N ME
III.
Miskolc, Közlemények
Sorozat,
Gépészet,
ALKOTÓ IRÁNYBAN
31.
(1989) kötet,
33-55.
EGYENLETESEN
TERHELT MEGOSZLÓ ERÖRENDSZERREL
HÉJAK EGY KÜLÖNLEGES
HENGERES
FELADATA
ISTVÁN
ECSEDI
Összefoglalás rugalmas anyagú, egyirányban
görbült, hengeres héj palást-felületén alkotó irányban Előírjuk, hogy a héj középfelület pontjai csak alkotó irányáa középfelület ne változzék alkotó irányban. A ban mozduljanak el, továbbá pontjainak elmozdulása probléma megoldását a tanulmány zárt és nyitott héjakra egyaránt ismerteti. Lineárisan
sűrűségű,
állandó
felületi
működik.
jelölések
0. Fontosabb
derékszögű koordináták,
z
x, y,
ex,
terhelés
egységvektorok,
Gy, e,
7
a
5
3
héj középfelület
görbén értelmezett
7
e:
a
3-
f:
Z
R
=
X
P
a
görbe
7
(5) ex
"l" Y
(s) ey
a
normális
xy
síkba
eső
vezérgörbéje,
ívkoordináta,
egységvektora,
ortogonális görbevonalő koordináták, görbe egyenlete sugara görbe P pontbeli görbületi sugara
7
7 97
n
DR.
s
két vektor
skaláris
szorzatának
a
jele,
ECSEDI ISTVÁN
egyetemi
d
,.
_
müszakitudomány echzffzsf Tanszek 3515 M. a
1
31
kandidátusa,
lskoloEsyetemváros
Kéziratbe e*kezett: .
1955. júL 29. Közlésrelead-va:
1988.
augusztus
33
két vektor a
R_,=R'e_,,R; =R-e§, Uses + Ugeg.+ Uzez, +uz e, u=u,e,+u§e§ lI/g, 11/2
U
7
görbe
vektoriális érintő
szorzatának
a
jele,
egységvektora,
=
fajlagos nyúlások,
72.9: 7z§
=
vektorok,
szögelfordulások,
e,
6,, q, 7.!
elmozdulás
0,,
03,, a,
Tsz
=
7yss 7z§
=
=
75':
fajlagos szögváltozások, feszültségek
normál csúsztató
feszültségek,
NszrNzs
csúsztató
feszültségi eredők,
O;
nyíró feszültségi eredő,
Tzss Tar
=
Ttss Tzf
=
Ti":
Msz: Mzs =
Pz
P;
h
=
h
a
=
"l"
(s)
(s)
131210. 1-
csavaró
feszültségi eredők,
felületi
terhelés,
a
héj falvastagsága,
a
héj merevségével kapcsolatos mennyiség,
h/2p
héj anyagának csúsztató rugalmassági modulusa, megoszló terhelések,
G
a
fl =f1essf2
vonalmenti
m1
=f2es
vonalmenti
=m2ez
=m1ezsm2
megoszló erőpár rendszerek,
Fo,F
eredő
erővektorok,
Mo,M
eredő
erőpárok.
Egyéb mennyiségeket, l. Bevezetés,
változókat
a
szöveg értelmezi.
geometriai összefüggések
görtanulmány tárgya homogén, izotróp, lineárisan rugalmas anyagú egyszeresen statikai feladataival A alkotójú kapcsolatos. vizsgált héj középfelülete egyenes héjak hengeres felület. A héj terhelése a középfelület palástján működő alkotó irányú, alkotóés a héj szélső peremein műköirányban nem változó egyenletesen megoszló erőrendszer erő dő vonalmentén és egyenletesen megoszló erőpárrendszer. Az alkotó irányú egyenletesen előírt a szélső terhelés értékű, megoszló peremein működő keresztirányú terhehéj lés értéke azáltal válik határozottá, a elmozdulás vektorával hogy héj kapcsolatban biE
bült
zonyos
előírásokat
teszünk.
