EFEKTIVITAS PENGGUNAAN PETA KONSEP DALAM MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA PESERTA DIDIK PADA MATERI POKOK SUKU BANYAK
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat Memperoleh Gelar Sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh: ERY FITRIANI NIM: 073511070
FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2011
PERNYATAAN KEASLIAN
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama
: Ery Fitriani
NIM
: 073511070
Jurusan/Program Studi: Tadris Matematika
menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.
Semarang, 31 Maret 2011 Saya yang menyatakan,
Ery Fitriani NIM: 073511070
ii
iii
iv
ABSTRAK
Judul
: Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan
Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku Banyak Penulis : Ery Fitriani NIM : 073511070 Skripsi ini membahas efektivitas penggunaan peta konsep dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak. Berdasarkan penuturan salah satu guru matematika di MA Negeri Kendal menyatakan bahwa dalam materi pokok Suku Banyak sebagian besar peserta didik mengalami kesulitan dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak. Hal ini terjadi karena peserta didik belum mampu memilah rumus-rumus yang ada dalam pembagian Suku Banyak, sehingga mereka kesulitan dalam menggunakan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal. Upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi kesulitan peserta didik dalam pembagian Suku Banyak adalah dengan memanfaatkan peta konsep dalam pembelajaran. Melalui penelitan ini, akan diimplementasikan penggunaan peta konsep pada materi pokok Suku Banyak. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang berdesain “posttest-only control design”. Permasalahan dalam penelitian ini yaitu apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak? Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal tahun pelajaran 2010/2011 yang terbagi dalam 5 kelas sebanyak 187 peserta didik. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random sampling, yang sebelumnya telah diuji normalitas dan homogenitas, sehingga terpilih peserta didik kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan peserta didik kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Pada akhir pembelajaran, kedua kelas diberi tes essay dengan menggunakan instrumen yang sama yang telah diuji validitas, tingkat kesukaran, daya pembeda, dan reliabilitasnya di kelas XI IPA 1 sebagai kelas uji coba. Metode pengumpulan data pada penelitian ini adalah metode dokumentasi dan tes. Data dianalisis dengan uji perbedaan rata-rata (uji t) pihak kanan. Berdasarkan perhitungan hasil penelitian diperoleh nilai thitung = 2,017
sedangkan t( 0,95)(69) = 1,667 . Karena thitung > t( 0,95)(69 ) maka H 0 ditolak. Artinya rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan peta konsep lebih besar dari pada rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan pembelajaran dengan metode ekspositori. Nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar 72,74 juga lebih besar dari pada nilai sebelumnya sebesar 61,55. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil tes kelas eksperimen meningkat dari nilai sebelum eksperimen, di mana nilai tersebut juga lebih besar dari pada kelas kontrol, sehingga dapat
v
dikatakan pembelajaran menggunakan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika pada materi pokok Suku Banyak di kelas XI IPA MA Negeri Kendal dan disarankan guru dapat mengembangkan penggunaan peta konsep dan menerapkan pada pembelajaran materi pokok yang lainnya yang dirasa tepat menggunakan peta konsep.
vi
KATA PENGANTAR
ا ا ا Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Subkhanahu wa Ta’ala yang telah memberikan limpahan rahmat, taufik, hidayah, serta inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku Banyak”. Skripsi ini disusun guna memenuhi sebagian persyaratan dalam memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang jurusan Tadris Matematika. Penulis menyadari bahwa dalam penelitian ini tidak terlepas dari bimbingan, bantuan, dan sumbang saran dari segala pihak, oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Dr. Suja’i, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi ini. 2. Drs. Wahyudi, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi. 3. Hj. Minhayati Shaleh, S.Si., M.Sc., selaku Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. 4. Drs. H. Abdul Wahid, M.Ag., selaku Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan arahan dan dalam penyusunan skripsi ini. 5. Saminanto, S.Pd., M.Sc., selaku dosen wali yang memotivasi dan memberi arahan selama kuliah. 6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan.
vii
7. Drs. H. Kasnawi, M.Ag., selaku Kepala MA Negeri Kendal yang telah memberikan ijin penelitian kepada penulis. 8. Drs. Nur Fuat, selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk melakukan penelitian. 9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan MA Negeri Kendal. 10. Bapak Ari Kaspan dan Ibu Suti’ah selaku orang tua beserta keluarga penulis yang telah memberikan doa, motivasi, dan semangat. 11. Teman-teman mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2007 yang selalu memberi motivasi dan semangat. 12. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam skripsi ini. Untuk itu Kritik dan saran sangat penulis harapkan dari pembaca demi perbaikan karya berikutnya. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis sendiri dan para pembaca.
Semarang, 31 Maret 2011 Penulis
Ery Fitriani NIM : 073511070
viii
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ..........................................................................................
i
PERNYATAAN KEASLIAN.............................................................................
ii
PENGESAHAN ................................................................................................. iii NOTA PEMBIMBING ....................................................................................... iv ABSTRAK .........................................................................................................
v
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix
BAB I
: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ...................................................................
5
C. Pembatasan Masalah....................................................................
5
D. Penegasan Istilah .........................................................................
5
E. Rumusan Masalah .......................................................................
7
F. Tujuan dan Manfaat Penelitian ...................................................
7
BAB II : LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kajian Pustaka.............................................................................
8
B. Kajian Penelitian yang Relevan .................................................. 28 C. Rumusan Hipotesis ..................................................................... 29 BAB III : METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ............................................................................ 30 B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 30 C. Populasi dan Sampel Penelitian ................................................. 31 D. Variabel dan Indikator Penelitian ............................................... 32 E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................... 32 F. Analisis Data Penelitian ............................................................. 34 BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
ix
A. Deskripsi data Hasil Penelitian ................................................... 44 B. Analisis Data ............................................................................... 53 C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 68 D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 69 BAB V : PENUTUP A. Simpulan ..................................................................................... 70 B. Saran............................................................................................ 70 C. Penutup........................................................................................ 71 DAFTAR KEPUSTAKAAN DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP
x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pembelajaran matematika di tingkat Madrasah Aliyah (MA) hingga saat ini masih dipandang memberikan tingkat kesulitan yang tinggi pada peserta didik. Kesulitan tersebut pada umumnya bersumber dari faktor materi. Mayoritas materi matematika di tingkat MA, khususnya kelas XI adalah materi yang berupa konsep-konsep abstrak, yang dirasa terlalu jauh dari kehidupan peserta didik. Kesalahan tentang konsep akan mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk mempelajari materi selanjutnya, sebab konsep dalam matematika besifat saling berkesinambungan, artinya untuk mempelajari konsep selanjutnya, konsep sebelumnya harus dikuasai dengan baik. Belajar matematika bukan hanya sekedar menghafal dan bukan pula sekedar mengingat rumus-rumus tanpa mengetahui kapan pemakaiannya, tetapi dibutuhkan pengertian, pemahaman akan suatu persoalan matematika, dan kemapuan peserta didik dalam mengaitkan informasi baru dengan konsep-konsep yang sesuai dengan apa yang telah dimilikinya. Pokok-pokok pikiran inilah yang harus dikembangkan dalam penyelenggaraan kegiatan belajar matematika, supaya proses belajar bermakna dapat terjadi. Dalam proses pembelajaran tugas guru adalah membantu peserta didik agar mampu mengkonstruksi sendiri pengetahuannya. Dengan demikian, dalam mengajar guru haruslah menekankan suatu konsep pada diri peserta didik. Peserta didik dibimbing menemukan konsep-konsep berdasarkan pengetahuan yang sudah dimiliki. Dengan bimbingan dan pengarahan dari guru, peserta didik dapat belajar menuangkan konsep-konsep yang dimilikinya dalam suatu bagan skematis yang disebut peta konsep, sehingga belajar bermakna akan terjadi. Matematika tersusun secara hierarkis yang satu sama lain berkaitan dengan erat. Konsep lanjutannya tidak mungkin dipahami sebelum memahami dengan baik konsep sebelumnya yang menjadi prasyaratnya. Jadi untuk memahami konsep matematika perlu memperhatikan konsep-konsep sebelumnya.
1
Suku Banyak merupakan salah satu materi yang diajarkan di kelas XI. Di dalamnya mencakup konsep-konsep abstrak dan rumus-rumus yang saling berkaitan. Peserta didik harus benar-benar memahami tiap konsep dalam Suku Banyak untuk bisa melanjutkan pada sub materi berikutnya. Konsep-konsep dalam Suku banyak terdiri dari dua golongan. Pertama, konsep yang berhubungan dengan materi yang sudah dipelajari peserta didik pada pembelajaran matematika sebelumnya, seperti operasi Suku Banyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian Suku Banyak. Dasar dari konsep ini adalah operasi Aljabar yang sudah dipelajari di MTs./SMP. Kedua, konsep baru yang belum pernah dipelajari pada pembelajaran matematika di jenjang sebelumnya, seperti metode horner, teorema sisa, dan teorema faktor. Suku Banyak yang terdiri dari beberapa konsep abstrak dan rumus-rumus mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk mengingat rumus-rumus yang ada bahkan mereka juga kesulitan menerapkan rumus tersebut dalam menyelesaikan soal. Kesulitan yang sering dihadapi oleh peserta didik pada materi ini adalah cara menentukan hasil pembagian Suku Banyak dan sisanya. Dalam pembagian Suku Banyak, hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Peserta didik harus cermat dalam memilih cara yang tepat dalam menyelesaikan soal pembagian. Pembagian Suku Banyak terdiri dari dua macam bentuk pembagi, yaitu pembagi yang berbentuk linear dan pembagi berbentuk kuadrat. Pembagi bentuk linear terbagi lagi menjadi dua bentuk, yaitu bentuk ( x − a) dan (ax + b) . Begitu juga dengan pembagi bentuk kuadrat terbagi lagi menjadi dua, yaitu kuadrat yang dapat difaktorkan dan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. Untuk menenetukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak, peserta didik harus dapat memilih cara yang tepat. Banyaknya bentuk pembagi dan berbagai macam cara penyelesaian dalam pembagian Suku Banyak mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk memilih rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal. Ketidaktepatan penggunaan rumus dalam menyelesaikan pembagian Suku Banyak, akan mengakibatkan butuh waktu lama dalam menyelesaikannya atau bahkan soal tersebut tidak bisa ditemukan
2
penyelesaiannya. Sama halnya penentuan hasil bagi, dalam menentukan sisa pembagian Suku Banyak juga dapat diselesaikan dengan berbagai cara, di antaranya dengan teorema sisa. Karakteristik materi Suku Banyak yang abstrak dan konsep-konsepnya yang saling berkaitan, menuntut agar dalam pembelajaran materi ini perlu diupayakan pembelajaran yang bermakna, artinya peserta didik benar-benar memahami apa yang dipelajari. Pembelajaran bermakna akan terjadi jika peserta didik mampu mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki dengan materi baru. Selain itu, akan terjadi pembelajaran bermakna jika peserta didik dapat melihat hubungan antar konsep-konsep, sehingga peserta didik mengetahui ke arah mana alur materi yang dipelajari dan mereka tidak hanya sekedar menghafal rumus yang ada, tetapi juga benar-benar memahami kapan rumus tersebut diterapkan. Agar terjadi pembelajaran yang efektif dan bermakna dalam materi Suku Banyak ini, maka perlu dipersiapkan alternatif pembelajaran yang dapat meminimalkan beban hafalan yang sangat banyak, sehingga dapat meningkatkan pemahaman peserta didik terhadap konsep matematika. Desain pembelajaran ini mencakup materi Suku Banyak yang akan diajarkan. Melalui desain pembelajaran ini, peserta didik dapat melihat materi yang akan dipelajari dan hubungan antar konsep-konsepnya. Salah satu alternatif cara belajar dalam pengajaran matematika adalah dengan penggunaan peta konsep. Peta konsep merupakan alternatif yang dapat digunakan dalam membantu peserta didik memahami materi. Penggunaan peta konsep ini bertujuan agar materi yang disajikan melalui peta konsep dapat dilihat hubungan antar konsepnya dan dapat dipakai sebagai rangkuman pelajaran. Materi Suku Banyak yang dituangkan dalam peta konsep dapat memudahkan peserta didik untuk mengingat rumus-rumu yang ada, sebab dalam peta konsep tersebut rumus-rumus dalam menyelesaikan pembagian Suku Banyak sudah terpilah-pilah. Oleh karena itu, dalam mengajarkan Suku Banyak yang berupa rumus-rumus dan teorema, maka guru perlu mempersiapkan kerangka materi pembelajaran. Kondisi di lapangan menunjukkan bahwa dalam pembelajaran matematika khususnya, masih jarang guru yang menyampaikan garis besar materi yang akan
3
disampaikan dan menyajikan peta konsep. Sering kali saat kegiatan pembelajaran, peserta didik langsung diajak masuk pada materi inti. Bagi peserta didik yang sudah belajar di rumah, tentu bukan masalah bagi mereka. Namun bagi mereka yang tidak belajar, mereka tidak akan memiliki gambaran mengenai materi yang akan disampaikan. Hal ini mengakibatkan rendahnya hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Praktek pembelajaran di MA Negeri Kendal juga berlangsung seperti kondisi di atas, artinya peserta didik langsung diajak masuk ke materi inti. Hal ini akan mengakibatkan peserta didik merasa jenuh, karena mereka tidak mengetahui apa yang sebenarnya sedang mereka pelajari dan ke mana arah pembelajaran materi tersebut. Materi Suku Banyak yang terdiri dari konsep yang saling berkaitan dan rumus-rumusnya yang banyak akan membuat peserta didik jenuh dalam mempelajarinya dan tidak memperhatikan guru, sehingga ketika dihadapakan pada soal pembagian Suku Banyak, mereka bingung menentukan rumus yang tepat untuk menyelesaikannya, sebab bentuk soal penentuan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ini hampir serupa. Jika peserta didik tidak teliti dalam menetukan rumus yang tepat, maka mereka akan kesulitan dalam menyelesaikannya. Hal ini mengakibatkan rendahnya nilai rata-rata hasil ulangan materi Suku Banyak yang hanya mencapai 58. Nilai rata-rata ini masih di bawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang sudah ditetapkan madrasah sebesar 65. Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, guru perlu menyusun peta konsep yang menunjukkan materi yang dipelajari dan juga menunjukkan hubungan antar konsep dalam Suku Banyak. Peta konsep ini perlu diberikan dan disampaikan kepada peserta didik. Dengan adanya peta konsep ini, peserta didik dapat melihat secara ringkas gambaran materi, sehingga materi akan lebih mudah diingat. Selain itu, peserta didik juga akan lebih mudah menentukan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal Suku Banyak. Sehingga, rumus-rumus dalam materi Suku Banyak yang dianggap peserta didik terlalu banyak, akan mudah diingat jika dilihat melalui peta konsep. Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu untuk meneliti “Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar
4
Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku Banyak”. Dengan
penggunaan peta konsep ini, peserta didik dapat melihat hubungan antar konsep dan dapat menentukan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal sebab melalui peta konsep rumus-rumus dalam Suku Banyak sudah terpilah-pilah dan dapat dilihat secara ringkas, sehingga hasil belajar dapat ditingkatkan sesuai dengan yang diharapkan.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut: 1. Peserta didik kesulitan mengingat rumus dalam Suku Banyak. 2. Peserta didik mengalami kesulitan untuk menentukan penggunaan rumus dalam menyelesaikan soal hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak.
C. Pembatasan Masalah
Mengingat keterbatasan yang dimiliki peneliti, maka penelitian ini hanya dibatasi dalam: 1. Peserta didik yang menjadi penelitian adalah peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal semester genap tahun pelajaran 2010/2011. 2. Materi Suku Banyak dibatasi pada pembagian Suku Banyak dan teorema sisa.
D. Penegasan Istilah
Penegasan istilah diperlukan untuk menghindari adanya penafsiran yang berbeda serta mewujudkan pandangan dan pengertian yang berhubungan dengan judul skripsi yang penulis ajukan. 1. Efektivitas “Efektif berarti ada efeknya (akibatnya, pengaruhnya), dapat membawa hasil, berhasil guna.”1 Efektivitas berarti dapat membawa hasil sesuai dengan
1
Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1994),
hlm. 219.
5
yang diharapkan. Efektivitas dalam penelitian ini adalah keberhasilan penggunaan peta konsep terhadap hasil belajar peserta didik. Efektivitas
dalam
penelitian
ini
diukur
secara
statistik
dengan
menunjukkan perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil belajar matematika peserta didik yang menggunakan peta konsep mengalami peningkatan, selain itu rata-rata hasil belajarnya juga lebih besar dibanding dengan rata-rata hasil belajar matematika peserta didik yang menggunakan pembelajaran ekspositori. 2. Peta Konsep Peta konsep merupakan gambar ilustrasi konkret yang mengindikasikan sebuah konsep tunggal dihubungkan denngan konsep lain.2 3. Hasil Belajar Hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki peserta didik setelah peserta didik menerima pengalaman belajar.3 4. Suku Banyak Suku Banyak merupakan materi matematika yang termuat dalam standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) yang diajarkan pada kelas XI semester genap. Dalam penelitian ini, peneliti hanya membatasi pada sub materi pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Maksud dari judul skripsi “Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku Banyak” ini adalah keberhasilan penggunaan peta konsep dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan sesuai dengan yang diharapkan.
2 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, (Jakarta: Prenada Media Group, 2009), Cet. 2, hlm. 158. 3
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009), hlm. 22.
6
E. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: Apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak?
F. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah: Untuk mengetahui apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. 2. Manfaat Penelitian a. Manfaat Bagi Peserta Didik 1) Dengan peta konsep, memberikan alternatif kepada peserta didik untuk mempermudah mengingat materi pembelajaran. 2) Meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal pada materi pokok Sukuk Banyak. b. Manfaat Bagi Guru 1) Meningkatkan kreatifitas guru dalam menyusun peta konsep. 2) Memberikan wacana untuk menambah variasi mengajar. c. Manfaat Bagi Peneliti 1) Memberikan bekal pengetahuan dan pengalaman mengajar. 2) Memberikan pengalaman cara mendesain materi pembelajaran yang tepat. d. Manfaat Bagi Sekolah Memberi masukan bagi sekolah untuk melakukan perbaikan terhadap pembelajaran Matematika pada khususnya dan pelajaran lain pada umumnya.
7
BAB II LANDASAN TEORI
B. Kajian Pustaka 1. Belajar dan Pembelajaran a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Belajar merupakan upaya sadar atau upaya yang disengaja untuk mendapat pengetahuan. Banyak definisi belajar yang dikemukakan oleh para ahli. “Learning is the acquisition of habits, knowledge, and attitude.”4 (Belajar adalah perolehan kebiasaan, pengetahuan dan sikap). Menurut Cronbach sebagaimana dikutip oleh Sardiman, mengemukakan: “Learning is shown by a change in behaviour as a result of experience”.5 (Belajar sebagai
suatu aktivitas yang ditunjukkan oleh perubahan dalam tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman). Menurut James O. Whittaker dalam Max Darsono mengemukakan: “Learning may be defined as the process by which behaviour originates or is altered through training or experience”.6 (Belajar dapat
didefinisikan sebagai prosesyang menimbulkan atau mengubah perilaku melalui latihan ataupun pengalaman). Belajar merupakan suatu proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku.7 “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
sebagai
hasil
pengalamannya
dalam
interaksi
dengan
lingkungan”.8
4
Lester D. Crow and Alice Crow, Educational Psychology, (New York: American Book Company, 1958), revised edition, p. 225. 5
Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2005), hlm. 20. 6
Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, (Semarang: IKIP Semarang Press, 2000), hlm. 4. 7 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, 2003), ed. Revisi, hlm. 1. 8 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), Cet. 5, hlm.2.
8
Menurut Sholih Abdul Aziz dan Abdul Majid dalam kitab At-Tarbiyat wa Thuruqut Tadris mendenifisikan belajar sebagai berikut:
ا ََُِ ِ یَ ْ َأ !ِ"ْ َ ٍة ِ ْ َ اَ َ هُ َ ﺕَِْْ ُ ِذه 9
َ ِ*یْ ً*ا. َ' ﺕَْ ًا,ْ ث ُ *ِ ْ)ُ ٍ(َ& 'َﺱ
(Belajar adalah adanya perubahan hati (Qolbu) peserta didik yang didasarkan atas pengalaman masa lampau, sehingga menimbulkan perubahan baru pada peserta didik). Pengertian belajar yang dikemukakan oleh para ahli di atas mengandung makna bahwa belajar merupakan suatu proses atau aktivitas untuk menghasilkan perubahan tingkah laku ke arah yang lebih baik. Aktivitas belajar inilah yang oleh Harold Spears dalam Sardiman diartikan dengan: “learning is to observe, to read, to imitate, to try something themselve, to listen, to follow direction”.10 Belajar terdiri dari mengamati, membaca,
meniru, mencoba sendiri sesuatu, mendengarkan, mengikuti arahan. Sebagaimana dalam Al-Qur’an banyak menunjukkan aktivitas belajar, di antaranya surat An-Nahl ayat 78: yìôϑ¡¡9$# ãΝä3s9 Ÿ≅yèy_uρ $\↔ø‹x© šχθßϑn=÷ès? Ÿω öΝä3ÏF≈yγ¨Βé& ÈβθäÜç/ .ÏiΒ Νä3y_t÷zr& ª!$#uρ
( : )
šχρãä3ô±s? öΝä3ª=yès9 nοy‰Ï↔øùF{$#uρ t≈|Áö/F{$#uρ
Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan hati agar kamu bersyukur. (Q.S. An-Nahl: 78)11 Dari pengertian belajar yang sudah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu proses yang menghasilkan perubahan pada diri seseorang melalui latihan ataupun pengalaman. Salah satu pertanda bahwa seorang telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku pada diri orang itu 9 Abdul Azis, At Tarbiyah wa Turuqu At Tadris, jilid 1, (Mesir: Darul Ma’arif, 1979), cet. X, hlm. 169. 10
Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, hlm. 20.
11 Sunarjo, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah / Pentafsir Al-Qur’an, 1971), hlm. 413.
9
yang disebabkan oleh terjadinya perubahan pada tingkat pengetahuan, keterampilan, atau sikapnya. Setiap perilaku belajar ditandai oleh ciri-ciri perubahan yang spesifik. Ciri ini merupakan sifat khas yang diperoleh akibat perbuatan belajar. Di antara ciri khas tersebut antara lain: 1) Perubahan intensional Perubahan yang terjadi dalam proses belajar terjadi karena pengalaman atau praktik yang dilakukan dengan segaja dan disadari. Individu yang belajar setidaknya akan merasakan adanya perubahan dalam dirinyaa, seperti penambahan pengetahuan, kebiasaan, ataupun sikap. 2) Perubahan positif dan aktif Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat positif dan aktif. Perubahan positif ini berarti perubahan tersebut senantiasa merupakan penambahan, yakni diperolehnya sesuatu yang baru yang lebih baik daripada apa yang sudah ada sebelumnya. Adapun perubahan aktif artinya tidak terjadi dengan sendirinya akan tetapi terjadi karena usaha peserta didik itu sendiri. 3) Perubahan efektif dan fungsional Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat efektif, artinya perubahan tersebut membawa pengaruh, makna, dan manfaat tertentu bagi peserta didik. Selain itu perubahan bersifat fungsional dalam arti perubahan itu relatif tetap dan diharapkan dapat memberi manfaat yang luas. Perubahan yang terjadi akan menyebabkan perubahan berikutnya dan akan berguna bagi kehidupan ataupun proses belajar berikutnya.12 Tidak semua perubahan yang terjadi itu dikatakan sebagai hasil belajar. Menurut Whittaker dalam Max Darsono, perubahan fisik dan perubahan karena kematangan tidak termasuk hasil belajar.13
12
Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), hlm.
13
Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 4.
115-116.
10
“Pembelajaran artinya proses, cara menjadikan orang/makhluk hidup belajar”.14 Berdasarkan Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional Nomor 20 tahun 2003 pasal 1 ayat 20, “Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar dalam suatu lingkungan belajar”.15 Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan peserta serta antara peserta didik dengan peserta didik.16 Dari pengertian-pengertian tersebut, maka pembelajaran merupakan suatu aktivitas yang dengan sengaja dilakukan guru dengan menciptakan berbagai kondisi yang diarahkan untuk mencapai tujuan, yaitu tujuan kurikulum. Pembelajaran bertujuan untuk membantu peserta didik agar memperoleh bebagai pengalaman dan dengan pengalaman itu pengetahuan, keterampilan, dan sikap peserta didik dapat bertambah baik secara kualitas maupun kuantitas.17 Adapun ciri-ciri pembelajaran antara lain: 1) Pembelajaran dilakukan secara sadar dan direncanakan secara sistematis. 2) Pembelajaran dapat menumbuhkan perhatian dan motivasi peserta didik. 3) Pembelajaran dapat menyediakan bahan belajar yang menarik dan menantang bagi peserta didik. 4) Pembelajaran dapat menggunakan alat bantu belajar yang tepat dan menarik. 5) Pembelajaran dapat menciptakan suasana belajar yang aman dan menyenangkan bagi peserta didik.
