ered. A valós agyagtartalom meghatározására az effektív porozitás meghatározása miatt van szükség. A formáció porozitásának meghatározásánál a H neutronlassító hatását használjuk ki. A formáció H koncentrációját a HI hidrogén-indexszel jellemezzük. Mivel az agyagmentes vízadó rétegekben a H csak a pórusokat teljesen kitöltő rétegvízben található, ezért a mért, visszaszórt neutron intenzitásra csak a formáció HI-e van hatással. A HI egyenesen arányos a pórusokat kitöltő víz mennyiségével (Vw), ami egyenesen arányos a porozitással (Φ). A detektor

által

mért

beütésszámot

már

csak

hidrogén-porozitásra

(HI),

esetleg

mészkőporozitásra (ΦN) kell kalibrálni. Agyagos kifejlődésű vízadó rétegben, a mért neutron porozitás nagyobb, mint a formáció valós porozitása, mivel az agyaglemezkék felületükön és a kristályrácsukban nagy mennyiségű vizet kötnek meg, amely az N-N szelvényen megnövekedett neutron/hidrogénporozitásként jelentkezik. A neutron porozitás szelvény ezért érzékeny az agyag jelenlétére, ami lehetővé teszi a litológiai tagolást, a permeábilis és impermeábilis rétegek elkülönítését. A látszólagos mészkőporozitást a (Csókás, 1993) ΦM = Φe · HIf + (1 - Φe ) HIma egyenlet írja le, ahol:

(71)

HIf – a rétegfolyadék hidrogén-indexe, HIma – a mátrix alkotó elemeinek ekvivalens hidrogén-indexe.

39


Agyagosságra korrigált neutronporozitás (Csókás, 1993) ΦN, SHkorr = ΦM – VSH · HISH , ahol

(72)

HISH – az agyag hidrogén-indexe. A fent vázoltak szellemében számítottam ki az 1. sz. mellékleten közölt paramétereket. A geofizikai mérések és a számított paraméterek alapján kirajzolódó rétegsort 10 zónára bontottam fel az analitikus modellezéshez, főképp a litológiai hasonlóságot, a vízadóképességet és a geotermikus hőmérséklet eloszlást figyelembe véve. A szelvényen látható, hogy 1,8 – 3,6 m között egy anomálisan magas természetes gamma aktivitású, tufás kifejlődésű réteg települ, amelyet a természetes gamma index, és így az effektív porozitás meghatározásánál nem vettem figyelembe, mert a számított eredményeket jelentősen torzította volna. A szelvény tartalmazza továbbá a kútkiképzés után felvett kútvizsgálati méréseket is: reométerezést (áramlásmérést) és üzemi állapotú hőmérsékletszelvényezést. A kútvizsgálati mérésekkel egy időben került sor a hidrodinamikai tesztek (visszatöltődés mérés) végrehajtására is. 3.2. A vizsgált rétegsor hidrodinamikai felmérése

Ahogy a geofizikai szelvényen látható, a víztermelő kutat a három legalsó, nagy vastagságú, regionális kifejlődésű homokrétegre szűrőzték. A kiképzett kútban a kompresszoros rétegtisztítás után, kötelezően elvégzendő hidrodinamikai tesztet hajtottunk végre, melynek célja végső soron, a rétegek horizontális szivárgási tényezőjének, a kút vízhozam egyenletének és kúthatékonyságának megállapítása. A hidrodinamikai teszt, ahogy azt már korábban megfogalmaztam, teljesen analóg a rétegek termikus tesztjével. A D’Arcy és a Fourier egyenletek hasonlóságából következik, hogy ugyanazok a differenciálegyenletek írják le az összenyomhatatlan folyadék hengerszimmetrikus, tranziens áramlását a porózus közegben, mint a hővezetést a szilárd kőzetben. A fizikai megkötések, egyszerűsítő feltételek is hasonlóak (Szűcs és Szabó): -

a közeg agyageloszlása homogén, izotróp,

-

fél-végtelen geometria,

-

elhanyagolható kútátmérő (a kút tárolási tényezőjét nullának tekintjük),

-

megfelelő hosszúságú mérési idő. 40


Fourier hővezetési egyenlete:

D’Arcy szivárgási egyenlete:

ρ ⋅ c ∂T 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⋅ = ⋅ ⋅⎜r ⋅ ⎟ λ ∂t r ∂r ⎝ ∂r ⎠

S ∂h 1 ∂ ⎛ ∂h ⎞ = ⋅ ⋅⎜r ⋅ ⎟ ⋅ T ∂t r ∂r ⎝ ∂r ⎠

Síkáramlás esetén:

Síkáramlás esetén (Szűcs és Szabó):

Q = 2π ⋅ r ⋅ L ⋅ (−λ) ⋅

dT dr

Hőáram: Q = 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ λk ⋅

Q V = 2π ⋅ r ⋅ m ⋅ (− k) ⋅

dh dr

(40), (73)

(46), (74)

Hozam (Szűcs és Szabó): T∞ − Tbh R ln ∞ Rf

Q V = 2π ⋅ m ⋅ k ⋅

H − h0 R ln ∞ r0

(26), (75)

A szivárgási egyenletben szereplő T [m2/s] a transzmisszivitás, vagy vízszállító-képesség, ami a szivárgási tényezőnek (k [m/s]) és a réteg vastagságának (m [m]) szorzata, S [-] a tárolási tényező, h [m] a vízszint a kút tengelyétől adott r távolságra. h0 [m] a nyugalmi vízszint, H [m] az üzemi vízszint adott hozam (QV [m3/s]) esetén, s [m] a teljes leszívás (vagy depresszió, s = H – h0), R∞ [m] a hidraulikus távolhatás, r0 [m] a kút belső sugara (Szűcs és Szabó). Az alapvető hidraulikai paraméterek és azok termikus paraméterekkel való analógiájának tisztázása után, tekintsük az alábbi visszatöltődési görbét.

2. sz. diagram: Visszatöltődési görbe (a szerző saját munkája)

41


A maximális termelési hozammal leszívott (depresszionált) kútban mikor beáll a statikus üzemi vízszint, a búvárszivattyút kikapcsoljuk, ekkor a vízszint emelkedni kezd, és ezt a vízszintváltozást az idő függvényében regisztráljuk. A kirajzolódó görbe kezdetben gyors (tranziens), majd egyre lassuló (kvázi stacionárius) változást mutat. A görbe lefutása jellemző az adott réteg nyomásviszonyaira, utánpótlódási viszonyaira és szivárgási tényezőjére. A görbe kiértékelése a kvázi stacionárius szakaszra illesztett logaritmikus trendvonal meredekségének meghatározása által (Theis recovery) történik, akárcsak a TRT görbéé. Egyetlen kútban való méréskor szivárgási tényezőt és transzmisszivitást tudunk meghatározni, több kútban való méréssel tárolási tényezőt is (Rölich és társa, 2002). Kelvin vonalforrás elmélete: .

T(r, t) = Tgeo

∞ QT e −s + ds 4π ⋅ λ ⋅ H s =∫x s

T(r, t) = Tgeo + Segédváltozó: s=

ρ⋅c r2 ⋅ λ 4t

q ⋅ ei(s) 4π ⋅ λ

Theis módszer: .

Q V ∞ e −u s(r, t) = du 4π ⋅ T ∫u u

(52), (76)

.

QV s(r, t) = ⋅ ei(u) 4π ⋅ T

(55), (77)

Segédváltozó1: u=

r2 ⋅S 4T ⋅ t

(41), (78)

Theis recovery módszer: .

QV s' (r, t) = ⋅ [ei(u) − ei(u' )] 4π ⋅ T

(79)

Segédváltozó2: u' =

r 2 ⋅ S' 4T ⋅ t'

(80)

A Theis recovery módszer figyelembe veszi a szivattyúzás kezdete (t) és annak leállítása (t’) óta eltelt időket is, míg a Theis módszer nem, viszont az utóbbit kútpárban kell mérni (ha lehetséges), ekkor a kútveszteségnek nincs hatása a meghatározott szivárgási tényezőre. s’ [m] a reziduális leszívás, azaz a visszatöltődés megindulása utáni maradék depresszió (egyre csökken). A Theis recovery módszernél a visszatöltődési görbét fél-logaritmikus koordinátarendszerben ábrázoljuk, úgy, hogy a független változó a két idő aránya (t/t’), a függő változó, pedig a maradék leszívás s’ (az egyszerű vízszint, h helyett) (Rölich és társa, 2002).

42


3. sz. diagram: Horizontális szivárgási tényező meghatározása (a szerző saját munkája)

A karotázs geofizikai mérések adataiból a kőzetek hidrodinamikai tulajdonságaira levonható következtetések, információk permeabilitás jellegűek, mert a póruskitöltő folyadék szivárgási tényezőt befolyásoló jellemzőit (dinamikai viszkozitás, folyadéksűrűség) nem mérjük, ám a geofizikai mérések adatrendszerét szivárgási tényezőre kalibrálhatjuk (Zilahi-Sebess és társai, 2007) A meghatározott látszólagos (ekvivalens) horizontális szivárgási tényezőnek és a geofizikai szelvény relatív szivárgási tényező nevű görbéjének segítségével olyan rétegekre is meg tudok adni szivárgási tényező adatokat (lásd 7. sz. melléklet: Eredményszelvény), amely rétegek tesztelése nem volt lehetséges szűrőzés hiányában. E módszerrel tehát, a magasabban települő

43


rétegere is leszármaztattam reális szivárgási tényező értékeket, melyeket az analitikus hőtranszport modellezéshez felhasználtam.

