Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu Posuďte nosník I 300 z oceli S 235 na požární odolnost R 90. Nosník podle obrázku je zatížený osamělými břemeny, stálé zatížení Gk = 16 kN, proměnné zatížení Qk = 18,2 kN. Proti požáru je nosník chráněn vermikulitovým nástřikem tloušťky dp = 8 mm s hustotou ρp = 650 kg/m3, měrným teplem cp = 1100 J kg-1 K-1 a tepelnou vodivostí λp = 0,12 W m-1 K-1. Stabilita tlačené pásnice nosníku je zajištěna v podporách a v místech zatížení. Pro nárůst teploty v požárním úseku použijte parametrickou teplotní křivku se součinitelem Γ = 5,791, maximální teploty je dosaženo v čase tmax = 21 minut (požár je řízený ventilací). Posouzení za pokojové teploty Charakteristická hodnota zatížení
Pk = Gk + Qk = 16,0 + 18,2 = 34 ,2 kN Návrhová hodnota zatížení je
Pd = Gk γG + Qk γQ = 16,0 ⋅ 1,35 + 18,2 ⋅ 1,5 = 48,9 kN a působící ohybový moment je
M Sd = Pd c = 48,9 2,55 = 124 ,7 kNm . Průřez I 300 je 1. třídy. Gk + Q k Gk + Q k
I 300 2,55 m
2,55 m 2,55 m l = 7,65 m
Obr. 1 Posuzovaný nosník Pro výpočet součinitele příčné a torzní stability χLT je rozhodující střední úsek nosníku s délkou 2,55 m. Pro kloubové uložení nosníku na koncích tohoto úseku (k = 1) a volnou deplanaci průřezu (kw = 1) se určí kritický moment
M cr = c1
π 2 E Iz
(k c )2
= 1,000
Iw Iz
k kw
2
(k c )2 G I t + = π 2 E Iz
π 2 ⋅ 210 000 ⋅ 4 510 ⋅ 10 3
(1 ⋅ 2 550)2
= 328,9 kNm Poměrná štíhlost při ztrátě stability při ohybu je
λ LT =
W pl , y f y M cr
=
2
2
1 ⋅ 2 550 ) ⋅ 81 000 ⋅ 568,0 ⋅ 10 3 ( 91,80 ⋅ 10 9 1 = + 4 510 ⋅ 10 3 1 π 2 ⋅ 210 000 ⋅ 4 510 ⋅ 10 3
762 ⋅ 10 3 ⋅ 235 = 0,738 328,9 ⋅ 10 6
a odpovídající součinitel příčné a torzní stability se pro válcované průřezy určí z křivky b
χ LT = 0,762 . Momentová únosnost nosníku je
M pl , Rd = χ LT
W pl , y f y
= 0,762
γM 0
762 ⋅ 10 3 ⋅ 235 = 136 ,5 kNm > 124,7 kNm = M Sd 1,0
Průhyb nosníku uprostřed rozpětí
δ=
34 200 ⋅ 7 650 3 23 Pk l 3 23 l = = 26,4mm < 30,6 mm = 6 648 E I y 648 210 000 ⋅ 98,00 ⋅ 10 250
Nosník za pokojové teploty vyhoví. Posouzení za požáru Redukční součinitel zatížení ηfi se určí z poměru stálého a proměnného zatížení s kombinačním součinitelem ψ2,1 = 0,3 pro mimořádnou kombinaci zatížení
η fi =
g k + ψ 2,1 q k g k γ G + q k γQ
=
16,0 + 0 ,3 ⋅ 18,2 = 0 ,439 16,0 ⋅ 1,35 + 18,2 ⋅ 1,5
Ohybový moment působící při požární návrhové situaci je
M fi , Sd = η fi M Sd = 0 ,439 ⋅ 124 ,7 = 54 ,7 kNm . Teplotu plynů v požárním úseku popisuje parametrická teplotní křivka. Ve fázi rozvoje požáru je popsána vztahem
(
*
*
θ g,t = 20 + 1325 1 − 0,324 e −0, 2 t − 0,204 e −1, 7 t − 0,472 e −19 t kde se čas t v hodinách dosazuje jako náhradní čas t t * = t Γ = 5,791 t .
*
)
*
Maximální teploty je dosaženo v čase tmax * tmax = tmax Γ = 0,35 ⋅ 5,791 = 2,027 hod
a maximální dosažená teplota plynů v požárním úseku je
θ max = 20 + 1325 (1 − 0,324 e −0, 2⋅ 2, 027 − 0,204 e −1, 7⋅ 2, 027 − 0,472 e −19⋅2,027 ) = = 1051°C
Ve fázi chladnutí je průběh teploty popsán vztahem (platí pro t*max > 2)
θ g ,t = θ max − 250 (t * − t *max x ) =
(
)
= 1051 − 250 ⋅ t * − 2,027 ⋅ 1 = = 1557,8 − 250 ⋅ t *
tf r2 = 6,5 r1 = 11 tw = 10,8
h = 300
Pro požár řízený ventilací se použije součinitel x = 1. Součinitel průřezu vystaveného požáru ze čtyř stran (převzato z tabulek)
Ap V
= 149 m −1
b = 125
tf = 16,2
Obr. 2 Průřez chráněný proti požáru nástřikem
Teplota chráněného ocelového profilu se stanoví přírůstkovou metodou s přírůstky ∆t = 30 s,
∆θ a ,t =
φ λ p Ap / V θ g ,t − θ a ,t ∆t − ( e10 − 1 ) ∆θ g ,t d p ca ρ a 1 + φ
3
,
ale musí být
∆θ a ,t ≥ 0
kde tepelná jímavost ochranného materiálu je
φ=
cp ρ p A dp p ca ρ a V .
