"
~...'
I-
~,E M E M E ft I eliT
Sešit věnovaný Grammetrie se obírá přístroji ní. tvaru
a methodami) kterými
·0 B Z O ft
S I '.ti.
gravimetrii. lzp určit zemskou tíži) jejíž znalost je nutná k odvoze-
hZadinových ploch) k určení absolutních tížníc:>vých odchylek a k přesné redukci vyškových
Směřují tedy všechna gravimetrická
měření především k cílům
Urljením tíhových anomalií se zjišťují
nepravidelnosti
vědeckým.
Mají
místo) poskytuje
i prakticktý
měření. význam.
v ge~kJgickém slQžení půdy) jež nám pak poskytují
závěry pokud jde o geologické a geotektonické vlastnDsti Země. Proto gravimetrie stále významnější
však
cenné
zaujímá v inženýrských vědách
důležitá data na př. stavebním inženýrům při zakládání velkých stavebních
děl (přehrad a pod.) při hledání nových rudných ložisek atd. Ve vysokoškolském řického inženýrství) pracují
inženýrském
studiu
je gravimetr~i věnováno nejvíce pozornosti
kde tvoří součá3t st'U.Ďli.a. vyšší geoďesie a geofysiky.
na problémech gravimetrických rozhodla
r
timto speciálním
se seznámit
,čtenáře soustavně
číslem o zvětšeném roz:sahu
redakčního sboru Z. O. prof.
RNDr
na odboru zeměmě-
pak zeměměřičtí
zejména ve Státním zeměměřickém a kartografickém
Redakce Země:měřického obzoru) vědoma si významu !1.ravimetrie ~votě)
Prakticky
Emila
2.-i
s některými
v nynějším
inženyfi
ústavu v Praze.
hospodářském a vědeckém
soodobými problémy tíhových měření. C'iní tak
stran. C'ísl0 vychází za redakční spolupráce odborného člena
Buchara.
bp
v
Bodování gravimetri~ké sítě v USD. Od r. 1948 je v C'SR plánovitě a systematicky budována gravimetrická sít' /. a II. řádu spoluprací Státního z&měměřického a kartografického ústavu (SKKO) a Státního ústavu geofy8ikálního (SOG). Prováděné gra'livmetricképráce mohau být dalekosáhle využity ve výzkumu) průmyslu a techníce. Moderní geodesie jest nemyslitelná bez tíhových měření) které proto právem budí velkou pozornost v zeměměřických kruzích. V následujícím článku se čtenář poněkud blíiJe seznámí s používaným přístrqjem a měřickou i výpočetní praxí v gravimetrické síti C'SR.
úkolem gravimetrie S hlediska geodetického jest v prvé řadě vyřešení základní úlohy, týkající se správného vystižení tvaru zeJl:lSkéhotělesa., Je známo, že klasickým způsobem (obloukovou methodou) tento problém nebyl dosud vyřešen dokonale a úplně. Gravimetrická síť ČSR přispěje k řešení této důležité úlohy s hlediska státního i mezinárodního svým skrovným přínosem (poměrně nepatrná rozloha našeho státního území) a bude též podkladem k dalším podrobnějším tíhovým měřením za účelem dobudování základní výškové sítě ČSR. Zam.ěřením gravimetrické sítě bude získán cenný materiál pro další zpracování ll- využití jak v oboru geodesie a geofysiky, tak v geologU a v některých oborech techniky.
I. Přístroj. Při měření v gravimetrické síti ČSR se používá statického gravimetru dánského konstruktéra G. Noergaarda (výrobní č. 310, z r. 1947), vyrobeného švédskou továrnou Aktiebolaget Elektrisk Malmletning ve Stockholmu. Přístroj zakoupil za 600 000 Kčs Státní zeměměřic~ý a kartografický úl:\tav především pro geodetické účely.
1. POpis přístroje.
Hlavní součásti měřické výzbroje jsou: stativ, stroj a sV'ětelný zdroj. a) S t a t i v. Původní stojan, dodaný továrnou, je lehký (3,5 kg) á skládací. Nevýhodou jeho je, že pro svou malou váhu oproti váze stroje je choulostivý na dotek (vitr) a obtižně se urovnává. Trojnožka má dvě vysouvací nohy, jimiž se zhruba urovnává podle krabicové líbelý. Nový stativ (obr. 1), nyni převážně uživaný, byl vyroben na jaře r. ]948 v mechanických dílnách szKú. Na trojnožce, opatřené plochými talíři s hroty - pro bezpečné postavení i v' měkkém terénu - a zakóněené nahoře polokulovým vrchlíkem, spočívá vlastní nosič přístroje. Nosič možno naklánět i otáčet na vrchlíku, urovnat pomocí krabicové líbely (3) a upnouti v žádané poloze hlavicí šroubu (1). Rámová konstrukce nosiče je zakončena třemi stavěcími šrouby (2), na něž se staví stroj. Stativ váží 9 kg a jeho urovnání trvá jen několik vteřin. Nový stativ se velmi dobře osvědčil.
b) Pří str o j. Noergaardův gravimetr má tvar kufříku s držadlem (rozměr 44X32X21 cm) a váží 14,5 kg (obr. la, poklop s držadlem není zobra7.en). Poklť>p chrání před prachem a poškozením vrchní části vlastního stroje. Stroj je v podstatě složen z části pohyblivé a pevné (obr. 2). Pohyblivá část obsahuje
1950/81
Zeměměflcký ročník
Obzor StA
11/38 (1950) čislo
6
citlivé a jemné zarlzení, reaguJlCl na změny tíže a . dalekohled autokolimačního typu s osvětlovací soupravou, kterým tyto změny pozorujeme. Citlivé zařízení - křemenný systém - je upevněno v měděném, neprodyšně uzavřeném pouzdru, vyplněném parafinovým olejem. Pouzdro je opatřeno okénkem pro prů-
Foto: V. Bartoš. Obr.
2. Rozebraný
Noergaardův gravímetr a dolního poklopu.
bez horního
a) pevná část stroje - b) pohyblivá část stroje - c) ložiska pro pohyuli'l'ou část stroje - d) zpruží1;la - e) dotykové sklíčko - f) teploměry - g) libela I - h) korková 'iwlace - ch) 'rekf'ifikační zařízení - i) okulárová trubice s osvětlovací sOlUstavou - j) pohybový mechanismus.
Obr. la. Stroj. Nocrgaardův gra'l)imetr. (Zobrazení vkolmé axonometrii.) 1 upínací hlavice k urovnání stativu - 2 stavěcí šrOlUu :J liuela - " uzávěr poklopu - 5 výstupek k postavení stroje na stativ - 6 víko okénka - 6a libela I - 6b libela I I - 6c teploměr pro určení teploty tepelné isolace - 6d teploměr pro určení teploty měděného pouzdra - 7 pOlUzdro Se světelným zdl'ojem (suchá bateriep) - 8 zástrčka osvětlo1Jacího zdroje - 9 reostat - 10 aretační páčka - 11 páčka pohybového zař'ízení - 12 autokolimačnídalekohled - 13 oS1,ětlovací sOlUstava - U levý mikrometrický .~rOlUb15 pravý mikrometrický šrOlUb.
ty korkové ísolace a měděného pou~dra, jakož i libela 1. Pevná část tvoří jednak ochranný obal pro část pohyblivou, jednak obsahuje rámovou konstrukci. Na dně rámu jsou dvě kuličková ložiska, na nichž spočívá pohyblivá součást stroje. Spojnice středů obou ložisek tvoří její osu otáčení. Na obou svislých vnitřních stěnách rámu jsou umístěny zpružiny, na něž je zavěšena pohyblivá součást. Ta může býti s pomocí zpružin a zabavovacího zařízení v ložiskách nadlehčena nebo naopak po měření (během př~pravy stroje) ,pevněji spojena s rámem za účelem aretace. Napětí zpružin lze měnit. K rámu je připevněna libela II. s osou kolmou k ose otáčení a svrchní krycí des'ka s můstkem, jímž prochází okulárová trubice dalekohledu. Na můstku jsou upevněny dva mikrometrické šrouby proti sobě, které při naklánění pohyblivé části dolehnou svými hroty na jedno nebo druhé sklíčko; sklíčka jsou umístěna na zúžené pohyblivé části proti mikrometrickým šroubům a jsou výměnná, protože se po delším užívání poškodí. Na obr. 3 je zobrazeno schemakřemenného systému. V křemenném rámečku je napiato vodorovné torsní křemenné vlákno délky 12 cm a průměru 0,2 mm. Torsní vlákno jé uprostřed zesíleno a protaženo ve vahadélko 2 cm dlouhé, opatřené platinovým závažíčkem
chod paprsků z osvětlovacího zařízení a pro pozorování a je chTáněnokorkovou isolací tloušťky 3 cm proti náhlým tepelným změnám. K pohyblivé části jsou připevněny dva teploměry, sloužící k zjišťovfuJ.íteplo-
Obr. 3. Schema kř'emenného systému. 1l
1) na Gbr. chybí.
křemenný
rámeček
- T torsní
(křemewné) '1,lákno prsténec.
Zl. Z2 zrcátka - P platinový
1950/82
Zeměměřlckt Obzor SIA ročník
11/38 (1950) čislo
6
tvaru prsténce a zakončené zrcátkem. Druhé zrcátko je pevně spojeno s rámečkem. Obě zrcátka Jsou vydutá (konkávní) a potažena jemnou vrstvou platinového Zlata. Torsní vlákno je rovnoběžné s osou otáčení po, hyblivé. části a s Osou libely I. Rámeček má na jednom konci torsníno vlákna zařízení, jímž lze měnit nakroucení vlákna. Vahadélko nemá vlastního aretačního zařízení, avšak jeho kmity jsou značně tlumeny kapalinou.
2. Theori~ přístroje.
Váha raménka se mění na různých místech zemského povrchu v důsledku změn tíhového zrychlení se zeměpisnou šířkou, nadmořskou výškou a s hustotou zemské kůry. Vahadélko se proto také různě vychýlí. Tyto výchylky lze měřit a z nich pak počítat relativní tíhové zrychlení, neboť lunota vahadélka M se nemění. Noergaardův gravimetl' má v principu obdobu ve fysikálních pérových (torsních) vahách, jichž se p0užívá k vážení malých hmot do 1 gramu. Relativní přesnost gravimetru je však 2000krát větší. V nějakém místě ~mského ipovrchu budiž tíhové zrychlení takové veli'kosti gOJ kdy vahadélko je vodorovné, takže nastanekoincidence obou stupnic (obr. 00.). Statický moment torse vlákna je potom roven stat. momentu. tíže M go l,'kde l je vzdálenost těžiště vahadélka od vláltna. Pro jiné libovolné místo, kde gll > go, vahadélko při normální poloze pohyblivé části stroje 'poklesne, neboť M gn > M go. Albychom obnovili rovnovážnou polohu, musíme pohyblivou část pří-
z
---_.~ J
Z~T_.:
--_ .••.
g,
19,
bJ
aj
Obr. 5. Koincidenčni po~oha ky'vadé~ka. zák~adní hodnotě tíže Uo - b) při hodnotě Ul> 'Un.
stroje nakloniti (obr. 5b) na jednu nebo na druhou stranu o jistý úhel a. Rovnost obou stat. momentů, torse i tíže, vyjadřuje pak rovnice: M go 1 = M gn 1 cos aj go
Obr. 4. Sche'ma optického
'
= g" cos a.
(~)
Z tohoto vztahu můžeme vypočíst gll (viz prospekt [7J):
a
osvětlovaciho systému. - F filtrační sklíčko - Č kondensační čočka Za zrcátko - S transparentní stupnice.
g"
Ž žáro'vka
Obr. 4 ukazuje schema optického systému. Světlo žárovky prochází filtračním sklem,' kondensační čočkou, odráží se od zrcátka a osvětluje transparentní stupnici. Okulárem pozorujeme potom dvě stupnice. Obraz první ~ nich vzniká odrazem od peVného zi'citka a obraz druhé odrazem od zrcátka, umístěného na vahadélku; tato je pohyblivá. Nepohyblivá stupnice je dvojrysiková, kdežto pohybliv~ má jednoduché rysky. Rysek i dvojitých rysek je 7 a jsou oČíslovány. c) S vět e 1n Ý zd r"o j. K osvětlení stupnic může být j':Jllž;to obyčejné ploché baterie do kapesní svítilny. Jlltell8íta elektrického proudu bate,ríe při měření vehllí rychle slábne. V gravimetrické siti byly denně spotřebovány 2-':4 baterie. Závažnějši okolno'lti je však změna intensity osvětlení stupnic, která má být běhempraco,vIliho dne stejná. Z toho důvodu se nyní převážně užívá jako zdroje akumulátoru zn. Nife (4,5 V, kapacita 5 Ah, vybíjeni 10 hod.).
=~
cos
= gu (1 a
+ tg
2
a) t ='= g o (1
+ 1- tg
2
a),
kde po rozvinutí v řadu byly vypuštěny členy 4 a vyššího řádu. Hodnota relativní tíže pak bude: g,
= gll - go = ~-go
tg'2 a
(la)
Veličina tg a se neurčuje přímo, nýbrž se počítá z· hodnot čteni na mikrometrických šroubech a z rozměrů přístroje, které jsou konstantní. Z trojúhelníku, vyznačeného na schem. obr. 6, plynou přímo tyto vztahy: m + L. tg {J K m+K tg {J = L' tg (a + (J) = L L
Uvážime-li, že tg
(a
+ (3) =
tg a + tg {J 1-- tg a tg {3'
bude předcházející rovnice po úpravě:
1950/83
m.cos2{J
tg a = L + m . sin {J • COS {J
m.A
=
L + m .B '
ZeměDiěfleký Obzor StA roěDík
kde bylo položeno: A B
=
=
tJ = .----
1+ tg2
sin tJ • cos fJ ,
.
()
Te plot n í k O re k c e. Hodnoty, naměřené, a vypočtené podle roVnice (4) i5y byly správné,' kdy,by všechna měření byla provedena za neproměnných teplotních podmíne!t nebo za t. zv. pracovní teploty, udané továrnou. Poněvadž ve skutečnosti tomu tak není, neboť N02rJ~:aardův gravimetr nemá the~osta- . tu, je třeba zaváděti korekce z teploty, které .j~u při .. nízkých neb vysokých teplotách dosti ~ačné. Pro praktický vý:počet t~plotní opravy udává továrna tuto rovnici:
=~L~ . 1+ tg tJ 2
Dosadíme.li výraz z rovnice (3) do rovnice bude: 1 mA gr = 2 . g" L + m -:li ' I
)2
(
.aneb dále po umocnění, zanedbáme-li' člen m2 . B2, gr
1
A2
= -2 ,go' -.
L2
m2
A2.B
gu ---. L3"
-
li
pomocí 2 mikrometrických šroubů. Výška zá.vitu je 0,5mm a bUbínek je dělen na 100 dílků.2) Rozsah stup.nice (počítadla celých otoček) kaŽdého mikrometrického šroubu je 0-20 mm; v praxi se používá rozsahu 1-15 mm.
'1
COS2
U/SS (1950)'ěislo
m3
čili stručněji: (4) B L.