3.3. A vizsgált rétegsor és a talajszonda termikus paramétereinek felmérése

TRT során az állandó hőteljesítménnyel fűtött, állandó tömegárammal keringetett munkaközeg hőmérsékletét mérjük, az U-cső bemenetéhez és kimenetéhez a lehető legközelebb, az idő függvényében. Mivel hőnyeletés tesztet végzünk, ezért a leszálló (fűtött) ág hőmérséklete a nagyobb.

4. sz. diagram: Folyadékhőmérsékletek alakulása a TRT során (a szerző saját munkája)

A szemi-logaritmikus skálán ábrázolt görbe nagyon hasonló a Theis recovery görbéhez, kiértékelésük módja is hasonló. Látható, hogy a kezdeti intenzív szakasz után, kb. lnt = 8,5-tól kezdődően (rendkívül hamar, tehát magas a talaj hődiffúzivitása) kialakul a kvázi stacionárius állapot. Először képezzük a két görbe átlagát, majd az átlaggörbe megfelelő (rétegjellemző)

44


szakaszára (türkiz egyenes) lineáris (csak az ábrázolásmód miatt az, valójában logaritmikus) trendvonalat illesztünk, a legkisebb négyzetek módszere alapján.

5. sz. diagram: Hővezetési tényező meghatározása a TRT görbéből (a szerző saját munkája)

A (66) egyenlet alkalmazásával a látszólagos (ekvivalens) horizontális hővezetési tényező könnyen számítható. A kapott érték (3,55) mint látjuk meglehetősen magas. Mivel a geofizikai szelvényen is láthattuk, hogy a talajszonda vertikumában igen vastag, és jó vízvezető-képességű homokrétegek települnek, feltételezhetjük, hogy e magas érték a vízáramlásnak is köszönhető. A talajszonda termikus tesztje nem alkalmas arra, hogy a vízáramlás konvektív és konduktív hőelvonását különválassza egymástól, így a mért érték a két hatás együttesére, az advekcióra vonatkozik. Természetesen ugyanez a helyzet a fúrólyuk termikus ellenállásával is, amit a (67) egyenlet megoldásával kapunk meg. Ezt az egyenletet viszont csak úgy tudjuk megoldani, ha ismerjük a hődiffúzivitás értékét. A hődiffúzivitást egy alkalmasan megválasztott, agyagos-homokos üledékek egyaránt jellemző átlagértékkel szokták behelyettesíteni. A hődiffúzivitás meghatározására Clauser egy tapasztalati összefüggést (68) ajánl, amely figyelembe veszi a hővezetési tényezőtől és a hőmérséklettől való függését is. Az ekvivalens hővezetési

45


tényezővel és az átlagos nyugalmi talajhőmérséklettel számolva, egy ekvivalens hődiffúzivitást határozhatunk meg, amellyel már fúrólyuk termikus ellenállás is megadható. A probléma a kapott ekvivalens hővezetési tényezővel az, hogy vízáramlást külön is figyelembe vevő numerikus hőtranszport modellezéshez nem használható, hiszen a modell jelentősen túlbecsülné a talajból folyóméterenként kinyerhető hőteljesítményt. Így a rendszer alulméretezett lenne. Vízáramlás szimulálására azért van szükség, hogy a szondák hatásterületét pontosan meghatározzuk, ezáltal a telepítésük osztásközét, és orientációját. Pontos, precíz tervezéshez 3D-s modellezés szükséges! Dolgozatom legfőbb törekvése az, hogy a vízáramlás konvektív hatását kiszűrjem a TRT eredményéből, és egy tisztán kondukcióra érvényes hővezetési tényező értéket (ezt effektív értéknek neveztem el) tudjak megadni, akár rétegenként is. A másik probléma, amit a TRT kiértékelési módszerével való ismerkedés közben felfedeztem, a fúrólyuk termikus ellenállás meghatározásának pontatlansága. A (67) egyenlet az átlagos folyadékhőmérsékletet kéri a hőellenállás meghatározásához, ami elfogadható, de az a módszer, ahogyan a szóban forgó átlagos folyadékhőmérsékletet számítja, már nem elfogadható. A talajszonda teljes vertikumára vonatkozó átlagos folyadékhőmérsékletet úgy megadni, hogy ehhez a talajszonda kapcsai között, a felszínen mért hőmérsékletek számtani közepét veszi, jelentős hibát eredményez. A problémát iterációval lehet megoldani, amire Bobok E. és Tóth A. által, a zárt, koaxiális geotermikus energiatermelő rendszerre levezetett algoritmust (Bobok és Tóth, 2009) alkalmaztam.

Az

iterációkkal

pontosítani

tudtam

a

munkaközeg

vertikális

hőmérsékletprofilját, ami sok további lehetőséget nyitott: -

Meghatározható lett a horizontális, hőmérsékletkülönbség a talajszonda és a formáció zavartalan térrésze között, mélységzónánként,

-

ebből pedig, a konvektív hőelvonást kaptam meg mélységzónánként, de ehhez még előtte, hőátadási tényezőt kellett számítanom a fúrólyuk és a rétegvíz között.

- Az összes konvektív hőteljesítménnyel korrigálni tudtam az ekvivalens hővezetési tényező értékét, így tiszta kondukcióra érvényes, effektív hővezetési tényezőt (λeffkond) kaptam.

46


-

Az effektív porozitás görbe segítségével ebből (ti. λeffkond), rétegenkénti hővezetési tényezőt számítottam.

-

A rétegenkénti (mélység szerinti) termikus paraméterekből és hőmérsékletekből (folyadék,

formáció),

meghatározható

a

fúrólyuk

pontos,

mélység

szerinti

hőellenállása. -

Végül a fúrólyuk-fal vertikális hőmérsékletprofiljából termikus távolhatást lehetett meghatározni, így egy 3D-s adatokat tartalmazó táblázatot készítettem, megjelenítése sajnos megfelelő szoftver hiányában, csak mélységzónánként, síkban volt lehetséges.

- Az iterációs műveletek végrehajtása előtt, még meg kellett oldanom a koaxiális esetre levezetett algoritmus alkalmazhatóságát U-csőre. A részletes számításokat a 2. és a 4. sz. mellékletek tartalmazzák. Dolgozatom további részében számítási eredményeimet ismertetem.

4. A talajszonda hőmérsékletviszonyai 4.1. A munkaközeg vertikális hőmérséklet-eloszlásának meghatározása

Amint azt bemutattam, a Kelvin-féle vonalforrás elmélet nem veszi figyelembe a TRT kiértékelésénél a talajszonda konfigurációját. Teljesen mindegy, hogy a szondatesztet koaxiális, szimpla U-csöves, vagy dupla U-csöves kialakítású talajszondán hajtjuk-e végre, a talajszondát, a geometriát elhanyagolva, egy kiterjedés nélküli vonalnak tekintjük. A konfigurációk közötti nyilvánvaló különbséget a fúrólyuk termikus ellenállás fogja jellemezni. Ha ugyanabban a formációban, ugyanolyan fúrási átmérővel és mélységgel, ugyanolyan tömedékelési technológiát alkalmazva alakítanánk ki egymás mellett a fenti konfigurációkat, akkor a koaxiális elrendezésű talajszondán mérnénk a legkisebb, míg a szimpla U-csöves elrendezésű talajszondán mérnénk a legnagyobb fúrólyuk termikus ellenállást. A konfigurációk közötti, mérés általi különbségtétel lehetősége tehát adott. Ezt kihasználva tudtam alkalmazni U-csőre is a koaxiális esetre levezetett, az 1.5. fejezetben már ismertetett algoritmust. Láthattuk, hogy az algoritmus messzemenően figyelembe vette a talajszonda geometriai kialakítását, így az, hengerforrás modellnek tekinthető, és a geometria jellemzésére bevezette az eredő hőátviteli tényező fogalmát, lásd (30) és (34) egyenletek. Az algoritmus a továbbiakban ezt az U1B és U2B értéket használja a leszálló és a felszálló ágban 47


lévő munkaközeg vertikális hőmérséklet-eloszlásának számítására. Probléma akkor jelentkezik, mikor U-csőre kívánjuk felírni az eredő hőátviteli tényezőt. A keresztmetszet bonyolult geometriája miatt ez gyakorlatilag lehetetlen. A problémát a fúrólyuk termikus ellenállás alkalmazásával kerültem meg.