14
Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia, hlm.14.
15
Sentosa Sembiring, Himpunan Perundang-Undangan Republik Indonesia tentang Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS) Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 Beserta Penjelasannya, (Bandung: Nuansa Aulia, 2008), Cet. I, hlm. 3. 16 Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, Semarang, Bahan Ajar ini digunakan untuk keperluan pelatihan Guru-guru Matematika SD/SMP CI-BI di Salatiga Provinsi Jawa Tengah, 25 Februari 2010. 17
Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 26.
11
6) Pembelajaran dapat membuat peserta didik siap menerima pelajaran, baik secara fisik maupun psikologis.18
b. Teori-Teori Belajar
1) Teori Belajar Piaget Menurut Jean Piaget sebagaimana yang dikutip oleh Prasetya Irawan mengemukakan bahwa: Proses belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yaitu asimilasi, akomodasi, dan equilibrasi (penyeimbangan). Proses asimilasi adalah proses penyatuan (pengintegrasian) informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa. Akomodasi adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru. Equilibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi dan akomodasi. 19 Dalam proses asimilasi, pengetahuan materi baru akan dikaitkan dengan materi pelajaran yang sudah diketahui. Sedangkan akomodasi berarti jika konsep baru itu tidak terkait dengan konsep yang sudah ada, maka akan ditambahkan ke dalam srtruktur kognitif. Berdasarkan teori Piaget, salah satu tahap belajar adalah penyatuan informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak peserta didik
(tahap
asimilasi).
Pada
tahapan
ini,
peserta
didik
akan
mengintegrasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sudah dimiliki. Agar peserta didik mampu mengintegrasikan pengetahuannya, maka mereka harus mengetahui materi apa yang akan dipelajari. Selain itu, jika ada konsep baru yang tidak terkait dengan konsep yang sudah dipelajari, maka konsep baru tersebut akan ditambahkan ke dalam struktur kognitif. Peta konsep dapat dimanfaatkan untuk tahapan asimilasi dan akomodasi. Melalui peta konsep, peserta didik dapat melihat materi yang akan dipelajari dan mengetahui hubungan antar konsep, sehingga proses 18
Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 25.
19
Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan Keterampilan Mengajar, (Jakarta: Universitas Terbuka, 1996), hlm. 8.
12
belajar pun menjadi bermakna. Selain itu, peserta didik juga dapat mengetahui konsep mana yang berkaitan dengan konsep yang sudah dipelajari dan konsep mana yang merupakan konsep baru. Berdasarkan teori Piaget tersebut, maka dalam proses pembelajaran untuk tahap asimilasi dapat dilakukan dengan metode diskusi, dalam hal ini peserta didik diminta untuk mendiskusikan materi yang ada berdasarkan peta konsep yang telah dibagikan agar bisa mengaitkan dengan materi yang sudah pernah dipelajari. Kemudian, untuk proses akomodasi, guru dapat berperan sedikit menyampaikan materi pelajaran. Sedangkan untuk tahap equilibrasi (penyeimbangan) dapat diterapkan metode drill (latihan) soal. 2) Teori Belajar David Ausubel Menurut Ausubel, sebagaimana dikutip oleh Irawan Prasetya mengemukakan bahwa peserta didik akan belajar dengan baik jika apa yang disebut “pengatur kemajuan (belajar)” (advance organizers) didefinisikan dan dipresentasikan dengan baik dan tepat kepada peserta didik.20 Yang dimaksud dengan pengatur kemajuan belajar adalah konsep atau informasi umum yang mencakup isi pelajaran yang akan disampaikan kepada peserta didik. Ausubel percaya bahwa “advance organizers” dapat memberikan tiga macam manfaat, yaitu: a) dapat menyediakan suatu kerangka konseptual untuk materi belajar yang akan dipelajari oleh siswa; b) dapat berfungsi sebagai jembatan yang menghubungkan antara apa yang sudah dipelajari siswa saat ini dengan apa yang akan dipelajari; dan c) membantu siswa memahami bahan belajar secara lebih mudah.21 Goldsmith, Johnson, dan Anton dalam Bermawi Munthe mengatakan bahwa untuk dapat dikatakan mengetahui suatu bidang 20
Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan Keterampilan Mengajar, hlm.10. 21
Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan Keterampilan Mengajar, hlm.10..
13
pengetahuan, seseorang dapat memahami hubungan antarkonsep pokok dan penting di dalamnya.22 Dalam teori ini ditemukan bahwa makna beberapa
konsep
akan
mudah
dipahami
dengan
melihat
hubungan/keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain. David P. Ausubel dalam Bermawi Munthe mengatakan bahwa belajar bermakna (meaningful learning) akan terjadi dengan mudah apabila konsep baru dimasukkan ke dalam konsep-konsep lama.23 Belajar bermakna merupakan proses belajar dengan mengaitkan bahan atau materi pelajaran dengan kehidupan atau pengetahuan yang dimiliki.24 Dengan kata lain, proses belajar akan terjadi bila peserta didik mampu mengasimilasikan pengetahuan yang dimiliki dengan pengetahuan baru. Berdasarkan teori Ausubel, agar peserta didik dapat belajar dengan baik, maka perlu media yang menunjukkan gambaran umum materi yang akan dipelajari. Untuk mendukung teori Ausubel tersebut, maka diperlukan suatu media pembelajaran berupa gambar atau skema dua dimensi yang mencakup kerangka umum materi pokok yang akan disampaikan serta hubungan antar konsep pada materi tersebut. Hal ini bisa direalisasikan dengan mendesain materi pelajaran ke dalam bentuk peta kosep. Kegunaan peta konsep dalam pembelajaran berdasarkan teori Ausubel adalah untuk menunjukkan materi yang dipelajari secara ringkas. Di samping itu, peta konsep dapat membantu peserta didik untuk memahami bahan pelajaran, karena yang tercantum dalam peta konsep merupakan konsep-konsep penting, sedangkan konsep secara detail dapat dikembangkan oleh peserta didik melalui buku-buku pelajaran. Dengan demikian, peserta didik akan mampu mengaitkannya dengan materi yang
22
Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2009),
23
Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, hlm. 17.
24
Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 21.
hlm. 18.
14
telah dipelajari. Selain itu, peta konsep juga dapat dijadikan sebagai cara untuk merangkum pelajaran.
c. Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta didik setelah peserta didik menerima pengalaman belajar.25 Hasil belajar matematika merupakan hasil kegiatan dari belajar matematika dalam bentuk pengetahuan sebagai akibat dari perlakuan atau pembelajaran yang dilakukan peserta didik.26 Menurut Bloom yang dikutip oleh Sardiman, ranah belajar terdiri dari tiga yaitu ranah kognitif, psikomotorik, dan afektif. 1) Ranah Kognitif (Cognitive Domain) Hasil belajar ranah ini menekankan pada aspek intelektual.27 Ranah ini meliputi: a) Knowledge (pengetahuan dan ingatan); b) Comprehension (pemahaman, menjelaskan, meringkas, contoh); c) Analysis (menguraikan, menentukan hubungan); d) Synthesis (mengorganisasikan, merencanakan, membentuk bangunan baru); e) Evaluation (menilai); dan f) Application (menerapkan). 2) Ranah Psikomotorik (psycomotor domain) Ranah psikomotor berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak.28 Ranah ini meliputi meliputi: a) Perception (persepsi); b) Set (kesiapan); c) Guided Respon (gerakan terbimbing); 25 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009), hlm. 22. 26 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Akasara, 2008), hlm. 139. 27
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 22.
28
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 23.
15
d) Mechanism (gerakan terbiasa); e) Complex Over Respon (gerakan kompleks); f) Adaptation (penyesuaian); dan g) Originality (kreativitas). 3) Ranah Afektif (affective domain) Hasil belajar yang berkenaan dengan sikap.29 Meliputi: a) Receiving (sikap menerima); b) Responding (memberikan respon); c) Valuing (menilai); d) Organization (organisasi); dan e) Characterization (karakterisasi). 30 Dalam penelitian ini, hasil belajar yang diukur adalah indikatorindikator hasil belajar pada ranah kognitif. Hasil belajar ranah ini dapat diukur dari hasil tes yang diberikan di akhir pembelajaran materi Suku Banyak. Dari hasil tes tersebut akan tampak sejauh mana peserta didik mengingat materi yang sudah disampaikan dan sejauh mana pemahaman mereka terhadap materi. Selain itu kemampuan peserta didik untuk mengaitkan dan menerapkan rumus-rumus dalam Suku Banyak dalam menyelesaikan soal juga bisa terlihat.
d. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal meliputi: 1) Faktor jasmani, meliputi kesehatan dan cacat tubuh. 2) Faktor psikologis, meliputi intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan. 3) Faktor kelelahan. 31 Faktor eksternal, meliputi: 29
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 22. Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, hlm. 23. 31 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, hlm. 54-59. 30
16
1) Faktor keluarga, meliputi cara orang tua mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua, dan latar belakang kebudayaan 2) Faktor sekolah, meliputi metode pengajaran, kurikulum, relasi guru dengan peserta didik, disiplin sekolah, alat pelajaran, waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar, dan tugas rumah. 3) Faktor masyarakat, meliputi kegiatan peserta didik dalam masyarakat, media masa, teman bergaul, serta bentuk kehidupan masyarakat.32 Di antara faktor eksternal yang mempengaruhi hasil belajar adalah faktor sekolah, berupa metode penngajaran dan alat pelajaran. Alat pelajaran merupakan alat yang dipakai oleh guru saat mengajar dan juga dipakai oleh peserta didik untuk menerima materi yang diajarkan. Alat pelajaran yang lengkap dan tepat dapat memperlancar penyampaian materi pelajaran kepada peserta didik. Mengusahakan metode dan media pelajaran yang baik sangat diperlukan, agar guru dapat mengajar dengan baik dan peserta didik dapat menerima pelajaran dengan baik, sehingga dapat dicapai hasil belajar yang maksimal. Alat pelajaran ini bisa meliputi buku-buku cetak maupun laboratorium. Peta konsep yang berupa gambar dua dimensi, yang menunjukkan garis besar materi dan hubungan antar konsep-konsep dapat juga dijadikan sebagai alat pelajaran. Dalam hal ini, materi Suku Banyak yang terdiri dari beberapa sub materi dapat disajikan dalam peta konsep. Peta konsep Suku Banyak ini akan membantu peserta didik dalam memahami materi Suku Banyak. Dengan peta konsep peserta didik akan mengetahui materi apa yang akan dipelajari dan akan mempermudah mengingat materi-materi yang disampaikan. Dengan demikian hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan sesuai dengan yang diharapkan.
32
Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, hlm. 60-71
17
2. Pembelajaran Matematika
Matematika merupakan mata pelajaran yang diterima oleh peserta didik mulai dari tingkat Sekolah Dasar. Matematika berkenaan dengan ide-ide/konsepkonsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif.33 Matematika terus berkembang pesat baik dari segi materi maupun aplikasinya. Pembelajaran Matematika merupakan upaya yang dilakukan oleh guru matematika dalam mengajarkan Matematika kepada peserta didik dengan menciptakan iklim pembelajaran agar terjadi interaksi antar peserta didik dengan guru ataupun peserta didik dengan peserta didik. Tujuan diberikannya Matematika di jenjang Pendidikan Dasar dan pendidikan umum adalah: a. Mempersiapkan peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan yang selalu berkembang, melalui latihan yang bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif, dan efisien. b. Mempersiapkan peserta didik agar dapat menggunakan pola pikir Matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai Ilmu Pengetahuan.34 Dalam pembelajaran Matematika, untuk mempelajari konsep B yang dasanya adalah konsep A, maka peserta didik perlu memahami terlebih dahulu konsep A. Hal ini berarti bahwa mempelajari Matematika haruslah bertahap dan perlu didasarkan pada pengetahuan yang sudah dimiliki. Peserta didik akan lebih mudah mempelajari Matematika jika belajar itu didasarkan pada apa yang sudah diketahui. Oleh karena itu, untuk mempelajari materi Matematika yang baru perlu dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah dimiliki. Karena karakteristik materi Matematika yang hierarkis, maka belajar Matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya pembelajaran. Begitu pula dengan materi pembagian Suku Banyak, di mana konsepkonsepnya tersusun secara hierarkis. Dalam pembelajaran materi ini, peserta didik
33
Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika., hlm. 4. R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2001), hlm. 43. 34
18
harus benar-benar memahami konsep sebelumnya jika akan masuk ke materi berikutnya. Berdasarkan karakteristik materi yang bersifat hierarkis, maka dalam pembelajaran Matematika diperlukan peta konsep untuk menjembatani agar peserta didik dapat berfikir secara runtut.
3. Peta Konsep dalam Pembelajaran Matematika
“Konsep berarti rancangan, ide, gambaran, proses yang digunakan akal untuk memahami hal-hal lain”.35 Konsep merupakan suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek atau kejadian.36 Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu. “Peta adalah gambar atau lukisan yang menunjukkan letak”.37 Peta konsep merupakan suatu bentuk diagram atau gambar visualisasi konsep-konsep yang saling berhubungan.38 Peta konsep menggambarkan jalinan antar konsep yang dibahas dalam materi yang bersangkutan. Konsep yang satu biasanya memiliki cakupan yang lebih luas daripada konsep yang lainnya. Peta konsep memberikan gambaran umum mengenai materi ajar. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan peta konsep bertujuan untuk memudahkan peserta didik dalam mengingat materi ajar, sebab daya ingaat otak akan gambar jauh lebih kuat dari pada dibandingkan dengan sebuah susunan kalimat. Ciri-ciri peta konsep: a. Peta konsep atau pemetaan konsep adalah suatu cara untuk memperlihatkan konsep-konsep dan preposisi-preposisi suatu bidang studi, apakah itu bidang studi fisika, kimia, biologi, matematika. Dengan menggunakan peta konsep, sisa dapat melihat bidang studi itu lebih jelas dan mempelajari bidang studi itu lebih bermakna. b. Suatu peta konsep merupakan gambar dua dimensi dari suatu bidang studi, atau suatu bagian dari bidang studi. Ciri inilah yang dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proporsional antara konsepkonsep. 35
Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia., hlm. 456.
36
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresi., hlm. 158.
37
Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia., hlm. 678.
38
Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran , hlm. 19.
19
c. Tidak semua konsep mempunyai bobot yang sama. Ini berarti ada konsep yang lebih inklusif dari pada konsep-konsep yang lain. d. Bila dua atau lebih konsep digambarkan di bawah satu konsep yang lebih inklusif, terbentuklah hierarki pada peta konsep tersebut.39 Berdasarkan ciri di atas, dalam peta konsep, konsep yang lebih inklusif (lebih luas) diletakkan pada puncak peta. Melalui peta konsep ini, hubungan antar konsep dalam materi pembelajaran dapat dilihat dengan jelas oleh peserta didik. Dalam Matematika peta konsep ini dapat bermanfaat untuk meningkatkan daya ingat peserta didik. Adapun kegunaan peta konsep dalam pembelajaran Matematika di antaranya adalah: a. Sebagai sarana belajar, dengan membandingkan peta konsep peserta didik dengan peta konsep guru. Guru dapat mengetahui pemahaman peserta didik terhadap topik materi yang akan atau sudah disampaikan, sebab peta konsep dari peserta didik dapat menunjukkan tingkat pengusaan materi. b. Dapat digunakan sebagai cara lain dalam mencatat pelajaran. c. Membantu meningkatkan daya ingat peserta didik dalam belajar. Sebab daya ingat pikiran akan sebuah gambar lebih kuat dibandingkan sebuah susunan kalimat.40 Berdasarkan kegunaan peta konsep di atas, maka dalam pembelajaran Suku Banyak ini peta konsep dapat berguna untuk mengukur pemahaman peserta didik terhadap materi yang akan dipelajari, sebagai alternatif mencatat materi Suku Banyak yang terdiri dari berbagai rumus, dan memudahkan peserta didik dalam menentukan rumus untuk menyelesaikan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak, sehingga peserta didik tidak hanya mampu menghafal rumus-rumus dalam Suku Banyak tetapi juga memahami kapan rumus tersebut digunakan.
39
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, hlm. 159.
40
Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, hlm. 20.
20
4. Suku Banyak a. Tinjauan Materi Suku Banyak
Suku Banyak merupakan salah satu materi pokok yang tercantum dalam Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Materi ini diberikan kepada peserta didik pada jenjang MA/SMA kelas XI. Pada KTSP, Suku Banyak ini tediri dari satu standar kompetensi dan dua kompetensi dasar. Kompetensi dasar tersebut terbagi lagi menjadi beberapa indikator yang harus dicapai oleh peserta didik. Suku Banyak terbagi menjadi beberapa sub materi pokok, di antaranya pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Pada dasarnya pada sub materi ini, indikator yang akan dicapai adalah menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak. Di sinilah peserta didik sering mengalami kesulitan dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya. Pada pembagian Suku Banyak dan teorema sisa ada beberapa bentuk pembagi, yaitu pembagi bentuk linear dan bentuk kuadrat. Masing-masing bentuk pembagi tersebut masih terbagi lagi menjadi dua. Penentuan hasil bagi dan sisa pembagian untuk pembagiyang berbeda dapat dicari dengan cara yang berbeda juga. Hal inilah yang sering
mengakibatkan peserta didik
kesulitan menentukan cara yang tepat dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagaian. Ketidaktepatan penentuan cara dapat mengakibatkan soal tidak ditemukan penyelesaiannya. Penyampaian materi Suku Banyak dengan menggunakan metode ceramah saja akan membuat peserta didik kurang mengingat rumus yang ada. Peserta didik belum dapat memilah-milah rumus yang dapat digunakan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sesuai dengan bentuk pembaginya. Sehingga ketika mereka dihadapkan pada soal membuat mereka kesulitan menentukan rumus yang ada. Hal-hal yang menyebabkan rendahnya hasil belajar pada materi pokok Suku Banyak antara lain: 1) peserta didik kesulitan menentukan cara yang tepat untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak;
21
2) untuk menentukan hasil bagi Suku Banyak dengan metode Horner untuk pembagi bentuk (ax + b) , peserta didik sering lupa membagi H (x)
dengan a ; dan 3) peserta didik kesulitan dalam menentukan sisa pembagian untuk pembagi bentuk kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.
b. Ringkasan Materi 1) Pengertian Suku Banyak
Suku banyak atau polinom dalam peubah
yang berderajat
didefinisikan sebagai berikut. f ( x) = an x n + an −1 x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + a2 x 2 + a1 x + a0
Di mana: •
an , an −1 , an − 2 ,..., a0 adalah bilangan real dengan an ≠ 0 .
•
an adalah koefisien dari x n , a0 disebut suku tetap.
•
n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat Suku Banyak.
2) Nilai Suku Banyak Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:
a) Metode Substitusi Nilai suku banyak f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + a2 x 2 + a1 x + a0 untuk x = k ( k ∈ real ) ditentukan oleh f (k ) = a n k n + a n −1k n −1 + a n −2 k n −2 + ... + a 2 k 2 + a1k + a0
b) Metode Bagan/Skema Misal: f ( x ) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x + a 0
x=k
a3
a2 a3 + k
a3
a1 a3 k 2 + a 2 k
a 3 k + a 2 a 3 k 2 + a 2 k + a1
a0 a 3 k 3 + a 2 k 2 + a1 k
a 3 k 3 + a 2 k 2 + a1 k + a 0 = f (k )
22
c. Pembagian Suku Banyak 1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian Apabila Suku Banyak
f ( x) dibagi dengan pembagi P ( x)
memberikan hasil bagi H ( x) dan sisa S , maka dapat dinyatakan:
f ( x) = P( x) H ( x) + S Jika
f ( x) berderajat m
dan P ( x) berderajat n , m ≥ n ,
m, n ∈ bilangan cacah, maka H (x) berderajat (m − n) dan S maksimal berderajat (n − 1) . 2) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear a) Pembagian Suku Banyak dengan ( x − k ) , k ∈ Re al
Misalkan suku banyak f (x ) dibagi dengan ( x − k ) memberikan hasil bagi H ( x) dan sisa S, maka:
f ( x) = ( x − k ).H ( x) + S b) Pembagian Suku Banyak dengan (ax + b ) , a ≠ 0 b f ( x) = ( x + ).H ( x) + S a a b f ( x) = ( x + ).H ( x) + S a a H ( x) f ( x) = (ax + b). +S a
3) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat Pembagi berbentuk kuadrat ada 2 kemungkinan: a) Tidak dapat difaktorkan ke faktor linear. Dalam penyelesaian bentuk ini gunakan cara bersusun. b) Dapat difaktorkan ke faktor linear P1 .P2 . Dalam penyelesaian bentuk ini dapat menggunakan horner, dengan hasil bagi H ( x) dan sisa P1S 2 + S1 .
23
4) Teorema Sisa a) Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Linear i. Pembagi Berbentuk ( x − k ) Jika suku banyak pembagi P ( x) = ( x − k ) , maka diperoleh:
f ( x) = ( x − k ).H ( x) + S Teorema 1
Jika suku banyak f (x) berderajat n dibagi dengan ( x − k ) , maka sisanya ditentukan oleh S = f (k ) ii. Pembagi berbentuk (ax + b) Teorema 2
Jika suku banyak f ( x) berderajat n dibagi dengan (ax + b) , maka sisanya ditentukan oleh: b S = f − a b) Menentukan
Sisa
Pembagian
oleh
Pembagi
Berbentuk
( x − a)( x − b), a, b ≠ 0 S ( x) =
f (a) − f (b) a. f (b) − b. f (a ) x+ a−b a−b
24
5. Peta Konsep dalam Materi Suku Banyak PEMBAGIAN SUKU BANYAK Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Ditentukan dengan cara
Pembagian Bersusun
Koefisien tak tentu
Digunakan untuk pembagi bentuk
Digunakan untuk pembagi bentuk
Kuadrat
Linear
Kuadrat
Horner
Linear
Digunakan untuk pembagi bentuk
Kuadrat bentuk
ax 2 + bx + c , a = 1 b = p + q , dan c = pq
Teorema Sisa
Linear
Sisa: S = P1S 2 + S1
Linear
Kuadrat
bentuk
( x − a )( x − b) ( x − a)
(ax + b)
sisanya
S = f (k )
sisanya
S=
f ( x) = ( x − k ) H ( x) + S
Hasil bagi = H ( x)
Digunakan untuk pembagi bentuk
f ( x) = (ax + b)
H ( x) +S a
f (a ) − f (b) a. f (b) − b. f (a ) x+ a−b a−b sisanya
b S = f (− ) a
25
SUKU BANYAK
Pembagi berbentuk KUADRAT
Bentuk pembagi:
Bentuk pembagi:
ax + bx + c , a ≠ 1
ax 2 + bx + c, a = 1 b = p + q dan c = pq
2
ax 2 + bx + c
ax 2 + bx + c tidak dapat
ax 2 + bx + c
dapat difaktorkan
difaktorkan
dapat difaktorkan
Bentuk umum:
f ( x) = ( x + p )( x + q ) H ( x) + S
Bentuk umum:
f ( x) = (ax 2 + bx + c) H ( x) + S P1
H ( x) dan S
H ( x) dan S, dapat diperoleh dengan:
diperoleh dengan cara
Koefisien tak tentu
P2
Pembagian bersusun
Hasil bagi= H ( x)
HORNER
S = P1S 2 + S1
26
6. Efektivitas Penggunaan Peta Konsep pada Pembelajaran Suku Banyak
Pada materi Suku Banyak, peserta didik sering mengalami kesulitan dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Hal ini disebabkan banyaknya konsepkonsep pembagian dan cara penentuan hasil bagi serta sisa pembagian Suku Banyak. Peserta didik belum mampu memilah rumus-rumus dalam Suku Banyak untuk menyelesaikan soal. Kondisi demikian terjadi karena dalam proses pembelajaran Suku Banyak sering kali peserta didik hanya diam memperhatikan penjelasan guru tanpa mereka mengaitkan materi tersebut dengan pengetahuan yang sudah dimiliki. Hal ini mengakibatkan proses belajar menjadi kurang bermakna. Di samping itu, banyaknya rumus-rumus dalam materi Suku Banyak ini membuat
peserta
didik
kesulitan
untuk
mengingatnya.