7~Y I
kde t je teplota, při níž by~o o1Jservováno a kde (, značí pracovni teplotu, pro níž je korekce rovna nule. Konstanty O, a to byly stanoveny empiricky továrnou. Teploměry stroje se čtou s přesností ± 0,050 C. Z hodnot, zji~těných 'na teploměrech na jednotlivých tíhových bodech, Se sestrojí vyrovnaná křivka závislosti teploty na Č8se,Z níž se potom vyjmou· hodnoty pro výpočet oprav. Korekce se vyhledají v jednoduché tabulce, vypočtené podle rovnice (5) a připojí k hodnotám relativní tíže, určeným z rovnice (4). Pro zajlmavóst uvádím, že v r. 1948 byla přezkoušena pracovní teplota i tvar teplotní křivky Noergaardova gravimetru č. 310. Bylo zjištěno, že hodnota pracovní teploty to = 14,50 O, udaná továrnou, je chybná. (Má být 19,50 C.) O provedených zkouškách .bude referováno na jinéIP místě.
+
+
3. Mě:řický výkon na stanovisku.
Obr. 6. Schema pohyblivé K, L konstanty
přístroje
části
stroje.
- m čtení na mikrometrickém šroubu,
Konstanty přistroje L aK jsou udány továrnou, takže hodnoty A a B si snadno určíme ze vztahů (3a). Odpor vlákna čásem slábne, takže vahadélko, jež bylo původně v poloze vodorovné, stále klesá a způsobuje t. zv. chod stroje. Z toho je :.Iřejiné, že t. zv. základní hodnota tíže' Uoa z· ni počítané hodnoty Ci a C" jsou veličiny proměn~ né (zmenšují se). V kratším časovém období - 3 týdny až 1 měsíc - je u Ci tato změna zanedbatelná a pro ta~ . kové období lze pokládat Ci za konstantní. C" se mění ještě pomaleji a svou hodnotu podrží zpravidla během celého pracovního období v poli (4--5 měsíců). . Zbývá ještě naznaěit, jak se určí veličinauo. Poněvadž jd{H;)relativní měření, stačí je znát přiměřeně přibližně. Vypočteme je z rovnice (4), kde za UT dosadíme známou hodnotu tíhového zrychlení z dřívějších neb souoosných měření a není~li těchto, použíjeme hódnoty normální, vypočtené z theoretického vzorce. V konstantě K je zahrnuta též tloušťka dotekového sklíčka, které lze v případě opotřebování neb poškození vyměnit; Po výměně se ovšem změní rozměr K. TI pří~ stroje čís. 310 jest L= 266,43± 0,01 mm a K '=1~,2385 ± ± 0,001mm. Veličina m v rovnici (4) značí hodnotu, ode~ čtenou na mikrometrickémšroubu v mm. Konstruktér nahr!tdil ()btížnější měření úhlu náklonu měřením délky
Během přepravy od jednoho tíhového bodu k druhému j~ poklop (obr. 1a) připevněn ke stroji pomocí uzávěru (4) a přepásán ještě řemenem pro případ, kdyby se závěr otevřel nebo bylo opomenuto uzávěr zajistit. Na stanovisku se urovná nejprve stativ, pak se stroj i s poklopem usadí svými výstupky (5).na stavěcí šrouby (3) stativu, odemkne se uzávěr (4) aodstrani poklop. Potom se' od~ klopi víko okénka (6) a stavěcími šrouby (3) se urovI\ají libely (6a, 6b). Zapojí-li se světelný zdroj (baterie, akumulátor) (8), je přístroj připraven k měřenh Nejvhodnější osvětleni stupiJ.ic upravíme knofHkem reostatu (9), a to pro celý pracovní den. Měřič sMi při observacj na nízk~, přenosné' stoličce rozkročmo s té strany. kde je okénko (6) tak, že má stroj mezi koleny. Lokty se opírá o kolena a dbá toho, aby se oděvem čí jínak nikde nedotýkal stroje. Před větrem, sluncem a deštěm se cbrání stroj polními deštniky. Vlastní měřeni: Nedprve se odečtou oba teploměry (6c, 6d) a čas (kapesní hodinky). Potom páčkou (l0) se "troj odaretuje, a to tak, že se páčka otočí o 1800 protí směru pohybu hodinóvých ruček (posu~ováno z 'hlediska měříče). Při tom musi levou rukou přidržet páčkou (U) pohyblivou část přístroje, aby dalekohled. prudée, nena, razil sklíčkem na některý z obou hrotů mikrometrického šroubu (14, 15) a tím sklička nepoškodil. Poté se páčka (U) pomalu otočí vlevo o 9()0 a zajistí se v polme vodo~ rovné svým výstupkem v levé zdiřce. Tím se pohyblivá část stroje nakloní a svým 'pravým sklíčkem se dotkne hrotu pravého mikrometrického šroubu. V zorném poli dalekohledu pozoruje měřič obě stup~ nice. Pravým mikrometrickýmšroubem přívede stupnice do koincidence. Při normálním měření posune rysku 4 pohyblivé. stupnice na stejně označenou dvojrysku a to tak, že otáčí pravým m. šrouhem - vždy ve smyslu klesajícího očíslování bubínku. za účelem vylouooní mrtvého chodu šroubu - až pohyblivá ryska je přesně v ose dvoj~ rysky pevné stupnice a odečte pravý mikrometr. šroub.
1950/84
2)
Hodnota bubinkového dílku je funkcí úhlu
lX.
Zeměměfleký Obzor SIA ,ročnik
11/38 (1950) číslo
6
Pak opatrně přetočí páčku (11) o 1800 a zajistí ve vodo-rovné poloze výstupkem v pravé zdířce; tím dosedne levé skliěko na hrot levého mikrometrického šroubu (14) a provede obdobně nastavení koincidence a odečtení le'vého šroubu. I Těchto nastavení' a odečtení pro zvýšení přesnosti se Jlrovede více, nejméně však 3 podle schematu: pravý, levý, pravý mikrometrícký šroub. V prvořadých pracích {v gravimetrické síti) se provádí po 5 odečteních na každém šroubu, takže se ziská 10 hodnot. Po skončení observace se přečtou oba teploměry stroje, 'teplota vzduchu a čas. Páčka (11- ploché péro) se uvede do původní svislé polohy; přístroj aretujeme tak, že :při
výškových bodů, a je tam projektován' pořad státní ilivelace, osadí se někde v blízkosti nivelační značka a na ní se připojí tíhový bod. Osazená značka se pak převezme do nivelačního měření. Ojediněle je též nutno se zatím spokojiti zjištěním výšky tíhového bodu připojenim na výškový bod vyhledaný podle topografické mapy nebo určiti výšku barometricky. Dále technik pořídí fotosnímek stanoviska, vypočte nadmořskou výšku a vyhotoví místopis; místopisy zasílá gravimetrickému oddílu. V zimním období
H. Měřické a výpočetní práce. 1. Přípravné práce. Před vlastním měřením relativní tíže je třeba provésti: rekognoskaci, stabilisaci, výškové připojení a vyhotovení místopisů tíhových stanovisek. To jsou t. zv. přípravné práce, které provádí zkušený technik s jedním pomocníkem. Má k disposici motocykl, malý nivelační stroj (Wild, Kern), 2 páry třímetrových skládacích nivelačních latí s centimetrovým dělením, nivelační průzor, měřická pásma, fotografický přístroj a příslušné kancelářské potřeby (mapy, tiskopisy, výpisy výškových údajů a pod.). Rozvrh tíhových bodů I. řádu je již stanoven předem pro celou gravimetrickou síť. Tíhové body n. řádu, které se vkládají po jednom nebo dvou mezi body I. řádu, se volí každoročně před"zahájením pol.ních prací pro oblast, v níž se má provéstí příprava. Tíhová stanoviŠka jsou volena většinou v osadách, takže úkolem technika je nalézti ve vyznačené obci pro ně vhodné místo. ~~to to musí být 'klidné, nerušené dopravou, chodci a pod., musí být přístupné autem a pokud možno v příjatelné vzdálenosti od některé výškové značky přesné státní nivelace. Tíhová stanoviska jsou proto obvykle na odlehlých náměstích, návsích, v klidných ulicích, sadech, u 'kostelů a pomníků. často vyhlédnuté místo má pevný a dobrý základ, na př. betonový chodník, dlažbu z velkých kamenných Obr. 7. Stabiliscree tihových bodá I. a II. řádu. a) V dlažbě z velkých kostek. - b) V dlažbě z drobných desek a pod. V tom případě odpadne stabilisace a tíkostek (chodník). - c) V přirozeném terénu (hlína, fYÍSek). hový bod se oznaJČíbarvou. Z obr. 7a je patrna úprava měř. s~viska na dlažbě z velkých kostek. Spáry se místopisy doplňují dalšími číselnými údaji (zeměkostek se vylijí cementovou maltou a' povrch nerovných kostek se vyrovná na ploše 6OX60cm. Na chod- pisná šířka a délka, normální hodnota tíže a pod.). V r. 1948 a 1949 byla provedena příprava na území .nících z drobné kostkové dla~by se vybuduje stanoCech. Bylo připraveno 41 tíh. bodů I. řádu a 176 bodů viskopodle obr. 7b. Ve vyjímečných případech, v přin. řádu. Při tom bylo motocyklem ujeto 13300 km. rozeném terénu (hlína, písek) je nutno provésti stabilisaci nákladnější (obr. 7c). Hlubší cihlový nebo ka2. Tíhoměrné práce. menný základ se opatří nahoře betonovou deskou. a) Rektifikace stroje. Ve všech případech pokud to okolnosti dovolí, osadí Bylo jíž dříve naznačeno, že přístroj má chod, t. j. se do středu stanoviska hřebová nivelační značka vahadélko stále klesá a tím rostou na témž místě (typu 3), kterou je trvale označen tíhový bod. hodnoty čtení. ŮÍm vyšší hodnoty, tím jsou výsledky Tíhový bod, ať již je označen ibarvou nebo značkou, méně přesné a !PřÍ jistém poklesu vahadélka by jíž se Ipřipojí technickou. nivelací na blízkou výškovou nebylo možno měřít. Proto po určité době se jeví p0značku přesné státní nivelace nebo na jíný spolehlivý třeba snížiti hodnoty čtení, což se stane nakrouCením výškov~ bod (místní nivelační sítě, trigonometrický torsního vlákna. Rektifikace je dosti choulostivá a bod) s přesností ± 1 cm až ± 5 cm. Není-li vhodných vyžaduje obezřetnosti a zkušenosti. Provádí se podle podrobného návodu, dodaného továrnou, a vyžaduje
1950/85
Zeměměřický Obzor SIA . ročník
11/38 (1950) 'ěislo
~
lísá mezi 1 týdnem a 1 měsícem. :Řidič vozu má velikou téměř úplnéhorozebrání -stroje. Při této operaci nesmí vniknouti do měděného pouzdra vzduch; naopak zase zodpovědnost a musí dbát, aby auto bylo stále 'l bezkapalina nesmí vytéci ven. vadném. stavu. Jakékoliv zdržení pro poruchu auta Při rektifikaci stroje je ovšem třeba pamatovat též může míti za následek znehodnocení výsledků· měření. ,na měrný rozsah stupnice. Jak známo, mění seintenSíť I. řádu v schematu tvoří trojúhelníkovou síť s tíhovými body I. ř. ve vrcholech. Vzdálenosti mezi ,sita zemské tíže mimo jiné též se zeměpisnou šířkou a nadniořskou vÝškou. Rozloha našeho státního území dvěma sousedními body I. ř. kolísají mezi 4:0-100 km (po silni<:ních spojích). Mezi body I. ř. se vkládají 1 ve směru sever- jih není velká a pro měření v gravimetrické síti postačí provésti rektifikaci vždy po neb 2 tíhové body II. řádu, takže jednotlivé body bez dv()u letech. Tíhové body jsou však někdy položeny. ohledu na řád jsou v odlehlosti/10-40 km. Prfuněrný ve vyšších horských polohách, a tu nezbýVá, nevysta- . obvod polygonu podle statistiky z měření v r. 1948 jest 174 km: Každý polygon je měřen v obou směrech čí-li se s nbrmálním nastavením stupnic (4 na 4), ve dvou dnech. Každá strana je ze dvou sousedních použít jiného nastavení koincideílce na nestejnojmenné rysky, např. 4 na 2, 4na 3, 4 na 5 a pod. Pak se .polygonů určena čtyřikrát, a to dvěma pozorovateli, ale pochbpitelně změní hodnota základní tíže Yo a tim< U!-kžecelkem se obdrží po vÝpočtu 8 hodnot tihových rozdílů. Obr. 8 představuje část sítě L a II. řádu, zai veličiny 01 a 02' Jinak výpočet zůstane v podstatě stejný. Vztah mezi novou (gx) a púvodní hodnotoU. měřené v r. 1948 v okolí sídla gravimetrického oddílu (Teplice lázně v C.). Silniční spoje se přimykají většizákladní tíže (Yo) jest: nou k nivelačním pořadům. Sipky a data nazna, 1+0mn2 čují chronologický postup měření. Pro úplnost jsou Yx=Yo 1+Cmx2' uvedeny odchylky v uzávěrech v miligalech a obvody polygonů v km. kde mo je odečtení při normální koincidenci (4 na 4) Do okrajových oblastí státního území se vkládají a mx čtení na témž stanovisku při jiném vzájemném "ještě t. zv. hraniční tíhové body řádu, které se nastavení stupnic. Před rektifikací i po rektifikaci připojují přímo na normální body I. a II. řádu, nebo stroje je třeba provéstikomparaci. se zaměří v samostatném hraničnimpolygonu v obou b) Komparační základny. směrech při měření strany obalového polygonu. Tíh~ . Význam komparačních (srovnávacích, téžcejchovvé rozdíly u hraničních bodů jsou určeny v:ětšinou nich) základen byl již dostatečně objasněn V článku jen čtyřikrát. . uveřejněném' v Z(),1) Obšírněji se jimi i některými Císla polygonů (římské číslice) i tíhových bodů I. ř. vykonanými ~ouškamí Noergaardova gravimetru (arabská čísla) vzrůstají od severu k jihu a od západu bude zabývat Ing. Dr Witlinger V Geodetické edici, na vÝchod. Címa bodů II. ř. jsou čtyřrnístná až šestivydávané sZKú. místná a složena z čísel sousec:lních-bodnů I. ř. a opa. c) Měření v gravime,trické síti I. a II. třena případně indexy. řád U. Přístroj, který byl přes noc uložen v chladné, stále a dobře větrané místnosti (nejlépe suchý sklep), má K vybavení gravimetrického oddíl)lpatří v prvé být ochlazen tak, aby jeho teploměry' Ukazovaly tepl~ řadě dopravní prostředek, kterým je rychlé auto; případně letadlo a j. V roce 1948 bylo používáno oso}).:. tu nižší než je ranní venkovská teplota vzduchu. Od ních nájemných aut čsn neb vlastních (SZKú a toho závisí, kdy bude započato s měřením. Obvykle SÚG). V r. 1949 byl() dáno k disposici SZKú pro to býVá mezi 7. a 9. hod. podle ročního období. Je tyto práce auto, ~elně' k těmto účelům upravené, třeba, aby s měřením bylo započato tehdy, kdy údajé dostatek pohodlné pro posádku a doSti prostorné pro teploměrů stroje již budou míti tendenci stoupající. umístění všech potřebných pomůcek. Zvláštní úprava .'Před započetím měření musí být s přístrojein aspoň byla pořízena mechanickými dílnami szKO podle.po;- lh hodiny venku pohybováno, aby se kapalina dDk~ kynů gravimetrickéhoodděIení. V kabině vozu je in- nale promísila a nabyla stejnoměrné hustoty a aby stalován stofan, sloužící k bezpečnému uložení stroje venkovní teplota mohla dosti dlouhou dobu púsobiťi během přejíždění z bodu na bod. PřiStroj je usazen na přístroj. Korková isolace 2požďuje reakci teplove vodorovném rámu, který je upevněn ve zmíněném měrů až o půl hodiny a vyrovnává působení venkovské . stojanu osmisvis1ými spirálnými péry (vždy čtYři teploty. Tyto předběžné práce jsou velmi důležité a a čtyři proti sobě). výkyvy stroje, ~ůsobené otřesy jejich zanedbání může způsobiti znehodnocení vÝsledauta, jsou. péry zjemněny a tlUnl.eny též ze spodu pé- ků měření. Třesavé' pohyby s přístrojem během jízdy obstará auto. . royaným polštářem, na němž přístroj zlehka spočívá. Přístroj je ve stojanu zajištěn i pro případ 'Vážněj~í Observace na všech bodech se provádí dvojmo. stří4avě jeden měřič observuje a druhý zapisuje. Druhý automobilové nehody. Lze jej instalovati i do jiného vhodného VOZ1l. V kabině jé dále umístěn stativ, polní měřič si naStavuje koincidenci pomocí stavěcích šrouslunečnílt a deštník, akumulátory, stoličky, skládací bů tak, aby četl na jiném místě bubínku - o 50 stolek a skříňka s nezbytnými pomůckami polní kandílků - za účelem vyloučení šroubovÝch chyb. Při celáře (tiskopisy, psací a kreslící potřeby, reservní druhém měření okruhu v opačném smyslu se pořadí měřičů vymění. Koincidence se nastavuje normálně žárovky, drobné nářadí pro rozebrání stroje a pod.). (4 na 4). Výsledky obou měřičů se stále srovnávají, ..Posádku vozu tvoří jednak řidič, jednak dva měřiči (jeden ze SZKú a druhý ze SÚG), případně jeden aby byly vyloučeny omyly a při hrubším .Jle8OUhlastl pomocník, kterého nejčastěji zastupuje řídíČ. V a1Ítě obou observací se měření na stanovisku ihned opakuje. Přístroj nesmí zůstati příliš dloUhO v klidu a je dost místa též pro osobní věci posádky pro přepraproto měření musí rychle postupovat. MěřenI na stavu při změně sídla. Pobyt oddílu v jednom sídle k~
n.