4.1.1. Az eredő hőátviteli tényező és a fúrólyuk termikus ellenállás kapcsolata

Mint az már korábban említettem, az eredő hőátviteli tényező egy, a fúrólyuk termikus ellenállásból levezetett paraméter. Tehát nekem csak az összefüggésüket kellett feltárnom. Először felírtam az eredő hőátviteli tényező általános egyenletét: UB =

1 n ⎛R R 1 + ∑ ⎜⎜ B ⋅ ln K h B i =1 ⎝ λ i RB

⎞ RB ⎟⎟ + ⎠ hK ⋅RK

,

(81)

ami feltűnően hasonlít a gépész tanulmányaimból ismert, a többrétegű hengeres falra vonatkozó, eredő hőátadási tényezőére (Lengyel, 1983; Steger és társai, 1995): kR =

2π ⎛1 R 1 + ∑ ⎜⎜ ⋅ ln K h B ⋅ R B i =1 ⎝ λ i RB n

⎞ 1 ⎟⎟ + ⎠ hK ⋅RK

(82)

Az előbbi mértékegysége [W/(m2K)], az utóbbié [W/(mK)]. A kapcsolat a kettő között tehát: kR = 2π · UB · RB

(83)

U értékét tetszőleges sugárra vonatkoztathatjuk, mert UB · RB = UK · RK , aminek van egy kedvező következménye. Mivel az U-csöves talajszonda esetén az egyetlen szimmetrikus, viszonyítási, radiális hosszméret a fúrólyuk sugara (RF), ezért az eredő hőátviteli tényezőt is erre vonatkoztatjuk: UB · RB = UK · RK = UF · RF . Már csak a kR és a fúrólyuk termikus ellenállás (Rbh) közötti kapcsolatot kell tisztázni. A fúrólyuk számított termikus ellenállása a teljes talajszonda konfiguráció hőátviteli ellenállását jelenti, ami két részből áll, és a fúrólyuk sugarára vonatkozik: Rh =

egyrészt, a konvektív hőátadás hőellenállásából: 1 2π ⋅ h B ⋅ R B

(84)

48


-

másrészt, a hővezetési hőellenállásából:

Rλ =

R 1 ⋅ ln K RB 2π ⋅ λ

(85)

Tehát Rbh = 2Rh + Rλ , amiből következik, hogy kR = 1/Rbh , így az U-csöves talajszonda eredő hőátviteli tényezője a fúrólyuk falára vonatkoztatva: UF =

kR 1 = 2π ⋅ R F 2π ⋅ R F ⋅ R bh

(86)

4.1.2. A kimenő paraméterek pontosítása iterációval

Az U-csöves talajszonda analitikus modellezéséhez immár minden szükséges adat és összefüggés rendelkezésünkre áll. A konkrét, valóságnak megfelelő kiindulási alapadatokat, és az azokra alapozott, részletes számítási lépéseket, magyarázatokat a 2. és 4. számú melléklet tartalmazza, a mellékszámításokat pedig, a 3. és 5. sz. melléklet. A számításokat a MathCAD nevű szoftverrel végeztem, a mellékleteket a programból pdf formátumba kiexportált képernyőkép alkotja. Célom a legfontosabb, további számításokhoz szükséges paraméterek

pontosítása

volt.

Ezen

paraméterek:

a

munkaközeg

logaritmikus

átlaghőmérséklete (Tfln ≡ Tfluid), a fúrólyuk termikus ellenállás (Rbh), az eredő hőátviteli tényező a fúrólyuk falára vonatkoztatva (UF), a kútszerkezeti paraméter (Ksz), a tranziens hővezetési függvény (f), a munkaközeg talpi (z = H) hőmérséklete (Ttalp) és a munkaközeg kifolyó hőmérséklete (Tki). A munkaközeg bemenő hőmérsékletét az iteráció során állandónak vettem, hiszen pontosan mért adatról van szó. Megjegyzem, hogy a kifolyó hőmérséklet is pontosan mért adat, ezért volt szükség az iterációs folyamat végén egy korrekcióra, hogy a visszaállítsam annak pontos értékét. 1. sz. táblázat: A számított paraméterek javulása az iteráció során (a szerző saját munkája) iteráció 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tfln 32.191 30.06545 29.31758 28.99396 28.84339 28.77076 28.73514 28.71751 28.70876

Rbh 0.247 0.198 0.18 0.173 0.169 0.168 0.167 0.166 0.166

Uf 10.726 13.416 14.715 15.358 15.677 15.836 15.915 15.954 15.974

Ksz 0.181 0.227 0.249 0.26 0.265 0.268 0.269 0.27 0.27

f 2.984175 2.999769 2.998051 2.998726 2.999032 2.999216 2.999278 2.999339 2.999339

Ttalp 28.538 27.577 27.162 26.969 26.877 26.831 26.808 26.797 26.792

Tki 29.805 29.281 29.078 28.989 28.948 28.927 28.918 28.813 28.910

8 korr.

28.77814

0.168

15.819

0.267

2.999155

26.836

28.929

49


A számítás legalapvetőbb célja a vertikális folyadékhőmérséklet eloszlás meghatározása volt, e paraméter javulását szépem mutatja az alábbi diagram.

6. sz. diagram: A vertikális folyadékhőmérséklet eloszlás a talajszondában (a szerző saját munkája)

50


7. sz. diagram: A 8. iteráció korrekciója (a szerző saját munkája)

Ezen a diagramon csak a 0. és a 8. iteráció, ill. a korrekció eredményeit ábrázoltam a jól láthatóság érdekében.

51


4.2. A fúrólyuk-fal hőmérséklet eloszlásának meghatározása

A formáció, Tgeo(z), az átlagos folyadékhőmérséklet, Tfluid(z), és az eredő hőátviteli tényező, UF, ismeretében, Kelvin vonalforrás egyenletéből levezethető formulával, a fúrólyuk-fal hőmérséklete, Tbh(z), is számítható:

8. sz. diagram: A talajszonda – formáció hőmérsékletprofiljai (a szerző saját munkája)

52


A talajszonda belső hőellenállásával számolva: .

QT Tbh (z) = TF (z) − 2π ⋅ R F ⋅ U F ⋅ H

(87)

és a formáció hőellenállásával számolva: .

⎞ QT ⎛ ⎛ 4α ⋅ t ⎞ ⎜⎜ ln⎜ 2 ⎟ − γ ⎟⎟ + Tgeo (z) Tbh (z) = 4π ⋅ λ ekv ⋅ H ⎝ ⎝ R F ⎠ ⎠

(88)

A (87) és (88) egyenlet teljesen azonos eredményt ad. A számítást a 4. sz. melléklet III. szakasza tartalmazza.

4.3. A tömedékelő agyag hővezetési tényezőjének meghatározása

Az analitikus modellezéshez nem szükséges, mivel a mért fúrólyuk termikus ellenállást használjuk (ill. az abból származtatott eredő hőátviteli tényezőt), de 3D-s numerikus modellezésnél, ahol a talajszonda geometriáját és termikus tulajdonságait részletesen be kell adni, elkerülhetetlen e paraméter pontos ismerete. A legtöbbször irodalmi adatokból veszik az értékét, de a tömedékelés a talajszondáknál (ahogy a cementezés a víztermelő kutaknál) nem lehet mindig azonos minőségű, mármint az anyag összetételét illetően sem. Ezért jó, ha azt kiszámítjuk a mérhető paraméterek segítségével. Az első lépés a hőátadási tényező (h) meghatározása a munkafolyadék és az U-cső között. Ezt az U-cső geometriai adataiból (RB, RF), a mért tömeg/térfogatáramból (m) és a munkaközeg fizikai jellemzőiből (λ, ρ, µ, ν) könnyedén számíthatjuk, lásd 2. és 4. sz. melléklet. Második lépésként kiszámoljuk a hőátadás hőellenállását (Rh). Ezt, a teljes fúrólyuk-hőellenállásból (Rbh) kivonva, a talajszonda szilárd részeinek hőellenállását kapjuk (Rλ). Ebből a tömedékelő anyag és az U-cső anyagának együttes hővezetési tényezője számítható a (85) egyenlet szerint. Numerikus modellben mindkét anyagra (U-cső, tömedék) ugyanezt az értéket beadva, nem követünk el hibát. A számítást a 4. sz. melléklet II. szakasza tartalmazza.

53


5. A formáció hővezetési tényezőjének meghatározása tiszta kondukcióra 5.1. A hőátadási tényező meghatározása a rétegvíz és a fúrólyuk között

Ahhoz, hogy meghatározhassuk a formáció tisztán kondukcióra vonatkozó hővezetési tényezőjét, tudnunk kell, hogy a fűtési hőteljesítményből mennyit szállít el a formációba, azaz mennyi hőt vesz le a talajszondáról, a rétegvíz áramlása. Ezt nevezzük konvektív hőelvonásnak (Qkonv). A maradék hő nyilvánvalóan hővezetéssel távozik a formáció belsejébe (konduktív hőelvonás, Qkond). A konvektív hőelvonást a Fourier egyenlet hőátadásra vonatkozó formulájával számítjuk ki: Qkonv = hbh · A · ∆T ,

(89)

Ahol: hbh a hőátadási tényező a fúrólyuk fala és a rétegvíz között, A = 2π · RF · L fúrólyuk felszíne az adott vízvezető rétegben, ∆TH = Tbh – Tgeo a horizontális hőáramlás hőmérsékletkülönbsége. Az egyetlen, egyelőre ismeretlen paraméter hbh , amit az alábbi összefüggéssel adunk meg: h bh =

λ v ⋅ Nu 2⋅RF

(90)

ahol: Nu a Nusselt-szám, ami csak kísérletileg határozható meg! Léteznek tapasztalati összefüggések különféle esetekre, például csőben való lamináris áramlás esetére, amit Schlünder határozott meg (de Carli, 2010): Nu = 1,61 (Re · Pr · D/L)1/3 , ha Re < 2000,