Az 1. ábra olyan héjat szemléltet, melynek középfelülete egy xy síkú vezérgörbéjű hengeres felület palástfelülete. A palástfelület alkotói a z tengellyel párhuzamosak. A vezérgörbe egyszerű, elágazás mentes, nyitott, vagy zárt xy síkbeli görbe.
I. ábra:
Egyszeresen görbült hengeres héj. 35
A
vezérgörbe jele
egyenlete
7,
pedig
(1.1)
R=R(s)=X(s)ex+Y(s)ey. és normális
görbe érintő
A 7
egységvektorát
rendre
alábbi
az
határozni:
=% =X'(s)ex e§=esxez
ü
y'(s)ex-X'(s)ey.
(13)
de;
í
,
i,
z
alábbi
relációk:
feladat
(1.4), (15)
.
során
kifejtése
kitüntetett
fog kap.
szerepet
koordinátarendszer.
a rendszerben ortogonális görbevonalú koordináta és a rendelt koordinátájával Pxy (x, y, o) ponthoz
P pont z nátájával, valamint a
az
e,
=7
ás
s, sp,
Az s, zetét
(m)
vizsgálatra kerülő mechanikai § ortogonális görbevonalú
A az
(s)e,,
e;
=
ds
ni
r
deriváltjaival kapcsolatban érvényesek
egységvektorok
Az
=
+
képletek alapján tudjuk meg
P
(x, y, z) pont hely-
F7
pont
s
ívkoordi-
a
e
§=P7Pxy-e§ "előjeles" távolsággal irányában alkotó
középfelület
mentén h =h
a
meg. a z
(2. ábra) A héj falvastagsága tengelyre merőleges irányban
változó
értékű
a
7
is
a z
formulákban
a
lehet, vagyis
(l.6)
gyakran fog szerepelni még görbével kapcsolatosak:
(1.4), (1.5)
tengely
haladva
(s). az
alábbi
két
hosszúságú dimenziójú mennYl"
R;=R-e§.
p
a
7
(1.7),(l.8)
szabályok felhasználásával
deriválási
3Rs=1_& P as A fenti
de
héj falvastagsága
R,=R-e,, Az
adjuk
változik,
nem
során
A levezetések
ség, melyek
koordinátával
mentén
m: '
ös
a
könnyen
kimutatható,
'
P
hogy
(l.9), (I.10)
görbe F7 pontbeli görbületi sugarát jelöli.
a rugalmasságtanban alkalmazott feladathoz úgyneV" tanulmány címében kitűzött zett inverz vektorának a kifejezését Önmegoldási módszerrel jutunk. A héj elmozdulás kényesen előírjuk bizonyos alakura. Ki fog derülni az, hogy az előre felvett alakú elm0Z'
A
36
4
S
gy
'
PXy(x,y,O) É
P
5
w
És
B
x
0
Éx
l" ez
g h=h(s)
S
Xeg
Nsz
ÉrPxy.gs O :
í)
2 á bra.
-
--
-
Kozepfelulet xy ..
síkba eső metszete,
pozitív előjelű feszültségi eredők
és
erőpátok. 37
milyen palást és meg alapján valósulhat
mezőhöz
dulás
előírások
Elmozdulásmező,
2.
terhelés perem az előre felvett
alakváltozások,
tartozik, alakú
belső
vagyis
az,
elmozdulás
hogy milyen terhelési mező.