1950/86
zeměměflcký Obzor SIA ročlÚk 11/38 (1950) člslo 6
bu, teplotní tabulky, tabulky pro výpočet výrazu C2 m3), která zkrátila výpočet. .. Zjištěné teploty se vynesou jako funkce času, sestrojí se vyrovnaný graf, z něhož se vyjmou vyrovnané teploty, potřebné pro výpočet korekcí. Průměr všech čtení mikrometriCikých šroubů se vyjádří v mm, opraví na nulovou polohu (odečtením hodnoty 0,3150 mm) a podle rovnice (4) se vypočte rpak relativní tíže. Ta se potom ještě sníŽÍ o teplotní korekci, vyhledanou z tabulky. V důsl~ku chodu stroje bude vypočtená relativní . tíže z večerního měření. jiná než z ranního, a to zpravidla vyšší, neboť chod je převážně kladný á. nutno Z ukázky použÍ'vaného gravimetrického zápisníku (za- jej rozvrhnouti úměrně časa na všechna měře'ní vyměřeni strany I. ř. v obalovém polygonu: Jindřichův konaná toho dne (vyrovnání chodu). Pří tom je předH.radec- Ůeské Velenice, kde nejsou hraniční body II. ř.), pokládán rovnoměrný chod stroje během celého měje patrný způsob zápisu i vyhodnocení kratšího měření. ření. Z opravených hodnot relativní tíže o chod se vyKrom obvyklých dat, jako je název a číslo bodu, číslo počtou tíhové rozdíly mezi body I. resp. II. řádu a tím polygonu, datum, poča,sí, počet ujetých km. se zaznamenávají časy, příslušné k hodnotám odečteným na obou je zápisník vyhodnocen. teploměrech stroje před a po observaci, jakož i teplota ~ Ze zápisníku se vyjmou a seřadí jednotlivé k sobě vzduchu. Hrubé i jemné odečtení obou mikrometrických příslušné tíhové romíly, vystředí se a vypočtou středšroubů je zapsáno ve sloupcích 15, 16 a 17. Zapisovatel ní chyby pro I. a odděleně pro II. řád. Zvystředěných provádí ihned výpočet sloupoo 18, sleduje a porovnává částečné i konečné výsledky s výsledky druhého měřiče. tíhových rozdílů se sestaví odchylky v uzávěrech poVyhodnocení zápisníku je dosti pracné. Byla zave-. lygonů, jež budou později vyrovnány (pravděpodobně aplikací Boltzovy methody). dena některá zlepšení (5 odečtení na každém m. Š1'OU-
novisku včetně příprav, vyložení a naložení pomůcek .trvá 15-20 mm. Po skončení observace ~ jednom tíhovém bodě se přejede na bod následující a postup se opakuje. Měření se vždy ukončuje na výchooím bodě. Po skončení měření se stroj musí oP.ět uložiti do klidové pOlohy na stativ a nakloniti tak, aby torsní vlákno bylo během každé noci přibližně stejně namáháno (stavěcími šoruby do nOImálníkoincidenčnípolohy). Průměrná doba zaměřenípolygpnu jedním směrem, vypočtená ze všech měření v síti v r. 1948 obnáší 9 hod. 25 min. V této době není zahrnuta potřebná doba k rpřípravě 'a uložení pomůcek (asi 1 a lh hod.).
1950/87
Zeměměfieký Obzor SIA roěnik
Čislo bodu
I
Doba
Vzdále~ost
I
I Číslo polygonu
od poč.
I II.
i'o
8 'íii ~ ~ II
-~~~'i~~~::~-,'-~~-;':" H
. d
m
h
Je n.
P;
'(6) I
-
.
Hradec -
1-
I .zduchu
vlákna měřená
I
~
n,-I -
.~~~;~~~ .. ~~~~~:-
7i
naná
(S)j(9> (lo) (i1) (l2) (i3)
(7)
I
České Velenice -'- Suchdol n. Lužnicí
I
-----
-
Jindřichův
14.10.
Hradec.
1919
--a XLIV
......
....
-.
-
1H61
17
.==
10 21
O
---
I
.........
---
---
---
---
---
---
---
---
,
---
---
---
---
---
---
---
13,10
13,00 10
19,0 14,05
62 ...... - ........
62 ..... ,.
14523
62
---
r,
---
60
99,0
99.0
---
---
15,45
--15.8
............
..........
11
14,45
. ....
11
1
--I
56
• .1
58,0
14,45
--14,45
. .........
15,50
83 •••••••••••••••••
21 o"
14544
-
')
--------46
15,55 ........
12 50
2
50,0
149,0
---
16,95
--13,8
... .............
12
.... - ......
. ...........
48,0
.... _ ......
15,55
--15,60
...........
17,00
126
43
..... ...... . .......
14587
64
---
r, • .1
---
51 ...... - ....
55
65.0
214,0
---
18,35
--15,00
13
13 -
1950/88
1
10
--17,05
13
2
&
Teplota '0
min.
km
Okruh: Jindřichův
I od I poč.
11/38 (1951) ěialo
53,0
-
...........
18,lO
17,05
--17,10
..
...........
ZeměJDěřleký ·Obz(ír SIA roěnlk 11/38 (1950) 'l!fslo &
čtení Číslo botlu
~
'ao. :i I "E ;:;;l
~-
(14)
--'" (15)
;
~r~ '"I
+ .o"-
bubínku
(16)1(17) ............
r
gr
I. řád
m'
Ú"
.. .......
. .. .....
...........
....
(21)
(20)
I
(22)
II. řád
I mgl
gl
n
(19)
rozdíl .6. G
,
gV
,;:;;l
(18)
I
m'
Tíhový
o
Os' C, .m'
m"
11
+
bl
I
.6. t2
.6.t'
S
.00
'-' o . "'"
[b] bp
.
II
Z
(24)
(23)
I
(25)
.......
.......... .... . ...
.....
...........
:
~-
--
---
--
--
--
... .......
.......... -
...........
--
--
--
-5,0
31
.......
5,0
--
86,3
191,8
278,1
86,2
191,9
278,1
...........
191,7
86,7
~
........... -
--
--
86,7
191,5
278,2
--
151,2
200,5
150,7
201,0
_
50,3
--
4,5 --
--
--
--
196,7
...........
.. ..
197,4
98,5
--
--
5,0
96,7
--
--
5,0 --
96,5
296,0
197,3
295,8
197,5
296,0
985,6 1479,1 --278,0 89,3 188,7 493,5
..............
.......
188,6
277,9
89,6
168,3
277,9
--
-188,4 187,8
I
...........
,
..... ..... ,
........... ............
-19
...........
-00000 ,
--
-1
26000
196 : 551
196
551
,;
----
:
......
...
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
:
.....
....
--.-~ "
68695
:
0-
: 379
0-
274
149
311
...
037
-47
514
. .....
.....
119
4
. . . . . . ... ..
. ......•
24
4 92455
-O
296
:-'0
440
,,~
'165
2512
514
..
. ...
! •.
-47
.....
..........
:.
-O ..
787
138
413 -O ._ .....•.. : /165
.
164.: 638
051
.
+ 15
601
+ 31
913
I
:
. .........
........ ....... ............... ,
.
... .. ..... ...... ....
.. .....
155
\
6
28
37155
-1
.........
.. ,'.,
..
. ..
- .... _---,
Chod: ...... ....
-1
196 : 551
+ 47
5U
:
280 :
708
..
.......
708
057
777.
706
O 000
706 : 777 ......
.......
: :
-
593
lH ...
966
708 : 057
.
.............
+)'2 [ 63155
197
685
711
708
.... ...... ...... :.. .... .........................
-;-0
,...
....
: ...
104 : 1080 711
573
- O: 180
. ....
831
-1:
533 : 7
...........
.... ...
197
,
..... :............
~114
-O
9385
I...... ..... :............
••
:
:
-O
5 37945
........
......
....
....... ...
26315,5 20
.......
149
"'1
..... .... ...
...........
175 :
.-
. ..............
~--
•
274
.................
150
9675
....
5263,1
,
-O
9
21
277,2
.........
102
:
......... .....
..-
:
...............
,
....
197 ~U4
............ ..........
I
+ O : 593
1950/89
,,
, :
196 : 551
2~ 37155
...........
"-O 48~
.......
I 74000
17
-.....
....
O {)OO
197 • 915
9508
----
.- ......
... ...... .............
277,9
........... ... ....... ...... 4. s
574
-----
----
...............
......
941,6 1388,9
1623,2 3639,9
.........
.. - .... _ .
:
............
.....
447,1
--
...
89,3
89,4
--
-O
8
28
295,9 295,4
...........
98,5
89,5
19,0
'
:
..........
196,4
--
--
.......
31
..........
...
5 38060
201,0
... .......
4,5
............
790
...........
753,9 1003,9
99,3
-- --
..
....... .... I·····
150,3
50.71
4,5 3132
;
-o ..~..
201,2 150,9 ---200,2 49,4 150,8
250,0
--
. ........
50,3
...........
...........
...
155
4,5 32
•
..•...
.................
....
958,6 1391,2
49,3
686
3150
:-0,
----
278.4
--
s
25
636
O, 003
: : ...................
--
191,7
---
= =
C,
6.
....
----
..
278,4
86,7
432.6
--
--
..... . ..........
--
C, ......
.'··:t
KonStanty
...........
1---
..·f
:
"'"
...... ... : .........
:
214
= +
0,00
2771
mgl/min.
O 000
Zeměměflekt' Obzor HlA ročník'
m. Závěr. Měření v gravimetrické síti ČSR 1>OBtupujeve srovnání s geodetickými sítěmi ostatními (triangulační, nivelační) velmi rychle, a to s poměrně málo početným personálem a nevyžaduje nákladnou stabilisaci. Proto je relativně levné, i když cena přístroje je značná a provozní náklady jsou též velké (auto, pohonné hmoty). \ V r. 1950 bude doměřena síť na území celých Cech. Přípravné práée budou skončeny pravděpodobně v r. 1953 a síť bude hotova v r. 1955. Velmi důležitým úkolem· je již plánované navázání naší gravimetrické sítě na soustavu postUlpimskou a vídeňskou a zapojení na obdobné sítě sousedních státtů. V r. 1950 je plánováno připojení na absolutní tíhovou stanici v Postupimi. U nás je známa tíže na několika tíhových stanicích, určených relativním kyvadlovým měřením prof. Dr Kladivem. Referenční tíhový bod v Brně (česká technika) byl připojen na Postupim i· Vídeň s přesností ± 1 mgl. Noergaardovým gravimetrem můžeme při vhodném uspořádání m~ického postupu dosáhnouti přesnosti až' 5krát větší (použitím rychlého dopravního prostředku letadla). Výsledky z kyvadlových měření budou jednou z cenných kontrol a síť 'kyvadlovýchstanic bude v budoucnu ještě zhuštěna.
11/38 (1950) číslo
6
Pro zajÍInavost ještě poznamenávám, že zaučení do práce s Noergaardovým gravimetrem' nevyžaduje mnoho času. Zvládnutí bezvadné techniky v nastavování koincidence neklidné škály trva vŠl;l.kbez nadsázky celou pracovní sezonu. Stroj je velmi citlivý, a je-li bod na př~ u věže kostela, rozkmitá se při zvo. p.ění také vaha'délko a s ním i pohyblivá stupniCe. Vr. 1949 bylo auty gravimetrické skupiny ujeto cca 12000 km a v r. 1949 asi 1850Q km. (Srovnej se zemským poloměrem 6370 km!) Gravimetrické práce poskytují členům měřické skupiny možnost po.znati v poměrně krátkém čase krásy naší vlasti. S druhé strany na nich však vyžadují, nehledě k značným obětem na zdráví, neobyčejnou houževnatost a píli, aby tato vskutku velkorysá prukopnická práce byla přivedena k ~dárnému konci. Literatura. [1] B uch a r - S t a n ě k: Sta'/) tíhových měření na území ČSR, Z. O., Č. 3 a 4, roč. 10/47. [2] Pí ch a: Moderní gravimetry v čSR, Fysika v technice, Č. 2, roč. III. . [3] Pí (J h a: Gravimetrické mapování na území ČSR, Kartografický přehled, č. 1-6, roč. III. [4] R y š a v ý: Vyšší geodesie, ČMT, 1947. [5] -R y š a v ý: Jak přispěla geodesie k poz'{Iání naší planety. Z. O., č. 1, roč. 9/36. [6] Z á v i š k a: Mechanika, JČMF., 1003. [7] Description and Directions for Use of the Norgaard Gravimeter No 310.
..,
Srovnáni některt~h kyvadlových stanic v USR .~ot(rgaardovtm gravlmetrem. Na území ČSR bylo provedeno někOliik kyvoolovtých měření navzajem nezávislých. Budovár14 soustavné gravimetrické sítě dává příležitost k jejich srovnání a z1wdnoeení. To je předmětem autorovy práce ..