(91)

ahol: Re a Reynolds-szám (az áramlás jellegét adja meg), Pr a Prandtl-szám (összevont anyagjellemző), D a cső átmérője, L a hossza. A probléma az, hogy a függőleges furattal (tehát hengerrel) harántolt, síklapokkal határolt, porózus-permeábilis rétegekből felépülő közegben való lamináris áramlás esetére, nem létezik ilyen tapasztalati képlet. Tekintettel a rétegek geometriájára, csak egyetlen hosszmérték van, amit figyelembe lehet venni, az pedig a rétegvastagság (L). Így az összefüggést az alábbiak szerint módosítottam: Nu = 1,61 (Re · Pr · L)1/3 , ha Re < 2000,

(92)

54


Kizárólag csak ez az összefüggés szolgáltatott, a gyakorlat szempontjából is elfogadható eredményeket a konvektív hőelvonásra. Még a függőlegesen elhelyezett csöveket keresztirányban körüláramló folyadék esetére (keresztirányú hőcserélő) alkalmazott tapasztalati képletek sem hoztak nagyságrendileg elfogadható eredményt. A magam részéről ezt ajánlom alkalmazni, megjegyezve, hogy a probléma további kutatást igényel. A képletben szereplő hasonlósági invariánsokat a szokott módon határozzuk meg: Re =

vL v

(93)

ahol: v = k · I a rétegvíz áramlási sebessége, k a szivárgási tényező, I a hidraulikai gradiens, ν a rétegvíz kinematikai viszkozitása, L a rétegvastagság. Pr =

c vµ v c vρ v vv = λv λv

(94)

ahol: cv a víz fajhője, λv a víz hővezetési tényezője, ρv a víz sűrűsége, µv a víz dinamikai viszkozitása. A rétegvíz anyagi jellemzőit az alábbi, 2/b. sz. táblázat tartalmazza. A 2/a. sz. táblázat a legjelentősebb vízadó rétegek azon paramétereit összesíti, melyek a konvektív hőelvonásban szerepet játszanak. A konvektív hőelvonás számítása az egyes rétegekben a (89) egyenlet alapján történik úgy, hogy az alábbi táblázat megfelelő adatait vízszintesen összeszorozzuk. Mint látható, a vízvezető rétegek összvastagsága: 60,64 [m], amelyek összesen 2522,32 [W]-nyi hőteljesítményt vonnak el a talajszondától konvekcióval. Ez folyóméterre átlagolva: 41,59 [W]-ot jelent. A teljes fűtési hőteljesítmény: 6000 [W], a talajszonda mélysége: 140 [m], ami 42,85 [W]-ot jelent méterenként. Ha a vízadó rétegek összvastagságát a teljes furatmélységhez viszonyítjuk: 60,64/140 = 0,433, akkor a vízadók által elvont fajlagos hőteljesítmény a teljes vertikum tekintetében: 18,0 [W/m]. Ezt kivonva a fajlagos fűtési hőteljesítményből: 42,85 – 18,0 = 24,85 [W/m], azaz ennyi hőt szállít el a hővezetés a teljes vertikumra átlagolva. Tehát az mondható, hogy a rétegsor kevesebb mint felét kitevő vízvezető rétegek, nagyságrendileg annyi hőt vesznek le a szondáról a vízáramlással, mint amennyit a hővezetés szállít el (18,0 ≅ 24,85). Ez fokozott vízáramlás esetén, arányában sokkal több is lehet, ahogy később látni fogjuk.

55


5.1.1. A rétegvíz áramlási sebességének meghatározása

A vízáramlás sebességének van a legjelentősebb hatása a konvektív hőelvonásra, így a mérhető ekvivalens hővezetési tényező értékére is. Ezért a rétegbeli vízáramlási sebesség pontos ismerete elengedhetetlen. Számos módszer létezik a víz áramlási sebességének megadására, és számos sebesség fogalom is. Az általam használt v = k I sebességformula, egy átlagértéket határoz meg, amely a vízrészecske egyenes vonalú mozgását feltételezi a formációban. (Mivel a Re meghatározásánál is hasonló értelmű átlagsebességet használunk, a tekervényes, kezelhetetlen sebességtér helyett, ezért én ezt a közelítést elfogadhatónak tartom). Vannak, akik a D’Arcy sebesség használatát javasolják, ami figyelembe veszi a vízrészecske tekervényes mozgását a kőzet pórusaiban, de ennek számítása a hidraulikus távolhatás ismeretét feltételezi, aminek megadása meglehetősen bizonytalan. A rétegvíz áramlási sebességének megadásához használhatunk hidrodinamikai teszteket, ahogy bemutattam, ill. léteznek geofizikai módszerek is (Pethő és Hursán, 2010): -

A

rétegfolyadék

elektromos

ellenállás-változásának

mérése

elvén

működő,

horizontális vízáramlás mérés, nyomjelző anyag (só) segítségével; -

Termikus elven működő horizontális áramlásmérés;

-

Fotometrikus horizontális áramlásmérés;

-

Koncentrációváltozás elvén működő, horizontális vízáramlás mérés, nyomjelző anyag segítségével (festőanyag, radioaktív, só).

9. sz. ábra: Horizontális vízáramlás mérés, sózással (Pethő és Hursán, 2010)

56


(a szerző saját munkája)

57


5.1.2. A rétegvíz áramlási sebességének hatása a konvektív hőelvonásra

A fenti, 2/c. sz. táblázatban foglaltam össze azokat az eredményeket, amelyek állandó szivárgási tényező és ekvivalens hővezetési tényező esetén hasonlítják össze, az egyre növekvő hidraulikai gradiens, így a növekvő vízáramlási sebesség hatását a konvektív hőelvonásra. Látható, hogy egyre növekvő mértékű hidraulikai gradiens esetén a konvektív hőelvonás is egyre növekszik. A folyamat jellegét az alábbi diagramon ábrázoltam.

5500

Konvektív hőelvonás [W]

5000 4500

y = 1250.5Ln(x) + 3900 R 2 = 0.9882

4000 3500

y = -262.81x2 + 1909.5x + 2047.8 R 2 = 0.9968

3000 2500 2000 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Hidraulikai gradiens [m/km]

9. sz. diagram: A vízáramlás sebességének hatása a konvektív hőelvonásra (a szerző saját munkája)

A 2/a. sz. táblázat adatai 0,3 m/km-es értékre lettek kiszámítva. Összehasonlításképpen bemutatom a folyók esése (hidraulikai gradiense) szerinti osztályozását: - kis esésű: 0,5 m/km alatt (< 0,5‰), - nagy esésű: 0,5 – 3 m/km (0,5 – 3‰), - zuhatagos: 3 m/km felett (3‰ <).

58


5.2. A formáció effektív hővezetési tényezőjének meghatározása

A formáció effektív hővezetési tényezője alatt, a tiszta, vízáramlás nélküli, tehát konduktív hővezetési tényezőjét értem. (A külföldi szakirodalom felváltva használja a TRT által mért értékre az ekvivalens és az effektív megnevezést, szerintem a kettő nem ugyanazt jelenti, gondoljunk csak a látszólagos vagy neutronporozitás, és a tényleges, vagy effektív porozitás nevezéktanára.) A tisztán konduktív hővezetési tényező kiszámításához határoztuk meg a rétegvíz-áramlás által elvont hőteljesítmény, a rétegsor jelentős vízvezető rétegeire. A rétegenként kiszámított értéket összegeztük, lásd 2/a. sz. táblázat. Dolgozatomban a telepítési területen 0,3 m/km-es hidraulikai gradienst tételeztem fel, a táblázatban szereplő adatok, mind erre az értékre érvényesek. A fűtési hőteljesítményből kivonva a vízáramlás konvekciós hőelvonását, kapjuk a tisztán kondukció útján elszállított hőteljesítményt (Qkond = QT – Qkonv). Ezt helyettesítve a (66) egyenletbe meghatározhatjuk meg az effektív hővezetési tényezőt, amely szintén egy vertikumra átlagolt értéket jelent. .

λ effkond

.

Q − Q konv = T 4π ⋅ H ⋅ k

(95)

A rétegenkénti, azaz az effektív porozitás által „súlyozott” értékeket Clauser szerint számíthatjuk (Clauser és társai, 2003):

λ ma =

λ effkond − Φ e ⋅ λ v 1 − Φe

(96)

ahol: λma a kőzetmátrix hővezetési tényezőjét jelenti.