Yang
lebih
memprihatinkan, peserta didik masih bingung pada soal seperti apakah rumus tersebut diterapkan. Soal pada materi Suku Banyak sebenarnya dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Untuk pembagi bentuk kuadrat misalnya, terbagi menjadi dua, bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dan tidak dapat difaktorkan. Sedangkan bentuk linear terbagi menjadi ( x − a ) dan (ax + b) , yang dapat diselesaikan dengan koefisien tak tentu, cara bersusun, horner, dan teorema sisa. Peserta didik harus cermat dalam menerapkan rumus yang ada. Realita seperti inilah yang mengakibatkan rendahnya hasil belajar pada materi pokok Suku Banyak. Berdasarkan teori Ausubel yang menyatakan bahwa advance organizer itu memiliki kegunaan sebagai jembatan untuk menghubungkan antara materi yang sakan dipelajari dan yang sudah dipelajari, maka untuk membantu peserta didik memilah rumus-rumus dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian, maka dapat digunakan peta konsep. Dari peta konsep ini, penggolongan penggunaan rumus menjadi lebih jelas dan terinci. Selain itu, pembelajaran materi Suku Banyak dengan menggunakan peta konsep akan mengajak peserta didik untuk mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Kemudian peserta didik diminta untuk menyajikan materi Suku Banyak ke dalam peta konsep. Dengan demikian, mereka akan mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki dengan
27
materi baru, sehingga dapat terbentuk poses belajar yang bermakna. Penggunaan peta konsep ini akan membantu peserta didik untuk menentukan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal-soal pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Melalui peta konsep akan mempermudah peserta didik untuk mengingat rumus yang ada. Peserta didik tidak sekedar menghafal rumus-rumus yang ada tetapi juga memahami kapan rumus tersebut dapat digunakan. Langkah-langkah pembelajaran dengan peta konsep: 1. Guru menyampaikan topik materi pembagian Suku Banyak yang akan dibahas 2. Peserta didik secara berpasangan mempelajari materi tersebut 3. Peserta didik menyusun peta konsep berdasarkan topik materi yang akan dipelajari 4. Peserta didik dipandu guru mendiskusikan materi berdasarkan peta konsep yang sudah dibuat. Dengan menyajikan materi Suku Banyak dalam bentuk peta konsep seperti di atas, akan memudahkan peserta didik mengingat materi pembelajaran dan meminimalkan hafalan. Dalam pembagian Suku Banyak yang mana peserta didik sering mengalami kesulitan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian, maka dengan peta konsep akan membantu peserta didik untuk menentukannya. Dari peta konsep tersebut, dapat dilihat bahwa dalam pembagian Suku Banyak ada dua macam bentuk pembagi, pembagi berbentuk linear dan pembagi berbentuk kuadrat. Dengan melihat peta konsep, maka akan membantu peserta didik menentukan cara yang tepat untuk menyelesaikan soal pembagian Suku Banyak. Dengan demikian, hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan sesuai dengan harapan.
C. Kajian Penelitian yang Relevan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Puji Lestari dengan judul “Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Peta Konsep terhadap Hasil Belajar Pesrta Didik pada Pokok Bahasan Statistika dan Peluang Kelas IX MTs. Al-Ahadiyah Gunung Pati Tahun Pelajaran 2006/2007”, ternyata menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar.
28
Begitu juga dengan penelitian yang dilakukan oleh Abdul Kholik dengan judul “Penerapan Model Peta Konsep dengan Media LKS untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Prisma dan Limas Siswa Kelas VIII A Semester 2” juga menunjukkan peningkatan hasil belajar. Penelitian yang dilakukan oleh Muhammad Anwari dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Peta Konsep untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII A Semester 1 MTs. Futuhiyyah Kudu Genuk Semarang Tahun Pelajaran 2009/2010” menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar peserta didik kelas VIII A. Berangkat dari hasil penelitian tersebut, di mana peta konsep baru dipakai dan diterapkan pada pembelajaran Matematika di jenjang MTs./SMP, maka peneliti mencoba menggunakan peta konsep dalam pembelajaran matematika di MA Negeri Kendal pada materi pokok Suku Banyak, yang mana Suku Banyak ini merupakan materi yang abstrak dan juga banyak rumus yang harus diingat peserta didik. Dengan penggunaan peta konsep ini, diharapkan akan meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.
D. Rumusan Hipotesis
Hipotesis dalam penelitian ini adalah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.
29
BAB III METODE PENELITIAN
E. Jenis Penelitian
Metode penelitian kuantitatif yang dilakukan merupakan metode eksperimen yang berdesain “posttest-only control design”, karena tujuan dalam penelitian ini untuk mencari pengaruh treatment. Adapun pola desain penelitian ini sebagai berikut.41 R X O2 R
O4
Gambar 1 Desain Penelitian Kuantitatif Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random (R). Kelompok pertama (kelompok eksperimen) diberi perlakuan X (pembelajaran dengan menggunakan peta konsep) sedangkan kelompok yang lain (kelompok kontrol) diberi perlakuan dengan pembelajaran ekspositori (ceramah).
F. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian
Berdasarkan observasi lingkungan penelitian, sekolah yang dijadikan sampel dalam penelitian ini adalah Madrasah Aliyah Negeri Kendal. 2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada tahun pelajaran 2010/2011 semester genap, bulan November 2010-Februari 2011, yang meliputi perencanaan penelitian, pelaksanaan, dan analisis data. Perincian waktunya sebagai berikut.
41
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 112.
30
Tabel 1: Perincian waktu Penelitian N o.
1
2
3
Bulan
Nama Kegiata
Novem
n
ber
Desem
Janu
ber
ari
Febru ari
Perencan aan
√
Pelaksan aan
√
Analisis Data
√
√
√
G. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek atau subyek yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik simpulannya.42 Populasi dalam penelitian ini adalah semua peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal Tahun Pelajaran 2010/2011 yang terdiri dari 5 kelas, dengan rincian: Kelas XI IPA 1 dengan jumlah 40 peserta didik Kelas XI IPA 2 dengan jumlah 38 peserta didik Kelas XI IPA 3 dengan jumlah 35 peserta didik Kelas XI IPA 4 dengan jumlah 34 peserta didik Kelas XI IPA 5 dengan jumlah 40 peserta didik 2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.43 Dalam penelitian ini akan diambil sampel sebanyak tiga kelas. Sampel diambil dengan teknik cluster random sampling yaitu dengan memilih secara acak 42
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, hlm. 117.
43
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, hlm. 118.
31
satu kelas sebagai kelas eksperimen, satu kelas sebagai kelas kontrol, dan satu kelas lagi sebagai kelas uji coba instrumen. Pengambilan sampel dikondisikan dengan pertimbangan bahwa peserta didik mendapatkan materi berdasarkan kurikulum yang sama, peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang sama, dan dalam pembagian kelas tidak ada kelas unggulan. Pada penelitian ini digunakan kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen, kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol, dan kelas XI IPA 1 sebagai kelas uji coba instrumen.
H. Variabel dan Indikator Penelitian
“Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.”44 Ada dua macam variabel, yaitu variabel bebas (independen) dan variabel terikat (dependen). 1. Variabel Bebas (Independen)
“Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat).”45 Dalam penelitian ini yang menjadi variabel bebasnya adalah pembelajaran dengan menggunakan peta konsep dan pembelajaran ekspositori.
2. Variabel Terikat (Dependen)
“Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas.”46 Dalam penelitian ini yang menjadi variabel terikat adalah hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak kelas XI IPA MA Negeri Kendal tahun pelajaran 2010/2011. Hasil belajar ini diperoleh dari hasil tes di akhir pembelajaran materi Suku Banyak.
I. Pengumpulan Data Penelitian 44
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 2.
45
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian., hlm. 4.
46
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, hlm. 4.
32
1. Metode Dokumentasi
“Metode dokumentasi merupakan cara pengumpulan data dengan mencatat bahan dokumentasi yang sudah ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan penelitian.”47 Metode dokumentasi berarti cara mengumpulkan data dengan mencatat data yang sudah ada. Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk memperoleh data mengenai nama-nama dan nilai awal peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data yang dijadikan sebagai data awal adalah hasil belajar Matematika semester gasal pada materi pokok Lingkaran, dengan alasan karena materi Lingkaran ini adalah materi yang diberikan tepat sebelum materi Suku Banyak, jadi hasil belajar tersebut menunjukkan kondisi hasil belajar yang terakhir sebelum dilakukan penelitian. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
2. Metode Tes
“Tes merupakan cara yang digunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian di bidang pendidikan.”48 Tes yang diberikan pada peserta didik dalam penelitian ini berbentuk uraian sehingga dapat diketahui sejauh mana tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi Suku Banyak. Tes berbentuk uraian memiliki kelebihan antara lain untuk menghindari terjadinya gambling atau untung-untungan. Melalui tes ini dapat diketahui seberapa jauh pemahaman peserta didik terhadap materi Suku Banyak. Tes ini diberikan pada akhir pembelajaran. Hasil tes inilah yang kemudian akan digunakan sebagai acuan untuk menarik kesimpulan pada akhir penelitian. Namun, sebelum soal tes diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, soal tes tersebut diujicobakan pada kelas
47 Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008), hlm. 30. 48 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), Cet. 6, hlm. 67.
33
uji coba untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda item soal.
J. Analisis Data Penelitian 1. Analisis Tahap Awal a. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk menentukan
penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Untuk
menguji normalitas data sampel yang diperoleh yaitu nilai ulangan matematika dari materi sebelumnya dapat digunakan uji Chi-Kuadrat. Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas: H 0 = data berdistribusi normal H1 = data tidak berdistribusi normal
Langkah-langkah uji normalitas adalah sebagai berikut. 1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah. 2) Menentukan Rentang ( R) , R = X maks − X min 3) Menentukan banyak kelas ( BK ) , BK = 1 + 3.3Log (n) 4) Menentukan panjang kelas (i ) , i =
R BK
5) Menentukan rata-rata ( x) dan simpangan baku ( S ) 6) Membuat tabulasi data kedalam interval kelas. 7) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus: Zi =
BatasKelas − x S
,
di mana S adalah simpangan baku dan x adalah rata-rata sampel.
34
8) Mencari luas 0 − Z dari tabel kurva normal dengan menggunakan angka pada batas kelas. 9) Mencari luas tiap kelas interval dengan mengurangkan angka 0 − Z , yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dan seterusnya. 10) Menghitung frekuensi harapan ( fe) berdasarkan kurva dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden. 11) Mencari nilai Chi Kuadrat, dengan cara:
χ2 = ∑
(f o − f e )2 fe
dengan:
χ 2 = Chi–kuadrat f o = frekuensi pengamatan f e = frekuensi yang diharapkan 12) Membandingkan harga Chi–kuadrat dengan tabel Chi–kuadrat dengan taraf signifikan 5%. 2 2 < χ tabel maka data berdistribusi normal.49 13) Menarik kesimpulan, jika χ hitung
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, yang selanjutnya untuk menentukan statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji homogenitas dilakukan dengan menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas adalah sebagai berikut. H 0 : σ 12 = σ 2
2
H1 : σ 1 ≠ σ 2 2
49
2
Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 188-190.
35
Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus Bartlet. B = ( LogS 2 )∑ (ni − 1)) 2 χ hitung = (ln10)( B − ∑ (db) log Si2 ) 50 2 Untuk menguji kedua varians tersebut sama atau tidak maka χ hitung
2 dikonsultasikan dengan χ tabel , dengan α = 5 % dengan db = k − 1 , dengan 2 2 k = banyaknya kelompok sampel. Jika χ hitung < χ tabel maka H 0 diterima.51
Berarti kedua kelompok tersebut mempunyai varians yang sama atau dikatakan homogen.
c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji apakah ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Langkah-langkah uji kesamaan dua rata-rata adalah sebagai berikut. 1) Jika varians kedua kelas sama (σ 1 = σ 2 ) , rumus yang digunakan adalah: 2
2
a) Menentukan rumusan hipotesisnya yaitu: H 0 : µ1 = µ 2 (tidak ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas sampel) H1 : µ1 ≠ µ 2 (ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas sampel)52
b) Menentukan statistik yang digunakan yaitu uji t dua pihak. c) Menentukan taraf signifikan yaitu α = 5%. d) Kriteria pengujiannya adalah terima H0 apabila − ttabel < thitung < ttabel , di mana ttabel diperoleh dari daftar distribusi Student dengan peluang 1 (1 − α ) dan dk = n1 + n2 − 2. 2 e) Menentukan statistik hitung menggunakan rumus:
50
Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, hlm. 185.
51
Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, hlm. 185.
52
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, hlm. 88.
36
x1 − x 2
2
(n − 1) s1 + (n 2 − 1) s 2 dengan s = 1 t= n1 + n2 − 2 1 1 s + n1 n 2
2
2
Keterangan: x1 = rata-rata data kelas eksperimen x 2 = rata-rata data kelas kontrol
n1 = banyaknya data kelas eksperimen n2 = banyaknya data kelas kontrol s = simpangan baku gabungan f) Menarik kesimpulan yaitu jika − ttabel < thitung < ttabel , maka kedua kelas mempunyai rata-rata sama.53 2) Jika varians kedua kelas berbeda (σ 1 ≠ σ 2 ) , rumus yang digunakan: 2
t' =
2
x1 − x 2 s12 s22 2 + 2 n1 n2
Keterangan: x1 : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
x 2 : skor rata-rata dari kelompok kontrol. n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol
s12 : varians kelompok eksperimen s 22 : varians kelompok kontrol Kriteria pengujian: H 0 diterima jika: t ' <
H 0 ditolak jika t’ ≥ 53
w1t1 + w2t2 dan w1 + w2
w1t1 + w2 t 2 . w1 + w2
Sudjana, Metoda Statistika,, (Bandung: Tarsito, 2005), Edisi Ke-6., hlm. 239.
37
si2 s2 , w2 = 2 , t1 = t(1−α )( n1 −1) , dan t2 = t(1−α )( n2 −1) 54 n2 n2
dengan w1 =
2. Analisis Instrumen Tes
Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Uji coba dilakukan pada peserta didik yang pernah mendapatkan materi tersebut (peserta didik yang masih termasuk dalam populasi tapi bukan peserta didik yang menjadi sampel). Tujuannya untuk mengetahui apakah item-item tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik atau tidak. a. Validitas
Validitas atau kesahihan adalah ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item tersebut.55 Jadi suatu instrumen (soal) dikatakan valid apabila instrumen tersebut mampu mengukur apa yang hendak diukur. Rumus yang digunakan untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment. rxy =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X
2
}{
− (∑ X ) N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
2
}
rxy = koefisien korelasi tiap item N = banyaknya subyek uji coba
∑ X = jumlah skor item ∑ Y = jumlah skor total 54
Sudjana, Metoda Statistika, hlm. 241.
55
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm.182.
38
∑X
2
= jumlah kuadrat skor item
∑ Y = jumlah kuadrat skor total ∑ XY = jumlah perkalian skor item dan skor total56 2
Setelah diperoleh nilai rxy selanjutnya dibandingkan dengan hasil r pada tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan valid jika rhitung > rtabel . 57 b. Reliabilitas
Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan menggunakan rumus Alpha sebagai berikut. n ∑ Si r11 = 1− 2 n −1 St
2
Keterangan:
r11
= reliabilitas instrumen
∑S St
i
= jumlah varians skor tiap-tiap item
2
= varians total
n
= banyak item soal
Rumus varians item soal yaitu:
2
Si =
∑X2 −
(∑ X ) 2 N
N
Keterangan:
N
= banyaknya responden
Rumus varians total yaitu: 56 57
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 181. Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 181.
39
∑Y
2
St =
2
−
(∑ Y ) 2 N
N
Dengan:
∑Y ∑Y
= Jumlah skor item 2
= Jumlah kuadrat skor item = Banyak responden58
N
Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r product moment pada tabel dengan taraf signifikan 5%. Jika r11 > rtabel maka item tes
yang diujicobakan reliabel.
c. Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi usaha memecahkannya, sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauannya. Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal dapat digunakan rumus: P=
∑X N .S m
Keterangan:
58
P
: tingkat kesukaran soal
∑x
: banyaknya peserta didik yang menjawab benar
Sm
: skor maksimum
N
: Jumlah seluruh peserta tes59
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 208.
59
Sumarna Supranata, Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. 2, hlm. 12.
40
Cara menafsirkan angka tingkat kesukaran menurut Witherington dalam bukunya yang berjudul Psychological Education yang dikutip oleh Anas Sudijono adalah sebagai berikut: Besarnya Tingkat Kesukaran
Interpretasi
Kurang dari 0,25
Terlalu sukar
0,25-0,75
Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75
Terlalu mudah60
d. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan rendah. Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua buah rata-rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok bawah untuk tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut. D = PA − PB
dengan PA =
∑A
(n A ⋅ S m )
dan
PB =
∑B
(n B ⋅ S m )
Keterangan: = indeks daya pembeda
D
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
∑ B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah S m = Skor maksimum tiap soal n A = Jumlah peserta tes kelompok atas n B = Jumlah peserta tes kelompok bawah61
Cara menafsirkan daya beda adalah: 60
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan.,hlm. 373. Sumarna Supranata, Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, Implementasi Kurikulum 2004, hlm. 31. 61
41
Besarnya DB
Klasifikasi Poor (jelek)
Kurang dari 0,20
0,21 − 0,40
Satisfactory (cukup)
0,41 − 0.70
Good (baik)
0,71 − 1,00
Exellent (baik sekali)
Bertanda negatif
Butir soal dibuang62
3. Analisis Data Tahap Akhir
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan tes akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai dasar dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak. Uji hipotesis ini menggunakan rumus t _ test dengan ketentuan sebagai berikut: a. Jika varians kedua kelas sama (σ 1 = σ 2 ) , rumus yang digunakan adalah: 2
2
H 0 : µ1 ≤ µ 2 H1 : µ1 > µ 2
dengan:
µ1 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan menggunakan peta konsep.
µ 2 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar tanpa menggunakan peta konsep. Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut. t=
x1 − x 2 1 1 s + n1 n2
dengan: (ni − 1) s12 + (n2 − 1) s22 n1 + n2 − 2
s=
Keterangan: 62
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm. 389.
42
x1 : skor rata-rata dari kelompok eksperimen x 2 : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol
s12 : varians kelompok eksperimen
s 22 : varians kelompok kontrol s : simpangan baku gabungan
Kriteria
pengujian:
ditolak
H0
jika
thitung > ttabel
dengan
dk = n1 + n2 − 2 dan peluang (1 − α ) dan H 0 diterima untuk harga t lainnya.63
b. Jika varians kedua kelas berbeda (σ 1 ≠ σ 2 ) , rumus yang digunakan: 2
t' =
2
x1 − x 2 s12 s22 2 + 2 n1 n2
Keterangan: x1 : skor rata-rata dari kelompok eksperimen x 2 : skor rata-rata dari kelompok kontrol. n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol
s12 : varians kelompok eksperimen s 22 : varians kelompok kontrol Kriteria pengujian: H 0 diterima jika: t ' < H 0 ditolak jika t’ ≥
63
w1t1 + w2t2 dan w1 + w2
w1t1 + w2 t 2 . w1 + w2
Sudjana, Metoda Statistika., hlm. 239.
43
dengan w1 =
64
si2 s2 , w2 = 2 , t1 = t(1−α )( n1 −1) , dan t2 = t(1−α )( n2 −1) 64 n2 n2
Sudjana, Metoda Statistika, hlm. 241.
44
BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Hasil Penelitian 1. Persiapan Pelaksanaan Penelitian
Kegiatan penelitian ini dimulai 20 Desember 2010 dengan mendata namanama peserta didik dan nilai sebelum eksperimen, sedangkan kegiatan pembelajaran mulai dilaksanakan pada tanggal 6 Januari 2011 sampai dengan 22 Januari 2011 di kelas XI IPA MA Negeri Kendal. Dalam penelitian ini peneliti mengambil dua kelas sebagai sampel, yaitu kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Sebelum pelaksanaan penelitian, peneliti melakukan observasi terhadap proses pembelajaran dan hasil belajar peserta didik di MA Negeri Kendal, menguji normalitas dan homogenitas populasi kelas XI IPA yang terdiri dari 5 kelas. Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas terhadap populasi peneliti memutuskan untuk memilih kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Sebelum proses kegiatan pembelajaran, peneliti menyusun instrumen pembelajaran berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol, dan soal tes uji coba. Materi pokok dalam penelitian ini adalah Suku Banyak pada sub materi pembagian Suku Banyak dan teorema sisa.
2. Pelaksanaan Pembelajaran
Pembelajaran yang diterapkan di kelas eksperimen adalah pembelajaran dengan peta konsep, sedangkan kelas kontrol adalah pembelajaran konvensional dengan metode ceramah. Pembelajaran materi “Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa” dalam penelitian ini dilaksanakan dalam empat pertemuan untuk kelas eksperimen, lima pertemuan untuk kelas kontrol, dan satu pertemuan untuk tes akhir.
44
a. Pembelajaran Peta Konsep pada Kelas Eksperimen
Pelaksanaan pembelajaran di kegiatan inti pada kelas eksperimen dengan menggunakan peta konsep adalah sebagai berikut 1) Pertemuan Ke-1
Pertemuan pertama pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Sabtu, 8 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Pembelajaran berlangsung dengan metode peta konsep dan diskusi. Di awal pembelajaran, guru mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu penentuan nilai Suku Banyak dan kesamaan Suku Banyak dengan membahas PR. Pada kegiatan inti, peserta didik bersama dengan teman sebangku diminta mempelajari materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun. Kemudian peserta didik menuliskan konsepkonsep materi yang dipelajari dan menuangkannya ke dalam bentuk peta konsep. Setelah peserta didik selesai membuat peta konsep, guru membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih berpasangan dengan teman sebangku, peserta didik mendiskusikan materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun dengan menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik mengerjakan lembar kegiatan dengan panduan peta konsep yang sudah dibagikan oleh guru. Setelah selesai diskusi, perwakilan dari peserta didik menuliskan hasil diskusi di papan tulis. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi hasil pekerjaan. Sebagai umpan balik, kemudian guru memberikan kuis. Pada materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun, kesulitan yang dialami peserta didik antara lain: a) Peserta didik kesulitan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu.
45
Kesulitan ini dialami ketika peserta didik harus memisalkan bentuk hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ketika Suku Banyak tersebut dibagi oleh pembagi tertentu. b) Peserta didik kurang teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan metode bersusun. Ketidaktelitian ini dilakukan hampir sebagian peserta didik ketika melakukan operasi aljabar pada metode bersusun. Untuk pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear, dengan panduan peta konsep peserta didik telah mampu menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan metode horner. Peserta didik yang sudah selesai mengerjakan soal berantusias untuk mengerjakan di depan. Soal yang belum dibahas dijadikan sebagai pekerjaan rumah untuk dibahas pada pertemuan selanjutnya. Indikator yang dicapai peserta didik yaitu: a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu. b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara bersusun. Kesalahan yang dilakukan oleh peserta didik sebagian besar terletak pada ketidaktelitian dalam melakukan operasi aljabar. 2) Pertemuan Ke-2
Pertemuan kedua pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Selasa 11 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Pada kegiatan inti, peserta didik bersama dengan teman sebangku diminta menyusun peta konsep untuk materi pembagian suku banyak dengan pembagi bentuk linear. Setelah peserta didik selesai membuat peta konsep, guru membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih berpasangan dengan teman sebangku, peserta didik mendiskusikan materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear dengan menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik mengerjakan lembar kegiatan dengan panduan peta konsep yang sudah dibagikan oleh guru.
