EFEK COMPTON Drs. Wagito Guntoro, M.PFis Email :
[email protected] Abstrak Dalam analisanya Compton menyimpulkan bahwa hamburan radiasi elektromagnetik dari partikel bermuatan mempunyai kelakuan seperti hamburan bola billiard yang elastik sempurna yaitu pada peristiwa tumbukan antara foton dengan partikel yang bermuatan. Partikel yang bermuatan ini berada dalam keadaan bebas. Dalam interaksi ini hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum dapat digunakan. Diperoleh bahwa foton yang terhambur mengalami perubahan panjang gelombang sebesar : ∆λ = λ '−λ =
h (1 − cos θ ) . mC
Kata kunci : Foton, hamburan, hukum kekekalan energi, hukum kekekalan momentum
I. Pendahuluan
Compton mampu menerangkan hasil-hasil eksperimennya dengan mendalilkan bahwa sinar- X yang menumbuk grafit bukanlah sebuah gelombang tetapi merupakan kumpulan foton yang energinya E (=hv). Foton-foton ini mengalami tumbukan yang menyerupai tumbukan bola billiard dengan elektron-elektron bebas di dalam grafit penghambur tersebut. Foton yang melompat dan muncul keluar dari grafit tersebut akan merupakan radiasi yang dihamburkan. Karena foton yang menumbuk memindahkan sebagian energinya kepada elektron yang ditumbuk, maka foton yang dihamburkan akan mempunyai energi yang lebih rendah E’. Demikian pula maka foton tersebut akan mempunyai frekuensi yang lebih rendah v’(=E’/h), serta dengan panjang gelombang yang lebih besar λ ’(=C/v’). Pandangan ini
setidak-tidaknya secara kualitatif, memperhitungkan pergeseran panjang gelombang sebesar ∆λ (= λ '−λ ) .
II. Isi Pada tahun 1923, Compton mengamati hamburan sinar-X oleh suatu sasaran dari bahan grafit, ketika ia menembakkan sinar-X monokromatik pada grafit tersebut. Ditemukannya bahwa sinar-X yang terhambur mempunyai panjang gelombang lebih besar dari sinar-X aslinya. Compton menyimpulkan bahwa efek ini dapat dipahami sebagai benturan / tumbukan antara foton-foton dengan elektron-elektron, dan foton berperilaku seperti partikel.
1
Gambar 1: Foton dihamburkan oleh elektron yang dalam keadaan rehat pada efek Compton.
Gambar 1 memperlihatkan sebuah tumbukan antara foton dan sebuah elektron, di mana elektron tersebut mula-mula dianggap diam dan yang pada pokoknya dapat dianggap bebas, yakni tidak terikat kepada atom-atom penghambur. Dari pembahasan tentang gelombang dan juga dari asas relativitas, hubungan antara energi dan momentum cahaya adalah sebagai berikut : p=
E hv h = = C C λ
dengan : C = v.λ E = h.v dan
C = kecepatan cahaya E = energi foton p = momentum foton
v = frekuensi foton
λ = panjang gelombang foton h = konstanta Planck Pada peristiwa tumbukan di atas berlaku kekekalan momentum dan kekekalan energi. Pada gambar 1 di atas menampilkan proses tumbukan dari kerangka S dengan sumbu x+ searah dengan momentum foton yang datang (p) menumbuk elektron yang rehat (diam). Sesudah tumbukan momentum foton berubah menjadi p’ yang membentuk sudut hamburan( θ ) dengan sumbu x, sedangkan elektron terpelanting dengan momentum pe ke arah yang membentuk sudut φ dengan sumbu x.
2
Kekekalan momentum pada arah sumbu x : px(foton) + px(elektron) = p’ cos θ + pe cos φ p
+
0
= p’ cos θ + pe cos φ p = p’ cos θ + pe cos φ
....................................................................1)
Kekekalan momentum pada arah sumbu y : py(foton) + p y(elektron) = p’ sin θ – pe sin φ 0
+
0
= p’ sin θ – pe sin φ
p’ sin θ = pe sin φ
...................................................................................2)
Dari persamaan 1) : p = p’ cos θ + pe cos φ p - p’ cos θ = pe cos φ Kemudian persamaan di atas masing-masing sukunya dikuadratkan akan diperoleh : ( p - p’ cos θ )2 = pe2 cos2 φ …………………………………………………….. 3) Dari persamaan 2), kemudian masing-masing sukunya dikuadratkan akan diperoleh : p’2 sin2 θ = pe2 sin2 φ
...................................................................................4)