erőrendszer
A Kríchtanulmány a Krichhoff-Love hipotézisre épített héjelméletet alkalmazza. elmozdulás vektorral hof_f-Love hipotézisre épített héjelmélet kapcsolatos alapvető össze-
A
függései
írhatjuk, hogy ([1], [2]):
szerint
(s, z)+§w,
u_,=u,(s, §',z)=U,
=
u:
ahol
(c
u,
lületén
lévő
=
U;-
=
u;
ös
395
--
Következőkben
(2-3)
U,
=
s,
f, z) pedig
a
héj középfe-
'
'
(25) v
vázolt
rugalmas anyagú héj olyan mezeje az
kerületérték
statikai
felada-
amely elmozdulás
foglalkozunk, =
=
a
1. ábrán
az
U,
U;
ú,
O,
=
=
ú,
=
0,
(2.6), (2.7)
(2.8)
U, (s)
kielégíti. tengely irányában
előírásokat nem
Uz (s: Z) + ily: (s: z):
a
p
w21-
a z
=
héj egy tetszőleges pontjának, U, (c pontok elmozdulását jelöli, továbbá f, z)
s,
"
taival
(2.1)
U; (s, Z),
=
(sr i? Z)
"z
(s, z),
A
(2.6), (2.7), (2.8) mozdulnak
el,
s
előírásokból
hogy
az
kiolvasható,
elmozdulás
vektor
a héj pontjai csak tengely irányában
hogy a
z
változik.
KrichhoffiLove hipotézisre épített héjelmélet geometriai egyenleteit alkalmazva kapjuk, hogy jelen esetben A
azt
e,
=
e,
(2.9)
0,
=
dU
I
72.1
=
7.2
=
l +
38
L p
T
-
S
(2-10)
Az
és e; fajlagos nyulas
hipotézis Hooke-törvény
és
a
=
n,
következtében
Love A
a
7,;
=
73,,
,
feszültségi
tenzor
G
dUz
fajlagos szögváltozások a Krichhoffegyenlőek a héj minden pontjában. voltának a felhasználásával nyerjük
7,;
zérussal
indentikusan
szimmetrikus
a
=
7.2
ds
14%
'
=o
=a,
a,
(2.11)
"
Tzs
(2.12)
eredményt. A Kríchhoff-Love hipotézishez kapcsolt fizikai
feltevésből
az
következik,
hogy
Tekintettel
0.
=
o;
(2.13)
feszültségi eredők
a
és
feszültségi eredő erőpárok értelmezésére, írhatjuk, hogy
h/2
dU
l+h
fTMd§=G§1n
N":
(2.14)
-n/2 h"
d: N,,=fr,,[1+%]d§=c;h dU
(2.15)
,
-h/2
h"
dUz
§r,,d§=c;hp
M,,=f
ds
-Gp
,
ln
1+hg2g
dUz
14/2!)
-d-s,
(2.16)
-n/2 hI2
[1+;]d§=0.
M,,=_/'§r,, -h[2 A továbbiakban
alkalmazni
Fpmliü1_ jelölést.
A fel
nem
írt
92
f -n/2
Ty:
fogjuk
(2.17)
az
(2.1s)
mp
feszültségi
nrz =
r
eredők
[l+-§Jár
és
feszültségi
eredő
erőpárok
értéke
kivéve
a
(2.19)
39
feszültségi
csúsztató az
Az va
eredőt
jelen
[1]
oldalán
79.
tudunk
nem
A
g,
feszültségi eredő
csúsztató
(2.32), (2.33), (2.34) egyensúlyi egyenleteket hogy
arra,
Nzs =Nzs (s):
értékére
következtetni.
található
tekintettel
esetre
zérus.
indentikusan
közvetlenül
alakváltozásokból
alkalma;
Nsz =Nsz (s)
Msz =Msz (s) azt kapjuk, hogy erőpároknak a
belső
a
dN"
+ p,
--ds
jellemző feszültségi
erőrendszert
_
eredőknek
és
0,
-
feszültségi
eredő
(2.20)
dM
T?
9,
-
=
0,
(2.21)
M
7,2_Nsz
+Nzs
egyensúlyi egyenleteket
kell
0
=
(2-22)
kielégíteniük.