Součástí soustavného geofysikálního výzkumu na našem státním území jsou relativní měření v základní gravImetrické síti a I.a n. řádu [1]. Rozdíly tíb-ovéhó zrychlení mezi body této sítě jsou určovány statickým gravimetrem Noergaardovým. Tíhová zrychlení v těčhže hodech potom najdeme, jestliže připojíme jeden bod sítě buď na některou základní kyvadlovou stanici, kde tíhové zrychlení
1948 zaměřen v obou směrech okruh Praha-Ceské Budějovice (s připojením na Ceský Krumlov) -Mor. Budějovice-Břeclav (8 připojením na postupimskou kyvadlo vou stanici)-Bmo-Polička-Praha. Tím bylo vzájemně propojeno 6 kyvadlových stanic a to 4 stanice Kladivovy, totiž Mor. Budějovice, Břeclav (sklepení Městské spořitelny), Brno ~ Polička a obě stanice posttlpimského ústavu Ceský Krumlov a Břeclav (Sladová ul. Č. 16). Současným navázáním na tíhový bod I. řádu Č. 19 v Prare n.-Albertov bylo získáno prozatímní připojení základní gravimetrické sítě na kyvadlové _stanice. Kromě toho nám výsledky měření umožňují stanovení vzájemného vztahu všech jmenovaných stanic. K měření bylo použito statického gra~etru Noergaardova č. 310 z inventáře Státního. zeměměřického a kartografického ústavu [6]. Měřických prací se zúčastnili Ing. Vratislav C h u dob a ~ Státní zeměm~řický a kartografický ústav a prof. Jan Pí c h li za Státní ústav geofysikální Přeprava přístroje i p0zorovatelů se děla autem Státního ústavu geofysiká1ního, jehož řírení a ostatní pomocné práce při měření obstarával F. Mašek. Měřeno bylo v obou směrech průběžně a vzhledem k velikým vzdálenostem jednotlivých propoJóvaných
1950/90
Zeměměflckt. roěník
Obzor SIA
11/38. (195G!,ěislo
Pícka: Srovnání některých kyvadlových stanic v OSR. ,
S
.stanic bylo mezi tyto pro kontrolu chodu gravimetru vloženo celkem 17 dalších mezibodů. Měřeno bylo v následujícím pořadí: 11. X. Praha - Horní Krč - Benešov - Tábor - Veselí n. L. - České Budějovice - Ceský Krumlov České Budějovice. .12.X. Ůeské Budějovice - Lišov - Jindř. Hradec Dačice - Mor. Budějovice - Znojmo. 13. X. Znojmo - Mikulov - Břeclav (s dvojnásobným připojením na stanici postupimskou) >- Hustopeče - Brno. 14. X. Brno - Svitávka - Polička. 15. X. Polička - Vysoké Mýto - Hradec Králové Chlumec n. Cidl. -'- Poděbrady - Mochov - Praha (první uzávěr okruhu). 16. X. Praha -Mochov - Poděbrady - Chlumec n. Cidl. - Hradec Králové - Vysoké Mýto - Polička Svítávka - Brno._ 17. X. Brno - Hustopeče - Břeclav (opět s dvojnásobným připojením na stanici postupimskou) - Mikulov - Znojmo. . 18. X. Znojmo - Mor. Budějovice - Dačice - Jindřichův Hradec - Lišov - Ůeské Budějovice - Ceský Krumlov - Ceské Budějovice. 19. X; Ceské Budějovice - Veselí n. L. - Tábor - Benešov Horní Krč Praha (druhý uzávěr okruhu).
Na všech stanoviskách bylo odečítáno dvěma pozorovateli, .takžekaidý tíhový rozdíl. byl změřen celkem čtyřikráte. Na celém okruhu, dlouhém asi 750 km, bylo změřeno celkem 22 tillových, rozdílů, dále byla na: okruh samostatně připojena ltyvadlová stanice v českém Krun1lově a postupimská kyvadlová stanice v Břeclavi. ' Pro určení konstant Noergaardova gravimetru <čís. 310 platí [6J: . Yo
°=2"
Y
1(
+ Cm2'
=
1
CI
= C Yo,
C2
L L2+K2
):1
mp=
'.
2K
= CI ---L2+K2
při čemž L = 266,43 :mm, 2 K = 38,477:mm jsou údaje továrny; Na kyvadlové stanici v Brně je Y = 980961,1 mgl [7J, [8J a měřením dne 14. X. 1948 bylo tam zjištěno, při užití 'korekce na nulovou polohu mikrometrického šroubu s = 0,315O:mm, čtení m= 10,474 mm. Dosazením do hořejších vzorců dostáváme Yo
= 980 211,5
mgl, CI
= 6,83286,
C2
Yr = ,CI m
C2 ma -
03 (t -
to)2 mgl,
kde to = 19,5° C je pracovní teplota 'gravímetru a 03 = 0,019 pro t < to resp. 0,029 pro t > to' Při výpočtech v základní gravimetrické síti byla pro usnadnění práce sestavena pro hodnoty C2 m3 tabulka, vypočtená pro konstantu C2 = 0,000685. Vzhledem k nepatrné diferenci v hodnotě O2 bylo této ta-bulky použito i zde. Rovněž veličiny C3• (t - to)2 byly vyhledávány v sestavené tabulce. Užitá pracovní teplota to = 19,5~ C je již opravena. proti továrnou udávané hodnotě 14,5~ C, jak vyplynulo z provedené kontroly teplotní křivky přístroje [5J. . Při vylučování chodu gravimetru z výsledků měření bylo předpokládáno, že je rovnoměrný .. Diference, zjištěné v uzávěrech obou jízd (~i zpět), byly časově rozvrženy na jednotlivá měření. ~\ltno však p0znamenat, že rovnoměrnost chodu stroje není p~ě
V
[vvJ
(n-1).s'
kde n = 4 (počet měření) a 8 = 20 (POČet tíhových rozdílů mezi různými tíhovými body; rozdíly LiÁovJindř. Hradec a Brno-Svitávka neuvažovány) dává hodnotu mp = ± 0,24 mgl. výnÍz [vvJ ve vzorci pro mp značí součet čtverců Odchylek od aritmetického průměru příslušných tíhových rozdílů. Průměrná střední. chyba výsledku je potom mp
Mp
= 0,0036845.
Hodnota relativní tíže je potom dána výrazem [6J 2 -
~splněna, neboť různými vlivy, na př. otřesy při dopravě nebo náhlými změnami teploty apod., se tento stává nepravidelným. Přehled, výsledJků ,podávají tabulky 1, 2, 3 a 4. Zeměpísné souřadnice a nadmořské výšky u vložených mezibo<;lůzatím neuvádím, neboť jsou určeny jen pro body v čechách, kdežto na Moravě budou výškově zanJěřeny a zaneseny do speciální mapy až v příštím roce. Uzávorkované hodnoty ve sloupci (5) v tabulce 1 a 2 u tihových rozdílů Lišov-Jindř. Hradec, BrnoSvitávka a české Budějoviee-český Krumlov byly při dalších výpočtech zcela vypuštěny. Během jízdy mezi jmenqyanými body dOšlo totiž ke zvratu teploty uvnitř gravimetru, jak bylo zjištěno z příslušného teplotního' grafu. V ,takovém případě nastává skok v naměřené hodnotě velikosti až 1 mgl, jak se ukázalo při kontrole teplotní křivky přístroje [5J. Ze součtu sloupce (7) v tab. 1 vidíme, že uzávěr okruhu -;- 0,101 mgl je velmi malý a že zrejmě neodpovídá střední chybě tíhového rozdílu, kterou lze znaměřenýchl hodnot odhadnouti asi na ± 0,2 mgl. Je to spíše náhoda, která je způsobena příznivým seskupením chyb měření. Uzávěrová diference byla vzhledem k nepatrné velikosti odstraněna tak, že každý tíhový rozdíl v tab. 1 byl opraven o hodnotu, udanou ve sloupci (8). Tak dostáváme konečný tíhový rozdíl, zaznamenaný ve sloupci (9). Abychom nějak ocenili přesnost měření, byly vypočteny průměrné střední chyby a to dvěma způsoby. Průměrná střední chyba jednoho tíhového rozdílu mp, počítaná z hodnot tabulky 1 podle vzorce
= Vn = ± 0,12 mg~.
Počítáme-li tyto chyby z diferencí dvojic t;,. [9J (víz sloupec (6) ta:b. 1) z cesty tam a zpět (uzávorkované diference neuvažovány) při užití k 40 diferencí, jsou
=
mp*
=
Mp*
1rrz;:z;f = ± 0,28 mgl, V2k
= mp* =
Vn
± 0,14 mgI.
Vezmeme-li do počtu též příslušné diference z t8lbul'ky 2 a 3, t. j. celkem uvažujeme 50 diferencí, vychází mp* = ± 0,26 mgl, Mp* = ± 0,13 mg!. Krpmě uvedených průměrných chyb byly vypočteny· chyby pro každý tíhový rozdíl zvlášť. O jejich velikosti nás p0učí v tab. 1, 2,3 sloupec (10), udávající střední chybu jedrioho tíhovéhorozdílu, a sloupec (11) se středními chybami vý$l.edku. Vidíme, že nejhůře byl změřen tíhový rozdíl Horní Krč-Benešov, což se dá vysvětlit rušivým působením značné frekvence na obou bodech.
1950/91
Označení tího;vého bodu
1
C. Budějovioo
Veselí n. Luž.
Tábor
BenElŠov
lIorni Krč
Praha II, AlbertoT, t. t'. 1. ř. 19
.
Brno, Vys. šk. techn., kyvadl. sklep
Hustopooe
Bfeelav, Tyrš. 1, sklep měst. Spr
Mikulov
Znojmo
Mor. Budějoviee, kotelna Mas. šk.
Dačice
Jindř. Hradec
Lišov
1950/92
35
26
22
56
31
32
39 '.
41
9
29
28
44
36
5-
km
>
•• d
~Q
~
I
2
:oltl
cD
I
,
'13. 10.
13. 10.
13. 10.
13. 10.
12. 10.
12.10.
12. 10.
12. 10.
í2.10.
11.10.
11.10.
11. 10.
11.10.
11. 10.
tam
I
,
(
17. 10.
17. 10.
17.10.
17. 10.
18.10.
18.10.
18.10.
18. 10.
18. 10.
19. 10.
19. 10.
'19. 10.
19. 10.
19. 10.
zpět
Měřeno dne
3
I
7,447 7,190
P OH
P OH
P OH
P OH
8,256 8,373
+23,.557 + 23,615
+ 43,577
+ 43,742
-16,848 -16,594
-
8,931 8,779
-23,313 -23,261
-43,648 -43,753
/
+17,039 + 16,922
+ +
0,243 0,293
-
0,179 0,035
+ +
P OH
-23,326 -23,425
-32,705 -32,997
+ 28,535 + 28,766
+ 17,045 + 17,142
+ 26,597 + 26,436
+ 59,032 + 59,188
+ 49,969 + 49,801
+ +
-15,960 -15,765
+ 23,869 + 23,838
(••••+ 33,Tí2) (+33,936)
-,- 28,559 -28,549
-17,049 -17,410
-26,383 -26,164
-58,653 -58,368
-48,829 -49,087
-
7,306 7,344
/
zpět
,
I I
--
--
+ 0,244 + 0,354
+ 0,094 -0,176
-0,191 -0,328
-0,675 -0,406
,-0,064 -0,258
-0,236 + 0,032
+ 0,543 + 0,413
(•••+ 1,067) (+ 0,939)
+ 0,024 -0,217
+ 0,004 + 0,268
-0,214 -0,272
-0,379 -0,820
-1,140 -0,714
+0,14r' -0,154
mgl
tam
I
6 Díference ,1;= tam - zpět
+ 15,724 + 15,797
I
I
1.
Tíhový rozdíl ,1g mgl
5
ulka
P OH
P OH
OH
p
P OH
P OH
P OH
P OH
P OH
P" OH
Měříl
4
a
I
7,322
8,585
,
+ 23,436
+ 43,680
-16,851
-
+ 0,188
+ 15,812
+ 23.614
+ 32,851
-28,6021
-17,~621
-26,3951
- 58,S10
, -49,4221
-
,1 g mgl
Průměrné
7
8
I
9
,
I
I
+5
+4
+5
+4
+5
+4
+5
+4
+5
+4
+5
+4
+5
+5
mgl
8,581
+ 23,441
+ 43,684
-16,846
-
0,193
+ 15,816
+23,619
+ 32,855
-28,597
-17,158
- 26,390
-58,806
+
m=
10
n-1 mgl
= V~'lJV]
r
0,175
0,083
0,188
0,322
0,112
0,103
0,279
0,206t
0,110
0,172
0,178
0,371
0,550
7,317 ± 0,106
-49,417
-
I ,1 g mgl
Opr.. z uz. Konečné v.10-"3
I
\
'
I
I
0,088
0,042
0,p94
0,161
0,056
0,052
0,140
0,146t
0,055
0,081
0,089
0,185
0,275
± 0,053
..
Vn
mgl
M=~
11
I
/
t Pouze ze dvou hodnot
•• P - Pícha OH = Ohudoba ••••V dalších vý_ počtech neuvažovány
I
Poznámka
12
I
,
I
Břeclav, Tyršova ě. 1. Měst. spořite,lna, sklep
Břeclav, Sladová ě. lG, palírna (nyni rozboř.)
;'
I
I
0,5
2
25
2
•
31
•24
25
29
I
I
I
I
I
3
17. 10.
I
17.10.
17. 10.
13. 10.
13. 10.
17.10.
13. 10.
3
18. 10.
11. 10.
16. 10.
16. 10.
16. 10.
16. 10.
16. 10.
13.-10.
18.10.
1L 10.
15. 10.
15. 10.
15. 10.
15. 10.
15. 10.
16. 10.
15. 10.
36
43
16. 10.
16.10.
14. 10.
14.10.
41
40
--
I
1
zám. Rellarie, skl.
Bnd'iovi ••
1
Č. Krumlov,
Č.
.
Praha II, Albertov, t. b. 1. ř. 19
Mochov
Poděbrady
I
I
Králové
Ohlumec n. Oidl.
Hradec
Vysoké Mýto
Poliěka, Maeo.škola, kotelna
,
Svitávka
Bmo, Vys. šk. techn., kyvadl. skl&p
1950/93
I
I
I
I
I
4,823 4,734
P OH
Tabulka
I
-
+ 0,417 +0,579 + 0,665 + 0,510 + 0,854 + 0,539
.:-- 0,769 -0,477 -0,594 -0,670
OH OH
I
u ka
+ 0,506 + 0,500
a
+ 39,027 + 39,261
-0,676 -0,467
1
5
I
I
OH ' OH P P
-39,404 - 39,483
39,816 I(u+ 38,660) -39,738 (+ 38,639)
5
4,742 4,809
+ 11,007 + 11,003
+ +
•
4,435 4,364
-10,680 -10,533
-
-33,940 -34,402
-66,321 - 66,235
0,547 -0,643
I
I
I
-
-11,150 -10,7~
6,701) 6;837)
+ 32,665 + 33,055
(,.(~
P P
4
P OH
P OH
4
P OH
-
P OH
4,631 4,856
+ 10,554 + 10,516
P OH
+ +
+34,562 + 34,915
P OH
-----
+ 66,814 + 66,590
.
6,050 5,904
-33,092 -32,656
+ +
P OH
P OH
P OH 5,977
4,589
6
6
-0,260 + 0,131
+ 0,104 -0,033
+ 0,259 -0,112
+ 0,041 + 0,143
3.
+ 0,377 + 0,222
(u+ 1,156) (+ 1,099)
2.
I
I
7 .