46
Setelah selesai diskusi, perwakilan dari peserta didik menuliskan hasil diskusi di papan tulis. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi hasil pekerjaan. Sebagai umpan balik, kemudian guru memberikan kuis. Pada materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun serta pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear ini, kesulitan yang dialami peserta didik antara lain: Indikator yang dicapai peserta didik yaitu: menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi bentuk linear ( ( x − a ) dan (ax + b) ). Untuk bentuk pembagi (ax + b) ada juga peserta didik yang lupa menentukan hasil bagi dengan membagi H ( x) dengan a . 3) Pertemuan Ke-3
Pertemuan ketiga pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Kamis 13 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Pembelajaran diawali dengan membahas PR dari materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear. Sama dengan pertemuan sebelumnya, di kegiatan inti peserta didik bersama teman sebangku diminta menyusun peta konsep untuk materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat. Setelah selesai menyusun peta konsep, guru membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih dengan teman sebangku peserta didik mediskusikan materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat dengan menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik menyelesaikan lembar kegiatan dengan panduan peta konsep. Perwakilan peserta didik menuliskan hasil diskusi di papan tulis. Guru memandu peserta didik melakukan diskusi. Kemudian guru memberikan kuis sebagai pengkuran penguasaan materi. Pada pertemuan ketiga, peserta didik sudah lebih teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan cara bersusun. Akan
47
tetapi, untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dengan cara horner, ada beberapa peserta didik masih kesulitan dalam menentukan bentuk faktor linear dari pembagi, sehingga guru perlu mereview sedikit mengenai materi persamaan kuadrat. Indikator yang dicapai pada pertemuan ketiga adalah: a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan. Pada materi ini, peserta didik mampu membedakan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan, karena cara penyelesainnya sudah terpilah-pilah dengan jelas dalam peta konsep. 4) Pertemuan Ke-4
Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Sabtu 15 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Kemudian, peserta didik diminta mempelajari teorema sisa bersama dengan teman sebangku. Peserta didik menuliskan konsep-konsep dan rumus-rumus dalam teorema sisa dan menyajikannya dalam bentuk peta konsep. Guru membagikan peta konsep yang dibuat guru dan lembar kegiatan. Peserta didik bersama dengan teman sebangku menyelesaikan lembar kegiatan dengan panduan peta konsep. Indikator pada pertemuan keempat adalah: a) Menentukan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk linear dengan menggunakan teorema sisa. b) Menentukan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.
48
Kesulitan yang dialami peserta didik pada materi teorema sisa ini adalah kesulitan dalam memisalkan hasil bagi jika suku banyak dibagi oleh pembagi bentuk kuadrat. Pembelajaran dengan menggunakan peta konsep, memudahkan peserta didik dalam menentukan rumus yang akan di pakai dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan berbagai bentuk pembagi. Dalam peta konsep, rumus-rumusnya sudah terkelompokkan, sehingga peserta didik mudah menentukannya.
b. Pembelajaran pada Kelas Kontrol
Pembelajaran Suku Banyak di kelas kontrol dilaksanakan secara konvensional. Guru menyampaikan materi dengan metode ceramah, peserta didik mendengarkan informasi dari guru, kemudian mencatat dan guru memberikan soal latihan. Pada kelas kontrol ini, peserta didik tidak diminta untuk mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Mereka hanya menunggu informasi dari guru. 1) Pertemuan Ke-1
Pertemuan pertama pembelajaran kelas kontrol dilaksanakan pada hari Jum’at, 7 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Pembelajaran berlangsung dengan metode ceramah. Guru menjelaskan materi pembagian Suku Banyak dengan cara koefisien tak tentu dan cara bersusun. Selama kegiatan pembelajaran, guru yang menyampaikan semua materi pelajaran, kemudian peserta didik diberikan soal. Sama dengan pada kelas eksperimen, kesulitan yang dialami pada kelas kontrol adalah: a) Peserta didik kesulitan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu. Kesulitan ini dialami ketika peserta didik harus memisalkan bentuk hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ketika Suku Banyak tersebut dibagi oleh pembagi tertentu.
49
b) Peserta didik kurang teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan metode bersusun. Ketidaktelitian ini dilakukan hampir sebagian peserta didik ketika melakukan operasi aljabar pada metode bersusun. Indikator yang dicapai peserta didik yaitu: a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu. b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara bersusun. 2) Pertemuan Ke-2
Pertemuan kedua pembelajaran kelas kontrol dilaksanakan pada hari Selasa, 11 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Sama halnya dengan pertemuan pertama, pembelajaran pada pertemuan ini juga dengan metode ceramah. Guru menjelaskan materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear ( x − a ) dan ( ax + b ). Indikator yang dicapai peserta didik yaitu: Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi bentuk linear ( ( x − a) dan (ax + b) ). Untuk bentuk pembagi (ax + b) ada juga peserta didik yang lupa menentukan hasil bagi dengan membagi H ( x) dengan a . 3) Pertemuan Ke-3
Pertemuan ketiga pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Kamis, 13 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Sama halnya dengan pertemuan-pertemuan sebelumnya, pembelajaran pada pertemuan ini juga dengan metode ceramah. Guru menjlaskan materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan. Sama
dengan
kelas
eksperimen,
peserta
didik
kesulitan
menentukan bentuk faktor-faktor linear dari pembagi. Selain itu, peserta didik juga masih salah dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. Mereka menyelesaikannya dengan metode horner sehingga tidak ditemukan penyelesaiannya. Selain itu, peserta didik juga keliru dalam menetukan sisa pembagian dan hasil baginya.
50
4) Pertemuan Ke-4
Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Jum’at, 14 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Pada pertemuan ini guru menjelaskan materi teorema sisa untuk pembagi bentuk linear. 5) Pertemuan Ke-5
Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan pada hari Selasa, 18 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Guru menjelaskan materi teorema sisa untuk pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan. Pembelajaran dengan pembelajaran ekspositori dapat membuat peserta didik lebih tenang karena guru yang mengendalikan peserta didik. Namun, peserta didik yang belum jelas kadang tidak berani, malu atau malas untuk bertanya pada guru. Hal ini terbukti setelah guru berkeliling untuk mengamati peserta didik mengerjakan soal, masih banyak peserta didik yang diam dan tidak mampu mengerjakan soal, dan tidak berusaha bertanya pada guru. Saat mengerjakan latihan soal hanya peserta didik yang pandai saja yang serius mengerjakan soal yang diberikan oleh guru sedangkan yang lain cenderung pasif tidak berusaha mengerjakan apabila dirasa sulit untuk mengerjakan. Di samping itu, pembelajaran dengan menggunakan peta konsep membutuhkan waktu yang relatif lebih sedikit dari pada pembelajaran di kelas kontrol.
c. Pelaksanaan Tes Akhir
Sebelum soal tes diberikan ke kelas eksperimen dan kelas kontrol, soal terlebih dahulu diujicobakan di kelas XI IPA 1 sebagai kelas uji coba instrumen untuk diuji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Tes uji coba dilaksanakan pada tanggal 15 Januari 2011. Setelah diperoleh soal yang valid, soal tersebut diberikan ke kelas eksperimen hari Selasa, 18 Januari 2011 dan kelas kontrol pada hari Kamis, 20 Januari 2011.
51
Dari tes inilah perbedaan hasil belajar peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat. Tabel 2
Tabel 3
Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen
No.
Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol
Kode
Nilai
No.
Kode
Nilai
1
E-1
78
1
K-1
60
2
E-2
65
2
K-2
65
3
E-3
55
3
K-3
77
4
E-4
75
4
K-4
77
5
E-5
65
5
K-5
56
6
E-6
98
6
K-6
70
7
E-7
65
7
K-7
53
8
E-8
65
8
K-8
66
9
E-9
75
9
K-9
56
10
E-10
79
10
K-10
65
11
E-11
60
11
K-11
72
12
E-12
71
12
K-12
52
13
E-13
65
13
K-13
65
14
E-14
70
14
K-14
70
15
E-15
72
15
K-15
65
16
E-16
70
16
K-16
67
17
E-17
82
17
K-17
95
18
E-18
73
18
K-18
72
19
E-19
73
19
K-19
78
20
E-20
60
20
K-20
60
21
E-21
80
21
K-21
77
22
E-22
65
22
K-22
68
23
E-23
87
23
K-23
68
24
E-24
66
24
K-24
70
25
E-25
84
25
K-25
72
52
26
E-26
80
26
K-26
72
27
E-27
60
27
K-27
85
28
E-28
70
28
K-28
60
29
E-29
70
29
K-29
60
30
E-30
71
30
K-30
65
31
E-31
60
31
K-31
72
32
E-32
65
32
K-32
77
33
E-33
74
33
K-33
65
34
E-34
72
35
E-35
85
36
E-36
82
37
E-37
89
38
E-38
88
B. Analisis Data 1. Analisis Awal a. Uji Normalitas
Untuk menguji normalitas data tahap awal, digunakan nilai ulangan pada materi Lingkaran kelas XI IPA. Statistik yang digunakan adalah ChiKuadrat.
Hipotesis H 0 : Data berdistribusi normal H 1 : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
χ2 = ∑
( fo − fe )2 fe
Kriteria Pengujian 2 2 H 0 diterima jika χ hitung < χ tabel
Berikut hasil perhitungan χ 2 nilai awal untuk kelas XI IPA 1 sampai XI IPA 5.
53
Tabel 4 Hasil Perhitungan χ 2 Nilai Awal
Kelas
2 χ hitung
2 χ tabel
Keterangan
1.
XI IPA1
7,6166
12,5916
Normal
2.
XI IPA 2
5,5958
12,5916
Normal
3.
XI IPA 3
6,6781
12,5916
Normal
4.
XI IPA 4
6,1329
12,5916
Normal
5.
XI IPA 5
10,8373
12,5916
Normal
No.
Contoh perhitungan uji normalitas kelas XI IPA 2 dapat dilihat pada lampiran 18.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, untuk menentukan statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji homogenitas menggunakan uji Bartlet dengan hipotesis statistiknya sebagai berikut. Hipotesis H 0 : σ 1 = σ 2 (data homogen) H 1 : σ 1 ≠ σ 2 (data tidak homogen)
Kriteria pengujian 2 2 H 0 diterima jika χ hitung < χ tabel
Tabel 5 Nilai Variansi
Sumber variasi
XI
XI
IPA 2
IPA 4
Jumlah
2339
2183
n
38
34
X
61,55
64,206
54
Varians ( S 2 )
194,96
102,168
13,963
10,108
Standar deviasi (S )
Tabel 6 Uji Bartlett dk.Log
Sampel
dk = ni - 1
Si2
Log Si2
Eksperimen
37
92,9019
1,9680
72,8169
3437,37
Kontrol
32
81,7519
1,9125
61,1999
2616,06
Jumlah
69
134,0168
6053,43
Si
2
dk * Si2
∑ (n − 1)S = 6053,43 = 87,73 S = 69 ∑ (n − 1) B = (log S ) × ∑ (n − 1) 2 i
i
2
i
2
i
= (log 87,73) × 69 = 1,943 × 69 = 134,078 2 χ hitung = (ln 10)( B − ∑ dk log S i2
= 2,3 × (134,078 - 134,0168) = 2,3 × 0,0607 = 0,140 Hasil perhitungan hasil belajar matematika kelas eksperimen didapat varians = 92,9019 dan untuk kelas kontrol didapat varians = 81,7519, sehingga didapat χ 2 hitung = 0,140.
Banyaknya kelompok sampel = 2, dk untuk
distribusi Chi-kuadrat = 2 − 1 = 1 , dan taraf signifikansi α = 5% , diperoleh
χ 2 tabel = 3,841. Dengan
2 demikian χ 2 hitung = 0,140 < χ tabel = 3,841 .
Ini
berarti
H 0 diterima artinya varians hasil belajar Matematika antara kelas eksperimen
55
dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan kedua kelompok sampel homogen.
c. Uji Kesamaan Rata-Rata Uji kesamaan rata-rata dilakukan untuk mengetahui apakah perbedaan rata-rata kedua sampel signifikan atau tidak. Statistik yang digunakan adalah uji t dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis Ho : µ1 = µ 2 (perbedaan rata-rata tidak signifikan) H 1 : µ1 ≠ µ 2 (perbedaan rata-rata signifikan).
Karena telah diketahui bahwa kedua sampel homogen ( σ 1 = σ 2 ), 2
2
maka statistik t yang digunakan adalah:
x1 − x 2
t= s
1 1 + n1 n 2
Kriteria Pengujian
H 0 diterima jika: − t
1 (1− α ) 2
< thitung < t
1 (1− α ) 2
Daerah penerimaan H0 −
α
α
2
2 Tabel 7 Kesamaan Rata-rata
Sampel
xi
S i2
n
Eksperimen
61,55
194,9566
38
Kontrol
64,21
102,1685
34
56
x1 − x 2
t= s
1 1 + n1 n 2
61,55 − 64,2368 1 1 12,2969 + 38 34 - 2,65 = 2,9029 = −0,914
=
Untuk
uji dua pihak dengan α = 5% dan dk = 70 diperoleh
t( 0,975)(70 ) = 1,994 .
Daerah penerimaan H0 -1,994 1,994 Dengan α = 5% dan dk = 38 + 34 − 2 = 70 diperoleh t( 0,975;70 ) = 1,994 , berarti
thitung
terletak
pada
daerah
penerimaan
H0 .
Karena
− t = −1,994 < thitung = −0,914 < t = 1,994 , maka tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
2. Analisis Uji Coba a. Validitas Soal tes uji coba terdiri dari 12 buah soal uraian, dengan N = 40 dan taraf nyata α = 5% diperoleh rtabel = 0,312 . Soal dikatakan valid jika
rxy > rtabel . Hasil perhitungan validitas soal uraian diperoleh sebagai berikut.
57
Tabel 8 Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1 No.
Perbandingan Keterangan
rxy
rtabel
1
0,637
0,312
rxy > rtabel
Valid
2
0,658
0,312
rxy > rtabel
Valid
3
0,626
0,312
rxy > rtabel
Valid
4
0,715
0,312
rxy > rtabel
Valid
5
0,492
0,312
rxy > rtabel
Valid
6
0,104
0,312
rxy > rtabel
Tidak Valid
7
0,517
0,312
rxy > rtabel
Valid
8
0,693
0,312
rxy > rtabel
Valid
9
0,811
0,312
rxy > rtabel
Valid
10
0,657
0,312
rxy > rtabel
Valid
11
0,299
0,312
rxy > rtabel
Tidak Valid
12
0,635
0,312
rxy > rtabel
Valid
Butir
Berdasarkan tabel hasil perhitungan diperoleh untuk butir 6 dan 11 nilai rxy kurang dari rtabel . Jadi soal nomor 6 dan 11 dikatakan tidak valid. Oleh karena itu perlu dilanjutkan uji validitas tahap 2.
58
Tabel 9 Analisis Validitas Butir Soal Ke2 No.
Perbandingan Keterangan
rxy
rtabel
1
0,589
0,312
rxy > rtabel
Valid
2
0,580
0,312
rxy > rtabel
Valid
3
0,528
0,312
rxy > rtabel
Valid
4
0,629
0,312
rxy > rtabel
Valid
5
0,354
0,312
rxy > rtabel
Valid
7
0,347
0,312
rxy > rtabel
Valid
8
0,602
0,312
rxy > rtabel
Valid
9
0,729
0,312
rxy > rtabel
Valid
10
0,530
0,312
rxy > rtabel
Valid
12
0,568
0,312
rxy > rtabel
Valid
Butir
Jadi soal yang dipakai untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12. Contoh perhitungan validitas soal nomor 1 tahap 1 dapat dilihat pada lampiran 20.
b. Reliabilitas Dengan menggunakan rumus:
r11 =
2
Si =
n ∑ Si 1− 2 n −1 St
∑X
2
−
2
(∑ X ) 2 N
N
59
Tabel 10 Varians Tiap Item Soal
∑S
2
2 i
St =
r11 =
Butir
Varian
1
4,33
2
4,25
3
3,27
4
5,14
5
8,81
7
9,73
8
12,97
9
4,89
10
7,40
12
12,30
= 4,33 + 4,25 + 3,27 + 5,14 + 8,81 + 9,73 + 12,97 + 4,89 + 7,40 + 12,30 = 73,09
∑Y 2 −
(∑ Y ) 2
N
N
(2753) 2 40 = 290,44 40
201093 -
=
10 73,09 1− = 0,83 10 − 1 290,44
Dengan α = 5% dan N = 40 diperoleh rtabel = 0,312 , karena r11 = 0,83 > rtabel = 0,312 ,
maka
soal
reliabel.
Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 24.
60
c. Tingkat Kesukaran
Uji tingkat kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran soal tersebut apakah sukar, sedang atau mudah. Hasil perhitungan diperoleh hasil sebagai berikut. Tabel 11 Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal No.
Tingkat
Keterangan
Butir Kesukaran
1
0,74
Sedang
2
0,75
Sedang
3
0,68
Sedang
4
0,71
Sedang
5
0,75
Sedang
6
0,56
Sedang
7
0,72
Sedang
8
0,53
Sedang
9
0,69
Sedang
10
0,67
Sedang
11
0,71
Sedang
12
0,67
Sedang
Contoh perhitungan tingkat kesukaran dapat dilihat pada lampiran 21.
d. Daya Pembeda
Hasil perhitungan diperoleh hasil sebagai berikut.
61
Tabel 12 Analisis Daya Pembeda Butir Soal No.
Daya
Keterangan
Butir
Pembeda
1
0,21
Cukup
2
0,24
Cukup
3
0,21
Cukup
4
0,29
Cukup
5
0,26
Cukup
6
0,065
Buruk
7
0,34
Cukup
8
0,38
Cukup
9
0,34
Cukup
10
0,36
Cukup
11
0,19
Buruk
12
0,39
Cukup
Contoh perhitungan daya pembeda dapat dilihat pada lampiran 22. Tabel 13 Hasil Analisis Tes No.
Validitas
Butir
Tingkat
Daya Beda
Keterangan
Kesukaran
1
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
2
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
3
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
4
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
5
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
6
Tidak Valid
Sedang
Buruk
Tidak dipakai
7
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
8
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
62
9
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
10
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
11
Tidak Valid
Sedang
Buruk
Tidak dipakai
12
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
Dari hasil perhitungan di atas diperoleh 10 soal yang valid. Sehingga, yang dipakai di kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12.
3. Analisis Akhir a. Uji Normalitas
Hipotesis yang diuji adalah: H 0 : data berdistribusi normal H 1 : data tidak berdistribusi normal
Pengujian hipotesis
χ2 = ∑
( fo − fe) 2 fe
2 2 Kriteria pengujian: H 0 diterima jika χ hitung < χ tabel
Tabel 14 Hasil Perhitungan χ 2 Nilai Akhir
Kelas
Kelas
Eksperimen
Kontrol
Nilai maksimal
98
95
Nilai minimal
55
52
x
72,74
68,24
Standar deviasi
9,64
9,04
Panjang kelas
7
7
Banyak kelas
7
7
n
38
33
2 χ hitung
5,9633
3,5321
63
Dari
hasil
perhitungan
untuk
kelas
eksperimen
diperoleh
2 = 5,9633 . Banyaknya data 38, dk untuk distribusi Chi-Kuadrat χ hitung
k −1 = 7 −1 = 6 ,
di
mana
adalah
k
banyaknya
kelas
interval,
2 2 2 diperoleh χ tabel = 12,5916 . Karena χ hitung = 5,9633 < χ tabel = 12,5916 , maka
H 0 diterima, artinya hasil belajar kelas eksperimen berdistribusi normal.
Contoh perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 28.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas menggunakan uji Bartlet dengan hipotesis yang diuji adalah: H 0 : σ 12 = σ 22 (data homogen) H1 : σ 12 ≠ σ 22 (data tidak homogen) 2 2 Kriteria pengujian: H 0 diterima jika χ hitung < χ tabel
Tabel 15 Sumber Data Homogenitas
Sumber Variasi
Jumlah n
Varians ( s 2 ) Standar deviasi ( s )
Kelas
Kelas
Eksperimen
Kontrol
2764
2252
38
33
92,9019
81,7519
9,64
9,04
64
Tabel 16 Uji Bartlett Akhir
dk.Log
Sampel
dk = ni - 1
Si2
Log Si2
Eksperimen
37
92,9019
1,9680
72,8169
3437,37
Kontrol
32
81,7519
1,9125
61,1999
2616,06
Jumlah
69
134,0168
6053,43
Si
2
dk * Si2
∑ (n − 1)S = 6053,43 = 87,73 69 ∑ (n − 1) B = (log S ) × ∑ (n − 1)
S2 =
2 i
i
i
2
i
= (log 87,73) × 69 = 1,943 × 69 = 134,078 2 χ hitung = (ln 10)( B − ∑ dk log S i2
= 2,3 × (134,078 - 134,0168) = 2,3 × 0,0607 = 0,140 Hasil perhitungan hasil belajar matematika kelas eksperimen didapat varians = 92,9019dan untuk kelas kontrol didapat varians = 81,7519, sehingga didapat χ 2 hitung = 0,140.
Banyaknya kelompok sampel = 2, dk untuk
distribusi Chi-kuadrat = 2 − 1 = 1 , dan taraf signifikansi α = 5% , diperoleh
χ 2 tabel = 3,841 .
2 Demikian χ 2 hitung = 0,140 < χ tabel = 3,841 .
Ini
berarti
H 0 diterima sehingga varians hasil belajar Matematika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan varians kedua kelompok sampel homogen.
65
c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata: Uji Pihak Kanan
Hasil perhitungan uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan bahwa data hasil belajar matematika kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen. Uji perbedaan dua rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Karena varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol sama. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: Hipotesis
H 0 : µ1 ≤ µ 2 H1 : µ1 > µ 2
Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut. x1 − x 2
t= s
1 1 + n1 n 2
Kriteria Pengujian
H 0 diterima jika: t hitung < t (1−α )( n1 + n2 − 2)
Daerah Tabel 4.15 penerimaan H 0
t( 0,95;69 ) 2
S gab =
(n1 − 1) S1 + (n2 − 1) S 2 n1 + n2 − 2
2
66
=
(38 − 1). 92,9019 + (33 − 1).81,7519 38 + 33 − 2
=
3437,3688 + 2616,06 69
=
6053,430 69
= 87,731 = 9,3665
Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-rata
t=
Sampel
xi
S i2
n
Eksperimen
72,74
92,9019
38
Kontrol
68,24
81,7519
33
S
9,3665
x1 − x 2 1 1 s + n1 n2
72,74 − 68,24 1 1 9,3665 + 38 33 4,49 = 2,2287 = 2,017 =
Pada α = 5% dan dk = 38 + 33 − 2 = 69 diperoleh t( 0.95)(69 ) = 1,667 . Daerah penerimaan H 0 1,667
2,017
Karena thitung = 2,017 > t( 0,95)( 69) = 1,669 , maka t hitung berada pada daerah penolakan H 0 . Ini berarti H 0 ditolak dan H1 diterima. Jadi nilai rata-rata kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
67
Hasil penelitian diperoleh bahwa rata-rata hasil belajar matematika kelas eksperimen = 72,74 dan rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol = 68,24, dengan n1 = 38 dan n 2 = 33 didapat t hitung = 2,017. Taraf signifikansi α = 5% dan dk = 69, diperoleh t ( 0.95)( 69 ) = 1,667; dengan demikian t hitung > t ( 0.95)(69 ) . Ini berarti H 0 ditolak dan H 1 diterima, berarti rata-rata hasil belajar matematika dengan penggunaan peta konsep lebih baik dari rata-rata hasil belajar matematika dengan pembelajaran ekspositori.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui efektivitas penggunaan peta konsep dalam meningkatkan hasil belajar Matematika pada materi pokok Suku Banyak peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal. Masing-masing kelas diberi perlakuan berbeda. Kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan menggunakan peta konsep, sedangkan kelas kontrol dikenai pembelajaran dengan metode ceramah. Berdasarkan hasil uji kesamaan dua rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Hasil dari analisis
diperoleh
thitung = 2,017
dan
t( 0.95)(69 ) = 1,667 ,
dengan
demikian
t hitung > t ( 0.95 )( 69 ) . Hasil ini menunjukkan bahwa hasil belajar peserta didik yang diajar dengan menggunakan peta konsep lebih baik daripada pembelajaran ekspositori. Jadi dapat disimpulkan bahwa penggunaan peta konsep lebih efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Hal ini juga terbukti bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen meningkat, di mana nilai sebelum eksperimen adalah 61,55 sedangkan nilai setelah eksperimen adalah 72,74. Oleh karena itu guru yang memberikan pelajaran sebaiknya mengadakan variasi dalam mengajar. Pembelajaran matematika yang menggunakan media yang tepat dapat memudahkan peserta didik dalam mengingat materi. Guru dapat mengadakan variasi dengan memberikan pilihan cara belajar yang diinginkan
68
peserta didik agar lebih memotivasi dan menghindari kejenuhan pada peserta didik dalam pelaksanaan pembelajaran.