59


5.3. Az eredményszelvény bemutatása

A geofizikai, a hidrodinamikai és a termikus tesztek során mért és számított paraméterek az analitikus modellezés bemenő paraméterei lettek. Az analitikus modellt hengerforrás modellnek tekinthetjük, hiszen figyelembe veszi a talajszonda konfiguráció geometriáját (RB, RF), egyrészt a belső hőátadási tényező (h) meghatározásánál, másrészt a teljes talajszondára vonatkozó ún. fúrólyuk termikus ellenállás (Rbh), és az abból leszármaztatott eredő hőátviteli tényező használata által (UF). Ugyanakkor a bemenő termikus paraméterek (λekv és Rbh) értékeit a vonalforrás elmélet segítségével határoztam meg. Mind a vonalforrás, mind a hengerforrás modell 1D-s közelítést alkalmaz, azaz a formációt homogén, izotróp közegnek tekinti termikus szempontból, és a vízáramlás hatását sem veszi figyelembe. A 2. és 4. sz. mellékleten közölt számítások azonban mégis jól közelítik a valós folyamatokat, hiszen valós mérési adatokon alapulnak, amelyek már magukban viselik a vízáramlás hatását. Elsősorban az advekcióra (kondukció+konvekció), tehát a valós állapotot tükröző λekv –re kell gondolni. A gyakorlatban ezzel az értékkel végeznek számítást egy, inkább épületgépészeti, mint sem földtani meggondolásokon alapuló szoftverrel azért, hogy a szükséges szondaszámot és furatmélységet megadják. Ezt az eljárást semmi esetre sem lehet numerikus modellezésnek tekinteni, és van egy lényeges eredendő hibája. Nem veszi figyelembe a formáció vertikális hőmérséklet eloszlását, ill. a fúrólyuk termikus ellenállást állandó értéknek tekinti, holott az z (mélység) és t (idő) szerint is változik. Az általam alkalmazott hengerforrás algoritmus figyelembe veszi a geotermikus gradiens hatását, és az iterációk pontosítják az Rbh , és ebből következően a munkaközeg vertikális hőmérséklet értékeit az U-cső mindkét ágára vonatkozóan. Az Eredményszelvényen bemutatott, számított paraméterek közül tehát, az első és legfontosabb görbe: az effektív (az U-cső két ágára átlagolt) folyadékhőmérséklet görbe. Ennek, és a geotermikus hőmérséklet-eloszlás görbének a segítségével, számítható a fúrólyukfal hőmérséklet-eloszlása. Most, hogy ismerjük a talajszonda körüli vertikális és horizontális hőmérséklet-eloszlást, a szivárgási tényező rétegenkénti értékeit és a hidraulikai gradienst, végső soron (az 5.2. fejezetben ismertetett módon) meghatározhatjuk a tisztán kondukcióra vonatkozó, effektív hővezetési tényezőt. Ezt, az effektív porozitás görbe segítségével rétegenkénti, valós hővezetési tényezővé alakíthatjuk. A szelvényen a hővezetési tényezők 60


mindhárom (ekvivalens, effektív és valós) értékét ábrázoltam, és mindháromból képeztem a hődiffúzivitás megfelelő (ekv., eff. és valós) görbéjét. A hőmérséklet, a hővezetési tényező és a hődiffúzivitás megfelelő görbéiből (Tfluid, Tgeo, λekv, αekv, λvalós, αvalós) kiszámítottam a fúrólyuk termikus ellenállás ekvivalens és rétegenkénti görbéit. Ezenkívül szerepelnek még a szelvényen a termikus távolhatás ekvivalens és rétegenkénti görbéi. A termikus távolhatás meghatározását a következő fejezet tárgyalja. A szelvényen látható festett, sraffozott területek, a rétegenkénti (valós) és az ekvivalens görbék, negatív (alulbecslés) és pozitív (túlbecslés) értelmű eltérését mutatják a termikus ellenállás és a termikus távolhatás (Rbh és R∞) esetén. A tisztán konduktív hővezetési tényező esetén pedig, a rétegenkénti (valós) és az effektív (vertikumra átlagolt) göbék eltérését. Mint látható, a termikus ellenállás esetén nincs gyakorlati jelentősséggel bíró eltérés a görbék között, ami igaz a termikus távolhatás görbéire is. Már sokkal intenzívebb a mélység szerinti (rétegenkénti) változás mértéke a konduktív hővezetési tényezőnél, amit sokréteges, 3D-s numerikus modellépítésnél érdemes figyelembe venni. Valójában a numerikus modell is egyszerűsítésekre, rétegösszevonásokra szorítkozik, ezért a rétegsort, egy meghatározó tulajdonsága alapján, zónákra bontjuk. Ez a tulajdonság a felszín alatti vízáramlást is figyelembe vevő modellezés esetén, a rétegek vízvezető- (vízadó) képességének kell lennie. Tehát, minden mélységzónán belül meg kell határozni a tisztán konduktív hővezetési tényező súlyozott átlagát, és azokat használni a modellben. A mérések feldolgozását, és az egyes görbék számítását, a WellCAD nevű geofizikai szoftverrel végeztem, mert képes mélység szerint változó adatokkal matematikai műveletet végezni, és azokat megjeleníteni.

61


6. A talajszonda körüli hőmérsékleti mező 6.1. Termikus távolhatás mélység szerinti meghatározása

A hengerforrás modell a termikus távolhatást R∞ a tranziens hővezetési függvénnyel (f) határozza meg: ⎛R f = ln⎜⎜ ∞ ⎝ RF

⎞ ⎟⎟ , azaz R∞ = e (f + lnRf) ⎠

(97), (98)

Ahol f = f(Fo, Ksz), függvénye a Fourier-számnak (Fo) és az ún. kútszerkezeti tényezőnek (Ksz), és táblázatból választjuk ki. A Fourier-számot az alábbi összefüggéssel számítjuk: Fo =

λk t ρ k c k R 2F

(99)

A Fo, a tranziens hővezetési folyamatok hasonlósági invariánsa, és feltűnően hasonlít a Kelvin vonalforrás egyenletében szerepelő, s segédváltozóra, lásd (41) egyenlet. Ksz, az eredő hőátviteli tényezőből (UF), az U-cső belső sugarából (RB) és a formáció ekvivalens hővezetési tényezőjéből (λekv) számítható: Ksz =

UF ⋅ R F λ ekv

(100)

A számítás a 4. sz. melléklet III. szakaszában található. A f táblázatból való kiválasztását és extrapolációját a 3. sz. melléklet tartalmazza. A fenti módszer szerint előállított érték 1D-s, tehát hengerszimmetrikus esetre vonatkozik, és a formáció vertikális átlagának tekinthető. A 2D-s, azaz mélység szerint és horizontálisan is változó termikus távolhatás meghatározásához, kombináltam a hengerforrás és a vonalforrás modellt: Visszaidézve a (26) és (88) egyenleteket, látható, hogy mindkét egyenlet y = ax + b alakra rendezhető, ahol y, a fúrólyuk-fal hőmérsékletét, x pedig, a tranziens hővezetési függvényt jelenti:

62


⎛R ⎞ 1 ⎛ ⎛ 4α ⋅ t ⎞ ⎜⎜ ln⎜ 2 ⎟ − γ ⎟⎟ ≅ ln⎜⎜ ∞ 2⎝ ⎝ R F ⎠ ⎠ ⎝ RF

⎞ ⎟⎟ = f ⎠

(101)

A baloldalon a vonalforrás, a jobb oldalon a hengerforrás modellből származtatott forma. Mivel a (87) és (88) egyenletek azonos eredményt adnak a fúrólyuk-fal hőmérsékletére, ezért a (87) egyenletet egyenlővé tettem a (26) egyenlettel, és az ln-es tag helyére az f-et helyettesítettem. (98) szerint rendezve az egyenletet, az alábbi kifejezést kaptam:

R∞ = e

. ⎡⎛ ⎢ ⎜ T T − R BH ⋅QT ⎢ ⎜⎜ F − geo H ⎢⎣ ⎝

⎤ ⎞ ⎟ 2π⋅λ ekv ⋅H ⎥ lnR ⋅ + F⎥ ⎟ . ⎟ QT ⎥⎦ ⎠

(102)

A számítást a 4. sz. melléklet III. szakasza tartalmazza. Ez a kifejezés kissé eltérő értéket ad, mint a hengerforrás modellel számított érték. A valós adatnak a nagyobb, tehát a hengerforrás modellel számított értéket vettem. Mivel ez az összefüggés, mélység szerint változó paramétereket is tartalmaz, ezért a wellcad-es, 2D-s megjeleníthetőség kedvéért, ezt használtam az Eredményszelvényen (7. sz. melléklet) közölt termikus távolhatás görbék számításához. A kapott görbét úgy korrigáltam, hogy vertikális átlaga kiadja a hengerforrással számított termikus távolhatás értékét. A következő fejezetben tárgyalt hőmérsékleti mező – 1D esetén: T(r), 3D esetén: T(r, z) – pontjaiban – (r) vagy (r, z) – kialakuló hőmérséklet meghatározásához, az Eredményszelvény ekvivalens termikus távolhatás görbéjét használtam fel, a görbe számszerű értékeit Excel táblába kiexportáltam, a további számításokat azzal végeztem el.

63


6.2. A hőmérsékleti mező értékei

Először az 1D-s közelítés, azaz a vertikális átlaghőmérsékletekre (TF, TBH, TGEO) számított, radiális (Rekv, RF, R∞) hőmérséklet eloszlást, T(r), mutatom be, a TRT mérés kvázi stacionárius végállapotára. Az ábrázolt pontok koordinátáit névvel és értékkel, a diagramon feltüntettem, a pontok közé logaritmikus kiegyenlítővonalat illesztettem, melyek egyenletei megadják a talajszonda tengelyétől adott r távolságban a hőmérséleti mező értékét.

Radiális hőmérsékleteloszlás a BHE középvonalától, termikus távolhatás

29

A teljes vertikumra átlagolt hőmérséklet [°C]

A hőnyeletés teszt 4 napja alatt egy átlagosan 1,2 m sugarú hatásterület alakult ki, ami valójában, a felszínen természetesen nagyobb, a talpon kisebb.