0,588
•
7
-39,455
-
+5
+5
+5
+4
+5
+4
+5
+4
I
I
I
O
8
O
8
0,101 +101
-
Součet:
4,760
-10,988
-
I + 10,571
+
+ 34,455
+ 66,490
-32,867
+
+0,143 0,213
-0,111 + 0,047
-0,126 -0,017
+ 0,388 + 0,370
+0,622 + 0,513
+ 0,493 + 0,355
+ 0,427 -0,399
(U-0,651) (-0,933)
I
\
\
5,981
4,593
4,755
•
-0,588
9
- ",'55
9
0,000
-10,983
.-
+ 10',576
+
+ 34,460
+ 66,494
-32,8621-
+
-
10
\
\
11
0,074
0,049
0,037
0,112
0,202
0,132
0,120
0,073t
I
/
± 0,118
10
I
t
± 0,030
11
[± O,295tt I± O,l20ttl
I
0,148
0,098
0,075
0,224
0,4(}5
0,264
0,239
0,103t
I
I
\ tt
•
12
Pouze z&šesti hodnot
12
I
zem~měfickt Ob~r 8IA" roěJúk 11/38 (195O)l!isio, 6
,~
.~ '1
,
OznaOOní tíhového bodu
l
'TJ
C. Krumlov, .Bellarie«,
48°48' 42"
sklep
Na,dm. výška m
Kyvadly naměřené g mgl
547,6
980 836,0 ± 0,78
14°18' 30"
Tíhový Z měření rozdíl vypočtené Rozdíl zjištěný N. g. g1'-:-g C. Kr. g~g1mgl LIg mgl +Llg
-
~
980919,15
+3,25
980 893,92
+ 2,88
980 893,33
+0,47
"
-.<:-r,
Mor. BuděJovioe, k()telna MI;L8.školy
.
49° 03' 14"
--
~
25,23
-
"
Břoolav" Tyršova I, sklepení Měst. spoř. Břoolav, Sladová 16, palírna (~boř.)
, 480 45' 40"
, 4g<>45' 29"
16052' 59"
160 52' 53"
-
980 896,8 ± 1,3
158,9
~
~ 980 893,8 ± 0,60
159,3
Mas.
490 12' 25"
247,1
16° 35' 31"
+
160 15' 56"
552,8
67,71
I
980 961,1 ± 0,93.
980961;04
~ 490 42' 42"
0,59
.
,
Brno, Vys. šk. techn., kyvadlový sklep Polička,lwtelna školy
+ 980 922,4 ± 2,1
461,4
15°48' 41"
83,15
) +0,06 "
--
26,88
980 936,4 ± 2,1
980 934,16
+ 2,24
981034,55
~
+100,39 Praha li, Albertov. tíh. bod I. ř. č. 19
50° 04' 10"
}40 25' 20"
-
199,8
.
(
'1j
Pro srovnání uvádini jdtě chyby počítané zdiferencf dvojic t:::. ,v taibulce 3. VycháZí ' m*
=
" ± 0,11 mgl, M*
=
.
" m*
_ =
V16
' ± 0,028 mgl,
je ,v naProsté sh~ S hodnotami ve sloupcích (10) a (11) tab. 3. ' Tabulka 4 podává srovnání hodnot tíhového ,zrychleni urěeného kyvadly s hodnotami stanovenými\z'1la~ měření. Přeneseme-li velikost tlhového zrychlení; zjlštěnéhopro kyvadlovou staniciCeský Krumlov na všechny ostatní body, vidíme z rozdílů g ~ gl tab. 4J že hodnoty. z kyvadlových měření pro Brno a postupimslrou Břeclav můžeme pokládati 1-8. Správně určené, neboť diference nevybočují.z m~í udávaných střední chybou, kdežto Kladivovy kyvadlové stanice Mór.Budějovice, Břeclav a Polička můžemepovažo. vatí za chybné. Přímé spojení gravimetrických měření českých' a DlOráVských, uskutečněné v r. 1947 VOjenským zeÍněpisnYm. ústavem a p~kýni Státním geologickým ústavem Graf9Vým gravimetrem Gs4 č. 42 způsobem navazovacím (stepovacím), dává pro tíhové zrychlení v Brně, odvozené z českého Krumlova, hodnotu g = 980959,6 mgl [3] t. j. proti údáji KIadivovn odchy!ka o, 1,5 mgl, kde& z našeho spojení je rozdíl pouZe 0,06 mgl (tab. 4). Odchylka 1,5 mgl se mi zdá příliš veliká, vzhledem k pečlivosti prof. Dr Kladivy pfi. určovánI· g v Brně připojením na Postupim a Vídeň [7], [8] a s přihlédnutím k přesnosti německých měření v Ceském Krumlově (tab. 4) [3]. Z dřívějších měření Grafovým gravimetrem byly zjištěny pro Břeclav rozdíly mezi Kladivovou hodno· tou á hodnotou plynoucí z připojení na po6tuJlimskou Břeclav, resp. Brno velikost!· 2,2 mgl, resp. 3,9 mgl [3J .Náše měření dává pro tytéž diference 2,4 mg!, ,..-resp. 2,8 mgl,což nám potvrzuje jejich skutečnou existenci. Je třeba však poznamenat, že P'JStupimsk~ stanice v Břeclavi, Sladová ul. ,č. 16 již neexistuje, C()Ž
v
\
'
~
'"
_ne1;>oťpalírna, kde bylo za okupace kyvadly měřeno, je~bořena. Naše měřeni 'nebylo proto vykonáno' přesně na stanovišti býválé kyvadlové stanlOO, neboť správne určení pdlohy nebylo možné, je však jisté, že jsme nestáli více než 10 m stranou, ~ je ~ podstatného vlivu na získané výsledky. ' Také porovnání tíhového, rozdílu CeSký KrumlovHorní Krč se dříve určenými hodnotami + 190,91 mgl resp. 191,53mgl a naší + 191;23 mgl, vykazuje rozdíly jenom -0,32 mgl, resp. ;+- 0,30 mg!, což je souhlas uspokojivý. . ; Tíhové zrychlení pro bod I. řádu Č. 19 v Práze II, Alberťov, odvozené z kyvadlové stanice Ceský Krumlov, bylo na základě .našeho měření 'stanoveno hodnotou iJ = 981034,55 mg!. NejiStotu ni v této veličině rnňžeme odhadnouti průměrné střední chyby výsledných tíhových rozdílů Mp*, z jejich počtu :m.eziCeským Krumlovem a Prahou a ze střední ch)'lbykyvadlového měření v Ceském Krumlově, takže " .
+
z
m
=
= V 0,602 + (M * .,~)2
V 0,60
p
2
+-6 .0,142
=
=
± 0,70 mg!.:
Počítáme-li střední Chybu tíhového rozdílu Ceský Kru.Ínlov-Praha přímo z hodnot slouPce (11) vychází pro m výsledek stejný. Pro tíhový bod základní gravimetrické sítě č. 19 tedy dostáváme g = 981034~55± 0,70 mgl. Na tuto hodnotu dluŽIlOpohlížeti jako na pror.atímní, neboť správnost její musí b~i potvrzena" dalším nezávíslým měřením. ' Odvodíme-li tíhové zrychleníg pro bod č. 19 z dvakrát již dříve nezávisle měřeného tíhového rozdílu Ceský Krumlov-Hórní Krč 190,91 mgl, resp. 191,53 mgl a námi zjištěného rozdílu HorníKrčPraha (A.lbertov) +7,32 mgl (viz tab. 1), vycházejí hodnoty g'=é81034,23 resp. ,981034,85 mgl" ležící rovněž' v rozmezí udaném -nejístotou a tak, pot~jí pravděpodobnost n3Šehovýsledku. .' "
+
1950/94
+
Zeměměřickf Obzor SIA roěnfk
11/38 (1950), ěislo
6
Znovu podotýkám, že jsme celý okruh v obou směrech měřili průběžně, což má velikou výhodu proti způsobu navazovacímu (stepovacímu) v úspoře času i finančního nákladu. I tak bylo dosaženo Noergaardový:qJ. gravimetrem uspokojivých výsledků, s přesností Zcela vyhovující pracím toho druhu. . [Ze Státního ústavu geofysíkálního.] LiteratiIra. [1] J. Pí c h a: Gravimetrické mapování na území ČSR, Kartografický přehled, III (1948), 1-6. [2] J.:M r k o s: Zkušební měření tíže v r. 1936-37, Sborník oos. vys. šk. techn. v Brně, 1939,svazek XIII, spis 48.
k:
[3] E. B uch a r a V. S t a n ě Stav tihových měření .na území ČSR, Zeměměřickýobwr 1949, 2-3. [4] J. R y š a v Ý: Vyšší geodesie, Praha 1947, str. 374. [5] J.·P íe h a: Zpráva o tíhových měřeních na bodech základní gravimetrické sítě na území ČSR vykcmaných v r. 1948 a 1949,Ůas. pro pěst. mat. a fys., 75
(1950), v tisku. [6] J. Pí c h a: Moderní gravimetry v ČSR, Fysíka v techníce, III (1948), 2. [7] B. K 1 a d í v o: Relativní určení intensity tíže v Brně vzhledem k Postupimi, Rozpravy II. tř. Ůeské akademie, XL (1930), čís. 10. [8] B. K 1a d í v o: Relativní určení intensity tíže v Brně v;thledem k Vídni, Rozpravy II. tř. Ůes. akad., XL (1930), č. 11. [9] F. Ůu ř í k: P06et vyrovnávací, Praha 1936, str. 82.
U"čelli hustoty podloži pro redukci tíhových měřeni. ! . . Ing.
Dr
VACLAV B. STANEK.
K zjištění průběhu intensity tíže pod zemským pavrche/m,k redukci některých měření geodetických*) aj., je nutno určit hustotu horníqh částí 'kůry zmnské.Mimo určení laboratarní existuje několik jiných způsobů, které j8OlJ, ve článku uvedeny. Při vyšetřování průběhu intensity tíže na určité redukční ploše (na př. l,1ladinové ploše nulové) se často uživá, zejména při geofysikální prospekci,l°) t. zv. Bouguerovy redukce. Před výpočtem Bouguerova členu
b) podrobné měření k vlastnímu vymezení ložiska, t. j. zjištění anomalií ložiskem způsobených. Která hodnota 8 s je v prvém případě nejvýhodnější, poučí náS příklad z obrázků 1 a 2 a tabulky I. Pro zjednodušení zatím předpokládáme, že na redukční ploše je intensita tíže všude stejná.
kde značí
v .... výšku stanice nad redukční plochou, 8s
•••
8m •••
střední hustotu podloží od redukční plochy až po stanici, střední hustotu země
a kde za R (poloměr země) a g (inrtm.slta tíže) možno dosadit přibližné jejich stfedD.í hodnoty 6 371 km a 980,6 gal, je nutno řešit otázku, jakých hodnot pro es a 8m má býti užito a jak tyto hodnoty mají být určeny. Chyba v předpokládané liItředíÍí hustotě Země 8m, .se při výpočtu Bouguerových anomalií projeví jen zvětšením nebo zmenšením jejich absolutních hodnot, zatím co obraz tíhových poměru, vyjádřený anomaliemi, se valně n~mění. Závažnější a mnohem obtížnější 'o~u je určelú 8 Sl protože nedosta1ity Bouguerových anomalií a jejich geologické interPretace spočívají hlavně v nesprávném určení její hodnoty. Při tíhovém m,apování, sloužícím geologickému průzkumu, rozeznáváme dvojí druh prací: a) měřeni v poměrně řídké síti stanic (vzdálenosti 3-4 km), k určen~ geelogické struktury kůry zemské (měření. strukturální), . .) Na př.: K určení skutečných nadmořských VÝšekje nutno příčlenit k naměřeným hodnotám orthometri(}ké opravy. K jejich výpočtu je třeba znát průběh tíže podél tížnic prooházejících měřenými body. Když ve výp
razu
f
-
y d h nahradíme
integrál
součinem Up Hp,
t. j.
Po.
střední hodnoty tíže podél tížnice pl'ocházejícíbodem P ajého výšky. H, zůstane nám úkol· vypočítat tuto hodnotu Up. Tl) se nám může správně pl)dařit jen tehdy, známe-lí hustotu vrst~v mezi P a Po,
V tabulce I. jsou ve sloupcích 3, 4 a 5 uvedeny hustoty: 81 = hustota povrchová, 82 = skutečná střední nustota a 83 = průměrná hustota regionální. Ve sloupcích 6 a 9 jsou hodnoty redukované a skutečné intensity tíže a v sloupcích 10, 11 a 12 pak Bouguerovy anomalie, odpovídající uvedeným hustotám. Hustota 81 je určována z hustoty povrchových částí, takže obraz struktury, který si utvoříme z průběhu anomalií, je nesprávný (obr. 2 pro (1), Užijeme-li hustoty 83, t. j. h'UStoty průměrné, společné všem stanicím, dostaneme obraz, jaký potřebujeme pří měřenípodrobných. Hustota e 3 je ta, kterou bychom dostali,. kdybychom celkovou hmotu vrstev nad redukční plochou v zaměřované oblasti dělili jejím objemem. Určíme ji odhadem. Bude ležet mezi nejnlžší
1950/95
Zeměmětický ročn1k
Bod -1
I
V
mle,
1-2
I
I e. I e; I
1-~1--5
I-S
I
981,000 981,000 981,000
li
dUB
dgv
(e.)
[-7
j
Obzor SIA
11/38 (1958) člslo
,
---------e I e. 10
11
I
e,"
3
12
.
154 154 154
980,907 980,890 980,907
I
+19 + 2 _ 2
+
7 _10 + 7
I
a nejvyšší hustotou uvažovaných vrstev. Je výhodnější volit střední regionální hustotu raději poněkud nižší, abychom ,~ostali tíhový obraz nezkreslený. Z tabulky I. i z obr. 2 viqíme, že tento postup k ur~ čení anomalií, způsobených povrchovými vrstvami, dává dobré výsledky, které ovšem mohou být skresleny' hustotnými nepravidelnostmi pod redukční plochou. Theoreticky by mělo být možné hustotu 19 R vypočítat z provedených měření. My vyjdeme z předpokladu, že vrstvy pod redukční plochou jsou homogenní a anomalie tíže ~ou vyvolány jen anomaliemi hustoty naď redukční plochou. ' '
Vypo Č teme pro celou oblast hodnotu'
~ (g -
Yo)
,
" ~v, kde g 11 Yo jsou měřJné a normální hodnoty intensity' tíže a v výšky stanic. Jest to vlastně jakýsi střední vertikální gradient tíže
~ (g -
ag av
. Dále vypočteme
0,3086
Yo) _
= k.
~v 3
g
19
2
R
19m
k=-·-·~,
k fJ3==--0,0419 Tohoto postupu bylo použito při redukci části tí"" hových měření na Moravě s výsledkem: k
= 0,07239
Střední výšce
a
193
= 1,73
1'= ~49,87
odpovídal střední rozdíl hust01a 193 = 1,73' je podstatně nižší, než hustota pravděpodobná. (g-"- Yo) ==69,01. Vypoěítaná
ůdhadem zjištěné pravděpodobné průměrné hustotě Yo = -:-51,3 mgl. Příčinou rozdílu 59,1- 51,3 = 7,8 mgl může být: 193 = 2,55 by odpovídal střední rozdíl g -
a) špatný odhad pravděpodobné hustoty, b) nevhodný vzorec pro normální tíži, c) rozdíl mezi redukční plochou (zde přihližně groid a plochou, pro níž je normální tíže počítána (rotační elipsoid), d)' menší regionální hustota podpovrchová, Jttem působí ať už v jakékoli formě 'zmenšení očekavané tíže, e) lokální anotnalie hustotné.'