D. Keterbatasan Penelitian
Dalam
penelitian
yang
telah
dilakukan
tentunya
mempunyai
keterbatasan-keterbatasan antara lain : 1. Keterbatasan Tempat Penelitian Penelitian yang telah dilakukan terbatas pada satu tempat, yaitu MA Negeri Kendal sebagai tempat penelitian. Apabila penelitian dilakukan di tempat lain yang berbeda, mungkin akan memberikan hasil yang berbeda. 2. Keterbatasan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan selama 1 bulan. Waktu yang singkat ini termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit ruang gerak penelitian. Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil penelitian yang telah dilakukan. 3. Keterbatasan Materi Karena keterbatasan waktu, maka dalam penelitian ini peneliti hanya membatasi penggunaan peta konsep dalam pembelajaran Suku Banyak pada sub materi pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Peta konsep sebenarnya dapat digunakan dalam pembelajaran Matematika untuk materi pokok lain yang dirasa cocok memakai peta konsep. 4. Keterbatasan dalam Objek Penelitian Dalam penelitian ini hanya diteliti tentang efektivitas penggunaan peta konsep dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Untuk penelitian-penelitian selanjutnya, peta konsep dapat digunakan untuk meningkatkan kreativitas peserta didik.
69
BAB V PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat ditarik simpulan sebagai berikut. Uji perbedaan rata-rata uji satu pihak memberikan hasil thitung = 2,017 dan
t( 0.95)(69 ) = 1,667 , dengan demikian thitung = 2,017 > t( 0,95)( 69) = 1,667 , maka dapat disimpulkan hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak dengan penggunaan peta konsep lebih baik dari pada hasil belajar peserta didik mengunakan pembelajaran ekspositori, nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar 72,74 sedangkan nilai kelas kontrol 68,24. Penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak kelas XI IPA MA Negeri Kendal, di mana sebelum eksperimen nilai rataratanya sebesar 61,55 sedangkan nilai rata-rata kelas eksperimen setelah eksperimen sebesar 72,74. Nilai rata-rata ini lebih dari KKM yang sudah ditetapkan madrasah sebesar 65.
B. Saran
Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan sedikit sumbangan pemikiran sebagai usaha meningkatkan kemampuan dalam bidang pendidikan dan khususnya bidang matematika. Saran yang dapat penulis sumbangkan sehubungan dengan hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Disarankan guru dapat mempersiapkan desain pembelajaran ke dalam bentuk peta konsep untuk memudahkan peserta didik memahami dan mengingat materi pembelajaran. 2. Peta konsep dapat diterapkan dalam pembelajaran Matematika pada materi pokok yang lain yang dirasa cocok menggunakannya. 3. Penggunaan peta konsep dapat diterapkan di madrasah/sekolah yang lain.
70
4. Peta konsep dapat dijadikan salah satu alternatif merangkum pelajaran, sehingga peserta didik akan lebih mudah mengingat materi pembelajaran. 5. Perlu adanya penelitian lebih lanjut sebagai pengembangan dari penelitian ini, terutama dengan melengkapi penggunaan peta konsep dengan media pembelajaran yang lain.
C. Penutup
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu wa
ta’ala yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi ini. La haula wa la quwwata illa
billah. Berkat kekuatan dari-Nya lah penulis mampu melewati hambatanhambatan dalam penelitian dan penyusunan karya ini. Penulis menyadari dalam karya ini masih ada kekurangan. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca guna perbaikan karya selanjutnya. Semoga skripsi ini dapat memberi sumbangsih pada perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya dalam dunia pendidikan matematika. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis dan pembaca. Amin.
71
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Panduan Praktek, Jakarta: Rineka Cipta, 2006, Cet.3. Aziz, Shaleh Abdul dan Majid, Abdul Aziz, At-tarbiyah wa Thuruqut Tadris, Juz I. Mesir: Darul Ma’arif. t.th. Crow, Lester D. and Alice Crow, Educational Psychology, New York: American Book Company, 1958, revised edition. Darsono, Max, dkk., Belajar dan Pembelajaran, Semarang: IKIP Semarang Press, 2000. Hudojo, Herman, Pengembangnan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Malang: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, 2003. Irawan, Prasetya, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan Keterampilan Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 1996. Moeliono, Anton M., Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 1994. Muhsetyo, Gatot, Pembelajaran Matematika SD, Jakarta: Universitas Terbuka, 2008. Munthe, Bermawi, Desain Pembelajaran, Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2009. Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2008. Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, Jakarta: Rajawali Pers, 2006. Sembiring, Sentosa, Himpunan Perundang-Undangan Republik Indonesia tentang Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS) Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 Beserta Penjelasannya, Bandung: Nuansa Aulia, 2008, Cet. I. Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka Cipta, 2010, Cet.5.
72
Soedjadi, R, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Direktorat Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2001. Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006, Cet.6. ……….., Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008. Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2000, Edisi Ke-6. Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009. Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2007, Cet 11. ................, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), Bandung: CV. Alfabeta, 2009. Sunarjo, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah / Pentafsir Al-Qur’an, 1971. Supranata, Sumarna, Analisi Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005, Cet. 2. Suyitno, Amin CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, Semarang, Bahan Ajar ini digunakan untuk keperluan pelatihan Guru-guru Matematika SD/SMP CI-BI di Salatiga Provinsi Jawa Tengah, 25 Februari 2010. Syah, Muhibin, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010. Tampomas, Husein, Seribu Pena Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2008. Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, Jakarta: Prenada Media Group, 2009, Cet. 2. Uno, Hamzah B., Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, Jakarta: Bumi Akasara, 2008, Cet. 3.
73
Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2004.
74
DAFTAR TABEL
Tabel 1
Perincian Waktu Penelitian, 35
Tabel 2
Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen, 53
Tabel 3
Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol, 53
Tabel 4
Hasil Perhitungan χ 2 Nilai Awal, 54
Tabel 5
Nilai Variansi, 54
Tabel 6
Uji Bartlett, 55
Tabel 7
Kesamaan Rata-rata, 56
Tabel 8
Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1, 58
Tabel 9
Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1, 59
Tabel 10
Varians Tiap Item Soal, 60
Tabel 11
Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal, 61
Tabel 12
Analisis Daya Pembeda Butir Soal, 62
Tabel 13
Hasil Analisis Soal Tes, 62
Tabel 14
Hasil Perhitungan χ 2 Nilai Akhir, 63
Tabel 15
Sumber Data Homogenitas, 64
Tabel 16
Uji Bartlett Data Akhir, 65
75
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan I Lampiran 2 Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) I Lampiran 3 Kunci Jawaban Lembar Kerja Peserta didik (LKPD) I Lampiran 4 Kuis I Lampiran 5 Pekerjaan Rumah I Lampiran 6 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan II Lampiran 7 Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) II Lampiran 8 Kunci Jawaban Lembar Kerja Peserta didik (LKPD) II Lampiran 9 Kuis II Lampiran 10 Pekerjaan Rumah II Lampiran 11 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan I Lampiran 12 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan II Lampiran 13 Ringkasan Materi Lampiran 14 Kisi-Kisi Soal Uji Coba Lampiran 15 Soal Uji Coba Lampiran 16 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Lampiran 17 Daftar Nilai Awal Lampiran 18 Uji Normalitas Awal Kelas Eksperimen Lampiran 19 Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba, Eksperimen, dan Kontrol Lampiran 20 Contoh Perhitungan Validitas Soal Lampiran 21 Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran Lampiran 22 Contoh Perhitungan Daya Beda Lampiran 23 Tabel Bantuan Perhitungan Reliabilitas Lampiran 24 Perhitungan Reliabilitas
76
Lampiran 25 Kisi-Kisi Soal Tes Lampiran 26 Soal Tes Lampiran 27 Kunci Jawaban Soal Tes Lampiran 28 Uji Normalitas Akhir Kelas Eksperimen Lampiran 29 Foto Pembelajaran Lampiran 30 Tabel Distribusi Z Lampiran 31 Tabel Chi Kuadrat Lampiran 32 Tabel r Product Moment Lampiran 33 Tabel Distribusi t
77
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Suku banyak dalam penyelesaian
masalah Kompetensi Dasar
: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.1
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu
4.1.2
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara bersusun
PERTEMUAN Ke-1
I. Tujuan Pembelajaran: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan dengan cara bersusun
II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak (terlampir)
III. Model Pembelajaran: Peta konsep, diskusi
IV. Langkah-langkah Pembelajaran
78
No.
Kegiatan Pembelajaran
Pengorganisasian Peserta didik
Waktu
k
3 menit
k
5 menit
p
10 menit
p
6 menit
p
2 menit
p
17 menit
Kegiatan Awal
1. Do’a dan presensi 2. Apersepsi,
motivasi,
dan
menyampaikan
tujuan Apersepsi: mengingatkan kembali bentuk pembagian
bersusun
dan
kesamaan Suku Banyak Motivasi Menyampaikan tujuan: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan dengan cara bersusun
Kegiatan Inti Eksplorasi
3. Peserta didik diminta
mempelajari
cara
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun 4. Peserta didik menyusun peta konsep dari materi yang dipelajari 5. Guru membagikan peta konsep yang dibuat guru
Elaborasi
6. Peserta
didik
mendiskusikan
materi
pembagian Suku Banyak berdasarkan peta konsep
yang
sudah
disusun
(LKPD
1
79
terlampir)
dan
guru
memantau
dan
memberikan bimbingan secukupnya 7. Perwakilan
peserta
didik
maju
k
12 menit
8. Peserta didik dipandu guru mengoreksi hasil
k
8 menit
k
1 menit
k
5 menit
11 Evaluasi dengan memberikan kuis
i
10 menit
12 Memberikan PR dan meminta peserta didik
k
2 menit
mempresentasikan hasil diskusi
diskusi 9. Peserta didik mengumpulkan peta konsep
Konfirmasi
10 Peserta didik dipandu oleh guru mereview materi
Penutup
mempelajari materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear, menutup pembelajaran Keterangan: k = klasikal, i = individual, p = pasangan
V. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA, peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis
80
VI. Penilaian Teknik
: tes tertulis
Bentuk instrumen
: soal uraian (terlampir)
Kendal, 8 Januari 2011
Guru Matematika
Peneliti
Drs. Nur Fuat
Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002
NIM. 073511070
81
Lampiran 2
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK I
Tujuan:
4.1.3
Menentukan hubungan antara Suku Banyak yang dibagi, pembagi, hasil
pembagian, dan sisa pembagian dalam Suku Banyak 4.1.4
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien
tak tentu 4.1.5
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara
bersusun Diskusikan dengan berpasangan dan lengkapi titik-titik di bawah ini!
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari ( x 4 − 3 x 2 + 5 x − 6) : ( x 2 + x − 2) ! 1. Dengan koefisien tak tentu
F ( x) = P( x).H ( x) + S Karena F ( x) = berderajat ...
P( x) = berderajat ... Maka: H ( x) = berderajat ... Misal H ( x) = ax 2 + bx + c dan sisanya S = berderajat ..., dapat ditulis
S = px + q , sehingga: x 4 − 3 x 2 + 5 x − 5 = ( x 2 + x − 2)(... + .... + ...) + (... + ...)
= ...
= ... Dengan menggunakan kesamaan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh: a = ... b = ...
c = ...
p = ... q = ... Jadi hasil baginya adalah: ax 2 + bx + c = ...
79
Sisanya = px + q = ... 2. Dengan cara bersusun .....
x2 +x−2 x4 −3x2 +5x−6 ........
-
... … .........
-
.... Jadi hasil baginya adalah: … Sisanya = …
80
Lampiran 3
KUNCI JAWABAN LKPD I
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari ( x 4 − 3 x 2 + 5 x − 6) : ( x 2 + x − 2) ! 3. Dengan koefisien tak tentu
F ( x) = P( x).H ( x) + S Karena F ( x) = berderajat 4
P( x) = berderajat 2 Maka: H ( x) = berderajat 4 – 2 = 2 Misal H ( x) = ax 2 + bx + c dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat ditulis S = px + q , sehingga:
x 4 − 3 x 2 + 5 x − 6 = ( x 2 + x − 2)(ax 2 + bx + c) + ( px + q) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + ax 3 + bx 2 + cx − 2ax 2 − 2bx − 2c + px + q = ax 4 + (a + b) x 3 + (b + c − 2a ) x 2 + (c − 2b + p ) x + (q − 2c)
a =1 a + b = 0 → b = −1 b + c − 2a = −3 → c = −3 + 1 + 2 = 0 c − 2b + p = 5 → p = 5 − 2 = 3 q − 2c = −6 → q = −6 Jadi hasil bagi H ( x) = ax 2 + bx + c = x 2 − x , dan sisa S = px + q = 3x − 6
4. Dengan cara bersusun x2 − x x 2 + x − 2 x 4 − 3x 2 + 5 x − 6 x 4 + x3 − 2 x 2 − x3 − x 2 + 5 x − 6
− x3 − x 2 + 2 x 3x − 6
-
Jadi hasil bagi H ( x) = x 2 − x , dan sisa S = 3 x − 6
81
Lampiran 4
KUIS I
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: ( x 3 + x 2 + 2 x + 10) : ( x 2 − x + 3) , dengan cara: a. Koefisien tak tentu b. Metode bersusun Kunci Jawaban Kuis I
a. Dengan koefisien tak tentu
F ( x) = P( x).H ( x) + S Karena F ( x) = berderajat 3
P( x) = berderajat 2 Maka: H ( x) = berderajat 3 – 2 = 1 Misal H ( x) = mx + n dan sisanya S = maksimal berderajat 1, dapat ditulis
S = px + q , sehingga: x 3 + x 2 + 2 x + 10 = ( x 2 − x + 3)(mx + n) + ( px + q ) = mx 3 + nx 2 − mx 2 − nx + 3mx + 3n + px + q = mx 3 + (n − m) x 2 + (3m − n + p ) x + 3n + q
Dengan menyamakan ruas kanan dan kiri diperoleh: m =1 n − m = 1 → n = 1+ m = 1+1 = 2 3m − n + p = 2 → p = 2 − 3m + n = 2 − 3.1 + 2 = 1 3n + q = 10 → q = 10 − 3n = 10 − 3.2 = 4 Jadi hasil bagi H ( x) = mx + n = x + 2 , dan sisa S = px + q = x + 4 b. Dengan cara bersusun x+2
Hasil bagi
x 2 − x + 3 x 3 + x 2 + 2 x + 10
x 3 − x 2 + 3x
_
2 x − x + 10 2
2x2 − 2x + 6 x+4
_ Sisa
82
Lampiran 5
PEKERJAAN RUMAH I
1. Dengan menggunakan koefisien tak tentu, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. (2 x 4 + 3 x 3 − 4 x 2 − 3 x + 1) : (2 x 2 + x − 1) b. (6 x 3 + 7 x 2 − 6 x − 5) : (6 x 2 + x − 1) 2. Dengan menggunakan cara bersusun, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. ( x 4 + 5 x 3 − 8 x 2 + 2 x − 3) : ( x − 1) b. ( x 4 + 2 x − 6) : ( x + 3) Kunci Jawaban PR I 1. Dengan koefisien tak tentu a. (2 x 4 + 3 x 3 − 4 x 2 − 3 x + 1) : (2 x 2 + x − 1) F ( x) = P( x).H ( x) + S
Karena F (x) = berderajat 4
P(x) = berderajat 2 Maka: H (x) = berderajat 4 – 2 = 2 Misal H ( x) = ax 2 + bx + c dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat ditulis S = px + q , sehingga: 2 x 4 + 3 x 3 − 4 x 2 − 3 x + 1 = (2 x 2 + x − 1)(ax 2 + bx + c) + ( px + q ) = 2ax 4 + 2bx 3 + 2cx 2 + ax 3 + bx 2 + cx − ax 2 − bx − c + px + q = 2ax 4 + (a + 2b) x 3 + (b + 2c − a ) x 2 + (c − b + p) x + (q − c)
2a = 2 → a = 1 a + 2b = 3 → 2b = 3 − a = 3 − 1 = 2 → b = 1 b + 2c − a = −4 → 2c = −4 − 1 + 1 = −4 → c = −2 c − b + p = −3 → p = −3 + 2 − 1 = −2 q − c = 1 → q = −1 Jadi hasil bagi S = px + q = −2 x − 1
H ( x) = ax 2 + bx + c = x 2 + x − 2 ,
dan
sisa
b. (6 x 3 + 7 x 2 − 6 x − 5) : (6 x 2 + x − 1) F ( x) = P( x).H ( x) + S Karena F (x) = berderajat 3
84
P(x) = berderajat 2 Maka: H (x) = berderajat 3 – 2 = 1 Misal H ( x) = mx + n dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat ditulis S = px + q , sehingga: 6 x 3 + 7 x 2 − 6 x − 1 = (6 x 2 + x − 1)(mx + n) + ( px + q ) = 6mx 3 + 6nx 2 + mx 2 + nx − mx − n + px + q = 6mx 3 + (m + 6n) x 2 + (n − m + p ) x + (q − n)
Dengan menyamakan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh: 6m = 6 → m = 1 m + 6n = 7 → 6n = 6 → n = 1 n − m + p = −6 → p = −6 q − n = −1 → q = 0 Jadi hasil bagi H ( x) = mx + n = x + 1 , dan sisa S = px + q = −6 x 2. Dengan cara bersusun a. ( x 4 + 5 x 3 − 8 x 2 + 2 x − 3) : ( x − 1)
x3 + 4x2 − 4x + 6 x − 1 x 4 + 5 x3 − 8 x 2 + 2 x − 3
x 4 − x3
_
4 x3 − 8 x 2 + 2 x − 3 4 x3 − 4 x 2
_
− 4x + 2x − 3 2
− 4x2 − 4x
_
6x − 3 6x − 6 3
_
85
b. ( x 4 + 2 x − 6) : ( x + 3)
x3 − x2 + 3x − 7 x + 3 x4 + 2x − 6
x 4 + 3x 3
_
− x3 + 2 x − 6 − x3 − 3x 2
_
3x + 2 x − 6 2
3x 2 + 9 x
_
− 7x − 6 − 7 x − 21 15
_
86
Lampiran 6
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) II KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Suku Banyak dalam penyelesaian
masalah Kompetensi Dasar
: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku Banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.3 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear ( x − a ) 4.1.4 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear (ax + b)
PERTEMUAN Ke-2
I. Tujuan Pembelajaran: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk ( x − a ) dan (ax + b)
II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi berbentuk Linear (terlampir)
III. Model Pembelajaran: Peta konsep, diskusi
IV. Langkah-langkah Pembelajaran
87
No.
Kegiatan Pembelajaran
Pengorganisasian Peserta
Waktu
didik Kegiatan Awal
13 Do’a dan presensi 14 Apersepsi,
motivasi,
dan
menyampaikan
k
3 menit
k
10 menit
p
5 menit
p
2 menit
p
15 menit
k
15 menit
tujuan Apersepsi: Membahas PR Motivasi Menyampaikan tujuan: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk
( x − a)
dan
(ax + b)
Kegiatan Inti Eksplorasi
15 Peserta didik menyusun peta konsep untuk materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear berdasarkan apa yang sudah dipelajari di rumah 16 Guru membagikan peta konsep yang dibuat guru
Elaborasi 17 Peserta didik dipandu guru mendiskusikan
materi pembagian Suku Banyak berdasarkan peta konsep yang sudah disusun (LKPD II terlampir) 18 Perwakilan
peserta
didik
maju
88
mempresentasikan hasil diskusi 19 Peserta didik dipandu guru mengoreksi hasil
k
10 menit
k
8 menit
k
1 menit
22 Evaluasi dengan memberikan kuis 2
i
10 menit
23 Memberikan PR (PR 2 terlampir)
k
1 menit
diskusi
Konfirmasi
20 Peserta didik dipandu oleh guru mereview materi 21 Peserta didik mengumpulkan peta konsep yang sudah dibuat
Penutup
Peserta didik diminta mempelajari materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat Keterangan: k = klasikal, i = individual, p = pasangan
V. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA, peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis
VI. Penilaian Teknik
: tes tertulis
Bentuk instrumen
: soal uraian (terlampir)
Kendal, 11 Januari 2011 Guru Matematika
Peneliti
Drs. Nur Fuat
Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002
NIM. 073511070
89
Lampiran 7
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK II
TUJUAN
1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear ( x − a ) 2. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear (ax + b)
Diskusikan dengan berpasangan dan lengkapi titik-titik di bawah ini!
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi bentuk Linear
1. Pembagian Suku Banyak dengan (x − k ) Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. (2 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 1) : ( x − 2) …
x = ... …
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Jadi hasil baginya = … Sisa = … b. ( x 5 − x 2 + 4 x − 10) : ( x − 2) … x = ...
…
Jadi hasil baginya = … Sisa = … 2. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk (ax + b)
92
b a. Jika suku banyak f (x) dibagi ( x + ) dengan hasil bagi H (x) dan sisa a S , maka:
f ( x) = (....) H ( x) + S a (....) H ( x) + S a H ( x) = (ax + b) +S ... =
Hasil baginya =
... ...
b. Tentukan hasil bagi dan sisa jika: (2 x 3 − 5 x 2 + 2 x − 3) : (2 x − 1) … x = ...
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Hasil baginya = … Sisa = …
93
Lampiran 8
KUNCI JAWABAN LKPD II
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi bentuk Linear
3. Pembagian Suku Banyak dengan (x − k ) Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. (2 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 1) : ( x − 2) 2
x=2 2
4
5
1
4
16
42
8
21
43
Jadi hasil baginya = 2 x 2 + 8 x + 21 Sisa = 43 b. ( x 5 − x 2 + 4 x − 10) : ( x − 2) 1
x=2 1
0
0
-1
4
-10
2
4
8
14
36
2
4
7
18
26
Jadi hasil baginya = x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 7 x + 18 Sisa = 26 4. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk (ax + b) b a. Jika suku banyak f (x) dibagi ( x + ) dengan hasil bagi H (x) dan sisa a S , maka:
b f ( x) = ( x + ) H ( x) + S a a b ( x + ) H ( x) + S a a H ( x) = (ax + b) +S a =
94
Hasil baginya =
H(x) a
b. Tentukan hasil bagi dan sisa jika: (2 x 3 − 5 x 2 + 2 x − 3) : (2 x − 1) 2
1 x= 2 2
-5
2
-3
1
-2
0
-4
0
-3
2x2 − 4x Hasil baginya = = x2 − 2x 2 Sisa = -3
95
Lampiran 9
KUIS II
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut: a. f ( x) = x 2 + 6 x − 5 dibagi x − 1 b. f ( x) = 3 x 2 + 2 x − 1 dibagi x + 1 2. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut: a. f ( x) = 2 x 3 + 21x 2 − 5 x − 5 dibagi 2 x − 1 b. f ( x) = 3 x 4 + 2 x 3 + 17 x 2 − 3 x − 8 dibagi 3x − 1 Kunci Jawaban Kuis II
1. a. f ( x) = x 2 + 6 x − 5 dibagi x − 1 1
x =1 1
6
−5
1
7
7
2
S
Jadi hasil baginya = x + 7 dan sisa = 2. b. f ( x) = 3 x 2 + 2 x − 1 dibagi x + 1 3
x = −1 3
2
−1
−3
1
−1
0
S
Jadi hasil baginya = 3x − 1 dan sisa = 0. 2. a. f ( x) = 2 x 3 + 21x 2 − 5 x − 5 dibagi 2 x − 1 2
x=
1 2
Hasil bagi =
2
21
−5
−5
1
11
3
22
6
−2
S
H ( x) 2 x 2 + 22 x + 6 = = x 2 + 11x + 3 dan sisanya= − 2 a 2
96
b. f ( x) = 3 x 4 + 2 x 3 + 17 x 2 − 3 x − 8 dibagi 3x − 1 3
x=
1 3
3
2
17
−3
−8
1
1
6
1
3
18
3
−7
S
H ( x) 3 x 3 + 3 x 2 + 18 x + 3 = = x3 + x 2 + 6 x + 1 a 3 Sisanya = − 7
Hasil bagi =
97
Lampiran 10
PEKERJAAN RUMAH II
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. (2 x 3 + 3 x 2 − 28 x + 27) : (2 x − 5) b. (4 x 3 + 4 x 2 − 3 x − 1) : (2 x + 1) c. ( x 5 − 6 x 3 + x − 5) : ( x − 2) 4. Jika x 3 + ax 2 − x + 1 dibagi x − 2 memberikan sisa 10, tentukan nilai a ! 5. Jika f ( x) = x 3 + kx 2 − 6 x + 8 dan ( x − 1) adalah faktor dari f (x) , maka tentukan nilai k !