Könnyen belátható, ha az N" N" feszültségi eredőket erőpárt a (2.l4), (2.15), (2.17) segítségével állítjuk elő, akkor
teljesül. (2.20) egyensúlyi egyenletből kiolvasható,
az M" feszültségi eredő (2.22) egyensúlyi egyenlet
és
,
a
indentikusan A
egyenlet
közvetlenül
hogy p,
=
p,
(s).
A
(2.20) egyensúlyi
integrálható:
Nzs (s) =Nzs (O) + 47
(2-23)
jf
(2.24)
Itt
q5(s)=-
Abban
az
p,
(t)
esetben, mikor
dt.
is
N" (t)=1v,,(o) a
(2. 23) egyenletből 4; (1)
40
=
azt
o
(225)
kapjuk, hogy
(2.26)
l
jp,
(m)
(s)ds=o.
0
tényt fejezi ki, hogy ha a (2.25) feltétel zérus kell, hogy legyen. terhelés eredője szükségképpen
A
azt
(2.27)egyenlet A
(2. 14), (2.15), (2.17), (2.18) kombinálásával
(2.28)
,
% =p[%-1
(2.29)
3
+N,,
[plf-
tudjuk meghatározni
formulából
(2.14)
(2.30)
az
Uz (s)
=
irányú elmozdulás
koordinátát:
(oH-á-[Ljz-tgi) dt.
U, (s)=U,
(2.31)
Jelölje a nyitott héjnál (3. ábra) az s 0 és az s I koordinátákkal kijelölt A, B, Az 32 peremeken működő egyenletesen megoszló erő és erőpárrendszerek s%ségeit =
és
alábbiakat:
(2.29)ből
és
(2.21)
Uz alkotó
az
Nm.
(22
A
nyerjük
akkorpalástirányú
1] =p[f'"
M"
A
aűN"
=
NM
teljesül,
a
=
rendre
A
f;
=lfre,,
f;
=
héj
Z
=
ne, -
L
és
"És? megoszló p,
ann
és p,
a
z
=
m,
=
m,
m,
=
m,e,
L koordinátákkal
erőrendszerek
a
héj
e,
(o),-
(2.32), (2.33)
(1).
(2.34), (235)
kijelölt belső
szélső
erőrendszerével
peremein működő a
következő
vonal-
kapcsolat-
;
41
Pl p,
A
-
=
es
(s) e,
+
=N,,
héj középfeliílet po
Ni: (s)
z
(s) es
sűrűségűerőrendszernek torkettőse az F0
j
=
+
x
az
(236)
9, (s) er.
0 koordinátával
=
=N,,
a, (s) 33-a
-
(2.37)
kijelölt
metszetén
működő
vonal
mentén
megoszló
g, (s)e§ y
(2.38)
koordinátarendszer
z
kezdőpontjához
kötött
eredő
vek-
(2.39)
pods,
'Y
M0
f
=
R
x
Po ds
(2.4o)
7
formulák A
alapján
határozható
meg.
(2.38), (2.39), (2.4o)
5.,
f
=
kombinálásával
nyerjük
a
(2.41), (2.42) képleteket:
(N,,e,+g,e§)ds,
(2.41)
7
M0
=
f
(Nszes+gze§)ds-
Rx
(2.42)
7
A(2.4l)-ta dM
d
fazegds=f ds" e§ds=_/'-E(M,,e§)ds-
7
7
7
e
I
d
._"1[is dS=íMzsC§)0 x! Azt! M2:
esds:
'
azt
zíMza-etl /f1v,, e,ds+fN,,e,ds=íMzseJ ,
830
7
7
s-O
43
s-l
-fN,,
[Mueg e,ds+1f1v,,%
-_/'N,,e,ds+
ds=
7
S
=0
7
33!
dN
Rds=[M,,e§+N,sR] üfá (N,_,R)ds-!T" m
f
-
f
Ns, esds+
7
p,
Rds
_
o
(243)
7
összefüggés felhasználásával
átalakítjuk: s==l
=[M,,e;
F0
héjnál (4. ábra), kijelölt e, (0) és az
Zárt
+
N"
k)
+ s =
0
pzRds.