Persamaan 3) dan 4) kemudian dijumlahkan akan diperoleh : ( p - p’ cos θ )2 = pe2 cos2 φ p’2 sin2 θ = pe2 sin2 φ ( p - p’ cos θ )2 + p’2 sin2 θ = pe2 cos2 φ + pe2 sin2 φ p2 – 2pp’ cos θ + p’2 cos2 θ + p’2 sin2 θ = pe2 ( cos2 φ + sin2 φ ) p2 – 2pp’ cos θ + p’2 ( cos2 θ + sin2 θ ) = pe2 ( 1 ) p2 – 2pp’ cos θ + p’2 ( 1 ) = pe2 p2 + p’2 – 2pp’ cos θ = pe2
..........................................................5)
3
Kekekalan energi memberikan : E + mC2 = E’ + mC2 + Ke’ Karena :
E = pC ,
maka :
E – E’ = pC – p’C = Ke’ Atau : C ( p – p’ ) = Ke’
.............................................................................................6)
Dari persamaan energi relativistik diperoleh : Ee’2 = ( mC2)2 + pe’2 C2 = ( mC2 + Ke’ )2 ( mC2 + Ke’)2 = ( mC2)2 + pe’2 C2
atau :
mC2)2 + 2mC2 Ke’ + Ke’2 = ( mC2)2 + pe’2 C2 Ke’2 + 2mC2 Ke’ = pe’2 C2 ........................................................................7) Dari persamaan 6) dan 7) diperoleh : {C ( p – p’ )}2 + 2mC2 {C ( p – p’ )} = pe’2 C2 C2( p – p’ )2 + 2{C ( p – p’ )}mC2 = pe’2 C2 ( p – p’ )2 + 2C ( p – p’ )m = pe’2 sehingga :
pe’2 = ( p – p’ )2 + 2C ( p – p’ )m
karena : pe’ = pe maka : pe2 = ( p – p’ )2 + 2C ( p – p’ )m
...................................................................8)
Persamaan 5) digabungkan dengan persamaan 8) : p2 + p’2 – 2pp’ cos θ = pe2 pe2 = ( p – p’ )2 + 2C ( p – p’ )m maka :
p2 + p’2 – 2pp’ cos θ = ( p – p’ )2 + 2C ( p – p’ )m p2 + p’2 – 2pp’ cos θ = p2 – 2pp’+ p’2 + 2C ( p – p’ )m – 2pp’ cos θ = – 2pp’+ 2mC ( p – p’ ) 2mC ( p – p’ ) = 2pp’- 2pp’ cos θ 2mC ( p – p’ ) = 2pp’( 1 - cos θ )
4
Apabila persamaan di atas dibagi dengan mCpp’ akan diperoleh : 1 1 2mC ( p – p’ ).( ) = 2pp’( 1 - cos θ ).( ) mCpp' mCpp' 2(
2 p − p' )= (1 − cos θ ) pp' mC 1 1 1 − = (1 − cos θ ) p ' p mC
Karena p =
h
λ
dan p’ =
Maka :
h λ'
1 1 1 − = (1 − cos θ ) h / λ ' h / λ mC
λ'
λ
=
1 (1 − cos θ ) mC
=
1 (1 − cos θ ) mC
λ '−λ =
h (1 − cos θ ) mC
h
−
h
λ '−λ h Sehingga diperoleh :
.......................................................9)
dengan : λ = panjang gelombang foton sebelum tumbukan λ ' = panjang gelombang foton setelah terhambur Panjang gelombang Compton :
λc =
h 6,63x10 −34 = = 0,02426 x10 −10 m = 0,02426 Ao −31 8 m0 C 9,1x10 .3 x10 Mungkin timbul suatu pertanyaan bahwa dari pengalaman sehari-hari jika kita
mengarahkan cahaya warna tertentu ( misalnya merah ) ke suatu benda, maka cahaya terhamburnya tetap berwarna merah. Apakah ini berarti efek Compton tidak berlaku di sini ? Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut : perubahan panjang gelombang paling besar terjadi pada sudut hambur θ = 180o, yang besarnya sama dengan panjang gelombang Compton = 0,02426 Ao.
5
Perubahan ini tidak teramati jika dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya tampak yang berkisar dari 4000 Ao sampai 8000 Ao. Energi kinetik elektron terhambur Ke’ dapat dicari : Ke’ = E – E’
v' Ke’ = hv − hv' = hv(1 − ) v v' λ λ Karena : C = vλ = v ' λ ' --------- maka : = = --------- dengan : λ '−λ = ∆λ v λ ' λ + ∆λ Sehingga :
Dan :
Ke’ = hv(1 −
λ
λ + ∆λ
)
= hv(
λ + ∆λ − λ ) λ + ∆λ
= hv(
∆λ ) λ + ∆λ
Ke’ = hv(
∆λ / λ ) 1 + ∆λ / λ III. Kesimpulan
1. Pada peristiwa tumbukan antara sinar-X dengan elektron (pada percobaan Efek Compton) berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum. 2. Foton yang terhambur memiliki panjang gelombang yang lebih besar dibandingkan dengan h foton semula ( sebelum terhambur ) yaitu dengan perbedaan : ∆λ = λ '−λ = (1 − cos θ ) . mC
IV. Referensi 1. Robert B,Leighton. Principles of Modern Physics. Mc Graw-Hill Book Company,Inc. 1959. halaman 432-433. 2. Elmer E, Anderson. Introduction to Modern Physics. Saunders College Publising. 1982. halaman 102-105. 3. Richtermyer,F.K, Kenward T. Lauritsen,E.H. Introduction to Modern Physics. Mc GrawHill Book Company,Inc. 1995. halaman 386-389. 4. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/comptint.html
6