Kunci Jawabab PR II
1. a. (2 x 3 + 3 x 2 − 28 x + 27) : (2 x − 5) 2
x=
5 2 2
Hasil bagi =
3
− 28
27
5
20
− 20
8
−8
7
S
H ( x) 2 x 2 + 8 x − 8 = = x 2 + 4 x − 4 dan sisa = 7. 2 2
b. (4 x 3 + 4 x 2 − 3 x − 1) : (2 x + 1) 4
−3
−1
−2
−1
2
2
−4
4
x=−
1 2 4
Hasil bagi =
1
S
H ( x) 4 x 2 + 2 x − 4 = = 2 x 2 + x − 2 dan sisa = 1. 2 2
98
c. ( x 5 − 6 x 3 + x − 5) : ( x − 2) 1 2
0
−6
2 2
1
−5
0
1
4
−4
−8
− 14
−2
−4
−7
− 19
S
Hasil bagi = x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 − 4 x − 7 dan sisa = − 19 . 2. Jika x 3 + ax 2 − x + 1 dibagi x − 2 memberikan sisa 10, maka: 1
a
−1
1
2
2a + 4
4a + 6
a+2
2a + 3
4a + 7
x=2
1
S
Dikertahui sisanya = 10, maka: S = 10 4a + 7 = 10 4a = 3 3 a= 4 Jadi nilai a =
3 4
3. Jika f ( x) = x 3 + kx 2 − 6 x + 8 dan ( x − 1) adalah faktor dari f (x) , maka: 1
k
x =1
1 1
k +1
−6
8
k +1
k −5
k −5
k +3
S
Karena ( x − 1) merupakan faktor dari f (x) , maka f (x) habis dibagi ( x − 1) , atau sisanya = 0, sehingga: k +3= 0 k = −3
99
Lampiran 11
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Sukubanyak dalam penyelesaian
masalah Kompetensi Dasar
: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.6
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu
4.1.7
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara bersusun
PERTEMUAN Ke-1
VII. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan dengan cara bersusun
VIII. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak (terlampir)
IX. Model Pembelajaran: Ceramah
X. Langkah-langkah Pembelajaran
129
No.
Kegiatan Pembelajaran
Pengorganisasian Peserta
Waktu
didik Kegiatan Awal
24 Do’a dan presensi
k
3 menit
k
10 menit
k
20 menit
k
10 menit
28 Guru memberikan soal (terlampir)
k
5 menit
29 Peserta didik mengerjakan soal
i
15 menit
k
15 menit
25 Apersepsi,
motivasi,
dan
menyampaikan
tujuan Apersepsi: mengingatkan kembali bentuk pembagian bersusun kasamaan Suku Banyak Motivasi Menyampaikan tujuan: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan dengan cara bersusun
Kegiatan Inti Eksplorasi
26 Guru menjelaskan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu 27 Peserta didik membuat catatan
Elaborasi
Konfirmasi
30 Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi hasil pekerjaan
130
Penutup
31 Mereview materi
k
2 menit
32 Memberikan PR
k
1 menit
Keterangan: k = klasikal, i = individual
XI. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA, LKS Nuansa, papan tulis
Kendal, 7 Januari 2011
Guru Matematika
Peneliti
Drs. Nur Fuat
Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002
NIM. 073511070
131
LATIHAN
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: ( x 3 + x 2 + 2 x + 10) : ( x 2 − x + 3) , dengan cara: c. Koefisien tak tentu d. Metode bersusun Kunci Jawaban Latihan
c. Dengan koefisien tak tentu
F ( x) = P( x).H ( x) + S Karena F (x) = berderajat 3
P(x) = berderajat 2 Maka: H (x) = berderajat 3 – 2 = 1 Misal H ( x) = mx + n dan sisanya S = maksimal berderajat 1, dapat ditulis
S = px + q , sehingga: x 3 + x 2 + 2 x + 10 = ( x 2 − x + 3)(mx + n) + ( px + q ) = mx 3 + nx 2 − mx 2 − nx + 3mx + 3n + px + q = mx 3 + (n − m) x 2 + (3m − n + p ) x + 3n + q
Dengan menyamakan ruas kanan dan kiri diperoleh: m =1 n − m = 1 → n = 1+ m = 1+1 = 2 3m − n + p = 2 → p = 2 − 3m + n = 2 − 3.1 + 2 = 1 3n + q = 10 → q = 10 − 3n = 10 − 3.2 = 4 Jadi hasil bagi H ( x) = mx + n = x + 2 , dan sisa S = px + q = x + 4 d. Dengan cara bersusun x+2
x 2 − x + 3 x 3 + x 2 + 2 x + 10
x 3 − x 2 + 3x
_
2 x 2 − x + 10 2x2 − 2x + 6
_
x+4
132
Jadi hasil bagi H ( x) = x + 2 , dan sisa x + 4
PEKERJAAN RUMAH
3. Dengan menggunakan koefisien tak tentu, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. (2 x 4 + 3 x 3 − 4 x 2 − 3 x + 1) : (2 x 2 + x − 1) b. (6 x 3 + 7 x 2 − 6 x − 5) : (6 x 2 + x − 1) 4. Dengan menggunakan cara bersusun, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. ( x 4 + 5 x 3 − 8 x 2 + 2 x − 3) : ( x − 1) b. ( x 4 + 2 x − 6) : ( x + 3) Kunci Jawaban PR I 3. Dengan koefisien tak tentu a. (2 x 4 + 3 x 3 − 4 x 2 − 3 x + 1) : (2 x 2 + x − 1) F ( x) = P( x).H ( x) + S
Karena F (x) = berderajat 4
P(x) = berderajat 2 Maka: H (x) = berderajat 4 – 2 = 2 Misal H ( x) = ax 2 + bx + c dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat ditulis S = px + q , sehingga: 2 x 4 + 3 x 3 − 4 x 2 − 3 x + 1 = (2 x 2 + x − 1)(ax 2 + bx + c) + ( px + q ) = 2ax 4 + 2bx 3 + 2cx 2 + ax 3 + bx 2 + cx − ax 2 − bx − c + px + q = 2ax 4 + (a + 2b) x 3 + (b + 2c − a ) x 2 + (c − b + p) x + (q − c)
2a = 2 → a = 1 a + 2b = 3 → 2b = 3 − a = 3 − 1 = 2 → b = 1 b + 2c − a = −4 → 2c = −4 − 1 + 1 = −4 → c = −2 c − b + p = −3 → p = −3 + 2 − 1 = −2 q − c = 1 → q = −1 Jadi hasil bagi S = px + q = −2 x − 1
H ( x) = ax 2 + bx + c = x 2 + x − 2 ,
dan
sisa
b. (6 x 3 + 7 x 2 − 6 x − 5) : (6 x 2 + x − 1)
133
F ( x) = P( x).H ( x) + S Karena F (x) = berderajat 3
P(x) = berderajat 2 Maka: H (x) = berderajat 3 – 2 = 1 Misal H ( x) = mx + n dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat ditulis S = px + q , sehingga: 6 x 3 + 7 x 2 − 6 x − 1 = (6 x 2 + x − 1)(mx + n) + ( px + q ) = 6mx 3 + 6nx 2 + mx 2 + nx − mx − n + px + q = 6mx 3 + (m + 6n) x 2 + (n − m + p ) x + (q − n)
Dengan menyamakan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh: 6m = 6 → m = 1 m + 6n = 7 → 6n = 6 → n = 1 n − m + p = −6 → p = −6 q − n = −1 → q = 0 Jadi hasil bagi H ( x) = mx + n = x + 1 , dan sisa S = px + q = −6 x 4. Dengan cara bersusun a. ( x 4 + 5 x 3 − 8 x 2 + 2 x − 3) : ( x − 1)
b. ( x 4 + 2 x − 6) : ( x + 3) x3 − x2 + 3x − 7
x3 + 4x2 − 4x + 6
x + 3 x4 + 2x − 6
x − 1 x 4 + 5 x3 − 8 x 2 + 2 x − 3
x 4 + 3x 3
x 4 − x3
_
_
4 x3 − 8 x 2 + 2 x − 3
− x + 2x − 6
4 x3 − 4 x 2
− x3 − 3x 2
3
_
3x 2 + 2 x − 6
− 4x2 + 2x − 3 − 4x2 − 4x
3x 2 + 9 x
_
3
_
− 7x − 6
6x − 3 6x − 6
_
_
− 7 x − 21 15
134
_
Lampiran 12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) II KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Sukubanyak dalam penyelesaian
masalah Kompetensi Dasar
: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.3 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear ( x − a ) 4.1.4 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear (ax + b) PERTEMUAN Ke-2
XII. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku
Banyak
dengan
pembagi
berbentuk ( x − a ) dan (ax + b)
XIII. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi berbentuk Linear (terlampir)
XIV. Model Pembelajaran: Ceramah
XV. Langkah-langkah Pembelajaran
135
No.
Kegiatan Pembelajaran
Pengorganisasian Peserta
Waktu
didik Kegiatan Awal
33 Do’a dan presensi
k
5 menit
k
17 menit
k
20 menit
36 Guru memberikan soal (terlampir)
k
5 menit
37 Peserta didik mengerjakan soal
i
13 menit
k
15 menit
k
3 menit
34 Apersepsi,
motivasi,
dan
menyampaikan
tujuan Apersepsi: Membahas PR Motivasi Menyampaikan tujuan: peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk linear
Kegiatan Inti Eksplorasi
35 Guru menjelaskan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat
Elaborasi
Konfirmasi
38 Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi hasil pekerjaan
Penutup
39 Mereview materi
136
40 Memberikan PR (LKS halaman 7 nomor 1)
k
2 menit
Keterangan: k = klasikal, i = individual
XVI. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA, peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis
Kendal, 11 Januari 2011
Guru Matematika
Peneliti
Drs. Nur Fuat
Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002
NIM. 073511070
137
SOAL LATIHAN
6. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut: a. f ( x) = x 2 + 6 x − 5 dibagi x − 1 b. f ( x) = 3 x 2 + 2 x − 1 dibagi x + 1 7. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut: a. f ( x) = 2 x 3 + 21x 2 − 5 x − 5 dibagi 2 x − 1 b. f ( x) = 3 x 4 + 2 x 3 + 17 x 2 − 3 x − 8 dibagi 3x − 1 Jawaban Soal Latihan:
3. a. f ( x) = x 2 + 6 x − 5 dibagi x − 1 1
x =1 1
6
−5
1
7
7
2
S
Jadi hasil baginya = x + 7 dan sisa = 2. b. f ( x) = 3 x 2 + 2 x − 1 dibagi x + 1 3
x = −1 3
2
−1
−3
1
−1
0
S
Jadi hasil baginya = 3x − 1 dan sisa = 0. 4. a. f ( x) = 2 x 3 + 21x 2 − 5 x − 5 dibagi 2 x − 1 2
x=
1 2
2
21
−5
−5
1
11
3
22
6
−2
S
138
Hasil bagi =
H ( x) 2 x 2 + 22 x + 6 = = x 2 + 11x + 3 dan sisanya= − 2 a 2
b. f ( x) = 3 x 4 + 2 x 3 + 17 x 2 − 3 x − 8 dibagi 3x − 1 3
x=
1 3
3
2
17
−3
−8
1
1
6
1
3
18
3
−7
S
H ( x) 3 x 3 + 3 x 2 + 18 x + 3 = = x3 + x 2 + 6 x + 1 a 3 Sisanya = − 7
Hasil bagi =
PEKERJAAN RUMAH
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: a. (2 x 3 + 3 x 2 − 28 x + 27) : (2 x − 5) b. (4 x 3 + 4 x 2 − 3 x − 1) : (2 x + 1) c. ( x 5 − 6 x 3 + x − 5) : ( x − 2) 2. Jika x 3 + ax 2 − x + 1 dibagi x − 2 memberikan sisa 10, tentukan nilai a !
Kunci Jawabab PR :
4. a. (2 x 3 + 3 x 2 − 28 x + 27) : (2 x − 5) 2
x=
5 2 2
Hasil bagi =
3
− 28
27
5
20
− 20
8
−8
7
S
H ( x) 2 x 2 + 8 x − 8 = = x 2 + 4 x − 4 dan sisa = 7. 2 2
139
b. (4 x 3 + 4 x 2 − 3 x − 1) : (2 x + 1) 4
−3
−1
−2
−1
2
2
−4
4
x=−
1 2 4
Hasil bagi =
1
S
H ( x) 4 x 2 + 2 x − 4 = = 2 x 2 + x − 2 dan sisa = 1. 2 2
c. ( x 5 − 6 x 3 + x − 5) : ( x − 2) 1 2 1
0
−6
2 2
−5
0
1
4
−4
−8
− 14
−2
−4
−7
− 19
S
Hasil bagi = x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 − 4 x − 7 dan sisa = − 19 . 5. Jika x 3 + ax 2 − x + 1 dibagi x − 2 memberikan sisa 10, maka: 1 x=2
1
a
−1
1
2
2a + 4
4a + 6
a+2
2a + 3
4a + 7
S
Dikertahui sisanya = 10, maka: S = 10 4a + 7 = 10 4a = 3 3 a= 4 Jadi nilai a =
3 4
140
Lampiran 13
RINGKASAN MATERI Pembagian Suku Banyak
Apabila Suku Banyak f (x) dibagi dengan pembagi P (x) memberikan hasil bagi H (x) dan sisa S , maka dapat dinyatakan:
f ( x) = P( x) H ( x) + S Jika f (x) berderajat m dan P (x) berderajat n , m ≥ n , m, n ∈ bilangan cacah, maka H (x) berderajat (m − n) dan S maksimal berderajat (n − 1) . Hasil bagi H (x) dan sisa pembagian S dapat dicari dengan : a) Dengan menggunakan koefisien tak tentu; b) Dengan cara bersusun; c) Horner Contoh: Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f ( x) = x 4 − 3 x 2 + 5 x − 6 oleh ( x 2 + x − 2) Jawab: a) Dengan menggunakan koefisien tak tentu f ( x) = x 4 − 3 x 2 + 5 x − 6 oleh ( x 2 + x − 2) Karena f (x) berderajat 4 dan P (x) berderajat 2, maka: H (x) berderajat 2 dan S maksimal berderajat 1. Misal H ( x) = ax 2 + bx + c dan sisa S = px + q x 4 − 3 x 2 + 5 x − 6 = ( x 2 + x − 2)(ax 2 + bx + c) + ( px + q ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + ax 3 + bx 2 + cx − 2ax 2 − 2bx − 2c + px + q = ax 4 + (a + b) x 3 + (b + c − 2a ) x 2 + (c − 2b + p ) x + (q − 2c) Diperoleh:
141
a =1 a + b = 0 → b = −1 b + c − 2a = −3 → c = −3 + 1 + 2 = 0 c − 2b + p = 5 → p = 5 − 2 = 3 q − 2c = −6 → q = −6 Jadi hasil bagi H ( x) = x 2 − x dan sisa S = 3 x − 6 b) Dengan pembagian bersusun x2 − x x 2 + x − 2 x 4 − 3x 2 + 5 x − 6 x 4 + x 3 − 2x 2
− x3 − x2 + 5x − 6 − x3 − x 2 + 2 x 3x − 6
-
Jadi diperoleh hasil bagi x 2 − x dan sisa pembagian (3x − 6) .
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear c) Pembagian Suku Banyak dengan ( x − k ) , k ∈ real
Misalkan suku banyak f ( x ) dibagi dengan ( x − k ) memberikan hasil bagi H (x) dan sisa S. Persamaan yang menghubungkan suku banyak f (x) dengan pembagi x − k , hasil bagi H (x) , dan sisa pembagian S adalah f ( x) = ( x − k ).H ( x) + S Contoh: Suku banyak f ( x) = x 3 + x 2 + (a − 2) x + 4 dibagi dengan ( x − 1) memberikan sisa 10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya. Jawab: f ( x) = x 3 + x 2 + (a − 2) x + 4 dibagi dengan ( x − 1) diselesaikan dengan metode Horner.
142
1
1
1
1
a−2
4
1
2
a
2
a
a+4
Sisa
Dari bagan diperoleh sisa pembagian
S = a + 4 . Karena diketahui sisa
pembagiannya adalah 10, maka: S =a+4 a + 4 = 10 a=6
Jadi nilai a = 6 dan hasil baginya H ( x) = x 2 + 2 x + 6 d) Pembagian Suku Banyak dengan (ax + b ) , a ≠ 0
Jika suku banyak f (x) dibagi x +
b memberikan hasil H (x) dan sisa a
pembagian S, maka diperoleh hubungan: b f ( x) = ( x + ).H ( x) + S a 1 f ( x) = (ax + b).H ( x) + S a H ( x) f ( x) = (ax + b). +S a Contoh: Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak f ( x) = 3x 3 + x 2 + x + 2 dengan 3 x − 2 Jawab: f ( x) = 3 x 3 + x 2 + x + 2 dibagi dengan 3 x − 2 . 3 x − 2 dapat diubah menjadi 2 3( x − ) 3
143
3
2 3
3
1
1
2
2
2
2
3
3
4
Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya
3x 2 + 3x + 3 = x 2 + x + 1 dan sisanya 3
S =4
Jadi f ( x) = 3x 3 + x 2 + x + 2 dibagi dengan 3 x − 2 memberikan hasil x 2 + x + 1 dan sisa 4.
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat Pembagi berbentuk kuadrat ada 2 kemungkinan: c) Tidak dapat difaktorkan ke faktor linear. Dalam penyelesaian bentuk ini gunakan cara bersusun. d) Dapat difaktorkan ke faktor linear P1 .P2 . Dalam penyelesaian bentuk ini dapat menggunakan horner, dengan hasil bagi H(x) dan sisa P1S 2 + S1 . Contoh
(
)(
Tentukan hasil bagi dan sisa dari x 4 − 3 x 2 + 6 x + 4 : x 2 + x − 2
)
Jawab:
(
)
Pembagi x 2 + x − 2 = (x + 2 )( x − 1) P1
1 -2 1 1 1
P2
0
-3
6
4
-2
4
-2
-8
-2
1
4
-4
1
-1
0
-1
0
4
= S1
= S2
H (x ) = x 2 − x Sisa = P1 S 2 + S1
144
= (x + 2 )4 + (− 4 ) = 4x + 8 − 4 = 4x + 4
Teorema Sisa 1. Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Linear c) Pembagi Berbentuk ( x − k ) , Jika suku banyak pembagi P ( x) = ( x − k ) , maka diperoleh: f ( x) = ( x − k ).H ( x) + S Teorema 1 Jika suku banyak f (x) berderajat n dibagi dengan ( x − k ) , maka sisanya ditentukan oleh S = f (k ) Teorema ini disebut Teorema Sisa atau Dalil Sisa. Bukti teorema 1:
f ( x) = ( x − k ).H ( x) + S Persamaan ini berlaku untuk sembarang bilang real x, dengan mensubstitusikan x = k ke persamaan tersebut diperoleh: f ( x) = (k − k ).H ( x) + S f ( x) = 0.H ( x) + S f ( x) = S Contoh: Tentukan sisa pembagian suku banyak f ( x) = x 3 + 3x 2 − x + 5 dibagi x − 2!
Jawab:
f ( x) = x3 + 3x 2 − x + 5 dibagi x − 2 maka sisanya adalah f (2) . f (2) dapat dihitung dengan metode substitusi atau horner. f (2) = 23 + 3(2) 2 − 2 + 5 f (2) = 8 + 12 − 2 + 5 = 23 d) Pembagi berbentuk (ax + b)
145
Teorema 2
Jika suku banyak f (x) berderajat n dibagi dengan (ax + b) , maka sisanya ditentukan oleh: b S = f − a Bukti: Perhatikan persamaan f ( x) = (ax + b).
H ( x) + S . Persamaan ini berlaku a
untuk setiap bilangan real x , maka dengan substitusi x = −
b a
ke
persamaan itu diperoleh:
H ( x) +S a b H− b b a f (− ) = a (− ) + b . +S a a a f ( x) = (ax + b).
b H − a b +S f (− ) = {− b + b}. a a b f (− ) = 0 + S a b f (− ) = S a Contoh: Hitung sisa pembagian suku banyak
f ( x) = 6 x 3 − 2 x 2 − x + 7 dibagi
3x + 2 !
Jawab: 2 f ( x) = 6 x 3 − 2 x 2 − x + 7 dibagi 3 x + 2 maka sisanya adalah f (− ) . 3
146
2 2 2 f ( x) = 6(− )3 − 2(− ) 2 − (− ) + 7 3 3 3 48 8 2 f ( x) = − − + + 7 = 5 27 9 3 2. Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Kuadrat Suku Banyak f (x) dibagi oleh ( x − a) sisanya f (a) dan jika dibagi oleh
( x − b) sisanya f (b) , maka f (x) jika dibagi ( x − a)( x − b) memberikan sisa: S ( x) =
f (a) − f (b) a. f (b) − b. f (a ) x+ a−b a−b
Contoh: Suku Banyak f (x) dibagi x 2 − 1 sisanya 2 x − 5 dan jika f (x) dibagi x 2 − 4 sisanya x + 3 . Tentukan sisanya jika f (x) dibagi dengan x 2 + 3 x + 2 . Jawab: Jika f (x) dibagi x 2 − 1 = ( x + 1)( x − 1) sisanya 2 x − 5 , maka: f (−1) = 2(−1) − 5 = −7 f (1) = 2(1) − 5 = −3 Jika f (x) dibagi x 2 − 4 = ( x + 2)( x − 2) sisanya x + 3 , maka: f (−2) = −2 + 3 = 1 f (2) = 2 + 3 = 5
f (x) dibagi x 2 + 3 x + 2 , maka: f ( x) = ( x + 1)( x + 2).H ( x) + (mx + n) •
Untuk x = −1 f (−1) = − m + n − 7 = − m + n ⇒ −m + n = −7.....1)
•
Untuk x = −2 f (−2) = −2m + n 1 = −2m + n ⇒ −2m + n = 1.....2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh: m = −8 dan n = −15 , jadi sisanya adalah
S ( x) = −8 x − 15 .
147
Lampiran 14
KISI-KISI SOAL TES UJI COBA
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: MA Negeri Kendal
Kelas / Semester
: XI IPA / 2
Materi Pokok
: Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
Standar
Kompetensi Dasar
Indikator
Ranah
Bentuk Soal
No. soal
Uraian
1, 4
Ingatan
Uraian
1, 4
Uraian
1, 2
Uraian
3
kompetensi 4. Menggunakan
Menggunakan 4.1.8
4.1
Menentukan hasil bagi dan Ingatan
aturan
algoritma
Sukubanyak
pembagian
Suku
dengan koefisien tak tentu
dalam
banyak
untuk 4.1.9
Menentukan hasil bagi dan
penyelesaian
menentukan hasil
sisa pembagian Suku Banyak Ingatan
masalah
bagi
dengan cara bersusun
dan
pembagian
sisa pembagian Suku Banyak
sisa
4.1.10 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak Penerapan dengan pembagi berbentuk
162
linear ( x − a)
Ingatan
Uraian
4
dengan pembagi berbentuk Ingatan
Uraian
5
Uraian
6, 8
Uraian
7, 10
4.1.11 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak linear (ax + b) 4.1.12 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan kuadrat
pembagi bentuk yang
tidak
bisa
difaktorkan. 4.1.13 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan
pembagi bentuk
kuadrat
yang
bisa
difaktorkan. 4.2
Menggunakan 4.2.1 Menentukan sisa pembagian Ingatan teorema sisa dan
Suku Banyak oleh pembagi Pemahaman
teorema
berbentuk
faktor
linear
dengan
163
dalam pemecahan masalah
menggunakan teorema sisa
Pemahaman
Uraian
9, 11, 12
4.2.2 Menentukan sisa pembagian Suku Banyak oleh pembagi berbentuk
kuadrat
dengan
menggunakan teorema sisa
164
SOAL UJI COBA Mata Pelajaran: Matematika Kelas/Program: XI/IPA Sifat: Close Book
Lampiran 15
Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa Petunjuk: 1. Berdoalah sebelum mengerjakan 2. Tulis identitas pada lembar jawab 3. Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah 4. Periksa kembali jawaban sebelum dikumpulkan
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian f ( x) = x 2 − 3 x − 28 dibagi ( x − 7) ! 2. Tentukan nilai m jika x 2 −12 x + m habis dibagi ( x + 2) ! 3. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
3x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 5 x − 2 dibagi (3 x − 1) ! 4. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dari x 3 + 3x 2 + 6 dibagi oleh
x2 − x + 7 ! 5. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak 2 x 4 − 3 x 3 + 5 x − 2 dibagi x 2 − x − 2 ! 6. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa dari x 4 − 3 x − 10 dibagi x + 2!