(2.44)
olyan nyitott héjnál, mely az s peremeken nem terhelt, (l)
illetve es
f 7
=
normálisú
O és a
s
=
l koordinátával
(2.44) leegyszerűsödik
az
F0
=
f
(2.45)
pzRds
1'
alakra. A
(2.42)-ből kiolvasható,
hogy
(2.46)
M0 =Mo ez. Elemi
számolással
azt
kapjuk, hogy
M0=M0'ez=f[NszR'(esxez)+gzR'(e§xez)]ds= 7
=
f lNnRg-gzRJds. 7
44
(2.47)
4 ábra:
Zárt
vezéxgörbéjű héj. 45
A
(2.47)-t
a
dM
fauesdwfmgf 7
f dl;(MzsRs)ds-
ds=
7
7
I
R; =íMzsRs)_fMzsd5+f 1112: fMzsdTjf ás
ds=
7
0
7
(243) =(M,_,R,) l-fM,,ds+_/'N,,R§ds-fNuRydsp 7
0
felhasználásával
összefüggés
7
7
átalakítva
jutunk
a
(2.49) képletre:
I
=-(MHR.) j +
M0
0
(Nm-R: +Mzs)ds-
(2.49)
7
és
vezérgörbéjű héjnál
olyan nyitott vezérgörbéjű héjaknál, melyek s l koordinátával peremét megoszló erőpár-rendszer nem terheli kijelölt kifejezés első tagja eltűnik, így ilyen esetekben Minden
zárt
M0
f
=
=
s
szélső
=
(N,,R§+M,,)ds.
a '
0 és
(2.49)
(2.5o)
7
Nyitott vezérgörbéjű nál tekintettel
=
s
0 és
s
l koordinátákkal
=
(2.33), (2.35) egyenletekből M" (0)=m1,
peremfeltételelcre
M0
terhelt
héjak-
(251), (2.52)
M" (l)=--m;
kapjuk, hogy
azt
-[m,R,(o)
=
kijelölt szélső peremein
következő
+
(1)]+f (NHR;
mm,
+M,,)ds.
(253)
7
Hasonló
számolással
nálásával, hogy az tott héj xy síkba
s
0 és
kimutatható az
s
=
a
(2.32), (2.33), (2.34), (2.35) és a (2.44)fe1h3S1' kijelölt szélső peremein terhelt nYk
I koordinátákkal
eső metszetét
F0 =f,
46
=
R
(o) +f, R(I)-
77113: (o)-
"ige:
(1) + y
p, R ds
(254)
erő
nagyságúkeresztirányú A
felírásánál
(2.54)
terheli. alkalmaztuk
a
(2.51), (2.52) peremfeltételeken
felül
még
az
Nzs
Nzs (0)=_f1:
(3. ábra). peremfeltételeket is
meghatározására szolgáló (2.23), vezérgörbéjű héj esetében a belsőerőrendszer vonatszámítására elmozdulás és az alkotó irányú képleteket (2.30) 023), (2,29), csak abban az esetben tudjuk használni, ha ismeretes N" (0) értéke. kozó '(2.31) képletet esetében értékét a abból feltételből határozzuk Nz, (O) meg, Zárt vezérgörbéjű héj az s ívkoordináta egyértékű függvénye U, (s) elmozdulás U, hogy az alkotó irányú szükséges és elégséges feltétele az, hogy fennálljon az legyen. Ez utóbbinak Zárt
=
(t)
fNzs aü)
dt=O.