(Rekv, TF)

31

0.025; 28.78

27 25

y = -8.2127Ln(x) - 1.5158 23

0.06; 21.59

21

(RF, TBH)

y = -1.8839Ln(x) + 16.29 19

(R∞, TGEO)

17

1.204; 15.94 15 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

Talajszonda középvonalától mért távolság [m]

10. sz. diagram: 1D-s átlaghőmérsékleti mező, T(r) (a szerző saját munkája)

A piros egyenlet írja le a hőmérséklet-eloszlást a talajszonda tengelye (pontosabban az ekvivalens sugár) és a fúrólyuk fala között, 1D-s közelítés esetén. Az ekvivalens sugár meghatározását a 6. sz. melléklet tartalmazza. A zöld egyenlet, a hőköpeny hőmérsékleteloszlás adja meg 1D-s közelítés esetén. A fenti meggondolás alapján határoztam meg a hőmérsékleti mező, T(r, z), értékeit 3D-re. Az eredmények a TRT mérés befejezésekor kialakult állapotot rögzítik.

64


11. sz. diagram: 3D-s hőmérsékleti mező, T(r, z) (a szerző saját munkája)

A mélység szerint változó távolhatás értékeit WellCAD szoftverrel számítottam ki a (102) és a (98) egyenletek alapján. A diagram természetesen nem folytonos értékkészletű, hanem mélységzónánként átlagolt, és a mélységzóna közepére vonatkoztatott, formáció (TGEO) és fúrólyuk-fal (TBH) hőmérsékletértékeket tartalmaz. Az egyenletek mélységpontonként megadják a radiális hőeloszlást a hőköpenyben.

A mélységzónák mélységközei az alábbiak: - I. zóna: 0 – 10 m,

- II. zóna: 10 – 14 m,

- III. zóna: 14 – 25,4 m,

- IV. zóna: 25,4 – 80,8 m,

- V. zóna: 80,8 – 87,9 m,

- VI. zóna: 87,9 – 91,7 m,

- VII. zóna: 91,7 – 98 m,

-VIII. zóna: 98 – 111 m,

- IX. zóna: 111 – 136,3 m,

- X. zóna: 136,3 – 140 m.

65


Az egyenleteket és a görbék végpontjainak koordinátáit névvel és értékkel, az alábbi táblázat tartalmazza.


Az egyenletek felhasználásával, meghatároztam adott r sugárra és z mélységre a hőmérsékleti mező értékeit, így egy 3D-s adatrendszert kaptam. A 3D-s adatrendszer elemeit a 4. sz. táblázatba foglaltam. A 4. sz. táblázat adataiból szerkesztettem a 12. sz. diagramot, amely a hőmérséklet vertikális eloszlását mutatja meg a talajszonda tengelyétől mért r távolságok esetén, és a 6.3. fejezetben közölt térképeket, melyek a hőmérséklet radiális eloszlását jelenítik meg a talajszonda különböző mélységmetszeteiben.

66



67


12. sz. diagram: A hőmérséklet vertikális eloszlása a talajszonda tengelyétől mért r távolságok esetén (a szerző saját munkája)

68


6.3. Surfer ábrák

A térképek, a hőmérséklet radiális eloszlását jelenítik meg a talajszonda különböző mélységmetszeteiben (a szerző saját munkái). A hõmérsékleti mezõ a formáció felszínén XY síkban (z=0m) 1.5 1.25 1

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13

0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -0.75 -1 -1.25 -1.5 -1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1. sz. térkép

1.5

A hõmérsékleti mezõ a formáció II. zónájában XY síkban 1.5 1.25 1

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13

0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -0.75 -1 -1.25 -1.5 -1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

2. sz. térkép

69

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Erdélyi Barna A hõmérsékleti mezõ a formáció IV. zónájában XY síkban 1.5 1.25 1

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13

0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -0.75 -1 -1.25 -1.5 -1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

3. sz. térkép

1.5

A hõmérsékleti mezõ a formáció V. zónájában XY síkban 1.5 1.25 1

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13

0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -0.75 -1 -1.25 -1.5 -1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

4. sz. térkép

70

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése Erdélyi Barna A hõmérsékleti mezõ a formáció IX. zónájában XY síkban 1.5 1.25 1

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13

0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -0.75 -1 -1.25 -1.5 -1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

5. sz. térkép

1.5

A hõmérsékleti mezõ a talpon (z=140m) XY síkban 1.5 1.25 1

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13

0.75 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -0.75 -1 -1.25 -1.5 -1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

6. sz. térkép

71


ÖSSZEFOGLALÁS

Dolgozatomban egy szimpla U-csöves talajszonda viselkedését modelleztem a TRT kvázi stacionárius végállapotára. Az analitikus modellezéshez geofizikai, hidrodinamikai és termikus vizsgálati módszerekből származó adatokat használtam fel. Ezen vizsgálati módszerek eredményeként: rétegsort, rétegvastagságot, effektív porozitást, szivárgási tényezőt, ekvivalens hővezetési tényezőt és fúrólyuk termikus ellenállást határoztam meg. E paraméterek képezték az analitikus modell (hengerforrás modell) bemenő paramétereit. Ezeken kívül, természetesen ismert volt még a formáció geotermikus hőmérsékletprofilja, a munkaközeg bemenő és kijövő folyadékhőmérséklete, tömegárama, az U-cső belső sugara és a fúrólyuk sugara és mélysége, ill. a munkaközeg anyagjellemzői. A modellezéshez először az U-cső bonyolult keresztmetszeti geometriájának problematikáját kellett megoldanom (UF meghatározása), majd a bemenő paraméterekkel lefuttattam a hengerforrás

algoritmust

(0.

iteráció).

Az

eredmény

a

munkaközeg

vertikális

hőmérsékletprofilja lett az U-cső leszálló és felszálló ágában. Ebből kiszámítottam a munkaközegnek az eredetinél pontosabb vertikális átlaghőmésékletét, és ezzel hajtottam végre az 1. iterációt. A megfelelően pontos vertikális folyadékhőmérséklet és fúrólyuk ellenállás értékek előállításához, további hét iterációra és egy korrekcióra volt szükség. A pontos hőmérsékletértékek (formáció és folyadék) segítségével meghatároztam az áramló rétegvíz konvektív hőelvonását, amihez előzőleg Nusselt-számot kellett definiálnom. Mellékesen megvizsgáltam, hogy a rétegvíz áramlási sebességének változása, hogyan befolyásolja a konvektív hőelvonást. A konvektív hőelvonás értékével korrigálni tudtam az ekvivalens hővezetési tényezőt, így megkaptam a formáció tisztán kondukcióra vonatkozó hővezetési tényezőjét. A vonalforrás elmélet alapján kiszámítottam a fúrólyuk termikus ellenállás vertikális eloszlását. Ennek segítségével termikus távolhatást tudtam számítani mélység szerint, úgy, hogy kombináltam a vonalforrás és a hengerforrás modellek erre vonatkozó összefüggéseit. A termikus távolhatás jelöli ki a talajszonda körül kialakuló, megzavart hőmérsékletű térrész, azaz a hőköpeny geometriai határait. Mivel a határfelületen a hőmérséklet eloszlása ismert (geotermikus), továbbá ismert a fúrólyuk falának hőmérséklet eloszlása is, immár minden lényeges paraméter együttáll a 3D-s hőmérsékleti mező értékeinek meghatározásához. Az eredményeket táblázatokban, diagramokban, ill. térképeken mutattam be.

72


Dolgozatom jelentősége abban áll, hogy lehetővé teszi a TRT adatok (hővezetési tényező és fúrólyuk termikus ellenállás) korrekcióját, iteráció alkalmazása, és a vízáramlás számszerűsíthető hatásainak figyelembevétele által, bármilyen talajszonda konfiguráció esetére. Illetve számíthatóvá váltak olyan termikus tulajdonságok is, mint a tömedékelő anyag hővezetési tényezője (amit eddig csak egy, a kivitelező által jó esetben megadott adatként ismerhettünk), továbbá a termikus távolhatás mélységi eloszlása. A bemutatott és együtt alkalmazott különféle módszerek összességükben, az eddigiektől eltérő tervezési szemléletet valósítanak meg, amely véleményem szerint, nóvumnak tekinthető.

73


SUMMARY

I modeled the behaviour of a simple U-pipe Borehole Heat Exchanger (BHE) at the quasi steady fine state of the Thermal Response Test (TRT) in my degree work. I have made data, which ensue from geophysical, hydrodinamical and thermal measuring method, of use to the analitical modeling. I have determined as results of these measuring methods: lithology, thickness of layers, effective porosity, hydraulic conductivity, equivalent heat conductivity and bore hole thermal resistivity. These parameters composed the input parameters of the analitical model (cylindrical source). Besides, of course they were known some more: geothermal temperature profile of the formation, the inlet and outlet temperature of the heat carrier fluid, its massflow, the U-pipe inner radius and the bore hole radius and depth, together with the material properties of the working fluid. To the modeling, first I have had to solve a problem of the difficult cross section geometry of the U-pipe, then I have run the cylindrical source algorithm with the input parameters (iteration 0). The result has been the vertical temperature profile of the working media in the inlet and outlet part of the U-pipe. I have calulated from this the vertical mean fluid temperature which is more exact than original one, and with it I have realized the first iteration. To determine the correspondingly exact vertical fluid temperature and bore hole thermal resistivity, additional seven iterations and a correction was required. With the help of exact temperature values (formation and working fluid), I have determined the convetive heat transport by the flowing water in the aquifer from the BHE. To which one beforehand, I have had to determine the Nusselt number. By the way, I have examined the influence of the flowing water in the aquifer on the convective heat transter from the BHE. I corrected the equivalent thermal conductivity with the convective heat transfer by the ground water, so I could determine the thermal conductivity in the case of clearly conductivity of the formation. On the base of the line source model, I have calculated the vertical distribution of the bore hole thermal resistivity. With its help, I calculated thermal far impact according to depth, that way I combined the formula of the line and cylindrical source model which have reference to it. The thermal far impact marks out the disturbedtemperatured volume around the BHE, that is the border of the heat front. Since the temperature distribution is known on the interface of the heat front, futhermore the temperature of the wall of bore hole is also known, I have all the important parameters with the 3D modeling of the temperature field around the BHE. The results of the modeling are presented by me in some tables, graphs and maps.