7. Jika 2 x 4 − 5 x 3 + ( p + 3) x 2 + p dibagi x − 3 memberikan sisa 94, maka tentukan nilai p ! 8. Dengan
menggunakan
teorema
sisa,
tentukan
sisa
pembagian dari
9 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 2 dibagi 3 x + 1 ! 9. Jika
f ( x) = x 3 − 4 x 2 + ax + b
dibagi ( x 2 − 1)
sisanya adalah
(2 x + 1) ,
tentukan nilai a dan b ! 10. Suku
Banyak
f ( x) = x 3 + ax 2 − x + 1
dan
Suku
Banyak
g ( x) = x 3 + 4 x 2 + 8 x + 2 jika dibagi dengan ( x + 1) mempunyai sisa yang sama. Tentukan nilai a ! 11. Suku Banyak f (x) jika dibagi x 2 − x bersisa 3 x − 5 dan jika dibagi x 2 + 2 x bersisa 4 x − 3 . Tentukan sisanya jika f (x) dibagi dengan x 2 + x − 2 ! 12. Suku Banyak f (x) dibagi ( x − 1) sisa 3 dan jika dibagi ( x 2 − 4) sisa (3 x − 1) . Tentukan sisanya jika f (x) dibagi ( x 2 − 3 x + 2) !
165
Lampiran 16
Kunci Jawaban Soal Uji Coba Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
13. Diketahui f ( x) = x 2 − 3 x − 28 dibagi ( x − 7) f ( x) = x 2 − 3 x − 28 dibagi x − 7 . x − 7 = 0 ⇒ x = 7 1
-3
-28
7
28
4
0
7
1
S
Hasil bagi: H ( x) = x + 4 dan sisa = 0 14. x 2 −12 x + m habis dibagi ( x + 2) Habis dibagi berarti sisanya = 0. x + 2 = 0 ⇒ x = −2 1 -2 1
-12
m
-2
28
-14
m + 28
S
Maka: m + 28 = 0 m = −28
15. 3 x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 5 x − 2 dibagi (3x − 1) . 3x − 1 = 0 ⇒ x = 3 1 3 3
1 3 2
-7
5
-2
1
1
-2
1
3
-6
3
-1
S
167
Hasil bagi =
H ( x) 3 x 3 + 3 x 2 − 6 x + 3 = = x3 + x 2 − 2 x + 1 3 3
Sisanya = -1 16. x 3 + 3x 2 + 6 dibagi oleh x 2 − x + 7 Pembagi: x 2 − x + 7 x+4
x 2 − x + 7 x3 + 3x 2 + 6
x3 − x 2 + 7 x
-
4x − 7x + 6 2
4 x 2 − 4 x + 28
-
− 3 x − 22
Hail bagi = x + 4 dan sisanya = − 3 x − 22 17. 2 x 4 − 3 x 3 + 5 x − 2 dibagi x 2 − x − 2 Pembagi: x 2 − x − 2
2x2 − x + 3 x 2 − x − 2 2 x 4 − 3x3 + 5 x − 2 2 x 4 − 2 x3 − 4 x 2
_
− x3 + 4 x 2 + 5x − 2 − x3 + x 2 + 2 x
_
3x 2 + 3x − 2 3x 2 − 3x − 6
_
6x + 4 Hasil bagi: 2 x 2 − x + 3 dan sisanya = 4 18. Sisa dari x 4 − 3 x − 10 dibagi x + 2 Dengan menggunakan teorema sisa diperoleh: S = f (−2) = (−2) 4 − 3(−2) − 10 = 32 + 6 − 10 = 28
168
19. 2 x 4 − 5 x 3 + ( p + 3) x 2 + p dibagi x − 3 memberikan sisa 94 S = 94 f (3) = 94 2(3) 4 − 5(3)3 + ( p + 3)(3) 2 + p = 94 162 − 135 + 9 p + 27 + p = 94 54 + 10 p = 94 10 p = 94 − 54 10 p = 40 40 p= =4 10 20. 9 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 2 dibagi 3 x + 1 ! 1 1 1 1 S = f (− ) = 9(− )3 + 6(− ) 2 + 4(− ) + 2 3 3 3 3 1 1 4 ) + 6( ) − + 2 27 9 3 9 6 4 = − + − +2 27 9 3 − 9 + 18 − 36 + 54 = 27 27 = 27 =1 = 9(−
21. f ( x) = x 3 − 4 x 2 + ax + b dibagi ( x 2 − 1) sisanya adalah (2 x + 1) Pembagi x 2 − 1 = ( x + 1)( x − 1) f (−1) = 2(−1) + 1 = −1 ⇒ (−1)3 − 4(−1) 2 − a + b = −1 ⇒ −a + b = 4
f (1) = 2.1 + 1 = 3 ⇒ 1 − 4 + a + b = 3 ⇒ a + b = 6
…1)
…2)
Dari persamaan 1) dan 2) −a+b = 4
a+b = 6
_
− 2a = −2 a =1
a+b = 6 1+ b = 6
169
b = 6 −1 = 5
Jadi nilai a = 1 dan b = 5 22. Suku
Banyak
f ( x) = x 3 + ax 2 − x + 1
dan
Suku
Banyak
g ( x) = x 3 + 4 x 2 + 8 x + 2 jika dibagi dengan ( x + 1) mempunyai sisa yang sama, maka:
f (−1) = g (−1) (−1)3 + a (−1) 2 + 1 + 1 = (−1)3 + 4(−1) 2 − 8 + 2 − 1 + a + 2 = −1 + 4 − 8 + 2 a + 1 = −3 a = −4 Jadi nilai a = −4 23. Diketahui: Suku Banyak f ( x) jika dibagi x 2 − x bersisa 3x − 5 dan jika dibagi x 2 + 2 x bersisa 4 x − 3 Ditanya: Sisanya jika f (x) dibagi dengan x 2 + x − 2 Maka: Pembagi: x 2 − x = x( x − 1) sisanya 3 x − 5
x = 0 ⇒ f (0) = −5 x = 1 ⇒ f (1) = 3.1 − 5 = −2 Pembagi: x 2 + 2 x = x( x + 2) sisanya 4 x − 3
x = 0 ⇒ f (0) = −3 x = −2 ⇒ f (−2) = 4(−2) − 3 = −11 Jika dibagi x 2 + x − 2 = ( x − 1)( x + 2) misal bersisa mx + n
x = 1 ⇒ f (1) = −2 ⇒ m + n = −2
…1)
x = −2 ⇒ f (−2) = −11 ⇒ −2m + n = −11
…2)
Dari persamaan 1) dan 2) m + n = −2 − 2m + n = −11
_
3m = 9 m=3
170
m + n = −2 3 + n = −2
n = −5
Jadi suku
banyak
f (x)
jika dibagi
x2 + x − 2
memberikan
sisa:
mx + n = 3 x − 5
24. Diketahui: Suku Banyak f (x) dibagi ( x − 1) sisa 3 dan jika dibagi ( x 2 − 4) sisa (3 x − 1) Ditanya: Sisanya jika f ( x) dibagi ( x 2 − 3 x + 2) Maka: Pembagi x − 1 sisanya = 3
x = 1 ⇒ f (−1) = 3 Pembagi x 2 − 4 = ( x + 2)( x − 2) sisanya 3 x − 1
x = −2 ⇒ f (−2) = 3(−2) − 1 = −7 x = 2 ⇒ f (2) = 3.2 − 1 = 5 Jika dibagi dengan x 2 − 3 x + 2 = ( x − 1)( x − 2) Dengan teorema sisa diperoleh:
S=
f (a ) − f (b) a. f (b) − b. f (a ) x+ a−b a−b
f (1) − f (2) 1. f (2) − 2. f (1) x+ 1− 2 1− 2 3−5 5 − 2.3 = x+ −1 −1 = 2x + 1 =
Jadi suku banyak f (x) jika dibagi x 2 − 3 x + 2 memberikan sisa 2 x + 1
171
Lampiran 17
Daftar Nilai Ulangan Materi Pokok Lingkaran Kelas XI IPA MA Negeri Kendal Tahun Pelajaran 2010/2011 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
XI IPA 1 71 94 90 81 70 73 82 79 76 80 84 82 67 87 90 86 84 94 73 72 81 84 82 83 96 79 78 84 73 76 69 79 85 83 80 72 87 75 81 65
XI IPA 2 68 57 74 75 73 75 79 53 51 53 67 69 64 39 90 75 73 82 69 33 57 50 72 64 71 78 48 58 69 69 33 42 67 68 52 81 75 56
KELAS XI IPA 3 64 53 70 64 58 62 67 67 53 61 52 48 63 58 67 52 56 44 57 48 73 61 66 67 77 77 60 51 61 62 59 62 87 94 81
XI IPA 4 53 66 65 67 60 74 56 76 67 63 48 56 61 56 43 49 63 56 53 66 70 76 77 81 66 65 63 60 70 69 70 79 52 87
XI IPA 5 72 63 67 70 75 75 74 64 68 77 54 70 67 70 72 70 72 75 64 60 60 73 83 65 66 61 77 70 73 75 68 73 74 63 73 73 88 85 79 63
172
Lampiran 18
UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS XI IPA 2
Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi normal H 1 : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan: ( fo − fe )2 χ2 = ∑ fe
Kriteria yang digunakan: Ho diterima jika χ 2 hitung < χ
2
(1−α )( n −1) .
Nilai maksimum = 90 Nilai minimum = 33 Banyak siswa = 38 Rentang = nilai maksimum – nilai minimum = 90 – 33 = 57 Banyak kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + (3,3 × log 38) = 6,2132 ≈ 7 Panjang Kelas =
Rentang 57 = = 8,1428 ≈ 9 Banyak Kelas 7
Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelas Eksperimen No.
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
68 65 74 75 70 75 50 52 51 54 67 43
x−x 6,45 3,45 12,45 13,45 8,45 13,45 -11,55 -9,55 -10,55 -7,55 5,45 -18,55
( x − x) 2 41,569 11,884 154,937 180,832 71,358 180,832 133,463 91,253 111,358 57,042 29,674 344,200
173
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Jumlah
x=
61 40 90 72 73 82 69 33 60 53 72 64 50 78 51 58 76 70 33 42 67 66 53 81 45 56 2339
-0,55 -21,55 28,45 10,45 11,45 20,45 7,45 -28,55 -1,55 -8,55 10,45 2,45 -11,55 16,45 -10,55 -3,55 14,45 8,45 -28,55 -19,55 5,45 4,45 -8,55 19,45 -16,55 -5,55
0,305 464,516 809,253 109,148 131,042 418,095 55,463 815,253 2,411 73,148 109,148 5,990 133,463 270,516 111,358 12,621 208,726 71,358 815,253 382,305 29,674 19,779 73,148 378,200 273,990 30,832 7213,395
∑ x = 2339 = 61,55 38 ∑ ( x − x) 2 n
7213,395 = 194,96 n −1 38 − 1 s = 194,96 = 13,963 s2 =
=
Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Interval
fo
33-41
3
42-50
5
51-59
8
174
60-68
8
69-77
10
78-86
3
87-95
1
Jumlah
38
Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kelas Eksperimen
Bk
xi − x
Z
Peluang
Luas
Z
Kelas Z
fe
( fo − fe)2
fo − fe fe
32,5
-29,05
-2,08
0,4812
0,0561
2,1318
0,7538
0,3536
41,5
-20,05
-1,44
0,4251
0,1399
5,3162
0,1000
0,0188
50,5
-11,05
-0,79
0,2852
0,3448
13,1024
26,0345
1,9870
59,5
-2,05
-0,15
0,0596
0,1319
5,0122
8,9269
1,7810
68,5
6,95
0,50
0,1915
0,1814
6,8932
9,6522
1,4003
77,5
15,95
1,14
0,3729
0,0904
3,4352
0,1894
0,0551
86,5
24,95
1,79
0,4633 ∑
5,5958
Keterangan;
Z=
Bk − x S
Peluang untuk Z : lihat table kurva normal Luas kelas Z : selisih antar interval pada kolom peluang Z Frekuensi harapan : fe = luas kelas Z x n. 2 = 12,5916 , sedangkan Dengan α = 5% dan dk = 7 − 1 = 6 diperoleh χ tabel 2 2 dari perhitungan diperoleh χ hitung = 5,5958 . Karena χ hitung < χ (20,95;6) , maka
kesimpulannya data berdistribusi normal.
175
2
Lampiran 19
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA
NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
NAMA AHMAD ABDUL GHOFAR ANISATUL KHAFIDZOH ATY DINA NASIKHA DEVIKA KHAIRARA MUNA DEWI KHARIROH DEWI KHARISAH EMI KURNIA WATI ERIYANI ARDHIYAH ESA RIZKI ANANDA FIAN RIZKI INDRIANI HIDAYATULLAH IFFAH AWALINA ULUL AZMI ISA AULIA ROHMAN ISTIQOMAH KHARISUL MUSYAFIK LINATUL MAS'UDAH M IKLIL FADLULLAH MAR'ATUSSOLIHAH MASITOH MIFTAUN NAFIAH MUHAMMAD ABDURROZAQ MUHAMMAD ALI RIZA SIHBUDI MUHAMMAD FAQIH SILAHUDDIN MUSTHOFIYATUL ARIFAH NAZILATUS SYUKRIYAH NIRMA AINI MASFUFAH NUR AIDA NUR ARIFAH HIDAYATI NUR UMI SALAMAH RESTI AMALIA RIZKA IRMA ULFIANA ROFIQOTUL HANIFAH ROHMATUL WASIAH SISWI PRAWITASARI SITI KOMSATUN SITI NURROFIKOH SITI ZULAEKAH ULIF TRIYANTI UMMU WALADATUL MUAKHIROH YAYUK RAHMAWATI
KODE U-1 U-2 U-3 U-4 U-5 U-6 U-7 U-8 U-9 U-10 U-11 U-12 U-13 U-14 U-15 U-16 U-17 U-18 U-19 U-20 U-21 U-22 U-23 U-24 U-25 U-26 U-27 U-28 U-29 U-30 U-31 U-32 U-33 U-34 U-35 U-36 U-37 U-38 U-39 U-40
183
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN
NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
NAMA AMALIA SULKHA ANA FITRIANA ANDANG WIRATAMA ARIHATUL LAILI ASSHIKHATUL MUNA DEWI ANDRIYATI DWI AGMA APRILLIA ERI KISWATI EVI HIDAYATI LILY PUSPITA HAQ M. ABDULLAH IRKHAM MACHMUD SOLAHUDIN MAFTUKHIN MARYATUL KIPTIYAH MOH. AQIB MUZAKKI MUH FIKRIL HAKIM MUHAMAD LUTFI HARLUFI MUHAMMAD IQBAL REZA MAJID MUHAMMAD SOBAH NOR AFIFAH NUR AFIDAH NUR AINI NUR AMALIA PUPUT WULANDARI SITI ENI NUROINI SITI IBNASARI SITI ISTIQOMAH SITI KODDIJAH SITI MAEMONAH SITI MUKAROMAH SITI NUR HIDAYAH SITI SAFA'ATUN TIA PUTRI SARI TRI WAHYUNI VITA ALFIANI ROSANA WAHYU DWI UTOMO ZAKIYATUL MISKIYAH ZUNI FAUZIYAH
KODE E-1 E-2 E-3 E-4 E-5 E-6 E-7 E-8 E-9 E-10 E-11 E-12 E-13 E-14 E-15 E-16 E-17 E-18 E-19 E-20 E-21 E-22 E-23 E-24 E-25 E-26 E-27 E-28 E-29 E-30 E-31 E-32 E-33 E-34 E-35 E-36 E-37 E-38
184
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS KONTROL
NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
NAMA AINI YUNIAWATI ALFINA TAHTA ANDI MAULANA ASKURI DESI ERNAWATI DIMAS EKA ARDIKA PUTRA DIYAH RACHMAWATI GANI MAULANA ILMIANTO INNAKA ANISA PUTRI IRNI GHIMATUL ALIYAH KARYANA KHUSNUL KHOTIMAH LUTFIATUL FITRIYAH MAKMUN AMRI MARYATUL AFIFAH MELIA ERIYANTI KURNIA MELLA PUJI TRI LESTARI MOH KHAKIM CHABIBULLAH MOH. AGUS SHOLIH MUHAMMAD MAHZUM MUSANIF EFENDI PUTRI RAHMAWATI RIFDA AFIA RIFQY AUFAR DHAMAY R RIZQI NURUL HUDA RONA DAMAYANTI SOLIKHUL MUNIR SOPIYATI SRI INDAHWATI THOFATUL MARDHIYAH WARDATUL HILWIYAH YURI RESTIYANTI YUSUF EFENDI ZULFA RAHMATINA
KODE K-1 K-2 K-3 K-4 K-5 K-6 K-7 K-8 K-9 K-10 K-11 K-12 K-13 K-14 K-15 K-16 K-17 K-18 K-19 K-20 K-21 K-22 K-23 K-24 K-25 K-26 K-27 K-28 K-29 K-30 K-31 K-32 K-33 K-34
185
Lampiran 20
Contoh Perhitungan Validitas Soal Nomor 1 Rumus: rxy =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X
2
}{
− (∑ X ) N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
2
}
Kriteria: Butir soal valid jika rxy > rtabel
Berikut ini contoh perhitungan validitas soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasilnya seperti pada tabel analisis butir soal.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Kode U-11 U-36 U-19 U-02 U-28 U-17 U-27 U-34 U-14 U-16 U-20 U-25 U-10 U-07 U-33 U-22 U-39 U-08 U-24 U-13 U-40 U-06 U-32 U-05 U-18 U-09 U-38 U-31
X 10 9 10 7 7 5 8 10 10 10 9 10 7 8 8 7 8 8 7 10 5 7 8 7 8 10 7 8
Y 114 112 107 101 100 100 99 98 98 98 98 97 97 94 91 89 89 89 88 89 79 75 77 75 73 69 68 67
X2 100 81 100 49 49 25 64 100 100 100 81 100 49 64 64 49 64 64 49 100 25 49 64 49 64 100 49 64
Y2 12996 12544 11449 10201 10000 10000 9801 9604 9604 9604 9604 9409 9409 8836 8281 7921 7921 7921 7744 7921 6241 5625 5929 5625 5329 4761 4624 4489
XY 1140 1008 1070 707 700 500 792 980 980 980 882 970 679 752 728 623 712 712 616 890 395 525 616 525 584 690 476 536
189
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Jumlah rxy =
= =
U-21 U-37 U-35 U-29 U-23 U-26 U-04 U-12 U-15 U-30 U-03 U-01 40
5 8 10 7 7 6 5 5 4 4 3 2 294
66 65 65 64 63 62 59 58 57 55 53 50 3248
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X
2
}{
− (∑ X ) N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
2
25 64 100 49 49 36 25 25 16 16 9 4 2334
4356 4225 4225 4096 3969 3844 3481 3364 3249 3025 2809 2500 276536
330 520 650 448 441 372 295 290 228 220 159 100 24821
}
(40 × 24821) − (294 × 3248)
{(40 × 2334) − (294) }{(40 × 276536) − (3248) } 2
2
992840 - 954912 (6924)(511936)
37928 59536,92 = 0,637 =
Pada α = 5% dan N = 40 , diperoleh rtabel = 0,312 . Nilai ini diperoleh dengan menggunakan interpolasi sebagai berikut:
Interpolasi rtabel 35 38 40
0,325 0,312 0,304
Karena rxy > rtabel , maka butir soal nomor 1 valid.
190
Lampiran 21
Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Nomor 1 Rumus:
P=
∑x
N . Sm
Keterangan: P : Tingkat kesukaran x ∑ : Jumlah skor peserta didik pada butir tertentu N Sm
: Jumlah peserta didik yang mengikuti tes : Skor maksimal
Kriteria: Besarnya Tigkat Kesukaran
Interpretasi
Kurang dari 0,25
Terlalu sukar
0,25-0,75
Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75
Mudah
Berikut ini contoh perhitungan tingkat kesukaran pada butir soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasilnya seperti pada tabel analisis butir soal.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Kode U-11 U-36 U-19 U-02 U-28 U-17 U-27 U-34 U-14 U-16 U-20 U-25 U-10 U-07 U-33 U-22 U-39
Skor 10 9 10 7 7 5 8 10 10 10 9 10 7 8 8 7 8
191
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Jumlah
∑x
= 294
N S maks
= 40 = 10
U-08 U-24 U-13 U-40 U-06 U-32 U-05 U-18 U-09 U-38 U-31 U-21 U-37 U-35 U-29 U-23 U-26 U-04 U-12 U-15 U-30 U-03 U-01 40
8 7 10 5 7 8 7 8 10 7 8 5 8 10 7 7 6 5 5 4 4 3 2 294
Sehingga: ∑x P= N . Sm 294 40.10 = 0,735 =
Jadi kriteria tingkat kesukaran soal nomor 1 adalah cukup.
192
Lampiran 22
Contoh Perhitungan Daya Pembeda Soal Nomor 1 Rumus: D = PA − PB Di mana:
PA =
∑A
dan
(n A ⋅ S m )
PB =
∑B
(n B ⋅ S m )
Keterangan:
D
= indeks daya pembeda
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas ∑ B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah S m = Skor maksimum tiap soal n A = Jumlah peserta tes kelompok atas n B = Jumlah peserta tes kelompok bawah
Kriteria: Besarnya DB
Klasifikasi
Kurang dari 0,20
Poor (jelek)
0,21 − 0,40
Satisfactory (cukup)
0,41 − 0.70
Good (baik)
0,71 − 1,00
Exellent (baik sekali)
Bertanda negatif
Butir soal dibuang
Berikut ini contoh perhitungan daya pembeda pada butir soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasilnya seperti pada tabel analisis butir soal.
No. 1 2 3
Kelompok Atas Kode Skor U-11 10 U-36 9 U-19 10
Kelompok Bawah No. kode Skor 21 U-40 5 22 U-06 7 23 U-32 8
193
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jumlah
U-02 U-28 U-17 U-27 U-34 U-14 U-16 U-20 U-25 U-10 U-07 U-33 U-22 U-39 U-08 U-24 U-13 20
7 7 5 8 10 10 10 9 10 7 8 8 7 8 8 7 10 168
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Jumlah
U-05 U-18 U-09 U-38 U-31 U-21 U-37 U-35 U-29 U-23 U-26 U-04 U-12 U-15 U-30 U-03 U-01 20
7 8 10 7 8 5 8 10 7 7 6 5 5 4 4 3 2 126
Skor maksimal = 10 168 = 0,84 10 × 20 126 PB = = 0,63 10 × 20
PA =
Maka:
D = PA − PB = 0,84 − 0,63 = 0,21 Maka daya pembeda soal nomor 1 cukup.