(2.57)
7
egyenlet. A (2.23)
és
a
kombinálásával
(2.57) egyenletek
azt
kapjuk, hogy
fqws) a(s) ds
N,,(o)=-
4-7foz(s)
(2-58)
-
s
7
M0 nyomatékra vonatkozó Akeresztirányú F0 eredő erőre és a z tengelyre számolt mivel a belső eredmények feszültségállapot (a erőrendszer) csak az s ívkoordináta függS á z c állandó L c is tekinvénye bármely ( L) koordinátával kijelölt metszetet tűnk ugyanazon 0 koordinátával eredményre vezet mint amelyeket a z kijelölt metszetnél nyertünk, vagyis fennállnak az =
=
-
=
F
F0
=
M
=
(2.S9)
,
(2.60)
M0
egyenletek. 3. Példák 3- 1 Az 5. ábra
hengerfelületxy
egy nyitott vezérgörbéjű síkba eső metszetet szemlélteti.
fi =fz =O;
m,
=m2
az
s
=
0 és
az
s
=
I
helyen felhasított
kör-
Legyen =
0.
(3.1),(3.2)
47
"É
H
Cl =q§z Y
S1:Ő9
9
/'s Dz
A
A
x
-g4
51 m1: m2 =Ü
"O
f1=f2=o
Y
*P=0 N
01
q
Jr
szg? 5. ábra:
48
92
Felhaxított
körhenger héj.
és
Ahéjáta d,
alkotók
d;
és
=qez
q,
mentén
q;
(3.3), (3.4)
=-qe,
erőrendszerek
sűrűségűvonalmentén egyenletesen megoszló osgó erőrendszer (élterhelés)
felületi
terhelésből
d; alkotók az xy rendre D, pontok helyvektora és
d,
A
pl és
a
A q)
=
a
d) (s) függvény görbéjét
síkot
a
Rl
és
Dl és D; Rg.
5. ábra
az
terhelik.
határátmenettel
szemlélteti.
pontokban A
A vonalmenti
meg-
nyerhető. metszik.
Legyen
a
(2.23), (2.28), (2.29), (2.31)
alapján írhatjuk, hOSY h
N"
NM
=-q,
(3.5),(3.6)
=--(7q,
h
Mzs=_P[7l'_1Jq: Ssász;
s,
Nzs=Nsz =09
(18)
M,,=O,
(3.9) sgísíl;
Oísásl, A
(3-7)
F0 erőre
keresztirányú F0
és
M0 nyomatékra
az
alábbi
eredményeket
=Íl(R1"R2)=2PlISÍD5ey,
kapjuk:
(3-10)
Mo=-2p2;"-q(vr-B).
(341)
Legyen
U, (0) F1 esetben
az
=
0
r
alkotó irányú elmozdulását
Uz(s)=0
(3.12)
az
oásísl,
(3.13)
s
U; (s)
sÍqíjág
s,
ísísg;
(3.14)
49
s:
Uz (s)
d
=_Gq_ éj"Ezt);
s,
ísél
(315)
n
képletek alapján tudjuk meghatározni. energiája az alábbi:
Könnyen
belátható,
hogy héj W alakváltozási
32
ha? 3.2 teti.
A
jű héj
héj
ZL
f afs
8-16)
31
A 6. ábra
vezérgörbéjű hengeres héj xy síkba eső metszetet szemlél. nyitott vezérgöxbé. megegyeznek az 5. ábrán szemléltetett
egy zárt és méretei
terhelése
terhelésével. Rövid
számolással
kapjuk, hogy
azt
-B
21r
dm aúp)
B
N" (o)
=q
(3.17)
27-,
f
"Az aúp)
0
N,,=N,,
(o)
Nzs=Nzs
(O)'_q
0Ss(s1,
s,
S1(s(52§
h
h
s2(s§l,
OSs(s1,
zíNzs aD-íq
s1(s(s2§
h
(o) M,,=p(í-1]N,,
(3.18) (3-19)
h
N_,,=Tl-N,,(0) Nsz
(sál,
(3.20)
(3-21)
sg(síl,
0ís(s1,
1)Nzs (W-plg-llq Mzs=p[f_
s;
(Ksz;
(322)
(3-23)
W
Uz (w)-
Nzs (o) G
f 0
50
dt
dm
"űlízpíő,
(324)
c-I
|.O
|.D
íg__.p-
sz: N?