74


IRODALOMJEGYZÉK

Bandos, T. V. és társai (2009): Finite line-source model for borehole heat exchanger: effect of vertical temperature variations, Geothermics, 2009. Bobok, E. – Navratil, L. (1993): Műszaki fizika II. (egyetemi jegyzet), Miskolci Egyetemi Kiadó 1993. Bobok, E. – Tóth, A. (2004): Megújuló energiák (egyetemi jegyzet), Miskolci Egyetem, 2004. Bobok, E. – Tóth, A. (2009): A geotermikus energiatermelés hőmérsékletviszonyai zárt rendszerbeli kút esetében, (kutatási jelentés), Miskolci Egyetem Kőolaj és Földgáz Intézet, 2009. Buday, T. (2010): A talaj és a felső kéreg felszín közeli részének hőmérsékleti változásai (kutatási jelentés), Debreceni Egyetem, TTK, Ásvány- és Földtani Tanszék, 2010. Claesson, J. – Eskilson, P. (1988): Conductive Heat Extraction to a deep Borehole, Thermal Analysis and Dimensioning Rules, Energy 1988. Clauser, C. (ed.) (2003): Numerical Simulation of Reactive Flow in Hot Aquifers – SHEMAT and Processing SHEMAT, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003. Clauser, C. (2008): Heat Transport Processes in the Earth’s Crust, Institute of Applied Geophysics and Geothermal Energy, E.ON Energy Research Center, RWTH Aachen University, 2008. COMSOL AB. (2010): Indroduction to COMSOL Multiphysics version 4.1, Stockholm (Sweden) 2010. Corrandi, C. – Schiavi, L. – Rainieri, S. – Pagliarini, G. (2008): Numerical Simulation of the Thermal Response Test Within Comsol Multiphysics Enviroment, Comsol Conference, Hannover 2008. de Carli, M. (2010): A computational capacity resistance model (CaRM) for vertical groundcoupled heat exchangers in sites with thermal anomalies, Universitá degli Studi di Padova (Italy) 2010. Csókás, J. (1993): Mélyfúrási geofizika (egyetemi jegyzet), Tankönyvkiadó, Budapest, 1993 Egerer, F. – Kertész, P. (1993): Bevezetés a kőzetfizikába, Akadémiai Kiadó, Budapest 1993. Eklöf, C. – Gehlin, S. (1996): TED – A Mobile Equipment for Thermal Response Test, Testing and Evaluation, Lulea University of Technology (Sweden) 1996. Földessy, J. (2008): Földtan és geotermia 1 – A földi hő és forrása (elektronikus egyetemi jegyzet), Miskolci Egyetem, 2008.

75


Gonet, A. – Sliwa, T. (2010): Modification of Method of Interpreting Thermal Response Test of Borehole Heat Exchanger, World Geothermal Congress, Bali (Indonesia) 2010. Kavanaugh, S. – Rafferty, K. (1997): Ground-Source Heat Pumps: Design of Geothermal Systems for Commercial and Industrial Buildings, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, 1997. Komlós, F. – Fodor, Z. – Kapros, Z. – Vaszil, L. (2008): Hőszivattyúzás – Csináljuk jól! Energiahatékonysági sorozat 22. szám, Energia Központ Kht. Budapest 2008. Lengyel, A. (1983): Műszaki hőtan II. (főiskolai jegyzet), GATE Mezőgazdasági Gépészüzemmérnöki Főiskolai Kar, Mezőtúr 1983. Mattsson, N. – Steinmann, G. – Laloui, L. (2007): In-Situ Thermal Response Testing – New Developments, European Geothermal Congress, Unterhaching (Germany) 2007. Mádlné Szőnyi, J. (2006): A geotermikus energia – Készletek, kutatás, hasznosítás, Grafon Kiadó, Nagykovácsi 2006. Mádlné Szőnyi, J. (2008): A geotermikus energiahasznosítás nemzetközi és hazai helyzete, jövőbeni lehetőségei Magyarországon – Ajánlások a hasznosítást előmozdító kormányzati lépésekre és háttértanulmány, Magyar Tudományos Akadémia, Budapest 2008. Némedi Varga, Z. (1999): Általános és szerkezeti földtan (egyetemi jegyzet), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 1999. Pethő, G. (szerk.): Geotermika (elektronikus egyetemi jegyzet), Miskolci Egyetem, 2008. Pethő, G. – Hursán, L. (szerk): Well-Logging – ACQUISITION AND INTERPRETATION OF LOGGING DATA, European Geotechnical and Environmental Course 2010. Poppei, J. – Schwarz, R. – Mattsson, N. – Laloui, L. – Wagner, R. – Rohner, E. (2006): Innovative Inprovements of Thermal Response Test, Swiss Federal Office of Energy, Zürich 2006. Rölich, T. and Waterloo Hydrogeologic, Inc. (2002): AquiferTest v.3.5 User’s Manual 2002. Saljnikov, A. és társai (2007): Thermal Response Test Use of a Borehole Heat Exchanger, 2nd IASME/WSEAS International Conference on Energy and Environment, Portorot (Slovenia), 2007. Sanner, B. – Hellström, G. – Spitler, J. – Gehlin, S. (2005): Thermal Response Test – Current Status and World-Wide Application, World Geothermal Congress, Antalya, (Turkey) 2005. Sanner, B. – Mandsm E. – Sauer, M. K. – Grundmann, E. (2008): Thermal Response Test, a Routine Method to Determine Thermal Ground Properties for GSPH Design, 9th International IEA Heat Pump Conference, Zürich (Switzerland) 2008.

76


Schiavi, L. (2009): 3D Simulation of the Thermal Response Test in a U-tube Borehole Heat Exchanger, Comsol Conference, Milan 2009. Schreier, U. – Stawiarski, K. – Kirchensteiner, W. – Anthony, F. (2007): A hőszivattyú, CSER Kiadó, Budapest 2007. Steger, H. G. – Sieghart, J. – Glauninger, E. (1995): Műszaki mechanika 3. – Termodinamika, szilárdságtan, rezgéstan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1995. Sztermenné Tóth, A.: Geotermikus energiatermelő rendszerek hőmérsékletviszonyai (PhD doktori értekezés), Miskolci Egyetem, 2004. Szűcs, P. – Szabó, I.: Felszín alatti hidraulika (segédlet) Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai – Mérnökgeológiai Tanszék Tóth, A. (2009): Bevezetés az áramlástanba (egyetemi jegyzet) Miskolci Egyetem, 2009. Tóth, P. (2008): Energiatudatos tervezés – Termodinamika I. főtételének megfogalmazása hővezetésre és konvekcióra (elektronikus egyetemi jegyzet), Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kar Környezetmérnöki Tanszék, Győr, 2008. Völgyesi, L. (2002): Geofizika – A Föld hőjelenségei (4. fejezet), Műegyetemi Kiadó, Budapest 2002. Wagner, R. – Clauser, C. (2005): Evaluating thermal response tests using parameter estimation fot thermal conductivity and thermal capacity, Journal of Geophhysics and Engineering 2005. Zilahi-Sebess, L. és társai (2007): Szivárgási tényező becslés lehetőségei geofizikai mérések alapján, Magyar Geofizika 48. évf. 3. szám, 2007.

77


KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

Mindenek előtt köszönetemet fejezek ki Szüleimnek, akik szorgalmazták és támogatták geotermikus szakmérnöki tanulmányaimat, és minden feltételt megteremtettek ahhoz, hogy ez a diplomaterv elkészülhessen.

Köszönet illeti a

Zrt.-t (munkahelyemet), hogy minden lehetséges módon segítették

munkámat. Köszönetemet fejezem ki Tanáraimnak, név szerint Dr. Bobok Elemérnek, Dr. Pethő Gábornak és Dr. Szűcs Péternek, akik értékes tanácsaikkal járultak hozzá a dolgozat sikeres elkészítéséhez. Köszönöm Farkas Bettinának, hogy segített a dolgozat képlet- és szövegszerkesztési munkálataiban. Köszönet illeti Kiss János László csoporttársamat, aki a témaválasztást inspirálta.

Jó szerencsét!