Nebude příliš obtížné číselně zhodnotit jednotlivé 'body: a) .Střední hustota: uvažovaného území leží v mezích 2,4-2,7. b) Rozdíl mezi Yo (Helmert) a Yo' (Cassinis) pro uvawvané stanice činí průměrně 12,5 mgl( ± 0,1 mgl). Vypočteme-li I9z rozdílů g - Yo, dostaneme 19R= 2,92 tedy hodnotu vyšší než očekávanou. Zjištěný rozdíl mezi hustotou pravděpodobnou a hustotou vypočíta. nou je tedy zcela v mezích rozdílů obou vzorců pro normální tiži. c) Převýšení geoidu nad mezinárodním elipsoidem činí pro Moravu okrouhle asi 30 m,2) což hrubě odpovídá uvedenému rozdílu.' -. d) Tento vliv možno určit jen po výpočtu skutečných anomalií s, hustotou 192, e) Lokální anomalie hustotné, 'ať již nad anebo pod povrchem redukční plochy, by se v průměru pravděpodobně ani neprojevily. Po odstranění vlivu vrstev nad nulovou hladinovou plochou (po zjištění 82) bude možno lépe posouditi vhodnost použitého vzorce pro normální tíži i možnost isostatické kompensace. UI1Čovánístředl1í regionální hustoty 19, z tíhových měření výšeuvedeným způsobem je, jak ~idno, závislé na vzorci pro Yo (normální tíži) a je také, vzhledem k rozdílu uvažovaných ploch, značně nejisté. Proto je možno usuzovat, že hustota 193 určená odhadem bude vyhovoVát lépé'; ( Správné výsledky k zjištění geologické struktury vrstev pod redukční plochou dostaneme jen zavedením skutečné střední hustoty 192, ,Tuto hustotu bychom měli závést také všude tam, kde použijeme Bouguerovy redukce k jiným účelům, než ke geofysikální prospekci (na pf. při redukci měření geodetických). Je několik způsobů, jimiž je možno skutečnou střední hustotu určit. Můžeme je rozdělit na způsoby určení: A. z geologických profilů, B. a C. z tíhových měření. • A. Určení 192 tímto způsobem je obtížné a je podmíněno nejen důkladnou znalostí geologické stavby celého uvažovaného území a jeho okolí, ale i znalostí přesných hodnot hustot jednotlivých hornin v území se nacházejících. Výpočet je možno provádět různě. Ve Svýcarsku bylo 192 urěováno takto1): Stanicí P (obr. S) je kolmo ke směru vrstev veden geologický prom. který se rozl~í, radiálními paprsky (stanice je "tředem) na řadu trojúhelníků a to tak, aby rozdíl 008inA dvou sOl1sedních vrcholových úhlů (počínaje vždy od vertikály PPo)·byl konstantní. •
1950/96
•
Zeměměfleký Obzor SIA , roěnfk
11/38 (1958) ěfslo 6
r---~_.------------------
Pro konstantu jící úhly:
cos Un - cos Un+1
= 0,2
jsou odpovída-
celou stanici. Zařazením dalšího profilu ve směru kollmo k prvému je možno přesnost určení střední hustoty zvýšit, ale rozdíl takto určené hustoty oproti hustotě z jednoho profilu je malý. Výpočet 82 z geologických profilů je velmi pracný a ještě předpokládá laboratorní určeni hustot jednotlivých hornin. Uvážime-li dále, že laboratorni určení hustoty neodpovídá téměř nikdy skutečným poměrům v přírodě (obsah vody, tlak, a pod.) a že ze vzorků velikosti několika dm3 usuzujeme na vrstvy objemu řádu km3, musíme uznat, že i tento způsob je dost nejistý.
= 36° 52' 10" = 53° 07' 50" = 25' 10" u. = 78° 27' 40"
B. Určení středilí skutečné hustoty povrchových částí můžeme však provést i jiným způsobem. Uvažme dvě tíhové stanice A a B, které leží tak blízko u sebe, 0.3 6(j(l že jejich geologické poměry i vliv podpovrchových vrstev je pro obě stejný. Tyto stanice neleží ve stejné <1.5=90° výšce, stanice B leží na př; o 10 m výše než stanice A. Tak je profil rozdělen na 10částí. Rotací kolem osy pp o Při správné Bouguerově. redukci naměřené hodnoty vytvoří plochy 1-5 (6-10) jeden plný a 4 duté kužele, tíže v bodu B na výšku stanice A, musíme dostat jejichž vertikální složka přitažlivosti - za předpokladu, stejné hodnoty tíže pro obě stanice. Z této podmínky že celá vrstva od P do Po je homogenní - je vzhledem je možno naopak vypočítat správnou hodnotu přísluškP ste;ihá. né hustoty 8.' (t. j. hustotu povrchové části mezi Přitažilivost takového dutého kužele o výšce v a hustotě 8 je .dána vzorcem F = 231: k2. 8 v (cos Un - cos un+l) stanicí A a B). který pro plný kužel má tvar F = 231: k2 • 8 . v . Výsledek bude .přesnější a bezpečnější, bude-li 82 . (1- cos uJ. Ze vzorců je zřejmé, že vértikální složka odvozéno z více stanic blízko sebe ležících. Této přitažlivosti roste úměrně s výškou a tim je dána cesta myšlenky použil Barnitzke3) a aplikóval ji také na k určeni střední hustoty 82 u vrstev nehomogennich. Profil rozdělíme horizontálně rovinami na řa,du plošek praktickém příkladě. 'Uvádí, že k výpočtu má být p0a v každé plošce určíme střední hustotu. Pak středni užito 5-8 bodů tíhového profilu, který nemá být hustota jednoho profmového obrazce bude dána výrazem delší než 3-4 km, a který vykazuje dostatečně velké 8 = °a' Va + ob' 'Vb+ oe' Ve + od' Vd výškové rozdíly (asi 50 m). Měření musí být proven V deno velmi přesně. Čím je profil kratší, tím je pravděpodobnější, že budou lépe splněny žádané předpoklady. Nevhodný profil nedá j$označné řešení. V mírně zvlněném území je možno zaI1edbat opravu z terénu. Q'+Q'+ Q' Pro výpočet je vhodnější vrch než údolí, které často 82. = 0':1 0'2 -=-":"':'~" 10 obsahuje lehčí nebo i těžší alluvia. Barnitzke použil Při tomto způsobu se dopouštíme té chyby, že poklákrátkého tíhového profilu východně od Berlína a vydáme hustoty uvedené v profil u za hustoty průměrné pro počítal střední hustotu 1,6. Tato hodnota se značně liší od předpokládané hodnoty 1,9 a je dokladem toho, jak nesprávné jsou hustoty určované ať již odhadem nebo i laboratorně. U nás nebylo za tímto účelem provedeno dosud žádné měření, ale jako příkladu lze použít měření I1a Zlonicku a Kladensku, kde v některých profilech byly stanice voleny dost blízko sebe. Je třeba si ovšem uvědomit, že výsledky mohou sloUŽit-jen jako příklady, protože měření nebyla provedena s přesností k tomuto účelu potřebnou, takže výsledky by mohly vést k nesprávným uzávěrům. Číselné údaje najdeme v připojených tabulkách 2-3 a výsledky přehlédneme na obr. 5 a 6. 0.1
0.2
(
Čis.
U _ Yo"
I
I
8 = 2,1
20U m
I dUv
+B
-1---2-1--3--4--5-[
23 24 25 26 27
59,11 55,26 55,47 49,80 50,47
I-!
V ,. k . ys a
71,02 52,33 54,10 27,05 . ~1,41
15,62 11,53 11,92 5,96 6,93
Uo"
43,49 43,73 43,55 43,84 43,54
I
e = 2,2 dUV + B I LI Ua" 6
[
15,02 11,31 11,70 5,86 6,80
8= 2,3 dUv+B
8= 2,4
LI Ua"
duv~1
LI Ua"
8 dUv+B
7
8
9
10
11
12
43,79 43,95 43,77 43,94 43,67
15,04 11,10 11,48 5,74 6,68
44,07 44,17 44,00 .44,06
14,76 10,88 11,25 5,62 6,55
44,35 44,38 44,22 44,18 43,92
14,17 10,43 10,80 5,41 6,28
1950/97
43,80
=
2,6
I
LI Ua"
13 44,94 44,83 44,67 ~44,39 44,19
Zeměměflcký Obzor SIA • ročník
I
Čís. -1-1
V _ 300m 2
e= Ua - ro"
e ~ 2,7
2,6
e
e = 2,9
2,8
11/38 (1950) číslo
&...
e = 3,0
c_
dUB
3
4
32,98 3,3,35 35,07 .a6,25 37,06 42,14
3,38 3,74 5,16 6,23 7,47 11,71
I
LI Ua"
dUR
5
6
I
LI Ua"
dUB
7
8
I I
LI Ua"
dUB
"9
10
29,34 29,32 29,52 29,54 29,03 29,53
3,77 4,17 5,75 6,95 8,32 13,06
I
I I
LI go"
dUB
11
12
29,21 29,18 29,32 29,30 28,74 29,05
3,90 4,31 5,95 7,19 8,61 13,51
LI Ua"
13
,
31,04 34,30 47,29 57,16 68,43 107,41
5 6 7 8 9 10
29,60 29,61 29,91 30,02 29,59 30,43
29,47 29,47 29,71 29,78 29,30 29,95
3,53 3,88 5,36 6,47 " 7,76 12,16 i
3,64 4,03 5,56 6,71 8,05 12,61 .
29,08 29,04 29,12 29,06 28,45 28,63
1
1
redukci' ve volném vzduchu) a použito diagramu pro Bourguerův člen. Hustoty tímto způsobem určené (obr. 5 a 6) jdou v mezích pravděpodobnosti.
Výrazy uvedené v tabulkách značí: g naměřená intensita tíže, ro" normální hodnota intensity tíže, d gB Bouguerův redukční člen, d g'v,.B Bouguerova redukce (mimo opravu z terénu dg', která byla pro nepatrnost zanedbána), ,1go" Bouguerova anomalie.
,'IlO '90
Výsledné hodnoty jsou získávány zkusmo na zákla:L dě výpočtů s různými hodnotami pro hustotu. PrO urychlení výpočtů byly sestrojeny vhodné ,diagramy k určení Bouguerova členu a úplné Bouguerovy redukce (bez d g') pro různou hustotu e. V ta;bulce II. zjištěny rozdíly (g - ro") a užito diagramu pro úplnou redukci, v tabulce m. vytVQřeny rozdíly "go - ro'~ (po
Jlo 310 UO 3se 340
no
.' mll
",
60
38.; SO
'
"40
JO
• ml
-c...L.
•
2
f
"'9
•• ••
t
Pro zajímavost byl učiněn ještě další pokus: o určení hustoty normálního tíhového profilu, v němž stanice jsou od sebe vzdáleny několik kilometrů. Použito bylo profilu Dubenec-Dubno-Březové Hory, kde zjištěné hustoty mohly být z části kontrolovány jiným způsobem. Výsledek je zřejmý z tabulky IV ..
t
..,-1-I
I
Jméno stanice 3
j
I 980,95418
451,79
Dubno
94532
489,61
3
Pfibram
94219
502,10
4
D"6.1Anna
93633
532,19
1
I
2
Dubenec
,
e =2,7 uo-ro' dUB
5
+ 41,25 + 44,86 + 46,14 + 49,60
I
LI Ua"
-1-0-1-1-145,46
4,41
49,31
8,06
49,27
4,41
53,44
8,58
50,53
4,39
54,80
8,66
58,09
8,49
53,55.
f3:95f
1950/98
I I
I
e =2,5 dUB
I
LI Ua"
12
13
9,91 10,60
53,04
11,79
57,48
12,62
56,88
10,74
58,95
12,81
60,29
10,69
62;48
51,17 55;46
I
I
12,88
zeměměřlcký ročník
Obzor SIA
11/38 (1950) číslo
6
Pokud se dají z tohoto jednoho nepřesného příkladu činít vůbec nějaké uzávěry, vyplývalo by z něho: 1. střední hustota podloží mezi Dubencem a Příbramí B =2,4, 2. střední hustota podloží mezi PNbramí a Březovými horami přechází od hodnoty B = 2,4 až do B = 2,65. Jak z dalšíhó uvidíme, vychází z měření vertikálního gradientu pro důl Anna povrchová hustota B = 2,5 (jako střed pro hloubku 110 m), kdežto pro dúl št€-fánik a to pro hlóubku menší než v dole Anna (00 m) vychází střední hustota 2,63, což dobře souhlasí s výšeuvedenými čísly. Všeobecně se dá říci, že takových případů není možno užít k určování hustoty, ale 'tam, kde tímto způsobem získané hodnoty souhlasí s hodnotami určenými .jinou methodou,pomáhají je ověřovat. Tam, kde se rozcházejí, není možno z této skutečnosti odvozovat nějaké uzávěry. C. K přesnému určení skut~né hustoty podloží z tíhových měření máme ještě jeden bezpečnější způsob, kterého ~ dá ale použít jen ve zvláštních případCch. Je to určení hustoty z vertikálního gradientu intensity tíže. Způsob výpočtu uvádí H. Jung,4) který vychází ze vzorce pro tíži g v hloubce h gh=gv+
ag .'h-2:nkiao ah
proveden v jiném článku, kde budou zhodnoceny i ostatní měřené vertikální gradienty. . Hodnota normálního vertikálního gradientu tíže a jeho závislosti na zeměpisné šířce je dána výrazem: a)
a g = _ 0,308 57 - 0,000 22 cos
ah
merta), nebo b)
2'P (podle Hel.
•
a g = _ 0,308 552 - 0,000 22 cos 2 cp
ah
(podle
Cassinise) . Rozdíl vzorců je tak nepatrný, že je lhostejné, kterého z nich použijeme. Také závislosti vertikálního gradientu na nadmořské výšce nemusinte dbát, protože střední uvažovaná výška je přibližně nulová a změna gradientu s výškou teprve pro 1000 m činí 0,14 mgl (pro cp = 45°). . . . ag Bude tedy pro Příbram (cp = 49° 40', 1) = O) a h = = 0,30853 a výraz pro On nabude tvaru 1 On = (LI g- OfJOO 308 53 .an) 4 :n.,667 . ln--;" v-. an
+
'. == (LI g-0,30853
11,931 an) ---,
.an
kde LI g je vyjádřeno v miligalech a an v metrech. Výsledky z"let 1945 a .1946 jsou uvedeny v tabulce 5 a na obr. 7.
=
#I
kde značí gh ••. intensitu tíže v hloubce h, gv •.. intensitu tíže na povrchu ve svislici naďbodem 'v podzemí, . d g h redukci ve volném vzduchu pro hloubku h, 4 :n k B2 h .•. působení dvojnásobné Bouguerovy desky o střední hustotě 82 a tlouštce h, k ... gravitační konstantu, o ••• tlouštky a hustoty jednotlivých ·vrstev. Ve vzorci ,není příhlíženo k nerovnostem zemského povrchu ani k zakřivení Země. Z tohoto vzorce je vy,počítán výraz pro střední prostorovou hustotu vrstvy V mezích hloubek hn a hnl_1
a.