439
51%?
y
A
F
01
02 s=o
lzzelTg X
*F=0 o
I=ZÜT9
m1
02
l s
q
6. ábra:
Zárt
vezérgörbéjű körhenger héj. 51
13
UZ
Nzs (o)
=
d! _
G
a 0
w
d _t_
páfaa)
__tL G
Bácp§21r
p,
__
.
(3.25)
21r-B
dt
=gj
w
G
a(t)
2"
és
a
(3.24)
U: (o)
A
(3.27)
zárt
és
héjra
és
3. 3 A nyitott
erőrendszert tesen
egy A
írásától
52
a
M0 nyomatékra eredményeket
az
alábbi
az
Rz)
=
a
(2.45) és nyerjük:
a
(2.50)
alkalmazásával
a
(3-28)
294 sinB ey,
=pf1[1v,,(o)-(1-2%]q].
dő vektorkettőseit
ható, hogy
826)
'
o
o_
=
Fo =4(R1_
M0
o
foz(t)
feltételezhetjük, hogy
felírásánál
F0 erőre
keresztirányú
példában vizsgált
_
a(t)
o
(3.23)
dt
dt
A
A
-a
B
ag)
a
PL
a
paláston alkotnak.
egyensúlyi
(Z, nyíróerőt eltekintünk.
a
zárt
és
a
héj palástján, szemlélteti.
7. ábra
héj
szélső
Hiszen
F
az
erőrendszert a
zárt
és
valamint
A levezetett
a
peremeken formulák
és
működő a
7. ábra
terhelések
ere-
alapján belát-
alkotnak. a
1
együttesen egy egyensúl)" peremein működő terhelések álló erőpár és a ql erőből álló erőpár agyú" erőkből o
nyitott héjnál egyaránt
a
(2.2l) alapján számítható.
Fel
._ao sánc
várnia pasa
m.
%3 aha N
53
IRODALOM
1.
of thin-walled
theory
stuctuxes.
space
Mir
Publíshers.
1978.
Moscow.
p.
794%
84.
-
2.
V. G.: Statíc
REKACH
L.: Introductíon
DYM, C.
to
the
theory of shells.
Pergamon
Press.
Oxford
-
New
York
-
Toronto,
p. 2142.
1974.
ON A SPECIAL
LOAD
TO A UNIFORMLY IN THE
SHELLS
OF CYLINDRICAL
PROBLEM
SUBJECTED
GENERATOR
DISTRIBUTED DIRECTION
I. ECSEDI
Summary This
with
study is concemed loading on the
rection.
The
ditions
relatíve
points shall shall not change face
to
the
extreme
displacement
cylindrícal shells of linearly elastic material, definite by the fact edges of the shell becomes
the
vector
of the
shell
are
specified,
only and movement generator direction direction. The solution is described ín the generator
move
in the
ÜBER EINE
SPEZIELLE
AUFGABE
curved that
ín
certajn
one
di-
con-
i. e., that the shell's medium smof the medium surface points for
both
closed
and
open
shells.
FÜR DIE
ZYLINDRISCHEN, DURCH EIN IN ERZEUGERRICHTUNG GLEICHFÖRMIG VERTEILTES KRAFISYSTEM BELASTETEN
SCHALEN
I. ECSEDI
Zusammenfassung M3" De: Gegenstand dieser Studíe bezíeht sich auf zylindxísche Schalen aus linear elastischem der Schale wírd dadüfch terial, die ín einer Richtung gekrümmt sind. Die Belastung der áuíberen Kanten bestimmt, dali gewisse Bedingungen ín Verbindung mit dem Schalenbewegungsfaktor gestellt werdens indem wir vorschxeiben, bewese" sich nur in Erzeugeníchtung daB die Punkte de: Schalenmittelfláche sollen und die Bewegung keine Vetánderung in Erzeugerrichtung erleidet. Die Lösung de: gestellten
Aufgabe
54
wurde
sowohl
fir
geschlossene
als auch
fúr offene
Schalen
erléiutert.