Erdélyi Barna geofizikus mérnök szigorló geotermikus szakmérnök [email protected]

78


MELLÉKLETEK

79


MELLÉKLETEK JEGYZÉKE

1. sz. melléklet: Geofizikai és kútvizsgálati szelvény 2. sz. melléklet: Az U-cső mélység szerinti folyadékhőmérséklet eloszlásának számítása (0. iteráció) 3/a. sz. melléklet: A Fourier-szám és a tranziens hővezetési függvény extrapolációja 3/b. sz. melléklet: A tranziens hővezetési függvény pontos meghatározása az iterációs lépésekhez 4. sz. melléklet: A 8. iteráció korrekciója 5. sz. melléklet: Az iterálás hatása a számított paraméterekre 6. sz. melléklet: Az ekvivalens sugár meghatározása Steiner tétellel 7. sz. melléklet: Eredményszelvény, a termikus és hidrodinamikai paraméterek mélység szerinti változása

80

1. sz. melléklet: Geofizikai és kútvizsgálati szelvény (a szerzõ saját munkája) Homokos agyag

Finomszemû homok

Durvaszemû homok

Agyagos homok

Homokos tufa

Homokos agyagos tufa

Geotermikus hõmérséklet eloszlás Víztermelõ kút

Geofizikai rétegsor

Depth 1m:200m

Agyag

11

[°C]

20 0

R-16 0

[ohmm]

SP 100 -1100 [mV]

R-64 0

[ohmm]

Relatív vízvezetõ-képesség Természetes gamma (GR) 850 4

[°C]

[uR/h]

Rel. sziv. tény. 100 0

[-]

19.5

1

Neutron - neutron (NN)

20 190

GR szûrt

1 4

Üzemi hõmérséklet 17.5

[-]

[uR/h]

Vsh 0

[-]

360

NN szûrt 20 190

Eff. POR 1 0

[imp./sec.]

[imp./sec.]

360

Lyukbõség

[-] 0.35 0

[mm]

300

Áramlásmérés

0.0

0

[cps]

100

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

24.0

28.0

32.0

Page 1

36.0

40.0

44.0

48.0

52.0

56.0

60.0

64.0

68.0

72.0

76.0

80.0

84.0

88.0 Page 2

92.0

96.0

100.0

104.0

108.0

112.0

116.0

120.0

124.0

128.0

132.0

136.0

140 0

Page 3

3/a. sz. melléklet: A Fourier-szám és a tranziens hővezetési függvény extrapolációja

2.9 0.2 0.5 f 0.318 0.323 0.43 0.439 0.629 0.644 0.82 0.842 1.055 1.07 1.405 1.439 1.688 1.725 2 2.045 2.437 2.475 2.769 2.805 2.985851 3.022647

2.7 Tranziens hővezetési függvény (f)

Ksz 0.1 Fo 0.1 0.316 0.2 0.427 0.5 0.623 1 0.81 2 1.042 5 1.384 10 1.667 20 1.987 50 2.418 100 2.75 159.824 2.981037

y = 0.4691Ln(x) + 0.6424 R2 = 1

2.5

y = 0.4705Ln(x) + 0.5985 R2 = 0.9998

2.3 2.1

y = 0.4703Ln(x) + 0.581 R2 = 0.9999

1.9

Ksz: 0,1 Ksz: 0,2 Ksz: 0,5 Log. (Ksz: 0,5) Log. (Ksz: 0,2) Log. (Ksz: 0,1)

1.7 1.5 1.3 5

15

25

35

45 55 65 Fourier szám (Fo)

75

85

95

Ksz 0.1 0.2 0.181 Fo 159.824

f f fátl 2.981037 2.985851 2.983444 f 2.981037 2.985851 2.984906 f f 2.985851 3.022647

Ksz 0.2 0.5 0.227 0.249 0.26 0.265 0.268 0.269 0.27 0.267

f 2.985851 3.022647 2.995288 2.991852 2.993202 2.993816 2.994184 2.994306 2.994429 2.994061

f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f8korr

2.984175 2.999769 2.998051 2.998726 2.999032 2.999216 2.999278 2.999339 2.999339 2.999155

3/b. sz. melléklet: A tranziens hővezetési függvény pontos meghatározása az iterációs lépésekhez

fátl 3.004249

3.025 3.02 Tranziens hővezetési függvény (f)

Fo 159.824

y = 0.1227x + 2.9613 3.015 3.01 3.005 3

y = 0.0481x + 2.9762 2.995 2.99

Ksz: 0,1 - 0,2 Ksz: 0,2 - 0,5 Lineáris (Ksz: 0,1 - 0,2) Lineáris (Ksz: 0,2 - 0,5)

2.985 2.98 2.975 0

0.1

0.2

0.3

0.4

Kútszerkezeti tényező (Ksz)

0.5

0.6

5. sz. melléklet: Az iterálás hatása a számított paraméterekre 34 32 30 Paraméterek változása

28 26 24

Tfln

22

Ttalp Tki

20

Uf

18 16 14 12 10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Iteréció száma

0.29

Paraméterek változása

0.27

0.25 0.23 Rbh Ks z

0.21 0.19

0.17 0.15 0

1

2

3

4 Iteráció száma

5

6

7

8

6. sz. melléklet: Az ekvivalens sugár meghatározása Steiner tétellel

D := 0.12

m

x = 0.022

m

A fúrólyuk átmérője Az U-cső ágai közepének távolsága x irányban az X-Y tengelymetszettől (origó).

x’ = 0.0156 m

Az U-cső ágai közepének távolsága az X' és Y' (elforgatott) tengelyektől. (x' = y')

d := 0.026

Az U-cső belső átmérője

m

Az U-csöves talajszonda keresztmetszete, ahol a nagy kör a fúrólyukat, a két kis kör, az Ucsövek ágait szimbolizálja. Mivel X-Y koordináta-rendszer esetén, az egyes tengelyekre vett tehetetlenségi nyomatékok (Ix és Iy) nem egyenlőek, ezért az inercia rendszert úgy kell megválasztani (az X-Y tengelypárt elforgatni = X’-Y’), hogy az egyes tengelyekre vett tehetetlenségi nyomatékok megegyezzenek. Ez azért szükséges, mert U-csöves elrendezésből kívánunk koaxiális elrendezést (ekvivalens sugarat) visszaszámolni. Továbbá, mivel a koaxiális elrendezés teljesen szimmetrikus, így bármely egymásra merőleges, két tengelyére vett tehetetlenségi nyomatékai egyenlőek. Az elforgatott X’-Y’ tengelypár, az új vonatkoztatási rendszer, így Ix’ = Iy’, ezért Ix’y’ (közös súlyponti tengelypárra vett tehetetlenségi nyomaték) megegyezik U-cső és koaxiális cső esetén.

Az elforgatott, közös súlyponti tengelypárra (X’ – Y’) vett másodrendű (tehetetlenségi) nyomaték, szimpla U-cső keresztmetszet esetén: 4

Ixy :=

D ⋅π 64

⎛ d 4⋅ π

− 2⎜

⎝

64

2 2 d ⋅π

+x⋅

4

⎞ ⎠

−6

= 9.875 × 10

4

m

Az elforgatott, közös súlyponti tengelypárra (X’ – Y’) vett másodrendű (tehetetlenségi) nyomaték koaxiális cső keresztmetszet esetén:

Megegyezik az U-cső keresztmetszetére kiszámított értékkel, ezt kihasználva határozhatjuk meg az ekvivalens sugarat.

4

rekv :=

⎞ ⎛ D4⋅ π ⎜ − Ixy ⋅ 64 ⎝ 64 ⎠ π 2

= 0.025

m

Az ekvivalens sugárra vonatkoztatjuk a munkaközeg átlagolt hőmérsékletét.

7. sz. melléklet: Eredményszelvény (a szerzõ saját munkája) Homokos agyag

Finomszemû homok

Durvaszemû homok

Agyagos homok

Homokos tufa

Geofizikai rétegsor

Depth 1m:200m

Agyag

Homokos agyagos tufa

Geotermikus hõmérséklet eloszlás a formációban 11

[°C]

33

Effektív folyadékhõmérséklet eloszlás a talajszondában (átlag: 28,78 °C) 11

0.04

[°C]

Ekv. BHE hõellenállás

Ekv. termikus távolhatás

[K/(W/m)]

[m]

0.314 0.84

BHE hõellenállás (rétegenkénti) 0.04

[K/(W/m)]

0.04

[K/(W/m)]

1.41 1.7

Term. távolhatás (rétegenként)

0.314 0.84

Átl. BHE hõellenállás (0,168)

33

Eff. hõvez. tény. tiszta kond. (2,06)

[m]

[m]

2.295

Valós hõvez. tény. tiszta kond.

1.41 1.7

Átl. term. távolhatás (1,204 m)

0.314 0.84

[W/(mK)]

[W/(mK)]

2.295

Valós hõdiff. tiszta kond.

1.41 5e-007

[m^2/s]

Alulbecslés

Alulbecslés

Alulbecslés

Túlbecslés

Túlbecslés

Túlbecslés

1.1e-006

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

24.0

28.0

Page 1

32.0

36.0

40.0

44.0

48.0

52.0

56.0

60.0

64.0

68.0

72.0

76.0

80.0

84.0

Page 2

88.0

92.0

96.0

100.0

104.0

108.0

112.0

116.0

120.0

124.0

128.0

132.0

136.0

140 0 Page 3

Egy talajszonda geofizikai, hidrodinamikai és TRT adatokon alapuló modellezése. Diplomaterv

Recommend Documents