Vývoj teploty v požárním úseku a teploty nosníku je na obr. 3. Teplota, °C
1100 1000
Teplota plynu v požárním úseku
900 800 700
θ a = 554°C
600
Teplota chráněného nosníku I 300
500 400 300 200
t = 42 min
100 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Obr. 3 Vývoj teploty v požárním úseku a chráněném nosníku I 300
Čas min:s 0:00 0:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00
t* hod 0 0,048258 0,096517 0,144775 0,193033 0,241292 0,289550 0,337808 0,386067
40:00 40:30 41:00 41:30 42:00 42:30 43:00 43:30 44:00 87:00 87:30
Tab. 1 Výpočet teploty konstrukce ca ø θg °C 20,0 420,8 594,6 676,7 721,3 750,2 772,1 790,5 807,0
J kg-1°C-1 440 440 440 440 444 450 457 465 471
3,860667 3,908925 3,957183 4,005442 4,053700 4,101958 4,150217 4,198475 4,246733
591,7 579,6 567,6 555,5 543,4 531,4 519,3 507,2 495,2
8,396950 8,445208
20,0 20,0
∆θa,t
θa,t
0,247 0,247 0,247 0,245 0,241 0,237 0,234 0,230 0,247
°C 0,0 0,0 0,0 6,0 9,5 10,9 11,5 11,7 11,7
°C 20,0 20,0 20,0 26,0 35,5 46,5 57,9 69,6 81,3
730 730 731 731 731 731 731 731 730
0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149 0,149
0,5 0,4 0,3 0,1 0,0 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5
555,8 555,6 555,4 554,9 554,4 573,1 572,8 572,4 571,9
548 546
0,198 0,199
-3,4 -3,3
247,4 244,1
120 Čas, min
88:00 88:30 89:00 89:30 90:00 90:30
8,493467 8,541725 8,589983 8,638242 8,686500 8,734758
20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
545 544 543 542 541 540
0,199 0,200 0,200 0,200 0,201 0,201
-3,3 -3,3 -3,2 -3,2 -3,1 -3,1
240,8 237,6 234,4 231,2 228,1 225,0
Pro klasifikaci průřezu za zvýšené teploty se použije součinitel
235 235 = 0 ,85 ⋅ = 0 ,85 fy 235
ε = 0,85
.
Zatřídí se stojina
d 241,6 = = 22,4 < 72 ε = 61,2 tw 10,8
1. třída
a pásnice
c 46,1 = = 2,84 < 9 ε = 7,65 t f 16,2
1. třída.
Průřez je i při požáru možno zařadit do 1. třídy. Pro posouzení průřezu je rozhodující nejvyšší teplota dosažená během požadované doby požární odolnosti. Maximální teplota θa = 554ºC byla dosažena v čase t = 42 minut. Redukční součinitele meze kluzu a modulu pružnosti pro teplotu jsou: ky,θ = 0,607 kE,θ = 0,438 Štíhlost při ztrátě stability v ohybu určená pro tuto teplotu je
λLT ,θ = λLT
k y ,θ k E ,θ
= 0,738 ⋅
0,607 = 0,869 0,438
Součinitel příčné a torzní stability χLT,fi pro parametr
α = 0,65
235 235 = 0 ,65 ⋅ = 0 ,65 fy 235
je 2
φLT ,θ
1 + α λLT ,θ + λLT ,θ 1 + 0,65 ⋅ 0,869 + 0,8692 = = = 1,160 2 2
χ LT , fi =
1
φLT ,θi + φLT ,θ 2 − λ LT ,θ 2
=
1 1,160 + 1,160 2 − 0,869 2
= 0,519
Moment únosnosti nosníku za požáru
M b , fi ,t , Rd = χ LT , fi
W pl , y k y ,θ f y
γM , fi
= 0,519 ⋅
762 ⋅ 103 ⋅ 0,607 ⋅ 235 = 56 ,4 kNm > 54,7 kNm = M fi,Sd 1,0
Nosník vyhovuje, protože moment působící za požáru je menší než únosnost průřezu.
QUALITY RECORD Název
Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu (řešený příklad)
Popis
Řešený příklad návrhu nosníku nezajištěného proti klopení, který je chráněn proti účinkům požáru vermikulitovým nástřikem a kde je pro rozvoj požáru použita parametrická teplotní křivka.
Kategorie
Ocelové konstrukce
Název souboru
3-4_Priklad_Chraneny_nosnik.pdf
Datum vytvoření
20. 11. 2006
Autor
Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze
Klíčová slova
Nosník; Chráněný průřez; Nechráněný průřez; Klopení; Ohybová únosnost; Součinitel průřezu; Stínění; Redukční součinitel meze kluzu; Redukční součinitel modulu pružnosti; Kritická teplota.
Eurokódy
EN 1991-1-2: Zatížení konstrukcí, Obecná zatížení, Zatížení konstrukcí vystavených účinkům požáru, ČSNI, Praha 2004. EN 1993-1-2: Navrhování ocelových konstrukcí, Obecná pravidla, Navrhování konstrukcí na účinky požáru, ČSNI, Praha 2006.
Literatura
Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické v Praze, Praha 2005, 336 s., ISBN 80-0103157-8.