05
OCOBBIX
SALIAHAX
IIHIIHHHPPNECKHX
PACHPELIEIIEHHOH OBPABYIOIIIEH CHCTEMOH CHJI
HAFPWICEHHLDC PABHOMEPHO
OBOIIOHEK, B HAHPABIIEHHH
H. BÍIEJIH
Peaxome
npenmer Marepnana,
mm
hanem,"
Pa"
mnnxo
n
T"
mm
a
uMem-Io,
uHnHHnpuuecxuMn Ha nonepxnocm
c
reM,
nocroxunon lrro
npennucmnaerca,
oöpasylomeü,
Pemeuue
oöonouxamn
nocranneuuou
nanee,
rmomomxo
crannrcx uro
elmar
n
Toqek
npoöneMu
nnneapno
nencrnyer n
ycnonux
cpem-uen nonepxuocm cpemien nonepxnocm
npencrannxewcx
Kak
ynpyn
Hanpa-
oőpasyxouxen.
uanpanneauu
onpeneneurme TOlIKH
n:
oöonolucn
Hanpannennn.
cnna
onpenenxerca
nanpanneuun
HCHSMCHHO. ogspagyxomeü u
OILHOM
ospagyxomen nonepxaocmax
oöonoukn HnrPYJKB.Kpax oöonoqxn, cppura
pmrcx
n
usomymmu
C
085132!!!
nccnenonanux
numero
mm
onnan
c
oöonouxn n
BBKTO-
cmm-
Hanpanneuuu
aaxpnxrux,
OTKpI-JTHX oöonouex.
55
A
NEHÉZIPARI
MÜSZAKI
KÖZLEMÉNYE]
III.
sorozat T
GÉPÉSZET 31.
KÖTET
MISKOLC,
'
1-
1989.
3. FÜZET
EGYETEM
TARTALOM
Rúgókkal megtámasztott
Ecxedi István:
Ecsedí
levezetése
rendszer
Ecxedi
Alkotó
István:
héjak
Éger!
János
Tatár Eesedi
.
.
.
.
Szimmetrikus
Vékony
István:
János
.
.
.
Nándort"
Iván:
Húr-modellek
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
rúd .
.
.
.
.
.
.
Horváth
térbeli
összehasonlítása
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
.
.
.
.
.
.
33
.
modelle.
.
.
.
hengeres
.
tartozó
.
.
.
.
szílárdságtnni .
.
.
terhelt
terheléséhez .
.
mozgásegyenlet-
erőrendszerrel
keresztirányú
.
féle csavarási A
,
megoszló .
.
falvastagságú nyitott Frigyes
.
.
.
vízgép járókeréklapátok .
nyomott .
.
.
Axiális .
a .
.
.
.
rezgéseit leíró
kis
merevtestek
egyenletesen
rúd Saint-Venant A
.
fogazatok
lárdságtani számításokra Tatár
.
Mariann: .
Néhány tétel gével kapcsolatban Iván:
.
feladata
István:
matikus
Égert
.
.
irányban
Somosi
-
.
különleges
egy
zése Ecredi
.
rezgései
kis
test
merev
Rúgókkal összekapcsolt
István:
.
.
57
merevsé-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
73
.
91
szerelvényű rugalmas anyagú anízotróp prizfeladatáról Ferencné:
izoparametrikus csavarfelületű
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Végeselemes ptogramrendszer elemekkel
.
fogazatoknál
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
.
szi.
.
.
.
.
.
.
.
133 165
179