°n= [gni-1-gn
-
:
i
1 4:n k (hni-1-
.
hn)
hn = a,. a gni-l-,gn = A gn . 1 on = (LI g~dgan) ---o 4:nkan V příkladu (měfum V šachtě WilhelIDově V Clousenthalu) uvádí Jung také topogí'afické korekce do vzdá· lenosti 37 km od stanice a dále v pásmech vzdálenějších (37 km-637 km a nad 637 km) a konečně vliv zakřivení Země. Je ovšem otázka, zda vliv vzdálenějších pásem je vzhledem k isostatické kompensaci počítán správně. U nás byl vertikální gradient intensity tíže měřen pod zemí na několika místech. Jako příkIa:d se velmi dobře hodí hluboký důl sv. Anna na Příbrams'ku. Topograficke opravy nebyly počítány, neboť podle Bullardových tabulek5) se dalo usoudit, že by jejich vliv na hustotu v našem případě mohl dosáhnout hodnoty maximálně 0,1. Ostatně výpočet všech oprav, bude hn-h -
I
(hni-l-hn)]
Přesnost tohoto měření můžeme posoudit z rozdílů ;hodnot, naměřených v r. 1945 a v r. 1946. r. 1945 r. 1946 LI patro 20 45,64 45,37 0,27 patro 24 57,65 57,44 0,21 patro 36 102,87 102,54 0,33 Z rozdílů, jejichž střední hodnota činí 0,27 mgl je zřejmé, že jsou zatíženy stejnou chybou, mající svůj původ pravděpodobně v měření tíhového rozdílu mezipovalem a 5. patrem v r. 1945, kdy teplotný ~ díl mezí oběma místy byl 14° C (6° a 20° C). Tint jsou způsobeny větší rozdíly ve vypočtené hustotě do hloubky asi 250 m (až 0,055). Znatelný zlom v hustotě nastává v hloubce asi 200 m, kde· šachta proniká rudní žilou. Výškové údaje nemohly být žádným způsobem kon. trolovány, takže není vyloučen výskyt i větší chyby. Prudké zalomení čáry II. v hloubce 500 m je pravdě· podobně způsobeno malým výškovým rozdílem, pří němž se chyba v LI g plně uplatňuje. Jinak je souhlas obou měření velmi dobrý. Maxintální;r
1950/99
+ + + +
Zeměměfteký Obzor JJIA ročnik
ta a to přibližně o 0,085 na 1000 m. Teprve další výsledky však mohou prokázat reálnost tohoto gradientu a jeho velikost. Střední hustoty byly vypočteny i z ostatních provedených měření. Přesné porovnání vypočtených hod~ not s hodnotami určenými laboratorně nebylo na žád~ ném místě možné, protože i tam, kde laboratorní určení bylo provedeno, týkalo se jen určité látky a určitého místa, na př. v dolu Kohinoor byla určena hustota šedého jílu 82 = 2,225, zatím co z tíhového měření byla vypočtena střední hustota celé vrstvy (pro celý důl Kohinoor 82 = 2,069). Výsledky všech měření budou publikovány později. Posouzení přesnosti uvedeného způsobu výpočtu provedl A. Schleusener,6) který uvádí: »Zdálo by se, že ze získaných dat, t. j. tíhového a výškového rozdílu a topografické opravy můžeme určit hustotu s přesností alespoň na ± 0,5% (t. j. asi ± 0,01 g cm-a). Bohužel tomu tak není. . Mimo některé nedostatky přístroje a určení vlivů vnějších pokládá tři prvky za hlavní prameny chyb, které uvádím dále za e), f), g). My sepokW!líme ocenit vliv všech nedostatků, které rozdělíme na chybu . a) z cejchování přístroje a z určení jeho ostatních konstant, b) v měřeném tíhovém rozdílu, c) ve výškov.ém rozdílu, d) v určení topografické opravy, e) z vlivu vertikálního poruchového gradientu, f) z nedostatečně přesně /známého normálního vertikálního gradientu, g) z nepřesné hodnoty gravitační konstanty. K číselnému ocenění chyb použijeme našeho příkladu z dolu Anna pro hloubku h = 540,13 m a LI g = = 45,37 mgal. K bodu a): Hodnotu ooejchování užitého gravimetru Graf č. 42 bylo možné ověřit někoHka zpusoby7) na př. 1. spojovacími tahy me,zi stanicemi kyvadlovými, 2. srovnáním výsledku měření dvou stejných gravimetrú na téže trati (srovnány Graf č. 38 a Graf č. 42 na trati Praha-Budějovic~Krumlov), 3. srovnáním výsledků naměřených třemi gravimetry na připravované cejchovní trati na Ještědu a j. Z měření Porovnáme-li ,'výsledky měření na Ještědu získaué gravinÍetrem Noergaard Č. 310 a gravimetrem Graf Č. 42, tedy hodnoty docílené gravimetry úplně odlišných typů, vychází nám rozdíl velikosti 1%0' Graf Gs 4 č. 42 Noergaard č. 310 . rozdíl
116,49 ± 0,07 mgal . 116,62 ± 0,12
11/38 (1950) čislo 8
,
Porovnáme-li mezi sebou tíhové rozdíly z obou měření, r. 1945 r. 1946 rozdíl 20-24 12,01 12,07 - 0,06 20-36 57,23 57,17 0,06 24-36 45,22 45,10 + 0,12 vidíme, že se v průměru vzájemně liší o 0,08 mgal. :Můžeme tedy ocenit měřickou chybu pečlivého měření, prGvedeného za normálních příznivých okoQnostípřibližnou hodnotou ± 0,10 mgal. K bodu c): Měřítko k posouzení přesnosti výškových rozdílu chybí. Protože u dolu Annarbylo provedeno velmi pečlivé výškové měření, je pravděpodobné, že průměrná chyba nedosahuje hodnoty 0,0005 h. K bodu d): Při běžném zpusobu výpočtu opravy z terénu, která je obvykle menší než 1 mgal, nebude chyba v určení jejího rozdílu pro uvažované body pravděpodobně větší než 0,1 mgal. Při zanedbání této opravy mohla by však chyba dosáhnout značné velikosti. K bodu e): ěachty jsou hlo}lbeny v místech ložisek užitlrových nerostu, ,které se často liší svodí specifickou vahou ód svého okolí. Tím vzniká tíhovŘ anomalie. Prusečiky téže tížnice s horní a spOdní plochou vyšetřované vrstvy, t. j. body, v nichž je intensita' tíže měřena, nejsou stejně ovlivňovány přitažlivostí hmoty ložiska, protože obvykle jsou od něho nestejně vzdáleny. Tak vzniká poruchový gradient, jehož znaménko můžeme určit podle znaménka tíhové anomalie, ale jeho velikost by bylo možno vypočítat jen kdybychom znali hmotu ložiska a jeho umistění. Podle A. Schleusenera6) může dosáhnout velikosti ± 50 Eiitviis (5. 1lf""S sec2) i více. To by znamenalo chybu ± 0,5 mgl pro 100 m. Výskyt chyby této velikosti bude jistě velmi řídký. V některých případech bude mbžné ohodnotit vliv poruchového gradientu přímo z výpočtu hustot. , K bodu f): Závislost normální hodnoty '~rtikálníh~ gradientu na zeměpisné šířce a nadmořské vÝšce byla již uvedena. Skutečná hodnota gradientu leží v mezích 3086 ± 30 E .• K bodu g): Nejistotu v určení gravitační konstanty oceňuje A. Schlesener hodnotou ± 0,15. 10-9• Protože tato nejistota přechází do Bou,guerovy redukce plnou vahou, zpusobila by v určení hustoty chybu asi 0,22%. Domnívám se, že tato chyba byla oceněna příliš vysoko a že nejistota ± 0,10 je blíže skute,čnosti. Tomu odpovídá Chyba asi 0,0015 <J.
+
V~slednou chybu v určené hustotě vypočteme podle vzorce Mo
=
V (a;- )2
±
i)
Mc2
f
+ Mq ( i)i) gf )2 + ... 2
Diferencováním vztahu (ln
=
(LI
11,931 h
g-O,OOO 853. A hm)
LI
m
podle obou proměnných dostaneme při uvažovaných chybách hodnoty pro i)
f
a) Me --=0,0049,
0,13 mgal
i)
f
i)
g
b) Mg-=0,0002
i) C
Vzhledem k ostat~m méně příznivým srovnáním PrI(pro výškový rozdíl řádu 500 m; při rozdílech, uvepusťme, že chyba z ce;iehování může u našich gravimetrú dosáhnout 5%0 naměřeného tíhového rozdílu. Chyby v llrdených v tabulce V, zvětšila by se tato hoonota ~10, čení jiných konstant přístroje se obvykle projeví jako násobně), atd. a po vyčíslení rovnice pak chyby měřické a proto je zahrueme Mo = ± YO,00492 0,00022 0,00052 0,00022 0,03562 0,03562 0,00152 ± 0,050. do skupiny b). ' K bodu b): Přesnost měření provedených gravimetrem Z rovnice vidíme, že o velikosti chyby - při velkém typu Graf Gs 4 byla mnohokrát ověřována.7)12) Na záklavýškovém rozdílu - rozhoduje vlastně vliv poruchodě. těchto ověření mužeme tvrdit, že při běžném stepového gradientu a jeho nedostatečně přesně známé norvacíIÍl zpusobu je za normálních okolností střední chyba " v mezích 0,10--0,15 mgal. Při zvýšeném počtu opakování ~IDl. hodnot~. a z: t~dlZ am hmtoy zpuso~m y~~mu: může být chyba snížena· až na hodnotu asi ± 0,05 mgal. zeme zabezpeClt urcenl hustoty s presnostI VYSSI nez V našem případě u dolu Anna jsou sice diference tího0,05,gcm""s, i když chyba v jejím určení dostoupí této vých rozdílu vzhledem k povalu velikosti 0,21 až 0,33, velikosti velmi zřftlka a při vzájemném porovnání ale ty jsou, jak již bylo řečeno, zaviněny teplotných sko- h 10t ( di ť) podstatná y, t h b ( 'ln' , kem mezi povalem a 5. patrem· měření provedeného v r. us. gra u . cas c y y norma 1 ,1945 (tabulka V). gradient) zmw.
+
+
+
+
+
y
e:r
1950/100
+
'Y
"
==
o
o
laeměmiflcký
0lRer
roělÚk ll/~
~
staněk':" Ur.rem k.uBtatypodl9ži imored.kct
(lll~O) ělslo 6
101
tih.. měření.
, Tabulka V. Dl'tl Anna C·
I
I
Relativní
I
'8
_':-1pa""I'IOUb" ' '1 1
2
Gravimetr Graf čís. 42
1
I~O::h.1
tíže I Rel~t. glt-gv
.\
4
Ohlubeň: !
I
Výškový roz:n
a
g = 980,9363
I
I~~t:_dIJ
O
O
5
147,11
13,74
S
10
231,22
21,14
4
18
463,22
39,61
5
20
5tO 13
45,64
6
24
696,20
57,65
7
23
942,00
76,56
8
36
1296,77
102,87
7
6 45,388
,7,40
25,950
18,47
7'1,579
6;03
23,729 48,125
~~2,OI 18,91
19
497,79
42,24
5
20
540,13
45,37
6
24
696;20
'57,44
·7
28
885,28
71,78
8
32
1094,95
87,98
9
36
1296,7'Z
10~,54
10
39
1451,28
113.87
2,73,
.0;15513
2,74.
0,07645
2,,763
75,837
0,04854
2,76.
0,03363
2,79.
26 26,31
109,457
j,
28
Měřil: Ing. Dr V.D. Stan6k r. 1946
21
;;
109,56
4
0,115143
24
O
26,70
2,63,
23
II.
300,96
0,14185 22
GtaVimetr Graf ěíA.\ tli
13
2,561
21
354,77
3
0,08110 20
245,80
10,84
10
o
Jl'3,74
156,07
109,56
iJn
' Měřil: Doc. Ing.' Dr R. Běhonnek Ing. Dr V. B. Staněk r; 19411
76,91
3
I
9
.232,00
2
11,931 a
\ :-i- -I
g
84,11
O
=532,19
I ŤePlotal
dua
mgl
I.,
2
Poseh.
I
T.hový
147.11
1
VII!
10,84
33,803
0,10889
2,50.
0,06:134
2,69~.
0,06062,
2,73.
0,28179
2,79 •.
0,07645
2,75.
0,06310
2,77.
0,05690
2,75.
0,95912
2,82.
Ú,07722
2,80.
21 15,86
19140
59,053 21
196,83
15,54
60,728 21
42,34
3,13
13,063 21
\12,07
15ti,07
48,152 22
14,34
189,08
58,337 24 64,689
16,20
209,6·7 2Ul,82
'14,56 ;11,33
154,51
26
I
62,268
I
47,671
28 29
I Přesné určení specifické váhy vrstev kůry zemské je tedy velmi eptížné '8. ani nejpřesnějši methody nemohou všeobcctl.ě bezpečně zaročit přesnost vyšší než 0,05 gcm-a• Pro mnohé úkoly v~ák ilám stflčí p{esnost mnohem niŽŠí a pak při určování hustoty volíme podle okolností methodu, která nejlépe vyhovuje daným požadavkům a možnostem. [1] [2] •
[3] [4]
[5]. E. C.
1 a l' d: See Gravity .Measurement~ in East Phit. Trans. R. S. London. Sv. 235. S ~ h 1e li s sne r: Genauigkeitsgrenzenbei der Blit
Africa.
[6]A.,
Bestimmung der mittleren Gesteinsdichte durch Gra· vimetermessungen. Baítr:\ z. B. Gooph., 1944. Sv. 11,
str. 44-45, , [7] P,rof. Dr E. B u c,h ar a Ing. Dr V. .s t B n ě k: StaiJ " . tíhovýchměřeni na území ČSR. Zeměměř, Obzor. 1949, čís. 2, 3. Literatura. Hl] A. A.. ~ i.e h.li j lov: Kurs' gravimetrii' i teorii fi' t8tr. ge'od. Arbeiten in der Sehweiz. Sv. XII, 191U. gury .e~nlt. M08k';B 1939. . ., . Ta n 11 i: On (he Continental Undulation$ of the [9] Th. Ni (' t h a m mel': Ni1.'ellement und Schwere . Geoid as Detennined frům. the Present Gravity 1I1aVer.of.der Schweiz. Geod, Komission, BaseI, 1932. terial. Publ. cf the ls08t. Institut No 18; 1948. [10] Ing. Dr V: B.. S t a n ě k: Geofysikální mnpování J. H. Ba rn i t z k e: Bestimrnung der Bodendichte gravimetrické. Praha 1948. ' durch Gravirnetermessungen. Beitr. z. a. g.eoph. Sv; "[11] L LNe t t let o n: Geophysical Prospecting for 10, 1942. ", / ou. New York, 1940. . H. J li n g: Dichtebestimmung ini anst. Ges{ein d. Messung der Schwerebeschteunigung in versch. T'ie- . [12] R.. B ě h o li n e k: O přesnosti Hh'ov1Ích měření sta fen u. Tage. Zeitseh. f. Geoph.Sv. XV, 1939. tickýmCgravinwfry. Sbor. ŮSÚG, "v. XVI; 1949. I
1950/101
Ze'měměřickyObzol' ročnik
SIA
11/38 (1950) čislo
6
P~ZIláDlkT k přesnosti Stern~ckový~h kyvadlový.-b měřeni.