194
Lampiran 23
RELIABILITAS Tabel untuk Menentukan Varian No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Kode U-11 U-36 U-19 U-02 U-28 U-17 U-27 U-34 U-14 U-16 U-20 U-25 U-10 U-07 U-33 U-22 U-39 U-08 U-24 U-13 U-40
X1 10 9 10 7 7 5 8 10 10 10 9 10 7 8 8 7 8 8 7 10 5
X2 10 10 10 8 8 8 8 10 8 8 7 8 8 10 8 10 10 8 8 8 8
X3 10 10 7 10 8 10 6 5 10 6 5 10 10 7 6 8 6 8 6 8 7
X4 10 10 10 10 10 10 8 10 6 10 10 10 8 8 10 10 5 5 6 5 5
X5 9 8 7 7 10 10 10 10 9 9 8 9 10 6 6 7 10 8 10 8 8
X7 10 10 10 5 4 4 10 9 10 10 10 8 9 10 10 10 10 10 8 10 10
X8 10 10 10 10 10 10 8 8 5 8 7 10 8 5 7 2 2 1 10 3 6
X9 10 10 10 9 10 8 9 7 10 8 10 7 10 8 8 7 8 10 6 7 6
X10 10 10 10 10 8 9 8 8 10 7 7 10 7 8 8 10 7 7 6 10 10
X12 10 10 10 9 10 10 10 8 5 10 10 10 8 8 10 0 10 10 10 5 2
Skor Total (Y) 99 97 94 85 85 84 85 85 83 86 83 92 85 78 81 71 76 75 77 74 67
Y2 9801 9409 8836 7225 7225 7056 7225 7225 6889 7396 6889 8464 7225 6084 6561 5041 5776 5625 5929 5476 4489
195
22 U-06 23 U-32 24 U-05 25 U-18 26 U-09 27 U-38 28 U-31 29 U-21 30 U-37 31 U-35 32 U-29 33 U-23 34 U-26 35 U-04 36 U-12 37 U-15 38 U-30 39 U-03 40 U-01 Jumlah
7 8 7 8 10 7 8 5 8 10 7 7 6 5 5 4 4 3 2 294
6 10 8 7 8 8 7 8 2 5 5 10 2 6 5 4 7 5 5 299
6 6 5 5 6 5 8 7 6 4 5 7 6 5 7 5 5 4 6 271
8 8 5 6 5 5 6 5 5 6 4 5 5 5 8 7 8 5 2 284
10 10 10 10 2 4 1 1 10 10 8 1 10 2 2 7 5 4 6 292
10 2 5 2 2 8 7 5 2 2 10 8 8 8 2 8 2 6 2 286
1 10 10 10 2 2 2 5 1 4 1 0 1 1 3 2 4 2 2 213
8 5 4 6 7 5 8 5 3 5 4 7 2 4 5 6 4 5 5 276
4 2 2 2 10 5 2 8 8 7 5 4 5 7 2 4 2 5 5 269
3 8 10 5 7 7 10 10 10 2 5 0 2 4 1 2 4 2 2 269
63 69 66 61 59 56 59 59 55 55 54 49 47 47 40 49 45 41 37 2753
3969 4761 4356 3721 3481 3136 3481 3481 3025 3025 2916 2401 2209 2209 1600 2401 2025 1681 1369 201093
196
Tabel untuk Menentukan Varian No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kode U-11 U-36 U-19 U-02 U-28 U-17 U-27 U-34 U-14 U-16 U-20 U-25 U-10 U-07 U-33 U-22 U-39 U-08 U-24 U-13 U-40 U-06 U-32 U-05
X1 2 100 81 100 49 49 25 64 100 100 100 81 100 49 64 64 49 64 64 49 100 25 49 64 49
X 22 100 100 100 64 64 64 64 100 64 64 49 64 64 100 64 100 100 64 64 64 64 36 100 64
X3 2 100 100 49 100 64 100 36 25 100 36 25 100 100 49 36 64 36 64 36 64 49 36 36 25
X4 2 100 100 100 100 100 100 64 100 36 100 100 100 64 64 100 100 25 25 36 25 25 64 64 25
X5 2 81 64 49 49 100 100 100 100 81 81 64 81 100 36 36 49 100 64 100 64 64 100 100 100
X 72 100 100 100 25 16 16 100 81 100 100 100 64 81 100 100 100 100 100 64 100 100 100 4 25
X8 2 100 100 100 100 100 100 64 64 25 64 49 100 64 25 49 4 4 1 100 9 36 1 100 100
X 92 100 100 100 81 100 64 81 49 100 64 100 49 100 64 64 49 64 100 36 49 36 64 25 16
X102 100 100 100 100 64 81 64 64 100 49 49 100 49 64 64 100 49 49 36 100 100 16 4 4
X122 100 100 100 81 100 100 100 64 25 100 100 100 64 64 100 0 100 100 100 25 4 9 64 100
197
25 U-18 26 U-09 27 U-38 28 U-31 29 U-21 30 U-37 31 U-35 32 U-29 33 U-23 34 U-26 35 U-04 36 U-12 37 U-15 38 U-30 39 U-03 40 U-01 Jumlah
64 49 100 64 49 64 64 49 25 64 64 4 100 25 49 25 49 100 36 4 25 36 25 25 16 16 16 49 9 25 4 25 2334 2405
25 36 25 64 49 36 16 25 49 36 25 49 25 25 16 36 1967
36 100 4 100 36 4 25 25 4 4 4 49 100 49 25 16 64 4 25 25 49 36 1 49 4 64 4 100 25 1 25 25 25 64 100 25 100 4 1 9 64 100 36 100 4 16 25 49 4 16 64 100 1 16 25 25 25 1 64 0 49 16 0 25 100 64 1 4 25 4 25 4 64 1 16 49 16 64 4 4 9 25 4 1 49 49 64 4 36 16 4 64 25 4 16 16 4 16 25 16 36 4 25 25 4 4 36 4 4 25 25 4 2222 2484 2434 1653 2100 2105 2301
198
Lampiran 24
Perhitungan Reliabilitas Rumus:
n ∑ Si 1− 2 n −1 St
r11 =
2
Keterangan:
r11
∑S St
= reliabilitas instrumen 2 i
= jumlah varians skor tiap-tiap item
2
= varians total = banyak item soal yang valid
n
Rumus varians item soal yaitu:
2
Si =
(∑ X ) 2
∑X2 −
N
N
Keterangan:
N
= banyaknya responden
Rumus varians total yaitu:
2
St =
∑Y 2 −
(∑ Y ) 2
N
N
Dengan:
∑Y ∑Y N
= Jumlah skor item 2
= Jumlah kuadrat skor item = Banyak responden
Kriteria: Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel
199
Mencari varian: (294)2 40 = 4,33 40
2334 2
S1 =
2
S7 =
(299) 2 40 = 4,25 40
2405 2
S2 =
2
2
S8 =
(271) 2 40 = 3,27 40
2
2
S9 =
(284) 2 40 = 5,14 40
2
∑S
2 i
(269) 2 40 = 7,40 40
2105 2
S10 =
(292) 2 40 = 8,81 40
2484 S5 =
(276) 2 40 = 4,89 40
2100 -
2222 S4 =
(213) 2 40 = 12,97 40
1653 -
1967 S3 =
(286) 2 40 = 9,73 40
2434 -
(269) 2 40 = 12,30 40
2301 2
S12 =
= 4,33 + 4,25 + 3,27 + 5,14 + 8,81 + 9,73 + 12,97 + 4,89 + 7,40 + 12,30
= 73,09
2
St =
r11 =
∑Y 2 −
(∑ Y ) 2
N
N
(2753) 2 40 = 290,44 40
201093 =
10 73,09 1− = 0,83 10 − 1 290,44
Dengan α = 5% dan N = 40 diperoleh r11 = 0,83 > rtabel = 0,312 , maka soal reliabel.
rtabel = 0,312 ,
karena
200
Lampiran 25
KISI-KISI SOAL TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: MA Negeri Kendal
Kelas / Semester
: XI IPA / 2
Materi Pokok
: Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
Standar
Kompetensi Dasar
Indikator
Ranah
Bentuk Soal
No. soal
Uraian
1, 4
Ingatan
Uraian
1, 4
Uraian
1, 2
Uraian
3
kompetensi 4. Menggunakan
Menggunakan 4.1.14 Menentukan hasil bagi dan Ingatan
4.1
aturan
algoritma
Sukubanyak
pembagian
Suku
dalam
banyak
untuk 4.1.15 Menentukan hasil bagi dan
penyelesaian
menentukan hasil
sisa pembagian Suku Banyak Ingatan
masalah
bagi
dengan cara bersusun
dan
pembagian
sisa pembagian Suku Banyak
sisa
dengan koefisien tak tentu
4.1.16 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak Penerapan dengan pembagi berbentuk
202
linear ( x − a)
Ingatan
Uraian
4
dengan pembagi berbentuk Ingatan
Uraian
5
Uraian
7
Uraian
6, 9
4.1.17 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak linear (ax + b) 4.1.18 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan kuadrat
pembagi bentuk yang
tidak
bisa
difaktorkan. 4.1.19 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan
pembagi bentuk
kuadrat
yang
bisa
difaktorkan. 4.2
Menggunakan 4.2.1 Menentukan sisa pembagian Ingatan teorema sisa dan
Suku Banyak oleh pembagi Pemahaman
teorema
berbentuk
faktor
linear
dengan
203
dalam pemecahan masalah
menggunakan teorema sisa
Pemahaman
Uraian
8, 10
4.2.1 Menentukan sisa pembagian Suku Banyak oleh pembagi berbentuk
kuadrat
dengan
menggunakan teorema sisa
204
SOAL TES Mata Pelajaran: Matematika Kelas/Program: XI/IPA Sifat: Close Book
Lampiran 26
Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa Petunjuk: 5. Berdoalah sebelum mengerjakan 6. Tulis identitas pada lembar jawab 7. Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah 8. Periksa kembali jawaban sebelum dikumpulkan 25. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian f ( x) = x 2 − 3 x − 28 dibagi ( x − 7) ! 26. Tentukan nilai m jika x 2 −12 x + m habis dibagi ( x + 2) ! 27. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
3x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 5 x − 2 dibagi (3x − 1) ! 28. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dari x 3 + 3x 2 + 6 dibagi oleh
x2 − x + 7 ! 29. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak 2 x 4 − 3 x 3 + 5 x − 2 dibagi x 2 − x − 2 ! 30. Jika 2 x 4 − 5 x 3 + ( p + 3) x 2 + p dibagi x − 3 memberikan sisa 94, maka tentukan nilai p ! 31. Dengan
menggunakan
teorema
sisa,
tentukan
sisa
pembagian dari
9 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 2 dibagi 3 x + 1 ! 32. jika f ( x) = x 3 − 4 x 2 + ax + b dibagi ( x 2 − 1) sisanya adalah (2 x + 1) , tentukan nilai a dan b ! 33. Suku
Banyak
f ( x) = x 3 + ax 2 − x + 1
dan
Suku
Banyak
g ( x) = x 3 + 4 x 2 + 8 x + 2 jika dibagi dengan ( x + 1) mempunyai sisa yang sama. Tentukan nilai a ! 34. Suku Banyak f (x) dibagi ( x − 1) sisa 3 dan jika dibagi ( x 2 − 4) sisa (3x − 1) . Tentukan sisanya jika f (x) dibagi ( x 2 − 3 x + 2) !
205
Lampiran 27
Kunci Jawaban Soal Tes Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa 35. Diketahui f ( x) = x 2 − 3 x − 28 dibagi ( x − 7)
f ( x) = x 2 − 3 x − 28 dibagi x − 7 . x − 7 = 0 ⇒ x = 7 1
-3
-28
7
28
4
0
7
1
S
Hasil bagi: H ( x) = x + 4 dan sisa = 0 36. x 2 −12 x + m habis dibagi ( x + 2) Habis dibagi berarti sisanya = 0.
x + 2 = 0 ⇒ x = −2 1 -2 1
-12
m
-2
28
-14
m + 28
S
Maka: m + 28 = 0 m = −28
37. 3 x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 5 x − 2 dibagi (3x − 1) . 3x − 1 = 0 ⇒ x = 3 1 3 3
1 3 2
-7
5
-2
1
1
-2
1
3
-6
3
-1
S
206
Hasil bagi =
H ( x) 3 x 3 + 3 x 2 − 6 x + 3 = = x3 + x 2 − 2 x + 1 3 3
Sisanya = -1 38. x 3 + 3x 2 + 6 dibagi oleh x 2 − x + 7 Pembagi: x 2 − x + 7 x+4
x 2 − x + 7 x3 + 3x 2 + 6
x3 − x 2 + 7 x
-
4x − 7x + 6 2
4 x 2 − 4 x + 28
-
− 3 x − 22
Hail bagi = x + 4 dan sisanya = − 3 x − 22 39. 2 x 4 − 3 x 3 + 5 x − 2 dibagi x 2 − x − 2 Pembagi: x 2 − x − 2
2x2 − x + 3 x 2 − x − 2 2 x 4 − 3x3 + 5 x − 2 2 x 4 − 2 x3 − 4 x 2
_
− x3 + 4 x 2 + 5x − 2 − x3 + x 2 + 2 x
_
3x 2 + 3x − 2 3x 2 − 3x − 6
_
6x + 4 Hasil bagi: 2 x 2 − x + 3 dan sisanya = 4 40. 2 x 4 − 5 x 3 + ( p + 3) x 2 + p dibagi x − 3 memberikan sisa 94
207
S = 94 f (3) = 94 2(3) 4 − 5(3)3 + ( p + 3)(3) 2 + p = 94 162 − 135 + 9 p + 27 + p = 94 54 + 10 p = 94 10 p = 94 − 54 10 p = 40 40 p= =4 10 41. 9 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 2 dibagi 3 x + 1 !
1 1 1 1 S = f (− ) = 9(− )3 + 6(− ) 2 + 4(− ) + 2 3 3 3 3 1 1 4 ) + 6( ) − + 2 27 9 3 9 6 4 = − + − +2 27 9 3 − 9 + 18 − 36 + 54 = 27 27 = 27 =1 = 9(−
42. f ( x) = x 3 − 4 x 2 + ax + b dibagi ( x 2 − 1) sisanya adalah (2 x + 1) Pembagi x 2 − 1 = ( x + 1)( x − 1) f (−1) = 2(−1) + 1 = −1 ⇒ (−1)3 − 4(−1) 2 − a + b = −1 ⇒ −a + b = 4
f (1) = 2.1 + 1 = 3 ⇒ 1 − 4 + a + b = 3 ⇒ a + b = 6
…1)
…2)
Dari persamaan 1) dan 2) −a+b = 4 a+b = 6
_
− 2a = −2
a =1 a+b = 6 1+ b = 6
b = 6 −1 = 5
208
Jadi nilai a = 1 dan b = 5 43. Suku
Banyak
f ( x) = x 3 + ax 2 − x + 1
dan
Suku
Banyak
g ( x) = x 3 + 4 x 2 + 8 x + 2 jika dibagi dengan ( x + 1) mempunyai sisa yang sama, maka: f (−1) = g (−1) (−1)3 + a(−1) 2 + 1 + 1 = (−1)3 + 4(−1) 2 − 8 + 2 − 1 + a + 2 = −1 + 4 − 8 + 2 a + 1 = −3 a = −4 Jadi nilai a = −4 44. Diketahui: Suku Banyak f (x) dibagi ( x − 1) sisa 3 dan jika dibagi ( x 2 − 4) sisa (3x − 1) Ditanya: Sisanya jika f (x) dibagi ( x 2 − 3x + 2) Maka: Pembagi x − 1 sisanya = 3
x = 1 ⇒ f (−1) = 3 Pembagi x 2 − 4 = ( x + 2)( x − 2) sisanya 3 x − 1 x = −2 ⇒ f (−2) = 3(−2) − 1 = −7 x = 2 ⇒ f (2) = 3.2 − 1 = 5 Jika dibagi dengan x 2 − 3x + 2 = ( x − 1)( x − 2) Dengan teorema sisa diperoleh: S=
f (a) − f (b) a. f (b) − b. f (a) x+ a−b a−b
f (1) − f (2) 1. f (2) − 2. f (1) x+ 1− 2 1− 2 3−5 5 − 2.3 = x+ −1 −1 = 2x + 1 =
Jadi suku banyak f (x) jika dibagi x 2 − 3x + 2 memberikan sisa 2 x + 1
209
Lampiran 28
UJI NORMALITAS AKHIR KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis
H 0 : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis
χ2 = ∑
( fo − fe) 2 fe
Kriteria Pengujian 2 2 H 0 diterima jika χ hitung < χ tabel
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimum = 98 Nilai minimum = 55 Banyak siswa = 38 Rentang = nilai maksimum – nilai minimum = 98 - 55 = 43 Banyak kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + (3,3 × log 38) = 6,213 ≈ 7 Panjang Kelas =
Rentang 43 = = 6,143 ≈ 7 Banyak Kelas 7
Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelas XI IPA 2
No.
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
78 65 55 75 65 98 65 65 75 79 60 71
x−x 5,26 -7,74 -17,74 2,26 -7,74 25,26 -7,74 -7,74 2,26 6,26 -12,74 -1,74
( x − x) 2 27,6676 59,9076 314,7076 5,1076 59,9076 638,0676 59,9076 59,9076 5,1076 39,1876 162,3076 3,0276
211
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Jumlah
x= s2 =
65 70 72 70 82 73 73 60 80 65 87 66 84 80 60 70 70 71 60 65 74 72 85 82 89 88
-7,74 -2,74 -0,74 -2,74 9,26 0,26 0,26 -12,74 7,26 -7,74 14,26 -6,74 11,26 7,26 -12,74 -2,74 -2,74 -1,74 -12,74 -7,74 1,26 -0,74 12,26 9,26 16,26 15,26
59,9076 7,5076 0,5476 7,5076 85,7476 0,0676 0,0676 162,3076 52,7076 59,9076 203,3476 45,4276 126,7876 52,7076 162,3076 7,5076 7,5076 3,0276 162,3076 59,9076 1,5876 0,5476 150,3076 85,7476 264,3876 232,8676 3437,369
2764
∑ x = 2764 = 72,74 38 ∑ ( x − x) 2 n
=
n −1 s = 92,90 = 9,64
3437,369 = 92,90 38 − 1
Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Interval
fo
52-58
1
59-65
11
66-72
9
212
73-79
7
80-86
6
87-93
3
94-100
1
Jumlah
38
Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kelas Eksperimen x−x
Batas
Z
Peluang
Luas
Z
Kelas Z
kelas
fe
( fo − fe) 2
fo − fe fe
51,5
-21,24
-2,20
0,4861
0,0555
2,1090
1,2299
0,5832
58,5
-14,24
-1,48
0,4306
0,1572
5,9736
25,2647
4,2294
65,5
-7,24
-0,75
0,2734
0,2814
10,6932
2,8669
0,2681
72,5
-0,24
-0,02
0,0080
0,2500
9,5000
6,2500
0,6579
79,5
6,76
0,70
0,2580
0,1656
6,2928
0,0857
0,0136
86,5
13,76
1,43
0,4236
0,0606
2,3028
0,4861
0,2111
93,5
20,76
2,15
0,4842
0
-
1
Jumlah
∑
5,9633
Keterangan; Z=
Bk − x S
Peluang untuk Z : lihat table kurva normal Luas kelas Z : selisih antar interval pada kolom peluang Z Frekuensi harapan : fe = luas kelas Z x n Dengan
α = 5%
dan
dk = 7 − 1 = 6
diperoleh
2 χ tabel = 12,5916 ,
2 sedangkan dari perhitungan diperoleh χ hitung = 5,9633 .
213
2
Daerah penerimaan H 0 5,9633 Karena
12,5916
2 2 χ hitung < χ (20,95;6) maka nilai χ hitung
terletak pada daerah
penerimaan H 0 , kesimpulannya data akhir kelas eksperimen berdistribusi normal.
214
Lampiran 29 FOTO PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN PETA KONSEP
Guru memantau kegiatan diskusi
Peserta didik dipandu guu mereview materi
Guru memberikan bimbingan dalam Peserta didik menuliskan hasil diskusi kerja berpasangan
Pelaksanaan tes akhir
215
FOTO PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Peserta didik pada kelas kontrol kurang memperhatikan pelajaran
216
Lampiran 30
LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN KURVA NORMAL STANDAR DARI 0 sd. Z z 0 0,0 0000 0,1 0398 0,2 0793 0,3 1179 0,4 1554 0,5 1915 0,6 2258 0,7 2580 0,8 2810 0,9 3159 1,0 3413 1,1 3643 1,2 3849 1,3 4032 1,4 4192 1,5 4332 1,6 4452 1,7 4554 1,8 4641 1,9 4713 2,0 4772 2,1 4821 2,2 4861 2,3 4898 2,4 4918 2,5 4938 2,6 4953 2,7 4965 2,8 4974 2,9 4981 3,0 4987 3,1 4990 3,2 4993 3,3 4995 3,4 4997 3,5 4998 3,6 4998 3,7 4999 3,8 4999 3,9 5000
1 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2612 2612 3186 3448 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4864 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 4987 4991 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000
2 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 4987 4991 4994 4995 4997 4998 4999 4999 4999 5000
3 0120 0517 0910 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4864 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 4988 4991 4994 4986 4997 4998 4999 4999 4999 5000
4 0160 0557 0948 1331 1700 2054 2389 2703 2995 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4738 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 4988 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
5 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4984 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
6 0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4808 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
7 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 357 3790 3980 4147 4292 4419 4525 4616 4693 4756 4808 4850 4884 4911 4932 4949 4962 4972 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
8 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2517 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 4990 4993 4995 4997 4997 4998 4999 4999 4999 5000
9 0359 0743 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 4999 5000
Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 453
222
Lampiran 31
TABEL NILAI CHI KUADRAT
d.b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
50% 0.455 1.386 2.366 3.357 4.351 5.348 6.346 7.344 8.343 9.342 10.341 11.340 12.340 13.339 14.339 15.338 16.338 17.338 18.338 19.337 20.337 21.337 22.337 23.337 24.337 25.336 26.336 27.336 28.336 29.336
30% 1.074 2.408 3.665 4.878 6.064 7.231 8.383 9.524 10.656 11.781 12.899 14.011 15.119 16.222 17.322 18.418 19.511 20.601 21.689 22.775 23.858 24.939 26.018 27.096 28.172 29.246 30.319 31.391 32.461 33.530
20% 1.642 3.219 4.642 5.989 7.289 8.558 9.803 11.030 12.242 13.442 14.631 15.812 16.985 18.151 19.311 20.465 21.615 22.760 23.900 25.038 26.171 27.301 28.429 29.553 30.675 31.795 32.912 34.027 35.139 36.250
10% 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 13.362 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.6615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 36.741 37.916 39.087 40.256
5% 3.841 5.991 7.815 9.488 11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 35.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773
1% 6.635 9.210 11.341 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892
Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: CV. Alfabeta, 2007), hlm. 376.
Lampiran 32
TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT
3 4 5
Taraf Signifikan 5% 1% 0.997 0.999 0.950 0.990 0.878 0.959
27 28 29
6 7 8 9 10
0.811 0.754 0.707 0.666 0.632
0.917 0.874 0.834 0.798 0.765
30 31 32 33 34
0.361 0.355 0.349 0.344 0.339
11 12 13 14 15
0.602 0.576 0.553 0.532 0.514
0.735 0.708 0.684 0.661 0.641
35 36 37 38 39
16 17 18 19 20
0.497 0.482 0.468 0.456 0.444
0.623 0.606 0.590 0.575 0.561
21 22 23 24 25
0.433 0.423 0.413 0.404 0.396
26
0.388
N
55 60 65
Taraf Signifikan 5% 1% 0.266 0.345 0.254 0.330 0.244 0.317
0.463 0.456 0.449 0.442 0.436
70 75 80 85 90
0.235 0.227 0.220 0.213 0.207
0.306 0.296 0.286 0.278 0.270
0.334 0.329 0.325 0.320 0.316
0.430 0.424 0.418 0.413 0.408
95 100 125 150 175
0.202 0.195 0.176 0.159 0.148
0.263 0.256 0.230 0.210 0.194
40 41 42 43 44
0.312 0.308 0.304 0.301 0.297
0.403 0.398 0.393 0.389 0.384
200 300 400 500 600
0.138 0.113 0.098 0.088 0.080
0.181 0.148 0.128 0.115 0.105
0.549 0.537 0.526 0.515 0.505
45 46 47 48 49
0.294 0.291 0.288 0.284 0.281
0.380 0.376 0.372 0.368 0.364
700 800 900 1000
0.074 0.070 0.065 0.062
0.097 0.091 0.086 0.081
0.496
50
0.729
0.361
N
Taraf Signifikan 5% 1% 0.381 0.487 0.374 0.478 0.367 0.470
N
Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 455.
Lampiran 33
TABEL DISTRIBUSI t
db 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 70 80 90 100 120
0,75 1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,678 0,678 0,677 0,677 0,677
0,90 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,294 1,292 1,291 1,290 1,289
0,95 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,667 1,664 1,662 1,660 1,658
0,975 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,994 1,990 1,987 1,984 1,980
0,99 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,381 2,374 2,368 2,364 2,358
0,995 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,648 2,639 2,632 2,626 2,617
Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: CV. Alfabeta, 2007), hlm. 372.
RIWAYAT HIDUP
A. Identitas Diri
1. Nama Lengkap
: Ery Fitriani
2. Tempat dan Tanggal Lahir
: Kendal, 23 April 1990
3. NIM
: 073511070
4. Alamat Rumah
: Sudipayung Rt. 03 Rw. 02, Ngampel Kendal
HP
: 085726917970
B. Riwayat Pendidikan
1. SD Negeri 01 Sudipayung, lulus tahun 2001 2. MTs. Negeri Brangsong, lulus tahun 2004 3. MA Negeri Kendal, lulus tahun 2007
Semarang,
Maret 2011
Ery Fitriani NIM: 0733511070
