Földrajzi koordináták
Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: • a pont alapfelületi földrajzi koordinátái • a pont tengerszint feletti magassága
Topo-Karto-2
1
Földrajzi koordináták
• pólus • egyenlítő • meridián (délkör, hosszúsági kör) • paralelkör (szélességi kör) • földrajzi fokhálózat
- a forgástengely felszínt metsző pontja - a F. középpontján átmenő, a tengelyre merőleges sík által kimetszett legnagyobb alapfelületi kör - az egyenlítőre merőleges, a pólusokon átmenő síkok metszésvonalai - az egyenlítő síkjával párhuzamos síkok metszésvonalai
- a meridiánok és paralelkörök rendszere Topo-Karto-2
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
2
1
Földrajzi koordináták
Földrajzi koordináták: • földrajzi szélesség az a ϕ szög amit az adott pont sugara bezár az egyenlítő síkjával • pótszöge a pólustávolság
Topo-Karto-2
3
Topo-Karto-2
4
Földrajzi koordináták
Földrajzi koordináták: • földrajzi hosszúság az a λ szög amit az adott pont meridiánjának síkja bezár a kiválasztott kezdőmeridián síkjával
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
2
Földrajzi koordináták
Földrajzi koordináták:
Topo-Karto-2
5
A torzulásokról
A gömbfelszínről a síkfelületre történő vetítéskor torzulások keletkeznek. A torzulás mértékét a torzulási viszonyokkal jellemezzük d 's • Hossztorzulási viszony - lineármodulus (l) l = ds • alapfelületi elemi távolság - ds • képfelületi megfelelője - d’s • a hossztorzulási viszony a helynek és az iránynak a függvénye
Topo-Karto-2
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
6
3
A torzulásokról
• Szögtorzulási viszony - iránymodulus (i) • alapfelületi elemi szög - δ • képfelületi megfelelője - δ‘
i=
tg δ , tg δ
• ha a vetületnél i=1 - a vetület szögtartó (konform) • Területtorzulási viszony - területi modulus (τ ) • alapfelületi elemi terület - df • képfelületi megfelelője - d‘f
τ=
df
,
df
• ha a vetületnél τ =1 - a vetület területtartó (ekvivalens)
Topo-Karto-2
7
A torzulásokról
• Nincsen olyan vetület amely minden pontjában szögtartó és területtartó • egyes vetületek bizonyos irányai nem szenvednek hossztorzulást • nem létezik minden irányban hossztartó vetület • az a vetület amely se nem szögtartó se nem területtartó általános torzulású vetület • bármely vetületen van egy vagy több pont vagy vonal amelynél semmiféle torzulás nincsen • az illető ponttól, vonaltól távolodva a torzulások mértéke növekszik
Topo-Karto-2
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
8
4
A torzulásokról
• A torzulási viszonyokat a TISSOT féle torzulási ellipszissel vizsgáljuk • alapfelületen elemi sugarú kör • képfelületen kör vagy ellipszis • ha a kör a térkép minden pontján kör - szögtartó • ha az ellipszis területe a térkép minden pontján megegyezik a kör területével - területtartó • az ellipszis tengelyei a legnagyobb és a legkisebb torzulás irányába mutatnak
Topo-Karto-2
9
Topo-Karto-2
10
A torzulásokról
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
5
Alapfelületek és dátumok
• Alapfelület: az a felület amelyet matematikai eszközökkel könnyen leírhatunk • Ezt vetítjük síkra • Egy olyan forgástest amely a lehető legjobban közelíti a geoid alakját ellipszoid • a szintezett magassághoz (geoid...) való minél pontosabb (lokális v. globális) illeszkedés • Több ellipszoid, mert mindegyik máshol illeszkedik a legjobban a geoidhoz
Topo-Karto-2
11
Topo-Karto-2
12
Alapfelületek és dátumok
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
6
Alapfelületek és dátumok
Topo-Karto-2
13
Topo-Karto-2
14
Alapfelületek és dátumok
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
7
Alapfelületek és dátumok
1984
WGS 84
6378,137 Topo-Karto-2
1:298,252 15
Alapfelületek és dátumok
Alapfogalmak: • Alapfelület: amiről vetítünk • Gömb, ellipszoid
• Képfelület: amire vetítünk • Sík vagy síkba fejthető felület: henger, kúp
• Az alapfelület pontjait leképezzük – vetítjük egy képfelületre • A vetítés eredménye a vetület • A leképezés törvényeit a vetületi egyenletek szabályozzák
Topo-Karto-2
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
16
8
Alapfelületek és dátumok
Legyen: Pf - felszíni pont P - alapfelületi vetülete, koordinátái ϕ és λ P’ - képfelületi megfelelője koordinátái x és y x=f1(ϕ ϕ,λ λ) y=f2 (ϕ ϕ,λ λ) f1 és f2 -függvények kifejezik a vetület fajtáját, tulajdonságait, a bekövetkező torzulások mértékét és eloszlását
Pf h P (ϕ,λ)
P’ (x,y)
Topo-Karto-2
17
Alapfelületek és dátumok
• Az alapfelületen vannak olyan irányok és vonalak amelyeket a vetületi számításokkor figyelembe kell vennünk • AZIMUT - valamely pontból kiinduló iránynak a ponton átmenő meridiánnal bezárt α szöge – topográfiai irányban mérjük: 0°- 360°
• ORTODRÓMA - két gömbfelületi pont közötti legrövidebb gömbfelületi vonal, mindig gömbi főkör – r*sin α - állandó
• LOXODRÓMA - folytonos gömbfelületi vonal, amely minden pontjában azonos szöget zár be a meridiánnal – α - állandó – csavarvonal
Topo-Karto-2
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
18
9
Alapfelületek és dátumok
Topo-Karto-2
TK_2_ Földrajzi koordináták, torzulások, alapfelületek
19
10