neckovýmL Již dr V.lJtaněk -á Ing. Potoček porovmli měření S1:erneckovo #kyvadlovým měřením Kladivovým na deseti bodech a dospěli ke střední odchylce ± 11 mgI. [3] Porovnání na dalších stanicích [5] vedlo k střední odchylce ± 15 mgI. Při sro\TMvání obou měření použil jsem jako základního bodu Weikenovy stanice v Břeclavi (plllírna ve Sladové ulici č. 16) a všechna zpracovaná měření byla převedena na tuto hasL Většina bodů, měřených statickými gravimetry, není však přesně totožná Poprve u nás měřil tíži pražský rodák, plukovník vídeňského zeměpísného ústavu R. Sterneck a jeho spos body Sterneckovými, byla proto hodnota tíže pro lupracovníci Křífka, Hfu3s1e,r,Redterdank, Filz a Maym. místo, kde měřil Sterneck, r~] určena. z blízkých dvou, ' Změřni tak v letech 1889 až 1896 celkem 142 stanic, z toho případně více bodů nových. V připojené tabulce ve v Oechách a na Moravě 107, na Slovensku pak 35 tíhosloupci »výška stanice« je uvedena průměrná výška: vých stanic. Měření bylo provedeno půlsekundovým kyvadlovým přístrojem vlastní Sternookovy konstrukce" použitých bodů. Ve l'lloupci 7 jest pak rozdil Ynovi nejprve na· trigonometrických bodech prvního řádu a - gSterneckoro + oprava z nestejné ~kystanic (Fay)lQStupně byla sít tíhových bodů zahuštována. Nedosti ova redukce). přesné určení oprav, ba zanedbání některých korekcí, Z tabulky je zřejmé, že odchylky nejev! žádnou ~ tledokonalá' aparatura SternookOlVa, jakoo i mnohdy ne~h"odná volba stanic byla pramenem mnohých chyb. kOhitost, ačkoliv se zdá,1že převahu mají hodnoty zá.~ Bohužel na. velmi četnýchmÍBitech našeho státu je ,to porné, to jest, že Sterneck naměřil většinou tíži· většÍ; dosud jediné tihové měření. Střední chyba z určení jednoho tíhOVlého rozdílu 'Peprve o 40 let později měřil tíži na dese,ti bodech nových měření nepřesahuje, jak výše uvedeno, pro!'. Kladivo a je{lO spolupracovníci. čtyřkyvadlovÝID přístrojem Fechnerovým v letech 1936 až 1938 [1]. Tího± 0,30 mgl a je úplně zanedbatelná vzhledem k ne~ ~-ou stanici na brněnské technice navázal již před tím přesnosti měření Sterneckových. Při srovnAní s novýv'letooh 1926 a 1928 na absolutní tíhové měření v Pos,tumi hodnotami vychází tedy střední chyba Sternecko~ pimi a. ve Vídni [2]. va měření v určení hodnoty tíže ± 17 mgI. Rozsah Během okupace provedli na území našeho státu Němci chyb v mezích 18 mgl až .:- 41 mgl jest daleko l-:llin rriěřp,ni zdokonaleným přístrojem Fechnerovým (nl'of. Dr Weik~n. nrof. Dl' .Tung. prof. Dr Lehman a Dr větší než uvádí prof. Oltay (± 20 mgl) pro území , n"icheneder). Z těohto tíhowch hodnot se nám však Maďarska. . 7."./1hovalypOU7.edvě stanice: Če.ský KT'Umlov a Břeelav. Srovnání je provedeno pouze pro hodnoty, které Pěhem téže doby prováděli Němci v rámci geolo~ického byly měřeny k účelům prospekčním a nejsou uvažovýzk:utmu u nás regionální' tíhová měření se statickými ·gravimetry. Roku 1939 a r. 1943 změřila Gesellschaft fUr vány hodnoťy tíže měřené ZKú a SúG pro jednotno'\1praktische Lagerst1ittenforschung, Be,rHn tíhově západní gravimetrickou síť ČSR. / Slovensko a část oblasti východního Slovenská GrafoVidíme, že zanedbáním některých korekcí, nedoko1n'"rm ql'''vim".trem G»2 ~ přesn06t.i ~ 0.16 mp,'l. (Dip1. In'!;. Meinhold, ScheeJA. Di)J1. Ing. Graf, Dr Lorenzerr). Na nalostí přistroje a nedosti vhodnou volbou stanovišť Moravě zaměřil Dr Ameqly od téže firmy oblast jiho(měření v poli ve stanu, nikoUv ve sklepeních) vlou" n~o"l'''.v~1{ého flyše. Použil !!'ravimetT'U Thvssenova. kte,yV dily se do Sterneckových hodn6t značně velké chyby. ".oni tAnp,lně komnp,nsován •• udává nřesno~t Bvv-ch lll;;Tato měření mají tedy nyní význam již spíše histof"'ui ± 0.26 ml,!"1.(Ro7.umi se Dře,snost v urč'mi ;ponohn t.ihovph" l'o7.oHu.) Ale ji~ oil r. 1QU nrov;;fl;;jí u n~~ rický a jejich výsledky mohou sloužit jen k velmi tihovlÍ měřeni našI' {u~tllVy.TákStátuí ze.měrhěřieký n hrubé orientaci. ·k••,l'to"'l'"fin.l{.,',11Rt."V(o'Í-I" ZKl't) zaměřil v Op,n.h~nha n~ -Měření tíže na území našeho státu byla provedena ve dvou etapách. Kyvad10vá měření vídeňského voj~nského zeměpisného ústavu (Sterneck) vykonaná asi před padesáti lety tvoří část první a do druhé etapy múžeme počítati práce započaté r. 1936 prof. Kladivem, dále měření německá provedená během okupace a konečně měření prováděná v poslední době našimi výzkumnými ústavy. (Přehled víz E. Buchar a V. ,Staněk: Stav tíhových měření na územiČSR; 1949.)
+
I
,rhr:wA ně1{Oli.ktihových tahů. stedně jako Státrli j!POl"",,;,.,lp'tlíRtav v"Prazl' (dále SGŮ).. nO'7.dě:íi7.asn(),jtlPrác'l Voir,ns1{pho zeměniRného ústa.vn (VZ(T). ZŮ měřil Rt",,~im l+r"fo"vm' !!'T'lwimetrem Gs2 R nřP,~nosti ± 0:l0 mp,'l kd"žto ~(J-T'T noužil ;i;;' nového t.ypu'Grafo~a gravim",b''l (J-Q.{ i" . .{? (nřesuoR,t ± 0_21 mg-I)._ Po válen provedl na jižním SlorvensJm regionální tíhový vÝzkum nrfi7..skv SGŮ r. 1947 GrafovVm gravimehem Gs4 Č. 42 a v letech 1948 II 1949 nově zakoupeným 'Noer'f!'''.''.rdovým /!"ravimetrem T~K 381 se stednou nřésnoRtí ± O.lii mg-I. Nn"r!!'aardovvm !!,l'"vime,trem mě,řil na j';7.·"i,u Slovensku též bratislavskÝ ŠGÚ.Oďr. 1948 provádi 7.KÚ 7.a snolupráce seStátnimú>ltave,mgeofysikálu:ím !!'lú(J-) pře'''ná tihová-měřeni v z·ákladnf gravimetrické 8iti .U"" celou OSR. Doufejme, že v brzké době budou tato různorodá měrClli převedena na společnO'll basi, abychom získali jednotný obraz o tíhových poměrech na našem ú7;emÍ.
, Naskýtáse mi možnost porovnati čás! těchto nových tíhových hodnot s původriím.i hodnotamiSter-
Literatura. J. M II' k o li: Zku.~ební měření tíže 1.' r. 19.36-19,37 (Sborník VYRokéškoly technicke v Brn~, spis č. 48). [2] DÍ' B. K 1a d i v o: Relatívní určení intensity tíže v Brně 1,zhledem k Postupímí (Rozpravy České Akademie, roč. XL; č. 10). " Dr B. K I a d i v o: Relatim~í určení intensíty tíže v Brně vzhledem k Vídní (Rozpravy Ůeské Akademie, roč. XL, č. 11). [3] Ing. Dr V. S ta n ě k a Ing. J. P o to č e k: VÝ'I'Oj
[1] Dr
a zpťtsob měření
intensity
tíže v 'Čechách a na Mo-
ravě (Zeměměřický Obzo·r, 1940). .' [4] E. Bor II' a s: Bericht uber díe relativen
Messungen der Schwer,kraft mít Pendelapparaten' ín der Zeit VOli. 1808 bis 1909 und uber ihre Darstellung in Potsd{Lrner Sch,,;jeresystem (Verhandlung der 16. allg.
Conferenz der Internaionalen Erdmessung, 1911). [5] Dr. E. B uch a II' a Ing. Dr V. S t a n ě k: Stav fíhových měření ČSR. (Zeměměřický Obzor 1949, č. 2 a 3).
1950/102
Ztlměměřll$y bltl101"; stA rol!nik i1}38.(1950) l!íslo 6
1
Jelen: Poznámky
\I
----
kpře8nQ8.t~ S.terneck. kyvaďlovýc'h
~
3 I
nová
Výška stanice
Stanica Starlleck 1
IHodonin
170 160
2
Póhoře,lice
182 ]81
3
Klobouky
4
Ky'jov
5
Uherský
6
Rajhrad
7
Brno
neudána 235
8
Zlín
220 231
9
Vyškov n. M.
248 254"
10
Vsetíll
342 340
11
Velké Meziřičí
425 425
12
.Tihlava
522 514
13
Bys~řice
14
Hranice
15
Olomouc
16 17
li
'rna
Brod
Rozdílvýšh
Un
Oprava v mgl
Us (Slerneck)
7
6
(Jíbvé)
Un -
!In -U,s
980.900 927
+10
+ +
3
'235 226
+ +
222 i93
-21
+
oprava v mgl
Us
-24
980.940 . 941
1
1
9 3
980.923 927
4
1
980.902 901
+
1
+ 10
2]5 248
+29 +. \I -33 -10
980.920 916
+
4
6
225 201
+24 + 7
980.974 988
-14
980.964 946
+ 18
3
980.946 943
+3
6 2
980.966 985
-]9
2 1
980.929 938
O O
980.941 939
8 + 2 +11 + 3
980.916 924
8
6.
980.948 956
8
5
327 3]6
p. Host
5
103
měřent
1 O
,
-11 '-
+ +
+
7 + ]8 O
-21 9
+
2
8
+
2
257 256
+
1 O
980.984 994
-10
'"T
226 225
+
1 O
980.986 981.010
-24
~i4
Komárno
113 11~'
+
1 O
980.857 855
+
Stará
115 115
O O
980.86.2 848
+]4
+14
1 O
980.873 889
-:' 16
-]6
7 2
980.900 923
-23
"-25
O
980.885 910
-25
-25
~
•
Ďala J
2
10
+: 2
"
18
Nové Zámky
118 119
19
Šahy
130 J37
20
Bratislava
155 ]54
+ .1
, 21
Levice
]64 171
-7
- 2
980.881 881
22
Ne:mce
212 224
-12 - 4
980.878 888
"-10
-]4
23
Nitra
152 190
-38 -- ]2
980.907 927
-20
-32
24
Zlaté Moravce
196 196
O
O
980.877 918
-41
-41
"-
~-
O
2
-
, 25
. Hlohovec
149 156'
7 2
980.903 922
-19
-21
26
Pieštany.
162 162
O
O
98IJ,916 926
~10
-10
27
'Senica
210 208
2 1
980.905 930 ,
-25
"-,24
28
Myjava
321 325
~ 1
980.885 892
-
·179 186
7 2
980.905 919
-]4
'29
Skalica ","
+ +
1950/103
1
~16
8
ltemllgfflellf 0"-' roěnik P/38(19!t i!i~1o6
LITERÁRNí
NOVil:NH.Y
Trudy centrlllnovo naučno-issledovatělskovo instituta geodezU, aerosjomki i kartografU. ' (Práce ústředního vědeckého vý~kumného ústavu geodesie, leteckého mapování a kartografie.) Svazek U. M. S; :Mo 1o d ě n s k i j: Osnovnyje V(Y[)1'osygeodezičeskoj gravimetrii. (Hlavní
Tím je vyčerpán obs,ah této práce. Hlava VII. obsahuje odvození rovnice pro hlavU.IV. Autór dále uvádí, že řada diHeži,tých úkolů geodetické gravimetrie. nebyla v této práci uvedena proto, že je uveřejnil již dříve neho, že práce nejsou dosud dokončeny. Kniha je cenným přinosem v oboru geodetické gravimetrie. Není psána pro laiky a předpokládá znalost matematiky, ale je možno ji vřele doporučit každému, kdo se o tento obor vážně zajímá. , V. Staněk. , Hirvonen R. A. On tbe Establisbment of tbe Valu es of tbe GravfÍy for tbe National lleference Stations. (Stanovení hodnot intensity tíže národních referenčnícb stanic'.) 21 sťr., 25X17,5 cm, 1948, Helsinki, Isostatic Institute, brož. 0,50 dol. ' Autor provedl vyrovnání hlavnícb tíhových stanic a porovnává dosažené výsledky s hodnotami, které získal podobnou cestou C. Morel1i v r. 1946. Výsledky své práce shrnuje v závěru: 1. Vyrovnání ukazuje, že observátoři počítají střední chyby svých výslepků příliš optimisticky, neuvažujíce dostateěně' vliv chyb systematických. 2.•Dvě nezávislá vyrO'Vnání''vykazují značné subjektivní rozdíly vinou různého výpočtu vah. Současný stav observačnísítě nedovoluje ještě výpoěet koneěných tíhových hodnot referenčních stanic. 4. K ustavení meziJlárodní sítě tíhové je třeba vybrát některé prvořadé stanice, provést jejich' spojení a naváw.ní na stanice určené. absolutním měřením.' Stk. Heiskanen W., Bala I. Tbe Topograpbie-Isostatic Reduetion ot Gravity Anon1'!l.liesby tbe Aid or SmalI Seale Maps. (Topografickoisostatická redukce tíhových anomalii pomocí map malých měřítek.) 23 str •• 6 tab., 25X17,5 cm, 1949, Helsinki, Isostatic Institute, brož. 0,50 dol.' I Isostatícká redukce se skládá ze tří: částí: redukce ve volném vzduchu, topografické redukce a isosttnické kompensace. K redukci ve volném vzduchu stačí znát nadmořskou výšku stanJce., k určení isostatické kompensaco (alespoň přibližně)· statI mapy malých měfítek (1 : 1000000 nebo dokonce 1: 4 000000).' Topografická redukce je obtížná a vyžaduje p,tesné topografické mapy okolí stanice, zvláŠjtěv horské oblasti. Jsou však četné krajiny s množstvím tíhových stanic bez jakýchkoli map většího měřitka. Autor chtěl zjistit, zda i u těéhto stanic je možné provés,t ísostatickou redukci tak, aby výsledky byly upotřebitelné na pf. pro výpočet undulací geoidu. Provedl proto p,řibližnou redukci u řady tíhových .tanic, kde přesná redukce byla 'již známa. Redukci provedl tak, že nadntofekou výšku prstence L (Hayfordovyprstenee) zjistil v mapě 1 : 4 000000 a v~'šky ostatních vnitřních prstenců vypočetl interpolací mezi touto výškou a vÝškou stanÍl:e. Je jasné, že se tak dopustil určité chyby, která bylé tím větší, čím ví~ se skut.eěný relief t~rénu odchyloval od interpolační přímky. ' U 85 indických stanic byla střední hodnotartYJJdíIů r.nomalií přesných a přibližných ± 4,7 mgl, zatím' eo max. rozdíl byl -k. 30 mg!. U 88 stanic ameríckých byla středni hodnota 'rozdílu pouze ± 2,0 mg!. Největší rozdíly byly u 16 evropských stanic (max. 46 mgl)., ,Z výsledků sedá usuzovat, že v poměrně rovinném terénu, ba i dokonce v ho·rách s rozsáhlými tGpografickými tvary, je možno provést tuto přibližnou redukci s přesností asi ± 5 mgl. Uvážíme-lí nepřesnosti vzníklé mapou maléhorněřítka i V ostatních prstencích, bude přesnost této redukce asi 5 až 10 mgl a to pravděpodGbně i v horských oblastech. ' , , To je dostatečná, přesnost na př. pro výpočet undulací .geoidu. Uvážíme-li, ž,e nepoužíváme jednotlivých hodnot, nýbrž jejich průměru (na př. ve čtverci 1()X1°), nebude střední hodnota daleko od hódnoty správné. Stk.
a.
+
,BIa.vní a odpověduý správce: Ing. Dr Bohumil Pour. - Majetn,íka vydavatel'Spolek českoslov. inženýrů a tech'ni'ků. - Tiskem knihtiskárny .Typus«. v Praze XVI. Telefon 410-62.- Redakční korespondence budii řízena na 'adresu hlavního redaktora Praha XVI, Nábřeží Legií 3. Tel. 493-79.
1950/104
